Benevolence Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠷⣶⣶⠶⣶⡶⢾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⣿⣿⣇⣀⣼⡗⠂⢸⣿⡄⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣿⣿⣽⣿⣧⣥⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣋⠀⢶⣶⣄⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣩⠍⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⢀⣾⣄⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣨⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⢱⡾⠟⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒




⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⣤⣶⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠰⠂⠆⢸⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣦⣤⣤⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠀⡟⢰
⠀⠀⢠⡆⠀⢸⡇⣸⣷⣿⣷⠈⢡⣴⡤⠏⣹⣏⠀⠻⣉⠉⢉⡉⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣧⣾
⠀⠀⡸⠀⠀⣾⣇⣻⣟⣛⣋⣿⣿⣉⣀⣂⣛⣟⣀⣀⣉⣓⣀⡛⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢰⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢎⠀⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠶⠟⠛⠛⠻⢿⣷⠏⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡀⢰⣿⣷⣤⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⠛⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣆⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⠛⢦⠀⢰⡟⠛⠃⢸⣦⡀⠀⢰⡇⠘⠛⢻⡆⠸⡆⠀⢠⠇⢠⠖⠋⠙⢢⡀⠀⢰⡆⢸⠋⠙⠁⢸⣦⡀⠀⢸⠀⢀⡴⠋⠉⠃⠐⡟⠉⠃
⠀⠀⢸⠒⠻⡄⢸⡟⠛⠃⢸⡇⠙⢦⣸⡇⠐⠛⢻⡇⠀⣹⣤⣿⣤⣿⣀⠀⣀⣤⣧⣤⣼⣇⣸⠛⠛⠀⢸⠀⠙⢦⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠃
⠀⠀⠸⠤⠞⠁⠸⠧⠤⠄⠸⠇⠀⠀⠙⠇⠠⠤⢼⣷⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡦⠄⠸⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠛⠦⠤⠆⠘⠷⠤⠆
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⢸⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢹⣿⡧
⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣏⢻⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⢡⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡘⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⡇⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣼⠇⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠽⠛⠉⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⡦⠷⣶⣴⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠱⡍⣿⡿⣛⠛⠻⣿⣟⡀⠀⣱⠅⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢀⣙⣛⡗⠸⣿⡿⠗⠸⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣉⠖⡠⢿⣿⣧⣀⣼⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠈⠁⠀⣿⣟⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⡘⠛⠀⢻⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢨⡀⠀⠀⢷⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⢷⠄
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⡀⢰⠆⢀⣀⣦⣿⣿⣼
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠿⣾⣴⣾⣿⣿⠟⢿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡮⢼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠆
⣿⣿⣿⡿⢛⢡⠛⠛⡼⢻⣇⢀⡈⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣴⢄⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣀⢀⠐⣆⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡍⢀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣨⠛⠛⡋⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⠇⠀⠚⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⢀⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⣦⣠⢁⡾⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠚⣿⠟⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⢠⡼⢃⠀⣀⠀⠀⢰⣿⠨⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠀⠀⣾⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠊⠀⠘⠀⠛⠐⠀⠻⠾⣴⣿⣧⡾⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⡀⠠⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠘⢿⡙⠳⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣹⣷⣀⠈⢻⡉⢀⢀⣷⣶⣿⣶⣆⣀⣤⣠⣀⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣿⡄⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢿⣿⠟⣷⡀⠁⣌⣿⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣽⣯⣛⠻⣿⣿⡗⠐⣾⣿⣿⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣸⣿⡇⠏⢸⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣻⠏⠁⣰⠇⣡⣿⠋⠸⣼⣷⠹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣶⣽⡿⣿⡿⠉⠁⠀⣰⠏⣰⣿⠃⠀⠀⢡⢿⡀⣿⡀⣀⣿⣿⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣍⣠⣄⠀⢀⣼⣿⣼⡿⣷⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⡀⠀⠈⠃⢩⢿⣿⣿⠿⠟⠉⣸⠀⣿⣧⢴⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣦⣶⣿⢿⣄⢹⣿⡈⣸⣿⣿⠻⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⠧
⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⡿⠿⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣼⣞⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣦⣀⡹⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠟⠛⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠙⣇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣴⠇⢠⡞⠉⠉⠙⣧⠀⢻⣄⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣭⣤⠀⠘⣧⡀⠀⣠⡿⠀⢠⣬⣭⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⣠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡇⠀⢀⡶⠛⠛⠛⠷⣴⠞⠛⠛⠳⣦⠀⠀⢻⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠳⣦⣀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠓⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢦⡀⠀⡴⠛⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣄⣀⡀⣨⡇⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢉⣟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⢿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⡄⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣡⣦⡔⣛⡳⣦⡄⠀⢙⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣶⣶⣶⣮⡻⣿⣿⡇⠈⠛⢿⣿⣷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢟⣼⡿⣩⣶⢶⣶⣝⢿⣎⢿⡇⠀⠀⢘⣛⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⣧⣒⢿⣿⣾⣿⡎⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣎⠻⣷⣴⣿⢟⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⡋⣥⣤⣤⣭⣭⣵⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣛⣃⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⡺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣛⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣭⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣥⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⢀⣀⣀⡤⣀⣠⡠⣄⡀⢠⡄⣠⢀⣠⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠻⠘⠙⠛⠇⠘⠃⠳⠚⠳⠘⠇⠋⠛⠓⠄⠫

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠙⠓⢦⡄⢸⡇⢠⡄⢸⡇⢠⡴⠚⠋⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠠⣄⣹⠀⠙⢻⡟⠋⠀⣏⣠⠄⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠟⠳⣄⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠻⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠇⣠⣤⡀⠀⠀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⠀⠀⢀⣤⣄⠸⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠙⢶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠋⠀⢈⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣶⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣧⣄⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⣀⡀⢤⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢥⣤⣭⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠍⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⠟⣩⣴⣶⣿⣷⣦⣍⠻⣿⣦⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣛⣉⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠋⣀⠙⣿⣿⣧⢹⣿⣷⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢦⣭⡑⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣦⡉⣴⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠿⠿⠿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠾⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢡⣾⡇
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣍⠃
⠀⣾⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣷
⠀⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⢸⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡄⡶⠆⢰⣄⢤⢠⡶⠆⣦⢠⡆⣴⠶⡄⢴⠀⢠⡶⠆⣴⡄⡄⣠⠶⠆⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠆⣯⣅⣸⠙⣿⢸⣯⡁⢹⡾⠀⢧⣠⠟⣻⣤⣸⣏⡁⣿⢹⣇⠻⣤⡀⣿⣉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⡖⢛⠆⠀⠀⠀⠀⢘⠋⢻⣆⢳⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣦⣻⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣂⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣷⡘⣧⡀⣠⡀⣀⡿⣠⣾⣻⠊⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⡿⡆⢠⣾⣿⡽⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣭⡓⣤⣾⣳⣄⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡇⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⠟⠁
⠀⣾⣿⣄⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣻⣿⣽⣏⣸⣇⣿⠄⢻⣿⣿⣿⡹⡿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠟⡇⢿⠇⣿⡿⢓⡊⠁
⠀⠙⠻⣿⡛⢿⣿⡿⣿⣷⢟⣾⡟⢫⣽⡗⠿⠀⠀⢻⣿⡍⠀⢣⠀⢸⡏⠛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢡⠀⠀⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠇⣿⠁⣿⠉⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣮⣠⣸⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⢶⡶⠶⡶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢂⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣘⠲⢤⡤⠖⣃⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣭⣭⣥⣾⣷⣬⣭⣥⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁


⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⠟⢿⣿⠆
⠀⠀⢠⣾⢟⣛⣩⠭⢽⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠶⢸⠇
⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠁⠀⠀⣷⣛⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣿⣸⣎⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡦⠤⣾⣶⣄
⠀⠀⠘⣿⣏⠾⢷⢖⣚⣻⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠀⠀⢸⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣉⣹⢴⣉⣹⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣰⠒⢦⣀⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡂⢉⣀⠈⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣦⣀⣿⠃⢰⣇⣀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⠃⠘⠛⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡿⢂⢲⠋⡍⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠊⠓⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣤⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉







⣿⢿⠿⡿⡿⢛⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠒⡉⠈⣉⢀⣉⠁⠀⠀⠐⠀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡘⣡⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣄⡈⠛⠶⣄⣀⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⣿⡟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣀⠈⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣽⠃⠯⣷⣝⠹⠃⢨⡟⣱⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⠦⠀⠦⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⡿⣯⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣏⠰⢋⣡⣿⢯⣬⣽⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣷⠀⠤⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣷⡟⣠⣤⣾⣟⠋⣽⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠑⠢⣼⡿⠉⢻⣯⣴⣿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣄⠈⠳⡄⠀⣿⠆⢴⠞⣛⠉⠙⣻⡽⣯⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣧⡀⠘⢄⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠀⠀⢸⡶⣄⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣧⠈⢇⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠙⢿⡦⣀⠈⠻⢿⣿⣄⣀⡴⠃⠸⣧⣈⠳⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢿⡗⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣧⠏⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣽⢿⣿⣷⣤⡄⢰⡌⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⣶⣶⢿⡥⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠟⣿⣟⣳⣄⣸⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⣤⠶⠺⠟⠩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣧⠄⠡⢽⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣿⠟⢋⡴⢞⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠛⠉⠉⠀⠉⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣞⣽⣰⡟⢁⡿⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠿⣿⣿⠇⠈⢡⡞⣱⢏⣾⣿⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣿⢟⣥⢀⣶⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣿⠟⠿⣧⣿⡇⣸⡟⣿⠋⠀⠘⢻⡻⢏⣴⣶⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠁⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡟⢰⣶⠀⠿⡴⠋⡐⢉⡀⢠⡇⠈⣷⠾⣿⣿⣆⣢⣴⣶⠦⠤⣀⣐⠃⣠⣤⣤⣤⢄⣶⣤⡀⠐⠋⠙⠛⠀⠀⠹⣿⣶⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠛⣟⡀⢸⣇⣤⠞⣤⣾⠀⣾⠇⣺⠁⣠⡟⣰⣿⢻⡾⠿⣽⣿⣧⢾⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠸⣿⣆⠈⠑⣢⣌⠙⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣾⠟⠁⠘⣿⠇⢸⠟⠀⢡⠎⠹⣼⠟⠁⣨⢦⣶⠞⢻⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠙⠛⠿⣿⣦⡹⢿⣆⠀⠈⢭⡟⣋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣰⠏⣠⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢋⡾⢁⡴⢋⣭⠖⣩⣿⡋⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡌⠛⠷⣶⡶⠿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⣼⣿⠼⠿⠃⠀⠀⠀⠞⠡⠌⠳⣿⣡⡾⣧⣿⡟⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣼⣿⠋⣴⡿⢀⢶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡜⠛⠁⣼⣿⡇⣸⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⢰⣴⣿⠘⣧⣿⡁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣴⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡟⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣬⣭⣿⣾⣥⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣀⣠⠶⡻⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢞⡿⠉⠁⠘⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠘⠈⠁⣤⠀⠀⢹⡄
⠀⢀⣠⡴⠖⢒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣧
⣰⡿⡁⡔⣠⠎⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠒⠒⠲⠶⠶⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠘
⣿⡇⣟⠈⠷⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡌⢦⡀⢝⣢
⠘⢿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠈⣧⡈⣯⠉⠉
⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⣾⣇⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣰⡿⡁⢀⣤⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠟⣿⡏⠁⢀⣾⠟⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠐⢿⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢠⣾⠏⠀⣿⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠐⣿⣏⣀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣯⠄⠀⢿⡇⠀⠀⢹⡆⠀⢼⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣹⣄⣀⡀⣹⣇⠀⠀⠀⢼⣿⣤⣤⣤⣿⠄⠀⣸⠇⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢲⡄⠀⠘⢿⣏⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣤⠴⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⢨⡷⡇⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡾⠁
⠀⠀⠀⢹⠁⢐⡷⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣾⢂⣶⢐⣶⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡯⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠉⠁⡾⣆
⠀⠀⠀⢩⡣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡯⢨⣯⠨⣿⠬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠙⠄
⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢙⣿⠉⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣋⣼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠐⠠
⢤⡀⢀⣴⣦⣾⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠿⠉⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⡿⠿⣿⢸⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣹⣏⣿⣻⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⡎⣹⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠉⠾⠎⠛⠱⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠾⠀⠧⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠳⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠖⣲⠒⡶⢲⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣇⠘⠇⣸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠁⠈⠀⡿⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣺⣲⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣋⢙⡋⣙⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡀⠠⠀⢸⣇⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣉⢹⠉⣹⣏
⠀⠀⠀⠚⠓⠓⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣭⣭⡝⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡴⠋
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢴⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⠶⢮⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⢀⡴
⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⢀⣭⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣛⣛⣉⠀⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠻⡄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡧⠷⠿⢼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠻⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣿⣿⣻⠻⣦⣄⠀⠀⣾⠿⣿⣷
⠀⢀⣾⣽⣿⡛⠛⠛⢿⣷⣧⣜⣷⣤⣯⠰⣿⣿⡄
⠀⣼⡿⠁⢸⣿⣷⣦⢀⣙⡿⢃⡀⠀⠁⡄⠈⠻⢷⣄⠤⠄⠀⣀⣴⠆
⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣿⠈⣯⠍⠁⠈⠀⠀⡘⠀⠄⠀⢀⣡⣾⣿⠟⠉⠋
⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣼⣾⠦⡖⠷⡤⠁⠀⠀⠀⠸⡇⢶⡀
⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡆⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠉
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠠⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⢠⣄⡄⠰⠶⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡑⢤⡶⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡁⠘⢋⡝⠋⠁⠀⠙⠻⣿⠦⠀⠀⠁⠐⠒⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠇⠘⣿⣄⠀⠀⡰⠋⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢻⡓⠋⠀⢀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠙⢧⡀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣡⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠛⣿⠿⠟⢿⣧⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⢘⠇⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣆⠀⠀⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣠⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠇⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⠀⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⣾⠟⢉⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡏⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠈⠻⠆⠈⠰⠟⠁⠀⠛⠇⢀⢀⣤⠀⠀⣩⡄⣿⠀⣁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⢷⣦⣤⡄⢦⡀⠀⠀⢰⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠟⢷⡄⠃⠀⠈⢻⡿⠟⢻⣧⡌⢉⣟⡛⢿⣿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠁⢢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠰⠀⠀⢨⣧⠀⠈⢿⣧⣼⣯⢡⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⡀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⡀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢀⡌⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡜⠻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣄⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡇⢠⣄⣭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⣴⣦⣄⢇⣰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣆⡸⣠⣴
⠙⠻⠿⢿⡿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠿⠟
⢠⣤⣤⣀⢣⢠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⢸⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⡜⣀⣤⣤
⠘⠻⠿⠿⠿⢿⠛⠉⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠉⠛⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⢠⣤⣤⣄⣈⢧⢰⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⡼⣁⣤⣤⣤⡄
⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡷⠿⡟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠉⢻⠿⢾⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡘⢦⡸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢇⡴⢃⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠺⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢺⣷⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⢻⣷⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣭⡿⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠲⣶⣾⣋⣠⣿⣧⣿⠇⢰⣿⠛⣿⠇⠰⣿⡀⠋⣀⣿⠿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠷⣦⡶⠿⣷⣾⠿⣧⣤⡿⠛⠛⠋
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣶⣦⡉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⡆
⠀⢰⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡁⢤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠤⣿⡧⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠻⠿⠇

⠀⣀⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠛⢛⣉⣉⣉⢩⣭⠡⣤⡄⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣇⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢰⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣾⣿⣿⡆⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣻⡿⢿⣛⢿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙
⠀⠀⢰⣿⢻⡖⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⣸⣿⣼⣧⣿⣼⣇⣴⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣙⣀⡀⠀⠀⠀⠒⣁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠾⠆
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢻⣯⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠟⢴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣾⣿⠇


⡶⢶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢈⢴⣾⣿⣿⣷⣀⣁⡀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣀⣠⣠⡀⢰⡏⠀⢸⠈⣿⠻⢿⣿⣿⡿⣷⣀⠀⣩⢿⡞⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠟⠿⠃⢨⣯⢀⢘⡤⢁⣘⠁⢐⡿⣿⡤⠟⠋⢡⡏⠘⣧⠓
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡾⢛⣋⡄⠀⡠⣠⡧⣫⣴⣿⣿⣙⣿⣿⣮⡤⢡⣖⣀⡔⢸⡇⠀⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠍⠁⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢟⣷⠛⠛⠉⠀⢠⠸⣷⣴⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢚⣵⣿⣿⡇⠀⠐⡆⠰⢸⢿⣿⣧⠀⠀⢁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⣼⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣏⣴⣾⠟⠁⠈⠁⠹⣦⣱⣇⣀⣘⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣎⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢈⠀⣀⣤⡤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠀⣄⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢘⠆⣿⣿⣾⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡏⠀⠹⠏⠈⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢲⠶⠀⠠⠆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠳⠀⠄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢱⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢇⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⢾⠈⡏⠃⠀⠀⠨⠀⣿⠷⠒⠀⠀⣠⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢴⣁⣀⠈⠛⠀⠀⠀⠁⣸⡟⢸⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡿⡇⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣇⡇⠸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⡧⠁⠀⠀⠻⡜⣿⢹⠀⠀⣸⡧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡱⣄⠀⠀⢠⠁⠀⡠⢞⣼⣷⠋⣼⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣐⢻⡐⣨⡶⣿⣿⠇⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢿⣾⣷⣭⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⡼⠇⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⡀⠤⢀⣐⠀⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣋⠑⡟⢉⣛⠧⠤⠍⠰⣼⣿⠆⡔⣻⠁⡫⢄⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡰⢷⣹⢆⡊⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⡴⢷⡎⢟⠲⣷⢀⡄⠲⠫⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢽⡆⢭⣤⡁⢉⡐⠀⠊⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠂⡦⡄⠗⠀⢈⡡⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣟⣏⡱⣇⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠍⣀
⠀⠀⠀⠎⠀⣴⡭⡩⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⢂⡰⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠
⢀⡯⠦⠱⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢀⣀⣍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⢣⠄⢠
⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠥⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⡄⠠
⠀⢋⠁⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠠⠘⢃⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⢧⣀⠀⠉⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠟⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⢡⣡⢀⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠟⡇⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⠟⡚⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠄⠳⢁⣠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠷⠇⡠⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⢃⡑⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠐⠍⡀⡀⠘⡂⠂⠁⠀⡴⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠈⡀⠹⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢈⣀⠸⠋⢣⠠⠀⡕⠀⠀⠓⠀⣩⠇⠈⠁⠌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠲⣀⣉⢀⣤⢀⠂⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⣞⠋⣩⠻⡟⠳⣦⣀⠀⠀⣸⠷⣶⣿⡆
⠀⠀⣴⣫⣷⡿⠿⠿⠿⣿⣦⣀⣝⢷⣄⣿⠀⣼⣿⣇
⠀⢰⣿⠟⠹⣿⣶⣤⡀⠈⢻⣿⠋⠉⠉⠙⢀⠈⢻⣿⣆⢀⣀⣀⠀⠀⢠⡄
⠀⣿⡟⠀⠀⢿⣿⡟⢳⡝⡛⠁⠘⠂⠀⠠⠌⠀⢀⠈⠛⣋⣤⣴⡶⠞⠿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣿⣱⣀⢠⠆⠀⡐⠀⠉⠈⠃⣰⢉⡉⠉
⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣯⡉⠋⠩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠻⠦⠄
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠐⠲⠦⠀⠉⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣦⣓⡾⠟⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣴⠉⠉⠀⠀⠉⠻⣿⠷⠀⠁⠉⠉⠁⠒⠤⣄⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡶⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠂⠘⠃⠀⢀⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⢀⠞⠉⠛⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⡗⠚⠁⠀⠀⢀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⣧⡉⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠛⢷⡶⣾⢿⣿⣇⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣿⠀⣰⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣀⠈⢿⣆⠀⠟⢁⣴⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⣻⠇⠸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠈⠁⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠡⠀⣤⣴⣇⣠⣤⣶⣦⣿⠀⢠⡜⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠻⡿⠏⠙⠙⢿⣿⣿⡄⠳⠄⠀⠀⣼⣷⣦⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⡇⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠉⣿⣷⡄⢠⣭⡍⢻⣿⣦⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠘⣿⣧⣾⣷⠠⠌⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣀⡀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠁⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⣀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣠⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣮⣭⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣶⣦⣽⣿⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠻⠟⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣛⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣶⣦⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠉⠁⠙⠛⠷⣤⠉⠲⣀⠀⠀⢀⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣡⣤⣴⣿⣷⣶⣦⡀⠀⣌⣷⡶⠿⢦⣴⠟⡉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣹⣯⠉⠀⠁⠀⡙⢆⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠙⠛⣀⠀⠀⠠⠁⠀⢹⡆⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣴⣧⣴⣄⢀⣀⡤⠋⠀⠘⢋⣻⣦⠀⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣀⡀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢮⣉⢡⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠈⣿⣦⣤⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣹⣾⡛⢻⣦⣴⣆⣀⠀⣄⡙⠻⡿⢧⢤⡤⠤⣶⡶⠶⡶⠶⠒⠲⠆⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡜⠛⠙⢿⣿⠃⠙⠷⣌⡹⣶⡿⠃⠀⠀⠒⠧⠜⠋⠀⣀⠀⢠⡘⠀⠉⠋⠁⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⢀⣿⣀⠀⠘⢿⣏⠀⠙⢠⡏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠻⠫⠀⣤⡧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣷⣜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠛⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⣀⣾⠀⠈⣇⠈⠁⠀⠀⡀⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠐⠂⠘⡇⠀⠀⠀⣸⠋⠏⠀⠀⠸⣧⣤⠄⣛⣋⠁⠈⠉⠲⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠆⠙⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠄⢀⣿⡠⠀⠀⢣⢰⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠄⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢷⡀⢀⣽⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⣿⡟⢀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡸⠆⠘⢠⡄⠀⠸⣆⠠⠘⠀⢸⠁⠀⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⣼⡿⠷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠀⠀⠈⠇⠀⣶⠹⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⣀⡿⠀⠄⡿⠀⠰⣸⡆⠀⣌⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣦⡀⢰⣿⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣧⠀⠀⡷⡀⠀⢀⣿⢇⣀⠋⣴⣶⣿⣧⡀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣣⣾⣤⣼⣭⣷⣾⣿⣷⣿⡷⢟⡛⢹⢻⡅⠁⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⠙⠙⠻⣿⡆⠀⠀⢀⣿⡻⠉⠿⠿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡡⠎⣁⢸⡜⢓⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣱⠀⣹⠿⠀⠸⣧⡀⠡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠀⢿⠀⠀⠀⣾⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⢠⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣼⡟⠀⠀⠀⢨⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣀⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡾⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣴⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣤⣾⣿⠿⣿⣦⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠸⠿⠛⠘⠀⠀⠀⢺⣧⣄⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣠⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠀⣄⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢾⡿⣿⡛⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡏⡡⢞⣭⣭⡦⢽⣷⠈⢍⣯⢹⣷⡄⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡔⠁⣈⣴⣯⠵⠂⡼⢂⢝⢿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⣸⣿⠿⠟⠀⠀⠟⢍⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⢻⣷⡿⢁⣲⡆⠀⢸⣴⡋⢤⣿⣗⣘⣟⣺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣐⠿⠷⢝⡤⠤⡚⠁⠈⠛⠓⢠⣟⡕⢐⢸⡟⠁⠀⠙⠯⣽⣿⣿⣿⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⣀⡴⠊⢫⡱⡈⠑⢦⠃⠀⢸⡟⠇⣽⡎⠀⠀⠢⢀⡔⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⠠⠚⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄⠈⠇⢺⠉⠱⢂⠡⠐⠉⠀⠘⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡑⠁⠀⠀⢂⡀⠙⡇⠀⠀⠈⢢⠀⣀⡠⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡕⡁⠀⠁⠀⠀⠁⠤⡈⡀⠀⠀⠀⠹⡌⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠹⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠱⢈⡤⢒⠿⠋⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢧⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢰⡀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠁⢊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠎
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠇⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠂⠁⠣⡈⠢⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠗⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢒⠋⠀⠀⠰⠀⡦
⠀⠀⠀⢰⡀⡼⠀⠀⠀⢡⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢄⠀⠈⡦⠤⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⢸⠄⡇⠀⠀⠀⠈⢂⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⡥⠤⠑⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠
⢠⠤⣤⣿⢀⣇⣀⣀⡠⠄⠀⠳⡀⠈⠐⠀⠂⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⣧⠰⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⡌⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⢰⠀⠃⡆⠀⢠⣤⣤⡀⠆⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠴⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣤⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠐⠀⠛⠛⠀⢰⡆⣿⡉⢸⣿⣿⣡⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠙⢯⣽⣽⣿⣛⣁⣀⣉⠋⠐⢲⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣩⠄⣾⣿⣿⡦⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⠬⢴⣿⣏⣹⣷⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠉⣀⣌⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣏⣩⣉⢀⡒⠂⣰⠄⠐⠢⠀⠠⠤⠄⢀⢩⣙⡛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠠⣤⡰⣶⡎⠿⣷⢹⣿⡜⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢐⠒⠂⡮⠤⢴⣀⣠⡂⡀⣼⠃⠉⡸⠁⠑⡒⠚⠀⡤⠆⠀⣀⠇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢱⠀⠸⣆⠈⢷⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠀⢀⠌⠀⢠⠃⠀⣰⠏⠈⠉⠋⠑⠓⡖⠐⠥⡤⢰⣀⡀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⠀⠘⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠤⢤⣆⣀⣠⠁⠀⣰⡟⠀⠀⡌⠀⠀⡌⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣶⠛⠠⠤⠼⣀⣀⠰⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡖⣾⠖⠤⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠈⠉⠁⢈⣤⣤⡁⠈⠉⠁⣲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣉⣉⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣚⣛⣛⣛⣩⣭⣭⡭⠭⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⠭⠥⠴⠶⠶⠶⢒⣒⣚⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣻⣿⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⡐⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⣺⣥⣀⠤⡈⢂⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡱⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠤⢄⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠄⡀⡘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡘⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⣠⡎⠈⠙⢲⠤⣀⣀⣀⣀⣨⡇⠀⠀⠀⢩⡤⠔⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠋⠀⠓⣆⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢠⠉⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⡀⠀⠨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢳⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣧⡤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⡹⠀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⣪⣻⡎⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣒⠭⠗⠋⠁⠀⢳⢳⡀⢠⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡪⠕⠚⠉⡔⣩⠉⠢⠀⠀⠀⢣⢣⣿⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢣⠀⠀⠀⢧⡈⢟⡰⢀⡠⠴⣚⡵⢻⠆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢧⠀⠀⣀⡬⢖⣪⡵⠚⠉⠀⠉⠻⡄⠀⠈⢧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢎⣓⠭⣖⣋⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠑⣄⢹⠀⠀⠘⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡧⡀⠀⠀⠀⣉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄⠈⢿⣦⣝⣆⣀⣀⣀⣴⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⢲⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠙⣻⠛⠛⠋⠉⠘⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠊⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢤⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢠⣤⣄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣤⡄⣤⣤⡀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣶⡆⠀⢀⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⡜⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡎⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠘⠛⣛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠘⢛⡃⠀⠀⠘⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣆⠀⠀⢠⣿⣿⢂⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⣾⣿⠇⣾⣿⡟⠉⢿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⡟⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁



⣤⣄⣄⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣠⣀⣤⣠⣤⣄⣠⣤
⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⡞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢀⡾⢫⡟⠀⣸⡶⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣼⡇⢸⣇⣀⡀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠘⣧⠀⠛⢿⠟⠁⠀⢸⡇⠀⢿⣉⣉⡀⢀⣉⣩⡇⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠘⣧⡀⠈⠻⠶⡤⠶⣶⠀⢸⡇⠀⠈⠉⢹⡇⢸⡏⠉⠁⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠈⠻⢦⣤⣤⡴⠞⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣙⠳⢾⡷⠞⣋⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⢁⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⠳⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣴⠟⠉⣉⠙⠻⠷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠷⠶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠍⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠈⠙⠿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠂⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⣀⣠⠴⣞⣯⣭⢧⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠔⠃⢀⡤⢖⣻⣽⣶⢿⣿⣿⣿⣞⣧⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠘⣆⢿⣿⣯⣿⡎⣿⡿⣟⣻⠼⠂⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣞⢿⢿⣛⣯⡖⠛⠉⠀⡀⠀⠀⢸⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠊⠀⠹⠚⠻⠷⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢨⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠢⢀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠁⡀⠛⠶⠴⠶⠋⠀⢀⠊⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⡿⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠆⢠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠎⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠆⠰⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡐⠁⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⢄⠠⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⣸⢃⣴⠾⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠟⠀⠒⠂⠀⠈⠻⣷⣄⠠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡶⢶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠏⢀⡾⠁⠸⠁⠠⠞⠉⣩⡿⠛⠳⢶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣠⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⣭⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⡀⠾⠋⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⠕⠾⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠞⢁⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠰⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⣷⣦⣤⡀⣀⣠⢢⢿⠟⣻⠀⣆⠀⠀⢹⣿⣆⠰⠀⣠⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣉⣽⠟⠟⠻⣿⣷⠟⣸⡇⠀⠁⠶⠶⠾⣿⡟⠀⠄⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂⠀⠀⣄⡟⢀⣭⣀⣀⡠⢐⣏⣰⡦⣼⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣤⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⡇⣿⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢰⡾⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣹⣿⣿⣇⢹⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡿⢰⣽⣿⣿⠃⠀⢉⠙⢡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⣿⡇⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣦⠔⠲⡶⣾⣿⡦⣬⡌⣿⠟⠀⠀⠚⠳⠤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⣻⣿⢻⠯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣁⣿⠿⠳⣿⡃⠀⠀⠂⣠⣴⣤⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⣿⢡⣴⠾⢿⡁⠀⠀⢸⣿⣏⣙⠑⣿⡀⠀⣤⣀⠀⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠾⠋⣹⣿⣿⡇⠀⢿⢧⡘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠶⠟⠛⣳⣾⣾⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣀⣠⡄⣀⡁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠈⠈⣧⣟⣿⣶⢀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣠⣈⡟⠻⠋⠀⣠⢦⡻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡾⠛
⢠⣿⣿⠏⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠃⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠋⠉⠁⠐
⢿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⣀⣶
⠈⠛⢉⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠠⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢠⢜⡂⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠠⡆⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣰⠋⠁⠀⠀⢴⡤⠖⠓⡦⠄⠠⠀⠘⠀⠚⢃⡤⣀⣀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⡐⢆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⣨⡀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠉⠘⣷⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡏⠰⠀⢀⠀⢸⡁⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡂⠐⢼⡇⠀⠀⠐⠚⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡾⠀⠀⠀⠀⢬⢸⡗⠁⠰⠉⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠹⣤⠀⠀⠉⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣅⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠷⢄⣀⡀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⢈⠀⠄⣌⠿⢧⣄⡀⢤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠈⣿⠀⣠⡾⢁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⢀⣩⡿⠿⣧⣞⣀⠀⠀⠼⠀⠁⠀⣸⣧⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⡇⠀⡀⠃⠀⠀⢦⣠⡾⠛⠁⠄⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣦⣀⡄⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢙⢀⣴⠟⠛⠲⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⢤⡀⡬⠻⢿⣦⣿⣿⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⢻⣆⠐⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣮⡀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠋⠠⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣆⡀⣾⠁⡄⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠾⣯⠈⠀⠈⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠈⠉⠛⠛⠻⢷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⢈⠙⠒⢾⣯⣥⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⣀⠐⠁⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⢀⠛⠻⡿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⣤⡿⡿⣶⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣶⣄⣠⣠⢿⣯⣵⣾⣿⣿⣏⣿⣛⠟⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡿⠋⠀⠐⠁⠻⣾⣿⣿⠹⣫⣿⠃⠀⠀⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿⢿⣧⣸⠏⠀⢀⣾⠟⠓⠀⢐⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣽⠀⢠⠏⠴⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⡀⢨⠾⠟⠚⠉⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠐⢦⡞⠋⣼⠿⠿⠿⠛⠛⡿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣸⣿⡟⣄⢰⣿⠃⠀⣿⢄⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠸⠓⠀⣆⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠐⠿⢿⣿⡇⢹⣟⠿⢀⠜⡞⠄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⡀⣠⣀⣸⣿⡇⢸⡟⡡⢎⣼⠒⠒⠒⢀⣤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣸⣿⠀⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣥⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣸⣿⡟⣿⣿⡇⢸⣿⢑⣂⠀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⠀⠸⣿⣧⢸⣧⠀⠉⠁⠀⠉⠉⢁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣯⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣿⣭⡁⠀⣼⣿⡏⠓⠂
⠀⠀⢀⡄⠄⠀⠈⠓⠶⠶⠆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣸⢿⣿⡀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢈⣧⣤⣀⣀⣠⣀⣵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⢤⣾⠇⢸⣿⡇⠐⠒⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⡀⠁⠤⢾⣷⠶⠶⣶⠈⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠂⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⣧⡆⠄⠉⠀⢀⠀⠀⣐⣶⡀⠛⢿⣧⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠢⡀⠠⠀⠀⡃⢻⠑⠾⣿⠿⠻⠈⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣶⠾⠀⢸⣷⡿⡿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⢈⠛⠃⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠛⠿⢯⣁⠠⣄⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⣙⣶⡾⠧⢤⠟⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⠒⣄⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⡀⣂⠀⠀⠈⣰⠀⢀⢠⡄⠘⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠘⠛⠁⠁⣰⣿⠁⠀⠀⡻⠿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢧⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣦⣄⠀⠒⠀⠀⠀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⢿⡍⣿⣶⡦⣄⠀⣄⡉⣟⠳⠰⠖⠶⣟⡻⠟⠛⠛⠂⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⠀⢨⣿⠁⠈⢋⠶⠽⠋⠀⠀⠈⠀⠁⢀⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⠇⠀⠸⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡆⣾⠀⠘⠄⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⢳⡄⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠠⡀⠀⠿⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠰⡀⠐⠆⢸⠇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⣤⠁⠀⢀⣾⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⡀⢀⡰⠇⢀⠿⠀⢰⡅⠀⣠⠀⢠⣾⡇⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣃⠜⡇⠀⠬⣄⣠⣼⢣⡴⣡⣾⣿⡷⠄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠿⠿⣿⡆⠀⠀⢰⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⠂⣋⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⣾⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⣿⠀⠀⢰⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠂⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢠⡿⠀⠀⠘⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⣾⠁⠀⠀⢰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢰⠁⠀⠀⠀⢼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⡞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⢱⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⠃



⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠻⢷⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⣤⡀⣰⡇⠀⠀⣰⣷⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⣼⠏⠈⣷⢻⡏⠀⣰⠇⣿⡀⠀⣸⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣧⣤⠶⠾⠛⠉⣽⠇⣿⣀⣴⡇⢸⡇⢠⡏⠀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⣸⡿⣦⣄⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢩⡟⠀⢸⣧⡞⠀⠀⢹⡇⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡧⠞⢹⡇⠈⠙⢷⣤⡀⠈⠳⠞⠋⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⢸⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡴⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣤⣤⣴⠾⠋⠀⢸⢁⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣛⣁⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣴⡶⢾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣉⣉⡛⠻⠿⠰⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡿⠟⣋⡛⢿⣿⣿⡁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⢛⣿⣶⡆⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⡟⢡⣾⣿⡿⢸⡟⣍⣳⣬⣩⣴⣿⢿⣿⠀⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢠⣿⣿⢻⣿⡿⢹⣿⣿⢋⡉⢰⣿⠏⢠⡾⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡃⢸⡧⠱⢿⡿⢋⡛⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡇⣼⣿⠃⣼⣿⡏⢸⡿⠁⣾⣿⢃⣾⠇⣾⡟⢀⣩⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⠟⣽⡇⢚⣵⠏⡼⢰⡿⢁⣿⡿⠃⣼⣿⣿⠁⣿⣯⠀⣿⣿⠃⡿⡃⢰⣿⡏⢸⢏⢠⣿⠇⢸⣿⠟⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣬⣥⣾⢟⠁⣿⡟⣸⠇⠟⣵⠸⠟⣡⢀⣿⣿⡟⠸⢏⣿⢸⣿⡟⡀⣱⡇⣼⡟⣤⣩⣾⡘⢋⣾⣦⣥⣾⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢣⡿⢰⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣼⣷⣿⣿⣌⣋⣾⣿⣿⣷⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⢾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⡟⠉⢻⡟⠿⢿⠿⠻⢿⠻⠿⠻⠻⠟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣦⡀⢸⡟⣁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠌⠜⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢠⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠙⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⡆⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠞⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡥⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢾⡧⣿⠴⡧⢼⡧⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠓⠒⢻⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢉⡺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺⡗⣿⠒⡗⢺⡗⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⡖⠒⠒⢧⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣧⣤⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡞⢠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⢹⠋⠉
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⢠⣤⣄⣼⣿⡁⢹⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣽⣄⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠟⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⢨⣭⣯⣿⣭⡅⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⢡⣏⣺⣯⠽⠛⠉⠁
⠀⢰⡟⢳⡴⠖⠻⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢳⣿
⠀⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠓⢾⡇


⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⣠⡾⠋⣤⣶⣶⠍⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣯⣭⣤⣦⡔⣠⡀
⢠⡟⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⣆⣀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣷⡀
⢸⡇⣶⣶⣶⠎⢶⣶⣶⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣽⢹⣿⣿⡗⡀
⠀⢻⣜⠿⠋⠀⠈⠻⢟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣉⣿⠻⠟⠃⢻⣧⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣇⣺⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠉⠳⠶⠴⠴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠷⠝⠿⣿⡯⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠂

⣸⣿⣿⣷⣤⣄⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠿⣦⢎⣴⡇
⠛⠛⣷⠛⠙⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣠⢸⡗⢋⠁
⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢻⣿⣿⡍⠛⠋⠻⣾⡇
⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡉⠀⠀⠀⡀⡉⠐⣄⠀⢀⣴
⠐⠙⢛⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣶⣿⡟⢀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠲⠀⠀⠠⢂⣼⡇⠀⠀⠀⢟⣿⡿⣿⠟⣿⡿
⡨⢀⡭⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠓⠀⠀⣤⣄⠀⣩⣀⢞⣀⣤⡾⣨⣶⣯⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⣸⠋⣡
⠁⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⡄⣆⡀⢀⢸⣿⢾⣿⠋⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣻⡷⠀⣰⣷⠾⠋
⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⣽⡁⠀⠀⠀⢠⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣰⡿⠋
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢠⣤⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠃⠂⡀⠈⣀⢻⠍⠀⠀⣰⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠀⣤⣾⣾⡄⢘⡉⣴⡂⠀⢠⣿⠂⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣿⠏
⢿⣿⣿⠿⣿⠻⡟⠉⠁⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡉⠥⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣷⣤⣀⣴⣿⣡⣤⣼⣷⠟
⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣫⠟⢉⣀⣤⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣋⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⢿⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣩⠵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠐⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⢠⢤⡄⣤⣈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠜⠰⠖⠀⠣
⠀⠀⡂⠀⠰⠀⢀⢴⡲⡯⣯⠛⠿⣉⡆⡿⠘⠃⢯⠿⠡⠀⠠⠀⢸⠁⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠆⠀⠀⠀⣀⢀⠑⢀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠛⣿⡗⡧⣍⡒⣀⡏⠁⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⡼⢤⠀⢀⡀⠂⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠘⠁⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍
⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠉⡄⠈⠥⠝⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠠⠤⠠⡄⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠄⠄⠤⠠⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠁⣰⠀⠀⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠂⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⣤⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡤⠤⠴⠶⠆⠓⠦⠀⠀⣠⠴⣤⣠⡇⢘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠿⠿⢿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢹⡇⣿⡇⠀⢿⡆⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢠⣿⣁⣀⣼⡇⢸⡇⢸⣧⣀⣈⣿⡄⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⡈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⣤⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⡶⣾⣿⡿⣿⡿⢿⡦
⠀⠀⢢⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⢡⠄⣸⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣰⣿⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡻⠿⢿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡿⣧⡏⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣽⡝⣿⣼⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣿⡯⠍⠀⡭⣙⠙⠀⠀⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡽⠾⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠴⠀⠈⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⠅⢀⣴⣿⣃⣠⣄⣀⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⡤⢫⣿⣿⠏⠀⠀⣉⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠫⠐⡴⠃⢠⣿⡏⠀⠀⠘⠛⣆⠀⠈⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠠⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢟⠀⠀⣸⡟⠁⠀⣿⣿⣄⢘⠂⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠌⡿⣶⡇⠂⠐⠲⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣆⠀⡼⢻⣿⣿⠁⠀⡴⢦⡞⢉⣾⠄⠀⠒⠈⠻⣶⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣦⠀⣾⣥⣾⣿⢿⣶⣴⢀⣴⣻⠿⣾⣶⡆⠀⣻⣦⠀⢀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢏⡀⣿⠀⠸⣿⣿⣇⠀⣇⠈⢉⡡⠾⣿⣿⣧⣸⠁⠸⠟⣿⠃⠠⠃⡆⠀⡏⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⣿⣄⡀⠈⠛⢿⣷⣿⣧⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣟⣤⣖⣨⠃⣘⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣫⣿⣦⡈⣠⣭⣿⣽⣿⣿⣉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣈⢧⡀⠟⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠉⠛⢻⣾⡿⣛⢻⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠷⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠅⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⠟⠋⣿⣧⣿⣿⡿⢽⡿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡄⠈⠀⠘⣭⡾⢶⣿⡻⠟⠋⣰⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣉⣁⣄⣠⣬⠋⠀⠀⣽⣿⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉




⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡄⠛⠿⠛⢳⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣶⣤⣤⣤⡄⠀⣀⢀⣤⠤⣤⢀⡚⠉⠐⠏⠀⢈⡈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⡤⣾⣷⢼⣿⣿⠇⠉⠋⡻⠚⠄⠑⠮⡁⠨⠀⠀⣚⣾⣦⠀⠇⠚⣿⡷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣟⣻⡞⣜⣟⣇⠀⢁⣷⣿⡇⠈⣅⠛⡔⢊⠠⣽⣿⢛⠂⠀⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣽⡏⢳⣄⠈⢳⣿⣿⠘⠆⠃⠀⠈⣰⣿⣿⠇⠀⠈⣃⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⣿⣿⠏⢋⡷⠎⢻⣿⡠⡼⠐⠀⠐⣿⣿⣟⢆⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣾⣾⣷⡔⠘⣿⣧⣿⣶⣿⣮⣽⣿⣿⣾⠄⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠛⠻⣿⠛⡐⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠘⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢯⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⡦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣆⣀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣱⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠳⣄⡀⣰⠞⠛⠛⠶⢦⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡯⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⡤⠀⣠⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣞⠋⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣠⠴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡞⠁⠀⠀⠈⣧⡴⠞⠛⠛⢦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡇⠀⣠⣤⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢳⣀⣿⣷⣿⣿⠀⣴⣾⠗⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠹⣄⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠈⠳⠦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⠿⢶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠿⣯⡀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⠛⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⡾⠷⠟⠃⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡼⠷⣦⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰
⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠘⢷⣦⣀⣀⣀⣹⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡻⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⢰⠟
⢠⡞⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢛⡏⢼⠀⠀⢸⡇
⣮⡴⠋⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⠁⢸⡇⢸⡄⠀⢸⡇
⠋⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠀⣾⠀⡿⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⢰⡟⡆⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣦⣤⣨⡄⠘⣧⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⢠⠏⣼⠃⠀⢠⡇⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠹⣄⡇⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡇⠈⠉⣧⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣮⣼⠃⠀⠀⣸⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⠀⣹⠀⣀⣠⣟⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢾⣅⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢷⠋⢠⡏⠉⠉⠙⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣆⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠺⣇⡼⠋⠀⢀⣀⢀⡏⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⢻⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣸⠛⠛⠻⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠛⣧⣼⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠻⠛⠻⡿⠋⡻⠛⢛⠻⠛⣟⡿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡐⠒⣲⠄⠀⠀⢃⠀⠘⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⠭⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣄⢠⠄⠀⣬⡟⠉⠉⠈⠳⠀⠀⠈⢆⣀⣤⠊⠀⠀⡠⠒⣆⡀⢀⡀⠀⢀⣔⠈⠑⠢⠀⠸⡉⡡⢔⠵⡎⡄
⠀⠰⠒⠋⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠙⡀⠤⣤⡤⠄⠂⠀⠀⡾⣩⣻⡧⠀⡘⠒⡗⠁⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠉⢣⠀⠃⠀⢩⡜⡼⢋⣴⢿⡀
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢠⠏⠃⠀⢀⡤⢿⣿⣾⡞⢟⡇⠀⠀⠁⠻⠟⡻⠀⡇⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢰⠀⠀⠏⠀⠀⠑⡡⠁
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠘⠃⠈⠀⢸⠀⢀⣸⣿⣏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠰⠅⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠰⠀⠀⠘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠘⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢰⣶⣾⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠉⠉⠻⠟⠉⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢸⡇⠀⠘⢷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢸⣇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣶⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢗⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢵⢟⣩⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⠏⣿⣳⣿⣿⣯⣞⣯⣿⢿⡿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠜⠁⠙⠙⠉⣾⠋⡩⣻⣟⢕⠿⣻⢻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠺⠿⣷⠿⣻⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢊⣠⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣟⠕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡺⣫⣽⢟⢽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢫⣴⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢇⣬⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣾⣿⣿⣻⣷⠛⠔⠀⠀⠀⠠⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣴⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣶⣿⣦⣎⣼⣾⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣍⡉⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣈⣉⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣏⣧⡟⠁⣮⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠒⢿⡿⠟⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣯⣴⣾⣯⣥⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣴⠞⠁
⠀⠀⣀⣴⡆⠀⢨⣿⣿⡿⡟⡌⡐⢸⣿⣿⣿⣽⢋⠀⢀
⠚⢲⠛⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠿⢾⣿⡿⠟⠉⠻⣿⣾⣶⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡤
⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠰⠀⠈⣻⣿⡋
⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠷⢹⡇⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⢳⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⡀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣷⠶⠖⠒
⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠹⣷⠀⠀⣀⣾⠋⡡⣤⠀⡇⢠⡆
⣠⣜⣦⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣸⠘⠃⠀⠀⠎⣇⠀⣷⣏⣤⢁⣊⣀⡀⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒
⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢻⡁⣡⠀⠀⡀⣿⡀⠀⠉⠀⠉
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠉⣧⣀⣨⡿⢻⡇⠀⣶⣾⢀⣀⡤⣠⣰⣂⣀⣄⡀⣀⡄
⣿⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇⠘⠋⠙⠀⠋⠋⠁⠚⠛⠋⠊⠛⠑⠁
⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡯⠉⠀⠘⢃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⣶⢶⡶⢶⢶⣴⡶⠶⠆⢸⠲
⣧⣾⡷⠶⡾⢆⢀⡀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠙⠀⠀⠀⠀⡟
⣿⣷⢄⣠⣀⠈⠉⠁⠸⡿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⠀⣠⣀⣀⡀⣀⡀⡀⠀⣀⡀
⠿⠇⢘⣿⡁⠀⠀⠀⠂⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠋⠙⠙⠙⠁⠛⢰⠛⠙⠁⠋⠒⠛⠂⠛⠃⠁
⠀⠸⡻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠄⢀⣿⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⡤⠶⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣞⡿⣦⣶⣴⡦⢰⣴⢲⣦⢶⢦⣳⡂
⡿⠒⠒⠁⠚⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠒⠚⠚⠛⠀⠘⠂⠊⠁
⠛⠀⠐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡖⣩⣤⠹⡅⠠⣶⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢷⣶⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣦⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣩⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣷⣌⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣻⠟⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠋⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡀
⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢂⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢠⣴⢶⣶⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⠴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⠶⠒⢦⠖⠲⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣼⡟⠓⠒⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣤⡟⠁⠈⠳⢦⣄⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠶⠦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣀⣠⡇⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⢸⡇⠀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠛⢾⡷⠛⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠾




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡀⠂⠒⠀⡆⠒⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠧⠤⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠐⠁⠈⠃⢸⠀⢸⠀⢰⢻⡀⢸⠤⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠧⡀⠀⢸⠀⢸⣀⠇⡜⠀⠈⡆⣧⡜⠀⡧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣈⣤⣤⣃⣸⣀⣸⣀⣏⣈⣁⣸⣤⣏⣸⣤⣄⣧⣤⣀⣀⣤⣜⣀⣸⣀⣸⣀⣇⣘⣤⣔⣁⣇⣈⣆⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣶⠙⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⡗⢢⡤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠶⠶⠞⠳⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⠀⣿⠀⡇⠀⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠚⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠈⠀⠁⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⡄⢠⡀⢸⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠶⠰⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⡇⢈⡀⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠀⠀⣀⡴⠋⠉⠙⠒⣇⢀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⠼⠓⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢿⠆⠀⠀⢀⣀⠀⣴⡆⢀⣀⠀⠀⢠⣶⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠰⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠋⠁⠀⣠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣄⢀⡀⠀⠀⣀⣤⣬⡟⢀⠀⠀⢀⣤⣤⣟⣣
⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⠀⠀⠉⣸⠿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣟⡋⠀⠈⠁⢼⣟⠙⠋⠀⠀⠈⣼⣿⡙⠁
⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠘⣇⠀⠀⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⡴⠋⡿⠀⠉⠁⠀⢀⣤⠟⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢻⡄

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣤⣌⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠁⠀⠀⣴⠷⣄⢰⡦⢀⡀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⠀⠀⠈⢧⣼⣧⡞
⠈⠓⢾⣿⡿⠃⠀⢒⣻⣿⠛⠚⠁⠀⢠⢟⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣶⣿⠟⠛⠉⠁⠀⣼⢻⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠙⠻⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡼⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⢦⡀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡀
⢠⡶⣶⣎⠁⠀⠀⣠⢶⣿⠞⠋⠀⠀⣠⠶⣤⡺⠇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⡷⠋⠀⠀⠀⠀⣻⡃
⠀⣐⢿⡙⠛⠀⠀⠉⣼⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠛⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣫⡀⠀⠀⠛⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣟⣦
⡴⠋⢰⠏⠀⠀⠀⢠⠟⣼⠃⠀⠀⣠⠾⢣⡟⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣽⣿⣶⡀⠀⢠⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠗⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣀⡿⠃⠀⠀⢀⡤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣠⣆⠀⠀⠀⣀⣽⣥⣤⠆⠀⠀⠻⣴⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡧
⢠⠞⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠓⡿⢷⡄⠀⠀⣼⣿⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠼⣻⣿⠶⠖
⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠛⠁⠀⠀⣸⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣤⠆⠀⠀⠀⢹⣿⡦
⠘⠋⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠁⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠂⠀⠀⣐⠆⠀⢀⡠⠄⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⢉⣀⣉⠀⠄⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠴⠒⠖⡷⠋⠁⠀⠠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠄⠊⠀⠀⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⢣⣇⠀⡀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠦⠙⢻⠁⠀⣇⢀⣄⣤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣶⠀⢀⡹⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⢀⡞⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠈⢃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠉⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣠⣔⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡦⣴⡀⠀⠀⠀⠙⠋⢲⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣰⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠼⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢧⣿⠷⠶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⠇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢠⣿⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠄⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣼⣿⣆⠄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⢀⡀⠀⣢⡆⠤⠀⠀⠀⣹⡿⣿⢋⠞⠀⣴⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡀⠀⢀⠂⠄⠉⣤⠆⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⠄⢀⣿⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢧⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡀⠙⢈⡁⠀⢀⣘⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠥⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡿⣧⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠂⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠠⠶⢾⡟⠉⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⣹⣿⣷⣶⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡿⢇⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣷⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠹⠿⠧⠴⠶⠶⠬⠭⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠟⠛⠟⠿⠿⠧⡿⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠈⠘⠉⠀⠀⠦⠀⢠⡦⠀⣄⠠⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠟⡒⠀⡀⡄⡐⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⣖⣩⡖⣦⠁⠡⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣨⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄
⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡖⠠⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠉⠀⣠⡤⠀⢼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡉⠑⢦⣀⡤⠁⠢⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡄⠋⠀⠹⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣨⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢖⣲⡞⠒⣶⠖⢶⣟⢒⡖⣖⢒⡖⣶⢲⠒⢶⠖⣒⠀⠀⠀⣠⢀
⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠠⣌⣩⣇⣐⣟⣤⣸⣿⣸⣇⣿⣸⣧⣉⣼⣀⣼⣄⣚⠀⠠⠵⣞⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡌⡀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠧⠀⠄⠁
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋⣀⠦⡄⣇⠃⣖⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⠈⠹⢡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅
⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠕⠀⠀⠀⢈⣺⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣦⡀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⣀⠀⣠⠤⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⠉⠙⠢⠤⢤⡞⠑⠞⠁⠀⢸⠁⠀⠉⡡⠤⢤⡀⠈⢳⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡤⠒⠦⣀⣄⡀⠀⠓⢤⡀⣠⠒⢉⣰⠉⠉⠀⠀⣀⣱⠀⠸⣄⠀⠈⠣⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⢺⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⢱⣇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣳⠀⠈⠳⠤⡀⠀⠙⠦⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣌⡶⠒⠲⠤⠒⠢⢤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠔⠒⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠙⠚⠉⢦⡀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⡴⠲⠔⠉⠉⠳⡘⡆
⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠉⠉⠱⣄⠀⠀⣀⢔⣒⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢤⣀⠴⣍⠉⢁⡜⢲⠚⡖⢻⠒⠒⠒⣿⠒⠒⢺⠓⡞⢲⣾⣦⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⡏⣏⢹⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢹⠉⡏⣟⣏⣻⣛⣛⣻⣛⣛⣿⣹⣛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣲⣀⣀⣖⣆⣯⢿⢹⠉⠉⠉⣿⠉⠉⢹⢹⢋⣧⣯⢼⠤⠤⣼⠤⠤⣯⣼⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⢸⢸⡇⠀⢠⡛⡄⠀⢸⢸⢸⢹⣷⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣼⣸⣇⣠⡻⠋⢞⣆⣼⣸⣼⢸⣿⣸⠀⠀⣸⠀⠀⣇⣻⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⣽⢼⢽⣭⡯⡯⣯⡽⡿⢸⡵⣿⣧⠀⣼⣯⢿⠘⡿⣼⡏⢹⠉⠉⢹⠉⠉⡏⢹⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣺⢺⢺⣒⡗⡗⣗⡇⡇⣼⡝⠉⢉⣿⡉⠁⢻⣣⡇⡟⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⢸⢻
⠀⠀⠀⡏⢉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣉⣹⢡⠿⣼⠷⠶⠾⣿⠷⠶⢾⡧⢧⢹⠃⡎⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡜⡄
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡏⡸⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡇⠸⡈⣦⣇⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣧⣷
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⡿⢳⠗⢒⠗⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⢷⠒⢷⠻⣄⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣇⣘⣆⣧
⠀⠀⠀⢧⣸⣿⣤⣿⣤⣿⣤⣿⣴⠧⡼⠤⣼⠤⠤⠤⠤⣿⠤⠤⠤⠼⡤⠼⡦⢵⡤⠤⢼⠤⠤⠤⢼⡤⠽⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡾⠒⢲⠗⠒⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⠒⢷⠒⠺⡖⢻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢜⡋⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡱⡌⢢⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⠜⢒⣳⠳⠤⠒⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢀⠀⢩⣂⠢⢠⣲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣤⢴⠃⠀⠀⠑⠊⠀⠉⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠤⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⡀⠀⠳⢦⢤⣄⣀⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢄⡤⢤⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⢠⠞⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀
⢠⢄⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠈⠒⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⣢⣅⠐⢊
⡟⠀⠙⠢⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠒⠠⡀⠀⠀⠈
⠱⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣿⢹⢠⢀⢠⡀⠸⣄⠁⠀⠀⠘
⠀⠈⠓⠂⣾⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢻⠁⠀⠸⠟⠶⣘⣝⠒⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣦⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠀⠀⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢀⡼⠃⠠⣎⠙⡷⠦⣤⣀⡀⣀⣀⡠⠦⠔⠙⠁⠈⢇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⣇⠀⠀⠈⢣⡱⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢆⠀⠀⠀⢣⣱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠼⠦⣄⠀⢇⡀⠢⣉⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠿⢟⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣈⣦⠬⠷⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣙⣦⠬⠖⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠰⡄⠸⠀⣰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠀⢈⡿⣇⠀⢸⣷⡄⢹⡏⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣼⠧⢿⡄⢸⡇⠹⣾⡇⠀⠘⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠈⣿⡆⠀⠀⣴⡆⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⣴⡿⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⠀⢾⣿⠷⠶⣿⡷⠆⢾⡆⠰⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⠒⢶⣿⡧⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇⢀⣾⡆⠀⣿⡇⠀⣰⣿⠀⠀⣾⡆⠀⣴⡿⠶⣾⣿⠋⢁⣶⡾⢲⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣟⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣰⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⡼⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠈⢿⣧⡴⢻⣿⣀⡾⣿⣀⣸⢿⣇⡴⢿⣇⣠⠿⠿⠶⠋⣿⣇⣸⢿⣧⡼⢻⣿⠀⡼⢿⣥⣠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠲⣦⠐⣶⠒⠶⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠚⠂⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠁⠀⢰⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠋⡡⠂⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢦⡉⠃⠀⠀⠸⣿⠟⠃⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢀⡀⠀⢠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⢸⠄
⠀⢀⣿⣿⠀⠐⠚⢡⣤⣴⣷⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠘⣿⡟⠃⢺⠟⠀⢻⣿⠛⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣃⡠⠊
⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢹⠋⣿⡇⠀⣼⡿⠉⢹⣿⡇⢀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡟⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡿⠛⢻⣿⠁⢀⣾⡟⢹⡆⢠⡄
⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⠀⣸⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣾⣿⡄⢘⣿⡃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢺⣿⠀⣰⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣤⠞⠁⡼
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣋⣽⣿⠔⠁⠀⠘⠿⠶⠛⠻⠛⠀⠿⠧⠞⢿⣧⡴⠻⠷⠴⠻⣷⣤⠟⠛⠛⠁⢻⣷⡤⠿⠷⠞⠹⣿⣄⡼⠻⠷⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣼⡿⠁⠀⠀⢠⣤⡀⣷⢠⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣴⠆⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⡿⠢⣿⡦⢽⣧⣹⣷⡄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣰⣟⣠⣿⠧⢿⣟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠱⠟⠱⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡎⠿⡆⠻⠷⠈⠉

⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣴⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣴
⠀⠀⢸⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢠⡀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠻⣿⠟⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⣿⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠉⢻⣷⣴⠟⠁⠀⣿⣿⣟⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡴⢶⠂⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠏⢤⣾⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠄⣾⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⢉⣽⡇⠀⢠⠞⣹⣷⡄⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠫⡽⣿⡇⠀⠾⣾⡯⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢫⣿⡾⣿⣟⣰⣶⣬⣿⣿⣬⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠢⢸⡿⠿⣣⠈⠶⣴⣿⡿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⣼⡷⠶⣿⣦⣄⣀⡈⠀⣸⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⢀⢸⠽⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡭⢻⡇⠀⢀⡞⠀⠁⠐⣻⡲⣾⠿⣿⣷⣿⢝
⠀⠀⢠⣆⣐⡟⣹⣿⠀⠀⣿⠛⣿⣿⡇⠈⣿⠲⢟⣿⣿⣶⣿⣿⡗⣀⠀⠀⠺⣿⠄⠿⠿⠀⣠⣼⣥⠽⢟⠚⢃⣴⡾⠅⠀⢠⣶⣿⣿⣧⠀⠈⣤⣰⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡟⣿⠀⠀⠋⠀⣙⡟⠁⣼⣷⣧⣾⣯⣿⣙⢳⣿⣿⣟⢿⣦⡀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⠃⠀⣡⣤⡤⠤⣤⠖⠣⢿⡯⡹⠉⠋⠁⡸⠋⠙⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡇⠲⢺⡇⠰⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣯⣿⢯⢘⣻⣿⣿⣿⣾⠿⢿⣿⣺⣿⠋⠻⣿⣷⣤⡭⠀⠄⢰⣿⣿⠀⢀⣤⠂⠐⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢚⠇⢀⡴⢿⣻⣿⣿⣠⣭⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡀⠈⠹⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠛⡅⠚⠉⢉⡀⣀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⢸⡧⠆⠀⣱⠿
⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣶⣯⣾⡆⠀⠀⣾⣿⢙⣿⠉⠙⢿⠙⡿⠛⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠈⠉⠘⣻⣿⣿⢿⣾⣦⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢙⣤
⠀⠀⢸⣵⠃⠸⠛⢿⣿⠟⣿⡄⠠⣿⣿⣿⡟⣆⢠⠀⡿⠠⠤⠄⢠⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠱⣀⠈⢻⠏⣁⣼⣿⣿⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠠⣭
⠀⠀⢸⣾⡄⣈⣾⢸⠿⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣾⣷⡄⢀⣼⠗⣰⣿⡟⢄⣀⣤⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡛⠓⡾⠋⣉⢋⣿⡉⠃⠀⢨⣿⣦⣄⣠⣿
⠀⠀⢸⣙⡇⢈⣉⡎⢉⡟⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣯⢫⣭⣥⣻⢏⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣟⢡⣰⣾⡦⠗⣺⠿⢿⣿⡃⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣷⢿
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢿⡁⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣇⣠⣀⣾⣿⡿⣿⣷⣶⡏⣿⠇⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠿⣾⣿⣿⡶⠛⣶⠖⠂⣼⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡰
⠀⠀⠠⠬⠥⡄⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠻⣿⢃⡟⠀⠀⢀⠋⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠉⣐⠛⠳⠭⠗⠀⢹⣿⡏⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⢠⢺⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⣄⣀⣠⡾⠟⡋⣤⠹⣿⠃⡀⠀⣼⣇⢻⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡝⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠤⠤⠾⢻⠟⢷⣰⣿
⠀⠀⠀⢸⣽⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠚⠛⠛⠁⠀⠱⠄⣈⢴⠀⠀⠀⢀⣙⡇⢈⠻⠷⣻⣻⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢀⠂⡅⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿
⠀⠀⠀⣿⠉⣹⡄⢻⠟⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣤⣭⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠋⣩⠊⠡⣨⣭⣙⡛⣲⣶⢾⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠁⠸⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠚⠁⢠⣤⣤⢀⡦⠁⢛⣩⣥⡏⣉⣿⣯⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠾⠿⠒⠻⣯⣿⣿⡿⠿⠟

⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠈⢆⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠐⠄⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢫⠢⡄⠀⠁⠘⡄⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠘⡄⠣⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢣⠻⣄⠀⠀⠰⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠘⡀⠐⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠐⠉⡄⠈⢂⢀⣀⡇⠈⠪⢄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⡇⠀⡇⠀⠀⠸⠱⠀⠀⠀⣱⢖⢜⠀⢀⡦⣀⠀⠀⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⠁⠰⠁⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⢸⡌⠛⣼⣡⠃⢸⠑⠤⣀⡀⣈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡌⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠘⢄⠀⠀⠑⢄⢆⡰⠁⠉⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠀⠀⠀⠇⠤⠤⡎⢢⣈⠑⢤⡤⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⢣⣣⡸⠑⠮⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢦⣀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢷⡞⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢝⢷⣦⠀⣀⣤⣴⣾⣤⢿⣄⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠄⡀⠀⣠⣦⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣍⣼⣿⡛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡰⢞⣻⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠛⠀⣠⡀⢽⣿⠇⣴⣼⣿⢆⡀⣠⣽⣿⣷⣶⡶⣶⣶⠀⠀⠙⢷⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⢦⡄⣿⣿⠏⠉⠀⣼⣿⣿⣦⣩⣴⣿⣿⡗⠉⡩⠭⡭⣭⣭⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣟⠟⠙⠋⠈⠁⠘⠋⠀⢀⣀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡗⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡿⣧⣄⣀⣀⣶⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣻⣌⣉⠀⢐⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢩⣿⣼⣿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⢸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣼⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣮⣛⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠘⠀⠘⠋⠑⠄⠘⡿⠛⠃⣩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⡋⢣⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢟⡿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠸⠕⡀⠀⠿⢾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠅⠻⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠹⢱⠀⠀⣸⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣽⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠉⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⡤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⠄⡠⠞⣰⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣸⣿⣿⣅⡀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⡀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢸⠸⡸⣼⣿⣿⠟⣽⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⣿⣿⣆⣂⠉⠻⢯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣏⢣⡹⣿⣿⠃⣴⣿⣿⡟⢱⡆⢿⣿⡿⢋⣾⣽⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣷⣾⣿⠥⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣷⣽⣿⣿⠰⡙⢿⣿⠇⠸⠗⠆⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠥⠙⢿⣿⡿⣠⡬⠿⣿⣇
⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣾⠿⠞⠓⠀⠀⠀⠑⠂⢤⠄⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⣿⡀⠀⠙⠢⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡠⠀⢠⠎⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠉⢲⡄⠀⠴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⢠⠈⠚⠉⠉⠻⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⠊⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢷⣆⡑⣾⣇⡀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠙⢶⣀⣄⠽⠛⢀⣴⣧⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣍⣉⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣼⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⡾⠿⠓⠲⠞⠛⢄⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⡀
⠀⣰⣿⣻⡟⠓⣿⣿⣻⡗⠀⢠⠈⠀⢰⣸⣿⣿⣋⠌⠐⢄⠉⣛⠿⢿⡧⠴⠖⠛⣧⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠁⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡽⠁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢙⣆⠀⠀⠀⠉⢑⣾⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣧
⠀⠉⠉⠓⠟⠚⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡴⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⡎⢦⡱⢶⡄⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⡻⠶⣶⣷⣦⣀⠀⠙⠋⠫⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢟⡛⣛⠿⠿⣿⡷⣖⣈⡉⠙⠛⣿⡿⣶⣶⣾⠿⣿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣂⠠⠤⢌⡛⢶⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢤⡉⠢⣽⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠛⠃⠉⠁⠀⠹⣷⡶⠒⢒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠰⠍⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠛⠉
⢀⣀⡠⢦⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠙⠋⠉⠛⠛⠲⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠓⠚⠁⠠⠻⠂⠀⠀⠀⢃
⠀⠺⢯⣿⣭⣽⣈⡷⢤⣤⡾⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⢦⣤⡴⠞⠛⠋⠛⠓⡲⢦⣤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠲⢄⡀⣀⣀⠠⢤⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠂⡀⣀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⢨⡿⠁⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢰⡄⠀⡀⠀⡴⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡴⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠸⢯⣂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⡶⣿⣿⠇⡀⢘⠆⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⢷⡼⡑⡟⣥⣬⣶⡒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠆⠘⡼⢡⣿⠀⠁⠘⠆⣿⣦⣤⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣭⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢣⡿⢻⠀⣰⡦⣾⠏⠀⠹⠃⠈⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠾⠚⠛⠦⣄⠀⠀⠀⢠⡗⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⢸⢀⡴⣾⠃⢠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢠⠀⠀⡾⠁⠀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠀⣼⣽⡟⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠀⠀⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠿⢻⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠠⣼⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⢠⠆⣇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⠸⡄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠉⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⢿⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡏⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣇⠀⠀⠈⢷⣀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣾⡿⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⢟⣆⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢿⣺⠄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢩⠻⣧⡤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⣙⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣻⣿⠁
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⡉⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠒⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⡏⠀⠀⠀⣀⠔⢲⣿⠭⠥⠔⠓⠒⠀⠀⠀⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⢳⣀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣰⠋⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⣒⣈⣉⣩⠭⠉⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢿⡀⠀⣀⡻⠮⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁⠂⠆⠀⠀⠋⠈⠀⠇
⢈⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠰⠶⠶⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⣿⠀⠀⣀⠤⠶⣚⣛⣯⠥⠶⠒⠚⠃⠉⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢱⠀⡄⠁
⠙⢦⣀⣀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⢀⡞⢡⡞⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣽⡋⣩⠟⠉⠋⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⢸⠀⠸⡀⠀⢀⡿⢱⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⢸⠀⣀⣈⣩⣭⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠧⠤⢤⣤⣀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣼
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣀⣀⣴⠁
⠀⠀⠘⢦⠤⠄⠲⠶⠒⠒⣶⣒⣒⣲⡒⠲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠤⢀⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣂⣉⣭⣽⡇⢈⠆
⠀⠀⠀⢼⠃⠀⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⡒⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣭⣤⣵⡶⢈⠆
⠀⠀⠀⣼⡃⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠿⠝⡓⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣢⣭⣭⣥⢈⠆
⠀⠀⠀⢼⡃⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠿⠿⡖⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣥⣶⡎⣈⠂
⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠐⠒⠒⠒⠺⣋⣗⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡭⢛⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠛⠛⠛⡿⢹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡛⣛⣷⠞
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣶⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣄⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣍⡓⢬⡢⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣂⡙⢮⡳⣤⡀⠀⠘⣿⡝⣎⢢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠙⣞⢄⠀⠀⢹⣿⡌⢧⢣⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢻⣿⡧⠀⠈⢯⠀⠀⢀⣿⣷⣌⣇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡌⣿⣿⡭⠀⠈⣧⢴⣟⣿⣿⣤⣸⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡶⠒⡞⠁⠞⠛⠁⠀⢉⣽⡿⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⠀⣹⠟⠉⠻⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠳⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⣁⣠⣴⣾⣿⣦⣄⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢸⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠄⠀⠀⠐⢻⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⢉⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢔⣿⠋⠀⠀⢰⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡾⣡⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⠳⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣖⣀⣀⠈⣿⠇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣶⢶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⡘⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⡂⠉⢷⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⣈⠀⢼⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠈⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠔⠒⣲⣄⣈⣩⣥⠶⡊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣽⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠳⣦⣶⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋

⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣴⣀⣤
⠀⠀⡶⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢩⡍⢻⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⠉⢳⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢁⣶⣀⣤⡽⠿⠏
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠛⠦⣤⣄⣤⡄⢀⢄⡐⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠀⠐⢹⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡀⣍⣁⣌⣁⡀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠙⠙⢿⣄⠈⠙⠶⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣂⣤⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠶⠶⣦⣤⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡛⢿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣆⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠓⠘⣿⣧⠀⡸⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠐⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣯⡟⠛⠙⠶⣟⡓⠢⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣟⣫⣼⠏⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠛⢋⣽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠙⠉⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡉⠁⠀⠀⢠⢊⣈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠉⣀⠄⢶⣶⣶⠘⢀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠶⣒⣗⠀⣼⢉⠙⠀⠀⣷⡞⣒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠠⠤⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣚⣉⣉⣽⣿⡇⢰⣠⣀⡀⡾⠁
⠀⢰⠠⢀⣴⣶⡏⠈⢻⣯⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣆⠒⠶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⢿⠀⠃
⢀⣄⡿⠟⠋⣿⠂⠀⢸⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠹⡈⢎⢿⢿⡛⣶⣿⣿⢀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢸⢏⠉⣸⣿⣷⣖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢻⡏⠛⠿⣿⣿⡔⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⣿⣿⢋⠜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⢺⣷⡆⠀⠀⠙⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡈⢠⣶⣿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠈⢿⣧⠄⠀⠀⠈⠙⣾⡤⣴⠆⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣠⣼⠊⠀⢀⡞⣀⣴⢟⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⡧⣷⢀⢹⣿⣏⣹⣿⣶⣤⡎⠀⣰⢠⣶⣿⣿⠃⠈⠀⢀⣾⣵⣿⣿⣷⠏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⢼⣧⣿⣬⡞⠿⠻⠿⢾⣿⡔⠚⣵⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡿⣛⣽⣿⣟⣩⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠏⣸⣿⣇⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢇⠠⣿⠏⠸⣿⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⠗⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠾⢧⠀⠴⢋⡀⠀⣈⣖⠶⠢⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣦⣤⣬⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠿⠼⠼⠧⠧⠾⠼⠶⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠷⠼⠼⠧⠷⠾⠼⠼⠧⠷⠾⠼⠶⠧⠷⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⢻⡹⡏⠉⠉⠋⠙⢟⢻⠉⠉⠉⠉⠛⡟⡟⠉⠉⠉⠉⢻⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠛⡟⡟⠉⠛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢠⠞⣽⢸⠀⠀⠀⡠⢋⡇⡇⠀⠀⢀⡔⣹⡇⡇⠀⠀⢠⢞⡵⡇⣿⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⣰⠣⠎⣸⢸⠀⠀⡼⠱⠃⡇⡇⠀⢠⠎⠜⣹⡇⡇⠀⣰⠣⢎⠐⡇⣿⠀⢠⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢰⠃⢂⠎⢾⢸⠀⡼⠐⣰⠃⡇⡇⢀⠏⠐⡼⢹⡇⡇⣰⠃⢃⠎⠞⡇⣿⢀⠎⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠇⢀⡄⠈⣼⢸⣼⠁⢠⠀⢁⡇⣧⡞⠀⡤⠀⣹⡇⣧⠇⢀⡄⠈⡜⡇⣿⡞⠀⡤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠏⠀⠀⠀⠘⢹⣸⠃⠀⠀⠀⠊⣇⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠏⠀⠀⠀⠘⠁⡇⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⢤⣤⢞⡩⣍⠲⡤⣬⢏⡔⣒⢢⣀⡁⡸⠃⢂⣀⡄⠈⢀⡟⠐⠂⢀⠀⠉⢰⠏⠐⠀⡀⠀⠁⣀⡟⠐⠂⢀⠀⢹
⠀⣠⠞⠀⠀⢯⣏⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠙⠀⠁⠉⠉⣧⡯⡾⠶⣄⣢⠎⡰⣣⠃⠋⢐⡷⢃⡜⡼⡐⡁⠘⣠⠟⡰⣣⠃⠋⠀⢻
⠀⢧⠀⠀⡔⠋⠁⢏⠙⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢳⣴⣵⣳⣳⡷⠋⣠⢞⣜⣝⣝⣽⠟⢁⣞⣵⡵⣱⣳⢣⣾
⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⣭⣭⡍⠉⢉⣉⠉⢉⡉⠉⣉⠩⠭⡉⠉⠹⠿⠏⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠉⠭⠉⠩⠭⠭⠭⠉⡩⠭⠉
⠀⠀⠠⠬⠭⠉⠉⠥⠤⠀⠰⠆⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠲⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠒⠒⠂⠘⠛⠦⠌⠵⠶
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣆⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠑⠠⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣑⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠇⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠸⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣷⡾⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠈⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⡀⠘⢦⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡹⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣍⣀⣐⣊⡛⠻⡗⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠠⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣹⠛⠏⣻⡿⣅⣽⣿⣿⣏⣤⣤⡄⣄⣜⣻⠛⠁⣸⣯⢠⠀⢀⢀⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢁⡀⣶⣿⣿⣿⣼⠟⢐⣾⢱⢦⡽⣽⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠄⣼⣿⣿⣆⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠈⠹⢿⠋⢀⣸⣾⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⡴⡍⠈⣿⣿⠟⠷
⠀⠀⠠⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⣼⢿⣿⣿⣀⣾⣿⣇⣸⠋⠉⢻⠶⢀⣀⣠⣜⣣⣀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠦⣄⣀⡰⠉⢠⡄⢀⣶⣤⣁⡀⡀⠀⠀⡀⢀⠈⣥⣿⣻⣿⠙⣿⣭⣽⠉⠉⠑⠄⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣀⡉⠉⡙⠐⢩⣧⡿⢾⣿⣿⡿⠰⣶⡿⣇⣐⡘⢀⠹⣿⡿⠞⣿⣿⡿⢛⡆⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣬⡿⠇⠨⣄⠀⠼⢿⠇⠠⠈⠉⣀⠰⣿⣉⣿⣿⣴⡟⠁⣿⣄⣚⡞⠋⠁⠒⠁⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠉⠁⠈⡛⣿⡆⢠⣈⡒
⠀⠀⠀⠀⣶⢰⣿⠃⠐⠿⢅⡤⠀⠀⠀⡀⣴⣶⣽⣶⣿⡿⠛⣾⣽⡇⠈⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠾⣥
⢀⡾⢃⣤⡛⠀⠛⠁⢁⠟⠋⠁⠀⡠⠝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣷⣾⡿⠁⠀⠐⠄⠀⠀⣀⣤⣶⢢⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⣶⠶⣶⣆⡄
⠈⠛⠻⠻⢷⡀⠀⢀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣿⣏⣿⡇⠀⠶⠀⢀⣴⣞⣿⣿⣇⣾⡿⠃⢸⠗⠀⢠⣀⣷⡿⢙⡿⠀⢀⡏⣴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⡿⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢩⣿⣿⣿⡃⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⣤⣿⣆⠀⣂⠉⢝⠁⡸⠁⢀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⢁⣁⡞⠛⠻⠛⠛⠉⠈⣿⢀⣴⡿⢿⣿⠟⣀⣹⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠺⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢴⠿⠟⠉⠉⢽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⢷⡀⣸⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠘⠾⣳⢏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⠻⣦⣤⡏⠻⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⠏⢸⢣⡴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡞⡉⠁⠈⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⡄⢠⡟⠉⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠶⠶⠛⣡⡶⠶⣦⠀⢠⡾⠋⠉⣼⡆⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢿⣤⠾⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣟⣀⣴⠏⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣦⣠⡼⢷⣤⣤⠶⠛⠛⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣤⡴⠞⠋⠙⠛⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣌⣷⣦⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣷⣿⣿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⡏⠉⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠁⠙⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠋⠿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠃⠀⠀⠈⠀⣄⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣯⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡆⣀⣀⢀⠀⡀⠀⣠⣼⣿⡆⠀⠀⣠⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⠀⠀⢠⡾⣯⣹⡿⠛⠝⠃⠿⠾⢾⠿⠿⡿⣧⠀⠀⣿⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⡂⠀⣤⣤⠀⠀⠤⠀⠤⠠⠀⢠⠤⠤⠤⣤⢽⣶⡿⠛⡁⠀⠂⠀⠒⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠟⠚⠿⠷⠒⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠙⠋⠑⠋⠉⠉


⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢢⡀
⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠬⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠳⣾⣧⣶⣴⣦⣦⣠⡈⡙⠷⣦⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣾⣽⣟⢻⣿⣿⣷⣮⣛⠳⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⠛⠉⠋⠀⣤⣴⣦⡄⠐⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠈⠙⢿⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠟⣿⣷⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣍⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣘⣿⠿⠶⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⢄⣉⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠿⠿⠃⢀⠀⠀⠈⢛⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣦⠔⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠰⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢃⡈⠀⠻⠀⠙⠁⠑⠆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢷⡈⠛⠁⠀⢀⣀
⢳⣤⡈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣁⠀⠀⢀⠀⣴⡄⡶⢩⣿⣄⣠⣬⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⡇⠐⠀⠀⠀⢩⡄
⣬⣻⡉⠛⠢⢄⣜⢀⠀⠀⠶⠙⢛⠚⠊⠃⣌⢠⡀⣺⣧⣌⠛⢛⣛⣋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢿⠖⠲⠲⠖⣶⣿⡧⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠆
⠈⠙⠷⣯⣄⡀⠈⠙⠦⣔⡀⠀⢸⠶⡉⠃⣾⣮⣧⠸⢷⠿⢰⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⠄⠉⠙⠳⣬⣸⠇⣾⢴⣮⣥⣆⣸⢷⣿⡾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠁⢀⣀⠑⠰⢶⣦⣹⣿⣯⣟⣿⡄⠈⠙⠿⣿⡅⡍⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣷⡞⠃
⠀⠀⣶⣦⣿⣾⠀⠀⠹⣿⡲⣀⣈⣛⣻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢴⡀⠀⣿⠶⢿⣷⠴⠖⠒⠊⠉⠀⢠⣆⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠍⢻⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠸⣿⠿⣿⠿⠛⠉⠀⠻⠓⠂⠀⢋⠁⣜⣿⢻⣿⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣾⢟⡊
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡠⠄⠘⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡇⠘⣃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠄⠀⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣀⣤⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⢼⡇⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠻⣿⣿⣷
⡆⠀⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⠴⠛⢣⡀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠥⠤⠀⠀⠰⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢿
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠂⠨⠄⠀⡀⠀⠤⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢀⠀⠚
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣇⣠⣧⡰⠃⠀⠀⠹⣟⢻⡄⠰⣀⡒⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠄⠠⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠻⣷⣤⣥⣤⡿⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡈⠁⣠⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⢀⣀⡀⠴⠁⠀⠰⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣤⣯⣔⠀⠙⠂⠀⠛⠦⠀⠀⢸⡇⠈⢉⣀⠿⢫⣾⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣀⠀⠀⢀⣴⣾⡇
⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣥⣤⣦⡀⠀⠙⠃⠈⠿⠀⠘⠛⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣼
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣶⣴⡄⠞⢸⣟⣿⣿⣿⠶⠿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢠⠗⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣿⠁⣿⡟⣿⡿⠻⣿⠟⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠛⠛⣿⠁⣿⢷⡦⠀⣿⢿⣿⣿⡿⢷⣄⣀⣲⣦⠀⠸⣿⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⣿⢷⣿⠀⠀⠘⢃⣠⡔
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠝⣿⡀⠙⡈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠠⣄⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⡇⠾⠟⢉⣼
⠀⠀⣿⣿⣿⠻⠏⠀⠲⣆⡘⢿⣿⣿⣶⢸⣿⣄⠰⣬⣿⡿⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣷⣄⠙⢀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⠉⠀⡇⢶⣞⠑⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⣸⡗⣤⣉⠉⠉⠁⠛⠛⠃⠟⠁⠀⢀⣤⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠿⢿⡆⠈⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⢸⣧⡄⡟⠰⡀⡇⢸⡏
⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣧⠈⢹⣿⣶⣤⣤⣀⣰⣂⣠⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠇⠀⡇⠁⠸⣿⣆
⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣬⡟⢷⠾⢻⠟⠋⠁⠈⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣠⠀⣰⡟⣡⢼⠀⠀⠈⠉⠙⣏⠉⡇⢹⣷⢀⡄⠀⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠠⠈⠁⡀⠠⠤⠄⢶⡶⠄⠊⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠰⢧⡤⠀⠀⢹⣾⣇⣨⣏⣸⣦⣄
⠀⠀⠿⠿⠛⣿⣿⣹⣷⣷⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡖⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠂⠀⠀⠤⣤⣀⣈⠀⠀⠀⢶⣧⣾⣿⣧⣿⣿⢻⣁
⠀⠀⠐⢦⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋⠀⣿⣿⣿⡿⣛⣉⡈⠉⠉⠙⠃⠈⠛⠻⣦⡀⠀⢼⠈⣿⣿⢹⣿⣿⢻⣿⠓
⡁⠀⠻⢿⣿⣾⣿⣏⣿⣴⣯⠄⠀⢀⡖⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠹⣦⣤⡄⠀⠂⢠⡏⠙⠻⣆⣸⣄⡹⣿⣼⣿⣿⣇⣿⣧⣄
⡇⢸⡀⠠⣦⠙⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣠⣾⢇⣤⡶⠃⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⢿⡟⣷⣹⣿⣿⣟⠠⣤
⠀⠸⣶⡀⢻⣆⢻⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⠿⣣⠄⠚⢋⣽⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠙⢋⣉⠄⣸⣿⣧⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡉⠀⡇
⡁⠀⢸⣿⣮⣿⡼⣟⠛⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠁⢀⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣶⣿⣻⣶⣿⡿⢿⢼⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡁⠀⠃
⣁⡀⣻⣿⡋⢉⣿⠈⠀⠳⣹⣮⡻⠟⠛⡿⢉⣧⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠦⠦⢤⣤⣩⣍⣹⣤⣿⡷⠤⠛⢋⠿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣼⣧
⡁⠁⠘⣿⣷⣿⡏⢧⠀⠸⡿⠿⠛⢦⣌⢠⠾⢧⣀⡈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣦⣴⣼⣿⡤⢀⡿⠓⠳⠖⠂⠛⠚⠃
⣥⣀⣴⣿⡿⣿⠿⠿⠷⠤⠿⠶⠤⠀⠘⠵⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣔⣶⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣄
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢻⠟⣻⢛⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢷⠀⠀⠀⠀⢂⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣜⡄⠀⠀⣠⡴⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠻⢶⡒⠒⠠⠞⠁⠀⠐⣶⠖⡀⠀⠣⣄⣠⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠠⣽⣾⠃⠀⡖⢠⣴⡎⣴⠆⠀⣠⠍⣠⡜⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣛⠓⠂⠤⡀⠀⠀⣠⡴⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠈⠀⠅⠀⢀⣠⣽⠯
⠀⠀⠀⠠⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡵⠀⡆⠀⠀⣤⣶⠊⢉⡇
⡀⠀⠀⠐⣛⠉⠀⠀⣀⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠛⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣄⣀⣤⢿⢠⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣀⡾
⠀⢤⣒⠉⠁⠀⠠⠛⠛⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠀⠚⣻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠉⠀⢈⡸⢃⡁⠂⢀⠀⡸⣿⠃
⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣄⠑⡒⠉⡰⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣉⠛⢋⣴⠏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡿⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⢠⠟⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣸⠁⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡘⢿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⠈⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢰⠁⡿⠋⠉⠻⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⣸⠖⠁⠀⠀⠠⠀⠁⢀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠻⢦⣀⣴⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣤⣾⡿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⢻⠁⡿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⡀⠃⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⢉⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠸⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠳⠆⠐⠒⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢠⡄⢼⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠸⠋⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣤⠀⡀⠀⠀⣄⢰⡆⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠐⠒⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠮⢴⣏⣠⠲⢬⡓⢦⣄⡠⢤⠲⠋⢁⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣷⣬⣁⣛⢦⡤⢭⣐⠌⡠⠄⠐⠈⠂⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣶⢶⡾⣭⢕⡒⣚⣽⡭⠊⠀⠀⠀⠀⠉⡆⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣩⣝⡛⠛⠻⢿⡙⠉⢭⡇⡀⣀⠀⢀⢀⡠⢱⡾⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⢤⡢⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢋⣀⠀⠤⠀⠒⠀⠐⠀⠈⠙⠛⠉⠙⢄⡀⠀⢂⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡇⠹⣿⠀⠀⠀⢀⠤⣴⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠑⣲⡦⢤⡀⠀⠘⠃⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠈⠛⠶⠤⣤⠤⣶⢞⡁⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⣟⡴⢿⣽⡗⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣠⠀⠀⠻⡟⢉⠝⠀⢀⠿⠛⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣀⣀⡠⠜⠁⢀⡴⢅⠀⠀⠠⠦⠴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠴⠛⢦⡀⠈⠀⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⠞⠋⠛⢦⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡟⣰⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣘⣧⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡤⠶⠶⠶⣾⢠⣏⣙⣳⡶⠶⢛⣉⣭⣤⡶⠶⠶⠦⣍⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢰⡇⣼⠿⢋⣡⠶⢾⣉⠻⢿⣄⣧⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣆⠀⣠⣾⠇⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣌⠻⢦⡀⢀⡾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢿⣡⣾⠀⡏⠀⢀⡴⠖⢦⡀⠀⠘⡏⢻⣦⣹⠟⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣦⡙⢿⠀⣇⠀⠘⢧⣀⣼⠃⠀⢠⣇⣼⠟⣡⣾⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣰⠏⠀⠙⢿⡆⣿⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⣥⠞⠁⠈⢷⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣦⣍⡛⠶⣾⣋⣥⣾⠋⡟⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠳⠶⠶⠶⢿⠘⣟⣩⡽⠷⠦⣬⣙⡛⠺⠷⠶⠶⠶⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠛⠛⣇⢹⡅⠀⠀⠀⠀⡽⢩⡟⠛⠓⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⢦⣀⣠⠞⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣬⡤⠞⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⣿⣼⢒⡯⠁⣯⡷⢼⢫⡌⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡟⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢼⡟⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡆⠀⢰⡿⠀⢠⡄⠀⢰⣆⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⢀⣠⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢼⣿⢸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡠⠀⠈⠁⠸⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠸⣇⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠈⢿⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠙⠀⠈⢿⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⣶⣶⡾⠶⠾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢁⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⡉⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⣉⣉⣠⣤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣙⣿⣿⡿⠟⠛⠋⡙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢋⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣋⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠇⠟⠀⠧⠘⠦⠀⠻⠃⠸⠄⠟⠇⠛⠀⠯⠘⠧⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣬⣉⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣥⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣤⣉⣙⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣤⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣙⡛⠛⠛⢛⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⢻⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠞⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⡏⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⠛⣿⣷⠆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡾⠟⣡⣾⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢋⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣴⣿⣿⠉⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣉⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣥⣶⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣷⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠘⢿⣿⢸⣿⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⣠⣤⣬⣾⣿⡟⢸⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠼⠤⣄⡀⠀⠀⢠⠞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠈⠛⠿⣿⠟⢧⡘⣿⣿⡇⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣰⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⡍⠁
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⡿⣤⣸⢤⠸⠗⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⢋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠗⠚⠗⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⡈⢳⡀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠘⠀⡄⣧⣹⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠦⣤⣠⠏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⣚⡭⢶⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠉⠉⠉⢲⠀⢀⣠⠴⣒⡭⠵⠚⠉⠀⠀⠀⢳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢟⣪⠭⠖⠋⢁⠞⡥⠉⠳⡄⠀⠀⠀⢷⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣇⠀⠀⠀⠸⡀⠉⣹⢀⡇⠀⢀⣠⠼⣃⡷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⡍⠉⠉⠉⠉⠹⡜⣆⠀⠀⠀⠈⠓⣚⡭⢖⣚⠭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠏⠀⠀⠀⠀⣠⢽⡜⣆⣠⠴⣚⣫⣵⢾⣭⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠻⠬⠖⢻⣷⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢰⢨⣰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⣏⠘⢩⣏⣸⣌⣯⠓⠀⡷⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⡄⠐⠌⣆⡟⣜⠳⢹⣾⣿⠿⠞⡴⢇⣴⡙⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠕⢠⣄⣿⢮⣕⣎⢧⣽⢴⢸⣿⣿⣀⡤⣇⠾⣵⣊⡴⣗⣠⡀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⢦⡬⠵⣅⠛⠫⡝⣧⢹⣇⢼⡅⣿⠃⣟⡊⠙⢗⣣⣫⣉⡔⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⢦⣱⡧⡚⢮⠢⣉⢿⡌⣿⢸⡰⡟⣱⡗⢁⠖⡼⢃⣴⢏⡶⠈⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠌⠡⢞⠖⣛⣲⡿⠦⢬⣿⣿⣿⣧⣷⣟⣩⣴⣿⣴⠧⠬⢥⣚⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠞⠉⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⡌⠓⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣒⡯⢟⣫⡾⣿⣿⣿⠷⠿⣴⣖⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠐⠂⡠⠘⢟⣵⢟⣩⣴⣿⣺⣿⣿⣖⠊⣦⠉⡛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠒⢳⡤⣚⢍⣠⣎⣰⣿⠉⡿⡟⣽⣝⡷⣤⠴⣥⡤⠶⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠛⠀⠐⢈⡄⠇⣿⣙⣿⣣⣼⣿⣻⡳⢬⡀⣧⠻⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠨⠇⡀⢐⣗⣸⣝⣯⢱⡇⠈⢿⢺⢿⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠿⠻⠋⢸⠲⠠⠇⠰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁