Bali Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠀⠀⠀⣀⠃⡄⠠⡀⠀⠀⢀⠄⢠⠚⣀⠀⠀⠀⡂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⢠⡴⠾⢗⠲⣫⠃⠁⠁⠀⡏⣗⣚⢸⠀⠈⠈⠘⣝⠖⡺⠷⣦⡄⠀⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⢤⡛⠄⠀⠈⠘⠅⣢⠬⠴⡅⡄⡿⢿⢠⠨⠆⠥⣐⠨⠂⠁⠀⠠⠛⡄⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠇⡀⠀⠠⢀⡎⠀⠀⠀⢤⣞⠁⠈⣳⡤⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⠸⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡹⠃⠐⡘⢆⠀⠘⠂⠨⣧⠂⠰⣼⠅⠐⠃⠀⡰⢇⠂⠘⢏⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣀⠀⢁⠀⠀⠭⠥⣁⣀⣂⡷⠌⠀⠀⠡⢿⣒⣀⣈⠩⠭⠀⠀⡈⠀⣀⡀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠿⠻⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠈⢉⡉⠁⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠟⠿⡐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠁⠀⣀⠐⠆⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠃⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡀⠓⢶⣸⢕⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠄⠀⠳⠐⠀⡰⠂⠀⣸⡿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠬⠀⠀⡞⣀⠄⠈⢐⣻⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣇⠀⠀⠀⢀⢠⢈⡇⠀⠀⠌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠹⠂⠚⡏⠈⣿⣿⢀⠀⠠⠄⠐⠚⢸⡇⡟⢀⡆⠀⣄⣤⡌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠰⡇⡇⢀⣿⣏⡀⢀⡾⠋⣀⠀⣼⡞⠁⣤⡆⠀⢹⠋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⡇⠉⠙⣿⣷⢸⡇⠀⣿⣀⣾⡆⠘⣿⠀⠀⢀⢺⠥⡘⠈⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃⣼⡇⠀⢀⣿⠏⠈⢉⠀⣈⡉⠈⠓⡋⠛⡫⠀⠘⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⣀⡀⠎⠀⠘⢿⢇⠰⠛⣁⣴⢶⣋⣙⣑⠂⣴⣦⠅⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⢀⣫⡤⠀⠀⢤⡀⠞⣉⣛⣈⣭⣉⣋⢸⣯⡇⠀⢠⡵⠷⠂⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡧⣠⠞⡄⠛⠛⠉⢉⡘⠉⠁⣿⣽⣿⢩⣱⣂⡀⠄⠀⢻⢽⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠤⠛⠒⠛⠀⠡⠀⠐⠂⠘⠿⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢰⡷⡤⢠⠀⢀⣀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢿⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡟⡇⢨⣿⣧⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣄⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠈⠑⢠⣶⣈⠹⠦⠉⢹⡿⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣀⠀⡀⠀⣀⠞⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠂⠠⡙⠏⢀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⣷⠀⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⢲⡓⣠⡼⠀⢰⡷⠓⠦⢼⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠎⠨⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⢺⡏⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣯⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠛⠻⣖⢲⣹⣵⠂⠀⠈⠙⠛⣟⠁⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣿⣿⣀⠀⣀⣄⡀⠀⢠⡟⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣨⣿⣿⡫⠼⠿⠾⠏⣀⠹⠋⣭⠾⠃⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⣥⣈⣷⠈⠀⣠⣶⣶⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠆⠵⠭⠷⠚⠣⠖⠀⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠰⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠈⠧⣟⣻⣛⣿⣿⡜⢿⠃⡁
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣙⠢⣤⣬⣽⣿⢫⡥⠅⢄⣹⡃⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡀⡾⠉⡷⠋⡗⠿⠆⠀⡀⢀⠐⠭⠽⠽⠽⢗⣺⡭⠵⠦⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢶⠗⢀⣀⣿⡁⣖⢻⠓⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡼⠂⠘⠛⠟⠋⠙⡟⠓⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⢆⢠⠶⠆⠀⠀⠀⢀⡼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢲⠒⡄⢞⣛⡙⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢍⣏⢥⢴⠒⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠠⠰⠶⢖⣻⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠐⢚⠈⠈⠁⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⣼⢷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠃⠀⠀⢀⠀⡲⡦⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠩⠶⣽⡬⣦⣾⡿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⠿⣷⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠻⡿⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣟⣛⣛⣦⡿⢧⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣭⣿⣯⣍⣛⣉⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⢿⣿⣍⣿⢿⣿⣿⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⠒⠓⡦⢤⣄⣀⠀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣾⣭⣿⣯⣭⣽⣟⣻⣯⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣹⡿⠷⠶⠷⠶⠀⠉⠀⠈⠽⠋⠓⣠⣴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢿⣶⣦⣠⣴⣶⣤⣴⣦⡐⡳⠒⠀⠾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠿⠻⠿⢿⠿⣽⢿⣬⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣍⣋⣉⣹⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⡌⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣴⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠀⢸⠓⠈⢿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠵⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢐⡒⢸⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⢿⣻⣿⣏⢰⡟⣿⡟⠀⣿⣿⣦⡀⣘⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡀⣽⠀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⢻⣿⠀⠍⣿⢀⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡷⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⢰⡆⢸⠛⠹⢿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣤⣾⣿⣤⣴⣿⢿⣿⣛⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣇⣿⡀⢸⣿⣿⡏⣀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣹⣧⣼⣋⡓⣶⡆⣸⣦⣥⣤⣤⣍⣉⣭⡉⠻⢿⣿⢷⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⡉⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣦⣼⣯⣽⣧⣭⣭⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⢷⣘⡛⠛⢛⡛⣃⢀⡈⠢⠕⠿⠷⠿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⣷⣼⠿⠷⠿⣿⠛⠟⠛⣿⠿⢳⠦⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣉⣛⢘⢛⡟⢋⣓⠒⢛⣺⣉⣋⣙⣶⣟⣿⢻⣿⣶⣶⣿⣧⣼⣿⣶⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢧⣍⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠲⢢⠀⠈⢉⡉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⢿⣿⣿⣿⣫⣥⣄⡘⠭⠍⢣⣍⢉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⢻⣿⣿⢴⣿⣽⡟⣛⠿⣷⣶⣦⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣈⣈⡉⠛⠦⢤⣉⡛⠉⠀⠈⠉⠭⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⠙⠿⠟⠉⠀⠳⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⣠⣀⡶⢦⠀⢴⡆⢀⣠⣶⡀
⢀⣩⠺⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠆
⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣿⣿⣡⣶
⠘⣷⣄⠀⠈⠃⠀⠸⢿⣿⡟⠋
⠀⠘⣿⣷⡶⢠⠀⢀⣀⠈⠠⣿⣦
⠀⠐⠻⠆⠋⣠⣔⡿⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⢦⣶⠻⢋⠞⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠈⠁⢸⡷⠀⠀⢀⡼⣻⡏⡠⣤
⠀⣤⣤⠄⠀⠀⣰⡿⣄⣿⠀⠶⠁
⠘⣏⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠰⡛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣰⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣥⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡰⠃⢀⢀⡄⣀⠀⢀⠊⠀⡸⠀⡄⡜⡀
⠀⠰⣾⣿⡝⣋⠀⢀⡀⡠⢀⠀⢉⣭⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠻⠟⠀⢉⣴⣿⣄⠐⡒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣷⢂⣽⠿⠈
⠀⠘⠀⠀⢁⢀⣉⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀
⠈⠁⠀⠀⠘⠪⠵⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⠖
⠀⠓⢣⠀⠀⠀⢀⡄⢻⠋⠀⠦⠀⠀⠀⠁⡭⠀⠃
⠀⣞⠨⣦⠀⠀⠾⣷⣏⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠑
⠀⠀⢻⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣤
⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣣⢽⡿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⢠⠘⠂
⠀⢀⠀⠈⡷⠤⡤⠀⠀⠀⠿⡟⠈⢨⡛⠆
⠀⢈⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣃⣄⠀⠁⠀⢙⡀

⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⢀⣰⣀⢀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣄⣀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⢀⣀⣾⣦⢀⠀⠨⡷⠀⠉⢹⣿⣿⠉⠁⠠⠋⠀⡀⠀⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣮⣯⣿⣿⡷⠀⠙⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣟⣻⣟⣿⡄⠀⠇⠀⠀⠋⠙⠉⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⣺⣿⡂
⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠚⠋⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠋⠛⠀⢐⣺⣿⣒
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣶⣶⡄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠀⠀⢨⣽⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠉⣿⠛⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠙⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠹⠃⠀⠝⠙⠁⠀⠀⠤⠯⠿⠧⠄⠰⣶⣿⣿⣶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⣼⣇⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⢿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠥⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣋⡀⠀⠀⠛⠾⠏⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⣷⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣀⠀⠀⢤⣞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠲⢿⣾⣿⣿⡿⠆⠠⢾⣿⣿⠷⠄⠀⠀⢤⣽⣿⣥⠄⠐⠹⠋⠙⠀⣠⠀⠲⠄⠀⠀⢠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡿⣯⣤⡤⠠⠠⣤⣼⣿⣤⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠚⠃⠀⣾⣆⠀⢴⡦⡾⠿⡿⣿⡶⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣨⠹⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⢐⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣐⣗⠲⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣾⡖⠁⠀⠀⡀⡱⠓
⠀⢣⣶⠀⠀⠀⢰⣸⡃⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠲⣿⣿⠃⣀⠀⠈⣋⣟⠍⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢻⠛⠀⠀⢰⡿⠈⠁⠀⢐⡁⠿⡆⠀⠰⣾⣼⣄⣿⠇⠀⠈⠁⠀⣀⠔⠡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⢀⢮⣀⠀⠐⡛⠒⣢⡀⠀⢸⣶⠒⢙⡒⠀⢧⣵⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠁⢀⡠⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠠⣾⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⠀⠙⠛
⠀⠀⠲⣶⠖⢶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⡄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⡠⢤⡄⠀⠀⣤⢙⡇⠀⡀⠐
⠀⡍⣀⣯⡴⢽⢦⣢⠆⠀⠾⢆⠀⠀⠀⢀⠎⢠⣴⢢⡳⠀⠀⠀⠚⠀⠛⡅⠀⠁⠀⢰⣿⣾⡧⠤⠈⠁⢀⣤⣄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣬⣭⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢠⣌⣛⣂
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⢾⣹⣦⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠰⠼⠆⠀⣸⣿⣇⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢩⠉⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣬⢿⠫⠤⢥⠁⠀⠀⡤⠚⢿⣾⠗⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣺⣛⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠿⡄⠀⢷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣧⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠏⠉⣯⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣒⢀⠀⠀⡠⢄⠀⠄⡀⣒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢅⢐⡌⡆⢧⠚⠄⠀⠁⡼⢴⢡⡂⡨⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠸⣄⠁⠀⠀⠀⡤⠱⡇⢫⠸⡇⣇⠘⡘⣤⣤⢃⠃⣸⢸⠇⡍⢸⠎⣦⠀⠀⠀⠈⣠⠇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⡀⣖⠘⡄⢙⣠⢧⡾⠖⠋⡍⢨⡟⢜⡣⣻⡍⢩⠙⠒⢷⠼⣄⡏⢠⠃⣢⢀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠢⣸⠉⢣⡘⣤⡶⢋⡁⢀⠂⠉⣀⡁⣽⠀⡞⢳⠀⣏⢈⣂⠉⠐⡄⢈⡙⠶⣤⢁⡜⠉⡇⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠢⡟⠩⠀⡨⡠⠕⡠⠀⠀⠀⢐⠄⡰⢆⠠⡂⠀⠀⠠⢄⠨⢔⠁⡠⠝⢻⠔⠊⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣗⢌⢪⢢⡘⠁⢈⠈⢀⠀⠀⠏⡶⣕⣑⣊⣪⢶⠹⠀⠀⡀⠁⡁⠈⢀⡔⡕⡡⣺⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡡⠢⢶⡛⠀⠀⣙⠀⠹⢈⡢⡄⠁⠸⠈⠁⠇⠈⢠⢒⠁⠏⠀⣋⠐⠀⢛⡶⠀⢌⢧⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢇⢧⠣⠱⡇⠀⢰⣷⠎⣷⢳⣿⠳⢐⠜⠈⠁⠣⠂⠞⣿⡞⣿⠱⣾⡇⠀⢸⠎⠜⡼⡸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡈⢎⠣⡙⡇⠀⠘⣟⠄⠀⢼⡿⠀⢈⠀⠀⠀⠠⠅⠀⢿⡧⠀⠠⣻⠃⠀⢸⢋⠜⡱⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣀⠱⢌⢳⡆⡀⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠘⢴⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠁⠀⣬⡀⢄⢰⡞⡡⠎⣀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⢇⡠⠄⢑⡄⡬⠃⠡⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠌⠘⢥⢠⠊⠀⢀⡸⠃⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠦⢌⣀⣸⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⣇⣀⡡⠔⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⠄⠐⠀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠐⠂⠠⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠈⡔⠂⠤⠀⡏⡽⠀⢣⣺⠁⡀⣩⠠⡄⢠⡄⢠⠄⣌⢀⠀⣟⡞⠀⢯⢹⠀⠄⠐⢢⠁⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⣣⡙⠂⠀⢸⡇⡇⠀⣠⣋⢜⢳⣷⣴⣧⣼⣧⣼⣦⣾⡞⡣⡙⣄⠀⢸⢸⡆⠀⠀⢋⣜⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡿⣿⣆⠐⡒⠒⢧⠳⣚⠋⠈⢆⡙⠘⠁⠇⠀⠀⠸⠈⠂⢉⡠⠁⠙⣓⠞⡼⠒⢒⠂⣰⣿⢿⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣼⣴⢿⡏⣢⣌⠐⣈⣛⡿⢰⠀⠠⠉⡱⠓⡶⢳⠞⢶⠚⢎⠉⠄⠈⡆⢯⣚⣁⠀⣡⣔⢹⡿⣤⣧⢱⡀
⠀⠀⠀⢀⠞⣜⢻⣧⡼⣿⠋⣿⣶⠻⢿⣇⣸⠀⣆⢀⡇⢰⠁⢀⡀⠈⡆⢸⠀⢸⠀⣇⣸⡿⠟⣶⣿⠙⣿⢧⣼⡟⣣⢳⡀
⠀⠀⠀⠮⡘⠿⡋⣹⣦⡾⣿⣉⣿⣶⠛⠻⣯⣨⠧⣎⣧⠾⡀⡞⢣⢀⠷⣼⣱⠼⣅⣽⠟⠻⣶⣿⣉⣿⢷⣴⡏⠙⠿⢃⠵
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢍⡛⠀⠿⢿⠀⣹⣷⣾⠛⣷⣼⠿⣧⡌⡙⠇⠸⢋⢡⣼⠿⣧⣾⠛⣷⣾⣏⠀⠿⠿⠀⢛⡩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠨⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠱⠁⠀⠀⠈⠎⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠽⠿⠟⠄⠘⠿⠿⣽⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⡿⣷⣌⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣟⣫⣀⡀⠀⣰⡀⠀⣀⣈⣙⡃⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣤⡀⠄⠀⣼⣿⣧⣼⣿⣆⠂⠀⣂⣤⣶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠛⠉⠻⢻⣦⠤⢤⣾⠟⠛⠙⠛⡗⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⠿⠿⠦⢐⠿⣫⣍⣩⡙⢿⠠⠾⠿⠿⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⣆⣴⡾⣛⣗⣦⡇⠈⠀⣧⡖⣛⡟⣶⣄⡞⣇⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣠⠄⠰⠤⢴⡣⠛⠳⣞⠦⠴⠀⢠⣄⠈⢻⡟
⠀⠀⠀⢘⡇⢹⣿⣿⣯⡽⢸⠇⢰⠀⣿⠸⣭⣿⢺⣿⠁⡿⠀⠀⠀⢈⢀⡆⢤⢈⣃⣀⣈⣷⣾⣧⣿⣀⣀⣛⢠⡄⣤⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⢧⡿⠙⠊⠉⢀⣀⣦⣀⣀⣦⣀⠈⠁⠚⠹⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⠟⠛⠻⣿⠛⠛⡼⠛⠛⠻⣷⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⡏⢁⣴⡿⢸⣋⣉⣉⣉⣉⡛⣛⣛⠸⣿⣄⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢠⡶⡄⢸⣦⣼⠁⡰⢦⠀⡼⢃
⠀⠀⠀⠀⠷⣾⣿⠶⢸⡆⣤⣤⣤⣤⣤⡌⣾⡰⢾⣿⡶⠇⠀⠀⣀⣀⠀⣸⣧⠈⢶⣁⣰⣿⣿⣿⣷⣄⣙⡞⢀⣾⡆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣦⣌⠐⠟⠋⠉⠉⠛⠷⢀⣤⣾⠿⣷⠀⠀⠀⡅⠝⣧⡿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣧⢌⠎⠜
⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣀⡙⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⠟⣁⣰⣿⠄⠀⡊⠋⢫⠸⣷⣿⣯⣀⣭⠷⡴⠦⠴⣤⢮⣇⣀⣿⣷⡼⢂⠏⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢱⡬⠅⠻⣿⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⡿⠋⡩⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⢻⡇⢠⢴⣶⡄⢰⣶⣦⡀⢻⠏⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣽⣿⣖⢸⠿⣯⢀⣶⣞⣭⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢉⣭⣭⣽⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣭⣭⣍⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠘⣾⡿⠋⡉⠻⣿⠛⢁⠙⢻⡿⢋⡉⠻⣿⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠃
⠀⠀⣚⠻⠆⣼⡇⠾⣻⣧⠿⣶⣿⣷⡾⢧⣿⡻⠆⣿⡄⠞⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⣦⢙⢿⣦⠤⣿⣄⣜⡉⢙⣄⣼⠧⢤⣾⠟⣡⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡀⢰⣾⣿⠶⠮⠭⠭⠶⠾⣿⡶⠀⣸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⢀⣤⣼⠉⣿⡻⣆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡾⣻⡏⢹⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⢾⣿⣀
⠀⢺⣼⣿⣂⡏⠻⡿⠃⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢻⡿⠋⣇⣹⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⢉⣌⣹⠃⡘
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠨⠠⣦⣍⡛⠛⠛⣋⣥⡄⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢒⢸⣿⣿⣅⣊⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⣭⣭⣭⡽⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠤⠳⠭⢄⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⣤⣤⠞⢦⣤⣤⣌⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⡴⠞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠷⣤⣠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠶⠛⠉⡀⢀⣀⢤⣤⡀⣢⣆⠀⢀⣶⡰⣠⢤⢀⣀⠀⡄⠙⠳⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠓⠀⢀⣀⡐⣀⠹⠐⢙⢁⣥⣉⡍⢹⣠⣸⠉⣇⣡⣅⢑⡙⠮⢊⡐⢀⣀⡀⠀⠣⠌
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢊⡑⠯⠈⠁⢳⡔⣻⠥⠬⠄⠄⠙⢋⢉⣉⠟⠁⠄⠤⠤⠹⡓⣾⠃⡉⠩⠽⢉⢀⣤⡗⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠨⠈⠀⠠⣄⢘⡩⠁⢀⡏⠁⠀⠸⠋⠀⠀⠠⠤⢄⠀⣈⣿⣿⡇⢀⣠⠤⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠉⢣⠀⠋⣙⠀⡤⠐⠈⢘
⠀⠀⠂⠃⠀⠀⡙⡌⠐⣷⣿⡆⢡⣤⢸⡦⠒⠈⠉⠑⠲⠐⢏⡛⢃⡗⠠⠒⠉⠉⠑⠢⣾⣄⣤⠁⣾⣷⡟⠈⡿⠅⠀⠀⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢤⣽⣾⣥⣾⣷⠀⣀⣀⡀⢠⣰⣀⣁⣁⣰⣠⠀⣀⣀⡀⢰⣿⣧⣽⣾⣥⠜⠁⠐
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠠⠷⣤⡿⣇⢸⣿⣭⣿⢀⡿⠉⠉⠉⠙⣇⠰⣯⣽⣿⢀⡿⣏⡤⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠰⡼⠓⠀⠀⠉⡗⠛⠂⠉⢉⡁⢚⣢⡀⠀⠀⣀⣊⠂⣉⠉⠁⠚⠓⡟⠁⠀⠒⠸⡴⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⣉⠜⠊⠀⠠⢷⣷⣷⠶⠤⠯⠗⠚⠿⠣⠄⠤⠻⠟⠒⠻⠥⠦⢴⣶⣷⠷⠀⠈⠚⢌⡁⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠒⢄⠀⠬⡤⣀⡀⢠⣭⣭⡀⠀⢐⠐⠂⠐⠂⢀⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠂⣨⣯⣥⠀⣠⣠⡌⠄⠀⠔⠊⠁⠈
⠀⠀⠈⠓⠒⡀⠀⠀⠁⠄⠃⠹⠽⢼⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢸⡼⠝⠁⠃⠄⠈⠀⠀⡀⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⢁⣉⠉⠩⠉⠟⠛⠻⠛⠛⠏⠉⠉⢩⣉⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣟⣢⡀⠚⡋⢉⠸⢟⠉⣉⡉⢙⠿⠈⠈⡛⠂⣠⣞⣿⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠞⢻⣤⠛⣧⡼⢿⡃⣴⡇⣠⢞⠀⠀⣤⡅⠀⢘⢶⡀⣷⡆⣹⠿⣤⡟⢣⣼⠛⢧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡸⠿⣏⣹⢿⣉⣷⣾⠟⣸⠳⣷⠏⣠⢰⡿⣷⢠⡈⢷⡿⢻⡜⢿⣶⣏⣹⠿⣉⣿⢿⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣷⡖⠛⣷⡞⠛⣅⣹⣾⡏⠘⠇⣴⢃⢮⠀⢨⢂⢳⡄⠿⠘⣿⣾⣁⡝⠛⣶⡟⠛⣶⣏⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣏⣉⠿⢿⣤⡿⢿⠙⣧⣉⠁⠀⠀⠘⠘⠆⠀⠀⡞⠘⠀⠀⠀⠉⣡⡟⢛⡿⣧⣼⠿⢯⣉⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠞⠟⣧⣴⠊⢙⣦⡼⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡿⣦⣾⠉⢲⣦⡿⠟⢶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⡴⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⢯⡀⢾⣆⠀⠀⢠⣯⣿⣽⢋⣡⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠰⢾⣾⣟⣿⢏⠀⠀⣼⢲⣟⠋⠈⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣇⣠⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠧⡀⠈⠉⢀⡀⢠⡄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠸⣧⠸⣿⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠘⠃⢉⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⡋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠆⠀⠀⠀⣠⢆⡁⠀⠀⡀⡜⢧⡀⠀⠁⣿⠗⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠲⠀⠀⢐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⡄⡤⢠⠆⡰⢃⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠢⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡄⠉⠁⢁⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠘⠸⠁⠏⠸⠁⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠢⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⣒⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠉⠁⠉⠉⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢿⡉⢡⠀⠘⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⢠⣶⠆⣿⡛⠉⣿⣆⣈⠤⠀⠀⣐⠒⢠⣶⣦⡁⠀⠀⠀⠲⠇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⣿⣴⠿⠋⠀⠀⡴⣠⡁⠀⡼⣻⣿⣾⣶⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⡏⠀⠀⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠃⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠤⠤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢷⡀⠌⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢀⣠⣦⠵⠒⠀⢢⡀⢠⣄⣩⡽⠁⢳⡿⢿⣿⣾⠇⡄⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠨⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢬⣬⣽⠃⣾⡟⠀⠀⣼⣿⣾⣴⣈⣩⣶⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⡤⣊⠐⣖⡂⠙⠂⠀⠀⡖⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⢇⣶⢻⣿⠶⠙⠫⠟⢿⡟⠙⠻⣿⠟⠻⠇
⠀⠀⢧⠉⡘⡎⢉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠔⠈⠀⠐⠀⠀⠘⡧⠿⢿⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⡶
⠀⠀⠈⢆⠁⣽⡌⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠄⠓⠐⠂⠔⠁⠈⠀⠹⠀⢰⡆⠀⠀⠁⠀⢤⢄⠀⣿⣶⣄⡀⡼⢁⡀
⠀⠀⠀⠈⠆⢟⣷⠠⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢉⡀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢿⣧⠀⠢⠄⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠁⠂⠈⢦⣀⠀⠂⠄⢠⣤⣾⡅⣀⡞⣽⠿⢿⣷⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⣆⠀⠀⢐⢃⡀⠀⠀⠀⡀⠓⢄⠠⠀⠀⠘⣟⡳⣦⣤⣸⣟⣹⣿⠏⣼⠳⣶⣾⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⡄⠀⠀⠂⠀⠉⠈⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡹⣠⠏⠛⠻⠻⢻⡿⣼⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣀⠡⠈⠉⠉⢈⡁⣹⣏⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢀⣩⣄⣠⠄⣤⡈⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠛⡯⠙⡛⠹⢗⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠢⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠋⠔⠉

⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣾⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠐⢠⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠂⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠼⣿⡆⣠⣿⢉⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢋⢇⣼⣿⠇⠀⡀⠠⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⣿⣿⣿⣾⡏⠁⠀⣾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⢻⡿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢘⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠾⠋
⠀⠀⠀⡇⠂⡒⢤⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢿⣤⣮⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢉⠻⠋⠁⠀⢀⣤⢤⣖⣋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠀⢠⣾⡿⠄⢠⣾⣏⣀⣀⢀⢲⢩⣵⡗
⠀⠀⠘⢾⣷⣄⠘⢿⣷⣤⣾⣿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡐⠉⠸⢀⣄⣿⣿⣗⡟⠘⣿⠁⣹⡿⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⣺⣷⣿⣿⡺⢿⣿⣿⠋⢾⣿⣿⣦⣴⡂⠀⣿⣛⠛⠂⠀⣿⣟⣏⡙⣿⣽⣿⣿⣴⣧⣤⢶⡌
⠀⠀⢀⣡⡼⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣾⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠻⢿⣷⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣿⡮⣤⣯⡶⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷⠟⠛⠓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⡆⢁⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠜⠋⠁⣠⣄⣧⠤⠀⢄⠁⠈⣉⢐⣂⡞⠰⣴⣾⣷⣶⣶⡀⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠁⣀⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢇⢘⣉⣻⡟⢠⣶⠏⠀⠉⣷⣧⣞⣨⢛⢂⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⠤⠂⣥⠤⠐⡎⠉⠀⢀⠤⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⢻⡟⢀⡼⣿⣦⡄⠾⢿⡿⣽⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⢇⠛⠂⣇⠺⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠀⢀⠀⠀⠘⡟⣥⣿⣥⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠑⠁⠀⠈⠛⠀⠀⢡
⠀⠀⠘⡆⠳⢸⡄⠆⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⣅⢀⡀⣁⠆⠠⠄⢻⡀⠈⡍⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⢠⠯⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⡄⣻⣷⡀⠀⠀⠂⠉⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠄⢆⠀⠱⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⣿⣷⣦⣯⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢺⣧⠁⢀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠀⠈⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⣻⢿⣿⣿⣏⣻⣿⣶⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣿⣗⢀⠉⠈⢣⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⡘⣷⣄⡀⠈⠀⢶⣿⣿⣴⡴⢣⣟⣉⣹⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣿⡄⠀⡀⢂⡰⠂⡄⢤⠄⠂⠀⠱⠈⠀⠀⠀⢹⡦⠹⣿⣶⣿⣦⣾⡿⢡⣿⣨⣹⣿⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⣷⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢣⠘⡄⢄⠉⠩⠿⢧⣿⡻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢴⠌⠀⠀⠀⠀⢴⢀⣞⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢐⣃⣤⣶⣤⡖⠀⣶⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⢝⠀⣩⠁⠛⡻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠢⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠍⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣴⠇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣏⣾⣧⣀⠉⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⠛⡟⢯⡛⡛⢏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣾⣷⡋⣿⠀⠀⠁⠀⠠⡰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣶⣨⣆⡓⠄⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣏⣿⡷⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⡿⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⡿⠁⣾⣧⡹⢧⡀⠀⠠⠀⠠⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⡇⢙⡿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⣶⣿⠙⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢨⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡼⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢲⣶⣤⣿⣿⣏⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣅⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠈⡘⡆⠀⡸⠞⢿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠟⠉⠀⠡⢂⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣉⠉⠄⠀⠸⡀⢀⠃⡘⠚⠉⢩⢿⡟⣷⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠀⠀⣠⡍
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣿⣿⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠇⠀⣶⡆⠀⣅⢨⠀⣵⠈⢰⢘⡭⡇⡟⠀⠀⡉⠈⢻⠂⠀⠀⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠞⢩⡿⠿⡿⡟⠀⠹⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠹⡇⠀⠹⠼⣒⡉⣈⠇⡇⠀⠀⣉⣹⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣴⡀⠱⣄⠱⣾⣦⠀⠘⠻⣴⣄⣁⠈⠀⣾⠳⠀⣿⡄⡀⢸⠖⢹⠉⢸⠁⠀⠀⢹⣿⢿⠒⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⠿⣿⡇⠐⠂⠘⢿⣿⣿⠒⠻⡿⣶⢿⣿⣴⣾⠀⠘⠴⠇⠀⢸⡀⠉⠇⢈⠀⠉⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣷⣿⣿⠷⣄⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣷⡄⡀⠀⢱⡜⣾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣦⡼⠏⢠⠀⢈⡀⢠⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢘⠁⢹⡟⠀⠈⠙⣦⢨⣷⠀⠀⠀⢹⡻⣷⡄⠘⣿⣏⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣶⡤⠾⠀⠈⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠊⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣷⠀⠉⢉⡜⣿⡌⠁⠀⠈⠀⠈⣿⣿⠁⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣷⠈⠐⠛⠚⠋⠻⢁⣀⡴⢿⡿⠃⣯⣦⣬⠉⣷⣄⠸⣽⣿⣇⣀⡀⣿⣧⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠶⠿⠿⠛⠻⠿⠏⠀⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀

⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣀⣀⣀
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⡿⣿⡵⡿⠲⠒⣈⢽⣿⣟⢷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⣿⡿⢉⣁⣲⣤⢲⣽⣷⠶⠯⠀⠙⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣿⡟⢠⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢴⢿⣯⠞⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣾⣿⡃⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠿⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣰⣶⣿⡿⠛⠀⠀⣛⣿⣿⣿⡟⠘⠍⠀⣠⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑⠛⠈⢁⡀⣤⣻⣴⣿⣿⡿⣏⠑⠚⠉⠉⠙⢻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠂⠀⠀⣤⣴⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠋⠑⢻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣭⡿⠟⠇⠈⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠩⠙⠀⠁⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠀⠀⠉⡛⠫⠉⠁⠉⢁⡀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣢⢀⡀⣶⢠⣦⣸⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡛⠻⠿⠶⠶⠤⠴⠶⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣸⣿⡇⣸⣿⠇⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠀⠘⢿⣷⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡳⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠐⢀⠉⠃⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⢶⡷⠆⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠏⠉⠛⠳⣶⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡎⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠒⠩⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢮⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠘⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠖⢻⠇⠀⠀⠀⠐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠐⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣓
⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠂⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⢠⠼⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠄⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠆⣤⣶⠟⠋⠉⠉⡙⠛⣦⡞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢈⣭⣶⣶⣦⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠠⠴⠀⠐⠏⠋⣈⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢐⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣼⣶⡄⠀⣀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⣠⣶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣾⡇⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢻⡿⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡟⢇⢏⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣅⣅⠙⢃⠰⡄⡄⠀⠀⡀⢠⣾⡏⠀⣁⣼⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠀⣒⣀⠡⢘⣄⣠⠁⢃⣙⡀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠋⠁⠈⠛⠲⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄
⠀⣠⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢶⣤⢷⡽⣷⡿⠚⠢⠁⠀⠀⠈
⣴⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠎⣿⠁⠞⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠴⣿⡿⠗⢂⡠⢤⣖⠸⡟⢦⡄⣤⡆⠱⡄⠀⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣠⠤⢛⠃
⠀⠀⢀⠐⢖⡉⠀⢨⠣⠁⠂⠈⣅⣄⢀⢰⣽⠶⢺⣦⡿⠿⠋⠀⠸⢋⣈⢻⡶⢴⣅⡀⢀⠀⠈⡀⡀⠀⣄⡀
⠀⠄⠼⠷⠦⠬⠍⠉⡡⡄⢀⣷⣻⢯⣀⣳⡻⢃⠀⣴⣂⠼⠵⠒⠁⠈⣛⣿⣿⣖⣒⣂⣼⡱⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢰⣔⣦⡈⣀⣱⠶⠿⠿⠙⠷⣒⠪⡷⣜⣷⡦⣽⢿⠛⢧⣈⣉⡭⣽⣬⣭⠭⢩⣬⡽⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢌⠹⣧⣄⣒⠿⠭⢵⣮⢵⢽⢿⣷⣅⢿⣾⣆⠷⠿⠶⠞⠚⠋⢥⢄⣘⠮⡅⢌⠷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠾⠯⠝⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠈⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢤⠄⢠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠹⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣷⣶⣦⢰⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⣝⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣶⣿⠏⠋⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠴⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡀⠉⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⢁⣌⠁⣏⠻⢀⡠⠆⣀⢄⡀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣴⡟⣁⣐⠈⠀⡎⠀⠘⠀⠊⠒⡔⠉⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠋⠍⢹⢸⡞⣶⢬⢿⣟⠛⠐⠃⠙⠓⠚⠶⣦⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢀⢆⠛⠠⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠙⠒⠂⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠄
⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡠⠃⠀⢀⠌⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠁⠁⠁⠢⢄⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠫⢽⣒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⠚⢁⡠⠚⠁⢀⡠⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⡠⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠢⢌⡒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⢒⡈⠀⠤⠔⠒⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁⢀⣀⡾⠛⠁⠀⣠⡴⠾⠓⠀⢀⣠⡤⠶⠈⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⡠⠲⠛⠉⠀⠀⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⣶⡆⢠⣀⡀⠢⡀⠈
⠀⠀⠀⣪⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢿⡶⡟⣗⣻⠾⡿⠋⠉⠈⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⣠⠎⣍⢳⡀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⢰⠂⣱⠀⣁⠁⠸⢻⠋⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣠⣽⣿⣿⣶⠄⠀⢀⡀⣴⠀⣄⠻⠰⠭⣀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢭⣤⠴⢺⠩⠑⡐⠂⢉⠃⠘⠃⠙⠛⠀⡘⣥⡀⠠⣄⢸⡧⢠⡦⠀⠀⢰⡞⠁⢄⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠑⠦⣤⣀⡄⠈⠀⠀⠀⡈⣧⡼⠄⢀⡙⣪⡝⠀⠛⣙⠃⢈⣀⣀⠀⠈⠀⣶⣄⢸⢌⡚⠑⠒⠀⢠⠈⣀⠊⢂⣤⣈⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠒⠐⠚⠷⠽⠖⠒⠀⠀⡴⢮⢀⣼⣿⣸⢓⠦⠬⢿⡝⢡⡀⠰⣮⣄⣚⠓⣋⠁⡀⡔⡾⣫⡻⣜⣯⣉⡁⡠⢁⡈⢕⠙⠶⢏⢟⣖⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣄⢷⣄⢫⣁⣙⠾⣿⡿⠿⠙⠿⣒⠚⢩⡶⣌⣻⣶⡬⣽⢫⠋⡻⣄⣁⣈⡩⣝⢷⣶⣭⠥⢂⣄⠫⡛⠾⣭⡗⢷⠯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢯⣀⠉⢹⣯⣀⠰⠶⡾⣍⣑⡤⣝⣪⣽⣷⡙⣍⠸⣿⣶⣧⢜⣾⣿⣤⡼⠾⠗⠋⣡⡀⠈⢬⣝⠓⠀⠳⣬⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⢯⡝⠛⠒⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠈⠊⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠒⠶⢤⡤⠤⠤⢤⣤⡽⣾⠓⣖⣚⠯⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠓
⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⣴⢶⣶⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣒⣪⠖⣉⣤⣄⠀⠉⠋⢫⢧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢙⣿⣇⠀⠉⠘⡌⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠑⠈⣳⣤⣀⣤⠄⢀⠌⣠⢢⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢘⣛⣛⣋⣤⠶⠥⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⡠⠤⠦⡄⠀⠱⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠋⠉⠭⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡔⠀⠂⢀⠀⠀⣀⠐⠀⠂⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⡠⣰⠟⠉⠉⠉⣷⡵⣼⠏⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠠⠖⠋⣉⣁⠠⠂⠐⣆⣼⠋⡿⠼⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠚⠛⠫⠝⠚⢄⠉⠉⣀⠴⣓⣀⡒⢚⣠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣄⡀⠐⠅⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣄⣀⣀⠀⠂⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠤⠷⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⡀⠀⠂⠀⢤⠈⢀⠄⠀⠦⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠑⢉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢴⣤⡄⣠⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⡈⠄⠀⢠⠓⣀⢐⣞⣥⠞⠋⣁⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⢠⠆⠀⢂⡟⠏⢠⢎⡟⠀⠀⠋⢀⣸⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰
⡼⠀⢀⠞⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠥⢮⣀⠙
⡇⠀⠊⠅⠀⠘⠁⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠊⠛⠂⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⣄⣠⠊⠘⠃⢀⣤⡄⠈
⡅⠄⠸⠁⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢄⠀⠉⠉⠁⠐⠠⡀⠘⠤⢂⡀
⡏⠀⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠋⠁⠁⢮⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠉
⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡁⠐⠀⠠⠂⠀⣀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠈⠢⡀
⠂⠈⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠒⢩⠋⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠊⠠⡀
⠀⠀⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢏⠁⠒⠒⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢤⣕⣄⣀⣀⠈⣐⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⡆⠀⠏
⢀⣀⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⣿⣿⣿⡉⢻⣿⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣋⠁⠀⠘⣿⡿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠴⠓⠽⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡁⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠋⠤⠖⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡑⠀⢸⡀⠐⡄⢀⠀⠄⡆⠰⡰⢀⠁⡠⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⢈⠂⡐⢌⢜⢄⢳⣀⣿⣼⣴⣥⣇⣅⣁⠆⡔⢡⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡑⢜⢄⣩⡾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⣞⢔⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡈⢱⡟⠁⢀⣖⡽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠙⢻⣅⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠐⣰⠏⢀⣞⣿⣷⣷⢞⣙⣭⣭⣟⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣆⠡⠤⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣯⡋⢽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣾⣿⣧⠀⣿⣆⠉⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⢼⣧⣼⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠤⠄⠀⠉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠊⠉⡀⠀⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡛⠻⠟⠿⠟⠛⠋⠀⢀⣠⣾⣿⠯⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣽⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣒⠠⠭⢒⣀⠀⣀⣀⣀⣐⡀⠠⠄⠒⡺⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉

⠃⢄⢉⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡉⣠
⠃⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢙⣶⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢁⡀⠀⠙⠒⠄⢈⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠿⠃⠒⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠓⡶⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⡟⢡⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⣟⠉⠀⡸⠃⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠁⠀⣴⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣺⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⢀⢀⠸⢘⠌⠀⠁⠇⠀⠀⠄⠸⠈⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦
⠄⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠻⣧⡀
⡀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⡄⠊⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠑

⠛⢈⡉⠉⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⢀⡉⢁⡀
⡆⢈⣻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣟⠁
⠀⠈⠉⠙⠋⣠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣄⠛⠋⠉⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣠⣠⣾⡿⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠁⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣴⣶⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣴⣦⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠀⢸⣷⠀⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⢹⡿⠁⠈⠛⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⡆
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠄⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣠⣴⣾⠃
⠆⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀
⠄⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢼⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣄⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡴⠐⢆⠀⡄⢤⡀⠀⠰⠠⡆⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠻⠰⠆⠀⠙⠀⠛⠀⠻⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠻⣿⣦
⡀⠠⣤⣴⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠁⢶⣦⣤⠄
⠃⢠⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⡄

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⡭⠭⣬⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣫⣵⣶⣾⣿⣿⣖⡮⢍⣛⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡿⢯⡄⠀⣠⣭⣿⣷⢯⣲⢍⡓⢄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠠⠒⠆⠡⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⢹⠈⣿⣿⠖⡹⣷⡈⠑⢽⡲⢍⡲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡋⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢟⡟⡸⠁⠘⢿⣦⣀⡻⣆⣹⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣏⠉⢳⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣤⠞⣀⢔⣥⣾⣷⣿⣿⡭⣉⠙⠻⡛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠻⠳⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠾⡻⢟⣭⢾⡿⣫⢽⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⡀⠁⣈⠳⣦⣴⠏⣀⣤⡶⠟⢛⡩⢔⡫⠞⡡⣰⠋⢸⠁⣿⣷⡿⣂⠔⡡⠊⠜
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⡫⢍⣉⠛⠿⣿⣿⣛⣛⣛⡩⠭⠔⢒⣫⠥⠖⠋⡠⢊⡴⢁⣰⡏⠣⣝⣿⣭⠭⢭⣴⣮⡶
⢀⣠⢾⢟⠝⡪⠥⠤⠌⢸⡏⣒⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠵⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣢
⠈⢡⠋⡀⠈⠀⡴⣶⣾⡿⠚⠁⢀⣠⠬⠴⠒⠒⣒⣚⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣭⣉⣓⣒⣤⣤⣀⣀⣈⠉⠉⢉
⠀⠨⠀⠀⡀⠀⠭⠍⠉⣀⡤⠞⢉⣠⣴⣾⣛⣻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡈⠐⠒⠒⠲⠒⠒⠒⣚⣛⣛⡉⠍⣉⡉⠉⠛⠋⢉
⠐⢸⡀⠘⠪⣑⠒⢚⣋⣵⠾⢛⣫⡵⠾⠛⠛⠉⢉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣅⣉⣀⣭⢟⢛⣭⣭⣭⡙⢷⡀⠚⠩⠿⠿⠟
⠀⠈⣻⣦⣤⠴⠛⠋⢁⣤⠾⠋⠁⢀⣠⣥⠒⠊⠉⢉⠉⠙⢹⣿⢯⠛⢮⡛⠿⣇⡩⠕⢻⡁⣦⣽⠀⠸⡄
⠘⠛⠉⠉⠀⢀⡤⠞⡋⢁⣠⣴⣊⣭⡤⣬⣭⣴⣮⣤⣴⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠙⠫⣜⡓⢤⡀⠙⠮⣳⣶⣥⠘⢦⣀
⢀⣠⣤⣴⣞⣭⣤⣖⣚⣉⣩⡀⠂⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠶⠬⣭⣉⣛⣒⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠳⣄⣤⣉⠙⠛⠳⠿⠿⠷
⠘⠛⠉⠉⣉⣡⣤⠶⠶⠦⣬⣉⣉⠉⠑⠚⠋⠉⠉⢉⡉⢉⠡⠠⠄⠒⠚⠛⣛⠛⢷⣶⣦⣤⣌⣙⢿⣷⣶⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣰⣗⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄⠀⠀⠐⣈⢉⣣
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠂⠐⠀⠁⠀⠁⢠⠇
⠒⠊⢩⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠦⢶⡡⡄⡐⠚⠉
⠀⢀⠀⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢀⣠⠄⢄
⣤⣧⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠄⢀⠄⠀⠀⣙⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠒⢏⠳⠦⣤⡀⠀⠀⣠⠔⢁⣄⣤⣴⣌⣓⣀⠈⡁⠞⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣄⡀⣠⢈⠉⠹⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠋⠃⡀⠉⢱⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⡟⠓⢀⣠⣤⠞⠇⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠚⠛⠛⣻⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠴⢭⡍⣭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡀⠈⡀⠀⠁⢠⢤⣶⣶⣦⢰⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠀⠟⠀⡴⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠈⠁⣄⠀⣀⡀⣠⡄⠘⠦⠀⠿⠀⠸⠀⠀⣶⠀⢠⣤⠀⠀⡉⠁⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⠆⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠃⠀⡶⠀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠦⠀⠆⢠⠄⠠⠀⢤⠀⠆⠀⡄⠠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠬⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⡇⢂⣀⣀⣘⣃⣃⠸⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢻⣿⢉⣿⣏⣽⣿⣉⣿⡏⢛⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⣨⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⠟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣵⣿⣃⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣏⢹⣿⣀⣿⣧⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣿⣧⣈⣿⡿⢻⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣦⣿⣾⣿⣼⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣼⣿⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⢠⣿⡿⢛⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡛⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠰⠜⠘⠃⠈⠁⠈⠈⠈⠈⠈⠁⠚⠀⠷⠀⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠦⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢤⡄⢰⠀⡆⠀⢰⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠙⠃⢰⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠂⠃⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠁⠘⠀⠃⠐⠀⠃⠐⠀⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⢛⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣿⣿⡛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⣬⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣥⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣀⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠐⢀⣀⣀⣤⣴⣦⣠⣖⣀⣀⣠⣴⣤⣤⡄⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣿⣂⣀⣶⣆
⣻⣿⣿⣿⡻⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣛⡛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⠿⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣻⣭⣋⣉⣉⣹⣟⣋⣉⣉⢋⣛⣻⣛⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿
⣥⣤⣄⣀⣈⣉⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣽⣿⣥⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⠝⠛⣛⣻⣯⣿⣯⣽⣶⣿⣅⠹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣭⣿⣿⣶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣽⠿⠿⢟⣉⣭⣬⣿⣯⣍⣻⣷⠿⠟⣿⣿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⠶⢶⢶⣶⣾⣿⣿⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⠿
⣥⣤⣴⣾⣭⣠⣤⣭⣭⣴⣾⣿⡿⠿⣉⡛⢫⣝⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣛⠳⣾⣛⣿⣛⣛⣿⣶⠞⢳⣺⣛⣛⣻⣛⣛⣫⡟⠛⠻⠯⠽⠷⠶⠟⢛⣉⣭⣝⣛
⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿
⠿⠛⠛⠛⡻⢿⣿⠟⣱⣬⣝⡻⠟⢛⣷⡖⠫⢤⡾⠶⣖⡒⠲⠭⣟⣻⣻⣛⣿⣭⡤⢤⣤⣴⡟⣯⡭⠿⠴⠻⠶⣤⡖⣒⡚⢻⣶⣤⣀⡠⠴⠶⣶⣦⢴⡟⣛
⣶⣶⣿⠿⠟⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡻⠿⠶⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣝⠛⠻⠶⣿⠷⠾⠛⠃⣀⣼⣿⣿
⢉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⢿
⠿⠟⠻⣹⠿⠟⢛⣉⠀⢀⣠⢞⡟⢷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣈⣉⣙⣛⡛⠛⠋⠁⠀⡲⢰⣦⣙⣮⠥⡭⢶⣶⣶⣄⠈
⣿⣟⣳⠼⣷⣿⣿⣿⣟⣋⣥⣾⣿⣬⣑⣾⣟⢻⡯⠝⠛⢧⣄⠀⢀⣀⡠⠴⠛⠛⠓⠢⠴⣶⠾⣛⠋⠉⢋⣉⡙⠻⢶⣶⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⡙⠣
⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠘⠀⠀⠙⣧⠭⣤⣴⠆⠄⠾⢤⡦⠰⠶⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⡙⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣡⣄⣈⠄⠑⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣦⣶⠶⠦⠎⡀⠉⠠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠍⡛⠷⢦⣀⣀⠀⠄⢉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣟⣭⣤⣶⡶⠦⠤⣳⠶⠾⠛⠻⣧⣈⣙⠳⠶
⡾⣶⠶⡛⠋⣱⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠈⠽⠻⠶⠶⠿⠿⠶⣶⠶⢿⡶⠿⠞⡋⠋⢿⣬⣭⣽⠛⠟⣛⣛⣛⠛⢁⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣧⣤⣉⣩⣭⣭
⠙⣠⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠄⠀⢀⣠⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⡁⠉⠌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣶⡙⠻⠿⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡄⢖⠒⠉⢛⢿⢟⣋⣠⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣶⡷⢻⣶⣧⣀⣀⣠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⠞⣫⣿⣭⠿⢷⣤⡦⠶
⢋⣩⠔⠂⠀⣠⣟⡽⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⡩⠭⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾
⡾⠶⠶⢾⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢈⠻⢿⣿⣿⣿
⣤⡶⠚⠋⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⢁⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⠛⠷⢀⣤⣤⣴⠾⠛⠻⢆
⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠶⣦⣄⠀⢀⣠⣦⣤⣤⡀
⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣄⣀⣀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠦⢀⣠
⠛⠋⠉⠛⠛⠒⠟⠓⠂⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣬⣭⣭⣿⡶⠞⠛⠋⠙⠛⢧⣄⣓⣂⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⣶⣿⣶⣶⠶⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣠⣤⣠⣤⣤⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣤⣴⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⡁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠔⠊⡛⢻⣷⣦⣰⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠡⠠⠼⠂⠀⠐⣂⡐⢀⠴⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠧⢙⣵⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣄⣴⣦⡈⣩⣥⣆⡀⣀
⢤⣴⣶⣶⣷⡴⠈⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣠⣼⡽⠁⡡⢖⣫⣾⣿⠟⣫⣿⣷⠀⠈⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⡠⣊⣝⠙
⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣄⣀⠙⢁⠉⠙⠉⣁⠤⢚⡩⠔⣪⡷⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣧⣀⣦⣳⣰⣤⣀⣠⡀⠈⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠤⠤⢒⣛⠩⠥⢚⣛⣭⡅⠤⣒⣩⠔⢊⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⠒⠯⠹⠧⣦⡂⢥⣠⡬⠍⡉⠈⠍⠋⣠⢾⣤⡦⡤⡚
⣂⣉⠡⠴⢒⣛⣭⣴⠴⠞⣋⣥⠴⣚⡭⢖⣫⢗⣫⠟⣛⣥⢞⣫⣟⡿⣻⣷⣙⠏⠢⡀⠀⠈⠁⠪⠉⠉⠉⠚⡉⠍⠓⠈⠙⠁⠀⠀⢛⡯⠭
⠵⢖⣚⣛⠯⣉⣠⠤⢒⣫⣽⣶⣿⠵⣚⡿⢞⡋⣀⢜⣫⣕⡿⣛⣵⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣈⣀⠈⠷⠀⢀⣀⢒⣀⠒⣓⠒⠢⠠⠤⠤⣠⣤⣤⡴
⡭⠿⣒⣛⣭⠷⠖⣛⡭⢖⣛⠭⠖⡫⠁⠾⠋⢝⣒⡽⠚⢁⣮⠟⣫⣵⠿⣫⣿⡿⢋⣽⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣡⡟⣰
⠘⠋⢉⠡⢐⣂⡥⠔⣚⡭⢗⣢⡴⣖⣡⣴⠾⢋⣡⣴⠞⠋⣰⠞⣩⣵⡻⠛⣡⣶⠿⢋⡠⢊⡥⠞⣩⠞⣡⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠟⢩⡾⠉⣡⣯
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠛⠋⠈⠎⠁⠟⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠩⠿⢿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣦⠀⡆⡀⢀⢢⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠈⠀⢠⠚⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡚⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⡉⢂⡀⠀⠀⢈⣸⠃⢀⠒⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠀⠐⢂⣺⠁⢀⢒⡀⠀⠁⡉⣘⠂⡀⠈⢉⡞⠁⡀⢒⡀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠐⢂⡟⠁⡀⢒
⠶⠮⠊⠉⢹⠂⠀⣀⠓⠀⠸⠀⠙⢶⠮⠊⠉⠱⠀⠀⣀⠃⠀⠺⠀⠙⢲⠽⠊⠉⡱⠀⠀⡘⠃⠀⠻⠀⠹⢲⠽⠋⠉⡵⠀⢀⡘⠃⠀⠇
⠈⠖⠀⠐⡟⠛⠁⠉⠤⠐⠓⠀⠀⠨⠖⡀⢐⡟⠋⠁⠉⠄⠐⠓⠀⠀⠨⠆⡀⢐⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠒⠀⠀⠨⠂⡀⢲⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⡷⠞⠳⠀⠑⢠⠛⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡷⡞⠣⠀⠁⠰⠋⠀⠀⡦⠀⠀⢸⡧⠞⠃⠀⠃⠰⠃⠀⠘⡆⠀⠀⢸⢶⠚⠇⠈⠀⡼⠃⠀⠸⡆
⠀⠠⠌⠀⠀⠉⠄⠛⡾⠁⠈⠲⠆⠀⠠⠅⠀⠀⠉⠔⠛⡺⠀⠀⠺⠆⠀⠠⡅⠀⠈⠩⠔⠓⡿⠀⠑⠾⠄⠀⠠⠁⠀⠈⠡⠘⢗⡏⠀⠑⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠋⢁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢃⠀⢰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣺⣇⠘⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠝⢿⣶⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡓⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢶⣤⣾⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂⠈⠉⠉⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠖⠃⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠐⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⡔⠉⠈⠀⠀⣠⢞⠃⢨⠞⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠊⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣷⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢧⣄⣠⠴⢺⡇⠂⢇⢸⣆⠀⣀⡠⢺⡃⣼⡆⢻⣀⠀⢀⡠⡔⠉⡀⠀⠘⢆⡀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⣸⢣⣷⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠰⠢⣤⠀⢀⠥⠐⢾⡧⣰⠼⢸⡏⠍⡧⢀⣾⡇⣿⡇⠸⣿⠍⣽⡀⠷⣠⡇⢠⠀⡠⠌⣩⡁⠁⡀⠔⢲⣼⢈⣦⠬⠛⣻⡅⡅
⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠔⠁⠀⡊⠠⡿⠁⠀⠆⣆⠏⠀⡃⢸⡿⠋⢀⠆⣞⡧⠋⠀⡀⣩⠀⡺⠀⠀⡄⠝⢁⠌⠀⢰⡏⢋⡴⠁⢀⡞⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢁⢂⠌⡈⢠⠾⠤⢀⠆⣴⠗⢀⢁⡔⣠⠃⠄⠀⠀⠀⠄⡈⠀⡤⠀⠀⡼⠀⡼⡴⠂⡤⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠂⠉⠊⠃⠀⠀⠓⠈⠂⠈⠀⠐⠈⢒⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠠⣤⣰⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢻⡝⡗⠈⣻⡽⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢈⣿⣧⠘⢉⠁⢋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣷⡇⠀⢸⣦⣤⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣄⣠⣤⣠⣈⠋⣠⠾⢁⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⢿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⣋⠉⡉⠙⢿⣿⡻⠷⣿⣿⣿⣯⠏⠹⠿⣫⡼⢿⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⣰⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡏⢠⡏⢉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⠾⣠⣅⣄⣳⣦⣀⠙⢿⣗⡲⢶⣶⡷⠰⣦⠀⠃⢀⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⡿⠦⠀⠘⢹⢟⣷⡾⣷⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡸⠛⢻⡇⠀⠀⠴⠒⠛⠿⢉⠛⠻⠛⠻⠿⣯⣙⣍⣭⣤⣤⣴⣶⡾⠛⡿⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠟⠈⠁⠉⢛⣿⢿⣿⣿⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣟⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠙⢿⡏⠻⡟⣿⣦⣤⣠⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡆⣀⠀⠈⠡⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡆⣼⢀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣟⡉⢁⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣦⣹⡠⡄⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⣘⢙⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢂⠞⣱⢿⣿⠁⡆⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣠⣰⣦⣤⣤⣀⣙⠷⣿⣾⣏⣼⣇⢀⡽⢢⣴⡌⠛⠛⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠠⠄⠄⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠈⠀⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠋⠛⠉⠈⠀⠊⠭⠟⠉⢵⣾⢭⠽⣿⠾⠋⠁⠶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉