Letter Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡆⠀⢀⣾⣿⠿⠟⢻⠇⠀⣿⡿⠿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣿⣷⣾⡶⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣭⣤⣿⡿⠀⠀⢻⣷⣦⣴⣾⡆⠀⣿⣷⣶⣾⡿⠃⠀⢸⣿⣭⣥⣤⣄⠀⠀⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠿⠇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣴⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣷⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⣿⡇⠻⣿⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠙⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⣶⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣆⠀⠀⢀⣶⠄⢠⣶⣄⠀⢠⣶⠆⠀⣤⡄⠀⠀⣠⣤⠀⢠⣤⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣽⡟⠀⠀⠙⠛⣿⡟⠛⠁⠀⢻⣿⡄⢀⣾⡟⠀⠈⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣆⣴⣿⠇⠀⠘⠛⠛⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣬⡛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡟⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⠏⠈⢻⣿⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠢⡄⠀⠀⠠⣀⡤⠒⠂⢄⣠⠄⠀⠀⣠⠄⠐⠦⣄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄⡀
⠀⢸⠁⠈⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣤⠇⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⣇⡀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠉
⠀⠘⣗⡶⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠋⣷⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⠖⢦⠄
⠀⠀⠉⠀⢸⠏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣀⠤⠂⠄⠀⠀⠾⠆⠀⠴⠛⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠿
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⠥⠤⠤⢽⣷⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢲⠀⠀⢀⡧⢠⠶⠼⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠐⢆⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣧⠀⠀⠈⣱⡆⠸⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣦⠐⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠃⠀⠬⠃
⠀⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠳
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⢠⢤⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠒⢦⡀⠀⠀⣠⠖⠀⠉⠑⠢⣀
⠀⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⣠⣀⣸⠇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠻⣄⢸⡇⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⠃⠉⠁⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⢀⣀⣇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠠⠘⠁⠀⠀⠰⠿⠄⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠺⠥

⠀⠘⣿⡏⠉⠹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡲⠂⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢠⠃
⠀⠀⣿⡇⠚⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣦⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⢿⠻⠐⠄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠠⠎
⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠣⣦⣀⢰⡀⠀⠀⣦⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣀⠀⡀⡠⠆⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⡀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⡴⣤⡤⡤⡴⠦⣄⣤⠄⠀⢶⢀⡆⠀⠀⢶⣲⡆⠀⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⡒⢦⣄⠀⠀⠀⠰⡆⡄⠀⠀⠦⠀⠐⠶⠤⠤⢤⣲⠆
⠀⠀⠁⠀⡶⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠸⣦⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠃
⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠣⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⣀⡴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡼⠁
⠀⠀⠀⠹⢵⣄⣀⣈⡿⣦⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠠⢴⠄⣘⡁⠀⠙⣿⢦⡀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠚⠓⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡴⠡⠂⠀⡀⣤⠀⠁⠰⡄⡈⠙⠂⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠶⠁⢀⠊⠄⣷⣢⣄⡀⠘⢿⠀⣖⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⢀⡇⠀⠊⠁⣀⠤⠈⠛⢿⣶⡌⢩⢋⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠨⡄⢿⠁⠠⠘⠁⠀⠀⠠⠒⠚⠻⣆⡌⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡜⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⡾⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⡐⠂⠀⡰⠀⢠⡟⠀⢀⠳⡄⠃⠈⠁⠺⠁⠀⠀⢐⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣧⠃⠀⠀⢔⠂⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠙⢆⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢘⢸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠸⢂⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢨⠠⡰⠊⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡀⠀⡉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢱⠀⡅⠀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠁⢰⡆⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⢄⠡⡀⠆⢁⠀⠀⣇⠎⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⣀⢀⢣⡎⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠳⠄⢬⣼⡀⢸⡿⠀⣠⠴⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⠌⠐⡄⣀⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⣢⣤⣈⣙⣷⣌⣴⢸⠁⠶⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⢀⡀⠠⠼⠏⣿⣬⡂⠀⠀⣀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢐⡓⠂⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠚⠣⠤⠤⠀⠀⠀⠁⢀⡐⢀⠞⠇⡿⡿⢦⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠍⡉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢘⣶⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡐⠆⠨⠐⠀⠀⠙⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠢⠐⢆⠀⢀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⠈⠲⣶⣶⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢇⢪⠴⠤⠷⢤⡀⣹⠉⠀⣹⠛⠻⡟⠋⡡⠀⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠟⠻⢄⢀⣴⣿⢀⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠣⠀⠑⠄⠁⠼⠃⠀⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣥⣤⣤⣶⡿⡛⢡⣾⠁⠀⠀⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣦⢀⡀⠀⠊⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣣⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡷⠤⠀⠐⠁⠸⠧⡠⠴⠋⠉⠀⣄⠀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌⠒⣼⣿⣿⣛⣍⢳⣰⠁⠀⠐⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡖⠀⣀⠀⠦⢆⡈⠐⡿⠉⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢈⣿⡀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⣏⠰⣿⣿⡇⢰⣄⣥⠀⠀⠰⠚⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣘⢯⠟⠋⡀⢼⣟⢿⣟⢿⡋⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠆⣈⣇⡴⡎⢶⣴⡄⠠⡦⠘⠓⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠕⢤⣿⣾⢿⣌⡟⣬⠁⠀⢾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⣾⣿⡿⣷⢠⠌⠃⠷⠞⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡘⠶⡆⠻⣯⣿⠟⢻⠆⡀⠀⠀⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠏⡄⢻⣶⠀⣤⡸⠃⠘⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⡁⠐⣪⡿⡞⣿⣟⠟⠀⠛⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼⠁⠝⢶⠀⣀⢿⠒⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠷⠿⢙⡿⢞⠚⡿⠌⢠⣿⣀⣴⡶⠖⢢⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠢⣧⠔⠂⠐⡲⣿⣿⣷⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣤⣤⣴⢿⡇⢻⡷⠖⠀⣞⠛⡯⣋⡁⠰⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡁⡄⢀⡐⣻⣷⣿⡿⠇
⠀⠀⢀⡴⠋⠛⡆⢈⣿⣥⢶⠾⣟⡙⠀⠸⣿⢶⠴⣿⠂⢀⢘⡉⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠦⠍⣁⠹⡿⠋⣤⣶⠒
⠀⠀⣎⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣻⠤⠿⠃⠀⠁⡭⠘⢆⠹⠃⣈⣉⠉⢳⣾⣗⣶⡄⠀⠀⠀⠰⣶⠄⡝⠰⢷⠀⠿⣇
⠀⠀⣼⠂⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠣⣱⠶⣶⠚⣴⡆⠙⢌⣢⠀⢩⡌⠰⣰⢿⣶⠾⢛⢄⠀⠀⠀⠈⠠⣧⡁⣈⠀⢘⡿⠷⠄
⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠿⢿⡋⢀⣠⣤⡀⠘⡇⠬⠶⠋⠀⢸⢡⡸⠇⠼⠷⠭⢿⢎⡐⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠹⠦⠖⣀⣿⡀⠘⣿⣿⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢀⣀⣀⣱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠈⡆⠉⠐⠒⠂⣶⢂⠐⠲⢆⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠤⢉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠹⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠸⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⢺⢮
⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠓⠒⠀⠠⠠⠤⠄⠁⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠤⡼⠑
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢀⡶⠤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠐⠂⠈⣈⣀⢄⠉⢄⠀⢀⠔⠁⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠀⠄⠰⡌⠢⠀⣀⣀⡠⠤⠤⡤⣤⡤⠤⠴⠶⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⠻⡈⠩⡆⠸⡾⠁⠀⠀⡎⠑⠢⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣤⣔⠂⠧⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⠿⣶⢕⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣠⠔⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠉⠉⠁⠀⣧⠀⠀⢸⠁⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣞⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⠰⠔⠶⠒⠉⠉⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡂⠀⣠⣂⢂⣀⠠⠤⠀⣠⡠⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠁⠉⠍⡂⠒⡩⠍⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠒⢂⣃⠉⠤⠄⠐⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⠐⠂⠒⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠱⠂⠐⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠤⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠂⠐⠨⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠉⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣫⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣭⣭⣉⠹⢤⠤⠴⠶⠖⢶⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡉⠙⣿⣿⣦⣴⣺⣿⢟⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢁⣴⡿⠿⢿⣿⣏⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⣠⠟⠁⠀⢠⣼⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⡼⠃⠀⡜⠓⠦⣄⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡾⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣉⠒⠦⠼⠃⣼⠁⢠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠀⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠘⠷⠀⢸⠇⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠘⣇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠸⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣅⡛⠶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠙⣿⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣚⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⠃⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣴⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣼⡿⢃⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠰⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠾⣟⡿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠖⠛⠋⠉⠛⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣭⣭⣭⠴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡠⠚⢶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠑⢍⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⢘⡆
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⠚⢄
⠀⠀⠸⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠞⠁⣀⠔⡇
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⡔⣡⠔⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡠⠔⠢⢄⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⡇
⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢎⠀⣧⢈⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠘⠀⢩⡾⢃⠴⢦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢿⡿⠿⢄⠄⡐⠋⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡈⠓⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠄⡈⠛⢛⣿⣷⡌⣒⣀⠥⡒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢾⣿⠀⠀⠂⢀⠔⢨⠋⣻⣀⡤⠖⠁⠈⢣⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡛⣽⣏⣀⣘⣇⢘⣲⠑⢂⣀⣸⡇⣰⠊⣁⣘⢻⣵⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡢⠀⠑⣿⣿⣻⡟⣟⢻⠛⠷⡏⣟⢹⣛⣿⣿⣿⡿⡟⣚⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠛⠉⢉⣿⣉⡆⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣿⣿⣿⡇⠈⠩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⠰⠉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠔⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⣐⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠄⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠖⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠀⠃⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃
⠐⠐⠓⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⠀⢀⠖⠃
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀⡀⠀⠀⢐⡤⠂⠉⠀⠀⠉⠈⠓⠒⠢⠤⢀⡀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠢⠤⣐⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⡦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠰⠢⠢⢞⠞⠋⣁⣴⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠢⢂⠖⠔⠔⠐⠀⠂⡠⠲⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡀⠀⢂⠀⠠⢂⠄⠀⠐⠁⢀⡀⡤⠤⡒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢈⠌⡀⠡⠂⠔⠀⢀⡀⡤⠰⠂⢈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠀⠀⠁⠀⠌⠐⡀⠀⠀⠂⠀⣀⠄⠤⢂⠋⠈⠄⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢁⠀⠀⠂⡀⡀⢨⠠⠄⠖⠀⠃⡁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠔⡡⠉⢈⠄⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡈⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠤⠠⠄⠐⠒⠀⠉⠉⢑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⣇
⣠⡄⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡇⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣘
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⣀⣠⠤⠴⠴⠔⠛⠉
⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣀⡀⣠⡠⠤⠦⠶⠴⠼⠐⠒⠚⠃⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠣⣞⡥⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠐⠓⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠉⢢⢀⡔⠉⠀⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⠦⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡠⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⠢⣀⠀⠀⣀⡠⠚⠁⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⢤⣄⣀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠋⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠚⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢉⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣭⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣦
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡔⠁⡠⠐⣂⡀⠀⠱⣴⡀⢁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠄⠀⠡⠗⠛⠒⠤⣬⣣⡘⠤⣾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⣷⠂⠀⠰⠊⠀⠀⣈⡹⢷⣀⡰⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠤⠀⢹⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠔⠁⠠⠀⢠⡗⠀⠸⣄⠸⠁⠂⠠⠆⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡴⠁⠀⢰⠌⠀⠈⠀⠀⠁⠈⢷⡀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡅⠀⠈⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢂⠀⠆⢠⠀⠀⡜⣠⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰⣌⣢⡂⡀⡈⠀⠰⣷⠁⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠦⢐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠤⠀⢈⠉⠒⢾⣆⠀⡇⢠⠊⡉⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠓⠛⠂⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠛⠃⠒⢙⡿⣿⡰⠈⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠖⠉⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠀⠈⠠⠤⣀⣈⠁⡀⠀⠔⠃⠀⠀⡠⠿⣿⣦⡀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠁⠊⠀⠀⡇⠀⢉⡒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⡄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡐⠄⠀⠀⠀⠈⣓⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⡍⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⢋⠉⠉⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠲⠤⠤⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠁⠀⣠⠖⢉⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠘⠓⠂⠀⠀⠤⢤⣀⣀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣰⡟⢻⡇⣠⡾⠁⠈⠉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠤⢀⠀⠘⣷⡀⠀⣿⠀⢠⣾⠏⠀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⣷⡀⢻⣴⣿⣃⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⢇⣾⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠚⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠤⠤⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠹⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠾⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣡⢶⢦⣌⠻⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⣩⣴⣿⠅⢸⠀⢹⣿⣦⣙⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⢸⡀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠚⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⢸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠁⠆⢹⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠆⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠂⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⢸⣿⡷⠐⠀⣿⣿⠀⠂⢸⣿⡇⠐⠐⣿⣿⠀⠂⢺⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠐⠀⣿⣿⡇⠂⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠳⠶⠾⠛⠻⠶⠶⠛⠛⠒⠲⠞⠟⠳⠶⠶⠛⠟⠶⠶⠟⠛⠷⠲⠾⠟⠛⠶⠲⠛⠻⠳⠶⠞⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠻⣿⡟⠛⢻⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡿⣛⣭⣽⣷⣾⣯⣭⣛⠿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠟⡛⢿⣿⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢈⠀⣿⡇⡉⢸⣿⡇⡁⢸⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⡇⠀⢸⣿⠀⡁⢸⣿⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣿⣇⣀⣸⣿⣇⣀⣸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣇⣀⣸⣿⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠐⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠂⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠂⢸⣿⠀⠂⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠂⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠷⠾⠶⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠷⠾⠿⠸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⢿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⣿⢹⣿⠁⠛⣿⡏⠁⢹⣿⢹⡇⠀⣤⠀⢠⡄⠀⢠⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠀⣿⢘⡛⠀⣦⣿⣧⡄⠘⡛⢸⡇⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢰⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⠻⢻⣿⠀⣼⣷⣿⡀⢸⣿⢹⠃⠀⣤⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣦
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣾⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆

⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢰
⠀⣿⣳⢿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠧⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⢧⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡂⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢤⡔
⠀⠻⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⢀⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣶⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⣰⣿⣿⣀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡢⠀⡀⢠⣶⣾⣷⣤⣾⣗⣏⡀
⠀⣽⣟⣻⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡞⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⠀⠻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢸⠦⢘⣿⣿⣿⣃⣿⣷
⠀⢾⣿⡟⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣿⣿⣻⣿⣆⣤⣼⢃⣻⣿⡯⡀⢼⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠀⡀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣇⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠆⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⢿⣿⡒⢈⣾⣾⣟⠉⠹⣿⣿⡀⡇⢹⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⢹⣿⠕⣫⡾⠿⢿⠘⡿⣿⣿⡇⠇⠸⠀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣛⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠸⣿⣟⠷⡀⠀⢀⢸⣿⣾⣿⠇⠀⢶⡄⠀⢘⣿⡇⢀⡅⢀⠀⠄⣿⣿⣻⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣤⠈⠀⠀⠈⠻⡗⠀⢻⠈⢀⣀⣼⠉⢻⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠄⢰⣾⢟⣟⢿⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢳⣿⠋⣱⡋⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢰⠳⠁⣼⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠿⣿⣿⡜⢺⣿⠆⡻⣧⡼⠳⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠀⠀⡉⣿⡶⠤⢶⣦⡤⢉⢹⠿⠛⠛⠋⠀⠀⡘⠠⢿⡄⠀⠈⠀⠘⢿⣿⡈⣿⡁⣿⣧⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠘
⠀⢹⣿⣷⣿⣍⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢸⠇⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣶⣦⣄⢠⣄⣘⣷⣀⢀⣧⣀⠘⣧⡴⠬⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣉⣉⠉⡀⠈⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡋⠀⢶⣿⣿⣿⡸⠿⣟⠛⠻⠁⢀⣬⣭⣿⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⡄
⠀⠸⠿⠛⠁⢉⡙⠋⠉⠩⠙⠛⠻⠲⣄⢀⣠⡴⠀⠀⠰⣆⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⢿⠿⠿⢷⣾⢸⡿⠃
⠀⢸⣷⣿⣟⠤⠿⠖⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⢀⣀⣴⣿⢀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣶⣤⣾⡿⢟⡾⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠰⢳⣟⣿⠛⢂⣀⡀⠀⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠛⠃⡉⠀⢢⡄⠀⠉⠙⠻⠛⠿⠷⠾⢿⣿⣦⣀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⠀⣉⣶⣋⣛⣷⣶⣴⣿⣯⣿⣋⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⡁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣯⡀⠝⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⣿⣩⣽⢻⣿⣦⣍⠁⠻⢟⣃⣿⣟⠛⠻⡴⢤⣴⣶⣿⣶⣭⣷⢾⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠦⠌⠟⠛⠷⠶⠈⠹⠿⠁⠿⠿⠿⠍⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠯⠿⠻⠿⠿⠯⠴⠅⠩⠍⠛⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⡇
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⠉⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠭⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣦⠀⢰⣶⠀⠀⣶⡆⠀⣴⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿
⠈⣿⡇⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⢤⣤⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡷⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢾⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠀⠀⠿⠇⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⣠⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠒⠐⠦⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⣭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠤⠔⠚⠉⠛⠛⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠯⠉⠿⠿⠶⢶⣴⣄⣀⣠⣀⡀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠈⠙⠛⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠋⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⠻⠿⠿⣯⣶⣶⣄⣀⣻⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋⠀⣀⡔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣾⣿⣿⣾⠟⠛⠀⢀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠩⣿⡏⠀⣀⠖⣩⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣿⣷⣦⣀⣠⣿⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠙⠻⠿⠿⢶⣶⣤⣤⣄⣀⣈⠀⠈⠉⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠾⠟

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠒⠲⢾⣟⠶⠒⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣟⡛⡏⣿⠠⢶⡾⢟⢓⣲⣾⠷⢦⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠁⡇⣿⣷⣾⣇⡝⣿⢥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣅⡸⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⡖⠉⠒⠼⣇⣟⠭⢖⣋⡾⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠤⠀⢸⡇⠀⢤⣤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⣏⡭⡧⣿⢸⢹⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠛⠲⢦⣸⡇⡷⢚⣉⡭⡾⠆⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠈⣏⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠘⠻⠯⡿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣿⠛⢉⣡⠾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣭⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠿⣶⠿⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣯⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠠⣠⠒⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⣟⣶⣛⣿⣳⣿⠿⠿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⠛⢿⠛⣿⠛⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣀⡄⠀⢹⡇⢠⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣤⣤⣄⣯⣤⣤⣤⣀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣾⠀⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠐⢚⣷⣤⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠆⠀⠀⠀⢸⣁⣿⣀⣿⣀⣿⣀⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠯⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⢸⡁⢛⢻⣆⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢸⠈⡅⢸⠸⣿⡆⢠
⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣄⠀⣾⡿⣲⠌⣧⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣾⠀⡆⢸⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣤⣀⣒⣚⠩⠍⢳⡟⠁⢹⡆⣿⠂⢸⡆⠸⣧⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡟⠰⡇⢸⠀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠄⢰⣷⢀⣾⠟⠛⠉⠃⠛⠈⢉⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠈⡇⣿⣁⡾⠃⠀⠹⣧⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠈⢀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⠀⢙⡇⠀⠄⡆⠸⣿⠘⠧⠶⢖⣠⣄⠀⠀⠘⢀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⣿⠛⢷⡄⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⢸⡇⡞⢠⠀⢸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠈⣷⠀⡄⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠄⠀⢸⠀⠀⢻⡀⠀⣼⡇⣿⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⡤⢛⠭⢤⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⠄⢀⣸⠀⠀⠘⢷⡾⠋⠀⣻⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣼⠀⢰⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣦⣶⠶⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠉⠘⢸⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⢸⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣾⡀⠀⠀⡇⡃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢇⣿⠸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⠀⡄⢸⡇⡞
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠉⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠐⠋⣿⡄⠀⣱⣨⣿⡄⠀⠀⣯⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⡇⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢦⠀⣗⣻⡀⠀⠟⢀⡀⢹⡆⠉⠻⠾⣧⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⠀⡇⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡐⠂⡿⢙⡆⠰⣶⣷⢬⡁⠀⢠⡼⠟⠻⣆⠀⠓⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⡯⢻⡇⢸
⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⢤⠁⣤⣾⡄⠉⠀⢀⣟⣀⡀⠙⣷⣬⣽⡶⡆⠈⠳⣶⣂⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠰⢾⠏⠙⢿⡶⢦⣬⣟⡋⠹⣧⡈⠁⠀⠹⡷⢄⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣀⠀⡀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⢾⣴⢶⣏⢣⠈⠉⠋⠉⠀⠘⢳⣀⣀⣠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠧⠀⠰⠶⠒⠒⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠘⣃⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⡇⡇⢼⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠁⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⡀⠃⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⡇⣆⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⡇⣿⠸⡆⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠇⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⡆⠀⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡇⡀⡿⢠⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠥⣇⣯⣴⣄⡔
⠀⠀⠀⠀⡟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣁⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣇⣀⣀⣛⣓⣒⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢄⣀⣿⣶⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣦⣄⡀⣀⣠⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠯⣭⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠂⠀⠀⠘⠀⠈⠀⢠⣛⡄⠈⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣉⣩⡤⠴⠶⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣈⣈⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠠⡶⣿⣶⣄⠀⠀⠑⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢡⠤⠴⠒⢛⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠛⣉⠀⠀⣴⠒⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠒⡶⠒⠒⠲⡆⠀⠈⠷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⣉⣩⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣿⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣉⣩⣬⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢡⠤⠴⠀⠀⢨⠭⠭⢭⠭⡭⡭⣭⣭⢭⣭⢭⣭⠅⠀⠀⠛⣿⠛⠋⠀⢀⠀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣙⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄



⡿⠿⠿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⡗⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠸⠿⠿⠿⠀⠿⠠⠿⠿⠿⠇⠿⠇⠿⠿⠿⠧⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣤⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣷⡶⠾⠿⠇⠻⠿⠟⠸⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡌⢿⡿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡦⢸⣿⡿⢃⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣤⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣘⢃⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣆⠻⠿⠇⣼⣿⣶⠆⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡇⠶⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠶⢈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡐⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣵⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠃⠀⠀⠀⣤⣨⠷⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⠞⡟⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣠⠽⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡢⠐⡂⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢀⣤⣘⡄⢀⣼⡓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠜⠁⠀⠈⠠⣠⣠⡤⠤⠄⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠒⠈⠀⠀⠠⠈⠛⢷⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣑⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠒⠂⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠄⣈⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢤⡢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢤⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣶⡶⠖⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣛⣻⣻⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣭⣭⣭⠉⢩⣭⣭⣭⠉⠉⣭⣭⣭⠉⠉⣭⣭⣭⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣅⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣛⣋⣀⣈⣛⣛⣋⣀⣀⣛⣛⣛⣀⣀⣙⣛⣛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠄⣷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⡈⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠸⠇⣀⡛⢂⡴⡒⠋⠉⠩⠍⡝⠓⢦⡐⢛⣀⠸⠇⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣇⣸⠿⣭⡽⣛⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣛⢯⣭⠿⣇⣸⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠃⠠⢉⡔⠁⢂⣬⣶⣿⣿⣿⣶⣮⡂⢌⢣⡉⠤⠘⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣟⡿⢫⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣷⡝⢿⣻⣧⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⠦⢀⡞⡀⣰⣿⣛⡿⠿⠀⠿⢿⣻⣿⣆⢀⢳⡀⠴⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⡿⢱⢿⠏⠀⠤⢄⣠⣿⣄⡠⠤⠀⠹⡿⡎⣿⣿⢅⣿⣿
⠀⢀⣠⡽⢸⢸⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡈⡇⣿⢧⣄⡀⠀⣿⡿⠿⢃⡇⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⢸⡘⠿⢿
⠀⠀⠉⠢⣼⢸⡄⡀⣿⣯⣭⣽⣿⠀⣿⣯⣭⣽⣿⠀⢠⡇⣷⠔⠋⠀⠀⣿⣿⣶⣽⡃⣷⠿⠿⠀⠚⠶⠓⠀⣿⠀⠚⠷⠃⢀⣿⣿⣾⢼⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡁⠘⢿⣿⣋⣀⣀⣀⣙⣿⡿⠃⢈⡞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡔⠾⢷⡀⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣝⠻⠿⠿⠿⠟⡋⠐⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣬⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣛⣛⠿⣛⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠟⠀⢸⣷⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣼⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣶⠀⠀⢸⣿⣷⣲⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠹⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣨⣿⣿⠀⠸⣿⣷⣦⣶⡷⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣤⣤⣤⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⠀⢰⣶⡦⠀⠀⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣲⣲⣲⣖⠀⢰⣶⡆⢀⣶⡖⠀⢰⣲⡆
⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠙⠟⠁⢸⣿⣷⣤⣤⣿⣿⠀⠈⠉⣿⣿⠉⠁⠀⠈⠉⢹⣿⡏⠉⠀⢸⣿⣷⣿⠿⠁⠀⢸⣯⡇
⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣻⣷⡆⢸⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠀⢀⣀⣿⣿⣀⡀⠀⢀⣄⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣦⡀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠘⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⢸⣿⣧⠀⣴⣿⡿⢿⣿⡆⠀⢸⣿⡿⣿⣦⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⡟⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣿⣏⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⡟⠀⣿⣿⠀⣠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠹⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣶⣾⣿⠇⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠀⠹⣾⣷⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠘⠛⠁⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⢰⢶⡶⣶⢶⣶⡆⠀⣶⡆⠀⠀⣶⣶⠀⢰⣶⣦⠀⣴⣶⡆⠀⢰⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣉⠁⠀⠈⠉⢻⣿⡏⠉⠁⠀⣿⣧⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢀⠀⣼⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣯⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣾⡿⠃⠀⢻⣿⣆⣿⡿⠁⠀⠛⠛⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⢛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠠⡀⠀⠠⡧⢀⡤⢄⠠⣄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢌⠛⠆⠀⠀⡇⠸⡄⠸⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣀⣀⣀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢄⠸⡏⣿⣿⣿⣷⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡕⠻⠋⠉⠛⣋⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠀⠄⠈⢢⡈⢻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠁⠀⠁⠂⢀⡆⢀⠎⡀⠘⠉⠙⠑⡖⠲⠆⠤⢤⠤⢤⣤⡤⢤⠤⢤⠴⣏⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠁⠐⣀⡡⠄⠈⢾⠀⠡⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠒⢀⣀⣸⠖⠁⠀⠈⢇⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠺⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡞⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣫⠵⠚⡇⢈⣤⣇⣀⣀⣂⣀⣁⣀⣬⣠⡤⠞⢻⣄⠙⢳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡜⠁⠀⡜⠱⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠰⢐⡇⠈⠦⣈⡼⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⠀⠀⡼⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⣀⠞⠀⠀⠘⣅⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⢠⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⡶⠋⠀⠀⠀⠰⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢠⠟⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣰⠇⠀⣀⠀⢸⡆⡀⠀⡀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣀⢼⠀⠛⢸⡇⢸⠀⣟⠈⢈⠅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣯⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⣭⣭⣶⣶⣶⣯⣭⣝⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡟⡟⡿⣿⢹⡇⣿⢹⢹⣟⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣃⣥⣥⣬⣤⣴⣥⣬⣬⣬⣉⣛⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡾⢿⢻⣿⢹⡏⣿⡇⣿⠉⣿⢹⡟⣿⢿⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢸⣿⢸⡇⣿⡇⣿⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣰⠋⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠛⢹⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠲⢀⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⢻⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡈⢦⡀⠀⠀⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣧⠞⢃⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡟⠙⢣⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣾⣀⣠⠚⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⢤⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⠀⠀⡠⣣⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⣀⠤⠬⠷⢔⣄⡀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉⠉⢉⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⢦⡀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⣲⢽⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣯⣤⣤⠞⠓⠲⠶⠶⢤⡭⠶⠋⠁⠀⠨⠇⢁⣠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣖⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠺⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠢⣔⡁⠈⢢⣄⡈⢻⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠑⢌⡙⣿⠾⣿⣿⡿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠂⢀⡀⢘⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠙⠳⣦⣟⣾⣿⣿⣿⡿⣫⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠈⠢⣄⣈⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢧⣾⡁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡲⣌⣠⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡤⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣤⡀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠈⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣤⡀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠲⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣟
⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣠⣄⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠮⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠿⠿⠯⡙⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⣾⣿⠛⠗⠘⠛⠀⠀⠛⠃⢀⣿⣿⣿⡿⢀⣤⠶
⢶⡄⠀⠙⠿⠿⠛⠷⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⡟⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⣤⠈⠙⠛⠉⠀⠘⣿⣾
⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⡀⠀⠀⢹⡇⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿
⠁⢠⣤⡄⠀⠘⢿⣷⣾⡗⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⢰⣿⠿⣷⡄⢀⣾⣿⣧⣼⣿⠇⠈⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠈
⢠⣿⣻⣷⠀⠀⠈⢻⣯⡀⠀⠀⠸⠟⠀⢰⣶⣄⣻⡄⠈⠀⣾⡟⣿⡿⣻⣿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣠⣴⡄⠀⠘⣿⣆
⣾⡿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠁⠠⣴⡆⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⢿⣏⠀⠀⠶⠿⠋
⠛⠁⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⣤⣤⡀⢰⣶⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⢀⡀
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⣀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢸⣿⢿⣜⣿⡀⠀⠀⣾⡟⣠⣾⡦⠀⠘⠋⠀⠀⣰⣿⠗
⣽⣿⠀⠀⣠⣾⠿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠐⢿⣿⣁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢻⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣤⠶⣤⠀⢻⣿⣄
⠟⠁⠀⠀⠙⠁⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⠇⠀⠙⠻
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠛⠃⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢻⣿⡉
⣷⣌⣿⡆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣾⣟⡉⠀⠀⣼⣿⣀⣼⣿⠆⠀⢸⣿⡄⠀⢸⣷⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣶⡄⠀⠛⠃⠀⣤⡀⢹
⡏⠻⣿⣷⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠉⠙⠛⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣇⠈⠋⠀⠀⠰⣶⣄⣿⡇⠈
⠿⠀⠘⠛⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠘⠋⠀⢰⣶⠒⣦⠈⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⢰⣿⣡⣶⠆⠀⢠⣿⡿⠛⠻⣿⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠛⠃
⠂⠀⠀⠀⠐⢿⣦⡀⠀⠠⣶⣶⣾⣿⣷⡍⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠸⣿⣦⣼⡶⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⡟⠀⠀⢀⣤⣾
⡄⠀⠺⣿⣄⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⠁⠀⠀⠠⢿⠃⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣠⣶⡦⡄⠀⠈⠁⢀⣤⠀⠹⠋⠻
⣿⠆⠀⠙⢿⣶⣶⡿⠁⢀⣤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣠⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠏⠀⢠⣦⡈⣿⣷⡀
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠻⠂⠀⠀⢰⣶⣼⣿⣶⣤⣄⠀⠙⠋⣽⡟⠀⠺⠏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠙⣿⡆
⡟⢀⣤⡀⠀⠀⠠⣾⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡉⠁⠀⢀⣼⡟⣀⡀⠀⠀⠉⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠘⢿⠆⠈⠀⢀
⣶⡿⠋⢁⣠⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⣦⣤⡀⠀⢀⣾
⠁⠀⢠⡏⠈⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣤⢀⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡄⠀⠸⣿⡆⠀⣾⣿⣀⣽⡄⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡠⠘⠄⠀⠀⢈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢊⡡⠞⠘⡇⠀⠞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡤⢚⣤⡶⠚⠃⠀⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⠞⣷⣷⡙⣀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠹⠃⠀⠉⠃⠀⣤⣤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣦⣴⣶⣲⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠁⢀⣈⣁⠰⣄
⠀⠀⠀⠰⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⠻⣿⣛⡓⠒⠱
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠲⢬⢾⠆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡨
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣭⣏⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⢨⡉⠀⠀⠐⢦⣠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣿⡟⣼⡁⣀⠤⣌⣲⠟
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣮⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠐⠒⠶⠀⠀⠀⠘⠃
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣉⣧⣿⣿⣿⣋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡤⠀⣤⠵⣥⣦⣤⣼⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣜⠺⣇⣀⣀⡀⠀⣠⡴⠚⢁⡴⡆
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣏⠀⠸⠟⢉⣴⠎⢉⣤⣾⠀⠇⠃
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⡄⣹⣿⠏⢀⣰⠶⠉⣠⣶⣿⡇⢿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠻⠻⠗⠶⠯⢤⣉⡀⠀⠀⠶⠛⠁⡠⢘⣣⠶⠋⣡⣴⣿⣿⠋⡋⢀⠺⠃
⢰⡿⣿⠿⠿⠋⠛⠛⢿⣷⣬⡀⢨⡄⣷⣰⠀⡄⣿⣔⡡⠃⢛⡾⠋⣡⣴⣿⣿⡿⣟⡃⢤⡆
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠓⠋⠉⠴⠞⢁⡴⢟⠏⠉⣩⠈⠿⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠠⠂⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⢨⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠃⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠄⠀⢀⠤⠀⠀⠠⠠⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠄⢤⠀⠀⠄⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡒⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠗⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠐⠆⠀⢄⠐⠀⠂⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⡄⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠔⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⡄⡆⠢⠀⡄⡀⢰⠀⡄⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠳⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠨⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠁⠀⠘⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⢠⠠⠀⡄⠀⡄⡄⢠⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⡄⠀⡀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣆⡤⠖⠚⠛⢳⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⢠⣤⣶⣶⣾⡋⠉⠉⢉⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠃⠀⢀⣼⡵⠋⠹⠿⢿⠀⢠⡏⠀⠛⢛⡟⣇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⢹⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠸⠷⣤⣠⡞⠀⢹⡄⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡶⠀⠀⢀⡞⠁⠘⠷⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣴⣤⡀⣿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⢲⡄⠀⠈⢻⣄⣿⠀⠀⠚⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢡⠖⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣇⠀⢀⡏⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢀⣀⠜⠁⣀⣤⣤⣩⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣿⠀⠀⣧⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣁⣀⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡤⣶⣿⠀⠀⠘⢷⣄⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠽⠛⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⣿⢸⡇⢀⣤⠤⠄⠀⠿⠿⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠚⠓⠀⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠿⣦⡄⠀⠀⢀⣶⡛⣯⣤⡶⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠸⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠛⣾⠁⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⡇⣿⣠⡴⠖⠒⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠋⠀⠹⣶⠟⠁⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⢸⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠞⠋⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢻⣿⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠻⣾⡟⠈⣿⠀⢰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢳⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢹⡇⠀⠙⣶⣾⢿⣿⡏⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⠁
⠐⠛⠛⠓⠲⠶⣾⡏⠸⡇⠀⢷⡀⠀⣸⣿⠷⣿⡿⠶⠿⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠻⢦⣼⠿⣶⡿⠛⣿⣿⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠴⠿⠿⠧⠶⠤⠤⠤⢤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇

⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⣿⠿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⢶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣀⣀⡴⠃⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⣄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⣽⣿⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣽⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠓⢻⣿⡿
⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠴⠋⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⡏⡄⣌⣟⣝⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⡝
⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠅⢠⣤⣤⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋
⠀⠀⠛⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣈⣙⣻⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡷⢰⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠛⠆⣠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠗⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠟⠸⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠃⠻⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢈⡷⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣴⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠬⠗⢸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣏⢰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣤⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⢸⡏⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⠰⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⠗⢿⣹⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⠆⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⡀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠇⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠀⠳⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣓⣧⢚⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⡇⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⡶⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣦⣰⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠹⠏⠘⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠆⠟⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠃⢶⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠘⠛⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡥⢬⣟⣛⠛⢛⡛⣛⠛⣛⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣵⣿⡿⠯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⣫⠟⣵⣌⣛⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢫⡀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⢠⡞⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣀⣧⡞⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⠞⢃⣴⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣄⡴⢃⠴⠋⠀⠘⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠃⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡏⠐⠣⡀⠀⠀⠀⢈⣨⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡼⢟⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡴⣯⣀⣠⣐⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠐⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⢣⣞⣵⠟⢹⣿⠛⠛⠻⣿⢿⣿⣫⣿⣾⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣭⣶⣦⣴⡾⢻⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠟⣿⢹⣿⣿⠸⡸
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠈⠻⢶⡀⠢⡘⣷⠾⢿⣿⡿⠣⠬⣉⠛⢦⣌⠁⡹⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣟⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⣾⣿⡏⠀⡃
⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⣯⠀⠀⠙⢯⣀⠀⢀⡵⠀⠉⠛⠶⠶⣭⣭⡭⠿⠟⠲⠶⠤⢽⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢄⡀⣸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡷

⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠉⡀⠀⢤⠐⠤⡀
⠀⠀⠒⠚⠠⡀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠐⠒⠒⠂⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢓⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠒⠀⡀⠂⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠨⡤⠈⡄⡄⢠⡆⠇⡀⣈⠢⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⠘⠀⠀⠀⡃⠀⡔⠁⠈⢆⠀⢀⡇⠀⡔⠁⠈⢂⠀⠀⢀⠲⢄⠀⠃⠀⠰⠘⠚⡙⠀⠳⢁⡤⠓⡀
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠌⠀⣶⢴⠈⢆⠀⠀⡔⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠂⠀⣤⠛⠢⣀⢀⠧⠰⢇⣠⠔⡅⣠⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠤⠾⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠰⠢⠤⢀⡈⠀⠈⡦⠼⠀⠈⣈⡀⠤⠼⠀⣀⠀⠠⠟⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢁⣀⣘⣋⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠢⠤⣀⣀⠀⠠⠊⠀⠀⡆⠀⡖⣀⠈⠉⠚⠀⠘⠉⢁⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⡫⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡥⠀⣉⣊⣀⡀⡅⠀⡄⠀⠘⠑⠀⠀⡄⠀⢂⠀⣋⣱⠤⠔⠇⠀⠀⠠⠲⠤⠬⢈⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠁⣈⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠀⠀⠁⢠⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠁⢰⠉⣳⠀⢠⠀⢀⠁⠀⢦⠂⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠤⣘⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⢀⣀⠴⠀⠀⠀⡦⠤⠍⠭⠄⢸⠀⠖⠀⠤⠬⠄⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠥⠔⠊⠢⡀⠠⡆⠀⡤⠄⠈⠉⢱⠀⠈⠖⢲⡍⣡⠀⢀⡵⢠⠘⢄⠀⣯⠵⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠉⠀⡴⠒⠀⢠⠁⣀⡘⢄⠫⠁⠀⢀⠂⠀⠀⢁⠘⠙⠃⡣⣊⠀⠸⠀⡠⣕⢧⡀⢀⠂⠀⡀⢀⡁⠕⣚⣄⣀⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠂⠀⡎⠀⣇⠝⠈⢢⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠞⠀⠏⢲⠀⡀⠤⠜⠀⡸⠃⠀⠀⠘⣁⠴⢊⠜⡙⡉⢋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠴⠅⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠠⠇⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠡⠴⠥⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣤⡄⢤⡄⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣀⣛⣀⣘⣃⣈⣛
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡶⣪⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⣾⣶⢾⣿⢹⣿⡏⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠿⡿⢿⡿⠉⣿⡿⢿⠿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⣹⣧⣿⣿⡿⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⡟⣾⢻⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢹⣿⣷⣿⣾⣷⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢼⣿⢹⣿⣩⣹⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣷⣾⡇⣿⣸⣷⣾⣶⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣈⣸⣿⣷⣿⣾⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣧⣵⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣯⣩⣿⣉⣿⣉⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⣿⡟⠛⢿⡟⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣧⣼⣤⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⡤⣷⠼⠤⣧⢼⣿⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⢻⢻⣿⠡⠤⠬⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣾⠤⣿⠤⡿⢲⠒⡷⢼⣿⢼⡧⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣿⢰⣴⣶⢸⠭⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣴⣿⣦⣧⣸⣁⣷⣼⣿⣼⣧⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠯⣴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣣⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠏⣿⢹⡏⣿
⠀⠀⠀⢠⠶⡴⢴⡧⣷⣤⣿⢼⡶⢦⢶⡄⠀⠀⠀⢫⣾⣟⣻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⡿⢿⡏⣿⢹⡏⣿
⠀⠀⠀⢸⠶⡷⢾⡗⣿⣿⣿⢺⡗⢾⢺⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢛⣛⣛⡛⣿⡇⠀⠀⠀⠆⡖⢺⠐⡆⠲⠐⠆⢺⣟⣿⣻⣟⣿
⠀⠀⠀⢸⠒⡗⢺⡗⡇⠁⣽⢺⡗⣿⢺⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣬⣭⣭⣥⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⡗⣿⢺⡗⣿
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠾⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠄⠇⠸⠹⠿⠿⠿⠟⠹⠷⠿⠾⠷⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣯⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡛⠚⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣯⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠶⠶⠶⠂⠠⣿⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣩⣽⣿⠀⣿⣯⣍⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣖⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣦⣠⣴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⡟⠁⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⠄⠀⣿⠀⠠⣤⣤⣤⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠐⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠶⠦⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣭⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢻⣿⠋⠙⢿⣟⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠈⣿⡄⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣹⣇⣀⣀⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠛⠛⡛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⢛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⢸⣿⣀⣠⣼⣧⣄⣀⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣴⡾⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣶⣦⡄
⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣇⣸⣿⠀⠀⣿⣇⣸⣿⠀⠀⣿⣇⣸⣿⠀⠀⣿⣇⣸⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣸⣿⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣈⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢻⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣶
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣇⣸⣿⣀⣀⣿⣇⣸⣿⣀⣀⣿⣇⣸⣿⣀⣀⣿⣇⣸⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠢⡀⠀⠀⢄⡤⠒⠒⢠⣠⠄⠀⢀⣤⠀⠲⢤⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀
⠀⢸⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⣴⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣇⡀⢠⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠘⣽⠋⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠉⣧⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡟⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⡟⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠢⠄⠒⠁⠀⠀⠐⠛⠂⠐⠋⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⢀⡟⠛⠉⠈⢻⣆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠀⢀⢈⡇⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠈⠳⢀⠀⠟⠀⠀⣿⠁⠋⠈⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⢀⠼⠀⠀⢸⡇⠀⢣⡀⠀⠀⠸⠀⠀⡄
⠀⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠿⢦⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⣄⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠠⢄⡀
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠁⣿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣿⣇⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⡀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢀⣰⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠈⠣⢄⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠰⠯

⠀⠘⣿⠋⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠂⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⣿⡀⣀⡼⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣢⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⠇
⠀⠀⣿⠁⠙⢦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠻⠙⠉⡄⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠊
⠀⢠⠿⠇⠀⠀⠛⠦⠼⠇⠀⠀⠷⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠤⠀⠠⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠐⠏⢋⡉⠙⠉⠑⡝⠁⠀⢹⣐⠃⠀⠀⠳⣿⣄⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⣰⠈⣿⣆⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠈⠁⣀⠈⠉⠉⣹⡷⠁
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠎
⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠈⢿⣧⡀⠀⣨⣿⡇⠀⠀⣤⢀⠞⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠑⠛⠙⠀⠀⠘⠒⠓⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠾⠛⠚⠒⠶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣠⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡁⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⢠⠀⠠⠄⡄⢤⡄⢀⡄⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢹⢀⢣⢰⡆⢇⠜⢷⠃⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢐⠠⢴⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢠⣠⠀⣤⠄⣤⡄⣄⡄⠠⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⠐⠙⠠⠛⠢⠏⠇⠚⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠆⢘
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢂⣀⡀⢀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠿⠀⠄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠔⠉⠐⠛⠂⡀⠀⣨⠛⠘⠋⠒⡪⠬⠭⡕⠚⠛⠚⢢⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠐⢀⠀⠁⠀⠀⡄⠤⠤⠌⢳⠖
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⠀⠀⡀⠀⡟⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠖⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣖⢰⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠑⠠⠖⠂⠀⠀⠈⠒⠲⠀⠒⠁⠀⠀⠐⠛⠒⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠉⢑⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠢⠆⠀⠀⠰⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢓⣀⣄⠞⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢘⣠⡄
⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠉⣸⠀⠀⠀⣛⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠨⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣠⠟⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠁⠀⠀⢠⡞⠉⠐⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡸⠂
⠀⠀⠀⢈⡴⠄⠀⠀⠀⠞⠀⠠⢠⠀⠀⠀⢨⠖⠒⠒⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠐⠦⠏⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠞⢰⠀⠀⠀⢸⠋⠂⠀⡆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢼⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡀⠀⠀⢣⠀⠉⠀⢰⠃⠀⠀⠸⠂⠀⢡⡇⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠞⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⡴⠃⠒⡄⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠃⠀⠀⠲⠒⠲⡋⠒⠀⠀⠀⣲⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠇⠀⣀⠗⠀⠀⠀⠘⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡥⣫⠀⠀⠀⡟⠁⠁⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠱⢠⠖⠋⠀⠀⢱⠀⢀⡼⠀⠀⠈⠋⠁⠉⡼
⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢳⡀⣠⣀⡾⠀⠀⠀⣰⠋⠄⠀⠀⠀⠈⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠚⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠢⠿⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡄⡀⠀⠀⠀⠴⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠚⠁⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡟⠀⠀⠀⢸⣁⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠈⢈⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠃⠀⠀⠀⠑⠒⣢⠇⠀⠀⢠⡟⠉⢰⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡀⠀⠀⢠⡞⠉⠁⣢⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠈⡀⠀⠀⠀⠃⣀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣮⣵⣾⣯⣵⣶⣦⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠤⣄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠀⠀⠂⢐⡶⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠈⠁⠀⠐⠧⠄⣀⡀⠀⠈⠛⠛⣛⠋⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⣀⠋⠈⣩⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⠛⠿⢷⣦⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠐⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣇
⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⠎⠀⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢶⠚⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠓⠤⢄⠀⠀⠐⠒⡶⢋⠻⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠉⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢴⡶⠤⢽⣫⢭⡷⢍⣉⡓⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⢓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢤⡰⢟⣒⣉⣉⠓⠦⣉⠓⠦⠬⠷⠈⠑⠀⠉
⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠈⠓⢶⣞⠓⢬⣓⢤⡒⠶⠿⠂⠀⠁
⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⡈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣠⣤⣶⡶⠟⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⢿⡇⢀⣀⡤⢔⠚⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠚⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⣉⣉⠛⠁⠀⠈⢋⣉⣉⣉⠋⠀⠀⠙⣉⣉⣉⡙⠁⠀⠈⠛⣉⣉⣉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣭⣭⣤⡄⠀⢠⣬⣭⣭⣥⣤⠀⠀⣤⣭⣭⣭⣥⡄⠀⢠⣤⣭⣭⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣥⣝⢆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣇⠀⡉⠛⠻⢷⣤⡄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠄⠐⠉⢴⠿⠛⠻⢿⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡙
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣆⡆⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⠦⣄⡀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣟⠀⠀⠀⠱⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠺⢿⣦⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡙⡛⠿⠿⣆⣠⡁⠙⢻⠶⣷⣂⡀⠀⢨⠟⢻⣟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣽⣄⡻⣿⣧⣀⠀⠘⠿⣿⣦⣦⣔⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠛⢷⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣤⣌⣏⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣀
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡏⢉⣏⣻⢶⣀⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠬⠅⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠄⣘⠀⠞
⠀⠈⠂⠀⠈⠋⢹⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢠⡤⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠨⣿⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⢰⠀⢠⠖⠓⠀⠀⠒⠒⡖⠒⠃⢀⠖⠛⢢⡀⢰⠛⢢⠀⠰⡄⠀⠀⡴⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠟
⠀⠀⠀⢀⠸⠍⠯⠑⠀⠀⣇⣀⣀⡇⠀⢸⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⢸⣀⡸⠀⠀⠘⣦⠞⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠐⠃⠀⠀⡏⠉⠈⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡇⢸⠉⠳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠹⠁⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠘⠦⡤⠜⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⣠⠜⠁⠸⠀⠀⠹⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠛⡐⠓⠒⠃⠐⢿⡦⠀⠼⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠙⠃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢁⣀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠏⠁⠀⠙⠀⠘⠛⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠼⠀⠈⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣛⣋⣼⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣧⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢆⣴⣶⣶⣤⡰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣛⣃⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡟⣿⢻⢻⢻⡇⣿⢩⣭⢹⢩⣭⢹⡏⣭⢹⡏⣭⠙⡇⣿⡟⡟⡟⣿⢻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣧⣿⠼⠼⠼⠇⠿⠶⠷⠾⠶⠷⠾⠷⠶⠾⠷⠶⠾⠇⠿⠧⠧⠧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣅⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⣨⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣩⡛⢿⣿⡿⢛⡍⣙⡻⣿⣿⡿⣛⡅⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠿⠿⠆⣿⠡⠿⠇⠿⠿⢸⡟⠼⠿⠇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣾⣿⡇⣿⢛⣛⡛⣛⣛⢻⡇⣾⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣬⣭⡅⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣬⣬⡅⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⣿⣿⡇⣙⣛⣃⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣧⣙⣛⡃⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣩⣉⣉⣋⣈⣉⣁⣉⣉⣈⣉⣉⣉⡁⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠶⠦⠳⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠛⠁⣰⢶⣾⠊⢈⢈⣤⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣧⡀⢛⣉⠉⢨⡁⠛⠚⢺⡏⠉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⠉⠉⠛⠻⢧⠆⣄⠀⡅⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢧⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣠⠞⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢫⠀⠀⠀⣠⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢂⠈⠓⢲⠎⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡾⢫⠀⠀⠄⠈⢀⠀⠠⠁⢀⠀⢈⡀⠉⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⣠⣜⣹⠟⡉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣀⠤⠒⠈⣩⠿⠃⠢⡀⣠⡏⠝⠉⠛⠛⠓⠒⠀⠀⣤⡟⢀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢞⠱⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⡶⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⠟⠳⣄⠀⠄⠀⠠⠀⢳
⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠓⠶⣀⠄⠈⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠄
⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠉⠣⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡅⠀⠀⠀⢈⣱⡿⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⣆⢹⣦⣠⠖⣉⠤⠚⠁⢀⣤⡶⠛⠁⣠⡞⠁⠉⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣡⠤⠒⠋⠁⣀⣴⠾⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠐⡼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠁⢱⡄⠀⠀⠈⠲⠋⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠐⢰⡾⢧⡔⢃⣀⠈⠉⣧⠰⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣢⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⢻⠖⠁⠀⡼⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠦⠤⠚⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣤⡤⠖⢺⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠉⣿⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣇
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣷
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⡟⠋⠁
⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣶⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡞⠛⠛⠛⠛⠒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠳⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⢤⡤⠤⠖⠋⠙⠶⠤⠴⠤⠤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠶⠒⠲⠒⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣆⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠙⠛⢋⡉⠉⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠸⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠻⡆⠀⢠⠞⠛⠓⠶⣤⣤⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡇⠹⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣸⡇⠐⣿⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣽⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢨⣽⠤⣮⡷⢴⣭⡦⣾⣥
⢰⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣗⣺⣿⣗⣻⣿
⢸⡟⠛⠛⢻⣿⣐⣻⡟⠛⡛⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⢻⣷⣿⡾⣧⣿⣿⣿⢿⡟⡧⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⢘⠀⢸⡏⢹⢹⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡇⡁⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣏⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣒⣿⡗⠒⣿⣗⣾⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣯⣼⣶⣶⡖
⠀⢸⣇⣸⣏⣈⣿⣀⣿⣇⣸⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠻⣿⠛⠛⣿⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣼⣤⣧⣼⣤⡇
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⣿⡧⣼⠤⠧⣼⡤⣿⡿⣿⢿
⠀⢸⣿⢿⢿⢿⣿⠩⢤⠤⢹⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢼⡤⣿⡧⣼⠒⡖⢺⠤⣿⡧⣾⠤
⠀⢸⣿⣼⣼⣼⣿⢰⣴⣰⣼⡧⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣴⣿⣤⣴⣿⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢘⣧⣼⣤⣿⣧⣼⣀⣇⣸⣤⣿⣧⣾⣤
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣀⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣟⢻⡟⣿⢛
⣠⣤⣤⣬⣇⣯⣀⣿⣸⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣯⣾⠫⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢺⡗⣿⢲
⣿⣸⣇⣿⣅⣿⣿⣿⣸⣧⣼⣄⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡅⣍⢨⡅⣍⢨⡁⣩⢈⡿⢼⡧⣿⠼
⣿⢼⡧⣿⡤⡟⠛⢻⢼⣧⢼⡤⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠒⢻⣿⣿⣟⢚⢚⢺⢒⣿⠀⠀⠀⠀⢦⣦⣴⣦⣦⣤⣤⣴⣤⣯⢼⡧⣿⢬
⣿⣼⣧⣿⣦⣇⣀⣸⣼⣧⣼⣦⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡋⡏⢙⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣸⣇⣿⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡉⢻⡟⣙
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢻⣄⢹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠦⠴⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠁


⠀⠀⠀⠎⢥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⢲⣶⣦⡵⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡿⣴⠟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣈⣛⣛⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⡧⣜⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⢁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠆⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡆⠐⠁
⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⢁⡌⣠⣈⣠⢁⣜⣠⣤⣄⢡⣌⣤⣎⣤⣱⣿⣆⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⢤⣼⣧⡤⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⡋⢸⡏⠀⠀⣿⠚⢲⡄⠀⢰⡏⠈⠁⠀⡏⠁⣹⡇⠀⢰⣧⠼⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠃⠀⠀⠙⠳⠚⠁⠀⠈⠓⠶⠂⠀⠙⠚⠙⠃⠀⠈⠳⠚⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠋
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠘⣧⣤⡀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣯⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠐⣿⠛⣶⠖⣦⠀⠀⢸⠞⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠠⡏⢷⠀⠀⠸⣧⡄⠀⠀⢿⠀⠿⠀⠿⠀⠀⢸⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣷⠀⠀⣿⠈⣷⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠓⠀⠀⠳⣌⠀⠀⠉⡏⠁⠀⢸⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠞⠃⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠈⠛⢻⡇⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠁⠀⠀⠛⠆⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣸⠀⠀⢸⠀⣠⡀⢸⠇⠀⠀⠙⣶⠋⠀⠀⣼⠁⣸⠀⠀⠈⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠏⠀⠀⠘⠶⠃⠳⠏⠀⠀⠠⠞⠙⠆⠀⠀⠙⠚⣿⠀⠀⠚⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡈⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⡞⢥⢧⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡊⠃⢰⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡸⣽⠁⠀⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠆⠖⠀⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⡇⠸⢟⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢰⠀⠀⠆⢁⠀⠀⢸⣿⣧⣠⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢣⠺⡄⡜⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⢍⠿⠀⡼⣹⠃⠀⠀⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡆⠀⢰⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣺⣀⣀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⢮⠬⡽⠁⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠀⢼⣿⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢯⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠤⠁⠀⠀⢭⢎⢿⡅⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡕⣗⢤⢽⣿⣪⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⡘⢀⠃⠀⠀⣯⠮⢫⡵⡄⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣟⡇⢸⡿⣻⢸⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠻⠹⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠈⠋⠉⠈⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⢴⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣲⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠐⡷⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣄⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢯⠀⠀⡃⠠⠀⠀⠀⣷⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣟⢀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣉⠻⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠭⠀⢠⠅⠌⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣞⣿⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢴⠈⡂⠠⠠⠠⠀⢒⢐⠀⠀⠸⠛⡧⠀⠘⡗⠀⠀⢲⣶⡆⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣇⣈⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢻⢹⠀⢠⣯⡇⠀⠀⠸⠀⠅⢐⢀⠀⠂⡅⡸⠀⠀⠀⢩⣏⣴⢨⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣾⠀⠀⠀⠘⡀⠱⠅⡍⠇⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡷⢾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⢻⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡪⠀⠠⠀⢐⡅⠀⠀⠀⣘⣟⠙⣘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠞⠀⠘⠤⠰⠀⠀⠀⠘⠠⠏⠀⠹⠧⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆⠄⠆⠀⠰⠀⠰⠣⠀⠠⠡⠘⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠰⠂⠂⠲⠀⠐⠈⠉⠾⠀⠰⠀⠇⠀⠐⠒⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣈⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⡤⠴⣦⡀
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢶⣀⠻⢍⡙⠚⢿⡺⢿⣒⠦⠌⠑⠂
⢀⡾⠈⠝⡲⣄⡀⠀⢤⣀⠐⣬⣓⢭⣓⠚⡒⠦⣌⠑⠢⠌⠙⠛⠋
⣸⡕⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢀⠈⠙⠯⣍⠓⠮⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡍
⠘⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⠆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣤⣴⡲⠯⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⡿⠟⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⡧⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣣⡟⠁⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠘⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣺⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡧⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣁⡀⣀⣀⣀⣆⡃⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⢉⡇⡷⠀⢀⡀⠀⡰⢩⢤⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠇⣠⠟⢿⠀⡇⠰⠬⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡼⠋⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠙⢅⠀⠀⠔⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠙⠲⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⠀⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠳⢄⣀⣀⡤⠞⠀⠓⠦⠤⣶⠋⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⣂⠀⢠⡾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢹⡖⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠘⣯⣐⣀⣀⣂⡤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠔⢠⠉⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣀⠉⠙⠳⠛⠙⣷⣤⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢰⣏⣉⣉⡿⢀⡶⢾⡿⢁⣾⣉⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠟⣛⣩⡍⠁⣨⣝⡛⠀⣼⠋⣉⠉⡟⢉⠉⢻⠋⡉⠙⡟⢹⠏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣼⣋⡿⠁⣰⠇⣼⠁⢠⣏⠀⣃⠐⠁⠚⢀⡌⠐⠃⣠⡁⠘⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠉⠀⣰⠏⠀⣿⠀⢸⣏⠛⢹⡏⢰⡟⣿⠁⣾⠛⣩⢿⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠙⠶⠞⠋⠀⠸⣇⣼⠇⢿⣠⡿⠀⢿⣄⣠⠟




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡄⢠⠀⣠⠀⠠⠀⡄⢠⡀⢠⠀⠤⠀⡴⢠⠀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⡐⠘⣆⠀⣇⣹⠄⢣⡀⡀⢸⣇⢰⠇⢸⠛⣠⠀⡟⠃⠘⠆⢀⡔⠀⠀⣇⡄⢸⠀⠆⢠⣈⠰⠀⡇⠰⣘⠀⡇⢘⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠁
⠀⠀⠀⢰⡂⢰⠀⢰⠂⠀⡔⠀⣄⡠⠂⠀⡄⠀⠀⠴⡄⠰⡖⠀⠦⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⡁⢸⡀⢸⡀⠄⡇⠀⣏⠑⣄⠀⠅⢠⠀⡄⠙⠀⣇⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣳⠈⡛⣄⠨⠄⢈⠸⡀⡇⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⡔⠀⢢⡀⠰⢀⠀⡀⠀⢠⠀⢰⢀⡆⠠⣀⠆⠀⢰⠐⠀⡆⠀⠆⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⢀⢀⠀⢀⣀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠁⠸⠀⠀⠡⢀⠸⠀⠠⠈⠄⠠⡀⠇⠀⠸⠀⠀⠣⠠⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠠⠇⠠⠰⠀⠨⠀⢌⠆⠸⠄⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⠀⠰⡀⣾⣀⠃⠀⢦⠀⠀⠲⣀⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠀⠏⠀⠤⠀⠧⠄⠀⠧⠀⠠⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠁⠏⠀⠌⠄⠈⡇⠀⠮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⡀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⢨⡀⠀⢠⣎⡀⠀⡀⠓⠀⠀⢼⠆⠀⡀⠹⠀⠘⣅⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡈⡳⠀⢈⡴⠃⠀⠇⠸

⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠸⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢶⢃⠄⢀⠊⡠⡄⢂⠀⠻⣝⠀⠰⠇⡐⢁⠀⠀⠾⠂⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠰⠀⢰⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠀⠳⠞⠿⠂⠘⢌⠓⠗⡢⠀⠶⠟⠀⠀⠎⠀⠳⠃⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀
⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣲⢶⡚⠋⠛⠧⠤⠤⠤⠴⠦⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⢠⢉⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢨⣉⠁⣳⣾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡌⢠⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⡙⠉⡟⠋⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⢠⠻⠈⠀⣃⠀⠑⢦⡀⡼⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⢠⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⢹⡁⢈⣤⠟⠃⠀⠀⠘⠣⠤⠔⠒⠦⢄⣀⣀⡠⠔⠊⠀⡈⢀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣹⡠⢀⡌⡁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢑⠢⡀⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡁⣸
⠀⠀⡴⡾⣋⢵⢏⡸⠃⡤⠋⠙⠃⠠⠲⠂⠀⠀⢀⠄⠫⠠⡢⣑⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢈⠻⠎⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠙⣉⠞⠁⢀⢃⠇⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠧⠬⠕⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣘⠄⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢋⣁⠔⠀⠀⢐⡤⢟⠳⢀⢗⠚⠃⠀⣴⡼⠀⠀⠈⠛⣗⠻
⠀⠀⡠⣤⣤⣀⣀⢎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠆⠀⠀⠀⣠⠴⣉⠀⠴⠢⠉⠀⠠⠀⠄⠁⢇⡀⠀⠀⠁⣅
⠀⠀⢱⠛⠛⠛⠚⠐⠢⠭⠭⢶⣒⣒⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣦⠴⠆⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠠⠂⣬⡹⠀⣖⡾⠇
⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣠⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠹⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠠⠆⢀⠆⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠲⢬⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⢀⠆⠀⢠⢀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⠀⠀⠫⣤⣤⣤⠉⠁⡄⠀⡂⠀⠀⢍⠳⣦⡀⠱⡀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢦⡙⠁
⠀⣴⠚⠟⠌⠁⠍⠀⡌⠀⢐⠃⠀⠏⠉⢐⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠹⣾⢠⠄⡘⠀⠰⠀⢀⡁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⡘⠀⠻⠑⡶⣀⡒⠒⢂⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢬⣥⣤⣔⣒⣂⣐⣢⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢒⣤
⠀⠀⠈⠻⣄⡂⠀⡒⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⢤⡄⢧⠤⢤⣌⡛⢦⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠐⠒⠃⠐⡄⣲⠀⣄⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⢎⠙⠒⠮⠄⣒⠀⠠⠅⠀⡚⠀⡴⠀⡬⠉⣒⠒⡤⠏⡀⣺⡆⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠐⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠒⠒⠉⣄⠘⠠⠷⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠐⠒⠋⠀⠉⠐⠖⠂⢚⡤⠚⠃⢲⡓⠻⣛⣛⡻⠁⡄⠙⡥⠉⠔⠀⢁⢀⠌⢢⠐⠄⠒⠂⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠅⠈⠓⣴⠃⠂⢠⠟⡝⢧⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⡄
⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⡄⢃⠈⠦⠥⠋⣀⢁⠇⠀⠠⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡀
⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠁⠼⠄⠐⣠⠞⠀⠀⠆⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠜⠄⠠⠀⠄⠠⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠰⣉⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⠐⠀⡀⠄⠄⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⣈⡀⠀⣀⡀⣀⠀⠓⠀⡀⠀⡀⠤⠊⠀⠀⣚⠀⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⣤⠄⠒⠒⠖⢤⡤⠒⠒⠀⢠⣔⠂⠀⠐⠒⣴⡂⠀⠒⠒⠠⣀⡀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⡄⡀⠀⢠⠚⠙⠀⠠⡄⠈⠰
⠀⠐⠋⠉⢹⠒⠂⠙⠛⢶⣶⠞⠛⠟⠒⢶⡶⠚⠛⠳⢷⡖⠛⠛⠛⢶⡶⠒⠚⠭⣇⠚⠿⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⢠⢧⣀⠖⠤⠔⠀⠀⠉⠂
⠀⠠⢞⠑⠈⠉⢻⡏⠉⠉⠙⠳⣶⠖⠞⠛⠛⢲⡆⠚⠛⢳⣶⠖⠂⠉⠓⢲⣤⠒⠺⠥⢤⡔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⡄⡈⠀⢀⣠⡀⠤⠄⠘⠄
⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣉⣐⣒⣈⣉⣈⣐⣛⣛⣂⣉⣙⣒⣚⣉⣉⣁⣚⣛⣒⣈⣑⣂⣀⣀⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⣇⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⡃⠀⢰⣿⡏⠉⠛⠃⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣭⣥⠀⠀⣾⣿⣯⣭⠀⠀⢰⣿⡏⣩⣿⣥
⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠻⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠈⠿⣷⣶⡿⠇⠀⠀⠸⣿⣷⣾⠿⠁⠀⠸⣿⣷⣶⣶⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⣸⣿⡆⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⠟⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣠⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣦⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣤⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣅⣀⡀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠈⠛⠈⠛⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⣿⣆⠀⢸⣿⣏⣿⣿⠀⠀⣾⡟⠛⢻⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣹⣿⠆⠀⢸⣿⣯⣿⡃⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣴⡿⠇⠀⠸⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢻⣿⡀⠀⠰⣾⣭⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡀⣠⣄⢀⣤⠀⠀⠀⣤⣤⡀⣤⣤⠀⠀⢠⣤⡄⢀⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣠⣿⠏⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⣩⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠻⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⣶⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⢦⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡀⢦⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⣤⣾⠿⣿⠟⠻⢳⡎⢹⣋⢹⠭⣦⢀⣠⣀⡠⢄⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠛⠂⠀⠐⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣴⡶⢷⣦⠀⠀⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⡅⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⡀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣠⣻⣆⠙⠛⠛⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣷⠄⠘⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⠿⡟⠛⡄
⢀⠀⢄⡉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣅⣂⣿⡀⢃
⢠⠀⠀⠈⠓⠦⣌⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡉⠼⣷⠸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣬⣴⣤⠿⣿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⠂⡔⣀⢡⠅
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢂⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠐⠸⠀⠄⠇⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠱⠈⠘⠀⠂⠀⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⡿⠛⠻⣷⠀⠀⠀⢾⣃⣀⡈⡷⠀⠀⢠⣿⠋⠉⢻⡇⠀⠀⡐⣡⠀⢠⣅⠀⠀⢰⡏⠀⠉⣧⠀⠀⠀⣰⠉⠛⢁⣄
⠀⠈⠇⠂⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⢰⣏⢙⡛⢹⣆⠀⠀⠹⣌⣤⣌⡜⠀⠀⢸⣇⠁⢈⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠹⠿⠶⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠻⠿⠀⠀⠀⠀⢐⠶⠆
⢀⠀⢀⣤⣤⠀⢀⠀⠀⠀⡤⣶⠤⠐⠀⠀⠀⢠⡖⠀⡆⠀⡀⠀⠀⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠠⣦⢰⡆⣶⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣉
⠀⠂⠘⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠏⠀⠂⠀⠁⢿⣸⣧⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠋
⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠸⠇
⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣟⠉⡙⡇⠀⠀⡿⢛⠋⡉⢿⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠉⢷⠀⠀⠚⠉⠈⠉⠃⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠙⡄⠀⠀⢠⣾⠟⢿⣦
⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣄⠠⣀⣾⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⡄⢠⡄⢀⠀⢀⠀⠀⢒⣶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⢉⣥⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⢻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣠⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠺⡅⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣇
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠛⢁⣀⡀⣀⣀⡸⠾⠃⠨⡄⣀⣀⡀⠸⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡩⣉⡉⠁
⠀⠀⣴⠟⠛⠻⡆⠀⠀⢰⡿⠛⠛⢻⡆⠀⢠⡿⡛⢛⣻⡄⠀⠀⢠⡾⠿⢿⣦⠀⠀⠀⣶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠰⠁⠤⠤⠌⠆
⠀⠀⠥⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠟⠁⠘⢺⠃⠀⠸⣧⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠙⠘⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡏⠒⠐⢊⡃⠀⠀⠐⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣉⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄
⠀⠀⠁⠸⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢶⡀⠐⠀⠠⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣼⡁⠀⠀⠀⡀⠸⠤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠐⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡉⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠲⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡈⠀⠐⢆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠁⠸⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⢫⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠱⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣋⣹⣿⡽⠞⣦
⠀⠀⠀⠰⠀⣸⡤⠀⠤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣍⣙⣦⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡧⠀⢤⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⠇⠀⠐⠛⠂⠀⠐⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠗⢹⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡧⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣤⣤⣶⢾⡓⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣉⣉⣥⣼⣿⡝⣧⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⢀⠀⠀⢀⣼⠇⣨⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⡉⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠠⡔⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢦⣀⣐⡀⢀⣠⠟⠋⠉⠀⢀⡹⣿⡿⢏⡙⠺⢖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠰⣾⠛⠛⠒⠛⠿⠀⠀⠙⠻⣷
⠀⠀⡠⢶⡔⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣲⣤⢄
⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⣤⡶⠶⠟⠛⠓⢀⣠⠄⠀⠀⢰⣶⡚⠉⠁⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠄⠴⠀⠀⠈⠳⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⠖⠒⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⡤⠶⠟⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣋⡩⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢯⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠃⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣧⠀⣀⠴⠚⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⢲⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡤⣶⢦⣄⣼⠟⣴⢲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡞⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣯⣴⡏⠀⠹⡆⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣮⡆⠀⢀⡟⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣽⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣇⠀⣸⠁⢿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⣾⣿⡇⠀⡾⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡴⠉⢿⣿⣤⠏⠀⠘⢿⣿⣧⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡴⠘⣿⣷⣴⠃⠀⠀⣙⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠒⢡⣄⣀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠉⢄⠠⢠⠤⠐⠤⠎⠀⠀⠝⠛⠃⠤⣉⠒⠄⡀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠐⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠆⠪⡵⡀⢀⠃⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠦⢌⠒⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⡠⠭⢋⡘⢤⡵⡇⠀⠀⠀⡰⠒⠀⢱⢄⠑⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠜⠀⠀⠚⠋⢿⠀⠳⣄⣢⠞⠀⠀⡀⢄⠌⠓⣄⠢⡀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠎⠌⢀⡟⢂⠐⡀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠶⢄⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂⠈⠀⠸⢤⡾⡄⠰⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⠕⠁⡀⠐⡠⡥⠻⠿⡀⠃⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢔⠕⡁⡠⠀⢊⢘⠅⠀⠀⠀⠅⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠂⢸⡆⠀⠈⠃⠀⢳⡀⠀⠀⡠⢔⠡⣊⠔⡡⡈⢈⢄⡑⠋⠁⠂⠂⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠱⠦⣀⣀⠀⢀⠠⢒⠥⢂⠥⢊⠔⡀⢊⢔⠅⠈⢇⠀⠀⠀⣸⠉⠌⠆⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⡔⠨⢀⠨⢐⠁⣈⠔⡡⠂⠠⠈⣓⣴⣾⢡⣤⠶⡆⠘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠐⡨⠔⣈⠄⣈⢔⡡⠢⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡐⠀⠤⠄⢂⡨⠅⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡊⠅⡐⠅⢒⠩⡠⢑⠠⣺⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠌⠩⠀⠢⢕⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⢀⠀⠁⡀⠈⡐⠅⢊⠤⣪⠌⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠠⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠂⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠓⠈⠄⠒⠥⠐⠉⠄⡪⢔⠨⢈⢗⢶⡀⡗⠠⠃⡠⠁⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣒⣨⠆⠀⣠⠊⠉⠀⠒⠨⠄⡒⠬⢐⡈⠄⡂⠥⡂⢔⠡⣾⣁⠖⠀⠊⠀⠊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⣔⣀⠠⠄⠂⠈⠅⢒⠈⠅⡂⠅⠂⠅⣪⡅⠜⢋⠡⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⢉⠘⠃⠬⢍⣉⠒⠒⠀⠶⠒⠀⠒⠛⢂⣉⠠⠔⠂⠁⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣙⣒⣶⠶⡆⠐⠐⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠹⠾⠮⣕⡉⠂⢀⠩⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣔⡃⠤⠄⠀⢤⣀⣀⣅⣈⣄⣪⢕⣬⣢⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠛⠩⠒⠲⠒⠲⠖⠶⠆⡶⠼⠼⠶⠞⠺⠛⠁⠊⠀⠂⠀⠊⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣟⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠉⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠒⢞⡏⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣭⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡥⠆⠀⠄⠀⢠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠦⣥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⠴⠀⠀⠶⣤⣾⣤⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣼⣦⡴⠆⠀⠰⢬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠃⠀⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡆⠀⠛⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠃⠄⣷⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢰⡇⠄⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠁⣀⡿⠂⠀⠰⢶⠶⠀⠀⠺⣇⡀⠉⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉





⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⣾⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢌⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠔⡠⠀⡴⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢁⠈⣰⠎⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠠⠤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢁⡴⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠁⢀⣀⣀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠔⠁⢊⡠⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠁⠁⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠤⠒⡰⠀⠔⣠⢟⢀⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠒⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢲⡴⣏⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠂⠉⠁⠀⢂⠀⢠⡎⣠⠯⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠤⠤⠄⠐⠂⠸⠣⣀⡴⣧⠞⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠤⠀⠐⡆⠀⡠⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠀⠤⠤⠴⠟⠡⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⢛⣋⣉⣩⣥⣥⣤⣶⠾⡿⠽⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣝⣒⣪⡭⠤⠖⢒⠚⠋⠭⢍⣀⣀⣠⣤⣤⣔⣶⣶⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠛⢉⣐⣉⠠⠎⠁⠚⠋⠏⠋⠀⠂⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠔⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣴⣶⣦⡀⠀⣴⣶⡄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⣴⣶⣤⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⡇⣰⣿⣶⣿⠃⣼⡿⠿⠏⠀⣿⡟⢻⣷⠀⣾⣿⣯⡉⠀⢸⣿⣿⡧⠀⣼⡿⣛⣛
⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⡇⢿⣯⣼⣿⠆⢿⣧⣾⡆⠰⣿⣷⣿⠟⠀⢿⣿⣿⡁⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢉⡀⢈⣄⢀⣭⣭⣍⠀⣠⣭⣍⠀⣠⡌⢉⡁⠀⣠⡄⠉⠉⠀⠀⣩⣄⣀⣤⡀⠀⣨⣉⢀⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣿⣿⠉⢻⣿⠛⠁⠙⢻⣿⠃⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⡀⢠⣤⣼⡟⠰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣧⣤⡄⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠋⠛⠻⠛⠃⠈⠛⠛⠁⠀⠛⠋⠙⠛⠈⠛⠛⠛⠁⠛⠃⠙⠋⠀⠛⠀⠛⠃⠙⠛
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⢀⣴⣶⣦⠀⣠⣾⣷⣆⠀⣠⣶⣶⣄⠀⣠⣶⣶⡄⣶⣾⣷⡶⢀⣶⡆⣶⣦
⠀⠀⠀⣾⡿⠉⣿⡇⣼⣿⣤⣿⢻⣿⢃⣸⣿⠀⣿⣧⣼⡿⠀⠙⢿⣿⡁⢰⣿⡿⠀⢸⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡿⠁⣿⣿⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⢿⣦⠀⢿⣿⣿⠇⠘⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣰⣿⠆⣸⣧⣰⣿⣦⣾⡇⢼⣷⣶⣿⡆⢠⣶⣄⣴⣶⡀⢴⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢨⣿⣿⣏⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠠⣿⡿⠻⣿⡆⠀⣴⣿⠟⠁⢺⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⣇⣈⡷⠀⠀⣾⠁⠙⠃⠀⠀⣿⠀⢹⡆⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⢸⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣧⠀⠀⢸⡏⠙⣧⠀⠀⢿⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⢸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡄⠀⠀⣴⠀⢰⡆⠀⠀⢶⡶⠄⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠀⠀⢴⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣅⠀⠀⣿⣤⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡟⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⣦⣀⡿⠀⠀⠀⣾⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣿⠀⠀⢸⣧⠀⣿⠀⠀⣴⠟⢳⡄⠀⠀⣿⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⣿⠀⠀⢸⡟⣧⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⡄⠀⠀⡿⠹⡏⢿⠀⠀⢸⠇⠸⡿⠀⠀⠹⢦⡼⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣧⠀⠀⢸⣇⢈⣿⠀⠀⢸⣏⠙⠃⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⢸⡏⠙⣷⠀⠀⢀⡉⢹⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⡆⠀⠀⢶⠀⢰⡆⢀⡆⠀⠀⢰⡄⣰⠆⠀⠀⢶⡀⣴⠀⠀⠀⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠃⠀⠀⢸⡇⡿⣷⣸⠇⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡟⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣄⠀⣤⠀⢠⡄⢀⣤⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢰⡆⢰⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣴⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡄
⠼⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠘⠃⠈⠛⠀⠙⠁⠘⠋⠀⠛⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿
⠀⣿⡇⠀⣶⠄⢰⡦⠀⣶⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢰⡆⠠⣶⠀⢶⡆⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⣤⡄⢠⣄⠀⣤⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡄⢀⣤⠀⣤⡄⠀⣿⡇
⠀⠿⠇⠀⣈⡀⢀⡁⠀⣈⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⢁⣀⣈⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣁⣀⣈⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠙⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠛⣷⡄
⠀⣿⡟⠛⠛⠛⣿⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣦⣾⣯⣴⣾⠿⠛⠻⢿⣶⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣼⡇
⢰⡿⠷⠿⠿⣾⡿⠀⢾⣇⠀⢀⣴⡿⠟⢹⣿⠁⣴⡾⠆⠀⢹⣿⠙⠿⣶⣄⠀⠀⣾⡿⠿⠿⢿⣿
⢸⣷⣶⣶⣶⣾⣷⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣷⣤⣸⣿⡀⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣦
⢠⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣟⠿⣷⣦⣤⣤⣶⡿⢟⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣤
⢸⣏⣉⣉⣉⣽⣏⣉⣉⣉⣿⣏⣉⣉⣉⣿⣷⣤⣈⣉⣉⣠⣴⣿⣏⣉⣉⣉⣿⣏⣉⣉⣉⣿⣍⣉⣉⣉⣿
⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿