Cat sleeping Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠸⣯⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢂⢀⠠⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠱⡄⣺⠂⢸⣿⣶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠒⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠐⠂⢼⣃⠀⠀⣹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⠤⠵⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠑⢖⠺⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠊⠀⠑⢄⠀⠈⡄⠉⠑⠢⠤⣀⠈⠈⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⢆⠀⠀⠈⢆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣠⠾⠆⡖⠈⠉⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢒⠯⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⠪⣐⠒⠀⠐⠒⠂⢉⣡⣶⠞⢉⠼⡁⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⠛⢛⠡⠰⡁⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠄⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠠⠠⠄⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁

⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢫⣉⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠋⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⠏⠉⣉⣽⣿⡟⢀⣸⣿⣿⠐⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠉⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⣨⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠛⠒⢒⣒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⣺⣿⣶⡀⢨⠉⡀⠀⣉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡙⠛⠿⡿⢋⡶⠀⠀⠰⠋⢰⠞⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢢⠉⡱⢺⠷⣦⣤⢔⣠⢭⣶⠀⠰⠖⣀⠘⠁⠚⠡⡶⢰⡦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠦⠄⠈⠠⡰⣟⣴⡖⣠⢖⣿⣿⢾⡥⣶⣄⣦⣿⡁⣄⣀⠸⢷⣦⢤⣦⠾⡯⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣶⠞⠃⣶⢀⣩⣶⡆⣛⣿⣯⣕⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠻⣧⠈⣡⣤⠤⠤⠚⢷⣦⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠇⠻⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣽⣿⣛⣿⡿⠉⢉⣉⠀⠠⢁⡀⡁⠀⠀⠶⠆⠻⢿⣤⡉⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠋⠁⢰⣧⢸⣿⣿⣿⣟⠉⢓⡼⠋⠛⠿⣯⣿⣀⠛⠿⣶⣷⣶⠎⠀⡀⢠⡰⣶⡶⠀⢻⣕⡂⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣶⠶⣿⡈⣉⣹⣇⢻⣿⣽⣷⢾⣟⣃⣀⣿⣿⣷⣿⣎⣰⠋⡁⠳⠚⣿⠄⢀⠀⢠⣄⠞⢻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⢯⣤⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣇⡾⢷⣶⣶⣤⣤⡞⠁⠉⠁⠀⣿⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠐⣿⣾⡇⢸⡇⠈⢧⣉⣩⣍⣹⣙⣯⣽⣿⡀⢀⡟⡰⠋⣸⡅⢰⡴⠒⢣⡜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⠍⣉⣀⣀⣈⣿⣍⣉⡉⣉⡙⣄⣼⡷⡾⢋⡴⢀⣸⢿⡟⣠⢰⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢮⣭⠙⠛⠉⠙⠻⢿⣭⣥⣥⢿⣿⣅⣉⣐⣿⢇⣼⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⠽⠂⠀⠀⣉⠀⢈⣹⣿⣿⠵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠠⠶⠿⠱⠾⠏⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡤⠊⠁⣠⢄⡀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣤⡾⠃⠘⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣼⡄⠀⡾⣳⡆⠠⠄⣴⣿⡏⠁⠀⠜⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢀⣄⡀⠒⠓⠒⣒⣊⣉⣡⠤⠔⠃⠙⠙⠷⠶⠏⠈⢃⠥⠂⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢄⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⢤⠤⢤⠤⡤⣤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⡤⣤⠤⡄⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠖⠒⠒⡲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⡚⠒⠓⡲⠖⣲⣶⡆⠀⣼⠇⠀⠴⠦⡶⠴⠦⠶⠤⠴⠶⠦⠴⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢤⡄⢰⣶⠖⣲⠖⠚⢒⢻⠄⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢇⡤⢊⡴⠚⠁⣿⡇⠀⠿⠂⠀⠅⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⠞⠁⢀⠔⣡⢾⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣯⡴⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠀⠰⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⠇⢸⣿⠀⡠⢂⡼⢣⣾⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⣾⡇⢸⣿⠊⣴⢋⣴⣿⣿⠀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⣿⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡇⠀⢸⠇⢸⣿⠟⣡⣿⣿⠏⣸⡀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠃⠀⠀⡠⢂⣴⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠧⡀⡇⠀⣸⠇⢸⣿⣾⣿⡿⡡⠊⢸⠁⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⣃⠠⢊⡴⢋⣴⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣧⣾⣿⡇⠀⣺⡇⢸⣿⣿⢏⠔⠁⠀⢸⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣫⡴⢋⡴⠋⠐⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡦⠠⢄⡀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣶⣭⣼⡾⠿⠛⣽⠿⡇⠀⣹⠇⢸⣿⡵⠋⠀⠀⡠⢺⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣋⡴⠋⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣎⠀⣰⣿⡎⡇⠀⣸⠅⢸⣿⠀⠀⡠⢊⠀⣼⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢄⡇⠀⢾⠀⢸⣿⣠⢞⠕⣡⠞⢹⡀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⡷⠀⠀⠀⢀⠰⣿⡇⠀⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢺⠀⢸⣿⠕⣡⠞⠁⢀⢸⠆⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡂⠀⢀⠔⣡⢚⣿⡇⠀⣼⠀⠀⣿⡟⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠞⠁⢀⠀⣠⢾⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠔⣡⡞⢁⣴⣿⡇⠀⣴⠀⠀⣿⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢸⣿⠀⠔⣡⠞⠁⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢵⠾⠷⠶⠛⠚⠛⠁⠀⣿⠄⠀⣿⣿⠧⡀⠀⠈⠀⠠⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠉⠛⠚⠛⠒⠒⠚⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⢶⣶⣿⣥⣤⣭⣥⣤⣥⣤⣴⣭⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⠄⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣶⡶⠶⠦⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡞⠀⢠⡾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣦⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢋⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣶⣶⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⢉⡩⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⣉⠃⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⠾⠦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄





⣿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣦⣀⢀⣀⡴⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣻⠁⠻⣿⢻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣾⠿⠀⠸⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠉⢁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣦⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣾⣿⠧


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠛⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣷⣄⢳⡀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣿⣧⢹⠟⢿⠀⢀⠴⣌⠉⠉⢉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠙⣿⡻⣿⣾⠳⠀⠀⢿⣻⠏⠀⠐⣛⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠟⠓⠉⠉⠁⠚⢋⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠀⣨⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠦⣈⣴⣆⠀⠀⠈⢃⣶⢤⡀⠀⠀⢀⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡢⠿⠀⠀⠀⡰⠽⠋⠸⠀⠀⠟⠛⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣮⠀⠀⡤⢸⡗⠀⢀⠀⠠⠗⠀⣶⢠⣀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠀⠉⠀⠀⢷⠈⡁⠀⣼⡁⠠⣌⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⡛⡀⠸⠀⢼⠿⠄⠈⠁⠛⠺⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⡄⣇⠁⢀⡆⠈⢀⠀⠀⠀⠒⠄⠠⣠⡄⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢧⢲⡀⣆⢳⠹⡆⠘⢷⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢢⠘⡼⣌⢳⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠁⠀⠘⠜⠀⠀⣐⣀⣠⣄⠀⡀⠀⢀⣴⣶⠶⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠔⠒⡛⡃⠀⠨⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠈⣷⣿⠿⠟⠋⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⠶⡴⠶⡆⠀⣶⠂⢀⡟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⣀⡀⠘⣆⠀⠀⢀⣇⠻⣷⠞⠀⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢛⠓⠺⠛⠉⠙⡌⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠐⠈

⠀⣰⠲⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠲⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣷⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡄⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠘⢿⠃⢹⣿⣿⣶⡀⠀⢠⣿
⠛⠀⢀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣻⣿⢿⠿⠻⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠘⠿
⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⠂⠁⠀⠀⠉⠉
⠄⠀⢀⡄⠀⠀⣼⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄
⠼⣿⣿⡿⠂⠀⠉⡀⠈⠉⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⠉⠀⢰⢶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡧
⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠲⠢⠠⠤⠠⠠⠠⠰⠁⢀⣄⠀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢠⣀⢀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⠒⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠲⣄
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠀⣾⠏⠘⢿⠃⢹⣿⣿⣶⡀⠀⢠⣿⣿⣷⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡄⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⢿⡟⠻⣿⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠿⠿⠛⠈⢀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣻
⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣠⠄⠀⣠⡄⠀⠀⣼⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠲⣿⠉⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡧⠟⠼⣿⣿⡿⠂⠀⠀⡀⠈⠁⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠲⠢⠢⠤⠤⠠⠠⠔⠁⢠⣄⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡶⠆⠂
⠰⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣄⠀⣤⡄⠀⣤⡄⢠⣼⠏⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣉⠉⢻⣿⣿⣿⢋⡉⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⢀⣼⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠸⠇⠀⠁⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠶⠷⠂⠀⠁⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠣⠠⠄⠜⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣦⣴⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢻⣿⠁⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣤⡖⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣹⣿⣶⣶⣾⣧⣄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⢗⡇⠀⣋⠷⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⢃⣀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡦⠀⠀⠠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣯⡁⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⢼⡿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣉⠤⠊⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⡟⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢍⠛⠷⣦⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠙⠛⠁⠀⡰⠁⢀⡔⠚⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠶⠠⠄⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢾⡔⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠐⠒⡻⡠⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣍⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣶⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠡⠜⠁⢀⠀⠄⠄⠈⠀⠁⡴⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⣀⠆⠓⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⡠⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢆⣈⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠈⢿⡀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣘⠀⣠⢂⣠⣎⡤⠏⠀⠻⣦⣞⠀⢀⡴⠀⣀⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣴⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠤⠾⣤⣤⠼⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣁⣁⠀⠀⠀⡤⠰⠐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠀⠀⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠀⢀⠘⠊⠀⢠⠗⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⡄⠈⠀⣀⠆⠀⠀⢰⡧⠀⠠⡄⠀⠁⢀⠐⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢈⠖⠤⡤⢤⣮⠤⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠃⠠⢤⢥⢤⡔⠋⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠴⡊⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠉⣠⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠺⢺⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠇⠀⠀⠰⢆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡓⠠⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⠀⠀⡀⣇⡀⠂⠀⠀⠈⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠀⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠂⠀⠀⠶⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠂⠀⠀⠙⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠉⠀⠀⠀⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠂⠀⠂⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠁⠄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⠀⢠⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠁⢰⡈⠀⠈⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠚⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⢘⡅⢀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠀⠀⡰⠀⠐⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢣⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⠄⡀⠀⠈⣞⠺⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡐⢢⣠⠠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣀⡐⠀⠲⠠⠁⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠛⢥⠀⡄⠀⢠⠀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣦⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⠀⠀⠀⢶⠶⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣄⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡿⣲⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢴⣥⣃⠁⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣿⡿⠶⡞⢻⣟⠩⢰⣿⠸⢿⣠⣷⡂⣼⢿⣯⣄⣀⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣍⣅⡄⠔⡶⠙⢄⡘⠋⣞⠺⣿⣿⡉⢻⠚⡏⠰⢾⣿⡩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠙⠆⠁⠀⠺⠀⡄⢠⢸⣿⣿⢦⡏⡁⢠⣯⠛⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢌⡒⠾⠘⣷⣿⡟⢾⠳⡇⢸⢋⡐⢛⠛⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠛⣫⣀⣷⣘⠙⣷⠀⠀⢸⢣⡞⣉⡥⡶⢲⡶⣶⣿⣌⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣏⣹⡆⠀⢈⣾⣧⣿⢶⣴⣯⣶⠷⠎⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠑⠀⠀⠀⠙⢻⣿⢿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡗⠾⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⠦⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠋⠴⣶⡿⠿⠿⣿⣆⡙⠹⠶⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡋⠀⠀⠀⠛⠋⣹⣷⣿⣿⣟⣶⣟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⠻⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣱⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠁⢈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣸⣿⡏⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⢿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠛⠻⢻⣥⡾⣿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣽⣶⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⠿⣽⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢶⣦⠆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠁⠁⠁⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠐⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠈⠻⣦⣄⣠⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠟⠋⠁⠉⠙⠙⠛⣛⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⢾⡿⠆⠀⠀⣾⠿⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠏⣀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢶⠿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡿⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠁⠃
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣧⣀⡀⣀⣠⡴⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠉⢹⠂
⠀⢠⠖⢦⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡛⠛⡇⠀⠀⡞⠉⠰⠿⡄
⣠⠞⠛⠉⠛⡏⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠾⣇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁
⢷⣄⣠⡤⣴⠥⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠖⣦⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠋
⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠁⠴⢧
⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛
⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣠⡄⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⢸⠀⣇⣀⣰⠃⠸⠋⡰⠟⢛⣧⣠⡞⠉⠙⠋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⢦⡀
⠀⣿⠀⠀⢸⢠⠋⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠋⢱⡜⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠶⠤⢤⣀
⠀⣿⠀⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⣿⠀⠀⢸⠈⢢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡀
⠀⢻⠀⠀⢸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡅⢹
⠀⣿⠀⠀⢸⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⡧⠼⢶
⠀⣿⠀⠀⢸⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣣⠀⣠
⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⢸
⠀⠙⢶⡶⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⠞
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠙⢶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣈⠀⢆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣀⣴⠟⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣩⣿⣯⣭⣥⣀⡀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣴⣴⣶⣼⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠




⠿⢉⣉⣉⡍⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣷⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣅⣬⣿⣿⣧⡄⠀⡀⡀⠒⢻⢀⠀⠉⠙⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣾⣿⠿⢩⠡⡇⠈⠁⣧⠀⠁⠀⠀⠛⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣟⣩⣼⡂⠠⠀⠀⢨⡾⣿⡿⣘⠃⢤⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣏⠿⢙⣿⡰⠂⠀⠬⠓⠂⠁⠉⢀⣠⣽⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣥⡴⠴⠂⡏⢃⠀⣰⠀⠀⠀⠁⣠⣬⢿⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣷⣯⠀⠈⢻⡁⠀⠀⣨⣵⣿⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠛⠉⠀⣹⣿⣿⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣿⠟⡾⣯⢡⡿⠟⠟⢿⣿⢿⢯⢙⠁⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣲⠿⠏⠙⠻⠇⣀⠈⣷⡄⠑⠉⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁⠀⠀⢀⣈⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠇⠀⠀⠀⣈⡓⠦⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣀⣄⣀⡀⢁⢀⠎⠁⠢⡄⠠⡄⠀⠀⠘⡀⢠⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠙⣷⢷⣤⠄⢠⢹⣆⠀⢀⠀⠀⣧⣤⣴⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣦⢸⢨⡀⢸⠆⣰⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢃⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠋⠘⠳⡌⣾⠛⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡽⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣰⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⡆⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢧⠤⣾⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣈⣿⡆⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣴⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣾⣿⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⣯⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣡⣶⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣀⣤
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣆⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣫⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣻⡿⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⢹⣿⠀⠙⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠿⠟⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠂⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣟⣀⡀⣨⡿⠀⢀⣛⣂⣀⠈⠀⠈⢀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⢆⠀⣀⡠⠤⠖⠒⢋⡽⠋⠀⠀⠾⠷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡈⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠐⡀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡜⠑⠒⠦⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⢷⣾⣁⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡛⠿⠃⠐⠋⣽⣿⣿⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⢄⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⡟⠻⡇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⣿⣷⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣄⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠸⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠗⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠐⠱⠄⠘⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣶⣿⡿⠛⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣟⠛⣠⠾⢟⣿⣿⣋⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠈⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢾⠿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠙⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠂⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⠄⠈⠃⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⡈⠟⠀⠸⡄⠠⣄⠀⣀⠀⢀⢀⣀⢴⡆⠿⠇⢻⣀⠀⢙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡤⣤⣠⡌⠀⠁⠀⢃⠀⡇⠐⡇⢸⡓⠀⢀⠀⠈⠒⣾⣿⣿⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣫⡴⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⢄⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣁⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢎⣛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠈⡐⡟⢀⡏⢣⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠻⡀⠇⠇⢠⠃⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢡⣼⣷⣼⠀⠐⠃⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠘⢋⡙⠋⠀⠀⡜⢻⣿⣄⠹⣿⠛⠓⠶⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠔⣿⡇⢠⣾⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡘⠿⠋⣰⠟⠀⢠⡄⠀⠀⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⢀⠀⠘⢷⣌⣙⣫⡼⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣙⣛⣋⣅⣠⣶⣣⣄⣄⣀⣀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢈⡱⢦⣤⣤⣭⡤⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠻⣿⣯⡭⠍⢁⠩⣥⠤⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠠⠶⠿⠿⠟⣩⣯⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣟⠚⡻⠋⠀⠀⠀⠐⢈⠀⢶⡚⠀⠀⠛⠀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠂⠀⡈⣀⢨⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠉⣴⡶⠢⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠔⠚⣙⣡⠔⢉⣤⡄⠀⠀⢀⡀⢠⠴⠿⠿⠶⠄⢤⣴⣤⡾⢿⣿⡿⢋⣩⡟⠻⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠶⠞⠉⠉⠾⣿⣿⣿⢻⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣿⣿⣩⡽⠿⠁⠀⠀⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠁⠀⠀⢀⡼⠋⢹⣿⢿⣹⠙⣷⣦⣤⣦⣴⣾⣿⣼⡿⠿⠉⠇⠀⠠⣜⠲⠆⠁⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠊⠀⠲⢯⡄⠈⠉⠛⠿⠟⠾⡿⠿⠋⡟⠉⠰⠂⠐⣴⡿⡟⠺⠁⠀⠀⢠⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣤⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢧⣋⣈⠉⠱⠦⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⢀⠀⠉⠉⠓⠂⠉⠽⢶⣤⣤⣄⠀⢀⡀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠛⠉⣀⣤⣤⠒⠉⠉⠀⠐⠛⠿⣿⣄⣸⡧⣾⣵⣤⢈⣠⣤⣄⢀⣰⣄⣀⣀⡀⣀⡁⡠⡆⢀⣀⣄⣲⣿⣏⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠀⣠⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠻⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢏⡁⠈⠙⠛⢶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡖⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠐⠻⡆⡛⢦⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣒⠀⣿⣶⣭⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⡄⠀⣷⣿⣤⠞⠁⣰⠂⠀⠀⣰⠀⠀⠲⠀⢤⡀⢀⣹⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣀⠀⡇⢀⣼⣿⢿⣧⣾⠁⡀⣠⡜⠁⠀⠀⣸⡿⠾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢸⣦⣴⡿⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠈⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠏⡛⠟⠉⡟⠛⣟⠛⣛⡿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⢛⡇⠀⠑⠤⠽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠤⣤⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢦⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠤⣄⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡼⠀⠈⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣥⡴⢚⡇⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣏⣡⠽⡇⠠⣴⠈⠙⠓⠋⠀⠐⠷⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠻⠧⠞⠁⠀⠈⣳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣚⡻⣄⠀⠀⠰⢋⠴⠂⢀⣠⠴⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡴⣚⣭⣶⣿⣿⣷⡽⣆⠀⠀⠃⢠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢻⡽⣿⡿⣿⠇⠙⢿⡝⣆⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠴⡶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⡽⣷⠠⢤⠇⠈⢻⡜⣆⢸⡄⣄⢢⡗⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣧⠀⣀⠤⣚⡥⠟⠀⠉⠋⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣯⠖⠋⠡⠔⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢠⡄⣸⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣿⡞⠉⢻⣾⣁⣆⣀⣦⣈⣧⣼⠃⢸⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣇⠀⠀⠛⠯⣭⣭⡥⠽⠛⠁⣠⣾⣤⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⣁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠒⢴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢷⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣷⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⠟⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠛⠲⠤⠀⠀⠿⠤⠄⠀⠰⢇⠀⢀⡄⢠⠀⢠⠀⠀⠘⠧⢼⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣾⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠈⣷⠀⠀⠀⢀⡽⢃⡴⠋⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠾⠥⠠⠔⠊⠁⠀⣼⠀⢀⡰⠋⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠉⠀⠈⠓⠦⠤⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣰⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⢀⡖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⢦⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣀⡐⢂⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣩⡅⠀⠀⠠⢰⠄⠀⠩⠍⣉⡙⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣻⠃⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢈⡜⣵⣯⢤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡵⠋⣀⠀⠀⣞⣁⣀⠀⣠⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠾⠷⠒⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢂⡾⠴⠂⣀⡉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣉⠡⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⣺⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣫⠭⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠀⠀⠸⠷⠒⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠀⠀⠀⠐⣩⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣘⡆⠀⠰⠷⠖⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠖⠒⠲⠶⠦⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠐⣻⠟⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⠷⠒⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠊⢸⢻⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⢉⡽⠃⠀⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠥⡁⠨⢍⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣼⡥⠄⠀⠾⠤⠄⠐⠷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⢿⠑⢦⡀⡇⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞
⠀⠀⠀⢸⠘⡓⢍⡛⢸⡄⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⠠⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢒⡒⠒⣂
⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠙⠦⠇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠭⠠⠾⠅⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⡓⢦⠐⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⡬⣕⠦⣡⠘⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡑⢦⡀⢣⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡤⣍⠺⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠶⠀⠀⠐⢪⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⢒⡤⣄⠳⡘⡆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⠒⡸⠃⠀⢀⡾⠂⠀⢈⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⣤⠀⠀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠉⠓⠭⣃⠸⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠛⠛⠂⠐⠧⢤⠄⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣾⡥⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡤⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠄⠀⠀⣾⡄⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⢿⠟⠀⠀⠀⠳⣑⣀⣚⠓⠒⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠐⣺⠇⠀⢙⡿⠀⢈⣽⠟⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠀⠀⠈⢙⡷⠂⠀⠐⠲⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠼⠧⠶⠀⠿⠶⠂⠘⠛⠃⠋⠃⠁⣰⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣀⡀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠛⠲⠶⠀⢠⣶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠆⠀⢴⣾⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡇⢀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄⣼⠃⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⡶⠋⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠘⢹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⢻⠇⢉⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠒⠶⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢀⡄⣿⡴⠋⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⢁⡀⠀⠶⣶⠆⠐⢛⣷⠂⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣟⣰⠟⠀⠛⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⢀⣿⣁⡀⠼⠷⠶⠰⠿⠥⣤⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢈⣉⣉⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠤⢤⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠙⠷⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠳⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⣒⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣶⠆⠐⠲⢶⡶⠀⠐⠛⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠁⣾⡟⣼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠋⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠸⢾⠷⣫⢾⡃⢀⣤⡀⠀⣼⣿⣬⠽⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⢆⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣫⠵⣫⡾⠃⠀⠈⣀⣤⡴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⢸⡥⢖⠀⠀⣾⣫⠾⠃⢊⣁⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⢉⣩⡽⠟⠋⠀⠀⠉⣹⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡾⠟⠁⢀⡈⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡿⢁⣤⣶⣋⣁⣀⣀⠀⠀⣴⣟⣁⣀⡛⠛⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠉⠉⠉⣡⣾⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡄⡼⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢊⣥⡀
⠀⠀⠀⢠⡶⣄⠸⡀⢰⠶⠚⠛⠋⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⢪⡹⡗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠕⠒⠒⢡⣾⠃⢀⣠⡴⠾⢻⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣴⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠾⠿⠿⠿⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢛⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣴⠾⠟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣙⡻⣶⣄⢰⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋⣸⣿⠘⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠁⠈⣇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠉⠛⠛⠉⢩⡏⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣾⣥⣤⠶⢿⣦⢼⣧⣤⣤⣤⣴⠾⢿⣋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢯⣁⣀⣀⡴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠐⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢰⣿⣟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡏⠀⢸⣿⣿⢸⡇
⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⢸⡇
⣸⣿⣿⡏⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣸⣇⣀⣼⣿⣿⢸⠁
⢹⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣭⣵⣿⣿⣯⠟
⢸⣿⣿⣧⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢸⣿⣿⡟⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡆⡇⠀⢀⣾⣿⡿⣦⣀⣠⣶⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⡸⣄⣀⣸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⠟
⢨⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⢸⡏⠀⣾⣷⣜⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢷⡀
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣸⡇⣸⣿⣿⣿⣟⣛⡁⠈⠉⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢀⠘⣿⣿⣷⠙⠻⣿⣿⣆⠀⣄⣠⣤⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⢸⡏⢿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣷⠹⣿⣿⡎⣷⣌⠻⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣸⡻⢿⣿⣿⠘⣿⣮⡻⣿⣿⣷⣌⡻⠾⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⡇⣿⣿⠟⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠃⢿⣿⣷⣮⣽⣀⣈⣿⣿⣮⣝⣻⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣷⣹⣿⣛⣥⣾⣷⣮⣭⣝⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠰⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠇
⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣱⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⡟⠋⠁⠘⢵⠿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⣴⠟⢡⢠⣄⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣼⠟⠁⠀⠈⠀⠙⢛⣤⣄⣿⡿⢁⡤⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣟⡰⢊⣧⠘⠋⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡝⢻⡵⠃⠀⠀⠸⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠠⠤⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢿⠀⢠⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⡚⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠟⣫⣽⣿⣿⣿⡄⢹⠶⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠈⠉⠘⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣀⣴⣾⣿⣿⣻⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣼⣛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⡄⢸⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣗⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣴⠀⡇⠸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢿⣿⢿⣙⣛⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣮⠿⠞⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠞⠚⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠒⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠠⠀⡤⠀⠀⠊⣠⠉⢉⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠐⠂⡀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠐⠆⣠⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⢻⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢦⣀⠀⣰⠋⡰⠳⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠾⠁⠰⠛⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠴⠂⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⣙⠆⣴⣦⠀⣠⠴⠆⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⡀⠀⠚⠁⣸⡇⠰⠍⠉⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠭⣍⣉⣉⠓⠛⠒⠒⠿⠿⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⢶⡦⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⠋⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠛⠋⠉⣁⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁







⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⢿⠛⢹⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡓⡎⠀⠀⠀⡀⡆⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢃⣧⢸⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠉⢼⣿⠈⠉⠛⣱⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠙⠻⣷⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢠⡿⠟⠋⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠒⠈⠉⠐⠒⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡤⢀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⡉⢉⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠰⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡟⠁⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⡶⠒⠲⠤⣤⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠋⠀⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠈⠣⢀⠀⣠⠔⡃⠀⣄⠠⢄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠰⢶⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡰⢃⣠⡄⠝⠂⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠈⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠩⠖⠒⠃⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⡒⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡖⠂⠀⠀⠀⠈⡱⢱⣧⡴⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠈⠁⠁⠒⠀⠀⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠷⠄⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⢉⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠴⠒⣻⢀⡞⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣤⡄⠀⠂⠦⣄⡀⠀⡆⣾⠀⣀⡤⠖⠋⢳⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠃⠟⣋⣥⠴⡶⠛⠉⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡑⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠉⠁⠀⠀⢀⡂⠀⣀⡠⠞⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⡀⠁⠀⠢⠄⠀⠀⢀⡱⠒⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣌⠓⠉⠑⠒⠲⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢏⣏⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢿⡏⣿⣻⣿⢹⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⡇⣿⣇⣇⣺⣠⣇⣯⣸⣭⣸⡹⡸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣱⣾⣽⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⣏⣿⣿⣿⡸⣿⡿⣯⣸⡀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣎⣿⣿⣿⣿⢇⣇⣺⡠⣷⡌⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⣛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠻⠿⠿⠆⠈⠛⠳⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⢩⠋⠑⠀⠀⢀⡴⠯⠗⠒⠛⠒⠲⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢰⡄⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣧⣀⣂⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠶⣮⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡼⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣥⣄⣀⣤⣤⠴⠾⡅⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣷⣄⣐⣦⣄⡸⣧⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠎⠀⠀⠀⣠⠔⣪⠕⠛⣡⡾⠛⠉⠉⠀⠀⢘⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⠷⠻⢿⡿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡐⠁⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⢠⠃⠀⠃⠀⣰⠟⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢿⣆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⡟⠂⠙⡆⠀⠀⠈⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠀⠀⠀⡀⢸⣧⠀⠀⠈⠃⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⢀⣧⣤⠮⣨⡾⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣟⠛⠲⠦⣤⡤⠄⠀⠠⢤⣶⣶⡆⠛⠿⠟⣛⣓⡟⠙⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠛⠒⣛⣛⠉⠉⠿⣦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣤⡌⣤⣤⣤⣷⣖⣉⣥⠀⢀⣀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠶⠾⠛⠛⠒⠂⠘⢋⢉⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠪⠭⠭⠌⠉⠉⠉⡥⢣⡄⠁⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⠖⠶⠦⢄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣠⠑⣄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣐⣢⣤⣤⣤⣤⣉⣥⡖⠁⠀⣴⣶⠀⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢋⡨⠟⠛⠻⠿⠎⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠙⠊⡙⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠌⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠒⣆
⠀⠀⠂⠁⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡠⢒⠜⢁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠉⠉⣹⣿⠟⠁⠀⠻⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠧⠤⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣥⣤⣤⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣦⡄⠀⢠⣿⣿⣶⡶⠀⣶⠄⠶⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⡇⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⡇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠳⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏⠀⠸⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣾⡿⠃⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⡀⢀⣴⠟⢀⣴⣟⣁⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠴⠯⠴⠖⠒⣣⠎⣀⣀⠀⡨⠂⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⣽⣿⣧⣤⡍⠉⠉⠉⠉⠀⡞⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠞⠀⣠⠟⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢡⣎⡤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠛⠉⠁⠈⠉⠁⠉⢉⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠤⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢋⡖⢻⣶⡙⣿⣿⣿⡏⡴⠛⣶⡌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡽⢃⣿⣿⣿⣆⠻⣿⡽⢃⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡉⣹⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣶⢭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠀⠈⠉⠈⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣈⣓⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⣾⣏⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣤⣬⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣉⣋⣉⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⢿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣨⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠻⠋⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢃⣤⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠠⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠛⠛⠉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢦⡴⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⣍⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢠⡼⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠉⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢢⡉⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠰⠂⢸⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣅⣻⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣴⣿⣿⣦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠙⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⡼⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠛⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠰⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡀⢀⣀⡿⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣹⣿⠟⠀⠀⠀⠛⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠛⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣁⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣃⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠹⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠺⠟⠀⠠⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠠⠶⢿⡶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⡿⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠓⠚⢷⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⢺⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣁⣾⣱⣇⣼⣈⣧⣹⣀⣀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠦⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⢌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢀⡵⠀⠓⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠀⠂⠀⠀⢠⡾⠋⠋⠉⠁⡤⠖⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣡⡦⣤⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠲⡜⢇⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣄⢉⢴⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣈⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢀⢐⠂⠀⠀⠐⠭⠿⠋⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠀⣠⡴⠦⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠀⠟⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠊⠛⠉⠀⠀⣤⡔⠒⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠘⠀⠐⠏⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠴⠒⠦⠤⢤⣤⡤⠠⠦⢤⣄⣠⡀⣀⠀⣀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣗⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⢁⡴⠉⠉⠙⠯⣦⠀⢀⡤⠚⠉⢙⠉
⠀⠀⠀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⠁⢀⡷⠀⠀⠀⠙⢎⠀⠀⢀⡎⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡏⠁⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⡀⠸⡄⠰⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣼⠏⢀⡆⠙⠢⠀⠀⡼⡠⠀⢹⠳⡄⠙⢦⡙⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣀⣀⣀⣀⠊⠀⠀⢀⡿⡀⠙⣆⠀⠉⠲⣽⣮⡳⢤⡲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠻⠟⠦⠶⠉⠉⠙⠻⢥⣀⣉⣢⡈⣓⣦⣀⣠⣭⡽⠦⠬⠷⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡗⢦⠀⠢⢌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠖⠚⠓⠒⠺⢮⢳⡀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠶⣴⣃⣀⣴⣾⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⢡⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠷⠾⣥⣤⠾⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣶⠟⣟⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡟⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠟⢿⣿⠇⢠⣾⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠈⣿⣛⠿⠛⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣭⣽⠿⣡⣾⣿⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⣿⣿⡦⠁⣾⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⣛⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠈⠛⣿⣧⣀⣴⡶⠿⠛⠛⠻⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠶⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠾⠿⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠉⠉⣀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠾⢿⣶⣤⡀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣋⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠸⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣤⣀⠀⠀⢀⣴⡿⣋⣤⣤⣶⣶⠘⠻⠛⠛⠛⠛⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠉⢿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣄⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣟⠁⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⢿⣻⣿⣿⣆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⡌⢿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣻⣹⣟⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⢹⣿⡿⡏⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣾⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⢿⢿⢿⢹⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣼⣯⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⡛⠛⣻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠛⠛⣻⣿⠟⠛⠁⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣈⡁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣟⣗⣾⣷⠛⢻⣿⣏⡿⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣷⠶⣶⠶⠾⠛⣘⣿⣿⡟⡶⣤⣀⣀⡀⣀⡠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣥⡏⢹⣿⡋⡠⣽⣿⣿⣷⠾⣼⣻⣷⠻⣿⠟⠉⢄⠾⡍⠻⣿⣿⡟⠃⠒⠀⣉⣿⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡌⠛⠻⠙⠑⡶⣋⠴⢻⣿⡏⣿⣿⡆⠘⣻⣿⡁⠵⣾⡇⠘⢩⡀⠉⢡⣄⣠⣵⣠⢀⡄⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣇⣰⣶⣷⠆⡤⢻⢦⣾⣟⠫⠀⢿⡍⣿⣿⡇⢌⣽⣁⣣⣤⡽⣯⣷⣭⣛⣻⣇⣙⠿⡹⣿⣿⣇⣹⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⠉⠿⡿⠷⢶⠶⢾⣾⣿⠿⠿⠾⠿⠛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣔⡙⣿⡙⠻⣿⡃⠉⣾⣟⣿⣛⣋⡉⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣛⠗⢾⢆⣐⠂⣠⠀⢀⡶⠜⠙⠛⠦⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣷⣬⣷⣦⣼⣟⣱⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣀⡉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠛⣝⢿⣩⡛⣻⣿⣽⡟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣴⣘⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣶⠈⠠⠸⠟⠃⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣀⡠⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⣶⣶⣶⣄⠉⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢽⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣐⡢⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⢷⣿⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣯⣁⠀⠀⢀
⢀⣀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⠟⠓⠂⠻⢛⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡞
⠀⡩⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢀⣓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣌⠋⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⡇⣵⣼⣶⣎⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠼⠿⠛⣿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⠤⠶⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣤⡤⠤⠼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⢁⣀⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⣄⠀⠈⣏⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄⠈⠒⠪⠬⠓⠊⠁⣸⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠛⠒⠂⠀⠐⠒⠋⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣩⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⣁⣠⣤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣄⣤⣴⣶⡆⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣒⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⣝⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣨⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡇⢺⣹⣿⡇⠙⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠟⢁⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣀⠘⢿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣭⣿⡿⠿⠯⠿⣛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠈⠀⡤⠅⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣰⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣈⠷⠶⠬⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠈⠳⣄⡁⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⠐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡼⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠢⡁⠂⢥⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⢀⠱⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠑⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢻⣾⣿⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⠋⠈⠀⠉⠉⠉⡙⠿⣦⣤⡾⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⣶⢨⠉⢿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⢀⣽⣿⡟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡇⡆⠈⠀⠀⠙⠣⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠢⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⢰⡦⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⠀⠈⢧⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢚⣻⣷
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡀⠀⢸⣿⣇⡾⠋⠀⠀⢹⣷⠸⠇⠀⠀⣶⣿⠁⠀⠈⠻⣎⠒⠤⢞⢋⣵⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡿⠋⢛⠿⠦⠬⣏⣽⣷⠶⢤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠏⣠⣾⠀⢀⣿⢆⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠒⠒⢲⣶⣭⠵⠶⢶⣶⣾⣽⣟⣻⣿⣷⣆⠠⠀⠀⠀⠟⠁⠠⡟⠋⣰⣾⣡⡏⣠⡶⢂⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⣶⣤⣄⣀⠀⢤⣄⣘⣿⣿⣯⣾⣿⣴⠿⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠁





⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣛⣻⣻⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣿⣟⣻

⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣸⠉⠓⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡡⠖⠳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠜⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢮⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⣠⠤⠤⢤⡀⢀⣀⣠⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⡠⠤⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠢⠬⠭⣧⠀⠀⠀⡿⠭⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢀⡠⠛⣄⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⢣⡀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠋⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣰⠀⠀⢰⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣷⠀⠀⣾⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⢙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠉
⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁
⢰⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⢿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⡀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠊⠀⢀⠠⠄⠀⠠⣠⣾⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠈⠀⣸⣿⡄⢁⣴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⠯⣄⡀⠀⠀⢠⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⡇⠀⢀⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⢠⣿⡇⣸⣿⡇⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠶⠶⢿⣻⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣧⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⢞⣫⠋⣰⠿⡴⣿⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠨⡙⢿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠸⣿⢁⣽⣶⡿⠛⣹⣏⠁⠀⡀⠐⠒⠄⡀⠀⢺⣯⣶⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⡿⠿⠛⠁⠀⣞⣄⡈⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠂⣈⣿⣷⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠠⡞⣙⠋⠠⠝⠋⣉⣍⡉⠛⡷⠳⣦⣽⣿⠉⢹⣿⠿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⣟⣋⡠⠂⠀⠠⣄⠀⠀⢟⣉⡶⠀⣿⣤⣉⣈⣁⡀⣰⡟⠉⢀⠀⠠⠀⡝⢶⣴⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠲⠦⢤⡁⣾⣷⡏⠀⠀⣠⠌⡅⣼⣿⣿⣏⣰⣤⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⣿⣥⣤⡶⠷⣄⠀⠛⠙⠛⢿⡁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣷⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡝⢲⣦⣼⠀⢻⡇⢩⣤⠆⠙⠒⢦⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠊⠀⡟⠀⢀⠃⢀⣤⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣶⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢠⡇⠀⠘⣴⡟⢿⣀⠠⢁⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠿⣿⡍⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣌⡓⠀⠀⡀⢀⠈⣠⡜⠁⠀⣰⣿⡟⢀⣯⠕⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣤⢋⡔⠏⢀⣴⠚⠁⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠿⣿⢿⣿⣠⡟⠀⢠⣿⠁⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢠⣌⠂⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢋⣉⣤⢏⠃⢀⡿⠃⠀⢠⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢠⡆⠘⣿⣤⠀⣿⠈⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⡛⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠈⠋⢠⡏⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣠⡦⣖⡦⠀⣠⣤⣤⣤⡴⠻⠟⢏⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣆⣠⠈⣇⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⢋⡔⢋⣴⢟⣿⡿⣿⡗⠀⠀⣤⣄⠀⠠⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠞⠙⣿⣄⠉⢿⣿⠂⠀⢀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟⠈⢿⣷⣀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⣠⣴⡁⣤⣾⣟⡁⣀⣈⣿⡲⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⠁⣿⡅⠀⠂⣹⣿⣷⣿⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣞⣿⠧⣀⣿⣿⠃⠀⠀⠉⢿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣼⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣰⣿⣿⡟⡎⢻⣆⠠⠀⣽⣅⣧⡀⠀⡄⠈⠉⠛⠃⢹⢟⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⠋⠁⡁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⢹⣿⣿⣾⣯⠿⠿⠻⣥⠀⠀⠁⠀⠰⠄⠀⢸⠁⠘⠀⢀⣼⠟⢳⣤⣤⠖⠋⠐⠀⡀⣀⡇⣀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣿⢏⡿⢧⣾⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠘⣿⣀⣰⣞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⡶⠞⠁⠀⠀⠄⢀⡀⣀⣰⣆⣿⣿⡟⠁⠈⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⢛⣿⣷⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣼⣆⣆⢀⠀⠀⢠⡀⠂⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣮⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣛⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⠯⡝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⠓⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠊⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠖⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠈⠑⠲⡄⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢰⠁⠀⠀⣰⠃⢠⡇⢀⢸⠀⡇⡄⢸⠀⠸⣄⠀⠀⠹⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⠴⠾⠻⠆⠈⠇⠈⠈⠟⠙⠀⠸⠀⠰⠛⠳⠦⣄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⢀⡀⢠⠶⢶⢤⡀⢠⠀⠀⢀⡆⢀⡤⡶⠶⡄⢀⡈⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡏⠀⠈⠢⡘⢀⣹⡌⠁⠀⠈⢠⣇⠀⢃⠔⠁⠀⠹⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠟⠀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠠⣄⣀⣀⣀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣈⠩⠄⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠍⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠔⣒⠩⠅⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠔⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠖⠁⡠⠊⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠀⠈⠐⢌⠐⢌⠑⠠⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁


⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠴⠶⠦⡀⠀⠀⡞⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠬⠿⠿⠷⠶⠶⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠐⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣴⠛⠛⣿⣦⡙⢿⣿⣿⡿⢡⡾⠛⢛⣿⣦⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣧⣤⣾⢛⣿⠇⢸⣿⣿⡃⢸⣧⣤⣞⢻⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣝⠻⠿⠟⠋⣀⣾⣿⣿⣧⡀⠙⠿⠿⢟⣡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡜⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢡⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡘⢿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣤⣾⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣬⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠄⠉⠑⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣄⣤⠤⠰⣶⠄⠀⢠⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⡈⠡⢃⡄⠀⢀⡀⣘⡞⠦⠟⠸⠟⠀⠋⠀⠀⠿⠿⣼⠍⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣶⡞⠡⠞⠉⠀⠨⠖⠒⠛⡉⠉⠉⠉⠛⠒⠂⠤⣈⠁⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣄⡀⢀⢠⣿⠈⡇⢀⡞⠉⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡿⢿⣷⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠈⢏⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣁⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣄⣹⡿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠿⣠⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡿⠻⡿⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠛⣿⠏⣿⣿⡟⢹⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢁⣘⡈⠀⠀⠀⢺⣿⣷⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠙⠀⠀⢠⣿⣿⡻⢸⣿⣁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢰⣋⡗⡖⢠⣶⣶⡤⣖⡂⣿⠘⣇⣀⠫⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠘⠙⠂⠒⠃⠙⣁⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⢰⣶⣶⣤⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣶⣶⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⣿⡉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠏⢻⣜⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠟⠛⣶⣶⣦⣸⠃⠩⣭⣉⣠⣤⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⡟⢻⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣇⣀⣬⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣤⠈⠘⠿⢿⣿⣯⣤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣷⡈⠈⣽⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⢶⣴⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣻⡷⠶
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡬⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⠋⠁