Virgo rising Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⠲⣶⣴⣶⣤⣶⠀⠠⣀⠠⠀⢸⢦⣴⣶⣴⡶⣢⣶⢶⣶⣶⣶⢶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡟⠉⡈⣠⣼⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⡷⢄⣈⣠⠴⣿⣶⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣦⠈⡈⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⣼⣶⣾⡏⣼⢰⣾⣷⣌⡏⢹⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠋⣏⣴⣿⣶⢸⡌⣿⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣿⢨⣿⣔⡿⣹⠟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣾⣿⡟⢿⡽⣗⣼⡯⢸⣯⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⠗⠛⢁⣾⣿⡄⢿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠺⣿⠇⣸⣿⣆⠙⠳⠿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡤⢶⣛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣓⠦⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣛⣿⣷⣿⣩⣱⣦⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣩⣹⣶⣿⣟⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠈⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⠃⠀⠀⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠉⠙⠛⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠷⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠦⠤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢤⢤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠈⠈⠳⠀⠨⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠒⡲⠈⡤⣳⠆⣎⣼⡇⠁⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢾⡇⠀⣀⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠳⣿⠃⠈⢻⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣤⢿⣷⣦⡻⠿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢈⠁⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣻⣟⣵⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⢟⣻⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠝⣿⡇⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠘⢿⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣿⡟⠿⠿⠟⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠉⠁⠀⢹⣧⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⢰⣩⣹⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣱⢟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣱⢾⠏⢩⢷⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠠⠀⠸⣥⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⢲⢞⣼⣄⠠⣀⣼⡿⢪⠀⢘⡺⣿⣇⠠⠄⣴⣞⣶⡂⢸
⠀⠀⠀⠠⣀⢤⢤⡄⡠⠀⣠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢁⣀⡀⢠⡟⠁⢻⡿⠻⠟⣿⠏⠙⣧⠀⢃⣀⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠘⠑⠑⠚⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠏⠃⣸⠓⣴⠀⠈⠂⠊⠀⢠⡤⢿⡀⠋⠏⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠐⡀⠁⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠁⡰⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣼⠶⠓⢛⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠻⢶⣅⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⢀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠛⠉⢁⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⠙⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠤⣀⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⣀⣤⠴⠚⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣸⠬⠴⠓⠋⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠧⠇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⣔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣿⣆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡗⣎⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖⣿⠉⠁⣾⣿⣷⣋⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣩⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣿⣛⣙⣉⣇⣇⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠁⣉⣉⡙⠳⠀⠸⠋⣉⣈⡀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠹


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡕⠇⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⣡⠄⠀⠀⣠⠄⢠⣑⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠐⢉⣱⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣍⠙⢀⣠⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⢶⣼⠟⣘⡂⠀⠀⢀⡀⢻⣰⠆⠠⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣀⣀⣠⢿⣄⠉⠁⠀⠀⠉⢁⣸⢧⡀⡀⣄⢹⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣃⢸⣻⡄⢁⣴⢇⠘⠙⠇⢀⠀⢀⠀⠸⢿⣆⢱⣤⡁⢤⣻⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣉⡵⣶⣉⠻⣿⠇⠐⠀⠉⠁⠀⡀⢿⡿⢋⣑⡶⢭⡉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠔⠀⠀⠀⠀⢣⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠆⣀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⠀⠀⡀⠐⠐⠀⢀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠬⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢚⣥⣤⠖⠚⠁⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠙⠂⠖⢤⣭⡣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠂⠈⠁⠀⠠⢀⠤⠚⠋⠀⢰⢰⢶⢠⠈⠛⠲⢄⠀⠀⠀⡈⠀⠚⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠔⠂⣿⢔⠖⢒⠀⠔⢣⣠⠄⠀⠀⠀⠘⠘⠸⠜⠀⠀⠀⠠⣱⡙⠢⢀⠒⠔⢤⡏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠈⢤⣀⢸⣇⢐⣴⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⣼⠁⣀⡌⠀⠀⠈⡹
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠉⡳⣍⣉⡉⡀⠀⡀⠈⠠⡀⠀⢈⣈⣉⡥⡚⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠢⡀⠤⣤⣤⠊⢁⡼⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠻⣇⠈⠒⣤⣤⠄⡀⠄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢿⣤⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢣⣤⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢄⣠⠄⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⢠⣀⡄⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠂⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⠠⠔⠒⣋⡥⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⣁⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀⢄⡴⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠑⢌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⢐⡺⠋⣠⠏⣼⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣭⠭⠭⣿⡆⠀⠙⣄⠀⠈⢳⡦⢤⣀⣧⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠏⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢳⡈⢧⠙⣆⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣍⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣷⠘⡆⠸⡆⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣸⠁⡠⠂⠀⢹⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡄⢹⠀⢿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⡇⡰⠁⠀⡀⠘⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠃⠀⠀⢀⡿⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢸⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⢶⠃⠀⡸⠀⠀⠘⢦⠀⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠏⠀⠀⣠⠞⢸⠇⠀⠀⢸⠇⢰⡇⠈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⡄⠀⢸⣸⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠈⠑⢦⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠞⠁⠀⣸⠀⠀⠀⡾⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣇⢹⠀⢸⡿⡆⠀⠀⣰⠀⢠⠀⠀⠀⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⠇⠀⠀⣼⠁⠀⡞⠀⢸⠇⠀⢸⠻
⠀⠀⠀⢸⠸⡄⠘⣧⢹⡤⢺⣿⠀⣞⡰⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠏⠀⠀⡼⠁⠀⡸⠁⠀⡾⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠈⡆⢧⠀⢹⣾⡇⠘⢿⢠⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠞⠀⠀⡰⠁⠀⣰⠃⠀⡼⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡈⢧⠀⠻⣧⢰⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠏⠀⡼⢁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢧⡀⠙⢷⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠌⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⣆⡈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣠⠴⠚⠉⣸⣤⣤⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢗⡦⢤⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣡⡤⠴⠒⠋⠁⣀⡠⢴⠃⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣈⠉⠁⠀⠠⠤⠖⢒⣚⣩⠥⠖⢋⣹⣟⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠯⠭⠥⠄⠒⠚⠋⠁

⠀⠶⠶⠠⠶⠆⠀⠶⠆⠀⠶⣦⡀⠶⠆⠰⠶⠆⠰⡶⠆⠰⠶⠆⠰⠶⠦⠰⠶⠄⠰⠶⠄⢠⡶⠀⠤⠶⠄⢤⣴⣄⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⡀⢡⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⡰
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣗⣠⡿⠈⢁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠉⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡴⠖⣷⣢⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⣠⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⣦⠀⣍⠙⠃⠀⠈⢿⣿⣏⣤⣶⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⣼⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⢧⡟⠠⡿⠀⡜⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠃⠀⠀⢀⡾⠃⠈⠁⠀⢠⡀⣠⡞⠉⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣄⠘⣿⠀⣿⢠⣷⣿⣿⣿⠿⢿⣯⡌⢻⣇⠦⠄⠀⣠⡿⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣥⡟⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣷⣘⣿⡆⣹⠂⢿⣿⣿⣿⡄⢀⣽⡎⠉⢀⡄⠀⢰⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣆⡾⢋⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⢃⣤⠙⠿⣿⣷⣀⠰⣿⠟⢉⣄⣴⡟⢀⠨⣤⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣷⣿⣰⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣍⠁⣠⣯⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠡⡗⠂⠀⠠⠄
⠀⠀⠐⠂⠸⣿⡏⢿⣿⢻⣧⣦⣿⣹⡇⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⠏⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠂⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⢻⡎⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⣹⡷⣸⣿⣿⣿⣿⠇⡟⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣷⡸⡷⠹⣿⡿⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣴⠁⢔⡄⢀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠁⠈⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⡋⣸⠈⢿⣿⣿⡟⣠⠾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠘⣿⡜⢦⡘⣿⣿⣿⣿⡆⣹⡿⠶⠟⠟⠋⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣜⢿⣎⡇⢻⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠘⣿⡴⢻⣿⣿⢻⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣿⣸⣿⣿⣾⠇⢃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠚⠋⠟⢻⠀⠛⣨⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⡇⢈⢤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠴⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡃⠘⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⡹⣇⢸⠈⢿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇⢹⣦⢠⡈⢿⣿⡏⠀⣠⡄⠀⣹⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣷⢀⣹⣿⣿⣿⡹⡿⢿⣷⣾⣷⣶⣄⣾⡿⠁⣨⡿⠁⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡃⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠷⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠟⣱⣦⡿⢁⡾⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠈⠻⠶⡄
⠀⠀⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⡄⠹⣆⠀⣿⣿⣿⠟⣡⠞⣡⣿⣷⡟⠁⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠀⠀⠀⣿⡇⢻⡟⠇⣸⠏⡺⠙⣿⣿⠄⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠃⣰⢟⡴⣧⢀⣿⣯⣴⡄⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠏⠋⠈⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣶⣿⢸⠃⡴⢻⣾⠇⡉⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣧⠸⣆⠀⣿⣿⠀⠁⢻⣿⣿⣗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣟⣻⠟⠀⠉⠃⣿⣧⣀⣻⣆⠹⣿⣷⣆⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢻⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣦⢸⣿⣧⠀⣿⡏⠀⠺⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠾⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠆⠛⠉⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡦⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠖⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣼⣷⣸⣿⣧⢤⡿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡦⠠⡴⣯⣉⠀⢀⡆⠀⢀⣽⠃⠀⠄⠀⣀⣿⣿⡇⣿⠣⢤⠈⡄⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠘⢿⡟⢣⣄⠘⠿⣿⣿⣷⣀⠠⣾⡿⠟⢉⣆⣤⣾⠏⠀⠳⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣻⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⢿⣿⣿⣦⣶⠢⣼⣿⣿⣏⡁⠈⢠⣾⣟⡛⠉⠁⡐⢹⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢹⢶⡄⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠄⠸⣿⣧⢿⣿⡻⣿⣊⡘⡿⡞⢿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⡼⣾⢋⡿⣾⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣯⣿⣤⢸⣆⡀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⢹⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣼⡧⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡏⢸⣷⡿⢿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠚⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣈⣿⡇⠹⣏⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⢸⣷⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⣿⠀⢻⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣶⡁⠅⢦⠀⣰⣻⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠩
⠐⠢⠴⢂⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⡄⡿⠀⡇⢋⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡀⠀⠀⠀⢒⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢬⣵⡄⢷⡈⠺⣿⣿⣿⣧⣿⣅⠹⣿⣟⣉⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡁⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⣿⣌⢿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡏⠋⠹⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠇⠀⠀⠀⠐
⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢶⡈⣿⡆⢿⠸⣿⣿⣹⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢤⠀⠹⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠹⣿⣶⢗⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⡌⣿⣿⣿⡿⣧⢸⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣷⣄⢈⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣇⢸⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⡟⠈⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣖⣬⣷
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠙⠗⡔⢁⡴⢿⣯⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣾⢸⣿⡿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠒⠓⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⡁⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⡜⣧⠀⣿⠈⢿⣷⣴⢊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠇⢸⣷⡌⢢⠈⣿⣯⣿⠃⠀⣠⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣧⡆⠛⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣷⣼⣟⣤⣬⠀⣼⣿⠏⢀⢊⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢳⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠋⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⠇
⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡟
⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠁
⣾⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛
⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⢀⠠⠤⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠀⡸⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⡄⠀⡇⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠈⠒⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⡟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠐⠒⠒⠲⠒⠂⠤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⢢⡘⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢎⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀⡤⠵⠒⠒⠒⠒⠛⠂⠒⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠔⠉⣀⠂⠀⣠⡾⢩⠻⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⢷⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠈⠠⠊⢀⡤⠚⠹⠀⠁⠀⠹⡄⢰⡿⢿⣯⡡⠟⠳⡄⠀⠀⡴⢋⠘⡌⡇⠈⠳⢤⡀⠈⢎⡔⠁⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⣷⣹⡱⣽⡞⠀⠐⠸⠁⢀⡾⠠⡀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠳⣤⡘⠄⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣻⡿⠃⠀⡀⠐⠀⢠⣟⢹⡆⠐⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⠇⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠏⢩⣿⠁⠀⠠⠾⣷⣴⣮⣾⣿⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⡸⠀⢠⣟⠒⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠄⣰⠀⠙⢦⡀⢀⡾⣿⠉⠈⢻⡅⢸⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⠘⠒⡆⠇
⠀⠇⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢀⣏⠀⠀⠙⠈⡩⠐⣿⡤⠀⠸⡇⡿⠀⠈⣒⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠌⠏⠁⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣎⢹⡄⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣤⠀⣈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⢦⣀⡙⠜⣇⣀⠀⠀⠈⢐⣿⢿⡇⠀⢸⡯⠆⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣯⡈⢡⢒⣾⣯⣿⣿⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣦⡒⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⢷⠀⠀⢀⡆⠀⡀⠈⠘⠓⠤⠹⠷⢽⣿⣻⣆⠀⠈⣷⡀⠂⡏⠀⢠⠀⠄⠀⠄⡀⢢⢠⣿⣿⣻⡿⠿⣿
⠀⢡⢈⠝⠋⠉⠀⢷⠀⠀⣿⢸⣿⣦⡀⠹⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠂⠀⠈⠩⣷⡝⢧⡀⢸⣧⡀⠁⠀⠈⠈⢠⠃⠇⠁⠀⣾⣟⡛⡾⠯⢡⡏
⠀⠀⡗⠒⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠻⣿⣿⡟⢻⡄⠄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣽⣿⡤⣷⡄⠻⠿⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣶⣿⠁
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⣿⡇⠈⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣊⣴⡿⣳⢀⠙⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠉⠛⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠤⠛⢡⡇⠀⠀⠀⣑⣈⣽⡿⢿⣯⣿⣶⣷⣎⣽⣷⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡜⠒⢶⠲⣎⡙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠃⠈⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⣁⡰⢀⢆⡀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣔⠈⢣⠤⠊⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠏⠀⠀⠁⠙⢦⣀⣥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠒⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠋⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠬⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠠⢄⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠔⠒⠂⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⢲⡖⠂⠻⠿⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢿⣿⡄⡘⠀⠈⣿⣿⠋⠈⣿⣿⢱⣿⣦⣾⡏⢹⣿⡅⣴⣿⠉⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠘⢿⣇⣸⡿⠃⢿⣿⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣫⡉⣃⠴⠛⠛⠀⠀⣠⡤⣬⣍⢻⣶⡌⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣟⠻⢋⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠰⣿⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢰⣶⡶⠡⣾⣿⣉⢲⠀⣶⣶⠏⠹⣿⣧⢾⣷⡆⣠⣾⠋⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣷⠀⢀⣿⡇⢀⣬⡿⣿⣷⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡏⢨⣿⡇⠻⣿⡀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠘⠻⠆⠘⠛⠛⠈⠻⠡⠾⠛⠀⠛⠛⠃⠸⠟⠇⠺⠛⠻⣠⡭⣍⠙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡻⠿⢃⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠭⢿⡿⣿⠇⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⣤⡶⠂⠀⠘⢿⡄⠛⠀⢻⠟⠀⠀⣿⢿⣽⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣾⢿⢏⠊⠀⠀⠀⠀⠳⣆⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣷⣝⣌⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢣⠂⣃⣄⠀⠀⢀⣠⣴⠻⠁⠀⠀⡷⡟⠛⢾⣿⣿⡍⠛⠀⢮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠂⠈⠁⠉⢠⠚⠙⡌⠹⠀⠀⠀⣀⠅⠁⡀⠀⠙⣿⣿⡆⠘⠞⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢇⠆⠀⢀⠔⠁⣀⠂⣷⣄⠈⢠⡜⠁⣀⣀⠸⠿⢂⠹⣿⣷⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⠿⣴⠾⡍⢠⣴⠻⣷⣿⣾⣾⡿⢁⣾⣿⠟⠀⠀⡼⠀⣘⣻⣿⣶⠀⢓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡬⠊⠁⠀⣠⡜⠃⣦⡈⢹⣿⡷⠖⢊⣽⣎⣹⣄⣾⣥⣾⠁⠘⣿⡟⠀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢦⣤⢦⠀⠀⠀⠛⠓⢸⡟⣡⠀⠐⠏⢀⡿⣿⣿⣿⢘⡃⠀⠘⣿⢀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠤⠀⠛⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢣⠀⠀⢿⣬⣿⢇
⠀⠀⠐⠀⡾⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣷⠘⢀⣆⠀⢸⣇⠊⠈⡆
⠀⠀⢰⡇⠁⠀⠀⢱⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⣯⠠⣿⠉⠀⠸⣿⡄⡘⡅
⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠨⢷⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣶⣿⣤⠃⠀⠁⣰⡛⢷⣜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠀⠁⠀⣼⣫⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣽⡏⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠹⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⡀⠀⠀⣿⣿⣻⢏⡆⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡵⠁⠀⡜⢠⣾⣷⠈⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠶⠛⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠰⡀⡦⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣷⢠⠀⠚⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣫⣿⡏⣹⣿⡇⠀⠱⠀⡤⠀⠐⠀⣸⠏⣿⣆⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢺⡟⡟⢻⡟⢻⡇⡀⠀⣄⣂⠀⠀⠀⢻⠰⣿⠿⠃⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⣿⢡⡟⢠⠿⣷⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡟⢀⠱⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠟⡏⣼⡇⠸⢠⣿⡆⠀⠀⢻⠀⢠⢀⡟⣾⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢼⣿⢲⡇⠈⢸⢿⡅⠰⣿⠀⠸⡾⣧⣼⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣿⢿⠀⢀⡇⣸⣷⠀⢻⢦⡐⠻⠛⠿⣿⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣁⣦⣾⣶⠞⢧⢙⣿⠃⠘⠻⠴⠟⠀⠀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠈⠉⠀⠀⢀⣄⣁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣿⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀⠤⠒⠦⣀⡤⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡭⢭⢫⡜⢍⡳⢹⡈⢄⡗⡩⡞⣍⡆⣛⡩⣍⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡛⢿⡾⢜⣲⣵⠽⠶⠶⠧⠼⠶⠾⠶⠿⠾⢮⣽⡘⢜⣽⣧⡗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣚⣧⢻⣭⠟⠋⡁⠄⠖⠂⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠐⠠⢉⠛⢶⣟⣚⠼⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⢜⡿⠋⢀⠔⠉⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠓⡚⡉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠉⠢⡈⠳⣞⢗⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠀⡤⠁⣠⠞⠁⢀⠠⠐⣉⡬⠴⠲⠤⣅⡁⠢⢄⠀⠈⠳⣄⠈⢦⠘⢷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡞⠀⡼⠁⢀⡔⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠑⢄⠀⠈⢧⠀⢃⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡜⠀⣼⠁⢀⠎⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⢆⠀⠈⣧⠈⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⠃⢠⡏⠀⡘⢠⠿⠷⠴⣖⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡶⠴⠞⢷⠐⡆⠀⢸⡄⢠⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⠀⣸⠁⢐⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢒⠀⢸⡇⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣿⠀⣐⢰⡗⢦⣉⡉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢉⣡⠖⢻⢐⠀⢸⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠒⠒⠾⠀⠨⠀⣿⠀⣒⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣐⡂⢸⠃⠀⠀⠛⣒⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡴⠛⣉⡙⠳⣄⢸⠀⢹⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠂⣾⠀⢰⠞⠋⠉⠙⢦⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⡿⠀⣾⢀⡞⢉⣙⡆⢸⡞⠀⣼⠀⡓⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣿⠀⣏⠀⣞⠛⣆⠀⣷⠈⣷
⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠈⠷⣌⣉⣠⠞⠀⢠⠏⣤⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢐⢢⡹⡄⠙⢦⣤⡴⠋⢠⡟⠀⣽
⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠳⣄⣀⡀⣀⣠⠴⠋⢰⠇⣐⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠰⠮⠬⡭⠤⠷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢐⠘⣇⠙⠲⢤⣤⡤⠖⠋⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣈⣉⡉⠀⠀⣠⠏⣰⣖⠀⡏⠹⣦⣀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⣠⡴⢻⡇⣐⣤⠙⢦⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠋⡉⡉⡉⠓⢾⠁⢠⡏⣒⠀⡇⠀⢿⠈⠓⠶⢤⣄⣀⣠⡤⠶⠋⢹⢨⢸⡇⣲⠸⡆⠀⣹⠟⡉⡉⠍⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡔⢁⡴⠶⡄⢳⠈⣷⠟⠀⠆⢸⠇⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⢘⠀⠙⣾⠃⡔⢁⡴⠶⣤⡑⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⣿⠀⠀⡁⡰⢀⡟⠀⠰⠂⣼⢠⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⡀⣇⠐⡀⠀⣿⠐⡀⢸⣀⡤⠣⣷⠨⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠇⠘⠦⣄⣠⡴⠋⠀⠠⠋⣰⢇⠆⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢁⠹⡆⠡⠀⠹⣆⠑⠄⡈⡄⢪⠟⠬⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠑⠢⢀⢀⢀⠠⠒⢁⡴⢋⠂⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣂⠹⣆⠉⠢⡈⠙⠒⠒⠚⢉⠴⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣀⣠⣤⠖⠋⠰⠃⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠐⣆⠈⠳⣦⣀⣈⠉⢉⣉⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡾⠀⡰⠁⣼⠃⢀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠘⣧⠐⡄⠀⢻⠀⠉⢹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⠀⡇⢠⡇⢠⠋⣠⠶⢤⡈⢂⠀⠀⠀⠀⡄⠋⣀⣄⡈⠰⡸⡆⠠⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⠐⡆⠸⡇⠨⠘⢧⠀⠀⢹⠀⡂⠀⠀⠨⠁⣸⠁⠀⣹⠀⠄⡇⠨⠀⢸⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣧⠐⡀⠻⣄⠉⠂⠊⢁⡞⢰⠂⣠⣄⠈⢄⠸⣄⠐⠐⣉⡼⢣⠎⢠⡟⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡜⠢⣈⡙⡒⡚⠉⢆⣡⠞⠁⠈⠳⣌⡒⠌⡉⣉⡩⠔⣡⠴⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠖⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀⠉⠉⠛⣿⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢰⠛⣾⣖⠥⠄⠀⠀⠹⠗⡄⣀⣀⣄⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠤⠖⠊⢉⣡⠶⣁⢿⣭⡟⣿⣭⣭⠁⠄⠀⡀⠈⠉⠁⢀⠂⠒⣄⠲⣔⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣾⡿⢿⣾⣾⣿⣿⡽⣡⡞⠀⢟⠀⢤⣁⢀⢠⠘⠀⠀⠙⢘⡴⢋⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢠⣟⣷⣦⣤⠠⣌⣿⡾⢷⡯⡞⣿⡉⣿⠀⠈⢰⠣⣌⡙⢿⠦⠀⠓⣴⠮⠄⠔⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢏⣟⣻⣿⣰⣿⡾⡲⢾⠎⠿⡿⠗⢂⣼⣷⠘⢦⡄⠁⠀⠘⣀⠔⠁⠀⠐⠂⣰⡾⠛⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡻⣯⡿⣟⣿⣟⡇⢼⣻⢁⠊⢸⣷⣚⡁⠘⢌⠁⢀⠿⣉⡷⡽⣯⡀⠀⢀⠘⣷⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢸⣿⣾⣷⣏⣼⠟⣉⠔⠛⠃⣠⣤⣀⣈⠳⣬⠃⢡⢐⠦⣿⣧⣗⠀⢧⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⢽⣙⡾⣾⣿⣭⣿⣣⡞⣁⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣰⢚⢷⡾⢋⡨⣑⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣫⠷⣧⢿⣼⢻⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⠧⣀⡿⢛⣴⣼⠷⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣯⣹⣮⣝⣽⣞⢽⣿⠿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣆⢦⣉⣧⢭⣤⣏⡱⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣿⣿⡝⣿⣻⣭⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣧⡈⠳⡏⠙⣯⡠⠤⢰⣦⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠛⠲⣾⡏⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⢀⡜⢡⣼⠸⢷⣾⠀⠆⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⠈⠉⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣠⣾⣧⡹⣿⣳⢾⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠾⣝⠲⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⣛⢿⣿⣷⡱⠁⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⡜⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⠟⡩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣣⣸⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢠⣧⡾⠤⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡝⡍⢳⣦⢤⣀⣀⡀⣠⣿⣦⣤⠎⢠⢳⠶⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣌⣮⣷⡤⡭⣿⣬⢟⢩⢭⣿⠒⠓⢺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏⢁⡴⠚⢻⠧⣤⣈⠈⢷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡾⠀⣂⠷⡀⠀⠙⢆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠃⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣹⠛⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠈⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣖⡋⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣅⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢯⡽⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣟⣤⢻⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡤⠀⢀⣾⣿⡟⢨⣟⣿⣯⠀⠀⠀⠸⢭⣷⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⠟⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡅⡸⣿⡿⣿⠈⡳⢸⣿⡆⠀⠀⠰⢆⣤⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⣀⢹⣇⣥⡀⠁⠀⣹⡇⠀⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⢠⣆⣿⠷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡛⢿⣶⣌⡳⢤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠞⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⡻⢿⣦⣍⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡿⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⠖⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢩⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢂⠘⢆⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠉⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⢀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠰⡇⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⢥⡤⠚⠀⢴⡇⢤⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⠂⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢀⡴⠟⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢣⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⣒⣾⠟⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⡐⢄⠂⠭⣛⡭⡭⣒⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠓⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⢳⡴⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⢸⡇⢸⣇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⣣⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⢰⣾⡟⣾⣷⡆⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣀⣤⣤⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣰⣿⡿⢦⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣾⣿⠀⢀⣴⡖⠰⠿⢈⡟⣽⡿⣡⢾⡿⣡⢾⣿⠃⢿⣿⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡏⠀⣾⡟⢰⣾⢀⡾⢸⣿⡿⠃⠻⠿⢃⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣿⡇⢰⡿⠁⣿⣇⡼⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⡿⠁⠀⠙⠛⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣠⠤⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⣿⣿⡛⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⢤⡀⠠⣠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣇⣌⠀⠉⢻⣿⣶⣄⣙⢦⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠙⡟⠀⣰⡾⠉⠉⠙⢿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡋⣿⢁⣨⠟⠻⢟⣟⣷⣾⣿⡇⠄⠀⠀⠸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣙⣿⣟⡺⠷⢿⣟⡿⢋⣾⡃⠸⣿⣿⡇⣼⠋⠀⠀⠸⠿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⣿⣧⡾⣿⣧⠀⠹⠻⢏⠻⣧⡀⠀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⢯⣔⠙⣿⣷⣿⣿⣟⠁⢹⣟⣷⣄⡀⡀⠀⡈⠻⣶⣤⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⣷⡿⢿⢿⣿⡃⢻⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣶⠿⣦⡜⣿⠻⡇⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡶⠚⠛⢤⣌⣿⣾⣷⡿⢯⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡟⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢠⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣷⡆⣼⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠥⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠇⢸⣿⣻⣿⡏⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣻⣏⣿⡿⠿⣿⡧⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣧⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⠻⣀⠀⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠱⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠈⢛⣷⠂⠀⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⢣⠈⠄⠨⡇⠀⡘⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⡇⠀⠁⢺⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣷⡄⠴⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣿⣶⡶⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠀⡎⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢈⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣩⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣾⣿⡏⢔⣤⢷⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢙⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣷⣿⣇⣸⠀⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣾⡿⠁⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡿⠿⠋⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡽⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢸⠃⠀⢀⢿⡧⠄⠂⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢦⡙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠞⢀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢎⠂⠬⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⠢⣄⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⠔⠁⡠⠋⢠⠎⢀⠆⢀⡀⠔⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⢦⡀⠈⠲⢄⡀⠉⠒⠤⣄⣉⡉⠒⠒⡒⠒⠁
⠀⠀⠄⠔⠚⡉⠤⠒⢁⡠⠚⢀⡴⠃⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⡤⠤⠈⠢⢄⡉⠢⣄⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⢀⡀⡉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠈⠁⠀⠀⢀⣶⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⡆⢷⢿⣷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠊⠁⠀⠀⢀⡇⣸⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡟⣼⢻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣰⠟⣰⢏⡿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣼⠋⢰⡏⣼⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⠃⢠⡟⢰⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⡏⠀⣼⠁⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡇⠀⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣇⠀⣿⡀⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠹⡄⠸⣇⠸⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠹⣆⠙⣆⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠳⣌⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣰⣷⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⣰⠆⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠛⠉⢻⣿⢿⡇⢸⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠡⠜⠟⠻⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣟⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣶⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⣩⣬⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠄⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠟⣉⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢴⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢢⣿⣶⣾⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡟⢿⠇⢿⣧⢻⣿⡹⣿⡎⢿⣇⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣷⣶⣿⣸⣿⣿⡁⠀⠀⠘⣿⠈⢿⡇⠹⣷⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡶⣷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣷⡆⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢉⣋⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡿⢸⣿⠃⠀⠠⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣈⣟⢠⡤⠼⠻⡄⠀⠉⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡼⢁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣇⡀⢀⣼⠃⠀⠰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢨⠀⢘⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠉⠉⠛⠹⡄⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡶⢬⣧⣄⣀⣙⣦⣤⣤⣬⡷⣄⣀⣤⣄⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠋⠀⢸⠆⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣅⣄⣠⣀⡀⠀⣼⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣰⠖⠋⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠳⢤⣄⣀⣘⣒⣀⣠⣤⣶⡾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣹⢶⣋⢟⡟⠻⢭⡥⠖⡱⠚⢳⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠴⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣿⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠊⠉⠀⢠⢟⣾⣀⡀⠀⠀⡼⠁⠀⡼⣇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢻⣠⠞⠁⣀⡤⠴⢚⠀⣠⡟⠚⢹⡏⠉⠛⠺⠅⠀⣰⠃⢸⡀⢀⠈⠳⣄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠈⡏⠀⡞⢡⡀⣶⡼⠋⠀⠳⣤⠼⢻⡟⠲⣄⣠⠞⠁⠀⠈⡇⠈⠳⣄⠈⠳⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⡇⠀⢹⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⡀⠈⠙⢦⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣭⠀⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⡖⢀⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡄⠀⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡽⠋⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⣨⠙⡶⠶⣶⣒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠎⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠟⠶⠋⠉⠁⢰⢇⣀⣽⡯⣓⠶⣴⡶⠟⠉⠓⢦⣀⣰⡿⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠷⡗⡗⣺⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⢻⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠼⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣻⡙⠿⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣯⡿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⠙⡏⠻⡙⣏⠐⠀⠡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣆⠀⡘⠛⣿⠀⠀⢀⡗⢨⠀⠀⡀⠀⠒⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⣃⣤⣴⠇⣎⣄⣠⣁⡤⠀⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⣿⣿⡿⣫⡄⠳⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠟⢹⣧⡝⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣟⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠾⣻⡿⣟⢳⣤⣀⠀⠂⠈⢻⡟⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠈⠀⢴⣤⣬⣉⣉⠓⢉⠳⣄⠨⢀⣿⣦⣉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⣴⣶⣦⡍⠙⢷⡀⠀⢘⣧⣼⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠈⠻⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠦⠞⣷⠀⠀⠘⣿⣇⠈⣻⣿⣷⣿⣶⡐⢺⣿⡗⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠳⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠈⠛⠷⠿⠿⠾⢻⠎⠀⢷⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢄⡀⠒⢠⡇⡛⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣾⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢮⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣙⢷⡌⠱⠆⢳⣠⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣖⣻⡍⠉⢻⡀⠄⠀⠈⠣⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠲⠆⠹⠻⠿⠛⠉⣻⣷⣄⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠹⣿⠎⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⠀⠀⠀⣬⣾⣷⣶⣤⠠⠔⠀⠀⠄⢴⣆⣦⡉⢛⣣⣤⣬⡢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡝⢧⡀⢄⢶⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢮⣻⠟⢻⡟⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣌⣿⣛⣿⢻⣎⢿⡎⡞⣿⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⡀⠀⠈⣿⠀⡀⢀⠐⢂⠈⣽⣿⣷⡿⣿⣷⣿⣿⢱⡏⠀⠋⠘⠟⣿⡏⢠⠃⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣷⣷⢸⣿⣧⣕⠠⡍⣬⣹⡷⠋⠀⣀⠞⣹⢯⡟⢸⠇⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡞⡽⣣⢫⡟⡠⡀⠁⠀⠹⠏⢠⡿⢠⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⢸⡟⢿⠻⣾⡵⣣⢏⡼⡃⠂⠀⠀⣰⣶⡿⠁⠃⣄⡴⣿⠇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⣀⢿⡄⠀⢸⣷⡀⠀⢻⣷⣇⣾⢸⣿⣤⠀⢠⣿⡟⣡⢏⣾⠋⢠⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣿⣿⡿⣧⠀⢸⣧⢡⠀⠀⠙⢙⣿⣛⣿⣿⡄⠷⢟⠰⣱⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢠⣾⣇⢸⠀⠀⠀⣸⢿⣏⣿⣿⣷⠀⡌⠀⣽⣿⣿⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⡜⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠻⣽⣿⡀⠁⢰⡏⢻⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠠⣀⡄⢠⠉⡴⣭⢱⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣄⣠⡁⠀⠤⠀⢐⣊⣶⣻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢖⡨⢃⡤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠠⠤⢦⠆⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠰⣣⡞⠀⢀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⠠⣤⣿⠁⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢰⠂⠀⠤⠰⠆⠀⠀⡦⢶⠆⠒⠰⣒⠶⠒⠐⣲⠶⢶⠒⢲⡶⠲⡒⠐⠲⠖⠲⠀⠂⠶⠶⡖⠀⠀⠶⠠⠄⠀⢲
⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢄⢈⣽⡀⠁⠀⠁⠘⠀⠰⠌⠱⠋⢱⠀⠘⠀⠀⠄⠀⣈⣏⠀⡰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠘⠢⠄⣩⠾⢦⣴⣃⡤⠄⢉⠀⠰⢉⣠⡀⢨⡌⠱⠂⢈⡁⠦⢤⣳⣤⡾⢾⣀⠠⠜⠁⠀⠀⢸⣹
⠀⠀⢸⠉⠀⠀⢀⠀⠀⣾⡍⢷⠶⠈⢹⣧⠈⠈⠉⣰⢤⠜⠀⠐⢤⠴⡢⠉⠉⢀⣽⡩⠀⢶⠆⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⢸⢶⠀⠰⠄⠊⢻⠠⠶⠟⠞⠁⡃⣼⣍⠶⢛⠳⡄⠀⠠⠀⠀⠠⠟⠓⠎⣹⣤⠐⠙⢚⠳⠦⢸⠛⠒⠤⠆⢰⢾
⠀⠀⢸⠚⠀⠀⠄⠄⠸⣤⣀⣤⣤⣠⠞⠋⢀⡌⠉⠶⠀⡤⡀⡤⢄⠀⡎⠉⣦⠈⡙⢮⣤⣤⣤⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠘⢸
⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠠⠀⠀⢨⣉⣍⡏⡡⠀⠈⢸⣯⣠⠀⣼⠟⠃⠒⢻⣖⠀⣄⣿⡌⠁⠀⠌⢿⣍⣩⠐⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣀⡾⢧⠹⢌⠖⣧⢋⠔⣻⡁⠉⠉⠻⡇⠀⠀⢾⠁⠉⠉⢩⡗⢄⠣⣮⢶⠽⢃⡯⢓⡀⢀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⢀⠀⠠⠞⡋⠁⢀⠂⢈⡓⠿⠻⠚⠉⡿⠀⡰⠀⢀⣀⡀⢈⠑⠁⠈⡏⠙⠓⠟⢻⣊⠔⢂⠀⠈⣙⠾⠄⢀⢸
⠀⠀⢸⢹⠀⠀⡀⢃⠀⠈⠉⠘⡍⢃⠀⠀⠀⢷⡖⠀⡿⠷⠾⠷⢾⣷⣤⡶⠗⠀⠀⠀⡹⠛⠎⡉⠀⠀⠛⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠗⢨⡄⠀⠓⠣⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣜⢻⣀⡒⠀⠐⢪⣵⣟⣻⡀⠀⠀⠀⡃⠰⠑⡇⠀⣨⠁⠇⠀⠈⢹
⠀⠀⢸⣶⠀⢈⣴⡈⠃⣗⡰⢶⡇⠛⠀⠀⠀⡠⢛⣿⡟⣳⠈⠀⣧⡟⢳⡯⡄⠀⠀⠐⠁⢸⠲⢐⣶⠘⢡⣒⠀⢰⣾
⠀⠀⢸⠾⠀⠈⣹⠲⡟⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡏⠻⣬⠀⠐⠀⠈⣻⠻⢓⣛⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢘⡗⠶⠉⠀⠸⢻
⠀⠀⢸⣀⠀⠂⡐⠂⣹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠼⢧⡀⣠⣶⠶⣷⡶⢊⠉⢜⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠘⣀⠂⢠⣸
⠀⠀⢸⣼⠀⠈⠃⡲⢿⡶⠀⢸⠄⠀⠀⢀⣰⠎⢳⣟⢈⡰⠟⠐⢷⣾⠾⠛⠛⠻⢧⣤⠀⠤⠀⠀⣾⢳⡇⠛⠀⢸⣼
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣿⠟⢸⠀⠤⠀⢺⣧⣀⡈⠉⠛⠻⠖⠠⢤⣄⣀⣈⣉⣾⠙⠋⠓⠀⠈⠻⣿⡌⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠉⠀⢀⢢⠙⠻⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠝⣿⡋⣉⠉⡉⡀⢘⣃⣄⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⢂⠀⠈⢽
⠀⠀⢸⠙⠀⠈⢈⠻⠃⡽⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠻⠥⠉⣉⠙⠒⠛⠁⠙⠂⠹⠟⢲⣤⠀⠈⠀⠀⠇⠛⠟⠄⠀⠘⢸
⠀⠀⢸⠶⠀⠰⠎⢰⣏⡓⠀⢸⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠛⠛⠓⠂⠤⣀⠀⠀⠀⣈⠀⠠⠀⠀⣊⣷⠀⢠⠀⠰⢸
⠀⠀⢸⠼⠀⢀⠄⠟⣩⡁⠂⢸⡄⠀⠀⠈⢀⣋⢀⢇⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠨⠍⠉⠁⠀⠀⢠⠠⠂⣩⣉⠗⡀⠀⠰⢾
⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠹⢶⠛⣴⣶⡌⠀⠀⠀⠐⣠⠙⡈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢩⡈⠡⣤⡀⠀⠀⠐⠈⣸⣾⡴⢣⠾⠍⠀⢀⣸
⠀⠀⢸⣉⠀⢀⠀⠸⣽⠁⠀⠹⠀⠈⠀⠀⠁⠈⡧⠛⠤⠇⡄⢠⠌⠈⠓⠀⡆⣈⠀⠈⠁⠈⠈⠀⢸⣿⠀⢀⠀⢈⣹
⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⡠⠰⠦⣄⠀⠐⠀⠀⠄⠐⠀⠆⢨⠃⠴⢐⡧⠀⢀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢚⢠⣼⠴⠇⠄⠘⠃⠀⢸
⠀⠀⢸⠙⠀⢀⣌⠁⡞⠶⡁⢶⣌⢰⣝⡆⠀⡀⠐⠆⠘⠀⠴⢱⠐⠂⠘⠃⠀⠀⣴⣹⡎⣹⠆⢡⠖⢢⠈⣤⠀⠸⢹
⠀⠀⢸⠒⠀⠀⢡⠀⠀⠒⡋⢳⠼⣼⣁⣶⢶⡛⣟⢆⣨⡁⠆⠈⣤⣁⡾⡛⢳⡶⣆⣉⡼⢥⣀⢹⠒⠀⢀⠉⠀⠘⢻
⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠄⠛⢢⡶⠋⢫⡴⣿⡻⣷⣮⣇⣿⠞⣵⡶⠚⡾⠷⣾⣷⣥⣮⣴⣿⠻⣵⠦⠉⠻⣦⠐⠃⠀⠀⣠⢸
⠀⠀⢸⠥⠀⠀⡆⠀⠹⡇⠖⠶⠊⢀⡠⢹⡷⠚⣏⡸⠋⡻⣿⡧⠆⢸⡟⡻⠳⣿⠋⠄⡠⠓⠶⠂⣺⠃⠀⡷⠀⠀⢽
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⢒⣄⣀⣁⣠⣾⢥⠤⢽⠷⠤⠤⠼⠷⠬⠤⠶⠷⢤⣼⣧⣀⣁⢀⣴⠺⠟⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣛⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⢙⠃⠛⢿⣾⠓⠀⠀⠀⠒⠓⠀⠒⠓⠒⠒⠒⠚⢲⣿⠟⡋⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢈⣿
⠀⠀⠸⠭⠤⠶⠶⠦⠤⠴⠤⠾⠤⠤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡤⠤⠶⠵⠶⠤⠤⠶⠶⠦⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⠀⢀⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⠠⢤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⡠⠀⢀⠄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣋⠉⠳⣄⠑⢤⠀⢶⣈⣉⢡⣻⣿⣿⣷⣀⣾⣏⣴⠊⢀⡔⢁⣴⣉⣉⣵⠖⣊⣭⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢹⣶⣾⣿⣯⣼⣧⢸⣧⡼⠯⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠉⢻⡿⣿⣇⣟⢠⣿⣭⣭⣽⡿⢟⠋⡉⠅⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⠀⠈⡏⠀⠀⠤⠀⣆⢻⣿⣿⣼⣿⣤⣿⣿⠘⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣀⣐⢻⣿⣿⡟⣷⣿⠃⡀⣁⡶⢿⣿⡷⣤⡠⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢛⣡⡴⠟⣉⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣈⠹⠷⠓⢙⢙⢻⣻⣿⣿⡵⠟⠡⠜⠛⠁⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠾⣡⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠆⠰⠀⠆⢠⠄⢠⠈⡁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠈⢁⠰⠄⢃⠉⠄⠒⣃⣽⣿⣡⠝⣀⢴⡂⣀⣀⣩⣍⣁⣉⡓⣲⣬⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠐⠈⠀⠈⢀⠐⢦⡼⢛⣻⣿⣷⣮⢕⣀⣿⠤⠤⠼⣶⠦⠭⣽⣟⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡍⢘⠛⠛⢋⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢡⡶⢃⡐⠂⠼⣿⣷⣽⡯⠀⣸⣇⡒⢡⡘⣛⣒⡿⠄⣠⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣌⠑⠀⠁⠚⣠⠄⠉⠋⢥⣭⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡞⠀⠖⠀⠈⣴⣿⣿⣿⠇⢉⢨⡯⣠⣾⡵⣩⣽⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠷⠶⣤⠈⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠃⣾⣿⠱⣿⣿⡾⢋⠀⠳⠾⢁⣰⡷⠚⢠⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡩⠄⠳⡶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⢩⣿⣻⣐⡧⠘⠃⠀⠀⠋⠑⠛⢦⣜⣯⡿⣎⣿⣿⣏⠣⠨⠄⠻⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⡟⣳⣎⡑⠀⠒⠀⠂⠴⠆⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣥⣵⣞⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣿⣿⣧⣶⢶⠰⠂⠆⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣉⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠁⢙⢁⠎⣟⢻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣌⣷⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⢧⣶⡖⡾⣮⡶⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠋⢸⡏⡇⢠⠉⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣀⠐⣾⣿⣿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⡑⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣙⡀⠀⣤⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠛⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠳⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⢨⣿⡡⣽⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠩⣱⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢠⣿⣿⣷⠚⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣄⡳⢦⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣟⠉⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠀⢀⡀⢉⣲⣅⡠⣸⣿⣿⣿⠿⣹⠿⣾⣿⣿⣯⡏⠉⢸⣛⡉⣸⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣴⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⢿⣶⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠞⣯⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣹⣛⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣷⠞⣿⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠿⠟⣺⣿⣿⣿⢿⣇⠘⡿⣿⣿⣯⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣒⡈⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣜⣓⡚⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣬⡴⠾⠛⢻⣿⠿⢿⣧⣀⠋⢙⣛⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡛⠀⢲⡖⠛⣶⡝⠓⠚⣿⣛⣿⣉⣀⣾⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣀⠀⠀⢴⢰⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⣻⠀⡑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠙⢾⣿⣦⠀⡨⠿⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣇⠁⠶⠠⠄⠙⢆⠀⠀⠀⣸⡟⡃⠘⠁⢺⡻⠀⢣⣦⠌⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠋⠀⣌⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣸⡭⢼⣠⡁⣖⢩⡎⠓⠄⢀⣟⢷⣐⠀⢀⣺⣿⢓⢷⡧⠃⠀⠀⢀⠎⡠⢐⡈⡠⢦⠋⣽⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⢔⡿⠲⢔⡘⢧⣻⡞⡑⣄⠸⣋⣬⠙⠁⠀⠀⢉⠷⣭⣾⡖⠒⠒⢊⢡⢠⢠⢪⡉⣧⢨⠶⡇⣸
⠀⠀⠀⢀⡇⡜⡞⣤⣢⢏⣴⣿⠃⡷⡫⢽⣿⣧⡙⠲⠖⠚⠁⡠⠋⡟⢌⣦⣹⢰⢙⢺⡎⡋⡟⣹⢂⡄⡷⡇
⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⢨⢗⢻⠾⣿⠀⢸⢵⣸⣿⡛⣹⠉⠀⠉⠠⣦⡀⡇⠈⠳⣸⡝⣎⡇⠋⠙⠛⡵⠊⠱⢰⠁
⠀⠀⠀⣿⠠⠸⢡⠃⠂⡊⢃⡙⣦⣠⠀⢹⢻⣷⣿⡿⡤⠐⢞⣦⣹⣆⠐⡀⠙⣮⣯⠓⢶⢤⢤⡧⡴⠁⡜
⠀⠀⢀⠏⠇⡧⠀⠄⡰⣽⡿⢇⣿⣿⢀⡆⡾⣾⣇⡃⡍⠈⡔⣧⡿⡿⠁⠋⢀⡿⢷⠸⣸⠘⠈⣴⢠⢂⠁
⠀⠀⢸⢸⢡⠇⠌⠰⢁⠀⠀⢈⡎⢿⠘⠋⢹⡿⡋⡇⢳⠀⢹⢸⣷⣂⢳⡀⢸⣿⠈⠃⢹⠀⢀⢏⠏⡎
⠀⠀⠸⠸⢸⠎⡰⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠸⡄⠀⡜⡇⡇⢡⢸⡀⠀⢾⣏⡉⠆⢱⠯⣳⠄⢹⢸⢀⡎⡘⢸⠁
⠀⠀⡆⣴⡎⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡗⢀⡒⠀⠸⡇⠘⣿⣊⣁⢻⣿⣴⠙⠋⠘⡈⡾⠰⣧⠇
⠀⠀⣧⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⢰⡀⢊⠆⠀⠀⠃⠀⡇⠈⡷⣜⠡⠾⠀⠀⠀⡟⡠⣡⠏
⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⡄⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡐⣱⠃
⠀⢀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⡇⠀⢸⠀⠘⡄⠀⡈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⢈⡜⠁
⠀⢸⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡆⡾⠀⣗⣇⠀⠃⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡰⡡⠊
⠀⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣴⢧⡇⣵⠀⣴⣿⣤⡄⣧⢠⣽⠀⠀⠀⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢠⡆⢸⡈⢦⠀⢸⠈⠀⢇⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣷⠘⣧⠈⠂⢸⠀⢸⠈⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡀⣿⣇⠀⢸⠀⢸⠀⣣⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣣⣥⠘⠿⠾⣨⡕⣎⠈⠁⢧⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⢹⡄⠤⠶⠂⢈⣐⣭⡐⠤⠙⢖⠻⠯⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠌⠻⢇⡖⠒⠻⢿⠿⣝⠦⠚⣙⠭⠵⠖⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠋⠻⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⣓⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠊⣤⠄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠂⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠞⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡿⠃⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⣺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡤⡏⠀⠀⢄⡀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠛⢹⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⣠⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠁⠘⠋⠀⠈⠋⠀⠛⠀⠜⢷⠞⠁⠀⢀⡄⢂⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠎⠠⡄⡸⠈⠓⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⠀⡆⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠫⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠀⠉⡒⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⢞⠍⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠰⡢⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⣼⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⢦⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⢞⠃⠀⠀⢹⡄⠈⣧⠀⠀⣦⡀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠒⠋⡴⢋⡠⠂⠀⠀⢷⡀⣿⠐⡀⠱⣍⠢⢬⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀⠀⠳⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣷⣷⣶⢦⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢿⡽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣟⣿⣭⣿⡿⣿⢟⣛⡿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣮⣿⠾⠻⠿⣷⣤⣟⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡵⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⣼⣿⣷⣶⣦⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⢋⣻⣿⣟⣿⣿⡟⠛⠛⠂⠘⠛⠛⣿⢭⠟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⡠⢭⣹⣿⣟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⡟⠙⣿⡿⣥⡟⢛⣿⣧⠀⠴⠆⣠⣾⣿⣶⠷⣿⣿⠡⣥⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣗⣶⣿⣿⡮⣕⢿⣿⣿⡟⠒⠚⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣾⡿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣧⡛⣹⣯⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⣾⠜⣿⢣⣽⢿⡿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡝⢿⢴⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⣷⣾⣻⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠾⣏⣾⣿⣿⡾⣹⣿⣿⣿⢹⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠘⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣿⡇⣤⢱⣌⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⢾⣧⣿⣼⣾⣿⠏⠀⠀⠂⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⢡⣤⣶⣤⡉⠛⠛⢋⣥⣶⣤⡀⡄⡀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢱⡟⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢟⡄⠀⠙⠛⠛⢡⣿⣿⡌⠛⠛⠋⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⠘⡗⢶⣄⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣠⡶⢺⠋⠀⠀⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡄⢹⣤⡄⡀⢀⢠⣤⡏⢠⣼⠀⠀⠈⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡛⢷⡘⢍⡻⠿⠿⢟⡩⢃⣾⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢢⡎⢰⣿⣼⠓⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣷⢾⡇⡾⢿⡞⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠚⢀⠞⠇⡄⢻⣭⣽⣆⠈⠟⠙⡇⢠⣋⠍⡾⡍⠀⡈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⢠⠀⠀⢠⡾⣿⣤⢿⣤⡄⢀⣧⡼⠇⠛⣿⢧⠘⠇⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⣜⡄⣄⢈⢃⠈⠛⠿⣿⢿⡾⣻⠿⠋⠀⠊⠘⠳⡀⠙⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⣾⠆⠀⠀⠀⠙⠺⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⢀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠔⠁⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⠠⡀⠈⠑⠒⢀⠀⠈⠉⠂⡀⠐⢦⠀⡀⠈⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡠⠄⢀⠩⠈⠂⠀⠀⢀⡀⡈⠰⠀⠰⠀⢄⠀⠈⠢⠁⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⣠⠔⠈⠀⠐⠖⠃⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠁⡀⠀⠔⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠈⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠶⠅⠔⠀⠲⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⡀⠄⡰⠀⡠⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣬⣻⣦⠔⢂⣉⠤⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠋⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠏⠀⢀⣾⣷⣶⣦⡀⢀⣠⡶⣖⡿⠫⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠣⡠⠐⠀⠄⡪⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⠴⠊⠁⠐⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⣻⣿⠿⠋⠀⠠⠟⠉⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠆⠀⠀⡸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠊⠂⡀⠀⢀⡤⠞⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠸⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢈⠄⢀⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢀⠀⢠⠑⠃⠜⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡁⢀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠠⠀⠀⠘⣀⢴⡾⡻⢷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠑⡤⢟⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣴⡚⢄⠀⢧⡼⢊⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠉⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢨⠀⠂⠜⢰⠟⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⡆⡀⠀⠀⢠⢄⠃⠀⠀⡰⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠰⡁⠀⢋⠀⣛⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠶⠖⠀⠀⠀⠈⠠⡠⠂⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⡠⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠐⠂⠄⠚⢢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⠈⡁⠂⠀⠙⠿⣿⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠁⡖⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠊⠀⠌⠠⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠃⠀⡄⢐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠰⠄⠀⡤⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡁⠤⠔⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢄⠀⡀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⡘⠶⠂⠀⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠐⣀⠐⢀⠢⡀⠀⠐⠀⠄⠀⠦⡀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⢂⠁⠐⠊⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠡⡀⠈⠀⠳⠄⠈⠠⣀⡀⠀⠁⠤⢀⡁⠘⠒⠉⠉⠀⠀⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠔⠀⠀⠀⠄⡁⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠉⠂⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢄⣔⡀⠐⣠⢤⣌⠂⢀⣄⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠙⠆⠉⠀⢻⣴⡃⡀⢹⣰⠏⠀⠉⠰⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡷⠷⠞⠉⡆⡧⠊⠤⠛⣤⠻⠄⠃⢎⠰⠙⠲⠿⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠠⣤⢋⠌⠠⠐⠀⠚⠒⠛⠒⠒⠀⠠⠌⠀⠑⡤⢄⣁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⡀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠠⠇⠀⠒⠲⢄⡀⠀⣀⠤⠖⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠐⠦⠤⠦⡀⠀⢠⠴⢤⠖⠂⢰⢠⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠐⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠀⠈⠂⠤⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠦⠄⣀⠀⠔⠁⠀⢀⠀⢀⠠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣶⠀⠐⡌⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠒⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠐⠂⢤⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠃⡀⠻⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⣶⠀⢀⠘⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡹⢤⠠⠌⢉⠘⢁⠠⠈⢳⡔⠑⢪⢀⣫⠀⡿⠤⠠⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠺⡉⣶⠒⠆⠰⠛⠰⣈⡱⠆⢨⠇⠘⠓⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠉⠐



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠹⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢯⣅⣀⣤⣤⣤⠀⢰⢿⡿⣟⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⠏⣉⣿⣶⣿⣯⣭⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣬⣿⣽⡏⣉⢹⣿⣿⣿⡿⢷⣥⡈⢹⠿⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠓
⣿⣿⣿⣾⠿⣾⡍⠉⢞⣿⣿⣧⣴⣿⣮⣵⣾⣿⢿⢿⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⢔⣾⣿⣦⣿⣿⡋⠉⠿⠛⣿⡿⠿⢷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣩⡿⠿⢿⡾⠿⣿⣠⣴⢸⡟⠉⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⠶⢆⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⣿⣿⣍⠀⢎⣻⡿⣿⣿⣇⢈⣷⣶⡀⣸⡿⢿⡟⡛⢶⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⢀⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣈⣃⣼⡟⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣁⠘⠛⢿⣿⠛⣿⣿⣶⠿⢿⣿⡿⠳⣠⣿⣇⡙⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⣿⠟⢻⣿⣯⣤⣿⣿⣬⣴⣾⣿⡟⠿⢿⡟⠻⣿⠙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⡗⠐⠒⠒
⣿⣿⣿⣷⣮⡿⠿⣿⣏⠉⡻⡿⠟⠉⠰⠶⣽⣷⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣁
⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠱⠎⠉⠉⠆⢿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢠⠖⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢠⠁⠀⠤⠘⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣿⠙⢠⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢹⣇⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠆⠀⠆⠀⢀⣾⣆⢰⣿⢏⣨⠾⢻⡿⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠋⠐⢰⠀⢚⠆⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡀⠀⠀⣰⡿⢛⣿⠜⣯⡸⡶⣩⡅⠁⠀⠘⠀⠾⠁⠀⢠⣾⠃⠰⢆⠀⠃⠀⠎⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠀⠀⢰⣿⢡⣼⣿⣿⠟⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣴⡿⢳⣦⠈⠀⢅⠐⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠈⠀⠬⣽⣯⣯⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⣠⢎⣾⣧⠀⣿⡇⠀⠈⡆⠁⡂⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠂⠀⣼⠋⠠⣞⣳⠃⠀⠀⠀⣤⠾⢿⣶⣶⣾⣧⣼⣿⡷⠀⢽⡿⠀⠀⡤⠀⡄⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠀⠀⠠⠂⢀⡈⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣴⡽⣿⠞⠛⠛⢿⡟⠯⠀⡲⡟⠀⠀⡍⠰⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢸⣶⡤⠋⠀⣾⠁⠀⠢⡉⠳⢄⣀⡼⠿⢺⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣸⡯⠂⠀⣐⠨⠋⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⠟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣈⡅⠰⢻⣿⢠⠀⠀⠀⢿⡀⡜⠏⠀⠰⢆⠒⣔⢦
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣷⡐⠀⠠⠉⠄⠊⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡤⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣷⡆⠂⣄⠤⠴⠞
⠀⠀⠀⣤⡾⠦⠤⠶⣅⡀⠄⢠⢣⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣁⣜⣤⣠⡴
⠀⠀⣸⠗⠀⠀⠀⡄⠀⠯⠛⢿⣦⣁⠹⣷⠾⠂⣤⡀⠀⠀⢠⣿⡟⣼⣿⣧⠀⠀⠸⣟
⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠙⠟⢿⡿⢿⣀⠂⢬⣋⣹⣷⢟⢧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠛⠳⠝⣣⣈⡈⢿⣦⡝⣯⣯⡛⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣷⢸
⠀⠀⣿⡇⢣⣄⡀⠀⠈⢾⣇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠢⠍⠉⠈⠁⢈⣻⣿⣼⡿⢿⣧⡀⠀⠀⣿⣾
⠀⠘⣿⡇⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢆⠀⢈⡳⣄⣠⡀⣀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡧⣿⡆⠛⣷⡄⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠿⣿⣾⢹⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠁⠲⠭⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⣿⣝⣆⡉⢿⣄⠀⠻⣿⣿⣶⣶⡤⠤
⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣯⠀⠀⣿⢦⣁⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣼⠟⠛⢦⣍⠚⠻⣆⠀⠉⠁⢈⡁⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠞⣉⣤⣾⣿⢍⣿⡢⡀⠙⠶⢤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢠⡎⠀⠀⠀⠠⠔⡢⠤⠴⠶⢶⣶⣾⣻⡿⡻⣿⣥⣮⣥⢥⡛⠶⣦⣄⣤⣬⣴⡆
⠀⡤⠄⠚⠉⠀⠀⢸⣧⢠⣀⣀⣀⢀⣴⢖⣴⡿⣫⢏⠫⡿⣶⣿⠾⣿⣿⠿⢓⣬⣷⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠲⠟⠓⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠒⠒
⣿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⢧⡸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⣼⠁
⠀⠀⠀⢈⠻⣮⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡾⡃
⠀⠀⠀⠀⠱⣮⡻⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⢟⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⢣⣄⠈⠻⢷⣯⣿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⣟⣿⡿⠟⠁⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣌⣙⣻⣿⣮⡙⠛⠛⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⠛⠛⢛⣵⣾⣟⢛⣩⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣭⣙⣛⣲⣶⣤⡤⠀⠠⠗⢴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡦⢚⠅⠀⠤⣤⣴⣶⣛⣋⣭⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣈⣉⣩⣭⣿⣗⣂⠀⠈⠤⠀⢻⣆⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣰⡟⠀⠠⠉⠀⣐⣺⣿⣯⣭⣉⣁⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣩⣥⣶⢿⣔⣀⠀⠀⠁⡀⠉⢳⣜⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣯⡾⠋⠀⠘⠀⠀⢀⣲⡿⣷⣮⣭⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⣉⣩⣴⠿⣻⣷⣯⢀⠀⠀⠀⢌⣿⣿⢉⡂⢀⡁⣿⣿⡥⠀⠀⠀⡀⣽⣾⣟⠻⣶⣍⣉⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣤⡾⢛⣽⢿⣿⣾⣄⣤⣼⣿⢣⡟⠀⠀⠹⡌⣿⣧⣴⣤⣵⣿⣿⣷⡙⢿⣦⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠑⣫⣾⣿⣅⡌⡘⣹⣿⡁⠀⠀⢀⣿⡏⠉⢩⣠⣿⣿⣝⠊⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢞⣿⣿⣿⣾⢻⣿⠃⠀⠀⠈⣿⡟⢷⣿⣿⣿⡿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡟⢸⣿⡏⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡧⢸⣿⡇⢻⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⢸⣿⠇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠠⠀⠀⠁⠀⣴⢤⠀⣐⠠⠀⠴⢦⡣⠌⠴⠿⢀⣸⡄⠲⣀⠄⠀⠀⡀⢐⡆⠁⠂⠀⡄⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡤⠂⠀⢀⡀⠀⠀⣃⠀⠀⡀⠀⠉⠳⣦⣤⣤⣤⠆⠮⡎⠑⠲⠔⣀⠀⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⣄⠀⠀⠣⠐⠒⠐⠒⣀⣆⢮⣆⠎⠀⡠⠂⠀⠀⣀⢀⣃⢀⡀⠀⠈⠢⡀⠈⠋⠁⡠⣄⠀⠈⣰⢐⠂⠊⢳⡆⢚
⠀⠀⠸⢧⣤⠶⡷⠒⠲⣶⠁⠠⠆⠠⢸⡃⠉⢡⡆⠀⠜⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠢⡀⠈⠄⠈⢿⠡⢩⣤⣙⡁⣘⡇⠀⡠⠱⠃⡶
⠀⠀⢠⡒⢾⠃⠈⠃⣤⢞⡠⠄⡭⡀⠀⠁⠢⡴⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠨⢖⠋⠃⢱⠖⠺⠂⣂⡅⠈⢋⡧
⠀⢀⢀⣙⣻⣶⣛⠛⢿⣦⣧⠜⠉⢠⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⣧⢴⡞⠋⢰⡇⠀⠘⢫⡤⠟
⠀⢤⣤⣬⣥⣤⢥⠭⠈⠟⠛⡗⢠⠌⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠛⠉⠛⢶⡄⠀⢴⠾⠛⠉⣃⢿⣠⡀⠀⠏⠱⢄⢑⣄⢟⣦⢀⠋⠃⠀⣀
⠀⠀⠘⢷⠿⢛⡀⢒⣤⢬⣀⡜⠈⠴⢆⠴⠉⡃⠔⢱⣿⠘⠞⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠋⠛⠼⣧⠑⠄⡵⢖⣚⡏⠉⠉⠁⠸⠀⠈⠃⠉
⠀⠀⠠⣯⣵⠞⠓⠉⢀⣛⠝⠠⣶⣵⣿⡦⠊⣰⠂⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢳⡈⠢⠉⠁⠨⠍⠀⠀⢀⠟⢤⡀
⠀⡤⣤⣤⣸⡶⠚⠿⠿⢿⠀⡰⡿⢧⠀⠀⡸⢓⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠐⣄⡚⢷⠀⢀⡿
⠀⠓⠀⠀⠙⠂⡀⠄⢢⠀⣸⠱⠣⠀⠀⠀⡃⠈⠀⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠇⠀⠀⠁⠀⠀⢲⠞⣏⠥⠦⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⡀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠣⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⠋⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⢡⡉⠷⢀⢸⠥⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠂⠀⠀⣴⡷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡇⠁⢸⢸⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⢠⢾⡑⣰⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠈⣤⢸⣆⢠⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠠⡅⢿⠖⣉⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢊⡁⡠⢧⡀⢼⡿⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠘⠀⡆⠀⠄⠃⠀⠘⠲⢾⣤⡑⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢸⢁⣄⡷⠞⡇⠀⠑⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠽⠇⠃⠀⠸⠀⢀⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠏⠁⡰⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣐⣤⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡄⢴⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣶⡖⢲⡶⣶⣶⡶⡶⢾⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⠛⠛⠉⠙⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠛⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢤⣄⡁⣀⠨⠕⠲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⠐⠐⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠠⡀⣀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠔⠀⡄⠀⠐⠒⠲⠄⠀⠀⠰⠶⠒⠓⢈⣅⠈⠧⡀⠀⠒⠀⠘⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢰⠏⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⡇⠂⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠁⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢷⡄⠠⠄⠀⢀⡀⠠⠄⣀⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠒⠒⠲⢶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⣛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡍⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⢴⠌⠨⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⠦⠤⠐⠢⢤⠐⠄⠜⠃⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠆⠪⠀⠃⠰⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⠀⠀⠀⠀⠹⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠻⣆⠐⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠱⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠆⣴⣶⠞⠁⢠⡖⠛⠳⠶⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣑⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠐⢛⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡜⢦⣤⠄⠀⠀⢀⣴⠸⣇⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠻⣯⣥⣤⣤⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⠀⠀⢨⡈⠿⢷⡬⣱⠇⠀⠀⠈⠽⢚⠽⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣄⠬⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠊⢀⣿⡆⠖⠟⠳⡄⠀⡴⠛⠗⠀⠀⠐⠦⠴⡞⢀⣿⠆⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠬⠲⢶⣷⣶⢴⣶⢶⣫⣤⢿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣹⠏⠀⠀⠻⣷⣄⠐⠶⡀⠊⠀⠀⢀⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣤⠃⡸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠛⢦⣀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢰⡄⢿⣅⣶⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣹⠇⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠋⡤⢤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣍⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠐⠛⠋⣵⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠛⢷⣀⣤⣦⣤⣀⡀⠀⡀⠀⢀⡶⢠⣤⠶⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠃⠀⠿⠖⠛⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⣠⣄⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠏⠀⠉⡏⠀⠀⢹⠁⠀⠈⡆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⠏⣀⠠⢄⠀⠀⠀⠚⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢈⠀⡀⠀⠈⠀⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣿⣟⣁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡔⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠄⠂⠛⠉⠁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢸⠤⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠠⠒⠂⠐⠀⡀⠀⠫⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠠⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⠒⠂⣶⠀⠀⠦⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⡀
⠀⠔⠦⣠⠀⠠⠀⠐⡟⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢄⡀⠀⠀⢱⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢱⡀⠈⢧⠀⠐
⠀⠀⠉⢀⡀⠀⡀⠐⠀⠛⠃⠁⡤⢠⡀⠀⣀⡠⠃⠀⠄⡇⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠿⠥⠴⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⡍⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⡀⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠁⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠣⡀⠀⠘⣿⢻⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠑⠄⠘⡃⠀⠁⠀⣠⣇⠺⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣿⡿⢞⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⠀⠁⠀⠈⠐⢬⢺⣯⣋⣳⣅⠺⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠚⢉⡷⠟⠋⡙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡹⢁⡀⠀⣀⠀⢰⣿⢡⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⣁⠀⠀⣲⣴⣏⠴⠂⠘⣄⡀⠉⠉⢀⣀⣉⠤⠞⣫⠔⣫⠄⢀⡽⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣤⠶⣿⡟⠀⣤⡞⠀⠈⢻⣟⣋⣉⡁⠀⠀⠚⠁⢨⣵⣦⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢿⣇⠀⡘⠶⠍⠉⠙⢋⣁⣶⣦⣄⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⢩⣇⠀⣕⢶⡔⢦⡘⢉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⢨⡅⣿⠾⠻⣧⡀⠀⠙⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⡜⣯⡑⢻⠀⢀⡙⣝⣀⠐⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠙⢌⠓⡄⣸⡆⣷⣈⠙⠛⢦⡈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⣠⣦⠈⠧⠘⣿⣧⠙⠻⣆⠡⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠁⢀⠀⠀⠉⢿⣷⡌⢦⡀⠀⠐⣆⠀⠠⣬⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⢴⣶⡴⣡⡟⢀⠀⢀⠀⣿⣷⠀⢿⣎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠀⢿⣿⢰⡟⢡⠏⣧⡘⢧⡈⢿⣧⠈⠻⣦⣀⠀⢂⣠⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡇⠀⠀⠸⣷⠈⢿⣆⠙⠷⣦⣈⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⠙⢷⡌⠙⠳⠦⣬⡛⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡌⠛⠿⠶⠤⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢌⠳⢶⣄⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠑




⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣥⣤⣧⣤⣦⣤⣷⣥⣾⣯⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⣿⣿⡏⠀⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠘⠻⠷⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢰⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠉⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠙⠓⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣷⡤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢧⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡙⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠙⠳⢦⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣆⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠓⠾⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠙⢆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠉⠂⠀⣷⠀⢀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡌⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠒⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠄⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠰⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡟⠁⠀⠀⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢁⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢰⣦⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡗⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠾⠋⠉⢻⡏⠉⢻⡟⠉⠙⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡔⠀⡀⠀⠈⠀⠂⠉⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⣠⣿⣞⣋⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠔⠀⠠⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠖⠂⠞⣠⠞⠁⠈⢣⣠⠠⠀⠐⠚⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡔⠀⢈⢰⠁⠈⡶⠒⠁⠈⢢⠀⠰⠀⢀⠀⠀⢈⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⣆⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠄⠉⠰⠇⠀⢘⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⠈⡡⢆⠀⠢⠀⠉⢀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠦⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠀⣆⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠓⠴⣢⡤⣤⢀⡀⣄⣾⡆⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠘⠚⠑⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣴⡏
⠀⠀⢠⠈⢿⣷⣌⣷⣄⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣾⣡⣾⡿⠁⡄
⠀⠀⢀⠳⣄⡙⢿⡿⠆⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠱⢿⡿⢋⣠⠞
⠀⠀⠀⠢⣈⠻⣮⣝⣓⠲⢷⣝⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⣫⡾⠷⣚⣫⣴⠟⣁⡔⠁
⠀⠀⠀⢠⡈⠻⢿⣶⡒⠥⠭⣿⡏⢳⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡞⢹⣿⠯⠼⢒⣶⣿⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣯⣭⡭⠤⠿⣷⡀⢾⣿⣷⣹⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣾⣿⡷⢀⣾⠷⠬⢭⣽⣿⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠿⣿⣶⣺⢭⡻⣷⣄⡉⣽⣷⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣾⣯⢉⣠⣾⣟⡬⣗⣶⣿⠿⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢛⣻⣟⡭⠂⣈⠝⠻⣶⣙⢏⣻⡄⢠⣟⡹⣋⣶⠿⠫⠃⠐⢭⣻⣟⡛⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⣼⠟⢹⢿⣶⣄⡞⡏⢻⡀⠀⠀⢀⡿⣻⣳⣠⣶⡿⡏⠻⣧⡉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠏⣼⠏⣿⣇⣿⡎⠁⠀⠀⠈⣱⣿⢻⣿⡹⣧⠹⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠋⣸⣿⣧⢿⣉⠀⠀⠀⠀⣉⡿⣽⡿⣇⠘⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢁⡴⣿⢾⡟⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠴⢻⡿⣿⢦⡈⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⣋⡼⠃⠘⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣺⠃⠈⢧⣙⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣷⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⣀⣾⢟⣡⠶⠶⢶⣄⠹⣿⡞⢷⡀⢰⣿⣿⠟⠁⢸⡵⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣧⠸⣿⠀⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠁⡄⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⡧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣿⣿⣻⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣯⣤⣿⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⡳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⢴⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢻⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⡇⣟⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡇⢹⡀⠀⠀⣴⢋⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣿⣷⢸⣇⢠⠞⣡⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣿⣫⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⡿⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠹⣿⣿⣇⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣴⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣁
⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣸⣯⠉⣿⡍⢹⡎⢹⡿⠋⣴⣷⣽⡿⠋⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠐⠒⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢹⣿⡟⠀⣿⠇⢸⡄⠻⣧⡀⢿⡏⠉⣧⡀⢿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⠿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣟⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⢾⣛⣿⣭⠽⠿⡟⠚⢟⢷⣄⠄⠊⠁⠀⡀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⡿⠛⣿⠉⣷⣿⣀⣁⢹⡤⠈⢧⢿⣧⠤⣤⡀⠀⣤⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣁⢠⢿⢈⣿⣿⣧⡁⢣⣿⣰⣸⣬⣿⣄⣾⣧⠴⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢸⣇⢸⣙⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣯⣵⣶⣷⣿⠿⠘⡘⢸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣾⣟⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡟⣿⡀⡆⠃⢁⣗⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡟⣿⣧⣘⢻⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢧⢹⣧⣰⡰⠐⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠈⢻⠿⣿⢿⠛⢿⣿⡏⢀⣀⣷⣤⣼⣼⢿⣿⡷⠷⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡆⠘⣆⣠⣼⣦⣾⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⡷⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⢻⣿⣛⣿⣩⣿⣤⠿⠳⢻⡟⠛⠛⠁⠀⢸⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠙⠛⠛⠉⠈⢶⣶⣾⣿⣥⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠛⠛⠿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⡸⢃⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣤⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣥⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣛⡛⠉⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡋⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠧⠐⠛⢫⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣗⣾⣿⣿⠟⠠⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣻⣿⢧⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠺⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡟⡁⣄⡚⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠴⠟⢿⡀⠀⠠⣤⡀⠀⣒⣐⡢⠀⣀⣀⠈⢷⣾⣧⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠟⡟⠠⣤⣿⠇⣾⣿⣿⣿⠰⣿⣇⡀⢠⡿⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠉⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡐⠀⢠⠜⠂⠀⢧⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠂⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⢠⣄⣰⣂⡼⠆⡷⡼⣄⠀⢌⠼⠠⣀⣠⣀⡤⠄⠬⡄⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠰⠀⠤⠠⠤⠂⠀⠀⣥⡀⢀⣀⣢⡾⡁⠨⡄⢠⣔⣣⣾⣫⣻⣿⣃⣠⣿⣿⡋⢤⣤⠖⠶⣤⣀⠂⠈⠳⣤⠠⠃
⠀⠀⠰⣧⣀⣧⣼⠬⠄⢠⡌⠀⠤⠀⠀⢚⠀⠉⢀⠈⠑⠛⠉⠁⠩⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠷⠟⢙⣯⣯⡼⣿⣿⡗⡄⠀⠉⠄⢠
⠀⠀⢀⠤⣽⠦⠀⠢⢀⣠⡀⠀⠐⠁⢀⠘⠡⢄⠀⠀⠀⠁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠴⠚⠻⣿⣿⣿⠷⣿⡟⠀⠐⢀
⠀⠀⠈⠛⢾⣣⠔⠔⢻⣇⣹⣀⡚⠀⣁⠀⠀⠀⠈⢂⢾⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣌⣸⢾⣿⣿⣧⣜⣿⣂⣰⠧
⠀⢈⣁⠙⢛⣁⡈⢐⡀⠛⠻⣿⠀⢀⠙⢀⠈⠁⣠⣜⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠈⠩⣯⣻⡟⠏⠁⠀⡀⠂⢘⡄⠇⣠⡄⡐⠶⠮⣵⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠴⠘
⠀⠀⠀⡼⠃⡄⠆⠐⠂⢡⠍⠈⢀⣀⢡⣆⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠗⠤⠄
⠀⢀⠀⠙⠛⣅⢀⣤⣤⣲⠏⠀⣸⣿⡎⠘⠃⠀⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⠁⠀⢳
⠀⢿⡹⠛⠻⡇⠀⠀⢁⠈⠃⡴⡘⠈⠱⣾⣄⡏⠹⠬⣶⣿⣿⣿⠛⣯⡟⣿⣋⣙⠻⣾⢻⣿⣮⣻⡾⠫⣽⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⠟⢠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡇⠀⢀⣥⠇⠸⠁⡿⣼⢿⣿⣿⡥⣈⠐⣂⡾⣮⡭⠊⠙⠶⠊⠛⠓⢷⣙⣐⣘⣿⣿⣯⣆⣻⣿⣿⡞⡇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⢡⢠⠘⠇⡀⠀⢀⠘⢯⠼⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢵⡡⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⡿⠙⢀⠀⢷⡀⠎⠀⠈⠡⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⠉⠀⠶⠎⠀⠀⠁⠶⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣧⡀⠧⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣸⠠⠃⠅⠀⠄⠀⢾⡉⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣇⡿⠻⣇⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠶⡀⠀⠀⠰⠈⠟⠁⢤⠛⡀⠐⢄⠀⠊⠛⣧⢿⣛⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⡾⢁⣼⣇⣼⡿⡇⠘⢿⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡶⡈⠃⠀⠈⠻⢟⡁⠃⣫⣮⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠸⢡⢫⡟⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠂

⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡴⠦⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣀
⠀⠀⢠⣄⠐⠀⠀⢶⢉⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠒⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣅
⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠈⢏⢧⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠈⡁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠯⠢⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠂⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢠⡄⠀⠀⠠⠰⣆⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠦⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠂⠀⢀⡤⠶⠟⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⣠⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⢃⣤⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠠⢶⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠄⠀⠀⠘⡆⢨⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠙⡆⠐⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠐⠳⠀⠓⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⢂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠉⣉⣉⡓⠦
⠀⠀⠀⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣼⠁⢰⡇⢄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠙⠻⢛⢫⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠐⠈⠘⠃⠀⠾⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠈⠢⢑⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠴⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⡄⢀⣠⠴⠺⣁⠄⢈⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⠁⠌⠁⠀⠀⠘⠀⠘⡄⠀⣦⣠⣟⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠎⡠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⠈⠀⠀⠀⢰⠉⠂⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠒⣲⠀⣀⣄⠀⣤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⠤⣶⠀⠤⡀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⠷⣬⣹⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠠⠀⣀⠁⠀⠀⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠃⠀⠀⠀⠠⠀⢺⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢘⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠄⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⢸⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠐⠒⠀⠌⠁⠉⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠐⢍⠲⣄⠐⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠛⠲⡈⠿⣄
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠊⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠃⡀⠠⠀⠁⣁⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⡋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠈⠀⠀⠸⡋
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣷⠀⣰⠏⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣡⠟⢃⡟⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠁⢀⢾⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠆⠡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠃⠘⠃⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢓⠜⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠋⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⣶⢓⢒⠛⡄⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠓⠙⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠃⣬⣄⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢿⠀⠠⠴⢂⠐⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣅⣀⣤⠒⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡧⠀⠙⢤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⣀⠖⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⡀⠐⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⢹⠞⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡄⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠘⢢⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⢸⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⠞⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠡⠀⠁⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣦⣈⠻⣶⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣥⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣌⠃⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠃⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠁⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⢿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡿⠋⣰⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⠿⠋⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⠈⣉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡘⢃⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠙⠻⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⣿⡿⠙⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⠀⣠⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡌⢿⠀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣄⠀⣠⣾⣿⠇⣿⣿⢣⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣿⣧⠹⡇⢉⠻⣿⣿⠟⣠⣾⣿⡄⣿⣿⠟⢀⣉⣁⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣧⠁⣸⣷⡘⠃⣼⣿⣿⣿⠀⢛⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣃⣤⣬⣭⣭⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⢉⣡⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣠⣬⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢮⣥⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣍⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡘⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠹⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⢸⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡘⢁⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⠇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣠⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⢋⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣥⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠘⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢡⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠛⢿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⡇⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣬⡀⢸⣿⣿⣿⡇⣬⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠘⣋⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣷⡜⡏⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⢠⣶⣿⢸⣿⢇⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣷⠁⣸⣷⡙⡇⣝⢿⣿⢃⣴⣿⡇⣿⡿⢃⣈⣁⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣧⠁⣿⣿⣿⠃⠹⠾⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢋⣥⣶⣿⣿⠟⢀⣹⣿⡇⠈⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⢁⣼⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣼⣿⢇
⠀⠀⢠⡀⢀⠹⣽⣿⣷⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣾⣿⣯⠟⡀⢀⡄
⠀⠀⠈⣷⡈⢧⡙⠿⣿⣿⣄⠀⢳⣄⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢠⡞⠁⣰⣿⣿⠿⢋⡼⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡙⢦⡈⠙⢟⡷⢦⡙⠦⡙⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⢋⡴⢋⡴⠾⡟⠋⢁⡴⢋⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣙⠳⣤⣉⠲⠬⡑⠮⣶⠍⢺⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠯⣶⠵⢊⠥⠖⣉⡤⠞⣫⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⣿⣶⣬⣍⣓⠲⢶⡾⠷⢾⣏⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣹⡷⠾⢷⡶⠖⣚⣩⣥⣶⣿⠛⠉⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣬⣭⣍⣛⣛⣿⣿⠷⠢⢿⣏⣽⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣯⣹⣿⠷⠾⣿⣿⣟⣛⣩⣭⣥⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣬⣉⣉⣉⣉⣩⣭⡯⠥⢼⡃⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⢘⣿⠭⢭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣥⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢬⣭⣭⣭⡥⢶⡶⢮⣥⢟⠙⣿⣿⣿⣹⠦⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣽⣿⣿⠏⡻⣭⣵⢶⡶⠬⣭⣭⣭⠥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⡚⣭⣶⣿⢿⣯⡔⡻⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⠢⣽⣿⣿⣶⣭⣛⡒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠩⠭⣺⡟⣽⣿⡷⣧⣏⣹⢾⢇⠀⠀⢸⠷⣏⣙⣼⣾⣿⣿⢻⣷⠭⠍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢏⡾⢻⠛⡈⡹⢫⡏⠈⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡟⢧⢁⠙⣟⢷⡹⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡴⠛⢁⠏⣼⣿⣷⣿⡱⠀⠌⠀⠀⠁⠀⢇⣿⣾⣿⣧⠸⡄⠙⢦⡉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣼⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣧⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢰⣿⣿⡇⠘⣇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣸⠃⢹⣿⣿⡆⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠹⣿⣷⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⣾⣿⡏⣇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡄⢧⠻⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⡸⢀⡿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠂⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢉⣠⠤⠤⢒⣂⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠊⠉⢀⡴⠞⢋⣁⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠙⠢⡈⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢏⣀⣀⠴⢊⡴⢫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠐⣤⡀⠈⠂⢹⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡞⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣾⡛⣿⣿⣿⣪⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⢯⠑⢶⠶⣧⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣰⡃⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣧⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠘⣧⠈⣇⠘⣧⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡆⠸⡆⠸⣇⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣼⠁⢀⠎⠀⠀⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣷⠀⣷⠀⢻⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⡇⢠⠃⠀⢀⠀⢹⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⣼⣴⡏⠀⢀⠎⠀⠀⠻⡄⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠁⠀⠀⢠⡞⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⢸⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⡴⠋⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠀⢠⠀⠀⠈⢻⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡟⠀⢀⡇⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⣇⠀⢸⡇⢧⠀⢀⣴⡇⠀⡞⢀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣸⠁⠀⢸⠃⠀⢠⢇⡃
⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠈⣿⡈⡟⢩⢿⡇⢀⡧⠞⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⠁⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠃⠀⢀⡟⠀⠀⡞⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢧⠀⠸⣿⡇⢸⠘⣇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡼⠁⠀⡼⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⠀⠹⣷⡌⠆⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠁⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡜⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⡀⠈⢿⣦⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠁⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠊⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣙⣦⡀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣍⠙⠓⠒⠚⠻⠓⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠋⢹⣇⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠚⠋⢉⣀⡤⠖⠛⠉⠉⢉⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣉⡛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠋⢉⣁⣀⣠⠤⠖⣚⣥⠿⢤⣤⡤⣴⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢦⣤⣤⣤⣭⣥⡤⠤⠶⠚⢋⣁⣠⡶⠽⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡙⠂⠙⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣯⡑⡄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡆⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⢠⣴⣦⣴⣶⣶⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣽⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⡿⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⡟⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⡿⠋⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣶⡿⠁⢠⢸⣿⡟⠻⣏⡁⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄⢸⣿⠁⠀⠈⢍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠁⣸⣿⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣴⡿⣱⡟⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣎⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⡞⡿⢱⡟⣸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢳⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⣧⡇⡾⠇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⢷⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⢷⣿⣷⡧⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣿⠈⠻⣽⡇⢿⣄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡇⢢⠈⢁⡈⠛⣦⡻⡄⠀⠀⠀⣞⡵⢛⠿⣞⠻⢙⡻⢮⠿⢯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⡀⠳⡄⢻⣶⣌⠿⠻⣦⠀⢸⡟⠀⡎⢀⣸⡶⣤⣧⢾⣠⣿⣿⣏⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣿⣿⣌⢷⡀⡙⢦⣿⠻⡕⢤⡙⢷⣸⡁⠀⢷⣿⣿⣿⣿⠼⢶⣿⣿⡟⡼⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣿⣟⢦⣳⡹⣷⡿⠷⢌⠀⠳⠀⢻⣧⡀⠈⠻⡻⣿⣷⣿⣿⣿⡟⡼⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠹⣆⠀⠈⠛⠊⠑⣄⠀⠀⠀⣠⢈⣿⡱⡄⡀⠙⢎⠻⢿⡿⢋⣨⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⣿⡷⣄⡈⠢⣀⠙⠻⢏⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠈⡇⢱⢰⠀⠈⣧⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠘⣧⡀⣉⡑⠛⠓⠂⠀⠴⢿⡦⡤⢠⠀⠀⣿⣸⣸⠀⠀⣸⢀⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⠈⠳⣌⠻⢿⣛⠛⠋⢰⡏⠼⢖⣽⣠⡇⠟⠱⠃⢀⣆⡿⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⡶⣾⡷⣦⣉⣿⣶⡈⠻⠿⠟⠋⡵⠃⠀⢀⡤⣊⠞⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣯⡙⠿⠿⣾⣿⠀⠀⡵⠈⣭⡿⠧⠂⠀⡤⢤⣴⣟⣯⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣦⣤⣌⡲⠤⢤⣤⣶⠴⠶⠟⠛⠒⠂⠐⠶⣶⣶⠶⠿⠿⠶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠶⠾⠟⠛⠻⠿⢶⣶⣶⡶⠶⢒⣒⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁⠠⠭⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣀⠇
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⢀⡴⣋⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡈⠍⠀⠸⠤⡄⠀⠀⡀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠙⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠻⣿⣿⡆⠀⢀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣠⣿⣿⡟⠁⠀⢿⣿⣿⢠⣾⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣆⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠗

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢰⣫⣑⡄⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠖⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣵⡓⢓⣯⡝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡈⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣨⠮⣂⠀⢀⠀⣾⣷⠴⠄⢰⢤⣿⡇⠀⠀⢀⣌⢦⣄⠆⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⢹⠚⠛⠉⢩⡾⠛⣯⣾⣶⣶⣧⣿⠻⣦⠈⢙⠙⠚⠙⠲⡾
⠀⠀⠀⠀⢳⠃⡇⡿⡑⣇⡤⢏⣨⠆⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢶⢶⠀⣼⣀⡀⠙⠣⡈⡡⠋⠁⡀⣹⡆⢠⢶⡆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡀⠰⠏⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠉⠳⠂⠈⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠰⡀⣠⣞⣫⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣷⡀⣰⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⠛⠉⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠙⠻⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡉⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡤⠼⠊⠁⡇⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠈⠰⠤⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣤⣴⢴⢻⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⣠⠤⠼⠚⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣭⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣫⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⢽⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢤⣶⠚⢫⣵⣼⣼⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣲⢞⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⣵⡶⠾⠟⡏⣿⡛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠾⠾⠞⠻⠷⠿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡼⠿⣿⢋⡠⠄⠀⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⢆⠗⠚⠑⠒⢂⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣅⠤⣴⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠐⠒⠂⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠱⡌⠳⡸⣷⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠢⣜⠀⣀⣀⠠⠎⠀⠀⣀⠐⢸⣇⠠⡟⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⢌⢰⢠⡇⠀⠀⡐⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠄⠈⣿⠀⢡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠿⠿⠿⠷⠿⡈⢻⣿⣾⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠀⢀⣀⣀⡠⠔⠂⠀⠸⡄⠹⣧⡾⠁⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠹⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠈⣿⣏⢄⠀⠀⠀⠠⣧⠀⡏⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢰⠃⠀⠀⠀⢹⡳⣦⣠⡄⣼⠀⡇⢰⡿⠋⠄⠀⢼⣆⠀⢿⣰⠟⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣣⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠑⠪⠒⠷⡾⠀⠀⡄⠀⠈⢿⡆⢘⣡⣤⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⡄⠀⠘⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡿⣄⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣀⣌⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⢣⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠛⠉⠈⠻⡿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣡⡆⠀⠀⠀⠉⢄⡰⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡴⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⡤⢤⠊⠀⠀⠀⠲⠰⢾⣧⣎⣶⣃⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⡇⠐⣤⠠⢠⠴⠆⢪⣧⠀⠠⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣰⡏⢸⡄⠸⠇⠀⠀⠰⠘⠇⣠⠂⣀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣁⡏⣧⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢧⢰⡿⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⡐⣧⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⡉⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⢜⡅⣿⢈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠏⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣀⢀⡀⣄⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⢿⡿⠋⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠏⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠳⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣜⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢸⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡎⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⢃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣸⣿⠟⣡⣿⠿⠛⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢠⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠣⠛⢡⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠹⢏⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠻⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠸⠿⣙⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⡟⣼⣷⡜⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠇⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡘⢸⣧⡹⡏⠻⣿⣿⡿⢀⣼⡆⣼⣿⠇⠸⠋⠘⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣷⠀⣼⣎⠛⣴⣿⣿⠇⢛⣷⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣤⣹⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⢿⣿⣯⣤⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢛⣤⣽⣿⣿⠁⢻⣿⣿⠘⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⣡⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿