All india council for technical education Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣠⣼⣿⣿⣿⢿⡟⡿⣟⢽⢻⢏⢳⢰⠟⡻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣎⢏⢷⡷⠭⠞⠚⠀⠘⠚⠲⠿⢇⣻⣣⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣜⣻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢼⣣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣀
⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣟⢦⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣺⣿⣽⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣟⢶⠟⠀⠀⠀⣴⣶⡄⢰⣶⣄⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠱⣯⢞⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢶⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⠉⢛⡛⢹⣿⠉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⡭⡒⣛⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡮⠭⠞⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣿⠏⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢳⡽⢿⡿⣿⣿
⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣭⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡭⣽⣿⣿⣷⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⢽⠀⠀⢤⣼⣳⣤⣤⡄⢠⡤⣤⢤⣻⢤⣄⠄⢤⢤⣟⡤⢤⣤⣤⢤⣤⣤⠀⠀⣗⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣼⡁⠀⠈⠫⠿⠙⠟⠓⠀⠓⠾⠓⠚⠸⣿⡀⠘⠲⠿⠋⠿⠟⠗⠟⢲⣇⠀⢐⣷⣖⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣗⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣒⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⡯⣖⡯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣗⢲⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣵⣚⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣕⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣐⣩⠷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡺⣝⣪⣿⣾⣿⡟⠻⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠛⠋⠁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣛⣽⣯⣛⣻⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣹⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡴⠮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣄⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣟⢛⣿⠩⢽⡟⣭⣻⠟⡿⢿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠿⣅⢊⣿⣿⣧⣿⣬⣭⣧⣭⣿⣴⣂⣏⡘⢩⢟⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣜⢟⣼⣾⡿⠟⣋⣩⣭⣤⣤⣬⣭⣉⡛⠿⣷⣯⡎⠴⣦⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣅⠩⢟⣿⡿⢋⣥⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣝⠻⣷⣯⡁⣸⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣿⣯⣤⣙⣷⣿⠏⣴⣿⡿⠋⠁⢠⠤⢔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣌⢻⣷⢩⣶⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⠌⣿⣿⢃⣾⣿⠋⠀⠀⠀⡸⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣦⠹⣷⠿⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⢙⠻⢿⣿⠇⣾⣿⠃⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⠔⠴⠋⣩⠇⠹⣿⣇⢹⣧⠷⠷⢿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣿⣍⣛⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⣀⡧⠀⠐⡖⢲⠒⡖⢲⡖⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣘⣛⣼⣿⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣭⣿⣗⢸⣿⡇⠀⠀⠻⣄⡦⠀⠃⠘⠀⠃⠘⢒⡶⠶⠛⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣿⠩⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣏⠉⡄⣿⣿⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⢛⡛⣿⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣛⠉⣽⣿⣆⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣼⡟⢾⣧⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⣊⣽⣿⣆⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠱⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣼⣿⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠙⣿⣿⠿⡻⠝⣿⣧⡙⢿⣿⣦⣄⡀⠳⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⣡⣾⣟⠷⡌⣹⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣴⢞⠹⢿⣿⣶⣍⡛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⢱⣮⢳⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣵⠿⣡⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣉⣉⣩⣭⣥⣶⣾⣿⣯⡙⣈⣳⣶⣿⠟⠻⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣁⣽⣿⣿⢻⠿⢿⠿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣙⣸⣀⣨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠋⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⠃⣠⡾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣿⣿⣷⡆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢸⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠉⢹⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⢀⡀⡿⠋⠛⠁⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⡆⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣇⣿⠀⣦⠙⣿⣿⡷⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⢿⡇⠀⢀⠸⢿⣷⣾⣽⣦⡇⠈⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠘⢀⣴⣾⡄⣼⡏⠘⢯⣭⡿⠆⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⣟⠛⠿⢷⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⠁⠈⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⣠⣿⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⠛⠛⣿⠋⠁⣱⠞⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣿⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆

⣿⡿⢻⠍⠭⢏⣻⢿⣿⠻⣿⣿⠛⠛⠟⣿⣻⠛⡟⠛⣛⢻⡟⡛⠛⣟⠛⢛⠻⠛⠛⡻⢿⣿⠛⠻⢛⡟⢛⢛⠛
⣿⢽⠁⠀⠀⠀⠈⢞⣿⣦⣥⣿⣶⣤⣦⣾⣵⣴⣴⣶⣵⣬⣷⣧⣶⣿⣧⣮⣶⣦⣦⣥⣦⣿⣤⣦⣮⣥⣾⣦⣶
⣷⢪⠀⢠⣤⠀⢀⢏⣿⠿⡿⣿⣿⡶⢿⣶⢶⣿⣶⢿⣿⣶⡷⢶⣿⣾⣷⢶⣿⣿⡾⢷⢿⣶⡿⢶⣶⣶⢿⣿⣿
⣿⣿⣵⣢⣄⣖⣳⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣬⣻⣉⣈⣹⣏⣱⣿⣯⣉⣱⣹⣸⣉⣾⣇⣾⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠋⠘⠉⠙⠛⠙⠛⠛⢛⠛⠙⠛⠃⠘⠛⠛⠛⢛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠛⠛⠙⠛⠻⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠙⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇
⡇⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⢀⠀⢠⢀⠀⠀⡀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢠⢀⢀⠀⣀⡀⡀⢠⣄⣀⡀⢀⡀
⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠠⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠆⠒⠢⠖⠐⠀⠂⠐⠐⠀⠂⠀⠂
⡇⠀⠙⠀⠁⠀⠒⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠀⠐⠂
⡇⠀⢀⡁⢀⣀⣉⣀⣀⡈⢉⡉⢁⣈⢁⡁⡈⢉⢁⡉⠉⣀⡉⣁⣀⢈⣀⡈⢁⣈⢀⣀⣁⣈⣉⣁⠁⣈⣀⡁
⡇⠀⠀⠄⠀⠤⢄⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠀⠄⠠⠄⠠⠤⠠⠤⠀⡤⠤⠀⠬⠄⠄⠠⠀⠀⠄⠄⠄
⡇⠀⠠⠀⠂⠐⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠒⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠤⠄⠐⠄⠄⠀⠤⠄⠄
⡇⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠂⠐⠀⠒⠒⠐⠂⠒⠂⠒⠒⠂⠒⠒
⡇⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠀⠁⠂⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠋⢻⣀⣹⠀⠀⣿⣀⡾⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢆⣨⠷⠀⠈⠉⠁⠀⣀⠈⠉⠁⠀⢼⣅⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⡀⠈⠁⠀⣠⠐⠖⠞⠀⠉⠖⠄⢤⣀⠀⠈⠁⢀⣨⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠦⠞⠁⠀⢰⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠈⢧⠴⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣤⡀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂⠀⠀⢀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠼⠁⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡁⠀⢸⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⣸⡅⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠺⠀⠛⠛⠂⠚⠚⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⣼⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⢀⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠈⢉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠉⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⣴⠛⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⡁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠤⠼⠟⠁⠀⠀⣀⣄⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⡝⠀⢀⡤⣤⡀⠀⢠⡤⣤⠀⠘⢧⠈⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠾⠁⢸⣅⣀⣸⠀⠸⠶⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡤⠤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡏⠁⠧⠼⠆⠀⠧⠼⠉⢙⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠈⠒⠉⠀⢠⣠⠀⠶⣄⣀⠀⠙⠲⠋⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢤⠟⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢫⡠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⡀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⢀⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠚⠀⠀⡍⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⡦⠀⠘⠖⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⢶⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⢀⡇⠀⢠⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠊⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠘⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⢛⡆⠀⠈⠁⠀⠰⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢠⡞⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⡴⢦⡀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠀⢀⡤⢦⣀⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢮⣀⣰⠓⡆⠀⢴⠚⣆⣀⡷⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠻⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⡅⣰⠁⡀⠀⠂⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⡀⠆⠀⠉⠙⠀⢀⣼⣇⠀⠐⠁⠑⣾⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣾⣿⠇⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠉⠤⠈⠑⠉⢀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣷⣆⣀⣀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠅⠰⠒⢀⣬⣳⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣐⢀⣀⣤⡿⢛⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⠎⠙⠛⠛⠛⣠
⢠⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣹⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣶⡀⠴⣠⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠆⠀⠀⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠶⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠠⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⠨⠄⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋
⠀⠀⠁⢠⠂⠀⢀⠀⠐⠄⢀⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣷⣦⡠⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠛⢻⡿
⠀⠀⢀⠤⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠋⣀⡁⠀⠀⠀⠎⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣶⠀⢈⡄
⠀⠈⠋⠀⠀⠿⣤⣠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣿⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣒⣠⣿⠻⣈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣁⠹⠿⢻⣑⡿⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣿⣿⡉⣹⣿⣿⡿⣿⡿⣀⠀⠈⠀⠀⠂⢼⡉⢀⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠲⣄⠀⣀⠐⣁⢴⠛⠋⣠⠟⢛⠁⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠿⣿⡿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠫⣼⠟⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠿⣷⠊⣳⣾⡷⡎⢼⣧⣀⣎⣇⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠛⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢿⡿⢛⡉⠉⠛⠻⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⢛⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⣤⣤⢖⣲⣿⡯⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠉⠁⠚⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡯⣿⣿⣷⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣬⡐⠈⠁⠄⠀⠁⠚⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠖⠂⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⠒⠁⠢⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠒⠒⠛⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣂⣈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣻⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⠄⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⣠⣤⣽⣿⣯⡴⣤⣄⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⢿⡟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠹⣿⣷⣺⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣄⡄⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢀⡀⠀⠀⣰⣾⠋⠁⠀⣼⠁⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠼⢃⣹⣧⣘⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢻⣷⡀⣠⣿⠶⠃⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢦⣥⢾⣧⣻⣣
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⠁⠘⣿⣿⣿⠶⢦⡀⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡵⠋⠿⡎⣿⠟⣡⢢
⠀⠐⠉⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠀⠂⠀⠈⠉⠸⢻⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⢠⣿⠟⠀⠀⣀⠀⠀⣶⣿⣯⣽⣶⣄⠀⠀⠋⢘⡇⠀⠀⠻⣿⠆⠀⣀⣼⣿⣯⡿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣡⣴⣶⡿⠻⣧⡀⠈⠟⠋⠀⠻⣿⣶⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣶⢿⠟⠉⠁⠃⠀⢀⣾⡿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠈⠂⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣛⠭⠿⣿⣷⣵⣿⣿⡿⠿⣛⢿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡐⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣭⣘⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⡗⠁⠀⠀⢽⣿⣷⠁⠀⠀⢻⠾⠛⠀⣠⣾⣿⣿⡛⣳⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⡋⢻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢑⣲⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⣨⡏⠛⠿⡿⠿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠻⢻⣍⣿⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠛⠳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠈⢿⣆⠀⠘⣿⠶⠿⠇⠀⠀⠿⠷⢾⠏⠀⢠⣿⠃⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢿⣦⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣦⡾⠋⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠉⠀⠀⡀⠸⡴⣲⠾⠁⠀⠃⠿⢲⡒⡰⡄⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⢶⣦⣤⡿⠋⠀⠀⢠⢘⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣹⣠⠀⠀⠈⢻⣦⣴⣶⢿⡄
⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣮⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣶⠀⠀⢀⣲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠒⠀⠀⢶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⢰⣶⣶⣾⡏⠀⢀⠈⣚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠣⠀⠸⣿⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⢿⣿⢿⡇⠀⣿⡿⢿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠰⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡭⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡿⠀⠀⠱⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠃⠀⠀⠸⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠐⢯⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡺⠏⠀⠀⣀⡀⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠿⠛⣷⡀⠀⠉⢠⣾⢦⠀⠀⢻⣿⣍⣡⣌⣹⣿⡇⠀⡠⣼⠽⠈⠀⢀⣴⡟⠛⠿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠸⠋⠁⠈⠻⢷⣤⣤⡾⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣴⠿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢷⣄⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⡟⠀⢀⣶⣶⣤⡄⠀⠀⣤⣴⣶⣆⠀⠈⣿⡆⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣼⡟⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣦⡴⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⢰⡟⠛⠛⢛⡗⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠁⠀⢿⣄⣠⡷⠀⠀⢸⣇⣀⣾⠁⠀⠉⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢧⡀⣈⡷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⣇⠀⣴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⡀⢰⣤⣤⠶⠀⠹⢠⣄⡤⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢹⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣄⡀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⢠⡐⠝⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠣⢦⡀⠀⠀⠀⠰⣞⠉⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡟⠈⠙⠚⠁⠀⠀⡠⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣂⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠉⢷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠵⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀⣸⠇⠀⠀⠪⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠂⠀⠀⢻⡉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠤⡄⠀⣀⢄⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⢀⡠⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠐⣿⠂⠀⠀⠘⠛⠛⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠁⠩⠆⠘⠁⠙⠁⠀⠉⠉⠄⢀⣓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⣾⠋⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠊⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠝⠂⠀⠀⠀⠛⠲⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡄⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠚⣱⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⠗⠁⠀⠀⣠⣀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠋⠀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠉⠻⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣾⡁⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣯⣤⣬⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢛⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡴⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠉⢻⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⣼⠛⠛⡆⠀⠀⢰⡟⠛⣿⠀⠀⢀⣻⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠀⢸⣧⣀⣀⣼⡇⠀⠸⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢹⠋⢠⣿⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⣿⠟⠫⠀⠐⠒⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⢠⣿⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡏⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⡟⠀⡄⠀⠀⣈⣳⣦⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣰⡿⢋⣼⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠩⢿⣿⢿⠙⠦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠆⢠⡟⣱⣿⠃⠀⠀⠁⠘⠣⠄⠀⢸⣿⡞⣆⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠻⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⣼⡗⠊⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠑⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⣈⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠥⣉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠦⣽⣶⣤⣤⣀⣄⡀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣇⠈
⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⡀⠀⢠⡄⣴⣄⢶⠀⣶⠲⣄⢠⡄⠀⠉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢀⡀⢰⣏⡥⠀⠈⣧⢹⠙⢿⠠⣧⣤⠏⣾⢁⣴⣿⠀⢀⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⠉⠹⡆⠻⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣀⣁⠉⠉⠿⣰⢿⣇⡶⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢠⡀⠀⠈⠓⠚⢁⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠸⠏⠀⠀⣠⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⢀⡞⠀⢰⣦⠽⠷⠄⢀⡴⠋⠁⠀⣀⡤⠶⣖⣿⣩⣿⣿⣓⡶⣦⣄⠀⣄⠙⢦⡀⠀⣟⣁⣤⠆⠀⠻⡄
⠀⢀⡞⠀⡴⠶⣬⠓⠀⣠⠏⠀⠀⠠⢾⡽⠷⡴⠾⠉⠛⠋⠛⠻⠷⢿⡶⣽⡿⠀⣀⣙⣦⠈⢩⡴⣶⠇⠀⢻⡄
⠀⣼⠁⠀⢷⣤⡼⠁⣰⠛⢷⣄⡀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢋⣴⠿⠋⠉⠘⣧⠀⠴⠿⢛⣁⠀⢷
⢠⡇⢀⡛⠲⠶⠄⢰⠇⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠐⠛⣉⣥⠄⠸
⢸⠁⢸⠷⠶⠦⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⠿⠤⡄
⢸⠀⢀⣠⣴⠖⠀⣿⠀⠀⢰⣤⡤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⢶⡶⡆
⢸⡀⠈⠛⠛⢶⠀⢿⠀⠀⠸⡾⢷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡟⡾⠀⠀⣾⠀⣙⡈⠃⠃
⠘⡇⠀⠛⠋⢩⡀⠸⡆⠀⠀⢻⣯⠷⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣽⣇⠀⢠⡇⢀⣩⣿⢻⠂⢰
⠀⢻⡀⠸⣅⣠⡿⠀⠹⡄⠀⠀⠱⣬⠟⣵⢂⡀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣴⠷⣜⡷⠧⠟⢠⡟⢀⡬⢅⡙⠋⠀⡾
⠀⠈⢧⠀⠈⣡⠖⠲⡄⠙⣦⠀⠀⠨⠿⣽⡟⠇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⠝⠦⠉⠀⠀⣠⠏⢀⡘⠷⢫⡿⠀⣸⠃
⠀⠀⠈⢧⠀⠻⣤⠼⢃⣤⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣄⠙⠳⠄⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢰⣹⡆⠗⣠⣀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣤⠶⠋⣁⣄⢶⣄⠉⡷⠋⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠁⣌⢷⡘⢢⣆⠀⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⣠⢤⡜⢩⠽⣧⠙⠃⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠈⠉⠁⢸⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣒⣶⠀⠚⠁⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠠⠤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⢲⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣩⣼⣿⠟⠓⢿⣠⡌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠙⣻⣿⣶⡏⡆⠁⠻⢐⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⠁⠀⠀⢨⡭⣿⣷⣿⠆⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣷⠛⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣩⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠺⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡽⢿⣝⠿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⢹⢿⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣛⣯⣴⣶⣿⣿⠿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⣶⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠿⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠐⠢⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠄⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡖⢀⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣁⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠚⠒⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣌⡀⠀⢰⣮⣷⣌⠙⠛⠗⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠀⠀⢑⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣸⠿⠟⠀⠈⠛⠻⡟⢣⣤⣦⣤⣉⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⣿⣦⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠦⠽⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠟⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠒⢶⡀⠀⠀⠀⡰⠟⠀⡖⠠⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣻⣿⣷⣿⣿⣾⡿⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠀⠀⢀⠶⠀⢁⡔⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠿⠋⢻⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⣴⠦⣤⣦⣴⡄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⢻⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣿⠛⠻⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⡾⠇⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣼⡇⠀⠀⠀⢨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⣦⠀⠀⣹⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⣠⡾⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⢀⡄⠀⢲⠖⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡶⠟⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⡀⠹⠜⠾⠛⠃⠀⠘⠀⠻⠓⢯⣡⢿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡡⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣹⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⣰⠏⠀⠉⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣜⠮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠋⠉⢿⡄
⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠈⠙⠛⠻⣶⠀⠀⠀⢀⠄⢙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣤⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠞⠛⠃
⢠⣤⣄⣀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣘⡈⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣀⣀⣀
⢸⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣰⣂⣀⡀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢷⡓⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠙⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣾⡆⠀⠚⠇⠚⠃⠪⠀⠘⠏⠛⠛⠘⣗⡇⠘⠿⠑⠇⠏⠀⠺⠻⠘⢺⠀⠀⠯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⢸⠷⠶⠶⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠇⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠸⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⠿⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⢶⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠬⡋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢶⣦
⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠕⢋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠹⣧⡶⠟⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣶⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡽⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡾⠉⠛⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠙⢿⣄⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢷⣤⣀⠀⣸⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⢹⡇⠀⣀⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣿⠄⠀⠈⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣐⣲⣬⠭⠭⠿⠿⠭⠭⣥⣖⣂⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣪⠵⠚⣋⡍⢀⣶⡀⠚⡟⠀⣶⡂⠀⠀⠉⢙⠓⠮⣗⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⡷⠋⣡⣂⡈⠹⣆⢸⠋⠳⠀⠟⠀⠿⠄⠀⠀⢀⡾⢡⡖⢈⡙⢾⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠞⠁⠀⠀⠈⢩⠟⠀⣁⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣈⠙⠛⡰⢻⣇⠖⠈⠳⣕⢄
⠀⠀⠀⣜⡽⠋⢶⢦⣄⡀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠘⢋⣴⠟⢁⡘⢯⣣
⠀⢀⢎⡞⠡⢄⡈⠧⠈⣠⠚⠁⠀⠀⠀⡏⠢⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠁⢰⣟⡤⠌⢳⡱⡀
⠀⣜⡾⠠⢶⣟⠛⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠒⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢠⣴⡶⡄⢷⢣
⢰⣸⢃⣤⣤⣬⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⣂⣠⣤⡘⣇
⡆⡟⠀⠙⠻⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢨⠟⠚⠃⢻
⣧⡇⠘⠛⠛⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣆⡾⡧⢸
⡟⡇⢼⢋⣛⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣭⣤⡄⢸
⠇⣧⠈⣉⣉⡅⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣠⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⣄⣀⡄⣼
⠸⢹⡄⣡⣟⡥⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⠀⠙⢡⣏
⠀⢣⢷⠈⣤⠶⠓⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣓⣖⣒⣒⣒⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣿⡆⠀⢀⠞⠀⠈⠛⣟⠃⡾⡜
⠀⠈⢎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡤⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡵⠁
⠀⠀⠀⢫⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡝
⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢖⣰⠄⣠⢂⠀⡯⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢝⡲⢤⣄⣀⠚⠐⠧⠹⠂⠣⠠⠇⠠⠜⣁⣠⡤⢖⡯⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠩⠽⠛⣒⣒⣲⣖⣒⣒⡛⠯⠍⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣉⡥⠴⠶⠶⠶⠦⣭⣙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡴⠋⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠙⣆⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⢥⣴⠚⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠓⣦⡼⡆⢻⠀⣀⡤⠖⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠉⡷⠦⣴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣤⠖⠋⠁⢀⣿⠼⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⢀⣿⠀⣿⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣀⡇⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢷⠀⠾⠭⠧⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣩⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢧⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠙⢶⡟⣹⢷⣋⡥⠖⠋⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠹⢦⡀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⣀⡴⢋⡴⠃⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣍⡓⠦⠤⣤⣤⣤⠤⠶⢚⣡⠴⠋⣀⣤⠼⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⠖⠒⣛⡭⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠈⢧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠧⠼⣆⣠⠴⠚⣩⡴⠛⠶⠶⠚⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠸⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⢧⠘⣆⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣈⣷⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠚⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠁⠱⠀⢸⠀⠧⠀⠥⠀⠀⠨⠀⠐⠁⠀⠁⢨⠀⠆⠑⢰⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠊⠈⠂⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠆⠀⠀⡠⢲⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠊⡑⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⢸⠦⠠⢀⡀⠀⢀⣴⢯⡂⠁⡷⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠚⢉⠽⠳⡖⣻⡿⣾⠓⢤⠴⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠙⣀⢗⠼⣥⡿⣅⣳⣄⣴⣮⣽⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠁⠘⠄⠈⢹⡏⠡⠁⢈⠁⣦⠸⣇⡀⣒⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢠⣲⢿⣥⡆⠄⡦⡦⣶⣀⢇⠘⡄⠀⢁⠰⠛⠳⢔⡇⠀⣧⡼⢤⣼⠓⡣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠑⠀⠉⣉⢿⡩⠀⠂⣁⣌⢱⠓⠌⡣⣍⡀⡀⠈⢷⠛⠁⠀⠀⣯⠉⠀⢻⠲⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣄⠸⠯⣿⡍⠲⣤⡇⢸⡛⢽⢶⠷⠀⠸⠰⠉⣇⠀⣽⣤⣀⣰⢟⠉⢙
⣤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠤⣄⣌⣇⢠⣀⣤⣼⣼⢦⠙⣇⢸⡛⠺⠨⢀⠔⠂⡉⠆⠀⢼⣟⢋⠔⢡⠄⣶⡏
⠀⠙⢁⠆⠀⠀⠊⢀⣀⠈⣏⣮⡼⠋⠉⠉⣉⣿⣼⣷⡴⣻⣿⡄⢈⠃⢸⡟⠁⠲⠓⣆⠠⠔⠺⡗⠤⢁⠀⣿⢖
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣉⢉⢺⡭⣉⣱⡊⠩⠀⠐⡘⢧⡈⢸⡉⢀⢹⠆⠀⡌⠛⠄⠔⠓⠰⡀⢒⢬⡙⢦⡀⠁⠛⣠
⢷⠀⠐⢺⣤⠚⢱⣀⣄⢈⡿⢳⣾⢹⡺⠇⣄⡀⣸⡟⠛⠰⡄⠚⢀⣾⡀⣧⣳⣚⣀⠤⣾⡄⠀⠀⠸⣿⡗⠻⣿
⢼⣄⠀⢸⡏⢟⣼⣸⠭⠤⣷⡆⣻⠔⠓⠌⠋⠛⠹⠇⠀⣀⣵⡒⠹⣿⠉⠛⡏⠹⠁⡰⣿⣷⣶⠀⢠⠿⡏⢠⠍
⠺⢦⣤⣮⠔⠉⢏⣁⠀⠀⢂⢉⠹⡆⠀⠀⢀⠐⠁⠀⢸⡥⠞⠛⠛⠛⠒⠢⢌⠀⡘⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣂⣿⢤⡼
⢐⢵⠼⡂⡤⠐⠉⣠⣶⣶⣟⠈⠉⢙⢜⢈⡁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠘⢷⡶⢄⣀⣤⣴⢚⣏⣻⡿⠻
⠋⣀⣠⠟⣇⣀⠀⠻⣿⠿⠿⠗⠀⡏⢈⣭⢷⠀⢾⠁⠀⠀⢓⠒⢶⣗⠈⠀⠀⠀⣈⠷⠊⠉⠁⠀⣜⣉⡤⣴⡶
⠛⢭⣷⠾⠿⠿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢜⣤⣀⣽⣿⣿⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⢰⢹⠀⢵⣿⣇
⣈⠾⣿⢠⠴⠄⣻⠲⣄⣠⣤⢊⣡⣦⢀⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠈⠉⠐⢺⠏⠀⠀⣠⣧⠾⣿⣿⡋⠉
⠀⣠⣿⠀⢰⣶⣿⡿⡇⡷⡿⢹⣿⡟⠀⠁⢺⢓⡚⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣅⣀⣴⣊⣼⣉⡝⠈⠩⣻⣷
⣾⣿⣶⣄⣀⣉⢭⣤⡟⣿⡷⢼⣿⡇⢂⠀⢁⠀⠘⡀⠘⣯⠓⠖⣶⡒⠒⠋⠁⠈⢯⠟⠉⢸⣿⣿⣦⣿⣄⡼⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣦⣶⣶⡀⣠⣾⣷⣦⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡆⡀⣀⡀
⠀⣴⣶⣷⣶⣤⡇⣿⣿⡇⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣿⣧⣾⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡗
⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠃⠛⠛⠃⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠋⠸⠿⡿⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠻⠿⠇⠁⠛⠃⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⣾⠅⠤⣽⡖⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⣽⠃⢄⣇⠀⠣⠀⠀⠠⡆⢸⠀⠀⡏⣽⠐⠈⣧⡆⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠇⢱⡾⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢷⡗
⠀⢹⢲⣿⠿⣧⣼⣷⡀⠀⠀⠛⠀⢠⣷⣯⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣀⠠⠲⠀⠺⠇⢿⣷⣤⡀⡖⣀⣲⡗⠻⣣
⠀⢸⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⡀⢠⣼⣿⣿⣦⣾⢿⣷⣦⣻⣿⡇⡇⣠⠃⡀⠃⡄⢸⣧⢉⣀⣟⣁⡔⠁
⣀⣸⣾⣿⣿⠟⢹⣿⠼⣧⠋⢽⠆⣿⣼⡛⣿⠉⠽⣯⣽⣿⣿⣧⠰⣼⡶⢡⠾⠇⣘⣿⠀⠁⢸⠉⢁⡄
⣶⡶⡆⠀⣤⡄⡄⠠⡗⠉⣄⣿⣼⢿⣻⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⠃⢸⢀⠀⢴⣿⡀⠀⢀⡇⣬⣟
⣿⣆⡽⠠⣿⣽⣜⢦⣻⣦⣙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠛⠀⡿⠀⠠⣾⣿⡇⠖⠟⢁⢸⣿
⣿⡎⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⠬⠿⠭⠥⠬⣹⣿⣿⠇⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⡧⠂⢠⣿⣈⣿
⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣭⣭⣽⣯⣉⣿⣿⣿⠀⡦⣼⠇⠀⡮⡟⢋⣁⣴⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣤⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣩⣽⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣶⠻⡀⠀⣾⠻⣾⣿⣿⣿⡉⠚⢿
⠃⠀⠘⢐⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢻⣿⣿⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⡆⠻⠿⠛⠋⠙⣳⣿
⣤⣤⡶⠟⠯⣧⣽⠄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠨⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣤⠀⠈⠀⠀⢀⠴⣶⣿⣿
⣟⠛⠻⠦⡀⠀⠀⠃⡴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣍⡀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⡏⡠⡀⡰⠖⢾⣿⣷⣿⡿
⣿⣦⠀⣶⣄⡠⢴⡶⢶⣷⣾⣘⣿⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⢹⣽⣿⣿⢙⣴⡇⢳⡀⠀⣈⠻⣿⡿⣤
⣿⣿⣿⣟⢆⠀⠂⣿⣄⠈⠿⣿⣿⣯⡍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠟⠋⠉⣟⢟⣍⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣤⣬⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣧
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⣠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠅⠀⢀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣊⡵
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⡄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢠⠈⢐⡂⠡⡀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⡘⢑⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣶⢲⠂⠀⠨⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⢈⠀⠀⠁⠀⠙⣁⠀⠁⠂⠀⠂
⠀⠈⡇⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠅⠄⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠤⡦⢠⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠤⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠃
⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢘⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠐⠲⢤⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣤⠄⠠⠄⠻⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣧⡀⠂⠀⢀⣿⣤⠀⠐⠚⢦⡳⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠛⢿⣏⠁⠀⠀⠻⠂⢀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣷⡁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣄⠡⣢⡝⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣲⡿⢟⠳⣄⠀⠀⡾⠙⢾⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣵⣆⠻⠀⠀⢸⡿⠀⠁⠀⣹⠟⣩⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣧⡇⠀⢲⡜⣷⣴⠇⠐⢦⡶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢢⣿⡗⠀⠀⢈⠘⠃⠀⠰⢿⣤⡾⣿⡏⢿⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⢷⠈⡟⢠⠀⠘⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⠻⣣⣂⣿⣛⠃⠐⠀⡦⢸⠀⠐⢵⠦⣀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣄⠠⠷⠾⣿⡏⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡷⠘⣯⣍⠉⠁⢒⡴⠲⣄⣾⠀⠀⣾⣦⡘⢿⣔⡦⠀⢠⡆⠒⡠⢀⡈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢸⠂
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣧⠀⢾⣿⣇⡴⢫⣼⢳⣌⡇⠁⠀⠘⢥⡀⠚⠋⠀⢀⠙⠇⣐⣾⣷⣶⣶⡗⠀⠁⣀⣈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣿⠀⠀⡃⠀⠀⣸⠟⢈⢹⠇⣀⡀⢂⣬⠓⠛⠛⣶⣸⡆⠀⢳⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠆⣻⣿⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠿⠚⠻⠿⢭⣥⣀⢻⣿⠹⢿⣏⢀⡉⠉⢉⡿⠇⠀⠘⡄⢀⣀⣀⣩⢠⣿⢻⠿⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡁⠀⠀⢰⡆⠀⢰⡄⡧⠽⢶⡶⠛⣋⣩⣿⢥⣽⣿⣶⣤⠀⠀⢻⠟⢻⣯⠍⠈⠻⡀⢴⣪⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⡋⣡⣤⣴⣦⢠⣶⣌⡱⠗⠳⠷⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠨⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⢹⡁⣿⣋⣠⣤⣶⣿⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⣋
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣷⣖⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⢀⣠⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠖⠛⠯⠤⠬⠥⠬⠍⠉⠉⠉⠀⠨⠭⠭⠽⠛⠛⠓⠒⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⡶⢶⡶⠂⠀⢶⡲⢴⠖⣲⢤⣠⣴⠤⠤⠒⡖⠒⠒⠒⠶⡶⠒⣶⣶⠶⡶⡖⠲⣶⡶⣶⡚⢻⠶⢲⣶⣒⣠⡖⡶⣆⠲⠆⠒⠂⡶⢄⡶⠀⠀⢐⠒⠴⣲
⠀⢸⣿⣉⣳⠸⡤⣶⣴⢄⣷⣽⡿⡷⣽⠀⡇⠀⣿⠀⠸⠀⢸⡇⢰⡿⠯⢉⡙⠻⢆⣟⢰⢟⣽⣦⣤⣾⡿⢿⣟⡩⢯⣿⣷⠙⡦⠺⠖⢺⡀⢠⠄⠈⢣⣤⠛
⠀⢰⣿⣿⠧⡀⠀⣍⣵⠟⠻⡇⠀⠜⡌⠀⠂⠀⣟⠀⠐⠀⢸⠃⠈⣹⢲⠀⠈⣂⢺⣯⣸⣋⡇⢸⠙⡿⢨⣿⣿⡾⠀⢻⣛⠀⠃⠀⠓⢦⣥⠄⠀⡜⣽⡾⣹
⠀⢸⣿⡏⣥⣧⡾⣝⣅⣤⣔⠀⠀⡃⡕⠀⡃⠀⣾⠀⠀⠀⢸⠇⠸⣿⣍⠀⠀⡆⠼⣿⢻⠡⡇⠁⠀⣷⡜⠹⣗⢳⠀⠸⣧⡘⠀⢠⠀⢦⢹⣿⣔⣍⡨⠆⠿
⠀⣼⣀⠛⣿⠋⢀⣷⠤⣞⣹⠴⠀⡇⠇⠀⡃⠀⣯⡀⠰⣀⣐⡂⢀⣿⢙⣛⡷⣧⡄⣆⢸⢤⡅⠂⠀⡏⢜⢂⣞⢳⠀⢨⣈⣧⠁⠈⠄⢨⣾⢟⣿⠿⡧⠁⣰
⠀⠶⢈⣿⡝⢋⠟⢡⣱⣭⠁⡿⣤⡶⠿⣮⡾⢀⠇⡷⡸⡟⡿⣐⣆⣷⡾⢆⡄⡦⣸⠻⢯⢺⡇⡆⢸⣧⡕⠺⠗⠐⠀⣦⣠⣾⣵⣀⢠⠘⢀⡏⢃⠷⠔⡛⢻
⠀⢾⣾⣿⡿⠇⠀⠈⠿⢿⣤⣉⢟⡀⢢⢻⣀⣎⢇⡬⣙⣧⣄⣹⣏⣄⢩⡟⢳⠠⢌⣃⠀⠜⢧⠆⠘⣿⡏⠌⣿⣀⡀⠠⣼⡅⢹⠛⣌⢷⣿⠒⡆⡼⣿⡀⢼
⠀⢿⡏⢹⠧⡆⢠⠤⡉⢥⣀⢤⢀⡓⣺⣯⡀⢐⡾⠻⠷⠀⢹⣿⣧⡜⢉⣡⣾⣷⣨⡏⠘⢦⢉⢤⠀⠟⣃⡁⢗⣀⣤⠔⠆⠀⡁⢴⣿⡞⣯⣹⣍⢁⡽⣿⢺
⠀⢹⡛⡿⢏⣿⠞⣄⠢⢺⡅⠜⣎⣯⠏⠉⣱⡿⡆⠀⡀⡆⠀⣿⡟⢠⠿⠌⠽⠡⠌⢫⡑⠈⠉⡤⠓⠲⠠⠟⠚⠁⠀⠀⠟⠟⢨⡄⣟⡷⠿⠿⠷⢰⡧⠽⣧
⠀⡏⢸⡟⣉⣷⡢⡞⠈⠀⠐⢿⣸⣥⢶⡶⢮⣿⣳⠺⢓⡮⣿⣧⣳⠠⡄⠀⠀⢆⠀⢸⢏⡺⢀⡐⡲⠀⠀⢄⠀⡄⠀⢇⡀⢸⠋⡄⢘⣯⣄⢱⣾⣤⣎⠀⣽
⠀⡇⡿⠐⢉⡤⠹⡅⠈⢠⠜⢻⡿⠀⢸⡇⠀⣾⣿⠥⠀⢀⡄⢈⣇⢲⡆⠀⠀⢈⠁⠘⣻⠗⠶⣍⡴⠀⠀⠘⣤⠇⢀⣶⢁⢷⠀⠛⡈⠹⠛⡙⠁⠹⡅⠄⢻
⠀⡇⡀⠀⣸⣿⢆⣭⠀⢸⠀⢸⠇⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣮⠀⠀⠁⠀⣷⣿⣗⡆⣀⣰⠀⣤⢸⠟⢠⣍⡅⣀⠄⠈⡙⠀⠀⢰⡾⡞⢢⠀⣤⣠⠀⡧⢠⣤⢿⣤⢹
⠀⣷⠀⠄⡟⢽⣿⡯⠀⠈⢀⠈⠀⠂⣿⠃⠀⠋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣟⣧⠙⠉⠁⠽⠦⡄⣰⡍⡴⠁⢠⠀⠀⢤⠀⢸⡥⠴⢃⠂⠐⢀⠀⠃⠘⣤⡾⣤⡾
⠀⣙⠀⠀⡇⠙⢿⣧⠀⡀⠘⢳⣶⣶⣿⣦⣴⣴⣿⣅⠀⡘⣄⣀⣈⣿⣿⣿⠀⠀⢔⡀⠒⡠⠛⠟⢧⣠⣄⣀⠄⣀⠀⠄⣠⡄⠀⡐⠚⢃⡌⠼⠛⣹⡿⢊⣷
⠀⢻⣂⡜⠀⢰⢎⡹⢦⠅⠀⢾⡀⣿⣧⣼⣯⣁⡟⠛⢿⢤⣧⣤⣤⡿⠻⢾⠀⠀⠈⢁⡄⢡⠀⠀⡈⠯⣍⣽⣤⡀⠀⡆⣻⠀⢸⠠⡀⠅⢀⣬⣤⠟⠀⣸⢿
⠀⡏⢳⢠⠀⡧⠀⠋⠞⠁⠀⢰⣯⡏⠨⡁⡘⣿⠁⣾⣧⠈⢿⡘⣇⢘⠓⣿⡄⠁⠉⢩⢉⡜⠂⠀⠀⠀⠘⢇⠚⣈⠈⡁⠏⠀⢨⠀⠘⠀⢸⣉⣿⠀⣸⠿⢾
⠀⡟⡛⠆⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠋⡷⡧⠀⢟⠃⣲⠐⣞⣾⡆⠈⠐⣾⣞⢻⣿⠤⣶⠀⠈⢐⡀⠒⠁⠂⠀⠤⠀⢰⠀⠀⠒⠀⠠⠈⠈⠃⠀⢋⢀⡏⡰⠓⠄⣽
⠀⣸⢏⡀⣍⢀⣀⡄⠀⡉⡀⡈⢟⠂⡢⠈⠠⡀⠀⠉⠀⠠⠄⢰⠍⠣⠀⠄⠀⠀⢀⣐⣂⢤⣤⢆⠀⠉⠄⣠⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢠⡁⠠⠚⠋⠭⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⣁⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠔⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠦⠒⠰⠒⠒⠀⠀⠰⠋⠀⠀⡰⠶⠀⠀⢺⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠘⢇⠀⠈⢛
⠀⡦⡍⠤⠀⠀⢀⡠⢠⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⠏⠁⠈⠀⠁⠓⠒⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⢄⠡⠲⣄⠐⠀⡑⣀⢬
⠀⡟⠷⠸⡠⣅⠌⣤⠐⢠⠗⠲⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⢀⠀⠀⢯⣍⣙⢀⣁⡈⠀⠅⡰⣢⠀⠙⠆⣚⣩⣯⣾⢡⡾⢷

⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠈⠉⠀⠹⢿⢻⢿⠟⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠩⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⢻⡇⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⠇⠿⠅⠘⠛⠉⠛⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠈⠓⠒⣮⣿⡟
⠟⠓⠂⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠀⣰⡏⠉⡀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡃⠀⢙⣰⢰⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣷⣯⣉⡙⣧
⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⠄⠠⠀⣿⡇⢀⣼⣇⠀⡀⢀⣠⣴⣿⠟⡛⣻⡆⠀⣿⣿⡟⠓⠈⠫⡩⣄⡸⣻⣿⣿⣿⣝⣿
⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠐⣰⣼⡄⢠⣤⣏⣿⣿⣿⣠⡁⢰⣿⣿⣿⣿⢐⣾⣿⣿⡀⣾⣿⣷⣶⣄⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢹
⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠿⠶⣆⠀⠙⢇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠛⢿⡿⠗⡈⠉⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣷⠺⠚
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡍⣋⣹⢦⡀⣠⣴⣿⣿⣵⣿⣧⠻⡤⢋⣿⣷⡍⣦⣿⡿⣿⣯⡙⠹⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠋⠀⠤⡠⠄⢨⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣶
⢙⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣌⣿⡟⣿⡻⢿⣿⡛⠛⠈⠉⠓⢂⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠛⠛⠟⡛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣬⡷⠸⠗⠀⠀⠟⠛⠋⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠘⠻⡟⠛⠓⠁⡁⠀⠈⢉⠁⠆⠠⠔⠋⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿
⣿⣿⡧⠸⠿⠛⠩⡅⢀⣱⠆⠀⠀⠠⠤⠬⡥⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⢠⣦⣤⣌⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠂⠈⢉⣽⠟⣿⣝⣾⣿⡂⠃⢻⡿⢻⣯⣁⣤⣶⣿⣿
⠋⠀⠠⠠⠤⠀⠾⢿⣿⣷⣾⣂⡥⠀⠀⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣿⠃⠀⢣⣵⣇⣀⣤⣿⡏⠋⠝⢩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⣿⣯⣖⣅⠀⢠⣿⣿⢽⡿⠯⣿⠃⠀⠀⣸⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣌⡉⢷⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠋⠉⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣻⠏⠦⢻⣿⡏⠈⠃⢀⣯⠄⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣧⣼⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣻⠿⢧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣷⠟⣿⣷⣼⣿⠇⣤⡤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⡐⠐⡒⠒⣹⣿⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠿⡿⢸⣿⣿⡖⣉⣷⣿⣿⡽⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠒⠊⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠦⣤⠤⢏⠓⢪⡰⠤⢤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢫⣻⡓⢐⠠⣈⠖⣽⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⢤⢁⠰⠕⣬⢧⠰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⡓⢤⣧⡄⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⡯⣁⠼⡡⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⡫⣿⡿⣷⠁⣺⡊⡐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡙⢢⠷⠘⣶⢀⡤⠊⡁⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠠⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⣩⠊⠁⠰⢂⣆⠲⠆⡠⡏⢀⡎⢇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⡺⡖⢛⣣⠌
⠀⠀⢠⠘⡑⢂⠐⠣⢠⡖⢙⡀⠮⠙⠃⡔⡄⡜⡙⠀⠽⡌⠇⠀⠀⢀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⡀⣀⣀⣸⡔⢤⡀⢨⠊
⠀⠀⠀⣢⣯⡨⢂⠄⠂⠨⡈⣅⠁⠞⢇⡇⣠⡨⠸⠡⣐⡜⠆⠀⢫⢤⢀⡥⠨⣂⠖⡐⠠⣀⠀⠉⠡⢛⠪⣟⡿⢄⡀⢖⡃
⠀⠀⠀⠈⣟⠁⡁⠴⠾⡄⠀⠩⠄⡀⢹⡳⢀⠀⠐⡁⡐⡀⠈⡔⠩⠛⠔⠨⣒⣛⡛⣐⠡⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣴⠦⢪⠂
⠠⠠⣴⣢⠌⢰⢘⣢⡄⠌⡧⡋⡜⡴⠈⡌⠶⠂⡁⠡⠰⠀⠠⢉⣑⠡⢀⡌⡅⠀⡠⢀⣻⢓⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢯⡜⠁
⠃⠠⠈⢉⠱⠄⠑⣥⠤⠜⢈⠓⢾⡐⠀⠰⠐⡀⠐⢓⣡⠴⠐⠠⠺⠘⠀⠁⢀⠂⠃⡄⢰⣌⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠵⡨⣾⠟⠿⠈⣧⠈⡈⠰⠁⢊⠒⠣⢀⠡⠔⡃⢉⡔⢦⠛⣠⢖⠐⡀⢆⣠⠇⡰⣹⣩⠠⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⠤⠤⠂⠐⡀⠈⠤⠤⣼⠹⠞⠡⣡⠔⣷⢄⡑⠯⣄⠌⡊⢸⣶⡆⠂⠤⣔⡄⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢡⡆⠙⢠⠖⠉⠐⡸⡈⠠⢊⢡⡐⢹⣚⠵⢨⠏⢐⣨⠴⡸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠀⠓⠈⡠⡐⢢⡄⡀⢰⡁⠁⡄⠐⠻⠊⡴⠂⣍⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⢦⢍⣥⠘⢛⣄⠈⠄⣉⢐⡌⠍⢀⠔⢉⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⡞⢦⠏⠘⢿⠲⡈⠊⠁⡈⠑⢗⣁⠔⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠪⠁⠜⠄⡳⣭⣶⠐⠐⠶⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠐⠐⣶⠙⢫⡴⠦⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⡿⢮⢤⠉⠜⡳⣫⡽⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢐⢋⠀⠿⢳⠐⠩⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡿⢜⣃⣑⣃⠿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠖⠐⠂⠐⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢗⣴⣿⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⣷⠀⢠⡄⣶⣾⡇⣰⣿⣿⣆⠀⣿⠀⣠⣸⡇⢸⣿⡇⠀⢀⡄⡄
⠀⣀⣀⡀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⢀⣴⣦⡀
⢠⣿⣨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⠀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠳⡇⠸⣥⠗⠸⢠⠮⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠟⠻⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⣿⣿⠀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠀⣿⣿⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡄⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣷
⠀⢀⣶⣆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢐⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢀⣀⣀
⠀⢸⠋⢻⣁⣷⣍⣸⣇⣴⣶⣄⣶⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣾⣸⣿⢹⣞⣨⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⣨⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⣿⣸⣿⣻⣿⣿⡄⠀⣴⣟⠀⣉⡃⣹⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢰⣶⡆⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣻⣴⣷⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢲⡄⠲⣽⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢱⣞⣶⡅⣾⣻⠀⣀⣀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⣸⠃⠼⢡⣿⣅⣉⣹⣦⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢣⣞⣽⡿⠇⣿⢿⡴⢿⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠟⠾⡿⢇⣈⡛⠧⠾⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⠏⢠⡙⣦⣩⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⡇⠀⣈⣁⣼⠃⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠋⣩⣅⢹⡖⢺⡅⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⢚⣹⡆⢯⣹⠸⣟⣡⠇⣨⢤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣄⠸⣮⣥⠷⠤⢶⠞⠋⢦⡄⠿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣤⡥⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢈⣴⡜⢧⡈⣧⠖⣠⢶⡆⢠⣍⣼⠳⣥⠞⢮⣃⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣬⣛⠁⡶⣿
⠀⠀⠀⣼⣫⠟⣛⣡⡞⣸⣧⣄⠙⡿⢀⣛⣉⠄⢿⢸⡇⢰⠏⠸⡎⣿⠀⣷⢶⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⣀⣀⢀⡀⢀⣿⣏⠀⢈⣷⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠭⣄⣛⣡⣤⣼⢃⣾⡙⣏⡽⢳⡜⢾⣧⢸⡀⠘⢃⣟⡼⣣⠟⢀⡴⠒⣦⢸⡆⢱⢆⡶⣠⢤⣄⠈⠉⢺⣍⣉⣳⠻⡾⠀⢈⠛⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⣄⣀⣿⡴⠋⠸⣭⡽⣿⣿⣭⡗⢠⣎⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠡⡆⣾⣠⡴⠋⣘⡁⠂⠸⡄⣧⠀⢹⠆⠀⠀⠈⠉⠙⠃⢷⡀⠧⢼⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢂⠀⠀⢀⣆⠀⠙⢶⣥⡿⢞⡁⢠⢾⡁⣿⠀⣶⣤⡄⢀⣤⠙⠃⣴⡟⢉⣥⠀⠀⢶⡘⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⢳⡏⠉
⠲⡞⠛⠲⠶⢖⣺⠿⡑⣴⠋⢩⡇⠀⣠⣤⢀⣩⠶⠶⣌⠳⠇⠀⣿⢻⡇⢀⡉⡀⢸⣟⡼⢹⣿⡀⣿⢸⡇⢋⡞⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠺⠶
⠀⠙⣛⣻⡟⠻⠷⠄⠤⣇⣴⠛⢀⣀⠀⠃⣾⠁⣞⣳⠌⠳⣄⠀⢹⣾⡇⢸⡇⣇⢸⢸⡇⢸⡿⣧⣀⡼⢁⢿⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣯⡽⣡⢶⡛⡿⠂⠻⠃⣴⠋⠼⠃⠷⢻⠀⠈⢩⡴⣤⠞⠁⣘⣏⠷⠘⣿⠉⠸⣞⢃⣾⢳⡎⠩⠶⢦⠘⠋⠂⠁
⠀⠀⠀⢰⡃⢀⡽⠃⠰⡏⣳⢉⡄⢾⡛⠶⠟⢀⣤⣤⢿⣴⢢⣾⠛⣿⡀⣆⠘⢷⡀⠙⠞⣡⢾⣻⢷⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⣠⠏⢸⣿⠈⡛⠲⠚⣿⠄⣄⢿⡟⣿⣿⠃⣿⢷⡜⠂⠀⠉⢠⡼⡟⠋⠱⢆⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡌⣿⣤⡉⠋⣠⡀⢸⣿⡆⣦⢸⣎⢱⡏⣈⠙⠖⣠⣶⣎⠷⠙⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡇⢹⣏⢧⠀⢹⣧⢸⡘⣷⠹⣄⠙⢛⢁⣶⣦⣼⣧⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠊⣿⡘⠇⠈⣿⣼⡇⠙⢷⡌⠀⡟⣾⣽⣬⡷⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣶⢀⡸⣷⠐⣆⠘⢿⡇⠴⠶⠶⣄⠁⢿⣿⣹⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢿⣯⡀⠙⣷⡘⠂⠈⠁⣰⠞⢳⡌⣇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠙⢧⡘⢿⣦⠠⡄⢷⣘⣛⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠂⠛⣀⣤⢤⣝⠃⣈⠉⢁⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠉⢹⠖⠺⠷⣯⠹⣆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡈⠳⣌⠳⣄⠀⢿⢀⡟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣽⡗⠺⠿⣟⠛⢻⢏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣳⣄⣀⣹⣦⢏⣰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠁⣰⠏⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡋
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠠⠞⠐⠭⠀⠀⠀⠄⠠⠴⠠⣿⢧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⢠⠀⠀⠀⡈⠉⢉⣴⡀⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢐⠂⠸⡾⣅⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣿⣇⠀⢋⠻⠟⠃⣠⡔⠲⣶⣀⡀⠀⠠⡾⣏⠀⢴⡗⢤⠀⠐⠂⣷⠼⠷⠀⢀⡆⠀⠉⠉⠓⠠⠛⠢⠀⣰⠷⣿⠙⣆⣴⢀⠛⠑
⠀⢰⢿⢦⠄⡀⠀⠀⠀⡝⠋⠛⣿⣤⢄⢑⠠⢠⣿⣿⣿⣁⡈⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠚⠓⠁⠀⠀⠉⢠⠀⠀⢠⡧⢤⡀⠀⣶⠀⣄⠀⠀⠀⢻⠀⠟⠀⢾⡜⢠⡆⠴⠘
⠀⢨⡭⠿⢀⣷⠀⣠⣴⣿⢶⠀⢚⣽⡯⠻⠤⠙⢿⣿⡇⢩⠅⠀⣰⢆⢀⠈⡤⠄⢸⡯⠳⠀⠀⠈⡇⣼⣾⣦⡬⠁⢠⣿⡁⣋⣤⣰⣤⣿⢤⡿⣄⡙⢣⣠⡴⣾
⠀⠀⡀⠐⠒⠟⢰⠷⠏⠹⠟⠲⡏⠉⠳⢌⣶⠾⠿⠿⣿⠋⠻⣦⣿⣔⡅⢸⠂⣰⢿⡗⢃⠦⢀⡞⢻⡟⡟⠛⠿⠟⠛⠋⠀⢀⡄⠉⠙⠉⡝⡵⡟⠳⣼⡯⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⠁⢀⣄⠀⠹⠃⢠⡜⠁⠀⠈⢻⠿⠋⠀⠀⠘⢡⣎⠀⣿⣴⣿⣴⣴⣦⣀⠀⢠⠊⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⣰⣿⠻⣦⠏
⠀⢀⣴⣦⠖⠀⠈⠈⠁⠂⠒⢀⡀⠀⣼⣿⠷⣻⣿⠆⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣟⣩⣿⣿⣛⣯⣡⢶⣶⡌⠠⢀⣿⠅⣶⡄⣀⢸⣿⣀⣛⡗
⠀⢉⣿⡧⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢀⣿⣿⠀⠹⣿⢸⡀⢸⡸⣿⠿⣷⣿⣿⠀⠻⠦⠀⠊⣈⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣳⡀⣈⣿⣄⣼⡟⠋⠉⣹⡿⠉⠔⣢
⠀⠉⡿⢃⠀⠁⠈⠉⠁⠒⠿⠶⠀⢸⣿⣿⠠⣤⣿⢸⡇⢸⡇⣿⡇⣬⣠⠈⣷⣾⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠎⣿⣿⣿⣿⠙⣟⣃⠙⠻⣀⣼⣿⣿⡿⣶⣾⠏⣷⣴⢾⡇
⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⢹⢻⣷⣸⣧⣿⣇⡿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣳⣷⡿⠿⣿⢷⠀⠈⠋⠀⣿⣿⣾⡏
⠀⢀⡄⢀⠊⢀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣇⡆⣼⣿⢹⣿⡿⠈⠛⣿⣄⣀⡀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣎⠴⣷⡞⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡄⠀⠀⡅⠸⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⣧⣉⡀⠀⠸⠷⠶⢦⡽⢿⣦⣄⢠⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⡿⣫⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⣯⣶⣌⢃⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡸⠟⡛⢁⣴⣦⣛⣻⢶⣾⣷⣦⣴⣾⣿⣦⡾⢿⣾⣿⠀⣭⣿⣦⡀⠈⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⢣⣿⣿⡘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⡦⣀⢂⡠⢰⢶⣶⠂⠒⠃⣠⣬⣉⡋⠉⠉⠋⢛⡉⣠⣤⠄⣤⣾⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣑⠲⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢾⣝⣚⠓⠚⠒⠛⠿⢾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡈⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠋⢁⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠆⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⢠⣿⣿⡗⠀⠀⠩⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠲⠦⡤⠤⣤⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣄⠀⢸⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀
⠀⠠⣿⣿⣿⡟⠷⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠀⠒⠀⢠⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣆⢸⢀⡀
⠀⠀⠘⠿⣿⢿⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣷⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣅⣠⣄
⠀⣠⣶⣶⣾⣶⣾⡇⢰⢤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣧⣶⣶⣷⣾⡈⣻⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣀⡖⠀⣠⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢸⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣶⣾⡇⠀⢾⣿⣠⡗⣆⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿
⠐⠛⠛⣛⣛⣛⣿⣛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠛⠓⠂⠛⠿⠿⠿⠾⠷⠶⠒⠒⠒⠒⠾⠛⠛⠋⢉⣉⣙⣉⣛⡛⠛
⠀⠼⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣓⣒⠶⠦⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠼⠿⠿⠟⠟⠟⠻⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠻⠛⠙⠟⠛⢿⡿⡿⢿⠿⠃

⠀⠀⢀⡖⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠖⠀⠬⠂⠠⠤⠄⠙⢀⠤⠄⠆⠀⠄⠀⣰⡀⠀⠠⢠⣀⠄⠀⢀⢐⡀
⠀⠀⠈⢁⡆⠈⠂⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠐⡞⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠘⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠂⠀⣀⠐⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠀⢀⠈⠁⢸⡖
⠀⠀⠀⢋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⡤⡄⠆⡄⢀⡤⠗⠂⡄⡀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠱⠣⡤
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢠⠐⠀⣄⠻⠄⠀⣰⠁⠐⢃⠀⠀⡞⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣉⣀⠀⠁⡌⠦⠀⡜⠉⠳⡛⢀⣤⠄⠀⣀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠲⠤⣀⠀⢀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠩⠱⠂⠀⠀⠒⠼⡁⢊⠉⠒⢃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⡿⠉⢸⠇⣀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠒⠞⠀⡀⠈⠒⠁⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠈⠁⠀⠀⣠⣴⡤⣀⡀⣤⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢀
⠀⠀⠘⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠂⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⢿⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣻⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣧⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣏⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡾⠖⠋⣥⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣏⣫⣉⣛⢚⣿⣾⣻⣷⣏⡻⣿⣿⣟⣍⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠽⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡇⠼⢾⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⡓⠾⢣⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢟⠉⠉⠁⡀⠉⠉⠈⢿⣷⣤⣜⣯⣿⣽⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡄⣽⣿⣿⣿⡿⡋⢠⣴⣾⣿⣛⣿⣿⢶⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣡⣾⣿⣿⣿⡖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣧⣻⣗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣷⢢⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢸⣿⣷⣿⡽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣀⣟⡉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣛⢿⣻⣽⣿⣿⣷⡘⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣏⣹⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣊⣀⠿⠿⣿⡿⠷⢿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣖⣻⣫⣿⢿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣱⣮⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣗⣒⣒⣘⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣻⢿⡹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢰⣶⣶⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⣶⡆⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠀⡴⠢⡄⡄⢠⠀⣄⢠⢠⠔⠆⢠⠀⡄⠀⠀⡯⠭⡇⢠⠀⢠⠀⡄⢠⣶⠀⣶⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠑⠚⠁⠑⠚⠈⠁⠙⠈⠓⠂⠘⠀⠓⠂⠀⠓⠒⠋⠘⠒⠈⠒⠃⠘⠀⠀⠃⠀⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠐⡠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠪⢿⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠻⠻⢟⠃⣀⠄⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠛⠛⢏⠔⠩⠬⠤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠩⡭⡭⡭⡭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⢂⣠⣤⣶⣦⣐⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣓⡓⣓⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⢸⡟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡏⢌⡟⠛⠛⠛⣿⠩⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠦⠆⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣛⣚⠛⣛⣛⣛⢛⣓⡳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⢁⠀⠲⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠖⠚⠛⠓⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⠀⢢⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣀⡤⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⣧⡙⠛⡡⠔⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡉⠉⠓⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠃⠀⠙⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣵⢆⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂⣃⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠡⠐⢝⢿⣵⣆⡀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠂⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠧⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢝⢿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣉⣉⡁⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⣾⣿⣶⣴⣓⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡾⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⡜⠛⠛⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣶⣦⣼⣷⣶⣶⣶⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡃⡀⠜⢂⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡀⣴⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⡒⡆⠀⠠
⠐⡆⠀⡄⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣷⡄⢀⢁⠠⣀⠔⠀⠁⠐⠀⠊⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃
⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠠⠄⢸⣛⡛⡿⠿⣻⠻⠟⣻⢻⡇⠘⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠆⠂⠀⠃⠱⠰⠒
⠀⠨⢷⠀⠀⢀⣈⠂⢒⡁⠀⠘⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣾⠃⠀⢈⡀⠒⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⣄⠂⠁⡀⠀⠸⠒⠐⠣⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢃⠀⠀⠈⠰⠸⠀⠰⠀⠂⠁⠀⠘⠃⠀⣀⠀⠒⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠂⠢⠶⠠⠥⠅⠠⠄⠤⠠⠤
⠀⡤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢡⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠔⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠴⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠬⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠃⢘
⢀⡀⠀⠀⣰⠀⠁⢀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⠀⠀⠀⠤⠔⢨⣸⢰⣈
⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢼⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠅⠀⠁⢀⡤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠂⠈⠋⠉⠁⢰⡿⠙⠛⢻⡏
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⢀⠀⠀⠰⡀⠀⢣⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢆⣼⣅⣸⠐
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢃⠀⠸⢷⡀⠠⡄⠁⢀⡈⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠪⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠂⡄⢀⠀⠠⠐⠈⠁⠛⠑⡄⠲⠓⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⢀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡖⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣨⡄⠀⠀⠁⠦⠐⠠⠰⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⢖⠋⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠴
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠈⣂⢠⣰⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢉⠆⡁⢄⡠⠁⣤⡗⢲⠞⢅⢠⠊⡀⠀⢀⣐⠢⠿⢯⡒⠒⡀⠶⢻⡼⢞⣩⢮⡏⢀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠓⠁⢈⡄⢹⠖⠛⠓⢤⢤⠔⠃⢄⠑⠌⢀⠈⠘⢭⣗⠦⣥⠵⠬⠧⠧⠲⠥⠥⠆⢳⢋⠔⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⢀⣱⠄⠒⠀⠄⢰⢃⠀⠀⠢⠀⠁⠼⠁⡜⠁⡁⣗⠘⠸⡀⢀⡆⢊⢻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣀⣊⣴⠂⠠
⠀⠀⠀⢹⢟⠔⠛⠳⠦⡸⠈⠸⡧⡀⠁⠀⡆⢻⡑⠊⢀⠏⢠⢴⠛⠉⠉⣈⠉⠉⠁⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡽⢗⡻⣽⡓
⠀⠀⠀⠁⢃⠀⡐⢨⠀⣿⢋⣖⣘⣬⣀⣉⠠⠂⢨⣉⡀⠀⢀⠨⣁⠆⠠⡇⢟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠘⠏⣉⠠⡜
⠀⠀⠀⢄⡼⠢⡤⠃⣰⠞⠋⢁⡴⠃⠠⠈⠤⠀⢠⠇⣸⡠⢦⣧⡀⡅⠀⠸⡸⡄⡂⣀⡀⡠⠀⠀⠨⠥⢍⠪⠲⠄⡈⢪⢾
⠀⠀⠀⣨⠖⠐⢣⡘⡧⣶⠀⢸⠀⠂⢀⣀⠈⡭⠞⠀⣛⠦⣾⠜⡛⢳⠀⠀⢢⢡⡟⢁⣀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂⢆⠀⠡⠭
⠀⠀⠀⢀⠲⢶⠀⡗⠝⢸⠀⢰⠊⠙⠃⠀⡟⢰⡇⢠⡏⢠⠇⣸⠃⡌⣼⢟⢋⡜⠤⢎⣲⠄⠀⠈⣆⠀⠄⠇⣬⢷⡆⡚⠔
⠀⠀⠀⢀⣁⢰⢸⢏⠀⣸⠀⣰⡇⠀⣾⠠⠇⠘⠃⠸⢇⣘⣄⡤⡄⠷⠧⣢⠏⡜⣳⠀⠙⣆⠾⡽⠆⠀⢀⠛⠉⠉⡀⠅⠒
⠀⠀⠀⠈⢢⣄⢻⡈⠀⣸⠀⠙⣁⡰⠙⣢⡮⠟⠛⣀⣉⡭⢭⠭⠽⠷⠛⠒⢀⠈⠋⠀⠀⡔⡀⠂⣀⠂⢘⣦⡴⠛⢤
⠀⠀⠀⠈⠁⣄⣑⢥⡞⣁⡤⢊⡽⠒⢉⣠⠔⣪⡟⢯⣕⣉⡄⠀⣀⠠⠤⢀⠼⠀⠀⠄⠎⠣⢼⢲⡤⠔⠋⠘⢆⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠡⠤⠋⠅⣸⣋⡤⠚⠯⠤⡆⠀⠠⠈⢀⡥⠖⠉⠘⢦⠠⣇⣠⠐⠂⠠⠌⠓⠈⠁⠀⠀⡠⠊⠡⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⡛⠀⠁⣴⡼⡤⠅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢖⠣⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠗⠀⠀⡰⠉⠑⠂⠒⢤⠈⠀⠤⠄⢀⠨⠀⠀⡌⢛⠀⠐⡶⢋⡁⢁⡈⡗⠁⠚⠺⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠌⢶⡇⡁⡐⠀⠦⢤⠘⠀⢀⡁⠣⠀⣇⡁⠀⣸⡇⠙⠚⢤⣊⣎⣀⢌⠔⠂⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⣁⡈⠀⠰⠏⢨⡂⠈⠱⠚⠁⠀⡈⡹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡵⠯⠔⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢟⠣⠍⠐⡰⢫⣟⠳⡤⠀⣢⠽⡄⢸⣆⣠⣠⡖⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠛⢈⠹⣝⠂⠒⢤⣼⠡⣼⠚⠃⣆⡕⣀⣖⠃⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠖⠦⠚⣤⣝⣶⢓⡜⢃⡏⠀⡡⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢥⢾⣸⣏⡧⡾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⡓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⡄
⠀⠀⢀⠱⣀⡀⠀⣤⠔⣂⠥⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣠⡄⡀
⠀⠈⢄⠣⣒⣒⣐⣒⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠒⠓⠒⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠴⢻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⣟⣛⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠈⠛⠁⣿⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⣀⣤⣶⣤⡀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠧⢸⣽⣿⢽⠥⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣋⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠾⠾⠾⠿⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣟⣛⣯⣛⣛⣿⣛⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣏⣹⣉⣉⣏⣹⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⣷⣶⣦⣶⡾⠿⡇
⢀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣥⣨⣅⣨⣅⣼⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠵⣷⣾⠮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⢠⣤⠲⢶⡒⣶⠶⡶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡆
⠀⠀⢨⣍⣦⠈⣷⢾⢄⣸⠁⠀⠰⡞⣇⡀⠀⠀⠘⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠸⠃⣽⣅⠈⠉⠀⠘⢰⣾⠉⠉⠉⠉⢂⢹⡟⢛⠟⠍⠁⠦⣴⡄
⠀⠀⢸⢿⣟⣶⡀⢙⣸⡇⠀⠀⣶⢿⡿⠉⢦⠄⠀⢆⡀⠸⡄⠀⠀⠈⣇⠀⡈⣇⠀⠀⡼⠉⢉⠙⡄⠀⢸⠑⣾⡄⠀⠀⠀⠰⠛⠫⣟⡂
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⡜⣋⣼⠀⠀⢷⠾⢷⠐⣋⣵⡿⣋⣭⣤⡟⢤⣴⣺⢋⣯⣱⣿⠦⣬⣁⣠⣤⣴⣿⡄⠸⠦⠿⢿⡄⠨⣶⣢⢰⣤⣙⡅
⠀⠀⣾⣻⣤⢁⣈⠁⢹⡟⢻⠀⢿⡆⢰⣇⠰⣿⡇⢸⣿⣿⢧⠸⣿⠟⣴⣾⣿⣷⣄⠛⢁⣾⣿⣿⣏⣹⡶⠾⣿⣿⠓⠀⠻⢻⣯⢿⣿⡇
⠀⠀⣽⡿⠻⢙⣿⡷⠘⡆⠹⣇⣛⣴⣿⣿⡀⠟⣠⡿⢿⣿⣾⡄⢏⣰⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢢⠐⢿⣿⡷⣶⠆⠘⢡⡌⢸⡇
⠀⠀⣸⡇⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠛⡛⠉⢈⡀⠋⢉⣉⣉⣉⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣌⣩⣭⣥⣬⣽⣿⠄⢏⣸⡄⣿⡇⠄⣻⢇⣼⡇⣼⠇
⠀⠀⠈⢲⣶⣖⣶⣶⣶⠤⣺⣿⣿⣧⠐⠉⣷⡖⠀⠀⢩⣉⣌⠁⢀⠀⠀⠀⣉⣹⠍⣙⣭⣀⣀⣠⡯⠄⣾⣿⡛⠙⣷⠀⢀⣼⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⢉⠛⢿⣿⢏⢱⠠⠋⣙⣿⠆⠈⢶⣦⣴⣴⣴⣤⣤⡀⠈⠙⡻⢿⣿⠿⣿⠖⣛⢿⣿⣿⡎⢰⢳⣾⣿⣿⡇⠸⡅⢺⠿⠀⠚⠧
⠀⠀⣸⢠⣿⣿⣷⡾⠿⠐⠸⠿⠛⠀⠰⣼⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠖⠮⠼⣾⣿⣿⣿⠄⣿⢹⣿⣿⠃⣼⡜⣼⣿⣿⡇⠂⠙⠒⠒⠛⠛⠓
⠀⠀⠍⠢⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢫⠟⠚⠾⣿⣷⢃⣴⡆⢸⣿⣿⣥⣾⣿⣼⣿⠟⣾⠿⣗⢾⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⣼⣷⣤⣤⣤⣄⠘⣿⣿⠈⣠⣿⢳⣿⣿⣿⡯⡷⣿⣿⣿⣁⣸⣿⡽⣿⡿⠁⣸⣽⣿⣿⣿⢳⣾⣷⣶⣶⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢊⡈⠻⣧⣘⣿⣿⣷⣴⡌⣿⠿⠛⢁⣈⣁⣲⣿⡇⢺⣇⡿⢋⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⢿⠏⢸⣿⣿⢿⣿⡏⢁⣼⣷⡀⢸⠿⣿⣿⠟⢋⣈⡤⣖⣫⣾⣿⣿⣟⣻⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠣
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⠣⠿⠏⠍⠾⠋⠤⠿⠿⠛⠻⠸⠛⠩⠵⠾⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠿⠿⠼⠿⠻⠿⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠐⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠉⢀⠉⣀⢸⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⡏⢀⡇⢨⣶⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⢎⡽⣿⣿⣿⣧⡟⢀⡞⣠⠞⣠⢎⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣫⣴⣯⣾⡋⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⡦⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢡⡟⣿⢸⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠃⣿⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⣿⠸⡇⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠸⡀⢡⠀⠸⡈⢿⣤⡀⠀⣾⣶⣶⡶⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠱⢆⢣⠈⣷⡀⢣⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡃⠀⢆⡘⣷⣤⣷⡾⠛⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠋⠊⣞⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠾⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢷⢲⣄⢄⠈⠀⠃⠷⢢⡦⠀⢠⡟⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢫⣽⣷⣄⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠁⢸⡛⢶⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠜⠾⡖⠀⠀⠈⠂⢠⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣷⣮⣳⣿⣾⣿⢿⡖⠄⠀⠀⢠⠤⠻⣇⢿⣾⣿⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠏
⠀⢀⡿⠁⣤⠈⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⣻⠋
⠀⣸⠇⣮⠁⡟⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣜⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠃
⠀⣿⢰⡟⢼⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢠⡿⠱⣱⠇
⠀⣿⣼⣇⡾⢿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⣿⣏⢀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠷⠚⣻⡝⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣤⡞⢺⡄⢻⡆⢳⡿⠡⢠⠏
⠀⢸⣿⣿⣀⠾⡦⢤⡄⢹⣿⢛⣿⣿⣹⣾⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠠⠾⠿⠷⠛⣉⣽⠟⢷⣶⡆⢣⠀⢇⠀⠃⠈⣷⠁⠏
⠀⢸⣿⣹⣿⣿⡛⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢿⡀⡠⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢊⡡⢾⢶⣬⣙⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠇⣿⣿⢻⡧⠘⠛⣿⣿⣿⣯⣬⣵⡾⠿⠻⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣉⣴⣻⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢹⡆⢿⠛⠛⢗⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠆⠀⠀⠀⣐⣂⣩⣴⠟⠿⡿⡂⢰⡛⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⢻⣾⣶⡰⣾⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡀⢸⠞⡛⢋⢹⣿⣷⣿⡇⠖⡓⣬⢦⠳⣤⣬⡭⠋⠁
⠀⠀⢸⡯⣿⣷⣴⣿⣿⣁⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠌⣿⡿⣶⣥⣤⣤⣬⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⡘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠋⣿⠃⠂⠂⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢺⡇


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠲⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢾⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠒⠀⠊⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢀⣴⣾⣿⣶
⠀⢠⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣧⣤⣄⣤⠤⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣾⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⡿⠿⠤⠁⠻⠿⢿⣿⣿⢸⡿⠟⣿⠭
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣟⠀⠀⠀⢹⠁⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠲⣾⡄⠀⠀⢰⡄⠀⠈⡙⠈⠀⠀⠠⠠
⠟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡷⢠⡜⡛⣀⡇⠀⢠⣀⣸
⠂⣨⣿⣏⠙⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣴⣦⠀⠚⠁⠀⠀⠰⣄⢰⢈⡥⠙⢛⣄⠀⠈⠀⠀⠠⠈⢻⡁
⠲⢿⡿⠏⣶⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⣘⡃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⢸⠇⣀⣀⣠⡖⢀⠈⠉⠓⢧⢸
⣶⣾⣧⣴⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣇⣿⠧⠄⢰⣿⠏⢳⣿⣿⡀⣠⣤⠏⣿⣿⡄⠀⠉⢰⣿⣿⡏⣰⣾⣤⣤⣁⣤⠮
⣿⣿⣿⣯⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⢨⣿⣿⣯⢀⣼⣿⣿⣞⠉⠹⣿⡃⡌⠀⠀⠘⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⢘⣿⣿⣿⣻⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠒⢸⡟⢰⣿⣆⠘⢿⣤⣾⡿⠋⠀⠈⠀⢸⣿⣧⣈⡛⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣼⢿⣿⣷⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶
⠉⠉⡙⠛⢛⣛⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣻⢻⡍⢀⣀⠀⠀⣴⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣛⣛⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢀⣄⣠⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡁
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⡿⠏
⠀⣬⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁

⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡆⣿⡿⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠀⠈⠡⠀⠀⣉⣴⠆
⣷⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣽⣧⡀⠀⠘⠃⠁
⣿⣹⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠁⠀⠛⣷
⡇⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠈⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠁⡎⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡈⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢿⡛⠏
⣶⢲⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠀⠘⢧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠚⠙⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿
⡸⣿⡴⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⠤⠀⣖⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣶⣾⠟⠉⠉⢨⡿⣀⠾⠙⡇⢹
⢹⣿⡆⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⠤⠤⢤⠄⠀⠉⢡⡍⠉⠈⠁⠀⢠⣼⡿⣭⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢟⣫⣿⣿⣆⡀⠀⢠⡐⢿⣀⠀⡇⠸
⣧⡻⢀⡀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⣿⡻⠟⠛⢹⣿⠁⠀⠀⣿⡷⠘⠀⣀⣇⣰
⣿⡇⢸⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣳⣶⡒⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⣶⣷⡶⠒⠒⠚⠓⣶⣿⣿⣿⣟⠀⠂⣿⡃⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣿⡟⠐⠛⠉⠁⠈
⣿⡇⢘⢿⣻⡟⡙⢿⠛⠻⣿⠋⡿⡗⣿⡉⣉⢉⠉⠑⠓⠻⢳⡿⠛⠋⢽⣭⡿⣿⡿⠀⢸⡂⠀⣿⡇⠤⠶⢺⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠠⡄⠐
⣿⡅⢸⡿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣿⠀⡶⠇⠿⣿⣿⣿⣦⡸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⡇⣽⣿⠖⣾⡇⠀⣿⡃⠀⢀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⡁
⣿⡇⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⠀⠰⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢠⣦⡷⣿⠻⠀⢿⡇⢀⣿⣿⠀⢠⢸⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡅⠈
⣿⡇⣿⡇⣿⡧⣤⢤⣿⣿⣿⠀⢎⣀⡀⠀⠁⠋⠀⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡔⠀⢿⡇⠈⣿⢈⠀⢘⢸⣿⡇⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⡀
⠛⠻⠏⠓⢿⣃⡀⢀⣿⣿⣿⡀⡆⠙⣿⢀⡀⠀⠀⠐⠋⠐⠜⠀⠀⠘⢺⣿⣝⣿⣘⣀⢽⣷⣼⡗⠁⠀⠀⢸⣿⣴⣦⣮⡿⡏⠀⠀⠀⠀⢠
⣾⣦⣤⣼⣿⡾⡟⢹⢿⣿⣿⣓⣻⣶⣾⣾⣷⡤⢌⣄⠀⠄⢁⣻⡏⠒⠚⠓⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠴⠶⣦⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⡏⢐⣾⣻
⣽⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⢿⢯⣼⢿⣷⠟⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠉⠻⢿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠺⡛⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠿⠿⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿
⢘⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣾⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣬⣿⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇⣠⣤⣤⣶⣦⣴⣂
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡘⠁⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠂
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⣈⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣠⣀⠀⠀⠡⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠄
⡠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀
⠣⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠰⣨⡀⠀⠈
⣶⣷⠶⠷⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⣀⡤⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢁⣠⣴⡺⠕⠓⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⣀⣲⠿⠋⠉⣀⣤⢶⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⣯⢤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢀⡠⣔⡮⠟⠋⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠐⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠁⠀⣀⣲⠷⠛⠉⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⣄⡤⠴⠶⠿⠥⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⡴⠞⠋⠁⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠤⠐⠘⠁⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣄⠶⠋⠁
⠀⠠⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣻⣿⣛⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⡤⠋⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠂⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠘⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣤⣢⣀⡀⠀⢸⣡⣤⣤⣼⣆⣀⣀⣠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡯⠱⡄⠀⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⣤⠦⠄⠾⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢁⢠⣠⣠⡀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢰⣢⠐⠖
⠀⠀⠀⠈⡶⠶⠀⠀⡀⠀⠀⡃⠠⢱⣿⣿⣿⣷⠥⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠠⢟⠀⠀⢇⠀⠝⣿⣿⣿⢟⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠢⣄⠈⡈⢈⢀⡤⠋⠀⠀⠀⢠⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠌⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡿⢿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡟⠛⠛⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⢻⣿⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⣶⣿⣷⣶⡆⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣶⣾⣿⣶⣦⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⠛⢿⠇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠸⡿⠛⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣷⠀⢣⠮⡀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠘⠚⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⢀⣉⣁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠉⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠤⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⢩⣭⠉⠉⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠚⠚⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣼⣁⣣
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠚⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡏⠻⣿⡆⠀⢰⣿⣿⡟⠙⣿⣦⠀⡐⣿⣿⡟⠛⣿⣆⠀⢘⣿⣿⣠⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⡶⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠙⢻⣷⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⣠⣼⡿⠀⠸⣿⣿⣄⣴⣿⠃⠀⠂⣿⣿⣄⣴⣿⠏⠀⢼⣿⡇⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠰⣯⣤⣤⡴⣾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠻⣖⡒⣃⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⠉⠙⠒⠒⠤⠤⢄⣀⣠⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⡼⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢫⠖⠀⠀⢹⡄⣀⡀⣴⣫⠖⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠤⢤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⣸⠋⠉⢹⡇⠃⠀⠀⠀⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠭⠭⠍⢑⡲⠤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣅⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣶⣷⣾⣧⣛⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢷⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣦⡴⠶⠋⢉⣴⣿⣧⣤⣉⣉⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠳⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠐⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣶⣦⠤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢀⣾⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡜⣿⡇⠞⠋⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⣶⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣧⣿⣷⡀⠀⢁⡸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠦⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⢿⣿⣿⣾⡟⢻⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣭⣞⣿⡶⠋⠁⢻⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⢋⠘⢉⣿⠁⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣈⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠬⠠⠈⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠉⢉⡉⠛⢛⠿⣏⣙⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠴⠶⢶⣶⣶⠾⠿⠷⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠟⠻⠷⣶⣖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋⠠⠀⠀⣉⣜⣡⡤⠄⣤⡉⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠉⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢼⠯⠀⠸⢿⡿⢛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣠⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠘⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿