Nurture Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠒⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠐⢠⠑⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣥⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣂⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡤⠉⠉⢓⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣠⠖⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠈
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢴⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠁⡀⢠⠀⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢶⠀⢴⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣰⡄⠈⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⢂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⢾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠢⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡘⢆⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠀⠀⢀⡐⠤⣄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣅⣄⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢂⠄⠀⠸⠀⠀⡞⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡁⠠⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠨⠈⠃⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠚⠃⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠛⠿⣟⣷⣽⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠰⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠻⠇⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⣿⢋⡁⢦⡳⣬⠰⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣏⡳⣌⠻⣶⣾⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣥⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡹⢶⣦⠀⠀⠀⠻⢿⣤⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⢸⡄⠈⠆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢷⡀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢘⠰⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢨⠘⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢠⠲⠙⢛⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢠⣤⡁⣿⡇⣠⣭⠉⠭⡉⠭⠩⢙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠋⠀⠿⠇⠛⢁⣈⣛⢷⣽⣵⢟⣋⣐⠈⣵⣶⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣭⣤⣶⣶⣿⠇⢙⠛⣛⣽⢿⢿⣝⡛⠛⢁⡉⣥⡄⠀⣈⠡⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⠩⠡⠄⠫⠄⠸⠿⠃⣿⡇⠻⠿⢰⣿⡇⣿⡇⣾⣿⢠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢙⣁⢡⡰⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠈⣿⣇⠰⢸⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢻⣿⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⠉⢡⢘⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠙⢷⡄⢻⣄⢰⡆⣠⡟⢠⡾⠋⠉⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢦⣨⡇⠀⠉⢻⡟⠉⠀⢸⣅⡴⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠛⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠟⠷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣸⣇⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠃⣤⠶⢦⡀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣤⡀⠀⢀⡴⠶⣤⠘⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⢶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡶⠋⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⡍⢩⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⡍⢉⡉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠸⠇

⣿⣿⣷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣛⣻⠿⠿⠷⠶⢮⡭⠙⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣭⣥⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⠅⣠⡶⢒⣒⣒⣀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠀⣿⣧⠹⣿⣟⠉⣛⠳⢦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣬⣿⣷⣌⠻⣷⣮⣥⣀⠻⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣙⣛⣛⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⣙⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡎⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡟⡘⣇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣟⣼⣱⢣⠆
⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠞⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⠿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⡏
⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠻⢟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⢀⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠘⣷⣦⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢰⠸⣿⡇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡟⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢰⠏⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠎⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠟⠀⠀⠈⠛⠲⢦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢧⡀⠀⠀⢰⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠙⠳⠶⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠐⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡁⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠷⣦⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡞⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢻⡀⠘⣧⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⢻⣿⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⢧⠀⠈⠙⣛⣿⠟⠉⠙⠉⠙⢷⣼⡇⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⢳⡀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣤⡶⠿⢋⡽⠋⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣛⣫⣛⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠈⠛⠋⠠⠘⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠿⣿⡿⠴⠞⠛⠿⣿⣿⠟⢁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⣙⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠛⠛⠛⢠⣾⠿⠗⠀⠰⠆⣸⡆⠀⠀⢠⠔⠦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠿⢿⣷⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⣶⡦⠀⢸⡇⢠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠎⠙⠟⠙⢿⡷⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠾⠋⠀⠀⠈⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠪⣄⡈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠞⠁⠉⠦⢤⠀⢠⠀⣀⣀⠀⣸⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⢤⣀⠇⠀⠀⣀⣤⡌⢃⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠈⢢⣤⡼⠏⠀⠉⠛⢓⣻⣾⣏⠒⢿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠐⠂⣉⣿⣻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠾⠑⣿⡆⠘⠁⢦⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠠⠄⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⣧⡘⠁⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠁⠀⠀⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠀⠈⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣡⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⡄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⡀⠀⠁⢈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣁⡀⢠⣀⡽⠂⠁⠀⠉⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣾⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀
⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠂⠘⡇
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇
⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢶⣦⠴⠃
⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠂⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸
⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣄⡈⠳⣄⡀
⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠠⣄⣀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠙⢦⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢸
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠙⠿⢿⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠐⢦⣀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠔⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠐⠀⢀⠋⠉⠠⡇⠀⠀⠄⠀⡹⠃⢀⡉⠑⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⣀⡀⢀⠘⠀⠁⠀⠙⡖⣲⣠⣿⠀⠂⢰⣾⡷⠀⠀⠝⠀⠀⠀⡈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠻⣿⣷⡌⢙⡢⡀⠀⠀⢃⡵⢹⣯⣠⣡⣾⡏⠴⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿⠇⠚⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣥⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠙⡿⠓⠠⠀⠀⣄⠠⠤⡦⠌⣉⡉⠑⢴⣶⣝⣿⡿⡋⠤⢤⣔⡁⠌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠾⡃⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠁⠈⠠⠵⠀⠀⢷⠀⠘⠦⠀⠀⢩⡛⣯⣀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠰⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠐⣻⣄⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠛⠀⠠⠀⠒⠒⠒⠂⠘⠉⢁⠀⠁⠙⠛⢃⣀⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠃⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⠤⣶⢀⠛⢿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣄⠀⠀⠀⠐⢹⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠖⠾⠒⢦⠀⡀⢀⠠⠀⠉⠠⠒⠀⠠⠀⠇⠀⢀⣀⠈⠦⣟⠓⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡸⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠖⠋⠃⠀⢜⡊⠊⠉⠄⠁⢙⡀⠀⣀⡀⠙⢆⣘⣬⣶⠟⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⢸⣀⣾⣥⡀⠀⠀⠀⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠠⡆⠠⠤⣈⡂⠀⠀⠀⣇⠐⠀⠀⢏⠉⠁⠀⡍⠁⢡⣀⣑⣰⣤⣼⣄⠄⢸
⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣤⡗⡀⠀⠄⣈⢛⡌⠃⡄⢰⢀⣠⣶⣦⣤⡉⢶⠗⡠⠾⠃⠀⢰⢸⡄⠤⠀⠃⠐⠀⣶⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠋⠁⠁⠀⠈⠈⠰⣷⠀⠠⡅⢸⡏⠀⠛⣻⡇⠈⠀⠛⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⠦⠺⠿⠟⢁⣿⢿⡇⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⡟⢷⡀⣧⢸⢁⣾⣿⣿⠇⠀⡀⠸⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⠇⠺⠘⡄⢿⣄⢹⡀⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡆⣥⡀⣄⠪⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⠒⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠛⣿⣮⡑⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣠⣤⣤⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⣀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⡀⠈⠙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣄⠠⣴⠀⢠⡶⠆⢀⣀⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⢀⠰⠀⡏⠀⣨⣿⣿⣻⣷⣶⣤⠴⠛⢇⠛⠣⣄⠀⣠⠀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠫⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠈⢀⠀⣀⠠⡶⡾⠃⡌⣠⡴⣽⠛⢋⣿⠛⣿⣿⠆⠀⠸⣷⣄⠀⠈⠁⠘⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠴⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢷⠶⠄⡰⣿⣶⣷⣶⣀⠘⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢯⣀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠈⣑⣀⡄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡈⠣⠤⣤⠈⢙⣿⣶⣿⣿⣾⠇⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠠⠾⠉⡉⠁⢀⠀⢻⡴⣇⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠳⣋⢘⣘⣿⡿⢿⢿⣟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣴⢶⣴⣗⣀⡿⠃⠉⠀⢷⡬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠞⢺⣣⡟⢯⣱⣴⡆⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢱⣿⣏⣠⡟⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⣀⣡⣿⣿⡙⣳⣿⣿⠋⣿⣿⣧⣄⡀⢀⣤⣿⣿⣯⣽⣭⣍⠟⠀⢀⡰⠿⠂⠀⢰⣆⢪⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⢱⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣆⠀⠘⠉⢲⣦⣴⣞⣉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣙⣻⡯⠿⠟⢓⣿⣠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠑⠃⢘⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡉⠉⢡⣌⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⡟⠘⣿⣿⣿⠉⠙⢋⣿⡄⡉⠀⣉⣀⣿⣭⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣟⣁⢀⣀⡁⠈⢰⠻⣷⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⡧⣼⠟⡉⢀⢘⣻⣾⣿⣇⣾⡍⢻⣽⢁⣸⠟⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⠃⢀⡀⠀⠠⣿⠀⠀⣿⣭⠿⠉⣃⡯⢹⡿⠿⠴⠿⢿⣿⡿⢟⣉⣭⠁⣌⣽⠻⢻⣇⣤⣿⠿⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣴⡏⣤⡠⡆⠈⢷⣤⣿⡀⠰⠞⠛⠀⡼⠁⠀⡠⠞⣿⣩⠴⣿⡏⠁⢾⣫⡟⢳⣬⠉⠿⠜⣠⣦⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣾⡷⣷⡴⢋⣱⣿⢟⣾⢢⡀⠀⠀⠀⡰⠖⠒⠛⠁⠀⠀⡀⣀⠈⠙⣷⡈⠓⢀⠐⠴⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠉⠉⠁⢾⣻⣦⣽⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⡁⢀⡀⠀⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠀⢶⡒⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⡾⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣌⠷⢀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢓⠈⣿⣿⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⣧⣃⡈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣹⣿⢏⡜⣀⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣮⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⣿⣿⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣿⣟⣡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⢀⣤⣠⢄⡿⣫⠽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣡⣾⣽⣾⡟⡫⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠾⠷⢿⣾⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣮⣽⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⠰⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⣿⡇⠀⢠⣰⣿⠇⠀⠈⣩⣿⡿⠝⠻⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣆⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⡇⢻⣿⣿⡿⣿⣷⣦⡀⢻⠿⣷⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⣿⡘⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣦⠉⠑⢷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣖⠛⣻⣿⣷⣴⡛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⣙⠇⠈⣿⣟⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡉⠉⠀⠀⢸⡏⠁⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡴⢷⣴⣶⡿⠀⠒⠚⢻⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡶⣠⢖⣵⣿⣿⣳⣿⡿⣿⠘⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⡿⠟⢋⠡⣬⠛⡶⣿⠀⢈⣿⣿⣶⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣉⣾⣿⡼⡆⣿⡆⢹⣿⣧⠀⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣼⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⠠⣿⣿⣿⡇⣷⢸⡿⢈⣿⣿⠀⢙⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣧⣾⡗⢨⣿⡿⢣⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢋⣴⠟⣱⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⣀⢤⣤⣤⣤⡶⢤⣄⣰⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⠏⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⠀⣠⡿⠁⠀⢸⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣻⣿⢰⣿⣷⣶⣤⡈⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠻⣿⣎⢿⣿⣆⢙⣿⣮⠙⢣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠿⠟⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⠊⠀⣹⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒⠳⣾⣿⡈⣋⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡇⠀⢠⣿⣿⡿⡛⣭⢳⣾⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣏⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡇⠀⢻⢫⣼⣿⣿⢹⡆⣿⡇⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣷⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢞⣽⣿⣿⣿⣟⣽⣿⢿⣿⣿⠧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⡤⡴⡶⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠒⠶⠀⠀⠤⠀⠂⠠⠲⠀⠀⠀⠀⣀⢂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣿⡷⠶⠶⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠶⢸⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢾⡉⠉⠉⣷⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢤⣤⠴⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣄⣼⠟⠻⣿⠁⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠠⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⡩⠙⣧⣀⣠⢾⠻⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣾⠁⢂⣿⡮⣼⣥⠞
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡞⠙⢆⢀⣀⣠⠞⠳⡄⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢩⠹⠟⣟⡵⠋
⢠⡴⠖⠺⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⢶⡇⠐⢲⡁⠀⣿⠒⠀⣷⠶⠾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣏⣸⣸⡴⠛⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠓⠲⠶⠶⠶⠞⠛⢹⡏⠀⠀⠳⠶⠋⢹⠋⠉⠓⠞⠁⠀⠀⢻⡍⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠻⢿⠛⠳⣿⠃
⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⠜⠋
⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠿⠶⠶⣶⠾⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠛⠒⠒⠿⣆⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠒⠒⠒⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠷⠀⠀⠾⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣰⡸⣿⠼⠸⣿⣴⣠⡾
⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢁⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡈⠡⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⣢⠟⣫⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡙⠷⣣⣴⠆
⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⢵⡂⣀
⠀⠀⠒⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣛⠉
⠀⢀⣀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣦⣤
⠀⠀⠀⠐⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠨⢶⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣟⠂
⠀⠀⠀⠊⠁⠀⡈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⢁⡀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⡳⢦⣝⠻⠿⠿⠿⠿⢛⣡⣜⠯⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢰⠆⠀⢰⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠏⣿⠶⡖⣿⠙⠌⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠷⣶⣶⠶⣶⡶⢾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⣿⣿⣇⣀⣼⡗⠂⢸⣿⡄⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣿⣿⣽⣿⣧⣥⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣋⠀⢶⣶⣄⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣩⠍⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⢀⣾⣄⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣨⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⢱⡾⠟⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒




⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⣤⣶⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠰⠂⠆⢸⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣦⣤⣤⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠀⡟⢰
⠀⠀⢠⡆⠀⢸⡇⣸⣷⣿⣷⠈⢡⣴⡤⠏⣹⣏⠀⠻⣉⠉⢉⡉⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣧⣾
⠀⠀⡸⠀⠀⣾⣇⣻⣟⣛⣋⣿⣿⣉⣀⣂⣛⣟⣀⣀⣉⣓⣀⡛⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢰⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢎⠀⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠶⠟⠛⠛⠻⢿⣷⠏⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡀⢰⣿⣷⣤⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⠛⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣆⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀⠀⣾⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣿⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣸
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⡷⠲⣶⡄⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⠇
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢸⣿⠞⠁⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⡇⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣛⠃⠀⣴⣶⠆⢸⣿⠃⠀⣤⢶⣦
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢰⡏⠈⣿⡇⢸⣿⠁⠈⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣿⣧⡠⢺⣿⡆⣾⠁⢸⣿
⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡇⣿⠀⢸⣿⡇⢹⣿⡉⠈⢁⡾⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠀⣰⢹⣿⣇⠈⣿⣿⠇⠀⣾⣿
⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠹⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⢿⣧⣠⡾⠁⠀⠀⣿⣿⢠⡏⠹⢿⡴⠃⡟⢹⣿⡆⠹⠿⠀⢰⣿⡏⢠⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢀⣴⢋⣀⠀⠙⠋⠀⣿⣿⠃⣼⠀⣈⣉⣀⡀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⠇⢀⣄⠀⣸⣿⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢋⣅⠈⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⢀⡿⢠⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣤⠤⠀⠀⠈⠛⠁⣶⣾⣿⠇⢻⣿⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠟⠀⣩⠁⣴⡶⠤⠙⠿⠾⠃⢸⢠⣶⠶⠂⣴⣆⡴⣶⡄⣤⡄⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⣉⣛⢀⡌⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣤⣶⣼⣻⢿⣿⣀⡀⢸⣧⠀⠀⡿⢸⣿⠦⠀⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡅⠀⣼⣧⠀⣿⣿⣿⣏⡿⠸⡿⢇⣤
⢠⣶⣄⠀⢸⡇⠀⣿⣇⠙⢿⡟⠈⣿⡄⠀⠀⢻⣆⣸⠇⠸⢿⣄⡀⢻⣿⠙⢦⡀⠈⠛⠛⢹⣿⠀⠘⣿⠿⠋⠤⠤⢤⣾⣿⣤⣤
⢸⡏⢻⣷⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠀⣀⣨⠭⠤⠴⠒⠒⠒⠤⠤⣄⡀⠀⢀⡀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢸⣿⡇
⣸⣧⠀⠹⣿⠄⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣏⢙⣆⣀⣤⡄⠀⢠⣶⡀⠀⣠⠞⣻⣧⠀⢀⣤⣬⣝⠛⠋⠀⣀⠀⢀⡟⣼⣿⠀⢸⣿⡇
⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⡏⠉⢹⠀⣿⣿⢀⡿⢻⣧⣰⠏⠀⣿⡏⠀⣼⣿⣅⣽⠇⠀⢸⣿⡆⣼⠁⣿⣿⠀⡾⣿⣇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠸⣿⣾⠇⠈⠻⠏⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠟⣿⣷⡏⠀⢿⣿⣼⠁⠹⢿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠻⣿⣼⠏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⡼⠀⠛⠷⠶⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣠⢯⣏⣠⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠿⣦⣀⣫⣳⡀⠀⢺⣷⣄⣾⣷⠀⣠⣯⣾⣥⣴⡛⠋⠙⠻⠦⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠋⢈⣽⡿⠋⠉⠛⢿⣿⠋⠉⠉⠁⠈⠓⠲⠽⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠘⡄⣹⢿⠀⡇⠴⠆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠓⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠛⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡷⠀⠀⢠⠞⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡴⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣾⡿⣿⣿⡅⢋⣼⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡯⠶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣂⣹⣾⢁⣉⡩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢃⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣧⡀⡤⠈⡄⣼⣵⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠓⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠀⠒⠢⢤⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠀⣠⡴⢛⢇⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠠⠤⠤⢂⡀⠀⠀⠈⡄⢀⣔⣽⡻⠟⡁⠂⠂⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣷⠟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⠊⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠃⢀⣀⣠⠵⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠂⠐⢢⡥⠴⠒⠊⠉⠭⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠄⠑⢝⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠐⡈⠐⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢀⡀⠀⢀⢀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣐⣢⠄⠃⠆⡀⠀⠀⠀⠠⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠐⠂⠐⠀⠐⠐⠊⠂⠀⠀⠀⠐⠐⢾⡿⢢⠘⢐⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢹⡀⠄⢳⡿⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⢰⠸⣇⡴⠊⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠈⡙⢍⢀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠧⢸⠈⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠸⢶⠀⣜⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠐⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠒⡄⠄⢀⠈⠀⣀⠀⠀⢀⠉⠈⡈⠁⠀⠰⠟⠰⡯⠄⠀⠤⠄⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⢸⠛⢦⠀⢰⡟⠛⠃⢸⣦⡀⠀⢰⡇⠘⠛⢻⡆⠸⡆⠀⢠⠇⢠⠖⠋⠙⢢⡀⠀⢰⡆⢸⠋⠙⠁⢸⣦⡀⠀⢸⠀⢀⡴⠋⠉⠃⠐⡟⠉⠃
⠀⠀⢸⠒⠻⡄⢸⡟⠛⠃⢸⡇⠙⢦⣸⡇⠐⠛⢻⡇⠀⣹⣤⣿⣤⣿⣀⠀⣀⣤⣧⣤⣼⣇⣸⠛⠛⠀⢸⠀⠙⢦⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠃
⠀⠀⠸⠤⠞⠁⠸⠧⠤⠄⠸⠇⠀⠀⠙⠇⠠⠤⢼⣷⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡦⠄⠸⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠛⠦⠤⠆⠘⠷⠤⠆
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⢸⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢹⣿⡧
⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣏⢻⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⢡⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡘⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⡇⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⠛⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⣁⠼⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠢⣈⠓⠦⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⢠⠞⣠⠞⠁⡠⢚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⢄⠙⢦⠈⢆⣀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢈⠇⡰⠁⢠⠎⡴⠋⢰⠛⠒⢄⠀⣠⠔⢲⠈⠳⡀⢣⠀⢇⢸⠉⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠋⠰⠃⢠⠇⢰⠁⠀⠸⣄⠀⢸⠀⣇⢀⡼⠀⠀⡇⠸⠀⠸⠈⠣⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⡀⠈⠉⠻⣠⠏⠁⠄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⡀⣀⡈⠳⣄⠀⠃⠀⡏⠀⠀⣠⠞⣁⡀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢧⠀⢨⠇⠀⡴⠁⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⣛⣛⣛⣛⡓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡵⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣭⡛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣜⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣻⡆⡀⠀⠀⠀⠹⣦⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣡⠞⣩⠿⣧⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣡⠞⣡⠞⣡⡾⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠸⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣡⠞⣡⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⢿⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⣇⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠞⣡⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡸⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⣀⣴⠟⣡⠞⣡⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⠟⣡⠞⣡⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡞⣡⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⣩⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⣡⡾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣛⡛⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣀⣈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠟⣡⡾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡴⠟⠁⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣴⠟⣡⡾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⢦⣤⣀⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⠟⣡⡾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠾⣿⣦⣀⣴⢟⣵⠟⣡⡾⢋⡴⠋
⠀⠀⢸⣟⣯⡉⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⡟⣡⡾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⢻⡍⠙⢿⣀⣿⠀⠀⣀⣴⠞⣋⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠟⢧⣿⢰⡏⣿⡾⠛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⡿⣯⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠙⠳⣶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠞⠋
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣤⣤⣤⣬⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⠤⢿⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣼⠇⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠽⠛⠉⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⡦⠷⣶⣴⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠱⡍⣿⡿⣛⠛⠻⣿⣟⡀⠀⣱⠅⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢀⣙⣛⡗⠸⣿⡿⠗⠸⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣉⠖⡠⢿⣿⣧⣀⣼⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠈⠁⠀⣿⣟⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⡘⠛⠀⢻⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢨⡀⠀⠀⢷⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⢷⠄
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⡀⢰⠆⢀⣀⣦⣿⣿⣼
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠿⣾⣴⣾⣿⣿⠟⢿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡮⢼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠆
⣿⣿⣿⡿⢛⢡⠛⠛⡼⢻⣇⢀⡈⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢲⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⠛⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⣠⠞⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠣⣌⡑⠢⣄⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠀⡴⠋⡠⠊⢀⡤⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⢄⡉⠢⡈⢳⡀⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⡻⢀⡞⠀⡰⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⢱⡀⢱⠠⡏⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡜⠁⠜⠀⣸⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⡇⠈⠇⠱⣄⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠉⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⢑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠈⠐⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⡜⣀⣀⠠⠤⠤⠤⢉⣀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠒⠁⠈
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡇⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠉⠒⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠰⣅
⠀⠈⠀⠑⢄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠕⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠓⢒⠃
⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⠠⠐⠁
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢄⠁
⠀⠒⠈⠀⠁⠂⠤⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠘⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠛⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⣓⠶⠒⠒⠒⠒⡛⢍⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠔⠂⠉⠀⠀⠡⡀⠀⡎⠀⠀⠑⠢⠄⢘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣈⣍⡭⠭⠽⣴⣒⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠋⠀⠀⢀⢔⣒⡲⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠇⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣗⠇⠀⠉⠉⠲⢦⣤⣀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⢰⢹⣿⣿⣿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠳⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢇⠀⡇⠀⠈⠙⢫⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢄⣀⡀⡰⡣⡢⣪⡗⡐⡄⠄⡄⡀⡀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠮⣥⣮⡪⠢⣾⡮⡪⢊⢎⢌⢔⠜⡔⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠛⠺⣶⣵⣕⡫⡪⣪⡾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣀⠔⣋⡵⠛⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡾⢊⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠠⠤⢤⢚⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⣷⠑⠔⣿⡇⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠐⡀⢀⠚⢦⡊⢎⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢁⠀⢀⠁⠃⠀⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡁⡄⠠⠀⢈⠀⢀⠃⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠄⢈⠀⠠⢁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡈⠀⢀⠠⠀⠀⠄⢠⠀⠀⢈⠀⠄⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢦⣼⣅⠂⡠⣀⣀⢠⠀⣀⣢⡀⣸⣷⡦⢀⠀⢀⠠⣿⢟⠇
⢀⠔⠲⢋⣤⣀⣀⣤⡤⢀⡭⢧⣧⣄⣠⣭⡅⢀⣀⣁⡁⠙⠓⠴⢒⠠⡀⣀⢀⢀⢄⠀⡠⡠⢄⢄⠠⡠⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠏⢁⠌⡁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢁⡤⠔⠒⠒⠢⠤⣉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡂⢉⢸⠀⠀⣀⠠⣁⠔⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠤⢀⠦⣼⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠑⢿⠍⠐⠋⣷⢯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡄⢀⢴⢿⡿⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⣀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡁⠫⣔⣵⣞⠿⣯⠆⠀⠱⠭⠢⡀⠀⠀⢟⢆⠛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⡠⠐⣄⠀⠄⡀⠙⢻⢩⢹⠞⡿⠀⠀⣅⣠⣤⡇⠀⢠⢤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠐⠁
⠀⠀⢊⡀⢺⠗⠃⣂⠁⠀⠸⣌⣣⢀⠂⠀⢻⣔⣿⠙⠂⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠂⠂⠀⠄⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠨⡞⠀⢠⢷⡾⡟⢻⢂⡌⠀⠙⣧⠀⣶⣼⣛⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢧⡀⢀⣀⡀⠊⠀⠀⠀⡹⡝
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⣥⢾⣷⡿⠀⠀⠙⡾⠁⠀⣂⣼⡄⣶⠆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡙⠁⠀⢈⣵⣔⣡⡺⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣻⡄⠀⢼⠀⠀⠰⣯⣟⣿⠃⠸⠍⠁⢀⡏⡠⠊⢀⡠⠖⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⡄⣠⠾⠥⠚⠉⠘⠒⠀⠀⣼⠋⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡄⢠⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣳⢰⡗⠃⠀⣠⡤⠤⢔⣣⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠊⠀⠀⠀⢄⠀⠑⢆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⠈⠒⠤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣸⣋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠐⠀⠀⢠⡄⣹⢛⡼⡁⠇⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⡭⠹⠃⠒⠀⡩⠉⠿⠛⢑⠀⢠⠙⠋⠃⠊⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣴⢄⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣀⢀⠐⣆⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡍⢀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣨⠛⠛⡋⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⠇⠀⠚⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⢀⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⣦⣠⢁⡾⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠚⣿⠟⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⢠⡼⢃⠀⣀⠀⠀⢰⣿⠨⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠀⠀⣾⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠊⠀⠘⠀⠛⠐⠀⠻⠾⣴⣿⣧⡾⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⡀⠠⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠘⢿⡙⠳⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣹⣷⣀⠈⢻⡉⢀⢀⣷⣶⣿⣶⣆⣀⣤⣠⣀⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣿⡄⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢿⣿⠟⣷⡀⠁⣌⣿⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣽⣯⣛⠻⣿⣿⡗⠐⣾⣿⣿⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣸⣿⡇⠏⢸⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣻⠏⠁⣰⠇⣡⣿⠋⠸⣼⣷⠹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣶⣽⡿⣿⡿⠉⠁⠀⣰⠏⣰⣿⠃⠀⠀⢡⢿⡀⣿⡀⣀⣿⣿⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣍⣠⣄⠀⢀⣼⣿⣼⡿⣷⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⡀⠀⠈⠃⢩⢿⣿⣿⠿⠟⠉⣸⠀⣿⣧⢴⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣦⣶⣿⢿⣄⢹⣿⡈⣸⣿⣿⠻⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠧
⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⡿⠿⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣼⣞⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣦⣀⡹⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠟⠛⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠢⡄⠀⠘⡅⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠈⣦⢠⠃⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠊⠃⠒⠢⣄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡧⠀⠀⣤⣠⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠔⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠙⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠙⢒⠶⣐⡻⠭⠝⠛⠙⠋⠩⠿⢶⣢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣖⡶⠿⠋⠙⠋⠙⠋⠽⢜⣣⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⣀⡰⡩⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠤⠤⠤⣤⢞⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡝⢦⣒⣫⢄⣀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⢴⡃⢸⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢻⡠⠤⢤⡆⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡅⠘⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠧⣄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣬⠀⠀⠀⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠴⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠘⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠀⠸⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⠓⠒⢏⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠁⠒⠢⣄⡀⠀⣻⠪⢗⣤⠤⠄⡠⢤⣤⣒⠾⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣲⣤⠤⡤⠀⠤⣔⡪⠕⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉⠙⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠧⠤⣄⣀⣀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠙⡶⠤⠤⠤⠤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣴⠋⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠈⢳⢤⣀⠀⠀⢀⣈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠚⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠉⠙⠛⠀⠲⠂⠚⠋⠉⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣣⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⣶⣾⣿⣾⣶⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⣶⠷⡶⢶⢶⣶⣿⠷⠶⠾⠷⡾⠷⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠢⠔⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠓⠀⣰⡾⠛⡇⠀⣼⠃⣠⡀⠀⠀⣠⣄⠀⢄⡀⠀⠀⡈⠀⢀⡀⠀⢰⡏⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢰⣟⠎⣸⠃⠀⣼⠃⠊⠀⠀⣽⠀⢸⠇⠀⣸⡁⢀⣾⡑⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⢿⡠⠀⢿⣀⠄⠀⠀⠯⠀⠹⠄⠀⢸⡇⢰⡟⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠔⠁⠀⢸⠀⠘⠄⢸⠂⢸⠸⠈⠆⠀⠘⠄⠄⠆⠆⠰⠸⠰⠀⠀⠢⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢦⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢶⣞⣿⠦⠀⠉⣀⣀⣋⣭⣿⣄⡀⠈⠿⠿⣦⡄⠀⠀⠒⠂⣀⣀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡗⠂
⠀⡘⠋⠛⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠀⠁⣤⡄
⣴⠿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣶⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛
⠰⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⡐⠺⠿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣤⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣏⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⡿⠿⠃
⠐⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠋⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢲⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣧
⠀⠀⠈⢛⡿⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⣴⣆⡈⠁⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣧⣀
⠀⢒⣚⠉⣸⢟⣿⣹⣿⠿⣿⣿⣿⠣⣿⣧⠀⠛⠛⠃⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠸⢿⡇
⢀⣚⣧⠞⠱⣿⣿⡿⣿⠐⣻⡼⣿⣿⡮⡅⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡷⢒⣤⣲⢶⣶⢾⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣦
⠀⠟⢋⣶⣾⢿⣷⢀⣿⣿⠹⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣫⢵⣖⣾⢏⣽⣏⡽⣷⣳⣈⣿⣟⣶⣷⡤⣠
⠀⠀⣸⡏⣧⣾⡹⣼⣧⣽⣧⣕⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⡽⣏⣽⢟⣿⣿⣧⠸⢻⡏⠻⣻⣿⡿⣟⣻⡿
⢠⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣻⣿⠛⠻⢿⢿⢻⣿⣾⢿⣟⣿⡧
⡎⢴⣯⢭⡟⣿⠿⣌⢚⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢋⠟⣻⡗⢦⣬⣌⣯⣿⣾⡿⣷⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣩⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣥⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢁⣀⡀⢀⣀⡀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⢀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣌⣻⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣾⣦⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢙⣿⢇⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣾⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠸⡄⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠈⠢⡀⠑⡄⢀⠹⠀⡀⡇⢃⢧⠂⡔⠁⢀⡴⠋⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠈⡀⠈⠀⠁⠁⠀⡇⠈⢀⢎⢔⠔⢉⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⣀⠅⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠄⠑⠀⠠⢒⠡⠀⡀⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠦⠤⠤⠀⢁⡀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢤⣶⠤⠒⠖⠋⠑⠒⠚⠉⠓⠒
⢠⡤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠐⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⠤⠤⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠒⠃⠈⠉⠀⠉⠀⠀⣀⡠⠔⠃⠴⠉⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠀⠈
⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⢉⠐⣂⡀⢀⣁⣀⣀⣐⣻⣯⡍⠉⠉⢉⣩⠋⠀⠀⡀⠉⠀⠈⡳⠨⡖⠢⡀⠄⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⢞⡤⠿⠼⠞⠲⢥⣀⣀⣀⡬⢤⣄⣈⣩⣄⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠶⠪⠉⠑⣚⢋⠩⠍⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠡⡯⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡤⢸⣷⡿⣣⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡛⡉⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣰⢚⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣯⣿⣿⣷⣯⣬⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣟⢿⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣁⢶⠊⠜⠉⡉⢹⠽⣯⠻⣽⣳⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣼⣥⣬⣥⣬⣉⣌⣩⣭⣬⣿⣿⣷⢿⣟⣿⡇⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠷⠶⠶⢶⠿⠶⢶⠶⡶⢾⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠙⢷⡀⠀⠀⣿⣿⣽⣛⣛⠓⠾⡟⡿⣟⢛⣻⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠙⢦⡀⢿⡷⢯⣭⣍⣙⣛⣛⣛⣛⣿⣯⣿⣿⡿⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠙⢿⣿⠶⠶⢬⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⣿⣿⣟⣛⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣿⡶⢿⣭⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣯⡿⣶⣟⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣝⣓⣒⣶⠾⠯⣭⡽⠷⠶⡷⣟⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠩⠟⠻⠛⢛⣻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠦⠤⢼⣭⣤⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠙⣇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣴⠇⢠⡞⠉⠉⠙⣧⠀⢻⣄⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣭⣤⠀⠘⣧⡀⠀⣠⡿⠀⢠⣬⣭⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⣠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡇⠀⢀⡶⠛⠛⠛⠷⣴⠞⠛⠛⠳⣦⠀⠀⢻⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠳⣦⣀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠓⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢦⡀⠀⡴⠛⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣄⣀⡀⣨⡇⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄
⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠹⢏⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣤⡄⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣤⡄⢀⣤⠀⢠⣼⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣮⡻⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢉⣟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⢿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⡄⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣡⣦⡔⣛⡳⣦⡄⠀⢙⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣶⣶⣶⣮⡻⣿⣿⡇⠈⠛⢿⣿⣷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢟⣼⡿⣩⣶⢶⣶⣝⢿⣎⢿⡇⠀⠀⢘⣛⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⣧⣒⢿⣿⣾⣿⡎⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣎⠻⣷⣴⣿⢟⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⡋⣥⣤⣤⣭⣭⣵⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣛⣃⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⡺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣛⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣭⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣥⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⢀⣀⣀⡤⣀⣠⡠⣄⡀⢠⡄⣠⢀⣠⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠻⠘⠙⠛⠇⠘⠃⠳⠚⠳⠘⠇⠋⠛⠓⠄⠫

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡔⣿⣔⠂⢹⡠⢢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡘⢁⣼⡚⣡⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣟⣿⢠⣤⠤⢧
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠤⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⡹⣿⣿⣿⣿⡟⠶⠖⣒⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⢿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠹⠋⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⠰⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⡤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⢠⡿⠁⠀⢀⠀⠤⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠈⣰⡄⡀⠀⡠⠀⡄⢠⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠃⠀⠁⠘⠁⢃⡐⠁⣃⣤⡖⢣⠤⠤⠨⠃
⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠆⡶⠆⠖⢀⡀⣠⠄⠤
⠀⢸⣟⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣁⣤⣾⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢃⢸⣤⣶⣀⡼⠓⠆⠀⠀⢀⣠
⠀⢸⠋⣉⡉⠙⠛⠻⠀⠠⢾⣿⣛⣭⣿⣿⣶⣤⡦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡌⣀
⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣦⡀⡀⠀⠀⣿⣯⣿⠏⠙⣿⣾⡏⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣹⣶⡉⠁⠀⠀⣰⠖⠀⢐⣹⣩⣷⡆⠒⠒
⠀⢸⠙⠷⡝⠛⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠙⣿⠷⣾⣿⠿⠣⡀⢘⣿⣾⣿⡆⢻⣿⢉⣛⣉⣉⣀⠄⠀⣈⣼⠻
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠼⠃⠀⠈⠀⣸⠿⡿⢫⢄⠙⠘⠑⣋⡑⢛⡟⠲⠻⠏
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡿⠋⠁⠀⣀⢀⡅⠀⠃⠀⠈⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠈⠳⢇
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⣤⣀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠙⠻⣯⣛⣉⠛⠛⠀⠀⠋⠙⠙⡏⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢟⣿⢻⣿⡻⣶⣄⠀⠙⠉⢀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣃⣾⡇⣿⣿⣿⣘⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⣾⡏⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢹⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣟⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣄⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⣬⣭⣥⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢱⣿⣿⣷⣄⡺⢿⣿⣿⣶⣵⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⠟⣤⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣵⡾⢛⡴⢋⣤⢙⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣶⣾⠟⣡⣿⣷⡹⣿⡇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡦⢠⣶⣬⡁⣿⣧⢹⣧⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣹⣿⡜⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣵⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣫⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⢤⠀⡄⢠⠠⠀⡄⣄⢠⠀⡀⠄⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⢸⠀⡇⢸⠁⠀⡗⢇⢸⠀⡉⠆⢸⠀⡇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠚⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣠⠊⢠⠆⣰⠋⡼⢁⣴⠋⠔⠃⠀⢀⠀⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⣭⣀⣀⠀⠇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢄⢡⢥⡐⠂⠑⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡀⢅⠀⠁⠀⠔⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡈⠂⡵⠅⠈⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⢦⠀⣶⠒⠦⠀⢰⡄⠀⢲⠂⠐⠖⠖⢲⠒⡆⣶⠀⢲⠒⠶⢲⡆⠐⠖⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡒⢠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⢯⠀⣿⠰⠀⠀⣆⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⠰⠆⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢐⡆⣀⡀⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠹⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠼⠁⠿⠄⠴⠴⠀⠸⠇⠘⠦⠤⠀⠀⠼⠄⠀⠿⠀⠼⠄⠀⠘⠧⠤⠂⠠⠧⠠⠆⠸⠠⠇⠆⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢄⠌⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⣀⡆⣖⣚⠂⣰⣆⢲⡀⡖⢲⡴⠂⢰⣞⡒⠒⡖⢣⡞⠳⡄⣞⣲⡆⣶⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠿⠤⠤⠏⠹⠆⠿⠀⠀⠇⠀⠰⠮⠟⠀⠇⠈⠧⠴⠃⠏⠹⠄⠇⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⡠⠖⢀⢄⡠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡁⠄⠒⢠⣥⠚⠀⢈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⢘⠑⣊⡉⠙⠋⠉⣉⠂⡁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⠒⣡⠃⡴⢀⠞⣠⢃⡴⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⢀⣠⠄⡀⢀
⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠀⠘⠁⠀⠃⠘⠁⠙⠀⢃⡾⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠼⠁⢠⠞⠀⠞⠁⠘⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠁⠁⠀⠀⠈⣿⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠰⠂⠲⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡟⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠃⠀⠀⢸⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠑⠤⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠈⡄⠀⠻⣿⠀⡗⠂⢘⠀⠀⣁⠀⣦⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⡛⢰⡧⣏⣀⣀⣀⣸⣆⣿⣿⡇⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢢⣄⠀⠀⣿⡷⣧⣤⣼⣤⣤⣾⣄⣬⠋⠀⠀⠀⣿⠛⡟⠠⢄⣼⢀⣼⠁⡏⠀⠈⠉⣽⣭⣭⣽⡇⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣯⡙⢡⣴⣿⣿⡿⣿⡞⠉⣀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⢀⣴⣯⣼⠀⠀⣼⠃⢹⡟⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣍⣛⣻⣗⡊⢽⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⣼⠋⣿⠉⠉⢁⣼⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⢇⡄⣼⠃⠀⣾⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⡏⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣟⠀⠀⢾⣿⣧⠈⢳⣦⣄⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⡇⣶⣼⣷
⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣤⣽⣾⣿⠕⣉⣿⣥⠄⠀⠀⠉⢿⣷⡙⢦⣨⣭⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣦⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⡎⠉⠙⢷⣿⣅⡄⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣇⠀⠻⣶⡇⠀⠈⠻⣷⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢻⣧⡀⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⡀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣌⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣾⣤⠀⠀⠀⠄⡀⣰⠿⠃⡼⠻⣿⣄⠴⢺⣿⡍⢻⣿⣿⣿⠇⠄⢼⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣠⣄⣼⣿⣿⣔⣿⣦⣿⣿⣿⣸⣿⣷⢾⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣦⡀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡤⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣷⠈⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢺⡀⠀⠀⣿⠟⠁⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⡀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⠸⢇⣀⣿⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢰⡿⠞⠛⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣶⠀⢸⣿⣿⣇⠘⠁⣠⠖⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡤⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣸⣤⣾⠿⠋⠉⠁⣾⠿⠿⠃⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡟⠃⣿⠇⠐⠟⠃⠀⠀⢀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠈⢻⣿⣷⣾⣄⢁⡀⠲⠀⠿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⣱⡟⠃⠉⠉⢙⣤⠜⢺⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡿⠷⠾⣷⣆⣹⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠘⠟⠙⢣⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⢠⣾⡅
⠀⠳⣄⡀⢸⣿⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣾⠟⠁⢀⡄⠀⣠⡆
⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣧⡴⠞⠋⢀⣶⡟
⠀⠀⠉⢁⡴⠈⠉⠀⠀⠁⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣠⠶⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠑⣄⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣆⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⠃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⣿⡇⠀⣹⠿⠟⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡜⢷⢀⣿⠀⠀⢠⡤⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢁⣴⡗⠉⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡀⠉⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠉⢿⣿⣯⡘⠻⣧⣴⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⡿⣨⢻⣶⣌⣿⠃⠀⠀⠹⠁⣠⡾⢛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣠⣆⠀⠀⠿⠄⢹⣿⡏⠀⠆⠀⠀⣴⣟⣵⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⡀⠀⣤⡀⢻⣿⠀⢺⡆⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠻⣿⠉⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠹⣿⡾⣿⣇⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢰⣦⣤⣄⠀⠈⠁⢸⣿⣤⣿⠇⠀⠀⢀⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣰⠁⣀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⠇⢀⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡇⢰⡿⠻⣿⣿⡿⢡⠀⣿⢠⡜⢣⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠺⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠜⠁⠀⠘⢿⠇⢸⡄⠸⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⠈⠁⠀⣴⠁⠈⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⢠⠆⠀⢀⣤⡀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠙⢧⡀⢰⣈⣷⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⣾⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣶⣼⣿⠊⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠈⣿⣿⣇⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡀⠈⣤⠀⢀⣴⡀⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⡀⢃⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⡹⡀⢸⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠘⡷⠗⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣉⠛⣿⠈⠻⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢠⠀⣀⠀⠀⠾⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣘⠿⣤⡄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠁⢠⣿⡆⠘⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⣷⣽⣿⣴⡀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢻⣿⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠈⠻⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⡆⢠⡿⠋⠈⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣤⣤⡆⢀⣶⠏⠀⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠈⣡⡄⠘⣿⡇⢀⠁⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡀⢀⣿⡇⢸⣿⣇⡈⣡⡭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣧⠘⣿⡇⠈⢻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⠀⠸⠇⠀⠏⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢻⣿⣇⠈⠸⠿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⢹⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣼⣿⡀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣟⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⣿⣟⢛⣿⣿⠛⣿⣟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠻⣿⡟⢛⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠛⣻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣷⣿⣧⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡀⣿⡇⢸⣿⢀⣾⣷⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠸⣷⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠻⢻⣿⡇⢸⡿⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠿⣿⣿⣿⠄⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⣐⣛⣻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣾⣾⣿⡇⢠⡀⢿⣿⡇⢸⣿⣷⣄⡈⢻⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣛⣛⣻⣻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣿⣿
⠉⠉⣿⡿⣿⡌⠻⠿⣿⣟⠉⠻⠿⣿⣦⣿⣿⠀⠛⠛⣿⡇⢸⣿⡇⢹⡇⢸⣏⠙⠛⠃⣠⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡷⣿⡻⣿
⡄⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠟⣷⣷⡞⠙⣿⣿⡟⣿⣿⠛⠛⢛⣻⡆⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠻
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣰⣶⣶⣾⣿⠉⠠⠰⣿⣿⣿⣼⢿⠀⠀⢸⡆⢹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣃⡉⠉⠉⠉⠉⠀⢰⣦
⣧⠄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⠀⢋⣡⣼⣿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⡟⢤⣤⠾⠛⠿⣿⡿⡦⠧⣿⣆⡀⢾⠟⠀⠚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠿
⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢧⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠷⢿⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿
⠒⠒⠒⠂⣿⣿⣷⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠟⢷⣶⣦⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠶⠶⠶⢶⡿⣴⢄⣶⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡘⢋⡟⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠶⠲⣶⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡿⠯⠇⢸⡇⢿⣿⣿⡇⢵⣿⣿
⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢌⣟⣿⣿⣽⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢾⡏⣾⣿⣿⣎⣾⣿⣿
⡿⢰⣿⣿⢹⣿⣀⣿⠛⠻⠃⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⢸⣿⠀⠀⢙⣋⣷⠀⠀⢹⠊⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠸⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠒⠒⠚⠛⠂⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠀⠐⠚⠿⠃⠈⢋⣹⣿⡛⠿⢿⣉⣀⣀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣛⠛⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⢠⣤⣤⣎⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⣫⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣀⡘⠇⠾⢿⠽⣿⣿⣦⣉⠃⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣍⣉⣻⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣶⣦⡄⢰⠍⠉⠀⢱⣦⡄⣻⣿⡟⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣴⡾⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣁⣈⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⢛⣿⣯⣀⢈⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣯⣭⣽⣻⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⣿⣏⣉⣉⣉⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠋⠉⠱⢽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣄⠀⣿⣯⣽⡇⣿⣿⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣤⣴⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⢸⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣍⠉⠙
⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⢢⢞⠁⢠⠙⡍⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠷⡶⠧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⢘⠓⠊⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠴⠀⡀⠈⢦⠀⠙⢯⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠃⠀⠀⡜⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣠⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠸⣷⣦⣤⡾⠋⠙⠒⠛⠁⠀⠈⠛⢲⡞⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⡀⢀⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⣄⡀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⠀⠀⣻⠉⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠠⠚⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⠙⠲⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢶⣾⣁⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣰⡏⠁⠈⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠀⠀⠀⠰⠯⣄⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⢰⠟⠉⠃⠀⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⠷⠛⠉⠉⠙⣇⣀⡀⠀⢀⡤⠶⢤⡴⠚⠲⢦⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣤⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣀
⠀⡸⠀⠈⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⣡⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢤⣄⠈⠙⢷⡀
⠀⡇⠀⠀⢀⣀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⣷
⠀⡇⠀⣤⣿⠿⠛⠢⠙⢗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣳⣿⠇⠀⠄⠐⠂⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣤⣦⡔⢢⣤⠉⠒⢄⠀⠀⠘⣧⠀⣿
⠀⣿⣴⡇⡩⠒⠋⠓⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⣸⠇⠀⣿
⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠔⠂⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠐⠢⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣤
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠀⢀⣤⣤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⣟⠋⣽⣇⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠀⣼⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⢈⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣤⣤⣴⣶⣦⣴⣦⣄⣀⣬⣁⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢠⠼⠂⣿⡇⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⣴⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⡼⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⣹
⠀⠀⠀⠗⠀⠀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠃⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠇⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡷⢿
⠀⠀⠀⣴⣾⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠧⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⣿⠄⠀⠀⠠⣾⣥⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠟⠁⣽⣿⠆⢸⣿⣿⠋⠙⢸⣿⡿⣷⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢀⠒⠔⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⣶⠉⠀⠀⣼⢿⠿⣿⣿⡏⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢻⠏⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣶⠗⠈⢰⣿⣏⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⢿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⣤⣂⢰⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣷⣤⡅⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⠛⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢀⡜⠁⠀⠀⠠⣬⠧⠈⣽⣿⣿⣯⡀⠘⢹⣿⣿⣿⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢻⡧⣾⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡴⠋⠀⠀⠀⣰⣦⢉⣴⣶⣿⣿⠷⢤⣘⣿⣿⡿⢯⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣨⡧⣘⣶⡟⠉⢷⣿⣶⣀⣠⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⣠⣤⢤⣏⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣇⢰⣿⣿⣯⢉⣿⢧⣄⡀⢿
⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠐⠛⡿⣿⣿⣾⣿⠛⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⣶⣾⣠⢄⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡟⠻⣿
⠀⠀⠀⣿⢉⣿⣶⣄⣦⣠⣾⣟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠿⡟⠛⠉⠙⢇⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣶⣿
⠀⠀⠀⣿⣙⠣⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢀⢽⣦⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣰⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⠻⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⢿⣏⢠⣬⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠹⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠁⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠶⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠙⣿⣈⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣙⢛⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⢀⣴⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣨⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⠟⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠁⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⢁⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⣠⡀⠀⠰⠊⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣤⠠⠖⡟⡽⠇⢀⠰⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⢀⠀⡀⠘⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠉⠉⠑⢿⣨⣭⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠘⠀⠸⠀⠣⠀⢸⠀⠀⢂⠈⠀⠀⡏
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢍⠭⣧⣸⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠙⢿⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⣾⣌⠀⠀⣤⣴⣶⣾⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⢸⣹⣿⠀⠘⢟⣯⡿⠶⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⢸⣼⣿⠀⠀⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠸⠳⣿⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⡷⢾⣷⡶⢶⣿⣶⣶⣾⠦⠌⠲⠂⠒⣶⠐⠲⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣲⣶⠄⢂⣴⡶⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢸⠗⠘⣀⣀⣈⠁⣶⣶⠁⣾⣿⣁⣤⣶⣦⣬⣶⣾⣭⣥⣿⣯⣾⣿⣿⣤⣭⣥⣴⣾⡇
⠀⠈⠀⢴⣿⢿⣿⡿⢿⡟⠉⠿⠿⠛⠿⡟⠛⠟⠛⠛⠿⠿⡿⠟⢛⡛⠛⣿⣿⠛⠿⠻⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢈⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢺⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣤⡿⠏
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠨⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢡⣴⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣿⠿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⢷⣦⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡤⣶⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⢨⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡔⠂⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠢⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⣀⠀⠜⡡⢋⡆⠠⣰⠓⠘⠂⣄⢈⠆⣌⢤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣇⠥⣅⡙⠂⠰⠀⠐⠉⢀⢥⠆⠌⢳⠀⢸⡘⠀⢉⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⡉⡆⠴⢃⠀⢠⣀⡷⠾⢀⠌⢱⠀⠲⣀⠰⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠁⠀⡏⠀⠈⠁⠀⠉⠆⠈⠁⠀⠘⠈⢠⠀⢀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠴⢇⠀⢨⣢⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢃⣔⢁⠀⠸⢄⡀
⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠀⢀⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⡀⠰⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠄⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⢆⠈⡄⢠⢠⡄⡌⢀⠆⡰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠈⢆⠘⡄⢣⠸⡄⣧⢸⢸⡇⡇⣼⢠⠇⡜⢠⠃⡰⠁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢄⠑⣄⢳⣘⣮⠷⠛⠋⠋⠉⠉⠙⠙⠛⠾⣵⣃⡞⣠⠊⡠⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡑⢦⡑⣮⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣵⢎⡤⢊⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠒⠤⣙⣲⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣖⣋⠤⠒⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡒⢮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡵⢒⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⠤⠔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣐⣒⣒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣒⣒⣊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠬⠭⠭⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠭⠭⠥⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⢒⣛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡒⠒⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⣉⠥⢞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡳⠬⣉⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⠒⣩⠼⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠧⣍⠓⠤⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⡠⠊⡱⢛⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡓⢌⠑⢄⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⡰⢋⡼⢹⢟⡶⣦⣄⣄⣀⣀⣠⣠⣴⢶⡻⡏⢧⡙⢄⠑⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠎⢠⠃⡜⢰⠃⡟⢸⢸⡇⡇⢻⠘⡆⢣⠘⡄⠱⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠎⠀⠁⡈⠈⠃⢁⠈⠆⠱⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡄⢠⠀⡄⠄⢠⢠⡀⡄⢀⠄⢠⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠏⠸⠀⠏⠡⠸⠻⠄⠇⠈⠱⠸⠁⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠛⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⡴⠁⡴⢀⡾⠁⠏⣠⠞⠑⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⠤⡤⠈⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢐⡌⣖⢎⠈⠄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠐⡤⡀⢆⠐⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⠈⠑⠃⢀⢒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⡇⠈⡏⠉⠃⠀⢿⠀⠈⡏⠀⠉⠙⢹⡏⠃⢹⠁⢹⠉⠙⢹⠁⠈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡫⠐⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣷⠀⡏⠃⠀⠰⠚⣇⠀⡇⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠉⠃⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⢸⠀⢠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠘⠓⠒⠓⠓⠀⠛⠀⠙⠒⠁⠀⠘⠃⠀⠛⠂⠚⠂⠀⡈⠓⠊⠀⠘⠓⠚⠀⠙⠈⠈⠘⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⣀⢀⣀⡁⠀⡀⢀⠀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⡁⣀⣀⢀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠈⠈⠃⠂⣿⣰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⣿⢸⠒⠀⣼⢽⡘⣦⠇⠘⡏⠀⢘⠲⣆⠀⡇⢸⡁⣸⢸⠶⡞⢸⢧⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠈⠈⠉⢁⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡀⠎⡀⢥⠑⠉⡤⢂⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠰⢣⠄⠒⢿⡗⠒⠤⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⡄⠄⡤⢠⠄⣰⢃⡄⣠⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠐⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠂⠀⠃⠀⠀⠔⠋⠀⠞⠁⠚⠡⠏⠸⠁⠞⣰⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⡀⣰⠋⡼⠁⢠⠏⢡⠞⠀⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠂
⠀⠀⠀⠈⠳⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡵⠮⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠣⠠⠐⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢄⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢚⡠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⢀⠇⠀⠀⡀⠤⠒⠈⠁⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠓⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢴⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠒⠒⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⡠⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀
⠤⠮⠅⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠈⢇⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠤⠤⣄⣑⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡀⠤⠬⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⢡⢄⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠉⠓⣒⠢⠤⠤⠔⠒⣊⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠒⠤⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢱⠀⠀⢀⠎⠀⠱⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠎⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣽⣿⡿⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣿⠃⠙⢻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣰⣿⣃⡀⠀⠸⣿⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣇⢿⣿⣟⠛⢿⣦⡙⠻⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣮⣿⣿⣧⡴⢿⣿⣄⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣅⡹⠉⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⣼⠃⣐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠙⣿⣿⡄⡠⣚⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡿⢛⠡⡝⢣⣷⠀⢽⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣤⣿⣷⡇⣿⡈⣿⡇⢸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣿⣿⣿⣏⣿⠁⣿⡷⣰⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡸⢏⡾⢫⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠋⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⡏⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡆⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢸⠇⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⢡⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣾⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⣸⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢸⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⡿⢸⠇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠸⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠐⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠆⠀⢿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⢀⣤⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣷⢿⣿⠿⣿⣿⣾⢿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣀⣀⣀⣀⡤⠚⠉⠁⠈⠉⠓⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠚⠉⠁⠈⠉⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣧⣄⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⣀⡀⢤⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢥⣤⣭⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠍⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⠟⣩⣴⣶⣿⣷⣦⣍⠻⣿⣦⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣛⣉⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠋⣀⠙⣿⣿⣧⢹⣿⣷⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢦⣭⡑⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣦⡉⣴⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠿⠿⠿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠾⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢡⣾⡇
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣍⠃
⠀⣾⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣷
⠀⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡄⡶⠆⢰⣄⢤⢠⡶⠆⣦⢠⡆⣴⠶⡄⢴⠀⢠⡶⠆⣴⡄⡄⣠⠶⠆⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠆⣯⣅⣸⠙⣿⢸⣯⡁⢹⡾⠀⢧⣠⠟⣻⣤⣸⣏⡁⣿⢹⣇⠻⣤⡀⣿⣉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⡖⢛⠆⠀⠀⠀⠀⢘⠋⢻⣆⢳⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣦⣻⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣂⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣷⡘⣧⡀⣠⡀⣀⡿⣠⣾⣻⠊⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⡿⡆⢠⣾⣿⡽⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣭⡓⣤⣾⣳⣄⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡇⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⠟⠁
⠀⣾⣿⣄⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣻⣿⣽⣏⣸⣇⣿⠄⢻⣿⣿⣿⡹⡿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠟⡇⢿⠇⣿⡿⢓⡊⠁
⠀⠙⠻⣿⡛⢿⣿⡿⣿⣷⢟⣾⡟⢫⣽⡗⠿⠀⠀⢻⣿⡍⠀⢣⠀⢸⡏⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢡⠀⠀⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠇⣿⠁⣿⠉⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣮⣠⣸⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⣦⢴⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣿⣷⣼⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢠⣦⣤⣿⡇⢰⣶⡄⢹⣿⡇⢐⣿⡏⢠⣤⣤⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣿⡇⠀⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣍⣈⡀⠈⣿⣿⠇⠈⣉⣿⣿⡇⠘⠟⢀⣼⣿⡇⠀⣿⣇⠨⠛⢿⣿⣿⡇⢀⣀⣈⡐⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⡿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇⠸⠿⠿⣿⡇⢸⣿⣷⡈⣿⡇⠐⣿⣿⠛⠿⠃⢠⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⠻⠿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣧⠸⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⠿⠟⢛⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠟⠛⠻⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣽⣿⠋⠋⢿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠙⠂⠙⢉⠻⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠟⠙⠟⠸⠂⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠋⢁⡈⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣴⣮⣵⣦⣬⣷⣿⡟⢠⣶⣄
⣿⣠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⠹⣄⣠⠋⣼⣿⡿⠓⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⡤⠛⠳⢤⠛⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣀⠀⠀⠀⢀⣐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠘⣷⣤⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢏⠻⣿⣦⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠻⣷⣭⢹⣷⣍⠁
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣮⣿⡏⣿⣿⡗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣹⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛
⠁⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣛⣿⡇⠀⠉⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⡀
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠬⠁⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠈⠛⢦
⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠂⢤⡠⣿⣯⢠⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣦⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠡⠾⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢠⣾⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣷⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠉⣀⡀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡙⣿⣿⣿
⠠⠆⠐⠶⠚⠱⠉⠉⠻⡿⠍⡻⠏⢉⡘⠷⢘⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⣈⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣋⣠⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠉⢋⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠋⠉⠉⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣛⣟⣛⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠛⠻⢿⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣴⣿⣤⣴⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⢶⡶⠶⡶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢂⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣘⠲⢤⡤⠖⣃⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣭⣭⣥⣾⣷⣬⣭⣥⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁


⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⠟⢿⣿⠆
⠀⠀⢠⣾⢟⣛⣩⠭⢽⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠶⢸⠇
⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠁⠀⠀⣷⣛⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣿⣸⣎⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡦⠤⣾⣶⣄
⠀⠀⠘⣿⣏⠾⢷⢖⣚⣻⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠀⠀⢸⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣉⣹⢴⣉⣹⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣰⠒⢦⣀⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡂⢉⣀⠈⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣦⣀⣿⠃⢰⣇⣀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⠃⠘⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡿⢂⢲⠋⡍⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠊⠓⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢿⣆⠀⢸⣆⠘⠋⣀⠀⠀⠀⣷⡆⢀⠀⢠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠘⠇⠀⠀⠀⢠⣄⠁⣀⠀⠀⠠⣤⣁⣼⠂⠀⠀⢀⠛⢀⠂
⠀⠀⠈⠻⠆⠈⡛⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠁⡿⠁⠀⠁⠲⠀⠀⠀⢀⡘⢧⡶⠂⠀⠀⠀⣉⠾⠋⠀⠀⠀⣬⡙⠁⣀⠀⠀⠈⣈⠺⠈
⠀⠀⢶⣦⡀⣰⠆⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⡀⢀⡀⠀⠈⣿⣆⣴⡇⠀⠀⠈⢻⣧⡶⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠉⠀⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠂⠀⠀⠀⡹⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠸⣇⣡⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢈⡙⡔⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣶⡄⢠⡄⠀⠰⢾⣶⢄⢿⠄⠀⠀⠸⣶⣾⣯⡔⠀⠀⢀⡀⠀⡄⣧⡀⠀⢰⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⢈⡄⠈⠀⠃⣀⠀⠀⢠⣌⠃⢸⠇⢀⡀⠀⠺⠃⠙⢇⣴⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣌⢰⣧⡿⠆⠀⢠⣜⣡⠀⠀⠙⠳⠀⠘⠃⠀⢚⡁
⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⣨⠀⢰⣬⡛⠀⡆⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠶⢌⣾⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢳⣶⡧⠍⠀⠀⠀⢦⡟⢋⠀⠀⢠⣤⣦⣶⣤⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠀⠄⠈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢶⣿⣶⠆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⠿⢿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠠⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣠⠟⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠀⠀⠀⠀⢾⣶⡷
⠀⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣦
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⠀⠀⠀⢰⣦⣄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢴⣴⣶⠀⠀⠀⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⠀⠀⢾⣾⡗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠻⣿⠿⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⡟⠁⣶⠄⠄⠀⠀⢰⣶⡷⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⢰⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⠇⢠⣤⣾⠆⢠⣤⡦⠀⠀⠀⠂⢠⠄⠉⠀⠰⣷⣤⠰⣿⣶⠄⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠠⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣤⣤⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣍⠀⠿⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠛⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⡶⢹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⣾⣶⠙⣷⣤⣤⠤⠀⣶⡆⣰⣶⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢠⣿⡁⢿⢿⡁⣿⡇⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡇⡀⢸⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠳⡀⢢⡈⠆⢰⢰⠃⠃⠏⡜⢀⠞⠀⠀⡠⠞⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⡑⢄⠈⠂⠑⠈⠈⢸⡀⠘⠈⡠⢃⠜⡡⠊⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠈⡑⠌⡂⠀⠀⡁⠀⣀⡈⣉⡀⠘⠄⠁⢀⠠⠚⣁⠄⠀⣀⣠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠉⡓⠨⠁⠀⠐⠊⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠂⠁⢀⠉⠀⠒⠉⠁⣀⡀⢀⣀⢀⡤⠤⣤⣄⣠⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠁⠒⠂⠀⠄⠥⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⡭⠛⠚⠉⠉⠉
⠠⠶⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠄⠒⠖⠒⢂⡶⠊⠁⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢄⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⣠⡔⠉⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠂⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠠⠀⠄⠑⠔⠀⠀⠎⠿⢯⣉⠀⠐⠒⠒⠉⣱⠋⠀⠠⠀⠉⠂⠀⠀⠫⡀⢘⠤⢄⡠⢄⡀
⠀⠀⠒⠂⠘⠓⠘⠂⠀⠒⠀⠉⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⢁⣆⢠⣀⣊⡢⠀⠀⠐⠊⠀⠊⠅⠀⠒⠶⠎⠡⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣁⣤⠼⠵⠞⠉⠉⠉⣁⠀⠉⢓⣒⣒⠲⠚⠙⠛⠒⠶⠒⠚⠒⠓⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠖⠒⠛⠛⠉⠒⣐⣀⠫⠅⠠⠸⠂⠁⠉⠉⠁⠀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡒⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠷⢤⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣤⣄⡀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡩⢻⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠈⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⣀⣄⠰⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣤⡚⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠙⠃⢀⠀⢤⠠⣄⠀⠀⢾⣿⣦⠈⠁⠘⢎⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣥⣾⣭⣷⣤⣴⡦⣀⢤⣬⡉⠁⠀⠀⠉⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠇⢸⠀⢹⣇⠀⠀⠈⢿⣍⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣴⣏⣹⡾⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡀⠸⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠈⠄⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠛⠻⣿⡿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⣸⡄⠀⠹⡆⠀⠸⠄⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠳⢾⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡇⠀⡰⠀⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣭⣭⣿⣯⣀⠀⣀⣀⣼⡿⠛⠀⠀⠾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠻⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢏⡆⠀⠀⣀⣀⣿⣿⠟⢠⢀⣾⢃⢸⡟⠋⠁⠀⠀⣄
⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡄⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠊⢡⠚⠃⠀⠈
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠴⠖⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠒⠒⠒⣲⣶⡄⠀⢀⣠⣾⣛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠾⠿⣯⣤⠿⣶⣿⡿⠋⠉⢳⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣴⡶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢹⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠘⣿⠃⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣈⡙⠁⢀⡀⠀⣤⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢛⠁⠈⠃⢀⣀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃⢰⣶⡌⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⣼⠇
⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣸⡏⠀⢀⣾⠏
⣠⡾⠋⠉⠀⠉⣻⣿⣷⡾⠟⠁
⠙⠛⠷⠶⠶⠿⠛⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿