Bouqet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠤⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡁⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠙⢆⢸⣄⡄⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠙⠈⠀⡀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠦⣁⠂⠠⠈⠛⠁⠀⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠑⠊⠓⢢⡰⡴⣠⢜⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡓⠤⣄⡈⠘⠤⡀⢺⣴⣿⣿⣿⢿⡟⠣⡀⠉⠀⠀⠝⠹⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠒⣤⠋⠁⠈⢻⠉⢧⠀⠑⠀⠈⠳⡄⠀⣰⢠⡁⠀⠀⠀⢄⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⢀⠀⠀⢸⠀⠈⡄⠀⠰⡄⢀⡀⢀⠀⠁⠀⣀⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠂⠀⠐⠀⢀⠁⢈⠀⠀⠘⠀⣀⡘⠠⡴⠀⣉⢀⠂⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠉⠀⠒⢲⠚⠉⠉⢀⡓⠁⣀⣤⡟⠛⠙⡇⠈⢈⡖⠛⠢⣀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⡀⠤⡰⡎⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠀⢀⠞⠉⠯⠙⠲⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠰⠀⡌⠀⠉⠳⢄⠀⢤⣸⣠⡇⡀⠁⠀⢀⡔⢡⠀⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠈⠀⣁⠠⢤⣀⣀⣹⣟⣿⡿⣿⡤⠀⠀⠁⠀⠈⡗⠢⠀⠌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡀⠂⠀⢸⠄⠀⢀⣀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠐⠒⠐⢂⡝⣆⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⣠⠞⠙⢿⡿⡟⢦⡈⠑⠲⣤⡤⠁⠘⣇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣠⡞⠁⠀⡀⠀⠁⠱⠀⠑⢄⠀⢠⠏⢄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠳⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡨⠁⠀⠀⠀⠁⠠⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⠋⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣰⠉⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣤⠻⢷⣾⣻⣷⣤⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣟⠧⠿⠆⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠛⣡⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢉⣯⡍⠙⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡋⣠⣶⣦⣤⣉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣟⡁⠀⠀⢹⣦⣄⣴⣿⣏⡉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠙⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⣄⣄⡀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⣀⣰⡟⠀⠉⠷⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠈⣻⣿⣿⣷⡿⠋⠈⣿⠀⢻⠿⡿⠟⣛⣟⠀⣀⣀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣿⣿⣿⢿⣇⣼⡇⣻⣷⣼⠗⠀⠘⠿⠛⢿⣿⡟⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠿⣿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⠸⣷⢼⣿⣿⣿⡿⢛⠛⢉⠀⠈⢦⡀⠀⢈⣿⣇⠈⡅⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠸⠛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⢿⣦⣀⡀⢻⣇⠠⣼⡟⣩⣶⣿⣼⠟⣩⡄⠀⡸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠷⠚⠁⠀⣼⠀⢠⡿⠁⠀⠈⠁⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡄⠉⢻⣉⣾⡿⢁⣠⣨⣦⡈⢿⡷⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣼⠷⠶⠶⣦⡀⢉⡴⠋
⠀⠀⠾⠛⣷⣆⡀⠈⠐⠢⠌⣛⠷⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⣾⣏⣵⡟⣶⣌⠛⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⠿⠶⠟⢋⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣮⣤⣀⣡⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⢿⣤⣿⣿⣿⣷⣶⡁⠚⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠂
⠀⠀⠰⡆⠀⢴⣾⣿⠶⠛⢉⡿⠟⣽⠛⣿⣿⣽⠳⣄⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣾⣉⣿⡟⣿⣿⣇⠻⠃
⠀⠀⠀⠘⣷⣯⣄⣉⡤⠐⢋⣤⠞⠁⣠⠀⣻⣿⣄⠈⠛⠂⠀⠛⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠛⠳⠍⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢡⣤⣿⣥⣤⣶⣿⣧⡈⠛⠛⠀⣠⣴⣾⣿⣷⡌⢹⣿⣯⠀⠀⠤⠰⠿⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣙⠿⣿⠛⣿⣿⡟⠀⠛⠋⠀⢸⡟⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⠉⣉⣉⡉⠛⠲⢀⡠⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢤⡀⠹⣟⡤⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠈⡻⠛⣿⡿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠙⢿⣷⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠁⡐⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⣦⣀⣿⡟⢻⣯⣭⡟⢷⣄⡤⠈⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣦⡈⠙⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣏⣾⣧⣼⣿⣺⣿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣀⣹⡗⠰⢾⠿⣷⣤⣽⣷⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⡑⣢⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣿⣿⣶⣶⠿⠶⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡙⠛⠉⠿⢿⢿⣷⠸⠝⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡻⣯⣥⣤⣭⣭⣿⣿⡆⣶⣶⡷⠾⠖⣫⣽⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠻⣤⠚⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠻⠿⠿⣿⣾⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠟⣋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠠⢦⠄⣀⣹⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡯⠥⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣏⢙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠟⠀⠸⡿⠿⠛⠏⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢃⡀⡔⠀⠐⠂⠀⢤⠾⠇⣤⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡄⠠⢀⡘⠀⡠⠒⠘⠠⢶⠾⣇⡀⢂⠠⠛⢲⣆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⣬⡛⠀⠚⠁⢂⡰⠲⣴⡀⣾⣯⢿⣿⣧⣶⠌⣔⣸⣎⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠰⠓⣀⡉⠤⣿⡀⢥⡤⣾⣧⡀⠈⠁⢬⣻⡇⡙⣿⣼⡿⢻⣤⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠤⢂⡼⠋⠀⢠⣈⣽⣾⡷⠄⠈⠟⠘⡄⠀⠙⣧⡁⣀⠈⠁⠙⠛⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡖⠀⠀⢼⠭⣿⡟⠃⣠⠰⢆⡀⠱⠀⠄⣿⠀⣈⠳⡀⠶⠀⡀⠆⢤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢨⠙⢂⠌⢁⡾⢻⢿⡶⢀⠸⠕⠃⣎⠀⣧⠹⠃⡀⠀⠇⢠⡶⡄⠡⢤⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⠖⠀⠘⠉⠠⡓⢊⢃⠈⣠⠖⠰⡴⠶⢈⣤⣀⡀⠼⠉⡩⡞⠉⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢲⣄⣠⣀⢀⡆⣸⡇⠀⡙⠐⡀⠀⢠⠞⢿⣟⠀⢘⣤⠀⠛⢈⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⢧⡀⢀⡞⣿⡄⠈⠉⣷⢤⡞⢁⠃⣀⣼⣿⣟⠋⢴⣦⡀⢦⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡁⢸⠙⢀⡐⠁⠄⠋⠂⡃⣐⠃⠘⠂⠀⠈⡿⣿⠀⠈⠛⠁⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠪⠈⡼⣧⠞⠟⢠⣴⠃⠙⢳⠃⠄⠂⢊⣤⠋⠁⠠⠄⠁⠙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢲⣶⢏⠗⠰⣋⣡⢂⣀⢾⣦⡄⠡⡌⠁⠉⠠⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠩⠄⠈⠁⠹⣿⡏⣿⢺⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣍⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠒⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡎⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡛⡁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠊⡿⠈⣷⠸⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡆⠈⠁⠍⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣁⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠠⢀⣀⠔⣁⣠⠔⣀⠀⠀⣘⣻⣕⣤⣤⣄⡘⠄⠀⣃⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡘⠂⡉⠻⢧⠀⠈⠳⡈⠈⠷⡀⠙⠓⠢⠄⠀⠀⠈⠂⣞⡁⠀⠀⠀⠨⠓⠨⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠒⠂⠁⠐⠀⠓⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠀⡂⠄⠲⢀⡄⠈⠆⣰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠐⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠛⠛⠒⠙⠚⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠁⠀⢸⢿⠷⠀⢀⠘⠋⠀⠀⢋⠴⢙⠖⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠂⣠⡄⠀⠈⢉⡤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠉⠊⠢⡰⠓⠐⠴⠈⠀⠘⡦⠒⠃⠀⠀⠈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠠⠄⠀⢀⠚⠉⠲⣀⣀⠁⠄⠀⢦⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡉⠉⠣⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢀⠑⠀⠀⠊⣀⠀⠀⡞⠁⢀⠅⢀⡜⢀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢘⡒⠂⢖⣁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡘⡴⢮⠔⣤⣃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠸⠒⢀⠀⠨⠣⠖⠾⣠⡇⠀⠁⠊⡘⠀⠓⡡⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢓⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⢇⠀⠀⢈⡀⠹⡧⠄⢰⠲⠉⠊⠤⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡢⢀⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⢆⡀⠈⠌⢉⠈⠘⢴⡌⠁⠠⠠⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠠⡀⢠⡀⢐⠐⢳⣠⠀⡀⢤⠍⠓⢦⠀⠀⠈⠀⢠⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠀⣀⠊⠋⠉⠁⢄⡀⠏⠈⠱⠘⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠂⢲⠤⡦⠀⡘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢠⢴⢻⢨⠑⠢⠤⢤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠁⠁⣇⠐⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠸⡔⠘⡌⣗⠀⠈⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢶⢳⠠⡱⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡖⣥⠀⠀⢠⡄⣤⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⢀⠈⣷⡄⢸⣿⠟⢐⣿⡇⠙⠃⠊⠀⣄⠀⢠⡀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈⣰⠖⠂⠀⠈⠤⠟⡛⠁⠖⣀⡄⢜⣿⣼⣿⣠⣶⠖⠀⠺⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠙⠻⠛⠛⠟⠃⣼⣿⡟⠀⠘⠐⠻⢿⣿⣿⣿⠃⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⣶⠀⠀⣄⢠⣤⡄⠀⠱⣶⣝⠿⣉⢘⣀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠈⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠏⠂⠀⢠⡆⣞⢳⡶⡛⠉⡝⢂⣻⠏⠁⡈⠀⠀⠠⣖⡁⠸⡙⢯⣽⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠔⠀⢘⡃⠡⠴⢁⣾⣿⣿⠆⢷⡄⠀⠘⠿⣿⡠⠇⠰⣯⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠼⠧⠀⠑⢹⡟⣿⣿⣳⡶⣞⢓⣀⠰⣯⣥⣼⣾⣆⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢠⠔⠲⣿⠀⠐⠚⠛⣉⣭⡛⣵⣮⢥⠀⠛⣛⠛⠉⠋⡦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⢡⡄⠀⢀⡹⢁⡀⣤⢵⠿⠿⠿⠿⣿⣟⠛⠀⢠⣿⣧⠠⠀⠳⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⡀⠀⠀⠐⠦⠄⣿⠃⠀⣠⣤⡀⢈⣁⣰⠆⠰⠆⣿⣿⡆⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢛⠉⡄⠀⠀⠇⠀⣄⠙⠿⣿⣿⣶⠛⣦⠰⠂⠠⡉⠁⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⠀⠱⠄⣀⠰⠆⣀⠀⠀⠙⠉⠀⢹⡏⠑⠠⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠋⢀⠳⢶⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢣⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣯⡶⣦⠊⠀⠀⠀⠠⠀⢐⠂⠀⠀⢀⢀⡴⠎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⢎⠍⢢⣴⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠴⢤⠂⠀⢜⣼⠇⠒⠱⠌⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡧⢄⢏⣻⣴⠾⡴⠆⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡁⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠡⠀⠉⠻⠶⠃⠀⠠⠀⡙⣷⠂⣟⢴⠁⠁⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣀⠠⢀⠶⣄⠄⠁⠈⢷⡅⠀⢁⠀⠆⡀⡀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⣀⢐⡈⠀⠢⠄⠀⡤⠦⡂⠀⣥⢢⣙⠢⠁⣌⡃⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠴⠃⠀⠀⡧⠀⠈⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⢀⡀⠀⠘⠀⠀⣸⢠⣚⣯⣪⣿⣇⡭⣁⠀⠂⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠉⠀⠈⢷⠊⡁⠨⢀⡷⡟⢻⢏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣨⡟⡴⢤⡘⡄⠀⠀⡀⠲⠀⠠⢀⡀⠠⣯⣿⣿⡛⠀⠀⠀⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⢶⠐⢙⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⡏⣀⢠⡙⡏⠓⢨⠛⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠄⠀⣢⡄⠀⠀⢀⡆⡅⠀⠉⠁⣸⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠻⢤⠀⠸⡻⠖⢩⠻⣧⣼⣴⣾⢀⠘⢃⠚⣿⢀⠠⠆⢀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⠿⡥⠛⣯⣡⠩⢁⠷⢀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡹⠖⠀⢾⣯⠁⠘⣃⣠⠿⠄⠄⠚⠀⠈⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠷⠋⠉⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠻⠋⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢲⣤⠀⢺⡇⡀⠂⣿⡿⠇⠰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⡇⠋⢠⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⡇⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣙⣟⣉⠛⣻⡛⣻⠟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢃⠉⠀⠰⠀⠀⠀⣑⡴⢦⡀⠀⢀⡤⠒⠒⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠉⠑⣘⠛⠊⠲⠎⠀⠀⠀⢱⠖⠚⠀⠀⠀⣀⠁⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⡠⠄⠠⢄⠘⠋⠉⠢⣀⣀⠀⠰⠄⠘⣄⠄⠠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⢠⠐⠆⠀⠀⠐⢒⠀⠀⠀⡞⠉⠀⢀⠀⠀⡼⠀⠀⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠒⠄⠀⢑⠤⢤⢤⡤⠞⠀⠀⠄⠓⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⢶⣓⡐⢈⣄⢰⠊⠁⠀⠉⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⠀⠀⠈⣶⢀⡀⡱⠒⢤⠀⠀⢂⡀⢠⠀⢤⠈⠀⠲⠐⠏⠈⠁⠘⠓⢲⣀⠀⠈⢀⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉⠀⢠⡄⠐⠃⠉⠈⠙⣶⡞⠀⠀⠀⠁⢎⣱⠀⢰⡊⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡁⠙⢀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠒⢣⠄⠀⠂⣠⡄⠐⢳⠲⠀⢏⠛⠀⠁⠓⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣕⢀⠌⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⢇⢀⠀⠀⠀⢁⠈⠜⢲⣯⡀⠀⠠⠀⠀⠐⣥⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀⡀⣀⡠⢰⠡⠾⠆⣀⠀⡀⢠⣹⠑⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⠈⠁⠚⠀⠀⠩⠱⠞⠓⠆⢀⠀⠀⠗⠈⢣⡔⠶⠢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠘⠋⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠧⢈⡀⠀⢀⠸⠒⠀⢀⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣀⢈⡔⠺⠃⠀⠄⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⣰⠺⠹⠌⡆⠉⠆⠤⢴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡍⠀⠁⢃⢹⠀⣐⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠐⠇⠰⡎⡄⢇⠀⢂⠀⠀⢂⡀⢀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⢳⠐⠘⣆⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠸⠘⠺⠃⣱⠉⠒



⣿⠿⢿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠛⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠋⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⡀⠙⢤⣼⣇⣀⣴⣴⣶⣶⣇⣴⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠠⡀⠨⡤⡉⠀⠓⣥⡄⣈⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠉⠐⢆⡀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣴⣾⠓⣰⠿⢬⣇⠀⣤⣌⠙⢽⣿⡿⠾⢿⣿⣿⡾⣧⡾⢻⣧⡀⣸⣦⠔⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠄⠈⠑⢘⢫⢝⣿⣿⣀⡙⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣿⣷⣾⣏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢡⢀⣤⢸⣲⡏⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣏⠀⠖⠂⠄⠐⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡽⡷⡆⠀⠁⡾⠿⠻⠿⠟⠂⣄⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⡃⢡⡄⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠋⠀⠁⢴⡆⠀⠀⢈⣳⠛⣿⣦⡌⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠄⣀⠿⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢻⠿⠃⠘⠿⣷⡄⣀⠀⢐⠒⠀⠀⠿⢿⠀⢻⡛⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⡂⠀⠺⠿⠀⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠂⠈⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⠠⠿⠔⣀⠀⠀⣤⠀⠠⠀⡴⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠠⠂⢧⠔⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠈⣀⠆⣉⠀⠀⠀⣵⡀⠀⠀⢫⠁⠀⠀⠀⠂⡀⢄⠀⠉⠁⠀⠀⢆⡀⠀⢀⡂⠠⡄⠲⢈⠉⠦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢐⠁⡤⠀⠀⠀⢠⣉⣰⠂⠉⢠⠀⢀⡴⠖⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠱⠮⠀⠀⠀⠈⢢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠚⠃⢙⡿⡀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⣻⠂⣱⠛⠆⠓⠄⠀⡨⣑⣄⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠟⢳⠁⠹⠀⠀⠀⣤⢄⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠄⢘⡔⢉⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡴⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡮⠀⠌⠑⠐⣔⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠊⠹⡌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⢦⣘⣧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠦⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠰⠺⠆⢠⡟⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⠐⣁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠤⡀⢀⠆⣀⠀⠄⠂⠀⢼⣊⣀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣠⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⢂⣠⡶⠾⠷⢦⣤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⢴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⢇⢀⠀⠀⠀⠁⣶⠇⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠗⠳⠶⡶⠚⢉⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁⢐⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠤⢊⠀⠀⣠⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠀⠀⠙⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⢸⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⣈⠁⣤⠀⠀⢠⣆⣀⠠⠀⠀⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠧⠀⢀⠉⢑⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡤⠈⠘⠛⠢⣶⠟⣹⣏⠀⠀⣦⢠⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⣄⡀⣸⠷⠃⠀⠈⢢⠄⠀⢀⢀⡀⠒⠠⢀⣰⣤⠄⠀⠀⠛⠋⠁⢀⡱⠆⠈⠀⢥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⢀⠀⠀⢹⣧⣉⣿⡁⠀⡀⢢⣶⣾⣆⣠⣦⡁⠀⣾⠓⢿⡿⠟⢃⠤⡌⡗⢺⡗⠻⠆⠚⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣶⠈⠃⣀⣆⡀⠀⡀⢡⠖⠤⢜⣻⣦⣹⣇⢠⡓⠀⠘⠶⢿⢶⠶⠟⠶⠏⠙⢶⣇⡆⠀⣸⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠱⠼⠼⠁⡿⢩⡗⢣⡞⡷⠛⠉⢳⡷⢕⣀⡀⣀⡀⠙⠋⢀⠀⡀⢀⡀⣿⣿⢫⣇⡞⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠃⠒⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⣀⣠⣅⠠⠴⠌⡈⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣎⠙⢿⡿⠷⢿⣿⣞⡁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣈⣳⡷⠠⠶⠀⣹⠇⠀⡽⣿⣿⣿⣖⠀⢈⠀⠀⠉⠑⠉⠁⠈⢻⣿⡇⢀⠀⠀⣿⣯⡷⠯⣀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡎⠉⠃⠀⠇⠀⢈⣢⠀⠀⢈⣛⠟⠉⠐⠇⠀⠀⠦⠀⠲⠀⠸⣋⣭⣦⡈⠀⠠⣿⣿⣆⠀⢠⠃⠴⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠈⠀⠈⣷⣶⢦⣠⠆⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡀⠀⢀⠀⠘⠀⣀⠄⠚⠃⢀⠀⠀⠋⠙⣿⡿⠀⣈⣋⣁⣤⣤⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠦⣄⣼⣧⣀⣼⡟⠒⢀⡴⠂⠀⣸⣶⣿⣷⣾⣧⡖⣸⠃⠀⠀⡤⠶⠀⢀⣀⠰⣿⡁⠰⣏⢙⡍⡀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⣸⣉⠁⠀⠀⢠⡽⠞⠦⣄⠨⣿⣿⠛⠛⠛⣴⣧⣤⣆⡉⠁⠀⠀⢚⠁⠶⠻⢠⠀⠙⠛⢃⠈⡤⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠒⠀⠀⠳⣄⡄⣀⠀⢉⠅⠳⠛⠐⢲⠶⠤⣀⣽⣶⣇⠀⠈⠂⢸⣟⣹⣟⠛⠀⠀⢠⡹⣿⠿⣧⡼⠦⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢦⠘⢴⣀⠀⠰⠀⢀⣤⢤⡷⣤⠀⠁⠉⣿⣿⣦⣄⣤⢾⣿⣿⡉⠀⠀⢴⠶⠷⣻⣄⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠔⠋⠉⣼⣾⢉⣀⠀⠛⣴⠄⠒⠐⠋⠊⣿⠿⣿⢧⢻⠿⡟⢗⠲⢮⡁⠁⠛⠿⠉⠈⠋⠚⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠠⠉⠀⠦⠍⠀⠀⠈⠄⠀⠏⠀⠘⢠⣏⠀⣠⣈⠷⠉⢁⡀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⠔⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠈⠀⠀⢃⠠⠌⣏⠀⣠⠏⣿⠎⠙⠧⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠠⢴⡶⠀⢰⠄⠀⣀⠄⠀⢀⡈⠀⡈⠉⠁⠙⡶⢿⠀⣠⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣄⡀⠈⠀⠀⡁⠢⠀⠋⢹⠶⠈⠃⠀⠒⠀⠐⠞⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠠⣮⠀⡀⡀⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠼⠆⠀⠄⠀⣴⠃⡤⠀⠘⢁⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⡅⠠⠄⣸⠋⠅⠀⢁⠉⡄⠀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣣⠗⠉⠐⢺⡼⠛⠚⢯⠀⠲⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠂⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠘⢗⠁⠤⠀⢀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠗⠉⠁⠀⣴⠴⠤⢄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⣠⠜⠁⠉⢠⠀⣰⡠⠶⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄⢀⠏⠀⠀⠀⠀⣬⢔⠾⠛⠛⠯⡋⣄⡀⠀⠀⠀⡆⠉⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠁⣄⠀⠀⠈⢩⠀⢀⠀⠀⢀⣷⠁⠠⠀⡀⠀⠐⢌⡆⢀⡠⠴⢫⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠈⠐⠁⠀⠀⠸⣱⠀⠀⠃⠂⠀⣠⣾⢟⠁⠀⢀⡸⠐⡀⠀⠙⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⡨⠛⢀⠀⠀⠌⠙⠷⢖⣦⣴⠶⠛⠁⢀⡈⠉⣹⡇⠥⠀⣈⠁⠀⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠶⢦⠗⣋⠀⠀⡴⠺⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⢀⠊⠣⠽⣡⡤⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⡄⠀⠋⢀⢁⡃⠀⠀⣀⠐⠤⠤⠔⠁⡀⣀⣀⠤⡤⢺⡏⢻⣷⢤⣄⢃⠀⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠁⠠⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡏⠤⣠⠀⠛⠐⠀⠘⢍⣊⣀⠉⠀⠠⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠈⠀⠀⠔⠘⠶⡇⠈⠁⠒⢁⢠⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⣠⡵⡀⠀⡀⢀⠀⠀⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠓⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢡⡄⢚⢩⣅⠠⠄⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠌⢋⠀⣠⠈⢁⠀⠀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⡁⠩⠽⠎⠚⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡠⢀⠀⠉⠑⣇⠀⢸⡄⡤⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⠈⠡⠑⢦⠀⠀⢄⡿⠀⠘⡁⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡋
⠀⠀⠀⡤⠄⠤⠀⠸⠃⠀⠀⣿⣼⣶⡀⡋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢿⠦⣆⠀⢯⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠒⣀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⠐⠂⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⡿⠃⢍⡃⢂⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢐⢭⡵⡴⢛⡿⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠻⠎⠁⠁⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⣀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠞⠠⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢤⠴⠞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢀⣤⡀⠼⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣺⣦⣶⠄⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⡖⠒⠀⠀⠁⠀⠀⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣷⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠆⢸⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢴⡎⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣠⣤⠆⣀⠀⠓⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡿⠉⠀⢱⣾⣷⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠂⠀⠠⣶⣂⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⢨⡇⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇⢀⣤⠠⣾⡏⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠁⠀⠀⠀⢴⠒⠀⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠁⠀⢰⣦⣾⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠀⡀⠠⠀⠀⢻⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢫⣆⠀⠀⣠⣴⡿⣇⠀⣥⠶⠄⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⠐⠀⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⢀⢹⣦⣤⣨⣿⣿⣿⠀⡾⠦⢾⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⡜⢦⡀⢦⠀⠰⡀⠠⠀⢀⣧⡄⠀⠈⠻⠃⠘⢧⣿⣿⣿⡿⠃⢹⡄⢠⣶⣾⠿⠃⠀⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠛⠀⡀⠱⣶⣶⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⡀⢠⠀⢠⡶⠂⠀⡀⣼⣵⠎⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠠⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠀⢰⣖⠛⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠾⠇⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣌⣤⣦⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠘⠿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢾⣻⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣾⡇⠀⣶⡀⠶⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢠⣤⠰⣿⣿⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣽⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⡋⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⡃⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠓⣀⠀⠉⠷⠶⣾⡿⠿⠛⢻⠿⡉⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠐⣦⣿⣷⣾⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣤⣀⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠮⠀⠀⣸⠟⢿⡏⠀⠉⢀⣤⡾⠀⢀⣀⡔⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠋⠀⣀⡄⠈⢀⣀⠀⠂⠺⠋⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣠⣴⣶⠾⣿⣷⣶⣶⣿⣷⢀⠀⠉⢡⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⡿⠛⠃⢀⠀⠸⠿⣷⡾⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠐⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣃⣿⠿⡿⢿⣿⡀⠀⠘⠛⣀⠀⢼⣇⡀⠀⠶⠀⠀⡀⠘⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢨⣽⣿⣿⠛⠻⣿⡿⠉⠻⣧⣼⠈⠻⣿⣏⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡄⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠁⠀⠀⢠⣉⡀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢷⣆⣀⠘⣷⣶⠼⢿⡄⠀⣷⡏⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⢛⣻⣿⣷⣾⣿⠇⢸⡇⠀⢿⠇⠀⣼⡟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠉⠉⠈⣿⠀⢸⣧⠀⢹⡖⠊⠙⠻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡀⠹⣇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⢀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⣀⠀⠀⢄⡀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠂⠤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⠉⠻⣿⣶⣶⣷⣦⡗⣶⢦⡤⣾⣦⡂⢤⢄⣠⣠⢤⣤⣤⡐⣤⣤⣤⣄⡤⣴⣶⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣤⣷⣶⣤⣶⢾⣿⢾⣗⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⡦⣮⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣰⣮⡿⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠿⣿⣿⡿⠿⣋⣙⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠹⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣋⣭⣍⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠻⣶⡟⣄⣴⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⡁⠈⠉⠙⢦⣤⣴⣿⠿⠷⣶⢤⡀⣀⡼⠛⠛⢷⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠳⠈⠻⠿⢉⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡆⣄⡀⠁⠐⠂⢠⣌⣀⡁⠀⠀⣠⡶⣿⣿⠙⠄⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⣆⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡊⠛⠷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠘⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢛⠽⢿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠈⠁⠎⠀⠼⢻⣿⠿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠀⡴⠃⠀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣷⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠷⣿⣶⣦⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢖⣼⣿⣿⢯⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣆⣾⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀
⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡴⣄⠀⣾⣿⣴⣆⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠅⠀⠀⠰⢷⣴⠿⠟⠋⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠻⢦⣤⣤⡴⠞⠫⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣬⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣀⡔⠱⢆⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠹⠁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠘⠲⢤⠔⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣋⠁⢀⣀⢤⡞⡉⣁⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠀⠾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠃⠀⢀⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⢠⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠛⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠅⣈⡰⠁⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠠⡄⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡤⢀⡇⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⣡⠶⠜⡁⠀⡀⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣤⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡃⣼⠂⣴⠀⡙⠄⣀⡁⠀⠂⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠤⢒⠀⢠⡀⢠⡖⠀⠠⠀⠀⢀⣸⣆⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠐⠱⠟⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⣀⢠⡀⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠙⠅⢿⡀⠀⢸⡇⢹⡌⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠐⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠒⣈⠣⣤⢑⠀⠀⣀⢸⡗⠁⠸⠇⠈⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢙⣏⠀⠀⠉⢺⡇⣠⡀⠐⢹⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠾⡤⠛
⠀⠀⠀⢀⠇⠗⠚⠓⢀⣀⡁⠀⠀⠀⢹⡷⠼⠿⡧⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠻⠷⣴⡆⠀⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⣟⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠁⡀⠛⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⣂⠠⡦⡄⠘⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⠀⠒⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡘⠄⣽⠋⠁⣌⡃⢨⡀⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⡿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠠⣛⣡⣆⡶⠻⢿⡇⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢈⣷⣈⠡⠌⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣀⡀⢀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣠⠄⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⡂⢀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠘⠙⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂

⣿⢿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠾⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡷⣶⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠄⢀⠊⢀⠇⠀⠀⠀⡠⡞⣤⠀⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⣼⠢⠁⠠⡄⠀⡜⠠⠁⡆⠟⢸⠇⣤⠄⢀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⠠⠐⠒⠢⣨⠓⠤⠤⡐⠁⡘⠀⠀⠀⠱⠄⠀⣀⡁⠄⣡⡆⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣈⠁⠒⠤⣀⠠⣀⠆⣀⣑⣒⠂⡏⠐⢄⣀⠸⢀⠁⠀⠃⢀⠄⠻⡀⠉⠠⢊⠜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠔⠂⢹⠃⡀⠘⣀⣀⠸⡷⠌⣉⠀⣑⢘⠀⢈⣤⡀⠀⠀⢱⠔⢀⡊⠤⢀⠃⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠘⢦⡀⢡⠓⠀⠀⣷⣌⠉⠉⠂⣘⡀⢸⣈⢻⡄⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠎⠀⢰⠊⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⠁⢨⠷⠤⣱⠛⡆⡴⠞⢰⢶⣞⠛⠿⣹⠏⠁⠁⠈⠙⣲⠚⡅⠀⠀⣀⠜⠀⣸⢀⣶⢡⡎⣵⠯⡉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢆⠀⠀⠱⠸⠓⠶⠶⠒⡋⠞⠋⠀⣰⠅⢺⢧⡩⢾⣛⠶⣤⠠⣴⠞⠋⠈⠙⢦⡹⠁⡴⠈⠳⡎⠈⢦⣨⢤⠄⠡⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠢⡀⢣⠀⠂⠣⡀⠄⢄⣀⠨⣴⣹⣄⡉⢙⠇⣠⡧⣈⢀⡀⣨⠧⠸⠇⠻⢩⡄⠀⠀⢘⠁⣰⠀⠀⠀⢀⠐⠊⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠢⡀⠈⢆⠑⣤⡤⠘⠟⢍⣍⠣⣧⢞⠉⠉⠉⠉⠹⢀⣀⡋⠀⢱⠤⣴⡆⣴⠊⠙⣶⠶⡞⠃⣤⣢⣄⡠⠿⠔⠋⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⠢⢅⡰⠻⡌⣤⡉⠳⠊⠉⠘⢏⢰⢏⠠⡆⠀⠀⢺⠁⠈⢰⣇⣀⠭⠹⢿⣄⡜⢁⠜⡉⢉⢴⠏⠀⠱⡖⠓⠶⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠨⠉⣈⠋⠍⠑⢳⢄⡙⢽⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢸⢀⡴⢛⢳⡤⠞⡍⡷⠖⠒⠁⢙⣃⠗⠁⢀⡼⠙⠤⠠⠚⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠐⣾⠋⠑⢊⠢⣀⡇⠈⡁⠴⠤⠊⠉⣤⣤⠒⢁⡌⢀⠞⠁⠈⠻⢿⣼⣒⣒⡒⢈⠛⡍⣩⠟⠛⠛⣅⡩⠁⠘⠒⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢰⠈⢄⠀⢱⠀⠀⠸⣀⢀⡠⠓⡖⠁⠈⢲⢩⡠⠛⡘⢄⠀⢀⡟⠁⠀⠀⢹⣀⣨⠿⡤⠠⣔⣸⡉⠉⠳⣀⠅⠒⠉⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠛⢦⣠⡼⠦⢷⡄⠋⠉⢉⠀⠈⣄⣀⡀⠬⠀⠉⢲⡖⠈⠀⣀⠼⠃⠎⠙⢫⣉⣁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⠦⠤⠏⢙⠉⠂⢤⣜⠀⠀⣀⠌⠙⠁⠀⠙⢎⡈⠁⠢⣸⣈⠿⠘⠃⢺⢸⠀⡀⠘⡿⡁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡴⠀⡀⢀⠈⡄⠰⠃⠸⠃⢈⠟⠀⢐⢇⡀⠀⢈⠋⠁⠠⣽⡁⠀⠀⠺⡁⠈⠶⠈⢀⠃⠙⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⡚⠁⡾⠀⠇⡇⢠⢂⠔⣻⢟⠳⡙⢨⡉⠉⠭⠭⠤⢩⡿⠄⠐⠄⠐⠃⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠠⠚⠀⠛⢡⠊⡠⠙⠂⠑⢌⠢⡉⠒⣢⠶⠾⣽⣍⠢⠄⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡁⠜⠁⠘⡀⠀⠱⡄⠃⠘⠤⠐⠸⠇⠣⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢁⠀⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢠⣷⣤⣀⠁⢒⡾⠿⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⠁⠀⠀⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠰⣤⡀⠀⢻⡔⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠸⡽⠂⠀⠀⢂⣁⣤⣤⣍⠈⢺⣄⠀⠈⢀⡠⠃⠀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⢀⢀⣴⠏⢠⣌⡉⠙⠛⠳⡄⢻⣆⠀⠀⠰⠀⠀⡒⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⢤⡼⠿⠛⠓⠉⠐⠀⠄⠄⠀⢠⡾⠇⢠⡞⠉⢩⡇⠠⡀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢠⡚⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢰⡀⢸⣷⡀⡀⢸⡀⣘⡷⠀⠛⣂⣀⢹⠘⣷⡆⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠶⣬⡁⠉⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢀⢠⣐⠌⣑⡆⠁⠀⢶⣾⠛⠉⣠⠤⠶⠿⣿⣾⣾⣿⣷⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢠⡮⢀⡀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠔⠀⠀⢨⠟⠁⠀⠀⠸⣿⠟⠋⣀⡠⠔⢊⣽⣿⣿⣿⢿⡯⠄⠄⣠⡞⠉⠀⣡⣶⣏⠉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠐⠐⠢⢶⣆⣀⣤⣤⣾⣿⡿⠟⠟⠋⢸⣇⢰⢿⣥⣰⣾⣿⠿⣿⣟⠂⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠶⡿⢭⣭⡭⠙⠳⢤⣀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⣀⣀⠤⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠛⠚⢿⣿⡀⠢⠍⠟⢷⣤⡀⠱⡈⠐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠄⠊⠑⠀⢀⠎⠀⠀⡚⢄⣴⣶⡶⠶⢧⣴⣿⣧⡀⠠⠃⣠⢦⢀⣉⠈⠙⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠄⣨⡟⢁⣤⡶⠞⡿⣿⣿⡅⠈⠠⠜⠫⣀⢅⠈⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣁⣀⣀⠠⠆⠀⣿⣱⠋⡠⣤⡞⢄⠈⢻⣧⡄⠐⣧⠀⣡⡀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡴⡊⠈⡱⠃⠂⠀⠊⢝⡵⣾⢦⡀⢵⠀⡀⠀⣿⡇⠣⢉⣀⠉⠀⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠏⣀⢿⡷⣿⠎⢀⣷⣾⡿⠃⢀⠾⡏⠀⠰⡄⠉⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣙⣛⣳⣋⣼⣾⠙⠃⠀⡠⠂⠀⣷⠀⢶⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠅⠀⢀⣺⣇⡡⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠴⠋⠇⠹⡗⠄⠸⡄⠀⠀⡌⡇⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄⢺⠀⠙⠲⠶⠷⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣆
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⡦
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⢿⣿⣯⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣄⠤⣽⣶⣿⢿⡯⠂
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢚⣻⣤⢿⣿⣻⣽⣁
⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣾⣣⣐⣿⡍⣻⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⡷⣾⢿⣿⣏⣽⠷⣟⣠⣚⠃
⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⢓⣾⣭⠳⡤⣟⡛⢿⣤⣛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣼⠣⣎⣫⣦⣵⢇⢸⠙⣼⠁⣠⠶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⢬⠿⡈⠳⣛⣳⣖⣡⣮⢎⡴⢉⡞⣉⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣰⣳⢤⢠⣉⣳⠦⢽⣄⠹⣑⡚⠒⠒⣋⣔⣉⣴⠞⢧⡭⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠭⣿⣾⡿⠿⠶⣶⡿⢀⡿⣖⣺⢏⣉⣀⠴⠊⠛⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⠻⢿⠗⢾⣿⡇⣈⣀⡤⣔⣮⡉⢃⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣧⡴⠋⠷⠋⠉⠓⠋⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣴⣸⡿⣿⣿⣷⡍⢉⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⠳⡌⠙⢿⣿⡿⠿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣩⠯⠉⡇⠀⠀⣠⣼⡋⣴⣶⣤⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢧⣤⣀⣾⣶⣾⣿⣦⣀⡀⠈⠙⠛⣷⠀⠀⠀⣠⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢻⣿⣿⣽⠟⢹⡇⢻⢿⠿⣷⡆⣈⡀⢀⡆⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣴⣼⡿⢿⣯⣾⣴⣷⡼⠃⠈⠛⠛⣿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢦⡀
⠀⠀⠀⣀⣾⣷⡈⠙⢷⡀⢀⡿⢃⣿⣻⡿⡛⠁⠆⠀⠀⠘⠂⣤⣿⡆⢠⠸⠀⢀⠀⢰⠇⠈⠐
⠀⠀⠀⠙⠿⡌⠛⣗⣾⠗⣈⣡⣍⢿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣵⠤⠦⣄⢉⡴⠁
⠀⠘⠉⢷⣤⣀⣀⣨⣽⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢷⣟⣷⡌⡅⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡄⠉⣭⣭⡭⠖⣿⢿⡿⣿⣟⢯⡛⠳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣫⣽⢻⡿⣿⣿⠳⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⣶⣭⣡⠄⢊⡵⠋⣠⡉⣿⣄⠙⠂⠀⣂⢶⡄⢀⠀⠀⠀⢡⣿⠃⠛⠋⠓⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⣾⡶⣾⣿⣷⣬⣍⠠⣶⠿⣿⠇⢸⣿⣄⣀⠀⠋⠡⠤⠤⢀⣀⠀⢀⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠷⠉⠘⢿⣃⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠿⣿⣟⣻⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣬⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠻⣦⣠⣤⣥⡀⠀⠈⠀⠁⢀⣵⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣟⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠹⣦⣿⣥⣟⣳⣽⣶⠂⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣦⡙⢻⣍⣛⣿⣛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⢢⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣽⣻⣾⣥⣴⡮⠟⠿⠿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠋⡙⠻⠿⡎⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣴⣾⣚⣓⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⠀⢀⡀⠘⢢⣤⣤⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⢻⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡟⣛⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠿⠟⠏⠳⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠤⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢠⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠟⠒⡤⢤⠐⠶⣶⠦⠶⢾⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡼⠥⣴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡋⠠⠀⡇
⢀⣌⠀⠀⢠⠀⠀⢤⢤⣤⡥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠁⣸⡆⠀⡞⢢⡀⠀⣶⣾⣷⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣉⢇⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡸⠀⡄⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡿
⡜⠀⢰⠀⠀⣾⢳⠂⣇⠙⢳⣏⡀⠁⢀⣆⠀⣦⢰⢠⡄⣧⡴⡀⠀⠰⠤⣶⠶⠆⠐⠀⠀⠘⣻⡿⢏⠀⠀⠀⠁
⠈⢀⡖⢑⢚⡙⢿⡀⢳⡐⠦⢽⠃⢆⣹⣿⠿⢼⡿⡟⠟⢉⣧⢿⣦⠰⠴⣿⣤⣠⣷⡸⢡⠁⠀⢀⠎⠠⡀⠀⡀
⡄⠀⠱⡄⠋⠁⢺⠴⢦⠰⠋⠾⠀⡀⣭⣹⡆⠀⢽⣶⠀⢰⡟⠦⢿⣿⢊⡽⢿⡇⣟⠀⣰⡚⣄⡼⠆⣂⠃⠁⠸
⠣⢠⢦⣽⡁⢈⣀⠀⠄⣷⠄⣩⣾⣭⠙⣿⣷⠀⠘⢀⣰⣈⣠⢤⡆⠄⡋⣠⡌⠄⣼⠁⢉⠿⣅⠙⣟⠻⣦⣝⣶
⠞⢻⡁⠁⠀⣮⣤⠠⠈⣙⡒⠁⠣⠀⣠⡝⣿⢠⣤⢻⣼⡋⡋⢀⠋⢀⡃⣋⢁⣈⡁⣉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉
⣄⣼⠧⠀⢈⡹⠊⠀⣧⡅⣠⣴⣀⡻⠦⠩⠉⢀⣌⣉⣹⣀⢤⣔⣆⣰⣠⣿⡀⣄⣸⣄⣀⣤⢤⣤⣄⣠⢠⠄⢤
⣿⡿⠇⡠⠀⢡⡞⣿⠉⡈⠙⣈⠘⣃⡴⢤⣾⣿⡿⣿⣿⢹⡴⢛⣧⠏⠛⠻⣧⢽⣿⠋⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣾⢁⢠
⡔⡃⠀⣷⡂⢸⣿⣟⣿⡉⣴⣾⢞⣹⣥⣤⣎⠻⢠⣿⣿⢸⣧⢢⣠⡴⣟⢠⣿⣻⡏⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⣪⣆⠀⣿⣧⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣶⣶⣿⠀⣧⣿⢹⢸⠿⣡⣶⡐⢈⠢⣟⡿⣇⣿⣯⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠙⢿⠆⣿⣯⣘⡏⠛⠾⣿⣯⣥⣧⣥⣌⡉⠿⢼⡟⣻⡾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡟⢛⣒⣻⣿⣿⣽⣿⡋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡠⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠌⡀⠤⡀⠀⠈⠤⠆⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠙⢦⢠⡸⠀⠀⠏⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠢⠀⡸⠿⠀⠘⠀⠀⡴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠠⠀⠀⡄⠛⠀⠐⠒⠄⡈⠀⠀⣰⠞⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢰⡄⠀⢠⡀⠀⠋⠛⣀⠀⠀⣿⣤⡔⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠊⢠⡧⠢⠂⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠹⣀⡤⠀⠀⠢⡀⠀⢱⣄⡜⠁⠀⣀⣴⡿⠛⠁⢻⢿⡟⠈⠉⠐⢴⡄⠀⠀⠄⠠⠀⠀⣠⣤⠻⠋⠛⠉⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠁⣺⣿⡿⠒⠉⠉⠉⠃⡀⣠⠏⠀⠈⣦⣀⣀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⣥⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠶⠀⢤⠀⠁⠒⠞⠉⠀⢸⠀⠘⣶⡤⣤⡴⠋⠻⣆⠀⢀⣿⡿⠛⠓⢤⣠⣄⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⢿⡀⠀⢘⠀⠈⠻⡀⣠⠟⠋⠁⢸⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣯⢠⣄⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⡠⠐⠘⢖⠻⠃⠀⢀⣿⣶⣿⠷⠦⢷⣿⣿⡀⠀⠒⠛⠿⠉⠀⠀⡾⠉⠄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⢇⡀⡰⠋⠀⠈⠀⠀⡠⢺⢿⠉⠣⢀⣀⠀⣀⣅⣠⣾⠀⠀⢸⡂⢤⡄⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⠉⠉⠉⢀⠩⠐⠲⠾⣿⣿⠆⠀⠠⣼⣿⡟⠁⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠏⠉⠻⡿⠀⠂⣀⡰⠐⡒⠾⠒⠀⠅⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠔⠁⠙⠍⠳⡀⠀⠀⢈⡷⠤⣤⣾⡿⠶⣾⠿⢆⠀⠀⠃⠀⢀⠟⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⠙⠓⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠾⠀⠀⢘⡿⢶⣿⠁⠀⠈⡟⠀⠀⢸⠀⠀⣑⣾⣶⣷⠅⠤⣄⡀⠁⢀⠞⢷⠀⠑⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠓⠰⠖⠀⠀⠈⠢⣀⢰⠀⠀⠴⠨⠝⠁⠀⣰⠟⢯⡀⠀⠀⢈⠀⢀⡀⠂⠰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠒⢚⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢀⠦⠈⠅⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠐⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠸⡇⠀⠈⠣⠀⡅⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⡘⢉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠏⠐⡌⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠁⠀⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠓

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣧⡻⣴⠟⠒⢺⣠⡆⠍⣓⢭⢿⣯⣼⣻⣿⣿⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠋⢰⡆⠉⣿⡄⠙⠿⠈⠟⠹⣧⢶⣄⣾⠃⠈⠴⡟⠀⠈⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣅⢀⠽⠿⠁⠄⠽⢦⡄⠈⣷⣆⣿⡟⣭⣯⣿⣾⣿⡾⣟⣋⡮⣥⣠⠖⠖⢨⡆⠀⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⢠⡀⠙⠄⠀⡸⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣏⡙⣥⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠏⠈⡍⢲⣭⣦⣿⣿⣥⣽⣬⣻⡹⢯⡝⠀⣀⣸⣷⢶⣆⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢀⡄⠁⢳⡘⠋⢠⣬
⣿⣿⡿⠛⠛⢛⣷⢾⣿⡟⢸⠟⠻⠟⠃⠀⠈⠀⢨⡟⠛⠦⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠙⠛⠀⠀⠐⢯⠙⠙⣿⢏⠟⣄⢀⡸⢣⡄⠀⠘⠦⠀⠄⠀⠀⣠⣼⡷⠖⠟⠋
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⣸⣿⣧⣿⠿⢃⣠⢤⡃⠀⡴⠮⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⣠⠆⠰⠟⠚⠀⢀⣌⠁⠀⠀⠁⣄⣠⣀⠀⣀⠀⢹⠟⠀⠂⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⠷⠟⣭⢹⡶⠛⠛⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠿⠤⣠⠄⢹⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣱⣴⡇⢾⣇⣻⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣰⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡔⢟⢭⣥⡿⣯⣯⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢠⡩⠶⠎⢾⡉⠝⠓⡾⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠘⣃⣠⢸⡇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠰⣿⡄⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣉⣥⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠀⠀⢀⣤⡰⣎⠉⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠷⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠖⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣠⡄⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠼⣋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣄⠀⠲⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣵⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣷⣿⡅⣘⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⢸⡿⠋⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣶⡟⠟⠢⢠⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠾⢫⣷⢥⣀⡀⡈⣇⣛⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠛⠋⣉⡁⣿⢡⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⠇⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠛⢠⣆⣠⠀⠈⢿⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠓⠓⢹⣰⡟⢷⣽⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡉⢳⣶⣿⣯⣷⣶⡾⠿⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠺⠿⣍⢣⣴⣿⢧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⢌⡻⠸⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣩⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣱⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣌⣛⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢸⣿⣷⣄⡀⣀⣤⣤⣼⣿⠀⠂⢠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣤⠄⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⠇⠀⠈⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣩⣈⠙⠛⠻⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢌⡛⣋⠸⣿⠆⡃⢻⡿⢻⣌⣡⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣋⣤⡀⢴⡶⢿⣾⣿⣿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠃⠸⢿⣯⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⣠⣤⣾⣿⠉⢉⡴⢦⣠⠜⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠟⣀⠉⡛⢿⣴⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢟⣿⡍⢸⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢂⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠁⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡭⣵⣿⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠙⣿⡿⠙⢀⡀⠀⣿⡏⠑⠂⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠠⠄⣹⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⢿⣿⡟⠀⢀⣀⣼⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠿⢷⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⡟⣀⠈⢉⢸⡿⣦⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠻⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠉⡲⠼⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣧⣠⢦⣈⡼⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡟⠐⠀⣙⣛⣉⣁⣀⠉⣈⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢠⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡀⠀⢻⡟⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣴⡶⠆⠒⠂⣤⠄⠛⠛⠿⣿⣇⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣽⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣣⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣤⡆⠠⠀⠹⠖⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠶⠂⢸⠃⣢⡜⡲⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠆⢟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣈⡷⠚⠂⠀⢘⢃⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠛⠤⠀⠀⣺⠁⠀⢤⣔⡫⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢦⡀⠄⠀⣠⡄⠀⠀⡀⠃⠅⠀⠀⠀⢈⠍⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⡀⠰⠆⠀⠁⠀⠦⣰⡧⢦⡄⠄⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠘⠇⠒⠁⡆⠀⠀⠒⠁⠀⠘⡧⠆⣨⡄⠀⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠃⢀⡀⠀⠀⢳⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠠⠀⢀⡀⠁⢀⡀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠂⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠂⡔⠋⠰⣇⡹⠂⠒⡄⠀⠀⣀⠴⠂⢀⠀⢠⠄⠈⢀⠀⠐⠃⠀⠤⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⡴⡞⢳⢰⣡⡿⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠉⣵⢼⣿⣷⡪⡍⢄⡐⠀⠤⠀⠀⠂⣀⠀⣀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠤⠀⠀⠀⢀⠰⡶⠖⡿⠾⣟⢹⠍⣍⠃⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠑⠂⠀⠦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢊⠶⠽⠋⠷⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣄⠈⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠈⠉⣁⡐⠀⡀⣤⡎⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠤⡴⠃⡕⠆⢀⡀⢄⡀⠀⠠⡀⠾⠀⠀⢈⡅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠱⠔⠟⠁⠀⠉⠈⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠐⠃⠖⠈⠀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠉⠁⠈⣀⠀⣴⠇⠀⠈⠃⢀⢀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⠳⠴⣀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠀⠀⢠⠈⠀⠉⠁⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣾⣳⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣣⡾⠻⢿⡿⠟⢷⣝⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠔⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣯⣾⠁⠀⣀⢵⡮⣀⠀⠈⣷⣽⣤⣤⣀⡀⠀⢀⠢⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣛⠉⠡⠉⠉⠙⢷⢪⠞⢫⡝⠳⡕⡾⠋⠉⠀⡍⠉⣛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠘⣿⣿⡄⡄⠀⡠⣳⢏⣠⣴⣦⣄⡹⣾⢄⠀⢠⢠⣿⣿⠃⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠂⠀⠭⢻⣶⣿⣗⡿⢋⡤⢶⡶⢤⡙⢿⣺⣟⣶⡟⠭⠀⠒⠨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣯⣿⣇⠀⠀⡠⢿⢺⣺⢟⠧⠏⠾⡩⢍⠷⠻⢼⡻⣷⡷⡿⢄⠀⠀⣸⣿⣝⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡾⠁⠀⡹⣓⡽⢞⡿⢋⡭⠇⠀⡠⣈⡃⢈⣁⢄⠀⠹⢭⡙⢿⡻⢯⣚⢏⠀⠈⢿⣌⣆
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣷⣿⣆⢄⣜⡾⣁⢀⣾⢠⣏⡞⡳⠧⠸⢿⣳⣞⡿⠇⠰⢎⢳⣹⡄⣷⡀⣈⢷⣣⡠⣰⣿⣾⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡿⣿⠏⠊⢫⢷⡉⠈⣿⠘⣏⢧⡑⡦⢰⣾⡽⢯⣷⡆⠰⢮⡼⣹⠃⣿⠁⢉⡾⡝⠑⠹⣿⢿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⢷⡀⠀⣱⡭⣳⣮⣷⣜⣓⣆⠀⠑⣉⡅⢈⡉⡊⠀⢰⣚⣣⣾⡵⣞⢭⣎⠀⢀⣾⣏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣟⣿⡏⠀⠀⠑⣾⢾⢽⣮⡖⣆⢾⣑⣊⡷⣰⢲⡵⡯⡧⣷⠊⠀⠀⢹⣿⣫⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠤⠀⣒⣼⠿⣽⡯⣷⣌⠓⠾⠷⠚⣡⣾⢽⣯⠿⣧⣒⠀⠠⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢠⣿⣿⠇⠃⠀⠑⡽⣌⠛⠻⠟⠛⣱⢯⠊⠀⠘⠘⣿⣿⡄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣭⣀⡐⠀⣀⣠⡾⢜⢦⣜⣣⡴⡣⢷⣄⣀⡀⢂⣀⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠢⠁⠀⠈⠉⠛⠛⣟⢿⡀⠀⠉⡺⢗⠉⠀⢀⣿⣻⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠔⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣝⢷⣴⣾⣷⣦⡾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢿⡽⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣀⣼⣷⣴⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠐⠊⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡅⠹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⠄⠀⡙⠃⣻⣿⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣶⣿⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢀⣴⢁⣰⣿⢿⣰⣿⣇⡿⢹⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢀⡈⣏⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡤⢻⣿⠲⢤⣀⣀⡤⠈⣿⡛⠦⠐⠒⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡤⠈⢰⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⡗⠦⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣿⠀⠐⠆⠀⢣⣄⣀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠄⠀⠀⠐⣿⣿⣏⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠙⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⢄⣿⠛⠢⡀⠀⣀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⢈⡏⠐⠀⠸⡆⠁⠀⠀⠐⢶⡶⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⠀⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⢟⡿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⣿⠀⠀⢠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠴⠖⡋⣉⣉⠓⠲⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⠥⣒⠞⣋⣩⠽⠛⠓⠲⠬⣿⣷⣬⣱⣬⠙⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢉⣉⣉⣥⠭⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠛⣄⠹⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⢂⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡙⣻⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡫⢢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠹⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣇⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣐⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠾⠛⣆⠀⢻⡀⠘⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⢫⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⣫⠞⠁⣴⢲⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣀⡀⢢⣈⣙⡆⢙⡎⠀⠀⠙⠒⠒⢶⠀⠀⢳⣼⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢴⡇⠀⣴⠋⢠⣀⠟⣉⡑⢦⣴⡶⠓⠒⢬⣷⠎⠀⠈⠙⢾⡅⡄⠀⠀⠀⢠⣞⣴⣆⠀⣇⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⠈⡇⠀⠈⠧⣜⢹⠘⡁⡈⠛⢈⢰⣁⢱⢰⠁⠠⡄⠀⠀⢤⢇⢧⣆⣠⡾⠿⠏⣀⣹⠃⡼⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⠀⡇⡴⠛⠛⢋⡹⣇⠈⠀⢺⣌⠂⠤⢊⠼⡑⣇⡶⢲⠌⢻⡄⠈⡟⡤⠄⠀⠀⠈⡇⢰⢃⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣼⣸⣙⡇⠀⢀⠉⠀⢠⠋⠈⠉⠢⡉⠉⢁⠮⠽⡿⣍⢳⠂⡡⡙⠒⢾⠀⠀⠀⠀⡎⠓⠋⡞⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣔⠁⠀⠈⠙⡤⣺⡄⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡔⠁⠀⠀⠈⠓⢭⡿⡴⠰⢄⠔⠃⢀⣑⣤⠳⠉⠐⡟⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠏⠀⡠⠒⠚⠓⢿⢷⠁⠀⠀⠀⠠⣰⣴⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢦⠎⠀⠔⣡⢤⡀⠈⡌⢆⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⠀⠐⢲⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠑⢄⣀⣀⡐⠍⠀⢑⢈⡁⠀⠀⣀⢴⠇⠒⠺⡀⢰⡀⠀⢀⡅⢀⠆⠸⣀⠠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⡴⠃⢈⠂⡡⠠⡀⢑⠔⠀⠀⠀⠘⡮⢤⢮⠞⠀⠉⠙⢾⡀⠊⠁⠁⠓⢄⡉⠒⠉⡠⠚⡄⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡄⠀⠁⠀⢸⠘⢄⡴⠈⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠈⠈⣤⠔⠉⠉⢣⠀⠘⢣⢉⠀⠐⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡼⢂⡳⠄⣤⡦⠄⢈⢣⠀⠀⠀⣠⠻⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢎⡰⠖⢊⡸⠤⠆⣀⠀⠃⠈⣣⠀⣦⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡴⠋⣷⠀⠠⢀⠀⣄⡰⢹⠊⠑⢰⠊⠀⠃⠁⠤⢤⠚⡡⣽⣮⡖⢀⠸⠀⠀⠈⠙⠤⠄⠈⠁⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡑⠀⠀⠀⠄⠘⠶⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠸⢼⠋⢧⠟⠼⠉⡸⠀⠀⢐⡀⠀⠐⠤⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡀⠀⠀⠐⠄⠐⠆⠀⠰⠜⠀⠐⠀⠀⠈⣄⢀⡔⠚⠉⠀⠀⣉⠠⠔⠀⠀⠈⠄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠰⣤⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⡈⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢐⠈⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣔⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⡀⠀⢀⣀⣐⣒⣬⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣭⣭⣥⠤⠤⢤⣬⡤⠴⠚⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠛⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠘⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡄
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣀⣤⣤⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄
⠀⠀⢹⡏⠀⢰⣿⣿⡿⣣⣿⢏⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣶⣾⡷
⠀⠀⠈⡇⠀⠘⢛⣯⠾⠛⠑⠻⣿⡆⠀⠀⠘⡇⣾⠀⣴⣶⣶⣝⠇⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢰⣧⡇⠀⡹⣿⣿⠿⣡⠴⠋⠁⣀⣤⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣶⣿⡿⣰⠀⢸⡿⢀⣼⡿⠃⣠⠞⠁⠀⣀⣼⡟⠁
⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⢟⠀⣸⠃⣾⠟⢠⠞⠁⠀⣠⣾⡇⣿⣷⣿⣷⣄⠈⢳⣆
⣿⣴⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⢸⡟⠀⡇⣸⠏⡰⠃⠀⢀⣾⡟⠋⠉⠹⣧⢿⣿⡿⠀⢸⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢸⡇⠀⢀⡟⡸⠁⢠⣞⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⠁⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⢸⠁⢀⣴⡾⠻⠾⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⢳⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠋⠉⠉⠳⡄⢇⠸⡇⠀⣼⢠⡾⢋⠤⠒⠒⠂⠐⠲⢶⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡄⢧⠀⢹⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⣼⠁⠀⠀⣀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣟⣇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡄⢻⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⣄⠣⡀⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢟⠢⢔⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠏⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠁⠘⠀⣫⠙⠉⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡜⢉⣧⣤⠤⡀⠀⠀⠈⣄⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠰⢀⣤⡧⣽⣾⠀⠀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣤⣾⡿⠂⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣴⡟⣡⣾⣷⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠄⢹⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⡇⠆⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣍⣉⣩⣭⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣴⣿⣾⣠⣿⣿⣼⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⣱⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣁⣶⡿⣫⡟⢻⣇⣸⣿⣿⣿⡀
⡛⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢡⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣷⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⠀⣄⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠁⢀⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣧⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠏⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣦
⣽⠇⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡆
⠁⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⣴⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣦⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠁⠉⠙⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠋⢻⣿⣏⠀⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡾⠋
⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣀⢻⣿⠧⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠛⠃⠙⠟⠙⠓⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣠⠤⣶⣿⡿⠋
⢀⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⢲⡙⢷⣌⣁⣤⣤⣷⣤⣄⣀⣴⡆⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿
⣾⣿⣿⣿⣷⠢⣤⡀⠰⣛⣿⣿⠛⢹⡿⠛⠛⠛⣛⣭⡷⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡉⠠
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠟⠿⠏⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠇⠘⠁
⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄
⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡙⠻⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡛⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⡿⠿⠛⠋
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠉⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠏⣛⡿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢸⣀⡇⢀⡶⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡀⢸⡇⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢷⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠰⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠐⠦⠤⢈⣄⠀⠐⠄⣀⠀⠀⢠⠇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠳⢦⡀⠀⠉⢂⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠢⣀⣀⡤⠶⢶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠹⡄⠀⣸⠇⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣸⣥⡶⣋⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⣴⠋⠀⠀⠀⠙⢍⠙⠋⠐⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠓⠂⠐⡞⠋⠙⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠤⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡠⠖⢾⠀⠀⠀⡼⢃⡖⠀⠈⠀⠀⠀⣡⠛⢱⠄⡟⠉⢧⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠐⣦⠠⠰⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠼⡃⠀⡏⢀⡷⠠⡌⢳⠔⠠⢄⢳⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣀⡴⠃⠀⢰⠇⠀⡠⠤⣴⠁⠀⠀⢸⡼⢧⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠆⠳⣌⠀⡤⢀⠀⢀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠤⡴⠋⢀⠎⠀⠀⣸⡀⢀⡠⡏⠀⠘⡄⠀⢀⠜⠙⣦⣀⣀⠆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⡴⠁⠀⠘⡄⢠⠋⢨⠀⠁⠀⣆⠀⠀⡘⢹⠁⠀⠀⢸⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⢢⡤⠊⠈⠑⡎⠀⠀⠑⡄⠰⡃⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠘⠉⢱⠀⠀⢠⡿⠠⠄⠾⡄⠀⠸⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠾⠋⠉⠁⢱⠀⠀⢀⣇⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣀⠠⡄⠀⢀⡎⠒⣴⠊⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⡌⠉⠁⢸⠃⠀⠉⠆⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⡆⠀⢀⡼⢄⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠈⡓⠉⠀⠈⡶⠚⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠶⣀⢀⡰⠓⡄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠁⠀⢈⠁⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣀⡴⠛⠧⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⣄⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠊⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⡠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣒⡠⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠢⠀⠈⠄⢤⢪⠛⣒⡄⠀⠀⠲⢀⣄⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠥⡀⠒⠅⡐⢠⡑⡀⢄⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠁⠀⣶⡠⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⡂⢠⠄⢀⠓⠪⢤⡙⢮⢸⣆⡜⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⢠⠌⠀⢀⣀⠐⠻⣷⣿⣿⠀⠄⠠⢄⠀⡴⢧⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢢⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣼⣞⣓⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠉⠻⠧⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠼⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⡍⡦⠵⠁⠙⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢳⠀⠀⢠⠠⠀⠀⢲⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢀⢈⠀⠀⠀⠱⣤⢤⡀⠠⠴⠖⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣨⣶⠥⠠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣦⠴⡿⠛⠛⠀⠉⢷⡴⡿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠒⠀⠀⠈⠿⢿⣖⠒⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠘⢐⠀⠡⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠌⠈⢧⠀⠀⡀⠜⠁⠈⢛⢀⢤⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠈⠀⢀⠘⠄⠀⠈⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣞⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⢙⠀⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣴⢿⡿⡿⠋⠉⠀⠀⠹⠛⠉⠢⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢒⣠⢘⡇⠀⠐⡫⢀⡴⠋⢰⢇⡀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠈⠀⠌⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠻⠟⠩⠜⠢⢠⠖⠉⠀⢠⠁⠀⠁⡤⣄⠀⡀⠀⢀⠄⠂⠘⣄⠀⠒⠀⠈⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠌⠃⢀⡠⠀⠀⠤⠔⠁⣀⠘⢀⣱⣶⡔⢂⠁⢅⠀⠒⣠⡅⠈⡂⢈⣱⣬⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡁⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡀⠀⠈⠀⠠⠘⡇⠀⠄⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⣼⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣱⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⠟⣿⡟⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⣁⡜⠁⢸⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⠂⠈⡿⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⢸⣿⡟⠘⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣩⣅⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⡿⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⢭⡤⠐⠂⠉⠰⠀⠈⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡞⢤⢀⡸⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠏⡋⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⣷⣿⡛⡁⢰⠁⠀⢀⢀⡏⠀⠅⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣤⠀⣮⣤⣤⣦⣤⣥⣘⠀⠀⠀⣼⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⢸⣿⡤⠿⠉⣉⠙⠛⢿⡏⠀⠀⢱⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢃⣴⡿⠀⠀⠀⠚⣢⠘⢿⠇⠀⠀⠎⠀⠈⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣿⠀⠈⡀⠀⠀⣮⣁⣰⠀⢀⠜⢀⠆⠀⠀⠀⣸⠀⠃⠀⠖⠀⠀⢂⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢿⡀⠈⣠⣶⣿⣿⣿⡇⢀⠎⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢠⠂⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣾⣇⠀⠈⢲⠢⢤⠟⣧⠆⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣤⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⡀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠎⢹⡇⠐⣷⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⣷⡠⣧⢸⢏⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠙⡦⢆⡀⠛⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠉⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠚⠃⠈⠉⠁⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡰⠂⠳⠂⢀⠞⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠔⠀⠐⠁⠐⠁⠐⡃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⢀⠊⢀⠊⢀⠊⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡄⠤⠀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⢀⣄⣀⢀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠂⠀⠀⠛⠛⠋⠘⠚⠘⠘⠚⠚⠘⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢄⢀⡀⢀⣤⢆⡀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡉⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠘⡀⢦⢃⢤⡠⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⢠⠟⠉⠈⢀⠒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⢠⠀⠠⠁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⢀
⠀⠘⠃⡈⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣌⠃⠠⠀⠀⠀⠐⠱⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣘
⣀⡀⠆⠀⠀⠄⠀⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⣄⠙⠀⠙⠀⠀⠸⠀⠃⢀⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠠⠀⠁
⢁⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⢌⢀⡀⠐⠁⠠⠂⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠢⣀⠀⠈⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠳⡄⢹⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠳⣀⣀⣹⠜⣂⢘⣷⡂⠐⢄⠀⠀⢠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⡖⢩⢺⢻⣷⣶⣾⢓⣨⠋⢦⢹⣤⠏⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣎⣴⡏⠻⠿⢍⣛⢛⡿⠀⡆⠀⡾⢷⣤⣞⠤⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡎⡀⠆⠤⣀⣀⠈⡏⢀⠔⢢⢀⠇⢰⢉⠁⠀⢀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠒⢇⡇⠱⡆⠀⠀⠀⠱⡥⠃⠀⢰⠋⠀⣼⣎⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠿⣝⣄⠘⢆⠀⠀⢺⠀⠀⣠⣎⣤⠜⢣⡈⠐⠲⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⠞⡇⣠⠖⣩⠛⢁⣀⠤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⣶⠦⠥⢤⣤⣀⣉⡭⢿⠗⢒⡺⢃⣼⣾⡷⠶⠞⠛⠓⢦⣤⣹⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣀⡼⠂⠉⡹⠞⠧⣎⠁⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠈⢣⠀⠀⣇⠱⡸⡆⡜⣰⠋⣰⡏⠀⢈⣷⠴⠦⣤⠊⠑⣄⣈⡷⠚⠻⡉⠲⣄⠙⡧⠒⠢⣠⠃⢀⣤⣬⡦⠚⠁⢀⡀
⠀⠤⣤⠔⠒⠒⠒⠒⠬⣕⣆⢧⠀⠘⢆⠘⢿⣷⢃⡼⢿⠀⠀⣏⡇⣀⣤⡼⠖⠲⣄⠀⣹⢤⡀⠱⢦⡸⢋⣧⠀⠀⠙⣤⠞⠿⠦⡜⠉⢉⡝⠁
⠀⠀⠈⠙⠢⠤⣀⣀⢠⣤⡼⠶⠟⣒⢦⣝⣢⢯⣌⣷⣜⣦⣼⠻⣵⠁⣞⠛⡋⠷⡞⢺⡁⠀⣷⡀⢀⣿⡿⠏⡷⢤⣀⣱⣴⣊⠟⠓⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠴⣤⡐⣒⣉⣀⡤⠔⠋⠁⠀⡠⠚⠛⠁⠀⠈⠻⣿⡟⠉⣦⡟⠶⣅⣈⣹⠂⡷⠀⢧⣇⣨⣧⡜⣛⡵⢯⠀⣹⣤⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠈⠉⢧⣈⣉⡽⠋⢉⠒⢿⠁⢀⡝⠉⠳⢄⡘⠞⢅⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣷⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢦⣀⣀⣴⡟⣾⣉⡩⠽⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠶⠮⣓⣒⣒⣲⡞⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠤⢖⣇⢸⡀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠛⠒⡒⠂⠈⣩⣿⠁⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠰⣞⢿⡧⢄⣀⣀⠤⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣉⠙⠛⢉⣉⡉⢩⠃⠇⠀⡜⡷⢦⠜⠻⢿⠷⠖⠚⠉⣧⠐⡇⠳⣍⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⠞⣽⠹⢸⢀⡜⠀⢇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠇⠀⠈⠳⠤⣀⣉⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⢸⠀⢻⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡈⠈⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡔⠁⠀⠀⢳


⣿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠒⠁⠀⠃⠀⠛⠂⠘⠙⠀⠘⠀⠑⠀⠀⠋⠂⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠱⠊⠀⠄⠀⠀⠁⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣿⣿⠁⡾⠟⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣾⣿⡟⠉⣥⣠⣶⠃⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣴⣞⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠈⠋⠠⣵⠞⠩⢿⣧⣤⣙⠛⣡⣤⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠅⠀⠡⠀⠀⢀⡀⡆⠀⣠⣄⣤⣍⠁⣀⠉⢷⣼⣧⡶⢖⡀⢤⡦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠷⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⢈⡑⢢⠘⣫⠋⣁⣀⠈⠉⠛⠓⠙⢡⡞⠁⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡟⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠯⠠⡀⠌⢀⣰⡷⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⣂⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⠺⢶⡆⠀⣤⠘⢅⡀⠀⡘⢡⡄⠓⠀⠘⡀⠉⠍⠀⢀⠔⠖⢸⡄⠀⡀⠉⣠⣠⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡋⢉⣤⡾⠃⠲⣏⠃⣸⢟⣄⡀⠄⠀⠈⠆⠘⠅⢀⡤⠀⠨⠀⣾⣿⣇⠄⠀⠐⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠡⡎⠀⠀⡋⢭⠍⠺⠃⠀⢄⠘⢂⡽⣶⣦⣄⠀⢸⣧⠀⠀⣌⠻⠿⠃⠁⠀⣀⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢰⡾⠀⣘⠃⠀⢠⡀⠐⠂⠈⠒⢺⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠻⡆⠤⣽⠏⠁⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠃⡁⠀⠂⠀⠈⠳⢿⡟⠛⠁⠀⠀⠙⠗⠂⠀⠀⢀⠀⠠⡄⠀⢠⣆⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢶⣎⠀⠀⠀⠈⢰⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⡰⢛⠃⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⠄⢠⣤⣀⠖⠼⠁⠉⠀⢨⠉⠀⠀⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣃⠰⠀⢀⣀⠀⠦⠨⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠞⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠶⠄⢈⣩⢻⠀⠀⠀⢻⡄⠉⢠⢙⢀⡂⠁⠀⠁⠀⠘⠣⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠉⠀⠀⡤⠋⠀⣤⠐⣆⡁⠀⠀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠜⣣⡄⠀⠙⠆
⠘⠀⠘⠂⠐⠊⠀⠊⠀⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠃⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣀⠿⠰⠂⢀⠠⡆⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢃⠂⡉⢗⠋⠐⣠⣃⣀⣶⣵⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⣈⣵⣄⠈⠇⠛⢁⣗⠜⠉⠁⠰⠆⠀⣴⣢⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡃⠀⢸⣷⣿⣿⡿⣠⣾⣾⡾⠛⢀⡀⠀⠀⣀⠖⠛⠛⠃⠈⢿⣄⠢
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣉⣁⡃⢘⡻⢿⠉⡡⣽⡿⢿⣧⢀⠜⠿⣷⣆⣒⡄⡐⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠴⠿⠃⡈⠣⣿⠀⠃⠊⢰⡋⣠⠤⠈⠈⣻⣿⠴⠀⢀⠴⠐⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣴⡋⣦⡦⠰⠰⠄⣁⣡⣦⢲⠈⣸⡇⠚⢤⠊⢡⡾⡾⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠷⣖⠊⢐⣦⣌⠲⣌⣿⢻⠛⠄⣷⠁⣀⠷⠯⢻⣷⡗⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡅⠀⠀⠀⣩⠹⠺⣿⣼⠀⢠⣿⠰⣻⠀⠻⠇⠈⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⣿⡇⢿⡿⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣘⡷⡏⡁⣼⢹⣯⡜
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡏⡇⠷⡏⡀⢩⣷
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠗⢛⣏⡇⠿⣇⠔⢲
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣡⣿⡉⠇⠀⡝
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⣧⠂⢰⠐
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⡀⡇⠂⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠵⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡀⢦⣈⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣠⠀⠀⠘⠆⠤⣥⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠨⣳⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⢨⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣀⣀⡠⢤⠊⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣠⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⠖⠻⠞⠛⠓⣢⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣀⡸⠰⠃⢐⣚⣭⣍⣙⠓⠕⠐⢌⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣶⠦⠀⠁⢀⣀⡀⢠⣄⣒⡨⢄⡀⠀⠀⠉⠙⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡉⣁⠀⠀⣧⣈⡍⠉⠒⠤⣍⣙⡓⠝⠳⠛⠋⢳⡄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣵⠃⢻⡘⢦⣈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡶⠞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣤⠏⡇⢀⡁⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣶⠾⢃⠀⣙⡻⠁⠀⠀⠀⡴⢶⣲⣄⠀⠀⠀⢦⣠⡀⠀⠙⠷⠄⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢾⣧⢰⣌⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠶⠴⠄⠈⠀⠀⢄⡑⠶⠾⠿⠴⢒⣊⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢣⠈⠂⣼⢻⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⣀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⠓⠁⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⢪⡁⠉⢽⠄⠉⠺⢦⡳⣌⣡⣴⣶⡀⠀⡠⡔⢢⠤⠀⠀⠀⢁⢀⠈⠀⠀⢀⠆⠁⢀⠠⠈⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠾⠷⡶⠶⡎⠁⡀⡀⣀⠈⠄⠀⠀⠀⣹⠈⢧⡈⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡐⠱⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡀⠀⣢⢁⢄⡪⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⢠⢰⡾⢶⠈⢩⡏⢠⠄⠀⠀⠰⣄⣀⣀⣿⣷⣶⡈⢀⠠⠀⠃⠀⠇⠀⢦⣤⡤⠊⠀⠀⠁⢂⡁⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣠⣄⡰⠚⠲⡇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠉⠉⠈⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠐⡦⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠔⠋⠙⢣⠔⡆⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠒⠒⠀⠈⢄⠀⠐⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⢀⠤⢦⠀⠛⠸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠀⡀⠁⣲⣄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣸⣀⡀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣙⣀⣀⠀⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢰⡏⠀⠉⢳⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠟⠛⠀⠀⡇⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⢦⡀⣿⠀⠐⠦⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⣤⠿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⡀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡦⢉⢁⠊⢸⡇⢀⡴⣚⣭⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡞⣰⣯⢞⢵⢼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠊⠀⠈⢋⠀⣈⡾⠿⡀
⠀⠀⠀⢶⡖⢻⡫⢭⣛⣒⠦⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣀⣀⣀⠬⣼⡏⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠻⣍⠙⠛⡶⠐⠊⠙⣿⠃⡼⠁⠀⠀⢨⣷⣄⣄⣴⠇⠒⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⡓⢶⠀⠀⠀⠀⣬⠂⠁⠀⢶⢶⣶⣿⣯⣿⣟⠂⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢤⣤⣾⡇⠀⢀⢀⠄⠀⠄⠛⠛⢿⠛⢦⣀⣠⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡷⣿⣿⠇⠀⠀⠑⢬⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠛⠷⡮⡛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣬⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣀⣀⠤⠀⠐⢧⠒⠐⠖⠈⠦⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡀⠀⠀⢀⣏⠖⠂⠛⠛⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⠟⢒⢒⡥⡆⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢹⢷⣄⡀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣰⠋⣿⣖⠿⠉⣪⡧⠠⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠘⡌⢿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣉⣩⣤⡴⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⣠⡧⣀⠊⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⣝⢮⣁⣽⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣍⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡜⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⡀⡐⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣤⣬⣀⣀⣴⣿⣄⡀⢀⣀⣤⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠙⠛⠿⠛⠛⣿⡟⠀⢠⡤⠤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢷⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠿⢧⣀⢘⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⣦⣞⠁⢀⣀⣀⡀⢈⡿⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢉⣀⣠⡾⠷⠤⢤⣄⣾⣻⢧⡀⠀⢠⡇⠀⠸⣧⣼⠟⣭⠿⠛⠛⠙⣿⡇⠀⢿⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠁⠀⣀⣀⠀⠈⠙⣿⠅⠙⣆⣸⠀⠀⠀⢹⣿⣄⢹⣤⡤⠀⠀⡿⡷⠒⠺⣄
⠀⠀⣽⣀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢴⡾⠛⠛⠳⡄⠀⠘⣷⣀⠈⠛⠀⢰⡄⠀⢻⡉⠉⠉⠀⣀⡼⣡⣿⣤⣤⡟⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⡾⢷⣀⣈⣿⠶⠶⠟⠋⣼⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡳⢦⡤⠔⠃⠀⣰⣿⣿⡌⢳⡶⠇⠈⠛⠉⠁⢀⢠⣀⣀⣘⣦⡀⠀⠀⠠⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠿⢿⣿⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡴⠃⠀⠀⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠉⢿⡄⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠦⡆⠀⠙⠦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡾⠁⣠⠖⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠲⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⠀⣀⢠⡤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠄⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⣀⠄⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠣⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⡟⠘⣿⣷⡜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢡⡟⠀⠠⠜⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⡄⢀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡞⡆⠀⠺⣿⠿⠈⠀⠀⣿⠆⢸⣿⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠘⠈⠁⠀⠘⠀⠃⠀⡰⡄⣿⣿⣄⣤⣤⣤⣴⣿⢉⣝⠉⣻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⠀⡘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣟⡐⣂⠤⠄⠀⠖⢻⡤⠛⠀⢀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⢡⣀⡔⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢹⣿⣿⣧⢰⡞⢢⠛⠀⢀⣴⣷⡆⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠎⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣿⣿⣿⢣⡀⢡⠚⣇⢰⣿⣿⣿⣧⠀⢚⣿⣿⠀⠘⠛⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡿⠁⠙⠁⠀⣽⠆⢸⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠚⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡯⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⡟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡄⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⢃⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠂⡀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢱⡀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣄⠸⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠌⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡆⠀⣠⠄⠀⢁⠄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢁⣦⡛⠀⠀⢲⣿⢴⠁⢐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠄⠊⠲⠰⠈⡃⠺⠻⣐⠛⡓⠖⢀⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠿⣷⡍⢿⠿⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⡆⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⢌⡀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⢩⠀⠀⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⢁⠿⡄⠀⣴⣴⣇⠀⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠛⡅⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⣰⠟⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠒⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⠧⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣤⣝⣷⣤⡄⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠰⡇⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⡀⡴⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣷⣤⣄
⠀⠀⢰⠃⢰⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣙⣻⡿⠇
⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠹⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣠⣞⡋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⢀⣀⠀⣐⣶⣤⣤⣬⣭⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⡠⠬⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠠⢺⢒⣛⣈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⣸⣫⡍⠜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣴⣿⣷⠤⠄⣿⣿⣄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠋

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣶⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣈⣨⣙⣟⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣽⣄⣾⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣯⣥⣄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣸⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⣀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣋⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⡴⠋⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠩⣶⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡍
⠀⠀⠉⠁⢰⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠄⠀⠀⠠⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡈⠢⠄⠀⠀⠠⠔⢁⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠻⣄⠳⡶⣤⣤⠤⡄⠀⠀⢠⠤⣤⣤⣶⡞⣠⠟⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢢⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡔⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁
⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠤⠤⣤⣤⡤⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣯⣿⣿⣇⣧⣽⣩⣿⣿⣴⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣴⡿⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡤⠶⠋⢣⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣅⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⡏⠉⠉⢈⣶⠊⠀⡠⠃⣀⣠⣄⣠⡤⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣈⣿⣤⣴⡗⣠⡾⠛⣛⢃⣀⠀⠙⢂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠻⠛⠛⡽⢻⣇⣀⢻⣿⣷⣶⣾⡧⠌⠂
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢰⠀⠀⣄⡄⠘⠹⢸⡆⣶⢷⠏⢹⡿⡿⢎⢛⣿⣿⣿⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠸⣇⠀⣋⠀⠀⠀⠈⠧⠹⣇⣿⣿⡇⢀⡼⣸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠦⣿⣿⣼⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠁⠰⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣟⣂⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⠹⣿⢿⡟⢈⡸⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⡼⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠷⢶⠿⣚⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⡀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣑⠂⠂⠠⠄⠀⠈⠂⡀⠈⢆⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢁⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⢬⣆⣀⠀⣀⢤⡤⢀⡀⠀⠀⢰⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡞⠁⠄⠀⠀⠀⠑⠤⣿⣅⣀⣀⣀⣀⢚
⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢻⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣾⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠈⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⢳⠖⠀⠉⠛⠁⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣍⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢯⢿⡀⠿⣇⢟⡈⢿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠞⠁⠀⠈⢛⠙⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠂⢀⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠠⠀⡀⡆⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠟⣁⡐⡑⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⠄⠈⢀⠀⢺⣡⠋⡶⢸⢁⠂⠄⠀⠀⢛⣶⡶⠀⠻⠃⠀⠉⠋⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⢇⡺⡿⠃⡗⠄⢸⢋⣴⣤⡆⠺⠃⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡔⠁⠖⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢶⣾⣡⠆⣻⣷⣾⠘⠟⠣⠶⠀⠀⠀⡀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⢩⡴⠄⠄⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⣊⠸⣛⣿⣾⢾⣾⢢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⣜⠧⣻⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢑⣮⣟⣵⣋⡉⠀⠀⢲⠀⢀⠀⢰⡄⠀⠀⠰⣼⢟⡟⡻⡧⢋⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⠾⣿⠿⣿⣡⣙⠗⣶⠾⠂⠶⣽⡺⡸⠞⠁⠈⠽⢶⣮⠙⠥⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⠉⠁⠠⠸⣆⠀⠀⣈⣳⡅⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠌⠓⠘⠄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠄⠱⣶⠤⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡖⠄⢻⠀⠀⠠⣀⣷⠙⢦⢸⡇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢢⠈⠀⠀⠓⣾⠁⢀⡏⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠑⣤⣨⡒⣽⡄⠈⡧⠲⠿⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⠀⢀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠂⢸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣠⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘

⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⣿
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣹⡿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⡿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⡿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣏⠓
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡟⢿⣧⣹⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⡇⢿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣸⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠾⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠿⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠁⣾⣿⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣿⡝⠧⣀⣠⡤⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠂⠤⠀⠀⢀⡌⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⡿⠿⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠻⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣌⠉⠀⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣿⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠀⠛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣔⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡴⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⡔⡡⠀⢸⢀⠄⢈⡀⡴⣸⢁⣄⡄⠀⡴⢣⢀⠇⣰⢣⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⡜⢸⢀⡎⡸⣱⠇⢊⡞⠀⠀⠁⢎⡞⢰⢃⡎⣰⠃⠠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠃⠀⣄⣀⠐⠀⠀⠘⠀⠃⠋⠰⡌⠀⠀⠂⢀⠈⠁⠉⡞⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠃⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣶⠀⠉⠓⠂⣀⣍⣂⣀⣘⣁⣤⣴⡇⠀⢀⢰⢜⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠴⢠⣄⣑⡀⡀⠀⡇⠀⢤⣴⠏⢢⡀⢺⣯⢻⣙⣹⣏⣿⣻⣏⡿⠟⠰⡌⢒⡄⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⠏⠱⠈⠛⠁⢠⡾⠂⠀⠀⠀⣠⡗⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠠⣤⣶⠖⣰⣤⣾⣇⠘⠶
⠀⠀⠀⠀⠋⢂⣹⠆⢠⠁⠀⠀⣿⠛⠷⠀⠈⢻⠛⠁⢀⣤⠤⣶⢶⢶⢻⣿⡟⢓⡠⣄⠀⠄⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣾⣆⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠨⠁⠆⢸⣿⣇⣿⢼⣼⣶⡿⠀⠉⡰⢀⡈⠢⢹⠁
⠀⠀⠀⣀⢀⠈⡉⠀⠈⣩⡇⢲⣬⣥⣤⣾⣺⠶⢤⠇⠀⠉⠉⠑⢤⣄⡈⠻⠀⢄⠄⢻⠃⡖⠀⢆⣠⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣾⣦⣿⡟⣨⢯⡀⠒⡄⢉⢀⡀⡶⢠⡀⣴⠛⣬⡏⣜⠃⠘⠢⠤⠄⡉⢊⡹⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⢛⠭⡄⢶⡄⡇⣿⡇⢸⢸⡇⡟⢸⠃⣿⡀⣿⡇⣿⡇⣾⢰⢰⠐⢷⣏⡀⣞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠐⠋⢸⡇⢸⡇⣷⠘⡇⢘⣼⠃⡗⢀⢾⣇⡇⢻⡇⣿⡇⣿⢸⢸⠀⢿⢸⠇⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡇⣆⢀⡿⠇⣇⣸⣿⠀⠏⠸⠈⠛⠿⠸⢇⣿⡇⣿⢸⢸⢡⡄⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢱⠀⢸⣇⣿⣴⣿⡿⠟⠛⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠀⢿⣿⣿⣤⣼⣘⣇⠀⡘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠾⠟⠙⠊⠼⢧⠀⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡯⠡⠈⠽⠗⢀⣥⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠭⠿⣦⠀⠛⠠⠀⠈⠐⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡞⢭⠠⠚⡁⢶⠾⠧⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠸⠠⣦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠋⢰⡆⠘⠘⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠴⡶⣤⣤⣠⡄⠀⠈⠁⠘⠳⣄⣠⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡦⣴⠾⣆⢴⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⢴⠂⢰⣧⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⣴⡇⠸⡀⣿⠷⢮⣉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣧⠀⢠⡟⠱⣦⣽⢸⣆⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡐⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡏⠠⡀⢿⢲⡟⢉⣼⣛⡛⠲⠴⠷⠒⡾⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡔⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠻⣬⣤⠇⢸⣽⣭⡽⠿⣓⣂⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢣⣀⣁⣠⣀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠻⠿⡆⢸⠋⠩⣍⠙⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⣠⣬⣉⣉⣉⡙⢍⠙⢶⡄⠈⠇⠀⠀⣿⡷⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠰⠞⣉⣥⠤⠦⢤⣄⡐⠦⣌⠛⢄⣿⠀⣄⡖⢠⣯⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢰⢠⣎⡴⣚⢿⣛⣶⣬⣝⣦⢀⡇⠈⡇⣲⢉⣁⠢⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠂⣼⢋⡀⢠⣈⢸⡇⣷⢹⣻⠦⣐⢹⡝⣸⠁⣰⠀⢣⠀⠈⢻⡛⣷⡶⠉⠱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠀⠈⢿⡺⣧⣌⠘⠺⢙⣅⡀⣁⡜⣴⠏⢠⠐⢶⣶⡋⢤⠸⠯⣄⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣈⣳⡙⠓⠉⠒⠀⣠⠾⠋⠐⠃⠀⡀⢀⣿⣥⣀⡀⢦⣻⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢮⠒⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡏⣀⣸⡯⡝⣧⡟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡚⠓⡆⠀⠀⢰⢇⠀⠀⣿⡿⣿⣏⣀⣼⡿⢯⡄⠋⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣷⢰⡿⢠⡿⠟⣑⣫⢲⡎⢳⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢘⣁⢻⣀⣾⣿⡗⣉⣴⠟⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢂⠿⠻⠟⠭⠵⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠴⠖⠋⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣩⠔⡢⣄⠴⡙⢀⢀⢑⢦⡠⢔⠢⣍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣰⠸⣱⣹⠣⣡⡡⡿⢿⢎⢌⢜⣍⢊⠯⣄⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣛⣋⣉⣉⡉⣉⢉⣛⣿⣷⣿⡿⡪⢪⡗⢝⢿⣧⣾⣿⣛⡉⣉⣉⣉⣉⣙⣓⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡮⣭⣮⣮⣴⣬⢤⣈⣉⣿⡿⡉⠄⠛⠫⡠⢉⢿⣿⣉⣁⡠⣥⣧⣵⢵⣽⢽⡇⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡨⡯⢱⣶⠴⡼⢬⢬⣭⣛⡇⣪⠮⢪⡅⠵⣑⢸⣹⣭⡤⡤⢦⠦⣶⡎⣽⢕⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⢺⡒⣿⢐⡧⡑⢌⣌⣀⠸⠸⢩⢒⣜⠲⠞⣮⡒⡍⡅⡇⢂⣠⡡⢊⢼⡂⣿⢂⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⡔⣩⣀⡞⣧⢴⡂⢳⠀⣗⠀⣹⣿⢛⡲⢧⣥⣫⡓⢼⡥⢚⣕⣼⡴⢓⡛⣿⡏⠐⣚⠐⡎⢐⡇⣾⢓⣠⣅⢢
⠀⠀⠀⠀⠱⡡⡕⣸⢾⣿⣦⣼⣧⢻⣒⡒⠼⣎⠻⠆⡹⢿⡓⢻⡗⢺⡿⠏⠰⠟⣱⠧⣒⣒⡞⣼⣧⣼⣿⡷⣗⢪⢌⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡕⠍⡪⣾⡿⡟⠫⡩⢩⢣⢒⡥⣻⣳⣎⠫⡦⡴⢋⢙⢲⢴⠟⣰⣾⣛⢡⡒⠜⣍⢍⠝⢿⢿⣷⢔⠩⢯⡀
⠀⠀⠀⣠⠃⠨⣡⡮⡫⣊⣄⠑⡪⣃⢶⡙⡙⣌⣽⣉⡴⢩⡟⣭⣭⢻⡩⢦⣉⣯⣡⢋⢛⡮⣐⠕⠊⣤⣑⣝⢕⣬⠅⠐⣄
⠀⠀⠀⠙⡄⢐⡻⢗⢕⢍⠋⡠⢕⡍⡾⣥⣡⢉⣻⢉⠳⣙⣧⣛⣛⣼⣁⠞⣉⣟⡙⣌⣌⢗⢩⡦⢄⠙⡩⣫⡪⢛⡂⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣂⢕⢿⣷⣧⣔⣑⣙⡜⠬⡣⣽⡿⢏⣔⠗⠡⣌⣩⠼⠺⣢⠹⢿⣫⣊⠥⢢⣋⣊⣢⣼⣾⠿⠪⣐⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⡑⡫⢹⣾⣿⡟⢻⡟⣼⠭⠭⢲⢋⣴⠆⣱⣾⡧⣽⣧⢼⣷⣆⠰⣦⡹⡖⠭⠭⡧⢻⡟⢻⢿⣷⡯⢜⢊⠆
⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠋⢧⡿⠺⠀⡼⠤⡭⠄⣸⣿⣬⠵⡞⡑⣝⡥⢺⡓⢬⡫⠻⢳⡮⣥⣿⣇⠠⢽⠠⠇⠨⡇⢿⡬⠙⣋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢘⠥⣿⠨⡗⡡⢪⢋⢉⢸⢰⣘⠬⢫⠴⢦⢟⠥⣃⡇⡇⠈⡙⡑⢍⢺⠅⣿⠬⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⢑⣷⡸⠿⠲⠳⢚⠘⣘⣩⡇⢝⢴⢝⡣⡲⡫⢸⣭⣛⠃⠓⠞⠖⠿⢇⣻⡪⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⢑⣟⢟⢓⢻⢻⢚⢉⢉⣿⣷⣁⠊⣤⣄⠑⣨⣾⣿⣉⡉⡑⡛⡛⡺⠺⣻⣸⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣭⣍⣉⣉⣁⣉⣈⣭⣿⡿⡿⣷⢕⢜⡧⣪⣾⠿⣿⣿⢭⣁⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠹⢰⡹⣹⡔⡑⡱⣷⡾⢊⢎⢪⣋⢌⣖⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣙⠢⠕⠋⠳⣡⠀⠈⡈⠞⠑⠪⠐⣋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠐⠀⠀⠑⠀⠂⠘⠁⠀⠴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⢃⡘⠀⠘⠁⠖⠀⠰⠜⠀⠹⣦⡠⠄⠀⣀⣼⣿⡟⠀⠀⢸⠻⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡙⠲⣶⡔⢢⣤⡠⣀⢚⠅⠘⣯⣶⣾⡘⢏⠀⠰⣄⠈⠗⠛⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠲⠆⠀⠀⠂⠉⠠⢄⡴⢶⣆⠀⠁⠀⠘⠿⣆⢀⠀⠈⠉⢿⠇⢮⠀⣀⠹⠃⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⠈⠓⠞⠀⠀⢠⢁⠂⣈⠃⠀⠀⠠⢰⠦⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠋⣿⠂⣤⣐⣂⠀⠀⠠⠍⡐⠂⢰⣾⠟⠦⠤⣮⡁⠠⠐⠀⢠⣟⠤⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣬⠢⢻⣿⣿⠟⠂⠀⠁⠁⠀⢸⠏⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣠⡉⠂⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠂⠀⣈⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠉⠀⠀⠠⠀⡀⠂⠹⡷⠀⠙
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠑⠆⠐⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠇⢻⣦⣤⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠂
⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠋⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣦⡀⠀⡜
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠀⢰⣿⣿⣯⠃⢀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⡀⢸⠿⠗⠁⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠉⠤⠂⡠⠀⠀⣠⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠉⣵⣶⣿⡿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣻⢻⣿⣿⣿⣭⡃⣼⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣶⣿⠻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣡⠉⠛⠛⠫⢙⣿⠃⠈⠉⠉⠛⢿⡇⠀⠘⣧⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⣼⣿⠟⠛⠁⠀⠉⠙⠻⣿⡏⠀⠀⢈⣿⢃⣿⡇⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡦⠀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡿⠁⢠⣾⡗⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⠾⢿⠁⢾⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢹⠺⢟⠁⢀⣾⣿⠃⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠑⠾⣿⣧⣀⠈⠉⢹⣦⣤⣶⣤⣾⡀⠀⠙⠻⠋⠁⢀⣾⡿⠙⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣤⣉⣛⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣾⣿⡋⠉⠁⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠻⠋⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢻⣿⡄⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⠠⡀⠂⠀⠈⠀⠀⢀⢻⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢤⡀⢀⣤⣄⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⣰⣶⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⢺⣿⣰⡮⢾⣦⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠑⠟⠑⠿⠋⣿⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢿⣸⣿⣿⢣⡾⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⢛⡻⢭⡼⠓⢤⣤⠬⠷
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣄⠐⣿⡿⠷⣆⢸⠉⢀⡤⣆⣠⣂⣤⡀⠀⣰⡆
⠀⢏⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢷⣽⠆⠀⣠⠔⡆⢼⡟⠀⠈⠛⠲⢬⣿⣴⢟⣉⡉⣊⡵⣿⡆⣄⣈⣦⡀⢠⣴⠆
⠀⠈⢳⡾⠲⠶⡛⢦⡈⠿⠀⠴⣇⠔⠁⠀⢹⣧⣄⣀⠀⠀⡻⠋⠀⠈⠉⠉⢠⣏⣀⢿⠿⠿⢏⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⡼⢧⡿⢻⣿⣮⠙⡆⢀⠤⠖⢷⡀⡼⠋⠉⣀⡉⠳⣔⣁⣀⡀⠀⢠⣤⢻⡿⠷⣷⣤⣴⡎⣿⠿⣉⠉
⠀⠈⢧⣸⢷⣽⣿⡇⢾⠑⠓⠒⠒⣁⣼⡇⣴⠋⠉⣝⣶⣭⣤⡀⠙⢧⠀⣝⣀⢀⠜⠻⣿⠯⢿⣤⡌⠉
⠀⣠⣾⡿⢦⡥⠛⠒⠃⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠞⢳⡔⣫⠭⣍⠳⡄⢹⡆⢸⡗⠻⠟⢺⣴⣷⡀⠀⡻⠿⠛⠀⠛
⢸⣤⠿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⣏⢀⣾⠰⡱⣿⠆⡇⣷⣼⣡⠞⢹⡢⠀⣏⣛⠻⣃⡉⠙⠮⠗
⠋⠁⠀⠀⣠⣞⠿⠒⢁⡠⠊⠈⠻⣄⣘⣶⡿⢧⣑⣒⣚⣵⠏⣻⠈⣦⠀⠉⠌⣻⣿⡶⠙⠒⠋
⠀⠀⣤⣾⣯⣥⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠈⢷⡈⠋⣉⣯⣠⡴⠏⢀⡿⠀⠰⢀⡮⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⢻⡄⠀⠸⣦⣀⠉⠛⣉⣿⣤⣤⡴⠟⠁⢀⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠏⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⠸⠟⣤⣤⡄⠈⠙⠛⠛⢉⠃⣠⣤⣴⡶⢾⣿⠁⢰⣏⣤⡥⣶⡸⢾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠂⠲⢿⣿⠷⠀⡤⠒⡿⣤⡞⠋⠀⣀⡴⠋⡐⠀⡏⠹⣏⣾⣿⡿⣠⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⠟⣼⣥⡀⠸⠫⠔⢡⡏⠀⠂⠁⠀⣠⠌⠄⠂⠉⢻⡙⢟⣯⣁⡼⢌⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠺⣿⣿⡦⠃⠀⠀⠀⠁⣀⢄⡂⠡⠀⠐⠂⠀⠤⢄⡉⣉⣤⣄⡀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⡀⠀⠀⣰⠿⢾⣍⡉⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⢸⠻⡠⣶⣮⣝⣲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⢳⠆⠀⢤⢀⡾⠃⠀⢆⡁⢳⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡀⠈⢧⢿⡛⣃⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⢠⡎⣻⡙⢆⠈⢳⣱⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⢻⢻⡾⣆⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠛⠳⠞⠙⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣒⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣭⣭⣯⡍⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣿⢻⣿⠿⣿⡻⡿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣩⣤⣭⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⢿⣜⣿⣶⣿⣧⡇⢸⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣬⣹⣦⣌⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠻⢯⣝⣽⣿⣶⡿⠁⢠⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠿⠭⠵⠋⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⡇⣾⣿⡟⠉⢻⣿⠈⣯⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣸⣿⣧⣘⣿⣷⣶⣿⣿⣰⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⡶⠿⢿⡷⢶⡄⠀⢹⣿⠁⢿⣿⡛⠿⠿⠿⣿⣿⢋⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠄⠀⢻⣧⡀⠙⠛⢶⣶⣾⣿⡿⢿⡿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢾⣏⢻⣏⣉⣿⢸⡏⢻⡄⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣬⣥⠴⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⣹⣾⠿⢛⡿⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢁⣴⣾⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡣⢴⣵⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣼⣿⣿⠟⠁⢀⡠⠤⠋⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢀⣀⣀⠉⠛⠓⠒⠉⢵⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡤⠢⢝⢢⡤⠔⠊⠉⠉⠉⠒⠤⣤⣊⠥⠢⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡵⠓⣂⣀⣐⠢⡀⠀⠀⠀⡴⢒⣀⣐⡒⠿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⡿⣛⡻⣷⡇⠀⠀⠈⣷⡿⣛⡻⢿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⢸⣿⡀⠀⣸⣿⡸⣿⣽⢺⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢄⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠖⠋⣽⣿⣿⣿⡍⠓⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣾⣿⠦⣀⠉⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢈⠙⡟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⣠⣶⣿⠷⠦⡀⠈⡝⠒⡦⠤⢀⣉⣉⣁⠤⠴⡖⠚⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣴⣿⡿⠛⢁⣠⣾⣿⡞⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢀⣴⣿⡿⠋⣡⠁⠀⡆⠀⡎⠑⠢⡠⠒⠉⡆⠀⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⣠⣾⣿⡀⠀⢣⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣟⣡⡓⢄⡈⡇⠸⣀⠀⠀⢀⡼⢠⡃⣀⠔⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢵⡠⢾⣥⣠⠒⠓⠒⠓⢢⣀⣽⢤⣰⠝⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣤⣤⡖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⢠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣫⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠻⢦⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣧⡋⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢉⣴⠞⣣⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢻⡋⠙⠛⢦⡼⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⣟⣩⡾⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣧⠀⠀⠀⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⡀⠀⢀⣴⠛⠒⠒⢀⣀⡉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠚⠁⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣥⣤⠶⠞⠋⠁⠙⠳⣤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⡶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣤⡙⢦⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠸⣦⡠⠋⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠳⣄⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠰⠶⠲⢶⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠳⡀⠀⠀⠀⡀⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠘⣶⢣⠀⠀⢠⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⠀⠸⣇⠷⠀⠈⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠸⡸⢂⡆⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠋⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠐⠯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠐⠀⠉⠉⠉⠁⠰⠗⠢⢤⣀⠀⠀⢹⣆⠀⠇⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣟⡛⠛⠲⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢿⡀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣇⠀⢧⠸⠂⠀⠀⣀⡜⠋⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⡶⠆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⠶⠂⠸⢿⣄⠉⠐⡆⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠶⠶⣤⠿⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⢻⠀⣾⠁⠀⠀⠸⣄⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠼⠷⠴⢦⣟⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠚⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⢀⡀⣰⠋⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠻⣾⠻⠿⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⣄⣼⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⡤⢬⣛⣋⢭⡛⢺⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡤⠴⣤⣀⠀⠀⢀⣾⠁⢸⣇⢰⡿⠁⢀⣽⣿⡤⢆⣤⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⣰⡇⠀⠀⠙⢷⣴⠟⠹⣧⣀⠛⠷⣤⣠⡟⠁⠀⢻⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢈⡿⠃⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡤⠔⠛⠀⠉⠉⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢉⣉⠹⠷⠄⠀⠀⣼⣟⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣠⡴⠟⠀⢀⡶⠋⠹⣆⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠶⣦⡴⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠋⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣤⣤⠞⠁⠀⠰⠋⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣉⣀⠀⣀⣴⠞⣻⠟⠙⠛⠋⠉⠉⡄⠟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣟⣉⣉⣤⣈⣍⣛⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⡣⡻⣿⣞⢼⢿⡿⣻⣷⡀
⣿⣿⣿⠋⡇⢿⣯⣮⣮⣿⣗⣕⣿⡮⣺⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣽⣿⣿⣿⡇⣸⣿⢝⢝⣿⡯⣫⣿⣗⢿⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠁⠏⣿⡷⣿⣿⣿⢾⣾⡷⣿⣵⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⢿⣿⡿⠃⣼⠀⢻⡯⣺⣟⣿⢕⢿⡪⣿⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠈⠛⠃⢰⠃⠀⢸⣿⢟⡿⣿⡫⠻⠛⣛⣥⠬⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠳⡄⢀⠏⠀⠀⠈⣿⣵⡯⠟⣠⠖⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠊⣠⠞⣡⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⢣⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠗⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡄⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢸⣿⣧⣆⡆⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠐⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠋⠉⠙⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠓⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢻⣿⣿⠿⣧⣤⣀⠀⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠟⢿⣿⡇⠀⠀⣼⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠸⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢺⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣇⡀⠈⠓⠘⢿⡟⢿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠻⣆
⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣿⣿⣿⣾⣷⡌⠃⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠈⠂
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣮⡀⣸⡿⠟⣻⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠝⠁⣀⡴⡾⣿⣽⣽⣽⣯⡻⣻⢿⢿⡖⠶⠶⠶⠤⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿