Unicode block Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣲⣰⣲⣷⣲⣒⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⢻⣿⣷⡆⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣉⢁⠈⡍⢹⣿⣿⡏⠨⠀⠌⠹⣿⡇⣶⣿⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠃⠐⢸⣿⣿⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡘⢿⣿⣴⠀⠁⠀⠀⠁⢰⡿⣿⢷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡋⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢽⣾⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣐⣼⣿⣿⣿⠆⠀⠂⠀⠀⠀⣐⠹⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⢇⢈⠃⢀⡀⣀⠀⠋⠀⣸⠐⢀⢀⠘⠀⢀
⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣶⡎⠀⠀⠁⠍⠠⡄⡤⢺⠠⢼⠠⢤⢰⣾⢠⠤
⠀⠆⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠭⠹⠿⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠆⢸⠀⢸⠀⢸⢸⣿⠨⡭⣿⣿⠰⠶
⡇⢸⢿⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⣴⣣⣽⣤⢹⢸⣿⣧⣃⢿⡞⢀⠃⠘⢛⣀⡀
⡏⠉⠉⠼⠄⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣷⢠⠄⢤⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣷⣿⡞⣿⢻⡾⠘⢿⣿⣶⠌⠣⠀⠄⠀⠁⠛⣷⣤
⡧⠀⠴⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⠢⡀⣄⢄⣷⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠩⢽⣇⡆⠰⠱⠆⠆⠐⠉⣿⣷⠀⠀⠀⢰
⠃⡘⡁⢸⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣧⣥⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠇⣧⣿⣯⠀⠕⡼⠇⠢⠓⠇⢿⣧⡀⢸⣯⣼
⡄⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢃⠿⡟⡛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠏⢿⡐⡇⢁⣇⠈⠀⠁⠈⢿⣧⣾⢻⣿

⠇⠉⠉⠁⠉⠁⠁⠉⠉⠁⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠰⡀⠀⠸
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⢀
⡇⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡀⢘⠀⡀⢘⠂⡀⢰⠂⡀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠂⠀⠀⣂⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠂⡀⠒⠂
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠁
⡄⠸⠀⠄⠸⠀⠄⠸⠄⠄⠨⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠨⠀⠄⠨
⠁⠘⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠒⠂⠀⠚⠂⠂⠘⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠓⠀⠀⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠂⠀⠚⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠃⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⡆⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡀
⠃⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⡄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⢈⢀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡄⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⡄⢀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠄⠠⠀⠄⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⡤⠀⠄⢀⠀⠀⣠⠀⠀⢈⠠⠀⣠⠀⠀⢨⠀⠀⢠⠀⠀⠤
⠁
⡆⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠀⠄⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠠⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠤⠄⠠⠤⠠⠠⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠠⠤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⡆⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠠⠤⠠⠠⠤⠄⠠⠤⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠠⠠⠤⠄⠠⠤⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡆⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠇⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠒⠊⠀⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠇⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠁⠒⠀⠁⠐⠀⠀⠒⠈⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠊⠀⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠒
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠇⠘⠃⠀⠑⠃⠀⠘⠉⠀⠘⠁⠁⠘⠃⠁⠘⠀⠀⠘⠉⠀⠙⠈⠁⠙⠀⠀⠚⠁⠀⠙⠈⠀⠘⠈⠀⠛⠀⠁⠚⠁⠀⠙⠉⠀⠛
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠃⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⡉
⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠐⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠛
⠃⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠉
⡄⢀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⡀⣀⡀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⡀⣀
⠃⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠀⠀⣈⠀⠀⣈⠀⠀⣉⠀⢀⣈⠀⠀⣈⠀⢀⣉
⡄⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⡀⡀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⠀⢀⡀⠈⣉⠀⢀⣉⣁⠀⣋⡀⠀⣉⠀⢈⣉⡀⠈⣉⡁⢈⣉
⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⣄

⠇⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠈⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉
⡅⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⡇
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠃⢰⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⡆⠐⠂⠒⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠂⠘⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠒⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠂
⠄⢠⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄
⡇⢈⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐
⡀⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢒⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠓⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠇⠉⠁⠈⠈⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠈⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉
⡄
⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⡄⠠⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠄⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠻⠛⠻⠏⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⣼⣷⣾⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆
⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣤⡈⠛⠃⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⡠⠄⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⡤⢤⠄⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠻⠈⠹⠀⠀⠀⠷⠴⠆⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿

⠀⢴⣶⣶⠀⠀⠀⣾⣶⣷⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠤⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⠠⠆⠀⠤⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠺⠛⠛⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇

⠀⠠⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠂⠈⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡜⢃⡀⠀⠀⠀⠾⠄⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠰⣿⣦⠄⠀⠀⠈⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⡠⠤⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⢀
⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢄
⠀⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠈⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠫⡀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄
⠀⠀⢊⡿⡘⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠃⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠴⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣤⡀
⠀⠙⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⠇

⠀⣶⡶⢶⣶⠀⠀⠠⣶⣂⣶⠆⠀⠀⢶⣖⣲⡖⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣿⣧⣠⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠐⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠰

⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣶⡶⠆⠀⠀⠠⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠰⠸⠿⠀⠀⠀⠻⠀⠆⠀⠀⠐⠾⠿⠃⠀⠀⠐⠰⠆⠀⠀⠀⠰⠒⠰⠆⠀⠀⠀⠾⠇⠲⠀⠀⠀⠐⠆⠿⠆

⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠐⠐⠂⠃⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢐⠠⠆⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣒⠄
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠼⡛⠄⠁

⠀⠀⢀⣀⣠⡒
⠀⠺⡯⣭⣵⡥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠈⣻⣭⣭⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣿⣦⣂⡀⢀⣀
⠀⠀⠽⠝⠦⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⢻⣥⣙⡫⣼⣷⠄
⠀⠀⢻⣫⣻⠁⠀⠀⠀⣿⠾⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢿⣿⡿⢿⣋⠁⠠⣤⣄⢀⣤⠂⢐⣲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⣿⢛⢷⡦⣀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⠘⠳⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠳⢹⢾⣧⣶⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠐⢱⣗⡟⣷⣥⠂
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣆⡅⣡⡡⠤⠁⠧⠬⢤⣥⢭⣱⣿⣬⡥⣦
⠀⠀⠀⠐⡦⡔⠴⠀⠀⠀⠘⣚⣯⣟⣳⣓⣒⣂⣆⣀⠘⠀⠚⡹⠃⠈⠓⢇⣒⡒⢐⡀
⠀⢤⢄⡬⣥⡳⡮⣥⠀⠀⠀⠻⠷⡷⣴⠾⢞⡖⡟⢧⠤⠀⡅⢩⠤⢀⡠⠁⠀⠐⠀⠁
⣸⣿⡁⠗⣟⣫⢽⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠹⠿⡟⢻⣿⡞⠳⡇⠃⢈⢀
⣪⢾⡦⢭⣵⢞⢾⠫⡷⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢼⠊⠻⣿⣿⣿⠿⢵⣒⡭⢭⡕⣇⠄
⣻⣯⢦⣫⣟⣽⣽⣛⣿⣻⣦⣀⣀⠀⠝⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣯⠿⣯⣿⡠⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣀
⣿⣿⣮⣞⡓⢿⢻⡳⣿⣿⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠺⠼⠻⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣆⣯⢈⠙⠫⣭⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣟⡟⠋⠳⣷⡄
⣿⠿⣐⡃⠀⢸⡟
⣺⣝⣿⣿⡵⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠏⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠈⠇⠀⠉⠀⠈⠇⠀⠹⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡆⠀⣰⠀⠀⡆⠀⣰⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢼⠀⠀⡄⠀⢼⠀⠀⡇⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠀⠀⠆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠃⠂⠀⠀⠗⠀⠒⠀⠀⠇⠀⠢⠀⠐⠂⠀⠰⠀⠐⠆⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠘⠀⠐⠇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠒⠀⠘⠃⠐⠊⠁⠛⠉⠀⠒⠈⠑⠂⠘⠃⠉⠛⠒⠒⠘⠓⠒⠚⠃⠛⠛⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢀⡐⠃⣛⠓⣤⠀⢠⡞⢲⡟⠃⣀⠤⣚⠤⢀⡸⢖⡻⠇⣤⠤⣾⠦⢠⡾⢶⡿⠇⠀⣀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠶⠆⣀⠀⣴⠀⢀⡴⢠⡶⠆⠀⣀⠴⣀⠰⢶⣄⣀⡀⣦⣀⣀⣴⢰⣶⡄⠀⠀⠦⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠀⠈⠁⣄⠉⢀⣭⢠⣬⠁⠈⠁⣤⡉⠀⣭⢠⣬⡁⣈⠁⣤⡉⢀⣭⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠘⢓⡂⠛⡒⠛⣒⠘⠓⠒⢚⡃⠚⠛⠒⠛⠐⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⢐⡀⠐⡂⠀⣃⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠾⠿⠰⠾⠇⠿⠇⠶⠶⠀⠠⠀⠤⠄⠀⠆⠠⠶⠀⠼⠸⠿⠿⠿⠇⠿⠷⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢠⣤⡄⢿⣿⠿⢿⠘⣿⡏⠻⡇⢻⣿⠉⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠛⠁⠟⠀⠘⠛⢹⣿⠇⡿⠿⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢰⣶⠂⠀⠒⠀⠒⠀⠐⠆⠲⠆⠀⢶⠲⠶⠐⣶⣶⣤⡄⣶⡂⣶⢶⢠⠄⠀⠲⠂⠀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣁⠀⣈⡀⣀⣀⢀⣈⣀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⢐⠒⠈⠀⡀⣀⡈⠐⠒
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠃⠛⠛⠀⠘⠀⠘⠃⠸⠇⠸⠟⠸⠿⠘⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠘⠿⠇⡿⡷⠀⠀⠸⢿⠇⠿⠇⠿⠇⢸⣟⠸⠿⠀⠿⠇⢸⡅⠷⠺⠘⠁⠀⠈⠃⠠⠆⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣶⡆⠀⡤⠀⠀⢰⣶⡄⣤⡀⣠⡄⢀⡄⠀⣤⠀⠄⠄⠀⡀⠠⢠⠀⡀⢠⡶⡄⣶⡦⢰⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⡉⠁⠈⡀⠀⠀⢨⣭⡁⣁⠀⢀⡁⠀⡁⠀⡁⠀⢁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀

⢠⣤
⢸⣿⣶⡆
⢸⣿⣤⣿⣧⣄
⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣤⡄
⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣷⣶
⢸⣿⣀⣿⣧⣀⣿⣇⣠⣿⣇⡀
⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤
⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡆
⢸⣿⣀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣸⣿⣀
⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣥⡄
⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⣿⣿⣶
⢸⣿⣀⣿⣧⣀⣿⣇⣠⣿⣇⣸⣿⣀⣼⣿⣀⣿⣧⣀⣿⣇⣀
⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤
⢸⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆
⢸⣿⣀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣿⣀⡀
⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⢣⣤
⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣶
⢸⣿⣀⣿⣧⣀⣿⣇⣠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣿⣀⣼⣿⣀⣿⣇⣀
⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⡄
⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶
⢸⣿⣀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣨⣿⣄⡀
⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⢣⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⢣⣤
⢸⣿⣶⡆⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⢸⣿⣶⡆
⢸⣿⣀⣿⣇⣀⣿⣇⣠⣿⣇⣸⣿⣀⣸⣿⣀⣿⣇⣀⣿⣇⣠⣿⣅⣸⣿⣀⣼⣿⣀⣿⣇⣀⣿⣇⣸⣿⣄⣸⣿⣀⣸⣿⣀

⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢰⣿⣶⣶⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠘⠿⠿⠿⠟⠃⠈⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⡄⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⠇

⢰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶
⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠘⠛⠛⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠘⠿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⢀⣤⣤⠘⠛⠋⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿

⢀⣤⣤⣤⡄⠀⣤⢠⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣀⣠⡀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣄⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⢀⣤⠀⣼⡇⠀⣿⠅⢹⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠯⣿⣿
⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠷⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠼⠿⠻⠦⠀⠐⠶⠦⠾⠇⠀⠿⠶⠾⠷⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠶⠾⠿

⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⣀
⠘⣛⠛⢻⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣶⣶⠀⠰⠶⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡴⠀⠀⠐⢦⠀⣿⣿⡇⢸⠁⢻
⠘⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⢿⡿⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠋⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⣠⣤⣤⣦⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⣷⣤⡀⠀⠛⠃⢀⣄
⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠘⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣶⠀⠀⠣⡄⠀⠘⠛⠃⠀⠈⠛⠀⢰⣿⡿⠛⠁⠀⢰⡤⠈⠉


⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡗⠀⠰⠇⠀⠀⡰⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢠⡄
⠚⠛⠁⠀⠿⠁⠀⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠘⠂⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢣⡜⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠁


⠀⢀⣠⣴⡷⠀⠀⢠⡄⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣤⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠂⠘⠣⡄
⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠘⢧⡄⢐⠀⠘⠻⠇⠀⠛⢧⠀⠀⠛⠛⠿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⣤⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢧⠀⠀⢀⡜⠃
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠶⡉⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⢤⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠋⠸⠿⠆⡑⠆⠀⠃⢿⠿⢧⠀⠀⢈⠀⢀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁

⠀⣤⣤⠀⡀⠀⠀⡀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢀⣤⠀⢠⣤
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢠⣤⣤⣤⣶⠀⠻⠛⠛⠻⠟⠀⠄⠀⠘⠛⠃⠀⣤⣤⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡷
⠀⠛⠿⠀⠁⠀⠀⠁⠸⠟⠃⠀⠈⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠙⠛⠀⠘⠛⠁

⣤⣶⣶⣶⣶⣦⢠⣶⣤⣠⣴⣦⣤⣶⣦⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄
⣿⣿⠁⠈⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡌⠁⠠⠿⠿⠿⠏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡤
⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢰⣿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡧
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢾⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣧⢠⡇

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⡄⠉⢹⣿⡷⠀⣿⣿⡟⠻⠀⠸⠋⠀⣼⣷⠀⠙⠉⠛⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦
⠃⠀⢸⣿⡗⠀⣿⠋⠀⢸⠃⢀⣶⣾⣿⡿⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⣆⠀⡈⢁⠀⠀⢰⣿⡇⢸⡄⠀⢀⡆⢀⣿⣦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡀⠰⡦⠀⠆⠀⡶⠀⠀⠰⠆⠰⠂⠀⠀⢶⠀⠰⠀⣶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠧⠀⠀⢀⡄⠀⡇⢰⡆⢰⡄⢠⡀⢰⠆⠰⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠁


⡄⠀⠀⠖⠀⠀⠰⠆⠀⠠⡀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠠⠤⢤⠀⢠⣤⣤⡄⠀⢀⠤⣋⣡⠄
⠧⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠤⠀⠀⠈⢠⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠻⣀⠿⢿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠖⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣤⠀⢠⠶⠄⠀⣠⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣤⠀⠀⠴⠆⠀⠠⡦⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠂⠀⣠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢢⡄⠀⣠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠄⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶

⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠀⠀⣀⡀⠀⢴⣶⠀⠠⡶⠀⠀⢶⠆⠀⢠⡆⠀⠰⠻⠀⠀⡷⠄⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠺⠂⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠤⠀⢠⡤⠄⠀⠀⡀⠀⠠⣀⠀⠀⢠⡄⠀⢤⡄⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⡄⠀⣤⣤

⠀⠀⢀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⡀⠃⠀⢘⠓⠀⢠⡄⠀⠀⡷⠀⠀⢤⠚⠀⢰⡟⠀⠀⡠⠄⠀⢘⠤⠀⢀⡼⠂⠀⡻⠇⠀⣤⠤⠀⢸⡦⠀⠀⡴⠆⠀⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠟⠀⠘⠷⠀⠀⠉⠁⠀⠻⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠃⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣤⠀⠐⢂⡀⠀⠀⡆⠀⠐⣒⠀⠠⢄⡀⠀⠶⡀⠀⠠⣖⠀⠰⢶⡀⠀⠀⡄⠀⠐⣤⠀⠀⢰⠆⠀⢲⡆⠀⠠⣤⠀⠰⢦⠀⠀⢴⡆⠀⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠰⠶⠀⠘⠷⠀⠀⠶⠇⠀⠸⠷⠀⠐⠶⠀⠀⠿⠆⠀⠲⠷⠀⠘⠿⠀⠀⠶⠇⠀⠸⠷⠀⠰⠾⠃⠀⠿⠇⠀⠲⠖⠀⠸⠷⠂⠀⠾⠇⠀⠻⠟

⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⣀⠀⠁⢀⠀⣀⠀⡀⢸⡀⢀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⣀⢀⠀⣀⠀⡀⣀⡀⡀⢀⡀⢀⠀⣈⡀⡀⢰⡀⣀⢀⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰
⡇⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠤⠀⠄⠸⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠇
⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⡆⠘⠂⠒⠀⠂⠐⠂⠒⠀⠂⠘⠂⠒⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠂⠒⠄⠒⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠂⢘⠄⠒⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠂⠐⠄⠒⠀⠢
⠇⢠⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠤⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄
⡇⢘⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠂⠀⢘⠂⠀⠀⡐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠀⡐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠐⡐⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⡒
⡇⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢒⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠓⠀⠀⢒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡒⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⡇⠠⠄⠤⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠤⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠠⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠄⠠⠀⠤⠠⠄⠠⠀⠤⠀⠄⠠⠄⠤⠀⠠
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠒⠦⢤⣀⡀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡈⠉⠛⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣀⡈⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠐⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠉⠙⠢⢤⣀⡀
⢀⡤⠚⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀
⣾⣄⡀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀
⠈⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⢹⡟⠲⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠴⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⢿⣦⣤⣈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⢀⣠⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣬⡛⠿⢿⣶⣶⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⢀⣤⡾⠟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣶⠾⠛⠉⠀⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠔⠁⠀⢆⠀⠀⠀⡈⠰⣉⠔⠃⢘⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣷⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣶⡶⣢⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣷⣾⣿⡶⠤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣟⡥⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⣿⣟⣠⡄
⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣟⣛⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠩⣾⣿⣿⣏⣡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣾⣿⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠼⡿⢿⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢛⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠚⢷⣿⡿⢻⣯⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣯⣭⣛⣯⠅
⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⢿⠷⠄⠀⠀⠀⢢⣿⢿⣿⣿⡿⣟⣕⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⢠⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⢸⠀⣨⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠈⣫⠴⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⢠⢣⡄⠀⠀⡿⡄⢶⣄⠈⢇⠀⠀⡀⡇⠀⠘⣆⣤⡀⠘⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⡇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠁⠀⢸⣷⣟⢼⣎⣗⣾⡄⠀⡇⢸⠀⠀⢿⠀⣗⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠧⠾⠼⠴⠷⠧⠼⠾⠤⠧⠄⠀⢸⢸⡀⢀⣇⣘⣠⠋⢧⣘⣀⣇⠀⡇⢸⠀⣴⣚⣈⣓⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢧⣸⣆⠀⢀⣐⣀⠀⢀⠿⡀⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡟⣨⡳⡤⣉⡡⡴⢋⣤⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠓⣤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣛⣀⡉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣹⠇⠀⠀⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠇⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠦⣼⠀⠶⠶⠆⠀⡇⠀⠀⣠⠖⠚⠻⣋⢷⠀⠀⠊⢱⢋⡻⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣉⣁⣀⡇⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡖⠦⠶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠦⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠳⡷⠊⠀⠀⠈⢧⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡼⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠳⠶⠧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠏⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠇⠀⠀⠀⠀⣯⡤⠤⠶⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣲⣿⠭⢬⣣⣴⠃⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣼⡝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣷⡾⠋⠀⠀⠀⡵⣝⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠉⠚⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠧⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣐⠀⢐⢀⣀⡀⠀⡓⢀⠁⠐⢒⣃⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡀⢒⣐⠀⣒⠒⣒⠂⡐⠀⠂⡀⣂⡒⢒⢒⠀⢐⢒⣀⣐⣒⣀⣐⣂⣀⢒⠄⠀⠂⠀⠀⡀⡐⠐⠐
⠆⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠠⠧⠀⠁⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠥⠬⠦⠄⠨⠀⠄⠈⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠤⠌⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠌⠁⠀⠁⠀⠀⠍⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠩⠍⠌⠡⠭⠄⠨⠭⠀⠤
⡝⠁⠀⢠⠋⠁⣠⠎⠀⠈⠀⠜⠁⠜⠀⠈⠀⠀⣼⠃⡈⠀⠀⢀⠀⠅⠀⡌⠃⣰⠁⠀⡘⠀⠈⠀⠁
⠀⣀⡐⠃⢀⡔⠂⡐⠀⠐⠃⢀⠈⡐⢀⠀⠘⠀⡒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡂⢐⠂⡐⢂⠀⣐⠂⠀⣘⠀⠀⡀⠀⡀
⠆⠀⡀⠒⠀⢀⠂⠀⣀⠀⢀⠀⢐⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⣒⠀⡂⠲⠲⠒⠒⣀⠐⠐⠀⠐
⠀⠤⠁⠀⠤⠍⠀⠨⠄⠀⠌⠀⠤⠀⠀⠩⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠅⠡⠀⠤⠀⠥⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠩⠀⠄⠉⠭⠁⢨⡍⠀⣬⠀⠀⢩⠀⠀⢨⠀⠀⠨⠉⠠⡍⠬⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠩⡅⠀⠀⢭⠀⠈⠀⠀⠄⠈⠀⠈
⣀⠃⢀⣀⡀⢀⡈⠀⠘⣘⠀⠀⢐⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢀⡒⠀⣀⡀⠀⠒⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢘⢀⡀⠒⣂⠀⠐
⠂⢀⣒⠂⠀⢐⠂⠀⢐⣂⠀⠀⢐⠀⠀⢒⡀⠀⢂⠀⠒⠀⣒⠂⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠒⢒⣒⣒⠐⣀⠒⣒⠀⢒⡀
⠀⠴⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠆⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠆⠶⢄⡄⠀⠀⠈⠂⠰⠀⠈⠀⠀⠂
⠮⠍⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠬⠥⠀⠀⠨⠭⠀⠀⠨⠅⠨⠭⠤⠥⠁⠬⠅⠀⠈⠅⠀⠀⠭⠭⠤⠤⠬⠀⠩⠤⠈⠤⠨⠀⠀⠄
⡭⠁⠀⢠⣭⡅⠀⠀⢭⡭⠀⠀⠈⢩⣥⡀⢨⡅⠈⢣⣭⡁⠀⢭⠁⠄⠀⠀⢠⣭⣩⠉⠉⠩⢩⣭⢀⠉⠡⠈⠅⠁
⡂⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⣒⣒⡂⠀⠀⠐⣒⣂⠐⣒⣂⡀⢒⠂⣐⡂⢀⣀⠀⠀⡒⠂⠀⢀⠀⡐⢀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠂⠀⠀⠒⡒⠀⠀⠀⠐⢒⢒⢀⠀⠀⠀⣒⢀⠐⠖⡲⠀⡀⢒⠆⠐⡖⠀⠀⠀⠀⣀⢒⠒⠂⠂⢀⣰⢒⣒⣠⢀⢒⣒⣒⣒
⠥⠀⠀⠭⠭⠅⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠭⠄⠀⠩⠬⠤⠤⠍⠭⠉⠀⠭⠄⠭⠄⠀⠀⠈⠩⠤⠭⠭⠍⠭⠭⠬⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣭⠀⠀⠀⣭⣍⣅⡄⠀⠀⠉⣭⣬⣭⣤⣀⠉⠉⢭⠉⢉⠈⠁⠀⠉⢨⡥⠀⠁⠀⠀⠉⣁⣀⣠⣤⣀⣠⠈⠀⠀⠀⠄⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⡄⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣮⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡇⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠒⠢
⢸⡇⢄⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄


⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣰⡾⠛⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⠖⠲⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⡇⢹⠱
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣲⢖⡃⡺⢄
⠘⢿⣶⣴⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣻⠗


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣤⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⢀⢈⣿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢁⢂⣠⣶⡤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢
⣿⣿⣧⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠘⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⣦⡦⢫⢔⠔⠳⠄⠀⠀⠀⣯⣱⣾⣿⣶⣶
⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛


⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢨⣭⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⢰⣿⢸
⢿⣿⣯⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢾⣿⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠰⠶⠰⠶⠲⠶⠆⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠨⣿⢸
⠀⠏⢀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠀⠋⠘
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡄⠤
⠀⠃⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⢸⣯⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣦⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⠶⠶⣿⣷⣶⣶⢶⠾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠾⣿⡶⣶⣶⡶⢾⠇




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⢲⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢻⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⠀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⡇⢸⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢸⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⡇⢸⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⢸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠚⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠠⢠⠀⡀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⢈⡁⡉⡉⡉⠉⢉⢈⢁⠉⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠐⠐⠐⠐⠂⠂⠆⠂⠂⠰⠐⠀⠂⠂⠂⠂⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⡁⡉⣉⠉⠉⢉⢈⡁⡁⡉⣉⣉⣉⢈⢉⡁⣉⡁⡉⣉⢈⢈⣉⡈⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠆⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠆⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⠈⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⢉⢈⢈⡉⣉⡁⣉⣉⢈⢈⣉⣈⡁⡁⣉⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⣁⣉⢈⢈⣀⣉⡀⡁⣁⢈⣀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠤⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠄⠠⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣁⣈⣈⢈⣀⣉⡁⡁⣁⢈⣀⢈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠤⠤⠄⠄⠄⠠⠠⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⣀⣀⡀⡁⡁⢘⢀⢀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠄⠄⠤⠠⠠⠤⠠⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⡀⢐⢐⢐⠀⢀⡀⡂⡀⢐⠀⢀⢀⠀⡂⡂
⠀⠀⠠⠠⠤⠠⠀⠄⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠄⠄⠤⠠⠠⠠⠠⠤⠄⠤
⠀⠀⠐⠀⣀⢐⠂⡀⠂⠐⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠀⢐⢀⢂⢐⡀⡂⡂⢐⠐⢐⢐⠀⡂⡂
⠀⠀⠠⠠⠤⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠤⠠⠄⠄⠤⠠⠠⠠⠠⠤⠄⠤⠠
⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠒⠂⠂⡂⠂⠐⠐⠀⠐⠂⠂⠒
⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠠⠄⠤⠄⠄⠄⠨⠠⠀⠤⠄⠄⠅
⡂⠂⠒⠐⠒⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠐⠂⠀⠒⠂⠒⠐⠀⠒⠐⠂⠂⠂⠂
⠄⠠⠬⠀⠠⠠⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠨⠠⠤⠠⠄⠄⠤⠈⠤⠠⠠⠄⠄⠥
⠂⠒⠀⠀⠐⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠐⠐⠒⠒⠂⠂⠒⠐⠐⠐⠐⠒⠂⠂⠐
⠅⠄⠠⠀⠈⠈⠀⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠍⠩⠈⠈⠁⠀⠅⠅⠍⠨⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠂⠂⠒⠐⠒⠐⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠐⠒⠒⠂⠂⠒⠐⠐⠐⠐⠂⠂⠒⠂
⠅⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠅⠁⠉⢨⠈⠉⠈⠁⠁⠁⠈⠈⠈⠈⠀⠁⡈⠁
⠂⠂⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠒⠂⠒⠐⠀⠂⠐⠂⠂⠂⠐⠐⠐⠐⠂⠂⠒⠐
⠁⠁⠉⠈⠈⠈⠀⠁⡁⠉⢈⢈⠈⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⢈⡁⡉⠁⡁⢈⢈⠈⠉⠉⠁⡁⡉⢈⢈⠈⠀⠀⠀⠁⠈
⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠒⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠐⠒⠐⠂⠂⠂⠂⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠂⠂⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⢈⠈⠀⢈⠀⠁⡉⢉⠉⠉⠈⠈⡁⡁⡉⢀⣀⢈⢈⡉⠁⡉⡁⡉⢈⢈⠉⡁⠉⡁⡉⢉⢈⠈⠈⠉⡁⡁⡉⢈⠈⠈⠈⠁⡁⡉⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠂⠂⠀⠂⠐⠐⠀⠂⠀⠂⠂⠒⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠂
⡀⠀⠈⠈⣈⢈⠁⡀⡁⢉⢈⣀⢈⢉⡁⡉⣉⣉⣉⠀⠈⠉⠁⣉⣁⡁⣉⢈⢉⣉⣉⡁⠁⠉⠈⠈⣈⢁⣁⡁⡁⢈⢈⢀⢈⡉⡁⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠁⠀⠈⠈⢀⡈⠁⡀⡁⣉⢈⢈⢈⣉⡁⣁⣉⣉⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡁⡁⡁⢈⢈⢈⠈⢉⡁⡉⢀
⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡷⠐⡀⠄⠐⣀⠀⠀⢀⣀⡐⠠⠰⠤⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡉⠈⠻⠿⢿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠕⠀⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠔⠚⠧⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⠝⠻⠈⠠⢭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⡀⠀⣀⡀⣀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣴⣧⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢀⣠⣾⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠆⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⠤⠞⠛⠉⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠔⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠚⠒⠳⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣡⡬⠿⠙⠋⠳⣶⠀⠀⠁⠈⠋⠟⠉⠛⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠙⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⢀⠆⠀⣧⣠⣤⡠⢀⣀⣤⣄⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣇⠀⠀⠀⡈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠛⢃⡊⢉⢽⣿⣭⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣗⠀⠐⠶⠤⠀⠐⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢐⣷⡀⠙⣷⣿⡉⠁⢜⣿⣷⡬⣿⢻⣧⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⠙⢶⣿⣷⣠⣘⣿⡦⠃⠈⣿⠛⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣆⠘⣿⣭⣜⡿⠿⠃⠸⡂⠸⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠴⠣⠀⣰⣿⡿⢿⣋⢏⠛⠋⠙⠇⠀⠀⠀⠉⠁⣸⣾⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡙⠛⠻⣿⠻⠻⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢹⣿⠀⠆⢻⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢗⣾⣾⡁⢲⡶⣤⠀⡀⠀⢀⣾⠇⠀⢂⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⡋⠱⣿⣿⣷⣦⡄⢀⣓⣸⣿⡇⠐⡁⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠁⠁⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡾⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢿⡁⠀⢙⣿⡂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠈⠐⠊⠍⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣼⡥⠆⢘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠀⢀⢢⣥⡮⠒⠚⢂⠄⠣⠘⠛⠉⠁⢀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⣠⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠿⡎⣉⠄⣠⠀⡠⠊⣄⠁⢂⠐⠠⢈⠡⠈⠙⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠟⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠰⠻⠿⠿

⠀⠀⠐⢒⡒⠒⠒⠒⠆⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠿⠖⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡷⠐⠄
⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠤⢾⠉⣛⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⣄⣈
⠀⠀⠼⠿⠿⠽⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠿⠏⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣶⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⡇⠀⣄⢀⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠒⣿⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⣇⣺⣛⣟⣟⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠒⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⡀
⠀⠀⣀⣰⣋⡠⠿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⢛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠴⢒⣄
⠀⠀⠉⠉⠻⠥⠴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⠶⠴⠿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠴⢤⡤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢖⣛⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠶⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣩⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡼⠩⠍⢧⢄
⠀⠀⡤⣤⣤⣔⣩⣕⣾⠀⠀⠀⠀⢷⣛⣛⣳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣉⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠐⡂⡰⠐
⠀⠀⠦⠤⠤⠬⠵⠭⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⣈⣣⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⠟⣳⠀⠀⣰⡾⣛⣭⣽⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡄⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣭⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣫⣾⠟⠁⠚⠁⠀⢰⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡞⣿
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠻⠿⢇⣼⣿⣶⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣣⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡜⣿⣿⣿⡿⣳⡿
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢿⠀⠸⡇⠀⢿⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠈⢿⢟⣵⣿⣿⣿⢟⣱⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣷⠾⢛⣵⣤⡀
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢑⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠚⢢⠀⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⡀⣆⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡫⠉⠉⠉⢢⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢎⡉⠲⢄⠀⠀⡠⠖⢉⡱⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⡇⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠈⠢⢄⠕⢫⡠⠖⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠑⠑⠀⠀⠀⠐⠧⡤⣤⡠⠤⣤⠤⠬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢺⠂⡹⠁⠀⡠⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢱⠀⢉⡹⠡⠂⠈⢲⠛⠃⠀⡇⠀⠀⠀⡰⡪⠉⠙⠊⢉⠕⠊⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣀⣀⣖⣁⣐⣲⣇⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠷⠀⠀⠀⢀⠔⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⢣⠀⢀⡥⠊⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠆⠀⠒⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣧⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡇⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿
⡛⠙⣿⡇⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣯⣭⣼⣇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣇⢸⣿⣿
⠁⠈⠘⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⡇⠀⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⢿⡄⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠛⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡍⢹⣿⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠛⠛⠉⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟⠁⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠒⠀⠀⡅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣀⣀⡀⢠⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢻⡃⢘⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠴⣿⣿⣾⣿⡇⢸⢨⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⢀⡇⢸⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⠀⣾⣇⣿
⣿⣿⣦⠀⣂⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠈⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠈⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣻⡿⣿⠀⠀⣤⠀⣄⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⢸⣿⢹
⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣿⠗⣿⡇⣿⡄⠀⠈⠀⠏⢹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⡁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠸⠁⢸⠏⢠⣿⡇⠿⠁⠀⠀⠀⣆⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣰⠀⠀⢰⣿⣶
⣾⠿⠟⠛⠻⠏⢹⣿⣿⢉⠋⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿
⣇⣀⣀⣀⣦⡀⠀⠻⠋⠀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡧⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢳⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡘⠓⠀⠀⠀⠀⣇⠈⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⢨⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣥⣤⣄⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⣸⡇⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠀⢹⣇⢸⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣌⣉⣉⣀⣤⡴⠟⠉⢳⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣉⣉⡁⠀⢠⣾⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠛⠛




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣦⣸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⢆⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣄⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣎⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⢦⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢾⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡿⠋⣽⣿⣶⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣿⣿⣷⣽⠻⣷⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣄⠉⠁⠐⡜⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣦⡖⣿⠟⠛⠂
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣟⢿⡟⣯⢻⣿⢻⣌⡇⠘⡀⢵⢰⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡌⢿⣎⡷⣾⣘⡛⠘⠿⣷⠃⠁⢾⠀⣿⢻⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣟⢿⢿⡇⣻⠟⡸⢃⣿⣿⣿⣿⡗⢘⡇⣇⠀⠸⣸⣿⢸⡿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡾⣸⡿⢋⡴⠁⠛⠙⠿⠿⠋⣀⢀⢱⠇⠂⢸⣿⢇⣾⡇⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡿⣽⢋⡴⢋⢜⡥⢠⣿⣿⣶⣶⢿⡌⡜⣠⡀⠈⢃⣼⣿⢡⣿⠹⠏⣡⣿⣿⣿⡏⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡹⣱⡟⣵⡯⢋⣴⣿⡿⠟⢋⣤⣄⢳⠱⡉⣰⠀⣼⡏⣇⣿⡿⢰⣄⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⡳⣝⢞⢫⠞⠋⣁⣀⣤⣞⣛⠛⢻⡆⢣⠱⡀⠆⠸⣰⣿⣹⡇⣿⡍⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠺⢳⠱⣎⢢⢫⡾⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣷⡄⢻⡌⢇⢃⠈⡄⣿⢻⣿⢲⣿⢁⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣡⣶⣷⡘⢢⣫⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⠈⣿⠀⣷⠸⡜⢰⢃⣿⣿⡟⣼⡷⢸⣿⢿⠠⡾⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢠⠛⠛⠛⠉⡛⠿⠛⣿⢀⣿⠆⣿⠐⣇⡎⣸⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⣿⣶⣿⠛⢿⣾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣄⣿⣾⣿⣶⣏⣼⣿⢱⣿⡋⢡⣿⡏⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡛⠋⠉⠁⣼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠋⢾⣿⡿⢡⣿⠉⣹⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠾⣿⢺⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⠟⢁⣾⠏⢸⣿⢾⣿⣾⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⠞⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⢀⣾⣿⣅⣿⡏⢸⣿⢻⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⠃⣺⣿⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣴⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡏⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠀⠀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠇⢀⡄⠘⠇⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⣃⢀⠀⡐⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢤⣾⣟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠩⠻⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡂⠀⣤⣶⡤⢰⡀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⡐⢒⠒⠒⠐⠒⠒⠂
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠌
⣒⣐⢀⣀⣐⢂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣉⣀⠀⠀⣐⣐⣂⣐⣀⡒⡀
⠤⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠤
⣉⢈⡁⣈⢈⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣈⢀⣉⡁⠀⠀⣁⣁⡀⣁⡁⣉
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠉⠉⠉⡉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠁⡀⠨⠅⡄⠀⠀⢈⢉⠁⠁⠉
⠒⠐⠐⠐⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡂⠀⠐⠐⢂⣒⠒⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠂
⠥⠠⠤⠥⠠⠠⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠄⠄⠤⠤⠬⠠⠀⠤⠍⠤⠅⠥⠁
⣒⡀⠀⣐⢐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣈⣙⢐⡀⢀⡀⢂⣂⢂⡂⡒
⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄
⣀⣀⣀⣈⢀⢀⣀⢀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣉⠉⠉⢉⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡍⡉⠉⡉⡉⠉⡉⠈⠉⢉⠈⢉⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⠂⢐⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠞⠁⡠⠄⠈⠢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⡀⠿⠸⠸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡯⠭⢽⠀⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⢘⠁⡆⠀⡠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠂⠘⡈⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠠⠤⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣏⠉⣿⢰⣄⣠⡇⠀⠀⠐⡈⢮⡀⠅⠀⣇⡴⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠑⠂⠠⣄⠔⡱
⠀⠀⢸⠈⢹⠅⠏⠉⡿⠸⡏⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠢⠍⣁⡉⠡⠴⡣⠑⠄⠀⠀⡔⠁⠀⠎⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠠⠀⣈⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡒⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡠⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣒⣂⠠⣀⠆⠸
⠀⠀⠀⠋⠀⠊⠀⡄⡂⣀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣉⠢⠔⡠⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡐⢁⢄⢀⠐⡌⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠴⡡⠊⠀⠑⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢌⠀⠃⠁⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢇⠔⠢⡥⠊⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠤⠌⣜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢄⠙⠪⣂⠀⠀⣊⡔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠧⠠⠤⠸⠤⠤⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⢩⢩⡍⣭⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡄⢀⡢⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠖⠶⠲⠖⠲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⠣⠇⠶⢰⠐⠞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠝⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣈⣃⣛⠄⠀⠠⡐⣄⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠴⠤⢤⢔⠢⢑⠾
⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⠲⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠄⠈⠀⡀⠀⠐⡈⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡⡴⡤⡄⣼⢀⠀⠀⡁⠁
⠀⠀⢘⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠉⠒⠐⠚⢝⠇⠀⠀⡏⠉⠈⢰⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠥⠬⠶⠥⠄⠪⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠔⠈⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠒⠀⠂⠒⠀⠐⠂⠶⠃⠀⠀⠈⡤⠤⠄⠠⠤⠤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠀⢀
⠀⠀⢠⠤⠥⠔⠠⡀⢰⠠⠖⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠀⠀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢄⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢛⣙⣫
⠀⠀⠘⠒⠒⠢⠐⠁⢠⠒⠦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣃⣸⣀⣖⣲⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⡇⠀⣄⡀⢌⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠠⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠢⠠⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠝⠛⠫⡞⢄⠀⠀⠀⣇⣋⣀⣸⠈⠁⢃⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠤⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠁⠉⠱⠀⠀⠰⠉⠈⠱

⡿⢿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠶⣶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣸⣏⣹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⣴⠟⠳⢦⣼⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣤⠀⢨⡟⢳⡶⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢾⣅⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢀⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⠀⡿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⡤⠠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢻⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠺⣦⠀⠀⢀⠈⣿⡿⣣⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠛⠉⠀⣋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠶⣤⣤⣬⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠃⠶⣿⣯⡥⠀⣤⠿⢿⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⠀⢠⡈⠙⠻⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣠⠤⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⠛⠻⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠛⠛⠿⠟⣛⡷⠶⠶⠛⠛⠛⠻⣿⣻⡿⡛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠈⡙⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠛⠛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢚⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢒⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⠙⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣠⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣬⣿⣶⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠦⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠈⠳⣤⣤⣴⣤⣦⣤⡴⠿⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠴⣶⠤⣄⣠⠞⠛⠛⠛⠨⠛⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡞⠁⠀⣿⠀⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠛⠒⠒⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⣄⡈⠳⣄⣠⠞⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠚⠛⠛⠂⣦⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢹⡷⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⢷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⠀⠈⠙⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢼⡋⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣨⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠧⠤⢴⡏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣦⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠋⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⢶

⠀⡂⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⠿⠭⠷⠧⠽⠧⠿⠾⠧⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠮⠿
⠀⢀⡰⢢⣠⠄⠀⠀⢠⠶⠶⡄⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣦
⠀⠀⡅⣇⣆⡇⠀⠀⠻⣄⣠⣏⠘⠿⠳⣅⠀⠀⠀⠈⠸⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⢀⡐⠆⠐⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣿⡇
⠀⠈⢁⠻⠿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠷⢠⣤⠾⠆⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣂⠄
⠀⠀⢉⡏⢥⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣮
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠂⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⠛⠛⡷⠤⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⢠⣋⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠖⢂⡐⠶
⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣖⣯⡇⠀⠀⠀⠀⣆⡘⢃⣤
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡷⡧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⡔⢉⡙⢆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡐⢈⡐⠂
⠀⠀⣇⣄⣼⡃⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠡⢈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢯⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣩⣭⣩⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡇⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡇⢸⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⢸⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⡇⢸⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣀⣄⣤⣤⣤⣠⣠⠀⡇⢸⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠧⢼⢧⢤⢤⠤⠤⢤⣤⢤⠧⠼⢤⣤⢤⣤⣤⡤⢤⡤⠧⡼⠤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡼⢧⠼⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠄⠈⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠘

⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⠄
⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣧⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⡄⣈⣉⣠⡀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠺⠿⠋⠀⠀⠀⠒⣤⣾⣿⣿⣶⣄
⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢀⣈⣤⣀⣼⣿⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⡀⠂⠀⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⡀⢛⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠙⣿⣟⣛⡟⣶⣴⣶⣄⣀⣀⠠⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠹⢿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢈⣭⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⡈⣿⠃⠄⠘⣷⣤⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⣙⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠘⠿⠿⠘⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠚
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣩⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢠⣴⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣾⣤⣿⣷⣾⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣾⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠄⠀⠀⠈⣰⣿⡟⢁⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠋⠉⠤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⣾⠟⢁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠁⠀⠀⢁⣴⣾⠟⠀⠈⠀⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠁⠒⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠻⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⢿⠟⠀⢼⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡠⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠈⢿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠢⢈⠠⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠈⠁⡐⠀⠄⠀⢀⠀⠃⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⣀⣀⡈⠀⢠⠂⠀⡀⠈⠤⠀⠀⠀⠎⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠲⠀⢸⡆⠚⠒⠓⠂⠀⠈⠀⠂⠘⡀⡀⠂⠀⠠⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠭⠭⠅⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠂⡀⠁⠈⠀⠆⠀⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠴⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠨⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡍⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠀⠀⡇⢈⣉⠀⢘⡁⣉⡁⠀⠐⠀⣀⢠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⣀⠂⡀⠀⠃⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠌⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠦⠆⠆⠆⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠂⠠⠊⠊⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢠⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠆⠐⠀⠀⡀⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠄⠀⠉⠈⢀⣄⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠠⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⡣⢿⡄⣼⣿⡄⢸⡇⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣧⢸⣿⣿⢧⡄⣿⣷⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠀⣬⠉⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣤⣷⣿⣯⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣣⡄⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣧⣿⣧⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠒⣀⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡘⣿⣯⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠤⡐⠻⠟⠉⠻⠆⢾⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠉⠲⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⣷⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣤⡼⠃⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠳⣦⣤⣬⣤⣭⣬⣭⣽⣿⣿⠿⣶⣶⡦⠼⢦⣄⣀⣀⣀⣘⡃⠈⠁⠀⣠⣤⣀⡀⠈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣿⡁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠞⠀⣤⣤⠀⢰⣿⣿⣧⡀⣁⠀⠙⠿⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡦⡀⣀⡀⠁⠀⠸⣿⣯⣷⣿⣯⡈⣹⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠁⠇⠀⡰⠂⣶⠢⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠛⠋⠙⠉⠿⠷⠈⢿⡿⠿⠿⠆⣿⣵⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣙⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠒⠒⣀⣉⠤⠬⣹⣁⡉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⣉⣉⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣬⣉⣉⣱⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠉⣉⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⡄⠈⠑⡄
⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣰⠭⠥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⢀⡠⢴⠃
⠀⠀⠙⡦⢄⣰⢡⠞⠉⠙⠻⠷⣦⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠉⠀⢀⣀⠤⠐⠈⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⢱⠀⠛⢤⣑⠲⢤⣀⣠⠎⡴⠚⠓⠦⠤⡤⠤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠑⠢⢌⣁⢠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠉⠉⠒⠒⡖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠼⠤⠒⠉

⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡿⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢈⠍⢺⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠉⠙⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡾⠛⠃⣀⠖⢶⣄⠀⠀⠀⣤⠿⠟⠃⣰⣄⣀⣴⡾⠛⣁⠀⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠄⠀⢿⢿⡾⢛⣽⠟⢶⣴⠿⠀⠐⢋⣠⣍⣿⠏⢀⣼⠋⠑⠂⠀⢀⣬⣿⠶⢦⣤⣼⣿⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡘⠁⡿⢣⣾⠿⠁⠰⠿⣶⠛⠋⢀⣄⣉⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡧⢠⣾⣿⣦⣄⣠⣿⣦⡾⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣃⠀⠀⢠⣤⣉⣷⣶⣾⡿⣿⠷⣶⣤⣾⠋⠀⣉⡳⢾⠛⢍⣙⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣿⣷⣶⠎⣛⢉⣩⡿⠀⠀⠤⢱⡌⠛⠁⣧⣀⢨⣶⡿⣷⣶⣀⣻⣿⣷⣦⣤⣩⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⠤⣿⣦⣩⣶⣿⢤⠄⠀⣻⡀⠈⣥⣼⣿⣭⠟⠻⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣽⠶⣿⣉⢛⣿⣿⡟⣯⣾⠿⣿⣿⣿⣽⣯⣀⣀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣦⣭⣿⣿⡟⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⡳⡝⠲⣶⣬⣽⠟⠁⣠⣵⣏⡃⠺⣦⠟⢈⣿⠉⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣼⣿⣷⣾
⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡳⠏⣧⣉⣙⣷⣶⠿⠷⣶⣾⣿⣿⣤⣙⢛⣛⣶⣿⠟⣷⣿⣽⣿⣿⣿⠻⠖⣿⣿⣷⣿⡋⠘⣿⣿