BTS Logo Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⡀
⣿⡿⠉⣿⢸⡿⢙⣿⣿⠀⠀⣾⡏⡏⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡿⠡⠌⢻⣿⣿⡇⠀⣠⣖⣲⣖⣲⡄⠀⢸⡇⠛⢛⡛⣻⢛⣻⣿⠀⢸⣽⠃⣿⠁⢯⡉
⣿⣧⡀⣿⢸⣿⢂⣿⣿⠀⠀⢿⡇⡇⣼⠇⠀⢸⣿⣿⡅⣴⡃⠌⢻⣿⡇⠴⠿⠿⠾⠥⠿⠿⠆⢸⣇⣀⣜⡃⣿⣑⣨⣿⠀⢸⠾⠃⠛⠀⠳⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣧⣭⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⠿⣿⠿⢿⣿
⠀⢠⣾⠀⡇⢰⣶⠀⠀⣿⣿⠃⣾⢸⡆⢹⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠟⢫⡍⣭⠝⢻⣿⡇⠘⣄⠀⢤⠄⡄⠄⠀⣿⡇⠂⣼⡄⣾⡐⢾⣿
⠀⠘⢿⠀⡇⠠⡽⠃⠀⣿⣿⡄⣿⢸⡇⣼⣿⡇⠀⢀⣺⣟⢿⣻⣆⠀⢸⣏⣀⣀⣣⣟⣀⣀⣻⡇⠀⠬⠳⢜⠀⠀⠃⠀⣿⡇⣡⣾⣷⣿⣌⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠙⠉⠙⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿
⠉

⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣏⠉⠉⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛
⢸⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠸⣏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣄⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢳⡞⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠈⠛⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣴⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣼⣄⣀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⣴⠚⡩⣭⣝⣲⣤⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠁⠀⡀⢀⠻⣿⣿⡟⣻⣿⣟⣿⣿⢻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⡇⢳⢰⠃⣿⡐⡟⠀⠀⠸⡁⠈⢣⠀⡠⠋⠀⢀⠇⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠴⠁⠸⠼⠀⠳⠤⠋⠀⠀⠀⣧⠀⢈⠏⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⢸⡠⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡴⠈⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠊⠀⢠⠎⠀⢀⠔⠁⠉⢳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢀⠄⠀⠈⢧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠛⠁⠈⠛⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣠⡤⠖⠁⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣿⡇⢰⡷⣿⠀⢳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠈

⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻


⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢹⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢨⠻⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⠟⢻⡉⠀⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠡⠀⠉⠘⠻⣿⠋⣶⣇⢀⠀⠀⢹⡂⢀
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠘⣿⣿⡇⠈⠁⠀⢿⣿⡷⠉⠉⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠉⢀⡼⣶⣿⣿⣎⠀⢠⣿⣷⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢛⣋⡹⣿⡿⠿⠦⠿⠟⢡⣶⣾⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠈⣉⡈⠉⣉⡉⠉⣀⣉⣉⣉⠉⠉
⠀⠀⠐⢠⣶⣿⣿⣌⠁⠀⣤⣤⠀⠈⢻⠿⠻⡙⣿⣯⣾⡄⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣇⣀⣿⡇⢰⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢧⡄⠀⣿⠛⠁⢀⣾⡀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣾⠀⠀⣿⣟⣛⣿⡇⠈⡧⠉⠀⠁⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣦⡀⠀⢹⡙⣦⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⣿⠀⠀⣿⡏⠉⢿⡇⠀⣄⡀⠲⠈
⠀⠀⠀⠈⠛⢋⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠾⠿⠀⠀⠿⠿⠦⠺⠇⠀⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣦⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⡌⠉⣿⣿⣿⠁⠈⠀⣾⡟⠇⣨⣿⡆
⠀⣠⣾⣿⡿⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣴⣶⡆⠘⢿⣷⣦⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠈⠟⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⣀⠸⡇⢀⡝⠛⠁
⠀⠹⢿⠋⠛⢿⢿⠛⠳⠸⣿⣿⠈⠀⠀⢹⣿⣾⠀⣜⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠗⢲⣀⣾⣿⣟⠛⣳⣦⠸⣧⡀⠺⠁
⠀⠀⠹⣠⣄⣴⣾⣀⣀⣄⣿⣿⠂⠠⡀⣸⣿⡟⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣞⣿⣧⣿⣷⣤⣠⡀
⠀⢰⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣧⣾⣿⣿⡅⣴⣿⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⢻⢸⡏⣿⡿⠩⠟⢻⣿⢻⡿⢿⢄⠿⣿⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣯⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠡⡟⠉⠟⠛⠉⠛⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢉⣉⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣥⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⢰⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⢄⡠⠞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠻⣿⣿⠟⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠈⠇⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠰⣶⣾⣿⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⡃⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡤⣚⣓⢤⣄⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⡈⢿⣿⣿⢶⣿⣿⡶⢾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢱⠘⢹⠔⡇⠀⠸⡁⠑⡀⠔⠁⢀⠂⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠈⠋⠈⠒⡁⠀⠀⠇⠀⠉⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⡜⠀⢀⠐⠣⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠈⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡇⠀⠌⠀⠐⠁⣠⠂⠉⢢⡀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢘⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠔⠊⠁⠀⠈⠛⠿⣿⠀⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⠀⢲⡆⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢠⣤⡄⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠘⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠉⠁⠈

⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⢟⢹⡆⣶⡏⡻⣿⣿⠀⠀⣠⣿⢹⠋⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣑⡘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⢴⢤⠤⢤⡄⠀⢸⣷⠘⠿⠟⠛⢻⠟⠿⣿⡇⠀⣿⣿⠈⣿⠃⣿⠙
⣿⣿⠠⢺⡇⣿⡧⠍⣿⣿⠀⠀⢿⣿⢸⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠀⣰⢀⡘⣿⣿⣿⢀⣾⣟⣯⣹⣙⣿⣿⣄⢸⣿⠀⠄⠻⠀⣿⠪⠉⣿⡇⠀⣿⡿⠀⠿⠀⢬⣿
⣿⣿⣷⣾⣇⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢸⡄⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣿⣒⣒⣈⣻⣿⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣛⣛⣿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⡀⢾⡷⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⡁⣈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡛⣟⠛⣻⠛⣛⣿
⠀⠀⣯⡇⢸⡇⢸⣽⠀⠀⣿⣿⠃⢈⡇⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡯⣽⡆⠀⠀⢸⣿⡟⠈⢶⡆⣶⠂⠽⣿⡇⠀⡱⣔⠀⠒⠁⢆⡂⠀⢸⣿⢀⡱⣿⠀⣿⣤⡛⣿
⠀⠀⠳⠇⢸⡇⠰⠞⠀⠀⣿⣿⣧⣠⡇⣿⢀⣾⣿⣿⠀⢀⣬⣿⡅⡯⠽⣄⠀⢸⣯⣤⣤⣤⣧⣯⣤⣤⣼⡇⠀⠐⠊⠓⢤⣀⠒⠊⠀⢸⣿⢀⣴⣿⣶⣿⣦⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⢀⣀
⣿⡏⢸⣿⣇⡸⣿⠀⠠⣿⢸⢸⡧⠀⢸⣿⡟⢐⠈⢿⣿⡇⢠⣾⡽⡏⣿⣄⢸⡷⠉⢭⢹⣍⢽⣿⠀⣿⡅⡿⢘⣦
⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠙⢸⠘⠁⠀⢸⣿⣷⣿⣘⣊⣻⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣶⣶⣼⣓⣾⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠙
⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⠖⢶⣶⣶⡎⠉⠉⢉⠉⠉⠉⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡎⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢰⡆⢹⢰⣦⠀⣿⣿⠁⡆⡆⢹⣿⡇⠀⢀⣾⣧⠀⠀⢸⣿⠛⣭⢩⠝⣿⡇⠘⣄⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠐⣼⢰⣇⡲⣿
⠀⠘⠇⢸⠐⠊⠀⣿⣿⣄⡇⣇⣼⣿⡇⢠⣾⡯⣿⣷⡀⢸⣧⣤⣼⣮⣤⣬⡇⠀⠊⠑⠄⠀⡁⠀⣿⣠⣾⣾⣷⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣀⡀⣸⣤⠶⠶⣖⠒⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠃⣈⣭⠟⢩⠀⠀⠀⠉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠖⠋⢠⡆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠒⢫⣤⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣮⣧⣀⣠⣌⣳⣄⡔⠋⢀⡈⠈⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠼⠍⣙⣉⣙⣋⣹⠟⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠲⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⢹⡃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⠂⠈⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂
⠀⠀⢀⢶⡀⠀⠀⠛⢹⣆⣴⢻⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠃
⠀⠀⢸⢿⡀⢠⡆⠀⡸⠋⠁⢸⣤⣾⠟⠃⠀⢀⣴⡟⠷⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠴⢶⠖⠀⢀⣠⠴⠚
⠀⠐⣟⠁⠉⡾⡷⠶⠃⣠⠔⠋⠈⠋⢀⣤⣶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⣤⠖⣳⠶⠊⡟⠉⠀⠉⠽⠋⠉⠉
⠀⠘⣿⠀⢀⠁⢀⡠⠚⠁⠀⠈⠀⣀⠹⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣐⠖⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⢻⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⣀⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡆⠀⠸⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣆⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫⠅⠒⠹⣐⢇⠄⣷⠀⡇⢠⡇⠄⢾⣸⠁⠒⠭⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠉⠰⡷⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡖⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠙⢋⠉⣉⣉⣉⣁⡉⣉⣀⣏⣈⡉⢉⣉⣉⣉⡉⠁⠛⠉⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠈⡌⢑⣮⠍⠀⣿⡇⢹⣿⠇⠉⢩⣿⠉⠁⣿⣿⣈⡉⠁⠀⢩⣗⠋⣘⠁⠬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢴⠛⡫⠶⢘⠀⣿⡇⢙⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡇⠀⠰⠦⣛⢻⡄⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡗⠶⠷⢘⠀⠿⠓⠚⠛⠃⠀⠸⡿⠀⠀⠻⠿⠃⠟⠃⠀⡸⠶⠖⣶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⡄⠀⠀⡤⠐⠀⡤⠙⢟⠛⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢙⣹⠁⣾⠛⢵⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⠓⢢⠚⠉⠂⠈⢘⠣⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠊⣤⠗⠰⠶⢧⡴⠶⣴⠶⡄⡇⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠇⠀⠀⡁⠰⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠿⣤⠤⢤⡔⠣⠤⠿⠤⠃⡧⠀⠀⠀⠤⠓⠜⢤⠛⡄⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡖⠷⠲⠲⠗⠀⠀⠒⠐⠀⡟⠐⠀⠒⠀⠁⠐⠀⠉⠀⣨⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⡗⠐⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⣟⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⣘⠋⢉⡄⠈⡍⠀⢨⠉⢙⡀⠈⢧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠖⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠣
⠀⠀⣠⠴⢛⣛⣯⡽⢞⣾⣛⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠦⣤⣄⠀⠲⣄
⢀⡞⠁⠀⠉⠉⣡⡔⣫⡽⢉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣧⠨⠇⡀⠈⢣
⠎⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠊⣉⠔⣂⠡⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢰⣦⠀⣀⣿⣃⣾⠇⠀⠈⡆
⠀⣠⠞⣹⠟⠀⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡻⢃⠂⣼⠇⠋⠙⠀⠀⢠⢣⡶⠤⠟⠛
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠲⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡷⠋⠀⠀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠔⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⢠⠴⠚⠁⠀⢀⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣰⣆⡴⠊⠁
⠀⠀⠰⢋⡀⠤⢄⡤⢐⡻⠶⠒⠒⠛⠋⢥⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡎⣴⣟⠉⣧⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠉⠈⣴⢦⣤⡤⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀⡾⢻⡽⢫⡶⡟
⠀⠀⡴⠞⠁⠚⠹⠇⢾⢋⡟⠗⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠉⠀⣨⣿⡷⠏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠳⠘⠷⣤⣦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢮⣄⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⢁⣀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⡀⣄⢸⣳⡘⣿⠇⣷⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣞⠗⣠⣀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⡙⣾⢆⢧⣷⠻⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡼⣰⣳⢋⡞⡷⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠳⣄⠊⠁⠘⠊⣁⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠛⠓⠲⢤⣄⡙⠱⣯⢏⣴⡿⠁⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢀⡴⠚⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠙⠶⣄⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠠⢤⣀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠛⠛⠛⠂⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢛⡭⠽⠶⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠰⣾⣿⣛⡃⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⠭⠭⠭⡅⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⣀⣠⣤⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⣽⣷⣶⡂⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢩⣭⡿⠿⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠀⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣴⣲⡾⠗⠂⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡄⠙⠦⣄⡈⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡴⠞⠁⡰⣟⢮⡓⢦⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⣴⣿⢞⡔⣤⠄⠉⠓⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⢁⢠⢦⡻⣿⣮⠳⡝⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠘⢡⠎⡼⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡴⡟⡎⢾⣏⢛⣳⡘⠎⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⢳⣳⠸⠟⠂⠉⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠁⠙⢁⣀⣁⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⡷⣾⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⡝⠉⠛⡁⠈⠋⠻⢿⣿⠟⣤⡆⠀⠀⠁⠘⣯⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠗⠀⢸⣿⣿⡎⠛⠟⠀⠀⠀⣤⣶⣴⠆⠀⠀⠀⠖⠈⣻⣠⣿⣿⡔⠂⠀⢰⣿⣄⢉⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⣿⣿⣷⣶⢀⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣤⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠤⠔⠱⠿⠿⠿⠿⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠠⢀⣲⣶⡝⢿⠉⠉⠈⠉⠉⠰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⠂⠀⣶⡆⠀⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠂⣰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣷⡄⠀⢸⡏⠉⢱⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠿⠛⣿⠀⢸⣿⣦⣤⣿⡇⠸⣿⠿⡿⠻⢿⠇
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⠺⠀⠀⠏⠉⠀⠀⢾⣦⡀⠍⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠹⣿⠀⢸⣿⣧⣤⣿⡇⠀⠹⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢘⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⠀⢸⣿⣁⠀⢻⡇⠀⢰⣤⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣨⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠓⠚⠃⠀⠘⠛⠛⠓


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣏⡛⠛⣿⣿⣿⠃⠉⠀⢸⣿⣿⠍⣻⣦⡀
⠀⢀⣠⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣄⠀⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⢻⡏⠁⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠿⠿⠃
⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡘⢻⣿⣿⠹⠉⠛⢹⣿⣏⡆⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡠⡄⢀⣴⣼⣿⣿⣇⣄⠘⣆⠙⢀⡾
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣋⡷⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣽⡏⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⣷⣾⣿⣿⣷⠀⣣⣿⣆⢿⣷⠀⠁
⠀⢀⣠⣵⣿⣾⣿⣧⣶⣴⣷⣿⣿⡁⢀⣧⣼⡿⠟⢰⣦⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡶⡤
⠀⠘⢛⠻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣌⣷⣿⣿⣿⡗⢸⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⢸⡟⠋⠒⠋⢹⣿⠹⠟⠹⠐⠜⠻⠇⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣍⡹⠗⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠰⠏⠁⣛⠉⠁⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣀⡀⣸⣤⠶⠶⣖⠒⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠃⣈⣭⠟⢩⠀⠀⠀⠉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠖⠋⢠⡆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠒⢫⣤⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣮⣧⣀⣠⣌⣳⣄⡔⠋⢀⡈⠈⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠼⠍⣙⣉⣙⣋⣹⠟⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠲⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⢹⡃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣠⠂⠈⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂
⠀⠀⢀⢶⡀⠀⠀⠛⢹⣆⣴⢻⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠃
⠀⠀⢸⢿⡀⢠⡆⠀⡸⠋⠁⢸⣤⣾⠟⠃⠀⢀⣴⡟⠷⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠴⢶⠖⠀⢀⣠⠴⠚
⠀⠐⣟⠁⠉⡾⡷⠶⠃⣠⠔⠋⠈⠋⢀⣤⣶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⣤⠖⣳⠶⠊⡟⠉⠀⠉⠽⠋⠉⠉
⠀⠘⣿⠀⢀⠁⢀⡠⠚⠁⠀⠈⠀⣀⠹⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣐⠖⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⢻⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⣀⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡆⠀⠸⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣆⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫⠅⠒⠹⣐⢇⠄⣷⠀⡇⢠⡇⠄⢾⣸⠁⠒⠭⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠉⠰⡷⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡖⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠙⢋⠉⣉⣉⣉⣁⡉⣉⣀⣏⣈⡉⢉⣉⣉⣉⡉⠁⠛⠉⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠈⡌⢑⣮⠍⠀⣿⡇⢹⣿⠇⠉⢩⣿⠉⠁⣿⣿⣈⡉⠁⠀⢩⣗⠋⣘⠁⠬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢴⠛⡫⠶⢘⠀⣿⡇⢙⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡇⠀⠰⠦⣛⢻⡄⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡗⠶⠷⢘⠀⠿⠓⠚⠛⠃⠀⠸⡿⠀⠀⠻⠿⠃⠟⠃⠀⡸⠶⠖⣶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⡄⠀⠀⡤⠐⠀⡤⠙⢟⠛⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢙⣹⠁⣾⠛⢵⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⠓⢢⠚⠉⠂⠈⢘⠣⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠊⣤⠗⠰⠶⢧⡴⠶⣴⠶⡄⡇⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠇⠀⠀⡁⠰⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠿⣤⠤⢤⡔⠣⠤⠿⠤⠃⡧⠀⠀⠀⠤⠓⠜⢤⠛⡄⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡖⠷⠲⠲⠗⠀⠀⠒⠐⠀⡟⠐⠀⠒⠀⠁⠐⠀⠉⠀⣨⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⡗⠐⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⣟⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⣘⠋⢉⡄⠈⡍⠀⢨⠉⢙⡀⠈⢧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠖⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠣
⠀⠀⣠⠴⢛⣛⣯⡽⢞⣾⣛⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠦⣤⣄⠀⠲⣄
⢀⡞⠁⠀⠉⠉⣡⡔⣫⡽⢉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣧⠨⠇⡀⠈⢣
⠎⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠊⣉⠔⣂⠡⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢰⣦⠀⣀⣿⣃⣾⠇⠀⠈⡆
⠀⣠⠞⣹⠟⠀⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡻⢃⠂⣼⠇⠋⠙⠀⠀⢠⢣⡶⠤⠟⠛
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠲⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡷⠋⠀⠀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠔⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⢠⠴⠚⠁⠀⢀⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣰⣆⡴⠊⠁
⠀⠀⠰⢋⡀⠤⢄⡤⢐⡻⠶⠒⠒⠛⠋⢥⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡎⣴⣟⠉⣧⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠉⠈⣴⢦⣤⡤⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀⡾⢻⡽⢫⡶⡟
⠀⠀⡴⠞⠁⠚⠹⠇⢾⢋⡟⠗⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠉⠀⣨⣿⡷⠏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠳⠘⠷⣤⣦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢮⣄⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠉⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣛⣿⣿⣶⡀⣦⣄⠀⡀⠚⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢴⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣝⣟⢶⣤⣄⡀⠑⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠈⢁⡐⠀⠙⢷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣻⡿⠀⠰⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠻⠿⢷⣤⡅⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠁⢀⠀⣈⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⢷⠄⢠⡄⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠀⣀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠔⠚⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡐⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡐⢿⠿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡋⠛⠛⣿⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⠈⠀⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠧⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⣏⡶⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠚⠛⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⡖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠛⠙⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣤⡀⢸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣉⠤⡤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠂⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠃⠀⠀⠀⣾⡟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡿

⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿
⠁

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛
⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢁⡂⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠠⣅⠀⠀⢀⡀⠉⢠⣄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠛⠑⠆⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠻⢢⡄⠈⠙⢿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⡇⠀⡉⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⡀
⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣩⣉⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠹⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⣽⣉⠰⠀⠂⠤⠍⠉⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠿⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣀⠶⢂⡄⠀⠦⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠐⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣦⣄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡉⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠤⠰⣉⠡⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⡘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠦⡤⠞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⢿⣿⠟⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⡃⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⠀⣀⣇⡀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢖⢩⢭⣗⡶⡇⠀⢀⠤⡀⠉⢀⠀⢌⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡸⠈⣸⠨⣋⠇⠀⠈⡄⠘⡄⠁⢀⠎⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⢠⣾⣿⡇⠀⡠⠁⢠⠊⢀⠱⢄⠀⠀⣴⣾⣿⡇⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠠⠋⠀⠀⠑⡄⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠟⠛⠘⠛⠿⡇⠀⠀⠈⠲⠤⠀⠤⠖⠁⠀⠿⢿⣿⠁⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠰⡶⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⠀⣉⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠃⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠋⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣁⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⢸⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠐⣠⠶⢾⡶⢀⡈⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠂⠀⠀⠓⣦⠀⠀⠱⣆⠀⠘⠳⢤⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⣀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠋⠰⢦⣀⣠⡽⠛⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣌⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠙⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘
⡃⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢰⣦⡌⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡴⢇⡀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣀⠁⣀⠑⠒⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣀⠖⠂⡄⠀⠰⠆⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠀⠓⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢴⣿⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠈⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡇⠐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠀⠐⢆⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠰⠐⣏⡀⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠹⠄⠀⡄⠀⠀⠛⢠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢉⡁⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣌⣶⣄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣀⣻⠁⣂⡀⠀⢠⣤⣿⡟⠁⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⢆⠉⠀⣀⡀⠁⣿⢧⣬⡁⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡍⠉⢀⣻⣿⣴⣿⣶⣴⣶⣟⣨⡀⠉⠀⠐⠶⢤⣿⡟⣿⡏⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣷⣽⣿⣿⣿⠠⠦⠈⣸⣿⣿⢡⣾⣿⣬⣿⣦⠈⢶⡬⠄⣀⣁⠙⢿⡿⠅⠀⢨⣿⠿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠙⣩⡍⣇⠘⣶⠃⣿⣿⣇⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠉⠒⠛⠁⠀⣈⠁⠀⡰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠋⠤⠀⠀⡀⡀⠃⠠⣦⣦⣾⣯⣮⠁⠀⣤⣤⢹⡟⠆⠘⠛⠉⠋⢻⣷⢶⣌⣰⠫⠙⠀⠈⠀⣰⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⠤⠠⠭⠋⠀⠒⠒⠟⠣⠉⠡⠄⢀⣄⠀⠤⠉⠀⣢⡜⠁⢐⠀⢀⡀⠌⢡⡤⠀⢀⡀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢐⣡⣐⠐⠋⢁⣘⣚⣡⣾⡀⠛⠋⠄⡀⠞⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡀⢸⣆⣤⠶⣶⡒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠈⢩⡽⠛⠋⠀⠀⠈⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠤⠒⠋⣍⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣿⡀⢀⣀⠳⣄⢀⠴⠃⠀⠋⠙⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢉⣟⠛⠿⠒⠶⠟⣶⠶⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣡⣉⠙⠶⠌⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⠙⢦⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠗⡇⠀⣠⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣴
⠀⠀⢰⣼⠃⠀⢀⠀⢀⣿⠾⠃⡇⢀⣹⣦⡄⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⣸⡍⠣⣰⣏⣀⣸⠁⠀⣀⡿⢿⡏⠀⠀⡀⠐⠟⠃⠉⠀⠀⢄⣀⠾⠁⢈⣩⢋⣀⢤⡶⠾⠩⠤⢤⡤⠤⠤
⠀⢠⣽⡀⠀⡟⠛⠉⢁⡠⠞⠉⠄⠀⠀⣴⡻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢋⡥⠋⠁⠘⠀⠀⠀⣀⡃
⠀⠈⠻⠆⢰⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⣴⢃⠀⠘⡀⠀⡇⠀⠸⠀⢀⢷⡴⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠒⠈⠁⠳⡜⣣⡀⣿⠀⡇⢰⡇⢢⣸⡼⠇⠉⠐⠊⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢸⡀⣀⣀⣀⢀⠉⡉⠀⠐⣟⠀⡈⢉⣁⡀⢀⡀⡀⢸⡀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣄⣀⠈⣉⡍⢠⣤⣁⣤⣄⡁⣤⣤⣯⣤⣅⢉⣤⣡⣬⣄⠉⢘⡋⠀⣀⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⢤⠉⣻⠤⠇⢸⣿⠀⣹⣿⠇⠉⢹⣿⡍⠁⣿⣿⣄⣉⠁⠀⠈⢼⡛⢁⡌⠠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢠⡞⢛⠵⠆⡃⢸⣿⠃⢻⣿⡆⠀⢸⣿⡃⠀⠈⠙⠛⣿⣿⠀⠀⠶⢎⡛⢣⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⠲⠶⠆⠃⠸⠿⠓⠿⠟⠃⠀⠸⡿⠃⠀⠻⠿⠟⠻⠏⠀⢀⠷⠶⢶⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠺⠶⢶⠞⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣄⠐⠀⣤⠐⠀⢠⡘⢷⠶⠾⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠘⠓⡟⢠⡾⢿⣵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⡔⠛⠒⡴⠚⠒⠀⠃⠚⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⢃⣼⠥⠤⢼⣅⣤⣤⣤⣤⡀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢐⠀⢥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⢸⣇⣀⣀⣀⡸⣁⣸⣇⣸⠃⣧⠀⠀⠀⢁⡴⣄⢇⡰⣆⠈⠄⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⣦⢸⣥⣤⣼⡇⠠⠠⠤⠤⠀⣿⠠⠄⠤⠀⠐⠠⠄⠑⠈⠀⡂⠉⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠙⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⠖⠃⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠆⠙⢲⠶⠄⠀⠠⠿⠀⠀⠴⢶⠞⠉⢦⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡎⠀⢸⠁⠀⡇⠀⢸⡀⠀⢷⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢿⣏⣄⣤⡖⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⣠⡶⠋⡥⠶⠿⠛⣩⣾⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠉⣹⠛⢆⠀⠙⢦
⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣛⠵⠞⣁⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣀⠀⠀⢸⣦⢉⣠⡀⠀⢇
⠃⠀⢀⣴⣶⡿⠋⠁⣠⢞⡡⠄⠚⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⢂⠤⣼⢣⣾⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⣤
⠀⠴⢋⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⢡⡌⢼⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠺⠛⠚⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⠻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡝⢁⠀⠀⡠⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⢂⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠀⣀⣠⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣶⣠⡖⠉
⠀⠀⠰⢋⡀⠤⠤⣤⢄⣉⠷⠖⠛⠛⠛⠉⢤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⢡⣾⡋⢈⣷⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⠀⢠⡶⢤⣄⠤⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢸⠟⣯⠟⣡⣾⠏
⠀⠀⣠⠞⠋⠸⠛⠿⠰⡟⣻⠿⢦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠀⢈⣽⡿⠾⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⠄⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠳⠄⠺⣦⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣃⢠⡔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣈⠁⣀⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠋⠛⠛⠃⣶⠀⠀⢀⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢿⠆⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠙⠲⣶⣃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⠀⠛⢦⣄⣠⣼⠛⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢨⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⠉⠙⠛⢀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⢺⣷⡄⠈⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⠿⣀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣀⠁⣀⠈⠓⠂⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠘⠃⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡴⠆⣀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠳⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠴⠆
⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⡏⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣁⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠂⠈⠀⠀⠀⡀⢨⡗⠋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⡖⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⡄⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠲⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠁⠀⠓⠀⠀⡄⢀⣀⡉⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡄⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣀⣉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣷⣾⣿⣿⣾⣷⣤⣦⣤⣀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠘⠛⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣽⡗⠀⠆⢹⣿⣿⣿⣧⡉⠿⢶⠬⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠈⠀⣀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡛⠐⡦⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡜⠿⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠉⠙⢩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣊⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠛⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⠆⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣯⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣁⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠸⣏⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠰⣮⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠷⣶⣶⣤⣄⠀⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠉⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠆⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⢀⣀⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⡇⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⢰
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈
⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠆
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃

⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿
⠁

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛
⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⡉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢁⠀⣴⣦⢸⣽⡄⣧⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡶⡆⢀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠀⠘⣎⣧⡹⡜⣆⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡷⣠⢯⠞⣠⣤⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢤⡀⢠⠖⠈⢧⠳⠙⢋⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠦⢤⣄⣀⠙⠑⠧⢏⡼⡧⢉⣤⡆⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡈⠛⠵⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣘⣲⣤⣄⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣀⣠⠴⠆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠨⠵⢒⣛⣋⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢿⣿⣯⣭⡅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠭⠭⠤⠤⠄⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣀⣠⣤⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣭⣿⣿⣖⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⣛⣭⣿⠿⠅⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠁⠙⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣤⢶⣶⡯⠄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⢹⠉⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠙⢦⣄⠀⠘⠷⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠲⠋⠀⠀⣠⡴⠋⢠⡶⣝⠳⣄⡀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣯⢖⡄⣈⠛⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠋⢁⣀⢮⣷⡝⢮⡳⠌⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠐⢫⡿⢡⠞⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⡉⣉⡁⣠⣤⢦⣳⡹⡽⣎⠻⡟⠆⠉⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠉⠼⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣷⡇⣯⢿⢹⡸⡆⢻⣷⠐⠾⠃⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡇⢹⣼⠀⠷⠇⠈⠈⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠷⣶⣶⣤⣄⠀⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠉⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠆⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⢀⣀⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⡇⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⢰
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈
⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠆
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⢿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⡷⠀⣴⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⢀⣀⡠⢀⣠⣤⣄⣉⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠏⣸⣿⣀⣼⣿⠃⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣆⣀⣀⣀⣨⣿⡇⠈⠙⣿⡇⠀⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡷⠀⠀⢸⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠻⣿⠀⠀⣸⣿⣥⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣼⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣦⣠⣿⣿⣿⣄⣇⠈⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢠⣾⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⢠⣤⣶⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠸⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣇⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠰⠿⠟⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠛⠁⣀⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣇⠸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡄⢻⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣈⣉⡉⠁⣤⣾⣿⠿⠟⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡇⠀⢀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣶⣿⠃⣠⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣛⣿⣷⣦⠠⣄⠀⡀⠞⠀⠀⢀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⢿⣿⡿⠿⠻⢷⣿⣷⣽⣿⠶⣤⣄⡁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢡⡔⠀⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⠃⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠛⠻⠶⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣂⢀⠀⢤⡠⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⠃⣘⠷⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡐⢿⠾⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⠛⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢠⢄⡀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠃⣹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠎⠁⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂⠇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠋⠙⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣙⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡶⠆⠚⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡆⠀⠀⠘⢻⡟⠀⠀⠀⣴⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠇⠀⠀⠸⠏⠹⠇⠰⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢈⣶⣤⣶⡶⠁⠚⣿⣶⣄⢈⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣃⣿⣧⣼⣟⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⡿⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣶⣶⣶⣾⣟⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠙⢿⡇⠀⣿⣏⡀⡀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⠀⠀⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣧⣸⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⠀⣿⣿⢉⣥⡤⢰⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⠀⢸⣿⡄⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠷⠀⣸⣿⡆⠀⣿⣇⢻⣿⣦⢹⣿⠛⢋⣀⣈⣭⡈⣿⣿⡀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⣛⠋⣡⣴⡿⠿⢀⣿⣿⡆⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠸⣿⡇⠀⡸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡅⢿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⡿⠏⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⣥⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠟⠿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣦⣶⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣼⡃⡤⠀⠰⢼⡏⢀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣿⣻⠿⠻⣿⣁⣤⣐⣀⠜⠙⠃⠀⣈⣻⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣯⣿⣿⡏⠤⢈⣿⡿⣹⣿⣽⣯⡁⡦⠄⣀⣙⠿⣿⠀⢸⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠹⠎⡇⠻⡙⣿⠷⠿⠉⠿⣿⡗⢶⡤⣤⣄⣉⠉⣠⣬⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣍⢀⠖⠂⠄⠿⠛⠛⠙⢀⠘⠑⠋⢀⠀⢀⠀⠉⠙⢛⠁⢀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣌⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣄⣊⣁⣁⣤⣯⠘⠉⠠⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢽⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣶⡀⠀⠀⢀⣶⢶⣆⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡁⠀⢀⣈⡉⢀⣉⣀⡋⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⣼⣿⣶⣿⡟⠀⠉⢹⣿⣿⣤⣴⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⢀⣿⠿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣸⣿⡶⣿⣇⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⣿⡟⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠈⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⠀⢀⣿⣃⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⠀⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣤⣇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠉⢰⣿⡿⢛⣋⡉⢩⣿⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⡄⠘⣿⣧⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣇⠀⠸⣿⡄⠀⢿⣿⠘⣿⣧⡉⢿⣿⣿⡷⠀⠠⠿⠟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢠⣾⣿⠗⠀⣸⣿⣆⢻⣿⣷⠘⣿⡀⠀⣶⣶⣾⣷⠘⣿⣿⡄⠀⢰⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣄⠰⠾⠟⣛⣃⣼⣿⣿⠃⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣇⣠⣬⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⠟⣁⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣧⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣘⡏⣠⡀⠀⢤⣼⣿⢁⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣾⣿⣿⣯⢾⣿⡟⢀⠀⠤⠄⡰⡟⢶⠄⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠴⢻⣿⡿⣻⣿⢿⣇⠲⢀⠠⠈⠉⠾⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠉⠛⠿⠿⢿⠠⣩⢔⣿⣿⢱⣿⢿⣿⣿⣇⡘⠋⠁⠒⠢⠬⡯⠅⠀⠽⠋⢉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣀⠀⠘⠋⠸⢀⣉⣄⣿⣻⡛⠉⣈⡙⣿⢧⠩⠿⠛⠶⣶⣤⣀⢠⠖⠖⠀⠊⢀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡤⢠⠖⠋⠠⠠⠟⠍⠙⠍⠁⡀⠉⠨⠁⢀⡐⠂⢀⠀⢉⠡⢋⡭⠀⢀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣌⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣌⣒⣋⣁⣁⣣⣼⡅⠚⠉⠀⠔⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⣁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢁⡀⢴⢲⡘⣟⡇⣷⠄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⢶⠆⡤⡈⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢳⣽⡌⣧⣧⢻⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⡇⡼⡱⢃⣶⡄⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠐⢦⡠⠞⠁⠳⠝⠊⣉⣤⠤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣉⠘⠿⣱⣻⢆⣠⡾⠂⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣠⠴⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⢦⣌⠑⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢴⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠮⠿⣶⣤⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⠤⠴⢒⣋⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣭⣭⣥⡄⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⠿⠶⠖⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⣿⣛⣛⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⣴⣶⣶⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠘⠛⠛⠿⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠶⠛⣛⣩⠄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠰⡯⠟⠛⠉⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⢶⠆⠀⠀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡐⢧⡀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣂⠈⠓⢦⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⢁⡰⡝⢯⡳⣝⠳⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢤⢾⡿⣣⢏⡶⠂⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠖⠚⠛⡉⡀⡄⣞⣮⠻⣿⣦⠹⠎⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠰⢣⡞⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣆⡆⡞⣧⢿⢻⠙⣿⡌⢩⣷⠘⠊⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣹⠸⣾⡇⠻⠛⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠁⠁⠈⣉⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠿⠟⠛⣿⠟⠛⠛⠃⠀⣰⡿⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⣉⣽⡗⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢶⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣽⡿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣴⡾⠋


⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⢠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠀⢠⣶⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⠻⡿⠇⠸⡿⢿⣿⣿⣿⢦⠀⡄⠀⠀⠋⠹⣿⠻⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⢿⣿⣿⣿⠛⢹⣆⠀⠸⣿⣿⣟⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠕⢿⠏⢸⣿⣆⢀⡀⠀⠀⣼⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⢷⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⡿⢁⣤⣶⣿⣷⣮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠚⠋⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⡀⠂⣬⣿⣿⡎⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡏⠀⢨⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⠈⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢸⠋⠀⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠟⢛⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠸⣿⠻⠿⠋⠟⡿
⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣟⠾⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠰⣿⣦⡀⠨⢡⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⢿⣿⠀⢸⣿⣧⣤⣼⣿⡇⠀⠹⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣶⣦⠀⠀⢸⣍⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⢤⣄⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠴⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠷⠤⠿⠇⠀⠼⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠃⢻⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣏⡉⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⣸⣿⠿⠇⢈⣿⣦
⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⠀⠰⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠈⢿⡏⠁⠀⠹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠻⠿⠿
⠀⢸⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣀⢻⣿⣿⡟⠷⠉⠛⢹⣿⣿⢡⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⢀⡀⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣀⡀⠳⣄⠘⠂⣰⠇
⠀⠀⢉⣟⠀⠀⠹⠛⣇⠈⠉⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣏⡿⠂⣶⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠈⣧⣾⣿⣿⣷⠈⠰⢼⣿⡄⣿⣦⠀⠑
⠀⠀⠀⢛⣴⣦⣾⣷⣇⣤⣀⣦⣼⣿⡿⠀⠠⡄⣠⣿⣿⢇⣤⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠸⣺⣿⣿⣼⣿⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣤⣾⣿⣿⣯⢡⣾⣿⣧⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢸⣿⢻⣿⣿⢉⣿⠿⣶⣿⢿⣿⣿⢧⠱⣿⣿⠉⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠛⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠿⠸⠋⠁⠈⠉⠈⢿⣿⠘⠉⠈⠀⠋⠈⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠋⡹⠟⣿⡿⠻⣿⣿⠿⢛⡜⠋⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⣅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣼⣿⣽⣧⣶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠆⠀⠐⣞⣿⡏⢹⣿⣣⠆⠀⠰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢀⡀⠀⠀⢲⣶⣿⣶⠇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣷⣿⣦⡖⠀⠀⢀⣀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣾⣡⣿⣧⣼⣷⣌⣿⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣖⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣮⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣋⣿⣿⢿⡽⢿⣿⣯⣻⣿⡟⣿⣿⣷⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣽⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⢿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣹⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣙⣵⣶⣾⣿⣷⣷⡔⣰⣾⣶⣾⣿⣶⣮⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣳⣼⠻⣿⣿⣿⠿⣿⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢡⡊⢓⡉⣉⡁⢰⣿⣿⣧⢀⣉⠩⡓⢃⣦⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣶⣤⣶⣶⣹⠇⢿⡿⢿⠿⠹⢟⣴⣶⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣇⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣬⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣶⡦⢤⠥⠤⢶⣿⣯⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣈⣀⣀⣠⣀⢠⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣽⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡸⣹⡿⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡠⣜⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠻⣾⣷⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣬⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣧⣠⣾⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⣭⡙⢻⢿⣶⣤⡾⣿⣿⠛⣫⣭⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣞⣿⡿⠁⠘⠿⡿⢧⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠿⠟⠛⠋⠜⠛⣛⣦⣾⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢷⠔⣛⠉⣁⠀⠈⠉⠈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠦⠬⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣴⣤⣿⣧⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠀⠉⠲⡂⢤⡤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠀⢠⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠄⢰⡀⠀⠀⢠⣷⠈⣤⣤⣾⡾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⢰⡄⠄⠀⠈⠻⠤⣿⣿⣿⣿⡻⠂
⠀⠀⠀⠀⡄⠣⣴⢀⣀⢠⡀⢠⣷⡄⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⣌⣶⣿⣿⣿⣏⠉⡤⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢀⡄⢰⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣥⢀⣧⡴⢂⢀⣤⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠈⠛⠻⡿⠯⠁⠚⡿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⣟⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢸⣿⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣸⣿⠃⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠘⣿⣷⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⣿⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢹⣿⡆⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠇⣼⣿⠇⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣿⣇⢸⣷⡀⢀⣼⣿⢠⣿⣿⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢻⣿⣀⠀⣠⣀⣀⡀⢀⣿⡋⠁⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⡿⠛⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠥⠤⣴⠏⠉⠙⣧⠶⠲⠶⢤⠀⠀⠌⠻⣆⣒⣻⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢀⠉⠄⠐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣽⣷⣦⣶⡏⠀⠀⠀⠉⢹⣬⣭⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠧⢈⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⡦⢴⠶⠾⣿⣿⣿⠿⠶⢶⢤⣺⣿⣿⣷⣤⣀⠈

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⣿⣿⣦⡀⣠⣴⣿⣿⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⡶⠶⠚⢁⡄⠀⢀⣠⣽⠆⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠰⣯⣄⡀⠀⢠⡈⠓⠶⣶⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠸⠿⠟⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣋⣭⡄⣤⣭⣙⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡦⠀⣤⢤⣤⡦⠀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠧⡷⠀⡿⠺⠧⡿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠌⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⣴⣦⣄⣰⣷⠟⠛⠉⠛⢤⣤⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠉⠉⢀⡀⢴⠎⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡤⠚⠋⢠⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⢀⡴⠂⠀⠘⠋⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠹⠶⠷⣤⣄⠲⢶⣬⣿⣠⣦⣀⣀⣤⣀⣀⣄⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠴⠦⢈⣉⢉⣈⣛⣁⣹⡟⠛⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣤⣄⡉⠑⠒⠂⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠙⠦⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠃⠀⠀⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠋⢸⣇⣠⣴⢿⡉⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡏⠛⠁⢘⠃⣠⣼⡿⠶⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⢀⣼⡄⠳⣄⣸⡇⠀⣠⡆⠀⠀⢀⣼⠟⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠎⠀⠈⣀⡜⠁⣀⣠⣤⣶⠟⢠⣤⠤⣤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⢘⣏⠀⠀⢘⡿⠿⠟⠉⠁⣀⡶⠋⠁⠀⠈⠀⢀⡴⢾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠶⠘⠋⡁⠛⠋⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠏
⠀⠐⢯⣟⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠆
⠀⠀⠀⠙⠁⠘⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⢀⣀⠴⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠶⣦⣼⡄⠀⠀⢇⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠘⣆⣴⠶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢋⡁⠀⠒⢸⡅⢻⠀⡀⢸⡆⠀⣟⠀⣴⡃⣀⢰⡇⢸⡇⠒⠂⣉⡙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠾⢧⡼⠃⢀⣟⠀⠹⠃⡼⠦⠜⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣈⣇⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢾⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⢀⠀⠀⠉⢁⠀⢀⣤⡀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣠⣿⣀⣤⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⢁⡈⠑⢶⣅⢸⠀⢸⣿⡏⠉⣻⣿⡇⠈⠛⣻⣿⡋⠛⠁⣿⣿⡏⠉⠛⠋⠀⠀⢈⣹⠶⠛⠁⠙⠀⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠘⣧⣤⢚⡉⢸⠀⢼⣿⡇⢰⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠐⣎⣉⡂⢠⣼⠀⠀⠉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣀⠏⠀⠴⠛⠋⢸⠀⢸⣿⡇⠀⣽⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡈⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠆⠀⢻⣀⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢾⡟⠲⠿⠗⠈⠀⠘⠛⠃⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠹⡿⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠛⠋⠀⠀⠙⠿⠿⠖⢾⡟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠴⠷⣶⠶⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠙⣀⠶⣶⠾⠦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣶⠁⢀⣶⡦⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠃⠀⢀⣨⣧⣀⢀⣈⣉⣄⠈⠶⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠠⠀⡟⠰⡿⠙⠃⠺⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠆⠠⠄⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠶⠆⢡⡴⠷⠴⠂⠴⠧⣠⠶⠶⣶⠶⢶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠶⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣇⢀⡀⠀⣀⣀⣿⡀⢰⣿⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠇⡀⢶⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠁⣌⢹⣏⢉⡉⢙⣏⠀⢉⠉⣉⠉⠉⠀⣿⡀⢀⠀⣀⠀⢡⠄⢉⡀⠉⣤⠉⠀⠀⠈⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⠛⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⡁⠀⠠⠶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠶⠀⢛⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢀⠶⠈⠉⠶⠖⠂⠀⠂⠐⠿⠀⠐⠒⠒⠲⡖⠉⠀⢶⡀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢰⠇⠀⢰⡇⠀⠀⣷⠀⠀⣾⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠛⠻⣟⣉⣷⡾⢦⠟⠣⣄⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⣄⣀⠐⠂⠠⣄
⠀⢀⡾⠋⠁⠠⠊⠷⠟⠉⣡⡾⠷⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠊⠉⠀⢰⡏⠉⢶⠀⠀⠘⢧
⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣥⡴⠆⠉⠰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠋⣠⣄⠀⠀⣷
⠟⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠿⠉⠀⠀⠴⠋⣀⠠⠶⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢸⣿⠄⠀⢀⡿⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⡾⢋⣼⠋⠀⠀⠀⠘⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⡿⠃⠴⠀⣾⠃⠸⠉⠃⠀⠀⠀⡀⢃⣤⣤⣠⡿⠛⠛
⠀⠈⠁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡁⠸⣆⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡼⢁⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣀⠀⠀⣀⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠊⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⣿⣰⡾⠁
⠀⠀⠀⢴⠋⢀⡤⢤⠤⣠⡄⠀⡉⣶⠞⠻⠛⠛⠛⠉⠠⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣴⢟⡋⠀⣷⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣶⠟⠂⠉⢁⣄⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⣴⣿⣞⣱⠾⢃⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣻⢿⣤⠀⢀⣾⣯⣼⡛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡤⠞⠉⢷⣦⣟⣠⡾⠁⠀⣿⠉⠃
⠀⠀⠰⠞⠉⠀⠈⠉⠀⠛⠁⠹⣁⠴⠋⠉⡱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠞⢿⡏⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡿⠆⡙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢳⡄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢀⡰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠷⠾⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠔⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠃

⣿⣿⣿⣿⣸⠔⠛⠟⠿⠚⠒⢳⣢⡔⠛⠛⠓⠖⠚⣶⣍⡼⠛⠓⢷⠺⠛⠒⡿⣾⡖⠒⠚⡖⠓⠒⢥⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣿⡁⢃⡀⣄⢀⣤⣏⡌⠇⠀⠃⡠⡀⢀⣯⣌⡇⢠⣄⣄⢀⡈⠀⣏⣬⣃⠀⣀⠀⡀⠀⡹⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠈⢻⠋⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡋⢁⡈⢙⡃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⣿⣟⣿⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡉⣙⢘⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠿⠿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠛⠘⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⣤⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡃⢸⡇⠘⢧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠃⠘⠃⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣴⢶⠀⢴⣠⡆⠰⣤⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣽⠀⣿⢿⠀⣾⡿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠘⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢠⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⢻⢆⣸⡀⠀⡜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡾⠀⠁⢡⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣲⠬⠡⠤⣤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠟⠀⠀⡠⠲⠈⢧⡠⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣶⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⣟⣿⣆⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠁⠀⡄⠀⣽⡙⠓⠆⠀⣾⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⠀⢻⣇⡀⠧⡜⣿⣈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣹⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠿⣷⣾⡇⠘⠗⠫⣅⣒⣚⣛⣛⣉⠽⣍⠓⠒⠦⢤⣀⡇⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢲⣶⣄⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠰⠘⢍⠣⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡺⢭⣉⣉⠙⣆⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣬⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢻⡛⠛⠷⢤⣬⣝⡄⢀⠀⠀⠀⢠⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣯⣽⣿⣷⡄⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠿⠏⣛⢁⡀⠤⣀⣍⠙⠌⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⢋⣑⡦⠤⠁⢍⣂⡙⠦⠿⣅⠀⢀⣈⣷⠟⠋⠉⢃⠀⢀⣔⣹⠦⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠒⠒⢤⣽⣁⢀⣵⡀⠀⠀⡝⡗⠃⣿⠟⢤⡘⣶⣄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠷⣖⣨⡟⠉⠹⡀⠀⠘⠀⠀⠙⣿⡄⠙⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⣝⣟⡈⠧⣀⣀⠀⢰⡀⠈⠃⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠆⢌⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠈⠑⠢⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⢱⣾⢍⣱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣬⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣹⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⡄⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⠟⠋⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⠀⣿⣿⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠠⠈⠀⣼⣿⡟⢋⣁⡈⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣏⠀⠀⠆⠀⠀⢈⣭⡖⠚⠿⠃⢨⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢿⡿⢣⣶⣾⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠉⠙⣆⠀⠈⢿⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡂⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢄⣁⠈⠹⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡧⠀⠾⣿⡗⠀⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠋⠙⢋⣈⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⡔⢀⣀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠚⠀⠲⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢿⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠆⠀⠀⣼⣷⣿⣷⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡠⠃⣴⣶⣤⣹⠿⠿⢻⡥⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠄⠀⢾⣿⣿⡿⠈⢣⣄⣌⠀⠙⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠐⠀⠀⢉⣩⡖⠒⠺⠿⣷⠀⢉⣽⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣴⢀⣀⣰⢼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠘⠿⠟⠉⢼⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣶⣄⠀⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⣈⡀⠙⠛⢠⡿⠁⠀⠀⢀⠖⠉⠛⠛⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⠷⠒⠐⢮⠃⡄⠀⠀⠉⠀⠐⢶⣶⡄⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠳⠤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⢸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠇⠸⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⣸⡇⢸⣧⣾⡇⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣿⠀⣿⢹⡄⢸⡟⢻⡇⠀⣿




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⣤⣀⣀⣳⣼⣁⣠⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠉⣩⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⣿⢿⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⣫⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⠿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⢿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⡏⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠋⠉

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⢏⣏⣏⣹⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⢿⣍⣿⣿⡿⠓⢦⣄
⠀⠀⢠⣾⣿⣬⠞⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣟⠟⣦⠀⠀⠀⢠⣎⣳⡽⢛⠉⠉⠉⠉⡛⢮⣤⣿⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡾⣋⠉⠉⠉⢙⡻⣴⣫⢷⡄
⠀⢠⡟⢳⡟⠁⠀⢰⣦⣠⣶⠀⠀⠙⣿⣻⣧⠀⢠⠿⢿⡟⠀⢻⣧⣤⣤⣴⣿⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣸⡯⣽⠋⠀⣿⣷⡄⣴⣿⡇⠈⢳⣕⣻⡀
⠀⢸⡋⢹⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠭⢻⠀⢸⣶⣻⠀⠀⢸⣐⣲⣸⣜⣿⠀⠀⣿⢸⣿⠀⣿⣅⡏⢰⠶⣮⣿⣷⣿⣟⡧⠶⠈⣿⣻⡇
⠀⠸⣷⣾⡆⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠀⠀⠀⣼⣟⣿⠀⢸⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣬⡟⠀⢻⣿⣿⡀⠰⢾⣛⡑⣿⣻⡰⠀⢰⣟⢿⡇
⠀⠀⢻⣿⡻⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣽⠃⠀⠀⢻⡭⡛⣮⡛⠻⠿⠿⠟⠛⣣⡞⣿⡿⠁⠀⠈⢷⠛⣳⣄⡻⠟⠃⠛⠿⢇⣠⣿⣶⡞
⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣽⢷⣶⡶⢖⢿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣩⠝⠗⡶⣶⢶⡟⣷⣬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢴⣿⣿⢶⡶⣶⢶⡟⢣⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣖⣶⣷⣖⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡖⣿⣿⣶⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣭⡤⠟⠛⠛⠓⠶⣍⣽⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣹⠶⠛⠛⠛⠓⠶⣆⠟⣳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⣫⣥⣤⣤⣤⡚⠾⣦⡀
⠀⠀⣾⣻⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣻⣆⠀⢀⣞⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡔⠽⡄⠀⠀⣐⡾⣱⣿⠀⠙⢿⠟⠁⣿⣧⡙⣖⡄
⠀⢸⣯⣽⠃⠠⠀⠿⠇⠇⠹⠀⡄⠀⢹⠶⢿⠀⢸⠛⢼⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠈⡉⢱⡟⠟⢢⠀⠘⢄⣠⠻⠛⣧⢸⠧
⠀⢸⡷⢿⡄⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣷⣾⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡿⠀⠀⡤⠘⣿⡟⡂⣀⣕⣋⣤⣞⣿⡿⠀⠄
⠀⠈⢷⣭⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡫⣿⠇⠀⠀⢿⠿⢷⣄⠀⠘⠂⠀⠀⠊⢁⣼⣯⣽⠃⠀⠀⠿⣧⠙⢿⡁⢀⣸⣀⠀⣿⡿⢡⡆
⠀⠀⠈⠻⣿⣛⣳⣦⣤⣤⡤⢶⡻⣕⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣆⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⢻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢂⠙⠛⠛⠛⣛⡉⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠾⠿⠼⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢿⣼⠿⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⠠⣤⣿⠀⢿⡏⢠⡟⢁⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⡄⢹⠀⠈⢻⠀⣿⠋⣡⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⢴⡇⢠⣤⠙⡟⠡⣤⣼
⣿⠷⠦⠀⣹⣧⠘⢀⣿⣇⠘⠷⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣴⣿⠀⢳⡀⠀⣿⡀⠻⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠶⢾⡇⢠⣤⣾⡿⠶⠄⢸
⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡒⠶⠎⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠡⠆⡆⡴⣤⡙⢁⡴⡾⣭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⡠⢔⣒⣒⣦⢼⡟⢠⢏⣒⠂⡤⢿⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢻⣣⡞⣉⠨⠦⣮⣝⢠⢿⣦⡷⣬⠽⣟⠷⡜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡘⠺⠗⢸⣱⡋⠙⣙⢷⡱⠆⢒⣽⣛⠟⠟⣓⣒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣼⡗⠢⡤⠤⣐⣾⢹⣦⣣⡈⠘⠕⢋⠙⠉⠁⠾⣹⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡜⢿⣷⣄⠈⠲⢬⢝⣛⣳⢍⢿⠏⢏⢸⣭⠑⠺⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣑⠠⢠⡱⣯⣿⡄⡿⣆⣲⢣⢋⡴⠂⠁⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣙⢦⣓⠛⣛⣴⠷⢾⠏⣹⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣯⣭⣏⠂⢡⡟⠼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣚⠞⠠⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣲⢋⡆⠸⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⡠⠺⢁⠒⡒⣸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠈⠞⣯⠘⣷⡑⢦⠃⠂⠆⠌⡜⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠐⡈⡜⣶⠊⠻⣷⣧⣉⡹⢍⣉⣒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢇⢡⠄⢍⠷⣝⢠⣍⢛⣛⠛⠿⣛⣻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢦⠲⢈⠰⣈⠳⠦⣬⣙⣛⣠⣭⠵⠞⡩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢞⡀⡄⢉⡈⠢⠤⠼⠤⠔⠚⣍⠀⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⣥⣘⣂⡸⠀⠻⠀⠙⢁⣘⡯⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢛⡻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣄⣠⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣄⡠⠊⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡠⠐⢄⠀⠀⠸⣧
⢀⣶⠟⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿
⣾⠃⠀⠀⡀⢀⠈⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠿⢤⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠑⢄⠈⠻⣦⡀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠘⠀⠀⣿
⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣸⠟⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⢰⡟
⢸⡇⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠦⠀⠀⠘⣦⣾⠃
⠈⣿⡀⠀⢡⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠸⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⣖⡊⠙⠓⢴⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⢻⡆⢸⠁⠀⢠⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣠⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣱⢄⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢿⣿⠿⠃⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠐⠢⡞⣿⣿⣄⣠⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⡿⠃⢀⠇⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⣁⣀⡠⠊⠀⠀⣀⠾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠘⢤⡀⢀⡴⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣀⡤⠞⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⣄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠙⡄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡏⡙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⠒⠒⣾⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⡀⠀⠀⣰⢋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⣿⣦⣤⣅⣀⣠⣤⣇⠀⠀⡄⠀⠠⠀⢀⣇⣀⣀⣤⣴⠾⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣶⣷⣶⣿⣾⣟⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣄⡼⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠶⣤⣬⢙⣃⠀⠀⣀⡽⣰⣎⣯⣄⠀⢀⣰⣋⣇⣠⠴⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠠⠊⣻⣗⠭⢛⡋⢭⠞⣫⣏⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠐⠉⣿⣷⣤⣀⣤⠤⢿⢿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣷⠚⠯⠉⢉⣹⠿⠀⣈⣥⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣷⡶⠞⠛⠛⠉⠉⠻⠟⠉⠙⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢢⣿⣿⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡿⠞⠁⠁⠠⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠠⣈⡂⠛⢿⣾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢳⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡖⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢿⣽⣿⡿⢿⠟⣴⣦⡻⠿⢿⣟⣿⡹⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⡠⢀⣀⣰⣶⢾⣿⣻⣷⣿⣶⣄⣀⠀⣤⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡽⠉⠙⠋⡙⠋⠘⢿⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢿⣿⢮⣭⣱⣆⣧⣽⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠻⣿⠷⠶⠷⠶⣿⣿⣟⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠣⡐⠈⠀⠀⠀⠁⠞⣿⠷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠉⠋⠉⠙⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠂⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠹⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⡇⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣀⠰⢿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⢁⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢸⡄⠀⣴⣿⢿⣁⡀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣿⡁⣀⣿⡇⢰⣣⡴⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⢾⣿⠇⠀⣿⣱⠛⡏⢻⣇⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡇⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⡿⣻⣿⣿⡟⠛⢿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⡷⣹⠀⠀⢠⣤⣄⢀⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢠⣤⣾⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⣸⠛⠋⢸⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣀⡠⠂⡀⠀⠀⣚⡫⣇⣤⣠⣄⠨⠄⠀⣃⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⠖⡉⠛⣷⠀⠀⠻⣅⠈⠩⢅⠈⠓⠲⠌⠉⠀⠈⠙⠀⣞⠁⠀⠂⠀⢍⠲⠭⠉⠉⠉⠩⢏⠂⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠐⠒⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⢁⠀⢘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠬⢥⠴⠤⠤⠤⠮⠤⠤⠴⡿⠄⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠤⠤⢒⠒⡶⢐⠿⣄⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡹⠁⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠈⡟⠁⡀⠐⡤⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠀⡌⠁⠀⢳⡥⡞⠀⡥⢠⠆⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡱⣇⣅⣂⢴⠡⣀⢄⣠⠄⠐⢈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠅⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠟⠉⠉⠙⡄⢈⠋⠠⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠁⡀⢀⣡⡄⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠰⠂⠀⠠⠀⠀⢤⢀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠛⠁⠀⠀⣰⠷⠓⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠀⡀⢠⣀⠴⠁⠀⠁⢂⠀⣰⠰⠟⠓⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠤⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢖⠟⠙⠛⠫⡙⢥⣀⠀⠀⠀⠘⡌⠉⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⡄⠄⠀⠐⢉⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣷⠁⡠⠀⡀⠀⠀⢂⢳⠠⣀⣠⠴⢧⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠘⠓⠚⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠐⠂⠈⠐⢀⣼⣿⠚⠁⠀⠀⡼⠀⡐⠈⠐⠲⢤⣂⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢀⡲⢆⠀⠀⠀⠎⢿⣶⡤⣄⢠⣤⡾⠏⠀⠈⠐⠒⣹⠰⣂⡀⢀⠂⠀⢢⠀⠙⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣤⣄⣆⢴⠁⠀⢀⡥⣖⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠙⠈⠀⠀⠀⢹⠒⠊⠪⠼⣆⣲⠋⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠜⠃⠚⢆⠀⠈⠀⠈⢄⡀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠳⣷⣞⠁⠈⠇⠋⠱⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠁⠀⠄⠐⢩⡆⠠⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠁⢠⡖⠒⢲⠉⢽⠅⡛⠀⣿⢫⠩⠁⠶⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⡤⠈⠀⢀⠣⣌⡾⢀⠤⢀⡠⡀⠀⠑⣷⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠀⠀⣳⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠄⢀⣠⠎⠉⢷⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⡞⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢧⢱⠀⠒⠂⡀⠈⠀⢀⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⡀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠙⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡂⠱⠌⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠒⠒⠀⢄⡀⠀⠰⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠈
⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣆
⠀⠀⡎⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠈⠠⠀⠀⠀⠑⢢
⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠲⢄⡀⢠⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢸⡧⠀⠀⣿⠆⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⡇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠙⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⢤⠂
⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠈⠲⠤⠤⠤⠴⠚⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠤⠄⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣸⡆⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠘⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡄⠀⠈⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠐⡤
⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠖⠛⠲⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠄⢰⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠳⣘⣛⡆⢀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡈⢮⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠣⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣞⡴⠁⠀⠀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠰⠀⡗⢺⣄⢥⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣽⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠭⣶⡅⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠿⣶⠄⢀⡿⠀⠀⠀⣾⠻⢯⡉⢹⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠹⢦⣤⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⣿⡋⣻⡇⠀⣿⣷⠀⣰⣿⡇⠈⢿⣆⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⢿⡆⠀⣿⠻⣿⡁⠀⣿⠹⣷⡟⣿⡇⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣾⣷⣤⣤⣤
⣠⡄⠈⠃⠉⠘⠁⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠻⠙⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣤⡀⢀⣤⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣤
⢸⣏⠁⢐⣀⡀⢈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣁⣤⣤⣤⣄⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⠟⠃⠈⠻⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡟
⡀⠲⠂⠀⠉⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⠛⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⠿
⢛⠀⣘⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣷⣶⣶⣿⠛⠃
⠘⣴⡇⢠⠄⡤⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠭⢭⢭⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣶⢰⡆⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠃
⠈⠛⠆⣸⡀⣇⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣻⣛⣼⡉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⢿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣆⢀⣶⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠈⠁⠀⠉⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣀⡀
⠀⢀⠀⠐⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⣾⠿⠿⠿⣷⣄
⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡟⠁⠠⠀⠀⠀⢻⡛⣷
⠠⠀⠀⢿⣿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠳⢄⠀⠀⠀⡀⠈⢛⡯
⠀⠑⠤⠀⣀⠠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠉⠹⣷⣄⢿⣞
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠈⣬⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢀⣿⣜⡞
⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢃⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢘⠀⡄⣤⢚⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⠈⠉⠺⠭⠶⠭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠲⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠆⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢀⠲⡄⠀⠀⡠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠢⡜⢱⠀⠣⠤⠧⣤⠎⠙⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣧⠈⢧⠀⠀⡴⠙⢄⣀⡎⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢫⢣⡀⠑⢌⡲⢤⣀⡼⠀⠀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠢⢄⣉⠑⠚⢒⣚⡩⠥⢺⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠬⠝⠓⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠶⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠑⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⡇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡠⢾⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖⡏⠀⢸⠀⡧⣂⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣇⠀⢸⠀⠳⠽⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠒⠚⠀⠀⠘⡆⠈⢧⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠵⢖⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠲⠤⠄⠀⠀⠀⢸⠤⢄⣀⣋⣻⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡦⠤⠤⠖⠚⡗⠒⢶⠒⠋⠀⠐⢲⡏⠣⣌⡉⠓⠚⠉⢉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡸⠁⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡜⠙⢦⣀⠈⠉⠉⣉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠱⠀⠀⠀⣰⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠞⠛⠛⣉⡇⠀⢀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠶⠖⠛⠛⠉⡇⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣧⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⢠⣤⣤⣤⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡇⠀⠀⢿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠠⣤⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢻⣆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣻⡄⠀⠀⢸⡇⢻⡏⠀⠀⠀⣿⠹⣿⢯⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠹⡧⠀⠀⠸⡧⠈⢿⠄⠀⠀⢿⠀⠛⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢿

⡏⠭⠭⠍⠥⠅⠤⠬⠭⠌⠤⠤⠥⠤⠭⠬⠭⠭⠬⠭⠌⠍⠭⠩⠩⠩⠥⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠥⠨⠥⠡⠁⢀⡉⠉⠉⠭⠉
⡇⣠⠶⠞⠁⢈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠓⠢
⡇⡇⢀⠈⠁⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡧⠶⢤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡐⡂⠀⡀⢰
⠀⢇⣙⣣⡼⣚⣽⣷⣦⣤⡤⠤⠤⠰⠴⠒⠂⠈⠀⠐⠋⢰⣁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⣠⡿⣿⣦⣙⠦⣈⣃⠟
⠀⠀⠙⣷⢾⢿⡋⠛⠯⣝⡙⠛⠛⠂⣠⢰⣤⢊⣇⣶⣰⠷⣶⠟⣦⡖⠶⠖⣆⣤⡉⠁⠀⠀⣉⠥⠞⢋⣿⡿⣿⡏⠁
⡀⠀⠀⡟⢸⢿⠛⠢⣄⣤⡈⠀⠀⠠⡷⣅⣹⡰⢦⣤⠶⣄⡷⣠⠄⣤⣜⣈⣧⡨⢐⠀⠀⠉⠀⣀⠴⠊⠀⣍⠻⣧
⠀⠀⠀⡗⢸⣿⠀⠀⠀⢉⡑⠒⠒⠒⢳⡽⢿⣶⢬⣹⠶⠧⢾⠼⣓⣿⠤⢰⣿⢁⠚⠒⠒⠉⢁⡄⠀⠀⢠⡋⡄⣿
⠀⠀⢸⡏⢸⡿⡄⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣦⠀⠉⢻⣥⣭⠒⣂⣻⣽⣏⣱⡖⡵⢚⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢨⡅⡇⣟⡆
⠀⠀⠸⣇⠀⣿⡇⣠⠀⠀⠀⣤⢤⡤⡤⠤⣤⠿⠶⠿⠯⠿⢽⡽⢿⣿⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣴⠸⠃⡇⣏
⠀⠀⡴⣿⢠⢻⡇⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⣸⠀⡇⣿⠀⡀
⠀⢀⡇⠂⠈⢸⣷⠀⠀⢰⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠃⠀⠀⡧⢸⠇⢿⠀⡇
⠀⢸⡇⡀⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⢰⡇
⠀⢸⠁⠇⠀⠀⣶⡀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⢸⣀⣤⡤⡾⢟⡆⣻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⢨⣍⠛⠲⣄⠃⡄
⠀⢸⠋⠃⠀⢐⡹⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢬⣙⠲⢼⣈⡃⢸
⠀⣎⣤⠶⠛⠛⡇⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⢸⡛⠛⡳⣮⣳⣸
⠀⣿⣒⣒⣀⣀⡇⠀⠀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠇⠀⠀⢸⣥⣤⣄⣈⠝⢹
⠸⢈⠻⠉⡍⠉⡃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⢈⣀⡀⣸
⠀⠈⡀⠀⣡⡾⠁⠀⣶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⣴⠀⠀⠙⢶⣬⡛⣇⣾
⠀⠘⣣⠞⠋⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠹⠄⠀⢠⠀⠙⠿⡿⢿
⠀⢰⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠻⣦⣀⠁⠀⠀⠀⠈⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣀⠁⠘⢧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⢁⣠⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⠈⠉⠉⠉⡍⠉⠙⢦⣀⡴⠋⠉⠉⠉⡅⠀⠀⠚⠁⣠⡴⠟⠋⠉
⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠙⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣙⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣤⣤⠶⠞⠃⢰⠃⠈⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠓⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢤⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⠂⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠘⠁⠀⠀⠠⠂⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡓⠀⠀⢡
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠛⢀⡌⠀⡴⢁⠔⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢂⡀⠀⠴⠖⠈⠈⢹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣀⠀⠀⠈⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⡁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣐⣿⣧
⡀⠀⢀⣌⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙
⠿⣿⣿⣍⠀⠀⠘
⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠤⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠲⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⡂⢇
⠀⣴⣄⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈
⠉⢹⣿⣿⠉⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⣶⣤⣴⠯
⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠐⠁⢀⡔⠡⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⣿⣿⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣺⣶⣾⡋⠁⠉⢖⠒⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣶⣶⡆⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣶⣦⣄⡀⣤⣸⣧⣠⠀⣠⣤⣶⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣤⢤⣤⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢉⣠⣤⣴⣾⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣞⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠈⠻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠉⠐⠋⠉⠉⠉⢙⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣼⣿⣿⡇⠞⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣖⠒⢛⣉⣤⡦⠍⠍⡉⢿⣿⣿⣄⢿⣌⣦⣿⣿⣠⢠⡾⣠⣾⣿⡯⠉⡉⠉⢬⣥⣉⡓⢒⢲⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣯⣴⣦⣴⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣮⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡲⠄⠔⠒⣚⣿⣿⣿⠋⠙⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⢻⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠋⠹⣿⣿⣿⣟⠒⠦⠤⢖⣲⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⣀⣀⡀⠉⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢀⣴⣿⣿⠿⢟⡛⠝⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢯⣟⡿⢿⣿⣿⣷⡄⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⢁⠉⠁⠄⣾⡿⢟⣽⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣾⢽⣿⣿⣿⠠⠤⢿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠃⢸⣿⣿⣮⡙⢿⣷⠠⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠐⠈⠁⣀⣴⡿⠋⠀⢉⣵⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠋⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣮⡉⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠁⠂⠙⢿⣿⣿⣄
⠀⠠⠾⠛⣹⣯⡁⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡆⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⢈⣿⡏⠛⠦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣴⣶⣿⡿⠁⢀⣔⣴⡿⢟⣽⠟⣉⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣂⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢿⡙⢿⣦⣲⡀⠈⢿⣿⣷⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⢮⡿⢋⣴⣞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢫⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣦⡙⢿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⣎⣿⣿⠟⣵⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣯⠻⣾⣷⡇⡹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣑⣸⣿⠃⣸⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣧⠸⣿⣿⠉⣻⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⠃⢹⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣾⣿⣿⡟⣿⢳⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡿⡟⠻⠿⠿⠛⡿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡎⣿⢻⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢿⣿⣿⣇⣿⢸⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⢸⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⣽⠆⠀⢈⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠁⢸⣿⡗⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠛⢀⣿⠇⠸⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠈⣿⣷⡀⠹⣿⣷⢠⣿⣿⣯⢻⡟⢿⣿⣿⠠⣈⣿⡟⠀⣼⡿⠀⣀⡄⣴⣿⣿⣿⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢏⣿⣿⣿⣼⣿⡑⣰⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣦⢙⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡥⣰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠛⣩⠴⠟⠋⠁

⣿⣿⣟⢛⣿⣿⡇⠀⢀⢴⢄⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⣤⣀⣤
⣿⡇⣿⢻⡇⣿⡇⠀⣿⢸⢸⡇⠀⣿⣿⢁⡄⡹⣿⡇⣰⣿⣻⣻⣧⡀⣿⠀⠵⢸⡕⢻⡇⢸⡧⠸⠈⣷
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠈⠸⠈⠀⠀⣿⣿⣾⣧⣥⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⡠⡦⣀⠀⢸⣿⡿⡋⡻⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⡟⣿⢛⣿
⠀⢾⡅⡇⣻⠄⢸⣿⡀⡇⡇⣸⣿⠀⠀⣾⣿⣆⠀⢸⠏⠘⢇⡏⠘⢿⠀⠳⢄⠁⠈⠄⢸⡇⢘⣇⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⣿⣷⣧⣷⣿⣿⡀⠚⠛⠛⠛⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿