Crazy in love Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⢾⣿⡀⢠⣾⣷⣆⣿⣿⢟⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢾⣿⣷⣿⡿⢿⢿⣿⡷⢛⣛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢋⣬⠛⢵⠍⣴⣦⣾⡅⡀⣠⣾⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣼⣿⣾⣿⢻⣿⡿⢣⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠉⣥⣾⣅⣦⣩⡇⣾⣟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠃⢿⡿⠃⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡰⠋⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣠⣊⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠔⠋⠉⠉⠑⠢⣄⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⡜⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠡
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠧⠶⠒⢉⠉⠀⠀⢆⠈⠀⠀⠈⠁⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠲⠎⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⠀⠉⠆⠈⠀⠂⠀⠂⠀⢘⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠐⠄⠀⣂⡈⠤⠄⠒⡂⠭⠛⣋⣉⠩⠭⠥⠤⠤⠴⠧⠤⢀⣁⠀⠁⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡧⠤⠒⢚⠉⠀⢀⡤⠚⠉⡔⠊⠍⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⡤⠊⠁⠙⢦⡀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣂⣀⣈⢢⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⡂⠐⠀⠠⠀⡉⠺⣤⣴⠶⠈⡍⢉⣁⣨⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠳⢤⠞⠁⠀⠂⠁⠄⠀⠀⠈⠁⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡿⣿⠀⣿⣿⠰⡿⠐⣿⠇⠼⣿⡌⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⠶⣦⠀⢸⢠⡶⢶⡰⣆⢠⠆⣴⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠀⠿⠀⠸⠈⠷⠾⠃⠹⠟⠀⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⡰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⡨⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⡄⡀⡤⡄⣤⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠧⠙⠁⠁⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣁⡠⡶⠟⠆⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠊⠉⠀⠘⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠁⢀⡀⡠⠲⠀⠀⠀⠽⡀⠀⠀⠐⠀⠸⣀⢄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠠⡀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⢂⠀⠀⠀⠉⢁⠀⢄⡲⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠵⠒⠲⠭⣀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠠⡎⠀⣀
⠀⠀⢀⠑⠄⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠀⠰⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⢈⠘⠀⣤⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠆⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠠⠀⠐⠂⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠜⠉⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢀⡶⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠐⠈⡸⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠘⠟⠙⢳⣾⢁⣼⣿⡧⠀⠀⠉⠲⠀⡤⠀⡏⠈
⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠀⠈⠳⠤⠂⢄⡒⠀⠀⠈⠁⠀⢰⠈⡅⠈⠁⡉⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠋
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠒⠋⠠⠬⢠⠦⣤⢘⡁⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⠓⢈⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢄⣀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠆⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠩⠀⠀⠈⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⠤⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠠⠔⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⢈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠰⠖⠠⢭⡙⢿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⡄⠀⠀⠀⢀⣈⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢀⣀⣠⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⡰⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠿⠿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠃⠼⠀⠃⠀⣈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠠⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⡠⠈⠉⠉⠲⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠒⠒⠀⢲⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⢄⠠⠤⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠒⢤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠒⠄⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠾⢃⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣿⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⢀⣀⠈⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢧⣠⠕⠒⠣⠴⠓⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡄

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠌⠙⠮⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣢⠂⠐⠀⣂⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠬⢗⣧⠛⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⡵⠊⠀⠀⢀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣧⣶⣶⠋⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠰⠞⠁
⠀⠀⠐⢼⡆⠀⣴⡤⠘⠫⠉⠈⠀⠲⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢾⡇⢀⣄⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⡽⠟⡛⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠀⢀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⢀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣤⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣀⣀⠀⠠⢄⢦⢠⠤
⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡍⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠁⠀⠐⠖⠻⠓⠋
⢀⣀⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠉⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠈⠛⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡇⠀⣀⠀⢀⡆⣠⢐⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣠
⠀⠀⠿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⣴⣿⣥⣤⣙⣾⡴⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠟⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠐⠀⠙⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣶⡿
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠁⢀⠀⠀⠂⠀⠈⡟⠁
⠀⡀⠀⠀⠴⠛⡁⡔⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⡁⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢠⠖⠒⡌⠀⠀⠂
⠠⠞⢉⡠⢔⡽⣡⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠦⠤⠃⠀⠀⠆
⢦⣲⣭⡭⢵⣺⡵⠛⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡿⠁⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠓⠤⠚⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢷⣿⡗
⡶⣶⠶⢶⠶⠶⢶⠶⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡷⡶⣶⠾⢷⣶⣾⢿⣷⢶⠶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻
⠀⠀⢰⣆⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⠘⢻⡿⠆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠐⠛⠿⠁⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠈⠹⣿⡇⢸⣷⣿⠟⠛⣿⣿⡆⠘⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡒⠀⠚⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣿⣿⠃⠀⣰⣿⡟⠀⢀⣼⡿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡆⢸⣿⢸
⠀⠤⠀⢠⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡾⠟⠋⠀⠀⣾⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⣷⣷⡀⠀⠀⣼⣿⡿⠱⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⣼⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣾
⢰⣄⣀⠘⣿⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢰⣿⠀⠈⢿⣿⣦⠀⢹⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⠞⠛⠇⠀⠹⣧⣻⣷⣤⣀⣤⣾⠟⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠈⠛⠀⠀⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣛⡓⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⢡⣶⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠰⠆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⣸⣿⣿⠃⣄⣀⠙⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠓⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠴⠿⣯⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠟⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠃⢀⣤⣬⣍⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⣼⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣦⠀⣠⣿⣿⡟⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠁⢰⣿⣿⣿⢰⡏⠐⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠃⢀⡈⠻⡿⠟⠁⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⣾⡟⣿⡄⠀⢠⣴⣿⣿⠟⢳⡄⠀⠀⣰⠋⣠⡌⣿⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣿⡉⢻⡄⣀⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣿⣇⣠⣿⣿⣿⠃⠀⣸⠇⠀⢰⠃⠸⣷⣴⡿⠃⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⠛⠻⡿⢻⣿⣿⣟⠀⠈⢙⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠦⠴⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢴⡆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡾⢁⡠⠴⢲⡄⠀⠀⠀⢸⡿⢿
⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠁⢸⣿⣿⣇⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣶⠟⣱⠟⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸
⠀⣰⠟⣀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⠟⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠫⠝⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢺
⢰⡏⠸⠛⣷⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⣀⣴⣶⡆⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢼
⠈⠳⠦⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠴⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣋⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠂⠉⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠋⢡⣿⡏⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣽⣿⠁⠀⢺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢦⠀⣴⣿⠀⡀⠀⣀⣤⢦⣀⣀⠀⠀⡠⣶⡖⢶⣆⠀⠀⢀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⣰⠻⢿⣾⡿⣰⡿⠁⡴⣻⡟⢀⠞⣱⡟⠁⠀⠙⣷⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⡴⠃⢠⣾⢋⣴⣿⢁⡞⢱⣿⣡⠏⠰⠿⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣛⣉⣘⣛⣁⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⢶⣴⡿⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⣌⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡰⠃⣰⡟⠀⠀⠐⢠⠏⢀⡏⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡜⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠾⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠎⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠎⢀⣾⠃⠀⢀⠴⣦⣼⠏⠙⣆⢔⣿⠃⠀⢀⠎⢀⣴⠾⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⠎⣼⠃⠙⠓⡻⢁⣾⠃⠀⢀⠎⣰⡟⠁⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢠⠎⣸⠏⠀⢀⡴⠁⣼⠃⠀⢀⠎⠰⣿⠀⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠖⠃⠀⠻⣦⡴⠋⠀⠀⢿⣤⡴⠋⠀⠀⠻⢶⣤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢉⣿⠆⠀⠀⢹⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⣴⢞⣿⣿⠟⠒⠋⠁⠀⠀⠀⡿⠀⣰⣿⡟⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣹⣷⠀⠀⣼⠃⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢀⣾⣿⣿
⠀⠃⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣰⣿⣿⠀⢠⡏⢸⣿⣷⠶⢶⣄⣠⣿⣿⢁⣾⡟⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠀⣰⡟⣿⣿⢀⡾⠀⠛⠛⠁⢀⣸⣿⠋⠙⠻⠿⠋⠀⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣿⡟⢀⣾⠃⠘⠿⠾⠋⠀⠘⠻⠟⠁⣠⡤⠖⠛⠉⣿⡏⠀⢀⣤⠴⠶⢲⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⠾⠋⢀⣀⠀⠀⠻⣧⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣾⠋⠁⠀⢀⣾⣿⠁⠘
⣤⣤⣰⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠸
⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠃⢀⡿⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣷⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠻⢦⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠘⠳⠶⠾⠛⠁⠀⢸⣧⣤
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣸⣿⡏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣇⢀⣿⡀⢀⣇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠈⠉⠁
⠀⠰⣦⣴⠄⠀⣿⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⢸⡏⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠙⢁⣠⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⢷⣄⠀⢠⣤⡄⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⢠⣾⡟⠙⣷⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣴⠟⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⣤⣼⣿⠚⢻⣿⣇⠀⠀⠻⣆⣾⠁⠀⣿⣿⠃⣠⠏⠀⠀⣸⠃
⠀⢰⡏⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠒⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢠⡏
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⡇⠀⣼⡏⠀⠀⢿⣿⡆⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⣀⣴⠟⠀⣰
⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠀⠻⢧⣀⣠⠟⠀⠈⠻⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⡤⣠⠠⣤⠀⢤⡤⢠⠤⣤⢤⠀⢤⠄⠠⡤⠀⠀⠀⢤⠄⢤⡤⠀⡤⠤⣄⠀⣤⠄⢤⡄
⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⣇⡏⣇⡇⠀⢸⡇⠈⠀⡇⠈⠀⢸⠖⠲⡇⠀⠀⠀⠈⢳⠎⠀⢸⠁⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠙⠀⠙⠀⠀⠚⠓⠀⠐⠓⠀⠀⠚⠂⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠓⠒⠃⠀⠘⠒⠚⠀⠐⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡾⣡⡖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣀⡀⠀⢀⣠⡶⠦⣠⡄⠀⡠⢊⡿⢠⣷⠀⠀⠔⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢠⡾⠃⢠⣾⠋⢀⣴⡟⢀⠞⣰⡟⠁⣿⠃⣠⠎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⠁⡠⠻⠧⠔⠁⣿⡰⠃⠸⠏⠠⣄⢉⠊⠁⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠊⠉⢹⡇⠈⠉⢲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠁⠀⣀⢀⡤⣤⠀⠀⢀⣤⠶⠒⡿⠛⠦⢄⡀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⡿⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣼⣿⠏⢰⡟⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠀⠈⠓⣴⡟⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⣿⡏⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢿⡀⣀⣼⠏⠉⢲⣿⣥⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠑⠚⠈⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⡴⠞⠋⠀⢀⠴⠂⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢀⠜⠀⢀⣤⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⣤⣄⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠊⠀⠀⡾⢁⣤⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⢋⣾⠟⠁⡸⠁⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠃⠀⣸⠁⢀⠔⢻⡇⠀⡰⠁⣼⡯⠔⠊⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣿⠀⡴⠷⠒⠁⠀⢸⣷⠰⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⣀⣀⠔⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⣿⣸⡟⢻⣿⠛⣿⡂⡷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡆⠇⡽⢈⠁⠀⠀⣤⣤⠀⠁⢀⠀⣠⣄⣀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⣺⣾⡆⠭⠄⢠⣴⡎⢁⡀⠀⢸⠀⡇⢸⢻⣸⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣰⢏⡎⡍⢦⠓⢀⡀⠀⢈⣛⠃⣄⠈⠉⣉⠉⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⣿⡀⢀⣥⡄⠀⢸⣷⣋⣀⣈⠓⣜⣦⣋⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠄⠈⠛⢙⡁⠺⡛⠻⢿⡍⠋⠙⠋⠁⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣤⠀⢀⣀⠈⠀⢱⠀⠎⠀⡀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢷⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠜⠀⢆⠀⠂⠤⢤⠤⠐⠈⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠑⠤⣀⣀⣽⡁⠄⠊⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣍⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡤⡤⠤⣬⡥⢤⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠘⠧⠿⠀⢰⠅⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠊⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠂⣀⣐⣀⣂⡐⠀⠂⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠸⣀⣠⠤⣄⣀⣀⣉⣀⡤⢤⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⣠⢤⣄⣤⠶⠆⠀⢂⣠⢤⣽⡤⢮⢠⡤⠤⠈⣦⣴⠁⣤⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡏⠀⠈⣷⠶⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣧⡾⢹⡷⠦⢰⣏⣿⡀⡟⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠻⠴⠏⠷⠴⠀⠀⠈⠷⠴⠚⠇⠹⠞⠧⠴⠸⠁⠹⠇⠇⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡼⠀⢀⣤⣠⠀⡡⠛⠒⠒⢂⣤⠄⠀⡤⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣰⠕⠈⢠⡾⢻⡿⡡⠊⠀⢀⣤⠞⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡿⠉⣷⠀⠐⠟⠀⠚⠋⢀⣤⠞⠋⣀⣀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣾⠃⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⡾⠀⠳⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣴⠟⠁⣀⣤⡤⠭⢭⣍⣁⡀⠤⠀⡄⠀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠸⠉⢰⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠙⠛⠛⠁⠀⡴⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⡤⠀⢄⠀⠀⠀⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠪⢀⣤⢬⠄⢠⡞⡁⢁⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢁⠌⢠⡟⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠱⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠃⠀⣾⡟⠀⠘⠧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⣄⣠⣤⡤⠶⠛⠁





⣿⡿⠛⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠲⢄⡀
⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣦⣤⣷⣤⣤⣀⠙⢦⡀
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⣋⣉⣳⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⢾⠒⢀⡇⠀⠈⠳⣤⣇
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠦⠽⠋⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⡀⠀⣹⣿⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣔⣒⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⣠⠋⢇⠀⢤⡼⠃
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣘⠒⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠙⢢⠈⠉⠉⠉⠉⡇⠐⢎⡁⠀⡟⠀⠀⡇
⠀⠻⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠁⢸⡟⢿⠏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠊⠁⠀⢀⡇⠀⢠⠀⢀
⠀⢀⣤⣬⠉⣹⠏⠭⠭⠤⣏⠀⣈⠿⣌⠉⠲⡈⠢⠄⣀⣀⠞⠓⠤⣄⣀⣀⡿⠬⠛⡶⡒⠋⠒⠚⣧⠀⢸⢿⡓
⠀⠺⠃⢸⡴⢉⣆⠀⠀⢠⡀⢉⠋⣠⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢤⠁⠣⠂⠀⠀⢸⡷⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢻⢿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠶⡶⠶⠶⠲⡖⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢇⠀⠀⡰⠧⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠲⠀⠒⠀⠓⠐⠂⠰⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠶⠀⠃⠘⠃⠛⠀⠓⠰⠆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⢀⠀⠀⠀⢠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡦
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⢀⡞⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣠⣖⠻⠬⠿⣲⣄⡀⠈⠑⢯⠳⣄⡀⠀⠇⡇⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⢠⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⡷⠈⠀⠀⠐⠒⠤⡙⢿⣄⢀⡸⣠⠈⣣⠜⣰⠃⣷⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⢸⠋⠀⠀⣈⣥⡄⠿⠋⠁⠀⠻⡄⠼⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢨⠿⣇⢨⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣃⣈⠙⠒⠒⣖⢩⠌⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠉⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠙⡅⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⣰⠋⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡽⠀⠀⠀⠉⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⢃⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠯⣿⢦⡀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣯⠀⢸⡄⠘⠻⣆⠀⠀⠶
⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣟⢮⡳⣝⢦⣄⠈⣟⠲⢦⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣧⡀⠳⣤⠞⢸⠀⡘⠃
⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⢳⣝⢦⣙⢮⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠈⠻⣝⡦⣤⠴⠂⣠⠉
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡳⣝⠺⡷⢤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠟⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢮⣙⡥⢈⡀⠤⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣹⠖⢠⢷⣖⡀⢁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠁⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠂⠼⠀⠙⠧⣜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡤⡇⠀⠀⠈⠳⠁⠀⠀⢀⣼⡟⠋⠹⡄⠙⠦⣽⣿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣋⣰⣆⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢤⣀⡠⠄⢤⡀⢄⠉⠉⠁⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢳⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⡤⠊⠁⠀⠀⠐⠐⣆⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠉⣉⠛⢩⣀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⢋⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠊⠙⢿⡂⠀⠀⠈⠳⣄⠰⢏⡁⠀⠀⠈⠿⣇⣀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⣼⡁
⠀⣠⠏⠀⠠⢁⢠⠏⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣆⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠳⠦⢄⣰⠀⠀⠠⣴⠤⠀⠈⠋⠀⢹⡆
⢠⠏⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣴⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠉⣈⣷⡆⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡤⠐⠋
⡎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣅⠤⠄⠒⣾⡇⠀⠊⠙⣘⣻⡄⠀⠀⠀⢣⠘⠀⠀⠀⠤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠃
⡇⢠⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠟⠤⠤⢴⠞⠁⢀⣦⠀⠉⠁⡅⠀⠀⠀⠘⡀⣤⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠸
⠇⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⡇
⠸⠈⢀⠀⠃⠰⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠚⠀⠒⣈⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠉⢹⠉⠉⠀⠀⢰
⠀⢃⠋⡰⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠉⠉⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠈⢷⡀⢃⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠳⠾⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣤⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠶⢄
⠀⠀⠀⢻⡄⢂⠠⡈⢧⠀⠄⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠸⣤⣄⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠑⠦⣉⠐⠒⠒⠒⠉⠁⠀⣨⠷⣄
⠀⠈⠟⠙⠙⡏⠳⣤⢤⠷⢶⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠘⢀⣡⠈⣆⢈⡂⠀⠈⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡎⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠉⠳⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠖⠛⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⣀⣠⡜⣣⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠂⠉⠁⠀⡈⡽⠟⠛⠋⠉⠉⠁⢀⡀⠤⠽⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠉⢻⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠓⠲⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠴⠏⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣤⣄⣤⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⡄⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡶⠀⠀⠀⢀⣀⠥⠀⠒⢠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⡄⠀⡀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠴⠂⢠⡠⠋⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⣂⢀⠀⠐⡷⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⡴⠅⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⠈⠓⠀⠀⠀⡄⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡾⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠋⠁⠊⣀⠀⡁⠁⠀⠞⠑⣴⠂⠀⠀⠐⢧⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡀⢀⠐⠤⠉⠄⠙⠄⠀⠀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⣧⠄⠀⢠⡀⣿⠀⢐⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢨⡦⠀⠐⠀⠀⢸⡤⠀⠀⣁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢀⣦⠀⠀⠀⠆⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⣸⠂⠃⠀⠁⠀⢸⡄⡀⠀⢩⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⣁⠈⢺⣇⡀⠀⠀⠙⠻⣆⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠤⣸⡏⠁⠐⠇⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠀⠀⠁⢀⣀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠄⠀⣸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠬⠧⢄⣀⡀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠠⡍⠿⣧⣄⠀⢤⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠄⢰⠀⠈⣿⠀⢀⣾⢃⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠙⢳⣴⡿⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠁⡀⠀⣉⣿⠾⣧⣴⡃⠀⠠⣀⠇⠈⠀⠀⢸⣧⣴⠋⠁⠘⠃⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢹⡇⠀⢀⠒⠀⠀⠰⣄⣠⣼⠟⢉⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣶⣦⣀⢀⠄⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡀⠀⠐⡇⢀⣴⡿⠿⢤⠀⠄⢠⠂⠜⠀⠀⢀⠀⢉⡻⣿⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⢻⣇⠠⣠⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠋⠈⠂⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠌⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠈⣿⣦⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⠀⢘⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠔⠤⣐⠒⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡧⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣟⠀⢀⣠⠗⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢀⣈⡷⠿⠅⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠷⣬⣧⣄⣦⣀⠀⢸⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠂⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡟⠃⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣿⣾⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣰⠀⠀⢀⣠⡶⠲⣾⠓⣤⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡱⣄⢸⡓⠴⣯⣀⠙⢦⢸⡇⢸⠻⣴⢫⠟⢉⡽⠗⠒⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡳⣄⠉⠉⠛⠲⡈⣧⠘⣼⠁⠸⡀⡞⡾⠀⡏⠀⠐⣉⣁⡀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣘⣍⠚⠷⠶⠶⣤⡇⠟⣐⣀⣠⠤⠥⠤⣤⣀⡡⠴⠿⣥⣀⠈⠂⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠳⣭⠼⠛⠋⢉⣓⠜⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠙⢷⣀⣀⣀⣛⣲⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⡀⠀⠀⣀⣈⠋⠀⠀⣀⣀⣐⠢⠤⢄⣐⠒⣋⠴⠗⠂⠀⠀⠈⡇⠠⣭⠭⠽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⣀⣭⠵⢦⢪⣿⣷⣶⣶⣄⣀⠀⠙⠂⡀⠀⠛⠁⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡇⢄⠙⢳⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⣡⢔⡪⠘⡘⣿⠟⢉⣤⣿⣿⣷⣄⣠⠇⠰⣦⣼⣿⠿⢿⣷⡙⣿⣧⢨⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡵⣫⢄⡃⠳⠟⠀⣼⣟⣷⡢⠽⠛⠁⠀⠀⡙⠻⣯⡐⠹⠛⢧⠸⡅⢸⢝⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⡱⠋⠀⠇⠠⠤⠒⠚⠒⠒⠁⠀⢀⠄⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢹⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢁⡔⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠇⠲⠄⠰⠎⠿⠿⠿⡁⠀⠀⠞⠈⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢓⢺⡁⠳⢀⠀⠀⡔⠋⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠘⠢⡀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⢧⡀⣿⠀⠀⣁⣤⣪⠵⢒⣋⣩⣭⣭⣙⢻⣶⢶⡦⠖⠳⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣸⠁⠈⠙⢫⡁⠘⣿⣶⣿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⡟⢰⠀⣸⢠⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢄⠀⡀⠀⠃⠀⠈⢿⣃⣀⣀⣀⣀⣠⠟⠀⠘⡄⡟⢠⠂⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣃⠘⣄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠶⠶⠞⠛⢁⡴⠂⠀⢀⡇⢼⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡡⠃⠉⠿⢃⣤⣀⠀⢤⣌⢲⣶⣶⣶⣿⣣⢆⢼⠟⠓⣻⡴⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠴⣿⠆⠋⠉⠈⢩⣈⠉⠀⠀⡙⠃⠀⠂⢄⡪⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣛⠥⢐⡁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡳⡘⢮⣢⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠐⠒⢒⠂⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣠⠖⠉⠁⠀⡠⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠲⡄⣀⠀⣀
⠀⠀⢖⠛⠁⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠊⠉⠁⢀⣠⠴⠒⣩⢔⡴⠁
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠚⠉⠀⠀⣈⡴⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⡺⠝⠛⠋⠉⠛⠒⠤⣀⠀⢀⡤⠤⢤⣀
⠀⣰⠃⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠖⠛⠁⠀⠘⣼⡄⠀⢀⠴⢒⠚⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠓⣯⣤⡃⢀⠉⢧
⠀⡏⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⣰⢋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢧⢿⡀⠄⢸
⢰⡇⢸⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢸⢰⢿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⠇⠀⡼
⠈⡇⠘⢀⠎⡤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⢸⡘⣨⠓⠦⠴⠶⠤⣄⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠈⠙⠓⠚⣫⠆⢸⠒⠋
⠀⢿⡀⠸⢸⡡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇⡀⢠⠃⠀⠳⣾⠘⠀⠰⠆⠀⠀⠈⢣⡀⡤⢌⠣⠀⠀⠀⠈⠀⡼⡽
⠀⠘⣧⠀⠀⢙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠃⠀⠀⠀⢻⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢟⢄⡆⠀⢀⠠⢀⡼⢡⡇
⠀⠀⠈⢷⣀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠔⢊⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡠⠔⠋⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⢀⡠⠤⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡄⢐⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⢀⣀⣹⣤⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠓⠬⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠰⢅⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⡤⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠑⠦⢤⣀⣀⡤⡌⠀⣀⡤⠞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠊⠉⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠢⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠒⠛⢓⡉⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⡆⠠⠀⣤⡤⣇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡐⠁⠈⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡉⠓⠒⠾⠜⠛⠋⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⠒⢲⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣓⢉⡆⠈⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠭⢃⠔⣺

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⡴⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⡎⣁⠄⡚⣐⣮⣤⣴⣤⣶⠿⠁
⠀⢠⣄⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣿⢻⣿⣪⣿⣷⣷⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰
⠀⢰⣤⣭⠴⣳⣶⣾⣷⡼⠆⠂⣀⣀⣠⡾⢿⡳⢶⡶⠾⢟⣛⣛⣿⣿⣿⢶⣻⣿⠟⠁⠀⠀⢠
⠀⠈⣷⢾⡿⣭⣴⡲⢷⡵⣤⣀⣈⣉⣁⣀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⠔⠁⣆
⠀⠀⠑⠻⠾⢿⣯⣥⣿⣻⡌⠄⠈⠉⠉⠉⠳⠀⠰⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡓⡛⠿⣟⡋⠀⠀⠄
⠀⣠⡐⠤⣀⣄⣹⡯⣽⣸⠹⡶⡲⢖⡢⠂⠻⠀⠀⠻⠁⠀⡀⢀⣀⠈⣍⡙⠋⡑⢄⡀⢸⣿⣶⣤⣀
⠀⠙⣟⠟⡫⠋⢻⣷⡘⣿⣷⠷⠓⣫⣄⣅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⢰⣿⣷⣷⣼⣞⣥⣼⣁⠀⣈⣜⣦⠦
⠀⢀⡈⠉⠈⠙⡾⣽⣷⣌⡲⢭⡭⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣟⣛⡿⢛⡛⢪⣛⠉⠙⠛⡀
⠀⠘⢦⣀⠐⣯⣉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣴⣬⡙⢿⣿⣶⣺⡿⠛⠓⠢⠤⠊⠁
⠀⠘⣒⡉⢁⣸⣿⡩⣿⣟⣟⠿⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣦⡤⣠⡀⣿⣹⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣋⣩⣕⠤⡀⠀⡼
⠀⠈⠈⢹⣿⣿⠟⠞⢉⡉⡛⠬⠵⣶⢺⣯⣿⠛⠋⠉⠀⢹⠁⠸⡟⠻⣿⣟⣛⣿⡿⠓⠫⡿⢶⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⡗⠉⢀⡀⠀⠁⠀⠉⠫⠻⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡖⢠⣷⡶⢿⡛⠲⡏⠀⠀⠀⠻⠞⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠁⠒⠒⠒⠋⠉⠙⠲⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠷⣶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⣹⡿⣷⣿⣼⣏⣹⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡟⠀⠀⢠⣾⡟⠙⢧⠀⢳⡀⢹⡄⢻⣆⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿
⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣇⠀⡯⠙⡿⠿⠿⠿⢿⡟⠛⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣾⠏⣹⣆⣼⡧⠾⠷⠚⠛⣿⢻⡆⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⢷⣤⡀⢠⣾⠏⠀⠘⢦⡻⠞⠁⣠⠀⠾⠆⢹⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢻⡏⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⢿⡻⣟⠻⣟⢷⣿⢃⣀⣀⣀⣠⡇⠀⣀⡉⣴⣶⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣦⢸⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣌⠷⢀⡀⢀⡀⣠⡀⣴⠄⣀⡀⠀⠀⣤⣶⡶
⣛⣉⣉⣉⣉⣉⢹⣿⠁⠈⠉⡉⠀⠀⠙⢁⡻⣿⡿⠛⠻⣿⣆⠀⠀⠈⣡⣄⠻⠦⣤⡴⠞⠁⠻⣶⣬⣁⣙⣡⣬⣴⣶⣤⣍⢡⡄⠀⠙⠻⢿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣷⠚⠋⢹⡆⠀⠀⠛⠃⢴⣦⠸⠟⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠁⠰⡆⢠⣦⣤⡴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⠙⣿⡇⢰⡆⠀⣠⣤
⡻⣷⢲⣞⣻⡟⣿⣻⣿⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣄⣀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣾⡿⠃⠀⢠⡾⢫⡤
⢿⡟⡿⠛⠙⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣋⣯⣍⠀⢹⣿⣹⣿⣿⡉⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣤
⣿⣾⣧⣤⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⣄⡏⢀⣼⣧⣾⣿⣉⣹⠏⣿⠀⠀⢸⣿⠡⡤⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡞⠻⣏⠁⣀
⠋⣩⡙⢻⣿⣆⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣾⢿⣟⣻⣭⡿⠮⣭⣥⡾⠃⠸⠗⠘⢿⣷⣶⣿⠿⠛⣩⡄⢴⠌⣝⠻⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿
⠘⠧⠟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢻⣷⠿⠚⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠛⠠⣦⠠⣦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠶⢘⣿⡟⠀⠀⢹⣿
⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⠻⣦⡶⠞⠛⢋⣉⣵⠞⠉⠀⢀⣽⣿⣿⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⣏⢸⣧⣄⣀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣻⡿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢻⣿⣷⢺⣟⢳⣄⣤⠶⣟⠉⠳⣄⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⠉⠻⣮⡛⢦⣀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠹⣧⡀⠀⠻⣿⠿⢃⣾⣿⣿⡇⠙⢿⣍⠻⣄⠈⢳⣄⣽⣿⠋⠀⣸⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⣠⣌⠙⠶⣭⡛⠶⣴⠟⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⣀⣈⠛⣦⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣤⣿⣷⣾⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⡶⣶⣤⣝⣡⣤⣄⡀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣀⣀⣿⣤⣾⣋⣈⣍⠛⠁⣤⣄⠈⠻⢟⣵⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣛⢿⣿⣷⣶⣾⣷
⡇⢸⡏⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣷⡟⠛⢋⣽⠇⠀⠙⠁⣀⠀⠘⢧⣾⠇⠀⣀⣴⣶⠟⢻⡟⢉⣿⣽⡛⠻⣿⠟⢻⡇
⢧⣼⣇⣸⡇⢸⡏⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⢁⣠⣶⢿⠋⣩⡙⠛⣾⡟⣠⣾⣏⣁⣻⡄⢸⡇⢸⡏⢙⡷⢸⡟⣛⡛⠷
⠀⠀⠉⠙⣿⢿⡇⣀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⢷⣿⡁⢹⡈⡇⠙⣡⡾⢿⣧⣿⠓⠦⠭⣽⠇⠀⠙⠛⣡⠞⠁⣸⡇⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠃⠉⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠸⣿⣶⣤⣄⣈⣙⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⢻⣿⠐⣿⢆⡿⠀⢾⣷⠀⠻⠶⠛⠙⣿⡈⣤
⡐⠇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⠛⠛⠿⣷⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣴⠟⠁⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣤⣄⣿⣿⣦⣌
⣿⢿⣶⣄⠻⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣟⠻⣆⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⠆⣹⣿⠘⠛⠀⠘⣯⣿⣻⢻⡶⣦⣄⣻⡇⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠙⢿⣿⣬⣿⣿⣿⣄⣉⣿⠟⠻⢿⣿
⣿⣾⠿⠋⠸⠗⠀⣀⠈⠳⣍⡛⠷⢿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣦⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⣛⠻⣄⠀⠙⠳⣤⣈⠙⢻⣿⣿⣿⠛⢁⣤⡀⠈⣿⡇⣸⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄
⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣏⣉⣷⣹⠷⣤⣄⣀⠉⠛⢾⣿⣿⣿⣶⡜⣿⣿⢀⣟⣵⣿⠇⢠⡟⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢷⡿⢿⡿⢿⣶⢶⣦⣤⣄⡹⣦⣉⠛

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣛⡉⠁⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡿⣻⢿⣿⣿⢿⠙⢿⣿⠇⣤⡍⠙⠋⠁⠉⣉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡙⠋⠻⡏⢀⣀⠈⠉⢲⣾⣿⣶⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢯⡗⠂⠀⣮⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣟⢯⠿⣿⣟⣢⣄⠀⠠⠼⠁⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣁⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡏⣿⣾⠃⠀⠘⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⢿⣞⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣼⣧⢻⣿⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣹⣿⣿⣿⣀⠀⢈⣛⠿⣿⣿⣶⣯⡴⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡾⢷⣾⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣂⣰⣶⣤⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⢿⣿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠹⠛⠉⠙⠛⠿⠿⠋⠉⠈⠛⠛⠛⠁⠺⠟⢻⠟⠛⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣬⣀⡉⠛⠋⠁⠏⠳⠀⠘⠁⠀⠉⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⡖⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⢀⣴⠢⣴⡆⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣠⡄⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢀⠀⢴⣇⠀⢀⣿⡇⢠⣿⡇⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣀⠔⠁⠈⣿⣠⠋⠓⠊⠈⠓⠋⠀⣀⠼⣷⠁⠈⢓⠯⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠾⣭⡀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣄⣠⣶⣶⡄⡜⠁⢰⡿⠀⢠⠃⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⣿⡏⡏⠋⣿⣿⠃⠳⠶⠟⠁⠀⠈⠒⠛⣁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠓⢷⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣠⠒⠲⡀⠋⢠⣤⠀⠀⡎⢹⠀⠀⠀⣠⡴⢬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢠⣿⡟⠀⡇⢀⣸⣿⡇⠀⣇⢸⠀⢀⣼⣿⠤⠞⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠉⢙⠏⠉⠸⣿⡇⠀⢈⡟⠋⠉⣿⣿⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⣤⣿⡋⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠋⠀⠀⠀⢻⣧⣠⡞⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠲⠀⠉⢉⣠⠤⣖⠒⠒⠀⢰⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⣤⠴⠃⠀⠨⠐⠒⠯⠑⠂⠉⠀⠀⠉⠊⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣾⣇⢸⡇⣿⠘⢻⣿⠓⣾⣇⣸⣿⠀⠀⠻⣷⣴⠟⣰⡿⠻⣷⡀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢿⣿⠀⣿⠀⢸⣟⠀⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢻⣧⣤⣿⠃⣿⣄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠄⡀⢀⠀⡀⠊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠚⠢⠀⠋⠁⠀⠉⠈⠑⠁⠀⠉⠉⠉⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣊⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠉⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢁⠄⠀⡠⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠙⣇⣹⠀⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠈⡤⠚⠒⢀⠒⠲⠀⠀⠠⢋⠤⣌⠛⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣝⣧⡄⠐⣧⣀⠙⡄⠀⠀⡇⠀⠤⡀⡇⢸⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⡎⠀⠐⣴⠌⠀⠃⠀⠀⠉⢲⠗⡀⠁⢸⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡻⠀⢈⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⡄⡀⠀⠀⠀⢸⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡁⠀⠀⠀⠉⠂⠁⠀⢠⠄⠀⠈⠐⠁⠀⡍⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠐⠀⠀⢀⠀⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⡀⢸⣲⡤⣤⣀⢀⢀⡀⠤⢶⠏⠰⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡳⢯⣽⢮⣾⣶⣾⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢩⣍⣍⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠞⠀⠙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⢠⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏

⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣼⡈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⢿⡟⠁⠀⣾⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⢀⢶⣾⣿⠃⠘⣿⡇⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠈⣿⣮⡳⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢨⡿
⡇⢸⣦⣾⢿⡏⠁⢠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡾⠿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⠟⢸⡁⢀
⣇⡀⠉⣥⢸⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠉⠙⠶⠶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠘⣿⡇⢹⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⢠⣿⢀⣬⣿⣿
⣭⡶⠟⠛⢹⡇⢤⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠼⠿⠋⠀⠀⢀⡠⣴⣿⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⣺⢯⣿⢸⣿⠟⠻
⡁⠀⣀⠀⢸⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠃⠀⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣦⣸⣿⢸⣌⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢲⣿⠿⣋⢀⡀⣶⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⢀⡴⢋⣼⠇⠘⠷⠞⢂
⠛⠰⣿⣷⣾⣿⣹⣇⠀⠀⠈⣉⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡻⣧⠙⣧⠘⡿⣷⡀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⣡⣿⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠿⠟⠋⣠⣿⣏⣰⠖⠙⠛⠿
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣤⣴⣿⠛⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡙⠆⢸⡆⢿⡜⢿⣷⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣄⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣟⡥⠀⠀⠀⣦
⠀⠠⣄⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠋⠁⠈⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣧⠀⢸⡇⠸⡏⠢⠙⠛⠛⠿⢟⣿⡟⠁⠀⠀⢻⣯⠙⠿⢿⠿⠟⣋⣴⠏⠡⣀⠀⠀⣿
⠀⠰⣿⣿⡆⣶⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⢻⡇⠀⣿⡄⣠⣤⠀⣤⠾⢫⣴⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⢀⡟⠀⢀⣿
⠀⠐⣿⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠋⢸⣯⠀⢹⣧⠉⠀⣾⢋⣴⠿⢷⣄⠀⣀⠀⢹⣇⣤⣜⡿⣥⣀⠀⢡⣾⠁⢀⣼⣿
⡅⣠⣿⡇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠘⣿⠀⣸⡇⠛⢡⣾⡌⠻⠷⠟⠀⠈⣿⣇⢫⠙⢷⡿⡆⣿⣥⠃⢸⣿⡏
⣷⣽⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡜⢿⠟⠀⣠⢿⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣽⣿⠆⠀⠘⠛⠀⢹⠟⠀⢸⡟
⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣉⣻⣿⣷⣌⣀⣀⣴⣶⠽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠁⠰⣿⠸⠇⢠⣴⣿⡄⠀⢰⣿⢡⣦⠀⠀⠐⣶⠟⠀⠀⠘⠁⣰
⣿⢛⡴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⢿⡀⣀⣽⠟⠁⢀⣤⣿⢣⣿⠋⣠⠁⣼⠏⢀⣀⣴⠀⢰⣿
⡵⠛⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡟⢁⣠⣴⡿⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣇⠀⠀⢠⡄⢸⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣷⠶⠾⠿⠋⠵⠟⠁⣼⠃⣴⠟⣠⣾⡿⡇⠀⢸⣿
⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠰⠿⠛⣁⣤⣶⣾⠿⣷⠖⢠⣄⣀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⡏⣼⠏⣀⣿⡿⢸⡇⠀⠻⣏
⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣀⣠⣶⡾⠟⠛⠋⠠⠶⠞⠋⠀⠈⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠘⣿⠐⣿⡏⢿⡟⠻⢶⣦⣤⣄⣈⣉⣉⣵⠟⣰⡿⢢⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠀⠙
⢀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠸⠋⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡀⢻⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠉⠀⣴⡿⠁⣿⡿⠁⠄⠀⣿⡀
⣾⣿⡇⠀⢀⠀⣿⣿⣆⠀⠰⣰⠆⢀⣤⣖⠻⠿⠷⠶⠿⣿⣷⡶⠀⢹⣿⣆⠀⠀⢻⣦⣜⣷⡄⠀⠣⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⢁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠿⠋⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠃⠀⢰⡟⢠⡟⢻⣿⡆⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣼⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡄⠀⠀⠍⢉⣩⡝⠙⢛⣩⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣾
⠀⣤⠀⢀⣸⢨⣿⠏⠀⠀⣼⣣⣿⣇⠈⣿⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠹⠿⡸⣿⡇⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣾⠷⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⢃⣀⣀⣿
⣾⡇⠀⢸⡏⣾⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡃⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠁⠀⢿⣿⣶⠶⠆⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠋⠉⠁⠻⠟⠛⠛⣩
⣿⠀⠀⡿⣹⣿⡇⠀⠀⢾⠋⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣠⣤⣤⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡆⣾⠆⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⡟⠁⣸⢳⡇⢹⡇⠂⠀⠾⡇⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡾⠛⣡⣶⢟⡽⠆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⣴⠿⠁⠀⢀
⠁⠀⡏⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⠴⢿⣶⣿⢟⣽⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⢟⣷⡆⢠⣾
⢀⣈⠇⢹⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣤⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣮⠉⢉⡉⠉⠉⠑⠶⠾⢷⠟⠛⠉⣠⡟⠁⠈⢻⣿⣧⡀⠈⠻⠟⠀⡀⢀⣿⢣⣿⠏⢠⣿⣿
⣾⣿⡀⠸⣧⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠿⠿⠛⢛⣿⠿⣠⣾⣿⣷⣙⠻⢿⣷⣦⡀⣠⡄⠼⠃⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣱⣿⢋⠀⢸⣿⠟
⠻⣿⣷⣶⣶⠎⡙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡾⠛⠁⠰⣿⠉⠙⠻⠿⠿⠗⠈⠛⠻⠟⢡⣶⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣗⡄⠀⢀⠀⣾⣿⣿⠿⢁⣾⡇⢺⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠄⠀⡶⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣻⣤⡟⢻⣀⣌⡽⠒⣲⠃⣀⡴⢏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠀⠘⠛⢑⣾⣯⣽⡟⠉⣿⢟⣩⣃⣾⣷⣤⠜⠁⢠⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠀⠉⢈⣿⡏⣴⣾⣿⢿⣿⢟⠛⣶⣿⣿⠉⣻⣆⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⣠⡤⢀⣤⣎⣠⣾⣿⣿⣧⣿⣻⣷⣿⣯⣿⣽⣿⣍⣽⣿⡁⢸⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣾⠇⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⡟⣮⣿⣿⡿⣿⣟⣹⣿⣿⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣶⣾⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣾⢟⣿⣯⣟⢤⣟⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡰⣿⣏⣀⣴⣟⣹⣿⣿⣳⢯⡽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣿⣼⣄⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢈⠸⢋⡿⣿⣯⣾⡟⣿⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣏⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡟⣻⢫⡍⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠛⠼⠼⣿⣥⣾⡟⣿⣿⣿⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠰⢷⣶⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⢻⡶⠚⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣼⣻⡿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⡾⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠏⢸⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠘⣧⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⣷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠦⡄⠀⠀⠇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣿⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣄⠅⢀⠠⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣶⣆⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⡿⠐⠊⠉⠀⢀⡤⠄⠀⢀⡀⠙⠧⠄⠂⢸⡏⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢻⣧⠀⠀⢿⡇⠀⡠⠂⠀⢹⣦⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠋⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠻⠤⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⡀⠔⠈⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠈⠁⢀⣀⠠⣶⣱⠄⠀⠑⢄⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢠⣶⠀⠀⣿⠀⢱⢹⣯⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣤⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠻⠦⠌⠀⠉⣀⠠⠐⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡀⠄⠒⠈⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢀⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⢢⡠⠊⠘⣿⡇⠀⢀⠌⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⢰⣾⡶⠐⠈⡇⠀⠀⠙⠷⠄⠊⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⠎⠈⣧⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠐⠁⠀⠀⢹⡆⠀⢻⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡈⠻⢿⡄⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⡀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣻⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢲⡄⠘⢷⣆⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣆⠘⣿⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⠷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡝⠲⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡙⢦⣤⣠⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⡴⢣⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⡄⢳⡙⢦⠀⠀⠀⢻⠶⢤⣀
⠀⠀⣸⣵⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡈⣇⠈⠂⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⡿⠃⠀⢸⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⡸⠣⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠐⠕⠤⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡞⠁⠈⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⢀⠀⢻⣦
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⡼⠀⡠⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠈⣧
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⡏⢠⣧⠤⠤⠴⠋⠉⠑⢦⠤⠀⢘⠈⠀⢸⡄
⠀⢹⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡾⢣⣠⣄⠄⣰⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢾⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⣧⡀⠀⡀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠿⢛⣴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⡀⣸
⠀⠀⠘⢿⢮⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠃⠘⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⡠⠚⠋⠛⠲⠦⢤⣤⣤⠤⠖⠚⠉⢀⢄⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣀⣩⡶⠶⠋⠁⢀⡞⠀⣠⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠉⣉⣁⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠙⠓⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣘⠦⣄⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠀⡄⠀⣀⢤⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣼⠇⢸⡤⠞⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡇⣠⣶⣦⣶⠀⢰⣷⠀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣏⠀⡄⠀⣢⡄⠀⢠⡤⠖⠁⠀⢺⣷⡿⠓⢻⣿⣆⣿⠇⢸⠟⠂⠒⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠙⠉⠀⠀⠘⠿⠀⠈⠛⠷⠶⠆⢿⡟⢧⣤⡾⠋⢿⡟⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣰⡾⢻⣦⠀⣸⡇⢀⣄⣀⣄⢠⣶⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣄⣰⣦⢰⣿⣠⣼⠟⠀⣿⣇⣬⠙⣿⣿⣾⣷⣿⣁⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣤⠀⣿⠻⣧⣤⡿⢿⣿⠁⠻⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠛⣿⠁⠹⢧⡀⠙⠀⠀⠉⠀⣬⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⣶⣦⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣶⣿⣭⣍⣙⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣙⣋⣭⣭⣽⣳⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢿⠿⣷⣷⣤⢫⠟⠛⠛⠻⣙⣤⣿⡿⠿⠻⠿⠟⠛⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡄⠁⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠁⠈⠉⠙⠃⠀⠈⢣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣯⡇⢀⢶⣶⣶⣶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠶⣶⣶⣶⡦⡠⢮⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣧⠇⢠⠻⣿⣿⠋⢀⣴⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣦⡀⠹⣿⡿⠛⠇⠸⣾⣿⣧⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡎⣿⣿⣇⢆⠀⠸⣿⡀⣼⣿⡟⢩⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣍⢻⡿⣧⢀⣿⠇⠀⢰⣁⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣇⠙⡄⠀⢻⣇⠇⠘⣧⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡏⣼⠃⢠⣼⡟⠀⢀⠃⣸⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣽⣯⣄⡀⠀⠙⠦⡀⠈⠳⡽⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠟⠁⢀⡴⠉⠀⢀⣠⣶⣯⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠌⠻⠟⠩⠒⠁⡀⠀⠁⠀⢀⣠⣾⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣍⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣥⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢟⣩⢾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣣⡛⢿⣳⣆⠀⠀⠀⠀⣤⢞⣿⢋⡴⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⣮⡢⣦⣴⢵⣬⠏⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠙⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢨⡿⠀⠀⠀⢸⠟⠓⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⡿⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢹⣷⡆⠀⢀⡿⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣾⣿⠇⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠇⠀⣼⠃⣼⣿⣧⡤⣤⡀⢀⣾⣿⡏⢀⣾⠏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣸⣿⡟⠀⢀⣾⣿⡏⠀⢠⡿⣿⣿⠀⢰⡏⠐⢿⠿⠋⠀⢸⣿⡾⠛⢿⣷⡿⠋⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣿⣿⠁⢀⡾⠉⢿⣧⣴⡟⠁⠘⣿⣴⡟⠀⠀⣀⣤⠴⠞⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⢠⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠉⠀⠀⣰⣿⠃⢀⣴⠟⠋⠁⠀⣾⣿⠋⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠛⠛⠛⠁⣠⣴⣶⣤⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⣿⠂⠀⠀⣀⣋⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢸⣇⠀⢀⣠⣾⠟⠁⢠⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⡟⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣀⠀⢸⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣧⡀⣨⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣶⠆⠀⣸⣿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠹⣷⡀⠀⣠⣤⡄⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⡟⠉⢷⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⣤⣿⡷⠚⢻⣿⣧⠀⠀⠙⣧⣠⡟⠀⠀⣿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠢⠴⣿⣿⡗⠉⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡾⢹⣿⣧⠀⢀⣿⠇⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠹⣿⡀⠀⢀⡾⠁⠈⢿⣿⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠾⠛⠁⠀⠐⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⢠⢷⠈⡟⠀⢸⡏⠀⠏⢹⠉⠷⠀⢻⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠈⢯⢀⡟⠁⢰⠋⠉⢳⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡜⠘⣾⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡄⠀⡸⠀⢸⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⢀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⠏⣿⣯⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠌⣡⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠏⢼⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡠⠤⣤⣀⠀⠊⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡟⠀⡜⠀⢠⠈⣿⡧⣤⣄⣀⡁⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡇⣀⢷⢄⣄⣾⠃⢀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠂⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣷⣤⢀⡞⢲⠁⠀⡄⢹⣿⠀⠶⠆⠀⢸⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠏⠻⣿⣿⠷⠿⣦⣬⣥⣾⣿⣷⣤⣤⣼⣯⣿⣷⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⠀⢀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠶⣤⡀⢄⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠋⠑⢒⠲⠀⠀⡌⡁⠀⠈⠆⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⠝⣷⠀⢰⠐⠿⠃⡀⢀⠘⠿⢂⡀⠀⠀⣿⣋⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢗⡏⠀⠳⠍⡃⠋⠀⠀⠁⢀⠉⠞⠀⠀⢿⠹⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⡾⠀⢀⡴⠂⠙⠉⠓⠚⠉⠋⠐⢤⣀⠀⢸⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣷⡀⠟⠲⣶⣖⠋⠉⠉⠓⣲⣤⡤⠾⢇⣼⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢸⣿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣀⢀⡾⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⣿⠁⠈⢧⠈⠢⡀⠈⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠸⣄⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡽⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠛⡛⢦⣈⠓⢋⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡌⠛⠋⠁⣦⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⡼⠃

⠀⠲⡄⠀⡴⠂⡄⠄⢤⠄⡀⡄⠐⠠⡦⠄⠀⠰⣦⣤⡤⠤⠆⢤⣄⠠⠀⠄⡠⠄⣤⡤⠀⠀⣤⠤⠠⠠⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠤⠊⠁⠅⠦⢀⡀⠈⠁⠈⠳⠀⠶⠓⠀⠀⠀⢠⣨⡍⠀⠀⠈⠐⠇⠀⠀⣀⠒⠉⣍⣁⠀⠺⠂⠚⠊⠑⠖⠠⡄⠀⠈⡀⠀⠀⢂⠖⠁
⠀⠀⠂⠉⠀⢰⡿⠛⠻⡗⠰⡀⠀⢠⡐⠂⠂⠀⠘⣋⣀⣀⠀⠈⠀⠠⠇⠀⠈⣠⠈⠁⠀⣀⠠⡤⠤⢤⠀⠀⠀⠂⠈⠰⠄⣀⠘⠁⠀⠀⠨
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠁⠖⠳⢳⡞⠀⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡊⠀⠀⡂⠊⠀⢁⠀⠢⠄⠈⠀⠀⠀⠲⢟⡄⠒⠒⠂
⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡰⣹⠋⢀⡀⠀⣤⠭⠿⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠉⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇
⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢇⡇⢘⣣⣤⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠀⣆⠠⠀⠀⠠⠀⠰⢂⡀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⢸⣥⡀⠀⠀⠤⡀
⠀⡀⠁⠀⠀⢈⣁⣠⠆⢠⠀⠀⠿⢀⣀⠋⠊⣉⣘⡉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠔⠂⠀⣠⠀⠸⢿⣯⣅⠀⠀⠀⠐⣼
⠀⡇⠀⠀⢠⡔⢡⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠠⠊⠉⠁⠉⠀⠠⣄⠉⢦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢴⠒⣉⠛⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠸⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠘⠂⠀⡦⠀⠈⠁⠀⢤⠀⠄⢘
⠀⢵⡆⠰⠆⠽⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣇⠰⠈⢄⠀⡼⢟⠧⠁⠈⣐⠆⢄⡄⢰⡏⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠤⠀⠘⡶⢠⠴
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠉⠀⠀⠜⠂⠃⠀⡱⢘⣓⠀⠀⠀⣛⡆⣵⠘⢤⠄⡀⢀⣀⠀⠁⠦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠐⠀⠐⠻⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠙⠃⠀⠁⠀⠉⠀⢂⠩⠃⠉⠁⠰⠶⠀⡀⠀⠁⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⡀⡰
⠀⠀⠀⠂⠰⠈⢍⣲⣄⡀⠀⠁⡀⠁⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠪⡍⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠈⠀⠀⣀⠈⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⠀⠢⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣈⣀⠁⠀⠀⠀⠠⠰⠸⠄⠘⠿⢂⡆⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠐⠃⢀⡆⠀⢈⡤⠆⡀⠤⠄⠐⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠶⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠂⡂
⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠘⠂⠈⡠⠄⠌⠓⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢃⣂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⢊⠀⡀⠀⠀⠁⣀
⠀⣁⠠⠴⠖⠢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⡝⠁⢠⡄⠀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠄⠀⠀⠈⣁
⠀⠈⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈⠃⠐⠈⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠠⢀⠂⠺⠆⠀⠉
⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⢈⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠴⠰⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠘⢷⡄⠠⠄⠔⢠⡄⠁⠀⢸⠇⠀⢶⠀⠀⠀⠶⠿⠀⠈⠁⠀⠉⢻
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠠⠾⠗⠒⠂⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⣀⣤⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠉⡠⠁⠀⢠⡰⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠠⢼⠗⠂⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢺
⠀⠛⠂⠔⠉⠃⠀⠆⢠⠀⠈⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠊⠸⠇⠀⠀⠁⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠶⠾⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠛
⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠛⠛⠛⡁⢻⡤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⡶⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⡘⠈⠀⠁⠀⠡⡞⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡧
⠀⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠈⠒⠒⠚⠁⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠰⠛⠻⠒⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⡀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠁⠀⠢⣀⠀⢀⣀⣀⣈⡀
⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠒⠀⠒⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢆⠴⠒⠒⠢⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⣴⠌⡶⠊⠀⣀⣉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠠⠖⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⢔⠋⠦⡀⠀⠀⢀⡴⢁⡠⠒⠁
⠀⠐⠃⠀⣤⠄⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢁⡩⠅⠊⠁
⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠒⠒⠠⢄⣀⡠⠄⠒⠒⠂⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠠⡀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⢀⠤⠤⢤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠈⡞⠁⠀⢀⠀⠑⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠉⢉⣩⠢⡤⠊⠉⠉⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠟⠀⡇⠀⠘⠿⠃⠀⠇⢀⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡳⣶⠆⠀⠀⢈⠀⠀⡰⠁
⠀⡀⡤⠈⠢⠤⠤⠤⢞⠘⠢⠄⠠⠤⡪⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⢀⡴⠣⢀⠀⠀⡠⢎⠔⢪
⠈⢡⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⢈⠡⠒⠁⣀⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣄⣰⣇⡀⣀⣠⣹⣶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠏⠉⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠓⣀⠀⠀⠀⣀⠈⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠐⣀⠄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠃⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣰⡿⣽⡆⡀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠲⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡼⠃⠀⠀⡈⡛⡢⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠟⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣹⡀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠓⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⡗⠂⠄⠀⠀⢀⡠⠄⢒⡿⠃⠲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡴⠚⠁⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣆⠀⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⡿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠂⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠏⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⡇⠀⠀⠂⢡⠀⠀⡿⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣻⣏⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠂⣽⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣭⣅⣢⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⡋⠠⢝⡙⢟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡫⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠐⠋⠁⣀⠀⣈⠻⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢡⠎⠀⡘⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣅⠀⠨⠝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣠⢥⡀⢀⣿⣯⣆⣠⣤⣄⣀⢀⣤⡼⣼⡇⠀⠲⡂⠀⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠃⢀⣹⢿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢻⡄⣻⡟⠂⠸⢣⣁⠀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣶⣾⣿⣦⡙⠹⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣼⡟⠉⡿⠄⠀⠘⢧⠀⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣮⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣄⢀⡀⠀⢠⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣤⣰⡸⠿⠿⣿⠿⣤⣾⣿⣤⣄⠉⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢣⣴⡄⠧⠤⢡⢠⢉⣼⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣧⢻⣃⣇⣷⣰⣢⢘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡿⣾⢽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣏⣹⢉⣧⣾⣿⣱⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠞⣿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⣤⡄⠀⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⠛⢻⣿⣿⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣀⣤⣬⣥⡄⠀⣩⣯⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢿⠟⠓⠛⢿⣿⠷⠲⣿⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⠋⠀⠀⢠⠞⢶⠟⣀⣘⠁⠀⢾⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠙⠋
⠀⠀⠈⢯⣰⠧⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡥⠴⡊⡵⡀⢹⠀⠈⠁⡞⢀⠖⠩⠤⢤⣽⠄⠀⠀⠀⠰⡄⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣤⡼⡀⠰⣳⡂⡇⠀⢸⡎⠳⡄⢸⣧⡟⠂⢬⣙⡖⠚⠀⣴⣦⠤⠴⣿⣿⣂⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡔⠀⠀⢙⡛⠀⠈⡹⠤⠈⣀⡤⠋⢸⠀⠙⢽⠆⡟⠑⣺⣉⣥⣄⣈⡉⠁⠀⠀⢁⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠹⠻⣆⠘⠓⢲⣻⠽⣆⠀⡼⠀⢀⡔⢛⠕⣋⠅⢀⣐⣒⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⠲⢤⣤⣼⣽⣯⠴⣞⠧⣶⣓⠾⣷⠴⠖⠲⠃⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡴⠊⣤⣀⡀⢀⣽⣸⣠⠖⣟⣀⣉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠤⡀⠫⣧⣤⣤⣖⣯⡵⣿⣿⣧⣮⠽⠟⠛⢉⡏⠀⣯⠤⣄⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣘⡟⠉⠹⢭⣽⠁⠀⠀⣨⠛⣄⠀⠠⢀⣤⡯⠀⣰⠃⣞⡙⠓⢒⡦⠰⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣽⡀⢀⣰⡥⣠⠴⢛⡿⠯⠭⠴⠚⠁⠀⠈⠈⠑⠚⣡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠁⠀⠈⣷⣼⡹⠘⢇⣘⠧⢤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠦⣄⣀⡟⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢉⡴⠃⣠⠀⠀⠿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠬⠭⣍⣁⡀⠀⠙⠒⠋⠀⠸⠷⠂⠀⠀⠀⠈⠓⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⡿⠀⢻⣿⡿⠿⣿⣇⣿⣿⠿⣿⣿⠸⡿⠿⠿⣿⡟⢹⣿⡇⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠁⠀⢼⣿⡇⣠⣿⠋⣿⣿⠀⢿⣿⡆⠀⢀⣼⣿⠃⠈⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠸⣿⠈⢻⣧⣀⣻⣿⣤⣼⣿⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣴⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣉⣁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠤⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⡴⢀⠔⣿⣿⣷⡦⡀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⠀⢻⣆⢺⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⡇⠀⠙⠿⠿⠃⢸⡄⡀⠀⣦⠀⠈⠉⠁⠀⣸⣿⠈⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣷⣄⣀⠀⢀⣠⣾⠷⠟⠳⠹⢦⣤⣀⣤⣴⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡈⢠⡀⣆⠈⠻⣿⣿⢿⣿⡁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠷⠆⠁⠀⠀⠺⣷⡿⢷⣾⠀⠀⠀⠍⠉⠙⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⠄⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠉⠁⠈⠋⠀⠀⠀⢴⣶⡄⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢠⣿⣤⣠⣤⣄⣤⡄⠄⢴⡔⠦⢾⣿⠃⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠈⢻⣿⣀⠀⠘⠈⠀⠒⠐⠀⢰⣾⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡿⢧⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⢀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠋⢁⠰⠀⡀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡲⠄⠉⠃⠂⠂⠆⠆⠖⠈⠀⠰⢚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣉⡀⠀⣀⠠⠛⣧⣍⣤⣟⠀⣠⣴⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⠞⢿⣶⡿⡿⣻⣶⣶⣿⡿⠳⣿⡾⢷⣟⣽⡟⣡⡴⠯⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠴⣮⡵⢱⣤⣷⣿⣾⣿⢽⣋⣿⡿⣮⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣯⡥⣼⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣐⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣷⠟⡿⠉⡠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢾⣿⠌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠈⠉⢏⢿⣛⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠿⣾⠛⢿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢘⣿⡿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⠛⠑⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⢻⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠛⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⢿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡛⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠛⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣼
⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⡟⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣷⣦⡀⠈⠻⠏⠀⣠⣶⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣄⢀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⣀⣠⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⠢⣄⢸⠀⠈⠻⣏⠓⠲⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠚⣹⠟⠁⠀⡇⣀⠴⠊⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡿⣦⡀⠙⠀⠀⣀⡟⠳⣦⣭⣥⣼⠟⠉⠘⠶⠎⠉⠻⣧⣤⣬⣵⡾⢛⣄⠀⠀⠛⠁⣰⠿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⡼⢷⣄⠀⡼⠁⢁⠀⠈⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⡀⠈⢳⠀⢠⣾⢷⡀⢹⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⢸⠁⢀⠿⠂⣇⠀⠀⠑⠒⠒⣉⡠⠄⢂⡀⠀⠀⣐⠢⢤⣉⠒⠒⠊⠀⠀⣠⠗⠿⡄⠀⣧⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠶⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠲⢶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣤⣠⠤⠊⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠋⠁⢹⠂⢲⠒⠎⠁⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠢⣄⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣼⣤⣾⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠉⠛⠻⠟⠉⢹⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢆⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠒⠠⠒⠤⠐⠂⠐⠊⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⢀⣠⠔⠁
⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠄⠂⠀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠁⠛⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢄⢉⡠⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠰⣠⡍⠀⠀⢀⣤⠒⠉⠁⠀⠐⠒⠚⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢛⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠋⠀⠈⠓⢄⢐⠁⢟⣖⠀⠰⠀⠰⣤⠤⢀⠧⠑⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠄⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡾⡉⠀⠀⠂⠀⠀⠁⣸⠀⡐⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠸⣇⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠤⡴⠶⠉⠀⠱⡀⠐⠀⠘⠀⡰⠋⠄⠀⢀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⠙⠦⣀⣀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢦⠤⢤⡎⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⢢⣄⣀⣀⣠⠊⢀⣂⡆⡠⣀⠀⢀⣠⠃⠀⠈⢣⣄⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢩⠉⢅⡍⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢤⠒⠀⢸⠀⠝⣰⠁⠲⡄⣯⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠃⠀⠀⠈⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠱⡄⠀⣴⠀⡝⠀⡐⠀⠋⡾⠃⠀⠀⠁⠈⡅⠁⠈⠀⠀⠺⣾⠀⠀⠢⢀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢆⢩⢀⠃⡜⠀⠀⡄⣧⡀⠀⠀⣀⡄⠁⢀⣀⣀⣠⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⠜⠀⠀⠀⡀⡎⠙⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢉⡏⢃⢸⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠸⡀⠃⠉⠀⣀⡠⠴⠂⠉⠁⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠓⠐⠂⠉⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡧⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⠻⡄⡰⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠦⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣀⡿⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⡅⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠰⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣸⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠉⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⢀⡀⣺⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣇⣴⡿⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⠁⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣤⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⣟⢘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠼⠁⢀⣿⡇⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⠀⠀⠀⡞⠉⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢯⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⣆⣾⡭⠀⢺⣿⡇⠀⠀⢶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⠄⠀⠈⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠐⠀⠠⣱⠁⠀⠀⠿⢫⣯⣙⣿⣿⣷⣾⣿⣯⡿⠝⠟⡗⠒⠀⢣⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⣀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⣤⣿⣿⣿⣟⢩⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡏⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⠛⠛⢛⣆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠛⠋⢀⣀⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⢻⣿⡿⢠⣾⣷⡆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣴⣧⢀⣠⣄⠀⠉⠉⢠⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⢀⣤⣄⠈⢻⡻⢀⠀⠙⡅⠸⣿⣿⠃⣤⣶⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠘⠿⠏⠀⣀⣴⣿⣿⣤⣟⣢⣤⣄⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⣴⣶⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣟⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡴⠛⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢙⠄⡀⣠⣊⣤⣤⢶⢭⡒⢦⣤⣤⣤⣤⣴⠞⣥⣴⣁⠙⣷⣮⡓⠲⠶⠒⠐⠀⠒⠒⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢠⣷⠞⣿⠟⠁⡇⢰⠈⠛⠦⡀⠲⠾⣿⡯⠟⠛⠉⣉⣙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣤⠴⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣳⣾⣏⢀⢿⣠⣌⢣⠀⢀⠜⠓⢄⠀⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠤⠦⠤⠶⠚⠉⢠⣴⠟⠒⠚⠁⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠻⢯⡂⠈⢳⠋⠀⠀⠻⣦⠯⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠩⢛⠳⠖⣪⠏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡈⢶⡃⠀⣴⣦⠀⠘⡄⠀⡰⠃⠀⠀⣠⣶⣯⣥⣤⣄⣈⡙⠲⠶⢤⣤⡴⠖⣟⡦⢚⣭⡷⣶⣯⣥⣴⠏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⣷⣾⣿⡟⣶⣀⡼⠋⠀⣀⡴⠛⣉⣥⣬⣭⡟⡵⠢⠑⣤⣀⣀⣀⣲⣘⣵⣾⣋⣥⣖⣘⢿⣿⣟⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣖⠦⣄⡣⢻⣍⠛⠛⠛⠁⢀⣠⠞⢋⡴⠞⠉⠁⠉⣸⢠⠺⣛⢄⠈⢛⠛⠛⠟⠛⠻⣃⣴⣶⣻⣿⣿⣽⠇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣮⣩⣁⣛⣻⣾⣟⣛⣉⣥⠾⠋⢀⡀⠀⠀⢀⣌⠎⠀⣙⢎⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⡾⢿⣛⣿⢿⡟⢠⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣾⢟⡉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣉⠝⢉⣻⢿⡿⡿⢧⠮⣏⣎⢢⡑⣌⣢⡔⠻⣴⣯⢾⣯⣻⣯⠟⠀⣼⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡉⠉⠙⠩⠟⡲⠶⣶⡤⣦⠶⠺⠗⠊⣈⡤⢞⣯⣭⡛⠛⠚⢽⣾⠿⠿⣶⣲⣯⣿⣥⡼⠿⠋⠁⢀⣼⣷⠿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⢷⡈⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣇⢠⣰⣰⣴⣚⢿⡟⢁⣶⢎⡗⢠⣼⡽⢒⡩⠟⢛⣉⣡⣤⣤⣤⠤⣶⣿⠟⣽⡝⢷⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠘⣇⠀⠀⣶⣦⣶⠟⠉⠉⠙⠳⢤⣈⠛⣯⠆⠈⠁⠉⢺⡏⣰⣋⡴⠞⠋⠉⠋⠓⠲⣶⣾⡧⢛⠿⠻⣓⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠀⢠⠀⠀⡾⢟⣿⣦⡤⠾⠦⣴⡾⠿⣷⡜⣟⡔⠀⠆⡄⢀⣿⣯⣿⢖⢖⡴⠦⣴⠶⠟⣛⣹⣻⣷⡿⡻⢁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⡿⣈⠻⢿⣽⣙⡹⡩⢞⣛⡻⣷⠿⢀⡞⡰⠀⣸⠟⣬⣷⣇⠊⣵⠟⢁⣴⡟⣉⣇⣃⠞⡠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠘⡆⠀⣇⠈⠐⠂⠤⢥⡙⢳⢋⣤⡙⣾⣧⡞⣰⠃⣴⠿⠐⠿⢃⣿⣽⢋⣠⣟⡥⡄⣿⣩⣿⣿⡲⢾⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢣⡀⠻⣟⡫⠙⣻⣷⡵⣨⠗⠲⣽⣿⡧⠷⠇⠴⢿⣸⣾⣴⣿⠟⠁⣠⡿⠭⠺⣥⣌⠟⠛⠋⢄⣺⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⢳⣦⣝⣶⣡⣡⣩⣉⣭⠶⢒⣉⠤⠔⠒⠒⠒⡒⠤⡍⣍⣥⣴⠾⢇⣠⡤⢤⢦⣅⣘⡓⣛⣊⣥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⣄⠈⠒⢅⠍⠙⡻⠖⠾⢿⣬⣶⣶⠦⠐⠂⠉⢩⣼⣿⢷⣴⣴⡶⠯⣁⠐⢩⣶⣶⣭⢻⠛⢉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠷⣤⣤⣷⣌⣤⣤⣀⠀⢹⡏⡷⠴⡭⠄⠭⢈⡿⠱⡞⣹⠁⣿⡐⣟⠷⣤⣭⣴⢃⣿⣦⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣳⣀⢡⣶⣾⡊⠽⡇⡼⠁⢁⡼⢀⡟⠁⡹⠁⡜⣠⠃⡸⢰⡇⢸⠳⡄⠈⣗⠐⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡷⣈⣛⣻⢇⣻⡟⠁⠔⣡⢴⠤⢤⣨⣤⠨⠶⠱⣌⠀⣠⣆⠀⡴⢛⡄⣯⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠉⡜⣮⡏⢣⠘⠶⣖⡶⠦⠔⠒⠰⠶⠖⠒⢂⡽⢋⡾⣤⡀⠬⣷⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢧⣻⡂⢾⣯⢱⣌⠙⠵⠲⢦⣤⡤⢂⡩⠀⠀⠸⣍⢛⣣⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣠⣰⡇⡀⠀⢀⡵⠃⡰⢋⡴⠊⡠⢊⢈⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢷⣴⠶⠋⣠⠞⢀⡞⢠⡞⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠴⠟⠀⠛⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⣶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⠔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢰⢇⡃⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣾⢸⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠀⢧⢀⡟⠀⣦⠲⡀⡴⢰⣿⣀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⡇⢹⣼⠀⢸⡇⣠⠀⠀⠀⢸⡞⠁⠀⡟⠀⡇⢻⠮⠋⠿⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠇⢿⢨⠷⠴⠛⣇⠙⠤⠤⠔⠋⠣⠀⣠⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⣤⡀⠐⢸⡇⠀⡿⠠⡄⡤⢰⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡜⢹⡼⠘⠇⠀⠘⣇⣰⢿⠀⠿⠓⢋⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣶⠀⠀⠀⢠⡀⠰⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⡞⠀⠀⠀⡀⣴⢻⡄⠀⠐⡇⣼⢹⡆⣧⢻⢸⣷⡆⢰⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡆⠀⢀⣿⡦⡻⣄⠀⠀⠀⠷⠃⢸⡇⠀⠀⠛⠃⣸⡏⢿⡾⠸⠏⠷⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢹⣀⡼⢹⡇⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣽⠃⠀⠀⠀⣰⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣦⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠈⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠋⣧⠔⢻⠀⡠⢤⣿⠃⠐⣹⠇⢀⠀⣰⣧⠀⠀⣿⠀⠸⣰⠼⣏⢸⡇⣤⣼⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠓⠒⣿⠀⢸⣼⢃⡞⣿⠀⢠⡟⢠⢿⣠⠏⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡿⢸⣧⡏⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡻⠋⠀⣏⠀⣾⣱⠏⢈⡁⠀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠻⡴⠃⢸⣿⠀⠈⠳⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢉⡥⠊⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡀⠀⠀⢀⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣤⣀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣦⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣋⠡⠆⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣉⣈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣈⣩⣭⣤⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⠊⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣬⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣏⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡜⢠⠀⠠⠇⢀⠀⡿⠀⢻⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣰⠿⣧⠀⠀⢡⠃⠁⣇⠈⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⡀⠀⣾⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠴⡿⢀⡄⠀⡾⢀⢹⠀⡇⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠋⢠⠀⡘⡆
⣿⣷⣶⣤⡀⠀⣷⢀⡇⠀⢠⡄⡀⠈⣞⢠⠇⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⠨⠀⠐⢠⡀⠛⠾⠹⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾
⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠃⣾⣿⠀⡀⣇⢹⡀⢻⠀⠰⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠀⣴⢋⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⡷⢞⣿⣿⣠⣷⡘⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡃⢸⣇⠿⢰⡦⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡞⠀⠛⣷⡌⢃⠐⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠆⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⡿⡀⣠⠟⢀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⡷⠀⣿⠃⢬⣧⢛⢀⢻⡀⠀⠀⢀⠟⠀⡤⢨⡾⠋⠀⠀⢀⢠⡏⢸⠀⣿⠏⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⢩⠟⠿⡀⢃⠃⡀⠀⠈⢡⣾⠘⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠞⠠⠟⠀⢀⡀⠀⣾⣸⡇⢻⣰⡟⠀⠘⠳⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠫⢁⢮⡀⠀⠀⢲⡀⣸⣇⠀⠀⣼⣿⡗⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣠⣾⠁⠼⢩⢡⡇⠈⣿⠀⢰⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢡⣾⣵⠃⠇⠀⠀⣇⢛⣧⠀⠈⠁⠙⣿⡄⢿⣤⠘⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣤⢸⣧⢠⡟⠀⣿⢳⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⢫⡏⢰⡆⠀⣼⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠈⠀⠹⠀⠀⠰⣯⣹⢀⡄⠀⣭⢸⣿⡆⠀⠐⡏⠈⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠃⠎⣰⠟⢠⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⡿⣾⡇⠰⠏⢸⣿⡇⠀⠈⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠠⣶⠋⢠⣾⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡘⠁⣿⡇⠀⡶⢸⣿⣧⠀⢱⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⡴⣡⣿⣿⢇⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡁⠈⠁⡀⣿⣿⡆⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣾⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⡆⣿⡼⣿⠁⢸⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⢱⣿⣿⣮⠀⣾⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⢠⡘⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏