Vocalise Emojis & Symbols

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠂⡤⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣀⢀⠠⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠂⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢠⠏⠀⠉⠙⠓⠶⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠾⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠁⣦⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠒⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⡄⠄⠐⠀⠠⠀⠺⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠀⠈⢀⡄⠠⠄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠠⠖⠀⠀⠔⠘⠦⣀⣀⣠⣾⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢑⠒⠒⡣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⠐⢿⡀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠈⠒⠤⣤⡜⡡⢄⠴⠊⠀⠂⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠙⠀⠈⠁⠂⠂⠡⠘⠉⠙⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⢠⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠲⢶⣤⣶⣬⡀⠀⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⠉⣛⣻⡛⠃⠈⠉⢭⣥⣀⣙⣶⣼⣿⣴⡆⡂⠀⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠈⠋⠛⠁⠲⠟⠛⠋⠀⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣣⣶⣦⠀⠠⠄⠀⣠⡇⢠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡙⢻⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⢻⣿⡏⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠅⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠡⠋⣀⣘⡿⢁⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠉⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠆⠀⠘⣌⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣴⣶⠀⠀⠘⠿⠑⠘⠃⠺⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣀⣠⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡼⢿⣿⣿⠿⠖⠒⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠛⠛⠛⠃⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⡀⣀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⡃⣼⠻⣴⣇⠀⠀⡗⠒⣇⡟⣦⢿⣇⡾⢻⣜⡟⢦⡇⡯⣿⠳⣼⢾⡀⢀⡗⣿⠂⣸⠂
⣤⣄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⠤⠀⠀⠈⢧
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣀
⣿⣿⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⡏⠁⠀⠰
⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⣿⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢈
⢿⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣿⣿⣦
⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣦⣇⡀⢠⣀⣀⣀⠐⡖⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠠⣀
⠀⢹⣿⡇⠀⠈⠀⠁⡁⢈⢉⠉⡉⢉⢃⠉⡉⣹⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⡼⠀⠉⢅
⠀⢼⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠃⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠁⠀⠀⡆⠢⡀
⠀⠐⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠞⠀⠀⠀⡸⠃
⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⡤⠀⢀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⢿⣿⣟⣁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⢈⠿⡄
⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢠⢄⠤⡄⣀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢦⡔⠆⠸⠙⠃⠈⠃⠀⠉⠉⠘⠃⠁⠉⠁⠀⠙⠓⠸⠘⡸⣢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣛⠻⠟⠟⢻⢛⣿⡟⡻⢛⣿⡿⡛⣿⣿⢰⢟⠛⡛⠿⢛⢙⡻⢟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠥⠷⠾⠦⠷⠿⠿⠮⠵⠾⠿⠷⠥⠿⠿⠾⠬⠶⠷⠦⠼⠾⠷⠮⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠱⢆⠚⠀⠁⢈⢈⠎⠁⡏⢸⠈⡷⣂⠃⠁⠀⡏⢸⢀⢺⠘⡄⠠⡔⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⣾⣶⡖⣦⣖⡇⠀⡷⣦⣶⣦⣲⣶⠒⡗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⢀⢨⡇⠀⡄⢸⣠⡀⡀⡀⠀⣷⠀⣄⢠⢀⡄⢀⢀⢀⣀⠀⣷⢀⢀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠧⠇⠸⠻⠴⠇⠀⠧⠸⠀⠟⠧⠅⠀⠿⠶⠿⠸⠄⠧⠻⠬⠸⠀⠀⠿⠸⠶⠼⠦⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡄⠀⠔⢸⢠⠒⡤⢖⣰⠲⣤⠒⠀⢰⠒⠖⠂⠄⡖⢲⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣒⣀⣁⣉⠉⠉⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢘⠦⢤⣤⣤⡤⠤⣶⠿⣠⠆⢠⠜⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡞⣆⠙⠒⠶⠶⠚⣋⡥⠞⣡⠔⣣⠔⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⢳⠎⠳⢭⣓⣺⣿⣷⡶⠿⠗⠋⠁⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡼⠁⠉⣉⣙⡲⡄⠀⠠⠖⣋⣭⣭⣗⡶⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡁⠀⠀⠈⠋⠈⠀⢸⡇⠈⠁⠙⠁⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⢋⣤⣤⡀⣿⢹⡄⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠈⢁⣾⡟⠃⠀⠓⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠹⡤⠶⠒⣋⠙⢛⡳⢤⡀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠙⢦⣀⠉⠉⠉⣀⡤⠖⢋⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡭⠗⢋⣡⠴⢾⣉⡤⠖⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠘⢉⡤⠖⢋⣡⠴⠚⣹⣇
⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⡼⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⣼⠃⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡅⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢿⠳⣄
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠈⢳⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠳⢄⡀
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠹⣆⠀⠹⣄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡏⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢴⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⣠⡆⠀⠅⠈⣷⠀⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⡇⠀⡀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠀⠀⠀⠱⠆⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣾⠀⣠⡦⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣸⣿⡷⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠁⣤⡄⠠⠤⠀⠀⣯⣀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣀⣤⣭⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡷⠀⠀⢠⣾⡿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣤⣼⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣋⣿⣀⠹⣿⣿⣿⡼⠻⣿⣦⣸⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣥⣘⣇⠀⠘⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣦⠂
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⡏⠙⠛⠛⢷⣄⣿⣿⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⢃⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⡀⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⡛⢻⠀⠀⣴⣶⣿⡟⢻⣿⡟⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠃⣾⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣈⡻⠿⠃⢀⣤⣿⣿⠿⣧⣸⣿⣿⣿⡋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⢨⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢼⣷⣄⣿⣷
⠀⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣀⠀⣼⣿⣿⣥⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡟⠻⢿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠟⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡿⢉⣽⡿⢢⣿⣿⣇⠰⣿⡇⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣷⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣸⡏⠀⠈⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⣴⣿⣜⠻⢿⣿⡟⣴⡿⠋⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠏⠀⣀⣵⣿⣿⠛⣟⣽⠛⣻⠿⠃⠠⠘⡏
⠀⠀⠐⢿⢿⡏⣤⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣠⣾⠏⠀⠁⣽⣷⣾⠧⠀⠈⢿⣶⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⢻⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⡰⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⣦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⣦⣈⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠰⣤⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠈⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡥⠁⠻⠈⠀⢨⡌⠈⠀⣀⡈⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣈⡀⠈⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⠘⠀⠰⠆⠐⢀⡈⣉⢉⡀⢀⠉⡉⢉⠉⡀⠀⢶⢀⡀⢀⠀⠀⡒⢂⠀⠀⠄⢀⠂⣒⠂⠒⢐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠘⠁⠙⠀⠋⠘⠃⠘⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣠⠀⠄⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠈⣬⡥⠄⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⠠⡄⡄⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠀⡆⢰⠀⡆⣰⢀⡆⢰⠀⡆⠀⢀⡂⢰⠀⣶⠀⡆⢰⠄⢰⠄⠀⡄⢠⠄⠀⡆⢰⠀⠖⠀⡆⢈⠀⡁⢠⡆⢰

⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠶⠀⠃⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣴⠐⠖⠆⠀⠒⠒⠒⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠛⡀⢀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠃⠀⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠁⠈⠃⠀⠹⠀⠀⠌⠀⠸⠁⠁⠰⠀⠀⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⠏⠀⠀⠀⢩⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⠀⣨⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⣴⠀⢀⡀⠀⢠⡂⠀⡀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⠀⠠⡆⠄⢰⠀⠠⠀⠄⠰⠠⣤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢉⠀⠄⠀⢠⣉⡀⡀⠀⢀⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⠉⠑⠛⠓⠚⠶⠿⠛⠋⡩⠈⠁⠀⠤⠿⠟⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⢠⡖⢉⣀⡠⠴⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⣀⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣨⣭⣿⡿⠿⣿⣤⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⣿⢫⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣾⣷⣿⣿⣏⣼⣿⡾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢿⡉⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⣿⣋⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠂⠉⠒⠲⠷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡽⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠿⠶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠐⠚⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⠏⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⠷⠀⠀⣠⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠂⢀⣠⣦⡀⠘⠛⠛⢈⣿⣿⣿⡏⠠⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣷⣶⣦⣴⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣧⡄⣀⣴⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠃⢀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣀⢀⠀⠀⣠⡤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣸⣿⢿⣿⠟⠋⠁⣠⡀⠠⡏⠉⢉⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣟⡛⠻
⣭⣥⣴⣦⣴⣟⡛⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡿⠛⠁⣤⢠⣤⡀⣈⣠⠴⡶⠶⠟⠛⠃⣿⣿⡧⣾⣿⣷⢈⠛⢻⣏⠉⠿⠿
⡟⢻⣻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⢿⡿⠟⠋⠉⢉⣄⠀⠀⠙⠁⠀⢈⣉⡀⢀⠀⢀⡀⡀⠀⢹⣿⣧⣜⠛⢛⣀⣴⠟⢙⣙⣻⣶
⠟⠶⠶⠶⠶⠴⠆⠀⠦⠀⠦⠐⠃⠰⠄⠘⠀⠈⠓⠀⠀⠓⠶⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠛⠙⠛⠿⠯⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠉⠉⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠒⢄⠀⠉⡠⠊⡠⠕⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⠤⠶⠚⣛⣛⡉⣭⣭⠭⢭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢊⠝⣆⠑⢪⣄⠙⢦⣠⢊⠔⣒⣒⣂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⠶⡆⠉⠉⢩⠀⠀⠈⢻⡀⠸
⠀⠀⠀⠠⣾⣉⣹⡆⠙⠒⠤⡤⢊⢔⣵⢞⣽⣷⡈⠱⠗⠀⠙⢾⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠸⡃⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣥⢊⣵⠿⣫⣾⡿⢆⠀⠀⢰⠂⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠤⠤⠀⠐⠒⢿⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣇⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣕⣫⡿⣋⣴⡿⢣⡀⠀⠳⣄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣸⣤⡀⠼⠷⠒⠒⢉⣉⣁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⡀⠀⠈⠳⣊⢜⣽⡾⢛⣽⣄⠀⠘⣆⠌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠁⠂⠂⠘⠛⠋⠀⣀⣀⠘⢿⡩⡲⢟⣫⣾⣆⠀⠀⠀⠸⣦⢄⠀⠒⣐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⡠⠒⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠈⠉⠁⠀⢨⠀⠀⠫⣔⢝⣻⣵⡾⣧⠄⠀⠀⢹⡩⠈⠉⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇
⠧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⡜⠐⠒⢒⠻⡏⣊⣵⣾⡿⡏⠀⠛⣂⠆⠀⠀⠘⣽⣈⡾⠆⢤⡀⢀⡤⠐⢶⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠣⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣶⠒⢲⠛⢞⢲⠇⠤⣹⣞⣛⣥⡶⠟⠒⠉⠀⢀⡸⢅⢳⡋⠕⠚⠁⠀⢹⢿⣿⣦⠀⡐⠀⠀⠨⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⢰⠟⠊⠈⠣⣘⣀⣈⡃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢧⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⢳⠹⡄⢈⣉⣤⠊⠀⢻⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠈⠻⡇⢸⣿⣿⡁⠴⠊⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠺⡤⠋⣽⡄⠫⠗⠀⠀⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⢵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡨⠟⠉⠀⠀⢀⣤⠶⠊⠁⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢚⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⣀⡤⢞⣉⠀⠄⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⠀⠺⠗
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠒⣄⠀⠀⠀⠀⢧⡠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⡈⠑⢦⠀⠀⢸⣿⡳⡉⠈⣿⢛⡦⢄⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⡀⢰⣶⡄⠀⢧⡀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⣤⣤⣀⡐⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣈⣾⣿⠋⠀⢀⡉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢱⡈⣿⢧⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠚⠈⠑⢄⠀⠀⠀⡜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠧⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⢤⣵⣄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠤⠤⠔⠂⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣠⡤⠒⠒⠀⠣⣀⠀⠀⠀⢀⠬⠭⣑⢤⡈⠉⠑⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠀⠀⡴⠒⠒⠐⢤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠑⠦⣀⡨⠆⠀⠈⠁⠑⡄⠀⠉⠀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠺⡉⠉⢠⠂⠀⢸⣿⠟⠁⠨⡓⠦⣀⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠑⠤⣀⣀⡨⠎⠀⠀⠈⢿⠋⠁⣀⣀⣀⡀⠙⣄⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠑⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠈⢦⠫⠤⠤⠴⠚⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠰⠤⠜⠀⠀⢀⣨⠇⠰⢶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠟
⣄⣀⣤⣀⣤⣠⣠⣠⣄⣄⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣄⣈⣿⣿⣋⣩⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣠⣤⣀
⣿⣿⣋⣙⣛⣉⣛⣻⣛⣹⣟⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠈⢻⣿⣦⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⢻⣿⡆⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣸⣿⡏⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⣴⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠘⠃⠐⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢴⡀⠂⠐⢰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢛⠠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠂⡂⢀⠀⣀⠀⡄⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠇⠀⠾⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠃⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠛⠉⠀⠁⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣈⡀⡉⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⡤⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⠁⠓⠐⠸⠆⢀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠅⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠼⠄⠉⠉⠸⡃⠠⠀⣈⠉⠠⠀⠀⠀⠅⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⣠⠀⢤⢤⢠⡄⠤⠀⠈⢉⢀⠀⠀⢉⡁⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⠙⢀⡀⠀⠒⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠒⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠆⠀⠆⠀⠴⠀⠤⠈⠤⠀⠬⠀⠀⠰⠀⠤⠀⠆⠰⠀⠦⠀⠇⢁⡀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⢠⠄⡤⢄⢠⡀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠰⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢠⠀⢄⢤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠼⠄⠓⠙⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠐⠀⠈⠀⠅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠺⠀⢰⠀⢠⠀⢲⠀⠀⡖⠀⣀⠰⠶⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⣀⣈⣀⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠴⠄⠁⠑⠀⠂⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠆⣄⢰⠀⣤⢤⢠⡤⠀⣀⣠⢤⡆⠰⡆⣴⠀⣤⠀⣀⠀⢀⠀⠰⠀⠐⢠⠀⡄⣀⢀⢀⡀⢀⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠈⢀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠒⠈⣤⣥⣥⡄⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠀⢤⡌⠀⣉⣩⣁⣌⣠⠁⠸⠃⢈⡐⣒⠂⢩⣄⡈⠀⠐⠂⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣿⣻⣿⣟⢯⠿⢻⢛⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⡆⠀⡿⢿⣿⠏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡿⠁⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⢤⡌⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠟⠀⠀⠀⢿⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠞⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣻⠄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣯⣭⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣰⡟
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⢀⣈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢳⠞⠉⢻⣆
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠙⢿⣿⠀⠲⢶⡏⠀⣠⠏⠉⣿
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢾⣏⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠛⠒⢿⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠷⣄⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣠⣤⣤⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢀⣾⠻⠋⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠹⣦⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡼⠋⠀⠀⠀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠉
⠀⠀⠹⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣯⣌⣩⡼⠿⣧⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⢻⡙⣷⠶⠶⠶⣿⠀⣿⡷⠶⠶⠶⠟⣹⠛⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣘⣋⣊⣉⣁⣀⣀⣀⣸⡇⣿⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣊⣏⣀⣈⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⣭⣽⠇⢿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡟
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣚⡭⠭⠭⠭⣝⡒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠑⠦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠛⢶⣄⠀⠘⢮⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⠃⠀⠀⣿⡟⠀⠈⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣸⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠀⠀⠂⠺⢼⡆⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⢠⣶⣶⣾⣿⠀⢀⡤⠊⠀⠀⣉⣀⡀⠉⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⡙⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⢠⠂⠀⣠⡶⠿⠛⠛⠻⠿⣦⣄⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡠⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡄⠲⠚⣮⡓⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡰⠀⠀⣸⠃⠀⠄⡀⠄⠂⠀⠀⠢⠄⢹⡆⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢣⡀⠈⠑⠲⠤⠭⠭⠥⠔⠺⢠⣶⣿⡖⠙⣉⡀⠀⠀⠀⢈⡑⠐⣾⣿⣦⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣿⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠉⠁⢰⠇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⢿⠃⠀⠀⣦⣐⣒⣢⡦⠀⠀⢹⢿⡋⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠒⠂⠁⠀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⡠⠊⠀⢩⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢶⢶⠶⠖⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠁⠂⡤⠀⢴⠒⠉⡠⣀⡠⠴⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠈⠘⠛⠤⢀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡤⠆⠉⠣⠀⠘⠉⠉⠀⢸⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠌⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣐⠢⠖⠠⣠⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠄⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠀⠀⢸⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠾⢿⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡟⠀⢛⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠠⠆⠀⢸⠄⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠾⠃⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠀⠀⢾⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⣤⢤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⣾⣿⣟⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣁⣠⣶⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣦⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢻⣿⡿⡇⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠃⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠤⠶⠶⠶⣄⢀⡄
⠀⠀⠀⣰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣷⣦⠙⣿⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡇⠀⣅
⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠋⠀⠀⠉⢿⣿⣷⡈⠙⠿⡙⣇⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡿⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡁⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣧⢠⣤⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣯⡷⡄⠀⠀⠀⠈⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠃⠀⠀⣀⣄⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡈⠻⢷⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣻⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣤⢤⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣀⠀⠀⡀⡀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠁⢤⣤⣝⣚⡐⢂⡐⢀⡒⢈⠀⠤⠀⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠣⣬⡑⠺⡦⢼⡉⢤⠈⢡⡌⠁⠦⠀⠒⢪⣉⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠲⣤⣽⣉⣿⣟⠓⡀⠶⠂⡀⠿⢀⡘⠃⣤⣥⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡛⢷⣬⣯⣭⣿⡋⠛⣀⡘⠛⣠⡈⠉⣤⢤⡞⢒⣉⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣽⠛⢳⡶⠿⣭⣥⣤⠉⢡⣤⠉⠡⡶⠀⠸⠟⣏⡥⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡐⢮⣿⡟⣳⣾⠷⠆⠀⠶⠆⠀⠶⠆⣀⠚⢛⣯⣵⢶⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣅⡚⢬⣾⣏⣻⣿⡛⠓⣀⡘⠛⣀⡈⠛⣠⣬⡵⢷⣹⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠆⣹⠛⣷⡾⢿⣭⣥⣤⠉⢡⣤⠉⠁⣶⠀⠰⢟⣎⡅⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢯⣽⣟⣳⣶⠿⠆⠀⢶⠆⠀⠶⠆⣀⠚⢓⣯⡡⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⡺⢬⣿⣏⣹⣿⡛⠛⣀⡘⠛⣀⡈⠛⣠⣬⡵⢷⣂⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣀⣶⢄⣹⠻⣶⣾⣿⣬⣤⣄⠉⢡⣤⠉⠡⣤⠀⠰⢛⣏⣥⣴⣀⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⡏⡇⣾⣿⣽⣿⣷⣾⣿⠂⠀⠲⠂⠀⠲⠂⠀⠚⠋⣽⣿⣷⡾⢋⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⣇⢻⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢾⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡞⣸⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡘⣆⠙⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⡿⠏⣠⠎⣰⠇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢦⡀⠙⢦⣝⠻⠿⢿⣽⣯⣼⣿⠿⣿⡵⠊⢁⡴⠋⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⠦⣀⡀⠉⠑⠒⡖⢲⠒⠂⠉⢁⣠⠴⣋⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣳⣮⣍⣛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⣛⣩⡴⣞⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢻⡿⠟⠙⢿⡟⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠀⣿⠒⠒⠠⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⠿⢳⣞⣡⣤⣶⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠩⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠍⠙⠛⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣄⢠⢰⣎⡄⡆⠄⡠⡀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡪⠑⣺⠇⡇⡿⠀⢘⢹⣷⡇⡖⣧⡟⣦⡦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣷⢄⣂⡄⠱⠂⡁⠒⠀⢸⠂⠘⠁⠼⠃⠥⠧⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⢯⢥⡽⠧⡀⠀⠗⡆⣠⢸⡇⠹⡆⢠⡀⢷⠀⢒⣛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠰⠂⠌⣁⠬⠉⠀⠀⠂⠁⠐⠀⢱⠀⢻⡄⠁⠘⢆⣨⡥⠢⠄⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣣⠄⠒⠀⠧⢈⠁⠒⡐⠌⠁⠐⠃⠀⠡⠜⠁⠀⠀⠤⠄⠰⠂⠀⠀⠹⢸⠇⠀⠀⠈⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⡨⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠅⠀⠀⢈⠀⠐⠀⠀⣀⠘⠂⢣⢀⠗⢁⣍⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⢻⣼⠊⠀⠉⠀⠀⢠⠀⣤⢀⢠⡌⡤⠱⠀⠆⡈⠰⢈⠐⠀⡞⣭⠤⡀⣀⣠⡿⡿⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠢⢆⠐⣀⢀⡀⠀⠢⠉⠀⠨⠐⠀⠂⢁⠤⠤⣸⠓⢿⠀⠧⣇⣽⣽⣧⢘⡙⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢪⠓⠀⠡⢀⣀⠤⡤⡐⣶⡞⡏⣳⢿⠸⣿⠆⠻⠋⠠⠀⣶⠋⠼⣹⣎⠡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢾⡖⢣⢸⢸⡇⣟⠀⢾⣻⣳⣝⠺⣓⡶⠳⣆⠀⠛⡭⠌⠶⣔⠈⡥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢻⡌⢿⡴⠞⣜⣹⣾⠬⢕⣺⣭⣭⢵⡖⢋⣏⠀⣿⡀⡴⣧⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠈⠁⣴⣺⣟⡭⠳⠂⣻⠋⡍⢃⢈⣀⣧⣉⡽⠶⠶⠛⠛⠓⠀⠀⠠⢖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠊⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣈⣷⣣⣐⢋⡶⢰⡞⢻⣣⢭⣶⠮⠎⣠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣥⢆⢀⣙⣀⣀⡁⣗⣭⣥⡖⣾⡿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢋⡭⣭⡻⠩⡊⢧⣸⣲⣵⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⣝⣓⣝⡃⣀⣁⡁⡤⣵⢛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣮⣝⣲⣥⣬⠿⠓⡲⠏⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠟⠂⠉⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⢁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡉⠉⣁⣀⣠⡤⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⣁⠖⢀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠛⣛⠛⢟⢻⡅⢠⠔⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣨⣿⠟⠉⠀⠠⠀⠁⠀⡹⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢦⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢰⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⡀⠁⡀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⠀⣐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠛⠒⠢⠘⣿⣀⢍⠖⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡀⢀⠸⣿⡤⢀⠀⠀⠴⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣷⡈⠉⠊⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡀⠂⠙⢧⣜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠛⠁⢹⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⠻⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⡜⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⠁⠇⠀⠀⠀⢹⡌⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠄⠐⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⢃⠖⠀⢠⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠚⠀⠀⠀⣷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⡔⠀⠀⠀⠀⣻⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠔⡕⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠑⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡏⢻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠐⢻⣿⠛⠛⣿⣿⠛⠛⣿⡟⠂⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠤⠤⠦⠤⠴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢠⡇⢠⢂⡿⠀⢀⡞⠀⠀⢐⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡎⠀⠀⣿⢁⡾⣼⠇⠂⣿⠃⠀⠀⠈⡷⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢛⠴⠞⠉⠋⠛⠋⠛⠛⠙⠓⠒⠀⠤⢠⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠉⠒⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠡⢤⠔⢘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⡁⣄⠀⢀⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠘⣀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠊⠁⠀⢠⠁⠀⠉⠀⠀⠠⠀⡉⡉⠓⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢲⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡠⠤⠄⠤⠂⠁⡰⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢣⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⠌⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠠⢊⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⡰⠃⢒⡨⠥⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠶⠢⠶⠂⠀⠸⠇⠰⠇⠀⠀⠇⠀⠘⠓⠰⠖⠃⠾⠀⠠⠶⠴⠶⠀⠀⠃⠖⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢟⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣍⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣏⠀⣈⣭⣤⡟⢧⣤⣤⣀⣀⡀⡀⠈⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠹⣟⣿⣷⣤⣤⣾⣄⡃⢉⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠸⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠁⠀⣈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣟⣃⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢓⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⢺⣿⠄⠀⣼⠏⠈⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣤⠾⣿⡿⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣃⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢶⣬⡆⣿⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⠀⢤⣶⣶⣾⣾⣿⣧⣤⣄⣠⡄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⢳⣿⠟⣠⣾⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⡏⢿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣤⣤⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢃⠀⣉⣉⣙⣛⡉⢁⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⠇⠘⠛⠃⢿⠿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠀⠀⠒⠀⠐⠾⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣠⠀⡀⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣁⣈⣀⣹⢙⡟⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢹⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠸⠆⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠛⢏⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠒⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡜⢠⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠐⢉⡏⢉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢢⡋⢢⠄⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡁⡌⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠡⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡀⠈⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣈⠑⠂⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⢉⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠢⣤⠄⡀⢈⣉⣉⣉⣉⠁⢠⠀⠄⠂⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠬⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣎⡈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⣀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠈⢁⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠒⠀⠠⠤⠤⠄⠐⠊⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠡⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⣦⠴⠦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣶⡂⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣧⣼⣤⣦⣄⣀⣈⣙⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣡⣀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠘
⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢻⣅⣌⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠻⠻⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠆⢀⡀⣀⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠟⠻⣿⣯⣿⣯⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠠⡄⡰⠋⠀⠀⠈⠑⠀⡎⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢠⠍⠀⠀⠁⡀⠈⡉⠣⠁⠀⡿⣻⡿⣯⠀⢠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⢀⠀⢂⠀⠀⠃⠐⢶⠀⢸⠋⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠸⢿⠛⠿⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⣦⡐⠶⣿⢤⡦⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡨⠑⠒⠁⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣗⠺⣷⣠⡙⢦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⣀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣶⡦⠶⠶⠶⣾⠏⠷⣤⠙⣷⡃⢹⣆⡀⣰⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢀⠀⠈⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠲⠤⢭⣤⣤⣥⣤⡧⠽⠛⠿⠟⢻⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢉⡅⢠⠙⣄⡀⡹⠉⠀⣤⠀⠆⠛⠓⡂⣔⢀⣐⡢⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠙⠒⠲⠟⣒⣦⡶⠀⠐⠒⠂⠚⠿⠿⢛⡛⠛⠋⠰⠞⠓⠃⠈⠠⠾⠿⠷⠆⣉⣉⠀⠀⡂⠶⠧⠯⢽⣼⡦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠄⠠⠤⠴⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠤⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣄⠀⣿⡇⢀⣀⠀⣶⡆⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠀⣿⡇⠘⠛⠀⢿⠇⢸⣿⠀⣿⡇⠘⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡴⠶⢶⣶⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⢀⣠⣬⣤⣤⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠀⢀⣫⣥⣤⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣠⠤⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠴⠒⢋⣡⣤⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⡶⠟⢛⣯⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣋⣥⣶⣿⠿⠟⢋⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡝⠟⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢛⣽⣽⣿⠇⢄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡹⠟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣴⣦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⠋⠁⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠲⢶⣄⠀⠀⢴⣏⠭⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⢍⠢⡈⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⢀⠄⡠⡘⢶⣄⣀⣈⣿⣷⡄⠹⣧⣀⣤⡿⠀⠀⠸⠟⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⡙⠨⠂⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣈⣫⣲⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣆⣈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣏⠢⡕⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡯⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⣰⡿⣕⠮⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢫⣾⣿⡯⠽⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⣿⠁⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣴⣿⣿⣧⢖⣫⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠠⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣡⠴⢿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⡼⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠋⠀⠀⠘⣇⢠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣗⣲⡶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣯⡷⢿⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⠛⠲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣝⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⢟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⢫⣾⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣷⡀⢀⠀⠀⢀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢱⣞⡵⣫⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣟⣛⣟⣻⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣲⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⢁⢀⣠⣤⠭⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⢀⣤⣤⣶⢞⣿⣿⡿⠟⠗⠿⠙⡦⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠠⣤⣰⡾⠋⢁⣠⣤⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⢿⣿⢻⣿⡿⠁⢠⣤⣶⣤⣄⡀⠋⢷⡀⣼⠋⢡⣀⣀⡜⠉⢀⣰⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⡏⣸⡏⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢃⣤⣤⣽⡏⠀⣠⣿⣽⣿⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣋⣉⣿⣿⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⣿⠀⣿⡇⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢀⣿⡇⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣻⣿⣿⣤⣼⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣼⣿⣸⣿⣿⡸⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣷⣤⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣽⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣦⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣼⠟⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠛⢿⣷⣄⡙⠻⢿⣶⣭⣽⣯⣷⠾⠋⠻⣿⣷⡈⢻⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠿⠿⠿⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢢
⠀⠀⠀⡰⠋⢉⡃⠀⠀⢣⡀⠀⢀⡤⠴⢤⡀⢀⠂
⠀⠀⠘⡹⣋⠀⠈⠦⣀⠀⠑⠠⡞⠀⠀⠀⢳⠅⢺
⠀⠀⠘⠏⠈⡇⢸⡀⡤⢽⣦⡀⢳⡤⠒⠉⡿⠛⠋⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠂⠒⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠙⠀⢀⡹⠿⠀⠙⢒⡺⠁⠈⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠶⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠋⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠒⠒⠒⠤⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣆⣀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠳⡀⢀⠤⣴⠚⡄⠀⠀⠿⠁⠀⠈⣗⢄⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠧⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⡺⠔⢧⠈⠁⠲⣉⣉⡀⠒⠒⠒⠋⡹⣍⡝⣧⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⣒⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣤⠔⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠐⠢⠤⢇⢸⠳⡏⡗⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡤⠃⢱⠀⠀⡠⢪⢞⠀⠀⠈⢦⣤⠹⡄⡏⢻⣦⡙⡇⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣘⣥⠉⠶⢞⡔⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⣧⡇⠘⡌⠫⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢱⡰⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⡤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢩⣖⣖⠲⣶⠶⠒⠒⠁⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣩⠁⢶⡶⠄⢹⣽⢹⠳⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡶⡴⡶⠒⠋⣟⢈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⡹⢹⣁⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠂⠉⢹⣩⣷⣯⢽⣹⣟⣛⠇⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠴⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣄⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠾⣿⣮⠸⠋⢿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⠔⠁⠈⢽⢷⣶⣷⡶⠿⢻⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⡟⢻⣿⣿⡟⣿⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠸⢦⣤⣨⣇⢠⡄⠀⣉⠀⣈⡇⢀⡴⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢷⠀⢸⡇⡇⠙⢹⡇⠀⠏⠀⠀⠠⠀⠹⠥⢠⠤⠛⣁⡍⠀⠿⠉⡛⠁⠐⠂⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠉⠙⠛⠛⠏⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣶⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⢀⣾⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠾⡿⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠦⠀⠀⠀⢸⣯⣉⣽⣿⣯⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣧⣀⠀⠉⣈⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠐⠂⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠐⠒⠒⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠰⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⢞⣥⣶⡇⠀⣿⣿⡀⢈⣷⣮⡑⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣵⣿⣿⣷⣛⡛⠻⠿⣿⣧⡑⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣶⣾⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣿⡿⠿⣟⠿⠿⣿⡶⠿⣿⣷⡸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣏⡅⠘⠿⠏⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠮⡛⠇⠈⠁⠹⠏⠉⠁⠸⢟⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡁⠀⠈⠁⠙⣶⡞⠁⠉⠀⠀⣽⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠤⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢁⣤⣄⣀⠠⠶⠶⡄⠀⠀⠄⢰⠂⠈⠀⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣾⠋⠉⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢰⡀⡀⠈⢠⠒⠒⣤⣄⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢄⠉⠠⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠺⠂⠉⠉⠈⠹⢸⠏⠖⠒⠀⣾⠐⠮⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠄⠀⠙⠷⣦⣤⡄⠀⠀⠰⠊⠉⠉⠙⠤⠒⢳⡈⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠻⢄⠀⣄⠀⢀⠠⡤⢬⠤⠶⢾⡦⠤⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡤⠴⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠂⢀⣄⠀⠈⢣⣶⣽⣉⠀⢀⡄⣱⠗⠸⢁⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠜⠈⠋⡓⢯⡵⠋⠙⠂⢠⣀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠳⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢨⢁⡞⠧⡈⠓⣄⣤⠄⢉⢠⢯⡆
⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⢀⡀⢐⣦⣀⣀⠀⢀⠀⠰⣈⡂⠑⡌⠲⣄⡉⢠⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠋⠀⢹⣤⢈⡆⠢⢼⠳⣄⣸⠞⠈⠃⠀⢰⠂⡀
⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⣹⠶⠀⠫⣰⡆⠉⡘⢷⡄⢴⠴⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⠀⠈⠀⠐⠏⠀⡀⠀⢸⠄⠈⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⣰⠋⡾⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⢃⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠉⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠈⣃⡆⢤⣀⡀⠀⠇⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠿⠶⠆⠲⠶⠶⠶⠷⠶⠄⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⣿⠀⣰⣿⠋⠉⠻⣷⡀⣠⣴⡶⣶⣄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠏⠁⠘⣷
⠘⣧⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣠⣤⡀
⠀⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠋⠀⠙⣄
⠀⢹⣆⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠈⣿⣿⡟⣷⡀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⣿⣧⠸⣷⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠻⣦⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⢷⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣧⡀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⢀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠐⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⠤⠀⠀⠒⠉⠒⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠂⢄⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠢⡀
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⢌⠤⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠉⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠐⠒⠂⠐⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⣈⠉⠁⠀⢀⠁
⡰⠉⡇⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠋⢰⠀⠀⢀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡷⠀⠀⡆⢸⠀⠀⢨⠀⡇⠀⠰⡎⠈
⢣⡀⢁⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠑⠊⠀⠀⢸⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣆⠠
⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⣤⣵⠄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⣦⣥⡦⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⡏⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡀
⠀⢀⠁⠀⠀⠁⠂⠤⣤⠤⠐⠊⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠑⠠⠄⠠⠤⠐⠈⠀⠀⢃
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢃⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠃
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠰
⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠔⠐⠒⢢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠖⡪⡪⢊⠔⠀⡠⠘⢄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠁⠊⡪⣀⠔⠀⡨⠊⡀⢸⡁⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⡄⠤⠄⠀⡀⠖⠋⠒⠈⢉⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠠⡪⠂⢀⢑⢅⣀⡨⠀⠄⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠊⣀⠶⢀⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠪⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠲⣌⣈⡇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡘⠀⡌⠀⠨⡴⢀⠆⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡐⠁⣀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠋⠇⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠁⠘⠀⡠⠋⢠⠖⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠄⠐⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣨⠔⠁⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠲⣊⠀⠃⠀⠀⠊⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠰⠑⠁⡠⠌⢀⠤⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡆⠀⣄⣀⡀⣠⠀⢸⠀⠩⠅⠨⠠⠆⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢧⠴⠶⡾⠀⠀⠂⠐⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠹⢤⡤⠃⢠⠏⢆⠨⠄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠙⠚⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡦⣄⡠⠰⡇⠀⠈⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠺⡑⠲⠒⣊⡽⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⡇⠐⣰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢹⡎⢰⢦⠤⡭⠄⢺⠁⢶⡏⢱⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠮⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠖⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡆⢸⡇⢸⡏⠀⣾⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢘⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠄⠈⠂⠤⠀⠠⠄⠐⡁⡀⠄⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠘⠇⠘⠿⠀⠿⡆⢸⠅⢸⡇⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠀⠢⠂⠔⠐⠠⠨⠪⠪⠊⠂⠪⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠚⠛⠻⠿⣿⣻⡟⠋⠉⠉⠙⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣟⢠⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣴⣶⣤⡀⢸⣿⣠⣤⣶⣦⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣏⠉⡏⠀⣹⣍⢩⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠘⠓⠀⠚⠁⠉⠻⠿⣿⣿⡏⢀⡠⠴⢒⣉⠤⠚⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣾⡿⡰⠋⠂⠈⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⠿⡿⡿⢫⡟⠻⠛⢛⡿⠁⠒⠁
⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠹⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣦⡄⣀⣀⡅⠠⡶⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠒⠒⠒⠊⢀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣤⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠻⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠃

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡶⣶⣆⡀⠀⠄⡶⣶⡀⠀⣴⣶⣶⣀⡀⠀⣶⣢⠆⠀⠀⣰⡶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⣬⣀⣍⣩⣑⠀⣼⣿⣿⣷⠃⣽⣽⡏⣿⢻⡼⠟⠁⣠⠀⢠⣶⣶⡦⢤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣻⡟⠜⢿⣳⣱⣟⣵⡿⢻⡘⣿⡇⢼⣞⠃⢀⠺⣀⡄⡾⢻⢳⡶⡌⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⢛⣿⢃⡠⠸⠛⣻⢍⣵⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠉⣀⣎⣋⡸⣉⡀⡇⣾⢣⠏⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡾⠃⢀⠴⣲⣾⡗⢫⣷⣮⡻⢟⠛⣄⣇⡴⣏⡿⣿⣿⠋⣜⠿⢿⠏⣰⢏⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣽⣁⠒⡮⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⡿⠀⢸⡇⢙⣾⣿⣿⣭⣷⣿⣂⡜⣦⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⣿⣿⣾⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠻⠻⢿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢨⣼⣹⠿⣟⡟⢉⣵⣿⣿⣴⣊⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢫⡟⢙⣿⣴⣶⠙⣥⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⠋⠒⢻⣿⣿⡇⠘⢿⣯⣿⣷⣶⠻⠇⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⢷⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠃⠀⠈⠉⠨⠻⠏⠳⠄⠐⢽⠿⢿⣿⣿⠟⠽⠟⣫⠧⠗⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⣷⣶⣿⠋⢠⣶⣷⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⠏⠁⠀⠒⠲⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⡉⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣉⣉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⣉⠛⠻⠿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣈⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⡉⠛⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣉⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣉⠙⠛⠿⣿⣿⠃⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣏⣉⡉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠻⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣍⡉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣈⡉⠉⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠁
⠀⢀⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠽⢿⣿⣿⣷⣄⣈⠙⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⣛⣻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠇⣴⠾⣶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⢀⢰⣿⣿⡄⠁⢀⣿⡀⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠹⣿⣟⣦⡉⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠙⣿⠻⢿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⣶⠓⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠔⠉⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠀⠀⠀⠄⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡇⠀⠉⠀⠀⠁⠀⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⣤⡤⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠄⠠⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠣⢀⣀⠠⠊⠁⠐⠂⡤⡀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠐⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠡⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⡀⠄⠊⠉⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡒⠹⠀⠀⢰
⠀⣀⣀⠨⠋⠐⡆⡁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⡄
⠤⢔⣯⣅⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊
⠐⠉⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢄⢀⣤⣴⣯⣶⣿⣿⣿⣧⡄⠂⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠙⣷⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣙⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣁⣾⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣶⠒⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠁⢠⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡁⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠓⠛⢷⣞⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⠏⠓⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡀⡼⠧⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⣿⣿⡉⠿⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠛⠚⠋⠿⣿⡯⣉⠗⠙⠾⣁⠙⠖⠂⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⢈⠈⠑⠃⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣶⣦⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣻⣟⣏⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠠⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠉⣀⡀⢛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢁⠈⢄⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠔⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠰⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠⠈⠀⠃⠀⢠⠴⡊⢚⠽⢳⠀⠀⠀⠰⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢢⠀⢆⠀⠀⢨⡀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃⢄⠈⠢⡀⠈⠁⢀⠁⠀⢃⠄⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠑⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢠⣇⠑⣾⢿⠁⠠⣀⠐⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠠⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⠠⠴⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢐⠈⢁⠀⠀⠀⢸⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠬⢄⡀⠀⠠⠠⠐⠀⠘⠐⣈⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠐⡐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡄⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡳⢆⠀⣢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⡇⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⡏⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⡼⣀⣇⠻⡄⠀⡀⠀⢀⣀⠐⠂⠐⠐⠈⠂⠂⠐⠐⠈⠊⠐⠀⠊⠊⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠉⠁⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣺⡟⣟⢿⣗⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⡟⢸⡋⢡⡔⢤⣿⣾⣿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣠⣴⣧⠴⠟⠓⠓⠿⣿⣾⣤⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡂⠊⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠝⢾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢁⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡕⢮⣰⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⠱⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡾⠃⠰⠿⠶⣤⡄⠀⠖⠛⡻⠂⢰⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠃⡀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡄⠂⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⢤⣄⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢀⠊⠀⡠⠒⠂⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠋⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠂⠐⠊⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣯⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠃⢀⣠⣤⡀⣴⡿⠃⠙⢿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡄⣶⣾⣗⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣴⡆⢰⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣯⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣰⣿⠟⣿⣿⠆
⡇⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣠⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠰⠛⠋⠀⠀⢀⡀
⡇⠈⢻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⡶⠀⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣥⣽⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠈⠀⣀⡀⢠⣆⠘⣷⡾⠁
⡇⠀⢈⣀⣤⠀⠰⣾⣿⣿⣴⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣋⣉⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣿⡞⢻⣷⢸⣯⢀⣾⢿⡄
⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⡾⠿⣿⡄⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠸⠟⠘⠃
⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⣿⡇⢀⣿⠃⣿⠇⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡿⠹⣿⠿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡤⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠼⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠂⢉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⣉⣡⣤⣶⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠒⠊⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡶⣦⣄⡀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⢈⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠩⣽⡿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡟⠏⠹⢿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣻⠿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣇⠀⠀⠈⠉⠉⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣨⣜⣣⣅⣷⣼⣦⣤⣰⣶⣦⣾⣦⣧⣤⣿⣬⠘⢰⣿⣄⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣬⣤⡄⠀⢠⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣽⡿⢿⡿⠿⣿⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⣀⡠⠴⣿⣿⠟⠻⢿⠃⠀⠀⠠⡶⠀⠀⢀⣀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣧⣘⣠⣴⣦⣶⣤⣧⣼⣧⣄⣋⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠷⠊⣉⣠⣴⣦⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠈⠁⠒⠤⢀⠀⠀⠤⠤⢀⣤⡙⠷⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⢸⠒⠆⣠⠔⠂⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠘⣿⣿⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣁⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣁⣀⣀⣀⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠈⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠁⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣘⢻⣟⢛⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡤⢤⡴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣦⣴⣦⣴⣶⣤⣶⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣶⣤⣶⣤⣴⣦⣴⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣺⣿⣚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣟⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠤⠠⠤⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣽⣿⣽⡗⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⢀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⠿⠿⠟⡡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠠⠤⠀⡠⠀⠀⡉⢢⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣀⡀⡢⡊⣢⣪⢮⡂⡠⡆⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⡏⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠙⡆⡇⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠘⠀⣩⣥⡀⠀⢐⣤⣄⠀⠿⡓⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠀⠀⠤⠀⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣷⡶⠲⠶⢾⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠄⠂⠁⠀⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠢⠬⠵⠃⠀⡴⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠦⢄⡀⢀⣠⠎⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠺⢄⠀⠀⠪⠩⢠⢑⣹⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠈⢧⠀⠈⠐⠂⡄⠊⠉⠁⠐⠀⣈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢱⠄⣲⠆⠈⢫⠠⢀⣾⣏⢳⣄⢠⠁⡰⣦⠴⠃⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⠩⠀⡻⣅⠁⠀⠀⠑⣏⡼⠁⠹⣌⠏⢀⠀⠀⣑⠩⠀⠌⢀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠎⡐⡅⠀⠅⡂⠝⠢⣄⠁⡀⠈⠳⡥⣪⠎⠀⠐⠀⡼⡃⠐⠈⢐⠙⠡⠈⠆
⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠽⠐⠠⡂⢁⠠⡊⠷⣄⠠⠀⠈⠾⠀⠶⣠⠪⢑⠨⢐⡨⡰⢰⠯⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠸⠀⠅⠂⢔⡨⡂⢕⠬⡳⢤⡠⠁⢂⡔⠅⠀⢄⠪⢐⠁⡠⢸⠅⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠰⠉⠂⠁⠂⠕⠈⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣫⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡿⠈⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⣜⣳⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠉⠉⣿⡆⠀⠀⠠⣤⡀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠰⡿⠑⠟⠀⠀⠈⠃⢠⣿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣓⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠠⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⣉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿⠛⠀⢉⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢡⡆⠀⡴⠋⠉⠛⢢
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⡿⠁⠀⠈⢆⠀⢸⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⠀⣼⣀⣇⣀⣀⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣋⣀⣀⣹⠄⠀⠀⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠐⠛⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠋⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠈⠩⠑⠦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠒⠋⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡰⠀⠀⠀⡈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠦⠤⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡩⠉⣩⢗⢒⣲⣽⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⡴⢃⣠⠾⠋⠉⣿⣿⠈⢧⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣄⣀⣀⠀⢀⡤⠾⢟⠄⢤⡞⢱⡁⢠⠞⠀⠀⠀⠑⠄⠸⠦⠴⢖⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣫⣽⣦⣬⣶⣏⣀⡀⢹⠌⠳⣄⠀⠀⠀⡼⠑⠢⢄⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠒⠛⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛

⠀⠀⢠⠠⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣎⠁⠀⠁⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⡤⢠⢀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠁⠠⠀⠢⠠⡀⢀⠄⠄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠁⠀⠀⠐⠐⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⢼⡆⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣀⣰⡆
⠀⢸⣿⣾⡄⠀⣠⡀⠐⠀⠤⡤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣶⣄⠲⠒⠂⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠉⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⣉⡛
⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠿⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠰⢧⣄⣠⡇⣿⡄⢹⣿⣾⠘⡏⠁⢀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⢠⡀⠻⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⠋⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣶⣦⣄⡆⠀⠀⣼⣈⣀⣉⢉⡀⢠⣥⣾⣿⣿⠀⠒⠒⠀⠀⠀⢠⡶⠆⣴⣶⠀⢀⣤⣦⠀⠀⣶⣴⣷⣾⡧
⠀⠸⢥⣤⣤⣭⣭⣉⢻⣗⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡉⠉⠉⢙⠀⠉⠀⣰⠶⠿⣟⣋⣨⣭⡏⢰⠿⠿⢛⣓⣀⣴⣿⡿⠁⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡠⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠢⠀⠀⠌⠒⠐⠀⢠⡀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢈⡸⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⡀⡑⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢳⡎⠁⠄⠊⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠑⢎⠐⠄⡀⠀⢃⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠄⠀⠀⠑⢄⠈⠁⡠⠆⠸⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣠⣿⣧⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣼⣿⣄⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣿⣀⣄⡀⠀⠈⠛⠋⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠙⠛⠁⠀⢀⣀⣀⣿⠃⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⣿⡏⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢹⣿⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠙⢿⣆⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⡾⠋⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡶⠺⠿⠛⠟⠓⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠃⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣈⡲⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡡⠂⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠊⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⠃⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⢶⡴⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠁⡞⠀⢠⣎⠉⠙⢦⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⢼⠇⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢼⠀⣇⠀⢸⠀⠱⡀⠀⢣⠈⣧⠴⠋⠁⢀⣠⠤⠔⣮⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⠘⡄⠀⢱⠀⢀⠖⠁⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠁⢢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡆⠈⢆⠀⠱⡀⠈⡴⠃⢀⡴⠁⠀⣀⠔⠂⠉⠀⣀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⡄⠈⢆⠀⠈⢺⠁⢠⠋⠀⢠⠊⠀⡠⢔⡩⠠⠄⢑⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⢦⠈⠣⡀⢂⢀⠇⠀⢰⠃⠀⠌⡐⠁⠀⢀⣤⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣬⣽⣾⡀⠀⢸⠀⠀⡀⠑⠤⡔⣇⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⠬⠽⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠁⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡎⣼⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢡⡴⠒⠋⠀⠀⠀⠘⢄⠱⠜⠂⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠘⠯⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⡀
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳



⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡃⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣧⣤⣤⣾⠟⠀⢿⣧⣤⣄⣠⣾⡇⣸⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠁⢠⡿⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⣀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡠⠶⣾⡇⠀⠙⣶⡞⠉⠀⣿⠳⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠟⠀⣇⣠⣾⣿⣷⡄⢠⠋⠀⢸⡇⠈⠉⢹⠟⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠙⠉⣿⣿⣿⠙⣿⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢸⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠿⠀⠀⢸⡄⣿⣿⡟⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⠁⠀⢠⡇⠶⣀⠀⢸⠇⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⢁⣾⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠳⣴⣤⣿⣿⣧⢸⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡏⢹⣿⣿⣿⠸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⣤⣤⣄⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣁⣀⣀⢀⣌⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⡇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⡆⠀⠀⠈⢡
⣤⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠘⠛⠋⠉⠛⠛⠉⠋⠙⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠺⠿⠿⠻⠛⣴⡿⢤⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣶⡤⠄⠀⣼
⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢹⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡿⠛⠓⠂⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠰⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠘⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡇
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⡀
⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣿⠟⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⠀⡘⢿⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⡇⢸⣧⠠⠿⠿⢧⣀⣶
⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣤⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⠖⠉⠉⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢤⡙⡶⠂⠀⣆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣇⠀⠀⢸⠢⣄⣀⣳⣄⡀⠀⢧⠀⡠⠒⠲⡀⢀⡃
⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢠⠀⠠⠄⠐⠂⠈⠀⠀⢰⠈⠛⣄⣏⣦⠀⡀⢀⣤⠉⣉⣉⣼⡥⠒⣰⢃⡸⠁
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣴⣁⣡⡆⢂⡘⠋⠀⠂⠀⠫⠤⠖⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⣀⠤⠒⢄⡣⣀⠀⠀⡏⠀⠠⣀⣀⡬⡜⠁⠀⠀⡼⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠳⢄⡀⠀⠳⠞⠁⣀⣤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠽⣃⡼⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡼⡇⣠⠞⠉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣁⣉⣀⡠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢺⣿⠆⠀⠀⣀⠐⠓⠋⠀⢀⣀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣤⣌⠁⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠁⣴⠏⣷⠀⣴⡄⢠⠀⢠⡲⢶⡿⢹⡇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡿⠃⠀⠀⢀⠃⠀⡄⠰⣿⣴⠇⣴⣿⡅⠀⣥⠈⢶⣁⣀⣸⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠒⣤⣄⣈⠛⠾⠀⠀⠁⠆⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⢾⠆⠀⣼⣤⢄⡀⢀⡜⠿⠁⠀⠈⠑⠚⠀⠀⠘⡀⢀⠠⣤⣴⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠤⠴⠀⠉⠋⢥⣬⠞⠒⠂⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠹⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠲⡄⢡
⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠐⢐⠢⡀⠀⠀⠙⣍⠠⢀⡀⠀⠈⠠⡈⠆⡀⠀⠀⠠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠰⠆⣀⣰⠒⠻⢧⢄⣀
⠀⠀⠁⠀⣠⠀⣄⠀⠀⠁⠘⡀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣌⢢⠀⠀⠈⠢⠈⢠⠂⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠂⠐⠒⠉⠙⠀⡀⠐⠚⢤⢉⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⡷⢸⣿⠹⠦⢌⡃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⡞⠛⠡⢀⠂⠤⣂⠅⠛⠙⣄⣀⡀⠤⡆⠀⡇⠰⠶⠄⣗⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠷⠠⡄⣠⠜⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃⣀⠀⠀⠉⠴⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢀⣷⣾⠋
⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡶⠆⠀⡌⢠⣟⠋⡼⣣⣴⣤⣬⡙⢎⡠⠤⣙⡞⣀⢰⠃⣄⡀⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠈⠙⠃⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⠀⠋⢁⠔⡙⠇⢸⠛⣦⣌⠃⣬⡗⠡⣼⣦⣢⡼⢉⠇⡀⡾⠀⠛⠫⠐⠤⣀⠠⠐⡻⠏⠉⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠲⡄⠀⠀⢀⠰⠷⠀⣤⣡⣤⡄⢇⣈⣤⡙⠛⠋⣣⠘⠋⠳⣦⣤⡤⢶⣧⡤⢋⣴⣧⢀⡀⠈⠑⠶⠆⠊⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠠⠶⠴⡆
⠀⡠⠐⠉⠠⠀⠀⠀⢦⣾⠄⠂⠁⠒⢄⠙⢮⣻⡊⢹⠋⢉⠟⡟⢴⠀⠀⢠⢏⠳⣚⡺⠷⣝⢯⡹⠁⢆⡆⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠒⢄⠀⢀⡀⠀⡇
⠻⡀⠀⢠⠊⠈⢂⠠⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⣶⣡⢞⣉⠁⡾⢃⣜⠳⢭⣒⡷⢈⣄⢀⣍⣷⠑⣶⣯⣴⣷⠐⠒⠤⠿⠇⠀⠙⠂⠋⡠⢒⢉⠴⡇
⠀⠡⡀⠀⡂⠐⠀⠐⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢨⣽⣯⣇⣉⣻⠟⣰⣿⣿⡷⣦⠙⣿⣾⡟⢿⣿⣾⢀⣿⣿⣭⠉⢋⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡐⠉⠋⠀⠇
⠀⠀⠁⡀⠀⣁⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠉⠒⠩⠙⠛⠛⠿⠾⢧⣼⣏⣴⣿⣰⣿⣵⣿⣤⡿⠧⠾⠟⠛⠩⠐⠉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠰⠶⠧⠤⠄⠀⠚
⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣀⠣⠤⠤⠤⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠂⠉⣑⠂⢄⠠⡂⢤⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢾⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠦⠀⣿⢀⣖⠁⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣦⠠⠀⠀⢠⡾⠛⡢⣼⡗⠻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⡖⣶⣶⡦⣶⡄⠀⠅⡻⢬⣶⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠐⠊⠠⠐⠁⠀⣄⠀⠀⣦⠀⠁⠦⡀⢋⣛⣂⠤⠃⠀⠀⢵⠠⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠴⡎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡅⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠶⠶⠟⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⣈⣐⡠⠈⠁⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡯⣭⣄⣤⣀⣀⣈⣉⣉⠐⠚⢷⡄⠀⠀⠀⡀⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠙⠳⢬⣭⣡⣽⡽⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢐⠑⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠚⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠄⢠⡟⠀⠄⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠌⡙⠛⠓⠰⠴⠴⠤⠞⠋⠀⠌⠀⠀⢀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠐⠀⠃⠚⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠖⠀⠞⠑⠞⠳⠶⠳⠞⠰⠗⠿⠞⠷⠋⠞⡑⠟⠺⠒⠷⡺⢞⠶⢃⠾⡚⢟⠳⠛⠚⠛⡛⠟⠻⠟⠛⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠉⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣰⢚⠉⠀⠀⠈⢦⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠖⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⠧⡀⠀⠉⠀⠰⠀⠉⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠺⡭⠗⢀⡜⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠖⠋⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠉⠛⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡀⠀⢀⡼⠓⠒⠒⢶⡉⠀⣀⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠙⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣫⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠋⠀⢙⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣼⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠔⠱⠫⢕⡥⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⣄⠎⠀⠉⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣼⠀⠀⠀⢘⡾⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠙⠲⣶⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⢤⠤⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠠⠐⠉⠀⠱⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠎⠀⠉⠂⠄⢰⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠑⡀⠀⠀⠀⠐⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠊⡇⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⢄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡠⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢂⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡐⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠠⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠎⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠠⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠐⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡰⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠢⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⢄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠔⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠑⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢂⢡⠀⠀⠀⠀⡌⡐⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠊⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢈⢆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣰⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠒⠤⠵⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠮⠤⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠠⡀⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⡤⢠⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⢀⠑⠄⠐⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠰⠖⢛⡉⢀⣭⣭⣥⣬⣭⣽⡀⠳⠖⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠸⢛⣉⡁⢠⣬⣤⣤⣤⣤⣯⠀⡛⢏⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠂⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⣛⣋⣩⠀⢠⣤⣤⠤⣤⣤⣭⠐⡙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣩⣤⠀⢴⡶⠶⠶⢶⣦⣬⢀⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⡤⠀⢴⣶⠶⠶⢶⣶⣦⢈⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠍⠀⠀⣥⣤⠦⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⢨⣍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠶⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢠⡭⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢄⣆⢷⢸⡄⣧⢸⡆⢀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠂⠄⡁⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⡠⠐⠈⡠⠂⡀⠀⠙⢫⠃⠛⠘⠣⢟⡄⢐⠊⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⢲⣖⠀⢸⣥⡌⢀⠀⠀⠈⢂⠈⠀⡀⠐⠄⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠔⠀⡔⠀⠀⠑⡀⢀⡣⠐⠋⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠑⡀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⢀⠔⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠠⠀⠐⢉⡉⡗⠈⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠈⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠃⠀⢁⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⢀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡇⢀⣸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢘⡀⢂⠇⢠⠋⠀⡄⢠⢠⣤⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠢⠅
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣸⣼⠛⢁⡄⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢩⠀⠸⡀⠘⠛⠏⠾⠭⢸⣥⣠⣏⡀⣴⠚⡇⡴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢰⣼⡞⠖⠃⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠐⠦⠠⡢⠐⠁⠀⠘⢌⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠑⠀⣀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠈⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⠉⣐⠒⠀⠤⠤⠤⠄⠐⡂⠨⠠⡑⢄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠂⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠃⠀⢠⡖⡆⠲⣌⣳⡐⡯⡅⢸⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠱⠘⡆⣯⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡀⠀⠘⠢⠇⠘⠘⠃⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡆⠀⢀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠆
⠀⠀⢈⠀⠢⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠉⠂⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⠀⡨⢁⠇⠖⡇⠀⠈⠈
⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⢄⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜
⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢤⡦⠶⡶⠲⠀⠴⠴⠦⡆⠠⠆⠖⠴⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⢖⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡖⡶⠛⢶⠂⠀⠠⡁⠀⠀⠀⢰⠰⢥⠪⠕⠯⢲⠕⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⣄⡀⡀⣁⣠⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡄⠀⠀⡆⢶⢡⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠛⠘⠙⠛⠙⠓⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠈⠉⠋⠈⠈⠉⢀⢈⠀⡀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠌⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⠸⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣄⠀⣀⡀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠀⡀⣀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⢀⠀⠀⡈
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⡁⢁⠰⠃⠀⠀⠆⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢒⡤⠤⢄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠤⠤⡄⡌⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⡈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠘⢆⡑⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢻⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢼⠣⡀⠉
⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠐⠢⠤⣀⡀⠀⠸⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢢⡀⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢈⣀⠠⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣄⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠩⠄⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠀⠤⠤⠄⡖⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠑⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠦⠘⡄⠒⠂
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠒⠺⢷⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤⠶⣠⣍⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢟⣂⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠘⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢬⣑⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠒⣤⠀⣀⡈⠂⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢱⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⠰⣇⠀⠀⠉⠆⠀⢠⠃⢀⠰⣤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠁⢠⢇⠤⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠥⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠎⠁⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠝⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠠⠊⠉⢣⠔⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢔⢢⡆⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢱⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣧⠈⠲⢭⠔⡁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠈⠋⠧⠀⢠⢄⡠⡀⢀⡏⢸⠀⠀⢀⠮⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣺⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠜⢊⣦⠔⠁⡇⠈⡓⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠄⠀⠁⡟⠚⠛⠊⠉⠀⡜⢸⠄⠐⢒⣩⢧⣠⠔⠉⠀⣠⠔⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡡⠔⠂⡀⠄⠀⡀⠤⠒⠶⣁⡰⠀⢐⡶⠂⠐⢠⢼⣣⠔⢊⣭⡠⠊⠁⠀⡠⡮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠖⠉⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡷⠪⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠂⠤⢄⢀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠒⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⢎⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠠⢤⣄⣤⣦⡀⠀⠳⢷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣄⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠤⢀⡀⠀⢠⡌⠐⠘⠉⠓⢶⣴⣦⣷⡦⣤⣤⣾⡿⠿⠿⠛⠯⠾⠐⢤⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠚⠉⠉⠓⠒⠶⠦⠾⠤⢄⠒⠒⠨⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣷⢻⡼⠅⣜⡇⡾⣠⢣⢣⢣⡘⠠⢫⢁⠆⢠⡎⠱⡛⣖⠙⠀⢀⠇⣜⣆⡯⠝⡔⣉⠜⢱⡶⣰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠙⠓⠙⠀⠛⡀⠙⠀⠀⠈⠁⠑⠊⠘⠊⠓⠂⠐⠛⠚⠁⠐⠚⠚⠉⠋⠘⠘⠒⠉⠓⠉⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡖⢳⡯⢾⠒⣤⡦⠂⣖⡊⡰⢇⡜⠀⢠⣃⣰⢳⡪⠁⣜⡭⠃⣞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⠣⠊⠋⠙⠘⠓⠂⠃⠘⠁⠀⠎⠀⠃⠛⠒⠐⠁⠑⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠔⠒⠀⠚⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠐⢚⣉⡀⠀⡜⠀⠛⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡔⠁⠆⠈⢣⢧⡤⠤⣀⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡠⠣⡀⠀⢀⠜⠉⢀⡠⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠝⢶⠋⠀⠠⢈⡉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣘⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢫⡐⠒⣶⣾⡧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠙⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀⢸⡧⣤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠛⢿⣱⣟⡀⠀⠙⢦⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⠑⠦⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠙⢲⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢦⣀⡀⠀⢏⡀⠀⣀⠴⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣍⡉⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⣀⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢙⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢮⠏⠙⠒⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠠⣖⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢤⣀⣼⠟⠻⢶⡄⠀⠒⠚⢳⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢢⡴⠟⠋⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣬⢱⡋⢈⡿⢉⣛⣿⣶⣶⠥⣰⣿⣿⣄⡴⠉⣀⠖⢉⠉⠙⠛⢶⣀⠙⢄⠈⢂⠈⣁⣀⡤⠤⠄⠠⠠⠠⣤⠔⡚⢁⣤⣤⣀⣽⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠨⠃⢀⣍⢨⣎⢻⡉⢣⢈⠁⣴⣿⢏⡈⢁⡜⠛⠯⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡆⠈⡧⠥⠜⠉⣥⠀⠀⠒⠠⢄⠁⠰⠋⠀⠀⠈⠉⠹⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠐⢩⣸⠛⢆⣿⠾⠃⠐⣠⣾⣿⡏⢸⡇⢸⣯⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡷⠀⠻⠀⡀⠀⠀⠀⢉⡉⠒⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢩⡂
⠀⠀⠀⢀⣜⢳⡀⣸⢁⠶⢀⣾⣿⣿⢹⣷⢸⣿⢸⣿⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠃⠂⠁⠀⠀⠀⠇⠈⢣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠐⣅⠘⢙⢨⣄⢛⣾⣿⠛⠟⠘⠋⠈⠉⠈⠉⣥⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢈⡅⠀⢈⣈⣄⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⢡⣇⣼⡏⠛⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠉⢀⣴⠟⡅⠁⣴⠟⣅⠈⠛⠁⣠⠾⣋⠉⢠⡿⣫⠀⠑⠂⢀⣼⣷⣿⡖⠈⠻
⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⡇⡀⣿⣿⣠⠀⠀⢤⣤⠤⠤⠤⠤⣿⡇⢀⣿⠄⣾⡋⠀⣹⣧⣽⣷⣶⣊⣿⣶⣿⣀⢛⣧⢨⣷⠀⢰⣿⢠⣿⡿⠁⠀⢀⣀⠸⣤⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⠃⠦⢹⣿⡄⠀⣀⣴⡾⣿⢻⠿⢶⠏⢀⡀⠙⠇⣼⠇⢨⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣽⢋⣽⣡⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣦⣤⠿⢧⣰⠄
⠀⠀⠀⠸⣴⣿⠏⠀⠈⠈⢿⣷⡄⠉⢁⡔⠁⣀⠫⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠻⡟⠛⠏⢯⣍⣭⣯⡜⣻⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⢉⢿⣧⢰⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⢫⠂⣉⠒⢋⡌⢻⣿⣦⡁⠀⢀⡼⠁⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠰⡊⠈⠸⢟⣼⣻⡌⠾⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣧⠀⠈⠘⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠘⠷⠦⣿⡋⢻⠈⡿⣋⡙⠿⣿⣦⡘⠀⠀⠰⠁⢸⠹⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⠞⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢿⣤⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣾⠲⠍⡉⡰⠶⠤⣬⣅⠀⡈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡶⠘⠁⢺⣥⣽⣿⢆⢈⢄⢻⣿⡆⠀⠀⣀⢤⠞⢋⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠝⠛⣥⢤⠢⡬⣿⠛⠛⠀⠀⢀⠀⢿⣿⡀⠹⠟⠃⠙⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⢐⣄⢁⣛⡻⣶⣛⣛⣀⣑⣠⣇⠉⠇⣸⡿⣷⣶⡶⣶⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠓⠂⣼⠛⣻⣧⣄
⠀⠀⠀⢸⣏⡙⠿⠋⣰⡙⠻⠟⠶⡀⢈⣹⣾⣭⣿⣿⣻⡛⣻⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠁⠀⠀⠀⣋⠼⠋⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣯⣥⣀⢼⠛⠣⡘⢧⣴⡋⣹⢙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣼⠆⠀⠀⠀⢀⡍⡛⣌⠛⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⢨⠛⠛⢁⢿⡍⢰⡓⢆⠿⠿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⢶⣧⣽⣝⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣏⠀⢠⢴⣿⣟⢀⣇⣘⣿⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⢘⢿⣿⠟⠀⣡⣾⣿⢀⣷⡺⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⡿⠧⡀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣌⣿⣿⣾⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣾⣿⣿⡿⠋⢈⣛⣀⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣻⠟⠋⠓⠳⠀⣼⡿⠃⠐⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠟⠛⢇
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢛⡡⠛⣿⢂⠭⠀⠈⠀⠴⠙⠁⢄⣀⠄⠘⠄⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣀⠀⠈⢹⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⣴⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡟⣼⣿⣀⡰⠞⣿⣷⢡⠂⠀⠨⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣋⠓⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠜⣀⣀⣭⣿⣁⢿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢿⣷⣿⣿⡙⠣⡸⠟⣻⣧⡄⢁⠄⠀⠬⡉⠂⠈⢦⠀⠒⠈⠻⠷⠤⠾⠟⠀⠇⣹⣿⣯⠍⢀⡄⠀⠀⠀⠆⠘⢓⣾⠋⠁⠀⠋⡿⠙
⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣶⣶⣙⠛⠷⢒⣰⣿⣿⣿⣽⡇⣾⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠻⡆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠼⠋⠃⡙⢻⡭⡿⣦⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠃⠠⠒
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠀⠹⠛⠉⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢤⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣈⣌⣅⣈⣁⠙⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢿⡿⠀⢰⣄⡈⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣿⣦⣬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣆⡠⢄⠀⠠⠠⠄⠀⢤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠛⡴⣀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢡⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣦⠀⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣤⢀⢻⡅⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠁⠸⠇⡞⠀⠀⠀⠒⡛⢣⡆⠙⣹⢆⠻⠷⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡉⠀⠀⠀⠨⢁⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣴⡆⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⠀⠰⠂⢠⡤⠘⠃⠠⣶⣾⡷⣤⡀⠀⠀⣠⠆⠀⣹⣿⣿⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣤⠜⣻⡶⣞⣫⠄⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠑⠀⠰⠤⠀⠛⠠⠤⣿⠀⢘⡇⢰⢈⡄⠀⠀⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⠄⢻⣦⣞⡋⢺⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢟⣷⠀⠰⠂⣈⣅⠐⠒⣾⣄⣸⡇⢸⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⣻⡦⣞⡙⠛⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣧⣶⠂⣤⣅⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢨⠶⠆⣹⠷⢌⡁⠀⠯⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠃⣤⡄⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠙⠒⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢛⠃⣤⡌⠛⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣄⣈⣧⡤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠤⠄⠄⠹⣍⠁⠰⠆⣉⠀⠈⠤⠖⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⡵⣯⣽⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠶⠌⣛⡁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢶⢷⣦⡀⠀⠀⠰⠶⣌⡳⠶⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⢐⡇⠀⠀⢸⠶⢆⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡇⠰⠀⠛⠆⠠⢶⣾⣾⣿⣷⡄⠀⢘⣛⢿⣟⡛⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⢀⣤⡡⠀⠘⠠⠀⢀⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠋⢸⣿⣿⣿⡆⢈⣩⠷⢏⣥⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣤⠀⠀⠀⠘⠛⢠⣧⠘⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡗⠃⠚⠀⠂⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠋⢨⣭⠸⣯⣭⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠦⠀⠀⠀⢘⡃⠰⣦⠙⠃⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣚⡧⢤⣜⡛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⡃⠰⡶⢋⡁⠀⠠⢰⣿⣿⠀⠦⠆⠴⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣛⣧⡤⢟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢈⡉⠴⠶⢈⡁⠀⠀⠘⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠙⢷⣶⠉⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢹⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⡿⠛⠿⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⣶⡟⠛⢿⡖⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣠⣼⢧⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠉⣉⣉⡉⠛⠓⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣧⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠎⢳⣄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠴⠶⠚⠋⠉⡙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠷⣄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⣀⡻⣤⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣤⢟⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠸⢿⡿⠹⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠻⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡴⢻⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡟⢦⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠼⠁⠀⣸⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡶⣶⠿⣶⠶⠶⣶⡶⢶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠂⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⡉⠀⠈⠙⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⣹⣶⣀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢠⠤⠤⠜⠀⢰⠋⠀⠈⢢⡈⣧⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⡇⢠⡤⢤⡤⠞⠀⠀⠀⠈⣇⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢐⣘⣿⣀
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠠⡏⠟⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠙⠙⡆⠙⣷
⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⣰⣿⡇⠀⠀⠐⢶⡾⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠉⠒⠠⢤⡀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠟⠁⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠉⠑⠂⢄⢀⡤⠘⢻⡎⠉⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣴⠏⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠠⠂⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠱⠊⠑⡄⠀⢣⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⢀⠣⣳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠈⠒⠄⣀⣀⠤⠒⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠉⢠⣖⣺⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠒⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣡⣤⡈⢉⡉⢻⡿⣾⣿⣿⡟⡉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣙⣛⣁⠻⡿⢚⡃⢿⡿⢹⣏⣁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣋⣤⡀⢰⣶⣾⣷⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠈⢿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣀⣤⣽⣿⠙⠉⣡⣤⣀⡠⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠿⠈⠙⠻⢿⣧⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⡋⢹⢀⣻⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⣀⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠈⠁⠀⢳⣾⣿⠋⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢞⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⢿⡿⠿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠸⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠰⠂⠈⠁⠈⢟⡟⠙⠻⠟⢻⣿⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠹⣿⠃⠀⣴⣶⣿⣿⡿⢇⡀⢸⡟⠋⠉⠙⢶⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣸⡑⠂⠀⠲⢸⠋⠻⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⡇⡀⠠⣍⣹⢀⡀⠀⣄⠸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣶⣶⣤⡴⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣽⣿⣷⣤⣀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣷⠒⠒⠉⠠⣤⠀⠉⠉⢛⣿⣧⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢷
⠀⠀⠀⠀⡈⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠸⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡀⢀⡖⠚⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠒⣆⠀⡈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⢹⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢹⠡⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⢦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢘⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣞⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⡀⠂⠀⢽⣿⣿⣿⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⠅⡀⠀⡐⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡳⣜⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣟⡼⣇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠰⠄⢤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠆⠦⠀⠆⠸⠈⠑⠂⠀⠒⠒⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢐⠁⠂⠄⠠⠐⠄⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡦⣀⠠⠀⠐⠠⢠⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄⠐⠓⠐⠦⠖⠥⠆⠶⠱⡔⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠉⠢⢄⠪⡂⠑⢕⢄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠄⠐⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⢂⠢⠡⠡⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢰⠼⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢊⢄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢂⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠁⡡⠋⠼⠍⠐⠒⡒⢀⠬⢍⠉⠖⠆⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠁⠂⠤⠀⠂⠀⠘⠂⠀⠀⠂⠀⠈⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠝⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠰⢁⡥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢄⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠘⠀⠙⣣⡀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢠⢼⠐⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⠠⡈⠋⠀⠲⢒⠊⡇⠀⠀⢀⢄⡰⠃⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣷⡈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⢏⡃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠘⣾⣍⠪⢕⢤⠀⠁⢀⣭⠶⠾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠷⠒⠓⠆⠕⠝⠟⠽⣾⣷⣶⣾⣶⣶⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⢄⣀⠉⡐⣞⡏⡀⠀⠁⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⠖⠒⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⢻⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠓⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠟⢛⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠽⣛⣃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠔⠠⠐⠁⠔⡀⠐⠀⠐⡀⠀⠈⡆⡈⠔⡈⠄⠀⠀⠀⠢⠐⢈⠅⠀⠱⢀⡐⠀⠈⠂⠤⣂⡀⢄⠈⠀⠀⡠⠉⠘⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⢈⠄⢀⠄⠈⠀⢊⠜⠀⠄⡈⠐⡈⠄⠀⠀⢰⠀⢀⠁⡠⣶⢅⣙⡦⠥⠶⠄⣃⡁⠠⠄⠐⡩⠀⢀⠀⡀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⡄⠀⠄⠐⠡⠐⡡⢐⡈⠀⠀⠀⢠⠔⣨⠖⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠂⠐⠀⠂⢀⠀⠈⢐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠔⡠⢀⠀⠀⠈⠐⠡⡊⢀⠅⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⣢⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣔⣅⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠹⣿⣿⣿⣷⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡢⢳⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⢻⠠⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢰⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠞⠛⠦⠀⠀⠰⠚⠛⠆⠈⠻⡇⢸⠀⢡⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡠⠋⢄⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠎⢂⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠔⠀⠀⠀⢹⣾⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠁⠀⠀⠡⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠑⠠⠄⠊⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠘⠠⢀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡈⠆⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠉⠙⡟⠛⡏⠉⠁⠑⠄⣀⡀⠔⠁⠈⠉⢻⠻⠟⠛⠉⠉⠀⢙⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠋⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⠀⣠⠤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⣀⣤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠋⠁⠀⠘⠛⢦⡀⢺⠉⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢰⢠⢤⡤⣄⡆⣤⢰⣤⠀⣀⠤⠈⢿⠁⠹⣦⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠄⠀⢁⣉⡈⠸⡄⠳⠖⢲⠈⣧⣼⢋⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠈⣏⠀⠹⡄⠳⠀⠒⠋⠈⠉⠁⠘⠧⡟⣡⡟⢦⡄⠀⠁⠀⠀⠂⠀⡠⡀⠀⠈
⠀⣀⡬⠀⢀⡤⠶⣄⢀⡖⠛⣇⠘⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠖⣞⠛⡇⠰⠏⠳⠟⣴⢭⣷⢀⡀⠀⠀⠈⠆⠄⠂
⢸⣅⣠⣤⡈⢧⣀⣸⠀⢙⠋⠀⠐⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⡾⢉⡷⢀⣈⡀⠀⠁⠑⠘⠆
⠀⠀⣀⣠⠇⠘⠏⢀⠔⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⣀⣘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⢿⣳⠗⣤⢤⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⡔⢣⠜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠨⡀⢞⠹⣌⡇⠀⡖⢀⠀⡄⡄⡤⢰⢠⠤⡀⠩⡔⡮⡷⣰⣖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣁⡔⣠⢄⠀⠀⠀⠉⢒⠸⠈⣀⣩⣤⠀⠑⠒⠁⠓⠂⠃⠘⠈⣀⠁⣓⠃⡃⠀⠙⠲⠉
⠀⠀⠀⢤⣴⠶⣶⠈⠀⠀⠀⠊⠰⠼⠆⢖⠢⠀⠄⠁⠤⠀⢀⣀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⠅⠽⢂⢧⢤⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢉⣄⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠈⠚⠠⢃⣐⣄⠀⠂⢉⡤⠶⢤⠀⡤⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢳⢨⣳⠸⡀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢉⡣⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠢⠤⠘⠲⢃⠞⢳⣜⡇⠀⣸⢿⣇⡳⠀⣱⠘⠈⢈⣈⢠⡠⠜⢡⠰⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠟⢀⣤⠀⢰⢀⡀⠂⢐⢀⡄⡔⡇⣠⠳⠛⠛⢯⠁⢠⠃⠈⡆⠆⠆⠂⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢋⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣥⠞⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣾⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⢄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠰⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠓⢁⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠢⣼⢢⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⠶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⢠⠚⠁⠀⠱⠤⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣤
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⠑⠺⠠⠞⠓⠀⠤⣄⠀⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠠⡼⠦
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢷⠎⠙⠆⠴⢤⠙⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⣳
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠋⢾⡀⠀⡀⠀⢨⠂⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣹⠈
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⡾⠠⡄⠀⢝⠒⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠒⠲⡅
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢥⣤⡀⠀⢻⡀⠙⠦⣀⣁⣀⣀⣠⡤⠂⠁⠈⠁⣄⡘⣀⡿
⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠚⠉⠁⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠻⠭⠟⠁⣀⣤⠶⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⡟⢶⡶⣦⠶⠒⠋⠉⠑⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⠞⠁⠀⠀⡠⠴⠺⡄⠀⣼⡡⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠋⠪⣆
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠳⣄⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡀⢻⡾⠥⠤⣄⡀⢠⠁⠀⡀⡜⡎⠈⢢⡀⠈⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢳⠞⠀⠒⠺⢵⡊⠁⠀⠀⣉⡷⢷⡦⠟⡩⠳⠄⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠙⠤⠖⠋⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡾⠓⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠽⠟⠳⣄⡀⠘⢋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢤⡀⠀⠀⠀⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⢤⣀⡼⠉⢣⡀⣀⡤⠶⡚⠛⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣉⣹⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠹⣄⢈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠒⠿⣭⠽⣿⢆⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠬⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠲⢤⣀⣤⠷⣾⠽⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣐⣶⣤⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣉⠀⠀⠉⠙⣂⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢬⣉⣉⣉⣩⠥⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⠎⠃⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢹⠂⠐⠂⠀⠐⠀⠸⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⢀⣀⡀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡈⠉⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢴⠀⠈⠉⣁⠄⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠀⠉⠀⠀⠐⠓⠂⠁⠀⠀⠀⢨⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠳⠤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠖⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⢰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⣈⠦⡠⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢄⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠀⢀⡤⠊⢁⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⣇⣨⠀⠀⠐
⠀⢤⣤⡄⠋⠈⢋⡥⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⢀⡸
⠶⣿⣿⣧⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠈⠉⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠰⠃⠀⢰⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠉⠒⠘⢣⠀⣰⣷⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣁⣈⣛⣋⣀⣀⣀⡸⠀⠿⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸⣆⠀⢀⣶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣷⣦⢎⡁⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠳⣤⠈⣶⣾⠉⢳⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠒⣄⣟⡉⡙⢣⣨⡗⢿⡈⠣
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⠟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢤⡌⠉⠦⡉⣀⢙⣗⠛⣮⠛⣆⢳⣄⣷⡆
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣿⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⡉⠀⣟⡉⠛⢿⣟⠻⢦⣸⣿⣟⠛⠑
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠛⠻⢤⣙⡛⠛⠿⣷⣾⣿⡄⠹⣧⡀
⠀⠀⣀⡏⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠓⠲⣍⠉⢳⣄⡈⣧⡈⠻⣆⠘⣷⣄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠶⢤⣼⢷⠾⣏⠻⡏⢿⣦⡞⢷⡏⠛⠃
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣆⣿⣾⡌⢻⡈⣧
⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠙⢷⣄⣳⡸⣆
⠀⠀⠫⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠻⣿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠉⣠⣌⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠸⢿⡿⠀⣼⠿⠿⣿⠟⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠴⣄⣰⡶⠿⠀⢀⣀⣀⠀⠛⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⡄⠙⣿⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⡛⢁⣨⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠁⠀⠒⠠⠤⠀⣀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠤⠐⠞⠓⠠⡀⠀⢀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠢⠀⠀⢈⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠁⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠲⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⣆⠠⠒⠒⢈⠥⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⠟⠋⢹⣷⣾⡛⠙⠂⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠛⢠⡈⠀⠀⢨⠗⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⢰⣾⣋⣉⢉⣸⣷⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⣄⠲⠞⣷⣤⡍⠜⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠿⠿⠛⣷⣌⣴⣿⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⢀
⠀⠀⠠⢾⡇⠗⣾⡍⠠⠀⠀⠂⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡇⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⡟⠃⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠆⠀⠈⣼⡟⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡁⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢷⣄⡀⠀⢀⠀⣠⡄⠊⠁⠩⠐⠬⣻⣄⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⡆⠀⠀⢻⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⣷⡀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⠛⢻⣤⣌⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⡟⠐⠲⠦⣼
⠀⡀⠲⠆⣺⣿⣀⣀⣈⡁⠀⡶⠛⢻⠛⢶⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣱⡆⠈⠋⠘⣇⠆⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⠁⡀
⠀⣃⣥⡼⢿⣿⣿⣿⣻⠁⠀⢌⡠⠈⢁⡿⡼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⡿⡇⠈⠀⢠⠟⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢤⠀⠠⣤⣄⣤
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⠿⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡗⢹⣿⣿⠁⠀⣾⠀⡴⠁⠀⠀⡀⣾⠇⠀⡄⢀⠀⢿⣿⣟
⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣏⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡍⢹⠀⠱⡘⣿⣿⡄⠀⠿⠠⠄⠀⠀⣄⢰⡏⢠⡼⠁⠀⠀⣿⡿⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠊⠙⢀⣴⡏⠈⠙⠛⠁⠀⠀⡷⣈⠀⠀⠑⣼⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠘⢠⠁⠏⠠⠀⠀⢀⢁⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠏⠑⠂⢠⣿⣿⣧⠤⠷⢸⣎⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠰⣦⡉⠒⠂⠠⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠽⠻⠏⠀⠀⠀⠉⠻⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣷⠀⢻⣿
⠀⡆⠀⠀⢲⣂⣉⢃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢁⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠂⠀⢀⠁⠀⠀⡇⠀⣿⡿
⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠒⣓⣶⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠂⢀⣴⡿⢿⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠚⠀⠀⠈⢷
⠀⣿⣿⣿⣏⣩⣩⣿⣍⣿⣿⣟⣒⣒⡀⢀⣉⡙⠓⠒⠐⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⡟⢙⣏⣁⠦⠀⡀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠄⠀⠋⠙⣿⣿⣿⣷⡼⣣⣤⣽⣓⠇⠰⠃⠠⠤⢶⠀⣿
⠀⣦⣤⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢹⡏⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢭⣿⡈⠠⡟⠙⠀⡉⠙⠶⠖⠖⢲⡟
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⣈⣙⠓⠀⢀⠀⡇⠤⠀⢀⠀⣿⠁
⠀⡀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⢠⠅⠈⠉⠉⠁⠨⠀⠁⠀⠀⢠⢸⡟⣰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠⣃⡀⠀⠀⢀⡆⣸⠇⡝
⣦⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣭⣥⣥⣬⣥⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣭⣤⣤⣭⣥⣭⣥⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠈⠨⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢄⡀⢀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠈⠀⠛⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠃⠛⠛⡏⢠⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣖⠀⠈⣰⣷⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠉⠋⢁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠁⠉⠈⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡁⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣂⣁⣈⣁⣰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠐⠀⠰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢁⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠠⠔⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⡠⠤⠘⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⠉⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢤⣤⢤⡔⢲⡖⠲⣖⠺⣿⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣠⠊⠀⠈⣷⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢿⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠉⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⣼⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⢈⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠛⠉⡏⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⢤⣠⣤⣾⡶⠶⠶⠶⠶⠟⠓⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣶⣾⣿⢀⣸⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢈⣿⣿⡿⠋⠉⡍⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⢻⣿⠶⠿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣷⣤⣤⣷⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢀⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠦⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢤⣀⣀⣀⣉⣲⣤⣤⠤⠤⠤⢤⠤⡶⢲⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣯⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠒⢒⣉⠔⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠛⢿⣭⡤⠄⠒⣒⣒⣈⠩⠭⠥⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣇⡠⠤⠤⠒⠒⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⣀⡀⠤⠤⠒⠒⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣇⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣼⣼⣧⣿⣤⣼⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣤⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⢠⠆
⠀⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⢱⠄⠀⡴⣳⠀⠀⠘⢆⡞
⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠤⠖⠋⠀⠀⠋⠹⠄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇
⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⣀⡀⣰⠂⠸⣧⣦⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣴⡆⠀⣰⣷⠀⠐⣿⠒⠀⠁⠀⢰
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠷⠃⢣⡏⠀⠀⠟⠸⠀⠀⠷⠻⠄⠈⠋⠳⠀⠉⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠞⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐