Useless Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⢛⠛⠋⠭⠭⠉⠭⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠟⣛⣛⡛⠛⠭⠭⠉⠁⠀⠂⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⣛⣛⠛⠉⠭⠩⠭⠍⠁⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⡆⢠⣾⡿⣷⣆⢰⣿⡟⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⡔⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣤⡄⢠⣴⣶⣶⣄⢸⣿⡿⠟⠃⢹⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣄⡙⠉⠘⢿⣷⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢸⣿⡇⢸⣿⣄⠙⠛⠀⣿⣷⣀⡀⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡶⠆⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⡙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣇
⠀⠀⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷⠈⠛⢿⣷⣦⡀⣿⣿⠛⠃⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣶⣆⢈⣿⡇⢻⣿⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢿⣿⠀⣴⣆⠙⣿⡇⢸⣿⣆⣀⡀⣿⣿⣤⣤⢸⣿⣷⣶⠆⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢈⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣿⡿⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⣄⣀⣒⣂⣄⣭⣭⣭⣼⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠄⠤⢄⣐⣒⣂⣠⣯⣬⣭⣭⣶⣶⣶⡷⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣐⣒⣀⣒⣦⣬⣭⣤⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠶
⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⣈⣛⡀
⠀⠀⠘⣷⡟⠀⠀⣀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣧⣤⡀⢰⣿⣷⡄⢰⣿⣷⠀⣠⣠⣾⣆⡄⠀⠀⢹⣿⡁⣆⣠⣴⣤⣶⣐⡀
⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠛⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠟⣧⠈⢹⠿⢿⡇⣸⢿⢿⡉⢀⡟⠿⠍⠁⠀⠀⢸⢹⡇⠈⠿⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠇⠟⠀⠀⠀⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠈⠀⠁⠉⠈⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠀⠀⣀⠶⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⣸⡃⣀⠀⢀⣿⡀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣥⡀⠙⣿⡟⠁⣠⣿⣄
⠀⠀⠾⢼⣷⡞⠀⠀⢠⣿⣆⣴⢿⡄⠀⠀⠘⠶⣿⣿⠳⠤⣿⣿⣿⠤⣿⣿⡧⠤⠄⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣧⣇⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡧⠀⡟⠉⢻⢠⡏⠏⢷⠠⠀⢸⠿⠙⠇⠀⠀⠀⣄⡟⣿⠀⣀⣷⠟⠀⢸⣷⠟
⠀⠀⢀⡾⢸⡇⠀⠀⣾⢹⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⢰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⡂⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠖⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⡷⣯⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⡄⣤⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⠀⢲⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢿⡆
⠀⠀⠀⠘⡞⠋⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠻⡄⠀⠀⢰⣾⣾⣿⣶⣾⣦⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠟⠻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠛⢻⣿⠛⠻⣿⠟⠛⠻⣿⠟⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⠿⠿⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡟⠻⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣍⠉⠉⠉⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣏⠁⢸⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠈⢿⣆⣿⡇⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠿⠿⠟⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣇⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣤⣤⣴⣿⣶⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⣤⣼⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠛⠛⣿⠛⣿⣿⡏⠉⣉⣸⡏⢠⡄⢹⠁⢰⣄⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡄⢸⠁⢰⣄⣹⡀⢰⣶⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠿⢿⣧⡈⠻⢿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠸⣧⡈⠙⢿⡇⠀⣀⣿⡄⢸⣿⣿⠀⣴⣾⡿⠻⣦⠈⡟⠛⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⡟⠻⡦⠈⡇⠈⠿⠿⡇⠈⠛⢻⠀⠈⠉⣹⣄⣁⣠⣿⣤⣤⣴⣿⣽⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣁⣠⣷⣤⣀⣴⣧⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⢿⣛⣿⠿⠿⠿⠿⠉⠙⠛⠛⠈⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠟⠿⠿⠿⠿⠝⠋⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠞⠛⠛⠒⠲⠶⠶⣄
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡼⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⣀⣄⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠸⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠉⠙⠓⠶⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢹⡄⣿⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠛⣆⠀⠀⢹⡆
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⢸⠁⠁⠰⢧⣄⠀⣸⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠛⠦⣼⣀⠀⠀⠀⢻⡞⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⡀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠿⢤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢠⣞⣻⠆⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠓⠻⠷⠦⢤⣄⣀⣠⡼⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣄⣀⢸⡆⠀⠀⠀⣧⠈⠙⠳⡶⠤⠴⠶⠋⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⡀⠀⢷⡀⢻⡀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠿⣤⣉⠉⠛⣾⠃⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠻⣷⢶⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡀
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠺⡆⣏⣹⢺⠋⣿⢸⠀⡇⣿⢳⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁⠟⠳⠘⠷⠟⠸⠶⠇⣿⣸⠇⠀⣿⠈⡇⣇⣶⣸⢾⣆⢸⢰⣏⠁⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠿⠋⣿⢸⡟⣿⢸⣯⠴⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡄⣶⠶⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⢰⡿⣿⠖⠀⠀⣸⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡧⣟⠹⢺⣏⡁⣿⠀⣿⣉⢸⡋⠷⢾⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⣿⢼⡷⣮⣳⢾⣯⡄⣿⣄⣿⣥⢤⣝⡶⢦⣹⡆⠀⣀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⣶⣶⣮⣝⣲⠦⠤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⣚⣭⣶⣷⣮⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⠃⡆⡹⠛⣶⠲⡾⢯⠭⢭⠭⠭⡿⢒⣶⠊⢻⡑⠦⢿⣿⣿⡿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⢝⣃⠴⣖⣁⡃⠟⢠⠃⡎⢸⣼⠄⠃⣶⠨⢿⢈⣄⣩⡭⢴⣛⠭⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠥⠥⣽⣗⣛⣊⣐⣓⣓⣚⣦⠬⠭⠕⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⡶⠶⠾⠿⠧⠿⠳⠷⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠐⣷⠥⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠠⢿⠓⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣰⣶⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⢶⢶⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠐⣶⣧⠄⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⢠⣷⡆⠀⢻⣧
⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣀⣾⣧⣤⣠⣁⣡⣤⢾⣯⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣄⣀⣄⣀⣤⣤⣀⣤⣀⣤⣀⣌⣩⣆⣄⣥⣥⣤⣄⣿⣦⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢿⡏⠉⢉⡉⠉⠉⣉⡁⠉⠉⣉⣀⠉⠉⢉⡉⢉⣉⣉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⢉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⢻⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣿⡇⢠⣿⡟⠻⠿⠄⢸⣿⠟⠛⠙⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠛⠟⠀⣾⣟⠻⠿⠆⢰⣿⡛⠻⠷⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⢻⡇⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠿⣿⣷⡄⢸⣿⠿⠿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⠿⠿⠆⠈⠻⠿⣿⣷⡄⠀⠺⠿⣿⣶⡀⠀⣿⠆
⠀⠀⣬⡅⠀⠘⢿⡷⣾⡿⠃⠘⠿⣷⣾⡿⠃⢸⣛⣶⣶⣶⠀⠿⠿⠛⢶⡆⢽⣿⢶⣶⡶⠘⢿⣷⣦⠿⠃⠸⢿⣶⣾⠿⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⢿⣧⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⢤⣤⡤⢄⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣽⡃
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⢻⣇⠉⠉⣭⣄⠉⢻⣦⡀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⢩⡿⠋⢀⣄⡌⠈⢈⣿⠇⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠛⠏⠁⠀⠙⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⠀⠉⠟⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠘⠳⣶⣤⣄⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣶⡾⠋⠁⡀⣄⡀⠀⠀⢠⡎⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠛⠑⠛⠛⠋⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣤⢀⠀⠀⠐⡻⠏⠀⠀⢀⡶⣆⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⢀⣠⢾⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠾⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠋⠾⠛⠟⠿⠞⠋⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⡛⠧⣤⣀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠈⠉⠛⢶⡝⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠷⣤⣀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣭⣛⣓⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢤⣄⣠⡶⢻⠳⣦⣀⣤⠌⠉⢻⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣼⣤⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠠⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⢀⡠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⢸⡏⢹⣿⣿⠃⠆⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⣀⣠⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣤⣤⣴⣿⡿⠃
⡞⠁⠀⢻⡆⠀⠹⢿⣿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢤⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠁
⠙⠦⢿⣇⠀⢀⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡟⠸⣿⣿⣿⣯⣉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⠉⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠟⠛⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢿⠧⢤⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⢿⠄⠀⠀⢾⠆⠀⠀⢼⠆⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟
⣿⣟⣻⡿⠿⠿⠿⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⢴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿
⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢀⣿⣦⠀⠀⢀⣤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣿⠻⠁⣀⠀⢸⣿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡋⠀⠀⣹
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣌⠀⠀⠀⣀⡍⣏⢀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣿⣿
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡳⠀⠺⠿⢿⣿⡯⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⠀⠤⠄⠀⢀⠀⠓⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⠓⣶⢺⠃⠈⣹⣷⢆⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣼⠟⣱⣿⡏⢹⣟⣻⡟⣱⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢹⣿⣟⢻⡷⣜⠫⣽⣆⡈⣻⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠰⣾⠛⣽⠋⣿⣾⢘⣻⣤⣤⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢟⣠⢸⣶⣟⢠⣿⣿⡟⠷⠾⣻⣾⡁⠆⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣸⣿⠶⢿⣿⣏⣿⡿⢿⡶⣴⣟⣿⣃⣴⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣼⣿⣄⠸⣿⠟⠿⢄⡸⢿⡿⣿⣿⣯⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⣹⡷⢻⣧⢷⣤⡉⠻⡷⣿⣾⣿⣶⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠓⠈⠛⠓⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢿⣶⣦⣤⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣇⠀⠀⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣴⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣤⡉⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣟⢰⣶⣿⡁⠻⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⢿⣿⣷⣦⣉⠋⠸⣿⣿⣿⣧⠈⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠿⣿⣿⡿⢋⡙⢿⣿⠿⣿⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣍⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣦⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⢛⡷⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣈⣙⡛⠻⠿⠿⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⢷⣦⣬⡉⠛⠛⠋⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢻⣿⣿⣷⠘⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣧⠸⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠌⠿⣿⣿⣆⢹⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣛⣛⣋⠐⠶⣶⣤⡍⢀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣡⡈⣉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠺⣍⡀⣯⡍⢸⠁⠀⣿⡍⠸⣯⡁⠿⣍⠀⢸⣦⣿⣸⢣⡏⠙⣧⢻⣽⡇⣿⣾⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣾⣧⣶⣾⣥⣷⣶⣼⣷⣦⣿⣶⣴⣶⣧⣶⣾⣥⣤⣿⣼⣯⣬⣷⣾⣧⣿⣬⣧⣿⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢏⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠌⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣖⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣬⡤⠭⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⣽⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠛⢯⡙⠢⡄⠀⠀⠀⠆⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⢹⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠨⡆⠀⠀⠀⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⣼⠦⠤⠠⠤⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢶⡧⠀⠀⠀⠀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠂⣺⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢽⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣉⣀⢀⡁
⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠴⠂⠉⢙⣿⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⠤⢤⡄⠀⠀⣻⠁⡇⠀⠀⠀⠉⠡⢨⠀⠀⢠⣴⣤⣍⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⢸⣆⢸⡀⠀⡀⣶⠉⢻⠉⠁⠉⠈⠀⠉⢹⡏⠀⠀⡄⠀⢸⣟⢻⠗⠖⠒⠒⠒⠲⠚⢰⣿⡌⠉⠉⠟⠛⠋⠱⢦⢀⠤
⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⠀⢉⣿⠀⢼⠀⠀⡀⠀⠄⠂⢸⠇⠈⠀⡇⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠇⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠤⠼⠿⠾⠧⠦⢷⣯⠀⢸⠀⢴⠏⠀⠠⠘⢸⡧⢶⠶⢇⣀⣸⠠⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣋⣹⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠐⠉⠀⣀⡠⠀⠤⣄⣛⣶⣽⣀⡀⠑⠁⠀⠤⠼⠛⠓⢶⣾⣴⣿⣦⣼⣀⣀⣀⡁⠁⢀⣿⣼⣿⣀⣀⣀⡀⠈⠒⠆⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣉⠙⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣓⠶⢽⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣌⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠬⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⠤⠤⣄⡀⢀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢠⣖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠓⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣁⣀⠀⢰⠏⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢿⣄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢱⠁⠀⠈⣇⢸⡀⠀⠀⠈⢆⣀⡤⠞⠓⠈⠉⠑⢦⠈⠓⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡄⠀⠣⠀⠀⠘⠀⠓⠤⢤⣤⡜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠹⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢾⡉⢹⡖⢦⠀⢠⠃⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣳⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠴⣖⠓⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⢱⢀⡃⢸⢀⡏⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠳⠤⡎⠀⠀⢹⠞⢢⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢵⣀⣀⣈⣉⣤⠋⠀⠈⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠁⠈⠣⣍⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢣⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⠚⠷⠀⣸⣄⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⡏⠛⠲⠶⠖⠚⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠠⠤⠌⢿⠒⣖⠒⢲⡒⠛⡷⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⢙⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣃⢻⣄⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⣯⣠⢀⢍⡍⠙⠓⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠓⠐⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡖⠒⠒⠉⠉⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠣⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠠⡋⠀⠀⡔⠋⠑⣆⢹⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠎⢧⠀⠀⢀⣼⡀⠀⡼⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣣⠀⠀⢖⠯⣴⠞⢋⣼⡉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⢲⢼⡶⠚⠒⠒⠉⠀⠓⠢⠼⠦⠀⣙⣤⢀⢸⠟⠀⠀⠈⠳⣅⠀⠀⠀⠱⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⡤⠞⠛⠛⠓⠀⠀⠚⠛⠛⠳⠄⠈⣟⡜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⠴⠚⠁⠑⣄
⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠔⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣀⣚⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣀⣙⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠘⡿⢯⣉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠘⡇⢀⣉⡛⡇⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠙⠣⠤⠝⠁⣠⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣸⠄⢀⠠⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠘⠂
⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠲⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⠒⠶⢶⡒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠊⠁
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⠤⠖⠒⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠚⠉⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⢤⡤⠲⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡙⠀⠒⠀⣽⣏⠀⠒⠀⢉⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠀⡼⠃⣒⠉⠱⢼⡧⠎⠉⣒⠘⢥⠈⡑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠤⡤⠖⠠⣄⢙⣃⢸⡄⣘⡋⣠⠄⠶⡤⠤⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡆⢀⢰⠀⢿⠉⠁⠀⢼⡧⠀⠈⢉⡿⠀⡇⡀⢸⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢭⣚⠬⢠⡜⣃⣄⣂⣸⣇⣐⣠⣘⣣⡀⠠⣖⡭⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣿⠿⠄⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⢀⠁⠠⠿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢫⣤⣤⣀⢀⠈⠲⢶⣀⢀⡶⠖⠁⡀⣀⣤⣤⡙⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢤⡛⠋⠩⠛⠩⠈⠛⣿⣿⠛⠁⠍⠛⠍⠙⢛⡤⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡂⠘⠈⠛⠙⠁⠃⢐⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣷⣤⣄⡄⢠⣠⣤⣾⣿⣿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⣿⣷⣄⡉⠙⠋⢉⣠⣾⣿⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠹⣍⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣩⠏⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠈⠛⢳⢦⡴⡞⠟⠡⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠤⠤⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣀⣲⠰⣋⠷⠀⠀⣤⣼⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠨⠀⠀⠈⠉⣠⠟⡀⠁⢀⡸⠂⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠐⠢⠄⠐⠦⠬⠤⠴⠤⠮⠤⠤⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠁⠀⠄⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠠⠶⠦⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠠⠶⠴⠆⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀

⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⣀⣠⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣬⣽⣤⣏⣹⣏⣼⣟⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣯⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣆⢲⣶⣶⣦⡲⣶⣶⣦⡰⣶⣶⣶⡐⣶⣶⣶⣔⢶⣶⣶⣄⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡹⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣧⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⣭⣭⣭⡁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⣭⣭⣄⣭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣷⡝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⡻⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣮⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣖⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⣀⣀⠀⣤⠀⢶⣷⠘⠓⢸⣿⡎⣿⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣠⢤⣄⠀⣴⡆⠹⠇⢹⣿⣤⣧⡀⠘⣿⡟⢃⡀⣿⣇⢹⡟⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡉⠁⠀⣠⣤⢤⣤⠘⣿⣇⠀⢸⣿⡀⣿⣧⣿⣷⠀⢀⡈⣿⣏⣻⣷⠄⠿⠟⠚⠃⠈⢁⣀⣀⣠⣤⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢻⣿⠼⣯⡀⢻⣿⠀⣼⢿⣇⢹⠟⠈⠛⠂⠋⠀⠉⢀⡀⣠⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠿⠛⣛⣉⣩⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢘⣿⡆⡿⠇⠘⠛⠈⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠟⣛⣛⣉⣭⣥⣶⣶⡚⠿⠿⠿⠋⠈⠈⢺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠛⣛⣋⣭⣥⢤⣶⣶⣞⠛⠯⠙⠓⡂⢉⣀⡠⣤⠰⣶⡖⣷⣦⠀⠀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⣛⣋⣭⣤⡶⢶⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠀⢀⣉⠠⣤⢰⣶⡆⢻⠃⠈⣿⣇⣾⠀⢿⣷⢸⣿⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡋⠹⠍⠛⠚⠉⠁⣠⣤⠀⠀⣴⡀⣿⣦⣼⣷⠀⠈⠀⣿⣧⢿⣧⡀⢹⣿⣀⡦⠸⠿⠚⠋⢀⣀⡼⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⢺⣿⡈⣿⠇⢹⣿⡀⠀⣿⣧⢸⣿⠙⣿⣇⣠⠆⠼⠿⠚⠛⠁⢈⣁⣤⣤⣐⣶⣬⡿⠿⠟⢛⣁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⣿⣏⢻⣷⠈⣿⡧⠼⠉⠛⠐⠋⣀⡀⠀⢠⣴⣶⣦⠆⠴⠿⠟⣛⣋⣉⣭⣴⣶⡶⠿⠿⠿⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠀⠀⠛⠛⠈⣁⣀⡀⢤⣐⣶⣶⠽⠿⠞⢂⣋⣈⣩⣤⣴⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣤⡀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣴⠶⠾⠟⢛⣋⣩⣭⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⣀⡀⢠⡤⠀⣶⣶⢙⠇⢹⣿⠸⣿⡆⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⡤⢤⣀⢀⣶⡉⠻⠆⢻⣷⣸⣧⠀⢸⣿⡚⢆⠸⣿⡆⣿⠇⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣤⡴⣶⣄⠸⣿⡇⠀⣾⣧⠘⣿⡾⣿⡇⠀⣀⢸⣿⡝⣿⠷⠸⠿⠃⠛⠀⠉⣁⣀⣀⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠀⣿⣇⢽⣧⡀⣿⣇⢀⡽⣿⡄⡿⠃⠙⠳⠐⠃⠈⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⢛⣉⣉⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢹⣿⠨⠿⠃⠚⠋⠈⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠛⢋⣉⣩⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠛⣋⣉⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⢻⡏⠉⣯⠉⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠟⠛⢋⣉⣉⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⢻⡏⠉⣿⢠⣿⣧⠀⣟⢻⣷⠀⢹⡆⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⠉⣷⠈⠻⠁⢸⣿⣾⣷⠀⢩⠀⠻⣿⠀⢸⣟⣹⣆⣬⣧⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡉⢸⡆⢈⣿⡀⠨⣿⣇⠀⢿⡆⢠⣆⠈⢿⢏⣿⣠⣬⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⣷⠀⢹⡇⠀⣿⣹⣶⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠻⣿⡟⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣽⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠛⠓⢺⡯⠭⣉⠉⠈⠙⠶⣶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣫⠤⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠈⢧⡀⡿⠀⠈⢳⡈⠳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠐⠻⡄⠀⠀⠘⣿⠙⢆⠀⠀⢧⠀⣯⡙⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡄⠀⢹⡞⠀⠀⡏⠃⠘⣆⠀⠘⣆⠋⢳⡀⠹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣠⡴⠋⢹⡄⠀⠀⠀⣸⡥⠞⠀⢀⣼⠃⠀⢀⡇⡾⠋⠉⠙⠆⢹⠀⠀⣇⠀⠹⡌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠀⢸⠷⠖⠀⢠⡏⠀⠈⡿⠋⠁⠀⣠⠞⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⠀⣀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⣠⢾⡀⠀⢀⡤⠤⣶⡏⢿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⢰⡞⢹⡄⢸⠸⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠋⠀⢀⠤⠶⠶⣞⢁⡼⣇⠀⠁⠀⠀⠘⣇⠈⠑⠂⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠈⢧⣼⡇⠈⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠶⣄⣠⣤⠀⠀⠈⢻⡀⢹⡄⠀⣦⠀⠀⠙⠦⣤⠴⠿⣿⠀⠀⠓⣟⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢀⡇⠀⠃⢠⠏⢷⡀⠀⠀⢘⡇⠀⢿⣄⡀⢀⣿⣤⣤⠟⢧⣀⣸⢛⠦⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠠⠶⠛⠦⠀⣠⠞⠛⠓⠒⠋⠉⠓⢍⠛⠒⠉⠀⢀⡿⠁⢹⡏⠀⠘⡇⠀⠀⡏⠉⢿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⢹⠀⠀⢸⡖⢤⡀⠀⠈⣇⠠⣄⣤⠞⠳⡄⠸⠛⠂⠀⠹⣄⠀⠼⡄⢈⡆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⠀⢧⠀⠈⢶⡀⢸⠀⠁⠀⠀⣠⡧⠤⣶⠓⣆⠀⠈⣧⠀⠘⡞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠓⠀⠼⢧⠀⠘⡇⢸⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⡞⢠⠿⣄⣀⡿⢦⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢸⣄⡼⠁⡸⢀⡠⢶⡒⠒⢚⣉⡴⠋⣠⠞⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠖⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠳⢿⣉⣥⣤⢞⣁⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⣿⣇⣡⡄⢠⣼⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡀
⠀⣾⣿⡈⢻⣧⣿⣯⡁⢠⣤⢀⠤⡦⠠⣜⣇⣠⠀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⢺⡿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡹⣧⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣿⣯⠉⢻⣿⣤⣳⡿⡀⢸⣧⣠⡶⠀⠀⠈⣠⡀⡼⢡⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣃⠉⢹⣿⣿⢛⡿⠋⠀⡟⠛⣿⣷⡿⠄⣽⢟⢻⠀⢐⣿⣿⠗⢒⡀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⣼⣿⣿⡟⢀⢠⣿⠂⣠⣏⠠⢀⠓⠠⠿⠉⠀⠀⠘⠀⠚⠛⠙⣮⡿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢤⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠸⢢⣤⣴⡞⠶⢾⡿⠆⣹⡋⣀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⠿⠿⠋⣿⣿⡯⣽⣧⠀⠷⢀⣴⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣴⣳⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣠⣶⣞⠇
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣮⣁⠀⠂⣸⣿⣀⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢐⣄⡄⢀⣏⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣭⣧⡄⡦
⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢐⣤⣽⣏⢥⣾⡆⠠⠉⠀⠀⠀⠀⢌⢲⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢄⣩⡿⠑⠀⠀⠀⡢⠀⢢⣸⣧⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣖⢎⠀⠀⠀⠀⡐⠷⢤⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠏⠀⠒⠠⠶⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠻⠶⠶⠦⢤⣼⣿⣿⣿⡟⠒⠛⠛⠋⠃
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠚⠛⠉⠛⠒⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠓⠲⢤⡀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠒⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄⣸⣀⣀⣠⡤⠴⢲⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠻⠷⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠉⠉⠉⠙⢦⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣏⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹
⣼⠿⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠻⣦⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠚⠛⠛⠻⠿⢿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⢤⣤⣤⣀⢸⡏⠉⠛⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣻⣷
⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⡀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢸⡀
⠀⢰⡿⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⡜⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⠁⠀⣼⠃⢀⣨⡽⠗⠛⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡼⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡻⣷⢬⣇⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡈⡇⢀⣠⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠻⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢻⢟⣯⡀⣒⠻⠿⠏⠛⢷⡀
⠀⠀⣰⢃⣴⣃⡴⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠏⣾⣿⣿⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⢰⢷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣵⣶⡤⣄⣀
⠀⢰⠸⢻⠻⣿⡟⣅⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣉⡑⢀⠫⡠⢼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⡉⠘⢶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠃⡎⠙⠿⣿⣷⣿⣿⣶⣤
⠀⢸⣆⠸⣇⡾⢺⣿⣧⠀⠀⠈⠠⠚⠛⠀⠀⠁⠈⢐⡐⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠤⢀⠝⢎⠑⠂⠀⢽⡄⠴⢿⢀⡇⢦⡀⠐⢬⡉⠉⠛⠿
⠀⠀⢻⣦⠻⣷⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃⠘⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⢀⢱⠘⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡞⣸⣷⣿⣿⣿⣮⣻⣷⣶⣄
⠀⢄⣄⣻⣿⣽⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠸⡱⠚⠉⠀⣠⣀⣀⡼⣱⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⢈⡍⡛⣿⡿⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠟⣫⡿⠀⡳⡔⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⡥⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿
⠐⠓⡤⠞⢠⠊⠀⠘⡄⠙⢮⡢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣾
⠠⠬⠤⠐⠁⠀⠀⠀⣱⠄⣀⣙⣦⣀⠀⠛⠷⠖⠶⣶⢭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⢻⣦⡀⠀⢀⣀⣀⣠⡞⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣦⡙⢿⡒⠶⣾⣭⣭⣭⣭⣰⣶⣷⣷⣿⣿⢛⡋⢠⣿⣿⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣷⣶⣶⣛⣭⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⢂⣻⣷⣄⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠸⡇⢸⣿⠭⣽⣿⣷⣤⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⡶⠶⠬⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠁
⠘⠛⠙⠟⠛⠃⠙⠙⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡿⠷⢿⠛⠒⠶⠬⣿⡿⡆⠀⠻⠋⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠁
⣶⢶⣶⢶⢶⢶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣼⣷⠾⠛⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦
⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢀⡆⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⣄⣀⣼⣇⣤⣴⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⣾
⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣾⠏
⠀⠙⣷⣄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢀⣴⣾⡷⠀⣾⣿⣦⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣼⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡼⠋⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡄⢰⣿⠋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⡇⢸⣿⡋⠉⢹⠋⠛⠛⠛⢶⣦⣤⣀⠀⣰⡿⠁⣠⣤⣤⣶⡶⠿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣿⡇⠀⢿⣧⡀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣩⣿⠟⠁⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣴⣷⣶⠿⠛⠁⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⠿⠿⠟⠛⠓⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣤⣤⣶⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⣤⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠶⣶⣶⣶⡶⠟⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠆⢀⣴⠶⠟⠻⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠆⠈⠻⢦⣤⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢰⠟⠉⠀⢀⣽⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢠⡟⠉⠀⢀⣽⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣀⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣦⣤⣤⣤⣴⣦⡄⠘⣶⡟⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡄⠘⢷⡟⠁⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠀⣠⡶⠖⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠋⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠀⣠⡴⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠋⠀⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠏⠀⠀⣠⡾⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⣠⠞⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡀⣠⡾⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠻⣧⣄⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠻⣯⣄⣠⣤⠞⠁






⣿⣿⡿⠿⣿⡟⢿⠿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢱⠾⢯⢭⡭⣝⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣋⣙⣒⣦⠀⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡜⠀⠀⡇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢀⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠤⠤⠤⠤⠖⠻⠂⠀⠀⡸⠉⠜⠀⠀⡎⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠲⠾⠛⠛⠛⠛⣭⠿⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡗⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣅⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠘⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡞⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢡⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⠀⠩⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠁⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡲⠀⠀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠈⡰⠃⠈⢀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠁⠘⠚⠓⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⢶⣶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣷
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠻⠛⠁⠀⠄⡉
⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠒
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡶⣩⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⣶⡏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣮⠑⢶⣄⠲⣦⡐⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣠⣶⠇⣰⡶⢂⣴⠖⠀⠀⠀⢶⢃
⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣁⣨⠿⠡⠞⠛⢛⠐⣂⣄⠀⠀⣦⢤⡄⡤⠎⣅⣛⣙⠧⠘⠁⠊⡀⠀⠀⡄⢘⡾
⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠈⠁⠶⠈⠁⠘⠋⠬⠂⠨⠉⠃⠙⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⡀⢤⡤⠀⢶⣶⡘⠻⠄⢹⣿⠈⣿⣧⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠠⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠋⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀⠀⢠⣖⠈⠻⡆⢹⣿⡆⣼⡁⠀⢸⣿⡇⢷⠀⢸⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣄⢤⣤⡄⠰⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠘⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡇⢻⣿⣄⠀⣿⣷⢠⠾⠈⠿⠓⠚⠁⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢿⣿⢠⣿⡃⠀⣿⣷⠀⢀⢿⣿⠀⢿⡯⠘⠿⣇⢠⠞⠀⠟⠛⠚⠋⠉⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⠀⢹⠿⠤⠾⠈⠙⠃⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠒⢒⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⡆⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⢫⣉⣁⣠⣥⣤⡴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠄⠸⠛⠉⠀⠀⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢠⡾⢷⡀⠈⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠐⣠⣴⣤⡶⠶⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠹⠏⢡⣾⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠶⢠⣴⣿⡿⠏⠈⣀⣠⠐⠒⢰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠠⠔⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠚⣿⠟⢃⣤⡔⢃⣀⣤⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⡸⢃⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⠶⢃⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣴⣾⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⣀⡀⠤⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠉⠀⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠿⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⡟⣄⠀⠀⢸⡟⣏⣿⣻⡷⢻⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡐⠀⠀⠤
⠀⣤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠻⠶⣾⣷⣿⣿⣋⡴⢿⠛⢛⠷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡞⠿⣿⠇⠀⠀⠂
⢠⡾⢿⣾⣿⣧⣴⣄⠀⠀⢸⡿⣏⣿⠀⢈⣠⣿⡿⠛⣻⠟⠿⣿⣶⡿⢓⣼⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡕⣿⣷⢣⣿⠃⢀⡤⣶
⠀⠀⠉⠛⠉⠿⠟⠛⠷⢶⣾⣷⣼⣿⠐⠈⣿⣸⡵⠾⡏⢐⣾⢣⣶⠛⢿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠋⢿⡦⢞⣴⣿⣿⣷⣽⠞⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⣠⣿⣿⠟⣛⠀⠂⢾⣟⠧⢤⣷⡟⢁⣿⠇⢂⣼⠿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢷⣫⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣿⣹⣥⠾⡿⠠⠀⠀⣻⡿⣿⢷⣿⣿⣿⠾⠛⠅⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⢾⣟⠧⣤⡷⢀⣠⣶⣿⢡⣿⣌⡛⠋⣻⡿⣿⡳⠟⠫⡥⣾⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣻⡷⣿⢷⣟⣉⣐⡻⡆⢈⣛⣻⣿⣟⣀⢽⡇⣸⠷⢶⠿⠛⠟⠿⠿⠿⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢃⣿⣄⡯⣏⡽⣿⢷⡻⣾⣿⣿⣻⣿⣽⣽⣷⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠟⠋⠑⢻⣄⣈⣛⣵⣿⣴⡧⠞⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣈⣶⣴⣮⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣾⡛⠻⠋⡘⢯⣥⠟⣟⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⣤⣀⢠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠻⢶⡿⣭⣭⣾⡷⢧⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⣽⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢉⢀⡽⠟⣿⣲⣿⣾⣯⣿⣿⠟⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢼⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡟⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠙⣯⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢯⣾⣿⡿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠈⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡤⠶⠤⢤⣄⡲⣤⣄⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠉⠙⠓⠉⠳⢌⣧⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢖⣒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢶⣦⣙⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠾⠧⣀⠴⣊⡍⠉⠑⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠐⠀⠀⢁⡂⢂⡤⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⢄⢀⠈⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠐⡄⠀⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠒⠒⢼⡀⠀⠀⠈⣉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠄⠀⠐⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⢏⠞⠛⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠂⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠉⢉⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢸⠀⠣⢄⡀⠋⠳⠉⠀⠀⡄⠛⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠰⠏⢲⠆⠀⠀⢠⠖⠒⢇⣠⠢⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⠀⠀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠔⠒⠒⢧⠐⠼⢥⡌⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠙⠺⠭⣗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠳⡴⠊⣠⠄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠑⠟⣌⠉⢙⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠄⢼⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠐⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⢁⡰⠖⠒⠒⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⡠⠁⡰⠋⡍
⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⣠⠞⡡⠞⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡴⠺⠱⣐⣴⠴⢋⣵⡎⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠤⠚⠛⠺⢤⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠇⠀⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣴
⠀⠀⡟⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠓⠾⠴⣤⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⡏⠉⡩⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⠤⢤⠤⠗⡖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣇⣀⣀⡀⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠲⠤⡀⢀⠄⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⠭⠽⡁⠀⡀⣀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠃⠂⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠈⠀⠘⠈⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⣤⡴⠖⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢻⣇⢹⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⠁⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢲⣶⠐⣶⡄⢰⣶⡆⠀⢠⣶⠀⣶⡄⢠⣶⠀⢲⡆⣶⣶⠀⡶⠂⠐⣶⡆⠲⡆⢶⣶⠰⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠰⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢼⣷⠀⠀⣿⡇⠶⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠼⠿⠠⠿⠃⠸⠿⠇⠾⠘⠿⠄⠿⠃⠘⠿⠀⠔⠀⠿⠿⠸⠿⠧⠠⠿⠇⠴⠇⠽⠿⠸⠟⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⢝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢲⣶⠰⣶⡄⢰⣶⡆⠀⢠⣶⠀⣶⡄⢠⣶⠀⢶⡄⣶⣶⠀⡶⠂⠐⣶⡆⠲⡆⢶⣶⠰⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠰⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣾⣿⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢼⣷⠀⠀⣿⡇⠾⠀⢾⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠼⠿⠠⠿⠃⠸⠿⠇⠾⠘⠿⠀⠿⠃⠘⠿⠀⠴⠀⠿⠿⠸⠿⠧⠠⠿⠇⠴⠇⠾⠿⠰⠟⠁⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣢⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣠⣠⣀⣤⣀⡤⣠⢤⠄⣄⣠⣠⣀⣄⣠⣄⣠⣀⣠⣄⣄⣠⣄⣤⣠⣠⣎⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢲⣶⠐⣶⡄⢰⣶⡆⠀⢠⣴⠒⣦⡄⢠⣶⠂⢶⡆⣶⣶⠀⡶⠆⠐⣶⡆⠲⡆⣶⣶⠰⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠰⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣾⣿⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠁⣿⣿⣼⣷⠀⠀⣿⡇⡶⠀⣸⣿⢐⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠼⠿⠠⠿⠇⠸⠿⠇⡼⠙⢿⠀⠿⠃⠘⢿⠀⠴⠀⠿⠿⠸⠿⠧⠠⠿⠇⠴⠇⠼⠿⠸⠟⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⠉⣯⠙⢻⡏⠉⣹⣿⡿⠋⣿⠙⢿⡿⠋⣿⡍⣿⡉⠉⣿⢍⣽⣯⠉⢹⣍⢻⡍⠉⣏⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣏⠀⢾⡇⠀⣿⣿⠁⠀⣿⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠘⣿⣿⠀⢸⣉⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣃⣀⣟⣀⣼⣇⣀⣻⢃⣧⣀⣿⣀⣼⣧⣀⣿⣋⣿⣃⣀⣇⣀⣸⣟⣀⣸⡟⣹⣃⣀⣟⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠂⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⡄⠀⣀⠤⠤⠼⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠄⢄⠀⠀⠄⠠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣟⣀⡒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠑⢶⡦⡤⠷⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢄⡀⢀⣻⠖⠓⠂⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠃⠀⣘⣩⣄⣰⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠀⢸⣏⠀⠀⢠⣴⣦⣥⣧⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠁⠀⣸⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣛⣃⣀⣼⣞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⢀⠀⠀⠸⠿⠛⢲⠶⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⢿⡿⠉⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣅⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠒⠊⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠓⡨⠃⡀⠞⢫⡿⠻⡟⠁⣠⠤⢀⢄⠀⠺⣼⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡱⠒⡏⢹⡘⠃⢠⠔⠂⡰⠣⠄⠉⠤⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠶⠆⢀⣄⣀⣀⡤⡶⠙⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠒⡎⢡⡌⠁⠈⠉⠀⠁⠛⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢓⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠋⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⣴⠟⠩⠴⠒⣲⠀⠀⠠⣤⣴⠾⠋⠀⢰⣏⣼⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡐⠒⠦⢤⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣾
⠀⠀⠈⠛⠲⠤⣄⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⡗⠊⠉⠽⠁⠉⢻⠀⠀⢀⡼⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣴⣯⠀⣠⠴⠶⠤⢀⠜⠀⡠⠊⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠸⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡴⠋⡜⢠⠀⣾⠁⠉⠞⠀⠀⢀⡴⠊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⢻⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡠⠋⠀⣸⠁⢸⠀⠹⠤⠀⠤⠐⠊⣁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⣧⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣄⣠⠃⠀⠸⡀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡿⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠛⢻⠛⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣷⡆⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠘⣷⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠂⣈⣻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣋⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠁⠀⡀⠀⠂⢃⡀⣼⡟⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣧⢿⣿⣷⣶⢦⣴⣞⣫⠻⢿⣄⠀⠄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢀⣀⣠⣿⣼⣿⡙⠓⠒⣯⣿⣵⣶⡦⣬⣿⣆⠀⠄⠀⣠⢸⣧⣿⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣼⢿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣏⢿⣦⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣢⢟⣿⣿⡻⠷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⢏⣼⣁⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⠋⠍⠉⢁
⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⡾⣷⣴⣾⡿⢷⣭⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣀⣿⣷⣼⣿⣆⣠⡀⠀⠀⢠⣿⠻⣻⢳⣾⣿⣷⡶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⣤
⠉⠁⠺⠿⠛⣿⣿⠿⣦⣤⣸⣿⣸⣿⡷⢋⣴⣿⢶⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢟⣿⣷⠀⠀⢠⠀⣤⣀⣿⣷⡿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⣹⣿⣿⠿⣷⣿⣦⣥⣠⡶⠝⢇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣧⡬⣼⡧⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣾⠻⣟⣠⣾⠃⣀⡿⢛⣯⣥⣾⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⣾⣍⣸⢋⣵⣿⣧⡤⣮⡵⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣾⣟⠁⣿⣰⡿⢡⣿⢃⠈⣻⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣄⡽⣻⣵⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠲
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣬⣽⣿⣻⣠⡾⣏⣤⡾⠛⠉⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⡿⣟⣵⣾⣿⣿⣷⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣼⡿⢸⡍⢿⣿⢿⣯⣥⣄⡀⣤⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡿⣗⣶⣤⣄⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⣿⡀⠻⣷⣤⣁⣴⡿⠻⣮⠙⣠⡘⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣯⣓⣤
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠉⠀⠈⢸⣷⣤⣤⣽⠿⣿⡄⢸⣿⠀⠙⣿⡟⣿⢺⣭⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣧⣈⣀⣠⣶⣿⣿⠾⣷⡀⢸⣏⢿⣿⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣻⣯⣼⣿⡀⣉⠉⣿⡁⣬⣵⡇⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣿⡟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⠻⣿⣟⠟⣸⣟⢷⣴⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠻⣿⡄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠋⠁⠲⠀⠚⠛⢿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⡆⣿⠟⠉⠁⡀⠀⡀⠙⢟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⣼⠇⢀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣾⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇⣠⠴⠒⠒⠛⠉⠉⢉⡹⠛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⠉⣉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠳⣭⣀⣤⡼⠁⠀⢤⠘⣇⠀⠙⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠈⢙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⠞⠁⢀⣾⡥⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡿⠋⠀⠀⠋⣁⣤⡶⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠓⠦⢤⣀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠱⣄⠀⠀⢠⣧⣄⡀⠈⠧⣄⠀⢸⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡾⢀⡤⠿⠟⢶⣾⣿⣾⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣏⠀⠀⠀⠋⠀⠛⢏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⢦⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠉⠉⠑⣾⣥⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣠⣇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠤⠤⠤⣤⠤⢶⡞⠉⠉⠀⢤⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣠⣤⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠙⡧⢀
⠀⠀⠀⢿⠉⢣⠀⢠⡖⡩⢩⠭⡓⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢦⡏⠈⠀⠄⠀⠹⠞⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣯⠖⠆⠐⣄⣈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠓⢤⣤⡴⠊⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠑⢆⠁⠀⣠⠖⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣋⣙⣿⡊⠢⢖⠛⠛⠋⢁⡤⣒⡠⠼⠖⠒⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠚⠳⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⢙⣚⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣈⣉⣊⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢎⣓⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠛⢶⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡟⣠⠖⢊⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⡏⠀⡿⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣷⣥⡠⠊⠀⠔⠃⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠐⢼⠁⢰⠇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢹⠂⠁⠀⡨⢀⢠⠼⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡞⠀⢸⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢠⠳⣄⠚⠀⢀⠌⣰⣯⠟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠇⠀⢸⠆⢆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⡷⢹⡵⣺⠋⠉⠁⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠀⠀⠘⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⣀⣀⣑⣸⡑⠁⢰⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡎
⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠦⠤⣀⡀⡼⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠠⠖⠊⠉⠉⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⢴⡎⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⣀⣀⠤⠤⢤⣀⣙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣴⣺⣭⣿⣷⣶⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣯⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡋⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡁⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⢐⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠉⠉⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⡿⠟⠻⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠒⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡾⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣦⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠙⢿⡿⢋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠁⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢙⣠⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⣾⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⡇
⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⣿⣿⣫⣛⣯⣙⣻⣋⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣯⣵⡖⣆⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠹⡴⠾⢲⣤⣼⢄⢾⠃
⠀⠀⠀⣔⠘⢻⡫⠸⢶⡾⣠⠏⢰⣆⡀
⠀⠀⠆⠈⠉⢋⡙⠶⠾⣴⡯⢀⣟⣿⣿⢧⣙⣣⣐⠶⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣃⣾⣿⣿⠷⢮⣽⣭⡘⢷⠛⣧⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢠⣤⣀⣤⣄⣤⣦⣦⡀
⠀⠀⠒⠠⠀⢀⠀⠀⢸⣷⣏⡧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠛⠙⠲⣾⡯⣧⣀⠀⠀⠀⡑⡙⢯⣵⣯⣽⣿⣭⣶⣧⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⣠⣷⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣹⠻⣿⣻⣦⡄⢦⣸⡉⠉⠉⠑⠁⠀⠀⡀⠀⣼⠅⢀
⠀⠀⢠⠀⢄⡀⠀⠀⢸⣷⠋⣗⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠀⠤⠀⣾⡣⣿⣿⣍⡅⠻⡟⣻⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠋⠉
⠀⢀⠘⢟⠛⠹⣦⠾⡞⡅⢘⣯⣦⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠿⠿⣿⣿⡇
⠦⠌⠛⠛⡘⣶⣼⡟⢑⣅⠟⠁⠀⠂⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠊
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⣲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠁⢀⡀
⠁⠂⠠⠄⠀⣀⣰⡜⠁⠀⠆⠀⠠⣢⣤⢾⣶⡞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠤⠴⠒⠶⠯⠿⠷⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠲⡟⠻⣏⣙⣶⡲⠀⠀⠀⠚⠞⢲⠛⣾⣿⣳⣶⣤⣶⣷⣾⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠑⢟⠶⡟⠩⣏⣉⣧⡀⠀⠠⠈⡬⠿⠽⠺⡛⠋⠉⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠡⡙⢛⣩⢭⢛⣇⠀⠀⠡⡏⡀⣀⣀⣠⣤⠶⠾⣚⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢨⡭⠀⣡⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡿⠚⢉⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡅⣴⠦⣖⡶⡄⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣤⡖⢦⣤⣀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠈⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠹⠗⠛⠉⠁⠀⢐⡏⣿⣿⣽⣻⣙⠀⢙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡯⣿⠷⠋⠁⠀⠘⠯⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠀⠈⠙⡛⢻⡛⠃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡣⠐⡄⠀⡆⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢼⡲⡇⢠⡿⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡔⠇⠈⠩⢌⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⡀⠑⡏⢸⡇⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⣡⣀⠀⡠⠄⡀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠹⠼⡥⠐⠀⠀⠠⢿⠇⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⠀⠀⠀⠙⢹⠸⣀⢀⠄⠀⣰⣻⠁⠀⡠⠔⠠⡀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠐⠘⠓⠋⢀⠀⠣⠀⠴⠀⠀⠘⡷⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠡⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢠⠃⠇⡀⠈⢢⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⣄⣰⠀⣃⢣⠃⢰⣿⣾⣿⠀⢠⠠⠠⢸⠀⠁⡇⡆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡕⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢾⠇⠀⠈⠻⣇⡤⠼⠤⠴⠶⠴⠚⠶⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡄⠀⠠⠀⣁⣤⡤⢣⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠄⠀⢢⡞⢿⠱⣾⠀⠙⢒⡴⠞⠃⠸⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠰⠀⣸⠦⠟⠀⢻⣄⣀⡈⠁⠀⠀⣺⡍⢷⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠇⡟⠀⠀⠼⢿⠌⣥⢼⣭⢫⢰⡆⠘⠷⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠾⠤⡤⢐⣦⣴⠚⢹⡏⣡⣉⠀⠀⠀⠀⠆⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⡇⣀⠀⣿⢰⢸⡃⢠⣿⠃⠉⢻⢁⣠⠴⢝⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣶⡶⠾⠟⠛⠷⣶⡶⠶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢟⡛⠛⢫⣅⣠⡄⠸⠇⢶⣶⠶⠶⢶⣤⡶⠶⣮⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⠶⠿⣦⡄⣼⠟⠁⢀⡀⠀⠀⣿⣆⡀⢙⣿⠀⠀⣿⣶⣤⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠻⠆⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢻⡏⠁⠙⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠠⣶⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢈⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢹⡆⣘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣀⠀⠐⣷⣀⠀⠈⠁⠀⢠⡾⣧⠀⠀⢈⣡⡤⠀⠀⣤⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠰⣿⠀⠀⣼⠇⠹⣦⠛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠾⠋⠀⣼⣯⣭⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢹⡇⠀⢀⣘⣷⣤⣠⣼⡿⣀⢀⣿⠀⠀⣿⠀⠈⣿⡆⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣿⡀⠀⢻⣆⠀⠘⣧⣀⣠⣼⡿⠿⢿⡿⠉⠀⠉⠉⠘⢻⣟⣿⣤⣠⣿⣶⡀⠙⣷⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⢀⣼⡟⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣀⣠⡿⠟⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣴⠎⠁⠉⠁⠈⠛⠛⣦⡀⣰⡼⣷
⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣷⡀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⣿⣀⣾⣿⣿⠏⠀⢠⣄⣸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡄⠀⢰⣏⠀⠀⢠⡶⠀⠀⢀⣼⣷⣿⠁⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⣶⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠛⣻⡿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠘⠁⣠⡴⠉⠁⡈⠉⢰⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠎⠙⠳⠶⠾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⣀⣿⠁⢀⣤⣴⣤⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠁⣀⠸⣇⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣀⣿⡇⠀⢻⡇⠀⣿⠇⠀⢸⡟⠛⣿⠀⠈⠋⣿⠀⠀⢹⣷⣶⠾⠿⣿⡋⠀⣾⡿⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠙⢿⡄⠘⠋⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢀⠹⣷⡄⠀⠛⣁⣤⣤⣌⣁⣠⣿⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⡀⠸⣧⣀⣀⣤⣤⣼⣷⣶⢿⣟⣛⠁⠀⠸⠟⠛⠿⠉⢽⣭⡶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠻⣦⣤⣶⠾⠛⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣽⣿⢿⣄⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠹⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠉⠀⠀⣀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠦⠤⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣥⣠⠌⠻⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⠀⠀⠈⠛⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣷⣾⣾⣷⣷⣾⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣮⣭⣴⣭⣽⣟⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣿⣿⡿⡿⣷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠞⠀⠠⢄⣤⣤⡉⠴⠏⠀⠀⠈⠀⣴⠈⠁
⣦⣆⢹⡇⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠙⠉⠈⠀⠃⠀⠀⢲⠘⠇⠀⣀⠐⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠤⠄⠀⡌⠁⢘⡁⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣠⣀⣄⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⣈⣴⣿⣤⣶⢀⡀⠠⠛⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡆⠉⢹⠋⠙⠛⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣦⡀⣀⡶⢠⠀⠐⠂⠃⢀
⣄⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣷⡙
⢹⠟⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣷⡀
⠈⠀⣼⣇⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠁⠾⡅⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡇⣴⣶⠄⣿⠃⣶⣶⠀⣿⣿⠃⣤⡀⣿⣿⡇⣿⠀⠈⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡄
⠀⠄⠀⠀⠱⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⢀⣤⡀⢸⣿⠀⣈⡁⢰⣿⡏⠀⠛⠃⢹⣿⢀⡟⢸⣧⠸⠃⢸⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣧
⠀⠐⠓⠂⢁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣀⣉⠁⣰⣇⣸⣿⣧⣸⣟⣠⣾⣿⡇⣸⡇⢸⡇⢸⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣯
⠀⠁⠀⠀⠈⢙⣹⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⡙⠃⣴⣷⠄⣿⠃⠺⠿⠿⣿⡿⢡⣶⠈⣿⡇⢰⣶⡄⠈⣿⣧⠈⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⠀⠻⠿⢀⣿⠀⣴⣶⣶⡿⠁⣈⣉⠀⣿⠇⢾⠿⠃⣠⣿⡿⠀⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠇
⠀⠈⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣤⣤⣼⣷⣼⣿⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠃⣸⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⠏
⠃⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣤⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⠏
⠄⠀⠀⣬⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⠏
⠸⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣿⣿⡏⢠⣄⠈⢠⣄⠙⢁⣤⠈⠁⣤⡈⠋⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⠃
⡆⢀⢸⠀⠘⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠁
⠀⠻⠀⠀⠐⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣉⡉⣀⣉⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣷⡀
⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣷⡄
⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣷
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⡿
⠴⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠄
⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠇⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣁⠏⠀⣲⠀⠀⢤⠤⡦⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⣴⡀⠀⠦⢠⣵⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⣤⣤⡾⠋⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣷⣶⣹⡷⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠶⠿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣴⣾⡿⠓⣮⠄⣀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡁⠈⠻⢟⣥⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣡⣴⣾⡿⢿⣿⣿⢗⡴⢧⣶⣿⣾⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢽⠟⠟⣿⣯⣉⣟⢯⣤⣾⠿⢿⣝⣿⠅⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠘⠿⢀⣠⣶⣿⢿⠛⢻⢧⠀⡰⠾⢿⣿⡿⣑⣬⣯⠰⣆⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠛⢵⠁⣈⢁⠘⠃⢛⡃⣠⣶⠈⢩⢹⣿⣿⣷⠈⢣⡸⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⣡⣴⣾⣋⣿⢻⡿⠻⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⠘⠃⢿⣿⢳⢾⣶⣙⣇⣹⣶⣿⣿⣿⡁
⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣾⣤⣾⣟⣥⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣾⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⢛⡻⣛⡛⣿⢛⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣶⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢶⣄⠀⢀⣤⣶⡶⠟⠛⠋⠻⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣙⡛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠙⢿⣿⠉⠥⣴⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢷⣦⠉⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠈⠻⣦⡀⢠⡀⠉⠙⠛⠳⠶⠖⠀⠀⠀⣍⠻⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣠⡶⠀⠛⢦⡙⢷⣤⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠙⠿⠦⠀⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⣁⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣼⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⠋⣀⡴⠚⠉⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠻⣿⠃⠼⢋⣠⠞⠛⠉⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠰⠇⠀⠀⠋⣥⡶⠞⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠄⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣧⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣿⠀⣸⠆⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠸⠇⠀⢉⡿⣿⠀⠹⣷⣹⡆⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⡽⠟⠛⠛⢻⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢡⠞⠡⠞⠋⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣿⠀⠀⠘⢷⣿⡄⠀⠈⢿⣅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣄⣠⣴⠟⠀⠀⣶⠀⠀⠈⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠻⢷⣄⠀⠻⣦⣤⣤⡤⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣤⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣡⣶⡿⠃⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡶⣦⣤⣀⠀⢠⡶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢟⣱⠟⠀⠀⠈⠉⠻⠾⠗⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡀⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⢷⣄⠰⠋⠉⣻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣀⣴⠟⠛⠳⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣻⡄⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠘⠿⣿⡿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⣿⣿⠗⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⣨⣵⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠼⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠈⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⣀⣠⡔⠀⡂⠠⠒⠀⠂⡖⠀⠀⢀⡗⠂⠀⠐⠒⢀⠐⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⠆⢀⠆⡠⠒⠐⢀⣆⣀⣂⣰⣃⢀⠀⠚⠂⢀⠐⠀⣾
⠀⠀⠀⠉⣛⢶⠄⠈⢰⣷⣧⣴⣶⣿⡟⠀⡴⠃⣤⠃⠀⠡⢀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢙⣳⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢀⡴⠁⠜⡀⢨⣿⠁
⠀⠈⠲⠀⠁⡎⠀⡀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠞⠉⠀⠠⠀⢸⣗⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠈⢰⠃⣀⢠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠉⢀⠠⠁⣿⣧
⠀⠀⠁⣀⣼⠁⣸⡃⠀⢿⣿⣿⠿⢟⡛⣧⠆⢸⢧⡀⠈⢰⠷⣬⡂⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣠⣿⠀⣼⠀⠠⢺⣿⣿⣿⠋⠹⣿⡇⢿⢦⠀⠐⢸⢧⣥⡀
⠀⠀⠰⢈⡟⡀⢓⢡⠀⠸⣿⡡⠤⠒⠛⣙⡎⢱⠄⠀⠆⡘⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⣸⠋⠘⣃⠧⠀⢻⣿⣽⣿⡄⠀⠘⠇⠀⠑⡄⢆⡛⢘⠏
⠀⠀⢄⡎⠀⠀⢉⠂⠑⣁⠻⣧⠶⢒⣩⣭⣿⡀⠘⠀⢰⡟⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡏⠂⠐⠁⢊⠁⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠗⠉⢤
⠀⠀⠸⠇⠀⡆⠀⠊⠀⡀⠔⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠀⡾⣄⠐⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠀⠂⠁⠁⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⡖⡀
⠀⢀⣍⢀⠀⠀⡕⠀⠠⠈⢼⠛⠻⠿⢽⣏⠀⢪⢈⣺⢏⡀⢐⢟⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡕⡀⠀⢀⡇⠀⢠⠐⡽⡛⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠻
⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠚⠒⠀⠉⠈⠑⠂⠀⠞⠉⠛⠒⠾⠗⠘⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠀⠁⠊⠚⠂⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⢀⡠⠀⢄⢀⠤⠀⠄⡤⠀⡀⠀⡦⠄⠀⠠⠤⠀⠠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⡄⢀⠤⠠⠰⡦⠀⠠⢠⠦⠀⠐⢤⠄⠀⠠⠠⣴
⠀⠈⠉⠻⠧⣠⣁⠐⢠⣦⣆⣱⣤⣤⡼⠁⣠⡂⣀⠂⠀⢂⠀⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢧⣬⠀⠃⣠⣦⣬⣧⣶⣦⡟⢀⣸⡀⣀⠂⡰⠂⢐⣿⠆
⠀⠐⢀⠐⠉⡜⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃⣴⠛⠀⢀⡀⣸⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢣⠏⠀⢺⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣇⠈⡃⡞⠛⠀⢁⢃⣾⣏⡀
⠀⠀⠂⠂⢰⠃⢸⠇⠈⣿⡿⡛⢉⡝⠹⣆⡅⢠⣄⠈⠐⢠⣾⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠢⠀⣾⠀⢰⢞⣿⡐⢊⣭⣅⠘⣿⣄⠀⣦⣄⠈⠨⢰⣎⡫
⠀⠀⢠⠙⡿⠐⠞⢣⠀⢸⣷⡷⠛⢃⠀⠻⣔⠚⠪⠒⠠⠼⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠊⢹⡏⠠⠏⣪⢻⡇⠸⠾⡽⠀⢻⡇⠑⢯⣉⢀⡄⠾⠸⡿
⠀⠀⡀⡜⠁⠁⠞⠌⠢⠂⢿⣦⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡟⡐⠲⠃⠔⣻⣿⣲⣶⠈⠉⠘⠃⠀⠀⠙⢄⢸⡦⠚⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠔⠁⠙⡠⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠁⠄⠢⠂⠈⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠄⡨
⠀⠀⡒⠄⠀⠁⡢⠀⢀⠁⣴⠿⢿⣿⣏⣁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠐⠀⠀⡄⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡷⠁
⠀⠸⠏⠈⠀⠠⠵⠤⠈⠚⠜⠪⠆⠀⠼⠛⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠁⠀⠨⠥⠤⠈⠊⠻⠿⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠦⠦⠤⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉





⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠳⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣠⡴⠦⢄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠘⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⠄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣧⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⣿⣶⠟⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠄⠀⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣧⣀⣼⣄⣀⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣧⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡏⠉⢻⡋⠉⣿⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠆⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⡇⠀⣹⡅⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡟⠛⢻⠟⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⢺⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢤⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡶⠈⠉⠉⠊⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣴⣆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧⠀⠀⡐⠁⠀⠜⠒⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢺⠈⠵⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢄⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡌⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠷⢺⠻⣷⠦⠃⠑⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠉⠒⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠀⢀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⢸⠀⠈⣧⡉⠀⠒⠒⠊⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠉⠐⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢖⣀⠘⢀⣸⠟⠃⠈⢀⠴⠂⠂⠂⠀⠀⠆⡅⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠇⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⠀⠀⠉⠈⡉⠉⡉⠄⠂⡈⠤⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡁⠀⠀⠀⠐⠃⠨⠄⠈⠁⢐⡂⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⠀⠒⠠⢤⣤⠤⠂⠁⠀⢀⠀⠇⠀⠀⡄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡤⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⢀⠒⠀⠠⠢⠜⠀⢠⡁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠄⢀⠠⠐⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠦⠤⠄⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⣿⣧⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠶⢶⣟⠷⢋⣫⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠔⢈⣿⠐⣖⣶⣚⣿⢿⡟⠢⣤⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣶⡈⢀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡜⢰⣱⣿⣧⣿⣽⣹⣿⣿⢷⠀⠿⠟⢷⡀⠈⢿⣿⣯⢻⡞⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⡇⢸⢿⣷⢳⡀⣀⣬⣉⣿⠂⢥⣌⠀⢸⣷⡄⠈⣿⣿⡄⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣷⠙⢾⠟⠻⣿⠀⠀⢈⡱⣎⠀⢳⠀⣿⣿⡇⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡸⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠇⠀⠘⣧⣴⣿⣦⠀⠹⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠱⣽⣿⣿⣶⡁⠠⠤⣢⠖⢿⡇⢻⣄⠡⠀⠈⢿⣿⣧⢠⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⠙⢿⣿⣷⢾⣥⣤⣸⣷⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠋⢰⣶⠿⠷⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣥⠞⠁⣠⠴⠚⣫⠾⠿⠛⠛⠛⠛⣿⠿⠋⠉⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡊⠉⠲⢿⣷⢏⣿⠁⠲⢄⠀⠀⣴⠟⢁⡆⠀⠋⣿⡟⣠⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠎⢢⣼⠃⠀⠙⢿⠀⣸⡟⢡⠙⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣆⣾⡉⡍⢻⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣄⠸⢿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣨⣿⣄⣤⠲⠆⠀⠀⣈⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣀⣤⣬⣽⢠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠧⣴⣋⣤⣵⢿⣿⣿⣁⣠⣌⣭⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⣤⢅⣽⣿⢡⣿⣘⣁⣠⣨⣹⣿⠿⠟⣿⠛⡋⠙⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⣢⣷⡄⣤⡆⠁⠀⠛⠏⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⣀⣠⢴⣦⣽⣃⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⡙⣿⠉⠩⠮⣖⢿⣿⣃⣠⣤⣤⡽⠷⢶⣼⣿⣿⣋⣁⣀⣉⣴⣦⣤⢸⣭⣝⣼⣿⣿⣿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⠛⢉⣸⣧⡴⠀⠛⢛⣿⠯⢿⣿⣛⣁⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠻⠇⠘⠋⣿⣯⢿⣿⣿⣽⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣞⣑⣺⣿⣩⣷⣾⣿⣟⣁⣀⣠⣬⣹⣿⣽⣿⣿⡿⢛⣉⠤⠈⠛⣷⣶⣤⣀⡷⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣭⡧
⠀⠀⠀⠀⢚⠛⢿⣿⣋⠀⠙⢛⣿⠙⠿⠿⢿⣿⠟⢋⠡⢌⣙⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣶⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣧⣤⡍⢡⣿⣏⣠⣠⣶⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠉⠛⠒⢶⣶⣬⣤⡾⠟⣶⣿⣴⣿⣿⣦⣄⠶
⠀⠀⠀⠨⠟⠶⢧⠿⠻⠄⠉⢛⣿⣿⣉⣡⣖⣶⣤⣶⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣾⡿⠿⠟⠛⠻⠦⣤⣤⡴⣶⣾⣷⣿⠛⢿⠇
⠀⠀⠀⠐⣶⡜⠻⣿⡗⢴⡿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠶⠛⠻⡛⢋⡿⠿⢿⣿⣶⠤
⠀⠀⠀⠐⣿⣍⣻⡾⠧⡶⠛⠶⢶⣿⣿⣿⣉⣉⡤⢤⣉⣙⣻⣏⣉⣉⠉⢀⣉⣙⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⡿⡿⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⣻⡂⢴⣵⣶⡾⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣉⣉⡀⢀⣹⣿⠛⠉⣿⣿⣿⢗⣴⣶
⠒⠛⠿⠏⠀⠠⢿⠿⣅⣤⣾⣧⣠⣘⣥⣶⣾⠿⠿⣷⣶⣴⣮⣽⣶⡶⠿⠛⠋⠙⠛⣿⡿⠟⠛⣉⣿⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠶⠒⢻⣿⣿⣿⣏⢙⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣷⣤⣖⣶⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⠶⠶⣼⠡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣷⣦⣾⡽⡟⠛⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣤⡤⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣬⣷⣯⣔⡂⣞⣥⡴⡦⣔⢾⣿⣿⣉⢉⡙⠛⢿⣿⠿⠿⢧⣄⣠⣶⣶⣦⡶⠿⠟⠛⠿⣿⣟⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿
⣿⣿⡟⠛⠁⠛⠀⣬⢷⠹⢯⡀⠤⣉⣿⣷⠾⠿⢧⣴⣶⣿⣧⣿⡛⢛⣙⣳⣶⣟⣿⣆⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣛⡿⣾
⣿⣿⣿⡇⠘⠞⢀⠈⣍⣠⣾⣿⣿⣯⣭⣝⣓⣲⠖⠴⢿⣍⣄⣭⣻⣿⣍⣛⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⡿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣽⣿⣷⣮⣻⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣚⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⡛⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢣⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠑⠉⢸⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠐⠚⠉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠒⢋⢧⣞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⡆⠀⠈⠳⡄⢴⡒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡎⠀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⡀⠀⢸⠉⠉⠽⠉⠇⡾⠒⡒⠒⠒⠒⠛⣲⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⠯⠀⠈⠉⢉⣉⣉⡑⢧⡈⠁⠀⣠⠴⠚⢽⢡⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⢠⣤⡤⢯⡑⣎⠳⣠⡆⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠦⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡇⠘⡞⣹⣃⠀⠀⠀⢙⣲⡄⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠓⣀⣟⠁⠸⡉⠲⣤⠝⠋⠀⠀⠀⡀⠙⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠦⣍⣻⣤⠄⠀⠀⠳⣤⠀⣼⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠒⠀⠀⠀⢛⠏⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣼⣟⡋⠙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⡀⢀⠟⡞⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠛⠉⠀⣽⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡞⠀⠙⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⢃⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠞⠐⢯⣍⣀⣈⠣⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠰⠯⠬⠭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠟⠋⣉⣁⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣈⣉⠓⠙⠿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠗⢈⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡢⠀⣡⠔⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠐⠒⠚⠛⠒⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠉⠢⡌⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢀⠖⠁⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠢⡀⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⣾⣿⠋⣰⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠾⡖⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⠈⠱⣄⠀⠀⠙⣆⠙⣿⡇
⠀⣠⣿⠃⣰⠃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠘⣆⠸⣿⣦
⢰⣿⡟⢠⠇⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⡄⢹⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⡟⠐⡷⠈⣷⠀⣿⣆⠈⠳⣿⡾⠀⢷⣿⣀⣿⣿⠀⠸⣾⡇⠘⠳⣯⠐⠻⢾⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣀⢾⣿⣧⣐⣟⣠⣟⣀⣿⢻⣧⣀⣿⣿⡀⣾⣿⣀⡿⣻⡀⣹⢻⣿⣷⣂⣏⣳⣆⣼⣿⣿⣿
⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⣿⣧⠘⡆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⠃⣼⣿
⠀⠙⢿⣆⠸⡄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⠇⣰⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣆⠘⣄⠀⠀⠉⠦⡀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⡴⠃⠀⠀⣰⠋⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠉⢻⡧⡈⠲⣄⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢩⠿⢯⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣠⠞⢁⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣦⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡉⠓⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠴⠚⢉⣠⣾⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣄⣉⣉⣉⠉⠋⣉⣉⣉⣀⣤⣶⡾⠿⠾⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣋⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣯⣽⣳⣞⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣾⣶⣾⣯⣟⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣟⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⡉⣁⠉⠉⠙⠙⠷⢾⣷⣦⣝⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⢿⣩⣿⠟⠁⠀⢀⠖⠉⢀⠉⠉⠁⡶⠤⣀⠈⠉⠳⣽⡷⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⡿⠁⠀⠀⠀⣏⠓⠤⠸⠤⠔⠪⡀⠀⠀⡹⠢⡄⠈⠳⣏⢻⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣍⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢱⠔⠐⠂⠲⡌⢦⠀⠙⢿⣿⡙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡟⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠺⣄⠀⠀⠀⢡⠀⠇⠀⣾⢟⣷⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠢⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠎⠀⡌⠀⡚⣯⢿⣧⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡛⢟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠤⠔⠁⣠⡻⣿⢨⣿⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠗⣿⣮⣽⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣿⢼⣼⠧⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢘⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣷⣿⣼⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⣿⢾⣿⢿⣾⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣯⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢷⡿⠿⡶⠿⠾⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣶⣷⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣶⢿⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⣿⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣿⢿⣿⣻⣿⣟⣷⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣽⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡒⠲⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠒⠿⠄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣖⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢖⣊⣩⠉⢀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣠⢖⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠤⣄⢠⠇⠀⠱⡄⠀⠀⢀⠃⠀⣀⠻⢦⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠘⡄⠀⠸⠈⣆⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢰⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠈⢂⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠒⢧⢤⡀⢨⠏⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢂⠀⠴⠋⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠚⠧⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠃⣘⢀⠇⡎⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⠈⠞⠡⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣢⡄⠉⡄⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⢠⠇⠈⠙⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠒⢳⠢⢤⣤⡥⠔⠉⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠰⣧⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠘⢧⣨⠧⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⡂⢇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡐⣏⡍⡭⡙⠒⠒⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐