Civilian Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢾⣷⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣿⠀⠰⠺⢀⠠⠀⠂⢘⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠘⠒⠻⠾⠖⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠶⠖⠛⡀⣿⠆⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣻⣿⣻⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⡶⢶⣶⣶⡇⢸⣿⠦⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⢶⡤⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⣾⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠑⣿⡇⠀⢴⣶⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠙⢿⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⣿⡯⠶⠆⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⡘⢧⠄⢸⣿⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢰⣾⠅⠀⠀⠠⡋⠠⢀⠄⣤⡄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⠉⠙⠛⠁⠀⠉⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣾⢹⠻⡀⠀⢸⣧⣤⣽⣿⣿⡆⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠐⠚⡀⠀⠀⣤⣦⡀⠛⡽⡻⢻⠿⠿⠿⠿⢿⣧⣿⣤⡷⠾⠶⢷⢶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠫⣭⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠻⠶⣿⡀⠙⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣋⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆⣀⣀⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠲⡶⣎⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣿⠻⠉⠻⡅⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡈⠀⢻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⣠⠏⣸⠁⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠁⠀⠘⡇⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣠⠅⠰⣤⡀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧⣀⡅⡜⠀⢠⡀⡗⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣇⣼⣧⣄⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣯⣿⡟⠉⠉⠙⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢰⣦⣤⡀
⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣦⠄
⠛⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠈⠁⠻⣽⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠟⠁⢠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⢠⣴⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣯⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡆⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡈⠛⠿⣦⣤⠀⢀⣤⣄⢸⣷⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣷
⠀⡇⠀⢀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠉⠀⠺⣿⠟⢸⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣡⡾⠛⣿⣿⣿⣽⣷⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠈
⠀⡇⠀⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢸⣿⡷⣶⡆⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠇⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⠀⠀⠀⣸⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⡇⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⢀⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⡟⢻⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⣿⣿
⠀⡇⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣿⠀⢸⡏⢻⡇⢠⣾⡇⠈⣿⡀⠀⠀⣸⠛⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⢹⣿⣄
⣸⣇⣐⣿⣸⣷⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡻⠿⠛⠻⠿⡿⢿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢞⡛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣟⣺⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⢶⣦⣌⣉⠉⠙⣫⡄⠀⠤⠀⡀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣤⣉⠙⠛⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣽⡏⠉⠁⠀⠠⢆⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠉⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢻⡟⠛⠿⠛⢻⡿⣿⣷⠀⢤⣬⣶⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠙⢮⣹⡆⢈⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⠿⠲⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣲⣨⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠰⠆⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⠉⠉⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠿⠟⠋⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠿⠿⠟⠋⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠑⠦⣄⡤⠞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠦⣀⠤⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣦⡀⣠⡾⣛⣭⣛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣠⢯⣶⣄⠀⣠⣾⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⣠⡄⣦⣄⠉⠉⣠⣦⣬⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⣶⡈⠉⠉⢁⣴⠏⣭⣟⢿⣿⣯⣩⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⡇⢿⣿⣷⣾⢟⣵⣬⣻⣇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢇⢿⣿⣶⣶⡟⣶⣿⣷⡝⣷⡙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣝⣵⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢒⣖⠒⢢⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠑⢤⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠦⠤⠥⠤⠟⢆⠒⠒⠒⠊⠹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⠀⠀⢀⣠⡄⡇⠤⠒⠁⠘⢢⣸
⠀⠀⠀⢰⢁⡀⠀⢀⡠⠛⣄⠘⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⠉⠉⠁⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢠⠃⡇
⠀⠀⠀⠘⡞⣍⠉⠁⠀⠀⣨⢻⢁⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡼⠱⠦⠤⠴⠧⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⢇⠘⣄⠀⠀⣰⠃⡸⢤⡉⠉⢁⠔⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠢⢄⡠⠞⣀⡑⢄⠀⡠⢊⣽⡑⢦
⠀⠀⠀⣀⠤⠭⡉⠉⠉⣩⠭⠤⣀⠙⠒⠁⠀⠀⣤⡀⠈⡆⠀⠀⠀⡴⠚⠉⢹⠉⠢⡀⣠⢞⡥⠛⠯⡒⢔⠋⠀⠘⡆⡇
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⠢⠞⠁⠀⣠⡈⣧⢠⣤⣤⣤⣬⣤⣤⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡚⡦⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⢹⢸⢀⣀⣀⣣⠇
⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣞⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⢿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠒⠘⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠚⠛⠋⠁⠉⣻⠀⠘⠓
⠀⣽⣿⣿⠉⠁⠀⢰⣶⠀⣦⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣓⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⢴⣿⣟⡘⣽
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣵⣿⡿⣍⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⣀⡄⠈⠿⠈⡿⣿⠟⠈⢟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣦⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠻⢟⢲⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣇⠉⠀⠀⠈⠂⠀⢷⢸⠁⡆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡁⠘⢁⣷⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢩⣿⣿⡀⠀⠀⡆⠀⠸⡇⣠⡿⣿⣿⣽
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⣶⣹⣿⣷⡀⠀⠀⢐⠚⠋⠙⠿⢷⣾⣿
⠀⠠⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣯⣿⣿⡏⣏⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⢿⠇⠘⣯⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⡇⠀⢠⣀⣐⢯⡑⠀⠀⠀⡜⠀⣽⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣷⢴⣴⣼⠽⣿⠀⠒⠀⢠⡄⣾⣧⣤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠿⠞⣷⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣦⣾⣗⠐⠛⠀⠀⢀⣔⢶⣿⠊⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣿⣿⣼⣿⣿⢈⣆⠀⠀⠤⣽⠠⣿⡟⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡭⣽⢾⡅⠀⣯⠀⢸⣶⣝⣳⣿⠷⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠚⣿⡇⠀⠁⠀⠸⣕⣻⢏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠛⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⡘⣃⢸⣿⢀⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⣿⡀⣸⣀⣼⠤⠀⡀⣉⡉⢸⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣌⣿⣿⠈⣏⣿⣿⣿⠁⣻⣀⣠⣏⣁⣠⣼⣿⣿⣿⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡿⠿⠿⠋⠙⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⠷⠿⠷⠾⠶⠾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣖⠒⣰⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠾⠛⢻⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣶⣾⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⢿⡏⠛⠁⠀⣠⣤⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠧⡌⣨⠃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⠈⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣣⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⡟⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢾⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠘⣿⣁⠀⢄⣸⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠄⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢺⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠰⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠶⣼⢧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⢻⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠿⠺⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡖⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣟⣁⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢨⡙⣋⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣾⡧⣤⣼⣧⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠘⢣⡟⡿⠋⢠⣟⠙⢿⣿⣿⣿⡇⣻⡏⢈⣀⠀⣍⢘⣷⣿⣾⠃⣍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠄⣴⣿⣻⠶⠇⢻⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣛⣛⣷⣽⣿⣶⣷⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢣⣀⣶⣰⠏⣀⡼⢟⠀⠾⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣹⣿⣽⣿⠇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠟⠿⣿⣶⢞⣿⡟⢺⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⣀⣝⣛⡒⢀⡑⠖⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣄⠀⠀⢠⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠁⠉⠛⠛⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣟⠙⠛⢛⣛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣙⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣹⣹⡅⣿⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⡾⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠃⢠⣀⡙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣧⣽⡅⣿⣿⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣿⡄⠘⣸⡀⣼⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢿⢿⡇⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢲⣌⣻⣿⣤⣦⣿⡆⣼⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣿⢶⢼⡇⣿⡛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠃⡀⢿⣦⣿⣿⣿⡟⠛⣋⣡⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣴⣼⣧⣿⣥⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢋⣙⡛⣀⢁⠡⡾⠓⠛⣧⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⠿⣿⠟⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⢉⡉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠴⠆⠰⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠒⠦⠴⠶⠶⠦⠰⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢷⣶⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠿⣋⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣠⣾⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠇⢨⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠘⣿⡟⡘⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣯⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡦⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣦⣸⡟⢿⡆⠀⢘⣿⠇⡄⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⣴⣾⡇⠀⠀⢿⡆⠸⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⡤⠛⣿⡡⠀⠀⠘⣷⣆⢹⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣠⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣽⠻⣷⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡓⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠋⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢧⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢣⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢟⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢩⣿⡿⠀⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠉⢀⣈⢹⣷⡄⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⠀⠀⠻⢻⠆⢀⡾⠋⠁⠀⠀⡆⠙⢿⢺⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠉⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣟⠋⠉⢙⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⣷⢾⣶⠆⢼⣿⣿⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢶⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠉⢸⠟⡀⢸⣿⣿⢀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠘⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠈⢸⣿⣿⠟⠏⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣥⡀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣴⣦⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡄⢠⡾⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⡇⡏⠀⠀⠀⠘⠛⢻⢸⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⣸⣿⣧⣾⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡇⢰⡄⠀⠀⢠⡎⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢿⠃⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠉⢀⣠⣿⣿⠏⠀⣤⠀⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠰⠃⠘⠻⢿⣆⠀⠀⠿⢿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣋⣀⢀⣀⡟⢀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡆⢰⣿⡎⣿⣶⢰⣿⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⣾⣿⡧⣟⣱⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠀⣿⣿⢸⠋⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣇⡇⠸⠁⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣿⣿⢸⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⡄⠀⠀⢴⡆⢸⡇⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠺⢸⠇⠿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠁⠄⠀⠀⠀⠘⠇⠁⠀⣿⢸⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⡀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣰⠇⣼⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣦⣤⣀⠠⢀⣐⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣟⣴⣧⣄⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠄⡴⢫⠋⢰⠈⠣⡀⠀⣀⠒⣈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠇⠙⠓⠢⡀⢁⡸⠿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠂⠎⠀⠂⣀⣸⢠⣤⣿⣛⣭⡿⠿⢼⣿⣿⣿⠻⣀⠄⢀⡦⠀⠀⢀⣳⡽⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣗⠈⣵⣶⡆⡈⢩⣿⣥⣾⣿⣶⠈⣿⣿⠐⣠⣶⡶⣷⠂⢰⣾⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⢺⠀⠐⡻⠋⣽⣶⣶⠀⣿⡟⠀⣿⣿⣱⣿⡇⠀⣿⣿⣷⡀⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣮⣍⢀⠀⠘⣿⣤⣙⣫⣵⣄⣿⡇⣄⣿⣿⡿⠒⠁⣀⢉⣩⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣀⣿⣿⣸⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣧⣿⣶⣞⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡭⠁⠁⣉⠉⣉⣉⡍⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢭⡍⠩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠾⠿⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣟⣽⣹⢛⣿⣿⢻⣹⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⣻⣼⣯⡇⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣶⣶⣿⣟⣿⣿⣶⣾⠏⠛
⠀⠀⢀⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣻⡀⢰⡿⢋⣉⢻⡧⠀⣼⡡⢀⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣶
⠀⠰⠿⣿⣿⣟⢿⣯⠉⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠳⢈⠛⢸⣤⠚⢁⡘⠋⠀⠎⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⢦⣀⣀⡴⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢿⣿⣿⠟⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠿⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠏⠉⢻⣿⣿⠋⠉⠳⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢧⣼⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⡴⢧⣄⡀⠀⠀⠘⠋⠁⠹⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣴⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠘⠷⠧⠃⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⢈⣿⣿⠈⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡏⠀⠀⣻⣿⠁⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣧⡀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣴⣿⣿⣧⣤⣴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡴⣿⣿⠿⠿⣿⡷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣤⡄⣶⣜⡟⣿⣿⣿⣿⠛⣏⣶⢦⣤⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣙⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣩⡤⡇⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠸⣿⣿⡏⣸⣿⡟⣾⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠟⢸⣿⡿⠿⠸⠆⠿⣿⣿⠇⢛⠳⠁⠀⠈⢿⣿⣷⣻⣧⠹⡿⢿⡟⢸⡿⣼⣿⣿⠃⠘⢿⡿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣹⣦⣤⣍⠙⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠘⢋⣹⣍⣿⣏⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢯⣤⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⣀⣤⢀⣠⣤⣠⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠿⢿⣯⠟⠿⠃⠀⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠋⣄⣶⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢛⣿⡎⡰⢦⣭⣉⣉⣙⣹⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⢤⣴⣾⠿⠛⠠⠛⠑⠛⠀⠀⢀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⢈⡿⠁⠀⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠲⠄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣴⠛⡴⠛⠙⠶⢮⣤⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠟⢡⠄⠅⢀⡀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⠿⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠳⡶⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣀⡤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠒⠒⠢⢄
⠀⢠⠄⢀⡂⠬⠐⠀⠉⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠰⠎⠉⣉⢦⣠⠌⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠠⠄⠐⠀⠉⠑⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣾⣥⡄⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠱⠃⠋⡁⢰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⡀⠀⠰⠘⡀⠀⠀⠆⡀⠰⣁⠀⠀⠀⡱⡄⠇⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠚⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⢀⡀⠤⠽⠳⠀⠀⢃⢁⠀⠀⢸⣡⢆⠀⠉⠀⠈⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠸⠈⡄⠊⠁⢀⡀⠠⠀⠐⠂⣉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠒⠉⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠁⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠲⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⢠⠖⢉⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠘⣉⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠀⠛⠘⠓⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⢓⣙⢒⡷⠀⢺⠀⠀⡔⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⠑⢄⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠂⣹⢾⣭⣭⡁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡠⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠈⠉⡋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⣆⡀⢰⢡⠂⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠘⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠗⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⢉⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⢀⡤⠶⠂⡡⣀⡴⡊⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠐⠃⠄⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣓⠴⢾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠊⠂⠈⠀⠰⠦⢀⣄⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠠⠖⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠐⣝⣛⡿⠟⢀⡠⠐⠁⠀⠐⠢⠤⣀⠀⠔⠒⠒⠠⡀⠛⠀⠓⠀⠀⠀⣰⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡔⠔⠊⡁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⢀⠧⠀⠐⠐⠒⠒⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠬⢤⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠔⣀⠔⠐⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠔⠋⠊
⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠁⠉⠢⣀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡄⠼⠏⠁⠀⠚⠁⠉⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠵⠶
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠔⠁⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠠⠤⠄⠐⠒⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⣶⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢈⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⡹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣷⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣂⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢻⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠽⠿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠾⠁

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣞⠹⣿⠓⠀⠀⠀⠰⣟⣿⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣚⣛⣓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢽⣦
⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠌⠏⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⢾⣿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣭⣿⡛⠋⠀⠀⠀⢰⠀⣺⠀⢨
⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠚⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠙⠁

⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠿⠟⣿⣿⣿⣷⣄⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠐⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⢩⡅⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⠀⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠽⠞⢿⡌⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⠿⠛⢼⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⣠⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⢠⣿⡄⠈⠛⠁⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⠶⠶⣿⠿⠿⠿⡟⠛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠘⠉⠉⠛⣻⠟⠛⣿⣿⢋⡫⣙⣧⣽⣼⣿
⠀⠀⠀⢘⣿⣾⣀⣀⢤⣠⣇⡀⣀⣀⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣤⣿⣦⣥⣴⣺⣤⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠿⣝⣫
⠰⢾⣿⣷⣶⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡻⢯⠛⣿⡿⢿⣿⠇⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⢯⣝⣯⣵⣶⣿⣾⣿⣿⣿
⢿⣿⣦⣬⣟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣼⠷⠿⠛⢿⣦⣼⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣽⡏
⠀⠉⠛⠻⠿⣿⡿⢿⣿⠀⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⣠⡠⠀⠠⢤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄
⡀⠈⠛⠙⠚⣰⢊⡋⡛⠟⠧⠿⠎⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠤⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠁⠐⠒⠒⠚⠃⠀⠉⠈⠀⠰⠷⠿⢕⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠸⣉⡀⠂⠄⢠⣢⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢸⡹⣆⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⡩⡺⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⣁⠀⠀⠸
⠀⠄⠀⠠⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠁⣀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠑⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⣰⣀⣠⠤⠤⠠⠯⠿⠯⠿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢁⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⡋⠉⣤⣠⣴⣶⣶⣦⠁⣶⣶⣶⣶⣽⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠟⠱⢯⠌⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠗⣷⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠙⣿⣿⠿⠶⠦⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⢿⣌⣠⣿⡿⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠁⢿⣻⢦⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣐⣲⣦⣤⣤⣴⡖⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣽⠿⠙⠒⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣻⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠻⣭⣛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣄
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣯⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣰⡿⠛⡙⠛⣷⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡋⣴⣿⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡶⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣅⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⢀⡀⡄⣆⢳⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢺⡜⡎⣧⢳⢹⡜⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠧⠼⠘⠈⠁⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡖⠒⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠤⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢽⣽⣧⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠚⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⢱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠴⠦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢳⣀⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠙⠯⣭⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠍⠅⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠻⠆⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡿⠋⡀⠀⢠⣼⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡟⠀⢹⣿⡄⠁⠉⠻⠿⡉⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠙⠀⣸⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣼⣯⡇⠀⠘⡁⠀⢀⣽⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⣳⣧⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⡱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠄⠠⢒⣼⠒⢐⢚⣺⠀⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⠥⠤⠄⠒⣒⢲⡂⢎⢫⣻⡦⠭⢯⠟⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⡄⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠋⠉⠉⠉⠁⠹⠀⠚⠚⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠐⠨⢍⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠤⢶⡤⠀⠀⠀⣠⠐⣲⣾⡞⠨⢵⣶⠅⠐⣖⣈⢥⡀⠶⢁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡐⢁⡢⣀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠴⠧
⠀⠀⠑⠤⡐⠀⠐⠀⢄⠙⠒⢋⣜⣿⣀⢘⣻⠤⢀⣰⣏⡿⣥⡀⠀⠁⢂⡐⠀⠌⣃⢠⠐⠀⠦⢄⠠⠑⠤⣏⣀⣈⣟⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠀⢢⠄⠀⣠⠤⢉⣉⠩⢅⠀⠒⠾⣟⠉⠤⠴⠂⢀⡌⠀⢠⠈⠃⠄⢀⣀⡀⣰⡄⠴⠄⠵⢤⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢡⣒⡶⠃⠀⠐⠁⠄⢬⡼⠿⣾⠷⣀⠀⠀⢉⡁⠀⡀⢀⣀⡀⣀⣠⣠⣜⣠⠒⠡⢶⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠉⠁⠀⠈⣿⣦⠟⠋⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠌⠠⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣢⣀⡰⠆⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣜⠓⣿⣥⣬⣭⣭⣥⣤⣨⣤⣭⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠇⠀⢠⠴⠋⠉⠉⠉⠉⠙⡦⡄⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⢹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢋⡿⢋⣠⠙⠛⠋⢠⡉⢻⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡟⢰⣏⣼⣇⠀⠀⠀⢠⣧⣘⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣾⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠀⢸⣻⣄⣷⣀⣀⣀⣀⣻⣀⣀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸⡏⠉⠉⡇⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠙⠛⣟⠙⢻⠛⠛⠛⠛⢹⡆⢸⡟⠛⢛⡇⠀⡟⠛⠛⠛⠉⠙⡟⠋⣻⠛⠋⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢈⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃



⣿⣿⠿⠻⡿⢛⠿⢿⠟⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⣚⠚⢒⣪⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⡇⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⠛⠉⠛⠭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠤⢀⣀⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠁⠀⠀⠀⠉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠘⠒⣶⠒⡒⢲⠒⡖⢲⠒⣖⢲⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢣⢨⣛⡁⡆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣖⡤⡾⣸
⠀⠀⠀⢱⠆⠲⠐⠆⠰⠀⠆⠰⡀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢩⠉⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣴⡎⠉⠹⠞⠉⠫⠏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢯⡌⢥⠩⡌⢥⠨⡄⢡⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣘⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⡇⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣬⣶⣥⣤⣤⣤⣇⣠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡲⡢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣚⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣒⡣⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢇⣣⣋⠇⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣴⣤⡼⠿⠟⠛⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠠⠄⢠⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⣿⣉⠘⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣦⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡙⠉⠉⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠒⢦⠀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠤⠤⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢡⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢼⣏⡀⠀⠀⠸⠻⠿⠿⢿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⠺⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⡋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣧⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠊⠀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡶⢐⡟⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠥⣝⡭⢯⠓⢺
⠀⠀⠅⠌⣉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡩⢀⠘⣦⠈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠠⠀⠄⠠⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢥⠂⠋⠁⠁
⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣶⠠⠐⣀⠐⢀⠠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠁⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡃
⠀⡎⢀⡀⠈⡕⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠝⠠⡚⠙⢲⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣈⠀⠅
⠐⡆⠢⡙⠚⠟⠡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⠺⣠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠤⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠁⠒⠫⡭⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠀⢁⣔⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⠀⠶⠶⠖⠇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠀⡄⠀⠰⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠓⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁⠀⢀⣀⠀⠂
⠀⠀⠐⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠩⠈⠒⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢀
⠀⣠⠄⣀⣐⠠⡌⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠲⡊⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠃⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠓⠲⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠈⠆⡄
⠁⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢲⡶⠦⢬⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣀⠀⢀⡐⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠛⠟⠲⠺⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣡⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢴⡿⠛⠙⠛⠙⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠋⠙⢿⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡙⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣾⡰⢟⡄⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠩⠙⣮⠁⣾⠶⠛⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⠶⣾⡇⣰⡅⠴⠋⠀⢀⣰⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡗⣶⣴⠓⣟⣁⣀⣀⣤⡴⠏⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⣿⣾⡿⠛⢹⡛⠛⠛⠓⠀⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠏⢀⣠⣼⣿⣁⡀⢠⣾⣿⠿⠆⢠⣶⠀⣠⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⣷⣶⣿⠤⣼⣿⣥⡟⣿⡷⠈⠛⠁⠀⠀⢶⣌⡛⠻⣷⣿⣷⣄⢀⣀⣤⠖⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠃⠀⠀⠀⠶⡀⠙⠛⠋⠉⠀⢠⡟⢻⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢙⣛⠻⢿⣴⣦⠛⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠳⢷⣦⣀⠈⠁⢄⠀⠀⣠⡾⢷⡞⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⠁⠈⢳⠀⣸⠿⣟⢳⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⢦⣀⣠⠹⢿⣅⣶⠀⣀⠀⠉⠛⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢿⣙⡧⣼⣿⣽⡄⣼⠂
⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠙⠍⠁⢠⠎⠉⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡙⢿⠉⠉⣿⡈⢻⡷⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠖⠲⡀
⠀⠀⣰⠎⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⡇⠀⠈⡅⠀⢰⡟⠃⠘⠿⣙⣷⣄⣴⠟⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡙⠚⢋⣀⠸⠿⠋⠁⠀⢀⠄⢼⡀⠀⡿⠀⣤⣄⣀⣀⣤
⠀⡖⣡⡄⠈⡇⠀⠘⡖⠊⠀⠀⢼⣿⣀⣀⣸⠇⠀⣸⡄⠀⠀⢀⡞⢯⣿⡄⠀⠊⡑⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⣦⡀⠀⢤⠞⠀⠈⠳⡾⠃⢀⣏⡼⠋⣁⣸
⠀⠣⠟⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠟⠋⠁⠀⣠⡄⠀⣏⣻⡀⠀⠀⢳⠀⢀⣷⠶⢾⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⡀⠀⠉⠉⠁⡶⠾⠖⠚⠁⠀⠛⠉⠙⠋⠀⠀⢸⡏
⢠⣴⡿⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣦⣤⣌⣃⡀⠠⠚⢫⡄⠀⠸⡿⣧⠀⠀⠘⠆⠈⠉⣷⠘⠁⠀⠀⣠⣦⣴⠋⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠱⠄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⢸⣍⡀⠀⠙⠦⠀⠀⠈⠳⠞⠉⣉⣵⣶⣤⡿⠁⠀⠀⢷⣼⣧⣄⣀⡀⠀⣴⠇⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠿⠀⢀⡼⠛⢉⢳⡄⠀⠀⡖⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤
⠘⣯⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⠿⠛⠂⢹⠀⠀⠸⠛⢄⠀⠀⢲⣆⣛⠿⡀⣠⣏⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡏
⠀⠈⠓⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠈⠉⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢿⣿⣧⠀⠀⣸⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡼⠃⣉⡀⠁⠠⠈⠁⣷⡀⠀⢚⣛⣏⠓⠒⠂⣶⣟⣉⣬⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡟⠘⠇⠀⣿⠀⢀⡇⠀⢙⡆⠀⠀⠀⣭⣤⡜⢳⡘⠟⢉⡁⢀⡈⠉⠈⠟⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⢭⡍⠙⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⢰⡇⢠⡿⠀⠘⡇⠘⠋⣳⣶⡶⠴⢻⡿⠥⠊⠹⠾⠧⠄⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣷⡀⡴⠶⣾⡍⢷⢰⣄⠀⠀⠀⣸⡇⣸⡇⢸⡇⢸⣧⠀⠀⣿⢀⣸⣇⣯⡄⠀⢤⡔⢢⣤⣤⣤⣤⡴⠿⠶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡄⠀⠀⢛⣶⡞⢹⡇⠀⢹⢿⢷⡀⠠⣿⣤⣿⣶⣾⣷⣀⣿⣄⣀⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠈⠱⣏⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⣴⡇⠀⠀⠈⢿⡇⠈⢳⠀⢸⢸⡆⣿⡀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠫⠥⠹⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠛⠻⣇
⡠⠊⡹⠀⢠⣭⣥⣤⣤⡀⠸⣯⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀⠀⠈⠙⠻⣤⡴⢾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⡿
⠹⣧⠈⠠⣀⣀⣀⡀⠹⠇⠀⠚⠀⠤⣀⠢⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠁⠀⣙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣸⠇⡇⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⡴⠿⣭⣭⣽⣿⣿⣷⣏⣤⣴⣿⡶⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡜⠻⡀⠑⠊⢁⡿⠀⢹⣾⠖⢢⡀⢿⡀⠀⢀⣿⢠⡇⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣀⠉⢹⠟⠙⠛⠛⠋⠉⡆⠀⠀⡗⠀⠀⡀⢿⠁⣀⠐⠶⣶⡞⠳⠋⠻⣧⠆⠘⡇⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢸⣿⡿⠿⡇⠀⠀⢸⣦⣶⣇⠀⢀⠇⠀⢠⠃⣾⣶⡄⠀⠀⠈⢧⠀⣀⣠⣽⣤⣄⣼⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠈⢻⠉⢹⡶⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠹⠗⠈⢳⡞⠛⡿⠃⠀⢀⣩⢤⢾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣀⠼⠃⢺⠗⠲⠖⠉⠁⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣾⠁⠀⠀⠀⢷⡤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣿⡁⠀⢀⡘⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢣
⠀⣠⠾⠛⠖⢰⣿⣀⣤⣄⣀⡠⢶⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣋⠀⠈⣷⡈⢣⠀⠀⣠⣶⣞⢀⣧⡀
⠀⠘⠦⠀⠖⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣷⣧⣬⣿⣧⣼⣿⡿⢿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⠙⠛⢡⡟⡟⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢠⡟⢀⣧⡀⢀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡏⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠈⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⣰⡖⢥⣃⡂⠄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡁⢀⣴⠾⣧⣼⢟⠘⢍⠀⠉⢳⢌⠢⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠊⠀⠈⠀⠉⠑⣊⡟⡄⣡⢀⠀⢀⡼⠀⠑⠌⢂⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡌⠙⢂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡆⢃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢛⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⣀⣐⠂⠄⠀⠐⣄⠀⢀⠤⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠚⠇⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠧⠦⢤⡀⠈⠑⠴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠃⠆⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡙⠠⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢁⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠗⠛⠉⠉⢝⡭⢭⣍⢂⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣤⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠄⡀⠀⠀⢃⡈⠀⢀⣘⠂⠄⠀⢀⡀⢸⠄⠄⠊⢂⠈⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⡔⠐⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠉⢳⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠊⠒⠀⠈⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠤⠐⡞
⡯⢁⠀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⢔⣑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⢈⢀⠀⣄⠀⠀⣠⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡠⠢⠈⢹⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣄⣀⣀⣠⠀⠐⣋⢀⣀⣀⣤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⣠⣄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣷⠚⢧⡼⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣏⣹⠏⠋⠀⣹⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣯⣿⣃⡈⠁⢀⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢀⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣷⣟⡃⣸⣷⣟⣿⣙⣭⣟⣻⣿⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⣩⢾⣷⣿⡟⠑⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣛⣉⣈⣣⣬⣿⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⣀⣜⣹⣋⣙⣻⣿⠛⠻⣿⣍⣿⣫⣹⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⢟⣛⣉⣉⣉⣭⡤⠤⣤⣤⢤⣩⣍⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠰⣿⢿⡿⢸⠁⠀⠀⢉⠏⠁⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣄⢸⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣭⠽⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠀⢴⠋⠐⠒⠛⠃⠀⠀⡯⠀⠀⠐⠺⡏⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⣈⠷⢤⣠⠾⡁⠀⠀⠀⠄⣀⡤⠀⠀⡁⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠘⠉⣀⣁⡀⣀⣠⡴⠛⢶⣄⠀⢸⣼⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠷⠛⠲⢦⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢿⠶⠛⠿⣷⣤⣶
⠀⠀⢰⡋⢻⣿⣸⣄⡀⢀⣀⠤⠤⠴⠒⠒⠚⠧⠤⣹⣆⣸⣿⣿⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⢫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⢢⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣡⠤⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡅⢨⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⡷⢎⠀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡽⣶⣬⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢳⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡑⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⡀⢈⣏⣉⣽⡿⠏⠉⠉⠉⠈⠻⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣈⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠈⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢭⠛⡌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠿⠋⢭⠛⡌⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⣥⡉⠛⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣠⡀⠘⠛⠀⢠⣄⠀⢻⣿⣿⠟⡛⠤⠿⡷⠟⠛⠹⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡀⠘⠛⠒⢠⣤⠀⢻⣿⣿⣶⣒⡠⠤⠬⠿⠧⠤⡔⢲⡿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡴⠟⠉⠛⠛⠚⠛⠻⣴⣿⣿⣿⣋⠗⠀⠠⠠⠴⠚⠳⣺⣿⣿⣿⣤⣬⠟⠉⠛⠛⠚⠉⠻⢶⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠒⠋⠙⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⡥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡰⠿⠛⣤⡤⠰⡿⢥⣸⣿⣿⣿⣿⢿⡶⢐⣒⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡴⡟⠠⢦⠄⣾⠤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⢤⣬⣽⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣱⠛⠷⡄⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢊⣉⠏⡀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢈⣾⠋⠤⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠗⠤⢤⠋⡤⠁⡀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠚⠀⠰⣄⠇⠀⠸⠂⠈⣿⣧⠀⠠⣄⠀⠨⡅⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠐⠧⠀⢮⣸⠄⠀⠗⠀⢨⣿⣷⠀⠐⣦⠀⠠⠁⠀⢰⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡄⢚⣄⣉⣀⡘⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣶⠛⡇⠐⠀⠀⢸⡆⡀⣿⣿⣿⣧⣀⠄⢻⣀⣁⣀⠛⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣞⢉⣇⣈⣁⠀⢸⣆⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⠃⠐⠒⠒⠚⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠯⠈⠧⠼⠇⢸⣷⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠒⠂⠓⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠓⠘⠃⠚⠒⠲⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣱⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣀⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠛⠒⠒⠋⠙⣿⣿⡿⠉⠙⠒⠺⣿⠶⠌⠓⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠒⠚⠒⠒⠊⠉⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⣿⠛⠓⠂⠉⢻⡿⣿
⠀⠀⠀⢿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢷⡶⠶⠶⣶⠿⡶⠶⠶⢶⣾⣿⢿⡿⣿⣿⠶⣿⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣷⡾⣿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⠶⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣹⣷⠾⠛⣉⣤⣤⣌⣙⠛⠷⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⣉⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣉⡛⠻⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣩⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠛⠻⠶⣤⣌⣙⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⢠⡄⠀⠀⢨⠙⠻⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡞⠛⢿⣅⣸⡷⠶⠶⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠀⣰⡟⠀⢸⡷⠶⠶⣾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠿⠶⠶⢾⣧⣤⣤⣾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠷⠿⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣧⣤⣤⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢰⡟⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⢨⡷⠾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⣹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠛⠛⢷⡀⠈⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⠀⢸⡟⠛⠛⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣤⣤⣬⣷⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡄⢸⡟⠛⠛⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣼⡷⠶⠶⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠶⠶⠇




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣛⣀⣛⣻⣷⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠘⠟⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣿⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣧⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠀⢘⣿⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣽⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡥⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢲⣶⣶⣶⡍⠉⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠿⡿⠛⠉⣶⣤⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⣄⣀⡀⣿⣉⣁⣸⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⡖⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⠀⠛⠛⡛⠁⢨⣀⣘⣧⡄
⠀⠾⢿⠿⠿⠻⠿⠛⠀⢀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣷⣾⡗⠀⠺⢿⡿⢿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⡟⢘⣿⣿⡇⠀⠸⡿⠿⢿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢸⣿⣷⡀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠁⠀⠘⠛⣿⣿⣤

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣿⣸⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠡
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⢻⣷⡘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠹⡷⠈⠉⢀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠺⢠⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣐⠂⠁⠐⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠲⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠
⡿⠋⢁⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢠⠜⠀⠀⠀⠐⣠⣴⣿⣿
⠁⠀⠺⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠤⠄⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⡠⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⠐⠀⠁⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠐⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠀⠉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠒⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠿⢤⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⣀⠫⠀⠀⡀⣀⡴⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⣿⢻⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠛
⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣀⣿⢸⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⢉⣆⣀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢁⠴⠋⠉⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠊⠀⠰⡃⠀⠀⡼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣛⣵⣆⠀⠀⢸⡀⢰⠁⠀⢰⠋⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢁⢴⡠⢬⡆⠀⢣⢀⣩⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⣏⢀⣘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠈⣿⠀⡜⠁⠀⣸⡳⠚⠀⠀⠀⢠⠞⡉⣧⠊⣱⢟⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⠲⡿⠘⠄⢠⠾⠁⠈⠢⢄⡀⠀⠈⡲⣉⠙⢲⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣉⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠈⠁⠚⠶⢁⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠢⣄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣰⡿⠓⠢⢄⣐⣀⣂⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⢻⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⢀⢜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠻⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠗⢹⣫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡄⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠸⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠹⡀⣀⠔⢻⡠⢺⣥⠤⠤⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⠔⠀⡔⠀⠛⠁⠠⣼⠄⡎
⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠰⢧⣤⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠘⡅⠈⣉⠒⢺⠹⠤⠤⢤⣤⡤⠤⠤⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠣⢍⠚⢰⡪⢝⠜⠜⠀⠀⡰⠁
⠀⣀⣀⣠⣎⠰⠭⣟⡣⠊⠐⡿⠛⠒⢢⠎
⠑⠒⠒⠛⠂⠉⠙⠛⠓⠉⠉⠓⠛⠛⠿⠯⠭⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢬⠉⠙⠒⠀⠀⠐⡆⠀⠐⠊⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠊⠉⢀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡈⠋⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢄⣀⠀⠀⢠⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠨⢆⠈⠀⠀⡸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡐⠄⠀⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠒⠈⣀⠠⠘⠋⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠉⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡡⠔⠋⠙⠉⠻⠲⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠈⢢⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣠⠀⣤⣤⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⢀⣀⡀⠉⠁⡒⠒⠒⠂⠤⠀⣈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠧⡌⣯⠁⣹⠽⢿⣷⣧⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣕⠂⡤⢠⠄⠀⠤⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠃⣿⣷⣸⡦⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⡀⡀⠘⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⢈⠂⠄⡀⠀⠀⠈⢄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠺⢉⡗⢒⠤⣠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠐⡄⠰⢊⡴⢁⡞⠀⣠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡜⠵⣋⣴⢏⣠⠞⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣕⡶⢭⡋⢥⣠⠯⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠤⠠⣤⠚⠓⢲⡴⠒⠒⢦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣈⡑⠪⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠙⠷⠔⠚⠛⠢⠴⠟⠉⠛⠃⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠀⠀⠀⠀⠑⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢐⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⢾⣹⡇⠀⣿⣧⣿⠆⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⣿⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣧⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣄⠬⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣾⣄⣼⣄⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⠹⡍⢩⠏⢦⡀⠀⠀⠀⢾⢉⢹⡄⢤⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠈⣃⣜⢉⢟⡖⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠯⢧⣀
⠀⠀⢺⡇⣻⡇⣿⣿⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢨⣧⣯⣵⣼⡄⠀⠀⠀⠑⣺⣿⣿⠀⣿⡒⠁⠀⠀⢺⠋⠀⢹⠺⠤⡎⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠉⠻⣰⣣⣞⣆⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠻⣄⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡈⢹⠐⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⣯⣽⣿⢺⢺⠾⡷⡇⠀⠀⠀⠂⠙⠛⡉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢘⠗⠀⠐⢟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⢸⠀⣎⣘⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢴⡦⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⢝⢿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣒⣲⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⡄⠛⠛⠛⡁⠀⠀⠇⠀⠑⠀⠛⢩⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢿⣼⡿
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣾⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣸⡇⠐⠟⠀⡇⠀⠀⠈⠢⢤⡄⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣆⣰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⠋⣹⣿⣯⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢻⣿⣿⠻⣿⣿⠉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣠⣶⣴⣯⡁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡏⠉⠊⠙⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠻⣿⣷⣶⠶⠾⠃⠙⢰⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠘⠛⠋⠉⠉⣄⢙⣏⠁⠀⠠⠂⢀⠈⠉⠛⠿⠦⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⠉⠈⠁⠘⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠿⠿⢿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣠⠔⠚⠉⠀⠷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠠⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⡠⠚⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⢿⣶⣬⣱⣲⣄⡀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠋⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣙⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣤⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠭⠿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠫⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡄⠀⠀⡆⠰⠀⢀⣀⠄⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢁⡀⠀⠧⣈⡀⠬⠃⠀⠂⠓⠘⠂⠑⠐⠠⣙⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢠⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠸⡀⠀⢸⠠⡄⢼⡀⠰⠤⣇⠀⡸⢠⠉⠁⠤⠀⠀⡄⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡀⠀⢧⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢦⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡛⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣷⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⠇⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⢉⠀⠀⠉⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⡁⠀⠡⡐⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠣⠄⠠⠜⠁⠢⡀
⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠐⠂⢀⠍⢠⠀⢁⠚⠥⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠕⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⠜⠂⣈⠕⠀⠈⠀⡡⠐⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠜⠁⠀⠀⢸⠠⠈⢈⡈⡀⠀⣠⠀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠘⠒⠫⠤⠄⠄⡤⠊⢀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⠀⠀⡆⠁⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠴⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣢⡈⢲⡰⠁⠀⢘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⡠⠔⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠇⢯⡱⢸⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⠴⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⠄⠒⠒⡤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡀⡄⠀⢡⣧⠀⠀⠀⢨⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠚⠀⠀⠐⠻⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣙⡷⠃⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⠞
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠃⠀⠑⠐⠊⠉⠉⠐⠢⠤⠀⠤⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢸⠂⣠⣀⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠈⠁⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡧⠀⠐⠒⠒⠀⢤⢄⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠚⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢥⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡚⠓
⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠂⠈⣾⠘⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⡀⣠⣖⠠⠀⠐⠀⣷
⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠲⠶⢤⠤⠤⡾⠡⡾⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⢴⣄⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠖⠒⠊⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠒⠂⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠒⠡⡐⠀⠰⡀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠈⡃⠀⠐⠂⠚⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⡀⠀⠀⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⢣⠀⣤⠴⠖⠚⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠊⠁⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠐⠲⠀⡀⠤⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣷⣄⣀⣀⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣇⣀⣀⣠⣴⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠉⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠛⢿⣶⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⡿⠛⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣴⣿⣷⣄⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠀⠿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠻⣿⡿⠏⣀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣶⣶⡿⠿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⢿⣻⣛⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠠⠶⢤⡀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠓⠂⢻⠀⠤⠤⠀⢁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠀⢀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⡌⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠒⡂⠤⠈⡠⢊⠵⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠻⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣡⢋⠊⣄⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⢩⡛⠓⠒⢂⡿⢿⠾⢻⠟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⡿⠟⠻⠿⠛⠋⢉⡆⢸⡏⢸⡀⠀⠑⣄⡠⠼⣷⡀⢠⠂⠀⣰⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⡇⢀⡴⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣴⣿⣷⡀⢸⣿⣷⠀⠤⢂⡌⠱⡀⠀⠀⡔⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⡐⠦⣄⠀⡇⠀⣌⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⡃⢀⣾⠀⠀⠑⣄⠘⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠧⣀⡀⠀⠈⢳⣷⡀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢲⡟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠀⠻⢯⡛⣯⣽⠇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⢻⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠑⠢⠤⠤⣙⣰⣿⠀⠀⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢬⡳⡀
⠀⠀⠀⡠⣫⠵⣚⣛⡛⠛⠟⠞⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠇⣷
⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠁⠘⠙⠳⣄⣴⣿⣷⡛⡀⢰⡏⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣘⣧⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡏⣠
⠀⠀⢸⠉⡜⠀⢀⡤⠆⠀⠈⡙⢿⡿⠛⢥⢾⢧⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠉⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠚⣴⠃
⠿⠿⠿⣦⣀⣴⠋⠀⡠⠔⣫⣾⡏⠐⠦⡀⠓⢟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢾⣯⣛⣷⣄⢀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣦⣼⣄⣏⣻⡅⡙⠶⢁⠐⠠⠜⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡹⠿⠆⠉⠳⣝⣃⡀⠈⠗⠒⠙⠇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⣤⣀⠠⠴⠶⠖⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠶⠖⠁⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⢀⢀⣀⠤⠴⠞⠓⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠙⢧⣹⣷⡙⢦⡙⠻⢶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣴⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣴⣿⡿⣃⣴⣯⡾⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠻⣿⡌⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⡄⢸⡿⣠⣈⡉⠛⢿⣷⣄⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠿⠛⢉⣡⡄⣿⣧⣿⡿⠋⣰⡿⢱⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⢹⣷⣾⠇⡿⣬⡝⠳⣄⠈⠻⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠟⠁⣠⠞⣩⡣⣿⢸⣿⠏⣠⣾⠟⠁⣾⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢿⣿⢸⡇⡏⢯⣽⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣽⣿⡿⢸⢸⣿⣾⠟⠁⣠⣾⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡌⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣇⠿⢫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠿⣸⣼⣿⣃⣤⣾⣿⡿⣋⣽⣿⣿
⣿⣯⣿⣾⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⠿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⣫⣿⣿
⣿⣭⠛⠻⢿⣿⣟⠳⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢟⣿⣿⣯⣾⣿⣿⢿
⣿⠶⢖⣒⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⢹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⡏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣾⡇⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠚⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣾
⣿⢋⣴⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣃⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣗⠮⣽
⣿⣟⣥⣾⡿⢃⣠⠴⣶⣶⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⣶⡶⢤⣄⠙⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣻⣿⣿⣷⠟⢡⡾⠋⠁⢀⣼⣿⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠹⣿⣧⠀⠈⠙⢷⡈⠻⣼⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⡟⢻⣿⢠⡟⠀⠀⠠⠚⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣽⡿⣭⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠓⠄⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⡟⣸
⣿⣿⡇⠘⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠹⣇⢸⣄⠀⠤⠶⢛⣽⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡼⡟⢦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣯⠛⠒⠀⠀⣰⠆⣼⠃⠃⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠈⢿⡓⢒⣶⡿⠋⢻⣿⢀⠀⠀⢰⢃⡞⠁⡇⠈⢧⡹⡄⠀⠀⡀⣷⡏⠙⢿⣖⡒⣛⠟⠐⠁⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠶⣦⡈⢿⡎⠀⠀⣯⡎⠀⠀⡇⠠⠀⢳⣿⠀⠀⢱⡿⢀⣴⠶⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⠿⣿
⣿⣷⡙⢿⣆⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣷⡌⣷⢸⣧⡀⠀⣿⡇⠀⠄⠛⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣾⢁⡿⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡄⣸⡿⢡⣾⣿
⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣇⣿⣧⣿⡟⣿⣾⣾⡇⠙⢆⢹⣿⠀⠀⠦⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢻⣾⣷⣿⢿⣿⣾⡏⣸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡨⢻⣿⠟⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣾⣿⡄⠆⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣯⣼⣿⠻⣿⡟⢸⣿⠁⢸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣧⡀⢿⣿⣾⢛⡀⣫⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⡍⣪⣻⣷⣿⠟⢀⣾⣿⠏⣸
⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣭⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢰⣱⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢹⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠼⢿⠀⠀⠀⢀⡰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠖⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡔⠒⠚⡦⡀⠀⠀⣀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣧⠀⠠⡇⣈⣖⣉⡖⠒⠒⡎⠲⣄⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢤⡇⡄⠀⢼⡗⠒⠒⡇⠤⠬⢤⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡇⠖⠒⢺⣟⠉⠉⡇⣗⣒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⡋⣉⣹⣏⢉⢉⡇⡒⡒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⡤⡤⣶⡶⡶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣴⣮⣤⣿⣬⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⣀⣀⠀⣀⣘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢿⣿⠿⠋⡞⠛⠻⢤⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢗⠺⡿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠟⣡⡾⠰⡃⣨⡈⠀⢹⢀⣷⣾⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠻⢿⠇⠀⠀⠠⣄⡀⠠⣇⠀⠀⠉⠓⠂⢀⢈⣷⣄⠂⠞⠛⠛⠛⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣄⠀⣀⠂⠐⠊⠀⠒⠲⣀⠀⠠⣿⢻⣧⣴⣷⣶⣽⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠌⢻⠋⢥⣴⣷⣶⣤⡄⢦⣀⣤⡿⠎⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣷⣾⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡠⢀⣮⣥⣍⣠⡆⣿⣿⣯⣭⣤⣽⣿⣶⠤⣤⡌⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡿⡇⣿⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡼⠁⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣰⣶⣾⣿⡏⣿⠏⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡿⠛⠹⡇⠋⠁⠀⠀⠀⣥⣥⣤⣇⠐⣦⢄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⠀⠀⢃⡰⠤⠄⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠤⣘⠈⡍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠫⠷⠐⠶⣶⣶⣿⡿⣿⣤⣀⡇⡐⢁⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠛⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣰⣿⣅⡰⠀⠀⠉⠈⢹⢻⡷⢛⣉⣙⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢠⣴⡟⠀⠀⢠⡟⠙⣿⣇⠋⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⢀⣿⣧⣴⣶⡞⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⠃⠀⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠐⠶⣿⣿⠿⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡠⣭⣁⣔⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣀⣀⠀⠙⢻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠁⠠⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠐⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠐⠂⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣠⠀⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠠⢞⣹⣏⣸⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠛⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣕⣁⣀⣀⣵⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣦⡘⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣹⣯⣿⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⠟⠛⠓⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢿⣥⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣏⠸⡛⠟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⣿⡞⣧⠘⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢈⣉⣴⣁⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣼⣿⠇⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠃⠂⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠘⠀⠀⠚⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠳⢦⡴⠞⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡼⠋⠀⠀⣠⣤⡴⢦⣤⣄⡀⠀⠙⢧⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠉⠙⢿⡄⠀⣤⣤⣤⣤⠀⢠⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣰⠶⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⢦⣤⣀⣀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⠻⠾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣤⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠀⠆⠀⠁⡜⡄⡆⡀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⠁⡧⡂⠀⠠⠴⡀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡧⣃⠀⡁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢣⡏⣿⠃⠁⠀⢸⠀⡰⠃⠀⠘⢄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠣⢟⠼⠃⠀⠀⠸⠀⡳⠀⠀⠀⠞⢰⠁⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠁⠁⠀⡀⠀⢸⠰⠁⣀⣀⡀⠀⣅⠈⣟⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⣊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠒⠒⠚⠀⡇⢠⠊⠑⡄⠏⠉⠑⠒⠤⣄⠓⠒⠒⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠰⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠁⠀⢠⠶⢶⠀⠀⠀⡔⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡧⠂⢳⠀⡇⠀⠉⢹⠀⠀⠘⠶⠾⠀⠀⠘⡀⢼⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡛⠀⠀⢰⠓⠒⠒⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⡄⠈⢺⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠷⡶⠐⣾⠂⢿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡏⢀⣧⠈⠁⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡦⠠⢠⡾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣘⡁⢠⠞⠀⡀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣖⠠⣌⡀⢠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣣⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣸⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⢹⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⡆⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢨⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⣻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣾⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⣼⣿⣦⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠗⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⢂⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣀⣰⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⢴⡿⡿⠋⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⠆⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⣿⡍⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣴⢶⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣗⣦⣀
⠀⢿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣶⣲⣶⣻⠿⢿⠆⠀⠀⠀⡟⡟⣿⢻⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡏⢈⡏⣿⠁
⡄⠾⣷⣒⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⣿⢸⢸⣧⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣇⣈⣇⣿
⠈⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂


⠀⢀⡰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣾⡿⠴⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢶⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣅
⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⣴⡧⣴⡟⣷⡠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢁⣠⠤
⢀⣿⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣥⣬⣥⣞⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣿⣧⣿⢧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠚
⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢶⠼⠇
⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣵⣯⡻⣇⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣦⣶⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣦
⣶⣶⣾⣿⣧⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠋⣾⣿⠁⢼⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡿⣾⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢸⡇⠈⣿⠀⣿
⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈

⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠅⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠠⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠀⠀⡀
⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠄⢠⠀⠀⠀⡄⢰⣉⣃⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⣶⣹⣁⣛
⠀⠀⠀⢀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡃⠀⢠⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠉⠀⠀⠌⠀⠼⠀⢠⡄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠁⠀⠀⠌⠠⠼⠀⢠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢢⡀⠀⢠⠄
⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠠⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠈
⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢰⡄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠄⡦
⠈⢢⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠜⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠃⠟⠐⠒⠂
⠒⠊⠀⠠⠉⢩⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠒⠒⠀⠀⠠⠉⢨⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠐⠈⣄⠃⠀⠘⠁⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⡌⠁⠀⠈⠀⠄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣆⣤⠀⠀⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⣿⣿⣿⠶⠂⠀⢀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣶⣿⣿⣟⣋⣩⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣟⣫⣭⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠔⠊⠀⠀⢄
⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡄⢀⣀⠀⢀⣥⠶⣦⣤⣤⡄
⠀⢠⣤⡟⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢂⡼⠒⠣⣼⣯⡀⢿⡟⠈⡅
⣄⣿⣿⠇⣷⠀⢀⣾⣴⣘⣷⡾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⣶⣶⠀⠱⣎⣠⡼⢃⣧⡉⠀⣀⢱⣿⣧
⢹⣿⣿⡼⠿⠀⣾⡿⣻⡿⠻⣷⠀⠀⢠⣿⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣥⡆⠀⣦⠀⠀⢹⣿⣶⣾⣿⠁⠀⣿⡈⣿⣿⡾
⠘⣿⣿⣿⣄⣀⣘⣿⣿⣄⣠⣿⣴⣦⣌⣿⣦⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣶⡟⠀⠀⠘⠉⠘⠿⣾⡇⠀⠛⣡⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⠿⠭⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣤⡀⠸⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠖⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣾⣽⣷⣷⡄⠀⠳⣤⣾⣿⣷⣶⡾⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠁⠀⢉⠄⠀⢻⣕⡎⢁⣈⣿⣧⡶⠈⢻⡄⡇⠐⣶⣍⣴⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠛⣯⣿⣿⣧⣤⣄⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡇⣰⣿⣿⣛⡛⢩⠓⣒⣿⣿⠿⠛⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠋⣠⢞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠁⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣟⣛⣙⡳⠤⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠷⠿⠗⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣵⣶⣦⣾⣵⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠂⠈⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠔⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠴⠶⣒⡶⠶⣬⣱⡿⠖⢂⣰⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣤⣤⡴⠦⣀⣒⠶⠦⠤⠤⠴⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡠⠎⠉⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⠋⠀⢂⠀⠀⢀⠁⠆⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠑⢤⠚⠁⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠄⠜⢣⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠑⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡌⠁⢰⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠆⢸⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠙⠂⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠵⡠⠀⡉⠏⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠢⠐⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢂⢀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠤⣰⠤⠤⠄⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠓⠒⠒⠤⠤⢭⡤⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡄⠀⠒⠒⠲⠒⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠆⢶⠀⠦⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠀⢸⡇⠴⠀⡶⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠆⢴⠀⡦⢸⡇⠀⣰⠟⠻⣆⠀⢸⡇⢴⠀⡦⠰⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⢴⠀⡦⠈⣡⡾⠁⠀⠀⠈⢷⣌⠁⢴⠀⡦⢠⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⣤⠀⢀⡾⠋⠀⣠⡶⢶⣄⠀⠙⢷⡀⠀⣤⢠⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡿⠀⠀⠀⢻⢦⠀⢠⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⣙⠁⣿⠀⠀⣀⡈⠛⠛⢁⣀⠀⠀⣽⠈⣉⢠⡄⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⣨⠀⣿⠀⣿⠉⠀⢀⡀⠀⠉⣿⠀⣿⠀⣅⢠⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣈⣀⣈⣀⣿⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣿⣀⣁⣀⣁⣸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡼⣹⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣽⢿⡍⣹⣿⣷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠙⢿⣿⡇⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠈⢿⣪⠟⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣚⡠⣼⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡲⢍⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣔⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠠⠤⠞⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⡲⣒⣒⡲⡒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣿⡦⠄⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠐⣿⡇⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⡹⣯⢜⡷⡱⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠤⣱⡯⠭⠷⠥⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢪⠖⣩⡒⣴⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠉⠡⠉⠡⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡺⣄⡞⣠⣟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡤⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠽⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⣄⠁⣠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡝⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡘⠷⡧⣯⠞⠁⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣫⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣁⣠⠞⡅⣿⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⠒⠫⠽⠫⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡟⡋⢱⢙⢶⣞⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢻⡼⡜⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠰⡁⠀⠀⢰⠙⢿⢟⣁⣨⢥⣀⣀⡤⣄⣀⣀⡙⡟⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢃⠀⠀⠀⠑⢺⠀⠀⠑⠊⠀⠈⠒⠃⠀⠀⢠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠱⠀⡠⠤⢀⣘⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠐⣲⣿⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣾⣿⡋⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣻⣎⠙⢋⣾⣿⠿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠘⣿⣯⣤⣤⠤⣉⠙⠛⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣧⢤⣤⣀⣀⣠⣤⡤⠤⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣤⢤⣽⣷⣀⣠⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣀⣉⣚⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠤⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠶⠞⠻⡿⣿⢿⢛⡟⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣇⣶⣌⣃⣇⣟⣼⣘⣇⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡍⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣡⣤⡤⢄⡀⣀⡀⢀⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠟⢻⣿⡿⠛⠃⢴⠓⠘⠛⠃⢲⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠴⣿⣿⣿⡶⢶⣿⣿⡻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢒⡯⢁⣬⡏⡰⢎⡁⠓⠛⠁⡘⣻⣏⣻⣾⣿⣷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⢿⣮⣽⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠈⠀⣿⣯⣄⠑⡦⠘⣿⣆⠀⣼⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⡀⠈⡀⠟⠃⠀⠛⢿⣿⠃⠀⠈⠁⠁⠖⣤⢀⡀⢸⣄⠀⠤⢀⡁⠙⢛⣃⣠⣀⣼⣿⣷⣞⣈⡛⠉⢹⠟⢻⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠾⣷⣤⣙⣡⣁⠸⠶⠤⠳⢟⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢠⡼⣛⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⢸⠀⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠉⣤⣤⣀⣀⡐⠒⣀⠀⠀⡚⣩⣧⡴⠊⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣀⣀⣸⣤⣼⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠘⣃⢠⠡⣄⠛⠻⠛⣿⣿⣿⠿⣇⡙⢷⣶⣯⡿⠋⠠⡀⠰⢠⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⡄⡴⠀⣴⣭⣬⣤⣀⣠⣿⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣏⡘⢤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣏⣉⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣹⣿⠉⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⣥⣶⡿⠉⠉⠛⠿⠿⠋⠛⠋⢿⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣛⣿⡗⢻⡟⠀⢀⡶⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⡿⠟⠋⢿⡇⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣅⣥⣤⣼⣇⠸⣷⣤⣀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣀⣹⡟⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣄⣀⣀⣱⣼⠉⠉⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣹⠇⢸⣇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠛⠰⠿⠧⠉⡿⢿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣿⢣⡟⣁⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠈⠁⠉⠂⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣟⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢀⣄⠀⠀⠲⠦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢹⣿⠟⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⡌⠋⡰⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣹⣿⣋⣡⣤⣤⣽⡿⣿⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠃⡖⠀⣦⣴⣾⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠛⢻⣿⣿⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠇⢘⣄⣠⡒⠳⢀⡘⣿⣿⡆⢠⣴⣆⣿⠇⠀⠀⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣄⣌⠀⠀⠙⣶⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠂⠉⣇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣟⠁⠀⠀⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠄⢠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣀⡁⠒⠀⠲⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣇⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡭⠙⠛⠛⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠂⠤⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢤⡤⡤⢴⠀⡆⠁⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠈⣏⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠐⠛⠂⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡉⠁⠀⡀⠀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⣠⡾⢨⣿⠋⢳⣤⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⣾⠉⠘⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡶⠒⠉⢢⠞⣿⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠟⠉⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣉⣁⣀⣀⣸⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⣀⠲⠿⠿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣋⢙⣻⡋⣼⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡾⠟⣷⣤⣤⣄⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣭⣿⣿⣧⣿⠷⠰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣿⣿⣾⡉⢀⣉⣉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣛⢻⣶⡟⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢋⣿⡃⠙⡏⠻⠏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣘⣿⠈⣟⠦⠘⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠛⠃⣄⠵⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣍⣋⣿⣿⣧⠈⠻⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠰⣶⡶⢯⣶⣶⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣥⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣊⠉⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣟⣿⣿⡿⠷⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠋⣻⠋⠀⠰⠦⠖⠲⢻⡷⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣣⣿⣼⣿⣆⠀⠐⠆⠛⠁⡴⠚⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠿⠿⣿⠿⠛⠉⠓⣾⡇⠘⣧⣀⣐⣼⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⡁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⢦⣰⡄⣀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⣯⡤⠤⠝⠁⠲⠀⢀⡠⠄⢠⣽⣿⣿⡿⠷⠄⢤⡤⡀⢾⣷⣿⣿⡗⢨⢇⣸⠏⢀⣴⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣷⡦⣄
⠀⠀⣤⠜⣡⠆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣷⡟⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠷⠷⣄⢻⣏⣹⡇⠺⠿⣟⢂⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈
⠀⠀⢀⡈⢫⣈⣿⣷⣦⣀⣀⣠⠡⠾⡟⠣⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⡻⣿⣿⡟⠉⠛⣿⣿⠟⢙⣻⣍⢉⣉⣿⣿
⠀⠀⠺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣉⣴⡇⠀⠀⠑⡀⠀⠸⠏⠉⠁⠀⠀⢻⡏⣿⣾⣿⢡⣤⣠⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠨⢿⡿⠿⢿⣿⡀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣼⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣴⡄
⠀⠀⠀⢸⠆⠛⣿⣷⣾⡟⣿⣿⡟⢁⣀⣀⣈⣿⢠⡹⣅⢹⡄⢻⣵⣦⡼⠿⠿⠋⠉⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡇
⠀⠀⠀⢀⠿⠿⣿⣿⣿⠷⠼⡟⠛⠛⢋⣉⣩⣽⠜⣷⢹⣆⡷⠸⠇⠀⠖⠀⢠⠶⠀⠺⡛⠿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣿⣾⡓
⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠿⠉⠓⠺⠁⣾⠛⠛⢉⡤⢶⡶⢬⡘⠃⠇⣰⣗⠠⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡢⢈⠛⢿⡟⠙⠉⠉⡛⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣗⣐⣒⣲⣆⣴⣆⣀⣀⠀⢀⣢⡀⣘⡛⠿⣻⢿⣶⢁⡟⠠⣦⡹⡌⢦⡀⠀⣀⠄⠁⠀⠉⠻⣷⣶⡇⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠙⠤⣶⡴⣶⣫⣼⣇⣾⠐⠂⣿⣷⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢄⡅⡴⠃⢰⣻⣿⣿⣿⠃⠀⣀⢿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⢿⣷⣾⣿⡏⢲⡞⠛⣠⣃⣞⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢺⣔⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣄⣴⠋⡙⡗⠈⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡈⣿⣿⠃⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡇⠃⠀⠿⠂⠤⣈⠞⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⠀⢻⣧⡙⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣉⣤⠰⠎⣀⠀⠸⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡟⠀⠈⣧⠘⣿⣿⠇⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⠁⢠⢎⡌⢉⡤⠴⠀⠀⢻⣾⣯⣿⡟⢢⣄⡘⢧⢛⣿⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡄⢰⣾⣷⡆⣤⢠⣤⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣛⢀⡟⠈⣅⠀⠀⢾⡀⠀⣸⣭⡹⣻⣇⡀⣈⢁⠀⠿⠉⢰⣮⣷⣶⢀⡺⠧⣬⠛⢶⡎⠹⠿⠄⣿⡱⠉⠿⠹⠮⡷⠂⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠍⢀⡘⡃⠘⠷⠶⢂⠔⠉⡻⠀⠀⣸⣿⡟⠓⠄⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣇⠳⡜⠓⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⢀⣴⡿⠛⢇⡀⠀⠉⠺⠆⣀⠈⡭⠈⣹⡟⡧⢤⣿⣿⡇⠉⠛⠛⣂⣄⡉⢸⡿⠰⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡞⢃⠁
⠀⣾⣿⢁⡀⠀⠉⠀⠐⠹⣏⣁⡀⠷⢦⡟⠿⢢⣴⣻⣿⣷⡀⠚⠃⠀⠙⠗⠚⠻⣷⣶⣶⣼⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣾⠟⠻
⠀⣿⠃⣀⠰⣤⢀⡶⠀⢸⣍⣀⡥⠔⠒⣿⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⢀⣲⠀⠀⠐⠻⣟⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⡙⠆⣻⣿⣿⣏⣄⣀⠂
⠀⢿⣤⣬⡶⢧⠞⠀⠀⣿⠉⠠⠤⠶⣶⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣴⢋⣷⣾⣿⣟⣩⣿⣆⡄⠀⢺⣷⠤⣿⣿⡾⠾⠏⠘⣿⠇⠀⣿⢿⣿⣿⣩⡙⠆
⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣀⠀⠀⡿⠓⠂⡀⠀⣿⣸⣟⡿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠘⣧⠬⠀⠀⠙⠿⡆⠈⣭⣤⡤⠄⠹⠶⠀⠀⣾⠀⣿⣿⡀⠘
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⣰⡟⠢⠒⠓⠁⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣴⣶⣤⣤⠸⢧⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢿⡏⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⣿⡿⣄⡀⢀⣀⣯⣀⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣄⡀⠀⣄⣷⢿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⣀⡀⠈⠀⢸⣀⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣬⠤⠠⠈⢹⣌⣿⣇⠉⠿⣿⣿⣿⣭⣴⡄⢀⣼⣿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣾⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣶⣧⣼⣴⣷⣶⣶⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⠒⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢛⡀⢓⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢠⢾⡉⠓⡄⢀
⢇⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡀⡄⢚⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠴⠁⠀⢁
⢸⣷⡞⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⠀⣈⣉⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⡩⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠠⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠒⠒⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠖⠒⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢸⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠨⠀⣠⣤⣤⡁⠀⢀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢀⣄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠿⠉⠀⠀⠀⣇
⠀⠰⠄⠺⣘⡪⠷⠴⢯⣒⡾⠳⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠰⣾⡧⠈⠠⠃⣺⡧⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡢⣬⡐⡄⠀⣴⣩⡑⡤⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣇⣀
⣄⣀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⡖⠀⠐⠄⣀
⠈⣸⠷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠁⢈⡇⠀⢀⡎⠉⢱⠄⠀⠆⠀⠀⠀⣠⢐⣛⣛⠁⠀⠖⠁⣀⣈⡀⠈
⠐⠈⠓⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢠⣶⠀⠀⠀⣖⣋⡿⢽⡌⣷⣀⣠⣿⢹⡬⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠉⠉⠈⠉⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠖⠚⢿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣴⠶⠄⣀⢀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⢀⡐⠀⢀⣶⡿⠆⢺⡁⢠⡾⣽⠋⠰⢆⡼⠿⢧⡿⠃⠰⢷⡆⠀⠀⠀⢈⣥⠀⢸⣿⡍⠈⣡⠀⠲⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠛⠃⠷⣨⠿⠀⠁⠰⣷⠛⣶
⣿⡿⠀⠙⠙⠃⠠⠾⠏⠒⡦⠀⡤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢲⣷⣶⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⢿⠃⠸⠇⠉⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⣾⠀⣦⣠⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣿⣯⠀⠀⣽⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿
⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠻⠃⠀⠀⠾⣿⡟⠀⠀⣿⡿⠀⠁
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⠀⢈⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⢸⠇
⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠨⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣠⣆⡀⠰
⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⣶⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣖⠀⢻⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣽⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⡿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⣤⣐⢦⣄⡰⣥⣄⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠐⠊⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣣⠶⣿⡦⠾⣷⠶⣿⣤⡽⠞⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠁⠀⠆⠀⠀⠀⣁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⡿⠀⣼⠃⣰⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢙⣟⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣼⠇⣼⠇⣰⡟⠀⠀⠀⢟⣿⡇⠀⠀⢳⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⢴⣿⣴⡿⣶⡿⠐⢀⣀⠓⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣶⣿⣴⣎⡍⠉⠙⢦⠈⠄⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⣤⠤⡤⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣽⢿⠿⣿⡇⠻⠿⠻⣿⣸⡇⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⠄⢠⣠⣨⡜⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⡯⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣦⣀⣘⣩⠟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠇⢀⠐⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢿⡿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⣈⠉⠃⡄⠄⠀⣸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⢠⡆⠀⠀⠘⢉⠍⠉⠈⠱⠴⠅⠉⠉⢈⣭⠍⣭⡍⠉⠈⠉⠉⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢊⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠆⠀⠀⠨⠀⠆⠐⢠⡄⠀⢠⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣄⠀⢠⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠂⠡⡂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢂⠀⣰⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠂⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁⣉⢀⡉⠀⠈⡀⢈⠈⠉⢈⠀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡀⠔⢠⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⣀⠀⡇⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠


⣾⣿⣿⣶⣶⡷⢿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢷⡿⠿⡿⢶⣶⣿⡿⠶⠶⢶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⠫⠍⠓⠒⠒⠉⠽⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠠⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢦⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⠆⠐⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢣⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡾⢦⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠎⡇⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠤⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢉⢰⡆⣭⢰⡇⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⢠⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢢⠀⠠⠬⠥⠍⠌⠥⠍⠌⠁⠤⡠⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢝⡢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣪⠞⠁⠀⠀⠀⣴⣄⣠⣿⠟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠯⠭⠭⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡫⠊⠹⠇⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢸⡏⡭⠭⠭⠭⠭⠭⡟⢻⠭⠭⠭⠭⠭⢭⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢀⠀⠒⠦⡄⠈⠳⡄⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣼⣧⣧⡤⢤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢌⠁⠁⠈⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠈⠳⡤⠴⠦⠻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⡜⠂⠒⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠿⢿⣷⣶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⣁⣃⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⡀⠀⣀⣀⣼⣿⠿⠶⠒⢢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⢺⠆⠀⢀⣀⠀⠄⣺⣷⠀⠂⠀⠂⠰⠄⠐⠇⢰⡆⠐⠀⠀⠀⠀⢦⠐⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⡶⣴⣿
⠿⠃⠀⠙⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⡼⠸⠆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢈⠀⣀⠹⠉
⠀⣀⠀⠀⢢⡀⢀⠀⣤⠀⠀⣀⢀⣴⣿⡔⠇⠀⢠⣄⢠⡴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂⡞⠀⠀⠀⡔⠀⣲⣠⠖⠰⠆⠀⠐⢀⠀⠀⢲⣀⠛⠁⣠⣦⣠
⠀⠉⠀⠈⠠⠘⠈⠁⣼⠸⠒⠁⡮⠁⣿⠋⠀⠰⠛⣯⠉⣯⠀⠀⠀⡀⡏⠀⣄⠀⠀⠀⠦⣷⡆⠸⡇⠻⠀⠆⠀⠂⠀⢀⡴⠀⣿⠯⡄⠠⠉⡛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢳⠀⣀⠀⠉⠀⠠⣤⠜⢠⠀⢹⡄⠉⠀⠐⠀⠅⢸⡆⠂⠂⠛⢱⠄⠻⣿⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣆⠀⠔⠀⢰
⠀⠀⠀⢢⠤⢠⣄⡶⠛⡶⠋⠁⢀⠀⣀⠈⠒⠻⣖⡛⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡘⣟⠀⣢⢨⡁⠤⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠃⠈⢀⡀⠀⠁⣠
⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⡄⢀⠈⠰⠄⠈⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢿⣧⠊⢠⡅⠀⢷⡆⠄⠰⢰⠂⡀⠘⣬⣤⣿⣻⡇⠒⠹
⣻⣯⠠⠋⠃⠲⠤⠀⠀⠈⠃⢀⡄⠀⢀⡀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠈⠈⠳⣮⠁⠀⠟⡰⠈⠁⠀⠀⠠⢀⣀⠘⡁⠀⠀⣹⣿⠿⠘⠟⢀⣀
⠘⢫⣴⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠠⠴⠻⣿⣶⠀⠀⠁⠈⠀⠘⠃⠀⠘⣤⡵⠀⠀⢀⣼⣶⣶⣄⠰⣀⢿⣿⠎⠁⠂⢀⣴⠿⠠⠄⠀⠀⠉
⠰⠈⠁⢤⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⢠⡀⢳⡦⠀⠁⠀⠹⣟⢀⠀⠀⢼⣿⡆⢹⣧⣄⣹⡌⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⣶
⠀⡀⠰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠰⢦⠈⠉⠀⠈⢲⡾⠀⠀⢁⠈⠁⠀⠟⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠆⠠⠄⢈⣤⣄⣆⠀⠀⠀⣻⠈⢓
⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠃⠀⣤⣾⣧⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠄⠰⠁⠀⡧⢾⣿⣿⡏⣹⣤⣌⡿⠁⠸⠟
⠀⠰⠉⠃⠀⠀⡌⣉⣥⠀⠁⢀⠙⠃⢚⣀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⣄⠀⣤⣤⡀⠀⣾⢷⠀⠂⣤⢤⣀⠀⠀⠀⢦⡀⠁⢄⠘⠅⠻⠿⠏⢙⢸⣿⠃⠀⢀
⠀⠀⠘⠠⢀⣤⣵⠄⡈⢁⡷⠠⡄⠈⠺⠟⠁⠰⠀⢆⠠⠠⠘⡷⠹⢏⠁⡄⠿⢺⠆⠀⠉⣀⠉⢀⠘⢧⠜⠲⠀⠈⣧⢀⡆⠀⠀⠛⠀⣯⣶⣼⣯
⠀⡇⠠⢿⣬⡿⠿⣄⠀⠀⣇⢠⡄⠀⢴⣶⣄⣇⠀⠈⣁⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠀⣰⣀⢣⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠄⣻⣜⠏⢸
⣘⣁⣁⣁⣙⣀⣀⣋⣀⣀⣘⣘⣃⣄⣘⣛⣛⣙⣂⣔⣑⣘⣁⣀⣿⣿⣁⣀⣑⣀⣈⣷⣎⣈⣲⣐⣀⣶⣚⣖⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣃⣀⣉
⣿⣛⣻⣻⣟⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⢀⠎⠏⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡱⡜⠼⠊⠄⠈
⡄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠓⢤⠠⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠰⢢
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠘⠚⢸⠃⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢀⠈⠀⢀⣀
⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣡⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣄⢄⣤⠆⠀⠀⡠⢐⡄⠠⠤⠐⢂⡡⠔
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⡈⢀⢀⣰⣴⣶⠏⠐⠫⠇⠆⠀⢠⠳⠎⠔⠀⠀⢀⠦⡑⠄
⡇⠐⠁⠢⠔⡔⠆⠈⡠⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣸⣿⡿⠛⠋⠂⠀⠀⠐⢐⠄⠀⠑⣦⣀⣠⠔⠋⠀⠈⠚
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⢊⠟⠲⢄⠀⠀⠒⠀⠀⣩⣇⠀⠀⠈⠢⣌⠑⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢢⡼⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠒⠆⡇⠀⠀⣀⠨⠷⢂⣙⡦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠅⠒⡡⠔⠚⠉⠁
⡇⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠂⠀⠒⡞⢳⠀⠀⢀⠿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣸⠀⢠⠤⡄⠀⠀⢱⠀⠘⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠙⢄⢠⣤⣬⡆⣧⣸⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢣⠙⠛⣡⣧⠉⡀⠀⠀⠡
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⢄⢶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠓⢲⢊⠩⠀⢀⠀⠀⠀⢂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠧⢠⠄⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠦⠖⠃⡆⢸⠀⡇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡀
⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠣⣤⠆⠀⠠⠤⠠⠀⡅⠀⣇⠤⠼⠀⢻⠒⠒⠠⡤⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠱⣄⠘⠠⠴⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣰⠉⠉⠉⠉⠁⠙⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⡁⠄⢠⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢣⠈⢦⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⢣⠀⢠⣉⠉⠉⠉⠉⠑⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠
⠀⠀⠉⠀⣀⢱⡇⢈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⢀⢰⢂⣀⢀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠴⡶
⣀⡀⠠⠈⠿⠌⠀⣿⣯⣧⡉⠀⢳⡄⣤⢠⡀⠀⢠⡾⠀⠻⠆⠛⠎⠁⠊⠓⠠⠀⠀⠀⠀⡈⠃⢸⣿⣤⠆⠆⠐⠀⣠⡀
⠛⠿⠀⠀⠀⡰⣤⡟⢻⣿⡇⠉⢈⠌⠀⠈⠀⠠⣄⡆⣀⠆⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⣾⣶⣶⡆⠠⠖⣸⣿⠇⡔⠚⠂⠑⠻⡋
⠈⢀⣀⢠⡀⠀⣙⠋⠌⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠴⠄⠀⡸⠃⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡛⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠈
⠰⠘⠟⢾⣧⠀⢉⡤⡁⡉⠀⠐⠠⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡐⠊⠉⡀⡀⢀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⢨⡇⠆
⢀⠀⠀⠈⢃⠀⡚⠃⠰⢧⡖⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⡿⠀⢀⣴⠀⠛⢉⣿⣇⣾⠞⠈⠀⠹⢄⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢘⡃⣠
⠘⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠑⢿⡆⠀⢀⠀⣦⡄⢁⠀⠹⣅⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠳⢠⣶⠇⢸⣁⠀⠈⠋⠙⠺⡋⠙⠁
⠠⠉⢨⠄⠒⠖⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠃⢴⠈⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠂⠹⡧⠛⡈⢄⡄⠀⠰⡇⢾⠟⢮⣼⣿⣇⠗⠦⢄⡁⠈⠰⠇
⣶⣼⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣬⣯⣤⣥⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣧⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣿⣥⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠠⠤⠄⠠⠰⡿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠸⠳⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡉⢉⢉⠩⠉⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢖⠑⠛⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⣾⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠚⠺⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠠⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠛⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢸⠀⣿⢦⡾⣇⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆⢹⠀⠀⢻⡆⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠈⠉⠉⠓⢌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⠤⡤⠤⡮⠀⠀⠀⠠⠀⠬⣮⣇⣤⡤⢄⡠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠁⢀⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⢮⠥⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡅⡽⠂⠈⠢⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⣄⢾⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣐⡳⠀⠠⠔⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⡎⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⡰⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠓⠓⠒⠓⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠙⢱⡎⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡶⠒⠂⢶⢲⠀⠀⢀⣶⡀⢰⡀⢰⡇⢺⠉⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⣄⠀⢼⠗⢷⠀⢳⣼⠁⢸⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠘⠋⠁⠉⠛⠁

⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣇⣘⣠⣖⣸⣷⣤⣀⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠾⠛⠛⠻⠶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣠⣴⠾⣧⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠸⣧⡶⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠷⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⣼⠟⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⣶⡄⠈⣿⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣈⡙⠳⠶⠾⠛⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⡀⠈⢛⣶⣤⣶⡟⠋⠈⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢹⡇⠀⡿⣏⡀⣸⡿⣦⣼⠏⠙⣿⡛⠻⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣦⣀⣀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣸⠿⣯⢀⡿⠃⣰⠟⠉⠻⣦⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣤⣾⠋⠈⠉⠛⠉⠀⢻⣷⣤⣤⡶⠾⠛⠀⢸⣟⠀⣹⡿⠁⢠⡿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⢿⣿⠋⢿⡿⣦⣤⣤⣤⡶⣿⡟⠙⢿⡿⠶⣦⣤⡀⠹⣷⠟⠀⠀⠘⢷⣤⠀⣤⡾⠇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠘⣷⡀⠈⠉⠀⢠⣿⠁⣰⡾⠿⣦⡀⠉⢿⡄⠹⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣴⠿⢷⣆⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣾⠃⢰⡿⠀⠀⠸⣷⠀⢸⣧⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⣤⣴⡟⠀⠀⢻⣆⠀⣼⡏⠀⢸⣧⣀⢀⣠⣿⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣤⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣴⡟⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣉⣥⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⢀⣴⡄⣠⣤⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⡏⢱⣠⣴⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢻⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠀⣠⣶⠷⣾⠿⠻⠿⠄⠘⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠶⠼⠷⢤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠛⢰⡏⠁⠐⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣛⣛⣀⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⣿⢀⣄⠀⢸⡇⠐⠒⣿⣿⡧⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⣤⣿⡇⣿⠘⠛⠀⠘⣷⠶⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠂⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣻⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣰⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡟⠛⣿⠛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣻⡟⣶
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⠋⢻⡯⠭⣭⣿⣿⣿⣰⡿⣋⣉⣻⣷⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠉⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣇⣀⣏⠀⢼⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⣷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠤⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣦⡇⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠐⠀⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⢻⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡷⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡐⣮⢱⣆⡲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠰⡠⠀⠀⠈⠱⢾⠿⠉⠯⡉⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠀⢉⡇⠈⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢿⡀⢂⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡍⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠏
⠀⠀⡸⠀⠀⢹⠀⡁⢱⠀⣿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣾⣷⢢⣤⡤⠔⠀⠄⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⠀⡠⠋
⠀⠀⢻⡀⠀⠘⠀⠐⠋⠀⠷⠖⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢵⣢⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⢄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠂⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⡀⠀⣖⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⡖⠆⢱⣀⡉⣡⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠁⣀⠞⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠛⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠛⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠤⢄⡀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⢀⡤⠖⠉⣠⠴⠒⣉⠀⢠⡞⠛⠛⢻⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡶⠲⢶⣌⠙⠲⢤⡀⠉⠲⣄
⠀⡴⠋⣠⠖⢋⣤⠶⠛⢹⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠀⣿⢦⣌⡓⢄⡀⠑⣄
⢸⠁⡼⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣀⣀⡀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠀⠙⣆⠘
⣿⠀⡇⠀⠀⢸⣧⠶⠛⠉⠀⠈⠛⠚⠛⣋⣀⣀⣉⣭⣉⣁⣈⣁⠀⠻⣄⣀⣠⡖⠀⡿⠳⢦⡄⠀⠀⢸
⣿⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⣉⡡⠤⠤⠶⠤⠴⠦⠤⠬⣉⡙⠒⠬⣅⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⠀⡇⠀⠀⠸⠇⣠⠔⠋⣠⠔⠊⡉⠠⡄⢢⡀⣠⠚⠛⠀⢠⠦⠤⠈⠙⠲⢤⡉⠲⢌⠙⠷⡄⠀⠀⢸
⡼⢀⡇⠀⠀⡠⠊⢀⠔⢋⡀⠐⣏⣠⠀⢷⠚⣄⢻⣀⢘⡇⡼⠓⠀⡰⢻⠀⡤⠈⠳⣄⠑⢄⠀⠀⠀⢸
⡇⢸⡇⢠⠞⢀⡔⢁⡀⠈⣟⢦⡘⣦⠴⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠉⠓⠐⠁⢸⡜⣡⠴⠢⣌⠳⣄⠑⣄⠀⢸
⡇⢸⡷⠃⣠⠋⡀⠈⠻⡕⠺⠄⠁⠀⢰⡄⢠⠀⢢⡠⠀⡖⢢⢠⠖⢢⠈⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠈⢦⠈⢆⢸
⡇⢸⠁⢰⠃⠸⢥⡔⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠿⠠⠀⠇⠄⠏⠁⠸⠤⠜⠠⠀⠈⠁⣀⡴⠧⠤⠀⢣⠈⢿⢰
⣧⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣼
⡿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹
⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣇⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸
⢹⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡼⠀⡎
⠀⢇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⠁
⠀⠘⢆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠂⣠⠒⠲⡄⡆⠀⣦⠀⣶⡀⢰⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣰⠃
⠀⠀⠈⢦⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡦⢳⡀⣠⠇⢇⣀⡟⣸⠒⢧⢸⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠑⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⢉⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣠⠤⠤⠒⠋⠁

⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⢿⣿⣿⡿⠖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡶⢦⣀
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣕⠁⡈⣲⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠿⣿⢭⡅⢨⡭⢤
⣼⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠏⡊⢐⣏⡻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⢉⣿⣭⠀⣥⣿⣶⡆⢰⣶⣿
⣿⢸⠒⠢⠦⠀⠉⠁⠐⢢⠐⢪⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣒⢿⡇⢸⡿⣓⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠸⣮⣒⣢⣶⣦⣴⣶⣾⣯⣂⣪⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣜⡿⠡⠤⠠⠤⢿⣣⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⡷⠛⠿⠾⢺⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢤⠀⠈⠉⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣛⠋⠛⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣯⠻⠟⢽⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡍⢹⠀⣉⡋⡀⢰⣦⡀
⢠⠏⣿⣿⣿⡏⠏⢾⠏⠷⣿⢸⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣛⠀⢀⡀⠀⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡿⠩⡇⢸⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡷⠷⠒⣿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡭⢀⢌⡡⡀⢬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⢠⠉⠉⠉⣅⢃⡠⠔⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠎⣼⣧⠱⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣩⡁⠆⠼⠹⠋⠟⣽⣹⣏
⠈⢷⡶⣶⡶⠖⠉⠀⡼⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢬⣿⣿⡅⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠢⠀⣆⠀⠀⠈⠙⠻
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢐⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠉

⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⣰⣿⡿⠋⡏⢭⠍⡏⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢭⠶⢦⠰⢶⣭⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣸⣿⡿⣼⠀⡿⠿⠟⡇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢜⡣⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⣼⡿⠿⢟⣽⣶⠖⣶⣶⡖⢾⡿
⣿⣿⡷⢟⠀⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡘⢃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣇⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄
⢹⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠂⠠⠀⠀⠄⠐⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡐⠃⣰⣶⣶⣶⣶⡄⠚⢠⣿
⠀⠹⣿⣿⣶⣥⣤⣤⣧⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⣁⣀⣀⣈⠰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡆⠈⠛⢿⠟⠡⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣳⣿⣷⢦⣄⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠎⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣼⡟⠉⠹⡆⠀⠉⠛⠻⢅⣈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⣦⡏⠀⠀⢀⡟⡿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⠀⠈⠐⠢⢤⣀⠀⠈⠉⠒⠶⣤⣷⣦
⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢸⡌⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢹⣷⡆⠀⠀⠘⡌⠉⠒⡦⠤⣀⠈⠙⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠑⡖⢤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠘⡇⠤⠄⣀⣈⣀⡀⠈⡄⠀⠠⠀⢸⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣠⡀⠀⠠⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣠⣤⣬⣤⣤⣤⠄⣤⡤⠠⠶⢶⡶⠶⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡀⠀⠇⡇⢂⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⣀⠀⠨⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⢄⠀⠀⣿⣴⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⣿⡏⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⡄⠀⢺⣷⡂⠀⢤⡄⠀⣤⣽⠓⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡨⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡅⣀⢒⣶⣲⡶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠂⣐⣒⣒⣒⠒⠒⠒⢂⠀⠁⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠍⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣵⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣟⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠺⠁⠀⠈⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠐⠤⢤⡠⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⠶⠶⠶⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠦⠤⠒⢚⡿⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡟⢀⣴⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠉⣤⡷⠤⢬⢥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣘⣴⣃⡀⡠⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂⣤⡂⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⠃⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂


⠀⠀⠐⠈⠀⠂⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠀⠀⠆⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⡀⠀⠀⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣘⠉⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠀⠄⠄⠐⠠⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠠⡠⠆⠀⠀⠘⡷⣆⠙⠊⡏⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠰⣀
⠀⠐⠀⠐⠖⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠘⠋⠁⠈⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠻⠀⠊
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠳⣆⢤⣠⠤⢔⢂⣰⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠠⣄⣠⣤⣿⡚⡟⢁⡰⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠉⢈⠹⠎⠉⠀⠀⠙⢾⣥⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢢⣴⠒⠒⠿⠋⠑⠄⠂⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠄⢢⡀⠇⠀⡰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⡀⢠⠔⠚⠒⠒⠒⠒⠻⠟⠀⠘⠷⠯⠤⢒⠷⢾⣶⣦⠢⣑⡀⠀⠴⠀⠐⠄⠀⠀⠈⣴⡠
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠄⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡔⠜⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢸⡄⠀⠀⠐⠒⠖⠙⠐⡥⠤⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⡐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠸⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠠⢸⢐⠌
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣷⠶⠤⠤⠬⠠⠄⣊⡜⠋
⠀⠀⠀⠿⠦⢤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠂⢄⣔⣵⣷⣭⠨⠤⠴⠚⠉⠀⣀⣠⡠⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠃⠒⠒⠻⠚⠛⠋⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠴⠶⢤⡀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣻⠿⠷⢀⡀
⠈⠙⠛⠻⠿⢭⣽⣟⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⡤⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠶⠦⣬⣍⣉⡙⠛⠓⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⡄⠀⠀⣴⡟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⣧⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣼⠟⠙⢿⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⣷⣄⠀⣀⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠠⣦⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⢒⣿⣶⡖⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⣀⣚⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⣍⣛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣽⣆⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⢶⠆⡣⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣽⢡⡇⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⡀⠀⠴⠛⠸⡗⠮⢭⣝⣓⣒⣒⣶⡾⠿⠋⣿⠈⣇⠤⢤⠤⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡳⢬⣉⣉⠉⠉⠀⣵⠢⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢿⡄⠘⣆⠀⠀⠾⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⠙⠛⠛⠛⢻⠻⡿⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣷⡄⠘⢦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠂⢃⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠃⠙⢦⡀⠙⢂⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢠⣶⣾⣷⣶⡄⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡟⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣸⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣏⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡤⠴⠖⠒⠦⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣠⠤⠦⠤⣤⣀⣙⡆⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢄⣠⣤⣴⡶⡟⣷⠾⣛⣽⡿⠶⢖⣿⣷⠲⠶⢶⣶⣾⣿⣬⡶⠮⣁⣾⣶⠶⠶⠴⠶⡶⢦⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣀⠀⡠⠜⠉⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢰⠏⠁⢂⠀⠈⠉⢐⣐⠀⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢠⠋⠀⠀⢐⣀⣘⡃⠀⠀⠡⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣘⡇⠀⠀⠑⢄⠊⠈⣿⠐⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⣑⠰⠹⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠈⠶⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⢑⡀⢀⠀⢤⠂⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢻⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠈⠑⠲⠆⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣧⠀⠢⡀⠐⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠈⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣐⣡⣈⣦⣤⣄⣀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣤⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠠⠄⠘⠐⠀⠉⠘⠅⠐⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠦⠴⠗⠒⠶⣤⣤⣥⡼⠋⠁⠖⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠍⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢺⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⣴⡾⢿⡿⢷⣦⡄⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠙⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢺⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠘⢿⣦⣀⣸⣇⢀⣴⡿⠃⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠛⢀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⡀⠛⠿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⢠⡤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣔⡁⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢀⡠⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢍⠱⡀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⡋⠀⢀⠤⠬⠤⠤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢈⠆
⠀⠀⠀⣀⠬⢉⡂⠆⠀⢠⠤⣭⠚⠀⡠⠤⠤⠃⠀⠀⣉⠉⢹⠀⣤⠞⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠑⢢
⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠘⠦⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠑⠒⠒⠂⠘⠁⠉⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠓⠒⠤⣄⣀⠤⠀⠴⣀⣀⡀
⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠎⡠⠤⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠊⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠁⢺⠧⠀⠀⢀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠄⠠⠀⠣⠤⠁⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣌⢸⢅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⠟⠛⠛⢲⠒⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⢲⠤⢎⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⢂⣀⡈⠋⠀⠀⡀⠂⠛⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡟⠃⡆⠀⡟⠋⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠁⠆⠆⡔⠒⠀⠒⡆⣴⠉⢪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠿⠓⠢⡰⠒⠒⡕⡄
⠀⠀⢠⠀⠑⠁⠈⠊⠀⠑⠁⠈⠂⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢇⣀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡘⠂⠐⠊⠐⠂⣒⠁⡀
⠀⠀⠈⠂⢼⣀⡷⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⠖⠀⠐⣖⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⡧⠤⠤⠤⢎⡀⡙
⠀⠀⠈⠭⠉⠍⠉⠭⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍⠉⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠍⠉⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⣴⠲⣄⠀⢀⠀⠀⣠⢶⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢳⠄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠤⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠈⠙⢼⢳⣝⣧⢞⡵⠊⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣍⣙⣛⣛
⠀⠀⠀⢀⡽⣛⡶⢏⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⡟⠓⠒⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠿⠿⣿⡛⠛⠻⡟⠻⠿⠿⠿
⠀⣀⣴⣫⠞⣿⡝⢮⡓⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠁⣠⡀⠈⣷⠀⠘⠗⠀⠀⢸⣿
⠀⣙⣞⠁⠀⣿⡇⠀⠙⣶⡃⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣷⡘⣷⣿⣄⣈⣀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⠉⠉⣷⣶⣾⣶⣶⡏⠉⠉⡆⠀⠀⢸⣯⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣽⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⢸⣿
⠙⠦⢴⣋⣉⣻⣋⣉⣳⠦⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⢸⡏⠉⡏⢻⢻⠻⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡐⣧⣼⣤⠋⢎⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣸⣠⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠛⠒⠛⠛⠲⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣇⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢀⣀⡙⣿⣦⣤⣤⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⡇⢸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⣴⢏⣭⣿⣿⣆⣰⢻⡿⣯⣝⢷⡀⠀⠘⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠇⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⢻⣜⣛⣫⡟⠉⠀⠸⣎⣛⣋⡼⠃⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⣀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⢠⡤⡤⢤⢤⠤⣿⢸⣿
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⣞⣁⣤⣤⣈⣳⡄⠀⢸⣧⣤⣼⣤⣤⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡿⠿⣿⢨⠇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⣿⢸⣿
⢀⣀⣀⢴⣾⠿⠿⢷⣦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠳⠤⡤⠼⠋⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠿
⠈⢿⣿⢸⣍⠀⠀⡁⣿⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⢀⣀⣀⢼⡿⡷⢾⢿⣿⢈⣀⡀⠀⢰⣾⡟⠛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡏⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢧⡀
⠀⢻⣿⢸⣏⠀⠀⡁⣿⢸⡿⠁⠀⢸⣿⣏⣉⣿⣿⢠⣦⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿
⢀⣠⣄⢸⡿⡗⢺⢿⣿⢠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⠀⠰⡟⣩⣭⣭⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣭⣍⡻⣿⣿
⠀⠻⣿⢸⣏⠀⠀⡁⣿⢸⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣼⣿⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣾⡟⠉⢻⣷⠉⠁
⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠑⠁⠀⠀⠘⢿⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠻⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣦⡈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡈⠻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢿⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢸⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⠶⠶⣾⡇⠀⣾⠋⢹⡏⠙⣷⠀⢸⣷⠶⠶⠶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠾⢛⣩⣴⣶⣶⣶⣾⡇⠀⣿⠶⢾⡷⠶⣿⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣦⣍⡛⠷⠶⠶⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⠶⣶⡾⠟⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣤⣼⣧⣤⣿⠂⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠙⠻⢶⡶⠶⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣿⣇⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣿⠛⢻⡟⠛⣿⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣶⠟⣿⠻⣶⡀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠟⣿⠻⣶⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣇⣀⣿⣀⣸⡧⠀⢸⡇⢠⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢼⣇⣀⣿⣀⣸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⠙⣿⠋⢹⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢻⡏⠙⣿⠋⢹⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣧⣤⣿⣤⣼⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢽⣧⣤⣿⣤⣼⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣴⣿⣤⣼⣧⣤⣿⣦⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣤⣾⣯⣡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⣰⡂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣉⣭⣿⡿⠿⣿⢿⡿⠷⠂⠀⠈⠰⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠟⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣟⣿⣿⣿⠟⠃⠈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠁⢀⣤⣶⣄⢀⣠⠀⠈⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⣠⣬⣥⣍⠹⣆⠈⢻⣿⠋⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣷⣷⣿⡇⠙⣿⡦⠀⣲⣦⣶⣿⣿⣿⣶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠘⣿⠛⠉⠀⠰⠿⣣⡄⢹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢰⡏⢠⣄⢀⣴⣿⡿⠧⠸⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠻⣿⣟⣥⣤⣦⣶⠿⣿⣭⣯⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇⠀⠘⣿⡿⢋⡠⠀⠐⠂⠙⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡅⠠⣏⣴⡿⠃⡀⠀⠳⠂⠄⠀⠀⠀⠈⡴⢠⣌⠛⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡷⢀⡟⢋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣷⡖⠙⠁⡁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠻⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠘⠀⢳⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣟⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠛⠉⢻⣿⢹⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠜⠧⣴⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⡆⠀⢠⠊⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢘⣿⡶⢶⣿⣿⣠⣿⣷⠆⡀⢸⡎⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢿⣩⣷⣇⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡶⠤⠤⣟⣝⣿⣿⣿⣋⡇⠨⢞⢉⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠉⠋⠉⠁⠈⡿⠜⠿⠯⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢀⠂⠐⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣿⣿⠃⣸⣆⢨⣟⠊⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⣤⠷⢤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⡀⣀⠀⠰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣄⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠹⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⡿⡟⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⡛⢇⠂⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⡇⡇⡇⠇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣑⣊⡌⣶⡎⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⢿⣿⣶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣥⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠇⠀⠀⢯⡃⠀⠀⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⣿⣿⡷⢶⣦⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣦⠀⠀⠳⠃⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣬⡟⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡾⠿⢿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⡀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣚⣛⣓⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣭⣉⣉⣩⣭⣥⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣤⣬⣭⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢤⡭⠭⣥⡤⢤⣦⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠂⠂⠂⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣸⡄⠀⣿⢁⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠦⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠇⠀⢿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⡘⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡛⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠛⠃⠸⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠀⠀⠈⠀⠂⢀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⣀⣀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠒⡒⣒⠒⠒⠶⡒⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠸⢸⢻⣧⡄⣯
⠀⠀⠀⠀⢸⠭⣿⡟⣒⣀⣂⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢸⢈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢽⣗⣒⣒⡲⠶⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣟⢸⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈