Collisions Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠂⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠇⠄⠠⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢁⡝⠶⣤⣤⣤⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠦⢅⣀⡶⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠙⣍⡉⠟⠻⣟⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⢻⣏⡀⠀⣿⡧⢌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢿⣷⣿⣭⣥⣀⠋⡀
⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣌⠁⠁⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠙⢮⢿⡭⠍⠩⠆⠁
⠀⣏⠩⡭⠭⠭⣛⠻⣿⣿⣦⣄⣨⠟⠻⢿⣿⣦⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠖⠂⠈⠛⠃
⠀⠀⠉⡶⠀⣠⡀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⡞⠙⢷⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠎⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢲⢬⢆
⠀⠀⠀⠣⡀⠙⠁⠰⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠶⠿⣿⣷⣦⠟
⠀⣠⡎⠉⢪⡉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣷⠈⠉
⠘⡄⠀⢀⡇⡨⠁⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠐⢇⣉⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠡⣀⣀⠤
⠀⠈⠢⠤⠼⠃⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠩⣟⠛⡻⠿⢿⡟⣿⢱⣾⣿⣿⢛⠛⠻⣿⣿⡶⠖⠛⠉⠀⢀⡴⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢰⡶⠀⢿⢙⠀⠿⠛⠃⠿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⣀⣀⣒⠀⠀⠈⠀⣤⡴⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⡄⠀⣔⣴⣠⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⠀⣢⣀⢠⣴⣆⣿⡟⠽⢛⣋⡉⠁⠀⠈⣏⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠘⣘⣿⣧⡿⣿⠛⠋⡏⢰⠂⠀⣸⣿⣧⣤⣴⡦⣨⠤⠾⠗⠀⢄⡀⢀⣴⣿⣿⣷⠿⢦⣀⣤⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣩⣴⡶⠞⠛⠛⢦⢯⠱⣽⡄⠘⠁⠁⠠⣾⣿⢟⡉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⢛⠩⡑⠀⢾⣉⣷⡿⢞⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣾⠋⠁⢸⡇⢄⣀⣠⣬⣧⡧⠀⠋⠁⠠⠶⠟⠻⠿⢷⣬⣂⣀⣶⢶⡶⠾⢛⡽⠒⠈⠀⢀⡈⢀⣀⣽⣷⡴⠖⢚⣩⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠁⢀⣼⣃⣧⣤⣾⣿⠦⠹⠛⠉⣠⣔⠂⢈⣡⣬⣤⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣉⣛⣂⣺⡾⠿⣷⣶⡌⣀⣴⠾⠿⣛⣉⢀⡴⠚⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣋⣀⣨⣿⡭⠷⠶⠂⣰⣾⣧⣤⣶⡟⢉⢀⡞⢉⣟⣉⡉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡒⢴⠖⢋⣡⣿⣾⡷⠉
⠀⠀⠀⣼⡛⠛⣉⠉⣄⣀⡀⣐⣆⠀⢉⣿⣿⣿⡿⠡⠜⠚⠁⣼⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢹⢹⠉⠛⠛⠻⣿⣟⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢱⡈⠭⠀⠒⠀⠢⣄⠀⢸⣿⢹⡿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣧⣄⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠫⠤⠤⠤⠬⢆⣀⣀⡀⢀⡿⠛⡄
⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣰⣿⢿⠷⣦⡀⡈⣿⣿⢊⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠆⡿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡉⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠤⣤⠄⠆⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠣⣖⣿⣚⣿⡟⠉⠁⠐⠂⠠⢠⡴⣂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠲⢶⠤⠤⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢁⠴⢃⠹⣧⠀⢰⡇⠀⢀⣈⣹⣿⡧⠼⠯⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡴⠃⢠⠏⠀⠸⠆⠸⣿⡀⢿⡿⣧⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣈⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠶⠾⠿⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣏⢺⣭⣅⣾⣟⣁⡒⠒⠾⠯⠭⠭⠭⣿⣛⣛⣓⡲⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣁⡀⠀⡀⢬⠙⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢳⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠭⠉⣙⠛⠓⠒⠻⠾⠭⠬⢭⣟⣶⣀⣜⣙⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣋⣀⣥⣤⣤⣵⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⠈⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠸⠿⠍⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠙⠻⠿⠿⢿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡈⢿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣄⠻⣧⡀⢰⣿⠃⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠻⢿⣶⣦⣄⡀⣿⡆⠘⣿⣆⠙⣷⣿⠃⢀⡄⠸⣿⣧⢀⣴⠾⢋⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠿⣿⡇⠀⣿⠹⣧⠈⠃⠀⣼⣇⠀⣿⣿⠟⣡⣶⠏⢠⣿⠁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢹⡆⠙⣷⡀⣼⠃⣿⠀⢙⣡⡾⣻⡟⠀⣾⣿⡿⠿⠟⠛⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠹⣿⢦⣄⣸⣷⠀⠘⣿⡏⠀⣿⣴⠟⠁⢠⡿⠁⠀⢉⣀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢻⡄⠉⠻⢿⡄⠀⠈⠀⠀⠛⠁⠀⢠⣿⠷⣶⡿⠛⠁⠤⠾⠿⠷⠶⠶⠖⠚⠛⢛⣻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠉⣀⣤⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠖⣀⣤⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣏⣉⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⢋⣡⣴⣾⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡶⠄⣀⣽⠿⠛⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⢉⡴⠾⠿⠛⠛⠛⢋⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠆⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⣀⣤⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢠⣿⠏⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡀⠀⣤⡀⢿⣿⣿⣶⣶⣽⣿⡄⠀⠘⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⠁⣠⣾⣿⡇⢸⡏⠻⢾⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣃⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡆⠀⣾⣯⣾⠿⠋⢹⣧⢸⡇⠀⠀⠉⠓⠀⠐⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣿⣿⠁⠀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣼⠀⢀⣶⣦⣄⡀⠀⠹⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠈⡿⠀⣿⣿⠏⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣚⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⢩⣤⡠⣶⣶⣶⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢃⣾⣿⣷⣮⣭⣭⣥⢸⣿⣿⣿⣿⢋⣴⡿⠿⠻⢿⣶⡝⢿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣭⣽⣿⡇⣾⡏⣴⣿⣿⣷⡘⣿⡜⣿⣷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠘⠛⠛⠻⠃⢿⣇⠻⣿⣿⡿⣡⣿⠃⠿⠿⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣴⣾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣤⣤⣼⠧⣤⣽⣶⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠛⠛⠛⢘⡛⠂⠉⠛⠛⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡛⡿⠿⠧⠿⠿⠿⢿⣟⣻⡿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⡭⡐⣀⣘⣃⣀⣀⣀⢂⢁⢂⣸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠓⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡻⠂⣙⠯⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣽⠛⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣍⢠⣹⣆⣀⡀⢫⠻⣿⡿⢿⣿⣶⣯⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣽⣿⣯⠻⠿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣴⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢾⣿⣿⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠋⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠅⠀⠿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢚⡏⣿⡟⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣤⡈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢝⣷⠿⡇⠘⢁⣠⡴⠀⠻⢿⣿⠃⢈⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣤⡿⣿⠐⢻⣧⣠⣼⣲⣾⣤⠃⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢥⠙⣿⣿⣄⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣠⡀⢀⣤⣀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⣎⣻⢿⣙⢷⢿⣿⣏⣻⣿⠏⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣑⣺⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⣛⣿⣿⣿⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢆⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣒⠒⢲⣶⢻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠜⠒⢳⠗⠃⢻⣧⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⠂⠉⠁⠀⠀⠸⣿⡀⠂⠴⠆⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡷⡀⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣟⣟⣿⠿⣿⣻⣟⠁
⠀⠀⠀⣶⣶⠾⠷⠦⢤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⡄⠻⢿⢿⣗⠿⣺⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣿⡺⠷⣽⢿⣇⠿⢯⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⣀⢐⠠⠜⡱⠪⠄⡖
⠠⣀⣻⡧⠴⠊⠠⣤⠨⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⣷⠒⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣦⣀⡄⠀⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣤⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡅⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣈⠈⠁⠑⢌⡁⢢⣶
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡔⡉⢉⣿⣟⡉⠉⠀⠀⢉⣙⣿⣋⣀⡀⠠⣶⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣧⣄⣁⠛⠁⠀⣼⡿⠓⠒
⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠘⠛⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠷⢀⡞⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠿⠷⠶⠤⠤⣤⣴⣾⣿⣤⣴⡼⠇⠘⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡘⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠠⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⠤⠄⢀⣀⣈⠅⠁⠁⠐⠁⣀⠀⠄⠠⠄⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣄⣁⠛⢠⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣧⣄⣱⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⣰⠟⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣶⢿⣿⡿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢐⠀⠨⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠁⡆⡈⠀⠀⠀⢙⢰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⣠⣭⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⣽⣿⣿⣭⣛⣿⢿⣷⣿⢟⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠐⠢⢄⣀⣀⠙⢀⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣫⣽⠿⠿⠿⢿⢯⡽⣫⣿⡛⣭⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡖⣦⣀⣀⣀⣠⡖⣢⠇⠸⣴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣉⣁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣭⣭⣬⣩⣯⣯⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠷⠾⠋⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠙⢛⣷⣦⣌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣟⠛⠉⠙⠛⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣀⣀⡀
⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠛⢷⣄
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⠻⢾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠾⠛⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⡀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⢀⡈⠙⠻⢶⣤⣠⡿⠀⠸⣧⣠⣴⠾⠛⠉⣀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣄⡀⣸
⢘⣿⠋⠉⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣴⠟⠉⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⢻⣟
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠙⢷⣤⣤⡾⠋⠛⠷⣦⣤⡶⠟⠛⠻⢶⡄⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠷⣦⣤⡶⠟⠋⠻⣦⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣤⡾⠋⠻⣦⣄⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣧⣄⣀⣠⣼⣏⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣶⣶⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡼⠅⣀⣀⠄⢸⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⣇⡀⠤⣻⡀⠀⣠⣤⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠋⠀⣾⣿⣿⡮⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡦⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⠁⠀⠰⠋⠀⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡤⣬⣅⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⡇⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠇⠃⣊⣀⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡱⣤⣀⣀⣐⣶⣄⢀⣴⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢛⡾⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠓⠻⠿⡿⠋⣩⣍⢈⣥⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠻⠿⠟



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣷⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⢠⣾⡿⠿⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠈⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠁⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠉⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣤⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣤⣤⣾⡿⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣦⣤⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁




⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡁⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣦⣴⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠂⠀⠑⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣐⣀⣀⣤⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣎⠁⠀⣎⠀⣈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⢾⣿⡷⠿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆⣴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡄⢈⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠘⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡟⠹⢶⡾⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣌⣃⡀⠀⠘⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⡛⢶⣄⡉⠻⢦⣄⠀⣀⣤⣤⣽⣇⠉⠛⠳⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣌⠛⠶⣤⡿⠶⠏⢀⣠⣤⠿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠙⠳⣄⣀⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠟⠁⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣀⣀⠉⢳⣄⣸⡏⢀⣀⣀⡀⠀⣠⠞⣹⣶⠶⠶⣤⣀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⡹⣿⡟⠛⣿⢻⡁⣠⣍⣉⡁⢠⡏⣾⠋⢹⣧⣤⡀⠹⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡈⠙⠋⢀⣼⠏⠘⠷⣤⣤⣭⣥⡾⠃⣿⠀⢿⣝⣽⠇⢀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⣀⣤⠾⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢀⢀⡀⡀⡀⢠⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠁⠑⠀⠈⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⡇⡱⠔⣇⡤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢄⣀⠳⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡲⢤⣀⢎⢼⣄⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢦⡾⠓⠷⢺⣻⡥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠄⠸⢸⠩⡷⢭⡒⣒⣒⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣽⠞⣪⠞⠦⡭⢢⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⢩⡚⣏⠀⠀⠀⢠⡿⣟⣢⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢶⣑⠎⠀⠀⠀⢸⡒⣿⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣎⡹⣂⠀⠤⢄⣒⣈⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢭⡐⣀⣠⣰⢼⣟⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠛⡻⡽⠥⣀⢠⣉⢱⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠜⡳⠾⢃⢈⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠫⡿⣿⢪⡏⠓⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠒⠚⣎⠥⡁⠾⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠍⡈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣷⣀⢾⡄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⢠⣣⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⢯⢾⣾⣔⠿⠔⡲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⢙⣈⠫⢆⢻⠲⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣤⣤⠶⣝⡃⡻⢗⣊⠟
⠀⠀⠀⠒⠆⢦⡿⢇⠊⠋⠒⢟⢿⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⢪⡄⠀⠀⠀⠘⣧⡞⣶⡚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡱⢖⣒⠚⠈⠁⠉⢮⣙⠧⣄⣀
⠀⣠⢤⣤⣶⡾⠿⣦⠄⠀⠀⠹⣮⣶⡥⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠁⡯⠼⢥⢀⢀⡬⠯⢩⡴⠙⠒⠀⠀⠀⠉⢑⡾⡩⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣭⡶⢏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣸⠛⡦⢄⢮⣿⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⣷⣘⡉⢆⣦⣼⡚⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡁⠬⠵⠸⠵⠲⢄⡴⢖⡓⠸⡟⠒⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠟⢧⡰⠾⡽⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢠⠧⠖⠛⡜⢮⢁⠖⢍⠉⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣀⠀⠘⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣇⣾⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠡⠾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⢿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡻⣮⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣻⡿⢻⣟⢿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠳⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣽⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣤⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠂⠀⠀⠈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠃⠁⠄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢢⣤⡀⠀⠘⠒⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡿⠐⠀⠀⠘⠿⠷⠋⠃⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⠶
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠶⢂⣔⢉⣈⣇⣉⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣹⣀⣈⣠⣄⣈⠀⠀⢋⣠⣔⣁⣀⣛⠉⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣁⣙⣁⣈⣀⡀
⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠉⠹⠿⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠿⠋⠉⠉⠁⠘⠛⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠉⠉⠿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠉⠉⠉⠉⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣤⣶⡶⢿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠏⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡳⢯⡭⠶⣛⣛
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠛⠉⠉
⠀⠀⢸⠠
⠀⢀⣘⡐
⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⡼⠋⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⡿⠒⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚
⣾⢷⣶⣶⣶⣶⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⣈⣽⡄⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣧⣤⣤⣤⡼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢷⣶
⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡾⠿⠿⣷⠟⠀⠀⠀⢈⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠿
⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⢀⣀⠰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠉⠿⣿⣿⡯⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠻⣶⣄⠀⠐
⣾⣷⣾⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣷⣾
⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠟⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠙⣿⡿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡟⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢀⡄⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣦⡞⣷⣰⠏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣷⣿⠈⠁⠘⠁⠀⡏⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠚⠛⠛⠛⢛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠛⠛⠛⠛⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⡄⠀⠀⢀⡹⣆⠀⠀⠠⣴⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣷⣿⣆⣠⣤⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣬⣿⣧⣤⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣫⣭⣶⣦⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⣿⣿⡏⣾⣿⢟⠿⢟⢿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣯⡎⠀⣁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⠸⣿⣿⢏⠀⢀⢿⣿⣿⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡇⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣷⣦⡀⠀⢸⣤⣧⠀⡠⠄⠖⠉⣈⡄⠀⠙⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⢹⡄⢧⡽⠻⡔⠰⠦⢠⠄⠙⣦⠀⠈⡁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡈⠙⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠇⣠⠇⠀⡇⠠⣶⡆⢰⠖⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠞⠁⠀⡰⠛⠲⠤⠒⢧⡀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢶⠖⠛⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⠀⠀⠞⣳⠀⠀⢀⣤⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠒⢈⡁⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⠶⢤⣤⣤⣾⡟⠀⣠⠞⠁⣇⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⣄⠘⣁⢜⣠⡀
⠀⠠⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⢅⠘⠚⠁⠉⠛⠋⠐⢋⡡⠖⠀⠸⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⣫⣅⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠚⠙⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣿⠓⣤⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡄⣠⣴⢤⣧⣀⡉⠛⠲⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉⣩⠋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⢒⠛⣛⠛⣫⠉⠋⠉⠉⠛⠓⠌⠁⠉⢉⣉⣛⣋⣘⣛⣛⣋⡼⠃⠀⠀⠉⣛⠻⠶⣤⣉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡤⠀⠀⠀⠰⠗⢩⠏⢠⡖⡀⢠⡆⡀⢻⡇⣨⡶⠛⠊⠉⠉⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢛⣩⣭⣛⡀⠙⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠏⠀⠃⢸⡇⠇⠀⣰⠃⣠⠖⠋⠉⠙⢷⣤⠈⢦⡀⠀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣼⠏⣠⡾⠋⣠⣤⣀⠙⢦⡀⢀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣰⡇⠀⣾⣿⣿⠀⢻⣷⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⠶⢻⡁⠀⢿⡿⠏⠀⣼⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⢧⣀⠈⠉⠁⣠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣠⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⢤⣄⣠⠶⠛⠛⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⡴⢦⡀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢰⡏⠙⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡶⠳⣦⢶⡄⠀⠀⣼⠋⠁
⠀⢸⣏⣙⠛⠲⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠲⢦⣌⣙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣤⠖⠛⢉⣠⣤⠶⠖⠚⠛⣿⠀⡟⠛⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣌⠛⢦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠻⢀⡴⠞⠉⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⣿
⠀⢸⡧⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠐⠻⠷⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⣧⣤⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⢳⡄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠉⣻⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡏⠀⢰⠟⠙⣧⠀⢸⣧⣤⡤⠾⠋⠀⠀⠙⢦⣄⣸⠇⠀⣴⠛⢳⡄⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⠳⠶⠋⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠻⠶⠞⠁⢀⡟
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣤⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡟⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠘⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠘⢧

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡋⣝⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⣿⠛⠛⠓⠂⠈⠓⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠰⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣄⣹⣿⣿⣷⣤⡶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣹⡿⠂⠋⠈⠀⠀⠿⠶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢦⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠹⡄⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣥⣤⣤⣬⣦⣿⡍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣆⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠢⢄⠸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣖⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣀⣌⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⢈⠚⠻⣦⣌⣻⡷⣿⣆⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⣔⠬⡂⠕⢄⠨⠘⡛⣿⡙⢗⣽⠿⠿⢩⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⣦⡀⠌⠩⢿⣷⣮⣂⣡⠷⠛⠉⠉⣯⣻⠷⣤⣄⡀⠁⠈⠙⠻⠿⣶⣆⣄⠠⠴⠾⣯⠄⠀⠈⠜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢸⣿⡃⢽⠛⡟⠛⠧⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣟⣷⡶⡶⣤⣀⠀⠀⢿⣷⣶⣦⡀⠤⠿⡀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⣳⡘⠜⢀⣻⢲⠃⡋⠀⠀⠩⠙⠻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠻⠛⠾⣿⣿⣿⣉⠛⠿⣿⢷⣸⣥⣽⣀⠂
⠀⠀⠀⣀⡔⠄⣤⢶⢱⣼⣷⡞⡘⠀⠈⠵⣶⣀⠀⠁⠢⠼⢁⣀⡀⢀⡐⡶⠶⣶⠞⠋⠙⣗⡿⣟⡫⣻⣄⠀⠈⢀⣀⣦⢠⠀⡀
⠀⠠⠀⢹⣏⡉⠑⢿⢈⠻⠿⠞⠐⠀⠀⢀⡈⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣗⠀⢀⠹⣦⣌⣳⣦⣀⢌⣻⣿⣋⣭⠽⠟⠚⡋⠍⣀⣼⣻⣿⡿⢤⠀⢀⠐⠀⠀⣀
⢦⣁⣦⠀⠉⠛⠟⢿⡸⣼⡇⣀⠒⣤⣀⠀⠱⡿⢇⢀⠀⠀⡿⢻⣼⠀⡀⠀⠀⠉⠋⠍⣋⠉⠩⡡⠀⢂⣈⣭⠴⠶⣆⣻⡟⣛⠽⠥⡀⢠⠀⣬⣍
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠳⡮⣾⣽⢿⡟⠠⣞⠁⠀⠀⣀⠹⠾⢃⢴⢷⣀⠀⠀⠀⢠⣦⣲⡿⠟⢠⡏⠔⠒⡉⠅⣹⡟⠧⠙⠛⠲⢚⢁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠫⣝⣜⠀⣵⣿⣉⣹⣦⢿⣿⡷⣾⢋⠜⠉⠛⠲⠤⣤⣤⣤⣶⡞⢛⣛⡩⠝⠛⠒⠋⠒⠀⠧⠗⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠫⠍⠑⠊⠓⠻⣿⣋⣡⣠⣤⣶⠛⠶⢿⣛⠷⠞⠻⣿⠉⠀⠘⠳⠶⠂⢠⢠⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠒⢂⠉⠸⣅⣦⠀⠀⡄⠀⣄⣤⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠁

⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⣗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣦⡀
⠐⣩⡴⣶⣶⣶⡶⣬⡑⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢍⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠹⣿
⠸⣅⡀⣿⣷⣼⡟⢀⡽⠂⠀⠀⠀⢟⠐⠆⠻⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠲⠀⠰⠂⣿
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢡⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠧⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠸⠄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⢸⣹⣅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣟⠁
⠀⠘⣿⣿⣙⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⠷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⡇⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠻⠿⢯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⢀⣤⣤⣴⡏
⠀⢯⡟⠛⠛⠓⠛⢯⡗⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢻⠄⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠾⠁⡿⠉⠟⠉⠹⠇

⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠤

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣸⣧⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣾⣿⣦⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⡁⠀⡀
⠀⠿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢡⢻⢟⣛⣛⡁⣋⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢙⣿⠀⠒
⠀⠀⠛⢛⡟⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢩⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⣆⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡾⣅
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣂⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠹⠀⠛⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠚⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠚⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠄⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠟⠁⠈⠳⠻⠋⠁⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠠⠴⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠞⠷⠶⠶⠶⠶⠄⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣶⡶⠷⠄⣤⡄
⠀⠀⠀⠘⡿⢿⠟⡿⡿⠿⠿⠿⡟⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣰⠶⣶⣦⣶⣶⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢷⡶⣶⣶⣷⣾⡯⡷⢶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣄⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣆⣭⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣤⣄⣄⣀⠀⣀⣄⣤⣴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡶⢶⣶⣤⣬⣿⡧⣤⣄
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠿⡎⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠶⠶⠶⡶⠞⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠶⠀⠀⠀⠠⣏⠷⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⣠⡄⠸⠛⠁⢸⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠞⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡀⣤⣦⣤⣤⡄⠀⠀⣄⣀⠀⢄⣀⠴
⠀⠀⠀⣀⣴⠖⢀⣰⡶⠖⢉⡡⠒⠉⣠⡔⠃⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠈⢉⠀⠈⠁
⠀⠀⠼⢟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡟⠀⠃⠀⠰⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢘⣿⠇⠀⠐⠀⡀⠙
⠀⠼⠷⠛⠉⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡣⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠈⠦⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣦
⠀⠈⠡⢠⣀⠐⠋⠆⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠰⠈⢿⠿⠷⠂⣀⡀⢀⣤⣦⠀⢠⣽⠀⠀⢀⣤⠀⢀⢸⣛⣋⢰⡀
⠀⠀⠀⠄⢛⠇⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠘⣁⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⣈⣠⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⢶⣿⡟⠀⠀⣶⡀⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣠⣶⡆⢹⣷⠸⠟
⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢠⣿⡇⠀⢀⣹⣿⡟⢉⡉⠩⠉⠉⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢉⡙⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣽⣿⣧⣄⠀⠀⣿
⠈⢻⠋⣘⣛⣉⣾⣿⠋⣴⡦⣠⡤⣽⡀⠀⠈⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡤⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠸⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢛⠛⠛⢳⠇⠈⠃⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠞⣙⣛⣭⣯⢰⠖⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⢰⡄⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠘⢠⡁⠀⠀⠘⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡿⠀⠰⡿⣭⣵⣶⢾⡇⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠛⠻⢾⣟⣻⣿⡿⠆⠹
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠁⠀⢐
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢨⡆
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⢾⣶⣶⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃
⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣖
⠀⠐⠂⠀⠐⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠷⠖⢰⡶⠀⠀⠀⢀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠄⠼⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣀⣿⢷⡿⣧⣤⠶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣿⡿⠈⠃⠈⠀⠰⠿⠶⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣎⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠓⠲⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⢳⡀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣼⣤⣿⡛⠛⠛
⣴⣶⣶⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⡀⢹⣙⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠈⠉⢉⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣄⣠⣿⣿⣿
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠉⠩⢿⠕⠋⣭⣉⣑⠀⡠⠚⣡⡾⠛⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠁⠀⢠⡀⢀⢸⠀⠀⠄⠐⠋⣉⣠⣤⣤⣴⣶⡾⠿⣿⣾⣦⣼⡫⢉⠕⢊⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⣸⠋⢳⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣼⡇⠤⠶⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢟⠋⠀⢀⡴⢛⡡⠖⠃⣴⣦⡀⣹⠁
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢳⡀⠀⠘⡀⠀⡴⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣛⠩⠿⠛⠛⠛⠉⠑⠉⣠⣴⡯⠚⠉⠀⠀⢸⣏⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢱⠀⠇⢰⣠⣶⣿⣿⣶⣿⣯⣤⣀⣀⠀⡛⡈⠀⣠⡾⠛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠆⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢆⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠋⢁⡤⣾⡥⠂⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡠⣿⣶⡾⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⠾⠷⣤⣤⣤⣈⣣⠈⣞⣵⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⢀⡤⢾⡧⠚⠁⢠⣶⣤⡄⠀⠸⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⣿⠿⠟⠉⠳⠿⢟⡻⣋⣴⡾⠟⢋⡥⣚⠥⠚⣿⠁⠀⢀⣿⡃⣽⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠺⢵⣤⢤⠀⡶⠐⣶⢲⣄⠈⠀⡙⠭⠤⠞⠑⠊⠠⠴⠤⠌⠲⠠⣬⡝⢀⡿⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠓⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠰⣼⡌⠴⠂⡷⢰⡿⣱⠀⠙⣰⡏⠈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠲⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⠽⠂⢠⣤⢈⠓⠶⣯⣤⡴⢶⣎⡀⠀⠒⢲⡶⠛⠛⠛⠒⣒⠒⣲⣶⣦⡬⠽⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠑⣠⣴⠊⠛⠠⠙⢦⣀⠙⠻⢿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⠾⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⠴⡛⡹⢺⡿⡇⠠⠀⠀⠀⠈⡳⢦⣀⠈⠃⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠻⠿⠿⣿⣷⣤⣄⣀⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⡹⢋⡔⢹⡇⡇⠀⠀⠁⠠⡄⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠈⠒⠄⡈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢊⡴⢋⠀⠈⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⠻⣷⡀⣀⣈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠐⠂⠙⢦⣵⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⢄⠀⠈⠻⣯⣉⣏⣉⡿⠘⠳⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡲⣤⣉⢑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣭⣬⣭⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠃⠀⠈⠀⠀⠀⡰⡟⠉⣿⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⣯⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⣏⣧⠰⣤⣍⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠃⠀⠉⢩⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠙⣆⢀⢰⣷⣌⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣶⢀⡴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠙⠛⠛⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣯⣤⣤⣤⣄⣈⣈⣉⠀⠀⠒⠻⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⣞⣋⣉⣛⡛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⢛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⡉⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⣐⠃⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠙⣿⣯⠉⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣄⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣇⠀⠀⣠⣿⠛⠛⠁⠘⠒⠢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠛⠢⣄⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⣇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠈⣧⠀⠀⠀⣇⢸⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠈⢣⣀⡼⠁⠘⣆⠀⠀⠙⢆⡶⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠄⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⣀⠭⣤⣀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠻⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠙⣆⠀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠑⠄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⢰⡤⠀⣀⠠⡇⠀⠃⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠞⢂⡄⡀⠀⠣⢀⡤⠀⠁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⣢⡍⠠⢂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡞⠀⡀⠑⠲⠦⠚⠁⠀⡰⠊⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠦⠖⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⣸⠁⠀⠠⠁⣴⢆⠀⢀⠨⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⡀⠀⠈⢿⣯⣻⣦⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⡜⠀⠀⠉⠻⢿⣷⡀⠼⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡀⠒⣂⡤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⢀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠾⢿⣿⣿⢦⠀⣹⣤⡖⠂⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢰⠀⢀⡌⠁⠀⠀⢙⡁
⠀⠀⠀⠋⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢬⣷⣯⢻⡟⣛⣛⣫⠀⣀⠀⠀⠶⣈⠉⠳⠟⣃⣠⣀⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣷⣤⣤⣀⣀⡀⣾⣭⣿⣵⣿⣿⠿⣿⣧⣌⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣗⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⡀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⢟⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣞⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⡃⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣤⣛
⠀⠀⠀⠠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⢠⠀⢀⣠⡴⠶⠛⢛⣿⡛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠸⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣨⣛⣓⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢁⠀⠆⡀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⣰⣿⣧⣤⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⡇⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⡷⢀⡿⠀⠀⠈⠉⠒⢠⣿⣿⣿⣿⠃⣤⢙⡷
⠀⠀⠀⢸⣏⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣼⠿⣿⣿⠏⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠤⠀⣸⠇⠀⣀⣄⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣾⡿⠿⣿⠟⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠾⠿⠿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠻⢷⣴⣿⣤⣤⣴⠏⠀⣴⣴⣿⢧⣿⠏⠻⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡰⣏⢆⣬⣤⣴⣦⣵⣮⣒⣽⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢹⡍⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⢀⣖⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡔⠳⢻⣄⣓⣦⣤⡏⠀⠀⢿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠋⣉⠉⠹⡇⠀⢀⣤⣇⣠⣤⣤⣼⣽⣿⣿⡄⠀⠀⢠⡴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢑⡴⣃⡀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠋⠈⡷⠤⠾⠶⠶⠚⠛⠛⠳⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⡃⠀⠀⠀⠑⠺⠦⠟⠿⠿⠋⢴⡧⠤⡞⠀⠀⣙⡓⠢⠘⠾⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⢂⣠⣴⡶⠒⠂⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣏⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠈⠁⠀⣿⡿⣿⣿⣧⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⠿⣾⠏⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠿⠷⣿⠋⠛⢿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠟⠛⢞⣛⣭⣭⣭⣶⣶⣮⣵⣶⣭⡭⢛⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣵⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣥⣘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⣶⡟⠛⠉⣙⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣮⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠾⠟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡷⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢣⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣴⣶⣿⡿⠿⣿⢟⣛⠧⠝⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⣿⢿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠈⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠞⠁⠀⢸⣿⠘⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⡇⢹⡏⢻⣿⣿⢆⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣭⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣧⣼⣿⣾⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠛⠛⠳⡄⠀⠀⠻⣿⡇⣸⣧⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣠⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣥⣶⠶⢶⣬⣙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠛⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣤⡒⢤⠀⢹⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢓⣼⠋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠹⡆⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡾⠛⠉⠳⣌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠛⣩⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠐⢂⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣼⢇⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠾⠉⡆⠈⠁⠒⠂⠐⠲⠶⠎⣩⣤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠋⢁⣛⣤⠾⠃⡴⠃⠀⠀⣼⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠃⣶⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⡄⠀⠙⢦⠜⠋⠉⠀⠀⠀⠑⢀⣠⡾⢣⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣦⡀⠂⠈⠳⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠴⠴⠤⠠⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣫⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣀⣀⠘⠀⠻⠀⣡⡄⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣣⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣛⣛⡛⢿⣷⡉⣻⠌⠳⣤⡞⢉⡦⠀⠀⠀⢠⣒⣈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣎⢻⣄⠁⠀⠲⣄⡴⣏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡛⢶⣤⣀⡔⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣛⡻⢤⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣝⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡿⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠁⣤⡉⠉⠁⣼⠙⣧⡘⠷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣇⠀⠈⣹⠖⠚⠓⣤⠹⣿⣿⣶⣭⣝⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣴⣿⣿⠹⠀⣠⠻⣆⠀⠀⢻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⡞⣿⣿⣿⣿⡀⣷⠉⠀⠹⣧⣀⣾⡇⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⡘⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⢗⣽⣿⣿⣿⣿⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣷⠈⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⣷⡿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⢿⣿⣿⣧⠹⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣾⣿⢸⣿⣿⣶⢷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⢀⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠋⠁⢻⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⣗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣀⡀⠼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠷⠀⠻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢒⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⣛⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⣼⣦⡶⠶⠶⠶⣛⣛⣛⣯⠭⠷⠞⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣛⣛⣫⣭⠴⠶⢮⣭⡵⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⢠⣿⢇⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣇⢀⣾⡏⣸⡇⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣾⡟⣀⢻⣾⡿⢰⣿⡇⣿⢀⣴⡿⠋⢰⣿⣇⣠⣴⠶⠛⠉⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⡛⢿⣷⣦⣴⡿⢠⣿⡄⠿⢁⣿⢻⠀⣿⡿⢋⣴⠏⣾⠿⠟⠉⣀⠄⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣷⣮⣙⠻⠇⢸⡏⢹⡄⣼⠇⣼⠀⢉⣴⣿⡟⢀⣠⣴⣶⡿⢃⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢻⣧⠘⣿⡝⠳⢦⣿⡇⠀⢻⡟⠀⣿⣴⠟⣱⣿⡿⠟⣽⡿⢋⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡉⢉⣙⡛⠻⠿⠿⣇⠘⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⡿⠁⣰⠟⠋⢠⣾⠟⣴⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣬⡙⠿⣿⣒⠲⠦⠼⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠈⢉⣉⣉⡉⠉⢉⣽⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣷⣤⡙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢛⣩⣽⠿⢋⣠⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠿⢛⣛⣛⣉⣭⣥⣴⣶⣶⣛⣛⣛⣋⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣥⣐⣛⠿⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠲⠶⠾⠿⢿⣯⣭⣥⣤⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣛⣥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣾⠿⠟⣛⣡⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡿⠁⠴⠛⠉⣱⣫⡶⣠⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣦⣬⣽⣷⣤⡙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣤⣴⠆⢀⡼⠟⢹⣷⠋⣿⢰⣧⠀⣾⡄⠀⢰⣦⣄⡈⠻⣯⡉⢉⣭⣤⠽⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⢉⣿⠏⠀⣨⣴⡇⠘⡁⠀⢿⣼⢿⣾⡟⣿⡀⣼⡏⢙⡻⠷⣮⣿⣦⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣣⣴⣿⣿⣿⢃⣼⣷⠀⢸⡏⠀⠹⠀⡘⢷⣿⠁⣸⣿⠷⣮⣍⡻⠿⣦⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠋⠁⢸⣿⡾⠻⣿⡄⢸⠁⣸⣦⢰⣿⣌⠻⢀⣿⡏⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣝⠂⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢿⣇⠀⢰⡿⠹⣿⠋⢿⣆⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣾⠁⠀⠈⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣃⢀⠀⠀⣀⡀⠈⠋⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣠⡾⠻⠟⠿⣿⡟⠛⢷⣤⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠤⠖⠛⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠏⠀⠀⠀⠐⠉⠟⠀⣀⣭⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢴⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⣇⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣟⡿⢻⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡾⣘⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡖⣡⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠐⠿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠹⠿⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⠝⠁⠉⠙⠫⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴
⠀⠀⠘⢠⣶⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣤⠐⠄⡀
⠀⠀⢠⠜⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠠⡀⢹⣿⣷⣤⡌⠛⡛⠛⠿⣦⡴⠾⠛⠛⠉⡉⠀⠀⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠲⣠⡀⠢⢄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠋⡉⠉⠱⠀⠉⠨⠀⠉⠻⠧⠀⠈⠔⣠⠄⠤⡴⠶⠵⠞⢀⢄⠐⣛⣻⡍⢀⡠
⠀⠀⠀⠈⠛⡿⡄⠀⠈⠁⠒⠤⢄⣘⢧⣤⣥⠀⠀⢠⣄⠔⠀⠀⠀⠙⢶⡴⠀⠉⠒⠐⠒⢢⠴⠎⠖⠚⡻⠿⣿⣵⡾⡇⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠿⡿⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢹⣆⣀⡀⠤⠤⠛⠳⠀⢀⣀⠉⠛⠍⠉⠚⠁⢠⡞⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠬⠉⠩⠀⠀⠐⣢⡀⢆⠀⠀⠄⠈⠉⠐⠢⢤⣀⣀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠑⠒⠤⢤⣀⡀⠉⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠒⢠⣎⣉⣩⣁⣉⣱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣈⣹⣁⣀⣵⣤⣈⠀⠀⣁⣤⣬⣀⣈⣏⣁⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣉⣉⣉⣉⣑⣄⡀
⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠟⠁⠉⠉⠁⠙⠛⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠉⠉⠁⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⢀⣠
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠷⡶⢟⣛⣛
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣈⣠⣤⣜⣋⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣟⣛⣫⡵⠮
⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢸⢸
⢀⣴⣶⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀
⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣧⣼⣆
⠀⣠⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢻⡋⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣡⣀⣀⣹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣷⣿⣾⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿
⠘⠟⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠾⠷⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠉⠉⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄⣄⣄⣤⣠⣠⣄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⣀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⠁⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣦⣄⠀⠠
⣾⣷⣾⣶⣶⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣷⣼
⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠻⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠙⠛⠛⠛⢻⣿⠏⢻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⡿⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠋⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢖⡊⠀⢩⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣝⡠⣄⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠲⢼⡆⠀⠀⠐⣖⠚⠀⠳⣤⡄⠘⠋⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⡴⢦⡏⠁⢀⡄⠀⣀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣠⡤⠤⠭⠤⣬⣅⡀⠀⠀⠀⣤⡤⠞⠘⢓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡍⣀⢩⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠙⠒⠶⢤⣄⣀⣠⠽⠷⣄⠀⢀⣏⠴⣜⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠻⠀⠠⠄⠀⢠⠞⠉⠓⠦⣄⣠⠴⠋⠉⣀⣤⠷⡛⢦⡈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⡟⠒⣦⡤⠞⠉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢉⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣞⣁⣤⡴⠿⠥⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣒⣩⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⣄⣁⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⢸⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣤⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠈⢻⢲⣄⠀⠀⠀⡴⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠂⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢲⣤⣄⣀⣀⣀⣠⠞⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡌⠴⢋⡩⢋⡽⢋⠞⣹⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⠖⠛⢧⠻⣄⠀⠀⠈⠠⠎⡴⢣⠞⠵⣠⠏⣹⠓⡶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠳⣎⡌⠳⣌⡓⠦⢤⣄⣀⣤⠤⠶⢚⣡⢾⣡⠞⠁⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣤⣝⣛⡶⢲⡶⠶⡶⣚⣿⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⠖⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠔⢀⡴⠀⡠⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⢁⡔⠁⣠⠆⣠⠎⣠⠞⢁⡴⠋⡴⠃⡰⠋⣠⠊⣠⠎⣠⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠃⡴⠋⠀⠞⠁⠞⢁⠞⠁⣠⠋⢠⠞⢀⡞⠁⡼⠁⡰⠃⡴⢁⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⠃⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⡆⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣛⣛⡂⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⣙⠻⠻⠛⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⣶⣦⣭⡛⣿⣿⣇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⢻⣿⠏⣾⡟⣡⣶⣦⡙⣿⡎⢿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⠸⣿⡸⣿⣿⣿⡿⣸⡟⢸⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⣙⣩⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣧⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠛⠿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣰⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⣹⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣵⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⠿⣽⣿⢿⣿⣿⡷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣯⣀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣟⣻⣟⣻⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣶⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠻⢿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣠⣾⣋⣉⣀⣠⣤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠿⡟⠛⠛⠻⣧⣤⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣶⡌⣀⣀⣴⡟⡉⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡟⠙⠋⠩⠼⠀⠈⠿⠇⠐⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙
⣤⣤⣤⣠⣇⣄⣀⣤⣠⣆⣀⣦⣀⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣠⣼⣿⣿⣭⣤⣼⣿⣿⡇⠔⣿⣀⠂⠐⠂⠐⢺⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⡟⣧⢀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠀⠻⠛⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢳⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠥⢤⣤⣭⣍⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣷⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣾⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣀⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠿⠿⣟⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠿⠿⡟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡟⠛⠛⢿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣰⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣶⣶⣿⣾⡅⠀⠀⣷⣄⢹⣶⣶⣶⣷⣾⠁⠀⠀⣀⣐⣦⣄⣗⣶⣶⣾⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣾⣦⣿⣦⡟⠿⠁⠀⠀⠙⠻⠸⠿⠿⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠿⠋⠛⠃⠿⠻⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠸⣿⣭⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠉⠉⠉⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣯⡉⢉⠁
⠀⠀⠀⠸⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠒⡄⢸⠿⢿⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣽⠀⢆
⠀⠀⢀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣏⣣⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⡄⡷⣦⣤⣿⣸⠀⠀⠀⣹⠻⣏⡿⠛⠛⢻⠿⣙⠟⠛⠃⠾⡆
⠀⠘⠙⠿⡿⣀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⡿⠃⠿⠯⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠛⠋⣯⣻⡀
⠀⣰⣶⣤⣤⣶⣠⣄⡀⠉⠁⠀⢠⣶⣦⣤⣴⣆⣤⣀⠀⣤⣴⡿⠂⠀⣴⣶⣦⣤⣶⣤⣄⣻⣾⣿⣿⣿⠄⠀⣴⣦⣤⣄⣴⣤⣀⣰⣶⣤⣤⣦⣠⣄⡀
⠀⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠫⠛⠜⠃⠀⠈⠙⠉⠙⠛⠛⠫⠝⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠉⠉⠙⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠝⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠫⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⠴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠛⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⡀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣧⣴⣾⣦⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣷⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣩⣉⡙⢿⠿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠙⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁


⠀⡁⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠖⠈⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠘⢿⠟⠁⢸⡟⣿⣿⢻⣟⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠾⣿⣷⣼⣇⠛⣣⣾⡟⢱⣿⢋⣿⢏⣭⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣼⣧⠙⠿⣰⣿⣃⠸⠟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣷⠈⣴⡆⠀⣦⣍⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣧⣿⣦⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⡷⢀⡎⢀⡞⠛⠀⣠⠀⢀⡉⠛⠛⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠢⠿⠷⢾⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢠⣇⢀⠁⣤⠀⢰⠄⢠⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣟⠃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠻⠶⠃⠀⣶⣦⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠉⠀⢀⠀⣄
⠀⠰⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡷⢦⡾⠁⣾⣛⡉⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠘⠓⠀⢠⡜⠃⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⣙
⠄⠀⠈⠁⠐⠒⠀⢀⣀⠘⠁⢰⣭⣍⠁⢀⣾⣿⡀⠐⣶⣄⠀⠀⠈⡇⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠀⠉⣀⠹⠇⢠⣁⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢲⣤⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠹⡦⠈⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣡⣼⠷⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⢀⡰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠁⠀⠀⠦⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⢀⣠⠆⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠉⠁⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡷⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣋⠴⣺⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠳⠴⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡏⡇⠀⠈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠁⣸⢸⠀⡠⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⣟⡹⢩⡗⡇⠀⠈⠙⢮⣶⠶⣶⠤⡄
⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣇⡇⣀⠀⠈⠀⠀⣰⠿⢏⡤⠷⠿⠗⡃⠓⠒⠒⠒⣒⣛⡑⠺⡏
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡸⠸⠀⡠⠶⢶⣉⠉⠛⠒⠚⠀⠀⠀⠐⢱⠀⠀⡰⢊⣁⣀⠙⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠐⠀⢛⢧⢼⡅⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠈⣰⢋⣤⡄⢳⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡼⢶⢉⢽⣗⢦⠈⠀⣀⣀⠀⠾⠧⠬⢤⣀⣧⠘⠼⢃⡼⠊
⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⣇⣳⣼⣌⣓⣡⠛⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠉
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢀⠤⢖⢒⢸⡏⠉⠈⣥⢳⡄⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⡀⣀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⠀⠐⢅⠀⣈⣆⠻⣇⣐⠒⠝⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠆⠰⣇⢴⡀⠘⣇⣈⣦⡀⠀⡀⠀⠀⢘⡈⠇⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠠⠀⠁⠐⠀⠓⠀⠋⠘⠓⠉⢴⠟⠓⠂⢘⡧⣅⡀⢼⣇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡩⡉⠻⣄⠂
⠀⢀⢀⢖⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢰⢂⣞⢺⣦⡈⣐⣷⢄⢪⡊⠳⡄⠒⠒⡒⠒⢒⣶⣶⣾⣉⠴⢌⣶⡈
⠀⠀⠢⢀⠀⢀⣌⡄⠀⠀⠀⠠⠃⠎⠀⠈⢰⠿⣏⣃⣉⣠⣠⣞⣓⣤⠠⠍⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠽⠿⠯⠭⠥
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠊⠈⠁⠁⣉⠉⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀⡀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠀⠀⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡍⢀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠉⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡠⠶⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠄⠀⠒⠒⠛⠛⠚⠒⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠢⢄⣀⠀⣀⣔⣀⣂⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠊⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠆⠘⠀⠁⣂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣀⠀⡝⠃⠀⠠⠄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠦⣴⠶⠖⠓⣞⠳⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣤⠰⡎⠛⠫⢾⡱⢄⠈⠲⣕⡤⠀⠈⠳⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡺⢏⠍⠃⠴⠀⠈⣠⠚⠝⢦⣐⠀⠈⠑⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠁⢠⡚⠗⣀⣊⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⡀⠀⠀⠙⠢⣔⠤⣠⠱⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡠⠞⠁⢀⠠⣔⠊⠃⢁⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠨⡓⢄⠲⣼⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡠⠊⠁⢀⠤⠊⠐⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠁⠒⠂⣌⠳⡀⠀⠀⡔⢀⠱⣩⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠎⡠⣐⠕⢁⠐⣵⢛⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣷⣤⡀⠈⠀⠱⠀⠐⢠⠀⠆⢡⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡎⠰⣉⠊⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠰⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⠀⣞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢠⢣⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣷⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠒⠒⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢸⡅⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡗⡄⠀⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⢸⡂⠝⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢲⡭⣻⢱⠀⠘⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡘⡥⢚⡵⠂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡥⣛⠭⣋⣿⢸⣿⡇⢸⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡇⡃⢛⡡⢚⠴⢪⠖⢛⠛⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡶⡟⢣⡗⠊⢕⠺⠵⠟⡐⠛⠓⠀⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠃⡇⠀⠔⡡⠒⡡⠒⣩⡆⠀⢠⠈⡩⠋⡰⠋⠙⠉⠔⠄⡐⢲⣋⠁⡈⠔⠛⠀⠹⠀⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢠⠃⠀⢊⠄⠊⠔⠉⢐⡇⠀⠀⠈⠀⠊⡠⠊⠔⡁⠀⠊⡄⢪⠖⠩⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠠⠖⡡⢊⠀⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠔⠄⢀⢂⠄⠘⠃⢐⠌⠀⡀⠀⠀⡀⠁⢀⠃⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠒⢤⡤⣄⡈⡔⣀⠀⡌⡸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠙⢶⡇⠀⡰⡝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠃⢀⠠⢂⡀⠐⣀⠄⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⡠⢂⠄⡀⠀⡀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠐⢊⠠⠂⢁⠔⠊⡠⠒⠁⠔⢈⠔⢊⠔⢉⡴⠊⡠⠊⢀⠔⡡⠊⡡⠊⡡⠊⡤⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠈⠠⠊⠠⠂⠡⠀⠁⠔⠁⡠⠊⠀⠖⡡⠊⠠⠊⡀⢈⠴⢁⠄⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠤⠄⠊⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠑⡄⠀⡈⠁⠠⠀⠂⠈⣁⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢤⡄⡺⢋⣶⠀⠀⢈⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢸⡇⠉⢻⣦⣀⣀⣀⣤⠤⠂⠀⣇⡗⠻⠷⣶⣾⠟⢯⡀⣠⡿⢿⣦
⠀⠀⢠⣿⡋⠛⣿⣿⠟⠛⣿⢯⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⣽⣠⣼⣿⣿⣄⣸⣿⡀
⠀⠀⠈⠘⢧⣾⠋⠙⣧⣴⠏⠸⣤⠤⠤⠖⠋⠁⠈⠛⠒⠒⠚⠹⣦⡀⣿⠀⣨⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠂⠐⠠⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠉⢐⠋⢲⠀⠁⢀⠃⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⣣⢇⡀⠚⡄⣆⠔⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠠⣉⡹⠃⠀⠀⠘⠦⠀⠸⠖⠃⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⡐⠊⠀⠈⠍⠂⠀⠀⢉⠠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠠⣄⠀⠀⠀⠐⠀⣬⠅⡀⠀⠺⠀⡲⢤⠀⠔⡠⡱⡦⠖⠁⠀⠐⠒⠂⠄⡘⠄⠔⣀⢤⠒⠥⢀⢨⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣌⡄⢠⠄⠀⡸⢐⡀⠙⢛⢁⠍⠀⢤⠁⠆⠉⠈⣐⠈⠀⡤⢀⡤⢚⠉⢂⡤⠠⡙⢁⠅⡎⢀⠄⠊⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢉⡘⡳⢥⡔⠁⠸⡅⠀⠍⠸⠀⠀⠀⠈⢀⡮⠽⡁⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠞⠙⢠⠠⠀⢈⡰⠙⠁⢀⠤⠃⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠆⠠⢎⠃⠁⠀⠇⠸⠀⠀⠰⠔⠂⡉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠐⢲⡯⠘⠉⠔⣋⠤⢡⢄⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠠⠘⠀⡀⠈⠀⠀⢀⡟⠛⡿⠚⢶⠂⠀⠀⠄⣭⢀⡐⠂⠠⢀⣀⠄⣀⡁⠀⡰⠋⠁⠀⠘⠊⡤⠆
⠀⠀⠰⣦⢈⠄⠂⠀⠀⢀⡠⢐⠊⠀⠁⠠⠫⡁⠨⠘⣖⣛⡀⠂⠤⢼⢉⡳⣠⢄⡔⠒⢡⢊⡀⣹⠀⠰⡪⢔⡧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠤⡄⠠⢀⢀⣁⣀⡉⠀⠘⠋⠑⠈⠓⠨⠮⠙⡋⠀⠀⠘⣦⣫⢔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠭⢲⠀⢂⠽⢥⣯⣭⡴⠒⠂⠤⢀⣀⡶⣥⢴⡯⠐⣸⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠿⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⣄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡶⠶⠶⢦⣤
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠲⠶⠶⢦⣤⣿⡀
⢰⡇⠀⠀⣠⠶⠋⠈⣿⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⢉⠉⠉⠀⠛⠁⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣉⣉⣀⣀⣀⣸⡇
⢸⡇⠀⠀⠻⢤⠶⢦⡤⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⢺⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣧
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣼⣇⡀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡖⠻⡷⠚⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⡤⠖⠛⠉⠁⢸⡏⠙⣿⠛⡿⠖⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣧⣠⠤⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣹⠿⢦⣄⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡄⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣿⡶⠖⢿⠋⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠹⠇⠀⠈⠃
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⢻⡆⢀⡴⠞⠳⣤⣤⠞⠁⠹⣦⡀
⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠿⠀⠀⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠿⠳⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⢦⠈⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠇⠘⣶⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠻⣿⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡘⢻⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣷
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡀⢲⣾⠻⡟⠷⠛⣻⡃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠾⣯⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡈⢧⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣧⣤⣤⣵⣼⣏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠶⠶⠦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⠒⠒⠢⡈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣐⢅⡪⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡊⠅⡂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⠒⠒⠛⠚⠓⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠉⠉⢉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⢲⠤⠤⣍⣀⡂⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠒⠈⠀⠀⣠⠔⠋⢍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠉⠉⣑⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠏⠀⢀⠸⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⡻⠟⠛⠉⠛⠛⣲⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢲⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠭⣑⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠖⠺⠄
⠀⠀⠀⢀⡔⠑⢲⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠓⡋⠻⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠅⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠨⠎⠘⠂⠀⠁⠂⠀⡴⠊⡏⠉⡇⠈⣇⠈⠣⡀⡞⢄⠈⠢⣄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢆⠁⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣼⠘⣄⣸⠞⡽⡄⠘⢄⠀⠙⡇⠈⡧⡀⢈⠓⢍⣠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⢄⡜⠁⡜⠀⡟⢄⠈⠳⣔⡇⠀⡇⠈⠢⡑⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⣼⣠⣴⣤⣇⣵⣾⠬⢷⡥⢷⡭⠴⣚⠫⢋⠠⢑⠢⢐⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⡇⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⡇⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡆⠀⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡆⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⡖⣻⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⢠⣿⢟⣟⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⡅⠉⠉⠻⣽⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠽⠿⠲⠿⠏⠉⠉⠈⠉⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠇⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⡇⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣿⣿⣳⣝⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣟⣿⣯⠟⠛⠛⠛⠻⣝⣿⣻⠏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢿⣿⣿⠟⠙⠉⠈⠙⠙⢿⣿⣿⠏⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠲⢤⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠁⠀⣀⣤⢄⠀⢡⠑⠤⣀⣀⠤⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡝⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠀⢸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⠄⢼⠀⡇⠘⠁⣀⣀⠀⠀⡔⠁⠀⢱⠘⡌⠳⢄⣀⣀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠈⠢⠀⢣⠱⡀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⣶⡀⡬⢄⣱⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠚⠙⢏⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣀⣀⣘⡆⢳⠘⣄⣸⢿⡧⣿⣅⠀⠀⠀⠈⣱⠴⠒⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡇⢸⡔⠉⠀⢿⣴⡿⠋⣀⣀⣠⡟⠦⡀⢠⢋⣍⠁⠀⣙⠄⠀⠀⠈⣆⠘⡄⠀⢀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠿⠠⠴⢉⣦⠘⢷⢡⢤⡳⣞⣫⠽⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠚⠓⠤⣴⠒⢦⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⡇⢳⡀⠀⠑⠒⢈⣀⠀⠀⢀⣠⠛⠀⢣⠀⣣⣠⠵⠯⠤⠤⣄⠀⠀⢀⠴⠒⢲⠒⠘⠛⢿⣸⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⢸⠁⠈⠛⢋⠙⠒⠒⠚⢏⠈⠉⠉⠉⠀⠂⣠⠼⠊⠁⠀⠀⣀⢤⠤⠀⢳⠀⢸⠶⠊⢁⡤⠤⠦⢄⠈⡏⢱
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠥⠤⠤⢄⣀⠸⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣀⣇⠀⢮⣠⠃⢠⠞⣁⠴⠚⠉⢁⠜⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣾⠤⠔⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⡀⠀⢻⠟⠀⠘⠀⢠⣋⠞⠁⠀⢀⡴⠋⢀⡜⠉⡇⠀⣰⠋⠀⠀⣀⠽
⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⢉⠀⠀⣠⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡞⠀⢀⠇⡼⠁⠀⢠⠊⠀⣠
⢠⡇⠀⠀⢀⡴⢋⣡⣄⡀⠉⠓⢄⠀⢸⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠓⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠇⣀⠴⠋⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠋⠀⡇⠀⢰⠃⢂⡴⠁
⠸⡆⠀⢠⠏⠀⣿⢀⡀⠙⡄⠀⠀⢳⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⠎⢡⠖⠉⠙⠢⡀⠀⢹⣠⠖⠒⠊⠁⠀⢀⡴⠋⠙⠋⠙⠢⠄⡴⠁⢀⣮⡦⠋
⠀⠛⠒⢺⡀⠀⡟⣌⠛⠀⣹⠀⠀⠈⡆⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡴⣿⠀⣿⠀⢸⣷⠀⢹⡀⠈⣧⣀⠀⢀⣠⠔⠋⣠⠖⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⠮⡵⠶⠃⠀⠀⡼⠓⠒⠮⠭⠿⠿⠭⠭⠥⠴⠒⣊⠔⢻⠀⢻⡣⡀⠁⠀⢸⠇⠀⠣⣬⡟⠉⣰⠋⠉⠓⠐⢆⠀⠀⠀⠓⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⠉⠊⠀⣠⠜⢧⡀⠙⠛⠓⠒⠋⠀⠀⣠⠏⠈⡏⠈⠀⡠⣰⠀⣼
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢉⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠙⠲⠤⢤⡤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⢇⢆⠀⡤⠜⢒⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡌⡰⡇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣅⢁⠐⠁⡁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⡬⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⢆⠠⡀⠈⠢⢀⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠠⠇⠄⣠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢼⡄⢂⣽⣄⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢞⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡆⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠿⠟⠉⠉⠻⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁

⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠟⠿⠛⠟⢛⠋⢉⣹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡟⠋⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡨⠍⠉⠓⠀⠀⣰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣄⣠⣾⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠧
⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⡇⢻⣏⣼⣤⡄⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣊⡀
⠗⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠳⡘⢿⣿⣿⣿⣞⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠄⣔
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠈⠃⡀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣦⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⢲⣾
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡹⠃⠐⠡⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠁⠀⢸⣿⣾⡈
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠘⠛⠟⠋⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣮⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⡾⡖⠛⠉⢀⣿⣤⠤⠤⠗⠀⣀⣴⣿⠶⣄⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡗⠈⡏⣀⣨⡭⠑⠀⠴⠾⢷⣄⣠⠤⢴⡞⠋⠁⢀⣸⡮⢉⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣾⡾⠟⣫⣌⣥⠖⢠⢲⣛⠛⠿⠶⠾⣶⣿⣿⣗⣨⢍⣳⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠀⠂⠀⢢⢼⡿⠛⠀⠁⣿⡛⠓⠦⠤⠖⠀⣈⠉⠉⠹⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⢛⣦⢨⡿⠄⠀⠀⡀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⠈⠉⠀⠀⠰⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠁⡈⢃⢰⡀⣬⡿⣆⠋⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⣾⠧⣹⣽⣯⣛⣛⣛⡷⠒⠶⠶⢦⣤⣤⡀⢀⡀⠌⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣩⣭⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣤⣤⣰⣶⣦⡭⠹⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣦⣌⣻⣿⣦⠲⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣑⣢⡀⠀⠀⠀⣉⣻⣯⣙⣼⠿⠟⠽⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢱⣷⠀⣤⣿⣿⢳⡴⠚⠉⠀⠘⢿⣟⣳⣦⣀⠀⠈⠉⠛⢷⣶⣂⡚⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⠻⠀⣇⡆⠄⠉⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠾⢿⣿⣿⣶⣤⡌⠿⣿⣿⣆⢈⣣⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣈⣸⢠⣰⣿⢻⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠉⡙⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠤⠟⢺⡟⠒⠶⢯⣉⠙⠋⠁⣆⢄
⠀⠀⠠⠀⢽⣋⠙⢾⠈⠻⠷⠁⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⢀⣿⣗⠀⡉⢵⣬⣑⣄⣠⣝⣾⣆⡩⠭⠒⠚⠉⣁⣿⣿⡷⢦⠀⠀⣂⠀⢀
⠀⠰⠤⣦⠀⠉⠛⠻⣴⣿⠨⢁⣦⣤⡀⠻⢳⠀⠀⠸⡛⣾⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⠐⣢⠬⠴⡒⣧⣽⡏⣍⠒⢀⡠⠰⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠓⢾⢾⢻⢁⣺⡄⢄⡀⣦⣙⣣⡼⡳⢤⣀⠀⠸⠿⠟⣋⣠⣧⠬⣥⣀⡼⠏⢡⣉⠉⠩⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠳⣼⣿⡳⢞⠳⠝⣿⠯⠗⢁⣀⣬⣭⣻⣿⣯⣿⣰⠖⠋⠴⣲⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⡃⢰⣓⣄⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠤⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡁⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠲⠶⠞⠁⠀⣾⢛⡦⣴⢶⡄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠈⠋⣡⣬⣋⠁⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠙⡇⢴⣻⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣻⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠦⣤⠾⠃⠈⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣧⣤⡀⠀⣤⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⢹⡄⠸⣇⠀⣻⠀⠻⠾⢃⡀⠀⠀⠀⠻⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢶⡏⠀⠀⠰⣏⣻⠄⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠈⠙⠛⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⠳⠶⠦⣬⣥⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠷⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⡴⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠸⣧⣴⠟⠉⠷⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠶⣤⠾⠃⠀⠘⢯⡻⢦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⡀⣀⣼⠃⠀⠛⠶⠦⠾⠃⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⡶⠞⠋⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣤⠞⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⡴⣦⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣤⠞⠛⠉⠛⠳⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢾⣷⡶⠶⠶⠋⠀⠀⣼⠃⠀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠁

⡖⠒⢲⠖⠶⠶⠶⠶⡖⠶⠶⠶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶

⡿⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡿⠛⠻⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠄⠀⠐⢀⡄⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢻⡟⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣤⣄⠠⡤⠀⢀⣀⣀⠀⠛⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⠿⠞⠉⡶⣾⣏⣹⣿⡷⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢄⢴⣸⢁⡈⣇⠀⠁⠲⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡠⠄⠀⠡⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠛⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡖⣒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠂⠤⠤⠐⡀⠀⢀⠀⠢⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⡌⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠑⠠⢄⠀⠀⠀⠈⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡠⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢣⢠⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣷⠈⠻⣿⣦⣾⡿⢿⣧⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠛⠃⠀⠈⠙⢿⠇⠈⠛⠃⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣇⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠈⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠉⠙⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢰⣿⠋⠀⠈⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣦⣤⣤⣿⠏⠀⠀⣤⣦⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣶⣶⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢠⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡈⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣾⡆⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣼⡿⠁⠀⣼⢻⡇⠀⢿⣿⣷⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⢦⣄⡈⠙⠻⢿⡿⠁⠀⣸⡿⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠹⣿⢷⣤⣀⠀⠀⢰⣿⠇⢸⣿⠀⠈⠋⠉⠁⢀⣀⣤⣴⠆⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⡄⠘⢷⡌⠻⢷⣶⣿⡿⠀⢸⣿⣇⣤⣴⡶⠟⣻⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋
⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⢻⣦⡀⠙⠻⠇⠀⢸⣿⠿⠋⠁⣠⣾⠟⠁⠠⣾⣿⣿⣄⡀
⠈⠉⠻⢿⣯⣍⡁⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡶⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣽⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣀⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣠⣿⣿⣵⣶⠿⠟⠛⢻⣿⠃⢀⣦⠀⢀⡀⠘⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠞⠛⠉⢉⣀⣤⣴⠆⢀⣿⠇⣠⣿⣿⠀⢸⠿⣦⣘⣷⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⣿⡟⠀⣼⣟⣼⣿⠿⣿⡀⣾⠀⠈⠙⠿⣧⡀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣸⣿⡿⠋⠁⠀⢿⡇⣿⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠙⣙⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠟⢁⣠⣴⣶⠀⢸⣧⡿⠀⢰⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢩⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣠⣴⣾⣿⡿⠿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⣸⡟⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⣀⣴⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣄⣤⣶⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠿⣷⣄⠀⢼⣿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⢻⣿⡆⠀⣴⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣾⣿⠀⠈⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡟⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠛⠛⢻⣿⠏⠁⠀⠙⣿⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠉⠉⢉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⡿⣷⣶⣾⣿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋





⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣿