Yee Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣻⣩⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠈⠿⠿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡦⠄⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠟⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣀⣠⠖⠀⠀⣀⡨⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢩⠉⡡⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣄⣩⣧⣤⣶⠚⢉⣤⣄⡀⠀⡀⠰⣦⣶⢦⣤⣽⠦⣬⣥⠁⠠⢀⣄⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⣯⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣛⣛⠉⣛⣻⣛⡈⠀⣀⣡⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⣟⡓⠛⣿⠹⢿⣛⣾⢜⠋⡙⡟⢙⣡⣟⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣾⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⣸⠀⠀⢠⣨⣿⡯⣿⣬⢳⣴⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠼⠷⠿⣿⣿⣅⣍⣾⣿⡿⣿⣿⡿⡿⣿⡶⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢉⠻⠟⢳⣌⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣀⠀⣀⣿⠿⢹⠻⠟⣿⣷⣿⠼⣿⢿⣿⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⠛⢋⠻⣗⣻⠋⠉⠙⠛⠁⠀⠉⠁⠘⠛⠃⠀⠈⠹⣿⡆⠰⣾⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⢒⡿⠀⠀⠺⠷⠂⠘⠀⠀⠉⠀⠙⠆⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⢀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾
⣞⢸⡷⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣼⠇⣸⣿⣿⣿⣷⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⢏⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢻⠀⠀⡀⢸⣦
⡟⠀⠈⠿⠀⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⠈⠀⠀⠀⢸⠛⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠰⠈⡇⢾⣿
⠃⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠁⢼⠋
⠀⠀⠀⠐⣧⡧⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⢰⣷⣿⢰⠆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⢠⣧⠄
⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣻⠀⠈⠀⠀⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠗⠈⠉⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣯⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣍⢻⢻⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⢉⠌⢉⠉⠛⠳⠷⠬⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⣾⣿⣯⣧⣼⣿⣾⣿⣿⣟⣾⣶⣷⡶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠇⣿⢨⣿⢺⡇⣿⣿
⣯⣶⣶⣶⣎⢉⣷⣄⣀⡀⠀⠀⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣻⣦⣤⡏⣿⡏⢹⡟⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⠠⣿⣾⡏⢸⡇⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⣿⣷⠘⣿⢹⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⢸⠁⣠⣼
⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⡀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣷⣼⣯⣭⡽⡿⠷⠿⠰⡇⣿⡷⢤⢥⡄⠠⠤⠧⡤⠤⢤⠀⠀⠆⠡⠼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⢾⣿⣿⣾⠟⡗⢸⣿⣿⡆⣻⠖⠀⡟⢻⣿⣿⣧⣉⠇⣶⣀⣿⣿⣧⢰⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠉⠁⢈⣘⠛⣿⡃⢹⢿⠈⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠙⢿⣿⣿⣸⠿⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢻⠀⠈⠉⢸⣿⡿⠐⠿⠿⠛⠶⠀⣿⢽⡄⠻⠁⡸⢎⠀⡇⢸⡿⠟⠛⢿⠁⢨⠹⠆⠀⠐⠋⠀⢦⣀⠀⠠⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣹⡇⠈⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣶⣶⠒⠀⠻⠨⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠃⢘⡇⠀⠀⠘⠀⢸⠇⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠛⠁⠀⠀⣬⣿⠄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠸⠻
⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣀
⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⢀⠖⠄⡠⢈⠚⢪⣱⠀⠠⢆⠢⢴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠇⠀⠀⣠⡢⠉⢰⣸⣡⢔⡱⠊⠰⢅⣂⢴⡃⠎⠀⠀⣀⢠⢤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡒⣄⡠⣮⣲⢃⠠⡘⣍⡶⡁⣀⡤⣺⡝⠗⡡⡄⣖⠆⠬⠊⠈⠁⠈⠐⢵⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⣟⣏⠹⠘⣠⣤⡄⠉⠒⠒⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣖⠀⠀⢱⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣐⠍⠳⠯⠃⢀⣴⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡏⠁⠀⢀⢔
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠥⠋⠀⡠⠭⠁⢀⣾⡟⡁⠀⠀⣠⣴⡶⣦⣠⠀⣴⡄⠀⠀⣶⣷⠀⠀⣸⠇⠀⠀⡘⠰
⠀⠀⠀⠀⢲⡁⠀⡀⢔⠝⠁⢀⣿⡿⢛⣿⠂⣰⡿⠁⢀⣾⣿⣾⡿⣠⣶⠀⣻⠿⠶⠟⠋⠀⢀⠔⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠐⠓⠁⠀⠀⠸⠋⠀⠘⠿⠋⠹⠷⠾⠋⠿⠋⠘⠟⠉⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣰⡁⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⣉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⢸⡿⣿⣿⣦⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣍⣵⣾⣿⣿⣟⣿⡿⢋⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣑⣿⣽⣿⠟⠛⠋⠉⠁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣤⣴⠶⡿⠟⠛⠉⣭⡭⠤⠔⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣷⢰⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⢁⢸⣾⠂⠀⠄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢸⠅⠛⠛⠲⠿⣾⡿⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⢶⢶⣦⣤⣀⣠⣤⣤⣄⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⢾⡶⢶⣦⣸⣶⡀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⢹⠟⠉⣉⣭⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡦⣰⠛⠛⠉⡘⢳⣀⣄⣘⣡⡿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠹⠿⠿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡀⠻⠶⢾⠿⠾⠻⠟⣛⣛⣋⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣨⣵⢀⣻⣷⣦⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⣁⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡉⣥⣤⡀⠀⣿⣼⣷⡟⠐⣉⠛⠈⠀⢤
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⠀⣿⠟⣡⣤⣬⣥⣄⠀⣮⠘⠂⠠⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠾⠶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⡇⣿⣿⠿⠟⢛⢩⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢿⣋⣤⣾⣷⣤⣄⠀⡀⠀⠉⠙⢛⣤⡁⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣠⣾⠿⢷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢷⣤⠁⠄⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⡷⠤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠛⠓⠸⢿⡄⡹⣿⣿⣉⣿⣿⡇⠐⠛⠃⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢳⣾⠙⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣦⣦⠈⢻⣷⠛⠋⠩⠁⠀⣈⣀⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣟⣿⣿⢸⣿⣧⡀⠀⢀⠁
⠀⠀⠘⣿⡿⣩⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣦⣤⢶⣾⠿⠿⠏⠃⢀⣬⣬⣬⡤⠤⠆⢀⣠⡴⣞⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡙⠃⢀⡞
⠀⠀⣸⡿⣼⣿⣛⣍⣠⡛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⠛⡛⢿⣶⢾⢿⣶⣶⣿⣿⣿⠐⠀⣀⣄⣴⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣻⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢿⣦⣾⢷⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⢗⣼⠧⣲⣿⣯⠀⠹⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡡⠄
⠀⠀⠘⣷⢻⣿⣷⣍⣵⣿⡋⠀⠀⠐⠀⠈⢉⣛⣤⡿⠖⢛⣯⣆⣿⢣⣾⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣍⡙⢿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣕⠷⠶⢶⣤⡆⢸⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣉⣉⠙⠛⠻⢿⡻⠇⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠻⢟⠶⢶⡆⠤⠤⢾⠁
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣉⣹⠛⠛⠻⣿⣿⣦⣴⠟⠛⠛⠋⠭⠽⠟⠛⠛⣛⠛⠛⠿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠐⣁⣤⠶⠛⠉⠛⠛⠶⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣌⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠴⠂⠉⠉⠘⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢢⠀⠀⢣⢹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠙⢦⡀⠀⣿⡀⠀⢸⡆⠀⢸⢸⣿⡿⣳⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠶⠲⢦⢷⣴⠃⠙⢆⣼⡙⣦⡎⡾⣫⡾⣿⢻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠈⣡⠖⠒⠲⣤⠀⠀⠰⠟⣉⡉⠉⢧⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠸⡄⠀⡰⠋⠉⠙⢿⠀⠀⢀⠶⣦⠀⠈⡇⠀⣀⡋⠁⠉⠁⠸⡄⢣⣀⣀⣠⢞⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⢳⠀⡇⠀⢹⠉⣿⠀⠀⠀⠳⡿⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠆⣤⣶⡆⣧⢸⣄⣀⢼⡎⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⢳⡙⠦⣀⣉⣙⡆⢠⣴⣦⠀⣀⣀⣠⠬⠭⠭⣴⣾⠉⠀⣷⠞⢁⡜⣀⣇⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⠁⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣰⡏⠀⠘⠚⠁⠈⢧⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⣤⣾⠵⠊⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡇⢠⡇⠀⣼⠀⢀⠏⠙⠒⠒⠒⠛⢹⠋⠙⠒⠦⣤⠞⠀⠀⢀⡤⢞⣵⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠷⢻⣧⣾⠽⡤⠿⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡼⠁⠀⠀⠒⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⡎⣱⠸⣿⡿⣛⡽⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢆⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣞⡔⠉⠙⠮⣱⣃⡴⢦⡈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣏⠉⢒⣤⣀⡼⠈⢣⠀⡇⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣉⠦⡄⠙⢿⣿⣿⡌⢷⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠋⠀⢸⠞⢉⣤⣄⡀⠀⠸⠴⠃⢰⡦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⡞⠓⠀⠉⠻⢿⣮⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣠⢼⡀⢿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⣴⣦⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡴⡱⠂⡄⢈⠑⠈⠳⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠚⠉⠀⣄⠳⡄⠉⠉⠸⣿⣿⠂⠉⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢼⡁⡞⢠⠣⡆⠄⡦⢠⠤⡀⣤⠠⡄⢦⢰⠛⠆⢷⠺⠆⠈⠳⠤⢤⣠⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠽⠠⠇⠸⢮⢰⠿⠆⠧⠘⠈⠂⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡄
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢰
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢙
⡀⢠⡄⠀⢀⣠⣶⣷⣖⣤⢿⣿⣿⠃
⠹⡟⢿⡷⠏⠁⠲⣿⣿⣿⣾⠛⢿⣇
⠀⠉⣾⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡆
⠀⠀⠛⠤⠄⠀⠀⠙⣿⡿⣏⠿⣷⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣰⡿⠁⠛⠓⠈⢱⡏⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⠹⣿⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣟⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢲⣌⠛⣾⣍⡄⣤⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣦⡈⠻⡿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⡿⠿⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠘⢿⠀⣴⣿⣧⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠀⠘⠇⢸⣿⣏⣦⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⡀⠀⣠⣿⣿⢿⣀⠿⢷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢻⣷⣿⡿⠧⠞⠋⣠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⣤⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠁⠀⡿⣿⣿⡛⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣸⢛⣄⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢁⣼⣿⢻⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣏⠉⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢼⣶⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⡶⠲⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠈⠉⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠀⠈⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣌⢡⣤⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠄⠃⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣟⣩⣽⣛⣿⣟⣛⣿⠿⠧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣩⣭⡏⠁⣀⣀⣠⣤⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣛⣿⠿⠿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣩⣤⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣉⣁⣤⣀⣤⣶⣬⣥⣤⣤⣁⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡂⣰⠖⢲⣶⠛⢲⡆⢲⡞⠛⣶⠀⠀⠀⠐⣶⡖⢰⣶⠂⠀⢰⣶⣖⠐⢶⡖⠀⣶⡆⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⢸⣿⠤⠄⠀⣾⡷⠤⠀⠀⡤⡤⠀⣿⡧⢼⣿⠄⠀⣾⢙⣿⡄⠸⣷⢸⢿⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⢸⣿⡀⣰⡀⣸⣇⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢠⡟⠉⣿⣇⠀⣻⣿⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠥⠥⠤⠬⠬⠭⠥⠥⠭⢭⡭⠬⢤⣤⣤⣬⣭⣥⣬⣬⣥⣭⣥⡤⠭⠭⠤⠭⠭⠤⠭⠥⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⣤⣶⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣼⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠴⢿⣿⣃⢡⣿⣿⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣤⣴⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠋⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠛⠉


⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣻⣿⣻⣿⣛⣻

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠹⢉⢉⠉⠍⢉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠻⠿⠷⠶⠻⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣾⣷⣨⣥⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⡄⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢻⣴⡟⢱⠞⠃⣿⣛⠁⠀⢹⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣿⠀⢸⣋⣀⢿⣩⡄⢶⣮⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣄⣙⠁⠈⠉⠉⠈⣉⣁⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⢉⡡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢾⣧⠴⠒⠛⠛⠉⠉⡤⠒⢦⠤⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢠⢶⠀⠀⠀⢀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⢸⠓⢦⡀⠀⣸⢀⣀⠀⠸⣟⣆⠀⠀⠀⢳⠶⢿⠸⣋⡹⠾⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⡗⠈⣢⢔⡓⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣷⣦⣄⣸⣀⡇⠀⠈⢀⡴⠋⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣹⡀⢘⣤⣼⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢠⠗⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣕⣌⢇⠀⠻⠿⢿⣿⡿⠟⢶⠹⠿⣿⣿⣦⠞⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⡡⠜⠛⠓⢦⡀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⢀⡠⠚⠁⢀⠼⠯⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠐⠺⠥⠤⠴⡏⠙⡖⠢⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡶⠛⠻⠀⣶⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣀⠀⣾⢆⡌⢆⢱⠀⠘⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣀⡀⣿⣤⡄⣾⠷⣷⣸⣷⣿⣼⡟⠸⠇⠸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠛⠀⠙⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠸⠉⠓⠲⠆⠰⠙⡶⣁⣄⡐⢚⡰⠛⠁⠀⠕⠨⣀⣛⠚⣼⢷⣿⣒⡄⠢⠘⠓⠀⠠⢍⠁⠈⡇⣼⣿⣨⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⣟⡙⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡟⣳⡶⢦⣴⣶⠾⠓⠃⠀⠀⢀⠈⢦⣰⢻⠹⠏⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢘⣹⣜⠿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠁⣆⠀⠀⠰⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠭⢸⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢸⡄⠘⠛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡠⠳⣄⢈⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣍⣿⡧⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠢⡈⠧⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢭⣉⡐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢋⣀⣠⣤⠜⠟⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠂⢐⣦⡤⠐⠀⢹⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠻⠇⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠓⠶⠚⠛⣋⡠⠀⠂⣈⢩⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣰⠖⠀⣀⠠⠒⠛⠉⠀⠀⠠⡄⡏⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡄⠈⠀⣠⠿⠛⢈⠝⠉⠀⢀⣶⡶⠶⠒⣸⢁⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢀⣀⠔⠀⠀⢀⠤⠋⠀⢀⠀⠉⠀⢀⣭⢁⣿⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠈⠁⠀⣠⠔⠁⠀⢀⡄⠁⠀⠔⠉⠈⢀⡸⡑⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢁⠄⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣽⠃⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⡴⢋⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠍⢠⠎⢰⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠈⢠⠃⠄⢀⠤⢊⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢛⠘⢠⠃⢊⠔⢡⠞⠫⣭
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠀⠀⠐⣄⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣪⠣⢠⠏⣴⠃⡰⢡⡺⣚⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⠃⢀⠌⢨⠃⡀⠑⠀⠀⠉⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣘⢻⣆⣻⠁⡠⢋⠃⠠⠊⢀⠃⢀⠁⠀⠀⢤⣈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢤⣅⢉⡽⣇⡿⠟⡿⣆⠂⢀⠃⠀⢄⠃⠀⠘⠈⠓⣤⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠿⢟⢋⡴⢿⡑⠌⠀⠌⠀⠈⡌⠀⠀⣠⣚⣴⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⠀⠀⣒⣠⢟⣉⣿⢬⠟⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⡡⠳⠿⣿⣿⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡄⡸⠃⠀⡬⠟⠛⠁⠁⢩⠞⠁⡾⡛⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢃⣰⡅⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢤⣷⠂⠀⠄⣐⣀⣠⣀⡂⠀⢘⡟⠀⣠⢣⠢⠀⠀⠐⠠⣰⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠤⠒⠛⠉⠀⠀⢀⡥⠀⠞⢁⠈⠔⠃⠀⠀⠀⡩⢊⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠖⢛⣛⡟⣿⠀⠉⠡⢀⠀⡠⠊⠀⡌⠀⢠⠁⠀⠀⢑⣠⣦⡵⠖⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢽⣏⠑⠀⡸⠮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠿⢨⣷⣿⣋⡁⣴⡁⢬⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠫⡤⣴⣯⣴⣾⣟⣉⣷⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣶⠛⣿⠿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⣰⣿⣿⠟⢿⣿⣀⢟⣻⣿⣿⣿⠛⣷⡆⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣻⡿⣷⣄⣿⣿⣿⢾⠯⢹⡿⣾⡴⢿⢧⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⣿⣮⣯⣿⣿⣿⠚⣦⣛⠃⡓⢳⠙⠈⣭⣾⡏⡣⣷⠀⠀⠒⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠹⢰⣿⣏⣄⣠⣿⣷⣶⠆⠧⣶⣿⢼⣟⢣⣿⣂⠀⠀⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣹⣧⣿⣿⣻⣟⣹⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣾⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠉⢻⣿⣿⠫⣿⣿⣶⣷⣮⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠟⠉⠉⠀⠉⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠃⠉⢀⣦⣄⠀⠀⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠇⠀⠀⢀⠔⢋⠑⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠿⣿⢿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢟⠋⠉⠉⠁⠀⠸⠉⠉⠓⠢⢍⡛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠲⣌⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠳⡈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡳⣄⣀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⡠⠋⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⡀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢊⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣖⣠⠤⠤⠤⠼⠤⠄⣒⣩⣥⣶⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣸⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢃⡤⣄⢀⣣⣃⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⣿⡇⠘⠃⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡀⠀⣸⠶⠛⠉⠉⠭⣭⡳⣄⠀⢠⡖⠲⡦⣄⣠⠴⠒⠒⠛⢿⣴⣛⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢶⡾⠃⠀⠉⣻⡷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⡀⢠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠀⣾⠀⢀⣠⠖⢻⣽⡶⠞⠓⠒⠛⠛⠻⠿⢯⣉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠯⣶⠞⠋⢀⣀⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠈⠙⠦⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢸⠂⡇⠐⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⣠⠞⠁⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠙⠳⣦⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡴⠃⣠⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠙⣆⠀⢆⠘⣆⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⢣⠏⠀⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠘⣆⠘⡆⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡀⢻⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⢸⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⡇⢸⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡞⡼⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢦⡙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⡽⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠢⣍⡒⠤⣀⡀⠶⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⣾⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣤⣀⠉⠛⠒⠲⠶⠒⠒⠛⠉⠀⣀⣤⡖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠁⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠙⣦⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠁⢠⡀⠈⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠢⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠐⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠏⠩⠴⠤⠤⣄⣀⣀⣠⣠⡍⣍⡍⣩⢩⢀⣀⣄⡄⠲⠤⠤⠤⠤⠄⠤⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⡀⠀⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢅⣄⢪⠪⡣⡑⢞⠆⠂⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠁⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠉⠱⣘⡉⠒⠓⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠒⠂⣀⠐⠐⣛⣉⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⡀⡐⠀⠄⠀⠀⡑⠀⠄⣀⢀⠀⠀⣠⠄⠀⡄⠐⠒⢛⡋⠀⠈⠃⠉⡤⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠉⢁⠀⠀⢀⠮⠒⣄⡴⠐⠒⠀⣰⠧⠃⡈⠐⠳⡄⠘⠪⠧⠀⠀⣀⠐⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠈⠉⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠐⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢁⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⣖⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢖⣻⣯⣽⣿⣖⣶⣿⣿⣭⡍⠻⢛⣛⠙⠫⠑⠉⠓⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡿⣿⣻⣷⣟⣿⡷⣿⣿⣷⡊⠁⠔⠀⠀⠁⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠤⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣫⣿⣿⣿⡿⢟⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⡀⢤⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣋⡀⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠖⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣄⠀⠢⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡄⢲⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠶⠕⢠⡀⠀⠀⠈⠓⠀⢠⠆⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠈⠀⡀⠹⠉⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠀⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣌⣉⣙⣉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣇⣀⣠⣤⣤⡶⠖⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠈⢛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⠛⠛⠿⠿⣿⠿⢿⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣘⣧⣄⣤⣾⣿⣷⣶⣽⣌⠈⠙⠟⠉⣨⣾⡿⢿⣶⣤⣄⣈⠉⠛⠻⠿⢿⠛⣻⣶⣶⣾⡓⠦⣌⠐⢤
⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠑⠋⠉⠻⢿⣿⣿⡛⠿⣆⣀⣤⠞⡉⠀⠊⠁⠛⠛⣻⣿⣿⣷⠶⣤⣀⣴⣯⣭⣤⣉⡉⠀⢻⡒⠲⠃
⠀⠀⠀⠘⠖⢲⠞⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠋⢹⣷⣌⠁⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠿⠿⢝⠓⠀⠈⠉⠉⡉⣀⠠⠈⠈⠛⢋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣄⢀⠀⣀⠀⣄⣤⣔⣥⣛⠳⣦⣴⡶⠛⣿⣴⣉⢀⢀⣠⣤⣤⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡶⠿⢿⣿⣛⣛⣋⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡴⠿⣄
⠀⠀⠀⢐⠦⠼⣆⢈⠛⠛⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⢀⣠⣴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣛⠋⣱
⠀⠀⠀⢨⣁⣰⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣡⣴⣾⣏⣭⣥⢀⡀⠀⠀⠆⢀⣀⠀⢀⣠⣷⣿⣧⣾⣿⡿⡿⢉⡙⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣧⢙⣿⣿⢿⣿⣟⠙⠛⣿⡷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣶⣿⠿⠿⠿⣛⣻⣿⣿⠏⣉⣤⢦⠏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠾⠷⠶⠛⠳⠼⠋⠛⠿⠚⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣾⣧⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠖⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⣀⣠⣤⡶⣲⠶⠻⢟⠟⠛⠒⢲⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣀⡤⡾⢛⢹⣴⣿⠶⠿⠻⠿⠛⠿⠻⠳⠻⡿⢾⣵⣬⣝⡛⠲⢤⣀⡀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣴⡞⡙⣤⣷⠿⠋⠁⡀⣤⢰⡆⢰⣶⡄⢠⣦⠀⣠⡄⢀⡀⠊⠙⠫⢖⣬⣋⡳⢦⣤⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡴⡏⣨⣶⡟⢉⣥⡄⢶⡌⠟⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠉⠁⠘⠏⢴⡗⢀⣤⡈⠙⠿⣯⣭⢛⣶⣦⣄⣑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣴⠻⣠⣾⠏⠁⣴⡹⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣤⡄⠀⠽⢗⣴⣚⡻⣮⡝⡻⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⡞⢀⣾⠟⢁⣀⠻⠎⠀⠸⣧⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠉⠰⠿⢀⡀⠉⠿⢶⣛⡻⣦⡟⢷⣆⠒
⠀⠀⠀⡐⠁⢠⠏⢤⡿⠃⠀⣮⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⡶⠀⠙⢿⣯⣃⠙⣎⣿⣆⣐⡀
⠀⠀⡐⠀⣰⠏⣄⡞⠁⣰⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⣆⠀⠀⠀⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣆⠀⠘⢿⠁⠈⢏⠹⣷⡤
⠀⠠⠀⢰⠿⠐⣾⠅⣀⠉⠻⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠟⠋⢡⣤⠀⠀⢂⠀⠘⣧⢸⣧⠄
⠀⡄⠀⡞⢂⣻⠇⢀⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠀⠈⠄⠀⠸⣧⢻⡇⠀⠅
⢰⠀⢸⣏⣾⡛⢀⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠸⠀⠀⢳⢿⡿⠂
⡈⠀⣬⢋⣿⠃⣬⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⡆⠀⢸⣱⣿⣭⡄
⡇⠀⣯⢪⣿⠂⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⢸⢕⣿⡂
⡇⢰⡇⠐⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⡛⠋⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣒⡀
⠀⠐⢧⠪⣷⠀⢛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠁⠀⠆⠀⣞⢽⣿⠒
⢰⠀⠷⢌⣻⣆⠈⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠃⠀⡸⠀⢀⠗⣹⡿
⠈⡆⠘⣗⠨⢧⡀⠀⡶⠆⢀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣈⠋⠀⢠⠁⠀⣘⡩⣾⣯⡭⠩
⠀⢡⠀⢹⡬⢹⣧⡀⠰⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣶⣄⡈⠛⠀⠀⡌⠀⢠⠇⣺⡟⠉⠁⠄
⠀⠘⡄⠀⢻⣆⠻⣧⡀⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏⠀⠀⡜⠀⢠⢛⣭⣟⣃⠈
⠀⠀⠈⢆⠸⢳⡌⠹⣯⡄⠀⠺⠓⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⢀⠈⠀⡰⢋⣿⡟⠓⠒
⠀⠀⠀⠈⠣⣞⡻⣶⡞⢷⡢⡀⠈⠋⣴⡆⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠷⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡜⢭⣵⡟⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡟⢷⣔⣻⣷⡀⠀⠀⠰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⢴⣆⠛⠃⠀⠀⣠⠞⠀⣰⢓⣰⡾⠯⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⣹⢶⡀⠛⠦⣀⠀⠈⠁⠾⢂⣶⠀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡙⠿⠟⠈⠁⠀⣀⠔⠊⠀⣠⠾⢉⣰⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣅⠋⢦⣄⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠁⠘⠛⠸⡷⠘⣿⣷⢰⣆⢸⡆⠙⠃⠉⠁⠀⣀⡤⠒⠊⠁⢀⣠⠾⢍⣽⠟⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⢻⣧⡨⢱⠢⣄⡀⠀⠉⠐⠢⠤⠄⢀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠀⣀⣤⡶⣯⣥⡶⠿⠡⠬⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠽⠷⢧⣡⢉⢉⠱⡰⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢤⡔⠶⢙⣩⣤⡜⠛⠋⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢀⣙⣛⡳⣶⡤⣬⣌⣏⣫⡹⡙⢝⠏⡫⡙⠬⢑⣬⣦⠶⠽⠛⠛⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠖⠚⠛⠛⠛⣛⡛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡡⠬⠌⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣮⣛⣛⣯⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣷⣌⡙⠻⠿⣿⣿⣷⣍⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣦⣤⣭⣭⣍⣉⣙⣛⣛⣛⣛⠛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢫⣭⠭⠭⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠰⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆
⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣭⣝⣛⣛⣛⠿⠿⢛⣛⣛⣫⣭⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⣀⢀⡀⣀⠀⡉⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠛⠁⢠⡀⠆⠘⠀⠁⠈⡘⣃⠁⠈⠀⠃⠰⢀⡄⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢄⠙⠈⠓⡄⡄⠀⠀⠀⣇⣜⠁⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠋⡠⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⣄⠑⠀⠀⠀⠀⠇⠇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠲⢦⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡤⠖⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣈⠁⠀⢸⠻⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠈⣁⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⠀⢘⣂⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣐⡃⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢨⠍⠀⠛⢀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠻⠟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠩⡅⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠂⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢉⡀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⣰⡆⠀⢀⡉⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠴⠚⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠓⠦⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠋⡠⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠊⣠⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠐⢥⠀⣄⠑⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠘⠁⠆⢠⠀⡀⢀⢨⡅⡀⢀⠀⡄⠰⠈⠃⢀⣤⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⠟⠛⢻⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣠⡶⠟⠋⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠸⣿
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢠⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣼⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢀⣿⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢸⣿⡄⣸⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠞⠁⠟⠹⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠶⡡⢿⡞⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢀⠟⡉⠀⠁⣘⢳⢿⡄⢸⠀⠀⢨⠻⠻⣤⣇⢀⣖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⠄⡀⠀⣹⡗⣡⣾⣿⠃⣰⡇⡸⠀⣿⠿⣄⣠⣿⢣⡀⠈⠹⣾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠛⠳⢾⣯⣾⣻⢳⠃⢠⣿⠇⡇⠀⢿⣾⡘⡈⢻⣇⢻⣤⠬⢶⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠉⠭⠙⠒⠋⠛⢻⣿⡄⠚⠛⠓⠓⠘⠻⡏⢁⡤⠔⠈⣷⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠷⠞⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢠⠋⠱⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⢉⡉⠉⢩⡀⠴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣝⡀⠀⢀⠁⡊⠀⠀⠈⢻⢦⠀⠴⢂⡿⡄⠀⠀⠹⡦⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⢍⠓⢤⣁⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⢀⠞⠀⡟⠀⠀⢠⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠳⡀⠐⣦⡙⢮⠢⢸⠁⢠⠃⠀⡠⠋⠀⠈⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠈⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⢧⢠⣇⠹⡌⢳⠘⣆⡿⢀⡞⠁⠀⠀⢀⠆⢀⠎⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠉⢳⡎⢢⡀⢸⠀⠶⡀⠈⠻⠂⠀⢱⠀⠀⡿⢽⣼⠀⢠⠀⢀⡌⢀⠠⡀⡏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠙⠸⡇⢀⠱⣾⡄⢁⠈⠢⡀⢠⡄⡞⠀⢀⠇⡄⠋⡠⢁⢣⠏⠀⢸⢣⢰⠇⢀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢺⡊⠀⠹⣇⠰⠠⢄⠀⠂⠀⠰⠂⢠⠃⢀⡞⡐⢸⠐⠀⢠⠃⠀⡰⠃⣸⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⣀⠀⠀⠈⠳⣝⢤⡈⠲⠀⠀⡄⢸⢠⠟⠐⠀⢾⠀⠂⡇⣠⠏⠀⣀⡎⠀⣠⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠑⠢⢤⡀⠘⡄⠱⠀⠀⠀⠆⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠇⡄⢠⠎⢀⡰⣻
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆⠈⠲⢄⠀⣄⡙⠶⣗⠀⠁⠀⠀⠘⢄⠈⠂⠰⠀⠀⠀⠐⡤⠊⢄⣮⠖⢋⡜⠁⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠱⠀⠱⡀⠂⠑⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠎⠥⢈⠏⡀⠀⠁⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⡇⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢐⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠔⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠈⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠿⢿⣄⠀⢀⣠⡶⠟⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣻⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠙⣷⡀⣀⣀⣀⣀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⢀⣠⡾⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣴⣾⣏⣠⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠿⣿⠟⢻⠿⢿⢿⠻⣿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣀⠤⠄⠒⣂⣀⣀⣐⡒⠠⠤⣀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢀⠔⡫⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠬⣑⢦⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⢋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⢳⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠇⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⠞⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠳⣜⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⡡⠋⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠓⢬⣓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠔⣊⡵⠊⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠈⠉⠒⠲⠮⠭⠭⠴⠖⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⢿⢛⠿⢿⣿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠒⢂⢀⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠉⠉⡍⡥⣤⢠⡖⢂⡀⠸⡆⡏⠿⠼⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡂⢈⣉⡉⣡⠄⠀⠀⡂⢂⢲⣟⡏⠡⠄⠀⢇⣓⣋⡋⣡⣬⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠸⠃⠃⠈⠃⠀⣭⡼⣶⡄⢰⣟⣛⡃⢸⣯⣥⠄⢸⡷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠻⣦⠸⣿⣉⣀⠀⣧⣤⡦⢘⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣛⣍⡄⠩⠽⠗⠒⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣠⣩⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣷⢠⣾⢿⡆⢰⣾⢷⡆⢰⢻⡆⢠⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⢹⡟⢉⡉⢻⡟⢉⡉⢻⡏⡌⣿⡟⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢹⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢸⡇⢸⣼⢧⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠃⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⢸⡇⠀⢀⡟⢸⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣿⡟⢰⡇⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠿⠘⢿⡾⠇⠘⢿⡾⠇⠀⠾⠀⠸⣼⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠘⣇⡈⢁⣸⣇⠈⣁⣼⣿⣱⣿⣇⣃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣴⣾⣿⡿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣻⠿⣿⣿⣶⣤⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣴⣿⡿⡿⠟⠂⠉⠀⠐⠀⠁⠸⠀⠁⠐⠀⠈⠁⠋⠟⡿⣿⣷⣄⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣴⣿⣟⠟⡈⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠙⢟⣿⣷⣄⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡝⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠷⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢆⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⢼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣪⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣗⢄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⢔⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⣦⢜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢤⣪⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣂⣠⣡⣬⢤⣥⣀⣲⣬⣶⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠈⠔⠐⠰⠎⠀⢣⣶⠾⡟⠀⣜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⢿⣤⣀⠀⠀⠤⠄⢀⢠⣰⣿⢿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠈⠉⢙⣁⠀⠤⠀⢈⣩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣿⠈⣯⠑⣶⡖⢱⠃⣿⣆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢯⡁⠄⢹⠆⠉⠰⡏⢰⣿⠟⠀⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⣁⣠⡀⠀⢶⡤⡀⢠⣤⡀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⠉⣀⠸⣷⣦⣴⡾⢀⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣩⡀⠀⣿⣧⡀⠀⢈⣴⣿⡿⢀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣀⣴⣿⠻⠟⠀⠻⠞⢻⣧⣀⡀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣿⡷⢠⠖⠚⠉⠱⣿⡽⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣽⠄⠈⠄⢠⠀⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢀⢠⠀⢸⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣃⡇⢸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣼⣿⣿⡇⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣟⡛⠛⢃⣠⣤⠄⠋⠉⠒⠚⠓⠒⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠵⠞⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶
⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠿⠿⠿⡿⣷⡀⠀⢠⣶⠿⣍⡀⢀⡠⠶⠦⣄⣠⠔⣩⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⣠⣴⡾⠟⠛⠙⢇⡀⠀⠀⢀⡴⠃⣿⡇⣰⣟⡱⠚⠲⢍⣩⠔⠋⠙⠢⠴⠊⠀⠈⠛⣿⡄⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣛⣉⡀⠀⢹⣷⡿⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠘⣿⡀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⢿⡇⠀⠀⣀⣤⠀⡴⠋⠁⠀⠉⠳⣼⣿⡧⠤⢔⡭⠭⣓⣴⡿⠛⠛⢿⣏⠽⠋⠙⠪⣭⢿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣶⡾⠛⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣠⢤⡀⠀⢘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠳⣄⠀⠀⢀⡴⢻⣿⢦⣀⡤⠋⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠙⠒⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⢮⡉⠉⠉⢀⣸⣿⡆⠀⠀⡠⠤⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠞⣉⠳⣄⡤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⡇⠀⡴⠋⢸⣿⣯⡑⠊⡠⠒⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢊⠤⣝⠢⠴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡴⠃⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣍⣩⠜⠉⠓⢿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠀⠈⠑⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠙⢦⣸⣿⠘⣿⡄⠀⣠⣀⠀⠹⣷⣄⣀⣾⠃⣠⢞⡲⣤⣿⠏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣾⡤⠪⣕⠚⣩⠝⠛⠯⣉⡴⠋⣨⣿⠋⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠋⢉⠉⠉⠙⠲⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣀⣠⣤⡴⠖⠉⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠸⠿⠟⠉⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡴⠚⣉⣠⣤⣤⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⣰⠋⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀
⢠⠃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣉⣹
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⢿⣿⣯⣴⠾⠿⢛⣫⠭⠗⠋⠉
⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣩⣭⠶⠟⠛⠉⣁⡤⠖⠊⠉
⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠋⣉⣠⠤⠖⠊⠉
⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣚⣉⠤⠴⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠢⣅⣂⠤⠤⠀⠀⣀⣀⡶⠼⠒⠋⠉⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠂⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠀⠀⣀⡠⠠⢦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⡎⠁⠀⠈⠄⠀⡅⠀⠀⠈⡀⢀⠎⠓⠠⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢂⠰⡀⠀⠀⠘⡀⢃⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠀⠀⡜⢠⠃⠈⠑⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⠔⠋⢡⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠧⣇⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⡄⠀⢡⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢠⠀⠀⡘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⠀⠠⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⢄⡆⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡄⠀⣸⠔⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠍⠒⠢⢄⣀⣆⣀⣀⣇⣀⢀⡤⠗⠚⠇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠀⠀⡅⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢂⠠⠒⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠉⠒⢤⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠈⠁⠉⡆⠉⠉⡇⠀⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⡀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢀⡸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣿⣷⣬⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⡁⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠈⠻⣿⣄⠀⣘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣏⠁⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣆⣀⣀⠹⣿⣷
⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢀⢈⣿⡇⣠⣴⣿⢿⣿⡟⠿⣿⣿⣿
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠹⣿
⠀⣾⡇⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⡿
⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡾⠿⠛⠉

⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢃⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⡿⠋⠉⠂⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⣢⠃
⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣕⠘⠘⢂⠀⡀⢀⣾⣿⣿⠛⠋⠀⣦⠀⠀⡀⠸⠢⣝⢦⡀⠀⡠⢍⠞⠁⠀⠈
⠁⠈⠉⠛⠃⠟⠙⠈⣿⠇⠘⡆⠀⠀⠑⢌⡏⠟⠁⠀⠀⠄⢠⡠⣾⡾⠁⠀⡀⢌⠣⡈⠪⡝⠡⣀⣀
⢀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢾⣧⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢽⢄⢑⡔⡄⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⢎⠳⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡶⣏⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡋⣻⣦⡀⡀⠀⢸⢡
⡮⣅⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠌⡀⡀⣒⡄⠤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡩⣶⣘⢽⣧⡘⢮⡢⠙⠄
⢠⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡇⠀⠉⠛⠒⠬⡵⣖⣤⡙⢾⣦⠀⠀⠀⠘⠘⠕⠁⠀⠙⠙⠆⠑⣅⠄
⠘⠸⡇⠀⠀⣸⣶⣿⡆⠀⠀⠤⢸⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣬⡶⠒⠂⠙⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣱⠈
⠀⠏⣧⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⠀⠨⡭⡆⠀⠈⠑⠢⠭⣛⠃⢀⡀⠀⡌⠻⣷⡥⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠱⡜⡎
⠠⢰⣽⣀⣀⠤⠤⠤⠄⢐⠒⡒⢁⣡⣲⡆⠀⠀⢀⡞⠟⡘⢰⣿⡇⠐⠙⢿⣶⣀⡠⢊⡴⠤⢆⣀⠅⣀
⡔⢦⢤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠩⠿⠁⠀⠀⣸⡐⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢫⣔⠛⠼⢷⡶⢬⠉⠒⠡
⠇⠔⢡⣾⡲⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣼⡗⠀⠀⠀⠀⣸⢧⠃⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢤⠹⡳⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠔
⠀⠀⠢⠝⠺⠀⠀⠀⠢⣷⡿⣫⣾⣄⠀⠀⢠⣎⠆⠤⢼⢿⣎⣀⡀⠠⠄⠀⠠⠨⣐⠆⠀⢀⢄⣴⡷⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⢋⠀⠘⠻⢿⣿⣆⢼⡟⠀⠀⠀⠀⢉⣛⡗⠶⢒⣦⡂⠀⠚⢪⢗⡵⣿⣿⣶⣺⢦
⠐⣀⣀⠠⠤⠄⠒⢶⡆⢈⡄⠰⢶⠀⠀⠹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡯⠍⠉⠙⠍⠙⠛⠿⣡⠏⡜⠉⠀⡉⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣄⡀⠀⢠⢇⣤⣆⠀⠀⢰⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠽⢸⣧⣄⠘⠀⠔⡊
⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠏⠀⠈⢷⣑⢄⠺⣯⡀⠁⠀⠀⢀⡔⣡⠛⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠇⡇
⣿⠀⣠⣄⡐⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣢⠆⡐⡈⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡱⡀⠀⠈⠉⡡⣪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠐⢳
⡚⠇⢻⢒⡞⠁⠀⠀⢨⣇⢀⣜⡀⠡⢠⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣬⡢⢀⣄⡴⠃⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠉⠛⠀⡘
⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⣾⠣⠁⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣑⠦⠙⢄⠀⠀⠀⢟⣿⡧⢀⠂⠀⢀⠄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⠿⠟⠛⣿⣧⠀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⠉⢿⣧⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢀⣸⣿⣤⡀⠀⣼⣿⣷⣶⡿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⠛⠻⠿⢿⣿⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣸⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠉⠉⠁⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣇⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣿⣿⣸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⡀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠘⣿⣷⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣾⡿⢋⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣾⠏⠁⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⡿⠋⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⠃⣸⣿⣿⢰⣿⡏⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣀⣾⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⠟⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢻⠉⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣈⣸⣿⣿⡟⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢻⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢾⡇⢸⣿⢻⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢷⣸⣿⡿⠶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⣴⠦⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠙⠛⢧⣸⣿⠟⢊⠜⢿⣿⣿⣿⢟⠻⢿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠆⢐⠱⢺⣿⡛⠛⠉⣩⣶⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣴⡯⠀⠀⠈⣹⣋⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣛⣾⣿⣿⣅⣄⡠⠶⠋⠉⢵⣌⣿⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⢿⣯⣿⣧⣞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠦⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠺⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠛⢁⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⢀⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠁⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣈⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣶⣤⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠋⡉⠁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣠⣾⣿⡏⢠⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠘⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡼⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣴⡿⠀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠟⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣇⠀⢀⣿⣿⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⠋⠀⢠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣷⡀⠈⠙⠿⢋⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠰⡆⣨⢛⢥⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣲⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠜⡄
⠀⠀⠀⣷⣼⢀⡾⣤⠦⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠈⡟⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢫⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⢇⠠⣤⢷⡄
⠀⠀⠀⠘⠦⠾⠇⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⢯⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠘⢆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣿⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣼⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡼⣃⡋
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠾⡌⠛⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣇⢹⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡁⢏⢁⢹⠠⠇
⠀⠀⠀⠸⣆⣿⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡛⠀⡿⣆⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⢰⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⢿⡘⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠅⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡎⠻⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡄⠀⢠⡀⢹⠀⣀⠀⠀⠰⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢻⡦⠀⢸⡇⢸⠀⡏⢠⢶⠀⣿⠁⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠳⣘⡁⠈⡟⠃⣸⡀⠃⣼⠟⢠⡟⢠⠀⣃⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠷⢄⢹⡆⠀⣦⠀⣾⡇⠈⠙⠀⡜⠀⡴⢰⡏⠀⡈⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⠈⠀⢧⠀⢹⡖⠙⣧⠀⠀⣰⠁⠀⡴⠛⡀⣴⡇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣧⠀⡄⠈⡆⢘⡇⠀⢡⠀⡤⢯⡄⣰⣿⢠⠋⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠥⠘⠛⠀⢸⠀⠀⡞⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠧⠀⣀⣸⣄⢰⡯⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣻⠟⣯⡍⢛⠟⠉⣭⣟⣹⣿⡟⣶⠶⢦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣯⣔⣸⣿⣿⣿⣶⢶⠛⠛⠛⣦⣄⡈⠉⠛⠚⠛⣛⣥⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣆⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠾⠿⠛⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠿⠶⠶⢿⣿⣿⣛⣋⡛⠃
⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠑⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⢤⣤⣤⠤⣤⠤⠶⠯⠭⢿⣾⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠛⣻⠁
⠀⠀⠘⣿⠛⠓⠒⠦⢤⣌⣀⠚⢋⡩⠟⠛⠻⠷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠒⠺⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣞⣋⣉⣉⣩⡟⣛⣿⣶⣤⡅
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠦⡈⠢⠐⠊⠉⠙⠛⠿⢶⣶⣤⣠⡈⠙⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣯⣭⣽⣽⣿⣥⣬⣥⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⣈⠃⠠⢭⠙⠻⢶⣦⡄⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠰⣁⠊⠍⠁⠺⠷⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⣤⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠶⠤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢄⠀⠣⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⢰⣶⡎⣟⣽⣻⣿⣿⣿⣿⠠⢤⢴⣿⣡⣤⡧⡀⠀⠀⣤⡀⠀⢴⣶⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⣄⣁⣼⡥⢀⣷⣄⣰⣒⠀⣨⡘⠈⢩⢧⢠⣤⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠦⠍⠳⢤⣬⡴⡄⢉⡈⢉⡁⢰⠀⢰⣷⠀⢸⢸⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠛⠋⠀⠒⠶⢿⠉⠈⠁⠀⣿⣀⠘⠟⠀⣾⣶⣏⠘⠛⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⣡⣀⢿⣿⣯⣶⣶⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠛⠟⢂⣀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣀⡀⠸⢿⡀⠀⣀⡀⠀⠁⠸⠄⢁⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠆⠀⠀⠀⣍⣀⣄⠄⡂⠆⠒⣶⠆⠈⡛⠋⠙⠃⠘⠉⠋⠀⣀⠀⠀⠄⣺⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣿⣿⡟⠈⣡⡃⢐⠃⠀⠼⠉⠀⡁⠀⣽⠋⣴⠄⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠘⠃⠴⢻⣿⡷⡆⢹⣇⣿⡀⠀⡀⠰⢧⣤⠲⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠀⢸⣧⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠸⠟⡅⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠜⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠿⠿⣿⣟⣔⣿⣿⣾⣟⣻⣣⣄⠀⠀⠲⢶⣂⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⠙⢣⡙⠛⠉⠁⠙⠙⠉⠙⠙⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠈⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡳⡤⠶⠉⠄⠥⠐⡁⠘⠇⡾⠅⠇⠂⠀⠀⢀⣐⣠⠶⠛⢋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠒⣦⠀⣀⠘⠿⠿⢷⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠁⠀⠸⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠊⠉⠈⠁⠒⠒⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡵⣀⡤⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣤⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⢄⢀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡄⢊⠡⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠑⠠⣀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠒⡁⠔⢉⣠⡤⠖⠒⠒⡒⠒⠲⢤⣄⠈⠂⠈⠂⠄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡴⠋⠁⡆⠀⠀⡄⠱⠄⠀⠀⠌⠙⢦⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣠⠏⡀⠀⠀⠇⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠹⣄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠇⠀⢹⢰⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠁⠹⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡆⠀⡈⠢⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⠀⢠⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⣆⠁⠀⠀⢨⠁⠀⢀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠈⣠⠏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠳⣄⡐⠂⠀⠀⢛⡃⠀⠀⠰⢂⣠⠞⠁⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢠⡈⠙⠲⠦⠤⠨⠄⠤⠴⠖⠋⢁⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠈⠀⠑⢈

⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠐⠛⢻⣿⣿⠃⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣿⠃⠀⢴⡆⠀⠠⣶⠄⠀⢿⣿⡏⠀⢠⣶⠀⠀⢴⡆⠀⠹⣿⣿⠁⠀⢶⠆⠀⠰⣶⠂⠈⣿⣿⠏⠀⢰⡦⠀⠀⠤⠄⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇⠀⠰⠀⣠⣤⠀⠰⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣄⣠⣄⣠⣀⠀⠀⣿⣿⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠹⣿⣆⠀⠑⠢⠤⠤⠒⠁⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠈⠂⠤⠄⠐⠁⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠉⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⡿⠋⠹⢿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⣾⡿⠏⠙⢿⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢃⠀⠇⠀⠀⠀⠄⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣇⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⢄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠃⠰⠃⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢮⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠈⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡸⣦⢸⣇⠄⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣜⣿⣿⣞⠄⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⡀⠘⡄⢸⣷⠆⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⢀⣀⡀⠲⢦⣤⣔⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡹⣆⢌⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⣷⡄⢧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⣹⡶⠟⢅⣀
⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽⣾⣏⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣡⣾⣏⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⢧⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣿⠀⡴⣵⣟⣵⠞⢋⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣶⣄⠘⢿⣿⣿⣞⣧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣾⣿⢟⡿⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿

⡡⣫⣟⣓⡒⠢⢌⡂⢬⣾⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣾⣯
⣺⣟⡭⠭⠭⣍⡒⠬⣿⠁⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶
⡟⠔⢒⣀⡐⠒⠬⣐⢿⣥⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⣿⣿⣶⣿⡇
⢒⠨⠤⠀⠠⠬⡑⢪⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⡊⢉⣋⠉⠉⠳
⠅⢂⠈⠉⣁⣒⠢⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛⡾⠾⠿⣿⣿⠻⣿⣟⢷⡀
⣨⠤⠀⠒⠒⠬⢽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡛⣓⡶⣼⢿⡿⣾⡻⠿⢃⣹
⠐⠂⠩⠤⠭⣍⣾⣿⣿⣴⣿⣶⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡹⠓⠀⠀⠀⠈⢙⡳⠤⠀⠀⠘⠿⠷⠟⠛
⡠⠄⢒⣚⣒⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣭⣭⡭⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣭⣭⣍⣙⡛⠻⠿⣤⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢑⢥⡀⠁⢋⠁⠀⠀⠻⢶⣶⣿⣿⣿
⢒⡨⠥⠤⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠙⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠿⡍⠛⢶⠦⢄⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠻⡇⣾⣎⠿⠶⠂⠀⠥⢿⣿⣷⡦
⠅⢀⣈⣉⣙⡻⣿⣿⣼⡏⠙⠟⠉⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢭⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣟⣽⠿⣮⣙⣿⣑⣴⡤⣼⣼⡿⠿
⡈⠡⠐⠒⠀⠬⣛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣼⣿⣿⣆⡏⠙⠋⢩⣉⣑⣺⣿⢤⡲
⠖⢚⣩⠭⣭⣐⠪⣝⣿⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣾⣿⣺⠿⣷⣤⣔⣮⢻⡿⣛⡼⣟⢿
⠩⠀⠀⣒⠂⠠⢍⠲⣿⠄⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢜⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠒⠠⠤⠤⠤⢭⡒⢬⣿⡇⠀⠸⣦⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣴⡫⣻⢼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠡⠒⣀⣉⡓⠒⢌⡒⢽⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣽⠟⠛⠛⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⡌⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠥⠔⠒⠦⠭⣁⠮⣹⣏⠁⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠛
⠐⡀⠨⢭⡍⠐⠢⢕⠨⣿⠀⢼⣧⣤⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠒
⡅⠀⠀⡒⠒⠢⢝⠊⢕⣿⡇⠈⢻⣟⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠓⠶⠖⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠲⡆⢀⣠⢄⣾⠉⠉⠉⡏⠉⠉⢹⡟⠛⢳⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢦⢻⠀⠀⢡⢸⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡧⠀⢤⠼⠧⣠⠼⠤⡄⠀⡇⣠⠎⠉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢘⣾⣧⡀⠀⢿⡇⠀⠸⠓⢹⣤⡄⣀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡞⠛⠟⠀⡴⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⠀⢡⡴⠚⢳⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢀⠀⠀⣧⠀⠀⢘⠁⠀⠀⢀⠃⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⢷⣇⠈⠀⠀⢸⠃⠀⠘⣧⠶⠴⡀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⡛⠛⡆⢀⡼⢤⠀⠀⡇⠀⠀⠗⠳⡆⢰⠀⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡆⡏⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡆⠀⢸⠀⠀⣧⠃⢠⣛⡚⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣱⣀⣹⣀⠸⠐⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢨⠀⠀⣀⣼⠤⠧⠤⠼⠧⠰⠾⠲⠶⡟⠒⠉⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⠀⠀⡆⢸⠃⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣀⠀⡇⢸⡄⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠞⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡴⠃⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠠⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢘⠃⢠⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠇⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠂⠀⡹⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⣸⠀⠀⠐⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠇⠀⡀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣘⡄⠈⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⣸⡌⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣼⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠁⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠃⣠⣾⣿⡿⠋⠀⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⣠⡶⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⢀⠀⠘⠛⠛⠃⢘⡓⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠖⠛⠀⠐⠆⠄⠀⠏⠁⠀⠀⠐⠶⠷⠶⠾⠿⠟

⢰⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠺⡉⠉⠉⠀⠈⠁⠐⠂⠰⢰⡂⠒⠒⠒⠒⠚⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣳
⢸⡇⠛⠀⠘⠛⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠀⠒⠛⠋⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠛⠀⠀⠐⠐⠂⠂⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⠀⠈⠐⠀⠀⠢⡰⠀⠀⠀⢰⠳⠦⠻⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠢⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢦⠄⠀⠀⣿⠀⠁⠂⠒⠒⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠡⠤⢤⠂⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡆⠀⠀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⡇⠀⠀⠀⢐⠜⢾⡇⠀⣠⠃⠀⠘⡈⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠐⡄⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⡇⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⡀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠓⠒⠒⠒⢒⣶⠒⣀⣠⣀⣠⢤⣄⡤⠤⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢿⢿⠍⠃⠚⠫⠛⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⢊⣠⡄⠀⠠⣄⢰⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣴⣶⣿⠿⡷⢿⣏⡙⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠉⠉⠠⢀⠹⠟⠛⢻⣿⣿⣧⣶⣧⣬⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠷⠶⠴⠦⢤⠤⠄⠀⠤⠤⠾⠿⠿⠟⣱⣿⣿⣭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⣋⣤⣴⣶⣌⠛⠛⠋⠙⠉⠉⢉⣥⣶⣤⣄⣼⣿⣿⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠯⢉⡛⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡴⣿⢿⣟⣩⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡳⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠗⣤⠞⡯⡣⠎⣠⣝⢶⠏⠇⢀⡐⠟⠉⠑⢉⠅⣠⣴⢇⡦⢻⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣰⣩⣤⣶⣌⣛⠀⣤⡭⢀⣉⣀⡀⢠⠾⠿⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠯⣼⣄⣉⢁⣀⠀⠀⠁⢉⡉⠪⠴⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠐⠒⠭⠭⢑⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠀⠀⣴⠶⠤⣀⣠⣤⣄⠀⠀⢠⡄⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠣⠛⠀⠀⠉⠒⠛⠉⠙⢓⡿⠏⠀⣧⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠭⠴⢶⣗⣒⣒⠶⠤⣄⡀⠀⠀⢀⠐⣮⢎⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠥⠒⠉⠐⠂⠀⠀⠑⠪⣲⣤⣄⣀⣀⡀⠉⠉⣀⣀⡨⢀⣁⠵⣛⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡴⠁⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡭⠍⢋⣩⡤⠴⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡼⠀⠀⠀⠹⣗⣪⡭⢗⡛⠿⣦⡀⢀⡴⠊⣡⠴⢊⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣀⣀⣒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠠⠟⠑⢠⠊⢠⡞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠬⢝⣒⠦⠀⠀⠃⢠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠏⢸⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⢒⡾⠘⠧⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⠫⠑⠀⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣠⣤⠶⠞⠒⠛⠛⠛⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠦⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣇⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣤⡾⠋⠀⠀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣫⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁








⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠋⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⣿⡏⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⢳⣿⢀⠠⠾⢻⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⣿⡿⣱⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣼⠠⠄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣼⣿⡎⢷⣇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⢏⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣿⣿⢻⡌⠻⣆⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠁⣿⠟⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠙⣷⣄⠠⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠧⠀⣼⡈⣿⣿⡇⢢⠘⣿⣧⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⢿⣿⣿⠀⣿⣼⠳⠏⢠⣷⢀⣼⣿⠃⣸⢹⡇⣸⡄⠸⣿⡇⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡜⣿⣿⡄⢹⣿⠀⠀⢸⣾⡈⠻⣿⢀⡟⣹⠇⣿⣥⠀⣿⣷⠀⢻⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠹⣿⣿⣿⣦⡿⣷⣄⡈⠻⠏⠀⡹⣾⣱⠏⣼⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣻⣯⣛⣿⣿⡝⢷⣂⠠⣼⣷⣿⢏⠼⠁⢸⡇⢰⣿⡟⠀⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠈⠋⣉⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠯⠁⠀⢀⠴⠋⣴⣿⠟⠁⣰⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣷⣼⣿⣿⠗⢀⡴⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⠴⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣧⣴⣿⡭⠤⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠿⠟⢻⠟⢿⠿⢻⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⣤⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⢠⠟⠙⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠄⠐⠸⠀⡤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⡰⠉⠷⠀⠐⠑⠀⠃⠀⣤⡠⠞⡷⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠸⢤⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡁⠘⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠈⠁⡐⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠤⠂⡳⠀⠇⠆⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣦⡱⡄⠲⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠞⠀⠔⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠌⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠊⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢥⡀⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠮⠴⠖⠖⢤⣼⢶⡿⣷⣾⣷⠋⢻⣿⣷⡖⠦⢤⡄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣤⣤⣴⠞⠋⠀⣸⠁⢀⣿⢻⣆⠀⠙⢯⣟⠉⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣁⣀⣠⣶⡇⠀⠸⣿⠄⣻⡆⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠈⣿⠷⠏⠛⠉⠘⠶⠶⠞

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⢲⣦⡶⢶⡿⣷⠉⣾⢿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⢛⣛⡑⡛⣉⡉⠉⠈⠉⠉⢉⠥⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⡛⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⢴⣧⣬⣿⣽⡶⣦⡶⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣡⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠅⢑⠟⢹⢛⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⢤⡅⢥⡴⠊⠁⣀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢱⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠦⡀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡀⠀⣀⣼⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⢀⣀⣀⠤⡤⢯⣄⡽
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣙⣛⣓⣂⣂⣐⣂⣚⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢻⣦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡟⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢹⡆⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠘⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣷⠀⠀⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠏⣼⣿⡿⠟⣫⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢹⡄⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢠⣬⣭⣍⢁⣍⣭⡉⣨⣭⣴⣶⡟⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⣸⣿⡻⣿⡿⠿⠿⠿⢟⣡⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡇⣿⣿⠟⢯⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⠃⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠋
⠀⠀⠸⣿⣿⣌⠻⢿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠿⠟⠈⠁⠀⠈⢳⣼⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣾⣿⢿⠟⣿⡇⣸⣷⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣿⣦⣽⣆⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣆⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣶⣾⠿⢿⡿⣿⡉⣽⠋⣸⢿⣤⡏⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣿⠿⣿⣻⠿⣟⢻⡿⣟⠛⠛⣻⠿⣍⠉⣩⠏⠙⢦⣠⠟⠀⢀⡿⢧⣴⠏⢠⡟⢧⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⣈⡿⢦⣈⡿⣦⡈⠻⣶⡃⠀⠈⣿⢯⡀⠀⣰⠛⠷⣤⡞⠁⣰⠛⢳⣾⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣧⠈⣿⢧⡀⠙⣾⣇⠙⢳⣾⠃⠀⢙⣾⣇⠀⣠⠟⠳⣶⡃⠀⡾⠉⠳⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣻⣇⠀⠙⣾⡃⠙⢳⣞⠉⠛⢦⣞⠁⠈⣻⢯⣀⣼⠃⠙⣾⣅⠀⣸⠏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⢧⡼⠃⠙⣶⡏⠈⠳⣦⡟⠙⢳⣼⡃⠀⡽⠷⣄⣸⠃⠈⢳⣿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠛⣆⣴⠋⠙⢦⣴⠋⠙⢦⣾⠉⢛⣾⡁⠀⣸⠿⢦⡀⣼⠋⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡼⠳⣄⢀⡼⠛⢦⣠⡟⠉⢳⣾⠁⠙⢳⣏⡀⠀⢹⡿⣄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⢙⣿⡁⠀⣰⠟⢦⣀⡞⠉⠳⢦⡟⠈⠙⢦⣾⠀⠈⠳⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⠏⠀⠻⣾⠃⠀⢀⡟⢧⡀⢀⡞⠙⢦⡀⢰⠏⠳⣄⢠⠏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⢇⠀⢀⡜⠉⠣⣀⠞⠀⠀⠙⣾⡀⠀⠀⠈⡿⣄⠀⠀⢹⠦⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢳⡞⠀⠀⢠⠟⢦⡀⠀⡼⠁⠙⢦⡀⣸⠁⠈⠑⢤⡟⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠏⠹⣄⢠⠏⠀⠀⠳⣼⠃⠀⠀⠀⠙⣯⠀⠀⠀⢈⣷⡀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠀⣸⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣠⡾⠻⣦⠀⠀⣰⠇⠻⣆⠀⠀⣸⠇⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢲⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣤⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⣦⣙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠋⢐⣀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣠⣏⣿⣷⣤⣌⣛⠛⠒⢦⣤⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢲⠀⠠⣦⠀⣦⢈⠉⢈⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠻⣾⣿⣟⣿⠉⠩⠛⢶⣾⣧⣤⣽⢿⣏⠻⠂⡴⢦⡜⡐⠆⢀⣰⠞⣰⢺⣖⠶⠃⣁⣄⠈⢁⣼⢿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠂⠀⠉⠙⢷⣧⣤⣈⡈⠝⠛⠛⠿⣿⡶⣾⢷⣶⣆⣤⢶⣀⣠⣴⣿⣈⣀⣶⠾⢟⠥⠞⢋⡰⠛⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍⢹⣿⡿⠶⢾⣤⣿⣤⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣾⠶⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠐⠃⠒⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠒⠢⠤⠤⠤⠄⣄⣀⣤⣀⡠⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⣤⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠟⠛⢿⣿⠿⠛⠻⣿⡿⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡾⣿⡇⢸⣿⢹⣿⠀⣿⡏⣿⡇⣿⢸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣁⠀⢸⡇⢰⡆⠀⣿⠀⣶⠀⣿⠀⡇⢸⡟⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠹⠾⢣⡟⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣆⣁⡜⢠⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢠⡟⢸⡏⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢿⣿⡟⢠⡇⢰⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠘⢿⡾⠟⠀⠻⣷⠿⠃⠠⠿⠀⠸⢷⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣧⣀⣁⣰⣿⣄⣈⣀⣾⣟⣠⣿⣇⣘⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⠏⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣞⡛⢿⡇⢻⡿⣿⣿⠿⡎⠉⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣦⣤⣬⣽⣿⣷⡠⡁⠐⠶⠿⠃⠀⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣗⡒⠻⢿⣿⣿⣾⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣦⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡿⡏⠙⢻⣿⣿⣶⣀⡀⡀⣉⠙⠛⠛⣻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠁⢀⡀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣹⡿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢸⠛⠛⢛⣿⡟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠰⣤⣴⡦⡰⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠄⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⣿⡷⢲⣶⣿⣷⠁⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢷⣿⣿⣟⣦⣍⣩⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠙⠈⣽⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡟⠿⠿⣿⠟⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣶⣧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠼⣿⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⢴⠾⠋⠶⣴⣦⣀⣠⠀⠀⠶⣦⣔⣋⣽⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡼⣏⢀⣀⠀⢰⣮⣻⣿⣿⣿⣆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠀⠀⠠⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣌⡃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠘⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠆⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡄⠀⢀⣼⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢀
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⡦⣄⣀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠂⠀⣄⡠⢄⣀⡓⠈⠀⠼⠇⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠄⠁⠷⠒⣀⣀⣤⣾⡶
⠀⠠⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠺⠟⣫⣭⣤⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⣠⠀⠉⢱⠶⠲⠶⠀⠀⠘⠉⠿⠗⠐⣶⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠈⠉⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⢸⣦⡢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⢾⣾⣿⡅⠀⢀⢀
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⠣⡁⠀⠘⡿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⢶⣿⡿⠉⠙⠳⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⣄⡄⣀⣈⢀⡠⠄⣠⡤⠤⠐⠚⠫⣤⣍⣶⣯⣼⠂⠸⠭⢿⣇⠀⡰⠀⠀⢈⣷⣤⠿⢟⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡆⠀⢲⡃
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠁⣿⣟⡁⢐⣉⡁⢐⠻⣥⣾⣤⣴⢶⣾⣗⣩⣯⣏⡠⠀⠀⣸⣿⡂⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣢⠼⠋⣤⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⣜⣏⡟⠁⢰⣿⢛⠀⠀⢡⡴⠶⠃⢈⣶⣻⠖⠀⣁⠀⠘⣿⣍⡇⠀⡀⢀⣠⢻⣭⣾⡏⠷⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠠⣾⡿
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⡴⣃⠘⠁⠀⠀⢷⣿⣇⢀⠷⣴⡗⡚⠋⠉⠲⢶⠋⠁⢀⣤⠿⣿⡆⠀⠙⠷⠺⣷⡿⠁⠀⠀⠘⠛⠧⣄⠀⠀⠀⢀⢰⡟⡧
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠀⣤⣤⡲⢾⠇⠀⢋⠀⠈⣴⢷⡖⢊⣡⡞⣡⡖⠋⠐⣿⡀⠰⡄⣀⠀⠀⣩⠇⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠁⢠⡄⠄⣀⠀⠊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡶⢤⣹⣤⡀⠀⠀⣠⡀⢃⡇⢀⢘⣎⣽⣁⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡋⣀⠀⠈⠃⠀⠀⣸⠿⣿⣷⠞⣀⠽⠁⠀⣿⠇⠠⡌⢿⡛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠞⠛⠿⣿⣍⢳⡶⣯⣤⡟⣱⣯⣴⡟⢯⣒⠄⠠⣄⡀⠀⠩⡻⠛⠀⠀⣄⣠⣾⣿⠶⡿⢛⣿⡟⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢃⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠙⢷⣞⣽⡿⠿⠷⣤⣽⣿⣓⠲⢌⡤⠀⣠⡴⢖⣀⠈⠉⢀⣿⣷⣶⣾⣿⣇⠀⣠⠉⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣏⣫⡀⣞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⠀⣤⣾⠅⡀⠨⠽⠟⠃⠈⠛⣿⡟⢿⠏⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠰⣿⠀⠁⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠛⢋⣁⣤⣶⡷⠀⣠⣀⣿⡇⠘⠂⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡄⠀⣀⣸⣧⡴⠿⢦⠀⠀⢰⣄⣺⣶⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣁⣤⣾⠿⠋⠀⠁⠀⠀⢠⠘⠃
⠀⠠⠤⠆⠀⢀⡤⠎⡤⠇⠀⠂⠘⠈⠉⠀⠹⣿⡄⠰⣇⠀⢀⠐⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⣦⣤⣿⣾⣿⣶⣾⣤⣶⣾⡗⠒⣦⣵⠚⠲⣜⡿⣦⠈⠀⠋⠀⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠙⠛⠶⠾⢷⣼⡇⣠⠀⠀⠀⠈⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯
⠀⠓⠊⢻⡛⣛⢛⡛⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣆⠈⢡⠀⢀⣀⡀⠀⢰⢎⠁⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠉⢣⡀⢀⠳⠊⡃⢠⠀⢀⠳⢚⠀⠀⢱⠀⠲⠀⠸⠁⢰⠀⣸⠀⠆⠀⡘⢨⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠻⣤⠠⠀⡇⠉⣻⢍⣾⣼⢠⣲⣾⡆⢀⣧⣰⢀⣼⡀⣻⠀⢠⣀⠇⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⣿⢿⣄⠿⣷⣿⢸⠏⡽⣇⡉⢸⡗⣻⣤⣿⠞⠠⡾⣿⠠⡦⢺⠀⡇⢸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢭⢳⠈⢿⢸⣾⡿⢀⢎⣏⢸⠀⡇⠉⡿⢃⡔⣱⡇⢻⠀⠀⡇⣿⠀⡇⢸⢰⠅⡘⡫⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠆⢣⢸⢸⡏⡇⡜⡦⠈⢸⠀⡇⡆⢀⠎⣼⠁⡇⣤⡀⠀⣿⣉⣾⡇⠘⣾⢎⠜⡐⣀⢾⣩⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡌⣿⠘⣼⣿⢹⢃⡄⡌⠀⡇⣆⠎⣜⢹⢰⠟⣤⡷⢸⡇⡃⢸⡇⡠⢣⢋⣮⠟⡵⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠹⡘⡆⣿⡏⡞⠏⠃⠃⠀⢳⡏⢀⢹⡐⡎⢠⢫⠃⢸⡇⡇⢸⡟⢡⢣⣯⢋⣞⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠿⠶⠿⠷⠷⠶⠾⠶⠾⠶⠤⢼⣧⣧⣸⣁⣡⡷⠗⠛⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡖⠂⣿⡄⠀⢸⠁⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢷⠃⢹⡇⢰⢸⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠘⠚⠘⠧⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣥⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣸⣥⠶⠋




⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣟⡉⡻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠶⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⠛⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡀⠈⣿⡏⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣺⠋⣁⠀⢸⡇⠀⠈⢷⢍⠛⣦⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢗⣟⡉⠀⣼⠃⠐⣦⡘⡌⢣⡝⢌⢿⡦⣄⠈⠳⣮⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣿⠥⠀⣿⠠⡤⠼⡏⢿⠈⠃⠘⣾⢦⡽⡷⣦⣈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢞⠁⠀⢀⡿⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢄⠛⠸⠇⣿⠓⠮⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣻⣇⠀⣸⡇⠀⣠⡤⠛⠒⠀⠀⢀⣇⡬⠷⣄⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣽⣏⢀⡿⠀⢠⣞⣉⠀⠀⠀⣇⣼⢷⡞⠃⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡍⣼⠁⠀⢠⠞⠁⠀⣰⡸⠙⣹⠋⢀⣤⡘⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢻⣄⡿⠀⢰⠃⢀⠜⣣⠻⢃⣴⣿⠖⠋⣨⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢹⡇⠀⣧⠖⠁⠘⢣⡶⠛⠁⣧⠀⣿⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣾⠟⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⠻⣿⣄⣀⣀⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠦⢤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠓⠺⢭⣛⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⡀⠈⢹⣶⣍⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠒⣚⣋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣾⣿⣿⠷⣌⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⢻⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣉⠛⠛⠓⠒⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⢉⣉⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢀⣦⣶⡶⠾⠽⠛⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣅⣶⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠹⠉⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠉⠋⠛⠁⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⣠⠄⠤⠄⢢⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠉⠀⠴⠦⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣴⡡⠤⠒⠒⠒⠒⠲⡾⠤⣄⣸⠃⠀⢀⡴⠦⡀
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡟⠙⠲⣾⡅⠀⠸⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠉⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡧⠈⠑⢄⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢘
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡘
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠞⠁⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⣰⣋⡀⠀⡀⢀⡀⠤⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠓⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠊⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠤⠤⠤⣴⣦⠤⠒⠒⠋⠀⠠⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠙⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡤⠖⠒⠊⠉⠉⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⡄
⠀⠀⢠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣷⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⡀
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠲⢦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠻⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⠈⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠂⠶⠶⢁⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⢦⠊⠀⢢⡝⠢⡀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣦⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⣄⣨⣦⡀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡟⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡏⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⣠⢪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢡⣐⡾⡟
⣐⠀⡿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣧⠀⠀⠘⠳⠋⠀⠀⢀⡿⠝
⠀⠀⣧⣤⣯⠽⡋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡞⠀⠀⠀⠀⣴⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢱⡏⣹⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠩⠘⢇⠈⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠎
⠀⠉⠉⣉⣽⠆⠎⠀⠀⠀⠀⣿⠡⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣿⢹⡃⠀⠀⠀⠈⣅⠇⠀⠀⠀⣼⣅⡘⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠳⢥⣈⣉⣙⣭⣿⡫⠂
⠀⠀⠀⠤⢽⠀⡯⠀⠀⠀⠀⡏⠢⡇⠀⠀⠀⠈⠒⣺⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠼⡗⠺⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢫⣭⣽⡝⠁
⠀⠀⠀⠁⣺⠠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢹⢦⡇⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⢞⠏
⠀⠀⠀⠒⣺⣢⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡠⢼⡀⠀⠀⠀⠹⣽⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣏⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣵⢯⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⢀⢼⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠓⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠰⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡱⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠃⠀⠀⣠⣄
⠀⡀⣿⠩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠭⢧⠜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣞⠟⠀⠀⠀⠀⡴⢽⠇⢸⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⣿⣐⡙⠃⢒⠂⣒⠒⢒⡶⠶⠭⠦⣀⠈⠑⠖⠶⣢⠖⠁⠀⠀⠘⣗⠈⠣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⢠⣯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⡄⠈⢢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⣀⠈⣉⣉⣉⣋⣋⣽⡷⠋⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⠓⢶⣦⣤⣴⠿⠛⠁⠀⠀⢀⢠⣯⣈⣩⣭⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⣀⣉⣡⡶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠌⢉⡩⠉

⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣄⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡧⢏⠿⢷⣿⣟⣿⣿⣿⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠾⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⢲⣤⣤⣏⡉⠛⢸⠹⢾⣇⠸⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⢶⣿⣯⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⠙⣧⡀⠀⠸⠁⠀⠈⢹⡿⠛⣿⠋⠀⡀⠑⣦⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣆⠘⢷⡄⠇⠀⠀⠐⢾⡇⠆⠁⢀⣠⡶⠄⠉⠐⡁⣼⠀⠀⠀⣀⠃⣀⠀⠀⠀⡀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠗⠀⣴⠟⠁⣦⣀⡀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣷⣴⣶⣼⣧⣾⡏⠀⠀⠀⠉⢻⠆⠌⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⣖⠡⣠⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣆⠀⣠⠄⢀⣠⣤⣥⣼⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡍⠹⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣻⡿⣴⣿⣯⠇⠰⠏
⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠹⣿⣿⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡿⠋⢻⡇
⡝⢿⠿⣧⣉⣻⣧⡈⡋⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⡏⢀⠞⠀⠀⠀⣵⣟⣀⡄
⠿⠮⣻⣾⣿⣿⣮⣻⣾⣿⣿⣿⣧⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠲⠒⠒⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣥⣿⣿⣀⠀⠀⠰⠆
⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠈⠉⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⡲⢿⣿⠟⠁⣼⣸⡿⠿⠿⠿⢏⣉⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢱⠤⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠀⢈⢏⡏⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣄⣐⣒⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢋⠉⠹⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠻⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠒⠓⠀⢶⣆⠀⠀⠈⢀⢀⣤⣄⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⡫⠛⠉⠁⠈⠓⢤⡀⠘⠂⠀⢠⢱⣿⣿⣿⠃⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠛⢫⠥⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠘⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣽⠿⠿⠛⠛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠆⠄⢠⡄⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⢸⣿⠛⢷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣶⣄⣠⣶⡈⠂⠂⠀⢉⠀⠒⣉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠷⢬⠄⠁⢰⠒⢂⠀⢀⣠⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠘⠈⠈⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣦⣄⣀⣴⣿⣿⠿⠛⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡴⣇⡀⣸⡤⠴⠾⠟⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡁⡀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠶⠦⠤⠶⠧⠤⣤⣀⣀⡠⠤⠔⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠛⠚⠛⠃⠘⠋⠛⠃⠛⠚⠛⠀⠙⠘⠋⠋⠀⠉⠀⠈⠛⠑⠛⠙⠛⠙⠀⠛⠀⠋⠘⠈⠉⠛⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣰⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣯⣴⣷⣭⣿⡆⠀⠛⢲⡀⢛⣒⣶
⠀⠀⢀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡏⢿⣿⣿⠀⢀⢀⡐⢾⢈⣦⣠⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣰⣶⠟⣤⢿⡏⢈⡷
⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠋⠀⢀⡌⣦⣠⢷⣏⣿⣯⣯⣧⡐⠀⠀⠉⢈⣍⣉⣩⣍⣭⣥⣤⡄⠀⣜⣿⣶⣼⠟⢹⣏⣸⡅
⠀⣼⣿⠏⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣜⣾⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡰⣼⣿⣍⠓⢺⣟⡋⠉⠉⠀⠘⠿⠞⢿⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠻⢧⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣁⣸⣿⣿⡟⠛⠈⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⣴⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠂⡆⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⣠⢧⣟⣳⢼⡰⣅⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠁⡄⣑⣘⣄⠀⣀⣙⣦⡴⣃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣯⣻⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠐⠀⠑⠿⠟⠀⢠⣞⣿⡻⣞⡽⠁⠀⢠⣤⣽⠆
⠀⣰⢠⡿⢁⡀⠀⠈⠛⠛⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣀⡴⠛⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣏⠀⠀⢰⣛⣦⣹⣦
⠀⢿⡈⢷⣼⣄⠀⠀⠀⣠⢿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⣦⣷⡄⢣⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⡄⡟⢷⡜⣮⣷⣴⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢈⣽⣿⠁
⠀⢸⡿⢸⣿⣿⠇⠀⣰⣯⢾⣿⣏⣦⠀⠀⠲⣬⡟⣷⣦⡙⣷⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠸⣧⣿⣿⣵⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠋
⠀⣾⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠋⢹⡿⠀⠈⣧⣿⣷⣿⣼⣷⣡⣧⠀⠻⣿⡟⢽⣿⡅⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⣀⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠉⠋⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠗⠀⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠄⠀⠀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣀⡤⠶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠀⣀⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠷⣤⣄⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢓⠐⠒⠘⢖⠀⠀⢙⡟⣠⠶⢲⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠤⠳⣰⠟⣰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠑⣄⣠⡞⠃⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠙⠶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⡈⢃⠀⠙⠂⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢣⡈⠳⠐⠒⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠙⠁⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠰⡄⠈⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⢦⠈⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡦⡤⣇⣶⠶⣾⣤⣂⡆⠀⢲⢀⠀⢀⡀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣵⣷⣾⣷⣶⣿⣒⠛⡃⠀⠀⠐⠃⡀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠯⠙⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠈⠁⠉⠁⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⡌⠈⠉⢩⣿⠁⢠⣶⣌⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠐⢦⠾⡆⠈⠉⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠓⡄⠈
⠀⠀⠰⢟⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠠⡶⣶⠄
⠀⠀⠀⠂⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠦⢄⠀⢀⣄⡀⠁⢠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡀
⠀⠀⢀⠾⠟⢛⣦⠀⠀⠠⠀⠙⢷⣄⠀⡴⠊⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠣⠊⠉⠉⡊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠂⠁⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⢸⠀⠐⣿⣷⡤⢄⠀⣧⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠄⡐⢙⢄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀
⠀⠀⠘⡀⠀⢬⣽⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⡍⠂⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡉⠀⠀⢩⢭⡷⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⡀⠀⠘⢿⣿⡾⡑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⡀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⢀⠰⢀⣇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⢿⣇⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢩⠀⢄⣿⡗⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠶⠾⠏⠀⣴⣿⢿⠃⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠒⠢⠤⠄⠤⠒⠚⠉⠃⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠃⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠶⠦⠒⠲⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠐⠚⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠱⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠾⠀⠀⠄⠉⠀⠉⠠⠉⠀⠧⠝⠀⠀⡀⠀⠨⠖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢘⠠⠄⡆⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢐⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠢⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡭⠂⡀⠀⠂⠀⠇⠀⠠⢀⡈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠘⠇⠀⢐⠀⠀⠀⠐⢤⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠅⠐⢈⢀⠐
⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⢰⡆⢄⠄⢰⠄⣄⠄⠠⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣉⠉⡁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡅⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠤⠤⠤⡄⠀⠌⠡⠸⠄⠌⠅⠸⠀⠌⠄⠀⣀⠁⢰⠀⣋⠀⣁⠈⠃⠀⠘⠀⢠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡀⢸⠷
⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣘⣒⣒⣒⣒⡃⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠠⣿⠐⠽⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠉⠂⠞⠶⠛⠂⠸⢾⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠁⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠰⠲⠒⠒⠖⠲⠲⠒⠲⠲⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠆⠀⠰⠐⠀⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⢂⠄⠘⠀⠀⠞⠀⠄⡇⠰⠆⢳⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠖⠀⠂⡆⠒⠀⠀⠠⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠐⣖⠒
⠀⢀⣈⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁
⠀⠈⣈⣀⣁⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠉⠔⠀⠀⣤⡄⠠⠀⠀⠠⣿⠆
⠀⠀⠉⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡙⢁⠍⠀⠀⠀⠐⢨⣟⣿⠟⠐⠒⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⢠⡳⠀⠀⢀⡍⠁⠀⠀⠈⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⡬⠁⠀⠀⠀⠙⠀⢻⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⢠⣡⠏⣄⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠻⢄⠀⠀⠀⣌⡟⢡⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠘⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠳⠶⠄⢙⠳⢾⡃⠀⣀⠷⡀⠀⠁⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠸⠀⠻⠶⠆⠉⡛⢶⣟⠀⢀⡲⢄⠀⠈⠈⣠⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠨⣍⡒⠪⠀⢿⠄⠨⠠⡄⠁⢠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⠤⠀⠀⢭⡑⠂⠅⠸⡧⠠⠁⣤⠈⢀⣤⣴⣀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡀⡴⠾⠖⠒⠦⠓⠒⠒⠐⢻⠭⠭⠍⠗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⡀⣀⠤⠶⠗⠒⠠⠐⠒⠒⠀⠺⠯⠭⠭⢹⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡌⠈⠻⣌⠊⠀⠛⠈⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⢦⡙⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠞⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⡿⠯⡑⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠛⢙⠿⠛⢹
⣿⣗⡮⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼
⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠅

⠙⠋


⠃
⣀⡀
⡶⠒⠀⠀⢀
⣿⣿⣶⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣤⣤
⣿⣿⣿⣒⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢶⣮⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣴⡆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⢶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣎⣤⢂⣴⢟⢀⠄⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣄⢳⡰⣄⢴⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠛⠻⡷⠖⠛⠛⠛⣶⡴⠶⢶⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠸⡆⠀⡶⠚⠛⢶⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠛⠳⡦⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠛⢳⡄⢷⠀⠀⠀⢹⡀⣧⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠖⠒⣶⠦⠾⢶⣤⡶⠿⠶⠦⠀⠀⡇⠀⡼⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢻⣼⣇⠀⠀⠀⢷⣿⠀⠀⠀⡿⠶⠒⣆⠐⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠘⣻⠀⠀⠀⢨⢠⠶⠿⢿⡇⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠞⠛⠉⠹⡄⠀⣈⣿⣄⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠉⠉⠉⣷⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠁⠀⡿⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⡀⢨⠃⠀⠀⠀⣇⡟⠉⠉⢹⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⢠⡾⠋⠹⣎⣧⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣇⡴⠦⠴⡄⢸⡄⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢿⣿⣼⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⣸⣧⡄⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⡟⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⡆⠀⠈⡇⠀⡖⠛⠻⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢰⡇⠀⢰⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣧⠀⠀⢁⠀⡇⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣼⠀⠀⣞⣉⣩⠝⠛
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⡄⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⡇⢀⣹⣀⣀⣀⣿⣀⣠⣤⣧⣤⣤⣼⡧⠶⠚⠉⠁⠀⠀⢀
⣤⠶⠶⠶⠾⠗⠒⠚⠓⡆⠈⡄⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡗⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢷⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠈⣧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⡇⠀⠀⣧⠀⢸⡅⠀⠀⢸⡇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⣿⡀⢸⡇⢀⣀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿
⠀⠀⣿⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡿
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢰⣇⠀⠀⡴⢻⡇
⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠸⡟⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡸⠁⢀⡾⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⢈⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠈⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣀⠀⢻⠈⠉⠛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠾⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢄⣀⠄⠀⣀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⡈⠉⠋⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⡠⣄⠀⠀⠁⡄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⡜⠇⠤⠀⡂⠀⢀⡞⠁⢐⠛⢿⠷⢻⠆⠀⠀⡜⠋⠙⠓⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠐⠙⡄⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠘⢃⢀⣀⣀⡠⡁⠠⠘⢂
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠇⢀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⢰⡏⠉⠈⢹⠦⠤⠤⠽⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡀⠀⠀⠘⠀⠀⡢⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠂⠁⠈
⠀⠀⢤⡀⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠦⢇⠁⠀⠈⣇⡄⠚⢀⠀⠀⠲⠔⠂⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣀⣀⣤⡀⠀⣀
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠫⢦⠀⠀⠀⢀⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠋⠰⢆⠀⠈⠀⢀⡋⠩⠀⡆⠀⠁⠉⢀⠟⠛⠦⢵
⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠺⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠹⠀⡀⠀⣀⠸⠃⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠂
⠛⡟⠛⠛⠙⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠂⠨⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠸⠥⡀⠈⣂⢀⡀⣀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠠
⠀⠁⠀⠸⠉⡈⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡂⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠠⠱⠀⠠⠀⠜⠀⠂⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠩⠫⣂⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠉⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢲⠄⠀⠀⠂⠀⣠⡤⢦⣄⠂⠀⠀⠀⠰⠄⠒⢢⠀⠠⠂⢀⣴
⠀⠀⡽⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⢶⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣨⣦⠀⠀⠀⠰⣯⡄⠀⢿⠆⠠⠤⠄⢠⠂⠀⠉⢲⠀⠀⠀⡏
⠡⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠒⣠⠃⠀⠀⠀⠘⢀⠠⢀⠌⠀⠀⠀⢘⡍⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠘⠄⠴⠄⠊⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠘⡎⠀⠀⠀⢈⢟⠀⠁⢈⡅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠈⠁⠀⢀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡢⠆⡅⠀⠀⠐⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠲⠖⠊
⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢤⡞⠀⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡣⠠⠄⠀⠄⡇⠀⠀⢸⠈⡏⠀⠀⣭⡄⠐⡏⠍⠉⠹⡯⡈⠁⠓⠒
⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡀⣸⠀⠀⠈⠙⠀⣠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠦⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡄⠀⠁⠀⠰⡟⠓⠐⢹⠂⠀⠀⠘⢷⡀⠆⠠
⠀⠀⠀⢀⠘⠂⢴⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣐⠀⠀⣞⣐⠀⢐⠂⣂
⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡴⠀⠠⠄⠀⠐⠢⠀⢀⠠⣤⡀⠈⡄⠠⠉
⠀⠰⠀⠑⠀⠬⢖⢄⠄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⢻⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠈⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⡜⠁⠀⠐⠸⠆⢤⠄⠆⠂⠀⠀⠐⡀⢀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠍⢀⠈⠸⠂⠐⠂⠒
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠰⠀⠀⠀⢡⠈⠠⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⣼⣿⠋⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠈⢿⣿⣿⠏⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡈⢻⣿⡆⠀⠀⣿⡇⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⢸⣿⡇⠀⢈⠛⠀⠀⠙⢋⠀⠘⣿⡟⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠛⠁⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣧⠀⠈⠀⢾⣿⠀⠈⠀⢰⣿⣷⠀⠐⢾⣾⣾⣿⡖⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⡟⢿⣷⣄⠀⠉⠉⠁⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⣆⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠯⠉⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⡹⠊⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣈⣙⣶⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠭⢓⠦⣄
⠀⣰⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⢸⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠓⠦⠬⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡽⢋⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠁
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡫⠚⠁⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⠕⠋⢀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢖⣋⡬⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠖⠛⠛⠉⠉
⠀⠄⠠
⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠦⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠄⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡁⠔⠈⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠄⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠉⢒⠒⣋⣞⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⢤⠀⠀⢀⠁⠈⠁⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠄⠠⠚⢡⠀⠄⠇⠰⠂⢷⣀⠤⠥⠤⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠀⢹⣈⠦⣀⡀⠖⠑⠀⠂⠀⠀⠀⣉⡀⠠⠆⠀⡀⡀⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡠⢀⣀⡤⠖⢈⣀⢀⠀⡔⠂⣂⠠⠀⠒⢉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠬⠄⠤⠘⠙⠒⠀⠀⠈⢁⣤⡤⠤⠀⠀⢀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠐⠒⠖⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠐⠂⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠘⠓⠒⠂⠉⠉⠉⢂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠠⢠⡤⠄⠠⠶⠀⠀⣀⠠⠊⠀⠐⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢄⢀⠀⠁⠑⠒⠀⠠⣀⣀⠈⡶⠀⣀⠠⠂⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠻⡟⡻⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣤⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠿⠿⣀⣼⡿⢽⣻⢿⢿⡏⢹⡾⡿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠽⠟⡛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠂⠀⠰⢾⣁⣹⣖⣀⣒⡒⠂⠈⠀⠀⠉⠉⡩⠔⠓⠢⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣉⡆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⣼⣗⠙⢭⡟⢟⣿⡟⠃⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢾⠃⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢠⠀⠻⡇⣐⢁⡠⣚⡠⠇⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠈⡆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⢠⣶⣦⡄⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣜⡳
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠙⠢⠄⣀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢸⣇⣀⡿⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠴⢾⢿⣀⡀⠁⠈⠉⢀⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠰⠶⠖⠐⠒⠒⠊⠈⠦⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠉⠙⠛⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⠚⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠉⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠛⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⠏⢠⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⢻⡄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡟⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢷⠀⠸⣷
⠀⠀⢰⡿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡾⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣧⠀⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡇⠀⣼⠃⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⢧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠈⠻⢦⣀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⣀⡴⠛⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⠿⢿⢻⠿⡿⢻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢰⣷⣿⠇⠀⢻⣷⡆⠀⠀⢰⣷⣿⠿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠏⢿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⠁⣰⣦⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⡀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⢿⡿
⠀⠀⠀⠙⠦⡙⢛⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢾⡿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⢿⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣷⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢀⣦⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣼⢿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢀⣆⠉⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣄⣽⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⠋⢠⡀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣸⣿⡏⠿⣷⣾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠐⢻⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠷⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⠗⠛⠲⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢰⠏⠀⡀⠀⠘⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⣄⣀⡟⠀⠀⢻⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⡿⠿⠒⠒⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣟⠛⠿⢷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣫⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠟⠋⠉⠛⢿⣷⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⢿⣦⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⣾⡏⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⢰⣿⢁⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣾⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⣿
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢸⡿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⡇
⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡿
⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣁⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠁⠈⠁⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠴⠰⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠁⠄⠬⠊⣥⢌⠁⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢒⠒⢲⠒⢒⠒⠒⢒⠀⣀⣐⠂⠈⠁⡉⠹⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⡃⢠⢴⠄⠀⠓⠚⡀⠄⠠⠀⣤⠌⢁⢱⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣊⡒⠉⠀⠁⠈⣢⣄⠠⡊⣉⣢⡀⣈⡀⣱⡍⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢐⠉⠀⡧⠤⡴⠄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢉⢀⣈⢁⡀⡀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⢩⠐⢧⣀⢀⣀⢀⣀⣈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⢀⠃⠈⠒⠂⠁⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠂⠀⡄⠐⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠲⠀⠓⠃⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠚⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⣑⠤⠠⠄⡠⠔⠢⠄⠀⠄⠀⠤⢀⣤⠤⣀⠀⣀⠀⢀⣀⣃⡀⣀⣀⠠⠄⢀⣀⠀⢄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡤⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢆⡰⠉⡆⢀⠰⡉⠫⢄⠀⡰⠁⠘⢀⠠⡀⢰⠓⣀⠥⣐⠤⡀⢀⣔⡁⠤⡄⠀⡎⠑⠨⡱⢈⠆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠓⠃⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠙⢏⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠴⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣽⣇⣻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠥⠀⠤⠤⢵⡀⡉⠑⣄
⡌⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣹⣦⣝⣧⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢈⠓⠮⡈⢆
⡇⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⣿⡏⣿⣟⣿⣯⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⡸⠀⠀⠈⢾
⢣⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡆⡰⠀⠀⢹⣟⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢧⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⠀⡼
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⠔⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣈⡴⠁
⠀⠀⠈⠑⠢⠶⠥⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣔⣁⣀⡠⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣫⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠉⠙⣆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⣁⣱⠘⢯⡩⠭⠭⠭⠭⣍⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡀⠀⢀⠤⢄⠀⢰⠋⢱⠀⠐⠤⠎⠀⠀⢀⣠⠾⠓⠒⠶⢤⣀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⢉⠈⠀⠘⠦⠜⠀⠀⠑⠉⠀⣀⣀⡤⠶⠾⡉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⠋⠐⢀⢢⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠨⠦⡄⠀⠈⢦
⠀⢀⡠⢖⡩⢥⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠑⡄⠀⠙⣄⣀⣡⣤⡖⡛⠁⠀⠀⠙⠭⠄⢠⠀⠀⢊⠔⠀⢀⠉⡒⣦⢀⠕⠂⠘
⡴⣩⠊⢁⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠷⠖⠚⠉⢩⡟⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠑⢤⠂⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢇⠾⣸⠀⢣⠀⠀⢀
⠳⣧⣀⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣨⣧⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠖⡆⠐⠒⠢⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢧⡱⡀⠈⠉⡁⠀⡜⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⡜⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⠦⠒⠈⠻⢮⣽⣭⡤⠊⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⣜⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠙⢤⠤⠄⠔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠐⢄⢒⢅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠦⠊⠉⣠⠜⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣖⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠳⣄⡎⠀⠀⠁⠠⠀⡜⢆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠁⢸⠈⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡏⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⡘⠘⡐⢚⡇⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠳⠉⠀⠌⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠤⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣭⢍⣠⢴⠚⢠⣀⣤⡤⡖⠢⣤⢼⣐⠒⣦⠀⢲⢢⡀⠘⠛⣻⣻⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠼⠛⠛⠊⠳⣾⡴⠃⠰⣌⣠⡼⠷⣤⣸⡖⠲⠮⠯⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀⠐⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠆⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣈⡂⠤⣀⣈⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡊⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠓⠀⠀⠄⠄⢀⢀⣱⠀⢠⠴⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠰⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⢸⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿