Aqua Emojis & Symbols

⣿⣿⡉⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⡳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠇⠁⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠣⠿⠿⠆⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠨⡇⢀⡼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣬⣽⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⢠⣶⣎⣩⡾⠿⠀⠷⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿
⣿⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣤⣄⡀⢠⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢿⣶⡆⢿⣿⢁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢶⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⡏⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠀⠘⣀⠀⠀⣷⣄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡍⠀⢀⠏⡇⠀⠉⡟⠀⠀⠈⠀⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣈⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡈⠀⠵⢄⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⠟⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡌⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠩⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣄⠀⠘⢆⠠⠐⠠⠀⠀⡀⠄⢀⡄
⠀⠀⠈⢵⢂⡍⢢⣴⡆⡀⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⡈⠈⡀⠀⠀⢡⡗⢦⡀
⠀⠀⢠⡜⠁⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢹⣿⠀⠈⠛⠂⠀⣾⣆⢀⢸⣿⣄⠀⠀⠉⠀⣶⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣳⢸⣋⠸⠆⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠢⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡿⢻⠰⠳⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡴⠒⠀⢀⡤⠄⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠡⢀⡠⠴⠛⠉⠀⡀⣀⠠⡄⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⡲⢶⣿⣿⣿⣦⣄⡃⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠙⠻⣿⡿⠋⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⡃⣀⠀⠸⢄
⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣴⣾⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣇⢻⣷⣤⣈⣳⡄
⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⠟⢿
⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠾⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⣤⡴⠶⠛⠉⠙⠛⡻⡍⠉⠓⠲⢤⡀⢀⡤⠖⣒⣶⣶⣋⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢚⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠄⢈⣁⣈⣡⣛⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣴⣿⣿⣦⣼⣿⣯⣉⣉⣉⡉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠠⠶⠥⠒⣉⣉⣻⡿⢋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢳⡦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣤⣤⣤⣴⣿⢻⣿⣿⠁⢸⣇⡾⡆⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠻⣿⡟⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣇⠱
⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣳⠓⠺⣿⣷⠀⢸⣿⢁⣳⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣧⣀⡿⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣣
⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⡿⠋⠹⣿⡟⣽⣇⣀⡀⣼⣿⣆⢸⡇⠀⠈⣟⠓⢧⠀⠀⣿⡄⠴⢒⣿⣿⠃⠙⣦⣤⣤⡾⠿⠛⢁
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⠃⡆⠀⣿⢿⠛⣻⣿⣧⠘⠇⠹⣾⡇⢤⣦⣘⣆⢸⡄⠀⢻⣻⠒⠉⢩⣿⡇⠀⠈⢦⡤⠤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠁⠀⢸⠀⠘⡯⠽⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣹⣿⢿⣆⢻⣄⠘⣧⠐⡺⢋⣿⣧⠀⠀⢠⠑⣄
⡄⠀⠀⠀⠨⠭⠿⠛⠻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⢘⣿⠋⢸⣿⣷⣌⣆⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠳⡦⢷⣤
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⣷⣦⣀⠀⠀⢸⡈⢸⠄⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⡞⠀⣸⣿⠀⡙⠉⢱⠉⢿⣿⢿⣿⣦⣀⠙⢦⣀
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣾⡿⣽⣿⣿⠿⡿⠳⢄⡀⣷⢠⢠⠈⣆⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⣸⢁⢠⠏⣇⢴⠁⢀⡏⠀⠈⠛⠻⣿⡿⣍⣓⣢⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣼⣿⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢹⣸⣾⡀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢇⠆⠋⣸⠁⢸⢠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡿⡿⠿⠷⣆⠐⠒⠒⠈⠉⠙⣏⡞⢀⣠⡟⠀⢸⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠿⣷⢡⠀⠀⠿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⡽⢠⣾⣿⣿⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠲⡄⠀⣼⣯⣿⣿⣛⠦⡳⣀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣼⠶⠝⠛⠉⢙⣳⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⢿⣟⣿⣿⣿⠿⠾⣮⣵⣒⣴⡾⢟⣛⣒⣶⣤⣤⣶⡿⠟⠉⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠿⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣇⣙⡻⢟⣻⣭⡆⢠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣞⢿⣿⣿⠿⢩⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣩⠟⠘⠿⢿⡿⢲⣦⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣮⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⢸⣧⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣀⡼⢿⣆⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣝⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠿⣇⠀⢻⣆⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢣⠀⠉⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣨⣧⠀⢻⣆⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⡞⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢰⡇⠀⠑⠪⣝⣻⣿⣿⣿⣋⠀⣠⣴⣶⣿⡵⠃⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⢼⣁⡀⣿⡘⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣤⣀⠀⠀⠈⡝⠀⠈⠉⠻⣮⡿⣯⠞⣷⠀⠀⣀⣸⣇⣤⠤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠦⠼⠤⠤⠤⠤⠶⠾⠟⠓⠚⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠐⠩⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⣢⡀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣀⣀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡄⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠨⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠠⠤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡅⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠅⠠⠊⠀⢠⠋⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠷⠿⠃⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡈⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠈⠔⠉⢂⠐⠇⢀⠀⡆⠀⠀⠋⠈⡈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣤⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠴⠠⣱⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠰⢄⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⠀⢡⠀⢂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢈⠷⣄⠀⠑⠖⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢦⡳⡀⢳⡀⠐⠂⠀⢀⡄⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠛⠐⠀⠀⠀⠰⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⡄⠉⠛⠂⠓⠀⠀⠐⠈⢳⡄⢂⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠑⠂⠠⣀⣄⣀⠀⠀⠉⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠤⠀⠀⠲⠂

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⡿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠐
⠀⠀⠀⢈⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠈⠛⠷⠴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⡟⡀⠀⡀⠂⠀⡰⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠺⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡏
⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⢾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠻⣽⡄⠀⣾⢹⢹⡆⢠⡇⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠁⠀⢻⡄⢸⡇⢸⠟⢁⣴⢶⢶⡄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠐⠛⠛⠛⠶⣤⡙⢷⡄⠀⠀⠻⣼⠁⠀⠀⡾⠟⠉⢸⡇⠀⠠⠞⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢻⣆⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢻⡆⠀⣠⡄⠀⢸⠇⣠⡾⠁⢀⣴⣯⠤⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⠀⣼⡴⠋⠀⠀⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⡡⢄⣤⠌⠙⠛⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⡟⢠⠟⠀⠀⣀⣴⠾⠛⣉⣡⡤⠤⠬⣭⣙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⢋⣤⣶⡶⠶⠤⢄⡀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠲⠄⠀⠙⢿⣄⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⣒⣶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣸⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠋⠉⠉⠉⠑⠉⠻⢦⡀⠀⠀⢿⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣹⡆⠀⢸⠇⢠⣿⣤⠶⠚⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠈⠀⠸⢋⣤⣶⣯⣉⢿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢤⡀⠀⠀⣇⡟⠀⢀⡴⠋⢭⣍⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠳⠟⣦⠀⠙⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡆⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣄⡸⡆⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⠃⢠⣞⣡⡿
⠀⠀⠀⢠⠶⣛⣭⣽⣳⢤⡀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⢉⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⡏⠾⠁⠀⠀⠉⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠞⠹⠚⠛⠮⢹⡆
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠃⢀⣠⣤⠴⠶⠛⣠⣴⣲⣄
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡄⠀⡼⠃⠀⣸⣣⠞⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣭⣍⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣧⡼⠁⠀⣰⠟⠁⠀⣀⡴⠚⠉⠐⠒⠓⠶⣮⡻⣄
⠀⠀⠀⢠⣶⡏⣩⠟⠀⢀⣀⠉⠻⢦⡘⣇⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣼
⠀⠀⠀⠻⠯⠖⠋⢠⣞⡭⠭⣝⢶⡌⠻⣿⡄⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣴⣣⠤⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣄⣹⡄⠙⠃⠀⠀⣧⠏⢠⠟⢉⣠⠶⣻⣟⣲⡄⢤⣭⡛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣄⣈⣻⠇⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣴⡦⢠⣤⣔⣒⣲⣦⣴⣯⣭⣤⣤⣤⣤⡟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⢤⢷⠶⢿⣿⣿⣯⡿⠟⠛⠙⣉⡉⠩⠭⠭⠭⠇⣸⠧⠤⣬⣅⣀⠀⢀⣁⡛⣷⣶⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢴⣊⢙⣩⢗⣛⠛⣋⣩⠤⠒⠚⣉⡩⠤⠄⠔⢒⣒⡂⣺⡁⠀⠈⠒⠒⠤⠭⣙⡒⠤⣝⠩⢝⡻⣭⣛⠍⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠐⡐⡀⠀⢀⡊⠋⣀⡴⠞⠉⠁⢒⡈⠉⣉⣉⣉⣁⠃⢉⠉⠉⠑⠒⠢⢤⣄⠈⠁⠂⠄⠀⠈⠑⠉⠑⠢⣀
⠀⣰⢃⡞⠁⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⠉⠀⡠⠀⠀⣴⣶⣾⠿⡿⠕⠁⠀⠀⠽⣿⣷⣶⡦⢄⡀⠓⢤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣄
⠰⠃⣸⠐⠀⠘⠀⡀⠀⡏⠈⠋⠿⠀⡂⢸⠀⠀⣶⢸⠇⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣮⣮⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠛⡌⢦
⠘⠀⢀⢰⢀⢰⢡⢡⠀⣇⢀⣀⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢁⡠⠆⠀⠈⠀⠀⢨⣽⢿⣛⠄⠀⠀⢀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠈⢎⢧⢻⢧⠱⡈⢮⡻⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢸⢄⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣙⣴⣌⠂⣙⠪⣝⡷⣦⣀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⡀⠀⢈⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠴⠋⢀⣤⠾⠋⣀⠴⢋⠤⠋⠀⠀⢀⠎⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠑⢌⠳⣗⠑⠢⣔⠠⣙⠻⢭⣟⡶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠬⡭⠭⠭⠄⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⣋⣉⠤⢖⣫⠵⢚⣡⠔⢠⠄⠀⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠈⠀⠑⠂⠈⠙⠲⢭⣒⡬⢽⡓⠲⠬⣭⣽⣛⠓⠚⠛⠛⣛⣛⣩⠭⠥⠖⣒⣛⡩⠥⠖⣊⡡⠄⠚⠁⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡁⠀⠀⠈⠻⢡⡀⠀⡄⠀⠀⠒⠒⢈⠉⠩⠥⠴⡒⠊⠉⠀⠀⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠈⠑⠊⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡈⣠⡀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢾⡠⠄⠊⣡⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣔⠀⠏⠀⢈⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢦⠀⠀⢳
⠛⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣿⠁⠀⡸⠂⡼⣁⡀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠆⠀⢄⣠⡄⠸
⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠉⠁⠀⠀⢡⣴⣿⣿⠗⢀⠙⡄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡂⠀⢫⣿⣷⠛⣣⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠈
⢼⠗⢄⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣶⢾⢽⣷⡇⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠉⡈⠀⢠
⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡹⠃⠀⡰⠂⢠⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⡟⣼⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢽⢣
⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠿⠿⣧⣾⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣽⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢧⡀⡀
⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡨⣿⢿⣶⣬⣯⢶⣾⡿⠋⢋⣀⣀⣀⣾⢟⣟⣮⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣇⣀⡉⠻⠿⢿⡦⠰⢯⣉⡿⠿⡿⢋⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣆⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡈⠁⠀⠤⣀⠒⠿⣞⠛⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣏⡳⢶⣶⠮⣯⣷⡴⠶⠏⣲⣿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣭⣀⠈⠻⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡒⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⢞⣛⣡⣿⡳⠻⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠫⠭⢭⣿⣿⣟⠚⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⠟⠒⢀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡳⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⠿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⠒⠉⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠠⠄⠒⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠘⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣁⣴⣃⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⣼⢡⣿⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠉⠀⠕⠀⡰⢸⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠳⣤⣠⣦⠋⡇⠀⣼⢧⡿⢹⠀⣿⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣁⡠⠜⠠⣧⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢠⡆⠀⠀⠀⣧⢀⣠⡼⢶⣇⠀⣷⢞⢧⡾⠁⣾⠏⣸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢺⡄⠛⠛⠲⠷⠚⡃⠀⠀⠀⢠⠀⣶⣅⣇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡿⢻⠁⠀⠉⢿⣵⣫⡟⠁⣰⡿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣶⣼⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠆⢰⠎⠙⣿⡿⢿⡶⢦⣄⣿⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢀⣼⣿⣿⡯⢸
⠀⢀⠴⠃⠉⣉⠶⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⡏⠘⣇⢿⠃⠉⠀⠀⢰⠀⡿⢐⣢⣾⣇⣘⣧⠀⢈⡇⣰⠁⠀⠀⠀⢸⣤⣴⣿⡿⠛⠋⢻⠺⡆
⢀⠏⡄⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠃⠸⣿⡖⠀⠀⢀⠀⢸⡸⠁⠛⢿⣛⣿⠿⣿⣆⣼⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⣿⣉⠀⠀⠈⣦
⢸⠀⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠰⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠣⣸⠗⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠉⣝⣳⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠿⢿⣆⡀⠀⠀⠈⢣⡀
⠸⠀⠈⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣠⣭⣍⣤⡄⣰⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠻⣤⣤⣌⣉⡑⠲⣤⣀⠑⢦
⠀⠳⡀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠘⡆⠸⣄⠀⠀⣤⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠟⢃⣾⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠉⢿⣭⡻⣿⡓⢶⣽⣧⡀
⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣣⠀⠈⠳⣄⠹⣄⠀⠉⠉⠙⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣼⢿⣦⢻⣿⠄
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠀⠀⠀⢘⠻⣧⡀⢠⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⣀⣤⡾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⡀
⠒⠒⠶⠶⠦⠼⠷⠦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⡟⠾⣿⣾⣿⡜⢿⣦⣤⣶⠶⠾⣿⣋⣑⣡⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠉⠻⣦⣄⠡⠈⣿⣿⣏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢹⡀⠘⢿⡉⢹⣦⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢷⡀⠘⣷⣸⠏⠙⢦⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠴⢀⢸⣿⣿⢻⣿⣷
⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡈⣷⣀⣿⣿⣀⣤⡾⠋⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣷⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡞⢌⣿⠋⠜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢈⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣾⡇⣡⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⡶⠮⠉⢋⣹⡇⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠗⣐⠸⣸⣿
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣎⠛⣿⣎⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡟⣛⠿⠛⠿⡻⠿⣾⣿⣿⣼⣯⣤⣿⣃⣿⣿
⢀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⣩⡟⢹⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢏
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠤⢱⣿⣿⣿⡞⣿⡼⡿⣧⣽⣷⣽⣧⡹⣿⣿⡹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡿
⠀⠀⢀⣀⠴⣒⡿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢲⣭⡟⣿⣏⣻⣷⡷⣽⣷⣿⢡⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣳⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⡾⠽⠚⠉⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣩⢒⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣷⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠷⣶⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣥⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠀⠘⠻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣶⣶⣿⣽⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠁⡄⢀⠆⡰⢡⣷⣊⡄⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠈⣄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠃⠀⡄⠀⡇⢰⠃⠈⢠⣶⡪⠥⠂⠀⠃⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠔⠠⠠⠄⠀⠀⠉⠓⠤⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠠⠤⠀⡀⢰⠀⠙⠸⠀⡀⢠⣶⠋⠄⠄⠒⠂⠐⢁⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠠⣠⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⠈
⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠈⠀⡆⢸⡰⠷⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠀⢠⠂⠘⠃
⠀⠀⠀⢄⠀⡆⠀⢀⡀⠀⢰⠀⣧⣈⣉⠓⠂⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀
⠀⡀⠰⠸⠀⢇⠀⠀⡇⢻⣘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⡁⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠐⣄
⠀⠓⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠤⣬⡉⢀⠁⠒⠦⠄⠀⠞⠙⢦⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣤⣘⣓⠒⠂⠠⠤⣈⠛⢂⡤⢨⢥⠛⡀⣁⠐⠆⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠠⢄⣈⡑⠂⠀⠀⣉⠝⣇⠈⠆⠁⣨⠀⠘⠃⠈⡡⠄⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠑⡄⠀⠀⠈
⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠈⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠜⢏
⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡜⠓⠀⠂⠀⢀⣀⠐⠀⠐⠃⢀⡠⠀⢰⠀⠁⠀⢀⡠⠀⠀⠰⠀⣠⠒⠀⠘
⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⣴⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠔⠋⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠯⠀⠀⠀⡀⠀⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⢠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⠰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠦⡀⠀⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠜⠊⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠁⡀⠀⣐⠆⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠊⠀⠀⢆⠀⠀⠈⡠⠀⠁⢸⣿⣿⡿⢿⡷⣿⣿⡿⣿⢿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠰⠙⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣻⡇⢹⠃⡆⣿⡸⣿
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⢀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢐⠊⠔⠃⠀⠘⣿⣼⣧⣻⣴⣾⣴⣇⣿⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⠋⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢣⣤⣜⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣀⣠⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢀⣀⣤⣔⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡿⡁⠉⠹⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⡟⠂⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⣿⣷⠀⠀⢀⡀⢀⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠆⠉⠀⠀⢤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⣿⣆⣀⡶⢠⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣒⣴⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣦⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⡿⠃⢹⡟⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠶⠏⠉⠙⠻⢿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣤⣠⠀⣠⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣤⣙⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⢋⡴⠀⣾⣿⢻⠿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣿⣧⡤⢤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣼⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡣⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣛⣷⣍⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢣⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠷⠞⠋⠈⢧⠀⢀⣴⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢧⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠉⠁⠀⠈⣦⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣈⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠰⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣭⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠹⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢛⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣇⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡄⠀⠀⢷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣸⣆⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣇⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣧⡄⡀
⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⡙⠿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣷⡄⠀⠀⢈⣻⣿⣿⠟⢧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣇⣀⢀⣾⣤⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢏⡠⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣷⣌⡡⠀⠠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠉⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠓⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⠟⢋⡀⣠⣶⣶⣶⡄
⣿⣶⣤⣶⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣤⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⢁⣠⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠆⠄⠀⣀⠐⠂⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⣢⣠⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣴⣯⣶⡄⣷⣸⢿⣄⣤⣴⣷⠆⠊⣛⣍⠱⣿⣶⡘⡒⢢⢤⣄⡆⡤⠀⡀⢁⢺⣁⣴⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣊⣶⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠙⠋⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢁⣠⣴⣖⣀⣠⠀⣦⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣧⣦⠈⣳⣴⡆⣯⣦⣶⢸⣯⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣦⣆⢀⣾⢿⡇⢰⢼⡄⠀⠀⠸⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠿⠉⢉⡛⠻⠆⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠼⠇⠀⠀⣆⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡶⢖⠪⡿⠿⠶⠶⣿⣁⣈⣛⣻⣦⣤⠤⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⡜⠿⢷⠦⠴⣠⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠥⢄⡉⠂⡇⣑⣒⣆⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⠃⠳⠆⡿⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣏⢏⢷⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⢿⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⣛⣫⣭⡭⠭⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⣯⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠲⠾⠿⠭⠭⠭⠭⠍⠙⠛⠛⠉⠩⠭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⢩⡏⠀⢀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣾⠃⠀⢰⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡟⢛⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡤⠶⡾⠛⠋⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣽⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⣸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣭⣳⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢖⣚⣩⡵⠞⠋
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠛⠛⠉⠉
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢂⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠁⣠⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣰⣾⣟⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⡎⠁⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢠⠀⠀⢀⣷⠀⠁⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢘⣿⡿⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⣀⠈⠳⠶⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣦⣤⣼⠟⠁⢻⣿⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢸⣏⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠧⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠻⠋⢁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣦⣴⣶⣦⣶⡾⠷⣦⡀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⢁⡠⠀⡙⢽⣻⢦⣭⡁⢶⣾⣿⣦⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣰⠊⠁⠰⠃⣴⠉⠻⣿⣷⣾⠉⠉⠙⠿⣦⣀⠙⠶⢂⣀⣀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⡷⠞⠋⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⠷⣤⣤⣀⠁⣤⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠉⣿⣄⠈⠛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠿⢋⢀⠀⠀⢠⣘⣛⣽⣿⣷⣽⡟⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠳⣈⠁⣤⡄⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠋⣼⠏⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣸⡇⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠔⠂⠊⠉⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠖⠀⠀⢹⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠟⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣧⣠⣾⣿⣧⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⡾⣻⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠍⠉⠙⠛⠛⠈⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⡼⢣⣤⣤⡀⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⣄⡐⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣭⣉⠉⠤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠗
⠀⠀⠀⠠⣉⣁⡀⢸⣿⣷⡄⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠿⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠻⢿⣷⣄⠀⢀⡿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣿⣿⣿⠿⠛⠖⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣽⣿⣷⣼⣷⠾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣶⡶⠿⠛⠂

⣄⢌⠀⠰⡘⢃⠀⠀⠋⣰⠟⣱⡿⣻⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢀⢀⡄⠐⣶⣌⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣿
⡮⣑⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠋⣈⣼⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡻⡿⢷⣦⠀⠳⣿⣶⣾⣝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⢿⡄⠈⡯⠳⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡏
⠀⠉⠢⠄⣈⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠈⣦⣍⠙⠻⣷⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠘⢯⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢙⣧⣤⣄⣠⣼⣿⡿⢷
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⡽⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡷⢞⡫⠅
⠂⠀⠀⠀⢐⣤⠀⢀⢨⣦⣿⡆⠀⣠⣶⣬⡄⣀⣀⠀⣀⠠⠔⠒⡫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠭⣭⡶⠋⢴⣿
⣴⠋⠀⡄⢹⣿⣦⣇⢿⣿⠟⠀⠀⠒⠂⢀⡬⢔⣈⠝⠀⢀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠟
⠇⣀⣴⣃⢀⡉⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⡄⠀⠀⣼⡇⣿
⣾⣿⣿⡿⡼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⢠⢀⢠⣀⡄⠀⢧⡀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛
⠟⠸⠁⠃⠀⣿⣿⠀⠞⠙⠙⢣⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⡿⣿⢸⡘⣿⠷⣦⢲⣽⣷⣾⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠤⠤⠞⠫⠪⠫⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣷⢿⠜⠗⠀⠀⠘⢷⣗⣽⠇⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⣤⣾⠛⠉⣟⢿⡗⣄⡀⣠⡹⡌⣇⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠤⠀⠐⠂
⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣛⣡⣴⣷⣿⣛⠌⠻⢿⣷⠸⠸⢹⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠙
⠀⠀⡇⠈⢢⠀⠐⠶⣬⣴⣒⡶⣶⣖⢰⡀⠉⠳⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⡿⢏⡝⠁⣀⡍⣀⣠
⠀⠀⢡⠀⠈⠂⠀⠈⢺⣿⣿⠝⠛⠉⠈⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣘⢤⠩⠂⡴⢶⣞⣉⡀
⠄⠀⠞⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠴⠊⠀⠀⠠⢀⣀⣠⡿⠋⣠⢀⣼
⠄⣶⠀⢷⢹⡿⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡿⠭⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣵⣾⠷⠟⠁
⢸⡟⡄⠀⠻⢁⣾⡟⢸⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠿⣦⡀
⠎⣿⠡⠄⠠⡿⠘⠁⠼⠿⢻⡿⢿⢿⢿⣿⠛⠻⠿⢿⡕⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠿⡿⣷⣶⣶
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣍⠈⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⣿⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠁⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠠⢸⡂⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠌⣇⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠒⠓⠚⠀⠛⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠙⠀⠀⠁⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢲⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣾⡿⠃⠈⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠀⠈⠈⣙⡦⣄⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⡀⠐⠉⠹⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣦⣸⣷⣶⣣⣄⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠛⠿⠿⠻⠿⣯⣍⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠦⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀
⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⡈⠛⠿⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠠⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡼⠐⠀⠀⢀⣀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠠⢠⠎⣀⠔⠈⠀⠀⠔⠉⠁⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠐⠁⣰⣴⣏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⡰⡴⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢀⠄⣠⠚⠁⢠⡟⢡⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠨⠀⣮⡾⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⡿⢱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣈⣒⣄⣄⠀⠀⠈⠇⠀⡔⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠛⢩⠝⠛⢍⠓⠂⠤⡈⠢⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠁⠊⠀⡰⢩⠊⡄⠀⠡⠤⠀⠀⠠⡉⢻⢱⢀⢀
⠀⠀⢸⠃⢁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠀⢀⠄⢀⡀⠀⠰⡌⠈⠇⢀⡄
⠀⠀⢸⠳⠈⡔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠒⠒⠐⠒⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢼⠀⠄⡤⠉⠀⢰⠙⢻⠀⠀⠞⡇
⠀⠀⢸⡆⢁⡇⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠠⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠘⣸⠖⠁⠀⠀⠀⠃⠘⢰⡏⢀⡇
⠀⠀⢸⣇⣸⢠⠆⢠⢠⠈⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⢀⢀⠀⢰⠀⠸⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⣸⡤⣮⣅⠃⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣽⠶⠿⠚⠧⣠⡆⡀⢀⠁⠀⠠⢠⠀⠃⡀⠈⠀⠠⠀⢠⡆⠀⡄⡾
⠀⠀⠀⠸⣿⣀⡴⠋⢼⡓⠉⢸⢀⠰⠀⠀⢸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡀⠈⠀⢤⠀⢠⡑⡿⣿⣄⡠⠀⢠⠚⢱⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⢸⠸⠑⠌⠸⠄⠀⡴⠒⡼⢠⠀⠂⠀⣀⠀⠘⠙⠁⠀⠠⠤⣄⠲⣍⣿⣽⣷⣇⡴⠁⠐⢠⢳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠢⢁⠼⠡⠤⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠝⠘⠉⢙⣟⢋⣄⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠢⣀⣀⠀⠈⢀⢢⠂⠀⠠⠀⡠⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⣨⢸⠀⢱⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣀⠀⠉⠀⠀⠰⠃⢀⠠⣔⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢁⠁⣸⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡴⣄⠴⠚⣈⢦⡙⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣐⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠉⠀⠮⢤⣜⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠂⠈⠁⠀⠉⠁⣀⡀⠀⡁⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠀⠀⡀⣀⠹⠿⠄⠈⢀⣠⠀⣤⠤⠁⡙⠁⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢆⣀⡀⠀⢀⣤⠖⠀⠙⢚⣙⠀⠀⠄⠀⠠⣤⣀⡁⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢤⣾⠁⠀⠁⠯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⣾⣶⣤⠄⢠⣽⡀⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠀⠀⠀⢐⠘⠃⣹⢷⡄⠀⠀⠀⣻⣧⠀⡀⠀⠂⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⡸⠮⠲⡇⠒⠼⣷⣿⠏⠀⠉⣰⣦⣺⢿⣯⢏⠛⠰⠆⠤⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡙⠈⢡⠄⠈⠈⡒⠄⢈⣻⠇⠀⠀⠊⠉⢼⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠆⡈⢹⢿⢿⡗
⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠁⠙⠚⠣⠇⠀⡀⠷⠌⠋⢉⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡀⡀⠠
⠀⢀⣍⣻⣿⡏⢀⣓⣶⢷⣶⡏⣯⣤⣤⣶⠂⣤⢶⣾⣷⣾⣶⣀⣔⡀⠒⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠈⠉⠁⠈
⠀⠸⡷⢶⠄⠻⠻⣿⣿⠏⡟⠿⠐⢚⡷⠶⣿⣟⠙⠛⠀⠛⠻⣟⣩⣐⠂⠀⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⢄⣀
⠀⠀⠤⠤⠤⠥⠤⠭⠝⠛⠛⣁⣘⣥⠖⣖⣵⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉
⠀⠀⠤⠤⠦⡄⢀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠛⠠⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⣀⡠⠎⠁⠀⢉⣤⡍⠀⠤⠢⣀⣀
⠀⢈⣍⠁⠚⠀⠀⠘⠓⢢⣤⡴⢠⣬⡍⢉⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠄
⠀⠈⠁⠰⠄⠀⠢⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠒⠘⠉⠀⠉⠁⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠉⠃⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡔⠁⢀⣠⣤⢄⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⣾⣿⡧⠀⣀⠀⢘⡱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣻⢿⣾⡶⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⣾⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣼⣿⣿⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⣀⣠⣾⣿⣿⢿⡿⣛⣭⣾⣷⣒⢲⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡴⠞⠉⠛⠉⣩⣷⣿⣿⠿⢛⣋⣉⣡⣬⣿⣯⣹⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⢀⣠⡾⢟⣫⣵⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⣷⠗⢀⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠒⠩⢭⡾⠛⣻⣿⣿⣿⡏⣤⠹⣿⠿⣧⢀⣠⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⠀⠻⠒⠻⢷⠄⠐⠒⠓⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠚⣮⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⣐⣀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⢻⣿⣿⣿⡌⠿⢋⣥⡁⣀⣠⣴⡈⠻⣱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⢐⣾⡛⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⠃⢻⣿⣿⣿⡿⢳⣿⢻⣯⣶⣿⡛⣶⠛⠏
⠀⠀⠀⢀⠠⢂⣵⢞⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠰⡄⠈⠷⠁
⢀⠠⠚⠁⣠⡟⣵⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡻⡟⠁⠈⠙⠲⣌⠂⠀⠁
⠀⠀⢠⣾⢟⡾⠯⣾⣿⢯⣿⠟⢹⠟⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢰⣿⡟⠈⠀⠀⠈⢧⡟⠁⠀⠏⣸⠋⡿⠏⢀⣿⡿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠏⠘⠀⢀⣾⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠈⣉⣿⣿⠃
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⢁⠘⢻⢿⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡄⠐⠋⠁⠒⢜⣿⡇⠀⠂⠀⢼⡆⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠑⢶⣿⣾⡏⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢶⣦⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢼⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣀⣼⠁⢢⣄⠀⢠⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡄⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡀⠊⠃⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣿⠿⣯⡟⠾⠷⡐⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡳⢯⣽⣷⣦⣄⣀⣴⣻⣿⡛⢹⣿⣟⣻⣿⣀⣉⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⢻⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣉⡟⣴⣿⣿⣝⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣛⣾⣿⣿⣯⣯⡽⣿⢿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣿⣽⣿⣷⣾⣓⣿⣬⡿⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡯⣿⣼⠿⢿⣽⣿⣻⣯⣽⣾⣭⣿⣷⣞⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣸⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡳⠾⣿⡽⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣼⡶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣳⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣛⣛⣛⣻⡿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣭⣭⣽⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⣮⠢⡰⣥⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣿⣷⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠐⠁⠀⠅⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⠅⢶⠀⠲⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢤⢄⡈⢎⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠊⡠⢤⠀⠉⠁⠀⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠧⡀⠎⠀⢈⠳⣭⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣎⠈⡃⢣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡅⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠇⠀⢠⠖⠲⡄⠀⠉⠀⠀⢳⣀⣀⡴⠁⠀⢔⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠢⠄⠃⠀⠀⡀⠠⠘⠒⠒⠣⡺⠁⠈⠉⠁⠀⠀⡔⠈⢢⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠀⠀⠒⢒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡴⠒⢤⠀⠀⠈⠉⣏⠉⠁⡿⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣰⠒⠒⡄⠀⠀⢏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠃⢀⣀⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠣⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡔⢦⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠃⠚⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣛⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣥⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣛⠳⠄⠀⠀⣤⣤⣾⣯⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⡖⠀⢰⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢀⠀⠀⢀⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡾⠁⠀⠋⢠⠆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠆⠸⣇⠀⠶⠀⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⢿⡆⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣯⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡆⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⡀⠀⠉⣉⣉⠐⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣀⣈⣻⠛⠃⠀⢰⡇⠠⡄⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠼⢫⡿⠀⢸⡇⢠⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠏⠉⠙⢢⣤⠤⡄⠹⡄⢀⡄⠉⡇⠀⣠⠶⢶⡄⠀⠀⢸⣷⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣨⠴⠶⣄⠀⠀⠐⠃⣠⠇⠸⠁⣼⢁⡾⠀⢈⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠺⣧⡶⠂⠘⣷⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣉⡴⠃⠰⠟⠁⠀⣰⠆⢸⡏⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠁⠀⢸⣇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢸⣿⡛⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⠦⠞
⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡇
⠴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠉⠙⠲⠶⢤⣤⣍⣉⣙⣛⣛⣀⣀⣬⣤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠜⠋⠁

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲
⡰⠒⠢⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⡄⠧⠴
⠑⠤⠠⠎⠀⡘⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⣩⠆⠰⠅⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢎⣠⠇
⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠑⢦⡤⡀⠀⠀⠀⠂⠣⡀⠀⠀⠘⢍⢧⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⢔⡺⠛⢉⡭⠝⡩⠿⠽⢦⠀⡠⢤
⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠲⣄⠙⣄⣀⣀⡼⠆⣈⡉⡒⠤⠒⠃⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠢⠴⠊⠑⢒⣁⡴⣤⠤⡝⣯⡛⠒⢒⣉⣰⡴⠋⠀⠀⡿⢀⡾⠔⠊⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠈⢳⣉⠲⢷⡖⠲⣆⣏⣁⣠⠦⣀⣀⡤⠀⠀⠒⠲⠴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡜⢵⠋⠙⠒⠋⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠁
⢀⣀⠀⢠⠒⠉⡠⢄⠤⢌⡳⣧⡀⠉⠓⠏⠙⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠢⠤⠦⠶⠤⠀⠀⣸⠁⠀⢸
⠣⠔⠁⠈⠁⠋⠀⠠⠀⠀⠳⢌⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠦⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠤⣄⣀⣄⣠⠖⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠀⠁⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠈⠓⠶⠛⠛⠋⢩⠉⠛⠉⠅⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠙⠶⠤⣤⠴⠋⠳⠦⠴⠒⠐⠦⠖⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡆⠘⢆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠁⠒⠂⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣋⢿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠋⠙⡛⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣦⡀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⢳⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⡌⠳⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣞⢒⠖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡿⠛⣍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⡼⠁⠀⠈⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣥⡔⣠⡀⢹⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣭⡿⠉⣽⡇⠘⢛⡃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⢠⣴⠆⣋⠳⣽⣿⣅⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠳⠊⠺⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣤⣴⣆⠈⢀⠁⢰⠆⣤⡄⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠆⣤⠀⠯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠈
⡈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢮⣛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⠳⣻⡵⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠦⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠯⢳⡵⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⡄⠙⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠘⢃⠉⣀⡀⠛⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⣨⠃⠀⢲⣁⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠂⠈⠈⣌⠁⢋⣠⠆⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⢐⠀⠱⠀⠈⢑⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠖⡄⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠩⠖⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠾
⠠⠀⡀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠊

⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠚⠓⠒⠛⠛⠚⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⣾⣿⠃⡡⠽⠁⣺⡶⠃⠀⠹⣷⢾⣿⣿⣿⣯⠭⣍⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣸⣿⣿⣈⢀⢴⡿⠋⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⠟⠺⢧⠀⡟⢷⢠⡀⢸⡇⠀⣻⣽⡁⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣄⣤⣹⣧⠈⣿⠚⣱⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⢸⡀⢿⡇⠛⠃⠀⠀⠈⣾⣿⢿⣷⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣾⣷⣤⡀⠀⣷⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣽⣟⡝⢹⠟⣿⣿⣮⡳⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⢉⡍⠈⠀⢿⣸⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠁⢿⣿⡇⣿⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣠⣿⡿⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣰⣿⣷⣦⣾⣿⡿⣿⣿⡿⠛⢛⣳⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣷⣿⣿⡿⣟⢃⣾⣽⣯⣿⣶⠋⠁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣨⣿⣿⠏⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠟⢸⡿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣷⡙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣼⣿⣷⡄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠚⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣹⠎⢿⣿⣤⡈⠳⣤⡀⠀⠀⢤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⠆⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⣿⣦⣌⣷⣈⡻⢷⣬⣿⣦⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡼⢫⡟⢠⣼⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡿⡩⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣧⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢸⡇⡿⠛⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠘⣃⣃⣀⡰⢿⣿⡟⠻⡧⠀⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡯⠿⣍⡉⠿⠈⢿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⡿⣿⣷⣦⣄⠉⠘⢠⣤⠁⠀⠀⣰⠟⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⡏⣼⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡼⣿⣿⡿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣟⣿⣿⠿⣻⣷⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⠛⠛⣿⣿⣟⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⡀⢼⣋⠱⡿⢋⠀⡜⣁⣠⣤⣈⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣶⣼⢰⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⡏⠁⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣠⠔⠈⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⢂⠠⠤⠈⠀⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠊⠀⠁⠀⠃⢀⡴⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣀⠀⠀⢀⠘⢤⡀⠀⠢⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣀⠤⣤⣤⣶⡎⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠧⣀⡅⠀⢀⣅⠐⠠⠒⠣⠤⡰⠀⠀⠀⠞⢡⠿⠆⠛⣘⢋⣅⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠠⠁⠐⢀⣀⠀⡀⢺⢄⣤⡶⠃⠠⢀⠀⣀⣀⡀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢦⠀⠢⠄⠐⠒⠒⠛⠫⠛⠁⠀⠈⣉⡉⡡⠔⢁⠴⣿⣦⡥⠤⠅⠈⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠤
⠀⠴⠒⠀⠂⠂⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠴⠤⠀⣐⠒⠀⠰⠦⠶⠶⡴⠖⢚⠋⠁⠀⠀⠞⠂⠁⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠐⠐⠒⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣉⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣡⣾⣿⣷⣿⣆⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠏⣼⠋⠉⠁⠀⠙⣯⡛⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢱⡇⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣣⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⣾⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⠻⣿⣿⡦⣀⣀⠤⢻⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⡞⣾⡿⡰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⢣⢎⡼⣹⢃⡿⣫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⠈⡜⡰⢣⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠃⢡⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢸⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠔⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣎⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢰⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡌⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠙⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠹⣷⣤⣀⡀⠀⣀⣠⣶⡿⠃⠀⠀⢧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⠛⢛⠃⠁⠀⣐⡉⣛⢴⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠏⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢹⣷⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣄⢶⣼⣿⡏⠉⠐⠛⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠴⠖⠀⢠⣧⣼⡟⢾⣿⣯⣿⠀⠀⠘⠁⠙⡝⣾⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣈⡙⠿⠋⠡⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣇⠀⣥⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⡃
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠈⠻⠓⠀⠀⣤⣶⣶⣖⠸⢿⣿⡻⣿⣾⡍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠙⢦⡀
⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣇⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣷⣄⡙⢿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⡼⣯⣤⣶⣿⡆⠉
⡀⠀⠈⡇⢻⣿⣿⣄⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣿⠹⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠿⣶⣶⣶⣶⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⡿⠀⠈⠃⠀⢠
⣿⡿⣟⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣛⣧⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡏
⠋⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣷⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡄⠠⣃⣠⣴⣾⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠿⣿⣿⣿⢿⣣⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣿⣇⢻⣿⢿⣿⣾⣾⣿⡟⠛⠁⠀⠀⣤
⣿⣿⡏⠉⢿⠿⠉⠿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⠈⢿⣿⢿⡯⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠟⠿⢷⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣧⠈⢰⣿⣷⣿⣿⣦⣤⣠⣄⣺⣿
⣿⣿⡋⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢃⡄⠀⠀⠹⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠆⢸⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠿⣨⣿⠋
⣤⣯⣴⣥⣄⣀⣠⣤⣤⣶⡄⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣯⣶⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣧⣤⠉⠁
⠃⢀⣽⣽⣌⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣦⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠
⠰⠋⠁⠀⠙⢿⣿⡏⠹⠈⠙⣿⣷⠟⠁⢰⡇⠀⢀⣦⡀⠀⠀⢼⣦⣰⣇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢢⠐⣏⠉⢠⣴⠆⠙⠳⣾⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠂⣨⢿⣿⣷⣄⢻⣆⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣄⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⠀⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣇⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⣷⣴⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⢛⣿⣿
⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡟⠋⠁⣼⣿⡟⢀⣀⣾⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣧⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟
⠁⠀⣿⠿⢿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠿⢯⣶⣶⣤⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣤⣨
⠀⠀⣿⣦⣤⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣷⣦⡙⠻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⢀⣄⠸⠀⠀⠀⣤⣶⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢰⡖⢰⣶⢄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡽⠟⠛⠘⡅⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⢀⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠄
⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠄
⠋⠀⠘⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢄⠀⠠⠀⡀⠀⠑⠩⣢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀
⠈⠀⠀⣦⡈⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣙⡛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⡠⡀⠰⡃⠀⠠⠎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢶⢶⣦⣃⡀⠀⣤⣀⣉⣩⣭⣍⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹
⠀⠀⠀⡃⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣄⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⢀⠀⠀⠘⠛⢿⣏⣛⠙⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢀⡀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠰⠂
⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣦⡀⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠈⠓⠘⡦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⢄⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⣄⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠏⡐⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣟⣿⣿⣿⡿⠟⡻⠶⠖⠲⢆⣀⣀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠
⠀⠀⠂⢄⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠔⣩⠖⠈⠉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢠⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢁⠎⠀⢀⠔⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⢋⠞⡴⠁⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠐⠀⢠⠃⡠⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣧⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠤⢀⠀⣄⠠⠀⣠⠟
⠀⢀⠄⢱⣄⡴⠂⠀⠀⣀⣤⣴⠆⠀⠰⣿⣾⠤⣄⢀⠶⠏
⠀⠈⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣠⡟⣿⡃⠀⣹⣷
⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠟⢸⠀⣀⢿⡇⣿⡿⠋⠙⠓⠰⢄
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠀⢸⡆⢹⡧⠇⣿⡄⠀⠙⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⣸⣇⠸⠃⣶⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡿⢹⠄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠠⠋⠀⠀⢠⢻⡿⠁⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡋⣠⡶⢢⠀⢤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠉⢻⣄⡹⠠⣤⠁⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⢹⡆⠀⢹⣃⣸⠷⣴⣏⣰⠃⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡿⠀⣿⠃⣼⡇⠀⠀⢻⣟⣶⣯⣤⡏⠁⠶⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣷⣿⢨⣧⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣟⣁⡾⠃⡚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣁⡟⠃⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⡇⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣧⡸⡄⢹⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣷⡜⢦⡉⠻⣯⣟⡦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣎⠻⣦⠘⣿⣿⣶⣝⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⡌⢿⣿⣿⡷⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠈⢻⣦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⠿⢛⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡡⣶⠟⣿⠁⠀⢸⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡟⢸⣿⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠖⠁⡴⢁⣺⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠃⣾⣿⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⡞⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣿⣿⠻⡇⢸⣿⢿⡇⠀⣰⠏⣰⣿⠟⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣾⠀⡇⠀⢀⣿⠃⠀⢸⡇⡿⠶⠴⠟⠛⠁⣏⠀⣴⠋⢠⡟⠁⠀⡰⠂
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠇⠀⣱⠀⣾⣯⠤⡀⠈⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⢀⠏⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⡟⠠⠊⠉⠛⠛⠃⠀⠈⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣠⣾⠋
⡄⠰⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣾⡟⠁
⠆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⡟
⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠼⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⡃⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣌⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠅⠀⠀⢀⣿⠀⠙⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡼⠼⣷⡄⠈⡷⢦⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⣧⠀⠰⠤⢘⣿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⡟⠉⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⢸⣷⠶⢿
⠁⠀⠀⡾⡁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣄⣠⣤⠀⠀⠐⠿⠷⠺⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⠻⡄⠈
⠀⠀⠀⠔⠛⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢆⡀⠀⠀⢤
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠿⠏⠈⠡⠁⠀⠀⠐⠦⣴⢶⣦⢤⣤⣀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⣠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢜⢭⡻⢯⣤⣀⡀
⠀⠀⢱⣆⠐⠊⢁⡀⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣇⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣦⣄⢀⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠇
⢦⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠀⣀⡤⠰⠶⣄
⡴⡞⢰⡀⢀⡠⠞⠁⣠⣤⣴⠒⠒⠞⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣴⣧⠈⠓⢆⡀⠀⠀⠈⣇⠀⡠⣄⠘⠉⠤⢤⡤
⠀⠇⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡏⣵⠬⠉⣚⠋⠀⠀⠈⢰⡀⠀⠐⣓⡹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⣡⠈⠐⣇⡀⡰⠄
⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢿⣿⣿⣥⡰⡀⡀⠀⡄⢱⠀⠀⢱⠖⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⢶⡞⠀⢈⡧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⢡⡎⢾⠈⢳⣭⣙⣋⣼⠁⠃⠀⠀⢸⡅⡄⠶⠀⠀⠀⠀⡴⠈⢉⣦⣰⣟⣀⠞⠉⠉
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⣏⡟⢿⡏⣴⠀⠀⠀⠘⢧⣔⠞⠁⠀⠀⠘⠀⠥⠈⠈⠉⠉⠋⠙⠛⠛
⠉⠁⢀⣤⡶⡟⠓⢦⠀⠃⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠅⡠⢄
⠀⠀⢸⠁⠁⠀⣠⣐⠆⠀⠀⢠⢿⡟⠠⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠠⠄⣀
⣀⣀⣨⣪⣄⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣍⣀⣲⣂⣀⣀⣀⣷
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠠⠴⠛⡻⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⢿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⢺⡶⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⡛⠛⣋⡤⢶⣗⢓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⡒⠒⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠭⠿⠓⢒⣒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠽⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠼⠿⠍⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠛⠉⠉⠛⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠋⠀⠀⠤⣶⣶⢦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⢠⢟⠇⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣠⣼⡏⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠏⣶⠀⢸⡿⠿⠶⢄⡀⣀⣤⡶⢿⣿⡇⠀⠟⣠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡛⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠃⠀⠈⢇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿
⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠗⠀⣠⠀⠀⠰⠿⠛⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠋⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠔⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛
⣿⣿⣿⠀⣠⠔⣬⢂⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀
⣿⣿⡟⠰⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣿⣿
⡟⠋⡠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⠰⠂⠄⠁⠌⠢⣈⠻⣿⣿
⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠀⠁⠀⢠⣆⠀⠀⠹⠌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻
⣠⣾⣿⣿⠿⣿⡿⣻⢇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⣂⣄⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢀⡈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⡶⠋⣼⡃⠁⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡀⠉⣌⣙⡇⢘⢳⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠐⢅⠰⠠⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠦⡀
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠜⣀⠆⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣶⢻⣏⣗⢾⡍⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢠⣘⠃⠅⣐⡈⠈⣀⡁⢦⡀⠀⠀⠑⡄
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣟⢙⣿⣿⣿⣆⣀⣉⡙⣬⣿⡊⡽⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠉⡄⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠪⡁⠂⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠠⣦⠀⠀⠀⢇⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣠⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡆⠀⠀⣿⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣍⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⣴⠿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡟⣧⡈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠣⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠀⠀⠉⠀⢼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠉⠙⠶⣌⡙⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣷⠀⢀⣿⠀⠀⢁⣤⣶⣶
⠠⠀⠀⠀⡴⢋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣍⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⡏⠀⠂⢸⣿⣿⣿
⣿⣶⣦⡼⢁⣾⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢧⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣱⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⣹⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠋⣁⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣘⣿⣧⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⢰⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠂⣤⠀⠀⢸⣯⠛⠷⣶⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢻⣧⠻⣧⠈⠘⠻⣿⣿⣿⡏⠀⢰⡤⣼⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣴⣧⣀⣄⢠⣿⠀⣄⢸⣿⠀⠀⢘⡇⢀⠀⣀⡀⣧⠀⠀⢰⣀⡈⢿⡄⠿⣷⣌⣧⠀⢰⣿⣿⠉⠀⡀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡾⣤⣿⣥⡾⣿⣤⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣀⡈⠛⠻⣿⣿
⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈

⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆
⣾⢿⣿⢟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⢩⣿⣿⣏⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⡟⢧⡀
⡛⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣾⣿⡏⠀⢡
⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⢀⣿⡆
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡖⣸⣿⠁
⣽⡟⠈⠉⢩⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣿⣿⠃
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⠿⠛⠋⠹⠿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠴⣦⣄⣸⣿⡟⠁
⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠋
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⢴⣿⣿⠂⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣶⣤⣄⣤⣄
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣉⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀⢉⢿⣿⣿⣦⡙⠦⡀
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠂
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣟⣻⡋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣧⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣙⢃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣾⣧⡀⡀
⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣧⡀⠀⣰⡿⠃⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠒⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⢻⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣽⣿⣾⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠥⠀⠀⠀⠸⠛
⠿⣯⣽⣿⡿⠯⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢿⡇⢀⣾⣿⣿⠟⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⠃⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⢉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠙⡁⢸⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢷⣈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠘⡿⡟⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠈⠙⠟⠀⢸⣿⣶⣌⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣤⡀
⠚⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠘⣋⣿⣷⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣴⣶⣾⣿⡉⠀⣨⣶⣤⣤
⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣁⣐⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⣤⠤⠤⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠖⠩⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⣶⣿⡏⠉⠈⠉⣀⣀⣰⡶⠈⠀⠀⠀⠉⠲⣥⣶⣯⣽⣷⣀⣂⡒⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠚⠐⣨⣭⣿⠏⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⡦⡐⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠤⠤⣤⣼⣿⣿⣽⣶⢶⣿⣋⣿⡇⠀⣷⠛⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣿⠏⣽⠋⠀⠀⢠⣷⢰⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠿⢿⠛⢻⣿⣻⡃⡀⢹⣷⠀⡏⠈⢳⠢⡄⠀⢳⡀⠤⣼⣿⠙⢆⣀⣠⣾⠿⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡷⢛⣿⣷⠘⠋⠳⡇⣤⣬⣧⢸⡀⢸⡟⠊⣩⣿⠀⠈⠣⡤⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠈⢃⠅⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⡇⢷⣄⢣⠈⢡⣿⣧⠀⠐⣙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣶⣤⡀⠀⠈⡄⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡉⠀⣾⠋⡳⠓⡟⣿⣿⣷⣄⠘⢮⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢠⣿⠷⠿⠿⡿⠢⢄⣳⣀⠃⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠃⡸⢫⠴⠀⢸⠁⠈⠛⢿⠿⠽⣲⣬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢸⣿⣦⡀⠀⢀⡀⠠⣤⣏⠀⢁⡄⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⠉⠉⢽⣦⣤⣤⣤⣼⠋⣰⣾⡇⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢢⡀⣰⣿⣷⣾⡤⡂⠀⠈⠉⠉⣉⡼⠞⠛⠛⣛⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣻⣿⣿⣿⡛⢻⣾⠬⣿⣿⣭⣽⣶⣶⡿⠛⠁⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⡏⠻⣿⣿⣿⡙⣉⢠⣤⣿⣿⢿⣋⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⢰⣿⣿⢿⣿⡿⣩⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡩⠂⢘⠻⠟⣷⣶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣶⡞⠹⣆⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡉⠙⣆⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣙⣆⠸⣧⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⠃⢀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠈⠒⠽⣿⠿⢯⣅⣤⣶⣿⣟⠁⠀⢸⡆⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠲⠾⢦⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣷⣶⣤⣀⡈⢀⣀⣈⣻⣯⠏⠿⠤⠴⠖⠓⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠠⠴⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢄⠨⡒⢄⡠⢀⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠲⣀⣀⠤⠒⠩⠔⠁⠀⠂
⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢂⠑⠒⠠⠤⠐⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠃⢄⡀⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⡌⢁⣀⡡⠤⠤⠗⠒⠒⠦⣄⣀⡳⠚⠃⢄⣄⡠⡆⢧⠀⠀⡀⠠⠠⢤⣀⡠⢀⢀⣭⡤⠄⠈⠙⠀⠐
⠀⠀⠈⠠⢅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠤⢴⣆⣀⠔⡁⠀⠀⠰⠔⠒⠀⠐⠂⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡶⠚⠿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠦⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠛⢹⠃⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠛⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⣞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣤⡀⠠⠆⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠸⠦⣾⠃⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠠⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⡄⠋⠡⠰⠄⠀⢉⡆⠀⠀⡼⠛⠛⠠⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠱⣾⡟⠀⡀⠀⠀⠀⣈⡆⣴⣬⡓⠟⠛⠷⠚⠿⠒⠻⣿⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠊⠉⠀⣮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⡔⣛⣷⡅⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠁⣴⠂⠀⠀⡀⠀⣰⣿⡟⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢩⠖⠈⠀⡰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣰⣥⠀⠀⢀⡖⠁⠠⣰⡟⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠳⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⡠⠁⣩⠆⠠⠿⣤⣤⣬⠡⢤⠛⠁⠘⠉⠁⢀⠀⠀⠈⠧⠋⠙⠻⡦⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠙⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠫⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠑⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠈⠒⠂⢤⠀⡀⠀⠠⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢻⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠡⠀⣀⣀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠀⠀⠐⠓⡈⠑⠀⠤⠤⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠠⠤⠠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠒⢰⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⢀⠀⠋⠀⠀⠓⠀⣀⠐⠉⠃⢀⣠⣀⢀⡄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠓⣸⠛⠊⠃⢀⡀⠀⠲⠼⢄⡀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡀⡂⠀⠀⠀⣠⡄⠊⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣇⠀⠃⢀⣀⠀⠛⠻⣐⠿⢤⠔⠒⠤⠄⣿⡾⠟⠀⢊⣿⣿⣿⠏⠈⣯⡐⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤
⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣤⡀⠡⠶⢶⣼⣯⠕⠀⠀⢂⠀⠀⡀⣸⡿⠀⠘⠀⢩⣄⠀⠀⠎⣤⢤⡴⠶⠟⠘⠈⠀⠀⢀⣌⢶⡟⡻⣄⠀⠋⠐⢦⣣⣄⡀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⢀⠀⠙⠂⠒⢿⡈⠳⢤⡈⠛⠻⠀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⡿⠃⠐⠀⠀⢾⠋⡥⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠋⠑⠫⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠻⠆⠉⠉
⡇⠀⠸⣆⠀⠀⡀⢈⣷⡀⠀⠙⠣⢀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣇⢀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⢿⠛⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠟⡌⠀⠀⠋⠂⠄⠀⢠⡀⠀⠈⠓⢆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠠
⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠉⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣘⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡐
⠟⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡄⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⣦⣤⣀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠛⠶⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢠⡤
⢆⠀⠀⠀⣶⣠⣥⡀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣬⡀
⡛⣷⠀⠀⣮⣽⣷⠞⠁⡀⠀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⢀
⡻⣾⡇⢸⣿⣯⣿⠀⣸⠗⠊⠖⠉⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲
⣿⠿⣿⣼⡇⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢹⢶⣽⠙⣷⣿⣥⣄⣤⡴⣆⠀⢰⠴⣦⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣦⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣟⠉
⠀⣿⣽⣷⡌⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⡀⢅⣨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻
⠂⢿⡏⠙⠟⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄⠀⠀⡜⠀⡠⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠁⠊⢄⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣿⡃⠀⠀⠘⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠙⠿⠿⣦⣤⣠⡄⠀⠀⠤⠀⠰⠟⣿⣿⠃⠀⠀⣤⠾⠁⠀⠙⣿⠿⣿⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠹⣧⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⢶⣿⣅⠀⢠⣤⣿⡾⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣻⣤⣤⠄⢀⣀⣴⠶⠾⠿⠿⠿⠶⢿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣴⣸⣿⢣⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠛⢡⡴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣀⣾⣏⠀⠴⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⣼⣿⡋⢀⣿⠏⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡿⠤⠶⣤⣤⣶⣦⡤⠀⢁⣼⠿⢸⠟⠛⠘⣿⡀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠀⢿⣿⡀⢸⣿⠰⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣿⣿⣆⢠⡀⠃⢠⡈⠁⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢀⣴⠂⠀⠀⣠⠶⣶⠟⠁⠸⡏⣿⣷⠂⣼⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢻⣇⣰⡿⣾⣿⣶⣏⣠⣤⡞⢙⣿⣫⠞⠋⡁⠴⠉⣴⢞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢣⠟⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢋⣵⡾⢋⡝⢂⣴⣉⣐⣥⣴⠓⠁⢀⡼⠃⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠠⠟⢉⡜⣡⣴⣿⡿⢋⣿⣿⠉⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠟⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢶⣀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⢳⣆⣸⣿⣾⠿⠟⠁⠶⣬⣽⠿⣤⡰⢾⠯⠉⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⡟⠳⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⢀⣾⢂⣈⣡⠴⠊⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢶⡆⢠⠄⣴⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠘⠓⠲⡜⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢉⣤⡈⣳⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡀⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠁⢿⣧⣼⡿⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠟⢿⣿⣇⣸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣤⣿⣅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⣼⡿⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣛⠃⠀⠀⠙⠿⠻⣆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣤⠿⠏⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣤⣄⠈⢶⣤⡄⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠚⠐⠛⠻⡈⠡⠀⠀⣾⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡈⠓⠈⢏⣸⣇⡀⠀⠿⣷⣴⣀⢰⣶⠐⠁⠀⢀⡞⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⠿⠃⠀⠀⠈⡁⣾⣿⠦⠀⠛⠉⣨⠟⢀⠟⢀⠴⠟⠀⡟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⡿⠂⠀⠀⢰⣿⠀⣿⡟⣠⡆⠀⠘⠁⢠⣤⠒⢁⡴⣧⡿⣀⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣶⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣴⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡵⠊⠚⠛⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡇⠀⠸⣇⠻⣬⣛⣿⣿⢳⡄⣖⡀⣀⣡⠤⠛⣧⠦⢀⣻⣦⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⣼⣧⠀⡄⢸⣆⣩⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⢁⣠⠖⢁⣰⠯⠛⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣦⢿⣄⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣶⣿⣧⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢿⣷⡿⢸⣿⣼⣿⡟⠋⣼⣯⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⣾⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣏⢷⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣏⣻⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⣀⠈⢠⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣙⢿⣷⣦⡀⣠⡄⢘⠂⣀⣶⣌⣇⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢴⣦⣽⣧⣐⣫⣤⣌⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣃⣈⣙⣛⣟⣛⡉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣉⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠠⢄⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡄⣀⣀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠋⠉⠉⠙⠛⠋⠛⠂⠙⠒⠒⠲⠶⠶⢶⣮⣉⣉⠉⠉
⣥⣤⣤⣄⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣙⠃⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠍⠉
⠭⠭⣽⣯⣭⡉⠿⠿⠿⡿⠯⠽⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⣸⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣶⣶⣾⣿⠿⢭⣭⣭⣭⣥⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⢽⠽⠿⠿⠷⠖⠲⠶⠶⣾⣿⣏⣉⡉⠡⠤⠤
⠛⠉⠓⠂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣖⣒⣉⣭⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠭⣽⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣁⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢛⡛⠿⠻
⠛⠛⠩⠭⠭⠥⣤⣤⡄⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠤⣼⣤⠿⠭⠵⠶⠶
⢖⣶⣶⣿⣿⣿⡶⣶⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⠶⢶⡖⢂⡀⠐⠂⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠁⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣉⣙⡛⠓⠒⣒⣲⣶⣶
⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣛⡛⠿⠿⣿⣿⣭⣍⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⣤⣴⣶⣲⣶⣶⡶⠶
⣤⣤⡤⠤⠤⣴⣦⣤⣤⣤⠴⠶⠒⠒⠶⠶⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠶⠖⢺⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣶⣶
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠟⠛⠾⠿⠗⠒⠂⠀⠐⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠯⠭⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣛⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠉
⣒⣒⣂⣠⡤⣄⣠⣤⡤⠤⠤⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠲⠒⠒⠒⠒⠂⠛⠋⠀⠒⠀⠈⠙⠛⠓⠂
⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣀⣀⣀⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣭⣥⣬
⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⢉⣩⣭⣭⠭⠭⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⠷⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠂⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛
⣀⣀⣀⣲⣀⣈⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣿⠛⠛⠻⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⠇⢠⠀⢀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠀⠀⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⢦⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡆⠀⠀⢰⣀⠸⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠸⣿⡶⠛⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢠⣽⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠂⡀⠀⢠⠄⣠⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠐⠀⢁⡙⢶⣧⡀⠀⠀⠻⣾⣻⣿⣾⣿⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣄⠇⠌⢹⠒⣅⣿⢷⣶⣯⣿⣦⣄⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠿⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢾⣏⡴⣿⣦⣼⣷⢽⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⢐⡉⠀⠀⢈⣟⣏⢞⢹⡻⢇⣧⣷⣯⡈⢩⣿⣀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠈⠙⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⠋⠱⢛⣟⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠂⠀⠸⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣯⣹⣿⠋⠀⠁⠉⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢤⣶⠂⠀⠀⠀⢿⣧⡁⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣯⡿⠟⢃⠀⠀⢀⠙⢷⣶⣄⣀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣰⣾⣿⡾⢍⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠳⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠀⣀⣼⣿⣿⣷⡖⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠁⠁⠸⠿⠟⢏⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣛⣩⣥⣶⣶⠶⠷⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠐⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢹⡇⢺⣿⠈⠿⠀⢿⣿⠀⣿⠀⢸⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡿⠀⣿⣿⡀⠟⠀⣾⣿⣶⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠛⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣿⡿⣿⣷⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣼⠆⣼⣿⣀⣶⠀⣿⣿⠘⣿⡄⢠⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠛⠛⠂⠛⠛⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣷⠀⠁⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⣤⣌⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠂⡀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠦⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠛⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⢠⡌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠰⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠒⢀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣧⠀⢶⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠘⠦⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠴⡇⠀⠀⠀⢈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠳⠶⠶⠆⠈⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⢠⡄⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣏⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠂⠚⠋⢠⡄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣤⣤⣤⠻⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠰⢀⣀⡼⢇⡠⣤⠹⣦⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠵⣌⣁⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⠞⠛⠶⠶⠶⠛⢋⣉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢿⣿⠛⣛⠛⠻⣶⣴⣶⣶⣶⡞⠛⣟⡋⠙⢷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠛⢁⣴⣎⢹⣯⢙⣿⣠⣾⡷⠆⣲⣾⣿⣿⣭⣽⡿⢷⣶⣋⣹⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⣠⡾⠉⡿⠏⣰⣿⢿⣿⣷⣴⣿⠛⣛⣿⣷⣿⣿⣶⡟⢿⣛⣻⣿⣋⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣴⣿⣦⣾⣷⣶⣷⣤⣼⣿⣶⣦⣽⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣬⣭⣤⣬⣵⣦⣄⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠁⠀⠅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⣀⠀⣤⠦⠐⣄⠤⢀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠌⠳⡄⡀⠀⠀⡕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠘⠃⠀⢀⠀⠀⠈⠛⡠⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢈⠴⠫⢀⠔⠢⠤⠁⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠣⡈⠢⢀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠐⠃⠀⠲⢿⠁⠂⠄⡌⠀⠠⠒⡂⠑⠃⠀⡘⠤⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⢊⠢⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢡⡀⡀⢀⡞⢞⣳⠀⠀⠀⠐⢄⠱⡀⡆⠨⢰⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠺⠓⠂⠉⠀⠢⡠⠴⠀⠀⡃⢀⠃⡝⢑⠂⡰⠈⠀⠐⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢀⠰⣀⡐⠁⠀⡠⢠⡟⡏⠅⠀⠀⠠⢈⡤⡁⠂⠄⠀⠰⠖⡐⠋⠀⡀⠔⣡⡮⠀⡑⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡣⠄⠠⡄⠕⠐⣬⡂⡊⡤⠋⢈⠄⠨⡐⠪⡴⠛⣁⣤⣄⡀⢤⢲⠿⠤⠤⢤⣆⣁⣼⣀⢨⣥⠀⣉⠉⠠⠔⠄⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢜⢯⡑⠞⠫⠒⠀⠐⢁⣭⡈⢀⡙⢹⡆⠀⠈⠓⢓⠈⡀⡀⠀⠠⢌⠀⢨⡼⠀⠈⣣⣰⢁⣾⡷⢎⣡⠁⡰⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠩⠑⢤⣀⠀⢠⡟⠄⡽⠿⣉⡉⠀⠀⣠⡤⠗⠛⠲⣤⡤⠋⠷⠔⡉⢳⠀⠉⠈⠡⠈⡋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣎⠆⠀⠆⠐⠂⠀⠰⡙⡖⠫⠉⢉⣤⠴⠃⠂⠐⠑⢀⡤⣐⡒⠖⠠⠤⠐⠒⠀⠂⠉⣀⠀⢄⠁⠉⠠⡩⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡀⠀⠀⠀⣀⡆⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⠘⠚⠑⠲⠓⠉⠙⣻⣮⢔⣲⡭⠁⢠⠒⢒⡂⢁⠀⠂⠐⠀⠡⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⣡⠴⢄⠀⠀⠂⡠⢀⠆⠀⠂⠀⠀⢀⡄⠰⢆⢬⡁⠉⠀⠠⢀⠀⢗⠀⡆⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠁⡄⢠⣅⡨⡗⠀⠦⡭⣤⠴⠻⠄⠀⠀⠀⣄⠴⢀⡾⠞⠛⠁⠒⠒⠂⠁⡀⠀⢇⡱⠈⠊⠀⣤
⠀⠀⠀⠂⠁⠪⡉⢫⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡁⠀⠀⠀⣊⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣆⠈⠀⠀⠑⠈⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣨⢗⡂⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠣⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡠⠚⠉⠋⠐⠀⡀⠀⠐⠂⠠⠤⠎⠬⠄⢒⠄
⠀⠀⢀⠔⠰⠶⡇⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠂⠠⠆⠒⠨⠄⠒⠠⢣
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠄⠐⠐⠠⠄⠉⢀⣘⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡶⠖⢉⠛⠉⣹⠟⠙⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣠⠎⠀⡴⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⡸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡟⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡞⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⡇⠀⢸⠀⣄⠀⢸⡇⠀⠀⢁⡞⠁⠀⢀⠐⠀⡀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡴⠋⣀⠜⣠⠃⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠸⠀⠘⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠⢋⣤⠞⠁⡰⠃⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢁⣿⠃⠀⣰⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠁⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⠃⠀⣸⢇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠠⠶⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡞⠀⢠⡟⠛⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠶⠋⢀⡼⠃⢀⢿⠀⠘⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⣠⠔⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠉⠀⣠⠋⢸⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⡤⢤⠤⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢰⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣧⠀⢀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡆⠀⠀⡇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣿⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⣧⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠋⡀⠀⠀⣼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⢀⡠⠾⣀⣀⣀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠄⢰⡇⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡾⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⠔⠁⢀⡠⠊⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠉⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠀⠘⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠤⣄⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠚⠓⠤⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⣄⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⢀⣴⠟⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠇⢹⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢤⣤⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠠⠤⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠀⠘⣄⠴⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠐⠉⠁⠀⠙⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⠶⠶⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣉⣙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣉⡀⠀⠀⡘⠿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣸⡿⣿⣦⠈⠳⢂⣽⡙⠶⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠟⠀⠁⡌⢠⣻⠟⠘⠻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠂⢠⣧⣬⡏⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠐⠋⠀⠑⡆⠀⠰⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡘⣇⣀⢀⣷⠀⠀⠈⠷⣌⠂⢄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢙⣟⢦⣀⠀⠈⠁⠀⠉⠢⡉⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⢺⣿⣦⣽⢛⣂⣁⣒⣤⡀⠀⢷⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⢎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⢿⣟⣿⣿⣶⣿⣇⠁⠀⠀⠈⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣿⡿⡄⠈⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣕⠈⠙⠋⢙⠊⡠⠊⢸⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠉⠹⠟⠛⠙⠀⡔⠁⠉⠀⠀⠀⣘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢢⡀⠒⠒⠒⠊⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠐⠒⠒⠚⠃⠀⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣘⣿⣽⣿⢿⢿⣿⣿⣤⣀⣁⡀⣼⣿⢀⠀⢀⠀⡀⣈⡫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠈⡅⠀⠀⠉⠌⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣿

⠀⠂⠒⠂⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⡭⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠉⠙⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠳⣤⠀⡀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣿⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡘⠷⣧⣴⡂⣀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠘⠶⢦⣴⣿⡧⠔⠁⠀⠀⢳⣸⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠻⣥⣈⣻⣿⣿⡾⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣃⡠⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡤⠴⠆⠶⠶⠿⣿⠿⣿⣧⡠⣷⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⠶⠋⠀⠀⠛⢆⡀⠀⣤⣾⣿⢻⣍⢛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠤⠀⢀⣤⠤⠾⣄⠀⠉⠧⢿⣄⡽⠒⠀⠂⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⠿⠏⠉⠙⠷⠬⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠄⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢣⠈⣄⠀⠀⠀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⣼⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢨⣀⣴⣿⠷⣠⠀⣠⠔
⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⢀⣄⠤⣙⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠀⠀⠂
⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⠼⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡇⣆⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠿⡿⠟⠿⠿⣿⡂
⠀⠸⠀⠀⣄⠍⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠹⣿⣠⣨⣾⡶⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢁⠉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡪⣤⣰⢳⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⣑⢿⡻⡘⣿⣗⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⡇⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⣿⠇⢇⠘⢻⣃⠌⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠆⠸⠀⢐⡤⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠙⢳⠄⢧⡘⡵⢊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠠⣸⣿⣰⠁⡠
⠀⠀⠂⠀⠨⣍⠳⡟⢤⣠⣦⠄⠚⠚⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠄⠚⣉⡥⠄⢣⣘⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⣿⣇⠎
⠀⠀⠀⠀⢢⣝⣦⣶⠈⣿⣡⣴⣷⡶⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠿⠶⣛⠅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⣻⣷⣿⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠿⣿⡿⠑⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠬⢝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠠⡿⠛⣦⣤⣴⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠴⠾⢿⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣏⠉⣡⠋⠯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠳⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⡴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠞⠋⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣬⣽⣥⣬⣩⣯⣥⣿⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⢤⡴⠖⠒⠂⠒⢲⠐⠒⠠⢄⠀⡠⠤⣠⣤⣞⠅⠂⠈⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣿⣿⣶⣿⣷⡤⠤⢄⡈⠀⠄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠈⠁⣠⣴⣶⡿⠁⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠤⠄⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣟⣿⡿⢸⣿⡇⠀⣿⠉⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⡟⢨⡟⠀⠀⠀⢸⣷⣠⠸
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⢻⠟⠉⣿⡟⣿⣀⡀⣸⣧⠀⡇⠈⢻⡒⢄⠀⢸⣆⠠⢶⣿⡏⠐⣄⣠⣴⠿⠟⢡⠃
⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠾⠐⠀⣿⠞⣙⣿⡦⠙⠈⢳⣇⣰⣤⣧⠸⡄⠘⣿⠋⢉⣽⡇⠀⠈⢦⠤⠄⠚⠁
⢨⠀⠀⠀⠤⢤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢹⠀⠩⡈⠁⠀⠀⠀⠈⠴⠿⣟⡧⢻⣄⠹⡀⠈⣼⣿⡄⠀⢠⡑⢄
⠀⠢⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣩⡶⣄⡀⠀⠀⣁⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⡟⠳⠶⢺⢻⣿⣿⣦⡀⠙⣍⠓
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠦⣄⢹⣄⠘⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠇⢠⠟⡡⠆⢀⡏⠀⠛⠿⣿⣿⡳⢤⣥⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣼⡇⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠉⢹⣇⠀⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⠀⠃⡈⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣻⠛⠛⣦⣀⣉⣁⣀⣹⠟⢠⣴⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠤⢄⠀⢀⣴⣿⣭⣇⡠⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣙⣰⠿⠿⠿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡼⡿⣿⣿⣿⢿⣆⣠⢀⣤⡶⢶⡭⣤⣀⣤⡾⠟⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠿⠟⠈⠛⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣝⣻⣿⡟⢠⣦⢾⣿⣿⣿⠽⡶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠿⠇⣿⣿⣯⣛⠛⢋⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣆⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⢿⡆⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢏⠀⢻⣄⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡁⠀⢣⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣠⡵⠀⠻⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢰⠃⢠⡘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢿⠛⠷⢤⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣷⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠺⠷⠿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣷⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣙⠧⠯⠼⠇⠒⠒⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⣶⣤⡄⠀⠀⣀⢰⡶⣾⣶⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣼⢟⣿⣛⡆⠀⣤⢹⣼⣿⣿⡩⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠐⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣫⣾⠿⢦⠀⢰⣸⣿⣿⣽⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣯⣴⡶⠂⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⢯⠷⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠻⢿⣿⣧⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⣿⡓⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⡡⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠹⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠸⢿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣦⣿⡟⢁⣴⡿⠀⠀⢀⠎⡀⠁⠀⡀⠄⠀⢸⣿⡆⠀⠉⠀⠠⣉⣻⡥⢆⡀⠘⣿⣷⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⢬⣷⡿⣋⣤⡤⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠀⠀⢐⠲⠶⣽⠋⠩⠀⠀⠈⠛⠃⣿⣿⠟
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡗⠀⣤⣤⠀⣼⣷⠀⣠⣤⠸⠿⡶⠦⣿⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠀⠀⠠⠭⢭⣯⠴⠞⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠀⠀⡻⣿⣷⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠐⣻⡭⠀⠠⣤⣀⡒⣶⣚⣯⠗
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠐⢢⡤⠙⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡯⠀⠲⠦⣤⣄⣋⣡⠴⠚
⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⠿⠀⣴⣄⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠶⢦⣄⣉⣴⠾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣬⣽⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠾⠡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡀⣴⠀⢁⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⡀⠀⢰⣴⡀⠀⣄⠀⠀⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣆⢸⠇⣯⣴⣿⡉⠁⠀⠀⢀⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⢼⣯⠄⠈⠉⠀⠀⠿⢀⡀⠈⠁⠀⢠⡐⣴⢃
⠀⠀⠀⠀⢦⡙⢦⠻⣼⣿⠯⠄⠀⢀⢠⣶⠶⠘⣿⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡙⠶⣋⣤⠄⠀⠀⠲⣝⣗⣫⣔
⠀⠀⠀⠳⣮⡻⣦⣍⣛⡛⠁⠀⠠⢜⠛⠁⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⡇⠀⢠⣛⠯⢈⠥⠶⡂⠀⣈⡻⢮⡭⢟⡋
⠀⠀⠐⠲⣞⣿⡓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⡿⠇⠀⠀⢭⣍⡀⢚⡋⠁⠀⠠⣭⣹⣛⡭
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣤⣭⣥⣦⣭⣷⣥⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⣀⠁⠑⡌⠦⠀⣤⣀⠉⠀⢀⡷⣤⡀⠀⢕⣠⣀⣛⣀⣄⡊⠀⠀⠰⣿⡍⢿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠘⢷⠈⣿⠀⠠⠴⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢦⠀⠈⠉⢉⣳⣦⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣈⡂⠈⠁⠶⢿⣦⣀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢉⠀⠊⠛⠶⠖⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠰⠤⣄⣠⣄⣤⠤⠆⠀⠀⠉⢟⣿⣾⣿⣿⣗⠏⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣵⠕⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣁⡀⠀⡤⠤⢤⣀⣶⣀⡤⠤⡤⠀⠀⢀⣄⠈⠙⠦
⠀⠀⠉⠉⠚⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢀⠀⣤⣟⣵⠍⠃⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢠⣶⣮⣩⣶⣦
⠀⠀⠑⢦⣀⣀⡤⠊⠀⣼⣁⣦⣹⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⣤⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠈⠀⢠⣤⠀⢀⣼⣿⣥⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠀⠀⠦⠀⣠⣛⣌⡂⠀⠀⣠⣆⣼⣷⠤⠤⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠶⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⢀⣉⡉⠉⠀⠠⢄⡉⠉⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⠉⠓⠀⠀⢀⣙⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠑⠶⣤⣀⡤⣄⣠⡴⠖⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢕⡇⠀⠀⠀⢋⠆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣝⡞⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢀⡾⢻⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⣧⣧⣻⡏⠒⠒⠁⣧⡑⢄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢰⠂⠙⠶⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢇⢸⢇⣿⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡀⡈⣼⠮⢂⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡞⠁⢀⡏⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣿⣤⡎⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣠⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡍⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣆⠇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⢻⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠘⣿⣤⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢹⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡼⡇⠀⠀⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡣⣧⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠐⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⡔⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⢿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠈⢳⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠈⠻⢆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠲⠦⠴⠁⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠙⢷⣤⣀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡉⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⣀⠤⠴⠞⠋⢉⣧⣄⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢳⣄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠶⢶⣖⣒⣚⣒⣲⣦⠼⠧⣀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣻⡤⠴⠒⠒⢒⣒⣛⣛⣛⣯⣭⡭⠭⠭⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠙⠢⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣹⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠀⠠⢤⣤⣄⠄⢀⣀⠀⠠⠄⠒⠈⠉⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣯⣁⠂⢝⣆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡾⠿⢿⠳⠦⠉⠲⣿⣧⣤⡀⠀⡎⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⡎⣯⢸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡄⢻⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣧⢇⢿⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠙⠷⠲⠊⠀⢀⠘⠑⢄⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠼⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣛⣿⣟⣛⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠐⢦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠚⣉⣤⠄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢖⣭⣴⣿⡿⠟⢛⣡⣤⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⠿⠋⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⠃⠈⠏⠙⣿⡿⢁⡾⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠳⠜⣿⣿⡋⠛⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣄⢛⢛⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⢀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡛⠿⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠇⣰⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣷⣯⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⣼⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣷⣀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢴⢴⢄⠴⣴⡦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⡤⢀⠀⣤⢄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣗⠀⢸⠀⢄⡮⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⢧⣳⣽⢠⣟⡞⣷⡏⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠤⠽⠷⢾⣿⠴⠿⠥⠴⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⠍⠀⢸⠁⢐⣭⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⣟⢯⣻⣿⣿⣯⡞⡽⣱⣱⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠉⠍⢹⣿⠉⠩⠥⠬⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⡫⠁⢸⡄⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣌⢳⡙⣿⣿⣫⢞⡵⢣⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣛⣛⣒⣻⣿⣛⣛⣛⡓⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣓⠂⢸⡇⣐⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢳⡹⣌⢳⣽⣿⣿⣣⢞⣵⢋⢎⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠠⠤⢾⣿⠤⠤⠤⠄⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠿⠗⢸⡇⠾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣳⣌⢷⣽⣿⣿⣫⠟⣡⢟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠉⠩⠭⢽⣿⢭⣭⠍⢩⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢏⠁⢸⡇⠨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠳⣽⣦⡙⢿⡿⣡⣾⣿⢋⢾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣒⣒⣒⣚⣿⣒⣒⣒⣒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠽⡣⠂⢸⠀⢔⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠳⣬⡳⣽⣿⣿⡵⣛⣵⢏⡞⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠲⠶⠶⢺⣿⠒⠒⠒⢒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⡶⠀⢸⠂⢨⣒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠷⢮⣽⣿⣿⣿⣞⣯⠵⠟⣡⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠤⠭⠭⢭⣿⠭⠭⠭⠴⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⣀⡸⣠⣤⣝⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠻⢿⡿⠖⠒⠚⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠸⠿⠘⠛⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣀⣄⣄⣸⠸⡦⠀⠦⠤⠴⠄⠰⠴⠆⠰⠒⠒⠒⠛⠋⠁⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⠉⢉⣁⡀⢠⣀⣠⣄⡀⠠⠴⠦⠀⠚⠂⠇⠘⠛⠛⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠁⠁⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇

⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢰⣿⣿⣿⢯⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⢸⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠘⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢣⣰⣶⢠⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠹⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣹⡧⠉⠃⠡⠿⣷⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠝⠃⠸⡟⠷⠢⣄⣸⣠⠛⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣜⣻⣿⡄⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠨⠙⢶⡉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣄⡠⠲⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⡞⣶⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠉⢹⠚⠳⣿⣿
⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢉⣴⢃⣜⢿
⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⣴⣿⣿⣿⣽⠀⢈⢬⡾⠃⢸
⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⠘⠌⢿⣿⣿⡀⢀⡞⠁⢀⢼
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡿⢿⡁⠠⠀⣰⠋⠈⡄
⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢳⡈⢳⠇⡼⠁⠀⢸
⠀⠀⠓⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣼⠈⠲⣾⠁⠀⠀⠈⣀⠀⢀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⣆
⠀⠀⢠⡒⣠⠉⠛⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⣽⠄⠁⠒⡴⡉⣋⢃⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣯⡻⢿⣿⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡤⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢺⠟⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣼⠛⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠘

⠼⣅⠃⠐⢄
⢫⡀⠀⠤⠎⠦⠀⢢
⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⣹⣦⣤⣀⢀⣤⣶⠟⢈⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡘⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣷⡀⢀⡴⠃⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣦⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡈⠷⣄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⠓⢄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⢸⣿⠁⣿⡇⢸⣷⠀⣿⡆⢸⣧⠀⣴⡄⢠⡄⢀⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣦⠀⣴⡀⢠⣄⠀⣤⠀⣠⡄⢀⣼⠏⣽⡄⢀⣿⣿⣏⡀⢀⣄⠀⣤⡀⢀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⡄⢨⠁⠀⢩⠀⣌⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⣀⠀⠈
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠛⠛⠶⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡉⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⢶⣆⠀⠀⠀⠿⠟⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡐⢲⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠚⠹⣛⣧⣀⣄⣜⡛⠟⠓⣿⠼⣇⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠈⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡆⠀⠀⠈⠳⠀⢀⡄⢠⡤⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠄⣀⣀⣀⣠⢄⠼⠁⠀⡶⠘⠇⠀⣠⡞⢹⣤⣀⠀⡇⢹⣶⣧⠶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢁⠌⠀⠀⢠⠾⠃⠃⠈⠀⠙⢶⠁⠈⠻⠋⠃⠈⠻⠿⢄⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⡾⡂⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠡⠎⠘⣷⣤⣤⣬⠿⠃⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠙⡧⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠠⠇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠁⠀⠱⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⣉⣉⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣤⡀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠀⢉⡅⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠈⠁⠉⠀⠈
⣠⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⠋⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠐⠈⠁
⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠃⢸⣿⣿⡘⠛⠃⢹⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⢿⡄
⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠿⠿⠿⣛⣥⣶⣾⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠈⠂⠀⠉⠿⠃⢘⣿⣿⡄⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣶⣶⠿⠀⢀⣼⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⡀⢀⣠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⠋⢸⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⢿⡙⠻⠟⠹⠿⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠎⠙⠛⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣈⣩⣭⡉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⢶⣆⢺⣿⣷⣌⠙⣟⣛⣩⣤⣾⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣾⣷⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣵⠀⠈⠂⠀⠙⠄⠀⠸⠁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣷⣄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠘⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡿⢃⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡿⠿⢟⣿⣿⠟⠋⢀⣜⠻⠿⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣶⣿⣄⡰⣟⠻⣿⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣷⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣽⣿⣿⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠃⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠝⢛⣻
⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⠖⠂⠁
⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠚⠳⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠴⢀⣀⣶⣶⣦⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢁⣤⡄⠀⠠⡀⡌⠻⢟⣿⣄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣆⢹⣽⣿⣷⣄⠈⠳⠞⢀⣿⡙⢷⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⠾⠀⠋⢉⠃⢈⡟⣶⠟⢹⣿⡶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡏⠀⠀⠀⢼⠃⡸⣾⠋⠀⠈⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣄⠉⢠⡾⢶⡲⡇⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⠈⡏⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠱⡌⡕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡼⠰⣧⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠙⢿⣎⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣿⠖⠊⠑⠿⣇⢤⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠈⠻⢥⠔⠲⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⢀⣠⣀⠀⣾⡌⢳⣦⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣭⠙⣛⣒⣀⣙⣲⣤⡀⠀⠐⢾⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⠰⡘⣿⣿⣿⡀⠈⠱⣄⠈⣎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣝⣿⡿⠉⠇⠀⠀⠈⢢⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⡿⣛⣭⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡥⠒⣿⡿⡛⣫⠕⠃⡠⠂⢻⣿⡈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣵⣿⡀⠀⢀⡀⣤⠦⠤⠚⠀⠀⢸⠟⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡧⠒⠸⠛⠋⠍⠂⠀⢠⠋⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢀⠨⡢⣀⡰⠒⠒⠒⠒⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢳⡵⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣁⣀⣀⣀⣀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⠉⠉⠿⠉⠉⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢽⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣽⣿⣿⣻⠟⠿⠻⣿⡷⣾⣗⣤⣴⣦⡄⣾⣿⣆⣠⣀⣀⣄⣠⣄⣤⣤⡻⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⠲⠁⣽⣿⣧⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿