Blameworthy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣉⠉⠀⣼⢿⣿⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡂⠒⠂⠀⠀⠉⡛⢩⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⡰⢤⣿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠠⠄⠲⣤⣤⡤⠽⠃⠚⢥⣶⣤⡄⠂⠀⠀⠀⢆⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⢶⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⠀⠢⠀⠠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠃⢨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢃⣀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢁⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣷⢸⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠛⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠁⠀⠀⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⢸⠏⠹⣶⡇⠀⢀⡦⣥⠀⢿⡿⠶⡴⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡛⢘⠀⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠸⢋⡼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡋⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⣇⠀⠉⠀⠆⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢛⠀⠀⠸⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⠀⣡⢔⣴⡟⢹⣆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡆⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⣧⠞⢿⣷⠈⠋⡄⠀⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⠏⠌⡇⠀⠁⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠠⠀⢻⡆⠀⢸⣆⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠚⢁⣪⠖⠁⠰⡄⠀⠀⢠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡅⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠂⠀⣷⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⡇⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⢂⡼⢀⡀⢿⡿⡟⣿⡄⠐⠓⠒⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠘⢣⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣽⣮⠞⠐⠏⠀⠈⠇⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣤⠄⠈⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢤⠀⢤⡀⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡷⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠎⠠⠁⠀⠀⠀⡿⡄⠀⣸⡆⠀⢁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⠙⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠒⠄⡁⠀⠀⠀⢂⡄⢰⢿⢻⠀⢸⠆⢠⠀⢿⡆⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠰⠘⠁⠱⠋⠄⡀⠀⠂⠸⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣟⣶⠂⢀⠄⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠶⠶⣤⣈⢿⣯⢻⣿⣤⡾⣂⣴⣊⣥⣤⣄⣀⣀⠙⠳⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣰⣾⣿⣷⠿⠛⠛⡋⠉⠛⠛⠻⢿⣭⡉⣉⠉⠙⠛⠯⣍⡓⠍⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⡴⠶⣟⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣽⣶⣷⣦⣄⠉⡳⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣠⣤⣤⣤⣼⣷⡏⣲⢶⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠪⣢⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠉⠁⢀⣰⠉⢀⡀⣀⡈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⢧⡈⢻⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢯⡟⠧⠿⢶⣶⣭⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣦⡀⠹⡅⠀⠈⠻⣿⣯⠓⠀⠹⣄⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⠄⠸⡿⠙⣾⠃⠀⠀⠀⢭⡛⠃⠈⠙⢦⡀⠀⠀⡀⠀⢿⣷⡙⡄⠘⢇⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠘⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡞⠀⢀⠁⣰⠋⠀⠀⠌⣑⠢⠍⠦⣄⠀⠛⣿⣦⠐⢮⡀⠄⢻⡝⠌⠀⠈⢂⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣴⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠐⠈⠓⢦⣌⣻⣷⡄⠻⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠠⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡯⣾⡿⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡝⣆⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠐⡀⢳⡀⠀⠀⠻⠆⠀⠡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠘⠁⢾⣿⣤⠀⠻⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢳⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠋⢧⡵⢰⡟⢿⠋⢨⣷⣼⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⢖⠒⠚⠻⣮⢆⠀⠈⣆⠀⠀⠰⣧⠀⢻⣯⣆⠀⢳⡀⠑⢼⣿⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⢻⠋⡀⢿⡇⠀⠁⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⣠⣤⣷⣾⣿⣿⣆⠀⠈⢦⡀⠀⠹⣧⠀⠻⣿⣆⠀⢿⣞⠦⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢰⢇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠜⠁⠀⠉⠀⠀⠙⠫⠨⡿⢿⠿⢻⣦⡀⠀⠑⢄⡀⠻⣷⣄⠈⠻⣷⣌⠛⠳⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣤⡀⠀⠉⠒⠈⠻⠷⠆⣀⡿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢸⣿⡇⣀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣿⡿⢳⣦⣤⣄⣀⣀⣉⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⡈⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢦⣤⣶⠤⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢺⡇⢹⠁⣾⣿⠃⡿⣿⣿⣟⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢷⣈⠽⣿⣷⡀⠈⠀⠠⣌⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠞⠂⠀⢠⣾⡇⢸⠀⣿⠘⡄⢻⠿⠣⡻⡌⠳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡇⢸⡿⣷⣾⣿⣷⡀⡀⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢻⡇⠸⠀⢧⠀⠁⠀⠣⣷⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠉⠀⢼⣿⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠣⠄⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠣⠌⠙⠾⠓⠀⢤⣤⣄⣁⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢡⢢⡀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡻⣿⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠈⢠⣿⡇⢹⡟⠛⠛⢛⡁⠉⠋⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⠿⠷⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠂⠀⠠⣤⣦⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⣀⣀⣠⣄⣀⣄⢲⣤⣿⣯⡴⣫⡩⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⡩⠜⣋⣉⡥⢤⡶⠾⠛⠉⣉⣉⣉⣛⡓⣿⣿⣂⠤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢟⢔⣪⣿⣿⠵⠋⠀⠀⢀⣨⠟⠛⠉⢉⣉⣙⣿⣿⡔⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣹⠟⢡⣿⣿⡟⢁⣴⠔⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡉⠱⣍⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡼⠃⠀⣼⣿⠋⠀⣘⠁⠀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣥⣴⡶⠐⠛⢻⣶⠄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣰⡻⠁⠀⡸⠁⠈⠀⡟⠀⢀⠀⡠⠊⠀⠀⡩⠃⠀⠀⠀⢳⠘⠝⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡀⠀⣰⡕⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⡰⢋⣴⠿⣁⠴⠋⠀⠡⠐⠀⠀⠀⢢⠀⡀⢰⣴⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠏⠀⠀⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢺⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⣷⢹⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠌⠀⣤⡞⢀⠁⠀⢀⠀⠀⡰⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⣁⣠⡿⠀⠋⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣟⢀⡞⢠⣻⡟⢀⡶⠀⠀⡜⠀⢰⡱⠋⠉⠉⠛⠛⢳⡀⠀⠀⣤⠾⠇⠨⠋⣧⠐⣏⡉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣵⠟⣰⣿⠋⣠⣾⠁⣠⠎⠀⣰⠟⣱⣾⠻⡿⠀⠐⠚⠋⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢣⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢟⠉⢤⣾⠿⠵⠊⠁⣠⡾⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡆⠈⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣤⢠⣤⣤⣶⡛⣟⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡿⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠿⢸⣿⢰⢹⡇⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠒⠂⠀⠀⣴⡿⠁⢤⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠌⡀⠋⡜⠀⡇⠀⢸⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣰⢁⣀⣴⡏⣷⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠚⡁⠔⠁⡴⠁⢀⣾⡄⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⢻⣿⠻⢹⡇⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡤⣮⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⣀⠠⢤⠄⠀⠛⠋⠠⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⡤⢴⣶⡟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⢶⢹⠇⡰⡉⠉⠛⠒⠒⠂⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣿⣾⣾⣯⣴⣒⠛⠉⠑⠒⠦⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣴⡽⣿⣿⡛⠷⣄⠈⠉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠁⢀⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠐⠛⠗⣿⠶⠐⠪⣕⠠⡑⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣠⡀⢙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⣀⠀⣄⣀⣤⡀⠀⠑⢌⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⡣⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣀⡔⠀⢐⣿⠇⠀⠀⠈⠻⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣶⡄⠹⡆⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢃⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢋⣀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⡏⠀⠈⠀⢰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠠⠊⣸⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡀⠈⢦⠀⣿⣿⡧⡀⡄⢣⠈⢎⠁⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠀⣿⣷⡌⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠇⣿⣿⢧⠘⣿⡄⢧⠈⣷⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡼⣿⠉⠁⠉⢩⡇⠀⢠⣿⡋⠉⣉⣽⣿⣄⠀⠻⢿⡌⢣⡈⢻⣦⣆⠷⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢃⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠙⢻⣿⣦⡀⠰⣟⠄⡑⠄⡙⠋⢓⢮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢿⢶⣤⣑⡊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢿⣎⠀⠠⣦⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣼⡟⣹⣿⠋⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠘⣿⣦⡀⠠⣁⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⣾⢰⠸⠃⡟⢿⡄⠐⣽⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣳⣿⣟⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠙⣆⠃⠂⠀⠈⠛⠂⠀⠁⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣤⣤⣤⣶⢋⡜⣥⠸⡎⢷⡤⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠠⠚⢿⠘⠟⠁⢸⡏⢿⣾⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠌⢲⣌⠑⢝⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⣿⣷⣊⣐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢋⠀⠀⠩⠭⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⢀⠠⢀⣈⣙⠆⢶⣄⣀⡤⣀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠔⠁⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣶⣦⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⡾⠃⠀⢀⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⠀⠈⣽⡼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠓⠀⠀⢨⠁⢀⣂⣉⡉⢹⣇⠀⢀⣔⢲⡇⣿⡾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⢷⠀⠀⢀⠏⠀⠈⠉⠉⠃⠘⠛⠄⠘⠋⠀⡇⠏⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠓⣠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢹⠿⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠰⢶⠖⠀⠐⣻⣄⠀⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠈⠀⠀⢣⠘⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣰⠏⣾⣷⣡⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⡎⠀⢀⠇⠘⣶⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⣼⠃⠀⡯⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠟⠀⠀⡚⠀⠀⠸⠃⣼⣿⠻⢦⣤⣤⣀⣠⣴⣿⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠁⠀⡶⠀⡎⠈⠛⠇⠀⠉⠀⠀⠹⡝⠿⢅⠑⠈⢿⣶⡌⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⢀⠀⢠⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⡂⠀⠀⠀⠠⠹⠀⠀⠘⠣
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠎⢠⡏⢀⣆⠀⠀⢠⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣸⣷⠀⠀⢄⣧
⠀⠀⠈⡆⢸⡇⣠⢹⡄⠺⣷⠀⡿⠀⠀⣠⠴⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠎⠉⠁⠀⠂⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠈⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⢤⠀⠐⠂⠐⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢈⣮⣼⣤⡀⠤⠔⠒⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⣿⣿⠿⢥⠉⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠰⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠈⠻⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⡀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣀⠀⠀⢄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠷⠆⣩⡂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣂⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢻⡄⠀⠈⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣤⠱⡀⠀⠀⢄⠐⡄⠹⣆⢠⡳⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠢⠀⠈⠂⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠆⢤⠀⠀⡤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⢸⠀⠈⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⢼⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠃⠸⢄⠀⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠖⠀⠃⠀⣶⢢⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠔⠂⠒⢒⣲⣬⣿⣾⣾⣅⠨⢒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⣀⠤⠈⠉⢁⡴⢟⡻⠿⠾⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠐⡡⠂⠅⠀⠘⢻⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡤⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⠀⠟⠀⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⡏⠀⠀⠀⠈⡟⡄⠌⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⡇⠀⠀⠀⣾⣡⠃⠀⠀⠀⣠⠟⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡙⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣠⠞⠀⢀⡧⠀⣿⣿⡄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣂⣹⣇⢰⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣢⡾⢁⡄⠈⠛⠀⢀⡼⢓⣀⠒⢒⠆⠀⠀⡜⠿⠘⠹⡿⡈⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠝⠃⠛⡡⠊⠀⡿⠀⣠⡎⠘⠋⠟⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠁⣀⣐⣨⣴⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠏⢹⡇⡈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣾⠑⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣯⠀⣸⠇⢿⡀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⢠⣾⣯⠈⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡵⣃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠌⣀⠀⡀⠀⠉⠋⠃⢰⠀⢆⠉⠉⠐⠒⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⡠⠂⠲⠠⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢂⣚⠛⠦⣄⠀⠀⠙⣈⣗⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠽⠷⢄⡀⠁⠠⠀⢹⣿⠃⠘⠱⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⠥⡇⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠀⠈⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠆⣲⡲⠂⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⢨⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠋⠉⠉⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠷⠃⠀⠀⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣀⣀⡀⠠⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢩⡽⠁⡆⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣆⠀⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠌⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣶⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣩⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠘⠀⠀⢀⡔⣷⡄⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡁⠴⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠐⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⡰⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠑⠂⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢁⡤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠈⢢⣄⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⡱⢦⡙⢦⡀⢄⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠠⠙⣷⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠍⠻⢿⡶⠑⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠐⠈⠳⣤⡀⠀⢀⠄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⠲⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣖⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⢁⣀⡼⠧⠐⠲⣿⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣶⠞⠓⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⢠⠆⠀⠁⢀⣾⠀⠀⢀⠄⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠊⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢔⡾⠀⢰⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠟⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠚⠁⠀⠸⡄⢻⣆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠀⣠⠞⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⡀⠤⢤⡔⠆⠉⢼⠻⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡼⠷⠀⠘⠁⠀⠀⠠⡀⠡⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⡆⠀⠀⠐⣿⠁⣠⣤⠀⠀⠠⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣧⠀⠈⠀⢨⠠⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠄⢠⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡄⡴⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠏⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣧⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⣠⡤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣼⠀⠀⠀⠀⡘⠸⡀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⢡⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣴⠏⠰⢠⠃⠀⡀⠀⠡⡀⠙⢿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⣿⠾⠝⣡⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣴⡴⠃⢀⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣱⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠉⢀⠀⠀⢛⣐⠞⠕⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠿⠟⣉⡀⠀⠭⣤⡔⢀⡠⠊⣿⢶⡀⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠊⡠⣾⠏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡀⢀
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠜⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠡⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠐⠷⠖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠗⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢀⡠⠶⠶⣦⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣾⣿⡁⠻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠛⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⠀⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⣾⣿⡀⢸⣶⢂⡸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⡟⠛⠳⣤⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣴⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣛⠉⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⡘⣋⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠌⢁⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣷⣶⣦⣴⣷⣴⠾⠋⠙⠋⠋⣈⣿⣿⣿⠔⠻⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣤⣤⣤⠀⢁⣴⡟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡛⠛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠁⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡅⣄⠀⠀⡇
⠈⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡏⢷⣄⣧⠈
⠀⠈⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢀
⠀⠸⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹
⠀⠀⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠤⢽⣀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⢉⠀⢉⠳⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⣤⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⣆⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣈⠁⠀⠀⠉⠉⠃⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡐⠀⠀⠀⣀⢀⢸⡀⠇⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⣲⡂⡉
⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢿⡷⠀⠐⠠⡀
⡆⠅⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠰⠄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠅⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢲⠋⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠂⢩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠈⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⡢
⣿⣿⡿⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣓⣀⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣿⣿⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣗⣄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠹⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⡀⢠⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⠁⠈⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⣤⣾⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠛⢻⡿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄
⠈⣻⣿⣻⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠩⣭⢩⣭⣝⣿⣿
⠀⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿
⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠠⢀⠀⣽⡄⢀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⣿⡇⣸⠀⠀⣤⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣁⠁⠜⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠸⡀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡴⠂⣾⡅⠀⠟⠙⣿⡟⢙⡃⠀⣿⠀⠀⢀⡘⢰⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⡟⠀⢸⡿⠻⣶⣾⣾⣧⣿⣿⣤⠞⢿⡇⠀⠀⠑⣿⢻⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⡇⠀⠀⠀⢻⡌⢯⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠿⠿⠀⠀⢸⠿⣿⡄⠀⠈⢻⣟⠀⣠⣾⡿⡇⠀⠀⠀⢨⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡄⠀⣼⢀⣹⣿⠿⢿⠟⢿⡟⢿⡿⠁⣧⠀⠀⠀⣚⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠠⡟⠁⠘⡟⢠⡏⠀⠀⢿⣸⡇⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠸⣧⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡄⢀⣾⠇⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢙⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣿⣿⠁⠈⣧⣾⣣⠇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣟⠀⢀⣠⢼⡿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡗⠒⣲⣿⠟⠛⠀⠀⣿⣟⠉⣭⠄⠉⢩⡍⠉⠁⢮⡙⠛⠿⣏⠉⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡟⢀⣿⡐⠀⡇⠀⠀⢰⢠⡀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠘⣆⠀⣿⣀⣈⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠇⠀⠘⣄⣱⣀⣆⣹⣈⣛⣂⣘⣗⣓⣰⠧⠔⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠠⠴⠚⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⢿⣿⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠉⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⡃⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡿⢁⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢾⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⣀⣤⣴⣾⣧
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠻⠿⠁⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣄⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣽⣷⣶⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢿⡿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠐⠠⠿⠿⠻⠝⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣆⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡼⢻⣧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡇⣿⣾⠡⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡗⡇⣿⢀⢷⡏⢺⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢹⣿⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⢿⣾⣾⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠿⠋⠀⣸⡿⢿⡿⠞⠃⠈⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣷⣿⠛⠿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢄⣈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡀⠁
⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠹⣤⡀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠨⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⢢⡙⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣦⣤⡤⠶⢒⢲⡈⢳⠀⣧⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠞⢞⣉⡤⠞⢳⡧⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡾⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣓⡒⢾⡄⠴⠚⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⢀⠀⠀⠈⠁⢤⡈⠳⠀⠀⠀⠀⡔⠦⣍⡾⠓⠒⣋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⡜⢬⣓⣞⣁⣋⡉⣡⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠾⢯⣳⡾⠬⠭⢤⡇⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⠉⠁⢻⣓⣒⣚⣃⡯⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠌⠀⠘⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢠⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢁⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠓⡋⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠁⠀⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡑⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠙⢢⣌⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣡⢠⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢤⣤⡤⠌⠿⡳⣼⣷⣬⣷⣷⣾⣴⣧⣪
⣷⣿⣿⡏⡠⡀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠓⢾⣿⡻⢽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣿
⣿⣿⣏⣼⣾⢋⠔⣡⣴⣖⣥⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠩⠵⢖⣚⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣭⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣶⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣛⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⢁⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⡛⠙⢧⡀⠙⣯⡹⣤⡀⠙⠻⣿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣧⡙⢷⡈⠻⣆⠀⠳⣄⢌⠳⣞⢷⣔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣝⢛⢛⣆⠛⢆⡘⠓⢆⠊⠂⠁⠈⠋⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠁⢠⠊⠉⠉⠀⠀⢀⡹⣿⠋⣿
⣿⣷⣧⠘⠷⣄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⣤⠀⡀⠁⠀⠙
⠈⠁⠙⠦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠃⠀⠠⠊⠁⠈⢉⣉⣉⣉⣉⠉⡩⠃⢀⣿⡧⠀⠸⢏⡐⡛⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⢠⠁⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠁⣰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣧⡀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠰⠃⢠⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⡐⠀⡴⠉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⣻⠇⠐⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢠⠈⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⣼⠿⢄⣠⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢑⡛⠉⢉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠰⠒⣋⣩⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢰⠖⠒⠒⣂⡀⠉⣴⣶⣿⣥⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣷⡀⠹⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⢡⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⡹⠄⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠈⠁⠀⢀⣠⣄⣀⣸⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣖⣀⡀⠒⠂⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠉⢉⣥⠫⢭⠤⠀⠒⠒⠒⡆⠰⠯⠤⠤⠤⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥⠀⣠⡴⠶⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠹⣮⣁⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢰⡏⠉⠇⠀⢹⣦⣤⡴⠖⠛⠶⣄⠀⠩⡀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⠺⡇⠒⠀⠁⣸⠇⣾⠁⠤⢰⢲⢹⣇⢀⠜⢍⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠖⠉⠙⠢⢴⠾⠋⠀⣿⡀⠀⠸⠐⣸⠟⠻⣷⡦⠖⠛⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢧⡀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣏⠶⠀⢰⠢⠤⠤⠔⠳⡠⢱⣄⡴⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⣈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡠⣁⣀⣀⣀⣤⠄⢻⡋⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡤⠿⣷⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠒⠄⠀⠀⠀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⢹⠿⢿⡏⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠺⣀⢀⠀⡘⢤⡀⠙⡆⠀⠀⠀⡀⢈⡶⣧⠤⢼⠜⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢎⣰⠋⠀⠤⠤⠊⠀⣴⠀⣠⠖⠚⠀⣸⣄⡏⠀⣸⠀⠊⡶⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠐⠒⠢⣀⠀⠉⢹⡰⠉⡏⢁⡤⢧⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠔⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠉⢀⢔⡋⠁⠀⠀⠉⣿⠿⡟⠐⠚⠳⡀⠀⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣀⠋⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢠⠂⠴⠃⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠉⢻⠻⠻⠷⠤⢼⡆⣧⠈⠐⠒⡄⠀⠀⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠱⣦⠀⠀⠸⢗⣿⡀⠄⠲⠡⠾⠼⠦⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠛⠋⠲⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠈⠛⡛⠚⠲⠤⣦⣼⣗⣢⣤⡔⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠦⡠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢃⣴⣿⣷⣶⣤⣌⡉⠛⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣹⣿⡿⠟⢋⣉⣉⡁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢈⣉⣉⡙⠻⢿⣿⣏⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠐⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠂⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢠⢰⡆⢰⠀⣆⠀⢰⠆⢰⠀⣶⠀⡆⢰⡂⢔⡀⠒

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⣠⣞⠉⢹⠉⠛⢦⠀⠀⣠⢾⡉⢉⣭⡙⢦⡀⠀⢠⢾⡋⠉⣩⡙⢲⡀⠀⢀⡴⣫⠉⠉⠉⠳⡄⠀⢀⡴⣏⠉⣭⠉⠳⣄
⠀⢰⠇⠈⠳⣾⠀⠀⠈⡇⢠⡇⣿⣿⢯⡉⠻⡇⣷⠀⡏⠀⢙⢮⣿⣿⠀⢻⠀⡾⢠⣿⣾⡀⠀⠀⢹⠀⣸⠁⠻⣿⣟⣼⠃⢸⡆
⠀⠘⣇⠀⠀⣿⡗⣄⣠⠇⠈⢧⠿⠿⠆⠙⢮⣣⡏⠀⢷⡀⢀⠀⣽⣧⣀⡞⠀⢻⡀⠑⠀⠘⠢⣄⡼⠀⠸⡌⢹⢿⢿⠿⣍⣸⠃
⠀⠀⠈⠳⠦⠭⠤⠞⠁⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⢀⡞⠳⣞⠛⠛⠀⠹⡄⠀⡾⠻⣄⣀⣀⡶⠝⡆⠀⡴⠛⢦⡀⠀⣴⡝⣆⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⢸⡅⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡇⠸⡇⣸⠟⠛⣿⠁⠀⡿⠀⡇⠀⠀⢙⣾⡙⠀⣸⠀⠀⣼⡟⠙⢷⣄⡸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠳⣄⠶⠶⠾⣳⡼⠁⠀⠻⣄⡀⠀⠈⢑⡶⠃⠀⠹⣄⡛⠛⠁⢙⡶⠋⠀⣸⡟⠀⡠⠤⠝⢷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠸⢷⠋⠉⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣠⣖⠋⣩⠙⠳⣄⠀⠀⢠⣴⠛⠉⣉⠓⢦⠀⠀⢀⣴⣛⣉⣉⣓⢦⡀⠀⢻⣧⢰⢶⢰⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣦⡾⣿⣷⢀⣿⠃
⠀⢰⠇⢈⠳⣿⣳⡆⠈⡇⢠⡏⠈⢳⣄⣿⡀⠈⣧⠀⡟⣠⢷⣤⣤⡼⡄⢳⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣾⠏
⠀⠸⣆⠘⢷⠸⠻⣇⢠⡇⠈⣇⠀⠸⠊⣿⣅⢀⡟⠀⢧⠹⡾⠿⠟⢷⠇⡾⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡿⠋
⠀⠀⠘⠲⣼⣉⣿⠼⠋⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣭⠽⠋⠀⠀⠈⠳⢥⣄⣠⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣶⡶⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⡟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⢿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠉⠉⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⠖⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠁⠈⠁⢀⣭⣁⣀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⡄⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠜⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⣛⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⢽⠀⣀⠠⠀⣿⠉⠛⠛⠶⢢⣤⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⣤⣴⠤⠶⠂⠲⠤⢤⣤⣴⠖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣷⡦
⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣠⣀⣀⣄⣠⣤⣄⣤⣀⣄⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠶⣦⡠⡙⣦⠳⠸⣇⢂⣧⡑⡄⠘⢀⡆⢆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣛⠲⢌⣼⡁⠀⡀⢙⢦⠈⡷⠀⢹⠀⢸⡇⡁⡆⣨⠃⡎⣰⠚⢕⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡭⢭⢽⣌⣅⢁⠤⠌⣦⣿⠀⠃⢁⡾⡔⢸⠃⠳⢡⢣⠇⠠⢁⡴⣋⣠⠤⢽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⠞⠰⣻⠞⠛⠸⣨⢿⣈⣷⡄⠙⠇⠔⣰⠋⢸⠁⡞⠰⣀⣉⣀⣭⢅⣉⣀⣀⣉⠛⢶⣄⠈⢇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣦⣇⢫⢾⡘⢧⠀⡿⣏⣧⣽⠀⢂⡼⠁⠆⣼⢐⡵⠛⠉⠀⠀⠀⣉⣠⣀⣉⡉⠻⣦⡈⡑⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠻⠩⣴⣾⡀⠀⠑⠘⠓⠀⠃⠏⣰⡸⠈⠀⢋⣴⠾⠛⣋⠭⠀⠤⠤⣄⣉⠙⣧⢸⣷⠃⢷⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⡻⣷⣉⣙⠇⣀⠀⠆⠀⣆⣤⠞⠳⣶⠂⣠⢞⡤⠚⣋⠥⠀⠤⡀⢀⠀⣙⡇⣹⢛⣟⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⢋⠉⠉⠙⠳⣤⡀⠋⠴⡍⢙⡦⠞⠁⠊⣅⢄⣒⣚⡥⠖⡻⠢⣃⠞⣸⢟⣼⣣⢏⡞⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣧⠚⠲⠶⠛⠲⡄⠐⡆⢰⣈⡯⠰⡆⢿⡗⢸⡇⢠⡂⠞⣰⠊⢐⠋⠑⢉⣺⠣⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡴⣇⠠⡏⠀⣂⢠⠠⢀⡍⠻⠸⣿⣄⡁⠘⠤⠚⠗⠛⠒⠛⠁⠚⠓⠂⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣴⣿⢡⠉⢠⡶⠀⡄⢻⡷⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠘⠀⠛⠓⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇⠀⢺⡉⣟⠭⣻⢹⡇⠀⢸⡏⣿⠭⣻⠙⣷⠀⠀⠀⢀⡖⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠎⢸⠏⢦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣙⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣏⣀⣰⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠍⠍⠍⠉⠁⠀⠈⠉⠍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢡⡈⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠚⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠛⣿⠁⢿⡇⠀⠀⣀⣈⣠⣛⣤⠀⠀⢸⡇⡬⣷⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢞⠈⠛⢻⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⡇⠠⠟⠷⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢦⡀⠀⠹⡆⠀⣰⠿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⢰⡏⠳⣆⠐⠈⣧⠀⢠⡟⢳⣟⣳⡌⢷⠀⠀⡞⢹⣦⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠙⢦⣰⠇⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣶⠇⠀⠸⣆⠒⠚⠳⣄⡟⠀⠘⣇⠸⡏⠻⣄⡾⠀⠀⢷⡈⠴⠛⢆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⡒⠲⣄⠀⠀⠀⣤⠖⠒⠲⢤⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⣠⡔⠒⠒⢦⡀⠀⠀⢀⣴⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠻⣿⠂⠘⡇⠀⢼⠁⠛⣿⡣⠈⣧⠀⢸⢃⣐⣤⡒⠀⣣⠀⢰⡇⠙⢦⡀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⢶⣔⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠿⢳⡼⠃⠀⠘⣦⡉⠀⢓⣴⠃⠀⠘⢧⡈⠉⠙⣦⠏⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣦⠟⠀⠀⠻⣄⠀⠈⢳⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣋⣍⣙⣦⡀⠀⢀⣶⡋⢉⡟⢦⡀⠀⢀⡴⣏⠉⠉⠳⡄⠀⠀⣴⣞⣉⡝⠳⣄⠀⠀⣠⢾⡉⠉⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⢾⠈⠙⢾⡛⠀⡇⠀⣿⠀⣹⢾⣧⠀⡇⠀⢸⡃⢨⣷⣌⠀⣿⠀⢸⡇⠈⣳⣄⠀⣹⠀⠀⡏⠀⠙⢦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣩⠞⠁⠀⠘⢷⣅⣀⣹⠞⠁⠀⠈⠳⣿⣋⣈⡷⠋⠀⠀⠳⣤⣹⣏⡷⠋⠀⠀⠘⢄⣀⣀⣱⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣥⠀⠈⠳⡄⠀⢠⢿⣥⣤⣉⣳⡄⠀⢀⡾⣯⣤⠈⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣷⣾⣀⡇⠀⢿⡸⡿⠿⣿⣇⡇⠀⠸⡏⣿⠿⢿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠼⠋⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠙⠶⢤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣻⣻⣟⣟⣿⣻⡟⣿⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⣉⣉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠴⠛⠒⡒⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠸⢤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⣴⣛⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⡦⢍⣱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣼⣧⢠⠁⠀⢸⡶⢶⡶⠛⠉⠛⢶⡀⠈⢆⢀⡿⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠋⢻⡏⠚⠀⠀⣸⠃⡾⠀⠠⠐⡉⠀⣿⣀⡴⠛⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠲⠶⠚⠁⠀⢷⡀⠀⠰⠤⢀⡟⠙⢻⣷⠾⠛⢉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠁⢀⢇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢟⣱⠄⠀⡶⠤⠤⠤⠔⢣⠨⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣜⠀⠀⢀⡀⡠⠈⢓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⣤⣇⣀⢸⡩⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡘⢁⡔⠚⣆⣈⡠⠋⢀⠜⠀⣀⠤⡾⠀⢼⢀⡇⠀⠸⢀⠴⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡀⠀⠀⡡⣄⠀⠈⠓⠒⠇⡠⢧⠔⠋⢙⡄⢀⠋⠀⢠⠃⠀⢈⠝⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡠⠛⠀⡨⠤⠊⠁⠘⠄⣤⡄⣦⢠⠀⢅⡀⠀⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢊⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠁⠀⠀⠀⡣⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠂⠄⣠⣤⣄⠀⠀⢘⡀⡀⠘⠀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠩⡹⠉⠉⠛⢻⣇⣿⠀⠀⢀⠔⢠⠀⣀⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⣧⣀⡀⠈⠻⠿⠔⠊⠉⠒⠚⡋⣩⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣼⣄⣀⠀⠈⠣⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⡀⡀⢘⣅⣉⣉⣒⣶⠾⠯⢿⣶⡎⠹⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠆⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣉⣉⠁⠐⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣒⣈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠪⢭⣯⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠤⠤⠤⠬⣥⠤⠔⠒⡶⠚⣁⣴⡠⠴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣹⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠸⢄⡀⣠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣀⡏⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠉⠑⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠉⢹⠳⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠒⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠊⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠤⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢍⣙⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠉⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡪⠗⡋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠿⡧⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠠⠼⠄⠐⠉⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠧⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⣉⣤⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡂⣄⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠡⡘⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠿⠶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣦⣴⣆⣠⣤⣠⢶⣆⡴⣺⣿⣴⣾⣿⣥⣶⠆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣴⢟⡴⣡⣾⣿⣿⣯⡿⣫⣾⠟⣥⡾⢻⣵⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠿⠋⠟⠋⠘⠉⠛⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠾⠟⠿⠿⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢈⣀⠐⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⢄⠀⠘⣄⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠙⢦⣈⠳⣄⢌⡣⣄⢄⠙⣦⣼⣦⣠⣰⣦⣠⣴⣄⣦⣾⣷⣦⣤⣼⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡐⠶⣬⣝⣾⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⢿⣾⡿⣾⣧⣶⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠷⢮⣽⣻⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣿⣤⣄⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣏⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢍⣓⣒⣾⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⣿⣏⣀⣸⣇⣽⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡟⠻⢿⣻⣷⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡟⢻⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⡇⠀⢹⣷⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣡⢟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠴⣶⣤⣿⣧⣼⣧⣴⡿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠹⠏⠙⠿⠉⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠛⠿⠷⡶⠶⡶⠶⡶⠶⢦⠶⠶⠶⠶⠶⡖⠒⠚⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠠⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢸⡃⠈⡷⠴⡏⠀⢹⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠉⢀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡟⠒⠶⠶⠶⠚⡏⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣻⠇⠀⢻⠉⣻⠿⡏⢹⠃⠀⢿⡳⠤⣄⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠈⣇⢳⣶⢋⡏⠀⠀⠀⣹⠄⣰⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢹⡞⠘⣿⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢷⢰⢇⡴⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠴⠞⠙⡶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢘⣿⡿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⣿⡿⣀⡄⠀⢀⠞⠛⠛⠷⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣶⣄⣠⠟⠚⢿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠫⠙⠹⣿⡏⠉⠑⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⢀⠚⡏⡧⡀⠀⠀⠑⢄⡀⣨⣀⡀⠀⣂⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠓⠭⢁⣘⡁⢈⠢⠀⣐⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣰⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣆⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣇⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣽⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⢟⣭⣶⣶⣶⣦⣭⣛⡛⣿⣜⢛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣤⣿⣿⣿⡎⢱⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣯⣬⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡫⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⠷⠶⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣱⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⣾⣿⣷⣮⣅⡺⢿⣿⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣬⣝⡻⢿⣿⣿⣶⣥⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠂⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠆⢐⡞⣧⠀⢀⡤⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢴⢛⣿⡏⠙⡭⠏⢙⠈⡿⠉⠀⢸⡔⠒⠒⠒⡆⢀⣀⡠⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣼⡇⠋⢨⡁⠀⠀⠉⠀⣾⠥⠦⠯⠩⣏⠀⢀⣠⠅⠤⠤⠤⠜⣠⡀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡠⠤⣼⠀⢀⣠⣿⣙⡏⣈⣥⡄⠀⠀⠀⢹⠴⡚⢋⠭⢈⡗⠛⠳⣆⠃⠀⠀⠀⠀⡗⠲⠴⣅⣻⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠢⢄
⢰⠏⠀⠀⣸⠖⠉⠀⠸⣿⣾⣿⣽⣉⣼⣀⡴⡁⠜⠀⣀⠀⣸⠀⠀⠨⠇⢠⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠤⣾⠤⢠⡧⢊⡇⠀⠈⠇
⡟⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠐⠋⠠⠋⠙⠋⠉⠁⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢎⠀⣀⡠⠊
⡇⠀⠀⠈⢉⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠬⠳⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⠀⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⢀⠎⠈⠁⠀⡠
⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⡎⠻⣅⡠⢊⠁
⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠞
⠈⠳⡒⠒⠻⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⣧⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡇⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⡄⠇⡰⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⡀⡆⢠⠄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡀⡇⢠⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠂⠐⠂⠁⠬⠐⠀⠁⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠂⠀⠱⣶⠃⠈⠂⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡨⠠⠞⠀⠆⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠦⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠈⡌⡔⠀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠀⢳⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠭⠭⣙⣒⠀⠸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠭⢝⣒⣂⠀⠰⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣩⣍⣙⣓⣒⠦⠥⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣛⣒⣒⣒⠭⠭⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠭⢭⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣤⣼⣤⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣠⠤⡄⡤⢤⡀⡄⣠⢠⢠⣤⡄⡄⢤⠄⡄⣠⠤⡄⣤⢠⠀⢠⢄⡤⠤⣠⠤⡄⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠸⠛⠇⠳⠞⠑⠏⠛⠘⠸⠿⠃⠇⠸⠀⠃⠙⠶⠃⠇⠙⠀⠘⠊⠳⠆⠙⠶⠃⠇⠻


⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡄⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⠋⠉⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣄⣼⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠛⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠘⢿⣿⠿⠟⢛⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣧⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣘⣀⣀⣤⡾⣿⣿⢠⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠁⢬⠓⠊⠁⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠂⠡⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠨⠈⠀⠀⠌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⠀⠉⠠⠠⢀⠔⡂⡀⠂⣈⣠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⢄⡀⢀⣲⡒⢋⣀⡁⢼⠢⠤⠤⠤⠴⢄⢶⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣰⡥⠿⠖⠊⠑⠈⠙⠊⠕⠀⠐⠦⡀⣮⠨⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠐⢠⡐⠄⡚⠀⠀⠀⠀⠌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠄⢩⠬⠔⠀⠠⠊⠀⢠⠀⡀⡀⠇⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⡅⢤⡇⠙⣄⢠⠀⠀⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⣶⠳⣟⠏⠘⠳⠦⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡸⢄⠖⠂⠉⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢴⠘⠇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠮⠂⢉⡡⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⢄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠆⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠄⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠤⠎⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠀⢈⠘⢁⠀⠀⡌⠀⠀⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢀⣻⡀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠜⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡧⠐⠇⢀⠀⠀⠙⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠈⠼⠂⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠁⢌⠀⠀⠂⠢⣄⠈⠳⡚⠛⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠑⠀⠀⡤⠀⠀⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠤⠀⠀⠀⠚⡋⠉⣩⣸⡧⠘⢤⠀⠀⠀⠈⢣⠐⠂⠤
⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠐⠰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠐⠐⠉⠁⠀⢀⠀⡠⠆⠉⠀⠘⢆⠑⣌⠀⠀⠀⢓
⠀⠀⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠒⡈⠂⠉⠢⣄⡀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠝⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠁⠁⢈⠢⢀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠸⠉⠘⠻⠒⠚⠝⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢸⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠤⠀⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠂⠤⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢷⡐⠀⠚⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠈⠙⠓⠤⢀⠀⠀⠄⠙⢦⢙⡀⠰⠄⠀⢀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡀⠰⠀⢁
⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣈⡌⠉⠘⠉⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠒⠠⠄⣀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⠤⠠⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣝⡿⠿⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠀⢻⣿⣿⣳⠘⣿⣿⠇⢘⡆⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡇⢀⠘⣾⣿⠸⣯⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣧⡁⠸⠂⡀⠃⢀⣽⡆⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡇⣖⠂⡗⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⢀⡾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⣆⠀⠀⣀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡤⠠⡌⢳⣴⡟⡔⠐⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡘⣷⣴⠋⡄⠠⣀⠙⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠧⣠⠴⢃⣼⠟⠳⣙⠦⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡤⢞⡴⠻⣿⣌⠳⢤⡠⢃⠏
⢀⠔⠀⠉⠘⢷⣶⡾⠛⠁⠀⣀⠈⢁⣹⠟⢋⣉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠛⢿⣁⠉⢀⡀⠈⠙⠻⣶⣶⠟⠈⠀⠐⠄
⠸⢀⠤⠐⢰⢸⠁⠀⠠⠔⢊⠩⠁⠽⣿⠀⢈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢙⠀⢸⡿⠅⠩⣉⠒⠄⠀⠀⢻⢰⠒⠠⠀⠘
⠀⠨⢖⣺⣵⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣒⠶⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠶⠾⣧⡲⣶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⢦⣤⣉⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠃
⠀⠀⣿⡤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠚⢿⠛⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢏⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣟
⠀⠀⢨⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⣦⡀⠀⠀⣀⠹⡆⠀⢠⠟⠻⣶⣦⡄⠀⠀⢻⡄⠀⣰⠟⢷⣤⣬⣇⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡟⠻⣿⣀⠤⠂⣿⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣏⠛⠁⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⠿⠟⠿⣦⣰⠏⠀⠸⣆⠀⠀⠤⠚⠻⣄⣰⠇⠀⠹⣄⠠⠶⠃⡟⢷⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣤⣭⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠉⡉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⣴⣾⡉⠉⠉⠉⠳⣦⠀⠀⢀⣴⣟⣉⣉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⢻⣾⣿⣤⠀⠈⣧⠀⣼⢃⠈⢻⣦⡀⢀⣠⡜⣇⠀⣼⠁⢹⣿⣿⣀⣠⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣼⠟⠻⣿⡇⠀⡿⠀⢿⡘⠉⢫⣉⣿⣟⡻⢇⡟⠀⢿⠀⠈⢛⡻⢿⣏⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⠄⠀⠘⣻⡾⠃⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣳⡾⠁⠀⠘⢷⣄⠈⠀⠈⠙⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣿⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣠⡟⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣶⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢠
⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢶⠀⠀⠀⠀⣦⣹⣿⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠓⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠒⠳⠿⠷⠶⠷⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠇⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⣠⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠴⠃⡄⠙⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣦⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣼⣿⣿⣦⡞⠀⠘⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠤⠴⠚⠛⠒⠒⠒⠒

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣗⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠈⢇⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⡠⣦⣄⠀⠘⡄⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢫⣀⣇⠀⠀⠀⠘⠤⣷⢄⠀⢠⡇⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠐⠆⠀⣠⢃⠀⠀⡀⠀⡏⢙⠆⠀⠀⢄⣼⣠⠇⢸⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⠔⠊⠁⠀⣠⠀⠈⠉⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠑⠢⢀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⡀⠄⠙⠦⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢈⠗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠔⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⡖⠂⠤⠤⢤⠄⠠⠐⠂⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡠⠣⡀⢀⠴⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠁⠀⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⢀⣀⡰⢂⣲⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡞⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡟⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⡄
⢿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡗⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⡗⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⢰⣶⣃⣀⣀⣀⣚⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠉⠉⠓
⠘⢻⡭⣭⣭⣭⣵⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡿⡟⡟⣿⡟⡟⠯⡆⠀⠀⠀⣽⡷⣏⣏⢷⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢗⣤⣴⢿
⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠉⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⢀⢾⣷⣶⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡯⡿⢿⢹
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣉⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡂⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡧⣿⣿⢼
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠈


⢠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢣⠀⠀⠀⢠⡄
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠐⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠲⡴⠊⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⢠⣾⢷
⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠼⠽⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠛


⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣦⣴⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣦⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣿⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡿⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⣗⣾⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠻
⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣿⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣽⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣷⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢿⡿⢻⠟⢛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⠟⢻⣿⣿⠿⢿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡷⠀⠠⡴⣿⣾⣿⢎⣿⣷⣶⢼⣷⣼⣾⢿⣿⣭⣯⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣇⡉⠛⠿⠇⢨
⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠛⣀⡼⠠⢆⡶⡋⣾⠋⡋⠔⠓⠾⠻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡻⢿⣿⡟⣷⣶⡆
⣾⣿⣩⣿⠱⢀⣤⣿⣋⣀⣾⢫⣿⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷
⣶⣿⣿⠏⣰⠼⣯⣽⣯⣽⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣝⡛
⣿⣿⠋⣶⢩⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⡟⡴⣁⣿⣿⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠛⠿⣧⡿⢿⣿⣷⠸
⢋⣪⣼⣿⡙⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢉⡅⠈⡇⣿⠂
⣡⡿⣽⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡇⠀⢃⠁
⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠠⠤⠄⢈⡏⢻⣿⣿⣷⡀⢾
⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⠟⣿⣟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠀⠈⠉⠹⣿⣇⠦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣄⠈⠉⠀⡸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢦⡇
⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⡻⣿⣮⡘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠚⣼
⣿⣦⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡏⣠⣶⣿
⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠻⢻⡋⣘⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣢⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡍⠀⠘⠥⢞⣓⣉⣥⣿⣶⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣽⣿⡿⣟⣻⣿⠻⠿⠍⢿⣿⣿⣻⣷⣶⣷⣬⣿⣽⣍⣛⣛⣻⡿⢿
⣻⣿⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣞⣷⣶⣶⣾⡤⢡⣥⡬⠭⣭⣩⣙⣻⣿⢛⢻⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣛⣋⣉⣉⣿⣷⣦⣶⣶⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠋⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠢⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆
⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠙⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠑⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠂
⠀⠀⠸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢗⠄⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠤
⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠃⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⡀⠀⠀⠀⠈⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠦⡄⠀⠉⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⣑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠉⢑⠖⠉⠉⡞⠘⡀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠒⠚⠣⠃⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣸⣤⣀⢼⠁⠀⢀⠇⢠⠛⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⢤⠄⠀⠓⠆⠁⠀⠸⣄⠀⠀⠱⠄⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠐⣺⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠒⠁⠁⠀⠀⡤⠎
⠀⠀⠀⠐⠙⠒⠈⠪⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡐⠳⠤⠴⢄⣀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣾⢀⣿⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡴⣶⣶⠺⣽⣠⠴⣯⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠼⣜⣄⠠⢠⠋⠧⠬⣵⣃⡇⠰⢦⣿⠱⡷⢹⠷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⠑⣂⡀⢀⡳⠤⡄⡠⣃⡙⣇⢛⣤⡁⢼⠲⠍⠁⠲⡉⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡰⠃⣭⡑⣤⣌⠛⠋⢸⡆⠀⠀⠀⢁⠡⠤⣪⢕⠡⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⡍⠁⣛⠋⡌⣁⣾⡀⠀⠫⠭⠅⠀⢄⡒⠶⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡤⢾⣿⣇⣨⡻⣋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢘⣇⠀⠀⠀⠈⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠀⠤⠬⠿⠵⠷⠀⠀⠀⠾⢮⣄⣂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠹⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣼⡆⢄⣱⠦⢀⡗⣫⡙⢿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⠟⡿⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⡛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⡧⡷⡅⢸⡥⣭⠙⣿⣿⣿⣾⣇⡙⢡⣋⣘⢛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶⣲⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢿⣿⣿⣷⣸⣿⡻⣻⣻⣸⣿⣟⡉⢹⣿⢡⣼⢫⣃⣛⢧⠀⣿⡟⢩⣵⡆⢶⣇⠀⠏⢤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡐⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡛⣚⢛⠻⣸⢸⣿⡇⣬⣵⣧⡿⡎⡇⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡿⣏⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠃⠇⠸⠀⠿⢿⣿⣧⣽⣱⡆⣾⠸⠿⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣥⣧⢰⠶⠓⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⢀⢻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠴⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢰⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠀⠀⠸⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠆⠗⠀⠆⠐⠀⠁⠀⠐⠀⠂⠑⠀⠇⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠚⠘⠃⠀⠐⠀⠇⠐

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⢧⢸⡉⢸⠶⡧⣏⣹⢾⡉⡧⣇⠀⠈⡏⢸⢸⢧⣼⡎⡏⠈⡏⣸⢷⢸⣿⣼⡁⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣼⣷⡀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⢀⣾⣧⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣿⠈⠛⠟⠘⠟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⠃⠻⠛⠁⣿⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣛⠉⠀⠀⢠⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠉⣛⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⡶⠀⠀⠙⠿⠛⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠿⠋⠀⠀⢶⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⠋⠉⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠉⠛⢿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠁⢸⣧⠀⣠⣴⣦⣄⣠⣴⣦⣄⠀⣼⠇⠈⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠉⢛⡂⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣤⢤⠀⠀⠈⡲⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⢀⡶⠟⠒⠖⠓⠀⠀⢉⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡆⠅⠘⠀⠀⡁⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠡⠊⠀⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠡⠴⠄⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠃⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠔⠀⠉⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠆⠘⠊⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣀⠂⡈⣀⠒⠠⡤⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠒⠄⠠⠊⠁⠴⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⡅⠀⠤⠂⠂⢀⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠠⠤⠀⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡦⢀⣈⡀⠀⠀⠈⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣛⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣡⡖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣹⠁⠺⣗⢄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡩⢛⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏⠀⠀⠈⠑⠿⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⢞⠉⠰⠿⠃⠀⢀⡤⣶⣶⠿⢻⣿⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡏⠀⢸⡆⠁⢠⠾⣇⠀⠀⠀⠔⠂⠀⢤⣾⠇⡀⠀⢨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡟⠀⢠⢚⣧⠀⢸⣷⡁⠋⠀⢀⡀⠖⢀⣠⠏⠀⡔⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⡜⠺⣿⠀⠘⡀⢙⠿⠅⠈⢣⠊⠘⠁⢀⣤⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣾⢧⠈⠀⠀⢸⣧⠀⢯⣀⣀⣀⣠⣏⡀⠁⠐⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠋⣤⠀⠀⠀⢨⡇⢀⡾⠛⠉⠉⣽⣿⣽⡤⠾⠿⠛⠒⠒⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣾⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣏⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⢻⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⡿⢿⠘⡹⠉⢿⣣⣴⣿⣿⣿⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠉⢁⠈⣌⠘⢦⣤⣌⠉⠋⠉⢹⣿⡿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣗⡀⠀⢀⡘⢿⣿⠻⠶⠀⠉⠀⠀⠀⢼⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣯⠟⠫⣿⢀⣈⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣁⠘⠀⠀⢻⣧⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣤⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⢠⣾⣷⣿⠏⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠕⢶⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡤⠠⡔⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠓⠲⠞⠣⠹⣿⣶⣤⣤⠉⢛⡒⠛⠉⢀⣀⣠⣶⣿⣴⠶⠂⠀⠈⠁⠉⠐⠒⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢿⣂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠆⠀⠄⠀⣰⢀⠈⠣⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡌⢁⠀⡠⠀⠘
⠀⢀⣀⣠⠐⠋⡎⠄⠁⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠋⠀⠃⠘⡐⡆
⠀⠙⣟⠈⣠⠌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⢏⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢸⡀⠦⠀⠠⠤⠦⠶⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠈⣄
⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣧⡙⢶⠑⠀⠀⡠⠁⡀⠀⠀⠀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠶⣶⣒⠲⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠲⠶⠶⠶⠦⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠤⣄⣀⡀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠽⠏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠂⠈⠉⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡘⢧⠀⠀⠀⠀⣭⠷⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢇⢀⣠⠴⠒⠚⠋⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⠈⠳⣄⠘⡷⣌⢷⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣠⣤⡤⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠈⣯⣷⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠒⠚⠉⠙⠲⠶⠶⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠲⢶⣖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣁⠤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠚⠉⠉⠁⠈⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠒⠒⠚⢛⣻⠿⠓⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣠⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⣯⡽⠛⠉⠀⢀⣠⡤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠤⢴⡖⠠⡤⢤⣤⣀⣀⣈⣊⠥⠤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠲⣀⠀⠇⠀⣰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠙⠳⢤⣸⠀⡤⢽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⢢⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠲⢤⡀⢀⡍⢹⡇⠀⡉⠑⠒⠒⠒⠒⠂⢸⠓⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡀⠀⢙⠛⠀⠘⢦⠀⠘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢺⢤⣄⠚⢳⡏⠀⠀⢸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡁⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠉⠛⠒⠤⢼⡿⠘⠦⡼⠁⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠀⠈⡟⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⠁⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⢰⠇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣀⡀⣀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣎⣡⣌⣠⠥⠀⠀⣼⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠙⢿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠖⡾⠉⢻⠋⠉⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⣠⡔⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣾⣀⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠧⣄⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠕⣾⠉⢁⣀⣁⡬⠷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠈⠉⢓⡶⠶⠒⠒⠋⠙⠣⠍⢡⡀⠀⢐⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠆⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠁⠐⠀⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠨⠠⠒⠡⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠒⠬⣐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⡄⠀⠐⠋⠘⠁⠒⠒⠴⢤⡀⠈⠈⠑⠢⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠁⢅⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⡄⢦⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⡀⡠⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠅⣠⠼⠂⠠⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠄⠀⡀⣠⠁⠀⢘⠅⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠈⠂⡠⠀⡴⠋⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡽⢟⠯⡿⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠖⠒⠂⠒⠒⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠒⠠⢤⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠋⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠊⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡰⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⢌⠳⡀⣷⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢶⣿⡵⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠂⢌⣿⣠⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠴⠖⠋⠑⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⠘⠛⢻⢇⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⣸⣿⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣀⣟⡟⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡬⢧⣿⠾⠓⠁⠀⡠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⣲⠆⠘⠁⠈⣭⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡰⢧⠐⢛⣦⠀⠀⠀⡇⢰⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣻⠀⠀⠀⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠚⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠇⢸⠇⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠒⢕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠘⡇⢷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣽⠀⠀⡴⢛⡵⠋⠀⠀⠀⠱⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠚⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⡇⠀⠈⠓⣯⠰⡋⢶⠟⣱⠀⣸⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠠⠞⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣓⠂⠄⡀⠘⢦⢈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⡏⠈⠂⠤⢤⣴⡶⢍⠫⠤⠴⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢻⡴⡿⠐⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⠤⠤⠴⠶⠾⣐⣶⡾⠟⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣶⣖⣒⣒⣒⣿⣁⣀⣀⡠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣦⠗⣆⠖⢠⢄⡴⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠇⠫⠊⢆⠀⢀⡄⡐⡋⠀⠀⠉⠐⠠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡜⠒⢋⢛⢖⢼⢸⣷⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠘⠂⠫⠘⣉⣡⣿⣣⣤⣴⣴⡿⠀⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣀⣁⣴⣋⠁⠀⠀⢀⡞⠴⡳⠰⣋⠇⠈⢢⠀⠀⠘⢖⣾⣊⣀⡀⠀⠀⠩⠆⠠⠟⢋⣉⣃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⢣⡀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢺⡭⣤⣤⣤⡤⠤⣿⠀⠀⠈⠓⠒⠲⠶⠶⠒⠒⢺⡄⠀⣴⡟⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠻⠛⠋⠉⠃⠀⣀⣤⡤⠞⠏⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⠀⠐⣿⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⢭⠓⠈⡤⠀⣀⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⡉
⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠭⠖⣛⠻⠭⠆⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢃⣚⣨⢴⣺⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⢈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠛⢄⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢴⡁⠀⠀⠀⠈⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠁⡠⠐⠢⡀⠙⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡀⣀⠄⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣁⡠⠊⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠤⠔⠚⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠳⣤⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⠤⠄⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣭⠆⠀⠈⢩⠋⠝⣋⡛⢍⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢁⢠⠸⡘⢅⠸⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣤⡄⠊⠀⡈⢆⠢⢍⣒⣒⡡⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⣄⣀⡠⠤⠿⠐⠒⠺⠄
⠀⠀⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠱⡘⣄⠀⣀⣀⡀⠤⢤⣗⠒⠦⠭⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⢃⠂⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠠⡀⠱⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢠⢃⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣣⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⣼⠁⠈⠉⠛⢢⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡏⢣⡀⠀⠀⠀⢨⠷⡄⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠓⢤⣀⠠⠤⡂⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣀⠀⠑⠢⣬⣍⣁⣒⠃⢀⠃⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⢠⡁⣠⢤⣦⣤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⢐⡑⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣁⠤⠤⠄⢲⠞⠁⡀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⣤⡤⠤⠖⠚⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠉⡤⢄⣀⣀⠤⠊⡀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠒⠤⠤⠒⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⡜⠀⢰⣿⡗⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡇⠀⣄⣿⣷⠄⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀
⠀⠀⢧⠀⠈⠛⠋⠀⣸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠖⠚⠉⠳⡀⠙⢦⣀⣀⡤⠖⢦
⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠤⠖⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠛⠛⠛⢲⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⡀⠤⠲⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠵⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠇⠀⠾⠭⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣀⣀⣐⣻⣿⣿⣿⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠉⠉⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⡥
⠀⠀⠀⠀⢆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⢀⡀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠂⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣘⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣠⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣸⡇⠫⢿⠌⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇⢠⣀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⣿⣯⠏⠙⣛⣷⣶⠤⠼⠿⠿⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣿⣿⡆⠸⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠤⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠐⠒⠶⢤⡠⣰⣿⣿⣖⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⣹⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠙⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠁⠈⠫⠹⣷⣦⣴⣶⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣩⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠺⠆⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠲
⠀⠀⠈⠩⠥⠄⠌⣭⠁⡀⠀⠀⠈⠉⢭⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠶⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠀⠠⢚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠘⢔⢂⡸⢄⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⢾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣏
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡒⠐⣚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠶⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣿⢰⣶⡆⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠁⠈⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠛⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠍⠳⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⠽⠓
⠀⠀⠀⠘⠋⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⣀⣾⠟⠀⠀⠐⠖⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⡉⢦⡀⠀⠀⠀⢸
⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡀⠀⠣⢤⠤⠸⠄⠀⠀⠀⡖⣒⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣂⠰⠎⠉⠀⠀⠀⠐
⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉
⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⣰⣷⠆⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⣀⢀⡠⠀⠀⠠⡴⠀⠄
⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠸⠒⠒⠇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠸⠃⠋⠉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣻⠇⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠴⠟⠛⠁
⠀⠀⡄⢤⠈⢀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠷⠤⢧⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠋⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⠀⠀⢶⣇⣤⣄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠶⡄
⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠾⣡⡏⢱⠀⠀⠀⣠⣠⡡⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣥⡀⠀⠀⠀⣀
⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⠂⠋⠒⠀⠘⣯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠃⠀⠀⡮⠛⠂⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰
⢴⣠⠞⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠋
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠒⡚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠥⠬⢽⠃
⠐⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠊⠲⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡿⠋⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢀⠀⣀⣀⣴⡀⢻⡟⠉⠠⣾⣻⠁⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠇⠈⢀⡙⠛⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠉⣶⣷⠀⠀⢠⣴⣿⠁⠸⠟⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⣸⣿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠶⠄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣿⠝⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠚⠁⠐⠁⣀⢀⣿⣶⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⠀⣴⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠈⡆⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⣿⢣⣿⠈⡂⠄⠀⠀⢲⡃⢈⣿⢿⠆⠐⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢡⣿⣼⠇⣰⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡼⠁⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠟⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⢻⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣧⡴⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠞⢁⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠿⠶⣤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⠀⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⢄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠁⠂⡄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠚⡤⠋⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠃⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠒⠤⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠶⡏⠀⣜⠂⠀⡀⢀⡿⠿⠛⠛⢉⣁⠀⢀⣉⣩⣿⣿⣿⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣴⠟⢻⡀⠀⢀⣼⡀⠀⢀⣀⠤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢁⠔⡛⠁⢀⣼⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠉⠛⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣰⣅⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢄⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⠒⠦⢤⠶⠛⠋⠁⠈⠛⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠶⠶⠟⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣻⡟⠶⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⣿⢀⣾⣿⣿⣧⣼⣷⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣩⡿⣿⡿⣿⣾⡏⣷
⠀⠀⢰⡟⢿⡿⢷⣾⣿⣥⣿⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⣷⠘⢿⣛⣒⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠼⠿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⣁⣬⢓⣴⡗⣀⠈⡁⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣀⣶⣾⢟⠩⣀⠒⣢⠬⢐⣴⣿⢟⣐⠆⣼⣯⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠄⣶⡿⡋⢊⠀⠵⠔⣂⣥⣾⢟⡫⡀⠇⢆⣾⡟⡹⣿⣧⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⢪⣾⠏⡐⣎⣠⣴⣶⠿⢟⡋⠁⢈⠢⢈⣴⠟⢹⣦⡒⢊⢻⣧⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⢢⡿⢃⣵⡾⢟⣋⠁⠒⠔⣀⣁⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣮⠀⢻⣿⡀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠲⠋⣡⣿⢋⡰⣌⣥⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡠⢻⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠋⣰⡿⠅⣣⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⠀⠀⠹⣷⡘⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⢰⡿⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣱⠟⠀⠀⡦⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢿⣀⣠⡿⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡀⠀⠿⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⢳⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣰⣟⠰⣀⠽⢓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣟⡻⠿⠾⣆⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠋⠀⠈⠙⠓⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⠟⠛⠛⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⣛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠙⢋⡟⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠔⠁⠙⠷⣦⡀⢀⣀⣴⡾⠋⠁⠒⡀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠷⠆⠀⠉⢷⡀⠀⢸⡇⢘⣀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠈⣕⠀⣷⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠲⢾⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣀⣤⣤⠶⠿⣧⠀⢸⡇⣸⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡀⢻⠀⢠⣿⠷⢦⣤⣄⡀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠶⠛⠉⠀⠸⣆⠱⠹⣧⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⢀⣾⢓⠀⣼⠁⠈⠙⠛⠶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢃⢻⣿⡇⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣾⢇⠂⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⡆⢻⣇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⢃⣾⠃⡌⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠈⢿⢾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣸⣿⣿⠏⡳⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣴⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠐⠆⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣆⣴⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⠉⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡀⠈⠂⢠⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠠⠐⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡌⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡀⠳⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠃⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡤⠀⢈⣉⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠁⠴⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢂⢈⣀⡠⠔⢊⠔⠊
⢀⠄⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠘⠠⢉⠂⢄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡠⠔⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠈⢉⠉
⠀⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠸⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣭⣭⣥⣬⣴⣤⣤⣤⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⠀⣠⢭⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠛⣋⡠⣄⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠸⣿⣿⣯⡀⣤⡀⡄⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠉⠛⣿⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣠⣿⣿⣶⣦⣤⢤⣄⣤⣤⣤⢀⠀⠀⠰⢀⣾⣿⣏⡹⣿⡿⠯⢁⠀⠀⣷⣿⢛⣧⣾⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⠟⠈⠁⠀⠸⡟⠙⠉⣠⡁⠀⢙⠀⣿⣏⣿⣧⣙⣽⡇⠀⣿⡗⠶⠛⢽⢿⣿⢷⣿⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠏⠁⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣼⡿⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣗⠤⠼⠁⢸⣷⣰⡾⡟⠻⠟⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣵⢴⡂⠀⠀⠼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡅⢸⣿⠃⣾⠀⣿⡀⣾⣿⣿⣿⠛⠁⢳⣤⠇⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠶⡿⢹⣿⣷⠀⣿⡆⢸⣿⡼⠛⢏⠁⠀⠈⣏⠀⢠⣤⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠋⠀⠀⢡⡾⣿⣿⣴⠍⣿⡼⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠺⣿⣷⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠀⣰⣶⣷⣤⠄⠠⣤⠀⠀⣀⣀⡋⠁⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⠂⠀⢀⢤⡀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⡿⣿⣧⠚⠉⠀⠈⠻⠿⢿⡖⠂⠚⠠⠰⠤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠉⠾⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠉⠑⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⡴⠎⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠀⢶⠂⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠴⠐
⠀⠀⣀⣤⣻⣧⢨⣶⡇⠀⢸⠷⠀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣤⢠⠀⣿⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣴⣟⠀⣰⣦⣄⠈⢁⡈⠁⠈
⠀⠀⣯⣍⣹⣿⣟⣿⠿⠅⠁⠀⠠⣽⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠻⠛⠋⠨⣿⣿⣿⡗⡈⠐⠂
⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣬⣯⣠⣬⠴⣤⠆⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠖⠰⠊⢿⣏⢻⣿⣏⢄⡀
⠀⠀⠋⠉⠀⠉⣽⣏⡹⢡⠊⠛⠟⠻⠷⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⣤⣶⣾⣾⣿⡟⢳⠶⢧⣄⠀⢙⠀⠘⢿⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠜⠋⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠛⠿⠻⡆⠂⢰⣠⣶⣾⣻⣿⢻⠻⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⣲⠁⠀⠀⠈⠋⠿⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠻⢀⣾⣴⣸⡷⢺⡿⣿⣿⣧⠏⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠇⠹⢻⠛⠚⢛⢠⣽⡷⣂⠀⠈⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠰⣀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠰⢾⣿⡿⢿⣿⣿⠘⠉⠀⢲⣶⣬⠀⠐⠀⠀⡁⠀⣀⠀⠆⠀⠀⡄⢿⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⣾⣇⡴⠂⠀⣦⠀⠷⢂⣌⠙⠐⠆⠰⢿⣧⡷⠄⠀⠀⠀⢳⠶⡳⠂⠠⠀⠤⠶⠴⠈⣁⠀⡧⠀⠠⣠⣰⣶⣶⣶⣤⣰⣾⣇⡀
⠀⠀⣿⡏⣀⣥⣈⠛⠂⠇⠚⢛⢔⣰⠖⡠⠈⠌⠀⠀⢱⠄⣀⠠⡄⡏⠈⢀⡧⠀⠆⣰⠒⣉⠐⠀⢠⠈⣈⠇⠀⠀⣧⡐⠿⠛⢿⡇
⠀⠀⣿⠟⣜⣉⡉⠉⠉⠑⠂⣐⣈⠙⡀⢂⣣⣤⣤⣤⠂⠀⣿⣰⢇⣿⣁⣘⠳⣆⠰⡿⣥⢿⡆⠀⣀⠰⢾⠆⣀⠀⢿⣆⣦⡘⠊⡇
⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣤⡆⣠⡄⠘⢿⡧⣾⣆⣠⣍⣀⠉⠉⠁⠈⢀⢛⣿⡟⠛⠻⠂⠿⠄⢿⣥⣴⠇⡞⣁⠐⢰⣯⣼⡤⠧⣿⡇⣣⡜⠃
⠀⠀⡏⠹⢯⣆⣤⣾⡿⡥⣴⡏⣴⠈⡄⢻⠿⠿⠶⣇⣸⠁⢴⣸⣯⡟⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠛⡏⢀⡀⠀⡤⠀⠹⣄⣿⠇⣿⢧⡌⠃⡀
⠀⠀⠀⠁⠺⠿⠇⠙⣷⣶⣾⣏⡽⢧⠃⢈⣴⣷⠶⠉⡿⢠⣤⠛⠁⠁⠈⠓⠲⠶⣦⣤⣀⡟⠈⢧⠠⢠⡶⠀⠙⢷⡶⠜⢤⣙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠤⠉⠉⠼⠊⠓⢘⠛⠳⠶⠶⢦⡙⠏⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣙⣶⡾⢄⣩⣴⠶⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠰⠆

⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠈⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢅⠉⠉⠀⣴⠃⠀⠈⠉⣨⠇⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠬⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡖⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡠⠖⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠠⠌
⠀⢯⣈⠤⠃⠀⠹⣇⠀⠀⠀⣀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠎⠠⠶⣆⠀⢈⡗⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢋⡙⠤⠼⠀⠀⠀⠳⠄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠀⡄⠀⠀⠙⠷⣤⣤⠵⠖⠋
⠙⡆⢰⡛⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠶⠁⠀⠑⠤⡉⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⣍⠛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢨⡽⠆⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠃
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⠀⠉⠳⢤⡤⠔⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢺⣅⣘⣉⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠐⠠⠀⠀⠀⢄⠀⡤⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⡵⠢⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠢⣌⠃⠘⠂⠀⠀⠈⠒⠞⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢿⡀⢀⣤⣤⠀⠈⠳
⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠈⢉⣠⠟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠎⢢⠀⠀⠙⠪⣅⣘⡠⠐⠒
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣰⠑⠊⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⣴⠒⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠑⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠽⠆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠘⠀⡱
⡤⠒⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠛⠉
⠳⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠀⡠⢂⣠⡀⣠⠀⠀⡠⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠢⠥⠢⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠮⠴⠒⠁⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡒⠒⠶⡆⠀⠉⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠚⠂
⠄⠃⠀⠀⠠⠀⠤⢱⢰⣏⠀⠀⠉⣠⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣎⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠠⡇⠐⠳⣀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢠⢖⣂⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡁⠄⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠙⠒⠒⠤⠖⠒⠙⠓⢮⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢘⣛⡲⠄⠀⢴⣚⡛⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠰⠁⠀⢴⠾⣠⡀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠀⠀⢀⠐⠈⠉⠀⠀⢄⣼⠶⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠆⠈⠈⠀⠀⣀⠜⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠢⢀⠘⠢⣈⠁⠒⠐⠀⢉⣠⢄⠀⠀⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠑⢄⡀⠁⠂⠄⡉⠓⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢶⠚⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠐⢬⣀⠀⠈⠐⠠⢀⢀⣈⣒⡦⣁⠀⠀⠀⠀⣪⠔⡁⠠⡄⢀⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⣷⣴⢨⣹⣷⣶⠦⢤⡈⣙⠛⣥⣛⡥⠔⣚⡉⠲⣿⣏⢿⣗⢺⡇⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⡞⣿⡟⣮⠍⢝⡆⠈⠳⡼⢿⣝⣷⣤⣶⣾⢿⠲⣤⡦⣿⣾⣿⣽⡛⣶⠠⠂⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠹⣶⣧⡉⠘⢿⣿⣤⣄⣽⡶⢹⡅⣸⡶⠙⠞⠀⠉⢷⠸⠁⡟⢸⣿⡿⡆⠁⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡫⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⠿⣿⣭⣭⣿⠯⠿⠤⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⠤⠞⠛⠃⠃⠉⣐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⠀⡈⣭⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣦⣠⣴⣿⣦⣵⢁⠂⠀⠔⠁⠀⠀⢨⣆⣲⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣯⣏⣝⠳⢔⡿⡅⡈⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⣿⣿⠏⣷⣸⣿⠛⢾⡐⠂⠀⢀⣀⣴⠛⢻⠿⠵⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣇⠆⢩⣻⡜⣧⣘⢛⣩⣧⢽⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠶⢾⣯⣿⣷⠞⣶⣟⣱⣿⢿⣶⣽⠟⣛⣯⣸⡠⠀⣀⠙⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡭⢤⡳⣶⢶⡞⣻⣟⣋⣿⣿⣬⣿⡾⠿⢻⣑⠒⠤⢾⡻⠛⠊⣵⡇⣾⣿⡽⢷⣼⣿⡾⢻⣧⠕⢦⢋⠀⢻⡿⣾⣯⣷⢿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠳⣭⣿⣷⢽⣷⢹⣿⣡⣿⣠⢿⡿⠳⡢⠵⡻⣷⣒⣠⢩⣿⣤⣿⡟⢣⡼⣿⡟⢫⡅⣂⣵⣄⡤⢐⡾⢍⠠⠫⣉⡏⣻⣟⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⠉⠳⠟⠺⢟⣿⢿⠿⢾⣿⣤⣄⡴⠶⢋⣱⡿⠶⢏⣩⡯⢻⢺⣿⣿⡗⢶⢶⣍⣴⢿⣏⣥⣦⣏⢻⣯⢹⡥⢟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠭⠿⠵⠶⠢⠺⠒⠙⠛⠦⣈⣝⠶⡪⠉⠁⠉⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠝⢧⡝⣣⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠘⠁⠀⠀⣸⣤⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠁⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠲⣤⣤⣤⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣦⠀⢠⣤⣤⣤⣴⠦⠀⡤⠄⢉⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠐⠒⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣰⠃⠘⠿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡅⣶⡆⣿⡎⠛⣻⣲⠿⢿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⡴⢰⣾⣿⣿
⠀⠀⡀⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣭⣴⡆⢹⣿⠚⠁⠀⣸⡋⠀⣜⣿⣟⣿⣹⠏⠉⢻⣿⣿⢿⣿⡷⢰⣷⡅⣠⣻⣮⠿
⠀⠠⣋⠷⣿⢆⣡⣤⠄⠀⠥⠐⠛⠿⣿⣿⠻⠺⣿⣷⣶⣺⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠷⠿⢿⣿
⠀⠀⡁⣰⣇⣸⣭⣯⠀⠠⠤⠤⠤⢀⡉⢹⣷⣦⢻⣿⢿⢿⣿⡄⡉⢹⣿⠛⠳⣿⣿⡆⢺⢿⣬⣽⣷⣦⣶⣰⡄⢀⠠⠿⠇
⣄⠤⣴⣿⡿⣿⠿⠿⣶⠀⡀⠀⣤⣼⣧⣿⠿⠛⠨⠉⠀⢠⣯⣿⣌⣽⣿⠢⠴⣿⣿⢣⣿⠀⠄⠈⠉⢹⡎⠉⢱⣿⣷⣾⡆
⠈⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣇⢀⣹⣿⣿⡥⣄⠀⠐⣶⣦⣾⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠀⠰⠂⠀⢥⠀⢠⡽⠛⠛⣿
⠐⠀⣬⠈⣿⡿⠀⠐⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣵⣤⣿⣿⣿⡟⠂⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠦⣶⣶⣤⡾⠀⠘⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣟⣻⣫⣥⡴⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣹⣿⣇⠀⣄⣐⡨⠀⠄
⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⣾⣿⢿⣉⣒⠔
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣉⣉⣉⣉⣀⣒⣀⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣠⠤⠤⠴⢦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣢⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⣶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⢶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠫⠗⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠤⠥⠬⠥⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡤⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠐⢦⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡴⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⢯⡀⠑⠄⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⡇⠀⠀⠁⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠖⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠹⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠹⡋⠀⠀⣠⠫⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢁⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠃⣀⡴⠋⠓⠂⠐⠊⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠖⠺⢅⣀⠀⠀⢀⡠⡴⠂⡀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡝⠻⠶⠲⣖⡺⠟⠉⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠾⠅⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠈⠑⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠔⢍⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠚⢻⠭⠭⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠉⢣⡤⠐⢞⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠂⠬⠁⠛⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣦⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡞⣩⠗⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠠⣤⡐⠢⡀⠀⠀⢠⣿⠉⠁⠉⠀⠐⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣨⣽⢭⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠞⠃⠐⠉⠉⠛⠉⡌⠀⠂⠁⣀⡿⢋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⠊⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠈⠉⢄⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣝⠇⠀⠸⠟⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠄⠘⣷⣤⣼⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢠⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡉⠀⣀⠀⣀⡄⠀⠀⢸⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡤⣤⣀⣠⣬⣿⡿⠁⠐⠛⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢹⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠟⢿⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡠⠄⠀⠺⠀⠀⠀⠀⡡⠊⠀⠀⢀⡷⠋⠀⠾⣿⣶⣢⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣧⠘⣗⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⠔⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠦⠄⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠱⠞⢫⣴⣶⠂⠀⠀⡈⠂⡈⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢟⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⢼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣚⡛⠙⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⢆⠊⣉⠷⠶⣟⢊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡈⠉⠛⠶⢄⠈⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⠠⠂⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠐⠦⣠⠖⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢴⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠊⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠴⢾⣞⡁⢙⠤⠤⠤⣀⣀⠀⢀⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⢔⢥⠀⠀⣡⣠⣌⠚⢤⢀⡂⠀⠀⠀⠉⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢢⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⢴⡞⠋⠀⠀⣌⠈⠙⣦⠀⠷⡕⢄⠀⠇⠀⠀⢀⡤⠈⠓⠄⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⣿⢶⣄⠀⠈⠁⠂⠁⠙⢄⠈⢢⣑⣄⡠⢚⡡⠃⢀⡤⠞⢋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⢤⡀⠠⢠⠀⠈⠢⣀⠭⠐⠉⣁⡴⠞⠛⠋⠉⢉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡱⠜⢆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠃⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠄⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡦⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠞⢻⠁⠀⠀⢈⣦⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⠒⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⢀⡠⣤⠶⠭⠤⡤⣤⠴⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠭⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠘⡅⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢰⠻⡀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡞⢻⠛⡟⠉⡟⢙⡟⣦
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢣⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⡟⠻⡞⢳⡞⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⠧⠤⣤⠞⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠓⠷⠶⠷⠚⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣿⠛⠉⠀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠤⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠉⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⣤⠀⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣏⠈⣦⠄⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⢛⣣⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣵⠆⠠⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠲⠄⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣈⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⢀⡄⢨⡅⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⡇⣾⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠏⣷⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣡⣶⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣫⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⢙⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣃⣛⣿⣿⠇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣛⢹⣿⢇⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣹⣦⣴⣿⣿⢿⣛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡶⣹⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⡗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⠉⠈⢩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢸⣿⣾⣿⢸⣿⣿⡁⠾⠇⠛⠸⠷⣂⣈⣿⣿⣿⣧⣾⠛⠉⠹⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣽⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⣭⠙⣅⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠈⢇⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠘⣧⣠⣴⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤


⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣯⣵⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠉⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣌⢿⣤⠆⠀⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣛⣻⡏⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⣿⣷⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⠃⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢻
⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘
⠐⠛⣿⣿⡛⣆
⠀⠠⡟⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠘⠇


⠄⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣴⠟⣦⠶⡆
⣼⠛⣿⠻⣆⠀⠀⢀⡤⢀⣴⠞⠉⣴⣯⡿⢰⣋⠿⢳⣤⣀
⠁⠀⡟⠀⠙⡆⢀⣾⠁⡘⢿⣆⠀⢿⡿⠁⠀⠺⠆⢈⣭⡍⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢷⠀⢙⡇⠀⠀⣰⠆⣆⠛⣶⣼⣇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⣼⠃⣼⠁⢀⣶⠋⢸⣯⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⢀⣀⣈⣙⠛⠦⣌⠣⠘⠀⡇⠀⡄⣛⠈⠉⠀⢁⡀⠊⠁⠀⠀⠀⣐⣆
⠀⠀⣀⣤⠍⠓⠤⢄⣉⠀⠀⢳⡀⠿⠘⠷⣄⡘⡀⠆⢠⣤⣀⣐⣀⡿⠃
⢀⣸⣭⠶⠒⣚⣻⣶⠶⢮⠁⠀⠈⠀⠰⢤⣀⣙⡘⠆⠀⠙⠛⠋⡹⠃
⣾⢱⣯⣾⣟⣋⣥⣴⠾⢋⣤⠶⠞⣋⣥⣤⣤⠍⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⡟⢸⡿⢙⣿⣿⠉⢥⣾⠟⠁⣠⣾⠟⢉⡼⠁⢀⣤⠶⠒⠛⣫⠖⠀⢀⣠⣴⠀⠀⣀⣀⣤⠶⢂⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠁⣀⣀⣀
⢷⠛⠃⣸⡟⣿⡇⣠⣾⣶⡿⠟⠁⣴⡿⢁⣼⡟⠁⠀⢀⡞⠁⣠⡾⢛⡿⠁⡴⢊⣽⠋⣠⡾⢋⡴⢾⣯⠀⠀⣴⡟⠀⢀⣴⠛⠛⠛⠛
⡼⢷⠄⠻⠠⣿⠀⣿⡏⢰⣿⠛⣾⣿⣴⡿⠋⠀⠀⣠⡿⠁⢠⡿⣡⡿⠁⠎⢀⣾⠃⣸⣏⡴⠋⢀⣾⠃⠀⣰⣿⠀⣰⡿⠁⣀⣠⣴⠶
⣤⣶⠎⢢⡀⣧⢸⣿⠀⣾⡇⢠⡿⣿⡉⢀⣴⣾⠿⠛⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣿⠃⣴⡿⠁⠀⢠⡾⠃⣠⣾⠟⢁⣾⣟⣴⠟⢩⣴⡶⠶
⣡⣴⠞⣤⠱⣌⠈⢻⡄⢿⠀⢸⡇⢸⣇⠈⣿⣄⠀⠺⣿⡛⢩⣴⣾⢃⣴⣿⣣⣾⣏⣀⣠⣴⣿⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣠⣴⡶
⢋⣴⣾⠟⠀⠈⠳⢦⣽⣆⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢻⣦⠀⠙⣿⣿⣿⡙⠻⣿⡝⠿⠿⢿⣦⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣉⡉⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠂⠉⠁⠐⠒⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡴⠉⠢⡀⠀⠀⠈⠢⡀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⣄⠜⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠜⠦⡀⠀⠀⠈⠲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⠢⡔⠒⡒⠊⠒⡤⠒⣺⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠘⠢⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡆⡞⠉⠀⠀⠰⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠈⢢⡀⢸⢀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡷⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢺⡆⠐⠁⠀⡜⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢔⣉⣀⣉⣲⠄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠞⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⠄⢀⣀⠠⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⢠⠀⠁⡀⠀⠚⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠦⠴⠴⣦⠖
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣤⡶⣦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠂⣤⡤⠤⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁⠀⠀⢄⢸⠳⣾⣗⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠒⠖⠒⠖⠒⢛⢛⢓⠒⢺⣟⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡨⠼⠚⠀⠀⠀⠀⠈⡉⡈⡘⡀⡘⠀⢂⡁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠐⠐⠈⠈⡀⣐⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠑⣄⠢⡈⢻⠀⠀⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣨⡿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣈⣺⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠛⠳⠧⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣀⠤⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠤⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈