Wreaz Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠒⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡖⠊⣁⠄⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠠⣈⠁⢆⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⢻⣜⣳⣎⣠⣤⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠳⠷⠤⢌⣷⣟⣳⠏⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣼⣯⣵⣾⠔⣂⣀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⣒⣬⣷⢯⡽⣇⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⢯⢀⡎⢀⡞⣹⠟⠋⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠈⠛⠦⡟⣇⡸⡄⣹⠀⢀⡀
⠀⠀⣸⠲⢾⣼⠶⣏⣽⣃⠔⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠐⠦⣙⡯⣿⢳⣷⠖⠛⡇
⣀⠀⢇⠀⠀⠻⣶⡧⠼⢃⡤⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄⣈⠓⣻⡿⠋⠀⠀⡏
⢹⠓⠾⢤⢢⠠⠘⡍⣩⠯⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠺⠭⡍⢛⠁⢰⢁⡴⠓⢺
⣼⠀⠀⠈⢳⣇⢰⠛⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠈⠓⣀⣷⠋⢠⠀⢸
⠀⡇⠀⡄⠘⡿⢃⡴⠁⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠐⡄⠘⡏⢀⡎⢀⡇
⠀⠙⢎⠱⡤⢿⣻⣆⣨⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢻⣄⡸⢯⡷⣞⣰⠋
⠀⠀⢬⣷⣷⣾⡥⢿⣯⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡿⣷⣾⠷⠯⢤⡄
⠀⠀⢸⡀⠀⡐⠉⢻⡼⠀⢸⡈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠁⠀⣷⠋⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⣄⠈⠢⣄⣹⣤⡤⡇⢸⠴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⢸⠁⡼⠲⡼⣅⡴⠊⠀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⢷⡼⢶⣷⡸⣼⠀⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⡀⠘⣼⢠⣷⠞⢶⠏⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣲⠞⠒⠚⠉⠛⠛⣆⠘⡄⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡰⠀⣼⠛⠋⠉⠓⠛⠷⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢥⣀⣀⠈⣉⣉⣍⡙⢣⠘⢆⠀⣇⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣸⢀⡴⢁⡞⣉⡭⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⠝⠉⠀⣠⣍⣉⣑⣺⣿⣿⡿⠁⠉⣲⠖⣲⡖⠉⠀⢿⣿⣽⣖⣉⣭⡅⠀⠀⠈⠣⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠤⢤⣀⣠⣭⣩⣟⣻⣥⣀⣀⣿⡀⢛⣇⣀⣠⢼⣟⣿⣩⠤⣄⣠⠤⠴⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⠶⡶⣶⣾⣟⡟⢿⢿⣶⡶⣴⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠊⢏⡞⠀⠘⢮⠋⠃⠈⠲⣄⣀⣀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡈⠀⠊⠉⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠉⠂⠀⣠⠖⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣶⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣄⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣢⡀⠠⢄⡀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠤⠤⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢈⡁⠀⠡⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡆⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠚⠆⢹⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⣸⡼⠉⡀⠂⠖⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠦⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠒⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠛⢤⣨⡏⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠄⠶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠘⠆⠁
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⢰⡞⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠈⠂⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⠞⠋⠀⠈⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⢐⠓⠀⠀⢔⡒⠀⢀⣀⡠⠼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡵⠈⠃⢀⡈⣈⢰⣯⡶⠘⠋⠉⠉⠒⢲⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⢥⡞⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢰⣀⡀⢂⡀⠷⠀⡀⠀⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⣛⠶⠯⠀⣹⠋⣩⡀⠞⠳⠖⠂⠀⡠⠔⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⡌⠐⠋⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠀⠻⠌⠁⠐⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⣡⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⡌⠃⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢂⡈⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠷⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠖⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠶⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠜⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⡀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢃⡤⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⣦⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠘⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠃⠶
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⠜⢁⡘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡁⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⢀⡈⠦⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢿⡞⡹⣷⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⢴⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢒⡚⠸⠇⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣩⠈⢁⢤⢠⡀⠤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡁⠉⠒⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢭⠄⠲⡀⣀⡀⣄⠙⠂⠰⠄⠀⢤⡀⠀⠘⠉⠀⠤⡀⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣸⡁⢈⡃⠀⣘⡛⢡⠁⢋⡀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠳⠃⠴⠀⠉⠹⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠆⠀⠂⠄⠀⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡈⠄⢁⠀⡀⢀⠚⠒⢤⡤⡔⠐⠃⠐⠀⠦⠅⢠⣀⠄⠀⠠⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠚⢛⠂⣀⣩⣌⡁⠀⣀⣨⣬⣦⣀⡀⠆⠶⠠⠀⠙⢾⠄⠀⠓⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠾⠥⢤⢟⠽⣡⡐⠛⠉⠉⠤⠉⠘⡁⠀⠀⠀⢒⢅⣀⠀⠼⡀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢤⢴⡏⢉⠁⠆⠀⢳⡄⡀⠠⠀⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣞⠀⠖⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣷⡟⠠⠂⢤⢀⡀⠀⠐⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢀⠾⣯⠐⠂⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡌⠙⠽⣇⠀⢀⣞⡉⠀⠀⢳⠅⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢰⢶⠖⠁⠂⡁⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠦⣞⠁⠀⠀⠂⣯
⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠀⠛⠀⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡂⠐⢀⡀⢀⣸⣷⠁⠂⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⡇⠐⠙⢀⡖⠃⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⡉⠀⠈⠀⢀⣁⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡇⠀⠁⡼⠀⠔
⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠉⢸⡇⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠆⠀⣇⠃⠀⠂⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣀⢺⣟⠉⣁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢧⠞⠁⠀⠰⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠂⢀⡖⠋⠃⠲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⢀⣤⠌⠀⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢷⡀⡤⠀⠰⣆⡄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⣴⠋⠉⣛⣛⠃⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⡛⢿⣭⠉⠙⠁⠨⡀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠃⠀⠰⣸⡗⠀⠀⠀⠈⠴⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠐⠘⠘⣄⠐⠆⠀⠁⠠⡠⡤⠱⠂⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠨⠄⡠⠀⠙⡠⢋⢘⠿⣻⡛⠓⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠙⠟⢌⠃⠀⠈⢀⡀⠀⠀⡄⠰⢂⡜⣁⠈⠁⠀⠦⣴⠖⡉⠀⡀⠀⠄⠱⠄⠈⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⡿⢶⣦⣬⣁⣀⡤⠴⡟⠉⠉⡛⣄⡀⠆⡛⠀⠐⢃⡤⠡⠞⡃⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣂⠈⠀⠀⢍⠡⡀⠀⠲⢖⠄⠙⢈⠏⠛⠻⠶⠓⠉⠚⠁⠢⡀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄⠠⡀⠀⡄⠀⠑⠈⠀⡀⠀⡀⠀⠄⣀⡤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠠⢀⡄⠉⠉⢹⢋⡽⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣀⠒⠀⠀⠀⠸⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠖⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠓⠳⠮⢶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠿⣁⣀⣀⣀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⣀⣀⡙⣻⠆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⢀⠜⢉⢦⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠁⠀⠈⢢⣄⠈⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠁⣤⢞⡾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠾⡌⢦⠀⠉⠂
⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢃⣌⣀⣀⡼⢽⡣⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣸⢢⣧⠀⣑⢄⠀⢀
⠀⠀⢹⠢⠀⠀⠠⠋⠀⠔⠉⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢋⣠⣞⣫⠘⠻⡦⠀⠀⢀
⠀⠀⣸⠀⠁⠠⠁⠀⠠⢴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠡⠀⠀⠈
⠀⠀⢻⡀⠰⡇⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠈⠳⣼⠷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⣲⣀⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛
⠀⠀⢠⣤⢾⡦⡀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⣟⠀⢀⡀
⠀⢖⣣⡜⣹⣇⠘⣦⢰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⡔⢻⢿⡛⣋⡗
⠀⠸⠱⣵⠒⠺⡄⢸⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢣⢸⢀⡏⠰⠷⣏⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣷⠎⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⡒⠒⠒⠒⣤⡀
⠀⠀⣼⠎⠁⠀⠈⠀⠀⠱⣤⠓⡄⢴⡛⠀⡤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡰⠋⠤⠤⠒⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣼⡷⣤⢛⡟⠐⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢹⠀⠰⣖⢀⣼⣲⣂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠈⠑⠒⠐⠛⢌⠳⣟⠁⠀⠘⠄⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠓⣆⠰⠼⢻⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠲⣦⣤⣼⡋⠠⣠⠞⢩⣟⣢⡀⠀⡠⢛⣯⡈⢦⣀⠤⠛⠃⠀⣀⣤⣴⣒⣁⣤⣉⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠶⠾⢅⣪⠀⠀⠉⠉⢻⠀⡏⠀⢨⡏⠙⢷⠋⠀⠳⡌⢯⠉⠙⢿⣛⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣳⣈⡥⠛⠚⠙⠿⡒⠒⣇⡼⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦⡦⠀⠀⠀⠰⢂⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡈⡀⠛⠀⢠⢂⣠⡤⠞⠛⠁⠉⠁⡠⢀⣤⣠⡚⢋⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡈⢣⠀⣀⣴⡕⠛⠒⣂⣀⣤⣤⠴⠾⢭⡿⠿⣦⣽⣍⣛⠓⠲⡾⣥⣄⡀⡴⠀⣤⠀⠙⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⢣⡰⢈⣟⣫⣽⣛⡋⢉⠀⠀⠀⠙⠟⣕⡋⠂⠀⠀⠘⢿⣟⠳⢤⣈⣉⣻⠒⣀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢇⣶⢟⣡⣞⣭⣷⢶⣥⣤⣥⣐⣠⡀⠀⠀⠠⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠟⣄⠀⠈⠹⢾⣏⡻⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠏⣴⡚⠁⠨⣩⡦⣄⠑⠊⠍⢈⠫⡑⠶⢶⡄⠀⠈⢳⣤⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠂⡹⣮⠻⣎⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡾⣥⠿⠜⠃⡘⠃⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠳⠈⠳⡈⠻⠆⠰⠆⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡧⢞⣼⠃⠀⢀⢳⣤⡶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠅⠀⠀⠙⡶⣄⡄⠂⠙⠁⠠⠛
⠀⠀⠶⣀⠀⣀⠀⠸⡀⣿⣿⣩⢠⢂⡾⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡧⠀⠀⠀⡟⣿⢿⣆⡀⠰⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢠⡄⠸⣵⢿⢠⡴⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠛⠁⢄⠘⠛⡞⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢀⣿⣴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣀⠀⠘⠃⡀⣷⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢃⢸⡿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⣿⡦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢻⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢤⡵⡝⡄⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢺⡆⣹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢟⠀⢸⡁⠻⣦⡀
⠛⠒⠗⠀⠀⠱⣌⡷⢹⡇⣸⢃⢀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⡼⣹⠀⠘⣧⡀
⢠⣄⠀⠘⠇⠰⡶⢳⣿⢿⠿⡇⢈⠛⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⣠⠞⢟⡆⢀⠸⣇
⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠈⠁⠻⣾⣧⡷⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡟⢉⢄⣿⠻⠈⢠⡉
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢧⣄⡀⠈⢿⣿⠸⡇⠨⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠉⠉⠀⠈⠀⠁⣸⠃⢠⡔⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢾⠿⢷⡇⡀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⢈⠋⠀⠀⠀⢀⡖⠁⣨⠟⠀⠀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠷⣅⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣄⠀⠲⠂⣠⡔⢖⣶⢿⡆⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡈⠳⣿⣆⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⣀⡥⡶⠿⣟⣩⣾⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣮⣛⢦⣤⡈⠻⢦⣽⠖⢁⣤⠠⢘⠃⢈⣾⣄⠀⠀⠘⠛⢛⣙⣩⠜⡈⠘⣢⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠛⠛⠾⠛⠺⠯⢵⣷⣽⣶⣾⣀⢀⣈⣙⠳⠄⠀⠔⢬⣤⡾⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣴⣶⣿⠾⠟⠛⠛⠉⠛⠉⠀⢀⣠⣥⠖⡝⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠄⣴⠶⠖⠻⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⢊⡀⢀⠀⠐⠁⠠⠔⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠁⠠⠄⣀⡤⡶⠊⢉⠉⡀⠓⠀⠰⣑⣚⡄⠐⠂⠄⣠⣀⠁⠈⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣡⡼⢦⡎⠀⠀⠐⠁⠀⠑⠀⠀⢥⠈⠢⡀⡀⡄⠁⡠⢀⡈⠀⠀⠉⠓⠛⠦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣋⣋⡤⡞⠆⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠠⣂⠀⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢹⠀⠈⠳⣄⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠃⠀⢨⠷⣝⡆⠡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠸⡆⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠒⢂⠙⣧⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⡴⠀⠀⠁⢴⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠑⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡞⠑⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢘⠂⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⡿⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠁⠔⢂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⢘⠤⣠⠊⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⡀⡟⠲⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡞⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡤⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⡷⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⡶⡤⠀⠠⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⢴⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣛⡾⡂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⡄⢠⠒⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⢄⢘⠀⡣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣌⠃⢙⠢⠞⡲⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢲⠢⠄⢐⢴⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠷⠷⣦⣀⠀⠀⠂⠈⠲⠀⠐⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⣰⠁⠧⢚⡨⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠔⠓⠴⣯⣭⣴⡉⠼⠀⣬⣶⠶⡤⠼⠋⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠋⠱⠀⠈⠀⠬⠐⠁⠠⠀⠁⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣟⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣗⣨⣿⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠻⠆⢀⣤⣭⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣭⣍⡀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣴⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⡀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⠋⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⢄⣨⣶⣿⣿⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣟⣿⣿⣿⠷⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⣫⡿⣅⣮⣾⣫⣤⠦⠂⠈⠹⢿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣴⣦⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⠿⢿⠓⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣆⣠⣦⡜⠛⢂⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡌⣻⣿⣠⣠⣤⠎⠙⠉⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣶⠛⠋⠀⠉⠙⠉⠉⠿⣿⣿⣶⣶⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⡀⣷⠃⢀⣠⣦⣤⣤⡦⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⡤⠼⢿⡆⢉⠹⣿⠿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡿⠋⠁⣠⣦⡿⣹⡔⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣤⠀⣨⠀⢿⠷⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠋⠁⠀⠸⠿⣿⠃⣿⣿⣦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠈⠙⣇⣠⠏⠘⢺⡟⠋⠂⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠐⢾⣿⣶⢏⣻⣿⣿⣿⣤⣠⣶⠃⠀⢀⣀⠀⠀⢸⡟⠂⠘⠻⣷⣾⡇⠾⠿⠟⠛⠋⠉⣁⠀⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡄⠀⠀⠹⢿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣿⠟⠃⠀⢀⡏⠀⣼⣧⠖⠴⠔⠲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠠⣖⣿⡖⠀⠀⠘⢿⣿⣄⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⠿⠛⠁⠀⣤⠞⠀⠀⠙⢿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠖⠚⠛⠛⠻⠦⣿⣄⢳⣾⣆⠀⠘⠛⢛⣿⣿⣧⣤⣉⣹⠏⠉⠁⢀⡘⠻⣷⣤⣴⣾⠋⠀⠀⠀⢐⡈⠻⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⡶⠛⣡⠤⠶⠿⢌⠹⣿⡷⠀⠀⠈⠁⠊⠸⠏⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠈⠉⠙⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠥⠶⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠡⡟⠁⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠄⠀⠀⣼⣿⣷⡵⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠋⠄⠰⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⡰⠚⠁⠀⠀⠈⠆⣿⠀⣀⡀⠤⠤⣀⠠⠤⢤⢤⣤⣴⣾⣾⣿⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣦⡀⠀⠉⠛⠷⣶⣷⣿⠛⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠚⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠻⡛⢦⠠⣄⠀⢄⡈⠉⣉⣉⡭⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠈⠀⠀⣄⠙⠾⣧⡀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠛⠟⠳⠤⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠄⠰⠢⠖⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠒⠉⠉⠉⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡖⠉⠉⣿⣿⣿⣶⣖
⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣿⣿⣿⣧⠀⢀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠃⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠛⠛⠿⠇⠀⢀⢀⣁⣄⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠻⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠺⠋⣺⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡻⡿⠶⠌⠉⠉⠿⠿⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠈⣻⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣙⠛⠳⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠶⠀⠀⠉⢳⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠉⢘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣩⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣿⣇⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⣿⣿⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠄⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢛⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⢯⡘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⡟⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢟⣰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣈⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⢁⠄⠉⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡷⠋⠀⠘⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠰⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠊⠀⠀⠀⢢⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣧⠀⠀⠀⠙⠀⣃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣮⡂⠀⠀⣷⡤⠶⠀⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠞⠁⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡡⠤⠲⢤⣀⢿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣉⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢈⠀⠀⠀⣀⡠⠾⣍⣸⡿⣋⣡⣤⣤⣄⡀⢀⡀⠰⣄⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣀⣤⣄⠀⠀⣰⣿⠐⢃⠀⣆⡈⠀⠀⠙⢁⣼⣿⠷⠚⠙⠺⢿⣦⠁⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠿⠻⠙⠁⠙⣿⠾⠿⠟⠓⠋⠀⠁⠙⢦⡀⠀⢸⣿⣟⠀⠒⠀⡄⣸⣿⣦⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡤⠋⢀⡐⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠛⢷⣦⣉⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠋⣈⣆⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠈⠀⠀⠙⢸⠁⠠⠀⢈⠸⠶⢸⣦⣽⣦⢸⣿⣿⣗⣿⣿⠟⠀⢀⠘⠻⢧⣀⠾⠿⣦⢻⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⣸⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣾⣿⣷⠀⠙⢿⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠡⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢃⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡎⢧⢹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⣷⠈⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢻⡟⠣⠿⢿⣿⡷⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⢠⣾⣿⣿⠋⣙⣿⣿⣿⡍⣿⡷⠂⡄⠰⣦⣶⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⠋⠀⠐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣴⣤⠐⠃⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠂⠀⠀⢠⣜⠏⣀⠀⣾⢋⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣯⡼⣿⣏⠙⠟⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⢼⢁⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⡰⠋⢁⡴⠃⠀⠇⢾⣥⣾⡏⢠⣿⣿⡇⠙⣻⢿⣏⡑⠀⡀⠙⢊⣉⣰⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⢈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠞⠀⢀⡄⠀⠀⡄⠉⢤⢸⡿⢿⣁⣀⣛⣿⣯⡷⠺⢷⡀⠹⠛⠋⠹⠄
⠀⠀⠘⡵⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢀⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣤⣴⣦⣿⡉⠀⢻⡶⠀⠀⡤⠈
⠀⠀⠀⠰⢦⠤⢶⣤⣄⣀⣤⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣀⡀⢁⣄⣽⣶⣿⣦⣀⣀⣁⣀⣀⣧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⢶⣤⣤⣤⣤⣔⣺⠋⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠿⡏⣛⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⠛⠛⠀⣾⠛⢫⣤⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⢿⣿⣿⠘⠛⠢⠀⠲⠘⠣⠶⢿⣿⣿⣿⣤⠖⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢩⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⣶⣎⡟⢀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣾⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠋⠁⠀⠀⠸⣿⡟⠉⢉⠶⣄⡉⢀⣴⠈⠛⢻⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣎⡐⢾⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣻⣿⣿⣿⣟⡿⢟⡅⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⣺⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠁⢼⣿⣿⡿⠛⠛⠂⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⡞⣿⣿⣧⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣠⡼⠛⠁
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣬⣫⣽⣆⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡿⢏⣴⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⡛⢻⣿⣳⣦⡀⠀⣽⣿⠋⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢺⣭⣿⣿⣷⣜⣿⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠲⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢿⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⢠⣿⡿⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡸⠃⠀⢀⣠⣴⣤⣤⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢠⠀⠀⠘⣌⣻⡅⠻⣿⣯⣾⣭⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠿⣷⣜⣻⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉⠡⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠀⡔⣊⣉⣭⠶⠃⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⣼⡿⠋⠀⣾⣿⠿⠎⣹⣿⣿⡇⠘⡿⣿⣟⠈⠻⡿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢠⣾⠿⠁⠀⣴⣿⠃⠀⢀⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣶⣿⠟⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠂⢾⣿⡟⠀⠠⣾⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢠⣿⣿⠁⠀⢲⠋⣻⠗⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡗⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣤⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣾⣏⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⣯⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠄⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠘⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡗⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣷⠦⠨⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣾⣿⣿⣦⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⡄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠸⣿⡇⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣿⣥⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠄⠀⠀⡄⢀⡄⣠⣠⣤⣄⣀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡄⠀⠀⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡿⣆⠈⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠈⠀⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢑⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡄⠀⣰⢰⢠⡄⣉⠶⣏⠁⢈⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣧⡀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⢠⣿⡈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡴⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣯⣰⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡋⠁⣉⣉⠉⣠⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣼⣗⠆⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⣷⣋⠖⣹⠭⡗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠎⢻⡟⠃⣿⣿⢹⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢛⡷⢩⡉⠹⣿⠓⠲⠀⠃⠀⡀⠂⡜⠀⠀⢠⡏⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠀⣾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡆⠈⠁⠷⠄⠸⠀⠒⢶⠀⠴⠙⡷⠀⣸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡗⠒⠚⣿⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠀⢀⣐⣀⡀⢀⠌⠀⠀⠐⡟⠉⣿⣿⣷⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠂⠀⠀⡀⠠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡇⠀⠰⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠴⢻⡏⢉⣿⣿⣿⣟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⡻⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣹⣿⣷⣶⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣧⣼⠇⣣⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣸⡇⢿⣿⣧⣿⣾⡏⣿⣳⣿⣿⣿⣿⢻⣛⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⣼⣿⣿⣿⢾⣯⢧⣹⣿⣽⣬⡟⣭⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣽⢿⣿⣿⣿⢈⣷⡀⠀⢀⡉⠉⠁⠉⠋⠈⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢲⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣄⠈⠻⣏⣍⢹⠳⣆⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠂
⠀⢠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢮⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣺⣿⣆⠀⠙⣿⣿⡆⢹⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢤⣶⣿⣿⣿⣯⡿⠛⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⢿⡄⣽⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠼⣿⣿⣿⢿⢡⣿⣷⡄⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣦⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⠟⠃⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⡅⢻⡿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠤⢄⣀⠈⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠻⠿⣧⡀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣻⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣉⣉⣩⣭⣤⣄⡀⠀⢰⣶⣦⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠳⠶⠶⢶⣦⣤⡐⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠶⠒⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠭⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⢛⡶⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣅⠀⣠⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠲⠶⠖⠦⠟⢧⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢠⠴⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣶⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠲⠶⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⣘⡿⠟⢠⣶⣄⣲⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡝⢿⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣾⠆⠀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠎⠀⠀⡠⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⠷⣦⢀⠘⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠑⠊⢀⡴⠒⠒⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠋⠉⠉⠓⠀⠀⢰⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣦⠀⠘⠛⣛⡿⠶⣄⠀⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⢋⣟⠉⠋⢾⡻⣗⡀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣶⠤⠘⢋⣶⢞⣻⣿⣁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠂⠠⡤⠒⠦⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠾⠳⠒⣯⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣯⠟⠃⣠⣶⠞⡉⠹⠀⠀⡄⠀⢸⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⣠⢿⠁⣄⡟⠉⢫⠿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⢈⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠞⠁⠀⠀⣀⣀⠁⢾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠳⣦⣿⣦⠈⠁⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡿⠇⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄⣠⣿⣾⢶⡀⢸⣇⠀⢰⠷⣶⣤⡆⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢶⢶⡄⠀⣀⣸⣻⣿⣇⠙⢿⣦⠻⡄⡞⢹⣆⠁⠀⢻⡿⠃⠀⣿⣉⠋⣥⣴⡿⣓⣬⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠁⠉⠴⠟⠛⠛⠛⢛⣯⡤⠄⠩⡄⠠⡇⠀⣿⡄⠀⣨⢤⣦⣤⣴⣤⣄⠀⠉⠙⠻⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣣⠀⣀⣀⣼⠾⠽⡟⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆⢠⠁⠈⠙⠻⠟⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠠⣠⣾⡟⠁⠀⠀⢘⣷⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡃⠀⢁⣬⣿⣿⠅⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⠛⠒⢂⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣀⡀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠀⠀⠈⠉⠨⡀⠀⠀⠐⣨⠃⢲⡙⠛⠫⣽⣆⡀⢨
⠀⠀⠐⠆⠈⢉⠛⣋⠲⠖⠛⢋⣽⠀⠀⠘⣧⡩⡉⢛⢻⣟⣲⠿⠃⠉⠀⢸⣷⡄⠀⢾⣿⣾⣿⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠱⠈⠀⡹⠎⠀⠀⠘⡟⢿⣥⣿⣿⣿⣿⡑⠂⠀⠀⠀⠜⠀⠹⠀⠈⠁⣿⣿⣟⣐⠤⠄⠀⠁
⠀⠀⢸⢥⠤⠴⠤⢤⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣰⣳⣿⣷⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢺⡧⠀⠈⢿⣿⣿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢉⡳⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢤⣥⡸⣬⡄⣿⣀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣭⡑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡒⠂
⠀⠀⢰⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣵⢶⣶⣾⣿⣿⣍⠛⠐⠤⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠷⠖⢿⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣷⣤⡈⠇
⠀⠀⢘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⡿⢛⡿⠉⠃⠔⠋⠀⠀⠘⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡆
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠁⣠⡴⠖⠫⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠚⠀⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣵⣶⣿⣿⡿⠋⠀⡘⠁⠀⢠⣿⠃⠐⠀⢀⠀⠀⠢⠤⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⣀⡍⢸⡟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢨⣥⠼⣿⣿⣿⣾⠛⣴⠂⠁⠀⠀⣹⡝⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡶⠟⠁⠄⠀⣠⣾⣿⣄⣴⣧⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢶⡟⠛⢿⣏⣓⣦⡾⢭⣽⣗⣤⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⡴⠟⠏⣅⠀⢂⣿⣿⢷⣿⠟⣿⠉⢻⣿⠑
⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠛⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⢟⣺⣭⣥⣥⣭⣵⣶⣶⣶⣴⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠁
⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⣇⣠⣤⣽⣣⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠉⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠙⠛⠻⠿⠟⢿⡇⣿⣷⡆
⠀⠀⠸⠁⣀⣩⣾⣿⣟⣁⢀⡘⣧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢀⡄⣀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣀
⠀⢴⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⣍⠉⠒⠺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠈⣌⠘⣶⡂⠤⠠⢠⣤⡤⢤⣠⣀
⡄⣾⣿⡌⣷⢐⡀⠀⢠⠀⣤⠀⣰⡀⣿⡄⠀⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⢺⡕⣶⡄⣤⣴⣧⣴⠤⠄⢾⣿⣤⣤⣿⡆⣹⡇⠀⣱⢨⢷⢀⠀⢹⣿⠂
⢁⢿⣿⢡⣿⡾⠧⣶⣾⣦⣿⣧⣿⣿⣿⠡⢠⣷⣿⣆⡀⠀⣄⣿⣿⣧⣿⣿⢛⡋⠥⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠿⣷⣿⣿⣿⣼⢌⣿⣼⣿⣾⣿⣄
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢷⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠚⣋⠭⠵⠿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢿⣿⡺⢟⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠛⢿⣿⡏⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣦⣤⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⡞⠀⢀⣠⣴⠶⠖⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠤⠄⣈⠙⠁⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡀⠀⠀⠀⡇⢀⡎⠝⠁⡸⠐⠃⡙⠓⣆⠛⣦⠢⠤⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣠⡤⢠⣀⠈⠓⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣍⠒⢼⠀⣅⣾⡄⠀⣼⣅⣴⢓⢷⣈⣈⡆⠸⣷⣶⣿⣿⣿⠇⠀⢠⠿⢼⡷⣞⢃⣰⠀⢸⣶⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⡈⡸⠤⢩⢿⣇⠀⠡⠠⠹⢿⠿⠳⢠⣷⢠⡏⠉⠉⠉⣿⡀⠀⢤⠄⠘⣷⣯⠷⠤⠀⢸⣍⠉⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠓⠶⠒⠟⣿⣆⠀⠛⣤⣼⡤⣶⠿⢃⡄⣀⣀⣀⣀⣹⣧⡀⠈⠤⣄⣉⣀⠴⠂⢤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠷⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠻⢦⣀⡀⣁⣀⣠⣴⣿⣶⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠓⢦⣀⣀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠀⣠⠾⢉⢙⡙⢶⡄⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠐⠀⠨⢍⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⣷⣄⣶⣴⣿⠇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠀⠄⠀⠈⠈⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠉⠓⠤⢄⡀⠀⢹⣿⣩⡿⣿⣻⠻⣿⠛⠁⣀⡤⠖⠋⢁⠀⡄⠀⠐⠀⠂⠁⠈⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡐⠐⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡚⣷⣿⣇⠍⠁⠈⣛⢐⣋⠁⠀⠀⠀⣁⡀⠁⡀⠠⠂⠀⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢒⠊⠔⠐⠒⠒⠐⠂⢂⣠⢼⣿⣿⣿⡾⣞⣾⣧⢄⣀⡀⠁⠒⠒⠢⠤⠀⠁⣤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⢚⣿⠋⢀⣙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣗⡈⠹⣯⠓⠂⠤⠤⠤⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⣸⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⢷⡉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⢰⣻⠀⣿⣿⣷⣟⣛⡛⣹⣹⡇⢸⣱⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣻⠀⢻⣿⣟⣷⣿⣓⣿⣿⠇⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠃⠀⠘⣿⣿⡷⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢶⣿⣿⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠳⠀⠉⠛⣿⡄⠀⢤⣄⣤⡄⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⠳⢄⡀⠀⠘⠛⠀⠈⠙⣿⣌⠾⠛⠿⠦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢴⣶⢾⠻⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡟⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠳⠀⢀⠀⠈⠻⠛⠿⠛⠋⠈⠙⣻⣶⣤⡞⠁⠀⠈⠛⣠⣄⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣁⣀⡙⠃⢴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⡔⢦⣄⠀⠀⠀⠱⣶⣤⣤⣀⣀⡴⠟⠛⢟⡇⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠉⠉⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠻⣄⠈⠛⠿⣃⣄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⠜⠛⣿⣿⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⡜⠀⠐⢋⣾⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣀⠐⡋
⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⢠⠟⠀⢠⣤⣠⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣦⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⢾⣷⣶⣆⣠⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⢪⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣆⣿⣿⡇⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀
⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢠⣿⣇⣴⡀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠈⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠿⢿⣤⣾⣿⡂⠀⠀⢀⣴⣄⣼⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣶⠆⠤⠶⡆⠀⢀⡀⠀⢤⣶⠄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠬⠐⡆⠀⠀⠘⠿⠯⠃⠀⠉⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠁⠠⠇⠀⠠⠀⠁⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠏⣡⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢿⠟⢽⡿⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢄⡄⡆⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠛⢺⣧⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠵⠀⢆⡀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⢸⠂⣸⠀⠀⠈⠁⣴⣾⣹⠁⠀⢸⡏⠀⠀⣀⡀⠒⠒⢠⣤⣤⣈⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠢⠘⠃⣼⣷⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠁⠀⣄⠀⠉⠉⢹⡖⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢱⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣰⠀⠀⢾⡀⠀⢠⣀⡀⣀⢠⣄⣠⣿⣶⣤⡀⢼⣅⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠞⠀⠀⣿⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠐⠂⠀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⡄⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⡻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢋⣤⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣹⣿⣦⠀⣵⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡟⣥⣾⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣣⢤⡤⣾⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢂⢻⣷⣳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢩⡴⠖⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣪⣽⠿⡷⠲⣦⠀⠀⠰⢾⣶⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⣾⣗⣤⡾⣿⡿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢻⣿⣇⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣧⡄⠀⠫⣿⣿⣷⣿⡀⢙⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢊⣾⣛⣿⣿⣧⣼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣷⡘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣿⣛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣿⣝⣆⠀⢀⣾⣿⡿⠛⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢩⡟⠛⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣻⣷⣽⢶⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⡁⢀⡀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣣⡏⢾⣧⡀⡽⣋⡛⠻⢶⣾⠋⠛⠢⠀⠀⠀⢠⣛⣿⣿⠋⣝⣛⣽⣶⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⠼⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣦⣌⡑⠤⡀⠀⠠⡆⡼⠝⢻⣦⣨⣾⣿⣾⣧⣦⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣼⣶⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣷⣮⣷⣄⠁⡇⢀⣼⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢯⣄⣙⠻⣿⠋⢩⣿⣻⡆⠀⠑⠦⣽⣛⣻⣿⣶⣯⡽⠿⣷⣷⣯⠾⠿⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢧⠊⢽⣿⣾⣶⣆⣼⠟⠋⠛⠠⠿⣦⣵⣾⣿⣿⠿⠻⣿⠀⣸⡏⠀⣀⠤⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠛⠛⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠄⠦⢼⣏⠸⡉⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⢶⣤⡶⢦⡤⢦⣀⣤⡀⣀
⠀⠀⣤⣾⣯⣿⣶⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣿⣹⣶⢦⣀⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣹⣿⣺⡿⣿⣼⣿⣿⣯⢻⣟⣿⣿⣾⣯⣽⣿⣇⣀
⠀⠀⠐⡇⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⡿⠛⠛⠙⡛⠙⠃⠒⠠⢄⡠⠀⢀⠀⢀⡀⢀⢀⠤⠄⠒⠐⠉⢐⠉⠒⠖⠠⣤
⠀⠀⠀⢠⢐⡀⠄⢩⡈⠉⠈⠉⡈⠋⡀⠁⠀⢀⣂⣀⡤⠌⢧⠝⡄⠸⠁⠶⠈⡡⠀⢠⡄⣴⡆⣀⠀⠶⠀⠿⠀⠛⠤⢯⠴⣷⠰⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠎⣿⠲⠀⠤⡄⠁⡀⠧⢤⠀⠐⠈⠋⠙⢡⠆⠐⢺⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡔⣇⣤⠀⣼⡇⣬⣗⠲⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠤⠆⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠃⡰⡆⢱⠈⡁⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠸⠁⠀⡽⠀⡏⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⢹⣆⢶⣡⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⢀⢠⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡⡎⢻⡘⣧⣧⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠘⡇⠀⡧⢀⠀⠄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⢣⠘⣏⢧⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠁⢸⣤⣼⠆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡼⢃⢠⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠀⢃⠘⣌⡄⠐⠘⣦⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⣁⣆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⠸⡄⢹⡾⡥⠈⠈⢆⠀⠀⠛⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠘⠃⠀⣾⠀⠀⢀⡾⣻⢫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢠⡄⢣⡹⣂⠐⠌⣆⠀⠨⡇⠀⠈⢠⠀⢨⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣀⣾⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠁⠌⠷⢻⡄⠘⡘⣧⠀⢠⠀⠃⠙⡀⢈⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⢬⣿⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠐⢃⢿⡀⠐⠘⣧⠘⠀⢠⠀⡇⢸⠀⠀⣸⠀⢿⠀⢀⠀⠀⡇⣸⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢣⠈⡌⢳⠀⢢⠙⡄⡇⠀⠀⢴⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠒⠺⠀⠀⣇⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠸⠀⢷⠈⡁⠸⢠⠁⠂⠈⡾⠀⠀⡏⠀⢸⠀⢸⡄⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡀⢃⠼⡗⠀⠀⠻⡠⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠰⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⠘⡆⢳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⢠⡇⠀⡇⠀⣤⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠃⡌⣷⠰⠀⢰⠀⠀⠄⠇⠀⠀⢸⠀⢋⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠃⠘⠀⢸⡆⠀⠈⣴⠀⠃⢺⠀⠁⣸⡀⢸⠂⠀⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠇⠀⠀⡄⠈⣿⠐⠇⠻⡄⢠⠸⠒⠀⠈⡧⠀⣟⠀⠠⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣾⠀⠀⢱⠀⠉⡟⠠⠸⠇⠃⡆⡧⠐⠀⢷⠀⢻⡄⠸⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣘⣧⣿⠀⠀⠈⠀⠐⢁⠆⡆⢼⠀⢡⢡⡀⠆⠸⡄⠘⢇⠈⡇⡼⣱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣧⣱⢊⢡⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠸⢆⠁⠀⡆⠈⠸⡇⠁⠀⡇⠀⠸⠀⢸⢀⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⣥⣷⡅⠀⢰⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢃⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠈⣾⡸⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢫⡾⠉⠩⡳⠁⠀⠀⢈⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⢹⠠⢿⡄⠾⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⡿⠋⠎⡴⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢡⠅⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⡆⠀⠀⣧⠀⠀⢹⠀⠸⡀⠘⣧⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⡡⠛⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡇⠀⠀⢺⠀⠀⠸⡇⠀⡇⠀⢿⠀⠀⢱⠈⠉⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⢠⣏⢰⠏⠀⠀⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢷⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣧⠀⢳⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡟⠉⣹⣷
⠀⠀⣿⣵⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢼⠀⢸⠀⠘⣇⠀⠘⡇⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⡟⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠂⠖⣿⠀⠀⣷⠀⢰⠇⢃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⢔⠢⠀⠀⡧⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠈⠀⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠌⢃⠀⡁⡾⠀⡀⢀⡇⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⣟⠠⠀⣏⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡃⠀⠉⣸⠧⢀⢀⡟⠀⣼⠀⢰⡏⡀⢌⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠬⢀⣀⠨⠅⠉⡇⢀⡪⠅⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣤⣾⣿⣧⡻⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⡻⢿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣟⣿⣿⣷⠀⣏⢸⣇⢸⠟⠋⠁⣹⣯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⢿⣿⣿⠋⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣌⢿⡿⠉⠯⠀⠙⠷⠖⠋⠀⠀⡴⣮⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠿⢏⣽⣿⠏⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠸⣉⠁⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣿⡿⢡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠫⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣽⡟⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠈⠃⣀⡠⠤⣄⠙⠲⢤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠩⣻⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠃⠸⣳⢄⡀⠀⠒⠀⠈⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣻⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠻⢿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠞⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣰⣟⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠯⢿⣿⡻⠜⣅⣸⣽⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠕⠳⠀⠻⠞⢿⠮⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢸⡎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢢⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢾⣝⢮⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠃⢸⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⠟⢿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠽⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡗⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣿⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠧⡤⠀⣤⡴⠿⠿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⡏⢰⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡅⠈⠛⠟⠉⠉⠿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠹⣿⣠⣤⣴⡶⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢣⠈⣿⢆⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠊⣸⡈⣟⡧⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠄⣤⣠⣀⣉⡙⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠳⠾⠶⠿⠾⠿⠷⠞⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣋⠘⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡰⠃⠀⠀⣴⣶⣶⣷⠀⢰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠂⠐⠚⠉⠛⠿⠋⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⡈⠁⠀⠉⠀⠉⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠜⠣⠄⡉⣴⠃⢸⣿⣿⡿⢿⡏⣷⢰⢻⣿⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠛⣫⡷⠈⢁⣰⣅⢈⠻⣿⣧⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣰⠟⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⢻⣵⣄⠀⠈⠟⣹⢄⣤⡿⣿⣧⠀⠀⠩⢏⣴⡟⢠⣿⣿⢿⣟⣿⣽⣏⣿⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠂⠘⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠰⢿⣿⣇⡀⠀⣼⡿⠁⣼⣿⠛⠐⢉⢝⡱⢾⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡶⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣧⣼⡿⢁⣾⣿⡿⠑⠄⠒⠃⠜⠠⢆⣼⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢡⣾⡿⢫⡟⢦⠀⢚⠰⡟⣠⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣏⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡗⢻⡿⡿⣶⣿⣬⣾⣿⣿⠿⠁⠳⣽⣿⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⣧⣀⠀⠠⠄⢀⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢾⣿⣿⣫⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢐⢾⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣗⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⣈⣲⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣽⣁⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣿⡏⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡀⢁⢰⢿⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠸⠿⠘⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⠁⠢⠔⢩⠞⡶⣬⢵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠘⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠐⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠿⣿⣧⣾⣟⣭⣤⡀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠿⠿⠟⠈⠑⠛⠶⣭⣛⣖⠀⢢⣄⣠⡜⠹⠛⠏⠀⣼⣧⡀⠀⠉⣮⡉⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢦⣤⣭⣛⡳⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣆⣀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣙⣛⠛⠛⠁⠄⠁⠀⠻⣶⡛⢯⣽⠿⣷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡤⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢉⣥⣿⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣡⣔⣻⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⠈⠀⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣉⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠷⠟⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⠟⡋⠑⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡠⠀⠀⠀⢈⠔⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⣂⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠈⣡⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⢻⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠛⣿⡿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠢⡉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡾⢋⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣿⣿⠖⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠋⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣦⣀⣀⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢛⣶⣿⡿⠈⠂⠉⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣿⠿⠓⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⣿⣿⡟⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠩⡀⠀⡠⠔⠊⣽⡋⣀⠤⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣢⣤⣴⣞⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠊⠉⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡖⢦⣀⣣⣤⠱⣶⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠈⠐⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⠿⠧⠽⣟⠀⠀⡠⡒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠒⠛⠛⠚⠀⡠⠁⢀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠋⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠌⠀⠀⠀⢀⠄⣤⣀⡠⠀⢉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⣄⠀⠘⠛⠚⠾⠅⣀⠘⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⣟⣋⠠⠀⠀⠀⠒⠂⢄⣠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠂⠀⠀⠀⢀⠴⢆⠀⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢓⢻⣔⠂⠀⠀⢤⡉⠲⠾⠃⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⢻⠘⡄⠀⡀⠠⣸⠀⠀⢢⠀⠀⢠⢠⠆⢰⠒⠀⠄⠀⠒⠂⠀⠈⠂⠀⡛⠀⠸⠘⡯⣄⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠠⢊⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢳⢘⡇⢂⠀⠃⣀⣿⡆⠀⢿⢉⣁⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢵⠈⣂⠀⠀⠹⡀⠐⠃⠈⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢳⢸⡀⠎⢉⣁⢇⠀⢰⣼⣿⣧⠀⠲⣶⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢑⠐⠊⢸⡇⣰⣥⡓⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⡘⢡⠄⢹⣦⣈⠀⠀⠀⠊⠀⣀⣀⠉⠋⣦⢀⠈⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠃⠊⠁⠀⠀⡀⠀⣿⠛⢠⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣻⣯⣻⢦⣕⡀⠤⠘⡍⠉⠹⠿⠏⢋⡉⠘⣤⣀⣤⠴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⣾⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣿⢯⣖⠴⠫⠂⡯⠀⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠃⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢢⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣿⠈⠁⢀⠂⠀⡗⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡝⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⠀⡦⢰⠀⣃⠐⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⡀⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡾⠁⠸⠄⠹⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠃⠃⠀⡿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢾⡭⣀⠀⠐⠀⣤⣜⢷⣺⡇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣼⣍⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣳⢷⣜⣻⣦⣤⢠⣤⠀⠀⠀⠅⠠⢠⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠂⠀⠛⠙⠛⠛⠿⣦⣤⣱⡾⠋⠉⠀⠀⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⣎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣶⣿⣍⠉⠐⠒⠂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣐⢀⡤⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠩⠐⣂⡲⠆
⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣠⣤⢾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠂⠀⢽⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠂⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣼⣻⡅⡮⣀⢘⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣛⡾⣿⡽⡒⡋⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠉⠓⢾⢿⣿⣜⠧⢶⡠⠓⢠⠟⠀⠀⠄⣀⣀⣠⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣤⠟
⠀⠀⣰⡇⠀⠁⠂⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢸⣆
⠀⢰⣿⣃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠱⡀⠈⠙⠲⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠀⠚
⠀⠘⠟⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣬⡶⠿⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⢂⡬⢽⡓⢾⣙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠲⣎⡠⠾⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡆⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡒⠚⠉⢽⡲⣌⠳⡄⠃⣸⠆⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠀⠀⠾⠷⠶⢶⡶⠉⣅⣀⠓⠈⠁⣹⠦⠛⠉⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⠇⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠓⠲⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠭⠍⣲⣶⣶⡶⢾⠓⠒⠤⣤⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡀⠤⢬⣵⣾⠟⣟⡠⠊⣴⣩⢟⣿⡿⠭⣙⡛⠶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣀⠈⠳⢤⣾⡿⠁⠀⣿⣀⡴⠋⠁⣸⣿⣋⣉⡙⠁⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡼⠋⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠛⢉⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⠀⠹⠖⠁⠈⠻⠶⠋⠁⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠀⢸⡶⠶⠿⣦⡀⠀⠀⠸⣧⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣮⡭⠥⠬⠝⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡴⠚⠣⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠿⠿⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣧⣼⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠈⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠁⠐⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡁⠀⠂⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢻⡿⠟⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠁⣁⣠⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⣁⣠⣴⠓⢤⣀⠀⢀⠠⠀⢺⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⣉⡙⠋⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡟⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⣛⣻⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢸⡷⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⢁⠀⠀⡰⢢⡄⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢻⣀⠜⠣⣵⠀⠀⠀⢺⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⢿⣾⣧⣤⡾⠃⠀⡀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣼⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠩⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠸⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠀⠀⠀⠈⡆
⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢣⠀⣀⣟⠡⣿⡅⢠⠀⠀⠲⡀⢀⠄⢰⡟⢣⡀⡀⠀⣠⠀⢂⠈⡄⠀⢀⠱⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣸⡏⠀⣸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠐⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢰⣏⡀⢰⠇⡄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠐⣿⡟⢀⣿⢷⠃⡿⠰⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡏⡄⣸⠷⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⢫⡏⠀⠇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⢙⣭⣯⡅⢸⠇⠀⠀⣼⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣀⠀⠀⠸⠀⠀⡶⠦⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠐⣿⡿⣿⣤⣿⣦⠀⠀⡇⠀⣠⡞⢲⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢟⠳⠦⣤⡄⣧⠑⡀⠈⠀⢺⣤⠂⠓⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⣆⠻⣷⣼⣿⣿⣿⠗⣠⣽⡋⣸⠃⢸⠀⢹⡖⠲⠾⣿⡃⢸⠀⡇⢹⠳⣹⣆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣷⣍⣛⣛⣋⡭⣸⡟⣿⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⡟⣧⠈⡇⠀⠀⠆⠙⣷⡈⡆⢀⠀⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠇⣿⢧⣿⠀⣿⠁⠸⠀⠀⣇⠀⠀⠗⢻⠀⣷⡄⣆⠈⠀⢻⡇⠹⠀⡀⠳⠀⠃
⠀⠀⣼⣿⠛⠋⠛⢀⡟⢀⡟⢸⡇⢀⣟⡀⢰⡇⠀⠷⠄⢠⠀⡼⠃⢹⠃⢸⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣤⣼⣀⣌⣀⡊⢀⣼⠉⠁⣈⠁⢀⣄⣤⡄⢀⣿⣁⣸⣀⣴⣦⣴⣶⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣼⣿⣿⣿⣾⠿⣾⣟⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠁⣿⡿⢿⣿⣯⣭⣁⡘⢿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢍⠃⣬⡉⢉⣀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⢣⡜⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⢸⣿⠈⣱⡆⠀⢀⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢉⣠⣿⡇⠀⢄⣿⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣾⡿⢲⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣯⣤⣤⣶⣿⣿⣦⣽⣿⣇⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡈⠐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢩⢌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣼⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡖⢠⠁⠀⣿⣿⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠈⠃⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣅⠠⢃⠀⡀⣿⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣂⣸⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡟⠙⢁⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⢠⡶⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢀⡴⢋⠀⠲⢻⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣋⠻⣶⠃⠰⣾⠇⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡏⢿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣶⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣧⡸⣿⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢎⣽⣿⣿⣧⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣷⣤⡉⠁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢿⣹⣿⣿⣿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠁⣤⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⡚⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠟⠛⣿⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⢸⡷⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡧⠀⢲⣿⡷⠆⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⢠⣤⢠⠀⣀⣦⣤⣴⣤⣾⣶⣦⣆⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢀⣡⣄⣤⣶⣶⢴⣴⡗⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣷⡘⢢⣠⣴⣮⣧⣿⡿⡶⠷⠿⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡆⣠⣄⣾⣾⣿⣿⢿⢿⠟⠙⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠨⢀⢰⢰⣤⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢀⣠⢱⣵⠸⣾⠾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⠀⠸⣧⡏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁
⠀⣀⠀⡆⣥⠐⣿⡶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣖⣤⣿⠹⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣜⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣉⣈⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢸⠛⢛⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢘⡰⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣈⢀⣀⣠⣷⢿⣰⣧⣠⣠⢪⡦
⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⠶⠤⣤⣤⣌⣀⡉⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⡄⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠁⢀⠀⠈⠻⠷⣤⡄⠕⣀⡀
⠀⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠙⠹⣋⡼⠞⣿⣿⣿⣁⡈⠙⠲⠄⠀⠀⠀⣾⡭⠿⠔⡖⠠⢀
⣼⡿⠛⠃⢠⣤⡀⠾⢦⣠⣾⠞⠋⠤⡼⠋⠀⠈⠉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠄⣼⣿⡤⠟
⠿⠃⠀⠠⣄⡉⠻⠿⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠄⠀⣨⠈⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠋⢻⣷⣤⣔⣶⡶⣶⣶⢳⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠉⠐⠂⠛⠛⠂⢷⣿⢧⣝⠋⠚⠃⠀⢰⣟⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠌⠉⠑⠀⠀⠛⠛⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⠀⠐⠻⠿⠀⠶⠟⠚⠲⠿⠂⠀⠷⠟⠳⡶⠶⠿⠆⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⢀⡴⠛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⢀⣴⠋⢀⣼⠿⣷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣙⢻⣿⠀⠀⣾⠁⠐⣾⠟⢶⡿⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⢻⡾⢿⡄⣼⠁⠀⢰⡿⢶⣾⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣃⣸⣷⡿⠀⠀⣾⠧⣾⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⡍⣻⢿⡌⣿⠉⣿⡄⣾⡿⣶⠇⣸⣜⣣⣤⡴⠖⠒⠉⠥⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢰⠀⠀⢠⣙⢤⡀⠈⣿⡿⣿⣿⣯⣤⣼⣷⣿⣳⣟⡾⠟⠋⠡⠀⠔⠒⠳⡀⢀⡟⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣀⢚⡀⢸⣿⡿⣱⣦⡘⣧⣠⣾⡻⣾⣿⣘⣿⡿⠛⡤⠊⠐⠀⠲⠀⠳⠀⢁⡼⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⠎⠙⢿⣹⠶⡿⠏⠙⢯⠛⢿⣓⣿⣿⣻⣿⠑⢲⣦⠀⠀⢦⠄⠈⠁⣈⡿⠁⣠⣾⡟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⣶⡅⠸⢿⣶⣿⣿⣶⣤⠑⡄⠻⣿⣾⣿⠛⢢⡈⢡⡴⠐⠚⠇⢈⣴⣏⣤⣾⡽⠏⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣤⣄⠀⠩⡀⠀⢂⡀⢰⣬⣿⡀⢈⣵⣶⣿⡄⢹⣼⠷⣄⢂⣀⣀⣴⣤⣿⣶⡟⣛⣿⡿⠟⠁⣀⡴⢋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢶⣿⡈⠹⡿⠊⢙⡉⢳⣾⣿⠧⠾⡇⢸⣯⣴⣿⣯⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⣡⣤⡆⢈⠇⢰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠙⢧⣽⠷⣦⠶⣷⠼⠷⡾⢿⣶⣤⣄⣱⣾⡿⢟⣋⡁⠀⠀⠀⠖⠻⣇⠀⢀⠄⠈⠻⣯⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⢄⠈⠻⣆⣸⢷⣽⣀⡀⣥⣸⡟⠛⣿⣿⡋⠀⣼⠋⢁⡄⠀⠌⠀⠀⠘⡷⢎⣀⡰⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣸⣆⡹⢦⠙⣿⠘⣿⣿⠃⠈⢻⣿⣾⠟⠻⡰⠾⠃⠀⠀⠘⣁⣀⣤⠶⠆⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠻⣷⠀⠙⣼⣟⣡⣾⣷⡆⢸⣿⠋⣀⡰⡷⠶⠋⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠠⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣯⣀⡀⣿⢠⠞⠙⣿⢀⣾⠛⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⡏⠉⠙⣿⡇⢀⡴⠻⡿⢱⣿⣿⣁⡤⠶⣤⣐⠾⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠛⠒⠒⣒⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⣿⣽⣿⡤⠤⣸⣇⡺⠀⠀⣷⣾⣿⣻⣭⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡖⣤⢄⡀⠀⢻⣙⢿⣡⣿⡄⠀⠈⠻⡇⢀⣼⣿⣿⣛⣭⣶⣿⣻⣟⢻⣿⠿⣷⡾⣷⣞⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣬⡁⣦⣼⣯⣿⣯⣾⣷⡤⠒⠢⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣼⣿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣥⡿⠛⠋⣀⣤⣴⣯⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣉⣿⡅⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠽⠿⢾⠶⠽⠛⠛⠋⢉⣠⣤⢶⡾⣭⡀⣯⠛
⠀⠀⠒⠚⠻⠿⢻⣿⠳⣶⣤⣋⣭⣿⡏⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣁⣿⣍⣿⡶⠶⡖⢢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠶⢶⣿⣅⠤⠘⢰⡯⠛⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣍⢳⡌⠹⣧⣽⡇⣿⣟⣿⡯⣿⣿⣯⣿⡿⢛⣿⣿⣽⣿⣷⠈⢛⣳⡙⠛⣷⣄⠾⢷⣦⣀⣀⡈⠻⣿⠖⠃⠁⠀⣠⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠉⢾⠳⡾⢿⡞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⣁⣠⣄⣤⣤⣬⣭⣩⣄⣴⡚⠛⠒⠒⠛⠋⠉⠉⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣯⡿⠁
⠀⢀⠀⠈⡿⢦⠀⠀⠀⠘⣧⠑⢀⣿⢉⣽⣿⣽⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⢦⣿⣏⣩⣼⠛
⠀⢸⣦⡀⠀⣶⣻⣦⣄⡀⠀⠻⣯⣾⣿⣤⠞⣹⠿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢡⣤⣴⠌⣻⣿⣷⡿⠟⢛⣹⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣼⠟⠁
⠀⠀⢿⣿⣦⡘⣿⣌⣱⢾⣉⣴⠄⢉⣻⣿⣿⣷⣾⣡⣿⣿⣫⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣉⣉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣯⣥⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠈⢻⣬⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣹⣾⣧⢤⡤⣄⠈⢹⣿⡟⡋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⣴⣶⠟
⠀⠐⣄⠀⠙⢶⣿⡿⣄⢀⡿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠙⠓⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢀⡲⠛⠁
⠀⠀⠈⢦⠐⣌⡛⠷⠧⣾⣵⣿⣿⠟⠀⢠⡄⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠞⠛⠋⢉⣉⣉⣉⠲⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⡴⠞⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠻⣲⢤⣄⣈⡙⠛⠶⣦⣌⣴⣿⡟⣿⣿⠏⣀⣴⢾⣿⣾⣿⣼⣯⣴⣗⢠⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢿⡿⢉⡝⠓⢲⠤⢌⡙⠿⣀⣿⣿⣷⣤⣿⣨⣅⣸⡇⢸⡏⢹⡟⢻⡿⢿⣷⣶⣤⣤⡄⢠⡤⣤⣶⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⢲⣤⣀⡀⠙⢷⣝⡿⣷⡤⣧⠀⠈⠙⠲⣌⢻⣿⡏⢙⡋⢹⡟⢻⡿⢿⣿⣾⣷⣼⣧⣸⣏⠹⡟⠻⡷⣾⣷⣼⣇⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣭⡓⠲⠿⠿⠯⠿⣧⣶⣇⣠⡄⢀⡼⣿⣿⣾⠿⠾⢧⣼⣇⣸⡇⢸⡏⠹⡟⠻⣿⢿⣿⣶⣷⣸⣯⣹⠟⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡙⣶⣦⡴⣄⣀⡀⠈⠉⠙⠛⢾⡇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣷⣀⣧⣤⠿⠛⠋⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠐⣾⣍⢻⣄⣶⣆⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡴⢾⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠖⢒⣠⡿⠛⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠞⣿⡶⠌⣷⠜⠻⡔⣈⣿⣿⣧⡄⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⡞⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⢶⠿⢿⠿⣾⣥⣾⣆⣸⡏⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⢨⣿⡟⢠⣿⣿⠀⣸⣿⣷⠖⣶⣶⣾⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⢛⣳⠶⣄⢳⣬⣷⠀⠯⡉⣉⣹⣿⠶⢾⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡖⣴⣶⣧⣤⣴⡷⣉⠛⣉⡴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⠀⠻⣦⣍⡰⢟⣻⠾⣹⣿⡶⣿⣟⣷⣿⠰⠆⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡺⢏⠿⠿⠿⢁⠿⣿⣿⣤⠟⠋
⠀⠀⢀⣼⣿⣮⣿⣷⣮⣥⣼⣷⣌⢻⣾⣹⣿⡟⣫⣴⣦⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣷⠚⠛⠛⠉⠁
⠀⢀⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣟⣻⣛⣟⣿⣿⣥⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠘⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠜⠋

⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⢰⠖⠁⠆⠀⠈⠀⡀⠀⠙⢉⢹⣷⣤⣭⡄⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡏⠹⠈⠉⢯⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠉⠁⠀⠈⠂
⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠠⣿⠆⠘⠀⠉⣀⠀⠉⠀⠘⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣹⣖⠀⠀⠀⢤⠤⡤⣤⣤⡤⢤⣦⣤⣤⣤⣤
⡇⠀⠀⡀⠠⠠⠄⣀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠳⠦⠤⠄⢠⡄⠀⠒⠀⠀⠀⢐⣁⣀⢻⠋⢩⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠙⠋⠉⣿⣟⢙⣿
⡇⠀⢀⣽⠷⡾⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡄⠈⣐⠀⠀⠀⠂⠚⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠐⠚⠀⢹⠾⠀⠀⢋⠁⠀⠧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⣿⠗⠛⢺
⡇⠀⠸⣟⣰⡟⣯⡾⢿⡗⣶⡄⡌⠀⠴⠀⡁⠀⢉⣛⠀⠠⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡦⢀⣀⡀⣈⢦⡀⢦⡟⠁⠁⠂⠙⠀⠈⠻⠛⠆⠀⣿
⡆⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡄⢸⡿⠐⠀⠃⡼⠘⠂⠛⣴⠈⠉⣶⣸⢷⣭⣬⡛⣿⡄⠀⢘⣛⡀⠐⠒⠀⠀⠂⠒⠘⠉⠁⠙⠨⢗⣀⡿⠻⠿⠻⣿⣿⢷⣿⣶⡤⣤⣬
⠀⠀⠀⡾⣿⡾⣿⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠁⠃⠄⠀⠋⡀⠀⠸⣶⣤⣽⠻⠗⠛⠓⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡈⠛⠉⢛
⡀⠀⠀⠧⢻⣇⣿⠃⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣈⣹⢶⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠈
⣊⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡶⣾⠀⠀⠀⡞⠰⠂⠁⡀⢀⣿⢀⣄⣘⡛⠓⠊⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣭⢀⠉⢁⢠⠠⢿⣿⡟⠀⠀⣐⠇⠀⠀⠀⢠⣬⣟⣙⣟⡿⠛⠉
⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠟⠃⣀⣀⣤⣀⣈⡀⣀⣨⣿⡿⠿⠉⠁⠉
⢽⠀⠀⠆⠁⢀⡀⠀⡾⣊⠈⢽⣿⣯⣋⣥⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢀⣀⣀⡀⢩⣿⣇⡌⢱⣤⣶⣶⣜⣿⣿⣿⠿⡟⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠤⢀⣀⡄⠂⣰⠒⠤⠔⡠⠆⠠⠆⠀⢀⠀⠠⠀⠤⢠⠄⢠⠀⡀⠤⢀⠀⠀⠄⢰⣄
⠚⠱⡚⢶⠛⣿⠿⣿⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠲⠞⠲⠛⠂⠼⢣⢄⡉⠲⡈
⣼⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣤⣬⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣶
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠠⠘⣁⢀
⠀⠀⠀⠐⠸⣿⠟⠀⡀⠉
⠀⠀⠹⠈⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢈⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⢁⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠫
⠀⠀⠀⠀⠈⢴⠀⢊⠗⢋⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⢀⢠⣾⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⣦⠓⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠂⣁⣤⣤⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢩⠁⣸⠋⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠠⠏⢰⡇⢠⣿⠃⠀⠀⠄⠀⡄⠀⡀⢦⡀⠀⠀⢖⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢀⣼⡇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣽⣿⣿⡟⠀⠀⢶⡆⠀⣴⠂⠀⢀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡻⣿⠁⢀⠴⠉⠐⠂⠀⣶⠄⢈⣂⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠂⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢤⠄⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡀⠸⢒⢊⡐⣬⣥⢀⢀⡳⣦⣂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣥⠏⣅⡛⠐⣩⡿⣛⡛⠉⠀⠈⢢⣀⣉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠴⠿⠛⢑⡷⠓⡛⢈⣭⢤⠶⣶⡀⢬⣛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠇⡀⠀⣸⣬⣦⡀⠄⠋⢸⣣⡌⡉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢳⣿⣶⣷⣗⠈⢹⢛⣷⣇⢂⡘⠋⣴⣶⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⣻⣷⡿⡿⠻⢻⣿⢿⡿⠵⠙⠋⢶⣥⣌⣁⠀⠐⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣯⣿⠕⣟⣿⣴⢮⣾⣿⣿⣿⣶⢼⡏⡿⠛⢛⡛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⡿⣷⣿⠼⠋⠙⣲⠛⣿⣷⣞⣿⣴⣇⠖⣔⡲⡜⠐⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡫⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣮⡟⠻⣿⠟⢿⣿⡟⣲⣤⡀⡀⠐⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢚⣿⣿⠿⠒⢀⢛⠟⠳⠟⡾⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠀⣀⠂⠀⠀⠋⢿⡒⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⡧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡴⠚⢉⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠶⠋⠘⠓⠛⢷⣴⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣿⠠⣴⣶⠶⠒⢺⣿⣿⣿⣿⡀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢀⣽⣶⡸⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⢼⣇⠀⠂⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⣛⣟⡸⣷⣾⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣥⣞⡈⣻⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠸⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⣰⡷⠀⢀⠋⢡⣭⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣀⡐⢾⣃⠀⢸⣿⣮⣍⠻⢿⡿⠿⠻⣽⣋⢁⣰⠞⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡤⢒⡨⠽⠆⢻⡧⠀⠐⠉⠻⠟⠾⣶⣶⠖⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⢀⡄⠘⡁⢈⡏⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡠⠂⠀⠐⢼⡇⣀⠀⢀⡀⠠⠠⣤⣴⣿⣟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣋⡠⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠙⢶⣦⡀⠉⠛⠿⠿⠵⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠁⢀⡑⢵⡉⠒⠲⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⢠⡤⡄⣤⡄⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠉⠁⠁⠀⠈⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⢸⠉⠉⠹⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣠⡄
⠀⡜⠉⠛⢻⠛⠉⠀⢣⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢰⣶⣾⣿⡀⠀⢀⣰⣄
⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⢀⠀⠀⠀⠙⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⡂⠀⠀⠚⠿⠷⠷⠛⢾
⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣯⡀⡀⠀⠀⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣅⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⠛⠛⢻⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⡟⠛⠛⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠑⠐⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠂⠊⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣄⣂⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣐⣠⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣷⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠾⠢⠠⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⠄⠔⢷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⡀⠄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠠⢀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⢙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟
⠀⠠⠠⣤⣤⣤⣤⡤⠠⠀⠀⠀⠄⢤⣤⣤⣤⣤⠄⠄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⣿⣿⣿⣽⢄⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡀⡠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢄⠀⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⡀⡠⣭⣿⣿
⣿⣿⣏⠁⠀⡀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⠀⠀⣹⣿
⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿
⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠚⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠆⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⠀⣠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⡉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⢉⣛⣿⣿
⣿⣿⡟⠋⠈⠈⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠁⠁⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠈⠈⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠁⠁⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣦⣡⣦⣾⣿⡿⣿⢿⣿⣶⣴⣌⣴⣶⣿⣿
⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠨⠉⣙⣒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡔⠊⡠⠀⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠦⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢀⢎⠂⣜⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣨⠎⠰⡜⠀⡠⠐⠊⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠂⠄⠀⠂⠀⢀⣀⠴⠃⠀⠊⠉⢀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠞⠁⠇⠀⠀⢠⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢰⠀⠀⠈⠈⢦
⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⢀⠀⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⢰⠆⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠴⢓⠢⡄⠀⠉⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡘⠀⠀⠀⡀⠐⢊⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⠀⢠⠄⢀⠀⠌⠀⠇⠐⢡⠐⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠑⡌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⢸⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠂⠠⡀⠀⠀⠙⡌⠄⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄⠀⡠⠃⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⡀⢣⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠠⡀⢀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠌⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢔⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⣀⠇
⠈⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠁⠀⢀⢠⠄⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⣄⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢢⣹⡅⠀⣈⣄⣹⡀⣠⡈⠈⣷⣂⡀⠀⢀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⢢⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣽⢿⡛⣳⠾⠯⣿⡁⠀⢺⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣾⠋⣽⣿⠻⡗⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢯⣀⠀⠀⢀⣰⣴⠦⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡋⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡅⠙⠀⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⣩⠞⢿⣁
⠀⠀⢀⠾⣤⡴⠆⠀⠉⠀⠊⠐⠢⠄⠁⠆⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⠻⠖⢢⠄⡨⠇
⠇⠐⠉⠀⠦⠤⣉⠓⠒⠲⠒⠒⠒⠈⢀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠎⠀⢠⡮⠊
⠀⠀⠀⡏⢀⡀⠴⠀⠘⠻⠥⠀⠛⠾⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡘⠉⡶⣄⣀⠃⣀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠜⠛⠴⠒⡣⠤⠀⠒⠒⠒⢂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢠⡟⠀⠱⠄⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⠀⠴⡜⠘⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢳⢾⡤⠐⢚⣀⣉⣽⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⢐⡋⠁⢠⣤⠀⠪⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠔⢒⠀⢀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠘⠄⠀⠊⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡭⠴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠓⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢿⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⠇⠠⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡤⢾⣃⢠⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣴⣶⣾⣾⡇⠀⠀⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣁⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡛⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⣿⡟⠉⠻⣷⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡭⠛⣿⠟⠛⠶⣒⠀⠗⢺⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣔⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡇⠠⠶⠀⠈⠋⠀⣾⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⢿⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⢟⠯⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠂⠈⣻⣛⡄⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡏⠀⣀⠂⠉⡉⠠⠀⠄⠀⠀⠈⢧⠄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠐⢤⣌⠹⣡⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⣆⠰⠀⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣡⣄⣀⡈⠲⠄⠛⠀⠀⢻⣆⡀⢀⣿⣞⣦⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢑⣆⠀⠀⣾⠛⣎⣻⣧⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣦⣀⣨⣤⣿⡟⢿⡿⢟⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣈⠀⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢿⣿⣥⣎⣿⡿⣻⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠙⢿⣿⣾⣄⣀⣀⡀⣠⠤⣵⠦⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣿⣿⡗⣼⣿⣿⡿⡿⣿⣆⠀⠰⣄⠈⠛⠿⣉⣉⣥⣤⣶⡲⢿⡇⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣦⣤⡛⠂⠀⠈⠳⢤⣊⠍⠁⡼⡁⢀⠀⡄
⠀⠀⠘⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠳⠅⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⣶⣤⣤⡀
⠀⣴⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⠀⣿⣿⠿⣿⠁⠈⢣⡠⢤⡄
⠀⣶⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣸⡿⠘⣿⠀⢀⣀⠀⣀⣀
⠀⠛⢿⣿⣿⠛⢻⣇⣽⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠀⠈⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⣾⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢷⠀⢺⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠇⠘⣀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⣿⡀⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⡼⣿⡇⠀⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣾⣧⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⣄⣼⡧⠀⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣾⠇⠹⣿⣿⡋⢲⡟
⠀⠠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⡶⠄⠄⢹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⣀⣾⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⢿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡱⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠇⠠⠏⢿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠵⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡴⢀⣄⢴⣀⢸⣧⢠⠆⡞⠀⠧⠀⡼⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠀⡀⠀⣠⠃⣧⢸⠁⡞⠫⢺⠣⠺⠇⠋⢺⢀⣀⠴⠊⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠴⠃⣰⠃⠀⠃⠈⠄⠄⠀⠀⠀⢀⠸⠉⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⡞⠁⠀⡴⣲⠀⠀⢀⠀⠠⢤⠟⠒⢊⠉⣉⢀⡤⣤⠸⣥⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠋⡤⣸⡼⡓⢱⣂⢀⠍⣿⠀⡞⢠⡟⣹⢫⢏⢾⠐⠇⠊⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⢐⣿⢣⢋⠊⡏⠎⠼⠋⠃⠓⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠔⢁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠈⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣭⡄⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣤⣤⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡜⡿⠛⠛⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠸⠿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣼⣿⡿⠛⠟⠗⠀⠀⠙⠿⡿⢿⣮⣀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣔⣤⣄⣤⡶⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣠⡟⠀⠀⠐⣦⣶⣶⠋⢀⠀⡀⢠⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡴⢏⠀⢀⣾⢀⠀⠀⠀⣹⢷⣏⠀⣼⣢⠁⠀⠀⢤⣈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣟⡶⣿⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠡⢋⡿⣷⣾⡇⡀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣯⣧⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢨⣽⡇⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠄⠈⠙⠣⢀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣄⣰⠂⠀⢀⣾⠀⡀
⠀⠀⠀⠶⣿⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣮⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠙⣇⣶⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠉⠁⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⣖⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠘⢛⣿⣟⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠶⠄⠈⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣳⣂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣵⡏⡤⣢⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⢦⣶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠚⠋⢠⣵⣿⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⠀⣀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢚⡿⠁⢀⣉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠶⢶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠠⣾⡆⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠧⣾⠰⣿⣿⡇⠀⡰⣿⣧⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣇⠀⣾⣿⣿⢾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠃⢾⣿⣿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⣻⣈⠀⠠⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠮⠁⠀⠀⠀⡏⢿⢩⠀⠀⠀⢀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠘⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣀⣁⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠻⠋⠁⠲⢀
⠀⠀⠐⠂⢀⣿⣿⣟⣧⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣶⠟⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠔⡻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣠⣽⡷⣿⡤⣒⠓⣦⣠
⢠⠀⠆⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⣾⡆⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣻⢻⢷⣿⣹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢇⡟⣭⣷⡌⢻
⢈⣄⠀⠀⢸⡯⣿⠻⣧⠀⠀⠐⣿⣿⡧⣀⡙⠖⠀⠂⢰⣤⣤⣰⣿⡛⢁⣀⣠⣴⣤⢸⣏⠗⢠⣀⣾⣿⣿⠟⣥⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢩⠿⡿⢋⣼
⢸⡟⠀⠀⣾⣿⡿⢀⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣟⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠙⠿⢿⠷⢀⣿⣿⣿⣧⡹⠿⢄⠄⠘⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⢸⠓⢺⣿⠉
⢸⣧⣶⠀⢿⡿⡇⠈⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣷⣶⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣰⠢⠀⣴⣦⣸⣿⣿⣟⣾⣿⡶⣿⣶⣇⣀⣴⠀⡉⠐⢖⣿⣤⡌⢣⣿⣿⣿⡛⠋⠘⡿⠿
⢸⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣠⣄⡀⠀⠈⠽⠃⣉⡉⠀⠀⠛⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡭⣿⡧⣦⣿⣿⡁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⣻⡆⢁⣀⣴⣿⡄⠀⡀⣨⠋⢿⡿⢿⡟⢳⣶
⢸⣿⣭⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣲⠀⠀⣴⣤⣿⣿⠀⣀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⢻⡇⠀⢳⠀⠀⣾⢻
⢸⣛⠋⠙⠻⣿⣗⣠⡿⠋⠠⣶⣶⣿⣿⣯⡄⠀⠀⢠⣤⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡗⠀⠘⢳⡘⢿⡟⠋⠙⠛⠁⠁⣸⡇⢳⠈⢣⠀⣿⣹
⢸⣿⣷⡀⠀⢹⣿⡟⢁⠀⣤⠹⣿⣾⣼⣿⣿⢸⠀⡸⢿⡟⣿⣿⣿⢠⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣏⣿⣇⠀⠹⣿⠶⣴⡯⣀⠀⣻⠀⢀⣴⡂⠛⠛⠿⠟⠷⠦⣦⠄⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣤⣭⣽⢸⣿⣿⡆⡀⡍⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⢸⣭⣤⣿⠉⢠⡿⣆⠀⢹⣧⠀⠉⠻⣺⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣤⢼⣿⣿⠀⠁⡄⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣥⣼⣧⣠⣾⣣⠟⠰⠼⣿⢷⡜⠲⠿⠚⣉⣥⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⠀⠀⠁⢨⣉⡋⠀⠙⠛⠻⠦⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠾⢿⣀⡗⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⡹⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⣠⠻⣿⡿⣋⠿⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣷⣷⢷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣸⠿⠿⠿⠌⠉⣐⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡷⠚⠈⠀⣠⡴⠶⠀⠋⠁
⠈⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠂⢿⣶
⠀⣠⣶⣿⣿⣴⣤⣤⣤⠤⡄⣀
⠀⣸⣿⠋⠉⠙⠛⠻⢷⣄⠀⣦⣷
⠀⢼⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠭⠿⣿⠂⡶
⠀⠸⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠳
⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠿⠟⠓
⣶⣶⣶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠻⡟⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡄⠀⠈⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠢⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡬⡑⠪⠇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢄⡂⠀⠀⢀⠐⠀⠠⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⡇⠀⠀⠀⡈⢀⠄⢠⠁⣈⠁⠲⡧⡆⡇⢐⢢⢀⠈⠲⠂⣆⡩⡉⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠄⢠⠁⠈⠀⠀⡇⡟⢸⢸⡄⠂⠚⡐⠮⠃⠰⠈⠠⠄⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⡆⠀⣿⠀⠀⠁⠆⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡧⠀⠛⠇⠈⠤⢠⢁⡌⢀⠂⡀⠠⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠆⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠤⠀⠌⡄⢁⠃⡀⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⠀⠂⠀⠈⠀⠂⠀⠁⡈⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠂⠔⢠⠄⡄⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠁⡈⡐⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢃⠈⠀⡁⠚⠀⠂⠄⠠⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠈⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠒⠀⠁⠛⠐⠉⠒⠒⠒⠚⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠭⢽⢭⡭⣭⡀⣈⣙⣙⣐⣐⣒⣒⣒⣲⡒⡒⢒⢒⢐⠒⡒⡂⡂⢖⢴⠴⡰⠢⣆⠦⠆⠆⡤⠤⢴⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣶⣿⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣹⡁⣠⣾⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢷⡄⣹⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢃⡏⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣡⣜⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⣎⣔⣼⢯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡍⢻⣿⡾⡧⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣶⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠁⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣫⣖⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡾⣿⣹⣿⠏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣸⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣼⡿⠃⠘⢊⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⠊⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠂⢻⣿⣿⡟⠋⠉⠀⢸⠏⡞⣴⣎⣶⡜⡙⣿⣿⣿⡟⠋⠁⡻⣿⢹⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡛⠁⠠⠄⠛⢿⣿⡶⠒⠊⢁⡜⣰⣿⣿⣿⣧⡹⡌⠉⠛⠿⣿⡳⠞⠁⠄⠀⠙⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠑⣄⠘⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠟⢀⡔⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣤⣤⣭⣽⣟⢷⣌⠆⠳⡈⡻⠃⢻⡋⡴⠃⠊⡴⢛⣭⣭⣤⣤⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢿⠿⣿⣷⡀⢀⢠⠀⠙⢰⠈⠁⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⡷⣧⡞⡜⣠⠀⣼⠀⢰⠸⢸⣮⡟⣿⡏⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠀⡿⣿⣬⠉⡇⢻⠟⢿⠞⡾⢸⠋⣇⣿⠋⡇⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⠈⣿⠿⡷⣼⣤⣤⣤⣴⠾⡿⢿⠇⡤⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢘⣣⣆⣻⠀⣬⡀⣾⣠⣴⣋⠜⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡥⣽⢿⡯⠈⡡⠛⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠁⠀⢸⠀⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣬⡤⠤⠞⠦⠤⣤⡼⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡟⡛⢛⡛⣻⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣧⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⠛⠛⡟⠛⠛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠒⠈⢠⠁⠳⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⢺⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣿⣿⢿⣿⣦⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⣿⢸⢸⣿⡟⢻⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡊⢸⡽⢠⢿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠾⢇⣖⢸⣿⢺⠋⢿⣘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠈⣉⠈⠉⠩⠉⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠈⠀⠊⣈⠁⠀⠈⢀⠀⣈⠀⠀⠒⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣦⣶⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠋⠤⢁⡈⠀⠊⠀⠘⠊⠀⢘⡧⢐⣂⠀⢤⢿⡿⠃⠀⠀⣟⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠉⡻⠧⡁⠾⢒⣤⡩⠂⠈⢾⣿⣿⡈⣵⠀⠲⣆⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⡛⢳⡄⠀⠄⠈⡙⠷⡀⠀⠀⠈⢛⠈⠳⠠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⡄⠳⠖⠀⠀⠉⠀⢠⠘⡐⢉⡦⣄⡀⠀⣠⠜⠉⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡼⡇⢸⡶⣵⣠⡄⠀⡏⠼⠠⢸⡿⠃⠙⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠺⢏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠋⠈⠿⠿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡀⠤⠀⠛⠀⠀⢀⠑⢶⡀⠰⡄⠀⠀⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠠⢄⡀⢈⡐⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡞⣦⡀⠀⠀⠁⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛
⠀⠁
⠀⠄
⠀⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣽⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠍⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⡯⠉⡉⣿
⠀⣿⠀⢸⡿⠟⠛⠛⢛⠻⢿⣿⠟⢃⡴⢊⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣼⣦⣤⣤⣼⣀⡔⠀⠉⢩⡄⠀⢀⣈⠒⢀⡙⢿⣿⡛⢋⠙⠈⠋⠛⢿⠀⣇⢿
⠀⣿⠀⢺⠁⠀⢀⣤⠿⣵⠟⣡⠞⠉⠀⠀⣉⣷⣶⣿⣿⡿⢟⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⡷⢾⣶⣶⡚⠉⡠⢁⡀⢉⠣⣌⠻⣞⡳⢦⡀⠐⠸⡇⣿⣿
⠀⣿⠀⢹⠀⠀⡚⣠⠞⣠⠞⣥⣨⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡭⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣛⣶⣶⣪⣅⠶⣷⣬⣳⣌⢳⣜⣧⠀⣸⡇⣿⣻
⠀⣹⠀⢸⣷⣠⡼⢋⡾⠁⠀⣄⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠗⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣁⢀⢀⣘⣿⣿⣿⣧⡙⣮⣤⣿⡇⣿⣿
⠀⣿⠀⣾⣿⡿⢡⠟⣠⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⢰⣃⣼⣿⣿⣿⠮⡻⣽⠷⠿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⡇⣿⢹
⠀⣿⠀⢹⡿⢡⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠟⣿⡛⠋⢻⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡌⢂⠀⠻⣿⣿⣧⠘⣿⡇⠋⢸
⠀⣿⠀⢸⢃⡟⣠⣀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⢂⠀⢸⣿⣿⠛⠋⢹⣿⠎⠷⠴⠹⣿⣯⣇⠸⡇⢰⢸
⠀⣿⠀⠘⣸⠁⠛⠉⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⠀⣴⢶⣄⢀⣤⣾⣿⣾⣦⣼⣿⡇⣀⣴⣿⠏⠈⠰⣄⡄⢿⣿⣿⡀⠇⢙⢸
⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠀⠘⡏⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠛⠋⣻⣧⠀⠁⠻⠾⢿⣿⣷⢇⠀⣺⣸
⠀⢹⠐⠚⠁⠔⠊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢤⣄⣿⣿⠏⢈⣿⣿⠇⠀⣀⠀⣀⣿⡄⠀⢸⣄⠀⢿⣿⣿⣿⠁⣸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣇⡐⠓⠊⠹⣷⣿⣶⣫⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢉⡀⠟⠻⣿⣿⣻⣿⠀⣹
⠀⢸⠀⠀⠰⠚⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠛⢿⣶⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡆⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⣽⠛⣭⢙⠿⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠻⣼⣿⣿⣿⡀⠼
⠀⢸⠀⠀⠀⠒⢩⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⢸⠈⠀⠀⠈⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢤
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠂⠀⠂⠀⠉⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠢⢸⣿⡟⣿⡇⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⣤⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⣢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠁⠠
⠀⢀⠀⠀⢀⠈⣶⠐⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⠀⠀⣿⡿⣟⣟⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢿⡆⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⢀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠈⢵⣆
⠀⢘⠀⠀⠀⠳⠸⣿⣄⠘⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⢠⣿⡏⣿⣏⣀⣀⣉
⠀⢸⠈⣉⠉⢉⣧⡹⣿⣎⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡔⠀⠀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠀⢡⣾⡟⣿⣉⠠⢄⡉⣷
⠀⢸⠨⡵⠊⠅⠈⣥⡻⣿⣧⠇⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡞⠀⠀⡀⣠⣼⡆⠀⠀⠀⠐⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠈⠀⣴⣿⣟⡿⠉⠀⠌⠐⣿⢁
⠀⢸⠀⠀⠛⠶⢦⡤⣵⡌⢿⣿⣄⠀⡈⠛⢿⣿⡿⢋⣴⡿⢴⣦⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣶⣿⢋⣾⠶⠔⠲⠚⢁⠟
⠀⢘⠀⠈⠂⠂⠛⣄⠈⢻⡄⢙⢿⣿⣄⡀⠀⠈⠛⠈⠛⠛⢿⣶⣿⣿⠏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢠⢚⡍⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢱⡟⠃⠀⠀⠀⠠⢉⠀⠸
⠀⣸⠈⡠⠒⣩⣀⠀⣷⠀⠁⠀⠶⣝⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⢶
⠀⠂⢸⠀⠀⢿⣟⡛⠩⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⢀⣰⠀⠀⢰⡴⠎⠑⠋⠷⠶⣶⡀⠀⠀⢣⣌⡛⠻⠟⠠⠤⢄⡀⠀⠙⢦⣄⠒⠛⠁⠀⠀⠈
⠀⣆⠘⡀⠀⠑⠦⡤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠⡤⠀⠀⠐⢳⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⡀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⢰⡀⠀⠉⠉⢛⠶⠆⠀⠰⠆⢀⠈⠁⢈⡉⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⢼⠻⣯⠤⢀⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣼⠏⠹⡟⠀⣤⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠙⡏⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣄⣿⢹
⠀⢸⡒⠛⢳⣶⣦⣶⣽⣶⣷⣷⣾⣿⣾⣷⣷⢾⣿⢷⣴⣤⡐⣒⣂⣼⣆⣰⣆⣀⣀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣷⣾⣋⡉⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⣿⣧⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣮⢔⣩⣵⡶⣚⣛⡳⣶⣽⣷⣾⡇⠻⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡿⢋⣵⠿⣿⣿⣿⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⣷⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⢱⠋⠀⣤⣿⣮⣻⢿⣿⣟⡜⠛⠷⢿⣿⣿⣷⣴⡙⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⣱⠏⢸⣿⣷⣼⣿⣿⠉⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡏⠠⠙⣮⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡟⣰⠃⠀⠸⢿⣯⣹⣿⠁⠀⢁⣤⣬⠛⠁⣰⣯⣝⠀⠉⠀⠀⠈⢧⢻⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⡇⠀⢰⢳⣾⣿⡺⡛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠀⠀⣠⣿⠿⢿⣷⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢿⠀⠀⡙⢿⣿⠿⣿⣿⡐⣄⠀⠀⠀⠲⣿⡗⢰⣧⠈⣇⣀⣀⠀⠀⣿⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢸⡀⠀⢸⣟⣤⣴⠿⢿⡇⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡿⢿⣽⡿⠀⠀⡟⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⡎⣧⠀⠀⢙⢫⣾⣛⡿⠃⠀⠀⠈⢿⡟⣻⣿⠻⣿⣿⣤⣯⣷⠀⢸⢃⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣌⣿⣿⡜⣆⠀⠈⠳⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣿⣿⣷⡄⣹⡛⣯⣵⣠⢏⣾⣿⣇⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠭⠿⣿⣷⣽⣾⣗⣉⣉⣉⣉⣤⣄⠈⢣⢿⣾⣿⡿⠿⠿⣻⣿⣿⠟⠯⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⢸⣿⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠦⠤⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣻⡏⣀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠩⡿⠿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠿⠿⠍⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣻⡟⣭⣽⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣧⢻⡿⢋⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠺⠷⠀⠐⠂⠈⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠐⣶⣶⣾⣷⣶⣠⣐⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⣭⡀⠙⣟⢛⣟⡁⡉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣸⢾⡻⠻⠆⠂⢼⣿⣿⣏⣼⣵
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⠻⠿⠛⡡⠈⣀⣣⢀⠈⢉⣀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣏⣀⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⣼⣩⣙⣻⣿⣿⣿⡏⠑⠆⠋⠚⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣐⡒⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠐⠄⠀⠚⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠞⢧⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠀⠁⠀⠀⡈⢍⣁⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⣀⠻⣇⠘⢹⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠿⣛⣿⣿⡟⢷⡶⠃⢄⠐⡀⢀⣉⠀⠀⠀⣠⣤⣆⢀⣨⣵⣾⡆⣠⣍⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⡻⠿⣿⣿⣒⠀⢙⣆⠈⠓⢦⣍⣛⡇⠀⠀⠉⢀⣰⠹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⢦⡄
⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣷⣛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠚⣽⠀⡈⠻⣷⣦⣀⣿⣿⣦⡙⢿⡁
⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣷⠿⠿⠿⠀⠀⢀⠀⢿⣿⣧⡀⡀⠉⢻⠿⢿⣿⣿⣄⠈⠰
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡮⠇⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠻⠗⠙⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣇⣸⣷⡞⢀⣤⣄⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⣨⣿⡆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⡄⠀⠀⢫⣿⣿⣯⣤⣾⣷⡟⠛⠐⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⣿⣷⣀⡀⠛⠙⣿⣧⣀⣤⣤⣄⡀⠋⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣄⣿⣿⣶⣾⣾⣹⣿⣿⡟⢁⣿⣶⣸⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠻⣿⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡏⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣼⣿⣿⢿⡿⠿⠛⠁⢠⠀⠀⣤⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢳⣾⣿⠆⠀⠰⠟⠃⠀⠛⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣻⣿⣍⣅⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣛⠉⠙⠻⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣄⣠⠖⠛⢧⠛⠛⠛⠛⢻⡇⢿⡻⠷⠄⢀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣄⣻⠛⠛⣄⡒⢶⡿⠀⠘⠀⠀⢸⣇⠀⡀⠰⣤⣼⣿⡉⢻⣿⠆
⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠟⣩⠄⣩⠬⠟⢹⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠶⠀⠀⠀⣉⡓⢾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠻⣾⡧⢀⣴⠺⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠆⠀⢟⢃⡿⠋⢁⣬⣅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣆⠈⡇⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠠⠋⣡⣾⠟⠉⠉⣼⡆
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⣴⣿⠻⣆⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢄⡀⠀⣰⣿⣯⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠙⡀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢃⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠉⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠟⠙⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡿⠀⠚⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⢹⠃⢀⡈⢠⣄⣀⣰⣿⣧⣭⣋⢉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⠁⠲⣬⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣀⣴⣦⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢰⣦⣤⣀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣶⢿⣿⣿⢉⣿⣿⠛⠛⢫⡽⢿⠛⠒⠈⢿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣴⣿⣄⣠⣿⣿⣦⣼⣿⡿⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠉⠉⠈⠁⠈⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠋⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠂⠘⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⡿⠟⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣾⣿⣦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⣦⣤⡛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢰⣶⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⠃⠀⠀⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡾⠉⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡶⠛⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡷⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠃⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠚⢃⡘⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣤⣾⣿⣿⣿⢁⣾⡯⠛⡄⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣠⣴⡖⢛⣧⠴⠋⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠸⠏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢿⣏⠘⢿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣠⣾⣦⣾⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⡀⠂⣿⡉⢻⠏⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡿⠂⠈⠀⠀⣴⠀⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⢼⣧⠛⡄⢻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡧⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡃⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣦⡉⠻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠈⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⢀⣠⣤⣶⡶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣏⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣛⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢦⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠁⠠⢄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣱⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣧⣄⣀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠻
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠘⢿⣿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃








⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣉⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠲⣆⠘⢲⠆⢀⠴⢄⣉⠀⠠⣀⠀⠆⠀⠺⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢤⡵⠚⠓⠀⠠⡽⠀⠤⣄⠘⠋⠻⠊⠙⠀⢀⡒⣊⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⢀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠋⢷⠌⠁⠀⠲⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⡠⡆⠀⠉⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠄⡀⠳⠠⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡅⠘⢟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡰⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⢘⡏⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠹⠃⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠁⡤⠊⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⣁⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠻⣀⣄⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡄⠉⣈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⢀⠀⡮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠊⣀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠀⠋⣀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣆⠚⢁⡘⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡁⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⠀⠀⠘⣇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣤⠀⠈⠉⣦⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠦⠉⢀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣮⢠⡀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⣦⠸⡷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⢠⠦⡀⠈⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠂⢀⣀⠟⠰⠆⠈⠣⡄⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣩⣀⡀⠈⠃⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⣤⠄⠒⡂⠀⣀⢀⣄⠈⠃⠀⠲⡄⠀⠰⡄⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠦⡀⢘⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡉⠀⢙⠊⠀⠙⢂⠀⠐⠾⠏⣈⠂⠚⠀⠀⠀⠘⠋⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠛⢧⡰⠋⣠⠀⠛⠳⣆⠳⠰⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣺⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣦⣤⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠕⣫⠷⢋⣡⠼⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡳⢋⣠⠞⠉⢀⡠⠔⠚⠉⣽⣿⣿⣿⣯⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⠎⡰⠋⢀⠤⣊⡥⢖⣚⣉⣩⣭⢿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣱⠃⣼⡷⣫⡵⣛⢥⡶⠛⣹⠟⠛⠿⠷⠶⢾⠻⣿⡻⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢱⣷⣞⡵⢞⣵⣊⣵⡟⢁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠙⢦⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⣿⣟⡭⢞⣯⣿⣿⢏⠴⢿⣥⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣟⡵⢚⢽⣿⢟⡿⠁⠀⢀⣁⠀⠀⠈⠩⣟⣾⠃⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢋⢔⡵⣻⡟⣸⣇⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠶⠆⣿⡏⢰⠉⠉⢳⣿⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⢫⢾⣿⠇⡁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡿⣶⣼⢿⠏⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⣿⢱⡇⣸⣿⣯⣤⠋⣛⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡇⢸⠁⢠⣟⢸⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡇⢻⡌⢿⣿⣿⡟⣿⣤⣿⡀⢀⣴⣮⣾⣦⣝⠀⡾⢠⣾⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢷⢹⣸⡇⢸⣿⣿⣵⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢥⣉⣿⣴⡿⣧⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣴⣿⣾⣿⢇⣾⠏⠙⢿⣆⢠⣿⢿⣷⣄⣩⣿⣶⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡗⠒⠒
⠀⠀⠀⢀⣴⡷⢟⡿⣻⣽⣿⣿⣏⠀⠀⢰⠙⢷⣤⣼⢹⣿⢏⣾⢿⣿⣿⣟⣼⡟⡟⡇
⠀⠀⠀⠟⣩⣾⣿⠿⠛⣩⠟⢸⢿⡆⠀⡍⠀⠈⠻⣿⣬⣿⣾⡿⢨⣿⣿⣯⡾⢠⡇⢿
⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣥⣴⠞⠁⠄⢸⠈⣿⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⡟⢛⢿⣏⣴⠋⡇⢸
⠀⠀⠀⠈⠉⡏⢹⡇⠀⡸⠀⢸⠀⠸⣯⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⢃⠈⠛⢿⣦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⢠⠃⠀⣼⠀⠀⢻⡇⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡏⠀⠊⠘⡆⠀⠀⠈⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢹⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠃⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣺⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣻⣿⣻⣯⡗⣬⡻⣅⡀⢴⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠹⢿⣦⡾⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣿⣿⡏⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠉⢄⠀⠀⢀⣼⣿⢃⡜⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⠀⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣶⡀⢀⣱⣴⣿⣿⠃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⣀⣈⠙⢳⡄⢀⣤⣶⣦⣈⣋⣰⣿⣿⣿⣿⢏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⣷⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣤⣤⣴⣦⣿⠯⣉⣁⡀
⢀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠚⠷⠀⠸⠒
⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣇⣽⡆⠳⠴⠄⢀
⢿⣿⣤⡀⣠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⡜⠗⡁⠀⠀⠐
⠃⠻⣿⣿⣼⣶⣷⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⠒⠒⠒⠒⠠⠤
⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠛⠛⠻⠿⠅⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠳⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⡟⠻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡙⡿⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⠀⠑⣾⣭⣵⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠹⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢠⢀⠛⢤⡐⣾⣿⣿⣻⣿⣾⡟⠀⠀⠈⠋⢿⣿⣷⣴⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠉⠒⠭⡛⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠙⣷⡀⠠⡀⡀⣰⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠈⠧⢤⡘⠛⠀⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠛⠛⢻⣏⣩⣤⣿⣦⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣴⣿⠃⢠⠀⡔⣠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣉⣡⣿⣿⣧⡝⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢸⡿⣿⣷⢀⡼⠁⣿⠃⠘⠀⠀⠀⢀⡆⣼⢃⡸⣿⡀⣰⢋⣹⣿⡃⠁⠀⢀⡵⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣾⠃⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣧⢸⣧⣿⡁⢉⡵⢿⣿⡅⠀⣠⠞⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏⢠⣿⣿⡟⠣⡄⢀⣾⣧⣀⠙⢸⢿⣿⠀⣉⣚⣿⡿⡅⣴⠏⢀⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣽⣿⣧⠀⢡⣾⣛⣿⡿⠆⣿⣽⣿⢸⣮⣽⣿⣧⣾⠏⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡆⢿⣿⠁⢻⣿⢀⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣯⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣻⣁⣘⢿⡇⢸⣿⣄⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⢛⠽⣿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢛⠻⣿⠟⠚⠿⠿⢿⠚⠛⠻⡾⠛⠿⣾⠟⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣟⣀⣻⣻⣱⣀⣀⣤⣆⡿⣆⣀⣀⣘⡆⢀⣉⡳⡄⠀⡘⢿⣄⠀⠈⠛⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠙⢍⠙⠻⣍⠉⠉⠛⢻⡟⠉⠉⠛⢿⡻⠛⠏⢻⠛⠛⡟⠛⡟⡟⠛⠛⠛⣿⠟⠙⠛⡿⡿⠛⣻⠿⣿⠿⠛⠛⡿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠑⢄⠈⢧⠂⢄⣠⣙⣄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢈⠀⠀⡇⠸⠁⡏⠀⠊⡰⠁⠀⣠⡜⣫⠔⣋⠴⠊⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢄⠐⢄⠉⠚⠻⣦⡀⠀⢨⡃⠀⠘⡀⠀⣇⠀⠠⠀⠀⢪⣞⠅⣪⣝⡩⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⢄⠠⡀⠀⠈⠛⠲⣄⢱⠀⠐⡁⠀⣿⡀⣸⢀⣴⣿⢑⢯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢀⣷⣀⣿⣴⣿⡿⠛⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡻⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡁⠀⠀⡀⢀⣼⣠⣧⣿⡄⠀⢠⠃⠄⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠱⣸⣇⣸⣬⡻⣷⣤⣣⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣿⣿⣾⣷⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣶⡿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡭⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⠶⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣯⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⠀⣤⣄⠀⣤⠤⢀⡤⣄⠀⣤⠄⣤⣤⠀⣤⢠⡄⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣿⠸⡗⠛⢸⡇⠀⢸⡁⣿⠀⡇⠐⡇⢸⡇⣿⢸⡇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠙⠛⠀⠙⠛⠈⠛⠋⠀⠃⠀⠙⠋⠀⠙⠛⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣩⣛⣍⣍⣉⣏⣏⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡻⣛⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠃⢰⣿⡿⡿⣟⣈⣷⢏⡛⣶⡶⣟⢭⣷⢟⠽⢕⣯⡯⣴⣟⣛⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠏⠀⠸⣧⠃⣰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣽⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡦⡱⣙⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡏⠀⠀⡼⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣾⣷⣷⣷⣾⣿⣗⣺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠛⠉⠀⠀⣰⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣼⣻⣿⢿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⢰⠇⠟⠈⠟⠸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡹⡞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡷⣽⢸⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢿⠟⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡆⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⢁⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⢹⡿⣱⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣷⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡀⠸⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣛⡟⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⡆⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣴⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣼⡿⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠏⢠⣄⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠘⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣿⣏⣿⣿⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣇⠀⣀⣨⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣪⣿⣿⣿⣿⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠈⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣶⣆⠀⢠⣶⣦⠀⢀⣶⣦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢠⣶⣦⠀⢀⣶⣦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠍⠉⠉⠀⡉⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠢
⡎⠀⡁⠁⡃⣁⡤⠄⠀⢲⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠐⠀⠀⢈⣥⡀⠒⢺⢲
⡇⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸
⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠓⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠐⢆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠠⠤⠀⣀⡀
⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢰
⠆⠀⠀⠀⠂⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡻⠙⠂⠤⡀⢀⣀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢦
⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠄⣀⠀⠀⢨⡀⣨⡇⠀⠙⠚⠛⠓⠛⠀⣎⣝⠶⠦⠄⠀⣀⠔⢦⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣌⣙⠶⠂⢀⢹⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠓⠉⠉⠉⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠁⠀⠀⢈⢸⣯⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠁⠀⠀⢀⢮⣘⡉⠉⢻⡉⠉⠙⣿⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⡀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⡆⣀⣶⠤⠻⣧⠀⠀⠸⣈⣒⡓⠀⠤⠤⢴⡇⢸⣥⡇⢸⡀⠀⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠟⢻⠃⠀⣸⡿⠦⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⢱⠷⠈⣿⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠄⠀⠃⠀⠀⠋⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣧⠀⠀⡯⠀⢠⠋⠁⠚⠦⠤⢀⣀⡠⢆⠀⠀⠀⣧⠀⢘
⡇⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⠛⠀⠀⣟⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢺⠀⠈
⠃⠀⠢⠤⢎⠀⠀⣘⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⢄⠀⠀⠀⠩⠭⠹⢏⠒⠉⠉⠡⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰
⣤⣤⣭⣵⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣖⡄⡀⢄⣠⣤⢶⣷⠂⣤⠞⣻⠛⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣯⠜⡤⡴⠓⠛⠊⠳⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠚⠏⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⡏⢹⠤⣟⡈⠀⠁⠉⠀⠉⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡖⢢⣴⣾⢿⣻⣿⣟⣿⠉⣿⠂⣿⡿⣟⢻⡻⣿⢿⣿⣤⣾⣿⣷⣄⣀⣠⣶⣻⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣹⡿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⠛⠟⢻⣿⣿⡹⠄⢷⠚⣇⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢿⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣬⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⠩⡇⠁⠀⠀⣼⣷⣿⣿⢶⣮⢧⣼⣎⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣷⣷⠘⡃⣭⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⡻⣸⢻⣿⣯⣿⣿⣧⣼⠶⢷⢂⣠⠊⠁⠀⢙⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣲⡇⡿⣸⣿⡿⣿⣿⠡⠈⠀⠈⡋⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢘⡟⡆⠀⠀⠀⢻⡟⡟⢑⣾⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢻⠃⡟⢸⣿⣤⣼⣋⡧⠀⢈⣰⠉⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣷⢡⠀⠀⠀⢸⢿⣻⣿⢡⡿⣿⣻⣾⣿⣿⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠞⠿⣗⣺⣿⣿⣻⣁⣴⣶⣿⣏⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⣹⡌⢆⠀⠀⠀⠙⠛⢏⣸⣷⡟⣿⣭⣀⡿⡌⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢄⠀⠀⠈⠹⣟⣿⣻⣿⣿⣽⡿⠉⠀⠀⣜⡏⣉⣉⣉⣉⣹⣿⡍⣣⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡑⠙⢩⣏⣨⡦⠏⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠐⠲⠠⠀⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢄⡼⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣾⣄⠁⠀⡤⠻⣆⠐⢄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠷⢴⣀⡘⢛⣿⣿⣿⠬⣹⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⢷⣤⣴⣷⣾⣿⣿⢶⣦⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁⠐⠀⠘⠄⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣥⣝⠓⣷⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣅⢂⣀⡤⢣⣴⣿⣴⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣏⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣤⡖⣽⢿⣿⣉⡹⣯⡟⣿⣽⣿⠿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢿⣿⣾⣿⣻⣿⣯⡿⢿⣿⣤⣇⣨⣿⣿⣻⠽⣭⡭⢷⣶⣾⣟⣻⣷⣿⣯⣿⣿⡏⡳⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡿⠛⠋⠛⢿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣸⣿⣿⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠀⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⣀⠀⠀⢘⣻⠿⡞⢻⣿⣷⣿⣷⣾⢧⡾⣿⠟⡻⢹⣿⣿⣽⣻⣧⠤⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠴⣷⣶⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣻⠿⡿⢿⡟⠱⠂⠗⢺⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⣿⣷⡒⣮⣹⣳⣯⣭⣙⣉⣿⠟⠉⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠘⠿⠷⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡾⣿⠋⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠖⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠖⠊⡉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠦⣤⡼⠃⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⣰⠞⠋⠙⠧⣄⠀⡀⠚⡶⢋⠀⠔⠀⣈⠀⢀⣿⡄⠀⠀⢀⣴⡉⠀⠈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠁⣉⠁⢀⡀⠀⣿⡆⣸⣿⣇⠠⠒⠝⠉⠐⣠⠆⣺⣯
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠎⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⠟⠁⠀⠊⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢊⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⣚⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⠰⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡄⢪⡉⢡⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠿⠋⠉⠙⢦⣀⣰⣿⠟⠁⢀⣾⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠓⠤⣄⡀⠈⠉⠛⠓⠲⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⢇⡀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢤⣶⠖⠁⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡒⠦⣠⡀⡘⠣⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠙⠉⠀⠀⣠⣶⣤⠔⠀⠀⠠⠚⠁⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣻⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⢾⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣿⡟⢦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⢾⡶⠶⠶⠶⠤⣭⣛⡃⠀⠀⣠⡼⠃⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠻⣿⡯⣍⣋⡻⢦⣹⢹⣸⡇⢠⡴⢿⣁⡴⠚⠉⣡⠎⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠤⠬⣙⠳⣶⣿⣌⣠⣣⠴⠚⢛⠩⢩⠟
⠀⠀⠈⢷⣤⣭⣽⣿⡿⣸⡿⣷⡃⣧⡿⡡⠒⠉⠉⣟⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠠⣤⡤⠴⠾⢦⣸⣄⡅⠿⡣⠒⠩⣀⣰⠃
⠀⠀⠀⣠⡴⣛⡛⢿⣷⣎⡿⡶⠟⡿⠗⣷⡴⢚⣭⣙⢉⡴⠚⢧⡉⠓⠦⣄⡙⠲⣝⣲⣿⣟⣧⢮⣔⡿⠛⠯⣄
⠀⣠⣾⣧⣆⣏⣠⠟⢡⣻⠋⣇⡼⣧⣾⠉⢁⠇⢢⣥⢿⡿⣧⣧⠗⠒⠒⢲⠟⢆⠈⢹⡉⡿⣟⢞⠳⡦⣭⣴⠦⠿⠖
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡴⢟⡼⠁⣴⢒⠚⢤⣿⡿⣿⣟⣼⣽⣮⠦⣠⡿⣀⠈⢷⢸⢰⡇⠹⣜⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡆⠉⠀⣼⣇⠀⢹⣤⣬⣷⣯⣿⣯⣿⣵⡿⣿⣾⣵⡤⠎⣩⠎⣷⢼⡇⠀⠈⣷⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣿⠏⡴⢉⣡⣿⣿⣿⣿⣙⠿⠿⣣⣿⣿⣷⣿⡛⢇⠀⢹⣹⠀⢀⡴⣿⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡗⠺⢮⣭⣤⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⣂⣃⣸⡿⠀⣾⣸⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠚⠃⡹⠿⠿⣿⠽⢿⠟⠿⠳⠹⠉⠉⠉⣿⠃⣼⣹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠂⢠⣁⣀⣁⣰⢇⠐⠀⠀⡾⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣎⣹⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢆⢠⡎⠀⠀⣰⠉⠁⣴⢠⡟⣸⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠛⠀⣀⡴⠃⡴⠃⢰⠟⣟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠤⢒⣲⣼⣦⡙⠮⣍⡛⠛⠛⠋⣩⠖⢺⣣⣼⠏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣉⣩⣴⡿⡿⣄⠀⠉⠙⠒⣾⣥⡴⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢩⢦⢷⢻⡄⠀⢀⡴⣿⠛⣾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠇⣼⡞⣸⡇⠀⢸⡽⠁⣿⠟⠀⣧⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠚⢹⠘⣿⠃⡰⣾⡓⣾⡏⢰⡎⠩⣼⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⡏⡜⢰⡇⢳⣿⢷⡼⣧⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣾⠀⣸⡇⢀⢁⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠛⠀⣿⡇⠘⡸⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⡇⠳⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣼⣿⣷
⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠡⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣷
⢻⣿⡍⣭⣿⡟⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⢃⡀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠶⠀⡀⠠⣀⠻⠟⡛⠁⠀⢀⣠⣾⠟⠋⣩⣿⣿⣷⣴⡿⠃
⠀⠙⢿⣿⣿⡉⠐⣠⣽⣿⣦⡀⠀⠁⢀⠆⠁⡀⠸⠀⣾⣴⣿⠶⡶⠀⠀⢀⢀⡈⢠⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⠥⠠⢼⣟⣿⠋
⠀⠀⠀⢻⣾⣧⠌⠿⣿⣿⡛⢿⣦⡱⠆⣠⡌⣡⡶⠀⣯⣩⣿⣞⣯⣾⣛⣾⣶⣽⡆⡇⣠⡾⠛⠉⢙⣿⣛⣂⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠈⠙⣷⣾⣦⣽⣿⣷⣿⣧⡻⣵⣾⢟⡫⠽⣟⢿⣿⣿⢟⣾⡟⢀⣼⡿⢳⠗⣾⣿⣁⡀⣀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠉⠛⢻⣧⣤⠜⣿⣿⠟⣛⡿⣿⡿⢿⠷⢸⣦⣿⣷⣿⣟⣓⣿⣿⡴⡥⣶⣟⠉⠁⢀⣀⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡉⠁⢈⣉⣙⣿⣎⣢⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠢⠾⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣿⣇⣀
⠀⢠⡄⠀⠘⢿⣿⣅⣀⣀⠨⣛⢏⡵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣭⣥⣶⣦⢸⡛⢧⣤⣤⣬⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢦
⠀⣿⣿⠎⠀⢠⣾⠿⠿⢿⣶⣿⡈⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠀⣸⣿⣿⣯⣥⣿⡿⣸⡿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠖
⠀⠸⡟⠷⠴⣿⣳⣖⢀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⡀⠙⢿⣆⠀⠈⠃⠀⠀⠚⣁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⢀⣙⣾⣏⣿⠒⠀⠂
⠀⠀⠙⠦⢀⢙⣿⣽⣿⣶⠄⠁⢻⣿⣿⣿⣾⡎⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢼⣿⣿⣷⣿⠥⠤⠐⢸⣆⣀
⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣽⣤⡖⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣯⡿⣿⣥⡔⠀⠀⠘⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠛⢮⣯⠉⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣬⣥⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡆⢠⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣘⣿⠛⣽⣿⠶⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣆⠘⠶⠶⠞⢀⣿⣿⢏⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣅⠈⠦⣩⠅
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠁⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣮⣿⣯⣿⠏⠹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⢶⣾⡏⣻⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠶⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠃⠜⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣉⣁⣴⡿⠇⠀⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠻⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠓⠦⡕⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤
⣿⣿⠷⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠙⢷⠞⠀⢠⣿⡀⢦⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡄⠀⣟⣿⣇⠀⣥⣴⣾⣦⣤⡀⠀⢠⡾⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣼⣋⠀⠰⣿⠛⣿⣧⣌⠿⡼⠏⠁⣠⣤⣤⡴⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠲⣶⠀⠙⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣿⣿⡏⢀⣄⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠹⣷⣿⣿⣿⡄⠛⠁⠿⡏⠛⠿⣤⣾⡃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢢⣀⣀⡀⠀⣀⣈⣽⠗⢈⡤⠀⢠⣤⠀⠀⠲⠛⢻⣷⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⠶⣿⣟⢻⣿⠿⠟⠛⠦⠴⣿⠅⠀⠉⣡⣤⠾⢿⣿⣿⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠿⣿⠛⠛⠦⣀⡇⠀⣀⣠⠃⠈⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠺⠉⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡟⠀⢠⡈⠀⠀⠐⢉⠉⠀⠛⢷⣄⡙⠲⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠘⠻⠿⠿⡿⠋⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⣾⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠙⠇⠀⢠⣴⣶⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣤⠀⠈⢿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⣹⣿⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣯⣽⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⡴⢿⡀⠉⣉⡉⠉⠉⣙⡿⠃⠀⠉⠶⡀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⢿⠿⡿⢿⡤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠑⠀⠈⢷⠀⠑⣀⠈⠉⠀⠀⠉⠰⣶⡀⠈⢀⣽⠇⢹⣿⡟⠻⣿⠀⣐⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣹⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢆⡀⠀⠀⠀⢀⣬⣵⣶⣿⠛⢰⣿⣿⣦⣤⣤⡶⠛⠀⠉⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣻⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣵⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠟⠋⠁⠀⠙⣘⠻⢏⣀⢈⠛⢷⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⢀⣼⡏⠹⣷⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢉⣾⣿⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣼⣿⠀⣴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡿⠀⠈⢿⣿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠈⢻⡄⠙⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣤⠿⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⡀⠀⢸⡇⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷⢁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⢱⣿⣾⣟⣛⠒⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡸⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣦⠹⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⡇⠀⠙⠛⠿⣷⡈⢻⣷⣽⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣆
⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣇⣸⡇⢀⣀⣀⣄⣈⣛⣀⣽⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿
⠀⠀⠀⡞⢸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡟⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣧⣸⡿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡂⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⢣⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⠀⢀⣤⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡸⡟⠹⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣉⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣷⡇⠀⠈⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⢨⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠠⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣭⣥⣌⣛⣛⣻⣯⣭⣭⣽⣷⡶⠾⠿⡿⠷⣬⣭⡽⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣿⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣶⣄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡘⢿⣿⣦⡈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⡘⠿⣿⣶⣍⠻⣿⣦⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣦⣤⣄⡀
⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣾⡆⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⢿⣿⣥⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢢⠶⢶⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠤⢀⠀⠀⢠⣰⣴⣠⠀⠀⠀⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⢟⡌
⠀⠀⠀⠀⠺⠞⢿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡤⣀⠀⠀⠀⠱⠤⠴⠆⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠴⡿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⢿⣽⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠚⢛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢄⡆⠀⡽⠚⠃⠀⠀⠂⣳⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣷⡿⠄⠀⠠⡀⡇⣠⣂⠢⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠶⠤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢶⠄⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣄⣷⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣠⣦⡄⠀⠀⣨⣄
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠒⢨⣡⠤⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠯⠾⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠈⣹⡉⢀
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣅⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⡁
⠀⠄
⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠻⣮⣱⣿⠏⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⢶⣦⡄⠀⢠⡆⠈⠁⢬⣿⠏⠀⢠⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⡋⠀⠙⠗⢤⢦⣄⡀⠀⣼⡁⠀⣠⠏⡁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⢀⣤⡀⠈⢏⣛⣹⡆⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣐⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠹⢾⣇⠀⠈⠛⠻⣽⣶⡦⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⢅⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣿⠀⠀⠀⢢⣹⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢀⣒⣸⣿⡯⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢻⣿⣇⣽⣿⣿⣇⢉⣿⣿⡋⡄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠛⠧⠀⠀⣀⠀⠉⠀⣿⠁⠋⠏⣿⢹⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⡀⢰⡷⡟⣾⣻⡄⠀⠀⢠⢿⣷⣦⣄⣈⠀⠀⠀⢸⡎⢻⣿⣿⣇
⢀⣤⢶⡀⣰⣿⠘⢆⢟⣷⣇⣞⣻⣄⡈⣨⣯⣹⣿⡟⠁⣤⣶⢟⡛⠉⡸⠃⢹⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣿⣿⣿⠀⢠⠀⢀⡿
⠨⣿⣿⣿⠋⢋⢠⢞⣬⡿⣍⡽⢛⣯⠞⠣⠊⢹⣇⣠⣶⣿⣿⡌⠑⣤⠈⠀⠘⠋⢿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠸⠟⠛⠀⠀⢂
⠀⠉⢛⣏⣴⣦⢟⣼⣻⣝⣊⣼⣦⡥⣾⣽⣿⣿⡟⠻⣶⣭⣸⣇⠙⠋⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⣧⣽⡟⠳⢦⡾⣿⣧⣦⢛⣹⢷⣿⣽⣏⣼⣴⣧⣌⡛⣿⢹⡗⢠⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⡀⠀⢤⣤⣄⣂⣻⣄⣤⠄
⠀⠀⠙⠿⢛⣻⣖⠛⣪⣇⣹⣾⠣⣤⣿⢿⡿⠿⠯⢛⣿⠹⢡⡀⠿⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠛⠥⠔⣫⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⡿⢀⣾⣩⠒⣾⣾⢿⣿⡶⢒⡐⠋⢶⢻⡍⠁⡀⠀⢀⣀⢙⣶⡤⠦⣄⠀⣀⡒⠀⢀⡈⠹⢿⠿⡷
⠀⠤⠄⠀⠹⠿⠿⠿⠧⣨⢿⣛⣿⣧⣿⣮⡯⣑⡿⠿⠷⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣦⡴⠿⠾⠿⠗⠒⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡀⣶⣌⣿⣟⣾⠔⣀⠋⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠉⠆⠀⠁⠀⠀⠀⢁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⡽⣿⣿⡟⣯⣑⣟⣦⡆⣶⢁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡿⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠄⠔⠀⠈⣽⣽⣿⡿⣟⢿⣾⣾⣏⣛⡁⠄⠠⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠆⠩⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⣉⠀⠀⢀⠗⠀⠉⠀⠉⠖⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣩⡹⢿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣷⣿⣷⣦⠴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠿⣿⡿⡤⣤⣧⣶⡍⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡖⠰⠁
⠀⡁⠐⡐⡉⠴⢾⣿⣿⣿⣿⡇⡥⠀⠀⣠⠀⡆⠀⠰⠾⡿⡿⢻⡫⢤⢩⠒⢻⢐⣽⣭⣽⣿⣭⢄⡀⠀⠐⢀⠆⢀⠃⢄
⠀⠄⠂⠈⠀⠀⣰⡞⢩⣿⢯⡟⠀⣦⡀⣽⣰⡗⣿⢐⣾⣯⣅⠡⠱⣾⣿⣅⠾⢥⡿⣿⡟⠤⡟⣿⣧⣀⡐⡼⢤⡁⡄
⠀⠀⠠⠄⠘⣀⣌⡿⢿⡋⢻⣓⠆⡶⣿⣽⣟⢢⣼⡿⡿⡷⡷⠖⡆⡆⠀⣄⡏⠐⠀⠆⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠠⠰⠒⡀⢤⣤⢷⣇⣨⣹⠛⠋⠉⠛⢋⢉⠁⠉⠳⡑⢋⡛⣞⠁⣦⣴⠓⢨⠣⣇⣰⠀⡆⡇⢄⡉⠀⣠
⠀⠀⠀⠄⠐⣓⣡⢾⡷⢦⣤⡿⣾⠉⠒⢲⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡞⣙⠛⢻⣿⣽⣿⡿⣁⣾⣧⠩⣿⣴⣀⡍⠢⡖
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠙⠁⠀⠌⠛⠇⠩⢤⣄⣀⡈⠉⠉⠛⠛⠿⠆⠻⠷⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠋⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠚⠿⣿⣷⣲⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠟⠑⣛⡒⣀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠿⠇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡌⠉⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⣠⡘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣶⡌⠉⠁
⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⡿⠃⠘⢿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⢰⣿⡟⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠋⠀⣀⣀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⢻⣿
⣸⣿⣦⣀⣼⣿⣇⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣴⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠉⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⢿
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿
⠙⣿⡟⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⢻⣿
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠛⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠉⠛⠻⠿⠗⠀⢰⣶⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠠⣶⡆⠀⣴⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣦⠀⠀⢰⣶⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢠⣿⡏⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣽⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡠⠀⠤⠄⠀⢤⡤⠤⠄⠀⠠
⠀⠀⠛⠚⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠄⣠⣤⡠⠀⡀⠀⣠⡆⢒⠒⠲⠶⠒⠂
⠀⠀⠄⢠⣌⣵⣆⣠⣤⠤⡶⡶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠗⠺⠶⠶⠶⠶⢤⡿⡟⠩⠉⢰⡖⢹⣿⣿⣇⣤⣞⣆⣀⣲⣿
⠛⠉⠉⠉⣉⣉⡤⠔⡂⢍⡥⢒⡄⠄⠐⣦⢠⢠⠦⢤⠴⠄⠦⠄⢠⢤⣄⡄⣨⣀⡐⡈⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛
⡤⢀⡤⠖⠋⠁⠰⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠙⠘⠓⠒⠦⣼⣤⣣⣦
⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡠⠀⠀⠁⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣠⡀⠀⠀⣠⠄⠩⢁⡔⠐⠷⢷⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣾⢇⡶⠃⠀⣠⠀⠂⢙⣶⣀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠹⠟⡹⢈⠀⠾⣿⣆⠄⠉⢉⣹⣿⣷⡟⠂⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⡇⢀⠀⠀⢉⡇⢠⠉⠘⠋⠀⠾⠿⠛⠉⠠⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢈⡳⢌⢦⡄⣼⢟⣤⡴⢶⡞⣧⠀⠀⢀⡔⠉⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣼⠤⠈⢧⢱⠈⡇⡾⠰⣿⠃⠐⣾⠳⣮⢹⡖⠊⡁⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠲⡫⠞⠃⢀⢹⣷⡄⢅⠀⠀⠀⠳⢀⠀⡁⢼⢗⢒⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⡢⢴⠞⠫⠜⣏⠛⢊⠙⠿⠷⢶⢟⢼⠅⠀⡈⠉⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠨⢁⠈⠀⢀⠟⠛⢦⡀⣀⣴⣤⣤⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡲⠠⢀⠐⠋⢑⡆⠙⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⡀⢤⡾⢾⣯⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠔⣫⣵⣏⢱⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡋⢈⣿⡿⣫⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡷⠩⣋⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠉⢉⣳⣿⠛⣰⣇⣼⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢡⠄⠒⡶⠀⣿⠛⢿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡞⡠⠶⠆⠀⠛⠀⢈
⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠿⡀⠀⠀⠠⠄⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠃⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⠂⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠔⢤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣽⠋⠀⠃⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠆⠀⠰⣏⠀⠐⠂⢀⣤⠖⠈⢉⡀⠤⠀⠒⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣦⡀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠻⡀⠚⠁⠀⡗⠰⢏⣤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢾⡁⢒⠊⣩⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⡐⢄⡀⠀⠀⣀⣧⠈⡽⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠚⠳⡏⠀⠈⠰⠿⡖⢋⠭⡼⠛⢿⡋⠲⣤⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⢶⢜⡵⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠙⠷⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⢣⣤⣇⣀⣴⣇⡤⠀⠉⢀⢀⡀⠀⠀⠰⣩⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣀⡤⡳⣕⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣠⠞⢩⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠤⢚⣉⣤⣢⣴⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡔⡋⠄⠀⠀⠉⠙⣶⣕⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣻⢻⢻⣧⡀⣠⠔⠉⠁⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣮⣑⣠⣠⠀⠀⠀⢠⡏⠈⠀⢸⣿⣏⡀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠗⠈⠀⠠⠞⠋⠉⠉⢹⠏⢻⣧⡀⠀⣰⠿⣇⣀⣠⣾⣅⠀⡋⠑⠢⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣹⣾⠿⢧⣠⣿⢈⠀⠜⠹⠉⠑⠢⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠩⣞⣩⢏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢦⣤⠤⠶⣒⣫⠿⠞⠂⢴⡅⠁⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠈⠙⠛⣭⠭⢶⡆⡸⠳⠢⢿⣦⡀⠀⡸⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⡡⠃⠀⠀⠪⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠶

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⡶⣶⣶⠶⣶⠶⡶⢶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠘⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰⠎⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠰⣈⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣏⠁⠀⢀⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⣾⠉⡗⠠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠋⡱⠈
⠀⠀⠀⣈⠴⢂⡬⢉⣧⡠⡏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢄⣹⣆⠈⠁⠉⠂
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢡⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠁⡏⢀⣿⡀⠏⣦⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡌⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠡⡑
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠠⡀⠑⠆
⠀⡄⠀⠘⡆⢠⠃⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠇⠠
⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠁⡇⢸⢀
⠀⠀⠀⡄⠃⠸⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡃
⠀⠀⠤⢁⢀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠁⠀⠂
⠀⠘⡀⠀⠙⠂⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⠢⠤⢢⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⢳⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠙⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠌⣀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⢦⠀⢞⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠀⠙⢆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢂⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠐⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⣈⠡⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠐⠁⠀⠄⢈⠒⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡁⠀⡀⡐⠃⠠⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠂⢳⠄⡠⠌⠑⠀⠰⠀⠒⠀⠠⠀⣀⣠⠄⠀⠀⢑⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠁⠂⠄⢠⠋⠀⠀⠠⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⡐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣺⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠘⡏⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣿⣿⠈⠫⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⠀⠙⣆⠀⠁⠈⠻⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⣸⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣧⠀⠈⠓⠄⠀⠀⣇⠀⠀⢘⣾⠇⢀⠀⠏⢀⡟⣿⣿⢿⣶⠀⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⢦⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠆⢀⡼⠁⠀⣼⡦⠀⠸⣇⣻⠙⣧⠘⣧⠀⠀⡈⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⡟⣾⣆⠀⠀⣰⡤⠋⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣿⣏⢀⡿⡇⠈⠱⣄⠘⠄⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⢿⣆⠈⣿⣿⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣁⣿⡄⠀⠈⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣆⣼⣿⣦⣿⣿⡧⠀⣀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢰⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠑⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣞⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣄⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢄

⠀⠀⠀⣀⢦⣠⣤⣠⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢄⣦⣄⣴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣀⣄⣀⣄⢀⡀
⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣵⣾⣶⣧⡆
⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠷⠃
⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⣐⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠐⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠨⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠙⠹⡟⢻⠿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠿⠓⠶⣇⠐




⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠄⠠⠀⠈⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠌⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣀⠄⠀⢀⠀⠒⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠠⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡴⣱⣿⠏⣿⣏⢿⣷⡱⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠔⣀
⠀⠀⡐⣴⣿⢹⣿⡘⣿⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣾⡟⣸⣷⢹⣷⡔⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢀⣿⣿⢘⣿⠷⠷⠀⠀⠂⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠈⠋⠀⡀
⠀⠐⠛⠻⢇⠸⠿⠇⡿⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠇⠻⠟⢠⠟⠛⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⠔⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠛⠳⠉

⠀⠀⠀⢀⠔⠲⠶⠶⠶⠖⢶⣦⡐⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣦⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⢶⠀⠀⠘⠷⣽⣽⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⡆⣸⡀⠂⡀⠀⠄⣤⡄⣀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂
⠀⠀⠀⢀⠀⣆⡠⠛⠒⣼⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠙⠰⢹⡄⠀⠑⠊⠐⢦⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠘⠢⣿⠁⠀⡁⠙⠋⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠘⠟⢁⠒⠂⠁⠀⡇⠒
⠀⠀⠀⢠⡀⢽⠀⢈⣷⣄⣀⠙⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠆⠀⣧⡀⠀⠀⠴⣿⠇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣶⡞⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡁⢀⣀⣸⡿⠏⢀⠀⠀⠠⢀⡝⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣠
⠀⠀⠀⢰⣤⡄⣿⡇⣰⡿⠿⢦⡴⣶⣿⣿⣿⡏⠘⢿⡛⠛⠛⠒⠈⣤⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢼⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢿⣿⣿⡗⠀⣿⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢨⠛⣯⣽⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢸⣿⡏⡽⢿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⣿⣻⡟⢦⣤⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡜⠛⠁⠈⠘⠛⠲⠀⢰
⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⣿⣿⣿⠿⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠾⢾⣋⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢀⠄⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣫⣽⣏⠁⢤⣙⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠀⠀⠛⠋⢲⣄⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⢠⣿⡏⠀⠀⣤⠀⠸⣿⣿⣿⢻⣷⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠀⢿⣿⠧⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠘⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⢨⣹⣶⣀⠀⠈⠉⠓⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠤⢾
⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣹⣿⠟⣿⣿⡇⠀⡟⠙⣿⠀⠀⠈⠻⠿⡷⠶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠳⠛⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⡇⢠⡅⢠⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠺⣿⡅⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢿⣇⢸⡀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣼⠟⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠠⠀⠁⢠⣧⣶⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠀⠰⠞⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⣼⢶⡉⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠉⣠⡄⠀⠀⢀⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠶⢾⣿⡆⢸⡦⠠⣤⣼⡇⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣶⣷⠦⠄⢿⡇⢸⡧⠀⠈⠻⣿⣠⣾⣿⣀⣤⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣸⡿⣷⡶⣴⣹⣧⣼⣷⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠷⣟⠻⠿⣽⢁⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣓⣨⣡⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⡟⢢⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠳⡌⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠌⠸⣿⢉⠙⣿⣿⣿⡷⢄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠂⣸⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣥⢶⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠤⢀⠀⢠⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠈⣿⣣⣿⣇⠙⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢩⣀⠀⠘⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠆⣹⡏⢿⣿⠀⡀⢁⠈⣼⣿⣿⣿⣿⠚⠡⡄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢀⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡴⢾⣿⣿⣿⠄⠗⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⡄⠀⠘⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⣿⢿⠃⠀⠀⠓⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢠⣾⡝⣛⢉⣼⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⣿⠛⠛⢁⣨⣿⣿⣿⣷⡿⢃⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣇⠠⢾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣦⣿⠋⠀⠨⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢿⣿⣷⣶⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⢹⠋⠭⠁⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢻⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣧⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⠿⣛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢣⣿⡻⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠋⠉⠀⠒⠛⠿⠍⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠓⠒⠂⠀⠠⠄⣴⣟⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈