Zepeto Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣶⡶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠻⠽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⣿⢿⡿⠀⠁⠀⠈⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣛⣿⣿⣷⣾⠦⡤⢶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠲⣾⣿⣋⣀⣠⣄⣤⣤⣴⣶⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣾⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⢿⡿⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⣀⣀⣀⣀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠋⢩⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠿⠿⠟⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣀⠐⠿⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠛⢈⡹⢿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠁⠀⠀⠈⠀⣾⣿⢻⠋⡽⣿⣿⠻⣷⣼⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⢈⠟⣡⠋⣼⣥⣿⣸⡷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢹⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢋⡾⢉⠄⡋⠙⠿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⢾⠇⣸⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠰⠂⣠⠈⠀⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⡀⠀⢀⣼⣄⢿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠖⠇⠀⠀⠰⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠉⠁⠀⠈⠛⠋⢨⠜
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣁⠀⢠⣶⣦⡀⠘⣧⠀⠀⢠⠠⣾
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠞⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠛
⠀⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⣹⢟⠐⣒⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠰⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣂⣀⡰⢶⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠿⡾⡴⣿⣿⣷⣝⢯⠀⠼⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠜⢡⡀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢠⣾⣿⣷⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⡿⠙⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⠆
⠀⠀⠈⣤⣄⣥⡼⣿⣿⠛⠉⠿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⠿⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣤⣶⣶⠦⣤⠘⣄⣀⣀⣤⡤⣦
⠖⣲⣾⣿⣿⣿⡇⢛⠋⢠⣀⣸⣇⣷⣍⢺⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⡷⠀⠀⠀⣠⡽⠋⠞⠛⠋⠀⠈⠀⠉⡇⠘⠁⠉⢿⣿⣶
⢸⣍⡀⠈⣙⣤⣉⣹⠷⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠛⣿⣷⡀
⣟⣽⠇⣴⣤⣤⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣥⣆⣠⣄⠀⣀⣠⢠⠀⠀⠀⢱⣧⠀⠀⢡⠀⣹⣿⣧⣀
⣿⣷⡄⣶⣬⣯⠃⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⡄⠀⠀⡈⡿⠀⠀⠘⡄⣏⣿⣿⣏
⡹⢿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⠀⠈⣋⡀⠀⣠⠴⠒⢲⣀⣐⣧⣷⢤⠁⢳⠀⠀⠀⢇⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⣹⠃⢿⠀⣠⠒⠘⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡴⣵⣏⣈⣿⡶⣇⠀⣾⡇⡋⠉⡯⠅⢸⠀⠸⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣿⡇⠹⡀⠀⢀⠇⠀⣷⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡘⣿⣿⣿
⠀⠀⡾⠀⡦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢿⣿⣿
⠀⠠⠆⠀⣿⡆⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠭⠿⠃⠀⣀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣿⠇⣸⡿⢿⣷⡴⠦⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠸⣿⡘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡟⢸⣿⠀⣿⣿⡟⢠⣿⡇⠸⠏⠠⠋⡠⠿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠚⠀⠀⢿⣧⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣿⣽⣦⠀⠀⣀⣠⣾⣉⡇⢸⡇⠂⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡇⣿⢷⡿⠀⢠⣤⣼⣧⡿⣅⠈⢻⣦⡎⡿⢣⢶⣤⣤⣶⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸
⣄⣀⣴⣿⡇⢠⡟⢰⣿⣿⠃⢀⠘⠋⢻⡿⠇⢾⣷⣄⣿⣿⠗⡄⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡌⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣟⣻⣿⣿⣇⣿⠀⣼⡟⠃⠀⠈⣅⠀⠑⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢳⣷⣾⣿⡏⠀⣀⠈⠻⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢦⡩⠔⣳⡄⢠⣄⣷⡀⢠⠍⢸⣷⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣰⣿⣇⠀⠧⢢⣄⣠⡾⢧⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡱⣾⣿⣿⡇⣀⢹⣶⣆⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣏⡛⢋⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣴⠺⠒⢛⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠑⠛⢿⣿⣿⠉⠉⠀⠄⠻⠀⠠⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢿⣿⣯⣴⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⢤⣿⣟⣉⣀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⣿⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⣤⣤⣤⣄⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣽⣿⣿⡏⠁⢸⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠰⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣭⡄⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠛⠛⣛⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠈⠉⣲⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠇⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⡌⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣉⠀⠉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠟⢰⣆⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣾⢻⣿⡆⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⢾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣹⣿⣿⢙⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣩⣵⣿⠿⠃
⡷⠾⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣟⠐⡆⣤⢤⣤⠀⠀⠠⠾⠷⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠙⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀⠀⣶⣾⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣥⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⣤⣦⣶⠒⠿⠷⣤⡄
⠀⠀⠙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶
⡀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⣿⠛⣋⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠛⢶⠁⠾⢽⠾⠷⢮⡵⠰⣏⠷⠶⠛⠷⠹⠶⠿⠷⠀⠸⡷⢮⠹⠆⠠⠮⠹⠶⡇⡴⢾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⡀⣠⠀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⢠⣄⡀⠀⣀⡀⢀⢠⡄⣄⣀⢀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠛⠘⠛⠃⠀⠙⠀⠛⠙⠘⠋⠛⠚⠛⠓⠘⠘⠃⠛⠙⠘⠛⠃⠘⠃

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠉⠀⠀⠀⠠⠶⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠢⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠶⠒⠒⠊⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⢱⡖⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣓⢤⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠘⡀⣀⠼⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣐⡎⠀⠀⠔⠀⠀⠈⣠⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠻⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠃⠠⠀⠠⠐⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢤⠄⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⢐⠂⠀⢐⣀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠩⠐⠚⠒⠒⠩⠋
⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠯⢤⣄⡈⠃⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐⣹⣿⣿⡏⠀⠘⠻⠓⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡘⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⡀⠰⣿⠆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⡂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠡⣴⣦⣉⠋⠉⠛⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠄⠉⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣍⡒⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢠⣴⡌⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡭⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠢⡘⢷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡧⣀⣀⣀⠜⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠣⣄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣦
⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡠⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⢴⡖⠀⠀⢶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢠⠄⠀⠒⠀⢸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⣤⣾⡑⠒⠒⠲⣶⠶⠒⣚⣋⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣾⣥⢴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⣧⡤⢈⣤⠙⢷⣤⡀⠀⠸⡄⢀⠀⠀⠀⢿⡿⠄
⠤⠤⠀⠛⠛⠛⠓⠀⠠⠴⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠙⢷⡀⠈⠓⣦⢟⣿⣦⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠶⠚⠛⠻⠿⢦⣤⣤⣴⣽⡿⢃⣴⣿⣾⣿⡯⣭⣤⠔⣯⡉⠛⠿⢷⣆⣀⠋⠄⠀⠀⣼⣿⠞⢀⣎⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢀⣠⡖⠛⠋⣉⡶⠷⣴⡖⣉⣴⠶⣀⣠⣙⣿⣿⣶⣿⣁⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠆⡀⠘⠛⣿⣄⠁⠀⠘⣿⣀⡎⠸⣧⣀⡄
⣠⣾⡿⢏⠱⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠘⠛⠷⢶⡿⣿⣿⢿⣿⠋⣿⡛⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢀⠀⠐⢄⠈⢿⡻⣷⡀⢿⣿⠛⠂⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆
⢿⣉⣶⣤⡴⠶⠶⠶⡒⠀⣠⣶⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢉⣄⣱⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣆⢸⣿⣄⣀⣤⣀⣨⣤⣀
⣤⡻⠏⠉⠀⢀⣤⣶⠟⠛⠛⠁⢻⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡿⣿⡷⣮⣤⣴⣶⣟⣻⡋⠹⢿⡋⢹⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣉
⡟⠁⠀⣠⣾⠟⠁⣀⠠⠄⠈⠛⣿⣹⡏⣸⣿⣿⣿⣟⣿⡉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⣿⠟⢷⣶⣮⡿⢿⣿
⣿⣶⠾⢫⣤⣶⣦⣤⡄⡀⠐⣾⡿⠹⡿⢿⡟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡶⠾⠿⣿⣿⣾⣽
⣿⣯⠄⡉⠂⠉⠀⠀⠈⠉⠉⣿⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣷⣶⣿⣿⣟⠉⣿⣿⣯⣥⠀⣿⠀⠀⠀⠉⢧⠘⠿
⣿⣯⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁
⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⣿⠉⢳⣦⠴⠖⠉⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡇
⣹⣿⠿⣿⣦⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠷⣦⡄⢡⠀⠀⠇
⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠻⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⡟⢿⣧⡀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⣯⣿⣧⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⢿⣿⣛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣻⣿⣧⣸⠿⣿⣧
⣾⢿⣿⣤⡟⢿⣿⣟⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⢻⡾⢻⣿⢳⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠘⠙⢿⣯⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣎⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠃⢀⠀⠀⢎⡹⠿⣮⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠿⣿⣬⣿
⠀⢸⠀⣶⠈⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⡴⢿⢏⡉
⠇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠻⠛⠋⠀⠀⠀⢾⣿
⣷⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿
⣿⣴⡀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⣿⣿⣧⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢡⣿
⣿⡿⣷⣾⣿⣤⣤⣴⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣉⣷⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣻⣯⣴⣍⣹⣿⡈⠉⠰⠶⣶⡿⠶⢏⣰⣾
⣿⣿⣯⣽⢿⣿⣧⣀⣿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢙⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠹⣟⣿⡁⠀⠠⠄⠒⠀⣠⣶⠟⠁
⣞⠙⣻⣿⣷⣤⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡋⢙⣯⡄⢹⣟⣻⣿⡿⠿⢿⣽⣿⣽⣿⣯⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣿⣿⣏⠉⣀⣀⣠⣶⠾⠋⠁⠀⢠⣴
⠛⠛⠿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⡏⠻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠻⠋⠀⠀⠀⠁⠺⢯⡉⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣛⣤⣤⣤⣴⠾⣿⠛
⠀⢠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢀⣠⣿⣯⠙⣿⣝⣧⠈⠣⣀⠘⠂⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣜⣿⢉⣿⣿⣿⣟⣽⢯⣤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⢣⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢿⡌⢻⠛⣿⡄⠈⣍⠻⣷⣀⡈⠒⢀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠛⣿⣿⣿⣿⡋⠟⠛⣤⡞⢛⡱⢿⣤⣴⠛⣉⣉⠻⠟⠛⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣡⠋⣠⣿⠷⠀⠈⠠⢉⠛⢻⣦⣤⣈⠛⢿⣁⠔⠲⢶⣿⣿⣷⡾⢋⣤⡿⡿⠿⠶⠦⣤⣄⣉⣀⣠⣴⠶⠟⠃⠉
⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠰⢷⣿⡣⢶⣀⠀⠙⣧⡀⠈⠉⠛⠻⢿⣦⣴⣿⣿⢟⣳⣿⣴⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠁⠤⣤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⢶⣾⣧⠀⠀⠀⠂⠹⡄⠀⠙⢿⣆⡈⠷⢦⠌⢿⣦⣄⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣈⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠉⠛⣿⢷⣶⣾⣛⣟⣛⡛⣩⣭⣿⣉⣉⣀⡰⣶⠾⠁⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠰⡆⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠁⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⣯⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠈⠿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⣿⡻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠁⠀⠈⠀⢤⠀⠀⠐
⠀⣿⡄⣀⢀⣤⡟⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠜⠧⠅⠀⠒⠂⠁⢄⡀⠀⠃⠀⠀⠃
⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠀⠀⠂⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⣄⣀⢱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⢠⢀
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠘⠷⠀⠘⠁⠀⢸⢹⣯⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⣼⡇⢰⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡆⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡜⡟⣠
⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠨⠄⠂⠀⢀⡷⠓⡟
⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢢⣀⣠⡴⠋⠁⢰⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣀⣀⣆⡹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠐⠚⠚⠀⠉⠛⠇⠀⠐⠓⠶⣦⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠇⠠⡄
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠧⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠤⠈⠑⢦⡀⢠⠀⠈⠻⣄⠁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠐⠈⣩⣽⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡆⠀⠀⢹⡄⢸⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣨⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢶⡤⣴⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠘⠃⠑⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣠⠞⠛⢻⠟⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠲⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠻⢄⠀⠀⠀⢢⠰⡏⡀⠀⡶⠀⠀⢠⡤⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠉⠢⣳⠘⠰⡙⣇⠈⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⣚⠀⠠⡈⠑

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢼⣿⣷⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠊⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢠⣖⠶⠁⠁⣀⡀⡄⠀⠀⠈⠳⡈⠀⠀⢡
⠀⣾⣿⠰⠆⠰⢞⠏⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠱⠃⠙⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠑⠤⠀⠊
⠀⢼⣻⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠂⠀⠉⠀⠐⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⢸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⢠⢃⡀
⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢧⠸⢿⡆⠀⠛⠃⠀⢸⢉⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⣨⣿⠀⣰⣶⣶⣾⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⢿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠑⠄⠀⡀⠀⠀⣇⡞⣸⡇
⠀⣿⣅⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠱⡄⠉⠄⠀⢀⣴⠟⠀⣸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠟⠁⠀⢀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢧⣤⣀⣾⠤⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠒⠚⠓⠃⠈⠉⠛⠲⠀⠁⠚⠓⠾⣶⣄⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠳⠆⢀⡀
⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡂⠐⠀⣰⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠀⢂⡤⠴⣶⡶⠖⠒⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠳⠀⢻⢀⠀⠀⢳⠆⠀⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠈⠀⣠⡾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠅⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠔⢶⡤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡄⠀⠸⠇⠲⠤⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣠⠼⣿⣦⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠃⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⣞⠁⠀⢀⡜⠁⠙⠒⠆⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠳⢄⡀⠀⡀⠘⡆⢸⡱⡀⠀⣼⠀⣀⠀⢤⠖⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣹⡄⡇⢢⠙⣇⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠒⠂⠀⣀⡙⠲

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠦⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣌⣉⣉⡉⣉⡠⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢘⠢⡀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠃⠀⠠⠀⠠⠀⠀⣖⡩⠜⠃⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠠⠀⠀⢀⠠⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⣀⠄⠀⣤⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⢂⠤⠷⠄⠒⡒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠿⠿⠆⠀⠀⠀⢶⣾⣿⢶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣵⣯⢹⣿⣿⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡆⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢰⣼⣷⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⡿⢛⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⢠⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡿⣰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡆⢠⡄⠄⠀⠀⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠙⠛⠁⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⠃⠀⠀⢀⣴⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣰⣏⢟⣉⣉⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠷⣾⡲⢦⡴⠟⣻⡷⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣍⠙⢿⡉⠉⠉⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⣧⡈⣿⣋⣤⣼⢅⡤⠒⠀⣴⠃⠀⠀⢲⡄⠀⠙⢦⡈⠉⠳⣿⣿⣦⡞⢱⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠙⣿⢟⠝⢉⣴⠏⠀⠀⣸⢃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠻⡛⢿⣛⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣾⣣⠏⠀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢹⣼⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢀⢠⡟⠀⢀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⣼⠁⠀⢨⡁⢉⢛⢻⡀⠀⠀⠀⢸⠿⣀⡀⠀⠀⡘⠇⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢋⡤⢔⣾⣵⣾⣌⡒⠁⠒⠒⠒⠃⢀⣹⣽⣶⣖⡛⣶⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣦⣿⣺⣿⣿⣿⡍⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⠉⠳⣿⣷⢹⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠂⠀⣸⠻⡇⠀⠙⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡏⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡷⣝⠻⠷⠿⠿⠓⠁⠀⠾⣶⠗⠀⡈⠻⠿⠷⠾⠛⣩⡾⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡰⡯⢷⡲⠶⢒⠂⠀⢠⣾⣿⣷⡀⠀⠷⢶⣶⢶⣿⠿⢷⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠉⠳⣤⡏⣷⠀⠘⣿⣲⣿⡁⠀⢴⠲⣤⠞⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⣿⣄⡀⠈⠉⠁⢀⣠⡼⢦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⡴⢟⣿⠷⣶⣾⣿⣋⡛⢦⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⡇⠋⢰⠟⣡⡶⢻⡟⢦⣍⠛⠷⠀⠸⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠉⠙⠛⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢣⡀⢠⡀⠀⠀⠀⡸⢉⠟⡶⢦⣄⡀⢸⣿⣇⣠⣤⢶⡚⡏⡍⣇⠀⠀⣰⠷⠒⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠾⣷⢀⡠⠞⠡⢏⡸⢡⠏⡞⣹⢻⣿⢯⢱⠈⣇⣧⡽⠿⠈⢧⣴⠃⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣥⣃⡿⢹⡯⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠈⣟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡟

⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠤⠤⠴⠶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣠⣾⣧
⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣾⣧⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⢀⡈⠁⠄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⢟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢃⣤⡟⠲⠒⠲⣶⠶⢖⣚⣛⣟⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛
⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⣰⣿⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⡤⢨⣮⠙⢷⣄⠀⠈⡆⢀⠀⠀⠘⣿⠇
⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣭⣿⣿⡟⠻⣶⣤⣄⡀⠈⠻⣄⠈⠙⠶⣹⡷⡄⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⡟⠋⢉⡉⣛⠓⠶⢶⣾⣾⢋⣴⢿⣿⡿⠟⠒⠒⢨⣶⣬⠙⠛⢷⣤⣅⠢⡀⠐⣿⡟⢀⠻⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋
⠀⣠⣴⡾⣉⣡⠴⠟⠹⠿⢡⣴⣋⣡⣴⣦⣿⣿⠿⣧⣾⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⠐⢀⠀⢿⣶⣤⡀⢸⣧⣿⡀⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣾⠿⣉⠂⣉⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣬⣭⣿⣽⣿⣽⣿⣬⣷⡈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢂⡀⣱⣤⣽⣯⣷⣬⣿⣇⡀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⣘⢷⠟⠋⠉⢉⣩⣶⠶⠿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⡔⣀⣠⣤⠾⡿⢻⣿⠿⢿⡟⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲
⡿⠁⠀⣠⡶⠏⠉⢀⠀⠐⢶⣟⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠳⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠶⣧⣬⣻⣿⣿
⣷⣶⠾⣣⣤⣦⣬⡀⠀⠐⣾⡟⢿⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡶⠾⢿⣿⣶⣽
⣿⣧⠊⠑⠈⠁⠀⠈⠉⢉⡿⣻⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣾⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣥⠀⣇⠀⠀⠈⢹⠌⡿
⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣥
⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣤⣦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡇⠀⠀⠀⢀⡾⡇
⢿⣤⣿⡗⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠠⠚⠁⡇
⣾⣷⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣙⣿⣤⠃⢀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⢷⣎⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣼⠿⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣻⠞⢻⣟⣦⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠋⠙⣿⣭⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣯⣿⣿⣿⠿⣿
⠁⢰⠀⠘⡤⠛⢳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⢻⣷⣿
⡄⢰⣸⠇⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡤⠒⠛⢛⣤
⣅⣸⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠑⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣀⢁⡀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣽
⣿⣿⣬⣷⣆⣀⣠⣾⠀⣵⣿⣿⣷⡾⣿⣟⣯⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣏⣝⢳⣿⠒⠒⢠⣤⣴⣦⡵⢂⣽
⣿⣿⣯⡿⣿⣯⣉⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣾⣿⣿⠟⢿⣻⡏⠁⠠⠄⠒⢉⣠⡼⠋⠉
⣟⣙⣿⣿⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣙⣯⡌⣻⣛⣿⡿⠿⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣥⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣯⡉⣁⣀⣠⡶⠟⠋⠀⢀⣤
⠋⠉⢛⠛⠛⠛⠛⢿⡏⠹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠁⠚⢯⣍⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠩⠤⠶⠶⡞⠿⣙
⠀⠲⠞⠁⠀⠀⠀⢈⣇⢠⣼⣿⡆⠹⣿⣷⣀⠑⢄⠈⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣿⣂⣿⣷⣿⣷⡟⠶⣦⡄⣀⡀⢀⣀⠤⢶⣩⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠆⡏⢸⣧⠀⠳⡈⢿⣶⣄⠁⠂⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣏⣼⠟⣿⣿⣄⣁⠘⠿⠠⠔⠛⢳⣞⣥⡶⠦⠛
⠀⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⢠⣻⡯⣁⠀⠈⢴⡀⠙⠻⢷⣤⣽⡓⢩⣭⣽⣿⣿⣟⣡⣾⣯⠋⠉⠉⢱⠿⠶⠖⠒⠛⠉⠁
⠁⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠄⢧⠈⠙⢷⣍⠓⣦⡀⠻⣦⣀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠙⠳⣦⣮⣤⣽⢿⠷⠿⢛⣛⣿⡛⠛⠉⣭⣤⠞⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡄⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠞⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣯⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠘⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠑⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡅⠀⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣈⣆⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣈⠛⢛⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢿⠷⣈⣡⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠟⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⠃⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⢠⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣴⢺⣿⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⡿⣙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢩⢿⣿⣯⣽⡿⠟
⠿⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣷⣇⣲⣠⡦⠤⠀⠀⠐⠛⣛⣿⣏
⠀⠀⠀⣴⡆⠈⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣯⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣁
⠉⠛⢿⡃⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⡆
⡀⠀⠀⠀⠷⠶⢿⠛⣇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠙⠎⠸⠿⠾⠗⠧⠗⠾⠼⠶⠋⠇⠙⠾⠿⠆⠘⠷⠦⠽⠀⠺⠩⠶⠧⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢠⢴⣠⠤⢠⡄⣤⣤⢰⣤⡄⣠⣤⢠⢰⣆⣆⡄⣤⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠿⠟⠻⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⣤⣀⡀⠈⣿⣷⣦⣄⣤⠶⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠛⠛⠳⠶⢦⣴⠿⠿⣮⡶⠿⠿⠷⢾⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢋⡙⠻⣷⣍⡿⠛⠁⣠⠟⠉⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠬⣿⣤⣈⣻⣆⠀⠀⣼⢣⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠨⣷⣤⣨⣟⣴⣶⣾⠗⣠⠞⠁⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣟⢁⣾⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⢿⡿⢫⠝⢁⣰⡟⠁⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠹⡍⠻⣟⣁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⡏⡴⠃⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠹⣄⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⢸⠃⠀⠠⠯⠀⠿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣿⡿⠀⠀⢀⣷⡀⣶⢠⡘⠧⡀⠀⠀⠀⢰⠏⠡⣶⣄⡀⠀⢰⣌⠃⢸⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠠⡶⢚⣯⣷⣿⣿⣦⣍⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣼⣾⣿⣿⣭⠙⡗⡈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠵⣧⣿⡞⣯⣿⣿⣿⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⡌⠙⢻⣇⣿⠸⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠤⠀⠀⣴⢷⡇⠀⠈⠿⣿⡿⣿⣤⢶⣿⣿⡟⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠱⣎⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⠄⠀⢠⣯⣨⣏⠀⠈⠶⣽⣿⣿⣹⣿⡿⢟⣴⠂⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⢉⡟⣦⣉⣉⣉⣉⡠⠀⠀⠀⣭⣭⣅⠀⠀⢢⣌⣉⣉⣉⡡⣴⢻⣍⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡛⣟⣹⣮⠛⢋⣤⣁⠀⢀⣾⡿⠛⣿⣦⠀⠀⠉⠍⠻⢟⣽⢯⣹⣛⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⢷⣴⠁⣿⠀⠀⢹⣿⣻⣿⠅⠀⠀⣞⠳⣤⠞⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⣿⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣠⡿⢦⡈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣠⡿⢿⣷⣶⣴⣶⣾⡿⠛⢷⣄⣿⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠰⡿⢋⣴⠞⢁⣬⢿⣿⣏⠛⠿⣦⣌⠛⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠻⣿⠀⠀⠘⠁⠰⠟⠁⣼⠇⠙⠻⠇⠀⠉⠀⠀⢻⡿⠲⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⣄⠠⣄⠀⠀⠀⠐⣠⠇⣨⢙⡛⢶⣦⣄⡀⢸⣿⣿⣀⣤⢶⢻⡋⢭⢱⠘⡆⠀⠀⢠⠞⠞⠉⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠙⠳⣿⣆⠀⣠⠴⠡⠴⣃⡾⢁⡾⣱⠎⡽⢿⣿⡟⡉⣦⠸⣆⣷⣼⡷⠷⠙⣦⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣤⣏⣸⢃⣿⢹⣷⢣⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢠⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠃⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⠏⠉⢹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡔⢁⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⣨⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⡀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢘⡿⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣀⣀⣉⣛⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠿⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠿⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢻⡿⢿⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣵⣦⣌⠙⠋⠉⠙⢻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣌⠙⠃⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢛⣷⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⣠⣤⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⣵⣾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⢦⡈⠻⣷⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣹⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃⣤⣤⣤⣶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠉⠁⠉⠻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠨⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⠻⠟⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⡇⢹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢆⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣷⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢛⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣠⡼⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⢹⢇⡾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⢀⡸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣼⠀⡶⠀⠀⠀⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⡦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣆⡰⡀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⡀⠸⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠃⢘⣻⢿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠘⠀⣼⣾⡿⡿⠛⣾⣿⣿⢿⡇⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠈⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠍⢷⡾⣉⢋⡵⣸⣟⢹⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠑⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡖⢃⡴⠃⠠⠿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠀⠀⣽⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡄⠛⠁⠾⠐⡄⠀⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣷
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⠁⠘⠃⡀⠀⢂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠁⠀⢾⣿⡆⠻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠏⠙⠀⠀⠀⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡶⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣤⠀⠰⣿⣷⣤⠂⠹⠆⠀⠀⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡞⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠙
⠀⠀⠘⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⢟⡀⣉⡒⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡰⢶⣿⣶⣦⣶⣤⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⡞⡇⣿⣿⣿⣮⡻⣅⠀⢿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⡜⠃⣄⢠⣴⣼⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢰⣺⣿⣷⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⡟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶
⠀⠀⠀⣡⣄⣈⣨⣿⣿⡿⠛⡙⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣷⡿⠛⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣤⣶⣦⡦⣤⠈⢁⣀⣀⣠⣤⢢⣄
⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠘⠟⠃⣁⠀⢸⣋⣯⣛⢲⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⣙⡟⢩⠟⠻⠉⠁⠉⠀⠙⡗⠈⠋⠘⠿⣿⣮⡕
⢸⡛⠁⠋⠛⢋⣉⡑⢿⡶⠾⠛⠋⠉⠛⠛⠺⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢿⣿⣆
⡾⢿⡗⢀⣉⡉⣩⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣟⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢂⣴⠀⠀⠸⡄⠈⣿⣿⣆
⣿⣿⡁⣨⣛⣻⣻⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠾⠿⠎⡀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⢷⢰⢿⣿⣿⡿
⢿⣿⣇⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣠⡄⠀⢨⡇⣄⣀⠇⣎⡄⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣷
⠂⠙⢿⡿⢿⡏⠀⢀⡀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢈⢄⣠⠖⢶⣀⣐⠋⠁⣤⡟⡶⠾⡿⠟⢩⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡆⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡇⠸⡆⠐⠋⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣾⣿⠖⢺⣿⠹⡆⠀⠛⠃⡆⢰⣏⠁⠸⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡇⢼⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡗⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢽⡟⠀⠑⠄⠠⠔⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢡⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠺⠁⣾⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⢤⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢿⣿⣿
⠀⠐⠃⠀⢸⣷⡀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⣤⡄⣾⡿⢸⣿⣿⣿⠁⣈⡙⢿⣿⠇⣸⡿⢋⣿⣷⡛⠓⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⢤⠀⠈⣿⣇⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠘⠏⠀⠋⡠⠟⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠘⠀⠀⠸⣿⡎⢿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠸⣿⢻⡦⠠⠀⣀⣴⣾⡏⣿⠸⣿⠐⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⢈⣿⣾⢇⠀⢠⣤⣼⣯⣾⢇⡀⠹⣷⣤⠛⡿⡴⢶⣤⣤⣴⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸
⣀⣀⣤⣾⡟⠀⣼⠇⣼⣿⡿⠆⠀⠸⠛⢻⡿⠷⢼⣷⣦⣸⣿⣿⢇⡘⠻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⡄⣸
⣿⢿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⣿⡟⡄⠀⠙⣀⠀⠛⢿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⢎⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢻⡦⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣧⠱⣌⣛⡩⢶⡄⠀⣀⢸⣄⠀⣈⠃⣸⡇⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢇⣼⣿⡑⡰⣄⢆⡉⢀⣴⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⡗⣯⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣤⡄⠑⣟⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣷⣬⣥⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣶⣉⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠻⡿⠇⠀⣴⣾⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣷⣿⣿⣿⢇⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣄⣟⣹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣷⠀⢰⣶⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢛⢫⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀⠉⠉⠛⣿⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢰⠛⣾⣖⠥⠄⠀⠀⠹⠗⡄⣀⣀⣄⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠤⠖⠊⢉⣡⠶⣁⢿⣭⡟⣿⣭⣭⠁⠄⠀⡀⠈⠉⠁⢀⠂⠒⣄⠲⣔⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣾⡿⢿⣾⣾⣿⣿⡽⣡⡞⠀⢟⠀⢤⣁⢀⢠⠘⠀⠀⠙⢘⡴⢋⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢠⣟⣷⣦⣤⠠⣌⣿⡾⢷⡯⡞⣿⡉⣿⠀⠈⢰⠣⣌⡙⢿⠦⠀⠓⣴⠮⠄⠔⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢏⣟⣻⣿⣰⣿⡾⡲⢾⠎⠿⡿⠗⢂⣼⣷⠘⢦⡄⠁⠀⠘⣀⠔⠁⠀⠐⠂⣰⡾⠛⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡻⣯⡿⣟⣿⣟⡇⢼⣻⢁⠊⢸⣷⣚⡁⠘⢌⠁⢀⠿⣉⡷⡽⣯⡀⠀⢀⠘⣷⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢸⣿⣾⣷⣏⣼⠟⣉⠔⠛⠃⣠⣤⣀⣈⠳⣬⠃⢡⢐⠦⣿⣧⣗⠀⢧⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⢽⣙⡾⣾⣿⣭⣿⣣⡞⣁⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣰⢚⢷⡾⢋⡨⣑⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣫⠷⣧⢿⣼⢻⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⠧⣀⡿⢛⣴⣼⠷⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣯⣹⣮⣝⣽⣞⢽⣿⠿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣆⢦⣉⣧⢭⣤⣏⡱⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣿⣿⡝⣿⣻⣭⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣧⡈⠳⡏⠙⣯⡠⠤⢰⣦⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠛⠲⣾⡏⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⢀⡜⢡⣼⠸⢷⣾⠀⠆⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⠈⠉⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣠⣾⣧⡹⣿⣳⢾⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠾⣝⠲⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⣛⢿⣿⣷⡱⠁⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⡜⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⠟⡩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣣⣸⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢠⣧⡾⠤⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡝⡍⢳⣦⢤⣀⣀⡀⣠⣿⣦⣤⠎⢠⢳⠶⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣌⣮⣷⡤⡭⣿⣬⢟⢩⢭⣿⠒⠓⢺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏⢁⡴⠚⢻⠧⣤⣈⠈⢷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡾⠀⣂⠷⡀⠀⠙⢆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠃⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡛⢿⣶⣌⡳⢤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠞⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⡻⢿⣦⣍⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡿⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⠖⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢩⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢂⠘⢆⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠉⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⢀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠰⡇⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⢥⡤⠚⠀⢴⡇⢤⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⠂⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢀⡴⠟⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢣⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⣒⣾⠟⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⡐⢄⠂⠭⣛⡭⡭⣒⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠓⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣰⣷⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⣰⠆⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠛⠉⢻⣿⢿⡇⢸⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠡⠜⠟⠻⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣟⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣶⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⣩⣬⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠄⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠟⣉⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣻⡙⠿⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣯⡿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⠙⡏⠻⡙⣏⠐⠀⠡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣆⠀⡘⠛⣿⠀⠀⢀⡗⢨⠀⠀⡀⠀⠒⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⣃⣤⣴⠇⣎⣄⣠⣁⡤⠀⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⣿⣿⡿⣫⡄⠳⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠟⢹⣧⡝⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣟⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠾⣻⡿⣟⢳⣤⣀⠀⠂⠈⢻⡟⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠈⠀⢴⣤⣬⣉⣉⠓⢉⠳⣄⠨⢀⣿⣦⣉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⣴⣶⣦⡍⠙⢷⡀⠀⢘⣧⣼⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠈⠻⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠦⠞⣷⠀⠀⠘⣿⣇⠈⣻⣿⣷⣿⣶⡐⢺⣿⡗⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠳⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠈⠛⠷⠿⠿⠾⢻⠎⠀⢷⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢄⡀⠒⢠⡇⡛⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣾⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢮⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣙⢷⡌⠱⠆⢳⣠⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣖⣻⡍⠉⢻⡀⠄⠀⠈⠣⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠲⠆⠹⠻⠿⠛⠉⣻⣷⣄⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠹⣿⠎⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⠀⠀⠀⣬⣾⣷⣶⣤⠠⠔⠀⠀⠄⢴⣆⣦⡉⢛⣣⣤⣬⡢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡝⢧⡀⢄⢶⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢮⣻⠟⢻⡟⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣌⣿⣛⣿⢻⣎⢿⡎⡞⣿⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⡀⠀⠈⣿⠀⡀⢀⠐⢂⠈⣽⣿⣷⡿⣿⣷⣿⣿⢱⡏⠀⠋⠘⠟⣿⡏⢠⠃⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣷⣷⢸⣿⣧⣕⠠⡍⣬⣹⡷⠋⠀⣀⠞⣹⢯⡟⢸⠇⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡞⡽⣣⢫⡟⡠⡀⠁⠀⠹⠏⢠⡿⢠⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⢸⡟⢿⠻⣾⡵⣣⢏⡼⡃⠂⠀⠀⣰⣶⡿⠁⠃⣄⡴⣿⠇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⣀⢿⡄⠀⢸⣷⡀⠀⢻⣷⣇⣾⢸⣿⣤⠀⢠⣿⡟⣡⢏⣾⠋⢠⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣿⣿⡿⣧⠀⢸⣧⢡⠀⠀⠙⢙⣿⣛⣿⣿⡄⠷⢟⠰⣱⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢠⣾⣇⢸⠀⠀⠀⣸⢿⣏⣿⣿⣷⠀⡌⠀⣽⣿⣿⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⡜⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠻⣽⣿⡀⠁⢰⡏⢻⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠠⣀⡄⢠⠉⡴⣭⢱⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣄⣠⡁⠀⠤⠀⢐⣊⣶⣻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢖⡨⢃⡤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠠⠤⢦⠆⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠰⣣⡞⠀⢀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⠠⣤⣿⠁⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⡠⠀⢀⠄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣋⠉⠳⣄⠑⢤⠀⢶⣈⣉⢡⣻⣿⣿⣷⣀⣾⣏⣴⠊⢀⡔⢁⣴⣉⣉⣵⠖⣊⣭⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢹⣶⣾⣿⣯⣼⣧⢸⣧⡼⠯⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠉⢻⡿⣿⣇⣟⢠⣿⣭⣭⣽⡿⢟⠋⡉⠅⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⠀⠈⡏⠀⠀⠤⠀⣆⢻⣿⣿⣼⣿⣤⣿⣿⠘⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣀⣐⢻⣿⣿⡟⣷⣿⠃⡀⣁⡶⢿⣿⡷⣤⡠⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢛⣡⡴⠟⣉⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣈⠹⠷⠓⢙⢙⢻⣻⣿⣿⡵⠟⠡⠜⠛⠁⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠾⣡⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠆⠰⠀⠆⢠⠄⢠⠈⡁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠈⢁⠰⠄⢃⠉⠄⠒⣃⣽⣿⣡⠝⣀⢴⡂⣀⣀⣩⣍⣁⣉⡓⣲⣬⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠐⠈⠀⠈⢀⠐⢦⡼⢛⣻⣿⣷⣮⢕⣀⣿⠤⠤⠼⣶⠦⠭⣽⣟⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡍⢘⠛⠛⢋⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢡⡶⢃⡐⠂⠼⣿⣷⣽⡯⠀⣸⣇⡒⢡⡘⣛⣒⡿⠄⣠⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣌⠑⠀⠁⠚⣠⠄⠉⠋⢥⣭⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡞⠀⠖⠀⠈⣴⣿⣿⣿⠇⢉⢨⡯⣠⣾⡵⣩⣽⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠷⠶⣤⠈⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠃⣾⣿⠱⣿⣿⡾⢋⠀⠳⠾⢁⣰⡷⠚⢠⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡩⠄⠳⡶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⢩⣿⣻⣐⡧⠘⠃⠀⠀⠋⠑⠛⢦⣜⣯⡿⣎⣿⣿⣏⠣⠨⠄⠻⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⡟⣳⣎⡑⠀⠒⠀⠂⠴⠆⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣥⣵⣞⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣿⣿⣧⣶⢶⠰⠂⠆⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣉⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠁⢙⢁⠎⣟⢻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣌⣷⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⢧⣶⡖⡾⣮⡶⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠋⢸⡏⡇⢠⠉⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣀⠐⣾⣿⣿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⡑⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣙⡀⠀⣤⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠛⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠳⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⢨⣿⡡⣽⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠩⣱⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢠⣿⣿⣷⠚⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣄⡳⢦⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣟⠉⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠀⢀⡀⢉⣲⣅⡠⣸⣿⣿⣿⠿⣹⠿⣾⣿⣿⣯⡏⠉⢸⣛⡉⣸⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣴⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⢿⣶⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠞⣯⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣹⣛⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣷⠞⣿⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠿⠟⣺⣿⣿⣿⢿⣇⠘⡿⣿⣿⣯⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣒⡈⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣜⣓⡚⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣬⡴⠾⠛⢻⣿⠿⢿⣧⣀⠋⢙⣛⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡛⠀⢲⡖⠛⣶⡝⠓⠚⣿⣛⣿⣉⣀⣾⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠹⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢯⣅⣀⣤⣤⣤⠀⢰⢿⡿⣟⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⠏⣉⣿⣶⣿⣯⣭⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣬⣿⣽⡏⣉⢹⣿⣿⣿⡿⢷⣥⡈⢹⠿⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠓
⣿⣿⣿⣾⠿⣾⡍⠉⢞⣿⣿⣧⣴⣿⣮⣵⣾⣿⢿⢿⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⢔⣾⣿⣦⣿⣿⡋⠉⠿⠛⣿⡿⠿⢷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣩⡿⠿⢿⡾⠿⣿⣠⣴⢸⡟⠉⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⠶⢆⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⣿⣿⣍⠀⢎⣻⡿⣿⣿⣇⢈⣷⣶⡀⣸⡿⢿⡟⡛⢶⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⢀⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣈⣃⣼⡟⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣁⠘⠛⢿⣿⠛⣿⣿⣶⠿⢿⣿⡿⠳⣠⣿⣇⡙⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⣿⠟⢻⣿⣯⣤⣿⣿⣬⣴⣾⣿⡟⠿⢿⡟⠻⣿⠙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⡗⠐⠒⠒
⣿⣿⣿⣷⣮⡿⠿⣿⣏⠉⡻⡿⠟⠉⠰⠶⣽⣷⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣁
⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠱⠎⠉⠉⠆⢿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢄⠙⢻
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⡈⢢⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⠄⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡎⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡇⢀⠀⠀⢠⣿⡀⠂⠁⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⣾⣏⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡷⢠⣞⣿⡿⠗⠀⢀⣙⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⣶
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠐⣇⣾⡟⠻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡛⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⣿⣿⣿⡿⠘⣿⡇⠀⡟⣿⢹⡇⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣅⠈⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⢀
⣿⣿⣿⠁⠀⢻⡇⠀⣿⠃⠈⣷⣮⠑⠉⠻⠿⠿⠋⠀⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢋⡁⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡿⠏⠀⠀⢸⡇⡀⣿⡧⠀⠈⣿⠿⠾⠷⠶⠶⠖⠁⠀⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠁⠀⢀⣠⣿⢣⡄⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽
⣿⠀⠀⠀⢹⠟⠆⠀⡟⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣦⣤⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠁⠻⢾⣀⠀⣉⠘⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡏⠀⠀⠀⠆⠀⠇⡿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⢻⣶⣍⢹⣿⢻⣿⠛⣟⣛⣭⣤⡠⣀⣰⠞⠁
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠠⢈⡛⢿⣶⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠐⣰⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣆⣀⣀⣀⣀
⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠦⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣾⠿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⣯⠿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡂
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣾⣷⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢟⠛⣩⣭⣴⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠺⠰⢶⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⠿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣟⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⢾⣛⣿⣭⠽⠿⡟⠚⢟⢷⣄⠄⠊⠁⠀⡀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⡿⠛⣿⠉⣷⣿⣀⣁⢹⡤⠈⢧⢿⣧⠤⣤⡀⠀⣤⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣁⢠⢿⢈⣿⣿⣧⡁⢣⣿⣰⣸⣬⣿⣄⣾⣧⠴⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢸⣇⢸⣙⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣯⣵⣶⣷⣿⠿⠘⡘⢸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣾⣟⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡟⣿⡀⡆⠃⢁⣗⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡟⣿⣧⣘⢻⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢧⢹⣧⣰⡰⠐⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠈⢻⠿⣿⢿⠛⢿⣿⡏⢀⣀⣷⣤⣼⣼⢿⣿⡷⠷⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡆⠘⣆⣠⣼⣦⣾⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⡷⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⢻⣿⣛⣿⣩⣿⣤⠿⠳⢻⡟⠛⠛⠁⠀⢸⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠙⠛⠛⠉⠈⢶⣶⣾⣿⣥⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠛⠛⠿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡴⠦⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣀
⠀⠀⢠⣄⠐⠀⠀⢶⢉⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠒⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣅
⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠈⢏⢧⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠈⡁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠯⠢⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠂⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢠⡄⠀⠀⠠⠰⣆⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠦⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠂⠀⢀⡤⠶⠟⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⣠⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⢃⣤⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠠⢶⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠄⠀⠀⠘⡆⢨⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠙⡆⠐⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠐⠳⠀⠓⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⢂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠉⣉⣉⡓⠦
⠀⠀⠀⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣼⠁⢰⡇⢄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠙⠻⢛⢫⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠐⠈⠘⠃⠀⠾⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠈⠢⢑⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠴⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⡄⢀⣠⠴⠺⣁⠄⢈⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⠁⠌⠁⠀⠀⠘⠀⠘⡄⠀⣦⣠⣟⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡙⠂⠙⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣯⡑⡄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡆⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⢠⣴⣦⣴⣶⣶⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣽⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⡿⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⡟⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⡿⠋⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣶⡿⠁⢠⢸⣿⡟⠻⣏⡁⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄⢸⣿⠁⠀⠈⢍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠁⣸⣿⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣀⠇
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⢀⡴⣋⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡈⠍⠀⠸⠤⡄⠀⠀⡀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠙⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡼⠿⣿⢋⡠⠄⠀⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⢆⠗⠚⠑⠒⢂⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣅⠤⣴⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠐⠒⠂⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠱⡌⠳⡸⣷⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠢⣜⠀⣀⣀⠠⠎⠀⠀⣀⠐⢸⣇⠠⡟⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⢌⢰⢠⡇⠀⠀⡐⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠄⠈⣿⠀⢡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠿⠿⠿⠷⠿⡈⢻⣿⣾⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠀⢀⣀⣀⡠⠔⠂⠀⠸⡄⠹⣧⡾⠁⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠹⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠈⣿⣏⢄⠀⠀⠀⠠⣧⠀⡏⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢰⠃⠀⠀⠀⢹⡳⣦⣠⡄⣼⠀⡇⢰⡿⠋⠄⠀⢼⣆⠀⢿⣰⠟⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣣⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠑⠪⠒⠷⡾⠀⠀⡄⠀⠈⢿⡆⢘⣡⣤⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⡄⠀⠘⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡿⣄⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣀⣌⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⢣⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠛⠉⠈⠻⡿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣡⡆⠀⠀⠀⠉⢄⡰⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡴⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⡤⢤⠊⠀⠀⠀⠲⠰⢾⣧⣎⣶⣃⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⡇⠐⣤⠠⢠⠴⠆⢪⣧⠀⠠⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣰⡏⢸⡄⠸⠇⠀⠀⠰⠘⠇⣠⠂⣀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣁⡏⣧⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢧⢰⡿⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⡐⣧⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⡉⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⢜⡅⣿⢈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠏⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣀⢀⡀⣄⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⢿⡿⠋⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠏⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠁⠀⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢨⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣃⢴⠏⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠴⣰⡎⠉⠑⢤⠀⠀⠿⠋⠀⢀⣴⣶⠢⡀⠀⠰⢀⣤⡠⠖⢫⢆⠎⠾⠿⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠁⠀⢸⠀⢠⠜⠉⠀⠀⢠⠎⢀⠀⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡄⠀⠈⠢⣙⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠉⠀⠀⠀⣡⠟⠀⠀⢀⡈⠱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⠲⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠤⠬⠊⢀⣀⡐⠒⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢁⠔⠈⠀⠀⠀⢀⣉⣛⣆⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠠⠄⠀⣾⠟⠉⠉⠙⠳⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠄⢰⠃⢀⠤⠤⠤⠾⠋⢩⠉⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⠽⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠸⡞⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⠀⠘⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⡀⠀⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠰⠆⠀⠀⠄⡡⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠊⠀⠱⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣵⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡰⠊⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣄⢰⠟⠢⣄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠉⠉⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣁⠿⣷⡤⣽⣡⠞⠁⠀⠀⢀⢴⡿⠀⠃⠀⠙⠳⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢀⠘⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠋⠰⢿⠁⠀⠀⢀⣴⠏⠈⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⢻⣷⢄⡀⠀⠘⠀⠀⠠⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⢠⣾⡏⠢⠤⠔⠈⠄⠀⢠⡀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡙⠆⢻⣷⣎⠐⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢻⠿⠁⣼⡗⠀⠀⢠⣶⠁⠀⠀⠀⠁⠠⣄⠈⠡⣆⠀⠀⠰⠛⢿⣇⢦⠠⠛⢿⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢬⡶⠄⠁⠀⠈⡯⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠌⠃⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣦⡆⠀⠂⠀⠀⠈⢀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠿⠿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⣽⡖⠲⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣄⠙⠍⠢⣄⠀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣿⣿⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣪⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢓⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠤⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⡬⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠞⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣄⡤⠴⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣹⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠿⢷⠄⠐⠊⠩⠁⠀⢀⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠹⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠑⠀⠀⠉⠁⣤⢰⡉⠛⠿⠛⠋⠉⢄⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡟⠀⠀⢀⡴⠃⠈⣬⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣦⡰⣧⠀⢠⠉⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⠎⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⡆⠹⣾⣿⣧⢿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠻⢿⣽⡌⠻⠈⢁⡀⠰⠀⠀⠀⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠃⠤⠀⢤⡄⣠⡔⠂⣤⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠙⢣⡾⠆⣀⠤⣴⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⠀⢀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣾⣇⣀⠀⣴⠆⠀⠈⠉⠠⠀⠄⠐⣦⠀⠻⠟⠘⠟⣧⣶⡆⠈⣰⣦⠦⢺⠁⡀⠿⣲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢰⣿⣿⠟⠡⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠀⡾⠛⠖⠃⠈⢡⣆⠓⠳⠚⡏⠀⠉⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⣸⣿⠏⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠘⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣣⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇
⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢀⢉⣿⣦
⠹⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣵⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣨⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣷⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⢸⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠉⠙⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉
⣄⠀⠀⣠⣴⣦⣀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢀⣴⣶⣆⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⣀⣶⣶
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⠿⠋⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⡿⠟⠉⠻⢻⣿⠿⠏⠉⠻⢿⣿⡿⠏⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠙⠻⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠀⣠⣴⣶⡏⣹⣦⡀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⡀
⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣆⣀⣠⣶⣿⣿⣦⣄⣰⣛⣟⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣠⣾⣿⣷⣀⣀⣴⣿⣿⣶⣄⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠿⠿⠋⠀⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠈⠛⢽⡟⢋⣿⣏⣁⣸⣻⣿⣿⠟⠹⣿⠛⠁⠀⠉⠻⠿⠋⠁⠀⠙⠿⠟⠋
⡀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢸⣿⠚⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣄
⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣷⡾⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠏⠠⠀⠘⠃⠈⠁⠁⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠻
⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠚⢋⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠋
⣤⡀⠀⣠⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠀⠀⠁⢸⡄⠀⣴⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣠⣴⣧⣄⠀⠀⣠⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠊⠀⠸⡇⢻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⡿⢆⣠⣶⡿⠡⠀⠀⣽⣶⣿⠀⢞⠂⣠⣿⡀⢀⣀⣠⠋⠘⣿⣿⠟⠋⠈⠻⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⣿⠟⠂⣷⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢩⣿⠋⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣶⣀⣴⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣿⣿⣷⣤⣠⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡿⠛⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠉⠻⠿⠋
⣄⠀⠀⣀⣴⣦⣄⠀⢀⣠⣶⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣴⣶⣤⡀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⣠⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠻⠟⠠⠉⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠉⠛⠟⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢲⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠏⠋⠋⢉⠍⠁⠀⠀⠑⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣳⠀⠇⠀⠐⠆⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠄⠠⠶⠀⠐⠅⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠈⠤⠠⡀⢃⠀⠬⠁⠀⠄⠐⠕⠀⠀⠄⢈⠁⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉⠘⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀⡀⠐⡄⠠⠁⠀⠌⠀⠀⢢⠴⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠅⠠⠰⠆⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡞⠡⠰⠀⠭⠣⠞⠀⠀⠃⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠑⠰⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡶⡆⠀⠀⡠⡠⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠠⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠠⢠⠤⣄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢁⡀⠀⠐⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠉⠁⠀⠈⢸⠀⠐⠀⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠐⠀⢸⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠘⢂⡦⠀⠀⠘⠉⠉⢉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⢠⡀⢂⠸⠁⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠔⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠆⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⢋⠑⢆⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠⠈⠛⣠⡀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠒⠸⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠼⠂⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢞⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠁⠳⡌⠘⢦⢀⣀⣂⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⢾⡷⠊⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡀⣀⡠⠀⠀⢤⠀⠀⠇⠀⠈⢢⡁⠳⡀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡏⡁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠂⢀⠀⠀⠁⠁⠀⡉⠀⠈⠖⠰⠀⠀⣠⠄⠑⡄⠹⡄⢀⠂⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢰⠀⠀⠈⠂⠀⠙⠈⠉⠙⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠠⢸⠀⠈⠉⠄⠲⡁⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠐⠂⠾⢿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄⠈⠀⠨⠀⡃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⡀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠴⠘⡄⠀⠈⠀⡀⠈⠀⣦⡶⠸⡏⠀⠀⡄⢒⠂⠐⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡀⢄⠈⡻⠀⢀⠀⠄⠀⢳⠀⠃⡀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡞⢳⠀⡀⢐⡃⠀⠀⠀⠨⠠⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠀⠀⠀⠉⠃⣠⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠢⡄⠀⠁⠀⠀⠐⠈⣠⢲⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠵⠈⠀⠀⣀⣀⡇⠘⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⡡⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠶⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠀⠀⣀⡄⠤⠓⠂⠈⠉⠙⢳⠄⣐⣴⣀⣀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠒⠈⠓⠘⠃⠛⠈⠒⠁⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠢⢄⣀⠉⢀⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣛⣿⣫⣝⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢤⣀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠊⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⡀⠀⢂⠀⠂⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠛⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠴⢦⡄⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠔⠈⡀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⡤⠀⠐⠶⣄⡲⣦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠱⠀⠀⠠⠾⠋⠴⠋⠠⠀⠂⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣤⡍⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣿⡿⠿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠇⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠂⠀⠸⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣶⣦⣠⢠⣶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠉⣁⠉⣻⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣀⣉⣀⣁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡋⠉⠙⠉⠉⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣉⣩⡿⠁⠙⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣄⣄⣰⣿⣿⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠿⠛⠋⠉⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣦⡀⢀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠈⠉⡟⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⠘⠈⠁⢻⣿⣇⢙⠂⠀⠸⠈⠈⠆⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠁⠀⠈⠛⠋⠲⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣭⣍⠀⠀⠀⢀⡉⠙⣿⠀⣿⠿⠿⠟⠰⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠓⠲⠶⠦⣤⣽⠛⣿⣏
⠀⠀⡏⠀⢠⣿⡟⠻⣦⡴⠖⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣠⡾⠃⠀⠉⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣀⡀⣼⣿⣿⡀
⠀⢠⣧⠀⣾⣿⢁⣀⣀⡀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡶⠶⢶⡦⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢿⣿⣇
⠀⠈⠉⠀⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠊⠀⠀⣿⢀⣴⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⡄⠙⢿⡷⠶⠿⠷⢦⣄⣀⣴⠀⠀⣸⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣷⣄⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣠⣾⠏⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠈⠉⣷⣶⡄⠀⠘⣷⡀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠰⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠘⣧⣀⣀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠀⠈⠛⠳⠶⠶⡈⠉⠁⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⣘⠋⠁⠀⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠰⠶⠿
⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢀⣤⣤⡚⠁⠀⠀⠹⠶⠖⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡇⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣦
⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣿⡿⢋⣁⣤⡶⠚⠛⠿⠟
⠀⠀⣶⣾⣧⠀⢠⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣟⡋⠀⠸⠛⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⠻⣿⣷⡘⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣭⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣿⠀⠙⣿⣿⣤⡶⠟⢷⣤⡀⠀⢀⢻⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣸⡇⠀⢸⣿⣶⠾⠟⠛⢷⡄⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡁⠀⡀⠀⠈⠱⣶⡟⠈⣿⣿⡆⠀⢹⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣦⡴⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠇⠀⠀⠀⣈⣴⠟⠋⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠛⣁⣀⣀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣋⡅⢠⣀⡀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠶⠄⠛⠉⣠⡌⠛⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⠉⣉⠉⠀⠀⢠⣴⡿⠀⠙⠿⠿⠟⠁⢀⣽⣷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣴⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡀⢳⣄⣰⡿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢛⣧⣤⡀⠀⢀⣾⢋⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡆
⠀⠀⣧⣀⣁⣈⣀⣀⣈⣻⣿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠃
⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿
⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣷⣄⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡿⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⠐⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢿⣿⡟⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣦⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠋⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢨⣿⣶⡅
⠀⠀⠀⣶⡟⠁⢀⣴⣾⣏⣉⣀⠛⢿⣿⣧⠾⣿⣯⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣍⣡⣿⣇⣚⡫⢞⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠬⠭⣷⣿⡈⠃⠀⠀⣰⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠀⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡔⣯⣛⣥⠙⠆⠀⢀⠟⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣶⣾⣿⠟⣿⣿⠿⠛⣠⣿⠃⢨⠛⡅⠀⣤⣶⡞⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢄⡘⠙⠀⣼⡋⠉⢠⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⢾⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣀⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠈⣿⣿⣗⣷⣾⣿⣾⠀⠛⠙⠋⠛⠊⠉⠉⠉⢻⠋⠘⠛⠛⠉⠁⠈⠉⡏⠘⠉⠐⠙⠃⠋⠉⣿⣶⣶⡶⣸⡇
⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣻⣳⣆⣖⣠⣀⣖⣢⣲⣖⣴⣞⣢⣔⣶⣶⣄⣖⣶⣲⡷⠦⠴⠶⡼⠦⠶⠴⣿⠿⣻⠾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠟⠿⡟⢻⡝⠛⢻⣿⠛⠻⠛⣻⣿⡿⠛⠻⣿⠟⠥⡔⠲⠢⡄⠲⠔⠒⢢⠀⠁⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣧⠀⢰⣿⡿⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠌⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡼⢇⣸⢂⡴⣤⣠⣽⣄⣸⣿⣿⣧⣤⣴⣷⣄⣰⢣⣤⣰⠆⡴⢦⣠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠃⠉⠸⠇⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢴⣶⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠇⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⢛⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣛⡛⢻⡟⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠙⢷⠶⠾⠿⠆⠘⠿⠶⣶⣾⡷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐


⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣤⣤⣄⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⣟⣿⠸⠿⣿⣻⠉⢡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣼⣿⡿⢾⣿⣶⣤⡉⠉⣠⣾⣿⣿⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⠿⡿⢿⡿⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡏⠀⡀⠿⢿⣿⣷⣿⣦⣶⣿⣇⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⢸⠟⢛⣿⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣄⣐⣶⡆⠋⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣿⣝⣛⣷⣬⣶⣦⣄⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠿⣿⣿⠿⠿⠓⠁⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣶⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠄⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡒⠛⠁⠙⢳⡤⠂⠈⣻⣾⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠈⠁⢽⢤⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠦⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣤⣀⢀⣾⠿⠟⠉