Cherish Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀⠀⣾⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣿⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣸
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⡷⠲⣶⡄⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⠇
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢸⣿⠞⠁⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⡇⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣛⠃⠀⣴⣶⠆⢸⣿⠃⠀⣤⢶⣦
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢰⡏⠈⣿⡇⢸⣿⠁⠈⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣿⣧⡠⢺⣿⡆⣾⠁⢸⣿
⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡇⣿⠀⢸⣿⡇⢹⣿⡉⠈⢁⡾⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠀⣰⢹⣿⣇⠈⣿⣿⠇⠀⣾⣿
⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠹⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⢿⣧⣠⡾⠁⠀⠀⣿⣿⢠⡏⠹⢿⡴⠃⡟⢹⣿⡆⠹⠿⠀⢰⣿⡏⢠⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢀⣴⢋⣀⠀⠙⠋⠀⣿⣿⠃⣼⠀⣈⣉⣀⡀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⠇⢀⣄⠀⣸⣿⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢋⣅⠈⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⢀⡿⢠⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣤⠤⠀⠀⠈⠛⠁⣶⣾⣿⠇⢻⣿⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠟⠀⣩⠁⣴⡶⠤⠙⠿⠾⠃⢸⢠⣶⠶⠂⣴⣆⡴⣶⡄⣤⡄⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⣉⣛⢀⡌⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣤⣶⣼⣻⢿⣿⣀⡀⢸⣧⠀⠀⡿⢸⣿⠦⠀⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡅⠀⣼⣧⠀⣿⣿⣿⣏⡿⠸⡿⢇⣤
⢠⣶⣄⠀⢸⡇⠀⣿⣇⠙⢿⡟⠈⣿⡄⠀⠀⢻⣆⣸⠇⠸⢿⣄⡀⢻⣿⠙⢦⡀⠈⠛⠛⢹⣿⠀⠘⣿⠿⠋⠤⠤⢤⣾⣿⣤⣤
⢸⡏⢻⣷⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠀⣀⣨⠭⠤⠴⠒⠒⠒⠤⠤⣄⡀⠀⢀⡀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢸⣿⡇
⣸⣧⠀⠹⣿⠄⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣏⢙⣆⣀⣤⡄⠀⢠⣶⡀⠀⣠⠞⣻⣧⠀⢀⣤⣬⣝⠛⠋⠀⣀⠀⢀⡟⣼⣿⠀⢸⣿⡇
⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⡏⠉⢹⠀⣿⣿⢀⡿⢻⣧⣰⠏⠀⣿⡏⠀⣼⣿⣅⣽⠇⠀⢸⣿⡆⣼⠁⣿⣿⠀⡾⣿⣇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠸⣿⣾⠇⠈⠻⠏⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠟⣿⣷⡏⠀⢿⣿⣼⠁⠹⢿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠻⣿⣼⠏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⡼⠀⠛⠷⠶⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣠⢯⣏⣠⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠿⣦⣀⣫⣳⡀⠀⢺⣷⣄⣾⣷⠀⣠⣯⣾⣥⣴⡛⠋⠙⠻⠦⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠋⢈⣽⡿⠋⠉⠛⢿⣿⠋⠉⠉⠁⠈⠓⠲⠽⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⢠⠀⡀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⡘⢁⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠻⣿⣿⠀⠠⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢀⡄⢻⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⢈⡡⡜⠿⠿⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⠘⡁⠠⢠⣾⣦⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣿⣿⠃⣿⣿⢸⣿⡿⠸⣿⣷⡈⣿⡏⣰⣿⡿⢀⢉⡤⢉⣁⣨⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠆⣈⠐⠀⠿⠛⠀⠉⣠⣤⣬⣙⣳⣾⣶⣛⣩⣤⣬⡀⣾⣿⣿⠿⠿⠛⣛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣨⣥⣴⣶⣾⣿⣿⠇⢙⠛⢛⣩⡽⢿⠿⣭⣙⠛⠛⢁⡀⢠⣴⡆⠤⢈⠁⢮⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢛⠉⣉⡐⢋⡈⢰⣿⡿⢁⣿⣇⠹⣿⣷⢰⣿⣿⢸⣿⡇⣾⣿⡇⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠘⢿⠟⠐⠀⣡⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢰⣶⣦⠓⣉⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡄⠋⢸⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠐⠀⢸⣿⣷⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣍⡉⠉⣠⠙⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠁⠘⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄
⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠹⢏⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣤⡄⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣤⡄⢀⣤⠀⢠⣼⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣮⡻⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⢠⡿⠁⠀⢀⠀⠤⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠈⣰⡄⡀⠀⡠⠀⡄⢠⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠃⠀⠁⠘⠁⢃⡐⠁⣃⣤⡖⢣⠤⠤⠨⠃
⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠆⡶⠆⠖⢀⡀⣠⠄⠤
⠀⢸⣟⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣁⣤⣾⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢃⢸⣤⣶⣀⡼⠓⠆⠀⠀⢀⣠
⠀⢸⠋⣉⡉⠙⠛⠻⠀⠠⢾⣿⣛⣭⣿⣿⣶⣤⡦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡌⣀
⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣦⡀⡀⠀⠀⣿⣯⣿⠏⠙⣿⣾⡏⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣹⣶⡉⠁⠀⠀⣰⠖⠀⢐⣹⣩⣷⡆⠒⠒
⠀⢸⠙⠷⡝⠛⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠙⣿⠷⣾⣿⠿⠣⡀⢘⣿⣾⣿⡆⢻⣿⢉⣛⣉⣉⣀⠄⠀⣈⣼⠻
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠼⠃⠀⠈⠀⣸⠿⡿⢫⢄⠙⠘⠑⣋⡑⢛⡟⠲⠻⠏
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡿⠋⠁⠀⣀⢀⡅⠀⠃⠀⠈⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠈⠳⢇
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⣤⣀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠙⠻⣯⣛⣉⠛⠛⠀⠀⠋⠙⠙⡏⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠁⠁⠀⠀⠈⣿⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠰⠂⠲⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡟⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠃⠀⠀⢸⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠑⠤⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠈⡄⠀⠻⣿⠀⡗⠂⢘⠀⠀⣁⠀⣦⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⡛⢰⡧⣏⣀⣀⣀⣸⣆⣿⣿⡇⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢢⣄⠀⠀⣿⡷⣧⣤⣼⣤⣤⣾⣄⣬⠋⠀⠀⠀⣿⠛⡟⠠⢄⣼⢀⣼⠁⡏⠀⠈⠉⣽⣭⣭⣽⡇⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣯⡙⢡⣴⣿⣿⡿⣿⡞⠉⣀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⢀⣴⣯⣼⠀⠀⣼⠃⢹⡟⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣍⣛⣻⣗⡊⢽⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⣼⠋⣿⠉⠉⢁⣼⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⢇⡄⣼⠃⠀⣾⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⡏⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣟⠀⠀⢾⣿⣧⠈⢳⣦⣄⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⡇⣶⣼⣷
⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣤⣽⣾⣿⠕⣉⣿⣥⠄⠀⠀⠉⢿⣷⡙⢦⣨⣭⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣦⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⡎⠉⠙⢷⣿⣅⡄⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣇⠀⠻⣶⡇⠀⠈⠻⣷⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢻⣧⡀⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⡀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣌⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣾⣤⠀⠀⠀⠄⡀⣰⠿⠃⡼⠻⣿⣄⠴⢺⣿⡍⢻⣿⣿⣿⠇⠄⢼⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣠⣄⣼⣿⣿⣔⣿⣦⣿⣿⣿⣸⣿⣷⢾⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⣿⣟⢛⣿⣿⠛⣿⣟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠻⣿⡟⢛⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠛⣻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣷⣿⣧⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡀⣿⡇⢸⣿⢀⣾⣷⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠸⣷⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠻⢻⣿⡇⢸⡿⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠿⣿⣿⣿⠄⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⣐⣛⣻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣾⣾⣿⡇⢠⡀⢿⣿⡇⢸⣿⣷⣄⡈⢻⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣛⣛⣻⣻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣿⣿
⠉⠉⣿⡿⣿⡌⠻⠿⣿⣟⠉⠻⠿⣿⣦⣿⣿⠀⠛⠛⣿⡇⢸⣿⡇⢹⡇⢸⣏⠙⠛⠃⣠⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡷⣿⡻⣿
⡄⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠟⣷⣷⡞⠙⣿⣿⡟⣿⣿⠛⠛⢛⣻⡆⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠻
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣰⣶⣶⣾⣿⠉⠠⠰⣿⣿⣿⣼⢿⠀⠀⢸⡆⢹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣃⡉⠉⠉⠉⠉⠀⢰⣦
⣧⠄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⠀⢋⣡⣼⣿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⡟⢤⣤⠾⠛⠿⣿⡿⡦⠧⣿⣆⡀⢾⠟⠀⠚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠿
⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢧⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠷⢿⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿
⠒⠒⠒⠂⣿⣿⣷⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠟⢷⣶⣦⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠶⠶⠶⢶⡿⣴⢄⣶⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡘⢋⡟⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠶⠲⣶⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡿⠯⠇⢸⡇⢿⣿⣿⡇⢵⣿⣿
⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢌⣟⣿⣿⣽⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢾⡏⣾⣿⣿⣎⣾⣿⣿
⡿⢰⣿⣿⢹⣿⣀⣿⠛⠻⠃⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⢸⣿⠀⠀⢙⣋⣷⠀⠀⢹⠊⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠸⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠒⠒⠚⠛⠂⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠀⠐⠚⠿⠃⠈⢋⣹⣿⡛⠿⢿⣉⣀⣀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣛⠛⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⢠⣤⣤⣎⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⣫⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣀⡘⠇⠾⢿⠽⣿⣿⣦⣉⠃⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣍⣉⣻⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣶⣦⡄⢰⠍⠉⠀⢱⣦⡄⣻⣿⡟⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣴⡾⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣁⣈⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⢛⣿⣯⣀⢈⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣯⣭⣽⣻⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⣿⣏⣉⣉⣉⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠋⠉⠱⢽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣄⠀⣿⣯⣽⡇⣿⣿⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣤⣴⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⢸⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣍⠉⠙
⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⢢⢞⠁⢠⠙⡍⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠷⡶⠧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⢘⠓⠊⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠴⠀⡀⠈⢦⠀⠙⢯⡤

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡄⢠⠀⡄⠄⢠⢠⡀⡄⢀⠄⢠⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠏⠸⠀⠏⠡⠸⠻⠄⠇⠈⠱⠸⠁⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠛⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⡴⠁⡴⢀⡾⠁⠏⣠⠞⠑⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⠤⡤⠈⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢐⡌⣖⢎⠈⠄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠐⡤⡀⢆⠐⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⠈⠑⠃⢀⢒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⡇⠈⡏⠉⠃⠀⢿⠀⠈⡏⠀⠉⠙⢹⡏⠃⢹⠁⢹⠉⠙⢹⠁⠈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡫⠐⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣷⠀⡏⠃⠀⠰⠚⣇⠀⡇⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠉⠃⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⢸⠀⢠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠘⠓⠒⠓⠓⠀⠛⠀⠙⠒⠁⠀⠘⠃⠀⠛⠂⠚⠂⠀⡈⠓⠊⠀⠘⠓⠚⠀⠙⠈⠈⠘⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⣀⢀⣀⡁⠀⡀⢀⠀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⡁⣀⣀⢀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠈⠈⠃⠂⣿⣰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⣿⢸⠒⠀⣼⢽⡘⣦⠇⠘⡏⠀⢘⠲⣆⠀⡇⢸⡁⣸⢸⠶⡞⢸⢧⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠈⠈⠉⢁⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡀⠎⡀⢥⠑⠉⡤⢂⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠰⢣⠄⠒⢿⡗⠒⠤⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⡄⠄⡤⢠⠄⣰⢃⡄⣠⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠐⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠂⠀⠃⠀⠀⠔⠋⠀⠞⠁⠚⠡⠏⠸⠁⠞⣰⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⡀⣰⠋⡼⠁⢠⠏⢡⠞⠀⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢿⡿⠷⠶⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠶⢊⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⣨⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠛⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠚⢧⣀⣀⣹⡤⢦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠒⠖⠚⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣤⢶⣾⠋⠉⢻⣔⣀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣑⢂⡿⠶⢶⡋⣍⡍⢳
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⢿⣥⣡⡾⣿⠶⠒⠋
⠀⢀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⢳⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⡎⢀⣑⡴⠲⣼⡁⠘⡆⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠁⣫⠞⠁
⣴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣿⠋⠙⢇⣀⡨⢦⣤⠿⣄⣠⠟⠋⠙⣷⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣼⣸⡟⠁
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢉⡃⢈⣿⠂
⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⢤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠦⠶⢶⣽⠆⠀⠀⢰⣃⡶⠤⠤⠤⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣿⣷⣼⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢠⣦⣤⣿⡇⢰⣶⡄⢹⣿⡇⢐⣿⡏⢠⣤⣤⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣿⡇⠀⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣍⣈⡀⠈⣿⣿⠇⠈⣉⣿⣿⡇⠘⠟⢀⣼⣿⡇⠀⣿⣇⠨⠛⢿⣿⣿⡇⢀⣀⣈⡐⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⡿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇⠸⠿⠿⣿⡇⢸⣿⣷⡈⣿⡇⠐⣿⣿⠛⠿⠃⢠⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⠻⠿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣧⠸⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⠿⠟⢛⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠟⠛⠻⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣽⣿⠋⠋⢿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠙⠂⠙⢉⠻⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠟⠙⠟⠸⠂⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠋⢁⡈⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣴⣮⣵⣦⣬⣷⣿⡟⢠⣶⣄
⣿⣠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⠹⣄⣠⠋⣼⣿⡿⠓⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⡤⠛⠳⢤⠛⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣀⠀⠀⠀⢀⣐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠘⣷⣤⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢏⠻⣿⣦⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠻⣷⣭⢹⣷⣍⠁
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣮⣿⡏⣿⣿⡗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣹⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛
⠁⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣛⣿⡇⠀⠉⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⡀
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠬⠁⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠈⠛⢦
⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠂⢤⡠⣿⣯⢠⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣦⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠡⠾⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢠⣾⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣷⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠉⣀⡀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡙⣿⣿⣿
⠠⠆⠐⠶⠚⠱⠉⠉⠻⡿⠍⡻⠏⢉⡘⠷⢘⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⣈⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣋⣠⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠉⢋⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠⢡⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠆⠶⣉⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠂⠀⢐⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀
⠀⠀⠐⠆⢸⡄⠒⠀⠀⡖⠨⢦⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⣤⢎⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠿⠂
⠀⠀⠀⠠⠉⠑⠤⣆⡈⠑⡤⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠐⢀⠠⣀⠄⢀⠅⣈⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⡆⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠘⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁⡠⣀⡁⠀⠰⠄⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠀⠱⢾⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⡀⠈⡧⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠁⡜⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢆⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠂⠈⠍⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡘⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠏⠁⠀⠲⠄⠀⠀⠐⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠾⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⣌⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠢⣠⡰⡠⠚⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠁⢠⣔⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣡⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡇⢸⣀⠀⠠⠌⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢳⣤⣀⡿⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠠⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠣⡈⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢻⣿⣿⣶⡊⢁⡠
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⡿⠁⠈⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉

⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⣄⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡖⠀⢀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡼⠀⠀⡇⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠘⠻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣇⠀⠸⢄⠀⠀⢀⠟⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⣿⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠙⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣷⣶⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡶⠶⢦⡿⢰⢰⡏⢸⠀⣾⠁⡄⢠⡤⣼⡇⠀⣤⡀⢳⡄⠀⣿⡎⢁⣤⣼⡇⣶⢀⡏⢸⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⢠⠃⡿⠀⠀⠀⠇⢠⢸⣧⢸⠀⢻⠀⠁⢠⢀⡀⠀⠀⣿⠇⢸⡇⠀⣿⡇⢺⡁⠈⠀⣿⠀⣇⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣤⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠋⣠⡟⠀⠀⣿⠃⡀⠑⢄⡀⡯⢀⣤⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⢨⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡔⢸⡇⠈⠀⠿⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣦⠸⡆⠀⠀⣿⠀⠈⠲⡀⢱⡏⢠⡇⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠳⡀⠀⣠⡦⠀⠘⠃⠀⠀⣰⠀⡁⢼⡀⠀⠀⠀⣟⠂⢻⣄⠀⣿⠀⣄⡠⠇⢸⡇⢸⡇⢰⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣄⣠⠾⠁⣀⣐⠧⣦⠀⢻⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⢻⣤⣿⠀⣤⣤⡴⠟⣅⣄⣇⢰⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣻⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⡆⠀⠐⡈⣇⠀⠀⠶⠶⠆⠶⠆⠸⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⣀⣀⡁⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠺⠿⠿⠛⠉⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣡⣆⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢠⢾⣥⣴⣿⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠾⠛⠉⠹⠿⣾⠷⠚⠃⠛⠤⠄⠀⠠⠌⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠸⡁⠀⢶⠀⢴⣯⢾⣯⢹⡇⠀⠀⣀⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠶⡉⠳⣤⣠⣶⡏⢰⡇⠀⠀⠸⣇⣸⣿⣿⣟⠙⢿⣭⠙⠁⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⣿⢠⣿⣰⡆⢀⡀⢟⡀⠐⠀⠯⢢⠙⢬⣿⣀⣿⢰⠀⢠⠃⠺⣿⢿⡏⣿⣷⣤⣙⢤⡀⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⡟⠁⢸⡇⣸⠆⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡕⠁⠀⠈⠀⠀⡞⠈⡉⠠⠄⠀⠘⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠃⣁⠀⠀⠀⣀⠀⣾⢻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⠀⣦⡀⢿⡄⠀⠣⠈⠁⣤⠀⢀⠀⠇⡠⢢⡀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡛⢲⠀⢲⡏⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠀⠀⠛⣬⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢻⣢⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣤⣤⠏⠀⠀⠨⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠦⡠⢀⠀⠈⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉⠉⣿⡀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠄⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠈⠳⡦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣻⡅⢸⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢌⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠀⠀⠀⢠⠀⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⣤⣿⣦⠀⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢰⠖⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠙⣿⡿⢿⣦⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡿⠙⠀⡈⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠐⠀⠉⠱⣄⠀⠀⠐⠀⠋⣉⣀⢀

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠻⣬⠑⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠡⡈⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣀⢀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⣩⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⣐⣀⠔⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⣀⠈⠳⣄⠀⠰⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡷⢾⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠁⠢⠀⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⡈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠑⡈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠈⠒⠴⣦⣿⣔⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿

⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠶⡿⠷⣶⡿⠷⢾⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⣡⣤⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠘⣿⣿⣇⠉⢁⣸⣽⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠲⣦⣽⢭⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠒⠲⡟⠉⠙⠷⣾⣿⣿⡆⠶⢶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣴⣶⢫⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠐⠺⡏⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠻⡆⠰⠘⡦⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡿⣿⢸⢁⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣦⣤⣤⠤⠶⠄⠠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠃⠁⢹⣁⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡇⡇⣻⢘⢛⡋⠉⠀⢀⣴⡇⠀⣸⣧⡤⠶⠶⠺⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⡃⢠⠀⠘⠢⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢰⢠⡇⣽⣼⣿⡟⢯⠆⡘⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣠⡎⣽⠚⠀⡄⣧⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣾⣾⡇⣿⢿⣿⣿⣶⣤⠁⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠋⢸⣧⣀⣀⣀⣄⣀⣻⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡦⠀⠀⣰⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡿⠷⠂⠀⠉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣟⢻⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠳⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⣀⣼⣶⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡞⢿⣧⠰⠶⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠀⠀⡷⣾⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠍⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠉⠙⠟⠛⢟⣿⣷⣄⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⠋⢸⣟⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⡀⣰⢡⣿⣿⣯⣈⡉⠀⠀⠀⢶⡶⡶⢬⢿⣿⣿⣷⣬⡷⠆⣀⡠⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⡏⣴⣿⣼⣿⣿⡿⡟⠛⠁⠀⣰⣶⣾⣿⡻⣿⣟⣽⡟⠉⣠⠾⢤⣤⣿⣾⣷⡙⠀⢁⠙⢻⡉⢡⢶⣏⣁⣀⣙⠓⠀⠈⠩⠿⣿
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⡤⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣬⣣⣬⣛⣩⣭⡉⠀⣤⣀⢀⣸⣿⡅
⠀⢨⣭⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣧⡆⢀⣤⢤⢺⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢚⣾⠓⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠳⠾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢹⣇⢫⡿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠪⠩⠃
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⢒⠺⠓⠢⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠀⠤⡴⠀⠀⢠⠂⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⠒⠐⠢⠐⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠂⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢳⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡴⠿⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠜⡁⡐⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠙⠀⠀⢐⣖⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠚⣁⡚⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣄⡀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠯⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣦⢤⣤⡤⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠰⠿⠒⠛⠋⡉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢤⡘⡛⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣐⡀⠁⣠⠦⠤⢀⣀⡸⠂⠘⠀⠙⠤⠖⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡐⠋⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣤⢘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢈⠀⣠⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢄⣀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣁⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠀⣚⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣱⡀⢀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⢸⣿⠀⠀⡸⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡆⠀⣯⠀⡧⠄⢰⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⢸⣿⢸⣷⣶⣮⣴⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠘⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢰⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣧⠀⠘⠇⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣄⣿⣿⣿⢭⣁⣀⠀⠀⢸⠀⢸⣟⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢻⣿⣀⣀⣠⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠈⠈⠁⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠗⠢⠀⣤⣲⣾⣟⠧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⣯⣽⠀⠶⡄⣠⠃⠐⠲⢿⣿⣿⡿⡶⣶⢤⣴⣾⣿⣿⣿⡯⡀⠀⡂
⠀⠀⠀⢠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡧⠏⠉⡀⣦⠃⢉⠃⣀⠘⣹⣿⣿⣷⣶⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡿⢹⣿⡇⢸⣆⠀⢀⣁⠀⠀⠉⠈⠸⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠻⢿⡿⢾⣿⣿⣌
⠀⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣵⣿⡟⣧⡀⠉⣁⠀⠞⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣧⡄
⢀⣀⣀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣼⣿⡇⣿⣿⠟⢿⣽⣟⣷⡀⠘⣦⢠⡀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣵⣿⣿⣿⣷⣏⠁⢢⣬⣽⣿⡟⣿⣄⠈⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⢀⡀
⠻⠿⠿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠔⣻⣿⣮⡶⠋⣿⣦⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠻⠿⢏⠰⠶⢛⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠒⠒⠢⠤⢀⣈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠻⠿⣄⢠⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡟⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣭⣶⣶⣆⡀⠀⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠆⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠅⠈⠙⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢙⢻⣿⣯⣭⣁⠒⠦⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢁⣼⣿⣾⣿⡍⠙⠂⠀⠲⣶⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢥⣤⣴⣿⠟⣽⣿⣿⣦⡝⠦⣀⢹⣿⡼⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣟⡤⢀⡈⠛⠻⢽⣷⡄⠨⣼⣿⣿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠿⠲⠟⠀⢀⡀⠀⠙⢷⣤⣬⣿⡷⣿⣜⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠺⠛⠿⠋⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣎⠑⠹⣿⣿⡦⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⣦⡻⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠰⣵⣷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠽⢊⣿⠿⣿⣿⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⢿⡿⠷⠌⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣖⡩⠄⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣾⠁⠞⢁⣀⣤⡈⢿⡉⠢⡀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣴⡾⣿⢃⢟⡇⢷⣾⣇⣲⣿⣿⣿⣴⣏⣶⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢻⣿⣀⣜⣿⣿⣿⣿⠏⠚⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢋⣻⠿⠿⠿⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡸⣿⡿⠟⢋⡉⠉⠁⠀⠀⠀⣟⠛⢻⠋⠁⢀⣴⠿⢻⣏⠀⠀⣀⣠⣿⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢡⣈⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠷⣶⡖⠛⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠐⠛⠉⢻⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣄⢐⣥⣶⣷⣴⣟⡉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣼⣶⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣖⣀⣄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣍⣻⣿⣧⣶⣾⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣙⣿⢿⣿⣷⣿⡟⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⡄⠀⠀⠀⣄⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡜⣿⣿⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡏⠈⠟⠛⠉⠑⢟⠀⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹⣿⣿⡏⣿⣁⡨⠛⠩⠛⢛⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡜⠀⠘⣿⣹⣧⢿⣿⣷⣆⣀⢔⠉⡡⠃⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⢛⠘⠙⠿⣿⣵⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⣧⠀⢸⣟⢿⣿⣶⣐⠛⠋⣅⠔⠀⣠⣽⣙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠦⠀⢸⣿⣷⣿⡆⠓
⠀⠀⣰⡾⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⡆⢹⣿⣤⣙⠛⠴⣿⡏⠀⡼⠫⣿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡈⣆
⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣇⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠈⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣬⡣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⡆⠀⣿⣿⣿⣧⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡄⢀⡾⡿⢿⠍⢻⣿⣿⣿⡆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠸⣏⢿⠃⠀⠈⢻⡇⢿⡆⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⢀⠰⠀⠤⠀⠀⠁⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠀⠀⢐⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢚⡀⠀⠁⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣤⣤⡴⣦⣴⣴⣤⣼⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⣰⣶⡿⠟⢿⣯⠵⢀⡔⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⡷⢋⡀⠀⠞⠙⡃⠀⢛⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠑⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⣿⡇⡼⣌⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢡⡈⡄⠀⠄⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⡎⠃⠁⢢⡏⣨⣿⡕⢸⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢢⡻⣿⡠⡖⠁⠘⠦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡳⣄⢙⠀⠀⣼⣡⡿⠋⢀⣯⣤⣌⠉⠀⠀⠉⣠⣤⣤⡈⢿⡟⠿⡀⠄⢘⢆⡤⢊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠄⠂⠀⣿⣏⠀⣾⠏⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢠⣼⠀⠙⠆⠀⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⠑⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢢⠀⠁⠈⢻⡇⠀⠂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠁⠀⡐⢠⠋⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢯⠄⣼⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡷⢀⠀⡴⢁⡁⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣮⡼⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⣿⠊⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣵⢣⠃⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣿⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣼⣽⠇⠎⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣻⡿⡸⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠰⠉⠊⠋⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠐⣸⣇⡿⡈⡀⢻⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠛⠘⢸⠃⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠋⢁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣤⣷⣜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠄⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⡍⣽⠟⠻⠿⠿⠛⠻⠻⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠘⡄⣹⢿⠀⡇⠴⠆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠓⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠛⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡷⠀⠀⢠⠞⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡴⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣾⡿⣿⣿⡅⢋⣼⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡯⠶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣂⣹⣾⢁⣉⡩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢃⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣧⡀⡤⠈⡄⣼⣵⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠓⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠀⣀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠘⠀⡀⠀⢀⣀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢀⣼⠟⠋⠉⠙⡿⢿⣤⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠇⣈⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠧⠀⠀⠀⠿⢹⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠁⣭⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠋⡠⢀⣈⣙⠉⠁⠙⠁⠀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠴⠷⡄⠨⡿⠀⠀⠀⢡⠀⠿⣿⠛⠙⠛⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣴⡄⠂⣴⣴⣶⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡍⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⡇⠹⣟⠀⠹⢹⣧⣮⠉⠁⠀⠒⢒⠒⠲⢶⡶⡶⢦⣤⣭⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⡿⡂⢠⠻⣩⣣⣌⣈⣛⠀⠻⠃⠀⠘⠁⠋⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⡿⠋⠉⡞⠁⢀⣀⣉⣀⣸⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⡿⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡿⡇⠀⣠⡇⠸⠈⠻⠁⢈⠉⠀⣠⡼⠿⢾⡀⣀⣤⡄⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣤⠔⠃⣰⡿⢃⡐⠴⢦⣄⣼⣷⠿⠓⠞⣓⡚⠛⠻⡟⠁⢸⠟⠿⠿⠻⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠁⣀⡿⢻⠉⡉⠁⠘⢠⡿⠛⡏⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠁⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢴⡎⠀⢀⣼⣿⠃⣾⠘⠟⠀⢠⡾⠇⠀⠣⣄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢤⣤⣥⣬⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⣼⡟⣠⠞⣹⣿⡶⣭⣤⡤⣴⠻⢦⠤⣤⣀⣙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⠻⢿⢿⣿⣅
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⠿⠉⠞⢿⠂⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠉⡉⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣏⣀⠀⢸⣿⣯⣆
⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣤⡦⠤⠂⣀⣀⠀⢀⣛⠂⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠰⣆⣄⠀⠄⠀⠻⡿
⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣼⣛⣻⣿⣿⣿⣆⠘⡄⠀⢤⠀⠛⢛⡃⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⣤⠀⣠
⢀⢲⣾⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣄⣿⠀⢧⠀⡸⠀⢀⣿⠁⠀⢀⡇⠀⠐⢰⣾⡿⢠⣿⠄
⢾⣿⣿⢛⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠈⠙⣭⣫⡉⠁⠀⠛⠤⠅⠀⢸⣿⡀⡀⣸⠃⠀⠀⠈⡼⠀⣾⠇
⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣏⠀⣀⣀⣀⢄⡉⣽⣷⣴⣄⠀⠀⢅⠀⠀⣀⠱⣿⢿⡄⡀⠀⢀⡇⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣧⣿⡏⠀⠀⣠⠛⠛⣿⣇⠀⠈⠻⣮⠛⠺⣯⣀⣿⣇⡄⢸⣧⣾⣿
⢿⡋⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⡏⢀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠙⠀⠴⣿⣧⡀⡿⠷⢾⣿⣧⣱⣼
⢀⣹⣿⡤⠊⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡏⠈⠁⡈⣏⣨⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣯⡁⠓⠀⢠⡉⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⢸⣷⡶⢛⣻⣋⣿⡿⣿⣿⠀⢀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠈⢶⣴⣤⡤⠤⠤⠄
⠀⠉⠙⠿⠶⠿⢿⠟⠋⡶⢿⣻⣴⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣷⠀⠀⠀⠛⣤⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣽⣿⣤⡄⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣘⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⢀⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣿⡟⠛⢿⣴⣷⡄⠈⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⠈⢋⣿⡟⠛⣿⣷⣴⣿⣿⡏⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠇⠀⣙⣿⣯⣴⣮⣿⣿⣾⣿⣿⠉⢘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢼⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡍⢈⢿⣿⣷⣷⣼⣿⡿⣿⣶⡄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣯⠁⢙⣿⣟⡃⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⠎⠀⠉⠻⠷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣷⣾⣾⣿⣿⣷⣼⣷⣿⠃⠉⢩⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠂⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⠛⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⣁⠼⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠢⣈⠓⠦⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⢠⠞⣠⠞⠁⡠⢚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⢄⠙⢦⠈⢆⣀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢈⠇⡰⠁⢠⠎⡴⠋⢰⠛⠒⢄⠀⣠⠔⢲⠈⠳⡀⢣⠀⢇⢸⠉⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠋⠰⠃⢠⠇⢰⠁⠀⠸⣄⠀⢸⠀⣇⢀⡼⠀⠀⡇⠸⠀⠸⠈⠣⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⡀⠈⠉⠻⣠⠏⠁⠄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⡀⣀⡈⠳⣄⠀⠃⠀⡏⠀⠀⣠⠞⣁⡀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢧⠀⢨⠇⠀⡴⠁⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠠⣴⣶⣾⣿⠻⢿⣿⣶⠰⠶⠔⠒⠲⠶⠖⠲⠿⢶⣶⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣤⠘⣿⣿⣀⡼⢃⠀⣤⠀⢀⣼⣠⡛⣥⠨⣿⣿
⣿⡇⠀⢨⠂⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠤⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠚⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣋⣽⢿⣿⡟⡛⠛⠿⢶⣿⣿
⣿⡇⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣀⣤⡿⣟⠃⠀⠹⣿⣋⣿⣏⣶⣸⡇⢘⡿⣿⣿
⣿⡇⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⢼⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⢧⣸⣟⠛⠀⠀⢸⡟⢝⣫⠉⠉⠁⠀⠀⣤⣿⣿
⣿⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣙⠦⠛⠏⠋⠀⠀⢸⣇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿
⣿⡇⢀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠉⣿⣦⣳⣣⡞⠛⢎⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⠘⣿
⣿⡇⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠠⢸⣟⠉⣹⢢⢿⡏⠉⠀⢿⢿⢻⣤⣗⣤⡾⠃⢀⡇⠠⠞⠀⣽
⣿⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢺⠀⠀⢻⣸⡏⠒⠘⣿⠇⣄⣘⠋⢉⣇⢸⣧⢣⡀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢺⢸⡇⢰⡀⡄⠐⡁⢉⡄⠿⣿⢘⣿⣇⠙⡀⢸⣿
⣿⡇⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢰⣿⣐⣄⣼⣸⡏⢸⣄⡏⠀⠃⠚⣧⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣷⢾⣿
⣿⡇⠰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠉⠙⣷⠂⣿⢃⠄⠀⠀⠏⠀⣿⢀⢉⠀⢀⡀⠀⣿
⣿⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡟⠃⣴⣂⣠⠀⢠⡍⢿⡎⠦⠀⠳⡄⢿
⣿⡇⢈⣿⣁⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⣠⣤⣀⣠⡀⣠⣼⡄⢰⣼⣷⣦⣤⣀⣀⣈⠹⣧⣬⣽⣿⣿⣷⡾⠱⣾⣷⣶⣶⣶⣖⣿
⣿⣧⣤⣏⣡⣭⣥⣬⣭⣉⣉⣉⣫⣬⣯⣈⣩⣍⣩⣛⣛⣁⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣬⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠀⡒⠀⢶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠁⣴⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⢾⣿⣿⡿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⠿⢿⣿⡮⢿⣯⣤⣀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣄⣠⣴⣤⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣾⢿⣷⣿⡿⠛⠁⣈⣛⠲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣼⡧⢠⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣌⢿⣿⣿⡷⣆⣉⠛⠿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡽⢫⣾⣏⡙⠃⠀⠁⢀⣼⠿⠘⢋⣥⡘⣿⣯⣉⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣀⣤⣴⣟⣡⣤⡽⣦⣀⠒⠋⢀⣠⣶⢏⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠯⠵⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⠿⣻⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠘⢡⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣢⣄⠘⡿⠷⠄⣀⠀⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠤
⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣈⠻⣿⣏⢀
⢀⡾⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⠟⢁⣼⠛⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣌⢙⣷⡜⣯⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠸⣧⣀⣀⣀⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣴⠟⠁⠀⢼⣿⡿⣿⣷⡄⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣌⠓⠈⣻⣯⣻⠟⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠀⠈⠉⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡆⠀⠀⢣⡏⢀⣿⣿⣿⣆⠈⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡟⠁⡙⣿⡻⢷⣶⣿⡿⠃⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣥⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣗⣀⢻⣿⣍⣶⡽⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡘
⢀⡴⢋⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⠟⢉⣼⣿⡟⠀⣿⠟⢻⣿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣵
⠎⢠⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣤⣤⠄⠡⠾⠛⢉⣼⣿⣩⣿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⠛⢃⣼⣿⠿⣿⡛⠛⠿⠀⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⡹⣿
⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣤⡶⢾⣿⡿⠃⠘⢤⣠⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠒⠠⣷⡀⠀⣼⠄⠀⢈⣠⣿⣿⣿⣧⣈⠛⠓⠒⣉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣟⣀⣤⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠞⢫⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠗⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣿⡿⠃⣾⣁⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⠖⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢠
⢹⡆⠙⠂⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⢀⠀⢘⣿⠀⠸⡀
⠈⠃⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣦⠄⠀⢸⣿⣧⡄⠚⢷⡀⠀⠠⠋⢿⣿⣿⣷⣜⢿⡇⠀⢇
⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢠⣾⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⣿⠇⣣⣸⣿⣿⡿⢷⣦⠉⢠⣄⠀⢀⣿⣿⡉⠀⠈⠙⡆⠰⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⢻⡟⣿⣿⣿⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⣿⣉⣸⣿⣷⣄⠁⡀⠀⢻⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢳⡀
⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⣼⣷⡈⠹⠟⣡⣾⣿⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⠻⣿⣷⣬⠶⠛⠋⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢳
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡿⠂⠂⠁⠙⠟⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠻⢷⣴⡿⠟⠛⠛⢿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣆⣠⣴⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠈⢷⡄⠈⠻⡀⠀⠀⠁⠀⠙⣿⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠳⠀⠻⣄⣼⣧⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣜⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠫⠉⠉
⠛⠶⠶⠦⠀⠀⢤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣦⠀⠀⣹⠀⣠⡦⠜⠋⠙⠿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⢀⣿⣦⡀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠁⣠⣶⡿⠟⢻⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣶⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⡿⢻⠉⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⣀⠆⠀⡀⢀⣠⡶⢤⣴⡄⠚⠋⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡇⡌⢰⣿⠟⠉⠐⠄
⣴⣦⠶⠶⢋⣡⡴⠋⠵⠀⠀⠀⠘⢿⠓⠺⣿⠁⠀⠀⢰⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⠃⢀⡾⠃
⣤⣴⣶⣿⡻⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠘⠃⠠⠀⠀⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠉
⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣏⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡞⠛⣶⠛⢳⠚⠙⣆⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡿⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⡴⠋⠉⠉⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣧⣠⣠⡔⠋⠀⠀⢺⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣲⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠶⠛⠲⠞⠓⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡌

⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠤
⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡔⠠⡀⡄⠠⡄⠀⣄⠀⡤⢠⢠⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠂⠀⡄⠀⠔⣄⢠⠀⢄⢠⢀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⡇⠀⠆⡇⠀⠇⠼⠘⠄⣏⠱⠈⡀⠀⡇⠀⠀⢈⡲⠀⠇⠀⠓⠇⠣⡀⡸⢸⠛⠄⣏
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠦⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢉⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⡼⠑⠀⠉⠢⡀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠛⠒⢤⡇⠀⠉⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⢀⡖⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠓⠂⠠⠁⠀⣐⠴⠈⠁⣀⠀⢀⠈⠑⠀⠀⠀⠓⠋⠉⢓⡃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⠁⠀⠀⢮⠬⠀⠒⢶⠂⡄⢀⠰⢄⠀⠀⠈⠀⢂⡤⠋⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢮⠀⢀⡘⠁⠂⠀⠚⠄⠦⠀⠖⠀⠡⢂⡤⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠶⠒⠺⠀⢨⡄⠀⠀⠐⣷⣄⠈⠓⡖⠁⠀⠾⠕⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⢀⣹⣤⡀⠀⠋⣈⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠊⠉⢦⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⣃⡀⠐⢄⠀⠁⠈⠩⠑⠉⠉⣩⠁⢈⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⡉⠁⠒⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡜⠉⡀⠀⠀⠉⠒⠒⠖⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⠉⠂⠀⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠀⠠⠋⠦⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠒⠒⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⣤⠒⠒⠁⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠑⠀⢈⢀⠋⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⡠⠽⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⡇⠐⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣴⣾⠋⠀⠰⠷⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⣭⣵⣾⣯⡐⠷⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⢟⣿⠇⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠃⡸⠋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣿⠃⢀⠀⠐⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢛⡛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠤⠜⠀⢀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠅⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠵⡀⢄⣴⣶⣿⣿⠥⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣴⢬⣿⣿⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠻⣾⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠈⢿⣝⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣟⢇⠀⠀⠉⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢻⣮⡓⠦⡤⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠿⣶⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣴⢿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⠦⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠙⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⡲⠶⢶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣝⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⠶⠶⢤⡈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠶⣯⣭⣍⣉⣩⣥⣤⡶⠿⠛⠉⢁⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣆⣼⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢲⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⠛⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⣠⠞⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠣⣌⡑⠢⣄⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠀⡴⠋⡠⠊⢀⡤⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⢄⡉⠢⡈⢳⡀⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⡻⢀⡞⠀⡰⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⢱⡀⢱⠠⡏⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡜⠁⠜⠀⣸⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⡇⠈⠇⠱⣄⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠉⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⢑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢡⠞⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢀⠞⠀⡐⠁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠂⣤⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣀⠀⠄⠈⠂⠂⠁⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⢂⠓⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠢⡈⢤⠐⢁⢀⡤⠦⠤⠤⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⣀⡑⣜⠃⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠘⠓⠲⢄⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣀⣀⢦⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⡏⠃⢠⠀⠀⠦⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⡆⡇⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⣤⠀⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡉⠁⠒⠒⠂⠉⠉⠁⣀⠤⠈⠉⠀⠁⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠒⠂⠉⡙⠁⣠⠎⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⣂⣈⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠘⠃⢸⠀⠉⠒⠒⠈⠉⡖⠉⡆⠀⢀⠃⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⡸⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠰⢀⠈⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠈⡀⡇⠀⠁⠀⠁⠀⢸⠁⡀⡀⠃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠞⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠈⠐⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠃⡌⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢁⠀⠄⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢆⢠⡧⠀⠐⠁⢀⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡀⢇⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠅⠀⢂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠂⠰⠀⠈⠂⠳⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡸⠰⢄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠃⡠⢁⠄⠀⠀⢂⡀⠌⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠃⢰⠔⡡⠔⠂⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠘⠈⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⡀⠂⠀⢀⢀⡠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣴⠶⠶⠶⢦⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⢀⡿⠀⠀⠀⢸⣇⠘⠛⠛⠛⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⣄⠀⠉⠉⠉⣉⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⡏⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣌⠻⢦⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣄⣿⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠛⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠄⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣿⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠠⠠⠀⡀⠆⠠⠠⠠⠀⡀⠀⡄⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈



⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠢⠔⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠓⠀⣰⡾⠛⡇⠀⣼⠃⣠⡀⠀⠀⣠⣄⠀⢄⡀⠀⠀⡈⠀⢀⡀⠀⢰⡏⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢰⣟⠎⣸⠃⠀⣼⠃⠊⠀⠀⣽⠀⢸⠇⠀⣸⡁⢀⣾⡑⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⢿⡠⠀⢿⣀⠄⠀⠀⠯⠀⠹⠄⠀⢸⡇⢰⡟⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠔⠁⠀⢸⠀⠘⠄⢸⠂⢸⠸⠈⠆⠀⠘⠄⠄⠆⠆⠰⠸⠰⠀⠀⠢⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡝⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⢡⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣹⣀⠤⠔⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠊⡆⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡠⠔⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠈⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⠇⢰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣼⢀⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠐⣻⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠀⢻⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠀⣿⠀⠀⢀⣒⣂⣀⣐⣀⣀⣀⣀⡐⠐⠒⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⡔⠊⠙⠒⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡉⠉⣉⣉⣹⣉⡁⠀⠀⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⣀⠤⠋⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠶⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠂⡔⢲⡀⣆⢠⡆⣶⠀⣶⢰⠐⡖⢠⡆⣰⡆⣖⠀⣦⣠⠐⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠑⠚⠀⠉⠃⠃⠃⠋⠘⠘⠀⠃⠘⠘⠁⠃⠓⠀⠁⠙⠀⠉




⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠀⠀⢀⡉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⢦⡴⠏⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠋⠁⢀⡤⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⠴⠋⠀⠀⣠⣧⡐⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⢀⡼⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⡴⠚⠁⢀⣿⣀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀⠀⣸⠏⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣄⣠⡶⠋⠀⣈⠒⠤⣄⡀⣠⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠙⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠀⠀⣠⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠶⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠳⠞⠁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⡖⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠒
⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⢠⠒⠠⢠⡄⢲⠒⠀⠆⠀⡖⢢⢠⠀⠀⡔⠂⠀⢠⠒⠀⢲⠒⢰⠂⡄⡤⠒⢄⢰⣠⠄⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⢸⣀⡠⢰⡃⢸⠀⡞⠘⠀⣇⣹⢈⣀⡀⣏⣀⠀⢀⣙⠆⢸⠀⢸⠘⡄⢇⣀⡜⢸⠑⡄⣏⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠂⢀⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠺⣠⣴⠞⢠⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⡟⠛⢻⣿⡛⢷⣦⣌⠻⠇⣀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣿⡾⣿⣿⣄⢻⣿⣿⡾⢫⣿⣷⣾⣿⣟⠃⡰⠓⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠾⠿⣤⣀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣦⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠽⠀⠶⠀⣿⣭⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⢯⡝⣧⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠴⠁⠠⠃⠀⠛⠛⡿⠿⠿⢟⡿⢻⣿⣷⡌⠉⠀⠑⠀⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⢘⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣼⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢠⡀⢿⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣬⣇⡘⢛⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⡀⣀⡤⠴⠴⠦⢢⡄⡀⠤⠀⠲⠄⣼⣿⣧⠰⠒⠛⠂⢄⠙⠿⠿⣯⣿⠻⠿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⡠⠤⠀⠀⢷⡞⠛⡻⠤⠴⠏⠘⣁⣀⣿⠃⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣤⣀⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠦⠴⠿⠿⠞⠶⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡾⠇⣠⣤⣄⣀⣿⡇⣸⣷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣁⣴⢿⣸⣏⣉⣿⣽⡀⢹⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠛⠛⢃⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣾⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣧⣤⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣟⣫⢿⣿⣀⣥⣼⣥⣬⣿⣬⣟⣉⡍⣉⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⡿⠛⠛⣿⠟⡛⢻⢻⣿⡏⣠⣄⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠈⣿⣿⡯⠀⢹⠟⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢩⣼⡏⣿⢼⣿⣇⣀⣹⣯⠿⠏⠛⢿⣿⠻⠋⢰⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡬⣷⠆⠰⠆⠠⣿⠋⢠⣬⣧⣤⣈⣴⡟⢛⣻⡄⢠⣭⡿⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣽⣧⣤⣀⣀⣾⠿⠿⢷⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠒⠿⠛⠟⠺⣟⣟⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣼⠯⡘⠛⣣⣿⣿⣯⢱⡼⣿⡏⡔⠀⠀⢸⣿⠃⣴⣶⡧⠩⢙⣛⣻⣶⣴⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⣨⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣧⠐⣀⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣼⣶⡆⣿⡷⢸⣿⣇⣠⣤⣦⡾⠟⠉⠉⣩⣍⣩⡻⣿
⠀⠀⠀⠸⣷⠹⠋⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣻⠻⣿⢹⣿⣿⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠙⠒⠀⢲⣿⣿⣿⣭⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⡧⣾⠿⡅⢻⣿⣇⣉⣿⣏⣸⣿⡇⣿⣼⡀⣿⣼⡟⣿⢶⡿⢯⡙⠿⠿⠛⣉⣛⣿⠁⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡇⢾⣇⡀⠿⠛⠛⢛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠈⢸⣟⠄⠉⢀⠀⡀⣿⣿⣷⣼⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣧⣴⢦⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢸⣿⣿⡆⣷⣤⣾⢦⣿⠉⠀⣿⣀⣀⣿⡏⠀⢶⣶⡟⠀⠃⢀⡐⢁⣼⣿⡿⢻⣿⠛⣀⠀⡾⢩⣿⣿⡧⣰⣶⣦⣌⡛⠻⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣾⣿⠀⢈⣿⣙⢻⣿⣷⢠⡟⣷⣉⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣶⣵⡦⣟⣿⣿⠿⣿⣷⠻⠿⠶⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⣿⡿⣏⣀⣤⣀⡺⢿⣿⣵⠿⡟⢡⣾⣿⣿⣴⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢿⣭⣿⣇⠀⠙⢙⣧⣄⣹⠁⡀⠀⠀⠀⣿⣹⣷
⠀⠀⠀⢠⣼⠁⡼⢻⡇⢿⣿⣿⣿⡿⣦⠈⠑⡀⠐⠲⢿⡿⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣤⣿⠘⠣⠛⠇⠙⢺⣿⣿⣯⡙⠛⠉⠉⠁⢾⣭⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⡞⢳⣌⣻⣾⣿⣿⣽⡟⢻⣇⣘⣿⠿⣷⣶⣶⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢛⣿⢾⠓⣠⡄⠂⣼⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣴⡶⡞⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢄⡉⠻⠻⣿⣿⣿⣼⣯⢙⠍⣡⣳⡄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⢻⣀⢛⣠⣾⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡁⠺⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⣉⣁⠚⢱⣧⢀⣯⣭⡌⣶⢿⠃⠈⠄⢈⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣯⣘⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣂⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠸⣧⣿⠀⣸⡏⢀⣉⣻⡟⢉⠹⢿⣿⣆⠀⠀⢤⣍⣱⠌⣻⣏⣸⣿⣉⡙⠻⣿⣯⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠊⠙⠁⠈⣰⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣼⢃⣿⣭⡽⢧⣀⣄⢸⣥⣿⣦⣈⢦⠑⠄⠀⣼⣿⣉⢿⡈⢻⣁⠄⢬⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣬⣙⣿⢷⡄⡟⠛⡙⠻⣟⣱⣿⣿⣯⠀⢴⣼⣧⠄⣼⣧⣿⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡘⣿⠿⣴⣶⣫⣽⣿⣟⠂⣈⣋⣤⣭⣷⣿⠛⠛⣿⢋⠛⣛⠛⢋⣛⣩⣧⡄⠂⠈⠁⣀⢀⣀⣤⣤⠀⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢻⣿⣿⣿⣧⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⠀⢐⣦⡼⠿⣿⣿⢿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠋⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠓⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢦⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢶⣞⣿⠦⠀⠉⣀⣀⣋⣭⣿⣄⡀⠈⠿⠿⣦⡄⠀⠀⠒⠂⣀⣀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡗⠂
⠀⡘⠋⠛⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠀⠁⣤⡄
⣴⠿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣶⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛
⠰⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⡐⠺⠿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣤⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣏⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⡿⠿⠃
⠐⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠋⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢲⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣧
⠀⠀⠈⢛⡿⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⣴⣆⡈⠁⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣧⣀
⠀⢒⣚⠉⣸⢟⣿⣹⣿⠿⣿⣿⣿⠣⣿⣧⠀⠛⠛⠃⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠸⢿⡇
⢀⣚⣧⠞⠱⣿⣿⡿⣿⠐⣻⡼⣿⣿⡮⡅⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡷⢒⣤⣲⢶⣶⢾⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣦
⠀⠟⢋⣶⣾⢿⣷⢀⣿⣿⠹⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣫⢵⣖⣾⢏⣽⣏⡽⣷⣳⣈⣿⣟⣶⣷⡤⣠
⠀⠀⣸⡏⣧⣾⡹⣼⣧⣽⣧⣕⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⡽⣏⣽⢟⣿⣿⣧⠸⢻⡏⠻⣻⣿⡿⣟⣻⡿
⢠⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣻⣿⠛⠻⢿⢿⢻⣿⣾⢿⣟⣿⡧
⡎⢴⣯⢭⡟⣿⠿⣌⢚⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢋⠟⣻⡗⢦⣬⣌⣯⣿⣾⡿⣷⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣩⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣥⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢁⣀⡀⢀⣀⡀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⢀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣌⣻⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣾⣦⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢙⣿⢇⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣾⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡉⠀⣀⣀⣼⣿⣅⣀⣀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣍⠉⠙⠛⠿⣿⣯⡀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢛⣥⣶⡶⠂⣠⣄⠈⢳⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣡⣿⡿⢃⣴⡿⠋⣡⣴⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠛⢋⣼⣿⣿⣤⣾⠏⣠⣾⣿⣿⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣷⠀⠀⠙⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⡇⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣆⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡄⢻⣿⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣌⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡄⢻⣧⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣧⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣦⣄



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠒⠛⠒⠚⠒⠖⠓⠶⠞⠒⠶⠖⠒⠶⠖⠲⠖⠲⠴⠲⠴⠒⠶⠳⠖⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣀⣀⣁⣀⣀⢀⣠⣬⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⠶⢦⡄⢠⣤⣤⣤⣤⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠉⢹⡏⠉⢸⣷⡒⠒⣦⠉⢷⣸⡟⠃⠀⣼⠁⢺⣇⠀⠀⣁⡀⢀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣟⡥⠶⢋⣠⠟⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣷⣄⠉⠁⢸⡏⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠤⠀⣿⠀⠠⠀⢸⡇⠀⢸⠁⣴⠞⠋⢁⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠐⠀⠘⢿⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠙⢷⣄⠈⠀⢸⡇⠀⡾⣿⠀⣾⠃⠀⢘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢸⡇⠀⣸⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢿⡴⠃⢸⡆⠻⣦⣤⡾⠏⠀⣸⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠃⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠻⠟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡴⠶⣦⡴⢶⣤⠶⢦⣤⠶⣤⣤⠶⢦⣤⠶⠶⡦⠲⠤⠛⠂⠚⠙⣛⡉⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⢁⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢹⣇⠛⠀⠀⠀⠙⢁⡈⠋⢤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠠⠀⠨⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠤⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠀⡀⠠⠔⣈⡀⠀⡀⠀⠠⠄⢂⢠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠨⠤⢄⣤⣬⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢔⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠉⠐⠒⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣨⡧⢀⠠⣊⠔⠒⠉⠉⠉⠙⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠀⡴⠃⢀⠠⠀⠀⠄⠠⢌⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⢧⡔⡥⠚⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠔⡯⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣟⠒⠤⠤⣤⠭⢤⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢑⣂⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣶⣠⣦⣴⡆⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣷⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⠉⠉⢩⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠬⢸⡇⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⣾⢀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣿⣷⣿⣖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡦⣽⣿⠅⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠽⣣⣿⣋⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢮⡳⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢉⠿⢤⣷⣦⡴⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣶⣦⣄⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠄⢶⡮⣹⠠⡿⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑⠚⢢⣿⣾⣍⠲⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣁⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠻⠛⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠴⠛⣿⣾⣿⣿⣿⠙⠻⠟⢹⡿⢁⡤⣤⢠⡙⠿⣿⠛⠛⠿⣿⣃⣸⣦⢸⣼⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣦⣅⠐⠟⢶⡖⢀⣈⣶⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠟⠻⣉⠿⢇⣹⠿⢿⡿⣻⣿⠿⢿⣯⢻⣿⣿⡀⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⢿⡇⣿⠀⠀⠀⡾⢿⡗⠉⠛⠀⢿⠃⠁⠀⠀⠀⠩⣬⣿⡟⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠉⠛⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⡂⠀⠀⠀⠸⠄⡿⢶⣈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠃⠿⣭⣃⣦⡠⠖⣦⣄⡛⠻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣌⣿⣏⡑⠤⠻⡿⠗⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠟⠁⠀⠙⠛⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠋⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣥⣤⣦⣀⣶⣾⣠⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣥⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣈⣻⣿⣟⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⢤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠳⢤⡤⠒⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣾⢶⣚⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢹⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣻⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠰⠈⠉⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣦⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⡀⣰⣿⢿⠿⡄⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠓⢀⡙⡡⠫⢦⡱⣌⡮⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢀⣤⡙⠵⠁⠀⡙⣬⠗⣡⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠟⢲⣷⣤⣴⣧⣾⡷⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣦⣽⣿⣿⣟⣿⣯⡄⢎⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠈⠙⠛⠛⠙⢛⢛⢯⣽⠤⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⣾⡿⠁⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠻⣿⣷⣄⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣾⣿⠁⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣦⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠸⣿⣿⡄⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠹⣿⣷⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠀⢀⣾⣿⠏⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡈⠻⣿⣆⡀⠀⡀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣠⡄⣠⣿⠟⠁⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣷⣌⡙⢿⣶⣿⣷⣦⣀⣠⣶⣷⣴⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⡁⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢟⣥⣦⣤⣶⣿⣧⣶⣿⣿⡏⣿⢻⡟⢻⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣝⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣇⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣛⣛⣣⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣾⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡠⢚⣉⣥⣤⣉⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣉⣡⣍⣉⡓
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣽⣿⠿⣿⣦⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙
⠁⠀⣿⣿⡟⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡏⣼⣷⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⣿⣿⡿⢫⣾⣿⡆⢿⣿⣷⠇⢸⣿⣿⣿⢣⣿⣦⡙⣿⣿⣿⠛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣆⠹⣿⠀⠀⣿⠏⣱⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⠀⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣭⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣭⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⢻⠖⢂⡇⢀⠴⠒⣲⢖⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡆⢠⢋⣴⣃⣮⠶⢭⠴⡷⠶⣭⢤⣎⡥⠤⠼⢷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⡏⣰⣣⠞⢿⡉⠑⡌⠢⠄⠷⠞⢄⡸⠈⣇⠙⡗⡶⣧⠤⠬⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡇⣠⠿⢏⡉⣱⠴⠋⠉⠀⠀⢀⡖⢲⡄⠀⠀⠈⠉⠁⢧⠈⡟⡶⣏⣉⡑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠸⣠⡷⠃⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⡁⢹⢦⣉⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢠⡏⣩⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡜⢹⡶⢄⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠛⢼⣏⠠⠜⠀⣞⢙⣆⡴⠒⠒⠒⢸⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠒⠒⠒⢦⣰⡏⢳⠀⠣⠔⢱⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢇⡾⠒⢦⠀⠀⠈⠉⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢙⡲⢔⡋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠁⠀⠀⡰⠁⣿⢦⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣑⢼⠧⠒⠷⠄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣀⡼⠚⠉⠀⠀⠉⠓⡇⣀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⣱⣚⣹⡤⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⣾⡞⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠦⣍⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣹⠲⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⣸⠷⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡗⠺⠖⣉⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠉⢸⢤⣀⠀⠀⣀⡤⡟⠉⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣸⣇⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠒⢌⡟⢀⡇⠀⠀⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣨⠕⠮⣅⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⣀⡀⠀⠰⣋⣠⢾⠏⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠿⣎⡤⢄⣀⢯⣸⠏⠳⠤⠤⠤⢞⠋⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠤⣤⡤⠞⠹⣅⡽⢀⣤⡤⣤⣇⣧⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡓⠢⣽⡄⡜⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣾⣿⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⡛⢴⡁⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣋⣉⣹⢃⣋⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣈⣙⡳⣆⣺⠉⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠧⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⠫⣭⠋⡏⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠱⣃⠒⠻⣷⣇⣏⠈⢶⣦⠒⢤⠀⡴⠢⣤⣶⡋⠑⢢⣽⠖⡹⢉⠆⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⠶⠊⢛⡿⠞⣶⣤⣧⠵⢦⡼⡶⠚⡩⠋⣥⡀⢧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠰⣉⠠⢴⣡⡊⣡⠜⠀⠸⠥⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀
⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀
⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡄
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠁⠀⢹⡇
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘
⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠸⣿⣶⡶⠟⠁
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠐⠶⣤⣤⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢷⣆
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠉⠛⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣀⣀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠓⠲⢦⣄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⣄⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⢲⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠰⣍⣯⡹⠸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠟⢁⡘⢿⠟⢁⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣴⠻⠿⢃⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⠅⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⣤⣀⡿⣣⡾⠛⢿⣦⣭⣵⡾⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⢈⣻⣧⣤⣿⣥⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡁⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣴⢿⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⡇⠰⡿⠁⢿⠆⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠁⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣦⣀⣀⣤⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠸⣿⡇⠸⣿⡿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠒⠀⡈⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠋⠶⠴⠴⣄⡄⠀⠀⠧⢀⠀⡀⠑⢖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⢀⣤⠀⠀⣰⠀⠘⣧⡄⠐⠛⠁⠛⠄⠀⣅⠂⠬⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡖⢻⢀⠠⠒⣄⢼⠝⠏⠋⠀⠀⠶⠋⠑⠒⠚⠷⠂⢀⣀⠀⠂⠰⣌⣆⠀⡀⠈⢹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣦⣼⣧⣶⡿⠟⠉⠀⢓⡳⠂⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢉⡧⢀⠀⢹⡦⣀⠀⠈⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠎⢀⣸⣿⢳⣏⣤⠤⠚⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⣆⣷⢀⠁⠘⡧⢸⣦⡀⠎⢷⡴⢻⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⡸⢋⡿⣾⣉⣆⢠⢠⡠⣴⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢿⠳⠷⣧⡄⣣⡑⡄⢼⣷⣾⠁
⠀⠀⢀⠸⡔⡉⢶⡟⣹⣱⡟⠓⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠂⠳⣄⣏⠘⠻⢷⣿⣀⣿⡃⣨
⠀⢳⠈⡦⢻⣦⡟⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢸⣿⡝⣿⡷⡴⠂
⠀⠈⢷⡄⠈⢿⣾⢃⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⣿⡇⢻⣇⢽⠄
⣄⠀⣸⢿⣆⣼⣟⣱⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢻⡷⣼⣿⣷
⠘⣧⡽⣎⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣸⣿⣼⣿⠏
⠀⠘⣧⣿⢸⣿⣿⢀⣄⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⡏
⠀⢀⢹⣾⢾⣿⣿⣨⠋⠡⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⠀⡓⢾⣿⣿⢳
⠐⢾⡤⣿⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣫⡀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⡻⡟⣾⣿⣿⢸⠇
⠀⠸⣿⢏⢿⣿⣿⣧⠀⢒⢸⣟⡆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⢈⣿⣿⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⢹⡥⡂⢻⣿⣿⣧⠀⢖⣿⢩⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣿⠥⣼⣿⣿⣇⡏⠀⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⣿⣿⣿⣷⡨⣯⣾⣿⢘⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣆⡀⠀⠈⢀⣤⡸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠛⣿⣻⣿⣶⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠘⢝⢯⣇⢆⣇⡞⣿⠩⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣾⠼⠿⠿⠿⠯⣄⣠⣤⡄⢠⠴⠓⢉⣩⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠦⠤⣼⣿⣥⠤⠄⣨⡤⠐⠀⠀⢈⠗⣅⠀⣲⣊⣹⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠉⢻⣿⣟⣩⣹⣷⣶⣊⣠⠶⢻⣯⠟⠉⠀⠀⢤⣤⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠿⠏⠀⠊⠁⠐⢤⠞⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢠⣈⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠀⠀⠹⣷⡄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠸⡆⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣼⠋⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠈⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣼⡇⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣰⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠙⠦⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠙⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⢿⣿⠁⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠹⡄⠈⠛⠛⣻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣸⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠙⣄⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣴⠾⠛⣹⠏⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣽⣭⣭⣯⣬⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣾⠗⠈⢱⠶⡀⠀⠀⠀⠈⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠶⠀⠀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢀⠘⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣴⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⢀
⠻⣷⠆⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣃⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⣍⠀⣠⡄⠀⢙⣿⠟⢀
⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⠤⠠⠟⠠⠄⠉⠀⠴⠛
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠒⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠠⣦⠠⠄⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠳⣄⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢀⠀⠀⠂⢈⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢻⡄⠠⡄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢹⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣇⡀⠰⠀⠈⢁⠀⠀⡀⠀⠘⣧⡤⠄⢀⣀⣹⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⣰⡆⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣤⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⣀⠀⣧⠀⠀⠒⠁⠀⠈⠉⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠳⠚⠳⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⠉⣥⣤⣀⡀⠀⢀⣤⣄⣠⡤⠄⠀⢠⣤⡶⠺⠿⠗⠻⣯⣽⡇⠀⠀⠨⣯⣤⠓⢦⣤⣯⡵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⡦⠤⠌⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠴⠶⠤⠄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡇⠀⢹⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠽⠦⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⢉⡤⣛⠋⠈⠉⠀⠒⠚⠷⠤⢈⠉⠙⠢⠄⢀⣷⣞⣀⡉⠉⠙⠛⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡐⠋⢀⠁⡈⠀⠤⠀⠒⠒⠂⠀⠠⢀⠀⠰⠂⠁⠀⠉⠀⠉⠋⡛⠷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠁⠒⠀⠁⠀⠒⠛⠒⠛⠋⡉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣵⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⢠⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⡀⢤⡀⣿⠀⣜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⠀⠀⢿⡃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⡄⠏⠷⠈⣹⣿⣶⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠘⣷⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠄⠀⡄⠐⡀⢴⡆⠀⢃⣀⠉⠀⠀⠀⣡⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠐⡀⠃⠀⠀⢆⠹⣦⠆⠀⠈⠢⢐⡀⠀⠀⠄⠙⣾⠃⠞⠋⢁⣀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢡⢠⡄⡄⠈⠓⢜⣷⡀⢴⣴⣾⠗⠻⠃⠀⠑⠋⠀⢀⡐⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢱⡈⢣⡉⠲⢤⣀⠑⠭⡳⢦⣤⠴⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⠰⡀⢳⡄⠙⠦⣄⣀⣈⣈⡁⠀⠙⣧⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢣⠈⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠓⠒⣶⣦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡟⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢡⡘⢀⠀⣄⠀⠀⠰⣄⠀⠦⡀⠀⢉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠉⠁⠀⢀⠃⠉⠀⠈⠙⢷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⠀⠀⠀⢸⡠⣴⠃⡄⢠⡈⠳⣦⣀⣉⠻⠦⢀⣀⠸⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠋⠀⢨⠀⠉⠉⣾⣦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠋⣤⣀⠄⠈⣾⠃⠜⠀⠀⡦⠀⠈⠪⡙⢙⠣⢤⢤⣶⡔⠁⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠌⢀⠙⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠘⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠙⠄⠢⠀⠁⠀⠙⠗⠈⠊⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢤⠤⠒⠉⠀⠈⢤⡀⡀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠁⢹⢠⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡁⠀⠤⠄⠄⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣷⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢣⣡⡂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠁⠀⠾⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢙⣀⡃⢷⠸⣇⡈⠀⠀⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣉⠛⣢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⡿⣌⣀⡴⢶⠖⠒⠲⠦⠤⠤⣀⣀⡀⠊⠁⡀⠀⣤⠈⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠉⠙⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡃⠈⠀⠙⠆⢣⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢤⣤⠚⠃⣉⠒⢀⡬⢿⣷⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠠⣿⠀⡀⠀⣤⠘⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠾⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⢀⠑⢤⡴⠦⠶⢄⠀⠰⠅⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠑⢀⢤⣤⣤⣤⠤⠀⠂⢰⢨⣿⠁⠀⠠⡀⠀⠀⢿⡠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⡄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠢⡝⠉⠉⠉⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠠⠐⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡊⠐⠂⠀⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠲⠐⣹⠷⠶⠶⠀⠀⠀⠈⢠⠤⠀⢈⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠚⠁⠀⣀⡀⠈⠀⠙⣿⡇
⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⣀⡀⠤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡆⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡀⠘⠿⣧⣀⠉⠀⠀⠰⢾⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡏⣷⡀⢋⡞⠉⠃⣿⠤⡏⢠⢿⡄⢹⠢⣼⢉⡏⠸⢆⠰⡇⢿⣙⢹⣧⠘⡿⢷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⢳⡎⠳⠤⠂⠛⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠃⢿⣉⣸⠘⣦⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⣧⠀⠁⠀⠀⢠⣶⣦⣀⡀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢹⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⢿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⣀⢿⣿⡇⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⣰⣾⠿⠋⠻⣿⣌⠛⢻⣏⠙⣿⡿⠛⠉⠁⡀⢀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠸⠉⣷⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣶⣦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡶⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⣿⣫⣾⣿⡿⣣⣄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳⡆⣠⣴⣤⣄⣀⢀⣀⡴⢢⣾⣿⣿⢟⣵⣟⣿⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠃⡜⠛⠛⡉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢿⡟⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣇⢹⣟
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡀
⠀⠀⠀⠺⢟⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠸⠷
⠀⢀⡞⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢳
⠀⠸⡅⡀⠀⢸⣷⣶⡄⠀⢀⣀⣀⠈⠰⠒⠋⠉⢿⣆⠉⠁⠙⢿⡄⠄⠀⠊⠁⣀⣀⡀⠀⢠⣶⣶⡏⠁⢀⢨⠃
⠀⠀⠹⣆⠀⠻⠿⠿⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠈⠿⠿⠟⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⣙⠒⠒⠒⢄⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⡠⠒⠒⠒⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠸⠀⠀⠀⡁⠠⢶⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠄⢀⠀⠀⠀⠇⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠷⠶⣤⣽⠏⡷⣴⣿⣿⣿⡿⡦⢾⠻⣯⣤⠶⠾⠛⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⣿⣯⣽⣿⡇⠀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡔⣿⣔⠂⢹⡠⢢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡘⢁⣼⡚⣡⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣟⣿⢠⣤⠤⢧
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠤⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⡹⣿⣿⣿⣿⡟⠶⠖⣒⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⢿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠹⠋⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⠰⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⡤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠐⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠣⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣦⡄⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣷⡂⠈⢹⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠻⢧⡀⠔⢸⣿⣿⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡆⠸⣿⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢄⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⢀⠁⠀⢻⣷⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣰⢆⡴⠲⣦⢰⡄⢰⡆⣶⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢧⣤⠟⠘⢧⡼⠃⡿⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⣠⣤⣀⠀⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡐
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣺⣿⣿⠏⠀⢸⠀⠐⠈⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡠⠁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠊⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣇⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠜⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠊⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠔⠁



⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣀⣠⣿⣤⣧⣴⣬⣦⣽⣦⣿⣤⣧⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢟⣿⢻⣿⡻⣶⣄⠀⠙⠉⢀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣃⣾⡇⣿⣿⣿⣘⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⣾⡏⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢹⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣟⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣄⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⣬⣭⣥⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢱⣿⣿⣷⣄⡺⢿⣿⣿⣶⣵⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⠟⣤⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣵⡾⢛⡴⢋⣤⢙⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣶⣾⠟⣡⣿⣷⡹⣿⡇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡦⢠⣶⣬⡁⣿⣧⢹⣧⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣹⣿⡜⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣵⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣫⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⢤⠀⡄⢠⠠⠀⡄⣄⢠⠀⡀⠄⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⢸⠀⡇⢸⠁⠀⡗⢇⢸⠀⡉⠆⢸⠀⡇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠚⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣠⠊⢠⠆⣰⠋⡼⢁⣴⠋⠔⠃⠀⢀⠀⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⣭⣀⣀⠀⠇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢄⢡⢥⡐⠂⠑⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡀⢅⠀⠁⠀⠔⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡈⠂⡵⠅⠈⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⢦⠀⣶⠒⠦⠀⢰⡄⠀⢲⠂⠐⠖⠖⢲⠒⡆⣶⠀⢲⠒⠶⢲⡆⠐⠖⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡒⢠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⢯⠀⣿⠰⠀⠀⣆⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠰⠆⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢐⡆⣀⡀⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠹⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠼⠁⠿⠄⠴⠴⠀⠸⠇⠘⠦⠤⠀⠀⠼⠄⠀⠿⠀⠼⠄⠀⠘⠧⠤⠂⠠⠧⠠⠆⠸⠠⠇⠆⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢄⠌⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⣀⡆⣖⣚⠂⣰⣆⢲⡀⡖⢲⡴⠂⢰⣞⡒⠒⡖⢣⡞⠳⡄⣞⣲⡆⣶⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠿⠤⠤⠏⠹⠆⠿⠀⠀⠇⠀⠰⠮⠟⠀⠇⠈⠧⠴⠃⠏⠹⠄⠇⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⡠⠖⢀⢄⡠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡁⠄⠒⢠⣥⠚⠀⢈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⢘⠑⣊⡉⠙⠋⠉⣉⠂⡁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⠒⣡⠃⡴⢀⠞⣠⢃⡴⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⢀⣠⠄⡀⢀
⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠀⠘⠁⠀⠃⠘⠁⠙⠀⢃⡾⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠼⠁⢠⠞⠀⠞⠁⠘⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⠐⠀⢠⠈⡄⠀⡍⠀⡸⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠈⢇⠀⠀⢳⠀⠈⢀⠁⢠⡇⢠⡇⠀⡏⡼⠀⠀⡇⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⠄⠸⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠁⢠⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⡠⠆⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣴⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢻⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⡀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣩⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠭⠓⠒
⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⡿⠋⠉⠛⣻⣿⠟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⣠⣤⡀
⠀⠀⢩⠤⠤⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠦⣖⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠍⠃
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡠⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠖⢸⠁⢡⠎⠓⢸⠉⢶⡐⠀⠀⣇⣿⠘⢙⠋⢹⠉⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⢧⡀⢘⣠⠀⠈⡇⠀⠱⠀⣠⣋⡘⠀⢸⠀⢸⡀⣸⣸⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠁⠘⠿⢿⣿⣿⡿⡿⠟⢿⠉⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠙⠢⡈⢆⣀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠸⠦⠄⠒⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣛⡳⣶⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠿⣿⣿⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠸⠈⣿⡀
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣤⣸⡇⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣌⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣡⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⢸⣇⣤⣴⣾⠏
⠐⠶⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⢻⣿⣷⡄⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣤⣶⡶
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣌⣷⣄⡀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣣⠄⠀⠀⣸⣿⣷⣦⣤⣀
⠘⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣛⣛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣹⣿⣶⡖⠒⢲⣶⣶⣶⠒⣶⣶⣿⡍⣽⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠿⠻⣧⣸⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣦⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣏⣴⠟⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠧⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣃⣹⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣸⡏⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⢹⣧⡀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣷⡾⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⢿⣾⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣷⣄⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣀⣼⣃⣼⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣿⣿⠿⢿⣶⣶⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣦⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠉⠉⢉⣭⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣄⣀⣠⣤⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⡿⣧⣴⠟⠋⢻⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠈⠙⢷⣄⣴⡟⠙⢷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⣠⡾⠛⠁⢈⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠺⢶⣄⡀⠀⠙⠷⣦⣀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠀⢀⣴⠿⠋⠉⣿⣆⣰⣦⣀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠈⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣿⠁⠀⣠⡾⠋⠉⢻⡎⠛⢷⣦⡀⠀⢹⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢿⣄⣀⣴⠿⣧⣄⠀⢸⣿⠷⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠂⡸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡝⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡏⢠⡎⠹⡆⠀⠀⠋⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠡⡘⢷⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⠸⣿⡀⠀⠈⡢⣝⠛⠧⢀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠙⠷⠾⠮⣅⣉⡒⣤⣀⠁⠓⠺⢅⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠞⠟⠓⣲⣦⣤⣄⡀⠈⠙⠺⣟⡲⣦⡂⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⢀⣽⡿⠛⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⢷⣁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡋⠉⠙⢻⠒⢤⣾⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢄⡈⢿⡻⠶⠃⠀⠃⢈⢿⠿⢷⣿⣅⡀⠀⠈⢀⣾⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⢹⡿⢽⣶⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢮⣈⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠙⣿⠁⠄⠈⠹⣿⣭⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡙⢦⡉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠈⡆⠉⢳⠢⠄⡘⢷⡼⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣝⢦⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢱⣀⣨⠦⠖⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠼⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣊⣉⣦⢠⠤⠤⠤⠀⠛⠚⠉⠙⠛⠓⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⡵⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠸⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣇⡀⣀⣤⠖⠛⢃⣤⠖⠛⠓⠶⠦⣤⣄⣠⣤⠼⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠈⠙⠉⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⢀⣤⠞⠋⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣄⣠⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⣀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⡈⠉⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⢈⣧⠈⠉⣁⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⠓⣴⠖⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠘⣧⠉⠙⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠟⠉⣹⠶⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠙⣷⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣾⠃⠀⣼⠛⢶⡄⠈⠻⢦⡀⠀⣹⠶⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⣇⣠⡞⠡⣤⣀⣸⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣩⣏⢹⣻⣹⡉⣋⢙⣛⡉⣻⣁⣏⣟⣝⢙⣉⣟⣙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢻⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡐⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢄⢀⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡔⠄⠀⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢢⠧⣶⠀⠀⣠⠀⠀⣰⡆⢸⡇⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡠⢠⡟⠀⠀⡟⠀⣰⣿⠀⢈⣷⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠔⠁⢸⡇⠀⡐⠙⠊⠸⡇⢀⡦⠺⣷⠈⠀⢧⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣇⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⣋⣠⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣶⣾⠇⠀⠀⣁⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⠛⠙⠋⢁⣀⣴⣾⣿⣿⣯⣶⠠⣄⠀⣠⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠆⠀⣠⣿⣤⡉⡃⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠿⡏⠉⠁⠚⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣈⣉⣻⡿⠋⠁⠀⢰⣦⣄⠀⠀⣀⣼⡄⠠⣆⢀⡀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣶⠶⠀⠀⠛⠉⠉⣶⣤⣿⠉⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⢀⣄⣴⣿⣶⠤⢻⣿⣧⣴⣶⠇⣾⣷⣄⢀⣾⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣾⣿⡛⠛⢿⣆⠘⣿⣿⣿⠏⣤⡿⢿⣻⡭⠕⠀⠙⠦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀⠀⣸⠟⠁⠀⠈⠉⠻⢷⣶⣽⣦⡿⢿⣻⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⣾⣿⠉⠉⠂⣀⣤⣾⣶⣤⣤⣽⠋⠁⢶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢻⠃⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⣉⣤⣿⡅⠀⠀⠀⢈⣏⠁⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢁⣠⡜⠋⠠⣀⡀⢹⣿⡆⠀⣤⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣚⣡⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣁⠈⢿⣷⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣫⣥⡶⠟⠛⠡⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡙⠁⣠⣼⣿⣷⣿⣆⢠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠖⣉⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣔⣿⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠗⠀⢤⠞⠛⠏⠿⠀⠈⣿⣿⣿⠙⠻⠁⢀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⡄⠀⣄⠀⢠⣌⢻⣄⣈⡀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⣆⠛⣿⣿⣿⣯⣥⡤⠤⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠓⠠⠈⠁⠈⢉⣽⣿⠎⠁⢰⣾⠇⠀⢙⣻⣇⠄⣿⢃⣤⣰⣾⣷⣿⣷⡈⢿⠛⠚⠳⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣠⠄⠁⣴⠞⠉⠉⠙⠃⢹⣾⠿⠿⢿⣿⠟⠿⢿⣾⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠙⠻⢭⣙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⡩⢭⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⡽⠿⢾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡧⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠶⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠆⠀⢀⣯⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣈⠉⠉⢉⠻⣷⠞⢴⡟⢋⣉⣉⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣹⠟⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⠣⠈⠔⡈⡰⢃⣀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠖⠀⠀⠀⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⢃⠉⡰⡈⠠⠣⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣷⣿⢛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣻⢿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣻⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⢻⣿⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⢻⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⣄⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢰⠆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘
⠀⢀⡎⠠⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠺⢢⠚⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠀⣀⠄⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠀⢐
⠀⠀⢶⣶⠟⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣬⣿⡹⡄⡯⠁⠀⢀⣐⠀⠃⢴⣄⠘⡁⢂⡀⠀⣰⣦⠀⣤⠟⠀⠚⡴⠂⠈⠀⠀⠀⠑⢘⣓⣘⡣⠊
⠀⠀⠨⣐⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣙⣁⠴⠑⠂⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠉⣀⡘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠏⠹⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢿⡵⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢭⡥⠀⠀⠀⠀⣡⢣⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠌⠙⠆
⠀⠀⠀⣘⢠⠀⠀⠀⢀⡷⢯⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠤⠄⡄⡀⠀⠸⠗⠀⠀⡀⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⡘⠔⢥⡏⠀⠨⠍⠀⢰⢚⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠠⣁⠁⣷⣯⡇⠀⠤⠀⠘⢉⠀⠮⢰⡶⠳⣶⠹⡄⠀⡂⠀⠀⠀⠛⠀⡅⠘⠃⠀⠀⠈⣷⠒⠋⠀⠀⣄⣢⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠙⠶⣀⡈⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⢺⠀⢄⡅⢰⢾⠿⡇⠤⠄⠀⠸⠚⠀⣇⢹⣦⣤⣟⢁⠃⠈⠋⠀⠠⠀⣀⠈⠂⢀⣀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡷⣾⠔⠡⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠃⠠⡅⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠸⠁⠂⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⢐⣸⠀⠐⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢠⠉⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠖⠐⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢐⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⠰⠀⢠⢠⠄⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠀⢀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠄⠰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠐⠀⠰⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠾⠿⢿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⢁⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⣠⡀⠀⠰⠊⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣤⠠⠖⡟⡽⠇⢀⠰⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⢀⠀⡀⠘⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠉⠉⠑⢿⣨⣭⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠘⠀⠸⠀⠣⠀⢸⠀⠀⢂⠈⠀⠀⡏
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢍⠭⣧⣸⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠙⢿⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⣾⣌⠀⠀⣤⣴⣶⣾⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⢸⣹⣿⠀⠘⢟⣯⡿⠶⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⢸⣼⣿⠀⠀⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠸⠳⣿⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⡷⢾⣷⡶⢶⣿⣶⣶⣾⠦⠌⠲⠂⠒⣶⠐⠲⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣲⣶⠄⢂⣴⡶⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢸⠗⠘⣀⣀⣈⠁⣶⣶⠁⣾⣿⣁⣤⣶⣦⣬⣶⣾⣭⣥⣿⣯⣾⣿⣿⣤⣭⣥⣴⣾⡇
⠀⠈⠀⢴⣿⢿⣿⡿⢿⡟⠉⠿⠿⠛⠿⡟⠛⠟⠛⠛⠿⠿⡿⠟⢛⡛⠛⣿⣿⠛⠿⠻⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣤
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠀⢀⣤⣤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⣟⠋⣽⣇⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠀⣼⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⢈⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣤⣤⣴⣶⣦⣴⣦⣄⣀⣬⣁⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢠⠼⠂⣿⡇⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⣴⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⡼⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⣹
⠀⠀⠀⠗⠀⠀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠃⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠇⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡷⢿
⠀⠀⠀⣴⣾⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠧⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⣿⠄⠀⠀⠠⣾⣥⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠟⠁⣽⣿⠆⢸⣿⣿⠋⠙⢸⣿⡿⣷⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢀⠒⠔⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⣶⠉⠀⠀⣼⢿⠿⣿⣿⡏⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢻⠏⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣶⠗⠈⢰⣿⣏⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⢿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣂⢰⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣷⣤⡅⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⠛⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢀⡜⠁⠀⠀⠠⣬⠧⠈⣽⣿⣿⣯⡀⠘⢹⣿⣿⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢻⡧⣾⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡴⠋⠀⠀⠀⣰⣦⢉⣴⣶⣿⣿⠷⢤⣘⣿⣿⡿⢯⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣨⡧⣘⣶⡟⠉⢷⣿⣶⣀⣠⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⣠⣤⢤⣏⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣇⢰⣿⣿⣯⢉⣿⢧⣄⡀⢿
⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠐⠛⡿⣿⣿⣾⣿⠛⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⣶⣾⣠⢄⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡟⠻⣿
⠀⠀⠀⣿⢉⣿⣶⣄⣦⣠⣾⣟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠿⡟⠛⠉⠙⢇⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣶⣿
⠀⠀⠀⣿⣙⠣⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⢽⣦⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣰⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⠻⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⢿⣏⢠⣬⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠹⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠁⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠶⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠙⣿⣈⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣙⢛⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⢀⣴⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣨⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠁⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠘
⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠈⠢⠄⢀⡀⠀⠤⠠⠐⠒⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢰⡿⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢄⠀⠈⢸⣿⣿⠓⠂⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠘⢿⣤⡊⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⡐⠈⣸⣿⡗⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣰⣶⠀⠘⣿⣦⡀⠀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠇⠀⣿⡿⠀⠀⠌⣿⡇⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠌⠻⣷⡊⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⡌⠀⠙⠇⠊⣼⡟⠀⠀⠌⢀⠌⠘⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⠌⠀⠘⠠⠘⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠢⠀⠀⠘⠧⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⠐⢸⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⢰⡟⢈⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠔⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠌⣁⠀⠈⠳⠊⠀⠘⠧⠈⠀⠀⠛⠀⠀⣉⠠⠐⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠂⠀⡀⠈⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⢀⡤⠀⠀⠐⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⠀⠁⣸⡏⠁⠀⣴⠒⠀⢠⡖⠀⢢⠐⣷⠀⠀⠸⣧⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠈⣷⠀⠊⠀⢻⡆⠀⠀⠙⢃⡡⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠤⠀⠀⣀⣈⠁⠀⠀⠉⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠛⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣠⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⠛⠋⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠑⠒⠊⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠑⠒⠊⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣦⣰⢶⣶⣶⡽⣿⣧⠀⠀⠀⡜⠁⡜⢢⠔⣒⣒⠒⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⠔⣒⣒⠒⢣⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠙⢋⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠀⠀⠈⠓⢾⣶⣌⡊⠀⠀⠙⢦⡓⠚⠀⠀⠀⠀⠺⣄⡌⡊⠀⠀⠑⠠⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣮⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⡽⡄⣀⣮⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⡵⡄⢀⡦⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⢨⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡔⠂⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠢⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⣀⠀⠜⡡⢋⡆⠠⣰⠓⠘⠂⣄⢈⠆⣌⢤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣇⠥⣅⡙⠂⠰⠀⠐⠉⢀⢥⠆⠌⢳⠀⢸⡘⠀⢉⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⡉⡆⠴⢃⠀⢠⣀⡷⠾⢀⠌⢱⠀⠲⣀⠰⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠁⠀⡏⠀⠈⠁⠀⠉⠆⠈⠁⠀⠘⠈⢠⠀⢀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠴⢇⠀⢨⣢⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢃⣔⢁⠀⠸⢄⡀
⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠀⢀⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⡀⠰⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠄⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⢻⡟⠉⠉⠉⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣼⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡍⠙⡏⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢦⣄⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⣷⠀⢻⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠛⠛⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣙⣿⣟⣡⣿⣿⣷⡰⡇⠘⠀⠘⠛⠛⠛⠻⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⢡⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠀⣃⣄⣀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠠⢸⠇⠀⢸⠱⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠁⢣⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡀⣾⠀⢀⡏⠁⢀⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣴⣶⣦⡘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣡⡾⣿⣿⡆⠀⡼⠀⢠⣾⣟⣿⣅⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡌⠁⠀⠘⣻⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⠿⡟⠋⡇⠀⢸⣶⣶⡇⠀⢸⡟⣻⠛⢻⠿⢿⠇⠀⠀⢠⠇⡌⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⢹⡄⢹⢀⣿⣧⣿⣿⠆⢸⠁⠇⠀⣾⡴⠃⠀⠀⢠⠏⣸⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣄⢧⠘⢷⡘⡆⠀⡏⢸⠁⠀⣿⡜⠀⣴⠋⠀⠀⡠⣠⢳⣌⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣟⠈⢆⠀⢳⣇⠀⡇⢸⠀⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣠⢞⡴⠇⡁⠈⢳⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠈⢦⠘⣆⠀⠙⣄⡷⢸⠀⡼⠁⢀⡞⠀⡪⣐⢩⠴⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠣⡈⠧⠈⢧⠀⠈⠃⠘⠋⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠆⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢸⡆⡇⠺⣭⠘⡏⢰⡋⡧⣿⡴⡇⣿⠇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⡉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠁⠀⢁⠉⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⣹⠎⢳⠃⡼⢧⢸⣀⠈⡏⠈⡿⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠔⢢⠤⠂⠒⠢⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠐⠒⢤⣀⡉⠁⠀⠀⠙⢏⢀⣠⠄⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡞⡦⣄⠀⡐⢦⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣑⣀⣀⣀⣀⡀⢂⠈⠓⠯⠽⠞⠉⣀⠀⡀⠀⠀⠔⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡔⡄⢠⢢⠀⡔⡦⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡿⠁⢰⣹⡆⠸⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠭⢥⠬⠭⣤⠭⠥⢇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡠⠔⠢⢼⡁⠀⢉⣆⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⣹⠀⢰⠒⡆⢸⡾⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠱⣄⣐⠒⠭⣺⠝⣒⠭⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡎⢩⢹⡀⠘⠟⠥⣸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠁⣈⡉⠒⢒⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠈⢦⠭⢭⣽⣶⣾⣷⣷⡄⣄⢀⠼⠶⢷⢢⠷⠾⡖⡼⠶⡷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠫⣉⣉⡉⠑⠆⠹⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⠰⠋⠉⠲⠞⠉⠑⠖⠋⠉⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⡴⡞⠀⣼⣿⣟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⠀⢸⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡾⢩⣿⣂⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡉⠻⢿⣶⣿⣿⡿⠛⢓⣢⣾⣿⣿⠟⢁
⠀⠀⠲⠿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠛⠛⠀⠙⠋⠛⠳⠶⠿⣿⣿⣿⡷⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⢃⡾⢋⠁⡿⠟⠛⠛⠛⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣉⠜
⠀⠀⠀⠀⢾⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣀⠀⣀⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣾⣾⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⢠⣤⣀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠚⠻⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣠⣼⣿⣿⣿⠋⠠⢤⣤⣄⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⡀⢸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢡⣸⣿⣿⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠺⠁⠂⠊⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣠⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣴⣾⣿⣇⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⣿⣿⣿⢛⡇⠀⠘⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⣿⣾⣿⡇⠙⠁⢀⡈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠾⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡅⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠿⠟⠉⠛⢡⡇⠀⢀⠐⠂⠀⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠑⠻⣧⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠤⠄⠉⠀⠛⠣⣘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢸⣦⣌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠊⠁⠀⡀⠀⠀⢠⡀⢹⡤⠀⠀⠀⢀⠂⡄⠀⠀⠀⣾⡁⠱⣄⠘⠻⡉⢀⡆⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠐⣿⣿⠋⠀⣼⡇⢸⡿⢆⣀⠰⠉⢆⠁⠘⠀⠊⢀⢤⣄⠁⢠⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢲⣿⣷⣆⣿⣿⣿⣷⡄⢠⠀⣼⠇⠘⠀⠁⠙⢿⡾⢿⣦⣾⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⡟⠽⣿⣄⣴⢦⡄⢠⣾⣿⣿⠋⣽⡿⣽⣿⡇⢰⠆⣄⠛⡀⠀⠈⣿⡊⣀⠈⠿⢿⣅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠿⠋⢹⡇⣾⣿⡇⢁⠀⠈⣿⠟⣷⠧⠋⡝⠀⢸⣿⠃⠸⠂⣿⠿⣷⣤⣤⣿⣿⣾⣷⣦⣼⠟⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠈⠏⢹⡟⡼⠇⢸⣿⣶⣿⠀⣸⠃⠀⢸⡏⢸⣠⡷⠀⠀⣿⣷⡄⠉⣹⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⡞⢁⣼⠆⡠⠀⣨⡿⠁⠶⠀⣸⣿⣣⣜⣀⠁⠀⠀⣼⠀⣸⢛⡿⠈⣶⣴⠊⣿⣿⣿⠉⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⣿⠰⠏⠀⢪⡓⢀⡀⢀⣸⠀⣰⡆⠀⠙⣾⢣⡟⠉⠀⠀⢀⠋⠀⢨⡿⣿⣧⡼⣿⣍⣿⣿⣿⡁⢾⣬⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣾⠶⠋⠁⡙⠹⣾⡏⣼⣿⣄⠘⠁⣿⠆⠁⠀⠐⣶⠘⠂⠀⠀⠰⢋⣿⣶⢝⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡘⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣿⣷⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢸⣶⣾⡝⣟⢳⡜⠟⠛⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠳⣶⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢙⣿⣈⡷⠝⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⡄⠀⣤⣶⣄⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠁⡠⠄⠉⠓⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⢠⡴⣿⣏⠁⠀⢀⡾⢿⡽⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠓⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⢾⣿⣧⣾⠀⢿⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣿⣿⣧⡘⣷⡴⣤⠂⣴⠒⡆⢰⢀⡖⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⡟⢿⣿⢿⣝⠤⠀⠀⠀⢸⠘⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣆⠙⣣⣉⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣧⠻⣿⣿⣦⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡞⢻⡒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣇⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡏⣁⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⢹⣷⢆⡸⠾⢷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⡟⢃⡁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⣸⣷⢾⡇⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⢀⠀⠠⣚⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣗⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣿⣷⡄⣾⢡⡿⢳⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⠆⠀⠀⢈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡃⠸⠛⠏⠁⢹⣿⡟⢋⣼⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣇⠻⠋⠁⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣻⣯⣽⡟⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡅⠀⠐⣧⣾⡏⠀⠖⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⠋⣿⡟⠁⠀⠀⢋⣽⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠋⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⠿⣻⣿⢿⡟⠹⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣛⡙⣉⣏⣹⣍⣉⣉⣋⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣽⡿⠻⣿
⣾⣿⣧⠀⠖⢸⢂⣿⣿⠆⠀⣿⠡⣾⣷⣿⡇⢉⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣽⠿⣿⣿⣛⣿⠋⡟⠙⣏⠉⠹⢐⡏⠛⠹⡗⣲⡄⠀⠐⡇⣾⣿
⣿⣿⣿⠀⠾⢘⡘⠛⣿⠁⣄⣘⣮⣛⣋⣿⣯⣼⣿⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣼⠀⡁⢣⣙⣧⣠⣁⣶⣼⣀⡀⣦⣿⣷⣶⣿⣽⣷⣤⣴⣧⣿⣿
⣿⣿⢿⡴⡶⣿⡿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣶⣿⡾⢿⣿⣿⣍⠩⣭⠽⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⠿⣿⣽⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣾⡞⠃⠀⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠟⠿⢿⣿
⣿⡀⢹⠀⠀⣴⠀⠀⢸⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠠
⣿⠃⢸⡆⠀⠝⠀⡀⢸⣷⠀⢸⠃⢹⡟⠛⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⡟⠛⢹⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⠀⣿⡇⡆⠀⢸⡧⢸⣟⠀⢠⡀⠈⠁⠀⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘
⣻⢇⣿⣷⣿⠀⢘⡟⢸⢩⠂⢸⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣏⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⢹⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠸⡜⠀⢸⡇⢠⡀⢸⡇⠀⠀⢴⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⠃⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡿⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠘⠻⣿⣿⣿⡀⢸⡿⡇⡁⠀⢸⡇⢸⣅⣿⡇⠀⠀⢸⣷⣿⡟⢙⠛⠋⡉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠈⠀⡄⠁⠀⣼⠇⣿⠏⣯⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⠀⢸⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢸⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⣿⢿⠄⠰⠄⢰⠀⠰⠀⠀⡈⠀⣾⣿⣼⣿⣿
⡀⠀⢸⡏⠙⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣆⣿⠀⣿⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⠀⣿⣷⠀⠉⠀⠈⠀⠈⡇⠀⠏⢀⣿⣿⣏⣿⣿
⠃⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡄⡄⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢰⣿⡇⣶⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡇⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠈⢸⡇⠀⠐⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⢧⡆
⡇⢸⣿⡇⣹⠀⠀⠸⣸⠀⠀⣿⣿⢿⣯⣧⣿⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⢻⡇⠰⠀⣰⡇⢸⡆⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡄⣦
⣷⢾⡿⡇⣾⠀⠀⢰⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡞⣿⣀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⡇⡀⢠⣽⡇⢸⡁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⡀⡶⡇⢰⡄⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣾⡆⢿
⣿⣼⣇⣇⣿⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣽⡿⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣷⣇⠰⣸⣧⢹⡗⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢠⡀⢺⣿⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⡆⢨⣇⠀⢸⣿⡇⠀⢀⢻⡇⢸

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣽⣿⡿⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣿⠃⠙⢻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣰⣿⣃⡀⠀⠸⣿⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣇⢿⣿⣟⠛⢿⣦⡙⠻⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣮⣿⣿⣧⡴⢿⣿⣄⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣅⡹⠉⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⣼⠃⣐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠙⣿⣿⡄⡠⣚⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡿⢛⠡⡝⢣⣷⠀⢽⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣤⣿⣷⡇⣿⡈⣿⡇⢸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣿⣿⣿⣏⣿⠁⣿⡷⣰⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡸⢏⡾⢫⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠥⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⢈⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢼⡟⠀⢠⠈⢢⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣶⡖⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠠⢄⢀⣬⣐⠈⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡴⠁⠀⠀⢉⠛⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⡌⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢤⣄⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠰⢀⡀⠠⢻⠀⣶⣿⡶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠟⠀⢸⡇⠙⠉⠃⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠈⠁⠀⠀⢀⣸⣛⣿⠁⠀⣸⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⠟⠰⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡞⠉⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠤⠤⠄⠲⡎⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠋⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢣
⠀⢄⡀⡀⠄⠠⠀⠀⢸⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠳⣖⠀⠉⠀⠈⠀⢣⠸⡆
⠀⠀⠈⠉⠑⠳⠦⠤⢬⠷⠬⣌⡧⣄⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠑⢤⣀⠀⡀⠛⢦⡠⠖⠈⠉⠓⠓⠤⠤⠤⠬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣜⠉⢩⠀⠀⠹⠆⠨⣄⠀⠙⣤⡀⠀⠳⢤⡀⠀⠈⢻⢤⣈⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡈⢧⡀⠸⣄⠀⠈⢦⡀⠀⠱⣦⣔⣂⡛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⣠⡤⢼⣮⣧⣶⣦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⠞⠉⣶⢾⡿⠿⣿⣟⡲⢈⡙⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣳⡇⢀⡞⡼⠃⠀⠤⠞⠻⠡⠈⢱⡌⣧⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⢁⡎⣜⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢷⡀⢳⡘⣃⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠏⣿⢾⠇⡱⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⢜⢷⣿⣿⣥⣴⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡿⣰⡏⠊⢠⣧⣌⡉⠃⠀⠀⠋⣁⣤⣌⠙⢷⠻⢷⡛⠟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠆⢻⣿⠏⠠⣶⠋⠻⠾⠝⠀⠀⠀⠸⠽⠿⠋⠀⢸⣤⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⢃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢸⠃⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠸⣿⠁⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠋⠀⠠⢠⠇⠁⢈⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣣⠀⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡾⡗⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡅⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣧⣧⡘⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣠⡿⣼⢣⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢎⣿⢇⣿⠆⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡥⣴⠃⡏⢠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣸⣿⢙⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⡸⠊⠿⢰⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢸⢨⣧⠨⠁⣶⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠇⡆⠈⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢠⠟⠘⢹⠁⠇⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠰⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠊⠀⠀⡏⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⢀⠜⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡆⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢀⡟⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁