Cloud anime girl Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠀⠀⢠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠋⠙⡧⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣉⣙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣁⣀⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣥⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠋
⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣭⣉⡙⠒⠶⠦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⢠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠉⠘⠇⠀⠀⠛⣀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠉⠁⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠙⣿⣯⣏⣩⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠒⣻⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠚
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣦⣀⠀⠀⢀⣾⡇⡄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣷⣿⣯⡙⢋⣸⣿⣿⣿⣆⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢟⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⢱⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠻⠷
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣣⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡶⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣾⠇
⠀⡜⣧⡀⠀⢆⠀⠀⠈⠁⢨⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢾⠟
⡆⠘⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⠎⠀⣠⣿⠟
⣿⣄⠹⡿⣿⣷⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⡿⠃
⠻⣿⣷⣙⠈⠻⢆⣴⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⣀⣀⣉⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣟⣿⣿

⢾⢷⢾⣾⣾⣦⣼⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡀
⣸⢺⡏⣸⣿⢷⣾⣹⣯⢽⣻⣻⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⡀
⢿⡟⣿⢛⣟⣷⢿⡾⣮⣾⣬⣯⣯⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⡠⠒⠁⠁⠦
⠸⣅⣿⣾⣰⣟⣺⡇⠃⣿⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠂⠉⠐⠀⢀⢶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠄⠀⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠓⠌⠂⠀⢁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⢊⣓⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡰⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠂⠀⠀⠐⠂⣀⠞⠑⢠⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⡀⢄⠈⠏⠐⡄⠘⠇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠘⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⣇⠀⠀⠘⢄⡖⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⠖⠒⠂⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣸⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢺⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣤⣐⣀⣤⣤⠴⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢣⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠀⢬⣿⡟⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⢁⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢳⠀⠀⠀⠸⠎⠦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⡷⠊⠁⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⡀⠂⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢀⡀⢀⡀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⡌⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣁⣤⣤⣤⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣌⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⠟⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣠⡤⠿⠲⠿⠛⠛⠁⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣤⣠⣤⠶⠒⣫⣭⣿⣭⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠇⠀⣱⢬⣛⣯⣽⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⡷⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣲⣶⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⠏⠍⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣆⠀⠀⠀⢒⣻⠿⠟⠁⠹⠏⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢀⣾⣿⡟⠛⠟⠛⠛⢛⡏⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠸⡟⣡⣿⠟⡟⠓⠂⠀⣴⣤⠆⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣈⠉⠁⣸⠃⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠛⠟⠛⠿⠿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠉⠁⢠⠃⠀⠀⠼⠋⠀⠀⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠐
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡽⣷⣷⣦⣄⠛⠿⠿⠴⠂⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⢸⡿⣧⡀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠟⠀⣰
⣿⣿⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⣄⠹⡜⣾⡄⡏⢧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⢀⣾⣿
⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠷⠦⡍⢆⣳⡘⣇⢸⠘⣆⣠⠔⠀⠀⣠⡔⢀⣠⠎⠀⣼⣿⡿⠋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠹⡌⢯⣧⠸⠘⡇⢸⠁⣀⣤⡞⠉⠀⣾⠃⢠⣾⣿⠋⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⡰⢖⣸⡆⠙⠄⡇⢳⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠋⠀⢠⣶⣿
⣿⣿⣿⣯⡡⣜⣿⣏⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢟
⣿⣿⣿⣿⡙⢂⡜⢋⣰⠺⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣟⣵⣿
⣿⣿⣍⣢⡔⢻⠁⢊⢹⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣢⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢦⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣴
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣙⡛⠻⢶⣌⡙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣥⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⣫⣶⣤⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠛⠀⡵⠂⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣄⣀⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡝⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣷⣈⣷⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⠀⠘⠘⢶⣷⣿⣿⣿⣟⣠⠀⣀⣸⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠠⣿⣿⡴⠒⠻⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣏⣤⣠⣀⣨⣿⡟⢿⣧⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢾⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⠁⠀⠀⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠀⠀⠐⠀⢰⣿⣿⣧⣀⡴⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⡻⠭⠛⠛⠀⣰⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⢐⠻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡉⡻⠛⠻⠶⣄⣰⣾⡟⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢧⣄⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠙⣆
⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠹⣷⠀⣾⠄
⠟⠁⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡇⠹⣿⡇⠘⣇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⢿⣷⠀⢻⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⢠⣄⣰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⢅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⡿⣱⡟⡧⠸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣿⠃⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣷⣤⣙⣆⠘
⣷⠘⠿⠛⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠘⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠼⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣷
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣇⠈⢻⣷⣝⣿⣤⣉⠛⠿⣿⡟⢰⣷⣤⣌⣀⡿⣟⠡⡾⠃⠙⡿⠋
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣈⢠⣿⡿⠉⠙⠿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠢⣴⣷⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠄
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣱⣿⣿⠋⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁
⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⢷⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣦⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀⠰⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⡠⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⢨⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠦⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠔⠂⠀⠐⠢⠤⠄⠤⣆⠀⣀⠀⠉⠢⠤⣀⠄⠐⠒⠘⣿⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠋⢤⣍⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡈⠛⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠄⡀⠀⠀⢀⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠉⢈⠀⠀⠀⠹⠟⣳⣷⡀⢀⣐⣿⢉⢀⡄⠁⠶⠶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠈⠓⠶⠟⢀⣀
⠀⠀⢀⠄⠊⠻⠂⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠈⠁⡉⠘⠃⠀⠐⠁⠘⡄⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⢠⣸⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢠⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠐⠚⢁⡨⠴⠇⠀⠀⠐⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠀⠀⠀⠡⡀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠁⠀⢀⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠈⠀⢀⠀⠀⠑⢧⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠉⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⢇⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠈⠀⠁⢀⡈
⠀⠠⠤⠔⠃⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⡠⠖⣡⠴⠆
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠉⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡄
⠊⠉⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣀⠀⡠⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢇⠀⠀⠰⠂
⠄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡨⠁
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠅

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠙⠛⠟⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣧⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁⠙⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⢦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠉⠉⠀⠉⠛⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠛⢻⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣷⣶⣶⣯⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠶⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀
⣿⡛⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢿⡄⣹⣿⣄⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣾⡿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠉
⠉⠁⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢉⡿⠟⠛⠋⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣦⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣴⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣄⠀⢀⣤⣠⢀⣴⡞⣠⣶⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⣡⠟⠁⠀⢉⡼⠃⠀⠈⡰⠃⢈⡟⠀⢸⠟⠙⠏⠉⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣺⢿⡄⢀⣒⡻⣥⠀⣐⣲⡄⡶⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢠⠼⠃⠀⠀⠤⠸⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠋⢣⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠋⣹⠇⠸⡟⢉⡟⠰⠖⠉⠉⢀⠉⠀⠀⠛⠐⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣠⡄⣠⡽⣦⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠄⠀⠰⡆⠀⢢⣿⢫⣾⣿⣿⡆⡙⢓⣳⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠂⠀⢠⡟⠳⠘⡏⢼⠁⠀⣿⡇⣿⡾⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠇⠀⠀⢀⡿⣸⣿
⠀⠀⠀⠠⣼⢷⡇⠠⢼⡗⡿⠄⢠⠀⠀⠘⠁⣿⠈⠄
⠀⠀⠀⠰⠋⠾⠃⠀⠋⠸⠷⠀⠈⣄⣼⠏⢀⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⢢⣽⣏⣠⣸⣆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠐⠶⠏⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠉⠈⠁⠈⠺⢷⣦⣤⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠀⢂⡀⢠⣦⡻⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⡦⠀⠈⢻⠿⣦⡀⠘⠛⢿⣷⣳⡆⠐⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣅
⠀⠀⠀⡸⠃⡷⠂⠀⠸⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠙⠻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠐⠶⠈⡿⠒⠲⣟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣳⡄⠀⠀⣙⢿⣾⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣴⣿⣿⣦⣤⣼⣷⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢉⣿⣿⣿⣯⣭⠛⢛⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠠⢢⡄⢠⣴⢠⠀⠀⠀⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡁
⠀⠀⠀⡱⠬⠁⡌⣤⢬⠉⡌⠁⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠧⠼⠂⠇⠟⠻⠀⠧⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣏⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠑⢻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠔⣉⡀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡖⡁⠀⠀⠳⠌⠓⣦⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡧⠰⡘⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⡆⠀⠀⠤⠀⣾⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⡇⠀⢇⠸⠧⡀⠀⠀⠈⣿⡄⠉⠀⠀⠀⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣷⣧⠀⠀⠀⠑⡙⢦⠀⣸⠃⠹⣦⡐⠀⢰⠋⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠈⣧⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡏⣄⢻⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡇⠸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠀⠙⡂⠁⠀⢐⠂⠀⣰⣇⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣇⡜⣿⡄⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢻⣎⠂⠁⠀⠀⠀⢻⣇⣈⣼⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡾⡿⢳⡄⠠⣀⠀⠛⠛⣼⠋⢻⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣦⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠐⠒⠀⠠⣘⢿⡇⠰⡆⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢻⡏⠦⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠳⢤⠀⠀⠉⠳⡄⠸⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢲⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠄⣧⠀⠘⣇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠘⡆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠚⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⠀⠰⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡖⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣲⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⡿⠿⢿⡿⣻⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠄⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠰⡷⡄⠀⡀⢦⡀⠆⠠⠆⢈⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⢤⠍⢧⣿⣧⠉⢻⡄⠀⠶⣿⡿⠈⢣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢛⡃⠒⠠⣄⠀⣺⡿⠂⠘⢧⣼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⠈⠙⣿⣧⠱⣄⠈⣿⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢈⠁⠀⣀⡀⠈⠂⠂⠖⠈⠉⠑⢻⣿⣄⣿⡀⢹⡶⢠⡯
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣌⣑⣈⣃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡙⢷⣈⣿⣼⣧⠖
⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠁⠐⠿⢷⣮⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⢀⡽⠛⣶⡶⠾⣿⣿⣄⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⠗⠂
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⢸⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⡩⠴⡞⠋⡀⠀⡀⠀⠈⢹⣿⣧⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠿⠶⠒⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠜⠻⡄⠀⠿⣿⠟⢿⡿⠿⣿⠿⢛⠛⠻⠋⠊⠟⠀⠂⠒⢿⡐⠛⣺⡟⢿⢀⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣦⣬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡧⠀⢻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⠛⢉⣈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣶⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠉⣉⢉⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⠼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⢀⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠤⠄⢶⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡨⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠂⠀⠶⢷⡝⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣄⣤⣶
⠀⠀⠀⠶⠠⣰⠆⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠒⣀⠀⠶⣀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠁⢀
⠀⠐⠧⠄⡤⠀⠀⢀⠙⣀⡀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣘⢀⠤⠚⠐⠾
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠂⠉⡀⢀⡉⠹⠄⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⣭⣋⠠⣤⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣤⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠈⠁⢀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⡆⢐⢮⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠺⠂⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣤⣄⠁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡋⠈⢩⣤⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠢⣤⡤⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⢈⡶⠭⢶⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡶⠊⠉⠈⠐⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⡄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡝⠂⠙⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣺⡃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣠⢀⡘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠁⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⡴⠈⠪⠞⢱⢰⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⡵⠄⡦⢱⡎⣥⢀⡴⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣖⣭⡲⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠊⢑⡊⢰⠉⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠇⠻⡂⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠔⠙⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢭⠃⣨⡁⢹⣱⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠑⠀⠠⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⡮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢦⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠇⡰⠲⠔⢦⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣨⣄⠀⠭⢀⣸⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂⣅⡀⠸⠇⣀⣦⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠺⣁⠀⠀⣁⡶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢈⡹⣿⢎⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣉⠾⠦⣉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡇⠳⢞⠦⠆⢰⠯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢘⠇⢀⣖⠀⢸⠑⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠋⠁⢸⡆⠉⠏⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠻⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⢶⡟⠉⣽⡴⠒⡌⠀⠀⢨⠭⣏⣿⢷⠀⣠⠴⢛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣴⣚⡴⠊⣠⡿⣆⣶⡕⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣡⣧⣾⣿⡁⢐⣵⠏⡼⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣉⡥⠖⠫⢏⠀⣿⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢟⣿⣟⢕⣽⠟⠋⠁⠚⠑⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣄⣀⡖⢢⠈⠁⠠⠲⢾⣿⢿⣿⣿⣭⣼⣯⡵⣿⠟⣡⣿⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡟⣿⣷⣴⢟⢳⣬⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣦⣠⣀⠀⠛⠉⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⣿⢻⡿⢻⡇⣸⢟⢕⣱⣿⡷⣾⠿⣻⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣝⣷⠀⠀⠉⣡⡤
⠀⠀⡜⣰⠃⠀⢀⣤⠾⢻⣿⡛⣏⠻⣟⣻⢻⡟⣻⣿⣿⣿⡿⣣⣢⡾⠋⠸⣧⡏⡶⢦⠉⠀⠀⠐⠲⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⣰⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣻⣶⣚⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢟⣞⣿⣿⣷⣶⠶⣿⢹⣿⣿⢛⣷⣶⣎⣻⠤⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠶⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⢹⠟⣿⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣹⣞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⣀⠀⣴⠟⢙⣳⢦⣄⣀⣴⠾⣦⣈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠋⣨⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣬⣀⣯⠀⠀⠈⠁⣿⣿⠁⠀⠈⠙⣿⣻⣿⣿⡿⣱⣾⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣽⣿⣮⣍⣉⣴⣿⢻⢿⠿⢶⣟⡾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠿⠿⣯⣭⢿⡀⠀⠉⣹⣟⢻⡞⢤⣿⡿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠐⣒⣿⣿⡛⠁⢸⠀⠗⠻⣸⠇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢇⠀⠀⢒⠄
⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠘⢲⠶⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠀⠀⢊⠀⠐⢳⠂⠁⠐⠲⡛⠀⠰⠁⠀⠈
⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢣⣴⠃⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠐⣷⣖⡁⠀⠀⠀⠀⣑⣤⠀⠁⠒⠈
⠀⢠⠤⠶⠀⠈⠁⠈⠄⠉⠁⠈⡆⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠤⠀⠄⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⢇⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢐⡍⡂⠀⠐⠀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠤⠀⠀⠀⠀⢈⠽⠋⠙⠀⠂⠠⠐⠀⠛⢍
⠀⢰⠁⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠠⠀⢌⢑⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣖⠉
⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⠄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⠀⠀⠤⠵⠂
⢹⠀⠀⠒⠒⠒⠁⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⢧⣀⠄⠀⠀⢣⣀⠄⠀⠀⠀⠳⠤⠂⠘⠦⠄⠀⠘⠦⠔⠀⠈⠳⠤⠤⠂⠈⠳⠤⠤⠔⠊⠀⠳⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⡇⠘⣯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⠃⠸⠿⠗⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢺⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⢻⣿⠀⠐⠀⠀⢰⣶⣦⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠠⠄⠀⣿⡀⢸⡇⠀⠄⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠀⠀⠀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣷⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣴⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢷⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣟⣘⡾⠾⣼⣼⣰⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠁⠀⠐⢀
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡇⢠⣴⠀⠈⠉⠛⠺⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠷⠶⢤⣄⣑⡆⠙⠂⠕⠚⣣⡰⠟⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠄⠀⠀⡀⡐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⢸⠃⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡄⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡈
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠒⠅⠀⠀⡒⠲⡁⠈⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠴⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠒⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠹⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠚⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠗⠀⠀⡠⡾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠆⠀⢤⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣂⣤⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⡿⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⠞⠁⠁⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠉⢻⣮⣦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢣⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢞⣡⣾⡟⢁⡥⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠉⠈⠛⠋⠻⢟⠿⡀⠀⠀⣿⠿⢛⠛⠛⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⢺⣇⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⢘⣇⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣳⣆⠀⡐⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠾⠒⡒⣇⣪⡓⠓⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣄⣟⢆⢸⢃⣤⡼⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡶⠋⢐⣇⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣈⣨⡭⠝⡿⡗⠤⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠂⠀⢐⡗⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠉⠁⣺⡇⠈⢶⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠈⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢵⠷⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢠⡥⠀⣀⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡺⡿⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⠣⣀⣀⡔⠓⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠉⠉⢉⡽⠯⣉⠉⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠋⢀⡆⠘⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣥⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠀⢨⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠘⠉⡴⢰⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡤⠒⠒⠒⢈⠛⢻⡉⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠯⡁⣀⠜⠲⣄⣀⡔⠁⠀⢀⣧⡒⠤⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣖⠋⠳⣏⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣃⣀⣈⣦⣤⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⢷⡀⠀⠀⠈⠱⣤⣶⣏⣓⠚⢦⠤⠤⠒⠉⣢⡷⠀⠀⠀⣸⢹⡧⢤⣀
⠀⠀⡴⠋⠳⣄⠙⢦⡀⠀⡠⠋⠈⣉⢉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⡻⣧⠀⠀⢠⡇⡞⢀⣄⡀⠉⠑⠲⠤⢄⣀
⢀⡴⠥⡀⠀⡨⠖⢪⢿⣛⣓⣶⠒⠒⣶⠒⢚⣏⣥⠏⢀⠗⠃⠀⠀⡾⢸⠁⡏⡄⠉⢦⣀⣀⣀⠀⣹⡯⠓⠢⢄⣀
⠸⡄⠀⡨⢏⠃⠴⣿⣄⡙⠢⠽⠭⠭⠽⠿⠿⠛⣁⣴⠋⠀⠀⠀⢸⠇⡟⠀⢇⢳⠀⠀⠁⠀⡸⢣⣟⣉⠑⠢⢤⣈⠉
⠠⣇⡸⠁⣸⣀⡠⠻⣦⣞⡛⣖⠒⢲⣶⣖⣺⣋⣽⣟⢦⡀⠀⠀⡿⢸⣇⠠⠸⣄⣂⠤⡖⠏⢀⣞⠂⠈⠉⠒⠢⢄⣉
⠀⠉⠻⣆⣱⠈⡆⢠⣟⣷⣍⣻⣷⡧⣗⣮⡭⠭⠥⣿⣟⣿⡀⢰⢇⡟⠛⠒⠦⢭⣀⡀⠀⠀⡜⠉⠓⠤⣀⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠁⡾⣛⢒⡶⠒⣾⣁⡟⢓⠒⣖⣒⡫⣿⣥⣷⡟⡼⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠉⠙⠚⠧⢤⣀⠀⠀⠉⠙⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣷⣏⣽⣭⣭⣽⠈⡇⣯⣬⠷⣶⡷⠾⣿⠟⠛⢷⠣⢤⣀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣗⠂⠁⠀⣹⢹⠗⢏⠙⠮⢥⡗⢰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠞⠛⠶⢤⠔⠋⣸⠀⠼⠶⠶⠚⠓⣼⣆⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠧⡠⠒⠻⡀⠁⢸⢯⠀⠀⠀⡤⠊⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠢⣤⠤⢬⠦⠼⠦⠥⠴⣾⠦⠤⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡜⠁⠑⣄⣀⠀⡰⢲⠈⠀⠑⡅⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢴⣭⣅⣠⠋⠀⢹⠁⠀⣸⠦⡀⣤⠬⠾⣄
⠀⠀⠀⢰⣧⣋⣁⣸⠃⠀⠓⣦⣀⡆⡩⠈⢠⠀⢹⡽⠥⢾⠂
⠀⠀⠀⢸⣅⣸⠖⣇⠀⡠⠉⠀⣞⡉⡀⡤⠀⠒⢼⡤⠂⠻⡳⣄
⠀⠀⢀⡾⡯⠤⠴⢃⠝⠑⠤⠤⢠⡟⠈⠀⠀⠀⡜⠓⠲⡶⢶⡟
⠀⠀⢈⡞⢓⣲⠶⠓⠒⠒⠢⢄⡠⡏⠈⣒⣤⠼⠶⠶⠶⣬⣎⢣
⠀⠀⣾⡽⢋⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣧⠟⠁⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇
⠀⠸⢧⣭⡽⢶⣖⣒⣒⡬⠭⣍⡴⠷⠤⡬⠽⣍⣉⢉⣩⠭⣥⠤⠛⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⠀⣿⠀⣠⣴⠞⠃⠀⠀⠀⣰⢤⡹⣽⢃⣤⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢉⣓⢾⣞⡉⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣻⣿⣟⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⢂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⣾⠀⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠻⠞⢱⣻⡜⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠤⣤⢠⣬⣼⣥⡤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠉⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⡦⠀⣴⠦⠄
⠀⠀⠘⢣⣿⣯⣝⣿⣿⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠖⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢰⣮⢟⣿⣽⣿⡿⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠡⢔⠀⠤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⢀⡀⠘⠛⢧
⠀⠀⠉⠉⠀⠡⣭⡍⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠃⠭⠘⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡄⢓⣿⢿⢠⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠑⢣⣄⣻⣠⡄⠪⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢻⡶⣍⣹⣩⡶⣟⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢄⡠⠜⢻⠳⢆⡠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⣥⠞⣿⠳⣮⣇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⠆⡀⢭⢀⠰⠮⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠫⠆⡹⣿⢾⠱⠏⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳
⠀⠰⣶⢫⠧⣩⠉⣏⠴⡜⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠢⣤⣾⢾⣆⣤⠴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢙⡛⢴⢽⣿⡯⡦⢚⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⣽⣻⣯⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣮⣱⡄⠾⠭⠗⣀⢟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠷⢾⣹⡷⢿⣑⣄
⠀⠀⠉⠉⠁⢏⣒⡟⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡁
⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣇
⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⣀⣀⠀⡀⣤⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢻⡀⣀⠄⢻⡟⡼⠀⠀⢠⢸⠁⠘⠁⢀⠀⠀⠐⠌⠀⣷⠀⡏⢆⠰⡅⣿⠘⠇⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢈⡎⣧⠇⠀⢸⣧⠀⡐⠋⠀⡘⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠘⣀⣷⡟⡁⠁⠀⢠⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⣧⡤⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣆⠀⢸⣿⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢽⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡷⣴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⣸⣠⡾⣶⣦⡀⢰⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣅⠉⠙⠃⢸⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠂⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣦⡀⠘⡇⢏⣀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠉⠷⣿⣿⣇⣤⠞⠋⠅⠈⠀⢀⠀⠀⢠⠠⡄⡙⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣷⣧⡇⠸⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⢀⣠⢼⣿⠛⡇⠀⢀⡶⠒⠲⠓⠐⠁⠀⠀⡗⣱⢾⣏⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣠⠖⠋⠡⢼⡿⠀⢃⡴⠻⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇⠃⠀⢙⣿⡟⣿⢶⣟⣿⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢞⠋⠀⠠⡄⡀⢸⣷⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡟⡃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠂⠐⠛⠙⢾⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡇⢾⣿⣿⣿⡏⡧⢸⡽⡆⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⠇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡟⢹⣿⣿⣿⡇⣷⢸⠇⣣⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣠⣾⣿⣷⡺⢿⣿⣿⣧⡏⠘⡇⣏⢸
⠀⠀⣤⣄⠴⣶⣼⣿⣾⠀⠀⠀⠂⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⣾⣿⣿⣿⡟⡁⣾⣿⣿⢿⡇⣠⠃⣿⢸⣦
⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡗⣿⠀⡏⢸⡷
⠀⢸⣿⠿⠷⡯⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠻⡿⡻⠛⠟⢿⣧⠊⠟⠿⠿⢸⣷⡿⠟⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⡤⠼⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠚⡇
⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢹⣿⠁⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣄⢸⣿⢀⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠁⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣨⣿⣆⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣴⡾⠟⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠋⠙⠿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⡶⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠙⣿⣄⢸⣿⠀⣰⡿⠁⣀⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣜⣿⣾⣿⣴⣿⣷⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠀⠰⠆⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠈⠉⠉⢉⣩⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⢁⣾⠟⣿⡿⣿⡄⠉⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⣶⣶⡿⠟⠉⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣿⡇⠘⢿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣶⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣴⣾⠟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣷⣦⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⣿⡏⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠉⢿⣏⠉⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⡾⠟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣿⡇⠈⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠙⣦⡀⠀⠐⠉⠉⠻⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢃⡈⢉⠈⠀⠀⢄⠀⢱⣆⣐⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢢⣌⠀⠀⠀⢋⣁⠼⠒⡉⠤⠖⠨⡑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢁⠀⠀⢰⡈⠠⡴⠂⠉⢀⠀⠀⠈⠙⠳⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣔⣢⡄⢈⠁⢩⠀⠀⠀⢆⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠀⠐⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠂⠐⠒⠒⠂⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢀⠀⠀⣀⡔⠀⢈⠂⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⣀⠉⠀⣈⠈⠹⠀⡴⠁⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠀⠀⠉⡀⡀⠉⠀⠉⠀⠆⢊⠐⠋⡂⠀⠈⠒⠀⠅⠀⠀⢀⠄⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⢔⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠃⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢈⡄⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠤⠱⠤⡄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠍⠀⠀⡰⢃⠊⢐⡀⠠⠁⠂⡍⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⢋⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠨⠬⠉⣂⢝⠡⡄⠸⣄⡐⠭⠔⢀⣀⠂⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣠⢀⠅⠄⠉⠈⠗⡧⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠁⠀⠤⢄⢀⢑⣷⡴⠤⠈⠀⢠⠤⠤⢆⡠⠶⠤⠘
⠀⠀⠰⠧⠀⠀⠑⠂⠈⠠⠁⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠊⡀⠀⠈⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⣩⣉⡅⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠉⣕⣾⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠿⠄⠇⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢰⠏⠂
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⠀⠚⠀⠀⢀⡠⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡆⣰⣧⣆⠒
⣴⣧⣿⣇⡆⠀⠀⠘⣯⠐⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠂⠻⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠀⢠⣾⢷⣭⠌⠛⢶⠒⢠⡆
⣻⡟⢫⣿⣧⣷⣏⡠⠀⠔⠐⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡔⢯⡀⢘⡁⢂⠪⡦⠴⡘⢦⣝⢳
⠚⣯⡶⢹⣿⣿⠋⠂⠀⠂⠐⡈⢺⣶⣆⣤⣀⣤⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⣠⡊⠃⣴⠞⠃⢜⡺⠤⠉⠱⣿⠀⠈⠀⠙⢿
⢈⠁⠖⢸⣉⡤⠎⣠⠆⠀⠀⠐⠲⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠈⠺⣂⠘⣯⡤⠒⣀⡠⣜⡀⠀⠈⠶⢾
⠸⠄⢠⣟⡉⠠⠠⠶⢀⣰⢿⠑⢠⣙⣯⢓⣹⣭⠟⣋⡁⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠈⠙⠳⣎⢢⡟⠒⠉⠈⠣⠌⡂⠀⠠⡀
⠀⠀⢠⡏⠠⢰⠂⢠⠊⠙⢄⣯⡀⠀⠉⠁⠀⢄⣪⣷⣻⣓⣦⣴⡶⠂⠀⡀⠁⣌⠚⢿⣗⠄⣇⠀⢰⡆⠈⠲⡀⡀⠑
⠀⡰⠋⠀⢀⡬⣟⠀⠀⠀⢣⣀⠧⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠉⡋⠀⠀⠉⠐⠉⠄⠀⠁⢿⡁⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠊⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠘⠉⠀⠄⠐⠤⠦⠀⠽⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢲⡄⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣴⡿⠛⢿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣉⠉⡩⢁⡄⡉⠛⣇⢠⡗⠋⠃⠀⠀⠔⠺⣼⢹⣦⠔⢋⢭⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠿⠗⣋⢴⠟⢹⡾⣦⣿⣿⡄⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⢿⣦⡴⢋⡜⡴⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⢁⡭⡁⠚⠁⣭⣽⣿⣿⣦⣉⣓⣉⣠⣾⠗⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢤⡀⠀⠀⡤⠤⢤⠀⢸⣇⣿⢻⣯⣭⠟⢯⣵⣾⣿⣛⣯⣽⣿⣦⣀⣀⠀⠞⠉⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⣷⣤⣀⡑⢐⣊⣴⣻⡟⣿⣠⣟⢕⣴⣿⢷⡿⣻⣼⠿⠿⠿⣿⣿⣝⣷⠀⠀⢩⡤
⠀⠀⠐⡱⠃⠀⣠⡾⢛⣿⣟⣦⠹⣯⣫⣟⣽⣿⣧⡿⣫⣻⡿⠁⢹⡾⠐⠳⠀⠀⢀⣈⡚⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣈⣿⣿⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⠙⣇⠀⣶⠒⠲⢤⠈⢡⠈⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠈⢙⡿⠯⣥⣀⠀⢀⣸⣅⠻⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣦⣌⣓⣒⣁⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣬⣂⣼⠁⠈⠑⢻⣿⡟⠁⠙⠳⡶⣿⣿⣿⢫⣴⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⡀⣀⣈⣿⣧⣕⣂⣼⡟⡿⡿⢥⣟⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠙⠛⠿⡯⠼⢧⣀⢈⣽⣟⢳⢣⣾⣿⢹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣷⠈⠽⣿⠏⠁⠸⠈⠋⠱⠇⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⢻⠉⠉⣉⠙⠛⠿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⠛⠉⣿⡛⠉⠍⠻⣢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣬⣅⠁⠴⠇⠀⠉⠀⠀⣤⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠩⠰⠿⠇⠀⢿⠟⠀⢿⠖⢛⠛⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣹⣿⣏⠉⢁⠂⠰⡆⠘⠟⢀⠀⣤⠈⠀⠖⡘⢿⡳⠒⢲⣞⡁⢨⠀⠿⠀⠀⠀⢶⠖⣠⡴⠋⠿⠈⠉⣁⣷⡖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠋⠃⠐⠇⠀⢠⠐⣧⠀⢠⣏⠁⡉⠀⢊⣌⠙⢌⠻⣤⠟⠘⠿⣸⡆⠀⠘⠃⣠⣿⣾⠷⠤⠒⠒⠚⠂⠙⠃⠉⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣯⣴⣷⡈⠀⠸⠂⣤⠈⡷⣼⡷⠋⠀⣠⣄⠙⠃⣼⣀⣿⠠⠄⢊⡀⠹⣦⡞⢋⡉⠀⣠⣄⢢⡀⠻⠟⠀⣶⣶⠀⢡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡿⢦⣤⣬⡌⢣⠀⣴⠤⠤⣸⣧⣀⣀⠈⠉⠀⢸⡟⠀⠸⡄⠐⠿⠿⠀⣿⢠⡆⠀⠀⠈⣋⣠⠷⠾⢷⠒⠄⢀⡐⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡴⢿⣎⡻⠋⠙⠀⠑⣧⠀⠐⠀⠁⢩⣭⡙⠷⢦⣼⣇⠚⠿⠻⣄⠠⡤⢸⡟⠀⢀⣤⠴⠟⠁⣀⠀⣀⡈⠀⠰⣦⠉⢀⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣾⠟⠹⡝⠛⠓⠒⠚⢷⣦⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠻⣧⠸⠟⠙⢷⡀⢸⣧⡼⠋⣀⡀⠀⢀⠉⠘⠿⣟⡃⠀⠀⠐⠛⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢠⢀⣢⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⡀⠀⠾⠃⠀⠸⣧⠶⠆⠈⢷⣿⡏⠀⠀⠙⠃⢠⣀⣬⠁⠈⠋⠁⠰⠾⢁⠒⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢶⠗⠦⠀⢑⣶⣤⣄⡤⡤⠴⠒⠶⣤⠿⠷⢶⣤⣀⠀⢻⡆⠀⠀⣼⠋⢀⣤⠶⢞⠛⠻⠛⠓⠄⠰⠶⢀⡀⢄⡘⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠗⣤⠊⠁⠉⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠄⠁⢐⠀⢀⠀⠉⠛⢾⣧⠀⣾⣏⡴⠟⠛⠀⢀⡄⠀⠰⣶⠀⣤⣤⠀⣩⣍⠡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⣤⢀⣤⡀⠀⠈⠳⣦⣤⣬⣤⣬⣁⣀⡀⢸⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⣤⣆⣀⣛⡅⢤⣍⠉⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠙⢋⡘⢛⣿⠽⢿⡟⠻⠋⣉⣭⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣑⣤⡴⠾⠛⢛⣉⡁⠀⠉⣶⣄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠟⠉⠁⣤⣤⠈⢣⢀⠙⠋⠀⠰⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠓⠶⢬⣟⣁⢀⣀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢀⣀⠀⠙⠛⢀⣼⢏⢠⣶⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠖⠶⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠦⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣝⣲⡶⠟⠁⠈⠉⠒⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠺⠿⠛⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣆⡘⠟⠀⠀⠐⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠂⠀⠀⠰⡆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠒⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣹⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣄⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣩⢧⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣱⣆⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣤⣩⣿⣦⣶⠛
⠀⠀⠀⢠⡌⠉⢡⣎⣁⣀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣉⣤⣾⣥⡼⠳⠶⠾⠃⢀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣯⠉⢉⢁⣠⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠃⠁⢺⣤⠿⢶⣧⡾⢿⣶⠶⠾⠋⠊⠀⠟
⠀⠦⠐⠶⡴⠾⢛⡓⠟⠉⠁⠀⠀⣧⠀⡀⢀⡀⠀⠈⢧⡄⠠⢠⠆⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣟⣫⡿⠶⢟⡿⠶⠶⠂
⠀⠀⠶⣦⣀⣴⠞⠛⣶⣄⣼⠻⠇⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣳⣫⣿⣭⣿⣟⣻⡷⢶⡾⠇
⠀⢀⣤⣬⣡⣂⣴⣾⣇⠈⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣋⣽⠶⠖⠺⢛⣿⣷⣤⣤⣶⠄
⠀⠉⠉⠉⠙⡉⠉⣹⡋⠛⠋⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠶⠼⠿⠿⣿⣧⣤⣤⡤⠆
⢀⡝⠛⢿⣍⣠⠾⠻⡿⢷⠆⣦⠆
⠈⣿⠏⣉⣈⠈⣀⢾⣧⣀⠀⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠏⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⣿⣡⠄⢄⢸⣇⡤⠀⠀⠀⡆⣶⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠑⢄⠀⢹⡏⢀⡴⠃⢀⡿⠯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡆⠀⢰⠈⠀⣤⠑⢼⡷⢋⣄⠀⠈⡆⠀⢰⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠀⡄⠠⠤⠷⢇⠀⢸⠀⠘⣿⠇⣸⣇⠸⡿⠀⠀⡇⢀⡼⠯⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣷⣇⢀⣀⣀⣠⣵⣾⠀⠀⡠⠊⢸⡏⠳⣄⠀⢀⣷⣋⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡔⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢎⠀⢠⢾⣧⡀⢈⡵⢏⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠚⡻⣟⠻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠳⣄⠺⠿⠗⣠⠞⠁⢀⡝⢇⢸⣇⡽⠫⡀⠀⠑⢄⠻⠿⠛⣠⠊⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⡷⠶⠾⡷⠶⢾⠷⠶⢶⡷⠶⢶⣿⣿⠶⠶⣾⠷⠶⢾⡷⠶⢾⡶⠶⢾⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⡠⠋⣤⣶⣦⠑⢄⠀⢉⡶⣋⢸⡇⢱⣞⠁⢀⡴⠋⢴⣾⡦⠙⢦⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣽⣮⡤⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡵⢋⡀⠈⢻⡷⠃⠀⡱⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠜⠁⠀⠈⠉⠉⢉⡽⣿⠀⠀⠙⢦⣸⣇⡠⠊⠀⠀⡟⢏⠉⠉⠉⠀⢹⢿⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡿⡏⠀⢹⠀⠀⣾⡆⢹⡏⢰⣿⡄⠀⡇⠀⣷⢖⠒⠂⠘⠀⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠇⠀⠘⡀⠀⠙⣡⢾⡗⣄⠛⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⣾⠁⢠⠞⠁⣸⣇⠀⠑⢄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠿⠸⠀⠀⠀⠚⢹⡇⠑⠐⢋⣿⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣦⢤⡶⣦⢶⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡰⡟⣻⣟⣽⣟⢾⡽⣏⣿⣿⡿⣿⣽⡿⣼⣧⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⣮⣌⣯⡻⣷⣾⡟⣸⢻⣼⣭⣤⣸⠑⣞⡵⣾⣯⢿⣻⣾⣕⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣿⡾⣗⢯⣼⣅⡻⠮⣷⠙⣾⠀⠀⠀⣹⡴⠳⠓⡏⣨⣻⡏⣾⠿⣽⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣾⣿⡿⢿⠖⣺⡛⢦⡈⠱⣸⡆⠀⣿⣿⣷⣶⣦⢿⣷⣏⣙⣧⣴⣻⢾⢾⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣱⣿⣻⣋⠻⢷⣸⣿⣿⣟⣀⣽⣶⣿⣿⠀⠘⣿⠿⠟⠃⠘⣿⠃⣴⣼⡟⣳⢾⣟⣻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⡾⣯⣿⣽⡛⣇⠈⣀⡘⠿⣿⣿⡟⠘⣇⣼⠁⢠⣤⣤⣤⡀⢸⡿⠋⣨⢷⠛⣻⣿⡿⠾⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡿⣛⣭⠹⣽⠝⣾⢿⣿⡿⢀⡠⠤⠭⣦⣹⡇⠀⠸⣿⡿⠛⡇⡟⣰⣿⣥⣬⡷⢿⢾⡻⣿⡮⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⣿⣧⣺⣿⡾⣦⣈⢟⣷⣰⠋⢠⣤⣶⡎⠻⣇⠀⠀⠈⠀⢀⣿⠊⠈⢿⣿⠟⣴⣿⣎⣽⣯⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⢿⠿⡛⡏⢢⣥⣬⡹⡆⢏⠀⢿⡿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣀⣀⢀⡫⣞⢭⣿⠏⢿⣿⣟⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣿⣷⣿⣾⣿⡿⢧⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠋⢉⣤⣶⣍⠀⡇⣨⡿⣿⣽⣾⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣞⣫⣧⠶⣿⢻⡦⣄⡹⣎⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣴⢯⡶⠟⠙⢿⣿⣤⠟⣵⠿⣧⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣯⠿⣟⡿⣉⡗⠀⠉⢋⠻⣄⠀⠀⠀⢿⡇⣠⣾⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠚⣅⣿⣻⣿⠾⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣻⢽⣻⣏⣩⣿⣧⣉⠉⠙⠻⣦⣀⣼⡿⣿⣿⠿⠶⠖⠛⠉⠙⠢⣖⢿⡭⣿⠳⡯
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠻⣂⢭⣤⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠛⠚⠉⠁
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢧⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⣹⣿⡏⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⡐⣠⣀⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠀⣠⣿⠁⢿⣦⣄⠉⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣄⣤⣀⠴⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣯⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠈⢙⠳⣄⢀⠀⣀⣴⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣦⡄⠀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⣿⡏⠀⢹⣿⢠⣿⠃⢹⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠏⠀⣼⠿⣛⢿⣶⡿⣶⡾⢷⣶⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢰⠏⠀⣸⡇⠋⠀⣸⣄⠃⠁⢰⣿⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢼⣿⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢟⡀⠐⣋⣼⣄⡀⣛⣵⣇⠀⢶⡶⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢸⣿⣤⣾⣿⣾⠿⣷⡿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣬⣽⣿⣾⣏⠀⠿⠀⠿⠀⢸⠇⡇⢀⡟⠀⡿⣷⣤⣷⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⣹⣿⢿⡏⠀⣿⣤⣬⣾⣷⣶⣶⣦⣾⣿⠟⠿⢷⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣤⣿⡏⣾⠃⣸⣿⣉⣉⡁⠀⡀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣴⣿⠃⢸⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣶⣾⣿⢟⣫⣟⢿⡿⠻⣿⠿⣷⡿⠿⣿⣿⡇⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⡄⠀⢋⠁⢹⡿⠀⣙⣿⢸⠁⠘⡃⠀⣨⠆⢀⣿⣿⣧⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣇⣰⣿⣀⣛⡁⠀⠿⢣⣮⣀⣼⣇⣠⣿⣀⣘⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠙⢿⡇⠀⠀⢸⡿⠋⠀⢘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠁⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⣿⠟⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠻⣿⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⡇⠀⠀⢸⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⢀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢿⣷⣦⣄⡀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠉⣿⣇⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⣨⣿⠉⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢸⣧⡀⠀⢘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⡿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢿⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣼⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠻⣅⠀⠀⠈⠁⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣠⠴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡄
⢠⢊⣉⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠉⠁⠈⢳⡄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠉⠛⠒⠚⠋⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⣈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣇⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠶⠒⡖⠋⠑⠢⠊⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡤⠦⠗⠀⡜⠁⠀⢽⠁⠆⠀⢱⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠐⡀⠘⠀⠀⣇⠉⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⠼⠳⠤⠔⣁⠴⠂⢸⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢧⠀⠰⡌⣂⣐⠊⠘⠉⣈⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠰⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡉⠓⠉⠉⠉⠀⢴⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣇⣀⠀⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠈⠁⠀⠊⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣏⠁⠀⠀⠃⠀⠹⠀⠀⡠⠊⠉⠙⢣⡠⠤⠠⢄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢇⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠂⠀⡆⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠀⠈⠓⠰⡖⠙⢄⡀⣀⠴⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠈⠁⢒⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠂⡘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡿⢶⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠞⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠬⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠋⠉⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⣶⡶⢶⡶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠀⢀⡠⠤⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠙⣟⢢⣴⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣌⣦⣐⣼⣧⣙⣿⣧⣽⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡴⠏⣠⡶⣏⡉⠫⣝⠢⣴⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠇⠀⠉⣑⠊⠉⠉⣛⠁⣿⢦⠀⠐⠴⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣄⣁⣉⣁⣠⡴⠋⠀⣰⡯⠄⠈⠫⢷⣬⣷⡟⢀⠉⠂⠀⠀⢄⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢀⡷⠟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢮⣹⡇⠂⠀⠀⢸⠖⢻⡇⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣤⣈⣉⣈⣉⣥⣾⡷⠤⠔⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⣀⠤⢴⠟⣰⢿⡷⣄⠤⠤⡄⠀⠁⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⡴⢛⡛⢛⣹⠿⠻⣏⣡⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣼⣷⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⡿⢻⡀⠁⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣮⡙⢶⣶⣶⣤⣄⠈⣿⣿⣟⠥⢿⣏⣁⣤⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣻⡟⢸⠀⠀⣿⣟⢰⣿⣿⣿⠏⠀⡌⢹⣿⣿⠃⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣷⣹⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠿⠻⠗⠛⢉⣀⠤⠞⠋⠁⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣟⣟⢿⣏⢿⣿⣤⣀⣃⡼⢿⣇⡀⠠⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠺⡗⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣄⠳⠕⣾⡿⠻⣷⣢⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣭⣴⣋⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣈⠞⣇⠹⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠘⡅⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡂⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⡰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡏⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⢳⣄⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣶⣿⢿⢛⠉⠉⠉⢹⣯⣿⣿⣿⣿⠭⠤⠶⠷⠶⠿⢷⣾⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣤⣤⣬⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣜⣿⣟⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢦⣿⡴⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡂
⠀⠀⠀⣽⢿⣿⡈⢹⠋⣸⣿⢿⡅⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣨⣿⣅⣰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢳⣾⣄⠀⣿⢀⣠⣷⡚⠀⠀⠀⠈⡿⣷⣆⢉⣏⢁⣶⡿⡟
⠀⠀⠀⠰⣏⣁⣹⣿⣿⣁⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⣈⣽⣿⣯⡁⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣈⣿⣩⣏⣀⡅
⠀⠀⠀⠽⣿⣿⢁⣼⣄⢸⣿⡾⠅⠀⠀⠀⡼⣿⠿⢙⣿⣍⠹⢿⢿⠄⠀⠀⠀⠼⢿⠉⠀⣿⠀⢙⡿⠧⠀⠀⠀⠠⢿⡟⠏⣀⣇⡀⠿⣷⠧
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠩⢾⠮⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⣿⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⢤⡀⣦⠙⢾⠞⢡⣆⣠⠄⠀⠀⠀⣴⡆⢿⠶⣿⡴⣿⢀⣦⠄⠀⠀⠠⣤⣴⠀⢙⣿⠋⢀⣆⣤⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⣸⣿⡁⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⢠⠽⠛⣦⠞⢦⡞⠻⢥⠀⠀⠀⠀⣉⡽⠿⢦⣿⡤⠿⢯⣉⠁⠀⠀⠀⠹⠛⣷⢯⣿⡽⡾⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⣬⣯⡼⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⣳⣶⠛⢶⠞⢳⣶⡚⠀⠀⠀⠀⣍⣹⣶⠚⣿⠙⣶⣟⣉⡀⠀⠀⠀⣰⣤⡿⣟⣿⣻⢷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢛⣟⢳⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠟⡤⢾⠶⡌⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠃⣾⠞⣿⠳⢿⠈⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠀⣠⣿⣄⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢩⣿⡁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠠⢟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⡼⣤⢻⡏⠱⣾⣶⣶⢩⣶⠞⢢⣤⣀⠺⢢⢀⡀⢸⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣾⣷⣯⡷⠶⢠⡄⣀⣀⠬⡀⣀⣰⢸⡇⢰⡀
⠀⠾⣋⠴⡏⠲⣿⣿⠗⢏⠋⢘⡋⣻⠕⣇⠟⣿⠷⠞⣎⣘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⢆⣸⡳⡔⢊⡅⣳⡓⣜⢸⣿⡿⡟⠠⡧⠽⣏⡙⢧⣽⣇
⠀⣟⠹⣤⣑⡾⣱⠹⡆⣵⡤⠾⡀⢟⡅⢻⢆⣋⣄⣨⢥⡭⠌⣿⣾⢶⡎⠿⣶⣶⡟⣿⣿⢴⡾⢇⢺⡃⢩⡁⣨⣿⡙⢤⣽⣷⠔⡳⢈⠲⣯⠤⣾⣦⡽
⠀⠑⠀⣾⡹⢆⣯⢀⣿⣇⡓⢛⣀⣋⢱⢾⣯⠔⡰⢣⡜⢻⠳⢼⢷⣸⠗⢂⠸⣿⢏⢹⢇⢚⣝⠺⣿⢳⡏⢻⠀⢇⠑⣤⡈⡛⠁⢤⠘⡄⢼⡐⡗⡸⢧
⠈⠀⠈⠻⠁⠴⣏⠹⠬⠘⠁⠛⠋⡔⢦⠟⣃⠹⢤⠎⠱⡌⢳⠦⡛⠇⠨⠤⠀⠘⠉⠋⠑⠃⠔⠬⠿⠞⠳⣼⡓⠢⣥⠆⡸⠙⡆⣨⠀⢰⢀⠛⡥⢁⠲
⠀⠀⢀⡆⠠⡆⡀⠓⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠓⠀⠘⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⠀⢦⠈⠈⢶⢌⠛⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠉⠉⠐⠈⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠶⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣙⠻⠀⠟⢋⡽⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢰⣋⠳⠿⠸⠷⠊⣹⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡏⢹⢀⣠⡖⠮⣷⠀⣾⠵⢲⣄⡀⡏⢹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢤⡇⢸⢠⠬⣕⣦⢠⣖⡫⢤⢸⡀⣧⡴⢦
⠀⠀⠀⠘⢏⡙⠃⢸⣸⠀⡟⠲⣤⠀⣠⠖⢻⠀⣇⡇⠘⢋⡹⠇⠀⠀⠀⣈⡷⠄⠀⢿⡞⢠⣄⡉⠈⣉⣤⠘⣯⠇⠀⠴⣏⡀
⠀⠀⠀⣴⠚⣡⠴⣦⡉⠀⢧⣄⣸⠀⣇⣠⠼⠀⠉⣴⠦⣌⠓⣦⠀⠀⠘⠥⠴⣚⡽⠆⠀⠸⡤⠿⠘⢧⡼⠀⠀⠾⣝⡲⠤⠽
⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣏⣡⠖⠛⠲⣌⡙⠀⢋⣡⠖⠛⠲⣌⣹⠎⠉⠁⠀⠀⣞⠳⣄⢧⡀⢾⣉⡗⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣹⠆⣠⢇⡴⢛⡆
⠀⠀⠀⣠⢤⣘⢧⣉⠓⠶⠚⣉⣤⠀⣤⣉⠓⠶⠚⣉⡼⣃⡤⣄⠀⢀⡬⠷⠈⠛⣋⠀⢩⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠁⢈⠓⠋⠰⠯⣄
⠀⠀⠀⠙⢦⣌⠙⢋⣡⠀⡟⠁⢸⠀⡇⠈⢹⠀⣌⡙⠋⢡⡴⠋⠀⠘⠲⢲⠂⡾⡽⠀⠷⠼⠃⡴⠶⡄⠻⠤⠇⠸⡽⡆⢲⠲⠚
⠀⠀⠀⠰⣏⡤⡆⢸⢹⣀⡷⠞⣉⠀⣉⠓⢾⣀⡏⡇⢰⢦⣹⠆⠀⠀⠀⠻⠴⢃⣙⣒⣲⠂⣤⠙⠞⢡⡄⢲⣒⣚⣁⠳⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠀⠉⢓⣫⠽⠀⠿⣝⡚⠉⠀⢧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣥⣤⠀⡈⢯⡳⠴⣫⠏⠀⢠⣬⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡤⢶⠀⡶⢤⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡼⠳⣄⣳⢰⣃⡴⠳⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⢼⠉⣧⠶⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣙⠾⠹⢚⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣴⢋⣇⣠⢽⣶⠀⣶⡯⣅⣸⡝⣧⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⢠⣄⠰⣟⠻⢿⢰⠿⢚⡽⠀⣀⢠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢛⣀⡸⡿⣸⠓⢮⠀⡵⠚⣇⢻⠇⣀⡛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠇⣿⣿⢸⣀⡬⠟⣂⢀⡚⠯⣄⣸⢹⣿⡆⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣹⣛⣋⣤⡻⣄⢸⠀⡇⣠⠞⣠⣘⣛⣯⠉⣁⠀⠀⢀⡴⢋⣤⣬⠋⠘⣩⡖⠋⢹⢸⡏⠓⣮⡙⠈⢫⣤⣌⡓⣦
⠀⠀⠀⣘⣏⢳⣧⡹⣄⣀⣙⣮⡻⠀⢟⣡⣊⣀⣠⠏⣼⡾⣹⣃⠀⠀⠉⢹⣋⡵⣶⢰⠦⣝⠲⢾⢸⠷⢚⡥⢶⢰⡶⢍⣳⡍⠁
⠀⠀⠘⠯⡭⢠⣭⢄⡬⠭⠭⣭⠅⠀⡨⣭⠭⠭⢥⡠⣭⡄⢭⠽⠃⠀⠀⣠⢤⣀⣿⢸⣀⡤⠟⣂⢀⡚⠯⣄⣸⢸⣇⣠⣥
⠀⠀⠀⠸⠥⠋⣯⠾⣤⣠⢞⡵⢻⠀⡟⢮⡳⣄⣤⠷⣽⠙⢮⠇⠀⢠⡶⢼⣶⣬⠋⠘⣭⡖⠋⢹⢸⡍⠓⣮⡝⠈⢫⣴⣾⠖⡦
⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠾⠿⢖⡀⢿⠀⣸⠀⣇⠀⡿⢀⡲⡾⠷⢲⡄⠀⠀⠀⠉⣗⡈⣱⣶⢰⠦⣝⡲⢾⢸⠷⢚⡥⢶⢰⣶⡍⣐⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣟⣤⢸⡿⣼⣋⣥⠀⣬⣙⣧⢿⡇⣤⣻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⣹⠻⠼⢀⡤⠟⣂⢀⡘⠧⣄⠸⣼⢿⣇⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠷⠇⢠⢟⣫⠀⣝⡻⡄⠸⠶⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢒⡿⠟⠘⠻⣷⡋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠶⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠛⠞⠛⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠁⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠐⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠑⢒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠱⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡉⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠣⡈⠓⠢⠤⠤⠤⢐⡙⠀⠒⠉⢀⡌⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠒⠚⡉⠀⡑⢲⠒⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢈⠢⠄⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠈⠣⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⢰⡀⢀⣀⡀⠀⣄⡀⠠⡄⠈⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡀⠀⢀

⠀⢠⠊⡽
⠀⢸⠀⡇
⠀⠘⡆⢧
⠀⠀⠘⢎⠢⠄⢀⣀⣀⠤⠄⣒⣒⣒⡒⠒⠀⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠛⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡒⠝⡻⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢭⡒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡯⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠭⣍⣒⡒⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⡛⠀⢀⠀⠀⠅⠀⠀⢚⣥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠊⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠁⠐⠀⠢⠄⡀⢁⣄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠈⠤⠛⠀⠀⠈⠀⠠⠔⠀⠳⠠⢁⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠜⠋⠡⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⣢⣀⠀⠀⠀⢀⢰⡀⠀⠀⠀⣀⣐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢤⡂⠆⠂⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠋⠐⠤⠤⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣰⠄⣀⠈⣀⠰⣂⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⢠⡀⠀⢾⡀⣰⠶⠂⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠘⠓⢒⣉⠡⢴⣄⠀⠰⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠻⠀⠉⡀⠁⠰⠏⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠠⠶⠋⠀⣷⠀⠈⠁⠀⣆
⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠈⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠔⠃⠆⢠⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠰⠰⠎⣟⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢠⡔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠸⣿⣾⣿⠂⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠛⠋⠀⠈⣋⢀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣄⣀⡀⠀⣾⣷⣾⡦⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⣿⣾⡗⢶⠆⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⢰⣦⣶⠄⢸⠀⣠⣄⣠⣄⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⣋⣀⠀⢸⠀⢶⣶⡆⠀⢿⠗⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠙⠋⠀⢸⡆⠻⣿⣿⡟⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠙⠟⠁⢸⡆⠈⠋⣀⣀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⢀⠀⠻⠇⠀⣼⠁⠀⠈⠋⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢺⣷⡷⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠹⠿⠁⠀⠀⢸⡄⠻⡿⠃⠀⠀⢠⡿⠐⣷⠆⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣍⣁⡀⠻⠟⠀⠹⣷⣄⡀⠻⣾⠃⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⣠⡤⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⣄⠀⠀⢻⣷⠀⣤⣾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢸⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠺⠁⠀⠀⢀⡀⠔⢂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⠀⣚⣡⣔⠲⠄
⢠⣦⠔⡧⢰⡄⠀⠀⠐⢚⡁⢦⠀⠀⠠⢤⡄⠠⠀⠔⠒⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣰⣿⣆⣙⡹⠿⣦⢤⡆⣠
⣿⢗⣍⣰⢾⣧⣤⡶⠂⡉⣰⠄⣁⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⢸⣼⠇⠠⡟⣱⠈⣹⣄⣤⠘⣇⡈⢻⣆
⣿⣋⢥⡼⡃⢽⣿⠟⣁⠀⣩⣀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⢿⠒⣀⣡⣌⠳⡄⢉⣠⡷⢤⢿⡏⠱⠄⠙⣷⣿
⠉⡱⢾⣅⣿⠞⠛⡡⠈⢋⣀⣈⡛⢦⣽⣾⣾⣦⣾⣴⣐⣿⣓⣶⣼⣶⡿⣿⣿⣿⡇⣤⢤⣻⡡⢦⣸⠔⠁⣈⠳⡌⢳⣿⡗⠣⣄⠈⣿
⢻⡆⢸⣇⣷⠾⠋⠙⢶⠋⠹⢶⣧⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠹⠈⢿⣿⣿⣡⠻⣿⡿⠋⣱⣄⣈⢰⡄⢱⠒⣀⡸⣧⠛⠻⡿⠷⠀⠈⠙⢿
⠁⣼⡟⣿⣥⠔⠋⣸⠋⢠⠠⠋⠁⠙⠲⣽⣿⡟⣾⣗⠕⢱⣀⠞⣿⡫⠡⠒⢻⠇⠂⢈⣠⡈⠻⣷⡏⠉⢁⠀⠸⡗⠢⢽⡀⠈⠣⢀
⣾⣉⣿⣿⠁⠐⢚⡁⣠⠏⠠⡀⠘⢦⠀⡈⣹⢿⡋⠀⢘⠁⡏⠀⠈⡖⠀⠤⡋⢀⣠⡏⢨⣌⠙⢻⣿⠔⢻⡄⠀⡟⢦⣀⠹⣆⡄⠈⢻
⠈⢉⠟⠀⠀⣠⠤⠋⠉⠀⠀⠙⣆⣸⠟⠛⠚⠀⠓⠐⠈⠛⠓⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠛⣋⠄⠀⢈⠙⠚⠁⠀⠈⠙⢿⣅⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠰⠛⠲⠤⠀⠰⠤⠧⠄⠹⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠤⠄⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣿⣷⠀⣸⣿⠃⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠋⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣾⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡄⠀⢰⣶⡖⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣠⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢰⣶⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⠀⠀⣤⣴⡄⠀⢠⣶⣶⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠋⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⠀⣼⣿⡇⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣷⣄⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣻⣟⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⡀⢀⡈⢻⡟⢁⡀⢀⣴⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣻⣿⣇⢸⡇⣸⣿⣟⣉⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣷⡄⢸⣆⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣀⡀⣶⣤⡉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢉⣠⣶⢀⣀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⣰⡇⢠⣾⣿⣿⡿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣮⣿⡀⣴⣄⡻⣿⣰⡿⠁⢸⣿⣿⣶⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⣶⣿⣿⡇⠈⢿⣆⣿⢟⣠⣦⢀⣿⣵⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠿⠛⠿⣦⣍⡛⢿⡟⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣀⣿⠁⢸⡇⠈⣿⡀⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢻⡿⢛⣩⣴⠿⠛⠿⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⣝⣻⣾⣿⣀⠀⠰⢶⣮⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣵⡶⠆⠀⣀⣿⣷⣟⣫⣴⠾⠛
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⢿⣿⠟⠉⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠈⠹⣷⡀⢸⡇⢀⣾⠏⠁⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠻⣿⡿⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠿⠟⢡⣾⠃⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠙⠻⢶⣤⡘⣷⣼⣧⣾⢃⣤⡶⠟⠋⠁⣠⡶⠀⠀⠀⠘⣷⡌⠻⠿⠟⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣴⣾⣿⣷⣦⣽⣷⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣾⣯⣴⣾⣿⣷⣦⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠙⠻⠿⠟⢋⣽⠟⠉⠉⢉⣭⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⡉⠉⠉⠻⣯⡙⠻⠿⠟⠋⣩⡀
⠀⠀⠐⢶⣶⣾⣿⣷⣌⢻⣆⠀⠀⠀⠛⠁⣀⣴⡾⠛⠉⣰⡟⢹⡏⢻⣆⠉⠛⢷⣦⣄⠈⠛⠀⠀⠀⣰⡟⣡⣾⣿⣷⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⣿⣿⣷⣤⣤⣶⠟⠋⢁⣀⣠⣼⡟⠀⢸⡇⠀⢻⣧⣄⣀⡈⠙⠻⣶⣤⣤⣾⣿⣿⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠶⠟⣋⣵⡾⢻⡿⠀⠀⠘⠛⣫⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣝⠛⠃⠀⠀⢿⡟⢷⣮⣙⠻⠦⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢈⣙⣛⣿⣶⡿⣋⣥⡶⣿⣷⡀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⢿⠄⢸⡇⠠⡿⠀⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣾⣿⢶⣬⣙⢿⣶⣿⣛⣋⣁
⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢫⣿⠀⠙⢁⣾⣿⠘⣷⡄⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣇⢠⣾⠃⣿⣷⡈⠋⠀⣿⡝⢿⣿⣿⣷⡄
⠰⠿⠿⠿⠟⠁⠸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⢉⣤⣤⣤⣤⣾⢿⡿⣷⣤⣤⣤⣤⡉⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠇⠈⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⢿⡗⢸⡇⢸⡿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⡏⢸⡇⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢋⣾⣷⡙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⢹⡆⣿⢩⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠻⠇⠛⠋⣠⡟⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⠃
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⣆⠀⢰⡖⢦⣽⠀⣿⡴⠲⣆⠀⢀⡾⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⣾⡛⠙⠛⢶⡄⢰⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣆⠘⠳⣄⠉⠀⠋⢀⡴⠇⢀⡞⢁⡼⠁⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⣴⠟⠉⠉⣿⡟
⠀⠙⢷⣄⣀⣈⡳⠾⡇⠸⡇⠀⣴⢦⡀⠘⢧⠀⠘⣦⠀⠈⢳⡄⣴⠋⠀⢀⡞⢀⡾⢁⡴⠶⡄⠀⡿⠀⣿⡶⢋⣠⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠙⢋⣭⠿⠶⠀⠀⠻⣄⣻⠀⢹⡆⠈⢧⣀⣸⡁⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣸⢠⡞⠀⢸⡇⢠⣏⡴⠇⠀⠀⢾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⢦⣤⡴⠞⠛⢳⣦⡉⠀⠘⣇⠀⠀⠉⢳⡳⡄⢸⡇⣿⠀⡼⣳⠋⠀⢀⣾⠀⠈⢩⡴⠛⠛⠲⠦⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢁⣠⡤⠶⢬⣛⠶⣤⡀⢳⡹⣼⡇⣿⣼⡷⢃⣤⠶⣋⡥⠦⣤⣈⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣋⣁⣀⣀⠀⠉⠛⠶⣝⡳⢷⣹⡇⠿⡽⠟⣩⠴⠚⠉⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣄
⠀⠀⠺⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣂⠉⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⠖⣫⢵⡆⡀⣤⢤⣍⡳⢦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠛⢶⣄⣠⡴⢞⡭⠖⠋⢁⣞⣼⡇⣿⣜⣦⠙⠳⢮⡉⠓⠛⠉⠀⣀⡼⠇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠳⢦⣈⣹⡶⠀⠈⣵⠞⠉⠀⠀⢠⢏⡞⢸⡇⣿⠘⣎⢧⠀⠀⢹⡆⠀⣘⣿⢥⡤⠖⠋⠉⢨⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣦⠀⠈⣠⠖⣷⠀⣿⠀⠀⠀⡴⠋⡞⠀⢸⡇⣿⠀⠘⣾⢧⡄⠀⣷⠀⣿⠙⣧⠀⣀⡲⣿⡉⣀
⠀⢀⣴⠞⠛⠚⢋⣥⡄⠀⡟⠀⢿⣀⣿⠀⢀⡼⠁⣼⠃⢀⡼⠇⢿⡀⠀⢿⡀⠹⣆⠸⣄⣸⡆⢹⡄⢹⡟⢻⣍⠉⠛⢶⣄
⠀⣸⣇⠀⢀⣸⠏⢸⡇⢠⡿⠀⠀⠉⠁⢀⡾⠁⡼⣡⠶⠋⢀⠀⢀⠙⠶⣄⠹⡄⠹⣆⠈⠉⠀⠘⢧⣰⡇⠀⠙⢶⣄⣠⣿
⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡾⣹⣃⣀⡴⢻⡇⣿⠳⣄⣸⣇⠹⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡞⠀⠈⠉⢉⡴⠟⠁⠙⢷⡈⠉⠉⠀⠹⣆⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⢠⡶⠋⠀⣠⡄⣶⣄⠙⢳⣄⠀⠀⠹⢶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠋⣽⠇⢯⡈⠷⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡾⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⣀⣴⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⣶⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣠⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⠟⣡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢸⣿⡇⡜⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣷⣶⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡿⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁



⡿⠉⢹⡟⡿⠿⠿⠟⢿⡛⠿⠻⠿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢬⡥⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢬⣙⣋⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠑⠢⢬⡥⠔⠊⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠜⡳⢄⡄⡆⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢠⡬⢞⠣⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⠜⣳⠶⣸⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢒⠀⢀⣧⠶⣎⠃⢍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠒⠉⢉⠲⢄⡁⠄⢈⡢⠔⡀⠠⢈⡤⠒⡉⠉⠒⠄⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⠂⠁⠂⠀⣊⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠐⠈⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⡀⠄⠀⢄⢀⠀⢀⠀⡩⠀⠠⢀⠠⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⠤⣀⣈⠤⠊⡁⠂⢈⠔⠪⡁⠐⢈⠑⠦⣁⣀⠤⠂⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢠⡹⠶⢻⠁⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⡏⠶⢏⡔⡊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⢢⡴⡚⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢀⡀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠘⢑⢮⡔⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⡠⠔⢚⡓⠢⢄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢚⣩⣍⡓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢚⡓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠀⣀⢌⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡁⠈⠀⠠⢗⠎⠱⣄⢀⡤⠤⠔⠒⠦⢴⣁⠀⣈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠳⣤⡀⠀⠀⠈⢉⣹⡃⠀⠀⠠⡈⠄⡀⢌⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠖⠈⣠⢙⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠂⠀⠈⠻⣅⣀⠠⠶⢭⡤⠃⢀⡠⠒⣐⠖⠀⣤⠀⢀⡐⠀⠁⠈⠐⡀⠀⠠⡌⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡅⠂⠀⠈⠁⢶⣉⣠⡖⠋⠀⠀⣀⣀⣐⢁⠀⠀⣈⠳⢼⣅⡀⠀⢀⣰⠇⠀⢀⡈⠯⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣭⡴⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠀⠡⠐⠂⢄⠀⡈⠙⡁⣀⡀⠈⠁⣻⣾⣉⣉⡅⣬⢧⣀⡄⠀⡒⢶⡏⠤⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⡇⡠⠊⠀⠀⠄⢀⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢺⠀⠄⠁⠬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣒⠀⠀⠀⢣⠠⠤⠤⠤⠐⠰⠂⠀⠚⠀⠀⠀⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡖⠁⠀⠀⠀⢜⡚⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠏⣀⠀⡀⠉⠤⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⡆⢀⠐⢄⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠤⣄⠁⡩⠈⠓⠈⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢲⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠉⠀⣠⣀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣀⠜⠂⢒⣀⡀⣀⣀⣸⣀⠐⠒⠻⣚⠿⠍⠀⠀⠐⠀⢀⢂⣀⣈⢅⠐⢲⢴⡹⠡⣄⣀⡁⡱
⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡟⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⢠⣾⣿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣀⡀⠹⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡇
⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢀⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⣹⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⢿⡿⠟
⠐⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣏⣀⣘⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⡿⠯⠔⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠤⢽⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢄⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠢⠔⠚⠑⠰⢁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢂⠀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢄⡀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠂⠉⠉⠉⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⢀⣀⠙⠢⣄⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⠁⠀⠐⠁⠨⡇⠀⠀⠱⢀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⡀⠈⠋⠉⠉⠐⠁⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠐⠒⢀⠀⢀⠐⠛⠉⠙⡃⠶⠔⠛⠉⠀⠀⢉⣤⣴⣦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠄⡛⠀⢙⠛⠀⡀⠀⠒⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢘⠏⠉⠀⠀⣛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠴⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⠙⠳⣄⡀⡇⠀⠀⡇⣠⠴⠋⠁⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⢲⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠋⠁⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢰⠚⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⠛⠦⣄⡀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣀⡤⠞⠉⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠷⠚⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠈⠙⠲⣄⣀⡇⠀⠀⡇⣠⡴⠚⠉⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠉⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⠀⠀⠉⠛⠦⢄⡀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠛⡇⠀⠀⡟⠲⢤⡀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⣀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⣀⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠉⠓⢦⣀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣸⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢹⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠠⡖⠋⠀⢀⣠⠴⠛⡇⠀⠀⡟⠳⢤⡀⠀⠈⠓⡦⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠶⠋⠁⠀⠐⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠳⢤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢾⣧⣴⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡽⣿⣾⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣻⣷⠟⠁⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢁⣴⠟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠿⢱⡶⢄⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣟⣻⠃⢠⣿⣇⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠘⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡟⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣇⠀⣾⡿⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣆⡈⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠆⣿⠃⠀⢸⠀⢰⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢧⣾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣸⣿⣿⠃⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣤⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣠⢀⣸⣇⡀⣄⣤⠆⠀⠀⠠⣼⡆⢹⡟⢁⣿⡤⠀⠀⠰⣤⣆⢶⣼⣇⡶⢠⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠋⠙⣿⡍⠀⠀⠀⠀⣛⡋⣙⣿⣿⣟⢉⣛⡀⠀⠀⠨⣭⣿⣿⣿⣿⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠻⠷⡾⠟⡶⣤⡀⠀⠀⠸⢿⡏⢹⣇⠉⣿⠏⠀⠀⢀⣴⡶⣻⡿⡿⣟⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠏⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣀⠦⣽⠴⣀⣴⡶⠀⠀⠲⣤⣀⠀⣹⡁⠀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣝⣳⣾⣞⣛⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣾⣶⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⡇⣿⢬⡛⣶⣦⠀⠀⣠⡶⠞⠉⢺⠒⠉⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠀⠘⡏⠀⣠⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⣷⡚⠉⠁
⠀⠚⠒⠂⠒⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠉⡇⠉⢻⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠛⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⢤⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠞⠁⠁⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡟⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⡴⠃⠘⢧⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⠶⢤⡏⠀⠀⡏⠀⠀⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢣⡀⠀⠹⣄⡘⠄⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⢀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⠶⠖⠛⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣀⣤⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠶⠤⠤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣠⠖⠃⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⡞⠁⠀⣀⡀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⡞⠀⠀⡼⢻⠹⣄⡀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁
⠳⠤⢾⣅⡼⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠛⡟⢳⡟⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠈⡇⠀⡇⢸⡇⢸⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠇⠀⡇⢸⡇⠸⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡗⢺⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡷⣲⣾⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠱⣮⣟⣩⣛⡽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣠⣤⡀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢼⣿⡇⠀⡏⠀⣷⢸⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⢾⣿⡇⠀⡷⠀⠾⠸⠇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣹⣫⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠘⢦⣸⣇⡴⠁⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣰⡀⡄⢠⠀⠘⠻⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣸⠟⠃⠀⡄⢠⢀⣆⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣱⠿⣌⣇⠀⠀⢸⣦⣦⢼⣧⡤⣴⡃⠀⠀⣸⣡⠾⣎⣙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠚⠛⠲⣴⡟⠛⢇⢸⡇⡼⠓⢿⡤⠖⠛⠓⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⡴⣻⠈⠓⢮⣿⣾⡵⠚⢉⡟⣆⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠉⢯⣹⢉⡩⢟⣿⣿⡻⢍⣉⣏⠟⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⢤⣤⠴⢻⡧⣤⡎⢸⡇⢳⡤⢾⠟⠦⣤⡤⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⡻⣶⢋⡟⠀⠀⢱⠯⠽⢾⡿⠭⠵⡏⠀⠀⢻⠙⣶⢞⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠹⠡⠇⠘⠀⢠⣴⡇⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢹⣦⡄⠀⠃⠸⠌⠏⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢀⠞⢹⡍⢣⡀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣻⡝⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣏⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣾⣶⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⡤⠈⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡄⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡟⠀⠀⢦⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⢿⣠⠟⢠⠀⠀⢠⠏⠹⣄⠀⠀⡀⠻⣄⡿⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠛⢯⣠⠏⠀⣰⠏⢰⡆⠙⣆⠀⠹⣄⡽⠛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠛⣇⠀⣰⠃⠀⢸⡇⠀⠘⣆⠀⣸⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣤⡉⠙⠓⠶⠦⣼⣶⣧⠀⡀⣾⣷⢀⠀⣼⣶⣧⠴⠶⠚⠋⢉⣤⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⢀⠀⠈⣇⠈⠻⣦⣄⠀⣀⡙⠻⣇⡼⠁⡏⢹⠈⢧⣸⠟⢛⣀⠀⣀⣴⠟⠁⣸⠁⠀⡀⢀⡄⢠
⠀⠀⠀⢲⣿⣄⣧⠘⡇⠀⢹⡄⠀⠘⢯⡳⣌⡉⢛⢻⣡⠆⡇⢸⠰⣌⡟⠛⢉⣡⢞⡽⠁⠀⢠⡏⠀⢸⠃⣼⣠⣿⡖
⠀⠀⠀⠉⡤⠞⠋⣻⠿⢤⣀⣧⣤⠘⡆⠙⢆⠙⢮⡙⢻⢸⡇⢸⡇⡿⢋⡵⠋⡰⠋⢰⠃⣤⣼⣀⡤⠿⣟⠙⠳⢤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢀⣠⠾⣿⠟⢶⣿⣀⣎⠳⣄⠉⠻⣿⢡⡌⣿⠟⠉⣠⠞⣱⣀⣿⡶⠻⣿⠷⣄⡀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠖⠋⠁⣞⣋⣓⣾⣦⣙⣾⣿⣿⣷⣋⣴⣷⣚⣙⣳⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠶⣏⡁⠰⠶⠶⠶⠿⢿⣭⣭⣉⣉⣉⣀⣀⠶⣺⣿⣿⣿⣿⣷⠲⣀⣈⣉⣉⣉⣭⣭⠿⠿⠶⠶⠶⠆⢈⣹⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠐⠶⣄⡀⣲⣬⠽⣻⠟⡵⢻⢿⡿⡟⢮⠻⣿⠯⣥⣖⢀⣠⠶⠂⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠈⠙⢲⣽⣶⠖⣿⠉⢏⡴⠃⣠⢶⣿⡘⢃⣿⡶⣄⠘⢧⡹⠉⣿⠲⣶⣯⡖⠋⠁⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⣄⡙⢲⣤⡽⣷⠛⠉⡟⠋⢰⠇⡰⢋⡤⢞⣥⣾⢸⡇⢸⡇⣷⣬⡳⢤⡙⣆⠸⠆⠛⢻⠉⠛⣾⢯⣤⡖⢋⣠⠄
⠀⠀⠀⠞⣿⢉⡟⢠⠇⠀⣸⠃⠀⣠⣾⡵⣋⣠⡤⣾⡉⠃⡇⢸⠘⢉⣷⢤⣄⣙⢮⣳⡄⠀⠘⣇⠀⠸⡄⢻⠉⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⢠⡏⢀⣴⠟⠁⠀⠈⣤⣼⡇⢳⡀⣇⣼⢀⡞⢸⣧⢤⠉⠀⠈⠻⣦⡀⢸⡄⠀⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⣀⣤⠴⠖⠚⢻⠿⡝⠀⠁⢿⡿⠈⠀⢫⠿⡟⠓⠲⠦⣤⣀⡉⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣏⠀⠹⣄⠀⢸⡇⠀⣰⠏⠀⣹⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣤⣞⠘⣆⠀⠙⣆⠸⠇⣰⠋⠀⣰⠃⣻⣤⣌⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠈⢧⠈⠀⠀⠘⣆⣰⠃⠀⠀⠁⡼⢁⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠃

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿