Urban area Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠠⠐⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠠⠀⠲⡆⠠⣔⣀⠀⡈⠀⢠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢀⡃⠂⠐⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡀⢀⡀⠠⠀⠀⡂⠈⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠀⠃⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠛⠀⠄⠄⠀⠦⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣠⢠⡀⠀⠀⠀⢁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⣐⢠⣶⡆⠀⠀⠋⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤
⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⢀⡁⢀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠
⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡁⠈⡁⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣤⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠤⠄⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠉⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠇⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢀⣀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠠⠀⠠⠤
⡀⠀⡁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠆⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⣾⣿⡀⢠⣿⣦⢸⣿⣿⢀⣶⡄⠀⢰⣶⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⢀⡀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣧⣤⢸⣿⡇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣸⣿⣿⣇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣸⣿⣿⡇⢰⣶⣶
⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣶⡆
⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣴⣾⣇⣄⠀⣾⣿⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣿⣿⠀⣶⣦⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣾⣿⣷⠀⣀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣿⣿⣾⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣤⣦⡄
⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣤⣌⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⢠⠃⢸⣿⡿⠿⠛⣁⣤⣴⠀⣾⠿⢿⠗⣚⣉⣭⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠿⠘⣛⣩⣅⣶⣶⡧⠿⠛⠛⣀⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡸⠧⠛⠋⡉⣡⢠⡄⢰⡆⠿⠛⣛⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣻⠁⠀⣶⣸⢸⠗⡛⠈⣉⢶⡖⢿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣠⣤⣥⣁⣀⣠⣿⡀⡈⣶⣷⣾⣿⣿⣧⢿⣘⣻⣮⣭⣤⣴⠶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣏⢋⡁⣤⢠⠆⣶⢹⣿⢸⠿⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠨⣿⣿⣾⣶⣦⣴⣺⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠼⢂⠛⠘⠁⣉⢠⣴⢶⣶⣶⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⢸⣇⣿⣸⣇⣿⣛⣛⣚⣻⣿⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠁⠩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣭⣼⣿⣷⡾⣿⣿⣿⢹⢛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣨⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠭⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠙⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⠂⠀⠠⡀⣠⠈⠀⠂⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡐⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡇⡄⡀⣀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡒⣠⣤⣤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠰⠗⣀⡀⢀⠀⢸⣿⠿⣧⣧⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣟⠿⢟⡻⠿⡻⠳⡶⠛⠿⠛⠿⠟⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢖⠶⠄⣬⡀⢨⠀⣿⠄⡀⠠⡼⠻⡛⠉⠁⠀⢨⣀⣀⣀⡼⢈⡇⡿⠖⠾⠗⠸⠷⠒⠿⠦⠿⠄⠸⠇⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠁⢸⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⢰⡀⠍⠛⠉⠀⢈⡁⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⣀⠀⣶⠀⢸⣏⢻⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠁⡆⠀⠀⢈⠈⢻⠟⠹⣶⡦⠀⠀⠟⠀⠩⠅⠶⠾⠛⠛⠃⠌⠋⠁⠉⠃⠀⠙⠀⠉⠁⣿⠀⢹⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠑⠁⠀⢸⡀⣿⡆⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⡀⣤⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⣴⡆⠀⠀⠀⠁⢻⠛⠛⠧⠶⠆⡄⠠⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠀⠖⠒⡖⠲⠒⢒⣒⠒⠒⠒⠇⢉⠀⢈⡁⢏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠲⠂⠀⠀⠀⠰⣧⡦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⡇⢸⣄⠸⠄⢀⣛⣀⠘⠃⣸⣾
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢿⠖⣦⣻⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠄⢰⣆⣶⡄⣷⣷⣰⡆⣹⡇⡘⠛⠒⠚⠀⢷⣼⠘⠷⢿⢸
⠀⠀⣾⠿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⣠⣤⣦⠈⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈
⠀⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁
⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⡞⡏⣶⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⢠⠂⠈⠅⢀⡄⢀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠻⠿⠿⠇⠀⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠱⡆⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢁⣀⣀⣀⡈⠀⠀⣠⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⡏⣹⠀⠨⠤⠡⠌⠅⠀⠀⢁⠁⠀⠄⠀⠔⠂⠂⠤
⠀⠀⠀⠤⠀⠐⢰⠠⠄⠀⣀⡄⣠⡄⠀⡖⠒⡖⢲⠀⡖⠂⠒⠒⢲⠀⢀⡘⣀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⢠⢤⡤⢍⡉⣠⢄⠀⠘⠂⠙⠃⠀⣁⣀⣙⣘⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠁⠉⠀⠔⠀⠀⠂⠔⢄
⠀⠀⠘⠈⠣⣝⡧⣿⣬⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣇⢀⡇⣸⡅⠛⢋⠛⡀⠑⠄⠠⠄⠤⠀⠁⠀⠰⡶⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⡇⢈⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣤⢀⠀⠀⡆⠀⠆⠆⠠⠤⡤⠱⠈⢰⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠠⠈⠽⠄⠁⠈⠀⠐⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠇⠇⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢭⣽⣞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣽⢲⣿⡿⣽⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⣿⠃⣿⢙⣷⢶⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣳⢤⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣹⡗⢬⡟⣲⡯⡜⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠳⣴⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢅⣾⣿⣾⣶⣿⣁⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣻⢵⣿⣿⠷⣧⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⣿⢷⣧⡿⣿⣯⣿⡇⢸⣿⣿⡇⡾⣾⣾⡿⠭⣚⡯⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣾⣓⣿⡟⠈⠉⠉⠉⣻⣿⠀⣾⣿⣿⢩⠧⢫⢿⡊⢯⢓⡟⢸⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⣰⡏⠩⢙⠳⠿⣯⣗⣦⡿⡏⢀⣿⣿⠗⠐⣸⠼⣿⣺⠭⣚⣇⣼⠁
⠀⠀⣴⣿⠃⠡⢂⠀⠅⢀⠈⢉⢛⠣⠼⣿⣿⢭⢤⣖⢥⣟⡚⢭⢓⣿⣿
⠾⠾⢻⣿⣦⣥⣀⡀⠀⠜⡐⠈⠐⡈⠀⣿⣻⠌⠬⣺⣿⢳⣺⢭⢰⣿⣟
⣶⣤⣄⣀⡉⠙⠛⠻⠿⣷⣶⣧⣴⣀⢸⣿⣗⣲⢯⢗⡻⢟⣲⡭⢿⡇⠈⠙⠛⠶⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠠
⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣾⣽⣽⡯⢗⣲⠭⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢾⡟⠛⠷⢦⡀
⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣈⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣈⢩⣗⠯⢝⣊⡩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⣀⡈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡉⠉⠛⠻⢿⣾⠭⢅⣖⣻⡏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⣀
⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠭⠽⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⡾⣾⣥⣯⣏⣿⣯⣟⣻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣤⣄⢘
⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣟⡷⡿⣾⣼⣿⣼⢵⣏⣿⣻⢳⡿⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⢐⡂⠬⠩⢙⡃
⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣯⣽⣹⣻⣿⡷⣿⡟⡿⢾⢥⡯⣿⣹⣓⡟⣾⢼⣗⡾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢐⡂⠭⠡⢒⡂
⠉⠛⢻⣿⣿⣿⢷⣧⡯⣹⣹⣻⣿⣹⣟⣿⢺⢷⡷⣼⣽⣏⡏⣺⣿⣟⣟⣿⢽⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣒⡢⠉⠉⢐⡂
⣷⣶⣾⣿⣿⣿⢺⢻⢷⡧⣿⣽⡿⣼⣭⣏⣿⣻⡷⡿⣾⢤⣏⣿⣾⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣐⠀⠭⠔⣀⡂⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠉⢙⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣻⢳⣷⣿⡗⡿⣼⢧⣯⣽⣹⣏⡿⢺⠧⣿⣻⣺⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠒⠮⠥⠐⣒⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠈⠒⢄⡀
⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣭⣏⣟⣿⣻⣿⣻⡟⡿⢺⠱⡿⣾⢭⣏⣿⣻⡯⣿⣽⣻⣿⣿⣏⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣗⠂⠭⠭⢐⡂⣠⣿⡟⠛⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣦⣴⣴⣦⣦⣤⣤⣦⣤
⣿⣿⣇⣈⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠒⠂⠒⠶⠦⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠄⠲⠒⠒⠂⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⣰⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠶⣞⡓⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣸⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡸⣛⠃⠙⠃⡀⡐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⡊⢉⡉⠉⢉⢉⠉⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⣿⣿⡆⣰⣾⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⢨⠀⡈⣅⡍⡭⠀⠰⣷⣦⣶⣲⣀⠿⠳⠒⡂⣆
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⢼⣷⡘⠉⠀⠛⡋⣉⢀⡂⡀⢀⢀⠀⣤⢺⣼⢸⡆⣯⢸⣍⣅⡇⣟⡟⡋⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⣀⣀⠀⡇⢿⡀⣿⠁⠀⠀⢩⣍⣽⣩⣍⣇⣹⣹⢁⣿⠀⠈⠈⠃⠟⣸⣛⣭⣧⠁⠀⠀⢿⠀⡅⣀⡀⠠⠄⠘⠋
⠀⠀⢠⣧⣘⣩⣤⣶⡿⠆⠒⢓⣷⣷⣄⣐⡶⣦⣬⡆⠛⠀⠀⣠⣤⠧⠼⠨⠅⣥⠨⠔⡌⠈⠒⣥⣀⣉⣉⡉⣥⡤⢀⡀⠀⢀⡿⠷⠷⠼⠹⠭⠋⣛⡁
⠀⠛⡟⣿⣟⣛⣛⣉⢀⣉⣈⢀⣀⣀⠈⢀⢼⣜⠛⡁⠀⡤⠒⠒⣾⣔⣢⠄⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣙⡉⡌⠓⠒⠛⠀⠐⣀⡈⠛⢙⢉
⠀⠥⠤⠩⠭⠥⠁⠘⠨⠇⠼⠀⠀⠰⢤⡄⡀⢰⡒⠛⠒⡂⠀⠀⡖⣦⠂⣶⢠⡤⢸⠀⠉⣃⡈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢰⣤⣴⣶⣀⣉⠝⡋⢉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠉⡟⣒⠇⠀⠰⠀⠀⠀⢘⣀⠀⡆⡷⢤⣰⠨⠗⠈⠁⠓⠤⠤⡃⢀⠀⢁⢈⢀⠈⠀⣹⠀⠈⠁⠀⢀⢘⣛⣛⣛⣛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡅⠈⠠⣯⣼⠿⠣⠀⣹⠀⠀⠄⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⢈⠗⠀⠁⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠠⣤⠄⠀⠁⠂⢀⠀⣀⣀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⠤⠠⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⢀⡀⢐⣒⣺⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢹⡏⠈⣭⠁⠀⢀⣀⣈⢹⣛⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠨⣭⢽⢸⡇⣅⣀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⣺⣚⢐⣛⡂⠀⠀⣿⣿⢸⢽⠸⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠶⢾⢸⡇⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠛
⠐⠂⠀⢺⣖⠀⣿⡆⠀⠐⠟⣿⣾⢺⠘⠀⠀⠐⠸⣿⣈⣻⡉⢸⡇⣿⣿⠰⣌⠂⠈⠀⠘⠓⣀⠂⠀⠓⠈⠑⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡦⠀⠀⠙⠍⠀⢠⠄⢠⠀⡄⠁⠀⠄⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠐⠉⠉⠉⠁⢲⠒⠔⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠃⠈⠀⠘⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠐⠛⣷⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠴⠦⡄⢽⣿⣟⠐⠒⣦⡄⠂⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢠⣽⣄⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣯⣈⡀⣿⡇⣷⣞⣗⢛⢆⠸⢛⣷⣀⣀⢸⣿⣷⣶⣾⡇
⡾⣿⣿⣿⣿⡔⠲⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⢛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⢠⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣇⣀⣶⣶⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⡀
⢸⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆
⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢰⣷⣶⡆⠀⠀⣿⡆⠀⣤⣤⣄⢸⣿⣿⢰⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢸⣿⣿⣧⣦⠀⢸⣿⣿⣇⣀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣷⣄⣀⠀⣿⣿⣶⣶⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠚⠓⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⣀⠀⡗⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⣦⢸⡄⠒⠓⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠉⢹⣶⡇⢀⠁⠀⢰⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⢸⡁⠀⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢹⣿⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠅⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⠀⠀⢺⢘⡆⠐⠒⠒⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⡟⢣⠹⡇⠁⠀⣾⣷⣇⠁⢀⠸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡅⢸⣿⠀⠀⢉⠀⠀⢀⣤⣤⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣕⡃⢸⡁⠂⠀⣿⣼⠉⠀⣾⡇⣌⣾⣄⡄⠀⠀⠀⡄⠈⠓⠶⠾⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠴⠧⠤⠤⢸⡇⠠⠄⢹⠒⠗⠿⣰⠇⠣⠖⢞⡃⠀⠄⠀⠄⣰⠀⡬⠀⠐⢴⠞⠛⠀⢠⡄⢠⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢔⣂⠬⠐⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⣀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠶⠬⢄⣀⡲⠛⠀⣽⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠋⢀⣀⣠⠭⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠛⠃⢰⠰⠊⠰⠃⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠀⠠⢠⡤⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⢄⡠⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠀⠀⡁⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡯⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠍
⠀⠀⠴⠐⢀⠀⠁⠠⠾⠓⠈⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⡅⠀⢰⣼
⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠲⠛⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡃⠀⠀⠃⠃⢀⠚⠛⠐⠂⠀⠈
⠀⠈⠁⠀⠂⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣨⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⣀⣠⢸⠀⢠⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⣿⣿⢸⠆⢸⠀⠀⢸⣒⣿⡇⠀⠸⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠰⢸⡆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠐⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⡄⢼⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠲⠈⣿⡇⠀⢀⠀⣰⣾⣗⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⡍⠉⠉⠉⣶⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⣿⣧⠀⢸⡅⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠁⢦⣄⡀⠀⠿⡄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢠⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢹⣗⠀⠀⠀⠘⠓⠠⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣤⣨⣧⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣭⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣿⣼⣯⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣬⣭⣼⣼⣷⣦⣤⣤⣭⣭⣬⣼⣧⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⢘⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣐⢸⣿⠀⠀⠀⠠⠤⠰⠶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠘⠀⣧⡄⠀⠨⠅⠅⠅⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣷⡅⠅⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠀⠀⠀⣶⡆⢻⢹⣶⡄⠀⣿⣿⡿⢀⣄⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⡇⢸⢸⣿⡇⡄⠈⡭⠀⠐⠘⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣤⣤⣴⣴⣶⣿⣤⣤⣤⣴⣷⣷⣼⣾⣿⣧⣧⣤⣿⣤⣤⣷⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠊⠄
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠙⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠶⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣴⣄⡄
⠀⠀⠘⠸⠛⠓⠒⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⢠⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡀⢸⡇⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠄⢸⡇⣿⣤⣾⣤⣬⢸⣿⣀⠀⣿⣿⣿⠀⣥⣼⣧⣼⡧⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢀⢐⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⡿⣰⣿⢿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡆⠀⣿⣽⣯⣬⡛⢛⣟⢻⣿⣿⣿⡿⠏⣳⢶⠽⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣭⣭⣭⢹⡏⣭⣭⣭⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⡅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣥⣥⣥⣾⣷⣬⣤⣭⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣭⣭⣍⢻⡟⣩⣭⣭⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⣤⣤⣤⡙⢬⣭⣭⣭⣼⣧⣭⣭⣭⣥⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢛⣛⢻⡟⣛⣛⣛⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢸⣇⣛⣛⣛⣃⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⡘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⢟⠻⢃⣀⣀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⣿⡟⣛⣛⣛⢻⡟⣛⣛⣛⢻⣿⢛⣛⣛⡛⣿⢛⣛⣛⡛⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠇⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⣛⣛⣛⣸⣇⣛⣛⣛⣸⣿⣘⣛⣛⣁⣿⣘⣛⣛⣃⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿
⠀⠀⠀⣿⡏⣭⣭⣭⢹⡟⣩⣭⣭⢹⣿⢩⣭⣭⡙⣿⢩⣭⣭⡍⣿⣿⣌⣡⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣧⣭⣭⣭⣼⣧⣭⣭⣭⣼⣿⣬⣭⣭⣥⣿⣬⣭⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣳⡶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠟⣿⣻⣶⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣷⣯⢫⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣵⣿⣵⢿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⢿⣻⣛⣷⣿⡆
⠀⢀⢾⣿⢿⣿⣿⣪⢳⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⢟⣿⣯⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣳⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⣾⣸⡇⣿⣿⣿⣯⡿⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣍⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡟⣿⣽⣿⣽⠟
⠀⢻⣾⣷⣿⣯⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣼⣿⠁
⠀⠈⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣽⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠠⣖⣿⣶⢿⣽⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⢀⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⣹⡿⣿⣷⣿⣷⡟⣧⢐⡀⢸⡟⢉⡏⡉⠉⢹⠉⢹⣿⠉⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠠⢠⢄⡄⠀⠀⢰⣿⠄
⠀⢠⡞⣯⣿⣿⣻⢽⣿⡬⡟⠙⢀⣨⣍⣭⣤⣥⣤⣼⣤⣼⣯⣥⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢻⠫⡇⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣄
⠀⠈⠉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡇⠀⢸⣟⣿⣿⣸⣧⣿⣗⣿⣗⣿⣆⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣰⠀⣿⣿⣛⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠷⣿⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠤⠄⠈⣉⣁⡉⡀⢉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠤⡄⠀⣯⣿⢿⣿⡻⢦⡀
⠀⢠⡇⠷⢴⠉⠀⡜⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣉⣉⢹⠯⣽⢹⡇⠀⡴⣶⣶⣶⡎⠀⠀⣴⣦⣦⣦⣦⣤⣤⡀⢸⠒⠒⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣻⡟⠁
⢀⡼⠤⢠⡿⣟⣉⣉⣹⠀⡇⠀⠀⢀⣧⠁⠮⣼⡠⠟⢺⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⠁⠬⡇⢸⣏⣿⣻⣿⢽⡖⢲⠒⠂
⢫⣀⣀⣰⡗⣿⣿⣿⢹⡠⠟⠻⢴⠃⠀⠀⢁⣨⣧⣤⡼⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⡗⠀⠀⢣⢸⠿⣶⠿⠋⠙⢱⣏⣹⣏
⢸⡖⡶⢲⣟⣿⣛⣛⣻⠀⠇⠀⣤⠗⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣷⡜⠀⠀⠈⠀⣿⣯⢹⣿⣿⣅⣀⣀⡇⠀⠀⢉⡸⠶⠓⡖⢀⣿⣠⡤⢧⡤
⢨⣀⣐⣲⡗⣿⡇⣿⡿⣤⣀⡞⠁⡀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡎⠈⢸⡷⢶⣶⣾⣧⠋⠈⣈⣨⣿⡶⢿⣿⣃⠀⣀⠊⠀⠀⠀⢹⣾⣻⣻⣷⣾⣷⣶
⠺⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠿⢾⣿⣝⣧⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡿⢦⢼⣏⣷⣿⣯⣿⢦⣼⠁⠜⢹⣿⣾⣷⣿⣶⠌⣦⣀⣀⣠⣞⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣽⣦⣤⢾⣹⠿⣏⡿⡤⢞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣀⡠⣤⠇⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠃⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⢡⣄⣀⣀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢙⡅
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⠀⠀⡁⠁⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠧⠀⠀⠉⠉⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣰⣶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⡁⠚⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⣴⡀⠀⠘⣧⣴⠆⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⠏⠩⠆⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠂⢀⠀⠛⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣦⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢆⡂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⡃⠄⠀⠀⠁⢀⠖⠀⠑⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠛⠀⡆⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠐⢻⣥⣦⡆⣀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠟⠀⠙⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⡈⠙⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣄⠀⠜⠃⠐⠂⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠀⠀⠀⠘⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠔⠉⠈⠀⡁⠀⣈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠙⠷⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣄⠀⠳⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠈⠳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⠰⠇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡄⢤⡈⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠠⡐⠆⠀⠈⠑⢈⡅⠈⢷⣀⣴⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣤⠦⠐⢐⠀⠀⠀⠠⣤⠼⠛⢀⠠⢔⡒⠋⠡⠀⢀⠁⠀⠘⠚⣷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⡌⢧⡀⠠⠆⠸⢆⠀⠿⠀⠀⢷⣤⣤⡾⠋⠔⢆⣾⡃⠘⠓⠠⢶⠈⢀⡙⣁⣠⠄
⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠠⡤⢶⡂⠉⣴⠂⢄⣰⡌⠐⣆⠀⢀⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠁⠀⣖⠉⠉⠉⠉⠀⠴⠉⠀⠀⠉⠙⠆⠀⠤⠤⠴⠆
⠀⠚⠂⠀⠤⠤⠶⠃⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠋⠁⢸⣅⠀⠀⣤⡤⡿⢯⠇⠤⠐⠀⠀⢲⡒⠋⠉⠀⠐⠒⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠼⢷⣄⠀⠀⣏⠀⠁⠁⣀⠠⠘⠚⠂⠀⠀⠠⠴⠊⠁⣀⣴⠒⠒⠚⠁⠉⢚⡖⣦⣄⡰⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠒⠒⠛⠻⠄⠀⠀⠀⡀⣤⡴⠛⡻⠯⠉⠩⠄⢀⠒⠲⠻⣏⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⢀⣰⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠄⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠒⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠀⠐⠄⡘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠈⠀⠀⡀⠀⡐⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠀⠰⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣠⠔⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⡷⠷⠾⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠐⣟⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠐⠘⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢀⠎⢀⣀⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠃⠀⣿⠶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡧⠤⠯⡄⢼⢶⡿⠤⢢⠼⠤⢄⠠⠤⠆⢄⡀⠀⢀⠐⠁⣿⠂⣿⣿⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡗⡞⠟⠉⠉⠙⠏⠉⠉⠳⢷⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡐⠀⠀⡏⠀⣿⣿⢸⠋⠛⠉⠉⠉⠉⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣀⣀⡟⠀⣿⣿⣸⠟⠋⠉⠉⠉⠩⡋⡇⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣸⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣷⣀⣿⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⢸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡇⠀⡇⠸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠒⠐⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡏⠉⢻⣿⢸⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⢸⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡇⠀⡇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⣤⣾⣿⣾⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣼⣦⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠒⢣⢠⡇⠀⠀⣠⣼⣭⣽⣤⣇⣀⣴⣿⠻⣿⣷⣤⣾⠠⢴⡇⡷⠿⠦⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⣴⡶⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢰⢻⠡⡦⠶⢠⢴⠴⠄⢻⢁⢶⣞⢓⡀⠀⣿⣧⡇⠐⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠈⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠸⢽⠐⠛⠛⠈⠘⢛⣇⢾⠉⠛⠉⠛⡉⠛⠙⡇⡇⣈⣉⡉⣉⣀⠀⠨⠀⠄⠀⠅⠠⠀⢸⣤⣤⡅⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠐⡗⠒⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣹⠃⣄⠰⣅⠛⡄⣇⣯⡇⡇⠉⡁⣉⡁⣇⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠀⡜⠗⠓⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣻⣟⣿⣫⣝⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣯⣭⣽⣿⣭⣽⣽

⡜⠚⠚⠦⠡⡄⢔⠀⠑⠄⠘⠀⢀⢌⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣤⣮⣻⡏⠀⠀⠀⢸⠉⣠⡄⠀⠀⢂⡉⠴⠩⡋⣢⡷⠦⠈⠂⢹
⡹⣥⠀⣤⠀⠘⣄⡊⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠤⠰⠁⠘⠿⠟⠋⠀⠹⢿⡟⠠⠀⠀⠀⠁⠑⣶⠦⢄⡀⠀⣹⣶⣶⠊⠀⠿⠟⠀⣸⡿
⣀⡅⠀⠀⢀⢔⠡⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠈⠳⢺⣃⣼⣿⣿⣿⠀⠠⡄⠀⢾⣿⣧
⣿⣤⣠⠔⡁⡀⠨⡐⠀⠂⣥⣤⣦⣠⣶⠀⣀⣄⣤⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⡸⠋⠉⡉⢉⣻⣿⣿⣿⣀⣠⣶⣄⠀⢸⣏
⡟⢸⠑⠀⠀⠠⢐⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡃⠐⠊⡀⠂⠄⠀⢀⠠⢀⡀⠒⣨⣿⣇⣠⡔⠀⠚⡟⠉⣿⢛⠛⣿⡟⣿⢃⣿
⠇⣄⡰⠤⠵⠒⠚⠉⠙⠢⠜⠻⠏⡛⠙⠉⠣⠱⡄⠀⠀⡇⢂⠂⠀⠀⠈⡁⠈⠀⠉⠟⠾⣿⠗⠀⠀⣇⣀⢿⢙⣆⣾⡿⣻⣿⠶
⠊⠀⣀⡾⠗⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠠⠄⣇⢰⡆⠀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣿⣿⣦⠋⢦⡸⠟⡿⡇⣎
⠀⠀⠑⢾⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠈⢸⢆⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠋⠈⢄⠠⠁⢴⡀⠴⢧
⣤⡄⠀⠾⠋⠄⠀⠙⣿⠿⣿⣧⣤⠣⡣⠚⠀⠣⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠈⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⣦⡀⣴⠀⢹⣣⣌⣷
⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⡀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠈⠄⠐⢨⠀⠠⠀⢤⣤⣶⣾⣗⣅⡊⢻⣛⣻⢠⣵⣶⡚⣽⡄
⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡿⡇⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠧⡂⡀⠂⠀⠔⠠⢈⠬⡎⠛⣟⡛⠃⠈⢯⣝⣥⡺⠼⣿⣛⠦⢹⡇
⢠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⢶⣷⣮⣤⣴⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠘⠠⠐⠠⠁⠈⠅⡡⢰⣏⣀⠀⠲⡮⢊⣂⡏⡍⠛⣙⣯⡿
⢸⠦⠒⢳⠀⢦⡀⠀⠈⡃⠁⣶⡏⠶⢙⢩⡝⣦⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠈⠀⠀⠘⠁⠀⢁⡃⠟⠡⢐⣧⡕⣿⣿⣿⣿⡀
⠆⠀⠀⠀⠁⠁⠑⠤⠒⡀⠀⢸⣝⢛⣞⠷⣢⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⡸⠿⢄⠧⠏⣀⠠⣾⣿⡿⠛⠁
⠇⢑⡀⡈⠂⠀⠀⢠⡎⡀⠄⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠁⠠⢦⠀⠑⠊⠘⠋⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢿⣿⡄⠀⠠⣤⠴⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠉⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠨⣰⠘⠅⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠎⠀⠘⠐⠈
⠀⠀⡰⠀⠀⣀⣀⡈⢦⠀⠀⠀⠐⠄⠠⡀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢊⠍⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠈⣶⣤⣴⣿⣄⡀
⠀⠩⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠑⣄⣀⢀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⡅⠁⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣀⢀⠀⠀⠠⠅⠑⠀⠀⠀⠁⠀⣆⠸⠋⠨⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⡮⠭⢴⡩⠲⢀⣶⠄⠛⠉⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠨⠳⠾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⣴⣦⣤⣄⣈⣉⣹⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣉⣩⣝⣛⠛⠛⠛⢉⠀⠀⣟⠃⣞⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣂⣄
⣠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣦⡄⢠⡤⢄⡕⠀⠙⠃⠙⠋⠤⢰⢐⡀⢀⢄⠀⢀⠜⠉⠁
⢥⢹⣄⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⠤⢂⢹⣿⣧⠈⠁⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠘⢮⠞⡐⢠⢇⣾⡿⠭⡙⠢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢉⠀⠀⠀⠠⣌⠃⡄⠀⠀⢠⡅⡉⣴⡉⠉⣁⣲⣰⠀⠆⠀⠀⠐⣆⠉⡴⠒⠠⡶⡄⠈⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣄⣿⡆⠃⠀⢀⣀⣿⣍⣧⣂⠘⢿⣿⣿⠀⣀⠠⢠⣤⣿⢰⣇⠀⢀⣀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣄⠀⡰⣷⣿⡇⣽⡀⢐⣶⣿⣟⣿⢻⠀⠠⣿⣿⠀⣛⠦⢘⣾⣿⣾⡷⡄⠴⣼⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢛⠀⠈⢹⣿⡇⣿⠁⠘⢹⣾⡇⢿⠋⠉⠉⣿⣿⠀⡐⡆⠀⢻⣿⣿⢉⡇⠈⡿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⣤⣤⣼⣿⣇⣋⣴⣶⣾⣿⡧⢸⠘⠛⠋⢻⣿⠀⡩⣷⣶⣿⣿⣽⢾⡀⠀⣾⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣇⣉⣉⣁⣼⡇⠑⠬⡭⠥⠿⠉⠸⣀⣀⡀⣸⡏⠀⠣⠤⠤⠤⠟⠈⢶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠇
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠥⠇⠀⠈⠙⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠉⠉⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠠⢤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠐⠊⣀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠙⠙⠤⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣁⣠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⡇⢸⠀⠀⠀⡀⣷⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠔⣶⡾⣥⣶⣦⡠⡜⠁⠀⠀⠈⣧⠠⢠⠄⠀⠤⢤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢘⢡⠌⠼⣿⣿⡧⣳⡄⢰⣾⣷⡄⣿⡇⠀⠉⢹⡇⣷⢆⠚⢛⣓⣿⡎⣜⣣⠠⠿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢘⢾⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡄⠈⢸⣿⡇⡾⡇⠘⢿⣿⣇⢸⠍⡗⠚⢻⣹⡧⢹⣸⠀⠀⣿⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣟⡻⣛⣻⣿⠯⢛⢹⡖⢺⣿⡇⡷⠛⠛⡟⣿⣿⠘⠄⣇⠀⢸⣽⣯⢸⡾⡳⠒⣿⡧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠉⠩⠍⣿⠘⡉⠙⠋⠉⢻⡇⡏⠙⠛⣛⢹⣿⠀⡖⠛⠛⠹⣻⡯⢸⡁⠻⠿⢻⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠑⡒⡤⠤⠿⡁⠙⠒⠐⠒⠛⢧⠻⢤⢤⠤⠼⠿⠄⠙⠒⠒⠒⠛⠣⠈⠦⠤⠤⠼⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⢀⣤⣶⣒⣦⠀⠘⣧⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣆⠀⠀⢻⡄⠘⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠀⠘⣦⠀⠙⠖⠚⠉⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢻⡄
⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢧⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣦⠀⠀⢻⡄⠈⢷⣾⣿⣿⣿⢋⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢀⣠⣄⠀⠀⢻⡄
⠀⠸⣿⡿⠋⠉⠀⠸⣷⡄⠘⢧⠀⢻⣼⡟⠋⠁⠈⠻⣆⠀⠀⢻⡄⠈⠻⡭⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡼⣿⠉⠀⠀⡴⠚⠉⠀⣹⣷⡀⠀⢻
⡄⠀⠹⣦⡀⢀⣠⣴⣿⢳⡀⠈⢧⠀⠻⣇⠀⢀⣠⣶⣿⣆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠘⣧⠀⠀⢿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⢻⡄⠀⠹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠈⢧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣏⡽⠀⠀⠀⢻⣤⡴⠞⠋⠁⣠⠴⠚⠛⣦⡀⠘⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢻⡄⠀⠹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠈⢧⠀⠘⠷⠞⠛⠉⢀⣠⡴⠞⠋⢻⡄⠀⠀⢺⣅⢀⣠⣴⣯⣷⡀⠈⢧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⢻⡄⠀⠹⣞⣿⠿⠛⠉⢙⡧⠀⠈⢧⡀⢀⣠⡴⠞⠋⣁⣠⣄⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡀⠈⢧⠀⠈⣿⣿⠉⠀⠀⢙
⢷⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣿⣀⣤⠴⠋⠁⠀⣀⡼⢿⠋⠁⢀⡴⣿⣿⣶⣾⣧⡀⠀⠻⡄⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡀⠈⢧⠀⠈⢿⣤⣤⣶⣿
⠾⣧⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠈⢧⠀⠘⣶⣿⡿⠟⠛⠛⣷⡀⠀⠹⡄⠀⠘⢧⣿⠟⠋⠉⠙⢿⡀⠈⢧⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣀⠼⠀⠀⠀⢹⣄⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⣏⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡀⠀⠹⡄⠀⠘⢿⡀⠀⢀⣠⣾⣷⡀⠈⢧⠀⠀⠙⠋⠉
⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⣷⣶⣾⣿⣿⣧⢷⡀⠀⠹⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣋⡇⠀⠈⠃
⠞⠋⢁⣀⣀⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣁⠑⡀⠀⠈⢧⠀⠹⣬⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠻⠭⠿⠛⠁
⣠⠞⠉⠁⢸⣷⡀⠀⠹⡄⠀⠀⡀⢻⣭⡼⠃⠐⡀⠀⠈⢧⠀⠹⣮⣿⣿⣿⠿⠻⣷⠀⠀⠹⡄
⢻⣦⣴⣶⣿⣷⣻⡄⠀⠹⡄⠀⠘⡀⠻⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠙⣾⡋⠀⢀⣠⠞
⠀⢷⢿⣿⣿⣿⣷⡿⡄⠀⠹⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠓⠋⠉
⠀⠈⢷⢿⣿⣿⣿⠷⣿⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⢧⠀⠈⢷⣿⠉⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠹⡆
⠈⢧⠀⠈⢿⣄⣠⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠹⡆
⡄⠈⢧⡀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⠼⠃
⣿⡀⠈⢷⡀⠀⠙⠛⠉⠁
⣏⡷⠀⠈⠃
⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⠀⣠⣄
⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠈⢻⡿⠙⢻⡆⠀⣠⣤⡀⢹⡋⠉⠉⢡⣴⣶⣾⠿⠂⣤⡔⠛⠛⣿⡏⠉⠉⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⡿⠀⠀⣀⣀⢸⣇⣠⠾⣣⣾⣟⣈⣇⢸⡷⠶⠲⢸⡇⠀⢀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣷⣿⡇
⠀⠀⢻⣄⠀⠃⢈⣿⡟⠛⢦⡸⠿⠉⠉⢻⠹⡇⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠹⠇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠻⠿⠿

⠀⠐⠃⠷⠞⠐⠲⠃⠎⠊⠠⠀⠂⠐⠘⠙⠀⠂⠓⠐⢏⠘⠑⠡⡽⠘⠃⠘⠀⠀⠂⡘⠗⠎⠐⠁⠃⠃

⡏⠉⡉⠭⢉⠉⡏⠉⡉⠭⢉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⡩⣭⡭⡉⠉⡏⠉⡩⠭⢍⠉⡏⠉⡩⠭⢍⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⡩⣭⡭⡉
⡇⢈⣷⣶⣾⡀⡇⠈⣷⣶⣾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠛⠻⡇⠀⡇⢘⣷⣶⣾⠀⡇⠈⣷⣶⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠛⠻⡇
⡇⠐⣿⣿⣷⡇⡇⠀⣾⣿⣷⠂⢸⠀⠠⠯⠃⠀⢸⠀⣷⣤⣴⠟⠀⡇⠐⣿⣿⣿⠀⡇⢐⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠰⠯⠂⠀⢸⠀⣷⣤⣴⡇
⡇⢸⡏⠀⢹⡇⡇⢸⡏⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡅⠀⡇⢸⡃⠀⢹⠂⡇⢸⡃⠀⢹⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇
⡇⠈⢿⣿⣿⠀⡇⠀⢿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢟⣉⣉⠇⠀⡇⠘⢿⣿⡿⠀⡇⠘⢿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢏⣉⣉⠇





⡄⢠⠀⠐⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣴⣄⡄⢠⠀⡠⠀⠠⡀⠀⡄⣴⠀⠐⡆⠀⡄⢠⣲⣶⣢⠀⢠⠀⣄⣶⣆⡄⢠⠀⡄⠀⢠⡀
⡇⣼⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠛⠛⣇⢸⠀⣷⣶⣾⡇⠀⡇⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣸⠛⠛⢻⠀⢸⠀⡟⠛⠛⡇⢸⠀⢷⣶⣾⡅
⡇⣿⠿⠿⣅⠀⡇⠀⠀⣖⠆⠀⢸⠀⣻⣶⣶⡟⢸⠀⣻⣿⣿⡃⠀⡇⣯⠿⠿⡅⠀⡇⢙⣶⣶⣟⠀⢸⠀⣷⣶⣶⡋⢸⠀⣻⣿⣿⡃
⡇⢿⣄⣠⡟⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡽⢸⠀⣏⣀⣈⡇⠀⡇⣯⣄⣤⡇⠀⡇⢨⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡅⢸⠈⣇⣀⣈⡇
⡇⠘⠿⠿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠯⠀⠈⠇⢸⠀⠛⣿⠿⠃⠀⡇⠙⠿⠯⠃⠀⡇⠸⠄⠀⠝⠀⢸⠀⠯⠀⠈⠇⢸⠀⠿⢿⠿⠃
⡗⠒⠒⠒⠒⠒⡷⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡗⠒⠒⠒⠒⠒⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠒⠒⠒⠒⠒
⡇⠰⣇⣀⣹⠀⡇⠀⣇⣀⣹⠀⢸⠀⣮⣀⣨⡆⢸⠀⣷⣿⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣇⣀⣹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⣷⡆
⡇⢀⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣿⣿⣿⠄⢸⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣧⣀⣀⡷⠀⡇⠀⢠⣢⠀⠀⡇⢨⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢠⣖⡄⠀⢸⠀⣇⣀⣀⡇
⡇⢠⡟⠛⢳⡇⡇⢠⡞⠛⢳⡄⢸⠀⡾⠛⠻⡇⢸⠀⣿⣿⣿⠆⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢰⡟⠛⢳⡄⢸⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⢾⣿⣿⡇
⡇⢸⣷⣶⣾⠃⡇⠘⣷⣶⣾⠃⢸⠀⣷⣶⣶⡇⢸⠀⡿⠟⠻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣶⣶⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠛⠻⡇
⠃⠀⠉⠛⠋⠀⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠀⠈⠛⠃⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠛⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠽⢠⠿⡄⡯⢽⢸⢾⡁⡇⡗⣼⢾⣩⡄⠀⠀⣇⡀⣏⣹⠈⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠟⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢸⡏⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢹⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⣦⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⣾⡷⢶⠶⣾⡷⠶⠶⣾⡶⢶⡶⣿⡶⠶⠶⣿⡶⠶⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⡿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⣷⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⣀⡀⣸⣇⢀⣀⣸⣆⢀⡀⣸⣇⠀⢀⣸⡀⢀⡀⣸⡀⣀⣀⣿⠀⣀⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠟⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠻⠿⠻⠛⠟⠿⠟⠛⠻⠻⠿⠛⠟⠟⠻⠿⠟⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⡿⠿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣦⡀⠱
⠀⢾⣭⣍⣓⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⠿⠟⠛⠛⠂
⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⢀⢀⠀⢠⢀⠀⡀⠀⢠⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⢰⢤⣀⠀⣀⡤⢐⢀⣠⣀⣤⣀⡤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡙
⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠐⠘⠀⠑⠐⠀⠀⠃⠀⠐⠐⠘⠀⠁⠀⠃⠀⠘⠔⠙⠖⠃⠽⠚⠘⠀⠛⠫⠁⠽⠛⠿⠛⠂⠀⠀⠈⠛⢿⣦
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢒⡀⠀⠀⠀⢡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣶⣿⣦⡄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣼⣿⣆⠀⠀⢰⣲⣖⢙⣹⣶⣰⠀⢸⠿⣿⢿⣭⣿⣶⣤⣄⢀⣼⢿⡏⢋⠀⡟⢹⡿⣧
⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⢸⣿⠰⢸⣿⢸⠀⠲⡗⢾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⣥⣹⣭⣭⣽⣍⣬⣼
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣶⣞⣖⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠒⢺⠂
⠀⢀⣴⣠⠖⠶⠖⢦⣠⣄⠀⢀⣸⣭⣭⣭⣯⣭⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠰⠾⠨⠭⢽
⠀⠳⠾⠶⠿⠿⠿⠷⠾⠶⠇⠸⠽⠿⠼⠿⠧⠿⠿⠇⠚⠻⠂⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠶⠷⠾⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⣠⣧⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⣿⣧⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⣠⡷⢿⡷⢧⡀⠀⠀⠀⡀⢼⣿⡇⣿⣿⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⢦⢸⢣⢾⣷⡄⠀⢸⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠰⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠿⠀⣠⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢂⣼⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣇⣶⣿⣰⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣯⠀⠀⢸⡍⢩⡇⢨⡏⣩⡃
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠀⠀⣀⡀⡄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⡰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣈⠰⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠘⠁⠉⠀⢄⠀⠀⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠂⠀⠐⠀⢀⣼⡀⠀⢀⠏⠁⠒⠒⠢⠄⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⢘⡋⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⢬⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠃⣼⣴⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠀⠄⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠐⠈⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠘⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢒⠠⢀⢀⡤⣶⣶⣶⣆⡠⠄⢀⠰⠆⡤⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠻⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠄⡶⠞⠛⢁⠈⢸⣇⣀⣀⣹⢿⡇⠀⠀⣼⢀⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠙⠄⠀⢀⠄⠀⢸⣷⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠃⡟⢸⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠋⠤⠤⠤⠈⠉⠻⠒⡀⠂⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⡠⠀⠒⠁⠘⠛⠛⠛⠋⠘⠳⠖⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠐⠡⠄⡁⠀⠀⠀⠐⢉⠄⣤⡀⠠⠤⠤⠤⠶⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠈⠂⠀⠀⢰⠖
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⣃⣀⣠⠄⠉⠐⢁⠔⢂⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢠⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠁⡈⠹⠒⡡⠞⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⡜⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠃⡐⠂⢀⢊⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠉⡉⠉⠉⠉⡩⠉⠉⢀⠄⢳⠠⠄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠘⠁⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠉⢀⣀⣀⢷⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡠⠒⢠⠊⠀⠃⡀⠑⠐⠀⠂⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⢐⡦⠸⠤⡟⠡⠉⠀⡀⢐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠀⡐⠋⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠰⠂⠀⠐⠒⠀⠹⠥⠘⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⡄⠀⣠⠔⠀⠀⠀⢈⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠹⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣀⠀⠂⠐⠒⠂⠈⠉⢉⣁⠀⠠⠛⠂⠀⠀⠀⠃⠐⣇⡤⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠎⠀⠛⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣤⠠⠍⠀⠀⢸⠀⠈⠁⢀⡀⠈⠉⠀⠠⠤⠤⠀⠀⡄⢒⣒⣏⠗⢀⡄⠀⠈⠑⠒⠄⢆⠐⠁⠀⠀⠉⠋⠠
⠀⠀⡀⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠛⠀⣆⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠤⠤⢄⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠌⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⡀⡀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠆⠠⡇⠀⢘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡤⠍⠙⠓⠦⢄⣀⡀⢠⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠒⠒⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠐⠀⠈⠙⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠐⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⣉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⢉⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠥⠀⠀⠁⠀⠠⠠⠂⢋⣁⣠⠴⠦⢄⣁⠠⣔⡢⠭⠒⠋
⠀⠤⠀⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣃⣅⣉⣉⡀⠠⠤⢐⣙⣉⣉⣉⣙⣛⣓⠒⠀⠀⠈⣋⣛⣛⡓⠀⠉⠁⡙⠋⠉⣋⣀⠤⠶⠮⠈⢉⠀⠒⠊⡁⠈
⠀⠒⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⢭⠥⠤⠄⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠯⠥⠤⠄⠀⢁⣀⠛⡉⠉⠁⠀⠐⠈⠁⠠⠤⠔⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢴⣿⡛⢒⡶⣖⠚⣻⣷⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢙⣿⣯⡀⣨⣿⣟⠁⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢿⠟⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡷⠋⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣿⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⡇⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣯⡴⢋⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡇⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⢀⡴⣏⠀⠻⣿⣟⣿⡇⣿⡇⠀⣾⡇⠛⣿⣿⣿⡧⠛⣿⣿⣿⡧⢀⣀⣤⡀⢨⡷⣄⠀⠀⢈⣇
⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣷⣴⠋⠀⣧⠀⠀⣿⡟⠋⠁⢿⣧⣾⣿⣿⠀⣿⡿⣿⣤⠀⣿⡿⣿⣤⠈⠋⠉⠁⢸⡇⠈⢳⣴⡿⢿⣷⣄
⢀⣴⡿⠋⢸⡴⠋⠻⡷⣄⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠙⠃⠀⠁⠀⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⡿⠋⠳⣼⠈⠻⣷⣄
⠈⠻⣷⣄⢸⠓⣤⣞⡷⠃⡿⠀⣠⣤⣤⣤⡀⣠⡄⠀⢠⡄⣠⣤⣤⣤⡀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠳⣝⣦⡔⢹⢀⣴⡽⠋
⠀⠀⠈⠳⣽⣖⡿⠛⢄⠀⣟⠀⠉⣿⣯⣿⡇⣿⡇⢀⣿⣧⠙⣿⣿⣿⠗⠙⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⠜⠻⣷⣾⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠑⣯⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠻⣷⡿⢻⡿⠀⣿⡟⠿⡷⠀⣿⡟⠿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠁⠀⠀⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣯⠑⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢩⡇⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢘⡇⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⣤⡤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⢤⡴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⣴⣯⣷⣄⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⢀⣼⡿⣏⠀⢈⡿⣿⣄⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣶⠮⠷⠯⢶⣾⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋
⣟⣿⣻⣿⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠱⠀⠀⠠⠹⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠄⠀⠀⣞⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢴⠀⠐⠠⠰⠆⠀⠀⠀⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣆⠀⠀⢠⡜⣦
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠠⠛⡷⢀⣄⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠃⠀⠆⠀⠈⠆⠀⠄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢰⡆⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡒⠀⠀⣰⠀⠀⢰⡀⠀⠂⡀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠀⠐⢠⢀⡆⠀⠸⠏⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡗⠀⣾⠀⠘⡆⢰⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠀⢐⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢈⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠀⡙⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣒⠀⠀⢀⠰⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢐⡀⢾⡄⡈⡀⣀⢈⢉⡀⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢘⠀⠡⠡⠀⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠠⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠠
⠀⠀⢠⠀⠉⢡⠀⠀⠈⠈⠙⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⡒⠀⠀⠘⣑⠀⠐⡀⠉⢀⡀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠐⠸⡇⠀⠈⠄⠄⡎⠀⢠⠀⠛⠂⠀⠐⠓⠀⠒⠃⠀⠰⡧⢿⠀⢸⠸⣿⠀⢿⠨⣿
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⠀⠠⠶⠶⠣⠀⢐⢠⢀⣠⠀⠀⠰⠀⠀⡄⡀⠀⠓⠛⠀⠘⠚⠛⠀⠚⠘⠻⠀⠐⠂⠀⠘⠐⠀⠐⠘⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⡃⣾⠀⠀⠐⠀⠀⢝⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠀⠀⠀⣄⢸⠀⠀⠏⠿⠀⠀⠉⠀⠀⠽⠹⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠀⠠⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⠧⠌⠀⢀⢀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠐⠀⠀⠂⡉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⠿⠿⢻⣶⠋⢠⠀⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⡷⠶⠄⠶⣀⡾⢰⠗⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠰⠆⠀⠦⠄
⡇⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠀⠈⠁⡇⠀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠂⢓⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡄

⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴⠵⠾⣦⠀⠳⡄⠀⠀⠐⢦⡤⣶⣄⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠣⡇
⡇⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⢐⣬⢭⣥⣦⡄⠈⠋⠂⠀⠀⣠⡿⠋⣠⣀⡀⢻⣧⡀⠀⢰⣆⡀⠈⣿⡿⢿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠛⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣰⡷⠁⠀⠀⣘⣿⢟⡛⢿⣷⡄⢿⣼⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠈⢣⡘⠃⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡼⣿⡇⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⣠⠋⠀⠙⠃⢰⣄⡅⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣶⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠐⣾⡏⡀⣧⡄
⡇⠀⣀⠈⠉⠛⠀⠀⠃⠁⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠻⢿⣿⣧⢹⣿⣿⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣩⣤⣻⣤⣿⣿⣷⣿⣷⡄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠾⡿⢟⠀⢿⣿⣿⣷⣴⢹⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡉⣹⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢸⣿⣿⡟⢳⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⡏⠙⠛⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡷⢻⣿⢇⣾⣿⠿⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣾⡿⢆⣿⣠⢛⡟⠀⠀⠀⢨⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢠⣿⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢛⣏⠁⣰⣿⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠠⣤⣄⣂⠸⠂⠀⠄⠀⠀⠰⣿⣆⣻⡿⠞⠛⠋⠀⠀⠀⢉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠁
⣇⣴⣀⣀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠩⣿⣃⡀⠠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢦⡄
⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣿⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢄⣙⡄
⣿⢻⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣼⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣾⣹⡇
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠛⢿⡇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢰⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠁⠈
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡇⢀⠀⠈⠇⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣰⠏⢉⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆⠰⡄⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣯⣿⣿⣷⣿⡈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠘⠇⠺⣷⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠿⣿⣯⠿⠟⠋⠹⣿⣿⡇
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⢈⣿⢿⡏⢸⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠁⠀⣤⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⠀⢴⣷⡀⣶⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢹⣦⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣀⣘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠙⡷⠉⠙⢷⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠇⡿⠀⠰⡄⠀⠀⡉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡉⠀⣰⣷⠀⠀⠁⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⢀⣴⣶⣦⣤⠐⢤⣤⠀⣠⣠⠆⠀⣸⣿⣿⣧⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢛⣿⣿⢿⣻⡟⣿⣿⣟⣿⣿⣯⠙⠋⠉⠉⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠈⣿⣿⣿⡶⢧⣶⣿⡇⢰⣾⡟⠉⢉⣿⣀⣻⣷⠀⠀⠀⡻⠇⠀⠀⠘⠻⣿⣎⣹⢷⡿⣿⣛⣹⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠿⣿⣧⣾⣿⣧⡀⢾⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣥⡄⢠⡿⣧⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠙⢃⣛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡤⠶⠷⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠽⠿⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⡤⠶⢿⠿⠿⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣰⣾⣶⣶⠀⡀⢸⣿⠀⠀⢐⠂⠀⢸⡀⠀⣀⡀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⣀⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣀⣶⣬⣦⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣤⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⡐⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠆⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠉⡉⠉⡁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠒⠒⠂⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠛⠢⡸⠆⠌⠠⠄⠀⠀⠾⠀⠤⠴⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡴⢀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠭⠉⡋⠉⠁
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠰⠤⠼⢥⣀⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⡀⣁⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢀⡀⠅⠠⠴⢅⠀⠑⠀⠘⠀⠇
⠀⠔⠁⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⠔⠁⢀⡠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠅⠐⠀⠀⠀⠂⠄⠒⠒⠂⠀⠠⠉⡄⠀⠴⠠⠐⡄⠐⠀⠂⠈⠈⠃⠰⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢶⠑⠙⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠄⠀⠠⠂⠐⠄⠘⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠃⠄⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠐⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⠀⡚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠁⠀⠘⠀⠠⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡨⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠰⠁⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠦

⣿⠿⠿⠿⢿⢟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣟⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣟⣛⣿⣟⣿⣿

⡿⠁⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠹⣄
⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠻⡳⡄⠀⠀⢀⡘⣿⠶⢌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠱⡈⢦⠀⠀⣾⣜⣆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠳⣠⣳⣿⡍⠙⢳⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡇⠠⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠰⣿⣿⠏⠇⠀⢀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⡜⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡸⠁⡾⠉⢿⣿⣿⣧
⠊⠀⠀⠸⣿⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⡄⣸⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠛⣠⠾⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⠀⡾⢆⠀⡀⠀⠓⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⣦⡹⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠻⣿⣿⣿⣶⠶⠦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠘⢳⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠐⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⠸⢇⠛⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣦⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢐⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⣴⡄⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣴⣤⣀⣼⣿⣻⣿⡿
⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣠⣶⠇⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣼⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠻⢶⣄⣠⣾⣿⡟⣿⣿⡿⣯⣪⣿⣿⣿
⠀⣾⣉⠁⠀⠀⠈⢉⣤⣾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣽⢿⡿⣳⠿⣷⡿
⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠹⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⡄⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠐⢌⣱⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣤⡿⠟⠃⠀⠀⠉⣩⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣟⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⡀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⡌⣦⡀⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⠒⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢛⡀⢓⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢠⢾⡉⠓⡄⢀
⢇⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡀⡄⢚⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠴⠁⠀⢁
⢸⣷⡞⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⠀⣈⣉⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⡩⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠠⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠒⠒⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠖⠒⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢸⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠨⠀⣠⣤⣤⡁⠀⢀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢀⣄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠿⠉⠀⠀⠀⣇
⠀⠰⠄⠺⣘⡪⠷⠴⢯⣒⡾⠳⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠰⣾⡧⠈⠠⠃⣺⡧⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡢⣬⡐⡄⠀⣴⣩⡑⡤⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣇⣀
⣄⣀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⡖⠀⠐⠄⣀
⠈⣸⠷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠁⢈⡇⠀⢀⡎⠉⢱⠄⠀⠆⠀⠀⠀⣠⢐⣛⣛⠁⠀⠖⠁⣀⣈⡀⠈
⠐⠈⠓⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢠⣶⠀⠀⠀⣖⣋⡿⢽⡌⣷⣀⣠⣿⢹⡬⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠉⠉⠈⠉⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠖⠚⢿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠓⠋

⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠒⠲⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣤⠴⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⢤⡤⢤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⠀⣠⠀⣴⣦⣼⣏⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠀⣾⣧⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢏⢀⣾⣤⡴⣟⢪⡁⡀⡸⠀⠸⡄⠈⢷⣴⡇⢻⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⣿⣿⠉⠉⠀⣴⣦⠀⠀⠀⡔⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⣛⡁⡅⢤⣸⡷⡎⠃⠤⠄⠷⠴⠛⢁⣿⣾⣿⣤⣽⣻⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣗⣢⣞⣡⣾⡿⣇⣢⠀⢠⣿⣿⣿⢷⣯⣙⣿⣿⣿⣴⣿⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣀⣸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⡟⡛⢫⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠂⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢹⡞⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣤⣄⣴⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣦⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠶⠄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡔⣩⣿⣿⣏⢳⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡾⠿⠛⠛⠿⣷⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢿⣶⣶⣶⣶⢿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠠⢾⣿⣄⣤⣤⣀⡼⡷⠆⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣶⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣶⣶⠟⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣸⣴⠿⠿⠿⠿⣾⣧⡀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣶⣦⣴⣶⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣠⣽⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣏⢻⣿⣿⠟⣹⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣏⣴⣿⣿⣧⣹⡆⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠙⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢰⣏⣼⣿⣿⣦⣹⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠿⠟⠻⠿⢿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠛⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠿⠟⠻⠿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠈⢻⡿⣶⣶⣶⣦⠟⡏⠃⢸⡇⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡇⠘⢹⠻⣶⣶⣶⣶⢿⡟⠁⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡇⠰⢾⣿⠉⠛⠛⠉⣷⡷⠆⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠿⠿⠿⠿⣷⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣾⠿⠿⠿⠿⣾⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣴⡾⠇⠀⢸⡇⠀⠈⠧⣹⣿⣿⣏⡼⠁⠀⢸⡇⠀⠸⢷⣶⣤⣤⣶⡿⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⣀⡇⡇⢀⣀⣀⣀⢹⣿⡏⣀⣀⣀⡀⣧⣤⣤⣼⣀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⣤⣤⣠⣤⣴⣦⣤⣄⣼⣿⡄⠀⣾⣿⣷⣶⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⣶⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠨
⢰⣿⡇⢸⠀⣾⣿⢠⣿⡇⢸⠀⣼⣿⠀⠀⣿⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⢘
⢸⣿⣇⢸⠀⣿⣿⢸⣿⣧⢸⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣸⣸⡇⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣧⣿⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⢸⣿⡇⢸⠀⣿⣿⢸⣿⡏⢸⠀⣿⣿⠀⣤⣿⣘⢸⡇⣰⣶⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣨⡀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⣀⢠
⢸⣿⡟⣸⡄⣿⣿⣸⣿⣟⣸⣆⣿⣿⣰⣯⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣩⠙⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣶⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠶⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠡⠀⢠⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⠏⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣞⡛⢿⡇⢻⡿⣿⣿⠿⡎⠉⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣦⣤⣬⣽⣿⣷⡠⡁⠐⠶⠿⠃⠀⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣗⡒⠻⢿⣿⣿⣾⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣦⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡿⡏⠙⢻⣿⣿⣶⣀⡀⡀⣉⠙⠛⠛⣻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠁⢀⡀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣹⡿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢸⠛⠛⢛⣿⡟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠰⣤⣴⡦⡰⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠄⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⣿⡷⢲⣶⣿⣷⠁⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢷⣿⣿⣟⣦⣍⣩⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠙⠈⣽⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡟⠿⠿⣿⠟⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣶⣧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠼⣿⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⢴⠾⠋⠶⣴⣦⣀⣠⠀⠀⠶⣦⣔⣋⣽⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡼⣏⢀⣀⠀⢰⣮⣻⣿⣿⣿⣆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠀⠀⠠⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣌⡃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠘⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⢀⣴⡄⣠⣤⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⡏⢱⣠⣴⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢻⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠀⣠⣶⠷⣾⠿⠻⠿⠄⠘⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠶⠼⠷⢤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠛⢰⡏⠁⠐⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣛⣛⣀⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⣿⢀⣄⠀⢸⡇⠐⠒⣿⣿⡧⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⣤⣿⡇⣿⠘⠛⠀⠘⣷⠶⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠂⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣻⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣰⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡟⠛⣿⠛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣻⡟⣶
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⠋⢻⡯⠭⣭⣿⣿⣿⣰⡿⣋⣉⣻⣷⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠉⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣇⣀⣏⠀⢼⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⣷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠤⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣦⡇⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠐⠀⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⢻⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠂

⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠒⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⠶⠚⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠙⣧
⠀⣰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⡄⠀⢳⣘⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠘⣧
⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⣷⣄⠀⢻⡄⠀⢻⡘⣿⡿⠟⠋⠙⢿⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢿⡛⢻⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣻⣴⠞⠋⠁⠀⣠⠖⠛⠉⠙⣷⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡄⠀⢻⡄⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⢻⡄⠀⠀⢸⣅⠀⢀⣠⣴⣇⣳⡄⠀⠘
⣧⠀⠀⢻⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣆⣻⡄⠀⢻⡄⠀⢻⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠘⣧⠀⠀⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠹⣿⠿⣿⣿⣯⠴⠃⠀⠀⠀⣸⣷⠶⠛⠉⠀⢀⡴⠚⠉⠀⢸⣷⡀⠀⢻⡄⠀⠘⢯⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡄
⠀⠘⣧⠀⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡀⠀⢻⡄⠀⠙⠒⠚⠋⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣠⣴⣾⣧⢷⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢷⠻⣿⣿⣿⠟⠳⣿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⡎⣿⡿⠛⠉⠀⠙⡧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡄⠀⢻⡄⠀⠘⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠈
⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠹⣿⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⣀⣿⡶⠛⠉⠀⣠⢶⣿⣿⣤⣼⣧⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢿⣀⣀⣀⣴⣾
⣌⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢻⡄⠀⠸⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣯⢹⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠻⢤⠽⠟
⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢹⣦⡀⠀⣀⣤⣾⣏⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢿⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠻⡄
⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠹⡄⠀⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⡄⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠁
⠛⠉⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣉⣤⡀⠑⡀⠀⠀⠻⡄⠀⢻⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠛⠶⠞⠋⠁
⣠⠖⠉⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⡀⢻⣏⣤⠟⠀⠰⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⣌⢿⣿⣿⡿⠟⠳⣷⠀⠀⠘⣧
⢻⣄⣀⣤⣶⣿⣧⢿⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠐⡀⠻⠄⠀⣀⠤⠁⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣼⡏⠁⠀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠈
⠈⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠘⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠷⠴⠖⠛⠁
⠀⠈⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⡄⠀⠈⢧⢹⣿⡿⠟⠋⠛⢿⡄⠀⠈⢧⡀
⢹⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠈⢷⡀
⠀⠻⡄⠀⠈⢿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⢷⡀⠀⠈⢷
⡄⠀⠹⡄⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⣧⠞⠁
⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⡆⠀⡴⣆⠀⣶⠒⣦⢰⣆⡴⠂⣶⢰⣦⡀⡆⣰⠖⠲
⡿⢷⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠁⠼⠓⠻⠄⠿⠉⠷⠸⠏⠳⡄⠿⠸⠇⠻⠇⠹⢬⡽⠇
⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡁⠈⡷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠙⠋⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠔⠒⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠊⠉⠑⢦⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠢⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⡖⠒⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣒⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣠
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢈⣉⠀⡉⡁⢈⣉⡁⣉⣉⢀⣉⡁⢸⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢨⢨⠀⣍⡅⢠⣩⡄⣨⣥⠀⡍⡄⢸⣷⣶⣾⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣒⣒⡆⠀⣖⣒⡂⠀⢰⣒⣲⠀⢰⣒⣒⠀⠀⣒⣒⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠄⠄⠠⠠⠄⠤⠤⠠⠄⠄⢸⣗⣒⣺⠸⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠖⠆⠰⠶⠂⠲⠶⠐⠂⠆⠸⠗⠒⠺⣄⠀⠀⡇⠀⠀⣗⣒⣚⡇⠀⠀⣼⠩⠩⢳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸
⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣇⣀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠟⠀⠀⡇⠐⡁⢸⢐⡉⢹⢸⡉⢱
⠑⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⢼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢈⠈⡇⣈⢈⡇⣈⢈⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣇⣠⣀⠀⠀⡇
⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣤⣴⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⡿⠿⢿⠿⢿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⠿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠘⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠠⡇⠀⣿⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡀⢀⡇⠀⣿⠀⢸⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶

⠀⠀⢠⣄⣤⠀⢸⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠤⣖⣉⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⡼⠛⠆⢠⡴⠓⢤⢉⣉⣤⢴⠚⠋⠉⠀⠀⡎⠤⣤⡤⢀⣠⡤⠧⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⡏⢰⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢊⠩⠋⡎⡍⠂⣄⡀⠀⡸⠐⠄⠐⠰⠜⣶⠆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣡⣿⣌⣥⣿⣿⣿
⢀⣠⡴⠾⡄⠀⢸⡞⡏⠉⢆⡇⡷⡇⠀⠹⣠⣧⠴⠖⠒⠋⠉⠃⠀⠈⠉⠹⢿⣿⣿⡟⣟⣻⠻⣿⢻⠟⣟⣻⣿
⢉⣻⣇⣿⡏⢡⠼⠓⠛⠚⢮⡞⣀⠹⡆⠵⣿⣾⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣧⣧⣶⣿⣬⣿
⠊⠁⠈⣧⣿⠁⠸⢧⣅⣳⠤⠽⣐⣠⣴⣀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⢧⣽⠒⠉⠁⡼⠵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠁⠛⠙⡿⢿⢿⡿⠿⠟⠇
⢿⡻⢽⣷⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣛⡲⠀⣤⢤⢀⡆⢠⡆⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣤⠁⠀⣠⠀⠀⢈⠴⠯⠶⠶⠒⠒
⣏⡯⣚⢻⣽⡿⡤⠤⢄⠀⠈⡉⠉⣹⢸⠃⢀⢸⡧⢼⣧⡞⠉⣹⢾⠁⢈⡇⢻⠀⣀⣀⠐⠉
⢿⣿⣿⡽⠿⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠙⠚⠃⠈⠓⠋⠘⠃⠘⠇⠙⠛⠁⠈⠛⠉⠀⠘⢋⣉⠉⠀⠀⡇
⠉⠁⢷⡖⠒⠒⣶⠚⠁⠀⣠⠤⠀⡀⠀⠀⡀⣤⢤⡀⠀⣠⣄⠀⣶⠛⢳⡆⠛⣿⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠠⠤
⠶⠖⠚⢓⡒⠒⠛⢢⠀⢸⡇⠀⠀⣇⣀⡀⣇⣿⠞⠁⢠⣯⠼⣧⢸⡟⠿⣄⡀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⡉⠉⣹⣭⡍⠁⠉⡀⠀⠀⠳⠶⠃⠉⠉⠀⠛⠘⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣸
⠽⡟⣿⢤⡶⠛⢩⡓⡄⠀⣾⡆⡆⢠⣴⣄⡆⡟⣦⡆⠀⣯⠄⠀⠐⡯⢃⣶⣰⣋⡸⡮⡀⠀⠀⠀⡟
⡁⡏⢭⡏⠘⢄⣤⣣⠧⠀⠓⣋⠉⠉⢈⢈⠃⡛⠁⡙⠁⠘⣉⡀⡀⣁⡈⠀⣉⢨⡠⣄⣤⢤⠄⠀⠃
⠘⡑⢨⠎⢁⣉⣀⢰⢦⣤⠤⠙⠁⠀⢉⣁⣈⣉⠀⠋⠀⠉⠉⣀⠴⣇⣉⡄⠉⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣱⡶⠦⠤⢤
⡘⡇⠸⣰⠋⠀⠀⠉⠉⠙⡇⠀⠀⢮⡙⠦⠴⣦⠝⠀⠀⡠⠚⠁⡡⠖⢁⣆⡀⢤⠐⠋⠡⠄⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣀
⢀⣇⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⣠⣇⠀⠀⡇⢀⣴⡊⢀⠔⠉⠀⠀⠈⡛⣷⣞⡲⠖⢚⠒⠛⡍⡍⣭⠉⢉⣁
⠉⠓⢜⢡⡑⠦⣀⡤⢤⣾⠛⠛⣇⣼⣻⡗⠀⢱⣸⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢭⡵⠤⣄⣠⣀⣤⡤⠴⠖⠚⢉⠉
⠀⠀⠈⢆⠇⢀⢂⢷⠶⠌⠛⢻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡷⢲⣨⠝⠉⠰⠀⠀⣈⣡⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊⠀⡇⠜⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠞⠺⠇⠼⣖⣲⠚⢋⠉⠁⠳⠒⢃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡛⠂⠀⠒⠀⠚⡛⠂
⠀⠀⠀⢠⢚⡿⠶⠾⣿⠳⡀⠀⠀⠀⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠶⣒⣲⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣿⠀⠖⠈⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡟⡿⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⣦⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣉⡁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡇⣀⠀⣀⡀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣄⢿⠇
⠀⠀⠀⢹⠱⣤⣀⣠⣴⠋⠃⠀⠀⠐⠢⢨⣴⣾⣿⣿⣯⢹⠒⠀⠈⣿⣯⣼⣿⣄⡜⠁⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣮⠖
⠀⠀⠀⠸⡄⠙⠛⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠿⠃⢸⠀⠀⠀⢿⠙⢻⠛⠛⣱⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠛⠛⠛⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠤⠬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠌⠁⠶⠒⠊⠀⠀⠀⠈⠳⠮⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠙⢣⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⡿⡨⠉⠉⠁⢺⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣛⣽⣓⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠉⠉⠉⢙⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢠⡇⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣤⣤⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⡿⣦⣥⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⢬⠀⠀⠀⠀⡿⣦⣤⣤⣴⢆⡆⠀⠀⠀⢸⠿⠿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠉⣁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠉⠉⣁⡜⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⣀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣳⣿⣷⢦⣄⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠎⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣼⡟⠉⠹⡆⠀⠉⠛⠻⢅⣈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⣦⡏⠀⠀⢀⡟⡿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⠀⠈⠐⠢⢤⣀⠀⠈⠉⠒⠶⣤⣷⣦
⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢸⡌⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢹⣷⡆⠀⠀⠘⡌⠉⠒⡦⠤⣀⠈⠙⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠑⡖⢤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠘⡇⠤⠄⣀⣈⣀⡀⠈⡄⠀⠠⠀⢸⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣠⡀⠀⠠⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣠⣤⣬⣤⣤⣤⠄⣤⡤⠠⠶⢶⡶⠶⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡀⠀⠇⡇⢂⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⣀⠀⠨⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⢄⠀⠀⣿⣴⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⣿⡏⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⡄⠀⢺⣷⡂⠀⢤⡄⠀⣤⣽⠓⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡨⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡅⣀⢒⣶⣲⡶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠂⣐⣒⣒⣒⠒⠒⠒⢂⠀⠁⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠍⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣵⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣟⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢱⡒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⢘⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡤⠦⣀⣀⡤⠦⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡔⠊⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠹⣍⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠞⠓⠀⠐⠂⡙⡗⠀⠀⡂⠠⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠒⠒⠒⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠁⡟⠀⠀⠂⠀⡇⢠⠃⢣⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠤⠄⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⢉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣤⣦⡀⢠⣶⣦⡇⡔⠈⣛⡦⠧⠤⠤⢳⡀
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠠⢰⡅⠘⠶⡞⠀⠀⠄⠤⡄⠼⠯⠿⠏⠧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⣤⡔⢋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⠀⠒⠀⡀⠀⣗⠀⠀⠀⠈⡃⠀⣀⡇⢀⡀⠐⠂⠁⠠⠶⠴⠾⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡏⠉⠉⢩⢉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠉



⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣔⡁⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢀⡠⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢍⠱⡀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⡋⠀⢀⠤⠬⠤⠤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢈⠆
⠀⠀⠀⣀⠬⢉⡂⠆⠀⢠⠤⣭⠚⠀⡠⠤⠤⠃⠀⠀⣉⠉⢹⠀⣤⠞⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠑⢢
⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠘⠦⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠑⠒⠒⠂⠘⠁⠉⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠓⠒⠤⣄⣀⠤⠀⠴⣀⣀⡀
⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠎⡠⠤⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠊⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠁⢺⠧⠀⠀⢀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠄⠠⠀⠣⠤⠁⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣌⢸⢅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⠟⠛⠛⢲⠒⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⢲⠤⢎⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⢂⣀⡈⠋⠀⠀⡀⠂⠛⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡟⠃⡆⠀⡟⠋⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠁⠆⠆⡔⠒⠀⠒⡆⣴⠉⢪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠿⠓⠢⡰⠒⠒⡕⡄
⠀⠀⢠⠀⠑⠁⠈⠊⠀⠑⠁⠈⠂⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢇⣀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡘⠂⠐⠊⠐⠂⣒⠁⡀
⠀⠀⠈⠂⢼⣀⡷⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⠖⠀⠐⣖⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⡧⠤⠤⠤⢎⡀⡙
⠀⠀⠈⠭⠉⠍⠉⠭⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍⠉⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠍⠉⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢛⠒⠂⠒⠒⠒⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣴⣿⣟⠢⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣤⡶⠴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢩⠔⠒⠂⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠀⠀⢼⣷⡿⢿⠿⣷⣵⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡉⠁⠀⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠄⠀⠀⢺⣾⠉⠉⠉⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠑⠒⠒⠀⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠒⠒⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡐⠄⠀⠀⢀⠿⡆⠀⠀⠀⣄⠓⠔⢲⣴⣶⣤⡤⢧⣀⠀⠠⣾⣿⠀⣤⡄⠀⢧⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣇⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠻⣷⣷⣾⠟⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣶⣾⣿⡟⢹⠀⠀⠀⢾⢿⣿⣿⣷⣾⢃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⢀⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠽⠉⢉⡀⡸⠀⠀⠀⠘⣆⡈⢏⠉⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⢀⣀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠈⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠈⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠤⠁⠡⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣛⣃⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⠉⠉⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡀⠀⢀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣐⣀⣀⣠⡌⠁⠀⠀⠀⠈⡛⢷⣾⣿⣶⡞⡛⠁⠀⠀⠀⣼⣄⣀⣀⣀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠛⠛⠛⠋⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⡑⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠛⠛⠛⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠉⠉⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣆⣀⣰⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆⣰⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢰⢰⣧⣄⠀⣇⡀⡀⡀⢠⣴⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠀⢰⢰⢰⢰⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⡇
⠀⠞⣿⣼⣿⣷⠀⣻⣿⣷⡇⢸⣿⣷⣾⣦⠀⣼⣷⣾⣷⣴⡆⢸⣹⣿⣽⣽⣿⠀⢻⣿⣿⢻⣿⠃⣉⣉⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⣰⣶⡀⠀⢀⠀⠀⢠⣼⣤⡀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⢀⢠⣤⣸⠀⣀⣤⣠⣸⡀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⡄⣾⠀⢸⣧⣤⡆
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠠⠾⠧⠬⠿⠇⠲⠿⠷⠿⠿⠀⠼⠿⠿⠶⠀⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡆⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡄
⠀⢀⣀⡀⢀⡇⢰⣾⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⡀⣀⠀⢸⠀⠀⣶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣿⡇⠀⠀⢤⠿⣸⣿⡇
⠀⠿⠿⠿⠧⠇⠸⠿⠾⠶⠦⠀⠿⠾⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠹⠿⠇⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠾⠿⠹⠿⠷⠆⠸⠿⠿⠉⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⡤⠀⣯⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣯⠅⣺⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣭⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣽⣽⣳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⡯⠁⣖⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⢾⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⢾⢿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⡯⠀⠿⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣻⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣿⠅⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣭⣭⣭⣽⣥⣭⣭⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣽⣛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡗⣟⠁⡯⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⠒⠒⠒⣾⠒⠒⠒⠒⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⢾⣭
⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣧⣷⣀⣮⣽⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠥⠤⠤⢽⠭⠥⠬⠤⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣹⣛
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠠⠾⠷⠶⠶⠶⠿⠷⠾⠶⠶⠷⠄⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⣤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⣤⢤⡄⠀⣤⢤⡤⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⡷⡿⢷⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡧⣿⢼⡇⠀⡷⢾⠷⣿⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢺⡗⣿⢻⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡗⣿⢺⡇⠀⡟⢻⡟⣿⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣹⣏⣯⣽⣩⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣟⡷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣏⣹⣋⣿⢹⡇⠀⣏⣹⣏⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⢼⡧⡷⢾⢼⠧⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣿⣏⡉⠉⠙⢲⠄⠀⠀⠀⣯⣹⣏⣿⣸⡇⠀⣯⣽⣥⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣻⣻⣟⣟⣻⣻⣛⣟⡆⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠚⠋⠉⠉⣿⣏⣉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⣤⣿⣼⣧⣿⣼⣧⣤⣷⣾⣶⣿⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢽⢽⢭⡯⣯⢽⢽⡭⡯⡇⠀⠀⠀⢸⠦⠤⠴⠶⠶⠶⣿⣏⣉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⣿⣯⣹⣿⣩⣿⡿⣿⣿⣯⣹⣿⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣻⣻⣇⣟⣻⣻⣛⣟⡇⠀⠀⢀⣸⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣧⣀⣀⣀⣼⣀⠀⠀⣿⣯⣼⣿⣬⣿⡇⠀⣿⣯⣼⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠂⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡆⢘⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣏⢥⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡃⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢽⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠤⠂⢰⡆⠈⢥⡘⠙⣀⠀⠀⠔⢰⡦⡤⣢⣡⠈⠖⠑⠉⠀⠈⠵⠀⠡⠻⠘⠈⠋⠁⠇⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠅⠂⠀⠛⠔⠀⠘⠟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣦⠀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⡠⣶⣤⡀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠶⠋⣠⣾⠟⠋⠁⣰⡦⠀⠿⠼⠁⣠⣾⠛⠁⣰⡗⠀⠀⠙⠲⠁⢸⣿⠋⠙⢿⡄⠻⠴⢃⣠⣾⠆⣀⡈⠊⠀⣀
⡷⠀⣿⣯⡀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣤⣴⡿⠁⢀⣤⣤⣄⡀⠈⠻⣷⣄⡈⠷⠂⣴⣿⠋⠀⢠⣿⠁⢀⡾⠋
⠁⠀⠙⠾⣿⠿⠟⠁⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⣴⡿⠟⠛⣿⣷⠀⢀⣤⡈⠃⠀⠀⣿⣷⣄⣠⣾⡏⠀⠈⠰⠚
⠶⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣿⡉⠙⣷⠀⣴⠶⣦⠀⣠⡿⠁⠀⣠⣿⡟⠀⠹⡌⡇⠀⡀⠦⣌⠛⠿⠟⠋⣠⠖⢠
⢦⠸⠀⠈⢧⣽⠆⠀⠙⠳⣦⠙⠒⢣⠴⠋⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣼⠇⠀⠀⠀⢿⣤⡞





⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠗⠀⠀⠀⣤⠞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠳⡄⠀⢰⡘⢦⡀⠀⠀⡾⠻⡆
⡓⠲⠁⠀⣾⢹⡄⢠⣾⡟⠉⠀⢠⣿⠃⠀⠻⠶⠋⢠⡄⠳⢦⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠷⡾⠃⠀⠰⠣⠞⢁⣤⣶⣶
⣷⠀⠀⣤⡈⠋⠁⠸⣿⣷⣤⣴⣿⠃⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢷⣄⣸⣿⢠⣴⣻⣿⣶⡄⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⣾⡟⠋⠙
⠃⠰⣦⠈⠙⢿⣦⠀⠈⠛⠛⠋⠁⢠⡿⠛⠙⣿⡇⠀⠈⠛⠛⢡⣿⠋⠀⠈⡿⣿⠀⢸⣏⣀⣼⠃⣠⡿⠀⢀⣴
⠛⡆⢹⣧⣀⣸⣿⠇⡐⠦⡄⠀⠀⠾⠁⣀⣴⠿⠃⢰⠛⡆⠀⠻⠃⣀⣤⣾⠟⢡⡶⢦⠉⠋⠁⢀⠈⠁⢶⡟⠉
⠚⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⠀⠑⠃

⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠋
⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣧⣄⠀⠀⣻⠇⠀⣀⣠⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡈⠁⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⠿
⡿⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢸⠘⠋⠉
⡇⣙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣧⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣿⣀⣀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣿⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⢻⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣷⣿⣦⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣘⣸⣀⣀⣬⣥⣟⣿⣭⣽⣷⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠤⠤⠔⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠲⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠖
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⣬⠉⠉⠋
⠰⠆⣀⠰⠀⢀⠀⢀⢂⣀⣄⠰⡄⠀⡀⠥⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠦⢤
⠇⠀⠁⠀⠀⠁⠂⢂⠠⢭⡇⠛⠀⠈⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠂⠠⠄
⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠘⠃⣷⠄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠐⠀⠆⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⡱
⠁⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⣱⢉⡄⠀⠀⠀⠤⣀⠀⣴
⢸⠁⠈⠀⢀⡀⠅⠝⢀⠀⠙⠀⠉⠒⠲⢢⡀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠈⠀⠀⠀⢤⡅⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⡀
⠰⠂⡆⢀⢐⡂⣂⠃⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠃⠨⠀⡂
⠀⠀⡀⣭⡽⡇⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠄⠠⠄⠀⠒⠂⡀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣄⣀⡂
⢐⣓⢸⠘⠂⢲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⡄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠦⠀⡉⣴⣹⠀⠀⠀⡀⠾⠓⡖
⠠⠠⢰⣂⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⡁⡟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⢘⠓⡈⢻⡅⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠈⠁
⠈⠀⠀⠀⠒⠬⠀⡀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠩⠗⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠀⠀⠺⠛⠃⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀
⠴⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⢠⠘⠣⠄⣤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡘⠂⠀⠴
⠃⠔⠠⣄⠈⠿⠀⠙⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠐⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣆⢀⡇⣇⠀⢀⠠
⠠⠄⠤⢿⡂⢠⡄⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠄⡀⠐⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠈⡁⢰⠖⠘⠓⠊⠐⠊⠀⣷⡪⠁⠘⠁
⡀⠀⣀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠈⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢠⢰⡀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠰⡆⠈⠁
⠋⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠄⣀⠐⠠⠀⠀⢀⠨⢀⠉⠐⠾⠃⠁⠀⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠰
⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠴⣄⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠁⠢⠈⢐⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⡁⠄⣿⣰⣾⠏⠀⠃⢀⠀⠀⢀⠂
⢈⣶⡄⠀⠘⠋⣴⡧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠰⠀⠈⣷⢨
⣇⠹⣶⣄⠀⠀⣄⠀⠂⠉⠡⠲⠤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠠⢀
⠌⣲⣟⡉⠿⠄⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⢰⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠷⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠁⢤⡙⢯⡈⠐⠋⠓⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠑⠘⠈⠁⢠⡄⢐⡀⠀⣾⠀⠀⢀⠸⠘⠃⠀⡀⢃⡀⣤⠀⠀⠉⠀⢀⠐⠂⠄
⡓⠀⠉⠀⠈⠳⣄⠁⢀⠙⠳⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣠⠞⠛⠚⠉⠉⠱⡏⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠄⠾⠄⠀⠀⢈⠢⣌⠀⠁⠂⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡿⠋⢥⠀⠒⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡆⢼⠷⡜⣉⡄⠈⠁⢁⣠⡀⠀⠀⠖⣀⠀⠀⠀⢠⣤⢆⣀⣤⠟⠉⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⣧⣀⣀⡀⣤⡀
⠀⠀⠈⠢⠔⠀⠁⠠⣀⣀⠀⠙⡟⢢⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠁⠄⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣴⠟⠛⠤⢀⣁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠙⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⣷⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠴⠀⠀⣠⠖⠠⡀⠈⣏⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠂⠀⢻⣀⣀⡟⠀⢻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡖⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠈⠀⢸⣇⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣹⠀⠘⠂⠀⠃⠘⠓⠒⠂⠀⠛⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⣶⣂⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣴⠶⠶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡏⠒⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⢩⡇⠀⠀⢸⡀⠘⢄⠀⠀⢀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⣺⠀⢀⠞⠀⢀⡴⠃⢀⠴⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣈⣓⠲⢤⠲⠤⣑⣤⣤⠭⠖⠢⠣⣼⠉⠢⠤⠆⠸⠐⠋⠔⠒⠉⠰⠒⠁⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠤⠂⠤⠤⠢⠤⠠⠢⠀⠉⠉⠠⡤⠀⠤⠄⠔⠢⠤⠀⠀⠖⠐⠒⠰⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠢⠤⠖⢄⣀⡠⣀⡠⠠⠀⠠⠄⠤⠠⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⡿⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠂
⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣷⣿⣷⣷⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡍⡉⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⣶⣶⠀⣠⡾⠃⣀⣀⣤⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣟⣼⠂⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣡⣌⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢁⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠶⡿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣌⢻⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠰⣄⠀⢶⣦⢠⣦⢐⡐⠒⠂⣀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠒⢒⠂⠔⠀⠠⡄⠀⠀⡐⠠⣀⡄⡄⢲⢤⣀⣀⠰⠀⠀⢀⡴⣀
⠀⠇⠛⠓⡀⠤⠤⠁⠐⠦⠁⡄⢛⣡⠀⠃⠄⠀⠠⠎⣀⡉⠐⡄⠠⠅⠀⠁⠀⠂⢄⠑⠄⡤⠁⠈⠉⠀⠒⠀⢊⣷⠘
⠠⠘⣌⠀⠁⠀⠦⠠⠐⠂⠄⠂⠄⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠀⠉⠠⠆⠀⠀⠈⠑⠒⠌⠄⢄⣀⠓⠈⠁⠄⠀⠉⢍⠂
⠐⠄⠪⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠦⠤⠄⡁⠠⠄⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠈⠙⠚⠓⠐⠀⠂⡑⢍⠒⠀⣴⠄⠈⠁⡀
⠠⢂⡈⠀⢰⠟⠀⡨⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠦⢈⠀⠀⢠⠡⠄⡁⡠⣿
⠠⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠧⠐⡀⠁⣀⠀⣐⠒⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣀⡁⠀⠀⠐⠠⡀
⢀⡈⢻⠆⡀⢐⡀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠁⠈⣃⠈
⢸⡇⢂⢡⠅⡂⠐⡏⠓⠈⠀⢂⡉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠄⠐⠐⡀⠀⠄⠀⠀⠈⣀⠂⠀⠀⠄⠁⠀⣈⢁
⠈⡃⠂⠈⢀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠂⡠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠰⠘⠀⢷⣾⡄
⠀⠩⡟⠀⢀⠦⡄⠂⢠⠒⢒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠐⢠⠀⠒⡂⢩⡄⠘⠉⡁
⠀⣀⠀⣅⠀⠡⡁⠀⠩⡀⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣖⡄⣈⠀⡐⣠⠄⠤
⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⢠⠠⠀⠀⡿⠂⢐⠂⠈⡐⢬⡤⠒⠉⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠛⡁⣀⡀⠠⠗⠀⡰⢠⠀⢈⠑⠂
⠈⠋⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁⣖⠂⠰⠠⠐⠀⠀⠄⡀⠄⢀⡀⠀⠂⠀⠂⢄⣀⠉⠀⢰⠀⡠⠁⠓⠤⣬⢍⠶
⠀⠨⢯⠿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠃⠀⡾⠀⠀⠚⠀⠺⠀⠺⡐⠒⠂⠜⡀⠀⠤⢀⠀⠉⠀⠄⡘⠃⠠⠻⠘⠀⠀⢐⠖
⠀⠒⠤⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠃⠇⠀⠄⠤⠁⠒⠀⠶⠒⠂⠀⠀⠪⠤⠤⠆⠀⠀⠜⠠⠍⠃⠆⠈⠃⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡄⣀⣀⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠄⠈⢉⠇⡃⠈⠉⠁⠀⠒⢒⢒⡗⠢⠤⠤⣤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠾⠓⠒⠚⠽⠒⠛⠒⠓⡟⠫⡀⠉⠀⠙⢷⠈⢹⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠉⠉⠤⣠⡽⠟⠂⠀⣀⣀⣀⠀⠠⢤⠀⢢⣦⡶⣿⣶⠀⠶⢾⡟⢻⠇⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡕⢺⣿⠀⢠⣠⡀⠴⠟⠛⠹⢻⠂⠀⢸⠇⢺⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠄⣋⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡽⠇⣈⡃⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢾⠀⢀⣿⡴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡉⡦⠀⢀⢀⠀⢀⣦⣾⡿⠿⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡒⠂⢀⣀⠠⠤⠄⠀⠈⠻⠉⠀⢨⣴⣿⣿⣿⠿⡗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣧⡤⣟⣛⣿⣿⣄⠀⠠⢙⣀⣠⣯⣿⠿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠗⠋⠉⠉⠉⠒⠚⠒⠻⠿⢟⣭⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠐⣄⠀⢠⣤⣠⢠⣤⡐⡂⠒⠒⠀⡀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠤⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡐⠂⡤⢤⠀⡀⢢⢤⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⡰⣀
⠀⡤⢹⠗⠄⠀⣀⣄⠉⠀⣧⠈⢠⠘⠞⢀⠀⠔⢠⠀⠀⢠⠆⠉⠙⠂⣆⠀⢨⠃⠀⠃⠀⠠⢈⠉⠦⠀⣈⠉⠘⠒⠁⠠⠄⠀⠌⣺⠈
⠀⢠⡐⠄⠘⠀⢀⣀⢀⡀⠬⠀⣁⠁⡈⠛⢀⠀⠁⠀⠀⠁⠐⡍⠱⠀⠒⠂⢠⡀⠀⠠⠐⠂⠄⣁⢂⢀⠐⠁⠶⠀⠖⢀⠀⠀⠚⠽
⠈⡁⣘⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠠⠤⣀⣤⡀⢀⠀⡑⢔⠢⢌⠀⠀⣠⠀⠰⠽
⠀⠋⠨⠄⠀⢀⣲⠀⠠⡄⠈⠉⠈⠐⠂⠐⠃⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠠⢲⠑⠀⠀⢀⠛⠁⡀⠀⣶
⠀⢣⣄⠀⢀⠪⠁⠀⡔⠀⠍⢰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⢑⠠⠀⠀⢐⠆⠘⠃⠔⠤⠳
⠐⢿⣇⢠⠄⠀⠀⠀⡓⠈⣂⠈⠀⡀⠨⠈⠉⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡉⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠠⠈⠠⢠
⠀⣄⠸⡷⢀⡀⢀⠰⠀⠀⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠈⣁⠈
⠈⣿⠠⠈⣬⠡⠄⠠⢟⠓⠀⠃⠠⢄⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠁⠠⠀⠀⠀⡘⠀⠢⠀⠀⠀⡐⠒⠀⢘⠋
⠀⠿⠠⠁⠓⠀⠉⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠒⠄⠀⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠐⠎⡅⠃⠐⣦⣡⡆
⠀⠷⡶⡄⠀⠈⡄⡀⡁⠀⣁⡀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡑⢀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⠤⠐⠦⠀⠸⠟⠛
⠀⢀⠑⠤⠀⠲⠈⠖⠄⠸⠇⠀⢆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠠⠀⠀⠈⢁⡀⠔⢦⠙⠃⠀⠄
⠀⣄⡄⠰⠂⡀⠂⠀⠀⠈⠠⠀⠂⠆⡀⣀⡀⠀⠀⡒⡄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠂⢫⠖⠀⠐⠰⠤⢼⣇⠁
⠀⡀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠆⠒⠀⠈⣗⠃⠨⠅⠀⠠⠁⠲⠖⠈⡀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⢀⣀⠀⠐⠋⠀⢠⠇⡔⠀⢠⣀⠁
⠀⠉⡠⣀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠁⠉⢹⠀⠒⠐⣒⡒⠒⠂⠂⠐⠀⠀⠐⡀⠰⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠌⠰⢄⣄⠀⠀⠠⠇⢀⠎⠈⢱⠂⡤⢤⠸
⠀⠀⢭⡹⠯⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠈⠸⢈⠃⠀⣷⠀⠀⠐⡓⠐⠻⠁⠸⣄⠒⠒⢢⠉⠀⠂⠠⢀⡀⠈⠁⢄⠄⡈⠃⠀⠞⡇⠂⠀⠁⠀⠲
⠀⠦⢍⣀⠀⠠⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠀⠊⠰⠀⢀⠀⡠⠁⠖⠀⢠⡄⠦⠊⠅⠀⠔⣀⠠⡨⠀⠈⠀⡜⠄⡈⠒⠠⠄⠘⠄⠇⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠖⢲⠉⠈⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠚⠁⠀⢀⣀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠃⠀⠀⠀⢈⡇⣤⣴⡟⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠶⠴⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⣀⢀⣤⣭⡍⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡿⢰⣦⣤⣀⣿⣿⡇⣿⡤⢼⡧⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⣏⣀⣀⣀⣈⡯⢸⠟⠛⡿⠛⠻⡇⣿⡦⢼⡧⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡟⢻⡇
⠀⠀⣟⠉⠉⠉⠉⡇⢸⠒⠒⡷⠒⠲⡇⣿⡦⢼⡧⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⡇
⠀⠀⣟⠉⠉⠉⠉⡇⢸⣶⠒⠓⠒⣶⡇⣿⡦⢼⡧⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢾⡷⢾⡗⠚⠓⠚⠓⢺⡷⢾⡷⢾⡇
⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣀⣀⣀⣿⣧⣿⣦⣼⣧⣤⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣷⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣼⣧⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⠛⠛⠛⢋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣛⠻⠶⣦⣤⣀⢸⣿⣷⣦⣤⣶⣿⡿⢹⡿⠿⠿⠶⠶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣬⣝⣻⣏⠛⠻⠛⠋⢁⣿⣿⡇⣿⣟⣿⣿⢻⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⢹⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢀⡻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣛⡿⢾⣯⣿⣧⠙⠛⠛⠋⣁⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣷⣌⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⡾⣿⣷⣯⣟⣻⠿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿⢿⢸⣿⢘⢻⣿⣧⡙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⡿⢿⡿⣾⣭⣟⣻⢷⣾⣧⡙⠛⠛⢋⣵⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣼⢸⣿⢸⣧⡽⢿⣷⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣽⣿⠿⢷⣾⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣟⣸⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢘⣻⣿⣮⡻⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡾⣳⣾⣿⣷⣶⣭⣝⡛⢿⣧⡉⠛⠋⢁⣠⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣷⣜⢻⣷⣯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣛⣿⡿⢿⣷⣾⠿⠛⣯⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡻⣿⣧⡝⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣛⠿⢶⣯⣝⣻⣧⡀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣷⣎⡻⡟⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣾⣿⣯⣝⣛⠷⢾⣭⣻⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣯⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢘⡻⣿⣷⡎⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣏⠛⠛⠛⠉⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣷⣎⡻⡧⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣫⣽⣿⢻⡟⣿⢿⡿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⢉⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠸⣟⣿⣷⣆⡛⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣾⣿⣹⣿⠉⡏⢻⠙⠋⢻⡟⠻⠿⠿⠛⢉⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢰⣆⡟⢿⣇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⠀⡇⢸⢀⡂⣸⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠟⣇⣿⣿⣟⣿⣿⣸⢸⣗⣗⣇⡍⣏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⢰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡉⢳⣆⡀⠀⠀⡆⠈⠁⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠰⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣌⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡐⠂⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⢣⡘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣠⠜⠂⠒⠦⡙⢮⣻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠤⠲⠶⢤⣈⢣⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠱⣄⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣷⣽⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣿⣶⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣉⢹⣟⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣘⢛⣥⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢏⣣⢬⡭⣿⠿⢻⣿⠂⢀⠀⠙⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣟⢽⣊⢣⡾⢹⣿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢾⣿⣻⣟⣷⣿⣳⡟⣹⣯⢻⡀⠀⠀⢠⢠⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣺⣿⣧⢙⣿⣿⢯⣰⢟⣮⣲⢤⣾⢻⡀⠀⠀⡠⠿⢮⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣇⠙⣿⣷⡄⠰⠁⠙⠛⣿⣿⡁⢠⡎⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣾⠟⢷⣴⣦⣢⣶⣿⠿⣾⡁⠀⣀⠤⠚⠙⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣦⣬⣿⣷⣾⠿⣴⣿⢿⣿⡗⠀⢀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⢧⣼⡿⠟⣻⠟⠀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡏⠈⠻⡇⢀⣿⢶⡶⠋⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠆⠀⠀⢼⡂⣴⢷⣤⠖⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠈⢷⠊⢻⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⡄⠀⠀⠬⡀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣤⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⣠⠀⠀⡠⠠⣄⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣠⠖⢋⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠲⢄⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⢠⢿⠀⠞⡅⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢀⠠⡘⢦⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⠞⢡⠀⡠⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠱⡀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⠏⢠⢿⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡏⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠃⠀⠈⢒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠸⠈⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢡⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠢⡀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢨⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢈⠢⣡⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠸⠁⢀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⡆⠀⢄⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣸⠀⠀⡰⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡜⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠃⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠂⠀⠣⠤⠔⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠔⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠂⠔⠁⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣬⠭⠍⠁⠈⠥⣤⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⡀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣽⣮⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣏⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡧⠀⢸⣿⣇⣀⣿⣿⣧⡤⠄⣀⣤⠴⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣫⡥⠶⢛⣩⣴⣶⣶⣬⣉⡛⠶⣤⣀⡀
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⡴⠞⣋⣥⣴⢸⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⢰⣦⣍⣙⠳⢦⣄⡀
⣠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⡛⢰⠏⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣌⢻
⣿⣿⣷⢸⣿⣿⢸⣿⠿⡇⣿⡿⢿⣿⢸⠀⣿⡟⠛⠛⢻⣿⢸⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⢸⣿⠛⠛⠛⣿⣿⢸
⣿⠀⣿⢸⡇⢸⢸⣿⠀⡇⣿⠀⢸⣿⢸⠀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣿⢸
⣿⣶⣿⢸⣷⣾⢸⣿⣶⡇⣿⣶⣾⣿⢸⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢸
⣿⠛⣿⢸⡟⢻⢸⣿⠛⡇⣿⠛⢻⣿⢸⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠉⠀⠈⠹⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢸
⣿⣀⣿⢸⡇⢸⢸⣿⠀⡇⣿⠀⢸⡏⢸⠀⣿⣧⣤⣤⣾⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣦⣤⣤⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠠⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢶⢀⡀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠊⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢠⡿⢇⣴⠦⣶⢘⠒⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣠⢈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠿⠛⠈⠁⠀⡀⠀⠘⠛⠁⢀⢉⠴⠾⣧⠒⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠪⣹⠻⣆⣀⣀⡦⠀⡀⣠⡶⠆⢺⡟⣿⠀⣤⠀⠈⢧⣴⣯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠉⣰⡞⠢⠟⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢠⡾⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⡞⠁⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠠⠀⠠⠁⠛⠀⡿⠻⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠨⠅⠒⢾⡓⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣏⣥⣿⡿⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠉⠸⢱⣀⣠⣆⢀⡼⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣠⡿⠅⣀⡀⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠛⠉⠹⠇⠀⠙⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣡⠛⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⠀⠀⡀⠀⠂⣿⣄⡈⠉⠐⠻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⡁⠄⠀⠉⣼⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⠺⡁⠀⠉⠑⠀⠀⢀⣾⠟⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠐⠛⢠⠞⠀⠀⠀⣠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠊⣀⣾⣿⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣎⡀⠻⠙⣷⡒⠙⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⡜⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠊⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠿⠏⠀⡄⠀⠸⣿⠖⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⡖⢂⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡿⢿⣧⠄⣀⣠⡄⠈⠁⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣷⠞⣿⠇⢸⠋⠱⠶⢄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠞⠁⠙⣀⣾⡇⠀⢀⠀⣠⣄⣠⡿⣿⡿⣿⣦⣇⣀⣄⠐⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢻⡏⠀⠀⢘⣿⣩⡿⣅⠻⣡⠏⢸⠿⣉⣉⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣙⣷⣿⡆⢸⠀⠻⣄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠉⢀⠆⠈⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⠚⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡄⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠿⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣄⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣌⣹⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⡄⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠴⠿⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣝⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⡆⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⠄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⠑⠶⠶⠶⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣌⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣸⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣤⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢰⡏⠙⣧⢠⣤⣤⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⢸⠀⢸⡇⡞⠁⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠓⡞⠣⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⣀⣀⣼⠀⢸⡇⠙⠓⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⡟⠛⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣛⣛⣛⣛⡃⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣭⣭⣭⣭⡅⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠶⠶⠶⠶⠆⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⣛⣛⣛⣛⡃⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⡇⠀⣭⣭⣭⣭⡅⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⣇⠀⠶⠶⠶⠶⠆⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⣠⣴⣦⣾⡏⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣾⠿⠃⠘⣿⣿⠿⢟⣀⣐⣶⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣼⠿⢋⣰⣿⠿⠛⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣡⣶⠾⠿⣋⣸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⢀⣾⠋⣁⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⣾⠛⠁⢀⡴⠋⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣄⣀⣸⡧⣤⢸⣿⠘⠏⢠⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣇⣿⡿⠟⠃⠉⠉⡈⢠⡀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⢉⡁⡄⢰⠤⡆⢺⠸⠇⠘⠀⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣶⣶⣦⣄⡤⣤⣿⣿⠘⠀⡁⣈⢀⣄⢠⢰⡆⣾⢰⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠼⠟⢀⠛⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡅⣤⣿⣇⠸⠇⠇⠛⠘⡃⢈⠈⣁⢩⡀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠸⠿⠿⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣦⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡅⣤⣿⡗⢸⠀⠇⠺⠻⠏⠸⠓⠿⠸⠃⠻⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠅⣿⣿⣿⡇
⠀⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠧⠥⠤⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣠⠀⠀⢀⡀⢦⡶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣉⠀⠐⠺⠇⣶⢰⠀⣿⠋⢹⠀⣷⠒⠂⡄⢳⢀⣏⣉⠈⠇⢸⢉⠀⡁⠲⠀⠀⡆⠀⢤⡔⠉⣻⠊⣉⡉⠂⣰⠂⠰⠀⢸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣵⢾⡍⢻⡇⠙⠚⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢈⠀⣷⠾⢤⣄⣸⠐⠒⠃⢠⣁⢀⣷⣦⡀⣰⠆⢸⠀⢧⡼⠃⣿⣤⠀⠃⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⣿⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠿⠀⠀⡆⢸⠀⠓⠒⠒⠂⢹⡄⠉⡆⠘⡅⠉⣿⠀⠉⠀⡇⢸⢰⠶⢦⠀⢺⡿⢂⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⢁⢸⡇⣿⠀⠀⠘⠒⠊⠑⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢦⣴⠀⣿⠄⠀⠀⡇⢸⢾⡄⢠⡄⢸⡇⠘⣄⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⣤⣤⡄⣠⣄⢀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⣼⢯⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣶⡶⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣦⣼⢏⣾⣿⣿⣯⣾⣿⡿⠛⣡⣶⣆⠀⠀⠙⠛⣉⣩⣥⣤⠀⠀⢀⣤⣉⡛⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣼⣿⡏⣼⣿⣿⠧⠁⠀⠋⢠⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣍⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣶⡬⠋⠀⠀⠀⣀⢠⣴⣾⣿⡜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⢱⣿⣿⢟⣶⣤⡀⠀⠈⠻⠋⣠⣴⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣭⡛⠋⠀⠀⣀⡀⢾⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣀⣤⣜⢿⣿⡌⢿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⡜⣿⡎⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡎⣿⣿⠛⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠙⠃⠉⢁⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡁⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣶⣦⠠⣾⣿⣿⣿⣏⡤⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣀⣀⣤⣀⠀⣤⠀⣼⢻⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢀⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣯⣀⣴⣿⡿⢻⡇⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠘⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠻⣿⠏⣼⣇⣼⡟⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠸⣧⠀⠀⣿⣇⢀⣴⠋⠀⠀⣠⣟⠻⣿⣿⣿⣷⡾⠏⡘⣹⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠋⢹⣧⣀⣤⣴⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⡾⠟⣋⣵⣿⡿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠻⢿⡁⠄⠀⠈⡉⠙⣋⣿⣉⢣⡀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠙⣀⣀⣠⣶⣾⣿⡿⠓⠀⢹⣶⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⠀⠀⠁⣙⠛⠋⠙⠛⠛⢿⠟⠉⠁⠀⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡛⠛⠿⣫⠀⠘⣿⣿⡠⠀⠸⣧⣦⡐⠆⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣣⣾⣷⠶⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢀⡿⣿⣿⣏⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣃⡌⢹⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣯⡀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣿⣿⠀⣶⡄⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠐⣦⣼⡟⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣠⣤⣿⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢛⣋⣽⣋⣸⣿⡃⠂⢀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢛⡁⠀⢀⣠⢤⡤⠀⠀⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⢋⣰⣴⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠉⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣉⣍⣉⣿⣟⣉⣡⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠷⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣇⣠⠴⠤⢶⡀⠀⣸⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠰⠟⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡠⠚⠙⠣⠴⡀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡎⠁⠤⠤⠀⠂⠙⠛⠦⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⠏⠀⡀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⢈⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠔⠒⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣄⠀⢠⣄⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⠎⠐⠈⢀⠀⢀⡀⠀⠀⡾⢷⢦⠠⠀⡈⡀⠉⠛⣿⣿⡷⣶⡈⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⡉⠀⠐⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⡄⠐⠀⠀⠄⠀⠂⠘⢦⣀⡂⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠅⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠁⠄⠈⡲⢁⠆⠀⠀⣅⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠐⠀⠘⢁⠐⠀⠳⣤⣀⠠⠂⠡⣀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠁⠐⠀⣀⠈⠉⠀⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢀⠀⣀⣆⠀⠆⠀⢀⠀⠡⠀⠀⢄⠙⢿⡀⠄⠠⡁⠀⠑⢀⠉⠀⠀⣠⡀⠠⠥⠔⠁⠄⠀⠀⠨⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⠸⣿⣿⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣦⠈⣧⠀⠄⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠖⠶⠀⠘⠀⠄⠂⠷⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠐⠖⠘⣷⠜⢛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣴⣿⠁⠀⣀⠢⡀⠐⠀⢸⠀⠀⠐⡬⠣⣤⢴⡁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣺⢁⣾⣦⠹⣆⢲⣶⣶⣦⣙⣋⠴⢧⡀⠻⣶⠾⠂⣐⡄⠀⠐⢸⠀⠀⢰⠅⣰⢒⡠⣧⣀⣀⠘⠁
⠀⠀⢀⠀⢿⡸⣿⣦⣭⣿⣷⠄⣾⣿⡾⠋⠁⠀⠁⠢⡙⠊⠁⠲⠞⢻⡏⠐⢢⠎⠀⢀⠈⠔⠋⠙⠁⢸⡿⢃⣄⡀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣌⣙⢛⣋⣥⣶⡘⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠊⡰⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣤⡟⠁⠡⠊⡄⠀⢁
⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⣉⢻⠁⢤⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠠⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣰⡙⠟⠀⠀⡀⢀⡔⡀⠡⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣤⣶⡄⠸⣿⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠁⠿⢿⠸⡄⡸⣐⡸⠴⠀⠀⣿⡆⠆
⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠿⠁⢈⠀⠠⣤⣶⡿⠦⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠀⣀⢚⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⣼⡿⢠⠓⣌⠻⣗⠀⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠂⠛⠁⠀⠀⠈⠀⡄⠁⡢⠀⠄⠂⠡⠴⡀⠋⠦⣀⣀⠀⢂⣀⠜⢛⡡⠦⠀⠘⢵⡹⡛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⢟⣤⠔⡘⠀⢀⠰⣶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠷⠉⠀⣄⡑⠄⠀⠈⡇⠁⠁⠉⠁⠀⢀⠀⠽⣯⡅⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡘⢡⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⡈⡣⠋⠁⠄⡂⠐⢏⢀⠨⠫⠀⢈⢃⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠂⠀⡐⢨⣷⣤⣤⣶⡇⣿⡇⠀⠀⠁⣶⠄⠀⠀⠁⠐⠀⠀⢐⢓⠄⠐⢾⢇⣄⣀⡠⢫⡶⠀⡠⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠰⢸⠄⠀⠀⡿⣿⡿⠻⢾⣇⢹⣷⡄⠀⠐⠀⠈⠀⣀⡀⠈⣶⣄⠀⠊⠀⡠⠰⡘⣛⣩⣴⠟⢀⡀⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢂⢃⠀⠡⠘⢟⣤⡆⢸⣿⣦⠉⢈⡂⣠⣤⣤⣾⡿⢋⣴⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⡠⠉⠛⠋
⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⡀⠀⠀⠚⠛⢙⣿⣦⣬⠩⢉⡉⠁⠀⠈⠙⡧⠏⠙⢿⣿⣷⡶⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠲⡆⠂⠒⠒⠒⠒⠲⠖⢒⠲⠶⠒⣒⡒⣒⠒⡀⠀⠀⠒⡂⠲⠖⢒⣐⠒⣒⠒⠒⠆⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣧⡀⡆⠀⠀⠀⢸⣔⢸⠳⡂⢀⣶⣶⣿⣾⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠏⣷⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠇⠀⠀⢸⢼⣷⡇⢠⠀⠀⢲⢸⣷⣼⣿⣷⠀⠑⣿⣿⡿⠀⣗⠂⠰⢖⣿⡇⣾⡇⠀⢰⢔⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣶⡤⠤⣺⣿⣿⡇⣾⣆⢀⣯⣿⣿⡿⣾⣹⣀⣀⣿⣻⡇⠀⡍⠟⠨⣻⣻⡧⣿⣻⠒⣚⢾⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⡅⠀⠀⢻⣿⡇⣻⡅⠀⠃⢿⣿⢍⢿⢋⡭⡉⣹⣿⡧⢠⡊⡇⠀⢸⢻⣯⡏⣲⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣣⢤⣤⣾⣽⣧⢉⣵⣶⣶⣿⣿⠬⢸⠘⠋⠉⠙⣿⡗⢀⡬⣿⣣⣿⣿⣧⡿⢟⠀⠀⣿⣻⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣉⣋⡉⣁⣸⡇⠘⣄⣉⣉⣬⡟⠉⢸⡀⠀⠀⠀⡿⠉⠘⠦⣠⣠⣬⡼⠃⠱⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⡾⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠉⡋⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠄⠠⠤⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠮⣀⠍⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢈⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣄⠀⡀⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⣒⠶⠶⠧⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⡇⠀⡀⢀⠘⣇⡆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⣶⡷⣶⣶⣶⣄⣴⠼⠀⠄⠠⠀⢿⡄⣤⣤⠒⠒⠒⣢⡄⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣙⡤⠠⡿⣿⣿⡇⢛⡄⢀⣶⣿⣦⠀⣿⡇⠀⡈⠹⣿⣽⡖⣖⠒⠚⣲⣶⣷⣿⣟⣯⣭⣿⣿⣿⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⢛⡇⠀⠀⣿⣿⡧⣿⡇⠈⠁⣿⣿⠅⣿⡧⠙⡿⣿⣿⠉⣿⣙⡗⠺⢻⡛⣿⡋⡏⢿⠀⠁⣿⣿⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⣷⠷⡶⠖⢿⣿⡇⡷⡳⡦⠤⣿⣿⠄⣧⡷⠶⠶⢿⣽⡇⠧⡂⡇⠀⠸⡟⣿⡃⣿⡽⢤⠤⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠲⡖⠶⠛⣿⢙⠶⠲⡷⠶⠾⣿⠇⡷⠶⡶⢿⠾⣿⡇⢀⣡⣳⣶⣒⣿⣾⠃⣷⠒⣧⣴⠾⣿⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡀⠀⠉⠀⣿⠄⢶⣀⡀⡈⣀⡿⠃⣧⠀⠀⠐⠀⣿⡇⠈⢦⣀⣀⣀⣺⢿⠁⢿⠀⠀⠈⢸⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠓⠀⠨⠭⠩⠍⠙⠂⠀⠈⠬⠁⠀⠈⠓⠈⠱⠲⡺⠏⠉⠑⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠤⠀⣀⠄⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢐⠌⠉⢈⠁⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢠⠔⠁⡠⡊⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠩⢉⠩⠋⠍⢂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣤⠀⠀⠰⢒⡠⠀⡠⠊⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠠⠁⠠⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠓⢅⠎⠦⠤⠴⡰⡱⠉⠀⠀⠀⠨⠴⡈⡀⠀⢧⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⡤⡤⠀⢤⢤⢤⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠈⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋
⠀⠀⠴⠒⠞⢋⠉⢡⠷⠠⡀⠀⠀⠃⠄⠀⢀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠟⠿⠿⠤⣒⠀⡰⠀⠀⢀⢀⡌⠖⡀⢁⠈⡐⢀
⠀⠀⢇⠈⢐⠛⠋⠠⡀⠀⡘⠀⠀⡧⠥⠤⠥⠔⠀⡧⠤⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠛⠤⡘⠊⠓⠉⠚⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⠵⠀⠈⠀⠑⠓⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡅⠀⢸⠀⠀⠛⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠉⠂⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠁⠀⠾⠇⠀⡁
⠀⠀⠁⠒⣚⡚⢂⣀⠨⠤⠀⠀⠀⢀⡉⣀⡆⠀⠀⡇⢑⡀⠀⠀⡀⡩⠨⡉⠉⢉⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⠠⣈⠀⣰
⠀⠀⠀⠃⣒⠐⠐⠂⠃⣛⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⢀⠤⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠛⠉⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣄⢠⣘⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠾⠭⠽⠦⣖⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡉⠉⢉⠛⠀⢶⢲
⠀⠀⣏⠉⣭⠉⣍⠉⣭⡋⢩⡋⡍⡀⠀⠀⠀⠮⠥⠕⠥⠴⠪⠨⠎⠉⠱⡉⣣⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣒⣐⣐⣀⣘⣘⣰⠄
⠀⠀⣃⡀⣀⡄⡀⠤⠤⠤⠤⢄⣠⢈⡀⠀⠀⢅⠉⡩⣅⠉⠉⠉⢀⢀⢀⣠⢄⡀⠀⠀⢸⡏⢠⣾⡄⢀⡀⢀⡀⢨⣳⡀
⠀⠀⠀⠁⠑⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠈⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠋⠙⠛⠙⠋⠛⠛⠉