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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⡏
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⠏⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠋
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡉⣠⣸⣿⣿⣿⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠒⠒⠢⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⢦⣄⣀⠀⠉⠳⣕⡠⣀
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⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
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⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
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⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
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⠀⠀⡰⡦⡐⠃⢔⣳⠀⡀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⣹⣾⣿⠿⣛⡭⠔⣒⠒⠒⢒⠲⠭⣙⠿⣽⣿⣦⡹⣷⡜⢆
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⠀⠀⡇⠀⢣⠐⠂⠀⠀⠑⣝⢧⣿⢳⣿⡿⢣⢎⠮⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠑⠝⣌⢿⣿⡎⢿⡆⢇
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⡞⣎⢿⣻⣿⢃⠏⠂⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⠈⡘⡌⣿⣿⠸⣿⠘⡀
⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠤⠀⠠⢤⠁⣿⣎⢿⣿⢸⠘⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢃⢹⢻⡇⣟⡆⡇
⠀⠀⡇⢾⠉⡳⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣻⡜⣿⢸⢰⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡌⣸⣼⡇⣯⠇⡇
⠀⠀⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡇⢻⣆⢳⣌⠯⣇⠄⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟⢀⢡⢃⣿⣿⢰⣟⢠⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡈⣿⡈⣿⣳⣬⣙⠲⡽⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠏⡠⣢⢋⣾⣿⠏⣾⠇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣿⣞⣿⣽⣮⡹⣥⣀⡀⠉⠻⠿⠿⠟⠛⡉⠄⣪⢞⣵⣿⣿⢯⣿⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣯⣙⣿⣿⣶⣭⣻⢻⠾⠤⠤⠬⠴⢒⣩⣶⣻⡿⢿⣷⡿⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠻⣷⣭⡛⠿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⢛⣯⣶⠿⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢍⡛⠿⢷⣮⣶⣬⣭⣴⡴⡶⠿⢛⡋⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠤⠤⠀⠐⠒⠈⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
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⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
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⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠐⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
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⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⠈⠀⠀⠨⠔⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⡙⢦⡀
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⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
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⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢐⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣸⣿⣿⣿⣆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢈⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠙⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣾⣤⣶⣤⡀⣴⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠋⠀⢱⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⣆⢠⡈⡆⠀⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣶⣷⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠛⣿⠋⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡀⠆⠀⠙⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣄⠀⠠⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠙⠧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⠺⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠭⠝⠃⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⣈⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⢀⣤⣶⠻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠠⠤⡀⠀⠀⠈⣑⣶⣿⣮⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠊⠀⣠⡞⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣥⣀⠀⠈⠙⠲⣴⣿⣿⣿⢿⣮⣻⣿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⠁⠈⣩⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡿⢟⠭⠒⠊⢹⠹⠿⢭⣯⣄⣒⠢⢝⡻⣿⣝⢿⣿⡙⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⡄⣁⠀⠀⢀⢸⢀⣠⢀⠀⠀⠈⡇⠰⡏⠬⡻⣿⣿⣿⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⠳⢰⣠⣴⠚⣻⢻⢻⢻⠲⣤⡤⢺⡄⣴⡅⠙⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⢨⠸⠸⣸⠸⠘⠀⣿⡞⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠴⠞⠻⢌⠈⠂⠁⠐⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣽⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⢢⣦⣄⡿⢰⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣴⡶⠶⠂⠠⠿⣀⣀⣤⠶⢶⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢏⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⢷⣀⣀⣠⡴⠟⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⡾⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣣⡻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣤⣉⡉⠁⠀⠉⢁⡿⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠱⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⡰⠋⠅⢡⣾⣿⣿⣟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⠻⢦⡀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠋⠀⠀⢀⠞⠳⠟⢫⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣽⣿⣿⠳⢄⡀⠀⠀⠙⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡷⣤⣀⡴⠚⠁⠀⢀⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡉⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⢿⣿⣧⣴⡄⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠤⣀⢀⣯⡽⠿⣿⠿⠻⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡀⠀⠀⢨⣽⢀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣷⣤⢰⣸⣿⣧⢀⣷⣄⢀⢸⢸⢰⣷⡆⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣆⡇⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⢸⡿⠐⢸⣿⣧⢠⢹⠘⣤⣾⣿⣿⢷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⢻⣿⠿⡻⠻⠛⠟⣿⣿⢼⠇⠀⢸⣿⣿⠹⠇⠀⢻⡿⢿⣿⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠸⢿⢿⠀⠀⠈⢹⡿⢺⡆⠀⠀⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃




⣿⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠭⠝⠃⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⣈⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⢀⣤⣶⠻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠢⠤⣀⠀⠀⠈⣑⣾⣿⣮⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣳⣴⣿⠊⠁⣠⡞⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣥⣀⠀⠈⠙⠲⣴⣿⣿⣿⢿⣮⣻⣿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⠋⠀⣩⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡿⢟⠭⠒⠂⢹⠹⢯⠭⣯⣄⣒⢢⢝⡻⣿⣝⢻⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⡔⣁⠀⠀⢀⠸⢀⣐⢈⢀⠀⠉⡋⠰⡛⢬⡻⣿⣿⣿⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠡⢀⣠⡴⢚⣹⢹⢻⠛⠲⣤⡅⢰⡒⣤⡅⠙⣿⣿⣷⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣌⢨⠈⢸⣸⠸⢀⠀⣿⡞⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠰⠞⠺⢄⡀⠂⠁⠐⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡀⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢾⠢⣦⣄⡿⢰⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣴⡶⠶⠂⠠⡿⣀⣀⣤⠶⢶⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢏⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⢷⣄⣀⣠⡴⠟⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣾⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⡻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣤⣁⡉⠁⠀⠉⢁⡿⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠱⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
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⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣠⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠻⢿⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣴⣟⣻⣿⣰⣄⠀⣀⣆⣸⣿⣛⣧⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣾⡿⣿⣿⣿⣭⣶⣮⣽⣿⣿⠿⣷⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠙⠛⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢟⠛⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣿⣿⡿⣿⡿⡿⢿⢿⢿⣿⣶⣮⢩⣭⣭⠉⣭⣭⣭⣵⣶⢿⡿⠿⡿⢿⢿⣿⢿⣿⣿⡷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣿⡟⣿⣿⠀⣿⣿⣧⣿⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⣿⣠⠰⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢼⡮⢥⣟⣛⣀⣛⣻⡌⢵⡾⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡆⣠⢽⣷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣿⡏⢰⣿⠿⣟⣻⣿⣯⡽⠉⠋⢭⡄⠘⠿⣿⡿⠋⢠⣬⠉⠏⢹⣯⣽⣿⣛⡻⢿⡇⢸⣿⣥⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠿⠿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡸⣷⡀⣴⡇⣾⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡾⠻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣜⠛⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠋⠀⠈⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠛⢳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠾⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⡾⢃⡠⣒⣉⣡⠆⠀⠀⢌⣉⣒⠢⡀⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢁⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠀⠏⠻⣤⡤⢀⣁⣫⣭⣥⣤⡠⠀⠆⣤⣬⣭⣍⣊⡀⢠⣤⠾⠹⠂⠙⢿⣶⣶⣦⣤⡄⠙⠛⢄
⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⡁⠀⠀⠀⣤⣘⣷⠢⠭⢷⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡶⠭⠅⣾⣇⣠⠂⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢴⣷⡀
⠀⠀⣞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣶⣦⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⡟⠓⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠒⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡞⢻⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠙⡛⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⠿⢛⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡻⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣯⣭⣛⡻⢶⣭⡻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠷⣮⣭⣛⠷⣮⣛⢷⣍⡻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣛⣻⠷⣮⣝⠷⣮⣙⢷⣍⠻⣮⡻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢮⣭⣙⠻⢶⣝⡻⣮⣙⢷⣝⢷⣝⢿⣜⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⠷⢶⣭⣛⢷⣭⡻⣮⡻⣷⡻⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣮⣙⢷⣍⢻⣮⢻⣮⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⣿⣷⣝⣷⣝⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣝⢿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡻⣯⡻⢷⣝⠿⣿⣿⣾⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣎⢿⣎⠻⣮⡻⢶⣝⡻⢶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⡻⣮⡛⢷⣝⠷⣮⣛⠷⣮⣽⣛⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡻⢷⣝⡻⣮⣝⡻⠶⣯⣽⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠋