Hobgoblin Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠁⠐⠀⢀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⣀⣻⡆⢠⡃⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠀⠀⢀⣤⣼⠧⠂⠀⡠⠊⠁⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠁⢼⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠀⢀⣴⠏⠞⠁⠀⢠⡶⠗⠂⠀⠀⠫⠻⡿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⠀⣤⠆⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠂⠀⢸⠃⠀⡀⡏⢸⡟⠤⠀⣰⠟⠛⣦⠀⠠⣿⠏⠀⣠⠁⠟⠛⠛⠛⠟⠉⠛⠛⠿⢿⣿⡟⣙⡛⠛⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣶⢠⣟⣀⣀⡘⣫⠔⠀⣻⡇⠀⢫⠀⢸⠇⢸⡃⢀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⢲⣄⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢨⠇⢸⣟⠳⠒⠋⠈⠓⠖⠉⢞⠀⣌⢠⠆⢀⣿⣿⣴⣉⣄⡀⢀⣀⢴⣾⣄⠀⡦⠄⣀⠤⠙⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡻⣄⠀⣦⣜⣀⠘⢿⣦⢠⣦⣠⣀⣶⠀⣻⠀⡿⠃⣀⡞⢉⣩⣿⣿⠉⣿⣿⡷⢾⣿⣿⠊⠉⣀⡤⠤⢄⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠥⠘⠗⠤⡍⣻⣦⡈⢿⡄⢽⠋⠁⡄⢸⢫⣶⠴⠚⠉⠈⣸⣿⣿⡇⠀⣿⠿⡿⠋⠀⢤⢠⠈⠀⠀⠀⢀⢇⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠄⠹⠁⡏⠉⢛⣌⣋⠀⠂⠚⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠔⠛⢲⣹⣿⠏⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢆⠀⠀⠀⠰⠃⠠⠖⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢦⣠⡄⠀⢃⠜⠁⠀⠀⢠⣤⡤⠾⠛⠛⠂⠀⠀⢀⣠⣞⠟⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢈⠖⠀⠀⠀⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠃⠀⠙⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢠⣤⣤⣄⠈⠒⢿⣛⠉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⢁⣠⠀⠀⠀⡀⠊⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠰⢂⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠟⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢁⠰⣿⣿⣀⠀⠠⣵⠆⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢁⣄⠰⠋⡝⢹⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣱
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠂⠠⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢱⡦⠄⠀⠀⠀⣼⠋⣿⡏⠻⣿⣶⣦⣾⣿⠀⠠⠤⣄⠀⣩⣍⠤⢆⠀⠈⠀⠢⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠟⠉⠳⣦⣤⣼⣇⠙⣿⡇⢸⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠈⠉⠁⠉⢠⣼⣉⡶⠋⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⢀⣴⠞⠉⠀⠘⢿⡇⢸⠃⠚⠀⠀⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡂⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣏⣠⡴⠶⠋⠉⠀⠀⣠⠖⡄⠚⣿⡎⠁⠀⠀⠀⢨⣇⣿⡇⢀⠆⠉⠲⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⢑⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠹⣷⠂⠀⠀⠐⡎⣿⣿⠇⠉⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡴⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⡀⣛⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠳⠸⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠛⢻⡆⠁⢀⡀⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠿⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⢻⣷⣈⠋⠀⠂⠸⠀⢠⡀⠄⠈⠙⠳⠿⡱⢶⠤⠤⠎⠀⠀⠳⣄⣀⣴⣶⣿⡂⠶⠈⢻⣷⠀⣄⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣿⣯⠁⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣟⢻⣿⠻⢿⣿⣿⢀⠟⢠⣤⠾⠁⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⡆⠹⣄⠀⠀⡀⠘⠀⣘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⣦⣴⣿⠹⣻⣷⣦⣹⠟⡼⠀⢸⣯⣁⣀⠀⣀⣤⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠈⠁⢀⠰⠆⠀⠀⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠛⠁⠀⠁⣰⠃⠤⡎⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡴⣦⡀⢆⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣾⠃⠀⠠⡆
⡀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣅⡴⠀⠀⠀⠈⠂
⣠⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢀
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⣀
⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⡤⠚⠻⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠶⣒⡾⢶⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢀⡸⠷⡾⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣈⡶⣟⣻⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣋⡤⠖⢷⠀⡠⠒⠁⠀⠓⠊⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠿⣿⠏⠈⣯⣦⣬⣷⣀⣴⣾⠿⠋⡩⠚⠉⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡷⣟⣫⠵⠚⣲⡿⢿⡏⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣨⣶⣿⣿⡇⠠⣧⠀⡄⠀⢀⣜⣁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡻⢿⣿⣵⡟⣺⣿⣿⠟⢻⡖⢿⣆⣧⠼⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠘⣛⣻⣿⡯⡾⠟⠁⠈⢹⣧⣼⡿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡴⠋⠃⠀⠀⢺⣤⡚⢿⣓⢦⣒⣤⠴⢮⣻⣿⣿⢿⡞⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠁⡀⠐⣀⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣍⡛⢾⣾⣿⣿⢿⣏⣷⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠈⢀⡴⢋⡴⠛⠛⢿⣹⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠋⠀⢉⡙⠀⠀⠀⡽⢯⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠉⠀⠀⠜⢔⠛⠐⡀⠠⡄⢻⠟⠋⢉⠈⣻⣿⡿⠿⢭⣙⠫⣷⡶⢞⣳⡀⠀⠜⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠀⠀⠠⡀⠸⣆⢠⣤⠀⣀⣨⣿⣟⡷⢶⣭⢑⠢⢽⣳⡿⣧⠞⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⠈⣷⣿⣎⠉⣟⣿⣒⡺⢸⡯⠒⣀⡊⣉⣹⣿⠷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣼⣿⣿⣛⠳⠿⣿⣿⠿⠿⠛⡿⡽⠏⠉⠃⠠⠀⣿⣿⣯⣇⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠀⠀⣸⣿⣷⣼⣤⣀⣧⣦⣄⣠⣷⣶⣿⣽⣿⣿⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⣿⣿⣟⣿⠸⣿⡤⣽⣿⣿⢿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣿⣞⣿⡻⣆⢻⣤⣬⢟⠳⠮⡟⢻⣿⣿⡿⠋⠠⠆⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⡔⠁⠉⢲⡏⣿⢸⣬⣼⠟⠛⠱⡿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⢉⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣽⠀⣟⣸⢳⣤⠀⢿⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠶⣤⢴⣦⣢⣤⣾⣿⣧⣿⣹⡀⠃⠀⣦⣿⣿⣿⣦⡠⣤⡀⣄⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡀⠀⠀⠉⢩⡻⠟⣹⣿⣿⢿⣷⣦⢼⣿⣏⣿⣻⣿⡿⠛⣛⠉⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⣤⣴⣷⠿⠛⠁⣽⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⢠⣾⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡉⠛⠒⠲⠦⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⢦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣈⡻⢒⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣛⡿⠣⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡁⠈⢧⠈⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢦⡽⢦⠈⢳⡉⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠣⣽⣯⣽⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢀⣰⡀⠀⠀⠠⠛⢏⠰⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣴⣾⠛⢾⣟⡛⣯⡄⠀⣤⣤⠶⠚⠿⠞⠉⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣍⣿⣠⡼⣟⣩⢫⣷⢿⡿⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡏⣣⣤⣾⡇⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡤⠈⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣽⢗⣿⣿⡿⢻⣤⢿⣆⣧⡴⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠐⣚⣿⣿⣭⡾⠛⠁⢚⣿⣸⡿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠋⠀⠀⢨⣤⠾⢿⡳⣄⣠⡤⢮⣹⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡴⣾⣿⣷⣾⣿⣦⣙⡻⣷⣿⣿⠿⣯⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⡶⢋⠞⠋⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣄⡌⠁⠀⣈⡁⠀⠀⡠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠈⢰⠉⠘⠀⠰⡄⠿⠋⡈⠀⠘⣿⣟⡛⠳⣬⡛⢷⣚⣫⣦⠀⡐⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠄⠁⠀⠀⡄⠙⢦⣱⣆⣠⣴⣿⠿⣻⢻⡦⠌⢑⣾⣿⣿⣗⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣼⣿⢤⣈⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣦⣸⠧⠀⠤⢠⣶⣾⣏⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷⠀⠉⢹⣿⣋⡍⠉⠙⡋⠁⠀⣄⣠⣴⢿⣿⣷⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣴⣿⣿⡿⣿⣓⢺⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣏⣷⣻⣇⢹⣏⣙⣿⢿⣩⣶⣿⣿⣿⣿⠛⡉⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠴⠉⠻⣵⢿⡄⣟⣉⡧⠞⢪⣷⢬⣿⡟⠀⠀⠐⣀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣿⢙⡧⣠⠀⣷⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⣬⡤⣤⣤⢄⣤⣿⣷⣼⣛⡇⠃⠠⣬⣿⣿⣷⣄⣄⡀⢀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢋⣿⣿⡿⣷⣤⢼⣿⣻⣿⢿⣿⠟⢛⠉⠁⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠦⠤⣶⣾⠟⠋⣸⠟⠒⠙⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢩⠟⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠚⣿⣿⣿⡌⢉⡥⡍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠳⠎⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⠟⠟⠻⠃⠀⠘⢦⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣴⢀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠉⠀⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⡣⢼⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢅⠀⢲⡈⢦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠙⠀⠀⠠⣄⣄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⡤⠀⢀⡀⠀⠈⠻⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⡿⣒⣈⢉⡙⠒⣤⣤⡶⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡟⠻⠃⠚⠁⠈⠁⢸⣔⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠈⣷⣷⡦⡄⢠⣤⣰⠶⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⣄⣧⠈⢀⠀⢀⠈⢠⣾⣿⣿⠍⠻⠂⠀⠀⠀⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠊⢹⣮⣿⣿⡀⠀⠛⠋⠄⣸⣿⣿⢯⡾⡷⠦⢤⡀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⢯⣿⡗⠀⠒⢾⣿⡏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⡿⡛⠿⣿⡿⠛⡛⠉⡻⠋⠓⠄⠀⣜⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⠀⢀⣄⣀⣿⣿⣦⠿⡀⢠⠀⠈⠁⠠⠃⠀⠘⣆⢀⣸⡇⠀⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡜⢺⡆⠀⢠⢐⡦⠀⣰⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⡿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠏⣿⠋⠀⠉⠛⣿⢡⠆⠻⣜⠻⣦⣼⡌⠁⢈⣿⣿⣿⠇⢀⠘⠻⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡀⠙⡀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⠀⠙⢶⡛⣻⣵⠀⢈⣿⠏⣻⢀⣦⠀⠀⠀⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠠⡿⣷⣿⣴⣷⣼⣿⣧⣌⣧⣿⡿⢾⣷⣼⠷⣤⣄⠠⠟⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠻⠿⢿⠿⠛⠉⠁⠠⢍⡻⠷⠸⠋⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⢻⣯⣚⣃⢀⣀⡀⠀⢰⣦⣄⣤⣤⡀⠈⠀⠀⢁⡒⠀⠀⡃⠀⠀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣭⣭⣿⣾⣥⣴⣾⣷⣶⠃⣀⣠⡀⠀⢠⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⡾⣿⣿⡕⢰⣿⣿⣉⣩⠉⠉⢻⠋⡽⡦⣽⣿⣟⣡⡆⠀⠀⢿⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠐⣿⣿⠛⢯⠛⡴⢯⣉⠉⠉⢀⣀⣤⢸⡰⢉⣹⣿⡟⣿⢿⣧⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠀⣿⡿⠀⠈⠁⠀⡀⣿⣷⣶⠿⠿⠏⢸⠁⠒⠋⢸⡇⠀⠀⠹⣦⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡈⢿⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠿⣿⠈⠀⠐⢺⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠉⠙⣧⢀⡜⢣⣽⠷⣤⣠⡀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢀⣿⢿⣟⠏⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠿⠉⠁⠉⠘⠃⠈⢻⣷⣀⠀⢸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⠿⠧⡇⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡦⠸⣿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠈⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⢀⣰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠈⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⠀⠈⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢿⡀⠀⢹⡿⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⡋⠂⣰⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣬⣁⠀⠉⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣿⡟⠛⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠠⣄⣑⣦
⠀⠀⢠⡄⣀⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣴⡟⣿⠿⠿⠥⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠤⠀⠰⠒⠶⣶⠀⠀⠀⢀⣙⡚⣧
⠀⠀⠀⠠⠬⣭⣀⠀⠀⣤⣛⡡⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠛⠛⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠾⢋⡻⠛⣄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⡷⠦⠴⡿⠿⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢦⠻⡜⡇⣾⣷⠠⠀⠀⠀⣶⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⢧⠙⣿⣷⣴⣶⡶⠟⠉⡀⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⠂⠙⠛⠉⠉⠀⠚⠃⣀⡴⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠙⢷⣶⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣿⡦⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠾⣿⡿⠀⠀⠉⡟⠉⠁⠉⠻⠿⢿⣷⠖⠻⠐
⠀⠀⠀⡟⠓⠋⠀⢰⣿⣿⣠⡤⠤⢹⣇⡂⣀⡀⠀⠀⡌⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢦⣄
⠀⠀⢈⠀⡀⢠⣄⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⢬⣿⣿⣿⣵⣀⡇⢨⣠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⢧⡀
⠀⠀⢮⡥⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⠻⣿⣏⢿⣿⢻⡟⠿⠀⠀⠀⢳⠐⢶⡆⢀⠀⣠⣞⡇
⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠀⠀⣿⡟⣯⠭⠬⣇⡸⣛⠟⡿⡰⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣀⠈⢩⠜⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠖⠀⠈⡡⣷⡀⠠⡀⢉⣥⠀⠃⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠅⢠⠂⠀⠀⠈⡿⣥⡂⠈⢠⣄⣾⠆
⠀⠀⠀⣤⠀⣯⡤⠄⡀⠀⠀⣷⣄⡀⠉⠉⢠⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣴⣟⠁⠏⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⣇⡀⢸⣷⣄⡀⣘⢶⠷⢿⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠐⠀⠌⠀⣄⠈⢸⣇⠀⠀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠸⠃⠘⢃⠈⠙⢿⡄⠀⠈⢿⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⠁⢠⡎⡀⢘⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠈⣿⠀⠀⠸⠔⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⡍⠐⣿⣿⣥⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⣤⡀⠀⠘⠖⠃⠀⠀⠀⣰⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠞⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠈⡁⠒⡀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠋⠀⠀⡠⠘⣿⡟⠀⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠃⠈⡇⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠈⠂⡉
⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⠀⠀⠀⡤⢡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣸⢆⠀⠀⠀⣄⢀
⠀⠀⠀⠈⢈⣀⠀⠰⠄⠒⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠟⠉⠀⢀⣄⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡀⠐⠂⢠⠶⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠰⠀⢤⣤⣀⣠⡀⠀⢀⠀⢈⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠉⠛⠛⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠉⠀⠀⠘⠂⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠂⢀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣠⣴⣾⣯⠀⠀⠲⣤⣴⣾⣯⣾⣿⣤⡀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢢⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠈⠁⠤⣋⡀⠄⠀⠀⣀⠤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⣴⣦⡀⠀⢀⡀⠐⠋⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⣈⠉⠀⠀⢀⣴⡿⢟⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣠⣾⣿⡄⠀⣠⡿⠛⣴⣿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡿⢿⠀⠀⠀⣸⣷⠟⣁⣴⡖⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠉⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣷⣶⠆⢠⣾⢟⣿⣶⣏⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠋⡙⠛⠛⡆⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣶⠀⠀⡼⠋⠋⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠁⣴⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠿⣿⣿⡿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢐⠣⠀⢀⣰⠀⠹⠧⠘⢷⡆⢠⡄⠀⣷⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠻⡇⣌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠸⣷⣈⣧⠀⢹⡆⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠛⠀⠀⢀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣾⠅⡂⢠⡤⠶⠀⠛⠃⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⣦⡄⡙⠑⠋⠁⠀⠛⠉⠁⡀⢀⡄⢠⡆⠐⠗⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠏⠀⠀⠀⡀⠲⣤⣭⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠘⠁⠈⢁⣀⠤⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠲⠋⠑⠁⠈⠀⠀⠒⢛⣛⠻⠋⠄⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠉⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢥⣿⡏⠁⠀⡀⠀⠀⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣖⠀⢠⣀⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠒⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣰⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠸⣿⣧⠀⠀⣸⡆⠀⢰⣿⣦⡀⠀⢸⣆⡀⠄⠀⠀⣠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⢹⣿⡆⠀⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠉⡿⠓⢻⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⢿⣷⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠚⠃⠀⢠⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣷⣈⣿⣴⣿⡿⣏⣷⣍⣿⣿⣿⡇⠙⣦⡄⣼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⢿⣿⠛⠛⠿⠻⠋⣹⣿⡌⠳⣿⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣉⢿⣿⣿⡀⣿⠶⠾⠳⣶⠂⢓⣖⣿⣹⠇⠀⠸⡿⣄⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡟⠁⣸⢸⣿⣿⡛⣿⢿⣿⠿⣿⣷⣟⣀⠲⣟⢦⡉⢡⣾⣿⡜⠀⠀⠀⣧⢿⠓
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡵⠏⢴⠀⣃⣸⣿⣇⠀⠿⠓⠟⢶⣽⣿⣿⣿⣄⠈⣢⡿⢋⣤⣿⣶⡀⠀⢀⣨⣧⡀⠀⣄
⠀⠀⢀⣼⣏⣛⡴⢖⣾⣾⡿⣿⣷⣼⣄⢹⣿⣷⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠻⣉⣤⣤⣿⣿⣿⣉⢛⣿⡀⡼⢂
⠀⣰⡾⣿⣿⡞⣶⣼⣿⣼⣿⣿⠁⣉⢿⣻⣥⣿⡟⣡⢠⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣦⡀⢈⣤⣤⣶⣾⣏⡄⣽⣿⣴⣝⣧⡀
⠀⠈⠉⢳⣮⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⢿⣤⣿⣿⣿⣷⣿⠖⡀⠙⣿⣿⡻⡳⢄⡑⠌⣰⣿⣿⣀⣠⣽⣿⡝⡊⣱⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢽⣿⣿⠉⣿⠻⣌⠋⢜⣟⣣⢝⣾⣿⣯⣾⣄⡈⣼⣿⣧⡀⣈⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣟⠚⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣻⢟⣷⡀⠙⠇⣶⣅⣷⣿⡏⢡⣾⠋⢈⣻⣿⣽⣿⣿⣽⠻⣛⠀⠙⣿⣯⣾⡿⡇⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠉⡍⡿⠁⢻⣿⡋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣼⠿⣿⣾⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠛⣿⣷⣶⠀⢸⣶⣿⣿⣿⠀⢻⢿⣿⣿⡿⣙⡛⣹⣿⣿⣯⣀⠘⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣦⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⡿⣯⢽⣿⣿⣯⠟⠛⣻⣿⣿⡇⠸⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢛⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣏⡷⣽⣿⡟⠿⣧⠀⠀⡠⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣈⣿⣮⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣞⡻⠻⡇⠀⣏⣰⣿⣿⠛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⠞⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣼⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣾⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⣼⣿⢻⣿⣏⣀⢀⣹⣿⡇⢿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⢻⡿⣿⡂⠻⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠾⠃⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢻⡇⠘⠟⢁⣼⣿⣷⡄⠉⠐⣌⠲⣿⢰⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡕⠁⠀⣥⣾⡇⣿⣏⠙⠋⠸⣿⡷⡇⣄⠀⣿⣿⡷⣼⣿⢀⡆⣏⣡⣾⣇⢩⣝⡆⠀⠈⠳⣌⢻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡝⠀⠀⢸⣿⠿⣽⣿⣿⣧⠀⢰⡏⠀⣷⠹⡀⠛⢿⣷⣿⠋⢸⠇⣿⢙⠫⣽⣾⠘⠱⡄⠀⠀⠈⢦⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠟⠁⣠⡆⠘⠿⠟⣰⢸⡇⠈⢹⣤⡀⠀⠸⠿⠶⠃⠀⣴⣿⡈⢳⡜⠿⣿⡃⢳⠀⠀⠀⠀⠙⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠘⠖⠢⠙⠃⠀⢀⣀⡀⡾⠁⣆⠀⣿⠙⣀⠀⠀⣀⡈⣀⡟⠙⠙⠀⠁⡀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠻⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣶⣆⠀⢈⣍⡁⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠶⠶⠦⠌⠙⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣄⠉⠙⠓⣈⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠼⠙⠚⠀⠛⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⠠
⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢤⡄⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠄⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠦⠀⠀⠘⠙⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠂⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⡁⡀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠂⠀⠀⣤⠦⠀⠂⡦⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡼⠁⠀⢀⡴⠋⠁⣀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠐⠀⣿⣾⣶⣿⣷⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣠⠖⠛⡄⠀⠁⢠⣦⡄
⠀⠐⣦⣆⠀⠀⢀⡀⠇⠀⠀⠀⢰⣬⢀⠍⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⢀⠘⠀⠀⠎⠘⠄⠀⢾⣿⡟
⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠰⠇⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣆⣽⠇
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠘⠂⠀⢀⡬⠦⢤⡶⠁⢀⠀⠁⠘⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⠛⣀⠠⠄⠙⠛⢤⠔⠒⠧⠘⢛⣀⡀⠀⣳⢉⠂⠄⠀⠀⢔⡀⠀⠺⠄⠀⠀⣂⣤⣆⠀⠀⠐⠊⣿⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠉⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⢈⢠⣶⣞⠀⠀⣄⡁⠄⠈⡒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⢈⢱⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠞⠀⠞⢸⡙⣍⢣⡞⠀⠀⢙⡆⣉⢁⠀⠀⣀⠀⠀⠐⡉⢙⡿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⢘⠂⠛⢋⠁⠀⣤⠀⠀⠀⣴⠚⢈⣧⠟⠋⠉⠉⠑⡾⠃⠀⠀⢘⠁⢈⣠⠴⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡅⢈⠃⠀⠀⠲⠒⠒⠋⠐⠒⠋⠛⠈⠿⠆⡾⠀⠘⠋⠋⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢈⠀⠀⠐⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠐⣀⣤⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠈⠂⣀⠘⢀⠠⣤⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠼⠇⢵⣀⠀⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⣄⠀⠉⣉⡛⠇⠀⠠⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡆⠘⠋⠄⠉⠢⠤⠀⠀⠐⠢⣀⠴⠃⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠶⠶⠭⠉⠁⠀⡐⠋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠀⠐⠰⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠤⡔⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠲⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠢⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠰⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢾⠀⣀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠄⠀⠠⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡆⠀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠈⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡠⠴⠏⠀⠀⠆⡀⢾⣞⠂⠀⠀⢀⡎⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠊⠉⠉⠀⡀⠠⣦⡤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠙⠛⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠯⠶⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⢶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠄⠃⣈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢘⡾⢛⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣶⣌⡀⢀⠐⣡⣶⣯⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⢀⢀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣼⢐⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⢻⠟⢣⠛⢻⡿⠙⠻⠿⡟⢻⣿⣿⡈⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡰⢆⡀⠠⠤⠀⢳⣄⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡦⠠⠶⢀⣀⣠⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⠀⠀⢰⡤⠴⠻⢦⣤⣄⠀⢀⣴⣅⡀⠀⢸⣿⣄⠰⠆⢄⠈⠙⠓⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⢾⣷⣿⣈⣿⣏⣻⣿⣤⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠈⢉⣡⡴⢺⣿⡶⣄⡙⠖⢉⣿⣿⠃⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠉⣾⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣿⠇⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡴⠿⠿⢧⠐⠞⢡⡟⢿⣦⡀⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣤⣠⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣽⣿⣿⣳⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠾⠟⠀⠠⣶⡘⠃⠚⠩⢄⣀⣸⢿⣦⠀⢀⠀⡀⢠⣔⡟⠛⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠛⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣙⣿⣿⢳⣟⢿⡿
⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⢺⢷⡄⠒⠂⢀⡼⠛⠈⠀⠈⢧⠀⠛⣴⠞⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣹⣿⣫⢿⣿⣻⡏⣾⣿⣿⠡⢻⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣁⡀⣠⣘⠇⠀⢣⡔⠀⠀⢀⡔⡯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢻⣇⣿⣿⡷⡈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠾⣿⣶⣤⡭⠀⠀⣰⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣆⣿⣿⣿⠹⣦⣬⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠽⣿⡟⣷⣄⣠⡿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⡿⠃⠀⢀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢿⡀⣿⡧⢼⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠂⠀⠀⠈⠀⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠂⠿⠟⠉⠀⠀⣾⡟⢿⣇⢈⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣧⠘⠃⠰⣧⠛⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⢣⡿⣽⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢡⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⢸⡿⣿⡻⠟⡿⢿⣷⠿⢻⣧⢿⣽⣧⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡅⠋⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠿⣿⣿⣿⠛⣤⠉⠋⠀⠈⠘⣏⣠⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣏⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⠟⠁⣰⣿⣿⡏⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡚⢯⠀⠀⢰⣦⡎⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣀⣰⣼⠿⣿⡿⣆⡁⠈⠁⠀⠀⠘⠏⠀⠉⠁⡼⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢸⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⡛⠉⠿⢿⡁⠁⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢲⡀⠈⢿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⢤⣤⡾⠃⠀⠀⠲⣼⣷⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠷⠀⠛⣿⡿⠿⠉⠀⠈⠰⠶⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠻⣠⡘⠛⠷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣤⣼⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣠⠀⢁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠫⠋⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣭⠎⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣱⣋⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣟⣁⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⣾⣿⣿⡏⢻⡗⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠜⠉⠀⠈⣷⠑⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠈⠒⠂⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣿⣿⣿⡯⠀⢸⣿⣴⠇
⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡀⠹⣆⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣤⠾⡆⢡⣔⡶⢂⣥⣶⣾⣿⠟⢱⣿⠟⠧⠀⣾⣿⢇⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡴⠟⣀⣀⣸⣧⠀⠉⣽⡿⠴⡇⢼⣻⡿⠛⢻⣿⣿⣤⡟⣷⡶⠦⢀⣠⣿⣦⣼⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠧⢀⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣋⣷⣾⣏⡴⣿⠀⠀⠸⣿⣼⢏⣿⣿⣾⣷⡿⣛⣿⢟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣮⣼⣿⢭⡃⢸⣦⣴⣶⣿⠿⣾⡿⣻⣿⣿⣷⠟⣡⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠻⣥⡴⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣻⢽⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢾⣡⡌⣴⣾⣇⠠⠀⠻⣟⢭⣿⣝⣶⣿⠿⢊⢿⣿⣯⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠶⢿⣟⡯⠿⣾⡛⠲⣍⡛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠓⠲⣤⣄⣙⣷⣮⣽⣿⣷⠶⠟⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣺⡟⠉⠉⠙⠿⣿⣧⣤⠀⡞⠉⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⣾⠏⣀⡌⣤⣾⣦⠈⠙⠿⣧⣐⣾⣿⣾⣯⡑⢲⢤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⢀⣴⣭⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠷⡀⠀⣀⠙⠛⠻⣿⣿⡅⡙⣃⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣥⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣈⡰⠶⠆⣙⢳⡄⣡⣶⣌⣡⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣤⣾⣶⠻⡟⢷⣤⡖⣼⣇⠐⠸⠿⣉⡙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠙⠋⣿⣇⣼⠁⣿⡀⠔⠉⠻⣧⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠛⡶⠛⣧⣤⡛⣡⣦⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠠⢄⣠⠾⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠂⣶⠿⣧⣴⠋⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⢿⣴⣷⡈⠃⣴⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡤⣾⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢠⣀⣠⣬⣅⡀⠈⠁⠀⠄⠉⠈⢿⣦⣈⠻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡺⠏⡁⠉⢙⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢀⣉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠱⣎⠀⠀⠀⣠⣤⣌⢁⣼⠟⢴⣿⢷⠼⣷⡀⠀⢿⣀⡀⢠⡟⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠁⠀⠈⠁⠰⠂⠻⣇⠀⢜⣿⡃⢀⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡄⠀⠛⠟⡸⣿⢹⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠇⢀⣼⣿⠁⠘⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣤⡀⣸⣧⣿⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠻⠇⠀⠉⣈⣤⠆⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠈⠛⢿⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣷⠟⠁⠈⣠⣴⣿⣿⠷⠁
⠀⠀⣿⣿⠁⢀⠈⣯⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡯⠀⠀⢠⣴⣶⣮⡿⠋⠀⢀⣀⣹⡿⢿⣿⠆
⠀⠀⣿⣿⢟⡁⡠⣤⣿⣿⢁⠐⢶⣾⠿⢆⡄⠁⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠷⢀⣴⣶
⠀⠀⣿⣿⠂⣙⠆⣴⣿⣯⡾⠛⣾⣿⡀⣾⣷⣤⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⠀⠰⣿⣿⡇⠱
⠀⠀⣿⣿⡀⢛⣸⣿⣿⡏⠁⠶⡙⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡏⡀⢸⣿⣿⣿⣴
⠀⠀⣿⣿⡿⢂⣿⡟⠙⣥⣄⡔⢻⣦⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡇⠈⢉⣙⠛⢻
⠀⠀⣿⣿⢱⣿⣿⣰⣿⠟⠈⠀⢸⣿⢛⣷⣼⡻⡿⠓⠷⠰⣧⣽⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣷⠾⠿⠛⢨⠇
⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣟⠻⠁⣀⣤⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣠⣿⠛⣿⡿⠿⣱⡾⠛⠉⠂⣤⠰⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣤⡸⢃⢾⣿⡦⣴⣿⣇⡀⠀⣸⡟⢠⣿
⠀⠀⠠⠈⢿⣿⡸⣷⡿⣋⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠃⠻⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡎⣿⢠⡆⢀⣀⣠⣷
⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣼⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣴⣶⣽⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡅⠀⣼⣷⠀⣾⠁⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⢿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⠿⣷⠛⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠂⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡆⢠⠄⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠛⢀⠟⠁⣴⣿⡏⢠⣞⠛⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣾⣿⠟⢷⣿⣿⣷⠘⠛⣹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠙⠛⠋⠋⠉⠉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⣀⡼⢟⣛⠀⣀⣤⡤⠆⠀⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠠⣤⣰⣞⣙⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢈⡁⢉⡀⣬⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⣣⣼⣿⣿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣁⣘⠇⣸⡏⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢹⣿⡇⣿⣿⢻⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣿⣿⢾⣼⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠈⠚⠹⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡇⠀⡘⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢠⠞⢄⠀⠀⣿⡆⠀⢀⡅⣼⠃⠸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢻⣏⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣬⣝⠇⠀⠀⢻⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣶⡿⠅⡀⠀⠀⠀⣈⣽⠟⠛⠷⢀⢀⠈⠂⣭⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡶⢿⣶⣿⣬⣴⣄⠀⠉⣀⢀⡄⠾⠿⠈⠑⠦⡘⣮⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣍⣀⡰⢿⡄⠀⣡⡿⠀⠸⣠⡀⠀⠘⡄⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣟⡋⠿⣽⡛⢷⣶⡚⣃⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢸⡄⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠉⠿⠾⢿⣡⣴⠂⠀⠀⢿⡯⠀⠀⠈⠗⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⣿⣷⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡥⠞⠀⠀⠀⠀⢲⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠌⠙⠿⣷⣶⣤⣴⡴⠞⠋⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠁⠠⣿⣿⡟⢀⣤⣦⣤⠴⠶⠚⠻⠭⠃⠒⠐⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠠⡜⢿⣧⣼⡁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠠⡄⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⢷⠆⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢿⣾⢣⣿⣿⢷⣤⣄⣤⣼⡿⢀⣀⣦⣤⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢻⣮⢿⡗⠀⠈⠙⢻⡟⠀⠐⡿⠋⡃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⠏⠁⣥⠀⠀⢀⣼⣡⣴⣟⠀⠀⠷⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⡏⢿⠋⠻⣿⣏⠀⠀⠘⢇⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⠀⠀⠉⠲⣄⣠⣿⡰⣤⠈⠀⠸⠀⠉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠈⢙⣿⣁⣤⣤⠀⡖⠀⢠⡔⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⣠⡎⠘⠗⡠⠁⠀⠁⠀⠀⠳⠌⠐⣣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡖⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡤⠤⠶⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⢀⣠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠹⣧⡄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠄⠀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣶⣦⠀⢦⡼⣁⣀⠰⣻⠇⠀⠀⡌⠓⠒⣴⣋⡩⠽⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⠀⣠⣾⣿⣿⣄⣜⣴⠿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⢹⣿⣍⠙⣻⣿⣯⠰⣶⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠧⠀⢀⢾⣆⡀⠠⣿⣿⣿⠃⣄⡈⣱⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢧⡅⣠⣼⣥⣾⡅⣩⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⡫⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⡿⢛⣻⣿⣷⣬⣷⣿⣽⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣤⣉⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⢡⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣵⠞⡛⢽⣿⡉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣾⣷⣌⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⢴⣿⠟⢻⣿⡿⠻⠟⠛⣿⡟⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣷⣬⡯⣤⣿⣿⣇⣀⠀⣰⡿⢷⡈⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠁⠀⡈⡽⡿⢟⢻⣽⠞⣿⣥⣠⣼⡏⣦⠭⠹⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣆⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠉⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣿⣚⣧⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣃⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣃⣼⠅

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣀⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣀⣤⣾⠋⢑⡂⢄⣸⠟⡕⠁⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠉⠀⡀⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣽⡿⡉⢻⣶⣿⠋⢓⢹⣸⢆⡐⣲⠞⠁⠀⢀⣀⡤⠞⠳⣦⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠒⢕⢮⡿⣯⣿⠉⣸⣛⢫⣼⣯⣿⡿⠁⣠⣶⣟⣋⠉⠀⠐⢤⡈⠙⢦⣀⠉⠠⡀⠀⠀⢀⠄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡅⠀⡟⢻⡟⢿⣆⠀⠳⠿⣿⣇⣾⣟⠻⣿⣿⣷⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⡳⢦⣌⡇⠀⠘⢄⡠⡁⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⡇⠘⢾⣷⡀⠰⣿⣿⣚⣀⣶⣾⣿⣫⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣈⣿⠀⠈⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠰⡇⠀⣼⣿⣿⣆⡈⠿⡟⠉⠉⠛⠛⠿⣧⣾⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣷⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡇⠉⡿⢈⣉⣹⣿⣿⣿⡞⠁⢀⣠⣀⡀⠀⠘⠣⡀⢊⡍⠛⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⠱⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⢶⣷⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⡥⠶⠞⠋⢡⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⠃⢠⣾⣿⠋⣃⢻⣿⣧⣀⡀⢸⣿⣦⢠⣤⣤⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠅⠈
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣯⣽⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠌⢰⡟⡈⣧⣌⣉⣽⣿⠿⠁⣸⡃⠻⢻⣏⢿⢏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣄⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⠀⠙⠶⡑⠉⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣶⣼⢻⡄⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⡟⣦⡽⣿⡟⠿⠈⢻⣿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠒⠀⡀⠉⠉⠛⠟⢹⣾⡟⣿⣿⢹⢸⢿⣆⠀⠈⢆⡹⣎⢻⣿⣿⣿⣎⢷⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠸⠋⠀⢸⠀⠀⢻⣷⢼⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⢀⣬⣤⣄⡠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠆⠈⡄⠀⠈⣿⡂⢄⡀⠉⠉⠛⢿⣿⡍⠀⠱⠛⠛⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⣸⣿⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣧⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀⠀⢀⣙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⢃⣸⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠈⠳⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠠⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢘⣦
⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⡀⠀⠸⠀⠀⣠⡴⣶⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠲
⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠓⠂⠀⠘⠐⠂⠀⠐⠋⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣿⣿⣿⣷⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠹⠿⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢬⣙⣳⠞⠋⠀⡿⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠐⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⡰⠄⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠴⣼⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠎⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠙⠀⠸⢈⣁⡀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢾⡉⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠉⠑⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠹⠟⠉⠛⠉⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠉⢶⣄⣀⣀⣠⣤⡴⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠤⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠙⠉⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⣴⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣈⣦⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠮⠅
⠀⠀⠀⡟⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠵⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠌⠛⢿⣿⣿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡆⠀⠒⢲⣿⣾⡦⠄⠀⠂⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⠾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡇⠀⠀⢀⠀⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠟⠋⣤⠀⠀⣠⠞⣩⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠀⠀⣠⠀⠀⠄⠸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣿⣿⡀⠚⠘⠶⠠⠐⠂⠀⠀⢀⠈⠁⠈⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠃⠀⠀⠨⠄⢰⡄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⣀⣡⣀⡶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠃⠀⠀⢦⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢸⣟⣽⠛⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠠⠇⣠⠂⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠤⠀⠀⢼⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡶⣤⣶⣾⣧⠄⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣻⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⡗⣶⣿⣷⣶⣶⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠙⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠤⠤⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣷⣄⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣡⣿⣿⣽⣛⠛⠙⠹⣦⠀⠀⣰⠿⠋⠀⣀⣡⣼⣿⣧⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣄⠀⠉⠛⠛⠦⠄⠈⠋⠐⢡⣨⣤⣴⠾⠋⠉⢀⣸⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⣻⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠉⠋⠂⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣟⡐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⠿⠿⢽⣿⣿⣿⡷⢶⣾⣿⣦⠶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢿⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣟⠻⠟⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢞⣿⣿⣿⡟⠦⣄⣁⠀⣶⡶⠁⣀⣠⡤⢾⢿⢋⣿⢁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⣿⣏⠙⣦⡀⠉⠙⠀⠀⠙⠉⢀⣰⠏⢠⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣬⢻⣟⢿⣆⠀⡷⢸⣶⣦⣆⣶⡆⣾⠃⢠⣿⣿⡿⢙⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢿⡁⠹⣎⠻⡄⠐⠸⡟⣿⣇⠿⠏⠀⢀⣾⢿⡾⠁⣼⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⡑⠈⠻⣤⡹⣦⣙⣤⢠⣤⢁⣁⣠⡄⣠⣾⣵⢟⣵⠓⠁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠉⠁⠀⢀⠙⠢⠙⢻⣧⣁⡀⣉⣉⣼⡿⡋⠴⠋⠀⣠⠞⢛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⢦⣤⡀⠉⠒⠲⢬⣧⠀⡀⣀⡀⠴⠀⠤⠤⠟⠋⠁⢀⣡⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣑⣮⣅⠀⢠⣀⣠⣴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡟⠉⠀⠘⢿⣶⠉⠈⠁⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠼⠃⣦⡀⠀⠀⠛⣴⣶⣾⣦⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⣢⠀⠀⣵⠀⠀⠸⣿⠛⠛⠻⣳⣶⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠃⠀⠀⢸⡟⠴⠤⡀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢀⣠⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⡧⡁⠢⢽⣶⢤⠌⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⣀⣄⡁⡘⠛⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⡟⢿⣾⣯⣭⣤⡔⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠚⠋⠹⡇⢘⡅⠉⠛⢳⡞⠛⣿⣴⣿⡀⠐⠀⢰⠁⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡄⠊⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠄⣀⠀⠀⠊⠉⢰⡿⠟⠉⠀⠛⢀⠀⣿⣾⣆⣿⣿⣧
⠀⠀⠐⣀⢤⣤⣄⠀⠀⢀⡉⠙⣦⠀⠀⠁⠀⣀⠐⠋⠀⡠⠀⠀⢀⡞⣸⣿⣿⠉⠉⠻⣶⣦
⠀⠀⢸⠃⠛⢁⡼⠿⢠⠛⢿⣧⡘⢀⡇⠀⠐⣉⠓⠠⡀⣄⠀⠀⣼⣰⢻⣿⠃⠀⠀⠀⢽⠁
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠻⣿⡟⣅⠑⡄⢣⠀⠀⢩⣙⢦⡙⠛⠆⣴⠟⣡⣿⡟⢶⣤⠔⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠂⣈⠀⢢⠀⠸⢽⣟⡛⣀⡀⠳⣼⣿⠻⢿⠿⠿⢷⣶⣶⣆⡀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠸⠛⣿⣿⣁⠘⠃⠀⢀⠞⢛⢻⣷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣭⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⢶⡄⡠⠈⣹⡏⠀⢳⡄⣿⣏⢞⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣄⣤⣤⢥⣾⣿⡋⠐⠀⣈⢫⠸⢧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⣴⣶⣿⡿⠆⢠⡟⢠⡄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢀⣿⡁⠑⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠀⡄⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣛⠻⠿⢰⡖⡠⠹⠆⢀⣈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣼⠇⠶⠂⠉⠑⠒⠀⢿⣽⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⡴⢦⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⣛⡴⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢷⣼⠞⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣥⣄⢻⣿⠇⡀⡀⢠⡀⠀⣠⠀⠐⢄⡈⢿⣿⢃⣼⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠷⠞⣸⣿⣎⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣽⣿⣷⡾⠷⠟⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣈⡛⢿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠠⠾⠻⣾⣿⣿⣿⣀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢯⡽⢠⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣻⣿⡿⢿⣽⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠁⢸⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⢇⣰⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡝⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣸⢷⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣿⣿⣿⢿⣧⣀⢀⡀⠀⠀⣾⡏⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣻⣦⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣌⢿⣿⡿⢹⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣄⡀⠘⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣺⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⢿⣿⢻⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣽⠿⡾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⢿⣿⢻⢿⣿⣾⡧⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣟⣿⣷⣿⡶⣿⣿⣿⣯⣿⠃⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢷⡄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠐⠒⠒⠛⠀⠛⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⢀⣴⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣷⣝⡇⠘⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣀⣩⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢙⠛⠛⡋
⠀⢀⣤⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠀⠀⠓⠀⡀
⠐⠛⠛⠻⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠚⢀⠘⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⢦⢄⣠⣤⠈⣄⣤⣤⣬⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠏⢿⠀⠀⢀⠇⠴⠆⠀⠠⢀⡴⠒⠳⡎⢁⠈⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⣘⣁⡴⠆⣀⣈⣆⢠⠀⠿⣟⠷⢾⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣸⣏⣉⠳⢾⣩⣾⣤⠋⠵⠈⢷⣤⣾⡇⠀⠻⣼⣦⡐⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡍⡧⠤⡑⢦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡃⠛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⢏⠠⢭⣿⣿⡀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣸⠿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢰⣅⠈⠐⣿⢿⣿⣧⠀⣩⣥⣤⣤⣼⣠⣀⠀⣠⣯⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢁⣿⡿⠉⠓⠂⠁⠀⣡⣏⠛⠉⠉⠨⠍⠭⣿⣿⣿⣽⠿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠇⠘⠎⠀⠀⠀⢰⣎⡅⠉⡙⠀⠀⠀⠀⡛⠛⡟⢿⣆⠑⢦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠜⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠹⠀⠄⠀⠀⠀⣇⠀⡏⠙⣿⠑⠀⠈⣳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣂⣠⣄⠀⢀⣿⡧⠀⠀⢻⣄⠀⢠⢷⡟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⢀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡏⠗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⡇⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠀⠀⠘⣿⠿⢤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⡿⠛⣿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣨⣝⣧⠡⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡇⠀⠀⢿⠓⢶⣶⢿⣿⠀⠀⡰⣿⢟⠻⡟⠛⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⢸⠏⣺⣿⢼⡏⠠⣴⣷⣁⡞⢡⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣼⡎⠛⢹⣾⣿⣶⣯⡭⣽⣀⣾⣶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣯⠽⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⠀⢹⢟⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⢂
⠀⢰⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣶⠁
⠀⠘⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠧
⠀⢠⣀⣆⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡶⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢰⣦⡂⢧⣼⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⣐⢀⣄⣘⢿⣟⣾⠟⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣁⢸⡄⠀⢠⣼⠀⠀⢴⢄⠸⣿⠁⢻⠖⠋⠁⣀⡼⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣇⣴⡹⣿⠀⠀⣤⢠⢀⠛⢀⡎⠀⢀⡶⠟⠀⠀⠀⢲⡶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠹⡿⣿⣾⣿⠄⣥⡇⠀⢆⠄⠸⠁⠀⣸⡁⠀⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢈⠻⣿⣷⣼⠇⣴⢸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠷⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⢿⣷⣥⣼⠀⠀⠀⡇
⠀⢱⡄⠒⠻⠿⠷⢶⣶⣶⠶⠤⢠⣀⡀⠀⠀⠨⡻⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⡡⠀⠀⣀⣠⣄⣈⡀⠀⠀⠐⣦⣌⣤⣀⠀⠈⠛⢧⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⢀⣀⣀⣀
⠀⢰⠃⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣾⠟⢀⣽⣷⣆⣠⠾⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⠙⢣⣴⡟⠀⠤⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⢿⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠽⠒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⣤⡶⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⡌⠅⢨⡁⠀⣈⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⣤⣬⡤⠄⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠖⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠞⠛⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣄⣀⡘⠇⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂⠀⠀⠀⣣⠀⠀⢉⠀⢀⣾⠟⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣷⡤⠤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢄⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⡉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⣬⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠰⡙⠁⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠕⠚⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⢄⠀⣄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠄⠉⠀⠡⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⣄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠑⢶⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠐⡂⢊⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠤⡱⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣌⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠉⢲⢄⠐⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢠⠚⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠄⢆⢠⡀⠘⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠏⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠑⠄⠋⣿⣥⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠈
⠀⠀⠰⢂⢄⡀⣉⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠿⠇⠀⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣐⠂⠀⠀⠀⠰⢄⢀⠂⢀⠈⠅⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⣰⠈⠏⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⣄⣀⠀⠀⠠⠤⣀⡙⠑⠦⡄⢀⠀⠁⡠⠐⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⢀⡠⠄⠚⠆⠒⣡⠆⠀⣀⣨⠓⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢒⡞⠁⠈⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⢣⢦⣄⠠⣟⠀⠀⠠⠷⢀⠀⠀⢀⣹⣟⠋⠀⠈⢄⡤⢀⠀⠠⢾⠀⠀⠂⠘⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠠⣌⠈⠍⠀⢀⡖⠀⠈⠀⠸⢷⣤⠎⠁⠈⠃⢠⡶⠁⠀⠀⠀⡆⠘⠡⠤⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⠘⠛⢟⡀⠀⠘⠴⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠀⠀⢀⣴⠟⢻⠟⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⣠⡶⠚⠛⣿⣿⠿⠻⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠉⠉⠈⣷⠀⠘⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⢀⣿⠃⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢰⡿⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡷⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠛⠉⠉⠉⠛⣿⣷⠀⠈⠁⠐⢡⡞⠁⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠁
⠀⢠⣴⠞⢻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣰⠏⢀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣄
⠀⠈⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣿⣴⣿⠿⠋⠉⠈⠙⣻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⣄⣀⣀⣠⡞⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣈⣹⠟⠁⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣄⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⠁⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠈⢹⣿⣿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⡏⠁⢀⣤⣶⣶⣦⡄⠈⣦⠀⠘⣇
⠀⠀⢰⠇⠀⢰⠇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣽⣿⠇⢸⣿⣿⡶⠀⠀⢶⣿⣿⡇⠸⣿⣯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠸⡆⠀⠸⡆
⠀⠀⡟⠀⢀⣿⠀⠀⠹⢿⣿⡿⣻⣿⡇⠀⠈⣿⡀⠀⠈⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠁⠀⢠⣿⠁⠀⢸⣿⣟⢿⣿⡿⠏⠀⠀⣿⡀⠀⢻
⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠛⠛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠛⠛⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡇⠀⢸⡆
⠀⢸⠁⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠙⢷⢦⣤⡼⠟⠾⣤⣤⠷⠻⢧⣤⡴⡶⠋⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡇⠀⠈⡇
⠀⢸⡀⠀⢹⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠀⣀⡤⢿⡿⢤⣀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⡇
⠀⠸⡇⠀⢸⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣾⠛⠛⠁⢸⡇⠈⠛⠛⣷⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⣧⠀⠈⣿⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣿⠁⠀⣼
⠀⠀⠸⡆⠀⠸⣧⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠛⢡⡟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢻⡌⠛⣿⣿⣿⠿⠇⠀⣼⠇⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣧⡀⠀⠉⠀⠁⢀⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⡀⠈⠀⠉⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⣿⣦⣠⣤⣴⣾⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣷⣦⣤⣤⣴⣿⠋⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠿⠂⢸⡇⠐⠿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⣷⣄⠀⢸⣿⡄⢸⡄⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠈⢻⣧⣼⣥⣼⣷⣦⡀⣸⡆⠀⣀⡄⠀⡠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣯⡱⣬⡥⠔⠉⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣄⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠿⠒⢛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠄⠘⠛⠋⠉⠀⣴⢿⣭⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠿⢿⣷⣆⠢⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⡈⠿⠓⣤⣤⠠⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠺⢃⣉⣙⣠⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣯⢿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡿⣾⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢄⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠞⠷⣦⣤⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠉⣩⠿⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠰⣖⡀⠙⠛⣿⣿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣀⣨⣡⣴⣮⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⢀⣰⣯⣠⢀⣄⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠇⢀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⢧⠄⠀⢘⣿⣿⠻⢀⢾⣿⢿⡏⠟⣈⣁⣤⡴⠟⢛⣭⠷⠶⠶⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⣰⡿⠟⢹⡿⠉⠙⠛⠉⠇⢠⣿⣶⣿⣿⡝⣱⣯⡌⠙⠁⠀⠘⠁⠹⣿⡀⠀⠤⣙⢭⣟⣳⢶⣬⣙⠿⣿⣿⣷⡄
⠸⡉⠀⠀⢸⣇⠤⠀⡀⡀⢰⣿⣿⣿⡿⠆⣤⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢷⡰⣯⢿⣮⡛⣷⣮⡻⣷⣌⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠴⠺⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⣘⠻⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⣷⣿⣷⣿⣿⣮⣿⣿⣎⢿⣷⡘⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣅⣠⣄⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣤⣷⣴⣦⡾⢀⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡘⣿
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡿⠟⣛⣉⣁⣉⣤⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹
⢠⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣂⡀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣤⠄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣙⣙⣛⠟⣰⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⢟⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠋⢸⡿⣷⣾⣧⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⢿⣿⣿⣿⡿
⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣷⣤⡤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣿⣆⣀⣠⡤⠶⠾⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠲⠀⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⡀⠈⠵⣾⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠁⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣼⣿⠶⣿⠛⠻⠓⠀⡿⣿⡟⠁⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠙⣷⡄⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠨⣿⡆⠀⠑⠛⠃⠀⠀⡀⣜⣷⠟⢁⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡈⠻⣷⣤⡸⣧⣤⡀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣿⠞⡁⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢽⠿⣿⣶⣤⣭⣥⣴⣶⣚⣻⡿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⣀
⠀⠈⣿⠉⣿⢸⣏⣹⡇⠀⣿⣿⠀⢸⡍⣙⠃⣏⠉⣿⢸⣿⣜⡏⢸⣏⡙⠉⠛⣿⠛⢸⡏⢹⡇⢸⣷⣸⡇⢸⣏⡙⠁
⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣟⢿⡁⢠⡿⢿⡇⢸⡌⣻⡇⣟⢀⡿⢸⡟⣿⡆⢈⡉⣻⡆⠀⣿⠀⢸⡇⢈⡇⢸⠏⣻⡇⢸⡏⣉⡀
⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣾⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣦⣾⣷⣼⣷⣼⣿⣿⣤⣴⣿⣦⣤⣿⣿⣧⣶⣶⣽⣧⣾⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠉⠘⠀⠀⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠠⢀⡀⢀⣠⣶⣌⡻⠟⠁
⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣾⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣶⣤⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣶⣶⣝⢿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⢘⣻⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣶⣿⣷⣍⣛⣩⣴⡿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣟⣼⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⣿⣿⡮⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⢿⣿⣻⣯⣿⡿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡾⣫⡽⣿⡿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣮⣷⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠟
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠙⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠶

⠀⡀⣀⢀⣀⣠⣀⠠⣤⡀⣠⣀⢀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⡑⡄⡈⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣿⣧⠏⠀⣰⡆⠀⣠⡞⠿⡹⢡⣯⠶⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣳⣿⣿⣴⣿⣇⣸⢻⣡⣧⣿⣛⣃⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣾⢉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠺⢿⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣾⡟⣧⣌⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣬⡉⣍⢦⠈⠱⣾⣿⣾⣧⠘⢿⡿⠿⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣿⣿⣾⣇⣇⢻⣿⠋⠉⣦⣶⣞⣩⡻⣿⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢷⣾⣿⣿⣾⣿⡂⠀⣿⢙⢿⣿⣭⠿⣷⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣾⡶⢷⣿⣷⣧⣠⠋⠘⠙⢿⣿⣜⠠⠖⢸⠋⡟⢰⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣨⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢻⢀⡟⣸⣥⣿⣟⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠁⢠⣿⣿⠃⡿⢯⢰⡧⢄⣠⣿⣇⣿⣾⣿⣯⣿⣻⣟⠞⠁⠀⣴⣿⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠄⠀⢸⡀⣷⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣽⣯⡕⠁⠀⠀⠀⢿⠷⠶⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⠲⡖⢶⡶⢤⣄⡀⠈⠀⠀⣤⡾⣇⣯⣞⣥⠀⢠⡶⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠾⠷⢿⣺⠷⣾⣦⣹⣄⢳⡝⣷⣀⣨⣿⣳⣿⣿⣭⡿⣿⠚⠛⠛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣍⠴⠟⢛⣿⣷⣼⡏⢹⡯⠙⣿⣏⢻⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠶⢛⣿⣿⣤⣁⣀⠇⠙⠾⠿⣿⣁⣤⢶⣶⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣿⣶⣾⣿⣿⡿⡿⢯⠙⣷⣦⠶⢶⣿⡟⣠⡾⣡⣴⢋⣉⣱⣤⠀⠀⠙⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣛⣢⣤⠘⡔⠂⢤⡀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⡁⠃⡭⠖⡟⢑⣫⣶⢾⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣽⣷⣷⢸⠠⢱⣄⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡽⠿⢿⡛⣧⠀⢳⡀⠑⣄⠙⢆⠑⣈⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠶⠿⢿⣤⡄⡏⡷⣤⣴⣤⣀⠀⣠⠞⠻⣅⣠⣤⣀⠈⠑⠻⠶⣿⣶⡬⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣛⣛⣛⣿⣿⣥⠿⣿⣿⣷⡄⠉⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠉⢰⣮⣽⣶⡎⣧⠹⠁⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⣴⡏⡇⢸⣸⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⣠⡼⡇⠀⠛⢸⠀⠁⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣰⣿⡷⠿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠓⣄⣀⣀⡤⢨⠄⣠⡀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡤⡇⡀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣷⣀⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢀⢈⡇⢐⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣫⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣿⠿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⡏⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠉⠀⠀⢀⡤⣦⡀⠿⢿⡿⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣽⣧⢰⣶⣿⣇⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⢟⣾⣿⣿⡟⣯⢹⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⢛⡓⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣾⡿⢁⣼⢫⣾⡿⢿⣿⣧⢹⣼⢑⡶
⠀⠀⡀⠀⣀⠒⠉⠘⠥⣿⠷⢄⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⢠⡿⢡⣿⣿⡅⣿⠵⡹⠂⠟⢾⡅
⠀⠀⠛⡀⢭⣤⡔⠐⢠⠄⢷⣼⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⡁⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⡠⠋⢔⢘⡏⠁⠀⢀⣭⠉⠐⣇⠂⠀⣀⢀⢀⣤⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡀⢸⣿⣇
⠀⡀⠐⠛⢋⣄⡞⡔⢻⡿⣤⠰⡿⣙⡟⢿⣻⣬⡻⣟⣷⣷⣿⣿⣿⡏⢁⣀⠀⠀⣿⣥⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠈⠻⠛
⠀⠀⡀⡔⢡⣿⣇⠘⠈⠁⠉⠉⢵⣿⣮⣾⣬⣷⣷⣼⣿⡿⠿⠟⣩⡶⠋⠻⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⣿⠀⢛⢋⣟⡀⢀⢰⣠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣖⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⢀⣸⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠉⢻⡶⡌⠛⠙⣧⡷⢻⡿⠦⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⡁⠀⠁⠴⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠐⢸⠛⣦⠆⠀⣿⡇⠱⠞⡄⢠⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣴⣷⣦⣦⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠠⠈⢻⡅⠀⣧⡷⠟⣶⠀⡟⠁⠀⠈⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣠⣷⣦⣀⠀⠄
⠀⠀⠠⠈⣿⢼⣘⠘⠚⠁⠳⣆⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⡄⠀⣠⣤⣘⢿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣶⠀⠳⠴⣌⠳⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠯⣬⣄⣀⣀⣉⣉⣼⣼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠘⠢⢄⠀⠑⠀⠹⣏⣰⠆⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⢀⣀⣿⠉⠁⢠⡈⠒⣤⠾⡁⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢢⠁⠁⠀⢸⠟⠻⡿⠶⠿⠿⠿⠛⠉⣿⢿⡿⢶⣶⣿⣄⣠⣞⣀⠤⠤⠴⠂⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡾⢦⡄⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣻⣱⡆⠀⠀⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⣌⣒⢤⣤⣤⡄⣸⢤⡤⡀⠀⢠⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠚⠳⣟⢑⠆⠙⠦⡛⠡⠼⠆⠀⠈⠁⠀⢤⣠⡶⣄⠂⡸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⢨⠿⠛⠃⠀⠀⠆⠠⠀⠋⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣤⣈⡁⠈⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠠⠬⠭⠿⢿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡄⠉⠀⠀⠀⣻⣶⣶⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⠂⢀⣠⠄⡿⠀⠀⠀⠀⢄⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠉⠀⢨⠏⠀⠀⠘⠚⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣠⢞⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⢤⡄⠀⣹⡁⢾⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡧⢾⠀⢰⣏⣶⡤⡐⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣴⡰⣶⣾⣿⣿⡯⣀⠀⠸⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠲⡴⢷⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣴⣻⣏⡀⠀⢙⣤⡟⠁⢀⢀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠨⢷⠷⢃⡴⢋⡞⠀⠀⣾⣿⣯⡀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠨⢷⢷⠛⠀⠀⣸⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡷⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠄⠀⠈⠈⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠛⠒⠒⠚⠋⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀⣼⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⠧⣀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡨⠓⠼⠋


⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠠⢄⣤⡤⠶⠌⢙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣰⣿⢽⣿⣿⣋⣤⣴⣶⠿⠋
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣷⣶⣷⣦⣬⣤⣙⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⣻⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣫⣴⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢟⣫⣴⡟⢋⣥⣴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣴⣿⣿⢿⣻⣥⣄
⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣴⠟⠉⡰⠗⠋⠁⢸⣀⣭⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣧
⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⡟⢁⡴⠋⢀⠀⣐⣾⣭⣷⣿⡯⢻⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢏⠔⠁⠤⣠⣶⣿⣟⢷⠛⣩⠎⢁⠀⢀⣰⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⡡⠋⢀⣶⣿⣿⡿⣟⣵⠶⠾⠁⠐⠁⢊⣯⣵⣥⣿⣟⣾⣿⣿⡿⠝⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠑⡀⢀⡾⠟⢉⡀⢛⠋⠰⠟⠊⠀⠀⣰⠌⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠎⡴⠁⠈⠂⠀⠈⠘⠁⠀⠠⠄⠐⠄⢠⣽⢶⣽⣿⣿⣿⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢃⡆⡼⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠼⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⢋⣴⣾⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠫⢽⣿⣿⡿⡿⢰⡿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠟⢛⠛⠛⢉⣉⣠⡤⠶⠚⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡖⢛⣿⢿⡸⣰⣿⠗⠁⣿⠃⠇⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⡇
⢀⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢟⢡⣾⣿⣿⠅⠸⢻⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣗
⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣔⠃⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣍⣽⣿⣿⣿⢋⠀⡀⢸⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠑⡈⢁⡉⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠂⢐⡾⠁⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠛⠇⠀⠀⢀⡄⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠀⠒⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠣⠀⠂⠀⢀⢀⣀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠁⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⡊⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠐⠍⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠈⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠠⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠈⠡⠈⠑⠀⡐⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠼⠀⢀⡀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠫⠉⠀⢠⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠲⡀⠀⠀⠀⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠘⠐⠉⠀⠀⠀⠗⠊⠠⠋⠁⠂⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠠⠀⡀⢀⡀⠸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠶⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢏⡴⢛⣯⠉⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣠⣵⡌⢡⠀⢀⣤⢎⠿⣧⡈⠀⢂⡀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣤⣿⣮⡀⠀⢻⡈⠔⠛⡽⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠁⣦⠟⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣠⣴⣾⡟⠛⠛⠛⡻⠖⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣖⠲⠞⠛⠻⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⡄⣈⣿⢁⣘⡛⠊⣡⣉⣨⣤⠤⠤⣶⣤⡄⢈⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣉⠻⠤⢦⡀⠙⢧⣀⣄⣀⢀⡀⠀⢻⣹⣿⣜⣽⢿⡟⠛⢏⠀⠈⠰⠄⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠷⣮⠵⣦⣀⣿⠟⠛⢻⡅⠀⠀⠙⢿⢿⣶⠐⠚⠳⠤⣤⣄⠠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣡⠀⠀⢨⠛⢦⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠟⠹⠛⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⠀⡟⣈⠁⠁⠀⠈⣆⡿⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠠⣘⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡛⣀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢀⡞⠁⣷⡀⢀⣤⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠂⠀⢀⡮⠁⢀⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣦⣄⠀⠀⠘⠟⠀⠻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⢤⣈⣿⢼⡀⣴⣤⣀⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣇⣈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⠉⠛⣻⡿⡟⠋⠉⠄⠀⠀⣴⢓⡟⢦⡀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣽⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠘⣿⠋⠰⡉⠛⠐⠄⣀⠀⠀⣼⠁⠸⠀⣸⠇⠀⡛⠛⠑⣇⠈⡙⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢽⡆⡄⠀⢠⡙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠜⠃⠰⢋⣿⣦⣿⣿⣿⣗⡲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠹⣧⠀⢰⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⠀⣬⠀⣸⢧⡄⠈⠻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣴⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠤⡦⠲⢲⡶⠀⠀⣾⠀⣠⡴⠛⠓⠽⠛⢳⠀⠰⠟⠀⠉⠋⠉⣨⡿⢷⣴⣯⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⡅⠰⠀⣼⠀⡸⠂⡠⡞⠀⢘⣤⣿⡼⠷⢤⣀⠀⠘⣐⣧⣶⣶⠓⠄⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⠆⠀⠙⣷⣦⠀⠀⡶⠛⣿⠀⠘⠁⠆⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠰⣟⠁⢀⡝⣻⡁⠙⣦⣬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡀⢢⣀⣐⣿⣷⠀⠐⠂⢨⡿⠀⠻⠄⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠰⠑⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠫⢍⡙⣿⡿⠀⡧⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠛⢷⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢾⣧⡿⢀⣤⠀⠉⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⡼⠁⢠⠁⢠⡜⠁⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢘⠻⠇⢰⠀⠈⠋⢸
⣴⠋⠹⠿⣿⡷⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠘⠠⡍⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡄⠀⠈⠠⣜⣿⣤⣟⠤⠊
⠿⢹⣧⡤⠟⠀⠀⡀⠿⣿⡟⠛⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⢆⡑⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣧⣠⣼⡸⣦⡞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⡏⠁⠀⢠⠺⠯⠀⡬⠁⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣨⡃⠂⠒⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣄⠹⠏⡈⠁⠀⡟⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⣧⣤⡟⠀⢀⠴⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣹⣷⠳⠖⠊⢉⠇
⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡟⠂⡘⢿⣤⡾⠁⠘⠛⠀⢀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⢹⣙⡃⠀⠀⠸⣷⠞⠁⠀⠉⠁⠀⡐⠀⠀⠇⠀⢩⣄⣤⠶⠚⠛⠁⠀⢠⣦⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⣰⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣠⠞⣧⢀⡍⠙⠆⠀⢘⡏⠙⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⣦⠒⠀⠀⣡⣤⡖⠛⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢸⠳⠄⠀⠀⢠⠎⠀⢰⠆⠰⣬⡁⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣸⡋⠙⢦⠀⡇⠀⠳⣦⠘⠳⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠀⣯⠀⡠⢢⡶⠛⠀⠀⠉⠁⠂⣢⡀⣽⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠺⠆⡮⠛⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⠈⡴⠟⣿⣤⣀⣀⣠⣤⢊⣱⡾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠀⢷⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣞⣴⣏⣀⠀⠀⢀⡀⠑⠆⢤⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⡘⢣⣞⣋⣈⣉⡛⠶⣾⣿⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⣰⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢃⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⠄⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣭⣿⣯⣤⣤⠟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⠿⣷⣾⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠠⢤⣤⣤⡤⠶⢾⣿⡿⠶⠷⠾⢶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣦⡀⢐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣟⣫⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠈⢉⣭⣭⣽⣭⣭⣿⠷⠤⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡿⠛⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⢦⣶⠾⠎⠛⠚⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠰⠀⠀⠰⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠄⠀⢇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠋⠉⢁⠬⣄⠀⠀⠀⣓⣦⣄⡀⠀⠀⢤⡾⠥⠀⠀⠀⢰⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄
⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢉⡦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠳⡶⠟⠲⠐⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢒⣒⣃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢻
⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⢒⣉⠉⠉⠉⠉⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣀⠤⠤⠖⠒⣉⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⣤⠤⠖⠊⣉⣁⣀⣤⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢻⡄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⣠⠖⠒⠚⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠐⠒⠒⠤⣿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠀⠀⠀⣤⡤⣄⠀⣠⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢤⣤⡀⠀⢱⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡤⠶⠧⣤⣀⡙⢏⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⢾⠁⠀⣠⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠈⠙⢻⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠀⢠
⠀⠀⢆⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡀⠙⢷⣤⣀⡼⠃⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠓⠲⠤⢤⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡆
⠀⠀⠈⠳⣈⠆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠞⢻⠟⢦⣤⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣀⣀⣀⣸⠇⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣩⠟⠁⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⡛⠉⠉⠉⠉⢡⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣄⡀⣠⣴⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣼⠋⣦⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢱⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠇⠀⢀⡇⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠐⢢⡀⠀⠈⠙⠲⣤⣤⣤⣤⣤⡼
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢉⠁⡊⠨⠀⠇⠴⢀⠀⡠⠀⡽⢓⡖⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⠪⡃⠔⢀⣂⠥⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠚⠤⠯⡤⠉⡵⠉⣲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⢕⠙⣥⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢎⣠⠑⢉⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢎⠪⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣆⡀⠉⠪⣡⠠⠎⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡑⠢⣼⠊⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠕⡻⢦⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠂⠈⢫⢀⢐⠕⡄
⠀⠀⠀⠀⣞⠤⠘⡴⠁⢰⠟⠂⢠⠀⠀⡌⢒⠈⠀⠀⠀⠠⣀⣄⡂⡀⠀⣮⡔⡿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⠒⠘⣆
⠀⠀⠀⣜⡑⢄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠨⠜⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠄⠀⠢⢈⣀⠀⠀⠘⡧⠩⢌⡄
⠀⠀⢸⢇⡑⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠄⠀⠠⠤⠜⢬⣧⣀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⢱⢰⠢⠳
⠀⠀⡧⠠⡌⡆⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠀⠠⠀⠀⡈⠡⠄⣀⡇⢈⠀⠠⢣⠀⠀⡎⠉⢱⡅
⠀⢀⠁⠂⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠒⠂⠒⡈⠀⢰⢀⣉⡂
⠀⢸⢇⣑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠄⣫⣔⠤⠀⠤⠀⠄⡠⢀⠰⣘⣠⣆⡐⡁⠀⢸⠐⠀⠃
⠀⠀⡤⠠⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⢀⠀⢂⠀⢠⡬⣁⡙⠌⠋⠁⠀⡈⢈⠤⠃⠀⡘⠀⠀⣈⡀⠒⡀
⠀⠀⢓⠂⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠠⠀⢠⠂⠀⠀⠄⠠⠚⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⡈⠑⠀⢀⠫⢀⠀⠇
⠀⠀⠸⠎⢐⠙⡄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡌⠲⡄⡸
⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠥⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠌⠱⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⡂⢂⠙⢄⢲⠉⠀⠤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠜⠣⡈⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⢦⡁⠁⠈⠀⠀⠀⡐⠀⢠⡀⢠⠸⠀⠀⠀⠁⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡴⢣⠐⠔⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢀⠬⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠓⠀⠀⣠⢔⡂⠀⠀⢀⠔⢫⠢⡠⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⡀⠉⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢐⡠⢔⠊⠅⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢦⡡⠈⡀⠉⡡⠖⡒⠂⠤⠄⡀⠲⠒⡤⢛⠀⣠⠨⢐⡡⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠄⣈⣀⠂⣀⣀⣃⠛⣀⡃⠬⠑⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢗⣾⣥⣀⡄⢿⣿⣆⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⡟⠓⢠⣌⣹⠟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡉⠐⢲⡯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡉⠽⢗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⡀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⡌⣿⣧⠈⡉⣠⢤⣌⠻⠶⣦⢄⠀⠀⠀⣴⣲⠪⣝⢶⣯⡜⠃⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢀⡿
⠀⢠⣾⣷⣠⣾⠻⠻⠇⠀⠈⠉⢀⠀⠰⣶⠀⠻⣿⣧⠘⣷⣴⣿⣤⡀⠀⠻⣷⣦⣄⠀⠚⢟⣙⣯⠿⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠏⣠⣼⣿
⠀⠩⡿⠿⣿⠏⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢀⣴⣜⣹⣶⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣿⡟⠁
⢀⣠⡄⢠⣶⠀⠀⢰⣾⡟⢿⣿⣿⣟⠛⣹⣿⠂⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠁⠆⠠⠉⠐⠄⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡞⠛⢿⠇
⠠⠠⠀⠀⡿⣇⠀⠈⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡆⠀⠀⠈⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠶⣊⣤⣆
⠘⡂⠀⠀⠁⣙⣤⣀⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣥⡺⣿⣿⣿
⠀⠱⡀⠈⢦⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⠛⠿
⠀⠀⠰⠁⢸⡿⠛⠁⢧⣸⣿⠟⠙⠿⠃⢻⣦⣾⣷⣌⢛⣻⡍⠩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠼⢿⣿⠿⠛⠀⣐
⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⢠⡄⣄⠹⠉⠙⡿⣿⣯⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠆⢏⣿⣿⠿⠿⣼⣶⣼⣦⣤⣴⣶⣿
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣼⣿⣶⣾⣇⡈⢱⣤⡼⢄⠀⠰⠀⠀⠠⠼⢿⣿⡟⢉⣿⣶⣬⣂⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡀⠀⠘⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣤⡀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⣿⡿⢷⣛⡿⣟⣵⠿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⣀⢶⣦⣤⣼⣾⣿⢀⣀⡀⣿⡉⠁⠀⠀⠀⢙⣿⡟⠉⠉⠙
⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⠔⠭⠀⡝⡄⠹⡝⠀⠈⡆⢹⢻⣿⣷⡄⠀⢚⣴⣿⣿⣿⣿⣍⡙⠲⠾⣿⠀⣸⣆⣠⡴⠒⠟⠻⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⢰⣶⣼⠛⠋⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣯⣽⣄⢬⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣆⢀⣀⣈⣿⠋⢋⠀⠀⠀⠀⢨⣦
⠀⣉⣉⣉⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣆⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢰⣛⡛⣷⣄⢴⣿⡆⢁⣽⡿⠋⡑⠘⣿⣋⣙⣿⣿⣯⣿⣿⢤⣶⣶⣞⣿⣿⣷⡄
⠸⠻⠉⠉⠀⠀⢄⢰⣿⣿⣿⡌⣿⣇⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⣄⣀⣵⠤⠘⣀⣸⣿⣿⣧⣀⢸⣿⠟⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡮⣽⣛⣿⣿⣿⡿⠷⣿⢉
⠀⠀⠘⣿⣿⢻⠿⡆⠉⠹⠿⠋⣥⢾⣿⡦⡀⠀⠘⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣶⣾⣷⣶⣶⠿⣿⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⢹⡿⠀⡀⠁⠀⠀⣀⠀⣊⣻⠃⠀⢀⣶⠤⡘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡟⢸⡿⠿⠖⠙⡟⣣⡝
⠀⠀⡴⠺⣁⢿⠿⢻⠄⠺⢧⣴⡿⠿⠂⠀⠈⠘⠷⢿⡂⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠉⢡⣤⣀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢈⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠦⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡐⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠰⢣⣴⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠐⣤⠔⠁⠀⠀⢂⠔⠁⠁⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠸⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠒⠁⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠙

⣿⡏⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠅⠀⠐⡤⣤⡄⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣶⣧⡀⠋⠁⣿⣃⠀⢻⡟⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⣦⠤⠔⠛⢉⣿⣤⠿⢟⡾⡅⠀⣮⣽⣆⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣶⣖⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣟⡷⡟⠛⢿⡿⠏⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣷⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⢤⣤⣰⣶⣿⣿⣍⠻⢳⡞⠃⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣷⢷⣠⣶⢾⠟⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢊⠿⠷⣿⣿⣿⢯⣵⣾⣿⣿⣿⠶⠞⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣿⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣍⠀⣀⠀⣀⣔⣡⣤⠞⣽⣿⢋⢚⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣷⠈⣷⡝⢿⣾⣷⣦⣈⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣼⣿⠯⣿⠺⣴⣿⡏⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣞⣻⡿⣮⢿⣷⣍⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⡇⡌⢀⣯⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⢻⣿⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣬⣯⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠅⢀⣹⣿⠇⣀⡉⢿⣿⣿⡽⠟⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣷⣶⠶⠽⠾⢿⣿⣿⡟⣼⣿⡟⢻⣇⡙⠿⣿⣿⣝⡿⠛⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⣖⡁⠀⠀⠤⣴⠿⢿⣧⠈⢻⡿⠿⠋⠠⣶⣾⡊⣻⣫⣴⣶⣶⣤⡄⣀⣻⣭⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣏⣻⣓⣀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠂⠛⠲⠒⠞⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⢀⠟⣻⣽⣿⣿⣸⢿⡶⠾⣿⡹⣁⠻⣿⡿⠷⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡽⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⣉⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣹⣏⣾⣯⣿⠈⣁⣶⣋⣶⠀⢞⣻⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡻⣿⣷⣶⣷⣤⣟⢿⣤⣼⡶⣶⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣶⣽⣿⣇⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠿⢍⠉⢉⣿⢿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣽⣿⣯⡭⣵⠀⠙⡛⢈⣻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣀⡤⠯⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢉⠀⣠⣅⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣴⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠋⠁

⢾⣿⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠈⣀⠄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡲
⠠⣧⣦⣼⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⢶⣿⣿⠝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡷⣿⠿⠿⠷⠶⠿⠧⠌⠹⠟
⠀⠀⠉⢹⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣁⠀⡮⣯⡷⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠊
⢺⣿⣦⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⡏⢉⠗⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠃⠠⣤⣤⣤⠤⠠⠤⣤⣀⡤⢠
⢷⣶⣦⠐⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣧⢶⣬⡬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡶⠿⠛⣷⠆⢀⣶⠘⠛⣒⣢
⠻⢯⣿⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠛⣛⣛⣿⠿⣯⣴
⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⣴⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣙⣹⣿⡀⣀⡀⣄⠀⠀⠰⠚⣲⠄⠀⣿⡙⣿⣻⣷
⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠺⣿⣟⣴⣿⠆⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣠⣽⣿⣷⣯⡭⣁⣿⡶⣶⠋⢭⡀⢦⣉⣼⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣥⣶⢿⣦⣀⣠⠿⣿⡟⠙⢄⣠⣿⣋⡀⠘⢿⣿⣷⣾⣷⡤⡷⣌⣤⡾⢿⣿⣏
⣾⣿⣿⢋⡿⢿⣻⣿⣭⣽⣽⣟⣾⣿⣿⠃⢀⣟⠀⠸⢦⣼⣎⣙⠛⠀⠠⣏⢉⣍⡙⠛⣿⣿⢷⣤⡾⢾⣿
⠹⣿⡿⠀⠾⣾⣟⢿⣧⣿⡿⠛⠃⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣶⣠⣠⣻⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⣿
⡠⠈⢻⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣤⣶⡾⠀⣰⣿⠇⣰⡄⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣶⡾⠋⣰⣿⣿⡿
⠀⠙⢻⣿⣆⢻⣿⣿⡏⣤⢰⣧⢇⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡧⢛⣿⣻⡿⢣⣾⡿⢿⣶⡏
⢀⣀⠈⠻⣿⠻⣿⣿⣷⠿⣩⣴⣿⣿⣟⣸⣿⡟⠉⠉⠙⠒⠛⣿⣿⣿⣿⠋⣽⢫⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠘⣿⣿
⠈⣽⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣅⣭⡿⣿⡟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣻⣧⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠹⣿
⠀⠠⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⡇⠈⠑⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢨⣿⣿⣿⢻⡟⢣⠀⠹
⠒⠶⣬⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡆⠘⣿⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣸⡗⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢣⡟⣙⣻⣿⣿⡏⢾⠇⠀⢦
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣀⣿⣄⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢍⣹⣿⣿⣟⣾⡆⠀⠈⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣼⣿⡇⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣈⣿⣿⣿⣍⣻⡇⠀⢰⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠟⣹⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠰⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⣾⣿
⢸⣿⠙⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡇⣸⣿⣀⣘⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣦⣄⣿⣿
⣿⣿⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢙⣿⡽⣿⠇⠸⣿⡿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣟
⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⡸⡾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣱⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽
⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢱⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠑⠀⠀⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣫⣭⠏⣻
⠉⠘⢻⣿⡿⠿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠏⠛⠛⠀⠐⠀⡀
⢱⣶⡦⠴⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢶⣤⣀
⠠⣼⣿⣿⣷⡛⠓⠙⢆⣤⡄⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⠁⣽⠾⣻⣷⣦⣀⣤⣶
⣀⣻⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣿⣛⣁⣈⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣙⣃⣀⣘⣻⣷⣛⣋⣉⣉
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆
⠀⠰⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠃
⡴⠂⠀⠀⠀⠘⠦⠤⡀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠉⠈⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠼⡂⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⠀⢤⠐⠒⢲⡖⠒⠂
⠀⠀⢹⣿⠘⠁⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠳⠂⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⠿⠿⢶⣶⣾⣿⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⣿⡇⠠⠀⠼⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠈⠙⠛⣿⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠳⠂⠀⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠠⣶⠾⠟⠻⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣟⢋⣉⣠⣤⣈⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⣠⣼⣿⣄⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡦⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⠿⠋⠈⠻⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢰⣿⡁⠈⠹⠗⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣟⠀⣾⣿⣦⣸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡟⣿⡇⠛⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠀⢠⠀⢸⣴⣿⣿⣦⣤⣈⠉⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣸⡿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣏⠙⠿⡿⠗⢀⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⢷⣄⡀⠈⠻⡿⠋⠁⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡈⠻⣿⣷⣆⣀⣶⣿⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠇⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣀⣸⣿⣶⣤⣉⣉⣉⣉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⡯
⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠕⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣤⣄⣸⣿⡄⠀⣠⠀⠘⣷⢀⣴⠟⠋⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠈⠙⠿⣿⣷⣰⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣰⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢶⣶⣿⣿⡀⠈⠁⢀⡌⠉⠙⢿⣷⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠻⣷⣄⣴⡟⠀⢀⠀⠀⣿⣇⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡏⣿⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢻⣿⣶⡤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠼⣿⠇⠐⠛⠛⠻⢿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣶⡶⢆⠀⠀⠀⣀⣼⣭⣤⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⠃⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠟⠛⠋⢀⣀⣀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⡇⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠱⣿⣿⡟⠙⠉⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣀⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠘⠛⠛⡿⠟⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⡄⢐
⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠟⠟⠙⠛⠉⡉⣉
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠓⠀⠉⠉⠡⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣤⠀⣦⠀⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢸⣟⡆⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠙⡇⢹⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠘⠀⠃⠘⠸⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣄⣄⢠⡆⣄⡀⢠⣤⣀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠋⠀⣿⡆⠀⣿⢻⡾⠁⡯⢙⣿⣧⠿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⢼⡧⢴⡿⢸⡇⠀⣇⣼⠻⣷⡀⠀⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣹⣷⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠘⣇⠀⡇⠸⡇⠀⣿⠏⢀⡟⣇⢈⡟⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣄⡀⠀⢰⣶⢆⣸⡛⢠⣽⡿⠿⠃⠀⠀⠻⠀⠇⠀⠇⠰⠟⠀⠸⠇⠹⠾⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠹⢿⡟⠻⢿⠃⣿⠃⡂⠀⠀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢐⠚⠁⠀⢀⠄⢀⠄⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢁⡀⠀⢀⣀⣷⠜⠋⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣌⡁⣰⣾⡇⠀⡆⢴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣀⠀⠀⠈⠦⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣔⠉⠉⡩⢻⣆⠀⠀⣐⠟⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⡏⣿⡀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣠⠄⣇⢶⡹⣧⡀⢨⡄⢈⢻⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣝⢾⣿⣿⣧⣿⢧⡀⢹⡆
⠀⣠⡤⡩⣭⠁⢪⣍⣿⣿⣴⣿⣾⣷⡙⣿⣯⣄⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡷⢄⣦⣼⣧⣶
⢠⣿⢣⠀⠃⠃⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢦⡙⢿⣿⡏⡄
⡘⡛⢿⢾⣶⢶⣿⣇⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⡀
⡀⡇⠈⠐⠃⢸⡟⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡙⡍⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⡿⢣⡄
⠳⡇⠀⠄⠀⣼⡇⠀⠘⢉⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠿⠿⣱⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣙⣬⠇
⠀⣸⣤⢖⣶⣿⣧⣤⣥⠜⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣎⣿⣿⠁⣿⠀⢠⡄⠀⡇⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⢽
⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠀⣿⠀⠈⠃⠀⡃⠀⢸⠀⣾⠀⢀⣆⠙⣿⢩⠉⣾
⣸⡿⣿⢃⣴⣶⠄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣽⣷⡀⠀⣏⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡀⢹⠀⣼⣿⣧⣿⣾⡶⠏
⠀⣰⣯⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣄⢹⣿⣿⣧⣤⣼⣤⣤⣧⣠⣧⣤⣼⣧⣼⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣽⡟
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣥⣿⣇
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠠⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣏⣽⡿⢿⣿⣀⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⢹⣿⣿⣹⣿⠋⢻⣇⠻⡯⢹⣿⡏⣼⠃⡸⠀⠀⠸⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⢀⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢠
⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠢⠄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠠
⠸⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡰⢊⣿⣿⣿⣿⣌⠑⠄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠲⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰
⠀⢹⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠟⠻⠿⢿⡇
⠀⣼⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⡿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁
⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⣨⣿⠟⠂⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣤⡤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠟⠻⠛⠿⠷⣶⣤⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⢛⡿⠁⠀⣀⣤⣴⠞⠛⠛⠛⠓⣿⣿⡆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠉⠻⣧⣄⣀⣀⣠⡾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠈⡠⠀⠀⡀⠶⠁⠰⡘⢃⣂⠀⠃⠀⠀⠈⠀⣀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣡⣤⣶⠿⠛⠛⡛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⢷⣤⣄⣀⠑⠐⠁⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠿⡏⠧⠘⣀⡰⠆⠈⠉⠁⠙⠻⠿⠿⢷⣾⣯⣭⣙⡛⠛⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⣾⣧⣶⣴⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠛⣿⣿⣿⣷⣎⡉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠔⡠⠈⢿⡿⣾⣿⣤⣶⣴⢶⠾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣾⣿⣿⢿⣦⡀⠚⠂⣘⡇⢀⣿⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣯⣉⣉⠛⣷⡿⠋⠈⠻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣟⠷⡀⠂⣠⠙⢈⢻⡇⠚⠀⠉⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣁⣉⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡀⢠⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣀⠁⠚⠀⢺⣽⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣰⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⣄⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⠛⢋⣉⠉⡍⢩⠡⠡⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠁⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣷⢀⣤⠟⠁⣽⣷⣿⣿⡟⠛⢀⢤⣁⡐⡛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⠿⠃⢀⡿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠉⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⢹⠁⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⠀⢀⢠⣼⡄⣝⣻⣿⣡⣾⢀⣶⡟⢿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣆⠛⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢦⣤⣶⣯⣤⣄⡀⠠⣾⠣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠀⡿⠸⢿⡵⠛⡻⢿⣿⣿⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⣷⣦⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⠋⢡⣾⠏⡌⠰⢮⣆⠐⢼⣿⣿⠀⣿⠿⠯⠿⠰⣯⡵⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢌⣿⣿⠐⣿⠄⠀⡞⠀⢆⠀⣸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡜⢇⢀⡐⠀⠀⢀⠀⠉⠒⣦
⠀⠐⠄⠀⠉⠷⡄⠹⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣡⣴⡈⢤⣤⡀⢠⣿⣿⡁⠤⠉⢼⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠄⠉⠈⠇⢠⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠰⠎⠛⠻⣿⣿⣀⣃⣀⣀⣤⡿⣿⣿⡀⠿⠿⠷⠄⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡄⠓⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢒⣐⣂⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢗⣦⣴⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡖⣤⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠛⠋⣌⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣭⣤⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣷⢀⣶⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣈⡉⠙⢧⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢉⡿⠁⢸⠯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣉⡀⠘⠻⠋⠀⠀⣈⠁⣀
⠀⠀⠀⡐⢁⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠜⠐⠇⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⡿⠉⠁⢠⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠳
⠀⠀⠀⠁⢸⡟⣼⣿⣿⡯⢁⡜⠃⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠀⠈⢁⣠⣼⡿⠋⣰⠏⢡⠀⠀⠀⣿⡟⠒⣶⣫⠂⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡄⠀⠀⣠⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠃⠐⣿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠀⣠⡄⠀⠊
⠀⠀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡘⠶⢾⣅⣀⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⢀⠀⣤⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢯⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⣻⣿⣧⠀⣻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡄⠋⣰⢟⠀⡈⠢⠘⡀⠀⠰⠀⠀⢹⣿⠋
⠀⠀⠑⠀⣀⠐⢈⣳⣾⣿⣿⢹⡿⠗⠒⠋⠉⣿⢃⣴⣿⡇⠀⠐⠒⢁⢠⡆⠠⠊⠁⠀⢀⠑⠴⠶⢥⡀⠀⠉⠒⠘⠿⠆⣀⠀⣾⡂⠄
⠀⠀⠀⢦⡈⢀⠀⢀⡙⢿⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠾⣿⣿⣧⡀⢨⠂⢸⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⢶⠄⡈⠉⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠁⠆⠀⣈⠛⠛⢦⡤⢤⣤⠤⠴⠟⠛⢩⡇⠈⡁⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡄⣀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠠⠤⠇⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠒⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣤⣦⣤⣿⣬⣼⣯⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⣄⡤⠀⠀⠀⠠⣄⡄⠀⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⠞⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⠏⠀⡟⠙⠢⣄⡠⠞⠁⣇⠀⢻⣷⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⣿⠃⠀⠀⡇⢀⣴⣿⣷⣄⠀⡿⠀⠀⢻⡀⠀⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢆⡀⣾⠉⠈⣿⡞⠈⠑⡇⢀⠴⢻⠄⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠞⠁⢿⠀⢰⣿⣷⡀⢠⠁⠘⢢⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡀⠀⠘⣇⣾⣿⣿⣇⡞⠀⣼⣫⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢰⠀⢀⣿⣀⠻⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⠁⠀⢠⡇⢰⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢠⡟⡿⢯⢳⡙⣆⠀⢻⣿⣿⡇⢀⣼⡇⠀⠀⣼⠇⣿⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡎⢧⣝⣫⠾⠀⠈⢧⠈⢿⡟⢠⡞⠸⣿⠀⣸⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡞⣠⠋⣀⠀⢿⣤⡿⢁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠕⠃⠈⠹⣇⣸⣿⣧⡾⠓⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⣄⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠿⣦⣀⣀⣖⣤⣀⣠⡾⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⣰⢏⡼⠃⠀⣼⣋⣥⠀⠈⠹⣌⢳⡀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠚⢧⡀⣀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⡞⠛⠙⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⣖⣣⠄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡇

⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⢋⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⠇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⡿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠿⠷⢃⠔⠋⠀⠀⠀⢀⡿⣹⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⠁⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣘⣙⣛⣃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠛
⠀⢀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡝⣿⣏⣻⡇⢀⣴⣫⣾⣫⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃
⣰⣿⣿⣷⡿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠓⢶⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⠿⠋⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣾⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣉⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠈⢀⣴⣖⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⣻⣿⢿⣾⡟⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣽⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣨⢙⣛⣳⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣟⣽⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣇⣀⡴⣣⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣤⡻⣿⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⢲⣾⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡏
⠀⠀⣼⣿⠟⣽⣿⣟⡿⠟⠛⠛⠉⠻⠏⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣻⡿⣿⡿⢋⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣟⠋
⠀⢰⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣶⣼⣿⣿⣿⣟⣿⠟⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣛⠉
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁
⠀⣿⣿⣽⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣮⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠶⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⣻⣿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡌⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠘⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣷⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣿⣦⣾⣿⠏⠉⣣⡄⠀⠀⠀⢠⣶⢴⣿⣿⣿⡁⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠓⡄⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠉⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠙⣿⣿⣀⢸⣿⢿⠛⢧⡀⠀⢸⣏⡰⢷⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠃⠸⠀⠀⢹⡆⠋⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣄⣤⣶⣾⣿⣿⠉⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣠⣼⣻⣾⣿⣅⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣍⢠⣼⣿⣧⣤⣶⡟⠁⠘⠀⠀⠀⣸⠟⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣏⣜⠛⣡⣼⣿⣅⠀⠲⠦⡤⢆⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⣤⣤⣀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣉⡛⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣝⣿⡟⠛⠿⣟⣥⣽⣿⣿⣦⡔⠛⠛⠛⢶⣤⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣧⠰⠿⣿⣯⣈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⢿⣿⠿⠛⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣠⣶⣿⠟⣋⣉⣽⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠱⠿⠛⠻⢿⡉⠙⠻⡿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣾⡏⢠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢸⣿⠀⡾⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡧⣿⠃⠀⠀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣣⡤⠂⢠⠛⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⠀⠘⢷⣿⣿⠟⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⡮⠓⡼⢻⡆⠀⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠁⠀⠻⠀⢻⣿⠃⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⠻⣿⣿⣤⡀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢹⣿⣹⣿⣿⢡⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢠⠟⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⣿⣿⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢻⠉⠃⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢉⣿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣾⡇⠸⢄⣠⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣋⣉⣉⣉⣉⣁⠉⠁⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣀⣠⣄⣀⣈⡉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣷⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⠻⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠟⢢⡀⠙⠛⠳⠌⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠆⠰⠄⠀⠀⠦⠠⠶⠤⠤⠴⠆⠶⠠⠖⠀⠀⠴⠆⠶⠠⠀⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠀⠦⠠⠖⠠⡶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⢀⣠⡶⠒⠒⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣾⡅⠌⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠠⠀⠠⠨⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠼⣷⣦⡄
⠀⠀⠻⢿⠆⠀⠲⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠋⠉⠀⠊
⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣺⣇⣀⠀⢀⣀⠹⢃⡀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣾⡀⠤⣀⡀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⣯⣤⣤⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢔⠁⠐⠀⠰⡄
⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠋⠙⠉⠳⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠃⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⣾⣿⣧⡰⠆⠀⡀
⠀⠀⠧⣆⠀⠂⠠⠐⢚⢁⡀⠿⠀⠸⠮⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢁⡠⠄⠘⠁⠀⢀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡀⣦⣅⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠡⡹⠀⠌⠀⡠⡠⢠⣠⡕⢺⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠟⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⣾⣶⣧⣴⣾⣉⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢀⡀⠀⢷⡀⠀⠀⠒⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠈⠁⡰⠜⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣤⠀⢠⢄⡀
⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢆⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣁⣉⢸⣤⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⢠⢿⠆⠁⠀⢸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠾⠛⢃⡟⠀⣸⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣿⣦⠀⢀⡀⠀⣸⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⣼⠅⣰⠇⠀⠀⠸⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣿⡄⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡏⣿⡀⠏⠀⢀⠂⢠⡺⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢹⡀⠀⢻⡇⠀⣰⠀⠆⣸⠁⠀⢠⢸⠻⠡⠀⠀⠀⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠓⣀⢸⠃⠀⣧⠀⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠞⠉⠀⢸⣿⢠⣿⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⣾⡏⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠿⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣸⣿⢀⣷⣿⢿⡷⣼⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⣀⣾⣷⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣧⠹⣿⣟⣼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣦⣀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢶⠚⠈⠻⣄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣟⣿⠳⠶⡏⠉⠿⢿⣿⡇⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⢾⣷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠛⢿⣿⡟⣎⣠⣸⣶⣿⣯⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⡆⠀⣈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣷⣮⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣙⣿⣦⠍⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣸⢻⣿⣿⣿⡀⠈⢙⣿⣻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣈⣹⣿⣿⣧⠍⠹⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣧⡶⠻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡀⠉⣶⣬⣽⣿⣿⣦⠀⠘⠿⠼⠿⠿⡿⢿⡏⠾⠡⢐⡶⢏⣭⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠙⣷⣾⣿⣏⣠⡆⢻⠆⣆⡀⠀⠀⡄⣠⠀⣠⠀⠀⢨⡗⢺⣿⣟⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡿⢫⡆⢾⠇⣿⢡⡄⢰⠆⣿⠀⣾⠠⡖⢹⠁⠀⠹⢿⡿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠟⠃⠀⠀⠸⢤⣤⣬⣄⣜⣥⣿⣠⣿⣬⣧⡄⠀⠀⣶⣼⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠃⠀⣸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟⢉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠀⠃⠀⠸⣷⠆⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠀⠀⡼⠀⠀⣼⡿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡆⠀⠀⢿⣿⠇⠀⣠⣴⠟⠛⠙⣻⣿⣷
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣆⣶⡶⠴⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⢀⣀⡟⢁⣇⣠⡄⠂⣀⠀⢿⣿⣴⣿⣧⣌⣿⡀⡼⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣼⣟⣀⡾⠋⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣎⣿⡄⠀⠀⠈⠉⣟⠛⢙⣿⠛⠛⣿⣷⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡼⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⠿⠿⠟⢹⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⡏⠀⢰⣿⣿⡄⢧⡿⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡀⢈⡛⣀⢸⣿⡌⠁⣼⠃⣴⣿⠿⣿⡿⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣷⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠛⠛⠻⣿⡿⢿⡏⠀⢿⡇⠀⠸⠏⢲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣝⣧⡄⠀⣛⣡⣶⠿⠿⣶⣿⣇⣾⡄⢠⡌⣿⡀⣴⣼⠘⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⢿⣿⣧⣴⣿⠿⠛⠛⠉⢀⣿⠇⢸⣷⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣁⠀⢀⣤⣤⣾⠏⠀⣼⡏⢹⣿⣷⡁⠿⠽⣩⣿⡟⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣁⣤⣾⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠉⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢠⡄⠀⢼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⢠⡄⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠀⠀⢸⠋⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣱⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠙⡇⠀⠀⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠳⢤⣀⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣀⣤⠞⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠞⠛⠉⠉⠙⠻⣷⣦⣄⡀⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠔⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠄⠀⢸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⣤⣤⣀⠙⠲⠄⠀⠈⠋⠀⠠⠚⠉⢀⣠⣄⡀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠭⠛⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣄⠈⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⡿⣦⡒⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠆⠠⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠉⣀⣨⠿⡟⢿⣿⠄⡀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⢻⡿⣿⠿⣥⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⣿⣶⢤⢤⢪⠠⡅⡤⠤⠴⢶⣾⠀⡏⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⢸⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⣟⡻⢾⠾⢤⢧⠷⠶⢾⣫⠙⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠇⠀⠀⢀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠙⡛⠒⠂⠒⠋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡠⢄⡀⠀⠃⠀⠤⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠰⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣆⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡶⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠳⠄⢀⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠐⠿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣀⣠⣤⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣾⣷⣶⣄⣀⣤⣄⣀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠾⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠆⠈⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠻⣶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣦⣤⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣶⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣦⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠃⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠰⠶⣄⣠⣄⠸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢀⣀⣤⡄⠀⠠⢄⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣷⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣿⣿⣶⠃⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡴⠂⣀⡀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢻⣿⣶⣶⣀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣷⣦⣤⡀⠀⠶⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠛⢸⣿⣧⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠘⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢴⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢧⣤⣀⠀⢠⣦⡀⢙⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠻⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⠀⢹⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠃⣼⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣤⣶⣦⣴⣦⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠿⠿⠁⠀⣰⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⠟⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡰⠟⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠉⠻⠻⣿⣿⠉⠉⢉⣿⠛⠛⠿⣿⠟⢿⡁⠉⣏⢉⣿⡟⣉⡉⠛⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣀⣀⣀⣙⣯⣀⣀⣽⣏⣀⣤⣀⣿⣧⣈⣁⣸⣿⣿⠋⣀⣛⣃⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣿⠉⣿⣀⣤⡤⣤⣀⣀⣀⣤⠶⢦⣄⣀⣀⣠⡤⣤⣄⣸⡏⢹⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⣍⣙⣛⣛⣉⣉⣽⡇⠀⠀⣿⣍⣉⣙⣛⣛⣉⣽⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣀⣿⠁⠈⢻⡄⠘⢷⣸⣧⣀⣠⣿⣰⠟⠁⣼⠋⠀⢹⣇⣸⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣆⠈⠉⣿⡉⣹⡏⠉⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⣠⡾⠋⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠻⣦⡀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡾⠋⢀⣤⠾⠋⠁⠉⠻⢦⣄⠈⠻⣆⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠔⠠⠴⠦⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⢀⢨⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠂⢀⣍⣍⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢃⡀⠀⣄⣠⢕⡢⠤⠤⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⢂⡠⠄⠒⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⡠⣀⠂⠤⠤⠤⠔⠇⠉⠀⢺⠙⠀⠈⠉⠁⠀⠩⠌⠀⠁⠐⠋⢉⢁⠄⢀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠁⠀⠁⡁⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠤⢼⡉⡌⠁⠂⠛⠓⠷⠶⠄⠐⠪⠭⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠒⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣲⣶⣶⣶⣶⠶⣶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣉⠱⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠹⣹⣿⣿⡟⠄⠀⢀⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣄⣄⢀⣾⣟⠓⣴⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡐⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⡇⠴⣄⣸⡟
⠀⣾⣵⠟⡀⢿⡐⢘⣋⣏⠡⡝⢿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠧⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⠁
⢸⣿⣿⣷⣴⣒⣿⠉⠈⠉⢳⣏⠈⡱⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠙⠂⠄⠤⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣾⣿⣼⡟⢠⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣿⡀⢣⠈⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡤⠘⠀⠀⠀⢠⢠⡇⠈⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇⣿⣻⣿⣷⣾⡏
⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠈⠳⣜⢷⣦⢸⠇⠀⠀⢠⠟⠀⢾⡀⡀⠀⠀⣸⢸⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠷⣿⡿⠿⣿⣿⠃⢠⡀
⢸⣿⡟⠈⢸⣿⣿⣧⣴⣤⡀⠀⠰⣼⣄⠹⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡿⠟⠛⢾⠟⠻⣿⣿⣷⣤⡦⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣴⣧⣿⣷⣶⣿⣿⡆⣿⡦
⠈⠉⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣷⢀⣾⣧⣶⠀⢾⠆⠀⠀⢀⣧⣠⣾⡄⡀⠀⠀⠀⣄⠹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⢠⠀⡝⠋⠈⣿⠛⡿⠾⠛⠛⠡⠄⢴⠀⠀⠀⠘⢯⣾⣿⠁⡇⠀⢀⠀⠃⢳⡹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠘⢷⣶⣇⣾⡇⠀⠐⠇⠈⢀⡖⠀⠀⠘⢚⣦⠀⠂⠀⠀⣻⣿⣿⡀⣿⠀⣾⠁⣾⡈⣿⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠠⢤⡈⢉⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣾⠁⣠⠀⠀⠘⠻⢿⡇⢄⠐⣿⣿⣿⡇⣿⢀⣿⠁⢻⣷⣝⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⢿⣿⡀⠴⣿⣿⣿⣿
⢸⣏⣧⣾⣿⣷⣧⣀⣰⣿⠿⣦⣌⣆⠀⠀⠀⠀⢳⣞⣤⢹⣿⣿⣇⣿⢸⣿⣷⣸⡉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣏⣿⡿⣿⣿⡏⠃⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣀⠠⠀⠈⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠿⣿⡇⣰⣶⣴⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣿
⢸⣿⣯⣾⣹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠎⢱⣿⣿⣉⠋⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠇⣆⠐⢤⣿⣿⣿
⢸⣫⡏⠩⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣏⣀⢀⠈⣟⢾⣿⣿⣷⢿⣿⣏⣭⣿⣿⠟⠁⣀⣠⣬⣀⡳⠈⠃⠙⠉⠉⠛
⢸⣿⡿⠶⣾⠿⣿⡿⣿⣿⠉⠁⠻⣿⡇⣇⠀⢺⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣽⠿⢿⣄⠊⠉⠨⠄⠅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⢀⢇
⢸⣿⢃⣶⡦⣀⠀⡇⠠⡙⠇⠀⠀⣿⡏⠙⡦⠛⠻⠿⢷⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣂⡧⠠⠦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠺⠾⣛⠒
⠘⠛⠿⠛⠷⡬⠦⠁⠠⠄⠶⠷⠾⠿⠛⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⢢⣏⡉⠀⠋⣰⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠒⠂⠚⠉⡉⢹⣿⣶⠈⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣰⣿⡓⠾⠚⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠷⠀⠐⠂⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣧⣴⡛⠷
⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠛⠓⠉⠀⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⣹⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠖⠚⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⣤⠀⡀⠠⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢀⢀⢀⡄⢀
⠀⢾⠉⠃⠉⠀⠉⠀⠁⠋⢱⠆⠘⠞⠄⠘⠓⠀⠒⠃⠀⠛⠃⠠⢽⠻⢿⣿⢁⡀⢿⣿⠿⠹⠅⠀⢠⡎⠐⡛⠐⡴⡴⡻⠎⢲
⠀⢻⡆⠀⠀⣤⣤⣸⢄⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠤⡀⠘⠛⠀⡤⠔⠐⠆⢀⣾⠁⢰⡎⢳⣎⠰⡬⠀⢈⣧
⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⢉⠀⢠⡄⠀⠛⠚⠀⣷⠀⠀⠰⡆⠀⣳⠃⡄⢀⡀⢀⣀⠠⠈⣷⡁⠀⠟⠀⢀⡀⠈⠋⠀⠀⠰⠞⠋
⠀⣽⠆⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⢿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢰⣿⡲⠆⠈⠽⠎⠍⢀⠗⣷⡧⠀⡟⠃⠀⠀⣤⣢⠄⠀⠀⠘⣏
⠀⢸⡃⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⣟⠀⢠⠾⠸⡗⠒⣤⠔⠚⡏⠷⠆⠘⢦⠀⠤⠛⢦⠢⠟⠤⠄⢰⠃⠀⣶⠆⠀⢀⠘⣛⣀⠀⠀⢰⡆
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⢱⡂⠈⠐⡺⠀⠀⡆⠀⣄⢈⠂⢠⠘⡇⢰⠐⢂⢀⡄⠀⢛⡀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⢘⠃
⠀⠸⢗⣤⣴⠾⠻⣶⣤⣴⠷⠀⠈⢹⡴⠄⢭⠀⡠⡠⢦⠏⠁⠐⢩⡟⢀⡒⠲⠲⠴⡀⠚⡅⠁⠀⠀⠡⡿⠃⢼⠿⠐⠺⡧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣤⣦⡴⣴⣤⢤⢤⣤⡴⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠠⣠⢴⡖⠂⠀⠀⠒⣲⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⣤⡔⠒⠒⢢⣤⣀⢠⣄⡀
⠀⠀⢀⡌⠙⠋⠈⠑⠂⠒⠉⠈⠛⠉⣅⠀⠀⢀⣰⠂⠛⠛⠒⠃⠚⠜⠛⠛⠺⣏⡀⠀⢉⣹⠈⢈⡉⣽⠟⣿⣯⡉⠁⠁⣟⣏
⠀⠀⢘⣟⠀⠒⠀⢠⠶⠰⠀⠠⠀⢈⣯⠁⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠺⠶⣆⠀⠀⡧⠅⠀⢸⣤⠀⣤⢀⣤⠄⠉⠽⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢤⠀⠀⣿⡁⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠠⡥⢸⠀⣟⠁⠀⠈⠸⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠇⠁
⠀⠀⠘⠀⠈⠂⠁⠨⠀⠠⠀⠀⢱⠀⠨⠁⠀⢸⣋⣤⣤⠤⡄⠀⠔⢠⡌⠈⠀⣹⠆⠀⢰⢋⡀⠀⠀⠓⠛⠂⠉⠁⠀⢀⡐⡦
⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢾⡁⠀⢸⡟⠈⢀⡀⠀⢀⠠⠈⠀⠁⠀⣻⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢥
⠀⠀⠹⡽⠧⠦⠟⢿⣟⣿⠟⠧⠯⠾⡽⠁⠀⡐⣿⠧⢀⡥⠶⠦⢶⠶⢤⡠⢾⣿⠂⠀⢀⢺⣷⣆⠒⢰⣖⣶⡆⠐⣠⣶⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠲⣶⡶⠆⠀⡞⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠁
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣽⣽⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠻⣿⣿⣿⡻⢧⠀⣀⡀⠈⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠋⠐⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠋⠀⣘⠆⠀⠊⠀⠀⢀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠘⠠⣽⡿⠓⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣤⡆⠀⠀⠀⢸⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠀⠰⠖⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⣤⠀⠀⡌⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⢹⢿⡟⢠⣴⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢛⠗⠖⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⢰⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣤⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⢹⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢠⣄⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠦⣤⠂⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣹⡇⢸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠗⠀⠐⠀⣀⡂⠀⠀⠀⣿⣷⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡻⣿⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⡦⡆⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠈⡋⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢡⡀⠁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠤⠁⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢙⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠠⠄⡆⡀⢀⡀
⠀⠠⣤⡄⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢤⣴⣾⠃⠀⠛⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⡀⣿⣇⡀⠾⣷⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣿⣅⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠠⢠⣾⠒⠾⠟⣿⢀⠃⡁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘
⠙⣇⢹⣿⠃⠁⠋⢸⣄⣿⣷⠀⣄⣶⣶⣺⡿⠎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠚⣿⣿⡇⠈⠻⣷⡂⣾⡇⠀⠰⠁
⠷⢮⠋⢀⠀⢀⡍⠈⣻⣿⠀⠀⠉⠘⠻⠏⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣿⠁⠀⠀⠄
⠠⠄⠀⠉⣤⠀⠆⠀⣈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⡄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠃
⠀⠀⠚⢨⣏⠁⠀⢾⣟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠙⠃⠀⣀
⠀⠀⣠⠚⠃⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠂⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠙⠃⡀⡀⠀⠀⠤⠀⡂⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡆⢠⣴⣶⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⢸⣿⣿⡏⠈⠀⠅⠀⠀⣤⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠋⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠉⠆⠀⢠⣾⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⢾⣿⣷⠼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣴⣯⡧⠌⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡀⠠⢰⣞⡿⠇⡅⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⢀⣼⠏⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄⣙⡄⠀⢠⠏⣾⣿⠏⠢⢸⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣾⣿⣷⠄⠂⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢀⣴⡷⣾⣿⣻⣀⣠⢏⣌⡟⢢⢰⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣉⣿⣿⣿⢣⡗⣿⣷⣽⣯⣁⣀⠿⣮⣿⠂⡇⠈⡀⣼⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣿⡿⠛⠀⠀⢻⠿⡏⢳⠀⠀⡄⠀⣝⢿
⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣟⡜⡰⠀⡁⢹⣿⣿⡇⠀⠇⠠⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣯⡼
⣟⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣱⠃⣿⢿⡇⣿⢿⣿⣿⣏⡿⢁⠾⠿⣸⣽⣿⡇⠀⠀⢸⢿⣄⢠⣀⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠇
⣼⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣦⡀⢻⣧⢠⣿⡅⠀⠏⢸⣷⣧⣿⡄⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠨⢇⠼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠄⢠⠐⡆⢠
⣇⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⢻⡇⢸⡘⢾⣿⣧⠸⠀⣤⣼⣿⢿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠘⠈⣱⢸
⡗⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡌⡇⡘⣷⠸⣿⡁⢰⢀⣳⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡈⠉⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠟
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠇⣿⣔⡢⠄⣹⡃⣠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢸⡿⠂⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⣶⣤
⢿⠓⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣏⢿⡧⣿⣿⢃⠼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠇⠸⠽⠀⢸⣿⣿⣿⣦⢿⣦⡀⠀⡿⣼
⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠿⠆⢸⡟⢰⢷⠘⣿⡹⢄⣻⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⣼⠿⢇⠀⢶⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠳⠿⠛⠀⠿⠵⠮⠶⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⢁⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠷⠖⠁⠀⡟⣿
⣤⣤⣀⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠯⠭⠿⠟⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣀⠀⡀⠀⣼⣿
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⡨⠄⠲⠌⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⣼⣇⢀⡀⡀⣸⡧⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠲⡆⠒⢠⠖⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠠⠬⠣⠄⠔⠣⠤⠳⠂
⠀⠀⢄⢹⡅⠐⣀⣄⢌⡤⣯⢀⠄⠀⠀⠠⢖⠂⠀⠁⢀⠠⣟⡈⠀⠀⣲⠆⠀⠀⠐⠴⡆⢠⡀⠈⣀⡁⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠶
⠀⠀⢀⣺⡝⡻⠁⠸⢇⠇⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣘⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠁⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠄⠒⠾⠀⠰⠀⠀⠰⡆
⠀⠈⡀⢿⡧⢉⠀⠀⠊⢸⡿⠂⠁⠀⠀⠀⣞⣀⣠⣄⡀⢠⠀⣀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠣⠐⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⡀⢸⡗⠘⠀⠁⠃⠌⣷⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⢻⠀⠀⠀⠀⣱⣒⢀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⣐⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠓⡟⠒⢤⡔⠚⣿⠣⠄
⠀⠀⢀⠞⠿⠶⠾⠛⠶⢾⠟⢆⠀⠀⠀⠀⢼⡷⢠⢴⠶⣖⠶⠦⢤⠺⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠈⢛⡿⠛⠁⢓⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢹⣂⠈⠀⣸⠁⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠣⠹⡁⠯⠝⠷⠇
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠒⠐⠂⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠠⠄⠠⠄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠷⣾⣿⠁⡀⣿⣷⠾⢹⠄⠀⠀⠀⠀⡶⣧⠐⢽⠀⠀⢄⢿⠖⡜⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢂⡉⠐⠴⠔⣳⠆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠠⡙⠾⠛⠏⡠⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠐⠈⠀⠀⠀⠱⠐⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠴⠞⣹⣧⠒⠦⠀⢈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡠⣀⡀⢀⣀⢠⣈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠛⠐⠂⠀⠀⠐⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡉
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡛⢂⣬⠙⠋⢩⠀⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠈⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⢦⡴⠂⠀⠀⠈⡑
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⡓⠈⢖⡶⠉⠒⣃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢠⣤⣤⡌⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡥⢃⣠⡸⢃⣔⡈⢥⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⢰⣤⡆⠀⣰⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⠌⢾⡟⢡⢰⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠩⠵⣼⡚⠮⠬⠩⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠽⠀⡰⠒⠂⡁⠼⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠈⠝⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡘⡛⠛⠳⡁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠿⠶⢤⣼⣿⣶⠇⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠞⠛⠿⣦⣀⡀⠈⠑⠦⣄⣀⣸⣀
⠀⣤⡶⠧⠄⠂⢀⣠⡄⠀⢀⣸⣤⢴⣾⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠐⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⢚⣱⣇⣠⡴⠚⢁⣜⣠⣴⣿⠛⠿⢿⣭⣕⣲⣉⡉⠑⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤
⠿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠠⠀⠀⠈⢪⣏⠙⠳⢮⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢆⠀⠠⠤⣤⣌⣉⣱⡶⠞⢉⠡⠴⢆⠉⢉
⣤⣿⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣄⠀⠉⠓⢶⣟⠉⠉⠳⠦⢄⣢⡀⠄⠱⠬

⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣄⡀⠨⠷⠾⣿⣿⣞⢻⣽⠿⠷⠀⠀⠋⣀⣮⣿⣿⣿⣆⡀⠽⢿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⢁⣁⢀⡀⠀⢀⢭⣿⡟⠖⠁⠀⠀⣤⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠈⠀⢿⠡⠃⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠆⣿⡷⢠⡀⡙⠻⠿⡍⠛⠀⢻⣿⡧⠩⣤⠈⢁⣤⢹⣌⡛⠿⠃⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡭⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⡆⠀⣾⡿⠀⠠⠖⠂⢩⠭⠈⠻⢟⣙⢳⠎⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠁⣠⣴⢆⡀⢀⣈⡀⢀⡙⠿⢻⠂⠖⣭⣷⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣄⡈⠁⢰⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠻⢿⣿
⠏⠻⣿⣿⣿⡛⠆⠋⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣇⣼⣷⣿⣍⡉⠂⠀⢀⣤⣿⢃⣤⡤⠶⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠉⢁⢈⣱⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣟⠃⢨⡟⡇⠀⠀⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⡑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠖⠈⠉⠉⠃⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣻⣿
⣟⡋⠐⣿⠃⠏⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠂⢁⣀⣤⣀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠻⢲⡇⠀⠃⠀⣧⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠉⣉⣉⡉⠓⢶⣤⣄⠠⠼⠃⠰⣴⡚⢉⣭⢄⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠂⠈⣥⠂⠀⢸⣿⠉⠙⢿⣿⣿⣏⣀⣀⣰⣧⣼⠷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠛⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣀⠐⣢⠀⠀⡀⠸⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣤⠠⡀⠀⠐⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢠⣥⠜⠛⠛⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣝⡂⠙⠆⠘⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⠇⠄⢀⠀⠁⣿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡶⠆⠀⠀⢿⡿⠃⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿
⣤⡄⠀⠿⠃⠀⢻⣿⣷⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣤⣴⡟⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⣠⠀⠀⣴⠖⠂⣨⣭
⠿⡅⠠⠆⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⢿⣦⣀⣀⣀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⢀⠀⣐⠚⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠌⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡏⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⣦⠆⠸⠆⠀⠀⢹⡇⠈⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⠿⠿⡿⠿⢛⣼⣿⣿⡇⣿⡿⣿⠿⠿⠃⠀⠈⠀⠒⡈⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢠⡄⠀⠾
⠀⣀⠀⠀⠐⢀⣄⡀⢀⣾⣾⠀⢰⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢮⣿⠏⠀⡴⢶⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠚
⠀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣀⠸⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠖⠒⠓⠛⠒⠂⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠶⠀⢀⡀⣹⣆
⣠⠀⢀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡧⠾⢿⠏⠀⠀⠸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡙⣾⣿
⣤⡸⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⣤⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣟⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠖⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣢⢀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣎⠉⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡀⠻⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⠦⣄⠈⢷⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠃⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡇⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠐⣇⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠃⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠊⠀⠀⠀⣾⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠰⠾⣡⣶⣟⣯⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠄⠀⠂⠈⢁⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠾⠿⣶⣤⡀⠰⠄⠠⣤⠄⢈⣩⣥⣾⠿⠿⠛⢉⣤⣄⡀⠰⣶⡿⠿⣿⣛⡉⣁⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢛⣿⣶⣦⣤⣤⣿⡿⠛⠿⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠛⣛⣩⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⡻⠿⢿⣶⡶⠶⠦⠬⣭⡉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠋⢁⣚⡯⠟⠛⠉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣻⣅⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠰⠞⠛⣁⣀⣘⠛⠉⠙⠛⠒⠒⢦⣤⣤⣤⡶⠒⠾⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢡⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢠⣶⠫⣽⠁⣷⡂⢰⢀⠀⠘⠂⠂⠀⠈⠿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⡆⢰⣿⡄⢸⡇⠻⣃⣬⣿⣆⠀⢠⠁⡄⠀⢰⠖⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠀⠀⠀⣹⠛⠀⠀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⡅⢸⣿⣿⠀⡇⣼⣿⡟⠛⣷⡏⢠⠳⠠⡄⣾⣧⣿⣧⡄⠠⢴⣦⠀⣶⡀⣀⢀⡐⠀⣼⣴⡄⡀
⠀⠀⠒⠸⣷⠱⠚⢻⡟⢸⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣄⣠⡀⠃⠐⣠⠠⠉⣿⣾⣿⡇⠀⡀⠿⡹⠃⠉⠩⣿⡟⠻⠄⠻⢯⣆⡖
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡈⣷⣈⡿⠏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⢀⡀⡿⢺⡿⢻⡸⡛⠀⢻⣾⡞⢀⣴⣆⣀⡄⣴⡀⢽⣷⡀
⠀⠀⢀⡀⣤⣾⣿⢃⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡛⠀⡀⠀⢸⢟⣵⣿⣷⣿⡇⠅⠀⠌⢸⠃⣼⣿⣿⡉⣷⣿⡷⠂⢹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⡝⢻⡏⣼⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣁⡄⣛⠀⡀⢨⣿⣿⡟⣿⡇⣿⡆⠠⠶⢤⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣫⡉⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠈⡀⢠⣤⣿⣁⡾⠛⠛⠿⡿⢿⡉⡽⠇
⠀⠀⣤⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⢿⣿⣇⣲⣶⣼⠿⢿⣿⡿⠃⠤⣈⢇⠸⣿⣟⠛⣇⠸⣷⣾⡆⠘⣡⣤⡴⣶⠤
⠀⠀⠚⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠀⢸⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣴⠃
⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡆⢾⣿⣟⢲⡟⠣⢽⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡶⡾⢿⣿⣿⣿⣧⡼⢿⣿⣿⣥⡼⠾⠛⠟⠛⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠂⠈⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢴⣾⢿⣿⣽⡏⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⢿⢷⢶⠞⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠑⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠈⠿⡏⠻⠘⠃⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⠛⠳⠦⠤⠖⠄⠀⠀⢀⡀⠶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡌⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢠⠂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⣭⢠⣭⣥⡤⣍⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⢀⡴⠂⣠⣼⠟⣋⡹⠆⠀⠑⣌⢿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠉⡉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⢔⠀⠻⢋⡄⠀⠁⠀⢀⣥⠈⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢁⠀⠀⠘⠙⠃⠐⠡⠚⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠟⠀⣼⣷⠄⠈⠁⠀⠀⢠⢞⡵⠃⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣠⣾⣁⣀⡤⠔⠂⠀⠀⣿⣿⣀⡀⠉⠁⠀⢸⣇⠀⢷⣿⡬⠀⢄⠀⢹
⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢘⠂⠧⡀⠀⢠⠀⠘⠁⠁⢀⡴⠋⠉⠑⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠈⠙⠻⣦⡉⠛⠛⠀⠈⠿⠿⣤⣼⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⡀⠀⡌⢂⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⡼⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⠢⠴⠀⢈⡷⠀⠑⠸⠀⠘⢿⣦⣄⡀⢠⡾⠉⠙⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢱⢈⠇⡀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⣴⣷⡎⠓⠀⢠⣄⠙⡇⡏⠀⣀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠤⠀⠆⡇⣰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⢹⠏⠀⢀⣠⡞⠁⠀⣤⣇⠀⢹⡃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⢀⣀⢱⡻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠢⣄⠀⣀⠊⠀⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠘⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡆⢀⣼⣣⣻⡄⢾⢓⣋⣁⣰⣀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⣨⣤⡔⠀⠀⠂⠘⡇⠀⢺⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡃⡀⠿⣿⣻⣼⣿⡛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠁⠈⢹⡀⠀⢄⠀⠁⠀⣼⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠂⠐⢅⣄⣿⠙⠲⠶⠦⣼⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠇⠀⠐⠅⠀⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢿⢻⣿⣧⠀⢧⡔⠺⣷⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠮⠳⠄⠸⠟⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣏⣿⡀⠘⠿⢷⣶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⢹⢳⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠤⠘⣻⠿⠘⢧⠋⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⠤⠤⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢸⣶⢰⣿⡇⡗⡇⣾⡷⢸⡇⡿⢷⢺⠸⣻⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣧⡇⣦⣿⢸⡇⡇⠀⣾⢸⣹⣸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠀⠀⠠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⡠⡀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡀⠀⠴⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠐⠁⠁⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢿⣿⣷⡖⠋⣉⠸⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⢀⠀⣠⣴⢺⡁⠙⠻⠶⠮⢜⣃⡳⢮⣝⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣆⠓⠀⠀⠀⢉⣍⠳⢮⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⡿⠀⠿⠛⠀⠋⣉⢸⡟⢥⡉⠂⠀⠄⣰⣽⣻⣶⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣭⡅⣠⣤⠀⣶⣾⠀⣿⠿⠸⡶⣾⠷⣶⡶⠶⢿⣛⣒⣶⣶⣬⣥⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠸⠃⠛⠊⠋⡅⣿⣿⠀⠿⠿⠀⡿⠤⢴⠦⢤⣤⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⢛⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢤⣤⡄⠒⢶⣶⠈⠛⢿⡇⣤⣦⠀⣴⣶⠀⣿⣶⢰⡶⢼⣷⣶⡶⢲⣶⠒⣶⣶⠚⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⢀⣉⣃⣀⣈⣡⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠇⢿⡿⠀⠿⠿⠀⠿⠿⢸⡆⢸⣿⣿⡂⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣴⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣻⡇⠉⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠚⣉⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣒⡈⠀⠰⠄⠀⠀⣾⡄⠤⢹⣿⡏⢹⡿⣿⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣆⢛⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠂⣹⣤⢰⣿⣿⡿⠀⢙⡁⡑⠁⢀⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣶⣷⣤⠆⣶⣇⠀⠂⠀⡿⣄⡋⠉⠠⠍⠀⢵⣧⠀⠺⠿⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢⡴⠯⣿⣟⣿⡀⣠⣿⠀⠠⠄⠒⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠉⠛⢿⠛⢯⣷⣄⠄⡀⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡹⣄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⣻⣀⠙⢿⢷⣔⠶⣾⣞⣶⡟⠳⣦⠀⠁⠙⠈⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡂⠀⢁⣙⣇⣠⡅⠈⢻⣄⠻⡁⣰⣋⣈⣾⠿⣶⠿⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⡟⠻⠛⠛⠛⠉⢽⣿⡿⠛⢳⣿⣿⠛⡟⠋⠹⡿⠀⠠⢤⢿⣆⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡇⠘⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠿⠉⢻⣧⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡔⠀⠀⠀⠘⠴⠧⠴⠶⢢⠟⠁⠀⠱⡁⠈⢿⣄⢸⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠀⡜⠣⣄⡴⠄⣚⣿⡶⣼⡿⣿⣷⠀⠀⢸⣇⣀⣠⡾⠃⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠱⣂⠀⠀⣹⣯⠭⠥⢶⠞⠋⢻⡇⠀⢸⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢚⠇⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠢⢄⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠤⠤⠊⠁

⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢿⣿⡿⠏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢰⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⡀⠀⡀⡄⢹⡇⠀⡘⠁⠀⡝⡆⢀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠘⠦⣀⡘⣬⣿⡞⠀⠀⠀⠦⣿⣧⣏⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠻⠟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⡜⣆⣲⠀⠈⠬⣿⣿⣧⣠⣤⣘⡆⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡜⣿⡄⠀⠀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣲⠠⣷⣽⣷⣶⡾⠛⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣙⢢⡀⠈⣿⣀⣤⣦⣴⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣠⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠙⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢉⣙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣼⠿⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⢀⢀⡞⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣟⠆⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣝⢄⣈⢻⣄⠀⢰⡄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠁
⡠⢧⡀⠀⡴⠞⠓⢶⣦⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⢀⣠
⣤⡤⠷⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣅⣁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣛⣻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣄⡐⠄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⢐⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢷⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡒⠠⠀⠠⠀⠀⠻⣏⡽⠾⠛⠁⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠑⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠀⠉⠁⠠⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠙⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣄⠠⠂⠀⣠⠔⠈⠁⠉⠁⢀⠂⠀⠈⠻⣿⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠄⠐⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⢠⣶⣾⡆⣰⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠀⠂⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠀⠈⢷⣶⣶⣿⠇⠈⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⣍⡉⠓⢦⠔⣰⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⠠⠃⢠⣟⣎⠛⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⢔⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡝⠀⢀⣠⠤⠽⣿⣿⠃⢴⣀⣿⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣤⡄⠈⠻⠿⣿⡟⠀⠠⢤⣼⣿⣟⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⡞⠀⠈⣿⡷⠀⠀⣲⠋⠀⣄⣀⡈⠈⠻⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⡃⠀⣀⣤⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⢻⣿⣿⡈⢻⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⣿⣛⣦⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡼⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣿⡇⠀⡁⢈
⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⠙⠀⠀⡠⠃⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡴⢤⣤⠀⠆
⠀⠰⡤⠌⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠙⠒⠖⠒⠂⠛⠶⣄⡀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠔⢫⡀⠀⠀⣠⠔⢤⠞⢫⣷⣟⠀⠈
⠀⠀⠈⣆⠐⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠰⣎⣸⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠒⠀⡂⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠒⠶⠗⡌⠓⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢠⣄⣤⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡸⠠⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⣃⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠉⢈⢉⠉⠉⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⢠⣜⡀⢐
⠀⠀⠀⡈⠢⣌⠣⢤⡑⠄⠐⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⣾⣟⣿⣁⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⢤⠀⢀
⠀⠀⣰⠀⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠇⠀⠀⠀⢨⣽⣼⢷⠋⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠨⡳⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠸⠤⠌⠁⠀⣠⡄⠢⡑⠦⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣞⡳⢄⠀⠀⠀⠉⠈⣠⠄⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠙⠈⠠⢄⣀⡀⠁⠰⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠶⠶⠖⠋⠓⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠀⡀⣀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡤⠮⠁⠀⢠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⢀⠠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠉⢉⣁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢈⡉⡥⠤⢔⣒⣩⠤⠤⠰⢤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⡉⠤⠄⠒⠒⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣇⣀⠀⠀⢣
⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢇
⠀⠀⠘⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣄⠔⠒⠛⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸
⠀⠀⠀⢧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠺⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣠⠒⠂⢤⠞⠁⢰
⠀⠀⠀⠸⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠓⠢⡜⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠓⠲⠄⣠⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠈⣀⣌⠙⠦⢤⠟⠐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⠒⠰⢴⢟⠁
⠀⠀⠀⠠⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⠋⠓⠚⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠖⠢⡤⠞⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠛⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣈⣙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠤⠤⢤⣠⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢈⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⡤⠚⠒⠲⠶⠦⠼⠁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣀⣀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢠⢤⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠀⣿⠀⣤⡀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣀⡠⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠉⠢⢄⡀⠀⣀⣑
⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⣀⣠⠤⠞
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⢻⣶⣾⣿⣿⣷⡖⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢻⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣵⣷⣻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣜⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢑⡈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠋⣩⡿⢿⣿⣿⣻⣿⢷⠶⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠚⠭⠀⠠⣹⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠦⢯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⣹⣿⣿⣿⠿⣁⣁⡀⣰⣿⣴⢗⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣤⣄⢲⣌⡗⢻⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⣿⡿⢃⣀⣵⣦⣿⣿⣿⡡⣿⣿⣿⣿⢡⣀⠸⣿⣿⣿⡧⣽⡯⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⣿⠿⠏⠀⠈⣭⣽⠛⣠⢴⠻⡅⣛⠛⠋⣥⣾⣿⣧⡍⠙⠛⠃⠻⣷⣮⣠⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡿⠋⠀⠀⠉⠁⢈⣿⢋⣯⣿⣼⠁⣨⣦⣤⡿⢿⢿⠏⣇⣤⣤⣴⣶⣿⡻⠧⠴⠚⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⠟⣿⡿⠯⢏⣡⣿⣿⣿⡃⠀⡀⠀⠙⡷⢿⣉⣼⣷⠟⠿⠯⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡶⢻⡿⢛⢛⣿⣤⣄⡇⢦⠐⠡⠋⠐⢀⡝⣚⣧⠂⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠝⡡⠎⠛⠀⠀⠀⠑⠀⠇⠀⠀⠐⣿⣿⣍⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢢⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣅⣤⣦⡤⣤⣌⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⢿⣿⠿⠺⠿⣿⣿⣧⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣌⡂⠲⠠⣀⠙⢾⣿⣧⠀⠁⣄⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠳⡌⠻⣯⣞⡤⡀⣁⠀⣀⡤⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⢀⡀⠌⠙⢻⡇⠀⣷⠀⠈⠻⢟⡿⣻⣼⣿⢿⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣶⠘⣳⣿⣿⣤⣄⣉⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡴⠆⢠⣹⡛⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡆⣷⠀⣀⣩⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣧⣾⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣤⣈⢢⣤⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠸⣯⠉⠓⠙⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⢻⡧⣤⣼⣾⠃
⠀⠀⢀⠔⠙⢿⣻⣷⣯⣀⣠⠟⠁
⠀⠐⠁⠀⢠⣼⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠛⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠟⠀⢰⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠈⠛⢼⡃⣠⠀⠢⢠⡶⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣧⠈⠻⢷⡄⠸⠿⠿⠿⠃⢸⣇⠀⠐⡄⠀⠀⠤⠿⣦⣰⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠉⢰⣿⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣄⢈⣿⡀⠸⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⣶⣨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣗⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠱⠆⢉⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⢡⣄⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠇⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⠀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⢐⡋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡍⠈⢠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⢰⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠋⠀⠈⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠲

⡀⡀⡄⠆⠄⠀⢁⠁⠁⠀⠀⡐⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠃⠁⠰⠸⠸⡈⠀⡄⠆⠂⠁
⢸⡀⡆⡆⡇⣇⢇⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠚⣿⣧⣧⣿⢿⣸⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠆⠆⠈
⠀⡟⠇⠃⢺⢸⢸⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣼⣢⢀⠃⠄
⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆
⢿⡇⡄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⣾⣿⣿⢛⣡⠀⠀⠀⢀⢄⠄⠀⡌⡈⡔⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⣎⣜⣜⣜⠙⠜
⡀⠁⢡⢠⣢⣂⢀⠀⠙⠏⠢⠈⠉⠈⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⡵⣱⣳⣻⣿⣷⣳⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠀⠀⢁⣤⡴⣿⣷⣯⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢔⢄⠀⠀⢠⣢⣮⡢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣤⣪⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣵⣷⣟⣿⣿⡾⠂⠀⢻⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡂⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣌⢈⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠠⠠⢄⠂⠀⠀⢀⠔⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢕⠛⣻⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⢿⣤⣧⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠀⠀⠀⠟⠛⢿⡯⡪⢐⢭⣂⠄⢀⠀⠀⠀⠭⠭⢭⣽⣒⡠⢄⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⡆⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠊⢗⣿⣶⣯⣷⣂⡀⠈⠭⢭⣿⣟⣲⢭⢗⠀⠀⢠⣲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣉⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⣿⢭⣶⣒⣂⣀⣻⣿⣶⣿⣿⣐⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣷⣵⣢⢄⠀⢄⣂⠉⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣬⠭⠼⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠸⠗⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠟⠻⣷⡀⢀⣴⡿⠛⠿⣶⣄⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢁⣠⣄⡀⠀⢹⣧⣾⠏⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣿⠃
⠀⣾⡟⠛⠛⣿⡆⣰⡿⠋⠀⢠⣿⠋⢹⣿⠀⢀⣿⣷⣄⢰⣦⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣸⡟
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣿⠁⠀⢠⣿⠃⢀⣾⠏⠀⣼⡏⠈⠻⢷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢠⣿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠿⢶⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠁⣼⡏
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⢹⣷⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢠⣿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠟⠉⠉⠛⠛⠛⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣶⡄⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠉⣿⡟⠿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣇⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣸⣷⣀⣠⣿⠃⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣯⡿⢧⠉⠑⠈⡟⡿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠟⣳⠄⠀⠀⡀⠀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢻⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣟⡯⠋⠉⠉⠋⠙⠷⣄
⠀⠀⢀⡴⢛⣩⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⡀⠓⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣵⣿⣿⠛⠻⣷⣶⣦⣤⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⣾⣷⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡋⠸⡄⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠈⠉⢻⡆⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣯⢠⢄⣀⣠⣼⣷⣿⣄⣠⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣏⠉⣉⣉⣷⣼⡟⠑
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡷⣀⣠⠂
⠀⣰⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⡏
⢰⠇⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠿⣦⣄
⢸⢀⣠⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠤
⢸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⡄
⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⢿⣿⣿⡏⢻⡿⣿⣿⡅
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⠟⠛⠉⠡⠁⣿⣏⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡣⠺⠍⠉⠀⠠⠔⠻⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠷⠦⠴⠂⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢀⢀⣴⣿⣷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢠⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠩⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠃⠀⠙⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣼⣿⡟⣬⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡮⣾⣦⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣈⡿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁