Aesthetic for bat dragon Emojis & Symbols

⠺⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⠟
⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠋
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡚⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢛⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣇⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢸⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇
⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⢺⡟⣿⣿⣧⣾⣇⠀⣞⣾⡿⢻⡏⣾⣿⡿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣍⢹⣿⡏⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⠸⢻⣿⡟⣩⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⣦⣦⣿⣿⣟⣴⣴⡿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣦⠰⣿⣿⣿⡆⣴⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⢁⣾⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣤⣾⣿⣯⣾⣿⢟⣿⣿⠟⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⢻⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⡿⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡜⣿⡏⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣻⣿⣷⠘⢸⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡇⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠐⠀⠤⢄⡐⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡒⢀⡒⠤⣀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠉⠁⠀⠈⠉⠒⢌⠃⠈⠢⡀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠈⠑⢌⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⡦⠀⠈⢢⡀⠀⣃⡀⠤⠐⢒⠒⠃⠀⠘⢄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠔⣊⠥⠄⠒⠒⣒⠶⢂⣀⠀⠱⣎⡡⠒⠈⣩⠟⡥⣛⠤⡀⡬⣣⡾⢋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡗⠉⠀⠀⡠⠔⣉⠔⠊⠁⠀⠱⡄⠹⡀⢀⡴⡇⠀⢫⠀⣀⣼⠀⣿⡡⠃⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠸⠀⡠⢊⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢛⣩⠀⡆⠀⠀⢻⠁⠘⠤⢏⠉⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡌⠀⡆⠑⣄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⢅⠀⢸⠀⡠⠊⠉⠁⠉⠳⡔⠚⢆⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠐⢄⠣⡌⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠂⠀⠀⠀⡕⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡌⠳⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡠⠔⠉⠁⠘⢄⢱⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠒⠒⠒⠒⡖⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠜⠛⠣⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⠄⠩⣕⠢⠤⣎⣀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢱⠀⠣⠤⠤⠜⢀⡀⣀⠀⠀⡴⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣱⠀⠢⠤⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠘⠁⠘⠇⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠛⠖⢰⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡔⠐⠚⠋⠁⠀⠐⠒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡐⣏⡄⠀⠈⠑⠒⣦⠠⡄⠐⢶⣤⡄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠀⠀⣤⣴⠖⠀⡄⢠⡞⠂⠉⠀⠠⣌⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠻⣤⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣚⣋⡀⠀⠀⠘⠃⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠃⠠⠀⠀⣘⣓⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡿⠃⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠱⠾⢿⣁⡀⠛⠋⠁⠀⣀⠀⣀⠘⡧⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⡇⢀⡁⢀⡀⠉⠉⠛⠃⣀⡻⠿⠖⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡀⠘⢉⢉⡋⠉⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠉⡋⢉⠓⢀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⡡⠚⠶⠁⠠⠂⢖⠟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⠷⠌⠢⠈⠱⠟⢦⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣄⣀⣀⠀⢁⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠁⢀⣀⣀⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⠌⠋⠀⠙⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠀⠉⠁⢌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠷⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠁⠂⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠤⠤⣀⢰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣀⡒⠤⣀⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡋⠉⠀⠈⠉⠒⠤⡉⠃⠈⠢⡀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠈⠑⢌⠁⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣳⡄⠀⠙⢄⠀⠀⠁⣀⡠⠤⠤⠤⠷⠀⠈⢆⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠔⢊⡩⠤⠤⠀⢀⠤⠀⡀⠀⠣⠜⣩⠔⠒⢉⡝⣏⠽⣢⡀⢀⣳⡤⡟⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠔⠉⠁⠀⣀⠔⢊⠥⠒⠁⠈⢢⠀⢹⠀⠀⡠⡏⠀⢻⠉⠀⢙⠇⢸⠞⡔⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠈⡆⠀⡠⠊⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠷⢊⠃⡇⠀⠀⢳⠊⠘⣄⣸⠙⠢⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠉⡄⠱⡀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⡃⠀⠰⠀⢙⡡⠐⠒⠒⠢⣀⠤⢧⠀⠀⠑⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢨⠙⢄⠸⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣀⡠⠂⠀⠀⠘⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢌⣣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠣⡈⢺⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠉⠒⠤⡄⣀⣀⣀⣀⡀⠿⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⣤⣤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠤⢄⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⡄⠀⡔⠉⠉⢢⠉⠒⠓⠠⠤⠒⢊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⠔⠀⠙⠒⠐⠉⡠⠐⠢⣄⠀⡔⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀⣀⡸⠀⠉⠐⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠤⠤⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠤⠤⠠⢤⣌⡀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠭⠈⣡⡴⢺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢦⡌⠑⠥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠈⢃⠄⡠⢫⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⡕⢄⠠⡘⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠄⠀⢰⢎⡔⠁⡜⣱⠃⢰⡇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⡆⠘⣎⢣⠈⠢⡱⡆
⠀⠀⠀⠀⡴⣡⠊⠀⣸⢡⣿⡀⢸⡇⠈⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⠁⢸⡇⢀⣿⡌⣇⠀⠑⣌⢦
⠀⠄⠀⡘⡱⠑⠀⢠⠏⢸⣿⡁⢸⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠶⠟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡇⢈⣿⡇⠹⡄⠀⠘⢆⢣⠀⢠
⢸⢀⡼⣠⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢿⠁⢀⢻⣦⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⣰⡟⡄⠈⡿⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡄⢧⡀
⡆⣸⢡⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠙⡀⢇⡄⠑⢽⢆⠀⠈⠽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠯⠁⢀⡰⣯⠈⢀⡸⢀⠋⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡌⣇
⡇⡟⣸⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠈⠛⠀⠈⠢⢅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡨⠴⠁⠀⠛⠁⠈⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣇⢻
⠁⠇⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠸
⠐⠇⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠸
⠀⠙⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠘⣩⠼⣶⢴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⡤⢄⡀⠀⠌⠁⠀⣀⣀⣤⠄⢤⠠⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⢶⠀⣯⡓⠂⢀⣤⡬⠁⠀⢀⣠⣥⣡⡶⠾⠟⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠷⣦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡦⢀⣻⣿⣯⡷⢊⠳⠤⠁⠀⠘⠛⣁⣤⠼⠋⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠋⠛⠳⠶⠷⠶⠾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡵⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢦⠄⠓⠀⢀⣀⠀⣿⡇⣷⠠⡤⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⢀⠄⠁⠢⢔⠁⢀⣼⣿⡐⣧⠐⠁⠀⠀⠀⡄⠄⢠⡀⠐⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡔⢀⣨⡥⠀⠀⠐⠯⢀⣿⠇⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢒⠀⠀⠀⢽⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⣿⢿⡻⣿⣟⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠇⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢘⡎⠀⢨⣯⢹⡟⣟⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣸⠏⠠⠀⠐⠘⡗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠋⠀⠀⢨⣿⣼⣧⣽⣿⣿⣋⣻⡶⢿⠣⣤⡆⡰⠄⢾⣿⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣜⠉⠀⣸⠈⠉⡙⠑⠢⢻⣿⣷⣂⣀⣸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣟⢹⣿⣿⢣⣷⣿⢱⣆⡀⠈⠀⠈⢱⢚⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣤⣆⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⡿⣼⣿⣿⢽⡇⠀⠀⠀⠰⡄⠉⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⣾⡇⠁⠀⣠⠟⢁⣢⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⠇⣿⠇⠀⠈⠁⢀⡀⠙⣮⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢣⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣿⡟⣿⣿⢸⡟⡆⠀⠀⠀⠤⠃⢠⡀⢿⡆⣺⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⣿⠏⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡟⣾⡳⠓⠆⠀⠀⢨⡕⢘⠻⣿⣸⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠟⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢽⡇⣿⢱⢧⣷⠀⠀⢀⠀⠈⠀⣎⢤⠾⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡏⡟⣰⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠋⠆⡾⢿⢠⠀⢤⣀⠀⠀⢠⣝⣷⣮⣿⣯⣿⣿⣿⣸⡗⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠺⢿⣶⣾⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣷⣿⡿⣿⣻⣷⡟⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠌⠻⣌⣪⡿⢋⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⣠⢔⣼⣗⢢⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠋⢄⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣭⡋⣸⠿⠿⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⣺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⡻⠀⠀⠀⣀⣀⣯⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣏⠀⠀⠈⡇⣶⣳⣰⡿⣿⢻⢸⡗⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⡿⢸⣿⣇⣿⣸⣧⡟⠛⠁⢀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡤⠀⠸⢧⠀⢻⡏⣀⠁⠈⢐⣷⢶⡽⢧⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣤⣤⡴⠆⠀⢸⣿⢺⡟⠋⣿⡼⠃⠈⢻⣿⢠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠉⠀⠀⠹⣆⢸⣿⠸⣧⠄⢻⣷⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡤⠖⠛⠀⢹⣿⣿⠀⣷⠀⣸⡏⠻⣦⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠉⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⣀⡹⠿⠀⠛⠛⠉⢁⣀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⣄⠀⢀⢦⡀⠀⣈⣟⠛⠛⣙⠉⠀⠀⠀⢀⠴⡊⠥⠖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠣⡘⡄⢡⡄⠀⠀⠇⢐⠁⠀⠀⠀⢀⠅⠊⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠃⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣤⣰⡞⠃⣉⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠂⠉⢤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡤⠖⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠛⠳⡄⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡈⠇⠀⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠚⠉⠉⢩⠑⠎⠀⠀⠠⠂⡤⠖⣛⣩⣤⠤⡀⣈⠙⡶⢤⣷⣄⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠁⠀⢠⣶⣿⡟⢹⡇⠀⣧⢸⡄⣷⠀⢸⣿⡧⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠮⠀⣉⡀⢹⣇⠸⣧⣤⣿⠈⣇⢹⣷⣸⣿⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡿⠀⢿⠀⢸⡆⢻⡼⣏⠻⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠿⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠛⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠷⢶⠦
⠀⠒⢶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⢀⣷⣶⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠻⣿⣷⣶⣦⣠⡄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠟⠋⢉⣴⡿⢿⣿⣯⣿⠿⣦⣠⣾⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠈⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣾⣿⣿⣿⠯⣍⠛⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡟⠁⢀⣿⠟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠁⠀⢂⣠⡾⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⡿⠤⠼⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠄⡀⢸⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡜⢦⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⢦⣄⣀⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣾⠻⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠟⠉⣿⠀⢰⡏⠀⠈⢿⠛⠛⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠸⣷⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠋⠀⠀⠿⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⢀⣀⣀⣀⡀⢉⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠁⣁⣀⣀⣀⠤⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⣉⠡⢄⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡇⠀⠀⣯⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠤⣉⠑⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⣀⣼⢟⣿⣾⣿⠟⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣾⣟⣷⣄⣈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⣠⣤⡾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣄⡌⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⢫⠆⣾⣿⣿⣾⣿⣏⣾⡿⣿⣿⣻⣿⣷⣷⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣴⣷⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣎⣿⣿⣾⣿⣿⡆⢮⢢
⠀⠀⠀⢠⣣⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢛⣿⣿⡜⣿⣿⣷⣿⣿⡘⣧⣣
⠀⠀⠀⣼⡿⡅⣻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣾⠉⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢹⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣃⡹⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠁⣷⣽⡿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⣸⣿⡿⢋⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠸⣿⣵⡇⠹⡇
⠀⠀⠀⡏⢀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⢸⡿⣿⣿⣧⣙⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡿⢛⣡⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠈⡇
⠀⠀⢰⣰⣿⣿⡿⠇⣿⣿⡿⠿⠆⠿⣿⡿⠿⠿⠗⠈⠛⠻⠿⣤⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⡼⠿⠛⠋⠐⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠾⠿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣷⣰
⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣷⣿⡇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⣿⣿⠇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⠿⠟⠛⠛⢿⣶⣶⠒
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣀⣀⣠⡴⠾⠛⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠟⢉⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡹⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠋⣩⣵⣾⠿⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠁⢀⣠⣶⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢣⣀⣀⡀⠤⢒⣈⣥⣤⣀⣀⣠⣶⣶⣤⣍⡒⠤⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢂⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠸⠿⢻⠃⡠⠆⠀⡤⠤⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠠⠤⡀⡎⠀⢠⠃⢸⠑⢜⣦⣉⡇⠀⠸⠃⠉⠻⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⠇⠀⠶⢶⡧⠊⠀⡇⠈⢆⠀⠸⣀⠔⠁⠀⠀⡱
⠀⠀⡁⠀⡀⣤⡀⠀⡀⠁⠀⣇⡀⢸⢰⡄⢹⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢳⡀⠀⣘⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠺⠃⡇⠀⢈⠄⠈⡁⠀⡴⠭⠥⢄
⠀⠀⠉⡩⠚⠁⡀⠀⢇⠀⠀⢸⠈⠾⡈⡀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠄⠀⠿⡇⠈⢿⡃⠠⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⡰⢳⠁⠈⠀⠀⢸⠀⡄⣀⡀⠀⢡
⠀⢠⠎⠀⢠⡞⠁⡀⠈⠑⠀⡘⢠⣿⣷⣤⣬⣆⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⠀⠂⠀⠠⠃⡀⠉⠢⡈⠒⠊
⠀⠘⠤⠔⠁⠇⠀⡟⠤⠀⠴⠡⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠑⡤⣀⡀⠉⠀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠣⠌⠶⠤⠞⠉⢦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠁⠀⡠⢒⣒⠒⠤⣀⠀⠈⠉⢹⡿⠳⢦⡄⣂⠘⠟⠛⠟⢙⠏⣀⠠⣤⠚⠛⠙⢿⣤⣀⣠⣤⣐⣶⣶⣂⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠿⣷⣦⣭⣒⣰⡿⠃⠀⡸⠀⠀⠑⠢⠄⣂⡡⠜⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⢘⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠀⠀⠀⣆⡑⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⣸⡈⣷⣦⣀⣠⣾⣶⣤⣀⣴⣿⣗⡠⢤⣀⠀⠀⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠂⢁⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢢⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡊⢀⣼⣿⣿⣿⠏⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠉⠋⠑⠈⠟⠋⠉⠀⢣⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠋⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⣠⠂⠀⠈⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠒⠓⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠉⠘⠒⠒⠂⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣦⣵⣶⣤⣷⣵⣿⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⠿⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣄⡀⢀⡾⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠯⠽⠉⢒⣁⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⡖⢮⣴⡾⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣧⣈⠁⣼⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⢲⣽⣿⠋⣟⢻⠟⣿⣿⢆⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣎⣿⣿⡗⠉⠍⢺⣿⢏⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣞⣿⣇⠀⢂⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣞⣿⡀⣼⣿⣿⠋⠉⠉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡷⠰⠃⢻⣿⢏⢿⣟⠉⠳⡔⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⢻⣦⣾⣭⣿⣯⣿⣶⡞⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠹⡿⠁⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠓
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠒⠢⠄⡠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠁⠀⢡⣤⡼⠃⢁⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡃⢤⣤⠀⣠⡀⢸⡶⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⣿⡄⡀⠈⠑⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣿⣆⡸⡄⣵⢤⣴⣻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣋⣄⠈⣦⣻⣿⠁⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⠛⣸⡷⠟⠋⠀⠠⠉⠻⢍⢩⡏⠙⣵
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢾⣳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠻⠁⠀⠈⠙
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠃⠀⣜⠠⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠈⠇⠀⡶⢠⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⢀⡀⠀⢹⠆⢀⢰⡀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⣰⠻⡅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠀⡠⠊⢠⡘⢹⣮⣿⠄⣃⠀⡇⠀⡀⠀⢈⡇⠀⢹⡆⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠰⠀⣰⡝⠀⠀⢸⣿⡀⠘⠆⠘⠀⠁⠀⢸⠇⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢘⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣻⠇⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡤⠒⠂⢄⠀⠀⣿⡧⠒⠀⠀⠀⠐⠄⠒⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⢢⠀⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡄⠀⠀⠀⢃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠰⠺⣇⠐⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠈⠀⠀⠀⣝⠀⠀⠂⠀⠰⡀⢠⢠⡄⢹⣆⠸⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠢⠀⠀⢩⠆⠠⡀⢀⡀⢘⠠⣄⠵⡜⢟⢶⡙⡄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡚⢇⠀⠀⡇⠀⢟⠀⠈⠃⡀⣝⣄⠘⢾⢦⢿⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠈⢷⣺⣦⣴⠈⠹⣆⠬⢿⠳⣦⠱⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠘⣴⡇⠀⠀⢸⣵⣙⣳⣔⢦⠙⠛⣮⢆⠹⣆⠀⠂⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣷⡄⠘⣆⢻⡿⡽⣍⢧⡿⢮⣿⣏⠷⢾⠦⣄⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠘⣆⠹⣆⠞⢶⡙⢦⣝⣿⣦⣀⣙⣿⣩⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⢿⣮⡳⣌⣿⡆⢿⣢⣭⡻⣭⣻⣿⣭⣯⡽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡙⣬⣳⠏⣼⢿⡺⣭⣏⡙⠛⢿⣿⣽⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣛⣳⣦⣁⣛⣉⣫⣉⣙⣓⣷⣮⣍⣗⣦⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢠⡀⠉⢀⣶⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢸⣛⣶⠻⠥⠇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣓⣤⢤⡘⢀⣰⢓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡙⠻⠋⢸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡰⢶⣿⢿⣿⣦⣤⣿⣯⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣈⣧⢼⣠⣿⣿⢣⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠻⠿⠿⣿⡜⣿⡇⠀⢠⣿⣳⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡄⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠂⠞⠉⣻⣿⣉⢿⣟⠉⠹⠆⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠞⣷⣴⣿⣵⣿⣮⣿⣶⡞⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠙⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠻⣿⣶⣤⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣾⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⣿⣿⡏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣍⠻⡎⠻⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⠀⠈⠀⣿⣿⠞⣉⣬⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡊⢩⡷⡄⢤⣾⠟⣭⠉⢳⡄⢰⡟⣱⠋⢩⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠳⠶⠶⠗⠈⠸⠶⠶⠶⠋⠀⣨⠀⠻⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⢦⢀⠁⢀⡴⠂⠀⢰⡖⢰⡟⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⣊⣀⡤⢺⠏⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢑⡀⡴⡣⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⢀⣠⠞⢔⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣾⣿⡇⠩⣏⡽⠁⠉⣼⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢻⣿⣿⡇⢀⠟⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣤⣀⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣠⣽⣿⣿⣿⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣟⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣁⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠙⢿⠿⠱⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⣠⣿⠎⠿⡿⠋⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡿⢀⠀⢸⡟⣷⣄⠰⡄⢀⠀⣠⣾⢻⣇⢄⡈⢭⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣬⣄⠀⠙⢾⡿⢿⡗⢺⠟⠿⡷⠛⠁⣰⣣⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⣠⡤⠀⠀⢤⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠰⠁⠀⢄⣠⡾⣿⡄⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠏⠟⠛⠛⠻⠿⢳⣷⣯⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣯⢷⣄⣠⣄⣴⡿⣽⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⢿⣿⣿⡿⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠻⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⢁⠀⠘⡿⠚⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠞⣿⠃⠀⠘⠧⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣴⡆⠀⢀⣟⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣧⡀⠀⣿⣧⠀⣾⣿⣤⣀⣀⣐⣅⣀⣀⣀⣾⣿⡇⣸⣿⡇⠀⣨⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣶⣿⣷⣄⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣷⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠋⢙⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣣⠈⣿⡁⠙⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠇⠀⠘⠃⠀⣿⠀⠉⢈⠋⠛⠻⠛⠻⡏⠋⢀⡯⠀⢹⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠸⣆⠀⠘⣧⡀⢸⡇⠀⣴⠀⢸⡇⢀⣸⠇⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠋⠐⠋⠙⠒⠉⠒⠋⠻⠛⠛⠤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢂⠠⠤⢒⣢⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣤⣶⠿⠟⣛⣛⣿⣮⣝⣿⣯⢯⣍⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡵⡻⠋⢀⠠⠂⣉⡽⢷⣿⣿⣿⠿⡦⣘⣧⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣽⠅⡐⠁⡰⡊⠕⡨⢛⣽⣿⡿⣦⡑⢈⣷⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⠘⢀⡞⡕⠡⠊⣴⡿⢫⣾⠁⣙⣿⣶⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣤⣤⡿⣿⣿⣀⣾⠎⡐⢁⠞⡕⢰⢏⡿⢛⣉⡙⣿⠿⡛⢿⣳⣤⣤⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡝⣹⣿⣿⠋⠌⡴⡫⢊⡮⢂⠎⠚⠛⠛⠀⣾⡆⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢏⣾⣇⣿⣿⢏⡀⣠⣪⡴⣋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⢸⢻⡇⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡾⣯⣿⣿⣛⣿⡿⣻⠋⠁⣈⣀⣁⠀⠀⠀⣼⣯⣾⣢⢇⣿⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣦⢉⣼⢟⠅⣞⢡⡀⠘⣿⣿⣿⣂⣀⣼⣻⣿⠏⠁⣾⣿⠃⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡟⣾⣿⣜⢐⣿⣶⠈⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣭⣄⡼⠀⢆⣿⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠁⣹⣿⣟⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⡶⣰⣿⡟⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣼⣿⣿⠟⠀⣰⣿⠈⠆⠀⠀⠑⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠖⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡫⣀⠴⣾⣿⣿⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣭⡼⠓⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡴⢋⢕⠜⣿⡃⢿⡘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡁⣄⠀⢃⢳⣽⣷⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠻⣷⣾⢏⣼⣿⡷⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠟⠫⠭⢙⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠴⠛⠉⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡐⢄⠑⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢳⢌⢷⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣙⣾⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⢀⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠴⠋⠀⠀⢹⠟⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠋⠙⠇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠉⠁⠀⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⣧⢀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠹⡄⠀⡠⠂⠀⠀⢁⡤⠀⠀⢸⡜⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠀⠻⣄⠀⠋⠁⠒⠯⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣿⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⠆⢸⡇⠀⠀⠠⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⠋⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠊⠉⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠻⢦⣤⣶⠀⠀⠠⣦⢈⠄⡢⢊⠟⠂⠑⣄⢀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⣄⣉⠁⠀⠈⡉⠤⢰⠃⣸⠟⠋⠍⠀⠁⠒⠠⠀⣀⠀⠀⡇
⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠩⠖⠀⠀⠈⣷⣦⣄⣀⡀⠸⣏⠁⠀⠙⡉⠜⠉⣀⡠⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣤⣀⣀⣉⣉⣡⢶⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⢿⠉⠀⠀⠈⠀⠈⣇⠴⠶⠶⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠓⠉⠘⢄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣠⣀⠀⠐⢀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢠⡀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⢸⣷⣷⠓⠶⣹⠀⣠⠴⠚⠳⡉⠑⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣶⠞⠛⡆⠀⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠁⣠⣤⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠢⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋






⡿⠿⡿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠖⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣄⣠⡆⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣇⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢸⠛⢻⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠋⡼
⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣦⠀⢀⣀⣀⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡁⠀⠛⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡞⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠉⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⡀⠀⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣤⣤⣝⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣤⣴⣶⠖⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣍⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠡⠁⠀⠀⢠⡆⠀⠁⠐⠐⠁⡠⣰⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠉⠠⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠁
⠀⢀⠠⠉⠐⠰⠃⠀⠀⠀⠠⠾⢃⠔⠂⠀⠀⡌⠅⠀⠀⠀⢉⡤⠂⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠸⡀⠐⠃⠠⠀⠊⠀⠁
⠀⠀⠂⠈⠈⠄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠲⠀⠲⠀⠀⠀⠃⠑⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠀⠇⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⠀⠸⢄⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⡎⠀⡠⠈⠀⠀⢠⠀⠔⠀⠐⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠁⢰⡄
⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⡀⣄
⠀⢀⢴⠉⠉⠉⠁⠊⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢬⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠢⠀⠦⠤⡬⣆
⠀⠘⠨⡖⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢩⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢼⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠚⠊⠋⠃⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠨⢋⡁⠲⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⡁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡴⠠⠄⢄⠀⡄⠑⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠼⠇⡀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢆⠀⢠⢷
⠀⠠⠂⠐⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠦⠀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠸⠀⠜⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡞⣰⠀⠀⠀⠀⡾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢄⢳⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢄⠀⡷⠷⣤⣄⣀⣸⠀⣇⣸⣄⣀⣀⣀⣿⣰⣤⠼⢾⠀⠠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠿⢤⣿⡀⣇⣠⣀⣈⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⣁⢀⣄⣸⢀⣿⡦⠿⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⡀⠈⢽⡟⣏⢹⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡟⣹⢻⡯⠁⠀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣷⡀⠀⡽⡝⢧⣻⣿⣿⣻⠆⠀⠀⠰⣟⣿⣿⣟⡴⢫⢯⠀⢀⣾⡀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣾⠇⢙⠦⣄⣹⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣎⣠⠴⡋⠸⣷⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠏⡾⠀⢸⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠠⣄⡤⠤⠤⢤⣠⠄⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⢷⠹⣄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡼⠃⣸⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣻⠒⠦⣌⠀⠀⠀⠀⣡⠴⠒⢿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣇⠘⢧⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⡼⠁⠀⡏⠀⢸⠃⢠⠎⠀⢠⠇⡀⢠⣽⣭⣶⣶⣭⣯⡄⢀⠸⡄⠀⠱⡄⠘⡇⠀⢹⠀⠈⢧⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⡟⢀⡎⠀⣠⢏⡼⠁⢈⠦⢄⡈⢀⡠⠴⡁⠈⢧⡹⣄⠀⢱⡀⢻⠀⢸⡆⠀⢸⡆⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⡇⣸⢀⣴⡷⠯⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠓⠦⠽⢾⣧⡀⣇⢸⠀⢸⠃⠀⢸⡇⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡳⡀⢧⠀⠀⢻⡀⢧⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡼⢀⡟⠀⠀⡼⢀⢞⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠹⣷⡈⠚⢷⣄⠈⢣⡘⢆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⢃⡼⠁⣠⡾⠛⢁⣾⡏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠙⣝⠦⣀⠈⠓⠶⠽⣮⣷⡿⠶⠶⠖⢚⣿⣿⣿⣭⣍⣉⡉⠙⠓⠲⠶⠴⢯⣾⣵⠯⠶⠚⠁⣀⠴⣫⠏⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠳⢬⡙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡾⠋⠁⠀⣀⣤⠤⠤⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⢋⡥⠞⠁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⠓⠶⠤⣤⣀⣀⣀⡏⠀⠀⡴⣛⣡⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠉⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣼⠟⡿⢻⠀⠀⣿⣿⠳⣦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢧⠀⢯⠀⠳⣄⣙⣻⠏⡟⠀⡽⠀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣤⠤⠤⣾⣵⠾⠷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡟⢿⣿⡞⠋⠀⢀⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣧⣈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⡏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢴⣾⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣀⣠⣧⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⡟⠒⢤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣗⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠤⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣫⣿⠀⣿⣿⣿⡦⠈⣹⣿⣻⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣿⣿⣴⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠉⠈⠻⢷⣅⣽⡿⠻⣿⣿⣇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣦⣿⣯⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢳⣿⠟⠻⢛⣿⣬⠏⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣀⠀⢠⣶⠘⠛⣶⣄⣬⡿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢿⣣⣾⣷⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠂⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣜⣻⡿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠙⠛⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣦⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣾⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠿⠛⠛⢿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡄
⠀⢸⡟⠛⢿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠀⢨⣽⠃⠈
⠀⠈⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣧⣶⠀⣄⠘⠛⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢰⣶⠀⠀⠀⢸⣀⣾⣿⣿⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠈⠛⠛⠛⣿⢹⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⠀⠀⣀⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡏⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⠃⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣿⡿⠀⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⡀⢹⣿⡇⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠾⣏⢸⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⠀⢰⣿⣿⡏⠀⣿⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠈⢸⣿⠘⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⠇⢀⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⣼⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠹⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⠀⣿⡇⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠙⣿⣧⣴⠿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠏⣴⣿⡿⣿⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⡇⢰⣿⡟⣾⣿⠁⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣹⣿⠏⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣴⠿⣿⣷⣶⡄⠀⠸⣿⣧⣄⣸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣩⣿⣁⣤⣤⣿⣿⣿⠧⢋⠉⠿⢛⣿⣿⣛⣿⣯⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡆⢹⣿⣿⣷⣶⣤⡌⠉⠘⢿⣿⠿⣿⣟⢛⣿⠏⠙⣻⣿⠿⠿⣿⣿⡟⠉⢿⡟⢃⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣿⡇⠹⣿⡿⣿⡿⢻⣷⣾⣧⣀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣤⣴⣿⣿⣧⣀⣿⣿⠙⢀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢉⣹⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠀⣸⣿⣆⠈⠹⣿⣿⠛⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢶⣿⣭⣿⣿⠉⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣴⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⣻⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⣿⠛⢻⠛⢻⣝⣿⡟⠛⣿⡋⣶⣀⠸⣿⣿⣿⠛⠟⠻⣿⣿⠃⢨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠒⠛⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠶⡄⢴⡿⠿⠶⠿⠿⠿⠾⢿⣿⠿⠿⠷⠼⠿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣄⢀⣾⡿⣯⣿⣿⣦⢀⡴⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡄⢘⣾⣿⣿⡿⢻⣿⡿⣿⡅⡏⢰
⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣸⡏⠿⣿⠃⢸⡏⡴⢻⡲⣧⠄
⣦⡤⢦⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣴⣿⠀⠈⣠⠀⣾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢒
⡧⡳⢰⣏⣦⡉⢗⡢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣭⣙⣋⣵⣾⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢞⣥⣾⢿
⡧⣰⡉⢿⡟⠿⣄⠙⢦⡉⠙⢳⡶⡤⡤⢤⡤⢤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⢟⡬⣿⣯⣿⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⣾⡿⢋⣴⠟⢻⠙⣿
⡇⡤⠁⢀⠁⢀⡜⣷⣄⠉⠳⡶⣤⠅⠴⠒⠆⢶⠞⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢬⠜⢋⠚⠐⠛⣮⣸⣆⢂⣘⡲⢽⠶⠼⣏⠙⠫⠷⣶⡿⢉⣴⣟⢳⢣⠋⢘⣿
⡇⠀⣰⣮⡟⠘⣹⣿⠉⢳⣀⠈⢷⡀⣓⠞⠆⡿⣼⣷⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⡆⠀⠈⡑⠤⡑⠚⢨⣻⢿⣿⠫⣡⣴⣴⢌⣍⣧⣻⠶⢋⣴⢿⠿⣻⣸⡇⡀⣉⡾
⡇⠁⢙⠸⠆⡄⠙⠋⢡⢙⣿⣷⣄⠙⠳⢤⣱⡶⠟⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⢀⢀⠁⠠⠣⢓⠿⢷⡎⣿⠀⠈⠻⢯⣘⡥⠛⢁⣴⡏⣿⣼⠶⡧⠼⢊⠁⣩⣿
⢃⢰⢩⣦⡌⢃⠁⣁⠀⠘⣹⣿⣿⣳⣦⣄⠀⣤⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣉⣄⣡⡀⠂⡴⠏⠘⣛⡖⣿⣿⣓⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣅⣉⣼⠟⣣⣶⣼⣀⠉⣿
⣿⠘⣴⣿⡆⠸⠐⣿⣿⡆⠦⡭⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣼⡏⠀⣠⡘⠀⠘⠀⠩⣙⣿⠧⠛⣿⣶⢿⡿⣭⡿⡴⠹⠋⠰⢛⣭⢴⣤⠅⡀⣿
⢿⡆⣷⣀⡄⣤⠠⠀⣉⠀⣠⡄⢠⢁⡘⠛⣛⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢈⣉⢠⣿⠷⠠⠀⠟⠓⣃⡽⡓⠀⣐⠈⠶⠉⠩⣦⣏⣾⡿⠙⣓⡃⠨⣥⣬⠡⣿
⣤⡗⢻⠟⣋⣉⣄⢹⣱⣞⣿⠃⣮⢉⠀⣴⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡷⢛⠰⣈⢁⣦⣿⢦⢼⡷⣽⢶⡙⢻⢣⡸⣧⣮⣭⠹⣶⣿⣾⣿⡷⠙⢳⢶⣿
⣤⡿⠀⣞⡿⠳⢉⠴⠋⠙⣋⡈⣥⣱⠀⣿⣮⡀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣾⢩⢰⡾⠛⡻⢎⣡⣶⣦⣿⣷⡮⢧⠃⢉⡏⢡⣜⣻⢿⣧⢮⣍⣘⣛⣿⢎⠻⣷⣹
⠀⠻⣦⣐⡿⠟⠛⠒⠲⢶⡟⡂⣉⠡⢐⣷⣻⡞⠠⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢬⣴⢭⣁⣿⣽⢿⣿⣿⢫⡆⣾⣡⣦⠁⣺⣾⣿⣺⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠛⢿⣿
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⣰⢘⣯⡄⣿⡇⡦⡩⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣛⣥⣈⣷⣿⡿⣽⠛⣿⣿⣽⡵⢿⡿⡇⠹⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣽⣟⠟⣩⡁⣿⣿⣿⣿⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⣿⣌⡇⠟⠁⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣾⣿⡷⠀⣿⣿⡟⢡⡜⣿⣟⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣫⡙⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣷⡇⣿⡟⢀⣾⣦⣯⡏⢉⡌⠄⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⡆⠘⡅⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣇⣾⢃⣎⣵⡶⢠⡆⣍⣉⣀⣃⣢⣦⡍⣙⠘⢿⣾⣷⢸⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣯⡏⣼⡷⣈⣡⡽⠗⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠮⣘⡌⢿⣿⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⢃⢃⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡟⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣴⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢾⠮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢴⣲⡟⠐⠠⢦⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣷⠀⠀⢾⣿⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⣶⠚⠣⠰⠂⠀⠀⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣾⣿⡇⣐⣿⣿⣗⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢲⢰⣷⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⢤⣸⠇⢀⢨⣶⡆
⠀⠀⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡷⢚⣭⢹⣾⡿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣦⠀⣽⣿⡈⠀⠈
⢠⣿⡿⣿⡅⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠺⢿⡟⢺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⠁⢿⠛⠁⣤⣠⡀
⠀⠀⢸⣿⣇⣰⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣏⠙⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠇⡼⣶⡜⠿⠛
⠀⠀⠈⣿⢿⣷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣤⣤⣎⠝
⠀⠀⠘⠰⢂⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⡄⠀⠈⠱⠶⠀⣀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣀⣇⣼⣁⡄
⠈⠟⡴⡄⣾⣦⣰⣇⣄⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⡿⣿⣿⣖⠃⠁
⠀⠀⣠⣲⣨⢹⣷⠼⠇⢙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣬⣧⣼⣿⣿⣆
⠀⠘⠉⢈⣼⡃⣰⣿⠀⣉⣛⣓⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⡄⠀⣿⡏⢹⣇⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣷⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⣂⣀⠄
⠀⠀⣤⠿⣿⣷⣿⢿⠿⣿⡿⣯⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⣹⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢟⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣨⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⣼⠀⠀⣹⠄⠀⠀⢀⣿⢠⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⢿⣿⡄
⠀⠀⠘⠿⠷⠛⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡖⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⢠⡆⣽⠃⠀⢀⣼⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⣿⣟⢿⣿⣧⣼⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢹⠀⠀⠀⣣⡿⡄⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠷⢶⠞⣡⣿⡗⠨⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣼⣷⣿⣾⣿⣶⣯⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣾⣴⠋⣼⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣇
⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡙⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⢻⠙⠭⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠦⢵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⣷⠈⠱⠀⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⢟⣛⡋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⢿⣾⢛⣿⡦⠐⠒⠶⣶⡶⢿⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣷⣮⣿⠿⠋⣀⡀⠀⠈⠀⣸⣧⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠓⠘⢿⣾⣿⣧⡀⠛⠿⠙⠓⠂⠚⣿⣟⡾⠛⢻⣦⣰⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡛⠣⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠙⣿⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⣿⣆⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⡏⠀⠒⠈⢻⡿⠉⠛⠛⠀⣤⠂⢤⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⣠⣾⣿⡋⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠈⠀⢀⣤⣾⡗⠀⢠⡄⠀⠈⠉⢈⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢋⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠘⠧⠀⠀⠀⣰⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⣽⣭⣽⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⠏⢈⣠⣤⣤⣑⠦⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡙⣿⣷⣤⡤⠖⢼⡟⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⡿⣻⢋⣖⠻⣧⠹⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢀⡤⠤⢀⠆⢠⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⢾⣽⣿⣿⠁⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠃⣿⣷⣾⢃⣞⢿⣧⡈⠃⠈⠿⠃⣼⡆⣦⣸⡀⠀⠂⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⢿⣁⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⡟⣼⢿⣶⡌⠁⢀⡀⠀⠀⠋⣿⠙⡇⠁⠀⠀⠀⠾⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣻⣋
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣷⣤⣤⣾⠟⢄⡀⠀⣧⠛⠈⠁⠀⢀⡀⠀⢤⣴⠚⠋⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⣿⡿⢠⡆⢰⣿⠿⢹⠇⠀⣈⠉⣉⣷⣎⠁⠀⠸⣏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣷⠞⠛⠂⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢶⠀⢰⡀⢀⡀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠁⠐⣖⠦⣀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣭⣻⡿⠂
⠀⠀⠀⣿⡟⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⣽⣦⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⣻⠇
⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⣰⣶⣠⣤⡙⢦⡀⠀⢠⣿⠄⠰⣄⠀⠀⣿⠿⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣷⣿⣿⠂⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠀⣽⠛⠛⢋⠀⡄⡀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣥⢼⣰⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠈⠃⠐⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⢻⣿⡿⣿⣿⣯⣱⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡿⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢅⢐⠽⠻⠅
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠙⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠶⢯⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣄⠘⠛⠛⠛⢛⣛⣋⣉⣉⣩⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠒⠒⠛⠿⠋⠀⠻⣦⡴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢀⣤⣄⣀⣴⣟⣉⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣞⠿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢼⣿⣿⣿⠈⠀⠁⠀⢵⡉⢾⣿⣿⣄⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⣶⣶⡾⠂⠈⠻⢿⣟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⣿⣧⡉⠁⣰⣀⣰⠦⠀⢨⣾⣿⣗⣝⣚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⣬⣷⣶⣾⠿⠟⠖⠂⢾⣼⣿⣿⣿⡟⢂⣸⣽⣿⣶⣧⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄
⣾⠿⠿⠶⠂⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣟⡻⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣸⣧⣬⠿⣦⣤⡀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡈⣿⣿⣿⣿⣦⣭⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠂⣨⣿⡀⠈⠉⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣧⣮⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡏⡲⢿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣾⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣤⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣥⠷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠻⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹
⠀⣸⣾⡿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘
⠀⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡔
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⣠⡴⣾⣿⢿⣻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠃
⠊⠉⠉⠤⡔⢋⡈⠀⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣘⢘⡷⣺⣿⡿⠿⠟⢻⠿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠂⠎⠀⠀⠎⠑⠀⣣⣾⣿⠏⣟⢿⡄⣾⢡⡻⣷⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠁⢩⢛⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠐⣝⡸⢾⣧⢻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣏⣽⣯⡶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡆⣘⠂⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠌⢾⣦⣭⣹⠟⠻⣾⡻⣿⣿⠏⠉⠿⠟⡟⠀⣀⣤⢔⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠠⢀⡰⠀⠖⠰⡎⢘⣽⠻⠉⢀⠀⠀⢅⣠⣽⣿⡿⣻⡿⡿⢊⣩⡾⢿⡟⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⣾⡿⠀⠀⡈⠇⡀⠀⣉⣿⡟⠛⣱⣶⢶⠋⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⢩⣿⣿⢹⣏⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢀⢹⣿⠏⠀⢀⣤⣸⣦⣵⣾⣿⠏⣠⣾⣟⠿⢪⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⣼⠇⠀⠉⣿⣯⡉⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⣶⣭⣯⠑⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣶⣿⢟⠛⡱⢷⢤⣤⣄⠀⠀⠐⣼⠟⢀⣘⠁⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠋⢘⣿⣿⣷⢄⣼⣭⣿⣥⡾⠻⠛⠋⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢰⡛⣡⣿⣿⠟⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣧⡀⠀⠈⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⣀⣤⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⢰⡆⢀⣴⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⡛⠗⠉
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡆⠈⠁⠋⡉⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⠰⡦⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠞⢻⣿
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣴⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣦⣤⠄⢠⣤⡖⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⣹⣄⣠⣀⣤⣤⣠⣤⣴⣏⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣿⡟⠁⡄⠀⠁⠀⠈⢻⡿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣛⣽⣿⣿⣽⣋⢿⡄
⠀⡠⠄⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣯⡿⠁
⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⡳⣼⣤⣙⣿⡿⠿⠿⠋
⠡⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣧⣿⣴⣦⢷⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠑⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡂⠀⠻⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⢇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⣙⣿⣿⣿⡋⠀⠈⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡋⠉⢙⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢟⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣛⣯⣽⣷⣶⣶⣶⣯⣭⣿⣶⣄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣆⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣆⠰
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀⠃
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣧⢠⣤⢠⡀⠀⠀⣈⢀⣤⡌⣧⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠻⠺⠿⠾⣧⣤⣴⡿⠿⠿⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠚⠳⣶⡦⠀⠀⢴⣶⠛⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠃⠄
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⣯⠻⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⢸⡄⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠏⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠙⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣠⣾⠀⡷⠄⠙⠿⠿⠃⢰⣾⠃⠸⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⠻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⡿⠁⣸⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣟⠀⠀⡿⣧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⠭⢤⡞⠀⣆⡏⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠙⣦⠂⣷⢸⡯⠮⣿⣿⣿⣯⠾⠋⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⣾⠣⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢹⣇⢻⢸⡆⠀⠀⠉⢋⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠎⠀⠀⠀⠰⢡⠀⠹⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡷⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⢀⡠⣀⢦⡘⢆⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢱⣟⠀⠀⣀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡵⠊⢱⣝⢼⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⣣⢛⠌⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣄⣼⢹⣟⡘⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢏⣏⢸⣤⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠿⣿⣿⡿⠟⢁⠔⠀⠀⠐⣄⣿⣺⡹⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⣋⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢽⣮⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠰⠂⠀⠀⠤⠶⠶⢷⡄⠀⠉⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⡤⢞⡄⢀⡀⠀⠸⠙⠉⠘⠙⠋⠀⡠⣤⣴⣾⡤⠈⠿⣮⣈⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢠⣴⠶⢾⣧⣬⣝⣿⣿⣿⣶⡶⠉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣰⣤⣄⣠⣻⣽⣶⡖⠉⣁⡧⠨⢻⣿⠟⠙⣞⢦⠈⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠉⠙⢿⣿⡾⠚⠘⢁⡴⠟⠁⠀⠀⠙⠸⡇⡿⣢⣤⠀⠀⢸⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡷⣼⢿⡟⣷⡙⣿⡿⠋⢸⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡀⠀⢀⡀⢠⠄⠮⠇⡴⠁⣴⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠿⡟⠻⢿⣽⠇⠀⣾⣿⣱⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡟⠿⠃⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢻⢠⣶⠏⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡀⠀⠻⢿⣾⣿⣏⢜⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠆⠀⣄⣀⣴⡾⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢠⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⡇⢽⣷⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⡿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠨⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⠖⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⡤⠀⠀⠀⢀⣀⢬⠠⢩⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⢀⣤⢤⡐⠈⠘⡜⣃⢗⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠴⠼⠤⠞⠰⢶⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⡇⠁⠀⠈⢽⠤⠀⠀⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⣾⡇⢸⣿⣙⠀⠀⡀⢽⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⢿⡟⠈⠉⠍⠉⠊⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡷⡄⢿⡔⠀⠀⠀⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣦⣶⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣾⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⢚⣩⣍⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣉⣍⡓⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠃⠘⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠃⠘⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠐⢶⡒⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠑⠒⠲⠶⢶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢯⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠐⠋⢙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⣽⣷⣄⣬⣷⠹⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢰⣿⣿⣿⢿⢿⣏⣻⣾⡟⠉⠀⣀⣀⣠⣤⠤⢶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡻⢾⠛⠋⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡀⢀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡽⡎⠻⢝⠿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠘⠛⢿⣇⢀⣀⠑⠢⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠹⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡌⠉⠃⠀⠀⠀⢈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢀⣽⣿⣿⣿⣀⠀⢀⡀⣀⠀⠄⣀⠀⣠⠟⠚⠀⠉⠉⠛⠓⠾⣵⣄⡠⠔⠂⠒⠋⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣉⡉⠻⣿⡏⢉⣉⠙⢿⣿⠟⢉⡉⠙⣿⡏⠉⣉⡉⠹⣿⣏⡉⠉⣉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠿⠟⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠛⠋⣠⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣶⣦⠀⣿⡇⠘⠟⠁⣸⣿⡀⠙⠟⢀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠿⠋⠀⣿⡇⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣦⣤⣾⠀⣿⡇⠈⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠙⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣈⠙⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡐⢄⠀⠀⠁⠖⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠔⠀⠀⠁⠈⠖⠐⠒⠠⢄⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠠⠛⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠙⢄⠉⠁⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢦⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠀⠥⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠾⠁⠐⠠⠤⠔⠀⠄⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡐⠉⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠤⠠⢄⣀⡠⠔⢢⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⡠⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠀⠀⠈⠁⠲⠈⠀⢰⠀⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣀⠤⠀⠒⠒⠈⠁⠂⠚⠤⣀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠄
⠀⠀⣾⡇⠀⣴⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠤⣉⡠⠚⢄⡀⣀⠔⠀⠉⠈⠑⢂⠀⠊⠑⢀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣀⠊⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠈⡀
⢠⠖⣤⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢱⠜⣀⠀⠰⣎⣿⡆⠀⣔⣲⡌⠡⡀⡀⠀⠀⢀⡀⠐⠠⠄⠘⠀⠣⠀⠀⢃⠀⠀⠁⢀⡀⠁⢰⠀⠸⠿⠁⠀⠀⣶⣦⠀⠘
⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⠀⢶⠄⡉⠉⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢂⠘⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢸⠀⠀⢰⣟⣷⠄⠈⠁⠀⠃⠰
⠘⠤⢄⡀⣀⠀⠤⠀⠂⠁⠀⡘⠟⠀⠒⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠉⠑⠠⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠑⠢⢐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠂⠀⣇
⢸⣀⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡄⠈⠁⢢⡀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠤⠤⠄⡀⠠⠤⠔⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡞⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠙⢆⡀⣈⠉⠉⠰⡈⠀⢀⣈⡀⠀⢀⢀⣇⣀⠀⠀⠘⡄⠠⠤⠤⡀⢰⣁⡀⠀⠀⣡⠀⡀⠀⠀⠁⢤⡤⣃⠂⠤⠤⢄⠂⠁⡄⠀⣀⡀⢛⢀
⠀⠀⠀⠀⡤⢃⠆⠐⣒⢶⣎⣀⠒⢈⡶⠶⠶⠶⣒⠒⠒⠒⣲⠶⠶⢶⡛⠒⣲⠶⠶⠶⢶⡒⢒⡶⠶⠿⠶⠶⡒⠒⠒⣲⠶⣎⠐⢀⡴⢬⣉⡱⠶⠶⠶⣖⢺⡆
⠀⠀⢀⠜⣰⠋⠀⢠⡏⠀⡀⠈⡇⢸⡇⠀⣤⣄⠈⠻⣀⡞⠁⢀⣤⡀⠙⢦⣿⠀⢠⣤⠀⠙⣿⣤⡄⠀⢠⣤⠟⠀⠀⣿⠀⠈⢷⡞⠀⠀⣿⡇⠀⣠⡤⠿⢸⡇
⠀⣠⢃⡞⠁⠀⠀⣸⠁⢸⣇⠀⢹⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠈⡇⠀⢸⣷⠀⢸⣯⠇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⣦⢸⡇
⠀⠈⢦⡹⣆⠀⠀⡏⠀⠈⠉⠀⠘⣿⠀⠀⣿⡿⠀⢠⢿⡄⠀⢿⣠⠇⠀⣸⣯⠀⢀⣁⣀⡴⠃⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⢰⡄⠀⣿⡇⠀⢾⣗⣉⢸⡇
⠀⠀⠀⠑⣌⢧⡸⢇⣀⠿⠹⣆⣀⠿⢇⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠛⠦⣀⣀⣠⠴⠃⠿⣀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠿⣀⡼⠗⠻⢄⡤⠿⢇⣄⣀⡄⠿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢙⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍
⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⡀⢿⣿⣦⠀⠻⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣦⣿⣶⣤⡹⢧⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠠⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠠⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⡞⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠒⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠇⠀⠀⢀⣲⣦⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣧⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠑
⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢚⣁⣀⣰⣶⣶⣚⡿⣦⣤⡴⠶⡦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣤⣾⡿⢛⠫⢙⣫⢽⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠦⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⢏⡞⠁⢊⠔⠊⣠⡴⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⢦⢹⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣟⢈⡔⡕⣠⢞⠵⢊⠭⣋⣽⣿⡟⣧⡈⠅⢹⢿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣇⠎⢀⡼⡱⢃⡔⢁⣮⠿⣝⣾⠁⠘⢿⣿⣾⣧⣻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣼⢻⣿⡟⠀⣾⡝⢠⠊⣠⠞⡝⣡⠎⣿⠿⠛⠛⢿⡻⣝⢿⣿⣷⣀⣀⣠⣴⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠏⣿⣿⣾⡟⡡⢁⡜⣡⢊⢌⠎⡼⠵⣶⣿⠇⠀⣷⢈⡀⠹⣧⣻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣫⣏⢸⣿⣿⡟⢐⠕⡫⢜⣵⠗⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢈⠇⠇⣿⣷⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢱⢯⣷⣿⣿⣿⣴⣢⡬⣶⣫⠵⠊⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡼⡜⡼⣻⣿⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡟⠹⢥⣭⢭⣽⡶⢛⡥⠃⠀⣠⣦⣴⣤⠀⠀⠀⣴⢏⣾⣿⡾⢠⣿⣿⠀⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⣷⡆⣴⡿⣡⢁⣿⠑⠄⡀⠹⢿⣿⠿⠁⢠⣾⢣⣿⡟⠁⠀⢲⣷⢻⢰⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⢨⣿⣷⡙⢸⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠐⢀⣾⠁⠘⣟⢢⣀⠀⠡⣿⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⡿⡃⢈⣿⣿⠹⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⢄⠻⣮⣿⣷⣶⣽⣧⢻⣜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣱⢰⣾⣿⡏⠎⣾⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡁⠁⠀⢟⢭⠻⣿⠛⣾⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣕⣱⡵⣾⣿⠏⠀⣰⣿⠉⣷⡀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣆⢁⢸⣀⣷⣿⡄⢹⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢋⠅⣠⣼⣿⡿⢠⠘⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣿⢸⣼⡿⡻⢱⡇⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣙⠁⣮⠔⡫⣹⣿⢿⣷⢸⠀⠇⠱⣄⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡾⣿⣸⡟⡼⣱⣿⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⠵⢫⠞⢸⢻⡘⣿⣊⡜⠀⠀⠈⠓⢶⠊⠁⠀⡞⡸⣿⡿⣸⣽⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑⢦⣷⡀⠈⣦⡿⢾⣿⡄⠀⠀⠀⡈⠈⠇⠀⠀⢻⣧⣿⢳⣿⣿⣿⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⢿⣣⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠃⠠⠞⠀⢀⣾⣿⢿⣾⣿⣯⣛⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⣿⣿⣷⢿⣻⣿⣦⠔⠀⠀⠀⢦⣾⣿⣿⡌⢻⣿⣻⢋⢇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢰⢿⡨⠎⡓⢎⢻⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣂⢿⣿⣌⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡜⡏⢳⣅⢱⡘⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡧⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣆⢻⣾⣧⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡾⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠄⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠁⠀⠈⠀⡋
⠀⠐⢧⣐⣀⣀⣿⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠉⠻⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⢿⣿⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⡠⠛⠂⡄⠀⡄⠀⠀⢡⣽⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⢿⢻⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠈⠡⠰⠆⠀⠀⠠⢶⠀⠀⣠⣿⡏⠉⠛⠀⠀⠀⠐⠒⠁⢀⣴⡶⠶⡄⠉
⠀⠀⠀⠈⣿⠸⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢇⠀⢘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣖⣦⠔⣺⠇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⣠⣖⣶⣤⡀⠀⠁⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣶⠏
⠀⠀⣰⣶⣿⣶⣤⡄⠈⠿⠫⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣭⠁⠀⠲⠄⠀⠀⠟⠉⠙⠋⠙⠛⢛⠿⠁
⠀⠀⢧⣾⠷⠉⠹⠉⠀⠀⠀⠈⠸⢟⣿⣿⣟⣭⢿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣧⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠟⠁⠘⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⢞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠉⠹⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋
⠀⠀⢼⠟⠙⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡆⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠾⢿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠻⠿⠟⠇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠇⠀⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡟⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣧⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣂⣀⣉⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣋⣛⣙⣁⣀
⣿⣯⣻⣏⣛⣟⣝⣫⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣤⣀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⠄⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣧⣴⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⠙⠿⡿⡿⢡⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡌⢿⢿⣿⠃⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣄⠀⣴⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠀⠀⠿⢣⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⡃⢠⠀⠀⢻⣧⠸⣿⢦⣄⣹⠀⠀⣏⣠⡴⣿⠏⣼⣿⠖⠒⡄⢘⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣜⣆⠀⠀⠙⢻⣾⣿⠿⣿⠓⠚⡿⠋⠿⣷⡟⠋⠀⢀⣼⣣⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢷⠀⢠⠟⠏⠁⠀⠀⠈⣹⣦⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣽⠿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠇⠟⡀⠀⠑⢄⣠⣾⠟⣿⣧⢸⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⡛⣳⠻⠿⠿⠿⣾⣿⡿⣾⣣⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣦⠀⠉⢀⣤⠶⣶⣶⣤⡉⣠⣿⢿⣿⢹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⡝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⢯⣿⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⡜⣷⡄⢀⣀⣀⣀⣼⣿⢣⣿⣿⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣭⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⢦⣤⣤⡴⠶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣋⣿⣿⣃⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢘⣿⣿⣙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⠟⠛⣫⣟⠻⣷⣾⠗⣻⣝⠻⠻⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⡟⣾⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣷⢻⣿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠋⡜⣼⣿⢿⢏⡿⠟⠛⠙⢿⡿⠋⠛⠻⢿⡹⡿⣿⣧⢣⠙⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣾⣿⢱⣿⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣿⡞⣿⣷⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⡟⣾⡇⣠⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣄⣸⣷⢿⣿⣿⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢳⡘⣿⣿⣿⣿⣷⠬⣙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣋⠥⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡞⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣷⢿⡾⢧⢸⡏⢸⣻⡏⠙⠲⣄⠀⢠⠀⠀⡆⠀⣨⠖⠋⢹⣟⡏⢸⡇⡼⣣⡟⣼⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⠻⢯⡛⠓⠶⢿⡈⣿⡌⣿⡇⣸⣿⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢺⣿⣇⢸⣿⢣⣿⢁⡿⠶⠒⢛⣽⠟⣡⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡀⣸⣧⣿⣷⢈⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⡁⣾⣿⣼⣇⢀⡴⠋⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣯⡻⣿⣿⣎⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣠⡠⢤⣄⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣹⣿⣿⢟⣵⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⣳⣝⣿⣿⡿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣑⣊⣀⡀⠀⢀⠀⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣫⡞⢁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⡽⣮⣿⡆⣹⣿⠸⡀⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⣀⠇⣿⣏⢐⡿⣷⠯⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢛⣿⣷⣿⣿⣆⠃⠀⢿⣾⣟⣓⣛⣻⣷⡿⠈⠙⣰⣿⣿⣾⣿⠛⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢸⠻⠛⠛⠛⢻⣏⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠹⣿⣿⡟⣟⢿⣿⣄⡀⠀⠀⢸⣧⣾⡿⡻⢻⣿⣿⠇⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⢻⠏⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⠹⡿⢠⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⣧⠸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠘⣿⠇⣼⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡼⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀⣮⣿⣶⣿⡦⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⢴⣿⣶⣿⣷⣀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣿⣿⠻⡿⣤⣀⡀⣤⡈⠁⠙⠋⠈⢁⣤⢀⣀⣤⢿⠟⣿⣿⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣷⣹⡙⣏⢟⠻⡟⢻⠟⡻⣹⢋⣏⣾⠼⠛⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠳⠞⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⠞⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢁⡼⠁⠀⢀⠄⡀⠀⠹⣄⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠊⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣿⢽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡍⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣽⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠿⠿⠥⠤⠤⠼⠁

⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢄⠀⡀⡀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠠⣏⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠠⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢈⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢌⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⣁⣈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠐⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⢻⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠙⠛⠉⣿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣄⣸⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣿⠁⠀⣠⣤⡶⠄⢠⣿⠃⠀⠀⠄⠒⠲⣄⠀⠀⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢈⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⡲⠃⠠⣿⡇⠀⣼⡿⠋⠀⢀⣾⡏⠀⢰⣾⡶⠀⠀⡿⠀⢠⣿⣇⠞⢰⣿⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢸⣿⢀⠔⣿⣧⣠⠖⢹⡿⢀⡠⢿⣿⡃⠀⣸⠋⠁⣼⡿⠃⣀⣾⠟⠀⢠⣿⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠸⠗⠁⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠀⢰⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣼⣿⠂⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⢿⢇⣙⣋⢸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⡀⣿⡿⠀⠀⣰⡾⠋⢙⣆⠀⠀⠸⣿⣷⠘⠿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⣴⣿⠀⠀⢠⡶⠀⢀⣿⠏⠓⠊⢠⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠐⠚⠃⠀⠀⣤⣬⡉⣴⣿⣷⣯⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠸⢄⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡴⠙⠿⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠈⠛⢡⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣽⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⡁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢈⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣾⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⡰⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡪⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡲⠝⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⢀⡠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢂⡡⠔⠂
⢀⠀⢀⠠⢐⡩⠔⠊⠁
⢇⠈⠗⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠢⠔⠊⠀⠀⠀⠈⠳⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡔⠊⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⢆⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⠀⠰⡀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢸⠘⠀⠀⠑⠒⠊⠁⠀⡜⠉⠆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡄⠀⡜⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⡴⠉⡄⠑⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⢡⠃⠘⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⢤⣤⡀⠀⠠⠤⣤⣄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠘⠀⠀⢘⠀⠀⡱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⡇⠙⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣴⣾⣿⣿⣦⣦⣦⣦⣷⣾⣾⣧⣿⣿⣹⠁⡄⢸⣿⣾⣾⣿⣗⠘⢻⣿⡿⣦⠀⡄
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢦⡁⢶⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠁⣶⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠈⣯⢶⣶⣿⣿⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣼⠉⣹⣧⡉⠉⠉⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢹⢧⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣓⣻⣿⡃⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⠂⠏⠁⠒⠀⣨⣾⠅⠀⠊⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢍⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡯⠗⠊⠉⠉⠉⠏⢒⠦⡀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣤⠂⠀⠘⢦⠀⣀⡴⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠴⠂⠀⢛⣻⣿⠋⣡⣤⡾⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⠟⠀⠀⢠⣾⡏⣩⠾⠀⠉⣠⣴⠛⣦⢔⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣿⣿⣿⠟⢋⠀⠊⠁⠘⣿⢁⡙⠚⠁⠀⠙⠋⠘⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⣿⣿⡿⠁⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⠀⣰⠦⣶⣤⠶⠤⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⡇⠀⠇⠀⠒⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⣴⣦⣽⡭⢠⠛⣄⠆⠀⠀⠀⠠⠀⣈⠀⠐⠂⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡋
⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠃⣼⣶⣄
⠀⡠⣞⣀⡀⠁⠀⠻⣸⣿⡇⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠸⣯⠛⣷⡀
⠀⠀⠉⠈⠛⢄⠀⠀⠱⠿⢷⣶⠙⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢻⡆⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡐⠉⠀⢱⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠧⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡤⠤⠔⠺⢌⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢄⡀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣇⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢤⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠰⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢠⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠠⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣏⣿⣧⣀⠙⠻⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣔⠚⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠀⣄⣤⣄
⠠⠼⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣰⣿⠷⣶⣼⣿⢻⣿⠀⢸⡿⡷⣿⣶⣤⣴⣽⡿⠏⠙⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣏⡄⢰⣶⡷⠾⣿⠿⠓⡏⢿⣿⡆⣿⠃⠨⢿⣉⣯⣍⠉⢉⠉⣠⣬⣶⣬⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠀⠀⠛⠾⣯⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡄⢃⣿⣿⣧⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢳⢦⣤⢠⣴⠇⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠡⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⣾⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡾⠹⣶⣶⣿⣶⠀⢸⣿⣿⣿⠅
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢿⠿⣿⡿⣷⣦⣭⣿⠁⠄⠠⠝⢋⣁⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣮⣦⣯⡷⢰⣿⣿⠇⠀⢀⣤⡖⠛⢳⣿⣿⣷⡀
⠠⠾⡿⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢻⣿⡿⠛⠿⠿⣏⣿⠿⣿⡿⠐⠛⠻⣿⣿⠶⠚⠿⠟⠛⠋
⠀⣀⢀⣴⣟⣁⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠘⠛⣿⠋⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠹⣷⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣶⡦
⠘⣯⣾⣿⣿⡿⢿⣧⣤⣤⣤⣎⠇⢰⡏⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠉⢉⡉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠸⣶⠄⠘⠓⠀⠔⠀⢤⣄⠘⠻⣟
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣤⣾⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠈⠉⠐⠂
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣾⣼⣿⣷⣿⣿⠆⢀⡴⡶⢿⡇⠲⠿⠟⠉⣀⡀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢠⣼⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣯⠙⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣉⡛⠛⠛⠀⠘⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣷⣤⣄
⠈⠃⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠇⠈⠻⠧⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠉⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⣋⣉⣭⣭⣟⣛⡲⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠋⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣛⣿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣽⣿⣷⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣭⣵⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣵⡾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣛⠛⠋⠉⠁⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠆⠀⠀⠙⠻⣷⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣶⣖⣻⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠠⢇⡟⠻⢿⣦⣍⡛⠿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣮⣗⣃⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢘⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣧⣤⣄⣉⣻⣿⣷⣦⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣽⣮⣳⡄⠀⠀⢸⣽⡻⣿⣿⣭⣝⡻⢿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⡿⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⠀⣼⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣦⣀⠀⠀⢀⡏⠈⡏⢀⡴⣪⡾⠿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⠏⢠⣿⣿⣋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣺⠁⢸⣇⣩⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣾⠇⣠⣿⣿⣿⡯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢷⣦⣍⣀⠀⠤⣠⠤⢸⠇⣨⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠻⢿⣶⣶⣶⣾⠿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠀⣾⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⡉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣋⣥⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣯⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢿⣷⣤⣤⠄⠀⠀⠔⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠿⠿⣿⠯⠻⠿⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠒⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣯⡗⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢡⣤⣦⣭⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠙⢉⣛⣿⣽⣿⣯⣡⣃⠄⠀⠄⠠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡴⠈⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠻⡀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⣾⠟⣽⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣼⠏⠀⢸⡇⠀⠈⢻⣿⣟⢻⣯⡿⣿⠛⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣍⡹⣏⣤⣤⣤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠙⢟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⣀⠖⢢
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢤⠅⣾⢵⡆
⠀⠸⡆⠀⠀⠠⠚⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣜⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠟⠿⠿⡯⠀⠀⢠
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣀⣘⡇⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠀⢨⠀⠁⢠⡾⣿⡿⡰
⠀⠀⠈⢷⡤⠊⠉⠈⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣠⠄⠻⠁⠣⠘
⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠓⢚⡒⣷⡶⠟⠾⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠷⢶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠒⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢳⡀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡴⠀⠀⠰⢁⡠⠀⠀⠈⣇⠛⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡳⠀⢻⣄⠆⠐⠛⠒⠶⢏⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣷⣦⡤⠤⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠲⢶⣦⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣿⠀⠀⠀⢐⠦⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠛⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⢒⡒⠛⣿⠏⠀⠀⠹⣦⣀⠀⣨⠀⠀⠀⣀⠀⢠⢀⢀⠜⣦⡙⠢⡀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠋⣿⠀⠀⠀⠻⠷⠊⠘⠊⠖⠁⣀⡄⠙⣦⣾⠿⢟⡓⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣛⢋⣉⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⡌⠓⢦⣤⡄⣤⡤⠂⠋⡼⢁⡼⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡘⣇
⠠⠖⠒⠻⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣸⣷⡀⠀⠀⠑⢔⡂⣀⡴⠞⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⠚⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡙⢿⣶⣤⣤⠤⠤⣤⠴⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⡜⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠴⠚⠛⠻⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠛⠉⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠌⣀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣷⣾⡜⠲⣾⢹⠀⢀⡤⠖⠒⣌⠛⠒⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣦⣽⠿⢿⠀⠀⣷⣴⡏⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠈⢣⣘⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠈⠁⠢⡀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠱⡀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⢄⡎⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠌⠄⠈⠀⢀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠓⠚⢲⢐⠫⡉⠢⡀⢆⠀⠀⠀⣠⢅⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠃⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠆⠈⠁⠉⠈⠆⠈⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠁⢠⠃⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠢⣀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡉⢉⠟⠶⣂⡁⠀⠀⠀⢀⣔⡡⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣁⡀⠈⠋⠉⠉⡁⣀⡨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠐⢄⠀⠓⠈⠂⠀⢢⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠐⠂⠄⠂⠐⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠔⠀⠐⢤⣀⡠⠴⠒⠉
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠐⢒⡦⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠘⡙⠄
⠀⡀⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋
⠀⠉⠢⢄⡤⢈⡅⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢛⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢎⠠⠈⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢄⢁⣀⡒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠄⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣮⣭⣽⣽⣿⢷⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⡄
⠀⣠⠴⠚⠛⡏⠓⠐⢲⣤⣶⠖⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠈⢀⡈⢹
⠀⠃⠉⠀⠢⠂⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠻⠛⣿⣿⣿⣟⡫⢺⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣷⡀⠙⢸⣦⡀⠉⠉⠛⠻⣿⣟⡶⠤⠶⢷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠐⠋⣹⣿⢃⣤⣠⣾⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⣿⣶⣦⣍⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠠⢀⡀⣰⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣨⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠗⠿⢇⡘⢿⣯⣍⡗⣜⢳⣾⣿⣶⣿⣭⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢸⣰⣼⣯⠽⠇⠃⢿⣿⡳⢄⠁⠀⠰⣿⣿⠟⠋⠁⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⣶⣦⢴⣴⢾⢿⣧⣦⠠⠔⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣴⣿⡯⣴⣦⠾⠶⢠⣄⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠏⣭⡌⠣⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣨⠷⡆⠹⠂⢄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⡶⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢫⡙⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠳⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡼⣻⣷⣼⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣬⡏⠈⠉⠉⣷⡤⢀⠀⣀⣀⣤⣶⣂⣤⣶⣿⣿⣶⣿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠆⠉⠛⢿⣿⡉⠳⡶⢃⣿⠔⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠐⠟⢁⣬⠿⠋⠉⠈⠙⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢛⣿⣿⠟⠋⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢼⣿⡟⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⢠⡾⠛⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣧⢻⣷⡀⠀⢠⣿⡟⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⡻⣿⡇⠈⠻⣆
⠀⠠⠟⠁⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⢹⣿⡶⠟⡿⢾⣛⠛⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠼⣧⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⣶⡿⣿⠈⡿⢿⣦⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠉⠁⠸⡄⡇⠈⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⢿⠿⠿⣿⠟⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⢷⡄⠀⠀⣴⡿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣿⣶⣾⣧⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⠏⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠿⠧


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣾⣿⣻⣉⣿⣻⣿⣷⣾⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⣛⡛⠻⠻⠿⠟⠛⢛⣛⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⣉⡛⠿⠂⠀⠰⢿⢋⣉⡁⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣧⡀⠀⢀⣴⣴⣦⡀⠀⢀⣾⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠛⠿⠛⠀⣰⣿⣿⣧⢦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠎⣯⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⢻⡇⣸⣿⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠹⡿⣆⣇⢸⡯⠉⣑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣴⢸⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢻⡍⡏⣷⡇⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢽⠯⢞⣿⡟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣽⣿⡟⢶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢹⣟⠄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠛⡟⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣤⣼⢛⣾⠟⢠⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⡄⢇⠀⠰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣻⣿⡗⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⢠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢡⠀⠀⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠊⢔⣉⢀⠆⣦⣘⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡸⣍⣎⡅⡀⠀⡀⠼⣷⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠏⠐⢛⠽⠋⢢⣄⡸⡿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡘⠨⠄⠰⢞⢋⣓⣴⡞⣟⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠐⠂⣀⠁⣡⣾⣥⣀⠠⣄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠺⣺⣿⣗⡢⠄⠀⠒⠌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣴⣟⣲⡏⢸⡿⠿⣇⠈⢣⣄⡈⠄⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠀⠁⠠⡤⠃⠀⡀⣦⠤⣖⠀⢉⣤⠘⣊⣽⣾⣿⡷⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⢀⠜⠁⡐⣠⣧⠥⠄⣢⣤⣤⣤⣏⡽⣱⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠐⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⢄⡀⠁⠀⠘⠉⢀⣀⣰⣦⣿⣿⡻⣟⣣⣼⡿⢟⣫⣿⣖⣛⣾⡡⣿⣻⣶⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⡖⠿⡛⠟⢞⣿⡛⠗⣸⣿⣿⣾⠾⣭⣝⡇⣻⡈⣀⠹⢷⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣷⣦⣿⣎⢴⢿⡿⣿⣿⣾⢻⣁⡉⢧⣼⣴⠞⣿⢽⡤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠙⠙⠩⠅⣽⠟⠃⢉⣋⣥⢒⣿⠿⢿⣿⣥⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡃⢀⣖⣤⣹⣶⣿⣿⣧⣼⣶⣿⣽⣾⣿⣿⣷⣮⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⢿⣟⣻⣿⣿⢋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠉⠙⢿⣆⡹⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠋⢁⣀⡲⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠯⣧⢀⠀⠘⡿⣿⣤⣾⣿⡿⡉⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡅⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣤⢴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠆⠀⣈⢛⠋⠀⠰⠄⠁⢁⡉⠉⠃⡽⠻⡘⠆⠀⠙⠓⠶⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢫⢿⣿⣿⣿⣾⡟⣠⠁⠀⠈⠠⣠⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣎⠙⠹⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⣀⣀⠹⠿⢃⠐⠀⠆⠉⠁⠀⠀⡀⠒⠁⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠎⠹⣆⣠⣿⣿⡿⠟⢴⡷⢴⠏⠉⠁⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠑⠢⠊⢀⡄⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠌⢤⠉⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠐⠀⠀⠄⣐⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣂⠠⠐⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣡
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⠀⢄⠀⡄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⢷⣿⠀⠀⠀⢠⠷⣾⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣆⡀⣧⣼⢷⠇⠈⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡿⠙⢷⠀⢿⠿⣻⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠉⠀⠋⠀⠀⠚⠀⣤⣴⠿⠟⠉⠀⠀⣘⣿⡇⢀⣠⣿⡿⠀⠉⠙⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⢀⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⣿⡟⢻⣿⢿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠉⠙⠋⠙⠟⠙⠂⠄⠀⠀⢀⠀⡆⡀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀
⠀⡿⠀⢸⡏⠀⢿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡿⢟⡓⠒⢠⣤⣤⣿⠀⢾⣿⣷⣶⡤
⠀⡇⠀⠈⢧⠀⠘⡇⢀⡇⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠐⢻⣿⡧⠀⠘⢷⣤⣳⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠷⠀⠀⠈⠧⠀⣧⡾⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠀⠀⠈⠉⢱⠀⢀⣠⣿⣿⣧⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⣷⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⢻⡆
⠀⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠛⠉⢹⣿⠿⠛⢿⡟⠛⠙⢿⣿⡇⢿⣄⠀⣀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇
⠀⠸⣟⠀⠀⠀⡸⢹⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⠀⠀⢈⣿⠀⠰⠞⠙⣿⠀⠉⠛⠋⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠴⠟⠀⠀⠳
⠀⠀⠻⠦⠀⠐⠇⠸⠆⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣾⡿⢋⣿⡏⠈⠻⠋⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣶
⣸⠏⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠉⠻⣿⣿⡆⢿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣸⣿⣿⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⢳⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠸⡄⢶⣶⠴⠆⠀⢀⣀⣿⡠⢆
⠉⠉⠋⠉⠛⠻⠒⠶⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⣾⠃⠈⠺⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢾⡧⠄⠀⠂
⡄⠀⠀⠂⡀⠀⣠⣶⣆⣀⣬⣿⣶⣾⢿⣿⠛⠀⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣠
⠓⠀⠀⠀⢀⡔⢁⡿⠿⠿⠿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢠⣦⠀⠀⣀⡀⢀⣤⠀⢠⣸⡇
⠐⠀⠀⢠⠎⠀⣾⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠈⠉⢔⣀⠀⢨⠀⠋⠐⣹⣿
⠀⡀⢠⠇⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣦⣼⣿⣦⡴⢀⡠⠻⣿⠁
⠄⣤⠞⢀⠴⢿⡏⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⣗⢩⠖⠈⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠒⠤⠴⡋⠀⢰⡙⣄⡀⣿⣆⠀⢤⣿⠂⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⡤⠙⠒⠈⠃⠈⠩⠻⣿⠂⠈⠇⣦⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿
⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣘⣧⠀⠀⠹⣿⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠉⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢹⡷⠌⠙⠽⣿⣿⣽⣿⣿⢧⡢⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣙⣤⡼⠇⣀⠀⠀⠈⠛⠤⠙⢷⣄⠳⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠙⠙⢃⣔⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢿⡄⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣽⠂⠰⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠭⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⢱⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡆⠀⠀⣠⣴⡏⠛⢿⣮⡙⠻⠛⣿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠂⠛⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⣽⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠙⢩⣤⣴⢟⣃⡴⣾⣿⣿⡇⠀⢈⠽⣿⡆⠀⠈⡀⣈⡻⠟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢔⠀⠁⢀⣀⣀⡾⠋⠁⢰⣾⣿⠋⠘⠩⢹⣿⣿⣯⡳⠶⡦⠤⣤⡾⠋⠙⠛⠿⠄⡀⠀⠉⠉⢋⣾⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣷⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡠⡒⠁⠈⠀⢀⣀⣤⡿⠋⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠝⠻⣿⣿⣿⣆⠉⠚⠋⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡁⢀⣻⣿⠂⢀⣠⠾⠿⢿⡟
⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠂⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣟⣿⣿⣿⣆⠠⢤⣾⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⠧⠈⢰⣿⢃⠔⠉
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠠⠀⢀⠀⡐⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⣠⣀⢶⡯⠀⢀⣿⣿⡇⢤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⠀⢀⣾⡿⠟⠛⠺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⠒⢛⣟⣻⣿⣿⡿⣽⠿⣿⠿⠟⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠴⣷⣴⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣠⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠂⠈⠈⠉⠻⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣼⣿⠁⠀⢀⣠⣴⣶⠤⠀⣿⡿⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠲⣄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠒⣶⠧⣀⣰⣿⠇⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢠⣶⣧⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⡆⡴⠋⣿⣷⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣠⢾⣿⡏⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣰⡿⠐⠊⣿⣿⠞⠀⢰⣿⡏⠀⠀⣾⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠜⠁⠀⠀⠘⣿⡧⠞⠁⠻⣿⡶⠋⠁⢸⣿⣠⠔⠉⠹⣿⣧⠀⣠⠏⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠶⠿⠟⠀⠀⠀⣿⠧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠿⠋⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⢦⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠸⣿⡟⢰⣷⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⣩⣥⣶⣶⣦⠉⢋⣡⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡿⢷⣀⠔⢡⣿⡿⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢀⣤⣤⣘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⠃⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⡏⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣰⠃⠘⠻⠦⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠢⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⣴⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠊⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡋⣿⠹⠶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡝⣿⣿⣿⣿⢰⣽⣏⣿⣘⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡌⠛⠁⠈⠻⢿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣻⣿⣿⠟⡋⢀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢔⠊⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⢑⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠐⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠄⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⠴⣌⣒⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀
⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠄
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠔
⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⡤⠔⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠂⢢⡀
⡏⠀⡐⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠂⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠘⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿