Cast Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⣀⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠻⣦⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣸⡇⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⢻⡄⠀⢠⣤⣼⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⣤⡄⠀⢠⡟⠚⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣤⣤⠄⠀⠀⠠⣤⣤⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢨⡇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠐⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⢸⡇⠀⠸⣆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣰⠇⠀⢸⡇⠀⣰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠓⠶⠶⠚⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢶⠦⠴⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣀⣀⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣇⢠⢠⢠⠲⢠⢠⠒⣄⠖⢀⣲⠠⡂⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠈⠉⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⢦⣄⡀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣈⣳⡀⠈⠉⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠈⠉⠉⠉⢉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠓⠚⠷⠶⢦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⠤⣤⡤⣤⣤⣤⠿⣽⣦⣀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣿⠞⠙⣧⠞⣿⠘⢦⡀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠧⣄⣸⠀⠈⠳⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡴⠏




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠅⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠐⠀⠁⠀⣠⠶⠟⠓⢦⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⢹⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢄⣀⢠⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠄⠈⠒⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠴⠶⣶⣿⣿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠁⠀⠀⢻
⡌⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠀⠀⠸⡆
⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⣀⡇
⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠰⠊⠉⠉⠃⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠉⠉⠘⡄⠁⠉⠉⠐⠒⠒⠆⠀⠸⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠁⢩
⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠄⠘⠀⠀⠀⢸⡀
⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠐⠀⢀⠔⠲⠊⠀⠀⢀⠟⠙⢷⣄⡀
⠀⢣⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡀
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⡦⠀⠐⠶⠂⠐⠒⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠂⠉⠂⠄⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠲⢖⠚⠉⠒⠠⠤⢀⣠⡀⠀⠘⠀⢀⠠⠜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣀⣀⡔⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡶⠚⠲⠦⣤⣤⠴⠶⠖⠲⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣤⣄⣠⣤⡴⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣶⠚⠛⡏⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢉⡿⠙⣿⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠁⠀⣸⠃⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢻⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣶⡛⠓⠲⠦⣼⣇⣀⣀⣹⣤⣤⡼⠷⠶⠚⠛⡿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡤⠾⠟⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣇⣀⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⡏⠈⠆⠐⠈⠉⠁⡘⢃⠀⣏⡑⢸⠀⠀⣏⡁⠀⠐⢁⠀⠉⡏⠀⣉⡱⢰⠁⠙⡄⣧⡌⠀⣏⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣀⣧⣤⣂⣠⣀⣄⣰⣉⣙⣄⣥⣜⣨⣤⣄⣧⣤⣀⣠⣤⣇⣀⣇⣀⣀⣱⣘⣤⣴⣁⣇⣑⣄⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠚⢁⣤⠞⠀⠀⠐⠶⡖⠀⠀⡀⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣡⠎⢤⠤⣤⣤⣴⣇⣤⣀⠲⣿⣶⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣄⣠⣾⣆⣈⣠⠍⠀⢀⣀⣀⣉⡉⠙⠻⠿⠟⠻⢿⣿⣿⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢁⡀⠈⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠻⣿⠿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠋⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⣟⣭⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢀⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣤⠄⢠⣾⣿⣷⣝⠛⠛⠻⠿⣀⣀⣠⣼⣥⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠚⠷⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣽⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠻⣿⣶⣤⣠⠴⠒⠛⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡳⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡜⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢃⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠛⠋⠉
⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡶⠶⠾⠟⣋⣵⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣙⣛⣋⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠈⠢⡀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠯⡍⣎⢷⢲⡲⡖⡟⢟⢿⢻⡿⡿⣿⢿⢿⠿⡿⡿⣿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠹⡜⣎⢧⢳⡹⡜⣎⢎⢧⢳⡹⡜⣎⢧⢣⡱⡘⡜⣎⢧⢳⡹⡜⡌⢆⢣⢳⡹⡜⣎⢦⢣⠱⡸⡜⣎⢧⢳⡘⣏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠉⠈⠈⠁⠁⢉⠈⢈⠀⢁⠁⡉⠈⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠈⠁⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠐⠸⠻⠃⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠔⢋⠀⣀⠜⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⢀⣧⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠀⠀⠀⠆⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣷⡷⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣾⡇⠀⠈⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠠⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠁⠀⠾⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠐⠠⠌⠰⣼⣿⠁⢀⠀⢓⠒⠩⠀⢀⠊⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡎⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⠎⠀⠀⢀⠼⡀⠀⠂⡠⠀⠀⡠⠊⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⡠⢚⣀⠁⠀⡘⢀⠤⠚⠁⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⣔⢀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠆⠶⢂⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣯⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣄⠀⠀⡨⠥⡀⢀⣄⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢳⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢹⣯⠉⠉⣽⠃⠀⠀⠈⠀⢸⡂⣚⠁⠀⠀⢸⠉⠉⢻⡅⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡗⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣤⣤⣼⡇⣿⣴⣶⣶⣞⠀⠄⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⣠⡴⠖⠲⡶⠜⢤⣂⣀⡄⠸⣻⠿⣿⣷⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣯⣿⣤⡀⢘⡿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣉⣉⢀⣀⡤⠏⠉⠉⠓⢤⡘⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⢠⣶⣶⢶⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢺⡧⣦⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿
⠀⠀⣸⣿⣯⠁⠙⠧⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤⣤⡤⠄⠀⠤⢤⣀⡀⠀⢀⡴⠋⢣⢻⣷⣿⣇⠀⠀⠿⠿⢷⠶⠶⠶⠾⠦⠤⠤⣼⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⠤⠚⠉⠁⠀⢀⣴⣇⣄⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⢠⣿⡇⠁⢈⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⣀⠀⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⢸⣿⣷⢇⣉⣇⠴⡚⣵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣤⡡⣔⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣴⣾⢳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣬⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡯⢶⣿⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⡜⣿⣀⡴⠟⠛⠋⠉⠉⢻⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⡹⣷⡄⣀⠀⠀⣠⣼⡆⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡤⠠⡴⠀⠀⠘⠄⣿⣿⣿⣮⣿⠥⠦⢤⣧⡼⢳⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢦⠃⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣼⢿⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⡸⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⡀⠀⠰⡌⠁⣰⢏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇⠐⠃⠀⠀⠁⣰⢯⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠁⠀⠀⢠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡾⠀⠀⢸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣯⣛⣟⡲⢤⡀⠈⠙⠶⣯⢻⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣄⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣯⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣄⣀⡀⠀⠑⠄⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣑⠆⠀⠀⢀⠤⠇⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢤⡀⡖⠐⡅⡠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢣⡀⠀⠀⢸⠀⠌⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠳⡦⣀⠀⢀⡀⡳⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠁⠀⢀⡇⠐⠁⠙⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⡏⠀⠘⡎⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠤⠔⠖⢗⠤⠤⢥⠔⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢈⡀⣈⣆⣀⠎⢰⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠖⠚⠛⠛⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠲⠶⠶⢶⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢷⣿⣯⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠠⢞⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣖⢰⠶⣶⣤⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠿⠙⣣⣾⠿⠟⠛⣩⡭⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⡛⠛⣿⣿⣷⣿⣽⣻⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠛⡇⠀⢾⡶⠚⡻⠀⠸⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠳⣄⣀⡁⠈⣀⣀⡤⠔⠊⠁⣾⣿⣿⣿⡿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⣉⣉⣠⠄⣀⠔⠋⠉⣙⠛⠋⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠠⠴⠟⠛⠳⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠴⠀⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠿⠇⠀⠀⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠻⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⢱
⡠⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠈⡆
⡇⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⢡
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠒⠀⠒⠒⠐⠒⠈⠉⠲⠀⠒⠚⡏⠀⠒⠂⠤⠤⠀⠄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠒⠀⡏
⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠌⢀⡀⠬⠤⠀⠀⠀⡰⠋⢴⣄
⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡂⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠛⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠂⠈⠁⠂⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠑⢮⡉⠁⠉⠐⠂⠠⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣤⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠤⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠼⠁⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠁⢀⡼⠋⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⢢⣀⠀⠁⠀⠠⠶⠟⠁⡀⠀⠀⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠠⠀⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡞⢁⡖⢬⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣾⠇⣀⡀⠀⠲⢹⣿⣶⣤⣤⣤⢀⣼⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠘⠛⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣶⠾⠛⠛⣳⣦⣴⡾⠁⠀⣀⣲⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠉⠉⢁⣀⣉⣛⣿⣿⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠻⣿⠿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⢀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣾⣯⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢦⣤⣤⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣴⣬⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⢻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠟⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⠲⣄⠀⠀⠀⢴⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠻⠿⠃⣿⣿⠀⢠⠀⠐⢄⣀⡤⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣄⡀⢀⣴⡄⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⠷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠻⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣬⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⣰⡟⠉⢳⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠲⠖⠋
⠀⠀⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣀⠉⢉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢻⡿⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣷⡈⠁⣠⡤⠿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⡀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡅⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛


⣶⡶⢶⢶⢶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡀
⠀⠀⣄⣀⣠⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣤⠴⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣿⣿⣿⣧⡻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⢀⠏⠠⠀⠉⠓⠶⠤⣀⣠⠞⣉⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠹⣇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⡶⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣧⣤⠼⠄⠀⠀⢹⣾⠁⠛⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⣥⠀⠀⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡇⠀⣿⣀⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣤⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠎⢀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠡⠞⠋⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢋⣵⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⡌⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⡜⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠂⣠⠏⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠃⠀⣀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡆⠀⢰⠋⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣴⡟⡸⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠻⠷⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⢦⡘⢦⣄⡉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣀⣴⡿⠋⢠⠃⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⢝⡛⠶⠶⣦⣤⣴⡶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⡞⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⡾⠁⠀⠀⢤⣄⣛⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣮⡑⠢⢄⣀⣀⡤⠚⠁⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣬⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⣶⠏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⠢⡀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⠀⣠⠚⠉⠉⠓⠒⠦⣵⣒⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠈⡆⢇⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣶⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠈⠑⠲⠦⣤⣀⠉⠛⢿⣷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡀⠀⣉⣵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣠⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡈⠃⢀⣼⠇⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠚⠁⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⡿⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣠⠴⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣠⠄⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠖⢉⠤⠄⣉⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⢀⣤⠶⠒⠂⠘⡖⢂⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢀⡤⠶⠤⣄⠀⢸⠀⢸⠀⠇⠀⡠⠚⣉⢝⠠⢄
⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⣀⠀⠸⠀⢀⣤⠤⠄⠘⡌⡄⠀⠚⠁⠀⠈⠁⠈⠀⣀⣀⡀⠀⢨⠔⠁⡸⠀⠀⢧⡞⣊⠥⠒⠉
⠀⢎⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠘⣷⠀⢠⠶⠛⠓⠄⠀⠘⠉⠉⠉⠀⡖⠒⠊
⠀⠈⠢⡀⠀⠃⠀⣴⠞⠃⠀⠀⡀⣠⠎⢱⠀⢹⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⡶⢄⠀⠁⠀⠀⣀⡭⠞⠁⠀⠸⠀⢸⠈⢆⠀⣠⢶⣒⠛⠿⠟⠻⠄⠸
⠀⠀⠀⢠⠀⠎⠑⠤⡀⠙⠤⣀⣀⣀⠔⠁⠀⡌⠀⠈⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠈⣼⡀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⢀⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣁⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⢐⣉⡁⠬⠄⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⣛⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢟⣛⣛⣛⠿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠋⠁⣀⣉⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠙⢿⣷⢻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⢣⣶⣬⣛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣵⣶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣠⣿⣿⢿⣿⣿⢡⣿⣿⡿⢁⣀⣀⣀⣈⣿⣿⢻⡏⣀⣀⡈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠋

⣿⠿⢿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢒⡦⠌⠛⠁
⠀⠀⠀⢤⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠉⠉⡿⣿⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣌⣷⣬⣿⣤⣽⡦
⠀⠀⠀⠈⣄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠁⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣢⣀⣞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢏⡹⠷⠖⢏⡹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢛⢽⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⢙⡁⣪⣖⢙⡋⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠗⠁⠀⠑⢾⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⣛⣛⣛⡋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠚⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠛⣿⠝⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⠓⣲⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⣤⢠⣠⣀⣤⣠⠀⠀⠰⢶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣷⡿⣋⠉⠙⢷⡏⠀⠀⠈⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣬⣥⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠈⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠿⢿⢛⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⢢⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠙⢧⡰⠛⢛⠙⢄⡼⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⠤⠤⠤⠤⠤⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠳⣤⣎⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢉⡋⣹⣼⣋⢹⠉⣲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠊⢹⡋⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⣿⣿⣿⢿⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠒⠼⠗⠪⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣖⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠿⣿⣟⡛⠛⠉⠉⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠟⢿⣿⣉⠉⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣯⡁⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⣤⣽⣿⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠛⢿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣷⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⣙⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣤⣴⣶⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⢉⣽⡿⠋⠉⢁⣼⡿⠉⠉⢉⣽⡿⠉⠉⢉⣿⡟⠉⠁⢩⣿⠟⠉⠉⢩⣿⠟⠉⠉⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣚⡭⠭⠭⠭⣝⡒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠑⠦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠛⢶⣄⠀⠘⢮⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⠃⠀⠀⣿⡟⠀⠈⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣸⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠀⠀⠂⠺⢼⡆⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⢠⣶⣶⣾⣿⠀⢀⡤⠊⠀⠀⣉⣀⡀⠉⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⡙⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⢠⠂⠀⣠⡶⠿⠛⠛⠻⠿⣦⣄⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡠⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡄⠲⠚⣮⡓⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡰⠀⠀⣸⠃⠀⠄⡀⠄⠂⠀⠀⠢⠄⢹⡆⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢣⡀⠈⠑⠲⠤⠭⠭⠥⠔⠺⢠⣶⣿⡖⠙⣉⡀⠀⠀⠀⢈⡑⠐⣾⣿⣦⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣿⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠉⠁⢰⠇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⢿⠃⠀⠀⣦⣐⣒⣢⡦⠀⠀⢹⢿⡋⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠒⠂⠁⠀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⡠⠊⠀⢩⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢶⢶⠶⠖⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠁⠂⡤⠀⢴⠒⠉⡠⣀⡠⠴⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠈⠘⠛⠤⢀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡤⠆⠉⠣⠀⠘⠉⠉⠀⢸⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠌⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣐⠢⠖⠠⣠⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠄⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠀⠀⢸⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠾⢿⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡟⠀⢛⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠠⠆⠀⢸⠄⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠾⠃⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠀⠀⢾⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣧
⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⠗⠋⠉⠻⢁⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠹⠍⠀⠀⠀⠉⢿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⢄⣸⡿⣛⠿⢿⡆⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⣼⣁⠈⢹⡋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠏⠉⠁⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠁⢄⠀⠉⢱⠶⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠿⣠⣤⣄⠀⣠⣀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣼⣤⣴⡿⠟⣃⣀⣈⠙⣆⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠁⢸⠀⠂⠀⠀⡀⠉⠉⢉⣽⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠋⢡⡶⠋⠁⠀⣈⡉⠚⢧⠀⠈⡿⠹⡄⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡃⠈⠀⣠⠖⣋⣩⣤⢤⠎⢀⣼⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢈⣛⢛⣛⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣈⣡⠞⠋⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣨⣇⣀⣸⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠿⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣸⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣇⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⢸⡇⠀⣿⣆⣿⠀⢸⡏⣻⢸⣋⡇⣿⢹⡇⣿⢹⣼⡇⣿⢸⠋⠇⢹⡏⢸⡇⡏⢹⢸⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⢸⡇⠀⡿⣿⢻⠀⠰⡟⠉⢸⠋⡇⣿⢸⡇⣿⢸⢻⡇⣿⢸⡀⡄⢸⡇⢸⡇⣇⣸⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⡀⠠⡀⢀⡄⠀⢰⠀⢠⠠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠻⣷⡶⢶⣾⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠈⠁⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⢷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣶⣶⣦⣤⣤⡆⠀⠀⢰⣼⣂⣰⣄⣉⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⢁⡠⠶⠬⠿⣝⢿⣿⣧⣹⢰⣿⣿⣿⠟⠻⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠒⢁⣊⣥⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡍⠓⠘⣿⣿⣶⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡿⢿⣿⠿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⢛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠋⠃⠈⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣢⣽⡇
⠀⠀⠀⢀⠼⢿⡀⠀⣷⠎⡠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣦⣴⣶⣦⣤⣰⣿⡾⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡷⠦⠀⢄⡏⣸⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣧⣇⠀⠀⠲⡷⣻⡿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⣈⡳⢖⣿⣅⡍⢷⡿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⡟⢾⣷⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⢻⣟⠛⣿⣏⡟⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⢧⠀⠀⡆⠘⠹⣿⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣴⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣂⣴⢄⡴⠀⣿⣄⡢⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠘⢧⣿⠛⠂⠀⠙⠳⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⢒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠨⠅⠀⠀⣠⠞⠉⡩⠛⠐⢄⠀⠉⠚⢒⢌⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠴⢄⣀⣀⣘⡄⠀⠀⠀⠁⠑⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠊⠁⡰⠋⠘⠀⠀⠐⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠅⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⢡⠘⠶⣦⣤⣴⠶⠋⠀⡠⢊⣀⣀⣀⠀⠀⢱⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠎⡴⠋⢳⠀⠻⡙⢆⠀⢳⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠙⠢⠤⠜⠋⠀⣠⠖⡫⠍⠉⢙⠣⡃⡔⠁⢸⣧⡀⠀⢣⠀⢱⠀⡆⠘⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠐⠀⠠⢄⣀⠀⠀⡸⡡⢄⠁⠀⠀⠅⠁⠈⣧⠀⠸⣿⣇⠀⢸⡄⠀⣦⠃⠀⣧⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⠋⠉⢲⣄⠁⠁⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢤⠒⠄⠙⠦⣀⡙⠻⢦⣠⣧⠴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠱⡀⠏⠁⢠⠃⠈⠀⢀⡬⢥⣉⣀⠈⠑⠂⠀⠄⢀⠀⢀⡿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠄⡄⠈⠀⠀⣸⡇⢀⠐⢈⠦⡀⢀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⣤⣬⠭⣍⠓⠒⠤⠤⠜⢠⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠐⠶⣀⣰⡤⠞⠀⢀⠔⢁⡀⠈⠉⠀⠃⠣⢀⣾⣿⠛⠀⢀⡼⠓⡀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠠⢀⠔⡡⠞⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢸⡏⠁⠀⣠⠚⡠⠎⡱⠀⠀⡼⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠔⠁⢰⠣⢄⡀⠀⠉⠀⢃⠀⠀⢃⢣⣴⡾⠵⠊⠀⣠⠇⢀⡾⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠍⠑⠒⢺⠀⠀⠸⠀⠉⠒⠂⠒⠛⢁⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠂⢀⣀⡠⠖⠁⠀⠈⠄⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣫⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣤⠴⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣪⠊⢹⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⠠⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⢅⡂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡎
⠀⠀⢀⠂⠄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣤⡶⠞⠋⠁⡘⡂⢣⠀⠀⠀⣾⡽⡰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢰⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⠩⡙⠛⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡢⠈⡄⠀⣸⡽⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢕⡕⡄⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡙⣩⣅⣀⣨⡀⡇⠀⠹⣧⡇⠂⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢂⢕⠁⡱⠀⠀⡗⡆
⠀⠀⠀⠀⡅⡨⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⠅⠀⠈⠉⢩⡅⢣⠀⠀⢹⠀⠈⣁⣄⡈⠛⠀⠀⠐⠋⣁⠀⠉⠿⠀⢐⠩⠀⡇⠀⣰⣧⠃
⠀⢀⢤⣴⠀⡪⠀⠀⠀⠠⣍⣀⣉⣡⡆⢰⣹⠼⠿⢅⡈⣆⠀⢸⠀⠼⡛⠂⢬⡄⡆⠀⣴⠿⢉⡉⢢⠀⠀⠀⠊⠀⣤⡾⠛⠁
⠀⣿⡏⠙⠨⡂⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠟⠇⠀⢳⡁⠀⠉⠀⠘⡄⡆⠂⠀⠀⠉⠀⢠⠁⠈⠁⠤⠤⠌⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢻⣷⢠⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⢙⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠅⠀⡇
⠀⣸⡏⠸⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⣽⣷⣛⡈⢢⡺⡣⣏⠈⣕⠒⠄⠸⣄⣀⣤⠴⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇
⣰⡿⠀⠀⢇⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠊⢀⣀⣀⣈⡙⣷⠁⢰⡇⠀⣿⠦⡀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡅⡂⢠⠁
⣿⡁⠀⠀⠈⢦⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠋⠀⠐⠒⠈⡉⢀⡟⡂⠀⠹⣧⡈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⣩⠎⠀⠀⠀⠐⠑⢀⠎
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⡘⢻⠄⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠐⡐⡠⠊⡔⡠
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡰⠁⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢂⠜⠁⠊⠈
⠀⣿⢣⣶⠀⠘⠻⢷⡄⠀⠉⠒⠬⣄⡒⠢⠄⢊⡴⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣩⠔⠁
⠘⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣴⠾⠋⠁⠉⠉⠁⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⡒⠤⠂⠒⣙⡨⠔⠉
⠀⠀⡀⠀⡄⢄⠀⡠⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠄⡀⠀⠄⠠⡀⢀⠄⡨⡩⢉⠍⡠⠠⢀⠔⠠⡂⢀⠔⡠⡠⠂⢄⢄⢄⠄⡠⢄⢀
⠀⠀⠁⠊⠂⠑⠩⢒⠅⢊⢔⡡⡪⢀⠅⡪⡨⢐⠁⡨⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⢀⠔⡡⢊⢀⢔⠕⡡⢊⠔⡡⡤⢊⢔⠔⠕⠕⠡⠺⠓⠑⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣒⡿⠛⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣒⡿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⠭⣍⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡜⠁⢀⡞⠁⢀⣀⠀⠙⡆⠈⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠃⠀⢸⡅⠀⢿⣿⠇⠀⡷⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⣀⡴⠃⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣭⣭⣅⣀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠀⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⡟⠁⢠⣤⣤⡀⠈⣿⣿⡄⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣇⠀⠻⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣇⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠞⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠞⠁⠈⠉


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠃⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣀⣈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣇⢀⠀⠁⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢉⣍⣁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢴⣆⠈⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣦⣄⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣾⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠉⠁⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢵⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⢠⢠⠄⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣾⣿⠆⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢸⢸⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣷⠈⠁⣾⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠾⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⠟⣩⣭⣉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠩⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢟⡽⢻⣷⡄
⠀⠀⢸⡇⣾⣿⠍⣿⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠁⠈⠹⠛⣿
⠀⠀⠘⣧⡙⢿⣶⡿⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡛⣛⣛⡛⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡍⢤⢘⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀⣤⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠿⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡿⢿⠟⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⠇⠛⠏⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢛⡟⢻⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⡰⢞⣛⣳⡟⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣥⠌⡍⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣬⣭⣭⣥⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠛⠛⠛⣉⣺⡿
⠀⠀⠀⠉⠶⢶⣶⡶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⣶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣾⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⡐⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡔⠁⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠄⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢙⡀⠀⢀⣀⡠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⣧⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⢉⣀⠠⠔⠒⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⢆⠖⢄⡈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣠⣤⡜⡌⠀⠀⡸⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣶⣤⡄⢇⡀⠀⢀⡀⣀⣤⣴⣶⠒⠒⠺⢅⢀⡠⣳⣦⣤⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⠶⠶⢶⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢀⣴⠾⠷⣶⣍⡀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣏⢸⣿⢈⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢾⡷⢸⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠶⠶⠟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡿⣩⣭⠹⣧⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢰⡟⣭⣭⢻⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢷⣜⣋⣴⠟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣧⣝⣫⣼⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢉⣉⠁⡆⢒⣉⠟⠻⣁⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⢲⢀⣉⣉⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢸⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣛⣽⢿⣿⣟⠳⠶⣯⣭⣻⣧⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⢀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⣼⣿⡵⠞⠋⠁⣸⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣭⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠻⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣀⢻⣿⣿⠏⠉⠉⠛⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣿⣶⣦⣼⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣷⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⢏⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢫⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠿⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣶⣿⡿⠃⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⡄⠲⠷⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠿⠿⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⢾⣟⣿⡆
⠀⠀⣛⣳⣶⣒⣲⣶⣒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣶⠲⠶⢲⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣽⣽⣾⣭⣭⣶⢀⣤⢰
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⣿⣛⡿⢿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠸⠿⢸
⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⢻⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⣴⣶⣿⣾⣿⡞⢲⡆⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣼⠶⣯⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠋⠉⣅⣉⣍⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⢸⣿⢷⡾⢿⡇⠀⠀⢠
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⣹⠶⢟⠁⢹⡇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣻⡿⣿⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⢱⣏⣹⡎⡇⠀⠁⠂
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠷⠾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣀⣼⠿⠫⠤⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣭⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄
⠀⢰⣿⣿⡉⡽⡟⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠸⣿⣾⣧⣧⣫⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣳⣶⣶⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣭⠽⢭⣿⣽⣭⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣽⡇⡇⡧⢹⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣽⣿⡏⠙⠻⠻⠿⠙⣿⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣯⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣥⡀
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠯⠭⠿⠃⠘⠓⠛⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢀⡀⣀⣠⡄
⢠⡶⠶⠖⠒⠀⠀⠒⠲⠴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠘⡁⠀⣴⣶⡄⠀⡝⠠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢘
⠀⢸⠀⢀⣾⡷⣽⣦⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢃⣾⠷⠶⢿⣆⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⣡⠀⠋⠈⠃⠘⠁⠙⠀⣌⠨
⠀⠸⠠⠾⠯⠴⠦⡿⠷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠠⢿⢿⠴⠶⢼⠿⠦⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡈⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣶⣮⣄⠙⠻⣿⣿⣶⠤⠂⠀⠀⢀⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠶⣿⣷⣦⣈⠙⢿⡿⠿⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⣉⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡂⠛⢿⣿⣷⣤⡈⠹⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠩⡉⠻⣿⣿⡶⠄⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀⣈⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡌⢁⢦⠉⣤⣤⡤⠤⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠌⠐⣼⣿⡟⠁⣴⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠁⢠⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠃



⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠛⠉⠉⡃⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠶⠞⠛⠇⢀⠠⠠⠐⠀⠈⠀⠀⠄⠀⣠⡤⠀⠀⠈⠁⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣿⠀⣀⠀⢰⠠⠐⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠾⠃⠀⠉⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢰⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢈⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢰⣿⠻⡟⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⣇⠀⢿⡀⢸⡿⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣈⣁⣘⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣯⣤⠾⠃
⣿⣿⣛⣿⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠙⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠏
⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠃
⠀⢸⡟⠁⠀⢠⠞⠛⡟⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉
⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣩⠉
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⣴
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠀⢶⠆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣭⣭⣽⣥⣮⣭⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠶⠿⠿⠗⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣈⡁⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢠⣾⠟⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢣⣾⡿⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠰⠶⣶⣾⢁⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣮⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠂⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⢴⣶⣶⣶⢰⣾⠸⠗⢻⣆
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣿⣽⠛⠉⠉⠉⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢿
⠰⣯⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠶⠀⠈⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⠀⢀⡀⢠⡶⢡⠿⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠚⠉⠀⢹⣇⠀⠀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣤⡴⣿
⠀⠀⠑⢄⠀⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⣀⡤⢠⣿⠇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣀⣴⣻⡮⠿⠾⠛⠚⠛⠒⠛⠚⠉⠁
⠀⠀⠣⠀⠐⣠⠈⠣⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡗⠠⠿⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⡻⠖⠉
⠀⠀⠀⠱⠆⡀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠂⠀⣠⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⣈⠀⡀⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣩⣉⢙⠊⠻⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠿⠁
⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠤⠤⠠⠤⠄⠐⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡖⠲⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣾⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠋⠉⠙⠻⢦⣽⣏⣉⣿⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀
⠀⠀⢢⡴⣿⣿⡿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠈⢷⣿⣿⠟⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢤⠂⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣯⡿⣿⠼⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣍⠿⠿⣞⣭⣭⣾⣧⡾⣯⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡴⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠂⠈⠂⠤⠭⠄⠬⢂⠠⠀⢘⠫⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠋⢴⡷⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢹⠀⠁⠐⠀⡆⠒⠰⠘⠓⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣆⠀⠀⠈⠢⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡀⠂⠐⠐⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢐⣬⠿⣿⣿⠿⢋⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⢷⣿⣾⡶⢱⡄⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢶⣟⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣾⣿⠒⠂⠀⠚⢸⣿⣿⡄⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡏⣄⢩⡜⣀⡄⡇⠀⠁⠀⠘
⠂⠀⠀⣠⢲⣽⡿⠛⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣥⣌⡁⣠⠘⣂⣙⡿⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣼⠋⠛⠘⠃⠉⡓⢀
⠀⠀⠀⠻⠞⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠙⠿⣿⢀⣾⣿⠟⠋⢀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡒⡂⠂⠀⠁⡆⠀⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢀⡨⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡀⠀⠁⢠⠀⢠⡀⠴⢒⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠉⠉⠨⠯⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢠⠄⠤⠤⣤⠀⡤⠤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠶⠄⠀⣴⣾⣿⣶⡀⣰⣶⣿⣶⡄
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢙⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠰⣦⠙⡂⢉⡀⢀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠤⠤⠤⣿⠀⢸⠈⣇⣾⣿⣿⣧⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣾⡏⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⣀
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿
⢸⣀⣀⣀⣿⠀⢸⠀⡏⠻⣿⣿⡿⣏⣻⣿⠿⠛⠋⢹⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⠵⠾⠯⠭⠄
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠋⢳⢦
⢸⡀⠀⢀⣿⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠋⠁⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣿⣿⣶⣄⠀⢰⡋⢹⣿⣷⠉
⢸⠁⠀⠀⣿⢰⠇⠀⢸⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡤⠤⠤⣤⠀⠀⣗⠒⠒⢲⠆⠀⠀⢠⢸⠉⠉⢹⢠⠀⠀⠻⣵⡉⣱⡽
⢸⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡇⣴⡛⣧⣼⠛⣦⠀⡟⠀⠀⢨⣧⣀⣀⣧⣤⣴⣿⣶⣦⣼⡆⠀⠀⠘⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠭⢥⣀
⢸⠉⠉⠉⣿⢸⠀⠀⢀⡇⣏⣹⣿⣿⣏⣹⠀⡇⠀⠀⠈⠙⣿⠛⢿⣯⡟⠉⠀⢠⡟⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠃⡄⢠⣏⣹⣶⣾⣉
⢸⠀⠀⠀⣿⢸⡁⠀⢸⠇⠈⠣⠼⠧⠼⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣨⢿⡄⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⠘⣏⣹⠿⢿⣉
⠘⠃⠂⠐⠋⠀⠃⠀⠘⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠹⣆⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣇⠀⡇⠸⣿⠀⠈⠙⠒⠚⠉
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠈⢧⠀⣸⢧⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢻⢠⡇⠀⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⢷⣿⠾⢻⡟⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡇
⠈⠛⢿⣿⠟⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢀⡾⠥⢄⡀⠀⢠⡟⠁⠉⠐⠻⣆⠘⡏⠀⠀⠘⡜⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⣀⡤⠤⠖⠚⠿⠓⠢⠤⣄⣀⠈⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠒⠂⠀⠁⠉⠀⣀⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠀⢀⡤⠒⠲⠄⠚⠁⠉⠉⠀⠥⡱⠂⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣆⠈⢀⡤⠤⠄⠀⠞⠉⠉⠀⠀⠆⠀⣀⣀⡀⠉⠐⠂⠀⠠⠄⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢊⠤⠆⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢴⠀⢾⠀⠈⠉⠉⠙⠆⠠⠤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠈⢆⠘⡉⠉⠉⠁⢀⠌⢀⢻⠀⠈⠉⠓⠀⠀⣀⣀⠈⠑⢀⠎⢀⠎⡡⠬⣁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢌⠢⡀⠀⠢⢈⠑⠂⠒⠁⢠⠂⢸⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡚⠂⣁⢼⠁⡠⠄⠓⡄
⠀⠀⠀⢀⡄⠠⢧⠑⠌⢢⠀⠀⠑⠂⠀⠒⠁⠀⠘⡐⠛⠋⠻⠷⡦⡄⠀⡠⠃⠈⠉⢀⠇⠀⢖⠋⠛⠂⡂
⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡒⣪⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣁⠔⠁⠀⠀⣠⠋⡠⠐⠉
⠀⠲⡂⠈⠀⠀⠌⠀⠉⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠈⠀⣀⠠⠀⠂⠁⠩⡀⠀⠈⠀⡒⠆
⠀⠀⠈⠂⠄⠪⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠶⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠃⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠈⡇⠀⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠃⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⢰⣶⣷⣄⠀⠀⢡⠀⠀⠤⠃⠌⠀⣠⣶⡎⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄⠑⢄⠀⢇⠀⠀⡘⠀⡠⢿⣿⡇⣿⣿⡿⡵⢺⣽⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠤⢀⡑⢌⣦⣴⡠⢊⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣯⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣭⣯⣝⢿⣿⣼⡿⠟⠷⠶⢖⣛⡛⠻⠿⠿⠟⠲⠟⠿⣧⣿⣿⢟⣽⢯⡝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣧⣤⡿⣸⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢰⢫⢱⠀⣿⣿⣿⡸⣧⣴⠟⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠷⢾⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠙⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡾⠛⣶⢹⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣧⣁⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠗⠀⣿⣿⣿⢱⡟⢻⣎⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡻⠶⢟⣼⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⠀⡀⣿⣿⣿⣜⡳⠾⣣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠧⡤⢤⠬⠭⣭⣭⠥⠤⠤⠤⠥⠤⢴⠿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣷
⡇⠁⠐⠀⠤⢀⡀⢸⡿⠁⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠂⢠⣿⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠒⠒⠂⠠⠀⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⠟⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⠀⣤⠀⠀⡿⠟⢛⣋⡉⠀⠀⢉⢠⣿⠀⠀⠂⡂⠀⠀⣈⠁⠀⠂⠌⡓⢀
⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠉⠁⠀⡟⠁⠂⣰⠂⠁⠒⠂⡇⠂⠛⠛⠋⢈⡋⠉⢈⢁⠄⠐⠋⠁⢀⣤⡌⡀⣡⣶⠄⠀⠄
⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣄⠀⠀⠀⡗⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠆⠊⠉⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈⠑⢤⢶⡘⣦
⡇⠀⢀⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠠⠤⡯⠀⣼⡇⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⡄⠀⠈⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⠄⡅⣁
⡇⠀⢸⣿⠁⠀⣼⣿⠿⣟⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⡇
⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏
⡇⠀⢸⣧⡀⣀⣻⣄⡀⢸⡄⠀⢨⣿⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠤⠄
⡇⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠈⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣄⣤⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⣀⣾⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠱⠀⢹⢀⡤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⢷⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⣼⣧⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⢸⡆⠟⠀⠀⢸⣦⢠⣷⣶⡄⠁⢠⣠⠞⣩⣤⣶⣦⡄⠆⠀⣿⣷⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣦⡠⠈⣁⣭⣭⣛⡇⠀⠈⠩⣼⣛⣉⡀⠀⠁⠗⠦⢻⣵⠊⠉⠁⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⡡⡿⠛⠉⠉⠙⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣄⣙⣿⡇⠀⠀⠀⣜⡀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠙⠛⠛⠯⡄⠀⠀⣾⣭⣄⣀⠠⡀⠀⠳⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣵⠍⡔⠚⠋⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣉⠛⠻⠟⠃⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣀⣤⡴⢞⣿⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠅⣠⢢⠄⠀⠀⢀⠀⠁⢠⡇⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢷⡘⠳⣿⣟⣛⣛⣙⣉⣥⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠀⠈⠚⠷⠤⣤⠸⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⡿⠟⣋⡁⠠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠁⠀⣀⣀⡚⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡆⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢥⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠿⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣦⡀⠀⠻⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⡈⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠀⠀⠙⠟⠆⡀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⠾⠃⠸⣆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣒⣂⠀⠤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠒⢒⠛⠉⢩⣿⣿⣭⠋⠉⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⡞⠊⢉⣁⡶⠤⠄⠒⡟⠚⠛⠉⠉⠉⠉⢛⠗⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⣨⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⠀⠀⠀⢀⣠⠡⠄⠒⠀⣁⣤⣤⡼⢒⣉⣁⣼⠠⣤⣄⠾⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠚⠒⠦⠄⣀⡀
⠀⠀⢀⠞⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠛⠛⠃⠀⣸⡿⠧⠤⠐⠂⢈⣁⠈⠿⠛⠂⠙⢛⣋⣠⠬⠿⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⣠⠋⢻⡀
⠀⠀⢸⡀⠈⣿⠈⡧⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠈⡁⠀⠤⠄⠐⠂⢀⣉⣀⡤⠤⠒⠒⠋⢉⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣤⣤⣀⡎⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⣙⠒⣿⠚⠁⣴⣆⣠⡒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢂⣀⢉⡼⠉⠭⠐⠒⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠈
⠀⠀⠘⠯⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠿⠿⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠙⡏⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣀⣀⣀⣇⣀⣠⢤⣿⣿⠋⠉⢻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⣿⡿⣏⠀⣾⢹⣟⣳⣴⠃⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⡴⠃⠀⠈⢧⣿⣿⠋⠙⡏⠉⢓⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⢿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⠿⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠶⣿⠿⣿⣿⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡟⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣀⣿⣀⣿⣿⣹⣆⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠒⢛⣿⠛⠛⠋⠉⣿⠉⠉⠀⠈⢻⡍⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠢⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣿⣿⡿⠁⠀⣠⡴⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣹⡀⠠⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠁⢐⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⣈⣠⠞⠀⠀⢀⡀⡎⢧⣠⣴⣶⣶⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠙⢛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⣏⣶⣄⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠙⠿⢿⣿⠃⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠒⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣽⡟⠛⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠒⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠻⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⣿⣿⣠⣶⣶⣶⣤⣾⣿⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠈⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣴⣾⣿⣷⣦⣤⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⣸⣶⣶⣶⣦⡀⠐⢶⣶⣄⠀⠲⣶⣄⠀⠲⣶⣦⡀⠐⢶⣶⣄⠀⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠃⢀⣴⡿⠟⠀⣴⣾⠟⠀⣠⣾⡿⠃⢀⣴⡿⠛⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⡻⠿⢛⣛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣧⡀
⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⠟⣛⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠈⢹⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣄⢠⡟⠉⠀⠀⣠⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⣄⣀⢠⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣨⣭⣿⣯⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠛⣡⣴⣶⣾⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠀⠀⠙⣿⣆⣠⣾⢟⣛⣻⣿⣾⡏⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⡶⠟⠛⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣡⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠋⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⡀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠋⠀⣠⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠙⠿⣿⣶⣄⣀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣶⡞⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠛⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣬⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⣼⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢿⣷⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢳⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⡏⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣇⢻⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡞⢠⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠈⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠸⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠀⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣘⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢀⣶⣿⢿⢿⡿⠛⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡼⣫⣶⣿⣷⡜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠙⢵⡾⠟⠡⣾⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣟⣛⠻⠿⣷⢄
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⢀⡀⠈⠽⣿⣿⣿⢿⡗⠰⣧⠿⢠⡈⠛⢫⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⡀
⢿⣿⣿⡿⠿⠕⣣⠊⠀⢻⣿⡄⣘⣉⡉⠉⠃⠀⢠⣾⣷⡦⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠂⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣵⣶⠂⠀⠀⠹⡄
⠈⠻⠻⡓⠀⡜⠁⠀⢠⣞⣥⣤⣭⣿⣯⠍⢀⣴⣿⣿⡻⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣈⡇⠀⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢋⡤⠀⠀⡠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⣿⣿⠟⣋⠡⠶⠚⢻⡿⠟⠳⢤⣗⠦⣀⣙⣿⣾⣉⣁⣤⡙⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⢁⣼⣿⣦⣤⣴⡾⣷⣦⣤⣄⣝⣴⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠀⠸⡿⣟⣿⡾⠿⠷⠿⠿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠿⠻⠟⠋⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣿⣷⣿⠋⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢰⡌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣓⣀⡀⠀⢠⣠⡴⠀⠘⢛⣯⣵⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢣⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⡿⠁⠠⣿⠟⣁⣀⣒⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣶⡤⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⠏⠀⠀⢠⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡿⢋⣴⣯⣾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣹⣿⣼⣟⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢟⣵⣿⣴⣿⣗⢹⡟⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⢻⣏⠿⠟⡫⢴⣿⣿⠉⣻⡞⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠉⣿⣝⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣭⣩⡿⣋⣴⣿⣿⢿⢫⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⢣⡿⢿⠃⠀⣠⣤⣤⡤⣆⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⢩⡾⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⡿⣻⢋⡴⣫⡀⢙⣛⣋⣭⣷⣶⢆⡤⠀⣠⣄⢸⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠀⢒⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣫⠞⠉⣠⢞⠙⢿⡓⠻⣿⣷⡀⠐⢿⣿⣟⣡⠄⣼⣿⢇⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣭⡅⣧⢾⣿⣯⣿⣤⣈⣐⣒⡛⢑⣿⣾⣾⣧⡀⢸⣿⣷⣈⣿⠻⣿⡇⠴⢿⣿⣿⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢹⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⣃⡀⣿⣿⣿⡍⡄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠟⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠗⠙⢿⣿⣿⡟⠋⠁⡀⢀⡜⢿⣿⡷⣼⣿⠿⣳⡧⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠔⢂⠄⠙⣿⣶⣤⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣷⡶⢿⡿⠭⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠾⠿⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⡽⠟⠛⠋⣠⣶⣤⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢈⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡿⣡⣴⣶⣾⡿⠟⢁⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⡇⣾⣼⣾⣯⣶⣦⣤⣶⣶⣶⡗⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠙⠻⣯⡙⠋⠿⠿⠛⠛⠋
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⢰⠆⠀⠀⢰⡆⠀⡖⠒⠲⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⡐⠶⠜⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣦
⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢁⢀⡇⠀⠀⣀⣙⠟⣻⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣄⠀⢰⣆⢉⡁⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⡧⠤⠤⢼⡇⠀⢸⠀⣇⣾⣿⣿⣿⢶⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⣿⡇⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡌⠿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣎⣿⣛⣃⡀
⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⡇⠀⢃⠀⠈⠉⠉⣰⣿⣷⣿⣶⣶⠂⠠⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢤⣄
⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠠⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⣐⣿⣿⣀⠀⠀⠀⡾⠦⣵⣤⡧⠞
⢸⡧⠤⠤⢼⡇⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢹⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢧⡤⡻⠿⡗⢤
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠈⡇⠀⣀⣤⠔⢤⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠟⠀⠀⢈⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⢻⢸⠀⠀⠈⠛⠧⠤⠿⠋
⢸⣇⣀⣀⣸⡇⠺⠀⠀⠀⡇⣰⣥⣹⣷⣿⣠⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣶⣿⣶⣶⣿⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠙⣶⣤
⢸⠇⠀⠀⢸⡇⢫⠀⠀⠀⡇⢻⣠⡿⣿⠿⣧⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠙⢻⣇⡞⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣯⣀⣿⣾⣧⣀
⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢈⠇⠀⠙⠦⠿⠤⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⠿⣆⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣄⡂⢠⠀⠀⡀⢠⣀⠀⢯⣀⡽⠛⣇⣀
⠘⠓⠒⠒⠚⠃⠈⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠘⢧⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠸⡇⢸⠇⠸⣿⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠈⢧⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣿⡆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⢧⣼⣧⡽⣶⠶⠀⠀⣾⠇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡇
⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠒⠠⠬⣧⡀⠠⣿⠀⠀⠀⡷⣾⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣆⣀⠚⠀⠉⠑⠒⠤⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⠃⠀⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠻⠟⠛⠃⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠩⣶⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⡀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠶⢆⢀⡲⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣺⢲⠓⣻⠇⢿⡄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⠛⠐⠛⠤⣤⠖⢉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡙⢁⣉⡘⠚⠙⠖⣰⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢤⠷⣎⢹⡛⣧⣴⡇⢾⡮⣋⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⠫⠍⣀⡀⢰⡟⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⡈⠉⢈⣻⣻⡽⣧⡰⠇⣼⡝⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠣⡄⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⣗⣉⣄⣦⡄⠸⣿⢿⣿⣨⣙⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠒⠤⣼⡇⠀⢸⣧⡆⠀⢠⠛⣶⡟⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠴⠾⢩⣯⣭⣤⠭⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠒⠛⠁⠲⣤⣉⣛⠢⠏⢿⣶⣿⠀⠿⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠴⢶⣾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠋⠛⠒⠛⠁⠀⢠⣂⡠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠋⡟⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢹⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⠃⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡍⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣯⠀⠘⢻⠛⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⢞⡻⡫⡯⢿⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡻⠭⠛⣟⢳⣦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢯⡪⣧⣷⣿⣿⣷⣯⣷⡹⣦⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡐⡆⠀⠀⠀⣼⢫⢝⣪⣷⣿⣿⣷⣵⢧⠽⣆⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣍⣾⣿⣟⢝⣭⢻⣿⣷⢻⣹⡆⠀⠀⠀⣧⣽⣾⣼⣬⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡇⠀⠀⢰⡏⡮⣿⣿⣿⢭⣽⢻⣿⣧⢗⢿⡆⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⣧⢿⢿⣿⣧⣫⣕⣻⣿⣿⣢⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡇⠀⠀⢸⣇⢏⢿⣿⣇⣫⢊⣻⣿⣿⢝⣾⠇⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣜⢎⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣓⢤⡟⠀⣴⠂⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠀⣦⠀⢻⣌⠝⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣢⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠾⣵⣂⣞⣕⣊⣫⡶⠋⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⠀⠀⡎⠀⠀⠙⢿⣷⣪⣐⣖⣋⣯⠿⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢋⡙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣶⣿⣷⢦⡀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡆⠀⣴⣖⣿⣷⢦⡀⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣋⡙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡿⠂⣿⡇⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⢯⣿⣿⡇⢸⠛⠙⠛⠛⠛⠛⡇⢸⣻⣿⣿⣿⣟⡇⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠐⢿⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢿⠈⢿⣛⡿⣛⡽⠃⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠘⢿⣿⡿⣿⡵⠃⡞⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠬⠭⠭⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠭⠭⠭⠤⠤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⡟⢰⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣠⣿⣌⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢞⠳⠀⠀⠀⣇⣀⡸⠀⠀⢀⡐⢣⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡟⡟⣿⡟⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣻⣨⣸⡸⣎⣇⢇⣷⢟⣷⣾⣘⣸⣎⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠤⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣆
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⣒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠱⠎⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢄⠛⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡆⠀⠀⢀⠛⡀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠦
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠣⠭⠭⠭⠤⠤⠜⠙⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢣⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢸⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣛⣛⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⡤⠄⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⣌⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠳⠆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣴⣾⣿⣿⠇⢹⣿⣝⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠊⠉⠀⠈⣠⣧⠀⠰⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣀⣰⠒⢦⣀⣽⡟⢀⡆⣦⡆⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣶⢿⣿⣶⡂⠀⠀⡇
⠀⠠⠀⠀⢽⣿⣿⡟⠻⣦⢀⢾⠖⠉⢼⡛⠐⠙⠛⣇⢰⢸⣷⣿⡁⠀⠀⣈⠰⠂⢀⠗⠀⣿⡍⣿⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢽⡦⠐⣧⡝⣉⠋⣻⣧⣀⢤⣾⣟⣼⣿⠘⢻⣭⣼⣷⡏⣾⣷⠏⣶⣿⣿⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠙⣿⡀⠻⢡⣴⣶⣶⣿⢧⢠⣿⠟⣻⣿⣷⣌⣉⣽⡄⠇⡏⠰⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠈⢳⣉⡉⡴⠏⠛⡟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢛⣶⣦⠸⠃⠀⣰⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣄⢶⢇⠌⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣑⡈⠗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣼⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠈⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣾⣻⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣤⣄⡈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠿⠿⠿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠽⠥⠤⠤⠤⠤⠄⠼⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣘⣃⣠⡆⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⢀⡀⡀⣀⣀⠀⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣉⣈⣁⣬⠄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠨⠱⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠋⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠄⠒⠻⠶⠶⢶⣶⠤⠬⡥⣤⣀⣼⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢧⠸⠳⠄⠀⠀⠀⠛⠃⠒⣲⠶⠦⠤⠤⣍⣉⣉⣛⣛⢓⠒⠒⠲⠶⠾⠶⠶⠶⠶⡶⠖⠒⠒⠒⠛⣿⠉⠁⠉⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣀⡤⣬⣤⣤⡤⠶⣚⣉⣉⣉⠉⠴⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠦⢤⣴⣟⡀⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠻⣜⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢬⣉⣙⠛⠒⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠠⠤⠤⣠⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⢤⣬⣉⣛⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠙⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⣲⠒⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⢤⡤⠴⡄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠃⠠⢲⢺⣿⠷⠛⠉
⠀⠰⠐⠒⠖⠖⠄⠀⣹⠖⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⡆⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣀⡌⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠄⡀⠐⠂⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠀⠀⢇⣊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⢾⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣾⣿⠿⠇⠀⠀⣱⡉⢠⠭⠤⠖⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠠⢄⠀⡠⠐⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡟⠀⠀⠀⡜⢰⣴⠓⢵⡄⠀⠃⠀⠤⡀⠀⢿⠀⢠⢢⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠊⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠩⠉⣀⠐⠃⠌⠥⢼⠥⠃⠀⢆⠀⠁⠀⢀⠛⢄⠀⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠐⢀⣀⣀⠀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠊⠀⠀⣄⠀⢹⠒⠚⢁⣀⣈⡟⠻⠁
⠀⢀⠠⠤⠄⣻⣿⠇⠰⢄⢀⣀⢨⡩⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⡀⠀⠀⠄⣿⢸⠀⠸⠀⠀⢀⡇
⠀⠅⠠⡦⠀⠘⠁⠈⠒⢉⠙⠀⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⠀⠈⠢⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠉⠉⢀⣀⣀⡇
⠀⢠⣮⣀⠀⢀⣀⣸⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⡢⢰⠁⠘⠿⡇⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠉⢝⣍⡱⡀
⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡢⠀⠓⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠎⣿⠑⡱⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠂⠀⢽⠀⠐⠓