OOF Emojis & Symbols

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠻⢦⣤⣤⡴⠞⠫⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣬⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣀⡔⠱⢆⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠹⠁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠘⠲⢤⠔⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣋⠁⢀⣀⢤⡞⡉⣁⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠀⠾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠃⠀⢀⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⢠⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠛⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⡿⠍⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠺⣭⣙⣧⠘⠟⢟⠿⣙⡇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣾⣿⣞⣶⣿⣿⣦⣤⡈⠙⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⡿⠍⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣾⡇⢾⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠋⠈⢡⣾⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡟⢛⣿⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⢸⠏⠛⢻⣿⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⢤⣼⡤⡰⠛⠁⠀⠀⠁⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⣿⢶⣶⣿⣷⠁⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣲⣬⣭⣾⣿⣶⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠋⠁⠰⠏⡌⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⡙⢛⣿⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣿⣷⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⣙⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡏⣀⣠⡤⢀⣈⣀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠬⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⡉⠉⠀⠈⠉⢙⡖⠋⠀⠀⣬⡿⣷⣿⣿⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠉⢈⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣙⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠀⠚⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠟⠒⡤⢤⠐⠶⣶⠦⠶⢾⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡼⠥⣴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡋⠠⠀⡇
⢀⣌⠀⠀⢠⠀⠀⢤⢤⣤⡥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠁⣸⡆⠀⡞⢢⡀⠀⣶⣾⣷⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣉⢇⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡸⠀⡄⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡿
⡜⠀⢰⠀⠀⣾⢳⠂⣇⠙⢳⣏⡀⠁⢀⣆⠀⣦⢰⢠⡄⣧⡴⡀⠀⠰⠤⣶⠶⠆⠐⠀⠀⠘⣻⡿⢏⠀⠀⠀⠁
⠈⢀⡖⢑⢚⡙⢿⡀⢳⡐⠦⢽⠃⢆⣹⣿⠿⢼⡿⡟⠟⢉⣧⢿⣦⠰⠴⣿⣤⣠⣷⡸⢡⠁⠀⢀⠎⠠⡀⠀⡀
⡄⠀⠱⡄⠋⠁⢺⠴⢦⠰⠋⠾⠀⡀⣭⣹⡆⠀⢽⣶⠀⢰⡟⠦⢿⣿⢊⡽⢿⡇⣟⠀⣰⡚⣄⡼⠆⣂⠃⠁⠸
⠣⢠⢦⣽⡁⢈⣀⠀⠄⣷⠄⣩⣾⣭⠙⣿⣷⠀⠘⢀⣰⣈⣠⢤⡆⠄⡋⣠⡌⠄⣼⠁⢉⠿⣅⠙⣟⠻⣦⣝⣶
⠞⢻⡁⠁⠀⣮⣤⠠⠈⣙⡒⠁⠣⠀⣠⡝⣿⢠⣤⢻⣼⡋⡋⢀⠋⢀⡃⣋⢁⣈⡁⣉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉
⣄⣼⠧⠀⢈⡹⠊⠀⣧⡅⣠⣴⣀⡻⠦⠩⠉⢀⣌⣉⣹⣀⢤⣔⣆⣰⣠⣿⡀⣄⣸⣄⣀⣤⢤⣤⣄⣠⢠⠄⢤
⣿⡿⠇⡠⠀⢡⡞⣿⠉⡈⠙⣈⠘⣃⡴⢤⣾⣿⡿⣿⣿⢹⡴⢛⣧⠏⠛⠻⣧⢽⣿⠋⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣾⢁⢠
⡔⡃⠀⣷⡂⢸⣿⣟⣿⡉⣴⣾⢞⣹⣥⣤⣎⠻⢠⣿⣿⢸⣧⢢⣠⡴⣟⢠⣿⣻⡏⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⣪⣆⠀⣿⣧⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣶⣶⣿⠀⣧⣿⢹⢸⠿⣡⣶⡐⢈⠢⣟⡿⣇⣿⣯⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠙⢿⠆⣿⣯⣘⡏⠛⠾⣿⣯⣥⣧⣥⣌⡉⠿⢼⡟⣻⡾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡟⢛⣒⣻⣿⣿⣽⣿⡋⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢸⣿⣷⣄⡀⣀⣤⣤⣼⣿⠀⠂⢠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣤⠄⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⠇⠀⠈⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣩⣈⠙⠛⠻⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢌⡛⣋⠸⣿⠆⡃⢻⡿⢻⣌⣡⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣋⣤⡀⢴⡶⢿⣾⣿⣿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠃⠸⢿⣯⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⣠⣤⣾⣿⠉⢉⡴⢦⣠⠜⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠟⣀⠉⡛⢿⣴⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢟⣿⡍⢸⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢂⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠁⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡭⣵⣿⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠙⣿⡿⠙⢀⡀⠀⣿⡏⠑⠂⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠈⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠠⠄⣹⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⢿⣿⡟⠀⢀⣀⣼⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠿⢷⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⡟⣀⠈⢉⢸⡿⣦⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠻⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠉⡲⠼⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣧⣠⢦⣈⡼⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡟⠐⠀⣙⣛⣉⣁⣀⠉⣈⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢠⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡀⠀⢻⡟⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣴⡶⠆⠒⠂⣤⠄⠛⠛⠿⣿⣇⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣽⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣤⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⡀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠎⢹⡇⠐⣷⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⣷⡠⣧⢸⢏⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠙⡦⢆⡀⠛⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠉⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠚⠃⠈⠉⠁⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡰⠂⠳⠂⢀⠞⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠔⠀⠐⠁⠐⠁⠐⡃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⢀⠊⢀⠊⢀⠊⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡄⠤⠀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⢀⣄⣀⢀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠂⠀⠀⠛⠛⠋⠘⠚⠘⠘⠚⠚⠘⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢄⢀⡀⢀⣤⢆⡀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡉⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠘⡀⢦⢃⢤⡠⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⢠⠟⠉⠈⢀⠒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⢠⠀⠠⠁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⢀
⠀⠘⠃⡈⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣌⠃⠠⠀⠀⠀⠐⠱⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣘
⣀⡀⠆⠀⠀⠄⠀⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⣄⠙⠀⠙⠀⠀⠸⠀⠃⢀⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠠⠀⠁
⢁⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⢌⢀⡀⠐⠁⠠⠂⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⠖⠻⠞⠛⠓⣢⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣀⡸⠰⠃⢐⣚⣭⣍⣙⠓⠕⠐⢌⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣶⠦⠀⠁⢀⣀⡀⢠⣄⣒⡨⢄⡀⠀⠀⠉⠙⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡉⣁⠀⠀⣧⣈⡍⠉⠒⠤⣍⣙⡓⠝⠳⠛⠋⢳⡄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣵⠃⢻⡘⢦⣈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡶⠞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣤⠏⡇⢀⡁⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣶⠾⢃⠀⣙⡻⠁⠀⠀⠀⡴⢶⣲⣄⠀⠀⠀⢦⣠⡀⠀⠙⠷⠄⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢾⣧⢰⣌⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠶⠴⠄⠈⠀⠀⢄⡑⠶⠾⠿⠴⢒⣊⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢣⠈⠂⣼⢻⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⣀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⠓⠁⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⢪⡁⠉⢽⠄⠉⠺⢦⡳⣌⣡⣴⣶⡀⠀⡠⡔⢢⠤⠀⠀⠀⢁⢀⠈⠀⠀⢀⠆⠁⢀⠠⠈⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠾⠷⡶⠶⡎⠁⡀⡀⣀⠈⠄⠀⠀⠀⣹⠈⢧⡈⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡐⠱⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡀⠀⣢⢁⢄⡪⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⢠⢰⡾⢶⠈⢩⡏⢠⠄⠀⠀⠰⣄⣀⣀⣿⣷⣶⡈⢀⠠⠀⠃⠀⠇⠀⢦⣤⡤⠊⠀⠀⠁⢂⡁⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣠⣄⡰⠚⠲⡇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠉⠉⠈⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠐⡦⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠔⠋⠙⢣⠔⡆⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠒⠒⠀⠈⢄⠀⠐⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⢀⠤⢦⠀⠛⠸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠀⡀⠁⣲⣄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣸⣀⡀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡜⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⡀⡐⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣤⣬⣀⣀⣴⣿⣄⡀⢀⣀⣤⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠙⠛⠿⠛⠛⣿⡟⠀⢠⡤⠤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢷⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠿⢧⣀⢘⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⣦⣞⠁⢀⣀⣀⡀⢈⡿⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢉⣀⣠⡾⠷⠤⢤⣄⣾⣻⢧⡀⠀⢠⡇⠀⠸⣧⣼⠟⣭⠿⠛⠛⠙⣿⡇⠀⢿⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠁⠀⣀⣀⠀⠈⠙⣿⠅⠙⣆⣸⠀⠀⠀⢹⣿⣄⢹⣤⡤⠀⠀⡿⡷⠒⠺⣄
⠀⠀⣽⣀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢴⡾⠛⠛⠳⡄⠀⠘⣷⣀⠈⠛⠀⢰⡄⠀⢻⡉⠉⠉⠀⣀⡼⣡⣿⣤⣤⡟⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⡾⢷⣀⣈⣿⠶⠶⠟⠋⣼⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡳⢦⡤⠔⠃⠀⣰⣿⣿⡌⢳⡶⠇⠈⠛⠉⠁⢀⢠⣀⣀⣘⣦⡀⠀⠀⠠⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠿⢿⣿⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡴⠃⠀⠀⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠉⢿⡄⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠦⡆⠀⠙⠦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⡾⠁⣠⠖⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠲⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠒⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⠧⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣤⣝⣷⣤⡄⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠰⡇⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⡀⡴⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⣠⠞⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣷⣤⣄
⠀⠀⢰⠃⢰⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣙⣻⡿⠇
⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠹⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣠⣞⡋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⢀⣀⠀⣐⣶⣤⣤⣬⣭⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⡠⠬⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠠⢺⢒⣛⣈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⣸⣫⡍⠜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣴⣿⣷⠤⠄⣿⣿⣄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠋

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠄⠀⠀⠠⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡈⠢⠄⠀⠀⠠⠔⢁⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠻⣄⠳⡶⣤⣤⠤⡄⠀⠀⢠⠤⣤⣤⣶⡞⣠⠟⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢢⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡔⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁
⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠤⠤⣤⣤⡤⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣯⣿⣿⣇⣧⣽⣩⣿⣿⣴⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢁⣰⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⡆⢂⢘⡡⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠎⠁⠉⠱
⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠘⡇⠣⣼⡇⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣢⡔⠉⠈⠙⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡈⠻⠀⢏⡜⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣽⢛⣣⣜⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠚⢆⠀⠀⠀⢠⠚⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡩⠋⠁⠜⠉⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡈⠀⢀⠀⠁⢀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠔⠁⡠⠊⢀⠊⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠔⠁⡠⠃⢀⠎⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠰⠀⠀⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠉⠉⠀⠘⠁⠀⠉⢈⣉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡦⠆⡒⠀⢰⣤⡰⡆⢠⢶⢠⠢⡖⡦⡀⢰⢰⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠃⠁⡁⠉⠉⠙⠁⠘⠉⠉⠃⠋⠙⠐⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣄⣀⣀⠄⢀⣤⢞⣀⣠⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢛⠉⠉⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡆⢠⠈⡄⢀⠀⠘⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠒⠀⠐⠀⡀⠠⠙
⠀⠀⢠⣶⡄⡀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠆⠣⡁⡜⠔⠁⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠁⠀⠠⠀⠠⠀⢠
⠀⠠⣏⠁⢀⠀⠠⠐⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡃⠀⠀⢳⠀⠘⡀⢣⠌⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡈⠀⠂⠀⠠⠀⠂⡌
⠀⠀⡏⠠⠈⠠⠄⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⠡⠀⠆⠈⠀⠀⠘⠹⠂⠰⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⠠⠐⠀⠐⠀⡰⡃
⢀⡀⠰⠀⠀⠂⠄⠁⠾⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠌⣄⠈⢃⠀⠇⠀⠀⠰⠇⠘⠁⣐⠩⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠠⠥⠄⠀⠁⠤⠄⠘
⠃⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠘⠁⠘⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢂⠀⠑⠌⠳⣄⠢⠐⠀⡠⠂⠀⡤⠐⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠄⠁⠠⠈⠁⠙⠂⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠠⠐⠀⠀⠌
⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢦⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠳⠤⠀⠀⠀⠠⠴⠃⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠲⣆⠐⣄⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⡖⢀⣶⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠉⠳⢼⣮⣿⣿⣥⣼⡄⠀⠀⣼⣤⣽⣿⣯⣾⠴⠋⡁⡀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠣⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡠⠋⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣪⠔⣿⣻⡧⢺⡝⡆⢺⣿⣿⢃⡄⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡤⠢⢝⢢⡤⠔⠊⠉⠉⠉⠒⠤⣤⣊⠥⠢⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡵⠓⣂⣀⣐⠢⡀⠀⠀⠀⡴⢒⣀⣐⡒⠿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⡿⣛⡻⣷⡇⠀⠀⠈⣷⡿⣛⡻⢿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⢸⣿⡀⠀⣸⣿⡸⣿⣽⢺⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢄⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠖⠋⣽⣿⣿⣿⡍⠓⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣾⣿⠦⣀⠉⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢈⠙⡟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⣠⣶⣿⠷⠦⡀⠈⡝⠒⡦⠤⢀⣉⣉⣁⠤⠴⡖⠚⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣴⣿⡿⠛⢁⣠⣾⣿⡞⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢀⣴⣿⡿⠋⣡⠁⠀⡆⠀⡎⠑⠢⡠⠒⠉⡆⠀⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⣠⣾⣿⡀⠀⢣⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣟⣡⡓⢄⡈⡇⠸⣀⠀⠀⢀⡼⢠⡃⣀⠔⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢵⡠⢾⣥⣠⠒⠓⠒⠓⢢⣀⣽⢤⣰⠝⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣄⣀⡀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣾⣷⣿⡻⣯⣿⣦⣤⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⠿⣿⠛⠓⠀⢛⡿⠛⡉⠵⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠀⢸⣀⣀⣴⡞⠂⠛⠿⣷⣮⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢻⣶⣾⣿⣿⢿⡿⣦⣤⣤⣀⡈⠻⠀⠀⡀⠖⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣿⣿⣿⢃⡌⣧⣸⡝⠩⣽⢥⣶⠄⡘⠁⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠺⢶⡀⠀⣸⣿⢻⣽⣿⣿⠟⡛⢋⠀⠢⡀⠀⣿⡀⡁⣀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⣀
⠀⠀⠀⢷⣟⠻⣶⠄⣿⠐⠚⡑⢿⣿⣯⡶⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣇⣈⣉⠀⠞⡠⠋
⠀⠠⠶⣤⡈⠂⠌⠛⠯⣰⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⡴⣍⠳⠈
⠀⠀⠀⠟⣛⣛⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣟⠳⢦⣤⠌⠁⠀⠀⠀⠰⢶⢻⢾⣿⣿⡶⣄⠁⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠡⣼⣛⢋⡡⢚⡡⠋⡈⢿⣏⠑⠤⠉⠤⢤⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣾⠇⠿⡻⠌
⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣤⣯⣤⣾⣷⣌⣛⠁⣤⡶⢿⡾⢱⣾⡀⠀⠀⠚⢋⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠶⢝⠃⢿⢟⠀⠈⠀⣸⠅⠘⠻⡿⣿⡶⢶⣦⣴⣶⣬⣥⣤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠻⣶⣀⣀⣭⡀⠀⠘⠀⠉⢈⣽⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠙⢶⣼⣏⣿⢲⣝⣦⠂⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣷⣝⣷⣌⠻⣟⢛⣿⣿⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡢⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣽⣛⣷⣯⣤⣿⠽⠻⠿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⡉⠻⠻⣇⠋⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣗⣳⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣄⠈⢳⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠈⠉⡽⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠸⠟⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⠁⡄⠀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢀⠙⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⣯⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣻⣿⡇⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠸⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣷⢄⣴⣄⣹⢻⣿⣿⣿⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣄⣸⠟⠋⠉⣉⣹⣆⣠⣤⣤⣄⠻⠛⠛⠿⠿⡇⠸⣦⡶⢦⣙⣩⣴⣬⣿⣁⣿⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠛⢛⣿⡷⠾⠗⣀⠛⠋⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢻⣿⡟⠻⢿⣿⡟⢋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣾⡿⠿⡏⢤⣼⣯⣷⡞⠁⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣦⣄⣀⣠⣬⡋⠱⠀⠠⣨⣿⡿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⢿⡷⣡⣷⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣀⠀⠀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣽⣿⠿⠋⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣀⣤⣤⣄⣸⣿⡀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢤⠀⠐⠂⢸⢿⠟⠿⣿⡿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡙⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣿⣿⡦⠀⢰⣿⠿⠛⠻⣤⣄⠀⣀⣀⣀⡀⢸⠠⠀⠠⡄⡿⠻⣦⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣛⣺⢃⠀⠀⡀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⣦⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⠉⢀⣬⣭⣌⣠⣤⣁⣠⣿⡆⠀⢸⢿⣿⣿⡟⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠶⠤⠤⠼⢿⣿⠿⣻⣿⣷⣄⡀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣶⠖⠒⠒⠀⣤⠄⠛⠛⢛⣿⣇⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⣀⣀⡀⢴⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣀⣴⣾⣼⡟⣿⣯⡻⣦⡉⣁⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣹⣆⠉⠳⣿⣿⡿⠿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⣻⡏⠙⡇⠀⠀⢀⣀⣟⢃⣴⣤⣌⡙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣁⡀⠀⣱⣦⣴⣿⣯⡉⠁⠉⠙⠻⠿⣮⡅⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⢻⣶⣶⣦⣤⣀⠘⠃⠀⢀⡤⠟⠁⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣼⣿⣿⣿⢁⡄⣿⡀⣯⠙⢡⣾⣧⣴⣶⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣶⡄⠀⠀⢸⣿⠹⣏⣽⣿⣿⣷⠾⠟⠋⠀⢄⠀⠀⢻⡇⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⡿
⠀⠀⠀⢠⣤⡿⣷⣄⡈⢻⡆⢀⣿⢋⣴⣿⣿⢟⣍⠀⡺⠂⠑⠀⠈⠁⢲⣿⣿⠀⠧⠛⠀⣰⡆⢠⠟⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⠙⠻⡀⠙⢭⣽⠟⣡⣤⣶⡌⢿⣿⣟⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⡷⠒⠶⣄⣉⡔⠃
⠀⠘⠋⠹⣧⣤⣀⣉⣢⣭⣣⣾⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡇⣾⣏⣷⡌⡅⢈⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⠘⢋⣭⣭⣭⠵⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣍⠛⢶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⢦⣜⡙⢃⡀⠔⣋⡴⠃⡈⢻⣿⡈⠳⠤⠁⠤⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣳⡿⠁⠿⡝⠧
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⣠⣺⣉⣤⣾⣷⡈⠛⠟⠀⣠⣴⣶⣷⠝⣶⣾⠀⠠⠄⠴⠿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢉⣽⠿⠏⣿⣿⠇⠀⠛⠁⢸⡏⠀⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣉⣩⣭⣙⣓⣀⡰⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⠈⣯⣆⡀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡸⠉⡿⠻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣿⣴⣶⠾⢦⣀⠀⠠⠂⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡙⢻⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠙⢷⣿⣦⣿⣹⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣷⣄⠙⣷⠌⣽⣿⣟⣛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡐⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣷⣴⢾⡶⠛⠻⠿⣷⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⡹⠿⠿⣧⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⣿⣵⣤⣭⣽⣿⣇⣶⡾⠶⣓⣫⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⢶⡁⠠⠀⠈⠳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⢻⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠰⣶⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣿⢿⣍⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡠⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡇⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠴⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣤⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣠⠡⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣴⡾⣿⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢰⣿⠁⠀⣶⠚⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠖⠚⠋⠛⠲⢤⣼⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡏⠈⢿⡅⣠⡴⠶⣦⣤⣾⣭⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⡶⠛⠉⠉⠉⠓⢾⣷⠝⢦⡀⢸⠁⠀⠘⣧⣏⠀⣏⠉⠀⠀⢸⣿⣀⣸⡗⠂
⠀⠀⢶⠚⠆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⣠⣴⠶⣤⡀⠀⠹⣇⠀⠱⡾⠀⢀⠀⠸⣟⠦⠿⠟⠃⢀⡾⢹⡁⠀⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠋⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡏⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣆⠀⠹⣤⣤⣤⣴⠟⡵⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⡜⠀⢀⣿⣾⡻⣦⣠⡇⠹⠶⠞⠋⠉⡁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠝⢻⣿⣿⡈⠉⠁⠀⣠⣾⠿⠿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡞⢯⡉⠈⠑⠀⠀⠀⠑⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠃⠈⢹⠿⠿⠾⠛⠋⠛⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠤⣸⠀⠘⢦⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡴⠋⢠⡤⠶⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠉⢤⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡶⠘⣛⣛⡢⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣒⡒⠜⠈⠀⠙⠒⠲⠌⠀⠀⠨⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⡋⠀⣆⣒⠒⠪⢝⡓⠦⠲⠤⠖⢦⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠃⢣⠲⣬⡅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡞⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣐⣋⡗⠠⣤⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣝⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢫⣦⢀⡓⠆⠀⠀⠀⠙⠛⢂⣄⢀⠛⠃⠀⡨⢥⣽⡆⠤⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠣⢐⢽⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⡀⠀⠀⢙⠷⠂⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠘⣀⠀⢀⣀⡀⢀⡨⠙⠂⠀⠇⠀⠙⠮⣲⡶⠿⠇⠀⠐⠑⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠅⢉⢩⣤⡐⢖⠖⡈⠀⠀⣜⠁⣙⣦⣤⠰⠀⠀⠀⠰⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⢐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⣄⠔⠓⣎⠰⠀⠀⠀⢈⠝⠉⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡐⠑⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠉⠈⡒⢡⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠉⠁⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣆⡈⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⣀⣀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠒⠐⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣼⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⡷⠾⠶⠾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⡟⠀⢀⣴⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣯⠀⠀⢐⣤⣽⡯⢼⣿⢿⣰⣦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠸⡇⠀⠈⠉⠈⠁⠙⠣⠑⠀⠀⠈⠘⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠀⠁⡀⠘⠿⢣⠏⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡄⣿⣦⡄⠆⢀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣆⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣦⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠹⣿⣿⣿⣿⠻⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡕⣻⡄⢻⣿⣿⣿⡅⡟⢀⣀⣤⣶⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣍⡉⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣤⣀⠈⢻⣎⢿⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣹⣿⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠙⠯⢿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠈⣿⣷⡌⢿⣿⡟⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠀⠀⠨⠿⢿⡌⣿⡇⠀⣧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡤⠢⢝⢢⡤⠔⠊⠉⠉⠉⠒⠤⣤⣊⠥⠢⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡵⠓⣂⣀⣐⠢⡀⠀⠀⠀⡴⢒⣀⣐⡒⠿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⡿⣛⡻⣷⡇⠀⠀⠈⣷⡿⣛⡻⢿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⢸⣿⡀⠀⣸⣿⡸⣿⣽⢺⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢄⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠖⠋⣽⣿⣿⣿⡍⠓⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣾⣿⠦⣀⠉⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢈⠙⡟⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⣠⣶⣿⠷⠦⡀⠈⡝⠒⡦⠤⢀⣉⣉⣁⠤⠴⡖⠚⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣴⣿⡿⠛⢁⣠⣾⣿⡞⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢀⣴⣿⡿⠋⣡⠁⠀⡆⠀⡎⠑⠢⡠⠒⠉⡆⠀⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⣠⣾⣿⡀⠀⢣⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣟⣡⡓⢄⡈⡇⠸⣀⠀⠀⢀⡼⢠⡃⣀⠔⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢵⡠⢾⣥⣠⠒⠓⠒⠓⢢⣀⣽⢤⣰⠝⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣃⣤⣴⣒⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠓⠂⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢟⣥⠈⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡨⠘⡇⢼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠⢤⡬⣻⣶⣦⡄⢀⡀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠁⣾⡄⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣈⣁⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢱⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣿⣇⢿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣶⣦⣝⢤⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡟⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣉⢛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠟⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣄⣀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠟⢿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣥⣤⣤⣤⣬⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⢀⣌⡩⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⡁⡶⠤⢺⣼⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠵⠃⠀⠈⠁⢸⣤⡶⠤⢺⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠄⠀⠀⢀⣯⡴⢶⠔⢈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣤⣾⣿⣷⠦⠌⠤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣷⣿⠟⠙⠀⠀⠀⠻⠿⣭⣥⣤⡤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁

⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣻⣿⣟⣛⠦⠀⣠⣾⣿⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⠿⠛⢋⡩⢀⣴⣾⡿⣣⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⠋⠀⢀⣴⢫⣾⣿⡟⣡⣾⠙⠻⣿⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⠟⣱⢣⠂⣰⡿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⡟⢁⣼⢳⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⠏⢀⣾⢣⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣦⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠃⠀⣾⢇⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⡿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⣷⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡟⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣷⠹⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⢹⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢌⡛⠿⣿⣦⣍⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣀⠈⠳⢦⣍⡻⢿⣦⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣍⡻⢶⣍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣝⠳⡈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙

⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣸⠿⠿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡎⢤⢄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣼⠃
⣤⣤⣤⡜⠛⠛⡛⣧⣤⣤⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠘⠋⠀⠓⠐⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠄⢸⡴⠆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡀
⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣿⡋⣍⠿⢹⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢅⢀⡟⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠿⢦⣴⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠧⠌⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣤⠘⠁⠀⠀⠀⢈⣼⣤⠶⠆⠈⠙⠲⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣠⣤⡶⢷⣄⢹⡆
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣍⣿⣂⣠⡇⠀⠀⣀⢳⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⡏⣍⠁⠀⠢⢌⣿⣷⡀
⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠦⠿⣾⡿⠃⠀⣄⠙⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠾⠂⠀⠒⠿⠿⠷⠀⠠⠄⠀⠾⠛⠛
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣋⠲⢖⠀⠰⣬⡭⢿⡘⢥⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⣀⣀⣔⣻⣿⡿⣿⣥⣬⣏⡌⠷⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠨⠐⠐⠛⠛⠃⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⣿⣿⣿⡿⠃⢔⣷⣿⣿⣧⣞⣚⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡈
⠛⠋⢙⣿⣶⣾⣿⣋⡽⢷⣻⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠋⢹⣿⣿⣿⣋⣞⠢⠒⢀⣿⣿⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⣄⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⢀⠠⣐⣿⣟⣛⢁⣾⠋⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⡿⢿⣿⠿⢿
⣿⣿⣯⣿⣄⡀⢈⣽⣭⠥⠈⠁⠀⠀⢻⡂⠀⣂⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢙⠁⢙⡖⢻⠃⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣔⡈⠙⠂⠤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠒⠖⠀⠀⡛⠀⠀⢀⡧⠈⠿⠵⠀⠑⠠⠀⡀⢀⣴⣿⠟⠁⡇⢢⣱⣿⡇⠐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠈⢁⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⢘⣛⠛⠁⠀⢤⣤⡀⠆⠂⠁⢀⡃⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠁⠁⠂⠈⠁⠈⠉⠁⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡤⠀⠈⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠑⡉⠏⣹⢉⡁⢸⡫⡋⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣄⣿⠁⠀⠠⠥⡸⠀⠿
⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⣲⣾⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⠞⠁⠀⢀⠈⠃⠀⠀⣶⣶⠄⠋⠙
⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠁⠀⢀⣤⣀⠤⣤⣶⣶⣶⠀⢠⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⣶⡄⠸⣷⣿⣤⣤
⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠙⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⡏⢹⡄⣸⣿⣿⡏⢠⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣆⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣑⡖⠀⢙⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⢆⡝⠿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣵⣫⢞⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣭⣭⣽⣿⣍⠆⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⠶⣶⡶⣦⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⡿⡲⣫⣶⣮⠀⢠⣾⣟⡿⠼⢟⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣷⣾⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣿⢾⣿⣎⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣷⣮⣍⢆⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣃⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣚⣁⣀⣀⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣴⣿⣦⠘⣴⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣼⢿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡔⣢⡐⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢋⣝⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣷⣝⡥⠛⠀⠀⣦⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣌⣩⣤⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⢠⡆⣴⠄
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡿⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠈⣿⣿⣦⡀⢤⣶⡶⠟⢡⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣙⢃⡀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡜⢧
⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣯⣽⡒⢖⣐⠀⠀⠘⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣎⠓⠊⣵⡀
⣿⣿⣿⣄⢈⣯⡇⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠥⠬⠩⠄⠀⠀⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡷⡷⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⢫⣼⠋⠀⠀⢰⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣷⡀⠀⠁⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⡽⢯⣒⣐⠒⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡿⢷⣦⣄⡀⠀⣀⣤⣴⣾⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣟⠬⠡⠄⠀⣸⣿⡇⠈⢻⡿⢿⣿⡿⢿⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠃⡀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡭⠫⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠉⠀⣸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣯⡽⣘⢓⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣦⣤⣴⡟⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡱⠆⢠⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣳⠯⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠞⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢹⣿⣋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⡀⠒⢒⠚⠛⣛⣋⣴⠆⠀⠈⣿⢒⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⠟⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠞⣯⠉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢛⣛⣛⠛⠙⠛⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠈
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠉⠄⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠸⢿⢿⡿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣒⣽⣿⣿⢀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡀⠈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠵⣻⣿⡿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢩⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣾⡇⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⢠⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡟⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⡉⡄⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣽⡆⠴⠃⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣷⣺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡐⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣵⣿⡃⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⢻⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠃⠀⠀⣍⣉⣉⣛⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠏⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣯⣵⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⢤⣉⣉⡉⢙⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣉⣉⡉⠚⠛⠻⠽⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⢳⣄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⣿⣟⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣾⣿⣿⢿⢻⣿⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⢿⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡍⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢴⣾⣿⢈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠍⢿⣿⣿⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⡆⣿⢠⢹⣇⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⣦⣤⣿⣧⣄⣾⡃
⠀⠀⠀⣄⠈⣿⣛⣿⣿⣥⣿⣬⣾⣿⠿⢿⠟⣂⣴⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡧⢼⣿⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⡿⣻⡿
⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣯⠇⣿⣠⣾⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣿⣿⣧⡈⠉⢁⣴⣿⡧⣤
⠀⠀⠀⠙⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣟⣿⣿⡟⡹⣿⣿⣿⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣈⠀⣿⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠛⣸⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⠘⢠⣿⡿⠿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢠⣭⡍⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡧⢹⡐⠂⠈⠈⠃⠐⠛⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢃⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢺⣿⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠌⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣶⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣄⣚⣹⠿⠶⢿⣿⡆⠀⣀⣀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⠞⠛⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠃⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣶⣶⡄⠙⣧⡀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠸⣿⠿⡿⠛⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠐⠀⠸⠿⡁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠱
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣷⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢿⣷⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣿⣿⣿⠉⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⠈⠻⠇⠀⠀⠉⠋⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣄⠀⠀⠠⣿⠏⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠺⠟⠁⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠴⠒⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢂⡉⢀⠄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢥⠈⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⠁⣠⡆⡁⣠⠰⠦⠙⠋⠘⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢀⣴⡋⢧⠀⢁⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡮⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣅
⠀⠀⢸⡘⣟⣏⡄⠘⣆⠈⠟⢿⡂⠀⠀⠀⡀⢄⠀⢸⣿⡿⢻⡄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢸⣧⢣
⠀⠀⠈⣇⠻⣿⡿⡄⢹⡆⠀⡠⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠉⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢻⡆⡇
⠀⠀⠀⢹⡀⣿⡿⣷⠘⣿⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠄⠤⠀⣀⣉⡁⠂⠀⠀⣟⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣧⣿⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣯⣭⣭⣛⣛⢾⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⡿⢱⠀⠛⠈⠀⣠⣶⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⣿⣷⢿⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣿⡌⡄⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠿⢿⣿⣿⠍⠉⠛⠛⠿⢭⣿⣻⡿⢿⣿⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣳⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢾⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠬⠟⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣎⠻⣧⣹⣷⣌⢷⣌⠛⠿⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣷⠟⣋⣵⣿⣴⣾⣿⠟⣀⣾⣫⡾⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣦⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠈⠉⠻⣿⣏⠛⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣫⣶⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣷⡀⢸⣿⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣦⡄⢹⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⣣⣾⣿⠿⢋⣾⡟⣸⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⢿⣧⣸⣿⢰⠟⠓⢶⣄⠈⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣠⠶⢛⢻⡜⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠟⢠⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣦⠘⣿⣿⡇⣾⢹⢿⠴⣬⠳⡄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⣠⠏⢥⣾⢆⠙⡇⣿⡿⣠⣾⡟⠉⢀⣾⣣⣾⣿⣿
⣿⣿⡜⣿⡙⣷⣝⢿⣷⣹⣿⡇⣿⢸⣌⠽⠎⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣔⠽⣯⡯⡄⡇⣼⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡸⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡸⣫⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣚⣟⢡⣧⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠟⣫⣼⣿⣿⣿
⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣤⡈⠻⣿⡿⢿⠿⠳⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⢿⠿⢿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⢟⣵⣿⣿
⣿⣯⡙⠛⠿⣿⣿⣟⠛⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⡤⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠛⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼
⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠭⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⡿⢛⣽⣿⣯⣥⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢸⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣿⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣭⣿⣷⡦⣍⣛⣿
⣿⣴⠿⣫⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠁⠀⠠⡤⢄⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣵⣾⣿⣿⢃⡴⠞⣩⣵⠿⠛⠋⣻⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⣤⡹⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣵⣿⣿⣿⡟⠁⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠟⡟⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⣤⠶⠟⠋⠁⠀⣟⠻⣆⠀⠀⠈⠻⣆⠈⣷⣿⣿⣾⣿⢿
⣿⡿⣿⠉⣿⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡞⡟⣶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⠑⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣾⢃⣾
⣿⣷⣿⠀⢻⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣧⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠈⢻⡆⢸⣄⠀⠤⠴⠞⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡾⡟⢧⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣯⡙⠓⠦⠀⠀⣰⡇⣸⠏⠚⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⠘⣿⠳⠶⢴⣶⡿⠋⣷⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡞⠀⡇⠈⢧⡘⣆⠀⠀⢀⠀⣷⡿⠹⢿⣶⠤⠶⢚⡿⠐⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣥⣤⡀⠸⣧⡜⠀⠀⣸⣡⠏⠀⠀⡇⢀⠈⠳⡼⡆⠀⠀⣧⣿⠃⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣮⡛⣿⣧⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢻⣆⢹⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⡷⠀⠁⢠⣿⡇⠀⠀⣼⠃⣴⠏⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣭⠁⠀⣾⡿⢋⣾⣿
⣿⣿⣷⠈⢿⣦⣾⣿⡏⣿⣏⢻⣿⣿⣆⣿⢸⡟⢦⡀⢸⣿⡆⠄⠄⡄⠈⡀⢸⣿⠃⣠⠞⣿⣰⣏⣼⣿⣿⡏⣾⡟⢹⣿⣧⣼⡟⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⢿⣷⣽⣿⣾⡿⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣄⣿⣧⠀⠐⠙⢀⠀⣿⡟⣴⠃⠀⢹⣿⣿⣿⡉⣿⣷⣿⣧⣾⠿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡘⢹⣿⡏⢻⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠉⠀⠑⢠⣿⣿⠃⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣶⡿⡯⢻⣿⡇⣹⣿⠇⢀⣿⣿⡟⢸
⣿⡘⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣫⣄⣱⣦⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣐⣮⣹⣿⣿⠟⢀⣼⣿⡿⢁⣼
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣠⣤⣴⢠⣀⣀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢸⣮⢻⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⣤⢻⣿⡁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣏⣹⣿⠘⣯⢿⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣿⣻⣾⣛⣻⣶⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣟⣛⣻⣿⣯⣤⣾⣙⣻⢿⣿⠛⠋⢉⣍⠙⠹⠋⠙⣿⠛⠿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠾⠾⠚⠛⠛⣛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣿⣟⠛⠿⠉⠉⠁⠀⡀⢀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⠓⢀⣀⠀⠈⡠⣤⣽⣶⡤⠠⠀⢄⠀⡀⢠⡀⠀⠄⡀⠀⠘⢰⣿⡇⢠⡆⠸⣗⢸⡗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⢽⡇⠊⢩⡷⠄⠷⡿⠛⠛⣷⣠⠸⣷⣟⠿⣼⠀⠀⢹⠂⠀⠅⠘⠉⠅⢸⡇⣰⣿⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⡿⡀⢠⡜⢀⣈⣹⣇⠀⠀⣧⣿⣤⣿⣿⣜⣛⠀⠀⢸⡒⢠⣦⡀⠀⠀⢀⡇⢹⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣧⡏⠹⣿⣿⣌⣩⣿⠀⠀⡷⢿⣿⣿⣿⣷⠙⠀⣶⢸⣶⢼⡿⢛⠋⠁⠀⣇⣚⣿⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣷⣇⣬⣻⣿⣿⣹⡿⠖⠚⣓⠹⠛⢋⣋⡝⢸⠀⠙⠛⠛⣸⣿⠛⡿⣿⣿⡟⢩⣿⡉⠉⠙⢻⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡽⢿⢟⣙⣿⠛⠛⢻⣼⣾⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠠⠐⢰⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣦⣶⡟⣋⠀⢀⠀⡞⠉⠈⣏⠙⠋⠁⠉⣥⢼⠀⠈⠙⠋⣿⡟⠛⠃⠉⡁⣼⢨⣟⠿⢸⣿⡿⠀⠘⡋
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠛⣿⣿⣟⣿⣼⣷⠀⠠⣿⡁⠛⠀⣾⣿⡒⠁⢠⢠⡀⢿⣿⣷⠀⠀⣷⣷⠸⣱⠀⣾⣯⢟⠀⠀⣧⢀
⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡖⣴⢀⡚⣻⡏⠉⢸⣿⠀⢸⣿⠉⠀⢰⠟⡿⠇⠀⡆⢠⣥⣾⣿⣿⣠⣀⣯⣏⠀⢿⠀⣿⣿⣽⠈⠡⠧⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡾⢈⠙⠋⠸⣿⣾⣟⣲⣿⣿⣿⣷⢨⣧⣶⡆⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣷⣶⡿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄
⣀⠀⠀⠆⢸⣿⡋⠘⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⠁⠈⣽⣻⠟⠻⠈⠛⢻⡇⣭⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠻⣟⣛⡉⢩⣭⣉⣭⣭⣵⣤⣀⢶⣴⢂⣀⠀⠘⡋⢀⣀
⣿⣷⠶⣴⢘⡛⡡⠄⠁⠉⠅⣀⣀⡄⠀⣿⣄⡈⣿⣶⣶⣷⠀⢨⣯⠉⠉⠉⠉⢛⣶⡄⠀⣭⣛⣛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡆⣿⣟⣟
⣶⡧⣴⣶⣷⣶⣦⢶⣿⣾⣾⣿⢯⣶⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⡅⠘⠒⠛⠙⠛⠛⠀⠈⠋⣍⠙⠛⠛⠻⠓⠲⣆⡀⣵⣶⡶⣅⣙⡇⣿⣿⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠂⣤⣀⠠⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠑⢤⡘⠾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠈⣿⣯⣿⢂⠀⠀⠀⠙⣄⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠆⠟⢿⠛⠁⠹⣷⣤⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⢠⢠⣠⡿⠛⠙⠳⡇⠐⢦⣀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣾⣟⣶⡜⢤⣾⣯⢻⣾⣾⡿⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⢠⡾⠛⣹⠿⠿⢃⣻⡇⠸⠛⠟⠁⠁⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⢠⣶⣠⠐⠁⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⢀⣀⠄⣠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣳⡄⠀⠘⢡⣄⠀⠀⠀⡼⠉⠰⠌⠰⣿⣿⣷⠿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⡀⢱⣌⠛⠶⢤⣤⣤⣤⡤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡣⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⢽⣽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣼⣿⣿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣵⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⡏⢿⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠙⢾⣿⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠁⠠⡎⠀⠀⠀⠀⡾⠱⢇⡀⠀⠹⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠘⠑⠉⣷⠀⠀⠀⠸⢿⠃⢸⠃⠄⢀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡺⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢸⡆⠀⠈⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠉⠉⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣔⣋⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣚⣓⣙⣶⣶⣶⢤⡶⣴⡤⣴⡾⣸⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣊⣡⠌⣉⣙⣁⢿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢉⣩⣿⣿⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢩⣥⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⢿⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣀⡀⠀⠉⠉⡁⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⢧⣷⣾⣆⢓⡀
⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣉⣀⣨⣈⣹⠗⠛⢋⣇⢰⡯⢿⠀⠀⢨⣵⢦⣸⣿⠩⠭⠭⢽⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣷⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⣀⣿⡂⣒⠶⠦⢾⣿⠶⣾⣧⡆⢓⠚⢻⣿⣒⣒⣒⣟⣿⠻⢛⣋⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣾⡖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡓⠛⠧⠭⠭⠅⠛⠁⣀⣾⡿⣿⣓⣛⣉⣠⡉⠛⠻⠿⢿⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣽⠀⣿⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢰⠁⢸⡂⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢐⣒⣻⡆⢶⣶⢲⣶⣿⣤⣶⣶⢰⣿⠿⠆⠾⢿⣿⣯⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢐⡃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡒⢒⣇⠸⣿⢛⣿⡟⢻⡿⣉⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡒⣲⣿⠒⣾⠲⣿⡿⣻⣯⣭⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⢸⣿⠞⠚⠛⠛⡛⠛⠛⢓⣾⣧⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠀⠰⠄⣀⡄
⠀⣽⣿⣼⣧⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡿⠿⠟⠟⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⡋⢠⣄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠿⠶⠶⠦⠶⡶⠶⠶⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤
⣿⣭⣿⣽⣯⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠚⠛⠛⠓⠶⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⣉⣭⣽⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣹⣿⣿⣿⣭⣉⡛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣈⣭⣷⠿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣁⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⡟⢋⣠⡴⢞⣻⣿⣏⠀⣤⡄⠀⠀⢐⡂⠀⠀⢠⣤⠂⣹⣿⣟⡳⢦⣄⡙⢻⣆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡴⣋⠁⠀⠉⢉⣿⣿⡀⠛⣿⠀⣈⣁⣈⣁⠀⣿⠟⢀⣿⣟⡉⠉⠀⠈⣙⢦⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣡⡞⢀⡴⣹⣿⣿⣷⢀⣿⠀⣡⠤⠤⣌⠀⣿⡀⣾⣿⣿⣏⢦⡀⢳⣌⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⡾⢡⡿⣿⣿⡿⣼⠃⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠘⣧⢿⣿⣿⢿⡌⢷⣬⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡿⢡⣿⣿⣿⠷⣄⠀⡤⠴⠦⢤⠀⣠⠾⣾⣿⣿⡌⢷⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣇⠠⠤⠤⠄⢸⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠠⠶⠶⠄⣿⣿⣷⡀⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣾⣿⣿⣿⠀⠒⠒⠀⣿⣿⣿⣷⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣴⣿⠟⠀⢿⣿⣄⢋⡙⣠⣿⡿⠀⠻⣿⣦⡱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣭⢶⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⡯⢋⠛⢽⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣻⢶⣭⣤⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡞⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣱⣜⣇⡀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⢰⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⢸⢸⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣤⠞⠋
⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣶⢤⣀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⢀⡼⣫⣴⣋⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠙⣿⣿⣞⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡾⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣎⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣻⡯⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢾⡿⠿⣛⡃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⣆⠄⠠⠠⢀⠒⠟⠛⠫⢛⠾⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣺⣷⣶⣾⣿⣶⣾⡆⠀⠀⣿⡿⠠⠆⢲⣾⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣇⣌⢣⣌⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣧⣾⡇⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠠⠆⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡿⢰⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣉⡉⡉⠙⣿⡇⢠⣾⡿⣿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠷⣄⠙⠋⠁⣰⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣾⣿⣥⣤⣶⡆
⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠛⢛⣓⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠹⣷⣖⠚⣹⣿⡧⠀⢻⣿⠟⠁⠉⠉⠉⠩
⣿⠟⠁⢤⣿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⠰⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡙⡟⢿⣿⣤⣿⣿⢾⣿⣿⣏⠁⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴
⠁⣀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸⡄⢇⢀⣿⠟⣿⠟⡀⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡧⠉⠀⣾⣧⣄⣀⣤⣾⠟
⢨⣷⡜⠃⢠⣿⡿⣿⣿⠿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣐⣆⣧⡸⠈⢡⡤⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣤⣴⣾⡇⢻⣿⡯⠅⢸⣿⢸⡟⠟⣿⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠓⠖⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢹⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣁⠛⣭⣭⣉⠍⠏⣭⡉⣍⡋⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣤⣿⣽⡆⠀⢳⣿⣯⠛⠛⠛⣻⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⠛⡟⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠷⠶⢿⠟⢿⣿⢻⠻⢟⠻⢿⠟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠷⠝⠿⣿⣿⡿⢻⡍⠁⠀⣠⣾⣁⣄⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣦⣵⣮⣿⣤⣿⣿⣮⣴⣾⣴⣥⣾⣿⣧⣦⣾⣼⣴⣶⣵⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⠁⠉⡹⢛⠉⡇⠏⣝⠍⣏⡽⡋⢝⣫⣹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣃⣆⣿⣺⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢉⡉⣀⣶⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⢶⣏⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢴⠛⠀⠀⣀⡀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠲⠤⠴⠶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠙⣷⣤⠶⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣀⣤⣼⢶⣶⡟⠉⠉⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣾⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⡋⠁⠉⠻⣿⡻⣯⡻⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣍⣀⣠⣿⣇⣠⡴⠛⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⠐⢿⣿⣿⠟⢉⣴⠶⣦⡄⠘⢿⣌⡻⢶⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠶⢤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣁⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣅⣤⣍⣿⡆⠀⣿⣿⣷⢶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣬⡇⠀⢿⣀⣀⣀⣿⠁⠀⡿⢡⡶⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠛⠛⠛⢿⣶⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣇⠀⢸⣁⣁⣀⣿⠀⠀⡇⢸⣛⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠀⢉⠓⠓⠀⠀⠀⠇⠘⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⣤⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡾⢸⠳⢾⣿⣿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⡿⢋⣤⣌⠻⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠃⢸⣭⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡿⢛⡙⠳⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢯⣭⣭⣿⣶⣶⣾⣯⣉⣴⠟⠋⠚⣉⣁⣀⠀⠙⠶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠉⣥⠶⢦⡉⣿⣿⠆⠀⣰⣾⣿⣶⡅⠀⠀⢸⡁⣼⣿⡏⠙⢰⣿⠟⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢸⡧⠦⠮⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣿⠛⢳⠀⢸⡇⠀⣿⢡⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡧⠦⠦⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣟⢉⢹⠀⢸⠃⢸⡧⠤⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⠀⠈⠓⠓⠓⠋⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣈⣹⠀⢸⠀⠸⠧⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢺⡇⠂⠒⠘⢛⠋⣿⣿⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣤⠀⣀⣿⣿⣀⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⢀⣿⣧⣄⣆⣰⣼⣀⣿⣿⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣼⣠⣺⣿⣿⢀⢨⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⣤⣥⣄⠀⠀⠀⣠⣬⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣥⡀⠀⠀⠀⣠⣭⣄⠀⠀⠀⢠⣭⣤⡀⠀⠀⢀⣬⣥⡀⠀⠀⠀⣠⣥⣄⠀⠀⠀⢠⣬⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣥⡄
⠀⠊⢸⣿⠀⠣⠀⠐⠁⣿⣇⠑⠀⠐⠃⢸⡿⠈⡂⠀⠊⢸⣿⠀⠓⡀⠐⠁⣿⡇⠑⠀⡀⠃⢸⣿⠈⠂⠀⡊⠠⣿⠀⠱⠀⠐⢁⣿⡇⠘⠀⠀⠃⢸⣿⠈⠂
⠀⠀⢸⣻⣇⠀⠀⠀⢀⠃⣻⣟⠀⠀⠀⡎⢸⣺⣟⠀⠀⢸⠀⡆⢘⣟⠀⢀⠇⢇⠀⢘⣟⠀⡎⢸⠀⠀⢘⣿⣺⠈⡆⠀⠀⢘⣿⡃⢣⠀⠀⠀⢀⣿⣻
⠀⣠⠟⣿⣿⢷⡀⠀⢨⠾⣿⣿⠷⡄⠀⢁⡾⣿⣿⠷⣄⠉⢀⡿⣿⣿⠷⣌⠀⢈⡴⢿⣿⡿⣇⠈⢁⡴⢻⣿⡟⣆⠁⠀⣴⢿⣿⡟⢮⡀⠀⣠⢿⣿⡿⢧⡀
⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠙⠀⠉⠀⣿⣿⣀⡉⠀⠉⠀⣿⣿⠀⣈⡀⠉⠀⣿⢿⡁⠈⣁⡉⠀⣸⢿⡇⠈⠁⣈⡁⢸⣿⡇⠈⠃⠈⣁⣸⣿⡇⠈⠁⠈⠁⣸⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⢸⣟⣿⡃⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⡃⠀⠀⢀⡏⢸⣞⣿⢇⠀⠀⡿⠸⡇⢘⣿⣟⠀⣿⠘⡿⢦⣀⣻⣟⣾⡾⣧⠀⠀⠀⣻⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢃⣴⢿⣿⣿⢧⡈⠃⠀⣷⢿⣿⣿⢷⡇⠀⠛⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆
⠐⠟⠁⣿⣿⡇⠈⠻⠀⠟⠁⢸⣿⣿⠈⠻⠂⠾⠁⢸⣿⣿⠈⠻⠆⠾⠋⢸⣿⣿⠀⠻⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠋⢸⣿⣿⠀⠙⠇⠰⠋⠀⣿⣿⡇⠙⠗
⠀⠀⠀⣿⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⡇
⠀⠀⢰⡿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠸⣷
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠁⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⢠⣾⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠙⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢛⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣷⣀⠸⣏⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠈⠉⠻⠿⣿⣷⣿⠿⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣋⢀⠀⡀⠀⣚⣓⣦⣭⣬⣿⣿⡟⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣯⣋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡏⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⡉⠉⠹⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣷⣿⣔⣆⣸⣿⢱⣦⣠⠰⣿⡁⢲⣠⠀⢸⣿⣧⣄⣼⡿⣿⠋⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⠉⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣷⣿⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢯⡀⠈⣧⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣧⣴⣿⣆⣁⠀⢹⡏⣻⡟⠋⠁⠈⢹⡏⠉⢈⣿⠀⠀⢨⣷⢶⡿⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠾⢿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢋⠙⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⣍⠉⠀⠀⢹⠇⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠣⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠄⠀⣄⠠⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠠⠘⠀⡄⢈⣀⣁⡄⠀⠈⢠⣴⣶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⠀⣶⢶⣶⢶⡶⢶⡛⠛⠃⠀⢠⠸⢿⠿⡿⠛⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠀⣿⠺⠿⠺⡿⢻⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠐⠂⢉⢨⠐⢲⠉⢉⠁⠒⠈⢹⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⢰⣤⡀⠀⠀⠰⡆⣶⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⠀⠰⠢⠀⢸⠀⢹⠖⠀⠀⣻⠀⠛⠛⠛⢠⣤⡄⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡻⢿⣦⢈⡙⠁⣶⠰⢲⣲⣦⣦⣾⠰⡆⠀⠀⢀⡀⡇⠛⠓⠀⠌⡄⢸⠠⠍⠀⠠⠧⢸⠀⠿⠇⠿⠿⠿⠿⢇⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃⠠⠁⠣⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠦⠤⠤⠤⠯⠧⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠃⠀⠇⠤⣤⠀⣼⡅
⠀⠀⠀⣸⠀⣸⢠⢤⡄⢠⣿⢸⡆⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣿⣇⣦⡀⣀⢀⢀⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⢸⡇⢻⡗⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⠀⣿⢘⠸⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⢸⡇⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢸⣃⠀⡆
⠀⠀⠀⠁⡆⢹⡎⣎⣷⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⢇⣱⠋⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡗⣯⣿⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣭⠦⣹⢦⡈⠰⠄
⠀⠀⠀⢰⠁⣾⢱⡷⣁⣿⣟⢇⣤⡶⣠⣄⣄⠀⣀⠀⠀⢀⣔⣪⡕⢶⣦⠈⡿⠀⠉⣿⠘⡞⠁⠼
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣧⠻⣿⠟⣾⡿⠷⢸⣽⣿⡇⢸⠀⡀⢸⣿⣽⡷⠾⢿⣧⢸⡄⢸⡇⡇⡧⠀⢤
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣿⡄⣻⡆⢻⣧⢀⣀⣉⠿⢣⢻⣶⢁⠘⠏⣉⣀⠀⣾⡇⢸⡇⢸⠇⡃⢳⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡸⣽⠀⣹⡀⠀⠀⠈⣍⠉⣄⡈⣾⣿⣿⡆⠀⠈⡉⠁⠐⢀⠸⣗⢰⡇⡅⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢹⡆⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠾⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡻⢸⡏⡇⢸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢿⢸⡇⣷⡎⢸⠀⢹⡄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣰⣾⣿⣷⠘⡧⡇⣸⠇⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠨⠿⠇⠿⡗⠸⠀⠘⠿⣿⢷⢠⣧⣤⢤⢠⠀⠀⠈⠀⠹⠿⣿⡟⢸⡆⡇⠿⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠸⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⠒⡖⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢛⣛⡛⢛⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢨⡝⣿⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⡵⡄⢀⣀⡀⣸⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢿⡇⠅⠸⠘⠳⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠅⣩⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⠐⢉⠒⢂⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠉⠉


⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⢀⡟⢛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡟⠛⠛⢻⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠶⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀⢀⡀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠲⡤⡴⡿⠛⠋⠻⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣔⣁⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⡶⣶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣃⣂⣔⣛⣣⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠤⠤⠤⠤⠆⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠛⠓⠛⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠽⠿⠽⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠍⠍⠩⠭⠥⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⣻⣇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠁⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢴⡖⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠖⠲⠖⠖⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣎⣳⣽⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢠⡄⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⢻⡿⠛⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠋⠀⠘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠍⠒⠚⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠿⠓⠚⠉⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢨⡄⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠌⠛⠁


⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⢠⠶⣆⢰⢶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣶⣾⣷⢠⡄⠀⠀⠀⠓⠺⡇⡿⠒⠃⢸⠈⢰⡇⠀⠀⠀⢰⣖⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣲⡲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣛⢿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⢸⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡞⠈
⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣶⣘⣏⣑⣘⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡄⠀⣾⠀⠈
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢻⣿⢿⣃⣤⡀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢰⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⡏⡿⢆⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠥⢸⡇⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣬⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠘⠧⠹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡴⠉⠉⢦⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡆⣶⣶⣶⢰⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠳⣤⣤⠞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡾⣵⣾⠭⣷⣦⢵⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⡇⠘⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠷⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠛⠓




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣆⢐⣰⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⠛⠆⠀⠞⢳⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣴⣜⢻⢩⣢⠮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣿⣿⣇⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡶⠒⡆⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣻⠔⢹⠣⣖⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢿⡿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠇⢸⠀⡿⠀⡇⢸⠀⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⢢⢼⣅⢸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠐⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣧⡠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣽⣧⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣿⣧⢸⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡛⣏⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⣻⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣿⣬⣿⣦⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⣻⣿⣄⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣈⡿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠙⢹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠲⠴⠦⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣯⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⡆⠉⠃⠀⢀⠞⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠃⢼⣿⡛⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣧
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢻⡄
⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠸⣦⡀⠠⣿⡁⠀⠀⢹⣆⡀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⡟⠁⠀⣯⡀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠐⠂⠹⢿⣿⣃⣤⣀⣀⣀⣠⡀⢀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣠
⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣵⣶⣤⣦⣷⣾⣶⣦⣶⣾⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣟⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡦⠝⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠦⡀⠘⢷⣐⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣯⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⢹⠠⠶⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⡉⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡆⠀⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡊⡟⠉⢹⠋⠉⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣬⣭⣁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡶⠶⠶⠶⠶⣾⣮⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⢃⣠⡧⠀⠀⠀⢴⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣤⢤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠙⠛⠁⠀⡏⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠈⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡁⠈⠀⢡⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⠠⠼⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠶⢬⡇⠀⠀⠀⣼⠥⣤⠀⢼⡄⠀⠀⠨⣯⠀⠠⢠⡇⠀⠀⢠⠅⠀⢶
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣶⣶⣧⠀⡄⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠧⡭⡿
⠀⠀⢧⣄⠀⠀⠀⣀⡘⠤⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⡧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⢷⡄⠈⠈⡁⢀⣠⣛⣰⠇
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢲⡴⠋⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣶⢶⡶⢶⡔⣖⠆⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡦⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⡄⠀⠀⢸⠙⣼⠃⡜⢳⡿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠈⢀⡤⠋⠉⠀⠀⡦⠦⠤⠀⠤⠤⢶⡆⠀⠀⠉⢧⡀⠘⢹⠁
⢀⣀⡀⣤⡄⣿⠀⠑⠞⠀⣳⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⠛⢦⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢸
⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠴⠛⠧⡀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣤⠀⢠⠃⢸⡀⠀⢰⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣗⢤⣅⡤⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⢘⢀⡈⠳⠤⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢰⡏⡇
⠀⠀⣾⣿⣥⣿⠀⣸⡄⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⡿⠀⡇
⠀⠀⠙⠁⠀⣽⠀⠀⠛⠛⠚⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣷⣽⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣸⠇⠀⢿
⠀⠀⠀⢴⣾⡷⣶⣶⣤⠤⠤⣠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⢸⠏⠙⠚⠉⠉⠙⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠓⠀⠀⠐⠛⠻⣿⠀⠀⢸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣉⢍⣥⡬⠷⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⣄⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡏⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠿⠿⣏⠉⠙⠻⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠼⠟⢉⣩⠿⠛⠙⠛⠟⡛⠓⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠄⠀⢀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡇
⠀⢰⡶⠚⣻⣿⣦⡀⢀⣀⣤⠀⣿⠀⠛⠛⣋⠀⢳⡄⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠋⠉⣙⡛⠓⠚⢩⣿⡄
⠀⢸⡃⢠⣿⡏⠈⠛⠉⠁⢀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⣀⣀⡀⠙⠛⠲⢶⡿⣿⣷
⠀⠘⠃⢸⡿⠶⠶⢶⡆⠠⠋⠀⣿⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠹⣿⣧⣬⣽⣥⣀⠀⣠⠀⠀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⡀⠀⣀⣿⡾⠋⠰⣿⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠋⢀⣼⠏⠘⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣄⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⠉⢩⣷⡆⠀⠘⣷⠀⠀⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢾⣿⣿⣿⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⢿⣿⠷⢤⣿⣿⠀⠀⠈⣧⣠⡄⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠈⠙⣿⠃⠀⠈⠙⠛⣳⡀⠀⢠⡄⢀⣀⣠⣄⣸⣿⡇⠀⣠⣬⣁⠀⠘⠛⠋⠀⡀⠀⠛⠛
⠰⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⣈⡷⢀⣰⣾⣷⣄⠀⠀⠈⠋⠉⣉⣀⠈⠉⢻⡏⢸⣿⣿⣿⠶⠀⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠉⣹⣯⠀⢀⣀⣀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⠟⠀⡷⡄⠀⣾⣿⣿⣷⠄⢸⡇⠀⢹⣿⣡⠶⠛⠋⠀⠀⣩⣤⣤⡀
⠀⠀⡿⣿⣧⡸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣛⠁⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⡇⠘⢿⣷⣠⡴⠿⣦⡀⠀⢀⢻⣿⡄⠀⢸⡏⠉⣿⣿⠀⢀⣰⡇⠀⢸⣿⣴⠶⠛⢷⡀⠀⠈⣽⣯
⠀⠈⡇⠀⠀⣿⡅⠀⡀⠀⠉⢶⡞⢈⣿⣿⠀⠸⠇⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠀⢸⡏⠀⢠⡀⠀⢻⣤⠶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠃⠀⠀⣠⡶⠟⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠶⢶⡆⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⣾⠋⢤⣤⣤⣌⢿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣇⠀⣼⡵⠂⢶⣤⢠⠶⠞⠛⠉⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠻⣦⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡟⠈⠁⣀⠀⠀⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⠰⣄⢀⣶⣤⣀⠀⠉⠉⢀⣤⣬⢭⡄⠀⠉⠉⠁⠽⠧⣀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠘⠀⢀⣟
⠀⢸⣇⣙⣙⣃⣈⣙⣷⣦⣤⣾⡿⠁⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⣶⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⡿⠉
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢻⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢯⠈⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣄⣈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⡯⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣶⣄⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢷⠟⣿⣿⡉⠊⢳⣀⠱⡙⣿⣀⣀⡀⠈⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠂⣸⡇⣻⣿⣇⡋⢎⣧⣰⣳⣹⣇⢨⣿⣠⣬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡁⡏⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣻⣏⣩⣼⣾⡿⡋⠄⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠷⣿⣻⣿⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢯⣿⣿⢿⢻⣇⢡⢡⢠⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣤⡛⣯⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡋⠘⡎⣿⣀⣄⠆⠾⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠈⡿⠿⠿⡟⠻⣿⣇⣠⣤⣧⣤⣷⡾⣿⣿⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣀⣱⣤⣶⣷⠿⣿⡟⣿⣯⣭⣿⡿⢻⣿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠾⡖⡋⢙⣹⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡆⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣾⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣔⣢⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⡛⢦⣀⣠⣂⣦⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆⠙⠏⠙⠃⣠⣄⡴⠋⠀⢠⢾⣷⣤⠌⠉⠤⠙⠛⣶⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠰⠋⢀⡼⠁⠠⢔⡀⠛⠾⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⠐⠀⠀⡀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠶⠋⠗⢀⠀⠀⡀⠋⠀⢀⠒⢠⣿⠻⣶⣿⠗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⡓⠀⡀⠘⠀⠀⡰⠋⠀⠈⢣⣘⠃⠈⡗⠿⡃⠀⠀⢀⠀⠘⢧⠆⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⠞⢡⠘⠁⠄⠀⢀⠀⠸⡄⠀⡷⠾⠃⠀⠀⠐⣄⣀⣨⢾⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣤⠀⡼⠃⠀⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠐⢣⡐⢶⠀⠂⣀⡴⠊⠉⠉⠎⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣠⠞⠀⠀⠈⣀⣤⡄⢠⣀⠀⠀⠉⠹⢆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡆⠸⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡷⠁⠀⢀⣐⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢗⣀⠀⠈⠳⠈⣶⠷⠤⣤⡀⢀⠚⡀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣴⣪⠏⠀⠄⠀⣤⣽⣿⢋⣡⣤⣌⢻⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠈⠛⠚⠀⣤⢸⠇⠀⠀⡀⠀⠈⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡞⠁⠀⠀⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠭⣤⡭⠤⠤⣤⠄⡀⣀⣨⣎⣀⡀⠀⠈⢦⡈⢼⠂⠀⠠⠃⣀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⢈⣁⠾⠛⡆⠒⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⣾⣿⣿⡯⠿⠁⣀⠀⠀⠠⣴⡂⠀⢁⠀⠀⠈⠴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠐⣛⠂⠁⠀⠆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢴⡄⢻⣇⡀⠐⣯⡙⠀⠈⡶⢣⡶⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠋⡄⠀⠀⠀⠈⡾⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣼⣿⣾⣿⡇⠺⠴⢋⡈⠙⠃⠨⠃⠈⠀⢠⢾⡴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢘⣁⠐⠀⠀⠐⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢿⣿⣝⣿⡃⠖⣠⢫⡟⠀⠘⠇⠐⠂⠸⠀⠎⢁⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠈⣷⣮⠿⡂⢠⠠⢤⣾⣏⣽⣬⣉⣁⣶⠒⠒⠒⠂⠸⠷⠾⠿⠶⣿⢶⡾⣿⢷⡄⢶⡄⠀⡞⠀⠰⣏⢠⡞⠻⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢠⣄⣺⠁⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢟⣠⠷⠘⠂⠀⠘⣧⠀⠧⠀⢀⡵⢾⠂⠠⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠷⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠾⠹⢦⡘⠟⠛⡯⣝⠁⣤⠀⣠⣗⣾⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⢷⣤⢰⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣰⠟⢀⣤⠘⠣⣔⠫⣴⡏⠈⢿⠿⠃⠘⢸⣷⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣤⠀⠰⣷⡀⠸⡿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡞⠡⡌⢿⠙⠾⣧⠈⢓⠲⠆⠀⠠⠞⠃⠀⢟⡀⠣⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠩⣇⣤⣹⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⡾⠋⢀⣀⡀⣀⡀⠀⢀⠀⠈⢻⠶⠆⠄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⣀⣈⡿⠁⠶⡞⢛⠀⠀⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⡁⠀⠞⠉⠙⢉⡹⠿⠋⢋⡀⢈⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠊⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠂⠜⢷⡁⡄⢸⠃⢰⠀⠀⣽⣟⣩⠁⠀⠀⣝⢻⣿⠇⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⠃⠠⠀⠚⠀⢀⠔⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠃⠀⣿⡀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⣄⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢹⠆⠀⠇⠀⠸⡇⠸⠀⢠⣭⣍⣡⣬⣡⣥⣌⣤⣄⠆⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠘⠀⠈⠁⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠶⠚⢳⠀⠰⣷⣾⠀⢐⣿⣭⣿⣿⣩⣿⡏⣿⣿⡒⠀⠇⠀⠸⠷⠗⠒⠿⢯⡐⠔⢫⣼⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣒⡒⣚⡁⠀⠹⡯⠠⣌⣽⣿⣩⣿⣍⣯⡅⣿⣿⠁⠀⢢⡄⠀⠀⠤⠠⠶⠌⠁⠀⠀⢿⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠉⠁⠉⠙⡄⠀⣙⠘⣫⣿⣭⣯⣭⣼⣿⣓⣿⡉⢀⡀⠈⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠠⡇⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠙⢓⣤⣄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢉⢠⡏⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠛⠃⢼⡟⠛⠛⠚⢛⣟⣛⣻⣶⡖⠄⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠈⠁⠒⠀⠺⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠂⠀⠃⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣶⠶⠶⣈⠀⠐⣊⣴⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢈⣿⣏⣹⣿⣇⠀⢈⡅⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠹⠀⠠⡼⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⣿⣿⡇⠀⢀⡁⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⣎⣁⡉⢉⠉⠉⠹⡦⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡟⢸⣇⠀⣆⣀⣠⣽⠿⠿⠏⠛⠙⠿⠇⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⣤⠀⢀⠀⢷⠀⠻⣿⠛⠉⠉⠁⠠⠂⠰⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠞⠁⠀⠀⢤⣾⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠿⠂⠁⠀⠀⢀⠰⣗⠛⣍⠀⡈⠀⠀⢒⠀⠈⠀⠀⠡⠌⠀⠐⠀⢀⠐⠛⢋⠻⣿⠠⠔⠂⠠⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⢠⡍⣄⢿⠐⣖⣈⣳⠠⣶⠂⠁⠀⠀⠐⣷⡏⠈⠠⢈⣵⢸⡄⠀⠀⠀⠔⢿⡛⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠛⠡⠞⠿⠙⠉⠙⠛⠁⠤⠄⠉⠳⠂⡀⠙⠆⠘⠛⠡⠾⠇⠀⠄⠀⠄⣀⠸⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠃
⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⢐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠣⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠒⠂⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠠⣧⠀⠀⡰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢥⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠌⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡛⠃⠀⠜⢢⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⡀⠄⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠊⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣛⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣄⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⣄⣘⡃⠀⣀⣠⣤⣄⣙⣿⣿⣿⣻⣿⣯⠀⡈⠉⠛⠿⢉⣀⣀⣤⣾⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⡋⢀⣄⢙⡙⠦⢁⡴⣄⡤⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣮⡉⠃⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⡇⣧⣦⢸⡿⣇⠀⠄⠿⣼⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡋⠈⠁⢀⠠⣿⡏⠙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣦⣝⣿⣿⣿⣭⣷⠀⠳⠇⡎⠸⠁⠀⡠⢾⣷⣾⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣤⡀⠀⢲⣶⣿⣭⣻⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣉⢩⠻⣿⣦⣸⣷⠽⣿⣿⣿⠛⣶⣻⣏⣩⣿⣿⣿⢉⣾⡇⠀⣹⠀⣿⣿⣿⣛⣯⠀⢲⣾⣿⣿⡿⡟⠋⣉⡛⠿⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣷⣿⣾⡇⢰⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⡿⠀⠸⠛⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠈⢩⣿⣿⣵⣤⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⠖⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠙⣂⣿⣿⣿⣾⣷⠄⠻⣿⣿⣯⣿⣧⢈⠿⠇⠀⢰⣶⣿⣇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠿⠿⠛⠁⣻⣿⡗⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣯⠉⣛⣛⣛⣻⣿⣷⡿⠿⠿⣷⣶⠤⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣻⣟⠛⢻⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢉⡀⣽⣿⡏⢡⢁⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⢻⡆⡖⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠀⠀⢾⠨⠏⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠤⣿⣿⢻⡿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⢺⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⡇⢀⡄⢻⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣀⠠⣿⢐⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣀⣿⠾⡿⠿⠿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⡿⠇⢈⣇⢸⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠶⠒⠂⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⣀⡀⢘⡏⠊⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠠⠙⠿⠼⠷⠾⠶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣤⣠⣤⣤⡤⢿⣯⡉⠁⠉⠰⠿⣿⣦⢶⣿⣷⣶⣷⣤⣷⣶⣶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⡏⠁
⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠈⢁⠀⠔⢈⠁
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣾⣶⣿⣿⡧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠋⠉⠃⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣥⣀⣬⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⡀⠀⠐⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠠⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠀⢰⡀⢠⠏⠀⠀⢠⣤⠄⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠂⠺⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠆⠆⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠹⣿⣿⣟⣛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠋⠉⠋⠉⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⡿⣷⡶⠖⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠒⠀⠀⠀⠒⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠐⠀⠀⠀⠂⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠀⠂⠀⠢⠀⠂⠸⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠷⠄⠀⠴⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠃⢠⠀⠙⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠛⠛⠿⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠉⠋⠉⠉⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠤⠐⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠛⣉⣤⣉⣉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣴⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣥⡄⢠⣼⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠘⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷