Booing Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠲⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠘⣷⠟⠁⠀⠀⢀⠞⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣄⣉⣙⣿⢂⣀⣤⠞⠉⢰⡅⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠦⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⡮⠤⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡈⠉⠁⠀⠃⠄⠀⠁⢀⣷⠄⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠘⣲⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠂⠒⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⣈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢠⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣲⣏⢟⡋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠴⣦⠴⣏⡸⠋⢹⣡⠬⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⠕⠃⢀⠔⠁⣤⣰⣧⣒⣩⠥⢤⠟⢦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢰⠂⠚⠂⠒⠒⠫⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠘⢹⢯⠝⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡉⢰⠇⠀⠉⠉⠙⡆⢀⡀⠶⢆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠿⠷⠟⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠠⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠤⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣁⠀⠀⠀⡀⢀⡈⠀⢀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣩⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠶⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⡷⠤⣀⡀⣤⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠃⠺⣉⣙⣳⣒⣒⣲⠶⠖⠒⠒⠉⠁⠒⠀⠀⠤⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠐⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠠⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣦⠀⢠⣤⡀⣈⣋⣁⣀⡀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⣤⣶⣶⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡿⢿⣿⡆⣿⣿⣟⣉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠉⢙⠇⣲⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣤⡀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡏⠈⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠛⠁⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣄⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⣙⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠁⠘⣿⠏⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡷⠈⠻⣿⡇⠘⢿⡿⠛⠉⣿⡟⠀⠠⢀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣷⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⢸⣿⣿⣍⡉⠉⢸⣿⡏⠉⣿⣿⢸⣿⣧⣠⣿⡿⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠀⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠏⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣴⣿⡿⠀⣿⣿⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣅⠀⠀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠏⠁⠀⠹⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣇⣾⣶⣷⣶⣶⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣄⠀⣰⣶⣿⣷⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠛⠋⠀⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣦⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡋⣿⣿⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⡡⠂⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣉⣽⣿⡇⢻⣿⣦⣾⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠭⡙⢿
⣏⠀⠀⠀⣀⣠⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠟⠁⠹⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠟⠁⠈⠙⠛⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⣄
⣿⣄⠘⠋⠙⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡘⠳⣤⢀⣴
⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⠚⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣤⣧⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢛⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠚⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠻⢿⡟⠋⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢷⠆⣀⣼⠁⠀⢀⣬⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠿⢿⡤⠀⢠⣟⠀⠀⢀⡍⡤⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣄⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣷⣜⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣶⡟⠁⠀⠠⢀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠓⠲⣦⣾⣿⠋⠀⠈⣹⣿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢦⣄⣿⣿⠁⠀⠈⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠐⡛⠟⠁⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠾⠿⠟⠈⠛⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠋⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢒⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠆⡀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣠⡄⠰⠦⣤⣀⡀⢠⠏⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡄⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠆⣀⣴⠀⢦⣠⡄⠀⠀⣰⠃⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡀⠀⠍⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠙⠿⠷⡤⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠙⠶⠾⢿⣔⠀⠈⡉⠉⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠛⢋⣩⣤⠄⣸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡈⢁⣤⣤⡤⢹⡁⠶⠿⠿⠗⣸⠁⣤⣤⣄⡈⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⡗⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣦⣈⡉⢉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢾⣷⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢀⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣠⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⡙⢉⣫⠝⠉⠉⣛⡋⡉⠉⠉⠙⠉⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣍⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠙⢉⡉⠛⠛⠉⠋⡉⢹⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡠⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠔⢁⠴⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⡁⡯⢱⡈⠁⠁⢸⡇
⠀⢸⡧⠀⠀⠰⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠀⢸⡇
⠀⢸⣷⡀⠀⢠⡟⠿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠸⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠤⢸⡇
⠀⢸⣇⠈⠢⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⢀⢼⡇
⠀⢸⣿⠃⡸⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡰⠁⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⡇⡠⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣏⣼⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡏⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⡏⠒⠤⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡄⣿⠘⣿⣰⠿⣧⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠐⢸⡇
⠀⢸⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣧⠹⣆⢻⡏⣶⣿⣷⠹⣼⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣼⣷⣬⣿⣿⣷⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡏⠁⠉⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣋⠹⢫⣩⡟⣍⣽⢙⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡧⠆⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣾⣤⣽⣧⣬⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡇
⠀⢸⣧⣀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠠⠀⡿⠁⣤⠈⢻⠃⣠⡀⠹⡇⣿⠿⠿⣿⠿⠄⢸⠁⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡧⢀⠟⠀⣿⣿⣿⠀⢠⠀⢃⠀⢿⠀⢠⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢈⣀⡁⢰⡆⢸⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣇⡎⠀⠀⣿⣿⣯⣠⣀⣠⣾⣦⣀⣤⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣷⣄⣡⣷⣀⣄⣼⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣄⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⢸⢸⡇
⠀⢸⣏⡂⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠃⢸⡇
⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠁⠀⠠⠀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠒⠒⠦⢄⣠⠂⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢀⡔⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⢞⠁⡏⢸⡇
⠀⢸⣗⠀⠂⠀⠐⠂⢐⡇⢚⠂⢛⢡⣚⣭⡝⣊⢳⠒⣞⠃⡞⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣶⠋⠁⢀⣀⢀⡴⠋⢀⠔⠀⡘⣀⣀⡈⠀⣀⠀⡈⢠⡁⢸⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠚⠀⠘⠲⠖⠒⠘⠛⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠈⠂⠒⠀⠑⠲⠒⠒⠀⠘⠈⠐⠊⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠐⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡉⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡏⠀⠀⠀⢤⠦⠀⠀⣼⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⡄⣤⡈⣠⣅⢈⣥⠈⠉⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣜⢸⡏⡯⡏⢹⢹⠋⢠⡖⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡟⢠⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠜⠁⠓⠃⠙⠊⠸⡼⠘⠧⢹⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠏⠒⠇⠀⠜⠋⠺⠻⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣹⢂⡯⣦⣼⠿⡦⣴⣻⠀⣀⣼⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢧⣸⡇⡿⢻⠀⡇⣿⢁⢸⡇⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠀⠙⠃⠈⠛⠁⠻⠜⠘⠷⠹⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠚⠚⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠓⢓⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠆⠁⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠘⡇⠐⣧⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠀⠠⣄⣀⠤⠀⠀⠤⠴⠁⠑⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢄⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⢀⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠹⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣄⣉⣹⣿⠂⣀⣤⠖⠋⢰⡍⣠⠴⠤⠤⠞⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡦⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⡮⠤⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢁⠈⠈⠁⠀⠃⢌⠀⠉⢈⣷⡄⠀⠀⠈⠙⠦⣭⣔⣐⣂⣀⣠⡤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠘⣲⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠖⠀⠠⠅⠀⠀⢉⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠆⠀⢪⣥⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⣄⡴⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣦⣞⣹⠄⠀⠀⠘⠉⣀⡤⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠁⠉⠀⢤⠟⠀⡴⠓⣦⡠⠤⠔⣲⣏⢟⠋⢐⣖⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠵⡶⠶⢤⡐⠀⠨⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠥⠛⣤⣞⣄⢠⡇⠤⣤⠴⣏⡹⠋⢹⣁⠬⠷⣄⣠⠴⠚⠏⠀⠈⠀⠐⢰⠁⠀⣴⠛⠒⠉⣘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠕⠃⢀⠔⠁⣤⣰⣧⣒⣹⠥⢤⡟⢤⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢰⠒⠛⠒⠒⠒⠻⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠘⢹⢯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢰⠇⠀⠉⠉⠙⡆⢀⡀⠶⣖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠿⠶⠟⠂⠀⡀⠀⠐⠀⠠⠀⢀⠁⠀⠂⠀⠠⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣻⠓⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡏⠀⠀⠘⠲⠤⢄⣀⣁⠀⠂⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠓⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⣀⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠓⠺⣉⣙⣳⣒⣒⣲⠶⠶⠒⠒⠋⠉⠒⡀⠀⠤⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠐⠀⡀⣄⠀⠁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠹⠀⣀⣘⠀⣈⡀⠐⠁⣀⡋⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡿⠀⣾⡏⢹⣷⢸⣷⣸⣆⣿⠃⢿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣿⣦⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⢈⣙⠛⢁⣈⠛⡋⢙⣛⡁⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣿⢽⡄⢸⡟⣷⣧⢸⣏⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠾⠿⠻⠿⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢠⣾⣿⣶⡀⣴⣿⣷⣄⢠⣾⠟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠘⢿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⠏⠹⢏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⠵⢄⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠈⣧⠄⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣧⠍⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣴⡄⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡆



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠇⢙⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢫⣟⣛⣻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣟⣻⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣙⠻⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣿⣶⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⠻⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠃⢴⣯⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣾⠀⠛⢀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣾⡏⠉⠉⣿⣷⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣆⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢋⡀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠛⠋⠀⠉⢴⡟⣀⣴⠿⠛⠻⣦⣄⣵⡿⠟⠛⠿⣿⡟⠉⠉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣶⣶⠀⢰⠆⠀⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠈⢻⠋⠀⢀⡀⠀⠸⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣉⣉⠀⢀⣀⠈⢻⠁⠀⠾⠟⠀⠀⡈⠀⠰⠿⠃⠀⢀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠀⠸⠛⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣀⣀⣤⠶⠿⠿⠶⠶⣾⣿⠟⣿⣷⠶⠖⠛⠻⣦⣀⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡆⢠⣿⣤⣿⡀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⢠⡾⠛⠃⣿⣁⣤⡿⢳⡞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠟⠛⢿⣷⢸⡟⠿⢿⡇⠀⠀⢸⡟⠉⣿⢸⡿⠛⠃⣿⠿⣯⡀⢸⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠘⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠇⠀⠛⠘⠷⠶⠆⠛⠀⠙⠛⠘⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⢀⡾⠛⠛⣧⢸⣇⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠇⠀⣾⢰⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⢸⡁⠀⢀⡿⢸⡟⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠛⣿⢸⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠒⠛⠁⠘⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠛⠘⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣾⡟⠀⢀⡴⠖⠲⣦⢠⡟⠁⠈⣿⣄⡖⠒⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠙⢻⣦⢸⠁⠀⢀⡿⢸⡇⠀⢀⣿⢈⠓⠶⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠟⠘⠷⠶⠟⠁⠈⠻⠶⠟⠁⠙⠶⠞⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⡀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⡿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⠔⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡴⢦⠀⣄⠀⠤⡄⠹
⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠚⠴⠋⠒⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣢⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣶⣿⡿⠻⠿⠿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣤⣴⣿⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠱⢄⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⢖⡆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⢦⠄⡀⢀⣀⠀⢾⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⢢⣀⠀⠈⠀⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡉⠢⡀⠀⢈⠜⢁⠂⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣸⠒⡁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢦⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢠⠎⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢈⠂⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠖⠂⠁⠀⠸⠁⢀⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠠⠄⢀⣀⡀⠂⢠⡯⠀⢀⣠⠖⢡⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠉⠛⠈⠉⠀⠀⣸⠤⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠄⠀⠀⣐⢆⠀⠀⠈⠓⠦⠀⣀⣀⡀⠠⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠉⠖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠂⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡃⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣣⣀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠎⠀⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢃⡀⢊⡀⠠⠀⠀⠈⡀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⡌⠀⠀⠁⡄⠀⠠⢐⣎⣿⡋⣠⡂⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢄⡠⣠⠆⢒⠶⠾⢸⠃⣸⡥⠞⡦⣤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣴⠋⠉⢩⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⣴⠋⢐⣶⣿⠯⠶⠒⠚⠁⠎⠀⡈⠀⠂⠀⠀⣸⠐⢁⠩⣄⠀⠉⠻⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣄⣠⡟⠋⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠐⢠⠁⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡍⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠔⠁⠀⢤⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠓⠚⠛⢂⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠣⠤⠔⡆⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠐⣿⡦⣄⣸⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠙⠤⠽⠯⠭⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠂⡄⠀⠂⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣴⠟⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠄⠈⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⢰⣿⡗⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡀⡀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠟⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠄⣠⣄⠀⢀⣤⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣾⠋⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠰⠀⠯⠿⠁⠘⠷⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢰⡟⠀⠈⣦⣿⡏⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠘⣷⣀⠜⣼⣿⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠠⠊⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠈⣰⠒⠋⡷⢤⣿⣿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⣾⡿⠛⠃⠀⣴⣿⡿⣀⣙⣄⣠⠖⠋⠁⡐⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠉⠣⡀⠀⠉⠳⠀⡩⢤⢻⣿⣿⠀⢀⣴⠾⢿⣦⡀⠁⣰⣿⡟⠀⠸⣉⣧⣿⣿⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⠾⢮⣠⡋⠸⣿⣿⡄⡾⠃⠀⠀⢹⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢻⣿⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠷⠪⠄⠀⠜⠁⠀⠑⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠻⣿⣧⡀⢀⡴⠁⢀⠻⢷⡴⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠊⠁⠐⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⠀⠉⠛⢿⡋⠁⠀⠂⠀⠸⡀⠈⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢰⠃⢠⣿⠇⠀⠀⢀⠄⠙⢄⡀⠀⡀⠘⡗⠀⠠⠆⠀⠑⠠⢄⡀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠹⣴⣿⣋⣀⠤⠔⠉⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠠⣇⣀⠄⠀⠢⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠄⠀⢀⡘⠣⡀⠇⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣿⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠆⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣀⣩⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢰⠤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣿⠀⠀⠀⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡿⠃⠀⣠⠏⣾⠀⠀⠀⢠⣞⣟⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣳⡄⠀⠀⢿⢷⡟⠀⠀⢀⣏⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⡇⠀⠀⠀⣾⣾⡟⢹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣯⣿⠃⣿⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠀⢸⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⣏⠀⠀⠀⣏⣿⠀⣸⠃⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⠂⠀⣿⣼⣇⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠋⠁⠂⠀⣰⢿⡄⡀⡀⠹⣯⣴⣟⠠⢠⣟⣷⡀⠀⠘⡳⣥⣾⠏⠀⣸⣻⣷⣩⣭⣭⡑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡸⣔⣞⣬⣦⢞⣵⡷⢻⣐⣨⡼⣚⣬⣖⣾⢯⣿⠞⢷⣳⣴⣰⡬⣔⣮⡾⣳⣿⣿⣧⢥⣰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣟⣿⣽⡾⠟⠋⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣻⣵⡿⠋⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣫⣾⠿⠉⠿⣿⣯⡿⣻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣅⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠉⠒⠤⣀⠀⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢸⠄⠆⡤⠒⠋⢡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠉⠃⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⡀⠒⠀⠆⠀⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣠⣶⠿⠛⠋⠙⠛⠻⣶⡄⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠛⠻⢿⣮⣈⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠞⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣄⠀⢠⣿⣿⣇⠀⢀⠐⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⠋⢀⠔⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠿⣿⢟⣠⠟⠛⠉⠻⢦⣘⠿⠿⠇⠀⠀⣠⣾⠿⡀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⡦⠄⣏⠉⠛⠧⢤⣎⡀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷⡶⠿⠿⠛⠁⠀⠑⡀⠈⣻⡳⢴⣄⡄
⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠐⠒⠭⢁⣒⠢⠤⢬⣉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢄⠀⠀⢀⠔⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣋⣉⠤⠴⢚⣩⠷⣾⣤
⠀⠀⢸⣛⡳⠤⠒⠈⠁⢢⠀⠉⠒⠤⣄⡉⠲⢌⡑⢦⡀⠀⠀⠘⠢⣁⢆⠡⠊⠀⠀⠀⣠⠔⣊⡥⠖⢊⣉⡤⠔⠒⡛⠉⠉⠙⠣⢼⡀
⢀⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠦⣄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡙⢦⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣋⠴⠊⣡⠴⠚⠉⣀⡤⠖⢋⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢
⠈⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠻⠲⠦⣄⣉⠙⠒⠦⣄⣀⠈⠓⢷⡄⠙⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡡⠚⡁⠴⣉⣠⡴⠞⢋⣡⡴⠞⠋⠡⠊⠙⠂⢄⣀
⡗⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣈⡙⠓⠦⣭⣦⣈⣧⣀⣠⠟⣉⠔⣨⡵⢦⠈⢧⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂
⡇⠀⠀⣀⣀⢤⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⣦⢸⠛⠲⠶⠶⠞⢿⠋⡤⠖⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⠦⢄⣀
⠸⡍⠉⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡦⣤⣄⣀⣤⣼⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠉⠑⣲
⠀⠳⣀⣤⢴⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡧⣄⣀⣀⣀⣼⠀⢻⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣀⣽⡢⣤⣀⡰⠃
⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡆⢀⣿⣿⣦⡀⠈⣿⣯⣿⠇⠈⠛⠛⠛⠀⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠸⡿⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⡇⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣭⣙⡓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⠲⠶⠶⠶⠶⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢖⣋⡭⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢶⡶⢭⣍⣛⡲⠦⢤⣄⣀⡀⢸⠀⡷⠤⠤⠤⠤⠴⡇⠀⣧⠀⣀⣀⣤⠶⢚⣫⣥⠖⢊⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⡢⣄⡈⠉⠙⠒⠦⢬⣍⣙⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⣛⣩⠥⠖⢋⡩⢖⣡⣔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢏⣓⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣉⣉⣻⣤⣀⣀⣀⣤⣷⣖⣋⣭⣤⣶⣾⣷⣞⢉⠎⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠊⡯⠤⠬⣱⣿⡜⠉⢙⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠙⣟⠉⠛⣼⣗⡩⠤⠬⡏⠒⠦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣀⠜⠉⠳⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠃⠹⢄⣀⡤⠏

⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⢀⠴⠊⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢾⣟⠶⢤⡀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⠀⣸⡦
⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣾⣧⣶⣒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⢀⣿⡭⣭⠭⣓⣒⣠⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣥⣶⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠉⠉⠓⠦⣍⡓⣆⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤⠗
⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⡢⠀⠈⠛⢦⣍⠲⣤⡤⠒⣉⠤⠒⢁⠔⠒⠂⠒⠠⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠙⢄⠉⠢⡀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡭⣶⣅⠀⠀⠀⠉⠻⠧⠛⡋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾
⠀⠀⠘⢧⠈⠡⡀⠈⠂⡀⡀⠀⠈⠻⣦⣀⣾⣿⣷⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠢⣀⣠⣴⠶⣶⣿⠿⠿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣁⠒⠒⠤⠤⣀⣀⡔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣴⠶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠉⠉⠒⠢⠤⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡯⠿⢯⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣶⠲⢶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠁⢘⠀⢀⡤⢎⠁⡀⠐⠒⠐⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠒⣿⠙⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⡤⢄⠀⠀⣷⠰⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⢀⢃
⠀⠀⠀⠒⣿⠂⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠒⠄⠀⠀⣿⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⠀⡀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⢱
⠀⠀⠀⣀⣇⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⡇⠐⠀⢀⠤⠽⠧⠭⠁⢀⠀⠤⠀⠠⢀⠀⠘⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢒⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢰⠃⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⠀⢸⡏⡩⠁⠀⠌⣶⣾⡶⠀⠁⠘⠙⠂⢀⠌⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣠⡠⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢺⡗⠂⢬⠀⢸⠏⠀⡰⠂⠘⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⢜⡟⣷⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢶⠞
⠀⠀⠠⢸⡇⠀⢸⡇⡀⣠⠠⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⠀⢠⡞⣞⢵⢷⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠫⠅⢼
⠀⠀⠐⢸⣄⠀⣹⣭⢒⡿⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⣠⢁⣾⣷⠟⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⡘⣧⣈⠢⣀⡈⠁⠀⢀⣀⠠⠄⢉⡛⠂
⠠⢌⣃⣹⡇⠀⣽⣷⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡐⡁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠀⠀⡔⡜⠑⢠⡟⣛⣻⣾⣥⡴⠶⠶⠿⣿⠉⠁
⠘⠿⣧⠻⣥⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠁⠘⠂⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠎⠀⢠⠋⠙⡆⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣶⠤⠤⠤
⠀⢼⣾⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⢃⡀⢀⣧⣤⡐⠒⣒⣲⣿⣟⡿⢿⣷⣾⡾⢿⠇
⠀⣸⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠦⡄⡂⠀⢀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⢈⠟⣀⣺⣭⣽⣯⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⡤⠴⢆
⠀⢉⣿⣡⣽⣶⣤⣵⣒⣈⣛⣒⣂⣤⣾⣝⢢⣻⡮⠐⠦⣉⣉⡠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠜⣰⢃⡋⠀⡽⠻⠿⢿⣷⣄⠤⣐⣶⡞⠭⠛⠛⠁⠈⠁
⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠈⠙⠋⠉⠉⠟⠿⠿⣾⣿⣿⣶⣮⣭⣛⣛⡓⣮⣹⣦⠴⠇⠨⢁⣿⣷⣤⣽⡟⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠀⠈⠛⠋⠛⠷⣶⣭⣕⡂⠿⠁⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣧⣀⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠦⣿⣓⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⢀⣀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣴⣿⡆⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠜
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠰⣿⠿⠒⠒⠶⣤⡀⠀⠱⣄⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣶⣿⠒⠒⠒⠒⢻⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⢼⠖⠋⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠢⡀
⠀⠀⠱⣀⠀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠧⢼⣄⣭⠠⡞⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣀⠜⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⡤⠴⠦⡧⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⢲⡿⣣⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠑⡄⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠐⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣀⣸⣴⡂⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣦⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡼⠛⠋⠹⠌⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠁⢀⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⠞⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣧⠴⠋⠀⣿⡇⠀⠀⢠⠃⢹⣿⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠀⠀⠉⠑⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡰⠃⠀⠀⠻⣷⣀⠔⢁⡔⠋⠙⠢⡀⠈⠿⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠶⠘⠃⠉⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⡀⠀⠈⢦⠀⢰⡿⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣸⠀⠀⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⠈⠑⠦⠤⣀⣠⠴⠋⠀⣞⡡⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠻⣿⡟⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣽⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⣿⣇⣡⡄⢠⣼⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡀
⠀⣾⣿⡈⢻⣧⣿⣯⡁⢠⣤⢀⠤⡦⠠⣜⣇⣠⠀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⢺⡿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡹⣧⣿⣿⣿⣤⣿⣶⣿⣯⠉⢻⣿⣤⣳⡿⡀⢸⣧⣠⡶⠀⠀⠈⣠⡀⡼⢡⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣃⠉⢹⣿⣿⢛⡿⠋⠀⡟⠛⣿⣷⡿⠄⣽⢟⢻⠀⢐⣿⣿⠗⢒⡀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⣼⣿⣿⡟⢀⢠⣿⠂⣠⣏⠠⢀⠓⠠⠿⠉⠀⠀⠘⠀⠚⠛⠙⣮⡿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢤⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠸⢢⣤⣴⡞⠶⢾⡿⠆⣹⡋⣀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⠿⠿⠋⣿⣿⡯⣽⣧⠀⠷⢀⣴⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣴⣳⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣠⣶⣞⠇
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣮⣁⠀⠂⣸⣿⣀⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢐⣄⡄⢀⣏⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣭⣧⡄⡦
⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢐⣤⣽⣏⢥⣾⡆⠠⠉⠀⠀⠀⠀⢌⢲⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢄⣩⡿⠑⠀⠀⠀⡢⠀⢢⣸⣧⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣖⢎⠀⠀⠀⠀⡐⠷⢤⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠏⠀⠒⠠⠶⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠻⠶⠶⠦⢤⣼⣿⣿⣿⡟⠒⠛⠛⠋⠃
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠹⣷⣄⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣟⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠒⠃⠀⠂⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠇⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠂⠀⣦⠀⠂⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠠⠲⢌⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠘⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢣⠀⠀⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠤⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⡆⠀⣿⠖⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠃⠀⠛⠀⠀⡇⠸⡄⠀⢀⡉⢆⠀⠂
⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠐⠈⣧⠄⠣⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⡛⠀⠦⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠶⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢀⣤⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠣⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢟⣛⣻⡿⢿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣮⣉⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠞⠁⠾⠆⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠞⠀⠀⣀⡴⠚⢉⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⢔⡡⠴⣚⡉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⢢⠀⠀⠀⠌⣠⠗⠉⠀⠐⠻⠃⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠜⢁⠖⠓⢦⠀⠀⡖⠉⢲⡀⠀⣤⠀⡰⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⠘⡆⢀⡷⠄⢨⡧⢴⣿⡜⠁⣼⣇⡤⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡰⠁⡔⠛⣷⡤⣿⠈⠁⢺⠋⢹⡇⠀⣰⠃⢸⡟⠀⢠⡿⠋⠀⣾⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⢸⠀⢀⠾⣧⠹⠦⠄⢃⠀⠈⠛⠚⠁⣠⠞⠂⠲⡌⠁⠀⣼⡏⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⡆⡎⢠⡏⠀⠀⠐⠿⠿⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢠⢣⡶⢤⣿⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠳⠚⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⠀⠀⡠⠃⣿⠀⠸⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⢀⡴⠒⣴⡆⠀⢰⣯⠤⠊⠀⢰⡟⢀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⣷⡀⣠⢾⡇⢠⣿⡇⠀⣼⡇⠀⢀⡀⢸⣧⠌⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⡁⢘⣿⡁⠈⠛⠁⣿⡇⣸⠸⣷⠀⠙⠃⢀⣿⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⠎⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣧⠇⠀⣿⡀⣀⠔⠁⢹⣇⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢛⡛⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠰⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣾⡘⢿⣿⠄⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠰⠾⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⠀⣉⣛⣛⣉⣼⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣦⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣤⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠻⠟⢋⣴⣿⣿⣿⠟⣉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣦⡍⢻⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣬⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠞⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢴⣶⣿⢀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠿⠿⢿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣉⣥⣾⣿⡇⠀⠀⣿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠴⠿⠇⠹⠿⠿⠁⠀⢠⡄⢸⣷⡄⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣠⣴⡾⠛⢉⡉⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣷⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢀⣿⣷⣄⠙⠳⠈⣿⡿⠟⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣴⡆⠀⠀⢻⡿⠁⣼⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⠟⢁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢁⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠃⢿⣿⢁⣾⣿⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠈⠻⠿⢃⣼⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣯⢸⡏⣴⡌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣼⠇⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣾⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣋⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣤⣾⣿⠁⣶⢶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣤⠞⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣯⣭⢹⣿⣷⡈⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⡟⢷⣌⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣡⣾⣿⣿⣷⢈⡴⣶⡌⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣙⣋⣼⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣧⣩⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡦⢻⠀⢠⡟⠁⠀⣰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢢⡀⠹⣎⠣⠀⢉⣀⠀⣴⣶⠀⠀⠁⣀⠀⣴⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⡇⣠⡬⠀⠰⠏⠉⣹⡿⢄⡤⠆⠸⠟⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠘⠐⠿⠉⣀⣀⡤⡀⣿⠃⠀⢀⣤⢄⢰⣇⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⢰⡟⢹⣿⢿⡄⠀⣿⠀⠀⣼⣇⡼⢠⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣠⣿⡇⣸⣿⢸⣿⣦⢿⡄⢀⣿⡅⣠⠎⠀⣿⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠈⠋⠁⠻⠻⣧⠏⠀⣙⡋⠈⣉⠁⣀⠀⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠒⠀⠠⠆⢸⡽⠃⣼⠁⣼⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡀⠀⠀⣰⢲⡆⡟⠁⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢸⡇⠀⠀⠹⠚⠗⠳⠔⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡆⠘⡆⣖⡒⠒⢲⢀⡴⠒⢲⢠⠶⠶⠶⠤⡄⡀⢤⣀⣀⢄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠃⢱⠀⢹⢸⠉⠘⢦⣜⡛⢌⠑⡆⢰⠚⡟⡠⠦⡘⡇⢦⡟⣌⢞⡽⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⢱⢸⢀⡸⠀⠧⣄⡤⠴⠁⡸⠀⡀⢸⠀⡇⠳⠴⢣⣷⠦⣱⣼⣾⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠾⠉⠑⠒⠒⠁⠑⠒⠊⠁⠀⠳⠼⠀⠈⠓⠚⠁⠉⠀⠉⠹⠾⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⠒⠒⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣬⣙⣛⣛⣒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⢻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠌⠁⠀⠀⠀⢸⠸⣸⠮⢥⠏⡸⣰
⠉⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠱⠂⠈⠈⠀⠀⠀⢴⣘⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣵⡌⢧⠐⠁
⠲⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠁⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠨⠂⣈⢆⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⡠⠔⠮⠨⢬⡓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⡀⢀⠎⠐⠁⠀⡀⠀⡀⠓⡀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠘⠀⠐⣄⢀⠀⠀⡀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡤⢀⡅⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢏⣀⣠⠄⡄
⢕⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠
⠜⡰⠀⠀⠀⠀⠠⡂⡄⢀⡷⢸⠀⠀⠀⠀⡔⡡⢻⡭⣽⠣⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡷⢷⠼⢔⡗⣗⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⢮⢟⣈⠷⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠲⠀⠆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠚⠁⠊⠉⠑⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠶⠀⠀⠀⡇
⠀⠒⠒⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⡠
⠐⠀⠀⠘⠀⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠦⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡐⠀⠀⡠
⠄⠀⢀⠀⠐⡀⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠄⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠔⠤⠂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⠔⠉⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⡭⠭⣵⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠈⠀⢀⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢼⢤⣧⣛⡝⣣⣱⣘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠐⠒⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠤⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⡒⠒⠈⠉⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠢⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⣿⠉
⠀⠀⠀⠸⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢑⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⠶⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⠯⣤⣀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡁⠠⠶⣶⣄⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠯⠥⠔⠒⠒⠊⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣄⣀⣀⡈⠸⡇⢀⣠⣼⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣤⣤⡤⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠛⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠐⣾⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⢴⣥⣄
⢠⣿⠿⣷⣤⣍⣛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⣚⣛⣩⣭⡵⠶⠶⠻⡿⠉
⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢸⢃⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠒⣛⣋⣉⣭⡤⠴⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣧⣼⣷⣒⣛⣋⣭⣭⣵⡶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠈⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣄⣀⢀⣸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢷⠶⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣿⡰⢁⡿⠃⠀⢀⡾⠋⠸⠳⡄⠀⢠⡾⠋⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢁⠾⢥⣄⠀⣾⠁⠀⠰⠄⣿⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠀⣟⠀⠈⠁⡁⡿⠀⣇⠈⠀⡂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦⣄⠀⢠⠜⠇⠀⢀⣼⠏⠀⢹⡀⠀⢈⣾⠃⠀⢳⠀⠀⠉⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⢨⣿⠇⠘⠳⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠤⠞⠁⠀⠀⠈⠓⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠈⠁⠀⢀⣤⢤⠀⠀⣠⣤⡀⠻⠂⢰⡖⡆⠀⠀⢠⡖⢆⣠⣶⢀⠔⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⢰⣿⠁⣠⠇⣾⡏⠀⣀⡀⠀⢈⣿⣇⡀⣛⠃⠉⣻⢹⣿⡏⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠙⣿⣎⢿⣏⣀⠜⠘⠿⠞⣿⠇⢰⠋⡸⢿⠀⢿⡀⣠⠆⢸⣿⠀⣾⠟⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡜⠀⢇⣸⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢱⠾⢯⢭⡭⣝⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣋⣙⣒⣦⠀⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡜⠀⠀⡇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢀⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠤⠤⠤⠤⠖⠻⠂⠀⠀⡸⠉⠜⠀⠀⡎⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠲⠾⠛⠛⠛⠛⣭⠿⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡗⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣅⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠘⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡞⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢡⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⠀⠩⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠁⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣟⣿⣧⢸⣿⣿⣽⣿⠇⢻⣿⣯⣽⡿⠀⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠋⠘⠛⠃⠛⠛⠛⠻⠿⠀⠛⠛⠉⢀⣀⣸⡛⠋⠁⢀⣀⣘⠻⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣴⠞⠉⠙⢆⠀⢀⣀⣄⣤⠄⠀⣴⠟⠁⠀⢹⡀⣴⠏⠁⠀⢱⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡏⠀⠀⠀⡸⣴⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣰⠃⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⢋⣿⠁⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡤⠚⠁⢀⣤⠦⣴⡆⠀⠀⣿⠁⣠⠞⠁⢸⣿⢀⡠⠞⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣠⣾⡇⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡋⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣍⠉⠀⠘⠧⠜⢿⡇⢠⠎⢻⡇⠀⠀⣠⠎⣿⡆⠀⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡿⠀⣴⣦⣤⠀⠈⠛⠁⣤⣌⠛⠶⠚⠁⠀⠸⣷⣀⣙⣛⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⡀⣄⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠻⠿⠇⢀⣀⡤⠴⠖⠛⣿⣍⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠛⠀⠈⠓⠦⠤⡤⡤⠤⠤⠖⣒⣭⣭⠁⠀⢀⣀⣀⠈⠙⠳⠶⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠁⠈⠣⠀⣠⠖⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠚⠀⠘⣿⣿⠿⠋⢠⡿⠀⠀⠀⡄⣼⠇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠀⠀⣸⡇⠀⣠⠎⢠⣿⠀⢀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠞⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣿⠁⠀⣿⡧⠊⠁⠀⢸⡿⠚⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠤⣴⡟⠀⠀⠀⠘⢧⡰⣿⠀⡰⢹⣇⠀⠀⣠⠻⣷⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠙⠶⠚⠁⠀⠻⣄⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⡻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠁⠀⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠒⠒⠂⢀⡖⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠄⠐⠒⠒⠢⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠢⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠓⠦⢄⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⠠⠔⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⡀⠑⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣀⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⡠⠔⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡠⠀⢠⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠁⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⢰⣿⣷⠀⢰⠀⠈⠖⡤⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⢸⣿⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠃⠑⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠙⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⠻⠟⠋⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣦⣤⣴⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠡⠠⢄⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⣣⠡⢸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠉⢁⠇⠀⢸⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠆⢸⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⠤⣾⠤⠤⠼⠤⠸⠦⠤⣈⡢⠤⢆⡉⠀⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⢈⡤⠊⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠈⠑⠦⣀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠑⡄
⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⢄⠀⠈⠄⠀⠈⢂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠳⡀⠘⡀⠀⠀⢣
⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣁⣀⡀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠭⠤⠤⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⡆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠤⠴⡶⠃⠈
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡶⣶⠤⢤⣄⣘⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⡠⠤⠤⡀⠀⡜⠉⠳⢋⡰⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠙⠦⣀⠀⠀⠉⠓⠴⠊⠁⠉⠺⣤⠎⡠⠖⠒⢌⠚⣡⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠑⠢⢤⠚⠦⠤⠔⠉⠲⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⠤⣀⣑⣠⣀⣑⣤⠠⠤⠦⠤⠤⣊⣁⣀⣀⣤⠮⠥⠤⠒⠈

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠯⠍⠉⣙⡒⢒⠒⠒⠦⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣘⠃⠀⠤⠖⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡞
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⡿⣱⠏⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⡟
⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣱⡟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⡾⡲⢦⠤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠶⠟⢠⡟
⠀⠛⠛⠷⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠷⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⡀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠚
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢈⣡⣾⣻⣿⠛⣻⣿⣿⣩⢅⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⢠⣿⢹⡟⣿⢿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢿⣸⣿⣦⣷⣿⣿⣿⡝⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⠉⠀⢀⣤⣿⣼⡸⣿⣿⣿⢿⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣦⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣧⣿⣿⠏⣸⡟
⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣼⡿⠋⠸⠏⠀⡿⠁
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡄⠀⠀⢈⣟⣿⣟⣿⣿⡹⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠼⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣞⣿⣾⢇⣒⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣤⣀⣤⡌⠁⢀⣠⣤⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣧⠙⠖⠋⠤⠤⠀⢌⡙⠻⢿⠇⢠⣯⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡂⣠⡿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣱⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢽⣿⣿⣿⡷⠶⠦⠎⠁
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣼⣠⡎⠈⢿⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁⠀⠀⠃⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠋⠉⢀⣅⡐⠒⠄⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣄⢀⣼⡿⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠊⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢏⣀⡤⠀⠈⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣭⣾⠉⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢛⢷⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⠀⣀⡤⠀⠀⠀⣠⣾⣛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠈⠀⠠⡴⠊⠁⢉⣞
⠀⠀⠀⠅⠠⠁⠀⠀⠈⢉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⣞⣻⣤⢋⠀⠀⢠⣿⣅⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡒⠚⠉⠛⠢⠈⠀⢀⣼⡿⣿⣤⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣷⢆⣹⣻⣻
⢀⣧⠶⡆⠚⣦⣿⠀⠀⠀⣵⠅⠀⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠈⢣⢹⣌⠘⢿⣶⣦⠀⠀⠀⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠉
⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣞⣧⣴⣧⣼⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢉⣹⠏⠀⠐⠋⠉⠙⠋⠁
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢻⣤⠈⠉⢩⣀⣤⠀⠀⠐⠛
⢹⠀⠂⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠛⠻⠿⣿⣿⡞⢻⣿⣿⣶⣦⠀⠈⠹⠳⢾⠿
⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⢀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠚⣀⠀⠀⠄⠀⠉⠃⠧⣹⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣤⡀
⠘⠀⠀⢰⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡼⣤⢯⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠞⢀⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠌⠀⠁⢀⣀⠀⠄⡀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⠈⠇⠱⡀⠄⠀⠀⠊⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣡⠴⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠩⠑⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠐⠅⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠛⠿⠻⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠔⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢰⣿⠃⢠⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣿⠀⠀⣾⡏⠀⠌⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⣶⠟⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡇⡐⠀⡠⠂⠐⢂⠀⢠⣿⠋⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⣈⡢⢸⣿⡀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢻⡗⠁⠀⢄⣀⠀⠀⡀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠃⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠔⠁⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠔⠹⣇⠀⠀⢸⡟⠉⠸⠁⢹⡇⠀⠀⢀⠌⢻⠀⠠⢺⡟⠀⠐⠁⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠸⣇⡠⠃⠀⠀⠻⣄⠠⠊⠀⠈⠃⠁⣼⠁⢀⠈⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⡞⠙⣶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠂⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣿⠇⠀⢸⣿⢀⠁⠀⠀⠈⠆⠀⢀⠊⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠃⠈⣾⣿⠀⠀⡴⠊⣤⡶⢦⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠔⠁⠀⠀⣿⡏⠀⢠⠁⢸⣿⠁⠈⠀⡌⢻⡇⠀⡈⣿⠀⠀⡘⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠔⠁⠀⠸⣿⡀⢀⠜⠀⠀⠓⠊⠀⣿⠀⢠⠀⡈⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠂⠀⠈⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠇⠀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠒⡾⠀⠀⠐⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠀⠀⠀⠘⠳⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⣤⡴⠖⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢻⣇⢹⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⠁⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⣉⣤⣴⡾⠿⢻⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠋⢉⣀⣤⣴⡾⠟⠛⢉⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⢉⣠⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠉⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠋⢉⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠋⢉⣠⣤⡶⠿⠛⠋⢁⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣾⣿⡋⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣴⡶⠿⠛⣉⣡⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣭⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿
⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠉
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠈⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢤⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠉⠒⠤⣄⣰⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢷⠐⠠⠖⠉⠀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡆⠀⠀⠀⣉⣰⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣐⡃⡘⣀⠰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⠟⠋⠉⠁⠉⠙⢿⣆⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠉⠉⠛⢿⣦⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠋⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣸⣷⡀⠀⠀⠀⣶⣹⣷⠀⣰⣿⣿⣧⡀⢰⣩⣿⡆⠀⠀⠀⣼⡿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡦⣤⣶⠋⢀⠜⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣙⣛⣯⠞⠋⠀⠀⠉⠻⣮⣟⣋⣀⣠⣤⡾⠟⠣⡀⠘⢶⣄
⠀⠀⠀⢶⠼⠧⣚⠧⠤⢉⣙⠛⠶⠤⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣱⡤⠼⠛⣋⡷⣾⣀
⠀⠀⢠⣬⣇⢀⡀⠬⢅⠒⠤⢍⡑⠒⠤⣉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠣⡑⢄⡀⠔⡱⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⠭⠴⠒⣂⣩⡥⠶⢯⣽⢻
⠀⣀⠼⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡙⢦⡙⠢⡀⠀⠀⠈⠒⠓⠈⠀⠀⢀⡴⢊⡥⠒⣉⡤⠖⠚⢉⣠⢾⡀⠀⠀⠈⠙⠣⢄⡀
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣉⡉⠒⠦⣄⣀⠀⠉⠲⢼⣦⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⡡⠚⣡⠔⠋⣁⣤⠶⠚⣉⡤⠞⣻⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⣆⠠⠤⠖⠒⠉⠀⠀⢸⡌⠙⠓⠶⢤⣈⡙⠓⠦⢤⣉⠳⣄⠹⡄⠀⢀⡴⠗⢉⠔⣎⠙⢶⡛⣉⡤⠖⠋⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠉⠒⠦⠄⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣬⣉⢻⡷⣟⣒⣛⣰⣾⠖⣋⣩⢷⡴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀
⢱⠶⠒⠒⠉⠉⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣻⠘⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠉⠉⠑⠒⠤⢤
⠈⢇⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣏⠉⠉⠉⠉⢹⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⢸⣿⠋⣳⢄⣀⠀⢀⠞
⠀⠀⠉⢹⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢿⠀⢰⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣻⡇⠀⠻⣿⠿⠃⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣼⡿⠿⠿⠂⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⢀⡇
⠀⠀⠀⠘⠧⣍⣛⠳⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡷⠤⠤⡤⠤⢼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⣋⡭⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠲⡦⢭⣙⡓⠶⠤⣤⣀⡀⠀⢸⡇⣷⠤⢤⣤⣤⣤⡇⢸⡇⠀⢀⣀⣤⠴⢖⣋⣭⠖⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡲⢄⡈⠉⠓⠲⠦⢭⣙⡛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠷⢚⣩⡥⠖⢊⡭⢚⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠹⡓⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣉⡉⠻⣤⣀⣀⣀⣠⣷⣖⣋⣭⣤⣶⣾⣷⡚⡩⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠖⢻⠥⠤⢝⣿⡍⠋⠙⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠹⡟⠙⠫⣽⣟⠥⠤⢽⠓⠦⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⡠⠃⠙⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠁⠣⣀⣠⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠛⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠀⣠⡴⠾⠿⠓⠒⠒⠦⠤⠤⣀⡀⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠤⢤⣄⡀⠀⢿⠀⢸⣃⡴⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⣀⡤⠔⠒⠒⢚⣻⠷⢾⣦⠾⠯⠭⣅⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠙⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠆⠀⢸⢯⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⣧
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣴⣶⢠⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣠⢺⣿⡿⠛⢿⣦⠀⠀⠸⠆⢱⡈⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⡾⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢰⡿⠛⣡⣯⣴⣦⣄⠀⠀⢱⣰⢡⣿⣿⢇⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡆⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸
⣸⠇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣠⠞⣽⣿⡿⠉⠉⣷⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣟⣦⣴⣿⠀⠀⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣧⠙⠶⠿⠿⠿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣄⣠⠏⠀⠀⡏⠀⠀⣿
⢿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠿⠿⠿⠿⠋⠀⣠⢾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡟
⠘⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣶⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⢀⣴⠟⠉⢷⣀⡼⠃⠀⠀⢰⠁⢠⣿⠁
⠀⠙⣷⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡼⠛⢦⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢽⠿⠋⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⡎⣠⡿⠃
⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠱⡀⠀⠀⠙⢦⣄⣈⡿⠳⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣤⡴⣶⠛⢡⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣸⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣵⡀⠀⠀⠘⡄⠉⠀⠀⠘⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⣇⣀⣽⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣹⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣠⣣⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣧⣶⣶⠾⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢶⣄⠀⠀⣾⠇⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢸⣇⠀⠀⣠⡶⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠷⣦⣿⠁⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠨⣷⣴⠾⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣀
⠀⢀⣠⣾⠿⣷⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠿⣷⣄⡀
⣠⣿⣟⡁⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢈⣻⣿
⣿⡟⠛⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠻⢦⣙⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣋⡴⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠛⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠙⢿⣿⣆⣰⣿⠿⠋⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣄⣀⠉⠛⠿⢿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠛⠉⣀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠋⠉⠉⠉⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿
⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣴⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣧⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⡄⠈⣿⣶⣶⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠛⠁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣴⣶⡶⠶⣶⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⣦⣤⣴⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡈⠈⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠨⠀⠙⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠙⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠉⡀⠤⣚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡖⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⢠⠖⠘⠦⠀⠀⠈⠁⠀⢰⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢃⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡅⡀⢀⣴⠊⠀⠈⡰⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⢢⡀⠣⡀⠁⠑⠒⠑⠶⠞⠀⠁⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣚⣁⠥⣄⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡇⡯⡇⡇⢸⠀⠞⢳⣷⢠⢸⢻⠄⢹⠂⣿⠻⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠓⠚⠦⠣⠜⠙⠚⠚⡘⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣴⡆⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠠⣶⣶⣶⣤⡀⣶⣶⣶⣦⡰⣶⣄⢠⣶⠆⠀⠀⠀⢾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⡇⠀⣸⣿⣹⣷⡀⠰⣿⣧⣬⣿⠇⣿⣧⣤⣿⠇⠘⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⡇⢰⡿⠛⠛⢻⣷⠀⣿⠏⠉⠁⠀⢿⡏⠉⠁⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⡅⢀⣾⡟⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠁⣼⡿⠿⠿⣿⡄⢸⣿⣤⣤⡄⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣦⣸⣿⣿⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣷⡾⠞⠋
⠀⠀⠀⣤⠰⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠠⣌⡀⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡿⠃⠸⢇⣾⢿⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣾⡿⠶⢿⣧⠀⣿⣧⣤⣤⢸⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣿⣿⣇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣴⣶⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡨⠕⠄⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠇⠀⣀⠒⢍⠀⠉⠂⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⢨⢀⠂⠁⠘⠀⠀⢈⠎⠁⠀⢈⠀⢠⠂⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠂⠈⡌⠄⣀⡒⠄⠲⠀⠀⠀⠈⣇⡟⠀⢀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠙⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⡀⠀⠒⠀⢐⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠊⠠⠈⠂
⠀⠀⠀⣆⣬⢁⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣷⠸⣧⠀⠐⠉⠙⠲⠠⢀⡢⠀⠠⠤⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡄⢀⠁⣀⣀⠆⠠⣄⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⡷⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⠠⡀⢀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⡄⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠦⠄⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡄⣀⢈⣠⠬⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⢠⢁⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⣎⣂⣁⡠⣭⣿⣥⡂⢄⣴⣛⣛⠒⠂⠠⠈⠷⠀⠀⠀⢬⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⢃
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣜⡶⠯⠟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⣀⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣮⡭⠤⠥⠭⠭⣡⣀⠤⠤⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢰⣤⢹⣿⣿⣿⣟⣥⡵⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠈⢻⣼⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⣿⠟⠉⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⡿⢛⣛⣙⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣋⣉⠒⠓⠖⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠈⢹⡋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣉⣿⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠶⠾⠿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠃⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⠇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣠⡾⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡅⣴⠦⣖⡶⡄⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣤⡖⢦⣤⣀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠈⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠹⠗⠛⠉⠁⠀⢐⡏⣿⣿⣽⣻⣙⠀⢙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡯⣿⠷⠋⠁⠀⠘⠯⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠀⠈⠙⡛⢻⡛⠃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡣⠐⡄⠀⡆⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢼⡲⡇⢠⡿⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡔⠇⠈⠩⢌⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⡀⠑⡏⢸⡇⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⣡⣀⠀⡠⠄⡀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠹⠼⡥⠐⠀⠀⠠⢿⠇⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⠀⠀⠀⠙⢹⠸⣀⢀⠄⠀⣰⣻⠁⠀⡠⠔⠠⡀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠐⠘⠓⠋⢀⠀⠣⠀⠴⠀⠀⠘⡷⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠡⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢠⠃⠇⡀⠈⢢⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⣄⣰⠀⣃⢣⠃⢰⣿⣾⣿⠀⢠⠠⠠⢸⠀⠁⡇⡆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡕⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢾⠇⠀⠈⠻⣇⡤⠼⠤⠴⠶⠴⠚⠶⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡄⠀⠠⠀⣁⣤⡤⢣⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠄⠀⢢⡞⢿⠱⣾⠀⠙⢒⡴⠞⠃⠸⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠰⠀⣸⠦⠟⠀⢻⣄⣀⡈⠁⠀⠀⣺⡍⢷⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠇⡟⠀⠀⠼⢿⠌⣥⢼⣭⢫⢰⡆⠘⠷⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠾⠤⡤⢐⣦⣴⠚⢹⡏⣡⣉⠀⠀⠀⠀⠆⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⡇⣀⠀⣿⢰⢸⡃⢠⣿⠃⠉⢻⢁⣠⠴⢝⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⠀⠶⢾⡄⠁⣴⡟⠀⢹⣇⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣀⣉⣹⣡⣦⣘⣁⣴⣄⣯⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⢻⡟⣿⡟⠻⣿⠛⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣧⢠⣿⣿⡿⠀⡀⢻⠀⠿⢿⠸⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣰⣶⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⢄⡀
⠀⠀⢠⡀⠀⢰⣿⡄⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠶⠛
⠀⠀⠺⠿⠀⢀⣡⣄⣦⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⢰⣤⠄⠀⠀⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⢤⣤⡄⠀⢳⣾⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣶⣶⣶⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣿⣤⣿⣤⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣬⡵⠂


⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢲⣶⣶⡖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⣶⡶⢶⣶⣶
⣿⣿⣧⠖⠀⣿⣿⠈⠿⠈⠟⠛⡇⢸⠨⠟⡛⠟⠿⠻⠻⠟⠛⠿⠛⠻⠛⠛⣿⣧⣐⣄⣠⣀⣀⣄⣆⣠⣀⠀⢸⣿⡿⠡⡔⢡⠙⠡⠌⣿⠏⢈⠉⠘⠉⠁⢈⣉⣿
⣿⣿⣍⠙⢀⣿⣿⣀⣷⣀⣁⣀⣁⣸⣠⣄⣃⣼⣀⣆⣰⣀⣀⣄⣀⣰⣸⣇⣿⣿⣿⠁⢈⠀⡁⠀⡁⣈⢀⣿⣿⣿⣁⣶⣅⢁⣀⣄⣺⣏⣠⣌⣰⣀⣀⣈⣀⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣻⡟⣧⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⡿⣿⢫⣭⢿⢺⣷⣱⣙⣛⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡞⣟⣑⢻⡸⡿⢸⣬⣫⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠁⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠉⠉⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⠛⠉⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠂⠀⣉⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠩⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠦⠤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢺⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢿⠈⠛⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢘⣿⡏⠀⢨⡟⠀⠀⢠⡟⢻⣷⠀⠀⢹⣿⠛⠳⣦⠈⣿⣿⠛⢶⡌⢻⣿⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⠸⣿⡄⠀⣼⣿⠀⠀⣽⢀⣿⡇⠀⢀⡟⠈⢿⣧⣠⡟⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠹⡄⠀⢸⣿⣇⣀⣸⣧⡀⢠⡟⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣀⡼⠃⢸⣿⣇⣠⠞⠁⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠙⠀⢘⣿⣏⠀⠈⣯⠀⢺⡟⠋⠉⢿⣿⠁⢹⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢁⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⣧⣄⠔⠉⠉⠢⡀⠀⢀⠔⠈⠉⠐⢦⣘⠀⠀⠉⠈⠉⢹⣯⠉⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠁⠀⠒⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡿⠶⠶⢿⡏⠀⣼⣧⠀⢻⣄⠃⠀⣶⣿⡀⠀⢻⡟⠇⠀⢸⣿⠻⠟⠀⣿⠷⠶⠾⡿⠀⢸⡷⠶⡀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠇⢤⠀⢰⠀⢠⣿⠉⠀⠈⣿⡄⠀⠻⢄⡘⠳⠿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠿⠤⡄⠀⡇⠀⠸⠧⠔⠁⢠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣸⣿⢰⠀⠘⠛⠐⠀⠀⣿⡌⣲⣤⣀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⡇⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣏⣉⠁⣼⠀⢠⣤⣤⡄⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣉⡉⢁⡇⠀⠀⠈⠫⢅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⢀⣀⣀⣀⣿⣇⣸⣿⠀⡁⠀⣿⡗⢤⣀⣀⣠⣾⡿⠁⢀⡀⣸⡇⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⡀⣺⣦⣀⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠶⠿⠇⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⡄⢀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⢦⡠⠀⠀⠸⣷⠀⣼⠁⠸⠀⢰⠇⣿⡄⢰⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢻⠄⠀⠀⢻⣷⠇⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡷⠴⢾⡷⢸⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠸⠿⠀⠛⠋⠁⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠂⠤⣀⡰⠁⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⣀⠤⠒⠒⠂⠈⢇⡀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠥⣀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠢⠤⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⢰⢎⣁⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠑⠢⢄⠀⠀⠐⠁⠀⣀⠄⠒⠈⠉⠉⠒⠒⠦⠬⡦
⣀⠤⠺⣀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠊⠀⣀⠤⠔⠒⠒⣒⣛⡦⣀⡠⢪⡆⡠⢔⣊⡉⠉⠉⠑⠒⠶⢷⣄
⠷⣦⣀⠀⠉⠢⣄⠄⡉⢲⣄⠀⠀⠐⠁⠀⡠⠊⠁⠀⡀⠄⢈⣁⢾⣽⡛⠉⢹⣎⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠿
⠀⠈⠙⠷⣦⢄⠀⠑⠮⡀⠈⠛⢦⡀⢀⠎⡠⠀⣀⠤⠒⣊⣥⠶⠛⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠫⢶⢄⡈⠑⠤⡀⠉⡹⢀⠔⢋⣠⡴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡈⢒⡷⣕⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠋⠛⠒⠒⠒⠳⠄⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠍⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⢲⡶⠒⠀⠀⠀⢤⡤⢤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣀⢀⡈⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠋⠻⠟⠿⠋⠑⠿⠃⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣟⣤⣿⣦⣰⣾⡐⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡉⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢶⣾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢉⡴⠖⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠶⠦⣤⣤⣤⡴⠋⣩⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠤⠤⢤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠲⠤⢤⣀⠖⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⢹⠉⠁⢹⠀⠀⢹⠉⢻⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⣇⣠⡼⠦⠴⠞⠲⠒⠚⠲⠞⠦⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛⠋⠉⠀⠀⢰⡆⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣠⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣹⠆⠀⠀⢀⣾⠇⠚⠁⠀⠀⣸⢃⣏⡞⣸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⢿⡿⢠⡞⣿⡇⢠⡿⢋⣼⠟⠁⠀⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠛⠁⣼⣃⠙⠟⠁⠉⠉⠛⠋⠘⠳⠤⠴⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣞⣿⠏⠉⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣩⣤⠴⠶⡖⠒⠲⡖⠒⠒⡤⠤⣤⣄⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣆⣈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢠⣧⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠄⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⢣⠀⡄⠀⡀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠁⠘⠀⠀⠠⠀⡐⠀⠂⡀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡈⠂⠱⠀⠃⠸⡀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⡆⢠⠀⠃⠀⠠⠁⠐⢀⠀⠐⢀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣁⡈⠀⢠⡶⠦⢤⣀⡀⠀⠡⢀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠁⡈⠘⢀⣡⠶⠚⠉⢹⠀⠀⣁⣈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢷⣍⣙⠚⠣⢀⣀⡀⠉⠓⢦⣀⠀⠃⠀⢸⠀⢰⠀⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠼⠒⠉⠁⡼⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣶⣧⣀⣈⠉⠉⠒⠚⠤⢮⡍⣒⢄⡈⠳⣄⠀⢸⠰⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠠⠀⠒⠀⠉⢉⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⢛⣓⡒⠦⣄⣉⠻⠲⣌⢣⡀⢀⡞⠀⠠⢀⠀⠂⣀⣁⡤⣴⣶⣲⣾⣿⣿⣿⠿⠷⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠮⣭⣟⣦⣬⣳⣷⣜⣡⣂⣬⣴⣾⣿⣷⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⢸⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠨⢀⡇⣀⠀⠀⠂⠡⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣇⠀⠀⣰⠶⠖⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⡿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣾⢳⠄⠀⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣦⠹⣆⠀⢸⠙⠆⠀⠿⠀⠀⠰⠇⠉⠀⠘⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⣴⣦⠀⣶⡄⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡶⠆⣼⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⡷⣿⡄⣿⡇⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠶⠶⢦⡄⠘⠛⠀⠈⠛⠃⠙⠃⠙⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠓⢠⡴⠶⠶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡦⠀⢸⠏⢩⣍⢉⡙⢻⠛⢛⡛⠛⢛⣛⠛⠋⣭⠉⠉⢹⡇⠀⢴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣋⣀⣀⣸⠀⠀⢻⡞⠀⠈⠀⣼⣻⡀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣇⣀⣀⣹⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣤⣤⣍⣁⣀⣀⣘⣃⣘⣓⣘⣛⣚⣁⣉⣩⣥⣤⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠴⣂⠀⠘⠲⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⡡⠤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣦⣭⣁⣀⣉⣥⣴⣾⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢘⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠿⢣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠰⢛⠂⣠⡜⢦⠈⢳⠐⠠⠿⠈⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠜⠛⠋⠛⠏⣀⠐⠁⣀⣠⡄⢠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠦⢀⠀⠀⠄⠊⡘⠀⠀⠉⡀⡾⢷⣄⡸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠀⠓⠠⠀⢄⠠⠐⠀⠀⣠⢃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⢠
⠀⠀⠀⠠⠂⢀⣀⡀⠉⠀⠆⠀⠪⡙⣲⠖⠊⠁⠈⢄⠀⠉⠉⠁⠣⠀⠈⠃⢀⠜⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⠓⢀⢄⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣀⣀⡠⢴⣧⡄⠶⡀⠀⠐
⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠰⠖⣆⡍⠀⠀⣨⣈⡷⠀⠉⣛⠀⠔⠀⠀⠀⠈⣽⣓⡀⣺⣷⡇⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠑⢤⣈⡲⠂⢨⡇⠀⠀⢂⡀⠁⠁⠀⣠⠔⣡⠀⠀⢀⠀⠛⠛⢰⣮⠉⣀⢴⢷⡀⡰
⠀⠀⠠⠀⠒⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠪⣁⣨⠥⢄⣰⣠⡷⠤⠴⠲⠶⢄⠀⠅⠊⢁⠠⠇⠙⠉⠉⠉⠑⠢⢄
⢠⠂⠀⠀⠔⠒⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⡶⠂⠁⢠⠤⠔⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠑⡄
⡇⣄⠀⠰⠤⣤⣶⢄⣠⡅⠀⡀⡎⠀⠐⠀⠄⠠⡀⡲⠶⢤⠀⠈⢿⣦⠞⠀⠀⠀⡁⣴⣸⠃⠸⣯⠇⠀⠀⠆⠘
⡇⣿⡆⢤⣀⡉⠀⡈⠡⣴⣾⢻⠁⠀⠀⠈⠌⠋⠙⠈⠋⠜⠀⠀⣨⡏⠀⠂⠑⡀⠉⣉⠁⠀⠉⠉⠀⢀⣀⠂
⠹⡸⣶⡼⢿⣁⣀⣤⣴⡫⠋⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠀⠀⠑⠂⡔⠊⠁
⠀⠑⢎⠑⠒⠛⠛⠛⠉⣀⠔⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢉⡴⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⣀⣀⣀⣙⣒⣶⣶⣒⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣒⣤⣤⣤⣤⣤⣒⣉⣀⣀⣈⣙⣒⣒⣲⣒⣒⣋⣓⣒⣰⣶⣒⣋⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⢿⣄⠀⢸⠈⣀⠜⢳⣆⠹⣧⢰⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣿⣿⠈⢸⣿⣶⢿⣿⠀⣿⣾⡇⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣋⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⠀⣾⣿⣯⣾⡿⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⠛⣫⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣽⣿⣿⡀⣿⣿⡟⠀⢠⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣇⠀⣿⣠⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠟⣀⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⡇⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⢠⣷⠌⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⠀⢸⣯⣖⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠂⢨⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠀⣸⣿⠃⠛⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣏⠀⢸⡟⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠼⢿⠿⠫⢟⢫⢝⣻⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡗⠀⢿⡇⢸⣿⣴⢀⣠⠈⠀⠀⠐⣼⡄⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢺⢣⢁⣿⠉⠀⠀⠄⣰⡇⠰⣛⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣏⠀⣼⣿⣿⣧⢸⡿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢨⣿⣿⡇⠀⢾⡧⠄⠸⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣨⡇⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡗⠸⠗⣛⣸⡇⠀⣿⠇⢸⣿⣿⡄⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⢺⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠋⠀⠈⡇⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣇⠀⢿⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡌⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢺⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏⠀⣾⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣻⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⢿⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢿⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣄⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡧⠀⢸⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⢣⢀⡀⠀⢀⣶⠁⢃⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠟⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣺⣿⡧⠀⣿⡇⠀⠘⣿⢀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡟⠁⢻⣿⣆⠼⠆⠙⠁⡤⠧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⠁⢠⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡀⠹⡅⠀⢠⡏⢹⠀⠀⠈⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠄⢿⠟⣰⡄⠀⠀⡇⠀⣠⠆⠠⠘⠁⠀⠰⡀⠀⠱⣤⣾⠋⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣷⣾⣧⣴⠿⣃⡜⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣴⣶⡾⢋⡛⢠⡄⠉⠀⠁⠒⠒⠃⠀⠀⠀⢱⡦⠐⠊⠁⡂⠶⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢢
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⢿⡿⢡⣾⠟⠄⠀⠀⠘⢿⡛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠉⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠓
⠀⠀⢐⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢿⣧⣸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠈⢿⣿⣠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡜⢃⣀⡀⣀⣋⠐⣤⣤⡤⢤⡶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠔⠀⠻⢷⣀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⢣
⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢸⣿⡧⠀⠆
⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣿⡆⢀⠠⠄⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢉⡁⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣴⡿⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠢⠀⠃⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠉⠓⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠈⢷⡆⠀⠀⢾⡏⢱⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⢙⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣀⡀⠀⡀⠵⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⢐
⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣼⡧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣼⡷⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠊⠀⠒
⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠞⠋⠀⠁⠢⠄⠠⣤⠴⠾⠋⠀⠈⠂⠤⠀⣤⠤⠾⠛⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣶⣶⣴⠶⠶⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣾⠋⠁⢀⣀⣀⣠⣼⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣷⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣠⣤⣶⠶⡶⠀⢸⣷
⠀⠀⢀⣿⠋⠉⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠷⣦⣤⣄⣀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣦⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⣴⠟⠛⠳⠶⣦⣤⣤⣤⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣙⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁






⣿⠿⠿⠿⣿⢛⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣈⡇⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣹⠰⣿⣅⡕⢾⣏⣹⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣏⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠶⢹⡏⠈⠛⠋⠀⢿⣏⠴⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣏⢉⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣴⣿⠉⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⣦⡀⠀⣿⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢸⡇⠀⣠⡶⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢦⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢸⣧⠞⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡀
⠀⣠⣾⠟⠛⠻⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠿⠛⠛⢿⣦⡀
⣾⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠻⢦⣙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣠⠾⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿
⣿⡇⠀⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠙⠷⣿⣦⡀⣠⣾⡷⠟⠁⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣄⣈⠙⠛⠿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣫⣤⣶⡾⠟⠛⢉⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣤⣈⣉⣛⣛⣛⣉⣉⣠⣴⣶⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠇
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠎⠀⢠⢻⡉⠉⠉⠛⠒⢾⣿⣿⡷⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢠⣶⣦⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢧⡘⠿⠿⠃⣸⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠒⠶⣾⣿⣿⣷⣤⣰⠃⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠤⠀⠠⢄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡆⢀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠃⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⢸⡀⠀⡜
⣤⣤⠟⠂⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠢⣤⠀⢀⡠⠔⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣈⡇⠀⣇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⠁⠀⡇⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢆⠄⠠⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⡄⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠠⠤⠐⠻⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠁⠀⠄⡀⠀⡰⠁⠀⡸⠀⠀⣈⠉⠁
⠀⠐⠈⠉⡀⠀⠄⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⡀⣦⠯⠈⢛⠁⠀⡰⢁⠔⢧⠘⠏⢰
⠀⠀⣉⠀⠈⠳⡎⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠛⠊⠉⡐⠋
⢀⠄⠓⠀⠒⢶⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠂⠀⠠⠦⠀⠻⣿⡿⠀⠀⢀⣆⠐⠄⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠄⣀⠰⢧⣌⠙
⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⢴⡦⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣬⣙⡷⠒⠁
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⢠⡘⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⠋⠳
⣀⣑⣦⣤⣤⣚⣁⣀⣀⣀⣰⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣐⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣐⣀⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠳⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣠⡴⠦⢄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠘⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⠄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣧⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⣿⣶⠟⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠄⠀⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣧⣀⣼⣄⣀⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣧⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡏⠉⢻⡋⠉⣿⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠆⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⡇⠀⣹⡅⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡟⠛⢻⠟⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⢺⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢠⠁⠀⠀⠠⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⢸⣿⣇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⣀⣼⣿⡏⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⡎⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⡆⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠘⢄⡸⠀⢸⣿⠇⢀⠴⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠑⠄⣀⣾⣿⡟⣁⣠⠗⠃⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠋⠒⢿⣿⠋⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠁⡠⠃⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠿⣧⣀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢸⣿⡟⠈⠁⠒⠂⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠰⣅⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⠄⣀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⣀⣴⢦⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⢀⠁⠀⢠⣿⡟⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⣀⣄⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⡌⠀⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢰⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠂⣀⠀⠀⢰⣿⠇⢀⠞⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⠂⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢸⣿⡠⠃⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠙⠧⠔⠁⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣿⣇⢀⠎⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢠⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢸⠇⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠹⠧⠒⠉⠸⣿⠀⠀⢠⠃⠀⣿⡇⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠧⠔⠁⠀⠀⠹⣧⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠑⢤⣔⠉⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠉⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣤⡙⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡏⣱⣶⣦⠙⣇⠸⣿⣿⣷⢸⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⡟⢠⣶⣷⡄⢻⡄⢿⣿⣿⠇⣿⣦⣉⣋⣡⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣿⣿⡶⢀⣿⣿⠁⣴⣿⣷⡀⣧⠘⢿⣿⠏⢸⣿⣦⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢫⣭⣤⣬⡉⠻⣆⠹⢿⠿⢁⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡿⠿⢃⣴⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⢀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢣⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠑⠉⢸⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠐⠚⠉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠒⢋⢧⣞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⡆⠀⠈⠳⡄⢴⡒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡎⠀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⡀⠀⢸⠉⠉⠽⠉⠇⡾⠒⡒⠒⠒⠒⠛⣲⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⠯⠀⠈⠉⢉⣉⣉⡑⢧⡈⠁⠀⣠⠴⠚⢽⢡⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⢠⣤⡤⢯⡑⣎⠳⣠⡆⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠦⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡇⠘⡞⣹⣃⠀⠀⠀⢙⣲⡄⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠓⣀⣟⠁⠸⡉⠲⣤⠝⠋⠀⠀⠀⡀⠙⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠦⣍⣻⣤⠄⠀⠀⠳⣤⠀⣼⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠒⠀⠀⠀⢛⠏⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣼⣟⡋⠙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⡀⢀⠟⡞⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡴⠛⠉⠀⣽⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡞⠀⠙⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⢃⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠞⠐⢯⣍⣀⣈⠣⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠰⠯⠬⠭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⢠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇
⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠑⠢⢍⣛⠲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠑⠦⣌⣉⠒⠤⡉⠛⠷⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣑⠢⢭⣑⠢⢍⡙⠒⠤⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠐⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠓⠮⣍⣒⠦⢍⣓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣭⣷⣦⣌⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣯⣭⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣤⣄⣠⣤⣴⣟⣁⣤⣤⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢻⣿⢿⣿⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡜⠘⣯⠉⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠖⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠁⠀⠘⢧⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⢶⡟⣀⣠⣤⣴⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡾⠿
⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠳⢤⣀
⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⡒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⢬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣽⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡦⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠙⣟⠛⠋⠉⠉⡟
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣩⣭⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⢸⠃
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠉⠁⢀⡀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠒⣛⣉⣉⣤⡤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣈⡳⣭⣑⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢉⣉⣉⣩⣭⣤⡶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣰⠞⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠈⠁⢰⠏⠀⢀⣾⣿⠇⠀⣠⣾⡿⠛⠻⣦⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠓⠄⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡆⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠾⠋⣿⣿⠃⢠⣿⣿⢡⣶⣤⢀⣿⠁⣼⣿⠇⣤⣦⡄⣼⡇
⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⠙⠋⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠈⠋⠃⣸⡟⢀⣿⣿⠀⠘⠛⢠⣿⠁
⠀⠀⠉⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠁⠸⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⣡⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠻⣿⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠘⣿⠋⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⡀⣀⣀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⣠⣄⡀
⠀⠠⢄⡀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢀⣾⣿⠏⠙⣿⣿⡟⠀⣾⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠃⢀⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣾⣿⠏⠀⣸⣿⡿⠀⣸⣿⡿⠀⢀⣿⣿⠇⢀⡾⢻⣿⡆⠀⣀⠀⠤⣤
⠛⠛⠋⠀⢰⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠁⣰⣿⣿⠃⢀⣾⣿⡿⢀⣾⣁⡘⣿⣿⣴⠏⠀⡀
⠀⢠⠤⠀⣾⣿⣿⣶⡿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠻⣿⡶⠏⢿⣿⠾⠉⣿⣿⣤⡾⣿⣿⣷⠟⣿⣉⣹⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢠⠤⣠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠛⣿⡀⠈⠳⢌⣰⠃⠀⣸⡟⠁⠀⣾⣷⠆⠀⠀⣰⠞⣻⣿⠇⢠⡾⠛⣿⠟⠋⠀⣠⡾⢛⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠾⠿⠋⠀⣿⠁⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⢸⡇
⢶⣾⣿⠀⠀⠀⢻⣆⠘⢿⡄⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣠⡶⣿⠟⠻⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢿⣄⣼⠟⠀⠀⠀⢿⣴⠟⠀⠀⢸⡇⠙⣷⡀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⡤⣠⢛⠀⠀⠀⢻⡆⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡶⢿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠪⠜⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡟⢁⣿⠃⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣏⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣧⣌⣿⣦⣤⡾⠿⣦⣸⣧⠀⣀⣿⣀⣸⣿⡀⠀⣸⣿⣀⣸⣇⡀
⣶⣶⠶⠶⠷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶