Survival game Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠃⠀⠀⠲⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⡴⠙⢦⡀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠤⢿⣀⣀⠀⣼⠀⠀⠀⣳⣀⣠⠤⠟⠚⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⠀⠀⠀⣈⣩⡽⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠭⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠙⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣄⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⢳⡀⢸⡋⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠦⠀⣸⠃⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⢉⣁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠁⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⠴⠁⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢁⡴⠒⠲⢦⡀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣉⣏⠀⠀⠀⠀⡷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠳⠶⠶⠚⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⡤⢄⣀⣰⣒⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡌⢆⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠧⠒⠊⢹⠉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠒⠒⠒⢒⣒⠒⠒⠒⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡰⢊⡡⠤⣉⠢⡀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡊⢹⡁⡎⠀⠀⠈⡆⣳⠊⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢧⡘⠢⠤⠚⣠⠇⢠⠃⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠸⠤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠈⠙⠛⠉⠈⠓⠋⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢸⠀⠸⣈⠑⣲⠄⢴⡒⢉⡸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢇⠀⠈⠉⠀⡀⡀⠈⠉⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠔⠒⠉⠙⠲⢤⠇




⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣻⣿⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⠿⢿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢃⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⢀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣠⠔⢒⠒⠒⠂⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠓⣤⠤⠴⠏⠐⠛⠛⠛⠂⠸⢧⣐⣛⣛⣋⣡⣄⠙⣷⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣴⠟⢹⣿⡇⠀⢰⡎⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠘⣿⡄⠙⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢸⣿⡇⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣿⣿⡀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡞⣡⠞⢉⣨⣽⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⣰⣿⣿⣧⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣶⣾⣿⣱⠛⡾⢃⣴⣿⡿⠛⠻⣭⡻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢠⣿⡜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢿⣴⣿⣿⡿⠋⢀⠏⣾⢁⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⣸⣟⠇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⣾⣿⣿⢿⡇⠀⣾⢸⡇⣼⣿⣧⣙⣶⣤⣤⣤⣄⢘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠐⣄⣰⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠳⣝⡻⢦⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣿⣛⣿⣿⣿⡇⣤⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡟⠉⠐⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣧⡀
⠀⢀⣴⡿⢋⣡⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢲⣷⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠙⣿⣄
⢰⣿⠋⡴⠁⠀⠀⠀⢈⡷⢦⣄⣰⡾⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡏⠙⣛⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣏⣻⣧⣾⠿⢴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡌⣿
⣿⣿⠘⠀⠀⣀⡠⠶⠾⢿⣦⣈⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣍⣹⣿⣷⣼⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⢀⣿⡟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣡⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣇⣿
⢹⣿⡀⢀⣼⡿⢷⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣶⡟⣿⣿⡄⢀⠜⢻⣿
⠘⣿⣧⣾⣿⢧⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣧⣿⣿⡧⢀⣰⣿⠏
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠳⣝⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⣿⣿⠙⣿⣿⡟⢉⣿⣷⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣄⢨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡋⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣍⠻⢟⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⡿⠋⠁⠌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⠻⣿⣿⣿⣜⠃⠒⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⢻⣿⣿⣷⣄⠚⠀⣀⣤⣾⣿⣏⣞⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠻⠤⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⠟⠉⢻⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡉⠙⠷⣶⣇⠀⠀⢋⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⢋⣤⠶⠟⠛⠉⣉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠻⣷⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡾⠋⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣶⣷⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⢀⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣭⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣋⣿⣯⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣜⣛⣻⣍⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⣉⣙⣋⣡⣽⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣭⣥⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠛⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⢈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣤⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣖⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣭⣿⣟⣣⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣏⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢾⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠆

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⡶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡴⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣸⣿⠀⣸⡿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢠⠀⠡⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣯⣼⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠯⠉⠛⠓⠂⣄⣠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢾⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠉⠛⠛⠛⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡦
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⡿⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣋⣉⣭⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠙⢿
⠛⠶⣤⣤⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠞⠁⠀⠈⠑⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⢀⠤⡀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢴⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡇⣺⣿⢹⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⡆⠀⢿⠀⢰⠌⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠘⠃⠀⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⡏⣸⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠄⢀⣾⡇⠉⠥⢀⣀⠈⢇⠠⢀⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠇⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎⣿⠘⡡⠀⠈⠁⠀⠘⡖⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣄⡸⢯⠿⠿⠋⣉⣛⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢹⠿⣅⣡⣀⣠⡶⠦⠤⣷⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⢛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⣱⡄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣭⣼⠃⠀⠀⠉⠀⠐⢠⡆
⠀⣥⣤⣿⣯⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣟⠉⠀⠁⣰⡏⢉⣉⣛⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣖⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣴⣲⡤⣯⣟⣧⣶⣿⣿⣍⢥⣀⣨⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣉⣉⣉⣁⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠻⣏⢉⢛⠉⢷⣴⣾⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠛⠀⠀⢀⠀⢶⣶⣷⣾⣿⣶⣼⣍⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣁⢠⡏⠉⡇
⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣦⣾⣷⣝⣛⠛⠿⠿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠛⢛⣿⣿⡥⢜⠻⣯⡀⢈⡇
⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡧⣽⣿⡿⢾⣛⡉⠁⠉⠙⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣥⠾⠒⠙⠻⢿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⣿⣿⣶⣽⣯⣝⠻⡟⠁⠀⣀⠀⣰⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣮⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡷⢛⣿⣿⣿⣟⣯⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡭⣼⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣯⠿⣯⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣮⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⡿⠻⣽⠿⠿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⢿⡇
⣀⣈⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⡏⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣼⡇⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⣿⢷⢹⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡈⠀⢀⠎⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⠇⡟⠸⡎⣇⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⢸⠃⢀⢹⠸⡄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠴⠋⡀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣶⣃⣀⣀⣀⠜⠀⣼⠉⠈⠉⣇⠱⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡞⠁⠀⣠⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠒⠶⠤⢤⣝⣦⡀⣸⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣴⣾⣇⡀⢢⣀⣴⣞⣁⡔⣿⣷⣄⣰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢦⣈⣺⣷⣞⣉⡫⢽⣻⢽⣟⣿⠓⢻⣿⣾⠿⠷⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⡶⠀⠀⢰⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢤⠄⠀⣤⠷⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠈⢆⠺⠖⢒⡿⠁⠀⠀⠀⣶⠲⠾⠆⠀⠀⠴⠿⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢊⠝⠁⠀⠀⠐⡟⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡘⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡑⠚⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⣴⠆⠀⠀⢀⡼⠃⠛⢮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠒⠒⠋⠉⣵⠏⢸⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⣤⠄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣿⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⠤⠤⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣁⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠒⣀⠤⠒⠉⠀⢿⡈⠙⠲⠤⣤⠶⠿⠠⠤⣶⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡏⠙⠒⠤⣀⡀⠠
⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⡦⠤⠤⣤⣾⣁⣀⣿⣀⣤⣤⡤⠤⠴⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠠⡈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡶⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⡆⠀⢀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⣹⡇⣀⣾⢞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠻⠃⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⠀⣿⠇⠘⣿⡟⢿⣄⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣄⡄⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⢀⠐⢄⣀⠀⢨⣣⣠⣀⠱⣤⡘⢦⠱⡄⣸⢹⡇⣼⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠉⢀⣠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⢎⣴⡠⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠐⢦⡽⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣌⣧⣳⣿⣼⣵⣷⣄⣴⣃⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣴⣫⣿⡔
⠀⣈⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣄⣀⡀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠁⣀⠀⢀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⣷⡔⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢹
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣟⢷⣦⣄⡀⠸⣷⡀⠀⠀⢻⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠻⢯⣟⡿⣿⣶⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢸
⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⡾
⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⡝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⡼⠃
⠀⠈⢳⡝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢷⣤⣀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣼⡟⠀⢹⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡎⣿⡻⣷⣹⡟⢋⣀⣀⣴⡿⣵⣿⡿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣾⣿⣵⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣮⠻⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣤⣤⣤⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⣤⣤⡜⣿⣿⣿⢫⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣴⠯⣭⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣤⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠛⠉
⢠⣆⠀⠀⠀⢠⡌⠉⢩⣥⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⣥⡄⠀⣤⠀⣤⠀⢠⡄⢠⣤⠀⣤⠀⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⠀⣴⡄
⢸⡿⣧⡀⠀⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣆⣿⠀⠉⣿⠉⠁⣿⠋⠉⠀⣿⢿⣆
⢸⡇⣼⠇⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⢸⣿⡏⠀⣿⠀⠈⣿⠀⣿⣸⡆⣿⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣷⣾⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣶⡆⠀⣿⣼⠇
⢸⡏⢿⡄⢻⡆⢰⡟⠀⣿⣿⣷⡿⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⡿⠽⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠉⠀⠀⣿⢿⡄
⢸⡇⣼⠇⠘⣷⣼⠁⠀⣿⡏⣿⡇⠀⢸⣿⡟⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣸⡇⢸⣧⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠸⣧
⢸⣿⠋⠀⠀⢻⡏⠀⠀⣿⠃⢸⡇⣠⡿⠋⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⢿⣿⢿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠄⠀⣿⣷⣶⠀⣿⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⢠⡝⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⣿⣿⡏⠠⠄⠘⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⣩⣿⠙⠉⡀⠠⠀⠀⢼⠇⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠀⠺⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠿⢿⣿⣆⠀⠘⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠻⠅⠀⠀⢨⣿⣟⡿
⢀⣾⡿⠈⠐⠀⠀⠀⢠⡟⠈⡀⠺⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣧⠀⢈⣿⠧⠀⢠⢠⣀⢀⠁⣿⠀⣄⠀⢠⣿⡆⠀⣀⠀⣿⡿⠅⠀⢠⡆⠐⢾⣿⣿⣭
⣿⣿⣯⣟⠛⠁⢀⠀⣼⡏⠀⢀⣠⡇⠉⠛⠀⠀⠀⡦⢸⣿⣤⣽⣿⠗⣂⣿⣼⣿⣿⣴⣏⣸⣷⣾⣾⣿⣫⣶⣿⣴⣿⣣⡀⣸⣌⣷⣼⣿⣿⣻⡟
⣿⠛⠁⠛⠒⠀⠀⠀⣼⣷⣴⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡴⠛⠃⠀⠉⠿⠿⣻⠈⠉⢻⣿⣶⡟⠻⠛⠛⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⢫⢦⠀⡀⠀⠲⠎⠀⠹⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠻⠛⠷⠛⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢥⣾⣧
⡡⣄⠈⡱⠓⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠉⣺
⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⣴⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⡈⣀⡌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠶⢒⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣄⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣤⣀⣴⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⡄⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣠⣀⣄⣤⣀⣠⣠⣴⣤⣾⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠻⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣦⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠙⠿⢿
⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋
⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢒⡽⠿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⣠⣆⣿⣿⣽⣿⣾⡇⢢⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⢠⡤⠖⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡟⠁⠈⣷⣾⣷⣿⠆⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠚⠀⠘⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⣐⠛⢖⣒⣓⣚⣓⣒⣲⡦⠴⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠴⠟⠙⠫⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠶⠟⡥⠉⠩⡍⠉⠉⠉⢉⣅⣴
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣅⠠⠚⠛⠙⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢀⣤⠗⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⢀⠐⠂⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣴
⡼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠊⢂⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡋
⣧⡏⠀⣨⣷⠊⠣⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢣⠀⡴⠶⠶⠦⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣧⣴⡁⠀⠀⠀⣱⣤⣧⠾⠋
⠘⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠈⢆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠰⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣕⣀⣀⣠⡔⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠠⡴⠒⠶⠤⠤⢤⣤⡄⣀⢠⣤⣄⣠⣤⣄⣤⣠⣾⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⣐⣠⡠⠤⠶⠶⣏⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠩⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣬⣹⣿⣟⡒⢾⣶⣶⣾⡿⠚⣛⣟⣉⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢾⣬⣌⣉⣤⣴⡇⠈⣉⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⠶⠖⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⣤⣀⡀⢀⠄⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠦⣤⣀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢗⣀⡐⠤⣤⡀⠰⠄⠀⠇⠁⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠎⡕⢦⣀⠀⠑⠶⠚⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⡀⠈⡀⠀⠀⢠⡀⠈⠑⠄⠈⠛⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠇⠀⢰⣰⡄⠸⡇⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢠⣄⠻⣇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⡄⠀⣞⣇⢀⠆⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠎⣼⠏⠀⣿⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣌⢿⣿⣎⣇⢀⣠⠤⠴⢶⣾⣿⣿⠿⡏⠉⣘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⢠⡶⣤⣶⡆⠂⢠⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣢⣄⢀⡄⢤⣐⡄⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⢸⣇⣨⣿⡟⠀⠎⠰⡦⠐⠀⠅⡈⡏⡥⠀⡟⢿⡋⢹⣶⢂⠱⠂⠘⠇⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡉⣻⣏⠗⠚⣸⢀⡐⣧⡐⠀⡍⢹⣽⣿⢻⣘⣿⢀⠐⠂⠀⠀⣶⣿⣯⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⣏⡙⡂⠀⢸⠦⠤⡿⠇⠂⡁⢸⠤⡿⣻⣿⡏⣀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠚⠛⠡⠅⠀⢸⡆⢲⣷⡿⡄⠁⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠁⠀⠀⣼⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣴
⠀⣼⣿⢸⣿⢠⣶⣶⡟⡃⠀⢰⠀⢽⣇⡁⡀⢰⢻⡟⠉⢿⣱⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡿⠀⢰⣶⣶⠶⠄⢀⣀⢠⡇
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠛⠓⠚⠛⠓⠓⠛⠛⠓⠓⠛⠓⠒⠚⠒⠂⠀⠃⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⡄⠀⣴⣦⣀⣀⡀⢀⡠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤
⠀⠃⢸⣿⣿⣿⡯⢍⡩⠉⠋⠰⠱⠀⠀⡄⠐⡀⢰⢥⠂⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠛
⠀⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠉⠍⠠⠱⢾⣷⠤⠀⠄⢠⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣴⣿⠷⠄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⢺⣿⣿⡃⠈⠈⠷⡬⢀⣄⠖⠀⠀⠀⢫⢘⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⢰⡷⠿⡿⠉⠀⣴⣤⡀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⣸⡷⢶⣶⠶⠄⠀⠀⠠⢴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠖⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢉⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣾⣿⣿⡾⠧⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣣⣤⣴⣾⣷⡴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠉⣿⣔⣟⣻⣙⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣥⣿⣿⡟⢁⠈⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠉⠉⢹⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣛⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣶⡤⣸⡿⢿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⠀⣾⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠻⠿⠷⣿⣿⣖⡉⠻⠷⠀⢸⡟⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠙⠿⠗⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣴⣄⣠⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡏⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣤⣿⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⡤⠄⠐⠞⠻⠶⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠒⠶⠖⠒⠿⠿⠲⠖
⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⠥⢴⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣾⠿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⡀⡧⢚⡀
⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣀⢀⡀⡀⢀⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣽⣠⢀⣀⣄⣄⣠⣫⣀⠞⠁⠀⠀⠀⣈⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠷⠆⠠⣤⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣠⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⠀⢸⣿⣧⣀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠉⢉⣩⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠐⡛⠛⠂⢰⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡟⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣒⢉⡀⠀⠐⠚⠂⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⣀⣠⣸⣧⣤⣤⣤⣴⣷⣧⣴⣴⣦⣶⣴⣼⣾⣷⣷⣷⣶⣦⣀⣀⠀⣀⡀⣀⢀⢀⣀⢀⠉⣀⣤⣿⣿⣿
⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢶⣧⡗⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠘⢷⣿⠷⠀⣈⣻⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣮⣤⠄⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣛⢬⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡶⠂⢻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣁⡈⢿⣿⣿⣷⡶⣀⠀⣾⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣻⣟⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⠏⢀⣶⣤⣍⡙⠿⠿⣯⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣟⣯⣉⢼⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣌⣉⣉⣭⣥⣶⣦⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢌⠹⣤⣴⣽⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠳⣄⢶⣾⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢎⡄⣸⣿⣿⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠣⡘⢿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⡰⢃⡞⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⡙⢦⡹⣿⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⢏⡼⣡⠟⣴⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢦⡑⣌⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⢃⠞⡴⢃⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣉⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣧⡙⠎⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠋⢈⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠰⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠛⢠⡦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡄⢿⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⢀⣾⠁⢠⡿⢸⣗⢀⣴⡆⣤⡀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⡀⠀⢰⣦⠀⠈⣿⣦⣿⢿⡘⣧⣀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠏⣼⡇⠀⣼⢃⡿⢻⡾⣿⢡⣿⣧⣾⣿⢸⡏⠉⠁⣿⠙⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣷⡀⢹⡎⠛⠘⣷⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠋⢼⠇⠈⢠⡟⣸⠇⠻⢱⡇⣼⣧⣤⠀⣿⡀⣿⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡷⠟⢷⡌⠿⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠸⠇⠿⠦⣤⠄⡿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠃⠙⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣎⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⣿⠛⡿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⢶⢶⣾⡷⡶⡶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠈⠙⢿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡼⠞⡏⣿⡇⢹⡿⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣇⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠠⣄⡄⡄⢠⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⢀⠐⠉
⠘⢛⣮⣯⡗⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣀⠀⠻⣿⣿⣰⡿⣿⡜⡇⡆⣿⣿⠟⣠⠀⠑
⢀⡸⣷⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣆⡈⠙⠿⣷⣿⣷⡷⠟⢋⡥⠊
⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠉⣿⣻⣶⣄⠀⠛⠋⣀⠔⠉⡠⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣢⣄⣀⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡷⣧⣸⡁⠔⠈⠀⠀⠐⠻⢿⣷⣎⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡏⠁⠈⠻⣿⡿⣄⠀⢀⣀⡤⢀⡽⠻⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠈⢉⠴⡃⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠜⠐⠃⠀⠀⠀⠆⠀⢰⣡⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢡⡀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢷⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⣀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⡶⠖⠂⣸⣿⣠⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡢⡀
⢀⣠⣶⠿⣆⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣮⡢
⠙⠃⢘⣻⣿⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢉⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⢠⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠄⠈⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⠽⣿⠍⠉⠀⠠⠀⠀⢼⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠚⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠟⠿⢿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠻⠄⠀⠀⢬⣿⣟⡿
⢠⣿⡟⠈⠐⠀⠀⠀⢠⣍⣀⡀⠺⢻⣦⠀⠠⠀⠀⠈⢠⡧⠀⣨⡿⠧⠀⢠⢠⣀⣠⠀⣿⠀⡄⠀⢰⣿⠂⠀⣀⠀⣿⡿⠅⢀⢠⡆⢐⢻⣿⣿⣤
⣿⣿⣷⣟⠉⠁⠀⠀⢾⡿⠂⢀⣰⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠦⢾⣿⠤⣿⣿⠏⢀⣿⡼⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣾⣾⣿⣱⣷⣿⣼⣿⣿⣂⣼⣾⣷⣼⣿⣿⣽⡏
⣿⠛⠁⠋⡂⠀⠀⠀⣺⣿⣶⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡾⣛⠁⠀⠀⠿⠟⣽⠀⠉⢻⣿⣿⡏⠙⠉⠛⠛⠷⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⡇
⣩⢶⢀⡀⠀⠙⠂⠀⠙⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢤⣿⣧
⡴⠤⠈⡿⠃⠀⠀⣀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⣺
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣾⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡿⣦⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠦⠄⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣦⣶⣄⣀⡀⠀⠳⣦⣦⣤⣼⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣴⣠⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠶⠄⠈⠉⡉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣤⣦⣤⣤⣴⣴⣾⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣷⣶⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻
⠛⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠀⠀⢨⡦⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⣠⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠤⣤⡀⠁⠀⠻⠿⢅⠀⣠⣄⠀⠀⢑⡃⠀⠼⢺⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣥⣿⣷⠟⠙⠃⠖⠀⠱⠀⢸⠉⠀⡄⠀⢈⣥⣄⣄⣰⢿⢷
⠀⠀⢀⡠⠔⠀⢄⡀⡀⠀⢠⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣄⣤⠼⡧⠶⠓⠷⢾⣥⡚⠊⠆⠙⠿⠛⠛⠉⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⢻⣄⣐⠚⠋⠉⠁⠉⠀⠘⠀⠔⢉⠖⠉⠛⠂⠈⠚⠀⠀⣀⣹⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠒⠨⠾⠛⠿⠆⠀⠤⠀⢠⠴⠖⢀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣧⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠻⠁⠿⠻⠿⡿⠛⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠁⠁⢂⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠣⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢻⣟⣻⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠠⠈⠀⠀⢤⡀⠀⠠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⡅⣮⡟⣿⣯⣍⣉⣿⡞⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣗⠀⡰⣿⢡⢄⠐⠒⠶⠆⠀⠇⠀⢐⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡿⡛⠁⣻⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣵⣿⡀⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣴⣇⣠⣜⣛⣙⠛⠛⣩⣬⣭⣅⣩⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠻⠛⠡⠼⢤⣤⣴⠟⠓⠒⠿⠖⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡀⡀⠌⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠷⠦⠄⣄⣀⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢦⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⢜⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣻⣿⣯⣩⣭⣥⣤⣀⣀⣸⣧⣀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢉⣷⣾⣿⣆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣯⣍⣠⡀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⠙⠈⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣜⣴⣾⣠⠀⠀⠀⠺⡁⢹⠃⠙⢷⠍⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣉⣯⡀⣠⣞⣰⣦⣤⢀⡄⢠⣠⣦⣠⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣼⣿⣼⣷⣴⣦⣴⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⡙⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠄⠂⠠⡀⠀⠀⢂⠣⠀⣀⠄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⢀⠄⢀⠈⠁⠄⡀⠁⠀⠑⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠠⠶⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠖⠐⠢⡀⠀⢉⡀⠰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠔⠁⡀⠀⢰⠑⠀⣿⠀⠀⠔⠀⠐⠄⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⣸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠠⠨⡍⠀⢭⠅⠈⠭⠰⢤⠤⢤⠀⠄⠠⠄⠤⠛⡀⠀⡀⠀⠐⡄⠠⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠐⠑⢀⢩⢁⠀⠁⠂⠀⠑⠀⠈⠀⠄⠠⠁⠤⠰⡮⡅⣄⠀⠰⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣭⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠅⢸⡇⠀⡐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⢸⡆⠈⠏⠚⠟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⡇⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠂

⣄
⠫⡄⠠⡀
⠀⢹⡄⠈⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠲⠀⠀⠀⠲⢤⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⡀⠁⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠒⠒⠐⠦⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⠺⣿⡗⠲⠶⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠻⠷⠷⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⣿⣿⣧⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠊⢴⣿⣿⣧⠀⠹⣄⠉⠁⠒⠀⠰⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠲⠤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢶⡤⠤⠄⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⢤⣀
⠀⡀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⣉⣉⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣵⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⡿⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠖⠘⠟⠁⠶⣤⡀⠀⠀⣀⠉⢻⢻⣟⣛⣺⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣟⣆⡀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢈⣀⣁⣈⠀⠀⠀⢈⣹⣿⠀⢀⣾⠟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣑⡿⡇⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠈⣠⠦⠊⡙⠻⠿⠿⢥⣣⣤⣾⡏⢀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣸⠑⡘⠀⠣⠀⠐⡠⢀⣀⣈⣍⣀⣨⣹⣿⣷
⠀⠀⣴⡮⠛⠛⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣬⣹⣧⣁⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣯⠊⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣤⢼⣿⣿⢆
⠀⠘⢟⣦⣀⣀⣀⡠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠀⠙⠿⣿⡣⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⢟⣄⠀⢉⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠚⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⣁⡴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠋⠉⠁

⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢁⣄⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠏⠆⢀⠀⣆⡸⠥⡸⠄⠀⠈⡣⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠺⡋⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣎⡴⠬⠗⠚⣇⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡀⢸⡄⠠⠇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⣿⢇⠸⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣖⢀⢰⠀⠀⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⣄⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⠊⠀⠈⠉⣠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣶⣿⡧⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⣤⣆⣀⠀⣀⠦⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢄⡀⠙⠁⢉⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠠⠀⠎⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⢁⣀⡀⡴⢾⢁⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁
⠀⠂⠄⡌⠠⠔⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢠⡄⡀⢠⢀⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⠢⢶⢠⡁⡄⠐⠂⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡘⠀⠀⠠⣔⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠒⠃⠶⠤⢀⡄⡀⢀⠀⠤⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠡⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢷⠀⣰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⠟⠛⠀⠈⠃⠠⡀⠀⠉⢀⠒⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢨⡟⠠⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠞⢠⠀⠀⠀⠀⠉⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠦⢤⣤⡔⠀⠰⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠚⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡎⠶⠐⠛⢿⠟⠀⠀⠃⠀⠆⠀⠀⠱⡀⣀⣀⡈⠁⢀⠒⠄⠊⠁⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⡄⠀⠀⠀⠋⢄⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢡⣀⣐⣣⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠐⠀⢠⡀⣀⠀⡉⠙⠇
⣬⠀⢠⡀⠰⠾⠞⣲⢦⣿⣥⡤⢆⠃⢠⠀⠈⠁⢄⠁⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠋⣥⣤⣄⡀⠀⠉⠉⢢⡀⠀⠀⢠⠄⠈⠁⠀⠓⠠
⠀⡇⠄⢐⡛⢠⠈⠼⠉⠉⠈⡰⡁⢶⡆⠀⢃⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠆⠀⠀⣤⣾⣿⡻⡆⢠⣾⣟⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⡀
⡄⠐⢢⡌⢱⣼⠋⡄⠀⠀⣼⠁⣁⣾⡟⠀⠘⠀⠀⠐⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠶
⠉⠉⢸⡖⣁⠽⠀⣇⠀⠸⠇⣠⠟⢋⠸⡀⡁⠠⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣿⠿⠉⠀⠁
⠀⡀⠘⠟⠤⠨⣷⡝⠃⠀⠰⢟⡀⢀⣹⡴⢿⡆⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠉⠛⠒⠛⢻⣀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠶⠀⢰⣿⣿⣦⠂⢰⡏⠀⠀⠀⠘⡇⢠⣤⢀⣀⣀⣠⣴⠂⣄⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣧⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢰⡆⡉⠛⠛⢋⠀⡟⢶⡴⠋⠀⠀⢀⠠⠤⡄⣰⣃⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣉⣍⣻⣿⣿⡇⠀⡈⢉⡿⠁⠸⢿⡿⢦⣁⠛⠊⠻⠉⠛⣡⡎⠀⠀⠀⠀⢰⠲⣎⢝⡓⣿⣥⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣯⣿⢯⣿⣿⠐⠃⢠⠆⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠚⡍⠓⠀⠀⢠⠐⠀⠈⢹⣄⣘⢣⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣵⡞⣿⢻⣟⣿⡯⢼⣇⣘⣫⠽⣿⣼⣿⠇⢄⣀⡟⢬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠟⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡀⣷⢀⡿⢿⣽⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠛⢿⠁⡀⣲⢘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠱⣄⣀⣀⣠⣤⠚⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣄⠉⠈⠡⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣽⡾⢀⣿⣍⣿⣦⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣵⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠠⡜⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡷⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣤⢀⡠⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢻⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣿⡟⢃⢛⡜⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⠣⢻⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠟⣿⣀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠧⣹⣿⢡⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⡻⢿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡀⠈⠛⢛⣛⣿⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣼⣿⣷⣤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣿⣾⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣤⡤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⣿⠟⣽⣿⠋⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⣼⠟⠁⠀⠁⠀⢸⣿⣀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⣿⠁⠈⣿⠀⢀⡘⣶⣸⣸⣿⠉⠁⠀⢀⢸⣠⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣼⣷⣾⣷⣧⣾⣶⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣦⣿⣾⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣀⡙⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡿⣗⢿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢎⢨⡀⠘⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠷⣿⢿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠂⠀⣉⢁⣀⠈⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡿⣿⣵⣿⣜⢽⣯⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣄⠴⠊⠈⢣⡊⠳⣌⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣫⣾⣭⣵⣿⠿⣿⣷⣦⡻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠔⠁⠒⠊⠀⣤⠀⠈⠙⢄⠀⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣟⢹⣿⡿⢿⣿⠭⣿⡿⢿⣿⡏⣻⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠠⡆⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⢰⠄⠱⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣗⣸⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣇⣺⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠸⡧⠀⠸⠆⠀⠉⠀⠰⠆⠀⢼⠅⠀⡱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣷⣾⣿⠟⢹⣽⣿⣟⣿⣿⣟⣷⣾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠃⠀⣰⡆⠒⠀⠤⠤⠄⢢⠘⠁⡜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣶⣬⣾⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡰⣹⠱⢢⠈⠉⠛⠃⠈⣆⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠍⠀⣻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣳⣿⡆⢣⠂⠀⢀⣤⢀⣘⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⢿⣼⣷⣭⣥⣤⡶⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⡌⠃⠚⠓⠛⠛⢩⠋⠉⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡠⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡰⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢹⠀⠃⠈⠀⠉⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠁⠈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢸⡇⣏⡙⡇⢻⠀⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣄⣾⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢈⡀⣀⠀⡁⣶⣶⡄⢀⡄⢃⣆⣴⡄⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣿⣄⠀⣘⠈⡀⠰⠦⠀⠴⢀⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠘⠇⠹⠀⠗⣟⣿⡇⠘⠇⣺⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠘⠁⢽⡟⠀⠛⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡸⠉⠁⠙⠙⢻⡇⣿⡾⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣶⡶⡮⠤⠤⠴⠶⢶⡇⠀⢸⡿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⠓⠷⠾⠶⠶⠒⣿⠁⠀⠘⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣂⣀⣰⡶⣿⡓⢺⡄⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⢒⣒⣢⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⣾⢁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡐⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠈⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣆⢆⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⡄⠈⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠆
⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⣀⡀⠈⠉⢀⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠴⠶
⡄⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⠐⠲⠶⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⠀⠉⠀⡀⣀⣀⠰⠶⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠤⢠⡤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠘⠉⠀⣠⠤⡠⠤⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠳⠋⠀⠀⢉⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠋⠀⠀⠸⢿⡟⠿⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠥⡅⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⢿⡹⡍⣿⡏⠀⠁⢉⡃⠀⠀⢰⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠝⠀⠙⠛⢛⣿⠟⠿⠿⠋⠄⡴⠿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣼⣾⣠⣀⠈⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠄⡄⠤⠀⣀⣈⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣶⣬⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣿⣿⣿⡟⣻⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢶⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠚⢦⠠⡀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠀⠀⢈⣽⣷⣢⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⣧⣈⣢⣄⠀⠺⣧⣾⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⢾⣿⣿⣿⡾⣿⣀⣾⢤⡶⠶⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣯⣅⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣝⣿⣿⣿⢿⣿⡙⣿⣻⣷⣾⣿⣁⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⢏⣿⣿⣿⡟⢿⠟⣯⢠⡆⢴⠀⣦⢰⡆⣤⢼⠅⡍⢠⡯⣷⡶⣷⣼⣦⡇⢰⣦⣶⠛⡏⢹⠁⡦⢰⡄⢴⠉⡇⣿⠈
⢻⠊⠏⠙⠛⡇⠈⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠁⠩⠗⣼⠈⠀⠿⠀⠃⠙⢣⠿⠻⠟⠃⢹⡓⠛⠈⠁⠘⠀⠃⠀⠁⠈⠀⠇⠠⠘
⠞⠀⡇⣤⠀⡄⢰⠀⣤⢸⠄⢴⠀⣏⢸⠀⣽⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠃⢠⡆⡆⣾⠀⠤⢀⡆⢾⠀⣦⣠⣆⣾⠀⡆⣤
⠀⠀⠃⢈⠀⠃⠈⠀⠉⠀⠀⡈⠈⠃⠀⠀⠙⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠈⠁⢸⢀⡛⣽⣿⣿⡄⠃⠨⠄
⠈⢀⡇⢿⢀⠀⢸⠀⡖⠀⣘⣵⣿⢻⠃⣄⡞⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⢀⡟⣸⠀⠶⠀⠀⢸⠳⣿⣻⣟⣿⣄⠞⠀⢠
⢑⠀⠁⡀⠘⠀⢈⠀⠃⠀⣟⣚⣿⢸⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠁⠘⠂⢈⠐⠀⢈⠀⡹⠛⠃⢹⠞⠂⢳⣁
⠺⠀⡇⠏⠀⡇⢹⠁⠀⣀⠃⠀⠂⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠠⡇⢸⠀⡿⠐⠃⢾⠤⡾⡖⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣀⣉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠁⣿⣿⣇⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠅⠀⠀⠠
⠉⠁⢴⣦⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡄⢀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢸⣿⣼⠁⠂⠀⠀⣦⣗⣿⣷⡴⠂⢰⡀⠀⠉⣲
⣾⣿⣾⣿⣧⣼⣦⣽⣿⣾⣷⣼⣤⣽⣿⣽⣿⣿⣶⣭⡲⡀⠀⠀⠀⢙⣗⣿⣶⠆⣾⣥⣬⣭⣙⣥⣼⣷⣿⣧⠀⢤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣇⢀⣻⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢞⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠂⠀⢀⢈⣁⡲⢉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢨⣶⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠌⢘⡿⢿⠏⢡⡆⣠⣾⣿⢾⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⢸⡻⣃⢀⣠⢛⣿⠗⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠛⠋⠉⣳⣿⣕⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣴⢦⣀⡀⣄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣤⡄⠀⢰⣿⣿⣟⡷⢞⡷⡄⠀⠀⢀⡶⣽⡏⠭⢼⡉⡔⢿⣿⢑⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣟⣿⣧⣬⣝⣿⣯⡳⠚⠸⣄⡀⢘⣾⢰⠮⠹⠓⠚⠠⢰⣶⡼⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡉⠉⢻⣷⠀⠀⢻⠏⠁⢈⢿⡁⢈⠾⠃⠀⠀⢀⣤⣀⣈⣉⣀⠁⣀⡀⢀⣀⢀⡄
⠀⢀⣈⣭⠽⢤⣠⠀⠀⠰⡿⡆⢀⡆⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢡⣴⠀⢠⣞⣠⣞⠚⠉⠉⢉⣙⣋⣭⢿⣿⣿⣷⢤
⠀⣈⣩⣭⢛⡃⢉⢰⡦⣤⣌⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⣶⣿⣷⣾⣥⣵⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⢠⣿⣿⡿⢆⡀⠸⣿⣏⣿⡟⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡬⠶⠖⠒⠊⠉⠘⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠑⡒⢛⢟⣛⣿⡷
⠀⢿⣿⣽⣿⣿⣞⢘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⠆⣨⡉⠒⣤⠀⣀⡘⠁⣠⣴⣏⣶⣾⡿⢶⠺⣯⡁⡛⢻⠇
⠀⠈⠛⠿⣿⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣓⠠⡿⣻⣧⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⣸⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⣀⣤⣠⣂⣏⢀⠸⢿⣟⠷⠿⡿⠿⠿⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣩⠙⠛⢾⣵⠛⠳⣍⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣡⣿⣿⡟⣤⡀⠳⡘⡷⣤⣟⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⢶⣦⣶⡟⠉⢾⡿⣹⡟⠠⡉⠱⡀⠉⠈⠪⣽⣧⠶⢦⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⢿⣿⠚⢽⣷⡂⢰⠟⢀⡷⣄⡖⠉⠀⢠⡧⣆⣈⣥⡾⢚⡥⠲⠂⠳⠬⣿⢦⣝⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣭⢿⣿⠦⠭⣿⡷⣿⣟⠛⡁⣤⠙⡓⣛⣛⢶⣯⣑⣊⠉⠙⡇⠀⠨⣯⢖⣿⣿⣷⣿⢿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣖⣾⣿⠍⠻⠿⡿⢺⡗⢋⣤⣈⣉⣁⣀⣀⣍⣀⣉⣍⣛⡓⣿⡄⠸⡟⠾⡿⣿⢽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣧⣥⡿⠾⠿⣛⠛⠛⣛⡛⢋⣭⡉⣭⣅⢨⣭⣭⡉⣭⠉⣭⠉⣉⠛⣛⣛⠳⣿⣾⣿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢛⢿⣯⢗⠂⣾⠛⠷⠀⣿⣧⢸⡟⣧⡿⣿⢸⣧⣼⠃⣿⠀⣿⣧⣿⢸⡏⡻⠂⠒⠛⢽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⢷⢻⣁⡄⢻⣇⣶⢸⡿⢻⡌⡧⠹⠇⠿⠸⡇⠀⠀⠿⠀⡿⠹⡏⢹⣯⣿⠃⠀⠾⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣛⣼⠯⣿⣂⣭⣥⣤⠴⣒⣤⠴⠶⠒⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠤⣭⣭⡭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠻⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠶⠂⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣻⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⣯⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠫⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠊⣭⡷⠈⠈⠛⠀⠈⠀⠋⠛⠠
⠀⠀⠀⢾⣶⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣄⡐⣷⡄⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡷⠄⠸⢛⣾⠁⠀⠉⣷⠋⠃⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠉⠀⠁⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢱⣿⠃⠀⠠⠀⢀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠐⢯⣤⡤⠐⢿⡄⠀⢠⡎⠎⣴⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠸⠶⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢀⣺⠋⢱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⠱⣦⣯⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢘⣃⠈⠀⠀⠀⢺⣧⣀⣀⣿⣶⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡞⢋⠁⣤⠞⠁⢿⣇⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠞⠉⠣⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠸⣋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣤⣾⡁⣀⠀⠀⠙⢿⣥⡄⢀⠀⠀⢛⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⢈⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⠚⡅⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⣦⢸⡇⢽⡵⠂⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡎⠀⢷⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡜⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠁⠘⢞⢿⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡦⠖⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⠂⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⢤⠞⡄⠀⠀⠀⠸⣆⠁⢀⣤⣌⢳⡄⠀⣠⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡾⢳⣄⣠⡾⠻⣷⣧⣮⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠹⡿⣿⣿⣿⡟⠈⢻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠏⠈⠁⣸⡿⠋⠀⠀⠀⢹⡷⣶⣄⡀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠙⠈⠻⣿⣿⣤⡀⠀⢈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣷⢃⣴⠞⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣄⠀⢀⣠⠶⣄⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣶⣌⠳⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣴⣾⠗⠋⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠛⠉⠀⠘⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠈⠙⠮⣻⣦⣀⠀⣿
⢿⣿⡏⢀⡆⠀⣸⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣬⡝⠻⢿⣿
⠸⣿⣧⣸⣧⢠⣿⣇⠀⣿⡀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣰⡄⣨⣿⡅⢴⣿⣧⠀⣾⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢺⣿⣯⢰⣿⠆⡆⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⣿⣀⣿⣿⣧⣽⣿⣯⣾⣿⣿⣴⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠷⠦⠤⣤⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠁⡀⠤⠠⠤⠄⡀⠉⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⢂⠀⠀⠀⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠔⡩⠁⠑⢄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠔⡙⠁⠢⡀⢰⠄⠒⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⠤⢃⠀⠀⠈⠉⠢⡤⠊⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⢂⠠⠊⠡⣕⠠⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⠃⠀⣿⠀⢀⢔⡂⠈⠀⠀⢀⣿⠤⡀⠔⢁⡆⠈⠒⣿⠄⠒⠊⣿⠀⠀⣭⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⠂⠒⣿⡃⠁⢸⣇⡀⣰⠔⠊⣿⠀⢑⣶⣞⠓⠂⠀⠛⠒⠶⣶⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⢀⠐⢻⡇⠀⢽⡅⠀⠿⢀⠼⢿⣯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠯⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠿⠄⠀⠈⣦⠀⠼⠅⠀⣻⣆⠀⡠⢂⢢⢁⠘⡆⠈⠫⠐⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠓⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠄⠠⡞⣛⣧⠆⠀⠐⢚⡲⢊⡠⠁⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢨⡶⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠰⣾⡈⠩⢢⡿⠀⣀⣤⠀⠡⠄⠰⠃⣉⣃⠀⢘⡃⠀⢀⣀⠁⠌⠬⠃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠚⠛⠛⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠤⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢈⡀⣁⡉⠒⠤⢀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠒⠀⢄⡁⠒⠒⢉⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠉⡲⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠙⢳
⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⠀⢰⡿⠁⢠⠂
⠀⠀⠄⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣞⣿⣿⣿⣿⢦⣯
⠀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⣠⣄⣰⣄⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣼⣤⣿⣿⣧⣾⣧⣾⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⣸⣿⡏⢧⠘⠀⠟⣲⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣭⣧⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣼⣿⡷⠀⠘⠋⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⣲⠊⠋⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣙⣿⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠻⣟⣿⡻⣦⣀⠠⠀⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⢀⣰⣿⣫⡟⢹⠋⠛⠉⠁⠀⢙⠪⣟⠛⣛⠻⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠲⣤⣄⡂⠀⠀⡦⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡨⠛⣓⡀⢹⡞⡷⣤⣤⣤⣤⢾⢸⡏⢸⡟⠀⢾⣿⣿
⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣄⣀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣄⣤⣤⣀⣽⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⣷⡌⢣⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁⢺⣷⣶⣿⣿⣿
⡟⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠰⣮⣉⢛⣉⠍⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⢸⣦⣤⣿⣟⠅⢀⣤⣾⣯⣢⣶⡏⢇⣠⣽⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡀⡌⣇⠉⠉⣿⠦⠼⡿⣿⡏⠉⢸⡇⣠⢰⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣥⣤⣤⣇⠈⠷⠷⡟⢦⢠⡟⠀⠈⠁⢹⡇⠀⢸⡇⣿⡾⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⢩⠀⣀⢸⡇⠸⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢀⢸⡇⢁⣼⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⡉⡟⠉⠈⢈⡹⠁⠈⠈⣽⠋⡆⣄⢿⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⣗⣾⡇⠀⠙⢿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣻⣟⣇⡄⠀⢈⣹⣉⠀⠁⣾⠰⢅⡹⡾⣾⢇⣀⡁⡇⠀⠀⠀⡸⠀⢈⠉⡇⠀⠀⢻⣿
⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢹⠟⠖⣛⣏⣗⣦⣴⣤⣿⣥⣦⣤⣾⠀⠀⠈⢸⠛⠑⠂⣿⡇⠀⠀⠀⣏⡔⣒⠉⡿⠓⠲⡜⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡀⢀⣼⢱⠁⠀⠀⠀⡇⣏⠀⠀⣧⠀⠀⢨⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣤⣼⠀⠀⠀⠠⡇⢙⢦⣤⣼⠀⠀⢸⣿