Filmography Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠈⠉⢉⣉⡁⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢿⣖⣦⣤⣬⡷⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣴⣷⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣴⡿⢦⠐⡛⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⢠⡿⣣⣾⣿⣿⣦⡀⠹⠿⠿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⢧⠰⣄⠻⡄
⠀⠀⢀⡆⠘⠀⠿⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠉⠀⡛⢆⢳
⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⡁⠀⢀⠆⠀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⡇⠈⢆
⠀⣸⠃⢱⠀⡞⢿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠁⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡆⠀⠸⡀
⢠⡏⠀⢸⣆⠱⡈⢻⣿⣻⠟⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠀⠻⢿⣻⠇⣸⠇⠀⢸⡇
⢸⠉⠲⣾⢿⡦⡀⠀⣽⠋⠀⢀⣎⣹⣿⡿⣧⠀⠀⠈⣡⠞⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⣄⡀⠠⢤⣀
⡏⠀⢠⣾⠀⢧⠉⠢⣄⣀⠀⠸⠉⠉⠁⠠⠌⣁⣤⢞⠃⢸⡏⠀⠀⣞⠁⢀⡠⠾⣍⣀⢀⡤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠂⠀⠘⠶
⡷⠀⣼⡇⠀⠈⢷⠐⠼⣏⠉⠂⠀⠒⠒⠛⠉⢡⣟⠎⠀⡞⠀⠀⣸⢿⡜⠋⠀⠀⣤⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣰
⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⡼⠀⠀⢀⡟⠈⠣⣄⣰⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⠤⢀⡠⠏
⢰⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠿⠦⠤⠤⠾⠛⢁⠄⡹⠃⠀⢀⡾⠇⠀⡠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⠀⢀⣴⡝
⠀⢇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⠞⠁⠀⢠⡾⠀⣸⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠤⢀⡤⠟⠋
⠀⠈⠣⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢊⣵⠚⠁⠀⠀⣠⣽⠀⣰⣏⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣤⡔⢚⣉⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠈⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⡐⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢀⠄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢀⠟⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠳⠀⣠⠏⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⣿⠳⢄⠀⢬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠄⠀⣠⠞⣜⠂⠀⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⢈⡶⠃⠸⣅⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠠⡀⠀⢠⠞⠀⠠⡱⠀⠑⢦⠜
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢱⣦⠏⠀⢠⣟⠂⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⢀⣾⡿⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡜⠞⢄⠀⢠⠋
⠀⠀⣾⡎⠀⠈⢠⣰⠏⠀⠀⠀⢜⠂⠀⠀⢑⡞
⠀⢰⡳⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⢀⠱⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠸⡟⠢⢀⣀⣿⣠⣔⠞⠀⠀⠑⢄⣀⠎⠁
⠀⠀⢻⡆⠶⠛⠙⢇⠀⠀⠀⠀⢠⡰⠏
⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠳⣀⣀⡄⠃⠁
⣤⣄⣤⣠⣤⣙⣶⣶⣦⣍⣡⣤⣠⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠟⠻⡟⢙⠛⢻⡻⢛⡿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⢸⠉⠉⢹⡇⠰⠀⠰⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⠄⠒⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷
⢸⠀⠀⢈⡇⠀⠆⡆⣠⣤⣴⣏⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠘⣷⣴⣠⣖⣴⣢⣴⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⠉⠉⠉⡇⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⡆
⢸⠀⠀⢀⡇⠀⡀⡛⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡿⠟⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣽⣟⡃⡀
⢸⠉⠉⢙⡇⢸⠀⢹⠀⠈⠉⣴⣿⣿⣷⣶⠒⠚⣃⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⡏⠁⠀⠀⣠⢴⠒⣦⣄
⢸⡀⠀⢀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠋⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣼⣿⣷⣄⠀⢠⡋⢺⣿⣗⢙
⢸⠁⠀⠘⡇⡖⠀⠐⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⢸⡧⠤⠤⡤⠀⢸⠒⠒⠒⡆⠀⠀⡠⡌⠉⠩⡧⠀⠀⠻⣽⣉⣯⠟
⢸⡀⠀⢘⡇⡇⠀⠀⡇⣼⣙⣧⣿⣙⡄⢸⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣷⣶⣾⣷⣶⣶⡇⠀⠀⠂⠇⠀⠀⡇⠄⠀⣀⣴⠒⣦⣄
⢸⠀⠀⠨⡇⣇⠀⢀⡇⢧⡽⢿⠿⣥⠇⢸⠀⠀⠀⠈⢯⠙⢿⡽⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣧⣼⣿⣧⣼
⢸⡀⠀⣘⡇⢇⠀⢀⡇⠀⠑⠚⠓⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡞⢳⡄⠀⡾⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡀⢰⠀⣤⠀⠣⣼⠋⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢧⠀⠹⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠘⡇⣼⠀⣿⡀⠀⠀⠉
⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⢧⣰⣛⣧⡤⠀⠀⣿⠀⠀⡇⡇⠀⢸⡇
⠸⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⣋⠀⠀⠀⢨⠟⠁⠌⢷⡄⠰⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠈⡷
⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⢀⣀⣀⠤⢿⠧⢌⣁⡀⠉⠒⢢⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡾⢋⣍⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡏⢀⡙⠿⠀⠟⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢈⠐⠷⢆⡴⣤⣶⡄⣦⡘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠸⢛⣠⠠⣍⠛⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣴⣯⣏⢹⠉⣣⡟⠁⠿⣷⠈⡃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡙⠟⠘⠛⠡⢤⣤⠞⢉⠁⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠐⠂⣌⣀⠘⠓⠁⠛⠇⣰⡆⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣀⣷⡖⠛⢻⠿⣿⣀⣼⠇⣴⣤⠻⢃⣬⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠒⠮⣝⡛⠂⠀⠀⠇⡿⢃⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠩⠄⠿⠆⠺⣶⣽⣟⣿⡀⣩⣭⠘⡓⢶⡶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⢠⠀⠀⠈⠙⠒⠢⡇⠃⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡽⠄⠢⡀⠀⢰⢸⣦⢿⡻⣷⣌⠁⠸⠿⠂⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⢀⠀⠠⣄⠀⠀⢹⡇⢀⠐⠙⠶⣄⡀⢀⣠⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣇⣰⣦⣧⡖⠀⢸⣸⢻⣻⣧⣤⣌⣟⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⠀⠀⠠⣁⠈⠓⠦⢿⣓⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⣼⠉⢹⣿⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⠉⠉⠀⡤⠿⠿⢙⣛⣭⣥⣼⣥⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠒⠒⠛⠉⠒⢦⣄⣈⣝⠻⠼⠄⢻⣷⣷⡟⠀⢺⠾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⢤⣆⣀⣤⣤⣾⡿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣿⡿⠻⢶⣤⠶⠞⠉⠀⢀⡄⠀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠻⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠛⡗⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⡇⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⡇⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢹⢀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⣇⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⢸⣼⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢻⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠀⠀⢠⣼⣧⠄⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠿⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠱⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⠀⠀⢡⣀⡘⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⠀⠀⠀⡌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠋⠁⠉⠒⣴⡟⠛⢻⣦⠂⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠁⠀⡀⠂⡄⠤⠒⠙⣷⣶⡾⠛⠀⠄⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠠⢄⣼⠷⣷⡄⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠘⢿⣤⣾⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⣰⠄⠀⢠⡆⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⡐⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠀⢩⠅⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠰⠇⠀⠰⠆⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠁⠀⠀⢀⢀⠌⠀⡤⠤⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠼⡀⢢⠐⠒⠐⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢹⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⡁⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⢈⡁⠀⠒⠠⢑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣉⡉⣉⡉⣿⠀⠼⠀⠠⡶⠶⠶⠶⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢱⠀⠁⠐⠏⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠛⠀⠛⢠⣿⠀⢀⠀⠀⣷⣿⣾⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠘⠄⣀⣀⠀⡀⢀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣴⡿⠛⢿⡦⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⢠⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠗⠀⠀⣰⡼⢰⠄⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢁⠀⠀⠀⣀⣥⣾⣾⡟⣿⣿⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢸⣷⡀⠀⠀⡸⠤⠀⣤⣦⢶⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡦⠤⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣴⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢽⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢼⣿⣿⣧⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠒⠢⠤⣴⡺⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠊⠀⠉⠓⠢⢄⢼⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡤⠴⠖⠖⠒⠦⠂⠄⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⢶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡯⠋
⠀⠀⠀⢠⡺⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡂⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀⢠⣴⠺⠙⠉
⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠈⢳⡄⣤⠲⠜⠊⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⢈⠿⠑⠒⢒⢾⢿⣾⣎⣁⣠⣴⣶⠯⠽⠭⣯⣟⣖⣖⡦⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠏⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣀⣠⡌⢡⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠉⠙⠚⢾⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⢉⣷⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⣴⡦⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⡤⡼⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡰⠃
⡽⣹⣛⣗⣖⣶⣲⢲⢲⢖⡖⡖⡖⣿⣿⣿⡿⠽⠽⠚⠚⠉⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠺⠾⣽⣗⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣀⣴⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣟⡉⠨⠅
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣧⣤⣴⣶⣿⣿⠋⠁⠶⠀⠈⢙⠂
⠻⠾⠿⠽⠽⠽⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠈⢿⣿⣧⣠⡏⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯⡄⠀⣀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⢨⠅⠀⠀⠀⣠⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣤⣔⣠⣴⡰⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⠐⣶⢀⣦⠀⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡻⠟⠉⠛⠉⠛⠳⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠙⠳⢶⡀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⣠⢞⠗⠈⠀⠀⠐⠚⠙⠒⠒⠦⣄⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⠁⠀⠀⢰
⠀⣼⡹⠁⠀⠀⠀⣧⠝⠒⠀⠀⡔⠀⠈⢧⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠲⠏⠉⠛⠀⠁⠀⠈⠉⢩⣟⠀⢠⣀⣺⠧
⢀⣫⠁⠀⢤⡈⠄⠻⠄⠀⠀⠀⠃⡠⠃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⠩⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠁⠉⠁
⠘⣹⡄⠀⢸⠙⠶⠤⣥⣤⡤⠬⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢒⣻⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⢯⣱⢄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⣀⠠⠶⠏⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠼
⠀⠈⣿⠲⠯⢿⠂⣄⢀⣀⢀⠤⠴⢿⠟⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣀⣿⠤⠼⠛⠒⠛⠂
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⠗⠒⠉
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⣈⡝⢓⡶⠒⣤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠔⠃⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢰⣾⣶⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣭⢱⣴⢹⢱⡄⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣦⣖⣀⣲⣶⡄
⡀⣽⣭⣬⣿⡅⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣮⣬⣾⡊⣀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣋⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢨⣾⣮⣭⣵⣯⡁⣀
⠇⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠾⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⣺⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⠟⠃
⠀⣰⠃⡏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣴⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣀⣽⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⢳⣿⡞⡧⡞⣶⣷⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡄
⡞⠛⣻⡛⢳⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣤⣭⣿⠉⣀⡀⠀⠘⠧⢽⣿⣷⣿⣿⠥⢟⣀⡀⠀⢈⣿⣯⣽⡟⣀⣠⡴
⠧⠤⠭⠥⠼⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡗⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠉

⠘⢛⡛⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⡦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⠀⠀⣿⣽⣿⣿⢹⣷⣶⣶⠀⠀⠀⡖⡟⣿⣯⣭⣧⣤⣤⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⠰⠶⡏⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠀⠀⢛⣶⣶⣶⡛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠳⠷⣭⣭⣵⠟⠉⠙⠃⠀⠈⣓⣿⣿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⣾⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠘⠋⣿⢷⣶⢶⣄⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣶⣶⣦⣤⣄⠀⢀⡀⢠⣤⣤⣄⢠⣄⣀
⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠉⠹⣯⣯⣽⣿⣿⠾⢿⡇⠈⠉⣽⣷⣿⣿⣿⣧⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⡶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣷⠀⠀⢙⣧⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠙⠒⢶⣿⡖⠋⣽⢿⡷⣄⡰⠋⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡜⠉⠙⢄⣿⣿⠓⢻⠓⠢⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣦⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣦⡴⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡟⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠉⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡾⣿⠟⠛⣿⠛⣿⣿⠉⠉⠛⠛⢻⣶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡏⠀⠀⣿⠀⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣤⡤⠴⣿⠶⠿⠷⢿⡶⠶⠦⢾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢀⣹⢸⣄⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡁⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢦⢙⣟⣿⡄⠀⠠⢀⣮⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠙⢿⡿⣿⡄⠀⠸⣭⣿⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣦⣤⣯⡛⣻⡷⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⣿⣿⠿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠞⠛⡏⠉⠋⠓⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣖⣣⣤⣧⣎⠂⡍⢺⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣿⣿⣇⢿⣦⡆⠈⣿⣿⣃⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣛⠛⠉⠃⠚⡑⢤⣨⣿⠇⠈⠓⢤⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⣀⣼⣿⣅⡾⢻⡯⠊⠀⢀⠔⠉⢆⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠈⠉⣿⠃⢠⣿⡁⠈⠀⠀⢠⡏⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣠⣿⠃⠀⠀⣸⡟⢀⣿⠟⣷⡀⠀⠀⣿⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣴⣿⣃⣾⣿⣀⣹⡷⠴⠚⠉




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣤⣤⡤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢛⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣡⡟⠁⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣿⠐⠀⢁⣴⣟⡴⠶⠒⠀⠀⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⢀⠠⡻⣿⡿⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢀⣴⡋⣴⣿⠀⢰⣿⣿⣦⡀⣠⡾⠃⣼⠉⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⣴⢿⣯⣤⣤⢮⣿⣷⣽⣷⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⠏⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣼⣶⣿⣿⣟⠛⠶⡹⢿⣿⡿⠛⠁⢰⡿⠀⠀⢠⡿
⠀⢰⡟⠀⠀⢰⣿⢸⣷⡎⣿⣏⣴⣶⣶⣦⠁⡀⠐⣠⡟⠁⠀⢄⣿⠃
⢀⡿⠀⠀⠠⣿⣻⣟⢻⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡡⣴⡿⣳⢚⡄⣼⠃
⢸⣇⣀⣠⣾⠋⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣽⡟⠐⠛⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣴⣿⠟⠿⠿⣿⠋⢀⣾⣿⢻⡇⣸⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣶⣆⣀
⢻⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣡⣿⡀⠀⢠⣿⣴⢿⣿⠙⣿⣗⣿⠏⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⠟⠿⣷⣦⣤⣶⠦⠀⣀
⠈⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢸⣇⣹⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⡑⣲⠶⣤⠀⠀⣴⣟⡾⠋⠀⠀⠉⢻⣿⣻⣿⣦⣺⡭⠛⠉⠉⠐⠒⠨⢿⣗⣦⡀
⠀⠈⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⣴⠿⢩⣿⣇⣼⠛⠀⣿⢀⣼⣳⡿⣷⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠋⢹⣦⡾⢋⠐⣾⣿⠛⠉⠁⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⣿⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠿⣿⠋⠀⠒⠀⣼⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⠺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠠⠤⣄⣠⣿⡿⠃⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⡀⠀⣸⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣿⠟⠿⣿⡏⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣍⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠷⢶⣾⣿⠃⢸⡿⠷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣿⣏⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠐⣰⣿⡟⠁⠀⣿⣷⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⣟⣩⣿⣟⠙⠛⣿⣯⠟⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣏⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣶⣿⣧⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣉⢉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣠⣿⡏⠙⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠉⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠙⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⡁⠉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣄⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠻⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡉⢳⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⡆⠠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣹⡟⠂⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⣎⢛⠏⡇⠀⠀⣷⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⠈⠛⣳⠂⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⢋⡀⠀⣀⣠⠀⢠⡤⠄⠀⠶
⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡁⢠⡄⢛⣤⣆⢾⡄⠀⠠⠥⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠁⠀⠉
⠀⠀⡋⣗⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠈⢀⡀⣅⡈⣸⠇⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢋⢠⠞⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢤⣺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢱⢦⢸⡦⣾⢃⡟⠁⠀⡐
⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠮⠓⢉⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠸⠀⠿⢃⡞⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠻⣶⣇⠀⢀⡰⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌⣙⠂⢈⣿⠛⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢠⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⡿⣴⣛⣌⡙⢫⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣯⡕⠢⠀⢆⢱
⠠⡴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⢣⢏⠹⢹⡄⢼⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⠹⡄⢱⡀⢣⠘⡌⡇
⣤⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⡴⠀⣠⡿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢇⠰⡀⢧⠈⠀⠁⠸
⠀⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣗⠑⢜⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢆⢣⠀⠆⠘⡀⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣽⣽⣾⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⡆⢣⠘⡀⠃⠐⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⢄⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣖⣦⢳⡜⣶⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⣳⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⠆⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠒⠶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣙⡃⡃⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠒⠓⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⡐⠏⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢒⣀⣸⠄⠰⠛⠒⠤⢤⣿⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠓⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡵⠶⠜⣧⠛⠁⠀⢀⡾⣋⣉⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⡄⠡⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣴⣶⣯⣭⣒⣲⠎⠀⠹⡀⠄⠂⢳⡀⠀⠀⢀⡀⡉⠓⠶⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣭⣽⣠⣤⡋⢼⣾⣣⠔⠃

⠀⠀⠙⢦⡀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠈⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠶⠐⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢶⣶⡤⢤⣀
⠰⠳⠶⣿⣧⣀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣴⣿⣴⣧⡶⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⠟⠷⣶⡞⣻⣦⠴⣿⡧⢀⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠛⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡶⣾⣋⣉⣿⣷⣤⣾⣵⡿⠟⠋⠙
⠀⠀⠲⣦⣄⣸⠏⠻⢧⡠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢻⣳⣿⣏⣇⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⡀
⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡏⣻⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤
⠀⣾⡿⣱⢟⣬⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⢸⣷⣾⣿⣯⣿⡏
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⡾⠸⣿⣛⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠞⠛⢿⠳⠶⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣾⠛⠛⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠖⢻⡟⠋⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣤⣀⣀⣀⡀⢸⡀⢀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⢱⣿⣷⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣰⡏⠀⠈⡏⠀⢙⣷⡄⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡇⠀⠀⢸⡆⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠘⡏⠈⡀
⢹⣿⣶⣦⡤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⢹⣿⣧⣀⣠⣿⡿⠿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣇⠀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣶⡶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣦⣼⡟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣶⣷⡄⠈⢿⣷⡄⠈⢿⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣟⢉⣿⡇⠀⢸⡿⠛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⣿⣿⣿⡄⢈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠘⢿⣿⠛⣿⡟⠻⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠿⣿⣷⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢃⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢲⢶⠆⠀⠀⢎⠀⣀⠨⠹⠽⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠪⡅⣤⡶⠶⢿⢿⣎⢀⠿⢲⠷⢾⡉⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣠⢶⢶⣥⣴⣠⡿⠀⠀⠈⣡⡌⢲⣵⠇⠀⠀⢻⣥⣶⡀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠷⠉⠩⠮⠋⠁⠼⠧⠧⠷⠾⠼⠷⠆⠼⠆⠰⠶⠶⠵⠝⠉⠡⠅⣿⡏⠛⠻⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠀⢒⡀⠂⠠⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣴⢾⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢠⣾⡟⠛⢿⣦⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡒⠂⠒⠐⠒⣒⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢰⠥⠴⣶⣻⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠠⢁⠀⠀⢀⡡⠀⠀⡠⣶⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠖⠲⠶⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⡀⢂⣠⣀⡆⢀⠀⠀⠸⠉⡟⢲⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣄⣀⣫⠷⢮⣿⣿⣿⣿⢶⣦⣢⣼⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡋⠉⠀⣾⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡆⠉⠙⠓⠚⠲⠷⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠳⣀⡷⠊⢶⣛⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠟⣾⣿⣿⠿⣋⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠃⡴⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣾⣾⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⢺⡁⠀⠀⠈⢛⠛⢛⣫⣽⣶⡎⣹⡙⣶⣿⣿⣟⡛⢛⡋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠔⢈⠉⠛⠙⠉⣌⢰⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⡤⣤⣤⣤⢤⣀⣀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠴⠶⠛⠻⣟⠛⢫⠀⣿⣿⣿⡇⢠⠝⢛⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⢠⢶⣲⣻⣽⡷⣿⠟⠛⠛⢿⠛⠛⢻⡟⠛⢿⠷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⢬⣿⣯⠴⠶⠚⠁⠀⡠⠃⡰
⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣇⠀⠈⡆⠀⢫⠉⢻⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⡄⠀⢹⠀⠈⡆⠀⡄⠐⡀⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠞⠛⠋⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣀⣼⣧⣴⣶⡷⣶⣶⣧⣤⣧⣀⣰⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣀⣤⣾⢿⣟⠽⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠾⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣟⣯⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶

⠀⢀⡴⢂⣭⣭⣕⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⡎⣼⠋⢀⠴⢾⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⣶⣤⣄⡀
⠘⠀⣿⠀⢲⣀⣸⠇⣼⣿⣦⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣀
⠀⠳⣌⡛⠛⠛⠡⣾⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⡇⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢠⡞⣛⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣷⣄⢀⣹⢋⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡿⢰⣿⣏⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠃⠀⠈⣷⢻⣿⣿⣿⡛⢷⣶⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠻⣿⣿⣧⠰⡀⠀⢹⡌⢿⣿⣿⡿⣿⢏⣶⣆⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢻⣿⣷⡷⢶⣶⣿⣮⡁⢘⣱⣿⠸⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣝⣿⡿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣿⡵⠋⣸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡹⡟⡿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠶⣿⡟⢿⣦⡶⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢟⠛⠉⠉⢸⡇⢀⠀⠀⠙⠦⣙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⢸⡇⢠⠑⢦⡀⠂⣿⢱⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠙⠛⢻⣭⣭⣤⣶⣶⣿⣷⣜⢧⣠⠌⠳⡾⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⢦⡀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣼⣿⢶⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠿⢋⣀⡴⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣌⣙⣡⠾⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⢀⡼⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡴⣊⣥⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠬⢍⠢⡈⠻⣦⡀⣠⣿⣿⠿⠊⢁⠐⠁⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢲⣴⣞⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠷⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠷⣄⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣾⣿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠤⣿⣤⣿⣷⣠⣾⡟⠁⣧⣿⣤⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠸⣆⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠏⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⡞⠋⠈⣶⣿⡿⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣍⡻⠀⠀⢠⣿⣫⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣠⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣴⣿⣿⣏⣀⣰⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣽⣿⣿⠾⠟⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠺⢿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿
⣧⣀⣸⣿⣇⣀⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣼⣿⣄⣀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⣀⣽⣿⣄⣠⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣾⣿⣀⣠
⣇⠈⠐⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⠟⢸⡿⣿
⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡇
⡇
⡇
⡇
⡇
⣧
⣿⣿⣿⣦⣠⡄
⡟⠛⢻⣿⡟⠛⣿⣿⠛⢻⣿⡟⠛⢻⣿⠛⠛⣿⣿⠛⢻⣿⡟⠛⢿⣿⠛⠛⣾⣿⠛⢻⣿⡟⠛⣿⣿⠛⠛
⣷⣤⣼⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣼⣿⣧⣤⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣤⣼⣿⣧⣤⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣤⣼⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⠲⣄⠀⠀⠀⢴⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠻⠿⠃⣿⣿⠀⢠⠀⠐⢄⣀⡤⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣄⡀⢀⣴⡄⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⠷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠻⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣬⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⣰⡟⠉⢳⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠲⠖⠋
⠀⠀⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣀⠉⢉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢻⡿⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣷⡈⠁⣠⡤⠿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⡀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡅⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛


⣶⡶⢶⢶⢶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⢸⡇⣾⠟⠙⠻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢰⡏⠈⣻⡆⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⡇⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢸⢹⣇
⡴⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣻⡈⠛⠛⠋⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠻⠦⠿⠿⠿⠿⠿⠃⢸⢸⡟⢳
⠻⠾⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠬⠿⠟⠛⢛⣿⠟⣋⠭⠴⠶⠶⠶⠤⢭⣙⠻⣶⡒⠶⣾⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢾⡟⠛
⠀⠀⣿⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣫⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠁⠀⠀⣀⠔⣊⣭⣭⣭⣓⠢⣄⠀⠀⠙⣎⢻⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢸⣿⣿⣿⡏⡜⠀⠀⢀⡜⣵⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣎⢣⠀⠀⠘⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢺⣼⣿⣿⣿⢰⠃⠀⠀⡾⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡎⡇⠀⠀⢸⠸⡿⢠⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣫⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⡇⠀⠀⢸⢠⣿⣤⠤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣇⠀⠀⠹⡜⢿⣿⣦⣄⣀⣤⣴⣿⠟⡼⠁⠀⢀⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢆⠀⢀⠈⠢⣝⡻⠿⠿⠿⣛⡥⠚⠀⠀⢀⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡳⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⣍⡓⠦⠤⠤⡤⠤⠤⠖⣊⣡⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣹⡇
⠀⠀⠘⠯⣍⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣛⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣛⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣭⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠲⠦⠄⠒⠀⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣄⠀⠓⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠀⠶⢾⣿⡛⣀⣠⡀⠀⣤⣴⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⢁⡏⢰⢿⣜⡶⠶⠶⠶⠿⣦⢈⠺⠟⠒⣫⡶⠏⠙⢋⣑⡶⠤⢄⠄⣲⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⢸⡇⢸⡀⠈⠛⡲⠛⠐⢛⣛⡦⠀⠀⠀⣀⡂⠤⠤⢤⢤⣭⣉⣁⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢘⠳⢄⣈⡀⣰⣦⢘⠉⣧⣀⢈⣁⠠⠴⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠄⠉⠉⠿⠿⣿⣟⠿⠿⠿⠶⠛⢁⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠈⡇⢸⣷⣄⡀⠀⢀⣤⣴⠟⠛⠩⠵⠶⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⣟⣷⣤⡀⠙⠷⣶⡒⠤⠀⠀⠀⣜⠻⡄⣾⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⡀⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡒⠒⠨⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢗⣦⡄⠀⠀⠙⣧⣻⣄⢀⡈⠷⠖⠀⠀⠀⠛⡠⠇⢻⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡇⠀⣸⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠊⠉⠢⡀⠀⠀⠁⠰⢌⢢⡀⠀⠈⢧⠹⡆⠀⠉⡀⠉⢀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⣸⣿⣿⠟⢋⡁⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣦⡐⢤⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠱⡄⠀⠈⡄⢷⡁⠀⢀⠀⣿⠀⠛⠀⡀⢸⡇⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⡟⠋⠀⡴⠟⠛⢿⣷⠀⠠⡀⠙⠿⢿⣄⠡⣱⡄⠀⠀⣌⠇⢻⡀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠁⢀⡇⢸⡇⢻⢸⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡿⠁⠀⢸⠀⠀⡰⢋⣤⣴⣤⡈⠄⠢⠀⣿⡄⠡⠹⠇⠀⢸⣸⠀⣷⣶⡇⢸⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⡇⠈⡇⢸⠸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣄⡀⣇⠘⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢘⣿⣿⠀⡂⣿⣷⣿⣇⠀⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⡇⠀⡇⢸⠇⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⣿⠀⠹⡐⢾⣿⣿⢿⠈⡆⠀⣿⣿⠀⡁⣿⣿⣿⡟⠠⣿⡇⠀⢘⣁⣴⠀⠸⣿⠀⢠⡨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⢶⡀⠘⢄⠀⠈⠒⠀⠐⠀⠀⠃⠀⣿⣿⠀⡣⣿⣿⡏⣀⣴⣿⣛⡀⠀⠙⠉⠀⠀⢿⠀⠞⡀⠄
⠀⠀⢀⡤⢶⡶⠀⠹⡍⠂⢱⣦⣤⡁⠂⠀⠘⠠⠔⠀⠀⠀⣿⠇⡰⢺⣿⠿⣛⣥⣤⠄⠉⠉⠉⠀⠒⠲⠶⠤⠖⢛⡁
⠀⠀⠉⠀⢾⣥⣤⣄⡈⠢⡈⠻⢿⣿⡶⠤⣤⠀⠀⠁⠀⠀⢋⡠⢖⣫⠶⢛⣩⠟⠁⣀⣠⣄⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣌⠒⠄⡈⢉⢒⠀⠀⣀⣀⠴⢚⣩⠞⠋⠁⣠⣞⣥⡴⠞⠋⢽⡷⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠘⠛⠉⠉⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠉⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣀⣀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢷⡀⣾⠉⠀⠁⠈⠈⢥⡎⠁⠀⠀⢰⣿⣟⠀⣼⣛⣻⡇⠰⡓⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⢶⣟⡲⢦⣤⣬⣍⣭⡁⢸⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠿⣿⣿⣷⠻⣿⡏⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣟⣿⣧⣿⡁⣹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡀
⠀⠀⣄⣀⣠⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣤⠴⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣿⣿⣿⣧⡻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠹⢭⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⠏⠀⠀⣤⠖⠒⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⢀⡞⠁⡰⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡇⠀⢸⠁⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣿⣇⣀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⢧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡾⠐⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢷⣄⠈⠳⣆⢀⣴⠃⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⡜⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣃⣠⡤⠶⣿⣉⣁⣇⡤⢼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣠⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⡆⢰⡏⠉⢹⡟⠀⢰⠏⠹⡆⠀⠀⣠⠴⢞⣛⡛⢲⡞⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣬⣧⣀⢸⡀⠀⡀⠀⢠⡇⢀⣠⠶⠛⠋⠉⡿⢸⡃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢯⣭⣻⣷⣿⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠿⠗⠚⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠉⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣿⣷⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠒⠢⣤⣤⣤⣺⣿⠳⠀⠀⠀⣘⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠈⠛⠻⠀⠀⠑⠛⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠤⠐⠀⠶⠀⠹⣷⡌⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠠⠄⠂⠘⠃⣷⡄⠀⠀⠀⠐⣇⠴⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⡯⣀⠀⠀⠀⢀⣵⣠⡆⠿⣰⡄⠄⠀⠀⠀⢀⡢⡴⡻⣿⣦⣌⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⠀⠻⡏⠉⣓⣠⡿⠇⢿⠓⠒⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠑⠚⢿⣿⢸⡇⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⣤⡤⠴⠒⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡿⠾⠁⣀⣀⡤⠖⠊⣹⠟⣟⠲⠒⠒⠶⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠁⠀⠈⠙⢈⡍⠻⠛⠖⣈⣄⠉⢀⣉⣠⣿⣿⣿⣶⣌⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡟⡿⠛⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠀⢀⡐⠁⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠍⠝⠻⢿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣤⡆⠡⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⢠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⠐⢠⣿⣽⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣉⡻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣫⣿⣿⣯⡇⢠⠀⣾⣻⡿⠀⢀⣾⣟⣿⠻⠿⡿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢣
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⢸⢰⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢰⣶⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣼⡘⣷⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠧⠹⣿⣷⣿⣧⣾⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎
⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⠶⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠽⣛⠛⠿⠛⠛⣉⠡⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠒⢿⣷⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣭⣭⡉⠉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⠿⠻⢶⣶⠻⣻⣦⣤⣾⣿⡆⢀⣠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣠⣄⡉⠉⣤⡌⠛⢛⠁⠀⢻⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣻⣶⣶⡾⠛⠛⣿⣧⣤⣤⢟⣵⣿⠿⠛⠛⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⡉⠋⢡⣤⣤⠀⠘⠿⠛⡠⠟⠁⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⡷⣯⣽⣗⣛⣻⣿⣽⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣍⡒⠒⠭⠥⠄⠒⠒⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡈⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣶⣮⣄⠙⠻⣿⣿⣶⠤⠂⠀⠀⢀⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠶⣿⣷⣦⣈⠙⢿⡿⠿⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⣉⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡂⠛⢿⣿⣷⣤⡈⠹⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠩⡉⠻⣿⣿⡶⠄⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⣈⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡌⢁⢦⠉⣤⣤⡤⠤⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠌⠐⣼⣿⡟⠁⣴⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠁⢠⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠃



⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⢀⠏⠠⠀⠉⠓⠶⠤⣀⣠⠞⣉⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠹⣇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⡶⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣧⣤⠼⠄⠀⠀⢹⣾⠁⠛⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⣥⠀⠀⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡇⠀⣿⣀⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣤⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠎⢀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠡⠞⠋⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢋⣵⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⡌⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⡜⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠂⣠⠏⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠃⠀⣀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡆⠀⢰⠋⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣴⡟⡸⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠻⠷⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⢦⡘⢦⣄⡉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣀⣴⡿⠋⢠⠃⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⢝⡛⠶⠶⣦⣤⣴⡶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⡞⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⡾⠁⠀⠀⢤⣄⣛⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣮⡑⠢⢄⣀⣀⡤⠚⠁⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣬⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⣶⠏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⠢⡀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⠀⣠⠚⠉⠉⠓⠒⠦⣵⣒⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠈⡆⢇⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣶⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠈⠑⠲⠦⣤⣀⠉⠛⢿⣷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡀⠀⣉⣵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣠⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡈⠃⢀⣼⠇⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠚⠁⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⡿⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣠⠴⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢀⠴⠊⠉⠉⢑⣦⡀⠀⠀⣠⣖⠉⠉⠉⠒⢄⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⢧⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠔⣶⣶⣶⣤⡈⠉⠉⣡⢖⠭⡉⢉⠕⠢⡉⠉⠉⢀⣴⣶⣶⡶⠦⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡜⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡼⢁⡈⠐⠁⠐⠐⣁⠘⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠣⠜⠀⢺⡿⠀⠄⠅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠙⢄⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢄⠰⣉⠆⢊⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⢀⡴⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠉⣁⣤⣶⣶⣤⣁⠒⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠸⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⣀⡄⡄⣀⣀⣀⠘⢦⡀⠀⠣⡀⠀⠉⠛⢻⣿⢿⡦⢼⣿⡿⣟⠋⠁⠀⣠⠃⠀⣠⢾⣥⡄⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⢠⡾⢷⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠃⡟⠦⢤⢈⡓⠒⠒⣿⣁⣸⡇⠀⠀⠈⡟⠙⠺⠺⢥⣶⡛⠉⠀⠀⠀⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⡟⠁⢸⣄⣠⣤⣶⡆⠛⠛⠙⠙⣷⠞⡧⣀⠀⠈⢸⠓⠓⠗⡴⣏⣁⡉⠙⡜⠓⣦⣄⡀⣸⠀⠁⠙⢺⠜⠛⠛⢻⢡
⠀⠀⠀⠘⣤⠒⠋⠁⢸⠂⠇⣤⢠⣤⡇⡟⠀⢀⡽⠶⢦⢼⣀⡀⠀⠀⣽⠈⠉⠁⠃⢻⢹⠉⠙⠛⠷⢆⣤⣸⢄⣀⣀⣼⠞
⠀⠀⠀⠀⢹⢹⡖⠴⢼⣤⣤⣿⣤⢸⣷⣥⠖⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠶⣧⣀⣀⣀⣀⢸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣧⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣏⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠙⠾⠃⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣤⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢫⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⣴⠟⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⢸⡏⠄⠀⢀⣼⣏⣤⠶⠦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢠⡾⢁⣴⡇⠉⣰⣿⣧⡀⠀⢀⡴⠆⣸⠋⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢠⡾⣟⣀⣀⣠⢿⣿⣬⣿⣥⢠⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⢰⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⣰⣬⣽⣿⣿⡻⠏⡞⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⢀⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣼⢻⣿⢃⣤⣬⣤⡙⠋⠁⠀⣠⡾⠃⠀⡀⣴⠏
⠀⣾⠃⠀⠀⣼⢿⡿⢿⡛⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢠⣤⣿⣇⡔⠂⣰⡏
⢠⡏⠀⠀⣠⡿⠿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣷⡿⢁⣺⡆⣰⡟
⣼⣿⣶⣾⡟⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⠁⣸⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣦⣤⣄
⣿⣿⣿⠏⣿⣶⣶⡿⣻⡇⠀⠉⣹⡇⣠⣿⡿⠷⣿⡀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣾⠛⠁⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠋⢹⠛⣶⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣷⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣬⠿⣿⠿⠿⢉⣀⠘⣶⣄⡀
⠀⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⠏⠀⢀⣼⠿⣿⡿⢲⣶⠍⣻⡆⢠⣼⣳⣞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⢦⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⣼⠀⣠⠿⠉⣻⣿⡷⠿⡄⢀⣿⣤⣿⣶⠟⠛⠿⢷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⣿⣏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠙⢂⣤⣿⡿⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣾⣿⣛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡀⠀⠈⠀⣺⣿⡿⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣯⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠒⠢⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣅⣙⣿⡿⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠧⠄⣀⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⢀⣼⣿⠏⣸⣿⣉⣹⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣦⣄⣀⠀⣻⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠛⣻⣿⡿⠋⠀⣿⡋⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣿⣿⠿⣿⣿⣤⣄⣀⣠⣿⡿⠁⠀⣸⡿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣯⣄⣿⣯⠀⢉⣽⣿⠞⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠛⠿⠷⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣈⣿⡿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⢿⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢸⣿⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠙⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣿⡿⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠉⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣼⣿⡟⠛⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⡟⠻⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣠⠄⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠖⢉⠤⠄⣉⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⢀⣤⠶⠒⠂⠘⡖⢂⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢀⡤⠶⠤⣄⠀⢸⠀⢸⠀⠇⠀⡠⠚⣉⢝⠠⢄
⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⣀⠀⠸⠀⢀⣤⠤⠄⠘⡌⡄⠀⠚⠁⠀⠈⠁⠈⠀⣀⣀⡀⠀⢨⠔⠁⡸⠀⠀⢧⡞⣊⠥⠒⠉
⠀⢎⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠘⣷⠀⢠⠶⠛⠓⠄⠀⠘⠉⠉⠉⠀⡖⠒⠊
⠀⠈⠢⡀⠀⠃⠀⣴⠞⠃⠀⠀⡀⣠⠎⢱⠀⢹⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⡶⢄⠀⠁⠀⠀⣀⡭⠞⠁⠀⠸⠀⢸⠈⢆⠀⣠⢶⣒⠛⠿⠟⠻⠄⠸
⠀⠀⠀⢠⠀⠎⠑⠤⡀⠙⠤⣀⣀⣀⠔⠁⠀⡌⠀⠈⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠈⣼⡀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⢀⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣁⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⢐⣉⡁⠬⠄⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣄⣀⣙⣛⣛⣁⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣸⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡷⠀⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⡇⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⠁⣼⣿⢀⣤⣄⢺⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣯⠘⠃⣿⣿⣿⣈⣿⣿⡄⠹⣿⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⡿⠁⣼⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣦⣄⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣾⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣌⣛⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠙⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠐⠖⠀⢐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⡠⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⢀⡩⠃
⠀⠀⠀⣀⠠⠄⢚⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⡾⠖⡛⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡂⠅⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⣷⣆⣨⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⡴
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡺⠎⣿⢳⣟⣦⣴⢺⠀⠀⡄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠟⠠⠴⠛⡟⠛⠾⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⣦⣆⣾⣭⣆⡅
⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢻⠛⡿⣽⠋⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡄⢰⠀⠀⠚⢒⣮⣴⡷⢙⡞⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠜⠉⠑⠂⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋⠟⠻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠨⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣐⡍⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⣛⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢟⣛⣛⣛⠿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠋⠁⣀⣉⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠙⢿⣷⢻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⢣⣶⣬⣛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣵⣶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣠⣿⣿⢿⣿⣿⢡⣿⣿⡿⢁⣀⣀⣀⣈⣿⣿⢻⡏⣀⣀⡈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠋

⣿⠿⢿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⣀⠠⠤⠤⠤⠄⣀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⡦⠤⠀⠒⠀⠤⡜⠀⠀⠀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡌⠉⠗⠂⠤⣀⠀⡔⠊⢀⣀⡈⠑⢄⢀⡠⠤⠒⢫⠉⠇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⠁⠀⠘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠈⡄⢀⡠⠤⠚⢄⠈⠢⠠⠚⢀⡜⠢⠤⣀⠀⠸⠀⡉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠘⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢑⠆⠀⢲⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠁⣸⣠⣤⡴⣶⢶⠶⡶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣯⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⢟⣿⣽⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠉⣽⣻⣦⣄
⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣀⣀⠀⣀⣈⣆⣤⡖⣯⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣳
⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣻⣷⣦⣀⠀⠐⠤⣀⣤⣤⡶⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⢟⣟⣤⣻⣿⣟⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⢧⣤⣤⣴⢿⡶⣟⣿⡍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢯⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼
⠀⠀⠙⢿⣽⡿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢇⣻⣯⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣽⣻⣟⣟⣠⣻⣯⡧⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⢿⣿⡉⠉⠉⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⢿⣟⠛⠋⠻⣿⣄⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠉⠻⣦⣀⣀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠻⣯⣅⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⣙⣷⣤⣤⣬⣿⣷⡶⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣬⣿⣷⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⢠⣾⠋⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣼⠟⠁⢀⣾⠟⠁⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣴⣟⣁⣀⣴⣟⣁⣀⣴⣿⣁⣀⣴⣟⣁⣀⣰⣿⣁⣀⣠⣿⣃⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣠⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢒⡦⠌⠛⠁
⠀⠀⠀⢤⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠉⠉⡿⣿⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣌⣷⣬⣿⣤⣽⡦
⠀⠀⠀⠈⣄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠁⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣢⣀⣞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢏⡹⠷⠖⢏⡹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢛⢽⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⢙⡁⣪⣖⢙⡋⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠗⠁⠀⠑⢾⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⣛⣛⣛⡋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠚⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⣿⠝⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⠓⣲⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⣤⢠⣠⣀⣤⣠⠀⠀⠰⢶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣷⡿⣋⠉⠙⢷⡏⠀⠀⠈⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣬⣥⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠈⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠿⢿⢛⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⢢⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠙⢧⡰⠛⢛⠙⢄⡼⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⠤⠤⠤⠤⠤⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠳⣤⣎⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢉⡋⣹⣼⣋⢹⠉⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠊⢹⡋⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⣿⣿⣿⢿⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠒⠼⠗⠪⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣖⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠛⠙⠀⠀⢠⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⣀⡀⢻⠾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠿⠷⠍⠃⠛⠛⠉⠀⠀⢰⡷⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠁⢀⣴⡶⣂⠐⢾⣿⠿⣛⣛⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⠸⢠⣿⣿⣷⣯⣷⣾⣷⠿⠋⠁⢀⣤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢽⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡞⢻⡅⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⢀⣹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢰⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢿⣄⡼⠱⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣾⠿⠁
⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⢀⣀⣴⠲⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠒⣒⣒⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣮⠁⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠚⠛⠻⠿⠿⠶⢶⣿⡉⣉⣃⣉⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣿⡏⠉⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠇⠀⠀⠀⣴⡶⣾⠛⡆⠀⠀⢸⣄⣩⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⣰⡶⢾⢿⠇⡜⢠⡿⠒⠲⠻⡏⢹⡏⠛⠛⢿⠶⢦⣄⠀⠀⣷⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢷⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⣿⠇⢸⡜⢠⠃⣾⠇⢀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⢸⠉⠠⢾⣿⠀⣿⡟⣋⣭⣤⠤⠾⠷⣶⡅⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢻⣶⠞⢡⠃⣼⡟⣄⢾⣀⣴⡟⣾⢡⡄⠀⡎⠀⢤⢸⣿⠀⣟⠝⠋⠁⠀⣴⡿⢛⣻⣧⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠙⢿⢡⣾⠿⢾⡿⣿⣿⣏⣜⣷⣿⣧⠄⠈⠀⣤⣿⡏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣅⣣⣦⡍⠻⠄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⡀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡝⠉⣻⠏⢉⠑⠒⠲⠾⣿⡿⠁⢰⡶⠷⠦⠤⠤⣀⣉⣉⣻⣿⣷⣶⡿⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣴⣾⠍⣉⢧⠴⠖⢚⣩⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡜⢋⡠⠖⠋⠉⠙⠓⠿⣑⣤⣄⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡋⠅⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣵⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣯⣉⣤⣤⣤⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣷⣶⣷⡿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣶⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠭⠭⠼
⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣩⠉⠉⣿⣿⣿⡟⢁⣴⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣀⣠⣿⣿⡟⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣦⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⡆⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢰⣶⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠘⠋⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⠇⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠏⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡀⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣯⣭⣉⣛⠓⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣭⠤⠶⠒⠒⠂⠤⠠⠬⣉⡛⠿⣶⣦⣈⢙⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⢚⡵⠋⣡⣴⣶⣖⣰⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢍⠫⡻⣎⡙⢷⡄
⠀⠀⡠⣡⠋⠀⣰⣟⡵⠛⠙⠫⠽⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣝⢎⢿⣾⣀⣻⣦
⠀⠰⢱⢹⡿⠀⢻⣿⡷⠀⠀⠀⢐⡞⡀⣸⣿⠏⠋⠈⢯⠈⣿⡆⠃⠻⣿⢄⠹⣧
⠀⢱⠏⠀⠁⠂⠀⠛⠟⠷⡶⠴⢋⣸⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡇⠀⠀⠹⣧⡂⢻⡆
⠀⡾⢀⣤⣾⡏⣗⡶⣄⠀⠀⠀⣔⣐⣄⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣤⡿⠃⣠⠕⠀⢹⣿⣾⡷⣤⡀
⡇⡇⣾⣟⣿⣿⠋⠳⢿⣧⠀⠀⠾⣛⠟⡐⡃⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠂⢢⠔⠀⠃⣿⣿⣿⣬⣟⣦
⠇⠀⣿⣷⢏⢿⠀⠀⠈⡝⢀⠠⠤⡀⠀⠈⢀⡴⠖⠋⡏⢹⣿⡶⡀⠈⡀⠀⣿⣿⡏⢛⣁⢹⡀
⢠⠀⠈⠻⣿⣾⣧⡠⠊⢀⣤⣶⠦⣄⠀⢀⣿⠋⠋⠂⠚⠘⢷⣿⣷⠈⠀⠇⣿⣿⡇⠸⣜⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡲⢲⣼⠂
⠀⢣⠀⠰⢤⡌⠡⠀⣴⡿⣿⠝⠛⠊⢧⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣟⣷⡿⠀⡜⢸⣿⡿⠁⠀⢿⣞⢻⣄⠀⠀⣠⡾⣻⣾⠢⠘⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠑⢄⢈⡲⣅⠀⣿⣯⣃⡀⠀⠀⢸⢀⠘⠿⣿⣤⣾⣿⣿⠜⢁⠜⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠵⣮⣿⠾⠿⠚⠉⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣵⠞⣷
⠀⠚⠠⠠⣓⣝⡪⣄⡘⢿⣾⣹⣿⡶⠃⣴⣒⣤⢈⣉⣉⠉⣁⠔⣡⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠷⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠫⠷⣾⣭⣭⠤⠬⠥⠤⠥⠬⢐⣊⣭⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢖⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⣪⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠋⠛⠉⠁⠀⠄⠠⠌⢁⠈⣐⠰⠀⢒⣠⡄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡼⢳⣄⣀⣤⣿⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠒⠀⠂⠡⠀⠠⠒⠈⠒⠝⠻⠟⠯⢛⡡⢠⠀⡠⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡛⠿⠷⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⢉⠉⠀⠦⣲⠄⠻⣦⣤⣤⣤⡼⠟⠀⣳⠄⣀⠬⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢀⣀⣀⣀⣉⡉⠲⢂⣤⡶⣶⣿⠛⣿⣷⣦⣄⠓⠋⢠⣤⠶⣶⡶⣤⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⢻⡀⢰⣯⣉⡿⠛⢋⣹⠆⢿⣿⣧⣼⣿⠇⣿⣹⣿⣿⠇⠀⢿⣬⣕⣉⣁⣤⠟⣸⡇
⠀⠀⠀⢠⠿⣶⣄⡉⠉⢉⠙⣡⠄⣠⠈⣹⣿⣿⣷⣿⡛⠋⠱⢌⡙⠲⢤⠀⠉⢁⣠⣶⢿⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣍⠛⠶⣤⣬⣁⣈⠁⢸⣷⣮⣟⣥⣶⣿⢆⣑⣀⣉⣂⣤⣴⣾⣛⣩⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡈⢹⣷⠿⣿⣏⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡁⣠⣿⣟⠋⠁⢰⣏⡁⠀⠀⠉⣹⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣉⡛⠛⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣿⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣧⣤⣤⣀⣀⡀⢀⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢛⣿⣷⣶⢿⣿⠟⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⣿⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⢀⣼⡿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⣿⠟⠋
⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠋⠁
⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⡿⠟⠁
⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣏⡀
⣿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣴⣾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠾⣿⠟⠈⠉⠉⠛⠋⠭⡓⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣼⡍⣴⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣉⠓⢤⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⡶⠖⠺⡟⠓⠲⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠠⣤⡤⢄⠙⢧⣴⠿⠶⠛⢉⣩⣤⣤⡴⠤⠤⠶⠤⣤⣧⣀⡈⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⠀⠀⠀⠉⢣⡦⢀⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣯⠴⢲⣓⡌⢳⠲⣾⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠿⣋⣡⡔⠊⠉⠀⡀⠀⢂⠟⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡅
⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡼⢩⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢐⡷⢰⡵⠂⠀⠘⢿⡘⡷⣀⣀⠔⠁⠀⠘⣶⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠓⠀⠀⠀⣶⡦⢰⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⢺⣽⠛⠁⠢⡀⠈⢱⣷⠴⡃⠀⠀⠀⣠⢫⡗⠊⠀⠈⢀⠀⠘⠇⢼⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡀⠹⢣⡀⠀⠀⠄⠀⡠⡖⠐⠖⠀⠀⠀⠃⠠⠁⢀⠀⠀⡀⡐⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠊⡱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠼⠷⠖⠈⠀⢰⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣃⡤⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣱⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠙⠳⠌⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠙⠻⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣸⡇⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢶⣬⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⠉⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠛⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣯⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⣀⣿⣴⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣦⣤⡀⡿⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣿⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡏⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⡟⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠛⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢀⣠⣀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⣻⡿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣻⣦⣤⣴⡏⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡆⠙⠛⠛⠁⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣀⣤⡿⡖⠛⢺⢷⣤⣀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠟⢁⣈⣴⣌⣀⠙⠿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠈⠙⣿⣓⣴⣺⡿⠉⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠠⠛⠣⠀⣴⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢀⡾⠋⠉⠙⣧⡀⠀⢀⣾⠏⣴⣶⣲⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⢇⣴⣶⣶⡄⢿⣿⣿⠇⣠⣿⢽⣽⡽⣯⣏⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣋⠀⢸⡇⠀⣸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣧⣽⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠂⠋⠛⠛⠛⠙⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣯⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠉⠙⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣀⡀⠉⠙⠉⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠉⣀⣠⣴⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣔⣲⣖⣶⣒⣶⢤⡤⣄⣀
⠀⢴⠻⠏⠛⠒⠛⢺⡗⠚⠒⠻⠽⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣒⠿⠝⠳⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠉⠛⠒⠯⣅
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠺⢗⡦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢴⣮⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⣀⣀⡄⣤⠾⡧⢤⣤⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢳⡿⠭⠏⡿⣟⡿⣯⡯⠝⠓⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣒⣆⣴⣯⡿⣿⣷⣲⡆⣤⣄⣀⣿
⠀⠿⠽⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠛⠺⢟⣷⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢴⡮⠟⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⣖⢠⡼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡠⣤⣲⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠯⠽⠯⠿⠭⠗⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡰⡤⣤⣭⣭⡤⡤⢤⡤⢐⣀⠀⠄⢀
⢀⠔⡨⢒⣮⣭⠾⠳⡏⢿⣋⣤⡄⣀⣉⢘⡶⠤⣀⠁⠒⠬⡐⢄
⣇⠸⣞⡛⠁⠀⠀⠀⡏⠑⠶⠺⠲⡖⢶⠏⡆⠀⠀⠈⠉⠲⣌⠀⣦⣀⣀⣀
⢧⠑⠬⣑⠒⠠⠄⠀⣈⣓⡶⢬⡤⢤⠾⢟⣋⡀⠀⠤⠒⣊⡅⣺⡏⢳⡗⢟⡽⣗⣶⣤⣄⣀
⢘⡓⠤⣀⡈⢱⠲⠒⠤⠤⠤⠤⡭⡭⡍⠤⠄⠖⡖⠂⣋⣥⠖⣿⣹⠫⡻⠋⡷⣯⣄⡵⠋⡆⠽⡖⠦⣀
⢠⠈⠑⠒⠤⠭⣿⣲⣶⣦⣤⢤⣤⣆⣦⣦⠦⠶⢗⣋⣩⠴⠊⠹⠡⡕⡐⠅⢔⢏⢌⡰⡉⠁⠢⠇⡍⡎⡆
⢸⡿⣿⡧⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠙⢙⡉⢹⢏⡞⠡⠂⠞⠀⢸⢈⠈⠢⡪⡢⣡⠝⢜⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠇
⢀⡸⣿⣇⢰⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡧⡇⢀⠁⠀⠀⣴⠘⢕⢕⢄⠴⠫⠢⡢⡂
⠀⠯⣿⠟⢿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⡆⠠⠀⠀⠀⣻⢪⠢⡢⡂⡱⣱⢏⠔⠔
⠀⣤⡓⠶⢤⠉⠋⠀⠀⠀⢖⠂⠴⡢⣠⡦⢘⡇⡇⠂⠀⠀⢀⡵⣑⢕⢔⢎⢪⠪⠂⠪⠢⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠁⠊⠭⣒⡠⠤⣀⣀⣀⠀⠄⢋⡸⠹⡪⠀⡋⡇⣀⡤⢒⡩⣯⠪⡪⡠⡵⠕⠓⠓⠓⠷⢥⣀⠀⣠⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡳⢂⠎⠭⡍⡭⡩⢩⢉⣭⢇⡯⠖⢚⠁⠠⣇⢕⢔⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢕⠠⡪⢊⢔⠕⡡⠀⢘⡑⡯⢂⠂⠰⠁⡧⡪⡡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡁⠊⢔⠕⡡⠊⠔⡡⣪⠎⠗⡁⡁⠌⠀⡕⢕⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⢂⠔⡡⢊⠔⡠⠊⢀⢜⡡⡏⠔⠌⢈⠀⣇⣸⡫⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠄⡈⢐⠅⡨⢂⠔⡡⣸⢲⡏⠪⠂⠢⠀⣿⣷⣶⡟⠐⠂
⠀⣰⡄⠀⠀⠀⡂⢕⡨⢂⠅⡪⢊⠠⣊⢞⢾⢼⠗⡑⡕⠔⠀⣿⣿⣿⣓⣒⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⠄⠤⠤
⠀⢏⠺⢶⣄⠀⡂⠅⡊⠕⣈⠔⡡⢊⠔⠑⣽⢹⡯⢊⢈⢈⣤⡷⡔⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠉⠁⠄
⠀⠘⠦⡀⠙⠻⢷⣮⣴⣩⣐⠩⡂⢕⠈⣨⢻⡪⢷⣥⡦⣿⠟⣵⣃⣀⣓⡂⢐⢂⣀⣈⣉⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠓⣓⣂
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⣟⡚⠿⠭⢿⢿⢿⢿⢽⠵⠚⢚⣋⣴⠛⠁⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠶⠶⢶⠾⠚⣈⣭⠶⠒⠐⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢙⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣨⣿⣿⣁⣈⣿⣿⣅⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣴⣴⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠷⣦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⢀⣤⣴⣿⣦⣤⡀⠀⢀⡴⠖⢛⠲⣄⢠⠶⡚⢓⢦⡀
⠀⠀⠐⠿⢾⠓⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠈⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣴⣾⠃⠀⣼⠋⢉⣻⡆⠀⢀⣀⡀⠈⡿⢿⠁⠀⣼⣿⢋⣭⡙⣿⢧⠀⢸⢅⠪⡀⢄⢸⡧⡊⢐⠅⡈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⠛⠁⣰⠏⣩⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⣛⣡⣿⡟⠀⠘⣧⢁⠠⡑⢼⡧⢀⠅⡊⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠻⡇⡿⢛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⠶⣶⣶⣤⡤⠿⠿⠶⠦⣿⣆⠙⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠈⣛⠻⠿⠛⣛⠁⠀⠀⠈⢷⡌⡠⢸⡂⠐⢠⡶⠃
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⡇⠀⣼⠋⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠴⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⣇⣴⠎
⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣘⣿⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣾⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠟⣁⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣌⠁⢋⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣟⣻⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡖⠀⠀⠀⣾⣍⣧⣟⣹⣆
⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣄⢸⣇⣄⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢷⠖⡟⣟⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⠻⠇⠿⢛⣿⣷⡄⠀⢸⣱⠎⠳⡍⡆⠰⡶⢽⣿⣿⠥⡶⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣄⢠⣶⡄⣀⣀⠀⠀⣿⣷⣾⡷⠀⠈⠛⠓⠛⠋
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢶⡳⣞⡶⠃⠀⠐⠟⣹⡟⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡙⠻⠀⠋⠀⠟⢛⣀⡀⠈⠻⠟⠁⠀⣠⣾⣿⢲⡄
⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠉⠙⣷⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣻⡓⡂⣾⣿⣷⠐⠚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠘⠿⢋⣁⠌⠛⠋⣄⡙⠿⠃⢀⣙⣿⣿⡏⠀⢀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢴⣦⢘⣟⢀⣶⠆⠀⣤⣼⣷⣤⠀⠈⣿⣿⡟⠛⢻⣦⣤⣠⡄⠀⠀⢀⣿⣯⠙⠃⠙⣹⣿⡆⠀⠻⠿⢰⣿⡆⠻⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⢿⠋
⠀⠀⢠⣤⣼⡟⠙⣿⣤⣤⠀⢨⡿⠿⡇⠀⠀⠘⢿⣧⣄⣀⣿⣿⣿⠶⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢡⣌⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣠⡼⠛⡿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⢻⠋⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠀⠉⢀⣄⠀⢰⣦⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠻⠈⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⡿⣿⢹⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠋⠿⢻⣿⣯⣉⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣠⣶⣶⡿⠛⠿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠀⠀⠀⢨⣹⣿⣧⣴⣀⣦⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⠇⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣟⠿⠸⣻⣿⡄
⠀⠀⠹⢿⣿⠐⣿⠇⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣂⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠾⢿⣿⣷⢸⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠻⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢁⣤⡴⠒⢦⣤⣀⠀⢰⣿⠏⠀⢠⣾⠿⠁⠀⠀⢠⣿⣯⡛⢘⣹⣿⣆
⠀⠀⣠⣬⣙⠋⠁⠙⣛⣥⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⣄⣾⢠⡄⣹⡀⠈⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⣼⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⠆⠀⢿⣀⠲⣺⣿⢇⠲⢀⡽⠀⣤⠄⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣿⡿⠃⣾⣿⡿⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⢯⣈⣁⠛⢈⣁⣼⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣿⣷⡀⠀⣤⠄⠀⠀⠐⣏⠁⢹⠆
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡦⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢰⣿⡿⠁⠀⣠⣶⢶⣄⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠰⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷⡄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠃⢛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⡌⣰⡆
⠀⠀⢠⣞⢻⣹⢛⣦⢸⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡟⠁⢀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠛⣻⣿⡇⣿⣿⡛⠃⠀⠘⠿⠮⢃⡋⠴⠟⠁
⠀⠀⢾⡭⢿⢿⠯⣽⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠏⠠⣴⠋⢳⡦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡀⠀⠾⠿⣿⡇⣿⡿⠷⠄⠀⠀⣰⣿⣷⡄⣴⣿⣿⡄⠀⠰⠾⢋⡄⣤⡛⠷⠄
⠀⠀⠈⠳⠿⠼⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠸⠖⠾⠄⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠡⠘⠇

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠰⡶⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣤⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡄⠈⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢾⠆⢀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡀⠚⠃⢰⠄⠀⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠼⠿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⠋⡇⠀⠀⢸⢻⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡏⠀⣇⠀⠀⣿⠀⢷⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡾⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⣇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣸⠃⠀⠀⣿⡀⢀⡇⠀⠀⢹⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡿⠀⠀⠀⢿⠿⢿⡏⠀⠀⠘⢿⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣧
⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⠗⠋⠉⠻⢁⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠹⠍⠀⠀⠀⠉⢿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⢄⣸⡿⣛⠿⢿⡆⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⣼⣁⠈⢹⡋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠏⠉⠁⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠁⢄⠀⠉⢱⠶⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠿⣠⣤⣄⠀⣠⣀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣼⣤⣴⡿⠟⣃⣀⣈⠙⣆⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠁⢸⠀⠂⠀⠀⡀⠉⠉⢉⣽⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠋⢡⡶⠋⠁⠀⣈⡉⠚⢧⠀⠈⡿⠹⡄⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡃⠈⠀⣠⠖⣋⣩⣤⢤⠎⢀⣼⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢈⣛⢛⣛⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣈⣡⠞⠋⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢲⣦⡀⢀⣴⡖⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣭⠛⢿⡿⠛⢩⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣿⣻⣤⣷⢾⣤⣿⡿⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⡃⠄⡛⢪⡇⢛⠠⢀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠷⠞⠃⠈⠳⠾⠧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣘⣫⣾⣷⣜⣃⣙⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣶⣿⣿⠏⡄⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠇⣴⡆⢴⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠩⢙⠻⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⣁⡀⠉⢙⡻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣴⡿⣛⣛⣿⣶⡕⠈⢻⣿⣄⣿⡿⢡⢪⣾⣟⣫⣽⣿⣦⡙⡌⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⡿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⡣⢃⣾⡿⠃⠹⣿⣆⠪⣛⠿⣿⣿⠿⠛⠑⣣⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣐⣀⣀⣀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣮⣭⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣶⡶⠶⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣨⣿⣀⣸⣿⣀⣨⣿⣄⣀⣿⡇⢠⣤⣤⡔⢸⣿⡷⣶⣶⡿⠋⣠⣾⠃⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣇⡏⣿⡇⢸⣿⣿⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⢉⣐⣣⣿⡟⠛⠻⢷⣦⣈⢙⣃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣯⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡏⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠖⠒⠲⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣤⠾⢛⣉⣽⡆⠀⢀⣿⣉⠛⢶⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠿⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⡾⢻⣶⣦⣄⣠⣾⠋⣁⣤⡈⠹⣷⣀⣠⣴⣾⡟⣷⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣽⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠿⡼⠟⠋⠉⠀⢻⣦⣀⣁⣠⣼⣟⠀⠉⠛⠻⢧⠿⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧⠀⠀⢠⣟⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣹⡆⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⢦⣬⡿⠀⠀⠀⠻⣥⡶⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡋⠉⠉⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠉⠛⠒⠒⠒⡆⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⡴⢦⣶⢶⣤⡶⣶⣴⢶⣤⡶⣦⡴⢶⣶⠶⣦⣶⢶⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡷⠚⠛⠒⠛⠓⠛⠛⠚⠛⠓⠛⠓⠚⠛⠒⠛⠓⠚⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡗⢶⣶⠲⣶⡖⣶⣶⠲⣶⡖⢶⡶⢲⣶⠖⣶⣶⢲⣶⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠄⢤⡄⢲⣶⠖⣶⡶⢶⣦⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠧⠼⠛⠀⠚⠃⠚⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠶⠿⠧⢼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡤⢤⣤⠀⢠⡄⢲⣶⠒⣶⡖⢲⣶⠶⣤⡤⢤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣥⡿⠷⠾⠛⠒⠊⠑⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠿⠷⠼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣨⣇⣀⣸⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠿⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣸⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⢸⡇⠀⣿⣆⣿⠀⢸⡏⣻⢸⣋⡇⣿⢹⡇⣿⢹⣼⡇⣿⢸⠋⠇⢹⡏⢸⡇⡏⢹⢸⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⢸⡇⠀⡿⣿⢻⠀⠰⡟⠉⢸⠋⡇⣿⢸⡇⣿⢸⢻⡇⣿⢸⡀⡄⢸⡇⢸⡇⣇⣸⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⡀⠠⡀⢀⡄⠀⢰⠀⢠⠠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠻⣷⡶⢶⣾⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠈⠁⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⢷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣶⣶⣦⣤⣤⡆⠀⠀⢰⣼⣂⣰⣄⣉⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⢁⡠⠶⠬⠿⣝⢿⣿⣧⣹⢰⣿⣿⣿⠟⠻⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠒⢁⣊⣥⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡍⠓⠘⣿⣿⣶⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡿⢿⣿⠿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⢛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠋⠃⠈⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣢⣽⡇
⠀⠀⠀⢀⠼⢿⡀⠀⣷⠎⡠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣦⣴⣶⣦⣤⣰⣿⡾⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡷⠦⠀⢄⡏⣸⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣧⣇⠀⠀⠲⡷⣻⡿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⣈⡳⢖⣿⣅⡍⢷⡿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⡟⢾⣷⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⢻⣟⠛⣿⣏⡟⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⢧⠀⠀⡆⠘⠹⣿⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣴⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣂⣴⢄⡴⠀⣿⣄⡢⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠘⢧⣿⠛⠂⠀⠙⠳⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⠠⠘⡁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢰⣾⣥⣤⠄⣠⣈⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣤⣶⣄⢰⣿⡾⣿⠽⣾⣆⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠐⠟⠛⠻⠶⠿⠿⠿⠿⢿⣧⣼⠖⠛⢃⠤⠗⢒⠆⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣄⣿⡏⠉⢹⡇⢸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢿⠸⠟⣻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠷⠶⠾⠿⣸⠲⢸⣿⡀⣉⣽⣿⠉⢼⠸⠟⠿⠿⠷⠆⠀⠰⠿⠿⠗⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠄⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠟⢠⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣹⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠳⣧⡄⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣁⣉⣈⡽⣿⣯⣭⡧⣉⡼⠋⢀⣤⡶⣿⣛⠛⠛⣷⢦⣤⣀⠙⢯⣈⣹⣟⣀⣀⣀⣀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡟⢿⣇⣏⡀⠈⣿⠏⢀⣴⢿⡵⠞⢛⣉⣀⣀⠛⢿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣶⣾⣿⣷⣿⣾⡟⢀⣾⣿⠏⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡉⢿⣿⣷⠀⢿⣭⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⢠⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⡆⢸⣿⣌⣿⡿⠛⣉⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠾⣾⣟⠻⣿⣿⡇⢸⣯⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡟⣼⢀⣼⣿⡇⠸⠻⡉⢙⠳⣞⣥⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣧⠈⣿⣿⡉⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠁⠆⢀⠚⠉⠈⠀⠉⡏⠀⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⢛⣟⣯⣻⣦⠘⢿⣿⣦⣌⣿⡟⠋⠛⣛⣷⣾⣿⠟⠁⡜⣳⣟⢳⣄⡴⢆⠀⢃⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡀⣃⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠁⡠⠞⡖⠻⡟⣻⡋⠀⠀⣶⠟⣂⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⠓⣪⣿⣿⣿⣦⣿⣝⠲⣤⣄⣈⣁⣀⣠⣤⣶⣿⠀⠀⠑⢰⡉⠁⠈⠐⢲⣾⡏⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠍⠉⠉⡩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢭⠋⠵⣿⣿⣍⣟⣀⣿⣿⡗⢶⣆⣉⢓⡤⠀⢠⠏⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠋⠙⠷⡀⠄⠀⠘⠹⣭⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣪⠊⢹⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⠠⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⢅⡂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡎
⠀⠀⢀⠂⠄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣤⡶⠞⠋⠁⡘⡂⢣⠀⠀⠀⣾⡽⡰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢰⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⠩⡙⠛⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡢⠈⡄⠀⣸⡽⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢕⡕⡄⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡙⣩⣅⣀⣨⡀⡇⠀⠹⣧⡇⠂⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢂⢕⠁⡱⠀⠀⡗⡆
⠀⠀⠀⠀⡅⡨⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⠅⠀⠈⠉⢩⡅⢣⠀⠀⢹⠀⠈⣁⣄⡈⠛⠀⠀⠐⠋⣁⠀⠉⠿⠀⢐⠩⠀⡇⠀⣰⣧⠃
⠀⢀⢤⣴⠀⡪⠀⠀⠀⠠⣍⣀⣉⣡⡆⢰⣹⠼⠿⢅⡈⣆⠀⢸⠀⠼⡛⠂⢬⡄⡆⠀⣴⠿⢉⡉⢢⠀⠀⠀⠊⠀⣤⡾⠛⠁
⠀⣿⡏⠙⠨⡂⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠟⠇⠀⢳⡁⠀⠉⠀⠘⡄⡆⠂⠀⠀⠉⠀⢠⠁⠈⠁⠤⠤⠌⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢻⣷⢠⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⢙⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠅⠀⡇
⠀⣸⡏⠸⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⣽⣷⣛⡈⢢⡺⡣⣏⠈⣕⠒⠄⠸⣄⣀⣤⠴⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇
⣰⡿⠀⠀⢇⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠊⢀⣀⣀⣈⡙⣷⠁⢰⡇⠀⣿⠦⡀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡅⡂⢠⠁
⣿⡁⠀⠀⠈⢦⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠋⠀⠐⠒⠈⡉⢀⡟⡂⠀⠹⣧⡈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⣩⠎⠀⠀⠀⠐⠑⢀⠎
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⡘⢻⠄⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠐⡐⡠⠊⡔⡠
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡰⠁⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢂⠜⠁⠊⠈
⠀⣿⢣⣶⠀⠘⠻⢷⡄⠀⠉⠒⠬⣄⡒⠢⠄⢊⡴⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣩⠔⠁
⠘⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣴⠾⠋⠁⠉⠉⠁⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⡒⠤⠂⠒⣙⡨⠔⠉
⠀⠀⡀⠀⡄⢄⠀⡠⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠄⡀⠀⠄⠠⡀⢀⠄⡨⡩⢉⠍⡠⠠⢀⠔⠠⡂⢀⠔⡠⡠⠂⢄⢄⢄⠄⡠⢄⢀
⠀⠀⠁⠊⠂⠑⠩⢒⠅⢊⢔⡡⡪⢀⠅⡪⡨⢐⠁⡨⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⢀⠔⡡⢊⢀⢔⠕⡡⢊⠔⡡⡤⢊⢔⠔⠕⠕⠡⠺⠓⠑⠉

⢠⣶⣶⣆⣰⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣫⡛⣆⣔⣹⡙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣆⣰⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣰⢦⢠⢶⣰⢆
⠈⣻⣿⣃⣙⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢼⠤⠃⠣⢼⠥⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣏⠟⠘⢭⣏⠟
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣾⣯⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶
⠁⠿⠿⡿⢿⠿⠿⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻
⠀⠀⢈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠛⠓
⠀⢀⡾⢹⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡟⣆
⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡶⢤⡀⢀⡴⢶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⣾⣽⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⢙⣞⣳⡋⡧⣞⢹⣟⣷⣛⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢿⡇⡆
⡞⠛⢛⣛⠛⢻⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣁⣈⣙⣛⠋⠀⣀⠀⠀⠈⠫⣬⢵⣷⣷⣶⣷⡎⡥⠟⠁⢀⠀⠀⢈⣻⣷⣭⣽⡏⠤⠀⣠⣦
⣇⣀⣙⣟⣀⣸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⡟
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡭⠭⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠧⡭⠉⠻⠶


⠀⠟⣛⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣴⣶⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣯⣤⣭⣵⠀⠀⠁⢠⢴⡶⣿⣳⣒⢲⣆⣀⣀⣀⠀⠉⢩⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣉⣻⣿
⢀⡈⣻⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠻⠿⣿⠀⠀⠀⣿⣜⣛⣛⣋⣿⠿⠟⠛⠻⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠈⣯⣛⣛⣛⣿⠿⠛⠻⠇
⠈⠉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠻⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏

⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠿⠟⣻⣽⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡶⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⢱⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣶⠀⠸⠷⢸⡿⡿⢟⣟⣿⣷⣤⣴⣷⠀⠸⠛⢛⣛⣣⣿⣿⣷⣆⣀⣤
⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠛⠷⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠷⠿⠿⠋⠛⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢄⠀⠀⢀⣠⠖⠃⠀⠈⠬⢃⣈⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢨⡡⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠤⠀⠁⠠⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠄⠁⠀⠤⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⣭⣶⣶⣦⠈⣴⣾⣿⣾⡉⠉⢁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⠇⡠⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢛⠛⠉⠀⠈⠉⢛⡙⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⢒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠨⠅⠀⠀⣠⠞⠉⡩⠛⠐⢄⠀⠉⠚⢒⢌⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠴⢄⣀⣀⣘⡄⠀⠀⠀⠁⠑⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠊⠁⡰⠋⠘⠀⠀⠐⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠅⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⢡⠘⠶⣦⣤⣴⠶⠋⠀⡠⢊⣀⣀⣀⠀⠀⢱⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠎⡴⠋⢳⠀⠻⡙⢆⠀⢳⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠙⠢⠤⠜⠋⠀⣠⠖⡫⠍⠉⢙⠣⡃⡔⠁⢸⣧⡀⠀⢣⠀⢱⠀⡆⠘⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠐⠀⠠⢄⣀⠀⠀⡸⡡⢄⠁⠀⠀⠅⠁⠈⣧⠀⠸⣿⣇⠀⢸⡄⠀⣦⠃⠀⣧⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⠋⠉⢲⣄⠁⠁⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢤⠒⠄⠙⠦⣀⡙⠻⢦⣠⣧⠴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠱⡀⠏⠁⢠⠃⠈⠀⢀⡬⢥⣉⣀⠈⠑⠂⠀⠄⢀⠀⢀⡿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠄⡄⠈⠀⠀⣸⡇⢀⠐⢈⠦⡀⢀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⣤⣬⠭⣍⠓⠒⠤⠤⠜⢠⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠐⠶⣀⣰⡤⠞⠀⢀⠔⢁⡀⠈⠉⠀⠃⠣⢀⣾⣿⠛⠀⢀⡼⠓⡀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠠⢀⠔⡡⠞⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢸⡏⠁⠀⣠⠚⡠⠎⡱⠀⠀⡼⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠔⠁⢰⠣⢄⡀⠀⠉⠀⢃⠀⠀⢃⢣⣴⡾⠵⠊⠀⣠⠇⢀⡾⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠍⠑⠒⢺⠀⠀⠸⠀⠉⠒⠂⠒⠛⢁⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠂⢀⣀⡠⠖⠁⠀⠈⠄⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣫⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣤⠴⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠐⣄⣀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⣿⠛⠛⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⠿⣿⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠃⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢹⣇⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢤⣀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠑⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠑⡶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣚⠒⠒⠾⠁⠀⠜⠂⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⢀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⢻⠛⠛⠛⠙⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠈⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣶⠶⢿⠖⠲⡞⠒⠶⠓⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⡆⠀⣸⠷⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡦⢤⣄⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡤⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠯⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⠥⠤⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡈⠀⠐⠀⠈⡙⠑⠒⠦⠤
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠟⠻⠟⢛⣿⣿⢶⠓⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢀⠦⠐⠂⠘⠛⠓⠚⡗⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠄⠒⣊⡩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠷⠖⠊
⠀⠀⠀⠠⠠⢀⣀⣀⣀⡀⠁⠉⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡉⠉⢳⡀⢀⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣰⠖⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠝⢞⠁⣙⡦⣗⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡞⠁⣢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠖⣾⠛⠧⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣘⡷⣄⣀⢠⠗⢲⠇
⠀⠀⠀⡀⡠⠀⣰⠣⡏⢦⠀⠀⠀⣀⡂⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⣼⣉⠙⠋
⠀⠀⠀⠐⠱⠔⠁⠁⠈⠊⠷⣄⣀⣀⣁⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣴⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢛⣿⠁⠀⠈⣿⢛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣤⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣡⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣯⣿⣽⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣷⣷⣶⣿⣾⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠃⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣀⣈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣇⢀⠀⠁⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢉⣍⣁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢴⣆⠈⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣦⣄⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣾⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠉⠁⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢵⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⢠⢠⠄⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣾⣿⠆⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢸⢸⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣷⠈⠁⣾⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⠟⣩⣭⣉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠩⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢟⡽⢻⣷⡄
⠀⠀⢸⡇⣾⣿⠍⣿⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠁⠈⠹⠛⣿
⠀⠀⠘⣧⡙⢿⣶⡿⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡛⣛⣛⡛⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡍⢤⢘⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀⣤⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠿⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡿⢿⠟⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⠇⠛⠏⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢛⡟⢻⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⡰⢞⣛⣳⡟⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣥⠌⡍⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣬⣭⣭⣥⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠛⠛⠛⣉⣺⡿
⠀⠀⠀⠉⠶⢶⣶⡶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣾⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⡶⠷⠶⠶⠶⠶⠾⢾⣆⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣆⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣶⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⣿⠛⠛⠓⠛⢛⣙⣟⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⢀⣤⠤⠤⣄⠀⣤⣤⣴⣶⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣨⢇⣿⣿⠋⠉⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⣀⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣦⣄⡈⢿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣈⣉⣉⣭⣷⣿⡿⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣷⠾⢋⣡⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣉⡛⢶⣿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⢻⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣡⣾⣿⡿⠟⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣛⠻⢿⣿⣶⣝⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣾⡿⢟⣡⡶⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣶⡌⠛⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠿⠋⢀⣤⡶⠶⠒⠒⠒⠒⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣐⠲⠔⠦⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣾⢋⠆⢿⣉⣷⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡉⣷⣸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠸⣙⠀⣹⡿⠁⠀⣸⡿⢻⣿⡄⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⣧⡿⢹⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠱⣰⣿⣧⣠⣴⡿⠁⢨⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣨⣿⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣅⣀⣤⣾⣿⡁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣜⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⠶⠶⠶⣿⣧⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⢯⡼⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⢿⠋
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⣧⡀⠀⠀⠘⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⣻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⢀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⣛⡉⠤⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣛⣽⢿⣿⣟⠳⠶⣯⣭⣻⣧⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⢀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⣼⣿⡵⠞⠋⠁⣸⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣭⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠻⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣀⢻⣿⣿⠏⠉⠉⠛⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣿⣶⣦⣼⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣷⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⢏⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢫⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠿⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣶⣿⡿⠃⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⡄⠲⠷⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠿⠿⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⢾⣟⣿⡆
⠀⠀⣛⣳⣶⣒⣲⣶⣒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣶⠲⠶⢲⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣽⣽⣾⣭⣭⣶⢀⣤⢰
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⣿⣛⡿⢿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠸⠿⢸
⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⢻⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⣴⣶⣿⣾⣿⡞⢲⡆⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣼⠶⣯⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠋⠉⣅⣉⣍⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⢸⣿⢷⡾⢿⡇⠀⠀⢠
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⣹⠶⢟⠁⢹⡇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣻⡿⣿⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢱⣏⣹⡎⡇⠀⠁⠂
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠷⠾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣀⣼⠿⠫⠤⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣭⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄
⠀⢰⣿⣿⡉⡽⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠸⣿⣾⣧⣧⣫⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣳⣶⣶⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣭⠽⢭⣿⣽⣭⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣽⡇⡇⡧⢹⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣽⣿⡏⠙⠻⠻⠿⠙⣿⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣯⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣥⡀
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠯⠭⠿⠃⠘⠓⠛⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢀⡀⣀⣠⡄
⢠⡶⠶⠖⠒⠀⠀⠒⠲⠴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠘⡁⠀⣴⣶⡄⠀⡝⠠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢘
⠀⢸⠀⢀⣾⡷⣽⣦⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢃⣾⠷⠶⢿⣆⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⣡⠀⠋⠈⠃⠘⠁⠙⠀⣌⠨
⠀⠸⠠⠾⠯⠴⠦⡿⠷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠠⢿⢿⠴⠶⢼⠿⠦⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⠿⠿⢿⠛⠛⠛⣟⠙⠙⢻⠛⠛⢿⡿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠋⢻⣀⣠⣤⣼⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢙⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣭⣹⣿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣿⢉⣁⣼⣧⣤⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣧⣬⣿⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣾⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⣷⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣟⣩⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠋⠁

⠀⠀⣀⡀⣤⡄⣶⠆⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⡘⣷⡍⢶⡄⢶⡄⢶⡄⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠰⠀⠿⠆⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⣤⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠲⣦⣤⣤⣤⠶⠂
⠀⠀⠐⣶⢰⣶⢰⡖⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⠸⡏⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠆⠇⠿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣧⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⢦
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣃⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣽⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠄⠄⠀⠄⠄⠤⠠⠠⠰⠰⠠⠆⠄⠄
⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⢴⣯⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢰⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠴⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⣀
⠀⠀⠘⣿⣷⠐⠈⠁⣺⡿⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠩⠀⠀⠀⠈⠋⣠⡶⠿⠇⠀⠒⢰⣴⠖⠀⣀⠋⠠⢛⣰⢳⠄
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠞⠋⠀⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣴⣏⡴⠶⠶⣶⡆⠉⠈⠉⠀⠈⠵⢒⡀⠉⢃⡞
⠠⠐⡆⠀⠀⡀⢉⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣶⣶⣦⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠆⠀⠁
⠠⣓⢄⠁⠐⠿⠟⠖⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢨⡙⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣁⣡⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡘⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠦⢠⣶⣶⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⡿⣷⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠉⠉⠀⢀⣀⠛⠛⠛⣡⠖⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠃
⠀⠀⠀⢪⠅⠐⣀⡁⠀⠀⣠⠙⣁⠀⣺⡁⠀⠀⠈⣽⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣶
⠩⠀⠀⣦⣄⣀⠈⢁⡀⡀⠉⢠⣍⠁⠙⠀⠀⠀⠈⠘⢱⣼⠒⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠈⠁
⠈⠁⢀⣼⣿⠟⠀⠉⠁⠀⢠⡄⠉⠀⢀⠠⣾⡴⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠦⠠⠄⠀⠈⢉⢄⣒⣂
⠀⢀⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣾⠀⠈⠀⠀⠀⢌⠷⠵⣂⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡷⠀⠀⠠⠆⠠⠀⢠⢱⡟⠉⠙⢿⡠
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠸⣧
⠀⢰⣿⡟⠉⠙⢿⡿⣻⡄⠀⠀⣠⠴⠒⠦⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⡞⠀⠀⣶⡀⢠⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⣠⡟⠀⣇⠀⣴⠏⠀⠈⡇⠀⣸⣱⠋⠉⠙⢎⣧⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⢒⡈⠈⣀⠑⠂⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠀⠀⠀⣿⠀⣯⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠿⠿⠸⡿⠺⠏⠀⠬⠛⢙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⡄⠲⠶⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠉⠒⢩⠿⡏⠉⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠋⠉⣉⠩⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⢠⣤⣈⣃⣁⣀⣤⣤⣤⣀⡤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⢸⣿⡿⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⢸⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠉⠻⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢺⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠍⠉⠫⠀⠀⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠬⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢚⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢼⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠒⠂⠒⠒⠒⢒⠒⠲⠂⢈⡀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣪⡀⣀⣀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠭⠉⠁⠀⠤⠬⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠉⠭⡅⠠⠀⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠂⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⣂⢂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⡍⠄⠀⠄⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢐⡒⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⢐⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⡃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡁⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⡧⠠⠌⣇⠂⣀⡀⣤⣄⢠⣴⡖⠀⢿⡆⢃⠐⡒⣀⡀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡐⠍⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠄⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣇⢀⡈⣿⢘⡛⠣⠬⠉⠈⠈⣷⢀⠸⣿⣬⡅⠶⠶⠌⠛⠋⠙⣿⡇⠂⠀⠀⢀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠂⡿⢐⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣿⣯⣤⣿⢫⣥⣥⣬⣭⣭⣭⣥⣿⡇⠀⢄⣀⣈⢹⣿⣿⣧⡀⢀⣈⢀⡓⠒⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢰⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⢸⣿⣟⣻⣻⢿⣿⡛⣿⡏⠁⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠶⠒⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⢛⣿⡇⠘⠛⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡍⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣖⣂⣐⣂⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣇⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣿⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣷⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⡤⠤
⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿