Cruise Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡘⠦⠀⠤⠶⠘⣂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⠀⣀⣴⣾⣤⣤⣤⢤⡤⢶⠶⡶⢦⢤⡤⡤⢭⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠿⠸⠟⢟⣻⣻⣯⣿⣽⣧⣯⣽⣭⣧⣿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡴⡆⢴⠠⡆⢴⢠⡆⢴⠀⡆⢰⠀⡆⢰⠀⡆⢰⣀⣆⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣑⣚⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣫⡭⠶⢞⣛⣉⢩⣭⣭⣭⣽⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣬⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣶⣾⣿⠿⠿⣛⣛⣭⣽⣖⣚⣯⣭⣵⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠳⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣭⣵⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣯⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠝⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣬⣭⣽⣶⣶⠛⠛⠓⣦⣀⠽⠟⣛⣳⣶⣿⡉⠽⠇⣀⣩⣿⣷⣤⡴⠿⠒⢶⣞⣒⣢⠤⢴⣶⣛⣓⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠙⠚⠛⠿⠷⠛⠋⣉⣓⣶⣾⠿⠿⠍⠁⠈⠙⠓⠛⠛⠱⠾⠿⠿⠶⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⣦
⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⣭⣉⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣴⠾⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠤⠀⠒⠒⠒⠦⠀⢀⣛⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠉⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠶⠿⠛⠛⣿⣁⣤⡴⠾⣦⡴⢤⡀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣠⣶⡾⠟⠛⢉⣡⡴⠞⠉⠀⣸⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠋⢁⣠⣴⠾⢋⣅⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣡⣶⠟⠉⣴⡆⠈⠋⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣾⠟⠁⣴⡀⠉⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡅⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠏⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢁⣴⠀⢛⣡⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣿⢁⡾⠃⠀⠀⣾⣟⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣡⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠘⠛⠛⠻⠿⢶⣤⣶⡿⠛⠛⠛⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠉⠙⠻⢿⣦⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣤⠀⢤⡄⠀⣤⠄⢤⡤⠠⡤⠠⣶⠠⣶⠰⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠉⣀⣴⡾⠛⠁⣀⡈⣉⡉⢉⣉⡉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⣀⣴⡾⠛⢡⣴⡿⠀⠉⣁⣉⣁⢈⣉⡁⣉⣁⢉⣉⢈⣉⣈⣉⡈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢁⣤⡾⢛⣥⡆⠀⠉⢁⠀⡄⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢉⣤⠾⠋⣡⠾⠛⠋⣀⠤⠘⠈⠀⡄⠺⠛⠛⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣡⠶⢋⣱⠞⠃⢀⠠⠀⠈⢀⢠⠰⠘⠀⠁⡀⠀⣴⡄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣷⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⣠⡴⢋⠥⠞⠋⠀⠀⠀⠁⠠⠐⠈⠈⢀⡄⢰⡆⢸⡿⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣿⠟
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡁⣠⢰⡆⣿⠸⡟⠘⠃⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠻⣿⣉⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣰⢸⡾⡇⠻⠘⠃⠁⢀⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣧⣽⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⢀⣤⣴⠶⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠄⠐⠘⢈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤
⠠⠤⠤⢤⣬⣭⣉⣛⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⣉⣡⠤⠤⠤
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣦⡶⣼⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⢉⣯⡿⠿⠿⠿⠿⣽⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢻⢗⣻⣿⣟⣛⠀⣁⣉⢐⡂⠊⠭⠟⠻⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠿⠾⠿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣧⣶⣿⣿⢻⣏⣉⠀⠤⣤⣬⠥⠍⠓⠒⢀⣉⣀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⡯⣖⡺⠏⠛⠀⢈⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠿⠛⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣟⣩⡽⠟⠋⣉⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⠇⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⡴⠞⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣱⠏
⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣓⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣿⣟⢱⡏⠶⠶⠤⣀
⠐⣚⠋⠁⠀⠊⢉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⣭⣭⣭⣭⡛⢻⡿⢟⣛⣫⠍⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣾⣴⡦⠈⢳⡆⣠
⠀⠛⠒⠚⠛⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠌⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠶⠶⢞⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⢿⠟⠛⠋⠙⠟⠉⠉⠹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠈⠉⠀⠻⠉⠉⠿⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠟⠁⡿⠛⠉⢻⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠜⠉⠰⠻⣿⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣃⣘⣈⣁⣈⣀⣁⣐⣐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠠⡟⠿⠻⠧⠽⠯⠿⠬⠯⠽⠯⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠰⢀⠀⣄⣠⣤⢠⡆⣴⡆⣴⡤⣶⢤⣦⣤⣄⣄⣀⣈⠉⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠋⢉⠁⣾⠋⠁⣼⣿⡀⠛⠙⠋⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠙⠋⠛⠻⠿⣷⣦⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⢤⣌⣿⣦⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣾⣿⡿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⣅⢠⣄⣶⡟⠩⠃⠐⠛⠋⠁
⠀⣠⡾⣣⣾⢻⠟⠁⠀⢀⣤⠀⠀⢶⡆⠸⠇⠻⣗⣿⣥⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⡾⣫⣾⡿⠛⠁⢀⣠⡾⣻⡇⠀⠀⢠⣤⠴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤⣦⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠧
⣾⡿⠋⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⡄⢲⣦⠸⣿⠄⠻⠇⠘⠟⠁⠙⠉
⠉⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠹⠇⠈⠓⠀⠉
⡾⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⡙⠒⠂⠰⠶⠤⠭⣉⣥⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠿⠄
⣠⣤⣄⡀⣀⡀⠀⠘⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣶⣷⣶⣾⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⣛⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠟⠛⠛⠟⠻⠉⠉⠹⠟⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣦⣤⣤⣴⣿
⠛⠙⠁⡀⢢⢄⡰⢄⣠⠦⠤⠴⠤⣤⠀⠐⣦⣤⣤⡤⠔⠀⠀⢤⣀⠉⠉⠉⠙⠳⠶⢿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠰⣿⡆⠙⠶⠀⠻⣮⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣛⠶⠶⢿⣿⣦⣄⡀⠉⠛⠶⣄⣀⣀⡘⠓⠒⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣄⣀⠉⠉⠛⠷⣾⣿⣏⣉⢀
⣀⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣂⣉⣙⣷⠶⣤⣭⣭⣿⣿⣟⡛⠻⠶⠦⠭⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⣦⣤⣤⣍⣉⣉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠭⣭⣛⣛⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣭⠉⠠⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠻⣿⡿
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠀⣤⣄
⣠⣴⣤⣄⠀⢲⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⢶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣛⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⣬⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣖⣈⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣒⣴⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣄⣀⣀⣘⣭⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡩⣖⣿⡿⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡧⢞⡩⠒⢀⣨⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠽⣚⣭⣵⣾⣿⣿⢱⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣊⠥⠒⠋⠉⠀⢀⡏⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠛⠛⠓⠶⠦⢭⣭⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣌⣙⣛⣓⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣶⣯⣭⣦⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣵⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⢉⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠟⣛⣭⣴⣶⣾⡇⢸⣷⣶⣮⣭⣛⠻⢿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣭⣶⣿⣯⠉⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣷⣭⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣉⣉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠶⢤⣤⣭⣭⣩⣭⣤⠤⠶⠆⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠠⠈⠊⠁⠀⢑⠇⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢪⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣤⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢀⣦⣤⣤⣀⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠄⢀⠀⢀⣤⡈⠙⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠆⢀⣬⡛⠁⠿⠂⣠⣄⠉⠙⠻⢿⡀
⠒⠄⣏⢉⠉⠉⠩⠤⠤⠖⠓⠒⠒⠠⠤⣄⠀⠀⢀⠊⠀⣨⡛⠁⠺⠗⠀⣨⡅⠀⡛⠂⢠⡌⠐⠤⡀
⠀⠀⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣃⡀⠈⠛⠃⠀⠿⠆⢀⣬⠀⢘⡛⠀⠦⠀⢀⢳⠃
⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠥⠤⢽⣃⣐⠓⠀⠈⠺⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢶⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣈⡁⠀⠰⠆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣘⡃⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠡⠐⠀⠀⠻⣿⡿⠛⠥⠒⠪⣙⢿⣿⠿⢛⡋⠭⠍⣛⣿⣿⠿⠋⠍⣙⠻⣿⣿⣟⡛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⠉⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣤⢴⠶⠷⠶⠶⠶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣩⠥⡖⡞⠯⢙⣂⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣘⣂⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣤⣶⣶⠶⠖⠚⢛⣉⣡⡤⠶⡞⠛⡍⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠛⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠭⠟⢛⣉⣡⡤⠶⡖⣛⣭⣩⣰⣼⡧⠷⠚⣛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣩⣭⣽⣦⣤⣤⣤⣧⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣫⡤⠴⠖⢻⣩⣩⣦⠶⠷⠛⡛⣉⢉⡄⢰⠀⣿⠀⣿⣀⣠⡶⠛⠛⢋⡩⠭⠭⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⠤⠶⠒⢛⢩⢩⠀⡆⡶⢸⣀⣧⣽⡤⠷⠾⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣀⣲⣭⣽⠼⠾⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣹⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒








⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠤⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣞⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠙⠶⣶⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠠⠋⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣽⢻⡟⡿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠘⢄⣽⠀⢀⡾⠟⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⣄⠀⣴⣶⣶⣦⡉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⢿⡟⡏⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⣯⣉⣩⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢻⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣌⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⡏⠻⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠺⡏⠑⠲⠶⠄⢠⡆⠀⠀⠀⣼⢿⢿⡏⡏⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢷⣶⣦⡤⣤⡇⠀⠀⠀⡏⠸⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢭⡛⣍⡣⡅⣿⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣿⣶⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣯⣉⣉⣀⣩⣿⣍⣩⣉⣉⣍⣉⣉⣽⣉⣍⣉⣉⣩⠀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠚⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡠⣤⣄⠀⠈⢥⣤⣤⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⣀⣹⣦⣠⣤⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣽⣿⣯⣭⣽⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠳⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠓⠄⠀⠀⠉⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣟⣁⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠾⠿⠿⠿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠳⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡷⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣉⣁⣀⣀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡭⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⠀⠀⣠⠞⡱⢣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠒⢺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⣥⠶⢚⣋⣭⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠮⣿⣤⣊⣁⣼⣁⣸⣽⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⠤⠼⠧⠤⣄⣀⡤⠖⣋⡥⠶⡛⡭⠐⠀⠈⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠾⠟⣛⣛⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠐⠛⣛⡿⠟⣋⡥⠖⣋⠱⠐⠃⣁⣠⣴⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡷⠔⣪⡥⠖⡋⠅⠂⣉⣠⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢞⣪⠵⡺⠉⠐⣈⣡⡴⠖⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠏⣀⣡⡴⠖⠛⠉⠁⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠾⠛⠋⠉⣀⡠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⣿⠀⠄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⡿⠷⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢻⣿⡇⠀⠀⢀⡇⡰⠛⣁⠤⣾⡉⠵⠾⠷⠟⠚⠛⠓⠻⠿⠾⠶⠾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⣀⣀⣸⠷⠛⡯⠘⠀⣁⡀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠇⠿⠿⠿⡷⢶⣦⣶⡍⢻⡆⢀⣀⣀⣠⣼⣿⣤⣶⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⡿⣟⢻⠝⢃⣁⣤⣶⣾⢀⣋⣡⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡛⡯⠷⣀⣭⡶⣾⣿⣽⠿⠟⠋⢉⠀⠀⣴⡶⠀⣾⣿⣦⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⣉⣉⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢙⣭⣷⣾⣿⠿⠞⠛⢉⠁⢠⡴⠆⠛⢙⣀⣤⡴⠶⠛⠛⣋⣉⣡⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⢛⣿⣿⡿⢋⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠾⠛⢋⣩⣠⠴⠺⢘⣉⣠⠤⠶⠚⣋⣉⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣿⣿⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⡤⠄⢒⣋⣩⠥⠶⢒⣋⣭⣥⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢖⣒⣫⣭⣵⣶⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣟
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣑⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣦⣤⣀
⠈⠉⠉⠉⠙⠙⠋⠋⠉⠋⠙⠛⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣝⣛⣛⣩⣶⣶⣾⣵⣶⣶⣝⡻⠿⢿⣛⠿⣿⠿⣛⣻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡛⠿⠟⠻⠿⡿⠟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣦⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢱⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⢢⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠂⡀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠄⠀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⡈⡀⠈⠰⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢀⠀⠓⣧⢸⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡅⣤⡆⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⢴⠧⢤⢤⣀⠠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠤⠀⠴⠾⠛⠉⠁⢀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢠⡖⠐⠃⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⢶⣶⣶⣾⣧⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢆⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠁⠀⢀⡠⠤⣐⣢⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣲⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠋⠥⠤⣴⣶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣤⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡦⣴⢼⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠏
⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡄⠀⢸⠀⢀⠇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⣀⠈⢠⡴⢛⣿⡛⠲⠒⠶⠔⠲⢦⡄⣍⠢⣄⠀⠐⣄⠀⢣⠀⠹⠀⣀⣀⣈⡀⠀⠁⣠⠆⠀⠀⣠
⣤⣄⣘⠟⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣇⣙⡈⠀⠀⠑⢄⠈⠳⠀⣠⣶⣿⣿⡟⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠒⣶⣾⣯⡥⠴⠶⠶⠶⣟⠀⠉⠒⢦⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠰⠒⠒
⠀⣀⣴⠆⣀⡛⢉⡾⠚⣿⣟⣽⠖⣒⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡛⠻⣮⣿⡯⠥⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠒⠛
⣫⡵⢋⡨⠭⠖⠋⣀⡴⢛⣥⠘⣏⣯⣽⣯⡽⠯⠽⣯⣽⣯⣿⣯⣯⣽⣶⣷⣶⠶⠿⢿⣿⣇⠀⡸⠀⠤⣄
⣤⠖⠋⠀⣀⠴⣊⣵⣞⣿⢟⣻⣿⢿⡟⣛⣛⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣉⣀⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣻⡻⣶⠃⠲⣄
⠧⠆⠀⣾⢱⣿⠿⣛⣽⣾⣿⢿⣻⣿⠿⠛⢋⣁⣠⡤⠶⠞⠛⠛⣉⣭⣭⠁⠀⢀⡾⠙⢿⡅⢻⠲⡀⠀⠙
⣄⣤⣾⠟⣫⣵⣿⢿⣻⡵⠞⣋⣡⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠚⠉⠀⢀⡾⢁⣻⣿⡿⠛⡀⠙
⠿⣫⣶⡿⣟⡿⠟⣋⡥⢶⣻⣽⣟⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣱⡿⣣⠟⠁⠀⠹⠄
⠸⣛⠵⣊⡥⣖⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣭⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⡟⣵⣧⣤⣄⡴⢞⠛⠳⢦
⣪⢵⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣟⡾⠓⠒⠂⠈⠚⠁
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⡾⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⠿⣿⣷⡾⠿⣛⣛⣭⣭⣟⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣿⣿⡶⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠐⠿⠿⠿⠶⣿⣏⣠⡭⠴⠶⠶⠶⣤⣤⣠⠶⠦⣤⡠⣼⣼⣽⣻⡿⠿⢭⣉⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠛⢛⣛⣛⣂⡀⠉⠛⠷⣦⣲⡽⠻⢻⢷⣟⣵⡾⠛⢉⣁⣤⡤⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⣈⣉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠐⠚⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠓⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡅⢰⣤⡦⠀⡘⣠⣶⣼⣶⣧⠀⣄⣀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣦⣐⣤⣢⣔⣤⣒⣄⣢⣴⣦⣤⢠⣤⣠⡄⣈⣩⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣂⣥⣉⣌⣡⣉⣬⣠⣍⣄⣅⣨⣠⣩⣨⣁⣨⣁⡉⣈⡣⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠔⡈⠉⡉⠤⢅⡨⠤⣥⠬⢤⠬⠤⢭⠬⢭⠠⠥⠌⡤⡍⠙⠚⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⡝⢚⣁⣛⣋⣙⣛⣉⣋⣉⣙⣛⣉⡛⢋⣙⣛⣙⣓⡂⠐⠒⠛⠲⢶⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠵⠀⠧⠸⠄⡯⠌⣧⠼⠓⠉⠉⠍⠉⠑⠶⣼⡇⣶⠅⣿⢹⣏⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡲⠒⣒⢺⠶⠛⠉⠀⢀⠠⠐⣸⣏⡓⠲⢤⣀⡈⠛⢦⣷⠸⠧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠛⠉⢀⠠⣔⠠⠄⠒⠈⠀⠀⡆⠉⠙⠒⡤⣍⣓⣦⣤⣋⠺⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⣤⠶⠝⠋⢉⡀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡠⠊⢴⣴⠉⠙⠛⠿⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠁⠐⠀⠁⠀⠻⠯⢶⣬⡏⠀⠀⠤⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⡀⡀⠂⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠚⠀⡀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠠⠀⡠⡨⠈⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠈⠀⠈⢀⢔⠄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⡀
⠀⠂⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⢁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠐⠀⠠⡷⠛⠓⠓⢳⡏⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠇⠀⣀⡀⡈⠉⠲⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠂⢀⡀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠪⣟⡛⡛⣘⣟⠑⠘⣋⣓⣋⣀⣂⣲⣞⣿⣟⣟⣗⣲⣶⠲
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠙⠻⢷⢴⣂⡨⠀⠄⣄⣾⡤⡥⠴⣾⣛⣿⡿⠟⠓⠶⠶⠶⠖⣚⡓⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠉⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠭⠐⠂⠧⠐⠂⣛⣓⣒⠖⠲⢖⣐⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⡓⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠠⣀⣾⣀⠄⠀⠀⠸⣧⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠂⠀⠀⠹⢮⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣄⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣦⣤⣤⣶⡄⠀⢀⣠⣤⣠⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣆
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣷⡀⠀⣴⣷⣶⣶⡤⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠄⠀⢼⣿⣷⣿⠷⠄⠀⠠⣼⣭⣭⣥⡄⠀⠴⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢛⣋⣉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡿⠝⠒⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⣩⣽⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠉⠉⣿⣥⡤⠶⠒⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡞⢹⣟⣓⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣍⣛⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⢒⢒⠛⠉⠍⢹⡇⢸⡟⣛⣛⣛⣫⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣭⡵⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠬⠤⣴⣒⣒⣺⣭⣽⠡⢸⣯⣭⣥⢤⢶⡖⡖⡖⣶⢲⢲⣲⢲⢲⢲⢶⢶⣶⣇⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣟⠛⠻⠿⠯⠭⠭⠙⠒⠋⡀⢸⣿⣿⠼⠼⠾⠓⠓⠓⣛⣚⣚⣿⠾⠾⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠙⣷⡄
⠀⢾⣉⣁⣂⣐⣐⣀⣠⣥⣥⠬⠤⠵⠖⠚⠧⠤⠴⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠚⣿⡿⠁
⠀⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠐⠀⣀⣀⣁⣀⣠⡤⠤⠤⠶⢒⣒⣋⣩⣭⠤⠤⠶⣾⣷⠒⠛⢉⡟
⢀⣠⣀⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣘⣥⠤⠀⣸⠁
⣀⣀⡈⢻⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡀
⡠⠒⠚⠿⡛⠋⢉⡿⢯⣿⣒⣲⠖⢶⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⠯⣟⠋⠈
⠀⠀⣀⡀⠈⠑⠚⠀⠀⠉⠒⠤⠴⠃⠀⠉⠙⠓⠠⠬⠷⠶⠏⠈⠙⠦⣤⡽⠈⠓⢦⣘⣛⡎⠙⡤⣌⡛⠛
⠒⠚⠁⠈⠉⣑⣒⡒⠒⠒⠋⠙⠲⠤⢤⣀⡠⠋⠙⠒⠦⠤⠤⠋⠓⠢⢤⣀⣀⡞⠒⠬⢍⣀⡤⠃⠀⠉⠢
⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠄⣀⡀⣀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠖⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠲⠶⠀⢀⡴⠟⢁⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠾⣛⣋⣉⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣭⣭⣻⣆⣀⣀⡀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⡄⢠⡾⠛⢉⣀⣤⣴⣯⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⡟⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⣿⣿⣷⡟⠀⠸⠟⠋⠉⢠⣌⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⢀⣴⣯⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣭⣽⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣰⠟⢁⣿⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣶⡾⠟⠛⠉⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠷⠟⢋⣩⣤⡶⠿⠛⢋⣉⣤⣤⣶⠾⠟⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣴⠶⠛⢋⣉⣤⣴⠶⠟⠛⠋⢉⡀⡄⣤⠰⠆⠟⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠏⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⣤⣤⠀⠀⣏⠀⠴⠾⠛⠋⠉⣁⣠⢠⠴⠸⠘⠉⣃⣁⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣤⢸⣿⣿⣿⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠤⠆⠐⢘⣉⣉⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⢃⡾⠋⠀⢀⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠶⠆⠀⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⠟⠁⢠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⠴⣚⣩⢭⣶⡾⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠽⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡀⠀⠸⣿⡆
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⡿⠛⣉⣴⣋⡡⠖⠉⣀⣤⡄⣤⣴⡦⢠⣶⣶⢠⣤⣤⣠⣄⣈⣥⡴⠶⠛⠛⠉⠁⢻⡄⠀⢻⣿
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣇⡠⠖⣉⣴⣾⠿⠛⢁⣤⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⠀⠃⠀⠸⣿⡆
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⡠⠟⣩⣴⣿⠟⢋⣡⡴⠞⠋⢁⠀⠤⠀⠉⠀⢀⣠⡼⠾⠛⠋⠁⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡸⠟⣩⣴⡿⠟⣉⣤⠾⠛⠉⢠⠐⠂⠈⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡨⣶⠿⢋⣡⡶⠟⡋⠡⠐⠀⢁⣀⡤⠶⠛⠉⠁⣀⣠⣴⣶⣿⠿⢟⣛⣭⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣶⣽⣪⡵⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⣀⣤⣴⣶⡿⢟⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣾⣵⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⢿⣷⠀⢈⣽⠁⣀⣤⠴⠚⠉⢁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠈⣿⣧⠘⠚⢉⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢂⣾⡿⠁
⠠⠤⠤⠤⠬⠽⠷⠶⠿⠿⠭⢭⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⠴⠶⠶⠤⠤⠬⠭⡭⡥⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠾⠿⠦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣙⣛⣛⣛⡛⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠙⢛⣛⣒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣶⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠛⠂⠈⠁⠀⠘⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢙⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢛⣩⠶⣻⣽⣿⠿⠗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⠶⣋⡥⠒⠉⣀⣨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢖⣫⠶⢟⣋⣭⣶⣾⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠵⣊⣡⠴⠖⠋⠉⠀⠀⣼⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣚⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠶⢶⣤⣍⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣉⣙⠛⠳⠶⠾⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣉⢀⠀⢈⣘⠄⠀⠤⠀⠂⠚⠊⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢶⢶⢺⢺⢸⡆⡷⣟⣽⢸⡰⡆⡖⣲⣲⢶⢾⢲⣿⡖⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢾⣿⠸⠻⠛⠒⠓⠛⠛⠸⠘⠓⠓⠓⠙⠙⠉⠉⡉⠍⡅⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢪⣹⣽⣬⠻⡯⠇⠿⠻⢻⡺⠟⣏⠿⡿⢹⠽⠏⠇⠙⠛⠛⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠒⠆⠰⠋⣀⣠⡐⣃⠄⣁⠶⠐⠶⠆⠒⠖⠂⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢳⣿⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⡦⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣯⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢴⣉⡵⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⠋⡉⢳⣶⡄
⠀⠀⢠⡀⠈⢹⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢭⣯⡽⣿⠉⠀⠀⠀⠰⣏⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣹⠆⠀⠀⠀⣰⢋⣾⠻⣷⣌⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡟⠉⠉⠹⠉⢳
⠀⠀⠘⣿⡀⢸⠁⣸⡟⠃⠀⠀⠀⢀⡤⢿⣎⣏⣵⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣄⣾⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣷⣄⣀⣼⣄⡞
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⣭⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠤⠤⠼⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠠⢐⡈⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈
⠀⠀⠨⢡⠏⠀⠀⢱⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠁⠳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢬⡄
⠀⠀⠐⣀⠣⠄⠤⠊⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⠿⣄⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠏⠧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⢈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠺⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⢢⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣑⣀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠉⡻⠻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠣⣠⡞⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⣱⢸⡁⠀⣱
⠀⠀⠀⣾⡶⠛⢄⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣶⣶⣦⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡗⠸⡆⠀⡏
⠀⠀⣠⠉⠁⠀⠈⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠘⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣶⠀⢢⣤⣬⡢⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⣫⢶⣆⡼⠓⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠤⠤⠬⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠈⢻⢱
⠀⠀⢸⢀⢿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡟⢿⣳⠷⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣭⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢥⣽⣦⣄⠘⠜
⠀⠀⠈⠀⠑⠉⠙⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢝⡻⠯⢟⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠄⠝⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⡩⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠤⠚⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠤⠟⠓⣉⣉⣉⢉⣉⣉⢉⣙⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣊⣤⣶⠿⠇⠛⣛⢓⣘⣛⡛⠘⠻⠯⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣭⣭⣤⡶⠆⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠧⠿⢿⣷⣲⣌⣑⣂⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣉⣡⡤⠤⠖⠒⠚⢛⣛⣽⠿⠶⠒⣚⣛⣛⣻⣭⣯⣽⣯⡍⢙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣵⣻⣇⣘⣻⠿⠛⣋⠭⠴⠖⠚⠋⠉⠉⢉⣁⡀⠀⠀⠀⣹⢃⡾⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡞⢆⡴⢟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡖⡒⠰⠯⠄⠁⠀⠀⣰⢣⡞⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠜⢋⣴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⠏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⡶⣈⠴⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠫⠘⠁⣊⡵⠾⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⢠⣟⣁⣤⣀
⠀⠘⠘⠃⠀⠂⠒⠺⠵⣄⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⢒⣂⣀⣤⡴⠶⠿⠿⠶⠶⠶⣾⠟⠁⣠⣬⠭⠍⠙⠙⢭⡉⠻⢷⣶⣶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣋⡝⠛⠛⠚⠛⠛⠲⠶⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⢄⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠠⠄⠀⠤⠴


⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠈⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠐⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⠿⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣠⣤⣤⡤⠴⣶⣶⣒⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠂⢈⢠⡄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣻⣯⣭⣭⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠚⠛⠉⠁⠀⡀⡅⠤⠐⠐⠃⠉⢈⢀⡀⠤⠀⠆⠈⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠐⠒⠊⠈⡁⡄⡄⠤⠰⠐⠂⢃⣈⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣛⣛⣫⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢠⠞⠠⠄⠂⣒⣃⣠⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠸⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠯⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⢟⣠⡴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠿⢛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡡⢖⣫⡷⠟⣛⣭⣵⡶⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣫⠕⢊⣡⠤⠖⠚⠉⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⣚⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠭⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⣤⣤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣭⣍⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡬⣍⣙⢛⡛⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠑⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣎⣥⣿⣤⣼⣥⣄⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣲⠿⠿⠭⠭⠭⠥⠌⣀⣂⣀⣐⣀⣆⣉⣑⣆⣄
⠀⠀⠺⣍⠩⠭⠭⢭⣄⣒⣒⡀⠀⠐⠺⢥⡶⠖⠛⣛⠛⣉⠉⣉⢉⡍⢩⡍⣉⠉⠛⢿⣿⡻⣥⣠⣴⡄⠀⠈⠠⠳⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠤⣭⣖⣳⠤⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡍⠋⠈⠻⣾⡛⢆⢀⡿⠀⢠⡌⢩⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⠯⣿⣒⡦⣤⣀⣴⣿⣿⠅⢠⣿⣦⡙⢧⡼⡀⠖⠒⠈⢿⠶⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀⠈⠉⠓⠺⢭⣟⡳⠦⣙⡉⠯⠁⠘⣻⡦⢴⣾⣠⣆⠀⠐⣶⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡷⠦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠭⣑⠓⠄⠉⠾⢛⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠵⠀⠀⠐⠢⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⠀⢀⡀⣚⠀⡇⠉⠑⠚⠁⡾⠻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠤⣤⣀⡉⠃⢘⣓⣿⠛⠛⠓⢲⣶⣶⣧⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⠐⣦⠤⠙⠿⠷⠾⠦⠤⠀⠀⠠⠁⣀⠀⠿⠛⠃⠐⠤⣤⡈⠉⠁⠐⠆⢉⡀⡚⢻⠯⠉⠉⠉⢙⣳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣎⣧⡡⢴⣶⢤⡀⠖⠂⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠿⣗⡒⠒⠒⠶⠿⠯⠍⠀⠴⣋⠭⠭⠭⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠉⠀⠉⠉⠑⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠦⠤⠤⠖⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⢀⡄⠀⣾⠟⠠⠊⠀⢰⡇⠀⡀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⢠
⡾⠀⣼⣟⡠⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⢠⣵⠁⠀⠀⣄⣀⣸⣧⣤⣄⣀⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠺⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⣼⡏⠀⠐⡋⠭⠍⠶⠰⠶⠠⠾⠩⠭⢩⡟⣛⡲⠶⢶⣖⠒⠒⠒⠿⣶⣤⣐⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⣿⡇⠀⣠⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣅⣛⠐⠎⢠⡘⠛⠿⣶⣭⣟⡻⢶⣤⣄⡸⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠻⣿⠿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣛⣿⢶⣦⣍⣐⠂⢬⢙⠛⠷⣾⣽⣛⠷⣦⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣧⠀⠀⠙⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣻⣷⣶⣤⣅⣂⠌⠙⠛⠷⠀⠀⠀⣼⡇
⡀⠈⣿⡆⠀⠀⠸⡟⣫⣭⣭⣭⣭⣛⣛⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣥⡀⠀⢠⣿⠁
⠹⡄⠸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣭⣛⣛⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠇⢀
⠀⠀⣀⣉⣁⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣂⣈⣉⣉⣉⣁⣚⣋⣀
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣴⠟⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣀
⣿⡿⠿⠿⠻⢿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡔⠐⠢⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠡⠀⠀⠦⠩⠄⠀⠴⠂⠈⠀⠁⠈⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣿⢿⣹⣛⡇⢿⢈⡏⣿⢹⡏⣧⢹⡭⡏⣻⣹⡯⡯⣿⢻⣿⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⣟⣿⢘⣛⣛⣛⢛⡛⣋⣛⡘⡃⢛⢘⣃⣓⣘⣉⣉⣋⣉⣉⣍⣭⣩⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⣿⠽⠼⠵⠿⠿⠽⠟⠻⢿⡟⠯⠻⠽⠿⠿⢸⠇⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠈⠙⠊⠃⠀⠒⠒⠰
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠒⠚⠂⠰⠋⣀⣤⣤⣛⣃⡄⡡⠶⠆⠓⠚⠂⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠙⠙⣾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣷⠥⠀⠀⠁⠢⠀⠇⠀⠀⠉⣈⠉⠉⢉⣹⡯⠯⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠄⠤⠤⠴⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠄⢂⠒⠒⡀⠠⢄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⠠⠒⢘⠁⠢⢄⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠊⠁⠠⢀⣠⣄⠀⠀⠈⠂⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡠⠖⠁⠐⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠺⣄⣀⡠⠔⠀⠐⠢⢀⣀⡰⠗⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠼⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠿⣿⣿⡯⠒⠀⠐⠂




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠂⠀⣀⠤⠐⢂⣁⠨⠖⠂⠀⠐⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡠⠄⢊⡩⠤⠐⠈⠁⢀⡀⠤⠄⠒⢈⡉⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⠣⢚⠉⠅⣂⠠⠐⠂⠈⠄⢀⣈⡁⠤⠀⠒⢐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡍⡐⠨⠐⠈⠁⢀⡀⠬⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠎⠩⣀⠠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠓⠒⠒⠊⠉⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⡐⠀⠀⢠⠂⣀⢀⠴⠇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣷⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡚⠦⠤⠤⢀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠉⠈⠒⠒⠢⢄⣀⣀⣬⣦⠀⠀⠀⢩⣷⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠌⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡜⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣛⣉⣉⣡⣀⣀⣸⣭⣩⣤⣤⣤⣤⣮⣤⡀⡈⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⡇⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣇⣿⣤⣄⡄⠀⠀⢣⠜⡇⣯⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣙⡏⠈⢆⢀⠞⡀⣇⠀⠑⢄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣭⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣽⣿⣏⣿⣯⣽⣿⣏⣿⣯⣽⣿⣏⣿⣿⣹⣿⣏⣿⣿⣹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠁⠀⠀⢀
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢮⣭⣭⣭⣛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⢒⣒⣂⣤⣤⣬⣬⣉⣙⣛⣛⡓⠲⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⣴⠛⣂⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⢰⡋⣠⡄⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⢀⣀⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡹⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤⡀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣶⡴⠶⠶⠶⠷⠺⠻⠶⠶⠶⢦⣦⠀⠀⠙⠆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠿⢃⣰⣦⣽⣧⣿⣬⣯⣿⣽⣦⣶⣾⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣸⠦⠒⠀⠀⣰⢊⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣀⣼⡷⠛⢋⣉⡉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣉⣉⣉⣩⣿⣿⡶⠾⠿⠛⢛⣟⣿⣻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣠⠼⢛⣯⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⣀⣶⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣻⡳⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣟⡤⢞⣫⡵⠞⢋⠁⠆⢀⣀⠤⠖⣚⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⣒⣚⣉⣭⣭⡍⠁⠉⣍⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠾⣫⡵⠞⢋⠁⠆⢀⡠⠴⣚⠉⡄⠀⠼⠟⠋⣉⠀⢀⣀⠤⠴⢒⣊⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠖⡋⠅⢀⣈⠤⢒⣫⣥⣶⠿⠋⣀⣠⣤⣶⠾⠟⣛⣩⣭⣶⣾⣿⡿⣿⣿⠟⢻⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠅⢀⠤⢔⣊⣥⡶⠿⠛⠉⠁⣀⠠⠿⣛⣩⣥⣶⣾⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⡏
⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⣸⢄⣒⣬⡶⠾⠛⠉⢁⡀⠄⣐⣢⣭⣶⣾⣿⡿⠿⠟⢛⣉⣩⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡟⠹⣄⡀
⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠉⠁⢀⣐⣤⣥⣶⣾⣿⠿⠟⣛⣉⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠉⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⡿⠿⢟⣛⣫⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣶⣌⣉⣁⣤⣾⣿⣶⣬⣙⣛⣉⣤⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣉⡉⢙⣡⡶⠛⢉⣉⣁⣀⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣿⡿⠷⠶⢶⣶⣶⣤⣭⣽⣿⡦⠿⠿⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠟⣥⡾⠛⢁⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠃⠶⠒⠒⣒⣛⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣀⣉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢟⣤⡾⠋⣁⣤⡾⠋⠁⣠⣴⡾⠗⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⣡⣴⠞⠋⣁⣤⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠞⢋⣡⡶⠛⣉⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠞⢋⣡⡶⢛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠏
⠀⠀⢰⣞⠥⠑⠈⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠃
⠀⠀⢈⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣶⠛⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣳⣌⠻⢟⠽⣟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣦⣾⡾⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠴⣿⣿⣾⡿⣯⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡸⠟⢋⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠈⠐⠉⣿⢷⠀⢉⡁⣸⡂⠶⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢸⡇⠙⠇⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣇⣐⣖⣒⣚⣓⣚⣓⣀⣉⠘⠧⢠⣾⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠤⠤⠤⠀⠐⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⡀⠠⠴⠿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⢿
⣿⡇⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣚⠛⠶⠶⠾⠯⣭⣭⣿⣛⣛⣲⡶⠾⠭⣭⣄⠀⣾⡇⠀⣀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⢠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣴⣤⣤⠀⠀⢩⣭⣍⣛⣛⣓⣒⣲⠶⠦⠭⠭⢭⣝⣛⣛⣓⢒⢻⣧⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢠⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠠⠀⣉⢉⣉⡉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠖⠈⠁⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⣿⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣥⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣾
⠘⣿⡆⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣤⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣃⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⢰⣿
⠀⢹⣿⡈⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣭⡉⠉⢉⣉⣩⣭⣍⣩⣍⣉⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣤⣤⡬⢁⣿⡟
⠀⠀⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠛⠻⠷⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠭⢭⣿⣿⣿⢇⣾⡟
⠀⠀⠈⢻⣷⡘⢛⣛⣛⡛⠛⠿⠿⠟⢛⣉⣭⣤⣤⣭⣭⣉⣉⣉⣭⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⡶⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣌⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣉⣙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡒⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣬⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣭⣙⣛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⣉⣭⣴⣶⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡔⠐⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠡⠀⠀⠦⠩⠄⠀⠴⠂⠈⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡿⣿⢿⣹⣛⡇⢿⢉⡏⣿⢹⡏⣧⢹⡭⡏⣻⣹⡯⡿⣿⢻⣿⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⣟⣿⢘⣛⣛⣛⢛⡛⣃⢛⡘⡃⢛⢘⣓⣓⣈⣋⣉⣋⢉⣉⣍⣭⣹⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⣿⠽⠾⠵⠿⠿⠿⠟⠻⢿⡟⠯⠻⠽⠿⠿⢸⠧⠿⠾⠏⠉⠉⠉⠈⠛⠋⠃⠀⠒⠒⠰
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠒⠚⠂⠰⠋⣀⣤⣤⣛⣃⡄⡡⠷⠆⠓⠚⠂⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠙⣾⣟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣷⠥⠀⠈⠁⠢⢰⡇⠠⡀⢁⠨⠿⠿⢿⣿⣯⠯⠤⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣆⣀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁


⣿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⡴⠾⠷⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣶⣶⣾⣯⣨⡿
⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠛⣧⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢻⣾⣿⣟⣿⡛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⡛⡶⣍⢻⣅
⠀⠀⢰⡏⢹⡆⠀⣿⡇⠀⢾⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣧⣽⣯⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠣⣮⣽⣦⣸⣏⣿
⠀⠀⠈⠻⣞⢧⣀⡿⣧⣠⡾⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢦⣟⣿⢿⣛⠠⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⡻⣾⣇⣾⣻⡻
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢯⡕⣬⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃


⠀⠀⠀⣠⣤⣴⢶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣿⣤⡻⣦⣴⣦⡾⠏⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⢶⡶⠶⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣆⠀⢀⣴
⠀⠀⢸⡿⢨⣿⠃⠀⠀⠹⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⠀⠻⠗⠀⠀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⠧⣿⣽⣮⡩⡦
⠀⠀⢹⣿⣈⡿⣆⣀⣀⡼⣿⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡷⣿⠒⢺⠖⣧⢵
⠀⠀⠈⣿⢉⣼⣛⠛⣛⣳⣌⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⠶⣾⠒⣟⣾
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣋⣏⣩⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⡀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⢠⣟⣹⠝⡄⠀⠀⣼⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣞⡵⢛⡓⢮⡱⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠠⣌⣃⣤⣴⠿⡦
⠀⠀⠀⣾⣹⠏⢿⢻⡄⢰⡟⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⢺⡇⡤⡔⡏⡇⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⢯⣩⢿⡟⠁
⠀⠀⣀⡟⠁⠀⠈⠳⣏⢸⢹⠋⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⢮⡳⣬⣬⠞⣣⠇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣸⣶⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠶⠾⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢯⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣧⣶⣶⡶⠶⠶⢶⡿⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣉⡙⠛⠶⢯⣿⣻⣿⣿⣦⣄⣀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣦⣤⣤⣿⡏⠉⠙⠛⠿⢶⣶⣤⣍⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣀⣂⡐⠩⠍⠝⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣄⣈⣉⠙⠛⠻⠶⢦⣭⣙⣛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣈⣉⣉⠙⠛⠓⠶⠦⢤⣭⣉⣙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣭⡅⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠘⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣻⣯⣭⣿⣦⣴⣶⣴⣶⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣩⣭⣭⣥⡤⠶⠶⠶⠶⣚⣛⣛⣫⣭⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣋⣉⣉⣀⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣶⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣾⣾⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣭⣝⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠀⢰⣾⡆⠀⣾⣶⠀⢴⣷⠀⢠⣾⡆⠀⣾⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢶⡶⢶⡶⢶⠶⢶⠶
⠗⠐⠃⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠈⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡀⠀⣤⣄⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡀⠀⣤⣄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡠⠂
⠀⠀⠁⠈⠛⠋⠀⠙⠛⠀⠘⠛⠁⠀⠛⠋⠀⠙⠛⠀⠈⠛⠃⠀⠛⠋⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠙⣶⣶⣶⣤⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣯⠭⠭⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠟⣿⣿⣭⡓⠈⡁⠸⢿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣶⣶⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠚⢙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣷⣶⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣤⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠶⠶
⠀⠀⠘⠉⡐⠒⣦⢍⣗⠐⠂⠄⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣶⣶⣤⠤⢤⣤⡄⠀⠠⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠸⠟⡠⠴⠖⠶⠄⡀⣀⣐⣦⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣿⣿⠀⢰⠁⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣛⠂⠀⢿
⠀⠀⢀⡀⢁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣾⣏⠉⢡⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠘⣿⡇⢀⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣿⣿⡏⠃⠀⢤⣼⣿⡇⢸⠃⡇⠀⠻⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣠⣿⢃⣿⠀⠀⠀⣿⣧⡴⣄⣲⠁
⠀⠀⠀⠸⣎⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠐⣽⣿⠁⣏⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⡟⢻⡇⡌⢈⡠
⠀⠀⠀⢺⡇⠂⠂⠀⢄⠀⠋⠀⠀⠶⡄⢀⣸⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠿⢈⣿⣦⣹⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠒⢲⠇⢸⣿⢀⠌
⠀⠀⢤⢉⣴⠀⠀⠀⣸⠀⣀⡀⠀⢸⠁⠀⣿⡿⢿⣦⠿⣿⣏⠀⡸⢿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⠷⣦⣿⣿⡾⠟⣇⣄⠻⠛⣤⡤⠋⠠⣼⣿⣿⣰
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡀⠻⠀⣿⣿⣧⣾⠀⢐⣨⢠⠤⢿⣎⣟⢁⣿⠀⠀⡀⠀⠀⡟⢻⣧⡀⢸⣿⠨⣷⠌⢉⣿⣴⣀⠉⠄⠠⠐⣿⣿⠏⠁
⠀⢄⣀⡀⠀⠀⡋⠀⠒⠲⣿⣿⡿⠁⠀⣿⠉⣾⡔⣺⣿⡏⠀⠋⢢⡀⢻⣃⣴⡁⠀⣿⣷⠼⣉⣀⣿⠀⢾⠋⠻⣱⣿⣯⠀⣾⣷⣿
⠀⠀⠉⠛⣾⣿⣷⣶⣶⣷⠢⠿⣟⣔⣦⡙⢺⣿⠏⠹⢿⣷⠶⣶⢸⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣦⠹⣿⣿⢁⣿⠄⣼⣿⡟⠀⢠⠁⠸⠃
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠝⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣦⣻⣀⠢⣾⡟⣸⡿⠋⠓⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣻⣷⢰⣿⣿⠘⢿⣄⠙⢿⡗⠃⠠⠀⠐⠂
⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠿⠶⠶⠷⢶⣶⣶⣶⣄⠘⢧⡈⠻⡾⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⡲⠘⣏⣸⣦⢀⠈⠑⡦⡈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣷⣦⡈⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠉⢻⣿⠟⠁⣴⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⡕⠒
⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠐⠀⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⡏⢻⡟⠛⠿⣿⢿⡏⠄
⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡇⠘⠃⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠁⠀⢠⡇⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⢘⣸⡟⠻⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡭⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⣀⣴⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡦⠀⠀⠜⡁⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⢰⣾⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣟⠻⠋⠻⠙⡟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⢏⡁⠁⠀⣴⢸⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣶⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠀⡴⠛⡄⠋⠀⠉⢅⠀⠀⠀⠈⢑⣀⠚⠃⠊⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣥⡄⠹⣿⡇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⣝⡛⠻⠿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣭⡶⠛⠁⠀⢻⠀⢻⠃⣿⠁⠀⠀⠀⣠⢿⠸⡄⠀⣿⠃⣇⢙⠿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⡇⠈⠁⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠋⠀⠀⠀⢐⠋⠸⡄⠐⠀⠁⠀⠈⢩⡑⠦⣝⡃⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠱⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠴⠥⠍⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠤⠀⠀⠋⠁⠑⢌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠉⠃⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠢⠃⡀⠡⡌⠠
⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⠄⡸
⠀⠀⠀⢸⠀⠡⠔⠀⠉⠉⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠃⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠐
⠀⠀⡔⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠓⠤⢀⣀⢀⡀⠀⡀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠃⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠋
⠀⠀⠑⠀⢠⠔⠂⢀⡠⠤⠠⢄⡈⠑⠢⡀⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡐⠁⠂⠀⠠⠀⠈⣂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠙⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜⢀⠀⠢⡀⠉⠢⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠡⣀⣴⠀⠀⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢢⡀⠙⠐⠂⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⣀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⠂⠀⠐⠊⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊


⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣽⣷⣦⣶⣶⣮⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⡄
⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣧⣤⣤⣠⣠⣀⣤⣠⣶⣶⣆⠀⠀⠉⠙⠛⢛⣿⣿⢤⠈⠶⠂
⠿⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠓⠃⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠈⠻⠻⠻⠿⠿⠟⠉⣠⠀⠀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠠⢀⢀⣀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠡⠤⠴⠶⠶⠶⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠑⠒⠲⠤⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠃⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣯⣯⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣻⡄⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡇⣴⣞⣿⣿⣟⣧⢢⣿⣛⣛⣍⢳⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⣀⡉⠈⠋⠻⠲⢦⣾⣟⣿⣿⡧⠿⠾⣿⣿⣿⠶⣾⠿⣿⣿⣛⠋⠙⠃⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠙⠷⢷⣖⣒⢿⠿⡿⠶⠾⣾⣾⡿⣉⠑⠆⣦⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣉⠛⠳⢿⣿⣻⢿⣿⠏⡛⢷⣦⠻⠿⣮⣙⠙⠿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⠛⠿⠀⠀⠃⢈⠹⢷⣏⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠑⠊⠻⢷⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠈⠻⢶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⠷⣦⣄⡀⠀⠚⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⢌⣛⡷⢦⣄⡀⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠻⡟⣷⣮⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠀⠀⠖⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠍⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠤⠴⠦⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠛⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠒⠂
⠀⢠⣤⣤⣤⣽⡦⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠛⠛⢛⣿⣧⣤⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠉⣀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⣻⣇⣠⣤⣴⡿⠀⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣶⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⠿⠾⠟⠛⠋⢉⣁⣠⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⣉⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⢁⢀⡄⠰⠀⠶⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻
⣴⡾⠟⠛⠛⢉⢉⡀⡄⠰⠀⠆⠚⠀⡁⢨⠀⡄⢰⣀⣺⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣀⠀⢠⠄⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣿
⣿⡇⡂⡃⣉⢨⠠⠄⠆⠘⣀⣃⣉⣤⣥⣶⠶⠿⠛⠋⠉⠁⣀⠀⣤⠀⠖⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠁
⣿⣧⣵⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⢉⠁⢠⠀⠤⠀⠶⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡖⣶⣶⡿⠁
⣿⡇⠠⠀⠰⠀⠐⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⣛⣛⣯⣭⣿⣿⣿⢧⣿⡿⠁
⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠾⢟⣛⣛⣛⣻⣭⣭⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡎⣳⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠛⠩⠙⢣⡜⡋⣍⠙⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣧⠀⠀⢀⠈⠋⣀⠀⠀⡜⠌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡿⣯⠅⠀⠀⡇⠉⠻⠻⢧⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢟⡽⡷⠱⡶⡲⠾⠷⠶⠾⠧⢿⣧⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢣⡎⠀⠀⢉⠟⢧⡀⠀⠀⡄⠀⠀⣹⢷⣄⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⢶⠶⠄⠀⠁⠀⠀⠙⢦⣠⡇⣰⣿⣛⣉⣉⣙⠛⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣴⣶⣦⣴⣤⣤⣴⣮⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⢦⠄⠰⠦⠞⠛⣐⣿⣿⠟⠯⠭⠭⠍⠛⠛⠲⠄⠦⠴⠒⠚⠓⢒
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠠⡀⣼⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠘⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠲⣿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⠤
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡉⣉⣉⠙⢿⣿⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣀⣤⠟⢋⣍⣱⣶⡶⠀⣀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⡗⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠙⠛⠛⢋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠠⣾⣿⣷⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣯⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉