Turntable Emojis & Symbols

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⠀⠀⢸⠀⢺⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡀⠸⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠁⠉⠉⠁⠘⠛⠒⠒⠛⠧⠤⠤⢤⢂⣐⣲⣤⣤⠄⠠⠀⠀⢀⡁⢹⢵⡎⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⠋
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⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⣰⣷⠦⠈⠛⢃⣿⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡟⠂⢀⡺⣷⡆
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⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣷⣷⣜⣿⠋⠉⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢲⠛⠾⠛⢯⡙⠲⣿⣿⣿⡿
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⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⠷⣾⣿⣿⡄⢳⣾⣦⣄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡖⢘⠆⠀⠈⠛⠄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⡀⢘⣢⣹⣿⣟⣿⡟⠛⣿⣟⣿⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⠉⡁⠀⠀⠉⠉⠁⠙⣛⣉⣁⣀⣄⣤⣤⣴⣶⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢸⡏⠀⢀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠹⢻
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣫⣑⡂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢡⠭⣾⣿⡅⣀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡉⢫⡟⢯⣵⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠰⠻⣵⡿⠿⠃⣯⣁⣀⣻⡿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢄⠙⠈⣆⠤⢌⣿⣿⣟⡹⠋⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡤⠾⣿⣿⢿⡷⣟⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢀⣈⠙⠋⠘⣿⣁⣀⠴⠊
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡞
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣺⣷⡶⣦⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠰⠶⢖⣚⣛⣛⣓⡲⠶⠦⣭⣙⡻⢿⣷⣦⣄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢱⠏⡼⢡⡟⣴⢋⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣛⡛⠲⢮⣙⠷⣌⢳⣌⢧⡘⣦⢻⡌⢧⠹⡎⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⡟⣼⢃⡟⣼⢣⡟⣰⢏⡶⣀⠀⣠⣴⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣍⢳⣜⢷⡙⣆⢻⡘⣧⢻⡘⣇⢻⡘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⢇⡟⣼⢡⡏⣾⢱⡏⣾⢱⠏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⠹⡎⣷⢹⡎⣷⢹⡌⣧⢹⡸⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⢸⡇⣿⢸⠃⡏⣼⢰⡇⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⢸⡆⣧⢹⠸⡇⣿⢸⡇⣷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⢸⡇⣿⢸⡄⣇⢿⠸⡇⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⢸⠇⡟⣸⢠⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⡆⣧⢹⡘⣇⢻⡸⣇⢿⡸⣆⠻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣰⢇⡿⣸⢇⡿⣸⢃⡟⣼⢡⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣧⢻⡜⣧⢻⡌⣧⠹⣌⢷⡙⢦⣙⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠋⠀⠁⠾⣱⠏⣼⢡⡟⣼⢡⡟⣼⢡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡸⣆⢳⡘⣧⠻⣌⢷⡝⢦⣙⢶⣝⡳⠦⣬⣭⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣡⠟⣼⢃⡞⣰⢇⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⣦⠻⣜⢷⡝⢧⣙⢦⣝⠳⢮⣝⣛⠲⠶⠶⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⠟⣰⢋⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⢷⡝⢧⣝⢦⣝⠲⣬⣛⠲⢮⣭⣍⣛⣛⣩⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣙⢷⣝⠳⣬⡛⠶⣭⣙⡓⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣌⡛⢦⣍⡓⠶⣬⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣮⣍⣛⠲⠶⠮⢭⣭⣭⡭⠥⠶⠆⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣮⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣾⣻⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣟⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣫⡿⠋⠀⢻⠼⢼⠷⣯⠀⠼⠧⠀⠙⢿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
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⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
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⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢤⡄⣤⢠⡄⣤⡌⢠⡄⢤⣀⡄⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢷⡟⢸⡇⣿⢿⣼⡇⠈⣿⠁⡿⠃⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
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⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⣀⣀⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡄⡖⠞⠞⠟⠛⠚⠹⠹⠸⢴⣴⣠⣠⢀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠉⢯⢖⡄
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⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣒
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣟⣒⡂
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣖⣒⡂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣖⠂
⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡨⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢐⡯⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡠⣗⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⣔⢽⡺⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣨⡪⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇

⣿⡟⣿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠀⠒⠒⠀⠤⠤⢀⡀
⠀⢀⡤⠊⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣊⣥⣶⣶⢿⠟⣛⣛⢻⣻⠷⣶⣬⣍⠢⢄⡀
⠀⠈⠳⣦⢾⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣴⡿⣟⣭⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣻⣷⣬⣝⠿⣦⣍⠢⡀
⠀⠀⡰⡦⡐⠃⢔⣳⠀⡀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⣹⣾⣿⠿⣛⡭⠔⣒⠒⠒⢒⠲⠭⣙⠿⣽⣿⣦⡹⣷⡜⢆
⠀⠀⡇⠉⣁⣑⡄⠁⢴⢣⡀⡰⢡⣾⢯⣿⣿⢟⡵⡪⠕⣈⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣉⠂⢝⢮⡻⣿⣷⣜⣿⣆⢣
⠀⠀⡇⠀⢣⠐⠂⠀⠀⠑⣝⢧⣿⢳⣿⡿⢣⢎⠮⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠑⠝⣌⢿⣿⡎⢿⡆⢇
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⡞⣎⢿⣻⣿⢃⠏⠂⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⠈⡘⡌⣿⣿⠸⣿⠘⡀
⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠤⠀⠠⢤⠁⣿⣎⢿⣿⢸⠘⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢃⢹⢻⡇⣟⡆⡇
⠀⠀⡇⢾⠉⡳⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣻⡜⣿⢸⢰⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡌⣸⣼⡇⣯⠇⡇
⠀⠀⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡇⢻⣆⢳⣌⠯⣇⠄⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟⢀⢡⢃⣿⣿⢰⣟⢠⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡈⣿⡈⣿⣳⣬⣙⠲⡽⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠏⡠⣢⢋⣾⣿⠏⣾⠇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣿⣞⣿⣽⣮⡹⣥⣀⡀⠉⠻⠿⠿⠟⠛⡉⠄⣪⢞⣵⣿⣿⢯⣿⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣯⣙⣿⣿⣶⣭⣻⢻⠾⠤⠤⠬⠴⢒⣩⣶⣻⡿⢿⣷⡿⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠻⣷⣭⡛⠿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⢛⣯⣶⠿⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢍⡛⠿⢷⣮⣶⣬⣭⣴⡴⡶⠿⢛⡋⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠤⠤⠀⠐⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣤⣤⣤⣄⣠⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠘⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⠿⢟⣛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⣄⣀⣄⣡⣷⣙⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⢤⣽⣿⠃⠚⣻⣟⣻⣭⣿⣟⣻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣉⣉⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣩⠈⠋⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢍⣟⣫⡍⣻⡟⢛⢷⡶⡒⠲⠶⠶⡾⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⠀⢸⡻⠤⠿⣇⣨⢻⠓⠃⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠒⠚⠒⠠⠤⠤⢤⠵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠁⢲⡿⠯⠽⢿⣖⣺⢭⣛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠭⠭⠽⢗⣺⢽⡺⣝⢮⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣭⣭⠭⣗⡺⣝⣮⡳⣝⢟⢮⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡼⡽⡵⡵⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠭⣗⢯⡳⣝⣝⢮⢮⢯⢧⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣹⣹⣹⣹⣱⣳⣢⢠⣶⠟⠛⠛⠻⣶⡝⣝⣞⣎⣏⣏⣏⣏⡏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡿⡟⡏⡇⡇⡧⣧⠇⣿⠁⠀⣠⣄⠀⠈⣿⠸⣼⣼⢸⢸⢹⢻⢿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣧⣧⣇⡇⡇⡟⡟⡆⣿⡀⠀⠙⠋⠀⢀⣿⢰⢻⢻⢸⢸⣸⣸⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣹⣹⣹⣹⡹⡹⣽⣜⠿⣦⣤⣤⣴⠿⠃⠫⢯⢏⣏⣏⣏⣏⣇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢳⣳⡳⡳⣝⢝⢮⣻⢽⣒⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠋⢞⣞⣞⡞⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡳⣕⣝⢮⡳⣝⡮⢽⣒⣛⣟⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢞⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⡳⣕⡮⣗⡯⢽⣖⣒⣒⣺⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣭⣓⡯⠽⣿⣖⣲⣾⠧⢀⣀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⠾⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠳⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢹⡄⢀⣀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡛⠉⠀⢿⡏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⡀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠙⠛⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⢄⠀⠠⠁⠀⠀⣸⡇⠈⠢⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠀⠀⢀⡿⠁⠂⢄⠈⠢⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⢤⣀⠀⠀⠇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠒⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⢀⣼⠋⠀⠒⠂⢤⠄⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠉⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⣀⠠⠄⠈⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣴⠶⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣤⡞⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠈⠁⠀⢠⠃⢀⡾⠁⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⣾⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢤⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢎⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠶⠄⠐⢃⠴⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⣛⣀⣤⡾⠋⢀⣠⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡉⠉⠉⢸⣿⡀⠈⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣦⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣼⢟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠙⢿⣷⣄⡙⠻⢿⣶⣭⣽⣯⣵⠞⠋⠻⣿⣷⡈⢻⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠞
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⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠐⠁⠀⠈⠛⢿⡒⠝⠀⠀⠙⠻⢿⠘⢦⠃

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢐⣾⣧⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢈⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠙⡀⠀⡆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡀⠆⠀⠙⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⣠⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢍⡉⠉⠉⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣶⠶⠤⠶
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣭⡛⠿⣿⡇⣿⣿⠟⠋⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣄⡀⠛⠁⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡴⠋

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣿⣄⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢸⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣄⣀⠤⣤⣄⣤⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣷⣀⡀⢀⣀⣀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡇⠀⢀⣿⢘⡏⣿⡛⠛⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣶⣾⣿⣿⠿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡛⣿⢰⡗⠶⠤⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣖⣒⡾⠭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⣾⣅⡎⣾⡧⠒⢒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣲⣬⣭⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⡿⣼⠇⣿⢛⣯⢽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⠻⠽⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣏⢾⢠⣏⣀⡐⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠊⠉⠉⠨⡇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣇⣿⣿⠟⠛⠻⣄⠀⣿⣙⡿⢸⠏⣉⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⡒⠤⠬⢽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠾⠿⣟⠉⢙⡬⠉⠁⡀⠀⣀⣹⢶⣯⣺⡇⣿⣂⣤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠯⢭⣛⣺⡏⠿⠾⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣥⣤⣤⢄⣄⠄⢀⣠⠜⠛⠳⢤⣀⠈⠿⣯⡹⣆⠀⠙⢿⣡⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡾⢿⣿⣿⣎⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⡄⢀⡌⠻⣿⣋⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣶⣤⣽⣧⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢳⡀⠀⠘⡘⡃⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⢻⣿⣿⡎⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠛⠿⠟⠃⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢧⠀⠀⠰⠻⠀⠿⠄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣴⣷⣾⣿⣸⣿⡼⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡻⠀⠀⠸⠀⠈⡟⢸⡇⠱⣄⢠⣮⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢽⣿⣷⢹⡄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢧⡼⠀⠀⠈⠻⡛⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠺⢦⠶⢶⣶⣶⣿⡿⠷⠟⠲⣒⣚⣭⡆
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⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢀⠤⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢇⠬⠃
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⠀⠀⠸⣅⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠐⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣾⠏⣴⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡄⣠⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠼⢛⣿⢋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣄⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣤⣴⣾⡿⠁⠀⠀⣼⠃⣼⠋⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠹⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠀⠀⠀⠈⠁⠞⢡⠞⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡊⣨⠃
⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠔⢒⠂⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢟⣋⣩⠤⣂⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄
⠀⠸⠤⠴⠃⠀⠀⠀⢸⠤⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢠⡇⠀⢎⣀⣸⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
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⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡟⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢠⢀⡤⢴⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⠤⣄⢠⢠⠀⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣠⡎⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣦⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢱⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⠁⡃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠛⡵⠿⣿⡿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣾⠥⣼⣂⣂⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣶⣶⡾⠟⠛⠛⠆⣀⣽⣦⣍⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠀⠀⢘⡻⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣤⣉⡑⠒⠒⠶⠾⣿⣶⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣵⠳⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣣⣟⢏⣼⣿⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣥⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣵⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣮⣁⣭⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⣶⡄⢰⣿⠄⢴⣷⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠋⠰⣿⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠰⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢠⢠⠂⠐⠀⠀⢰⠀⠀⠰⠄⠰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠊⠀⠒⠈⠒⠃⠀⠈⠀⠀⠒⠂




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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⡭⠖⢊⣉⣥⣤⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡵⠚⣡⡴⠞⣋⣭⠶⠖⣚⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡴⢋⣰⢞⣩⠶⢛⣥⠶⠞⠋⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⢀⡼⡡⠊⣠⠞⣱⠞⣡⠞⢋⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⢀⡞⡰⠁⡴⢁⠞⢡⠞⠁⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡞⠸⠁⡼⢁⠏⢰⠃⢠⠞⠀⠀⢀⡤⠚⣉⣤⣤⠖⠚⠹⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢧
⢠⢣⠇⢰⠃⡞⢰⠃⢠⠇⠀⠀⢠⠞⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
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⡇⠿⠀⡇⢸⠀⡇⠠⡇⠀⠀⣸⢦⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠄⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡆⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡇
⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⣿⠇⠀⠀⢸⠀⢸⢀⡇⣸⠀⡇
⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⡟⠀⠀⢀⡏⠀⡏⢸⠁⡇⠸⠃
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⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⢻⡏⠟⡟⣿⠿⡏⢿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⢰⡏⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠈⠙⠻⣿⢧⣄⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢞⡽⣆⡀
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⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣶⣃
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⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢨⣿⠭⠅
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⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣶⡯⣟⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠘⢿⣶⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢧⡈⢂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠲⢖⡺⡙⣿⠟⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡻⣄⠑⠌⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⣀⣈⡱⢶⡾⣿⣿⣟⣭⠿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⣌⢣⡀⠢⡀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠤⢤⣐⣒⣰⣶⣯⣭⠿⠶⢞⡿⣯⣍⣿⠁⣶⠶⡶⠶⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⣦⡬⠿⡭⠿⣷⠾⠛⡛⠿⠛⠫⢍⠉⠙⠠⣤⠨⠥⠆⠚⣘⣋⣀⣩⣧⣭⣼⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢾⠁⠸⠃⠩⠅⠰⢊⣀⣀⣉⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡻⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣯⣭⣛⡻⢶⣭⡻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠷⣮⣭⣛⠷⣮⣛⢷⣍⡻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣛⣻⠷⣮⣝⠷⣮⣙⢷⣍⠻⣮⡻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢮⣭⣙⠻⢶⣝⡻⣮⣙⢷⣝⢷⣝⢿⣜⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠷⢶⣭⣛⢷⣭⡻⣮⡻⣷⡻⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣮⣙⢷⣍⢻⣮⢻⣮⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⣿⣷⣝⣷⣝⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
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⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣝⢿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡻⣯⡻⢷⣝⠿⣿⣿⣾⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣎⢿⣎⠻⣮⡻⢶⣝⡻⢶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣽⣷⣝⣷⣝⢷⣝⠿⣮⡛⢷⣭⣛⡷⢶⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⡻⣮⡛⢷⣝⠷⣮⣛⠷⣮⣽⣛⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡻⢷⣝⡻⣮⣝⡻⠶⣯⣽⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⡻⢶⣭⣛⡿⠶⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣮⣭⣛⣻⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⣠⣴⠟⠋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣠⡾⢋⠁⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠷⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢏⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⢛⣯⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣾⣶⣦⣬⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠛⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣴⡟⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠙⠂⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣶⡶⣢⠀⣿
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⣷⠶⣟⠁
⠀⡸⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇
⢀⣥⣶⡤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠐⠀⡇
⢸⠀⠉⢱⢦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠈⠉⠐⢺⣦⣔⡀⠀⠀⠀⣻
⡐⢀⣀⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣆⠠⠅⢽
⡏⠀⠀⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⢻⣧⡀⢸
⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣴⡾⠋⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣿⡶⢈
⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠚⠻⡅⠙⢫⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣾⡿⠁⠀⣘⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣯
⠘⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣼⣿⡁⢂⠀⠀⠑⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢠⣿⡳⠀⠀⢈⣳⢁⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡏⠙⠳⢜⠆⠀⢈⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡠⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⣿⣿⣀
⠀⠘⡀⠀⠈⢿⣇⠘⣿⣷⡑⢄⠈⢥⡆⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⣿⣿⣂⠀⢄⡾⢁⡖⠀⠀⠀⢸⠁⣼⠟⣿⣡
⠀⠀⢡⡀⠀⠸⣿⣆⠘⣿⢷⣌⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣋⣳⡾⠁⠐⠀⠀⠀⢤⡆⢰⡟⣸⣏⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⡄⠘⠈⢻⣦⡑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⠟⣠⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠈⢻⣆⠈⠗⢌⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡡⢋⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢽⣧⡀⠑⡸⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⡜⠑⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠈⢻⣷⣄⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⣀⣀⡀⣀⣠⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⢿⣦⡀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣷⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⠾⣿⣷⡄⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣇⣦⡄⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡈⠙⠿⣆⠘⣿⣶⣤⣻⡾⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠞⠙⣷⠜⠿⠷⠿⠷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢄⣵⣶⣶⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣵⣶⣶⣅⠄⠀⠀⠀⠀⢤⢈⡤⠥⣌⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠴⠦⣌⠠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢾⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠀⢸⠆⠂
⠀⠀⠈⡻⠿⠿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢙⠻⠿⠻⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣨⠛⠒⢫⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠋⡩⠒⠚⢏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣾⣿⠾⠧⣟⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣮⡷⠿⢾⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢨⣾⡇⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⡷⣿⠀⠀⠀⣹⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠘⢟⡽⠶⠶⢻⡺⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡷⠦⠶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⡌⣹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣖⣽⣿⣿⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⢿⡿⠿⠿⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⠛⣵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠛⠋⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⢚⡩⢭⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⢫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣄⣀⣀⠀⠉⠉⠙⠒⠲⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣭⣝⣙⡲⠶⢤⣤⣄⣀⡀⠈⠉⣹⣿⡆⠀⠀⠀⡘⠰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣾⣽⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢞⣡⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢡
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣵⣾⠿⠟⣛⣩⡁⣀⣠⣄⡶⠂⣸
⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣶⡾⠿⠛⣋⣭⣴⣶⣿⣙⡿⠛⢛⣭⡬⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣐⣦⠽⠖⢋⣉⣄⣀⠀⢸⣿⠷⠟⣛⣩⡴⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⢀⣀⠤⣐⣢⡭⠖⠚⣉⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠋⣂⣱⡶⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠵⠖⢋⣉⣤⣴⣾⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣟⠛⠻⣞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣧⡤⣛⠿⡅⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡷⠿⣿⡿⠿⠟⠓⠌⣛⣃⠿⣿⣿⡿⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠹⣧⣠⡴⣻⣿⣵⠀⠀⠀⢁⣵⢟⣯⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡷⢷⣭⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣵⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠲⢤⠄⣈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⢥⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⢑⠂⢍⡂⢍⠢⢌⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⢔⠵⢋⠕⡨⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⢅⡂⠌⡐⠬⡑⠌⡢⡑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠟⠐⠔⠑⠉⢐⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢉⠍⢀⠢⢕⠪⡑⢌⠢⡈⢊⠢⡣⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠌⠈⠈⠔⡁⡡⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡒⠨⠕⡪⢐⠨⡪⡓⡕⠌⠢⠑⡐⠜⠄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⢘⠆⠌⠈⠈⠔⠔⡱⢀⠔⢀⠠⠐⠂⠀⠐⠂⠌⡑⠨⡳⡕⢜⢌⢢⢊⢢⠡⡐⡌⠜⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡄⣁⢠⡈⠀⡌⡜⢠⠃⠀⠠⠠⠴⠀⠖⠒⠀⠄⠈⠢⡈⢪⢊⢂⠃⢣⢂⢣⢱⠀⠀⢁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠁⡇⠀⣱⢰⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠌⢸⠘⠐⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⣿⠸⢉⣘⣴⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢠⠸⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠃⠀⠃⢹⡀⡌⡐⣽⣆⢆⠡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢂⠈⡀⠀⠀⠀⡌⠂⠌⠀⡀⠌⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡘⡘⡘⡘⡷⡘⡕⣜⢿⣃⢦⣑⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢔⠕⠁⢀⠄⠄⠈⠄⠄⠌⠌⡐⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠱⡱⡰⡜⢜⢜⢌⢪⡢⣙⢷⣽⠁⠈⠑⠒⠢⠴⠒⢂⣡⡰⢕⠅⠠⡢⢊⢈⢊⢊⠔⡔⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⢞⢎⢮⠪⡓⢕⠫⡂⠍⠁⠀⠀⠀⠠⠈⢩⠥⠦⣙⠨⢐⠥⢊⢔⠕⠕⡡⢂⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢝⠷⣌⡲⠍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⡒⡀⠭⠐⢊⣥⡪⡂⠕⡠⢊⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠪⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣒⡂⣬⡵⠎⣓⠭⢒⡩⠐⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠄⣒⠈⠥⠐⢈⠡⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠤⠄⠈⠉⠉⠡⠤⠐⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠤⢄⡀⠄⢀⡀⠄⣀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠐⠀⠁⠒⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠐⠈⠐⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠲⢶⣤⣉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⣼⣣⠃⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠈⢿⣷⠀⢿⣿⡷⣄⡀
⠀⠀⣸⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠳⣬⣿⡇⠸⣿⣧⠈⠙⠳⣦⣄⡀
⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣤⡀
⠀⢸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⢿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠹⡄
⠀⢸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⢛⣽⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣿⣦⢀⣿
⠀⠀⢧⢹⣇⠀⢀⣠⡴⠋⣀⣤⡾⠿⡿⢁⣾⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣧⠻⣶⡟⢁⣠⠞⠉⠁⣠⠞⢡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢃⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠻⠿⣥⡄⠴⠞⣡⣴⠟⠉⢀⡠⢔⠖⠂⠉⢉⡉⠐⠀⣀⡨⠍⠩⠛⠏⠭⠉⢭⣭⣭⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⠶⠶⠶⣛⡉⠤⠤⢼⡁⠀⠣⢀⡀⠀⠙⠂⠐⠚⠉⠁⠀⠠⠄⠀⢀⡠⠞⠀⣀⣠⠤⠞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠲⠤⢤⣀⣀⡈⠙⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠂⠈⣉⡡⠴⠒⠋⣁⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠦⢤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣀⣐⡀⠤⣐⡢⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠓⠒⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠉⢹⢁⣀⠤⠒⠉⢁⡔⠊⠑⠒⣹⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣅⠀⠁⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠉⠉⠛⡿⠉⠀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⢰⠏⢁⣠⠴⠊⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠈⢶⢄⠀⠀⠀⢀⣬⣉⣑⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠦⠔⠂⠐⣀⠥⠒⠉⢀⡠⠔⠉⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣐⡂⠀⠚⠋⠀⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⣀⠤⠚⠁⣠⣴⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣏⠈⠉⠛⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠉⠉⠓⠲⠤⢤⣀⡀⠀⡇⢀⡤⠖⠉⠀⡀⠔⠊⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠓⠲⠦⢤⣄⣀⠈⠉⡟⠁⢀⡠⠔⠉⢀⡤⠖⣽⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠦⣄⣈⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠙⢻⠖⠁⣀⠴⠊⢁⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⠤⣀⣀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣼⠖⠋⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⣀⣸⣦⠔⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡄⢀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
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⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠻⡿⢿⢿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢶⡿⠛⠙⠛⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⣀⡴⠚⠙⠛⠲⢦⠀⠀⣈⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⣏⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠷⠶⠶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣀⣤⡄⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠶⠛⠋⠉⠉⠙⠳⢦⣼⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⢛⡾⠁⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢠⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⣀⡀⢻⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢿⣿⣥⣤⣤⠶⡇⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⣰⠋⣡⡌⣿⢸⠏
⠀⠀⣀⡤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣇⠀⠀⠘⣇⠀⠙⠦⠭⠞⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠗
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⢀⣀⣤⠤⠤⢤⣀⣉⠳⠼⣦⡀⣰⣛⡿⠶⣶⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⠃
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠙⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⢒⣤⣽⡛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠛⠋⠁
⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⢀⡿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢘⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡧⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⣀⡧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠘⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⣾⠿⢶⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣠⠑⡼⠞⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⠴⠡⠌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣄⠀⠤⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣤⣬⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡄⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣤⣤⣾⣿⣷⣾⣿⠃⣿⡇⢣⣈⡐⠀⡀
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