Zig zag Emojis & Symbols

⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴
⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⢴⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿
⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈
⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿
⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻
⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠗
⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾
⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠺⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿
⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈
⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿
⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⢀⠀⢀⠝⠃⠀⠀⠀⣠⣀⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠳⣄⠀⠀⠊⠀⠳⠔⢳
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢠⠎⠑⠋⠀⠀⢠⠎⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠹⠶⠀⢠⠎⠑⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⢇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⡀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢠⣄⣴⠏⠀⠀⣠⡞⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⠛⣦⣀⠀⠈⠀⢻⠞⢻⡄⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⡾⠃⠀⢠⡾⠛⠟⠁⠀⠀⡼⠛⠏⠈⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠿⠀⠀⡾⠛⠟⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⠿⠀⢀⡾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣄⠀⠀⠜⠉⢧⣴⣷⡀⢀⣀
⠀⠀⣠⡿⠏⠀⣰⠷⣶⡟⠉⠀⣰⢦⣼⠻⣿⠋⠀⠀⠋⠀⠈⠿⢿⠀⢠⠟⠿⠟⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⠿⣿⣦
⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿

⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿
⠛⠿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣦⣄⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⡀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣦⣄⡀
⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶
⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠙
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣶⣄⡀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠻⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣿⣶⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠛⢿⠅⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠻⢿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠙⠻⢿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣄⡀

⠈⢿⣧⡹⠋⣼⡿⣿⡄⠻⣡⣿⠟⢀⠈⢿⣷⡙⠏⣰⡿⣿⣆⠻⢣⣾⡟⠀⠈⢻⣷⡜⠟⣰⣿⢿⣆⠹⢋⣾⡿⠁⡀⠻⣿⣌⠟⢠⣿⢿⣧⠙⢏⣾⡿
⣦⠈⠿⢃⣼⡟⠀⠘⣿⣆⠹⠏⢀⡞⢧⠀⠻⠃⣼⡿⠁⠈⢿⣆⠹⠟⢀⡾⢷⡀⠻⠏⣰⡿⠁⠈⢿⣧⠘⠟⠀⡼⢳⡀⠹⠟⣰⣿⠃⠀⢻⣧⡘⠿⠁
⠈⢧⠀⢺⠟⠀⡴⡄⠈⢿⠂⢠⠟⠀⠈⢷⡀⠸⡟⠀⡰⣆⠈⢿⠇⢠⡞⠀⠀⢳⡀⠸⡿⠁⣠⢆⠀⢻⠇⢀⡾⠁⠀⠻⡄⠐⡿⠁⢠⢆⠀⠻⡗⠀⡼
⠀⠈⢷⠀⢀⡜⠁⠘⣄⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡴⠁⠘⢆⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⡰⠃⠈⢦⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣠⠃⠈⢣⡀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠱⡀
⣄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⡴⢆⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⡰⢦⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠘⡄
⠘⢆⠀⠀⠁⠀⣠⡄⠀⠁⠀⢀⡞⠀⠈⢦⠀⠀⠁⠀⣠⡄⠀⠁⠀⠀⡼⠁⠈⢧⠀⠀⠈⠀⢠⣄⠀⠈⠀⠀⡴⠁⠀⢣⡀⠀⠈⠀⢠⣄⠀⠈⠀⠀⣰
⠀⠈⠆⠀⠀⡼⠁⠹⡄⠀⠀⠎⠀⢠⡀⠈⠣⠀⠀⣰⠃⠹⣆⠀⠀⠞⠀⢀⡀⠀⠳⠀⠀⣰⠋⠘⣆⠀⠀⠜⠁⢀⡀⠀⠳⠀⠀⢠⠏⠘⢦⠀⠀⠰⠁
⢷⡀⠀⢀⡼⠁⢀⠀⠙⣆⠀⠀⣠⠟⢳⡀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠘⣆⠀⠀⢠⡟⢻⡄⠀⠀⣰⠃⠀⡀⠘⢧⠀⠀⢀⡞⠻⣄⠀⠀⣰⠋⠀⡀⠈⢧⠀⠀⢀
⠈⢳⡀⠀⠀⢠⡾⣧⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢻⡄⠀⠁⢀⡾⣧⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⡼⢷⡀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣼⢷⡄⠀⠀⢀⡞
⣄⠀⠛⠀⣠⡟⠀⠘⣧⡀⠐⠃⢀⣼⣆⠀⠙⠀⢠⡾⠁⠈⢷⡀⠀⠋⠀⣴⣦⠀⠙⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡄⠀⠋⠀⣰⣧⠀⠘⠂⢀⣾⠃⠀⢻⡄⠀⠛
⢻⣆⠀⠰⠟⠀⣰⡄⠈⠷⠀⢀⣾⠋⠹⣦⠀⠠⠟⠀⣰⣄⠈⠷⠀⢀⣼⠏⠹⣧⠀⠀⠾⠁⣠⣆⠀⠻⠀⠀⣼⠏⠙⣷⡀⠀⠾⠁⢠⣆⠀⠻⠆⠀⣰
⡀⠹⣦⠀⠀⣼⠟⢿⣄⠀⢠⡾⠃⢠⡀⠹⣧⠀⠀⣴⡟⢻⣆⠀⢀⣾⠃⢠⡄⠘⣷⡀⠀⣰⡿⢻⣦⠀⠀⣼⠏⢀⡄⠘⢷⡄⠀⣠⡿⠻⣧⠀⠀⣼⠏
⣷⡀⠉⢀⣾⠏⢀⠈⢿⣆⠀⠁⣰⣿⣷⡄⠈⠀⣼⠏⢀⡀⢻⣦⠀⠁⢠⣿⣿⡄⠈⠀⣴⡟⢀⡀⠻⣧⠀⠁⢠⣾⢿⣆⠈⠀⣰⡿⠁⡀⠹⣷⡀⠉⢀
⠹⣷⡄⠘⠃⢠⣿⣧⠀⠛⠀⣴⡿⠁⠘⣿⡄⠘⠏⢠⣾⣷⡀⠛⠁⣰⡿⠃⠘⢿⣆⠈⠛⢀⣾⣷⡀⠙⠃⢠⣿⠃⠈⢿⣦⠀⠛⢀⣼⣿⡄⠙⠃⢠⣿
⣆⠘⣿⠀⣰⣿⠋⢻⣷⡀⠸⡟⢁⣾⣆⠘⢿⠂⢠⣿⠏⠻⣷⡄⠰⡿⠁⣼⣧⠈⢿⠆⢠⣾⠟⠹⣿⡄⠐⡿⠃⣴⣷⡈⢻⠇⢀⣾⡟⠙⣿⣄⠀⣿⠃
⣿⣦⠀⢰⣿⠃⣴⡄⠻⣷⡄⢀⣾⡟⢿⣧⠀⢰⣿⠃⣰⣆⠹⣿⡄⢀⣾⡿⢿⣷⡀⢠⣿⠏⣰⣆⠘⣿⡄⠀⣼⡿⢻⣷⡀⢠⣾⠏⢠⣦⠘⢿⡆⠀⣴
⡈⢿⣧⠈⢁⣾⣿⣿⣆⠉⢠⣿⡟⣠⡈⢿⣷⡈⠁⣼⣿⣿⣆⠉⢀⣾⡟⢡⡌⢻⣷⡀⠉⣰⣿⣿⣧⠈⢀⣾⡿⢡⣄⢻⣿⡄⠉⣰⣿⣿⣧⡈⢁⣼⡿
⣷⡈⠿⢁⣾⡿⢁⠹⣿⣆⠘⠏⣰⣿⣿⡄⠻⢁⣼⡿⢃⡙⣿⣧⠘⠟⣠⣿⣿⣄⠻⠃⣼⣿⢃⡘⣿⣧⡈⠟⢠⣿⣿⣆⠹⠃⣰⣿⠏⡈⢿⣷⡈⠿⢡
⢿⣿⡄⢻⡟⣡⣿⣷⡘⣿⠃⣴⣿⠏⢻⣿⣆⠺⡿⢡⣾⣷⡘⣿⠇⣰⣿⠟⠻⣿⣆⠸⣿⢃⣾⣷⡌⢿⠗⣰⣿⡟⠹⣿⣦⠘⣿⢃⣾⣿⣌⢿⡟⢠⣿
⣎⢻⣿⡆⣰⣿⡿⣿⣷⡀⣼⣿⢋⣾⣦⠻⣿⡆⣠⣿⡿⣿⣿⡄⢸⣿⢏⣼⣧⡹⣿⡆⢠⣿⡿⢿⣿⡄⢰⣿⠟⣼⣷⡙⣿⡧⢀⣾⣿⢿⣿⣆⢰⣿⡟
⣿⣧⠋⣴⣿⡟⣴⡜⢿⣿⡌⢣⣾⣿⣿⣧⡙⣰⣿⡟⣵⣎⢿⣿⣌⢋⣾⣿⣿⣷⡙⣡⣿⡿⣱⣮⢻⣿⣆⢋⣼⣿⣿⣷⡜⢡⣿⡿⣡⣦⢻⣿⣦⠛⣼
⣻⣿⣧⡹⢏⣾⣿⣿⣎⠿⢡⣿⣿⣣⡽⣿⣷⡙⠟⣼⣿⣿⣮⠻⢣⣾⣿⣫⡝⣿⣷⡜⠟⣵⣿⣿⣧⠻⢋⣾⣿⢯⣜⣿⣿⡌⠿⣱⣿⣿⣷⡹⢏⣼⣿
⣿⡽⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡿⣱⣿⣿⡽⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣳⣿⣿⣞⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⢫⣿⣿⣾⢿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⢯

⢠⠋⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠘⣇⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠻⡄
⠃⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠳⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠹⣆⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢷⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠻⣆⠀⠀⠀⢀⡾⣧
⠀⡴⠃⠈⢦⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢠⠃⠀⢻⡄⠀⠀⢠⠏⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢻⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡜⠀⠘⣆
⡞⠁⠀⠀⠘⣧⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢳⡀⣠⠃⠀⠀⠀⢷⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡾⠁⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⡼⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⣧
⠀⢀⡞⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠘⣦
⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣰⠋⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⡆⠀⠀⢀⡜⠙⢧⠀⠀⠀⢀⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⡆⠀⠀⠀⡼⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠀⠀⠀⢠⣶
⢀⡔⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⡜⠁⠀⢻⡀⢀⡞⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡞⠀⠀⢷⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢻⠀⠀⡰⠁⠀⢻⡀⠀⠀⣠⠏⠘⣇⠀⠀⢀⠞⠀⠘⣇⠀⢠⡟⠸⣇
⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠎⠀⠀⠀⠘⣧⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠎⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠞⠀⠀⠀⠘⣧⡜⠁⠀⠀⠀⢧⠀⣰⠋⠀⠀⢸⡄⢀⠎⠀⠀⠀⢹⣄⡞⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡆⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣦
⠁⠂⢻⡄⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢻⡀⠀⢀⡼⠃⠀⠸⡆⠀⠀⢠⠏⠀⢻⡀⠀⠀⣠⠏⠀⢳⡀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢳⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠹⣆⣠⠞⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡴⠃⠀⠀⠈⣧⢀⡔⠁⠀⠀⠈⢷⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⢠⠞⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢳⡀

⠄⠀⠀⠀⠀⠃⡸⢰⠀⠀⠃⠔⠒⢒⣂⡀⠈⠠⠀⠁⠃⠀⠰⢀⡀⠈⠁⠈⠤⠃⠂⠸⢰⠀⠉⡩⠥⠤⠀⠀⠒⢰⢠⠀⠁
⠀⠉⡩⠥⠤⠄⠀⠚⢰⠀⠀⡁⠀⠠⠐⠀⠀⠀⢚⣀⠃⡄⠀⢸⢠⠒⣒⣂⢀⠀⠁⠄⠘⢈⠀⠀⠂⢀⢉⠀⠩⠥⠼
⠀⠀⠃⡆⢈⠉⠀⠉⠥⠤⠀⠃⡇⡄⠈⢁⠤⠤⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠘⠀⠁⠄⠀⠀⠐⢒⣂⡈⠀⠀⠇⡇⡔⢒⣀⡀⠈⠉⠠
⣨⠀⠀⠃⡆⡐⢒⣀⣀⠈⠉⠠⠀⡆⠀⢈⢀⠉⡉⠀⠁⠠⠤⠄⠈⢰⠀⠀⠇⡤⠤⠀⠀⠀⠚⢀⠀⠁⡇⠀⠠⠀⠀⠒⣒
⠀⠚⢠⠀⡀⡀⠘⠠⠐⠂⠐⢒⣀⣁⠄⠈⠸⢰⠀⠂⣀⡀⠈⠩⠁⠜⢸⢀⠀⡁⠈⢁⠀⠀⠤⠤⠐⠀⡀⡀⠘⢸⢠⠄
⠀⠠⠤⠄⠀⡇⡀⠈⠸⠁⠄⠀⠀⠐⠒⠃⡀⠸⠀⠀⠁⡔⠂⠐⣂⣀⣈⠠⠀⠁⡇⠀⠐⢀⡀⠉⠉⠈⠤⠃⡆⠀⢈⠀⠁
⢀⣀⠉⠉⠈⠤⠇⠆⢠⢠⠀⠁⡥⠀⠤⠤⠀⠂⢠⠀⠀⠇⡇⠠⠀⠀⠒⠒⠐⢀⠃⡇⡄⢠⢠⠂⠀⢀⣀⣀⠁⠄⢀⢀
⢰⢀⠂⠀⠀⣀⣀⠁⠄⠸⢠⠀⠀⠂⣀⠉⠉⠭⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠤⠄⠀⠐⠂⡀⠈⠘⢀⠀⠄⠐⠒⠂⠀⠁⡸⢸
⠈⠸⠐⠁⠄⠐⠒⠒⠂⠀⡸⠘⠀⠆⡆⠐⢀⢀⣀⡀⠈⠠⠀⡆⡀⠘⠰⠈⡉⠩⠥⠄⠠⠆⠀⠸⠰⠀⡅⡤⠄⠀⠀⠀⠚
⠂⠀⠀⠀⠀⡇⡤⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠁⡇⠀⠠⠐⠒⠒⣂⠀⣁⠇⠀⠀⢰⠀⠒⠒⠒⣀⣤⠥⠴⢰⢰⠆⡇⡎⣩⠭⠥⠤
⠁⠁⠼⢰⢀⠀⠃⠊⢉⠩⠥⠄⠀⠐⠀⠁⠃⠐⢸⢠⠄⠠⠀⠀⠒⠃⡀⢸⢰⢀⡀⡔⣒⣒⣒⣛⣋⣸⢸⠃⡇⡇⣾⢛⣋
⣒⣂⠀⢉⠨⠀⠀⠂⠀⠐⢀⡀⠈⠀⠩⠤⠃⡄⠈⢸⠀⠉⠭⠤⠠⠀⠀⠂⠘⠘⠀⠀⡅⠠⠀⠀⠐⠒⢚⣀⠂⡇⡀⠈⠠
⠠⠀⠀⠀⠒⢒⣀⠇⡇⡄⠈⠀⠒⣒⣀⠀⠀⠁⠄⠀⢈⠀⠀⡆⡀⠀⠈⠩⠥⠜⠀⠀⠆⡆⡈⠩⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠈
⡄⠈⢩⠤⠤⠀⠐⠀⠀⡁⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠐⠒⣒⣋⡸⢰⠀⠀⠇⠐⢒⡀⠀⠈⠉⠠⠀⠁⠃⠀⠰⢉⡀⠉⠭⠤⠤⠃
⡄⡀⠸⢰⠉⡁⠈⠡⠤⠤⠂⠈⢸⢠⠀⡁⡤⠄⠀⠀⠀⠚⢠⠀⠀⡁⠀⠠⠀⠀⠒⣒⡈⢀⠅⡀⠐⢰⢠⠂⡀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣴⡿⣿⡄⢀⣴⣆⠀⢠⢾⡇⠀⢀⣼⢿⣆⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠛⠻⣆⠀⢀⡟⢳⡀⠀⠠⠆⢀⡠⠟⣿⡆⠀⣠⣾⣷⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⣾⠟⠀⢻⣧⡾⠁⠙⣦⠏⠀⣿⣠⡟⠁⠈⢻⣦⠎⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣼⠁⠀⢳⣠⠃⠘⠋⠀⠀⢻⣿⣴⡟⠁⠹⡄⣠⠟⠙⢦⣾⠟
⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠇⠀⣤⠀⠀⣀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠈⠃⠀⢠⡄⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣴⡄⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⢰⠙⡄⢀⣴⠆⠈⣧⢠⡿⣆⣠⠾⣆⠀⢀⣴⡟⢻⡄⠀⢠⠇⣿⠀⠀⢀⣴⠶⣄⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣴⠻⡆⠀⢠⣾⢿⡇⠀⣴⡿⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠃⠀⠀⠈⠿⠀⠉⣁⠀⠹⣧⣿⠏⠀⠀⢇⣰⠋⠀⢸⣇⣼⠟⠁⠀⠈⠃⠀⣾⠏⠀⠀⢠⠖⠀⠀⢹⣴⡿⠁⢸⣧⣾⠏
⠀⠠⢾⡇⢀⣶⢶⡀⠀⣰⣶⠀⣼⢿⡇⠀⠈⠁⣠⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣧⡾⠃⠘⣷⣰⡟⠹⣿⠋⠸⣿⡀⣠⣾⠟⢻⣠⡾⣧⠀⢀⣴⢶⠀⠀⢷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢿⠀⢀⡴⣆⢀⡶⣆⢠⡾⢿⡄⢠⠊
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠘⠟⠁⠙⠶⠋⢀⡀⠁⠀⢸⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⣷⠏⠀⢹⡿⠁⠙⠛⠁⠈⠿⠏
⠀⡇⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⢀⣠⡄⠀⢠⣶⡆⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣤
⠀⠱⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠟⠉⣷⣰⡿⠁⢿⣤⣾⠟⣷⣄⡞⠀⣿⡇⠰⠉⠆⠀⠀⠡⡞⠁⢻⣄⢀⣔⣰⢲⣄⣠⡾⠛⣇⣠⡾⠛⣧⡾⠃⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣈⠛⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢩⣭⠉⠁⠀⠻⣿⠃⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⠁⠀⠠⠛⠀⠠⠁⢤⣴⠛⣧⢀⣴⢦⡀⢀⣴⣆⠀⣰⠋⢀⢀⠴⣆⢠⣤⠀⠀⡠⠀⠀⣤⡭⢤⡀⠀⢤⠤⣄⠀⢀⣤⡀⢠⣿⣦⠀⢠⡾⢿⠆⡠
⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⠁⠀⠙⠛⠁⠹⣷⠇⠀⠈⠋⠀⠹⠿⠁⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣀⠞⠙⠷⠏⠀⢿⣦⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣴⣆⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡟⡄
⠀⢇⡰⠃⠀⠀⣷⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡟⢻⣆⣼⡏⠹⣦⣾⡟⠉⣿⠀⡰⠋⠱⡤⠟⠙⣀⣼⠿⣷⠀⣰⡿⠙⠀⣰⠟⣆⣰⡿⠁⠑
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣴⠾⠛⠋⠁
⣤⣶⠿⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠷⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣶⠾⠛⠉⠁
⣤⣶⠿⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠻⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠟⠿⣶
⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣶⠾⠛⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣶⠿⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⡶⠿⠛⠉⠀⠀⢀
⣴⡶⠟⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠻⢶
⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⡶⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⡶⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⡾⠟⠋⠉⠀⠀⣀⡀
⣴⠾⠟⠛⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠻⢶
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⡶⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⣀⡀
⣶⠾⠛⠛⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠟⠛⠛⠷
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠾⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀
⡶⠿⠛⠙⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠛⠻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠛⠿
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠷⠾⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣀
⡾⠟⠋⠉⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠟⠋⠙⠻⠷⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠙⠻
⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠾⠟⠋⠉⠛⠿⢶⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠉⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠙⠻
⠀⣀⣴⣦⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣦⣄⣀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣤⣀
⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣄⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠈⠙
⣀⣠⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣄
⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠻⢶⣦⣄⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣦⣄⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠈⠉
⣀⣤⣴⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⢶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡶⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣦⣤
⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣤⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉
⣀⣤⣶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣴⠶⣶⣤
⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣤⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣤⣤⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣶⡀
⣠⣴⣿⠿⠻⣿⣷⣤⣾⡿⠿⣿⣦⣀⣤⣾⡿⠟⢿⣿⣤⣴⣿⠿⢿⣷⣄⣠⣴⣿⠿⠻⣿⣷⣤⣾⡿⠿⣿⣧⣀⣤⣾⡿⠟⢿⣿⣦⣴⣿⠿⢿⣿
⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⡿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣠⣴⣿⣿⣿⣂⡀⢀⣠⡾⢿⣷⣄⢀⣤⣾⣿⣿⣗⣀⠀⣠⣴⠿⣿⣦⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣂⡀⢀⣠⡾⢿⣷⣄⢀⣠⣾⣿⣿⣗⣀⠀⣀⣴⠿⣿⣦
⣿⡿⠃⠈⠛⠿⣷⣿⠟⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠏⠀⠙⠻⢿⣶⡿⠃⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠃⠈⠙⠿⣷⣿⠏⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠏⠀⠙⠻⢿⣾⡿⠃⠀⠈⠛
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣄
⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣶⣿⠟⠛⢿⣷⣤⣶⣿⠟⠋⠻⣿⣷⣾⡿⠛⠻⣿⣦⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣷⣶⣿⠟⠛⢿⣷⣤⣶⣿⠟⠋⠻⣿⣶⣾⡿⠛⠻⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⣴⣾⡿⢿⣿⣥⡄⣠⣶⠟⠻⣿⣦⣠⣶⣿⠿⣿⣯⣤⢀⣴⡾⠛⢿⣷⣄⣴⣾⡿⢿⣿⣥⡄⣠⣶⠟⠻⣿⣦⣠⣶⣿⠿⣿⣯⣤⢀⣴⡾⠛⢿⣷
⠿⠟⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣦
⣾⣿⠟⠉⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣶⣿⡿⠋⠁⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣷⣾⣿⠟⠉⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣶⣿⡿⠋⠁⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠙⢿
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⣾⣿⠟⠻⢿⣶⣆⣴⣾⠋⠙⠿⣷⣴⣿⡿⠛⠿⣷⣶⣠⣶⠟⠉⠻⢿⣦⣾⣿⡟⠻⢿⣶⣆⣴⡾⠋⠙⠿⣷⣴⣿⡿⠛⠿⣷⣶⣠⣶⠟⠉⠻⢿
⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠋
⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⢀⣠⣾⣿⢿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣴⣿⡿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣧⡀⢀⣤⣾⣿⢿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣴⣿⡿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣷
⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠈⠻
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⣠⣾⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⠀⢀⣠⣾⣿⣷⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣧⣾⡿⠁⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠉⠛⢿⣿⣤⣿⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣧⣾⡟⠁⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠉⠛⢿⣿⣴⣿⠋⠀⠙⠻

⠈⠉⠛⠲⢦⣤⡀⠀⢹⡆⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣸⠃⢠⡏⠀⢼⠁⠠⡏⠀⣴⠋⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠋⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣸⠇⠀⣸⠃
⠶⢤⣤⣀⡀⠀⢿⠀⠈⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢧⡀⠙⢦⡀⠹⣄⠈⢧⠀⢳⡀⢸⡄⠸⡇⠀⡟⠁⣠⠴⠋⠁⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢠⡟⠀⢀
⣀⠀⠀⠉⣧⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠸⣄⡀⠙⢦⡀⠙⢦⡀⠱⣄⠘⢦⠈⢧⠀⢧⠀⣧⠀⣧⠀⣇⠀⣿⠀⢰⠋⠉⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⡾
⠉⠙⣧⠀⠸⣆⠀⢻⠀⠘⠦⣄⡀⠙⠲⣄⡈⠳⣄⠙⢦⠈⢳⠈⡷⠈⡧⠈⡇⠸⡄⢸⠀⢿⠀⡏⠀⡟⠀⣼⠉⢀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠁
⣦⠀⠘⣧⠀⢹⡄⠈⠓⠲⢤⣄⡉⠓⠦⣄⠙⡆⠈⡇⢸⠀⡏⢰⠃⡼⢁⠞⢠⠞⢀⠜⢀⡼⠀⡇⢠⡇⢠⠇⢀⡏⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶
⠈⢷⡀⠘⣧⠀⠉⠓⠒⠦⢤⣄⣉⠙⣆⠸⡀⢡⢀⠁⡏⢸⢁⠇⡜⢠⠋⡔⢁⠔⣁⠔⢋⡠⠞⢁⣸⠀⡾⠀⡾⠀⡼⠁⢀⣀⣀⣀⣤
⣄⠀⠳⡄⠈⠉⠛⠒⠒⠶⠦⢤⠘⡆⢸⠀⡇⢸⢸⢀⠃⡇⠌⢘⠰⠁⡊⡔⡡⢚⡥⢒⡡⠴⠚⣉⠤⠖⠃⣸⠁⡼⠁⣠⠏⠀⣀⣀⣀
⠙⢦⡀⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⢦⡈⢧⠘⡄⢃⢠⠸⡘⠄⠣⡑⢌⢂⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠐⢡⠐⣈⡉⠤⠒⠒⢋⣁⡼⠁⡴⠃⣠⠞⠉⠉⠉
⣄⠀⠛⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠳⣄⠱⡈⢆⠡⠘⠌⡐⠨⠐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⡐⢒⣀⣉⣉⣁⠠⠤⠞⢁⡴⠁⣠⠞⠉⠛
⠈⠳⠶⠒⠒⠛⠉⣉⡉⠢⡈⢢⡘⠄⠢⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠒⡒⠒⠂⠠⠤⠴⠋⣠⠞⠁⣠⠖⠓
⠳⣤⠤⠶⠒⠛⣉⣁⠙⠦⡈⠢⡙⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡉⠤⠍⣉⣙⠒⠒⠚⢁⡴⠊⢁⣠⠶
⣄⣀⣤⠴⠒⠋⣁⣀⡙⠢⢌⠲⢌⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡈⣐⠢⠬⣉⡙⠒⢋⣠⠖⠋⢀⣠
⡀⠁⣀⡤⠖⠋⣡⣄⣉⠓⠤⣉⠢⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠢⣉⠒⢤⣉⠙⢋⣠⠴⠚⠉⢀
⠉⠋⠁⣠⠴⠋⣁⠤⣌⣉⠒⠢⠍⡈⠔⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⡑⠦⡙⠢⣌⠙⢉⣠⠤⠖⠋⠉
⠓⠶⠋⢁⡤⠞⢁⡤⠤⠤⣍⣉⣐⠒⢊⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢌⠢⡈⠲⣄⢉⣉⣤⠤⠶⠒⠛
⠶⢤⠴⠋⢀⡴⠋⣠⠖⠒⠂⠠⠤⠤⠤⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⡑⡌⠣⡈⠢⣈⣉⣀⣤⠤⠴⠶⢦
⣤⣤⣀⡴⠋⢀⠞⢁⡴⠒⠊⢉⣉⣉⠉⠥⠌⡐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡂⠌⡐⡄⢆⢱⡈⢆⠙⢦⣀⣤⣤⡤⠤⠤⣤
⣀⣀⣀⣀⡴⠋⢠⠞⢀⡞⢉⣡⠤⠤⠒⣈⡩⠄⢃⠄⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠡⡐⢌⢢⠐⡌⡆⠇⢡⠘⡄⢳⡈⠳⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⠈⠳
⠉⠉⠉⠉⠀⣰⠋⢀⡞⢀⡎⢠⠔⠒⣉⡤⠔⢊⠤⢊⡥⢊⠜⡨⢀⠆⡅⡐⠸⢠⠀⡇⡇⢸⠈⡇⠸⡄⠑⠒⠶⠤⠤⣤⣀⡀⠘⢦
⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⡞⠀⡼⠀⡾⠀⡎⢁⡴⠊⣡⠔⢁⠔⢁⠜⣠⠃⡜⢰⢁⡇⣸⢀⠀⢇⠈⡆⠹⢄⣉⠙⠓⠲⠤⣤⣀⠀⢻⡄⠈⢷
⡴⠶⠖⠒⠛⠛⠉⠀⣸⠁⢰⠃⢸⠃⢸⠀⡞⠁⡔⢁⡴⠃⡴⢁⡞⢠⠇⣸⠀⡇⢸⡀⠸⣄⠙⠲⢤⣈⠉⠓⠦⢤⡀⠘⣇⠀⢻⡄
⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⣀⡟⠀⣼⠀⣸⠀⣷⠀⡇⠘⡆⢸⡀⢺⡀⢾⡀⢧⡀⠳⣄⠙⢦⡈⠙⠦⣄⠈⠙⠲⡄⠀⣧⠀⠹⡆⠀⢻⣄
⢀⡾⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠉⣀⣤⠇⠀⣿⠀⢹⠀⢻⠀⢻⠀⢳⠀⢳⡀⠳⡄⠙⢆⠈⠳⣄⠈⠳⣄⠈⠙⡆⠀⣿⠀⢸⡆⠀⢻⣀⠀⠈
⣼⠁⠀⣼⠃⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢀⣠⠖⠋⢀⣼⠀⢸⡄⠘⡇⠈⢧⠀⢳⡀⠙⣆⠈⠳⣄⠈⢳⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⡀⠀⣷⠀⠀⠉⠛⠓
⠇⠀⢠⡏⠀⢠⡏⠀⢀⣤⠞⠋⠀⣠⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣠⠟⠀⣸⠂⢀⡗⠀⣸⠃⢠⡏⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⣇⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀

⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢴⣿
⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⢻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡦
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⢴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢴⣿
⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄
⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⣹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡧
⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⢾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠈⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠈⢷⣄⠀⣰⡟⠁⠀⠈⠻⣄⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠙⢧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢀⡾⠃⠙⣿⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠈⠷⣄⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷
⣦⡀⠀⣠⡶⠏⠁⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢀⣼⠏⠀⠈⢷⡀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠘⢷⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠹
⢷⣄⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⣰⠟
⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢷
⣦⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠘⢷⡄⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠈
⠙⣷⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣴⠟⠁
⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉
⠹⣧⡀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠹⣧⡀⢀⣾⠏⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣠⡾⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠈⢻⣄⠀⢠⣾⠏
⠀⠈⠻⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣿⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢰⡶⠶⠶⠶
⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣀⣀
⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠉
⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⢀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠛⠛⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⣤⣤⣤⣼⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠿⠿⠿
⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢠⣤
⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡏

⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢻
⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿

⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣢
⠀⠀⠑⣄⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢀⠤⠒⠉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠒⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⡤⠤
⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⣀⣀⢠⡠⠤⠴⠒⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⠀⠒⠂⠈
⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉
⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢤⠀⠀⢀⠙⡴⠢⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣶⠒⢂⠀⠀⠈⣠⡴⠂⡀⠂⠀⠀⢤⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠤⠎⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣦⢠⡀⢸⠀⢸⠀⠀⡀⠓⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣀⠄⠰⠫⠄⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣬⣭⣛⠺⡁⠀⡙⠎⠀⠄⠀⢀⡸⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠦⠀⠊⢡⣈⠀⠆⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠀⠀⢸⠏⠙⠖⡄⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠰⢅⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠍⠛⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠄⠘⠵⢦⠋⠀⠀⡀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠎⠀⠀⠀⠁⠒⣦⠀⣾⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢀⡠⠚⠁⢀⡠⢊⢴⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠂⠀⠋⢊⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⣄⡠⠭⠭⠀⢐⣈⢔⣣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⢆⢤⣉⠭⢿⡯⠭⢀⣻⣹⠄⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣱⠒⠒⠚⡆⠀⠀⠰⣿⣆⡼⣰⠃
⠀⠀⢀⠀⠧⠤⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠉⠒⡊⢁⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣘⠢⣸⣐⣛⣙⣃⠛⠀⡀⣛⣛⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠂⠄⢤⡆⢀⡀⠠⠠⠐⠐⠀⠉⠁⠀⠈⠢⡈⠢⡀⠀⡏⠀⠀⣀⢧⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡈⠢⡂⠀⠫⢄⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀
⠠⡀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠠⠊⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡆⠂⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠈⠐⠤⡀
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⠤⣀
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢈⣆⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣠⠦⠆⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢄⡀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡔⠉⠉⠂⠆⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠀⠀⣀⠠⠀⠘⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠤⠄⠐⠓⢤⡀⠀⢠⢞⠘⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠔⠠⡀⢀⣣⣤⠮⠤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⢈⠟⠀⠈⠛⠁⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠠⠠⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡠⠔⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠊⠐
⢀⠄⠀⡒⠨⠆⠒⠉⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⢩⡍⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣈⣁⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠑⠀⢀⣀⣀⣇⠀⠂⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠷⡊⠉⠉⠀⠀⣀⣈⣦⣀⣀⡀⡔⠁⠀⢀⠎⠀⢀⠞⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠘⡤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠈⢻⠒⡤⣋⠀⣠⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⠚⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢜⣔⠁⢀⡽⠧⣀⡀⢀⢂⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠪⠄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢀⡴⠋⠈⣱⠮⣄⡀⠀⠈⢸⠁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠫⡀⢀⡜⠉⢣⠀⠉⠓⢦⣞⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠧⠴⠦⡄⢀⣀⣰⠚⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⢨⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡏⠉⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠑⠼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡔⢳⢊⣹⣇⣠⡼⡤⠤⢵⠴⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠈⠠⠀⢠⠃⠀⡀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠋⠉⠀⠳⡀⠀⢱⠀⢸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠦⣀⠀⠀⢘⣤⠔⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠒⠤⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢢⡔⠁⠈⠣⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⣀⡙⡇⠀⠈⡄⢀⣀⣀⣠⣃⣀⣠⣤⣤⡤⡭⠶⠤⣤⡶⠖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠉⢹⠋⠉⠉⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀

⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄

⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣷⣴⣿⠟⠻⣿⣏⠉⣳⣾⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣶⠟⠋⠻⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢦
⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠿⢁⣽⣿⣿⣿⣵⣾⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠀⠘⠏
⣿⡧⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⡿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣠
⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠈⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⣴⣢⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢄⡀⠀⠀⠀⠠⢂⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣖⣀⣀
⠔⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⣫⣾⣿⣿⡿⢦⡀⢀⣾⣿⣿⣟⣄⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⡿⠛⢿⣿⣦⣵⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⠟⢿⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⣠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣦⠀⠀⢀⣔⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄
⡿⠻⣿⡿⠃⣀⣤⡛⠘⢻⣿⣟⣡⣀⣄⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣲⣴
⣧⠀⠈⠻⣷⣿⡾⣷⡄⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄
⣤⣾⣿⣿⣷⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠖⣱⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣴⣿⣷⣾⣷⣄
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡷⢄⣨⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠿⣿⣿⣿
⡿⠋⠀⠈⢿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⡵⠊⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⡻⠿⠛⠁⠀⠈⠃⠙
⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣄
⢀⣴⣏⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡊⢀⣦⡀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣏⣀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠞⢘⣿⣿⣿⣿⣆⡴⣏⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠉⣨⣿⣿⠟⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠂⠃⠂⠘⠞⠚⠘⠂⢀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⢄
⠀⢀⠄⠪⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀
⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⡀⡀⠤⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⢢⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠁⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠠⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠁⢙⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡏⢹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣶⣶⣿⠃⠘⣿⣶⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣎⠛⢿⣿⡇⣀⢀⢸⣿⡿⠛⣱⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⠃⠈⠓⠘⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠥⠿⠟⠛⠛⠉⣍⡁⠀⡖⣡⣌⠢⠀⡬⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠬⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡒⣶⣤⣤⣄⣀⣉⠉⠀⢦⣛⣛⡴⠀⠓⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢲⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⡄⢠⡀⢠⡏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⢟⣠⣶⣿⡇⠐⠁⢸⣿⣶⣄⡻⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠿⢿⣿⡄⢠⣿⡿⠿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣇⣸⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢁⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠟⠋⠉



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⡟⣛⣿⢛⡟⣛⢿⣿⢻⣿⣛⣿⢻⢟⣛⡻⡟⢿⣿⢿⣿⢛⢻⣿⠟⣿⡟⣛⣿⣿⢟⣛⣿⣿⢛⣿⢛⣻⣟⢻⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠿⣇⠿⢸⡿⠎⣿⣸⣇⣍⢿⣃⣃⢻⣿⣿⣸⡸⠿⢇⡇⣷⣍⣿⣿⠰⢞⣏⣸⡹⡷⢎⣿⣷⡻⠿⣿⣿⠶⣹⠠⢿⣿⣿⣿⡿⠡⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢋⣭⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢿⣡⡀⠀⣠⠞⢀⡼⠀⢀⣠⣀⣃⣀⢀⣀⠾⠧⠤⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣤⣀⣉⠛⢿⣷⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣿⣻⠞⠁⢀⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡀⣰⣿⡏⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣀⣤⡀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣍⠙⠿⣿
⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⠇⠀⠀⠈⠡⠀⠉⣠⣤⡤⠒⠛⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣌⡉⠻⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢰⡾⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠿⣿
⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⠀⣏⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⡀⠀⠀⠀⠤⠗⡀⠀⠀⢒⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠘⠲⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣨⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠋⠀⠀⣤⠌⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠤⡸⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡴⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣋⡉⢅⣾⣿⣿⣿⡿⣴⣿⡿⢙⢟⡽⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣰⠶⠘⠛⢃⣸⠋⡸⣿⣿⠿⡕⣌⡝⣙⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠄
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠰⡟⣿⠋⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣰⠊⣿⡾⣀⡾⡑⢳⣆⡀⠠⠎⢢⠄⡀⣨⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣻⠟⢀⡠⠛⡿⠀⣁⠘⢻⣿⠟⠀⣀⠖⣠⡿⠇⢣⣤⣠⡆⡱⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠴⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣽⣶⡟⠓⡊⢁⠀⠃⠸⠟⠈⠀⢴⠏⣰⠉⠁⡜⠳⡆⢨⠡⣧⡴⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠩⠍⠃⠈⢠⡞⠣⠄⠀⠒⠀⣢⣞⡺⢃⣤⣼⣀⣠⠁⡃⣴⠁⠀⠀⠠⠦⠄⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠶⠩⣁⣀⡦⠔⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢏⣻⠀⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡿⠋⣼⠟⠛⣫⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⣠⣿⡿⡀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⣾⣿⣤⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠁⠀⣰⣿⣿⣤⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠀⠒⠈⠛⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣿⠟⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣟⡀⠻⣿⠗⠀⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⣷⠀⠆⠀⠁⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠘⠛⠴⠃⠀⠲⠤⠒⠫⠁⠀⠀⠀⠸⠊⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⢀⢄⡀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⡤⡀⢀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡄⢠⢀⠠⠀⡀⠄⢰⢀⠄⠄⡀⣤⠀⡄⡤⢀⠰⠀⣤⠠⢀⢠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠋⠀⢀⣴⣿
⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁
⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⣠⣾
⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣠⣾⣿⡿⠋
⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠋⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀
⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠋⠀⢀⣴⣿
⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁
⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⣠⣾
⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣠⣾⣿⡿⠋
⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠋⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀

⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣀⣴⡿⠋⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠉
⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⠟⠉
⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣾⠟⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿
⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠿⠋
⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣀⣐⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣠⣶⡿⠋⠁
⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠛⠁
⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣴⡿⠋⠁
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡤⠖⠚⢹⡇⠉⠒⠦⣄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢷⣄⣀⠤⣾⡇⠠⢄⣀⣴⠟⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢈⠿⣿⣦⣿⡇⢠⣾⡿⢏⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣁⣀⣈⣀⣈⣉⣻⣇⣼⣿⣷⣾⣦⣤⣼⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡉⠛⢻⠛⣻⣿⠋⣿⣦⣠⡀⢠⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢈⣿⡿⠛⠀⣿⡟⠻⣿⣎⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢟⠉⠈⠙⠀⣿⠇⠉⠈⢙⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠒⠤⠄⣿⠤⠴⠚⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⡉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠠⣍⡒⠤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠑⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⣤⢄⣀⡜⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢥⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠁⠀⢀⡠⢘⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⠉⠭⣉⣿⡲⡀⠀⠀⠹⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠁⠀⠀⠈⡇⢸⠄⠀⡠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢆⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢆⠉⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠑⠵⢤⣉⣉⣉⣤⠮⠒⡌⢷⠻⠼⢖⢄⠀⠀⠀⣠⡳⢁⠏⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠰⡊⣴⣺⢷⢘⡌⢆⠀⠀⠑⠵⣖⠮⠛⠁⡘⠀⠀⣠⠋⠑⡦⠕⡒⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡑⣌⠥⠒⢉⣠⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠒⠼⠁⢠⠏⣒⠤⣀⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⢱⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠋⠒⠢⠟⠒⠿⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⢹⠻⡀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠸⡈⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠘⣦⠜⠓⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠜⢆⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⢀⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠘⣿⣤⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣤⡀⠘⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠁⠀⠀⠈⡿⠃⠠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠟⠁⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⠿⠂⠀⠇⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⢰⣿⡇⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⢀⣠⡄⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⣿⣿⡿⠋⠐⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣀⣤⣤⣭⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠋⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⠿⢿⠦⠀⠙⠿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠰⠟⠷⢶⡶⠀⠀⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢿⠁⠀⠰⠿⢉⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⣀⣀⣀⢀⣀⠈⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡿⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠟⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣈⣛⣤⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣛⣉⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠋⠉⠙⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⣶⣶⠶⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠐⠂⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢀⣿⠟⠀⠐⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠆
⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠃⢠⣶⡶⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⢶⣶⣾⣿⣿⡀
⠀⢀⣿⣿⡀⣾⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸⠿⣤⣀⣼⠁⠀⢠⣼⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⣷⠄⠀⢴⣾⡷⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣽⡇⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠈⠉⢿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣆⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣦⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣿⣿⠁
⠀⢰⣿⣿⠁⣸⣿⡿⠟⠿⠿⠛⠿⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠻⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠀⢀⣴⣦⣤⣾⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣦⣾⣿⡆⠠⣾⣦⠠⣶⡆⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡀
⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⣿⡇⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣤⣄⣠⣿⣿⠇
⠀⠘⣿⣿⡋⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣶⡿⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢸⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠺⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣶⣦⣀⣶⡆⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣴⣿⣧⣠⣿⣿⣯⢸⣿⣯⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣇⣀⣀⣉⠉⢉⣀⣈⣉⣀⣀⠈⣀⡀⣀⣀⣀⣿⣿⣄⣨⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣴⣾⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢯⣟⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠢⠝⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣿⣶⣖⡤⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣻⢿⣗⣨⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⣿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣽⣿⣮⣝⡻⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣩⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠾⣭⣻⢶⣴⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⣰⣟⠡⠋⠉⠋⠂⠤⠀⡠⠞⣉⡿⠻⣿⣿⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⠡⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠔⠀⡠⠞⠁⠀⠈⠰⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⢀⡠⢚⠡⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠄⡉⢄⣵⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⢻⠴⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⢢⣼⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠚⠁⣠⡄⣤⠄⠠⠒⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⣩⣿⣻⠷⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢴⣾⠙⠁⠁⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣿⡿⣋⡁⠐⠣⢼⣭⣛⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⢀⣴⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣳⣾⣿⠿⠋⡺⠶⢯⣼⣒⡶⠤⣍⣉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠶⠟⠻⠶⠀⠖⠠⠀⠠⠴⠢⠿⠿⠿⠟⠍⠙⠶⠦⠄⠌⠻⠾⠓⠛⠷⠿⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠚⠻⠓⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠲⠒⠒⠐⠒⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠋⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣈⣉⡉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣒⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣏⢭⠅⠃⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠚⡁⠀⠊⠁⢲⠶⢤⠤⣄⡀⠀⠀⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⢼⢶⢺⠻⠉⠉⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠹⣉⡀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⣉⠤⠖⠁⣢⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⠑⠀⠀⢀⡀⡔⢢⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⡤⣦⢤⢤⡀⠺⠿⣀⡖⡗⢟⢻⢹
⠀⠀⢀⡠⡤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠃⣠⠀⣇⢀⢹⣸⡼⠋⠀⠀⠏⠳⠶⠼⠼⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠠⡻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠖⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⠀⢰⣷⠿⣿⡟⠃⣿⣯⣩⢹⣿⣹⠗⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠂⢰⠂⠐
⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣁⣿⡏⢿⣧⣼⠏⠀⣿⡇⠸⣯⣤⣤⠸⡿⠙⠷⠀⠀⠠⠀⢹⠋⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣄⢩⡤⢤⡀⣴⢶⡀⢀⣴⢶⢠⡶⠖⡂⠈⠀⠀⠀⠾⠲⠶⠻⣤⠐⠐⠂
⠀⠀⠰⠖⠶⢶⡀⠀⠀⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣼⣷⠾⠛⣿⠾⣧⢼⣇⣠⠜⣟⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠂⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣔⢈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢠⠄⡀⠀⢁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⣀⡀⠉⠀⠄⠈⢁⣸⠔⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠈⡷⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣄⡀⢀⡀⠤⢾⡁⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣌⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢠⠐⢀
⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⢦⣤⠄⠒⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⢄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠐⠐⠄⡀

⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠄⠄⠄⠠⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⢀⡀⠤⢠⢐⡀⡆⣂⢂⣐⣐⢒⡐⠂⡀⣄⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⡀⠄⢂⣡⡴⠼⠋⠉⢀⣀⠀⠠⠤⠌⠉⣍⠹⢓⠶⠬⣓⢤⡀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⡠⠢⣀⠶⠚⠓⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣆⣀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡰⠎⠡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⢀⡶⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠎⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⡬⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⢠⠃⣀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠭⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠨⢁⡫⠤⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠨⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠁⠀⠀⢠⠀⡨⠋⠘⢲⡌⢽⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢌⣡⡞⠫⢽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣨⡄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⢠⠃⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡯⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠒⠈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠐⡶⢯⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⢥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠊⠾⠹⠜⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠢⡀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠔⢢⠶⠚⠆⡶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠲⢄⡀⠀⠀⠁⠂⠤⢀⣈⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠁⠈⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠙⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠡⠐⠀⡢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠈⠉⠒⠢⠠⠄⡄⡀⢀⠄⡤⡤⠤⠒⡈⠡⠀⠀⠣⠀⣠⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣄⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠀⢂⠈⣀⣥⠰⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠈⠐⠒⠓⠒⠒⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠄⠊⠠⠂⠀⠐⢀⠄⠂⠡⠀⡠⠀⠀⠔⠀⠠⠂⠈⠄⠂⠀⠐⠀⡠⠒⢁⠔⠈⠄⠀⠔⠀⠀⠑

⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠜⢶
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠤⠔⠒⠒⠊⠉⠉⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡷⠀⠀⢀⣠⠴⢒⠁⠙⢆⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠻⠉⠒⠲⠦⣏⣀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⢁⠀⠠⠎⠐
⠀⠀⢸⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢸⡀⢩⠾⢄⡀⢠⡞⠀⠁⢄
⠴⠚⠹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠐⠠⠄⣀⠀⠀⡊⠀⠂⠄⣜⣡⠋⠀⠀⡽⠻⢄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀
⠒⠒⠦⣞⢁⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⣠⠞⠉⠙⢦⣞⡁⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠙⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢩⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢙⣦⠞⠁⠀⢀⡴⠣⡈⠙⠳⢦⣄⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠱⣄⣠⠟⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠶⠦⡧⣤⣄⣀
⣠⣤⠤⠴⠷⠒⠒⠲⣆⠀⣀⣀⣹⠉⢿⢉⢉⠉⠁⠀⠐⠒⢂⠀⢠⡞⠃⠠⠀⠀⢼⣅⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡵⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠢⣞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⣧⠤⠴⢻⠃⠀⠀⢧⠀⡀⢘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠑⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠈⠑⢦⣠⠀⠀⠀⢠⠃
⠒⠉⠩⣅⣸⡤⠶⠻⡖⠚⠛⠛⡏⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠞⠀⢑⠾⢤⣀⠀⢶⣞⠳⢦⣴⠇⠂
⠀⠀⠀⡼⠀⡆⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢱⣀⣀⣇⣀⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡍⠠⢤⣉⠀⠠⠈⢹⠾⢄⠙⠦⠙⢦⠨
⠉⠉⣹⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣳⡤⠔⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠑⠢⢄⣀⢀⠎⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠑
⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠚⠁⠙⢄⠸⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠒⠤⣄⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠣⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⢤⣽⣀⣀⣀⣧⣤⣤⡤⠤⢤⡾⠴⠶⠶⠶⠒⠺⡖⠛⠛⠛⠛⠻⢭⡉⠉
⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠇⠰⠇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢴⣶⢶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠘⡄⣠⠟⠋⠛⢆⡁⡜⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠐⠒⠂⠲⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠰⠂⠂⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⡞⢣⣤⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡧⣤⢛⡶⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠾⠉⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⡹⢦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢞⡥⠊⠀⠇⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⢇⠈⠢⣙⢦⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⢀⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠑⢄⡈⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠔⠉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠓⢌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠉⣩⡉⠉⠨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠑⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡎⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⡞⠀⠤⠄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠶⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠬⡇⢹⡶⠶⢾⣿⡗⡶⠶⢺⠃⡻⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡴⠀⠲⢰⠤⡀⡆⠐⢀⡄⠆⢠⣒⠄⢔⡄⣤⠄⠀⠢⣐⡄⠺⣤⠆⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠁⠉⠊⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠁⠀⠘⠊⠀⠀⠊⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠱⠐⠎⠀⡀⠉⠁⡀⠀⠐⡄⠀⣠⣀⠠⠀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⢤⠸⠗⢾⠀⠀⡦⠀⠀⠈⠚⡖⠂⠈⣤⡻⠆⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠙⣁⠀⡄⢠⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠀⣴⣿⣿⣦⣀⢠⡀⠀⠑⠀⠈⠁⠀⢠⡅⠀⠀⡄⣊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⢮⡁⠀⡷⡄⢼⣿⡿⢛⣭⣿⣄⠀⠉⣹⣟⣷⣕⣬⣠⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠠⠰⠋⠘⠁⣁⡠⠃⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣷⣿
⠐⠀⢈⠽⠖⠔⠚⣦⣫⣼⡿⠛⠁⢀⠤⠾⠇⠙⣿⣿⡧⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠀⣉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠍⡃⢠⣤⡶⡞⠢⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⣀⠠⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣶⣌⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⡀⠉⢁⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⠁
⠀⠑⠴⠃⡞⢂⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⣤⣈⡀⠀⣠⠊⠀⢀⢞⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⡌⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⠛⠛⠍⢠⣶⠐⠲⡾⠠⡀⠀⠈⢗⡠⠀⠀⠉⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⡘⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠙⠳⢤⡉⢢⡉⢢⠀⠀⠹⣔⢄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰
⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠑⢦⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⡉⠒⠦⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡑⢄⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠠⠉
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠳⢦⡀⢨⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠀⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⡄
⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡄⠰⡄⠰⣫⠟⣹⠿⣫⠵⡾⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠘⠤⡐⢂⣉⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⢛⣮⣍⠶⣄⠀⠀⣜⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣊⣻⣭⠵⠴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣴⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠻⣦⣀⡛⣮⠡⠤⣐⢖⠐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡆⠘⢸⡟⣿⠃⡇⢸⠚⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⣐⣒⠆⠀⢰⣿⢀⣧⣥⣬⠷⢷⡛⣿⡿⠛⠋⣁⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠃
⠀⠐⠽⠋⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢛⣉⣁⣲⣉⠽⠦⣚⣺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⣴⠟⠋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⡉⠁⠈⠒⢍⡩⠷⣜⣓⣄⡠⠔⠊⠁⣀⣤⠾⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠷⠮⡩⠕⠐⠛⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣶⠾⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣆⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⣤⣾⡿⠛⠻⣿⣶⣾⡿⠛⢿⣷⣤⣶⣿⠟⠛⢿⣷⣴⣿⠟⠻⣿⣦⣴⣾⡿⠛⠻⣿⣦⣾⡿⠛⢿⣷⣤⣾⣿⠟⠛⢿⣷⣶⣿⠟⠻⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠈
⠀⢀⣤⣴⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤
⣴⣿⠟⠻⣿⣶⣀⣶⠟⠙⠻⣷⣤⣾⡿⠛⢿⣷⣆⣰⡾⠋⠛⢿⣦⣴⣿⠟⠻⣿⣦⣠⣶⠟⠙⠿⣷⣤⣾⡿⠻⢿⣶⣄⣴⡾⠋⠻⢿
⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⣠⣴⣿⠿⢿⣷⣄⣴⣿⠿⣿⣦⣀⣤⣾⡿⠿⣿⣦⣤⣾⡿⢿⣷⣄⣠⣶⡿⠿⢿⣷⣤⣴⣿⠿⣿⣦⣀⣤⣾⠿⠿⣿⣦⣤⣾⡿⢿⣷
⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠈⠻⢿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠈⠻⢿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠙
⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣠⣾⡿⢿⣿⣤⢀⣤⡾⠻⢿⣦⣀⣴⣿⠿⣿⣥⡀⣠⣶⠟⠿⣷⣄⣠⣾⡿⢿⣿⣤⠀⣤⡾⠻⢿⣦⣠⣴⣿⢿⣿⣥⡄⣠⣶⠟⢿⣶
⠿⠏⠀⠀⠙⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠁⠀⠈⠙⠿⠿⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠁⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣆⣀⣴⣿⣿⣧⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⣧
⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠈⠻
⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡀
⢀⣴⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣴⢿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣂⡀⢀⣤⡾⣿⣦⡀⣀⣴⣿⣿⣗⣀⠀⣀⣴⢿⣷⣄⢀⣠⣾⣿⣿⣂⡀⢀⣤⡿⣿⣦
⣿⡟⠁⠈⠛⢿⣾⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠙⠻⣷⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠁⠈⠻⢿⣾⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠈⠙⠿⣷⡿⠋⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣦⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣦⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣷⡀⠀⢀⣰⣾⣿⣷⡀⢀⣠⣾⣿⣆
⣾⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣶⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣷⣾⣿⠏⠉⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣶⣿⡿⠉⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠙⢿
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⣠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢀⣴⣾⣷⠄⠀⠀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⢀⣴⣾⣷⠄⠀⠀⣀⣶⣶⣄
⣿⡿⠋⠙⠿⣿⣴⡿⠋⠈⠙⢿⣾⣿⠟⠉⠻⢿⣧⣾⠟⠁⠉⠻⣷⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣴⡿⠋⠈⠙⢿⣾⣿⠟⠉⠻⢿⣧⣾⠟⠁⠙⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⡠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⣄⣠⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠠⠀⠀⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢴⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡛⢿⢣⣻⣿⡏⠃⠀⠀⣤⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⡤⡺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠃⢧⠈⡆⢿⣿⣇⣄⠀⠃⢬⢀⣸⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡏⢰⠻⣦⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡘⣤⣇⢸⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⠟⠋⣹⣀⢀⣀⣬⣧⣺⡟⢿⣴⣴⣾⣷⣤⣤⣵⣌⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡏⠈⠢⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠫⢉⡉⠉⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣛⡄⢉⣿⣿⣦⢹⣟⢇⣠⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⣽⢛⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⣬⡠⣉⡛⠿⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣉⢹⣽⣿⡟⢯⠍⠛⠾⠦⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣤⣍⣙⠛⠻⠿⠁⠀⠘⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣀⣤⣤⣤⢶⣦⠟⠁⠀⠁⣼⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣍⣝⣿⣿⣶⣤⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠮⠙⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢾⣵⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠁⣉⣾⣿⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢆⣀⣂⣈⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡏⡸⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣫⣅⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢃⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢧⡙⠉⠉⠉⠉⠈⢿

⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡀⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠄⢀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣄⠙⢿⣿⣯⣝⣛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣛⣫⣽⣿⡿⠋⢠⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⠀⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠛⢉⣠⣶⣷⠀⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠑⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠐⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢷⠸⠘⡀⠈⠙⠻⢧⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⡬⠟⠋⠁⢀⠃⠆⡾⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⢂⣨⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢒⣊⣭⣴⠶⠛⢋⡩⠄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣾⠿⣛⣋⠥⠄⠒⢉⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣥⣬⠯⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⢋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠿⠿⢿⣿⡾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠍⠛⢃⣠⣄⡤⠴⠶⠾⠿⠯⠽⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠯⠥⠆⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡟⠋⣩⣬⣷⣶⠖⠋⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⢩⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢹⠟⢻⣾⣿⣟⠿⣿⢿⣿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠁⠚⠟⡿⢿⣶⡶⠶⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠃⢰⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢠⡆⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⢸⣿⡄⢸⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣄⠀⢀⣤⣀⣸⣷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣶⠶⠆⢲⣄⡶⢰⡶⢶⡆⣶⠀⠀⡶⠶⣦⢰⡶⢶⡄⢰⣶⠀⠶⣶⠖⢰⠀⣶⠶⣶⢰⣆⢰⡆
⠀⠀⠀⣿⣦⠄⠈⣿⡃⢸⣇⣸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⣿⢸⣧⡼⠇⣼⢻⡄⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣸⠟⣧⢸⡏⠀⠀⣿⣀⡘⣧⣀⣿⢸⡏⢷⢀⡿⠺⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⣿⢸⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠢⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⠕⠐⢀⣀⡠⡄⢴⢲⠰⡤⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠁⢀⡠⡒⣉⣦⡷⠾⠾⠟⣓⣓⣛⠺⠞⢲⡿⢇⣲⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⢆⣩⡶⠛⠋⣁⢥⡞⢁⣨⠿⠽⠯⠯⠭⠭⣽⣟⣗⡾⢟⣿⢭⣗⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⢎⡱⠞⢃⡤⢾⣯⠟⠚⠉⡁⠐⣶⣹⠀⠀⠀⠀⠞⣯⣝⠙⠲⠤⣽⡷⣿⣻⢷⣤⡀⠀⠕⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡴⣩⡾⠁⡰⢋⡴⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⢀⣾⢄⡗⠈⠀⠂⡠⠀⠉⠛⢾⡹⠫⡟⢦⣈⢔⡤⠙⣦⡀
⠀⠀⠌⠀⢀⠾⣵⠃⢀⡾⡷⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢯⠴⢸⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠢⡈⢢⡛⡬⢊⠕⡈⢷⢄
⠀⡜⠀⠀⡼⣹⡛⢠⢿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠃⣂⡣⣼⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⣜⡄⡪⢒⠈⣟⣆
⢠⠁⠀⢰⠳⡏⢠⢃⡞⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⣾⢃⠾⠩⠁⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣮⢻⡔⠥⡢⠸⠬⣇
⠨⠀⠀⡧⣹⠂⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢡⡶⣚⢭⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡘⡆⢣⠪⢐⡀⡗⢼⡀
⡆⠀⢠⣳⡇⢰⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣲⣹⢡⡤⢙⣯⢸⣿⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠇⢸⣿⢐⡥⢂⢸⠳⡇
⡇⠀⠸⣽⠅⢈⣸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢛⡇⠘⠷⠶⠿⠛⣾⢶⣶⡲⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⣊⠅⢸⣝⡇
⡇⠀⠀⣿⠅⣻⣿⠀⢆⣀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠾⠿⢿⠀⠀⢀⡴⢀⡾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⡆⢕⠭⠸⢬⡇
⢡⠀⠀⢿⡀⡸⢿⠀⣻⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣾⡏⡟⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠄⢀⣦⢁⠅⡊⡟⢾
⢸⠀⠀⠘⣆⢸⠈⡆⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⣠⡟⢻⣧⢁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠊⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⡟⢴⡪⣰⡙⡎
⠀⣧⠀⠀⠘⣌⣧⣴⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣰⡓⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⢋⠗⡩⢰⢇⢹⠁
⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢾⣯⣷⣄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣴⡓⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠒⣰⣧⢞⣯⢶⠷⣌⡇
⠀⠀⠡⡱⣄⠀⠀⠙⢷⣎⡳⣄⠐⠠⠀⠀⢀⠇⡼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢀⣘⣛⠛⣋⢠⡟⢦⡟
⠀⠀⠀⠹⣜⠣⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣗⢦⡈⠀⢼⡞⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡴⢋⢜⡥⡋⣠⠣⣘⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣍⢳⢄⠀⠀⠀⠉⠳⢌⣓⣬⣐⡈⠀⠐⠀⠠⠀⠤⠀⠀⢻⣥⠀⠂⠘⠀⢀⣠⢴⣻⣶⢗⡵⠊⣴⠙⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣌⡝⠦⣄⠀⠄⢀⡈⡉⠓⠻⠿⢶⣒⡒⠂⢤⣤⣤⣤⣤⠰⢒⣒⡩⠿⢚⠟⡫⣶⠕⣫⠚⣌⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣸⡹⠲⡮⣌⣐⡡⠢⠔⡤⣂⠄⡩⢍⡩⢉⠍⣉⠍⣠⢔⡠⣺⠕⢉⡪⡔⢫⠈⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⢥⣸⡉⡏⠖⢲⠠⠬⡤⣭⢤⢥⡈⣵⢯⠤⡥⢾⠓⡉⢏⢣⡸⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠚⠂⠦⠵⢼⣌⣆⣣⣘⣄⣧⡴⠼⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠐⠭⢪⢕⡩⢒⡩⢐⡡⢔⡢⢒⠤⢂⠤⣢⠔⡠⢒⠔⣠⠔⡠⢀⠤⢀⠤⢀⠄⣀⠔⣂⠔⣠⠔⡠⢂⠔⡢⢒⠔⡪⣪⢔⡡⣪⢞⠔⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣁⡀⠀⢀⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡴⢦⡚⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢉⢄⠠⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣼⢇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠁⢘⡆⢀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠦⠼⢀⠀⢠⠃⠐⠃⠀⠀⠰⠃⠀⡠⠈⢠⠰⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡜⠂⡌⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠃⠀⠘⢸⡄⢣⢹⡀⠀⡤⠂⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠙⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠄⡎⡠⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢧⣸⠀⡇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⠉⠀⠀⣰⣆⢷⠶⣧⣣⣪⣼⣄⢀⣘⣌⠻⡦⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠆⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡶⠿⠷⣿⠿⠿⠿⠾⣇⢽⠟⠛⣿⠋⠛⠟⠟⠛⠈⠀⢠⢿⠉⠁⠀⠈⠁⠘⡁⠈⠀⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠓⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡀⠀⢀⣠⡴⢟⣣⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⢿⠁⠀⢀⣄⣰⡗⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠹⠿⢗⣛⡩⡵⠞⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠳⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠶⢿⣛⡈⠓⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠤⢻⠀⠀⠘⢭⣕⢠⣬⡍⢘⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠒⢀⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣸⡏⢸⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢿⣧⣠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠯⠛⠟⠋⠀⡀⢐⣴⡿⠀⠀⠄⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡀⢴⣮⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠞⠁⣿⠈⠳⣄⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣮⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠘⢿⣦⠛⣠⡿⢿⣆⠛⣱⣿⠃⡀⠹⣿⡜⠋⣼⡿⣷⡌⢋⣾⡟⢁⡈⢻⣧⡙⢡⣾⢿⣧⠙⢣⣿⠏⢀⠘⣿⣎⠛⣰⡿⢿⣌⠛⣴⡿
⢧⠈⠟⣰⡿⠁⠈⢻⣦⠹⠁⡼⠛⣆⠙⢃⣾⠟⠀⠘⣿⡌⠛⢀⡞⢳⡀⠛⢡⣿⠃⠀⠻⣧⡘⠋⣰⠟⢦⠘⠏⣴⡟⠁⠈⢿⣆⠻⠁
⠈⢳⡀⠛⠁⡴⢣⠀⠛⠁⡼⠁⠀⠘⣆⠘⠋⢀⠞⣆⠈⠏⢠⠟⠀⠀⠻⡄⠻⠃⣰⠳⡀⠹⠃⣰⠃⠀⠈⢧⠈⠛⠀⡜⢦⠈⠛⢀⡞
⠀⠀⠓⢀⡜⠁⠀⢳⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠏⠀⠈⢆⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡰⠁⠀⠹⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡞⠀⠈⢣⠀⠚
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢂
⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢠⢶⡀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡴⢆⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠐⡄⠀⠀⢀⠶⡄⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠣
⠘⢆⠀⠈⠀⣰⣆⠀⠁⠀⣠⠃⠀⠱⡀⠀⠁⠀⣴⡄⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢧⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⠀⢠⠎⠀⠘⣄⠀⠈⠀⣰⣆⠀⠁⠀⡰
⡀⠈⠂⠀⣰⠃⠈⢧⠀⠐⠁⢀⣦⠀⠙⠀⢀⡞⠁⠹⡄⠀⠘⠀⣠⣄⠀⠃⠀⣠⠏⠈⢳⡀⠀⠋⠀⣤⡀⠈⠂⠀⡼⠁⠘⣆⠀⠐⠁
⠻⡄⠀⠸⠁⢠⡄⠈⠧⠀⢠⡞⠈⢧⡀⠀⠞⠀⣠⡀⠘⠆⠀⣰⠋⠹⣆⠀⠰⠃⢀⣄⠀⠳⠀⢀⡼⠁⢳⡄⠀⠼⠁⢠⡄⠈⠇⠀⢠
⡀⠹⡆⠀⣠⡟⠹⣆⠀⢠⠏⠀⣄⠈⢳⠀⠀⣼⠋⢷⡀⠀⢴⠃⢠⡄⠘⡦⠀⢀⡾⠙⣦⠀⠀⡞⠁⣠⠀⠻⡄⠀⣰⠏⢻⡄⠀⢰⠏
⢷⡀⠀⣰⠏⢀⡀⠹⣆⠀⢀⣼⠻⣦⠀⠀⡼⠃⣀⠀⢻⡄⠀⢠⡟⢻⡄⠀⢠⡟⠀⣀⠘⣧⠀⠀⣴⠟⣧⡀⠀⣰⠏⢀⡀⠹⣆⠀⢀
⠈⢿⡄⠈⢀⣾⢿⡄⠀⢀⡾⠃⡀⠙⣧⠀⠁⣰⡿⣧⠀⠁⣰⡟⢀⡀⢻⣆⠈⠀⣼⢿⣆⠈⠀⣼⠋⢀⠘⢷⡀⠀⢠⡿⣷⡀⠁⢠⡿
⣧⠈⠃⢠⡿⠁⠈⢿⣄⠈⠁⣴⣿⣆⠘⠁⣴⡟⢀⠙⣷⡀⠉⢀⣾⣷⡀⠉⢀⣾⠋⡀⢻⣆⠈⠃⣰⣿⣦⠈⠁⣠⡿⠁⠈⢿⡄⠈⠁
⠹⣷⡀⠛⢁⣼⣷⡀⠛⢀⣼⠟⠈⢿⣆⠈⠏⢠⣿⣆⠘⠃⢠⣾⠃⠘⣷⡄⠘⠃⣰⣿⡄⠙⠁⣰⡟⠁⠻⣧⠀⠛⢀⣾⣧⡈⠛⢀⣾
⣆⠹⠗⢀⣾⠏⠹⣷⡄⠸⠏⣰⣿⡄⠻⠇⣠⣿⠋⢻⣧⠀⠿⠁⣼⣧⠘⠿⠀⣼⡟⠙⣿⣄⠸⠟⢠⣿⣆⠹⠇⢠⣾⠏⠹⣷⡀⠺⠋
⢿⣦⠀⣾⠏⣴⣧⠘⣿⠀⣰⡿⠻⣿⣄⠰⡿⢁⣾⣄⢻⡷⢀⣾⡟⢻⣷⡀⢾⡟⣠⣷⡈⢿⠆⣠⣿⠛⣿⣆⠀⣿⠃⣼⣆⠹⣷⠀⣼
⣌⢻⣧⠀⣼⡿⢿⣷⡀⢼⡿⢡⣶⡘⣿⡆⢠⣾⡿⣿⣆⠠⣾⠟⣰⣆⠻⣷⠄⣰⣿⢿⣷⡄⢰⣿⢃⣶⡌⢿⡧⢀⣾⡿⢿⣧⠀⣼⡟
⣿⣆⠁⣾⡿⣱⣆⢻⣷⡈⣡⣿⣿⣷⡈⢠⣿⠏⣴⡜⣿⣦⠉⣼⣿⣿⣧⠉⣴⣿⢣⣦⠹⣿⡄⢁⣾⣿⣿⣌⢁⣾⡟⣰⣌⢿⣷⠈⣰
⡙⣿⣦⠙⣰⣿⣿⣦⠛⣰⣿⢏⣦⢻⣿⡌⢋⣾⣿⣿⡌⢃⣼⡿⣣⣜⢿⣧⡙⢡⣿⣿⣧⡙⢡⣿⡟⣤⡹⣿⣆⠛⣼⣿⣿⣆⠋⣴⣿
⣿⡜⠟⣼⣿⢯⡝⣿⣧⡹⢫⣾⣿⣧⡹⢃⣾⡿⣡⣻⣿⣎⠻⣱⣿⣿⣎⠟⣱⣿⢟⣌⢿⣷⡘⢏⣼⣿⣷⡙⢏⣼⣿⢫⡽⣿⣧⠻⢣
⣿⣿⣌⢿⢣⣿⣿⣞⡿⢣⣿⣿⣽⣿⣷⡸⡟⣵⣿⣷⡹⡟⣴⣿⢿⣿⣿⣦⢻⢏⣾⣿⣮⢿⢇⣾⣿⣯⣿⣿⡜⡿⣳⣿⣿⡜⡿⣡⣿
⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢿⣿⣿⡽⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣖⢿⣟

⠀⣠⠔⠒⠒⠒⠊⠀⡰⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠒⠒⠒⠊⠁⢀⠌⠀⡇⢰⠁⢠⠔⠀⠀⠒⠉⠀⡠⠃⢈⠀⠈⠀⡰⠂⠉⢁⡉⠁⣀⠔⠀⢐⠀⡇
⢰⠁⢀⠔⠈⠈⠈⠉⢀⡠⠃⠀⡇⢸⠀⡠⠊⠉⢉⢉⣁⣀⠔⠁⢸⠀⡆⠀⠔⠉⢉⡉⣉⣀⠠⠊⠀⡀⠀⡅⢠⠊⠀⣀⠀⢤⡀⠔⠃⢀⠇
⢸⠀⡂⠀⡔⠉⢀⣀⣀⡀⠠⠎⠀⠸⠀⡁⢠⠊⠀⣀⠤⠤⠤⠔⠃⠀⡇⠀⠀⠰⠁⢀⡤⠠⠀⠤⠚⠁⢠⠁⢸⠀⡎⠀⡠⠤⠀⠤⠐⠊
⠊⠀⡄⠀⠀⢰⠁⢀⡠⠤⠤⠤⠒⠁⢀⠇⢰⠀⡜⠀⣀⠄⠒⠂⠒⠊⠀⡰⠀⠀⢀⡃⠀⡠⠒⠒⠒⠂⠁⢀⠌⠀⡇⢰⠁⢀⠔⠀⠀⠐⠉
⠐⠊⠀⡰⠀⢨⠀⡎⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠁⢀⠔⠀⡇⢰⠁⢀⠔⠂⠀⠀⠉⠀⡠⠂⢀⡀⢸⠀⡠⠊⠉⢉⣉⣁⣀⠔⠁⢸⠀⡅⠀⠔⠉⢈⣀
⠀⠐⠈⠀⣠⠆⠀⡇⢸⠀⠠⠂⠉⠉⣉⠁⣀⠴⠁⢸⠀⡆⠀⡔⠉⠁⣉⣁⣀⡠⠞⠀⡨⠀⡅⢠⠊⠁⣀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⡆⢨⠀⡰⠁⢀
⠉⠉⣉⣉⣀⡀⠜⠀⢸⠀⡇⠀⠎⠁⢀⠀⠄⠀⠤⠂⠀⡄⠀⠀⢰⠉⠀⡠⠤⠤⠤⠐⠁⢀⠃⢸⠀⡜⠁⢀⠤⠀⠀⠐⠊⠀⡸⠀⠀⢀⠋
⢠⠋⠀⡠⠄⠠⠤⠔⠁⢀⠇⠘⠀⠘⠁⢀⠤⠀⠤⠄⠊⠀⡰⠀⢰⠀⡎⠀⡠⠐⠒⠒⠒⠁⢀⡜⠀⡇⢠⠁⢀⠔⠒⠒⠒⠈⠀⡠⠂⢈
⢸⠀⡎⠀⡠⠒⠂⠐⠒⠁⢀⡔⠀⠀⠀⠃⢀⠔⠂⠀⠂⠈⠀⣠⠆⠀⡇⢸⠀⢠⠒⠁⠈⠈⠁⢀⡴⠁⢸⠀⡎⠀⡔⠈⠉⣉⣉⣀⡠⠜
⠎⠀⡇⢘⠀⢠⠒⠉⢉⣉⣁⣀⡠⠃⠀⠇⠈⠀⡐⠈⠀⡀⢈⣀⡀⠔⠀⢸⠀⡇⢀⠞⠁⢀⡀⠀⠀⠤⠊⠀⡄⠀⠀⢠⠋⠀⡠⠤⠄⠤⠔
⡀⠔⠁⢸⠀⡇⠀⠜⠁⢀⠠⠠⠀⠤⠊⠀⡈⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠤⠤⠤⠔⠁⢀⠇⠀⠀⠐⠁⢀⠄⠤⠄⠐⠊⠀⡠⠀⢸⠀⡎⠀⡠⠀⠐⠂
⠤⠤⠔⠁⢀⡇⠘⠀⠰⠁⢀⠤⠀⠀⠐⠊⠀⣠⠂⢰⠀⡎⠀⡠⠐⠒⠒⠒⠁⢀⡔⠀⠀⢀⠁⢀⠔⠂⠀⠂⠈⠀⣀⠎⠀⡇⢸⠀⠠⠒⠉
⠔⠒⠒⠒⠉⠀⡸⠀⠀⠀⠇⠀⠔⠂⠐⠒⠈⠁⣀⠎⠀⡇⢰⠁⢠⠒⠈⠉⣉⠁⢀⡠⠃⢠⠀⠈⠀⡴⠊⠉⣉⣁⣀⡀⠔⠀⢸⠀⡇⢀⠎
⢀⠖⠈⠉⠈⠉⢀⡠⠃⠀⠇⢸⠀⡠⠊⠉⢉⣉⣀⣀⠔⠁⢸⠀⡆⠀⠔⠁⢀⡀⠀⡀⠤⠊⠀⡄⠀⠀⢠⠊⠀⡀⠤⠤⠤⠔⠁⢀⠇⢐
⠘⠀⡔⠉⢀⡀⠀⣀⠠⠊⠀⡸⠀⡇⢀⠊⠀⡀⠤⠤⠤⠔⠁⠀⠆⠐⠀⠰⠁⢀⠤⠤⠤⠄⠊⠀⢠⠀⢰⠀⡎⠀⡠⠔⠒⠂⠒⠉⠀⡔
⡄⠀⡇⢰⠁⢀⠤⠰⠄⠠⠚⠁⢀⠃⢸⠀⠘⠀⢠⠔⠂⠀⠐⠉⠀⡰⠀⠠⠀⡇⠀⡴⠒⠒⠒⠊⠁⢀⠌⠀⡇⢰⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠉⢀⡠
⠀⡠⠁⠰⠀⡎⠀⡤⠂⠒⠀⠊⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠁⢀⠔⠀⠀⢀⠉⣀⡠⠃⠀⠇⢸⠀⠰⠊⠉⠉⣉⣁⣠⠴⠁⢸⠀⡇⢀⡔⠉⣀⣤⣤⣤
⡉⢀⡠⠊⠀⡁⢸⠀⡠⠊⠁⣉⡁⣀⡀⠔⠁⢀⠀⠂⠀⡔⠁⢀⡀⠀⡀⠠⠊⠀⡸⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠄⠴⠋⢀⡇⢸⡅⣼⠋⢀⡤⠦
⡀⠀⠀⠠⠞⠀⠸⠀⡇⢀⠎⠀⣀⠤⠤⠤⠔⠃⠀⡄⠐⠃⠰⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠒⠁⢀⠇⢘⠀⡜⠁⣠⠔⠒⠒⠒⠋⠀⡸⠁⠙⠀⡏⠀⡴
⠀⡠⠄⠠⠤⠒⠁⢀⠇⢸⠀⠘⠁⢀⠄⠒⠒⠒⠊⠀⡰⠀⠠⠀⠎⠀⡠⠒⠐⠒⠂⠁⢀⠜⠀⡇⠰⠁⢀⠔⠈⠉⢀⠉⢀⡠⠂⠀⡇⢸
⡌⠀⡠⠒⠒⠒⠂⠁⢀⠜⠀⡀⠀⠁⢀⠔⠊⠉⠁⠉⠀⡠⠂⠀⡇⢸⠀⠠⠊⠉⢉⣉⣁⣀⠴⠁⢸⠀⡆⠀⡔⠉⢀⡀⠀⡀⠠⠊⠀⡸
⡃⠠⠁⢠⠊⠉⢉⣉⣁⣀⠠⠁⢀⠀⢸⠀⡔⠉⠀⣀⢀⣀⡠⠜⠀⠸⠀⡇⢀⠎⠁⣀⠤⠤⠤⠴⠃⠀⡆⠐⠀⠰⠁⢀⡠⠤⠤⠤⠒⠁⢀
⠁⢠⠀⠁⠀⡎⠁⢀⠤⠤⠀⠤⠊⠀⡘⠀⡇⢠⠋⠀⡠⠤⠤⠤⠐⠁⢀⠇⠸⠀⠐⠁⢀⠤⠀⠀⠐⠊⠀⡰⠀⠠⠀⡎⠀⡠⠒⠒⠒⠂⠁
⠐⠁⢀⠄⠀⡀⠐⠁⢀⠄⠂⠒⠂⠊⠀⡠⠃⢸⠀⡎⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠃⢀⠔⠂⠀⠀⠈⠀⡠⠂⠀⡇⢸⠀⠠⠂⠉⢉⣉
⠀⠐⠉⢀⡰⠀⠀⠀⡃⢀⠔⠂⠀⢉⡈⠀⡀⠎⠀⡅⢠⠀⠠⠒⠉⢉⢉⢁⢀⠤⠃⢀⠀⢸⠀⡔⠉⠉⣉⣉⣀⡠⠜⠀⠸⠀⡇⢀⠎⠁⣀
⠋⢉⣉⣁⣀⠠⠃⠀⠄⢸⠀⡰⠋⠀⡀⠀⠀⠠⠔⠁⢠⠀⡇⠀⠞⠁⢀⠠⠄⠀⠤⠊⠀⡘⠀⡇⢠⠋⠀⡠⠤⠠⠤⠔⠁⢀⠇⠸⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⣠⡶⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣦⣄⠀⡀⣈⢁⡋⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡄⢙⠀⡰⣲⡄
⠰⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⠞⣩⣝⡀⠒⠐⠂⠀⢠⡈⠙⣭⠀⢘⠯⠋⠀⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾
⢠⣂⡗⠘⣆⡀⠀⣴⣾⣿⡿⣇⡘⠿⠿⣿⣶⣄⢣⡘⡈⠁⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢰⡤⣄⢀⠈⢢⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠈⢛⣦⡀⠭⢧⡹⣿⠿⣭⣶⣿⠷⠂⢀⣤⢿⣿⣿⣵⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠊⠁⣼⠴⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠚⠋⠃⠉⠻⢯⣾⠟⠋⠀⢀⡖⠛⠋⠀⡹⢻⡿⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠄⠁⠀⣠⠤⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⣤⡠⢶⠟⠻⠉⠒⠐⠀⠀⠀⠁⢀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⣿⠄
⢀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣄⠐⠀⠀⠴⠢⠀⠀⡄⠀⢀⣄⠐⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃
⠠⠙⠋⠌⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡤⢎⢀⡀⢺⠀⠀⠀⠱⣦⡀⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄⡈⠁⠰⢾⣍⠉⢿⡛⢧⡀⠀⠘⢦⡢⡀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡸⠀⠀⠘⠦⢀⣀⣀⣀⠐⠠⠠⠄⣀⠀⠒⠒⢤⡈⠓⠦⠌⠦⡉⠂⠀⠀⠻⣟⢦⠁⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢰⠂⢀⣦
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠁⣦⣠⣌⠙⠲⡤⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⠦⢈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠒
⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠛⢦⣌⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠂⠠⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⠃
⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⣿⣿⠟⡧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⣨⠛⢿⣷⡀⢹⡄⠻⣞⢁⣞⡭⢖⣯⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⡵⣠⢞⣦⡙⣞⡩⠞⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⢫⠞⣵⢋⣶⠞⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠠⡀⣯⠋⠁⠉⠴⣂⣠⢀⣾⣵⣫⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠂⠀⠑⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⠉⠉⠃

⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠿
⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀
⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡿⠟⠉⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠻⢿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⣠⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⢴⡶⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠴⣤⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣄
⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣝⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⡣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠑⠤⣉⡁⠒⠚⠟⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠒⢉⣁⡴⠋⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡤⠤⠒⠒⢉⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡊⢉⣳⣤⡬⠗⢭⡭⢑⣒⠂⠴⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠴⣒⣒⡊⠭⠭⠒⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠤⠛⢶⣈⣙⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⡉⣉⣷⣤⠜⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠲⢽⣦⡠⠬⠷⣶⣎⣉⣫⡲⢶⡒⠒⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠖⠒⠚⠉⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢾⡉⠙⡍⣤⣖⣶⣽⠝⡄⠘⡀⣱⣀⣀⣀⣠⣀⠠⠤⠴⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣷⠀⢸⢹⡏⠻⣆⠀⡇⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢒⣊⣩⠇⠀⠀⢰⣿⠀⣸⠤⠄⢒⣚⠿⢿⡓⢒⣄
⠀⠀⠀⢸⣹⠞⠓⠊⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣖⠊⣙⣧⣤⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⡤⠼⠳⣎⡉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡂⢉⣙⢦⡤⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠤⠛⠒⠉⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⣀⣚⣶⣂⡀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡬⠵⠚⢛⣿⣉⣤⣯⣤⣉⣿⡛⠒⠮⣅⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡵⢾⣧⠴⠖⠋⠉⠘⣀⣠⢿⣄⣀⠋⠉⠙⠲⢤⣹⣷⢭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡵⢋⡴⠊⠉⣀⢤⣲⡬⠷⠓⠛⢸⡗⠒⠮⢥⣖⠤⡀⠋⠳⢄⠙⢮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣿⣴⠋⠐⣦⣮⠞⠉⠀⢠⠀⠀⠃⢸⣧⠀⢀⠄⠈⠙⠪⣵⣴⠊⠳⣄⣷⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⠃⡼⠉⢠⢮⠞⠙⠷⣄⡀⠀⢧⠀⠀⢸⣿⢀⡞⠀⠀⠄⣠⠞⢣⡳⡐⠙⢏⠙⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠃⡸⠁⢠⣧⠏⠀⠀⠑⠌⠻⣶⣜⡷⠀⢸⣿⣿⠁⠂⣠⡾⠃⠀⠀⢹⡵⡀⠈⣆⠸⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⢶⡧⠀⣆⡏⠀⠐⠲⢤⣈⣂⠈⠻⣿⡀⢺⣿⠃⣰⣿⣟⣠⡤⠖⠂⠀⢳⡱⢀⣸⣶⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣺⣇⠇⠀⡇⢸⣀⣰⣼⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣬⣷⣼⣷⠾⠛⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠼⢯⣀⣸⡇⢹⠀⠀⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠋⡏⢻⠉⢹⢯⠍⠩⠭⠉⣉⡉⠉⠉⣉⣭⢿⡿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⢻⡏⢹⠩⠀⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡇⣷⣾⡖⠀⡞⡇⠀⢀⡠⠴⠚⣻⣿⠟⢡⣾⡇⠹⣷⣄⠙⢛⠳⠦⣄⡀⠀⣸⢳⠀⢼⣷⡾⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⢧⠀⠰⡿⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢔⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣷⣄⠢⠀⠀⠈⢰⢧⠃⠀⡞⢨⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢳⡈⢧⢀⠱⡿⣄⣠⠟⠁⠊⠀⡼⠹⣿⡇⢠⠙⣇⠈⠙⠷⣄⢀⡰⢫⢂⢀⡼⢀⡏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠳⡿⠣⡀⢈⡾⡷⣄⡀⠀⠰⠁⠀⣿⡇⠘⠀⠘⠄⠀⢀⡨⢿⢷⡁⣠⠿⣷⢏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢦⡙⢦⡀⢈⠚⠽⣲⠦⣤⣀⣹⡇⣃⣀⣤⠴⣞⠭⢃⠁⣠⠜⢁⡴⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢝⢦⣾⠗⠦⣀⡀⠉⠘⠃⢻⣧⠋⠘⠂⠁⢀⣠⠴⢿⣧⠴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢑⡢⢤⣉⣹⣿⠒⠶⡿⠖⢺⣷⣋⣉⡤⢖⡫⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠭⠩⠟⠛⠿⠛⠫⠭⠭⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣼⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠿⠁⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠻⠏⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠿⠁⠀⣠
⣿⠃⠀⢀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿
⠃⠀⢠⣾⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⣴⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⠏
⣰⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⠃⠀⢀
⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⠋⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣴⣿⣿⡟
⢠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⠏
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⢀⣾
⠟⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣷⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣆⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣷⣠⣿⣿⡿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⣾⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⡟
⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠈⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠈⠋⠀⠀⣼
⡿⠁⠀⣠⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⢀⣴⡀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣼⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠟⠁⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠹⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠈⠟⠀⠀⣰
⣿⠃⠀⢀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿
⠁⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⠏
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⣿⡏⣧⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⠿⠾⣿⣿⣤⣟⡿⠶⠿
⠠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠹⠇⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣲⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡴⣶⡦
⠀⠀⠈⣿⣏⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣿⣷⡩⢿⠃
⢀⠄⠀⠿⢿⠿⠿⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠪⠉⠰⣿⣷⠆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠸⡟⣧⣜⣻⣿
⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡂⢀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡆⠀⠠⣄⡀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢻⣿⢾⣃⡤⣶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⡆
⢀⡾⢿⡿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠉⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠻⠷
⠘⠁⠘⠇⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀
⢀⣴⣿⡾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣟⣟⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠉⠑
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠙⢻⠿⠿⡿⠿⠿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣵⠶⠶⣦⡹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⢀⣀⠤⠤⠄⠄⠀⠄⠤⠤⣀⡀⠈⠙⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⡤⠊⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠁⢣⡀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⡀⠀⠱⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡱⡖⠚⠉⠉⠓⠲⢄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠐⢺⠗⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠺⡗⠂⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡌⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡈⠛⠻⠿⠿⠟⢟⢁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⠒⣤⣤⠒⠊⢣⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡜⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠄⣀⣀⣸⣇⣀⣀⠠⠄⢾⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡦⡀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣠⠔⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣢⢄⡀⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⢀⡠⣖⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣗⡢⠤⣀⡀⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠀⣀⠤⢔⣺⣽⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⢮⣭⣭⣤⣄⣠⣤⣭⣭⡵⠶⠞⠋⠉

⠻⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣀⡼⠛⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠛⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴
⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢦⣠⡾⠋⠀⣀⡶⠋⠀⢀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⣠⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠙⢷⣄⡴⠋⠀⢀⣴⠟⠁
⠳⣄⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠉⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠛⢷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠛⢦⡀⠀⠙⢶⣄⠀⠉⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣰
⠀⠈⠳⣦⡀⠈⠻⣦⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠳⣄⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢶⣄⣴⠟⠁⢀⣤⠟⠁
⠳⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⠟⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣠
⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣦⣀⡴⠋⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢦⣀⣴⠟⠁⠀⣠⠞⠁
⢷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠋⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠋⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠
⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠳⣄⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢧⣄⣠⡶⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠹⣦⡀⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠋
⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠛⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣠⠾⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⠷⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠛⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠
⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⢀⣴⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣦⡀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋
⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠛⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡶⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⠋⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⢶⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠛⠋⠀⣠⡾⠋⠀⢀
⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠾⠋⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣦⡀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠙⠷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠋
⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠟⠁⠀⣠⡞⠁⠀⣠⡶⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣠⢶⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀
⠀⠻⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠟
⣦⡀⠈⠻⢦⡀⠀⠙⠿⠁⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠿⠋⠀⢀⡴⠛⠁⢀
⠈⠻⣦⡀⠈⠙⢦⡀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⡴⠛⠀⢀⣴⠟
⣄⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⠾⠋⠀⢠⡴⠋⠀⢀⣴⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠷⠋⠀⢀⣴⠟⠁
⠈⠻⣆⡀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡄⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣰⠞
⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⡶⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣤⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠳⠞⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣤⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢶⠟⠁⢀⣰⠟⠁
⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⠟⠁⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⠞

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣹⣁⣉⣉⣉⣹⣀⣉⣹⣁⣉⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠠⠀⠧⠰⠔⠂⠀⠆⠒⠆⠆⠂⠲⠇⠢⠒⠖⠥⠘⠔⠂⠒⠀⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⡀⢀⠀⡀⣀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠂⠃⠑⠈⠊⠉⠀⠊⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠹⠀⠰⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⡀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠙⠊⠓⠒⠀⠀⠒⠒⠾⠶⠷⣶⣾⣿⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠁⠉⠁⠑⠀⠊⠁⠁⠈⠉⠀⠉⠈⠘⠁⠘⠉⠁⠃⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠟⠉⠳⣄⠀⠀⢠⡾⠃⠘⢦⡀⠀⢠⡞⠁⠳⣄⠀⠀⣴⠏⠀⠱⣄⠀⠀⢀⣾⠏⠈⢳⣄⠀⠀⢀⡼
⠀⠈⠻⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣴⡟⠀⠀⠀⠙⢦⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢦⠀⠀⠀⠀⣰⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠙⢦⡀⠀⣴⠋⠀⠈⠳⣄⢀⡼⠃⠀⠻⣦⡀⣠⠟⠁⠀⠻⣦⡀⠀⣴⠏⠀⠀⠙⢦⣄⠀⣰⠏⠀⠈⠳⣄⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⢀⡴⠛⢧⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠻⣆⠀⠀⠀⢠⡾⠻⡄⠀⠀⢀⡴⠛⢷⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠙
⢻⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠻⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠳⡄⢀⡼⠋⠀⠀⠈⢷⣄⡴⠋⠀⠀⠙⣆⣴⠟⠀⠀⠀⠻⣆⣰⠟⠁
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⣄⠀⢀⡾⠃⠙⢧⡀⠀⣠⠞⠉⠻⣆⠀⠀⠀⣰⠋⠈⠻⣤⡀⠀⠀⡴⠋⠈⠻⣆⠀⠀⣠⠟⠀⠙⢧⡀⠀⢀⣼⠋⠈
⠙⢧⡞⠁⠀⠀⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡄⠀⠀⠀⣠⠞⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠻
⢷⡀⣠⡞⠁⠀⠈⢳⡄⢀⣴⠛⠁⠀⠈⠳⡄⠀⣠⡾⠁⠀⠙⢦⡀⣠⡞⠁⠀⠻⣆⢀⡼⠃⠀⠀⠹⣆⠀⣴⠟
⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣦⠀⠀⠀⣴⠋⠙⣦⡀⠀⢠⡾⠉⢻⣄⠀⠀⢠⡞⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠹⣆⠀⠀⠀⣰⠏⠈⢳⣄⠀⠀⣠⡞⠁
⠈⠳⣄⡾⠁⠀⠀⠈⠳⣤⠟⠀⠀⠀⠙⢧⣴⠏⠀⠀⠀⠻⣦⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠙⣦⣴⠏
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⣀⣁⢨⡭⣄⣁⣂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣊⠽⠓⠛⠉⠉⠙⠛⢚⠿⣷⣪⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⣴⡵⠋⣡⡤⣴⣒⢲⠢⢤⢄⡀⠀⠈⠙⢿⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣴⣯⠶⡋⣁⡼⣿⡿⡿⢳⠿⣶⣄⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⢰⣿⡍⠇⠀⠀⠣⡙⠾⠿⠛⣡⠎⠀⠀⢙⡧⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠓⠶⣶⣦⡬⣝⣲⣯⣥⡔⠾⠛⠉⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⢌⠻⣆⠀⠤⢄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠃⠀⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠑⠦⢄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠃⠰⠃⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠭⢍⣛⢒⠩⠍⠖⠋⣠⠂⠠⠋⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⡐⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠜⠁⠀⡔⠡⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⠓⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠢⠰⠤⠦⠾⠖⠛⠉⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠐⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠂⡁⠐⠢⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⣀⣀⣐⣤⣾⢻⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠋⠀⠁⢰⠇⠶⠌⣁⠠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡤⡈⠢⡶⠶⠛⣦⣴⣀⣶⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡥⢼⠔⣵⣄⣴⡿⠋⠁⠱⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠛⠾⠁⠀⠘⠀⠠⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⠁⠊