Warhammer 40k Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣖⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡘⢧⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡏⠀⢘⣿⣿⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡀⠘⣿⡟⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣸⣿⣿⣿⢺⣷⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢷⣝⡿⡍⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⣉⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣿⡿⢭⣿⠫⠉⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣱⡉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⢻⣿⢙⣧⣿⣿⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣯⣼⡾⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⣦⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣲⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣿⣧⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⢠⣦⡱⢤⡋⣿⠆⢀⢀⡤⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢈⣰⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⢈⡟⠺⣧⠈⠿⢷⣶⡿⠋⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠁
⢸⣽⢬⣏⡄⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠴⠋⢹⠿⠿⣿⡿⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⣠
⠈⢻⣿⣶⣿⣦⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⣳⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣀⣙⣿⣾⣏⣰⣰⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈
⠀⡈⠻⢯⠋⠀⠁⠀⢀⠀⢀⣴⡿⢛⣦⣴⣿⣿⣟⣯⣽⣿⠿⠭⠽⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⢛⡛⠉⠁⠈⠉
⠀⠘⠻⣦⠀⠀⠀⢸⣏⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⠛⠛⠻⡟⠿⢿⣧⣤⡀⢤⠀⠀⠸⠿⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠀⠸⣇⠝⢃⣻⡿⠟⠛⠉⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣾⠂⢹⣇⠀⢿⣿⡇⠈⣄⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⠲⣟⣻⣷⡔⠚⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⣠⢧⣿⠇⠀⠙⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⢡⣬⡛⠛⠳⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣈⣿⣆⠀⠀⣰⠀⢀⣤⣹⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⡇⠀⠸⣿⡵⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠉⠛⠟⢻⣧⠻⣟⣥⠾⠋⠉⢽⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣦⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠴⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣃⣴⠀⢰⣮⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠠⡾⠛⢻⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣯⣰⠂⠀⢀⡤⠞⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⢨⠊⠁⠀⣤⣀⣩⣿⢿⣿⣿⣛⡁⠠⠾⠉⢽⣿⣿⠗⠀⠁⠴⠾⣿⣯⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢠⣿⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅⠰⠞⢻⣷⣤⣴⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠉⠛⠻⢿⣿⣛⡛⠿⠏
⠀⠐⠋⠠⢀⣿⣷⡆⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣻⣆⠉⢿⣿⣿⣿⡯⠀⣠⣊⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠈⢉⡁
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢥⡒⣿⣿⣁⠀⡿⣿⣆⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣆⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠌⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣿⢿⢿⡛⣛⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠙⠋⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠄⠀⠁⠘⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢨⣿⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢨⣿⢽⣺⡋⠀⠙⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢼⠓⠂⠈⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣠⠶⠃⢁⢸⣤⡞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢉⡤⠲⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠉⢀⣠⠸⢂⢀⠄⢀⡭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢟⣠⡉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣆⣰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠒⠂⠈⠠⠙⣹⣼⡟⠳⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣸⣄⠾⣃⣹⣦⠀⠀⠀⣰⣀⣠⡀⠀⢀⣘⠡⠍⢨⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠡⢗⢈⡄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠍⣏⠻⠙⡄⠐⢿⠻⡟⠟⠉⢵⣯⣿⣀⣠⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣄⠀⣸⣿⡇⡆⠠⠃⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠰⡆⡄⠀⢂⠘⡀⠀⠀⠀⢘⡻⣋⠁⠘⠉⣄
⣀⣀⣀⣀⡋⠛⢛⣷⣶⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⣠⠉⠉⠁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠙⡦⢀⣷⢄⢀⣀⠐⠋⠀⠉⣼⠆⣤⡟
⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣶⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠐⣂⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿⡿⠿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣷⠼⠛⠶⣿⣟⠀⠀⠦⠖⠈⠈⣿
⣸⠟⠋⠙⠒⢦⣤⣿⣈⡀⠁⣨⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⢀⡲⣼⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠤⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠹⡗⡀⠀⠀⠀⠐⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠿⡟⠛⠻⠗⠀⠀⠀⢶⣚⡻⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠈⢠⠂⠀⠒⡀⠸⠀⠈⠑⠒⠀⢤⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠈⠉⠋⠉
⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡝⣿⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡋⠉⠉⢁⡄⠀⠀⠊
⠀⠃⠀⣰⡿⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠃⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠤⢅⡉⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠓⡞⠛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡶⠆⠂⠢⠄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣀⣀⡁⣀⡀⠀⣿⡿

⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⢯⣬⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠟⢁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠿⠿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣷⣄⣸⣿⣷⠢⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣦⡾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣄⠈⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢛⣷⣄⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⢸⠿⡿⠁⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣷⡀⢿⡟⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣟⠹⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣥⣾⡧⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠟⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢲⠖⢠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢈⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠃⠉⢀⡀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠉⠓⢠⣼⢿⡷⠶⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠶⠶⠦⣴⣶⠺⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠘⠂⢀⣾⡆⠀⠈⢿⣧⡌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⢤⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⢠⡁⡀⠀⠀⢀⢁⣡⣼⠳⣖⣿⣦⢳⡀⠰⣼⠁⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠣⣶⠄⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠈⠀⣸⣧⠄⣿⡇⢙⢻⡏⢉⢹⣿⠇⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡍⠀⢿⣽⡇⠽⣦⣰⣿⣿⣷⢶⠆⠀⠐⢦⠤⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣂⠄⠃⣀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⣴⠄⣿⢸⡇⠐⣼⣯⡻⢴⣾⣷⣏⣽⣧⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⣠⡶⠟⢋⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢞⣈⣿⠀⢻⡄⠈⠉⠻⠆⠹⣏⠿⠋⠟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣤⡀⢉⣤⡄⠙⢡⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠘⣷⣤⣤⣟⣩⣿⠗⠙⢧⡄⠀⠂⣀⠀⣩⠄⠀⠶⠀⢀⠾⠃⠰⠿⡼⢋⣽⡿⠟⠒⠉⠙⠡⠎⠟⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⣁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠷⣆⣄⢡⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢋⠀⠀⠀⠀⡉⣽⡇⢾⣦⣀⠘⠁⣤⡾⣟⠀⠀⡴⠆⢠⢂⣶⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⢇⠼⣃⣽⠂⣶⠀⣿⠋⠃⠀⠀⢀⣧⠈⠿⢳⡆⠀⣘⣃⣀⣀⡐⣂⡀⠨⠟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣤⡼⣦⣿⠁⢸⠇⣡⣬⡿⠆⠀⢹⣇⣠⣴⣆⠁⢈⡃⠀⢼⣿⢘⡟⠉⠋⠈⠁⡨⢦⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⠡⣽⠙⣦⠀⠀⠀⢠⣿⠷⣿⠁⠀⠀⢿⣅⣉⠀⠀⠀⠀⠛⠹⠹⣿⠈⢻⣿⣤⢠⠟⣮⡹⠃⠀⢰⡌⠙⢷⡆⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⢈⢈⣿⣶⡟⠐⡀⢀⠀⠉⠉⠀⡤⠀⠀⠀⠰⠤⠝⣣⣌⣫⣿⣷⡾⠿⠛⠀⠀⢀⠛⠀⠈⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠰⡾⠿⠶⠏⠀⠀⣂⠀⢀⠀⢠⡟⠃⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠋⠈⠀⠶⠦⠖⢶⠞⠀⣠⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⠿⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠉⠠⠆⠀⠘⠀⣀⠐⠀⠠⣿⠀⠆⠀⠦⢤⡴⠖⠁⠺⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣆⠀⠀⠈⠻⣷⣦⠄⠀⠼⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠞⢻⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣿⣗⡄⣰⡾⠋⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⠯⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⢹⣿⡇⠈⠀⠀⠸⡏⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣦⣄⣘⣂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣉⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣠⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣰⣶⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠟⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣿⠶⠶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣤⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠠⠀⡃⢀
⠀⠀⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣡⣀⣀⠀⠀⠀⠁⣼⠋⢀⡴⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠉⣀⠈⠒⠛⠀⠾⠋⠛⡠⡆⣴⠟⠀⣎⣠⣄⣰⣧⣄⣀⣀⣾⡆
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣷⠀⠀⠈⢀⡿⠀⡄⢀⠀⣠⠀⠄⢠⠎⠀⠀⢀⡿⣷⣶⠸⠏⠀⠉⢻⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠟⠁⠈⢻⣏⠓⠃⢨⣴⡘⡇⠸⠀⡧⢀⡄⠁⠀⢀⣴⡋⠉⢳⣅⠀⠰⣄⢀⡼⠿⠃⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠓⠀⠘⠁⡌⠁⠐⣫⠈⡹⠉⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⢸⣿⣧⣾⣿⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢨⠂⠀⢀⡏⠀⣼⠀⣫⠄⠀⠒⠒⠙⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣰⣷⡌⠉⠉⣁⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠨⠀⢀⠀⠼⢧⣠⠆⠀⠸⠟⠂⠈⠀⠀⠀⢠⡿⠾⠖⠉⠋⣻⣯⠇⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢀⣀⡀⣤⠀⢶⡖⠀⣀⣴⡄⡠⢼⡅⢠⣶⠀⢸⣿⣿⣀⣄⠀⠁⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠆⠉⠛⠢⠄⢀⡈⠻⠛⢛⣋⡤⠃⠸⠓⠀⠀⠒⠚⠉⠉⠋⠉⠀⠂⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⣞⢎⢀⠴⠊⠁⠀⡀⠉⠠⢐⣂⡀⠀⠠⢤⠴⡦⠐⣶⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣡⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠎⠉⠀⢇⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠘⠇⣸⡟⠉⠀⠀⠀⢈⣳⡌⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠏⢶⠞⠌⠹⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡾⠉⠈⣄⣀⡀⢀⣀⡀⠴⢛⠀⢠⠿⠟⠀⠲⣄⣠⡮⠞⢂⡀⠈⠉⢀⡰⠄⠈⢀
⠀⠁⡆⠠⣄⡠⢤⡚⢐⡈⠘⠆⢦⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠯⠜⣉⣼⠃⠹⣷⡜⠻⢦⣽⠟⠂⠉⢀⣶⣆⠀⠀⠝⠋⠀⠞⠹⠟⢉⠁⠀⣄
⣸⡗⣉⣉⠁⠀⣼⠻⡿⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⢁⠔⠉⠔⠺⠟⠉⠀⢀⠘⠄⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢿⣿⠁⣤⢠⣿⡀⠀⢰⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⢀⣴⡿⠀⠘⢋⣼⣯⣒⣠⣤⣤⡴⢀⢆⠁⣀⡤⠂⠀⡰⠀⠀⢴⣦⠠⠀⣈⢹⡀⠀⢀⠈⡿⠀⢈⡾⣸⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃
⠐⠀⠙⠀⠀⢸⣾⣷⠾⠁⡀⠘⢋⠔⡵⢊⠀⠁⣠⠴⠛⢡⡀⡾⠘⠉⢁⠀⠛⢻⣇⡀⢀⠀⣡⠐⠟⠱⣇⢀⣥⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢟⡤⡆⠘⠁⠀⠀⠊⡀⠊⠀⡠⠁⢰⡤⠀⢠⣷⢌⣭⢀⠀⠀⢨⣿⠃⠀⠰⡄⡘⠀⠀⠙⠿⡿⢁⣀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠃⣤⠙
⡆⠀⠀⢀⠐⠀⠒⠀⠁⡀⠠⡄⠀⠈⠀⡀⠊⠀⢦⣀⡤⠞⡉⢀⣿⠛⢼⡀⣁⣤⠄⡀⣄⢀⠄⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠁⠀⠀⢠⡱⠉⢈⡥
⠻⣦⣴⣧⠄⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣖⣄⠰⠚⢡⡄⢸⢿⣯⠀⠠⣥⡟⠀⣄⡘⢿⠃⠁⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡅⣶⠟⠋⠉⢻⠷⠀⠀⠤⢶⠻⢿⡴⠀⠁⠈⠀⣨⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠛⠟⠛⣶⡀⠀⠘⠛
⠛⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠛⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠔⠂⢰⡇⠀⣤⢄⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠉⠁⠀⣠⠀⠉⠁⠀⠰⠋⣴⠞⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⢑⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠷⠂⠀⡠⠊⠀⡠⠒⠀⠀⠀⢢⣠⣿
⠀⠀⠀⢤⢤⣀⣾⣁⠀⠀⠤⠄⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣌⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡠⠊⠀⠀⠠⠢⣴⣿⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⣈⣩⠁⠈⠀⠀⢀⠝⢳⠤⠽⢦⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠊⠀⠐⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣷⣾⠟⡃⠀⠠⠀⠀⠊⣠⠊⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠅
⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠸⠗⠰⠟⠀⠉⠀⠀⠂⣁⢀⣀⣀⣀⣾⣏⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠠⢤⣽⡿⠟⠉⠀⠶⣦⡀⠸⡇⡀⠘⠓⠦⠖⠁⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠷⠛⢿⡿⠿⠋⢩⣽⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣠⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠈⠉
⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⡆⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠸⢿⡷⠄⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⡇⠱⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠃⠀⠀⠀⣒⣀⣀⣀⣀⣟⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠛⠛⠣⣬⠿⠿⠛⢋⠃⣷⣄⣄⠘⣳⣶⣽⣉⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠙⠟⠀⠛⣁⣼⠉⠹⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⡛⢃⣤⣤⠶⣤⡄⠀⠀⢰⣿⣍⣠⣴⣿⣿⠯⣽⡇⣼⣿⡗⢻⠏
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡠⣠⡌⡁⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠒⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡿⢰⣿⣧⣠⣼⣯⡍⠉⠂⢀⡤⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣬⣻⣿⣿⢩⡅⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡴⠀⣼⡌⡇⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣃⣴⣤⣴⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⠟⠘⠃⣀⣀⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⢶⣦⣹⣧⢡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣟⡁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡟⣻⣿⡎⡆⢻⣿⡏⢻⣿⡇⢿⡧⠇⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡘⣾⣿⣿⣧⢽⣻⣿⣤⣀⣰⢾⠛⣿⣿⣿⠾⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣧⠻⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⠙⢿⣿⠿⣦⠀⠀⠸⠟
⠀⠒⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢶⣹⣿⣽⣿⣆⣿⣦⣿⣿⡿⢿⣯⣿⣼⣈⠉⢠⣿⠀⠘
⠀⠀⢸⡿⡿⠋⣡⡄⢠⣴⣿⣟⡁⠀⠴⠿⢠⣥⣾⣿⣿⣿⢻⣿⢏⢻⣧⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⠟⠻⠆
⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣷⣾⣯⣯⣯⡙⢿⡀⠐⠂⠀⠀⢹⢆⡘⣿⡶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⢤⠀⠇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⡆⣰⣄⡀⠀⢀⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠇⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡤⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⠉⣭⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠀⢸⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣦⣺⣿⣿⣿⣧⠐⢸⣿⣯⣩⣿⡟⠀⠀⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡧⢾⠟⠉⠹⠋⡛⣀⠐⠟⠀⠙⠛⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣼⣿⠛⢻⣿⡝⢛⣤⣻⣿⡿⠻⠋⠈⠀⠀⠘⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠁⠀⠀⢀⡋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡛⣻⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠠⠞⠈⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣟⣿⣇⢲⣶⣿⣤⣤⣴⣷⢀⣤⣤⣶⣷⣾
⣴⣆⡀⢀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣽⣿⣅⠀⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣇⠉⣿⣦⡈⠉⠀⠀⠹⣿⠿
⣿⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣉⢴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣧⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⢃⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠙⠟⢠⣿⣿⣅
⣿⣿⣟⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠠⠀⢠⡤⢈⣦⠀⠂⠀⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⣸⢿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣾⣿⣗⡀⠀⠀⢀⣸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢹⣷⡎⠙⡷⢾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠻⠈⠆⠹⣀⡀⠀⣰⠁⠀⠀⠸⣿⣻⡃⣰⡾⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠡⡀⢀⠉⡘⣠⣿⣄⠀⠀⢀⡿⠿⠇⠻⣿⢈⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶⠀⢀⠀⠗⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠉⠂⢾⣽⡏⢀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠻⡄⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣏⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣶⠆⢠⡜⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠉⠀⠀⠘⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡤⠤⢿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⣠⣤⠓⠀⠀⠀⡴⢷⡄⠾⣧⡴⢧⣼⡷⢒⣵⡖⢶⣿⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠹⠷⠄⠈⠁⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢦⣾⣤⠲⢶⡶⠿⡍⠀⠀⠀⡼⡻⢦⣱⠦⡬⠧⠎⠿⠅⠊⠘⡷⠚⡬⣧⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣰⡇⣤⣁⠙
⠀⠀⠀⣄⣠⠀⣼⣠⠟⠘⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢾⣯⢂⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⢻⣤
⠀⠀⠀⣿⠧⠁⣽⡓⠀⠐⠂⣡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠩⣆⣿⢧⣜⠰⠦⠀⣀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣀⠀⠀⠀⠉⢣⣤
⠀⠀⠀⢣⡆⠀⣾⠇⢀⠀⠀⠁⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢩⠛⠁⠠⢈⣙⣀⠖⠊⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠛⢻⠶⣦⣤⠶⢾⡏⠘⠳⢤⣄
⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠦⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠐⢠⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠛⠻⣿⡟⠓⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠁⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠛⠛⣶⣭⣿⠏⣼⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠄⢹⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⢾⣿⠉⣇⢰⠁
⠀⠀⠀⠘⣤⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⢛⡀⠈⠳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⢘⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⣆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡀⣀⠐⠀⡀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠳⣄⡀⠘⢦⣠⠆⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠂⠛⠇⣤⡟⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠀⠀⠀⡔⠉⠦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠁⠒⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠙⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠁⠐⢀⡄⠈⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⢠⠄⠀⠆





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠤

⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⣤⠜⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⠅⢻⡟⡆⢀⠀⠈⠡⠀⠀⠐⡿⣧⡝⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡘⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠙⣳⢯⡷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⡅⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠔⠁⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠤⢤⣤⣴⢃⣐⣏⠀⢀⡖⠁⠀⠤⣰⠀⢷⣈⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠒⢤⣄⠀⢠⠛⠦⠈⣉⣳⠜⡡⠃⠀⠈⠁⠄⠰⠿⣦⡠⡘⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠠⠀⡚⢀⢺⡧⡶⣾⣷⣗⣂⡆⠻⣿⣏⠉⡆⠀⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⡀⢶⡀⠰⠆⠀⠚
⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣈⢙⣁⡿⣠⠤⠀⢡⡿⠋⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠠⣩⣱⠲⢿⣼⣤⠆⡦⠻⢋⣻⣷⣞⡻⠛⠀⠀⠈⠇⠁⠐⣠⠏⠁⣈⣡⠒⠀⠀⠀⡐⠉⠻⡇
⠤⠸⣧⠀⣀⢹⠏⢠⠧⣴⣿⣿⣻⡏⠁⠀⠀⢀⢀⠀⡻⠀⣡⣜⠳⢶⡭⣤⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠇⠀⠲⡄
⠀⠀⢿⣦⠰⢹⣖⣋⡤⠾⠷⣬⠋⠀⠀⠀⢠⣎⡄⢀⡈⢛⡿⠿⣶⠋⢙⣣⣤⠀⠀⠡⠀⠘⠀⡀⠀⠐⢦
⣤⢤⡜⢻⠷⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⢀⣘⡟⠧⠈⢀⡟⠃⠒⠀⢤⣤⣀⣄⡸⣇⠀⠀⠀⠃⠁⢰⠀⡀
⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣾⠟⠩⠁⠀⠈⠉⠀⢹⣦⠂⠈⠙⠲⠀⢆⠀⡣⣀⣈⡨⡁⢀⠊⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠠⣾⠇⡰⠛⣋⣵⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⠀⣀⢀⣀⡈⠉⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠒⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⡿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣷⣄⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⢠⡉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠟⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠐⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠀⢠⡶⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠛⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⢆⠹⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣠⣴
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⢠⡴⠛⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣟⣟⣢⡈⢉⡋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⢨⣥⣤⣘⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣄⠉⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣮⣹⠏⣵⣶⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⢍⣁⣿⣦⡄⠀⠉⠑⠃⠀⢤⡼⣻⣭⡛⢀⣾⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠈⡛⠸⡯⡅⢀⣀⡄⣠⣶⣤⣴⣾⣽⣾⡿⠟⣛⣛⣋⣙⠛⠟⢿⣷⣿⡻⣅⡀⢠⡐⠄⠀⣾⣿⣯⣼⣿⠀⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠗⣧⠀⠀⢀⡿⠃⠀⢉⣟⣭⣿⢟⣫⣴⣾⣻⣯⣹⣿⣿⣿⡟⣷⣮⣍⣹⣾⣟⣏⢻⣮⠻⣿⣿⣠⣶⣹⡿⡀⠛⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠉⠀⢠⣯⣾⡛⣱⣿⠝⢛⣹⣉⢉⣉⣿⠿⢿⠙⠛⠉⠹⡿⣭⢿⣾⣳⡛⢧⠹⣿⣟⣫⡄⢀⣯⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠈⡁⢀⠀⢠⢏⣿⣟⣼⡟⣷⡽⣾⢇⡝⠻⠿⢿⣶⣿⣷⢠⣬⢻⡜⠛⢿⡩⣿⣹⡀⢳⣿⡍⢙⣥⠨⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⡴⠀⣯⣬⡶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣄⣀⡎⠀⠀⠀⡿⣿⣾⢷⣄⣀⠀⣶⣸⣧⢿⣛⣳⠀⡟⣅⢸⡿⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡟⠛⣿⣯⢐⡇⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣟⡟⠙⠗⠾⢶⣼⣁⣛⣿⢈⠻⣿⡉⣛⠉⣿⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⡟⢹⠸⡷⣿⡟⣷⡽⣿⣿⣧⣼⣿⣆⠀⢠⠏⣩⣿⣗⣦⠦⣭⣷⣤⣿⣿⣔⣯⣿⠉⣿⡏⢹⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣿⢻⣷⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡾⣾⣷⣟⣿⣿⡇⠀⠀⣹⢿⡿⣻⣿⣿⣿⡟⣷⢈⢠⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠘⣷⣿⣯⢻⣷⣎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⢽⣿⣿⠻⣿⢱⡇⢸⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢸⣌⢷⠘⣿⣿⢳⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⣾⣿⢟⣵⣿⣴⢯⣄⢀⣿⣇⢸⠥⡂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢀⠀⢸⣿⣦⢠⡈⠻⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣾⡏⢿⣡⣾⣷⣼⠿⣻⣵⣾⣛⡿⠃⠟⡁⠁⣼⡇⢸⠿⠈⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠈⠁⠚⡅⠘⣄⠙⠿⣿⡟⢿⣿⣿⠇⣽⣿⣟⢻⣿⣯⣩⣾⣷⣿⣿⢟⣁⠄⣀⠄⠀⣴⡿⠶⢼⠳⠿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠓⠐⠮⢍⠀⠈⢉⣓⠶⡿⢿⣿⡿⠿⠷⠛⠛⠉⠀⢚⡡⠈⠁⢀⠈⣽⣟⢱⢸⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠹⠀⠎⠀⠻⣶⣥⣤⣀⠀⡀⡀⠀⢀⣉⣙⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣡⣤⠴⣾⠋⢀⣀⣰⣬⣿⣿⣿⣾⢉⣦⡤⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⠒⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠶⠬⠭⠭⠌⠥⠅⠩⣥⡤⢀⡀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠁⣴⠶⠲⠖⠶⣶⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣍⢯⣼⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠋⣿⣿⣧⣛⠛⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠤⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢀⣶⣿⡿⢿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⣱⣶⠄⠀⠀⠀⣨⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⢿⣽⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣨⡽⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣻⣯⣿⣿⠒⠛⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣶⣿⡿⢹⡿⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡑⣀⣼⣿⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⡇⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣿⣿⣽⡾⠿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡿⠋⡍⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡿⠟⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣦⡶⣹⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡩⠉⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣾⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣶⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡜⢻⣿⣿⠐⠂⠀⠀⠈⠉⢉⣁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣴⠶⠿⠷⠾⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠋⢛⣿⣿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⠽⠲⠯⠶⠲⠦⢥⠤⠄⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⣀⣴⠏⠡⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣾⣟⣻⣿⣧⡀⠀⣀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⢀⣤⣶⣽⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⠷⣠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠋⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣯⣖⡒⢯⢿⣿⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣴⣷⣷⠀⠀⠏⠀⠈⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢀⠼⠿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢿⣿⣷⢀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢥⠊⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠒⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢧⣰⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⡟⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣽⣟⢁⣿⡇⠐⣻⣿⣍⡻⢭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠞⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠿⢿⡜⣩⣽⣶⣿⣿⣿⣟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⡻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⢀⣀⣼⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠹⠻⣿⡇⠀⠘⢦
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣧⣖⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠣⠤⢀⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠛⠻⠿⣷⡀⠈⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣿⣯⡄⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡾⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⡀⠘⣷⣶⠋⢻⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⡏⠀⣤⣀⣠⣞⣀⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⢟⣻⣦⠙⠃⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣤⣄⣀⣤⣽⡿⣶⡶⢤⣄⠀⣀⣴⡾⠟⠀⠀⠈⠙⢲⣿⣿⣿⡟⠉⢳⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢨⣿⠋⢀⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣔⢛⣧⣾⣿⣿⣿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡘⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣷⠈⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠇⢫⣿⠿⠏⠀⢀⡧
⠀⣀⣁⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠤⠀⠀⢻⠿⣙⣷⣄⠀⠻⢿⡆⢸⡃⢹⠀⠃⠀⠀⣴⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢸⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢠⡴⠋⠀⠉⠛⢿⠷⡄⠘⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡶⢾⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⠇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣼⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⠏⣷⠀⣠⡟⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣈⣱⣤⣾⡿⠃⢀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢴⣯⠿⠈⠀⢸⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠘⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣦⣀⣀⣴⣮⣴⣶⣦⣤⣥⠔⠒⠺⠋⠺⡟⠉⣿⠿⠍⢠⣴⠁
⠀⣹⣿⡿⢋⣤⣤⣼⣩⣄⣀⠀⢿⡆⠀⠀⠛⠦⣤⠀⣤⣄⢹⣧⠤⣤⣤⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠃⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠟⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣮⡿⠶⢤⠤⠤⢤⣷⣾⣙⣤⡐⠂⡀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⠤⢤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⢳⣄⣀⣴⡟
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠖⠀⠀⠤⠐⠞⣻⣏⣼⠟⠉⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢳⠈⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⢰⡌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣇⡾⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣇⠰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⣿⣥⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣯⡉⠙⠛⠷⢾⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣿⡰⡄⠀⡄⢠⣿⣯⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠹⠎⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠙⠻⠌⠻⡆⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣤⠈⠀⠑⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠁⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡆⠈⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⣴⣤⣤⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣄⡠⣈⣈⠁⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⠃⣀⠐⠀⠀⠉⠆⠇⠰⢀⣠⣤⣎⣀⢀⣿⡀⠀⠄⠀⠙⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣋⡠⠶⠈⠨⣇⢀⠀⣤⢤⠀⡀⢈⡻⠚⠉⢀⠘⢛⠷⠀⢴⡄⠀⠸⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠰⠏⠁⠀⠀⠀⣻⡿⢀⠉⣈⠷⢻⠋⠱⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠓⢋⠀⠀⢀⠀⣰⡀⠆⠀⠀⣴⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢄⡳⠌⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡔⠲⠒⠀⠹⣯⣉⠒⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠉⠃⣤⠀⢶⡄⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢨⡇⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢘⡋⣉⢯⣈⠛⠁⣤⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣀⣦⡄⢙⣄⠀⠀⣀⣰⣶⣘⣄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢁⠀⡸⢿⣈⡁⠀⠈⠀⠀⠙⠏⠁⠀⡿⠿⠿⠿⠟⠋⢩⣤⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣦⣀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠄⢠⠘⢹⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⡜⢣⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣸⠃⠈⠁⠈⠒⢰⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠆
⠀⠀⠀⢸⠃⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⢆⠰⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢣⠴⠄⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠶⠗⠈⠃⠀⠀⣡⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠻⣇⠀⢰⡄⣤⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠂⠄
⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⡿⢴⠀⠀⠀⠀⠖⠱⡄⠀⠯⠄⢀⣖⣾⣶⣾⡄⠸⢃⠁⠀⠉⢉⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⠔⠛⠓⢺⡟⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⡏⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠋⠉⠁⢀⡴⠬⠓⠖⠀⠁⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢓⠂⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠄⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⡀⢁⣠⡁⠲⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡷⠶⠶⢦⣀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡉⠉⢹⣿⣤⡆⠈⡇⠀⠠⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠐⡤⠉⣤⠂⠀⡰⠒⢈⣿⣟⣿⠟⠉⠀⠀⢸⡏⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢹⣿⣿⣀⠀⣹⣾⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢡⠈⢶⡶⠚⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠉⢠⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⡀⣏⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡷⠂⠀⠀⠉⠻⡿⢿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣧⠸⠀⠴⠳⠆⠀⠀⠰⢠⠁⠀⠀⢀⣀⠉⠙⠾⣿⢿⢿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠈⠉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠦⠄⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢀⡌⠉⠙⢛⡩⠀⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠴⠛⠐⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⢀⡬
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣹⣏⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠞⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡆
⣿⡿⢿⡿⣿⣿⠿⠛⠉⠃⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠛⠼⠿⠟⠛⢲⣦⣤⠚⣶⣼⣹⠛⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠈⠁⢈⡵⠆⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢿⣥⣯⣰⠶⣙⣦⣀⣀⣿⣷⣤⣾⣿⣟⣾⠇⣿⠏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡇⣾⣇⣘⣿⡿⠛⠀⣀⠙⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣿⣿⢟⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⠄⣼⠸⠸⣿⣿⣿⣿⣂⣤⣴⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⡟⠸⢁⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠑⣶⣼⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡯⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠎⣾⣿⡔⣸⣿⣌⢻⢯⡟⠃⢀⡼⣿⣿⣿⡅⠀⠋
⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣛⡒⢿⣿⢧⡀⢀⠰⠂
⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⣀⡀⠠⢄⡸⡼⣿⣿⣇⣿⣼⣿⠿⢿⣿⣤⡁⢠⣿⣀⠂
⠀⠀⠟⠋⢀⣒⣴⢿⢿⣅⠀⢊⠁⠒⡟⠻⣿⣻⣿⣝⣷⣿⣿⠟⠀⣼⣿⠉⠋
⠀⡀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣳⣼⣦⠀⡀⠀⠋⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⠟
⠀⢷⠁⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢡⣼⣿⣶⣿⣿⣿⡀⠐⠂⢸⣀⣄⣠⣤⠀⢠⠀⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢹⡷⣽⣿⣿⡇⡸⣿⣷⡿⠃⠀⠈⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠁⠀⠀⠦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣷⡴⢿⣧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠠⠆⠁⠘⣇
⠀⡀⠀⠀⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡇⣶⢾⣦⣤⣾⣄⣤⣶⣷⣾
⣿⣤⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣤⣄⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣞⣿⣿⡦⠲⣮⡙⠟⠋⠛⣿⣿
⣯⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣍⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠉
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⢿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⡄⠻⣿⢋⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣀⡀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⢈⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠀⢸⡇⢀⣿⣿⡟⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⠋⠻⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠴⠛⡇⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢦⣼⠇⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣽⡈⠀⠀⣠⣊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⢿⣿⠾⡛⠛⢉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣶⡶⠶⣋⣋⣷⠿⣸⣲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡿⡏⣿⣻⣹⣿⢯⣽⢷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡭⣥⣄⣾⣿⣿⣳⣟⣿⣿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢿⣿⣿⡻⣿⣏⣾⡟⢿⣇⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢳⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡙⢿⢫⣫⡕⠒⡉⣟⣿⣟⡼⢬⠙⠦⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠻⣳⡀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⢾⠵⢍⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣷⣬⣝⡺⣧⣵⣢⣜⣾⣿⢹⡠⠞⠛⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠺⣇⡻⠦⡄⣀⠘⣿⣿⣤⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠿⡟⣿⠿⣷⣽⣏⣽⡿⣯⠌⠟⡷⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣶⣝⡢⢻⠟⡟⣿⡾⢤⣡⡙⢀⠴⣆⢸⣹⣱⠁⢀⠎⠿⡎⠳⣻⣿⣾⣿⣾⢊⢉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢩⣿⣻⡀⠀⠉⠑⣧⢢⡾⢨⢻⣽⣉⣸⣶⢇⢩⣸⣏⣿⣿⣥⣬⣭⡃⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠚⢳⢿⣥⡏⣾⣿⡿⠳⢶⣾⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠀⣻⢟⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢹⢿⠿⣧⣶⢈⡛⠏⣽⣿⣟⣁⣀⢢⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠭⠙⣉⣿⣵⣿⣿⢗⣾⣿⠿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⡟⢿⡶⣇⣼⣘⣾⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⢦⠘⠂⠀⠀⠀⠤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠹⣿⣷⣀⣄⣼⣾⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣇⠿⢿⠋⢯⣁⣀⡠⣼⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣿⠟⡚⣳⣉⣝⣿⠻⣼⣎⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠿⢿⢻⣟⣻⣹⣿⣷⣭⡿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣜⢋⣏⣭⡤⣧⣿⣿⢯⣿⣃⣀⣈⣩⣵⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣷⣾⣷⢿⢿⣿⡿⣹⣿⢿⡽⡉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⡵⣿⢯⢟⣪⠿⣿⣿⣷⡎⣿⢱⢦⡋⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣫⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢨⡎⣿⣿⡷⣟⡬⡀⠔⢿⢿⣿⡾⣋⢻⢠⣭⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢷⡜⣯⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣄⣤⡘⢷⠛⠢⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣯⣶⣶⣝⡻⢷⣭⣴⣯⣾⣿⠄⣿⢜⢫⠉⣫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣘⡛⢶⡄⣀⣀⢛⣯⣿⣤⠅⠀⢳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡿⢟⠛⣿⡻⢿⣶⣿⣭⣵⢿⣿⡶⠸⠛⣷⢰⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣾⡛⠣⠞⡿⢻⡟⣿⣶⣧⣣⣄⠃⣀⢴⣦⢰⣏⡿⣾⠁⠀⢬⢻⢦⠙⢾⣿⣽⣾⣿⣷⡵⢋⢁⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠱⡘⡗⣺⢶⢻⠁⠀⠙⠛⢴⣁⢎⣽⠔⡿⣟⣿⠺⣼⣧⣖⠘⡁⣸⡟⣿⣿⣏⣍⣛⡻⢧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢱⠀⠀⢀⣾⣽⢾⠟⡼⢀⣿⣷⣿⣏⣹⣠⡦⣛⣁⣰⡉⣹⣿⡏⣟⣿⣷⣮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠻⡗⢸⣿⣿⣣⡬⣙⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠴⡋⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢛⣻⣿⣷⣤⣖⠙⣇⣿⡿⢻⣴⣢⣍⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠘⠒⠈⣩⢿⡷⣾⣿⡿⢋⣿⡿⡿⡛⣳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⣿⠿⣿⠛⣿⡶⣯⣠⣇⣳⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣦⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⢀⣁⣀⣸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣿⣀⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣞⣁⣴⣿⢹⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡧⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣁⣾⣿⣿⣿⠃⢀⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣜⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠻⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠿⣾⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢤⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⣿⣿⠟⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣯⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢏⠉⠉⢹⠀⣀⣿⣇⣀⣨⡁⠉⢹⠓⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⢣⣀⡤⠼⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠉⠗⠦⡀
⠀⠀⣠⡔⠋⠀⢳⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⡿⠓⢄
⣠⠞⠛⢿⣦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠑⢤⡊⠑⣄
⠧⡀⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡴⢋⠖⠀⠀⠙⢤⠊⢢
⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⢞⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢳⡀
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⣂⠀⢣⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣊⣁⡀⠘⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠒⠀⢰⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡎⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⠢⡄⠀⢀⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠣⠊⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠆⠃⢀⡔⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠀⠀⠘⠠⢇⠚⡄⠀⠀⡇⡄⡏⠦⠀⠀⢀⡠⠂⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢰⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⡂⡩⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠁

⠀⠀⢀⡸⠷⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡿⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⣦⣿⣿⣿⣱⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣋⣽⡿⠾⠛⣻⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⠋⠻⣿⣿⣾⣼⣿⡿⣿⡇⠀⠀⣠⢾⣿⠋⠀⠀⠉⠻⣷⣾⠛⠙⠯⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠛⢿⣟⣿⣿⣆⣠⣿⡿⣿⣧⣾⡿⢀⣰⣿⣧⡀⢶⠆⡀⣸⣿⡟⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣡⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⡿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⠿⣿⣋⣉⣿⣷⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣟⣿⢸⣯⣯⣿⣿⣿⣫⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣟⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡷⣹⣟⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠻⣿⣷⣾⣿⣿⡟⢙⣻⠿⠊⠀⢹⠋⡻⠛⢿⠋⠉⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣙⣳⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣶⠉⢀⣷⡄⠘⣷⡄⢹⣾⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡶⠏⣉⡿⠿⣿⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠋⢠⡖⠈⣠⠖⠉⢉⡟⠁⣸⡟⣠⣿⣿⣟⡉⠘⠿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣰⣿⣇⣼⣿⢀⢄⣾⣧⣰⣿⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣯⣛⣫⣿⣿⣿⣍⣿⣿⢠⢇⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⡏⠻⠎⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣷⢸⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⢯⡠⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⡈⠡⣄⣸⠏⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣋⣿⣿⢠⣾⣿⣇⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡴⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡦⣀⠀⢿⣸⢻⣿⣿⣿⣿⢓⠀⠹⣯⣉⣷⠾⣿⣿⣞⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠙⢋⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡉⠇⡇⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢸⣴⠀⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠠⠄⢻⡆⠀⠐⢿⣶⡆⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠼⡠⢔⣒⡆⢷⡇⠀⠉⠛⠛⢶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⠒⢿⠉⠉⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⡛⠶⠀⠙⠛⢻⣷⣿⣶⣠⡴⠶⠞⠓⠲⠶⣝⠦⡀
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣠⣀⣴⣠⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠒⠆⠀⠀⠈⡛⢶⡀
⠀⣰⣿⣅⣄⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣭⣥⣍⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇
⠀⠸⣿⣛⡋⠀⠚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣻⣷⢶⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⢀⣴⣷⣤⣤⣤⣀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣟⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢿⢿⡿⢛⠻⠿⠉⠙⠋⠉⠻⢿⠿⢻⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⢸⡿⠛⠛⠿⠛⠁⠙⣿⣿⣯⣶⣄⠀⠤⣚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠈⢠⣧⡶⢾⣶⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣶⡄⠒⠀⠀⠀⠒⠃⠘⠀⠐⠒⠑⠃⣄⠷⠐⠐⠀⢠⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⠟⢤⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣮⣙⠿⣷⣾⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠟⠏⠁⠀⠙⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣠⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣦⡘⠂⠀⠀⢀⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⢹⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣴⣶⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⢲⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣋⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠲⣶⣤⣼⢿⠛⠻⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⢛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣶⣤⣀⣀⣛⣿⣿⣷⡄⡀⢳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠁⣀⣴⣦⣰⣿⣿⣿⠁⠀⣼⢻⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠛⢾⣧⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣳⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠻⡟⢹⣿⣿⣯⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠟⠛⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣏⣻⣿⣿
⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣤⣦⣤⣦
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⠀⠀⣼⠇⣠⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣼⣿⣾⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⣿⣟⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠐⣉⣴⡴⢶⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣥⣾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢹⣿⣿⡏⠈⢛⣩⣟⠻⠿⠇⠉⠉⠀⠘⠀⠉⠃⢠⢾⠳⠀⡀⢀⣾⡿⣿⡟⢻⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡾⠯⠃⠘⢘⣿⣷⡾⠿⠿⣏⢐⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣦⠑⠀⣀⢠⣿⣿⣱⣿⣤⠿⢟⡆⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠋⢀⣀⣤⣾⣟⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣾⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡅⠆⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠁⣄⢠⡆⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣋⣤⣸⣿⣦⣀⣰⣆⣿⣶⣾⣯⣭⣿⣿⣷⡶⠶⢾⣿⣿⣤⣤⣦⣾⣿⢿⣿⣎⠻⠦⢾⣿⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣷⠞⢩⡔⣩⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣸⡄⠰⠇⠀⠀⠈⢻⡿⢿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠁⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢶⠦⠀⠀⠀⣀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣿⣷⢛⣭⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣤⣦⣀⡄⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣄⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠈⠁⢠⠖⠀⠙⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⠛⢷⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡶⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣽⡛⠙⠉⠀⢀⡀⣠⡶⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣀⠈⠣⠠⣀
⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣧⣀⡀⢀⣠⣴⡾⣿⣿⡖⢉⣾⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣀⣴⠀⠀⠹⠿⠿⠻⡍⢉⣰⡶⠦⠠⠄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠛⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠁⠀⣠⣶⣾⣷⣾⣿⠧
⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠜⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⣴⣎⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠙⠹⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⣻⣵⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣴⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠿⣿⣟⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣿⠉⣻⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡏⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠠⡾⠛⠻⠟⠛⢡⣼⡿⠄⠀⢻⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢳⡀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡛⢫⡀⠘⠻⣷⣄
⠀⠀⢀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠛⠛⠋⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠸⠇
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣷⣾⣿⣴⣷⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⡙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡶⠶⠖⠛⠊⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣔⣤⡤⠀⢤⣀⡏⠁⠀⢀⠾⣿⠀⠀⠀⡠⠹⠦⠴⣤⠞⠁⣩⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠀⢠⠟⣴⣿⣭⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣿⣿⡋⣴⣤⣤⣶⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠊⠋⠻⠀⢼⣿⡿⡿⣿⣷⣿⣾⠏⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡈⠿⠻⠆⣈⣽⣿⣿⠇⠹⢿⣜⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠻⠄⠀⣠⢿⣷⣀⡀⢰⣿⣿⣿⡏⢰⣆⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡁⢀⣤⣷⣥⣾⡇⢈⡍⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢟⠫⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣾⡿⠾⢿⣽⣷⣍⣽⣦⡿⣻⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣙⣾⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡟⣩⣴⢿⢿⣿⡟⢿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣋⣴⡀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡉⠰⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠾⣷⣤⣙⡣⣄⣾⣿⣿⠁⣀⠀⣀⣿⡿⣧⠨⠦⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠐⠻⣿⣿⠶⣿⣹⣸⣿⣾⡃⠀⣉⣿⢓⡝⢓⠲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣍⠉⡉⣸⣿⣯⣼⣯⣟⣻⣿⣿⣶⣟⣩⣥⣧⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⢸⣿⠟⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⠫⢳⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠚⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢻⣿⣇⣉⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠂⠀⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠹⢦⣿⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠢⣀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣦⣀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠤⠷
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠠⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠈⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣩⣾⢿⣿⡟⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡏⠹⣿⣿⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠾⠋⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣤⣿⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠙⣿⢻⣿⣧⣹⣿⣿⣿⠇⢠⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠋⠀⠀⢠⠗⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣯⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣍⢻⠁⠀⠘⠀⠀⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠖⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣅⠐⠦⠀⠀⠀⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⢴⣶⣆⢀⣠⣭⣛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠙⢿⠀⠁⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠑⢤⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠀⢄⡙⠤⢤⠀⠘⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠃⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠠⡀⠀⢀⣈⠇⢘⠀⠸⠀⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡆⢠⣿⠤⡄⠀⠰⣞⣻⠇⠛⠀⠠⡆⠛⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⠈⢣⠀⣶⠈⠻⠶⡶⢧⠞⠛⠀⣾⠁⣊⣹⠦⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠼⡄⠻⣀⣄⠘⠦⠀⠃⠀⢊⡅⢀⣯⠹⣷⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣄⣰⠀⢢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠚⣃⡩⠄⣼⣦⣘⣿⣆⠘⠁⠘⣿⣿⠿⣯⠥⣳⣽⣛⠷⣤⠴⠾⠋⠀⠀⢨⡿⠑⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠚⠠⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢀⡿⣿⡿⣿⡿⢾⣿⣿⡿⠚⢃⣴⣹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠞⢷⡶⠏⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠶⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡄⠀⢠⣴⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡶⠈⠦⠶⠋⠧⠎⠉⠷⠄⠖⠻⠁⠀⠀⠃⢄⡀⠈⠊⣠⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⡤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⠀⢀⣂⠊⠀⠀⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢐⣋⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠠⢄⠖⠂⡀⠢⠄⠤⢺⣦⠦⣤⣀⣀⣀⠐⢻⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣏⠒⢀⣠⡄⣀⣘⣠⠤⠖⣸⠷⠶⡎⢠⣍⣨⡁⡨⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠀⠀⠉⠉⢠⡗⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠚⠻⠃⠀⠀⣸⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠖⠀⢀⡀⢺⡇⠀⠀⠢⠄⠨⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠆⠀⠀⠉⣲⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠗⢊⣉⠉⠀⠈⢻⡀⠀⠀⢀⠚⠀⢠⠊⡽⣄⣙⡆⠀⠀⠜⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⢀⠎⠀⠀⣫⣄⠳⠾⠃⣄⣠⠊⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⣉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡛⠀⠀⠐⠧⠻⠆⠤⢎⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢡⡤⢄⡀⠉⣷⡂⠐⠂⣉⣴⡞⠉⠲⣤⣤⣤⢤⣼⠛⠛⠒⠀⠐⡋⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠓⠀⠀⠈⠑⠶⠶⣄⣼⠛⠛⣿⡁⠀⠈⠀⢼⡷⠿⣟⣿⣿⣀⣤⣴⡤⢴⠷⠎⠀⠑⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣤⡀⣄⣴⣿⣷⣶⡞⠋⠉⢇⠀⠀⣺⠛⠃⢉⣀⣿⡙⣿⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠐⢰⡄⠀⠀⡶⣄⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢶⠖⠂⠀⢰⠀⠀⢀⡞⠀⠻⠟⠋⠉⠁⡈⣷⣆⣠⡿⢀⣠⣇⣴⣶⡿⢉⡙⠙⣝⠛⠋⠤⣄⣀⠀⠉⠈⠁⣠⠄⠁⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀⡴⠚⠋⠉⢁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⢻⠋⠉⠳⠤⠽⠉⠉⠉⠑⢾⣍⢡⡟⡀⠀⠀⡀⠀⠉⣰⡄⣨⠁⠐⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⢀⣆⣼⣾⠁⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠈⠑⢦⣤⣦⡤⢙⣶⣏⣹⠃⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⠟⣭⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠙⡗⠸⡿⢿⠏⠀⠀⣾⣿⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⣺⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡌⢉⡾⠃⣀⣰⣾⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠷⠟⠂⠁⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⡀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡴⢆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠶⠒⠒⠘⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠉⠛⠦⣀⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢢⡴⠄⠀⠀⠠⠦⠀⠤⠀⠰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠡⠴⡆⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠄⠒⠀⠀⠀⠂⠐⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⠍⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣶⣦⣤⣶⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢘⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢤⠆⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠰⠄⠸⣿⣦⡀⢀⣀⣼⣿⣦⣤⣼⣇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣬⣽⣿⣿⡿⣿⣦⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠟⣻⣧⣼⣿⣿⣩⣉⣉⣛⣿⣅⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣿⣯⢿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣇⠹⢿⠂⠀⠀⠻⢿⣷⡀⠰⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣍⠉⣿⣿⣧⡀⣀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠴⣾⣷⠳⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢿⠛⠠⠆⢼⣆⡀⠠⢾⣀⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠁⠀⠀⠀⢹⢀⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣀⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠁⠀⢰⡄⣠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣿⣷⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⠛⠁⠉⢹⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⠀⢀⡀⣆⣠⣿⣷⣾⣿⠇⢹⣦⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣏⠛⠛⠀⢀⡀⣺⣷⣻⣿⠿⠂
⠀⢠⣧⣼⣯⣴⣿⣾⣿⣵⣦⣽⡄⣻⡿⢿⣛⣽⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣈⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣷
⠀⢸⣏⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣿⣿⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⢿⣿⠋⣹⣿⣿⣯⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠻⢏⡉⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢛⣿
⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣷⣴⣿⣽⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⢀⠈⠻⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡇
⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣯⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠉⠉⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠃⠄⠈⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣰⣶
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠙⠟⠃
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⣈⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣽⣿⣷⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡿⠿⠤⠙
⠀⠀⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡘⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⢿⣻⡿⢦⣄⡀⠙⠻⣿⣏⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣭⣿⣶⡆⠀⠹⠿⠺⣇⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣀⠀⠈⢾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⡽⠃⠀⠶⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠄⠈⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡔⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠑⢤⣉⣉⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡅⠀⠄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠖⢋⡽⣷⣄⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠞⠫⠀⠙⣼⡷⣎⣉⡅⠙⠻⣷⣤⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⡷⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡔⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠲⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡉⠱⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢶⡤⢦⢤⡾⠏⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣆⠀⣠⠀⠀⢈⠶⠻⣷⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣸⣿⣿⣇⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠈⣄⡀⢠⠤⠤⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢘⡀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡜⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⠃⠊⠁⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠒⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿
⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠏⢀⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠤⠄⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈
⠀⣼⣿⠁⢀⡾⠿⠀⠸⣿⠃⢠⣾⡟⠁⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⣠⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶
⢠⣿⡏⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠻⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿
⢸⣿⠃⢀⣿⡆⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢰⣶⡄⢀⣀⡄⠀⣾⣿⠁⢀⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣳⣄⣠⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠃⢸⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠘⠻⠇⠀⢸⣿⡿⠁⣴⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣄⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠙
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡟⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠃⣰⣿⠿⠁⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿
⢸⣿⡆⠀⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢻⣧⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢻⣿⠀⣿⠇⣠⡷⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠈⠻
⠈⣿⣷⠀⠸⣿⡄⠘⣿⡆⠘⣿⣆⠈⢿⣧⠀⢻⣿⡄⠘⢿⣿⡌⢿⣇⣿⢰⠟⣠⠎⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣽⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⢻⠗⠂⢹⣍⠀⠈⠙⠛⠮⡻⣿⢸⣼⡇⠀⠀⠴⠶⢦⣤⣌⣉⠙⠻⢷⣤⡀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣦
⣆⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣦⡈⠻⣷⣄⠁⠀⢸⡇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡯⢭⣙⡛⠶⣤⣉⠛⢷⡦⠀⠙⢿⣦⡀⠻⣿⣦⠀⠹⣿
⣿⣆⠀⠘⢿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⢿⣦⣈⠙⠻⢶⣾⡇⠀⢀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣝⠲⣌⠛⢶⣌⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠘⣿⣧⠀⠘
⢻⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠟⠃⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣼⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⣷⢻⣆⠙⡷⠀⠻⢷⡀⠻⣷⡀⠀⠁⠀⠙⢿⡄⠘⣿⣧
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣶⡦⠀⢠⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣀⡴⢂⣿⠃⣿⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣻⡀⢹⣷⡀⢳⣤⠀⠈⣷⠀⢹⣿⡆
⣦⡀⠀⠛⢿⣿⣦⣀⠈⠀⠰⣾⣶⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠋⣠⣾⠇⢰⣿⠀⣿⡄⠀⣴⣦⠀⢿⣧⠀⣿⡇⠈⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢻⣿⣾⣟⠁⣠⣿⠇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠸⠿⠀⣻⣇⠀⢻⣇⠀⢹⣿
⠙⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠠⠛⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣷⡍⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⣄⡀⠈⠛⢿⡟⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠋⣡⣿⡿⠋⠟⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠟⠁⣠⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠟⠋⠀⠘⠁⠀⣼⡏⠀⣸⡿⠀⢸⣿
⣿⣿⣶⣄⣠⣶⠾⠟⠛⠉⠀⢘⣷⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠐⢁⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠾⣿⠃⢠⣀⡀⠀⢠⣴⠆⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢾⣿⠃⢠⣿⡟⠀⣼⡿⠀⠸⠿⠃⢰⣿⡏
⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣼⣿⣥⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⡟⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠠⠴⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣶⠖⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⢀⣼⡿⠃⢠⣾⡟⠀⣰⣿⡟⠀⢠
⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⣠⣾⡿⠏⠀⣴⣿⡟⠁⣰⣿⠟⠀⣴⣿⡟⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡀⢀⣠⣿⣿⣧⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣿⣧⢹⡇
⠀⠀⠀⠰⣶⣾⢿⣿⣿⡏⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠺⠦⡄⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⢶⡄
⠀⢀⣤⣶⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠁⣄⣤
⢸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠚⢀⠀⢀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡿⡥⢀⣠⠈
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠸⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄
⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠉⠁
⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠸⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⣿⣿⠛⢺⢿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⠖⣋⣤⣿⡿⣷⢆⠀⠛⠁⠐⠿⠀⠴⣆⣉⣩⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⢒⡿⣿⣀⣤⡞⢻⠷⣶⣤⣍⣙⣿⣇⣤⣵⣸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡭⣾⡖⠐⣂⣀⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢛⣻⣿⣝⣿⡟⢹⣻⣿⣿⡿⣿⣿⠘⠿⢹⣿⣰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡏⣸⠡⠎⣻⡇⠈⢿⣿⣿⠏⣿⡿⢻⠟⣿⢿⠿⣿⣷⠤⠬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣼⣿⣷⡆⢠⡼⠉⣿⡥⢨⡍⢒⣤⣹⣿⢈⠀⠀⠆⢘⣿⣿⣆⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣤⣾⣿⣷⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣩⣭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣝⡻⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣬⣿⢿⣟⡻⣿⣿⣿⣌⢙⣿⣿⣿⣽⠾⠿⢿⢏⡄⠿⣿⣿⣿⠏⢛
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡃⢺⣿⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠲⢭⣿⣹⣿⡟⠠⠞⠉⠁⠐⣶⡿⠃⢿⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡌⠀⣰⣿⣿⠏⠀⣛⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣦⡼⢿⣿⣿⣠⣾⣆⣸⣶⠟⣋⠑⣀⣀⡿⠟⠂⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠻⠧⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⠾⠿⣿⣿⢤⢱⣼⣿⣯⣴⡿⣿⡿⠛⡛⠁⣠⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣧⣌⠻⣿⣿⣿⣳⣴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⡿⣷⣾⣷⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠁⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⣎⢁⡌⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣙⣿⣿⢗⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡆⢩⣽⠉⡀⡄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣽⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⣡⣿⣾⣿⣿⣆⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣅⣀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢿⣽⣿⢄⣴⣴⣿⣿⣿⠿⠶⠄⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠽⠿⠣⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠙⠁⠉⠉⠃⠉⠘⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠈⠘⠋⠁⠃⠈⠁⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣧⡄⠈⠀⠀⠈⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢾⡧⣀⣤⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⣝⠋⠥⠄⠈⠑⡾⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢠⡖⠛⠃⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠐⠯⢍⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡀⢂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠺⢾⡔⣴⢅⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⣹⡎⢢⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠞⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢘⣟⢋⡂⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⠲⡿⢿⢂⠀⢰⣷⣿⣿⠶⢒⣟⣬⠁⢈⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢋⠈⢱⣾⡇⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢩⡐⠀⠠⠀⠇⠁⠀⠀⠈⢿⠿⠋⠽⠃⡀
⢀⠀⠀⠐⠳⠖⣶⣶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⢀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⠉⠉⠷⠈⠀⢣⡄⢱⣄⠀⠀⠀⠞⠁⠉⣴⠄⣀⡇
⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢩⡏⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢢⣁⣴⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡷⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⣴⣤⡽⠷⣽⣿⠁⠀⠤⠤⠉⢰⡏
⣸⠟⠛⠓⠢⣤⣼⣇⡁⠈⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣷⣶⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡟⠟⠁⣀⣤⡇⠀⠀⠀⢠⣄⠤⢼⡿⠀⠀⠀⠹⠯⢗⡀⠀⠀⠀⠐⠃
⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡟⠛⠿⠁⠀⠀⠰⣚⡻⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠔⠀⠂⡀⢐⠀⠈⠐⠂⠀⡄⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠠⠀⠀⠀⣀⣤⢻⡛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⢠⡀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⣾⡛⠁⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠰⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣔⡒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠇⠈⠸⢻⣄⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢿⣾⣾⣿⢇⣦⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠿⠇⠃⣿⣧⢸⣿⣀⣿⣽⣿⣀⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣟⣿⣭⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⣯⡾⣾⣿⡿⣿⠗⠿⣿⠻⠟⢻⡟⡄⠩⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⣤⡄⣿⣟⣯⣯⣤⠽⠃⠛⠋⣿⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⣿⣿⢛⣷⢿⡟⣿⣿⣧⣤⣄⣦⣀⣹⣇⢷⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣏⠉⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠡⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢯⣸⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠸⣁⣿⣿⣿⡟⢁⣿⠿⠟⢻⣿⡿⢻⣤⣿⣷⡾⡏⣣⡀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⡄⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠰⡄⣻⣟⢋⣍⣻⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣽⡿⢿⣿⡷⡥⠺⠖⠁
⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣘⢿⣿⣿⢿⠗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣀⢐⣥⡤⠐
⠀⠀⠈⢹⣾⣿⠿⣿⡉⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢁⡴⠞⣻⣿⣿⣏⢋⡹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠆⠀⢶⣾⣿⣭⡽⣿⣶⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣦⣾⡩⢪⣾⣿⣿⣿⣯⣤⢫⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⢱⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣥⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣸⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢼⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣛⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣍⢻⣿⣿⣻⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⣿⠅⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠟⠁⠙⣶⡄⣀⡈⠃⠀⠈⠓⢤⣟⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣿⠀⠀⣿⡞⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡯⠜⠀⣿⠉⢠⣿⠑⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⢿⡔⢻⡇⢸⣧⠼⡠⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣀⣤⡾⠋⠈⠑⠊⠣⠿⠀⢸⣇⠔⠉⠉⠀⢀⠄⠐⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⡆⠘⠿⠈⢧⡜⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣶⡶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠠⣄⠀⠄⠀⠀⢄⠀⢀⣴⡶⠶⢶⣶⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡙⠳⢬⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠞⢋⡭⠀⣀⠠⠄⠂⠈⠀⠀⣿⡆⠰⠀⢿⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠆⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⢷⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠃⠀⢡⠀⢀⡀⠠⣶⠿⠛⠃⠀⠂⢸⡇⠁⠀⣄⡀⠀⠀⣠⡄⠀⣾⠃⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢻⠀⢿⡄⠀⠀⠈⡄⠈⣷⠸⠀⢹⡏⠲⠟⢉⠁⢰⡟⢀⠀⠀⠀⣼⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠸⣧⠀⠀⠀⢁⣀⠹⠆⠂⠚⠃⠠⠄⢄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢈⣇⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢹⣇⠀⠀⠈⢧⡀⠦⠽⠿⠏⢨⡀⣴⣰⡏⠠⠁⢀⣴⡾⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡻⠆⡠⠊⠁⡠⠖⢢⠀⡀⠀⠈⠙⢝⠁⢷⡀⢈⣷⠀⠀⡐⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠀⢀⠂⣠⠊⡜⠁⢀⡼⠀⡇⢀⠇⡜⠢⠱⡀⠙⠟⠁⠀⠐⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⣾⡟⠀⠀⣀⠄⠂⣰⡃⢸⠓⡞⠛⠢⡀⡇⣸⢰⠁⠀⡇⠰⠀⠀⠃⠊⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⢃⣼⢻⠁⠀⠀⡭⠀⢸⠀⡇⢘⢲⡆⣧⠇⡞⠂⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠉⠁⠀⠀⡄⠹⣀⣠⠄⢣⠘⣼⠁⠛⢸⣅⠀⣘⠀⠰⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣥⣥⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⢹⡍⢩⣭⠉⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠌⠉⠉⠉⣩⣉⢛⠛⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣫⠗⣬⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠸⣂⣰⣇⡦⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣦⠛⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢤⣤⣴⡆⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠐⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠸⠿⣿⡇⠲⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⣠⡀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣅⣠⣶⣤⣠⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣄⠺⠖⠏⠈⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⢛⡛⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡇⢰⣮⢁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣰⠔⡏⠈⠀⢖⣤⡶⠿⠓⠰⢂⡬⣿⢂⣷⣀⠰⢶⣻⣻⣦⣶⣄⠂⢄⣀⠲⣆⣤⣦⣲⣠⣾⢧⣄⠔⠂⢘⡷⣀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⢟⠀⠁⠐⣴⡆⠨⠀⠙⢤⡶⡟⠁⣘⣶⢿⣿⣿⡖⣿⣠⡽⣻⣿⢿⣻⢿⡧⠍⠑⠃⢙⠳⣉⠀⠽⡶⣦⠄⠀⠏⠱⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠠⡯⠍⠀⠀⠀⢟⠈⠏⡂⠣⠃⠈⠉⠡⢿⠿⡕⠀⠀⠀⢹⠶⠀⠐⠀⠦⡀⠀⠐⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡎⢁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⡟⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⡀⣴⡞⠃⡸⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣑⢿⡏⣸⡿⠀⠈⢹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣽⣯⣵⣿⣿⡀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⣠⣿⣹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢙⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⠁
⠀⠐⠻⣶⠾⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⣻⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠛⢿⣿⡄⠀⣀⠠⡯⠉⠙⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣻⣶⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠚⠋⠁⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠀⢠⣤⣜⣿⣿⣛⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠓⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣐⡀⣤⣤⣶⣎⢱⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣅⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣁⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣯⣿⣾⠏⠀⠀⢹⣦⣤⡆⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠀⠀⠀⠈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆⠶⠾⢻⣾⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⠻⢷⡬⢳⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢠⣄⡀⣠⢊⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⣀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠴⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣗⣻⣿⠿⠿⠿⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⠠⠿⢃⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡏⠉⠳⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣝⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⢿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣭⣶⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣻⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠈⠱⠆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣯⠿⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠋⠙⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠆⠦⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠱⠊⠀⢉⡀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠃⠱⣆⠱⣄⣼⠗⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡐⣴⣦⣠⡀⠐⠂⢸⡀⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠠⠀⢈⣿⠟⠡⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣾⣿⠟⠛⠉⠁⠐⠀⠀⢈⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣶⣾⠟⢡⣾⣤⣿⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⠀⢾⡼⠟⢹⡇⠀⠀⢁⠔⠀⠀⠀⣿⡻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣁⣶⣤⣯⡈⠋⠔⠁⠀⠠⣤⡀⠀⢀⡜⣷⠸⠃⠀⢌⣶⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⡈⠟⠁⢳⣄⠀⠀⠀⠙⣉⠀⠘⢑⣿⠸⠓⠒⠎⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣟⢾⣿⣁⣀⣀⠀⠠⠈⠉⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣻⣷⡀⣠⠞⠿⠣⣀⢀⢐⣽⠃⡀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣌⣠⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⡆⢻⠟⠻⢧⣑⣦⣠⠄⣐
⠀⠀⠘⢦⡀⢦⣥⢢⣼⠛⠋⠙⠻⠂⠀⠀⠙⣶⣿⡿⠳⡿⠆⣿⣿⠇⣴⠟⠋⣿⣷⠌⣷⠀⠰⢆⡍⡧⠀⠈⠂⠀⠆⠀⠀⠟⠁⣩⣜⠉⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠙⡿⠁⠀⠓⢄⠐⠂⣴⠁⢠⡎⠛⢄⡀⠁⢋⣸⣿⡀⡊⢰⢀⡈⠅⢲⣿⣆⢀⣓⣁⣀⣤⠀⠀⠄⠀⡘⠁⣠⣄⣨⣏⢶⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣆⠉⢀⡀⣱⣾⠋⢠⠞⠢⡐⠀⠇⠀⠛⠿⠋⠻⡷⡈⠀⣠⣠⡿⠛⠿⠛⣿⡿⣿⡇⠀⠀⡠⠊⣠⠈⣿⢋⣿⠿⠚⡉⡳⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⢿⡿⢧⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⡞⠴⠈⢻⣿⠟⢁⡇⠈⢻⠉⠃⠈⠱⣀⠈⢀⣿⡿⣿⠟⠉⡀⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣀⠕⠀⡂⢱⡀⠀⣬⠃⢡⡾⣿⣶⠀⢺⣴⣋⡐⢰⣶⣦⠀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⣧⢁⡞⠁⠰⠤⢈⣀⣀⡆⠀⣨⣠⣄⠙⠦⢁⠲⣟⣷⠀⠠⠿⢿⣤⡼⠛⢿⣤⣾⠛⢻⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠻⣷⡎⠂⠠⠈⣩⣿⣗⠀⠘⠳⣿⡃⠀⠈⢢⠘⡽⣧⠰⠀⢘⠟⠃⠀⠸⠛⠉⠀⠈⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠀⠀⢿⣧⣄⠀⠘⢉⣿⡄⣀⣀⢤⣼⣷⡀⠴⠀⡇⠈⠹⣧⠀⠅⢼⣀⡔⠀⠀⢄⡀⡄⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠂⠘⢬⣉⣉⡄⠈⠟⢹⢿⣷⡞⠀⠀⠰⣿⠶⠶⢶⣿⠃⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠊⢀⠀⠀⠺⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣰⠂⠉⠰⠆⢐⡆⠈⠀⠻⣿⣴⡄⢀⠂⠠⠀⠚⢿⣏⣤⣀⣀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣈⠀⠀⠖⣉⡾⠳⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⢀⣄⣄⣤⣾⣿⣿⡟⠙⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⢠⠀⢀⢀⣩⡤⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣥⣶⣿⡿⢉⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣧⡀⠀⡀⠀⠀⢉⣡⡴⠊⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠍⠞⠁⠉⠈⠠⣀⣀⠀⠌⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠐⠀⠹⣷⡄⠀⠐⡀⢸⡿⠁⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⣿⡏⠀⢀⣤⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣤⡬⢴⡿⠧⠿⠛⢫⣿⣿⣇⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣴⣞⡯⠷⠛⠛⠛⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣇⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⢀⣂⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠋⠉⠀⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠦⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡄⢀⠀⢠⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣆⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠶⣾⡶⠾⠃⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⠂
⠀⠀⠀⢿⣷⣼⣿⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⡏⠛⠀⠀⠋⣥⡀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣧⣤⡀⢀⠀⣀⣤⣥⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣴⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠻⠿⣿⠀⠸⢿⣿⡇⠹⣿⣄⣼⡿⢃⣿⣿⡿⠀⣻⡿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⡀⠀⠐⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢶⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⢀⡀⣤⣴⣤⢦⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⢔⠀⢆⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠈⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢘⣻⡏⣾⢁⡨⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣖⣀⣀⣀⡀⢀⣬⣯⣴⡶⢶⣶⡶⠶⠶⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⠭⠌⠙⠃⠿⠋⠉⡍⠁⠀⣿⢉⢳⣶⣮⣿⡟⠛⠶⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠶⡿⢶⠆⠀⠀⠰⡶⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣳⠟⠉⠀⠀⠐⠂⣄⠙⣷⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⣿⢀⣀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣾⣯⣶⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⡀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡟⠈⣉⣿⣍⡁⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣫⣼⠛⠀⠉⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣭⣟⡙⠁⠀⠀⠀⣎⣵⠞⠋⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢶⡶⠟⠁⠀⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢠⢋⣤⠹⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣄⠀⣤⠀⠀⠈⠻⣄⣐⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡊⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠙⠳⣦⣴⡞⠀⠀⡙⠇⠀⠀⠀⢨⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⢀⣀⡀⢀⠀⠾⠿⠧⠄⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠶⣤⣶⡠⠤⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⡀⢀⣠⣀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⠐⠀⠜⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢬⣿⣾⠿⣿⣿⣤⡀⠀⣠⣤⡴⢶⡿⠟⠛⠋⠛⠉⠋⠛⠉⣿⠛⡟⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣤⣤⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡽⠙⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣩⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡖⣻⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⣻⣿⣿⣿⡿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣞⠍⠙⠋⠛⢻⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠋⠋⠉⠁⠈⠀⠘⠀⠀⠈⠋⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣷⡖⠶⠀⠾⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠻⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣁⠀⡀⠀⣨⣭⣍⣹⢿⣿⣷⣄⠀⡀⣷⠼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠁⠀⠉⣁⣠⣤⡾⣿⣿⣿⠁⠃⠍⢀⣾⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣸⡟⠓⢲⣶⣶⣶⡯⠃⠀⠐⡏⠉⠉⠉⣉⣠⠞⢡⣿⠇⠀⠀⠠⠋⣜⣿⠇
⠀⠀⠀⠠⣶⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠛⢿⣦⣼⡯⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠚⡉⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣮⣤⡀⢇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣀⣴⣾⠀⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠻⣬⣇⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠀⠀⠈⢟⠳⢄⢤⣀⠈⠛⠿⣿⡿⠟⠁⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠲⣦⡁⠀⢿⠹⣿⣶⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⡿⢰⡜⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣮⣿⣿⣬⣙⡈⠀⠙⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠈⣿⣿⣿⠷⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠥⠤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠋⠋⠙⠉⠛⠋⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡲⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠄⠂⢉⡀⠀⡄⢰⠆⣤⢰⣆⣠⣤⠀⣠⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄⠀⡷⢿⡇⢸⣠⢿⡀⠿⣼⠏⣿⢉⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧⡰⠁⠸⣧⡎⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠀⢠⢦⠀⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢺⡇⠌⠉⠒⠁⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠄⡠⢤⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠄⠀⠀⣇⠀⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠄⢠⡠⠃⠄⠀⢀⡀⠸⠜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠆⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣴⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠄⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠏⢳⣤⡀⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⢽⣧⠤⠀⠀⠁⠁⢣⠐⡄⣀⢠⣀⣀⢀⡄⢀⢀⡻⠉⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣉⡋⢉⢿⣿⡷⣷⠀⠈⠉⠉⠘⡶⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠟⢿⠻⠀⠀⢸⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠉⣄⡦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣲⡟⠇⢠⣿⣇⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠏⠀⠐⠛⢛⡟⠛⢶⠤⡄⢀⣤⡤⢾⡽⣅⡚⠛⠲⢤⠝⠒⠒⢛⡀⠈⢐⠯⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋⠙⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠰⠃⠀⣀⢀⡶⠅⢹⣿⠃⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⡔⢤⣄⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⠻⠀⠻⠦⠈⢏⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣨⠀⠀⠐⡉⠉⠀⢀⠆⢠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢠⠴⣚⡝⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣺⣦⠿⡆⠸⠆⠘⠂⠛⢸⡇⢨⣧⡄⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠉⠀⢀⣄⣠⡴⣿⣾⣿⣽⠒⣠⣄⣦⣶⣿⣿⣾⣷⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢈⠀⠀⠈⠠⠆⠐⠋⢹⡓⠘⠆⢿⠸⡇⢿⡜⠿⢛⡉⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡀⢈⠃⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠄⠘⠀⠀⢀⠲⡾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠠⠃⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⣦⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣼⣇⣀⠀⠊⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢰⠒⢲⠖⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⣖⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⣶⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣷⠷⣿⢿⣟⠛⠛⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⢧⡀⢀⠄⠼⠜⣧⣛⡖⠀⠀⢾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠞⠠⠞⣿
⢸⣤⣐⠲⠦⣤⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣶⣦⣤⣨⣿⣿⡟⠃⢀⠈⢿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡈⠀⠸⠇⠀⠀⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠆⠈⢣⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢃⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡁⠀⠀⠀⢳⣻⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⡶⣀⠀⣰⣿⣷⡆⠀⢀⡄⠀⠀⢤⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡇⠹⣭⣧⠀⠀⠀⣿
⢸⠀⢹⠛⠳⡄⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡶⠂⣠⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠀⢃⠀⠘⣿⣷⣶⡄⣿
⢸⠀⠈⠁⣠⣇⣿⣗⡋⢼⣿⠿⣟⠙⣿⣿⣻⡧⣤⣾⣿⡿⠋⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣀⣨⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡄⣼⡻⠈⣸⣷⣬⣱⣿⣯⣴⠏⠀⣯⡉⣿⣿⣹⣿⠏⠀⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⡿⣿
⢸⣷⠎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⢂⢿⣿⣿⠟⣷⣟⣒⣞⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡛⠛⠉⠁⢈⢦⣄⣀⣴⣶⣿
⢸⣿⠶⠛⢁⡜⠛⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡏⣉⣾⡏⣿⣯⣾⠻⡟⠿⠟⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡎⠸⢯⣿⣿⣟⣿⡿⣿
⢸⠋⠂⠠⣄⣿⣆⠹⠟⣿⣟⣽⣿⣿⠟⣻⣃⣸⣻⣿⠿⢦⣿⣥⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣟⡃⣿
⢸⣇⣔⡁⠀⠙⡣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣿⣿⡹⣿⡷⣌⠛⢿⣟⣉⠀⡤⢿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣛⣶⣬⣵⠾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣦⣈⠹⣦⣤⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣷⢾⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⡛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣎⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⣿⣿⡑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣦⣤⢴⣧⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣤⠄⠠⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢶⣾⣿⡇⣤⣄⣀⡈⠠⣀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣟⣀⣉⠉⣍⠉⠀⠋⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢨⣤⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠐⣶⣦⣠⣄⢀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⡿⣿⠟⠻⣿⢄⣰⣿⡕⠂⠂⠈⠳⢦⠀⠙⢿⣄⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠛⢿⣯⣥⣤⣤⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣌⣣⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣧⣴⡄⠀⢀⣇⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠊⠉⠁⠀⡤⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⣿⣿⡾⢿⣿⡿⠋⠁
⠀⢀⣴⣟⣤⠖⠀⠚⣫⠀⢀⣠⡴⠆⠀⠁⠠⠖⢿⡿⠿⠿⠛⠂⠐⠋⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣶⠏
⠀⠈⠉⠉⣀⣤⣶⠛⢉⣴⣿⠁⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠟⠉⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠉⢹⡇⠀⠻⠿⣿⣧⣤⣀⣠⣴⡿⠿⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠗⢂⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢉⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡤⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣜⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣶⣄⣄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠙⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠔⠒⠒⠒⠖⠒⠲⠶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣜⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠁⠀⠀⡠⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠉⢢⣴⣾⠿⠋⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣾⠃⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣾⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣴⣶⣶⣶⣤⣴⣿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠘⣿⣿⣏⡷⠾⣧⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠶⢿⣿⣽⣧⣠⣼⢷⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣾⠿⣿⣾⣧⣿⣿⣟⠙⠁⣴⡾⠛⠻⣷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠋⠹⠏⠈⠋⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⡾⠋⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⠉⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⢄⠺⣿⡷⡞⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⣿⣿⠀⣀⠈⢑⡑⢾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡞⢻⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣶⣊⣳⠇⢴⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⣟⣻⣀⣤⣾⣿⠋⣿⣿⣾⣿⡟⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣆⠘⣿⡾⣿⣿⣿⠉⠹⣦⠾⠋⠉⣹⡿⣡⣾⣿⣿⣃⡀⣼⣿⣟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣾⡿⠛⠛⣿⣟⣷⣻⣿⡿⢷⣾⣿⣿⠋⠡⢿⣿⣏⠿⠷⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣑⣻⣿⣿⡇⡡⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣶⡿⣿⣿⢂⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢿⠛⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣯⣇⢰⠅⡿⢿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⠒⢈⣽⣷⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⡘⣧⣙⣿⡾⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⣬⡉⣠⣄⣿⠇⠈⢿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⣷⣬⣛⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠄⢀⣀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⢻⡇⠀⠀⡜⠋⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢳⡇⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⣛⣏⡈⠉⣰⣿⣿⣷⣿⣇⢀⡾⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⣟⡻⢿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡀⠙⠿⣿⣿⡁⠶⠤⣿⣎⣿⠟⠋⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣯⣞⣓⠋⠶⣾⣛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠿⠟⢛⣱⠀⠀⠀⢙⣠⡀⠀⢠⣻⣷⣌⣶⣿⣯⡅⠀⣠⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⣾⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠁⢀⣷⣔⣾⣿⡟⣯⠀⠀⢹⡟⣫⣿⢶⣟⣠⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⣾⡿⠛⠟⠁⠘⣷⠼⢯⡀⢄⣿⠠⡕⣾⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣿⠯⠀⠀⠈⢆⠀⢿⣿⣼⣧⣈⢹⡆⢛⣿⠇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⡿⠄⡟⠋⣿⠀⠃⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠀⠀⠈⠀⢹⣦⣤⠄⣻⣽⣯⣿⡟⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡇⠀⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣷⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡴⠏⣷⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢹⡟⠙⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡁⠀⢠⡀⠀⢰⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⣸⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠉⣻⣿⣷⣤⣶⣤⠃⠀⢰⣧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠐⠛⠛⠛⡛⠙⡿⠀⢶⠆⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠠⠖⢰⣤⡼⠆⠑⣴⣿⣿⣤⡄⡀⠈⠙⢿⣿⣾⡅⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⣠⡖⠀⠘⢷⣠⣤⣶⣿⣛⣦⣾⣯⣅⠐⠋⠀⢙⣳⣴⠀⢿⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣶⠿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⣀⣤⣌⠳⢈⣻⣿⡾⣉⣿⣿⡄⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡈⣿⣿⣷⣿⡟⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣩⡦⠛⢹⣦⣑⠦⡤⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣽⠋⠀⠘⠻⠃⣤⣰⣷⡂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠿⠻⢿⣿⢟⣷⣬⣿⣿⡻⠿⢯⠙⣳⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠶⣤⠿⠥⠀⠀⣿⣿⣾⡞⠉⠛⠿⢿⣟⣿⠟⣡⣿⣿⣿⢱⣟⣂⣶⣼⢿⣾⣿⠿⠿⠛⢹⣿⣦⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⢘⣉⣤⠦⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠏⠀⠈⠛⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⡤⣻⡟⠁⠀⣤⢼⣮⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣡⣴⡾⣃⡤⣄⣠⣤⣶⣶⠾⢃⣴⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣿⣛⢂⠹⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣴⠿⠛⠻⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣏⢿⣌⡻⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⢿⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⡅⠈⠁⢂⣩⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡶⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⡆⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⣻⣿⣿⠟⠛⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣷⡤⠄⠈⠻⣿⡏⢻⣿⣿⣾⣀⣌⣷⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠐⠋⠀⢨⣭⣤⢶⣶⣿⣿⢿⣯⣍⠉⣉⣽⣿⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣀⡀⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣉⣻⣿⣧⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣯⣯⣀⡀⠀⠀⠒⣶⣻⢿⡿⠛⡿⠿⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣠⠄⠀⠀⠀⠰⣠⠄⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢲⡷⢯⣿⣿⡏⠿⣅⣠⠀⠀⠘⢿⣦⡄⠸⣿⡂⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠴⢠⠔⠁⢠⡎⠉⡀⠀⢁⣼⣿⣍⣥⣽⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢳⣿⢇⣤⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣄⣴⡆⢀⡈⣷⠈⢻⣇⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠈⠄⠴⠋⠀⠀⢧⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣷⣿⣯⣙⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⣟⣹⣇⡀⢻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣾⣶⣷⡆⠀⠘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠗⠊⠉⠹⠟
⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⢹⣽⠟⠀⠻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣧⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣻⣿⣿⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠛⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠄