Pennywise Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣼⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣞⣋⡉⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⣽⡟⠛⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣾⠿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣆⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡗⠀⠀⣿⣿⣷⣠⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣻⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡴⣿⣹⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣬⠛⣽⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠿⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣩⣷⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⢉⠠⠐⠒⠊⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⠃⢈⠟⣸⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠤⡤⠶⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠊⠁⠂⠀⠀⠀⠰⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⡵⣻⡄⠀⡶⣹⠀⢠⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢸⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡝⣿⣿⡇⢨⢋⠘⣆⣿⠁⠀⣠⣆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⣴⠂⣰⣿⠟
⠀⠀⢀⡤⢤⣻⣿⣎⣾⡍⠃⡠⡱⡢⠺⣿⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⢦⣌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢲⠏⣰⡿⣛⡦
⣁⣤⠵⣶⣿⣿⣻⢟⣽⣯⠀⡼⢁⣴⢀⡼⡦⣉⠳⢍⣛⠛⠩⣉⣀⣀⣤⣾⡿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⡙⠻⠤⢀⠀⣸⠀⣿⣿⠿⢀
⠉⠀⢘⣫⣿⣿⣯⣿⣼⣯⠀⣴⡟⡵⢫⠞⣰⠏⠳⣜⣿⢿⣻⣩⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣎⢧⠁⠀⠀⠀⠀⡉⢸⣿⠿⠟⣋
⣠⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⢾⣾⡴⢣⢾⡏⢈⡔⡞⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⡟⣿⣿⢿⣦⡡⣀⠀⠀⡀⠈⢸⣿⡾⣛⡭
⠁⣺⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⡿⣱⣣⠋⣠⠏⡜⡁⡛⣯⢿⠿⠿⠻⠇⠀⢀⣠⢾⠏⠳⡙⡼⣿⢧⠻⣿⣮⣳⠀⠈⢻⢸⣿⠥⠴⢚
⡞⢁⡼⠋⣹⣧⣹⣿⣿⡇⠀⣿⣵⣣⣏⢄⠏⡸⠀⡐⢡⠻⣷⣄⣒⣲⣥⣴⣿⠛⣇⠡⣀⠱⠀⣘⢦⡁⠀⠹⣿⡿⣶⣦⣼⣷⣶⣿⣿
⣷⠞⣡⡞⣡⢿⣿⣽⣿⢻⡆⣿⡿⣿⡾⠸⢠⠁⠁⠃⠀⠀⣹⢿⣿⢻⠉⡀⠘⣇⠹⣷⡉⠳⣄⢘⢦⡙⣪⣶⣟⣭⢿⣦⣭⣙⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣇⠀⠴⠤⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠁⣿⢀⠀⠀⠘⡄⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣿⡄⣿⠘⣄⠀⠀⠘⢆⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢷⣄⣀⢘⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠭⢟⣻⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢘⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⣠⣄⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣀⡀⠄⠀⣰⣿⠁⢸⡟⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⣡⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⡿⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣫⣭⡿⠛⠛⠉⠁⠀⣰⡿⣋⡀⢸⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣩⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠘⡟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣟⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠟⣿⣧⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⡅⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠓⠀⡁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢊⣭⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣥⣀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡄⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠙⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⢀⣿⣿⡉⠠⣀⠈⠉⠀⠸⠟⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⠏⢐⡁⣻⣿⡀⠀⠻⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⣰⠟⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠛⣿⡿⠛⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⠘⣡⣴⠟⢃⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣁⣀⣀⣤⣴⣿⡿⢧⠘⣿⠢⡘⢿⡆⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣠⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⠹⣇⠈⠂⠘⠇⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠸⡿⠳⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣤⣶⣤⣶⣶⡶⢂⣠⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⣣⣴⣿⣿⠃⢀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣰⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣼⣟⣿⣿⣉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣭⣿⣟⣋⣩⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⡀
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⠟⣹⣿⣾⣿⡁⠘⠛⠃⢀⡀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣷⣦⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢑⡄⢽⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠚⢸⡿⠃⠈⣿⣦⡄⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣤⣶⣶⣾⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠘⢿⣶⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠟⠛⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠓⠀⠀⠀⢶⣤⣴⠆⠀⣸⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠰⠛⢛⣯⡄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⡒⠈⣋⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠑⠚⠂⠉⡽⠀⠀⠚⠛⣩⣶⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣄⠀⠀⢀⡴⢶⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠻⢦⣤⡄⠀⠀⡆⠠⢫⣤
⠀⠀⠀⠀⠂⣹⣿⡉⠁⢀⣤⠀⠐⠀⠚⣩⡶⠛⠳⡼⠁⠙⢿⣿⣤⣴⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠑⢶⣄⣈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣝⠃⠀⠀⠈⠉⠉⢱⠀⠾⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⡁⡶⠟⠁⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠁⠀⣄⠀⢀⣉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣤⢞⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠙⠳⣄⠀⠐⠀⠠⡞⢠⠂⠙⠄
⠀⠀⣄⢠⣦⠏⠀⠀⠀⠠⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠖⣀⠻⣿⡆⠶⠖⢻⣏⣷⠟⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢿⡇⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣯⠻⠿⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠉⠚⣱⠎⢹⢿⣶⣶⣾⠿⣋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢸⡄
⠀⠀⠈⣛⣂⠀⠀⣀⡄⠀⢿⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⢠⠖⠟⢡⢰⡌⠳⣭⣿⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠹⣄⠀⢀⠀⠠⣄⠀⠀⣦
⠀⠀⣸⡋⠉⢴⣉⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⢀⣰⡗⡈⢀⠆⢈⣷⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣠⠀⠈⠛⠐⢻⡿⠁
⠀⠀⢙⣿⡖⢈⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣴⢾⡋⡴⡥⠈⣠⠾⠋⠀⣤⡀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣶⠶⡷⠶⠶⠆
⠀⠀⠈⢙⡇⢸⠀⣹⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠜⠁⠀⣠⠞⠁⢠⡀⢐⠊⢠⣿⠟⢿⣿⠋⠀⠇⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣈⠉⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⡼⠀⡤⠀⢠⣴⣿⣷⣴⣦⣀⠞⠁⠀⠀⠊⠄⠁⠀⠚⠿⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡓
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠈⠀⡸⠏⠀⠹⠋⠐⠀⠉⠀⣹⠾⢷⣄⠀⣅⣀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡄⢳⠀⠀⠃⠀⡀⢠⡀⠰⠶⠗⠈⠁⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⡀⠿⣧⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣰⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢹⣷⣤⠉⠀⢠⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣼⣿⣿⡄⠁⡀⠤⡼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢂⣤⠈⠏
⠀⠀⢠⡇⠀⢹⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠷⠶⢤⣴⠇⠀⢰⣿⡿⠋⣦⠀⠞⡴⢸⣷⢷⠀⣀⠀⣸⣦⣤⡾⣿⢻⣦⣹⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⢣⡀
⠀⠀⢸⠃⠀⠸⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣠⣾⠏⠀⠀⠈⠱⡶⠷⠾⣷⣿⣴⢿⣶⣿⣏⣹⣶⣶⣶⠟⠉⠉⠁⠀⢠⣀⣶⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢷⣁⣀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠏⢹⡇⠈⢁⣿⣿⣟⣸⣿⠁⠂⠉⣀⣅⣠⡙⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠀⠀⡗⠀⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠜⣻⠿⣿⣦⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠛⢋⢉⣹⣇⡀⣼⠋⠛⠛⠃⠈⢿⠀⠡⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣶⣯⣠⣟⠀⠁⠀⠉⠃⢠⠞⠛⠉⠛⠦⣴⣾⣾⣿⡿⠶⣿⣿⣅⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣆⢹⣿⠿⠉⣸⡏⠘⡄
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⡿⠻⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣾⣄⢀⡀⢀⠀⢘⠁⠈⠻⠃⠀⠋⠛⢹⠃⠀⠀⠀⢀⢰⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣷⣷⡀⠃
⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡇⠀⣿⡀⠀⠀⢀⡍⠉⠛⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⣠⣰⣫⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣹⠉⢀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢺⢙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢚⡿⣡⣿⣾⣿⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣷⣀⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠈⢻⣟⣻⠟⢷⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡶⣶⠿⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣉⣵⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣯⠥⣴⣀⡀⠀⣠⣀⠀⠜⣿⣿⣏⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠠⡾⣌⣽⡀⡔⣁⣁⣈⠹⡍⢠⡼⠿⣻⠡⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡂⠸⡉⠇⣿⡬⠼⣧⡑⣤⣭⣭⠄⢋⡟⠐⠾⣟⠠⡆⠴⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡿⡌⢧⣡⠽⡆⢠⠋⢷⡘⠛⢁⡴⡃⠈⡀⢹⠧⣠⠇⠛⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠃⢳⡙⣷⠤⣝⣋⠒⣀⡝⡻⠩⠁⠀⢀⡼⢯⢓⣾⢡⠜⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠣⣬⠛⢿⣅⠻⠷⣯⣿⣦⣤⢿⠛⣧⡴⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠽⠑⠶⠶⣾⠘⣦⡴⡋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣆⡠⠆⠲⡄⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣋⣁⣘⣻⣯⣛⣄⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣟⣩⣽⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠾⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠛⣭⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡄⠀⠀⡀⠀⣀⡏⠀⠊⠉
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠐⠀⠒⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣤⡞⠁⠘⠋⠳⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠖⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⢢⡀⠀⠲⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠒⠀⠀⠀⣹⣿⡏⢹⣶⣦⣀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣆
⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣭⢻⣶⣌⡛⢿⣷⣸⣿⣿⡏⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠙⠀⠀⢀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⡿⠻⠕⢿⣿⣿⣿⣧⣹⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⠁
⢿⣽⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢀⠓⠀⠀⡄
⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠠⣾⡿⣧⡄⠀⠻⢿⣿⣿⠇⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⣿⠟⠛⠀⠠⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣉⠛⣻⡇⠀⠀⢸⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠠
⣿⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⢀⣀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠎⣽⣿⠗⠀⢛⡠⠘⣂
⣿⠀⠃⠀⠀⢀⡾⠶⠀⠘⣷⠀⠈⠣⠤⠀⠀⢘⣿⣆⠒⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣿⣿⢇⣶⠀⠉⡠⠔⠁
⡟⠀⠀⡀⠀⠉⠰⣆⢈⣿⣿⠀⣤⡙⢳⡄⣠⢼⣿⣿⡆⠘⣶⣄⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣛⠻⡷⠸⠧
⠆⣄⠀⢋⠀⠀⠂⢻⣿⣿⡿⢂⠹⢷⣿⠁⠀⣱⣿⣿⣿⠀⢻⣏⡙⢘⣷⠶⠀⡀⢁⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠒
⠀⠈⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡿⢟⡁⠸⣷⠀⠁⢀⣾⢿⡟⣹⣿⡄⠠⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠀⣿⣟⡿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠀⡄⢀⠀⢀⡀⠀⡐
⠀⠁⠘⠷⡀⠆⠀⠒⠀⠀⢳⠾⢟⠀⠠⠚⢰⠏⠘⠋⢻⣷⣄⣀⡀⢀⡔⠀⠀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠰⡚⠃⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⡠⢀⠜⠀⠀⢸⠏⢿⠋⠀⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠙⣳⣦⡀⢸⣷⡼⠣⠋⠀⠀⠠⣠⣼⡀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣟⣃⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⡿⣾⣷⣿⠀⢰⣿⢷⣧⢀⣠⣤⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡽⠂⠈⢋⣿⣿
⠀⠚⠂⢈⣭⣤⡏⠀⠋⠙⠹⡧⣤⡄⠠⠟⠛⠿⠏⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠁⣠⣼⠟⠳
⣞⣛⡛⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣏⢶⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠟⣠⡄⠈
⠉⣉⣝⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠁⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠠⠦
⠠⣤⣤⣭⡥⠶⢄⣀⢀⣀⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠻⢶⣿⣿⣶⠛⠟⠻⠟⣭⣿⡿⢿⣿⣧⣤⣀⡄⣸⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠻⣶⣤⣌⣁⡀
⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣶⣶⡄⢀⣁⣽⣿⣯⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣅⣁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⢣⡀⢀⣤⡰⠿⣿⣿⣿⣭⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣍⣩⡿⠷⢆⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠆⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣧⣼⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠉⠉⠉⠻⠿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣬⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣷⣶⠈⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣍⣩⣴⣾⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠟⢿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠿⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢀⣴⠿⢿⡋⠙⣿⡻⠀⢀⢰⡀⠀⠀⠄⠀⣾⢗⡆⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⠀⠐⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣇⢀⣼⠇⠀⠈⢻⡄⠘⢿⠷⠶⠃⣷⠾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣤⢿⡄⠈⢻⣆⠀⠀⠘⡀⢠⠋⠀⡀⢀⣹⡄⠙⡆⣾⣿⣿⣿⡋⢸⣇⠀⢸⡄⢸⣿⡿⣷⣦⣀
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢧⣀⠸⣿⡄⠀⡰⠓⠌⠛⢤⣀⢘⣩⡵⠒⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣸⠉⢁⣾⠋⣿⣿⣿⣿⣝⢿⢷⡀
⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣿⡀⢹⣧⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠫⣬⠾⢡⡾⠿⠋⠀⠀⠘⣿⡆⢀⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣄
⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣮⠿⣧⡀⠘⠤⠀⠀⠀⢠⣶⡤⠄⠰⠉⠃⠀⠀⠠⣤⣴⠋⢸⣿⡿⢀⣼⣿⡜⣿⣿⣧⡙⢿⣿⡿
⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡀⣹⡇⠀⠀⣤⡄⠀⣾⡆⠀⠀⠘⡄⠀⢀⣠⠀⠿⠁⣰⣿⣿⣁⣾⡿⣏⣷⡈⢻⣿⣿⣷⣯⡀
⣿⡿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⢠⣴⠁⣹⠿⡏⢀⡆⠲⣶⣿⣧⣿⠻⡄⣰⣿⡿⠛⠛⣿⣿⡳⡝⣿⠻⣄⢹⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡠⠟⠐⣷⣶⠶⠃⢻⣇⣤⣿⣿⣀⣴⣶⣾⡟⠉⠁⣀⣴⣿⣧⠳⣷⠙⢢⠈⢸⣿⣿⡆⢩
⣿⣿⢱⣿⣿⡿⣿⣷⢹⢸⣿⡇⠀⢹⠳⣤⣼⠁⠀⣀⣀⡊⠈⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠘⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠐⢌⢿⣿⢧⣾

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠙⠉⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣼⡀⠁⠀⠀⠒⠉⠑⠢⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢲⡟⠃⠀⢠⣷⣤⠤⣤⠤⠤⣽⣿⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⠇⠁⠀⠈⠀⠑⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣥⣿⡖⠒⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣮⣿⣿⣽⣿⣿⡌⠀⠀⢠⣾⡟⠛⣿⣟⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡋
⢿⣿⣷⡀⠒⢜⠻⣧⡀⠀⢻⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣶⡿⠁⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⡟
⣷⣍⡁⠒⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏
⠀⢻⣿⠀⠈⠉⠉⠙⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠈⣷⠀⠀⡟⠛⠋⠁
⡷⠄⢨⡿⠿⠄⣤⠞⠁⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣠⠆⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢸⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠐⠦⠙⠙⠛⠁⢀⠰⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⣀⣇⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⣠⡤⣸⡄⢠⠑⠲⠞⠁⢾⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡶⠶⣿⣿⣿⠟⠿⠟⣥⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡍⠀⢘
⠀⡤⠈⠃⠓⢥⠔⠊⡀⠀⣸⠹⣿⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠁⡤⣢⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⢀⣀⠾⠀⡀⣀⣄⠈⠀⠰⠁⠔⡿⣿⣧⡀⠘⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠀⠄⡘⠁
⠘⣛⠋⣥⡅⣿⣷⣦⡾⠄⠀⠀⠀⠹⠹⣿⣦⣰⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠌⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⠁⣠⠦⠄
⠀⡵⠂⠀⠋⣉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢿⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠻⣦⠘⠻⠾⠳⠄⠀⠀⠒⢄⡀⡀⠀⠀⠉⠩⠔⠒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠉⠉⠼⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣸⣷⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⢶⣦⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⢆⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⠙⢃⠾⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⡄⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⠇⠈⣶⣟⣯⣿⠟⠠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣟⠉⢰⡟⠁⣼⣿⣦⣤⣿⣭⠉⢿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠻⠿⡌⠻⢿⣿⣿⣄⠻⣧⣀⠙⠻⢿⡿⠿⠋⢀⣈⣿⢄⣾⣿⡿⠿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢛⣿⣤⣾⣿⣿⣧⡄⠹⣿⣷⣒⣐⣶⣾⠛⢙⣩⣾⣿⣿⣿⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠉⠉⢀⣰⣿⣿⣿⠟⣻⣭⡏⠀⠙⢿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡉⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣛⠉⠀⠀⠀⡀⠘⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⣄⠘⢡⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⡿⣯⢆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⠀⠀⠨⣿⠿⢿⢿⣿⠀⠀⠈⣱⠟⢇⠀⠀⠀⠑⢮⣿⣿
⠄⢠⣶⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⠁⠀⠹⠶⣷⣄⣥⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢡⡀⠀⠀⣸⡿⠋
⠂⠘⢿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⠾⠛⠁
⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤

⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠒⠛⠀⠐⠀⠀⠓⠐⠒⠒⠊⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲
⠀⠀⠀⠛⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⢾⣿⠏⣿⣿⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣋⣩⣴⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡴⠛⠑⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣫⣽⣾⣿⡿⠛⣫⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣴⣾⠿⠛⠿⠿⠿⠷⢶⡄⠐⠚⠛⠛⠛⢉⣩⡴⠋⠀⣴⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠒⠚⢋⡡⠖⠀⢸⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠁⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⢰⣧⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠳⠖⠛⠉⠀⢀⣤⡾⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢿⣿
⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠉⡠⣶⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣼⠋⣠⠔⣪⣽⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⢷⣯⣶⣿⠟⠁⢉⡟⠁
⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣥⣄⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠋⢀⣤⣴⠞⠁⣀⣤⣞⣤⠤⠖⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠸⡍⢻⢹⣿⣿⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠠⠶⣶⠾⠋⠀⢈⣵⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠸⡜⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠇⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠐⠚⢻⡏⠀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠐⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣆⡀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠊⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⢠⠟⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠳⣦⣌⡓⢦⡄⡖⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠀⠀⠘⡟⠋⠀⠀⠀⠐⠚⣻⠿⠁⠀⢀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⢷⣧⢧⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠁⠐⠲⣾⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠁⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠋⠀⠀⡠⣀⠀⣠⣏⡀⠀⠀⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡤⠴⠛⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣀⡀⠈⠙⠓⣶⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣟⢆⠀⠀⠙⢾⡿⠁⠉⠙⠛⣿⣯⠳⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⡟⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣰⣷⣤⣀⣴⢿⡙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢴⠋⣾⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡶⡇⡀⠀⠀⠀⠑⢀⡜⠉⡙⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣼⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠁⡇⢀⠀⠀⣠⠟⠻⠆⣼⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣆⣀⣠⣾⡿⠀⠀⣿⢸⣧⡾⠉⠀⣄⡼⢹⣿⡇⢹⡇⠀⣴⣶⣶⣶⢿⣿⣿⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠁⠃⢠⠀⣿⣾⣟⢻⡄⣠⡟⣧⠘⡇⠇⠈⢿⠀⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠁⠀⢀⣿⣶⣿⡇⠙⣆⣴⣿⣧⠹⠀⠁⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠜⣡⠇⢀⣤⣾⡿⡏⢸⣷⣀⠜⠙⣿⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⢿⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡴⠀⣼⣥⣴⣿⡟⢸⣇⠀⠘⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠁⠀⠀⣀⣠⠴⢾⡇⠀⠀⢹⡆

⠋⣨⣿⣿⣿⠎⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂⠂⣿⢴⡏⢡⢢⣿⣿⣿⡼
⣶⣿⣟⣿⣿⡇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠁⢃⣾⣶⣼⣿⡷
⢉⣤⣸⣿⣿⣯⢯⣠⠤⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣤⡼⡇⢠⠞⣋⣿⣿⣿⣧
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠋⠀⠘⠄⠀⠀⣿⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠆⠁⠀⠘⣿⡇⡨⠸⢁⡟⠋⣾⡌
⣌⠰⡽⣿⣿⣿⡇⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⠁⠈⠁⠀⠀⠈⣡⡃⢀⢸⣃⢰⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠛⠀⠐⢻⣿⣿⠦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣶⣤⣤⡀⠀⠀⡐⢿⣠⣾⣿⣿⣿⣝⡻
⣿⣿⣋⡻⣿⣿⣿⠘⣠⢴⣿⡝⠻⣿⠗⠾⢷⣦⣤⣀⣰⠀⠹⡀⢀⣠⡴⡷⠾⡶⣾⣿⠟⠁⠠⢤⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣛⣴⣶⣾⣿⡂⢢⣼⣿⣷⣤⣶⣧⡠⠤⣾⣿⣿⡅⠤⠬⢽⣿⣿⡆⣀⣰⣶⣋⣠⣲⣌⡚⠻⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠣⠟⢻⣿⡿⠧⠴⠺⣿⣿⣿⣶⢀⠰⣼⡿⣿⣿⡎⠻⣿⣿⢟⡭⣡⣄⠀⣹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⡯⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣷⣴⡄⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠻⠛⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠾⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠈⣾⡛⢫⣽⠿⣷⣮⣉⡉
⠀⣀⡀⢐⣦⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢧⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⠽⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⠀⣰⣷⣦⣀⠀⠒⠚⣸⣿⣋⠿
⠀⠈⢡⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣤⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣴⡤⢄⠀⡂⢀⣠⣤⣤⣤⣶⠟⠙⠻⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣦⡈⣛⠻⢦
⠀⣐⣿⣿⡋⢀⠁⠀⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⡗⢆⠀⡋⢈⡷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⠆⢿⣷⣝⣿⣴
⠘⠉⣀⡀⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣬⣥⣶⣿⡏⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠙⣧⣤⣦⣭⡿⠟⢿
⡶⡌⠽⠗⠶⠶⠚⣋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⢿⣭⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢽⣟⢷⡄⢸⣶⡛⠋⠛⠹⣿⣆⣤
⠘⢿⡧⠷⣀⣴⣾⣿⠟⠁⣸⡿⢯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠘⠃⠈⢻⣿⣄⠈⡀⠈⢻⣼
⠀⠙⢣⡼⠿⣻⠟⠁⠀⠰⠋⠁⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡲⡿⣣⣤⣴⣦⠀⠹⢌⡂⠀⣀⠠⡀
⠀⠀⠘⠈⠐⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡉⣟⠂⠁⢀⣈⣂⠉⢶⣦
⣰⣤⢦⣴⣤⡴⢁⣢⡆⠀⠀⢠⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⡇⡁⠙⣓⣋⠶⠂⠈⢉⠻⢄⠀⣈
⠽⠟⠿⠀⡉⠞⠋⠙⢓⣀⠐⠛⠀⠀⠋⢻⡟⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡇⠇⠏⣿⢙⠉⠱⡉⠛⠲⠀⢀⡈⣺⡿⢆⡼⣷⣤⣳⣼
⠰⠇⠠⡜⠳⣀⣤⣴⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢹⣿⠏⠀⠀⢙⠋⠁⠀⢀⠿⠊⠀⠀⠙⠄⠐⠸⣧⣴⣥⡰⡿⠯⠘⠉⠛⣄
⣇⡸⠀⠀⢸⢿⣏⣩⣄⣄⣤⣤⠀⢰⣇⣼⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢐⣴⣿⣿⡄⠀⠠⢀⠈⣦⢤⡤⢼⣿⣦⠉⠀⠀⠿⢣⡼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⣄⠈⠱⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣴⠑⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⢠⡟⡏⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠐⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣀⠀⣀⠄⠀⠀⣬⡬⣷⠀⠑⡀⠀⢀⠀⠃⠀⢀⣌⠴⠛⠺⠶⣽⣅⡠⠤⠤⡤⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠋⠁⢀⡴⠋⠉⠀⠈⠙⠀⠿⠤⣶⡗⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠢⠑⠂⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠔⠩⢾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⢾⠂⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡿⠏⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠐⡘
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡾⡓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠌⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠈⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠰⠒⠂⠃⠀⠿⠲⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠓⡰⣶⠿⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣯⣄⠀⠀⠀⣸⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣤⣤⣼⠀⠀⠑⣈⣳⢘⣷⣤⠦⠀⣤⣄⠺⢥⠝⡁⠴⠄⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢠⣿⠯⡵⣼⣿⣃⣐⣿⡛⠏⢹⣧⠀⠀⠀⣧⡀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⢼⡇⠀⠘⢿⣿⣧⣿⣷⡟⠀⠀⢻⡄⠀⢰⣆⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠈⠳⢦⣤⡤⣌⣓⢉⣉⣀⣠⣤⣼⡇⠀⣶⡈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⢣⡀⠀⢿⣷⡄⠀⣠⣾⣿⠋⠈⢁⣴⠺⣄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⢿⣿⠛⣻⡿⠁⢀⡔⠁⠙⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣻⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠹⣲⡖⢲⠊⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠘⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⡀
⠀⠀⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢄⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⣠⣼⠀⠌⠓⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣘⣁⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣼⡿⢿⣷⣦⣤⡄⢀⣤⣴⣾⡿⠿⣃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⡿⠿⢻⣿⣷⢿⣿⡿⠻⢿⡿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⡄⢀⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠈⢳⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣄⠘⠲⣤⣀⢀⣙⣋⣉⣀⣠⠴⠶⢃⣼⣿⣷⣤⣿⠟⠻⡟⠀⢠⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠠⣃⠀⢾⣿⣛⠁⠟⠋⣽⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣤⣭⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⠿⢛⣩⣽⢿⣾⣿⣦⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⣿⣿⢵⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠿⠿⠟⠁⢀⣼⣿⢿⡃⣰⣿⠉⠛⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠛⣿⣿⣻⡓⠀⠛⣻⣿⡿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢿⠛⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢾⡅⠀⠉⠿⠲⠈⠋⠁⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠠⣤⣿⢐⣿⡄⠸⣧⢈⣿⣿⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⡈⢿⣷⣄⠐⢲⢾⡶⠖⠾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⠶⠴⣾⡗⠊⢙⣏⣠⠌⠙⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡁⠀⠀⢁⡛⠛⠶⣦⡔⠋⣙⣟⣿⡿⠿⣶⢿⣶⡷⠚⠛⢿⣧⠘⣿⣿⠿⠃⢠⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡄⠀⠸⠛⠛⠄⣸⡃⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠈⠉⠁⠙⠐⣀⠈⠙⠋⢿⣄⣠⣶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣟⣻⣧⣖⣲⠀⠀⠹⠆⠠⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠠⠘⢷⠾⠀⠀⠤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣶⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠻⢻⡿⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⢠⠠⣤⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠈⠛⠁⣤⣶⣦⣴⣶⡄⠘⠃⢀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣶⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⡶⠾⠟⠋⢶⡆⠀⣤⠀⠹⡟⠈⠛⠳⢶⣶⣿⣀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣤⣦⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠚⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢹
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⡷⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣿⡇⠀⣻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢸⣿⣧⣠⠛⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⡿⣿⡇⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⣿⠀⢻⣷⡀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⢀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⣀⡾⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣿⠇⣼⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⣸⡏⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⢰⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣏⢻⣧⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡈⣿⣷⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣾⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠁⣿⣿⣿⠀⣀⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣴⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣿⣿⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠘⣿⣧⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⣠⠈⢻⡏⠉⠉⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡈⣹⡿⢀⣀⠀⢀⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣽⣦⣤⣶⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣶⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡘⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠓⠄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣤⠞⠃⠈⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠳⡀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡀⠀⠠⠀⠰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⠉⣀⣤⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠆⠀⠴⠉⠉⠁⠰⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠙⢦⣬⣉⣛⣓⠓⢠⡀⠀⠀⡚⣒⣘⣡⠶⠛⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠶⠀⠀⠊⠉⠉⠋⠙⢧⠞⠙⠉⠉⠁⠈⠑⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡀⠀⢀⠞⢉⡑⣴⣜⣧⠐⡀⠢⡀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢦⡀⠨⠢⢼⣤⣨⣴⢇⠀⣼⣦⣍⣠⠇⠔⠠⠠⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⣴⣈⣷⣀⠀⠉⠶⣀⢁⠀⠉⠀⠈⠞⢏⡉⣈⡁⢀⡁⣴⠣⢺⣅⣄⠠⠠⠒⢂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒⠪⠽⣻⣙⠣⠔⠒⠼⠭⣭⣍⣉⡁⠀⣀⣭⣅⣬⣭⣴⣦⡗⢋⣡⣠⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⣀⠤⠶⠇⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⠤⢤⡰⠿⠙⠎⠅⠙⢉⡠⠔⠾⠛⠋⠉⠁⠀⢲⣄⣁⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠥⢚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠄⣈⡉⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⡤⢒⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⣈⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠒⡆⠠⠤⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠤⠔⠒⢉⡽⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⢙⡦⡀⠀⠉⠈⠙⠤⠤⡤⠴⠊⠁⠀⠀⡠⠴⠙⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣬⣴⡦⣐⣦⠤⠤⢀⣀⠀⡀⣀⣠⣤⣾⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⠿⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠯⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣤⠤⣤⠤⣤⣤⠤⣤⢤⣖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠈⢳⣿⢃⠎⠀⢀⠀⠑⡄
⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠳⠿⠃⢸⠁⢸⠀⠈⠶⠃⢀⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠩⠵⠾⢷⣶⣤⣴⣫⣦⠄⢑⣶⣤⠶⠛⠰⠍⠛⠛⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠘⢄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⣸⣻⣿⣟⢒⣤⣴⠒⣿⣏⣹⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⢈⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠺⠿⠿⠟⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢍⡉⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠤⠀⠂⠠⣄⠉⠠⡌⡠⣤⡤⠤⡐⠒⣉⡽⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⣴⣶⣤⠈⡀⠀⣿⡑⣁⣤⡄⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⣾⣿⡯⠄⡅⢠⠇⠋⠻⡿⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠈⠳⣤⣀⡡⠔⠁⠈⠀⠓⠤⠴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠆⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡌⡙⠤⣴⡴⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡘⠆⠈⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡆⢠⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢻⣽⣯⠟⣶⣲⣶⣶⡶⡐⠶⠛⠉⣿⠙⢤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡋⣹⠀⢗⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣰⡁⢪⢤⣆⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⠶⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠁⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠄⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣈⠙⠁⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡛⢃⣰⡿⠋⠁⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢀⣀⠄⠀⡌⢻⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣾⣿⡄⠀⠂⠀⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣧⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣧⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠺⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣨⡉⠛⠛⠛⠙⠿⢿⠿⠿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣾⣾⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠛⠛⠙⣿⣿⡻⠿⣿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣽⣿⡿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡟⠋⣀⣀⡀⠈⠀⠹⣿⡋⠉⠉⠉⠉⣹⣟⠛⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣴⣾⣿⣷⣦⠌⢋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡆⠀⢿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁⢰⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠁⢰⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰⠖⠃⠐⠂⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣯⢁⣈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠻⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⣀⠙⣄⠀⠊⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣾⣿⣿⡏⣀⣶⣶⣦⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⣠⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⢀⠀⠀⠻⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠓⣦⠀⠀⠀⠠⠀⡊⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡏⣛⢛⡛⡧⠀⠀⢰⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠉⠈⢰⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡾⠃⠀⢠⠆⡆⣀⣀⣀⠀⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⣠⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢺⣿⡏⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣥⢴⣿⣿⣿⣿⣸⠿⠷⠿⠿⢼⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣤⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡞⠉⠀⢀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠉⠛⠲⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⡽⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣴⠛⢀⣀⣤⣤⣀⡀⢀⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⠟⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠀⢀⡴⠋⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡋⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣼⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠸⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠙⠻⣅⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣴⠟⠙⡇⠀⢠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⠟⠁⠀⣀⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⡴⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⠁⠈⠙⠛⠛⠋⢁⣴⠟⠁⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⢀⣴⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠟⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠶⣤⡟⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⣤⠊⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣷⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡄⠀⠀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣠⡿⠷⢦⣤⣴⠟⠛⠲⢦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢷⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢻⣀⣴⠟⠁⠀⢠⡾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⣼⠟⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡏⠀⠀⠉⢻⡄⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠄⣁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠉⠒⠤⣀⠀⣤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡄⠄⡠⠔⠊⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣢⠀⠀⠀⠉⠃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠒⠀⠆⠀⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠛⠻⣶⣄⠀⠀⢀⣶⡾⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣧⣈⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠞⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣦⠀⢠⣿⣿⣧⠀⢠⡐⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡴⠋⢀⠔⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠿⣿⢟⣤⠟⠋⠉⠛⢧⣜⠿⠿⠃⠀⢀⣠⣾⠿⡀⠈⢧⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⡷⠄⣏⠉⠛⠷⢤⣎⣀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠑⡄⢈⣻⡵⠶⣆⣤
⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠁⠒⠬⢍⣐⠒⠠⢄⣉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢆⠀⠀⢠⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⣋⡉⠤⠔⣚⣩⠷⣿⣤
⠀⠀⢸⣛⡳⠶⠒⠈⠙⢢⠀⠉⠓⠦⢄⡉⠲⢌⡙⢦⡀⠀⠀⠘⠢⠉⠎⠡⠊⠀⠀⠀⣠⠔⣂⡥⠖⢂⣉⠤⠖⠒⡝⠉⠉⠙⠳⢼⡀
⢀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠦⢄⣀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣋⠴⢊⣡⠴⠚⢉⣀⡤⠖⢋⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⡈⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠚⠻⡳⠦⣤⣈⠙⠓⠦⣤⣀⠈⠓⢷⡄⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣔⡥⠊⡡⠶⣉⣠⡴⠞⢋⣡⡴⠞⠋⡡⠊⠑⠂⠤⣀⡀
⡗⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣈⣙⠓⠶⢬⣦⣈⣧⡀⣠⠟⣁⢐⣩⠽⢦⠈⢣⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⡇⠀⢀⣀⢠⡤⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣦⢸⡛⠒⠶⠶⠚⢿⠉⡤⠖⠋⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠶⢤⣀⡀
⠸⡉⠉⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡧⠤⣀⣀⡤⢼⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣧⡀⠀⠀⠉⠙⣲
⠀⠑⣤⣤⠴⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡧⣤⣄⣀⣤⣼⠀⢸⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣀⣽⡲⣤⣄⡰⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⢀⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣯⣿⠇⠀⠙⠛⠋⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠸⠿⠋⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢛⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣭⣙⣛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠒⠶⠶⠶⠒⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢚⣫⡥⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢷⡲⠬⣭⣛⡓⠶⠤⣤⣀⡀⢸⠀⣷⠲⠤⠤⠤⠴⡇⠀⣿⠀⣀⣠⡤⠶⢚⣩⣥⠖⢋⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣍⡲⢤⡀⠉⠙⠒⠲⠬⣭⣉⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢛⣋⣭⠴⠒⣋⡥⢞⣡⣖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠉⢏⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣉⣛⣦⣄⣀⣠⣤⣿⣚⣩⣥⣴⣦⣿⡷⣾⣉⠎⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠒⠋⡯⠤⠤⣙⣿⡔⠉⢙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠙⣼⣟⡡⠤⠬⡏⠓⠢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣠⡜⠀⠑⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠁⠘⣤⣀⡤⠃
⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣧⣽⣿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⢉⣿⣛⣤⠂⡴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠁⢀⡀⢠⡀⢸⣿⣆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢽⠙⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⠘⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠆⡜⠋⠁⠀⢠⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⣿⣿⡿⠀⠃⠈⠑⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠌⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡌⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠋⠛
⠀⠀⣿⣿⣾⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⢰⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢺⣿⠿⠷⠙⠏⢉⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⡉
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡙⠗⣠⣾⣷⡌⢁⠀⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⠦⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⢸⣿⡿⣷⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣃⣠⣄⠀⠛⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠈⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣿
⢠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣽⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⢧⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢸
⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣱
⢸⣉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡀⠠⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠉⠻⠦⢤⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢌⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢸⢋⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠨⠅⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⢉⣁⢤⡀⢰⣟⣉⡉⠁⠀⠉⢉⣿⡆⠀⣤⣀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠶⢤⣤⡈⠉⠒⠉⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠶⣉⡀⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠛⣃⣴⣶⠛⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠁⠀⣴⣶⡛⠿⣿⡟⠶⣦⡙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢾⣯⡉⣻⠿⠛⠋⣙⣿⠆⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠀⣿⠸⣿⣿⣿⡗⠀⠸⣿⣀⣁⣚⣉⣁⣠⣼⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠉⠛⠻⠷⠾⠿⠟⠉⠀⠀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠟⣩⡐⠶⢦⣬⡉⠉⠙⠛⠉⠉⢁⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣿⣦⣄⡀⠛⠁⠴⠛⢠⠟⢀⣴⣟⠻⣿⣿⠟⠛⣶⣄⠰⡄⠉⠲⣄⠀⠙⠁⢀⣀⣴⡾⢿⡏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣦⣈⡙⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣤⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣭⣴⠟⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⢉⣿⣿⠿⢿⣿⠉⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⡟⠁⢀⣼⣿⠿⠛⠋⢁⣼⠛⠋⠉⠁⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⡿⠿⣿⣶⣤⣤⣄⣙⣻⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣾⣇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠁⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠉
⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣴⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⠟⠉
⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⢁⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠾⣿⠟⠈⠉⠉⠛⠋⠭⡓⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣼⡍⣴⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣉⠓⢤⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⡶⠖⠺⡟⠓⠲⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠠⣤⡤⢄⠙⢧⣴⠿⠶⠛⢉⣩⣤⣤⡴⠤⠤⠶⠤⣤⣧⣀⡈⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⠀⠀⠀⠉⢣⡦⢀⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣯⠴⢲⣓⡌⢳⠲⣾⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠿⣋⣡⡔⠊⠉⠀⡀⠀⢂⠟⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡅
⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡼⢩⠆⠀⠀⡀⠀⠀⢐⡷⢰⡵⠂⠀⠘⢿⡘⡷⣀⣀⠔⠁⠀⠘⣶⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠓⠀⠀⠀⣶⡦⢰⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⢺⣽⠛⠁⠢⡀⠈⢱⣷⠴⡃⠀⠀⠀⣠⢫⡗⠊⠀⠈⢀⠀⠘⠇⢼⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡀⠹⢣⡀⠀⠀⠄⠀⡠⡖⠐⠖⠀⠀⠀⠃⠠⠁⢀⠀⠀⡀⡐⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠊⡱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠼⠷⠖⠈⠀⢰⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣃⡤⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣱⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠙⠳⠌⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠙⠻⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣸⡇⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢶⣬⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⠉⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⠛⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣯⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⣀⣿⣴⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣦⣤⡀⡿⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣿⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡏⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣿⡟⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠛⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⣀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠿⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠻⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣯⠁⠘⢂⣘⢃⣀⠖⠉⣽⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡉⢺⣤⢀⣤⠀⠀⡿⠈⣽⠅⠀⠀⠀⠒⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⠈⠁⠘⠟⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠃⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⠙⣶⢰⣶⡄⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢰⣿⡏⠉⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠃⣿⣿⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣿⡇⠃⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠶⢸⣿⡿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢸⣿⡇⠃⠘⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⡄⣾⣿⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡰⠂⠀⣴⡄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⣠⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡰⠂⠛⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣄⢠⣿⣿⣥⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⡓⢀⡀⠨⠟⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠸⠿⠀⢠⢄⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣮⣅⡠⠄⠀⣀⠈⣋⠀⢠⠄⢘⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢲⡀⢰⣄⣸⣦⣼⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡛⠛⠉⣿⡟⠿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢰⠋⢰⡀⢸⡀⢹⡍⢹⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠻⣦⠀⠀⠀⡀⠀⣄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣸⣇⣼⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢤⠀⢹⡆⣷⣀⣿⣤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⢀⠔⠚⠉⣩⠟⠲⢄⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡛⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⢤⠀⢳⠀⢱⡀⣹⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣦
⠀⠈⠓⠒⠊⢡⠖⠲⣬⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡆⣼⣇⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡖⠁⢹⡀⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣀⣿⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⢳⣾⡀⠹⣞⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⡉⠁⡀⠀⣄⠀⣦⠀⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠚⣋⣈⣷⡀⠙⠻⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣷⠀⣦⠀⢳⠀⣳⠀⣿⡀⣿⡄⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠉⠙⣷⣄⠀⣀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡆⣿⣇⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠞⢃⣼⣿⡏⠉⠹⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠘⣷⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠉⠙⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣀⡀⠉⠙⠉⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠉⣀⣠⣴⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣉⣹⣿⣷⣼⣏⣧⡿⠖⠛⠉⠙⠟⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠈⢙⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⣄⠰⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣷⡤⣿⣿⣿⣶⡽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⢙⠦⣄⠀⢸⣴⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣧⣌⣅⢛⡋⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣵⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠐⠒⠒⠈⠛⠛⠻⢿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣴⡿⠋⠀⠈⠻⣯⣾⣵⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡄⢐⡄
⠀⠀⠀⣠⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠁⠀⢈⣴⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣿⡇⣨⠁⢰⠀⠀⠿⠈⠟⠃
⠀⠀⠀⣷⣮⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣶⠟⢁⣤⣶⣤⠄⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠿⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⡄⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣋⣤⠶⠚⠋⣋⣈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⢸⣿⣿⣏⡠⠀⠲⢿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠛⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⡲⢤⣿⣿⣶⡞⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢿⣿⣿⣶⡄⠶⢶⣾⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠽⠿⣿⣿⣏⢡⣀⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⡀⠤⠐⢂⣿⠿⠛⠉⠛⠛⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⠎⡁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡍⠛⠦⢦⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠀⢤⠉⠀⠀⠀⢀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠇⡀⠀⢰⠗⠒⠭⣁⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠈⡀⠁⠉⣷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⣾⣗⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣠⠌⠀⣿⡄⠀⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡝⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠀⢸⡐⣾⣿⠇⢴⣿⣢⠀⠀⡙⠚⠟⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣼⣷⡟⠁⢛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠀⠆⠤⢿⣏⡀⣶⣧⡌⠂⠀⠀⠃⠀⠒⣴⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡶⡲⠚⠝⠁⠀⠀⣄⢂⠀⠀⠰⣤⣤⣂⣸⡿⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢁⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠀⠐⠀⣹⣏⡟⡿⠁⠐⠀⠀⡄⠀⠀⡞⠉⣑⠒⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠹⠿⡆⠀⠀⠐⠢⡲⠦⠤⠁⣾⢏⠁⡲⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠳⢽⡿⠛⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠱⡥⠀⡀⠐⡟⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡇⢰⠃⠀⠀⠐⠁⠐⠈⠺⠐⠀⠒⠂⠲⠀⠫⣻⡉⠸⠆⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢯⣢⠄⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠰⡔⠂⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢆⣀⣠⡀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠰⡶⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣤⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡄⠈⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢾⠆⢀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡀⠚⠃⢰⠄⠀⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠼⠿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⠋⡇⠀⠀⢸⢻⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡏⠀⣇⠀⠀⣿⠀⢷⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡾⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⣇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣸⠃⠀⠀⣿⡀⢀⡇⠀⠀⢹⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡿⠀⠀⠀⢿⠿⢿⡏⠀⠀⠘⢿⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⣀⡄⠠⠄⠀⠘⣩⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠶⠀⡠⢺⡞⠛⠛⠛⣟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⡿⢣⡀⠁⣠⠄⠀⠞⢑⡴⠒⡖⢸⠞⢹⣿⣎⠨⡀⢴⣿⣬⡙⠢⣹⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠑⠢⡄⠱⡀⠟⣂⣀⣠⡤⡶⠒⠛⢊⡅⢸⣿⣿⣅⣻⠀⠀⠀⠻⣶⣁⠙⠋⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠴⠀⢠⣶⣤⠰⠀⠖⠋⠰⢉⣁⠙⠑⠂⣉⣶⣷⣿⢠⣤⣉⠳⣍⡙⠳⠦⢄⠘⢛⢀⡓⠚
⠀⠀⠀⠀⠠⢨⣯⣿⢷⣦⠄⠎⠰⣃⣩⠟⡟⠈⠁⠉⠻⣧⠀⢿⠸⠄⠈⣔⠀⠀⠺⠧⡉⠛⢡⡦
⠀⠀⠰⠶⢀⡄⢋⣻⠖⠁⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣄⡀⣀⢤⣭⠷⡽⠻⣧⡀⠙⠛⣦⠀⠐⢟⢈⣀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠌⠁⣼⠃⠀⣴⣡⣄⣄⣤⣀⣀⣀⠼⠛⠾⠋⠼⠀⠒⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢱⡀⠈⢡⠀⠁
⠀⠠⡆⢀⡇⢀⡏⠀⠆⠋⠻⡏⠠⢀⢈⡡⠀⣀⣈⡀⠠⠄⠰⢆⣤⣤⣄⣿⢚⠀⠰⣷⠀⠀⡟⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⡼⠀⡙⠀⠀⠀⡀⠄⢹⡀⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⡍⣎⠐⠀⢼⠦⣞⣣⠔⠁
⠀⠀⢀⡃⠀⡟⠂⠀⠠⡇⠀⣸⠸⡄⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢘⡿⣿⡏⢩⠀⢀⢰⢀⢸⠀⠈⡄⠴
⠀⠀⠨⡍⠀⣄⠤⠂⢰⠀⠀⢈⢰⡇⠀⠉⠉⣀⠀⠀⢸⠆⠀⡿⠻⠿⠆⠰⣶⡸⡄⢘⣄⠀⢃
⠀⠀⠀⣻⠀⢳⡂⠈⢹⠃⠀⣸⣄⢤⠆⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⠁⡀⣀⣦⣅⢹⡇⣵⡤⠦⠀⡜⠦
⠀⠀⠀⢯⠀⠘⠅⠈⠈⠀⠀⣴⢈⠲⣄⠂⢀⠰⡇⢿⠈⠀⡀⠇⠂⢩⣠⣠⢹⡟⠙⢁⣾⠀⢀⡴
⠀⠀⠈⠘⠃⠂⢰⣀⠀⠀⠀⠘⣯⡗⠸⠉⠟⡴⡠⡞⠴⣸⣄⢲⣦⣀⣿⣿⣸⠛⢄⢶⠉⠙⠺⢅
⠀⠀⠈⡓⠺⣆⠀⠙⢦⠀⠀⡀⠙⣷⣤⡃⠄⣦⠀⣷⣶⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠻⣆⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠙⡀⠸⠿⣦⠿⣧⠀⠀⠀⠑⣿⣇⠠⠹⠃⠹⡜⡜⠏⢹⡘⡄⠧⠶⠒⠈⣇⠈⢙⠢⡄⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠘⠄⡠⠖⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠼⡙⢧⡄⠰⠀⢇⠁⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⣸⡄⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡧⠘⣿⣄⣄⡘⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠧⣤⡇⢠⡆⠀⡾⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡆⠃⠀⠀⣥⠀⣿⣿⣈⠁⠒⠶⠒⠲⢏⡅⣶⣸⡿⣷⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠿⣆⠄⣧⡀⠠⠀⢹⠰⡏⢃⡌⠉⠓⠲⣤⣥⠈⢉⠁⠈⣧⣺⣧⣤⣠⣤⠖⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⢇⠛⠐⢏⢷⡀⡄⢰⡶⡵⢊⡟⠐⠤⠀⠐⠙⠃⢘⣄⠀⠘⢿⡘⣤⣴⣦⡖⠲
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣬⣞⡇⠠⡼⠚⠁⡾⠙⠖⠂⠠⠼⣦⠠⣠⡜⣄⠀⠈⢧⡼⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠀⢀⡞⢧⡤⠨⣁⣦⠁⠀⠀⠀⢲⡟⣆⠀⠈⢧⡴⡤⢓⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⢺⡏⠙⢄⠐⠂⠀⠙⠃⠐⠺⠗⠞⠁⠏⠂⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠲⠲⠂⠛⠉⠁⡳⠤⠞⠀⠈⠒⠤⠭⠴⠛⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠢⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢚⣛⣛⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠤⠤⠖⠊⠱⣀⠀⠀⣀
⣠⡶⢞⣩⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⣽⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠏
⠉⠺⣛⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⢤⣄⣤⡞⠋⠉⠰⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣙⣩⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡓⡀⠀⢠⠋⠀⠁⣠⠴⠖⠒⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢦
⠀⠀⠉⠉⣠⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠛⠳⢶⡞⢡⡾⠃⠙⠦⡀⠙⠲⠋⠙⢷⡀⠀⢠⣇⣀⣀⣀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣤⠞⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢐⡛⣅⠀⠺⠂⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡈⠳⣤⣹⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⡽⣯⠣⡀⠢⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⡑⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠻⣮⡻⣅⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠛⣿⣾⡷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠑⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢀⡀⡀⢰⢄⣀⠀⠀⢻⣆⠀⢻⣿⣿⣯⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⣅⣀⣠⠉⠀⠀⠑⠢⠤⠿⣧⡈⠉⠫⢿⣇⣶⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢤⠀⠀⣠⣾⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠙⣲⡒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⡈⠻⣦⡀⠉⠉⠿⣷⡦⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠧⣜⣜⡾⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⢳⡾⢽⡆
⠀⢬⡰⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⡻⢶⣤⡀⠈⠉⠈⠛⠿⠶⡤⡤⡤⡠⠄⠀⠈⢸⠄⠀⠀⠈⠛⡗⠚⠚⠊⠉⠉⠉⠒⠢⠬⠶⠝⠃
⢸⡖⢁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠈⠛⠿⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠛⠀⠀⠀⡜⠀⡇
⠀⢏⠈⠃⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⣤⣤⣔⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣⣄⣠⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣭⣥⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷⣶⣿⣿⠿⣶⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡭⢷⠀⠀⠐⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡹⢃⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⠀⢠⣴⣴⠞⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣶⣶⠟⢂⣜⣶⡴⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⡴⣶⢿⢿⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠶⠦⡄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣅⣨⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣸⢺⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣾⣿⣐⣨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⢠⣶⣴⣤⣼⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢯⣠⣆⠘⢿⣿⣿⠃⡋⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡴⣧⠀⠀⠉⡛⠉⠉⣴⡴⣆
⠀⠀⠀⢀⡟⠶⣅⣁⣿⣀⣀⡹⠇⢠⠟⠳⠘⠓⠚⠒⠖⠘⠿⡷⠒⠒⢺⠗⠒⠀⣴⣀⣁⠀⠀⠀⠙⢦⠚⠛⡂⣐⣧
⠀⠀⣠⣶⣷⣴⠋⠉⠙⣤⠀⠀⠀⢨⠗⢺⠀⢴⣶⣶⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠉⢿⡋⣀⡀⠶⠶⢾⠶⠶⣿⣟⠉⢅
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⡿⠒⠒⠐⢿⡶⣾⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣾⣯⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠾⣿⣿⡟⠈⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣷⣶⡾
⠀⠀⠸⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢧⣄⣀⣠⣼⣿⣞⠀⠀⠉⠁⠀⢹⣿⣯⡏⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠞⠀⠈⢛⣿⡿
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣝⣿⡿⠀⠀⣆⠀⢠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⡈⣿⠦⣞⠀⢈⠀⠈⠛⣟⣫⠅⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢹⣏⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛⢟⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡋⢛
⠀⠀⠀⠀⠉⡧⣤⡏⠀⠠⠀⠰⠺⣅⣨⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣠⢸⡗⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢲⡶⢿⠄⠀⠀⢰⡶⡿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠗⠆⠐⠀⠰⢾⡋⢹⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣦⣄⡄⠀⠀⢸⣇⣠⣼⣗
⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣨⠷⠂⠐⠀⠤⣔⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠓⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⣿⠁⠀⠀⠈⠙⣿⠅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⠴⠄⠀⢀⣤⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⠀⠀⠀⡟⠟⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠄⠀⠀⢧⣴⡼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠖⠒⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡞⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⠟⠋⣀⣀⣤⡤⠴⣶⣶⣾⣯⡉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢰⣶⡄⠉⠙⠲⠤⣍⣹⠿⠿⠛⢶⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣀⣈⡿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⠤⠽⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡏⢦⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣤⠤⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠽⠶⠟⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣷⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⢶⡞⠛⠛⠉⠉⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣀⣤⣤⣾⠷⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⢀⡴⠛⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⣽⣇⣀⡀⢀⡿
⠀⠀⠠⠈⠁⣽⡄⠈⢫⣟⠛⠋⠀⢸⠇⠀⣀
⠀⡀⠺⠄⠀⠈⠻⢦⣼⡿⣿⡀⢠⡟⠀⣰⠋
⠀⠠⠀⢀⠀⡰⠄⠐⠋⢙⠛⠛⠁⢷⣶⣇⣀⡿⠄⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣻⡀⠀⣀⡴⠛⠒⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣇⣤⠶⠀⠀⢀⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡅⢿⣿⡏⣦⠀⠀⠐⠸⢻⠎⠀⢲
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢥⣶⢶⡄⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣿⡛⡯⢷⡄⠰⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠤⢤
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⠟⡌⢻⣄⠐⠀⣸⣷⣿⣿⣧⡀⣼⡇⠀⠀⡀⠀⢠⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣈⣈⣿⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠠⣿⢡⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⠿⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣋⣠⡴⢉⡾⣧⡀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣠⠏⠀⠜⠉
⢀⡀⠀⠀⢻⣽⠁⠀⠀⣟⣽⣿⣿⣿⣋⣽⡟⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡤⠛⢷⣦⣀⣤⣄⣾⠟⠁
⠈⣷⡀⠀⠾⣹⣦⣕⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡇⢻⡧⢨⠙⠂⠀⠀⢀⡠⠟
⠀⠈⠻⢦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠙⠋⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠳⠄⠀⠀⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⢠⣴⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣸⣿⣿⡟⢠⣤⠆
⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣷⣴⣾⡿⠋⠉⠙⠻⣿⡆⠀⣿⡟⠁⠀⠸⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠀⠀⢿⡿⠿⢿⡿⠟⠛⠋⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠸⠠⡿⣿⠃⠙⠛⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⣀⡴⣾⣿⠿⠿⠛⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠸⣿⣷⣾⡇⠀⠀⢀⡄⢠⠟⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⣬⣶⣊⣙⡿⠟⢷⠟⠋⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡤⠤⠀⠀⠉⡷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠐⠛⢹⣷⣶⣶⣾⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡚⣍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡀⢻⠟⣡⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠶⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠯⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠠⣙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣧⣔⣆⣠⣴⣤⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⡟⠀⢶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠉⠙⠛⣁⠀⠀⠌⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣤⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡘⠋⢲⠴⢾⣄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠦⠔⢋⡈⠛⠾⣿⠻⡏⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢠⣬⣿⣉⣠⣯⣵⡇⠀⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⢿⣷⣝⠂⠘⡿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣄⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣦⣸⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠙⠀⠘⠿⠁⢽⡅⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡼⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣴⣀⡀⠀⠀⢠⣼⣏⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣧⢹⣋⣤⠀⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣧⠀⠉⠫⠸⣿⣆⠩⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢫⡶⢶⣶⡄⣻⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⢋⣤⣾⣿⣿⠋⠀⢻⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣴⣾⣿⣿⡿⠆⠀⢸⡟⠀⠈⡇⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⣸⡇⠀⠀⠻⣸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⣿⡖⠀⠀⣿⠉⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡰⡿⣿⣷⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠉⠉⠩⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣯⡄⢸⣿⠏⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⣿⣿⣷⡇⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠙⢶⡄⠀⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠌⠻⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⠦⠈⠋⠀⠆⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠶⣄⠀⠀⢀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠎⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣧⠋⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠵⠀⢤⡤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⢻⣷⠀⡁⣈⣟⢩⡖⠺⣿⣼⡟⢢⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣾⡿⠛⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠓⠛⠒⠒⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣽⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢰⣯⣗⣄
⠀⠀⠀⠸⢾⣿⣿⡇⢿⣷⣄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣠⢶⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⢸⣿⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠨⣿⣾⣻⠷⢶⣒⣓⣛⣂⣤⣤⢶⠛⣽⡶⠟⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠲⢮⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡇⣴⣶⣶⣶⢰⣶⣿⣿⡗⠁⠀⠐⠛⠛⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠄⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠈⠓⢯⡅
⠀⠀⠀⠈⠺⣹⠿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⠍⣟⣏⡬⠭⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠩⢙⠻⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⣁⡀⠉⢙⡻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣴⡿⣛⣛⣿⣶⡕⠈⢻⣿⣄⣿⡿⢡⢪⣾⣟⣫⣽⣿⣦⡙⡌⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⡿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⡣⢃⣾⡿⠃⠹⣿⣆⠪⣛⠿⣿⣿⠿⠛⠑⣣⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣐⣀⣀⣀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣮⣭⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣶⡶⠶⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣨⣿⣀⣸⣿⣀⣨⣿⣄⣀⣿⡇⢠⣤⣤⡔⢸⣿⡷⣶⣶⡿⠋⣠⣾⠃⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣇⡏⣿⡇⢸⣿⣿⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣐⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⢉⣐⣣⣿⡟⠛⠻⢷⣦⣈⢙⣃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣯⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡏⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆

⢠⣶⣶⣆⣰⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣫⡛⣆⣔⣹⡙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣆⣰⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣰⢦⢠⢶⣰⢆
⠈⣻⣿⣃⣙⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢼⠤⠃⠣⢼⠥⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣏⠟⠘⢭⣏⠟
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣾⣯⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶
⠁⠿⠿⡿⢿⠿⠿⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻
⠀⠀⢈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠛⠓
⠀⢀⡾⢹⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡟⣆
⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡶⢤⡀⢀⡴⢶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⣾⣽⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⢙⣞⣳⡋⡧⣞⢹⣟⣷⣛⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢿⡇⡆
⡞⠛⢛⣛⠛⢻⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣁⣈⣙⣛⠋⠀⣀⠀⠀⠈⠫⣬⢵⣷⣷⣶⣷⡎⡥⠟⠁⢀⠀⠀⢈⣻⣷⣭⣽⡏⠤⠀⣠⣦
⣇⣀⣙⣟⣀⣸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⡟
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡭⠭⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠧⡭⠉⠻⠶


⠀⠟⣛⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣴⣶⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣯⣤⣭⣵⠀⠀⠁⢠⢴⡶⣿⣳⣒⢲⣆⣀⣀⣀⠀⠉⢩⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣉⣻⣿
⢀⡈⣻⠿⡿⠿⡿⠿⡿⠻⠿⣿⠀⠀⠀⣿⣜⣛⣛⣋⣿⠿⠟⠛⠻⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠈⣯⣛⣛⣛⣿⠿⠛⠻⠇
⠈⠉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠻⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏

⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠿⠟⣻⣽⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡶⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⢱⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣶⠀⠸⠷⢸⡿⡿⢟⣟⣿⣷⣤⣴⣷⠀⠸⠛⢛⣛⣣⣿⣿⣷⣆⣀⣤
⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠛⠷⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠷⠿⠿⠋⠛⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠎⠁⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣌⣩⣭⣿⣿⡜⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡔⠋⠀⠀⢀⣈⣵⣦⠀⠀⠀⣴⣯⣁⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢳⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠙⠛⠻⠟⠛⣩⠴⠶⠒⠶⠤⣍⠛⠻⠟⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡴⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⠞⠡⡉⣱⠀⠎⢉⠌⠳⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢦⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⡠⠢⡀⢀⣀⢀⠁⠄⢄⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠑⠒⢁⡈⠿⢜⡈⠂⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠳⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢦⠘⢁⡰⠀⢅⡨⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠞⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣉⠂⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢇⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⡼⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠰⠄⠖⠲⠲⡆⠲⠰⠄⡤⢌⣳⣄⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠈⣹⣿⠛⣿⠃⠛⠹⠿⣿⣠⡄⣀⣠⠞⠁⣀⣰⡞⠷⠘⠋⢻⠲⢦
⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠈⢸⡏⠛⠰⠆⡬⣉⡉⠉⡿⠣⣄⣿⢀⣀⣀⡀⣸⠀⠉⠋⠿⣲⡾⣌⢁⡀⠀⠀⠀⣸⣀⣼
⠀⠀⠀⢸⡉⠀⢸⣆⣤⢤⣴⢻⡟⠃⠋⠈⠁⢻⡞⠺⡆⣄⠀⠀⠀⡟⠘⠛⠗⢴⢿⣌⣈⠁⠉⣾⠋⢷⣦⡄⡀⣾⠀⠈⠈⠁⣻⠙⠛⠛⢻⡍⡄
⠀⠀⠀⠀⢓⡄⠲⠛⠉⠀⡗⢸⡇⣀⢀⣀⡾⢸⠇⠀⠀⣹⠷⢠⡤⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⠙⠁⠋⢹⡞⡏⠉⠛⠽⠦⣦⣠⡄⣿⣀⣀⡀⣸⣷⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢳⡴⣠⡄⣇⢀⣀⣯⣀⣀⡷⣼⣠⡤⢿⠃⠀⠀⠀⠉⠘⠣⢦⣠⢼⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠌⣧⠀⠈⠉⠉⡗⠉⠙⠉⠉⢹⠇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠘⠋⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣶⣤⡤⣧⢠⡄⣤⣠⡞⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡇⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⡇⢠⣜⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠃⠀⠀⢀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⢔⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣼⣶⣿⣿⣶⣤⠘⢷⣦⠴⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠈⠂⢸⣿⣟⢻⣿⣻⠟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣷⣌⣰⢶⠝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⢀⡈⣶⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣤⣋⣛⣉⣶⡀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠿⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡹⡉⢍⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠷⠔⠋⠰⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⣿⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣎⠠⠼⢿⡀⢻⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣿⣿⡧⠀⠀⠒⠀⠞⢾⣿⠛⣿⠏⠀⠀⢄⡙⠿⢇⡟⠀⠀⠀⠃⠘⣇⣤⢜⣂
⠀⠀⢀⠼⠫⠁⠟⠶⠽⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠴⢹⠀⠀⠀⠄⠙⢦⠀⠁⠰⠧⠿⠚⢹⠟⡠⠚⠛⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⡉⢤⠀⢸⣀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠀⢷⠀⢸⠆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠐⢡⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠂⠓⠠⠄⠀⢉⡀⠀⠀⡿⠚⣧⡜⠉⢀⡆⠀⣠⠀⣼⠀⠈⣧⣶⡴⡥⠐⡀⠀⠀⠀⣧⣤⣴⠋⣠⣴⡎⠉⠉⢹⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⢉⠙⢉⡷⣤⣴⣿⡿⠳⠀⠐⠓⠀⠘⢷⡄⠉⣤⠀⣸⡇⠈⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⠅⠀⠀⢰⠛⣗⢈⠛⣁⣀⠀⢀⣹⢾⡏⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣀⣼⠃⠈⠀⡈⠉⢉⠴⢦⠀⢰⠀⠀⠶⣾⣿⣦⠠⢴⣿⡷⠤⠀⣾⣿⠦⠄⠦⠀⠶⣦⡤⠎⠀⢿⠘⢦⡈⠋⠁⢌⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⠀⣠⠋⢤⡴⢃⣀⢈⠀⠘⣃⣾⠂⠀⢀⠀⠀⠹⣆⠘⣿⠧⣀⣠⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠎⢰⡇⠀⠀⢰⣆⣀⠀⢦⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠉⢣⡀⠀⣟⠁⢘⡛⠈⣠⠿⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢧⡼⣦⣼⡛⠣⠄⠀⠀⠴⠦⡄⢃⣼⠃⠀⢈⣤⠈⠛⠀⣸⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣄⠀⣾⠁⡰⠉⠀⠘⠳⠆⠉⠀⣼⡀⢧⠀⣏⠀⠀⠗⠀⠀⣿⠀⠀⠙⡿⠀⠆⠀⠀⢦⣳⣾⣄⠀⠙⠿⢉⣶⠄⢻⣆⠀⠀⢱⠆⣵⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢁⡾⣧⡼⣧⠀⠀⠘⣶⣶⡶⠛⠀⠃⠀⠲⠋⣠⢀⡴⠟⠺⣧⢶⣄⣀⣵⣄⣼⡀⣠⠆⢻⣏⠙⠋⠀⢀⣈⣡⣶⣧⡈⠁⠀⠘⣆⠉⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠛⢻⣿⠄⠀⠀⣮⡹⠻⢦⣤⣤⣿⣶⢿⣿⡟⠀⢠⣴⡏⡄⠀⠉⠀⣿⣇⠙⢧⣀⣭⣤⣴⣶⣼⡿⢛⠉⠛⠁⢲⣤⣶⠆⢨⠂⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠐⠛⣩⣠⣶⣉⠙⠛⠿⢶⣄⣽⡟⠁⢸⣿⠂⠠⡿⠶⠿⡿⢶⠷⢾⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⠉⢙⣁⣤⣿⣷⣤⣀⣉⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⠞⠙⡛⠛⠛⢻⣷⣿⣤⣹⣿⠃⠰⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⠁⢤⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠘⣧⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠙⣦⣀⣰⡆⠸⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣶⣀⣴⡾⠿⣿⠶⢦⣦⡌⣹⣿⣿⡆⠀⣻⣿⣧⠀⣤⣀⡽⣧⡈⠀⠀⢈⣿⣿⠀⢸⣯⠞⣁⢀⣼⣶⡿⠛⢷⠾⠿⣿⣿⡟⢀⡄⣧⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⡿⠋⢉⣤⣴⣶⣤⣈⡻⢿⣿⣇⣼⣆⠀⠟⣿⣿⣆⢸⣿⣑⣩⣿⠀⠺⣿⣿⡏⠀⣼⢿⣷⣙⠉⡁⣀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠘⠿⣟⠛⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡉⣿⣿⣿⠛⠁⣿⡀⠸⣿⣿⠿⣸⣍⢉⣧⣽⣧⠀⡹⣿⣀⣴⠿⣸⡿⣯⡴⠿⡿⠻⣿⠾⣿⣷⣶⠄⠀⢹⡆⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣽⣏⣸⣿⣤⠀⠞⢳⠘⠿⠉⠀⠙⣿⡟⢩⡿⠅⠤⠀⢩⣤⠉⢴⣉⣿⣿⡇⡘⠃⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⢛⣿⣿⡷⠀⠛⠋⣹⣧⣽⣏⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠓⣸⠇⣀⠠⣤⡤⢀⣶⢼⣿⣿⣿⠟⢙⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣿⠀⡼⢣⡄
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⢸⣿⣿⠃⠘⣦⣴⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠂⣀⣀⣀⣈⣉⡀⠻⣿⡇⠀⢻⣴⡾⢙⣿⣹⣿⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠙⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣧⠈⡿⢶⣿⢆⠀⣾⣿⣿⣟⡿⠃⣈⣿⠇⠀⣦⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣆⠂⢾⣿⡿⢟⣉⢿⣿⣿⠟⢁⣴⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣦⣏⡘⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠏⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⠀⠘⠛⠛⣿⣄⠐⢆⠻⠀⠈⠛⠳⠟⠛⠛⢩⣄⠠⣾⣿⣷⠀⡈⠹⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠉⢰⣿⡙⠃⣸⣿⡿⠿⠛⠋⠛⣀⣿⡏⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣶⡉⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠀⠛⣷⡞⢦⡀⠛⠁⡄⠸⣦⡄⠈⠯⣴⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡁⢠⠖⠂⠀⠀⢠⣼⠇⢁⣴⣟⠋⢀⠀⠐⢤⣶⢯⣤⣿⣾⣿⡝⠓
⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢹⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢾⡆⠉⠳⠖⣿⡆⠍⠁⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⡀⢠⣶⠖⠖⢻⢝⣶⣿⠁⠈⠁⠀⣣⣼⣿⠏⠰⡿⢧⡿⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣏⣽⣿⡿⣿⣿⣿⠦⠄⠀⠸⣇⠂⡾⠉⣷⡄⠒⠀⠈⠿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⣄⢛⣼⢯⡏⠸⣇⣼⠋⠙⠛⣀⠀⣿⣏⣀⡅⠀⠀⠀⠸⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠛⠉⢉⣿⡟⢿⣿⣶⠀⠐⠀⣿⠀⠀⣇⠸⣷⣶⣶⣴⣆⣶⣾⡀⣤⠘⣦⣿⣿⣿⡈⠁⠼⣿⠛⠓⠆⠀⢨⡿⠣⣙⠏⠀⠀⢸⡆⠸⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠙⠿⢷⣬⣿⣿⣄⣶⡂⢸⡀⠀⢸⡇⢸⡟⡃⣽⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢋⣽⠃⡇⠘⠸⣿⠒⠛⠀⢠⣼⠃⣠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣴⣇⣼⡏⠠⣿⡅⡏⢻⣿⣿⣶⡟⢿⣿⡇⣠⡈⣾⠏⠀⣷⢶⣶⣯⣇⡀⠐⢾⣿⣶⡿⣇⠀⣀⡘⢿⡏⠰⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠘⡿⠛⠀⣵⣮⠁⠈⢿⣿⣟⠙⡀⢠⣿⣇⡁⠒⠉⠛⢻⢷⣦⡌⢿⠛⠛⠟⠀⠁⣫⡘⠈⣡⣙⣋⣷⡾⠿⠉⡀⣨⡟⣬⠁⡶⠴⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠛⠀⣸⣇⠘⣀⢠⡌⠷⠟⢹⠁⢾⣿⠃⠙⢃⠐⢠⣤⣀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⢠⡖⣉⣿⠾⠁⠛⣙⣯⡀⠀⣠⠄⠛⠿⠉⢹⢣⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢦⣿⡟⠀⠈⣾⡆⢰⠾⠷⠓⢻⣿⡟⠓⠙⠢⠤⠤⠤⠴⠄⠉⠠⠤⠺⢣⣾⣿⠿⠒⢒⣾⣏⣀⡽⠛⠁⠰⠀⠴⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⡾⠈⣅⠀⣼⣿⣍⠃⢠⠀⠁⠠⠘⠛⠆⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠫⢗⡐⠧⣼⣿⣼⢧⡀⠛⢂⡀⠀⢀⣴⣂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣴⢋⡰⠃⠸⣿⡀⠀⠱⢄⠺⠀⠁⠃⢠⢈⠁⠰⢀⣿⣇⡀⢋⡀⢤⠄⠙⠃⣰⢞⣿⠟⠁⠀⠛⠉⣤⢙⣂⣬⡠⢝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣏⡙⢆⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠈⢛⣈⣀⣠⣤⣈⠀⠁⢸⡿⢾⠃⠉⠀⣠⣤⣤⣜⣉⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⣁⣸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⡈⠻⣞⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠙⠛⣿⣇⠀⠀⠰⠂⠙⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡴⠀⢄⣠⣿⡿⣀⣈⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠂⢤⠈⠻⠿⡅⢠⠉⢀⡤⠈⠰⢾⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠻⠟⡤⣠⡁⠀⢀⠾⠿⠛⠐⠁⡤⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣦⡀⠂⣠⠶⠆⢰⠆⠤⠀⠆⠠⠐⠖⠂⠄⠉⣤⣿⣭⣤⣿⣇⡤⠐⠶⠄⠀⠀⠶⠀⠐⠒⠐⠒⠂⠴⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠁⢠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⢿⣿⣿⠟⣭⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠸⠒⠒⠈⡄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠴⠂⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠐⠊⠉⢀⠈⣁⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢴⠀⠐⠀⠶⠆⠐⠂⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠙
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣯⣽⣏⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣻⣽⢦⣠⢺⣭⠷⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠤⠤⠤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡄⠄⠄⠂
⠀⣴⠛⢿⣤⣼⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣏⠟⠘⢭⣏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡗⡇⢠⣀⠀⡗⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣦⣦⣄⣄
⠀⣿⡶⠿⣤⠿⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠸⠛⠁⣏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠧⣴⣿⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠧⠤⠤⠤⠯⠿⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠙⠙⠙⠽⠛⠛⠋⠫⡇⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣙⣾⣙⣶⣄
⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢩⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣉⡽⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶
⠰⠷⢧⣤⣤⣤⣤⠯⠷⠀⠀⠸⠽⠽⠽⠽⠽⠿⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣛⣛⣻⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣤⡄⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢒⣊⣽⣿⠀⠀⠀⠐⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⢀
⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣱⣎⣿⠿⠋
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠉⢹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠠⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠠⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣨⣴⠶⢤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣤⡄⢄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡢⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⡄⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠹⣇⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠜
⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢛⢿⡇⠀⠀⠰⣼⡇⠀⣿⣇⠀⣮⣿⠀⠀⠀⣿⡛⠋⠿⠂⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠔⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠌⠻⣄⡀⠀⠀⣀⠼⠛⠻⢦⣀⠀⠀⣀⣴⢏⠙⣄⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢢⡀⡠⡢⠊
⠀⠀⢠⠊⡝⢀⠊⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢡⡀⠀⠀⣠⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠂⠈⢆⠈⠉⠁⡨⠷⡀⠀⠀⠙⢾
⠀⡰⠁⡜⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠁
⡰⠁⢰⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⣦⡀⠀⠈⠐⠄
⡇⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠇⠝⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⢀⢾⡀⠈⠐⢄⡀
⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⢱⢦⣀⠜
⢃⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠂⠈⠉
⠈⢾⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠈⢧⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠇
⠀⠀⠈⢣⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⣪⣗⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣮⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠰⡞⣛⢿⡗⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢺⡟⠛⣳⠆⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠌⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠣⠤⠜

⠛⠛⠛⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⠶⠒⠓⠒⠿⠛⠛⠉⠀⠘⠿⠛⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠟⠒⢶⣴⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⡿⡛⠟⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣓⠊⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠋⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡶⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠄⠐⠶⠚⠛⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣰⡇⢀⠴⠶⣤⣀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣀⡀⠁⠀⠈⠦⡀⠹⡌⠈⠈⠁⠀⠀⣀⣴⠿⠷⢆⡟⡴⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⡾⠁⠁⠰⠀⠘⠂⠀⠀⠠⢋⣉⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡝⠢⢦⠀⠀⢘⠀⠈⠀⣰⣤⡴⣿⣿⣏⠀⢩⣽⣿⣷⣧⡴⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡹⠀⠟⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠈⡁⠀⢜⢻⢿⣼⡿⠀⠈⠀⠁⢈⣉⠄⣾⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣇⢅⣳⣦⠱⢇⡆⠑⠀⠠⡆⣤⡀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢸⡿⣿⣗⠀⠂⠘⣽⠙⠋⠒⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣇⢈⡻⣿⡀⣿⠷⡇⠀⠀⣠⣤⣉⣩⣀⠀⠀⠰⠃⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⣠⠞⠛⠟⠛⠂⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠈⠀⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢬⡅⢽⣆⡁⠀⠸⠷⢶⣶⣶⠾⠀⠀⠂⡈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡟⠀⢀⡃⣄⡀⠀⠀⢀⣴⡛⠛⠋⣷⡀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠫⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡄⢼⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠇⢀⠀⢀⠇⡀⣷⡴⠾⢹⣷⣄⢟⠣⠀⠀⠀⢸⣵⡟⠛⠟⠙⣿⣿⣿⠀⣿⢀⢀⣴⠿⣿⡏⠉⠉⠉⠻⠃⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣄⠀⠀⢡⠀⣷⠎⣀⣷⣿⣟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣾⢈⣀⡱⢾⣿⣿⢿⡁⣸⡿⢼⡅⠀⣹⣧⡖⠈⣰⠲⣮⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣻⣿⣿
⣿⣿⠟⠋⢀⣨⣿⠀⠀⠘⣄⣽⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⣰⠃⣈⡹⣼⠺⣗⣩⣾⠇⠹⣇⠀⠀⢠⡋⡌⠀⡠⠟⠿⣿⠏⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠒⠛⠁⡉⢁⡀⢤⡄⠲⠆⠚⠁⠀⠀⠈⣸⣟⣣⠏⢰⡛⣻⠃⠐⢦⣿⣶⣤⣼⡟⠀⡜⠀⠀⣠⣽⢧⣬⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣟⡾⣡⠎⠺⢷⣽⣯⣤⡴⣿⡻⢽⡟⣁⡞⠀⠀⠁⢐⡵⣼⢿⣿⣶⣶⣶⣌⠻⣿⣿⢿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⠊⣁⠀⠋⠠⠀⠀⠄⠟⡠⢟⠚⠲⣶⣷⣾⣶⣧⣥⣼⡼⣿⠿⣶⠆⢠⠀⠈⠃⢈⡰⣿⣷⡌⢻⣕⠳⣙⣷⣄⣈
⣴⡏⠀⠀⢹⠟⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠆⠀⠂⠀⢀⠴⠂⢀⣤⣶⠾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⣾⣿⣦⠚⠁⠀⠀⠀⠉⡙⣿⣿⣿⠿⣶⣿⡿⢻⣿
⣟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣣⢜⠁⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠈⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⣇⠀⠈⠫⣄⠀⠃
⢿⡄⠀⠀⠀⣦⢠⡟⣰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⢋⣾⣿⣿⠁⢀⠴⠊⠉⣉⣡⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣗⣦⣀⠀⣀⠀⣨⠿⠉⣡⠀⠀⠙⡤⠖
⠀⢹⣇⠀⠀⣱⠏⡰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠖⠐⠛⣧⢠⢶⣿⡿⢿⠿⢶⣄⣀⡀⣸⣿⠿⠯⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠟⠋⠍⠀⠉⠀⠗⡐⠛⢙⣆⣀⣤⣿⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣤⣂⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣟⣿⠈⢿⣛⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠏⢙⡿⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣧⣾⠾⢷⡦⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣤⠘⣏⠉⠁⠀⣠⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⣷⠎⢻⠟⠀⠠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠀⠀⢻⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⢿⣿⡃⠀⠀⢠⣿⡎⢿⣷⣞⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡯⠙⢿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⡀⣤⡄⣶⠆⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⡘⣷⡍⢶⡄⢶⡄⢶⡄⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠰⠀⠿⠆⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⣤⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠀⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠲⣦⣤⣤⣤⠶⠂
⠀⠀⠐⣶⢰⣶⢰⡖⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⠸⡏⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠆⠇⠿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠉⠒⢄⣀⠀⢀⡁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⡄⠄⣀⠤⠒⠉⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠈⠉⠻⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠤⠀⠄⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠛⠛⠻⢿⣶⣔⠐⣢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣠⠟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡉⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠜⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣦⣿⡇⣠⣿⠿⠿⣷⡄⢸⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠲⢾⣟⠀⣠⠃⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⣭⣽⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⣭⣤⣤⣶⡾⠟⠉⢢⠀⠘⢷⢤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠰⡖⠿⢥⣟⣢⠤⢤⣉⣙⠒⠦⢤⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢱⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡵⠴⠚⣋⣩⠷⣿⣠⡀
⠀⠀⢠⣤⣷⣀⣀⠠⠬⣉⠒⠠⢌⡉⠑⠢⢌⡑⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢄⠑⢄⡠⠊⡰⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⡩⠤⠒⢊⣉⢭⠴⠒⠯⣼⢻⡇
⠀⣀⠸⠖⠊⠉⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡉⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠋⠃⠉⠀⠀⢀⡴⢚⡡⠖⢋⣡⠴⠒⠋⣁⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣎⡉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠈⠓⢬⣳⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠖⢉⠤⠚⠉⣀⡤⠖⠋⣁⡤⠞⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣄⢀⡠⠤⠒⠊⠁⠀⠈⢫⠉⠓⠲⢤⣀⡉⠙⠲⢤⣄⣈⠻⢆⠈⢧⠀⠀⢀⣴⠗⢊⡠⢆⠙⢦⡖⠋⣁⡤⠖⠋⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠒⠤⣄⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣉⡙⠲⣷⣖⡓⠀⠞⣡⣴⡥⠖⢋⣳⣠⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⢣⣠⡤⠴⠔⠒⠛⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣿⠈⠉⠉⠉⠁⣿⠰⡏⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠓⠲⠤⣄⣀⣰
⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠒⠒⠲⠖⠒⢿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢰⣿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠈⠲⢶⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠒⠶⠶⠴⠶⢾⠀⣿⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠸⣿⡿⣷⡄⠸⣿⣦⣶⡏⣷⠦⡔⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣷⠿⠃⠀⠈⠉⠉⠀⢹⠀⣷
⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠘⠟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣛⣥⠿
⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠦⣭⣙⣛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠋⠓⠒⠒⠒⠚⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⣛⣩⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠻⣗⠲⠬⣍⣙⡓⠶⠤⣤⣀⣀⣿⢸⡗⠒⠲⠴⠖⠺⡇⠈⣇⢀⣀⣤⠴⠞⣋⡭⣴⠞⢉⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣮⣑⠦⣄⡀⠉⠙⠓⠶⠤⣍⣁⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢛⣉⡥⠶⠚⣉⡥⢚⣥⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⣉⣶⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣳⣤⣄⣀⣠⣴⣷⣪⣭⣤⣴⣶⣯⠷⣮⣉⠎⠁⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠊⣹⠤⠠⢌⣻⣧⠋⠉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠑⣼⣗⡡⠄⠤⣏⠑⠢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀⡠⠋⠘⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠃⠹⢄⣀⡤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠐
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐⠖⠒⠂⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⣾⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠄⠀⠖⠀⠠⠒⠓⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠐⠀⠈⠂⢀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢁⡄
⢠⠠⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢁⠈⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠉⠀⠀⠂
⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⣥⠀⠀⠄⢺⠛⠋⠀⠀⠐⠀⠻⢯⣚⠏⠈⣡⣖⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠕⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠑⣬⣭⠤⡠⠈⠁⠉⢛⠓⠤⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢺⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠐⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢬⠁⠀⠀⠁⠸⠃⣶⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠏⠀⢾⣾⣇⣠⣔⣄⣠⣤⡤⢶⣶⣶⣖⠒⠲⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣁⣠⡤⠤⠤⣴⣶⣶⣒⡛⠛⢿⠟⠟⠛⢿⡲⡒⠂⠀⠈⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢿⡤⢶⡒⠂⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠙⡖⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣧⠤⠄⠒⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⢸⡧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⣹⡟⢳⣴⢧⡄⠒⠂⠀⠀⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣜⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡧⠤⢶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡗⣸⣯⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣀⣀⢰⣿⣿⠗⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣇⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣋⢹⡿⠻⣤⡇⠠⠤⠀⠐⣰⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⡰⡝⠛⠙⠧⣽⣤⣼⣷⠆⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡤⠤⠶⣒⡺⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠣⣸⠟⢀⡀⠀⠈⠁⠙⠦⠿⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠉⢀⡀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠨⢓⣻⡇⣰⡦⢠⡄⢀⡤⡀⣴⣄⣲⣦⠼⠗⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠊⠳⠼⠝⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠒⠂⠤⢤⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠓⠲⠦⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣀⣀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠋⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠐⠛⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠙⠛⠀⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⠤⠶⠾⠟⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣶⣶⣶⢀⠀⠀⢘⣶⣶⣶⢶⣶⣆⢸⡆⢠⡎⣰⣶⡶⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣴⣾⣿⡉⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⠛⠁⠈⠙⠟⠁⠀⠉⢻⣿
⢻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠻⡄⠀⠀⢠⠛⠃⠀⠀⠀⠛⢀⡀⢀⣀⣀⡟⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿
⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣤⡄⣴⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢤⣦⢱⣷⢠⣾⡄
⡄⠀⠀⣰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠾⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣿⣿⣷⡿⠁
⠃⠀⠀⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣟⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣢⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣇
⣿⣿⣤⣶⣆⣿⢼⠿⠀⢀⣿⡥⣾⠀⠙⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣯⠙⠋
⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡉⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢶⣾⣷⣄⡈⠛⢿⣿⠷⠔⠁⠀⢀⠤⢒⡆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠚⢿⣿⣷⣤⡉⡻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣌⡈⠛⢿⣿⣷⠤⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣢⠈⢻⡿⠟⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠲⠠⡜⡆⣶⣶⡶⠀⣲⣶⡶⠀⣰⣶⡖⠀⣰⣶⣶⠂⠀⣶⣶⡶⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠉⠭⠼⠿⠿⠀⠼⠿⠿⠀⠴⠿⠏⠀⠰⠿⠿⠅⠠⠾⠿⠿⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠁


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠤⣀⣀⣠⡴⠂⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠁⢠⣈⠠⠂⠀⣀⡉⠙⠻⢶⣤⣀⣠⣷⡴⠖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢉⣀⣤⡖⠰⢤⣀⠀⠀⠰⣥⡤⠓⠀⠠⠗⠺⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⣁⠤⠒⠈⠉⠈⠃⠐⣈⡦⠈⠃⠀⣀⠤⠀⠀⢀⣠⠖⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⡉⠀⠠⣖⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⠁⢀⠤⠐⠉⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠶⠴⠶⠶⢾⡹⠻⠗⠦⣀⠙⠲⠤⠐⠈⠀⢀⡠⠐⠉⠀⣀⣤⣶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣿⣿⡏⠘⡆
⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣬⣳⣤⡀⠀⠉⠒⠀⠠⠔⠏⠁⢀⣠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠻⠋⣿⣿⡇⢀⠇
⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣍⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢇⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠚⠙⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡋
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⢆⠀⠀⣹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠿⠯⠋⠁
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠀⠀⢸⢀⣾⠿⢿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⢠⣴⠿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⡶⠿⠏
⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⣷⣄⠀⣼⣿⠇⠀⢀⠹⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠶⠛⠁⠄
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠙⢯⠉⠙⣿⡤⠞⠁⠀⢳⣄⣄⣸⣿⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠻⣦⣀⠀⢀⣿⣿⢤⣄⣤⣷⢺⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠫⣿⣿⣉⠁⠀⢸⣿⠟⠉⠻⡝⠛⠙⠈⠀⢸⣿⡏⡀⣰⣯⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣿⣶⣤⣼⣿⣀⡤⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡒⠋⠉⢿⣁⠀⠀⠘⣿⢰⣢⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡠⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠉⠿⢂⣽⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡟⠋⠃⠈⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠐⢀⡀⢀⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⠀⠺⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣠⡶⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⡄⠻⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣟⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠤⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠠⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣅⣀⡀⢤⣴⣿⠀⠀⢸⣷⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠿⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⡿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠐⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⢀⡞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣸⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⡿⠃⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡼⠃⠀⣼⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣿⠅⠀⣸⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣰⡟⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠇⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⡙⢧⠀⢀⠀⣰⡍⠳⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡏⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡄⠻⠀⢿⠀⠄⠐⣆⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢿⠦⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠒⢒⣺⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢺⠷⢤⠀⠀⢀⣰⣾⡅⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⢀⡆⠍⠀⠐⠆⠐⣏⣠⠄⠸⢆⠀⠀⡇⠈⠉⢁⠱⣀⠞⡍⣉⠀⢻⠀⠀⢀⠞⡀⢀⠀⠳⠤⠜⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠦⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⡄⢇⣠⠋⠀⠑⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⢰⠃⠀⡄⠀⣀⢼⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢄⠀⠀⠠⡄⠠⠁⠇⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⠄⠐⠀⡀⢧
⠀⠀⡏⢠⠛⡇⠀⠀⢸⢰⠆⠁⢀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣘⡀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠈⢁⠘⡆
⠀⢰⣠⠏⡆⠀⠀⠀⠈⢰⢠⠀⠼⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⠈⠒⠀⢀⠀⣀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢻
⠀⠘⠁⠀⠀⡃⢀⢃⠀⠉⢸⠀⢳⠀⡄⡆⢱⠄⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡄⡾⢠⠀⢆⠈⡆⣹⠀⣈⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⡇⠀⢸⠀⠈⠁⡌⢠⢃⡞⠋⠈⠂⠀⠈⢹⢀⡘⡇⠘⠄⠀⠀⠀⡴⠀⣼⡷⠞⠈⠈⠃⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢧
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢈⠀⠰⠄⠃⠐⠃⠨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢰⠀⠘⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢠⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠀⠘
⢈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⠀⠀⠐⡀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⡆⠀⡇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢈⠊⣧⠠⣁⠰⡄⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡁
⡇⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢠⠆⠺⠬⠤⠾⠷⠧⠦⠇⠼⠼⠤⠄⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⢧⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡿⣀⣀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢯⢩⠁⡉⠉⠉⠉⠉⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠘⣈⣠⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠁⠒⢲⢉⠟⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⡑⠉⠉⠉⠙⡩⠽⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠀⠀⢺⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠶⠤⢬⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣦⡧⠤⠤⣤⢌⣷⣀⣄⣠⣄⣈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠉⠉⢑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⡟⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⠀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠶⣶⣶⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢾⡿⠋⠉⣲⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⣾⣀⠀⠀⠀⠐⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⡄⠀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠙⢿⡿⠟⠉⠀⢀⡜⢻⡿⠂⠀⣠⣄⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢽⣿⠆⠀⢰⣿⣦⠀⢻⠀⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠦⣶⣯⡀⠀⢀⡀⠀⢿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠀⢠⡄⠈⠛⠋⠀⢈⡆⢡⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⡟⠀⣠⠀⠙⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠣⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠋⣰⠁⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠙⠋⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⣀⣀⡀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⠯⠛⠋⠛⠧⣴⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠗⠶⠦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⡿⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡭⠚⠉⠛⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣮⡧⠟⠛⣹⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠹⢿⢟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣮⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣶⢾⣽⡶⠛⠁⠀⣠⣼⠟⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⣿⡾⠛⠁⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⣶⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡽⠋⠉⠙⠓⠲⠤⣤⣀⢀⡴⣏⣷⠟⠁⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣯⡿⠋⠀⠀⢀⢴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⣾⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡿⠋⠀⠀⢀⣴⡽⠋⠓⠢⠤⣀⡀⠀⣠⣖⡧⠟⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠷⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠁⠀⢀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣯⡷⠋⣀⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠐⢦⠄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢓⣞⣾⣯⠀⢀⣠⣞⡞⠲⠤⣤⣀⠀⠀⡰⣯⡿⠋⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣽⠃⠀⠀⠀⠿⡷⣽⠟⠀⠀⠈⢉⢿⡿⠋⠀⣴⡳⠋⠉⠑⠢⢤⣀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣗⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣳⡏⠀⠀⠀⣰⣯⡟⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠛⠓⠒⠲⠶⢴⣟⣿⠓⠶⠤⣄⣀⢯⣿⠳⠦⣤⣠⣟⡿⠀⣰⡿⠛⠢⢤⣀⠀⠀⣠⣺⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣜⣾⣧⣀⠀⡀⢸⣾⣇⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢙⣞⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣷⡟⠙⠵⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢼⣦⣄⠀⢀⣻⣽⣿⣦⣄⣀⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠻⣿⣧⠀⢉⣳⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠬⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣄⠀⣷⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠁⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⡀⠀⢀⡀⢻⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠘⣠⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⢴⣤⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢀⣀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠦⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⣿⡏⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⣿⡆⠀⢾⡇⠀⠀⠈⣿⡃⠀⢰⡄⠀⣾⡟⢁⣼⠃⠀⢰⡆⠀⢀⣠⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠦⣄⡀⠀⠸⣷⠈⣿⡟⠂⠀⠘⠁⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣿⠶⠋⢠⣾⠃⠀⠀⢀⠀⠐⠋⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠹⣦⣀⡙⢀⡁⠙⠂⢼⣦⣄⣼⣧⣴⣽⣧⣾⣄⣵⡆⣰⣿⠀⣦⣤⣆⣠⣀⣧⡾⢿⡄⠀⠈⡁⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⣄⣀⠀⡀⢻⡦⠀⠈⠻⠗⣾⣿⣷⠧⠘⠻⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣠⠋⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣷⡟⠛⠁⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡾⢿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⠆⠈⠃⠄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠙⢿⡄⢀⡟⣷⠀⢀⣼⣿⠖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢻⣿⣶⣊⡀⢸⠁⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣖⣈⣷⣶⣤⡤⣀⠀⠊⠈⠀⣠⠂⠐⡈⢷⣾⡄⢠⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣖⣠⣄⡀⣁⢸⣿⡋⠄⣹⡇⣤⣀⡀⣠⡀⠑⠀⠙⠛⠿⠾⠻⠿⠛⡋⠀⠈⣶⣶⠦⠶⢾⡆⣰⡶⠞⣻⡟⢼⣿⡟⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠻⣿⣤⡏⠀⡆⠈⣷⣏⣉⣴⡿⠀⢀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢚⠛⣿⣇⠀⣸⡇⠸⣿⠀⣼⠗⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣷⡆⢿⡀⣿⢛⡉⠁⠀⠀⠀⠛⢡⣶⣿⣏⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣆⠘⠋⠉⠉⣷⠀⠏⢠⠏⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣠⡀⠀⡈⢻⣧⣀⠉⠁⠀⢣⣤⠘⠁⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠉⠙⠻⠛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠆⠀⠀⢹⡆⢀⣶⣤⣴⣾⠿⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣄⠀⠈⠻⢿⣿⠰⠃⢠⠀⠻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢈⣠⣄⣉⠀⡀⠚⠁⠀⠑⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⠏⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣦⣶⣶⣿⣿⠟⢠⡄⢀⣀⣠⣤⡶⠶⢷⣶⣄⡀⠈⠻⠿⠿⠟⠃⠈⣠⡶⠞⠛⡿⠛⠶⢦⣤⡄⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠠⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠰⣄⠙⠃⠀⢀⣴⠿⠋⠩⣅⣴⣦⣠⣄⡹⢷⣴⠆⠀⠀⠀⣠⡼⠋⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣀⠉⠻⣧⠀⠶⢤⣿⠋⠀⣀⣀⣀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⣦⡙⠀⢹⡧⢠⡔⠛⠋⠉⠀⢁⠉⢛⡞⢻⣦⠀⠀⣼⡏⠀⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣉⡉⢳⠄⢿⢡⠂⣾⠟⢁⣴⠾⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢿⣄⣸⣇⢼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠃⣸⠟⠆⠀⠛⢧⣈⣿⣭⡙⠛⠛⠛⢛⣻⣟⣰⣇⣈⣼⣯⡶⠟⠡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣷⣌⣳⡟⠷⢈⣻⣾⣟⠿⠿⡟⠛⢛⣴⠞⠃⠀⣾⢷⢡⠈⠛⢷⣮⣍⣽⣿⣿⣛⣽⣿⡿⠋⠁⠈⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠉⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡶⢾⣽⠷⣾⠥⢤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡤⣄⠑⠋⠉⠙⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠴⠀⢸⠃⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢈⠳⣤⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⣡⣿⣿⣾⣿⣧⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠈⠀⠈⣦⡀⠀⣀⣤⣤⣀⠈⠁⢠⡌⣠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⣸⣿⡿⢧⠔⠀⠃⢀⠄⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⠀⣙⠛⠛⠈⣻⣿⣤⣶⠜⣡⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣷⣦⣾⣿⣃⡘⣳⣤⣄⣀⣀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⢤⡠⣿⣦⣦⣬⠻⣧⡄⣿⣿⣅⣀⣼⡟⠛⠁⠁⣸⡿⣥⠻⠧⠈⡿⣄⠀⠀⠙⢳⣤⣼⣿⡿⠃⠈⠋⢠⣾⡏⠉⠉⢙⡻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⡄⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣹⡏⣹⣿⣧⣤⣀⢰⣉⠀⠀⣰⡆⠀⣸⣇⢀⣀⣤⢾⣿⡏⢻⣄⠐⠀⠀⠚⠀⠀⢤⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢲⢆⠀⡀⠀⠻⣤⡾⠋⢏⣸⣿⡄⠍⠹⣿⡟⢿⠛⣿⡷⠿⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣷⡆⠀⢀⠀⢀⣴⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢪⣆⡉⠀⣰⠟⠁⠀⡞⠸⣿⣿⢶⡾⣫⣅⣰⣄⠸⣇⠠⣸⣿⣿⠿⣇⣿⣿⢠⡟⢠⠈⢻⣄⠀⣰⡾⠁⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣟⢶⡏⠀⠀⢸⣀⠂⣿⣿⢻⣿⢿⣿⡁⡉⠀⢹⡇⣻⣇⣠⣆⠘⣠⣟⠀⣴⡄⠈⠀⢻⣶⠋⠠⠄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢓⣤⠀⠛⠉⢂⠈⠁⢼⡏⠊⠹⡷⠛⣿⣘⡇⠋⣁⠟⠈⣧⣸⠏⡾⠀⠀⢰⣶⣟⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠛⠛⣧⡀⠀⠈⣗⣶⠘⠃⠀⠀⣀⠀⢙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠹⠁⠀⢀⡾⠛⠈⠁⠻⣷⠶⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠀⠸⣿⡇⠀⡁⣈⠠⣀⣿⣤⡷⢂⣀⣀⡀⢘⡿⠾⠃⣤⡛⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠷⣀⣸⠀⠀⠰⠀⠀⣼⠋⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⡀⠀⠀⠂⠀⠘⠷⡶⠏⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣦⣔⣂⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣈⣽⣦⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣴⣟⡁⢀⡀⢀⣉⠻⢶⣤⣤⡴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠋⢉⣠⡛⠙⢉⠻⢷⢤⣿⡟⣿⡤⠞⠃⣙⠁⠈⣁⣈⠉⠁⣀⠀⠀⢦⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠔⠉⠁⠙⠃⠠⠶⠀⢉⣡⣀⣈⣽⣦⡈⠻⠛⣁⡿⠉⠀⡴⠿⣤⡤⠦⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⢀⡁⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡤⢬⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣱⠖⠄⢴⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣩⠊⢠⡞⣼⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⣬⠀⠐⠈⠇⠉⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠶⣛⣩⣭⣭⣍⣛⠷⣦⣈⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣉⠻⢦⣴⣟⡵⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠮⢉⣿⠈⢷⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⡾⠉⠙⠳⣦⣉⠻⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡋⠉⠀⠀⠀⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⡉⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣀⠀⢀⣤⣤⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠹⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣾⢻⣶⣟⢻⡿⢧⡾⠃⠀⠀⣠⣤⣌⠙⢷⣄⠀⠺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⣴⠏⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠟⠀⠀⠙⢷⡀⠘⢷⡀
⠀⣼⠏⢀⣾⠃⢰⡟⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢿⡄⠈⣷⡀
⢰⡟⠀⣼⠃⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⡇⠈⣿⡀⠸⣧
⣾⠃⢠⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣿⠀⢸⡇⢸⣏⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠷⠿⠛⢛⣛⣉⣩⣥⡿⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣿⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⣶⠻⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣬⠟⢀⡿⠀⣸⠇
⢻⡆⠈⣷⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿
⠘⣧⠀⠹⣆⠸⣯⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⢠⡿⠀⣸⡏
⠀⠸⣦⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⢠⡿⠁⢠⡟
⠀⠀⠙⣧⡀⠙⢷⡀⠀⢸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠙⢷⣄⡉⠁⠀⠀⠀⣿⣹⡧⠀⠀⠈⠻⠾⠃⣠⣴⠟⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠛⠷⢦⣤⣄⣈⣉⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠉⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣤⡴⠾⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣴⡿⠋⠀⠉⠉⠛⠷⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠀⠈⠛⢷⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣤⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢡⢠⠃⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣤⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢈⠝⢻⡇⠀⠀⠀⠻⣾⠇⠀⢸⣹⠀⠀⠷⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠠⠊⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣼⢏⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡱⠁⡰⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠡⡀⠹⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡰⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠹⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⣝⣴⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⣞⣩⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠙⠒⠒⠘⠓⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠑⠚⠁⠒⠚⠋⠓⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢄⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⡾⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣾⣷⡀⠀⢸⣱⡆⠸⣇⡘⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⡳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⢻⣿⣴⣭⣤⣿⣷⣄⠀⣸⣇⠀⢀⣤⠀⢀⠠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⠒⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⢠⣈⣁⠤⠞⢁⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠹⠿⢿⣶⣦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣤⡐⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣭⠿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠈⣳⣿⡿⠟⠛⢛⣽⠿⢏⠈⠀⣶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣿⣾⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠷⡄⢩⣶⣶⣶⣖⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢚⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣥⣤⡀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢛⢳⣶⣦⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠟⣠⣉⣉⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡏⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⡿⣾⠷⣌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠉⢉⣉⣁⠒⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠘⣿⣷⣶⣦⡗⠀⢀⡉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢺⣿⣆⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣽⣆⠁⠹⣆
⠀⠀⢀⠀⡟⣹⣿⣿⣿⡷⠀⠉⠉⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠎⠷⡘⡆
⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠈⡄⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠂⠱⡅
⠀⣸⠉⡄⣤⢶⣶⣿⣿⣇⠈⠂⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏⠅⡀⠀⢻
⢠⡇⠀⣷⡐⡀⢻⣿⣻⠇⠀⣾⣿⣧⠀⠉⠻⣿⠇⣰⡇⠀⢸
⡸⠁⢲⡿⡷⣌⠀⠿⠋⠀⣸⣩⣿⠿⢇⠀⠀⢈⠔⣻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠒⢀⣀⡤⠴⠖⠶⣄⡀⠢⢄
⡇⠀⢼⠇⠘⣄⠑⢤⣄⣀⠃⠀⠀⣐⣊⠠⣖⡝⢀⡏⠀⢀⣇⢀⡤⠚⠣⣀⡠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠈⠛
⡏⠐⣿⠀⠀⠙⣌⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡝⠀⡘⠀⠀⡜⢻⠈⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸
⢃⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣈⣶⣄⡀⠀⣠⡾⠛⠀⡼⠀⠀⣰⠃⠈⢱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠉⠁⡲⠁
⠘⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⡠⢺⠞⠁⠀⣰⠃⢠⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠑⠌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣫⠔⠁⠀⠀⣰⠇⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣀⣤⡔⢚⣩⠶⠛⠁⠀⠀⢀⡼⠉⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⡔⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⢀⡜⠁⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠈⣤⡞⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⡴⣻⠉⠑⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠎⢰⡃⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠏⠠⠀⠀⡴⠃⠠⠃⠈⠲⢤⠃
⠀⠀⠀⡠⡾⠁⠀⠀⢱⠾⠁⠀⢮⠃⠀⢀⡎
⠀⠀⡰⡟⠣⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡨⠋⠢⡀⢾⠁
⠀⢰⡟⠀⠀⢐⡞⠁⠀⢀⡐⠁⠀⠀⡸⠃
⠀⢹⣇⡀⠀⣾⠃⢀⡴⠁⠡⡀⠀⡐⠁
⠀⠘⣦⢠⠴⠿⡏⠁⠀⠀⠀⣨⡾
⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠢⡀⣠⡰⠉
⣀⣀⣀⣠⣈⣶⣴⣶⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣙⣿⢉⡛⣻⡛⣻⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⢩⣿⣿⣿⠿⣽⣉⡙⠃⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣼⠉⣹⣟⣙⣟⣘⣿⣏⠙⡇⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠤⠠⣿⣿⣿⠷⢿⣽⡿⠛⠛⣛⠛⠿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣧⠀⠠⠯⣉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⠋⣀⠈⠀⡏⠀⠀⡌⢿⣧⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⣿⣿⣿⣼⡟⢠⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⢘⣿⣸⣿⣿⣇⡀⢀⣀⣈⣴⡟⢉⡽⢤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣿⣿⣿⠹⣿⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⡿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⢻⣋⠜⠀⡤⢷⡚⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⣿⣿⣧⠹⣿⣦⣈⡀⠆⣀⣡⣾⡟⣡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡌⠁⢠⡶⣝⠒⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠙⠛⣿⠟⢛⣿⠣⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠀⡖⢦⠙⢻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⠛⣿⣹⠀⡟⡇⡞⢳⢸⣼⠄⠙⣺⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠴⠿⢥⡽⠿⠴⠛⠓⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠸⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⢠⠂⡐⡼⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠫⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢹⠘⡀⠀⡈⠀⠐⠒⠠⣁⢄⡘⠀⠋⠀⠀⠂⢀⡤⠟⠀⠀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡂⠀⠄⠀⣁⣶⣦⡁⠋⠉⠀⡠⠀⠀⠀⡠⠊⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⡫⠶⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢄⠘⠄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣠⡠⠋⣠⠮⠐⠛⠀⠀⠂⠀⢐⠶⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⢂⠸⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢃⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡀⡞⣣⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢙⢳⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⢮⣿⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⡾⣇⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡿⠽⠟⠹⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⣄⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣟⣛⣱⠞⠅⠀⢂⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠇⠇⢀⣴⡄⠈⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣿⣿⡿⠋⡉⠂⠀⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠸⣿⣿⡆⠇⠤⠠⠀⡜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠁⣤⡴⠛⣿⡇⢻⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣿⣿⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⡁⢤⠀⠐⣿⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢓⣁⣹⣿⣧⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⡖⠻⠀⡈⣺⣕⡠⢋⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⣻⣿⣾⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡶⡡⢰⠈⢻⣿⣿⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⢿⣿⡿⢵⠀⡇⣀⣼⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⢨⠁⢸⠉⠛⠋⠓⣟⠙⠋⠿⠓⢦⢹⠀⠙⠈⠉⠉⠐⣶⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠘⡄⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢎⠛⠢⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢼⣶⣄⠻⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡚⣧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣶⠂⠛⣀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡬⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⡀⠉⠠⠀⠉⠀⠀⠋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠛⠀⠀⠈⠀⠐⠗⠀⠀⠂⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⢸⠀⠂⠆⠀⠀⢴⠄⠐⠀⡀⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢁⢮⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠘⠑⠒⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣔⠷⠀⠀⣶⠀⠀⠒⣥⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡁⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢈⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⣀⡥⠖⠋⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠣⠄⠀⠤⠆⠀⠀⠀⢠⠖⡸⠻⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠐⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠙⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡰⠆⠀⠀⣴⡆⠀⠈⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠧⣹⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣆⣀⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠠⢤⡜⢳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢁⡦⠀⠀⠀⠀⠈⣓⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠣⡎⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⣠⠲⡀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⡟⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣰⡂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠻⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠔⠚⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠚⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠛⠶⢦⣴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⢶⠊⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣶⣤⣀⠀⠀⡜⠁⠹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠎⠀⠀⢧⡀⠘⡆
⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠻⣫⡳⣴⠁⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠁⢡
⠀⠂⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠊⠀⠀⢑⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢘⢸
⢸⠀⠀⠀⠈⠻⢀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠻⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⡸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣕⡿⢦⡄⠀⠀⠀⢀⡇⢻⠀⠀⣠⠞⢡⡾⢠⡟⠀⠈⢗⢦⡀⠀⠀⠜⠀⢀⠇
⠰⠀⠀⠀⠀⣴⠄⢳⡄⠰⡻⣦⣄⠀⢌⠉⢎⢣⡼⠋⠀⡻⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢄⠜⢀⠐⡨
⠀⢇⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢻⡄⠈⠺⠿⣿⣄⢚⣾⠟⠁⠢⣉⢀⣾⠁⢀⠀⣀⣀⣀⣴⡤⠤⠦⠾⡤⠄⠠⢄
⠀⠈⠢⢈⠁⠀⠀⠀⢀⠹⠤⠤⠖⠘⠓⡻⢧⡀⠀⠀⣈⣉⢹⠃⠀⠀⡁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠀⢁⠒⠒⠂⠐⠀⠆⠈⠉
⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠄⡸⢰⠆⠀⡏⠉⣽⣶⢸⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀
⡄⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣇⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠶⠒⠒⠒⡚⠦⠼⠍
⡇⡇⠀⢸⠀⡭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⢠⡠⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡬⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠡⡆⠀⡰⠂⢳⠀⢠⠄⡀
⡇⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢁⠰⠂⠀⠐⠀⠈⡗⠃⢸⠀⡷⠀⠀⢰⠀⠰⠀⢀⠸⣧⠄⡇⠀⢠⠀⠘⡹
⡇⡇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⠔⡐⠒⡄⠀⡇⠀⢸⠀⡋⠀⠀⢸⡄⠀⠦⣘⡦⠏⠀⠔⠤⠤⠦⠘⠅
⡇⢰⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣠⠄⢓⢒⡕⡄⢸⠀⡇⠀⠸⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⢂⠆⡔⠀⠐⠲⡄
⠣⢽⠀⠀⠠⠶⠖⠒⠖⠒⠈⠁⣐⠒⡑⡱⠁⠈⠢⣉⡠⠊⠀⡇⠀⠀⡆⠸⡆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇⠐⠀⠀⡆⠆⡇
⠢⣻⠂⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠐⣿⢁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠣⠀⢳⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠁⢡⣀⢳⣀⣄⠀⢹⣢⠇
⠀⠘⠠⠤⢤⣤⣤⣬⣴⠶⠶⠒⢒⠇⡟⠛⠋⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠦⠤⠴⠤⠤⢷⣄⣀⣀⣳⣄⣀⣀⠜⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⠈⢠⠀⡘⢸⠁⠀⠀⢺⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠸⠁
⠀⠀⠀⡈⢋⠉⠁⠉⢻⡵⡀⠠⠵⡿⠛⢛⡻⠛⠏⠉⠙⡿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣿⣷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠑⠚⠐⠀⠰⠿⠇⠀⠀⢠⠀⢀⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠡⣽⡷⠈⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡌⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢏⢧⢺⡇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠓⠃⠀⠀⠈⠉⠀⣤⠈⡝⡟⣇⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⢲⡄⠀⠇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠉⢉⡏⢩⡄⠀⠓⠀⠤⠤⠄⠀⢠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠘⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡍⠒⠤⣀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡎⠀⡠⠔⠊⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠙⣃⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣐⠀⢂⠠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢷⡄⠀⣰⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢷⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢿⣴⡏⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠝⢻⡇⠀⠀⠀⠻⣾⠟⠀⣼⣿⡇⠀⠷⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠠⠊⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠙⠻⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠯⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⡱⠁⡰⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢫⡀⠀⠀⠀⣀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠱⡀⠹⡝⢦⡀
⠀⠀⡔⠁⡰⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠢⡀⠈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠹⡄⠙⣄
⠀⡞⠀⢰⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢱⠀⠘⣆
⣸⠀⢀⡏⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⠤⠄⡐⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣇⠀⠸⡄
⡇⠀⣸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠠⠋⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇
⡇⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠂⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠘⡇⠀⡇
⢣⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢠⠇
⠘⡄⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⡜
⠀⠙⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⡼⠁
⠀⠀⠘⣆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠟
⠀⠀⠀⠈⢦⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⣍⣿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⣞⣩⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⢹⠒⠒⢸⢷⡉⢉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡁⢁⠾⡇⠒⠺⡏⠑⠊