England Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠐⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠘⢁⡀⠀⠘⠀⠄⠌⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠄⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠂⡀⠀⠁⣿⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠁⠁⠈⠀⠈⣩⡄⣍⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠔⣓⡚⠁⢶⣶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⡀⢰⠋⢈⢸⠀⢈⠀⠀⠉⠀⠀⢠⢀⣾⠟⠘⢸⡎⠈⠀⠀⠈⢀⢿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠉⠡⢩⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣾⡏⠀⠀⣼⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢊⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢰⣿⡘⠄⠔⠥⢂⡀⣀⡀⡄⠀⣀⡀⢠⣿⠀⢀⡼⢛⠀⢀⡀⣄⣄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠈⠻⢿⡿⠋⢀⣿⡏⢙⡏⣰⡾⢻⣧⠘⣿⢀⣎⣾⢛⡇⢿⣿⠁⢹⢠⣴⢿⡇⠠⡴⢿⡷⠈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⡞⢰⡟⠀⢀⠂⢸⡇⢸⠁⣿⠀⢠⢿⡆⣿⡌⣹⡏⢠⡅⡘⣿⠀⣼⣿⡏⢠⠙⣆⡁⠶⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠈⠛⠚⠁⠀⠘⠃⢸⡠⠉⠉⢁⠘⣧⠈⠛⠀⠛⠂⠈⠁⠈⠀⣿⠻⠷⠃⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡌⠃⣤⣤⣴⣦⣶⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣤⢠⣶⣶⡆⣴⡶⠶⢶⢸⡿⠛⢛⣻⠁⣿⣽⣿⡍⣻⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⢸⡿⠋⠉⢽⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠟⢻⡼⠛⠻⢣⡿⠾⠿⡟⣼⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣵⣏⣀⠇⣾⣿⣿⠿⡿⢿⡇⠀⠻⠭⠭⠠⠤⠄⠞⠘⠇⠀⠀⣸⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠖⠋⠓⠒⠋⠈⠁⠈⠉⠁⡈⢉⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢰⣖⡰⢠⠤⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠰⠿⠾⢸⠧⣤⣼⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤⠲⣶⡿⡿⢠⠀⠀⢼⣿⠿⠿⢸⣿⣾⣇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠃⢻⣷⣦⣖⣖⠈⣿⣷⠉⠰⠶⠶⣶⠶⢶⣦⢠⣶⣶⡶⠶⠦⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣿⢿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢸⣭⣿⢻⡿⠶⢷⣿⠀⢰⣠⣾⣷⣶⣶⣾⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠗⠀⠿⠿⠿⠏⠸⠿⠿⠿⠀⠿⠿⢿⡟⢸⣍⣭⣼⠀⠀⢸⣿⠀⢨⡭⢭⣭⣭⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⡌⠻⠛⠛⢻⡆⢈⠛⠫⠩⠉⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⡀⠀⢈⡇⠈⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣶⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⢸⡇⠀⢀⣦⡀⣿⢡⣦⣶⣶⣶⣶⡄⢢⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠟⣿⣻⢿⣷⣐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⢐⣿⠟⡵⣿⣿⣿⡌⠇⠀⠸⡶⠷⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣡⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠨⢽⢻⠠⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣧⠘⠛⢿⣉⣭⣽⡧⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⣄⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⠁⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠐⡀⡠⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⢾⣿⣶⣷⢡⣾⣿⣨⢦⡀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠙⠚⠙⠻⠿⠞⠿⠛⠙⠚⠁⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⣉⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⢠⡾⡹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡹⣦⠀⠀⢠⠀⣀
⠠⠤⠤⣄⣈⣧⠈⣧⣴⣟⡴⠗⢻⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⠓⠷⣜⣷⣤⡏⢠⣏⣀⡤⠤
⠘⠛⣻⠷⠖⠛⠁⠈⣉⣠⣤⣖⣋⣹⡄⠀⢠⣿⠿⢿⡿⠿⣷⠀⠀⣼⣉⣓⣦⣤⣈⡉⠀⠛⠓⠶⢿⡛
⠀⠉⣠⠔⡶⣩⡿⡄⠹⡞⠭⠭⣿⠛⢷⡀⢸⣿⢼⠁⠈⡆⣿⠀⣰⠟⢻⡯⠭⠝⡾⠁⡼⣯⡱⡖⢤⡈
⠀⠀⢀⣞⡼⠋⠀⠙⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢰⡿⡬⣷⣮⢥⢿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠁⠈⠻⣞⢆
⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣃⣃⣃⣈⣘⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢈⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠠⠀⠈⣀⠃⡄⠀⡜⠀⠀⠛⠐⢂⠀⠀⢀⣍⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠁⡀⠐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠠⣿⣗⠈⠁
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠦⠦⠤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰
⠀⠻⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠜⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠐⠢⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣌⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠀⠀⢸⣰⠁⠀⢀⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⢀⠠⠷⢀⣀⡰⠾⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢿⣉⠔⠉⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠈⠡⢀⠌⠉⢉⠁⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢨⡞⠉⣝⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡒⠶⠆⠚⠁
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⢠⡌⠡⠁⣠⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠄⠀⣲⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠈⠂⠀⢀⡍⠈⠘
⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⡄
⠀⣌⠈⠆⢠⠃⠀⠁⠀⢰⡀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢁
⠠⠉⠀⠀⠀⣙⣄⣀⠀⣀⣈⠁⠀⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢑⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⡀⠀⠀⢠⠈⠁⣰⡤⢠⠀⠀⠀⠈⢰⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠄⠓⠌⠘⠀⠠⠀⠂⠀⠀⢔⡠⠀⠀⠚⡞⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣁⣰⣆⣐⡏⠁⠈⣉⣀⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠈⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⢠⣿⣷⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣄⣠⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠉⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠬⠭⠤⠤⠭⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡉⢩⠉⡁⠁
⠀⢠⡒⠄⢀⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⢸⠀⠆⡄
⠀⠈⠀⠀⠠⠤⣀⣀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠖⠂⠀⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠃⠀⠀⠀⠈⠘⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠤⠤⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡏⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⡰⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡷⠶⠦⠤⠖⠋⠀⠀⠀⣧⣥⡤⢠⡤⠆⠀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⢄⣘⠋⢠⣤⣤⣌⡛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣏⢷⣴⢋⠀⡀⢠⣩⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢄⠀⠁⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡏⠈⢩⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡁⢀⣈⣉⡒⠛⠉⠁⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣄⢁⠀⢤⡇⣤⠌⢌⠁⢰⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠙⠢⠀⠘⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡀⠀⠲⠄⠀⢀⢤⠀⠀⠒⠂⠒⠆⠈⢀⣚⠒⠒⠰
⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢹⠁⠀⢀⠺⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢈⢻
⠀⠠⠞⢟⠒⠂⡤⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠒⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢀⠘⢾⠀⠸⠆
⠀⢷⡀⠈⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠄⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣈⣂⣀⣀⣈⡀⠠⠀⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⢶⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣐⢤⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⡀⡀⢂⡀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢁⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠈⠋⠈⠀⣺⠀⡚⡆⣶⢰⢀⠒⡄⡆⡆⣦⢰⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢧⠇⠏⠿⠸⠤⠃⠧⠇⠇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠒⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠸⢅⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⡰⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠋⠁⠉⠋⠀⠀⠀⡄⢉⠀⣽⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⢸⡀⡆⠰⠀⠀⠨⡿⡇⠿⣿⠂⡀⠀⡇⢸⠀⣿⣿⠘⠆⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠉⠈⠀⠁⠙⠀⠀⠀⣄⡄⣀⣸⠒⡉⠂⡁⣉⣂⣛⣙⠐⠃⢘⠲⣤⡐⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡅⠀⡅⢠⡄⠠⠀⠤⠤⢼⠓⠛⠛⠄⡇⠀⡅⢘⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢼⢠⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢐⣒⣒⣺⡖⣲⣶⢀⣯⣀⣇⢼⢀⣿⣿⡀⠀⢀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣇⣢⣔⣀⣀⣀⣀⣐⣠⣒⣒⣊⣀⣀⣈⣈⣶⣒⣧⣴⣛⣎⣱⣈⣀⣐⣤⣛⣦⣄⣤
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢠⠖⢄⢰⡄⢰⠀⡖⢦⣀⠔⢦⠰⣄⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠸⠤⠞⠸⠌⠾⠠⠧⠼⠙⠦⠼⠠⠏⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣭⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠊⢈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠠⠜⢀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⢄⠀⠀⡈⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠠⠀⠀⠐⠀⢀⢀⡀⠀⢂⢀⠀⠀⡄⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢴⢴⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢦⠐⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⡉⠤⣀⡈⠀⣧⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠂⠂⠀⠀⠸⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⠁⠁⠀⡇⠀⢉⣬⣤⣌⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⢀⠔⣛⣐⠅⠰⣶⣶⠶⠶⠃⠐⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⢠⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⣂⢀⡞⠁⡘⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢠⢀⣾⡟⠉⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢷⣦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⠞⡃⠁⡀⣚⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠈⠁⠀⣾⡟⠀⠜⢰⠇⣠⠀⠄⠀⠄⠈⡘⣿⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢴⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⢠⣾⡇⣆⣀⣰⢢⠘⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠁⠄⣰⡟⠅⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡎⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡸⠸⣿⣷⣤⣶⠆⢃⣾⡤⠺⣷⠁⣠⡶⣷⡄⢸⣿⠈⡼⣩⡶⣆⢰⢾⣦⠛⣿⠠⣀⡼⣇⢀⠀⣠⣶⣦⠤⠁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⣴⠟⠁⠀⠎⣿⡇⢀⡇⣼⡟⠀⢹⣧⢸⣿⠸⢷⣿⠁⡇⠈⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠁⠿⡄⠹⠊⣙⠃⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⣿⠸⣿⣀⡠⠊⠀⣿⡇⢸⠀⠿⣧⡤⠎⣿⡅⢿⣧⠾⣿⣀⠷⣠⠈⠇⠀⡿⣿⣇⣠⠀⠙⢦⣤⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠀⠀⠀⠔⠘⡇⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣽⣵⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠞⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠰
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠄⠀⠀⠀⢈⠉⠝⠀⠐⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⡀⠃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣩⣍⣹⣝⣽⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠆⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠾⠶⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢤⠄⣠⡀⠀⠀⠀⡄⢰⡆⠘⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡉⠉⠉⡁⢸⡃⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢼⢾⠤⢼⢾⠄⠀⠀⠀⠃⠸⠃⠀⢺⣿⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣀⣘⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⣲⠸⣿⣿⡇⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡅⣀⠀⣀⢸⡇⣸⠀⠘⠀⠃⠀⠼⢺⠆⠾⠾⡏⠁⡄⠀⡇⠀⣸⢀⣿⣿⡇⠉⡃⢘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠃⠀⢠⠸⠀⡸⢠⡇⢊⡉⡃⡉⠈⣘⣈⣉⣉⡃⠂⡃⢨⠒⣦⣤⠒⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡢⢈⡀⢀⡁⠀⡇⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣽⠅⢭⠽⢏⠀⠥⠀⡇⠨⠽⢘⣿⣿⠇⢈⠀⠠⠙⠈⠉⡂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠘⠀⠐⠃⠀⢣⠀⠈⢠⡤⠤⡤⣿⣀⣸⣠⣌⠀⡅⠀⡇⠀⣽⢐⣿⣿⡇⢈⠐⠐⠀⢰⠀⠥⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠀⡝⡑⠓⢃⠀⠈⠀⠈⠀⠹⠰⡆⠒⠒⣿⠒⢚⠺⠦⣔⠛⣒⡻⠚⢻⣒⣛⣛⡓⡄⠀⢸⠒⢺⣒⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣰⣦⣴⣴⣥⣉⣶⣍⣠⣄⣀⣤⣀⣅⣶⣉⣉⣉⣤⣤⣼⣤⣄⣸⣭⣬⣿⣶⣿⣼⣷⣤⣯⣄⣀⣈⣲⣬⣼⣴⣮⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⣠⠤⣄⢠⣄⠠⣤⠠⡤⢤⡄⢀⡤⢤⡀⢤⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⣇⠀⣽⢰⡏⢧⣿⠀⣇⠀⡿⢸⡀⢠⡇⣺⠹⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠆⡧⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠐⠀⠆⠠⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠚⠂⠀⠁⠂⠊⠁⠑⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣸⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢹⠀⢸⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢨⣿⣧
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣆⢸⠀⢸⣉⣉⣿⠀⠀⢠⢦⢸⣷⢴⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣩⡇⠐⠂⠒⠀⠒⠐⡏⡗⢄⠀⠀⠀⠀⣘⣋⡁⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢘⣾⣤⢹⣉⢉⣿⠀⠀⢺⢸⢸⣫⣸⣛⢀⣴⠀⢁⣸⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡏⡇⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⣀⣀⣸⣿⣿⡿⣿⢻⠿⠻⣿⢳⠶⠿⠾⠿⠿⢾⢿⠛⠛⠛⢻⢿⠿⠷⠶⠶⠶⣾⣳⡏⢹⣿⣹⣯⣋⣍⣏⣽⣉⣏⣹⡏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣀⡛⢻⡿⠻⢿⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠾⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠨⠿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠿⠿⢇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⣀⣠⠔⠚⣉⣴⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⢖⣖⢺⣧⣴⣾⣿⠟⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⣄⠀⠀⠀⡼⢹⠰⣻⣿⢠⣿⣿⣿⢋⠊⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⢸⡄⠀⠀⢠⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡰⡎⢳⡀⣸⠁⢸⢀⣿⣿⣰⠿⠛⣷⣂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⢻⠀⢰⡷⠿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⡥⠗⠋⣥⣰⠁⣠⠼⠚⢋⣡⢴⡖⠛⠛⠏⡏⡽⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⢰⣏⠙⠓⠦⣄⡀⠀⣿⣰⣒⣺⡄⢸⣇⣀⣼⣇⠀⢀⡠⠔⢊⣽⠏⡿⣖⠋⠐⢠⣟⣀⠤⣒⡭⢕⡒⢨⡇⠀⢀⡃⡇⡇
⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠰⣿⠙⡟⠀⠀⢨⣇⣾⡿⠳⡀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⣠⠼⣧⠜⣻⣇⡤⠟⠊⠉⠀⣠⡿⠁⣰⡡⠿⠒⢋⣹⡇⡟⢩⣶⡇⠁⡗⠘⡇⠠⠄⠄⡇⡟⠉
⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣄⡤⠾⢿⣿⢃⣀⠙⣄⠀⣠⡴⠞⠋⣴⡎⣡⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⢀⠠⣯⡤⢒⣈⡅⣽⡇⠀⠰⢸⣇⠀⢁⠀⡇⠀⠀⡃⡇⡇
⠀⠀⣾⣤⠀⢀⣴⢫⣾⣟⣟⢦⠀⣸⡏⢸⣧⠤⠺⡏⠁⠀⠀⠀⣸⡷⠃⢀⣀⣤⡴⠾⠛⣋⡉⢹⠁⠀⠀⡏⠉⠁⡇⢸⡇⢰⢀⣸⣿⠔⠛⢀⡇⠀⡁⣥⣟⣉⣉
⠀⠀⣿⢿⣤⡟⣱⢫⣷⣿⠿⠾⡷⣿⢉⡁⢰⣦⠀⡇⠀⢀⢴⣬⣾⠶⠚⠋⣩⡄⠀⣶⠀⢸⣄⢸⠀⠀⠄⡗⠒⢒⡇⢸⣇⣼⣩⠤⢶⢒⣋⠉⡇⠀⠆⠂⢹
⠀⠀⢻⢸⠋⡜⢙⣁⣩⡤⢤⡖⣇⣿⢸⡤⣾⠿⠚⣧⢰⠟⠉⡀⣷⠀⢻⠀⠂⡇⠀⣸⣀⣼⣧⢈⣀⣠⠤⡏⠉⠉⠃⢸⡇⢸⢰⢶⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡁⠅⢸
⠀⢠⡟⢹⡆⣇⠋⠉⡅⠁⢸⠀⣿⢸⣆⡥⠠⣶⠀⣿⢸⡄⡟⠇⣿⠀⣸⠤⠖⢋⡉⠥⠤⠐⠚⣍⡤⠄⠒⣗⣒⣶⡂⢸⡇⢸⢀⣼⢸⠐⢸⠀⡇⠀⡿⡇⢸
⣤⠏⠀⠊⡇⢹⣠⣀⣽⠾⠚⠛⣻⢸⡏⣧⣈⣽⡄⣽⠸⣇⣠⠤⣿⠬⠐⣊⠉⣤⠀⣺⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠤⠴⡇⢸⡇⢸⣀⣿⣼⣤⠿⣴⣇⣀⣅⣷⣾⠶⠶
⡯⣴⠃⠈⣿⢸⡍⠁⢤⢒⢈⣭⢹⠈⣟⠉⠩⠄⠒⢹⠀⡧⠴⠒⣿⠀⠀⣿⡄⠘⠀⠈⡇⠀⣧⠀⡆⠀⠀⣰⠀⠀⡇⢸⡷⠚⠛⣓⣂⣉⣉⣉⣁⣀⣽⣬⣥⣬⣭
⣤⣿⠟⡯⢹⢸⣘⡇⢸⢸⠀⣿⢸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣧⠀⣶⢸⠀⢀⣿⣅⠨⠤⠶⠶⠴⠷⣶⡇⡀⢸⣗⣀⣀⣅⣹⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣽⣤⡤⠤⠤
⡄⢻⠶⠗⣻⢸⡷⣶⢚⣒⣒⣛⢻⡥⣿⢀⣀⣀⣀⣨⣇⣿⣀⣬⣼⣆⣥⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠟⠛⣿⣡⠇⠸⠟⠋⣻⠉⠹⣭⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⢻⠠⠲⠐⠒
⢻⢻⣿⡏⢸⡆⡧⣄⢶⡎⡇⣿⣨⡇⣿⣿⢉⡍⢏⡭⣿⣽⣤⣤⣼⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⡶⠿⠛⢻⣾⠿⢿⡿⠷⠶⡿⣿⡿⠿⣿⣾⠻⢶⡿⠿⣿⣶⣲⡒⣲
⣼⠚⠛⢿⣞⣿⣿⡿⠼⠿⣇⣿⣯⣿⣿⣟⡈⣧⢸⡇⢿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⢸⡿⠭⢹⣿⠀⠀⡇⣿⡇⡆⢸⣼⠀⣼⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⡓⠲⠶⠤⠬⣍⣉⣉⠛⠛⠛⠺⠿⢯⣭⣽⣧⡀⣿⣿⠿⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣿⣸⣗⣒⣺⣿⠀⢠⡷⢿⣿⣷⣺⣿⡤⢼⠇⠀⢸⢠⢸⠀⣻
⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠳⠦⢤⣄⣀⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠶⢶⣿⣄⣻⣿⡧⢭⢹⣿⠀⣼⣅⣀⡀⡇⠀⠉⡟⠉⠛⠒⢻⢸⢸⠀⣾
⠀⢇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠲⢼⣧⣈⣉⡟⠓⠒⣷⢤⣄⣀⣸⢸⢸⠀⣿
⠀⢸⡈⢿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠳⠦⢤⣄⣽⢸⣨⣤⣿
⡀⠀⢣⡀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠀⠂⠠⠄⠄⠀⠬⠁⠐⠢⠀⢈⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻
⠃⢄⠀⢳⡀⡘⢻⣶⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠠⠄⠀⠠⠄⣀⡂⠀⠀⢀⠀⢉⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠤⠀⡂⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣄⣀
⠀⠈⡆⠀⢿⠀⠀⠹⣿⣌⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡈⠉⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣁⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢀⡀⠈⠔⠂⠰⠂⠔⢀⠉⠛⠳⢦⣄⣀
⠀⠀⠁⠀⠈⣇⠀⣔⠉⠻⣷⣤⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⣀⠁⠈⠁⠠⠬⠀⠒⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⣑⠐⠠⢀⡉⠙
⠀⠀⢧⡄⠠⠘⣆⠀⠀⢀⣨⡿⣷⣄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠍⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⢼⠇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠴⠰⢰⢰⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠋⢻⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠒
⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠽⠿⠧⠀⠀⠺⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠶⠆
⠀⠐⠛⠦⠶⠆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠞⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠆⠰⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠒⡄⠀⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠈⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠐⠂⠀⠓⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⢸⣟⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣩⣃⢠⣥⡉⡇
⠀⠰⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠆⢧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢩⣯⡾⣯⢥⠁⠀⡀⡀⣀⡀
⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣾⣾⣷⠾⠀⠀⠁⠻⠉
⠀⠀⠠⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⠀⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣦⢦⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⣨⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢀⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣨⠉⠉⡏⠉⠹⡍⠉⢠⠨⢛⣬⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⡅
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣽⡶⢶⣥⣤⣤⣷⣶⣾⢡⣽⣭⣭⠌⠀⣤⠄⠀⠀⠸⠿⣛⠀⠄
⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣭⣭⣭⢽⣿⡿⡴⠾⢾⣋⠥⢼⠿⠿⠶⡖⠂⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠁⠁⢠⠏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠒⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣒⣒⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣉⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠞⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠰
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠄⠀⠀⠀⢈⠉⠝⠀⠐⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⡀⠃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣩⣍⣹⣝⣽⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠖⠃⠃⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡒⣄⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⡔⠀⢀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠚⢓⡷⠀⠉⠉
⠀⠀⠠⠆⢴⡦⠠⠄⢀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⢓⡒⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⡇⣿⣦⡇⣼⠈⡇⡇⡼⢸⢇⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠄⠧⠇⠷⠸⠇⠺⠞⠁⠧⠇⠸⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠤⠤⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠆⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠐⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠁⠀⠐⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠆⢀⡔⠒⠤⠂⠢⠤⢀
⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣹⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⢺⠂⢸⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣾⣧
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡆⢸⠀⢸⠛⠛⡇⠀⠀⣀⣠⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢼⢻⠀⠄⠠⠄⠤⠀⡟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣼⣀⣺⠛⠛⡇⠀⠠⡗⡏⣿⣈⠿⠀⣠⠐⠀⢸⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡇⠀⠀⢀⠀⣰⣿⢿⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⣀⢰⣿⡿⣿⣿⢺⠿⠿⣷⣦⣴⣧⣿⣿⣿⢿⠾⠿⠶⢾⣿⣿⣤⣤⣴⣤⢲⠝⢻⣿⠛⡟⢛⡛⡛⡟⢛⠛⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡂⡻⢿⠿⠿⡿⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠼⠿⠷⢾⣿⣿⣿⠿⠇⠽⢿⣧⣠⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡸⠿⠿⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡙⣿⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⢷⡀⢀⣴⡿⢡⠞⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠳⡌⢿⣦⡀⢀⡾⠁⢰⡇
⢐⣛⣒⣒⠲⠤⢤⣿⡄⠘⣷⣿⣯⠴⠟⠋⢁⣹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡈⠙⠻⠦⣽⣿⣾⠃⢠⣿⡤⠤⠖⣒⣒⣛
⠘⠟⠛⣻⡿⠿⠒⠛⠁⠀⠈⣀⣀⣤⣴⡖⠋⠁⢻⡆⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⢰⡟⠈⠙⢲⣦⣤⣀⣀⠁⠀⠘⠛⠒⠿⢿⣿⠛⠻
⠀⠰⠋⠁⣀⣤⣤⠖⣲⣇⠀⢹⡭⣝⣛⡛⠿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⡴⠋⠉⠳⡄⣿⡇⠀⢠⣿⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣭⡏⠀⣸⣖⠒⢤⣤⣀⠈⠙⠆
⠀⠀⠰⠋⢁⡞⣡⡾⠋⠹⣆⠀⢻⡀⠀⠉⠉⠛⠁⠘⣷⡀⠀⣿⡇⠳⣄⣁⡰⠃⣿⡇⢀⣾⠃⠈⠛⠉⠉⠀⢀⡟⠀⣰⠏⠙⢷⣌⢳⡈⠙⠆
⠀⠀⠀⢠⠞⣼⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣿⢳⡖⣶⢻⡖⣶⢻⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⣧⠳⡄
⠀⠀⠀⠈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢟⡘⣁⢙⡘⢃⡛⣘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⣛⣟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣐⣐⣠⡖⢈⣡⣴⡟⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡼⠞⣩⣿⠀⣿⣿⣿⢏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⣦⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣌⢢⡀⣰⠃⡇⢸⣿⠀⣿⠿⡇⠁⠀⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⡇⠀⡶⠿⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠨⠟⢊⣡⠃⣀⠧⠞⢋⣩⡴⠺⢻⢳⢲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⡄⢠⣏⠙⠢⢤⣀⠀⣿⠰⠒⣧⠀⣇⣠⣼⡄⠀⣀⠤⢒⣽⢋⣿⡖⠁⢈⣟⣠⢄⣲⠭⣒⠀⡇⠀⢸⢸⢸
⡠⠀⣤⠀⠀⠘⣟⠹⡇⠀⠠⣧⣾⡟⠣⡀⠀⠈⠙⢳⣤⠴⣻⠖⣻⠯⠴⠋⠉⠀⣠⡟⠁⡼⠼⠓⣈⢽⡇⠏⡴⣾⠀⢸⠀⡇⠀⠐⢸⠘⠉
⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡿⢠⣷⣔⠚⢹⣿⢡⡆⠙⣄⡤⠞⠋⠀⣾⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣯⡠⠐⠷⣊⠥⣴⢸⡇⠀⠇⣿⡄⣸⠀⡇⠀⠨⢸⣤⣄
⠀⠈⣿⡇⣠⡞⡵⣿⣿⣟⣆⣼⠧⠜⣃⡉⢹⠀⠀⢀⢤⣿⣁⣤⠶⠞⢛⡉⠐⡆⠀⠀⠀⢐⣂⣀⣠⢸⡇⣴⠶⢛⣋⣡⠴⡇⠀⠐⠻⠖⠂
⠀⠀⡏⡿⢋⠺⠞⠛⣋⣉⢽⢹⢰⣂⣿⣧⣼⢀⡴⠟⢻⡏⠡⡄⠘⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠾⢸⡗⢿⢪⡍⡇⢒⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⠟⣇⢸⠐⠛⡋⠁⡏⢸⣼⡎⡃⢩⡄⢸⠸⡇⡶⣾⡇⢀⡇⠤⠗⠚⡋⠈⠭⢗⣋⡩⠼⡇⣠⣴⠘⡇⢸⢈⡇⡇⢼⠀⡇⠈⣶⠀⡂
⣠⠋⠀⢹⢸⣠⣀⣧⠶⠓⢻⡙⡏⣇⣸⣧⢸⡄⣇⣁⣬⣷⠍⢐⡂⢍⠀⣶⠀⢻⠈⠁⠀⠀⡯⠭⢿⠀⡇⢸⣸⣧⣇⣿⣤⣇⣈⣀⣦⡧⠤
⡇⡞⢀⣸⣼⡏⡁⡖⡂⢨⡍⡆⡿⠉⠁⠀⠈⡇⣿⠒⠚⣧⠀⢸⡇⢘⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣘⢰⣗⣛⣋⣃⣈⣉⣭⣥⣤⣧⠤⠤⠬
⠖⡿⢻⢉⡿⡏⡇⢴⢀⢸⣇⣇⣷⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⠧⣿⠀⠼⠧⠘⠒⢚⣓⣛⣳⡇⡀⣸⣧⣤⣤⣬⣯⠭⠥⢤⠤⠤⠤⢤⢴⡷⠶
⣦⣿⣋⠽⡇⣿⠫⣩⢭⢿⡕⡖⣿⣤⠤⢤⠤⢷⢼⠶⠒⣿⣒⣒⡚⣛⣙⣉⣉⣉⣹⣶⣇⣨⣅⣨⣇⣀⣦⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣸⣼⣇⣀⣁⣉
⣸⣸⣿⣄⣧⣿⣷⣻⣼⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡂⣾⢸⣿⣿⣿⣯⠉⢩⣽⣿⠉⠉⠉⣿⠉⣥⢸⣿⠩⣿⠉⠍⡏⣿⢉⠙⣿⠋⣙⡏⠉⡟⠓⡆⢸
⠉⠀⠀⡉⠉⠓⠚⠩⠭⣭⣋⣛⡚⠛⠾⠷⠿⠼⣿⣗⣛⣻⡀⢸⣸⣿⣤⣤⣀⣬⠀⢿⢸⡧⠥⣿⡃⠀⣧⣿⣼⣄⣿⣅⣹⡇⠀⡇⠀⡇⢸
⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠤⣄⣉⡉⠙⠛⠛⠓⠿⠿⣽⣽⣇⢼⣿⣏⡉⣿⡇⣠⣇⡀⠉⠏⠉⢻⠚⠲⠶⡇⡇⡇⢸
⠀⡎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠼⣧⣉⣙⡛⠒⢾⠤⣤⣀⡇⠇⡇⢸
⠀⢡⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡉⠉⠛⢲⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⠤⠇⣤⣷⣾
⡄⠀⢳⠈⢻⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠩⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⡒⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢢⠀⢧⡄⠘⢿⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡁⠢⠤⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡉⠙⠓⠦⣤⣀
⠀⡈⠃⠈⣇⠀⠨⠻⣷⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠒⠀⠀⠠⠔⠀⠄⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠂⠄⡈⠙⠓⠶
⠀⠐⣆⠀⡘⣆⠁⠀⢈⣻⣷⣄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠁⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⢠⠀⠚⢺⣦⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠃⠓⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡋⠀⢸⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄
⠀⠐⠧⠤⠦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠶⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢁⠀⢘⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢀⡉
⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⢀⣛⠛⡄
⠀⠰⠒⠲⠀⠀⠠⠨⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣽⣽⢿⢡⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠸⣄⣄⣵⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡞⠀⠈⠘⠋
⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃
⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣆⠀⡇⠀⢸⠀⢐⣐⢩⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠠⠂⠉
⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠿⠿⣿⣿⣛⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣫⡀⣸⡇⠀⠀⠉⠑⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠸⡁⠛⠙⠉⡹⠉⠉⠁⠂⠉⢉⠉⠥⠀⠀⠙
⣘⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣑⣂⣀⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢌⠰⠀⠠⠁⠀⠈⠁⢁⣄⠀⠀⢦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣠⣄⣰⠃⠀⣀⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡔⠈⣁⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠐⡿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣋⣉⣃⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠒⠒
⠀⣤⠂⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠉⠀⠐⠠⠤⠄⠀⠄⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢽⢅⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠒⠂⠐⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡔⠁⠀⠂⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠐⠋⠁⠀⠀⣿⡥⢀⠄⠃⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣁⣀⡃⠀⠀⠀⠀⣐⡔⠒⠶⠄⠀⠀⠀⠃⠑⠧⣄⣄⠤⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡠⣐⠓⡐⢁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐
⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠁⠙⠦⠀⡞⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠲⠀⠀⡒⠐⠐
⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡄
⠀⣈⠘⠉⠰⠂⠀⠀⠀⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠈⠓⠀⠃
⠠⠉⠀⠀⠀⠲⣀⡀⠐⣈⡁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠑⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠈⠁⠆⣰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢙⠈⠃⣆⢀⢀⡘⠃⠀⠀⠚⠓⠁⠷⡀⠀⠀⠀⠀⣫⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠂⡁⢁⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠐⣧⡖⠀⢀⣈⠹⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⣁⣰⣶⣀⣹⠃⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠛⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⣴⣷⣄⠀⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠀⠈⢻⠿⠷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠾⠿⢿⣿⠒⠚⠷⠒⠂⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⣤⣠⠤⠤⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⡆⠠⠀⡁
⠄⢀⡎⠃⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠤⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠤⠧⠄⠠⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠚⠛⠛⠓⢒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠰⠆⢀⡀⢀⠂⠐⣐⠚⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡠⠔⠂⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠒⠒⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢷⢀⡞⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣬⣴⣦⣄⠤⢴⠖⠁⠀⠀⠀⣼⣼⣀⣀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠄⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⠃⠁⠀⠀⠨⢿⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣤⣀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡍⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠶⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡂⠀⠉⠉⠝⠛⠒⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣠⢀⣀⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠔⠦⠤⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠷⢴⣅⣸⣠⠵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⠀⠏⢇⡀⠠⢲⣄⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠤⠤⠤⠤⠄⠄⢠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄⠐⣼⠅⣟⠖⠒⠄⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡃⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⠀⠠⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠳⠄⠄⠛⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣭⣿⡇⠀⠀⠶⡄⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠘⠚⠀⠓⠖⠈⠀⡘⣘⠒⠚⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠀⠈⢲⠃⠀⠐⡥⠾⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⡏⡏
⠀⠀⣨⢶⣾⣡⡀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⡂⠀⠠⣈⣉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠚⠃⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠸⠀⡇⣗⠀⢀⡇
⠀⢤⡁⠈⢲⠀⢀⠝⢀⠀⠉⠀⢀⠐⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠃⠁⠘⠂⠈⠛⠀⠈⠁
⠀⠘⠷⠀⠀⠀⣈⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠣⠄⠁⠘⠔⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠈⢨
⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠰⠀⠀⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⠁⣴⣶⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣾⣿⣧⣿⣝⣿⢸⣭⣭⣾⢸⡷⣿⠆⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠟⠛⠛⡇⣿⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢾⠥⠼⠥⠤⠘⠁⠬⠋⠙⠛⠛⠃⠈⠋⠉⠚⢀⢉⠉⠉⠉⠙⢰⠈⠀⠀⣤⠈⢁⡈⠀⡀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠿⠟⢿⢤⣴⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⣒⣒⡒⠒⠒⢲⣾⢻⠠⠀⠰⠿⠛⠃⠿⠿⠇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡤⢠⣤⣤⡄⣤⣴⣤⣠⣶⣤⣤⣼⢿⣿⣯⣸⣿⡇⢘⢉⣽⣋⣛⡇⣿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠸⠿⡿⠇⢽⡿⣿⠁⣿⣿⡿⢘⣛⣻⠋⠈⣿⡆⢘⣛⣛⣛⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠛⠛⠻⣧⢘⠒⠛⠛⠛⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⠀⣿⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠶⢰⣿⣟⣿⣿⡆⣿⠀⣼⣳⣸⢸⣿⣿⣻⣿⡇⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⣽⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠰⠀⠐⣺⠏⣿⢹⣿⣿⣶⣤⣌⣉⣩⠸⢿⣟⣛⣻⡣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣰⣾⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⠀⡀⠄⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣖⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣲⢰⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠠⠠⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠐⠄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢀⣀⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡊⠈⡀⠒⢐⠈⠉⠉⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠠⠐⣂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠆⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠙⠄
⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠄⠀⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠲⠤⠤⢄⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣑⣲⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢶⣤⣶⣿⣿⠟⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠉⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⢶⣒⣶⡚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⣚⣋⣭⣭⣶⡾⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠂⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⢿⣿⣿⣿⣵⠶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⣖⣛⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡉⠓⠤⣀⠀⢸⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⣖⣾⣿⣭⣷⠶⠿⠛⠛⠋⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠉⠛⠿⠿⣛⣛⣯⣿⡿⠿⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠠⠄⠐⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣿⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⢸⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⣿⣿⡅⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠽⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣀⣸⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡤⠉⠄⢀⡐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣄⣠⣀⣀⣧⣄⣠⣼⣶⣷⣿⢦⡲⠻⢷⠍⢹⡇⠀⣿⣿⣧⣀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡥⡿⠋⠛⠋⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣗⣶⣴⡄⣼⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡟⠳⠄⣠⣶⢂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢹⣿⣴⡀⢤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣍⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣦⢠⣿⣿⣿⣇⣈⣹⣿⣟⣿⣅⢀⣠⣿⣿⣟⣿⣭⣿⠃⠀⣹⣿⣿⣾⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠏⣹⣿⡏⢹⡛⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣭⡟⠑⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣍⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣈⠻⣄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⡠⣤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣻⠖⣃⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣽⣿⣬⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠿⠛⠙⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⡗⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠈⣛⣩⣽⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠂⠠⠖⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⠛⠿⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠀⠘⢇⠀⠛⠛⢻⣿⡟⢻⣗⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⠀⠠⠂⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠛⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠀⠰⢦⡰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⡀⠀⢁⠀⠴⡂⢰⠃⡀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠠⡄⡂⠀⠠⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠢⡑⠊⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠋⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠈⢳⣿⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠄⡀⠀⠷⠟⠀⠀⢂⡀⠀⠘⠑⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠂⠀⣴⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⢿⡄⠀⠄⢹⣤⢚⣁⡀⢁⠀⠢⢰⡀⠀⢢⣰⣀⠀⠈⠉⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠋⠉⠰⢉⠳⠀⠱⠦⢄⣀⣈⣧⠠⢁⡾⠁⠀⠙⠁⠜⢁⠀⠀⢀⣤⡔⠊⠁⣀⡀⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣆⣾⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠞⢻⣴⡏⠀⠀⠀⢸⠭⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⢢⠰⣄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣇⠀⡀⠀⠙⠁⢨⠨⠸⢾⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠑⠷⠤⠴⠶⢶⡶⠶⠿⣶⣤⣻⣦⠁⠐⠀⠀⠩⢛⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠔⠀⢀⠞⠁⢄⠀⠀⠀⡬⠙⢿⣷⡀⠀⠀⣐⡙⠁⢈⡇⢠⠀⠵⢀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⡀⠰⣠⠇⠈⢉⡠⠃⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠕⠀⠄⢀⠂⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣧⢋⢁⠁⢠⠿⢶⠶⠛⠁⠑⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠐⠃⢀⡀⠒⡀⠤⢢⣀⣀⣠⣄⣀⡛⢸⣿⣆⣡⡾⠃⢀⠄⠠⣎⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⢐⠚⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠐⠊⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠏⠑⢀⠰⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⡰⠾⠂⠈⢠⠰⡴⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⣤⠀⣥⣴⠀⢷⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠙⣀⠀⠪⠠⡁⠄⢽⠗⣶⠊⠑⣟⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠉⠄⢬⠀⠀⠀⢤⡋⢘⡤⣿⡀⣀⣿⡜⠃⠠⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠞⠀⠰⠂⢠⡄⠆⣈⠀⠝⣿⡤⠘⣌⠓⢼⡀⠀⣶⣾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠉⠀⢖⠀⠀⠀⢬⡀⢼⣷⣰⠧⢿⢸⡆⢻⣀⠉⣸⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠜⡳⢀⡀⠁⣀⠉⠁⠉⠻⣾⣿⠫⣄⠛⠔⢣⠸⢾⢤⠀⢸⡇⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢰⠻⠆⢋⡦⢡⠈⠉⠠⠜⠀⠀⢹⣿⡅⠘⣦⡄⣽⠀⠚⠀⠓⠈⠁⠋⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣀⢴⢛⠆⠀⠈⠁⠼⠪⠄⠒⢠⠸⣶⣷⠎⠹⠇⣾⠀⢁⡼⠉⢧⠹⡄⡁⢹⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⡃⢠⣠⡈⠙⢰⡌⠘⠂⢃⡀⠙⢀⢸⣿⡿⠀⣠⢆⠀⣲⡞⣀⣀⠸⡆⡿⡗⠃⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠄⡈⠛⡁⠰⠈⣤⡁⢀⡒⠀⠀⣀⢸⣿⣷⣿⣷⢻⡀⣹⠀⢸⣇⣽⣓⠲⠧⡤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠺⢦⠚⡰⠚⠁⠒⡈⡀⠩⠠⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠀⢷⣛⣿⠠⣸⠇⠳⢤⣖⣲⡇⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠩⠀⠙⠃⠄⠗⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠐⠜⠻⠴⠛⣾⣉⡉⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⢿⣾⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠃⣀⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠑⠀⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣆⠀⢰⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⢻⣷⣌⣻⣟⣿⣶⣿⠿⠁⢀⣀⣴⣟⠄⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣿⡿⠏⠁⠛⢁⣾⠀⠈⠁⣠⣈⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠂⠁⠀⠀⣿⣿⣽⣯⣻⠿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢈⣻⠿⠋⠀⠂⠀⠀⠘⣻⡆⠀⣠⡹⢟⡵⢀⣿⡦⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣼⣿⣿⠿⡇⢁⠀⠀⠀⣀⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣷⣶⠛⢡⡜⠁⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣸⠀⣾⠀⠋⠛⣡⣴⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⠟⠃⠀⢿⡿⣅⠈⢸⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⡗⠹⠃⠀⠸⠟⠉⠉⢁⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣭⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⡀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣧⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠴⠦⠤⠴⠤⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠿⠿⠟⠉⠩⠏⠁⠀⠀⠐⡟⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⢲⣶⢢⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣥⣿⣤⣴⣦⣼⣄⢠⡷⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⡥⠖⠒⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄⠠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠖⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠑⠒⠒⠢⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠢⠤⠄⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⢰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡗⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣆⣴⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⠰⣿⡟⠀⠆⠀⢈⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣿⡆⣿⡇⢠⣴⠀⠘⣧⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢰⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠛⠋⢿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡁⠀⠀⡀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⡀⠀⡇⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣴⠁⡀⠀⣧⣿⣿⣷⣴⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⡇⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⠻⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢸⣿⡗⣶⢸⣤⣇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠦⠀⢸⠀⠀⢀⢀⣸⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠘⠀⠀⠹⠀⠚⢻⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣶⣿⣿⠏⢿⣿⣯⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠃⡀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠁⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣶⣇⣼⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠆⠸⠃⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡆⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣠⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⠉⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣧⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⡀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⡵⠺⠟⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣧⢸⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⢤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠂⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⣿⣿⣿⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠉⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣖
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡼⠇⢿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣟⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠀⠀⠀⣿⡿⠑⠶⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢹⣟⣛⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡟⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⡟⠛⢿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣻⣿⠇⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⠿⠄⠀⠸⣿⡟⠻⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⠶⣿⣿⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡏⣽⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣬⣤⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣡⣝⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠿⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣗⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢦⣘⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿
⠀⠀⠀⣾⠿⣟⣄⠀⠀⠑⢀⡼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠤⡮⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⡋⣏⠀⠁⠠⡽⡷⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠸⡇⢂⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣭⣅⠸⣿
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡀⢶⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢦⣿⣼⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⡼⠿⣦⠀⠘⣿⣷⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⣷⠘⠿⠠⠊⢉⣥⣤⣤⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⣿⣤⣶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹
⠀⢰⣟⣉⣐⣶⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠧⣼⣿⡛⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⠄⠀⠀⣕⠚⠁⠠⢈⢟⢾⣯⣿⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⢿⣡⣤⣏⢳⡌⢏⣀
⠀⢉⡁⠐⠀⣉⡄⠀⠉⠐⠃⠦⣄⣵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣮⢩⣞⣿⢎⣉⡞⠃
⠃⠀⠈⢀⡠⠀⠘⠳⠑⠀⠶⡿⣼⣾⣹⣿⣿⣟⣩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣯⡗⠁⠂
⣤⠀⠀⣬⢄⡀⢀⡤⣰⡂⠞⠹⣿⣾⣯⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣶⢋
⠾⡀⢞⠈⠠⠀⠰⠤⠈⣓⠟⢛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⢷⡀⢘⠦⠀⠁⠀⠀⢱⡦⣬⠀⡛⣻⢿⣿⣷⣛⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠒⡘⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠉⠂⠅⢩⠙⢯⡭⠟⠲⢿⡏⢹⣿⣯⣿⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠃
⠍⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠉⡤⠘⢀⠳⢖⠿⠟⣿⡾⡿⣷⡙⣯⠭⣟⡳⢻⡷⠻⣿⣿⣿⣇⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠆⣰⢢⡀⣧⡙⢠⣜⣉⣟⢦⠘⠋⢱⠆⡵⣰⠏⡀⣠⠻⣽⣿⣿⣷⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠁⡦⠠⠜⣯⣭⣿⣰⣟⢃⣶⣸⣷⣯⣲⠋⣷⡴⠿⣿⣽⣿⣿⣟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠐⠚⢦⣁⠨⠏⣱⢛⡏⢼⡎⣻⠿⣩⠫⣽⠾⣥⣸⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠁⠲⡆⠀⣺⠾⣯⣿⡙⣽⡦⣳⡾⠣⣿⡽⠳⢿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠂⡴⢎⣶⣿⣹⣿⣦⣿⣽⡟⣧⣏⠵⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢎⠁⠀⠀⢰⣝⠢⣾⢼⣯⣻⣿⣿⣶⣄⣤⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⡛⢠⠀⣽⠁⡻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣃⠀⠌⠇⠀⠸⡴⢻⠘⢩⡇⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠀⠐⠖⠢⠆⣀⠌⠛⡊⠝⢛⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠐⠢⠋⢙⣷⢦⠟⣿⢶⢼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠙⠐⢠⢶⠺⣏⣩⣾⣮⣋⢽⣿⣯⣙⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠁⠀⢐⠢⠀⡙⠾⡟⣺⡿⣿⣽⣿⣿⣃⣶⢼⣿⠝⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠈⠂⠀⠘⣻⠆⠟⠈⠅⣼⠟⠚⠛⠛⠛⠉⣼⠃⣝⣼⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢦⠈⣨⡔⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡖⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢈⣝⠿⢰⣎⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣄⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠠⠶⣤⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠤⡄⠉⠻⣿⣷⣾⣀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠶⢴⠞⠁⢰⠾⡇⠀⠀⢤⡄⠀⠤⢼⠟⠛⠛⠓⠀⢀⡀⠀⠤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠰⠃⢻⣤⣾⣧⠆⠈⠁⠀⡀⣠⣴⡆⠈⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⡀⠐⠀⢿⣶⡦⡤⠀⠖⠀⣶⢀⡄⠈⣿⠿⠋⠷⠖⠀⠀⡙⠛⠛⠀⠀⠐⠳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠉⠁⠚⠁⢄⡀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⡘⢀⢠⣀⣶⣤⠀⣤⠉⠀⠀⢠⠤⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠩⠉⠓⢷⣿⣦⣿⣟⣛⣿⣿⣾⣆⡄⠐⠀⠐⠀⠠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠖⠀⠋⠉⠂⠠⣄⢀⣼⠟⠉⠁⠉⢻⣿⣿⣿⡿⣓⠂⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢉⣿⣿⡋⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢦⠄⠀⠞⠋⡀⠚⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⣼⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣪⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⠟⣷⣾⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⡙⠛⠮⣛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⢀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠐⠒⠮⢤⣠⣬⡙⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⡌⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣴⠖⢂⡀⠀⠒⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣁⠁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠋
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣿⣿⣧⣀⢻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠃⢐⣲⣂⣭⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣾⣧⡼⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠧⡀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⣀⣠⣤⡶⣶⢞⡟⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠘⢳⡆⠿⠴⣿⣿⠀⠙⠈⠄⠀⢠⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠐⢻⣿⡋⡨⠋⣾⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡆⠀⡅⠙⣀⣽⠟⠀⠀⠀⣸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠈⢉⣾⢃⣾⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠈⢿⣧⡠⣥⠤⢾⠋⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠻⠛⢻⣿⠿⠋⠹⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠈⠶⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠮⠽⠭⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠵⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠔⠒⠒⠒⠒⢦⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⡼⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⡞⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⢰⠃⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠙⠳⣄⠀⣰⠟⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠁⢧
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡔⠋⠉⠳⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡴⠋⠉⠳⡄⠘⣶⠁⢠⠞⠉⠙⢦⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⡆⠘⣇⠀⠀⣠⠇⢀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡇⠘⣇⠀⠀⢠⠇⠀⣿⠀⢹⡀⠀⠀⡼⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡈⠙⠋⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡈⠙⠛⠁⣠⠞⠈⠣⣀⠉⠛⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠒⠰⠦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢡⠟⢠⣀⣇⣱⣇⠤⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠸⢶⣲⢿⡉⢻⠟⡙⠁⠎⠀⠻⠧⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠛⣛⡛⠘⠓⠤⠫⠴⣶⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠀⢰⡞⠀⢀⡤⠅⣠⠀⣭⠠⠂⡆⠀⠀⠀⠔⣢⣀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡄⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡉⠔⣿⡅⢸⡴⡆⠀⢂⡀⠀⠘⠂⠀⢀⢃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⣰⣈⠿⣿⣷⣿⣷⣤⡀⠽⢋⢴⡤⢒⣿⣷⡇⠀⠀⡀⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢳⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠳⠶⠛⠉⣻⠟⢹⠈⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣀⢀⠀⠐⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣦⠐⠉⠙⢻⣿⠂⠀⡀⣀⣼⣿⣿⡟⢻⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡹⠷⢛⣻⣿⣧⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣋⣰⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠾⣿⣧⣶⣿⣿⡏⢿⣶⣤⠀⡆⠀⠊⢉⣇⣁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣷⣶⣿⣿⣛⣭⣽⣴⣾⢿⡅⠈⠧⠈⠀⠠⠥⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠟⠛⠚⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⠿⠣⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠄⠀⣪⣿⣽⡶⣏⠉⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⡀⠛⢟⣻⠒⡀⠘⠀⠈⠡⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⡄⡴⠂⢠⡟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢠⠀⣠⣞⣉⠛⠀⠻⠏⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠊⣵⣶⠙⣷⡭⢧⡄⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⢼⣿⢿⡎⣿⠄⠀⠙⢄⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡇⡅⠇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠘⡄

⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣀⣤⣯⣧⣥⣯⣥⣬⣵⣬⣥⣬⣼⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠒⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠘⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠦⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⠀⠂⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢢⢈⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠤⠇⠀⡤⡆⠁⠄⠠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⡂⢸⠈⡈⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⣚⣉⣍⣭⡅⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡏⡿⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢥⡤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣆⢷⢘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡃⣨⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠺⡅⣧⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢣⣖⣒⣒⣢⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢄⣄⣔⡈⡇⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠛⣛⡃⡛⠉⠘⠋⠘⢑⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠩⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣊⡹⠿⡿⣶⣶⣾⢟⡿⢝⡱⠶⠀⠒⠪⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠉⠲⠴⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠲⠾⠷⢴⣿⣹⣽⡾⠿⠛⠒⠛⠓⠒⠂⠂⠄⠰⠰⠦⠶⠾⠛⠛⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠉⠉⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠉⠉⠉⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠸⡝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⡿⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠠⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠚⠛⠛⠓⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠶⠶⠦⣤⡀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⡀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢹⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⣠⣏⣀
⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠈⠑⢄
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠼⠧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣦
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡠⠖⢣⡀⠀⢀⣀⡤⠴⣿⡶⣶⣄⠀⠀⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⠀⢀⣴⡶⣾⡷⠤⣄⡀⠀⠀⣰⠓⢤⡀⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⢈⣳⡶⠊⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣁⡴⢿⠏⣼⠁⠹⣄⣴⠟⢶⡞⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣶⠚⢧⣀⡾⠉⢻⡜⢿⠶⣄⡉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠢⣖⣉
⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠚⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠹⡄⠀⠀⡞⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠒⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢻⡀⣼⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣧⡏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠇⣇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡾⠀⠸⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⠃⠀⠀⢳⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠃⠀⠀⠀⠈⢷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⡒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⢠⣞⡉⢉⣀⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣦⡄⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣷⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⠙⣆
⠀⠀⢸⠉⣡⣶⣿⡆⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⡇
⠀⠀⣿⣬⣿⣿⣯⣬⣯⣯⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠏⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣈⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠆⠀⡇
⠀⠀⣿⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠭⠭⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣲⣶⣒⡶⢦⡀⠀⢸⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇
⠀⠀⣿⠒⠒⠢⡀⠀⣶⣶⣦⣤⠀⣴⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣶⣶⣄⡏⣿⣿⡇⣿⡇⢀⣿⣿⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠐⠂⠠⢤⠤⠿⠽⠿⠿⠤⠽⠟⠛⣛⣁⣙⣛⣛⣛⣃⣘⣛⣛⠛⠃⡇⡿⠿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠨⠝⠟⠲⢤⡀
⢠⠴⠧⢤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠹⡆
⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡏⠾⣮⢻⣿⠘⠒⠒⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣾⣿⠿⣿⣦⡈⢢⠀⠀⡔⠒⠒⢾⡏⢩⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣖⡔⠛
⠘⠓⠲⠶⠶⠤⢤⣼⠱⡆⣿⢸⣿⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⡿⣱⣷⡌⢿⣿⡄⠣⠀⠃⣏⠀⢸⡇⢸⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣿⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⢴⡟⣼⣿⡶⠒⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣧⡀⣿⢸⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⡇⣟⢁⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⠴⢤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⡘⠿⢃⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡠⠄⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣔⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⠜⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⡴⠃⣰⠋⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⢀⠀⠀⡀⡀⠐⠨⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣼⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⢿⣿⣿⣿⣟⠳⢖⣒⡚⠵⡲⣦⣄⢱⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣠⣿⠏⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠿⢿⣶⡾⢿⡟⠛⠛⠂⠉⠫⣷⣿⣆⣠⢊⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣠⠞⠁⢀⣼⣿⠏⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠒⢁⡴⠊⠙⠒⠦⢄⣒⠤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠠⠄⠠⢤⣀⣀⢠⣾⣿⡏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣭⡭⠭⠍⠉⠒⠂⠒⠈⠉⠹⣿⣿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠋⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠤⠀⠀⢽⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠟⠿⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣶⠀⢰⠏⠁⠉⣧⠀⢰⡖⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢹⡇⢸⡄⠀⠀⣼⠀⣾⠇⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠈⣿⠛⠙⠒⠚⠉⢻⡿⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣈⣿⣀⣀⣀⣰⣟⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢶⡶⢶⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⣿⡟⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⣿⡇⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣄⣀⡈⠻⣷⣿⣷⡿⠋⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⣄⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠦⠶⠄⠠⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⢠⠘⠣⠈⠛⢛⣿⡙⣐⣂⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡊⢻⡊⠉⢲⣴⣛⣶⣿⣿⠿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣸⣇⠚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠈⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⣶⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⡆⢰⠒⠒⠒⠒⠲⡆⢰⠒⠒⠒⠒⢲⡆⣶⠒⠒⠒⠒⢲⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣠⡇⢸⣄⣀⣀⣀⣠⡇⢸⣀⣀⣀⣀⣸⡇⢿⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡭⠖⠒⠒⠮⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⠵⠒⠒⠲⢭⡓⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⢣⠏⢀⡴⠒⠲⣄⠈⢧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⢠⠔⠒⢦⡀⠙⡎⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠛⢸⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⢸⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⣧⠀⢯⠀⠀⢀⡗⠀⡷⠙⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⠒⠚⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠑⠒⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠴⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⢠⡟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣿⠙⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⢸⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣻⣿⢛⡀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢹⣟⣛⠁⣠⡴⠛⠁⠀⢠⣾⣿⡿⢿⡄
⠀⢻⡀⢼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠷⢀⠉⠐⠄⠇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠈⣷⡀
⠀⢸⡇⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡈⢠⣶⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣸⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⣸⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣴⠇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄
⢸⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢣⠈⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠉⠉⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣠⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⣷⢶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣤⡄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠙⢷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⢄⠀⠀⠙⢶⣿⣇⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⣹⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⠊⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡿⣿⡇
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣤⠶⠯⠓⠒⠒⠚⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠶⠶⡖⠒⢲⠶⣶⣾⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠾⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠈⢉⠀⠈⠌⡍⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⢺⠀⠀⠀⠀⡅⠒⠀⠒⠁⠈⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⣶⠒⢰⣶⣶⣶⣶⣖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⢦⠀⠀⠠⠄⠄⢀⣀⣇⣀⣀⣈⣀⣤⡭⠿⠶⠶⠿⠶⣖⠟⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠈⠈⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢤⡰⠦⠂⢾⠿⠿⢟⣃⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢔⠂⢀⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠶⠾⣛⠻⠻⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠒⠂⠘⠤⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⢁⠤⠤⠤⠤⠤⡀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠭⠭⠍⠉⢉⣉⠉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⢣⢻⡞⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠧⠃⢌⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇
⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣓⡒⣒⢒⣒⠃⠘⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠂⠰⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⡄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀⡇
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⡀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⡇
⠀⠸⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⣽⡇⠀⠀⠋⢀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⡷⡄
⠀⢰⣠⠀⠀⢀⢤⣒⣒⣢⡀⠈⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠇⠀⢃⡯
⢀⡜⣀⡀⣰⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠖⠘⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⠄⠾⢿⣿⣧⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠛⢢
⠉⠐⠒⠂⠻⣿⣷⣬⣧⣾⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣿⣿⣀⣶⣀⣿⣿⠿⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣖⡛⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣈⠁⠒⠢⢤⣈⡙⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠉⠙⠲⠤⢌⣉⡓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠯⣗⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠓⠒⠒⠲⠤⣀⠉⠑⠢⠤⣉⣉⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣶⣤⠼⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣦⣄⡀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠭⣖⣦⢄⣀⣠⣞⣡⠴⢚⡡⠽⠛⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣯⣥⠖⠋⠁⠀⠀⢀⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⢸⠀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⣬⣇⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⣄⣺⠗⠁⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠷⡿⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉
⢰⠿⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠐⠋⠀⠋⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠺⠇⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠈⠀⠀⢀⡄⢰⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠰⡇⢰⡾
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠂⠀⠀⠐⣃⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠩⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡨⠖⠺⠛⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⣀⡄⠐⠋⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠐⠃⢀⣠
⡀⠀⡄⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠄⠐⠋⢀
⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠃⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡙⡁⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠒⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡷⠰⠂⣇⣸⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠢⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠐⠃⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣳⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣖⣂⠸⠯⠌⡒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢜⣭⣽⣙⠃⠠⠘⠀⡿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣸⣿⣠⠴⠉⠀⣿⣇⠐⢃⡘⠉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠙⣬⠂⡶⠀⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡖⢻⡟⣯⡍⢨⣯⢨⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠛⣧⡿⠺⣧⡤⢾⠳⠄⢀⡆⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢤⡾⢶⡿⠿⡿⡆⠇⢹⠇⠘⡇⠸⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠊⠣⠀⠻⠇⠀⣸⡗⣾⡧⠒⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠈⠀⢈⣡⣤⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠫⡹⣆⠔⡀⠳⡄⠀⠀⠊⠸⠃⠱⠠⡤⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣃⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⡔⢱⡷⠀⠙⢜⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠁⣽⣇⠴⠆⠊⡹⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣃⠞⣹⠾⠆⠀⠀⢡⣡⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣦⢻⢃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣣⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢚⣀⢃⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣳⣵⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡟⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢎⡁⢤⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠳⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡙⢼⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡄⣿⠀⡀⠀⡆⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣧⣿⣰⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡋⣴⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢺⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣗⣿⢻⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣩⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣟⢉
⠀⡀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⠠⡓
⠈⢁⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙
⣰⠇⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠟⢰⠃⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣯⣤⣶⡀⠀⠀⠀⣶⣍⡿⢾⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⠿⡻
⠀⠀⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣴⣶⣾⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⡟⢻⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⡿⢸⡏⢿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⢀⣿⣇⢘⣿⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠉⣷⢸⡇⠸⣿⠋⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣼⠛⣿⢤⣹⣿⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣷⠀⠸⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⣤⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈
⣤⣤⣤⣀⣤⡀⠹⠿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⡿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⣤⡄⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⡟⠀⡄⣽⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠈⣿⡿⣿⡟
⣶⣶⠶⢶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶
⣿⣿⣂⣻⣥⣬⣭⣭⣤⣥⣬⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠂⢈⣁⠨⣧⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡠⠖⠉⠑⠠⢀
⢀⢴⡚⠉⣁⡤⣔⣲⠭⠕⠒⢉⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠑⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⡇⠃⢹⡩⠾⣍⢁⡠⠴⠒⠋⠉⢚⢤⠀⠀⡀⠐⠁⡞⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀
⡇⠀⣼⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⣋⣑⣤⣤⠎⠀⠀⠀⠳⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠂
⡇⠀⣿⡄⠀⣾⠀⠀⢐⣤⠚⣀⢨⣯⣕⠐⠢⠁⠀⠱⡘⢆⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⣠⠴⠊⡡⢧⡄
⣇⣆⡇⡇⠀⡇⠀⢶⡉⠙⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢄⡢⢹⡀⢈⣳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⠉⣀⢔⡪⠚⠉⠓⢦⣀
⠀⠈⠷⣇⣀⣧⠶⣟⢍⡓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢦⠿⣉⠀⠘⢄⠀⠳⣄⣀⣠⠤⠴⠖⠒⢋⣉⢿⣔⡪⠖⠉⠀⠀⠀⣠⢴⡟
⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣗⠦⣕⡪⡂⢄⠉⠒⢄⡠⠖⠉⣠⣜⣄⡈⠓⢤⡈⠳⣠⣏⡂⢀⠤⢄⣒⠭⠕⠚⠉⢈⣱⠆⣀⡤⠖⠋⣁⠜⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢑⢄⡉⠛⢷⣬⣀⢠⣧⠴⣫⡞⠣⣀⠉⠢⣀⠉⠲⣌⠓⠒⠒⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠞⣉⢿⣞⠉⢀⠴⣊⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣐⠀⢈⣯⣀⠴⠊⠀⠣⣀⠈⠳⢄⡈⠑⢤⡀⠙⠢⣄⢀⡠⠖⠋⢁⠤⣪⢕⣩⡽⢚⡵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⠲⣄⡈⠳⣄⣠⣏⠂⠀⣊⣵⡯⠖⢋⡨⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠙⠢⣄⠉⢓⣲⠿⠋⠁⣠⢔⡩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⣹⠫⠒⣀⠔⣪⠔⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣻⣆⣤⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠒⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⠳⡀⢰⠏⠀⢀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⣠⠴⠶⢶⣿⠙⠀⠀⠀⢀⢰⡇⠀⣮⠞⠛⠀⠉⢿⢩⠓⠀⢿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣤⣄⡖⠛⠛⣧⠃⠀⠀⠀⣗⣺⣶⠄⠲⠊⢈⠁⣎⠉⠽⠆⠤⠹⣾⠋⠉⠉⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠶⡅⡏⠀⠀⡃⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⣤⣴⡆⢐⡀⣙⣲⣤⡀⣤⣈⢡⣾⡏⣭⣅⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⡠⠚⠃⢸⠀⢈⠇⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠞⠋⠀⢪⡟⢹⡇⠀⠁⢻⣿⣿⣅⢉⡁⠸⡿⡃⢿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠁⢄⡀⠀⠔⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠖⠛⠁⠀⠁⠁⠀⢀⢀⣼⣽⣾⡇⠀⠀⠸⠾⠷⠖⠈⠋⠀⢀⣁⣨⣍⣬⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣁⣀⣀⠤⢶⣖⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠈⠉⣉⣥⡄⠃⠀⠉⢛⡛⡋⢠⡟⠁⣠⡉⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡟⠋⠁⡩⠀⠀⠘⡟⠁⠀⠀⣀⣸⡿⠶⠞⠛⠁⠀⠐⠂⠹⠀⢐⣿⣿⡇⢰⡞⣿⣿⣿⡆⣿⣏⣉⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣠⠆⠁⣠⡆⠀⠛⢊⠉⠁⠀⣀⣠⣀⣀⢠⣤⣴⣶⡶⢦⡄⠈⢿⣿⣧⢸⣿⣶⣿⣯⠼⢿⣿⣿⣶⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢁⡠⢾⣯⢰⡾⠳⣶⣾⡗⢻⡋⠀⢀⡻⠘⣿⠻⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠉⠀⠐⢷⣬⡉⡰⢦⣄⣀⣀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡧⠀⠒⣿⡏⠸⢇⣀⠽⠟⠓⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⢆⡐⢀⠀⠀⣦⣾⡿⠂⣹⠿⠟⣛⠛⢋⡡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢨⣵⣵⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⢿⠿⠻⣿⣶⣝⣶⠜⠀⣿⣟⡔⠋⡉⣿⡥⢾⡶⠼⣷⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠁⠀⢀⣤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⡃⠀⡈⣿⣿⣿⣿⡂⠂⠘⠋⠃⠹⡴⢿⡇⠸⢧⣄⣷⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⣼⡟⢉⣀⣨⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠹⣟⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⡟⣋⣁⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⣿⡅⠂⢿⣿⣣⣿⣤⣆⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣺⣥⡄⠚⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣄⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢉⣁⣰⡭⠄⠴⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⡿⣿⡿⠓⠂⠰⠶⠶⠲⠖⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠣⢤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣿⣿⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣴⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡟⠛⠉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⠿⣷⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣠⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⣷⣦⣤⣀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠉⢁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⢴⠾⢿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠄⠀⠀⠀⠈⡿⢉⣻⠁⠤⠀⠒⢒⣦⡤⠟⠀⠀⠀⠢⣄⣀⢀⡀⣀⣀⣂⣀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠂⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠤⠜⣉⡐⠶⢶⣯⣤⢴⣶⣶⠖⠉⢉⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠈⠋⠉⠩⠥⠄⠀⣙⣟⠁⠒⢂⣠⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠚⠳⡞⠉⠤⡧⢂⣠⠴⠓⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⡏⣀⡤⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⡂⠀⠐⠌⠉⠁⠈⠉⠏⠓⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡾⠷⠒⠚⠛⠿⠿⡶⠦⣄⣈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣄⣀⠈⠙⠲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠭⠁⠀⠰⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⡀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣧⡴⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠛⠛⠛⠛⠙⡿⣟⡛⠛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣇⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⡁⠀⢀⣤⡼⠔⡈⠀⠺⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠊⡍⠁⡀⠀⡿⣚⢉⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢆⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠃⠀⠸⡇⠀⡁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠢⢄⣠⣶⣿⣷⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠁⠒⠒⠁⠀⡷⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⢸⠇⣹⠿⠋⢁⠰⢅⢀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠄⠤⣆⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠱⣄⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠀⢸⠀⣍⠀⠀⣿⠁⡄⠀⣠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡛⠲⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣗⣒⡲⠭⠍⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠉⣡⡾⣫⠟
⠀⠀⣀⣤⠴⢞⣫⠵⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⡾⠋
⣾⡿⢭⣄⣚⠩⠖⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠞⠋
⠈⠙⠓⠶⣭⣛⡶⢥⣤⣀⡀⢀⣤⢴⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣭⣽⡯⠾⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠓⠶⣬⣉⡛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⣙⠛⠶⣤⣉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡴⠟⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡄⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣉⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠛⣡⡶⠋⠀⢚⡅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣙⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣈⠉⠛⣾⢋⣤⠞⠁⠀⠀⢚⣩⢴⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣩⠴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣴⠀⢸⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠣⠀⠀⠻⠋⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠸⠟⠃⢰⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠠⣑⠦⠥⠯⢔⡨⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣧⣆
⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠍⠩⠯⠩⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢾⡭⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣗⣛⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠁⣿⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣾⣿⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣵⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠿⠿⢀⣃
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠤⠧⢼⠤⢤⢤⠧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣚⢞⡒⣖⢞⡲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣟⠿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣙⠿⣿⣄⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣎⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣽⣛⡻⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣟⣷⣟⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⡻⢤⣈⡙⠻⣯⡻⣿⣿⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣮⡙⠲⢜⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⡅⠄⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠠⣽⣷⡈⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣽⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣷⡘⣿⣿⣸⣿⣿⡿⢁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣷⡹⣿⣿⡿⢉⠁⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⠙⣿⣧⣾⡜⣿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠄⠙⠿⣧⢹⣿⣄⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⢻⣿⣇⣰⡟⠈⠹⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣍⣉⡉⠋⢛⣿⣿⣇⢻⣿⣿⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣾⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣿⣭⣭⣭⣿⣶⠶⣌⣻⣿⡎⣿⣯⣴⣷⠋⢩⣿⣿⣟⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠲⢆⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡥⠤⠀⢿⣿⣿⡌⢿⣿⡟⠉⣈⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠉⠙⠛⠋⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠿⠿⣿⢷⣶⣶⣤⣉⣻⣿⡜⣿⣷⡞⢿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⠇⠈⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣥⣉⠻⣿⡜⣿⣿⠻⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣁⣄⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢻⣿⣿⣴⠟⡟
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠧⣠⡄⣀⡀⠀⠀⠠⣾⡏⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠟⠛⠛⠶⣯⣿⠻⣿⡹⣿⡟
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣤⠄⣾⡟⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠿⣷⡿⣏
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣿⣆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⡶⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⡇⡀⢸⡇⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠨⠴⢨⣿⢛⡩⢉⢻⣿⣿⣿⡟⠻⣸⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡠⠤⢾⠋⠀⠀⠐⠲⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣦⣴⣾⣾⣇⠀⠙⠊⢠⣿⣿⣏⣀⣠⡶⠛⠫⣥⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠳⣤⢈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣌⣛⠳⠾⠷⠿⢿⡿⢟⡿⠁⠀⠉⠀⠊⠉⠑⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠀⠂⢤⣤⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣤⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⡞⣁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠃⠤⠀⢀⠀⡀⢟⡀⠄⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⠦⣄⠐⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⡀⠀⠄⠀⠴⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠠⠀⠐⠚⠋⠉⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢸⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣉⣀⣉⣿⡀⣸⣉⣉⣧⣉⣸⣿⣋⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣦
⠀⢀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣃⣈⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡀⠀⣸⡏⢹⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⡿
⠀⠈⢿⡄⠈⢛⣿⣯⣿⠄⠀⠀⢀⡴⢀⠘⠄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠙⣿⣿⡿⠁⢀⣼⠇⢠⣿⠁⠸⠛⠷⣖⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠈⣷⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠁⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⣿⡀⠄⠀⠀⠈⠙⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣿⡀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢤⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠙⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⣠⡏⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿
⠀⠀⣰⡿⠠⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡄
⠀⠘⠟⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠐⢦
⠀⠀⢸⠀⠀⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⢙⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠙⡆⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡤⡧⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⡇
⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇
⠀⠀⢸⠄⠠⠢⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣷⣄⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠒⡇
⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢿⣇⠪⢃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠁⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢀⣴⣦⠀⣤⣤⡞⡿⣽⠋⣠⣀⢠⣴⠓⢂⡆⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣾⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣶⣿⣷⢾⣧⣽⣿⠷⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠐⢡⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢾⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⣴⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⠐⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠉⠙⠛⠻⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣽⠆⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⣀
⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠿⠿⠻⣿⡿⣿⣿⣿⠆
⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠀⠘⣶⣷⡄⣠⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠋⠈⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣽⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⡽⠗⠻⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀
⡀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣄⣤⠄
⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⠀⣩⡏⠠
⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⠟⠉
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠛⠋⠁⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠛⠛⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⣀⣴⡾⠄
⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠉⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣷⠶⠤
⠀⢳⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠆⢸⣷⣤⠄⡀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡋⣵⣾⣿⢀⣌⠓⠂
⠀⠹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠄⣠⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣇⣾⣿⣤⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡟⣱⣿⡏
⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠟⠉⢡⣄⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣶⣿⣅⠙⢆⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣈⡂⢂⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣦⣄⠘⠋⠀⢹⣟⣶⣦⣤⣤⣴⣋⠩⠠⣢⣽⡅⠒⠉⠤
⠀⢀⠙⢻⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣤⣴⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣥⡁
⠀⠀⠀⢻⣻⡻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠠⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣿⣀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣶⣶⣶⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢨⢸⢻⡟⢻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣉⣽⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢘⣃⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣿⣿⣿⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣈⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣈⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣧⣼⡟⢸⣿⢛⣿⣿⣿⠟⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠧⠸⠏⣿⠛⠻⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠹⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⢿⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠟⠁⠀⠔⣠⠛⢉⠁⢽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⢠⣿⣿⡷⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠶⠶⠶⠶⢲⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⣰⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡴⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠈⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡎⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⣴⠛⠋⠉⢉⠙⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣦⣤⣀⠀⠄⠛⠑⠠⠀⣀⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢰⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣶⡾⠋⠉⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢻⣧⡟⢻⠷⣤⣐⣿⣷⡴⢾⠋⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡈⢹⣧⣾⡄⢈⠉⣿⣧⠀⣠⣧⠞⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢰⠄⠁⠋⠟⢺⣦⣿⡿⠾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡇⢇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢹⣾⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠁⠠⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠺⢠⡄⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡡⠀⠄⠀⣔⣭⣄⡁⡀⠀⠀⠀⠘⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣳⡀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠉⠛⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⠈⠠⠼⠀⠀⠓⠲⡖⣦⠀⠊⣴⠆⢀⠀⡔⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠠⣀⢉⠗⢦⠀⠁⠀⡠⠋⠀⠆⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠚⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠧⠆⠀⡀⠀⠀⢈⠙⠒⠊⣐⣢⡞⣒⢂⣀⢈⡤⢦⡍⠀⠈⠁⠀⢰⠖⢺⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⢀⠰⣾⡷⠄⢐⠉⠙⣇⣭⣒⣩⡀⠉⠁⠁⠀⠀⡔⠂⠘⠢⠜⠳⣆⢱⡦⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠟⠑⢄⠀⠀⠛⠀⠃⢀⡀⠀⠠⢻⡍⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠢⢰⣦⣄⡀⢠⠀⠈⠀⠀⡂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢈⡉⠐⠀⣠⢁⠄⠤⠀⠀⠙⢆⢀⣏⡴⠶⢗⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠈⠛⠋⠁⢀⡖⡚⠂⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⡀⣲⢤⣾⡀⢘⣿⡋⠀⢀⣨⠟⠂⢀⡀⠀⠈⠊⡰⠀⡄⠜⠀⠀⠠⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠰⠥⠤⣀⠴⠛⠃⠣⠀⠀⢹⡟⠁⠉⠛⣠⣥⣄⠀⢀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢦⠀⢀⣠⠖⠚⣧⡀⠀⠀⠀⠖⢮⡇⢠⠤⠤⡻⠿⠟⢀⡀⣸⠋⠙⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⡀⠈⢰⠊⠉⠓⢤⣾⡇⠀⢀⡇⢈⠂⠀⡧⠀⠀⠣⢸⢹⡞⠉⠁⠀⠈⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣶⣾⣇⠹⠶⣶⣷⠶⠶⣤⠾⠋⠙⠦⠆⠁⠐⠁⠈⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠄⠠⠈⢿⣿⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣒⣦⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⢼⣷⣦⣌⡙⠂⠄⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠈⠭⠍⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢄⠀⣀⣀⢀⡠⠼⠛⠛⠿⣧⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢉⣀⡠⢔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠀⠉⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣒⣀⣤⣤⣤⣿⣗⣋⣐⣿⡿⠦⠁⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠥⠄⠙⠛⠛⠓⣒⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠋⠉⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢰⢂⡐⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠇⠀⠀⠈⠁⠈⠣⠄⠈⠢⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠊⠃⠀⡋⠀⣕⣦⠀⠀⠲⡤⠂⣦⡤⣤⡄⠄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⢠⢷⣿⣶⣷⣍⣃⠘⢃⢀⠀⠌⣿⡿⠛⣹⠓⠰⣄⠄⢀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢈⠉⡉⣟⣭⣵⡄⣾⣸⠀⣀⠛⣃⡀⠬⠶⣶⣧⣤⣾⣿⡁⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⣴⣧⡼⠋⠉⢿⠄⣹⡑⢪⣿⣿⣿⣶⣶⣥⣼⣿⣿⣼⠷⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣶⣶⣏⣹⣿⣴⠒⣾⣿⢿⣏⣀⣯⣨⢬⣷⣾⣿⡁⣖⣰⠧⣤⡼⠛⠳⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣏⢿⣅⣠⢿⣷⣿⣷⣤⣻⡟⢹⣿⣿⣿⠆⢩⣯⠈⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⣿⡝⢊⣯⣿⣿⣴⣿⣌⣸⣷⣿⣿⣿⡽⢻⣶⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠐⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡃⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣇⣿⣬⣿⡿⢿⣋⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡂⣾⣶⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣠⣦⣤⣾⣿⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⡰⠛⣻⣿⢩⠿⣯⣨⡿⠳⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢽⣿⠿⢿⣿⣿⣫⣿⣿⣦⣿⣭⣿⣿⠿⠃⣤⣧⣼⣴⣴⠛⠻⠇⢠⢤⣾⣿⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣏⢓⣾⣿⣿⣉⣿⣿⣟⣿⣿⡛⣿⣶⡾⢧⣏⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣧⣤⠀⠈⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⢿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⢿⠇⢰⣿⣿⠿⣿⠧⣜⣻⣧⡄⠐⠋⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣉⣽⣿⣼⣻⠿⢏⣉⡹⣿⣿⠼⠿⢨⣿⡟⢠⡏⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣷⠢⣼⣟⣱⡿⣿⠒⠚⡿⠨⣷⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣉⣩⣷⢳⣶⣶⡿⠽⠷⡆⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠻⣿⣾⢻⣶⡾⠻⠿⡇⣶⣦⡾⢿⣿⣾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣥⣼⡶⢰⣿⣿⠗⢶⣄⡉⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣥⣨⣽⣟⢶⣤⢿⡏⣠⣤⢿⡤⣈⣋⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣰⣿⣿⣧⣠⡀⠛⠋⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣧⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢼⣿⣿⣮⣠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣉⣿⣿⢍⣷⣶⢟⠿⡿⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⠛⢿⣟⡻⢿⣟⡿⠋⢙⣿⣿⠿⢿⣿⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣵⡾⣿⢗⣾⣿⣙⠋⣶⠈⠓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢶⣦⡿⣿⣿⣿⡧⣈⠑⢃⣤⠛⠻⣭⡿⠻⣶⠾⣿⠃⣠⡘⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣩⠟⣰⣿⡿⠗⢼⠿⠉⠻⡏⢁⠊⠙⢲⣶⣍⣷⣦⣤⣶⠄⣘⠀⠀⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡹⢷⣽⣮⣿⣾⡷⣿⣷⣶⣀⠚⢤⢜⣳⠈⢶⣀⠀⣽⣿⡏⠉⠒⡀⠑⠞⠃⣅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣧⣙⠿⠗⢾⡶⢿⠟⠶⣍⠓⣭⡿⣿⣶⡶⠿⣦⣀⡐⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡉⠛⣦⠀⢠⡖⠫⣶⣴⣟⣷⣝⣋⠻⡿⠗⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣏⣻⣿⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣅⣴⣿⣦⣹⣿⣦⣈⣈⣉⣁⣀⣛⣳⣄⣀⣄⣰⣄⣀⣀⣀⣈⣁
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣠⣤⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠂⠀⠀⠀⠹⠉⠛⠋⢁⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡞⠻⣤⣶⣿⣁⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀⣤⠀⠀⡄⣄⡝⢃⡼⠷⠃⠈⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣧⠄⠠⠀⠹⣶⠁⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣀⠀⢠⣿⣟⡀⠠⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⢸⣏⢷⠈⢢⣜⣳⢆⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠈⣿⢸⡇⡄⠙⢣⣴⠋⠑⢆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠈⢸⠇⡇⠀⢈⠁⢀⣉⡋⠓⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠙⢷⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⢀⣼⠟⢩⣤⣿⠓⠀⠀⠀⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢹⠿⠉⠉⠛⠋⢦⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠰⣤⠠⠉⢹⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⣀⣀⣀⠴⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⠆⠀⠄⠀⡤⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠸⢇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠹⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⣯⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡕⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⢠⣶⣮⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣫⣭⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢏⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢱⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⡦⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⢂⣶⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡻⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠻⠅⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠔⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠿⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡠⣤⡤⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣒⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠐⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣆⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣤⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡌⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⢡⠉⣿⣿⡏⢡⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣤⡾⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣤⣴⠟⠙⢷⣤⣴⠟⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣻⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡇⣟⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⡇⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⢸⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠀⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⠀⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⠀⡇⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢸⠀⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⢧⢸⢸⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⡇⡾⢹⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠘⢸⢡⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡌⡇⠃⡇⠸⣿
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡇⢸⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⡇⢸⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⢸⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠃⡌⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢡⠘⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠌⣐⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣂⠠⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠤⣀⣉⠓⠺⣵⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⠕⢚⣉⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢀⣿⠀⠀⠔⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠭⠕⣲⣭⣛⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣛⣭⣖⠫⠭⠤⡀⠐⠒⠀⠀⠢⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠂⢀⡀⠤⠄⣀⣒⠢⠬⣍⡒⠮⢭⣛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣛⡭⠕⣒⣩⠥⠔⣒⣀⠤⠄⢀⡀⠐⠀⣿⡆
⠀⢸⣿⣍⣐⡒⠤⢭⣑⡒⠤⢍⣓⠒⠬⣙⡒⠬⣙⠢⢝⠻⣷⡀⠀⠀⢠⣾⠟⡩⠔⣋⠥⢒⣋⠥⠖⣚⡭⠴⢒⣊⡭⠤⢒⣒⣨⣿⡇
⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣭⣉⣒⠂⠍⠑⠂⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠙⢆⡴⠋⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠐⠊⠩⠐⣒⣉⣭⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢶⣶⡿⠿⠿⠟⠿⢿⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠠⣉⡐⢬⣳⣄⠀⠀⣴⣫⣴⣾⡟⠍⠉⢉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣌⢻⣆⣼⣿⣟⠫⠭⠭⠻⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠿⡋⠄⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠛⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠄⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠧⣀⡀⠴⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠲⠒⢲⠖⢉⣰⣄
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠸⠒⢇⣠⡤⠵⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢈⣧⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣀⡴⠗⠒⠋
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠾⠿⠡⠹⠛⠛⠶⠚⠛⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢤⣴⡾⠵⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠉⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡂⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠳⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢤⠄⢒⢍⣢⡷⠖⠛⡁⠐⡖⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠂⠠⠼⠶⠿⠋⣁⠄⠂⣁⣤⠖⣇⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⡜⠙⠆⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⣠⡽⣾⠚⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠤⢈⡉⠀⠀⡀⠶⠂⠛⡋⡕⣈⡴⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠠⠴⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠐⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⣀⣶⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⠾⠤⠶⠶⠶⠶⠈⣉⣉⣑⡖⠀⠈⢢⣄⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣈⣁⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠴⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠄⠠⢄⠀⢀⠤⠀⠠⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢨⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠀⢀⠍⠉⠲⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠠⠔⠈⠑⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣈⢀⡀⠀⠴⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢰⢀⡁⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠠⢼⡦⠄⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡴⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠠⡀⠀⢀⡀⠀⣠⠋⠳⡀⠀⢀⠀⠀⣠⠄⡰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣤⠕⠊⠁⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⢸⠇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣒⣉⠡⠤⠄⠒⠒⠢⢤⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡴⠖⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡖⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣄⡤⠤⢤⢤⢤⡤⠤⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣵⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⣱⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠤⠢⢠⠲⢶⠶⠖⡖⡖⢲⠲⠶⡶⠶⠲⡏⠁⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⡐⠊⢸⢸⢸⢸⣹⠒⡇⡟⢸⢠⠒⡇⠐⠀⡇⠸⣧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢄⡶⣀⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⡗⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠫⢽⠀⠀⠀⠨⠛⣹⣇⣽⡿⡛⠛⠛⠁⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠒⣒⣲⣶⣦⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣠⣀⡁⠈⣻⣓⣀⡤⢤⡼⠥⠿⠥⠤⠵⡤⢤⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠒⡾⢽⠒⠚⠯⠭⠭⠭⣽⣛⣛⣛⠞⢁⣰⠀⣿⡄⠪⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣚⢰
⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣔⣀⢸⠀⢿⢡⢥⢀⣀⢈⣉⣉⣉⣀⣀⣰⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⡉⡛⠛⠒⠲⠶⠦⠤⡎⣿⣟⢘⢐⣋⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡀⣀⢠⠤⢤⠤⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣮⡟⣹⣳⠔⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠱⠄⠠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠉⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡹
⠀⠀⠀⠀⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠉⠉⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢉⣉⡉⠉⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠻⠿⣿⠿⣛⣁⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢤⣶⣿⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⣉⠙⠛⠛⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠠⠴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠄⠉⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠋⠈⠅⠀⠀⠀⠠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⣭⣭⠽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠛⢿⡇⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡸⡿⣷⠀⠘⡇⠀⢀⠂⠀⢀⣀⣿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡷⡏⠀⠀⠑⣠⣄⣴⣾⠟⠁⠀⢀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⣿⣦⡀⠀⣿⢿⣿⣿⡷⠉⢄⣸⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣭⣿⣿⣿⠙⠐⠋⠉⠉⠉⠃⠀⢸⣿⡿⢯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣾⠟⣿⣿⣿⡿⢿⡇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣿⣉⡟⠉⠉⠙⢻⢸⠋⠙⠉⢻⣿⡷⢾⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠛⣙⢿⡄⠀⣠⡛⠘⣣⡀⠀⣿⣯⡁⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⢿⡏⣷⠀⠏⣭⣭⡌⠃⣸⣿⡷⢠⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡌⣇⣿⣷⡀⠈⠛⠀⣰⢿⣻⠄⣘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠂⢨⣭⢩⡄⡁⡅⠰⠛⠓⠒⠻⡅⠀⢠⠀⠀⠀⠶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢛⡛⢛⣟⣛⣿⣿⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⣸⣿⣾⠻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⡲⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡥⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠘⢿⣭⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢿⡆⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣼⡷⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⠶⢶⡶⠶⢶⣶⢶
⠀⣿⣏⢩⡅⢸⠛⢝⣿⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⡦⣟⡃⠎⠘⣿⠋⠻⠸⣽⠻⠟⠻⠀⠇⢯⡷⡇⢸⣧⠜⢋⠢⠶⠩⠾⠰⠅⣿⠐⠷⠀⡇⢾⠸⠿⠦⠞⢸⠸⢷⠀⡇⢾⠸⡮⡽⣗
⢰⠓⠀⡱⣆⠨⠉⡶⢽⠀⡄⡀⢀⣀⠀⣠⡀⡀⠀⠬⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠈⠋⠀⠈⠛⠉⠋⠀⠋⠀⠁⠀⠋⠉⠃⠈⠋⠃⠘⠃⠘⠃⠋⠈⠘⠀⠋⠃⠘⠘⠉⠋⠁⠛⠃⠘⠉⠀⠚⠁⠘⠐⠃⠃⠃⠛⠍⠃⠛

⠀⠉⠛⣶⢌⣿⠟⡶⢬⣍⠙⢿⣯⠋⡏⠀⣻⠉⣤⡹⣿⣏⣩⣽⣿⣍⣉⣹⣿⡿⠿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡈⠋⠉⣉⣻⣶⣿⢟⢳⣋⢂⣦⣯⡀⠙⠉⣁⠂⠉⠛⢻⣅⡉⠉⠀⠉⠁⠒⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠄
⠀⠢⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠹⠿⣷⣮⣝⣿⠙⠛⢿⡀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠉⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣷⣽⡟⠋⠡⣤⠀⢻⣧⠁⢀⡃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠀⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⠻⢬⠎⠃⣙⣻⢌⣛⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⠛⢋⣭⣍⡉⠉⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠸⠁⠀⠐⠀⠀⢀⣭⡿⣘⣯⠸⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⡍⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡃
⠰⠄⢀⠀⠀⠠⡤⠄⠐⣦⠢⣤⠀⠀⣹⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡿⠁
⠀⠠⠁⢀⠀⣀⣀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡆⠀⠀⠀⣠
⢀⠠⠀⠁⡜⠋⠉⠗⢀⠁⠀⠀⣰⣿⣟⣀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠀⠄⠀⠷⠀⠀⡸⠳⠂⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣷⠂⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡟⢧⣄⢀
⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠃⠌⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⢘⢲⡀⠀⠸⣦⣄⣾⠁⡆⠘⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠓⢄⠀⠀⠀⠶⠞⣁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣳⣦⢀
⢘⡨⠁⣀⣀⣈⣛⣛⢀⡇⠀⣿⣷⣄⠠⠙⠯⠒⠉⠃⢰⠀⠀⠈⠐⠆⣹⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠻⣷⠾⠃⠀⠀⡀⠀⢀
⠸⠧⡆⢈⠿⠻⠃⣿⣌⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢦⣴⣤⣴⡄⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣶⣶⣷⣽⣿⣿⣻⣿⡃
⢘⠻⠇⡈⢒⡀⠒⢿⡇⠀⢸⣧⣹⡁⠀⠀⠙⠉⠈⠁⠀⢠⡦⢀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠁
⢘⣻⣛⡙⠻⣧⣗⠺⠇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣆⠀⣇⠟⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⢟⠃
⠘⠁⢿⣏⣵⣿⣾⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡀⠘⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣿⠀⠠⡿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⠷⠒⢴⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠸⢃⣬⡿⣿⡏⠀⢸⡇⣾⣏⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣐⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠓⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⢴⠁⠡⡭⠀⣠⣺⠇⣿⡏⠉⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣇⢿⠋⠻⣟⡀⢀⣀
⡀⠀⠀⢸⣴⣶⠇⢰⡟⣿⠀⢸⣧⠀⠃⣄⠀⠀⢫⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁
⠄⠀⠦⠿⠿⠋⣠⠟⠀⢽⠀⠈⠻⠚⢺⣿⣷⣾⢛⡿⠉⢇⠀⠀⣠⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⠄⠄⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣀⣤⣄⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠚⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠠⣤⠀⡀⢴⣆
⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠶⣦⣄⣶⡿⡷⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡖⠀⢹⣯⣿⣿⣶⡆⠀⠀⣾⠟⠓
⠂⠀⠀⠀⠉⡈⠉⠚⣟⣻⣿⣿⣿⣳⣆⣸⣟⣡
⠀⢲⣿⣿⣴⣷⣀⠀⠻⣯⣻⡟⢻⣛⡿⡋⢻⣧⡀
⣄⣼⠁⢺⣛⡋⠉⠿⢦⠶⢳⢻⣿⣽⣷⣿⣿⠿⢿⣰⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡶⠂
⢤⠍⢉⣙⠛⢛⣤⣋⠛⣿⣘⠛⣿⣻⣿⣿⣿⣶⡏⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⡄⡼⡿⠟⠒
⠀⠀⠈⠉⣉⣘⠛⣾⠷⣭⣻⣯⣽⣷⠟⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⣾⡛⡋⣩⣠⣷⠶⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣭⣹⡾⡆⠀⠀⢸⣿⣽⠷⣶⠲⠖⠐⣯⠖⠆
⠀⠀⢨⣛⣃⡋⢛⢳⣄⣿⣽⣿⣿⢻⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢉⡁⠂
⠀⠀⢛⠙⣛⠃⢸⣿⣶⡍⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉
⢀⠀⠀⠠⣴⣶⡾⣿⣟⡋⢹⣶⣃⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠒⢛⣯⣟⡓⢭⣿⣿⣾⣶⣿⢿⣻⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⣿⣆⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡀⢀⣀⣀⣼⣧⠵⠞⢿⡾⣏⣿⣿⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⣫⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⠼⣁⣬⣟⣡⡇⣽⣷⢦⣼⣿⢻⡏⣿⣿⣻⡇⣾⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡓
⠋⠀⡉⠹⠿⣿⣿⣷⣿⣾⣭⢹⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠳
⠀⠛⡁⠠⠄⠙⠋⡩⠶⢻⡿⠓⣾⢏⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣭⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢺⠅⣛⣫⣽⣷⣏⣭⣿⣿⣾⣴⣾⣿⣿⣟⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⢀
⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠋⠠⠚⢿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡐⠶⢤⠿⣿⢿⣏⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠅⠈⠾⢷⣿⠟⢿⢍⣄⢻⠋⣻⣿⣿⣶⣿⣵⣶⠆⣤⣴⣿⣿⣿⣻⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠟⢷⣿⣿⣞⡿⢺⣿⠷⢿⣻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠻⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢈⠵⠋⠙⢛⣋⣼⣂⣿⡁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣿⡏⠉⠀⠙⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣀⡤⠳⡶⢺⣿⡏⢮⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡾⣡⠞⠟⠻⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠹⠟⠁⡈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢹⠋⠙⠀⡟⠉⠉⢛⣹⣿⣿⠙⡏⠀⠀⢻⢿⡇⡆⢠⠐⠀⢰⠒⠖⢐⣖⠂⢰⢶⠒⡓⡖⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡗⠴⣰⡆⠀⡆⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣤⣀⣠⣬⣧⣏⠸⠜⠀⠈⢁⠃⡶⡏⣾⠠⣾⣿⠉⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣼⣧⡎⢠⣿⣿⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠈⠠⢠⡇⠘⢰⣟⣯⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣏⣵⢟⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣾⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣻⢃⣴⣏⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢾⣿⡟⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⢡⣿⡟⣿⠱⣻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣻⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣏⡾⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣽⡱⣿⣿⣿⣿⣇⣟⣽⣟⡿⢻⠟⣹⢋⣽⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠯⠿⠵⠿⠿⠿⢽⣿⡿⢛⣿⣴⡿⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣬⡉⠁⠉⠙⠻⠧⠿⠿⠽⠿⠟⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠚⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉