Billie eilish Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⡿⠋⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢋⣉⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡶⠾⠶⠶⢶⣦⣤⠀⠀⠀⢐⣋⣀⠉⣿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⡟⠉⣷⡄⢹⣿⣿⠓⠀⢀⡀⠀⢸⡟⠀⢀⡤⠴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢉⠀⠈⠁⢻⣇⣈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠈⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⣾⢧⠀⢉⣀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢉⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢄⡙⠻⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠂⠻⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠸⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠉⠛⢦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢿⣿⣿⡀⠙⢄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠛⠻⢦⡀⢀⣀⠲⢶⣤⣄⠈⠻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠪⠛⢿⣆⠀⠙⠿⣿⣿⣇⠐⠒⠛⠛⠁⢀⣤⣤⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠪⡄⠀⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⡽⠟⢁⠀⠁⠀⠐⠂⠈⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠙⡟⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠸⣄⣀⣼⣿⡌⠁⠀⠀⢀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣟⢿⡄⢀⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣠⣶⣮⣶⣋⡼⢏⣩⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣤⡄⠿⠏⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣷⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢺⣿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡹⡧⢟⠀⠈⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢡⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⠀⣤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣮⣿⣷⣶⣿⡟⠙⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣧⣹⣧⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣼⣥⣼⣿⠉⢛⡥⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢣⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣙⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⢾⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠤⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠂⣀⣄⠀⠢⢀⣴⠋⠰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠤⡙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣴⣿⢃⣼⣿⣯⣤⣰⠟⠁⠀⣰⡟⢠⢿⣿⣿⢿⣿⡎⠙⠷⣄⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢀⡈⠟⠀⠀⢞⣿⡟⠈⠻⢷⣤⡀⠈⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠘⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣧⡄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣏⣙⣋⣼⡿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁⠙⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠉⠈⢹⣿⠇⠀⢹⠇⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠐⣾⡏⠀⠀⠞⠀⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡄⠀⠀⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣧⣸⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠀⠀⠙⠂⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠠⣾⣦⣀⠈⠛⢤⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⡀⠈⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠛⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠴⣡⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⢀⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⣤⣶⣤⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⣿⣿⠀⣾⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⣀⡉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⡇⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣆⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣷⣤⣙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢛⡟⣛⣉⣹⣿⣿⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠘⠻⠐⠉⢷⢹⡇⠀⠀⠀⢀⡄⣢⣤⣶⣴⣶⣿
⣿⡟⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠞⣻⡿⠀⠀⠀⠠⠋⢿⠟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣠⢾⠃⠀⠀⠀⠜⠐⡋⠀⠻⣿⣿⢿
⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣾⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣬⢤⣆
⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣦⣄⣀⣿⠀⡀
⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠇⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣇
⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣤⣤⡮⣄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣴⣾
⣿⣿⢸⣿⣤⠀⣤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡶⠶⢶⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⡅⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣛⠛⠺⠶⢷⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣲⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣴⡾⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠉⠙⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⡿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡟⠉⠙⠛⠛⠃⢀⣤⣾⠏⠀⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠿⠛⢁⡀⠻⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣷⣾⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠉⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠙⣿⣿⡁⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠓⠖⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠫⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⢰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⢶⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣡⣤⣤⣀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢾⢿⡄⠘⣿⢟⣛⣉⣩⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠁⢀⠟⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠿⠇⣿⡀⠸⣿⡏⠉⠉⠀⠋⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⠀⠹⡇⠀⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠘⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⡇⢢⠀⠘⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⢧⠸⡄⠀⢳⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⡀⢣⠀⠈⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠂⠈⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠐⢾⡛⠟⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠦⠕⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠹⡟⣏⠟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⡤⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⡇⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠾⡟⠃⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⡗⢰⣦⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠒⣢⠴⠶⢶⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠤⠒⠲⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⠳⣶⡆⢿
⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠁⠐⠋⣵⡾⠛⠀⠈⠿⣿⣿⣌⠛⢧⡉⠛⢿⡟⠻⠙⠿⠛⠛⠛⠢⣤⣤⣼⡄⠹⣍⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣘⡇⢸
⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠙⢿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡖⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⡇⢹
⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹⣦⡙⢿⡇⢼
⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠘⢿⣮⡇⢸
⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⢋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠀⠘⢿⡇⢸
⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣸⡇⢹
⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣷⣰⢱⡃⣼
⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⡇⣾⡇⢹
⠀⡿⢸⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣄⢠⡄⢸⢻⣿⠿⢿⡇⣷⡆⠀⠀⢱⢸⡇⣿⡇⣸
⠀⡇⢸⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡞⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣷⡸⣿⠀⠀⢸⢸⣿⢻⡇⢹
⠀⡇⢸⣿⣿⢳⣿⢿⣸⣿⣿⣏⣁⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠉⢿⣷⡅⠀⠡⣀⣈⠒⣿⣷⠏⠀⠀⠸⠘⣿⡸⡇⢺
⠀⡇⢸⣿⣿⣾⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡉⠚⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⡞⢻⣿⡀⠀⡛⣿⣿⣿⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢿⣧⡇⣸
⠀⣧⢸⣿⡏⣿⡇⣿⡇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⠁⠘⠛⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⣷⣽⣷⠀⠄⣿⠟⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢹
⠀⡿⢸⣿⡇⣿⠀⠟⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣿⠷⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⡇⠀⣿⡇⢸
⠀⡇⢸⣿⡇⠛⢰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⡇⢀⣿⡇⢸
⠀⡇⢸⣿⣇⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢇⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⣸⣿⡇⢸
⠀⡏⢸⣿⣿⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⡄⠀⠀⢸⡏⣾⡇⢸⣿⡇⢸
⠀⣷⢸⢻⣿⣧⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣌⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢷⠀⠠⠏⠀⡏⢀⣿⡹⡇⢻
⠀⣿⠈⣸⣿⣿⣦⢹⣿⣧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠿⢿⡿⠟⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⣧⣾⣿⣷⡇⢾
⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽
⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⣿
⠀⡿⠈⣿⣧⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣛⠛⠟⠋⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⣿⠿⣎⢿⣿⠇⡀⢿
⠀⣷⠀⢸⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣧⠀⠙⣷⠟⠰⠁⣾
⠀⣿⠀⠀⠻⡿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⣶⣿⣿⣿⣿⡧⡀⠉⢰⠃⡀⢼
⠀⣿⠀⢨⣄⡴⠞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁⣴⣿⠀⡇⢸
⠀⡿⢸⣿⣿⣷⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠁⠰⣿⣏⢸⡇⣸
⠀⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣾⡇⣸
⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠉⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡴⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸
⠀⣷⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢸
⠀⡿⢸⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⣾
⠀⡧⢸⣿⣿⡏⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢏⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢹
⠀⣧⢸⣿⣿⣇⣿⣯⣨⣿⣿⡯⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠛⠴⣿⣽⣿⣓⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣯⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⡇⢸
⠀⣧⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⣸
⠀⢿⣨⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠮⢻⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠉⠁⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠿⢿⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣤⣭⡹⣿⡿⠀⠀⠀⠰⢿⡶⢶⣿⣿⡧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⡇⢿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢤⣽⣿⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣧⠀⠀⠈⠿⠿⠷⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢰⠂⠀⢠⡀⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⢸⠀⠀⣼⣷⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⡆⠀⣿⣿⢀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⡉⠉⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠈⢻⣧⣷⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡀⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣭⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⡿⣿⣿⣇
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡷⣿⡿⢿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠈⣥⡿⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣿⡆⣿⠁⡠⠄⠈⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣷⣿⣼⣇⠀⠀⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡿⠇⢸⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⡇⣰⠈⣿⣷⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⢠⣷⣿⠀⢻⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣿⣿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣻⣿⢻⣶⣯⣷⣄⢱⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣅⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⠈⠙⠛⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢷⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡂⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠁⠀⠀⣤⣾⢿⡟⠈⠁⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⣦⠀⠹⣧⡀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢰⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⣹⣷⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡹⣷⡄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⢳⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠳⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⡇⢠⣿⣧⣬⡻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡙⣷⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡯⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣇⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠀⠀⢌⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⡄⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠻⡄⠀⢿⡄⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠦⣠⣶⣦⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠿⣆⢹⡄⠘⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡄⢿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣷⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⠄⠀⠤⠜⠋⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣤⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⢿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⣿⡟⠛⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠙⢿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠟⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠀⠁⠀⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣩⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⡄⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⠿⠟⣻⡷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠀⠀⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡉⠉⡉⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡿⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⡟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⠃⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣏⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡟⠀⠀⠀⠠⠇⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⡟⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠛⠛⣿⡿⣡⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⣼⣿⡟⢰⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢾⣷⣿⣿⣁⣿⠃⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⣸⣿⣿⡇⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣥⣤⣿⣤⣼⣥⣤⣿⣬⣼⣿⣥⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⡛⢻⣿⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠜⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣨⢠⢀⣾⣤⣄⢀⣀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⣿⠘⠸⠿⠿⠃⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠲⠶⠄⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠸⣇⢠⣴⣾⣿⠆⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣷⣦⣤⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢶⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢻⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⢙⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠋⠠⡿⢉⡿⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠐⠏⢠⡿⢉⣿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠰⠟⢨⡿⠛⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠰⡟⢠⡟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣽⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣉⣙⠻⢷⡦⠀⠀⣤⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠈⠻⢿⣿⢟⡿⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣌⣿⠟⠛⠛⠁⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣇⣰⡟⠋⣳⠀⠀⠀⣿⣤⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠟⢧⢤⣆⣀⣀⠉⠀⢹⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠈⠻⠛⢁⣨⣿⣿⣛⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢸⣿⠁⠈⠉⢹⢟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣋⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠸⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠻⣿⡌⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠻⣷⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⢻⣇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠈⣿⡀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠘⣧⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠹⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢀⢻⣿⣿⣧⡆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡞⣿⣿⣿⣏⣷⢀
⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠗⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣤⡴⠚⠉⠙⠉⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡄⠸⣿⣿⣿⢿
⠃⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢷⠀⢹⣿⣿⢸
⢀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠿⣿⣟⣫⣿⠟⠀⠈⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠇⠀⢿⣯⢸
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⢀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣆⠘⣿⣾
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠛⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⡀⠋⣸
⣼⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⡀⢿
⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣼
⣇⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿
⣿⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈
⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣶⢿⣿⠿⡟⠛⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠃
⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰
⡋⠙⠈⠃⠐⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣜⠀⣼⠃⢈⠁⠈⡉⠉⣁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠠⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣤⣿⣷⠀⢀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡛⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡼⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⣾⠏⠉⠁⠉⠛⣏⠈⠹⠄⠀⠉⠉⠁⠈⠓⠆⠙⠻⠿⢻⣿⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢁⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣆⠀⠸⠿⢿⡷⠆⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢡⣾⣶⠎⠀⠘⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣿⢻⡧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠘⣿⠗⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠙⠿⣿⣿⡷⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣿⣿⣿⡈⢯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣃⠚⣸⣿⣿⣿⡄⠏
⠀⠀⣄⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡃⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢖⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⢰⠶⣸⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⣨⣼⣿⣿⡟⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⢁⠀⠀⢠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣀⡀⢸⣿⣷
⣁⣀⣀⣂⣩⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠑⠈⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⡄⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡞⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠛⠇⠶⠀⠉⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣭⣵⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⡸⠀⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠏⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢙⢿⢦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠀⢀⣾⣥⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⡄⠀⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣣⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⠀⠀⢿⣿⣟⣛⡛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡋⣉⣉⡉⠛⣿⡄⣿⠇⢹⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⢸⣿⣿⡿⠿⡷⠦⣼⣿⣇⠀⠀⠀⡼⣻⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⡼⣾⣿⡿⠿⠾⠿⠶⠿⠂⠋⠀⠀⠀⠁⠨⠿⠛⠚⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡍⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣷⣤⡤⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣾⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣄⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡙⣿⣯⣉⣉⣉⣙⡛⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠉⣿⡧⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣾⣦⡀⠀⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣽⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢸⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣧⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣼⣿⣿⣼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡿⣟⢘⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡉⢉⠀⠀⠴⠟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠁⠀⠄⠀⠀⡅⢲⠀⠀⠀⣀⣠⡝⠉⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇⠄⠀⠀⠂⢀⠀⠁⢨⠀⢂⣰⣿⣷⡶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠀⡀⣴⣾⠿⠿⠏⠉⠁⠀⡇⠀⠀⢰⡆⠆⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢨⠰⠀⠂⠀⠀⠀⢴⣿⠛⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠃⡬⢀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣢⣀⣡⡖⢲⠀⠀⠀⣰⣿⢡⠂
⠀⠀⢠⣧⡟⠁⠁⠠⣤⣨⡿⠟⣷⠳⠛⢷⢾⣶⣤⣀⡤⣿⣥⣤⣤⣵⡿⣆⣿⣍⣿⠈⠟⣾⣼⡀⡀⠠⡇⣹⡾
⠀⠀⢿⠹⠤⠤⠤⠄⠛⠛⡓⠚⠛⣳⣶⣿⡿⠟⠛⣽⠟⢩⣍⠟⠉⠻⠟⠛⠂⠬⠄⠠⠄⢣⠚⠈⠑⠒⢉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡟⠰⢠⠄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠘⢿⣮⢿⡀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡟⡰⢀⡟⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠈⢿⣎⢷⠀⠀⢿⣿⣧⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⣾⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡐⡌⢿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⡸⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡟⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣬⣧⢿⣿⡄⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⣼⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡜⣿⣷⠸⡆⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡇⢿⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣇⠀⢸⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣉⢻⡿⣿⡎⣿⣷⢸⡇⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣼⠇⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣇⢸⡇⢹⣿⡄⢷⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡟⣸⣿⣿⢿⣿⠋⠙⢿⣿⠿⠛⢻⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣡⡾⠋⠙⠿⠿⠟⢈⣿⣿⣿⢸⣧⠸⣿⣧⢸⣦⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠙⠷⢶⣶⣤⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣋⠿⠿⢿⣹⣿⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣧⠘⣿⣿⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣶⣦⣄⡀⠀⣠⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡆⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡸⣿⣿⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⢻⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣇⣿⡆⣿⡸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡄⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⢻⣷⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣿⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡏⡈⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠃⣿⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠘⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠆⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠠⠾⠋⠁⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⠛⢻⣷⣶⢰⠾⠓⣦⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⡚⢓⠻⣶⡄⠀⠀⣦⠀⠶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣎⡓⣝⠁⠀⠴⠈⠀⠁⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⠎⢻⡟⠀⣯⣠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣰⣶⣛⣻⣿⣾⠶⠂⢼⣯⠑⠂⠈⠁⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⣿⢯⠹⣝⠛⢛⣒⡀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡆⠰⠀⠀⡖⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣿⢿⣿⣿⠷⣬⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠿⡧⢈⣯⣼⣿⣿⣹⡿⠞⠃⠀⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢿⠿⠟⣋⣉⣁⣉⣷⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢶⣿⢿⠛⢿⡿⠙⣇⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⠿⢿⣾⣎⠙⣰⢿⣷⠈⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣇⣙⣛⠁⣿⣿⠅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣰⢿⣿⡷⠀⣀⣡⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣉⣿⢷⡁⠙⠋⣻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣯⣝⡻⣿⢻⣾⣧⢀⣚⡉⠉⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣩⣤⣴⣾⣿⡇⢈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣋⣻⣿⡿⠐⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣋⡁⠐⠘⠿⢰⡆⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⢩⣥⡉⠉⠾⠀⣶⣤⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⡿⣿⣦⡞⠶⠓⢠⡿⠟⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⣿⣿⣥⣿⣷⣸⣿⡀⠁⠀⠀⣠⣄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠻⣏⣬⣉⡙⠛⠉⠀⠖⠀⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣶⣾⣧⢙⣿⠟⣦⡠⢶⣆⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⢙⡙⢟⣿⣥⡐⢫⣭⣽⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣾⠛⠉⠁⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⢉⠴⠫⢿⠿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠛⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⣠⣤⠀⠀⢆⣶⠋⠐⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣣⣾⣿⣧⣶⣦⠟⠁⢀⣴⠏⠠⢿⣿⣿⢿⣿⡆⠉⠳⣄⣮⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⠢⠋⠀⠀⢻⣿⠟⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣷⡆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠉⠛⢧⣬⣥⣼⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡝⠻⣿⡟⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠆⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠁⠀⣿⣿⠁⠀⣹⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢰⣿⠇⠀⠀⠋⠀⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⠀⠐⣄⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣿⠟⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠆⠀⠈⢁⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⡏⠀⠐⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢆⠘⢿⠷⣤⠀⠈⠓⠄⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣦⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡠⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢶⡄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠉⠉⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⡀
⠀⠠⢚⣵⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢷⣿⣷⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⡏⢙⠒⠤⠀⠀⢀⣠⠴⠴⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠓⠀⠅⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠉⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡅⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢾⡟⢿⡄⡀⠀⠀⠘⠀⠔⠂⠀⠂⠐⠢⠏⢻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⢻⣿⠿⡻⠟⠁⠀⠀⠁⠀⡜⢧⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠗⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠉
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡶⠂⣯⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠸⣿⡹⢿⡛⢃⠈⠀⣾⡟⣠⡶⣿⠟⣼⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⣼⣧⡈⢻⠻⠛⠙⢋⣁⣿⣷⣠⣦⡟⠀⠀⠒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡷⠛⠛⣭⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡈⠉⠚⠙⠻⡟⠙⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣀⠉⣹⣇⢾⡿⢟⡉⠉⠁⠈⢻⣶⡿⠂⣶⣦⣰⡿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠛⢡⣦⡀⠛⠃⠐⢷⠄⠘⢿⣿⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⡟⠻⢿⣄⣿⣿⣿⣥⠞⣡⡖⠂⢀⣼⣏⣘⠛⠂⣿⠋⢈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠇⣾⣶⣶⣿⡝⢟⣹⣿⡴⠿⠟⠛⣁⡙⡋⢾⠇⣶⡆⢿⢷⣾⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣈⢛⡫⣥⣴⡍⠀⢤⠉⠺⢿⡾⠃⠈⠀⣤⡄⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣛⣽⣿⣿⣿⠃⡀⠻⣂⢶⢄⣴⣤⢀⢠⠄⠈⢠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⣤⣤⣀⡏⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡃⠼⣯⣿⣦⣬⣽⣻⣿⣤⣌⠛⠻⠲⢇⠈⠉⠠⠶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣻⣿⠿⠿⢹⠟⣣⣾⣦⣆⠹⠚⠛⢿⣿⢃⣤⣀⠀⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠟⢰⣿⢸⣿⡟⠻⣿⢷⣌⠻⠀⠁⠸⠿⣿⣼⣁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢻⡗⠸⣯⣾⣿⢿⣷⣠⣈⣿⣷⠖⠀⠶⠄⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⠸⣷⣿⡋⠩⣿⣿⣿⣯⣙⣟⠁⣴⡆⡀⣶⣄⣤⠖⡆⠐⢀⣄⡉⠀⠀⢰⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣛⣿⣿⣆⣬⣿⢿⣦⣴⣻⠿⠿⣿⣿⡷⠈⠡⡷⠈⠛⢛⣄⣀⠀⠈⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡗⣿⣏⣾⣿⣿⣵⣿⣷⣦⡼⢁⣴⣄⡀⢇⣠⣬⡍⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⡷⣶⣶⣐⠲⠾⡋⠉⢹⣏⣤⡌⢹⣯⡁⠘⢿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣼⠿⠿⠁⣿⣿⡿⢦⢠⣤⣤⡀⠻⠉⠟⠏⣼⠃⠀⣈⣿⡆⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣧⡈⢿⠏⠉⢁⡚⠀⠀⣠⣿⢷⣿⡟⣿⡓⠤⠴⠂⠀⠄⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠿⣿⣿⠇⣰⣿⡁⠀⣶⣾⣿⣟⣿⣤⠘⣿⣿⡆⠹⠃⢹⣯⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡄⠀⣼⣿⣿⠀⡀⣤⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡻⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢿⣷⣿⣿⣿⠻⠿⢿⢿⣿⢣⣼⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠀⡁⠀⠒⠒⠒⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠀⡁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠈⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⠀⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢛⡟⠛⠓⢦⣄⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡁⠀⠀⣿⣿⣫⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠬⠉⣿⠊⠙⠁⠀⠀⢒⣉⣀⠀⠀⠀⢸⡙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠈⡁⠀⠀⢿⡿⠂⢰⠷⡶⠿⡶⢶⣶⣶⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣤⣤⣤⣘⡇⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⡁⠀⠀⡎⠀⠀⣿⠀⠚⠺⠇⡬⣡⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⢛⡟⣹⠟⡇⠀⠱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⢀⡇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢃⠀⣸⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡁⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⡇⢠⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡁⠀⠀⠈⡆⠘⣠⣶⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⢠⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⡁⠀⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠤⠠⠤⠐⠈⣿⣿⣿⠦⠼⣤⣋⡾⡟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⢰⣳⠋⣧⣠⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣝⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡏⠀⣼⡟⢠⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠈⡁⠀⠀⣠⡜⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣭⣥⣾⣿⣍⠀⠀⣠⣿⣏⣩⠟⢾⣏⠐⣿⣶⡧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠈⠁⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠁⣠⠟⠁⠀⠀⠙⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠉⠉⠀⠀⡟⠈⡻⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⠀⣠⡷⢀⣇⡠⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠃⠀⠀⣾⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢨⠃⢀⣼⣿⡇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠈⠃⠀⣶⣿⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⣼⠣⣼⡄⠙⡇⢹⡇⢸⣇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠃⠀⣿⣿⡄⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⣧⠀⠎⠀⣼⠃⠘⠃⣼⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠃⠀⣿⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡞⠻⡷⠊⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢰⡿⠛⠓⠀⢷⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠁⠀⠺⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⠃⠀⠠⠶⡆⠂⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡟⠀⠀⢰⡇⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣦⣦⣇⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⢠⢻⣧⢿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣄⠘⣟⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣴⠈⢀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠙⠿⡷⣜⣿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣿⡟⢁⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⢿⣄⠀⠀⢹⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⢸⣿⣴⢶⡏⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡏⢸⢯⡀⠓⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠉⣿⠯⠟⠁⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⡅⢺⡆⠐⣤⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠛⠻⣿⠏⢀⣧⠘⢿⣦⡘⣷⣦⣷⣆⣀⡀⢄⣆⠀⠀⢁⡌⣶⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠒⢾⡆⠠⠉⣷⣽⣿⡌⢏⢋⠁⠁⢸⣄⠀⢻⢸⣿⡀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⢠⠀⢠⠀⠀⢻⢀⢠⡘⣿⣯⠙⠺⢸⠀⢰⣾⣿⣷⣿⡘⡿⣇⠀⠈⢄⠀⠀⣧⣤⣤⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣨⣇⣈⣣⣀⣸⣆⣆⠣⢻⡀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⣉⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠈⢿⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢻⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠘⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠻⡍⠉⠙⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣦⣤⣤⣬⣵⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣷⣿⢰⡇
⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠖⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠀⢰⡦⠀⢠⣤⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⢹⣿⡟⠛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣉⠀⢀⣽⠀⣤⡄⠀⢠⡅⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡟⣾⣿⠛⢻⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢨⡄⠠⡏⠀⣤⠀⡶⣈⡁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢿⡗⣿⣿⠛⣿⣿⠷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡄⢀⣇⣀⣉⡼⢧⡙⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⣷⣿⣿⣶⡟⢿⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠓⠋⠉⠉⠁⣺⠁⣻⠍⠉⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠰⠧⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿

⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡀⠸⠃⢀⡄⣠⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⣴⣎⢁⣉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠰⡶⠀⠉⠁⡄⢯⣄⠉⠻⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣄⠀⠐⠿⡀⢹⡇⢮⣵⡾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡉⠁⢀⢀⡄⣛⣢⢘⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⣁⠈⠛⠁⠁⠘⢂⡀⡟⢀⡸⠿⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠃⠀⠘⠋⢠⣛⣡⣌⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠌⠀⠐⠀⣤⠘⣋⠛⠯⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡿⠆⠈⣴⠆⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠆⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⠀⢨⡿⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣰⣦⠆⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⣴⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⢈⢃⣘⠿⠀⠚⢿⣷⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⣶⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⠀⠀⢠⣤⡈⣿⣷⠚⠃⠐⢲⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡋⠀⠠⡄⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⣩⠱⠆⠀⣬⣼⣿⣤⣿⣭⣃⣄⠀⢀⣙⣉⣼⣿⣿⣤⣼⣆⣀⠙⣃⠀⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⢀⣿⠶⢿⣿⣿⡿⠉⣀⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣏⡛⠻⣩⣿⣿⣿⡆⣭⣾⢿⠀⠀⠀⡀⠿⣀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣤⠄⢀⡀⠙⠆⠠⠾⠟⣴⣿⢻⣏⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣾⣓⠀⣀⣤⡤⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣤⢦⣿⢀⣿⣶⣻⢛⢻⢛⡿⣛⣿⢻⡟⡻⡿⡿⡷⣛⣷⢻⣿⡷⡻⡿⣿⣿⡿⠿⣿⠻⣤⡄⠈⠂⠈⣶
⠀⠰⠇⠀⣤⡄⢀⣷⣤⣤⣍⢾⣿⣿⣿⣘⣼⣐⣿⣒⣽⣸⣧⣍⣇⣋⣧⣛⣿⢸⡗⣟⣣⣧⣆⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠁⠀⣀⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⢼⣋⡭⠀⢺⣍⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣯⣽⣿⣯⣯⣯⣏⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠻⠦⠀⣘⠁⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠇⠀⠀⡾⠛⠈⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣼⣿⠀⢀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⠇⠀⠀⠀⠹⠇⡟⣻⣷⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢾⡋⠉⢀⡀⠈⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠘⢧⠀⠹⠛⠀⠀⠛⡜⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⡅⠀⠹⠀⠀⢩⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠀⢀⣀⡄⠀⠁⠘⠓⠀⠀⠹⠦⣾⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣟⢁⡀⠆⠀⢀⡄⠀⢀⣠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣈⠹⣿⡏⠰⠿⣿⣿⣿⠆⡿⢿⠿⣿⣴⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠲⠖⠀⠯⠤⠩⡽⠀⠉⠱⠤⠀⣭⠵⠏⠛⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠐⡆⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⣀⡀⢀⡄⡴⠂⡙⠁⠀⠘⠃⢦⠀⠀⠐⠂⠉⠉⢀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠱⠇⠀⠛⠀⠀⢠⡄⠀⠺⠖⠀⠀⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢦⡀⣦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣷⣶⣤⠀⠀⢴⡾⢭⢷⠀⠹⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⠗⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣾⣧⠀⣀⣄⡀⡀⠀⢀⣼⣿⣷⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣶⣄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡀⠟⣿⣧⡈⠓⠚⢀⣤⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣯⠹⢮⣦⣀
⢸⣧⣈⣿⣿⣅⣨⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣦⡷⣞⣾⣿⣿⣿⠞⠛⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠘⡿⣟⣦
⢸⡇⠩⠍⠋⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠖⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣽⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠚⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⠤⠀⠘⢉⣹⣄⠐⣄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣤⢴⠀⠀⠙⣅⠉⣦⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⡆⠐⠀⢁⣸⡄⠃⢳⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠇⠀⠴⠒⢺⡇⠀⢹⢀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣯⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣆⢰⣿⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢹⣿⡍⠑⠲⡄⠐⠏⢸⡇⠀⠀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⡗⡘⠎⢻⣧⠀⢀⠁⢀⣴⡶⠁⣼⡀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠡⠿⣦⡀⡤⣄⠐⠦⠀⠉⠀⡀⣙⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡟⠁⠹⢷⡀⠀⢀⣤⣯⠒⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢀⢻⣄⠈⠙⠛⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣿⣇⢀⠄⠛⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣛⣳⣶⡶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣶
⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠉⠉⢿⡟⠙⣿⡿⠀⠈⢿⣷⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⡟⣄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣧⡻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣷⣿⣿⠤⣭⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡄⠀⢩⣿⣿⢿⣿⣧⠿⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣏⠹⣉⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⡿⠀⠃⣿⡇⠀⠘⢳⠯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⢂⣤⣿⠁⠀⢾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣼⢿⣄⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⣷⣵⣦⡵⠦⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣶⠆⣸⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣾⣿⣿⣿⠟⣶⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣷⠟⣡⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⣼⣿
⠀⠈⣿⣿⣏⢹⡾⣶⣿⣿⡟⠁⠈⠋⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠛⣿⡆⢻⣿⠖⠋⣿⣿⣿⡟⣁⡀⣿⣿⣏⣈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠉⠙⠛⢁⠘⡁⠿⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣾⡏⠀⠰⣹⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡏⠴⢬⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠘⠤⣤⣀⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢰⣤⣶⣷
⠀⢀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠐⢿⣿⣧⣀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠠⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡀⢸⣿⣿⣿⣽⠿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣦⣈⡹⠿⠉⠳⠀⠀⠈⠀⢹⣟⠻⣁⠰⣾⣀⢻⡄⠀⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⢾⠋⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡇⢀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⢦⣄⠴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⠀⣴⣿⣛⣭⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⢟⣻⣿⣿⣿⢿⡥⢿⣧⢏⡁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣻⣿⡿⠇⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣾⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠒⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣂⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣾⡿⠛⠉⣠⣴⣾⡄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣦⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣾⢷⣶⢿⣿⢻⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⡁⡼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠀⠿⠿⠿⠿⡤⠼⠷⠿⠛⠁⠈⠉⠀⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣾⣆⣸⣿⡏⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣀⣰⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⢀⣦⣷⣶⣤⣶⣟⣹⢋⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⡦⠘⠉⣠⣶⣾⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠓⠿⠉⠉⠁
⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣟⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⠀⣈⣙⡛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠛⠛⠙⢛⣿⣿⣛⡛⠻⢷⣤⡦⠖⠿⠟⠷⢿⣋⣉⡙⠻⣿⠛⠂⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⡀⠀⢀⣁⣤⣄
⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣽⣿⣾⣿⡿⠒⣚⣳⣾⣯⣭⣵⣯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣭⣩⣉⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣶⣿⠿⢫⣿⣿⠉⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠻⣛⢓⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠄⠁⠀⠂⢀⠄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠰⡃⠀⢂⠠⠄⣸⠀⣰⠂⣀⠀⡘⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠠⢗⠃⢸⠀⢁⢛⠀⢹⠐⢰⢀⢯⢰⣾⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠐⠌⡠⠎⠀⠃⠈⠁⠈⠁⠸⠎⠜⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠐⣄⠂⢦⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⣾⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠏⠐⠛⠛⠛⠛⢷⣶⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠠⡶⠛⣶⣦⣷⠀⠀⠀⣾⣋⠁⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⢁⡄⠀⠀⢻⣏⣹⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠻⡿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣼⠿⠻⣛⠉⠉⠛⢟⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣷⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡗⣶⣌⣆
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠈⢻⣿⠛⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⣴⣿⣿⣿⠃⣰⣦⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣇⠸⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⢌⠣⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡌⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣡⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣐⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⠀⢠⡄⠀⢾⡓⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣤⣽⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣷⣷⣾⡿⠃⠀⣸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠛⠂⠀⠀⢨⣷⣿⣿⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢱⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡹⠁⢰⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠏
⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠇⢠⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⢀⣾⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣱⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢾⢱⡀⡀⢠⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣧⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡥⣶⣯⣭⣉⡙⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣶⡝⢻⣿⠟⣩⣥⣴⣾⣶⣿⣷⡆⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡟⣱⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢻⣧⣬⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⡛⠿⣿⣀⣼⣿⣿⣷⣼⡿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⣿⣿⣶⣏⣭⣥⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡷⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣈⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢸⡿⣩⣷⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣯⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣰⣿⣿⣿⣌⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠙⢋⣾⣿⣯⡟⢻⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡍⠻⣿⣷⠌⠻⢟⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣿⠆⣩⣦⡶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡻⣿⣶⣦⢘⣻⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠁⠿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⠈⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⠀⠀⡲⣀⠀⠀⠀⠜⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⡀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠈⠂⣀⠀⠀⡐⢠⡌⠓⢀⢎⠈⠱⣌⠑⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠘⠃⠀⠔⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠱⡀⢰⠁⠀⠘⢦⢉⠄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣄⠳⡀⠀⠠⠈⠄⢃⠐⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠃⢠⣼⣆⣠⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠁⠤⠀⡀⠀⡎⢜⡔⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡑⣖⠀⠐⣄⠐⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⣷⠀⠀⠀⢠⠑⣋⠘⠀⣱⡄⢠⠂⠀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠬⠀⢀⠲⣧⡜⢆⠠⠐⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⡇⡆⠀⠙⡇⠀⠄⢊⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠒⠀⢹⠁⣎⡄⡔⠀⠀⢰⡝⠂⠈⠂⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠐⢣⡀⣹⡄⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡀⠙⠆⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠦⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡹⡈⢻⠂⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢣⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⡀⠀⠀⠊⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠧⠀⠀⣣⡄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢒⣚⠂⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠇⠉⠉⢹⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣛⠉⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣐⠐⠄⣀⠀⢬⡛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⡙⠻⠅⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠱⠀⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠂⠐⠃⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡴⠔⠊⢀⣤⣤⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠟⠉⠀⠀⢾⣛⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠬⣽⣿⣇⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣿⢁⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠛⠀⠀⣸⠏⢸⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠇⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡿⣿⣧⠀⣠⡟⠀⡌⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠃⣰⠏⠀⢠⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⡟⢘⡀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⢶⣿⣿⣷⣴⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⣥⡞⣿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠻⢿⣿⣻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⢡⣶⡿⢋⣾⣷⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣬⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠋⠀⢠⣿⠟⣰⠏⠛⣵⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣝⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣃⣠⡿⠉⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡞⣡⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⠂⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡈⢷⡀⠀⠻⡆⠀⠀⣤⡄⡙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢯⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡟⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⡀⠀⢹⡇⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠋⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡎⢧⠀⠈⣧⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⢦⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣸⡇⠀⣿⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣾⠁⠀⣼⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡏⠀⠀⣿⡉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢻⠂⠀⡘⠃⠀⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⠁⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠈⠀⣼⣿⢶⣆⣿⠃⠀⣿⣥⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣽⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡿⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣩⣶⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠶⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡀⠙⢛⣿⡿⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡋⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠈⠋⠁⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣭⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡁⢡⣬⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣼⣿⣿⣿⣉⣿⡼⠍⠻⠟⠙⠙⠛⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣎⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⠿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⠃⠁⠈⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠈⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣼⣿⣿⣿⣹⣯⠜⢿⣿⣿⣷⡷⣄⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠻⣿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣥⡴⢲⠖⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠘⠦⠿⡏⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣴⡾⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⡐⠃⡁⠸⣏⣵⡏⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢐⣸⢩⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠤⢸⢗⢲⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠁⠉⠉⠙⢦⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡰⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣾⣷⣽⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣿⣿⢸⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢸⣇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣈⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠨⣙⠏⠉⢿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣾⣷⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⢾⣿⣯⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣾⣿⣯⣾⣿⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠟⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⣿⣿⣷⢠⣤⢉⣷⣤⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢛⣋⠺⠿⢉⡀⢶⣤⠈⠁⠀⠁⢼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠷⠈⠋⠰⡄⠀⠀⢾⠇⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⠿⠟⠃⣀⡀⠀⠠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡎⠛⠷⢿⡄⠀⠃⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠙⣿⣿⡿⠿⣿⣹⠃⠛⠛⠛⢤⣍⠀⠛⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡦⢠⣾⠟⠀⣤⠀⢫⣬⣟⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠁⠀⠿⢶⣶⣄⣈⠛⠙⠃⡀⠀⠈⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⣿⢿⣿⣷⡂⠈⢛⡛⠳⠀⠋⠁⠦⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣯⡐⣿⡄⠀⢀⡀⠘⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢋⣴⠟⠒⠂⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣦⡈⠷⠂⠚⠦⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣿⡟⠃⣾⠀⠀⢀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣤⣈⢿⣧⡾⠷⠴⣾⡟⣃⡀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣄⣰⣾⢉⣈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡃⢈⡿⠃⠁⠘⠋⡀⢰⠄⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠿⠿⠃⢀⣀⠀⠀⠙
⣿⣿⢹⡟⠿⠿⠻⢟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣩⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣘⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣥⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⡄⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⡟⢿⡷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠏⠹⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠿⠿⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠿⠛⢁⡀⠀⣤⡀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣬⡇⠀⠇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠯⣈⡅⠀⣇⣽⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠀⠻⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣦⣵⣶⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣁⡉⠉⣙⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⡏⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠃⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣻⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣣⣌⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⣷⣴⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠛⠻⣿⡿⢣⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⣸⣿⡟⢰⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣷⣿⣿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣸⣿⣿⡇⣾⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⡿⣸⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⡿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⠇⠸⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠀⠀⠿⣿⠿⠿⠿⠂⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠿⣶⡞⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠁⢅⠀⡀⠀⠀⠈⠂⣠⠊⢈⣷⣤⡀⠈⠢⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⣀⢠⠀⡀⢀⣻⣿⣿⡟⠉⣿⣼⡧⡘⢲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡻⠿⠿⡶⣠⣼⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣡⣁⢤⣼⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠟⡛⠁⣿⠁⠀⠀⠰⣀⠙⡿⠿⠿⢿⠶⠿⣿⣿⣿⣛⣻⠁⠙⠲⣤⣀⡐⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⡿⠋⢹⣷⠀⠀⣴⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣣⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠲⣭⠿⠿⣍⡛⠆
⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠘⢿⣀⣹⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢠⣤⣤⣴⣯⣤⣄⣤⠠⢙⠲⢵⣀⡀
⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠄⢀⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠹⣿⣆⢸⡆⡀⠤⠠⡾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⠉⠻
⠭⠀⢙⠀⡷⠀⠬⠭⣭⣽⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠰⠀⠀⢻⣿⣿⣻⠉⢀⡼⣱⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣫⣹⡷⣾⣟⣿⠛
⠆⠂⠕⣉⣀⣐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠋⠀⣰⠏⠀⢸⣄⢻⣿⣿⣿⣿⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡆⣿⠀⠈⢳⣹⣿⢧⣿⣳⣿⡿⠁⠀⠈⠛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣷
⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣬⣿⡦⢭⣀⠀⢠⣴⣧⡀⠀⢻⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠈⠀⠀⡄⢳⣿⣿⣿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣟⣣⡦⢽⣾
⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣦⣉⠳⣬⡉⠈⠿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣳⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡆⠇⠀⣀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢻⣯⣟⣲
⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠠⠙⢦⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡃⡜⢿⣿⠿⠂⠀⠀⠈⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣍⢻⣟
⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢢⢄⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⡾⢳⡗⣾⣧⣾⡄⠒⠀⣴⠛⢿⣞⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⡀⠈⠉⣻⣿⣿⣏⠘⠟
⣾⣿⣿⣿⠫⢤⠄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠢⢿⣿⣩⠀⡀⠈⠁⢱⣾⣿⡆⠀⣰⣧⠀⠄⢸⡉⠻⣿⣿⣏⢿⣷⣄⠀⠉⠋⠉
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠡⢠⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⣭⢀⠏⢷⣕⢼⣿⣿⡁⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣻⣿⠲⣆⠀⠹⣄⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣆
⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠻⢿⡅⢀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣶⣿⣷⡌⠱⣿⠟⠳⣽⡿⠈⡇⣀⠀⠀⣿⣿⡇⡴⣿⡿⡷⣤⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣷⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠗⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡈⢹⣿⣤⠀⣿⣿⣧⠀⢽⡿⠛⠛⠉⠃⠀⢻⡅⠬⢿⣿⢷⡜⣿⣿⣿⡿
⢤⠐⠢⢤⣀⣠⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣿⣃⢒⡽⣿⣿⢿⣿⡯⠿⢿⡁⡄⠀⢿⢸⣿⣿⠓⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡅⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⢰⣾⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣧
⢼⠇⠀⠀⠈⢳⡄⣰⠋⠀⣿⣿⠁⠀⠙⢺⡿⣿⣿⣿⣧⡾⠸⠁⠀⠀⡿⢸⣿⣿⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠋⢺⠿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡼⢾⣟⣿⣿⣧⣰⡆⣿⡿⠛⠁⠀⡤⠀⡀⠀⢺⡇⢸⣿⣦⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠃⠀⢻⣿⣷⣤⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣠⣴⣦⣾⣮⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠨⣴⣛⣛⣿⣿⣿⡿⡷⠿⠶⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⠈⠉⠙⠛⠷⡌

⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠷⠦⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⡀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣱⣿⣿⠾⣇⠀⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⡾⠿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢸⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣴⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⡄
⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀⣸⢟⢼⣿⠏⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡗⡄⠀⠈⠙⠻⠍⠃⠉⠁
⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⣹⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⡈⠙⠻⠿⠟⠋⠙⣿⡧⠈⠂
⣿⣿⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣤⡀⢀⣀⡵⠞⠉
⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠛⠉
⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣉⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣝⣛⢻⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣷⡾⡷⠶⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠃⢻⣿⡟⢿⢃⣾⣿⣿⣦⣅⣜⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠺⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⡄⢹⡟⣠⣿⣿⣿⣿⠟⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡈⠼⣿⣿⣿⣬⣻⢚⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣨⣟⣛⡿⠟⠛⠛⠷⢐⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣾⡟⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣡⣾⣿⠟⠉⠀⠈⣿⡿⠛⢉⣶⣿⣿⣿⢣⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⡀⠙⡀⠺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠑⡎⣴⣶⣴⣥⣼⣯⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠹⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡉⢹⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣹⣿⣿⠿⢚⡉⣀⣀⣀⣙⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠥⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣬⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡽⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣦⠀⢀⠀⢀⣀⡀⡒⢒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠢⣄⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣒⣶⠀⠠⡃⡄⣤⠀⢀⠀⢈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣥⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣗⡀⣽⣷⣦⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣤⡆⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣸⠟⢁⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡽⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣇⠈⠛⠃⠀⣾⠁⠰⠟⠈⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠰⠟⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣷⣦⣿⣿⣿⡆⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢡⠀⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢘⡿⠋⠎⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⣠⣾⠀⣷⠅
⠀⠠⣤⠀⢾⣿⣿⠿⢿⠛⢡⣾⣣⠷⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣉⣂⣂⣚⢠⡌⠃⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡉⣻
⠀⠈⡽⡀⠀⢸⣏⣷⣬⣫⣾⣶⣿⣷⣾⣽⣟⣆⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠐⢻⣧⣀⣠⣄⣻⣿⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡾⡤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡙⠛⣃⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢴⣿⣷⠸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠈⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⠉⠀⠄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣹⣩⠴⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣿⣛⣓⠛⣦⣼⣽⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃⢐⢦⣥⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣽⣽⣿⣮⣿⣤⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣶⣦⢷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠒⠒⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠆⠀⣰⠾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠂⠀⠀⠀⢧⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠙⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢦⣼⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡄⠀⠀⠈⠉⢨⣻⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣯⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡯⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠐⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡴⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⠳⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣫⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣷⡄⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣽⡿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣟⢱⠿⣿⢿⣽⣷⢈⣽⣿⣿⢿⡇
⢻⣧⣾⡿⢟⣡⣾⣶⣿⢿⠷⣝⠿⣿⣿⡆⢾⣿⣡⣮⣏⣿⠟⣿⣯⡭⣾⣷⢺⣧⣛⣽⣷⣿⣿⣿⢟⡿⠿
⣴⡿⢋⢻⣿⠇⢾⣏⢻⡘⢋⡿⢿⣬⡿⠿⡿⠿⠟⢿⣿⠡⡾⢟⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡃⣼⢻⠊⣹⡽⠟⢱⡎
⠙⣾⣏⣫⡀⠰⣿⣭⣌⡁⠬⠅⠜⠿⠏⣰⡶⣆⣸⣇⢠⣦⣦⣌⣴⣿⢀⠻⡾⠻⡏⠁⣤⣄⣉⠕⢷⡾⠙
⠀⠈⠙⠋⠁⢠⠉⠀⢜⣿⡖⣘⡛⠈⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⢩⡛⢋⠤⠿⠿⢀⠉⠀⠻⠀⠁⠙⠆⢠⠀⠀⠠
⠀⠁⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣂⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠙⣏⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠶⢻⣾⣹⣿⣿⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠀⡄⢠⣴⣦⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣜⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡼⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠶⡶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⢳⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡂⠀⠀⠀⣀⠰⡏⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠅⠀⢀⣼⣿⣴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡾⣿⡿⠉⠁⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣔⠛⢶⣄⠀⢤⣤⡀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂⣠⣾⠄⣣⣴⠖⢀⣤⡤⠀⠈⠀⡠⣴⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⢿⣟⣀⣙⣛⣶⡞⣡⢄⠀⠠⠀⠠⡤⠄⠀⠈⢋⣰⡞⢻⠵⢾⡟⢡⡔⣛⡏⠀⠀⠀⠠⠀⢟⣴
⠀⠠⡾⠀⠀⠀⠀⣷⡶⣏⣉⣨⣥⣀⣀⣤⣌⢶⣿⡤⢤⡙⠿⣍⣿⠸⣟⣁⣻⠔⠒⠒⠋⠀⠁⠄⠑⠂⠰⣀⡘⠄⠾⠍
⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠄⠂⠀⠀⠔⠋⠀⠐⠒⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠚
⠀⡿⠷⣤⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⡟⠀⠈⠁⢴⡷⣶⣴⠆⠉⠛⡗⠀⠀⠀⢰⡄⢆⢀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣛⣮⣿⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⣷⡗⢳⣉⠛⣵⢹⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠃⠄⠂
⠀⣿⠀⠸⣇⣤⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣭⣿⡀⠀⠀⣠⠀⡀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣸
⠀⢿⠧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣾⣷⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⣶⣥⠲
⠀⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠛⠋⠿⣿⡏⣀⣤⡀⠄⢀⣸⣧⡄⢈⣧⡿⣯⣀
⠀⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣭⣬⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⣄⠀⣀⣉⡿⣿⢤⡶⠚⠃⠸⠗⠊⠉⣉⡡⢤
⠀⠿⠟⠛⠭⡿⠿⠓⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢋⣾⣿⣿⣣⣾⣗⡀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⢳⣒⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⢶⡂⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠂⠐⠀⠸⠛⢛⠟⣿⠿⣿⠷⢂⡞⠐⠀⠔⢈⢈⠑⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁⠬⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⠁⠉⠼⠶⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠶⠹⠿⠻⠧
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠫⠉⠻⠿⣿⠿⠋⠘⠋⠀⢻⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠈⠻⡿⠃⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣾⡯⠍⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢻⣅⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠀⠻⠟⢿⠿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠚⠛⢈⡇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠛⣀⣡⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢭⡍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣹⣿⠟⠛⠛⢿⡀⠛⠉⠟⠢⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠥⠚⠃⠢⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿⣷⢦⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠚⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢩⣿⣾⣿⠟⢻⣿⡿⠛⣽⣿⣤⣤⣄⠀⠈⠛⠀⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡄⠀⣿⣀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠁⣠⠞⢻⡟⢻⣀⣼⣶⣿⣿⢿⣿⠀⣹⠿⣷⣤⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠀⡁⢠⣿⣶⣿⡿⢿⡿⠋⢰⣾⣿⢷⣅⡀⠟⠻⠟⠙⠋⠹⠏⠰⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠺⠿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠸⣿⠟⢻⡇⣸⣧⣤⠊⢸⣿⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢁⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠙⡏⠁⢀⣼⣿⣦⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠘⠀⠀⠀⢾⠀⢸⣇⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣀⡙⠋⠛⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⣠⣴⣿⡿⣿⡿⠿⡟⠐⠿⢿⣿⠛⠻⠂⠀⠈⠸⡇⠁⠻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠉⠁⣿⣇⣼⣧⣨⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣾⢾⣿⡿⢿⡟⣿⣷⣤⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢹⡿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⡄⣿⠀⣿⠄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⣠⣤⣾⣿⣷⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡧⣟⠀⢿⡄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠷⣿⠀⣿⡃⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⢠⣿⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⣠⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣹⡇⣸⡷⢸⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⡇⢹⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣿⣏⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣠⣾⣿⣿⠀⠠⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⣈⣭⣤⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠄⣤⡀⣴⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠉⠛⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣻⣿⡇⢀⣠⣿⠃⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣯⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠣⠾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠲⣶⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢻⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣶⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠋⣡⣾⣿⣿⣿⡏⣰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠛⣵⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠸⠀⢀⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠘⠀⣼⠃⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠘⠀⡏⢠⡿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣠⣾⢫
⠀⠀⠀⠀⢡⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣾⠏⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣷⠀⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⡄⣿⣿⣿⡄⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡄⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣦⢹⣿⡿⢏⠀⠀⠄⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠧⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⢿⡇⠀⣦
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣾⣀⡛⡷⡇⢰⡄⠀⢘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣿⣷⠘⣷⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⡅⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢀⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡇⠀⠀⠈⠆⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⡇⣠⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⣪⠀⠀⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡆⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠾⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣠⣼⣿⣻⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣠⡶⠿⠿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣽⠃⣴⣶⠄⣦⠈⢳⡄⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⡇⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇⢠⣾⡿⠿⠿⢶⡄⠈⣇⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⠿⠶⠂⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢦⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣧⣼⡷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣩⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⣰⡶⣤⣿⣤⣧⣴⣤⣼⡆⣐⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣴⡾⣷⣰⣿⠠⢣⣼⣴⣿⣶⣅⡀⠠⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⡆⣸⣿⣿⣽⠟⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣵⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠊⠉⠈⠉⠙⠿⡟⣿⣿⣇⣼⣿⢻⣿⣿⣻⣽⣿⣿⡿⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣗⠈⠀⢀⠀⢰⣝⣢⣔⣽⣼⣿⡏⢘⣿⡾⣻⣿⡟⣼⣿⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡿⢫⣾⠛⠙⡀⡘⡟⠈⣳⣿⠟⣿⠻⠀⣤
⠀⠀⠐⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠅⠀⡠⠓⠀⡁⠀⢠⣼⣾⡿⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⢀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣗⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣸⡆⠈⣿⡏⢀⣀⢸⡤
⠀⠀⠂⠸⠛⣿⢿⠿⣟⡟⡻⣿⢻⣽⣿⡳⠀⣄⠀⠈⠁⠀⠀⡀⡄⠀⡏⠀⢫⣧⣸⣿⠁⢠⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡾⣿⣿⡧⠲⠸⢹⡆⠀⠀⠀⠇⠁⠀⢇⡄⡛⣽⠓⠏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⡆⢠⠂⢜⠸⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢶⣶⣦⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⢟⡿⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣤⣾⢇⣀⣨⠟⠁⠀⡼⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢥⡈⢛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡾⠁⠀⣼⣿⡷⠻⢿⣀⠀⠙⠚⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠘⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣷⡄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠉⠀⢸⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠋⠁⠉⠳⠶⣶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⠿⢿⣿⡏⠛⣿⠋⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⣸⡿⠁⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⢰⣿⠇⠀⠀⠁⢠⣿⡏⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⠘⠦⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⣤⣦⡀⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢢⠈⠋⠙⣄⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣻⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠻⠿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠔⣱⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢰⣶⣶⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿