NSFW Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠷⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣞⠛⢿⡻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣀⠀⣱⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⠛⢷⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠙⣟⠀⠀⢣⣀⢤⣷⠀⠀⣾⠆⢈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⠤⠏⠀⠀⠀⠁⢈⠟⠀⢰⡏⣴⣿⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣠⣶⣶⠦⠀⣠⢴⣦⡤⠚⠀⠠⢻⣇⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣿⡿⢏⡀⠀⠀⢈⣽⠅⠀⢀⣡⣿⡿⢹⡇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠒⣌⢉⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡿⣶⣴⣷⣿⣿⠃⡾⢰⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠆⠀⡀⣠⠴⠃⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣰⣣⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢳⡿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⡿⣟⣴⠿⣿⠏⡿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⠿⠁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⢻⠏⢸⡏⢸⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⡀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⡔⢀⡾⢀⣾⢏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣾⣷⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣣⣾⡿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣼⣿⡀⠀⠘⢀⢐⠀⢀⣴⡿⢁⣿⢫⣿⣷⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⡟⠉⣽⠋⣿⣋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠆⣀⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡓⠒⠂⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⡿⡟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣉⢻⣿⣊⣝⣯⣍⡀⠈⠿⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣟⢿⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣮⡉⢿⡟⠉⠙⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢦⡙⠲⣄⠈⠛⠣⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠆⠀⠀⠀⠌⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠑⢤⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⢔⣊⣠⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠁⠉⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡀⠽⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠿⣻⣏⠁⠀⢠⣾⠿⠋⠁⠄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠁⣠⣽⣿⣦⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣇⠚⢁⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢇⠙⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠀⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠣⣀⠈⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢛⡿⠃⠀⣼⠀⠀⠈⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠙⣄⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣬⠓⢤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡒⢲⣦⣜⡿⠏⠻⣾⣧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⣄⡏⠈⠛⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠂⠙⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡈⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠕⢦⡀⢀⠃⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡰⢤⡶⠄⠀⠀⠐⠦⠼⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠈⣿⣿⣦⡀⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢠⣿⣻⣽⡿⣟⡿⠿⠷⣅
⠠⢗⠾⢿⣿⣆⠁⠀⢀⣀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⣠⢄⡀⠀⠀⢶⣮⠛⠻⣿⣿⢃⣤⣭⣿⡙⣾⠂
⡆⠀⢰⣶⠀⡘⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣟⣂⡀⠀⢀⡿⣷⣿⣹⣼⠀⠀⣀
⠇⠀⠈⣩⠞⡇⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⡷⠛⠉⡳⡎⣿⣹⠏⢠⠞⢩
⡀⢄⣡⣿⡻⣿⡎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠻⣝⠢⢄⣀⠀⢀⣠⣊⠈⠁⠙⠉⢀⣤⣦⣿⠛⠋⣀⣅⡄⡇
⣮⠳⣾⣿⣷⣙⡷⠶⣇⢀⠘⠛⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢳⣦⣈⠛⡿⢮⣥⣬⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⡿
⣻⡿⢦⣍⠀⠉⠻⢦⣛⢸⣿⣾⡎⠿⠿⠷⢤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣄⠙⢛⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡮⠙⠻⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⣷⠀⠈⡏⠉⢳⠀⠀⢠⡆⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡷⠀⠀⠓⠊⢿⠆⠀⡿⢁⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣠⣬⣅⠀⢀⣀⣀⣠⠆⠀⡼⡇⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣟⡀⠀⠉⠙⣻⠁⠀⠘⣼⣿⢻⡏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣁⣀⡀⠀⠴⡂⣉⣭⠜⠉⠀⠀⠀⠴⣿⣷⣤⣾⣾⣿⠇⡸⢰⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠰⠀⣀⣠⠴⢃⠈⣿⣿⣿⡿⢠⣣⣿⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⡿⠛⠁⠀⢠⣿⢿⣿⣵⡟⣿⢋⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠁⠹⠋⠀⠀⣠⣾⠀⠐⠀⠀⠘⠉⠀⠘⠏⢸⡏⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⢹⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⠄⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡐⢀⡿⢠⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⠇⠀⢀⠖⡀⠀⠀⣀⡤⣾⣵⣿⣇⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠐⠒⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⠤⠊⡁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠐⠶⡶⠆⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⡄⠼⠿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⣻⣿⡀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠑⡄⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⣠⣽⣿⣷⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡆⠚⠉⢘⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠁⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⡄⠻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢄⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠀⢰⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡁⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡄⠹⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⠈⠁⠂⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⢦⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠠⣴⣶⣖⣆⣉⢳⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠣⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠉⣿⠦⣿⠛⠈⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠱⡀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠁⠀⡄⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢿⣿⣿⡏⠁⢠⡟⠁⢽⣏⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡤⠀⣘⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣮⣙⢛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣗⣺⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⣉⡉⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢿⣿⣿⣩⠷⠾⢿⣿⣤⣤⣤⣁⣀⣨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣻⢿⠟⢿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣭⣍⠹⣿⣏⢈⣬⣿⣶⣅⡀⠀⠠⢿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣿⣽⣿⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣮⣙⠫⢿⣿⠟⠉⠙⢿⡿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣷⡈⠻⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣯⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠿⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣦⠀⠉⠳⣆⡀⠀⠉⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⣿⣦⣴⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢉⣿⠿⠟⠟⠛⠓⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠡⣼⣿⣤⠀⠀⣸⣿⣵⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⡘⣿⣿⡿⠃⠀⠉⢨⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠁⠠⠀⠀⠄⠴⠿⠃⠀⣻⠡⣼⠻⠇⠚⠛⡳⢶⠖⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⢿⣥⣾⣿⣿⣶⣅⡚⡜⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⡄⢀⣠⣴⠾⠛⢛⣛⣛⣿⣧⡤⠂⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠄⢀⣡⢘⠈⣿⣿⣧⢹⠁⠺⠯⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣶⣶⣾⠿⠰⠃⣼⣿⣿⡋⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡿⡿⣷⡴⠔⢁⣿⡿⣬⣛⡜⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣅⡀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢝⣟⠁⠀⠀⠈⢹⡗⣾⣿⣷⣹⣶⣿⣟⣿⣆⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣷⡘⢳⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣰⣻⣼⢳⣿⣟⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣝⣛⣀⡀⠁⡤⠀⠼⢿⣦⡀⠀⡀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠻⠿⢛⣷⣶⣶⠈⠻⢷⣄⠈⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢀⡑⣄⣉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⡟⢇⡱⣤⠙⢦⡀⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⢹⣯⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣟⢖⡲⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠘⢋⡼⣾⣷⡙⠒⣀⠉⠂⡀
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣴⡟⠿⠋⣿⣿⣿⠏⠈⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠻⣿⣷⠛⣶⣤⠄⠙
⡿⠛⠋⠀⠀⠠⠌⠻⣷⣾⣾⣿⠟⣥⠀⣤⣻⣼⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠣⠼⠶⢯⣙⠳⡌
⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠞⡠⠐⣽⡿⣿⣾⡿⠀⣼⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠷⣴
⣤⣤⣴⣿⢦⡄⡀⣠⣾⡋⠀⢘⢿⣷⠘⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠛
⣿⣿⣿⣯⠎⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠛⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣻⠇⢺⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡑⢦⣀⠀⠀⠣⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄⡐⢤⣠⡴⡄⠀⠀⠀⠰⢦⡤⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣤
⠘⢼⠭⣷⣌⠀⡳⠘⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⣼⡽⣿⣻⣿⣿⣭⣿⣷⣯⡒
⠀⡿⣛⠻⣿⣷⡄⠠⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠤⣼⣿⣷⣾⣿⡭⠐⠶⢿⣭⣤⣻⣄
⠈⠛⠜⠋⠻⠿⠻⡄⠀⢀⡠⠴⠖⠒⠂⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠬⣟⣢⣤⣀⣀⣘⣿⣿⣘⠍⠻⠿⠿⠐⣿⡿⢷⣶⣄⢹⡇
⡷⠀⠀⣾⣿⠀⡠⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣭⣄⡀⠄⣐⡷⢿⣿⣿⢺⣾⠃⠀⢀⣀
⠗⠀⠀⠋⣥⠞⣹⢰⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣻⣿⡷⠋⠉⠙⢦⠹⡟⣸⡏⠀⣴⠟⢡
⠠⢀⡐⡲⣿⠇⣿⣮⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣝⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⠋⠿⠟⠂⠀⢀⣬⣾⡾⠳⡟⠁⣈⢁⢀⡏
⡲⠮⣺⣾⣿⣏⢻⣿⣔⢛⡆⠀⠀⣤⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡈⠙⠲⣶⣖⡚⠿⠂⠔⠂⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠅⠀⣶⣶⣿⣾⣾⠁
⣻⣎⡹⢯⣷⠟⠧⣿⡙⠋⣷⢡⣤⡀⣈⠿⣷⣾⣤⣢⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⡤⠚⠙⡻⣶⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣿⣿⣿⣿⠏
⣽⣿⠻⢶⣄⡀⠰⣈⠛⢦⣝⡘⣿⣷⡿⣇⠛⠿⠟⠻⢦⣄⢄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠻⣯⡄⢈⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡆⠉⠉⠝⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢐⣾⣿⣾⡂⠀⢨⠿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢸⣿⡿⣙⣿⡿⠟⣁⡀⠀⠀⠎⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠁⡠⠀⠀⠤⠐⠟⠛⠀⢈⣿⢰⡾⠚⢃⣘⠛⣛⠻⠗⢻⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⡽⢿⣥⣾⣿⣿⣷⣦⡘⢥⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢢⠄⣀⣤⣶⠾⠛⢛⣛⣛⣿⣿⣤⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢊⡄⡃⢹⣾⣿⡇⣿⠐⠶⠯⠙⠋⠙⠋⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⣤⣶⣶⣿⠯⡝⢁⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣡⡀⠌⢸⣿⡏⣹⢦⡹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡳⣯⠚⠉⠀⠀⠟⣿⡇⣿⣿⣇⢻⣭⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⡉⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣄⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣋⣿⣤⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣷⣿⠿⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠠⡄⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡶⢿⡦⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣷⣄⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠐⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠻⢷⣶⣦⣄⣀⣋⣀⠉⠙⣿⣶⡀⠐⢴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣭⣿⣿⣿⣄⢠⠙⢳⡄⠀⠉⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣌⣶⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢛⡻⣿⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢭⣿⠯⢛⣄⢳⡆⠙⠦⡀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠩⢄⣿⣶⣿⣿⡿⣽⣿⢟⢻⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠁⢞⣻⣿⣧⡋⢡⡄⠈⠡⠄⣀
⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣴⣿⠛⠏⠉⣿⣿⣿⠏⠈⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⢿⣿⡟⢹⣶⣶⠀⢉
⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠶⠙⠿⢶⣷⣿⣿⢟⣵⠀⢤⣟⢦⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠤⠛⠾⣧⣙⠳⠜
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⢃⠶⢪⣿⠿⣿⣾⣿⠀⣼⣟⣾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠀⠈⠹⢷⣾
⣤⣤⣤⣾⡶⣀⠀⠀⣤⣟⡡⠀⢘⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠛
⣿⣿⣿⣟⡷⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠺⣿⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣁⢸⣿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣤⣄⣤⡄⣠⣶⣤⢀⣶⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠛⠋⣀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢹⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣶⣾⣿⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⣿⣿⡿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⣷⡈⠻⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣸⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢡⣾⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠉⠂⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣴⣶⡴⠦⠶⣴⣶⣄⢢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠘⢿⡗⠃⠀⠐⠲⣿⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣀⣀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠁⠀⢸⠋⠀⠀⠀⢙⠈⠀⢀⣀⣀⣧⡄⠀⠀⣬⣇⣀⣀⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠀⢻⡁⠁⠈⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢰⣦⢄⠴⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⠿⣿⡷⢆⠤⡶⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠⡬⢿⣿⣷⣦⣨⠝⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⣀⣴⣿⣿⡧⢤⣄⠀⢀⣠⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠰⠦⠀⣼⣿⣇⠈⣿⡿⠁⠉⢀⡀⠉⠙⢻⣂⣴⡾⠟⠛⠛⠉⠀⣾⣿⣦⠀⠰⠎⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠂⠈⢰⣞⠧⠘⡥⢐⣀⢠⢟⣁⣤⣤⡄⠁⡰⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠻⠛⠓⡄⡈⣾⡉⠠⢸⣧⣈⠙⠁⣰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠱⠁⣍⠛⢻⡈⠿⠇⢀⣴⡟⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣼⣿⡿⣋⢁⡤⢶⡄⠘⠃⠀⠳⠌⠃⠁⡀⠀⠀⠙⠀⠈⢳⣄⠈⡻⢿⣿⣧⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⣟⣠⣾⣿⡿⣷⣄⠀⢀⣴⣶⡄⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣿⡇⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣷⡄⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢬⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣷⣿⣀⣹⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣧⣀⣠⠞⢃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢺⣿⣟⣫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢼⣿⠋⢡⣿⣧⣀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⣿⣤⣄⣈⣭⣭⠛⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠈⠉⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠂⢠⣀⢦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢟⣛⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠥⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⠴⠿⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠰⠶⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣹⡝⢛⣯⠙⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠋⣿⣿⢯⣍⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣷⢘⣉⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠂⠘⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢿⡋⢲⡂⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠾⠖⠀⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡾⢒⠼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣧⠀⠈⠓⣺⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⠞⠘⠠⠧⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣼⡃⠶⢠⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣇⠀⠀⡀⠚⣶⣄⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⠎⣄⡈⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣤⡟⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠰⢶⡀⠙⢦⡘⣿⡽⣿⣿⡇⠀⣤⣾⠙⢠⣾⣿⢿⣧
⠀⢦⠀⣰⠐⠀⠀⠀⠀⡷⢸⣿⡟⢁⣿⣷⣿⡃⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠈⡟⢸⡄⠸⠏⡟⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢹⠀⠀⢹⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⢁⢸⣿⡆⣠⣧⣿⣼⢣
⠀⠀⢠⡀⡄⠸⢀⡆⡾⢀⢿⡟⠿⠀⡇⠇⠘⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁⠈⠈⠛⠂⠛⢿⡏⣿⣇⣿⠋⣿⠈⠋⢹⣿⣿⢸⡇
⠀⡇⢸⣧⢧⣀⡼⢸⡇⠘⢸⡇⠀⢀⠃⠀⠀⠸⡀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⡏⣿⠀⠀⢰⡇⣼⡟⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠃⡼⣿⠁⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠀⠀⣼⣧⠏⣷⣸⣾⠇
⠀⠀⠀⢠⡇⠋⠘⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢠⣿⢿⣟⠢⣤⡠⠶⡟⣻⡽⠟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠃⣈⢸⡿⠀⡟⣿⢿⡐
⠀⡜⣇⠘⠇⣷⣄⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠏⢶⠗⠀⣾⠈⠛⣁⡗⠙⡉⠴⠛⠉⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡇⢨⠇⠰⠁⠃⢸⢡
⠀⡟⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠰⣄⠀⠀⠀⠃⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡞⢸⣼⣇⠀⣰⠆⢰⠀⠨⣼
⠀⣷⠿⡄⣿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡂⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠘⠁⢸⢿⣿⡞⣿⡤⣿⣠⣿⣿
⠀⠸⡀⠃⢙⠉⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡼⠟⠛⠳⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡄⣿⡟⠂⡿⢁⡿⣹⠃⡏
⠀⠈⣧⡀⢺⡄⠠⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⡏⠀⡜⠁⡾⢁⡏⡸⠁
⠀⠀⠘⢿⣾⣿⡄⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣰⣤⣠⣥⡾⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡆⠀⠀⣤⣤⣤⣌⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡟⣀⣘⣭⡶⠂⠹⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠟⠈⠋⢠⣻⡭⢕⡀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣾⡉⠰⣴⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⣄⡀⢀⣙⡻⣶⣄⡀⠀⠛⠀⠐⢰⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣯⡿⠿⠒⢦⣤⣾⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣀⣠⣴⡿⠛⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣼⣏⠀⢸⣧⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⣭⣉⡉⠉⠀⠀⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣶⣶⡶⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠸⣿⡏⠉⠠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⣶⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠠⣶⣦⣶⣶⡆⢠⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⢿⡿⣿⣿⡧⢹⣿⡅⠠⣿⣧⢽⣿⠁⠘⢿⣶⡿⢻⣿⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠄⢸⣏⣿⡵⣿⠋⢣⡠⢄⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢰⣏⠁⡋⡐⠠⠈⠸⣿⣆⣬⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠝⢉⣟⣷⡄⠀⣾⣾⠃⠹⡟⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠉⠀⣠⡇⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠘⢯⣿⡗⣲⣿⠋⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠻⣴⣧⡙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠿⠈⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣹⣿⣯⡿⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣛⡻⣿⣿⣇⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣽⣿⣿⣷⡝⢧⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡽⣦⡛⣵⣿⣿⣏⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢙⡿⣿⣿⣿⠀⢨⣹⠟⠻⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢻⡿⠛⢿⡉⠀⣿⣿⣿⠻⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣩⣄⣿⣿⣿⣷⡏⣥⣸⣗⣬⡙⣾⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⢻⡞⣩⣐⢟⣠⡙⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠯⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠋⢿⣿⠿⣿⠟⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡿⢿⡿⢿⡿⠏⠨⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡴⣾⣭⢿⣽⣶⣤⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣧⣷⣿⣹⢯⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠛⣾⣿⣿⡟⡿⣿⣄⠀⠀⣰⣿⠟⡛⣿⣿⣿⡟⢛⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣊⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣙⠳⣴⢚⡁⣶⣈⡓⢦⡾⣿⣆⣰⣿⡳⣤⠞⣉⣲⡎⣙⢶⡴⣋⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣰⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠿⠅⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⣽⣿⣯⠿⡇⠽⢯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣶⢛⡦⣅⡴⣟⢴⡎⡳⢿⣫⠾⡋⣶⢝⡷⣅⡥⢞⢱⡦⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣳⣿⣶⣿⠧⠽⣟⣾⣷⣞⣿⠭⢿⣷⣾⣷⣻⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠟⣉⡙⢦⣅⣠⠼⢋⣉⠻⣬⣀⡴⠟⣉⡙⢧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣷⡛⣾⣧⣼⣧⢾⣾⣻⣾⢤⣿⡴⣷⡞⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡄⣈⣽⣏⡿⣏⡡⠠⣩⡿⣭⣿⣍⣥⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⠎⢷⣿⣽⣿⣽⣷⠹⢾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢮⣽⡟⢛⣿⣽⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣛⣭⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢢⣿⡿⢞⣛⣭⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣫⣶⣿⣯⣭⣭⣯⣭⣭⣛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢴⡌⣤⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣝⡛⠷⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⠻⣿⣿⡿⣛⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢛⣛⡻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣀⣠⣿⣿⢇⣿⣿⣇⢀⣀⣀⣼⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠠⢤⠀⢀⣀
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠟⠋⡤⠍⠀⣀⡀⠒⠒⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣤⣥⣤⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠾⠟⣻⣽⣶⣿⣿⣶⣮⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣴⢾⣤⣤⣂⣿⡿⠻⢛⣍⡙⠖⢦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠘⣧⣙⣆
⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡀⢀⡤⠤⠄⢢⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⠭⢤⡶⢯⡵⠞⠋⠉⠉⠉⠓⢝⣠⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⡀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠳⠿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢆⣀⠀⠔⢲⡦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠉⠀⠉⠀⠈⠒⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢾⣾⠋
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣠⣴⡶⢶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠏⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠽⠿⠛⠿⣷⡏⢉⠀⠙⠉⠉⠛⠻⠶⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠝⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠞
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠿⠖
⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣀⠲⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠶⢻⣷⣖⣤⡤⠤⠔⠈⡩
⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣝⠯⣏⡲⣦⣤⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠤⢖⣾⣿⡛⠿⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⠥⡈⠉⠈⠉⠁⢀⡀⠤⠿⣆⡉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠓⣀⡀⠈⠁⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣐⠂⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢻⣇
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢺⣄⢸⣿⣷⡇⡀⣇⣤⠄⠹⠗⢤⡄
⠀⢸⡷⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢀⠀⢻⠏⠈⢿⣿⣿⠇⠙⡇⠀⠀⣀⣾⡧
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⡴⠀⠂⠀⠏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡷⣶⡆⠃⠛⠛⠛⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⡤⠤⠀⠀⡀⠠⢀⣄⡄⠀⡀⣤⣠⣤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠛⢻⣧⣄⢀⠞⠃
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣬⣤⣤⡄⠀⣴⣿⣧⣄⡀⢀⣀⣥⣀⣤⣀⣄⡀⢀⣠⣄⣀⣰⣈⣋⣧⣅
⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠽⠟⠿⠿⠛⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿
⠀⢰⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⢨⣩⡭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢚⣩⠽⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⡽⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⣠⡴⢒⣩⠿⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣯⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡼⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡾⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣧⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠀⢧⣯⣤⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⢰⠟⠿⢿⣶⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣮⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠶⣤⡀⠀⠀⠈⢷⡈⢷⡄⠀⠀⠀⣼⢱⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡞⢻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠈⣷⠀⢻⡄⣠⡾⢡⡟⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡟⢀⡾⢻⣆⠀⠀⠹⣷⣄⡀⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠋⣴⠟⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠘⠿⣍⣻⡇⠀⠀⠈⣧⠀⢹⡟⠁⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡏⠀⣸⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣿⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣾⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣤⡻⣄⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⢀⡾⠃⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣀⡴⠋⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣉⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠀⠀⠘⢧⣤⣼⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣦⠀⠀⢠⡤⠤⣴⣯⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠿⠗⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⡳⣎⣳⣤⣄⣀⣀⡒⠒⢀⡀⣀⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠮⠿⠿⠾⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠚⠗⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠸⠇⠀⠒⠀⠒⠂⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠦⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠒⠀⠒⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⢀⣀⣉⣉
⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣄⠀⠰⣶⣶⣾⣧⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣦⣀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣿⠀⠰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠄⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⡀⢠⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠋⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡄⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣷
⣿⡿⠟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⣉⣻
⡏⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⣿
⡀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡴⠃⣠⣿⣿⣾⣿
⠃⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⠿⠟⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣻⣹⣯⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⣶⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣀⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡇
⠀⠀⠋⣰⣿⣰⣶⣴⣿⣿⡿⣁⠀⣀⡴⠀⠀⠀⡴⢢⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢺⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⢐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣦⡞⣠⠟⢀⣤⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠗⠛⠉⠉⠹⢿⣿
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢤⣴⡄⣡⣮⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠊⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⠉⠉⠋⠀⢰⣶⡶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣄⣾⣿⣻⣥⣉⣙⣛⣷⠆⠀⠀⠘⢶⣤⣤⣠⣤⣤⣶⣶⠖⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠄
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠚⠆
⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣥⣬⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠴⡦⢀⡀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡀⢀⣼⣿⣏⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⣤⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠛⢛⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣋⠉⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣺⣦⣈⣻⣶⣦⣴⣜⢛⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⢉⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⡿⠟⠿⠏⠉⠁⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠁⢠⠛⣩⡧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠄⣿⣤⡶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢁⣠⣤⠖⠛⠹⣎⣿⣶⣧⣄⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⢛⣿⢳⣀⡸⠉⣈⢉⡿⣮⣭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⣿⡷⠷⡮⠵⣾⠃⠻⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠃⡤⠖⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡰⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣶⠘⡳⠶⣶⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢤⡀⠷⠿⢛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢹⣽⠇⢀⡾⠟⠉⠉⣳⣦⣄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⣸⣏⢒⣨⣴⣿⡶⠟⠛⠛⣿⡏⣦⡀
⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢲⣣⢿⣿⣟⡷⠶⣷⣶⣶⣶⣦⣿⠘⣏⣿⣆
⢀⣰⢸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡮⣵⣟⡳⠿⠿⢷⣶⣤⡂⠈⣹⠏⠀⢸⢁⣼⠆
⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢟⡿⣿⣶⣕⣈⣻⣿⣿⠷⣤⣠⣟⣛⣽⠄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡉⢿⣯⡻⣷⢀⠢⠉⠛⠟⣿⠶⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡿⣿⣿⣷⣯⡷⢶⣶⣶⣦⣤⣄⡿⢄⣈⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣿⡟⡋⡉⠻⠦⠴⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣿⣴⣡⠄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣷⣧⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣰⣾⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣾⠋⣴⠾⣟⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⢸⣿⠢⣤⣦⡀⠲⣷⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠀⣴⠿⠛⠁⠈⠛⢯⣴⣟⠦⣙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⠚⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢤⣼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠀⢀⣴⣶⠖⠂⣾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣰⣿⣿⢠⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣆⡠⣹⣿⣿⣿⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⡷⠹⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠟⢛⣷⠎⠰⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣈⠻⠿⠿⠀⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠆⠀⠀⢸⡇⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣌⠻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠁⢀⠐⣄⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢿⡇⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣧⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⢸⡌⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣾⣧⠸⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡁⠀⠉⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠈⣿⠀⠃⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣦⣄⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣭⣿⡿⢀⣄⠀⣀⠀⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣀⠀⠀⠶⢦⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣇⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠋⣹⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣤⠈⠛⣿⣿⣇⠀⠀⡠⣰⣿⡆⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⣻⠁⣽⠏⠀⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠑⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣿⣿⣦⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠟⣍⡼⢇⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠁⢀⡀⣾⣷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢀⣄⣩⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢂⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡞⠛⠛⠓⠲⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣏⠈⢿⣿⣯⣿⣯⠰⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⣏⠻⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣮⣾⣴⣤⣤⣀⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⡶⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣛⠟⠿⠟⢉⡉⣻⣿⣿⣿⣿⢁⠈⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⡀⠀⣃⣀⢘⣧⠀⠈⢸⡗⢛⣬⣷⢤⣈⠉⠻⣷⡠⢄⣬⣷⡿⣿⣿⡿⣵⣷⠶⣤⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣀⢙⡷⠔⠉⠙⠙⠻⢤⡀⠀⢷⣦⣭⣵⣾⣿⣣⢀⣤⡭⠙⠿⠋⠀⠘⡏⠋⣿⡟⠛⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⢘⡹⠁⢀⣀⣄⠀⢠⢿⣿⣄⣀⣩⣍⣉⣹⣿⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣿⢤⠃⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠔⠶⢠⣾⡤⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣄⣠⣸⣧⢠⣿⣿⡎⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧⢰⢷⡄⣠⠀⠀⠠⣤⣴⣦⣅⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣉⠿⢿⣇⢹⣿⣪⡏⣯⣧⡻⠿⠿⠿⡟⢿⣟⢿⣷⠝⣧⡿⢿⡿⠛⣦⣄⣠⣄⣶⣤⢤⣾⡤⠶⠺⡇
⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣻⠘⠙⠋⠁⢿⣿⣱⣌⣱⣤⠇⣭⣁⠀⠁⢰⢸⣇⠈⠀⠀⠙⠛⠃⣰⠴⣦⣁⡀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⡭⢤⣄⣈⡀⣄⠘⠏⠀⣤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⠋⠀⠀⠀⢨⣿⡐⠮⢻⣾⣰⣿⣿⠀⣾⣿⡿⠿⣶⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⣩⡉⠙⠛⠿⠧⢸⣿⡆⢭⣧⣀⡀⠒⠀⣴⣷⡶⠌⡷⠃⢠⣾⣷⣾⠀⢈⡉⢻⣤⣼⣷⣽⣿⢾⣟⡿⣛⠀⡰⢛
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢗⣀⣠⣄⣿⣴⣄⡤⢈⣀⠉⠻⣷⣿⣞⠛⢿⣇⠈⣻⣆⣀⠐⢚⠀⢻⡟⣟⡀⠘⢿⢈⣿⣿⣼⡇⠈⢙⡛⠃⠙⣠⣇⢘⠃⠁
⠀⠀⠀⠚⠉⢸⡞⣿⣷⠿⢿⣿⣿⣄⡘⠻⠂⡀⢽⣿⣿⣧⠘⣿⡆⣫⣼⢧⠀⢄⠀⢄⢿⣾⣇⠈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⢿⠀⠠⠀⠔⣘⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⢒⢰⡖⠚⠛⠛⠓⢦⣤⡄⠽⠿⠯⠿⢿⣿⣿⣏⠦⡵⠘⣆⠸⡼⣿⣯⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡖⠚⢷⠟⠛⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠀⠂⣴⣿⣯⢆⣿⢠⡆⠰⣎⢦⡱⣞⣛⣱⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⡄⠄⣀⣘⡃
⠀⠀⢠⠀⠠⣶⡤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣰⣤⡤⣴⣎⣁⡝⠻⠛⠛⢫⠘⢇⡠⠿⣾⣿⡞⣿⡟⢻⢛⣿⠿⠾⠷⢶⡮⣠⡞⠿⣧⡝⠈⣥⣗
⠀⠀⠀⢨⢶⣾⣷⣤⣄⠤⡰⠂⠀⢖⣴⠺⠿⠃⣀⡐⠘⠉⠁⣠⡉⢻⡟⠉⠁⢰⠶⢲⡏⠁⠀⢡⠟⣻⡛⠶⠊⠀⠀⠙⢿⣄⣤⡀⢠⢢⣽⡿
⠀⠀⢠⣄⣈⠿⠟⢉⣹⡾⠿⠓⠲⡞⠉⠀⠤⠐⠛⠛⠀⠛⢩⡞⠙⢧⢯⣤⢢⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠀⣄⠀⠀⡄⣸⣻⠙⣿⡕⠿⡛⠃
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠂⠀⢹⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣰⣈⣡⣽⣿⡗⣸⡙⠻⠧⡀⢤⠄⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠛⠋⠁⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⢛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⢄⣦⣴⣦⣶⢶⣶⠢⠀⠰⠄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⡀⠙⠉⢀⣌⣉⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠁⠊⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⢠⡄⣄⣰⣦⣶⣦⣤⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠈⠀⠠⠝⡻⣶⣭⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣼⣿⣿⣟⡍⠁⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣦⣤⣶⣴⣮⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣥⣬⣤⠤⣶⠟⢻⡟⠉⠉⠈⢡⣔⣨⠴⠟⢛⡿⠿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣿⣿⡿⣋⠉⠉⠉⠉⠙⠀⡀⠀⠙⠠⠖⠢⢀⡀⠘⣠⣠⣭⣡⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠹⣿⢺⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣟⢩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣩⣶⣶⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣷⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣭⠴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠘⢷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠀⣤⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠙⣟⠁⠀⣉⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠡⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⢸⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⣿⣿⡞⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠘⣿⣿⣎⣿⡄⢀⡆⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠃⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣾⣷⣴⣷⣦⣶⣶⣿⣶⣷⠐⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠙⠛⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠿⠿
⣸⣿⣿⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⢹⣿⣿⣧⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠
⢸⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣾⣿⣿
⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣴⣶⣶⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣤⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣀⣀⣤⣾⣿⠋⠁⠉⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠉⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠞⠀⢠⡀⠀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀

⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣿⣿⣿⡿⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣷⣿⣍⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣡⡴⡿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠠⢭⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠴⣶⣶⣤⣽⣷⣺⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣮⣛⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣯⣝⠳⠿⠿⠿⠷⠿⠾⠯⠝⠛⠂⠀⣀⣀⣬⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠦⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠲⣄⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⡀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠐⠀⣿⣷⣶⡀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢡⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣦⣀⠀⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣆⠀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢹⣿⢋⣵⣿⠟⠁⢸⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠟⠚⠏⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⣇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡼⢳⣄⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⡃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⣼⣇⣼⣿⡎⢰⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡠⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢯⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠘⢿⡟⣶⣄⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠂⠀⠀⣰⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⠠⠀⠘⢷⣿⣿⣆⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⣠⠞⠁⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠈⠀⠰⢄⠈⢿⣿⡿⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠄⢙⠆⢀⠂⠁⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠙⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣦⡈⠛⠼⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁⣩⠖⠙⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠉⢀⢀⠀⣀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣼⣀⣸⣀⡀⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠐⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣀⠇⠸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢄⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠳⣄⢀⡴⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠋⠘⠣⠀⢠⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢸⣿⣷⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⣿⣷⣶⣄⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠻⠋⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣷⣤⣴⣾⣿⣯⣶⣾⣷⣶⣄⣴⣶⣷⣿⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠛⠛⢋⡀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠗⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠀⢠⡾⠁⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢈⣠⣴⣿⠿⢫⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠉⡁⠔⠋⠁⣀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣄⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣽⣵⣭⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣷⣷⣾⣷⣶⣾⣿