Cute cat boy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⢻⣷⣦⡴⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣟⡁⠀⣿⣧⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠉⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⡻⡶⣾⣿⡃⠄⠊⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠶⠃⠒⠋⣁⣀⡀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠸⣿⡇⡠⠴⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣀⡐⠈⠉⠉⠀⡰⠇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠈⠳⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡩⠋⠉⣻⣯⠀⡇⠀⠀⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣰⠟⢀⠞⠀⡠⠊⢸⠙⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠦⣠⠀⢳⠀⠀⢿⣿⣿⡄⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣠⠏⡠⠊⢀⡔⣉⣆⠙⣇⠀⠀⣷⣠⡬⠴⣤⣈⠣⠸⡄⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣁⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣛⣁⡰⣯⡽⣀⡔⠋⠉⠀⠹⣆⠈⣦⡀⣿⠓⠃⠙⠊⠙⠁⡘⡇⠀⢸⣿⣿⣯⢸⠀⢼⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠟⠁⡂⣴⣶⣦⡀⠙⢦⣥⠙⢿⣤⣶⣶⣦⣄⠀⣧⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣾⢰⡾⠁⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣰⠀⢿⠛⣿⣟⠓⠀⠀⠈⠀⠈⢳⣿⣿⡇⢩⠗⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠘⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⢹⡁⢸⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢺⡇⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⣇⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣏⠼⠛⡿⢿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣠⣆⣃⡼⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⢿⣽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣷⣤⣤⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡀⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣁⣿⡟⠛⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡤⣤⣽⡷⠶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡿⣣⣯⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⢩
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠈
⢐
⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣆⣤⣴⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⡠⠒⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠘⠢⡀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣇⠀⠐⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠐⠀⢀⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠓⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠑⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠛⠗⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠦⢤⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢒⣦⣀⣀⣔⡒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠿⢟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⠋⢀⠀⠀⠀⠻⠺⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠒⠒⠠⠋⡴⠁⠀⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⢲⡙⠁⠀⠀⠢⠞⡀⢄⠠⠒⠀⠀⠘⢋⡆⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠐⠒⠒⠒⠒⢆⣇⠀⠀⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠙⣄⣀⣈⣃⣀⣠⠋⠀⠀⠈⡗⠀⣠⠂⠀⠣⣧⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠒⠂⠁
⡖⠶⠦⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡅⢰⣲⢤⠗⠇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇
⠈⢹⡇⣸⠀⠀⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠀⠀⠀⠉⠊⠁⠀⢰⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⢀
⠀⡼⢀⠏⢀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠈⡀⠀⠀⢸
⠀⡇⢸⠀⡇⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⢸
⠀⢣⡈⠶⣧⠀⠀⠀⡦⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠉⠒⡼⠃⠀⢀⠗⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢺⡀⠀⢘⣤⣀⠀⠠⠀⠠⢼⡄⠠⠤⠇⠀⣷⠠⠤⠼⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠤⠴⠋⠉⠉⠙⠦⠴⠛⠈⡟⠺⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠻⡞⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣭⣍⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣸⣥⡶⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣤⡤⢼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣉⣩⣅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⢻⣿⣿⣷⡇⠀⠏⢸⣿⡟⠉⠙⠛⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡠⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⢆⠀⠀⠐⠈⠙⠲⢦⣀⡀⢀⣀⡴⠇⠋⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣷⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⣀⡄⠠⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⢀⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⣤⡤⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌⣿⡟⠻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢯⡛⠀⠀⡀⢰⣦⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡃⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⣹⣿⣦⢈⣻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣷⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡎⠹⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢃⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢨⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⡿⠉⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢻⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣿⢻⣿⡋⢹⣿⢛⣿⣏⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢀⣿⣿⣿⣿⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠷⠘⠿⠛⣿⠛⢿⠋⠺⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠀⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣥⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠌⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠜⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠆⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⢈⠀⠆⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠘⠁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⢶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣽⣶⢰⣶⡂⢰⣶⠀⣶⣏⣀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⠤⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠶⠐⣶⠆⠶⠂⠺⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠖⠀⠀⠀⠐⠿⠒⠀⠀⠀⠉⠙⠣⠀⠤⠛⠛⠛⠛⠤⠀⠌⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠰⠀⠀⢀⠆⠀⠦⠀⠄⡾⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠄⠪⠀⠆⠀⠈⡆⠠⠀⠀⠚⠁⠄⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠠⠠⠀⠎⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣤⣤⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣤⣀⠈⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⠤⣆⣸⠁⠀⣴⢛⣓⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣶⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠈⠉⠀⠀⠳⠼⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠿⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⠄⠀⣤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣼⠢⠤⢳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠓⡄⠉⠉⠁⠀⠸⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠉⠉⠉⠉⠛⢾⡇⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⠴⣠⣤⡰⠄⢀⢿⣳⠋⠻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⢀⣿⠛⠐⢧⣀⠼⠀⠛⡼⢏⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠻⡅⡼⠐⠢⠀⠀⠤⠔⠂⠹⡀⠙⢝⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡌⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠍⣉⡉⠄⠀⠀⠷⡀⠈⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢱⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡔⠋⡇⢸⠆⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢼⠀⡏⠓⠆⡆⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡾⠿⠀⠀⠘⢦⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡇⠸⠖⢠⡇⠀⠀⢇⠀⡾⠀⡇⢀⣞⣣⣀⣀⢀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠹⣄⠃⠸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢰⣣⠊⠀⠀⣹⠀⣙⡂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⣶⣃⣸⢃⣘⣄⣀⣀⣸⣀⢻⣍⣻⡆⠉⠁⠉⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢻⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠻⢛⠋⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣤⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣤⣌⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⠟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣌⣴⣿⣻⣿⣦⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠲⠿⠆⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣠⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠄⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⡇⢀⠀⢸⡟⠷⠄⢀⣈⠰⠄⢀⣼⣤⣶⣄⣀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢛⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠁⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣃⣴⣾⣿⣿⡁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠩⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠈⠙⢿⣿⣿⠀⣳⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⢀⢏⣣⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠛⠛⠛⠋⢹⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠴⠖⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⠲⢄⣀
⠀⢐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠇
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠃⣸
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡿⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⣠⡶⣿⣷⣾⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠋⣹⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣁⠤⠖⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠐⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⡿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠹⠿⠷⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠓⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢱⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠓⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⢄⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠁⡌⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠠⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢉⠇⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣻⣦⢠⣶⡀⢠⣶⡀⣤⣟⣁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣥⠀⣹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠠⡤⢠⣤⠀⣤⠀⠾⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠙⠛⠿⠋⠉⢉⠿⠿⠿⠿⡋⠉⢙⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢿⣿⠃⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⢠⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣤⣿⣇⣿⣏⠀⣿⣇⣾⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⣿⣿⣯⣡⣼⣿⠿⣿⣮⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠻⠃⠉⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠝⠛⠛⠛⠃⠀⠨⠛⠉⠁


⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⢷⡾⠶⠶⠿⢷⣶⠿⠷⠶⠶⠷⢶

⢁⡈⠁⠀⢀⣿⢿⡿⠟⠛⠻⠂⠙⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠶⠈⠁⢀⣹⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠋⠀⡾⠀⣼⣿⣿⠛⣤⡼⠋⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣏⣡⠞⠀⠉
⠉⢀⣴⡀⠼⠇⢀⣴⣄⡀⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣘⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣹⠂⠀⠀⣰⣇⣸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⡧⠰⠀⠀⣀
⠀⢸⠟⠃⠀⠀⠸⠿⡿⣿⣹⡛⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠀⠰⠒⡂⣤
⠀⠊⠀⣀⣴⣴⣤⣤⣤⣶⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣻⣭⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣤⣤⣤⡄⣀⣦⣤⣼⣶⣴⣯⣥⣿
⣿⣷⣿⢿⠿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠍⠈⠳⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠋⣉⣿⠶⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣁⡠⠛⠛⠃⢸⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢿⣿⣀⣁⣀⡈⠙⠛⠛⠿⠿⠯⡂⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠛⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣿⣿⡻⠃⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁⣠
⠀⣠⠖⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠙⠛⡙⡿⠿⠿⠿⠖⠒⠐⠉⠀⠀⠚⠻⣟⢡⡞⣫⡽⠆⣤⡞⡃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢀⠐⠶⢶⣾⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿
⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣏⣼⢾⣿⡷⣤⣀⣠⣶⠾⠿⢿⣤⣤⣶⣈⠿⠻⠤⡯⣸⣿⣦⣅⠔⢒⣖⣀⣐⠒⠶⢮⣂⣠⣀⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣥⣿⣤⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢒⡩⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣧⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣟⡉⢿⣧⣌⡼⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠙⡆⠀⠋⠙⣦⣌⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡐⢤⠠⣼⣶⠄⠉⠣⣼
⡀⠁⠀⠀⣺⣯⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⡎⣖
⠀⠐⠂⢸⣿⣿⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢿⠇⠀⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣷⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣠⠛⠀⠀⣤
⣁⠀⢠⡼⢻⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣥⢦⣀⡾⠛
⣷⣶⣾⢿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣾
⡿⠉⠙⢻⡅⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣧
⠁⠀⠀⢸⢹⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⠏
⢠⡀⡀⠢⣽⣇⢘⠿⣢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣹⡏⠉
⣯⡶⠈⣁⢛⣿⣫⠠⢾⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢥⣑⣅⣾⣷⡄⣠
⠿⠃⣶⢩⡇⠀⠈⢇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣣⣩⣴⣮⡧⠘⣷⠄
⠀⠀⠉⡶⢧⠀⠀⠈⠣⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⡟⣿⣿⣿⠑⢰⢸⡐
⡇⠀⠀⢈⣯⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠤⣁⣼⣿⣿⡟⠀⠟⠈⠉
⠀⠀⣀⡶⡀⠀⠜⢲⣤⠤⣤⡀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠪⣡⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣤⣯
⣀⣠⣀⣸⣖⣀⣰⣦⣈⣉⣙⣃⣰⣮⠉⣄⠀⢀⣰⣏⣸⣆⡀⢀⡠⡻⢌⢉⣸⣗⡘⣿⣿⣿⠛⣻⡛⣿⣿⣿⠣⢖⣣⠬⣀⢮⣡⣶⣜⣫⣁⣙⣗⣀⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⣤⠛⡭⠴⢋⣙⡒⠊⢡⣾⣿⣧⣀⣽⣿⡷⢮⣭⣴⡴⢿⣼⡆⣍⣥⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⢻⣿⡝⣶⣿⡮⣭⣙⣓⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣁⣩⣽⠃⢀⣸⣃⠈⢠⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⡼⠿⠧⠜⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠻⠿⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣇⢴⡿⠘⠿⢛⣛⣛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣞⠋⢛⣿⣟⣻⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣲⣐⣚⣘⣛⣛⣛⣓⣂⣐⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣒⣘⣙⣛⣉⣛⣛⣉⣁⣚
⣿⢿⠿⠿⡿⣟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣦⣥⡼⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⡀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣭⣿⣿⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⡛⠛⠛⡿⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠛⣿⣷⢤⡀⢀⢀⠀⡀⠀⣤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣾⣿⣷⣶⣦⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⢷⠲⡎⠉⠀⠀⠀⢱⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣠⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀⣯⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⠟⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠗⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢀⡠⠶⠶⣦⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣾⣿⡁⠻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠛⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⠀⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⣾⣿⡀⢸⣶⢂⡸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⡟⠛⠳⣤⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣴⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣛⠉⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⡘⣋⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠌⢁⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣷⣶⣦⣴⣷⣴⠾⠋⠙⠋⠋⣈⣿⣿⣿⠔⠻⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣤⣤⣤⠀⢁⣴⡟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡛⠛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠁⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡅⣄⠀⠀⡇
⠈⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡏⢷⣄⣧⠈
⠀⠈⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢀
⠀⠸⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹
⠀⠀⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠓⡄⠀⠀⢠⠚⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⢀⠆⠀⠀⢣⡀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠉⠉⠉⢆⠀⠀⡰⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠘⡄⢠⠃⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠈⢢⠀⠀⢡⡂⠀⠀⡔⠁⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠗⠊⠉⠉⠑⢾⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠠⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠋⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡲⠂⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠐⢖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣀⣀⣀⣀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡰⢗⠒⠒⠒⠒⡺⢆⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠉⠀⡠⠎⠀⠘⣄⣀⣀⣠⠃⠀⠳⢄⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⣀⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠀⢠⠀⣆⡄⢘⡆⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⡇⠠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠹⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠀⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⣠⣌⠃⠀⠀⠀⡡⣤⢤⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠉⠀⠁⣖⠀⠀⢸⠃⠉⠀⠀⠀⠙⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢒⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠤⠒⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠏⢀⣀⣀⡀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠅⠀⠀⠁⢬⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠈⠹⡟⠗⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠚⢁⠀⡀⠀⣠⣀⣀⡀⠤⢦⣀⡆⠉⣸⣯⣾⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⣷⣦⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⠟⠛⠊⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡈⠁⠘⠆⠐⠀⠀⠀⠠⠏⠀⣤⢤⡸⢿⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠴⠆⠀⠜⢀⠤⢤⣀⠀⠀⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠶⠦⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢳⠋⠉⠛⠀⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈


⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣤⣦⣤⡄⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣿⣤⡠⠤⠒⢒⣒⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢹⣇⢻⠀⠂⣀⣉⣭⣭⣑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠚⢿⡆⢡⣈⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁⡤⠒⡉⠤⢶⡶⠇⠉⠈⠛⠒⠶⠾⢏⠛⠊⣀⠈⠓⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⡘⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣾⠟⠁⠀⠀⢀⢄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢳⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠛⠁⠀⠀⠤⢚⠟⣹⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⠀⠀⠀⢺⣶⠏⠀⠃⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠓⠀⠀⠀⢈⡍⠀⠀⡈⠈⡀⠀⠩⣽⣷⠀⠀⢀⡔⢒⣺⡇⣺⣷⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⠿⠿⠹⠗⠀⡿⢿⡆⠀⢸⡟⠃⠘⡇⢿⠙⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠉⢃⣀⡀⢀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠸⡀⠀⠀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠈⠉⣠⣾⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠑⠄⠀⠨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠋⣿⣾⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⡶⠄⠀⠰⢻⣆⠑⢄⡀⠀⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠸⠇⠀⠀⢸⡃⢧⡁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣦⡀⢽⠂⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⡇⠀⠀⠀⡀⢸⠣⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠈⠁⣠⠿⠁⣾⡿⢿⣦⡇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠳⣷⡀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠚⠃⣰⡟⠀⠀⡟⣡⠶⠚⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⡟⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡗⠈⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣧⠀⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠈⣀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠉⢀⠾⣿⣿⣧⠈⠻⣿⡿⠿⠶⢾⣿⢿⣿⡿⠤⣄⠰⣼⣦⡀⠀⢤⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠘⣏⠀⠀⠙⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠻⠷⣀⠘⠃⠘⢿⣿⣶⠄⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠆⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠻⡆⠀⠠⠀⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡶⠁⠀⡜⠁⠀⠀⢄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢧⠑⢄⠀⠠⡴⣼⡆⠃⠀⠀⢣⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠂⢰⡆⠀⠀⣴⡏⠀⣼⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠆⠹⣦⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢱⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⣧⢀⣤⢸⡇⠀⢿⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠏⠀⠙⠀⠀⠒⠀⠘⠋⠃
⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠘⠃⠀⠻⠀⠀⠙⠋⠀⠁⠄⣠⣶⠏⠀⠀⠐⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣓⣀⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣿⣿⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣗⣄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠹⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⡀⢠⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⠁⠈⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⣤⣾⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠛⢻⡿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣜⠿⠿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠁⠠⣤⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣜⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⢋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢾⣿⡟⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⢀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠃⢀⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⣿⣶⣤⣦⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢷⣫⠄⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣿⡟⠛⠦⣀⡠⠄⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠸⣷⣃⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣸⠷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣶⡶⡀⠀⢀⡀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡝⣦⠀⠀⡀⠀⠸⣯⢻⡷⠃⠀⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⠀⠀⠳⠭⠔⠋⠀⡢⠤⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠘⣤⡀⠀⠀⢀⠴⠻⠦⡤⠀⠀⠤⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⣠⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⡤⢴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣾⠁⠀⠁⠸⠷⠤⠠⢤⣤⣴⠦⠾⠉⠀⠀⣏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢹⣤⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠘⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠛⢫⣧⣤⡀⢀⠀⢠⡆⠰⣄⠀⢤⣰⠞⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠛⢷⠂⠑⠒⠚⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠘⡀⣭⡀⠀⠀⠀⣀⠄⡴⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠁⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢀⢀⣤⡜⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⣁⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣷⣴⠀⠀⠀⢸⣶⠻⠚⠋⠋⠛⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢿⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡏⠋⣿⡄⢰⡇⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⢸⠀⢀⡀⣤⡰⣤⣼⡇⠀⠘⣇⣸⠇⢸⣇⣀⡤⠴⠞⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠙⠿⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠖⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡄⠠⡄⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣰⡶⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠐⠶⠒⠒⠄⠘⠓⠶⠶⠴⣏⠈⣡⠖⠃⠉⠐⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠴⠿⣶⢾⡇⠈⠁⠀⠈⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⢠⠀⠀⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣤⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠼⠆⠔⢿⠃⠀⠀⠒⠓⠒⠀⠻⡌⠉⠉⠉⠉⢡⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠙⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢦⠀⠘⣇⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⡄⠀⢘⣀⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠒⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⢢⡙⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣦⣤⡤⠶⢒⢲⡈⢳⠀⣧⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠞⢞⣉⡤⠞⢳⡧⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡾⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣓⡒⢾⡄⠴⠚⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⢀⠀⠀⠈⠁⢤⡈⠳⠀⠀⠀⠀⡔⠦⣍⡾⠓⠒⣋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⡜⢬⣓⣞⣁⣋⡉⣡⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠾⢯⣳⡾⠬⠭⢤⡇⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⠉⠁⢻⣓⣒⣚⣃⡯⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠌⠀⠘⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢠⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢁⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠓⡋⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠁⠀⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡑⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠙⢢⣌⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣖⣀⡀⠒⠂⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠉⢉⣥⠫⢭⠤⠀⠒⠒⠒⡆⠰⠯⠤⠤⠤⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥⠀⣠⡴⠶⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠹⣮⣁⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢰⡏⠉⠇⠀⢹⣦⣤⡴⠖⠛⠶⣄⠀⠩⡀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⠺⡇⠒⠀⠁⣸⠇⣾⠁⠤⢰⢲⢹⣇⢀⠜⢍⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠖⠉⠙⠢⢴⠾⠋⠀⣿⡀⠀⠸⠐⣸⠟⠻⣷⡦⠖⠛⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢧⡀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣏⠶⠀⢰⠢⠤⠤⠔⠳⡠⢱⣄⡴⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⣈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡠⣁⣀⣀⣀⣤⠄⢻⡋⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡤⠿⣷⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠒⠄⠀⠀⠀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⢹⠿⢿⡏⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠺⣀⢀⠀⡘⢤⡀⠙⡆⠀⠀⠀⡀⢈⡶⣧⠤⢼⠜⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢎⣰⠋⠀⠤⠤⠊⠀⣴⠀⣠⠖⠚⠀⣸⣄⡏⠀⣸⠀⠊⡶⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠐⠒⠢⣀⠀⠉⢹⡰⠉⡏⢁⡤⢧⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠔⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠉⢀⢔⡋⠁⠀⠀⠉⣿⠿⡟⠐⠚⠳⡀⠀⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣀⠋⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢠⠂⠴⠃⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠉⢻⠻⠻⠷⠤⢼⡆⣧⠈⠐⠒⡄⠀⠀⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠱⣦⠀⠀⠸⢗⣿⡀⠄⠲⠡⠾⠼⠦⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠛⠋⠲⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠈⠛⡛⠚⠲⠤⣦⣼⣗⣢⣤⡔⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠦⡠⠜

⠀⠀⡴⠉⠉⠑⠒⠦⣄⡀
⠀⢸⡇⡰⠚⠛⠓⠲⢤⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣮⣣⣤⠤⢤⠴⠖⠒⠶⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣠⠴⢊⣉⣠⣠⣄⡀⢸⡆
⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⢯⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠓⠾⣵⡚⠉⠁⠀⠀⠀⢱⢸⡇
⠀⠀⡇⡇⢀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡠⠔⠊⠁⠈⠳⢄⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢷⣼⠋⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣄⠀⡇⡟
⠀⢀⡾⠥⣄⣀⣀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⢳⣁⡇
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠤⣤⣄⣀⣹⡀
⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣧⠤⠤⠖⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢳⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣸
⠘⣆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢨⠇
⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⡴⠧⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⠏
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣏⠀⢀⡞⢰⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⠴⠒⠊⠉⠑⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣀⠀⡞⠀⠀⣠⠎⠀⠈⠹⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠾⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢃⣴⣿⣷⣶⣤⣌⡉⠛⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣹⣿⡿⠟⢋⣉⣉⡁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢈⣉⣉⡙⠻⢿⣿⣏⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠐⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠂⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢠⢰⡆⢰⠀⣆⠀⢰⠆⢰⠀⣶⠀⡆⢰⡂⢔⡀⠒

⠒⠈⢁⣠⡷⠊
⠂⠉⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡀
⢿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦
⠌⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢿⢼⣿⣿⣷⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⠎⡏
⠀⠀⠰⡄⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠂⠀⡀⠀⡀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⡄⣗⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⠈⠡⠀⠀⠀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣦⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠒⠐⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⡏⢰⡤⢃⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠓⠒⠀⢲⣦⠔⠀⠀⣈⠙⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⣀⠀⠀⣵⡟⠐⠉⠀⢀⠰⠐⣿⣿⣦⢤⡄⠚⠳⢀⡈⡁⣰⡞⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣷⡎⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡟⠠⢸⣿⣿⠃⠈⠙⠒⠒⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⣢⣞⣷⣦⣶⣶⣾⣋⠁⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣿⠛⠉⠀⠀⡻⣁⣐⣾⡵⠿⠋⠀⢀⡀⠀⢰⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⠴⢂⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠃⠙⠛⠟⣿⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⢂⡴⠞⠋⠁⠀⢄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⢾⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⣿⣗⣆⣀⣶⣼⣿⠿⠋⣁⣴⣀⡄⠠⠐⠐⢺⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠛⠞⠛⣿⡛⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡌⠋⠉⠻⣿
⠙⠟⠿⣿⣿⠿⠻⣁⠀⠀⠀⠯⠁⠤⡆⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢈⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡍⠀⠀⠰⠽
⣵⠖⣶⠚⠋⠔⠛⡁⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠁⡠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣻⡗⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⣀⣠⡔⠋
⣶⣶⣿⣭⣭⣉⣼⣷⣤⣤⡅⠀⡾⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣄⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⠉
⡛⠿⠛⠛⣻⠛⠛⣯⡏⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣨⡅
⣷⣤⣤⢴⠟⠐⣸⡏⠀⠀⠀⣀⣴⡤⠴⠶⠟⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣴⣶⣶⡾⠟⠟⠉⠛⠉⠋⠉⠁
⡝⣩⣤⣍⣿⣯⣽⣡⣤⣺⣿⣿⣿⣭⣁⣈⢓⣀⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⣉⣭⡟⢻⡏⢉⣽⠋⢉⡹⠋⠡⠉⠉⠉⢩⠍⠁⠤⠇⠀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠛⡹⢉⠽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠋⣉⠤⠔⠊⠉⢣⠚⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣫⣽⠿⡆⢹⡟⣻⣶⣭⣓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⣵⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣯⡻⣮⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣾⣿⣵⣶⣾⣿⠿⢛⠂⢹⡙⠯⣙⠻⢿⣿⣾⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠣⡀⠉⠻⢿⣿⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⢟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢢⡙⢿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⡄⠁⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣌⡙⠒⠤⠴⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣀⣸⠧⠟⠃⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⠬⢭⣒⠲⠦⠤⢤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣥⠤⠤⠶⠒⠋⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢍⣀⠀⠡⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢊⡩⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⣿⡿⠁⣶⢻⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣹⡇⠀⣿⣿⠟⣻⣿⠇⢾⣿⠃⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣧⠀⢿⡿⠀⣿⣟⠀⣿⡇⠰⡟⢀⣿⠋⣾⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⠐⣿⡇⢿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣿⡏⢹⣻⡟⢿⣿⡷⢼⣿⡶⠿⡿⢿⢫⣿⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⣿⣇⢸⣿⣧⠸⣷⡇⢘⣿⡇⢠⣿⡮⢸⣿⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣿⣧⣼⣿⣧⣷⣾⣶⣿⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⡄⢹⢿⣿⠍⢸⣇⠰⣿⢰⣿⣿⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⣿⡇⢸⡏⣿⠀⢼⣿⡀⠋⣾⣏⡿⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣿⣷⠘⢧⣿⢰⣾⣿⣷⢤⣿⣹⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣯⣿⣴⣿⣧⣸⣇⣿⣬⣾⢧⡟⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣍⣛⡛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣿⡛⢧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠾⠓⠀⡀⠈⢛⡌⢳⣤⣄⣄⢀⣤⣦⣤⣄⣤⣶⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠆⠀⡀⢈⠀⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣤⣠⣤⣤⠶⢚⣭⢾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠂⠐⠒⢒⠉⣮⣉⣤⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣷⡿⠻⠛⡽⣿⣿⠟⠋⡥⠚⠻⣣⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠬⠱⠖⠀⢭⣶⢾⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢭⣿⣷⣯⡾⠾⠱⠂⢀⡀⠀⠀⠀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠎⠀⣐⡟⠛⠀⢠⣄⠳⠼⠻⢧⢉⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⢟⣠⣦⠶⠚⠋⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⢴⡏⠉⠀⣀⡀⢠⡜⠛⢺⣷⡀⠘⣷⠛⣿⣿⣿⡏⠛⣉⣸⣯⡌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡶⢾⡿⣼⡏⣉⣀⠒⠒⠦⣤⡉⠒⢠⠸⠀⠁⡟⡏⠀⣰⠟⠀⣵⠖⢀⣶⡄⠀⣠⡎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⢖⣶⠮⢭⣿⣟⣘⣶⣦⡄⠙⡆⠈⠀⡪⠨⠅⠃⣀⣤⣤⠄⠀⠀⣈⣒⠁⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣟⣻⠳⠾⡗⣸⡿⠠⠀⠁⠀⠀⣼⠃⢠⠤⡄⠤⣤⣈⣹⣟⢄⣘⣋
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠀⠀⢈⢙⣓⣻⣧⣮⣶⡞⠂⢍⠀⢹⣿⠤⠀⠠⣤⣿⣰⣿⢯⣽⣯⢭⠻⢬⣻⢓⠏⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢉⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣷⣶⣦⡈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃⠉⠡⠾⠋⠥⠭⢦⣤⣄⣘⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡋⢉⢗⡒⣈⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠭⣥⣴⣾⡿⣿⣿⡽⠿⠟⠿⢿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⢿⠟⡡⣪⡞⠛⡉⠁⠂⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠄⡀⢠⣄⠹⠟⠋⠀⠀⠈⠋⠭⢓⠂⢄⣀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠫⠞⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠄⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⠛⠑⠀⠰⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⢠⡄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣥⠤⠞⠓⠒⠒⠚⠓⠢⢄⣙⢢⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣫⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢃⢀⡴⠋⠀⢀⡠⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡈⠋⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⡄⣤⠠⠤⠒⠊⠁⠀⡼⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠋⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢛⠻⢷⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⣴⠋⣰⠊⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠃⠀⠀⢹⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠇⠀⢇⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⢦⡀⢀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠬⠷⣖⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠠⠄⠐⠂⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠑⠄
⢀⡤⠤⠀⠶⣀⠠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠑⠠⡰⠆⠠⠤⣄
⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈
⠈⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⢍⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡰⢲⠶⢿⢷⡠⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣒⡁⠒⠈⠙⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⠃⠀⠇⡎⠎⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣠⡿⢻⠛⢷⠚⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠒⠚⠀⠗⠁⣀⡠⠤⠐⢒⡈⠀⠀⠀⠘⠢⢀⡀⠀⠀⠈⢸⣰⠸⡀⠀⡇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠤⠒⢊⠩⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠍⣐⠢⠄⣉⠀⠉⠊⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠨⠙⠒⠤⠴⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣯⣭⣬⣭⣬⣭⣭⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣭⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⣉⣉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠴⠛⠒⡒⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠸⢤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⣴⣛⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⡦⢍⣱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣼⣧⢠⠁⠀⢸⡶⢶⡶⠛⠉⠛⢶⡀⠈⢆⢀⡿⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠋⢻⡏⠚⠀⠀⣸⠃⡾⠀⠠⠐⡉⠀⣿⣀⡴⠛⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠲⠶⠚⠁⠀⢷⡀⠀⠰⠤⢀⡟⠙⢻⣷⠾⠛⢉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠁⢀⢇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢟⣱⠄⠀⡶⠤⠤⠤⠔⢣⠨⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣜⠀⠀⢀⡀⡠⠈⢓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⣤⣇⣀⢸⡩⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡘⢁⡔⠚⣆⣈⡠⠋⢀⠜⠀⣀⠤⡾⠀⢼⢀⡇⠀⠸⢀⠴⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡀⠀⠀⡡⣄⠀⠈⠓⠒⠇⡠⢧⠔⠋⢙⡄⢀⠋⠀⢠⠃⠀⢈⠝⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡠⠛⠀⡨⠤⠊⠁⠘⠄⣤⡄⣦⢠⠀⢅⡀⠀⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢊⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠁⠀⠀⠀⡣⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠂⠄⣠⣤⣄⠀⠀⢘⡀⡀⠘⠀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠩⡹⠉⠉⠛⢻⣇⣿⠀⠀⢀⠔⢠⠀⣀⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⣧⣀⡀⠈⠻⠿⠔⠊⠉⠒⠚⡋⣩⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣼⣄⣀⠀⠈⠣⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⡀⡀⢘⣅⣉⣉⣒⣶⠾⠯⢿⣶⡎⠹⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠆⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣠⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠹⡄⢀⣠⠧⠤⣄⡀⢠⠏⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢯⡽⠀⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣤⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⢨⣷⠲⠤⠤⠤⠤⠖⣾⡅⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠁⢀⡴⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢦⡀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠱⡦⠤⠤⢴⠎⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠠⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⠀⠀⢸⠟⠻⣂⣀⣄⠢⠀⣰⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢈⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠛⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠓⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢹⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠈⠛⢿⣿⡇⠘⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠈⠛⠃⡰⢛⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠋⣁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠓⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠀⠀⡿⠋⠻⣷⣄⣠⠤⢼⣿⡦⠤⣄⣠⣾⠟⠋⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣌⣓⠂⢉⡻⠀⠘⣿⠀⠀⢟⡉⠐⣒⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠞⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠳⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠀⠀⡞⠿⠄⠀⠀⠀⢠⠿⢱⠀⠀⠛⠛⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⣦⡤⠤⠄⠀⠑⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠤⢤⣶⡾⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡀⢀⡤⠂⠀⠁⠐⠢⣎⡀⠀⠀⠀⢀⣣⠔⠂⠈⠁⠒⢄⠀⢀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠈⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡇⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠘⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⠃⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⢦⡀⠀⠈⢲⠀⠐⠊⠀⠉⠀⠀⡍⠀⠀⢀⡴⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣒⠒⠒⠒⣂⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠉⠻⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣕⠢⣄⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢒⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠒⠂⠀⠒⠂⠊⢺⣯⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹⡟⠁⠀⢤⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠤⠈⠉⠀⠀⠰⡗⠀⠀⠉⠉⠤⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣗⡀⠀⠙⠁⠀⢠⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠊⠉⠂⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠅⠈⠙⠿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣯⡻⠷⡖⢳⠓⡶⠿⣫⣷⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠸⠀⠁⠀⠙⢿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡦⠀⠰⣾⣷⡧⠀⡀⢸⣾⣷⡷⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣴⣲⣶⡀⠀⠀⢠⢲⣶⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢳⣀⣀⠭⠉⠀⢈⡃⠀⠉⠭⢅⣀⣜⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⡤⠙⡿⠟⠁⢰⠄⠘⠻⡟⠣⣔⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠦⢀⣀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠤⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠐⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡷⠀⠠⡴⣿⣾⣿⢎⣿⣷⣶⢼⣷⣼⣾⢿⣿⣭⣯⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣇⡉⠛⠿⠇⢨
⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠛⣀⡼⠠⢆⡶⡋⣾⠋⡋⠔⠓⠾⠻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡻⢿⣿⡟⣷⣶⡆
⣾⣿⣩⣿⠱⢀⣤⣿⣋⣀⣾⢫⣿⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷
⣶⣿⣿⠏⣰⠼⣯⣽⣯⣽⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣝⡛
⣿⣿⠋⣶⢩⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⡟⡴⣁⣿⣿⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠛⠿⣧⡿⢿⣿⣷⠸
⢋⣪⣼⣿⡙⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢉⡅⠈⡇⣿⠂
⣡⡿⣽⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡇⠀⢃⠁
⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠠⠤⠄⢈⡏⢻⣿⣿⣷⡀⢾
⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⠟⣿⣟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠀⠈⠉⠹⣿⣇⠦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣄⠈⠉⠀⡸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢦⡇
⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⡻⣿⣮⡘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠚⣼
⣿⣦⣙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡏⣠⣶⣿
⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠻⢻⡋⣘⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣢⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡍⠀⠘⠥⢞⣓⣉⣥⣿⣶⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣽⣿⡿⣟⣻⣿⠻⠿⠍⢿⣿⣿⣻⣷⣶⣷⣬⣿⣽⣍⣛⣛⣻⡿⢿
⣻⣿⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣞⣷⣶⣶⣾⡤⢡⣥⡬⠭⣭⣩⣙⣻⣿⢛⢻⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣛⣋⣉⣉⣿⣷⣦⣶⣶⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡊⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⠟⠟⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡃⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠅⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⢁⠠⠔⠒⠒⠒⠒⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣮⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣆⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣏⠀⣤⠤⠀⡀⠀⠐⠓⠂⠄⠂⣀⣀⣀⣀⣀⠙⣦⢽⡄⠀⣼⣧⣄⣴⠃⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣝⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣴⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠚⠁⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡹⢋⠃⠁⠁⠀⠐⢨⣿⣏⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⠋⡟⠉⠛⠻⣿⢻⠿⠿⠻⠟⠛⢧⠤⠤⠤⣤⡅⢸⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⠀⡆⠀⠀⢀⡌⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠢⠷⠤⠼⠤⠔⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠓⠘⠓⠒⠋⠀⠀⠑⠢⠤⠦⠠⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⢠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠈⠀⢰⣧⣷⠀⠀⢰⣮⣷⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢼⣥⡧⠀⠀⣠⢠⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣧⣶⠀⠀⢠⣴⣦⠁⠰
⠀⠀⠀⠠⠶⠉⠉⠘⠛⠈⠉⠱⠦⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠉⠁⠶⠆⠻⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠙⠉⠰⠖⠘⠛⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡄⡆⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢒⣫⡀⠀⣜⡒⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠰⠋⠗⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣰⡓⣰⠀⡿⠃⠀⠈⠁⠁⠀⠚⠋⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⠆⠀⠙⠉⠀⣴⡶⠦⠄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠀⠀⠀⠜⠋⠁⠂⠀⠀⠉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⢶⡶⠄⠀⠀⠐⠿⣶⣤⣀⣀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣷⣆⠀⠀⠀⢈⠶⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠃⠙⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠛⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⣥⣦⠒⠿⠛⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣀⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⢿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢜⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⠶⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⠏⠋⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⡎⠿⠀⠀⠀⠒⠛⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⡦⠈⠓⡿⢛⣿⣿⡆⠀⠀⡀⢀⡀⠰⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠤⠾⠿⢿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠉⠃⠀⠄⠀⠤⠦⠴⠤⠠⠄⠸⠷⠾⠿⠄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣤⢤⠀⠀⠈⡲⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⢀⡶⠟⠒⠖⠓⠀⠀⢉⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡆⠅⠘⠀⠀⡁⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠡⠊⠀⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠡⠴⠄⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠃⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠔⠀⠉⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠆⠘⠊⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣀⠂⡈⣀⠒⠠⡤⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠒⠄⠠⠊⠁⠴⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⡅⠀⠤⠂⠂⢀⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠠⠤⠀⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡦⢀⣈⡀⠀⠀⠈⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⢻⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⡿⢿⠘⡹⠉⢿⣣⣴⣿⣿⣿⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠉⢁⠈⣌⠘⢦⣤⣌⠉⠋⠉⢹⣿⡿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣗⡀⠀⢀⡘⢿⣿⠻⠶⠀⠉⠀⠀⠀⢼⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣯⠟⠫⣿⢀⣈⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣁⠘⠀⠀⢻⣧⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣤⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⢠⣾⣷⣿⠏⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠕⢶⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡤⠠⡔⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠓⠲⠞⠣⠹⣿⣶⣤⣤⠉⢛⡒⠛⠉⢀⣀⣠⣶⣿⣴⠶⠂⠀⠈⠁⠉⠐⠒⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢿⣂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠆⠀⠄⠀⣰⢀⠈⠣⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡌⢁⠀⡠⠀⠘
⠀⢀⣀⣠⠐⠋⡎⠄⠁⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠋⠀⠃⠘⡐⡆
⠀⠙⣟⠈⣠⠌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⢏⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢸⡀⠦⠀⠠⠤⠦⠶⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠈⣄
⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣧⡙⢶⠑⠀⠀⡠⠁⡀⠀⠀⠀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⡿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠲⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⢦⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢦⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢲⠞⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡧⡏⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠒⡖⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⣦⣀⡄⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠓⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠁⠙⣦⠀⠀⠀⣀⢘⣾⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠲⣘⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⠀⠀⢦⠀⢸⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠒⠋⠉⠛⠉⠓⢤⣄⡀⠀⠀⠠⢮⡱⡀⠈⡇⢸⠀⠘⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠶⠤⠶⠛⠙⠒⠓⠋⠙⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢟⡹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣟⢿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣧⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣧⣐⣈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣁⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⢿⢻⣿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣿⠿⠿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡎⢿⠈⠙⢺⡛⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡿⢫⣦⣼⠬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣽⢤⣝⢸⠡⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣅⠘⠦⠞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠤⠓⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡿⠋⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⡆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣤⣶⣶⡖⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡝⠉⠻⠟⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡿⣄⠘⣆⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣷⡈⡿⠿⣿⠀⢀⡴⣄⠉⠙⠋⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠿⣷⢿⣿⣧⡷⡄⠙⠀⣞⠶⡼⠀⠀⠰⠿⢛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠥⠴⠦⠤⣙⡷⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠋⢀⡠⠔⠚⠳⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠒⠾⢏⣉⡀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠐⠒⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣖⠿⣶⠀⠀⠀⢠⡺⣏⡷⣄⠀⠀⣀⣾⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠛⠀⠀⠀⣌⠓⠋⠀⠋⠀⡀⠛⠉⢡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣯⠀⠀⣴⠀⣻⠃⠀⢠⡀⠀⠟⠀⢰⡟⢤⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣤⠀⠙⠀⠀⢻⡆⢉⡁⠀⣿⡁⠀⣤⡁⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡞⠇⠀⣇⠀⣽⡿⣄⠈⠛⠐⠿⠶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢳⡄⣽⠘⠀⠸⡀⠘⠁⠀⠀⠐⢢⣤⠀⢀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠨⡀⣀⠈⡄⢧⠸⣆⠀⢻⣇⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢦⢲⡌⣧⠹⡆⠀⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠳⡈⢿⢳⠈⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠣⠁⠀⠀⣦⣤⡤⠦⢀⣀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠶⠚⢛⢋⠀⠀⠇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢘⣷⣾⣿⡿⠛⠃⠐⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⣶⣧⣄⣤⣴⠀⠀⣴⠄⠀⣴⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠉⠁⠈⢁⡀⣿⣤⣰⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠣⠤⢼⣦⣀⣤⣼⠷⢬⠛⢥⡀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⠀⠀⣴⠛⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⢾⠆⠀⣿⠤⠄⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠁⠀⢷⣤⣤⡄⠀⠸⣤⣤⡤⠀⠀⢧⣤⣤⠀⠀⠘⢦⣤⠜⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣤⢤⣄⡈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⣉⢤⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣞⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠈⠳⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡤⠚⢉⡤⠖⠋⠁⠀⠈⡣⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠰⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠰⡆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⡼⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠲⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣸⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠝⠦⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠉⠀⠒⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡼⠋⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣷⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⣼⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡿⠶⠤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠈⡇⠀⠀⠠⠴⢿⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠾⡶⠶⠶⠶⠤⠤⠙⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠤⠴⠶⠶⢶⠷⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡤⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡴⠷⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⣴⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠈⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠛⠓⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠚⠛⢻⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⣠⠶⠚⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⢿⡇⠀⣠⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡿⠶⠟⠋⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠴⠶⠛⣧⣰⢀⣆⣤⡿⢤⣤⣤⣤⠿⣄⡆⢰⣠⡼⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣠⠤⠤⠴⢦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣢⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⣶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⢶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠫⠗⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠤⠥⠬⠥⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡤⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠐⢦⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡴⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⢯⡀⠑⠄⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⡇⠀⠀⠁⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠖⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠹⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠹⡋⠀⠀⣠⠫⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢁⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠃⣀⡴⠋⠓⠂⠐⠊⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠖⠺⢅⣀⠀⠀⢀⡠⡴⠂⡀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡝⠻⠶⠲⣖⡺⠟⠉⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠾⠅⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠈⠑⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠔⢍⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠚⢻⠭⠭⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠉⢣⡤⠐⢞⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠂⠬⠁⠛⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠸⣿⣿⣿⣄⢰⣦⣶⣶⣶⣤⣤⡴⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣦⣴⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠙⠟⠙⠞⠻⢛⣿⣿⡿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⢶⠛⡐⠒⠐⠄⡀⠉⠈⠙⠂⠱⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⢀⠘⣄⠄⠀⠈⠲⡤⠀⠐⠄⠁⣘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣷⣦⡁⠻⠆⣀⠄⠀⠀⠀⢤⣈⠲⠄⠳⣦⡉⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣧⣄⣤⣼⣶⣯⣷⢦⣤⣮⣛⣢⣥⣝⡿⠿⡿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⡙⠇⠄⠀⠢⣢⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⢎⠀⠀⠀⡀⢸⠂⠀⢤⠐⠆⢢⢹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠏⠴⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠠⠙⠀⢐⠀⡻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⠏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠌⠣⠉⣿⣿⣝⣿⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠁⠀⠀⡱⠀⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠁⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠐⡽⠦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣦⣁⢠⠀⠀⠙⢢⠀⡀⠠⢄⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡆⢢⢠⠈⠀⠀⠁⠈⣦⣶⡟⣮⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⢘⣻⣿⣟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣤⡚⢀⣀⠀⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣳⣦⣤⣽⡻⣽⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⡿⡾⠿⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠉⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⣤⠀⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣏⠈⣦⠄⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⢛⣣⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣵⠆⠠⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠲⠄⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣈⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣉⢀⡄⢨⡅⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⡇⣾⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠏⣷⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣡⣶⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡿⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣫⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠔⠢⡑⢦⣀⣠⡤⠶⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠴⢊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢒⠈⠈⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⣵⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⠀⠀⠚⢤⠀⠀⠸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣧⠀⡄⠀⠀⣾⣿⡿⠷⠄⠀⠀⠈⡃⠠⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠪⠑⢨⢄⠀⠠⠻⢿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠪⠅⡥⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠢⢸⢠⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠑⡄⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⡜⢀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⣎⣁⣁⠤⢾⣁⣁⡠⠞⠯⠥⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⠽⢿⣿⣟⣉⡻⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠡⡴⠀⠙⠻⣌⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠸⠋⠉⠁⠀⡟⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠱⠀⢻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣦⣴⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣤⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢉⣽⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢧⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣃⡶⢠⠇⣸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⣾⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡶⠏⠉⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠁⠀⠀⠉⠁⠀⢻⣌⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠃⢀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠟⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠘⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣿⡆⠀⠃⢀⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣅⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠀⠰⠔⠛⠉⠉⠙⠻⡟⢉⣹⡇⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡐⢒⠒⠒⠤⡠⢿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡵⠢⠤⠀⠀⢀⣢⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢁⡀⢄⣀⣀⣰⠆⠼⣉⣅⣀⠠⠀⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⣶⣶⠖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠠⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠀⠈⠛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢤⠀⠀⠀⢢⡃⠠⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡷⢪⣤⠀⠀⢈⢁⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠧⠇⠀⠉⠃⠀⠃⠈⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠸⠟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡄⠐⠀⡈⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠁⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⠰⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠂⡴⣠⣾⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡞⠉⢻⡇⠀⢣⡀⢀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠞⡑⡹⠀⡀⠀⠀⠃⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠁⣼⡞⠀⠀⢱⠀⠀⢸⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢀⠇⡀⢼⣿⡗⣦⠀⠤⠤⠐⠒⠀⠀⠂⠀⠉⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠻⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⣾⣱⠋⠾⠁⠈⠆⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠀⣰⠒⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢢⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣋⠈⠄⠀⠀⢘⢱⠀⣿⣆⠀⡆⠀⠀⣶⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠁⠀⠢⡀⠀⡀⠎⢜⡟⠉⠀⠃⢸⠀⠙⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣤⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣸⣿⠀⢸⣿⣸⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⢿⣿⣿⣿⣷⣃⣠⣿⣿⣿⣷⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠁⠘⠁⠻⠇⠘⠁⠈⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣋⠉⣙⣿⣿⣿⣟⡉⢉⡻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⡟⠀⠘⡈⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⢤⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣷⣄⣠⡤⠶⠖⠺⣿⣿⡿⠒⠶⠤⣤⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠈⢻⣿
⠀⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⠰⢦⣤⣤⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠟⠋⢩⣤⣤⠴⠂⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣦⣤⠄⢀⣠⣤⡙⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠙⣡⣤⣀⠀⢤⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠀⡼⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠷⡄⠈⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠿⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠿⠃⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡤⠏⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠈⠧⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢦
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠓⠲⢄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠙⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣷⣶⠆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡏⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢴⣶
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈⠁⠀⠦⣠⠖⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠙⡏⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⠛⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣌⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠶⠤⠴⠶⠚⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠋⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣀⣀⣤⣤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣟⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⣦⣄⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡤⣠⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣿⠟⠛⢹⠉⠉⢹⠙⠛⢿⣿⡋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣷⠆⠙⠉⢀⡆⠀⠰⡄⠉⠛⢥⣶⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡴⣫⠴⠂⠁⢸⠀⠀⣾⠀⠀⠲⢌⠳⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣧⣀⡀⢾⣿⣷⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣷⠀⡀⣰⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢂⠈⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠙⠋⣠⠂⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠹⣯⡥⠌⠉⠁⢀⣈⢏⡀⠀⠉⠁⠄⣭⡟⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠙⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠋⠁⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠤⠤⠶⠖⠚⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣄⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣝⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣛⡉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠉⢢⠉⠓⠛⠉⠉⠉⠛⠒⠋⣴⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣴⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⢶⡄⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢹⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⡟⠀⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⣦⠤⣀⣉⠉⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⣉⣀⠤⢤⡾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡀⠛⠿⠛⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠻⠟⢁⡀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢧⣤⠄⠀⠀⠀⠤⠚⠤⠂⠀⠀⠀⢤⣴⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢡⠀⡌⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠘⣮⡖⠁⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡃⡠⠊⠁⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢠⣤⠤⠖⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⣀⣀⡠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⡠⠒⠈⠐⠀⠠⠤⠐⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠑⠢⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢒⠢⠋⣀⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡂⠅⠐⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠂⠳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢁⡨⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣂⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢈⣁⣀⣤⣭⣤⣌⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⢉⠑⠠⡀⠀⠀⡀⠀⢉⢑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢈⣀⠡⠔⠐⢤⠃⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠈⠁⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⠒⠒⠂⠀⠤⢀⡀⠉⠈⡁⠤⠐⠒⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢰⣋⠉⡋⠍⣋⠉⣉⠉⠙⣒⠢⠤⣼⠁⣀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣼⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠘⣆⠔⣲
⠀⠀⠈⠲⢖⡢⠁⠒⠒⣀⠐⠢⠀⠈⠀⣿⡊⠄⠒⠂⠠⠄⣁⠒⠠⠀⠠⠐⡩⠐⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⡲⠖⠈⠀⠀⢀⠍⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢀⡠⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⢂⠀⠀⠡⠐⡡⢂⡩⢦⡠⠂⠈⠁⠐⠠⢄⡀⢀⡠⠔⢁⠔⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⠄⡡⣒⠒⣂⠼⠚⠉⠀⠀⠳⣎⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠮⠾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⢀⣀⠠⠔⡡⠊⠳⢄⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠮⣤⣂⠈⠀⠒⠒⠒⠈⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⡃⠘⣉⠉⠩⠋⠉⡩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢿⠂⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣇⠈⠢⢤⣚⡦⠴⠃⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠳⠤⠤⠈⠠⠤⠖⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠓⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡴⠁⠒⠒⢂⣠⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠋⠉⢁⣀
⠀⢸⡀⠀⢀⠤⠮⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠚⠫⠤⣀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠧⠦⢄⠀⠀⡇
⠀⠈⣇⠀⠁⠀⠀⢀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡶⠦⢤⣄⣈⠳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡴⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠈⢆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠉⠳⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⠂⠀⠞⠛⠒⠀⠀⠀⠀⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠵⠢⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠾⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣥⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⢠⠀⠠⡤⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠣⢾⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠼⠢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣏⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⢯⡏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠹⣎⡣⣄⣀⣨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣀⣀⠴⣣⡞⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠛⠉⠀⢀⢀⡠⢤⣀⣀⠀⠈⠛⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣖⡚⠋⠉⠉⠙⠲⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⠛⠉⠉⠉⠓⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠔⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠒⠒⠒⠒⠂⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡁⡀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⡈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣟⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⠀⠈⠙⢦⠁⣀⢶⠓⠶⣧⡑⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠚⠙⠗⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⠗⠀⠀⠘⠠⣾⣾⠳⣿⡿⢿⣿⡟⢡⠔⠀⠀⠀⢠⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠴⣄⢠⢴⣿⣿⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠉⣶⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⠛⠲⣇⡀⠈⠙⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠻⢹⡟⢿⣿⠙⠛⠉⠙⠂⠀⢁⡄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡤⠀⣶⣿⣱⡆⢸⠉⢨⡇⢀⡤⢤⣄⠀⢤⠆⠀⠀⣾⠳
⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠷⢾⣦⡐⠾⠿⢳⣔⠁⢸⣀⣼⣿⣿⡋⠀⢀⣵⣐⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡐⢰⣾⣿⣷⣶⣿⡟⠀⢠⣿⣷⣦⣤⡤⢴⡯⢈⣛⣉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣶⣁⠈⠀⠀⠙⣧⠟⠁⢉⣽⣿⣷⡿⢷⡀⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡿⠿⢟⣣⣤⡖⠒⠻⠶⠒⣈⣽⡿⢋⣢⣌⢿⣹⣿⣿⣽⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⡀⠀⣧⠉⠿⢾⡶⣶⡿⠛⡻⠗⠏⠛⠙⢟⣿⣿⣿⡬⣡⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⣾⠆⠠⢿⠎⠘⠚⠁⡀⠀⠀⠐⣠⡎⢢⡙⠌⣻⢿⢿⡯⠘⠛⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠧⠘⠀⣣⠇⠘⠛⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡦⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠐⠦⠆⣰⠻⠿⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠔⠇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⡀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠠⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠈⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡀⠘⢺⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢪⠁⢨⣺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡄⠆⠙⢺⣿⡇⠠⡀⡇⠀⡀⡆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⡈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠑⢤⡇⣆⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠃⣶⠀⠹⠀⢸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠛⡀⢆⠸⡷⡼⢯⣇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡿⣾⣷⠐⣣⣦⡀⠠⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⡄⠐⠊⣃⢘⣇⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢹⣿⡇⠺⣿⠃⡸⣧⣼⡏⢎⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠈⡆⣄⣫⢀⡭⣫⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⠁⠀⠊⣌⠁⣰⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣾⠋⢶⣿⣿⣿⣯⣶⡷⠮⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⠉⠉⠀⠠⣘⡹⠇⠋⠈⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢁⣹⣿⠷⢲⠿⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⢠⡀⢤⣸⣡⣼⣶⠿⠟⠛⠛⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢶⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠃⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣘⢷⣹⠀⢸⣸⢗⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣀⡈⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠁⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⡁⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠺⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣶⢶⢶⢶⡶⠶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⡶⣶⣶

⣟⢻⣿⡸⣿⠇⠉
⣿⠜⠛⠁
⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣽⡛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⢿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠊⠀⢿⣏⠃⢸⣿⡿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣴⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢸⠛⠷⠬⣿⠛⠿⠿⠛⠛⠿⠋⡞⠋⠉⠉⠛⠳⣦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⢤⠄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠓⠶⠮⣥⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣦⡀⠹⣷⡄
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡔⠒⠶⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠳⠙⢤⡙⣿⣦⡀
⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡟⠻⡁⠀⠀⢰⡏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠇⣠⢤⣍⡀⢋⠙⢦⣀
⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣀⠀⠉⠂⣠⣶⡗⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡔⠀⠙⢦⡈⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠋⢀⠞⠈⠁⣿⠀⠀⠘⣆⠳⣄⠀⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂
⣿⣿⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡇⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠈⠷⠾⣆⢀⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠙⠌⠓⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠟⠉⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡕⠁⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣌⡈⢻⠉⠳⠈⢻⣿⡟⢡⡾⠋⠏⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⡳⠄⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠀⡀⣤⣀⠀⢿⠁⣠⡖⣀⠀⠈⢭⣤⣄⠰⣶⣦⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣶⠄⣰⡖⠂⠀⡀⢀⣿⠈⠻⣧⢸⠰⡿⢰⣿⡀⢷⡤⠈⠉⠓⠀⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣿⠀⠉⠀⡀⠛⠛⠀⣿⢀⡀⠙⢸⡆⢃⡀⠛⢃⣠⣤⣈⠙⠳⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⠋⠠⠾⠋⣠⠖⢺⡶⢦⡀⢻⡄⠀⠁⣾⠁⡴⠋⣿⠀⡝⠀⠨⡛⢦⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠃⣀⡤⢀⠀⠈⢧⡘⢃⣠⣿⡄⠁⠀⠀⠻⢰⡿⠖⠚⠊⠀⢀⣠⡷⠌⠧⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠋⢰⣿⣦⣀⡀⠈⠉⠁⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⢶⣬⣉⡁⢀⣠⠤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢿⣄⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⣀⠈⢀⡼⠉⠁⠀⠀⡈⠉⠉⠉⣠⠆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠉⢽⡛⠋⠁⠀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣤⡾⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⡀⠙⢿⣷⣄⣙⠦⣆⣀⣀⡤⠴⠿⠶⢤⣄⣤⠴⠊⢀⡼⠟⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣦⣄⡈⠉⠙⠛⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣀⣀⣠⣤⠶⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣀⠙⠻⣿⣝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠸⠟⠉⣠⣾⠗⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣦⣀⠀⠉⠉⠓⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠆⠀⠀⢀⡀⠈⠍⠋⠁⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠉⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⢀⠀⠀⣀⣠⡴⢦⡤⠤⠠⠳⢤⣀⠀⢄⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣌⣂⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠛⠛⠻⣿⢶⣤⣀⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣀⣴⢾⣿⠟⠋⠛⠛⢛⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣶⣄⠀⠘⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡄⠀⢻⣿⣷⡇⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡟⠀⢠⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣄⠙⢿⡇⠀⠀⢶⣿⡿⠃⡞⢹⣿⣿⣧⠀⢦⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡿⠋⣠⣦⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠉⠉⠉⠀⠠⢤⣄⣀⡀⢡⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠛⠶⣤⣄⣀⣠⣤⡿⢉⡇⢀⣴⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣸⡿⠋⠀⠈⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣦⣀⣀⣏⠀⠊⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠄⠀⢹⣷⣴⣶⡖⠒⠒⠒⣲⣾⣿⡃⠀⠈⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⢁⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣿⣏⣹⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣻⠆⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣴⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣤⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⡀⢠⠐⠆⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠐⣤⠀⠖⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠩⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠦⠀⠘
⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠞⠓⠒⢒⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢴⠇⣄⢀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠳
⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⠉⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡼⢶⡐⠢⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣧⡙⡆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠀⢀⡄⠀⡘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⠇⠠⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣟⣿⣇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣦⣦⡀⢸⠟⢠⠃
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢇⡸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⠇⠏⢀⠎
⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡈⠻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⢤⡤⠖⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⣤⢴⡋⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠈⢆⣀⠍⠉⠉⢀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣤⣤⡤⠴⠚⣷⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄⣰⠃⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠙⣆⠀⣠⣯⠔⠋⠳⡄⠂⠁⡴⠂⠀⢀⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢸⠃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢻⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢧⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠉⠲⣌⠓⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠤⠀⣀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠳⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⣌⢣⣹⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠉⢳⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠶⠂⠚⠃⠞⠁⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢆⣿
⢀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⣀⣀⢀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⢛⠒⣦⣤⣤⣄⣸⣤⡜⠁⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⣀
⣿⣿⡿⡿⢿⡿⠻⠿⢿⢿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿