Miniature Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣷⠀⠀⠀⣰⡿⡿⢀⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣿⣿⠀⠀⣼⢏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⣹⣻⣷⠞⠛⢿⡄⢾⣿⡿⠉⠉⣀⢀⡼⣆⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣳⣿⠟⣠⣿⣿⣷⡘⢿⣿⠆⠀⠙⣿⣭⠾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣛⠿⠇⠀⠩⡿⠋⠈⡛⠛⠃⢰⣴⣤⡉⣵⡶⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢿⣯⠑⠂⠙⠛⠋⠉⠉⠱⢄⡀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⣼⣿⣿⢁⣥⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣆⣉⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⢫⢞⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣷⣾⣶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣾⠟⣱⠏⡾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢛⡛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠀⠀⠀⠶⠋⠴⠋⢩⣧⡾⢃⡞⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠛⠻⢿⣷⢶⡄⠀⢀⣴⣿⡏⠀⡼⢸⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢉⠀⣼⣿⣿⡄⣰⠃⣸⣿⣿⡏⠸⢀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠦⣿⣿⡿⠀⠃⣠⣿⠟⢉⡄⣠⣾⡆⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⢠⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠻⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡈⢻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣰⡇⢸⣿⣿⡟⢁⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⠏⠀⠀⠸⠃⢠⡴⠛⠁⢀⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠋⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠳⠏⠀⢀⣆⠀⣠⡿⠁⠀⣠⣾⣿⠿⣋⣴⡿⠟⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣰⡿⠋⢁⡾⠋⠀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣄⠀⠙⠻⠿⣤⡀⢰⠏⠀⠀⡾⠁⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⣼⠁⣈⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⢰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠈⠁

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢰⣶⣦⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡈⠙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣟⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡾⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣟⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⢿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠎⠇⠀⠀⠸⠿⠟⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣀⡤⢿⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠠⠀⣿⠄⣿⡿⠠⣴⡶⠶⠶⣶⠤⣤⡘⢿⣇⠀⠀⡰⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠰⡑⢺⠟⡥⢲⠈⠀⠀⣄⢠⡄⠀⠁⣄⢻⡀⡜⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣿⣿⣶⣿⣿⠆⠾⣿⣿⣾⣿⡖⠀⠙⠆⢹⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣇⣤⡙⢶⣿⣿⢻⢿⣧⣾⣤⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣧⠛⠻⠷⣻⠇⠀⠰⢻⠿⠟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢹⣿⣶⣾⡇⣀⣄⣀⠘⣶⣾⠏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠙⡟⠀⢻⡋⠈⠣⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠐⠁⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣦⡐⠂⠶⠗⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⣿⣿⣏⣈⠛⠛⠋⣿⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣧⡄⢹⣿⣿⣶⣾⣶⠾⣿⡈⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠠⠟⢻⣿⣤⠈⠁⠇⢠⣿⡇⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣄⡀⣀⡸⠯⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠗⣠⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣤⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠚⠛⠛⠿⠟⠿⠻⠛⠁⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣷⣦⣾⣄⡀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣧⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠻⢿⣿⣇⣿⠁⠀⠁⠀⢸⣡⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡴⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡝⡆⠀⠀⠀⢸⠏⢰⣿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠙⠀⡀⠀⠈⠃⡘⠛
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⣿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣦⣎⣉⣭⣭⣳⣲⣷⣾⣿⣭⣭⣭⣅⡆⣿⣿⣭⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣝⣛⣛⡛⠿⠿⠿⠯⠽⠝⢙⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠿⢷⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠠⠀⠰⠦⣄⠠⠤⢄⣀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠑⢄⡘⢋⠒⠁⠀⢀⣶⡟⠸⣶⠀⠀⢀⡹⡇⢀⡴⠃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣬⣵⣆⠀⢀⣲⣾⣿⡇⢀⣿⣧⠀⠂⢤⣜⣪⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⢩⣄⢈⣿⣇⣸⣿⠁⠘⠶⢿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡗⢿⢿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣷⣶⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣦⣀⣠⣾⠀⣁⠀⠘⣧⡉⣣⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠉⠩⠟⠁⠐⠿⠚⠀⠹⡟⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣦⣴⡶⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠈⢡⣤⡀⠨⠿⠋⢁⣤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⡀⠀⠈⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠘⣿⡿⠛⣣⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⡏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢛⡛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣷⠃⠈⠻⣿⣿⣿⡃⠀⢀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢤⣀⣼⣯⣀⢀⣀⣿⣿⣇⣀⢠⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠻⠿⠏⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢰⣶⡀⠀⠀⢱⣤⣠⠀⠀⣿⣿⠎⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣦⣽⣇⡀⠀⢺⣿⣇⣰⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⡟⢀⣼⡟⢰⣿⣿⡿⠋⢉⣿⡄⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣧⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢹⠃⢸⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣤⠌⠛⢿⣿⡟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠷⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢊⠿⢔⠋⠀⣿⡀⢀⣤⣄⠀⢀⣠⣤⡤⢸⡗⠙⠢⣈⡏⢻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢼⣾⣀⢇⣿⣡⠶⠌⣩⣣⡾⠉⢤⣅⣽⣿⣲⣀⣜⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣩⢕⣹⡿⢉⠀⠀⢠⢴⡦⣀⠀⠀⡹⣿⣗⢯⡿⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣩⡅⡯⡶⣻⡿⢀⣈⡁⠸⢿⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⡴⢨⣿⣿⣿⣼⡞⣿⣧⣿⣿⣾⣶⠦⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣺⣿⣿⡿⠋⠁⠨⠉⢻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟⠓⠀⠲⠚⠀⠐⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⢠⣤⣴⣶⣶⣦⣄⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣹⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⢹⢃⡉⠻⠿⠋⡀⠍⢟⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢀⣼⠷⠿⠛⠿⣵⡄⠚⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣦⢦⢟⠁⠀⡄⠲⠂⠀⣑⢦⣸⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣼⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⠁⣀⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢍⡈⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣻⣮⣇⡟⠻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢃⣾⣧⣿⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠋⡍⢹⢋⢇⡹⣿⣧⠙⢛⣃⣿⡅⢹⡛⠿⢈⡋⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡕⢊⠿⣸⡟⢻⡼⠿⢷⣶⢿⡾⠼⠆⣠⠇⣤⡼⢋⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢄⣾⡁⣷⠘⠉⢀⡆⠄⠻⡼⠃⠠⡄⠌⢰⢾⢟⢈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠿⡣⠈⣾⣿⣟⠢⠤⡏⢹⢶⣿⣃⢠⣇⠸⠏⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⢶⡧⣡⠝⠛⠛⠛⢮⣕⣦⡘⢻⢯⣭⢀⣟⣆⣃⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⡾⢀⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣬⣀⣇⠙⠉⠻⠇⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣧⢐⣄⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣬⢿⣄⣄⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⡁⢸⣯⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡞⠘⠙⠃⡜⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⠺⡆⢠⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡄⠀⣆⠀⣻⣄⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⢀⢃⡄⢿⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠹⢶⣯⡌⢿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣼⣽⣶⣤⣮⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣠⣤⣞⢿⣼⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢤⡙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠞⢡⠀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢨⣄⠀⢼⣿⡿⠦⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠘⠙⠛⢾⣯⠀⡟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⠀⠈⢣⣼⠋⠀⠈⡤⠕⡃⡌⠗⠌⠠⠀⠀⠀⠈⠣⣟⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡳⢤⡿⠁⠴⠀⠀⠁⢀⡂⠂⢀⠀⠄⡵⢂⠀⠀⡤⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣷⢀⣀⠘⢣⠔⠀⣤⣶⠘⠸⠀⣾⣆⢻⠷⣆⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣥⣄⣀⣬⣴⣾⡝⢻⠞⠀⠻⡙⢧⣼⣛⠟⡫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⢳⣄⠐⠆⠹⠛⠀⠀⣀⣄⠀⢌⢀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠹⡄⢀⡀⠛⣿⠷⠇⣴⠂⠀⠛⠉⠤⢄⠩⡁⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣷⣼⣧⣀⢀⢀⡶⣿⠄⢠⣷⣶⣴⣶⠃⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢻⣿⣿⡿⡿⠿⠘⣿⡇⠢⢶⣾⣿⣾⠄⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⢿⡈⢿⣿⣷⣾⣇⡁⢿⠧⢀⣟⣿⣷⣿⣦⣐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠊⢿⣆⠹⣌⠻⣿⣟⣿⡿⣶⣶⣟⣉⣉⣭⡴⢫⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠘⠇⠀⢹⡶⣄⠙⠺⢿⣿⣇⣙⣫⣿⠟⢛⠍⣠⠎⡯⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠊⣷⠐⠚⠤⡘⣡⢪⣿⢶⢾⣿⣽⣟⣿⣟⢋⡙⠿⠟⡼⠃⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡿⠀⠸⣯⠈⠳⢤⠁⠠⢳⣾⣷⣝⠻⣧⣅⣏⣿⢀⣠⣾⠃⠠⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢻⡆⠀⠘⢷⣤⡀⠐⠂⠀⠢⢙⣿⡃⠀⠉⠉⠁⢹⣿⡿⡀⢀⡠⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠚⢙⢷⣤⣠⡤⠈⠿⢧⡀⠀⠀⠀⣸⡟⢤⣈⣅⠔⠒⡪⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢹⣇⠠⠄⠠⣤⠤⣤⣍⠑⠓⢶⠸⡿⢶⡄⠼⠟⢇⣾⡇⠀⠀⢘⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠈⢿⣯⣄⠁⣶⣀⠀⠈⠶⠥⠽⠴⠐⠀⠙⡀⠀⠉⠀⠀⢀⡶⠃⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣸⣷⣚⡵⠿⠉⢱⣶⣆⣤⣀⣀⣠⡰⢠⡏⠠⣀⣴⣾⣿⣿⣦⠤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⢀⣿⠟⢟⣩⣴⢶⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡯⠉⠉⠉⠉⠻⣷⠗⢛⡛⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠒⠋⠒⠂⠒⠁⠐⠚⠋⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠚⠓⠛⠛
⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡑⢮⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠘⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⢻⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣒⡛⠘⠠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠉⠁⢿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡤⠄⠀⢀⡀⠛⠛⠢⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⠋⠀⠀⢠⣄⢀⡀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢙⡋⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣴⣾⣷⣤⣶⠄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠋⠁⡈⣣⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣤⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢠⡄⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣷⣜⠂⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠤⠤⠄⠐⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠵⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⣠⣤⣮⣔⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣟⡘⢡⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡤⠿⢩⡁⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠲⠆⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣠⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⠥⣤⣄⠰⠖⠋⠁⠈⠻⣾⣾⣿⣿⣦⣉⠱⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⡸⣷⣷⣶⣏⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀
⠀⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣏⣤⣤⢈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣳⣿⣿⡿⠇⣸⣽⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠸⠟⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠋⠉⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣦⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠚⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠸⠿⠿⠻⠿⢿⡟⠻⣿⣿⣻⣿⠿⠙⠛⠉
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠲⣾⢏⡾⣁⠤⠀⠁⢀⠈⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣿⠄⢰⢏⠎⠀⣉⠐⠐⠀⠀⣀⢢⠄⠈⣿⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠊⡌⡠⠴⠀⢀⣴⡄⠄⢹⡇⣀⡄⠘⣧⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡴⢾⢢⣀⡰⠆⠘⢋⣽⣧⠀⠈⠀⠸⡿⠂⢼⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡅⢀⠀⣿⠋⠁⠀⠂⠀⡀⠈⠠⠀⠀⣀⠀⡎⠘⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡾⠙⣦⡄⠀⢀⣠⢂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠁⠀⠈⣇⠀⣪⣯⠾⢶⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠈⣂⢠⠀⠙⣷⡆⡚⣋⠍⠒⠀⠀⠀⣶⢞⣑⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠗⠤⣼⣎⠁⠀⠙⢿⣿⣡⡴⠂⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣲⡇⠀⠀⠸⣿⣆⡀⠔⠘⢻⣿⣿⣿⣛⣐⣿⢳⠶⢥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣿⠅⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢒⠀⡈⢻⣁⠀⣲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡟⠧⠀⡐⠨⠄⠀⠱⢿⣷⣬⢙⣷⣾⠏⠀⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡗⠀⢁⡄⠀⠀⠢⡄⠀⠉⠳⠞⠉⡁⠊⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢈⣿⠀⠈⠀⠘⠡⡂⠈⠀⠃⠸⠠⣄⠁⠄⠁⠁⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⠘⠄⠀⡠⠂⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⡆⠹⣂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢄⣤⢀⡆⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠁⠀⢁⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁⣁⣀⠀⠀⢀⣀⣼⣤⠞⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠐⠛⠋⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣶⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠳⠤⠊⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣠⠖⠀⠀⠢⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠒⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢤⣰⣚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣰⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡰⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡰⢹⡀⠀⢀⡎⠙⠢⠤⠤⠤⣇⠀⠀⡼⢡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⡰⠁⡸⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⢀⠞⡇⢞⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠻⠞⠁⠘⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠱⡈⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣇⠘⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠼⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣈⣳⠓⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠁⣾⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢀⠀⠤⠄⠐⠄⠢⢀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠰⣀⣾⣿⣿⣧⡀⢀⣷⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣇⢠⡴⣄⣅⠇⢠⠄⢻⣷⣸⣜⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁
⠀⢠⣀⠀⠀⠰⡌⢍⣿⣿⢿⣿⣠⣽⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹⣷⠈
⠀⠁⢸⠌⡱⡰⣿⡌⣼⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠈⣵⣿⣷⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠓⣤⡤⠹⣿⣏⣿⠟⢹⢿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠻⣟⣿⣸⣿⣃⣿⣿⣷⣿⣻⣗⠂⡀⢘⣚⣸⡤⣏⠉⣀⡠⠴⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡂⡄⢀⠚⠐
⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠿⣱⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡾⢀
⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⢹⣿⣿⣿⣷⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠾⣿⣿⡏⠿⡙⡻⡿⣿⠃
⠀⠀⢀⠿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠍⢻⣿⡌⠛⠡⠁⡷⢂
⠀⠀⠀⠠⡋⠿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣟⡻⣿⣏⣿⣿⣏⢿⡹⠿⢠⣦⣿⣷⣄⠁⠈⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠰⠿⠆⣼⡇⠁⣴⠿⣿⠉⣉⡟⠁⠉⠛⠻⣾⣿⣡⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⡛⠛⠿⣵⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⡀⠈⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠐⠁⠃⠦⡈⢥⢄⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣉⣠⠞⠢⣀⣤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⢧⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢿⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠃⢸⡎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣄⠀⠉⢳⡿⠄⠐⠿⠃⣸⡇⠀⢰⡀⢠⠞⢁⠇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠻⣦⣀⠈⠀⠀⢀⣤⡾⠁⢻⣄⠈⠁⠀⠀⣈⠆⠀⠀⣰⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣟⣿⠿⢟⠋⠙⠛⣦⠎⠈⠁⢢⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠻⡆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠸⡀⣠⣿⣏⣀⠀⡆⠀⢸⢹⣤⡎⠀⡞⠉⢯⡏⠋⡇⠀⠀⢱⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠱⣠⠔⠻⠧⡀⢀⣈⠡⠇⠀⢸⡞⣿⡇⠀⣧⠔⠒⠛⠢⢅⠀⠀⢸⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢿⠁⠒⠀⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⠉⣷⠉⠄⠀⠀⠀⠄⠑⣖⢋⡼⣁⠴⠊⢩⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⢼⣿⣤⣴⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠚⠉⠀⠀⢠⡿⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢰⡧⠀⠀⢀⣻⣦⣠⡶⠛⠛⠉⠹⣯⡛⣿⣄⣽⡇⢀⣴⡟⠉⠙⣦⣤⣾⣧⣤⣄⣀⣀⣸⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠚⠋⠁⢀⣿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡟⠀⠈⣇⣼⣿⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣤⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⣀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠄⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣆⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢠⣿⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣾⡏⠀⣸⣿⣿⠧⣤⣄⢀⡾⠿⣧⠐⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡆⢸⠟⢠⣿⡿⠣⡄⠛⡍⢑⡶⣄⠠⠈⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣾⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠮⠭⡈⢡⢿⡀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡿⠁⠀⣀⣀⣠⣀⣴⣾⣿⣿⡎⢧⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡧⣐⣷⠛⠛⠻⣧⣍⠉⢛⡹⠃⠀⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⢿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠺⣟⠳⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⣆⢿⡓⠀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠹⣷⠬⢿⣀⣀⣤⡄⠈⠛⢿⣒⣦⣄⡀⠒⢀⣤⣙⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡈⢹⣗⠀⠀⠀⠬⠛⠻⢶⣦⣬⠝⠉⠭⠿⠻⠿⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠿⣿⡾⣻⣧⡀⠀⡀⢀⠐⢋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⡏⢿⠀⠰⢿⡆⢼⣿⣇⠀⠀⠈⠀⣸⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠺⣦⡀⠘⣵⠾⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠀⢰⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⠚⣿⡀⠰⣷⣿⣿⣇⠀⠄⠃⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠂⠠⠄⢻⣷⡀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⢿⣄⠀⠠⠏⣿⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢼⣟⡀⠀⠀⠘⠛⠷⣦⡀⠀⠀⡤⡸⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡀⠂⣺⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢐⣿⡋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⠿⠏⠛⠃⠀⠐⠒⠋⠐⠀⠈⠀⠘⠑⠂⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡜⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣻⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣴⡫⡄⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢙⣷⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣾⣿⠋⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠏⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠈⣻⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⡛⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣠⠇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡄⠀⢹⡇⢸⡟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣠⣾⡁⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣿⡿⣇⢸⣧⠈⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠸⠐⣿⡤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⢷⣤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣠⣤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⡟⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⠀⠀⠀⢯⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠸⠿⠀⠀⠸⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠆⠀⡠⠼⣿⣿⣆⣸⡧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣨⢇⣹⣿⡿⣬⠴⣀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢹⣦⠀⠴⠚⢋⡩⠛⡻⢷⣦⣀⣀⠉⢳⡞⠁⢀⣠⣼⣿⡾⠛⠍⢉⠀⠙⠁⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣄⡈⠹⠀⢀⠔⢋⠔⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠽⠟⠛⠉⠀⠁⠰⡀⢤⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡜⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠿⣵⡁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠾⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠳⣤⠀⢀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣣⣆⠀⢀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⠄⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠟⣿⡿⠱⠗⠀⠀⠀⠂⠸⣿⡟⠁⠀⠂⠀⠀⠖⠠⣿⡄⢀⠟⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡬⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠶⠀⠀⣿⠁⠀⢠⠆⠀⣠⠀⠀⣾⢁⠄⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠿⠷⠶⠾⠷⠶⠾⠶⠶⠿⠷⠶⠾⠶⠶⠷⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣆⠃⠀⠀⠀⠰⣟⣇⠀⠀⠀⡀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⡆⠄⣆⠀⠀⠽⢿⡿⠟⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠚⠛⠊⠀⠀⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⣰⢄⣀⠀⠀⠀⠐⡶⠾⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡁⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡄⠀⠀⢴⣆⢀⣀⣀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠻⠟⠛⢋⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣀⠀⠘⠁⠃⠐⠃⢠⠎⠠⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣷⣦⣄⣀⡄⣠⣤⣶⢇⣿⣇⣀⣠⣤⣀⣤⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⠋⡩⠁⣹⠏⠀⠀⠀⠉⠿⢫⠉⠉⠉⠉⢁⡼⣻⠟⠋⠉⠀⠀⢀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠉⠁⢀⡞⢠⠆⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠧⢼⣥⠀⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠓⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣴⠶⠶⢿⣿⠇⢿⣿⠷⠶⢶⣤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⢏⣴⠋⣁⣤⠴⠞⠛⠁⠀⡀⠙⠳⠶⣤⣀⠙⢷⡝⢿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⣡⡿⣣⠞⠁⢀⣠⠤⠴⠶⠚⣻⠀⢹⠓⠲⠶⠤⢤⣀⠀⠙⣮⢻⣧⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠱⠃⠀⠈⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠀⠈⠳⠹⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠁⠈⠓⢦⡀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡎⡰⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡀⠀⢸⠀⡞⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡰⡘⣆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⢰⠀⢀⡞⣰⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠉⣿⠀⠸⠀⠰⠀⢺⡋⠁⠀⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢳⡘⡆⠀⡸⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢧⡞⣰⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢁⡜⠀⠀⠀⠰⣄⠁⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢷⠘⣤⢃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢰⣯⡿⠀⠀⢠⡇⠀⠈⢿⣍⠉⡉⠛⠇⢸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠟⠋⡉⢉⣽⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠹⣟⣧⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡟⢸⡇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢹⡆⢀⠀⣿⠸⣇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣇⠎⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡁⠠⠤⠒⠀⠐⠢⢄⡠⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣆⡿⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢋⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡎⢈⡶⢚⡉⠉⠉⣙⠲⣄⠈⣆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣜⠃⠀⠈⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢺⣴⡏⢹⣦⡟⠉⣷⡽⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠸⣷⠞⠁⠛⢶⡿⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡐⡀⠀⠀⠀⡸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⠀⠀⠀⠀⡔⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣱⡀⠀⢠⠇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⡴⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠙⠒⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠑⠚⣱⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢠⣤⠴⠞⠀⡀⠔⣠⡟⡡⠀⠀⠀⠠⡹⣦⡀⠄⡀⠙⠶⢤⣤⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣵⣭⣥⣶⢿⡻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣻⢷⣮⣭⣖⣭⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢯⣭⣾⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣮⣭⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠷⠶⠤⠴⠶⠿⠿⠿⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⠃⢸⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⢷⣤⠶⠶⢾⣇⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠾⠋⠉⠉⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣠⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠟⢋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠟⣴⣤⣿⣧⣴⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣷⣄⣿⢨⣿⠁⠀⠀⡾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣟⣀⣀⣼⠁⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢇⠀⠀⣠⣒⣲⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠃⠀⣸⠃⠘⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣉⣭⣭⣭⣷⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⢙⡶⣤⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣯⣤⣶⣶⣾⣿⠟⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠋⠉⢀⢠⣰⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣠⣄⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠹⠟⠋⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣤⣤⡄
⢾⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠰⣿⠈⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠀⣿⡇⢠⣿⠀⣿⣿⠇⢸⠉⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣧⠀⣿⣆⣿⣧⣌⣁⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠻⠃⣠⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢻⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣷⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⢰⣦⠀⠎⠙⢻⣿⣭⡴⠾⠛⣁⣴⣦⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠬⠁⢈⠛⣿⡟⢠⡌⢻⣿⡿⢉⠙⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⠿⠋⢁⣤⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠘⠁⣼⣿⡅⠘⠇⠈⣿⡇⢠⣿⠟⠈⣿⠇⢸⣿⣽
⠀⢶⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣁⣠⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣇⠘⠃⣸⡇⢰⣦⡙⢿⣇⢸⣷⡀⣿⣧⣌⣡⣤⣈⢁⣴⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠁⣀⣴⣿⠄⢴⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⣁⣴⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠹⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠰⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡞⣶⣧⢀⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠛⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⡀⠈⠻⣿⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣴⢶⣶⡥⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⢀⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠊⠠⠁⠀⠀⢀⡌⠀⠔⢂⠜⠀⠘⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢠⠞⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠆⢹⢁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠠⡎⡀⡂⠈⠀⣘⣧⢜⡘⠂⢀⠔⣺⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣡⠇⠀⣠⢾⠀⠀⢀⡏⠏⠁⡎⢀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠠⠦⢤⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠿⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⡏⢠⡄⠁⠘⢶⡾⠴⠿⠉⠙⠉⡉⠉⠋⣁⠒⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡔⢋⡿⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⢛⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡰⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⣷⣀⡆⠠⣯⠰⢸⣇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢊⢀⠏⠐⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢃⡌⠀⠻⣺⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢺⣠⠢⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣈⠋⢈⡇⡏⠀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⣹⡏⠠⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⢹⡿⡧⠐⢰⡇⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡟⠁⠀⡠⠀⠈⠉⠁⠤⠜⠀⠆⠀⠀⠀⠑⠲⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⣘⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡇⠸⢣⠆⠀⢅⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢫⠐⣡⣋⣺⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢃⡄⠉⡀⢀⠂⣙⡀⠁⡄⠀⠀⠰⣖⠀⠄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠈⠙⢂⣀⠀⠁⢀⣽⣶⣻⣿⣼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠷⢿⣀⡞⠠⢉⣉⠀⠀⠤⠀⣈⡷⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⣈⣉⡉⡡⣴⣧⡬⠭⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠾⣇⣿⠀⠀⠲⠓⢤⡷⠂⠀⠀⠉⠀⠒⠠⠄⠀⠈⢀⣀⣀⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠛⠓⠛⠒⠉⠀⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠐⠢⡄⠀⠦⢤⣀⡀⣉⠉⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠿⠿⠿⠟⠚⠛⠛⠛⠀⠉⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣽⣿⢶⣷⣄⠂⠐⠒⣶⠶⠒⠰⠆⣴⣷⣮⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠅⠀⣼⠃⠄⠘⠛⠳⠀⢄⡏⢠⣜⣥⡾⠢⠬⠽⣿⡈⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡟⠠⢕⣾⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢯⢁⠎⠁⠀⠘⠲⢄⠈⣛⣿⡛⠛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢩⣀⣴⠟⢋⠐⠁⢀⣠⣿⣤⣄⣼⣸⢀⣀⣾⣄⣀⡀⢾⠛⣿⢿⣴⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⢀⡍⠀⠀⣽⠾⡿⢿⠏⡏⡇⠈⣿⣿⣿⢾⡝⢎⣄⠂⣹⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⢿⣶⠶⡋⠁⡜⢻⡟⠀⡇⠁⠆⠸⢿⣯⡴⢻⣿⣿⡄⣥⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣧⡶⠟⠁⢈⣵⣶⠚⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠲⣮⣶⣿⡟⠹⣿⣬⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠔⠊⠀⠄⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣄⠀⠪⢿⣟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠾⠀⢠⣤⣖⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣬⡀⠦⠘⣟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣧⡀⠂⠀⠠⣿⡧⠀⠀⠠⠞⠚⠓⢶⣶⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡝⢶⡆⢹⢧⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⢒⠈⢠⠀⠐⠀⣾⡇⠀⠀⠰⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢳⡄⠁⣼⡀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣶⢳⢂⡞⠐⣹⠇⠀⠄⠀⠘⠿⠿⠟⢃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠊⢻⡄⢿⡿⣶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⡟⠈⡼⡀⠀⣿⡄⠀⠠⣧⡴⢿⣿⡾⣦⣵⡀⠀⠀⢿⣿⡆⠘⣾⢸⡿⣾⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⠇⢸⣇⡇⣰⣿⡇⠀⠀⣿⡈⠓⠚⠛⢉⠸⣇⠀⠰⣼⡟⣇⠀⣿⢻⣧⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠈⡿⠁⡿⣾⣷⡐⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠈⢰⡟⢀⣾⣿⣇⣿⠀⣿⢸⠻⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡇⠿⣷⣄⠙⠀⠀⠀⠀⣠⠹⢁⣾⣿⠛⣿⡇⢰⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⠀⠳⣼⠂⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠋⢰⣿⣿⣿⢀⣿⣠⠎⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠡⠀⡄⠀⠉⢰⡼⠋⠀⢀⠔⣠⠀⠀⠈⣿⠏⢳⠟⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⢀⡇⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣏⠂⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠀⣆⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⡘⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠃⢰⡴⡄⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡀⣿⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠰⠁⠀⠀⠎⠀⡀⠈⣠⣾⡇⣿⣿⣿⠗⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠗⠿⡧⠧⣆⠀⢀⣮⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢠⠞⢠⣤⣿⣿⣧⡿⢿⡿⠾⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠈
⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠀⠀⣸⢙⣘⣓⣑⣈⡉⠓⠳⢀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡲⠌⢠⡴⠆⠛⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠙⠛⠰⢦⡌⠈⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⣈⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⣘⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⢋⡘⠋⠀⠰⠟⠶⠲⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢃⡈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⣀⠛⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠨⣏⠀⠀⠛⣀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡓⠱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢐⡧⠀⠀⠀⠹⠆⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢠⣭⣝⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢰⡆⠿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣐⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣉⣉⡁⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢛⡛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠶⡿⣿⡇⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣘⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣦⠀⠀⠀⢻⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⣦⡀⠀⣽⡃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⣴⠁⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣈⠱⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠇⠀⠛⠓⠶⣴⢆⡴⠀⠀⣠⠎⡅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⣈⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⣍⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣴⡼⠛⠆⣤⣤⢀⣀⡀⢀⣀⡀⣤⡤⠰⠛⠁⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠤⠀⣍⣅⣬⡩⣐⠀⠺⠘⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⡤⣦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠐⠊⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠿⠁⠀⢠⣭⣆⠼⣿⣿⣿⣧⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢰⣟⣛⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣷⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡍⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠠⡆⣩⡄⠀⠀⠀⠉⢉⠟⠙⠻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠰⠛⢧⣶⣀⠀⢀⠖⠁⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠠⡆⠁⠀⡎⠉⠁⠐⠁⢀⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠹⡄⠐⠧⠀⠀⣠⡶⠛⡕⠁⠀⠀⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡶⠟⠛⠉⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣿⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⡉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠛⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠀⠀⢀⠠⢶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠠⢁⠀⢸⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⣇⠴⠂⡠⠋⠀⣸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡠⠀⠀⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠄⠶⠂⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⢲⠞⠀⠚⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣾⠋⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⡀⠀⣴⠟⠁⢀⣼⠋⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⡄⠈⢾⠃⠈⢠⣾⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⣤⡤⡤⣀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⡇⠺⠧⠀⠸⢇⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡱⢀⠉⠛⢰⣦⠁⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢠⣾⡿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣷⣿⢿⣿⠀⠘⠀⠀⠉⢀⣠⣤⣶⣿⣁⣠⣴⠟⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⣿⣿⠋⣾⣿⡇⠘⣇⠀⢠⠉⡉⡉⠉⢀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣴⠋⣼⠨⡿⠁⣼⡿⢿⣧⣤⡙⠷⣶⣤⣄⣄⣀⣨⣤⣴⣶⡆⣀⠀⠸⣷⠀⠀⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣸⣾⣿⡉⠙⢿⠿⠛⣻⡟⠁⠉⠀⠀⣿⢾⣿⢑⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠂⠐⠒⣶⣸⡟⠀⣤⡀⣀⣤⣴⡏⠀⠀⢙⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⡿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢿⠏⠀⠀⢿⡿⠃⢿⣿⡇⠙⣄⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⣿⡿⠁⠀⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⣤⣄⡀⠰⠆⠟⠀⠀⠀⠀⡰⡷⠄⠀⣠⣾⣷⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢰⣶⣤⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠐⣏⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠷⠃⠀⠈⠀⢰⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢶⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⢀⣀⠀⠨⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⡛⠛⠀⠀⠚⠋⠑⠿⠿⢛⠀⣴⣿⣦⡀⠀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢿⡿⠟⠠⢁⡀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢃⣾⠃⠀⠀⢀⡰⠆⣾⣲⣶⣆⣶⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠀⠠⠌⠀⠀⠲⣦⠀⢠⡾⠛⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠂⢨⣌⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣦⡈⠁⢀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⡀⠾⠟⠛⠣⠀⠀⣀⠻⣿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠤⣤⢨⡼⠻⡯⠟⠛⠻⠙⠙⠋⠝⠛⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠙⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣶⣲⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⢀⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠃⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡶⣶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡽⠁⣀⣤⠀⣵⣄⡀⠹⢶⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⡟⣀⡀⢹⢿⣇⣿⡏⢀⣤⠘⢿⣿⡜⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⣯⣴⠛⠛⣿⡀⠉⢧⣾⠛⠛⡲⣦⣿⡧⣿⢸⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢿⡸⡿⣦⠉⢻⠟⠀⠀⠀⠙⠇⠉⣠⡞⣿⣧⡿⠈⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡜⣿⣇⣹⢿⣿⠀⢀⣤⡀⠀⢾⡿⢯⣀⢿⣿⠁⣰⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⢸⣿⢻⢠⡆⢀⠟⠛⠛⠀⢠⡀⢸⣯⢸⣿⣸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡿⢸⡿⠃⠸⣗⣶⣺⠃⢘⡇⣸⣿⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠘⣧⢂⠠⠿⣚⡛⠆⠘⠁⣿⡿⢡⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣤⣭⣥⠴⣦⣾⡿⠁⢀⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠻⣷⡁⠏⡏⣠⠿⠋⠀⠀⣼⣿⡇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⢉⣼⣻⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣘⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣙⠦⠋⣸⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⣿⣿⠋⠉⠛⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠀⣹⡇⢻⣿⣿⡽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠶⠜⡿⠟⠃⡼⠋⠙⠻⠷⠖⠿⠛⠛⣿⢸⣿⣿⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣾⡏⣿⣿⡿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⣽⣿⣣⣿⣿⡇⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣬⣿⠀⠘⠀⠈⠻⣤⣯⣶⣼⣿⣎⣷⣿⢠⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡽⣿⣿⢿⣇⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⡛⠶⡿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢿⠁⢀⠀⠱⢀⣿⠀⠛⠂⠦⡶⠛⠛⠓⠀⠹⣜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⡴⠈⠀⣿⠛⠰⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠄⣆⢠⡄⡀⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠈⠀⠁⠈⠁⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣠⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⡑⠀⠙⢾⣷⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣼⣯⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⢄⡀⠀⠀⣿⣗⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢃⣾⡿⠂⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣷⡙⢄⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⡠⢲⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⡿⣮⢻⣄⠁⣸⣿⡿⠿⠏⢈⣝⠒⠲⠛⢟⠛⠿⠶⠶⠶⡞⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢊⡼⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣀⣨⡇⢹⡇⣻⣷⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠻⢧⣄⢀⢸⣿⢀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠈⠹⣿⠇⢀⣴⢏⡴⣿⣿⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣇⠘⣧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠻⣿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣟⡁⣿⠀⣩⣄⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠹⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡏⣀⡿⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠇⠘⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣰⠃⠀⠀⢸⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⠃⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢻⣿⣷⣤⣄⠀⠘⢿⣿⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢙⠉⠉⢿⣷⣄⢀⠊⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠁⠀⢀⣼⡿⠻⢿⡿⢷⡄⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠔⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢀⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⢀⠔⠀⠈⠁⠀⠀⢄⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⡠⢀⠐⠉⣀⣴⣿⣇⡀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣤⢡⣶⣾⣷⣶⣷⣷⣦⡁⣸⣿⣿⣯⡀⠀⠀⣄⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠿⢛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣫⣵⣶⣶⣦⣬⣽⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣿⣷⣄⠑⢄⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⢖⠡⢀⡴⠆⠐⣉⠡⠄⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⣷⡈⠢⠈⢂⠠⣄
⠀⠀⠀⠊⠀⢀⡥⢒⠀⢉⠄⠒⡈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠙⠻⠯⠑⠈⢝⠢⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠀⡰⠉⡀⠁⡔⢁⢀⠀⠠⢀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠉⣛⢟⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠈⠐⢀⠘⢆
⠀⠀⠀⠞⠁⠈⠀⠎⠠⠁⠂⡔⠡⠁⠆⠃⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡦⣤⢤⣴⡶⠿⠻⠿⢦⣤⣤⣤⣿⣿⠏⠀⠀⡀⡐⠄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄
⠀⠀⠡⠀⡌⠀⠌⢠⠁⠆⡘⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠅
⠀⢠⠃⠰⠀⠸⠀⠅⠸⢠⠃⡎⢰⠀⠂⠆⠘⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⡟⢷⣭⣖⣶⣤⣢⣵⠟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠄⠢⠐⡌⢆
⠀⠂⠠⠀⠀⠄⠸⠀⡇⢠⢀⠁⡄⠀⠰⠀⡆⠀⢠⢀⠀⠀⠙⢿⣿⡦⣭⣽⠿⣟⣯⣵⣾⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢂⠈⠆⠑⢄⠠⣕⠈
⠀⠔⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠀⠄⢸⠀⠁⠀⠀⢠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠈⠆⠑⡀⠣⡀⠀⢀⠠⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⢨⠀⡆⢸⠀⢰⠀⡇⠈⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⢦⠐⠄⠁⠀⢣⠘⠄⠡⡈⠄⠠⠁⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠂⠀⠃⠀⠀⢣⠀⠄⠆⠂⠈⢀⠂⠃⠐⠀⠀⠀⢣⠈⡄⠡⠈⠆⠁⠈⠲⡄
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠲⣴⣦⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢹⠏⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠃⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣓⡒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⠀⣀⣤⡤⢤⣤⣴⣿⣿⣟⡚⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢁⣿⣱⣿⣿⣿⣋⣻⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⢶⣆⣿⣮⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣽⣿⡗⡋⠉⠉⠥⠈⠙⢣⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠲⠦⢌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠢⠠⢤⣤⣄⣠⣶⣤⣤⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠛⠺⢮⣍⢝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠖⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣤⡶⠤⠤⠶⢶⡶⢿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣀⣠⡶⠌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠻⠓⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠫⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠿⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡠⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠒⢲⣾⡶⣶⠻⠿⣭⡙⠷⡦⠙⣿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡷⠛⠉⠃⠀⡐⠀⠐⡌⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⠙⢆⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⡿⠋⠉⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡄⠀⢰⣶⣶⣦⢀⣤⠘⠻⣷⡀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠋⠙⢻⣿⡛⠿⣿⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢀⣽⡁⠀⠘⣿⣇⢸⣷⣄⣠⣾⣯⣍⣰⣾⣿⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠊⣩⣵⡦⢰⡿⠿⠀⢙⠿⣻⣏⣫⡼⣹⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡟⢹⣇⣠⣶⠾⢏⣉⢷⣼⡃⠠⠀⠘⠐⠛⢻⣤⣴⣿⡀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢚⡛⠀⠀⣲⣄⣀⣠⠏⠀⣰⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⣬⠁⠀⣲⣶⣦⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡉⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠯⡞⠳⠷⠀⣀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⢻⣷⣿⣿⣿⣷⠤⢀⡄⠚⠚⠛⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠢⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣏⠁⠐⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠋⠉⠻⠶⡶⢿⡟⣽⣸⠁⣿⡿⣼⣿⣟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠑⠙⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠛⢿⣿⣶⣶⣮⣵⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⠂⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⢀⣹⡏⢨⠟⠛⠻⠿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠈⡠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⣧⠈⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⡀⣿⢷⣄⣰⡤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢰⣄⢀⣿⣀⣼⡾
⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠙⠛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢛⠉⠀⡀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠁⠀⠈⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠰⣶⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠒⢲⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⣀⣀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠙⠢⠤⣶⡚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠞⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⡄⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡜⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠘⣆⠉⠓⠒⠒⠒⢲⡏⠙⡷⠀⠀⡴⠧⠖⡟⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠸⢥⡀⢸⠃⠘⠥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣄⣀⡼⠃⠘⠦⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⣶⡿⠟⢀⡉⠛⠙⠛⢱⠟⡻⡿⣶⠞⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣴⣾⠃⠢⡄⠘⣿⡀⢀⣾⠀⢂⣤⣐⣿⣶⡸⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢰⠿⠁⠠⢾⡿⣰⡟⣷⠿⢿⣦⣿⣟⠧⠌⠙⠿⡜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢠⡦⢠⣾⣿⣷⡿⠹⠁⠀⠸⠿⣿⣿⣷⣦⡁⢠⠁⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣽⢇⣿⡤⣶⠋⠈⢹⡗⣀⣤⠀⠀⠀⠚⢠⣍⡁⠈⢻⡄⣧⠀⣶⣌⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⢃⡟⢹⡇⣧⣲⣾⡇⢁⣤⣶⣦⣤⣴⣦⡈⢧⣹⡦⢢⡇⢹⠀⠉⠸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⢱⠊⠁⡞⡅⣿⣿⡟⣠⣮⣿⠏⠁⠈⡉⣶⣿⡆⠙⣷⣸⡇⠼⣁⠀⣶⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣼⡆⠀⢃⠃⣿⣿⠁⠹⡟⠁⠻⣯⣾⡟⠉⠋⠷⡈⣾⣿⡇⢠⣏⠰⠁⢻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡖⣼⣇⣿⣏⡀⠀⣤⠜⣈⢻⡿⠂⣘⢂⠈⣅⠹⣿⡇⣜⢹⣦⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡼⠻⢻⡿⡙⢠⣧⣾⠟⠻⠧⠸⣿⣿⣷⣿⣸⡿⠓⠘⣞⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⣰⠸⣧⠇⠸⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣴⢄⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⢻⡀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡟⠏⣹⠟⣸⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⣀⢀⢷⣦⣻⣷⡳⡜⢻⣟⣡⣎⣠⣾⡃⣰⣂⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠖⠀⠙⣦⠘⠇⢉⡿⠛⠛⡿⠛⠻⡇⠹⣄⣿⡏⠫⠉⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⠤⠀⡤⢻⣄⣾⠅⢀⣾⣽⡆⡀⣥⣴⢟⠛⠓⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡆⠀⠀⠉⢈⠉⠘⢳⡶⢴⡶⡟⢣⣧⡀⢽⡢⡀⡄⣀⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⠜⣡⣞⣴⢃⠇⢸⣆⡼⠁⣆⠱⣅⠀⠋⠑⠆⠑⡘⠳⡌⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢀⠠⠠⢹⠺⣇⡆⡎⠈⠁⡴⠹⡄⣿⠘⣄⠘⢶⠰⡛⢂⢀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⣾⠃⢼⣾⠱⢨⡱⣿⠆⡿⠱⠸⠀⣿⣄⢹⡇⢸⠑⡇⣼⣤⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⢡⢀⣼⠻⠀⣀⠱⠏⠀⢡⠇⠣⢀⠉⡍⠹⣏⠀⣼⣣⡇⠀⠙⢻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠂⣿⣿⢹⠃⠈⠏⠀⠀⡄⢈⡀⠀⢀⡀⠁⠀⢋⣼⡿⠙⠛⣰⣄⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠔⠀⡋⠋⠸⠀⠰⡖⠄⣆⠀⠸⠃⣷⣾⡇⡀⣦⣿⣘⣴⡇⢀⡏⠈⠈⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣵⡶⠋⠙⣴⠀⣧⠀⠹⣌⠛⠃⢀⢸⣿⣿⣱⢉⣿⠿⠛⡻⡀⢸⡇⢳⣴⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⡡⢀⡿⣦⢠⡀⠐⢿⣇⠀⠘⠀⣯⡿⠋⢰⣿⡀⠀⠈⡡⣹⠉⠈⢻⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠟⠐⡫⣼⣿⢦⣻⣄⣙⣿⢠⣄⢀⠟⡥⢸⣿⣿⣷⣴⡞⢷⠙⠀⠘⣿⠻⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⡀⠀⠀⣼⢘⠈⢳⣌⣿⣿⢸⠛⡎⠀⠃⡌⣿⣯⢾⡟⢹⠋⢆⠑⠐⣾⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⠀⢼⡿⡉⢠⠸⢿⣯⠹⣿⡠⡇⠀⢸⣷⢋⣵⠟⠐⠻⠀⠈⣆⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣾⣧⣠⣡⡆⣤⣰⣿⡷⠻⢷⣿⣼⠟⠻⢿⣷⣿⣠⣇⣿⣧⣹⣗⣼⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣼⠓⣤⢦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣏⠁⠀⠀⠀⠈⡻⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣤⡒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠲⡎⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢯⠤⠞⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠸⣅⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣠⠴⠋⠀⡤⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠻⡀⠀⠀⠀⡗⠓⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠠⠌⠀⡀⠝⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠈⢦⡀⢰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠳⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⢀⡇⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠦⠤⡠⠀⢱⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠓⠦⢤⣄⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⣀⡀⠀⣀⡴⠓⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡄⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠂⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⡄⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠸⣿⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⣯⣭⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣐⣾⣛⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠘⠈⠉⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣜⣤⡤⣦⣾⣿⣿⣿⠟⣻⣓⠀⠙⠖⢲⣶⣮⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠈⠀⡎⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⣿⠅⠀⠨⡟⠿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠞⡠⠀⠀⠈⠀⢀⢁⣐⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⢀⣤⢢⣶⣼⢻⢁⠇⣀⠌⠀⠛⣀⣠⠈⠉⠀⠃⠀⡀⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡄⠐⡀⢸⣿⣿⡿⠟⢉⣡⣈⠙⢿⣿⠏⠐⠙⠻⠁⣼⠖⠁⠔⠀⠈⡡⠀⢀⠔⠁⠀⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⡤⣇⣀⠀⣿⡿⢋⣴⣶⣿⣿⣿⡆⢸⣷⣿⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡀⠂⠩⠖⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢣⣿⣶⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠒⢀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠈⡾⠟⢰⣿⣿⡟⢹⠀⠀⣿⠃⠀⠠⠀⠲⣅⢤⡄⠀⠀⠄⠉⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⢀⢠⠀⣋⣠⠀⠀⢀⣿⣿⣋⣀⣈⣇⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠈⠀⠈⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣬⣅⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣛⣉⣩⠽⡀⠀⠢⠄⡀⣂⣠⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢙⣤⣀⡠⢸⣿⣿⠿⣿⠻⠇⠂⢶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠛⠻⠿⠷⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣯⠿⢃⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⡿⠟⡘⠻⢮⣼⣿⣉⡼⢿⣿⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠙⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣻⡛⠀⠳⠀⠙⠡⣼⡯⠉⠁⠀⠛⠍⠙⠘⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣿⣿⡏⠙⡼⠍⢀⡴⠒⠀⣸⠀⠀⠁⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣶⠹⡁⢻⡄⠀⠈⠀⠘⠀⢠⣄⡠⠄⠒⠶⢤⠤⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⠻⣯⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣧⡻⠻⢿⣷⡠⣄⠙⢻⣄⣤⡵⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠈⠛⠹⠧⢨⡙⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡅⢤⠀⠐⠀⢀⣄⡤⠾⢇⣄⢀⣀⡠⢀⣼⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠙
⠀⣀⣤⣶⣾⢿⣿⣿⢟⣆⠀⠀⠈⠁⣀⢀⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⣦⢦⠀⠸⡀
⣼⣋⣭⡿⠿⢛⣋⡵⠋⠁⣀⠠⠖⠊⠉⢹⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠈⠻⣶⣀
⠻⠋⠁⠀⢠⡏⢁⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡁
⠀⠀⠀⢸⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣠⡀
⣶⣶⡶⢾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡇⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢡⠀⠀⠀⠀⣇⢻⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡄⠀⢀⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⣯⢸⠀⠀⢸⣿⣢⣸⡇⣄⡾⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣟⣿⣛⡛⠲⠷⣿⣛⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⡋⠩⠋⠋⠄⠀⠉⠈⠢⡙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣦⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⠨⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⢼⣿⡾⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠓⠬⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠒⡀⡀⡖⠠⠀⠙⠮⣍⡴⠟⠀⠀⢠⣄⡀⠠⠤⢴⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⣶⣶⣿⠐⠒⠄⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠍⢭⡯⠉⡉⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣖⠒⠊⠀⠈⠙⠒⣋⣾⣯⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⡤⠤⢤⣄⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣄
⠘⢦⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠛⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⣤⠤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⠴⠒⠒⢬⡑⠦⢄⣀⠼⠁⠀⠈⢦⣀⣠⠤⢚⡥⠒⠒⠦⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⣀⠤⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠦⠄⣀⣀⣀⡀⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢀⠀⠠⠂⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠤⡤⠀⢑⠂⠀⠀⢠⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⡀⠔⡂⠀⢀⡼⡀⢀⣠⣧⣀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣿⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢄⠀⢀⣀⡸⣮⢳⠓⠀⠀⠀⢀⣿⣃⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠈⢳⡏⠀⣙⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣎⢧⢸⠃⠀⢹⡾⣿⣿⣟⡈⠛⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡈⠉⢾⠀⠀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⡿⠀⢰⢻⡇⠈⣿⢿⣿⣽⠃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣓⡩⢽⡇⠀⠞⣸⡇⠀⠙⣿⣽⠇⡸⠿⠟⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠯⠛⠹⡷⠔⢋⣵⡧⠤⠒⠁⡜⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣅⠂⣠⣴⠿⢞⡏⣻⠀⠀⠀⠈⠣⣤⢭⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠬⠙⡩⠣⣈⠁⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⡷⠊⠣⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣒⡒⣁⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠻⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡿⣷⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠏⠀⠸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣦⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠛⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⡿⠋⠉⠙⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢻⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⢻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠛⠶⢶⡌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⡴⠟⠁⠀⣸⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣰⣤⡷⢦⣾⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠻⢷⣷⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣃⢸⣯⠅⠘⢿⣄⢹⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠚⠿⠇⠺⠿⠋⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣠⣤⣄⠀⣶⠀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⣠⣀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡅⣿⣿⠟⢸⣿⡂⣿⡯⠀⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣷⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠻⠿⠆⠘⠿⠃⠻⠿⠂⠿⠃⠻⠃⠛⠛⠁⠚⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⣴⡌⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠒⠛⠿⠟⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡿⠀⢿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢴⣶⣶⠄⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣐⣈⡀⠁
⠀⠀⠀⣠⡶⠿⢿⣦⡀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠠⣶⡆⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠞⠀⠀⠐⠦⠈⠿⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢶⣶⣶⡆
⠀⣀⣘⣿⠿⠉⠿⠿⠟⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠄⢠⡆⠀⠄⠈⠀⠀⠉⠁
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠋⣸⣧⠹⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠛⢿⠉⠛⢷⡄⠀⠀⣠⣬⣶⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⡿⠿⣷⣤⠀⠀⠁
⠟⠋⠁⠀⠶⡷⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡆⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⢖⠀⠀⢿⣿⢭⣿⣿⣿⠀⣭⠀⠀⣬⠄⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠁⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠈⠁⣤⣬⠙⠚⢻⣿⣿⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡄⠠⠆⠀⣀⡀⠰⠄⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣍⣀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡶⠀⢴⣿⠙⠛⢻⡟⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠻⢿⣿⣿⣿⡿
⣶⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢿⣧⡀⠿⠆⠀⣴⠆⠈⢀⠀⡀⠉⠐⠂⠀⣁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠦⠤⢴⣶
⣿⠇⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠠⠀⣠⡀⠸⠏⠀⣿⡆⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠈
⠟⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⡀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠙⠃⠸⣦⠀⢠⣶⠀⢈⠀⠁⣀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⣤⣶⣤⢤⣄⣀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠻⣷⣾⡷⠉⠀⠈⢉⡉⠉⡱⡌⠃⠉⠈⠳⣮⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠘⣿⡿⢡⠏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢬⣉⠈⣆⠀⡀⠀⠸⣧⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⣿⢡⡏⠀⠀⠀⠩⣦⠄⠚⣉⡍⠙⣿⡄⣷⠄⠀⣈⢷⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⡄⠀⠀⠃⢸⣁⠄⠀⠀⠀⠁⣐⣴⣭⡇⠈⢉⠃⠻⠀⣴⠷⣾⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢹⣿⣄⣦⠀⢸⣷⣤⣴⣶⣞⠛⢡⣙⣸⣻⣠⡟⠀⠄⠀⠹⡤⢴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠹⡿⠃⢰⢸⡏⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⠁⢀⢟⡔⠀⠳⠂⣦⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣧⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣳⡟⠀⢸⡠⠀⠙⣻⣿⠏⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⣙⠇⠀⡄⠀⠙⢺⣿⣆⠐⣻⣿⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡝⠛⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠻⡄⠀⠁⠀⢠⡆⡟⢿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠻⣧⣴⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣣⣀⣀⣀⠞⢀⡏⠀⠑⣤⣀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⣓⣶⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢍⠉⠁⣠⣾⣟⠀⠀⠀⠙⣳⣬⣅⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣜⣭⡙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣠⡶⠛⠁⡱⠶⠾⢡⣤⣀⣀⡤⠶⠟⠛⠋⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢻⣈⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠠⣴⡃⠀⠀⢸⠏⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠈⣿⡄⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠙⠳⣶⡀⣸⠤⢀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢃⣄⣾⣿⠟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠀⠹⣯⠀⠀⢀⡴⠆⠀⢀⠐⠉⠀⢚⣿⠟⡵⠦⠟⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡉⢳⣦⡄⢨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡞⠁⣀⡹⢒⠇⠀⠏⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠲⣏⠈⠐⠿⣯⡆⠀⠀⠀⢀⡶⣼⡿⠋⣀⣼⡛⢡⠏⢰⠥⣄⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣻⠄⠀⠀⢻⣧⡀⠀⣠⣼⠟⠉⠀⣰⡎⠃⣠⠋⠀⢠⡔⢸⡀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣧⣤⣄⠰⠙⠙⠇⢠⠿⠿⣤⣶⡾⠟⠀⣾⡛⢀⣶⠇⢀⣾⠃⢸⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⡭⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣼⢏⣱⡜⠋⠀⣼⣿⠀⢻⣿⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠙⢷⣭⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣾⣿⡽⠋⠁⠀⠀⠀⢐⣞⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠶⣿⠃⠄⠀⠐⠀⠀⢸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣽⣤⡀⣿⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠖⠛⠓⠚⠋⠛⠛⠘⠛
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠀⠀⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠐⠂⠘⠉⡇⠀⠒⠒⠊⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠤⠖⠢⣞⢀⠀⠀⠀⢰⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢄⣀⡠⠔⠁⠘⢄⡀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠍⠁⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠄⠀⠀⣸⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠻⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠑⡕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⡄⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠉⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠛⢄⡀⣰⡀⠀⢀⠰⠑⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡰⠀⠀⡸⠩⠍⠉⢑⣀⡀⢲⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠔⠀⠀⡜⠃⠀⢡⠀⢔⠀⠀⠁⠙⢄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣰⠠⠤⢀⣸⠀⢈⠄⠀⠤⠔⡺⠗⢄⠉⠒⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣂⠉⠉⠄⢻⠀⠐⠀⢀⡀⠂⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠑⡠⠄⠐⠒⠹⢤⡀⠂⠉⠉⠀⠒⠠⠔⣡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠠⠂⠥⠀⠞⠁⠀⠐⠀⠀⢲⠀⠁⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣧⡘⣷⡄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣧⠸⣧⡀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠠⡉⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠢⠠⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠱⡀⢤⡘⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠱⡘⠿⠀⠈⠉⠉⢹⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⢤⣤⣤⣤⠽⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡠⠒⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠹⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠐⠉⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠠⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠊⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⠔⢀⡴⠋⢀⡼⠉⠙⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⢲⡆⠀⠀⠀⡴⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠂⠉⢀⡴⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⢦⣀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠳⢝⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁

⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⣶⣿⣭⣿⠩⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡏⢽⠮⢩⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀
⣍⣛⡛⣿⣿⠿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣏⣫⣗⣤⢤⡾⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⠘⡿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢻⣿⣿⣻⠧⢉⡥⢞⣝⣔⡿⣿⣶⣶⡜⢿⣯⣟⠿⠿⠛⠍⠛⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣩⡭⠶⠿⠒⢺⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣐⣍⣉⣋⣇⣀⣴⣷⣿⣿⣻⣻⣻⡟⣻⡿⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⡿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡗⢠⠙⠻⣿⡿
⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠞⡠⠰⠀⠀⡸⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣻⡟⠉⢉⡁⣠⣴⡟⣿⣷⣉⡯⣴⣠⢃⣂⡌⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣋⣞⠀⠈⠁⠉⠛⠷⠒⣟⢰⠟⠚⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠺⢶⠄⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠏⠁⠁⡈⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣳⢺⣶⢦⣴⣾⡷⠟⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠌⠿⣿⣿⣿⡿⡿⣣⠟⠛⠿⡏⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢸⣅⣙⣮⠑⠒⠺⡁⠁⢀⡙⣏
⣭⣿⣿⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠁⠈⠤⠄⠀⣀⣵⡇
⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡻⠁
⣿⣷⣿⢙⡟⣿⠿⠛⠻⠟⣿⢯⡻⣿⣿⣿⣟⡷⣮⢆⡀⠀⠀⣾⡿⠃
⣿⣿⣏⣞⣩⠿⢦⢭⡄⣡⠀⢀⣿⠑⢿⣿⣿⣧⠀⢦⠄⠆⣾⣿
⣿⣿⣿⢻⢜⢷⡄⠆⠂⢈⡘⣆⠉⠃⠸⣿⣿⡟⡛⠃⢀⣴⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⡤⢤⣀⠀⡎⠀⠹⡄⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠙⠻⣿⣿⣿⠏
⢠⠏⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⡇⢉⣴⢶⣾⡀⠙⠿⠟⠁
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠙⠲⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⠀⢠⣤⡤⠀⠸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢣⠀⢀⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢸⣦⣏⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣻⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⣰⣿⡿⢁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⢿⣿⡿⠿⣟⣈⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢧⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⡀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠠⡀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⡿⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⠈⣿⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⢹⡟⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢣⡄⠀⠀⢿⠀⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⣿⠁⣠⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢷⣾⣶⠛⣀⣿⡿⠛⢻⠶⠶⢶⣦⡀⠶⠎⠙⠳⣴⣿⠇⣼⠃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⢻⣿⣆⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣛⣄⠀⡄⠈⠛⣶⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣼⣿⣿⠟⠀⠘⠀⢐⡲⠒⠂⠀⠀⠈⠈⣷⠘⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣁⡟⠀⡠⠐⠚⣽⡥⠄⠀⠀⠀⢶⣏⠙⣆⠐⡀⠀⠐⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⣀⡀⠀⠠⠀⢀⣠⠀⣠⣤⣤⣼⡟⠁⢿⡄⠁⣦⠸⢇⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢄⣶⠾⠛⠛⣿⡉⠉⠻⠻⣾⣿⣆⣼⠃⠀⠙⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠊⠈⢀⠀⠠⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠁⠽⠫⠀⠀⠓⡈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⢫⣄⠈⢫⣄⣠⣶⡦⠈⣽⡛⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠻⣇⡘⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠘⠿⣿⡾⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠱⠐⣶⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣃⣀⣀⡙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠛⢫⠜⠻⡋⠀⢠⣈⠛⠶⠴⠲⠶⠿⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡄⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢷⠂⠀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢻⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠋⢀⣿⣿⡿⠉⠋⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠘⣻⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠀⣤⣾⣿⠹⡀⠀⠀⢠⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠢⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⣼⣿⡿⡧⠒⠌⢀⣰⡟⠳⠌⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠼⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣄⡀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣤⣤⡶⠿⠛⠛⠛⢷⣮⡻⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣇⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡌⠁⠉⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⣤⣈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣽⡿⠆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣏⠷⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣍⣁⣀⣠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣿⣿⣧⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣴⣄⣎⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣰⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⣶⣦⣀⣴⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣇⣘⡢⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⠁⠹⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣜⠠⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣦⣶⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢠⣦⣦⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠠⠋⠀⣸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠉⠭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠁⠀⠤⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠴⠀⠀⠀⡠⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⡠⠊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡇⠁⡀⠀⠁
⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠸⠇⢠⡅⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣉⣙⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠬⢀⠀⠰⣆⢠⡄⠔⢠⣾⣷⡄⣠⠈⠷⠆⠰
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣁⣈⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣌⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢹⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠛⠀⠸⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡤⠐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⣄⠀⠀⠀⢠⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣩⡾⠋⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠙⠂⠀⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠙⢠⡟⢰⡶⢃⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠠⣄⢀⢸⠀⣼⣿⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⣾⣇⣼⠁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢻⣿⠟⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣷⠀⡄⢸⣿⡿⠃⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⡏⢠⢾⣷⣿⣀⣾⣯⣬⣶⠀⣿⠏⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠠⠖⠀⣀⢠⣄⠀⠈⠉⠛⣤⠊⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠞⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⢿⡇⢠⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠂⢌⠀⢀⠀⣆⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠪⣿⠞⠁⣌⠁⢼⣿⠋⢀⡰⢿⠈⣠⣤⡀⠈⠂⠈⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⠐⣄⣠⠄⢸⣷⣄⢙⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠛⠟⠻⠷⢦⣄⣤⡄⠞⢂⣠⣤⠶⣛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⢿⠟⠻⠛⡉⠀⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⡖⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣢⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡠⠁⣼⡿⣿⡆⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠀⠀⣤⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢀⠈⠁⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⢀⣿⡏⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢸⣿⠀⠠⢿⠁⠄⠠⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⢠⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣤⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⡛⠶⣿⣿⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠚⠿⠟⢿⣷⡄⠀⠀⡀⢀⣿⣿⡆⠀⠛⠿⠒⠾⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣞⡍⣠⣾⣇⣀⠀⠘⠂⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣹⡇⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣦⣠⣴⠟⢣⠀⠀⠈⣷
⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠰⠚⢿⣟⣱⡿⠛⠁⠋⠀⢀⣾⠛⠋⠙⠋⠛⠛⢿⣿⠐⠺⠉⢳⡿⣟⠛⠿⣯⣄⣨⣇⣠⣦⣙⣴⡄
⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠷⠶⠶⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠘⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⢹⠂⡄⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⣶⠦⢤⣄⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⠤⠶⠛⢉⡀⣠⡀⠦⠀⢠⡙⠀⠸⠁⠚⢷⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⡻⠶⣦⢸⡟⡻⠋⠀⠉⠒⠀⢀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠉⠀⠀⠐⢡⢿⡾⠁⠀⠀⠘⠧⣀⠸⣧⣿⡌⣾⣰⡦⠀⢞⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣌⠀⣤⡞⠑⠀⡎⣾⠆⠀⠐⠀⢽⡛⢋⣥⡄⠙⣿⣿⣟⠀⠐⣤⠻⣇⢸⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣟⠁⣸⠏⢘⣽⣦⡇⠀⢰⣿⠆⠀⠘⠒⠁⢀⢘⣿⠀⢀⣾⢻⣿⠀⣰⣧⣆⣽⠈⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣿⡀⡕⠀⠈⠉⠻⡇⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣴⡾⣯⠿⣿⡂⣼⡟⠈⣿⢿⡟⢛⡌⣿⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⠿⡿⠿⣷⣈⡳⠶⠞⠻⣄⡿⠀⡀⠷⣄⠻⠌⣰⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢿⣧⠀⠀⠘⢂⣼⡇⣾⠀⠀⠈⣽⢿⣶⡆⢠⣤⡿⠅⠀⢉⠢⡉⠃⠘⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠻⠂⠀⣤⣾⡿⢡⣿⠀⠀⡀⣼⠏⠙⢱⡝⠏⡠⠖⠁⠀⠀⠼⣂⠃⡈⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⢘⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣷⣾⡏⠿⡧⠔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠇⠈⣿⣯⣥⣶⣿⡁⠙⠾⢿⣗⠀⢸⣟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡛⠳⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣫⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⢲⣄⠀⠀⠻⣤⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣠⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡏⢀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠃⢘⠿⣦⡁⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢠⢼⣯⣽⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⠃⣨⡀⠀⠀⢿⣿⣷⣈⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠿⠀⠻⢦⣄⡀⠀⢈⣰⣶⣿⣿⣿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣧⢀⠀⠈⠛⢿⣯⣥⠀⢀⠞⠁⢠⢀⣴⡾⣃⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣽⣃⣄⠀⠀⡀⠈⠉⠁⠐⠲⠻⠉⠉⠋⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣼⣿⡿⣴⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡟⣷⣼⣿⣾⡷⢀⣴⡿⠐⠀⣴⣾⡿⢻⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠰⡿⡏⣷⠟⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⢇⣸⣿⣾⡟⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠚⡆⣬⣦⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠉⠁⠀⢄⢤⣤⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⣬⣵⣢⣦⣆⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⣶⠎⣑⣊⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡒⠠⣤⣤⡞⣻⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠉⠁⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠈⠛⠉⢸⠿⡹⠋⢿⢷⡄⠀⢠⢠⡇⣀⡀⠀⢀⡒⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠘⠑⠟⠋⠑⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠔⠒⠉⠓⠉⠑⠉⠉⠙⠒⠰⢶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣦⠀⣀⡀⠀⣿⣷⣦⣤⡀⠀⢸⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⢿⣽⣷⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⡻⣷⣿⠟⠀⠘⡆⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣭⡿⣿⣿⡿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠃⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠣⡀⠻⣿⣶⣶⠎⠉⠛⠉⢻⣾⣿⣿⠟⢁⠴⢋⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⡄⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣤⣤⣤⡾⠟⠋⠁⠀⢀⡴⠋⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠘⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢠⠏⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣟⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⠂⢠⠀⢀⠾⠤⠧⠴⠃⠈⠁⠒⠂⠠⠒⠒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⡻⢍⠁⠠⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⣇⡼⠞⠛⠒⠋

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣛⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢡⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠃⢾⣿⡏⢸⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⣿⡇⣸⡆⠀⣼⣿⣿⡇⡞⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣿⢡⣿⣇⢀⣿⣿⣿⠓⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣫⣭⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣍⠉⡘⢿⣿⣿⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢇⣿⠀⡱⣟⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⠀⣥⣤⣴⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣛⣯⠙⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣩⣿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣂⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⠾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⡶⣾⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡧⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣩⠆⣥⡤⢠⣤⣄⣄⣀⣀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣿⣿⣛⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣧⡀⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣏⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣬⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡿⠷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠶⢩⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢿⡿⠿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠃⠈⠑⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⡀⢀⡀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣄⡀⢀⡀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢈⡀⡷⢺⡇⣿⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠙⡟⠀⠀⣼⢿⣅⠀⢸⣿⣾⣿⢸⠃⡟⣦⡇⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠁⠈⢁⠉⠀⠉⠀⠀⠁⢀⢀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⣉⠈⠁⠁⠈⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠘⠀⠙⠘⠛⠀⠃⠘⠋⠀⠉⠙⠓⠚⠀⠛⠃⠙⠈⠉⠛⠛⠋⠃⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⢉⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠒⠒⠢⠤⣀⠤⠖⢉⣀⣠⡀⢀⣔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠓⣻⠿⠧⠄⠀⠠⣭⣙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⢀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠶⠒⠲⠶⠶⣤⡊⠵⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⣤⠶⠦⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠛⠲⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢷⣤⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⣾⠁⢠⠴⠒⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠀⡏⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠸⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠁⠀⣉⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⡴⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠟⠋⠁⠈⠙⠛⠛⠛⣛⠋⠉⠀⠴⠶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣄⣀⣀⠤⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡁⣠⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠤⠤⠶⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⢮⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠥⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣴⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣄⠀⢑⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⠀⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⠀⣸⡄⠀⢀⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡤⠰⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠦⢭⣑⣦⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠑⡶⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠙⠻⣭⣂⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠦⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⢺⡄⠀⣨⣤⣅⡠⣄⠀⠀⣴⣿⡇⢀⣶⡶⠟⠀⠀⣀⠖⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢛⣿⣀⠻⣿⠉⠉⠛⠛⢋⣶⣺⡿⠇⠀⢾⡋⠁⠀⢠⣬⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠒⡻⢷⡌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣡⠶⠒⠀⠀⠀⠰⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠈⢿⣀⣀⣠⣴⠾⢁⣾⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠛⠛⠒⠖⢢⠛⠇⠀⠀⠀⣀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣰⣶⣶⡶⠟⠁⠀⢀⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⢹⣟⣾⣿⡏⣿⡿⠟⠛⠉⣀⢀⣠⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠊⠙⣮⡙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡛⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠱⣟⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠶⠀⠀⠀⠲⣴⣶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⢀⡀⡥⡶⠃⠜⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣮⠖⠙⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣄⡀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡧⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠿⣤⣵⡶⡀⣠⣀⠠⡾⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠈

⠀⢠⣤⠠⠍⠦⠀⠀⠠⣠⣤
⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡧
⢸⣤⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠹⢨⣶⡄⠀⡀⠈⠊⠀⠀⢀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠊
⡆⣨⣇⠀⠀⣽⠀⢠⠀⢰⣴⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡶⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠊
⠡⢧⣽⣷⣿⣿⡯⢊⣠⢿⡿⣻⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠏⣴⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠏⢽⠄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣤⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣷⣶⢷⣿⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣟⡟⣟⣫⣿⡿⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠀⠔⠻⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠻⣿⡀⠀⠀⠈⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⣶⣤⡀⠀⠈⣀⢹⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠣⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣻⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣿⠁⠀⠀⠳⠄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢨⡽⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⡰⠏⢀⠆⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢠⡤⢦⣤⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣧⠀⣴⠈⡿⢦⠀⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠘⠀⠀⠀⢀⠗⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠉⠡⡧⣴⣿⠀⢻⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⡴⡞⠒⠒⠘⣶⡌⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠁⠀⠈⠁⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣙⣦⣘⣋⣱⣿⢣⡿⣿⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⢠⡻⠋⠋⠛⡟⠛⠻⢉⠛⠇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂

⠀⢀⣤⣀⣤⣀⣤⣀⣤⣀⣤⣠⣤⣠⣤⣠⣄⣠⣄⣠⣄⣠⣄⣤⣄⣤⣄⣤⣄⣤⣄⣤⣄⣤⣠⣤⣠⣤⣠⣤⡀
⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣰⣦⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢹⠀⠀⢀⡢⠓⣖⡀⢠⢫⢦⢙⠖⠩⡷⠀⠀⠘⣿⡻⠿⣯⣖⠰⡦⢾⠍⠲⡋⡴⡝⡄⢀⣲⠚⢴⡀⠀⢸⡇
⠀⢹⠀⠀⠠⠖⡖⠯⠀⣇⣈⠓⠋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢨⠉⠉⠷⠈⠾⠆⠀⠀⠀⠙⠊⣁⣸⠀⠽⢲⠺⠀⠀⢸⡃
⠀⣹⠀⠀⢀⠤⢤⡀⢰⠁⠰⠇⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣶⣿⣀⣀⢠⣦⣄⣰⣧⠀⠀⠀⠸⠆⠘⡆⢀⡠⠤⡀⠀⢸⡇
⠀⣹⠀⠀⢇⣺⠆⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⢿⣯⡉⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠰⣗⡸⠀⢸⡇
⠀⣸⡂⠀⣤⣰⣄⢾⣾⠟⠀⠀⢻⣆⣴⠇⠚⠁⠿⠐⣩⡅⠀⣻⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣷⡷⣠⣆⣤⠀⢸⡇
⠀⣸⡅⠀⠘⣃⣡⣄⡈⠃⠘⠛⣿⣿⣿⡛⠓⠀⠐⠦⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠘⢁⣠⣌⣘⠃⠀⢸⡇
⠀⣸⡅⠀⣶⠟⢉⠙⢽⣆⠀⣘⠫⢸⠏⠻⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⣰⡯⠃⡉⠻⣶⠀⢸⡅
⠀⣸⡅⠈⣿⣅⣈⢁⣼⡏⠀⠈⢣⠖⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣧⡈⣁⣨⣿⠁⢸⡅
⠀⢸⡆⠀⠀⠛⠻⢿⢃⠤⡄⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣯⣿⠀⠀⢠⠤⡘⡿⠟⠛⠀⠀⢸⡅
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣶⡄⣏⡨⠥⢤⡀⣼⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡤⠬⢅⣹⢠⣶⣿⠀⠀⢸⡅
⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⣷⠋⠀⠀⢤⠗⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠺⡤⠀⠀⠙⣿⠟⠋⠀⠀⢸⡅
⠀⢸⡇⠀⣀⣀⡀⡾⠿⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢷⢀⣀⣀⡀⢸⡅
⠀⢸⡇⠈⠻⣿⣿⣷⡾⠟⣀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡆⠻⠿⡷⡦⠀⠀⣀⠻⢷⣾⣿⣿⠟⠁⢸⡆
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⢀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡜⠻⠟⠋⠈⠉⣒⣶⡶⢀⡤⠧⣀⣦⣡⣩⣆⣀⠼⢤⡐⢶⣶⣖⠋⠁⠙⠻⠟⢣⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢰⡇⠀⠬⡇⠑⡥⠖⠒⣄⢰⡿⠟⢱⠃⣠⡀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣄⠘⡎⠻⠿⠆⣠⠒⠲⠬⠊⢸⠥⠀⢸⡆
⠀⢸⡇⠀⠐⠉⠏⠓⠰⣥⠉⠢⣀⣀⠘⢄⣉⡼⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢣⣉⡠⠃⣀⣀⠔⠉⣬⠆⠚⠹⠙⠂⠀⢸⡆
⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡆
⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣦⡹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⡿⢿⠿⣿⢿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢶⣶⣶⣶⢶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡿⣿⢿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣏⡓⣀⢛⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣦⢲⣆⢻⠿⢛⣩⡿⢡⡶⣬⣙⠶⣶⢀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠊⢿⣆⠻⣿⡿⢡⣿⣧⢹⣿⡿⢢⣾⢃⠾⢟⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣿⣦⡙⢷⣮⣁⣛⡛⣛⣈⣭⣾⠟⣡⣾⣇⣦⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢰⣬⣙⣛⡛⣛⣋⣭⣤⠚⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣿⣿⣟⡁⣙⣿⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⢻⡿⢿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡃⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⠀⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠀⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡿⠋⠁⣀⠘⠀⢀⣤⠉⠉⠉⠛⠛⣶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⡟⣀⠤⣾⣿⠀⢠⣿⣟⣲⠠⠶⢖⠋⣿⠆⠈⠹⣶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⠟⢡⣿⣷⣿⡿⢀⣿⠟⢩⣿⣏⠀⣿⡆⢸⡇⠠⡀⠺⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣠⣿⠾⡯⠿⠛⣹⠇⡼⣿⣿⢷⣿⡉⢰⡈⢯⢸⡟⠀⢹⡦⣨⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠁⣻⠟⠐⠋⠈⠉⠁⣸⠛⣿⣷⣾⡻⠿⣾⣷⢀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⢺⣟⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣮⣥⡀⣀⣶⣶⡀⠀⠈⣿⠌⡿⠈⠉⡁⣈⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠁⢠⡄⣹⣧⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡇⡏⢾⣿⣿⠿⢿⢿⠂⠀⢸⣾⣷⣤⢷⣿⣟⡁⢸⣿⡇⡘⢻⢃⡞⢡⠟⢸⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⢻⣆⠀⠨⢿⢿⣉⡩⠱⠠⠄⠹⡿⣿⣧⣀⣠⣶⡄⢸⣿⠃⢴⠣⠞⠛⢃⣴⡼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡸⣿⠀⣾⡶⠾⣿⠛⢳⡖⢠⣽⣿⣾⣿⠛⣿⣿⡗⢸⡿⣆⣰⣷⣦⣴⢿⢡⡔⣬⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⡖⠙⣧⣹⠀⠲⠶⡇⠛⢦⣤⣮⣫⣤⣯⣀⣿⣿⣴⣿⣇⠸⡛⠟⠟⢁⡼⡀⢠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣧⣞⡹⢻⣿⠀⣄⡉⡀⠺⢿⣽⣏⣬⣴⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢀⣧⠀⠲⠹⠄⣳⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟⢈⣰⣿⠃⣤⠹⡿⣿⣷⣴⣶⣽⣯⣥⣾⡶⠀⠥⢿⣷⢫⣶⣮⣬⣬⣆⣽⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡿⠋⢡⡘⠛⢓⡚⢹⢿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⠛⠲⠀⣠⣽⣷⣾⣿⣇⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣇⠘⣿⠛⠷⢋⣿⣱⣿⣿⣷⣄⣰⣾⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡗⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⠀⠘⢳⣾⠷⠛⣫⡴⣫⡟⣻⢋⡯⡳⣬⡈⣩⡟⡙⢋⠷⠤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⢻⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣭⣞⣡⣜⠷⣌⣻⢟⣻⠀⠆⠜⠓⠒⢂⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠽⠦⣛⢲⣟⡥⣚⣿⠟⢈⣟⠢⠝⠛⠷⢸⢟⠃⠂⠐⣭⠜⠋⠈⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣯⣭⣽⢖⡼⠈⡼⠳⠆⣶⣶⢿⡇⢠⣁⡐⠎⢁⠀⠈⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠺⠃⠀⠀⡠⠖⢖⣩⠵⣶⢏⡒⢁⠴⣃⣴⡛⢆⠙⢆⢠⠙⠎⣦⠆⠨⢂⣈⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⠛⡀⢀⠎⠀⠀⠋⠀⡔⢀⡾⠿⣿⠋⠣⣌⢻⡈⠃⠀⢢⢁⣰⠝⣆⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠸⠞⠀⠸⣄⠀⡇⡄⠰⠀⣸⣅⠀⡝⢀⣢⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢠⣀⢸⠀⢃⠀⠀⡀⠀⡧⠀⡲⠀⠀⠃⠀⢳⡇⢀⣤⠿⣿⣆⣠⣬⣿⠅⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣆⠈⢦⡀⠀⠂⠣⣰⠇⠃⣼⠀⠠⠟⣠⣾⢇⣴⠠⡿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣌⣻⡆⠀⣷⣏⣠⡾⣡⣶⣿⡿⣡⠿⠛⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠿⠿⣿⠿⠾⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠉⠒⡄⠁⢈⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⣠⢤⡤⢆⣠⠮⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠎⠘⡖⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⢆⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢺⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠙⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣦⢠⡀⠘⠃⠀⠀⠆⠀⣀⡠⠖⡉⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⠋⢣⡁⠀⠀⣤⣴⠄⠈⠀⠀⠛⠑⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠇⠀⠀⣧⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢣
⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠀⠀⢸⠀⠓⠤⢄⣽⣇⣀⣀⣠⠔⠃⠀⢣⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢃
⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠾⠤⠠⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠚⢧⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡆
⠀⠀⠀⡇⠸⡄⣠⠊⠀⠀⢠⠷⢂⣁⣉⡃⠀⣈⡅⠠⠭⢛⡡⠣⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱
⠀⠀⠀⠘⡤⠞⠁⠀⠀⢀⠗⠂⠄⠄⠀⡞⠈⠑⣖⣀⠩⠥⠤⢄⡙⣄⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⠲⢌⣉⣉⣅⠀⠀⡗⣒⣒⡲⠖⢊⡼⢳⠑⢤⡀⠈⠉⠒⠒⠒⠊⠀⢀⠆
⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠒⠒⠒⢐⣓⣛⡀⠛⡗⠒⣒⣒⡉⠁⠀⠸⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣀⡠⠔⠋⢢
⠀⣄⢈⠦⢄⡀⠀⢀⣎⣠⠒⣎⠉⢀⡀⠤⠓⠼⠥⠄⣀⡀⠀⣨⠓⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠈⠙⣄⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢥⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠋⢁⡴⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⡉⠀⡃
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⠁⠰⠮⠥⠤⠔⢪⠋⠀⠀⠀⡙⠑⠒⠂⠹⡉⠀⠀⠀⡇⠐⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠜⠑⠂⡤⠊

⠒⠤⠀⠤⢄
⣘⡉⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⠀⣀⣤⡔⠠⡄⠀⠲⠚⠶⣴⣶⣠⣀
⣿⣿⣶⣶⣐⣀⠀⡀⠀⠀⢄⠙⢿⣤⣈⣻⡿⢳⡀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠹⠹⡌⠙⠧⣝⡳⢾⣥⣄⣀⡠⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⠷⣦⣄⣀⡀⠙⣿⣯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢱⠌⠹⠿⣿⣶⣿⣿⣶⣫⣵⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡷⣌⡉⠉⢣⠘⢇⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣈⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⠄⠀⠓⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠻⣿⡶⣶⠌⢉⣑⣀⣄⠀⠈⠥⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡞⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣹⣍⣁⣤⡴⠴⣖⣫⣿⣿⣿
⢛⣫⣅⡋⣡⣤⣦⠶⠢⠿⢛⣻⣦⡴⢾⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢺⣟⣛⣈⣁⣅⡠⠀⢂⡼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⣰⠂⠩⠈⠀⠀⠀⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢰⣤⢢⣴⣆⠀⣦⣴⣴⠇⠲⠋⠉⠡⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⢿⣿⣾⣴⠚⣼⠻⠾⠃⢾⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠃⢀⡀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠄⠈⠉⠛⠠⣄⣤⣬⠆⣐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠞⠀⠳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣾⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢭⣇⡤⢤⣴⣆⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠀⠈⠑⢤⣇⢉⠊⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣦⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠃⠠⢄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣤⣶⠈⠁⠢⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿
⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣀⣠⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠻⠓
⡽⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠢⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠢⡀⢀⠤⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠠⢀⠀⡠⠂⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⡉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠂⠉⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠁⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠁
⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣟⣻⣛⣟⣻⣿⣛⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣿⣿⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣶⣦⡈⠋⠁⣴⣶⡖⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢦⣍⠛⣧⠀⣠⡟⢉⣥⡾⢿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⣍⢙⣷⠌⣷⢋⣴⣌⣿⡛⠏⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠅⠘⠣⡁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠒⣀⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆⣀⡀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠙⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡯⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣦⡶⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠉⠋⠑⠶⠄⣰⣿⣧⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣛⣿⣿⣄⠀⠀⢿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠆⡀⠀⠘⠿⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠲⢄⡀⠀⠈⠙⠻⠅⡀⠀⠁⠀⠈⠳⡄⠄⠂⠀⠈⠝⢿⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠙⠙⠦⣿⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣶⠐⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣗⡀⢈⣿⡛⣛⣄⠀⢀⣤⡄⠰⠂⠚⠓⠲⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣄⢿⠛⣈⡤⠶⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣷⣦⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢟⣦⣽⡿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣻⣿⣷⢊⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠎⢠⡄⠰
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣏⠿⡃⠀⠀⠀⡀⣀⢠⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⢠⠿⠛⠁⠀⠐⠒⠛⠁⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠐
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣂⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣼⣧⣄⣠⠤⠤⠀⠀⠐⠒⢚⣷⡆⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⢫⡿⠛⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠉⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣼⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠐⢿⢿⣏⣴⣿⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣷⣾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⢁⡤⠀⠀⠀⠀⣃⣨⣿⣿⠃⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⡖⠫⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⡁⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣀⠜⣿⣿⡇⣀⠴⠆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣥⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⡟⢲⡎⣫⣾⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠴⠂⠀⢀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣧⣦⣶⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⡶⡞⢿⣿⣿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠥⠤⠤⠬⠽⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣫⠞⢁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⣻⡟⠁⡠⣪⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣾⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡱⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠜⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡾⠁⠈⠀⠀⠄⢚⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⡴⠒⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠂⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡄⠀⠀⠀⡩⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠐⠀⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣀⣖⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡴⠆⠐⢂⣤⣰⣯⣮⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠃⡛⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⡟⠛⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠿⢛⣋⠉⠙⠃⣽⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⢻⣿⠿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⣉⠘⣿⠿⠙⢻⣿⣯⣡⣾⣿⣿⠻⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢤⢿⣿⠛⠒⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⢿⡟⣿⣷⣶⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⡼⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣄
⠀⠀⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣞⣤⣴⡶⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⡿⠏⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠉⢁⢜⣿⡾⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠖⠛⠋⠲⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⣀⣄⣄⠀⠠⣤⣦⡄⣀⣶⣿⣾⣧⣶⣿⣶⣶⣦⣀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠃⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠡⠜⠛⠻⠿⠻⠟⣿⣿⣭⣿⣯⣿⡽⣿⠟⠟⠋⠉


⣶⣶⠖⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣀⣈⣸⣯⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣾⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⢀⠄⠂⠉⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠎
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠈⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡏⠉⠢⡀⢡⡀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⡇⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠳⡀⠀⠙⡄⢣⠀⠀⡆⢸⠀⠀⡇⡘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠑⣄⠀⠘⡄⡆⠀⢱⣸⣄⣠⣤⡃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠢⣠⠜⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣀⡈⠑⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣩⡛⢄⠀⠘⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠨⣿⣵⣦⣩⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢝⣋⡼⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢃⡇⢀⠀⣂⡤⡀⠲⢆⠀⠀⠀⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢠⠁⠺⣄⣀⠇⠀⠀⠃⠀⡸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠬⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠝⠀⠀⢀⣀⠜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⡇⠀⠀⢠⠊⠉⠛⠀⠀⠓⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠐⡂⠀⠉⠁⢼⢤⣤⣤⠤⠤⢀⡤⢤⣀⠤⢄⣀⢀⣀⣞⠀⠈⢳⠤⢄
⡇⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠄⠀⠄⢠⡁⣏⠀⢀⠊⠀⠑⠀⠀⡷⠤
⡇⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠠⣀⡀⠂⠀⡱⠈⢳⠀⠢⠀⠀⠀⢸
⡎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠒⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⡀⣀⠿⣍⣵⠆⠀⢳⠤⠖⡖⠐⠊
⡇⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⠁⠀⠀⠙⠿⢶⠇
⡇⠀⠈⢋⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠐⢶⡊⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼
⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠑⠂⠊⠈⠉⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⠷⠃⠀⠀⠘⣄⠀⠄⢀⣸⠖⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠁
⡇

⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⣭⣾⣷⣶⣖⣲⣷⣯⣇⣤⣤⣄⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡷⣶⣾⠁⠀⠀⠻⠿⠃⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⢻⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣷⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣙⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⠋⢽⡿⠦⠤⣤⠀⠁⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⢿⢷⡶⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⣶⣆
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣦⣤⡤⠄⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣁⣠⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠙⠿⢿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡞⢷⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣿⣟⣿⠝⣿⢹⡇⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⡈⢩⣉⣭⠚⣿⡜⢿⣶⡏
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡆⢰⡬⢿⣎⠼⢷⣜⡻⢶⣾
⠀⠅⢀⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⡷⠀⠈⢻⣿⢿⣿⡿⠛⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠿⣚⠹⠧⣛⠹⠿⣷⣾⣳⣦
⠀⠄⠠⢻⣿⡿⣿⣿⣷⠩⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠴⣫⡿⠛⠿⠿⠷⠾⠟⠋⠁⠈⠉
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠿⢷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡃⡘⡏⠁⢀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣾⠟⠁⢠⣿⣵⠂⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠔⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣶⣽⡆⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣴⣿⡿⠛⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⣁⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠛⢷⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡁⢹⡟⢳⣽⣿⣾⣿⣶⣶⣣⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣇⣠⠟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⣶⡟⣋⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⡙⣿⣉⡏
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣴⢀⢄⣀⡀⣀⣀⣰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠜⠻⠘⠷⠷⢧⡇⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠦⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠤⣤⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⡌⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠙⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡑⢸⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢴⣿⣿⣾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣤⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠘⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⢺⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢫⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⢇⠂⣡⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣻⠃⠀⠀⢀⣎⡎⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢛⠵⠛⣡⠴⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣌⠓⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠐⣛⣋⣩⣁⣀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⠿⣏⠻⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⢉⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣉⣛⣊⣋⠟⠛⠛⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡛⠿⠿⠛⣋⣥⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣷⡆⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣸⡿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣤⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠻⣿⡏⠉⠉⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠿⡟⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡤⢚⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⡟⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣐⡺⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢻⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠋⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⣠⣧⣀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢿⣿⣏⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⠻⠿⣧⣙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣭⣙⣂⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⣿
⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣰⣾⢱⣿⣿
⠀⠀⡿⠉⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣾⣿⣿⢛⠘⠋⠉⠋⣻⠿⣿⣿
⠀⠀⡗⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⢳⣙⢻⣟⢞⡴⠴⠀⣤⠈⠁⢹⡅
⠀⢸⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠹⣿⡷⢉⡍⠁⣶⣠⣾⣿⣿⣇⢸⢺⣿
⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣧⣤⣠⣤⡶⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢾⣿⡿⠀⠀⠀⢹⡇⠈⡀⣠⠄⠈⣿⣻⣿⣿⣟⠛⢻
⠀⠘⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⠙⢿⡟⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⡿⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠈⠓⣟⣍⣉⢥⣿⣿⣿⣷⡼⢻⣄
⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣭⣭⣿⣿⠃⠀⠀⢉⡄⢸⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⡴⠀⣽⠇⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠹⣿⡔⣦⣳⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⠂⠀⠀⠘⣇⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⡇⠀⢻⣇⢠⡀⠀⠻⢷⣀⡀⠈⠉⣿⣿⣦⣝⣛⠻⣿⣟⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠻⠈⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⡷⠀⠀⠉⠀⣷⣄⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠘⢻⣿⠛⣿⠛⠛⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⡀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣼⣿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⡿⠀⣰⠟⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠻⠀⠈⣿⠁⠀⢠⣴⣀⡿⠁⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⢤⣀⣀⣀⣴⡿⠿⠿⠿⠟⠉⢷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠼⠿⠷⢤⣶⣄⣠⣶⣿⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠻⡄⠈⢹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⡟⠀⠠⠤⠶⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠙⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢡⠀⣼⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣤⣤⣀⣰⣦⡀⠀⠈⠑⠒⠂⠠⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⢸⢠⡇⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠻⣭⣉⠀⠀⠈⠙⣟⠷⣤⣀⡀⠒⣤⣑⣮⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠝⡟⠃⠸⡳⡳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣀⠀⠀⠘⢦⠈⠙⠻⠷⠏⡿⠬⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡍⠑⣄⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣄⢄⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣀⡉⠑⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⣿⡬⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠝

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠖⠒⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣏⣓⣚⣓⣒⠀⠀⠶⣶⠶⠀⠀⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠶⣶⣶⠟⠓
⣿⠟⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣿⣿⣿⣶⣖⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠙⢒⣒⣶⣶⡿⠿⠥⠤⣤
⠏⢀⣾⣿⣷⣦⣤⣀⡈⠉⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣽⡿⠛⠛⠻⣷⣍⠙⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠉⢹⣷⠀⢀⣾⠟
⠀⢸⣿⢓⣈⡉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠉⢛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡿⠃
⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣠⣄⣤⣠⣄⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⣰
⠀⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣤⣀⣀⣴⣶⠿⢷⣦⣄⣠⣾⣏⡀⠀⢀⣴⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠛⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠉⠙⠛⠿⠛⠋⣠
⠀⢹⣿⠻⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣄⠀⠄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠸⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿
⡆⠘⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⠐⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣝⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢹⣿⣬⣤⣤⣶⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣛⡏⢀⡄⣩⠛⠻⠁⢰⣦⣄⣘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣶⡆⢶⣶⣶⣷⡎⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠈⠹⣿⣿⣟⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠏⠘⢹⡿⡡⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣽⣿⣿⠏⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠿⣿⣯⣤⣉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣯⡁⣈⠉⠍⠉⠹⠉⠁⠀⢁⣨⣾⣿⣿⣿⣏⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⡏⣟⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣽⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠂⠉⠉⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣁⣀⣄⢠⣼⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢻⣦⣚⣭⠞⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⢿⣯⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣼⠃⠀⢀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠀⢸⡍⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠚⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠘⣆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠃⠀⠀⠀⢠⢠⣴⣓⡤⢄⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠂⠀⡆⢀⢁⠈⠻⡿⠃⢈⢃⠀⠀⠀⠈⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⢹⣜⣻⢿⠛⠛⣻⠿⣿⡐⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠈⠹⡿⠀⠟⢛⠅⠀⢸⠃⢀⣰⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡬⠜⠳⣤⢹⣤⣄⣡⣤⣠⣾⠷⢏⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⣠⠔⠁⠘⠛⠘⠉⠁⠑⠄⠀⠀⠁⠲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⣿⡆⣦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣦⣶⠖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⡄⠸⠟⠘⡝⠋⢲⠎⠂⡈⠫⣆⡏⠉⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠙⢿⣇⠀⢂⠈⠀⢦⡄⠄⠋⡂⣴⠟⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⢀⣀⣿⡄⠁⠀⠑⣤⣟⠐⠀⠳⠁⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣉⣉⣹⡗⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢱⡄⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠈⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣄⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣟⠂⣹⣷⣤⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢼⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠸⣟⣉⡉⣊⠙⠛⠿⡿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣿⣿⡇⢺⡿⠛⠹⠏⠋⠉⠈⠍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣾⠿⢿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣷⣷⣶⠳⠄⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⠓⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣠⣰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠻⢿⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢁⣼⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣱⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣾⡿⠋⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⠶⠤⢤⣶⣷⣿⠿⠷⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣗⠂⡴⣣⡿⠋⢁⣀⠠⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠿⠿⠿⠿⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠯⡼⠥⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠀⢀⠔⠚⠉⠑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣽⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡿⡏⠀⢻⡿⢰⡇⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣧⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣦⣼⡇⣿⣧⣤⣀⣾⣀⣤⣜⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⢇⣩⠏⠻⣿⣿⣿⡿⠙⢌⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠁⡏⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⡈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠥⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠤⣤⡤⠤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⣿⠄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡄⣄⡟⣆⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠶⠶⡦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠙⠓⠂⠀⠀⠴⠞⠛⢹⠛⣷⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢀⠤⣾⣮⣳⣊⣒⣉⣴⣟⠛⣏⣹⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢭⣿⡿⡭⡻⣮⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣶⣿⣿⡷⡁⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⣾⢿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣾⣿⠿⡟⠛⢻⣏⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣾⣿⣷⣮⣿⣭⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣨⣷⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣾⣆⠁⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠶⢄⣀⣐⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢸⣻⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠐⣦⣤⣤⣭⣬⠉
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠏⣀⡽⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠛⠉⠙⠻⠿⠖⠚⢢⣬
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⢁⣀⣤⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣻⣤⡶⠶
⠀⠀⠉⠛⢿⣩⣿⣿⣯⡙⣋⣉⣉⢠⣾⣿⣿⣁⣀⣶⣄⣙⣛⠛⠛⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠤⠤⣿⢻⣿⠃⠀⢂⣀⠀⠈⢙⣙⢰⣇⣤
⠐⣦⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⡽⠹⣿⣿⡏⠉⣁⣠⣼⠿⠷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣽⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⢠⣤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⢾⢇⣩⡿⣿⣿⣄⣻⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠻⠟⠁⠘⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢻⣿⣏⣉⠉⣠⣤⣄⣿⣿⠿⠟⠿⣿
⠘⡯⠄⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣙⡛⠫⠍⠀⠀⠠⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣀⣚⡛
⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣀⣉⣉⣉⣸⣛⣋⣉⣈⣁⣀⣀⣉⣛⣛⣂⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⣿⣶⢚⣋⣉⡉⠁⠈⠛⠮⣭⢝⠂⠉⠉⠿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⢠⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣰⣿⣧⣿⣿⡿⣽⣿⠏⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣷⣿⣿⣿⣷⣤⠂⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⡿⠋⠙⠋⢹⢣⣿⡷⠊⡀⠠⣿⠷⢭⡝⠛⢋⡙⣿⣿⣿⣶⣼⠀⣄⠘⣿⡏⣟⠿⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠸⡗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⣼⣿⣿⠈⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣶⡏⢀⣼⡟⢿⣿⣿⣄⣸⣷⢘⣿⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡧⣀⢀⣤⣀⠜⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⠙⣿⣿⣟⢳⡿⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠻⡘⠋⣸⣇⠉⣿⡏⠀⠻⠀⠛⣿⡢⠞⣾⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣷⣤⡈⠉⠙⠉⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⣠⣾⠟⢸⠟⠋⠁⠀⠀⠬⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠉⢙⣁⠀⠀⡐⠄⠀⠈⢿⡇⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠋⠋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣎⣉⠛⣻⣿⣧⣠⣿⣶⡇⠀⠈⢲⣷⡀⢨⡳⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠉⠈⠐⠋⠲⠉⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣦⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠿⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⢹⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠻⣷⡖⠁⠀⠀⠈⢢⣤⠌⠛⠋⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠛⢿⣧⡀⠀⠺⣯⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⣿⣿⠃⢿⣷⠌⣻⣽⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣬⣭⣡⣄⠀⠡⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣛⠿⣛⣿⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣍⠛⣿⣷⠜⣿⣂⡀⠉⣻⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠌⢹⣿⣛⣿⣿⠓⠀⠴⣿⣿⣿⣇⡹⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠳⠶⠶⢶⣤⣶⠎⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣷⠲⣿⣿⣭⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠾⢿⣿⣦⣽⣿⣟⣿⣿⣷⠊⠉⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢌⣳⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣟⣯⠗⢀⠐⠁⠈⣄⠀⠙⢮⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠀⠀⢀⠂⠀⠸⡀⢰⣴⣿⣿⣿⠛⠀⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠗⢁⡶⠀⠀⠀⠺⠟⢿⣿⣿⣟⣱⣾⣿⣰⣰⣆⣿⣾⣿⣿⡻⠄⠀⠀⠨⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣴⠛⡆⠀⠀⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣿⠏⠁⢹⣿⣿⠿⡍⠛⠀⠀⠀⠤⣉⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠦⠿⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠋⠁⠀⢀⣀⣲⡹⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⣷⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠃⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠹⠀⢸⡃⢆⠀⠀⠀⣁⡼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣠⡆⠘⠃⠈⢶⣶⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡟⠙⠡⠰⢇⠈⠈⠟⣤⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠋⢀⣠⠤⠀⠘⢿⣄⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢿⣷⣴⣦⣡⣌⠻⡏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⣾⠀⣿⣿⣿⡏⢹⣿⢄⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢺⣭⣿⣿⣈⣉⣯⡥⠖⠁⣰⡿⣯⣴⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠚⠣⠟⠉⠡⠉⠉⠻⣯⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢃⠤⢀⣼⡄⠂⡀⠐⣦⣤⣿⣷⣤⣤⣀⣠⣬⠍⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣰⣾⣾⡿⣩⣤⣴⡌⠀⡍⠉⣤⡀⠀⠀⠉⠁⣠⡤⠌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢠⢤⣾⡿⣷⣤⠠⠒⠉⠁⠀⠰⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢥⣤⣄⣐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠹⠟⠁⢖⡚⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡌⠀⠰⠺⣮⡁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⠃⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢰⡀⠀⠆⠀⣠⠆⠈⠛⠀⠻⠀⠀⠀⢀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣾⠠⣿⣿⠐⡆⠀⠀⢠⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣇⣀⡀⠐⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡿⠻⣧⣧⠈⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢿⠁⡿⠀⠻⣆⠘⣷⡄⣠⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠛⢄⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡅⠀⠀⢠⡀⠀⠁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢀⣘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠖⠋⠀⠀⣿⣿⠟⠻⡀⣶⠆⠀⠀⠘⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣤⠇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⢤⣷⠾⠂⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠣⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣜⢿⣾⠃⡆⢤⡼⠟⠁⢣⢸⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⣿⣤⠾⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠛⠻⠆⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢠⡎⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠄⢷⠄⠀⠤⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⠁⠀⢸⠁⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠃⠸⡇⠀⠆⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢠⡦⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣻⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢷⡀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢹⡇⢠⢳⣄⢰⡿⢿⠿⣷⠀⣰⡇⠀⢸⠛⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣋⠈⢋⠻⣿⡀⠀⠀⣰⡿⠻⠇⢀⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠁⢦⠰⢬⣝⠶⢟⣋⡴⠂⠞⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⣷⣆⣀⣖⣀⣠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠛⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⡡⡔⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡶⢋⣿⡐⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢤⢸⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆⠀⠹⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢄⠀⣴⡿⠀⠀⠈⠟⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠐⣶⠞⡇⠀⠈⠁⠀⠐⢃⢀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠁⠀⠹⠶⣄⢠⠞⠒⠁⠞⠇⢀⡔⢹⠀⠀⢠⠴⠦⠀⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⡗⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠀⠀⢸⣇⢰⠀⠀⠀⡇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠈⠃⠀⠀⢸⣞⣣⠀⠀⡧⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠞⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠏⠀⠀⣆⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠁⠀⢸⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠉⡅⠀⠀⢰⡇⠉⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣷⠦⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠠⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡤⠨⠁

⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡒⠒⢽⡍⠑⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡋⠉⠈⠁⣀⡠⠔⣠⣦⠀⣐⠊⠉⠸⠏⢒⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠛⠛⠻⢷⡦⣄⠀⢀⡥⢀⡴⠞⠁⠀⢤⣌⡑⠢⠐⠐⢉⡁⠀⠈⠯⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣨⠶⠖⠲⠦⣄⠙⠈⠀⡟⡴⢋⠔⠠⠄⠀⡼⢻⠉⡄⠀⠐⢉⡴⠚⢻⡁⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠈⢀⣁⡀⠀⢉⣉⣻⣦⣤⢤⡀⠀⠀⢀⡴⠿⠯⠴⠏⠀⢉⠇⡠⠥⣤⣀⡼⢹⣸⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡴⠛⠉⠉⢉⣻⣯⣍⡉⠙⣧⡄⣧⠘⣦⠏⠀⠀⡀⢀⣠⢶⣿⡖⠒⠚⠛⠋⠀⠾⠁⢿⣀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡞⢀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢣⣸⡇⣧⠀⢸⡀⢀⠞⢠⠟⠁⣾⡟⠀⣠⠔⣒⣒⠠⠀⠐⠠⡉⢳⡀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢠⡏⠀⢠⡴⠒⠋⠉⠉⠒⢆⠙⡇⠸⠀⠈⠇⠈⠀⠘⠀⡸⠣⠁⠞⠀⠋⠄⠒⠒⠦⣤⡀⠈⠀⠡⠘⢧⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⢠⠀⠀⠉⢀⡵⠶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣆⣄⣤⠀⣠⣴⡀⡀⠀⣀⡠⠤⠭⣦⠉⠘⠄⠀⠙⢦⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠞⢁⡜⠀⡤⠔⠋⣀⡴⠶⣶⣶⣾⡔⣦⠸⠾⢀⠈⠟⠋⠙⠃⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠀⠢⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⢤⣤⠶⠒⠊⠁⠘⠿⠍⠀⠀⠀⣹⠋⠉⠀⠀⠉⠛⢛⣱⠾⣌⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⡶⢄⣀⠀⢴⠀⢍⠢⠈⢆⢢⠐⠄⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⠈⣠⠀⠚⡡⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣄⠀⢀⡺⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⡆⠂⠈⢧⡀⢸⢘⡄⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡄⠘⢀⣗⠒⢹⠆⢆⠐⠀⣻⠖⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢤⡈⢹⠃⠛⠓⢤⡀⠀⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡸⣧⠀⠈⠩⢀⠸⡇⠀⢀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡼⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠀⠠⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⢀⠰⣆⠊⠀⠈⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠐⢄⢣⠀⠀⠑⣄⠀⢠⠉⠢⠘⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⠇⠈⠑⠀⠀⠘⣶⠖⠊⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣻⣿⣹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠘⣄⠸⡀⢀⡈⠶⢤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡄⠀⡠⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠟⢦⡈⠈⠂⠌⠉⠉⠀⠋⡵⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡇⡇⢧⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠂⠀⠘⣴⢦⡀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠈⠒⠥⠤⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⢀⣠⡤⠉⠈⠉⠉⠷⢤⣦⠄⣀⠈⣲⣤⠀⠰⡇⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠀⡀⢀⠀⣀⡠⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢁⣎⠀⠀⠈⢢⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⡵⠛⠉⢰⠁⡀⠀⢳⣰⢄⣄⡦⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡀⢀⡰⠋⠁⣀⠑⠀⠰⡄⠇⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⡿⢠⠁⠀⠘⢄⠳⡀⢄⣙⢀⠁⢬⡢⠶⢄⡀⣤⠀⠀⠤⠔⢟⠉⡄⠉⠁⠠⢄⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠌⠧⣄⡀⠀⠈⠓⠈⢳⠱⡄⡇⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠣⠘⢄⣀⣀⠨⡉⠉⠳⠈⡆⠀⠀⢀⡈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠊⠘⠁⠓⠀⠀⢧⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣾⠛⠛⣷⠶⠶⢾⠿⠾⣿⡟⢿⠾⠾⢶⠿⠷⠾⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠶⠾⠿⣶⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⣧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⡿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣸⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡇⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⡇⣧⣽⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⣿⣾⡿⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢛⠁⣀⣹⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣏⣤⣠⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠘⠿⠙⣿⣿⣿⠆⠀⢿⣿⡟⠛⠿⠃⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠈⠛⠛⠁⠶⠟⠃⠻⡿⠃⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣦⡀⠀⣀⡄⠀⢀⡀⠀⣶⣾⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⠇⢎⢱⣦⢀⣼⢝⠀⣿⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣟⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⣿⡀⠙⢻⣿⣿⣿⠓⠀⣿⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⢷⣿⣿⡿⠻⠟⠯⣿⣿⡇⢰⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⠇⠀⢱⣟⠲⣶⣶⣶⠞⢹⣦⠀⠛⣥⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣡⣌⣠⠀⠀⣿⠀⠛⠋⣉⣴⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠷⡶⠜⠛⠏⣁⣴⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣟⠙⠛⢶⢶⡶⠶⣶⠛⠉⠁⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠦⠾⠼⠧⠧⠾⠶⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠒⢲⡶⢶⡖⠲⠶⠶⠶⢤⣤⣀⣀⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣠⣤⡤⣠⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠈⣧⡶⠻⣧⣟⡾⠁⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢿⢻⣼⠟⢶⣼
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠙⣽⠁⠀⢰⠟⢁⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡈⠻⡆⠀⠘⣏⠁⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣌⣷⠀⠀⢠⣞⣠⣤⣤⣈⣳⡄⠀⠀⣾⣡⡄⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⡻⣿⠿⣠⡴⠚⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠳⢦⣌⢿⣿⢟⣼⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣤⠶⠚⠈⡉⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡜⠉⠀⠓⠶⣤⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡴⠚⠋⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠙⠓⢦⣄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢰⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣧⠀⢿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡇⠀⡼⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣷⠸⡏⠛⠶⠶⠶⣒⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣒⠶⠶⠖⠛⣹⠇⣾⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡹⣦⡀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢀⣴⢏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣙⣛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣛⣋⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠛⠁

⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣏⠹⠿⠿⢉⣽⠟⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣯⠉⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡧⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣴⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠲⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⠘⢿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣴⠟⠀⠘⢷⡈⢻⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⡄⢻⣿⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⡄⣿⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣾⠈⣧⠀⠈⢿⣿⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢠⠇⠀⠘⣇⠀⠘⣿⠀⣿
⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠐⠒⠶⠶⠖⠛⠉⣠⠟⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠛⣦⡶⠋⠀⠀⠈⠙⣯⡭⠶⢤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡶⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⣧⡿⠋⠳⢤⣄⣀⣠⣤⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡿
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡤⠬⡳⣤⣀⠀⠀⣸⡏⢿⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⣁⠀⢠⠏⠀⠀⢹⣿⠉⠙⠋⣿⠀⠈⢷⡀⠈⠛⠦⠶⠞⠁⠀⣰⣿⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠸⠿⠶⢶⠾⠿⠾⠷⣾⠶⠶⠶⢾⠿⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠀⣇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠈⠈⠀⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠂⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡤⠀⢀⣤⣴⣷⣿⣷
⢀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠸⠿⡶⠤⣾⣿⣿⡏⠟⣿⣿⣿⣮⣄⣤⣶⣶⡶⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⢠⡄⠶⣴⣿⣼⠿⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠈⠉⠀⠋⠈⠳⠂⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣰⣤⣤⣤⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠈⠙⠈⢻⡿⣿⣿⣭⣭⣷⠟⠋⠉⠻⣿⢿⣿⣷⣭⡋⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠻⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⡼⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠆
⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣧⡴⣦⣿⣿⡿⡟⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⢏⡠⠟⠙⠉⠉⠉⠛⠻⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⡌⠂⡈⢇⢰⡌⣿⠉⠙⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠈⠸⠃⠁⠀⡀⠀⠙⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣤⡄⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣀⠙⣿⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢙⣿⣿⡟⣳⣿⡿⡡⠃⠠⠤⡈⠻⣽⠿⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠈⣯⠀⠈⠉⠈⠀⢠⣝⣴⣷⠀⢡⣴⡇⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡎⠀⠀⠀⢀⡽⢧⡉⠀⠀⣿⢁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠛⡇⠀⠻⣄⡀⠀⠊⠀⠀⣙⣦⡴⠏⢸⠀⣼⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠉⠉⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠁⠀⣀⡀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣏⠁⠒⠤⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠠⠤⠖⠋⠁⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⣦⠴⠲⠤⣀⣀⠀⣋⢉⣠⠾⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢠⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠼⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠇⠰⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡊⠉⠠⢀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⡟⠀⠀⢀⣹⣮⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠟⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠈⠹⡿⠟⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢲⣾⣿⠀⠀⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢠⣾⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠯⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣧⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⡀⠀⠀⠀⢸⠾⠟⠃⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⡟⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡿⡹⣿⣟⣫⡈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣄⡀⣴⣄⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠙⢡⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠛⢿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡿⠀⢻⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⣟⠀⡀⠀⠀⠈⢇⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠄⠀⡁⢀⠀⢀⡠⣀
⠀⠀⠀⠉⠨⠿⠶⠿⠿⠽⠴⠾⠿⠿⣿⢿⣶⡷⠖⠲⠶⠶⠞⠓⠶⣿⣴⣾⡦⣿⣿⣷⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣶⣶⣶⣶