Subaquatic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢔⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⠈⡀⢀⣠⠀⠉⠲⠤⣀⣀⣠⢒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⢠⠁⠐⠚⠀⣀⠤⠐⠊⠉⠓⠌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠎⠁⠂⠀⢀⢤⠈⠑⢤⠃⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠥⢄⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⢀⠔⡈⠁⣄⠠⡀⠈⠉⢑⠶⣅⡀
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠸⠅⠀⡠⠊⢄⡇⠀⠀⠐⡽⠃⣰⠂⡰⣖⠠⣾⢧⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠤⠤⠌⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠉⠉⠐⠋⠀⠃⠙⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⠀⠤⠤⢀⡤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣠⣤⠤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⣰⡞⠀⠘⠇⠀⢸⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠒
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢳⡶⠂⠂⡸⠀⡰⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠇⠀⡇⠁⠀⠀⠀⢐⡄⢠⠂
⠀⠀⢸⡿⠷⡄⠀⠀⡆⠀⢦⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢄⠈⠢⠀⠂⠀⡄⠀⠀⡿⠋⠀⣠⣅
⠀⠀⢸⡀⠀⣇⠀⠀⢀⢀⡌⢘⠀⠀⢰⢀⠞⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠸⠀⠀⢱⠀⠀⡵⠈⠁⡿
⠀⣤⣴⡀⠀⠸⣄⣀⣼⣿⡋⢹⠀⣄⠘⠀⠀⡀⢰⣻⣿⣤⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠐⡄⠁⠈⣀⠠⣴⡀⢺⡀⠐
⠀⠰⠈⠻⡀⠀⠙⣿⠋⠹⡇⢸⠠⠈⡃⠀⠊⠀⢀⠊⠀⣡⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠈⠓⠘⠀⡮⠂⠤⡁⠀⠀⠀⠘⠓⠀⡮⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡼⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠧⠹⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠆
⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⣟⡛⢻⡻⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠁⡄⢀⠆⡰⢡⣷⣊⡄⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠈⣄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠃⠀⡄⠀⡇⢰⠃⠈⢠⣶⡪⠥⠂⠀⠃⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠔⠠⠠⠄⠀⠀⠉⠓⠤⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠠⠤⠀⡀⢰⠀⠙⠸⠀⡀⢠⣶⠋⠄⠄⠒⠂⠐⢁⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠠⣠⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⠈
⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠈⠀⡆⢸⡰⠷⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠀⢠⠂⠘⠃
⠀⠀⠀⢄⠀⡆⠀⢀⡀⠀⢰⠀⣧⣈⣉⠓⠂⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀
⠀⡀⠰⠸⠀⢇⠀⠀⡇⢻⣘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⡁⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠐⣄
⠀⠓⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠤⣬⡉⢀⠁⠒⠦⠄⠀⠞⠙⢦⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣤⣘⣓⠒⠂⠠⠤⣈⠛⢂⡤⢨⢥⠛⡀⣁⠐⠆⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠠⢄⣈⡑⠂⠀⠀⣉⠝⣇⠈⠆⠁⣨⠀⠘⠃⠈⡡⠄⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠑⡄⠀⠀⠈
⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠈⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠜⢏
⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡜⠓⠀⠂⠀⢀⣀⠐⠀⠐⠃⢀⡠⠀⢰⠀⠁⠀⢀⡠⠀⠀⠰⠀⣠⠒⠀⠘
⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⣴⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠔⠋⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠯⠀⠀⠀⡀⠀⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⢠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⠰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠦⡀⠀⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠜⠊⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠁⡀⠀⣐⠆⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠊⠀⠀⢆⠀⠀⠈⡠⠀⠁⢸⣿⣿⡿⢿⡷⣿⣿⡿⣿⢿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠰⠙⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣻⡇⢹⠃⡆⣿⡸⣿
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⢀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢐⠊⠔⠃⠀⠘⣿⣼⣧⣻⣴⣾⣴⣇⣿⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⣄⢌⠀⠰⡘⢃⠀⠀⠋⣰⠟⣱⡿⣻⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢀⢀⡄⠐⣶⣌⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣿
⡮⣑⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠋⣈⣼⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡻⡿⢷⣦⠀⠳⣿⣶⣾⣝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⢿⡄⠈⡯⠳⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡏
⠀⠉⠢⠄⣈⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠈⣦⣍⠙⠻⣷⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠘⢯⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢙⣧⣤⣄⣠⣼⣿⡿⢷
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⡽⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡷⢞⡫⠅
⠂⠀⠀⠀⢐⣤⠀⢀⢨⣦⣿⡆⠀⣠⣶⣬⡄⣀⣀⠀⣀⠠⠔⠒⡫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠭⣭⡶⠋⢴⣿
⣴⠋⠀⡄⢹⣿⣦⣇⢿⣿⠟⠀⠀⠒⠂⢀⡬⢔⣈⠝⠀⢀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠟
⠇⣀⣴⣃⢀⡉⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⡄⠀⠀⣼⡇⣿
⣾⣿⣿⡿⡼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⢠⢀⢠⣀⡄⠀⢧⡀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛
⠟⠸⠁⠃⠀⣿⣿⠀⠞⠙⠙⢣⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⡿⣿⢸⡘⣿⠷⣦⢲⣽⣷⣾⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠤⠤⠞⠫⠪⠫⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣷⢿⠜⠗⠀⠀⠘⢷⣗⣽⠇⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⣤⣾⠛⠉⣟⢿⡗⣄⡀⣠⡹⡌⣇⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠤⠀⠐⠂
⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣛⣡⣴⣷⣿⣛⠌⠻⢿⣷⠸⠸⢹⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠙
⠀⠀⡇⠈⢢⠀⠐⠶⣬⣴⣒⡶⣶⣖⢰⡀⠉⠳⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⡿⢏⡝⠁⣀⡍⣀⣠
⠀⠀⢡⠀⠈⠂⠀⠈⢺⣿⣿⠝⠛⠉⠈⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣘⢤⠩⠂⡴⢶⣞⣉⡀
⠄⠀⠞⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠴⠊⠀⠀⠠⢀⣀⣠⡿⠋⣠⢀⣼
⠄⣶⠀⢷⢹⡿⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡿⠭⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣵⣾⠷⠟⠁
⢸⡟⡄⠀⠻⢁⣾⡟⢸⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠿⣦⡀
⠎⣿⠡⠄⠠⡿⠘⠁⠼⠿⢻⡿⢿⢿⢿⣿⠛⠻⠿⢿⡕⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠿⡿⣷⣶⣶
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠓
⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⣴⢶⣶⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣒⣪⠖⣉⣤⣄⠀⠉⠋⢫⢧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢙⣿⣇⠀⠉⠘⡌⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠑⠈⣳⣤⣀⣤⠄⢀⠌⣠⢢⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢘⣛⣛⣋⣤⠶⠥⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⡠⠤⠦⡄⠀⠱⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠋⠉⠭⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡔⠀⠂⢀⠀⠀⣀⠐⠀⠂⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⡠⣰⠟⠉⠉⠉⣷⡵⣼⠏⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠠⠖⠋⣉⣁⠠⠂⠐⣆⣼⠋⡿⠼⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠚⠛⠫⠝⠚⢄⠉⠉⣀⠴⣓⣀⡒⢚⣠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣄⡀⠐⠅⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣄⣀⣀⠀⠂⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣍⠈⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⣿⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠁⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠠⢸⡂⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠌⣇⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠒⠓⠚⠀⠛⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠙⠀⠀⠁⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢲⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣾⡿⠃⠈⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠀⠈⠈⣙⡦⣄⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⡀⠐⠉⠹⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⣴⠖⠂⡀⢸⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣤⣤⣾⣧⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠙⢻⡿⠶⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡷⣯⣷⣴⣦⣤⣴⣷⣶⣥⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠿⠝⠛⠛⠙⠻⠙⠿⠶⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⢻⣎⡗⢹⣿⣿⡟⡟⠃⠻⠏⠛⠛⠿⣭⣏⡉⠉⠒⠦⠠⠄⢙⡂⣀⠐⣶⣶⣼⣿⣯⡷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣑⢲⣾⣿⡿⠗⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠍⠉⠀⠈⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⢿⣄⠐⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠸⣔⢿⠆⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠂⣄⠐⠈⡭⢉⠹⠛⢦⣄⣠⠠
⠀⠀⠀⠠⠾⠽⢸⠂⠐⣼⣿⢶⠖⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠀⠀⠠⠄⡀⠴⠄⠀⠀⣄⠁⢴⣦⣤⠀⠀⠀⢀⣭⣯⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣘⢀⣠⠿⠉⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠰⢅⣀⠀⣀⣀⡠⠈⠀⠀⠀⠈⠪⣀⠉⣉⣡⣴⡾⠟⠋⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠔⠒⠂
⠀⠀⠨⠀⠄⣤⡴⠒⠉⠀⠀⠁⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣟⠧⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢤⠎⠀⠀⡀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣤⣠⣠⣀⡀⣠⡻⣿⢇⠀⠀⠈⠙⣌⡁⠀⢅⢽⡧⠾⠈⠃⠀⠀⠀⡶⠜⠣⠀⠀⠹⡻⣬⡿
⠀⠀⠀⢁⠌⠉⠻⡿⣿⣿⣷⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠂⠠⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠁⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡾⢿⠬⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⢿⢷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣆⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⣄⢸⣧⠀⠀⠠⠁⠈⡙⢤⡴⣆⠀⠀⣠⣭⣉⣠⣤⣤⣌⣑⣶⣴⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠊⠙⣯⣸⠃
⠀⠀⠈⠻⡇⢉⣤⢂⢀⠱⠀⠌⠜⠙⠁⠀⠀⠻⡾⢿⢹⣽⣭⣿⡿⠋⠉⠻⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠸⠀⠀⠛⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠨⣁⣠⠀⠀⠠⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣄⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⡀⣀⢀⡄⠀⠄⣀⢀⠀⠀⣨⡀⠠⢠⡀⣠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⢸⣷⣠⣄⣤⢐⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣼⣷⡎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠞⡿⡟⣹⣭⠟⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⣾⠁⣆⣷⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣶⢰⢴⠠⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠄⠠⠄
⠀⠀⠙⠸⢿⡿⠟⠋⣠⡤⠄⢛⡐⢦⠘⣸⠘⣶⡆⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠂⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣻⠑⡀⠀⠰⠀⠐⠀⢠⠀⡄⠀⠰⣜⢷⠀⣷⠼⠏⠾⠋⠀⠀⠟⢀⡘⢪⡶⢤⢄⣀⠀⠀⡐⠁⠀⡀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣂⣬⣭⡛⠉⣁⡄⠀⢰⣖⣿⢉⡀⢲⣾⠟⠀⢠⣶⠄⢼⣶⠶⠂⢀⣈⡷⢾⡏⡶⠶⠖⠀⠎⠰⡓⢄⣺⢷⣟⣛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⡄⢁⠀⠳⣼⣼⣿⣏⢷⣦⠭⢕⣣⣘⢷⣤⣙⣳⢖⢒⣇⠐⠈⠚⣻⢷⣍⣛⣛⠁⠀⢾⠦⣗⣲⢬⣦⠿⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣷⡋⠓⢻⣟⠀⢩⣵⣔⡒⢬⣑⢦⣛⣞⡻⣟⠡⣿⣤⣀⣫⣻⣿⣛⣮⡧⠽⢋⠁⠘⣙⡺⢆⠘⢭⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢬⣿⡛⠶⠦⠀⠉⠙⠺⠟⠍⠯⠻⠛⠋⠙⠙⠳⠤⠭⣍⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠶⣮⡽⣆⠐⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡠
⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣇⣤⠀⠀⢀⡿⢰⣿⠸⣄⠾⡃⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢁⠀⢸⠀⠆⢀
⠀⠀⢾⣹⣿⣼⣿⡟⠟⠀⠀⠙⠁⠺⠿⡓⠙⠋⠒⢦⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⢿⠐⡄⠏
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠀⠙⠂⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⠿⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢸⡇
⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⠂⠤
⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢢⣔
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠲⠀⠂⢠⣖⡲⠒⠖⣒⠠⢠⣄⠀⠀⢠⡶⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣽⣿⣍⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠂⠈⡌⠀⠀⠉⠛⠃⣀⢠⣯⣤⠀⢻⡆⡞⠀⠀⠐⠊⠄⠀⠀⠄
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⡔⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡬⣠⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣷⣿⠀⣾⠁⠙⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠹⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠙⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⣠⣤⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⣀⠰⠛⢛⡻⡡⣀⣀⣤⣤⣴⡖⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⣷⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⡠⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠮⣒⣂⣳⡤⠽⠟⠻⠿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠾⡏⠀⠠⠄⠀⢈⢀⡏⠀⠀⠖⠉⠉⠁⠦⠄
⠀⢠⣾⣿⣼⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡾⣦⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠶⠆⠀⠻
⠀⠀⠙⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢉⠯⠩⠥⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢄⣀⡄⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⡿⠆⠂⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⢀⣤⣠⡆⣶⠀⣶⠀⡿⢰⡏⣤⠀⣤⣤⣀⢀⢀⡄⠀⠀⠠⣤⣴⢀⠈⣭⠉⢄⣄⡼⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠦⠤⠈⠉⢡⣶⣶
⠀⠈⠻⢸⢇⡟⢀⡟⣰⢠⡟⢠⡟⠰⠇⠟⠙⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠰⢿⡾⠉⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠰⠒⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠆⠆⠀⠤⢠⢀⣀⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⢿⢠⠰⢀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⢠⠔⠒⠒⣂⢠
⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⠀⠇⣤
⠀⠀⠁⠀⢈⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⠀⠀⢀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣶⠿⠶⠟⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠈
⡈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢮⣛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⠳⣻⡵⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠦⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠯⢳⡵⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⡄⠙⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠘⢃⠉⣀⡀⠛⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⣨⠃⠀⢲⣁⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠂⠈⠈⣌⠁⢋⣠⠆⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⢐⠀⠱⠀⠈⢑⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠖⡄⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠩⠖⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠾
⠠⠀⡀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠓⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠈⡨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡠⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠐⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⠠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣀⣠⣤⣬⣤⡤⠠⠤⣼⣀⠀⡀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠋⢹⣿⡇⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠳⣴⢃⢞⡥⠊⢀⠴⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⢾⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢸⣿⡿⢅⡠⡘⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡿⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⢹⡄⠀⣰⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⣿⠂⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡃⢠⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣦⣵⠀⠀⡠⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠉⠁⣾⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠻⠏⢠⡆⢀⡿⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠸⡏⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠈⠈⢇⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣫⠁⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠈⠒⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⡠⠊⠀⠙⠑⠠⡀⠀⠀⠈⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⡗⠐⠠⠿⢿⠿⢅⠀⠤⠠⠔⠒⠉⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣧⠀⠀⠈⢦⡀⠑⠦⣐⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠙⢧⣒⠤⡉⣒⠓⠤⠤⣀⣀⡀⠀⡀⢀⢀⣀⣀⣢⡅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠒⠚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⢀⣄⠸⠀⠀⠀⣤⣶⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢰⡖⢰⣶⢄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡽⠟⠛⠘⡅⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⢀⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠄
⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠄
⠋⠀⠘⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢄⠀⠠⠀⡀⠀⠑⠩⣢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀
⠈⠀⠀⣦⡈⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣙⡛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⡠⡀⠰⡃⠀⠠⠎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢶⢶⣦⣃⡀⠀⣤⣀⣉⣩⣭⣍⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹
⠀⠀⠀⡃⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣄⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⢀⠀⠀⠘⠛⢿⣏⣛⠙⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢀⡀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠰⠂
⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣦⡀⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠈⠓⠘⡦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⢄⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⣄⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠏⡐⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣟⣿⣿⣿⡿⠟⡻⠶⠖⠲⢆⣀⣀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠
⠀⠀⠂⢄⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠔⣩⠖⠈⠉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢠⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢁⠎⠀⢀⠔⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⢋⠞⡴⠁⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠐⠀⢠⠃⡠⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣧⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣈⡁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠂⢤⠤⠀⠀⠀⣠⠴⣂⣴⡷⢿⣿⡈⣈⣁⠀⠀⠁
⢰⣦⡀⠶⢷⢀⣴⣿⠴⣾⣿⣶⣾⣿⠶⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣷⠝⢦⡀⢘⣶⠦⠖⠀⠐⠓⠄⢤
⢈⣁⡀⣀⡀⣀⢙⠛⡦⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣷⣕⠣⣈⠻⠷⣤⣶⣷⣷⣶⡶
⠉⢉⠙⠛⢋⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠅⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣎⠛⢷⣕⠠⢑⠢⣄⠩⣉⣈⣭⣄
⢸⣶⣦⣠⠄⣠⣀⡀⢀⣤⣤⣀⣀⣤⡾⢛⠁⠀⠀⣀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⢬⡓⠦⣁⠀⠉⠛⠿⢿⣯
⠀⠈⠪⢍⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠂⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣟⣋⣬⡁⠈⣩⣿⣿⣷⣮⣝⡶⣤⣕⡲⢮
⢲⣷⣶⣦⣔⠶⠂⡀⠈⣭⣡⣎⣃⣀⣀⣀⣠⣤⠀⣀⣄⠀⢀⣤⡠⣠⣬⣠⣍⣛⣻⣿⣿⣯⣝⡲⢭⠛⠿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡟⢿⢿⣿⡿⠻⠿⠿⠏⠻⣟⠻⢿⣯⠁⣦⣉⠻⣮⣟⠟⠟⠻⠯⠛⢙⡳⢦⣤
⠠⢿⣿⡟⢿⣿⡻⣏⠳⣾⣿⣤⠀⠀⠑⣤⡲⢌⠳⢦⣌⠹⣿⡧⡁⠪⠽⣿⣶⣝⠿⣦⣬⡲⢦⣝⠻⢷⣮
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣰⣗⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄⠀⠀⠐⣈⢉⣣
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠂⠐⠀⠁⠀⠁⢠⠇
⠒⠊⢩⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠦⢶⡡⡄⡐⠚⠉
⠀⢀⠀⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢀⣠⠄⢄
⣤⣧⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠄⢀⠄⠀⠀⣙⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠒⢏⠳⠦⣤⡀⠀⠀⣠⠔⢁⣄⣤⣴⣌⣓⣀⠈⡁⠞⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣄⡀⣠⢈⠉⠹⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠋⠃⡀⠉⢱⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⡟⠓⢀⣠⣤⠞⠇⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠚⠛⠛⣻⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠴⢭⡍⣭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢨⡄⢙⡿⠈⢶⠆⢦⡀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⣀⠀⠒⠦⡄⠀⠀⣸⣿⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠊⣡⡴⣤⠳⣜⢆⢬⣻⣟⠀⢬⣥⢹⠧⣀⠙⠗⢸⡿⠀⠠⣦⣐⣒⣒⣒⣒⠠⠀⠘⠂⢠⡿⠛⣷⣩
⠀⠈⠇⢾⣴⡹⡜⣇⣿⢸⢸⣏⡻⠀⠛⠫⠘⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠀⢒⠒⢲⡰⠶⠮⠭⠽⣿⡆⢻⡧⠀⣿⢩⣦⠀⠐
⠀⠀⠆⠳⢯⠁⡇⡿⠙⢘⣼⣟⡵⠀⠀⡔⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠬⠭⣭⣭⣭⣥⡀⠀⠈⢷⣿⡏⣸⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠧⢿⣼⠸⠴⠋⢑⠶⠆⠀⣤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⡈⠙⠛⢛⡶⠈⠀⠉⢰⠃⠁
⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⢘⡦⢤⠤⣦⡀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡌⠠⣀⣸⣡⣤⣶⣦⣈⠲⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠋⡆⠇⠀⣰⠋⢠⡏⠀⠐⡇⣀⡰⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠋⠐⣮⣷
⠀⠀⠀⠈⣴⣐⡆⠙⡄⢸⠀⠀⢾⡀⣯⠐⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣨⣿⡻⣻⡯⣟⣻⣉⣏⣷⡼⢏⣿
⠀⢀⡀⡰⣿⣿⠟⠉⠃⢈⣇⠀⣠⠇⠀⠙⠉⠀⢰⠒⠀⠒⠀⠒⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢲⣕⣾⣛⠇⣖⣼⣶⡻⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡠⠛⢞⣥⣿⣿⡇⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⡀⢐⠀⠐⢀⡆⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠠⣤⣤⣴⣯⣶⣷⢮⣓⢒⣒⣾⣾⣅⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠘⠗⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠼⠋⠙⢿⣝⡩⢷⠉⣫⣭⣶⠟⡽⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢙⡻⡿⣦⣽⣴⠭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣶⣬⣭⣽⣛⣛⣁⣽⡏⣳⣤
⠀⠀⣾⠀⣼⡀⢿⣿⠀⡀⢻⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⠇⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡯
⠀⢰⡏⠠⠛⠁⢸⠿⠁⠀⠻⣧⡀⢹⡄⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⠀⣶⣷⠀⠀⢸⡿⢭⡨⠿⣌⡅
⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠤⣀⡄⠖⡲⠙⡎⡄⢀⡞⣻⠃⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠻⡄⠀⠘⠆⣉⣥⡬⡭⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⡀⠃⠸⢰⠢⡄⢄⠂⠁⢸⣧⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡍⠑⠢⡅⡒⣙⠲⡛⠈⠃
⠀⠀⠠⠀⠱⠂⠋⠇⠀⢰⡮⡄⣠⠘⡀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⡀⡈⣤⡼⣘⡘⢤⠝⣌⣯⣃⣀⣀⡠⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢋⠂⠀⠄⣠⣿⣛⣿⣼⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣗⣆⣀⠆⡙⠺⠡⢿⠛⣯⢿⣿⠿⠋⡁⠁⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠙⢯⡁⠙⠦⢽⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠻⡿⠏⠈⡛⠋⠩⠀⠹⠄⠀⡀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠩⠭⠐⠊⠙⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡀⡂⠀⠀⠀⣠⡄⠊⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣇⠀⠃⢀⣀⠀⠛⠻⣐⠿⢤⠔⠒⠤⠄⣿⡾⠟⠀⢊⣿⣿⣿⠏⠈⣯⡐⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤
⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣤⡀⠡⠶⢶⣼⣯⠕⠀⠀⢂⠀⠀⡀⣸⡿⠀⠘⠀⢩⣄⠀⠀⠎⣤⢤⡴⠶⠟⠘⠈⠀⠀⢀⣌⢶⡟⡻⣄⠀⠋⠐⢦⣣⣄⡀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⢀⠀⠙⠂⠒⢿⡈⠳⢤⡈⠛⠻⠀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⡿⠃⠐⠀⠀⢾⠋⡥⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠋⠑⠫⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠻⠆⠉⠉
⡇⠀⠸⣆⠀⠀⡀⢈⣷⡀⠀⠙⠣⢀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣇⢀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⢿⠛⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠟⡌⠀⠀⠋⠂⠄⠀⢠⡀⠀⠈⠓⢆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠠
⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠉⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣘⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡐
⠟⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡄⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⣦⣤⣀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠛⠶⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢠⡤
⢆⠀⠀⠀⣶⣠⣥⡀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣬⡀
⡛⣷⠀⠀⣮⣽⣷⠞⠁⡀⠀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⢀
⡻⣾⡇⢸⣿⣯⣿⠀⣸⠗⠊⠖⠉⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲
⣿⠿⣿⣼⡇⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢹⢶⣽⠙⣷⣿⣥⣄⣤⡴⣆⠀⢰⠴⣦⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣦⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣟⠉
⠀⣿⣽⣷⡌⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⡀⢅⣨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻
⠂⢿⡏⠙⠟⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄⠀⠀⡜⠀⡠⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠁⠊⢄⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠠⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢈⠉⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠶⡧⢩⠊⡃⠀⠄⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡴⣸⡞⡅⢄⡠⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠃⠐⢀
⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣀⡦⣫⣧⣤⣔⣀⠔⠁⣀⠀⠀⣼⡗⣩⠟⠲⢬⣍⠻⣦⠠⣀⡀⢠⣀⠄⣀⠂⣤⢤⢿⣀⢀⣰⣪⣆⣁⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⣧⠯⢔⣀⣄⣬⣿⡿⠩⠀⣴⡊⠨⠂⢋⡯⠊⣠⢠⣄⠀⡌⡓⡀⠀⣨⢽⣿⣋⣭⣔⣉⣃⣰⣒⡾⡿⠓⠚⣉⣵⣒⣒⡻
⠀⠀⠐⡿⠯⠗⠢⢤⡰⢖⡭⡙⠶⡤⡬⠼⠞⢋⠄⣀⠬⡿⠸⣗⣚⣶⣾⣋⡨⣽⣇⣤⠬⣥⣍⡩⣬⣻⣷⣶⣿⣯⣷⣿⣿⣛⣋
⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⢦⣜⣲⣝⣎⢳⠦⠐⢷⣯⡅⠤⢒⣉⠲⣤⠵⢛⠛⠦⡄⣌⠾⡻⠛⢳⡶⣗⡷⠾⢿⣛⡻⡟⠟⠟⠟⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⢄⡲⡶⠂⡙⠻⠿⢶⣶⠖⠒⠊⠉⠀⠑⠮⠷⠍⠃⠠⠬⣿⣯⡠⣖⠭⠒⢦⣉⠉⢛⡽⠊⠢⣙⠒⢂⠀⣀
⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠋⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡠⠼⠖⠲⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⡀⠀⢹⣬⣼⣷⣒⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣠⡀⠀⠾⠛⠛⠷⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠸⠙⡂⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠶⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⠳⣦⡤⢈⡄⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠆⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⣦⠀⠀⠈⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢁⡔⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠲⣄⠀⢸⠃⠃⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⣴⠋⠑⠀⠀⢲⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣶⣖⣒⣂⠀⠀⠀⠬⠾⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣶⣛⣚⣦⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⠞⠫⢽⣙⣛⠛⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢴⣾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⠴⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠇⠀⠀⠰⢿⣟⣿⢸⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠐⢄⡀⣀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠿⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢂⠤⠂⠥⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡌⠻⠊⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠀⠉⣹⣿⣁⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠤⢤⠄⠤⠄⡩⣀⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢵⣦⣀⠀⠒⠶⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⡙⠟⣿⣯⣳⠇⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠊⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⡚⠓⠂⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢈⡤⠊⠁⢈⠂⠀⠀⠙⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡧
⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠘⠒⠤⠀⡤⠀⡀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⡇⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢛⣟⠃⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣦⣄⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠷⠶⠶⠶⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠰⣦⠀⠀⢹⡶⣤⣀⣀⢢⣄⣮⣵⣿⣷⠶⠶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣀⣀⣠⣀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠌⢻⢠⣏⠂⡴⢐⢸⡇⣴⠀⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠤⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠋⠀⠙⠊⠋⠉⠉⣇⠘⢺⡗⠊⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠡⠊⡀⠀⢸⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣆⡘⠁⠀⠸⠀⠈⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⣴⣿⣾⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⣰⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣂⣩⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠶⠚⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢿⢻⣽⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⣀
⠑⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠋⠁⡢
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⢰⡞⠂
⠀⠀⢿⡇⠀⡞⠀⢀⡔⠀⠀⢠⡄⠀⢡⠀⣧⠀⢠⠰⡟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠁⠀⣻⡇⢠⡇⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡉⣇⣻⠀⡆⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠀⣿⣇⡼⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣸⣏⣴⣿⢃⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠘⢿⣼⣸⠟⠶⣶⣶⣦⣤⣀⠐
⠀⢠⣿⡟⢁⣼⠇⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠿⠿⠛⠚⣠⣴⣾⣷⣶⣶⣆⣀⣿⡗⠇⢤⣼⡾⡿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⣸⠟⡴⠟⢁⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢀⣹⣧⡷⣀⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⣰⠟⣭⣷⣦⣽⣧
⢰⣿⣫⠔⠚⠋⠉⠀⠈⠉⠙⢶⡀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠒⣶⣿⣶⣿⡿⠙⢿⣮⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣘⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠔⡄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣿⠟⠫⠁⠈⠲⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠈⠉⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠐⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣛⣋⣭⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠙⠻⣭⠭⠿⠿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠚⢉⠉⠉⠉⠓⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡌⠸⡙⠃⣠⠔⢀⡤⣀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⢶⣋⣀⡂⠉⢰⠁⠀⠃⠐⠑⢰⠊⠁⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠉⢧⢱⠑⡦⡝⡿⡏⠁⠘⠈⠛⠛⠹⠶⣮⢑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠇⡐⡘⠁⠄⠅⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣛⣒⡠⠀⠤⠄⢀⢠⡄⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢀⠜⠀⠀⡰⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣀⠉⠐⠢⣌⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠫⢗⡢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠴⠚⠉⡠⠔⠁⢀⡠⠊⣀⠜⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠁⢀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢕⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣉⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠭⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢀⣤⠾⠋⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠈⢑⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⣐⣒⣒⣀⣀⡠⠤⠤⠖⠊⠁⢀⣠⠼⠋⠁⢀⣠⠶⠟⠉⠀⣀⡤⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠰⠊⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⠄⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢰⠂⠀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣁⡚⣠⣿⣿⣤⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠛⠃⣼⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣧⣭⡕⢈⣷⣾⣍⣻⣬⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⠈⡇⢸⢡⡿⣿⡟⠉⣩⣽⣿⣯⣳⣄
⠀⠀⠀⠈⡛⠚⠛⠋⠉⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⢸⠀⠁⣾⢼⠛⠙⢧⠘⢷⣹⣧⣼⣏⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡶⠶⠖⢋⡡⡀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠉⠀⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣧⠃⢸⢰⡇⣿⢠⠀⢻⡄⠡⣰⠿⣼⣧⣼⢻⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣗⡋⠤⢉⡿⠖⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠣⠈⠙⣶⡁⠀⢹⡼⠸⡄⣧⠸⣮⣇⢼⣽⣟⢹⣆⣨⣶⡏⢻⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡍⢐⢊⡶⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢳⡤⠘⣿⡀⠀⠡⢣⢳⠸⣆⠹⣜⢶⣿⠿⣿⣉⣿⣤⣿⠻⣦⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢿⠿⠏⠁⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢰⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣿⠃⠀⠀⠈⢧⡳⡙⢦⡙⢦⣿⣿⢿⣿⢻⣏⣹⣷⠛⢶⣿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠐⢄⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⣦⡙⠦⣝⣿⣿⠟⣿⡛⢻⣬⠷⡟⢻⡇⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣤⣴⣿⠺⢿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⣘⣦⡄⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠈⠙⢦⣌⣙⣿⣿⡟⣿⣯⣉⡷⢿⣻⡟⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣼⡟⣉⠀⠁⢂⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡎⢻⠛⢿⣿⣿⣉⣹⡷⣾⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⢘⡋⠁⠀⣿⠁⡀⠒⢤⣈⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠠⠀⢀⡾⠻⣯⣱⣟⠹⣟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠷⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣄⣡⣀⣈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⠋⠀⠀⠈⢧⣙⣿⣉⣿⣬⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣽⣇⣽⠿⠀⠀⢀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠈⠉⢉⠀⠈⠢⡀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⣚⠞⢻⣌⢩⣍⠉⢻⡟⠒⣶⢤⣄⡀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢖⣜⢷⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡎⠠⣦⠈⠛⠡⠜⠛⠈⠁⣶⣦⢀⡘⠟⠃⣬⠻⡷⠦⢄⡉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⣠⣤⠾⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⡀⢸⣤⠰⣶⡷⠀⢰⣦⠉⣁⠙⠱⣿⠆⢁⣤⡀⠺⠃⣭⣦⢄⡈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⠇⢸⣛⡯⣈⡙⠀⠉⣤⡀⠀⢡⡄⠙⢠⣷⠀⣶⠆⢉⣄⠸⡷⢩⣭⢠⣬⢲⣄⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡾
⠀⢠⠘⠗⠐⠗⢀⡀⢀⡉⢁⣾⠀⢹⣿⠀⣽⡷⠀⢸⡇⢠⣤⡄⠘⠿⢃⣤⠈⠁⡘⢛⠀⣬⠉⠠⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢰⣛⣽⠻⣽⠁
⠀⠘⢠⣘⠃⣴⡆⠁⣸⡇⡘⣿⡄⠚⢋⣄⡦⠴⣶⣦⠄⠿⣡⡜⢳⣦⡈⣿⣄⠘⠃⣼⡇⢨⣄⣉⠰⠏⠀⠦⣴⡖⢊⠉⢷⠘⢣⡌⠴⢟⡇
⠀⠰⡞⠛⣤⡌⢡⡄⠿⠰⠟⣨⣥⣄⡩⠍⢩⡝⡋⢶⠆⣀⠿⢧⡄⣍⣰⠈⡉⣼⣷⢉⣁⢟⣬⡋⣡⠸⠟⢰⣬⣀⡙⢃⣤⠸⡇⠃⠐⡤⣷
⠀⠀⠐⡶⢈⡀⢀⡁⣠⡿⠀⣤⠈⠏⣙⣳⢏⡘⠷⠀⢠⣿⠀⣼⡇⣙⠿⢂⣅⠀⣤⡌⣫⡌⢋⡠⠝⢂⣩⡤⠀⠀⠁⠈⠁⠛⠃⠠⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣙⡁⠿⠃⣦⠀⣶⡀⠒⠋⠸⠟⢰⣷⠈⢋⣤⡉⣤⡍⢱⡌⢹⡶⢉⡀⠍⠊⣩⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣥⡶⠆⣀⣤⠉⣁⡘⠛⡀⠿⣦⡄⢚⣃⢹⡦⣸⣧⠼⠅⠂⠛⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⢋⣟⠁⠘⡆⠈⠉⠋⠤⡍⠡⢾⠿⠼⠿⠥⠛⠋⠒⡎⠁⠀⣀⣀⡤⠒⠋
⠀⠀⠀⢓⣍⣇⠀⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠴⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠱⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⢀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣶⡂⣄⠀⠀⣸⠀⡈⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⡄
⣀⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡰⣄⠀⠸⠇⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠈⠐⢶⠗⠊⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰
⠶⠦⠛⠉⠹⣋⢛⣴⣦⣤⡆⠄⣐⠀⢣⠰⠛⠁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠮⠡⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠂⠀⢠⣄
⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠢⠄⣀⣀⡄⠔⠂⠈⠀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⣀⢀⣀⡀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠁⠉⠑⠖⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠠⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎
⠰⠿⡓⠡⠆⠂⠤⣥⣖⡂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠑⠦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢠⡼⠉⢝⠲⠀⢀⣶⠠⠔⠀⠁⠀⠀⠆⠈⠁
⠀⠀⢠⢤⡤⣶⢏⡌⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠙⢤⠤⣶⢺⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠚⣶⡄⠀⠀⠀⣆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⢤⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠠⠋⠀⠉⠀⠀⣰⢃⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘
⣤⣤⣦⣜⣀⡛⠀⠈⠈⠀⠐⢀⠊⠀⠀⠀⢰⡾⠞⠁⠎⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠈⠐⠁⠒⠀⠉⠀⢀⣠⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠈⠁⡉⠀⠐⠃⡤⠀⠤⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⣀
⠠⠐⢀⠄⠀⠀⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⣠⡀⢄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠀⠘⠿⠃⠂⠀⢈
⠟⠀⢁⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⢀⡀⠢⠠⠈⠓⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠠⢾⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⡨⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⠌⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⣀⡔⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠊⠈⠀⢣⡀⠠⠁⡆⣀⠖⠉⠀⠁⠀⠈⢋⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠔⠈⠀⢀
⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⠂⠉
⠺⠃⠀⠁⠐⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠠⠀⠉⠊⠉⢳⠂⠀⢄⡰⢾⠀⠀⠚
⢂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠂⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠸⠈⠉⠀⢀⡴⠋⠐⡷⠋⠉⠀⢀⠴⡃⢸⠖⠉⠃⠀⢀⣤⠊⡹⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠴⣾⡿⠋⠙
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣠⠴⣻⠓⠰⡈⣇⣀⣠⠔⣏⢦⡇⢻⣀⣀⡠⣴⠉⡀⠀⠳⣄⣀⣀⡠⠖⠇⢨⢳⠷⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⡇⠠⠀⢘⠰⠆⡀⠐⠈⢿⣧⠗⠢⠧⣠⠃⡰⣿⣿⠇⠘⣿⢠⡧⠛⠲⠇⡄⠠⠒⢼⡄⠠⠀⢀⢾⢀⡶⠊⣩⡷⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠍⠷⠁⠀⠤⠟⠁⠠⣅⠿⠊⠀⢸⣸⠄⠃⠀⢀⠘⠔⠀⠀⢿⡠⠊⠀⠰⣼⡧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠂⠀⠄⠂⣴⣂⠀⠂⣠⠄⠐⡠⢀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡄⠀⢠⠀⣤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠚⠘⠀⠀⠁⠈⠀⠃⠀⠀⢓⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠈⠐⠃⠈⠘⠐⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉

⠿⠉⠛⠻⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠻⢯⣴⣶⡿⣷⡿⡿⢷⡈⠙⠓⠠
⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣯⠙⢿⣯⠻⣿⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⢿⣿⣶⣄⠸⣿⣿⠀⠸⣿⡇⠘⣿⡌⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⠔⠂
⠀⠘⣷⡬⣿⣷⡏⣿⠀⢰⣿⡇⠀⣿⡇⠈⣿⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢈⢯⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⣼⣿⢤⡿⠿⣵⡿⠀⣾⣿⠃⢰⣿⡇⢠⡇⡜⢩⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠟⠿⢿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣧⠉⠛⠧
⠀⠛⠋⠁⠀⢠⠟⣀⣼⣿⠏⢀⣾⡾⠀⣸⣿⡇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⣁⣴⣿⠟⠁⣰⣿⠟⠂⠀⠀⠀⢲⣾⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡘
⠯⠵⢦⡀⠀⠀⠙⢟⡛⢛⣋⠡⠔⢻⣿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠨⡲⣗⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣾⣿⢇
⠀⠆⠀⣽⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢐⢆⣌⠪⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈
⠖⠴⡟⡟⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠗⠊⠙⠀⠀⠀⡠⠀⠡⠪⢝⠆⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠥⢬⣠⡷⠄⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠤⢲⣾⣤⢻⡏
⠀⠀⠉⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡞⣿⣛⡹⣿⡟⣻⡷⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠼⠟
⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢵⠄⡀⣞⣯⡳⡽⡴⢳⠷⠜⢲⢢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⡵⠀⢨⣣⣣⡷⡵⡽⣭⢍⢽⣱⣈⡏⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⢠⣦⣇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢃⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⡿⠗⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣕⣙⡖⡖⢳⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣛⣯⣷⣿⣯⡖⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣭⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣦⠳⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⢀⡉⠛⠃⠉⢻⣽⣟⣻⣻⣿⡻⠿⠛⠋
⡟⡋⠛⠃⠀⣹⠛⠠⣭⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠈⢠⣀⡀⠀⠀⠃⠀⣀⣠⠸⣿⣷
⠓⠀⣹⢴⠘⡙⣰⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠲⠴⠽⠄⠀⢣⣉⣀⡛⠷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣽⣟⣿⡷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠐⡶⠦⣀⠀⢰⣶⢶⣾⢏
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢈⣩⣥⣀⣉⣉⡙⡳⠿⢿⣷⠁⣠⣾⡟⡝⠀⠀⠀⢈⣟⣻⣿⣿⣿⣼⣽⢤
⢫⢤⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡍⠉⣉⣍⣂⣉⣭⣭⣷⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠐⠺⠿⠿⠿⠚

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠰⢦⣄⣀⣛⣙⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡽⠚⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠉⠙⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠳⣤⠀⡀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣿⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡘⠷⣧⣴⡂⣀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠘⠶⢦⣴⣿⡧⠔⠁⠀⠀⢳⣸⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠻⣥⣈⣻⣿⣿⡾⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣃⡠⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡤⠴⠆⠶⠶⠿⣿⠿⣿⣧⡠⣷⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⠶⠋⠀⠀⠛⢆⡀⠀⣤⣾⣿⢻⣍⢛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠤⠀⢀⣤⠤⠾⣄⠀⠉⠧⢿⣄⡽⠒⠀⠂⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⠿⠏⠉⠙⠷⠬⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠄⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢣⠈⣄⠀⠀⠀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⣼⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢨⣀⣴⣿⠷⣠⠀⣠⠔
⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⢀⣄⠤⣙⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠀⠀⠂
⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⠼⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡇⣆⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠿⡿⠟⠿⠿⣿⡂
⠀⠸⠀⠀⣄⠍⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠹⣿⣠⣨⣾⡶⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢁⠉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡪⣤⣰⢳⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⣑⢿⡻⡘⣿⣗⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⡇⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⣿⠇⢇⠘⢻⣃⠌⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠆⠸⠀⢐⡤⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠙⢳⠄⢧⡘⡵⢊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠠⣸⣿⣰⠁⡠
⠀⠀⠂⠀⠨⣍⠳⡟⢤⣠⣦⠄⠚⠚⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠄⠚⣉⡥⠄⢣⣘⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⣿⣇⠎
⠀⠀⠀⠀⢢⣝⣦⣶⠈⣿⣡⣴⣷⡶⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠿⠶⣛⠅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⣻⣷⣿⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠿⣿⡿⠑⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠬⢝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠠⡿⠛⣦⣤⣴⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠴⠾⢿⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣏⠉⣡⠋⠯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡷⣲⣾⣭⣛⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⣼⡿⢿⣧⢶⣷⢲⠒⢀⡩⣯⣿⣟⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣼⣿⣿⠛⠋⢩⣄⡀⣤⣻⣯⣥⣭⡛⠈⠙⠾⣮⣗⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣾⡿⡟⢡⣬⡳⣿⣿⣿⣮⣿⠟⠁⠀⠍⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠄⣸⢿⢟⣅⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣫⢟⡿⠞⠁⣴⢦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣴⣿⣿⡊⠡⠤⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⠛⠖⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣦⣾⣿⣿⠿⠁⠀⢘⠶⣿⣿⣿⣿⢳⠹⣋⠁⠀⢀⣠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠐⠪⡯⠛⠿⠉⠁⣀⢴⣄⣬⣻⣿⣿⣟⠛⣄⡵⠖⠒⠲⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡄⣀⠀⢺⣆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⢻⡿⢟⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠟⡡⠄⠀⠀⣾⣺⣿⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠟⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣭⡽⠿⠉⠒⠈⠀⠀⢀⡠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⠛⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠍⠛⠁⠁⠀⢬⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠋⠊⠉⢛⠺⢻⣋⠛⠛⠹⠻⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⢠⡄⠐⠘⣀⢀⠀⡀⠀⣤⣶⣦⢠⣜⣷⣿⣿⣿⣿⡫⠙⠀⠈⠉⠛⠯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣢⣆⣼⣿⣼⣿⣴⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣩⠍
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⢟⠳⠍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠟⠻⢿⣿⡿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⣶⣤⡄⠀⠀⣀⢰⡶⣾⣶⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣼⢟⣿⣛⡆⠀⣤⢹⣼⣿⣿⡩⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠐⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣫⣾⠿⢦⠀⢰⣸⣿⣿⣽⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣯⣴⡶⠂⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⢯⠷⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠻⢿⣿⣧⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⣿⡓⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⡡⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠹⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠸⢿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣦⣿⡟⢁⣴⡿⠀⠀⢀⠎⡀⠁⠀⡀⠄⠀⢸⣿⡆⠀⠉⠀⠠⣉⣻⡥⢆⡀⠘⣿⣷⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⢬⣷⡿⣋⣤⡤⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠀⠀⢐⠲⠶⣽⠋⠩⠀⠀⠈⠛⠃⣿⣿⠟
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡗⠀⣤⣤⠀⣼⣷⠀⣠⣤⠸⠿⡶⠦⣿⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠀⠀⠠⠭⢭⣯⠴⠞⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠀⠀⡻⣿⣷⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠐⣻⡭⠀⠠⣤⣀⡒⣶⣚⣯⠗
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠐⢢⡤⠙⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡯⠀⠲⠦⣤⣄⣋⣡⠴⠚
⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⠿⠀⣴⣄⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠶⢦⣄⣉⣴⠾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣬⣽⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠾⠡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡀⣴⠀⢁⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⡀⠀⢰⣴⡀⠀⣄⠀⠀⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣆⢸⠇⣯⣴⣿⡉⠁⠀⠀⢀⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⢼⣯⠄⠈⠉⠀⠀⠿⢀⡀⠈⠁⠀⢠⡐⣴⢃
⠀⠀⠀⠀⢦⡙⢦⠻⣼⣿⠯⠄⠀⢀⢠⣶⠶⠘⣿⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡙⠶⣋⣤⠄⠀⠀⠲⣝⣗⣫⣔
⠀⠀⠀⠳⣮⡻⣦⣍⣛⡛⠁⠀⠠⢜⠛⠁⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⡇⠀⢠⣛⠯⢈⠥⠶⡂⠀⣈⡻⢮⡭⢟⡋
⠀⠀⠐⠲⣞⣿⡓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⡿⠇⠀⠀⢭⣍⡀⢚⡋⠁⠀⠠⣭⣹⣛⡭
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣤⣭⣥⣦⣭⣷⣥⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢴⢴⢄⠴⣴⡦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⡤⢀⠀⣤⢄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣗⠀⢸⠀⢄⡮⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⢧⣳⣽⢠⣟⡞⣷⡏⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠤⠽⠷⢾⣿⠴⠿⠥⠴⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⠍⠀⢸⠁⢐⣭⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⣟⢯⣻⣿⣿⣯⡞⡽⣱⣱⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠉⠍⢹⣿⠉⠩⠥⠬⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⡫⠁⢸⡄⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣌⢳⡙⣿⣿⣫⢞⡵⢣⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣛⣛⣒⣻⣿⣛⣛⣛⡓⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣓⠂⢸⡇⣐⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢳⡹⣌⢳⣽⣿⣿⣣⢞⣵⢋⢎⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠠⠤⢾⣿⠤⠤⠤⠄⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠿⠗⢸⡇⠾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣳⣌⢷⣽⣿⣿⣫⠟⣡⢟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠉⠩⠭⢽⣿⢭⣭⠍⢩⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢏⠁⢸⡇⠨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠳⣽⣦⡙⢿⡿⣡⣾⣿⢋⢾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣒⣒⣒⣚⣿⣒⣒⣒⣒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠽⡣⠂⢸⠀⢔⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠳⣬⡳⣽⣿⣿⡵⣛⣵⢏⡞⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠲⠶⠶⢺⣿⠒⠒⠒⢒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⡶⠀⢸⠂⢨⣒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠷⢮⣽⣿⣿⣿⣞⣯⠵⠟⣡⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠤⠭⠭⢭⣿⠭⠭⠭⠴⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⣀⡸⣠⣤⣝⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠻⢿⡿⠖⠒⠚⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠸⠿⠘⠛⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠈⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠛⣚⢓⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠑⠒⠚⠒⠓⠂⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣁⡀⠁⠉⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠒⠋⡝⣹⣿⣶⣤⣦⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢁⠀⠼⠳⠄⠀⠒⣀⡐⣀⡴⠤⠀⠠⣤⣠⡤⣼⠏⢛⣵⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⢤⣤⣶⣶⣄⣴⣾⣧⣤⣀⣶⣄⠈⢩⣥⣖⣀⢂⠤
⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡄⢉⣀⣤⣤⣤⣦⣀⣀⣀⣛⡟⠈⣁⠴⣋⡴⣿⣿⢟⣵⣿⡧⠀⠘⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡯⢠⢞⣩⡫⠛
⠈⠉⠛⠀⠉⣁⣀⠈⠉⠛⠋⠛⠛⠟⠉⢉⣡⠶⣊⡤⢚⣭⠾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢜⢷⡀⢠⡘⣄⢄⢀⠀⢀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠒
⢀⣀⣀⠤⠿⢛⣋⡽⠷⢒⡊⣁⡠⠔⣊⡭⠔⣋⣥⠶⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠈⢍⣟⠛⣿⣉⣉⢙⣛⠉⣙⡒⠶⠋⠚⠶⠆⠀⣴⡂⣄⢀⣰⠄
⠥⠤⠒⢒⣩⣥⠴⠖⣛⣉⣯⡤⠖⢋⣡⠴⢚⣩⢶⣻⠵⣻⡿⢟⣋⣾⢟⣿⣿⣿⣜⢶⡲⢄⠀⠀⠀⠦⠨⡻⠤⠖⠺⠩⠵⢓⠦⡤⠣⠴⠯⠉⠙⢯⡭⠶⠶
⢖⣒⣨⣭⣴⠶⠞⡛⠋⣉⡤⠶⣛⣭⠶⣚⣭⢶⣻⡵⠛⢡⣶⢟⡫⢞⡽⢞⣵⣿⣿⣷⣥⣤⠑⠄⠀⢤⡀⠈⠀⠀⣁⠀⢂⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⡉
⣉⡭⢥⣒⣮⡭⢖⣒⣩⡵⢖⣻⡿⢗⣻⡽⢞⣫⣵⠦⣒⡭⣒⡽⢞⣭⣾⡿⢟⣥⣾⢟⣽⣿⣷⣶⣤⣨⣭⣄⣤⣴⣤⣶⣤⣴⣆⢀⣱⣈⣙⣫⣾⡾⢿⡏⣠
⢚⣋⣭⣵⠶⠟⣛⡩⠴⢚⣫⡥⠒⠉⠑⢂⠈⠋⢐⣬⡴⠞⢉⣠⡴⢛⣡⣶⠟⣫⣶⡿⠛⣡⣾⡿⠟⣱⠟⣿⡿⢟⡫⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣶⡟⢰⠿
⣀⣁⣀⣐⣊⣭⣤⣒⣋⣭⣖⣋⣵⣶⣛⣥⣶⣾⣛⣡⣴⣾⣛⣁⣠⣛⣉⣴⣫⣛⣉⣴⣾⣛⣉⣤⣊⣵⣞⣉⣔⣋⣢⣾⣷⣿⣞⣹⣿⣟⣉⣰⣟⣁⣰⣻⣖
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠟⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣴⣿⣷⣶⠶⣶⠾⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠻⢿⣿⣝⣿⣶⣌⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣿⡟⣤⣴⣾⣥⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣶⠾⠛⠒⠉⠉⠓⠼⢻⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢈⣿⣼⡇⣱⣾⣇⠀⢠⣤⠤⠄⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠏⠀⠀⢚⣿⣿⣏⣼⠿⠟⢁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⢀⡄⢺⠏⣰⠃⠀⠀⠐⢪⢛⡿⣿⡷⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡻⢦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⡀
⢹⣿⣃⠎⢠⠀⡾⠁⠈⣴⢟⣟⣭⣴⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣀⠙⢠⣬⣄⠀⠀⣾⣿⣿⡄⢳
⡞⠻⡏⢠⡿⣶⣇⣸⣻⡏⣼⣿⣿⣿⠋⣹⣿⡇⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠬⣙⠂⢰⣿⡞⣯⡛⠉
⡁⢸⣇⠈⣰⣷⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠛⠒⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⢲⣾⣷⡬⠁⢠⣼⣷⣬⣇⢋⣙⢀⣤
⡇⣾⣿⠀⣽⣷⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣹⣇⠀⢸⣿⢿⡦⣌⢻⣏⢻⣿
⡇⢿⢻⡆⣴⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⡀⠀⡀⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠈⢿⣿⣷⠂⡜⢻⣾⢻
⡇⠀⠸⣇⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣿⣿⣿⡟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⣸⣯⡘
⢿⡄⣷⡙⢸⣿⣿⣿⠛⢹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣄⡀⠻⣿⣆⢹⣿⣇
⢸⢷⡼⣷⣷⣼⣿⣿⣧⡀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠈⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡜⣿⣿
⠀⢧⢣⠹⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⢿⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠂⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⡁⠘⣿⣷⣿⣿
⠀⠈⢷⣱⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢸⣦⣹⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⣴⠛⣻⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠙⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⣠⣾⣿⣍⣉⣉⣉⣭⣿⣶⡄⠀⠰⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠻⠄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⠿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⡿⠁⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠸⣾⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠙⢿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠸⠟⢁⣴⣶⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡏⠀⠄⠸⠋⠃⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠀⣦⣽⣧⠙⠻⠆⠀⠉⠉⠻⣯⢉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣿⠘⠟⡁⠀⢠⣾⣿⣾⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⡟⠛⢧⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠚⠛⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡅⠀⠜⣿⡇⢀⡆⢰⣿⣿⣿⢫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠀⠒⢸⣿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠃⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⢈⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣤⠴⠶⠿⠤⢀⠤⠛⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠀⡀⠤⣄⠀⠀⠀⢦⡧⡀⠍⠉⢹⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡭⢭⣍⣩⣍⣉⣒⣲⠤⢤⣴⡆⡌
⠀⢀⡀⢈⣤⢖⢶⣌⢳⡝⡔⣮⣧⠀⠀⠀⠰⠄⠢⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣬⣡⣖⠚⢒⡒⠒⡒⠈⠋⠉⠀⠉⠚⢄
⠀⠀⠇⢻⣧⡎⣧⢿⡸⡇⣿⣿⣏⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢱⣦⡄⠀⠸⡄⠉⠉⠉⠭⠄⠌⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⡇⠛⣮⡇⣿⢸⠇⡃⣣⣼⣽⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠰⣤⡀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣽⠂⡀⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢷⠸⣇⣟⢻⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⢸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠂⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⡖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡏⡘⡙⠓⢢⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠁⠀⡩⠐⢤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡌⠷⠂⠁⠀⠀⠐⣠⠀⡧⠳⢡⠀⢻⢨⣤⠀⠠⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⢈⢰⣿⠁⢹⣿⢷⠀⡀⣀⠀⢀⠏⣀⣁⣃⣴⠄⠈⢸⠹⠣⣯⠓⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⠖⠰⣾⡟⢦⣀⠀⡀
⠀⠀⠈⣿⣂⣘⡟⣸⡟⠀⡀⠀⠈⢀⠈⠃⡟⡙⢀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣀⠀⣀⡾⣿⠀⠐⠿⠠⣾⡅⠀⣽⡅⢹⣶⡄
⠀⠀⠰⠜⣿⡿⢁⢟⡡⠄⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠐⠁⠺⡁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⢸⣿⡆⠽⠅⣾⡆⣰⣿⡃⣿⣷⣦⣌⣥⠼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠑⠄⠀⠀⠈⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⣼⣖⡻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⢠⣴⡖⠒⠒⠢⠄⠀⠀⡀⠠⠃⡞⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢨⣿⠉⣵⣿⣻⣿⣷⡄
⠀⠀⣀⡀⡾⠿⣿⣍⠻⣽⣋⣉⣳⣿⠧⠄⠀⠀⢺⠀⠀⢉⣠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⢰⣶⣢⡄⣤⠖⠋⢉⡱⢶⣄⠘⡏⡰⣷⣼⣿⣻⣿⣷
⠀⢹⡿⠿⣯⡻⢛⢯⣟⢶⡶⠒⢚⣹⣿⡤⠀⠀⠈⠂⡀⠈⠻⡿⠛⠉⢀⣘⡀⢀⣿⠟⢀⡿⠀⡴⠋⠀⠀⣹⠇⠘⣿⢷⢿⣿⣿⣾⣿⣷⢄
⠀⠉⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣧⠴⣾⢛⠿⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⠿⠇⠈⠳⡶⠾⠁⡼⠀⠀⣴⠞⣫⣄⣠⡌⠑⠦⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠄⢠⡄⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠓⠚⡋⠉⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⡟⠐⢯⡒⣿⠇⠀⠐⢿⠽⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⢼⣤⣾⣵⣯⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣀⠉⠉⠁⠒⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠃⠰
⠀⢳⡞⢺⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⢀⣤⡾⠿⠿⢋⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠞⠖⢰⢣⢞⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠸⠿⠋
⠀⠘⡟⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠸⠏⠀⣴⣾⡿⠋⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠸⡘⡄⡄⣬⡁⢧⠻⠥⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠈⠽⢶⢙⣄⠿⣿⠉⠧⠀⠀⠀⣰⡿⡟⠀⠀⢠⣾⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠃⠷⢣⣵⣷⢎⡭⣲⡓⣴⠧⢄⠤⠆⢌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣴⣿⣧⣤⣴⣲⡖⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠀⠀⡦⣤⡤⠄⠀⠀⢀⣴⡑⡠⠉⣃⣊⣯⣷⠝⡈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⠞⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠺⠿⠋⠀⠘⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠂⠈⠉⠏⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠈

⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⣄⣀⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢏
⠀⠀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣀
⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡒⠂⠈⣾⠃⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠃⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⣤⣤⣿⣿⣶⣦⠇⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣼⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣥⠄⢰⣿⢏⡾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⢁⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠿⠿⠷⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡄⠀⣼⡿⠋⠸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⠀⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⡾⢧⣿⡹⣭⣝⣶⣶⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣋⡀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⡟⢬⣼⣤⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿
⠿⠛⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠑⠀⢻⣶⣿⣹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣯⣥⣴
⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠂⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢲⣤⡁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢀⡈⠛⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢂⣿⣿⡾⠿⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠟⢛⣛⣛⣛⣻⣷⢀⣰
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠤⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣮⡍⡟⡉⠊⣴⠆⠀⢀⣤⠤⢤
⠅⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢀⣀⡲⡶⠋⠀⡼⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⣦⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⡶⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠃⠀⠠
⠀⠂⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣥⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠀⠈⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠘⡃⡔⠀⠀⢸⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠄⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠢⢞⠄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢁⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠋⠘⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠑⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠖⢰⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠰⠀⢀⡂⠀⠀⠀⣀⣀⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠉⠀⢀⠛⡔⠀⠁⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣶⣌⣠⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⢋⡄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠂⠀⠀⢠⢷⡾⠋⠁⠄⠸⡷⠆⠀⠐⠃⠀⠰⠆⠈⠁⠀⣄⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠑⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠁⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠸⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠸⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢒⠆⠙⣦
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠊⠁⠀⠀⠔
⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⠀⠀⡂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀
⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠌⢷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢿⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠪⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⢹⡇⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣟⠉⣿⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠐⠂⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢠⡆⠠⢀⠀⠜⠣⠞⢲⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠞⡄⢀⢠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⢙⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣦⣤⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠦⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣄⣷⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣄⠀⠂⠀⠡⡀⢀⠈⠁⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢁⣀⣠⣼⣿⣧⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡀⠸⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢢⣶⣀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣨⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡄⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣆⣀⣰⣶⣿⣷⠀⢚⣿⣿⣿⣾⣧⣀⣐⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⢀⡄⡴⢀⡜⠁⠟⣸⠯⡾⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠃
⠀⢠⣾⣿⠀⡇⡼⠀⢸⠟⢁⠞⠉⠉⣠⢔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⢰⠃
⣄⠁⠉⠙⢻⡰⠃⠀⡼⠀⣾⠀⢠⠀⡇⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣶⠃⣇
⠀⠙⣸⡭⣏⣾⡿⡼⠁⣰⢃⣠⠿⠞⠏⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣿⣯⡂⢸⡄⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠐⠛⠫⠾⠟⠵⠛⠿⣭⡾⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣟⠉⠉⢿⣿⡇⠈⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣿⡄⣀⠘⣿⣷⠜⢠⡇⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣾⣀⠊⠀⣿⠐⢰⣿⣿⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢩⣴⠆⠈⢸⣿⠀⢠⡟⢠⠺⣿⠛⠂⢰
⠀⠀⠀⢠⣯⡞⠯⣻⠙⢿⡐⢷⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣾⠏⢠⣾⢣⡇⠁⠸⡄⢠⡏
⣼⠧⠀⣤⣇⠈⣿⡇⠀⣾⠀⠈⡄⢸⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠦⢄⣉⣡⣿⠇⠀⠀⠙⢼⡇
⠘⡁⠀⢹⣿⠀⣸⡆⠀⣿⠀⠀⣧⢸⡂⣌⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠻⣿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠑
⠰⠇⠀⢸⣼⠀⣿⣷⠀⢸⡇⢀⡟⢸⡇⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠛⠃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⢃⣼⣁⣾⢰⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣼⡿⢋⣵⡟⠻⢦
⠀⠀⣠⣤⡀⠘⢯⡕⡪⢔⣢⠭⠽⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣸⣿⢣⣿⢃⣄⠀⢀⡄
⠀⣼⢹⢃⡟⠂⢤⠽⠿⢋⢊⠟⡹⠉⠋⢋⠖⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠃⣿⣿⢸⡟⣼⣿⡖⣬⠃
⠀⣿⢸⡀⣽⣠⣤⣆⢁⣇⡎⡼⢡⢣⢂⠀⠜⠐⠌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡊⢸⣿⡄⣿⣿⢾⣷⣿⣿⡇⠿⡄
⠀⠛⠿⠛⠋⣡⣤⣝⢿⣿⣼⣇⣏⣴⣠⣢⡄⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢹⣿⠈⣿⣜⠿⠇⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠛⠯⢵⣺⣭⣭⣯⣭⣭⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢘⣈⠁⠠⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠧⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠁⠀⢠⡥⢿⣄⠀⢻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡄⠀⠈⠀⠈⠙⣧⢸⡆⠀⠤⣀⢒⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⡿⠋⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⢀⣿⡥⣾⡿
⠃⠀⠀⣸⠏⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣶⣦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⢫⠾⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡏⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠈⢇⠀⠀⠈⢀
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣤⣶⠛⠛⡐⠂⠀⠀⢤⣀⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡼⠶⣶⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠽⠏⠉⢛⡷⣾⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⢤⡀⢀⠠⠖⠉⠀⢀⠈⠉⠀⠀⡠⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠱⡍⠢⢭⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣧⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢷⡴⠞⠁⠀⠀⢠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣀⡘
⢙⣀⢀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠐⣾⠐⠉⠳⠒
⠋⡏⣸⠧⠤⠖⠋⢀⣶⢟⡺⢯⣍⣭⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡟⣗⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⢻⠀⡔⠻⠆⡠⠚⠐⠟
⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣋⣐⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⡤⠚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣱⡁⢀⡷⠤⣴⠋⢰
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⠿⡿⣿⢯⣧⣠⡀⣰⠀⡗⠀⠀⣹⡉⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡉⠙⣿⡀⠠⣟⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⣾⠚⠇⠈⣷⡦⣤⣴⡇⠘⠀⠀⠀⢹⡖⠆⢛⠀⠀⠀⢀⡜⡀⠠⠿⣤⣯⣤⣟⣁⣠⣀
⢶⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⣿⣼⠛⢿⡸⡆⠀⠀⠀⠘⣷⠬⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉
⠉⠀⢀⡴⡞⢯⠉⠳⠄⠈⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠰⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠿⡂⠴⣢
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⡗⠀⠀⠠⠞⡿⠁⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠛⠐⠒⢠⡀
⣀⣀⣰⣛⣆⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣘⣛⣀⣀⣀⣘⣄
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣓⡤⣠⢄⣀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠱⡄⠀⠁⠀⠙⢄⠙⢎⠈⠃⠐⠠⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢢⡶⠄⡀⠀⠠⣈⠢⠀⠢⠑⠠⠀⠀⢈⠀⡙⢢⡀⠔⡀
⣠⡄⠒⠒⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣍⡀⠀⠉⠒⠄⠑⢀⣠⠴⠖⠘⠁⠩⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠤⢤⣄
⠀⠈⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⡄⠀⢀⡴⠞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠒⠤⢀⠀⠈⠓⠶⠤⣀⡀⠀⠀⡠⠤⠚⠉⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠬⠄⠀⣀⠀⠀⠀⡈⠀⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⣀⣁⡀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢢⡀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠂⡡⠂⠀⢀⠔⠒⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣚⡥⢀⣤⠞⠿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡠⠔⠉⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠠⠆⠀⠨⠔⠊⠁⠀⠱⡀⠢⡀⠀⠠⡀⢀⡔⠋⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢁⡴⡪⠚⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠤⠐⠡⠀⠀⣀⠠⠐⢊⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠒⠬⠀⠀⢈⣪⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢊⡴⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣓⢀⠴⠰⠳⠒⠉⠀⠐⠃⠚⠐⠉⠉⠀⡉⠀⠒⠂⠐⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠞⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡴⡀⠸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠜⠀⠳⡄⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡶⠋⠀⠀⠀⢀⠆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠐⠶⠀⠈⢈⡠⠊⠁⠀⠐⠃⠸⠃⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢟⠏⠉⠀⠈
⠀⠀⢰⢁⡾⠀⠀⠀⣀⡼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⡔
⠀⠀⠈⠠⢤⣀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⠶⠘⢲⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠶⠁⢀⡴⡁⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣶⢶⢲⠒⡆
⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣮⡏⠿⠘⢰⠃⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⡖⡆⠀⠀⠀⠚⠳⠧⠆⠎
⠀⠀⠀⠾⠀⢠⠆⠀⠀⠰⣄⠀⢸⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⢲⣾⡏⡇⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠐⢂⢼⣿⣷⠯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⣰⡾⣠⠀⠀⠀⠀⡤⣡⠻⡟⠻⡕⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣷⠀⣠⡤⣶⣶⡶⠀⠀⠀⣄⠒⣄⠀⢠⠀⠀⡆⠂
⢠⠀⠀⢐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠩⠬⠱⡰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢀
⢸⡄⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡽⣆⠁⠀⠀⠀⠑⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡝⠀⠄⠀⣤
⠀⢳⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠝⠀⠠⠄⠀⠄⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠃
⠇⣺⡄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠚⠃⠀⠈⠠⠢⠁⡀⠒⠬⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠁⠈
⣇⣟⣼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠛⠋⠈⠙⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠘⠋⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣺⡇⠀⠀⠈⠢
⣤⠶⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣰⡂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡈⡀⠎⠀⠉⠙⠙⡣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⣤⡀⠈⢇⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⡺⠷⠼⠦⣶⣿⣷⣦⢴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡤⢄⠈⠣⡘⠡⡀⠈⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⢻⣿⣾⠖⠹⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢌⠢⡣⣀⢻⡦⣌⢲⣜⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⢠⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⢳⣷⡀⠩⠄⠀⠀⢍⡑⠠⢀⣲⣬⡻⣗⣏⣾⢸⡼⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠷⣶⣤⢄⠀⡘⣿⣏⢸⠧⠀⠀⠀⣀⠭⢛⡟⡟⡇⢸⡏⠸⣈⡁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠐⣽⡈⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⢀⠇⠀⢠⠱⡄⠙⣷⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡄⣤⣦⣤⣄⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠎⢠⢧⠏⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠤⠀⢠⣼⠇⣶⡷⢺⡌⠆⡽⡿⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣼⠏⠀⡼⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣓⣲⢶⣶⣶⣶⠼⠾⠟⠙⠟⠂⢄⠓⠷⢤⣤⣤
⠀⠔⡝⡏⠀⠸⡟⠀⡰⠃⢰⢸⠀⢱⠀⠘⡄⠀⠈⢱⣎⡙⠿⠷⢶⣶⣶⣴⣦⣤⣶⣯⣷⣤⣶⣶⣶⣿⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠸⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⡈⡁⠉⠉⠛⠉⡁⢈⣩⣤⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠡⠁⠞⠁⠘⠈⠈

⠀⠀⠀⡰⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⣼⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠊⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠢⠗⠄⠀⠀⢼⠃⠐⠁⣔⣀⠀⢠⣴⣿⠆
⠀⠰⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢤⡿⣋⡴⠛⠋⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠁⡢⠁⠠⣸⣧⠂⢣⢿⡟⠁⢀⠔⠓⢦⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢰⠁⠀⢱⠇⠀⢠⢇⡞⠀⠀⢸⠀⢼⣚⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠠
⡏⠀⢠⠇⠀⢠⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⡄⠀⠈⠉⠲⡄
⠇⠀⠀⡌⠀⠐⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠊⠩⡦⠾⠅⢀⠀⠀⠺⡷⢀
⣦⠢⢀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⢀⡰⢂⡀⡀⠘⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠀⠙⠀⠠
⡇⠀⠃⠀⠀⠸⡂⡀⠀⠠⠐⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠘⢆⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠈⠇
⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢦⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⢢⡡⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⣦⣀⣉⡀⠀⠈⢀⡀⠀⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣧⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⢡⠋⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠩⠉⠁⢄
⠀⠀⠘⢧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⡝⠂⠒⠒⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠙⠦⣈⣮⡀⠀⠤⠐⣒⢤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣟⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⣀⣀⡀
⠀⠴⠂⣴⣾⣿⣋⣉⡩⠉⠳⠀⠀⠘⠀⠿⠀⠂⢸⢐⡇⢸⡇⡇⣿⠛⢳⣄⠀⢰⡟⢠⣼⣤⢀⣀⣈⣉⣀⠃⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠳⠿⠧⠅⠛⠓⠒⠀⠀⠈⠁⠰⣞⠿⢯⡦⣿⡞⣯⣿⠷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠈⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠚⠁⣷⢆
⠀⠐⢶⣠⣴⣿⣷⣟⣎⣇⣞⣻⣷⣦⠀⠙⠛⠁⣌⠙⠛⠀⠠⢾⠿⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⢹⠈⠿
⠀⠀⠟⠁⠈⠋⠙⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⣤⢠⣤
⠀⠀⢤⣄⠐⠛⠉⠀⠀⠀⣾⡿⠆⠀⠀⠀⡄⣄⡐⠉⠠⠶⠿⣻⡿⢿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠹⡿⢻⢸⡇⣿⢾⣿⡇
⠀⠀⠚⠋⠰⢶⡤⠀⣀⡰⡝⠓⠊⠀⠀⠀⠺⠋⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⠿⣇⣿⣾⣷⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠿⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⡶⠚⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠠⡤⠋⠀⠒⠀⠀⠉⠁⡀⠀⢀⣐⢾⣳⣺⣿⣹⣷⣿⣮⣿⢋⣷⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠸⣎⢻⣶⣤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⠿⠛⠻⠂⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⡄⢀⣠⡀⠀⠀⡤⠠⠄⠀⠠⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠸⠀⠉⡜⠀⠀⠙⠿⠃⠐⠿⠀⠐⠛⢋⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣈⠙⠉⠉⠁⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠂
⠀⢠⠠⠊⠀⠴⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢸⢰⢺⡇
⠀⡄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠁⠀⢤⢠⣿⠇⠀⠀⠈⠈⠈⠁
⠀⠈⠑⠀⠀⣾⣖⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢡⠄⠀⣀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣶⢠⡄⡆
⠀⢰⣿⣷⡄⠙⠇⠀⠀⠘⠋⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠉⠁⢠⣴⡶⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣍⡀⠀⠛⠘⠃⠃
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⢸⡇⠀⠈⠉⠡⢠⢀⣤⢠⠉⠉⠀⡤⠀⢀⠘⠻⢷⣦⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⢠⢀⣀⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⣿⢸⣷⠀⠑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⠀⠀⢸⠸⠯⡇
⠀⠂⠻⠤⢝⣤⡄⠀⣿⣆⣿⣿⡿⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⢿⡇⠀⠐⠄⠀⠀⢰⡀
⠀⠘⢷⣲⣼⡽⠀⠀⠈⠿⣿⠟⢁⣀⡈⠉⠀⠀⡆⢰⢶⡶⠂⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⠀⣳⠀⠀⢸⣶⣴⡇
⠀⠀⠀⠉⣿⣇⠀⠐⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠰⣿⡄⠀⠈⠈⠉⠁
⠀⠠⡀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠐⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣥⣄⢼⠃⠀⢀⢤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⡿⢛⡉⠿⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠉⣿⣷⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⢿⠿⣿⢻⡆⢀⠀⠰⠛⠹⠇
⠀⠀⠀⣶⣤⠈⠓⠁⠋⡀⠀⠀⣴⠀⠘⡶⠀⠸⠏⢹⡏⠀⠀⣿⠘⣿⡄⠙⢛⣱⢇⡇⣿⢸⣇⡀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⡏⠗⠘⡿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⢁⣿⡟⢋⡉⢁⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣿⣇⠀⣷⣶⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠶⢶⣶⣶⣬⣠⣞⣰⣿⢿⣿⠞⣿⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣿⢳⠟⡿⠛⠷⣶⣶⣆⠀⠈⣀⡍⣒⡐⣆⡈⠻⣮⠭⣿⣹⡏⣤⠩⠏⢉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠦⠀⠋⢟⣶⢷⣆⢹⣿⣴⣿⣷⣦⣈⠛⣿⠀⠀⠴⠘⠿⠉⠻⠟⠻⠾⣝⣏⣯⣥⣬⣤⠞⠻⢻⣿⠾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠉⠀⠉⠿⠻⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣾⣷⡷⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡀⣀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠙⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⢿⣿⣿⡋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠇⡀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⣽⠀⠉⣽⣿⣷⣿⠛⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⡀⡄⡁⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠛⠿⣾⡏⣞⣻⢿⡿⢿⡿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃⠜⠹⢻⠇⡆⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣶⠶⠷⡲⢶⣤⢟⡿⢿⣼⣧⡴⢑⡶⠌⠉⠁⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠙⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠓⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⡄⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠾⢷⡚⠒⠒⠒⠶⠦⣤⣴⡃⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠙⢦⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢦⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡙⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣷⢹⡆⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣤⡦⢙⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢠⡇
⢀⠀⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠻⠿⣻⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣠⢠⠟
⡇⠀⣈⠙⠁⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠹⣤⣈⣀⣀⣠⠞⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⢿⣉⣁⣤⠆⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡞⠉⠛⠣⢤⣀⣀⣀⣠⣴⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⢀⡤⠤⠯⠥⠖⠋⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡤⢶⡟⣽⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣠⡾⠟⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣼⡀⠀⠀⠠⠄⠤⠔⣪⠟⢀⡟⠀⠀⢀⡟⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣴⠋
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠋⠉⣿⠒⠶⠶⠖⠛⠁⠀⣸⠇⠀⠀⣸⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠘⠻⢦⣤⡤⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣠⡴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠞⢹⠟⠳⢦⣤⣴⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠞⠛⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢿⡉⠉⠁⠀⠙⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠰⢾⣭⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠙⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠹⣦⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠻⣆⡀
⣴⣤⣤⣶⣤⣤⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣤⣶⣦
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝
⣻⣶⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠀⠀⠀⠀⢸
⠛⡻⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⣠⣶⣶⡶⢶⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠺⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠠⣧⣷⣾⣷⣾⢿⠇
⠀⠀⠰⠶⡀⠳⣿⣜⢿⣛⠛⢛⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣳⠫⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣾⡿⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣠⡴⠾⠟⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⠆⠀⠀⠀⢰⣶⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⣠⠀⣄⠄⠄⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣄⣠⠎⣽⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠑⢤⣀⢹⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣺⠩⠁⣀⣬⣤⣤⣒⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣿⡟⠢⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣶⡎⣀⠀⢈⣀⣠⣤⣴⡿⣽⣿⢾⡷⣷⡷⠟⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣛⣿⢿⣟⠿⣯⡭⠾⠃⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠟⠉
⣤⣄⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠐⠀⣠⠬⠟⠚⡻⠟⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⢀⣀
⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⣽⣿⣀⡀⡠⠄⠒⠀⠠⠽⠖⣚⣋⣉⠠⠄⠀⠶⠿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⣿⣿⠋⠐⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠬⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠟⠛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣿⡿⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣶⣶⣭⣵⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠟⠯⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠃⢈⣿⡷⠂
⠿⠟⠛⠒⠤⠀⠀⢸⡁⡠⠄⠀⠀⢠⣶⣴⣤⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠛⠁⠀⢺⠟⠁⠀⠀⢰⠤⠤⠴
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⢠⣶⣾⣿⣯⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⣷⣷⡖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀

⠀⠐⠀⠀⡔⢛⡷⢆⠀⠑⢄⠈⠒⠦⣀⠰⠖⠚⡻⢛⠟⣿⢞⠿⣦⡜⣾⣴⠎⠁⠐⠊⠓⠈⠀⠉⢳⡀⠘⣿⢡
⠀⠀⢀⣀⠤⢽⡇⠈⢧⠀⢀⡑⢦⡀⠢⠁⠀⠚⣤⠋⠀⣧⠾⠚⣡⠔⢋⡽⣷⣗⣖⠐⠒⠀⠰⣶⣾⣷⣀⠀⠈
⠀⠔⠋⣩⡏⠸⣷⡀⠀⡳⠀⠉⠢⠌⠀⠀⠢⡀⠁⠀⠘⠋⠋⠐⠡⢠⠊⠠⠋⡻⢿⡀⠈⠃⡸⠛⡀⠈⠉⠓
⠀⣀⠄⢵⣧⠀⠻⡷⡄⠈⠢⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠟⠛⠳⣦⡀⠀⠘⠀⠸⠀⢸⡀⢳⠈⠻⡆⣸⠁⣰⡁⠀⠀⠀⢠
⣀⣀⡀⠸⢿⣆⠀⠙⠈⠢⠀⠀⣮⠇⢀⣧⣿⣆⡀⣰⠌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⠏⣍⠲⢦⡀
⣡⠔⠁⠀⡎⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⣍⠈⣣⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠈⠓⠦⠽⣆
⢳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⡙⠳⠄⠀⠀⢳⡴⠚⣓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢧⠀⣿⡎⠀⢈
⣵⠀⠀⢸⣦⣾⠷⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡟⣷⣀
⠿⣤⣶⣷⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠷⡯⠽⡿⣅⡀
⣿⣣⡼⣾⣒⠫⣤⡶⠖⢢⡀⠀⠀⠠⠰⠀⠔⠲⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁⠋⠁⠀⠐⠉
⡇⠐⣿⠏⠻⢷⡺⠗⠀⠉⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⡿⠛
⣿⢡⠇⢳⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⢿⠟⠹⣿
⠟⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠈⠀⠀⠁⠰⠶
⠀⠀⣄⠀⢸⣓⢻⠷⣾⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡄
⠀⠀⠈⠿⣿⡏⣟⣷⣿⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⣄⠙⠦⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡐⣦⣌
⠀⠀⠠⢞⠉⠙⠺⠟⠉⠲⠀⠀⠀⢠⢀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢭⣂⢴⡆⣶⣀⡤⠤⢶⣶⠖⠂⠀⡏⠠⡁⠸
⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣦⡆⣯⣸⢫⣄⠀⠀⣀⣀⡤⠖⡻⠟⣻⠿⠋⣁⣤⠶⠋⠁⠀⡌⠛⠢⠤⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⡀⣰⣴⠀⣀⠀⠀⡰⡙⢲⣿⣯⠘⠫⢾⣀⠀⠀⣄⡀⠀⢰⣿⠶⠛⠉⠁⠀⣀⣴⠀⠙⠋⢶⣴⠿⠿
⠰⣄⠈⢠⣻⡿⠛⣉⣁⠀⠀⣿⠀⢺⢿⣇⠀⠀⠘⢿⣷⣀⡈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠰⠊⢫⡷⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣤
⠠⡠⠱⡤⢯⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠯⠴⢶⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠰⠟⡴⠀⠀⠼⢤⠀⠀⠀⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⠗