Pecan pie Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠤⠆⡀⠀⡄⢒⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠉⠁⠀⠰⠂⡦⠀⠘⠃⠄⠣⠌⠀⣤⠅⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠀⠂⠂⠰⣀⡀⠀⠔⠀⠘⡒⠂⠀⠍⢹⡋⠁⢀⠉⠉⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣡⣤⠀⠉⠀⠃⠰⠁⢠⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⢿⡿⠏⣀⢐⡒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡠⢴⣄⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣾⡿⠟⣻⡵⠚⠁⠀⠀⠐⢠⠀⠀⡀⠀⠀⢢⡐⢀⡴⢿⣧⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣤⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣉⡖⠋⠁⠀⢠⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠴⣤⠤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⡡⠈⣠⠀⠀⠲⢤⡄⠩⣉⣀⣀⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣀⣤⣘⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠬⣍⣩⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣤⠄⢢⡤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢉⣃⠀⠈⠙⣶⣶⡆⠀⠀⢡⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡞⠂⢡⢸⣿⣿⠀⠀⠘⡟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⣄⠈⠛⢩⡇⠀⠀⠘⡅⠀⢀⡀⠀⢇⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣤⣾⣿⣿⣆⠀⢫⡅⡀⣀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠚⠀⠴⡳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⣻⠍⠀⠉⠉⠙⠿⠁⢀⣼⠳⡄⠠⡹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣹⡆⠁⡌⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠋⢹⠟⠀⢠⣿⣦⡀⠀⣿⡛⠊⡛⣆⠸⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣇⠙⣿⣇⣜⠛⣆⠈⢎⡆⣧
⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠆⠸⠿⣿⠄⠸⠆⠈⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢻⣿⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢁⠰⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣟⣩⡟⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠋⣀⠀⠒⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣮⣣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡈⠉⣁⠀⠠⣶⠻⣿⣛⣋⣹⣟⣿⣿⡻⣋⣵⡄⢠⣰⣦⡿⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠐⠻⢿⣾⣿⣧⣿⡟⣿⡷⠿⣾⡿⠟⠉⠈⠻⠋⣀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠚⠛⠋⠁⣀⣠⠄⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠶⠃⠰⠾⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢭⣒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⣚⣭⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⣚⣀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡄⠉⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠁⠈⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣍⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣴⣟⠛⠲⠆⠀⠀⠀⣄⠙⠿⠟⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠈⠋⠁⠀⠉⢻⣮⢢
⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣫⣤⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠊⠁⢀⡴⠂⠀⠰⣿⡏⠌⠈⠃
⠀⠀⢰⠋⠚⠿⠿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⡀⣦⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠰⣿⡆⠦⣀
⢀⡤⠊⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠚⠁⠠⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⡀
⢨⡀⠘⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠓⣂⡔⢒⠺⠉⠛⢁⡍⠁⠈⢀⡠⠴⠀⠠⠦⠤⠀⠈⠑⠦⣄⡀
⣾⡠⠤⠤⣤⣉⠙⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔⣉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠒⠒⢒⣊⣃⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠶⢤⡀
⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠚⠛⢳⠀⢁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢴⣶⢦⡞
⠀⠑⠦⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠶⣤⣤⠀⣸⠚⠛⠛⣶⡶⠶⠶⢶⡞⠛⠙⠿⣿⡁⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠉⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢠⣧⣤⣀⣀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢀⣼⠟⠳⢦⡀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢋⠃⠘⣇⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣠⠴⠿⢤⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⢿⣤⡶⠛⠳⢤⣶⣾⡿⠃⠀⡆⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠛⢷⣀⡴⠶⠿⠿⠿⠦⣤⣤⡤⠶⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⢷⣄⠀⠀⠙⣿⣇⣀⣀⣽⢆⢀⣀⣴⣿⠿⠟⠋⠛⠷⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣏⣀⣀⣀⣤⠤⠴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢧⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣯⠥⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠷⠒⠒⠛⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠠⠤⠐⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢷⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣶⠛⠻⠶⢶⣶⡀⢺⡧⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣚⣃⣀⡀⠀⣑⡆⢀⣠⡽⠷⠦⣴⣆⠷⣷⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠭⣀⠀⠀⠙⣏⠉⡉⠭⠤⠬⣯⣀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⡌⠘⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⢧⣤⣀⣀⠀⠈⢯⠉⠁⠌⣅⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠙⠛⠒⢿⣿⡇⠈⣛⣣⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣠⣼⣯⣀⠀⠠⠤⠶⠟⠉⠉⢉⠉⠁⢀⠀⣀⣀⣉⠉⢉⣉⠁⠀⢤⣤⣤⣀⣈⣻⣿⣿⢋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣀⡤⠶⠗⠂⠀⠐⠒⡂⠀⠨⠭⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠁⣀⣤⠔⠊⠀⠀⠉⢀⠀⢾⡏⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡇⠨⠓⠀⠀⠀⣩⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠁⠀⠀⢀⡀⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡟⡼⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⣀⡤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡾⡣⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡙⠻⣿⣤⡤⣴⡦⣤⣤⠶⢒⡤⠶⡖⠒⠒⠺⠛⠿⠿⠓⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠐⠋⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⣤⣤⣄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠂⠘⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⣀⣀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡿⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⣗⣽⣿⣩⣷⡾⣾⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⢶⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⣾⣿⣯⣿⣹⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠑⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⢋⣵⣶⣾⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠰⠄⠄⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠴⠄⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠰⢃⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢄⡠⠄⠂⠀⠤⡴⠤⢤⠒⠄⠒⠓⠐⢢⣬⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣱⠄⢀⠀⢤⡀⠡⠂⠢⡪⠆⠨⠐⠃⣀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠐⠠⠛⠖⠠⠤⢔⡣⠎⠀⢀⠜⠻⠦⡉⡆⢀⡀⣀⠄⠖⠋⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⣔⠃⠀⠤⣴⠼⠤⠴⣄⣂⡀⢠⠄⠀⠮⠤⠔⡾⡋⠡⠂⠂⢁⡎⠉⡉⠁⠚⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⣴⣴⡂⠉⡁⠠⠔⢣⣖⡀⠀⢁⣀⣀⡰⢆⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⡂⠈⢀⡀⠠⠒⠋⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠈⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠴⠦⠄⠀⠐⠊⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠖⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠒⠛⠁⠂⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠚⠋⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⣞⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠈⠣⡀⠀⠈⢳⣀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠒⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠢⠤⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠤⢄⣀⣀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠦⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠑⠒⠺
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⣤⣄⣀⣉⠉⠛⠒⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣈⣉⠉⠉⠒⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣄⣀⣉⡉⠛⠒⠶⠤⡤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠤⠤⢬⣬⣭⣉⣉⣉⣉⣹
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⢰⡶⠶⠀⢠⡦⣤⣠⣄⢠⡄⣠⡤⠄⠀⣤⣤⣤⣤⢤⡄⢠⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⡇
⠀⠈⡛⣷⠀⢸⡷⠚⢹⡏⢻⡗⣿⣠⣄⠀⢽⠶⠀⣿⢸⣃⣸⣗⡂⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠉⠋⣬⠙⣿⡏⠈⠉⣭⠙⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣅⣁⣴⣤⣛⣠⣄⣁⣴⣄⣋⣠⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣀⣀⣃⣛⣛⣊⣉⣙⣉⣛⣛⣙⣈⣁⣃⡘⠙⠛⠃⠋⠓⠛⠙⠛⠋⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⣻⠟⣋⣥⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣱⣦⣴⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⠟⣻⢶⣿⣷⣤⣤⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣏⡽⠋⠀⠀⠘⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⡇
⣿⣿⣿⡟⣸⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡹⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣦⣈⡤⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠤⠄⠾⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠻⠿⠿⠾⠛⠁⠀⠀⡇
⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡹⢿⣏⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣻⣟⣣⣮⡅⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⡿⡦⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣏⢩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣷⣤⠙⢿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⢻⣿⣿⣭⣷⣿⣿⡧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣆⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⡟⢩⣴⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣦⣡⣤⣙⠛⠿⠿⠿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠟⠻⠛⢋⣭⣤⣞⣽⡿⠁⠀⠀⠀⣤⢴⣼⣯⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣟⡋⢻⣮⣅⣲⠶⠤⣠⣤⣤⣀⣡⣬⣁⣱⡾⢓⣻⣯⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣬⣟⣟⣛⠧⠀⣀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣛⠻⣿⠶⣶⣶⣂⣀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠛⠋⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⠛⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣡⣍⣤⣽⣿⣟⣶⣶⡤⣨⣿⡯⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠫⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠢⣄⣀⠀⠈⠁⠈⠻⢛⣋⣤⠞⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠄⠀⠀⠁⠘⠿⠹⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠄⠤⠠⢄⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠤⣲⢴⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠻⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⡀
⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⣶⣼⡇⡅⠀⠀⣼⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣼⠰⠇⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠰⠄⠜⠟⠛⠀⠸⠿⠳⠀⠀⢠⡘⢟⡟⠁⢀⡄⢌⢻⣿⣗⠙⡷⠂⢻⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⣦⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⢧⣬⣥⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⠉⢉⠋⠿⣿⣿⣃⢧⣾⣡⣸⢾⣆⠀⠀⠀⡸⠅⠁⠫⠿⡟⠻⢿⡷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣿⡏⣯⠀⠀⠀⠘⡻⣿⣿⣿⠿⢿⠶⢶⣾⣶⣶⣴⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡀⡀⡤⡴⠇⠛⢃⠛⠀⠀⡀⢽⠸⡿⠁⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠟⠋⠀⢓⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠾⠿⠴⠩⠈⠛⠃⠀⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⢶⣦⣈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣏⠙⠷⣦⣄⡀⣸⡇⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠻⣧⣄⡀⠉⠛⠛⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⢷⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠈⠛⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⡀⠈⠉⠛⠻⠶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣀⠉⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢤⠾⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣇⠀⠀⠈⠀⠈⠲⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣇⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠘⠉⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣝⠻⠶⢬⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣇⠀⠛⠁⢀⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⢸⡀
⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠀⠈⠀⠠⠞⠋⠉⠉⠛⠳⢦⡀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠀⠀⠀⣀⣐⠷⠟⠘⣇
⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠦⡀⢀⡴⠾⠛⠷⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⠖⠋⠛⠷⣦⣠⡾⠛⠙⠛⠶⣤⡈⠛⠛⢷⣄
⠘⢿⣬⠽⣶⣤⣤⡟⠳⣦⣸⡏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡂⠀⠉⠁⠈⠙⠷⢤⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⣌⡛⠛⠋⠈⠢⣄⠀⠀⣀⣴⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣤⣄⡈⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠷⣤⡶⠟⠛⢷⣦⣴⡾⠟⠋⠻⣦⣄⣠⡶⠟⠉⠻⣧⣯⣀⡤⠖⠋⢹⣶⣏⣻⢀⣴⠟⠙⠻⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣇⣏⣽⣄⣠⣴⡿⠃⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⢀⣀⡎⠀⠀⣈⢥⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠠⠄⠸⠟⠈⠻⠿⠁⠀⡘⢶⠇⢀⡀⣺⣿⡟⣷⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠲⡶⣾⠃⠀⠀⢰⡦⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠨⢭⣿⡮⡟⠛⠊⠿⣤⣤⣴⣥⣬⣭⣥⣉⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠠⡶⠛⠘⠃⠈⠠⠟⡿⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠤⣄⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠠⣶⢉⢰⣾⠓⢲⣶⠒⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣄⣨⣿⠶⡶⠯⠝⣿⣍⣘⡿⠟⡻⣿⣿⣍⠑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣧⣤⢾⣿⡟⢸⣷⠘⣦⠭⣬⣽⡿⣱⠋⡁⣸⠟⡋⢛⠿⣄⣳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⣶⡏⡓⢗⠈⢣⣿⣼⡟⡡⠚⢿⡿⡇⢃⠰⠗⠃⣼⢑⡥⣠⣿⣿⣌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⠿⡙⢛⡛⣦⣕⠈⣿⣿⣚⡫⢒⣩⡞⣻⠎⣶⣷⡾⢿⣯⣾⣿⣿⡿⠿⣿⡙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣹⠿⠶⣯⣍⣫⣤⠿⠿⠿⣿⡛⠉⣙⠻⡃⣟⡄⢸⣡⡤⠊⣻⣿⡂⣿⣶⢘⠮⡻⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣏⣓⠘⠮⠹⢟⢳⡆⢉⣁⢺⣷⡘⢴⣅⢹⡇⠞⣼⣿⠗⣱⣿⠿⡷⢹⣮⡙⠽⡚⢷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠮⣷⣝⡚⢾⠾⢛⠟⣳⡏⠙⡿⣦⣵⠾⢛⠻⢧⣶⠞⢉⢩⡂⣤⣾⣋⡛⠒⠻⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢰⣯⢤⠑⢦⣭⣿⡡⢢⢞⠔⣹⣧⡀⢙⢘⣟⠐⣈⡉⢶⠬⣥⣦⡑⢝⠈⣍⡉⠻⣿⠶⢘⡟⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡅⣙⣻⣏⠅⠴⣻⢏⣍⠭⣙⡺⢤⠟⡛⠛⠿⢧⣴⠻⠙⢿⣦⣴⠟⢛⣑⣂⠰⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠈⢻⣿⣷⡠⡙⣿⠷⠿⠿⢶⣭⡥⠦⠀⣿⣆⡐⠻⣽⡧⣭⢲⠈⢧⢿⣯⣀⣚⣛⣛⡃⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡿⢶⢿⣞⡛⢧⣶⠈⣿⠃⠭⡭⠍⡙⣶⡶⠞⢻⣆⠃⢈⣸⠭⣥⣤⡾⠟⣹⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢻⡷⢒⣳⣐⣬⣷⣶⣭⡼⠿⡿⣷⣂⣀⣠⣿⣧⣄⢟⣎⠿⠿⠿⡿⢷⣶⣾⣷⣾⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣤⣼⢏⡭⣭⢻⣅⢴⡉⢴⡍⣿⠁⣔⢝⢻⣎⡿⢰⣆⠲⡶⠶⠝⢿⠟⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⢿⡏⢋⣰⢎⡼⠿⣶⠬⣍⣰⣿⣆⡑⢶⡀⣿⠿⢋⡍⠉⢿⣶⣿⠿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠷⣴⣦⢲⣏⣹⡅⣻⠃⠐⠾⢝⠲⢿⡃⠤⠠⢚⣡⡾⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠿⣿⠳⢶⣶⣾⣿⣷⣬⣁⣹⣦⣿⣷⣮⠶⣿⠿⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠣⠤⠿⠇⢨⡿⢏⣩⠼⠛⠓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⡞⠛⠳⡍⢢⡀
⠀⠀⠰⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠀⠸⣍⠳⠤⢧⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣞⡉⠙⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠑⢦⣈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠑⢿⡀⡏⣰⣛⢦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢬⣉⣛⣒⣒⣒⡛⠛⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠐⠭⠟⠀⢀⠸⣞⠿⠶⠝⠿⠿⢋⡉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣜⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣝⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⡜⠠⣉⠁⠀⡤⠒⠀⠀⠀⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⣩⣍⠀⠈⠉⠉⢩⡉⠂⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⣸⢃⣤⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⢀⠀⠀⠀⠁⠲⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠳⡅
⠀⠀⣿⠋⠡⡤⠀⠀⠚⠋⠀⠀⢀⠀⠹⠀⣤⠈⡧⠀⢠⡞⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠼⠖⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠋⠓⠤
⠀⠀⠘⣧⡸⣱⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠤⠖⠉⣡⠞⢁⠤⠾⠀⣡⠤⢼⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣄⡀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⢡⠞⠁⢠⣎⣁⢀⣄⢀⣠⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠐⠚⠲⠄⠠⠶⢄⡀⠊⠑⠦⠚⠙⠒⠍⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡟⠲⠦⣄⡠⢴⠊⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠳⣝⣋⠀⠄⠤⠺⢇⣀⣤⣀⣀⡶⣄⠀⣠⢤⣷⠀⡀⢀⣶⠀⡤⣄⣼
⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠘⡇⢳⠀⠀⠀⣹⡎⠳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣗⠦⠤⣤⣅⣀⣿⣇⣀⣈⣉⣀⣠⡿⠧⠴⠋⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⣇⢳⡀⠹⡌⣇⠀⡼⠁⠙⠲⣝⡈⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣤⣤⣄⣤⠤⠭⢿⣯⣭⣭⣓⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⢆⠘⡿⠀⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠐⢾⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣄⣨⣷⣿⣾⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡇
⠀⣶⠛⠉⠉⠀⢀⡿⠛⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⣘⡇⠈⡟⡆
⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠈⠳⣄⢸⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣄⠈⠃⠀⣇⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⡀⠈⠻⣗⣶⣤⡙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⠓⢦⣀⡿⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠳⣄⠘⢿⡛⣛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠐⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠈⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣃⠁⠀⢀⠀⡨⠉⡈⡀⢐⠠⠀⠈⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠶⠄⡀⢰⠣⠂⠀⡘⢷⠄⠣⠀⡀⢀⠠⠘⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⢠⠀⠀⠠⠖⠷⠶⠀⠄⠠⠀⠂⠦⠤⢒⠉⠁⠂⠀⡄⠉⡉⠀⠈
⠀⠐⠶⠇⠀⠀⠒⠉⠮⠄⠀⠄⠤⠄⠣⡀⠀⠂⠀⠐⡂⠨⠤⠤⡤⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠐⣧⡄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⡛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣄⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠁⠤⠍⠋⠹⡉⠉⠉⢹⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠂⠈⠙⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠠⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀


⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠂⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠆⠰⠀⠀⠤⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠆⠀⠠⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣄⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⡉⠙⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣠⣴⣿⣿⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⠿⠛⠛⣿⣦⡀⢀⣠⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠿⠛⠉⠻⣿⣆⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣁⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣻⣿⡿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣤⣾⡿⠋⢀⣾⡿⢋⣾⡿⢋⣾⡿⢋⣽⣿⢟⣿⣿⢟⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⢟⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣵⣿⡟⣡⣾⡟⢡⣾⡿⢁⣠⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣠⣿⠟⢡⣾⡟⣱⣿⠟⣻⣿⠟⣹⣿⠟⢿⣿⠻⣿⣷⣿⣏⣠⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣤⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⢋⣼⣿⠋⣼⣿⢋⣠⣼⡿⠀⠙⠻⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⢸⣿⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢫⣿⡿⢫⣾⡿⠛⣿⣏⢹⣿⣾⣿⣧⣼⣿⣿⠿⠟⣋⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⣿⠟⣠⣿⣟⣠⣴⣿⠏⠀⠉⠛⢛⣋⣭⣵⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⣋⣡⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠉⢉⣉⣭⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢁⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠋⠉⢁⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉⢉⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⢉⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣁⣤⡀⣄⣠⣜⡏⣼⢟⢻⣯⢻⡿⣿⣾⣶⣴⣶⣶⣶⣄⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣿⣦⣾⣷⣦⡿⣯⣷⣾⣭⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣬⡸⣯⢿⣷⢿⢾⣾⠇⣿⡟⢻⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠒⠚⠛⠛⠓⠁⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠋⠉⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⠤⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⠶⠿⠶⠦⢸⣮⣄⣨⠇⠠⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠂⠤⢀⣀⡬⠁⠀⢈⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢗⢲⡴⢐⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠛⠒⠒⡒⠒
⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠛⠛⠋⠒⡒⠒⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠘⡄⠈⠀⠉⠙⠖⠲⠦⣀⡀⠀⢹⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠈⠁⣀⠵⠀⢐⡒⠓⠂⠀⠀⠈⠲⡒⠀⠤⠄⠀⠀⢀⡙⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠖⡨⠔⢂⡉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⢐⠀⠀⠉⠠⢚⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⣀⠀⠀⢶⠊⠀⣀⠔⠁⠉⠑⠒⠛⠓⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠤⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢈⠐⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠆⠄⢰⣀⠂⠀⣚⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢧⣴⡀⣉⢱⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠉⡉⠉⢈⠁⠉⡁⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢠⠉⠩⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢒⡈⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⡀⠤⢒⣂⠬⠀⠈⣉⠀⣄⠀⠀⠠⢠⠞⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣁⡀⡄⠀⠒⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠐⣊⠡⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢈⡀⣀⣀⠄⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣀⠀⠸⠖⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠤⢆⠀⠚⢻⣀⣀⠴⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣠⡤⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠑⢀⣾⠑⠀⠀⣿⡔⢹⣿
⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠙⢿⣧⠀⣿⡱⢸⣿⠀⢸⣿⢰⣿⢠⣿⠀⣾⡃⠄⠀⠐⠄
⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠈⢻⣧⣿⡇⢸⢿⣦⢈⣟⠁⠿⣊⠉⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⢠⣿⠘⠿⠆⡀⠀⢈⣭⠀⢸⣏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡧⠋⢠⣤⠚⠻⣧⢼⣿⠀⢸⡟⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⢿⣧⢀⢿⡎⠿⠴⠙⢷⠴⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡲⠋⠙⣕⠃⡀⢀⣠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⢋⣠⣶⢞⣀⠴⠂⢈⣩⣤⠂⢠⣊⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢤⡔⠾⢟⣛⢦⣽⢾⠁⡡⠃⢀⣺⣿⡿⠗⠋⠉⠉⠉⠷⣿⣶⣆⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣴⡎⠉⠀⢚⡉⣥⣶⣷⣀⣀⣀⡁⠻⣿⣏⣴⣚⣋⣉⣭⣍⢵⠿⡿⠁⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠏⣶⠏⠰⢩⣟⣩⣭⣭⣉⣠⣬⠭⣙⣯⠗⠪⠿⠍⠉⠠⣀⠀⣸⡧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣨⣀⣤⣤⢤⠤⡾⣻⡦⡖⢓⡛⡛⠛⠏⠡⣤⣡⡀⠤⠉⣉⠉⡁⠴⢂⡀⠀⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⢥⡽⣽⠗⠾⢝⣿⣱⠄⡉⠩⠺⠟⡄⠀⠄⠒⠠⠄⠀⠀⢀⠤⣼⠛⡍⠂⠐⠄⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠅⠈⠂⢀⣀⣠⡈⡀⠄⠐⠁⠄⠳⠐⠠⠖⠨⢤⣠⡤⣀⡀⠀⢐⣈⣁⣁⣀⣄⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠀⣀⠨⠈⣁⣘⣃⣀⣀⣀⣢⠠⠤⠶⢶⣶⡖⢋⣉⠉⠉⠩⠍⠁⠍⠉⠁⠖⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⣏⣻⣷⠾⠧⠯⠭⠯⠰⠖⠚⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠉⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⣀⡀⠁⠀⠀⠁⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠈⡤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢠⠈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡠⠆⡁⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡄
⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆
⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠
⢱⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠣⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠕⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠃⠰⠂⠁⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠓⢆⡀⢐⣦⣠⠼⠷⡖⠀⠀⢀⠠⡾⠀⣤⣤⣤⣭⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠿⠃
⠶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⢶⣮⣷⢶⡚⠙⢯⣀⣈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢒⣒⣒⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠟⢾⡉⠉⢳⣄⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢴⠚⠛⠩⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠖⠛⠛⠩⡈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣶⢆⣶⠁⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⣿⢸⠇⣴⣿⣿⣿⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣾⡄⢿⣿⣿⣿⡿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣁⠀⠀⠙⠿⢦⣽⡿⣿⡁⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⢠⡠⠀⠀⣠⢀⡲⠶⠔⡉⢅⠉⠀⠀⢭⡉⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢉⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠀⠼⡋⠉⢹⠈⠑⠐⣀⠤⣶⣧⠴⠄⠊⢠⡦⢆⡷⠀⠽⠀⠀⡔⣩⣉⢀⡀⠴⣾⠇⣐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢄⠙⠟⠛⣆⣉⡔⣀⡠⣔⣎⠰⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡂⠉⣁⠉⣠⣤⣀⠅⠉⣠⠒⠷⠦⠊⡶⠀⠒⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⢆⠤⣄⡀⢌⡨⢵⠀⠌⢰⡀⢠⠰⠞⠁⠠⢁⣄⡘⠿⠈⡃⣠⠈⡛⢲⣋⡴⢣⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠔⠂⡀⠰⣄⣈⠐⠀⡤⠃⠤⣈⣧⡀⠧⠭⠀⣀⣤⠃⠀⠉⠉⢉⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠢⢄⡄⠀⠐⠃⠀⠎⠙⠛⠛⣛⠉⡑⣲⠐⢀⣣⠀⠀⠀⡀⡄⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠐⢠⡠⠖⠀⠴⠆⣤⣤⣠⣤⠅⡥⢨⠟⠀⠀⠀⡆⣆⡗⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠒⠒⠂⡠⢀⣐⡐⠲⠔⠒⠚⢖⠦⠚⠃⠀⠀⠀⠃⠓⠋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢉⠁⠀⠀⠀⠈⡒⠰⢂⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡉⠐⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠦⣙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⣦⣫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠿⣷⣋⡦⠀⠀⠈⢻⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠄⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠃⠰⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢳⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⢠⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠶⢀⡵⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣮⣽⣦⣤⣴⣦⣤⣇⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢄⡀⠸⡄⡇
⠀⢘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠟⠀⢻⡇
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣅⣀⠤⢊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡇⣸⡃
⠀⣈⡀⠠⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠙⠲⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠒⠚⡉⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣾⣿⡷⠀⢀⡴⠏⢀⣼⣿⢠⠟⡇
⠀⡍⡄⠰⣴⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡤⠖⠋⢀⣤⣿⣿⢿⣿⢘⡇
⠀⠳⡙⡄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣒⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣟⣵⣿⡇⢨⡇
⠀⠀⢹⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣷⣤⣘⢮⣭⡹⠳⠂⠀⢀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣴⣦⣴⣿⣿⣿⡅⣴⣿⣿⣿⠇⠰⡇
⠀⠀⠈⡄⠙⠿⣿⣜⠿⠿⠀⠙⢻⢞⡂⢀⡀⠀⠻⠞⣡⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠿⢿⣶⣦⡀⠈⠛⢿⡿⣷⠿⠷⣾⣿⣯⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⢛⣿⣋⣽⣷⣶⣬⣟⣛⣉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠟⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠛⠛⢉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⠿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠑⠛⠛⢿⣯⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⠖⠉⡉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠖⠛⢛⢲⣞⠒⢇⠁⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠛⠋⠉⠉⠓⢦⠤⠤⣤⠶⠤⣤⠤⠖⢉⣨⠽⠛⣿⣆⠀⠀⠇⢴⠊⢱⠛⠉⠁⠀⢓⠩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣷⢖⣚⡷⢀⡔⠒⠛⠉⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠑⠎⡳⠖⢟⡠⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠷⠈⠙⢷⣦⣀⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠉⠳⣄⣀⣤⡶⠛⢁⠀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠁⢴⠈⢱⡆⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣄⠀⠀⠁⠀⡀⠉⠛⠷⠶⠶⢤⠶⠶⠶⠛⠋⢉⣀⣤⠖⠃⠰⢑⡄⠆⣤⢹⣄⡤⠦⠉⠙⠈⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⢷⣤⡀⣎⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠈⠀⠀⣈⠃⣄⠿⣸⠃⣠⠰⢤⡘⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⢿⢦⡀⠗⣤⡺⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣴⣻⡌⡇⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠚⢉⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒


⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡛⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠙⠢⢤⣀⠰⠜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡆⢀⠤⠀⣐⣈⡀⠐⢿⡇⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠰⠖⠉⠒⠓⠳⢰⠋⠉⣩⡶⠛⠁⠙⢦⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠞⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢸⡥⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠞⢃⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⣠⣵⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣴⠖⠲⠤⠔⠒⠒⠒⠐⠂⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣷⣟⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⢟⡭⠏⠹⡋⣋⢱⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠗⠖⠻⠟⠻⠋⠉⠁⢀⠈⢰⣞⣴⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⡦⣤⣄⣠⡄⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣁⣘⢠⣂⣠⣤⣼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢣⢹⡄⢹⡟⠈⢿⠛⣿⠛⢻⡟⢻⠟⢻⡟⢻⡏⢩⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡎⣧⠀⣿⠀⢸⡀⢿⠀⣸⡁⢸⠃⢼⠀⢺⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⣸⡆⢿⠂⠸⡇⢸⢢⣼⡇⢸⠂⣿⡀⣿⢓⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⣿⣇⢺⣧⠀⣷⢾⡧⣿⣧⣿⢲⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⡸⣿⣿⡧⣿⡎⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢟⡛⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶

⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣦⠰⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡿⠛⠛⢦⣌⣛⣾⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣛⠛⠛⠒⢺⡷⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡟⠓⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠆
⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣶⣦⡀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡿⢻⣿⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣉⣉⡉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠻⣦⣼⣧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠾⠃⢸⡇⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠂⢀⠀⠂⣐⡀⠶⡀⠀⠰⠀⠀⢄⠐⠂⣆⠠⠀⢢⢤⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⢠⡎⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇⣀⡿⠈⠳⢤⠴⢃⡤⠶⠦⣤⡴⠋⠉⠙⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⠏⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠻⣶⣡⢞⡥⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡖⠋⠉⠓⣶⠋⠉⠙⢯⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠶⣦⣤⣷⡀⠀⠀⠻⣄⡀⢰⡞⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⢳⠀⠀⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣤⠧⠤⠼⣧⡀⠀⠀⣸⠃⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢹⡀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠙⢲⠆⠀⠀⠈⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠾⠭⠿⠽⠷⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡞⣦⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠳⣤⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠛⠒⠛⠉⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠠⠀⠁⢠⢧⠰⢔⠀⠀⡦⠀⠐⢀⢸⠃⡧⡂⡀⢰⠰⠆⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠒⠂⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⠃⢀⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠘⠂⠀⣤⡀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠑⠄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⣀⡀⣉⠰⣡⢀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢄⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠤⢊⣀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠉⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢁⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠩⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠭⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠃⠀⠀⣀⢄⢶⠋⢉⠔⠖⢄⣀⡀⠤⠐⠈⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡤⠠⠤⠄⠀⢀⠔⢠⢂⡆⢀⠊⠘⠀⠱⠱⡤⠄⠒⠁⠀⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⠧⠀⠀⠀⠤⡜⠀⠂⢻⠃⣬⡀⠿⠆⠀⠀⡇⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢄⢰⠀⠸⠈⣻⠏⢀⠀⡜⡰⠁⠒⠠⢄⣀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠈⢀⡠⠘⢢⡀⠀⠄⠰⡀⠈⣎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⢟⡵⣾⣻⣷⣯⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡭⣉⠭⣉⠥⡩⢥⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣽⣯⣯⣽⣯⣯⣽⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣐⣒⡀⠀⠀⠰⣿⣿⢯⣷⣭⣿⣭⣮⢽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⣻⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⡏⠝⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡤⢄⠐⠀⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠖⠀⢀⡆⠀⠐⠒⠂⠰⠦⠂⠀⠀⢸⡶⣌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⠐⣯⠂⠾⠋⠀⡀⠲⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢡⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠈⢄⠉⢰⡞⠀⡾⢛⠛⠁⢀⣤⣤⣾⡿⠃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠰⠉⠀⠀⣷⣾⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡦⠒⡂⢶⢤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢓⢈⠈⡆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠔⠉⠁⠂⠀⠀⠑⣀⡀⠰⠋⠢⡘⠀⠣⠁⠀⠀⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠖⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠢⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⡶⠧⠶⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠷⠴⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠜⡄⠀⠀⡲⣤⡀⠀⠺⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠻⢧⡤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⢱⠀⠀⠙⣈⠻⣶⣄⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡷⡒⢲⠶⠒⠒⡒⠂⠢
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡐⠀⢰⠸⡄⠀⢄⠈⠓⠀⠙⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢱⠈⠢⠌⠀⣰⡇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠀⠞⠀⠈⡲⢈⠏⢀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢢⡀⠈⡁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡖⠒⣋⡵⢲⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠈⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡜⣀⣀⣀⠤⣤⠒⠉⠀⠞⢁⡔⠁⠀⡎⠀⠸⡄⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠈⢠⡐⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠊⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⠤⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⡋⣵⣶⢰⣿⣿⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢫⣾⣿⡮⣡⣿⡟⡵⠘⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣿⡿⢟⡣⡿⢟⣫⣴⣿⡏⣼⣇⠺⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠁⠀⠹⣤⡍⡟⣼⣿⣿⡏⣶⣶⡎⣿⣷⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⣷⣭⣋⣵⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣦⣤⣴⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢛⠿⣋⣝⣛⣡⣶⣮⡛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣩⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣇⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡎⣿⣟⠛⠲⣿⣿⣿⡷⢚⢛⣿⢱⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢇⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠣⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣬⣛⠿⠟⣛⣥⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛
⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠱⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠢⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠦⠤⠴
⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠋⠁⠀⡋⢠⠂⠂⠀⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠁⠀⡋⢠⠒⠂⠀⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡠⠃
⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢠⢚⠶⢀⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢰⠾⠶
⠀⠀⠀⠸⣦⣀⢀⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣦⣀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣼⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣡⠰⠇⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣡⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⣄⡄⠀⠀⠀⡯⣑⠀⣘⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⣯⣁⠀⣘⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠁⠀⠀⠤⡄⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠊⠉⠀⠀⠤⡄⠀⠃⢀
⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠃⡀⠠⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠆⠀⡴⠉⣉⡉⠃⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠇⠀⡴⠉⢉⡉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠄⠀⡅
⡆⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡽⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀⠀⠂⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠽⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀
⠃⠀⠀⢸⡀⠃⠀⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠸⡄⠉⢰⠇⠀⠀⢸⡀⠃⠀⢃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠸⡔⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⣀⠀⢸⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢰⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣯⣽⣶⣿⣭⠔⠻⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠻⠯⣼⣗⣦⣶⢆⣠⡼⠓
⠀⢀⡤⠶⠚⠓⠒⢒⣾⣾⡿⢟⣍⣻⢯⡞⠁⠀⡘⢀⡠⠔⠒⠈⠛⠁⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⡻⠉⣧⠙⣒⡦⠄
⠰⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⢠⣬⣳⠁⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠎⣿⢗⠄⠚⠒⠉⠈⠉⠁⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠰⠆⢀⠁⡄⠈⡄⠐⠂⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢩⡄⠡⣀⣣⣧⣼⣀⠌⣤⠋⠀⠀⠘⡄⠐⠰⢻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸⠀⠀⣈⠀⠈⣐⣾⡷⣾⢎⣷⡊⡠⠄⡉⠀⠀⡇⢀⠆⠀⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠛⡐⠛⡿⢲⢫⠉⢂⠘⣃⠀⠀⢠⠃⢎⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠄⠐⡁⠐⢀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⢠⢿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣌⠓⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡠⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠸⣿⡟⠷⢦⣄⡀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠃⠀⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⢻⠀⢨⡦⡈⠙⢆⠀⠃⠀⠀⠀⡋⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣆⠈⠁⣨⡅⠘⠀⢰⠄⢲⡀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠓⢀⠀⣰⠀⠈⠁⠀⠸⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠸⠀⠁⡑⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢃⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⡢⢐⠄⡠⢂⠔⡠⡂⠀⠔⠀⡠⢀⠄⡠⢀⠔⠠⡀⢀⠀⡠⢀⠄⠀⡏⠗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠁⠈⠀⠄⡠⢂⢔⠄⡠⢀⠕⠠⡪⢐⠅⡨⢂⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⠊⢀⠧⠂⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠓⠒⠲⠢⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠈⠀⠁⠊⠐⠡⠊⠔⡡⢊⠀⡁⡀⠀⠔⢸⢈⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠲⠢⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠁⡼⢁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠠⠤⠤⠀⠀⣀⡈⠉⢱⢸⢻⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠇⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⠀⣰⠀⡀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⣾⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠂⢀⡄⠀⠂⢀⠀⢁⠀⠒⠒⠀⠠⠤⠄⠁⠌⠁⠘⢀⠉⠀⡄⢠⠘⡞⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠠⠤⠀⠂⣈⣁⢰⠀⠘⠀⠌⠀⠿⠀⡆⠐⡆⠐⠀⣤⠄⠀⡀⡀⢠⠀⡤⢠⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠠⡆⡆⢰⢠⢀⠀⡀⢈⠉⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠀⢀⣉⡀⠂⠃⠃⠄⢠⠀⡜⡐⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠈⠅⠀⣘⡀⠀⠇⠩⠛⠈⠀⡆⡆⠀⢠⣄⠀⠀⡀⢀⢠⠈⠉⠀⠀⢀⠂⢠⢧⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠰⠀⠀⡢⡌⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠠⠄⠀⠈⢉⠁⠃⠃⠂⠀⠨⠾⠸⠀⡼⠀⡈⡜
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠒⠂⠈⠠⢁⡁⠘⠐⠊⠃⡇⢐⣰⠀⡆⠀⢠⢀⢀⠉⠀⠀⠂⠀⠆⢠⠁⠆⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠠⠻⠄⡀⢐⢢⠄⠆⢈⡉⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⢠⠠⠒⠀⠀⢸⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠂⠠⠤⢁⣀⠀⠐⠀⠚⠛⠈⠀⡕⡆⡀⢠⡤⠀⠂⠉⠒⠀⠂⠀⡘⠀⣿⣷⣷⡿
⠀⠀⠀⠈⣟⡒⡒⠦⠤⣄⣀⡀⠉⠉⠐⠢⠄⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠸⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠇⢰⣿⠽⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣖⣦⣭⣭⣒⡲⠤⢤⣀⣀⠉⠐⠒⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⡈⠀⣾⠇⠠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠫⠟⠻⠿⣿⣷⣶⣾⣭⣽⣒⠦⣤⣤⣀⣀⣉⠁⠀⡸⢣⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢶⣯⣴⣶⣥⣁⣉⠐⡌⢃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠶⢬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠂⠁⠐⠈⠀⠀⠍⠀⠬⢀⠠⠀⣀⠄⢀⠀⢀⠠⢀⠠⢀⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠀⠄⠂⠥⠂⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣴⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⡀⢿⣿⣼⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣷⣄⠙⠛⢀⣾⣿⣿⡿⢋⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠃⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣇⢸⣦⣿⡆⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣶⣤⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⣉⣤⡈⠻⠛⢋⣡⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠏⢰⣿⣿⣿⣄⠙⠿⠇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢿⣄⡈⠛⠛⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣶⣤⣤⣤⠹⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠟⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣙⣉⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠛⢁⣌⡙⠛⠋⣡⣾⣿⣿⣦⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠋⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢠⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣍⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣡⣤⣤⣼⣿⡷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⠟⠉⢉⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡉⠉⠛⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣾⣷⣌⣡⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣌⣡⣾⣷⣿⣷⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣌⣉⣉⣉⣉⣤⣶⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⡔⠋⠱⠤⢶⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⠒⣄⠀⠀⢀⠚⠠⠂⢀⠤⣄⠓⠛⢢⡑⢄⣆⠀⡀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⣄⠀⡴⢶⠲⡒⠒⡖⡚⢲⠲⣆⣠⠙⠚⡗
⠀⠱⡤⡑⠼⠟⢍⡑⣄⡀⠘⠂⠊⠀⢤⡠⣵⠋⠁⢌⣀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢠⣍⣘⢃⠀⢣⢸⠀⢰⢀⠀⡇⣿⣁⠀⠘⢆
⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⠥⠀⠀⠀⢇⣠⠇⢸⡧⣵⠀⢠⠒⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⢀⡀⢹⣤⠂⢸⢀⠀⢸⡄⢠⢇⡿⢹⣱⠒⠋
⢇⠀⢀⡴⢾⡉⠙⠢⣄⣔⡇⠈⡂⢀⠤⣤⠋⠧⣈⣁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠓⢻⠃⣧⠜⠋⠈⠒⠞⠚⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠑⠤⠴⠛⠾⣌⣉⣠⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠑⠠⠀⣌⡶⡷⠷⢶⡀⠤⣍⣣⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⡒⠲⠤⠤⡶⠤⠤⠼⠖⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠒⡩⠤⢕⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠠⠤⠤⠧⠤⠤⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢡⠀⡠⢀⠑⠤⠚⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠒⠁⠀⠢⠴⠃⢀⣀⠸⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠳⣄⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⡄⠀⠐⢄⠸⣄⡨⠃⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠑⠢⠤⣀⣉⡉⢉⢉⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠈⠉⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠣⣆⠀⠁⡁⠄⣀⣰⠻⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣀⡀⠀⠈⣉⡡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠂⠁⠀⠒⠀⠤⣠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡑⢟⡉⢠⠻⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡰⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣁⡘⠊⢇⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠓⢂⠔⠊⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠉⢀⠿⣓⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠂⠀⢸⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡋⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠅⠈⠀⠀⠀⢉⡹⠓⡄⠉⡆⠀⣸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢑
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠲⢬⠑⠒⠒⢮⠒⠉⠓⢦⠒⠒⠲⣤⠐⠀⢠⠀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⡡⢈⠩⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣆⠠⣀⣔⠠⠤⢄⣍⣀⠀⣀⣸⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠠⡀⢀⡴⢋⢀⢔⢹⡏⠩⢑⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠚⡟⠀⠰⡉⢁⣼⢅⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠤⣼⠗⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⢀⣷⣀⠴⡻⠉⠈⠎⣆⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠙⠢⡈⢆⠀⠈⣷⡖⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣄⣙⣺⣤⡤⠴⡟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠐⠚⠉⠁⢄⠙⢆⠀⠀⠀⢹⠈⣄⡴⠙⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⡀⠀⠀⠔⠉⢍⡉⠲⣌⠢⠀⠀⠀⠑⠘⣀⣠⠤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠸⡈⠑⠚⠒⢀⡀⠱⠀⠈⢆⣷⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠀⡨⠛⢳⠔⠣⠤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣸⠽⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡭⠉⠉⠉⠉⢽⠯⠍⠛⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠉⢶⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣠⡞⢤⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠁⠈⠙⠻⣿⣷⣿⣯⣿⣇⣠⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣙⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣡⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣧⡉⠀⢸⣏⣉⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣤⣬⡆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢉⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠟⠋⠙⡟⠿⣿⡿⠻⣷⣶⣿⣿⣏⠁⠀⠀⣴⢤⣧⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠤⠄⠠⣷⢰⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣈⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡧⠀⠀⡿⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣴⣶⣞⡁⢀⣉⡀⢈⠀⠤⠰⠦⠴⢾⡛⠃⠰⡆⠙⣿⡟⠁⢛⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣿⢯⣿⣿⣿⣶⣟⢁⣄⣠⡂⢨⣟⣛⡃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢤⣉⣴⣾⣿⣭⣤⣽⣿⣽⣯⣩⣍⣉⣩⣉⣀⣉⣋⡙⠋⢈⠛⠉⠈⠙⠛⠻⠙⢛⣿⣾⠋⠉⠉⢀⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣿⠴⡷⢈⣿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡿⠛⡿⡿⠋⢻⠟⠙⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⢿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣵⣾⠓⠛⠃⠛⠀⡛⡂⢲⡆⡦⢀⡀⢿⣀⢴⡇⠀⢻⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⣠⣾⢍⣸⣿⣿⣯⣻⠙⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢮⠁⣴⣶⡁⣼⣍⣤⡦⢤⠤⡤⠠⣤⡀⠀⣠⣶⡏⠀⠄⣬⣁⢹⣽⣿⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣠⣤⣼⡿⣿⣿⡇⠀⠀⡦⠰⡋⣤⣻⡾⢿⡴⣿⢸⡇⢸⡖⣃⡾⠁⢃⡴⠿⢀⡀⠀⠀⣿⡧⣿⣿⣿⡀⢀⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⠁⠀⣿⡿⣧⠀⠀⡇⠀⣥⣟⢡⣴⡦⠵⢶⠿⣇⠰⡧⡷⢶⣔⠻⠓⢦⣦⡄⠀⣽⣿⣷⣿⢿⣿⡇⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢿⣷⣿⠀⠀⢰⠀⠀⣈⠳⠞⢻⡛⢀⣀⣋⢠⣇⣀⡸⠟⠶⢶⣾⣿⡇⠀⠉⠙⢻⡇⢸⣿⡇⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡀⠀⣾⡏⣿⠀⠀⢸⡄⢁⡘⠛⣿⢿⠓⢿⢿⣿⣸⣿⠏⣷⠰⠶⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣈⡇⢸⣿⣿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣠⣦⡛⠙⣿⡀⠀⢸⡄⠀⠉⠲⡿⣸⣀⣈⣻⡿⢿⣭⡆⢹⠀⠀⠤⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣧⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⠟⠻⠿⢻⠟⠿⠿⠷⠶⠾⢿⡿⠷⠶⠶⣿⡷⠶⡍⢿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣱⠂⢸⡌⠙⠁⠀⣿⡄⠀⠸⣿⣷⣀⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡧⢀⢤⣿⡇⠀⣿⡾⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠦⢸⡇⣀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⢻⣿⡿⠂⠁⠙⠋⠀⠀⠘⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠟⠇⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣷⣧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠻⣧⣤⡵⠀⣼⣧⣤⣠⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⣶⣾⡏⢁⣄⣸⣟⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢠⠘⠻⠛⢁⣿⣧⣨⣣⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⠀⠟⠿⠹⠇⢸⣿⣿⠿⡿⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣡⣴⢺⣿⠋⣿⣿⠙⢣⣿⠛⡗⠒⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⣚⣿⣿⠀⣿⣷⣶⠂⢸⣶⠉⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⡇⢸⣿⣦⢨⣿⢀⣿⣿⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⣠⣄⠀⣿⣿⠀⣿⡇⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣿⡇⢸⣿⣿⣸⣿⣾⡏⢻⡇⢱⡶⠒⡶⠐⣾⡛⠙⢶⢠⣶⣒⡞⠛⣶⣿⡇⢨⣿⠓⣿⠀⢸⣿⠆⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣸⣿⣿⠁⢸⣧⢰⡏⠐⠛⣦⡝⢻⣿⣿⣏⠛⣿⣿⣿⣻⣿⡇⢰⣿⢁⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⣘⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢠⡟⠘⠀⠀⣘⠻⠇⢸⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣽⢀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⢰⣤⣤⣤⣈⡉⠛⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⠟⣻⢻⡄⣿⠙⢿⣾⢟⣡⣸⣿⢸⣿⣸⡿⢿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⢨⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⠇⣿⡇⠀⠀⡋⠐⢀⡄⢠⠀⣾⣇⠀⢻⡘⢓⣿⠀⣸⣇⠘⢿⠟⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣸⡟⣁⢾⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠙⠛⠻⠟⠿⠃⠙⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⡏⠈⣷⡄⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣀⣸⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡒⣆⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠛⠛⠒⠻⠟⠓⠐⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠙⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠻⠍⠉⣸⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠉⠁⠉⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠃⡦⠔⠒⠛⣹⣿⡇⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠤⢤⣴⣿⣏⣈⣀⢙⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⣻⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢯⡀⠘⢀⠏⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠛⣶⠎⠀⠀⣠⠔⢩⣧⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣰⠋⢀⡟⠯⢹⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⠶⢯⣀⣠⡴⠞⠉⠀⢀⣀⣰⠇⠀⠀⢳⣄⢠⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣼⠃⠀⠹⡄⠛⠧⢤⡄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠛⠛⢳⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣀⣤⣄⠀⠹⣆⠀⠘⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣤⡼⠃⠀⠈⠳⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠦⣤⡤⠶⠶⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠉⢳⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣠⡴⠳⢤⣤⠾⠃⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠴⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢀⣠⣤⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣤⣀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠈⠉⠷⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠟⠈⠁⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⣤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠖⠋⠀⠀⡟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣿⠁⠈⠷⣤⣤⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠻


⡖⠒⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠒
⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⢠⠤⢀⠀⡀⠤⠤⠀⣠⠀⢠⠤⣄⢠⠀⠀⡠⠄⠀⢀⠤⠄⠠⡤⠄⡠⢤⡀⡠⠤⣀⢠⠀⡀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⢸⠀⢈⠀⡇⠀⡂⢰⠄⢆⢸⠒⢣⢸⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠑⢆⠀⡇⠀⡓⢶⠰⡇⠀⣸⢸⠺⡀⢸⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣾⣶⣶⣾⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠐⠁⠐⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠶⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠠⠞⠁⠀⠴⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠉⠋⡁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣦⣤⣴⣦⣀⣰⣤⣀⣠⣤⣄⣒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠃⠀⠀⠰⠀⡿⠀⠀⠘⠛⠈⠡⠜⠆⠛⠰⠼⠧⠴⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡆⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠻⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣽⣶⣿⣿⠻⠿⠇⠀⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠄⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠁⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⣄⠀⠁⠒⠠⠁⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠘⡆
⠀⠀⠓⠺⢿⣈⡢⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠁⢀⠘⠞⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⡷⠈⠀⠀⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢠⡇⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⣻⣿⣿⣟⣩⠁⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠸⣿⣏⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡇⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠉⢙⠉⠹⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⡁⣹
⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡆⢈⠜⢧⠠⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣄⣠⣄⠀⢀⠀⠀⣦⠀⠀⢆⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠋⠀⠈⡆⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡐⢻⠷⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡟⠛⠋⠉⠻⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⡃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣿⣷⣽⣭⣦⣴⣿⡤⠀⠆⠀⣠⠋⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠶⢿⣯⣝⡳⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠚⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠄⠀⣹⠀⢀⡳⢶⣶⡼⢷
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⢷⣦⠋⠟⠁⠛⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡜⠀⣴⠏⠀⠀⠉⠀⠋⠑⠚
⠀⠀⡆⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡇⠀⠈⡱⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠏⠀⠀⠀⠠⢸⢃⠐
⠀⢀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⡘⠘⠀⣇⡁⡐
⠀⠸⡇⠀⢀⡘⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢹⡷⠁
⠀⠀⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣔⡾⢤⠗⣤⢠⣆⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠄⠆⢂⢐⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠂⠀⠀⢃⣀⠐⣛⣂⢛⡚⣘⣋⢳⠞⠋⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠒⠐⠂⠂⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⢣⡀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⢀⢀⣼⠘⣄⠀⠠⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠓⠘⠻⠟⢋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠦⠄⢊⣗⠀⠁⠀⠀⡠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠖⠂⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⡄
⢀⣴⢿⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⣉⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠲⡗⢏⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⢻⣸⣹⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣀⠄⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠀⠲⢢
⠀⠘⣵⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣡⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⢹⣷⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠈⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠰⠀⠐⠂⠀⠁⠈⠀⠀⢄⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠠⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠇
⠀⠄⠀⠸⣷⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠚⣇⠈⡀⠀⠀⠃⠄⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄
⠀⠀⡀⠄⢷⡿⡆⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠐
⠀⠀⢀⠀⠐⣽⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣁⡄⠀⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠘
⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠡⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢈⡀⠙⠈⣀⠀⠄⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠀⢻⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠠⠀⠀⠰⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡤⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠘⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠐⡖⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⣀⣀⣀⡤⠤⡴⡲
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠀⢹⡇⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠶⠒⠉⣉⣡⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡀⠄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢢⣰⠄⢀⠀⠠⠇⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡤⠴⢖⣛⣩⣥⣶⠶⠞⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠘⠀⠀⠐⢈⣀⣠⡤⠤⢖⡒⣻⣭⣼⡶⠶⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠐⠀⢸⡟⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⣋⣉⢡⢐⣲⡷⠻⠛⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣧⢱⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠲⠛⠉⢉⣁⣤⢄⣖⣎⣯⡵⠺⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⠀⠀⢸⡆⠓⣛⣋⣭⣥⣤⠴⡶⠺⢋⠟⠉⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡡⠈⠀⠠⡟⠻⠋⠉⠉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⡡⢂⠀⠐⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠤⢄⣀⣠⣤⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠐⠁⢀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⡀⢀⣼⠿⢋⣡⡴⢚⣀⣠⡴⠞⠛⠋⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠉⠻⢿⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⡴⢛⣭⠶⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠓⠒⠲⠶⢦⣤⣀⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠟⢉⣁⣠⣴⠞⠛⠒⠒⠲⠶⢶⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⢠⣤⡤⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠋⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣤⣶⣿⢿⣾⣯⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⣤⢾⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⠟⠋⢻⠿⠷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⣝⣛⣽⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡮⠉⠀⣴⣀⣀⣠⣤⣬⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡻⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡃⣀⣠⣾⠙⠿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣭⡟⠁⢀⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠻⣿⣿⣯⣽⠏⢀⣴⠏⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⠋⠀⣸⠏⢠⡾⠋⣸⠟⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣀⣄⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠭⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠔⠒⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠢⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢒⠒⢒⡇⠀⠀⠀⠀⠪⣀⢤⣀⡠⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣤⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣱⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣧⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠉⠉⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⣫⢤⣀⠤⣄⡠⢌⣲⠀⠀⠀⣏⣩⣭⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡒⠒⢲⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣙⣉⣹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠭⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣢⣖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠭⡉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠣⢢⢔⢮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⡉⠳⡈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡰⣐⣾⣮⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡖⢶⢲⡖⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣱⢌⣒⣁⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⢸⢸⢧⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡁⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡⠆⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⢣⠈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠈⠘⠒⡆⠀⠀⠀⣰⡎⢱⡀⢀⠎⢑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠙⢀⠎⠀⠀⠀⠐⣮⠣⣸⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡏⠙⠋⢹⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠋⠳⠬⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠠⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⡈⣩⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⡀⢰⠂⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠉⠀⠀⢀⣏⡛⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⢠⠀⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠄⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⣀⣰⣿⠷⠶⠿⠿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣶⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠏⠿⠿⢿⣿⡙⣿⣿⣷⣶⠛⠿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣼⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣯⡉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣦⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⡿⢽⣛⡿⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣿⡷⠀⠀⠈⣡⡶⡆⠙⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡼⠿⠟⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠿⠁⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣀⠰⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣿⣿⣏⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣸⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⡟⠹⠋⠉⠁⠀⣠⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣴⣿⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣶⣮⣽⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠃⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠲⣄⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠈⠁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡉⠢⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠍⢠⡄⠀⢈⣤⠀⠀⠉⠂⠀⢷⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠸⠐⠢⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠁⠤⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⣈⠆⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠂⠠⠄⠀⡀⠂⠀⠈⠙⠻⠯⣭⠍⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢰⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⠦⠤⠶⠒⠁⠀⠀⡰⠋⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠒⠁⢠⠋⠀⠈⠸⣖⣤⣤⣤⠠⠄⡐⡅⠀⢀⣠⠂⣠⡊⠀⠀⠈⡉⣲⠶⢄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠞⡵⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠀⠐⡎⠃⢰⡟⠀⣦⠀⡾⢰⠃⠀⠀⠑⢬⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠔⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢰⠀⣤⣼⠁⠀⠁⢸⠃⢀⡔⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣿⡏⡜⠀⡠⡿⢸⣿⡧⠊⠀⣀⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡟⢹⢹⡇⣼⢡⠇⡾⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢸⠚⠀⠀⢸⣿⠃⠸⠈⢱⡇⠀⠁⡀⠀⡂⠀⠰⡀⠀⠀⡰⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠆⠀⠀⢧⡀⠋⣀⣾⡗⠄⠀⢈⠉⠉⠀⢀⢰⠂
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣿⢣⠐⣄⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠹⡈⡄⠈⢗⠀⠙⠂⠀⠀⡐
⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠀⢈⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠛⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⡧⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠰⠰⠊⡅⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠸⡀⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠠⠃⡦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠑⣦⠤⠐⠁⢀⡴⠕⠊⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠤⡔⢷⣦⣠⣀⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢠⡍⠉⣁⣬⣆⣻⣿⣿⣷⣯⣏⡛⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⡏⢉⣉⣁⡸⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡖⢠⣾⠟⠁⠈⠋⣠⣿⠋⠁⠀⠙⠻⠮⣝⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡞⢠⡿⢁⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠙⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⢡⡟⢀⠀⠀⢀⣼⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡟⠀⠄⢀⠀⣾⠃⠈⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢰⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢰⣾⢡⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠰⢃⡀⢈⣿⡞⢿⡀⠸⣯⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠗⠊⣿⠏⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠿⠏⠛⠐⠁⠈⢷⡄⠱⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢸⣦⣿⣟⠗⢶⡄⠿⢿⠿⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠘⢧⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣆⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣾⣷⣦⠴⢶⣆⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣴⣟⣭⣅⣠⣤⣿⣿⣄⡈⠑⣶⡀⠀⠀⠈⢤⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣠⣶⡆⢻⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⢀⢺⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣶⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢴⣶⣋⣙⣧⣼⡏⢧⠸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠿⠖⣉⣛⠉⠹⠏⢻⡛⠛⠛⠋⣿⠃⠀⠉⢓⠤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣡⠟⠋⠀⠀⣠⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⢄⣤⣤⣴⡶⠛⠁⠀⠀⢀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠿⢾⡭⠉⢉⣛⠿⡦⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣛⣾⠇⣤⣄⣴⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠳⣤⣀⠂⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣸⠿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣀⠂⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⡿⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣷⡀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠋⢸⡿⠀⡇⢺⣿⡇⠀⠀⢹⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⠈⠀⠀⠸⣿⣧⠀⡌⣆⠉⠀⢤⡄⠀⠀⢸⡇⢰⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⣾⠀⠻⠇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠉⠻⢿⡳⠆⠀⣿⣿⡄⢁⢹⡄⠀⠀⡤⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⣁⠀⡀⢹⣿⡇⢸⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠾⢿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠛⢼⣿⡇⢸⡆⢻⡄⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠃⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣏⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⣹⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣏⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⡖⢢⠀⠀⢰⢲⠄⠀⣴⠶⡄⢰⠲⡄⢰⠒⡄⠀⡖⢆⠀⡔⢦⠀⡞⢆⢰⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⣣⡀⡇⢸⡤⠤⢼⠘⡤⠤⠾⠀⡧⠼⣀⡧⠼⡂⡧⠴⠄⡸⠤⡇⠸⠤⡇⠰⠘⡂⡓⠒⠒⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠫⠓⠀⠺⠇⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠘⠇⠃⠀⠛⠃⠀⠉⠃⠀⠋⠓⠀⠫⠕⠀⠛⠃⠀⠁⠉⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠀⠀⢀⣀⠈⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠉⠠⠼⠄⠀⠢⠈⠤⠆⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⢀⢀⠀⠤⢀⠄⠠⠀⡤⠤⠄⠠⠄⠠⠀⠄⠀⠄⠠⠤⠄⠀⡄⢀⠀⡤⠠⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢀⠘⠠⠀⠬⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⢇⡀⡄⠠⠀⡠⠀⡄⠀⠄⢀⡀⡰⠀⡄⠸⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⣀⢀⡀⢆⡀⡀⢀⣀⡀⠸⣀⣸⠀⣇⠀⡄⢈⠀⢡⠀⣇⣀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⣈⡀⠀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⢈⡃⡃⠀⢈⠐⡀⠀⡁⠇⢈⠀⡀⢨⠀⣇⠀⡅⢸⢀⡀⠀⡁⢀⠀⢈⢈⠇⢈⠀⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠖⠒⠂⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡀⠐⠒⠒⠒⡒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠲⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣀⣰⣾⣧⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣷⠴⠶⠠⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠲⠿⠷⠄⠈⠱⡄⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠒⠐⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢐⡿⣋⣠⡄⣀⣠⡄⡀⣀⣤⣀⢀⡀⠀⣴⣤⣤⣤⣾⣟⠉⠈⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢛⠓⠒⠓⠛⠛⠻⠿⠁⠼⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢒⠀⢻⣶⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠴⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠀⠐⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣻⣾⠿⠏⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡛⠿⣦⣌⣉⣉⣉⡉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣉⣈⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣀⡀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣿⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢷⣶⠿⠶⢷⢶⣶⠶⠾⣿⠿⠋⠉⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠠⠴⠀⠈⠀⠰⠒⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⢻⡛⠭⠽⠋⠿⠿⣷⣦⣀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣦⠄⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⡟⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠉⠉⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣤⣄⣤⣤⠶⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⡳⠦⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠡⠀⠐⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣈⡙⠛⠲⠶⠍⢉⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠐⠊⠁⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠹⠿⠟⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢫⢻⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣦⠀⣄⣀⠈⠇⡷⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢟⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣨⣿⡐⢄⢠⣠⡖⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣻⣿⣿⣷⡘⠿⢿⡇⠀⠀⠰⠋⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⣿⡇⢻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⢷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢄⣀⣀⣀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡟⢻⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⢻⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠉⠻⠭⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣻⡇⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠇⠈⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠚⠉⢀⣠⠴⠖⠚⢻⡆⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠠⠴⠚⠋⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡾⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⢀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡰⠀⠀⢻⡇⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠁⢠⡇⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⠻⣤⠏⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡾⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⠤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⢀⣀⣀⣐⣒⣒⣂⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣀⡄⡀⢠⣤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢶⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠶⢍⡉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣖⣋⣁⡀⡁⠂⢐⠀⣋⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢭⠀⠀⠒⠬⠍⠉⠓⠒⠒⠊⢉⡀⠤⠛⠉⠉⠩⠉⠉⠻⠄⠀⡠⠂⠀⠹⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⢀⣠⣴⠶⡋⠉⠉⠉⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠄⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠉⠙⠂⠈⠛⠛⠒⠀⠀⠘⠁⠤⠄⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠇⠀⠀⢠⠶⠶⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠶⠄⠀⢀⠞⠳⠄⠀⠟⡟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⢀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⡄⠀⠀⣠⠖⠓⣦⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⣠⠶⠲⣄⠀⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⢾⡿⠟⠛⠛⠛⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠿⠷⣿⠶⠶⠾⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⡇⡏⠉⠉⢑⠈⠉⠉⢹⠀⠉⠉⠉⢳⠉⠉⠉⢱⠋⠈⠉⢱⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠤⠤⠤⣨⠶⠶⠶⠁⡷⠶⠶⠆⠸⠶⠶⢾⢈⠶⠶⠶⣇⡵⠶⠶⢎⡵⠶⠶⢎⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⢿⣀⣀⢀⠀⣇⣀⣀⡈⢀⣀⣀⣸⠀⣀⣀⣀⡼⣄⣀⡀⡸⣄⣀⣀⡈⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢐⠀⠀⠐⡔⠂⠀⠑⠀⠒⠀⠀⠂⡔⠀⠀⢰⢰⠂⠀⠐⣦⠂⠀⠈⢢⡂⠐⠒⠂⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠤⠤⡔⣻⣤⣤⡴⢀⣦⣤⣤⢄⣠⣤⣤⡜⣘⣤⣤⣤⢊⣦⣤⣤⢚⣦⣤⣤⠆⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠠⡃⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠇⠇⠀⡀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠁⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠞⠛⠉⢫⡔⠛⠛⢫⡕⠚⠛⠛⣭⠒⠒⠒⠦⠖⠒⠒⠿⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⣼⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠘⠒⠒⠒⠂⠧⠤⠤⠄⠣⠤⠤⠤⠻⠤⠤⠤⠶⠦⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⡤⣶⡖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⡈⢿⣷⡿⢁⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣩⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣦⡌⢁⣾⣿⣿⠟⣠⡖⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⡿⢃⣼⡟⢠⠐⣦⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⡁⢾⣿⠿⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣷⡘⢿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣁⠰⠶⠿⣿⠆⣰⣶⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣄⣀⣉⠻⣿⣿⣦⣅⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⠸⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠻⠛⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠋⡙⠻⠿⠛⣡⣾⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⣰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠠⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣤⣤⣼⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣉⡀⣤⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡄⢈⣉⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡆⢉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠛⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣴⣾⣿⡟⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣬⣉⣉⣉⣩⣤⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣉⢶⣷⣶⠂⡉⠑⠄⡀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡎⣠⣤⡤⣅⠀⢹⣿⣷⡁⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⣿⠫⣿⣷⠀⢾⡿⠻⢿⠊⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣗⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠄⣦⠀⠀⣾⢻⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠋⡰⠊⠙⢱⠀⠱⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣋⢔⡠⠃⠀⠀⡨⠁⠀⢹⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⡉⠀⡚⠁⠀⡀⢴⣮⠀⠀⢀⣜⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡤⣤⡾⣅⠈⠉⠳⣄⡺⡗⢤⠌⣢⡤⠞⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠓⢒⡶⣶⢄⠀⢀⡈⠑⠻⠱⠿⠉⠙⠛⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣀⣀⣜⢿⢤⣦⡏⠘⠋⡛⢒⣂⢊⣤⣿⠀⣿⡁⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣁⠤⢐⣋⢁⠼⠀⣙⣧⣛⡛⣿⣈⡟⠀⣉⡵⢖⠜⣰⣿⣃⡀
⠀⠀⣀⠄⠊⠀⢎⢀⠀⠀⢀⣀⠏⢐⠝⠂⠀⠈⣉⣀⣀⡤⢋⣀⠔⣡⡞⢁⣤⣾⠷
⢰⡉⠘⠠⠤⠄⠠⠀⠈⠉⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡾⢟⡽⠋
⠀⠀⠀⣩⠝⠃⠐⠐⠒⠀⠄⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠁⣁⠴⣒⣿⢟⣭⡾⠋
⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⢡⢾⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠸⡿⡄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠉⠈⠈⢨⡅⣽⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⡗⠅⠀⠀⠀⠂⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠬⠙⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂⠘⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠃⠄⠈⠉⠉⡏⠏⠉⠉⠉⠉⡏⠄⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠲⡅⠀⠀⢀⣐⣈⣀⣀⣀⣐⣀⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠥⠶⠤⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠤⠬⠰⠆⠄⠠⠠⠡⡦⠀⠠⠤⠩⢴⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠶⢸⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠠⠆⡇⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠠⢼⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠋⠨⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⢸⠂⠒⠒⠒⠒⠺⠰⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠀⠀⠠⢶⣸⠤⡄⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⡤⡴⠀⠀⢠⣤⢸⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠌⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠉⠉⠉⠣⡀⠈⠫⠊⡀⢨⠖⠒⠂⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠚⠺⠿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢔⠪⢎⡃⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⢀⣘⡃⣸⢀⣀⡀⠛⢪⡀⣀⣀⡒⢣⣀⡒⠑⣈⠕⣋⠆⠀⠀⠖⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠍⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠖⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⡤⢤⠤⡐⢀⠀⡐⠄⠀⣀⢂⠠⢀⠂⡐⢀⠀⡐⡤⠆⠂⢀⠀⡒⢔⠠⡐⢀⠢⣀⠁⠀⠐⠀⠠⡒⢐⠄⡂⢐⢅⡂⡴⢐⢄⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⠄⠀⠀⠍⠄⠠⣝⠅⠀⠀⣦⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠷⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡐⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠋⡋⠉⣠⣤⣴⣿⠃⠸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠃⠀⢸⢇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠐⡂⡘⠀⠘⠧⠤⠤⣀⣰⡀⢀⠄⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⣠⢆⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡀⠀⠜⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⣰⠇⠘⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⢶⣎⡁⠀⣤⡶⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⣠⡏⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣡⣾⢿⡇⠀⣸⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠃⠉⣷⠁⠙⠁⠀⠀⠀⣿⢏⣿⣿⡿⠀⠙⠔⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠸⢇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠟⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠹⣿⡷⠿⠿⠞
⠀⠑⠄⣀⣤⣶⣊⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣶⡆⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣿⣧⣴⣳⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠈⠹⠂⠁⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⢐⠛⢀⠰⣿⣿⡀⠀⠙⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⢿⢸⣿⡇⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠀⠀⡿⢤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠉⠉⠋⠀⠻⠙⠛⠽⠋⠀⠀⢄⡀⠱⢎⣹⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠋⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⢠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⢴⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣻⣿⣿⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⢇⠹⣿⣞⠋⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⣩⠀⣠⣴⣿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣶⣶⡾⠉⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣹⠆⠣⢤⠜⣠⠤⠤⣠⠖⡒⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢀⠾⢍⠓⢄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣳⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠯⢆⠑⡌⢧⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⢀⠜⠂⠀⢀⡜⠓⠰⠷⠐⣠⠼⣺⠄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢤⣄⣵⠀⠀⠸⣄⡀⢠⡮⠔⣒⡫⢦⡀⡟⠉⠁⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡼⠼⠖⠾⠦⣀⠀⢸⠁⢀⣭⠭⠤⠤⠤⠝⣥⢄⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡘⢦⣈⠳⢕⢤⡛⠒⠷⢸⢸⠀⢰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠥⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡏⠀⠀⠙⢮⡲⣤⣃⠎⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠀⡖⣆⠀⠀⡞⠀⠑⢤⣀⣠⡀⠈⠛⠁⡸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⠛⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣙⣒⣚⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⡂⡰⠐⠄⠀⠰⠀⠐⠀⠂⠀⠠⠀⠠⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠉⠉⠄⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⣀⠠⠂⠁⠀⠄⠐⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠰⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢁⠀⠉⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⡎⠐⠾⠓⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢠⠋⠉⢆⠀⠰⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠠⠀⠀⡧⣀⣀⣀⠜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠀⣾⠉⠙⠒⠋⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠐⠀⡁⠐⠀⠬⠀⠈⠀⠠⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡠⡶⡻⠃⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⣩⠊⡴⠁⠀⣇⠑⠤⣆⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡰⠁⢰⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠳⣽⢦⡔⢢⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡎⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣦⣹⠃⢸⠤⠻⢖⠚⠉⡦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⠒⡏⠀⢸⣇⠀⠀⡇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠣⣈⠒⢛⣦⣀⠠⢵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⣱⢄⣾⠀⠑⠒⠚⠢⠄⣈⠷⠤⠠⡤⠚⠉⠉⠉⠀⠏⠉⠣⡀⠀⠑⢦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠓⠂⠉⢸⡁⠒⠪⠕⣤⠊⠉⠢⠔⠉⠑⠤⠊⠉⠲⠊⠙⢦⠖⠻⢶⣀⣉⠯⠽⠥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠏⠀⡏⠒⢶⠐⠸⡆⠀⠐⡄⠀⠀⡆⠀⠀⡛⠀⠀⣇⡤⠚⡉⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠠⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠰⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡼⠃⠀⠂⠀⠀⣠⢄⠴⠛⢤⣀⠀⢁⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⣀⡈⡆⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢰⠁⡜⠀⠈⡁⠉⢔⡲⠗⠂⠉⠉⠐⢦⠇⠄⠐⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠲⣧⠄⠠⢔⠂⠘⠿⠁⠀⠈⢷⡀⠀⡆⠀⠀⠀⡸⢠⠅⠈⠀⠀⠂⡈⠣⢄⣀⣀⡀⠤⠊⡀⠀⢠⠲⢄⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠄⠁⠀⠀⠤⠅⠤⠵⡞⠦⠚⢢⠀⠀⠀⠁⠄⠐⢀⠁⢀⠤⠃⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣁⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠓⠒⠉⠑⠤⠔⠉⠁⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠖⠊⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠔⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣹⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣾⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⣀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄
⠀⢹⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⡟⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠤⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡤⢤⠀⡀⠠⠐⠀⠒⢢⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⢇⠐⠈⠁⢉⢹⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠖⠒⠾⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠁⡠⠠⢀⢠⠂⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠐⣄⠀⠀⠂⠳⠶⠖⠒⠳⠵⠰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢽⡃⠔⠀⠠⠄⠒⣰⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠐⠒⠋⠀⠂⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠊⠀⠈⠈⠁⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣁⠀⠄⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⠠⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣔⠀⣨⠡⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠃⠀⠁⠀⠰⣘⠆
⠀⠀⠂⠠⠈⠐⠄⢠⢒⠁⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣦⣴⡆⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠗⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⢀⣶⣶⣶⣦⠀⣴⣶⣶⣶⡄⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣿⡇⢸⣿⣄⣼⣿⠀⣿⣧⣠⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⠀⠀⠀⡀⡀⠛⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦
⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⡀⢀⠄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⣤⢀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡻⠋⠀⠀⡔⠁⠀⣾⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠀⣤⣄⣀⠤⠚⠁⠀⠀⢰⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣀⡀⣠⣆⢒⣈⣀⣤⡤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠰⡿
⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣾⢃⣼⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⠆⠀⠀⠈⡁⠀⠐⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣠⣿⠃⠘⠟⠛⠙⠛⠛⠛⣿⡟⣛⡁⣘⠁⣤⢤⢿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⠇⢀⣶⠲⡄⣼⡏⢹⢠⣿⣏⣼⢣⡿⢸⡧⢊⣔⡙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⢂⣾⣯⣠⣧⣿⠣⡼⢻⡟⢿⣄⠘⢓⣉⣙⡉⢸⣇⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣠⠞⠻⣧⠟⠁⠙⠚⢁⣀⣥⣼⠿⢿⣍⣁⣈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠞⠃⠀⠈⠉⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠒⠓⠚⠃⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣡⡾⠖⠋⠉⠁⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠂⠛⠁⠀⠐⠟⢃⡀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⣠⣤⠀⣀⣘⣀⣀⠠⣤⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣠⣄⢠⣴⣦⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠔⢠⠆⠀⠀⣼⠃⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢦⡤⠒⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠓⢄⢀⡀⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡏⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠤⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠡
⠀⠀⠘⢿⣽⣋⡉⣉⡉⠹⠿⠟⠛⠉⠉⢉⣽⡷⣀⣶⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠦⢀⠐⠀⠈⠀⠁⠚⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣭⢤⣦⣦⣤⣤⣴⡷⠾⠿⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢨⣥⣌⣉⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠾⠆⠀⣀⣠⣤⣴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛
⠀⠀⠀⢉⠾⠋⠉⢭⡉⠉⠋⢹⠟⢻⡏⠉⠉⠉⢈⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⠖⠒⠒⠀⠉⠈⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠁⠀⠶⠂
⠀⠀⢠⣿⡟⢛⡶⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠞⠛⢋⡉⠡⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠀⠀⠙⠁⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀⠀⠀⢶⠆⣀⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣿⣄⣀⠺⠷⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣛⣣⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡴⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⡃⢸⢰⢁⣿⠀⠀⢠⡶⡀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⢰⡶⢻⠛⣦⡀⠀⠀⠀⣤⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠹⣏⢻⡗⠚⠳⠚⡧⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣄⠀⢼⣟⡷⣾⠷⢧⣞⣠⠟⠀⠀⠈⣏⣶⢁⢴⡆⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣔⡆⠀⠀⡏⡄⣏⣈⣉⣭⠁⢠⠔⡖⠀⢼⣷⢫⢤⣤⢹⡶⣯⣑⠢⣽⠇⢀⣾⠀⡶⡌⣾⠗⠉⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢛⡿⢤⡄⠀⡇⢿⣧⡭⢥⣾⢠⠃⣾⠀⣠⠒⣾⣿⡤⢣⣤⡿⢷⣬⣭⣽⠀⢸⢸⢀⡰⡸⣇⡠⢶⠄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡑⠢⣝⠒⣏⡶⡆⢳⣼⢏⣟⣛⡩⢟⣦⣽⡀⠈⢛⠽⠗⠒⢒⡛⢿⣒⠢⠤⠔⣇⣸⠈⣿⢱⢹⡯⠖⢉⡴⡻
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠳⡙⠦⢷⣚⡿⠓⣩⣼⠗⠒⠚⠉⠡⣄⠀⠈⣲⠁⡤⠀⠾⠟⠁⠀⠈⠉⠁⠉⢥⡉⠣⡏⢦⣿⣒⡩⢛⡔⠁
⠀⠀⠀⠘⠺⣄⡴⡄⢈⣷⢤⡜⠀⡜⡵⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢈⢳⠀⢻⣜⣟⣧⢖⡯⢚⡽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡻⠓⢣⡸⢴⡇⠀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣁⠠⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠞⠀⢈⣯⣎⡴⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡭⢥⣷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠾⠭⢤⣖⣉⡐⠯⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⢤⢬⠭⠚⠑⠦⢤⣀⣀⠀⢀⡄⢀⣀⡤⠔⣋⣤⣤⣭⠒⠤⣤⣤⣤⣏⣀⡤⠤⠚⠁⡴⣊⣱⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠯⠤⠖⠋⠁







⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠧⡘⠓⠂⠀⢤⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡏⠉⠁⣀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠰⠆⢴⡦⠀⠟⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢮⠀⠀⠀⠖⢠⡄⣀⠀⠀⠂⣀⠘⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡃⢀⠉⢠⠐⡂⠀⠛⠀⠀⠰⠆⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠀⢀⡀⠀⠓⠀⡤⠉⠤⣵⣸⣣⢀⣂⠉⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠒⠢⢜⡙⠷⣿⡤⢠⠓⠀⢀⠘⠀⠀⠒⠂⠠⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠰⠠⠈⠼⠗⠕⠆⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠒⠋⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠆⠐⠂⠐⠐⢂⡐⠀⠚⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠂⠁⣐⠃⠠⡄⢹⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⢢⠀⠀⠳⠐⠖⠐⠖⠀⠀⣩⡞⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠃⠙⠿⣦⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠞⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠋⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠛⠛⡮⣉⣥⣠⣤⡤⣤⣀⣴⣤⡴⠞⠛⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⡋⠙⡉⠉⠛⡀⠀⠀⣴⣖⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠲⠒⢣⢈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠉⠈⢤⡶⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣤⣴⢾⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣍⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⢢⡀⠘⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢸⣕⣦⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢡⠀⠀⠘⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⣀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠐⠄⠀⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢹⠀⠸⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣛⡃⠀⠐⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠏⠉⠋⠀⠈⠉⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢿⣆⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠘⠾⣿⣷⣤⣀⣴⣤⣬⣦⠶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⢿⣏⡄⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠋⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣼⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠙⠿⢿⡀⠠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠧⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⡆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⢦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢤
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡠⠔⡶⠔⠉⡆⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣗⢚⣄⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠰⢁⡀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠁⠒⡔⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣐⣈⣁⣀⣀⡁⠈⠭⠤⠄⠐⠒⢈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢽⣯⠗⢳⢄⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠆⡆⡏⠦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠠⠤⣠⠦⠜⠣
⠀⠀⠀⢸⣄⡂⠄⠀⠒⣒⣒⣖⣒⠂⠤⠘⠛⢀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⡟⣶⠚⠓⣿⣙⡏⠭⡄⠀⠈⠁⠀⡇⠀⣇⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠀⢂⠱⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⡤⠚⠦⠄⣀⣀⡁⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠉⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⡄⡓⠄⢰⠢⠀⠔⢳⠃⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢆⠁⠐⠀⢀⠁⢈
⠀⢨⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠪⠬⢈⠀⠈⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠩⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢀⣁⡐⠠⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠤⠐⠒⠀⣐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢛⡢⠌⢰⡈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⠑⠞⠄⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠰⠆⠀⢀⠎⢰⠊⠓⡊⢯⠱⣈⢢⠀⠀⠀⠀⡤⠊⣁⡠⠊⠒⠈⢀⠂⢰⠀⠀⠛⢄⡁⠈⠀⠀⠥⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣏⠢⢄⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⡾⠅⠠⠋⠉⠘⣷⠌⡙⠇⠀⢠⠊⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠲⠏⠉⢈⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡗⠢⡸⠣⡀⠀⣀⠟⣗⡇⡄⠀⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⢠⠖⠀⡉⢑⣲⠄⠀⠀⠉⠊⢠⠆⡵⠲⡤⠒⠒⡍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠣⠥⢎⡉⡉⡮⢚⠜⠀⠀⠘⣦⣈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠢⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢠⠌⣉⣢⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠁⡠⠄⠦⣄⠉⠒⣷
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠥⠯⠒⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢣⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡼⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢎⡀⠰⡀⠀⠀⢨⠀⢰⢸
⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡉⠐⠒⢉⣠⡾⠋⠀⠀⣀⠤⡐⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢸⠀⠈⠒⠂⠁⣀⢜⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⠒⢲⡆⠒⢄⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠻⣶⡢⠛⠉⠀⣤⢀⡊⠀⠑⡻⠖⠚⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠑⠭⣈⡓⣤⡊⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡛⠄⠈⢲⠀⠀⠃⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠘⠋⠑⣶⠠⣤⠀⢤⣬⠥⠤⣤⡤⣤⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⢎⣣⠀⠐⡆⠀⠈⠀⢀⠄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⠚⠑⠒⠦⡀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⠿⠤⠽⠤⠤⠽⠤⠀⠤⠥⠨⠧⠤⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⡠⢔⡡⠚⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢌⡴⠋⢠⡇⠘⢷⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⠻⡀
⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⢒⡪⠅⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⢢⠶⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⡀⣀⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠉⠓⠒⠊⠒⠒⠉⡹⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡔⠁⢀⠤⢄⡀⠀⠘⡄⠰⠆⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠠⡊⠁⠀⠑⢎⠁⠈⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⠀⢇⠄⠀⡱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠘⡤⠚⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⢄⣀⣀⠴⠁⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⢩⠶⣔⢶⣲⠞⠁
⠀⠶⠀⠀⢈⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡠⠞⠀⠀⢀⠔⡩⠰⠒⡐⡶⣕⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⢞⠦⠤⠀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⢲⡋⣹⢥⠆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡐⡅⢺⠣⡀⢣⠱⡐⡘⡆⠆⠀⡤⠀⠈⠀⢀⠔⡱⠃⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠔⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣯⡝⢰⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡱⢄⠀⠀⡠⠂⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠦⡀⢣⠱⡀⢣⠱⣁⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡔⡡⠊⠀⠀⠰⡁⠈⡃⠀⢏⣩⠕⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢦⢼⡎⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢆⡘⢄⢣⠑⡌⠆⣸⢃⠃⠀⠀⠠⢊⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠒⠷⠧⠜⢋⡥⠋⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠆
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⢰⣿⡇⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠇⣀⣛⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡠⠖⠉⠁⢀⣀⠀⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠃⢀⠞⠀⠀⢠⡾⠛⡟⢻⣦⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡾⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠸⣧⡀⡇⣠⡿⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠉⠛⡟⠋⠁⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⡤⠤⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢀⣠⣤⣤⣤⣠⢶⡦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⢡⡿⠟⠛⠙⠛⣿⣧⣹⠒⢮⡟⠙⢻⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠧⠄⠀⢀⣀⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣍⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠓⠢⢄⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⢿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣗⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣾⣿⣯⣽⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣍⠙⠛⢓⣤⣀⣠⣤⢄⢠⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢫⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠔⠻⢿⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠘⡇⠀⠀⠀⣘⠉⢂⡎
⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⣈⣉⡉⠁⠈⠛⠃⠐⠐⠁⠀⢉
⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠐⡄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⢷⠾⠻⢿⣏⣟⣻⣦⣀
⠀⠀⠈⢿⢿⣶⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣀⣩⣉⣻⣝⡿⣛⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣿⠇⠀⢸⡏⠀⠿⠀⢠⣴⠞⣫⡭⠭⣍⡛⣿⣵⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠭⠋⠁⠀⠀⠀⣼⡷⢤⡧⠄⣾⢧⣞⣵⣾⣷⣶⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣶⣿⣖⣶⣾⣭⣾⡧⠀⠀⣀⣨⣤⣞⣀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⢁⣠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣷⣿⡿⣿⣯⣿⣿⠿⡃⢸⡿⣫⠵⣶⢮⣽⣷⠟⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⣛⡻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢰⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠂⠐⠂⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⣿⣿⠟⠛⠁
⣿⣿
⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢋⣩⣿⣿⣷⣤⡈⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠚⡄⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢲⡜⠀⣤⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠐⡄⠀⠀⠀⠈⡄
⢀⠔⠂⠀⢀⠊⠁⠈⣉⠢⠀⠀⠀⠑⢄
⠇⠀⠀⡴⢏⣿⣷⣉⣧⣠⢗⠆⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣉⡛⢭⣑⠲⠠⠄⣀
⠀⣡⠆⠘⢯⣭⠉⠉⢩⡼⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⡱⠦⠀⠤⡄⠐⠡⡄
⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠕⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢨⠀⢀⡚⡀
⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡠⠒⠢⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠘⣢⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣄⠈⡣⠹⣇⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢆⡠⠔⠊⠈⠀⠉⠀⠀⠙⠘⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐⠐⡄⢣⡠⠢⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⠉⠉⠉⠀⢣⠜⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢃⢱⡀⠀⢀⠤⠂⡰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣖⠳⣖⠣⢄⡐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣹⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠏⡼⣏⡭⡁⢀⢈⡹⢧⠤⠚⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡗⢬⡕⠰⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡙⠋⠁⢡⣡⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢣⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⣧⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠄⢳⣴⣎⠑⢀⠉⢠⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣈⡛⣺⣿⣄⠷⡀⠈⠄⠀⠆⢩⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣉⣽⣿⣿⡥⣶⣷⣦⡴⢾⣿⣥⢍⢼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣹⡇⣊⣶⣦⢿⡿⢻⣟⣉⢁⣄⠀⠛⣿⡎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⣻⡟⢸⣿⣍⡰⣶⠾⡻⠇⣻⣅⢿⡷⣠⠄⢻⣧⠈⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣾⣿⠻⣽⣇⠈⢯⣿⣿⣶⣾⣿⣋⡈⣧⡼⢾⠃⣀⣻⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⠛⡟⣿⣆⠈⠛⠳⠄⣉⠛⣿⡿⢿⠿⠿⣻⣿⣿⠟⠛⠉⣁⡴⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠁⠶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡄⠒⠛⢋⡥⠖⠛⠉⠉⠀⢀⠜⠁⠀⣼⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡄⠀⠈⠻⣿⠳⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣽⡷⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣠⣤⣤⢾⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠠⣿⣿⣿⠀⡀⢰⣼⣦⣤⣤⣤⡾⠟⢋⡁⣀⣀⣀⣤⣤⠖⣻⠛⠉⡼⠋⠀⠸⠀⠈⣧⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⠁⠙⢿⢷⣦⣤⣮⣿⣿⠿⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡼⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠤⣚⣿⣫⣽⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠾⠋⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣼⣷⣋⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⣀⣴⡦⠖⠋⠀⢀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣐⠛⠿⠿⠿⠶⢶⣦⡶⢾⢛⡋⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣴⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢶⠟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠁⠀⡍⠙⠏⠁⠀⠲⢦⣶⠶⡖⠒⡲⠞⢻⠛⠉⠹⠏⠀⠂⢳⢠⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢨⡇⠘⡀⢰⠄⢠⠀⢠⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠃⠇⢸⠁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣧⣄⣇⢸⡄⠀⠀⠈⡄⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⢾⠀⠀⡘⢠⡧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢿⣧⣿⣏⡿⢸⣧⠐⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡕⠀⠀⣇⣘⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣦⣿⣿⣿⣅⣀⡻⠆⠈⠀⢷⣀⠘⠀⣀⢀⡾⠀⠃⣐⣀⣩⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢿⡿⢽⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡚⢿⣿⢿⣿⣽⣟⣛⣻⣿⡿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠛⠍⠛⠷⠛⠛⠉⠉



⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠀⣴⠒⡆⠀⠀⡴⠶⣦⠀⢰⠲⡄⠀⣶⢲⡄⠀⡶⢲⡄⠀⡶⢲⡄⢀⡟⣧⠀⣾⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢀⡇⢸⣀⣀⣀⣸⠀⣇⣀⣀⣷⠀⢾⣀⣸⠀⣇⣀⣿⠸⣇⣀⡇⠸⣇⣀⡇⢸⣇⣸⡇⢹⡤⣿⠀⡧⠤⠤⠤⠦
⢸⡏⠉⠉⠉⢣⢼⡉⠉⡧⣼⠉⠉⠀⢹⠤⡏⠁⠀⢹⠤⢼⠁⠘⡖⠏⠀⢹⠲⡅⠀⢵⠘⡇⠀⡧⠠⠀⠀⠃⢺⠀⠸⣒⡦
⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡏
⠀⡇
⠀⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⢦⡀⢀⡠⠒⠢⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠶⠃⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠤⠃
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠶⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠶⣄⣠⠖⡀⠀⠘⡄⢰⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣀⣱⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡇
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⢸⡇
⢸⡁
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⡤⠤⢤⡄⡤⠒⢦⠀⡖⠒⠒⡀⡆⠋⠑⠀⠶⠒⠒⠆⠖⠀⠙⠂⢰⠋⠋⠓⢠⠖⠒⢲⠀⠴⠒⢶⠀⠶⠒⠲⡆
⢸⡇⠀⠀⠁⣀⡠⠂⢤⣀⣠⠆⢆⣀⣀⡅⠧⠤⠠⠂⢠⣀⣠⡆⠠⠤⢠⠆⢸⣄⣀⡔⢸⡀⠀⢰⠀⢣⠀⠼⠀⣄⣀⣀⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠉⢘⠉⠉⢻⠘⠉⠈⠃⠈⠁⠉⡇⢸⠉⠙⠀⢸⠉⠉⡇⢰⠋⠉⢡⠀⠟⠉⢲⠀⠘⠉⠙⠀⠘⠉⠉⡇
⢸⡇⠀⠀⠘⠒⠂⠛⠘⠦⠤⠚⠀⠢⠴⠊⠘⠒⠢⠃⠈⠒⠚⠁⠈⠂⠐⠃⠘⠦⠤⠞⠀⠶⠤⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠠⠴⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣤⣀⣀⣀⢠⠤⠤⣄⢠⠤⢤⠀⠠⠤⢤⠀⠠⠤⢤⡀⢠⠤⢄⠀⢠⡤⠤⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢈⠀⡀⠀⠀⣉⢸⡀⠀⣸⠸⣀⣀⡆⢀⠀⢈⠀⢃⠀⢀⠀⢇⣀⣠⠀⢸⣀⢀⡇⠸⣅⣠⡇⢀⡁⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉
⢸
⠸⡇
⢴⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠒⠂⡾
⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠉⢉⣩⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠿⠛⠛⠓⠀⢀⡰⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣤⣴⣶⣶⣶⣖⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⣀⠠⣄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣀⠄⢀⡀⡀⡀⣀⠀⢄⡀⠀⠀⠳⠀⠀⢀⡀⡀⡀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡐⠂⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡀⠂⠐⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠐⠀⠂⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣄⠓
⠀⠀⠀⢠⡀⠃⠀⠔⢀⡀⣄⠐⣄⠀⠀⠁⠈⠂⠀⢠⠀⡠⠀⡠⡄⢠⡀⢠⠄⠀⠈⠀⠁⠀⠠⡔⢀⡄⢁⠐⡀⠀⠃⣠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠛⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠁⠌⠁⠌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠄⠉⠄⢁
⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢠⠀⠀⢀⠠⡀⡄⣄⢠⢸⡀⣄⠀⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⢀⣀⠀⠆⠠⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠐⠄⠘⠄⠘⠆⠀⠃⠃⠘⠘⠀⠈⠣⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠀⠖⢀⣀⢀
⠀⠈⠀⠉⠀⠂⡰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠐⡀⠂⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⡄⢣⡀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠂⣀⠂⣌
⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⢀⡃⠀⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡀⠀⣃
⠀⠀⠀⣀⡁⠌⠁⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠄⠉⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⣀⠀⠁
⠀⢀⢀⡀⠀⠆⠰⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠰⠁⠆⠠⣀⢀
⠀⠀⠀⠈⠠⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⢈⡀⢃⡄⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠁⣈
⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠠⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠢⠈⠁⠉⠤⠉⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠉⠤⠉⠠⠉⠡⠈⠡⠌⠁⠀⠠⠠⠄⠀⠈⠡⠌⠁⠈⠠⠐⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠡⠀⢀⠀⠉⠠⠀⠈⠁⠢⠠⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠁⠐⠠⠄⠈⠀⠠⠈⠁⢀⠀⠠⠋⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠉⠐⠋⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠍⠂⠈⠀⠁⠁⠈⠁⠊⠉⠀⠀⠶⠀⠀⠉⠑⠈⠁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⢸⢻⣿⢿⣳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠛⢵⡞⢣⣾⠸⡏⢷⡏⠳⣌⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡱⢮⢀⢠⡖⠙⠁⢀⡿⢸⣧⠐⣿⠀⣿⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡾⠟⠛⠒⣻⣛⣩⡤⠿⠧⠺⠏⢠⣟⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⡠⠴⠒⠛⠛⠉⠁⢛⣃⡀⠤⠐⠊⠉⣋⣴⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⢀⣠⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⣛⣻⡿⢛⣽⠏⣿⣿⡝⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣀⡴⠟⠋⠉⣉⢹⠭⠤⠒⢊⣉⣻⣅⠴⢛⡯⢃⣿⣿⣿⢸⣇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡞⠋⠀⣠⠖⠋⠁⢀⣤⠖⠂⠉⠁⠀⢀⣀⣨⡤⠞⣹⣿⠏⣸⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣧⣿⠀⣰⠋⠀⠀⣰⠞⠉⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⣀⣀⡴⠞⣋⠤⠞⠟⢳⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠘⢿⡄⣧⠀⠀⣴⠁⠀⣰⠞⠁⢀⣠⡴⠚⠋⠉⣠⡴⠋⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡳⢤⡀⠀⠉⠚⠧⣄⣿⡀⣼⡏⢀⣴⣿⠁⢀⣀⣤⢾⣿⡏⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢆⠉⠉⠊⠓⠰⠤⣍⣉⣙⣛⣻⣛⣻⣟⣿⣵⣾⣴⣾⢿⠿⡟⢻⠏⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⢩⠉⣏⠉⡯⢹⠇⢹⡇⣾⣼⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡗⢸⠀⣸⢁⡏⡇⣸⢧⡏⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡆⡿⢘⠀⡾⢸⢃⣉⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣆⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⡄⢡⠰⢠⠀⡆⢀⠰⠈⡇⡻⣸⢰⡇⣼⣴⢼⢳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡺⡎⣦⣇⠡⠀⡇⡆⣷⢾⣾⢸⣷⡟⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠷⢿⣿⣄⣧⣓⣱⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡏⠻⢿⠷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠣⠈⠁⠁⠀⠀⠘⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠄⣀⠤⠶⠒⠀⠤⡀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠈⠻⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠚⠁⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠀⣿⠿⢿⠳⢄⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⣠⠟⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠚⠁⣀⣠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⢃⡄⣷⠚⢄⣀⣀⠠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⠀⠔⠉⠀⢈⠀⠀⢲⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠔⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠃⠀⠀⢀⠂⠀⠉⠁⠙⠿⠷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣬⡗⠠⠤⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢰⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣄⢠⡤⠎⠁⠀⢣⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢈⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⠀⠀⠢⠄⠀⢠⣿⠁⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢩⡍⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠒⠂⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣴⡾⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠁⠀⢀⡽⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⢈⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⣡⢀⡄⣸⠔⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄
⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠴⠶⣶⠾⠷⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⡿⢿⠿⠿⡿⣟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠲⡤⠒⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡠⠂⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢡⠒⣶⢂⣒⠒⢒⡒⠒⠓⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⡄⠐⠀⠉⠁⡀⡏⡎⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡖⡶⠶⠶⢶⠑⠁⠀⠰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠠⠊⢀⡀⡀⠀⢠⠖⠁⡆⠀⠀⢄⠀⠑⢤⠀⠀⠠⠄⡧⣤⣤⣤⣼⣚⡄⢤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠑⢼⡀⠀⠑⣷⠂⡠⠂⢀⣁⠤⠤⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣆⠑⠦⢀⣹⠇⢂⣈⠁⣀⡠⠞⠁⠀⠘⠦⢄⣀⡤⠤⠚⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠄⡠⠬⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠚⠐⢀⠠⠀⠀⠆⠀⢔⠚⠛⠚⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠈⠀⢤⠐⡔⠰⢤⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⣀⠔⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣲⣻⠤⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⡖⢄⣠⡵⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠊⣸⠣⡈⠁⠀⠡⣘⣯⠐
⠀⠀⠂⣁⡀⠃⠠⡁⢀⠼⠁⠐⠖⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠅⠑⠤

⠤⠤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠤⠄