Virgo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⣿⣿⡛⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⢤⡀⠠⣠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣇⣌⠀⠉⢻⣿⣶⣄⣙⢦⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠙⡟⠀⣰⡾⠉⠉⠙⢿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡋⣿⢁⣨⠟⠻⢟⣟⣷⣾⣿⡇⠄⠀⠀⠸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣙⣿⣟⡺⠷⢿⣟⡿⢋⣾⡃⠸⣿⣿⡇⣼⠋⠀⠀⠸⠿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣧⡾⣿⣧⠀⠹⠻⢏⠻⣧⡀⠀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⢯⣔⠙⣿⣷⣿⣿⣟⠁⢹⣟⣷⣄⡀⡀⠀⡈⠻⣶⣤⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⣷⡿⢿⢿⣿⡃⢻⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣶⠿⣦⡜⣿⠻⡇⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡶⠚⠛⢤⣌⣿⣾⣷⡿⢯⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡟⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢠⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣷⡆⣼⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠥⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠇⢸⣿⣻⣿⡏⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣻⣏⣿⡿⠿⣿⡧⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣧⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⠻⣀⠀⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠱⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠈⢛⣷⠂⠀⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⢣⠈⠄⠨⡇⠀⡘⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⡇⠀⠁⢺⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣷⡄⠴⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣿⣶⡶⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠀⡎⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢈⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣩⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣾⣿⡏⢔⣤⢷⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢙⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣷⣿⣇⣸⠀⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣾⡿⠁⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡿⠿⠋⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡶⣷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣷⡆⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢉⣋⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡿⢸⣿⠃⠀⠠⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣈⣟⢠⡤⠼⠻⡄⠀⠉⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡼⢁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣇⡀⢀⣼⠃⠀⠰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢨⠀⢘⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠉⠛⠹⡄⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡶⢬⣧⣄⣀⣙⣦⣤⣤⣬⡷⣄⣀⣤⣄⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠋⠀⢸⠆⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣅⣄⣠⣀⡀⠀⣼⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣰⠖⠋⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠳⢤⣄⣀⣘⣒⣀⣠⣤⣶⡾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣹⢶⣋⢟⡟⠻⢭⡥⠖⡱⠚⢳⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠴⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣿⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠊⠉⠀⢠⢟⣾⣀⡀⠀⠀⡼⠁⠀⡼⣇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢻⣠⠞⠁⣀⡤⠴⢚⠀⣠⡟⠚⢹⡏⠉⠛⠺⠅⠀⣰⠃⢸⡀⢀⠈⠳⣄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠈⡏⠀⡞⢡⡀⣶⡼⠋⠀⠳⣤⠼⢻⡟⠲⣄⣠⠞⠁⠀⠈⡇⠈⠳⣄⠈⠳⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⡇⠀⢹⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⡀⠈⠙⢦⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣭⠀⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⡖⢀⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡄⠀⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡽⠋⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⣨⠙⡶⠶⣶⣒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠎⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠟⠶⠋⠉⠁⢰⢇⣀⣽⡯⣓⠶⣴⡶⠟⠉⠓⢦⣀⣰⡿⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠷⡗⡗⣺⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⢻⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠼⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣿⡇⣤⢱⣌⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⢾⣧⣿⣼⣾⣿⠏⠀⠀⠂⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⢡⣤⣶⣤⡉⠛⠛⢋⣥⣶⣤⡀⡄⡀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢱⡟⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢟⡄⠀⠙⠛⠛⢡⣿⣿⡌⠛⠛⠋⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⠘⡗⢶⣄⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣠⡶⢺⠋⠀⠀⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡄⢹⣤⡄⡀⢀⢠⣤⡏⢠⣼⠀⠀⠈⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡛⢷⡘⢍⡻⠿⠿⢟⡩⢃⣾⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢢⡎⢰⣿⣼⠓⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣷⢾⡇⡾⢿⡞⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠚⢀⠞⠇⡄⢻⣭⣽⣆⠈⠟⠙⡇⢠⣋⠍⡾⡍⠀⡈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⢠⠀⠀⢠⡾⣿⣤⢿⣤⡄⢀⣧⡼⠇⠛⣿⢧⠘⠇⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⣜⡄⣄⢈⢃⠈⠛⠿⣿⢿⡾⣻⠿⠋⠀⠊⠘⠳⡀⠙⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⣾⠆⠀⠀⠀⠙⠺⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢠⠖⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢠⠁⠀⠤⠘⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣿⠙⢠⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢹⣇⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠆⠀⠆⠀⢀⣾⣆⢰⣿⢏⣨⠾⢻⡿⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠋⠐⢰⠀⢚⠆⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡀⠀⠀⣰⡿⢛⣿⠜⣯⡸⡶⣩⡅⠁⠀⠘⠀⠾⠁⠀⢠⣾⠃⠰⢆⠀⠃⠀⠎⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠀⠀⢰⣿⢡⣼⣿⣿⠟⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣴⡿⢳⣦⠈⠀⢅⠐⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠈⠀⠬⣽⣯⣯⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⣠⢎⣾⣧⠀⣿⡇⠀⠈⡆⠁⡂⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠂⠀⣼⠋⠠⣞⣳⠃⠀⠀⠀⣤⠾⢿⣶⣶⣾⣧⣼⣿⡷⠀⢽⡿⠀⠀⡤⠀⡄⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠀⠀⠠⠂⢀⡈⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣴⡽⣿⠞⠛⠛⢿⡟⠯⠀⡲⡟⠀⠀⡍⠰⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢸⣶⡤⠋⠀⣾⠁⠀⠢⡉⠳⢄⣀⡼⠿⢺⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣸⡯⠂⠀⣐⠨⠋⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⠟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣈⡅⠰⢻⣿⢠⠀⠀⠀⢿⡀⡜⠏⠀⠰⢆⠒⣔⢦
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣷⡐⠀⠠⠉⠄⠊⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡤⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣷⡆⠂⣄⠤⠴⠞
⠀⠀⠀⣤⡾⠦⠤⠶⣅⡀⠄⢠⢣⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣁⣜⣤⣠⡴
⠀⠀⣸⠗⠀⠀⠀⡄⠀⠯⠛⢿⣦⣁⠹⣷⠾⠂⣤⡀⠀⠀⢠⣿⡟⣼⣿⣧⠀⠀⠸⣟
⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠙⠟⢿⡿⢿⣀⠂⢬⣋⣹⣷⢟⢧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠛⠳⠝⣣⣈⡈⢿⣦⡝⣯⣯⡛⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣷⢸
⠀⠀⣿⡇⢣⣄⡀⠀⠈⢾⣇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠢⠍⠉⠈⠁⢈⣻⣿⣼⡿⢿⣧⡀⠀⠀⣿⣾
⠀⠘⣿⡇⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢆⠀⢈⡳⣄⣠⡀⣀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡧⣿⡆⠛⣷⡄⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠿⣿⣾⢹⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠁⠲⠭⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⣿⣝⣆⡉⢿⣄⠀⠻⣿⣿⣶⣶⡤⠤
⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣯⠀⠀⣿⢦⣁⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣼⠟⠛⢦⣍⠚⠻⣆⠀⠉⠁⢈⡁⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠞⣉⣤⣾⣿⢍⣿⡢⡀⠙⠶⢤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢠⡎⠀⠀⠀⠠⠔⡢⠤⠴⠶⢶⣶⣾⣻⡿⡻⣿⣥⣮⣥⢥⡛⠶⣦⣄⣤⣬⣴⡆
⠀⡤⠄⠚⠉⠀⠀⢸⣧⢠⣀⣀⣀⢀⣴⢖⣴⡿⣫⢏⠫⡿⣶⣿⠾⣿⣿⠿⢓⣬⣷⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠲⠟⠓⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠒⠒
⣿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⠛⠛⠉⠙⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠛⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢤⣄⡁⣀⠨⠕⠲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⠐⠐⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠠⡀⣀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠔⠀⡄⠀⠐⠒⠲⠄⠀⠀⠰⠶⠒⠓⢈⣅⠈⠧⡀⠀⠒⠀⠘⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢰⠏⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⡇⠂⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠁⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢷⡄⠠⠄⠀⢀⡀⠠⠄⣀⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠒⠒⠲⢶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⣛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡍⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⢴⠌⠨⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⠦⠤⠐⠢⢤⠐⠄⠜⠃⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠆⠪⠀⠃⠰⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⡾⢿⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣺⣿⣿⢙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⣽⣿⣿⣾⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡿⠋⢋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣰⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⣯⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢂⡀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠇⠘⠉⠙⠳⣶⠀⠠⡾⠛⠉⠉⠀⣧⠠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠚⠋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠙⠃⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣁⣀⣤⣤⣴⠶⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⣀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⡇⢏⢠⡏
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⣿⣿⡏⠀⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠘⠻⠷⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢰⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠉⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠙⠓⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣷⡤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢧⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡙⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠙⠳⢦⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣆⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠓⠾⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠙⢆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠉⠂⠀⣷⠀⢀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡌⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠒⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠄⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡟⠁⠀⠀⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢁⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢰⣦⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⡸⢃⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣤⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣥⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣛⡛⠉⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡋⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠧⠐⠛⢫⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣗⣾⣿⣿⠟⠠⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣻⣿⢧⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠺⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡟⡁⣄⡚⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠴⠟⢿⡀⠀⠠⣤⡀⠀⣒⣐⡢⠀⣀⣀⠈⢷⣾⣧⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠟⡟⠠⣤⣿⠇⣾⣿⣿⣿⠰⣿⣇⡀⢠⡿⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠉⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢮⣥⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣍⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡘⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠹⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⢸⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡘⢁⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⠇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣠⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⢋⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣥⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠘⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢡⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠛⢿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⡇⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣬⡀⢸⣿⣿⣿⡇⣬⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠘⣋⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣷⡜⡏⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⢠⣶⣿⢸⣿⢇⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣷⠁⣸⣷⡙⡇⣝⢿⣿⢃⣴⣿⡇⣿⡿⢃⣈⣁⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣧⠁⣿⣿⣿⠃⠹⠾⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢋⣥⣶⣿⣿⠟⢀⣹⣿⡇⠈⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢁⣼⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⡐⠀⢀⣜⠃⠀⢸⡄⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠁⠂⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⣐⡰⣂⡸⠄⣷⣸⣆⠀⢘⢨⠇⣄⣀⣀⢀⣠⠠⢸⠐⠀⠠⡄⠀⠈⠠⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠥⡀⡀⢀⢤⠤⠀⠀⣐⡀⠀⠁⠐⣠⢏⠉⢝⠉⣄⡤⢃⣽⢞⢳⣾⡇⠀⣸⣽⡿⠋⣀⣠⠄⣥⣠⢀⠄⠈⠲⣤⣀⠬
⠀⠀⠀⣴⠈⣢⣈⣏⣃⢄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢴⠌⠒⠈⠉⠊⠽⠿⠚⠈⢃⣼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣝⠗⢯⢓⢂⣶⣿⣿⡧⠀⠀⡹⢢⠀⣀
⠀⠀⠀⣉⣛⣯⠉⢁⡀⠀⠉⡆⠀⢨⠄⠁⠸⢆⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡍⠀⣨⠹⢿⣷⣿⣿⣇⣧⡤⠀⠠⠌⡋
⠀⠀⠐⢮⣭⡧⠀⡀⣠⣾⠙⣆⠀⡤⠀⠒⠀⠀⠉⠒⢄⢠⠄⣼⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣈⣆⠐⢬⣿⣿⣿⡍⠹⣷⠄⠀⡴⠛
⠀⠀⠄⠤⣬⠿⠉⠌⡀⠻⣷⣾⡲⠀⠀⢷⠀⠤⠆⠀⠠⡏⢻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣧⣯⣽⣿⣿⣿⣷⢿⣶⠛⠉⠁
⠀⠰⠦⣤⣤⣷⡲⠤⠒⠀⠀⡉⢟⠀⡔⠀⠐⢀⣀⡰⢟⠲⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⢹⣷⣽⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠻⡶⠟⢉⠀⠀⢰⡀⡅⡰⠂⠁⠾⢇⠖⠉⠉⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣷⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⣼⣅⡵⠙⠐⠉⠅⢒⡢⠂⢴⣮⢸⢷⡀⠀⣄⣻⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣉⡙⠃⣄
⠀⣠⣀⣀⣉⣶⠂⠴⣶⡾⢽⠀⠀⣼⢼⡇⢠⠡⢀⣼⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣋⣸⣻⣿⡿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣄⡀⠈⡧
⠀⠹⠌⠋⠙⠿⠀⠀⠀⡀⠈⢡⡊⡜⠀⡘⡾⢦⡇⢀⠓⡿⣿⣿⣿⡟⠹⠯⠩⢿⢥⣌⢛⣻⡋⠿⣷⣬⣿⢛⡲⠽⢿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⢯⣝⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢘⠇⠀⢀⡧⠇⠈⠁⠽⣼⠽⣿⣿⣷⠤⡡⣘⣢⣟⣦⡒⠉⠉⠓⠋⠙⠋⠹⣮⣁⣀⣹⣿⣿⣧⣆⣻⣽⣿⡞⣟⡰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣤⣰⠘⠇⡠⠀⢁⠘⢫⡰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠴⡇⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⠇⠛⢀⠀⢷⡄⠜⠀⠀⠙⢌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠶⠮⠁⠀⠉⠶⠖⠀⠐⣿⣿⣻⣿⣿⢫⣾⣿⣻⡄⡧⠽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⢀⣸⢠⠇⣡⠀⢀⠀⢠⡏⢩⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣞⣆⣿⢿⣟⡄⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠦⣄⠀⠀⠀⢠⠸⡿⠂⣠⠖⠀⠠⢄⠀⠨⠙⢹⣬⢿⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⡍⢉⣼⠇⣸⡿⡇⠐⢿⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠰⢾⡠⡈⠳⠀⠈⠲⢧⡞⠹⠔⢏⣝⡽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠃⠀⠿⢹⣟⠿⠃⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠛⡑⠈⠆⠷⠂⢧⠿⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⣼⣷⣿⣻⡇⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢽⣿⠿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢻⡇⠀⣨⣿⣿⣷⢽⣿⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣷⢛⣿⣿⣝⣛⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃⠀⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣏⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣷⣿⡏⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣯⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣫⠀⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠁⢹⣇⠀⠀⢠⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣦⣉⣩⣉⣭⣀⣀⡒⠂⠤⣤⡘⢻⣷⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠁⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢏⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢶⣄⠀⠀⢶⣶⣶⣤⠀⠀⠘⡆⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠀⠀⣀⣄⣴⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠘⠀⠀⠚⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢆⣸⠛⡏⠋⠛⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠛⢿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠱⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠉⠀⠠⠀⠀⢀⡼⣟⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠁⠂⠰⢆⡴⠊⠁⠀⠏⠀⠀⡔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠃⠀⢆⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢨⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢦⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠓⠂⢌⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⢘⠀⠀⡨⢳⡄⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠐⠀⡀⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠅⢚⠇⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⡀⣠⢂⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡗⠀⠘⠛⠉⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⡅⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠀⡀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣬⣍⠁⠀⠀⠈⠱⠄⠲⠄⣀⡇⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣹⢿⣷⠀⠀⠲⠦⠴⠂⠀⠀⠉⠢⠤⠀⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠞⣋⣨⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⢿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⢿⡟⣿⠟⢛⡿⣻⣿⡿⣛⢻⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠋⣾⣇⣿⣴⣼⣧⣙⣸⣯⣛⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢠⣹⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣷⣯⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠣⡐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡍⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣮⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠃⠘⠀⠀⠀⠈⠳⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣁⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠃⢀⠀⠀⠀⣲⠷⢶⠞⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⢦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠰⠉⣀⡔⠋⡀⣰⠼⠋⡘⠉⢳⡀⠀⢠⣶⣺⡿⠟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⢹⡟⠢⣆⠀⠀⠀⡴⣫⢞⡖⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⠊⢁⠋⠀⠀⠀⢀⣧⢠⣿⢋⡿⢷⠞⠋⠉⡧⠀⠀⣰⠋⠀⠈⡆⠳⠀⠈⠑⢕⢄⠐⡡⠊⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⡟⣽⣮⣧⢳⡼⠏⠀⠈⠘⠃⢀⣼⠃⠲⡀⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠱⣄⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠁⠀⠀⠀⢩⠀⠀⣐⣿⣾⣿⣟⣿⠟⠀⢀⡀⡐⠀⡠⣾⡉⣷⡀⠑⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠨⠟⢡⣿⡏⠀⠀⠠⠾⣷⣤⣾⣼⣿⡇⢹⠇⠀⠀⠈⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⢰⠁⣀⣑⠂⠐⠠⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣆⠀⠐⢠⠆⢙⠧⡀⠀⢀⣞⣿⠋⠉⠻⣏⠀⣽⠁⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⡀⠐⡈⠦⠲⡈⡄
⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⡞⠀⠀⠐⠎⠙⡋⠵⣿⣀⠀⠀⣷⢰⡏⠀⠔⠤⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢃⢲⠒⠁⢱
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡔⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣷⠀⠀⢹⣎⠀⠈⠐⠊⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣀⠐⠉⢷⠸⡇⠀⠀⠀⠒⠒⡛⣿⣿⡆⠀⠘⣿⡇⡐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⠑⠲⣦⣅⢹⣴⠆⣄⠀⠀⢰⡿⣹⣷⠀⠀⢿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠋⠻⡟⢤⠂⠮⣼⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡷⢍⣁⣀⣀⣀⠸⡄⠀⠀⣸⡟⣇⠀⠀⢬⡇⠀⢀⠀⠀⠁⠑⠲⠘⠛⢾⣿⣼⣷⡄⠀⠘⣧⠀⠁⣇⠀⢀⠇⡜⢀⢀⢇⡆⠳⢠⣿⣿⣯⣟⣛⢿⡿
⠀⠸⣀⠔⠋⠁⠀⠈⢷⡀⠀⢿⡇⣿⣿⣦⡀⠙⠄⠀⠳⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣆⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠁⢌⠹⠀⠁⢀⣾⣿⣜⢛⡲⠮⢸⠇
⠀⠀⢿⠒⠂⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠙⢿⣯⣿⠛⢿⡄⠄⢀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⣼⣾⡣⢼⣧⡈⠻⠿⠿⠓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡟
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⢹⣿⡄⢘⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣊⣴⣿⢳⡆⠙⠧⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⡼⠛⢰⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣒⣶⣾⣿⢟⡿⣷⣶⣦⣛⣶⣤⡴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢰⠯⣥⢤⣤⠘⢷⣶⣶⣦⣾⠿⣯⠟⠖⠻⠿⠏⠛⠉⠩⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠋⢀⠒⡄⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠤⠤⢇⠀⣨⠄⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠏⠁⠰⠑⢮⡉⠙⠂⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⢃⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⠺⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠐⣂⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠴⠦⠶⠖⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠⢀⣀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠐⠉⠹⡦⡋⡈⢳⡴⠃⠑⠠⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠓⡊⢰⠨⠒⠀⠟⡼⠃⠀⠲⢑⠈⠒⠷⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠖⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢐⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣉⠂⠀⢂⣁⣀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠁⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠃⡀⢻⡄⠀⠐⢦⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠲⠐⢌⣀⠉⠀⠈⣱⠎⢀⠆⢜⡀⢝⡀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠇⡈⠈⠉⠠⠄⠈⠠⢃⠀⠁⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠐⠒⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡖⣛⢦⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢪⡿⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢮⢵⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡺⠽⠽⠭⣖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡛⠋⠀⠛⡫⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⢐⡒⡀⠀⠀⠀⣴⣷⠁⡀⠒⡀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠐⣐⠠⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⠮⠾⣷⠤⠰⣤⣿⣿⢩⣂⣀⣱⢹⣿⣧⡀⠂⠼⠮⠭⣿⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⢤⢠⢠⢠⣦⣠⠄⢀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠡⣀⡀⠀⢸⠏⠀⠻⣿⠛⠿⢻⢿⠇⠘⣷⠀⢘⣀⡠⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠘⠑⠘⠒⠋⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠿⠛⠀⡾⠦⣴⠀⠀⠑⠔⠁⠀⢠⡤⠿⡆⠘⢹⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⡄⠘⠃⢠⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⡀⠛⠀⡆⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢘⣆⣴⠯⠿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠭⣗⣤⡞⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠙⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⡦⢴⢞⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠄⣰⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡤⠖⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠉⠒⠤⣬⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣀⣤⡶⡞⡏⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢡⣠⡤⠷⠓⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡕⣣⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣤⠶⡚⣏⡟⣧⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣏⣙⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡏⣿⢐⢸⣸⣼⡷⣿⣥⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣙⣎⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣿⣛⣋⣉⣸⣠⣆⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣏⡉⠀⠈⠛⠛⠻⠾⣮⣋⢝⡻⢛⡷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠇⡰⢠⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣶⡭⠶⠛⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢰⠀⡘⢠⢁⠇⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡏⢠⠃⠆⡰⢡⢃⠎⡐⢰⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠡⢁⠇⡌⡰⢁⢂⠞⣄⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣸⣯⣴⡾⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢡⠃⠎⡌⡰⠁⢂⠎⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⠝⡩⣻⣯⢒⢝⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢸⠆⡜⡜⢰⠃⢀⠎⡰⢡⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣕⡡⣊⡼⠋⠙⠓⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠿⣤⣵⢠⠃⢄⠎⡰⢡⣿⣵⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣇⣸⡎⡰⢱⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⢏⠕⡡⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣭⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢕⣕⠡⠊⡠⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⢷⠶⢲⠖⡶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣣⡿⠃⡠⣮⠎⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠎⢡⠃⠠⢁⠇⡈⢸⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠟⡠⢊⠔⢡⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣰⠆⡰⠃⡌⢠⢃⠇⢌⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢊⠔⡡⠚⣡⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡔⠁⡜⢀⢆⠎⢜⣞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢊⢔⣩⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⢀⢂⢏⢎⢎⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣳⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣣⠏⢎⢎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡘⠎⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⣿⡌⡜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⢶⡖⢶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠩⢡⣢⡤⠄⠒⠛⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣼⣿⡿⣷⡝⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢻⡁⣰⡿⠀⢀⣠⠾⣣⠞⠟⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠿⠁⠘⢻⣿⣿⠞⢿⣿⡟⠿⢴⣶⡁⡀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⣤⠴⢿⣏⣤⡄⢀⣀⣀⡎⡙⣿⠇⠛⠃⠀⡄⠀⡀⠀⠻⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣁⣴⣤⣥⠶⠟⠗⠀⠁⠈⢻⣿⣶⣗⠂⠀⠀⠀⢈⢀⠸⡿⠗⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢹⣿⠿⠇⣠⣶⣾⡆⣄⢠⣄⣤⡀⠀⠠⣤⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡇⢠⣿⣟⢳⡀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣤⡤⠝⠛⠋⢻⣿⡿⠟⠛⢣⡀⠀⠈⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣿⣆⠸⠋⣽⣭⡻⠿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⢿⣿⡄⢹⡟⣿⣤⣌⣻⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠈⢿⣷⣌⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣸⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠛⢠⣹⣿⠃⠀⡤⣄⢨⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⡿⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠦⡀⠀⢻⡁⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢇⣀⣀⣠⣤⣶⣤⡆⣿⠿⠏⠀⠖⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⠈⠢⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠑⠢⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣇⢀⡖⠀⠀⡀⣠⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢷⣄⠀⣆⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⠆⠀⣀⠀⠀⠔⠙⣿⣿⠘⢶⡀⢀⣼⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠱⣬⡀⠀⠀⠹⡇⡿⠉⠿⣠⡄⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣧⣾⡇⠀⠀⢠⡞⠝⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠳⣧⢃⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠾⠿⣿⡇⢀⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣞⠻⣯⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⠤⠂⠀⢚⠁⠄⠀⢀⣀⣼⠿⢿⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⠻⠿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠶⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⣧⢠⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⣤⢀⠀⠐⠇⢠⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠇⢈⡀⠀⠀⠺⣃⣀⠀⠠⠄⠀⠇⡀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠩
⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠈⠀⠀⣠⡦⡴⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢂⣴⠏⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠀⠀⢛⡇⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣀⢙⡁⠀⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠰⠈
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡆⣤⠶⣦⡀⠀⡞⣈⠁⣾⡏⠀⠀⠨⠅⠀⠐⢾⣦⡀⠺⠟⠐⠛⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠋⠁⠀⠢⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡅
⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡬⠈⠃⠀⢧⠉⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡵⠁⠀⠀⠀⠘⠉⣦⣠⡂⠀⠀⢠⣌⠙⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠊⠀⢀⠀⠒⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠊⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿⠈⠻⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢦⠀⠰⠆⢀⡄⠐⠀⢉⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠌⠑⠓⠒⠋⠤⣤⡹⠖⠛⠚⠃⠀⠂⠀⠀⢦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠎⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠄⠀⠀⡴⠿⢶⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠒⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⡶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡠⠄
⠀⠀⣶⠇⠀⢠⡙⠀⠀⠴⠀⠘⠦⢄⣳⣤⣾⢡⠰⠉⠀⠀⠐⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⠉⢐⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⢀⢁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⠗⣦⢤⡤⣶⠀⢰⣦⣄⣈⣉⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⢱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠳⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡙⠀⠓⠈⠁⠈⢿⣿⣟⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠎⠃⠀⢡⠠⢚⣿⣿⣿⠏⢿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣐⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠋⢁⣀⠀⠉⠘⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠘⠈⠁⠈⢂⡀
⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣄⠀⢈⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣷⣼⣦⣄⠑⢄⡀⠀⠸⠃⠀⣠⣴⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠘⠀⠈⢃⠀⡁⠐⠀⡈⢀⠋⠀⠘⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠄⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠀⣿⡄⠨⡈⠀⠀⠀⠈⢨⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠄⢠⢠⣤⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡞⠀⠙⢷⣿⣦⡀⠛⠀⣤⣾⣷⠟⠀⣀⣤⡄⣠
⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣏⠀⠶⠆⠛⠛⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠂⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠻⠏⠀⠂⠀⠙⠛⠻⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⡄⠀⠀⠉⠁⠴⠈⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠉⠐⠄⠇⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣠⣶⣾⢿⡻⡖⠤⠈⠉⠀⠀⢄⡰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠫⢻⢸⣿⣿⣭⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣥⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠋⣾⡿⠂⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣄⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠀⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣦⣄⡀⢀⡀⣀⢠⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⡇⢰
⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⢉⡜⣫⠍⠁⠀⠀⢿⣧⣴⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣞⣏⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠾⠋⣠⢾
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢋⣡⣌⡙⠛⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠟⢰⡏⠁⠈⢹⡆⠹⣦⠀⠀⠀⣘⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣷⠘⢧⣄⣠⡼⠃⣼⠋⠀⠀⢸⡏⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣦⣌⣡⣴⣶⠟⣀⣤⠶⠛⢛⣛⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⡁⢠⡾⢋⣴⠞⠛⠙⠟⠙⠛⢶⣌⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢠⡟⣰⠟⠛⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⠛⢷⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⣿⢀⣟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢘⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⣿⠸⣟⠁⠙⠛⠛⠻⠾⠃⠀⠀⠀⢙⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣆⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠹⣦⡙⢿⣄⣀⢀⣄⢀⣀⣼⠟⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣈⡛⠶⣬⣉⣙⣛⣋⣩⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢆⠀⠀⣸⢿⡄⠀⢀⣺⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡦⡀⠀⠀⡸⠇⠻⣆⣰⠏⠈⢿⣀⡻⠁⣷⠀⠀⠀⣴⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠻⣄⣠⡟⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠈⢟⡀⠀⠸⣇⣠⡾⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢗⡀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠙⠷⢦⣄⡿⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢏⡀⣴⠾⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣧⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡅⠀⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣽⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⢰⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡅⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡟⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠿⡞⠦⣀⠊⠢⠊⠡⡌⠁⡀⠘⡇⣬⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠵⡦⡀⠀⢀⠉⠁⠸⠁⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠸⠚⠀⢉⠀⠀⢀⣠⡮⣮⣄⡀
⠀⠀⢀⡠⣴⠮⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢀⣆⠾⠛⠁⠀⠀⠈⠘⠳⢦⣤⢀
⠀⠾⣞⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⢖⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣤⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠶⠦⣤⣠⣤⡤⣤⢤⣤⠴⠞⠓⠁⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡤⢀⣀⡀⣤⣤⡤⠶⠛⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣴⣧⣴⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣾⡿⢿⣿⣧⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣍⠛⠛⠻⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡄⠊⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠜⠀⠪⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⢨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⢀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⣠⣏⠈⢆⠀⠤⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠸⣧⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠢⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢹⠙⠍⠀⠩⠉⡭⠙⢒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣼⢁⠀⠈⢢
⠀⠀⢀⡰⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⢄⢸⠀⠀⢀⡆⠀⢰⡏⠐⠰⠋⡠⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠙⣗⠐⠌⠢⠈⠷⠐⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠼⠃⠄⠠⠂⠪⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡓⠈⠳⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠶⠋⠁⠉⠔⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣀⠱⣤⣴⠁⠀⡤⢭⠉⠃⠀⠘⠋⠭⢤⠀⠈⣠⣄⠈⣉⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣠⣤⡖⣉⣀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡓⢂⡉⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠦⡄⢨⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠰⠿⠃⠂⢀⣠⠆⠠⢂⠔⠀⡖⠠⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠲⡄⠠⠐⠄⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠊⣠⢆⠄⢠⠇⠀⠸⠃⡀⠀⡇⣑⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡱
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⢀⠀⢡⠀⢀⡆⠀⠀⣴⠃⠁⠉⢾⡓⠶⠀⠴⠤⠇⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠁⢀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢰⡏⠑⠢⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠀⣸⡇⣀⠈⠀⠀⣠⡤⣀⢁⠇⠙⢷⠀⠑⠒⠀⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⢹⠀⠔⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠐⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡰⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠚⢟⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⡀⠔⠂⠀⠒⠈⠣⢄⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣲⡾⠀⠀⠀⢸⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢘⣀⡶⣤⠐⣫⠷⣯⠀⠀⢀⠢⠈⠂⢀⣀⠰⢤⡤⠀⠠⠔⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣇⡈⠛⠿⠀⣰⠀⣀⢠⠀⡤⢶⠀⣀⠀⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡴⠐⠂⠀⠁⠈⠛⠛⠒⠀⢲⣤⠀⠠⣧⢀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⣛⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠙⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠉⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⡧⠀⠀⠤⠀⠈⠐⠀⠀⠚⠛⠤⢴⣅⢀⣀⣤⠄⠀⡠⠀⠄⠘⣃⣸⠀⠀⢸⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠐⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠝⠛⠻⠷⠄⠶⠒⠶⠶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣘⢅⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢾⣭⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠶⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢸⡇⠀⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠇⠙⡆⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠚⢶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠾⠃⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣠⠟⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠴⠶⣦⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⠞⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⢻⡄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⢠⡴⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡈⠙⠛⠻⣆⠀⠀⠀⢻⣾⡄⠀⢀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣤⠟⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⣠⣿⠀⣠⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠹⢦⡀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡛⢿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⠼⣫⣌⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⡿⠃⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡿⣫⣾⣿⡿⣋⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣋⠼⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣫⣾⡏⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡸⠿⠿⠿⢫⣾⣿⡿⠋⠾⠿⠿⠇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡿⢣⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠉⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡔⣸⡋⣓⡄
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢱⡟⣿⡑⣜⠄⢆
⠀⠀⢀⠁⣌⡙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⢠⢯⢱⢦⠑⡘⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⡢⠄⡈⠉⠐⠒⠶⠭⣥⣶⢶⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡆⣌⡛⢀⡟⠄⢣⡸⡿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⣀⡀⠀⠐⠒⢿⠺⢤⣀⡉⠙⢟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⠱⣞⠣⡀⢤⡏⠃⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣍⡠⠽⡦⠄⠀⢿⡽⣿⣄⠠⠀⢄⠼⢄⢳⡉⢢⡰⣶⠑⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢦⡶⠛⣟⣈⡩⢷⣒⣻⣧⠀⠲⠸⢄⠧⡘⣦⡿⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⡴⠤⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡀⠉⢉⠉⠉⠩⠽⣏⣉⢯⠴⠚⣖⡒⠛⣷⣤⠄⠀⣁⠸⠮⠃⣀⡾⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⡜⢋⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠐⠒⢒⡿⢥⡴⢻⣋⣹⢶⣉⡥⢟⣿⣥⡀⠁⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠠⡐⠒⠛⣻⣏⣸⣥⢊⣹⢖⣈⠴⢚⣿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⣈⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⠒⣊⠵⣻⣿⣾⣋⣥⢾⣙⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣉⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠚⠁⠊⠎⠝⠟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠸⣶⠖⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠈⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠠⠈⠃⠀⣠⢶⣚⢂⡀⢠⠒⣿⠦⠀⣀⡰⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡇⡹⢆⡉⡿⣾⠽⠹⠋⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠐⠫⣿⢷⡾⠋⠁⠐⠕⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠆⠰⣖⠿⠛⠁

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⡷⢀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⣤⠄⣀⠀⠓⠰⡾⠀⢀⠀⢀⣈⡛⠑⠀⠅⠀⠀⠙⣇⣀⠀⠲⠄⠐⢁⠄⠀⠠⠆⢀⡡⠜⠦
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠁⠀⢠⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠀⣠⢋⡘⣠⡟⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠰⠆⢋⡀⢈⣹⡀⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢸⣁⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠂
⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⣰⢛⢷⡆⠀⡇⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠒⢀⠁⢻⣷⡆⠙⠃⠈⣩⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠤
⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠗⠂⠁⠀⢧⠠⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡶⢦⡐⣤⠄⢾⠄⠁⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠄⠈⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⡤⠆⠀⠁⠀⡀⢀⠀⡀⠳⢌⣀⣛⣦⡀⠀⢤⣀⣷⣰⡆⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⢘⡄⠔⠀⠁⠀⠎⠨⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⣈⣻⠎⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⡌⠛⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⡀⠀⢀⠠⣀
⠀⠈⣣⡄⠀⠠⡄⠐⢃⡀⠨⣀⠀⣿⣉⣿⠀⣀⠄⠀⠀⢠⣬⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠸⠅⠄
⠀⢀⡛⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢺⣤⣦⣴⣾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠐⠀⠀⠌⠆
⠀⠘⢁⣴⣾⣿⡝⠃⠀⡻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢛⣦⣄⣀⣀⣀⠀⢠⡍⠛⠛⠋⢁⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢢⣶⣷⠆⠀⢐⠀⠀⢀⡂⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠠⡄⢀⠁⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠻⠉⠯⠛⠆⠸⣿⣷⡖⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠡⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣣⠲⠀⠘⡀⡴⣿⣿⣿⡷⣶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋⢁⠂⠐⠰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠖⠀⠆⡉⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣆⠀⠘⢁⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣧⣴⣄⡈⠂⣀⠀⠘⠟⠀⢀⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠀⠰⠀⠘⢃⠑⠀⠤⢀⠂⠑⠳⠐⠆⠐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣤⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠄⢶⡌⢈⡚⠁⠀⠀⠓⡁⢀⡶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠄⣠⢠⡄⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢴⠀⠘⢷⣿⣮⡐⠓⢂⣴⣿⡾⠃⢀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣅⠰⠆⠘⠙⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⠇⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠈⠻⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡌⠰⠀⣀⠉⠁⠴⠈⠇⢠⣄⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠀⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠘⠁⣀⣄⡈⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣫⠿⡓⠀⠈⢀⠀⠤⡼⠷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣰⢸⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠋⣺⣧⣿⣿⣷⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠵⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠋⠀⢸⣿⡀⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⣶⡆⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⣧⠈⣷
⠀⢨⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡤⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠚⠫⠿⢿⣷⣄⠀⣿⣷⣦⣄⣦⣴⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⢸⢱⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠙⠛⠋⣁⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣿⣯⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣬⣿⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠶⠛⡛⠶⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣩⣭⣬⣸⠏⣵⣾⢋⡙⢳⣮⠙⣇⣤⣭⣌⡛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣞⣴⣟⢡⡄⢹⡿⣆⡻⢧⣌⣡⡼⢟⣠⢿⡏⢠⠌⣻⣆⣳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣡⣴⣶⣦⢹⡿⠶⢤⠟⣠⢞⡳⠶⢮⡥⠶⢞⠷⣄⠻⠤⠶⢿⡏⣠⣶⣦⣌⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣾⠀⡦⢙⡟⢸⡗⠗⠒⣻⣅⣄⣁⡵⠚⠓⢮⣈⣠⣨⣟⠒⠺⢺⡇⢹⡏⢤⠄⣷⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡘⢿⡷⠶⠞⣡⠟⢘⣁⡼⠁⢃⡀⢰⡆⠴⠦⠠⡆⢀⡐⠈⢧⡈⡃⠻⣌⠳⠶⣾⡿⠇⡷⡀⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⢋⣴⢾⣷⡶⢶⠾⣛⢁⡟⢍⠀⠰⢆⣫⠓⣶⢹⣏⣹⢏⣶⠚⣝⡰⠆⠀⡩⠻⡍⣛⠷⡶⢶⣾⡿⣦⡙⣶⣤
⠀⠀⠀⢸⡅⣾⠁⠦⠘⡇⢹⠁⢅⡸⢀⡀⣯⢛⢷⡹⠶⠗⠯⢋⡑⠝⠪⠶⢏⠶⡛⣝⢀⡀⢧⣈⠘⡏⢸⠃⠶⠈⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣡⣻⣷⡶⠛⣡⠟⣶⠥⣀⡬⣹⣽⡳⠕⣥⣥⣄⡰⢫⡝⢆⣠⣤⣬⠪⢜⣯⣏⢥⣀⠬⣷⠻⣌⠛⢶⣾⣟⣀
⠀⠀⠀⡠⢏⣤⣤⡹⢾⡣⠄⢹⢀⣈⣹⣤⢼⠇⠁⢿⠰⣦⡿⡼⢷⢿⡴⠆⡿⠈⠸⡧⣤⣏⣁⡀⡏⠠⠌⣷⢋⣥⣬⡹⢄
⠀⢀⣼⢃⡾⢉⡉⢷⡘⣇⣰⠋⢀⡅⡷⢮⣣⢊⡴⣋⣻⡯⡺⠊⠓⢗⢽⣟⣑⢦⡐⢸⡴⢾⣩⡁⠙⣎⣸⢋⡾⢉⡛⢷⠘⣧⡀
⠀⠈⢻⡌⢷⣬⣁⡾⣡⡏⡹⣍⢉⣃⡷⢞⡗⠌⠳⢍⣽⣗⢵⣤⡠⡿⣸⣯⣩⠞⡡⢪⡳⢾⢘⠉⢩⡏⢹⡌⢷⣈⣁⡾⢡⡟⠁
⠀⠀⠀⠑⣎⡛⢛⣡⢾⡐⠂⣸⠈⢉⣹⠛⢪⡆⠀⣾⠰⠎⣷⢷⡾⣾⠳⠆⣷⢀⢰⡕⠛⣏⡉⠁⣇⢐⢊⡷⣎⠛⢛⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⡍⣽⡿⠷⣄⡙⣦⣿⡒⠊⢓⡹⣫⡵⡢⡛⡛⠋⠱⣜⣣⠎⠙⡛⢛⢔⢾⣝⢏⡘⠁⢒⣿⣴⢋⣤⠾⢿⣯⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠶⢠⡇⣸⡀⡉⢲⠉⠁⣟⢬⡾⣵⠶⡦⣖⢌⣁⣰⢔⠶⣎⢷⣥⣻⠈⠁⡖⢉⢀⣇⢸⡆⠲⢀⡿⢘⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⣌⠻⣾⡿⠷⠾⠶⣭⣘⣦⠊⠀⢰⠏⢝⡤⢿⣰⣏⣹⢎⡿⢤⣛⠱⠆⠀⠑⣴⢃⣭⡶⠷⠾⣿⡷⠟⣡⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠾⢰⣿⡿⠲⢦⡙⣧⢩⡉⢣⡀⡜⠁⠸⠂⠲⠎⠸⠇⠈⢡⢀⡜⢉⡍⣼⢋⡴⠶⢿⣷⡌⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢿⠀⠓⣸⣇⢹⡧⡦⠤⣽⡓⠋⡉⠲⢤⡤⢖⢉⠙⢛⣯⠤⢴⢼⡇⣼⣅⠚⠀⡿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⣙⠻⠿⢋⣼⣷⠶⠒⣦⠙⢾⡵⠶⢚⡓⢶⢬⡴⠋⣴⠒⠶⣾⣇⠻⠿⠟⣋⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢫⠹⣯⡐⠃⣸⣷⠋⣵⡞⢋⡙⢳⣦⠹⣾⣇⠘⢃⣽⠟⡹⠃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⣙⣛⠛⢹⣄⡻⢧⣌⣡⡿⢟⣰⣏⠛⣛⣋⣥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠶⣬⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠁⢫⢿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢴⣷
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣡⠄⠀⠀⡠⣽⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣀⠀⢰⣶⣶⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡌⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠉⠀⠀⠉⠟⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⠟⠃⠀⢠⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢶⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠈⠛⠁⠠⣄⣠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣷⡶
⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⣄⢀⣤⠀⠀⠞⠻⡏
⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠁⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣧⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢤⣰⠤⠒⡲⢩⣉⠙⣯⡸⢇⣵⣶⣦⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠋⠓⠶⠾⠞⠛⠷⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⡤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡞⠁⠠⡀⠀⠭⠛⠦⡤⠒⠶⠦⢚⣩⠉⣩⠅⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣟⠰⣦⣙⠋⣄⣀⡡⣬⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣬⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⢀⡉⠀⠉⠉⡤⣄⣬⠨⠏⢀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠇⠀⢄⡄⠀⠀⠑⢀⠛⠆⠀⠢⠸⣀⠀⠉⡀⠁⠘⠀⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠪⠚⣶⣁⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢨⢶⣸⠇
⠀⠀⢠⢄⣠⠀⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢀⣴⢏⠟⠇⢄⠀⠩⠀⠖⠁⠈⡁⠰⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠐⠀⠀⢁⠀⠰⣬⠿⡴⠆
⠀⠀⣀⣴⢶⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣟⣸⠏⢂⠀⠲⣬⣀⠈⡀⢀⠑⠂⠀⠊⠀⠀⠅⡀⠀⠀⡀⠢⠠⠌⠀⠈⠀⠁⠄⠁⠉⠺⠳⠃
⠀⣰⠿⠶⠦⠊⠠⣢⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢣⡤⠀⠒⢊⠴⡖⣟⠐⠉⠢⠶⠀⠐⢒⢶⠌⢠⠀⣤⠀⣠⠀⠀⠈⠐⢠⠐⠀⢂⠀⠇⠀⠘
⠰⠃⣠⣤⢲⡖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⡯⢉⡭⠴⢴⡊⢉⣂⡐⢀⠓⠢⠴⠊⠀⠐⠎⠀⢧⠈⠁⡈⢀⡦⢀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⡀
⠰⢃⠶⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣃⠀⢰⡋⢀⣀⣤⡹⣞⠉⠳⢤⣀⠘⡲⠘⠆⡀⠰⡼⣠⠄⢘⡃⠀⡰⠁⠀⠛⠈⠉⢅⡐⡄⠀⢀
⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠿⠟⠋⠝⢫⡋⠙⢿⣶⣶⣬⡓⢠⢄⠘⠀⡀⢿⡙⠶⠼⣧⠀⠏⠀⠀⠀⠰⡖⠄⣫⢍
⠂⢹⡆⣀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠅⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠀⣀⡄⠀⡘⠀⢻⡙⣆⠀⠱⡶⠠⠹⣀⠀⠙⢾⡆⢀⣠⡇⢀⠴⢓⡯⢱⣤⢂
⠳⣏⣟⣩⣧⣠⣴⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣇⡀⠀⢀⠗⣀⢀⠐⠐⠀⠠⠆⠈⢠⡀⠱⠜⣏⠳⣴⣷⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣼⣽⠏⠀⢸⡔⣿⠁
⠀⠀⣼⢩⡧⡴⠎⡷⢶⠾⣇⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠋⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠁⠢⠉⠓⠶⠲⢟⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠳⣽⢄⡘⠀⠏⡼⢼⣭⡟⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⢸⡂⡨⠘⢃⡇⢖⣢⣞⣙⣼⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠛⠛⠛⠲⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢀⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡓⠂⠐⡋
⠀⠀⠀⣾⢃⡀⣴⠢⡔⡆⠫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠦⣂⡼⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠿⠀⠂
⠀⠀⠀⠹⣆⣤⣿⢠⢀⣏⢲⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⠲⢤⡂⠜⢻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢥⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⠿⠾⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡀⠑⠬⠯⠺⠟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣏⠡⢉⡂⡂⢌⡿⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⢤⣰⠟⠁⢾⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⠶⠲⢶⣿⠯⣿⣖⣲⣤⣠⣤⣤⡁⣀⠴⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠛⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡟⠉⠙⠻⠿⢷⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢾⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇
⣤⣼⣿⡟⠁⠀⠙⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣿⣿⡇
⠛⢻⣿⣧⡀⠀⣠⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢀⣴⡀⡰⡄⢠⣦⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢾⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣿⣷⡁⢱⣿⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣠⣤⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣠⣤⣤⡈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⠋⠙⠛⢿⠀⠀⢳⣀⣀⣀⣠⡏⠀⢰⠋⠙⠛⢿⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⢄⠀⢀⡜⠀⠀⢸⠿⠿⠿⢿⡀⠀⠘⢄⠀⢀⡜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢠⣄⢹⡁⣤⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢠⣄⢹⡁⣤⡀⣠⠏⠀⠀⢴⣿⡏⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣧⣽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣧⣽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡠⠖⠋⣉⣉⠑⠢⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡠⠖⠋⣉⣉⠑⠢⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡠⠖⠋⣉⣉⠓⠢⣄
⠀⠀⡞⠁⢀⠾⠻⢿⣷⠀⠈⣦⠀⣿⡇⢀⡞⠀⢠⠟⠻⢿⣷⠀⠈⣆⠀⣿⡇⢀⡞⠀⢠⠟⠻⢿⣷⠀⠈⣆
⠀⢸⠁⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣾⠁⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣾⠁⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠈⣇⠀⠀⡉⢒⠒⣁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡉⢒⠂⣁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡉⢲⠒⣁⠀⢀⡞
⠀⠀⠈⠳⣾⣿⡎⣳⣿⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⡎⣳⣿⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⡎⣲⣿⡦⠊

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠰⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣄
⠀⢠⢾⣫⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢃⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠉⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣄⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢰⣿⠙⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣺⣿⣽⡏⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⢿⣦⣼⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢠⣼⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣥⠀⠉⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠏⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣷⣤⣿⣀⣂⣸⣧⣴⣿⠟⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠄
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⠀⠄⠀⢸⢡⣦⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠁⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠅⢀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣏⡄⠀⢀⡾⠁⠀⣀⠂⠀⡙⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠰⢠⠩⠰⠐⠀⠀⠐⣠⡤⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⢀⣴⣾⡾⣶⣦⡀⠀⣼⣿⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡾⡉⠁⠀⠈⠙⢳⠀⣿⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠚⠿⡞⠳⠃⢁⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠲⠖⠈⠣⡀⠈⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⠀⢻⣻⣻⠃⠀⠀⠠⣦⣄⣠⣴⣷⠀⠀⠍⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⢦⣤⣴⠇⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣄⢰⠜⡿⢿⠳⠄⢈⣶⠀⠀⠠⣄⡀⣻⣄⣼⡅⣀⡤⠀⠃⠁⢀⠀⢀⡁⣀
⠀⠀⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⡀⠠⠰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣥⣤⣴⣾⣿⣽⠀⠠⣄⣘⡟⠋⠈⠉⠛⣟⣀⡤⠈⠄⢸⣇⢸⣇⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣨⡷⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣭⣀⡀⠀⠀⣿⣸⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣄⣀⠉⢉⣽⢤⠀⠀⢀⢠⣼⣍⢠⣥⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡋⠀⠀⠉⠀⡼⠊⢷⠉⠻⡄⠈⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠉⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡁⢀⡀⢀⡀⡀⠘⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠩⠀⣮⠇⡀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠐⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣤⣢⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⢀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡇⠀⠘⣷⣄⠒⠀⠐⢀⣵⡟⠀⣿⣟⣷⢀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⢟⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠦⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣁⣀⡠⠤⠖⠒⠲⠦⠤⠴⠒⠛⠛⠓⠲⠤⠤⠤⠴⠒⠲⠼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⠒⠦⠤⠤⠔⠚⠓⠒⠒⠋⠁⠈⢧⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⡇⠀⠀⡞⠹⡄⢻
⢰⡏⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠳⣀⡏⠀⠀⡇⢸
⢸⡇⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠖⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠇⢸
⠀⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼
⠀⢹⡄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡏
⠀⠀⢷⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡾
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠓⠶⠖⠒⢲⡄⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣴⣒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⠉⠀⠉⣿⣿⡟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠷⠀⠺⠿⠿⠿⠗⠀⠺⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣭⣿⣯⣀⣀⣀⣽⣿⣅⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀


⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠈⠟⠓⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⠈⠖⠂⠀⠀⠀⠐⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⢿⠿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣠⠖⢻⠓⠦⣄⢢
⣀⣀⣰⣶⣶⣦⣶⣿⣶⣄⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⢸⠀⠀⠀⡰⡏⠉⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣇⣼⣀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠖⠀⠘⠉⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠐⢈⣣⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢣
⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠋
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿




⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖
⠀⣴⣿⡿⠁⠀⣠⡀⠀⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣡⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠘⣿⠟
⣼⣿⡿⠟⣦⣴⣿⣧⣄⣰⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣷⣄
⢹⡄⠀⠘⠛⠛⣿⠟⠙⠓⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠙⠁
⠀⠻⣦⣤⣤⣼⣷⣤⣀⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠒⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢤⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠇⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢿⣿⣿⠇⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠾⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⡿⡿⣾⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⢈⡁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⢻⢋⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡆⠀⢰⡆⠀⢰⡆⢧
⠀⠀⠀⣘⢟⡀⠀⡘⢏⠀⠀⡹⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣾⡀
⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠘⠿⠿⠇⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠺⡿⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣐⣇
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢄⡠⠈
⠀⠀⠀⠷⣿⣿⢷⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣷⡟⠀⢺⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢸⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⢃⣜⣧⡄⠀⢬⡧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⢨⣭⡀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠿⠿⠃⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠘⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠰⠗


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡴⠿⠷⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠀⣤⡄⢈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⢠⣿⣄⢰⣿⣿
⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣶⣶⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣠⣝⣥⣨⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠘⣿⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢠⡄⠀⠄⠤⡆⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣄⢀⠠⢠⡔⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠿⢇⠐⠉⠙
⠀⠀⠠⣶⡶⠀⠀⢶⣶⠀⠀⢴⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠶⠷⠎⠰⠾⠶⠂⠲⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣉⡆⢀⣀⠘⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣀⣠⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⣶⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣴⣶⣶⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟
⠀⠀⢠⡏⣴⣶⠀⣴⣶⡆⢴⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡮⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣋⢛⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠈⣧⣬⣫⣄⠙⠿⢃⣬⣫⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣛⣾⣗⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⢿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣸⣯⣽⣯⣽⣧⣶⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣽⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠃⣤⣄⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⡀⣀⡀⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣦⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⠀⡌⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣾⣷⣦⣙⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⠑⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣀⡄⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡍⠹⢿⣤⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⠗⣧⠱⠟⣿⣿⣿⡷⢿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢾⣷⡇⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣠⠉⡶⢲⣤⠄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⡟⣿⣷⠖⡿⡏⢪⣗⢰⣿⣿⡍⢿⡿⢋⡍⠻⢾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠷⢎⣀⣳⠘⠀⣴⣯⠈⢷⣦⡣⠟⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⣣⠀⣾⡟⠻⠏⢤⡍⠛⠇⠒⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⣸⣿⠏⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣽⡈⠩⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠛⡉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠈⣻⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠳⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⡛⠹⢿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠡⠀⢈⡙⠋⠀⠟⠶⢆⡙⢫⣽⠛⠃⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠖⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠲⢶⣚⢽⠛⠀⠀⠒⠒⢦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠙⣛⡾⣿⣸⡣⢝⡙⡆⠀⠀⠀⣸⠀⣠⢝⡓⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⣾⡅⡪⠒⢫⣔⡭⢚⣿⢀⣴⡫⢔⡫⢖⡩⢚⡥⠂⣱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⢀⡤⠷⣺⢕⡫⢟⡭⢚⡡⢔⡡⠞⢉⠔⠛⣴⢊⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢓⡩⢒⡥⢚⡥⢒⡭⠒⣉⣤⡚⣏⠀⠀⠓⠊⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢔⡥⣚⠥⢚⡥⠚⣡⠔⣪⣿⣷⣹⠈⢖⣹⠃⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢇⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡘⢶⡥⢊⡥⠚⣡⠔⣫⠔⣫⡴⠟⣫⢔⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⣹⣄⡀⠸⣿⣝⡩⢘⡩⠞⣡⠔⣉⢔⡫⣰⠟⣋⢔⣪⠏⠉⡔⣰⢦⢫⢹⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣊⠔⣋⠝⣆⠀⠫⡖⣉⠔⢋⢔⡪⣶⠕⣊⠴⣪⠗⣡⢜⠶⣼⢟⡵⢋⡵⠝⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⢊⡥⠚⣩⣷⠀⠀⠀⠉⠙⢍⣋⡴⢊⠵⣋⠴⡪⠖⡡⢺⠉⠁⠉⠉⠀⠀⣀⠀⡰⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣩⠔⢋⡤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡕⢊⡴⢊⠔⣩⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢊⡡⠒⡩⠟⣦⢤⡀⠀⠀⠀⣼⠔⡡⢚⡥⣪⢕⡽⢛⠶⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡴⢋⠴⢊⠤⢊⡽⡄⢀⣴⠗⣋⢔⡫⢚⠕⣡⠖⢁⠀⢋⠙⠃⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣖⣡⠖⣡⠔⣇⢸⡡⢚⡵⣋⠔⡡⠚⢁⠔⢫⡜⣉⢈⣹⣻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠤⣚⣹⢺⡶⣫⢞⡵⠋⣠⠞⢁⠔⢁⠜⣡⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠓⠫⠤⠾⠥⠴⠇⠒⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡠⢀⡠⢀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡠⠀⣠⢀⡀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠓⠶⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠓⠲⠦⣤⢀⣉⠑⠐⠀⠿⠦⠤⢀⡀⢀⡜
⠀⠉⠉⠛⠇⢴⣤⣀⣀⣀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠒⠲⣦⣀⣄⣀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⢲⡄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠈⠙⠸⠳⠤⢤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢀⠤⢄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠁⠀⠁⠈⠛⠇⢴⠤⢄⣀⣀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠈⠈⠂⠚⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠠⢀⣀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⠤⠲⠠⢄⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠊⠓⠓⠒⠶⢠⣄⣀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠓⠒⠲⠦⠤⣅⢀⣀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢦⡅⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠃⠚⠐⠒⠰⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠈⠙⠚⠀⣷⣤⢤⣤⣀⢠⠇⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠦⠤⢄⣀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠒⠄⡦⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠑⠖⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠠⢤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡌⣥⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢤⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠
⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣬⣶⡆⠀⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢛⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⠀⣃⣠⠜⣃⠀⠀⠀⠀⠉⣈⡀⠔⠒⠀⠦⠀⠈⠢⢄⣁⠙
⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢬⡀⠀⢀⣠⠀⡌⠀⢀⡤⠀⡬⢑⠀⠒⠈⠀⠐⣀⣶⡿⢿⣿⡖⠲⠂⠘⠋⠀⡌⢡⠀⢉⠀⠒⠀⣈⠀⡌⢁⠀⠙
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠻⠋⠀⢶⠀⠻⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣷⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⠐⠃⠀⠀⠀⠈⢂⡁⢂⣶⠆
⢀⣿⣿⣿⢫⣼⠟⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⢶⠢⣄⡀⠀⢿⣦⣶⣍⡒⠤⠵⠠⢂⣡⣷⣼⡿
⠈⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠃⠀⡀⢲⣦⠞⠀⠀⠀⠒⢩⣦⣴⡀⢀⠈⢑⢀⠀⠀⠀⡴⢣⠖⣋⣩⣭⣙⠺⣽⣆⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋
⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣸⢠⡏⣸⠋⠀⠀⠙⣦⢹⡼⡆⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠋⢄⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⢸⢀⣇⣀⡄⠀⠀⢸⡈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡆⢸⣿⢸⡇
⠀⢠⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠤⢘⣳⣾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⣇⢼⢸⡇⢿⣧⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⢸⣿⣾⡇⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣼⠀⢠⣌⠉⠛⠻⠋⠁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣦⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣥⣿
⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣷⣶⠶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡖⣿⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠀⢠⡀⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠂⠀⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠰⠆⠷⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠱⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠄⢀⡀
⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠈⠉⠉⣽⡾⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⠁⠉⢤⠀⠉⠰⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣿⡦⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠰⣾⣄⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢠⣯⡖⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠑⣨⡤⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⢿⣿⣧⣤⣿⡄⡒⣂⣼⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡼⠇⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣇⢠⣄⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠂⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⠲
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⣀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣯⡿⢦⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡄⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢼⣿⡏⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣮⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣛⣯⣿⣿⣿⡿⢛⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡾⠛⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⣴⠟⠉⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⡶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠒⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢿⡈⢰⣿⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠟⣽⠁⡸⠁⠸⣿⠀⠙⢫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣚⣩⣶⣿⡿⠟⠁⣼⠏⠞⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣤⠲⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣤⣶⣍⠻⣿⣿⣻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣾⣿⣶⣿⣿⣟⠉⠁⠈⠁⢠⣾⣿⡇⠻⣿⣤⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠶⢻⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣿⣷⣍⣉⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠁⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⣿⢿⣿⣯⡀⣠⡀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣤⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠈⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠾⠷⠿⠶⠶⠶⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠈⠂⠄⠈⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠤⡂⠂⠦⠀⠀⠄⠈⠑⠂⠤⠄⠄⠀⡤⠀⢠⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠤⠁⠾⠀⠀⣀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⢃⠀⠀⠁⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠃⢾⣦⠂⠀⠈⠀⣤⠀⠀⣄⠐⠀⠂⠤⡠⢠⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢉⠌⡀⠘⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⣒⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠄⣠⠎
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋⠈⠀⠀⠀⡀⢢⣌⡔⠀⠀⠀⣨⠟⠠⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⣔⠀⠀⢀⠀⠸⢶⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢃⡠⠴⢔⣪⠉⢀⠂⠄⠀⢠⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠸⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⡀⠔⠂⠢⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢓⠔⣂⣐⠠⡊⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠉⣬⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠋⠁⢈⡁⠈⠁⠀⠀⠀⡨⢢⢤⣘⢁
⠀⠀⠠⠆⣉⢘⢀⣽⡇⡁⠤⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠠⡆⣤⢨⡔⣶⠲⠄⠀⠀⠁⠋⡼⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⡨⠰⠍⠩⠐⣅⠀⠀⢄⠘⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠃⠀⠉⠘⠀⠀⠀⢲⡏⢸⡇⢹⠔⠀⠀⠈⠁⠂⣀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣶⡄⢀⣾⣿⣧⢤⠀⢠⣾⣿⣿⠘⢀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠼⠄⣿⣿⣷⠀⢀⡤⣰⣿⣦⠀⢠⣶⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡇⠘⣿⣿⡿⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠟⠂⣿⣿⣿⠃⠘⠥⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣋⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠹⠁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠃⢹⠀⠀⢈⠁⠄
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠹⠇⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠰⠀⠁⣀⠞⠐⠞⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠁
⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠻⠿⠿⠏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⡼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣠⠞⠀⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣡⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠠⣦⡐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣤⡄⢠⡶⠦⣶⠇⠰⡄⢠⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⡠⡀⠄⠀⠈⢦⡀⠀⢀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⡇⠘⢦⣴⠿⠀⠐⠺⠟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⣀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣣⣴⣦⡄⠀⠀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢘⣳⡄⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⢸⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣿⡇⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠄⠿⠿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠁⠀⠈⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢈⠉⣽⢀⣤⣤⣤⣄⣨⣥⡘⢻⣿⣧⡀⣀⡀⠀⠀⡇⠁⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣤⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⢠⠀⠁⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡿⠛⠀⡾⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⠀⠎⠀⠀⠐⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠀⠳⠶⠄⠘⠂⠰⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠘⠦⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠘⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡒⠤⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣚⣣⣤⣒⠇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠳⡦⡰⠆⡆⡇⠖⡠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠎⠁⣿⣿⣿⣧⢲⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⣌⢓⡲⣷⣌⠜⢴
⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠀⠒⡸⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⠐⢣⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠭⠍⣍⠀⠶⣸⣿⠉⠩⠴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣴⣁⠀⠀⠀⡞⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⢦⣀⠀⣿⣿⠏⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢋⠷⠟⡿⢉⠢⡛
⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠊⠁⠀⠉⠑⣲⠾⣤⡤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠉⠉⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠙⠛⡆⡇⠖⠁⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠐⡑⠀⡆⠠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡲⠶⢦⠄⠀⠀⠶
⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⡉⡳⡄⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡂⠤⡐⡠⠜⠒⠒⠨⡁⠖⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠞⠁⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⢶⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠹⢡⠊⣹⣿⣦⠈⡞⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢤⠃⠤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡐⢺⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠴⡈⢄⢈⣿⠟⢠⣃⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡌⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠚⠉⠈⢀⠄⢈⡢⠤⠤⣒⠁⡌⠒⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠳⣄⠀⠠⠓⠠⣴⢾⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣉⡁⠀⠚⢋⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠰⠀⢏⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠙⠪⢄⣉⣹⣉⡫⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣮⠿⣣⠀⠀⣾⠋⣾⡄⠀⣼⠟⣶⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠛⢗⢄⠀⠀⢰⡿⠀⠹⣷⣜⠇⠀⠘⡵⣾⠋⠀⢿⡄⠀⢀⣔⡗⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠙⢷⢄⢿⠁⠀⠀⣼⡎⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⣿⡤⡻⠋⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣢⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⡀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠙⠻⢶⣤⣸⠙⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣿⣄⣴⡾⠓⠉⠀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡇⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣯⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⣽⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣸⠀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢫⡇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣷⠘⣿⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⠃⢠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢳⣷⠙⠇⡠⠉⢢⠊⠈⢶⠉⢆⠠⠚⡇⣸⡏⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠮⣢⣄⠀⠀⢀⠉⠑⠠⠏⠀⢠⠁⡠⠃⠀⠀⠀⢣⠈⡆⠀⢸⠛⠀⠉⡁⠀⠀⢀⡠⣺⣿⢅⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⠑⠿⣦⡌⠀⠀⠀⢠⠀⢘⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢡⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⣴⣦⡛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠈⢆⠘⡸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠆⡠⠁⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣾⡷
⠀⠉⠑⠻⠷⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠁⢅⣵⣀⠀⠀⣀⣌⡬⠀⣀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡲⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠫⢖⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣝⠿⠋⠻⢟⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣔⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠻⠿⠥⠤⠤⠽⠟⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠴⠶⠒⠶⠶⠽⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠁⠀⠢⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠀⠁⠒⠄⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⠁⠀⠐⠈⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠀⠀⢸⡇⠀⢐⠎⠀⠀⠰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⠠⢠⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⣐⣀⢠⡀⢀⠘⠀⠀⠈⡄⠄⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⣉⠁⠀⠈⠑⣆⠀⠀⡀⢀⡦⠖⡈⠉⠀⠀⠂⠀⠉⢁⡲⢴⡀⢀⠀⠀⣰⠂⠁⠀⠉⣉⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠄⠈⠑⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢦⠀⠊⠁⠠⢀⠐⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠰⡀⢄⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⡠⢀⠆⠠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣢⣀⠀⠈⢢⡏⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠂⠄⠀⠀⠠⠒⣀⣀⠂⠄⠀⠀⢹⡔⠁⠀⣠⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠈⠙⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠋⣛⣻⡻⠌⠀⠀⠠⢟⣟⣛⠛⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠠⠐⠂⠄⠀⠀⢄⡀⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠡⢀⡠⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠈⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡸⡀⠀⠉⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠶⠶⠒⠁⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠆⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡃⠈⠒⠶⠶⢀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⠷⣌⠂⠀⠀⠀⠈⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡑⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⢄⠔⠁⠀⠍⠀⠀⣠⠀⢓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⡚⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠈⠢⡀⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠷⠒⠂⠁⠀⢀⣌⠠⠰⠛⠁⡀⠠⢊⠔⠃⢉⠩⠉⠈⠉⠢⡑⠀⢀⠈⠛⠆⠄⣡⠀⠀⠈⠀⠒⠾⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠈⠃⠀⠨⢆⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⠀⢁⡐⠁⠀⠄⠀⠀⡏⢂⡀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢔⡌
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡋⣤⢤⣤⣠⠖⠚⠛⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣥⣬⣛⣃⣛⠲⡄⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠐⢿⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡇⠉⡇⠀⠀⣀⡾⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⣀⡾⠁⠀⠀⢺⡏⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⢸⡷⣄⠀⢠⡞⠋⠉⠛⠓⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠳⢦⣿⠷⢦⡄⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⣾⠀⢸⡇⢸⡇⠸⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣈⢻⣆⠀⢸⡇⠘⠳⣄⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⣻⠞⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣥⠀⠐⣇⢠⡴⡿
⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠙⠋⢀⡇
⠀⢹⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣀⣀⣸⠇
⠀⠘⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣠⡞⠉⠁⣽
⠀⠀⠸⣆⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⡄⢿⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⣿⣄⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠿⠃⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠳⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡴⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⣳⣟⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⣄⣠⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠶⠒⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠲⠖⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠲⠶⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣿⣿⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢛⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⡛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢋⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣏⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢰⣿⣿⡃⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣴⣶⣬⣉⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣋⣭⣴⣦⣬⣙⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣉⣥⣶⣦⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠹⠿⠟⣡⣶⣌⡛⠿⠿⠟⣋⣴⣦⣙⠻⠿⠿⢛⣡⣶⣌⠻⠿⠏⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣡⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣬⣉⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣉⣥⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⣂⠂⠀⠀⠠⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⡄
⠀⣴⣯⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣴⣿⡿⠡⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡧⠤
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⢸⣟⠨⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠿⠟⠛
⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⠿⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣸⡀⠀⢸⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⣻⠇⢀⠀⢸⢢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣧⠀⠀⡾⠃⠀⡐⠀⣈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠐⠀⠐⠰⠠⠐⠐⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣴⡿⠛⠻⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣄⣠⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⡀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠋⢀⠀⠀⢰⢿⢿⠄⠀⠀⣀⠈⠃⣨⡀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠑⠀⠀⢀⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠛⠀⣀⠀⡝⣿⣿⢏⠁⣢⡀⠀⢀⠀⢰⡄⢰⡂⢀⡀⠴⠐⠀⠀⢙⠉⠁
⠀⠸⣦⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣧⣥⣤⣥⣶⣿⠇⢠⣀⣻⠚⠙⠋⠳⣏⣀⡀⠂⢸⡆⣿⣸⠆⣠
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢋⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣬⡇⠀⢠⠀⠀⢸⣅⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣰⠇
⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⢉⣀⣤⠤⠀⡠⠿⣆⣘⣠⣰⠿⣄⠶⣦⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠯⠗⠀⠀⡀⠰⠃⠘⡇⠙⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠦⠀⠘⠃⢀⡏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠶⠀⠒⠂⠀⠿⠿⠇
⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠇⠀⣸⣇⣠⣼⣿⠇⠀⣿⣿⠀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣆
⠀⠀⠈⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠆⡀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣦⡇⠀⢷⣤⡐⠀⠀⣠⣾⠁⣹⣿⣆⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣐⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⠛⠿⢿⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣾⢶⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢀⣃⠠⠉⠁⢾⡧⣀⠐⢏⣍⠀⣀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣄⣯⣄⣠⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠚⠛⠛⠛⠿⣿⠛⠛⣿⣷⠏⠚⣷⠋⠒⠈⠛⠋⢠⠆⠀⠀⡙⠀⠉⠈⠛⠒⣟⠚⠛⠲⣦⡤
⠀⠀⠀⢫⡁⠀⠠⡀⡀⢹⣯⠀⢰⣶⡆⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣯⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣼⠀⠀⣷⣦⡄⠀⢰⣶⣿⣧⡀⠀⠿⠁⢠⣆⠀⣂⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠠⡝⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣉⡀⢀⣴⡀⢐⣿⣿⡃⠀⣿⠀⢀⣀⠀⢰⣶⣾⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣎⡹⣿⣧⠌⠁
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠙⠛⠀⠹⣿⠀⢸⣍⣾⣿⣿⣇⠀⠛⠛⠁⢠⣿⠀⢸⣿⣷⡀⠹⣿⡄⠀⡏⣽⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠿⠿⠷⠾⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣾⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣵⣽⢏⣲⣾⠿⠏⠻⡋⣱⣶⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠙⠛⡄⠀⠹⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⠍⠈⠋⠉⠹⠛⠛⠮⠑⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠛⡯⢟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢙⠷⣤⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣯⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣟⢟⣉⡛⢻⡛⣹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣀⣀⣄⡀⠀⠈⢤⣠⣌⠹⢷⠖⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠉⠉⠛⣉⣱⡦⢀⡀⠉⠉⠛⣶⣶⣤⣦⡈⢯⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠶⣤⢧⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠐⣶⢿⣟⣉⣷⣿⣿⣟⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠀⠀⢂⣴⣹⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠉⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠁⠀⢀⣀⣥⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠉⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⣟⣡⣼⣿⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣫⡿⠛⠟⠛⣋⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣀⠀⠞⠉⠛⢻⣿⠀⢩⣱⢿⠟⢛⡛⢻⣿⣀⣳⣖⣩⣄⡈⢁⣿⣷⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⠈⣾⣽⣾⢿⢿⣬⣿⡫⠒⠠⠮⢂⣅⣺⡟⢡⣤⣏⣹⣿⣿⣿⢷⡄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣯⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⠠⣤⣾⡿⡟⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡿⡿⣩⣏⢸⣿⣷⣾⠛⠋⠀⠩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣜⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⢉⡙⢣⢸⡯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠉⠳⠴⠚⣿⠯⠟⠾⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠇⠹⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣏⠦⠁⠸⣿⣿⣋⠀⠉⠈⠡⢿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡯⢴⣿⣿⣧⠀⠸⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⠀⠸⣿⣿⣿⣭⣬⡓⢿⡿⣿⠟⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⣃⠋⠋⠀⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠙⢯⡝⡿⣿⣷⠄⠁⣿⡐⠛⠛⠁⣤⠀⠀⣄⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠤⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢵⣵⠶⠌⠓⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣨⣄⡀⢐⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⣠⡠⠤⢄⠄⢀⡤⢄⡄
⠀⢀⣶⣿⡶⣶⠒⡉⢹⣿⣿⣿⣏⣿⠧⢇⡸⢅⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⠁⠀⡤⢺⠀⠄⡇⢸⣿⡀
⠀⢺⣿⣽⣯⣽⣷⣿⠝⠚⠚⢋⡙⢑⣉⣋⡉⣯⣸⣶⡀⢰⢀⡃⠀⢀⠤⢄⢇⡁⢸⣷⣾⡇⢸⣿⢧
⠀⢸⣿⢠⠓⠹⣿⠟⠀⡍⠞⣿⣛⣋⢭⣽⠡⣿⣿⣿⡁⡘⡉⠁⠀⠆⠠⠄⠆⢡⠾⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣦
⠀⢸⣿⢀⣀⠀⡄⠢⣤⡄⠐⣯⣧⡤⠼⢞⡄⣿⣿⡵⠋⢵⣶⡶⢆⣰⠀⡀⠐⠓⠢⣽⡿⣦⣼⣿⡿⠋
⠀⢸⣿⣤⡤⡏⠉⡻⢻⠷⠒⠠⠶⣦⢰⣿⣽⣿⠒⢳⠀⣄⣝⣿⣿⣿⡏⢱⣿⡄⡟⢱⡀⠛⢻⠸
⠀⠀⠸⣿⣷⣁⡴⠁⢸⢠⣿⠀⣠⣿⢼⣿⡛⡉⠧⠞⡫⠻⠿⢿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠶⠶⣷⡄⢸⣶
⠀⠠⢿⣿⣟⣦⣤⣴⣾⣞⡛⠒⡷⠺⣯⣤⣲⣤⣴⠶⠃⠊⠒⠺⠟⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠀⣼⠁⢸⠋
⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⡏⢻⠤⢮⣆⢀⣴⣹⠿⣿⣿⡿⢠⠆⠲⡤⠀⣈⣁⣽⣿⣼⣿⣟⣠⡟⢐⠘⡇
⠀⠀⣿⣿⠃⢿⣿⡷⡏⠀⣸⣿⡎⢥⣐⣷⡿⣿⡇⣼⡀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠩⢹⣘⣠⢰
⠀⢸⣿⠟⣄⢸⡿⢳⠀⠀⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣲⣯⣤⠏⠃⡈⠉⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣴⡞⢿⣾⣏⡆
⠀⢸⡟⢴⡿⣻⣿⡇⠀⢸⠷⢿⣽⣯⡥⢾⣍⠡⠤⠀⣆⣹⠋⠉⢸⡏⢉⠙⢻⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷
⠀⢸⢷⣿⣟⣓⣿⣁⣀⡎⠀⠸⣸⣷⡏⠹⣘⣇⠰⠞⠋⠁⠀⠀⠘⠃⠸⡅⢜⠛⠛⠿⠛⣡⢼⣯⡁
⠀⠈⠘⠓⠛⠻⠟⠈⠋⠛⠒⡓⠫⡉⢻⠄⠹⡍⢰⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⢆⢤⠀⠀⠀⠐⢠⣭⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠠⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⣾⡧⣾⡶⠄⠀⠀⠀⢭⣼⣦⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠚⡤⠀⠀⠀⠒⢸⡇⣚⠀⠀⠀⣿⢰⡇⣾⡄
⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⠐⠀⠀⠀⠟⠸⠃⠿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣷⠀⠀⠀⢰⢫⣤⠟⡄
⠀⠀⠀⠂⢼⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠫⠭⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣷⠄⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠸⡶⢶⠇⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠤⠧⠀⠀⠀⠀⢮⠷⠏⠀⠀⠀⠀⡧⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡯⠤⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣽⡇⠀⠀⠀⢿⣷⣻⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⡿⠇⠸⢿⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢣⠀⠀⠀⢸⠈⡆⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠳⡀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⡰⠃⣸⠁⠀⠀⢀⡤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠢⣄⠀⠀⢧⠀⠱⡄⢸⠀⠀⡇⢰⠁⠀⡜⢀⠞⠀⢠⠇⠀⣀⠔⢉⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢄⡀⠀⠀⠈⢦⠈⠳⢄⠘⡄⠀⠘⢾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠋⠀⠀⡎⡠⠞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠓⠢⢄⡀⠱⡀⠀⠑⢷⣀⡤⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣄⡸⠋⠀⠀⡰⠁⢀⡠⠴⠒⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠑⠺⢆⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠼⠓⠋⠁⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⢢⡀⣠⠏⠀⣰⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠙⢦⠀⣠⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠉⠉⢱⠏⠀⠘⢿⣫⣾⣷⣭⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⡻⡇⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⣉⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⣤⡄⡟⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣿⡥⠛⠀⠀⠘⠁⣿⣿⠃⠙⠀⠀⠀⢸⣄⣤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢚⣉⣉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠓⠒⠢⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡱⠖⢷⠀⠀⠀⢠⣶⣞⣭⣈⠉⠛⠒⠉⢉⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡔⠒⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠋⠰⢿⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠂⠉⠉⢉⠽⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⠳⡒⠒⠒⠒⠉⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣀⠤⡾⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢡⣄⣀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡪⠤⠒⠊⠁⣠⠎⠀⢀⡠⡏⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠉⣤⡀⠀⠱⡄⠉⠁⠒⠤⠵⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠔⠉⡸⠁⠀⡴⢃⠀⠀⣶⠀⠀⢸⢂⠀⠘⡈⠢⣀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠴⠊⠀⠀⢠⠃⢀⠞⠀⢀⠀⢸⠀⢇⠀⢸⠀⠱⡀⢱⡀⠈⠑⢬⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡎⡰⠃⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠘⡄⢸⠀⠀⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠜⠁⠀⠀⠀⠸⡸⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣋⣴⡟⠛⢋⣭⣵⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⢋⠉⡀⡀⠙⠦⠙⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⠰⣿⠿⠟⠈⡁⠠⢾⣿⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣷⣤⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠆⠀⠰⢿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢑⡿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢧⡀⠉⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠋⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠶⠮⠿⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡾⢛⣛⣛⣛⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠚⣭⣭⣭⣽⠇⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢋⣭⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢶⡶⢂⡀⠀⠀⠀⢀⡘⢷⣶⠟⣡⠀⠀⠀⠀⣀⡲⣶⠶⣀⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⣾⣿⡟⣱⣶⣿⣧⠻⢆⣁⠾⢣⣾⣷⣶⡜⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣷⢄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⢿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡎⡉⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⣿⣿⣿⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⡳⢍⣿⡇⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠳⣜⢿⣇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣇⡿⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡻⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢟⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠐⢤⠡⠀⠀⠉⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶⠁⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣧⢶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠘⠀⢀⡀⢚⡄⣴⠓⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠈⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣀⡔⢰⣯⢚⢬⠚⠁⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡾⠐⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢜⣤⣦⣀⡀⠀⢀⠴⡮⣖⠀⢐⠠⡁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠗⠁⠀⠘⣷⢵⡶⡴⠒⠐⠐⠁⠀⢇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡔⠉⠉⠀⠽⡀⠀⠈⠁⠙⠛⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠓⠀⢂⣣⠀⠀⠀⠰⠓⠦⠤⡠⠴⠒⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠰⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠱⣤⠀⠀⠐⠑⠊⢀⠆⠀⠀⠉⠳⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠢⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠙⢦⣀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠀⠀⠶⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⣿⠶⢚⠁⠀⠀⠀⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠳⠗⢾⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠂⣀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠐⠀⢈⡠⠄⢀⠤⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠳⡀⠈⢿⣠⠂⠀⠀⠀⡐⠟⠀⢰⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡂⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠙⠀⣄⠙⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⡻⣔⣀⠀⠀⠀⢈⡴⠉⢐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣼⣁⣈⣀⣁⣀⠠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣻⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⡠⠀⢉⡁⠉⠀⠈⢀⠉⠐⣢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡂⠁⡠⠔⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⠴⢣⡮⠄⠔⡠⢌⠀⠀⢀⡤⠂⠓⠐⣆⡔⠢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢎⠀⣞⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢭⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⣠⠔⠒⠈⠢⡀⠀⣠⡩⠴⠀⠀⠘⢄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⢠⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠫⠤⠀⠤⠀⠀⠹⠒⠁⠣⠤⢰⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢀⠖⠂⠠⠤⠘⢄⠀⠀⠀⢷⠦⢀⡤⠰⣄⡀⠀⠂⢹
⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⢄⠀⠀⠀⠓⠁⢡⠀⠀⠱⡀⠃⠘
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠢⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠡⣌⢀
⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢜⠒⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠰⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠎⠘⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢆⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠁⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠈⢆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⠘⢡⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠨⠆⠁⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢠⠤⠂⠁⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠴⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡠⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⢀⡤⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⣩⠖⠁⠀⠀⠈⠫⣙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠋⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⡴⠖⡋⠕⢈⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡙⠿⣶⡤⢄⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⣡⠖⠉⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡙⠳⣬⡙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡇⠀⡠⠚⠁⢠⡴⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢷⣄⠈⠓⢄⡀⢸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠒⢲⡧⠊⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢷⣄⠀⠑⢼⡖⠊⠉⠓⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⡞⠁⠀⢠⡞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⣦⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡜⠀⠀⢠⠏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢧⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢸⣗⢦⡀⠀⡼⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢇⠀⠀⢇⠀⣠⣖⣾⠇
⠀⠀⠀⢷⣬⣿⢠⣇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣴⣿⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⢀⡤⠖⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠲⢦⡀⡇⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢩⣷⣿⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣹⣷⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣤⣤⣙⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣋⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣤⣌⣻⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣖⣊⣥⣴⣾⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡊⢁⡈⠙⢦⠀⠀⠀⣀⠈⢉⣙⠲⢤⡀⠀⠀⢱⡜⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣛⣛⣛⣉⡉⢉⣿⠛⢡⡀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢣⠔⣩⠔⠂⠉⠉⠛⠲⣌⢳⡄⠈⡇⣠⡾⣛⠕⠋⠉⠉⠑⠦⣄⠙⢻⡇⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢤⠀⡠⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠹⣆⣿⢟⡜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⣇⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣽⠀⣀⣤⣤⣻⣯⣮⣤⣀⠀⣯⡍⢂⠀⠀⠀⠀⠙⠬⣉⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣾⡿⠋⠙⢿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⡟⢷⣮⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⡈⠑⠛⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡠⠄⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢙⡥⠖⣢⡝⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠉⠙⣻⣷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⡴⠚⣡⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠚⠉⠦⣜⣿⢷⣍⠰⣼⣯⣍⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠞⢁⠎⠁⣀⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⢳⣼⣿⠄⠈⢹⣇⠀⠈⠑⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠞⠁⡶⠋⠀⣘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⡤⡶⠈⠈⠙⠛⠊⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠋⠀⢦⡀⣠⢾⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠰⡟⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⠟⠋⠀⠀⠻⠁⣼⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⣠⡴⠖⠀⠀⠢⢀⣨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⣯⣀⣤⣤⠀⣸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣵⠶⠻⡁⠀⡀⠲⣄⣦⠻⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⡟⡏⢨⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠹⢠⠔⣹⣦⡿⡯⢻⡦⣆⢁⡴⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⣿⣇⣀⣰⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠻⢭⡦⠞⠋⡀⠘⠻⡵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡏⠋⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣹⣿⡀⢠⡄⠓⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡀⠻⢷⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢣⠀⠀⠀⠝⠷⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣲⣤⠤⣖⡩⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢻⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣦⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇⢿⣧⠘⠆⠒⠒⠓⠀⠺⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠀⠈⠁⠙⣼⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢻⠈⢿⣦⡈⢄⡀⠀⢀⠀⠑⢶⣦⠸⠒⠋⠉⠀⢆⠀⣀⣀⣀⡴⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣿⡓⣄⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢶⡴⠶⠚⢻⠋⠉⢅⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠘⣷⡀⠀⠌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣠⣄⢷⠿⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠁⠄⡉⠲⢔⡂⠀⠀⠈⠉⣻⣏⣦⣠⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢌⢉⠛⠲⠤⠌⢻⣿⣷⣶⣶⠀⠤⠄⠒⣚⣯⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠊⠉⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⣧⡠⠄⠔⠲⠒⠂⠀⣶⣷⣺⣿⣿⠛⠖⠶⣶⣶⣦⢤⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⠀⠀⢈⣿⣷⡀⠀⠐⠒⠲⣶⢛⣛⡛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠿⠧⠦⣄⠀⠀⣩⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡙⢷⡎⠘⠛⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⠄⣠⢈⣟⣿⠟⣶⣶⠖⢲⠶⠶⠖⠶⠒⠒⠒⠒⢻⡟⡻⢋⣹⣄⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠐⠛⠚⠲⠬⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠘⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣲⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣛⣡⣾⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠻⡅⢠⣄⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⢀⣿⣏⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡾⢿⣿⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠻⠻⣿⣿⣿⣦⣾⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢃⠘⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠐⠛⠛⢻⣷⣷⣼⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠛⠁⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⡼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⢿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣶⣦⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡃⠀⠙⠟⠻⢿⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠁⠈⠻⣽⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣟⣻⣟⢻⣿⠿⣿⣿⣷⡶⠀⣀⠀⢀⢆⣿⣿⣟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡛⠋⠀⢸⣿⣿⡿⢁⣜⣛⣠⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⠒⠀⢌⣉⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡰⠃⠀⢻⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣟⠰⠀⢀⢼⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣸⣿⡴⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣝⠁⣰⣾⣿⣆⠓⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⡁⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠽⠾⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣉⡉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠿⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⠛⠛⠉⢹⡷⠶⠶⠶⠶⠶⡦⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠘⠇⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣘⣿⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠁⠻⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣬⣇⠀⠙⢿⣿⣿⡭⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢿⣿⣾⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁