Sweetener Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣯⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠄⠀⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠃⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢌⣈⢰⣼⠆⢀⡀⠄⠖⠃⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠲⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡾⠓⠒⢀⠠⠔⠋⢀⠠⠄⢀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⠓⠄⠀⠀⠉⡚⡀⠀⡠⠉⣠⠔⠊⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⠀⠂⡀⢻⠀⢄⣤⠊⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠳⡄⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠊⠤⢂⡂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡤⡚⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⣰⡇⡔⠀⠘⠳⢦⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⠁⠀⠑⢆⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡀⠀⢘⠀⢇⡀⠀⠀⠲⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⣀⠤⠂⠻⡀⠀⠙⢤⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠏⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⠑⢐⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠃⣠⠚⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠓⠒⠂⢀⣤⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡏⡠⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢹⡁⠉⢁⣀⡈⠉⢉⢿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡀⠴⢾⠉⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠄⠀⠐⠀⠁⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢤⣀⠉⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣀⠀⣼⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣦⣀⣴⣆⣰⣦⣀⣴⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣾⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣷⣾⣷⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣶⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢼⡟⣿⠄⢸⡿⣷⠀⣿⠇⢠⣿⢻⡇⠀⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡿⠋⠁⠀⢠⡾⣷⣄⠀⠘⣿⣰⣶⣼⡷⣿⣴⣿⣀⣾⣇⣿⢃⣼⣟⣿⠆⢀⡀⠀⠙⢿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⠟⠁⠀⢰⣦⡈⢿⣮⢿⣦⠀⠙⠛⠋⠈⠁⠈⠀⠉⠁⠙⠛⠋⢾⢏⣿⢃⣴⡿⢃⣤⡀⠈⠻⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠃⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣦⡛⠛⠁⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠈⠱⡿⣋⣴⣿⡋⠛⠀⠀⠘⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠍⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠹⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡽⣾⣷⣾⡭⠛⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⢙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣶⡏⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡋
⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣧⠻⣿⣿⣿⣇⡿⣘⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁
⠀⠀⠰⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣦⡤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⠿⣿⣴⣿⣿⡷⣄⣭⣽⣡⣌⡱⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢤⣴⣇⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠆
⠀⠀⠠⣾⣿⠀⠀⠀⠈⢹⠟⠳⠀⠀⣿⣿⡿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⡶⡙⣿⣿⢱⣯⣝⣻⠿⡿⣥⣨⣿⣿⣿⠀⠀⠞⠻⡏⠁⠀⠀⠀⣿⣷⠄
⠀⠀⢀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢰⣯⣛⠿⢟⣭⣾⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄⠀⠈⢿⣿⣏⢿⣿⣷⢿⣿⠿⣳⣿⣿⣷⣭⣻⠿⡟⢘⣵⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣯⣻⠚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠽⣷⡄⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⡾⣯⣽⣧⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣦⠀⠀⢿⣼⡿⢠⣿⣵⣿⢣⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⢶⡟⣿⣴⠝⢿⣮⠟⠁⠀⣴⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣷⣄⠀⠀⠠⣿⡿⣿⣿⡿⣹⣿⡉⣿⡟⠛⣿⡟⢻⣯⡉⣿⣿⣿⡈⢿⡶⠆⠁⠀⣠⣾⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⠏⢀⣿⣏⢁⣿⠟⠀⣿⡇⠘⣿⣁⡘⣿⠙⠗⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠈⠛⠛⠀⠛⠃⠀⠙⠉⠁⠀⣀⣤⣴⣾⠿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢿⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⢿⡿⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠟⠉⠻⠏⠹⠟⠉⠻⠁⠙⠁

⣿⣿⠿⢿⡿⢻⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣷⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣌⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠸⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣄⠐⣤⣦⣴⢻⣿⣿⣶⣶⣴⡞⣿⣿⣷⣿⣿⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣭⣝⣿⣿⣦⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⡉⠡⣂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢱⣚⡛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⡿⠆⠀⢶⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⠊⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡱⢭⣽⠍⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣅⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⡄⠀⠠⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⢸⠐⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⡠⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠐⠖⡒⠚⠛⠛⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣇⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠂⢀⠄⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⢠⢻⠀⣼⠀⠀⢀⢠⡟⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⠃⠀⢨⣾⡧⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠀⢒⡒⢒⣤⡤⠤⠤⠤⣖⡁⠀⣀⡼⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⣦⢀⡸⡿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠗⢨⡇⠉⠉⠁⣶⠒⠲⠯⢤⣤⣤⢈⣄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡞⣿⢡⠃⠀⡠⠤⠐⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠍⠑⣲⡶⠚⠋⠤⢠⣤⣼⢃⡀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠘⠸⡘⠀⠀⡇⢀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢎⢀⣴⠶⠊⠁⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠀⣟⣸⠀⠀⡷⡞⠒⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠞⢹⠀⠀⡇⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡀⠀⠀⡷⣇⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢾⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣹⠀⠀⣧⣇⣘⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠢⠂⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠰⣇⡅⠨⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠗⣶⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠛⡧⢠⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⢘⠂⡇⠀⡇⠹⠀⠀⠐⠒⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⢸⣦⡇⠀⡄⣰⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠶⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢉⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡔⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⠀⠀⠘⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡟⠒⠂⠠⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠰⠂⠤⢸⠏⠠⠐⠡⠛⠈⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠈⠐⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣠⡀⣸⡊⢀⡤⢁⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠑⢆⡘⠀⢰⡄⠀⠀⠈⠁⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠋⢸⣅⠂⠀⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣼⢂⡆⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢀⡀⠤⠴⣏⠉⠁⠚⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠀⠤⠠⠄⠂⠉⠑⠢⠠⠤⠄⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠈⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠦⠂⠐⠤⠒⠁⠀⠀⠀⡅⠀⢸⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠚⠃⠀⢦⢷⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡎⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠎⠀⠀⠁⠀⠈⠡⡂⢄⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠴⠁⢸⠄⣀⠈⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠃⣠⠀⠀⠬⠀⢀⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠢⡀⠙⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠄⣿⢁⠴⣣⠤⠄⠈⠢⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠤⠴⡾⣄⡀⠀⠀⠘⢢⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠦⠖⠀⠒⢀⠦⡙⣷⢡⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⡠⠊⠀⠩⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠁⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠋⢠⣤⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⣀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠸⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢓⢆⠠⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠐⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢂⡀⠦⣄⡰⣌⡀⣃⣨⠇⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢀⣀⡖⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠶⠋⠊⣿⡿⣉⠉⠉⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢩⡦⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢹⢆⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠔⠰⢣⠄⢀⠿⠄⠀⠉⠀⠀⠀⢌⣹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⡈⡱⠶⠂⢈⡅⠘⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠉⢄⠀⢀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠐⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢰⢀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⢠⣤⡤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⠁⠈⠀⠁⠀⠈⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣄⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠉⠛⠋⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠚⠸⠀⠒⠆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⢆⠀⠄⠀⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣳⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣻⣙⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⡠⠠⡈⠑⡄⠀⠀⢠⠎⢁⡔⡀⠙⢆⠀⠀⢀⠞⢁⡤⠤⡉⠳⡀⠀⠀⡴⠉⢀⠔⠢⡑⡄⠀⠀⣠⠊⣠⡀⣠⡙⢦
⠀⠀⠀⡇⠠⠁⠀⢠⠀⢸⠀⠀⡏⠀⢰⣾⣺⠀⢨⠀⠀⢸⠀⠘⢹⠀⠁⠀⡇⠀⠀⡅⠠⠊⢀⠔⠁⣸⠀⠀⡇⠨⡀⠀⠀⡁⢸
⠀⠀⠀⠳⣄⠑⠀⢂⡠⠃⠀⠀⠘⢄⠘⠻⠊⣀⠞⠀⠀⠈⢦⡐⠚⠒⢂⡴⠁⠀⠀⠱⣌⡒⠊⢀⡴⠃⠀⠀⠘⢄⡈⠛⠋⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡰⢊⡥⠠⡌⠱⡄⠀⠀⣠⠊⣀⢀⠀⢉⢢⠀⠀⢀⠎⠀⠠⠄⠀⠱⡀⠀⠀⡔⠁⢀⠄⢄⠙⣄⠀⠀⢠⠞⠉⡠⠬⡑⢆
⠀⠀⠀⡇⡾⠠⠀⠠⡂⢀⠀⠀⣇⠨⡀⠀⡸⣸⢨⠀⠀⢸⠀⡖⡔⢢⢲⠀⡇⠀⠀⡅⠠⠚⠁⡰⠀⣸⠀⠀⡄⠀⢀⠀⣀⠄⢸
⠀⠀⠀⠳⣈⠃⠀⠚⣠⠋⠀⠀⠘⢦⡀⠁⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠣⣌⡀⢀⣡⠜⠀⠀⠀⠱⢌⡐⠈⢁⡴⠃⠀⠀⠹⣔⠭⠋⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡐⣳⠌⢧⠀⠀⡼⠁⠀⣎⡹⡆⢱⠀⠀⢠⠋⠀⠔⠢⠀⠙⡄⠀⠀⡞⡥⡒⢄⡀⠈⣆⠀⠀⡰⠁⣐⠁⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⡇⢀⣜⣇⡦⠂⡼⠀⠀⢧⠀⡞⣹⠋⠁⢰⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⡁⠀⡇⠀⠀⡇⠣⠼⡉⠎⡃⡸⠀⠀⢇⠀⡍⢡⢸⡆⢸
⠀⠀⠀⠈⠢⢍⣉⠤⠞⠁⠀⠀⠈⠳⠭⣁⡠⠔⠃⠀⠀⠀⠳⢤⣉⣉⡤⠞⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣈⣡⠔⠁⠀⠀⠈⠢⢌⣒⣋⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠦⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⠦⢄
⠀⠀⠀⡎⠀⢘⣾⠀⠈⢧⠀⠀⡼⠁⣰⠟⢵⢤⢱⠀⠀⢠⠃⠀⢀⢆⡱⠙⡄⠀⠀⡎⢠⢿⣆⣱⠈⢧⠀⠀⡼⠁⢠⡞⡆⠀⢱
⠀⠀⠀⣇⢔⠞⠔⢷⡂⡼⠀⠀⢧⠸⣣⢀⡼⠃⢰⠀⠀⠸⡀⢰⡝⠋⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠸⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠓⠤⠍⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠑⠮⠥⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠨⠤⠚⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠅⠥⠔⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣅⣭⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠄⠸⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢤⠐⠀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢳⠤⡄⢈⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠉⢳⡅⢀⠹⠆⡀⠀⣀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⢠⠴⠂⠀⠀⠑⠊⠙⢠⡃⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠖⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠑⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠳⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤
⠀⠀⠸⣿⣏⣹⣛⣟⣙⣏⣻⣉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢄⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣛⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢫⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡸⡸⠀⠀⠀⠀⣴⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⣡⠃⠀⠀⢠⣸⡿⠓⠁⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⣒⣒⠭⠚⠁⠀⣠⠸⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣺⠄⠃⠁⠀⢀⣀⠠⢀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢼⡗⠊⠀⠀⡠⢊⠵⠒⢂⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⢮⠃⠀⠀⠀⠰⡱⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢸⢦⡸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢢⠑⢄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠁⢠⢤⡑⢄⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⠀⠈⠉⠀⠀⠑⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⡰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⢀
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡇⠀⠀⠀⣿⣻⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⡿⣫⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠀⢸⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠱⡄⢠⢠⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣠⣶⠄⠄⠀⠀⢸⣟⣵⣿⣿⡿
⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⢀⠹⢿⣿⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁
⢿⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠠⠠⠀⢄⡀⠂
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢤⣀⣠⡶⣶⣯⣿⣯⣝⠆⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⣾⣺⣾⣒⣦⡿⢿⣛⣿⠏⠸⡟⢿⠏⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢳⣿⠿⠗⠋⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠉⢯⣿⡿⠏⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣠⣦⣤⣭⡳⣿⠁⠀⠀⢀⠔⠈⠤⡧⢀⢄⡀⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣞⠙⠧⠇⠈⠚⢿⡀⠀⠀⠈⠉⡱⠀⠀⠞⠈⣡⠂⣆⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠐⡇⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠰⠆⡼⣿⣳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢳⣠⢀⠴⢅⡈⢔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡄⣀⣸⡿⠓⠲⠝⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠇⠸⠈⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣥⣤⣤⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣿⣶⠁⣀⡄⣤⣤⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣀⢀⡀⠙⣿⠻⠧⠶⠮⠝⠖⠋⠉⠀⠀⠰⠶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠂⠈⠦⠀⠊⠨⠂⢀⣀⡀⠚⡨⠋⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠐⠉⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠶⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠃
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣷⣄⡀⠀⣠⣆⠀⣤⡄⣿⣶⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⣿⠑⣾⡟⣿⣿⣯⣹⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⣏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣴⠉⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣸⣿⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠷⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣭⣭⣤⣴⠶⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠉⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡈⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⣗⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢿⣟⡟⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⢿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢻⡦⠀⠉⠉⠉⠈⣻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠛⠙⠿⠓⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⢹⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠀⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⠄⢠⡀⠄⠀⠀⢀⠙⠀⡋⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣉⠻⢀⠂⡀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⢚⣩⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠉⠠⠀⠀⠀⣠⠒⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⠀⡀⠀⠀⡀⠇
⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠔⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠖⣀⠠⠄⠀⢠⠀⠁⠓⠀⠄⡐⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡄⠱⠞⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠅⠖⠉⠀⠹⠒⠦⣀⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠭⠶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠂⢈⡄⠈⠁⠀⠈⠉⢠⡔⠀⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠬⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡨⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠶⢭⡚⠒⠃⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠰⢗⡊⠵⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢃⡶⢄⡀⠄⢃⡀⠰⣂⠐⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⠀⢄⡀⠀⠐⢿⠀⣰⡶⠞⠉⠀⠀⢤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡌⠁⠈⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠄⠀⠙⢷⠤⠌⠁⢫⣀⣄⣀⡀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⢖⠁⠐⠄⠰⠀⢀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠘⣧⠀⠉⠳⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⣀⡠⢷⠈⠁⠈⠀⢠⣦⢠⠀⠈⠉⠉⢠⣦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⢆⡀⠠⠒⠋⠉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠞⠉⠈⠃⢠⡆⠀⠀⠀⠇⠀⢠⡄⠜⠈⠛⠰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⣠⢰⡖⠒⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠁⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⡀⣰⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠃⣾⣷⢦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⡀⠀⠙⠛⠓⠂⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣁⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠛⠀⢠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣋⣉⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢩⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⣤⣤⡀⣤⣾⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣿⣿⣟⡿⣤⣷⣿⣴⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠻⠿⢿⡿⢿⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣿⢳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠉⣿⢻⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡴⣿⣿⣭⡿⢔⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠻⢾⠿⠟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣰⣶⣿⣿⣿⣷⣿⠁⣼⣱⣟⣿⣷⣀⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣾⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡵⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣆⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣇⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⢄⣹⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠄⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠰⡷⡄⠀⡀⢦⡀⠆⠠⠆⢈⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⢤⠍⢧⣿⣧⠉⢻⡄⠀⠶⣿⡿⠈⢣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢛⡃⠒⠠⣄⠀⣺⡿⠂⠘⢧⣼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⠈⠙⣿⣧⠱⣄⠈⣿⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢈⠁⠀⣀⡀⠈⠂⠂⠖⠈⠉⠑⢻⣿⣄⣿⡀⢹⡶⢠⡯
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣌⣑⣈⣃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡙⢷⣈⣿⣼⣧⠖
⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠁⠐⠿⢷⣮⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⢀⡽⠛⣶⡶⠾⣿⣿⣄⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⠗⠂
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⢸⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⡩⠴⡞⠋⡀⠀⡀⠀⠈⢹⣿⣧⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠿⠶⠒⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠜⠻⡄⠀⠿⣿⠟⢿⡿⠿⣿⠿⢛⠛⠻⠋⠊⠟⠀⠂⠒⢿⡐⠛⣺⡟⢿⢀⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⣬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡧⠀⢻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⠛⢉⣈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣶⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠉⣉⢉⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⠼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⢀⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠤⠄⢶⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡨⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠂⠀⠶⢷⡝⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣄⣤⣶
⠀⠀⠀⠶⠠⣰⠆⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠒⣀⠀⠶⣀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠁⢀
⠀⠐⠧⠄⡤⠀⠀⢀⠙⣀⡀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣘⢀⠤⠚⠐⠾
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠂⠉⡀⢀⡉⠹⠄⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⣭⣋⠠⣤⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣤⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⢤⡤⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠨⣘⡯⠀⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⢇⡀⠁⣀⠔⠛⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢤⣄⡄⠀⡀⠇⢠⠀⣸⣴⠾⡓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⣾⠕⣫⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠊⠔⠋⢑⣚⣿⣷⣊⣀⠀⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠉⠉⠩⣭⢛⠟⣍⠓⠬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠔⢹⠙⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠁⡜⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠲⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣐⣒⠾⠻⠀⠈⠀⢋⢷⣒⡒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣙⣇⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⡀⠡⠀⣤⠀⣂⠗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡰⡀⠠⡀⡀⠀⣇⢘⠀⠀⢠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠽⠓⠤⠬⣙⣬⣠⡧⠊⣩⡅⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠛⠢⢔⡳⣄⡿⢁⠤⠒⠛⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠓⣂⢟⠿⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡻⡿⣓⠒⠣⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠠⠎⠰⠈⠖⠈⢹⠳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⡔⢡⢇⠈⠑⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠙⠀⠀⡀⠀⠀⣃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠿⠀⠀⠄⠀⠀⠸⢱⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠐⡹⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢇⠀⠀⢒⠄
⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠘⢲⠶⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠀⠀⢊⠀⠐⢳⠂⠁⠐⠲⡛⠀⠰⠁⠀⠈
⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢣⣴⠃⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠐⣷⣖⡁⠀⠀⠀⠀⣑⣤⠀⠁⠒⠈
⠀⢠⠤⠶⠀⠈⠁⠈⠄⠉⠁⠈⡆⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠤⠀⠄⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⢇⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢐⡍⡂⠀⠐⠀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠤⠀⠀⠀⠀⢈⠽⠋⠙⠀⠂⠠⠐⠀⠛⢍
⠀⢰⠁⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠠⠀⢌⢑⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣖⠉
⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⠄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⠀⠀⠤⠵⠂
⢹⠀⠀⠒⠒⠒⠁⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⢧⣀⠄⠀⠀⢣⣀⠄⠀⠀⠀⠳⠤⠂⠘⠦⠄⠀⠘⠦⠔⠀⠈⠳⠤⠤⠂⠈⠳⠤⠤⠔⠊⠀⠳⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣾⡄⣶⣖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠘⠿⠋⣀⠉⢀⠈⠛⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠥⠤⠖⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⠐⢌⠻⢿⡿⠂⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡂⠐⡀⢐⠀⣂⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠅⠤⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢐⠐⠂⠐⠀⡃⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⣡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⡀⠁⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠠⠆⠀⠤⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡅⢠⣳⡶⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠤⡅⠛⣀⠈⢀⠁⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠲⠒⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣶⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⣄⣸⣶⡟⣹⡏⢿⡇⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸⡶⢋⣿⠛⣿⡍⢛⠂⠛⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢴⡧⢊⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⣸⣇⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⢸⡇⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⣬⡀⠆⠸⠀⣷⠀⠀⠓⢦⢣⣄⠰⣿⣺⣷⣿⠆⣠⡜⡴⠞⠀⠀⣾⠀⠗⠰⢀⣭⠸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠝⠿⣶⣦⡁⣤⣤⣄⢸⡯⣟⣷⡖⣡⣌⢲⣾⣻⢽⡇⢀⣤⣄⢈⣤⣴⠿⠫⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡤⠉⣛⣿⣾⠯⠼⠻⡟⠉⡅⢿⣿⢸⠉⢻⠿⠧⢽⢷⣷⣛⠉⢤⡀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠾⠛⡆⢿⣷⣮⣓⣼⡼⢧⣷⣒⣵⣾⡷⢠⠻⠷⠋⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠴⠾⣟⣿⠂⠪⢭⣿⠉⢄⡠⠉⣿⡭⠕⠐⣿⣻⠷⠦⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠙⠻⢿⡿⢂⣚⣭⣿⣄⡈⢉⣠⣿⣭⣓⡐⢿⡿⠟⠋⠙⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⣴⣿⣶⠃⠿⠿⢋⠔⡻⢻⡟⡟⠢⡙⠿⠿⠘⣴⡿⣦⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⣉⣤⣵⢿⣿⣯⢱⡾⣧⣠⠇⣿⣿⢸⣀⣼⢷⡎⣽⣾⡿⣮⣤⡉⠡⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣈⣱⣾⠛⠋⣄⠙⠋⠁⢼⢟⣯⡿⠳⣌⣡⠞⢿⣽⡻⡇⠈⠙⠋⣠⠛⠛⣶⣆⡁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⠩⠁⠂⠼⠀⠟⠀⠀⠶⠋⡎⠁⠰⣿⢿⡿⣿⠆⠈⢱⠗⠦⠀⠀⠿⠀⡦⠐⠨⢍⠰⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣈⡉⣹⡏⢉⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡁⢹⠏⢈⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢹⡏⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⡣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢷⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣟⣘⡾⠾⣼⣼⣰⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠁⠀⠐⢀
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡇⢠⣴⠀⠈⠉⠛⠺⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠷⠶⢤⣄⣑⡆⠙⠂⠕⠚⣣⡰⠟⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠄⠀⠀⡀⡐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⢸⠃⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡄⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡈
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠒⠅⠀⠀⡒⠲⡁⠈⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠴⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠒⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣸⣿⠀⢹⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠀⠈⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠴⠛⠉⠀⣠⡤⠶⠚⠛⣻⡆⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣀⠤⠴⠚⠉⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣴⠟
⢠⡟⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⠟⠁
⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉
⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡆⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠋⠀⣼⠁⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠘⣇⣰⠏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠈⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣾⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠏⠋⠻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⢙⡙⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣶⣿⣿⣮⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣒⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⡉⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢙⠃⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣿⣿⣿⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡡⢛⠪⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠝⠟⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠋⠮⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠰⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢐⢂⣔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣶⡴⡴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠦⣶⢖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⣾⣿⣷⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢬⡌⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢲⣿⣷⢺⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡊⢡⣷⡎⠬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠹⠛⠏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⣤⣉⣧⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢄⢸⢴⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠞⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢈⠬⢤⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⠛⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⣶⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡸⠽⢀⡧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣗⡺⢇⡿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣿⠶⡤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠿⢿⠿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⡓⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠍⡍⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢢⡖⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⢰⠦⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣠⢀⣸⣇⡀⣄⣤⠆⠀⠀⠠⣼⡆⢹⡟⢁⣿⡤⠀⠀⠰⣤⣆⢶⣼⣇⡶⢠⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠋⠙⣿⡍⠀⠀⠀⠀⣛⡋⣙⣿⣿⣟⢉⣛⡀⠀⠀⠨⣭⣿⣿⣿⣿⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠻⠷⡾⠟⡶⣤⡀⠀⠀⠸⢿⡏⢹⣇⠉⣿⠏⠀⠀⢀⣴⡶⣻⡿⡿⣟⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠏⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣀⠦⣽⠴⣀⣴⡶⠀⠀⠲⣤⣀⠀⣹⡁⠀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣝⣳⣾⣞⣛⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣾⣶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⡇⣿⢬⡛⣶⣦⠀⠀⣠⡶⠞⠉⢺⠒⠉⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠀⠘⡏⠀⣠⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⣷⡚⠉⠁
⠀⠚⠒⠂⠒⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠉⡇⠉⢻⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢸⠠⡀⠀⠀⠀⠠⣺⠆⠿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠸⠀⠉⠛⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣦⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢶⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣐⠲⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⣰⠋⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣐⣤⢀⣽⠃⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠁⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⢿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠰⠚⣛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠶⠞⣛⣋⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠁⢰⡇⢰⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣆⠀⠀⠀⢈⠿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢩⡌⠻⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣻⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣠⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣉⣡⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢍⠀⠀⢒⡶⠶⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⣀⣀⠀⡀⣤⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢻⡀⣀⠄⢻⡟⡼⠀⠀⢠⢸⠁⠘⠁⢀⠀⠀⠐⠌⠀⣷⠀⡏⢆⠰⡅⣿⠘⠇⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢈⡎⣧⠇⠀⢸⣧⠀⡐⠋⠀⡘⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠘⣀⣷⡟⡁⠁⠀⢠⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⣧⡤⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣆⠀⢸⣿⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢽⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡷⣴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⣸⣠⡾⣶⣦⡀⢰⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣅⠉⠙⠃⢸⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠂⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣦⡀⠘⡇⢏⣀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠉⠷⣿⣿⣇⣤⠞⠋⠅⠈⠀⢀⠀⠀⢠⠠⡄⡙⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣷⣧⡇⠸⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⢀⣠⢼⣿⠛⡇⠀⢀⡶⠒⠲⠓⠐⠁⠀⠀⡗⣱⢾⣏⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣠⠖⠋⠡⢼⡿⠀⢃⡴⠻⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇⠃⠀⢙⣿⡟⣿⢶⣟⣿⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢞⠋⠀⠠⡄⡀⢸⣷⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡟⡃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠂⠐⠛⠙⢾⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡇⢾⣿⣿⣿⡏⡧⢸⡽⡆⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⠇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡟⢹⣿⣿⣿⡇⣷⢸⠇⣣⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣠⣾⣿⣷⡺⢿⣿⣿⣧⡏⠘⡇⣏⢸
⠀⠀⣤⣄⠴⣶⣼⣿⣾⠀⠀⠀⠂⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⣾⣿⣿⣿⡟⡁⣾⣿⣿⢿⡇⣠⠃⣿⢸⣦
⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡗⣿⠀⡏⢸⡷
⠀⢸⣿⠿⠷⡯⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠻⡿⡻⠛⠟⢿⣧⠊⠟⠿⠿⢸⣷⡿⠟⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⡤⠼⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠚⡇
⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣿⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⢻⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣸⣇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣘⣿⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣰⡟⢀⣠⣴⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⠿⢿⣦⣿⡀⢴⡀⢠⣤⡈⢻⡿⠋⣡⣄⠀⣠⡀⢰⡟⣰⣿⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠶⠿⠛⢷⣾⣇⠘⠻⣇⢸⡇⢀⡿⠛⢀⣿⣤⡿⣿⣉⡉⠛⠛⠳⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣉⠙⠳⣦⣽⣾⣷⣟⣠⡶⠟⠛⠿⢦⠄⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠗⠲⢶⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠐⠻⣶⣤⣴⠞⢋⣽⢿⡿⣟⠻⢦⣄⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠶⢦⣤⣤⣈⣉⣿⣾⠛⣿⠁⣴⣾⠁⢸⡇⢹⣦⡄⢹⡿⢷⣤⣶⠶⠾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣿⠏⣼⠇⠈⠋⠀⠉⢉⣠⣾⣧⡈⠛⠃⠸⠷⠨⣿⠻⣷⣶⣿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠋⠁⣼⠏⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣿⡍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢻⡏⠛⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣧⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣿⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⢀⣴⣿⡟⠀⣴⣶⣄⣨⣿⣥⣤⣶⠆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠻⣿⡇⠀⢿⣿⡿⠿⣿⠋⢠⣤⡆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣧⣀⣹⣿⣤⣀⣉⣀⣴⣿⣄⣈⣉⣤⣀⣹⣿⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣛⠛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⠞⠛⠛⠉⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⠋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠁⢰⣿⠋⢻⣇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠘⣿⣤⣾⠏⣼⢃⣤⣤⣄⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠸⣧⠀⠀⠀⠉⢁⡾⠁⣿⡇⠀⣿⡆⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠙⠿⠾⠛⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠄⠀⠀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣀⡤⠶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠀⣀⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠷⣤⣄⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢓⠐⠒⠘⢖⠀⠀⢙⡟⣠⠶⢲⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠤⠳⣰⠟⣰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠑⣄⣠⡞⠃⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠙⠶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⡈⢃⠀⠙⠂⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢣⡈⠳⠐⠒⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠙⠁⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠰⡄⠈⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⢦⠈⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢃⡈⢉⠈⠀⠀⢄⠀⢱⣆⣐⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢢⣌⠀⠀⠀⢋⣁⠼⠒⡉⠤⠖⠨⡑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢁⠀⠀⢰⡈⠠⡴⠂⠉⢀⠀⠀⠈⠙⠳⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣔⣢⡄⢈⠁⢩⠀⠀⠀⢆⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠀⠐⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠂⠐⠒⠒⠂⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢀⠀⠀⣀⡔⠀⢈⠂⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⣀⠉⠀⣈⠈⠹⠀⡴⠁⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠀⠀⠉⡀⡀⠉⠀⠉⠀⠆⢊⠐⠋⡂⠀⠈⠒⠀⠅⠀⠀⢀⠄⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⢔⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠃⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢈⡄⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠤⠱⠤⡄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠍⠀⠀⡰⢃⠊⢐⡀⠠⠁⠂⡍⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⢋⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠨⠬⠉⣂⢝⠡⡄⠸⣄⡐⠭⠔⢀⣀⠂⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣠⢀⠅⠄⠉⠈⠗⡧⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠁⠀⠤⢄⢀⢑⣷⡴⠤⠈⠀⢠⠤⠤⢆⡠⠶⠤⠘
⠀⠀⠰⠧⠀⠀⠑⠂⠈⠠⠁⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠊⡀⠀⠈⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⣩⣉⡅⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠉⣕⣾⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠿⠄⠇⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⢄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡀⠀⠚⣋⣁⠀⠸⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡶⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡞⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠇⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠈⠢⠄⠀⠐⠉⠀⠘⣄⠱⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⣀⡇⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠳⣜⣦⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡇⢀⠎⠉⠉⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠑⠊⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡞⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠎⡜⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣆⠞⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠸⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢳⠀⢳⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠆⠀⢧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⡄⣇⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣠⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠰⣇⢎⡼⢀⠀⠸⡆⣹⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣂⠐⢄⣷⡜⢀⠞⠀⠀⣠⢴⡿⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠝⢫⠁⠉⠀⡸⠀⢰⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⠍⠀⠉⣀⣡⣀⣀⠔⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠑⠒⠚⠙⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢞⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣹⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠄⠀⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⡀⠀⡀⢀⢺⣗⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠄⡄⠢⡝⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢝⡳⣦⢰⠟⠎⣀⣲⠵⣛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⣦⡀⢫⢛⠌⣠⡞⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣰⢒⢿⠐⣏⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠭⡻⠓⠂⠨⣷⣿⡯⠤⠄⢶⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡵⢿⠛⠸⠹⡾⠅⠋⠛⢥⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣡⢂⣝⡌⠱⠶⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢭⠏⡂⠀⠀⠀⠸⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣸⡆⠀⠃⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⣟⡠⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠹⡅⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⢀⠀⣨⠾⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⡀⠀⠀⠙⡇⢀⠀⣆⢠⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡺⠤⢀⡀⠀⠣⣸⣀⡪⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠩⠛⠒⢴⣶⣅⣊⠉⠑⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⣀⠉⢶⡉⢹⢐⠊⠛⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⠔⢹⠱⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠔⡱⢻⠙⢆⠈⠹⡳⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡶⠉⠀⠀⠐⡙⣦⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠘⢁⡌⠀⠀⠃⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢱⢯⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀⠐⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠆⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣈⡂⠤⣀⣈⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡊⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠓⠀⠀⠄⠄⢀⢀⣱⠀⢠⠴⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠰⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⢸⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⡤⣀⢐⠉⠂⠲⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⣀⡀
⠀⣅⠳⢤⠔⢄⠀⠠⠹⢀⣀⣣⠞⢀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢘⠢⠏⠡⠡⠈⡀⠸⢹⡞⠀⢆
⡠⠃⠀⢀⣠⠛⠃⠀⠀⠢⠜⢸⠧⡄⢠⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⡁⣠⣘⢄⢀⢇⢀⣇⣰⡼⢻⡖⠊
⠃⠤⠊⠣⣀⡱⢦⡡⠌⣐⡰⠃⠑⠒⠂⠀⠀⠤⢀⠐⢌⣭⣔⡒⡒⢄⠀⠉⡧⠃⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠥⠤⠤⠴⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠤⠅⢁
⠀⠀⠀⢸⡄⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠊⠀⢄⠱⠄
⠀⠀⠀⠈⢌⠒⠄⢉⠒⠀⠐⢊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣀⠄⠂⠠⢀⣀⠀⠈⢈⡀⠀⠀⢀⢠⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⣀⣀⡩⠝⠁⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⠀⠀⠀⠢⠀⢈⣁⠀⠀⡀⠐⠈⡄⠀⠀⠈⠀⡑⠏⣠⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⠒⠀⠘⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠐⡄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠄⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠈⠉⠁⠚⡍⢣⠀⠷⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⢎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠑⠈⠀⠙⠉⠈⠖⠉⠙⠆⠀⡠⠸⠁⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠚⠀⠈⠓⠀⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⠔⢋⠑⡦⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⡇⠀⣭⠤⠣⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠲⢚⢉⠉⢫⡤⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡛⢮⣀⣀⡧⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠂⠉⠀⠑⠄⠀⠈⣎⡤⠊⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢲⠠⠠⠅⠀⢂⠑⠄⡄⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⢆
⠀⠀⠀⠇⠀⡑⢒⠔⠣⠤⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣶⠇⠀⣴⡾⠿⣷⡄⠀⣶⠿⠿⣶⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣧⠀⠰⣿⡇⠀⢀⡀⢀⣴⠶⠾⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠻⣧⠀⠻⢷⣶⠿⠋⠘⢿⣦⠾⠿⠇⠸⣿⠆⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢰⠏⠂
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠀⠚⠀⠀⢀⡠⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡆⣰⣧⣆⠒
⣴⣧⣿⣇⡆⠀⠀⠘⣯⠐⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠂⠻⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠀⢠⣾⢷⣭⠌⠛⢶⠒⢠⡆
⣻⡟⢫⣿⣧⣷⣏⡠⠀⠔⠐⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡔⢯⡀⢘⡁⢂⠪⡦⠴⡘⢦⣝⢳
⠚⣯⡶⢹⣿⣿⠋⠂⠀⠂⠐⡈⢺⣶⣆⣤⣀⣤⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⣠⡊⠃⣴⠞⠃⢜⡺⠤⠉⠱⣿⠀⠈⠀⠙⢿
⢈⠁⠖⢸⣉⡤⠎⣠⠆⠀⠀⠐⠲⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠈⠺⣂⠘⣯⡤⠒⣀⡠⣜⡀⠀⠈⠶⢾
⠸⠄⢠⣟⡉⠠⠠⠶⢀⣰⢿⠑⢠⣙⣯⢓⣹⣭⠟⣋⡁⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠈⠙⠳⣎⢢⡟⠒⠉⠈⠣⠌⡂⠀⠠⡀
⠀⠀⢠⡏⠠⢰⠂⢠⠊⠙⢄⣯⡀⠀⠉⠁⠀⢄⣪⣷⣻⣓⣦⣴⡶⠂⠀⡀⠁⣌⠚⢿⣗⠄⣇⠀⢰⡆⠈⠲⡀⡀⠑
⠀⡰⠋⠀⢀⡬⣟⠀⠀⠀⢣⣀⠧⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠉⡋⠀⠀⠉⠐⠉⠄⠀⠁⢿⡁⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠊⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠘⠉⠀⠄⠐⠤⠦⠀⠽⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⢤⣄⣀
⠀⠀⣘⣷⡄⢰⠉⣠⠒⠚⠢⠀⠔⠒⠢⡀⣴⣿⣯⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⡛⠟⢷⡀⠀⠀⢰⡇⠸⣆⠀⡽⠿⢷
⠀⣾⣛⢧⣿⠜⣲⠧⠀⢀⣐⠆⠆⠀⠤⡇⢿⣯⣿⣿⢁⣤⠀⠀⢰⡸⣿⣽⣇⣉⣬⣷⠀⠀⢺⣿⣦⡈⠉⣳⣾⣿
⠀⢸⣿⡿⡟⠀⠙⣷⣾⣴⠋⠀⢴⣶⡶⠁⠘⣿⣳⡟⢛⣉⣀⣀⣸⠀⠻⣿⣯⣿⣼⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣷⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣻⡍⠀⠀⠘⡝⠁⠀⠀⢿⣿⠇⠀⢿⣭⣼⠃⠀⠀⣠⣿⢹⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡉⠈⣿
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⣭⠃⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⢸⣗⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢉⣴⠖⠂⠀⠻⣄⡀⣀⣠⡿
⠀⠀⢈⠁⠀⠀⣀⣀⡙⠀⣿⢯⣿⠀⡞⢻⡆⢀⣭⣤⣀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣨⣄⠀⠈⠉
⠀⠀⠈⠀⡄⢠⣿⣿⣽⡄⣿⣾⡟⠀⡃⢸⡇⣾⡏⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣷⢦⣤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⡇⡁⣿⣽⣿⠀⡆⢸⡇⣿⡇⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⣤⣶⣭⣁⡄
⠰⡟⠀⢬⣿⣾⣿⣿⡇⡅⣿⣿⣿⠀⡇⢸⡇⠻⣧⣠⣿⠏⢀⣀⣠⢤⣄⠀⢈⢻⣿⣿⣯⣿⠧⠄⣶⠀⠀⡀⡴⡄
⠀⠉⠉⠋⠉⠘⠻⠿⠓⠀⠙⠛⡏⠀⠳⠾⠃⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣥⣿⣿⣿⠢⣀⣼⢀⣀⣘⣿⠀⣦⢸⣦⣶⣶⣶⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣻⠿⠿⣿⠁⠀⢸⣯⣻⣸⣟⢻⡬⡀
⠀⠊⠁⠉⢳⠀⢠⠖⠒⢤⡀⡠⠒⠒⢦⢀⡴⠒⠒⢆⢹⣶⣾⣿⣬⣿⡆⠀⠀⠉⡀⣠⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠿⣿⢿⣿⠇
⠀⣷⠀⣀⣼⠆⣗⠀⠀⢰⠇⣷⠀⢀⣸⠘⣆⠀⣠⣾⠰⣟⠀⠀⢹⣯⠁⠀⠀⢞⡓⣻⡄⠀⠀⠀⠈⣿⢿⢻⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣩⢧⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣱⣆⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣤⣩⣿⣦⣶⠛
⠀⠀⠀⢠⡌⠉⢡⣎⣁⣀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣉⣤⣾⣥⡼⠳⠶⠾⠃⢀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣯⠉⢉⢁⣠⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠃⠁⢺⣤⠿⢶⣧⡾⢿⣶⠶⠾⠋⠊⠀⠟
⠀⠦⠐⠶⡴⠾⢛⡓⠟⠉⠁⠀⠀⣧⠀⡀⢀⡀⠀⠈⢧⡄⠠⢠⠆⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣟⣫⡿⠶⢟⡿⠶⠶⠂
⠀⠀⠶⣦⣀⣴⠞⠛⣶⣄⣼⠻⠇⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣳⣫⣿⣭⣿⣟⣻⡷⢶⡾⠇
⠀⢀⣤⣬⣡⣂⣴⣾⣇⠈⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣋⣽⠶⠖⠺⢛⣿⣷⣤⣤⣶⠄
⠀⠉⠉⠉⠙⡉⠉⣹⡋⠛⠋⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠶⠼⠿⠿⣿⣧⣤⣤⡤⠆
⢀⡝⠛⢿⣍⣠⠾⠻⡿⢷⠆⣦⠆
⠈⣿⠏⣉⣈⠈⣀⢾⣧⣀⠀⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠏⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣌⢿⡿⣡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⣀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣿⢸⡇⣿⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣭⣥⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠈⢿⣿⣿⣦⢹⡇⠀⠹⣿⣿⢠⡦⢸⣷⣄⡀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⢀⣠⣶⡇⢴⡀⣿⣿⠏⠀⢸⡇⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⣛⣛⣿⣿⣜⡻⢾⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣇⢠⡆⢸⡇⢰⡄⣸⣿⣿⠃⠈⢿⣿⡷⢟⣣⣿⣿⣛⣛⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢶⣭⣛⢶⣽⣇⠀⠠⣬⣝⣿⣿⠁⢸⡇⠈⣿⣿⣫⣥⠄⠀⣸⣯⡶⣛⣭⠶⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡾⣿⠟⠛⠙⠻⣦⣄⡈⠉⢿⡄⢸⡇⢠⡿⠉⢉⣠⣴⠞⠋⠙⠻⣿⢷⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢼⠏⢀⣀⠐⢶⣄⠉⠛⢶⣤⣻⣾⣷⣟⣤⡶⠛⠉⣠⡶⠂⣀⡀⠹⡧⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡷⣿⡷⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢾⣿⢾⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⢺⣆⠈⠉⠡⠾⠋⣀⣤⡶⠛⣿⢿⡿⣯⠛⢶⣤⣀⠙⢷⠌⠉⠁⣰⡗⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⢷⣿⣦⣄⣠⣴⠞⠋⢁⣀⣾⠃⢸⡇⠘⣷⣀⡈⠙⠳⣦⣄⣠⣴⣿⡾⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠶⢛⣭⡾⣿⡏⠀⠐⠛⣫⣿⣿⡀⢸⡇⢀⣿⣿⣝⠛⠂⠀⢹⣿⢷⣭⡛⠶⠀⣀⣀
⠀⠀⣀⣭⣽⣿⣿⢋⣵⢾⣿⣷⡀⢰⣿⣿⡟⠸⠇⢸⡇⠸⠇⢻⣿⣿⡄⢀⣾⣿⡷⣮⡙⣿⣿⣯⣭⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⣹⡇⠀⣠⣿⣿⠘⠗⢸⡿⠋⠁⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠈⠙⢿⡇⠺⠃⣿⣿⣄⠀⢸⣏⠻⣿⣿⣧
⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢛⣛⣿⣿⢹⡏⣿⣿⣛⡛⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⣿⢸⡇⣿⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣾⣷⡙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠈⢩⣭⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢉⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠀⠀⠙⠋⢿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠰⡟⢢⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠏⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⣻⣟⡛⠛⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠙⠿⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣶⣤⣤⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⡮⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣄⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡀⠘⣿⣿⡏⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⢷⡴⠻⠋⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢛⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣾⣿⣿⣝⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠈⠃⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠉⠀⠉⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⣀⡤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⣤⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠴⢶⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢝⢢⣀⡠⠴⢲⠶⠦⣄⡀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⡅⠉⠀⣰⠋⠀⣰⠃⠙⣎⣇⠹⣄⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣠⠴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣰⠒⠀⠀⢀⡏⠀⢰⠇⠀⠀⠘⢻⡶⢫⠇⠀⣾⠀⠉⢲⠞⠔⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣘⣿⣠⠴⢦⠀⢸⠀⠀⣾⡋⠉⠭⣛⠿⠀⢸⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡄⠀⡏⢳⡄⠀⠒⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠀⠩⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⠀⡪⠀⣄⠀⠸⣄⠀⠹⡄⣠⠏⠙⠲⠯⠥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠾⣢⠞⠉⠙⠲⠾⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠂⠘⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠑⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⢂⡕⠉⠉⠑⡤⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠸⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡠⠐⠈⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠈⠠⠂⢀⠥⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢁⠀⠠⠶⠠⠬⠄⠒⠀⠈⢉⠰⠂⠁⢀⢆⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⢀⠤⠂⠁⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⢀⠠⠐⠁⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠊⢁⠀⠠⠐⠈⢁⠀⠠⠐⠂⠁⠀⠀⢀⠴⠄⠒⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠁⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠔⠉⠀⢠⣊⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠠⡤⠀⢄⣄⠀⣀⡀⠀⠄⣤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣀⠈⠙⠢⢀⡀⠀⠠⠒⠂⢤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠓⠲⣀⠉⠉⠑⡠⠤⠊⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⢤⠄⠑⠒⠄⢀⣀⠄⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⣈⠰⠤⢄⠈⠈⡡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠈⠑⠠⣀⡀⠠⠈⠉⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠑⠌⡉⠀⠉⡀⠖⠮⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠛⠃⠀⠒⠂⠉
⣿⣿⣻⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⣠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡏⣿⠁⠀⣠⠴⠀⠐⠶⠦⣄⠀⠈⢻⠃⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠿⠇⣿⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⣶⢻⡇⠀⣤⠄⢀⡀⠀⡀⢰⠀⢹⡄⢹⠄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣻⢸⡇⠀⡟⠆⢯⡭⢿⣽⢿⠀⢸⠇⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⢠⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠦⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠖⠋⠘⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠚⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐



⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠅⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢐⢐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⢠⠂
⠀⠀⠐⡖⢢⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠃⠀⢀⡰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠉⡃⠁⣀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠤⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠤⠁⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠬⡀⠀⢁⠐⠒⢈⠀⠀⢀⠀⢅⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠒⠄⠀⡀⠸⠐⠀⣄⠠⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠗⢄⡐⢖⣀⠀⠳⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠂⢨⢣⠣⣉⠐⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠆⠀⢀⠐⠍⢀⠄⡀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⡠⠌⠂⡠⠈⠁⢈⠑⠶⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠘⠉⠀⠈⠀⢨⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠘⢲⠃⠀⠀⠀⢘⡄⠄⡘⠀⠠⠂⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠠⠈⢃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢔⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠔⠀⠁⢠⠃⠀⠂⢠⠔⠁⠀⢠⠀⠐⢄⠀⠘⠀⠀⠳⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠁⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢾⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠰⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠐⠀⠐⣦⡀⠀⢹⠀⠀⠀⣐⠂⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢦⣀⠀⢠⠈⠲⡟⢄⡀⢀⠃⠀⢀⣈⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠐⢀⠴⠁⠀⠈⢀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠙⡛⠈⠁⠀⠁⠘⠀⢚⠶⡾⠋⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢀⡆⠙⠰⠁⡈⠀⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠖⡊⠉⠄⠈⠠⠂⠄⠀⡠⠒⠀⢀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⠀⠀⣠⣭⡄⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠏⠀⢀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠚⠉⠁⠎⢈⠇⠀⢠⠁⠂⠞⢁⣄⠀⠀⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⣈⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠀⡀⠀⠀⡸⠂⠁⠠⣦⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠆⠀⢁⡀⠀⠸⠀⡀⠀⠰⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠁⠀⠘⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⠄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠞⠀⠼⠈⢆⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡟⢻⣿⣿⡟⠉⠀⠰⣶⢤⣤⠬⣿⡷⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠢⠹⠀⢀⣚⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠙⣿⣿⣯⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⡀⠀⠀⠠⠤⠦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡇⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠈⡇⠘⠃⠀⣿⠛⠓⠀⠀⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢀⡜⢱⠟⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠷⢦⣬⢃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⡧⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠛⣿⡆⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⣧⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣻⣷⡶⢿⣧⠀⠀⢻⣇⢀⣀⣽⣇⠀⠀⠙⠃⢠⣿⠁⠀⠾⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣣⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠿⠛⢻⣇⠈⢿⡆⠀⠸⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠃⠀⠘⠿⣦⣤⣶⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠾⣿⡿⠿⣦⠀⠀⠀⣿⣏⣽⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠰⣶⡈⢯⣞⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣄⠛⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣦⣤⣴⣾⠿⠃⡠⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢤⣤⡶⣞⣡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡟⢲⠾⣅⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣷⣣⣎⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣛⢶⣵⣞⢗⣱⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡽⣣⢌⠻⢞⣵⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠔⣶⣏⣻⣿⡽⠺⣱⣭⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣯⣽⣭⣛⡛⠻⢭⡽⠿⠿⢶⣞⣛⣋⣿⣭⣷⣶⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⠻⣌⠀⠀⢀⠰⣾⠃⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣯⣟⣋⣬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⣁⣤⣄⢠⣦⣐⡎⠀⠀⣴⣯⣬⠁⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣿⣟⣭⣭⣿⡿⣻⡦
⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠲⣤⡀⢛⣿⡏⠙⢉⣹⡿⠁⡴⠏⠁⠀⣀⡵⠶⠴⢿⣀⠀⢾⣿⣶⣤⣿⣶⣾⡉⠁⠀⢀⡿⣦⣀
⠀⢠⡏⠀⠀⠁⠀⢈⣷⠈⡿⣿⡿⣿⣿⠇⢰⡝⠂⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠸⣯⣏⣻⡟⢋⣿⡏⠀⠰⣏⣆⢻⣿⢳⡀
⠀⠈⢏⠀⠀⠀⣠⣬⣟⠀⢹⣿⡷⣾⢿⠀⠈⢹⢲⡴⣯⡀⢀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⢹⣿⣟⣛⣿⡿⠀⠴⣴⠿⠼⣿⢘⣿⣧⡄
⠀⠀⢋⡀⢀⢠⣀⢢⡼⠀⠸⣿⡷⢮⣿⠀⠀⠺⣼⣗⠀⠣⣠⡀⠤⠤⢶⡋⠀⠀⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠼⣯⣾⣱⠚⣜⣿⣹⠃
⠀⠀⢠⡾⣷⡾⡿⡾⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣦⣴⡻⠉⠀⠀⠀⢽⢾⣤⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣛⣿⡿
⠀⠀⠀⠜⣧⣻⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣿⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣹⣯⣽⠇
⠀⠀⠀⢸⣶⢋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣙⣯⣿
⠀⠀⠀⠈⡟⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣻⣽⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⠿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⢷⡄⠀⢠⡟⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡟⢳⠁⠀⠘⠀⠘⢿⣿⣤⡼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⠂⣀⣄⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⣟⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠰⠈⡟⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣤⣀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠛⠁⣠⠘⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⣟⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠋⠉⠛⢉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠏⠐⢻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣴⣄⣼⣿⠃⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⡄⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⠆⢺⣀⠤⠤⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣿⢃⠎⣼⡇⡑⢀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡄⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡒⠬⢙⣿⠿⣾⣼⣟⡰⢠⣿⠁
⠀⠀⣠⣶⠟⣳⣵⣿⢶⡶⢋⣝⣵⣦⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢙⡛⢿⣾⣿⣝⣲⡿⣹⢻⣿⣧⣤⣀
⠀⣴⣟⣡⣿⣿⣽⡾⠻⠟⣫⢿⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣽⡿⣽⣻⣿⢷⣧⣿⣗⠢⢍⠙
⣼⢻⡑⠽⠣⠿⠵⣟⢝⣛⠹⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⢷⣿⣯⣛⣾⣟⡛⠿⠶⠄
⣿⡿⢹⡄⣶⢤⣤⡣⠀⣄⢛⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢃⣾⠏⠝⣿⡿⢶⣤⣄⠄
⢿⡷⣟⣵⣯⢎⣧⢑⠬⢤⣪⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡋⢘⣸⡟⠀⠠⠈
⠈⣿⣟⢫⡿⣿⣵⡷⢿⠿⣱⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈
⠀⠘⢞⢷⣽⣪⣯⣗⣛⡛⣋⢽⣊⣿⣿⡦⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢛⡫⡿⠋⠀⠀⠀⢨⠨⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⢠⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣼⣰⡐
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠖⠋⣁⡤⠴⠒⡦⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠒⢋⣡⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⠴⠚⠉⢉⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠇⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⡏⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠐⣇⡼⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠞⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠓⢠⡿⣆⢸⡇⠀⡾⠛⢷⢸⣟⣻⢸⡇⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠓⠚⠛⠻⠘⠷⠆⠛⠶⠛⠘⠋⠻⠘⠇⠻⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⡄⣤⠦⣄⢠⡄⢠⡄⣤⡀⣤⠠⣤⡤⢠⡤⠄⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⠜⢧⣠⡿⠸⣇⣼⠇⣿⠹⣿⠀⣿⠀⢸⣟⡃⣿⢻⣏




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⣋⢉⡉⣩⠉⡛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣅⠘⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡅⠒⢀⡽⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⠴⠆⡾⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣰⣿⢃⡴⠋⠀⠀⢻⡄⠶⢶⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠚⠋⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡆
⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢧⡄⠀⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟
⠀⠀⠀⢙⣧⠀⣴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡰⠟
⠀⠀⠀⠈⢙⣧⡘⠳⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠵⠦⢤⣿⡤⠴⠦⣤⣠⡴⠋⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠉⠉⠉⡉⢉⠉⣉⢉⡙⣷⡀
⠀⠀⣀⣾⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣷⣾⠋⠀⠀⠀⣤⠶⢶⣤⡶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⣿⢹
⠀⢠⣯⣠⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣁⣹⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣸⡇⠀⣼⣷⠀⣤⠀⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢛⡿⠛⠛⠛⠋⢸⣶⠟⠿⠛⠁⣿⠄
⠀⠀⢿⡶⣶⠶⣶⠶⣶⠶⢶⠞⠻⠟⠉⢋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⡶⠛⢳⣶⡶⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠖⢚⣿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘⣛⣃⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣀⡿⠁
⣿⣠⠾⠋⠈⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠁⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠈⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠁
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣶⣤⣤⣤⡴⠾⠉⠁⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠁
⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣼⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡐⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷⢣⢠⡍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⡰⣟⡲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠮⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⣬⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣿⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠠⢟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⡼⣤⢻⡏⠱⣾⣶⣶⢩⣶⠞⢢⣤⣀⠺⢢⢀⡀⢸⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣾⣷⣯⡷⠶⢠⡄⣀⣀⠬⡀⣀⣰⢸⡇⢰⡀
⠀⠾⣋⠴⡏⠲⣿⣿⠗⢏⠋⢘⡋⣻⠕⣇⠟⣿⠷⠞⣎⣘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⢆⣸⡳⡔⢊⡅⣳⡓⣜⢸⣿⡿⡟⠠⡧⠽⣏⡙⢧⣽⣇
⠀⣟⠹⣤⣑⡾⣱⠹⡆⣵⡤⠾⡀⢟⡅⢻⢆⣋⣄⣨⢥⡭⠌⣿⣾⢶⡎⠿⣶⣶⡟⣿⣿⢴⡾⢇⢺⡃⢩⡁⣨⣿⡙⢤⣽⣷⠔⡳⢈⠲⣯⠤⣾⣦⡽
⠀⠑⠀⣾⡹⢆⣯⢀⣿⣇⡓⢛⣀⣋⢱⢾⣯⠔⡰⢣⡜⢻⠳⢼⢷⣸⠗⢂⠸⣿⢏⢹⢇⢚⣝⠺⣿⢳⡏⢻⠀⢇⠑⣤⡈⡛⠁⢤⠘⡄⢼⡐⡗⡸⢧
⠈⠀⠈⠻⠁⠴⣏⠹⠬⠘⠁⠛⠋⡔⢦⠟⣃⠹⢤⠎⠱⡌⢳⠦⡛⠇⠨⠤⠀⠘⠉⠋⠑⠃⠔⠬⠿⠞⠳⣼⡓⠢⣥⠆⡸⠙⡆⣨⠀⢰⢀⠛⡥⢁⠲
⠀⠀⢀⡆⠠⡆⡀⠓⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠓⠀⠘⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⠀⢦⠈⠈⢶⢌⠛⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠉⠉⠐⠈⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣰⣶⡶⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⠋⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠙⠛⠁⠀⠉⢋⣀⣀⣽⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⣄⡀⢠⣾⡿⠛⠉⣹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠻⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣦⣶⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢿⣷⣜⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿