Tunnel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠂⠁⠈⠐⢤⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡾⢋⠠⣇⡀⠀⢀⢀⣬⠥⢄⡴⠴⢿⣄⣀⣀⣴⠗⠉⠉⡶⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠄⠀⢀⣜⠑⢳⢿⡉⠙⣳⡶⢿⣇⠀⠘⡇⠀⣠⣸⡝⠉⠳⢵⣬⢐⠎⠁⠉⠢⡤⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣣⡍⠠⠚⠙⢿⣦⣾⡿⠟⠻⣿⡀⣄⣹⣶⣾⣭⣶⣷⡭⠧⣤⣴⣊⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣱⠃⣞⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⢀⣸⠿⠏⠁⠀⢁⠀⢸⠉⢑⠦⡊⠙⠻⣧⠀⠀⢀⢀⠀⠈⣷⢡⡒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠁⢂⣧⠀⠀⡀⢹⣇⠀⡡⠫⡀⠀⠈⣄⣂⣬⣀⣌⢀⠎⠀⢈⢂⠐⠻⡧⡭⣴⠶⠶⣜⠁⠀⢹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡇⠴⠁⠈⢳⣔⣡⡾⠟⣟⡀⠀⠈⢪⡴⡿⡋⡼⠚⠉⠹⢄⡠⠊⠉⢃⢀⣟⡍⠀⠀⠀⡼⢆⣠⢎⡗⠐⠒⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡺⢓⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢰⠀⠈⠐⢥⡞⢻⣅⠢⠢⡢⡁⠀⡹⡆⢀⣀⠠⡖⣿⢸⠶⢬⣃⣯⠋⠉⠻⣵⠀⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠲⠡⠤⢄⣄⣀⢾⡁⠀⠀⠀⡊⠊⠢⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠀⠀⠙⢾⣦⣒⣨⠟⣣⣜⡅⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⢦⣘⡇⠀⠀⡠⡼⠛⠲⠇⠀⠀⠀⠁⠙⡸⠁⡑⠤⠊⠑⠅⢠⣾⠂⠐⠂⢚⣩⢯⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠉⠀⢠⡿⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢍⣲⢎⢾⡁⢀⠀⠷⠡⠄⣀⡀⢔⣿⡠⡀⡢⠔⣳⢕⣿⣹⣄⣀⣀⣸⣼⣿⢀⣀⠰⠆⡰⠏⠀⠀⢠⣾⣆⢄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣄⡀⠠⠀⠈⠉⠙⠿⢧⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠅⣿⣜⣴⣥⣵⣿⣿⣻⡿⡇⠀⠀⠈⣾⠻⢤⡶⠛⠻⣎⠀⡀⣠⡞⠉⠻⡯⠠
⠀⢀⢄⣠⣄⢀⣀⡀⠀⠀⢈⡁⠀⠰⠄⢠⣶⠄⠀⠀⢉⣓⢤⣠⢄⣾⣷⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠸⣷⡶⡏⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠉⢉⡀⠈⠉⠉⠀⣠⠀⠉⡄⠀⣀⣤⠤⠁⢚⣩⣭⣿⠿⠾⠻⣟⡙⠍⢛⣛⣬⣕⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣻⡇⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢱⡗⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠑⠋⠓⠀⢁⡄⡄⠢⢀⣰⣭⣤⣶⡾⠛⠻⢟⣉⠻⠖⣂⢥⣔⡾⠿⢛⣯⠉⢫⠉⢨⡉⠣⢤⢔⣸⣿⣧⣐⡤⠞⡟⠁⠀⠲⣧⡀⡀⠐⢡⠁
⠀⠀⣰⡄⢨⣙⣢⣬⣷⣾⡿⠛⠙⢯⡩⣭⠷⠒⣂⣬⣲⣾⠽⣾⠚⠫⠷⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠙⠛⠳⢷⣝⣦⣔⣤⢣⠿⢶⡞⠃⢄
⠀⠀⠀⠛⢿⢏⡉⠙⢣⣈⣹⠦⢐⣈⣥⣶⠾⣿⠿⢿⣥⣶⠶⣟⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠈⠹⠦⠀⣀⡀⠈⢉⣀⠀⠐⠀⠠⠄⣀⠈⠉⠛⠛⠻⠾⣁⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠜⣒⣬⣭⠶⣾⠿⢿⣥⡶⠶⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠲⣶⠄⠐⠂⠀⠀⠊⠛⢉⡀⠉⠀⠀⠂⢠⣄⠈⠙⠚⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣻⠗⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠠⡄⠉⡀⠀⠀⠐⠀⢠⣤⡀⠀⢠⠠⢄⡀⠘⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠒⠀⠀⠰⢀⠦⣤⣄⡘⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⠀⠀⠠⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢢⠘⢿⣿⣦⡀⠇⠀⠀⡀⠀⣸⡆⠹⠀⢀⠀⠈⣷⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠻⠽⣷⣒⣙⡛⠲⠆⠶⣌⡀⣭⣕⣨⣘⡛⠉⣡⣄⣁⣤⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠉⠙⠛⠿⠶⠾⣵⢦⣶⣶⡤⡤⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠈⠙⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠤⠠⢀⢀⠀⠤⡀⣀⠠⠄⠤⠄⠒⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣰⡄⣴⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⢠⣿⣦⣿⣷⣿⣧⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠈⡇⠀⣸⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠉⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢛⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢳⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢧⡀⠀⣀⡠⢧⣀⣀⣀⣀⣀⢿⣄⣀⠀⢀⠊⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠐⣻⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣠⠷⣚⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠼⢾⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣀⡤⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⣔⣁⣁⡽⠀⠐⠉⠣⡄⡠⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠔⠋⠀⠀⢣⢡⠀⠀⠀⠁⠈
⠋⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠄⠈⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⡏⠇
⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⢀⠷⠤⢄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡠⠴⠶⢷⢾⡀
⠀⠰⢯⣄⣠⣠⡄⣠⣴⠤⠞⠛⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠰⣄⣀⡀⠈⠀⢀⠇⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠤⠴⢾⣮
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢘⠁⠉⠉⡁⠉⠙⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣄⣠⠤⢤⣼⣤⣀⣠⣅⡤⡜⠀⠀⠀⠎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣇⠀⢀⠀⠐⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣀⣀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡟⠀⠘⠃⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠋⡉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡞⠁⠉⠘⠦⢳⠖⡆⠲⠤⠤⠤⠄⠒⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡟⠹⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣴⢶⣒⠿⢟⠻⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇
⠀⠀⠀⣼⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣄⠠⠔⠒⠙⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠼⡛⠿⢏⣛⠂⠤⢀⣀⢵⡏⠉⠉⠉⠉⠁⢿⡼⡍
⠀⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⣀⣀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⣟⡫⠿⢮⣉⣁⠒⠢⣤⢤⣛⠕⠺⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠰⡄
⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠦⡰⠊⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡠⢤⣤⠤⢐⣋⠥⠖⠯⣀⡈⡑⠒⢠⡭⣛⡥⠾⠧⠴⠛⠀⠈⣇⠀⠀⢠⠈⠃⠀⠀⢛
⢀⠾⠅⠀⢠⢤⠔⠻⠤⠊⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠛⡋⠥⠶⠮⢭⣍⣐⠒⠦⢤⡬⢝⡫⠶⠻⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡛⠀⠀⠀⠀⠻
⠚⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⢒⣩⣤⣒⠉⠑⠒⠦⠤⢄⣉⣉⠽⢃⠥⣶⣉⣩⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠚⡩⠝⢃⡡⠴⠦⣁⣀⠉⠉⠛⠓⠲⢦⣤⠔⣊⠕⠚⢓⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠦⠀⠠⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠉⣁⠄⠾⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⣢⠔⣊⣔⠊⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣟
⠔⠋⢉⡳⠖⢈⡠⢖⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⡶⠔⣋⣴⡊⠀⢀⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠊⠉
⠟⠋⣁⢤⣮⣁⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⢀⡀⠔⢉⠤⠊⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠧⠴⢄⠤⡠⠤⠤⠦
⠔⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠶⢤⣤⣀⠄⠊⣠⠔⠉⠉⢒⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣠⢀⣞⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠰⠀⢠⠃⠀⡔⢋⠄⣰⠀⠀⠁⣀⠤⣾⣀⡉⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠘⠁⢸⠀⠙⢁⣄⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⢰⠨⡇⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠺⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡤⢒⠈⢀⠞⠁⢀⣤⠖⢉⠉⠉⠋⠀⠀⠈⢇⠀⣻⠀⠀⡄⢘⠳⢤⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⢸⢰⡁⠄⠀⡌⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⡴⠋⡀⠀⢀⠎⡠⠞⣈⢤⠂⠁⠁⣀⠈⢳⡀⢈⠓⠀⠙⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠙⣧⡄
⠀⠀⠀⢇⠀⡆⠀⢸⠂⡟⠀⠀⠀⢸⠅⠷⠀⠸⠀⠞⢡⠀⠀⡞⠁⡀⣠⠎⣸⠋⠁⡤⠛⢷⠀⠈⠧⠀⡀⢸⡕⢄⠀⠘⣦⠀⡀⠀⢸⠀⡇⢻⡀⡄
⠀⠀⢀⢸⡄⢸⡀⠀⠸⠃⢠⡇⠀⢸⠀⠓⠀⠀⢰⠀⢸⠀⢸⡤⠊⣱⠃⠀⣼⠀⠈⠀⣀⠠⣅⡄⠀⠀⡏⠀⢃⠀⢢⠀⢹⡄⢰⡀⠘⢢⣥⠘⠃⠁
⠀⠀⠸⡆⠁⢠⠇⢀⠃⡄⣸⠇⠀⠈⠀⣿⠀⢀⡏⠀⢠⡴⠛⠀⣰⠃⠄⠀⠏⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠹⡠⠀⢛⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣦⡀⠱⡀⢸⣿⢰
⠀⠀⠀⡜⠆⠉⠀⢸⠀⠹⠈⡻⡆⢠⠀⡟⠀⣼⢁⡆⠉⠀⠀⢀⠃⡜⠀⡈⠀⢠⢏⠌⠀⠀⠁⡇⢠⠀⢈⠀⠈⠀⢸⣷⡆⠘⡇⠀⢳⡄⠋⠸⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢄⢸⠀⠀⠀⡇⢰⡌⣰⣹⠀⢁⡎⠀⢰⠀⢀⡇⢀⠁⢰⠁⢰⠂⡜⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡄⠀⠀⣸⡆⠀⠰⣿⠀⠀⢳⡀⢸⡖⢠⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠀⡁⠀⢹⠀⡟⢀⠘⠐⠀⢸⠀⢸⡇⡘⠀⠈⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⢸⡇⠀⢰⠸⡇⡀⠀⣾⠀⠀⢨⠁⢸⢰⡌
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⡇⠈⠀⢸⠀⢠⡀⢸⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⢸⠀⠃⠃⢸⣼⡄⠀⡇⢀⠘⣼
⠀⠀⠀⢈⠀⠸⡄⠸⡇⠀⠀⡇⢠⡇⠀⣇⠀⡇⣾⠀⠸⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠈⠊⢲⠀⢸⠉⠀⢸⡇⠈⢢⡌
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⡇⣆⢠⡇⢸⠃⠀⡇⠀⠃⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡜⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⢧⡈⢰⡄⠀⡆⠀⠀⠳⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡅⠀⠇⣿⢰⡇⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠱⣼⠇⠘⠃⠀⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢹⣧⠀⠀⠀⡏⠀⣴
⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⢀⣧⢰⡇⠀⡇⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⣿⢸⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠟⠈⠀⠀⠇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠄⠀⣰⢮⠀⠀⢀⡤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⡈⣴⡟⣿⣠⠞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠱⡄⠀⢳⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡧⣿⠐⣿⣇⣤⢶⡚⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠆⠀⠘⢆⣷⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣾⣻⣰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣻⣸⢿⡇⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢰⡎⣿⣿⡇⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⢿⠀⣿⣾⣸⣿⣇⣠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢘⢸⡇⣿⣿⡏⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡅⣾⠄⡇⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢺⡇⣻⡿⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠃⡏⡿⢸⡇⣿⢼⡀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠈⢳⡇⣷⢸⡇⣿⣾⠃⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣏⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡿⣸⠀⣿⣿⡆⢸⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⢸⣷⣿⣿⣿⡿⡍⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⣿⣿⡇⢸⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⢸⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢨⣿⡇⣧⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣟⢸⣿⣿⡏⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⢸⣟⠻⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠠⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠻⠆⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⢴⠠⠤⢐⠈⠶⠑⠦⢄⡰⡆⠈⢠⡀⠄⠀⢠⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠠⠢⠆⢀⠈⡉⠋⡉⠆⣀⠀⠀⡏⠀⣀⠙⡞⡉⠙⠀⠀⢀⠀⠗⠋⠀⠉⠑⡴⠒⠣⠌⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⡆⡀⠀⠀⢦⠶⢆⠰⠎⠫⣄⠆⢠⣌⡵⣈⠁⡬⠒⠈⢘⣛⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠞⠙⢋⡤⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠛⡁⠄⣱⠀⠀⡀⡀⢀⢀⣖⠤⠶⠐⠒⢓⠚⣒⠲⢴⡀⠀⡄⢀⠁⠈⢇⠀⠀⢠⠤⢠⡐⢇⡧⣂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⡉⠸⠁⠁⠠⢆⣉⠖⡩⠔⢢⡉⠉⠁⠈⠀⢨⡏⠁⠈⠓⠲⣍⠛⡉⠲⢃⠐⠀⡀⠀⠀⢯⣀⣈⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠑⡦⠖⠒⠈⢁⢀⡜⢡⠊⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⣀⠀⠜⢄⡣⠦⠹⡖⠓⠢⠀⠔⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡆⠀⠀⡠⠀⠨⠯⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢰⡳⠀⠠⡔⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠄⢸⢀⢣⠕⠘⡄⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣠⠤⢤⠀⠀⠉⠲⣄⣀⠐⠈⣧⠠⡾⢡⠜⠡⣀⠴⠚⠀⠀⠓⠲⢀⡉⣬⡆⠀⠄⠞⢦⢠⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠂⠒⢿⣀⢼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠐⠉⠀⠉⠆⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠒⠒⠓⢧⠀⠙⡬⠞⡁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠄⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠆⢈⡠⠓⠂⠠⢤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠇⠀⣀⡴⢾⣟⡟⠀⣀⣀⢂⠶⡶⢤⣄⣀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠒⠀⠐⠡⠭⠥⠖⠳⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠳⠜⠒⠈⠉⠀⠲⠠⠤⠤⠤⠴⠞⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡔⢶⠛⡎⢈⠖⢲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣉⣿⠻⣄⣇⢸⠛⣷⣾⠀⠚⣾⣧⡝⠛⡦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠍⣣⡀⢧⠈⣆⠣⡸⠾⠒⠛⠻⠼⢤⣿⣿⣧⠎⢀⡞⣩⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠀⠳⣊⠳⣈⡤⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⣡⣏⡠⠚⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⣀⡵⢾⡈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠵⢆⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠀⠙⢳⠪⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠲⣼⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠺⠿⣶⢶⣤⡀⢧⠄⠐⠚⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠤⢌⣹⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡑⢝⢷⣶⣶⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⠒⠒⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢞⡉⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⢸⣛⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⢴⡧⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣾⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⣸⠽⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡎⠀⡰⣀⠜⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣎⣀⣅⣀⠤⠼⠤⠧⠒⢒⣒⣚⠋⠉⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⣏⣰⠉⢹⡀⢀⣦⡴⠁
⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣠⠠⠤⠐⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣘⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣃⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣘⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣃⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⢠⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⡄⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢨⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡅⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠈⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⠟⠀⣀⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⡿⠀⡴⠿⠣⢤⣾⣛⠫⣤⡠⢴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⠀⢸⠿⢓⣚⣛⡛⠛⠶⣤⡉⠻⣦⠙⢦⡙⢦⡠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⢻⣿⣠⠖⢛⣉⣉⡉⠛⠷⣦⡈⢻⣆⠹⣷⠈⣷⡈⣷⠹⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣏⡴⠟⠛⣉⣉⠛⠻⢦⡌⢻⡄⢿⡀⣿⠀⣿⡇⣸⡇⣿⠹⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡰⢋⣴⠾⠛⢛⣙⣛⠳⢦⡙⣆⢷⢸⢃⡿⢠⡿⢀⣿⠁⣿⢘⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠹⣱⠏⣠⡶⠟⢛⣉⣉⣙⣒⣝⣾⡨⣋⢞⡵⠟⣠⡾⢁⣼⠏⣸⠇⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠏⣼⠋⣠⡾⠛⣩⡤⢖⣺⢺⢿⣿⡭⣭⣒⣋⣡⣴⠟⢋⣴⠟⣸⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣸⡇⣼⠏⢠⡾⢋⡴⢋⡞⡵⡇⣟⢟⠲⢭⣭⣥⣤⡶⠟⢉⣴⢣⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣸⠄⣿⢠⣿⠁⣾⠁⣾⢠⡇⢿⠘⣮⡙⠶⣦⣤⣤⣴⠾⠛⣡⠋⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢧⢿⢸⣇⢸⣿⠀⣿⠈⣷⠈⢷⣌⠻⢶⣦⣤⣤⣤⠶⢛⣵⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣆⢻⡀⢿⡄⢻⣆⠘⢷⣄⠙⠷⣦⣤⣤⣤⠴⡞⠁⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠓⠙⢎⡻⣦⡙⢷⣄⡙⠻⠶⠤⠤⠤⢒⣾⡇⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣤⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠂⢉⣱⣮⠭⠉⣩⣾⠏⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠙⢿⣿⣦⣀⡀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠛⠻⢿⢷⣦⣤⣴⣶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣶⠤⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⡿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⠛⠶⣄⠀⢈⠙⢷⣄⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠃⠁⠹⣇⠀⠐⣄⠳⣤⡳⣄⠢⣀⢄⡀⠀⠠⣀⠙⢷⣤⣽⣾⣿⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠦⢬⣿⣶⣬⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣦⡙⢿⣿⡟⠿⣦⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⢠⣿⣦⡀⠀⢀⣨⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣆⠙⠳⡀⠈⠻⣧⡴⠖⠚⠦⣀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠁
⠀⠀⣿⣿⡛⠿⠷⢶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡀⠀⠀⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣿⡃⠁⠀⠀⢨⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⠀⢰⣿⡿
⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣰⣿⣿⠴⠛⠉⠛⠶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⢹⣿⠀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⢿⣎⠙⢻⡿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠺⣿⠀⡿⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⡟⠷⣶⠞⣿⠁⠻⣿⠿⠛⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣤⠀⣿⣠⠁⢋⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⣿⣄⣙⡆⢸⠀⠀⠈⠓⠾⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣗⣆⣨⠟⠋⠀⣿⠉⣆⠞⡽⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠁⠈⣰⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠇⠐⢛⣩⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⣶⣶⠿⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠉⣠⢞⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠘⡘⠃⠀⠀⠂⠄⠰⠡⣤⣶⣶⣦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣀⡀⠈⠀⠀⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠁⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢿⣿⣷⡤⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣔⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⡻⣮⡛⠿⠿⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣿⣷⡿⠶⡅⠀⠀⠽⣫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠒⠒⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣗⣒⣠⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣍⠛⠛⢋⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣂⣀⣨⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⡛⠁
⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢄⡀
⣾⣿⣤⣄⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣶⣦⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡠⠒⠛⠓⠒⢄⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠚⠉⡷⢶⡏⢿⡉⠙⢆⡰⠋⢉⡿⢹⡶⢮⡉⠓⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⣏⠤⣄⣸⠀⣼⡹⣾⢸⡓⡸⢇⡚⡧⣷⢏⣧⠀⣇⣠⠤⣸⡄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠚⣧⢤⡤⢹⠷⠤⠃⢹⡀⠉⠠⠄⠉⢀⡏⠘⠤⠼⡏⢤⡤⣼⠓⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠋⡝⠉⣟⡺⣮⡓⠋⢐⣢⠔⣺⠿⢭⡉⢉⡭⡿⣗⠢⣐⡂⠙⢚⣵⢗⣻⠉⢫⠙⢢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣹⣄⣋⡽⠈⢱⣶⡭⠤⣠⠃⣾⣦⡙⢋⣴⣷⠘⣆⠤⢭⣶⡎⠁⢯⣙⣠⣏⣀⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣀⣤⠙⡇⠰⣰⠃⡏⢻⣶⡦⡀⣿⣷⣧⣼⣾⣿⢀⢴⣶⡟⣹⠘⣆⠆⢸⡉⣤⣀⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⣍⣳⣮⣍⣀⣰⣡⠤⠚⠈⠫⣿⣿⢻⣽⡽⢯⣯⡟⣿⣟⠝⠁⠓⠦⣌⣆⣀⣩⣵⣞⣩⣽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣇⠈⢶⠒⡄⠈⡟⣇⠺⣿⢿⣿⣟⣶⠛⣤⡷⢾⣤⠛⣶⣻⣿⡿⣿⠗⣸⢻⠁⢠⠒⡶⠁⣸⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢈⡱⠶⢎⠀⠆⡇⢈⡷⢈⣉⣿⡷⣏⣹⣏⠀⠀⣹⣏⣹⢾⣿⣉⡁⢾⡁⢸⠰⠀⡱⠶⢎⡁⠀⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡏⢀⠾⠤⠃⢀⣧⡯⢴⣿⣞⣿⣯⠿⣤⠛⡷⢾⠛⣤⠿⣽⣿⣷⣿⡦⢹⣼⡀⠘⠤⠷⡀⢹⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣋⡽⢟⣋⠉⠹⡙⠲⢤⢀⣔⣿⣿⣼⣻⣳⣞⣟⣧⣿⣿⣢⡀⡤⠒⢋⠏⠉⣙⡻⢯⣙⣻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠉⠛⣀⡇⠰⠹⡄⣏⣼⠿⠗⠁⣿⡿⡟⢻⢿⣿⠈⠺⠿⣧⣸⢠⠏⠆⢸⣀⠛⠉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠉⣹⠋⣍⣳⢀⡸⠿⣓⠚⠹⡄⢿⠟⣡⣌⠻⡿⢰⠋⠒⣚⠿⢇⡀⣞⣩⠙⣏⠉⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⣄⣣⣀⣯⢵⢟⡥⣄⠨⠝⠢⢽⣶⣚⣁⣈⣓⣶⡯⠔⠫⠅⣠⢬⡻⡮⣽⣀⣜⣠⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⢤⡟⠚⠓⣸⡖⠒⡄⣸⠁⣀⠐⠂⣀⠈⣇⢠⠒⢲⣇⠚⠓⢻⡤⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣏⠒⠋⢹⠀⢻⣱⢿⢸⡬⢱⡎⢤⡇⡿⣎⡟⠀⡏⠙⠒⣹⠃⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢤⣀⡷⠾⣇⣾⣁⣠⠎⠳⣄⣈⣷⣸⠷⢮⣀⡤⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠑⠤⣤⣤⠴⠊⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣠⣿⣿⣤⣿⣄⣾⣆⣀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣴⣦⣴⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣽⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢄⣨⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠠⣶⣿⣿⡟⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⢘⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏
⠀⣺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⡟⠀⢿⣀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣿⠿⠷⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣾⡾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⢸⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠉⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⡀⡀⣄⡖⢮⣝⣴⣽⣿⣿
⢸⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣶⢯⣭⢴⣦⣴⣯⢏⣅⣍⠟⠮⢯⡾⠋⠙⢿⡾⣿⣿⡆
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠁⣠⡾⠟⠻⢶⣄⡀⠀⣀⣠⠤⢄⡈⣥⠀⠊⣦⢞⡩⢁⣩⠱⣚⠏⠠⡔⠀⢸⣇⢹⣿⣧
⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠟⠤⠒⢀⡠⠻⣿⠟⢋⡀⠂⢄⠈⠛⢶⠋⣉⣏⠠⠤⡇⠰⣾⠒⢚⡇⠀⣾⠇⠈⣿⣿
⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢏⠀⢘⡗⢂⣟⣐⡸⢗⢈⡽⢍⣩⣝⡁⠤⠋⠀⠊⠙⣾⣭⡓⠁⠈⣩⡟⠀⠀⢹⣿
⠀⢻⣿⡆⠀⢀⠀⡀⠄⠻⣦⣌⣀⣬⣿⠟⠻⣦⣀⣁⡴⠋⠀⠈⠙⢦⣀⡀⣠⡾⠃⠀⠙⠶⠶⠋⠈⠀⢀⢸⣿
⠀⠈⣿⣷⠀⠂⡀⠂⡀⠀⠈⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠩⠀⢀⠀⠀⠴⠦⣭⡉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠐⠀⣾⣿
⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠨⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢘⣷⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣠⣤⣤⣦⣶⣴⣶⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢲⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⢰⠁⠀⡀⣠⣄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠷⠾⠿⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠭⠀⠀⡇⠀⣄
⠀⠠⡠⣠⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊⣀⢴⠏
⠀⠀⡔⠯⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠆⠀⠀⠀⡌⠀⣰⠟⠉⠁
⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠲⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠜⢿⠉⠀⠀⠲⢀⠈⡘⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠴⠺
⢒⠆⠀⠀⠈⢠⠒⠄⢳⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠄⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂
⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠔⢁⡼⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣖⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣽⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⠐⠂⠻⡍⠋⠉⠈⠋⠉⠁⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣨⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡆⠀⠀⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠶⡦⣤⡀⣀⡀⠄⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡱⠀⠀⢠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡓⡾⢿⠄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⣠⢄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢿⡺⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡽⠙⣓⣒⢫⠦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠑⠋⡠⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢙⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⢀⣀⠀⢈⠴⠇⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣗⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠇⠀⡇⠘⢊⡡⡄⡄⠀⠀⠀⠀⡌⠨⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⢁⣼⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣁⣡⠀⣾⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣷⠈⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠱⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣥⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠹⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠀⣠⢴⡶⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣡⠞⣡⠿⢊⣵⣫⠥⣤⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⡿⠃⠘⠁⠞⣫⠵⢒⣋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠃⠘⠀⠀⠀⠐⢛⣫⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡸⠇⠀⠀⢀⠆⡀⠱⡀⡴⠒⠂⢄⠀⡠⠐⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣺⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢧⠀⠀⠀⠙⠀⣤⠀⢸⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡲⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠠⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣞⣀⣀⠤⠴⠒⠚⢉⡽⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣚⣥⠔⣀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⡠⢤⡖⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢠⣌⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣱⠷⣻⣫⠴⢺⠏⠀⠀⣏⠐⣉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠟⠁⠀⡟⣶⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⢐⠛⠋⡶⠲⠆⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣷⢿⢸⢦⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢃⣈⡉⠘⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⠀⠓⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣸⠁⠀⠒⠲⢾⡀⢱⠺⠦⠔⣶⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣠⣼⢸⠘⠶⠒⠒⢒⠆⠀⠀⡗⠲⢴⡳⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⠬⡑⣟⠛⠃⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠴⢣⠒⢭⠆⠀⠀⡞⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢖⠀⢁⡀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢨⡇⢸⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⣰⠅⣺⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣀⣀⣮⠤⣽⠒⢲⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠿⠒⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⡀⣠⠀⣿⡄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⢠⣄⡀⠀⠀⡷⣇⣄⠀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⢠⣄⣼⣿⣿⣧⣼⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⢸⣷⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡷⠗
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡿⡟⠻⢿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡏⢷⠏⣧⢚⠆⢠⡖⠛⢢⢠⡧⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢼⡄⠔⠛⢲⡀⠰⡓⣼⠙⣾⢹⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠷⠞⠳⢃⣎⡀⣸⠷⡆⢸⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⡆⢠⠾⣇⢀⣱⡘⠖⠳⠾⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠐⠈⡡⠟⠻⣄⣿⠘⢄⣀⢀⡤⠈⠁⠈⠁⢤⡈⣀⡴⠃⣿⣠⠟⠛⢌⠉⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⣤⣏⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣹⣤⣄⣀⣠⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢦⡀⠀⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡟⠀⠀⡴⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠦⣤⣈⡁⠀⠀⢈⣁⣤⠶⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠐⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠛⠓⠒⠒⢺⡗⠒⠒⠛⠛⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⢿⣿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣼⣭⣽⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⡀
⠀⠀⣀⡈⠂⢀⡆⡀⣠⠇⢀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠑⠄⡃⣀⡀⠂⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⣀⡠⠒⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠂⡠⠴⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣰⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠈⢧⡉⠀⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢁⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢷⡀⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⢐⣀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣠⡷⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣷⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⡈⠉⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠋⣡⡾⠟⢁⣴⣾⢿⡯⠟⠁⣠⣼⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠈⢢⡀⠀⣠⣿⠋⠀⣾⠟⠀⣴⡟⠿⢲⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣻⡗⡄⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠄⠀⠈⠉⣿⣧⢠⣰⣏⠠⢼⣾⣿⢶⡟⠀⠲⠘⠛⢿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⢄⠈⢹⢸⠀⢀⡹⠏⠉⠀⠀⠀⠘⢚⣿⣋⢽⡇⠀⢚⢠⠄⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢠⠁
⠀⠀⠐⠦⣈⢻⣾⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣡⣵⣿⣿⣞⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣮⡻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡛⠩⣴⡾⠟⣩⡾⢃⣬⢛⠿⣿⠷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠙⠓⠮⣤⡻⠋⠠⠛⠁⠾⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢆⣽⣷⣦⡌⢽⠍⢴⣶⣿⣦⡙⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢻⡥⠚⠛⠿⡋⣰⣿⣿⣦⣙⡛⣉⣡⣝⠣⣭⣥⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣶⣿⠁⣾⣿⣿⠎⣫⡉⠻⡿⢁⣼⡉⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡄⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⡿⠟⠛⣤⠛⠛⠿⣀⣿⣿⡶⠖⣿⣿⣧⣜⣉⣡⡜⢣⣤⣤⣱⡞⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠟⣴⣾⣿⡀⢿⣿⣶⠛⣍⠻⠃⣷⠸⢋⣤⢹⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢸⣦⣍⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⣇⠹⡿⠟⠓⣼⠛⡛⠇⢹⠗⣚⣉⣑⡻⢇⣈⣭⠔⣻⣤⣤⡩⡦⠻⣿⡿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢹⣿⠟⣺⠓⢾⣿⣿⣦⡙⠿⢡⡞⣍⣹⣉⡿⣦⢻⡁⠺⠿⣿⠋⣠⣾⣦⣌⣃⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣅⣼⣿⣷⡤⢹⡍⠤⢶⡇⢺⡒⢸⣭⣽⠐⣿⢈⡟⣛⣡⣽⣍⠙⢿⡿⢃⣍⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⣥⡙⠻⠏⣠⣾⣿⡷⢂⣴⡌⠷⣥⣸⣤⡿⢏⡼⢷⣌⢻⡿⠿⠗⠾⢤⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠞⣫⣉⣉⡻⣆⣉⣥⢈⣷⠦⢭⣥⠒⢿⡄⣶⣶⣾⠓⣶⣿⣿⡀⢿⢏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣝⠻⠀⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣘⣡⣾⡘⠇⣼⣦⣡⡼⠿⠿⢇⡹⠿⠛⠳⢧⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡛⣍⣉⣙⡶⣉⣡⣤⠉⣿⣿⠗⠗⠻⣿⡇⢸⣶⣶⡎⢡⣶⣿⡇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢹⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡧⣸⣁⣴⣿⣦⡈⣧⠺⠿⢿⣃⠼⠿⠛⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣍⣁⣾⠍⣡⣤⣯⡈⠻⣿⠟⣠⣾⣶⣶⢆⣽⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠍⣻⡿⢛⣃⣿⣤⣙⡛⣿⠅⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⣆⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢰⠖⠂⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡔⠊⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠈⠑⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢮⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡵⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠳⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢓⣀⠠⠤⢰⡇⣿⡇⠤⠤⣀⡚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠀⠜⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⣦⡀⢀⠔⠊⠁⣠⡀⠀⢸⠁⣿⡇⠀⠀⣠⠈⠙⠢⣄⢀⡴⣊⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠻⣷⣄⡀⠀⠉⠁⠀⣼⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠞⣩⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠳⡌⠻⣿⣦⣀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⠀⠀⣀⡴⠋⣡⣾⡟⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⡜⠀⣀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣷⣤⡇⠀⣿⣿⣦⠞⠁⣠⣾⣿⠋⠀⢀⡀⠱⠐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⠁⠀⣿⣿⡇⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆
⠀⡄⠄⢠⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣷⣄⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣄⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⢀⡄
⠀⢠⡔⣋⠀⠀⠀⢺⠒⠲⠿⠿⠿⢿⣿⣉⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣿⣿⣥⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⡿⠿⠿⠿⠖⠒⡷⠀⡠⢈⡃
⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⣲⣶⣶⢾⣿⣿⠈⠻⣿⠿⠟⢿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣶⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⢴⡆⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠇⢡⡀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⣠⠖⠋⣿⣿⠀⢸⠏⠻⣿⣷⣄⠙⢦⡀⠀⠀⡜⠰⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣾⠟⢁⡴⠚⠁⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠳⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⣞⠉⠀⠀⣤⡀⠀⢹⣿⠀⡿⠀⠀⣤⠀⠀⠈⣻⢷⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠋⠁⠀⠑⠢⢄⣉⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⢉⣠⠴⠊⠁⠀⠉⠷⣵⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡞⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠈⠉⠉⠘⣿⢸⡇⠉⠉⠈⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡀⢳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠄⣰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣦⡠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠃⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠘⠓⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣡⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠙⠻⠶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢄⠙⣦⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⠊⠁⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠘⠀⠈⢁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢰⡇⠀⠀⠀⢛⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢘⠀⢿⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠈⣇⣨⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⢸⢀⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡀⠸⣧⢰⣿⣦⡾⠋⢉⣡⣄⠀⠀⣠⠆⠀⠾⢋⣴⣃⣀⠀⣰⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡄⢸⣯⡳⠌⠋⠀⢹⡀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠁⠘⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠘⢧⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠞⠋⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠃⠐⠤⠀⠀⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠤⢒⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣈⣙⠃⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⡀⠀⠀⢤⠛⠉⠉⠉⠳⡄⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⠀⠈⠀⠀⡶⠀⠀⡧⣾⠀⢰⡆⠀⠴⠆⠀⠀⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠳⣮⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⣸⠀⡤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠⣤⣄⣼⠁⠀⣽⣒⣀⠐⠊⠜⠳⠀⠀⠘⢟⠒⠒⠊⠁⠉⠀⠹⡏⡠⠤⠄⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢠⣸⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡶⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣄⠉⠀⠀⣠⣶⡆⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢸⣏⣉⣉⣉⡛⣛⣛⣒⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⣦⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣴⣶⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠂⠤⠶⠛⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⡴⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡿⠙⣿⠛⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠛⡟⢠⣿⡿⢹⣿⣿⠃
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠻⢣⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠔⠒⠒⠄⠀⠀⠠⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡉⣧⠀⠠⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠚⠓⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣇
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡁⣻⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⠁⢰⡋⠁⠀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠧⢤⡀⠀⠘⣏⠀⠈⡟⠠⠛⠀⠀⠀⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠐⣄⡙⠦⠴⠧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⡡
⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣀⣀⣤⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣦⣤⡀⠀⠀⡠⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡄⠉⠙⢧⡀
⣠⠞⠉⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡞⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢳⡀
⠻⡄⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⡗
⠀⠙⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠱⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡼⣧
⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⣄⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⢳⡃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⠘⣆⡜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠒⠚⢻⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠹⣿⠿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣤⣤⣬⣙⠻⢷⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠲⣶⣶⣷⣤⠙⠻⠿⠟⠓⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠀⢠⣤⣤⣤⡀⢰⣶⣶⣷⡄⠙⠿⠿⠟⠃⠈⠙⣩⣭⣭⣤⣄
⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⡆⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣋⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠛⠂⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣻⣛⣟⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡱⣷⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣸⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠯⠦⠴⠾⠷⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣭⣰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣏⣥⡄⠀⠐⠂⠀⠀⡦⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣅⡈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣏⣴⣶⠒⠒⢻⣷⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡺⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⡆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢀⡀⠀⢸⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⣿⡄⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣷⡀⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣽⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡤⠆⠦⠤⠄⢘⣣⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡒⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡨⡤⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠆⠐⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⠉⠐⢀⢠⣰⡆⠴⢀⡌⠂⠠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣦⣠⡂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣠⣿⣧⡾⣓⡞⣉⣀⡐⠁⣠⣾⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢓⠺⢯⠷⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢸⣿⣿⠏⣷⡿⢿⣯⣧⣾⡿⣻⠷⣞⣿⣿⣿⣭⣯⢽⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡈⣉⣈⣂⡂⠰⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣄⢹⣿⣿⡷⠟⡓⢠⣾⣿⣽⣻⣶⣾⠿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⡹⠉⠋⠽⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⠒⠰⣾⣿⣿⢿⣏⣧⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣾⣄⣂⣁⣽⣡⣏⣡⣄⣀⣦⡀
⠀⢀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣿⣿⢿⣉⣥⢌⣉⣭⣿⣹⣭⣩⣭⣭⢹⣿⢩⡬⠽⣟⣻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢿⣻⣾⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢶⣿⠿⠷⢿⢿⠻⠾⣾⡶⣶⣿⠶⣿⣿⠾⣶⡶⡶⡶⣿⡶⣮⡷⠷⠆⠘⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⣣⣉⣿⣿⣭⣽⠅⢁⡂⣷⣀⡘⣿⡻⡶⣟⣽⣻⣵⣦⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠄⠀⢀⣀⣭⣿⣾⣿⡿⠽⢒⠫⠭⡽⢇⣀⡈⠇⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢂⢀⡀⠠⠙⠒⠍⠉⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣌⣥⢀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠑⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣧⣼⣴⣦⣦⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠨⡼⣌⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡇⠀⠀⠀⡇⠘⡩⡇⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠄⠆⠁⠀⠁⡇⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠄⠄⠀⠀⡇⠀⡔⠓⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢛⠧⡀⠀⡇⠋⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⢘
⠁⠏⡇⠀⠀⠀⢸⣹⠧⠇⠶⢄⠀⡇⠀⡇⠀⠐⠗⠾⣷⡄⠀⠀⢸⠠⣧⠀⡇⣁⠀⠀⠀⣇⣘⣿⠀⢸
⠀⠚⡗⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣀⢧⣬⡇⠀⠀⠀⡃⡸⠧⣄⡀⢸⡴⠓⠒⢻⠷⣀⠀⠀⠁⠸⠙⢳⢸
⠀⠀⠃⠠⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠇⠀⡷⡇⠘⠆⠀⠀⢨⠀⣹⣇⣰⣀⣨⠀⣾⣸
⠨⠀⠠⠘⠇⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠤⠅⠠⠀⠆⠀⠀⠠⠢⡆⠀⡇⡗⡄⡆⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⢰⠉⣷⣾⠁⠀⡀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣠⣤⣤⣄⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⠟⢉⣠⣤⣤⣈⡉⠻⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⠶⠛⠛⠛⠳⠶⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡴⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣌⠙⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⡁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⡉⢉⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡶⠛⢉⣠⣤⣤⣄⡉⠛⢦⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⢀⢶⡤⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠃⢆⠆⠀⠠⠀⠀⠤⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⡆⢦⣤⠥⠄⣀⣐⠰⠀⢀⠏⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⡀⠈⠀⠏⠗⠰⢤⠴⠠⡀⡤⠄⠀⢛⡇⠶⠂⡏⠀⠀⠀⠀⡾⠤⢛⠉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⡟⠞⠪⠀⠈⠉⡇⢨⡂⠀⠀⣠⡄⢹⣇⣽⣱⠀⠀⠈⠀⠓⣖⠞⠤⡼⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⡇⠴⠀⠀⣷⠾⠷⡇⢬⡀⣤⠛⠾⢷⡀⠆⠠⡤⠝⠣⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⡶⡚⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡌⢫⡓⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣟⢐⠏⠀⡤⠄⠀⠸⠿⠀⠀⠀⡀⢿⡅⠀⠉⠘⢂⣤⡀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⢤⠤⠏⠀⠀⠓⠈⠥⠂⠄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡠⡓⡔⡄⠀⠈⠉⠓⢬⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⢄⠤⢐⠴⢗⡄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡋⣭⠃⠲⢀⣍⣧⡼⠀⠀⠀⠘⡢⠜⠀⠐⡄
⠀⠀⠣⡴⠟⣰⠁⣀⢠⠀⢐⠀⡁⣶⠄⠀⠈⢀⣾⠁⢀⠗⠉⠀⠀⡄⡈⠀⠁⠀⠆⠀⡰⠠⡄⡀
⠀⠀⠰⣅⠀⠥⣢⠻⠾⣄⡤⢤⠟⠋⢉⡈⠁⣦⢡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢢⡀⡠⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⠩⣥⣀⣤⠀⠠⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠈⠖
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡶⠏⠈⠁⠀⠀⠰⠚⣋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠉⠀⠠⡄⠉⡀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠄⡈⣌⢡⠂⠀⠚⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣄⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠹⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠁⠈⠈⢱⠁⠀⡠⠠⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠑⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠆⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠲⡀⠊⢙⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡄⠀⠀⡰⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠠⠀⠀⠀⡼⠉⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣫⠃⠀⠁⠈⠉⠡⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠠⠊⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡮⠚⠉⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠎⢀⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠀⣀⢀⠎⠀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠊⠙⠛⠼⠗⠃⠉⠒⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⣀⡤⠔⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣄⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡃⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣋⣀⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠨⢀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡠⠔⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠼⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣨⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡨⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠄⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠳⢿⣿⣸⣿⣿⣷⣶⣾⣷⢤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢻⣷⡆⢛⠳⢾⣙⣓⠾⣽⡆⣤⣦⣄⣸⠲⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢭⣿⣤⡽⢍⢽⣿⣖⡄⠀⢀⣤⣤⠝⠿⢿⣤⣍⣙⠛⠒⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣩⣿⣇⣈⣛⠹⠿⢾⠒⢄⡀⠤⠿⣛⢖⣈⣉⣻⣻⡆⡋⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠀⠈⢆⡙⠿⠿⠯⠑⠀⠐⠂⠶⣶⠄⠄⠀⠚⢛⣛⣢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠄⠀⠰⠄⠄⠲⠗⠳⣤⠤⠤⠌⠘⠛⠛⢻⠿⡿⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣛⣓⠒⠒⠒⠒⠂⠛⡛⣛⣠⣤⡻⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠼⠎⠁⠉⠉⠉⠁⠶⠶⠶⠶⠦⠒⠶⠶
⣶⡶⢶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⡴⠀⠒⠶⣶⠶⣶⠶⠲⣶⡶⠶⠿⡿⠂⠀⡠⠐
⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠈⠀⣤⣄⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⠂⠁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠑⠂⣈⢉⣀⣀⡀⣀⣐⣒⡀⠐⡡⠂⠀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣭⣧⡀⠀⢩⣭⣭⣭⣭⣽⠵⢶⣾⠥⠊⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡄⣤⠤⢤⣬⣍⣶⣶⣿⣷⣶⣽⠒⠂⡀⡀⠀⢶⡀⠠⠀⠀⣶⣄⠤⡀⠀⢀⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣶⡶⠐⠓⠛⠉⠉⠉⠁⠁⡀⢰⣊⠭⣧⠖⣿⣻⣯⣿⣿⣧⠀⣴⡐⢨⡘⠞⣇⢳⡧⣄⣛⣼⡘⢷⠀⠘⡌⣇⠀⠁
⠀⠀⠈⡾⠀⢀⡶⣢⣶⢖⡂⠀⠸⣹⣇⢗⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠋⠀⣀⡾⢃⠀⢉⡾⠁⢄⡙⣆⣏⡿⠁⠰⢱⠔⡙⠙⡄
⠀⠀⢐⣟⠀⠸⠛⠉⠔⣩⠃⠀⠄⣹⣿⠸⠾⣻⢉⣷⢻⠟⢡⡆⠀⠙⠃⢀⠔⢣⡿⢀⡉⠪⢽⡅⠅⢬⠀⠐⡇⠀⠀⣇
⠀⠀⢨⣿⡟⡟⠓⠛⠛⠚⠂⢠⠶⣿⠈⠆⢠⢽⢏⡽⠋⠐⠋⠁⠀⠛⢀⣣⠤⠿⠷⢤⣤⢾⣏⠘⠤⣧⣤⡾⣱⣤⣶⡯⣄
⠀⠀⠘⡯⠉⣁⡀⠀⠀⢀⠀⠈⡛⣋⣴⠀⢛⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠒⠭⠈⣷⠒⠒⠚⣺⠖⢓⠛⠀⠐⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⢤⣤⠀⢰⠀⣿⠘⣠⠞⢁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢙⡇⢹⣿⣻⢀⠀⠀⠫⡹⣇⠉⠉⠉⠉⠁
⠠⠐⠈⣿⣤⣍⣘⣳⣾⣃⣀⣂⣂⣿⡾⠋⠐⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣮⠹⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠹⠼⠷⠞
⠀⠐⠉⠙⣽⠟⠛⠉⠀⠉⡻⣋⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢘⡿⣐⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠝⡇⠀⠀⣾⣷⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣬⣿⠃⠀⠀⠸⠇⠀⢀⡤⣴⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⠀⠀⠀⣴⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢼⡿⠾⢻⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠝⠒⠋⠝⣆
⠀⠀⠁⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣢⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡦⠀⠀⠀⢴⡟⠀⠀⠈⣸⣇⣀⣠⣷⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⡤⠢⠢⠂⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠒⠲⢢⡀
⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣉⣉⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠐⣀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠉⠍⠭⠭⠭⠍⠁⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠘⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠬⢠⡇⡱⢔⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣼⣾⣷⡄⠀⠀⢠⣾⠛⠉⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡱⣄
⠀⠀⠙⡪⢣⢱⢕⢐⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣕⠗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⣾⣿
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢽⡳⠞⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠐⢪⣾⣿⠿⠃

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣤⣴⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⢻⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢸⡟⠁⠉⠙⡇⠻⠋⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⢷⣦⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⣤⠀⢸⠆⠀⢻⠃⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠂⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠈⢻⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠛⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣦⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⡇⢛⠁⣿⣿⢸⠂⠀⢠⠈⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡿⠷⣾⠿⠟⠀⠈⠀⠉⣿⡸⠄⠀⠀⢠⠖⠲⣿⣅⠀⠄⠀⢰⣄⠀⢠⢿⣿⡄⢀⢰⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⡀⢠⡀⠀⡷⠀⢿⠁⢀⡀⠺⡷⠄⢀⠙⣿⣷⡄⢠⡀⢻⣿⣿⣦⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣶⣾⠷⣶⣤⡷⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣧⡄⡿⠁⢠⣼⠁⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠄⠀⡟⣿⠀⡁⠀⠈⡀⢀⡀⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⢃⡇⠀⢹⣿⠀⢀⣺⣽⣿⣎⡻⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⡀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢀⠈⢧⠀⣿⣷⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡌⢳⣾⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠆⠀⢠⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⢿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⣼⣿⣿
⠀⠐⣿⣿⣏⣿⣇⠙⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠈⢹⠃⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠂⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡁⠀⡌⠻⣧⠀⢻⡀⠀⣾⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠈⣿⡆⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣞⣡⠀⠀⠈⣅⣦⠀⠢⣀⠃⠀⠁⠐⠀⠀⠙⣦⠈⠣⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣿⡆⣿⣿⣿⡿⠗⣼⣟⡠⠁⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠹⡀⢾⣿⣆⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣟⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣤⣀⣴⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣏⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣼⣷⠘⣿⣿⡏⠀⢸⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣌⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⡏⣿⠀⠀⢸⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣹⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠈⢹⣷⣼⣦⣄⠸⠏⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢻⣏⣿⣯⠀⣸⣋⣥⣿⠿⣦⣄⡏⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠸⢋⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⢠⢘⣉⣛⢿⣷⡌⢻⡇⠘⡀⢀⠁⢰⡄⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⢣⣄⡀⠉⠙⠷⢮⡄⠀⠳⣀⡷⢿⡆⢈⡇⠀⢸⣿⣦⢷⣱⡛⣄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣧⠉⢚⡓⡶⣷⣦⣀⠀⠙⠿⢀⣿⣿⣧⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡌⢉⣉⣉⠙⠋⠉⣠⣥⡶⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡿⣷⢠⡼⣿⠨⠿⣿⣷⣄⠀⢛⣟⣻⣿⣿⣅⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣵⢶⡶⢟⣫⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠷⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣴⢀⣩⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣴⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣶⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣤⡙⠻⠩⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢁⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠉⠻⠿⠟⠋⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⡖⠒⠶⠶⠒⠒⠓⠒⢚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣬⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠶⠶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣲⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣥⣤⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠛⡿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠄⣽⠀⣀⣠⠤⠖⡚⠍⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡤⠔⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⠬⠥⠝⠒⡟⠙⠋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠸⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠇⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠆⢸⠙⣇⠀⢐⡽⠊⣡⣇⣠⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⢬⣢⠸⠙⢢⡇⡈⠉⠙⠟⠂⠄⠁⠘⠰⠊⠿⠤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢹⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⢩⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠉⠉⣻⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢈⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⠟⠿⠿⠻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠛⠿⠟⢻⡟⠛⠛











⣿⢿⠿⠿⣿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣒⣒⣒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠎⠁⠀⠉⠱⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡀⡠⠚⠉⠙⠳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠮⣵⡆⠡⠶⠶⠷⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⢀⣠⢤⠶⠰⠶⠲⠶⠦⡤⣄⣀⠉⠑⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⠴⣋⡭⠴⠒⣟⠋⠙⠛⠛⠓⠧⢦⣎⣍⡖⠶⣤⣀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣴⣻⠴⠋⠅⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣶⢤⡉⠲⢥⡀⡑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣰⡿⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⢤⡙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢀⣀⠀⠙⢦⠙⣄⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡰⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⢊⡽⠃⠀⠀⠀⠳⡘⣎⢄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⢁⢠⠠⣡⡞⠁⢰⠒⢲⠤⡤⠾⣺⠎⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⣩⣄⡆⢐⠊⡄⡰⢈⡾⠁⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠄⢹⣇⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠃⢎⣷⣹⡜⠀⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠒⠞⡛⢦⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡏⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠧⠀⠀⡠⠿⡀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠠⢐⠀⢀⡠⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡗⡰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⡀⠸⡟⠀⠉⠒⠓⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢘⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⡘⡱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡀⢫⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢐⣡⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢀⣟⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠣⡀⠙⢤⠀⠰⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢫⣿⠎⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⣄⠀⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣂⠛⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⡵⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⠱⢦⣀⠈⠑⠲⣤⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠖⡁⢌⡴⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣆⡎⡕⡢⣤⣀⠈⠙⠒⠶⠤⠤⢠⢀⣄⣤⡤⠤⠽⠖⠖⠒⡉⠕⢐⡤⠖⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣸⢩⢓⢺⢦⠤⣀⣂⣂⡂⠂⠀⣂⣀⣘⣨⠤⠶⢊⣡⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠶⠤⣤⣴⣸⣉⣉⣁⣁⣄⣌⡬⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠄⡠⡂⠔⡠⢒⡠⠒⡠⢐⡠⢀⠤⢀⠀⡠⢀⡉⢉⠉⣉⠄⣀⠄⡠⢄⡠⢂⠤⡀⠄⡠⢀⠄⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠊⠐⠁⠔⠡⠊⠡⠊⠔⠉⠖⠡⠊⠡⠊⠡⠊⠐⠁⠔⠡⠊⠰⠊⠞⠰⠋⠔⠑⠁⠊⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢸⣷⢸⣟⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡗⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⠿⣏⣿⣹⡿⣿⢹⡆⢸⣷⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⡏⣿⣽⡿⣿⢿⡇⢸⡯⢼⡧⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣯⣽⣭⣿⣿⣿⡟⣯⣽⡇⢸⣯⣹⣯⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠽⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣇⣿⣻⣟⣿⣻⡇⣸⣗⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢻⣟⢻⡖⢲⡞⣿⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣻⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡯⢽⠭⣿⣯⣽⣬⡷⣿⢸⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢴⣶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡭⢽⠭⣿⡯⢽⣭⣿⣿⢿⣯⡿⢿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣾⣽⢿⣿
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⠭⢽⠭⣿⣟⣻⣽⣯⣿⣻⣏⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣽
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⠭⢿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⢭⡯⢽⡯⢽⡯⣽⠭⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡗⣿⣿⡯⣿⢽⡯⣿⣽⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⢹⣿⢹⡏⢹⡇⣿⠁⣿⣟⢻⣶⡇⣿⣻⣟⣷⣾⣿⡧⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⢿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣺⣟⣺⣗⣻⣗⣿⣓⣿⡿⢿⠿⣯⣿⢽⡿⣿⢽⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣿⣟⣿⣿⡷⣿⣿⢸⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣚⣗⣺⣗⣺⣗⣻⣒⣿⣿⣿⠿⣯⣿⢹⡿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⡧⣿⢼⡧⣿⢾⣻⣿
⣯⣷⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣸⣇⣿⣾⣻⣿
⣟⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣟⣻⣿⣗⣿⣻⣟⣿⣻⣿⡇⣿⣿⡗⣿⢸⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣟⣷⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣹⣏⣿⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡄⠀⠴⠀⠀⢀⢀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⠤⠶⣾⢹⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣄⣀⢸⣯⠀⢡⠆⠠⣯⣿⣤⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣀⣀⣿⣸⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⠀⠘⠀⠀⠘⠻⡏⡰⠛⠛⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠱⠀⠔⢠⠞⠁⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣒⠒⠈⢿⣠⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠐⠖⠛⣿⠇⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠐⢠⣿⠤⠔⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠄⣜⣭⠀⢻⣀⠤⠄⠈⠛⣷⠖⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢿⣦⣶⠤⣿⡄⡄⢸⡇⠀⢀⣀⣱⣿⡧⡤⠄⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠰⠾⣻⡏⠀⢸⠉⡄⠂⢑⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡿⡁⢸⡷⣾⣿⠟⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠠⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠔⢸⡇⡂⣼⠃⠇⠸⠀⠃⣦⡙⠏⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠉⠀⢹⡇⡇⣸⡇⣿⡟⣀⠸⣽⣷⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⣻⠒⠖⠒⠒⢃⣿⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣾⡇⡇⣻⡇⣿⠁⠘⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⣿⡇⢿⠾⢾⣶⣿⣿⠿⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠠⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡶⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠥⠄⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠛⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠛⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣤⣼⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠌⠴⠷⠒⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⣦⢰⣠⢟⣤⣦⠈⢉⡏⠀⣀⠀⢶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠟⠛⠁⡾⠳⡌⠛⠳⠛⢻⠇⢮⣤⠴⠾⠇⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣣⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀
⠀⣀⠤⠤⠀⢶⡧⡈⣻⣵⠞⠙⠉⠀⠀⣀⣭⣵⣦⣀
⢸⡱⠉⠀⠀⢹⡿⡞⡏⠀⡀⣄⠀⢤⣀⡈⠉⠉⠉⠛⠷⣦
⠀⠙⣆⠀⢀⡞⣁⣻⡷⠶⠿⠿⠾⢦⣬⣭⣥⣤⣄⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠈⢻⡟⢤⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⢦⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢼⡌⢾⡏⣠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠘⢞⣻⢀⣀⣀⣀⠉⠃⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠙⢺⣿⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠈⠛⢍⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣟⢻⡶⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢆⠀⢠⡴⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣠⠉⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠠⠙⠛⢋⠀⠈⢢⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠘⡿⣇⠀⠁⠒⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠢⢤⣀⣀⠤⠒⠤⠤⠴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠈⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢿⠂⠙⠳⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠠⠐⠂⠁⡀⠈⣷⡄⠀⣲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠌⠂⠂⠄
⢀⠀⠀⠂⠂⢹⠟⣡⡾⠯⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠨⠌⠀⠐⠀⠘⠦⡽⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈

⣰⠏⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠻
⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠒⠒⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣰⠖⠲⣆⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣀⣤⡴⠛⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡿
⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣼⠁
⢻⡄⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠐⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢠⣿⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷
⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢺⣻⡇⡇⠀⣺⣿⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠠
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣧⣿⣿⠀⣼⣿⣷⣿⠀⣯⣿⣰⣿⣼⣿⣤⠾⣧⣾⣿⣆⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠂
⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣜⣣⣤⠌⣧⣼⡇⠀⠀⡇⠀⣿⡄⣼⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣴⣽⣷⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠋⢻⡿⣥⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠇⠿⣿⣿⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢉⣟⣻⣏⠉⠉⠻⣷⣿⡧⢤⣾⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠲⠷⠾⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢽⠿⠛⠙⠶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠧⠾⠿⠀⠹⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⣿⡎⠉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣠⡶⠁⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⢸⠇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⡟⠀⠒⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠂⠀⣸⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⣄⢿⢃⣤⣤⠴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠈⠤⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠖⠄⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⢸⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⡀⣤⠴⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡠⠀⣰⠂⡀⠁⢸⠃⠃⠀⠀⠀⠄⢠
⠛⣢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢡⠞⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠁
⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⡱⣀⣀⣤⠠⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣽⣿⠁⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠒⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⠠⠄
⡆⠀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⡄⣰⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠂
⠇⠀⠀⠛⠀⠏⠀⡾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣴⣾⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⡿⠿⠿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡟⠉⠀⠄
⢿⣶⣿⣅⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠑⠂
⣤⣤⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣏⣙⣻⣿⣿⣯⣀⣀⣠⣾⣿⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢂⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⢸⠌⣶⢁⣀⢀⡼⢦⡹⠀⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠛⣇⢀⠏⠙⣆⣀⠜⠓⠒⠋⠩⠌⠀⠀⠀⢀⡈⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠄⠉⠉⠉⠒⠂⠛⠦⠰⢲⣤⣄⣀⣌⣰⡆⣠⠶⠞⠛⠙⠉⢀⣀⠤⡀⢀⠐⠶⠬⠏⠘⡀⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠑⠂⠠⣄⡂⣹⠈⠛⠙⢘⠻⠀⠐⣈⠂⠈⠡⠍⡠⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⠜⢉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡨⠁⢀⠃⠠⠀⣀⠀⠠⠀⠐⠂⣨⠄⠀⣀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠢⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠈⠀⣒⠒⠀⠃⠸⠨⢃⡀⠊⡀⣴⠀⡭⠅⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣩⠀⠀⠀⠈⡒⠂⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠔⠅⠀⠐⢀⠀⠀⢠⠼⠆⢷⡀⠩⠏⠀⠗⠒⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⡜⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠰⠘⠌⠂⠣⠁⢑⡠⠤⠀⠊⢉⠄⢜⡉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰⠇⠀⠉⠁⠓⠂⠦⠤⡈⢀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠣⣀⣁⡨⠈⣉⠀⢐⡒⠁⠐⢀⠈⠀⠀⣐⠀⢸⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⠤⡀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⣩⠉⠈⠁⠊⠑⣠⣿⣼⣿⣿⣽⠃⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣸⠁⢈⢀⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠲⠤⠄⠀⣀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠩⠥⠂⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠤⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣈⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠥⠂⠤⠀⢀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄⠈⠑⢒⠤⠄⠊⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢟⡵⢛⣵⠾⣋⣥⡾⠟⣋⣡⣴⣶⣾⣿⣷⣦⡈⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⠞⣫⡶⢛⣥⡾⠛⣡⣴⡾⠟⠋⣉⣠⣤⣄⡉⢻⡇⣿⣸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⢞⣥⠞⣫⣶⠟⣩⣴⡿⠛⣡⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠿⣿⢸⣷⢧⢏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣽⢞⣵⠟⣡⡾⢋⣤⡾⠟⣡⣴⡿⠟⢉⣠⣴⣶⣶⣶⣦⢹⣿⣯⢏⡞⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⢟⣵⠟⣥⡾⢋⣴⡿⢋⣴⣾⠟⢉⣴⣾⠿⠛⠋⣉⣀⡉⢻⣿⣿⣫⢟⣼⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣫⢞⣵⠟⣡⡾⢋⣴⠟⢉⣴⡿⠋⣠⣾⡿⠋⣡⣴⣾⡿⠿⠿⢿⣾⡿⡵⢫⡾⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⡾⣡⡞⣡⡾⢋⣴⡿⢁⣴⡿⢋⣴⣿⠟⢁⣴⣾⠿⠋⣁⣤⣴⣶⣬⢯⢞⣵⢏⣴⠟⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣵⢋⡾⢋⣼⠟⣰⡿⢋⣴⡿⠋⣴⣿⠟⣡⣴⡿⠛⢁⣴⣾⡿⠟⢋⣿⡵⣫⡞⣡⡿⢡⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⣫⡞⣱⠟⣱⡿⢡⣾⠟⣠⣿⠏⣠⣾⠟⢁⣴⡿⠋⣠⣾⡿⠟⠁⢀⡴⣫⢏⡼⢫⡾⢋⣴⠟⣡⣾
⠀⠀⠀⢀⣞⡟⣵⢋⣾⢋⣼⠟⣰⡿⢃⣼⡿⢁⣼⡿⠃⣴⣿⠟⢠⣾⡿⠋⠀⢀⡰⣫⢞⣵⢋⣴⠟⣱⡿⢋⣴⡿⢁
⠀⠀⣰⣫⢏⡾⢣⡾⢡⣾⠋⣼⡿⢁⣾⡟⢠⣾⡟⢁⣾⡿⠃⣴⣿⠟⠀⢀⣤⣻⢟⣵⢟⣵⠟⣡⡾⢋⣴⡿⢋⣴⡿
⢀⡼⣳⢫⡾⢡⡿⢡⣿⠃⣼⡿⢁⣾⡟⢠⣿⡟⢀⣾⡿⠁⣼⣿⠃⢀⡴⣫⢞⣵⢟⣵⠟⣡⣾⠋⣰⡿⠋⣠⣿⠟⣠
⡾⣽⢣⡿⢡⣿⢁⣿⠏⣸⣿⠁⣼⣿⠀⣾⣿⠁⣼⣿⠃⢸⣿⣇⣶⡿⢞⡵⢛⣵⠟⣡⣾⠟⣡⡾⠋⣠⣾⠟⢁⣾⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠉⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣢⡤⠶⠶⠶⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣈⠀⠤⢤⠄⠴⢿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣹⡇⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣇⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣡⣴⢧⣿⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠾⢿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣶⡶⠃⠀⢀⣠⡴⠚⢁⣾⡘⡌⠀⠀⢰⠇⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣀⡀⢀⠼⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠈⢀⣼⣟⣁⣠⠴⠞⠋⠁⠀⣠⠎⠙⠋⡶⠀⢠⠋⢠⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠡⠷⣀⠀⠀⠐⠁⢠⡟⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠯⠝⠛⠂⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠋⢀⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⢀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠤⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠀⢀⣘⠤⠚⣻⠿⠛⢉⣡⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⣤⣤⣤⢀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣶⣿⠟⠋⠀⢀⣠⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣋⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠰⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢦⡖⣆⢤⠀⢀⡤⠧⡀⣔⣒⠦⠀⠀⠀⠀⠴⢒⣢⢀⡼⢤⡀⠀⡤⣰⢲⡴⠧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⢷⡼⠧⠏⡞⠀⣸⢤⠀⡇⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢠⠀⡤⣇⠀⢡⠹⠼⢧⡾⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠚⣫⠟⢧⣸⡇⢣⡀⣉⣀⠐⠀⠀⠀⣀⣉⢀⡼⢰⣇⡼⠺⣝⠓⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠒⠶⢾⠁⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠙⠓⠆⠰⠚⠋⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠈⡷⠶⠖⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⣄⠀⠘⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠇⠀⣠⠞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠉⠒⠒⠲⠶⠶⠼⠧⠶⠶⠶⠒⠒⠉⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠒⠒⠒⠲⢾⡷⠖⠒⠒⠒⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣄⣼⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣨⡇

⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣛⣟⣉⡛⣻⡛⣻⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⡄⠀⡄⠤⢤⡦⠀⠦⡴⣦⣤⣶⣄⠠⣤⠤⣤⡄⠤⢀⠄⣰⠄⡤⠠⠄⣰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠡⠀⠀⠐⡆⠀⠘⠷⣌⣿⢻⡄⠀⠁⡀⠐⠠⠎⠀⣦⠘⠇⠏⢸⣼
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠛⠦⠀⣠⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡀⢱⡌⠷⣆⠠⠀⠦⠛⢃⡞⢀⢸⢿
⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠀⠹⡄⠁⣇⠀⢦⠀⢠⠀⠾⢀⠏⠀⣽⠃⢸
⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠃⡠⠀⢷⣈⠠⠴⡾⡾⢳⣾⡄⣿⠴⠁⠀⢸
⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠟⠘⣦⠀⠀⢹⡇⢀⢖⠀⠈⢯⣤⡀⠀⣤⢰⡈⢱⣿⠂⠀⠀⢘
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠆⡟⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠇⠀⠈⠇⠀⢈⡄⠀⠃⠀⠈⠉⣸⠗⠀⠀⠀⣈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⢄⠀⠀⠃⠀⠙⢀⠐⣀⠀⡰⢋⠀⠤⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣸⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⢀⠑⣤⣀⠀⠀⠀⢁⣇⠀⠀⠄⠰⠀⣀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⡙⣶⣶⣤⣀⡀⠀⣈⣀⣀⡗⠀⢰⠀⠳⠄⠛⠂⣄⣤⡸⢻⣠⢧⡴⠛⠛⠉⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠃⢣⠰⠃⠈⠹⠛⠛⠋⠀⠘⣏⠛⣏⠀⠀⠀⠈⣿⡷⣴⠃⠀⣈⠐⠛⠮⢴⡀⢠⣼⣾⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠂⠈⠀⠐⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠇⢰⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣶⠺⠂⡇⠀⠟⠇⠈⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⡾⢱⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡠⠀⠐⠙⠧⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣢⡷⢺
⠀⣷⡎⣰⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⡀⠀⠠⠤⣽⣿⠀⠀⠶⡀⠄⠀⠀⢨⡆⠀⣼⣿⡇⢸
⠀⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠂⢠⠀⠀⠉⠀⠀⣶⠸⣎⣦⠀⠀⡟⠿⢳⢿⣿⠀⢴⣟⡿⠡⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⡶⡅⠀⢸⡿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢺⣿⠁⠀⢹
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣄⡁⠁⠂⠀⠘⣿⡁⣀⣾⣵⣿⣆⠀⠀⢾⡟⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢛⡦⣼⠃⠀⠀⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠒⢤⢄⡏⠈⠁⢙⠛⠤⠄⠒⠁⠀⠘
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠌⠒⡀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡄⠐⡁⠀⠂⡀⢢
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠸⣄⠀⠀⠊
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠀⠀⡑⢄⠑⠀⠀⢁⢞⠀⠀⠀⢀⣀⣰
⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣷⡄⠈⠁⣿⠘⠁⠀⡤⠴⠛⣿⠁⠈
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢉⡓⣿⠤⢤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠀⣤⣿⡦⡀⠉⠐⠤⡙⣿⠀⢰
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠂⡉⠿⢷⡄⠦⡇⡀⠨⠿⠷⣴
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠰⠆⠀⠺⠀⠀⠘⠢⠂⢀⠀⠹
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⢰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠞⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠤⠴

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄
⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⢸⡄⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠂⠈⠀⠁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⣦⡄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠀⠠⠀⠤⠂⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠄⣀
⠀⠀⠀⢠⠁⢠⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣀⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠘⡀⠘⠛⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠘⠿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⣀⠴⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⣿⠟⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⢱⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢽⣿⡈⢁⠈⢹⣿⡏⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠌⠁⣾⡯⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠈⠉⢸⡇⠉⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠀⣿⣿⡀⠀⡀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⢀⡀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠺⠗⠚⠛⠛⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠘⠛⠛⠘⠿⠙⠛⠛⠛⠓










⡿⢿⠿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌



⡀
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡫⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣟⢳⣦⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣩⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡝⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠒⠨⢝⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠦⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⠟⠳⡆⣹⠛⣿⠋⢁⣤⣤⣌⠉⠓⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡜⠂⠀⠀⠌⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠸⡄⠈⠛⠀⠛⠀⠀⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢌⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠉⠙⠛⠛⠉⢀⠀⢀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⡤⠚⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣯⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⠎⢘⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣹⣿⢧⣾⡇⣠⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠉⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠘⠓⣿⣿⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⣿⡼⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣷⠇⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣴⣴⣶⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣩⣟⣻⣹⣿⣥⣉⣻⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡴⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠛⣻⠿⡛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠃⠀⠀⠸⠛⣧⡀⠒⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡂⠀⠀⠐⢀⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠋⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢊⡴⠊⣠⣴⠞⠉⠀⠀⠠⠰⢿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣱⣤⡾⠷⣦⠐⣫⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣼⠽⣿⠀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠌⠚⠿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣜⣿⣶⣶⣿⡿⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢶⣿⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣥⣤⠔⠀⣄⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣵⣶⣾⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⣼⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢣⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣽⢰⡿⡬⣻⠶⣙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠋⠝⠡⢟⡃⣴⡗⣜⠊⡹⢿⣺⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⣸⣿⡀⢠⣿⣧⢸⣿⡇⢰⣷⠀⠀⣶⣶⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣷⣸⣿⣶⡆⣿⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣿⣧⣰⣿⣿
⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⣀⡄⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢀⣀⢸⣿⡇⢸⣿⣷⣆⢸⣿⣿⠀⣴⣶⡀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⣾⣿⡇⣿⣿⢾⣿⡧⣼⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣴⣦⢸⣿⣿⠀⣀
⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡭⡧⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⡉⣗⣤⣱⡀
⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡀⠜⡟⠓⠠⢧⡄⠀⠀⢀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠛⢓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⢀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢋⠚⠭⣉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣑⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡀⠀⢠⠀⠡⠀⠂
⠂⠀⠂⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠙⠄⠀⠠⠂⠆⡀⠐⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠉⠄
⣷⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠂⠀⣴⣶⣿⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠌⠛⠛⢁⣶⣦⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠉⠙⠶⠶⢀
⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠘⠧⠜⠂⠔⣢⣤⠈⡂⠂⢰⠀⠀⠀⠂⢄⣲⠤⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⣶⣾⠦⡴⠔⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢳
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⡋⠕⠾⢟⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣴⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠔⡂⠬⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠅⣚⠢⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠁
⠀⠑⠄⡀⠐⢂⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠙⠓⢲⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠓⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠉⢢⣤⣠⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠘⢆⠀⠐⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠲⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢦⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢁⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣈⠉⠉⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠲⢎⣁⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢋⣴⠞⠁⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠴⠟⠁⠀⠰⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⢖⣒⣺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠾⠿⠿⠋⠁⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠋⠁



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠛⣽⣿⣿⡟⠋⠀⣹⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣻⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢔⠄⡀⠀⠆⢠⠄⠀⢀⠀⢈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡠⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠀⠿⠲⠶⠄⢀⢀⡄⠒⣆⣶⠠⠀⠈⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠂⠉⢁⠉⠉⠀⢀⢀⡀⢀⣇⣦⢰⠀⠈⠉⠘⡁⠈⠁
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣿⣟⣧⣀⠀⠆⡇⠸⠃⠀⣀⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠛⠿⠖⢀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢛⣉⡉⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣻⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⣠⣄⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⢈⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠒⠒⠚⠑⠚⢒⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⡄⣄⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡀⣤⣀⠀⢀⡠⠀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣠⣤⡄⢀⡄⠀⠀⣴⠀⢠⡦
⠁⠅⢻⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣲⣦⣀⣤⣿⠾⠧⠀⠂⠰⠆⢷⡄⠙⣽⠙⠲⠶⠤⠰⢷⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣾⣶⣾⣿⣿⣤⣼⢇
⣇⣴⣾⣿⣼⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣟⡤⠷⠿⡇⠰⠄⡻⣂⣲⠒⡶⡇⣰⣿⠀⣿⣿⣀⠿⠨⣏⣁⢠⣼⣿⢻⢿⡏⠉⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⣐⣿⣿⣿⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠴⠤⡵⣴⣴⠓⠒⠛⠁⠛⢡⠉⢸⠀⠄⠹⢿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣭⡼⣿⣽⣿⣿⠓⣛⣛⣻⣿⣭⣭⡼⢅⠀⠈⠹⠇⣸⠀⠉⠲⡆⠒⢲⣼⡃⣿⠁⣟⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸
⠶⡃⠘⣿⡿⣷⡙⠉⢩⣽⣿⣷⡶⠀⢻⠀⠰⣦⣠⠚⠫⢤⡤⠶⠂⣾⣿⡆⣿⠃⣿⣇⣀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿
⠶⠡⢁⡘⠛⠻⠄⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⣷⣤⣤⣧⡏⠹⠇⣾⠀⣿⣿⣻⡇⣒⣖⣷⡦⠉⢙⣟⣿⢿⣿⠿⣣⣼⣶⣃⢈⡿⠿⠿⢹⡞⣿⣿
⠛⡀⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠹⠿⠿⡳⠤⢄⡐⠉⠲⡆⢀⢉⠁⠿⠿⢅⡀⠀⠙⠹⣗⠐⠛⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣥⣉⠉
⠆⠰⠔⠰⠀⡄⠀⠍⠊⠀⠲⠄⢀⠀⢠⡄⠶⠰⣆⠀⢀⡤⢿⠀⠙⠶⣾⣿⣷⣦⣀⠙⠃⠘⠛⢯⣀⣈⣁⣢⣀⣈⣉⣡⣿⣾⣿⣿⣭⠉⣹⣿⣿⣿⣷⣞⣷
⣿⣄⠒⠂⢂⡿⠜⢲⡀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣶⠀⠶⣖⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣆⢒⡒⣯⠁⠨⣥⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⢿⣿⠄⠒⠛⠈⠖⣾⠵⢰⡀⠒⡀⢀⠀⡄⠙⢣⣴⢿⣷⣦⣀⠒⠙⠐⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣗⢒⣲⣆⠸⢸⣿⣿⡿⢾⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠿⣿
⣿⣿⣶⣤⡤⢤⠤⣥⡥⣔⠄⢀⣵⣾⣯⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⣬⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣉⣙⣳⣿⣶⣙⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣰⣯⣿⣯⣫⢢⣿⡿⣿⣾⣷⣼⡿⠷⢿⣿⣿⡿⣷⠠⢠⣀⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠞⠛⠛⠙⠙⠋⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣒⢒⠅⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣑⠩⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⣀⣤⣶⣷⣎⢋⡏⠉⠉⠲⡄⠉⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣭⣍⡛⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡵⣾⡷⣦⢶⣟⠝⣭⠥⣵⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⡾⢿⣹⣦
⠀⠀⠀⣰⠟⣩⡤⠶⠒⠛⣛⡛⠿⢟⢿⣶⣶⣤⣄⣾⡿⣿⡇⣿⡁⠙⢆⢾⡄⠀⢹⢀⣤⣚⣥⡶⣟⡻⢭⣗⡾⣽⣇
⠀⠀⢠⣯⠊⠁⠀⣠⠔⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⠋⡿⢤⣿⣿⣱⡟⢦⣜⣸⣧⡤⢺⡩⣶⣛⠾⣽⢺⣍⡿⣼⣳⠿⣽⡆
⠀⠀⣾⢸⡀⠘⢣⣿⣦⡉⠉⠙⡛⠛⢻⣿⠁⠀⡡⠠⢜⣛⣿⣏⠐⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣝⣳⢏⡟⣣⣟⡮⣽⢳⣏⡹⢧⣷
⠀⠀⡇⠀⠙⠛⠿⡋⠁⢈⣶⣤⣬⡭⠤⠟⢿⢉⡤⢶⠼⣿⣿⣿⣷⠞⣩⠥⣿⣿⣿⡾⣭⣟⡼⣱⣪⣽⡳⢯⡾⣭⡛⣿
⠀⠀⡇⠀⣠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢴⣿⠀⠠⠀⣦⣾⠙⣿⡷⠟⣿⣟⣿⡃⠴⠤⠜⠸⡿⢿⣷⣯⣝⣣⣟⣶⣯⣞⣽⣳⣾⣽
⠀⠀⣯⠀⢉⡽⠋⠑⠳⢦⡴⠞⣹⡷⢶⣶⣿⡿⢾⡙⠃⠐⢸⣿⡶⡳⣑⠀⠂⠘⠂⠸⡏⢺⡏⠈⣋⡥⠤⡁⠈⢠⠂⣿
⠀⠀⢻⠀⢉⣀⠀⠀⢐⡿⡀⠀⠈⢁⣠⣺⣿⡮⡽⣿⡂⠆⠐⠙⢿⣷⣎⣕⡤⢄⣀⠀⢳⡾⠏⢸⠋⠁⢸⡁⠀⣸⢀⡟
⠀⠀⠘⣇⠈⠉⢉⡼⠋⠀⠻⠀⣴⣿⣿⣿⠈⠁⢹⡜⣷⣅⠑⠀⡀⠈⠛⠿⣷⣿⣶⣷⣾⣷⡠⠘⠄⠠⢺⡇⢀⣍⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣨⠅⣤⠀⢠⢾⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢀⠛⠾⡽⣳⣆⣪⠀⠠⠄⠀⠐⠉⠉⠛⠋⢷⡀⠀⠀⢸⣠⠞⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠁⠀⠈⣴⣯⣤⡟⣟⣵⣶⣦⠀⠘⢀⣿⣾⣕⡩⢏⣟⠷⣧⣄⣀⣈⣀⣀⣁⣀⣳⣄⠀⢫⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠢⠘⢿⣿⣦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣼⣜⣸⣽⢹⣹⣹⣽⣽⣹⣧⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣯⣿⣏⠀⠀⠂⢈⣿⣿⢾⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢽⣿⣄⣀⣠⣾⡟⠁⣼⣗⣳⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣁⢀⠈⠻⣟⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣵⣿⣧⡙⢘⣿⠬⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣉⡿⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣼⣷⣾⣿⣷⣤⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡄⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣀⠰⡞⠑⠶⠄⠀⢭⠍⠶⢨⡅⠰⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠛⣉⢠⡯⡀⠈⠉⣤⣸⡄⢰⠿⡶⢠⢄⣘⠃⣦⣿⢠⣴⣆⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⡠⠷⠘⠛⢥⡤⢘⡉⠻⡇⣨⠁⣐⠶⢸⡖⠻⠊⠹⠈⢻⣉⠴⠣⣭⢀⣿⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠃⣉⣵⡞⠛⢦⠀⠛⠛⣅⠓⠿⡃⠠⣭⡄⣸⡇⠀⠀⠀⡷⠋⠁⠀⢰⠆⠛⡃⠰⣯⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠙⠏⣭⠎⠟⠉⠉⢳⡄⠀⠈⢳⠀⠘⡶⠋⠀⠹⣇⠀⢀⡞⠁⣀⡤⠖⣯⠁⠙⠂⣤⠹⠆⠩⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣾⠆⢀⡀⠴⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣶⠿⠚⠋⠿⠀⠶⣂⠰⠖⣀⠡⣦⠚⠓⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢂⣹⠆⠉⠱⡘⠉⠓⣶⡤⣤⣤⣈⣿⡁⠀⢠⡏⠀⠀⣰⠟⢁⣀⣔⣀⡀⣰⣌⣉⠵⢊⣩⣥⠇⠀⠲⠏⣀
⠀⠀⠀⠀⣈⡹⠞⢠⡟⠃⠐⢗⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢠⡟⠀⠀⣸⣿⠞⠋⠉⠉⠉⢉⡟⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠘⢋⡸⠆⢉⡀
⠀⠀⠀⠰⠎⠿⠸⠃⠾⢩⣅⠛⢳⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣿⣿⣀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠒⠦⣼⠁⣙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢳⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠊⠻⢍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢲⣾⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⣿⡿⠿⠿⢿⣯⣍⡛⠛⠲⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠟⠹⢀⣴⡞⠉⠐⠀⢀⡶⢛⣿⠃⣿⣿⡀⠻⣿⡷⢶⣬⣝⣷⣤⣄⣀⣀⣉⠳⢄⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⡤⠗⢻⡏⠑⠀⠠⠒⢺⠃⣸⣿⠀⢹⡟⢷⡀⠈⠳⢦⣄⡙⢿⡉⠉⠛⠿⣍⠉⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠃⠘⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣽⣧⠀⢿⡌⠻⢦⣄⠀⣿⠙⠛⠷⣄⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡠⠀⠒⠉⢼⠒⠋⠀⣿⣧⠈⣷⡀⠀⡸⠛⢾⢿⣶⢦⡙⣯⡑⡀⠙⠌⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣠⡾⠃⣿⠠⡍⣷⣄⠁⠀⠀⡄⠈⠙⣇⠳⣌⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠖⠹⠋⠀⣰⠃⣀⠀⢻⠈⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠰⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠤⠴⠤⠴⠒⠒⠒⠢⢀⡀⡀⡀⣀⣀⣀⣺⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⠉⢩⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣁⠀⠤⠐⠀⠒⠒⡢⠤⠄⠥⠤⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠈⠉⣭⣉⠓⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠽⢃⣤⣔⣃⠉⠙⠲⡖⠒⠂⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠪⠀⠤⠀⡶⢓⢤⢲⡶⣶⡴⡹⢷⠀⡠⠀⠤⢀⠀⠈⠡⠄⠐⠆⠚⠧⠘⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢁⡐⠂⢡⡼⡶⢀⠁⡀⠘⠟⣘⣄⠐⠀⠘⠡⡅⠀⡏⠀⡔⠾⣟⠖⠧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣺⠘⣰⢠⠇⠛⠛⡄⠀⠁⠒⠀⠆⠀⠃⢠⡞⠧⢿⣈⡃⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠄⠐⠒⠂⠤⠀⣄⣀⣀⣘⠛⠤⡅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠉⠉⠉⠀⢘⣻⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⢯⡆⢂⠘⠀⠒⠠⠄⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⢆⠙⠙⠀⠐⣲⣾⣿⣿⡤⠤⠀⣀⣈⣁⠈⠁⠒⠒
⠀⠀⠀⠤⠼⢀⡬⡦⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠤⠀⡀⣸⣉⣩⣄⣻⣍⣭⣭⣉⣉⣉⣁⢠⣤⣄⣉⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠛⠒⠶⠶⢶⡤⣌⡀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⣉⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢯⣌⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣡⠞⣡⢞⡭⠌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣄⡀⠈⢷⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡥⢞⡵⠋⣠⡶⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣄⠈⢧⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠋⢁⡤⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠈⢳⡄⠢⡈⢷⡀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⠰⠋⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣿⣆⠹⡌⣷⣔⣁⣀⡤⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⢸⡇⢸⣆⡇⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠶⠊⠉⠛⠲⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣷⣿⡟⢣⠞⠛⠲⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠞⠋⠉⠉⠓⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠻⣦⡙⢿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⠋⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣧⠘⢿⣿⠋⣿⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣹⣏⣉⡿⠋⢠⣿⣿⢁⣮⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⣴⣏⡿⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⠟⣴⢏⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠟⢡⣾⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⡿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⣤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠳⣝⡷⣬⡻⣿⡗⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢀⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡁⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠃⠀⢰⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣽⣇⣿⣿⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣾⠖⠤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠄⠀⠀⢠⣿⡿⢋⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣿⣿⣿⣯⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣜⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢆⣿
⠀⠀⢀⡀⣿⣿⢀⢸⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢹⣻⣿⣧⢫⠄⡀
⠲⠟⠛⠦⣜⢿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣛⣥⢺⣯⣿⡟⣸⡠⠞⠛⠓⠶⣦⡤⢄
⢄⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⣝⣉⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠈⠐⢄
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢼⣴⠃⠀⢀⠀⢀⠀⣴⠆⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠀⢸⣿⠖⠒⠛⠓⠒⠻⠿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⠗⠉⠝⣫⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠉⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠒⠀⠌⢉⣁⠄⠃⠀⠀⠘⠿⣤⣤⣾⣷⣶⣦⠶⠀⠀⠀⠙⠟⢷⢖⣿⣴⣉⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁
⠀⡀⢰⣊⡤⢾⢛⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣈⣷⠛⠁⠀⢿⣇⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠴⠚⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⢮⡋⢉⣼⠋⠉⠹⡆
⠨⣿⠀⢴⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⢀⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣀⠰⠿⠧⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣤⣧⣴⡿
⢸⣿⠀⠿⠷⠇⠀⠀⢀⣶⠄⠀⢶⣶⣶⣿⣾⡄⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠫⠁
⠀⠻⢶⣤⣤⣴⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣋⠉⡀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⢬⠐⢠⠐⢠⠐
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⢒⠏⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣤⠤⠼⠛⠋⠉⢀⡤⠞⠱⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣶⣤⠤⠴⠒⠋⠙⠁⠁⠀⠂⢀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⡼⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⣊⠩⠅⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠄⣀⠜⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠉⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠢⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠐⠂⢤⠀⠀⣄⠂⡀⡆⠸⠊⡆⠈⣴⠞⠡⠀⠀⠀⢀⢞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢸⣴⢃⠁⠘⠀⡡⠚⡡⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣠⡄⠀⡇⠂⢠⠸⢈⣤⡤⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠉⠉⠉⢉⣀⣾⡇⠀⠀⣶⡿⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠳⢤⣄⣀⡀⣡⡀⠧⢐⡼⠋⢀⡔⠅⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡘
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢀⡴⠋⢀⠴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠰⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡰⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠂

⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠘⠄⠀⠠⠂⣠⣀⡰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⣀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠚⡭⠝⣿⡤⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡄⠀⣀⣀⡬⠤⠦⠤⠔⠒⡶⠂⠀⠈⣆⠬⣃⢄⠀⠀⠂⠀⠐⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⣰⡠⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠈⢢⠑⡄⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⡴⠚⠁⣀⡤⡄⢀⠜⠁⡠⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠈⠁⠿⠆⠀⠉⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡼⠁⠀⠹⠃⡀⠀⠈⠄⠀⠈⡆⠀⢀⣀⢎⠜⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠉⠂⠅⠀⠀⠄⠐⠄⣷⣤⣤⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⡀⡀⢌⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠄⣀⠐⠙⠳⢶⣬⣅⡨⡍⠉⢷⢦
⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠂⢼⡄⠀⠀⢠⣀⠀⠄⠀⢰⠀⠈⠁⢛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡂⠀⢀⢔⠝⠁⠀⠀⠉⠙⢦⣄⣀⣀⡀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠇⠀⠑⠁⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢹⠞⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⡀⠐⢀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡒⢂⡀⠀⣨⠡⠤⠈⢀⠂⠤⠄⠉⠐⡒⢀⣀⠈⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠤⠄⠀⡬⠭⠄⠤⠮⠉⠀⠒⣒⠀⠈⠉⠐⣒⡂⠀⠀⠒⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣨⣭⠁⠀⠐⢀⣭⢭⠈⠁⠀⠐⡶⡈⠃⠀⢐⣒⡀⠀⠀⡉⠉⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⠀⠈⠀⠨⠽⠶⠄⠀⡈⢱⣶⠀⠉⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠆⠂⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠰⠶⠆⠀⠀⠴⠆⣭⡍⠀⠈⠉⠀⣭⣯⡄⠀⠀⠐⢒⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣃⣀⠀⠀⢀⣐⠒⠂⠀⠀⠀⡀⠭⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣉⣁⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣷⣶⣾⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠟⠚⠓⢶⡞⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⡖⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠈⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢰⢭⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠛⠃⠊⢚⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡣⢀⠈⠛⣷⡝⢿⣿⣾⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢈⡀⠸⠿⢃⣼⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⢣⠛⣿⠆⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠐⠂⣆⠐⢿⣿⣯⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢄⣤⣾⢷⣤⡁⠈⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⠆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣀⣀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣟⣿⣿⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠒⠦⠄⠰⣿⣟⢿⡏⠘⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣛⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠛⠛⠋⢉⣂⣼⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⢿⣿⠿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡿⡏⠃⠀⠟
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡈⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠚⠃⠖⠀⠐⠀⠀⡘⠀⠐⠆⠃⠠⠃⠰⠃⠔⠈⠀⠋⠰⠰⠒⠘⠀⠀⠁⠁⠐⠰⠈⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣄⣠⣀⣄⣀⢠⡄⢠⠀⢠⠀⡄⡄⣄⠀⡀