Danielle Emojis & Symbols

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⢤⣄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡘⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣇⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣼⡏⣹⣽⠀⠀⢀⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣿⣆
⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣶⡿⣾⠀⡴⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣿⢹⣾⣷⡟⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⠀⡇
⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⡝⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢻⣟⡛⠁⠀⠈⠹⡇
⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢽⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢺⣟⣷⣾⣗⣤⢀⠀⢸⡇
⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠙⠻⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣽⠏⠙⣿⣝⠇⢸⡇
⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⢟⣛⣯⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡽⢧⡤⠞⠋⠁⠀⢸⡇
⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣇⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⡇⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⢟⡷⣯⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠾⢷⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢠⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣷⣧⣟⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢸⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡿⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣸⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣻⢷⣶⣤⣄⣠⢤⡤⠴⣒⢖⣶⣶⠋⣴⡿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠹⣿⠀⠀⢻⡯⢹⣿⣻⣻⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣇⣼⠋⠀⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠹⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢻⣇⠀⢀⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⠀⢿⠀⡞
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠
⠀⠀⢀⠜⢋⣭⣤⣶⡦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣹⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⢍⣩⣵⣿⣯⠿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠑⠉⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣖⣽⡟⠁⢤⡀⠀⠰⠒⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣧⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠂⠸⠟⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠭⣾⣿⣿⣯⣽⣶⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⢖⣻⣳⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣓⡬⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠼⡿⢡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡅⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡨⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⢠⣴⣶⣶⠆⡀⠐⢶⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣴⢿⢦⣹⣼⡷⣌⣀⠀⡺⢙⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣿⡟⢻⠟⡛⠛⣹⣟⣸⣆⣿⣏⡝⠣⣴⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡄⣵⣞⠀⣢⣋⣡⣼⣿⣷⣏⣿⣫⣗⠆⡿⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⢴⢣⣿⣿⣿⠍⠛⣷⢛⠫⠋⠉⠟⠛⢛⣤⠁⠢⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣴⡈⠃⠸⣧⣿⣧⣾⣿⣧⣴⣦⡈⠀⣟⢳⢇⣼⣿⣞⢲⡦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⣤⡈⠀⢠⠤⠲⣦⡀⠈⠑⠙⠉⠘⠋⠈⠙⣆⠐⢻⡇⣻⣿⠍⡠⢹⡯⢱⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡾⠻⠢⣬⡿⠟⣠⡦⠤⠀⠀⠀⠤⢤⢀⠇⡏⠀⢽⠏⠔⠃⣬⡀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⣻⡦⠄⠼⠛⠾⣭⢛⠂⠀⠀⠀⠐⠁⣶⣤⡀⠄⢀⠓⠛⠂⠛⠐⠦⠔⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣀⠾⢰⠖⠁⠿⠛⡷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡛⠆⣿⣡⣴⣞⢀⡀⣀⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣴⠘⢃⣶⠲⢆⣠⣧⡁⣫⡧⠄⠈⠉⠁⣠⢨⠼⠉⠃⢈⣻⠋⣱⠻⣿⡛⠛⣻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣧⠞⣋⠐⠞⢉⣫⣿⣽⣷⣴⡆⢀⣤⣿⢿⣴⢀⡴⢎⠉⠀⠀⢠⠟⢸⢸⢋⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣶⣾⣶⢉⠁⢈⡻⣿⢻⣋⢙⡉⢁⡀⢻⠃⠀⠀⣡⣴⣾⡇⠠⣤⣀⠀⠀⠄⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣽⣿⣿⠿⠂⢠⣦⠀⢀⠋⠘⠻⠁⠘⠠⠉⠰⠿⣿⣿⡀⠾⣆⠈⠀⠀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠾⠷⠔⢤⢆⡀⡼⢨⡀⢃⣰⡀⠀⠀⠶⠚⠀⣪⣭⣷⣤⡄⠉⠀⢀⠀⣠⡙⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⢀⣬⣀⣵⣎⣱⣤⠜⠿⠿⣶⣿⠀⠴⠾⠄⣿⠝⢀⢠⣾⣄⣉⣛⣻⣭⣍⡘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠽⡏⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠑⠆⠀⠤⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢤⡴⣎⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⣀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢾⣡⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠻⢿⣾⡠⣿⡈⠀⠀⠀⠳⠤⣄⣿⠀⢛⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢷⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠚⣶⣻⣿⣿⣓⡆⣀
⠀⠀⠀⡟⢸⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⣷⡴⠦⠀⣤⡂⢀⡈⠉⠙⣾⡟⠋⠉⠉⠙⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⢏⢮⣡⣄⢀⣧⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠶⢾⣿⣿⠉⢠⡤⣤⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠎⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⢈⣡⣬⣶⣿⣛⣺⣿⣿⣿⣿⠉⣶⠞⡩⢉⠁⠈⢉⡁⠀⠳⣄⠀⣰⣦⠞⢶⣶⣦⣤⢲⣏⡄
⠀⠀⠀⠰⣿⣯⠿⠩⠙⠛⣛⣿⣿⡿⣧⣿⣌⣸⣿⠀⢸⠁⢨⡆⠀⣀⣼⣿⣟⡰⡴⠨⠶⣈⣥⢥⠄
⠀⠀⠀⠲⣤⢤⡶⢄⣀⣶⣮⣽⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡆⠀⠙⠉⢀⣴⡿⣈⣂⡹⠟⠓⠲⢿⣿⢰⣿⠂
⠀⠀⠀⠛⣓⡶⣶⢟⣭⣯⡽⠛⠙⠋⣙⡒⠾⣫⠞⢁⡠⠶⣿⡟⢛⣡⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⢸⣫⣬⣿⣶⣶⡿⣿⢯⡾⠁⣰⢡⠂⠉⢮⠙⡛⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣯⣿⣇⣰⡟⣡⣿⣾⡇⠀⢻⡼⣦⣤⢟⣴⣿⣶⡵⣯⣦⣄⣀⣠⣴⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠸⡧⠸⣿⣝⠿⣿⢷⣁⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣄⣶⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠵⣿⡆⢸⡏⠀⣿⢸⡷⡌⢫⣍⣈⠛⣿⣿⢛⠀⡾⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⡉⢉⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣤⡤⢐⡿⣡⣿⢁⣰⡟⣾⡗⡇⢸⡯⢻⣿⢹⣷⢸⣀⣧⡼⣿⡇
⠀⠀⠀⣻⣿⣧⢲⡾⣶⡄⣹⡿⣍⣿⣿⣿⣾⡿⠷⠛⡉⢾⣮⡴⢁⣤⣾⡿⣿⣷⣾⠇⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠀⠙⢿⣿⠟⠀⣹⣿⣿⣄⣸⠟⡡⠀⣈⠈⣿⣗⣛⣿⣷⣧⣿⣩⡉⢳⠘⠹⠿⢾⡇
⠀⠀⠀⣟⣻⢿⡀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⡿⢻⡟⠘⢄⣀⡼⠀⣿⠯⣛⣿⣅⣺⢩⣹⠃⣸⡆⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⡏⠀⢹⣏⣿⣷⣼⣿⠏⣻⣹⡻⣍⡢⠀⢤⡀⣴⣯⣠⣼⢇⣾⣮⣶⠃⢰⣿⣷⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠈⢿⣧⠛⢸⣧⢀⠙⢦⢤⠸⠃⡉⠯⠀⢸⣿⠉⢳⣄⣘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⣅⠃⠈⢡⡈⠇⢠⣾⣗⠀⠆⢶⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣤⣴⠀⠀⠷⣢⣼⣦⢠⡶⠆⢸⣿⠃⣿⢿⡧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣰⢿⠀⡄⠀⢿⣧⡷⢾⢿⣶⣿⣿⢀⣟⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣊⣽⣿⣶⡀⠘⠻⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠒⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡤⣠⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡀⠎⠄⢀⣤⡀⠀⣷⣈⠄⣣⣴⡉⢹⠀⣬⡠⢾⣧⢾⣧⠘⣿⢏⡾⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠷⣄⣙⢧⠁⣰⠸⢃⠞⠉⠈⠳⣼⢠⡿⢡⣿⠟⠃⣿⡀⣿⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠄⢠⠀⠄⠀⡀⠀⠈⠓⡋⣹⣏⣴⣇⣤⠿⣀⠀⣰⢶⣿⠞⢣⠘⣿⠰⢦⣿⠀⣿⣿⠀⢡⠀⣴⠏⡐⢀⠄⠠⠂
⠀⠀⣶⠶⣶⣀⠀⠀⢡⠩⣶⣚⠇⠀⠰⡉⢠⠀⠈⡀⠀⣉⢺⡏⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢿⣏⡜⢆⣹⡄⢿⠏⢠⣿⢽⡆⣦⠀⣿⡀⠀⢁⡜⠡⠃
⠀⠀⠧⠄⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠛⣿⣧⠀⢀⡕⠌⣆⠀⠍⢚⣿⡿⣧⡀⠀⣀⠀⡀⢴⠂⣿⣿⠆⠙⣿⣦⢀⣾⣷⠘⣿⣼⢰⡟⠁⡄⡞⢡⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠛⣿⣿⠀⡈⢡⢸⣽⡃⢀⢺⠙⣧⣽⠆⠠⠈⡧⢇⢸⠀⣿⡏⠀⢸⡇⣌⣾⠧⣼⠂⣿⡟⣼⠇⢠⣃⣿⠎⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠦⡈⣄⣿⡋⢉⣿⢀⠞⠛⠀⠀⢀⡁⠉⢤⣦⡜⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣼⠋⢂⣼⠿⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒⢻⡇⢻⣽⡟⠀⣰⠀⠀⣇⢿⣄⣬⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡽⣿⣿⣽⣼⢟⠅⣡⣞⣠⣾⠿⠛⢻⠻
⠀⠀⠀⢸⡆⣼⢳⣼⡇⣸⠏⠀⣴⢻⠀⢠⡿⢰⣿⠿⠁⣼⢦⡀⠐⢁⡴⣠⡿⣿⡟⠀⡀⠀⢀⡴⢟⡻⣏⣽⣯⢶⣟⡵⠋⡁⠁
⠀⠀⠀⠘⣧⢻⣿⢿⣿⠈⠀⣰⣧⠏⣠⠏⢀⡾⠋⠀⠰⠇⠉⣧⢴⣟⡽⠋⠀⠹⡅⠀⢰⡿⠡⢂⣱⠞⣿⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠖⠻⣿⣆⣿⡜⣧⡄⠀⣿⠿⢰⠏⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢈⣿⠛⠀⠖⠀⡄⣿⢀⡟⠠⣡⡾⢃⢾⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣰⣶⣰⠟⣠⠄
⠀⠐⠀⠔⢽⣿⣿⢻⢸⡇⠀⣿⣂⣿⣸⡟⠀⠀⠲⡄⠀⠐⠁⠁⢿⡀⡀⣷⠀⢹⡏⢰⡀⣼⡏⠀⡼⢻⡟⣿⣯⣿⣼⢰⣿⢿⠙⣴⡿⢿⡀
⠀⠸⣾⡆⢸⣿⣿⢸⠈⣿⡀⠸⡟⢿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⢀⣹⣷⣼⡇⠀⢩⣃⠸⠃⣿⠀⢠⡇⢸⢛⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣇⣹⣿⣴⡶⠄
⠀⢠⣻⡷⣼⣷⣿⡾⣇⠘⣧⢦⠙⣎⢻⣷⡀⠀⢡⠀⣀⠀⡤⣨⣿⣧⡹⡌⢆⠀⢻⡴⣿⢣⠀⠠⡅⢰⣿⣿⠛⠁⢀⣀⣐⣈⣹⣿⡿⣶⡆
⠀⠸⣿⣷⣿⣿⢻⣿⡟⢄⠘⣯⠓⢽⡌⢿⣧⣄⠀⢫⡀⣤⣰⣿⣿⠶⡇⢳⢸⣄⢾⣹⠛⣆⠀⠀⠁⣸⣟⢡⣶⠟⠟⢉⣋⣉⢽⣭⠿⡿⠃
⠀⢰⣿⣿⡏⣿⣥⣿⣧⠈⢧⣸⣆⣚⢻⣸⡿⣿⣦⡀⠹⡸⣿⣿⡟⠀⣱⡎⣸⡿⡌⣿⠀⣿⠀⢀⣴⣟⡷⣿⣴⣖⣛⣛⣋⣉⣥⡴⠞⠁
⠀⢸⣿⣟⣛⢜⢿⣿⣿⢧⣾⠉⠀⠈⡾⣿⡏⣿⢿⠷⠀⠱⣽⣿⣥⡁⢨⣶⣿⠇⡔⣿⢆⣹⡇⣼⢿⡿⠟⠻⢟⡙⠛⠛⠉⢹⡅⠠⢄⣀
⠀⢀⣯⡹⢷⣿⣧⡙⣿⢿⡽⣷⡤⡾⢠⡿⢰⣿⢛⣷⠀⠰⣿⡀⣹⡇⣨⣼⠏⠘⣧⠏⣸⢻⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠼⣄⠙⢶⣦⣬⣅⣳⣒⣹⣿⣄⢘⣼⠃⣼⣾⠿⠃⠀⣠⡙⣿⠋⣰⣵⠏⢡⡾⣏⡰⢇⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀
⠀⣴⣿⣧⣀⣈⣉⣩⠉⠉⠟⠛⢿⣿⡿⢰⣷⠟⠀⠀⢎⢀⣴⠃⡸⢳⡟⢀⣾⡝⠈⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣦⡹⣴⡶⢿⡽⠚⢠⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⢤⣼⠻⠿⢿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢈⡟⢀⡘⠑⣫⠟⢁⡴⣫⠟⣠⡾⢃⣠⡶⣻⣿⣿⣿⣅⢀⡈⣿⣿⣟⣷⣉⣤⣨⣾⡿⠋⢀⣴⡇
⠀⠘⠉⠓⠚⠛⠂⠚⢢⣄⠤⠰⠟⢿⣿⠈⣷⢈⠁⠀⠿⢄⡨⣱⣿⠷⢋⣴⡟⣿⣴⣿⢟⣵⠿⠛⣋⣹⣿⣿⣉⣉⣁⣁⣉⣭⡴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢦⠀⠀⢹⣭⡦⢻⠈⠣⣀⠀⠘⣱⣿⠏⣴⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢖⣯⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⣿⣿⡜⣆⠀⣉⣀⣼⠇⣿⠀⣅⠀⠀⢀⡿⣯⡽⠞⠋⠀⢀⣾⢿⣿⡿⢟⡥⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠄⠀⠙⢦⡀⠈⢻⡄⠹⣞⣧⠹⣆⡈⠉⠻⣴⣩⡇⢻⢷⡶⣿⡳⢬⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢄⠹⢦⡹⣷⣦⢌⡻⣄⢡⠈⢿⠏⣸⣿⡇⠘⢳⣤⣩⣷⣿⣴⣿⡟⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠈⢿⣄⣑⡄⠙⢮⣿⣷⠙⣾⡎⣤⢃⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠋⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠙⠛⣻⠷⣤⣉⣛⣿⣏⣸⡽⣾⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣉⣉⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠉⣤⣒⣶⣿⣯⣭⣿⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡷⣶⣦⣭⣿⣿⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢲⣧⣾⡟⠩⡹⠁⣫⣽⣿⣤⣀⣠⣾⡷⣲⣄⣀⡠⢤⠶⠖⠒⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠐⠿⠿⣯⠷⠾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡶⠀⣨⡵⠟⠟⢰⠛⢙⣀⣰⠾⣻⢿⡾⢛⠹⣿⣇⢹⣽⣮⠙⢶⠖⠶⣌⣑⢀⠄⡘⠄⢲⣤⡀
⠀⠀⢀⡰⠎⢰⡶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠘⣘⣣⡍⣾⡇⢨⣿⢹⡟⣿⣽⣿⠤⢦⢴⣂⠀⠙⠀⠙⢇⠐⣌⠃⣀
⠀⠀⢊⡢⠔⡉⠂⣙⠇⠀⣀⠀⠂⡠⠔⠚⠉⡩⠶⠋⣸⠇⠍⢸⣷⣌⢿⡻⢶⡒⠦⣬⣛⠛⢶⠁⠈⠑⠠⣁⠘⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠋⠐⠀⢀⠀⠀⠔⠀⠼⠀⡆⠈⢱⡄⠀⠀⡿⢿⣾⡇⣬⡋⠐⠚⢁⣡⠘⢆⠁⠈⠀⢹⣧⢀⠱⣤⣤⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⡼⠀⢼⡀⠀⢀⠹⡀⠀⠳⠀⢹⣷⡁⠗⠐⢢⠾⠀⡁⠀⠘⠲⢤⣀⣽⠈⠁⠀⠀⠋⠩⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠛⠢⠄⠀⠐⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣷⡃⠐⠀⣀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠚⠃⠀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⣀⣀⡄⠠⠀⠘⢀⡄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠼⠀⠀⠀⣁⣈⡡⣄⡁⠆⠀⠀⣬⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠤⠘⢻⣾⡿⢟⣿⡆⠁⣄⠀⠀⠈⢿⣴⠂⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⣠⢼⣾⣧⣾⡈⢽⡆⡺⢷⣤⡉⠀⠀⠀⠒⣺⡉⠟⢣⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⢄⣻⣽⣶⣉⣽⣦⣭⣴⣶⣿⣫⡬⣷⠘⣷⠀⢰⡁⣤⡛⡌⣿⠋⡉⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠠⢼⣿⡏⠉⢷⠃⠂⠀⠉⠉⣠⣾⠏⣠⡌⣷⢸⣿⣯⢀⣤⠜⠣⢤⡚⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣀⣴⠋⢄⠴⢊⡿⠛⠂⠀⠿⡞⣋⡀⣵⠋⡽⣿⠋⣹⠄⠒⢸⣏⠠⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠰⠒⢀⣿⣿⣏⣐⣨⣴⢃⣴⢈⡶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⣧⣾⣧⣘⠁⢹⡆⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⢀⡰⠤⢈⣿⣿⣹⡟⣿⣉⢈⠿⢸⣦⠾⠿⢃⡟⠉⠁⢘⡱⠖⢬⠛⣥⢀⡀⢠⠾⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠁⠀⢐⠂⠸⠟⠛⢹⣇⠙⣤⣥⡔⠉⣡⣦⣶⠀⠁⠀⠠⠀⢷⠀⡁⣤⣾⡋⢵⠀⠀⢸⣷⡐⢲⡀⢀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢰⣾⣀⠀⠂⠙⠈⢟⣲⣿⢿⣡⠾⣹⡏⣿⣷⡜⣿⢢⣶⠈⠀⠁⣾⠍⡹⠟⢠⣄⠸⣿⢻⣉⡀⣛⠳⠖⡦⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⣉⠠⠆⣤⠀⠉⢉⠉⠚⠥⠚⢁⠚⠀⣉⠹⠋⠈⠙⠷⣦⡀⠈⣬⣿⡷⠈⢹⣿⣯⡛⠛⠀⢈⠤⣶⠅⠁⣴⠃
⠀⠀⠀⢰⠒⠚⢭⣷⣦⣄⠀⠀⣰⠃⠚⠀⢩⣾⣇⢈⡀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠥⡌⠀⣹⡗⠀⣼⣿⣿⡟⠂⡴⠒⢸⣿⠂⠉⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⡟⣿⡟⠻⠖⣉⣀⣙⣿⡿⠋⠀⣴⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⢆⠸⣏⠁⠀⣸⠿⠇⠤⠼⠋⢄⣈⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⢭⣤⣭⡇⢀⠀⠉⢉⣉⣭⠀⣴⠞⣬⣡⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣨⡍⢀⡛⠈⠀⠇⠀⠈⠀⠋⣀⢀⡦⢀⣀⣿⠟⠁⠁⠀⢊⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠿⠁⢸⡹⣧⠲⠄⢺⠍⠈⠵⠟⢣⡥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣧⣄⠤⠘⡇⠀⠀⠉⠛⠙⠃⠈⠍⠀⠉⠛⠲⠋⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡔⠀⠀⢘⣇⢀⣄⡠⠟⣠⣷⣶⠾⢋⡁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠣⠻⢿⣿⡟⢿⡄⠀⢺⠫⠄⡈⢁⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣿⠃
⠀⠀⢀⠀⢈⠉⠙⢿⣷⠶⠞⠁⠸⠏⢀⠀⢠⠉⣁⠀⣻⠈⠋⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠲⢾⠃⣻⠄⠙⢠⣾⣶⣶⣿⠟⣿⣤⠠⣶⢠⣴⣻⣞⣿⡟⠁
⠀⠀⠞⢰⡏⣰⡗⠘⠟⠀⣷⡆⠲⡴⠄⠁⣺⣧⡍⠀⠙⢀⡧⢠⠀⠀⠉⢬⠍⠀⢠⡀⢐⣠⣿⠈⠁⠐⠁⠀⢹⡟⠋⣁⡒⠿⢿⣿⡏⠿⠋⠙⢻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⢿⡯⣭⡀⠀⣷⣯⡟⠀⠰⢶⠿⢛⡿⠻⡴⠾⣛⣷⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣬⠁⠈⠀⠀⢠⡀⢰⡷⡄⠀⠎⠉⠈⢁⣿⠇⣤⠈⣴⣾⣿⣿⣋⠁
⠀⡐⠀⠀⢸⣧⣿⣷⡞⠉⣀⡥⠊⠛⠖⡠⣭⣤⣴⣷⣾⡿⣯⣤⣼⡇⠀⢠⣤⣶⣶⡛⣿⣦⣿⠀⣄⠞⢛⣓⠀⠀⠀⠐⠄⡀⣼⠟⠀⣹⠈⣽⠀⣼⡟⠛⠓
⠀⢷⣤⡀⠀⢡⣠⣴⣦⡤⠘⠁⠃⠁⠘⢿⣮⣿⣿⡿⠿⠓⠾⠟⠣⡍⠀⠈⢻⣷⢋⡁⠐⣌⢁⠔⣀⣨⣦⣭⡧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⢠⠀⢻⠀⠁⠢
⠀⠀⠹⢿⣶⣿⣿⡿⢛⣛⣠⣄⣀⠈⢠⡆⠉⡽⢁⠻⣦⠖⣂⡤⠚⠁⣶⠀⠀⡗⠂⡰⢡⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⡛⠀⢈⡁⠟⢫⣠⠀⡀⠀⠰⠀⠛⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣰⢠⠀⠀⣀⠜⠃⠀⠛⠿⢿⠀⠐⠗⠂⣀⠈⠀⢢⣿⢿⣿⣿⣧⠈⠡⡿⣆⢀⠈⠇⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⢶⣾⣿⡟⣹⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠇⠂⠶⠉⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⣠⣀⣴⠟⢿⠉⠃⠀⠀⢸⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣷⣷⣮⡀
⠀⠀⠀⡛⠁⠀⠙⠟⠛⠻⠆⠙⢳⠟⣢⡘⠀⡞⠀⢠⡀⠀⢠⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁⢀⢠⣤⣠⣼⣷⠶⢶⣄⠀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⡤⣦⠈⢿⡉⢡⡄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠈⢁⣀⡔⠈⢀⡁⠀⣘⣟⣋⣻⣷⣤⣶⡃⠌⠁⣀⣤⣬⡀⠸⡿⠛⠧⡀⠀⠀⢀⣴⠀⠒⠛⠿⣾⠧⠟⠛⠚⠇⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⣹⠛⢶⡶⢿⣿⣶⣶⠾⠿⣧⣉⣈⡉⠉⢩⡿⠞⢧⠀⠀⠙⠓⠂⠉⢉⠳⠛⠂⠀⡄⠰⣿⣛⣧⣤⡤⠴⠦⠶⠿⠿⣿⣆⣤⡈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢸⣿⢷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠈⠑⢶⠀⠀⠀⢶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠁⠀⢾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠂⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡐⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁
⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣎⣨⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣎⣠⡀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⢀⣴⣿⣦⡄⣻⡗⢠⣾⣿⣆⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇⣨⡀⠋⠙⠁⠨⠿⠟⠀⠹⣿⡏⠙⠿⠻⠏⠉⢙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣾⣷⡆⠀⣠⣤⣤⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣮⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠾⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠏⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠹⡟⠿⢿⡻⣥⣬⣧⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⢋⡀⣤⣤⣄⣶⣤⣂⣗⣲⢤⢉⠛⠿⡿⣿⡟⣷⣦⣤⣇⣸⣀⣗⣽⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡏⣰⣷⢿⡟⣛⡛⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣟⣠⡀⠈⠑⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡻⠗⠈⠀⣀⢠⢤⢤⣄⣀⣀⠁⠺⢝⢷⣾⣢⡙⢘⡆⢨⡾⢙⡛⣻⠏⠛⡻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣷⡀⢠⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣝⣟⣻⣿⣕⡢⣝⠪⡕⣷⣸⣷⡟⢿⣙⠦⣜⡳⣌⡳⣦⡀⢀⠛⠢⣝⡇
⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡐⡜⣿⣿⠯⠓⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠹⠮⢳⡄⢈⡇
⠀⠀⠀⣿⡅⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⠋⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠂⢤⣌⡀⠈⠙⣌⡇
⠀⠀⠀⡗⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⢖⣙⠉⠉⠉⠓⢦⣀⠀⠙⠻⠷⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⣧⣴⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠟⡛⣓⢦⣤⡀⠉⠓⠶⠤⢤⣴⣷⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣽⣿⡿⠛⣉⣠⡄⠠⡨⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣮⠽⠛⢿⣷⡿⠿⣫⣽⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠛⡉⡿⢎⣽⣿⣟⣋⣚⡉⣉⠬⠒⡉⠤⠚⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣶⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣽⠟⣵⣿⣟⢻⡠⠎⠤⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣦⡙⢶⣿⣝⡯⣿⢿⣿⣷⣬⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣡⣾⢛⠫⣨⣭⣽⣿⣲⣴⢤⡴⠶⠴⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠛⠿⢷⣶⣿⣝⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣟⣰⣿⣉⣳⣷⣤⣭⢭⣭⣭⣤⣾⠖⣠⣷⢏⣼⢿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣼⣵⢦⣄⣀⣀⠉⠓⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣽⣿⠷⢛⢛⣛⠺⠫⠇⣍⡍⠏⠿⡍⣿⣻⣿⢿⣿⣿⢿⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣗⣟⡍⣧⢯⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣫⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢤⣭⣓⣒⣒⣚⣩⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⡌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠷⠛⠿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⠿⣬⣁⣩⣽⣿⣿⣿⠖⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣲⢄⡀⠉⠙⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠚⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠂⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠆⠀⠀⠀⠾⠛⠷⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣤⡄⡀⠀⠀⡜⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣂⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⢯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠐⠀⣿⣿⡜⣾⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠒⠛⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀⠉⠉⠛⣿⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢰⠛⣾⣖⠥⠄⠀⠀⠹⠗⡄⣀⣀⣄⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠤⠖⠊⢉⣡⠶⣁⢿⣭⡟⣿⣭⣭⠁⠄⠀⡀⠈⠉⠁⢀⠂⠒⣄⠲⣔⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣾⡿⢿⣾⣾⣿⣿⡽⣡⡞⠀⢟⠀⢤⣁⢀⢠⠘⠀⠀⠙⢘⡴⢋⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢠⣟⣷⣦⣤⠠⣌⣿⡾⢷⡯⡞⣿⡉⣿⠀⠈⢰⠣⣌⡙⢿⠦⠀⠓⣴⠮⠄⠔⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢏⣟⣻⣿⣰⣿⡾⡲⢾⠎⠿⡿⠗⢂⣼⣷⠘⢦⡄⠁⠀⠘⣀⠔⠁⠀⠐⠂⣰⡾⠛⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡻⣯⡿⣟⣿⣟⡇⢼⣻⢁⠊⢸⣷⣚⡁⠘⢌⠁⢀⠿⣉⡷⡽⣯⡀⠀⢀⠘⣷⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢸⣿⣾⣷⣏⣼⠟⣉⠔⠛⠃⣠⣤⣀⣈⠳⣬⠃⢡⢐⠦⣿⣧⣗⠀⢧⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⢽⣙⡾⣾⣿⣭⣿⣣⡞⣁⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣰⢚⢷⡾⢋⡨⣑⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣫⠷⣧⢿⣼⢻⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⠧⣀⡿⢛⣴⣼⠷⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣯⣹⣮⣝⣽⣞⢽⣿⠿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣆⢦⣉⣧⢭⣤⣏⡱⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣿⣿⡝⣿⣻⣭⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣧⡈⠳⡏⠙⣯⡠⠤⢰⣦⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠛⠲⣾⡏⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⢀⡜⢡⣼⠸⢷⣾⠀⠆⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⠈⠉⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣠⣾⣧⡹⣿⣳⢾⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠾⣝⠲⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⣛⢿⣿⣷⡱⠁⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⡜⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⠟⡩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣣⣸⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢠⣧⡾⠤⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡝⡍⢳⣦⢤⣀⣀⡀⣠⣿⣦⣤⠎⢠⢳⠶⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣌⣮⣷⡤⡭⣿⣬⢟⢩⢭⣿⠒⠓⢺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏⢁⡴⠚⢻⠧⣤⣈⠈⢷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡾⠀⣂⠷⡀⠀⠙⢆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠃⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿
⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⣍⠁⢸⣿⡿
⣼⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣨⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠟⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿
⢻⣿⣇⠀⠙⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠿⢿⣶⣶⣤⣤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣈⣉⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠⢤⣀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠧⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠀⠀⠉⠐⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨
⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣶⣂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡒⠦⣌⣹
⠀⠁⢠⡁⠀⢁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⣈⠀⣉⡉⣀⠀⢀⢀⡉⠀⣀⠈⢀⠀⠀⢀⡀⡀⣈⢉⡀⢀⣉
⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢐⢮⡢⡈⢦⡈⢿⡜⣆⠈⢸⡇⠀⡋⠀⡎⠀⢀⡞⢕⢕⠕⢋⡴⠋⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣕⡪⡪⠂⠑⠄⠻⡜⡄⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⠀⣡⠖⢁⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡶⢟⣫⡵⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡫⠕⠚⠉⠁⠈⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠒⠀⣀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣚⣯⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠒⠤⢍⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠋⣡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡽⣄⠀⠀⠀⠈⢓⢤⣀⠀⢬
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠊⡠⡢⡀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢹⡹⣦⠐⢄⠢⣔⢕⢯⡳⢶
⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢈⡴⣫⢮⢎⡞⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣷⢣⠀⢳⡹⣧⡈⢳⣌⠳⣕⢮⡳
⠀⠓⠀⢂⠚⢀⡀⣈⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠤⢤⣤⣶⣦⣤
⠀⣟⣋⣉⡑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢛⢩⣭⣭⣿⣾
⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢙⣿⣿
⠀⠋⠛⠟⠛⠛⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣻

⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⡎⢻⣶⣝⠛⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡫⣶⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣾⡇
⠀⢸⡇⢀⠙⣿⣦⣌⡻⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⢯⠒⡾⣿
⠀⠈⣿⠀⠄⠻⣿⣿⣷⠑⠦⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⡿⠿⠟⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠻⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢃⣼⡟
⠀⠀⢿⡆⠈⠒⢬⠛⠻⢷⣀⠀⢀⣿⡿⢿⣻⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⡼⣙⢿⣷⣶⣗⡛⠩⠭⠓⢈⡁⠾⣿⠇
⠀⠀⢸⡇⠴⢨⣆⣱⣎⠉⠻⣷⡟⠋⠀⠀⠀⢱⣽⣦⠐⠀⡀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⢠⣼⣧⣵⣾⡛⠹⢿⣷⣤⣀⣈⣁⣠⣤⣿
⠀⠀⠈⣷⠠⢱⢿⣤⣿⣷⠺⣽⣶⣤⣀⣀⣠⣬⣭⣧⣼⣷⡤⡄⢀⣧⡀⠀⢰⠀⣸⡀⣾⢠⣶⢟⣻⣟⣿⣭⣭⣌⣻⡟⠻⣿⣿⣿⡟⣹⠇
⠀⠀⠀⢹⡖⢙⠳⣟⠓⣪⡵⡒⢚⣛⣛⣋⣛⣛⣲⣿⣯⣽⡻⣷⣼⣅⣾⣄⣸⠴⠾⢿⡿⣯⣶⣿⣭⣭⣧⣤⣤⣬⣭⣽⣷⣦⣝⢿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠰⢶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢱⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⣷⣦⣧⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⢆⣽⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣋⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣏⣀⣈⣀⠿⢿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣞⠁⠀⠈⢳⣮⣝⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⡴⠟⠡⢾⣧⣤⡀⠀⢀⣤⣴⡿⠙⠛⠻⣦⣭⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣶⠿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠰⠄⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢉⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠠⠤⠄⣀⣄⠀⠠⠈⢙⠁⣶⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⠶⢿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡶⣯⣤⡈⠀⠐⠀⢆⣘⣻⣿⣿⣿⡿⢶⣄⡀
⠀⠀⠉⣠⠖⠛⣿⣴⡆⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡅⢨⢄⡇⠝⣛⠲⣤⡚⢶⣝⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡈⠉
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠚⠟⠙⡿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣶⣾⠃⠂⠀⠀⠈⣙⢷⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣌⡙⠗
⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢴⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣅⡙⢦⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣼⡿⠘⢿⣿⣧⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣂⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢸⣧⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⡀⢀⡞⠀⠇⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣴⣇⣄⣰⡇⠀⣸⣧⣼⣷⣾⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢏⢿⠧⠝⠰⢉⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠈⠐⠀⠊⠙⠛⠻⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡛⢿⣶⣌⡳⢤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠞⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⡻⢿⣦⣍⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡿⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⠖⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢩⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢂⠘⢆⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠉⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⢀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠰⡇⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⢥⡤⠚⠀⢴⡇⢤⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⠂⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢀⡴⠟⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢣⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⣒⣾⠟⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⡐⢄⠂⠭⣛⡭⡭⣒⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠓⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣰⣷⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⣰⠆⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠛⠉⢻⣿⢿⡇⢸⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠡⠜⠟⠻⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣟⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣶⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⣩⣬⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠄⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠟⣉⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢟⡂⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠁⠀⠀⠘⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡄⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡄⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠠
⠀⠐⢫⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠈⢀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢉⠠⠄⢀⠀⢀⠀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠐⠄⠐⠤⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⡤⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡑⣢⣤⣤
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠙⠿⠟⠡⠍⠛⠋⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣶⢦⣴⣤⣶⡞⠛⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢖⠉⢁⡄⠈⠇⣀⡉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠂
⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⠠⠂⠐⠄⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠠⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠛⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠁⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠪⢀⡠⠄⢠⠤⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⣡⠀⠴⠂⠀⠐⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣠⡤⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣧⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠞⣡⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣭⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣾⠛⡩⠭⠭⣙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⣀⠀⢿⣿⣧⣎⡤⠒⠢⣌⠳⣌⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣬⣁⣉⢎⠣⠈⢦⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣈⡙⢿⡉⠙⠛⠿⣷⣵⣄⠙⢦⠙⣿⣄
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠿⠍⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣗⡄⢳⢸⣿
⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣸⢸⣿⡄⢀
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡸⣧⠙⠛
⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣽⣷⡄
⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣷⠉⠀⠀⠀⡾⠟⠻⣿⣿⠿⠊
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠆⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⢿⣦⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠹⣯⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠛⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣾⣧⣾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠋⢀⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⡿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣍⣉⣛⡓⠒⠒⠶⣆⠀⣠⠤⠦⠴⠶⠶⠶⠲⣿⡃⣀⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢾⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣸⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⠿⠆⣼⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠿⠴⠞⠛⠛⠿⢶⣦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣄⣀⣀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⠈⢿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣻⡙⠿⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣯⡿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⠙⡏⠻⡙⣏⠐⠀⠡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣆⠀⡘⠛⣿⠀⠀⢀⡗⢨⠀⠀⡀⠀⠒⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⣃⣤⣴⠇⣎⣄⣠⣁⡤⠀⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⣿⣿⡿⣫⡄⠳⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠟⢹⣧⡝⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣟⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠾⣻⡿⣟⢳⣤⣀⠀⠂⠈⢻⡟⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠈⠀⢴⣤⣬⣉⣉⠓⢉⠳⣄⠨⢀⣿⣦⣉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⣴⣶⣦⡍⠙⢷⡀⠀⢘⣧⣼⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠈⠻⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠦⠞⣷⠀⠀⠘⣿⣇⠈⣻⣿⣷⣿⣶⡐⢺⣿⡗⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠳⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠈⠛⠷⠿⠿⠾⢻⠎⠀⢷⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢄⡀⠒⢠⡇⡛⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣾⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢮⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣙⢷⡌⠱⠆⢳⣠⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣖⣻⡍⠉⢻⡀⠄⠀⠈⠣⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠲⠆⠹⠻⠿⠛⠉⣻⣷⣄⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠹⣿⠎⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⠀⠀⠀⣬⣾⣷⣶⣤⠠⠔⠀⠀⠄⢴⣆⣦⡉⢛⣣⣤⣬⡢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡝⢧⡀⢄⢶⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢮⣻⠟⢻⡟⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣌⣿⣛⣿⢻⣎⢿⡎⡞⣿⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⡀⠀⠈⣿⠀⡀⢀⠐⢂⠈⣽⣿⣷⡿⣿⣷⣿⣿⢱⡏⠀⠋⠘⠟⣿⡏⢠⠃⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣷⣷⢸⣿⣧⣕⠠⡍⣬⣹⡷⠋⠀⣀⠞⣹⢯⡟⢸⠇⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡞⡽⣣⢫⡟⡠⡀⠁⠀⠹⠏⢠⡿⢠⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⢸⡟⢿⠻⣾⡵⣣⢏⡼⡃⠂⠀⠀⣰⣶⡿⠁⠃⣄⡴⣿⠇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⣀⢿⡄⠀⢸⣷⡀⠀⢻⣷⣇⣾⢸⣿⣤⠀⢠⣿⡟⣡⢏⣾⠋⢠⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣿⣿⡿⣧⠀⢸⣧⢡⠀⠀⠙⢙⣿⣛⣿⣿⡄⠷⢟⠰⣱⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢠⣾⣇⢸⠀⠀⠀⣸⢿⣏⣿⣿⣷⠀⡌⠀⣽⣿⣿⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⡜⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠻⣽⣿⡀⠁⢰⡏⢻⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠠⣀⡄⢠⠉⡴⣭⢱⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣄⣠⡁⠀⠤⠀⢐⣊⣶⣻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢖⡨⢃⡤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠠⠤⢦⠆⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠰⣣⡞⠀⢀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⠠⣤⣿⠁⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠲⡖⢺⠷⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⡽⠁⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠐⠶⠢⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⡀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠈⡆⢢⢁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠔⠁⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⡄⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣰⣦⣻⣷⣾⣷⣶⣦⣠⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣵⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠲⣤⣀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡏⢠⣶⣿⠟⠉⠉⠉⠑⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⢠⣿⡟⠁⣠⡴⠞⠛⠓⢦⣴⠋⠁⠀⠈⠻⣄⠈⠋⠀⠀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠃⠀⠉⠀⣼⠋⠀⢠⣦⠀⠈⣧⠀⠀⠿⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣦⣀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣾⠏⠀⠈⢻⣿⣿⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⢱⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡓⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⢺⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣬⣷⣀⣀⣠⣾⢿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⠿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣥⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⣷⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁


⠀⣁⡈

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠥⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣉⠉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢈⢳⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠄⠠⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⡠⠀⢀⠄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣋⠉⠳⣄⠑⢤⠀⢶⣈⣉⢡⣻⣿⣿⣷⣀⣾⣏⣴⠊⢀⡔⢁⣴⣉⣉⣵⠖⣊⣭⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢹⣶⣾⣿⣯⣼⣧⢸⣧⡼⠯⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠉⢻⡿⣿⣇⣟⢠⣿⣭⣭⣽⡿⢟⠋⡉⠅⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⠀⠈⡏⠀⠀⠤⠀⣆⢻⣿⣿⣼⣿⣤⣿⣿⠘⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣀⣐⢻⣿⣿⡟⣷⣿⠃⡀⣁⡶⢿⣿⡷⣤⡠⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢛⣡⡴⠟⣉⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣈⠹⠷⠓⢙⢙⢻⣻⣿⣿⡵⠟⠡⠜⠛⠁⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠾⣡⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠆⠰⠀⠆⢠⠄⢠⠈⡁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠈⢁⠰⠄⢃⠉⠄⠒⣃⣽⣿⣡⠝⣀⢴⡂⣀⣀⣩⣍⣁⣉⡓⣲⣬⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠐⠈⠀⠈⢀⠐⢦⡼⢛⣻⣿⣷⣮⢕⣀⣿⠤⠤⠼⣶⠦⠭⣽⣟⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡍⢘⠛⠛⢋⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢡⡶⢃⡐⠂⠼⣿⣷⣽⡯⠀⣸⣇⡒⢡⡘⣛⣒⡿⠄⣠⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣌⠑⠀⠁⠚⣠⠄⠉⠋⢥⣭⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡞⠀⠖⠀⠈⣴⣿⣿⣿⠇⢉⢨⡯⣠⣾⡵⣩⣽⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠷⠶⣤⠈⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠃⣾⣿⠱⣿⣿⡾⢋⠀⠳⠾⢁⣰⡷⠚⢠⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡩⠄⠳⡶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⢩⣿⣻⣐⡧⠘⠃⠀⠀⠋⠑⠛⢦⣜⣯⡿⣎⣿⣿⣏⠣⠨⠄⠻⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⡟⣳⣎⡑⠀⠒⠀⠂⠴⠆⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣥⣵⣞⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣿⣿⣧⣶⢶⠰⠂⠆⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣉⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠁⢙⢁⠎⣟⢻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣌⣷⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⢧⣶⡖⡾⣮⡶⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠋⢸⡏⡇⢠⠉⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣀⠐⣾⣿⣿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⡑⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣙⡀⠀⣤⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠛⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠳⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⢨⣿⡡⣽⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠩⣱⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢠⣿⣿⣷⠚⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣄⡳⢦⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣟⠉⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠀⢀⡀⢉⣲⣅⡠⣸⣿⣿⣿⠿⣹⠿⣾⣿⣿⣯⡏⠉⢸⣛⡉⣸⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣴⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⢿⣶⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠞⣯⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣹⣛⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣷⠞⣿⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠿⠟⣺⣿⣿⣿⢿⣇⠘⡿⣿⣿⣯⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣒⡈⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣜⣓⡚⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣬⡴⠾⠛⢻⣿⠿⢿⣧⣀⠋⢙⣛⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡛⠀⢲⡖⠛⣶⡝⠓⠚⣿⣛⣿⣉⣀⣾⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡂⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠐⠲⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠁⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠠⠀⠁⠀⡈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠇
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠂⠅

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠹⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢯⣅⣀⣤⣤⣤⠀⢰⢿⡿⣟⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⠏⣉⣿⣶⣿⣯⣭⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣬⣿⣽⡏⣉⢹⣿⣿⣿⡿⢷⣥⡈⢹⠿⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠓
⣿⣿⣿⣾⠿⣾⡍⠉⢞⣿⣿⣧⣴⣿⣮⣵⣾⣿⢿⢿⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⢔⣾⣿⣦⣿⣿⡋⠉⠿⠛⣿⡿⠿⢷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣩⡿⠿⢿⡾⠿⣿⣠⣴⢸⡟⠉⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⠶⢆⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⣿⣿⣍⠀⢎⣻⡿⣿⣿⣇⢈⣷⣶⡀⣸⡿⢿⡟⡛⢶⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⢀⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣈⣃⣼⡟⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣁⠘⠛⢿⣿⠛⣿⣿⣶⠿⢿⣿⡿⠳⣠⣿⣇⡙⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⣿⠟⢻⣿⣯⣤⣿⣿⣬⣴⣾⣿⡟⠿⢿⡟⠻⣿⠙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⡗⠐⠒⠒
⣿⣿⣿⣷⣮⡿⠿⣿⣏⠉⡻⡿⠟⠉⠰⠶⣽⣷⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣁
⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠱⠎⠉⠉⠆⢿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢷⠀⠀⠀⠸⣁⣠⢔⠗⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⠀⢄⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣤⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡜⣏⠀⠉⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠧⣀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠛⡄⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⣘⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡤⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣷⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠇⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠈⢞⢀⣐⠍⡀⠀⠀⠀⢲⠞⠑⠢⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠈⠭⠉⠭⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣀⣿⣿⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣤⣶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⡜⢿⠏⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣷⠾⠿⣶⣶⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⡏⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⣿⣾⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⢿⣿⣷
⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣾⣿⣥⣤⣤⡀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡃⠀⠈⠻⠟
⢻⣯⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠹⣿
⠈⣿⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡇
⢸⡿⢿⣶⣤⣶⣿⡷⠾⠿⢿⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟
⠸⣿⡀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠙⣿⡿⠃⠀⣿⣇⣀⣀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠻⠿⠿⠟⢿⣿⡛⠛⠉⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠈⣿⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⢰⣿⠃⠘⣿⡄⢀⣠⣾⠟⢹⣿⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡏⠀⠀⠸⣿⡟⠋⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⣉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠏⢹⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠋⢹⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠓⡂⠠⢄⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠈⠰⠃⠀⠀⠀⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⠀⠀⡷⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠐⠢⠀⠀⠀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢺⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣠⡞⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⢉⠀⠀⠚⠓⠒⠻⢦⠀⠀⠀⢦⡄⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⢩⢉⡏⢀⡇⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠤⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠛⣄⡌⢠⠎⠀⠀⣄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⡇⠀⠘⠗⠁⠀⠀⠀⢏⢱⡄
⠀⠀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣠
⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢺⠀⡀⡈⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢰⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢻⠉⡗⠐⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠛⢛⡓⠒⠒⠒⢾⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢸
⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⢸⡄⡏⠀⠀⢈⡇
⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠉⢉⡙⣧⠷⠦⠴⠖⢋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠡⡇⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡨⠝⠛⠛⠂⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠑⢄⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠱⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⢁⠨⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⢤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢍⣁⡐⠀⠤⣧⡇⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠖⢀⠔⠚⡇⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠦⢀⣇⠀⠁⠈⠋⠒⠤⠤⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⣀⠎⠀⠀⠰⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠐⠓⠒⠓⠒⠒⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⢀⡠⠔⠢⣄⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⢾⠟⠋⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠖⠁⠤⠴⠀⡟⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡄⠀⠀⢀⠔⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢆⠀⣸⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠠⠐⠐⠀⠤⠖⠑⠂⠒⢒⡉⠟⢠⠎⣈⠟⠋⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⠥⠼⣄⠙⠢⣀⠠⡤⠘⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⡀⠈⠀⣤⡣⠊⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⡆⢣⣀⠀⠇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣠⠆⠀⠀⠀⢸⢷⡷⠜⠀⠹⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠌⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠁⠀⢀⠃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣤⠀⠀⠌⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠺⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡆⢿⣿⡏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠖⠀⠉⠁⠀⠀⠹⡀⠳⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠹⠇⡟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⠴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⣤⣀⣤⣴⣾⠥⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢫⣍⢳⠖⠯⠭⣽⣿⣛⣛⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡓⠀⠸⠆⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠊⠉⠉⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠒⠂⠐⠀⠂⠆⠂⠒⠀⠀⠂⠀⠐⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠃⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠚⢿⡶⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢶⣦⣴⣶⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢀⣼⣿⡟⠉⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢘⣿⡏⠀⠠⡾⠁⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡿⣿⣿⣿⠃⣀⠈⠀⢀⠔⠀⢀⣿⣿⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⣨⠞⡽⡻⢻⠀⠘⠀⢀⣋⣴⣾⣿⡟⠛⠁⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⠀⣴⠏⠌⠈⠉⡌⡂⣠⠀⣺⣿⣿⡿⡩⠋⣠⣼⡵⠋⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣠⠏⠀⠀⠀⣸⡇⠸⠏⢠⠟⠹⡱⠋⠠⠏⠁⠛⠁⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡏⠀⠀⣠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⣼⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠘⡇⢠⣿⡀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣻⣿⣿⢠⣿⣿⣇⠴⢶⡸⡆⠀⢇⣯⣤⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠿⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⠄⠈⠰⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⡠⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣬⡙⠋⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⡈⢿⡟⠉⠀⢰⠟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠊⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⡛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣈⣀⣈⣀⣈⡉⠳⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⡇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠥⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣁⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠞⢛⡿⠋⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠲⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⢀⡀⢀⠔⠉⡀⠀⠐⣆⠀⠀⢢⡀⠈⠙⠛⠓⠒⠛⠛⠋⠉⢸⠃⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⣆
⡟⠉⠿⠴⢾⣇⣀⣠⡟⢷⠶⢿⣥⣀⡀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⢻⡄
⠷⠤⠤⢤⣤⣭⣭⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⢿⣄⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠢⡤⣙⠳⣤⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠀⠉⠓⠧⣈⠳⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠦⣀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⢀⣀⡤⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠛⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣿⠃⢸⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡿⠀⡿⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣸⠇⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢶⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡇⢸⠁⢀⣠⣤⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢻⡈⠉⠉⠉⠉⡷⠋⠁⠀⠈⢻⣇⣀⡀⣤⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⡦⢷⣄⠀⠀⡼⠁⢀⡴⢶⡄⠈⣯⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣤⣤⠖⠛⠛⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠛⠛⢻⠳⢶⡇⠀⢸⡀⣸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣠⠶⣄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣠⡴⠏⠀⠘⡇⠀⠈⠛⠁⠀⢰⡟⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣧⣠⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠉⠹⣇⠀⠈⠁⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠿⠳⣦⣤⣴⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠀⣀⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠛⠋⠈⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡳⠆⠉⠀⠀⠈⠉⠲⣤⡀⠈⢢⣤⠖⠉⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⠠⠶⠶⢆⣀⢀⡀⠀⠈⢣⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢦⡀⠀⠀⣤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠦⠀⠀⠙⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⢾⠃⠀⠀⠐⠒⢦⡀⠀⠀⠈⠒⠂⣄⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⣧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠶⠂⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠖⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠚⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣸⣷⠛⠱⡎⠉⠁⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣷⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣬⣍⡁⠀⢠⣶⡃⠀⠈⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⡀⠹⣟⡁⠹⣧⡀⠶⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⣧⡼⠏⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⡼⠃⠀⢠⡀⢀⡴⠛⠳⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⢸⡇⠀⠀⠸⣦⠟⢰⡟⠛⠛⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠤⠖⡿⠟⠛⠛⠛⠋⣤⠋⠀⠀⠀⢾⠀⠸⣆
⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠸⣦⣴⡖⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡀
⢻⡄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢿
⠘⢧⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡿⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇
⠀⠈⠙⢾⠇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡀⠸⢧⡀⠙⡏⣰⠿⠶⠶⠎⠁⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢱
⠀⢀⣠⡿⠀⠀⢠⡇⠀⡀⢸⡟⠃⠀⠘⢿⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⣀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠶⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢻⡝⣿⣿⠋⢩⢷⡈⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⣼⠁⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠷⠶⠛⠉⠀⣸⠂⢼⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣿⣀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⠈⢻⠃⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢂⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡉⠂⠾⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠓⠂⠀⠀⠠⠍⠉⠉⠐⠛⢷⣄⣀⣤⣾⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⣤⡐⣦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣹⠟⠓⠶⠶⠶⠚⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡄⢻⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⠞⢡⠟⠋⠁⠀⣏⠀⠀⠤⠄⣀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣤⠄⢿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠾⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⠶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡇⠀⠀⢸⠇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⠛⠶⠾⠟⠂⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣠⣴⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣤⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣞⠻⠷⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢛⡉⠛⢘⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⡤⠤⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣈⠉⣡⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢿⡦⣄⣀⣀⠀⣀⡴⠚⠹⣿⣽⣿⣽⣿⠙⠲⣤⡀⢀⣀⣀⡤⣺⠧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠶⢿⣇⠉⠉⢁⣠⠴⡞⢧⣿⣿⣧⣿⡶⢤⣀⠉⠉⢁⣧⠗⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⣧⠀⢙⣿⠅⢀⡇⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣟⡃⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⣀⣨⣯⣀⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⣿⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣷⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠋⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠁⢼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣿⣦⣄⠀⢸⠀⠈⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⡿⠿⢿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢠⣿⡏⠀⠀⣶⠚⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠾⠿⠷⣄⣀⣸⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⢳⣠⡞⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣹⠟⣧⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠀⢀⣼⣿⣀⣀⣀⠀⣶⠞⢧⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢿⣮⢠⡾⢟⣛⣿⠿⠾⠟⢲⣿⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢶⣶⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣿⡧⠹⣦⠀⢰⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣸⣏⠒
⠀⠀⠰⡦⠞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡠⠀⣠⣤⣦⣤⡀⠀⠀⢻⡏⢄⠈⠳⣼⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣤⣿⡾⠟⠀⠀⣼⠙⣏⠁⠀⢿⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠰⠧⢄⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣾⠏⠁⠀⠉⢻⡆⠀⠀⢿⣡⡄⠀⠉⠀⠀⣿⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣫⡴⣿⣶⠶⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣸⡟⣿⣦⡀⠀⢸⡟⣷⣀⣀⣽⡿⠿⠿⠟⠋⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⠞⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠙⢿⣤⣾⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⢄⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⣎⠹⣍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠈⠛⣿⣷⣶⣶⡶⠟⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⡀⢸⠀⠈⢧⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⡀⠈⠲⡄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡞⠁⢠⡞⠋⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠋⠀⢲⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⢤⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⠿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣟⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⢾⣛⣿⣭⠽⠿⡟⠚⢟⢷⣄⠄⠊⠁⠀⡀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⡿⠛⣿⠉⣷⣿⣀⣁⢹⡤⠈⢧⢿⣧⠤⣤⡀⠀⣤⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣁⢠⢿⢈⣿⣿⣧⡁⢣⣿⣰⣸⣬⣿⣄⣾⣧⠴⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢸⣇⢸⣙⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣯⣵⣶⣷⣿⠿⠘⡘⢸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣾⣟⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡟⣿⡀⡆⠃⢁⣗⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡟⣿⣧⣘⢻⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢧⢹⣧⣰⡰⠐⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠈⢻⠿⣿⢿⠛⢿⣿⡏⢀⣀⣷⣤⣼⣼⢿⣿⡷⠷⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡆⠘⣆⣠⣼⣦⣾⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⡷⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⢻⣿⣛⣿⣩⣿⣤⠿⠳⢻⡟⠛⠛⠁⠀⢸⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠙⠛⠛⠉⠈⢶⣶⣾⣿⣥⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠛⠛⠿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⢶⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠈⠙⠷⣴⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣷⣀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢞⠋⠁⠀⠀⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⢰⠟⢉⡙⢷⣴⠞⠛⠳⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⣀⣤⣀⠀⢀⡞⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠘⢋⣼⣧⠀⠻⢇⡿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠲⣆
⠀⠻⣄⣈⡙⠾⡄⠾⢦⣄⣠⣤⣤⣤⣄⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⣹⠏⠻⠟⠛⠁⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿
⡴⠒⠒⣺⡇⠀⣇⠀⠀⢉⣀⣠⡤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣛⣛⠛⠒⠶⡞⠋⠛⣰⣇⣀⣀⡀
⠉⢛⡩⠽⢃⣤⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣀⣠⡿⠀⣠⡾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠓⣦⠀⠀⠀⣿⠀⢦⣈⠉⠳
⠀⠘⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣥⡴⣾⠋⠀⣠⡞⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠐⠋⠀⣼⠙⠻⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠉⠀⣼⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⡄⢧⠙⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠋⢠⣇⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⡆⢠⠄⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣐⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⣿⠻⠶⢿⡄⠸⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠾⠦⠸⣇⠀⢸⡇⠸⠿⠶⠶⢶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠟⠀⠸⢧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣹⣷⡄
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣻⣧⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⣦⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣴⣶⠾⠿⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⣀⣉⠉⢧⠀⠈⢻⢀⡤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠘⣩⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡃⠐⠋⠛⠻⠭⡾⠀⠀⠀⠘⢷⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢾⣧⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⢟⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠦⠶⢤⣠⠴⠦⠘⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠻⠈⠓⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⠶⠛⠛⣃⠙⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠈⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⡄⢨⡿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡛⠁⠀⠀⣼⠛⠂⠀⠉⠻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠄⠀⠀⢰⣏⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢹⣧⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⢅⠳⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢋⣿⣿⣿⣽⣯⠪⠻⣿⡌⣿⠀⠀⠀⠶⠃⢀⠴⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⡿⢮⡣⡐⢦⡀⣀⠀⣄
⠀⠀⢛⡱⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⢹⣷⠘⢇⠀⠀⠀⢀⡟⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠇⡀⠠⠙⢶⠑⡯⠓⠮⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠉⠓⠿⠿⠟⢹⣿⣟⣿⡜⣜⣿⣷⣄⠁⠄⢀⡾⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⣌⢺⣧⣄⠬⡀⠂⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠋⠛⠛⠛⠓⠀⠘⠋⠁⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠃⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢿⠛⡛⠻⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡴⠦⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣀
⠀⠀⢠⣄⠐⠀⠀⢶⢉⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠒⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣅
⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠈⢏⢧⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠈⡁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠯⠢⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠂⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢠⡄⠀⠀⠠⠰⣆⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠦⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠂⠀⢀⡤⠶⠟⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⣠⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⢃⣤⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠠⢶⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠄⠀⠀⠘⡆⢨⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠙⡆⠐⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠐⠳⠀⠓⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⢂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠉⣉⣉⡓⠦
⠀⠀⠀⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣼⠁⢰⡇⢄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠙⠻⢛⢫⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠐⠈⠘⠃⠀⠾⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠈⠢⢑⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠴⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⡄⢀⣠⠴⠺⣁⠄⢈⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⠁⠌⠁⠀⠀⠘⠀⠘⡄⠀⣦⣠⣟⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⡉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡏⣼⣄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⡏⡞⠛⢁⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⡛⢃⣴⠐⢾⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣤⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠠⠋⢻⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠁⠀⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡁
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣄⣀⠜⠛⠋⠉⣉⣉⢑⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣖⣚⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⣀⣀⡼⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣽⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣀⣿⡤⣶⣿⡟⠉⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⢳⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡙⣦⠀⣰⠃⢀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠍⠒⣦⣴⠋⠳⡀⠀⠈⠓⡆
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢜⡾⢷⡗⢲⣿⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢀⡗⠀⢀⡇⠈⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⣿⣓⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣡⠟⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠛⠻⣿⢿⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⡿⠖⠋⠁⠀⠀⢷⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢳⣤⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠘⢆⠀⠀⢯⣑⠢⢄⠀⠈⠑⠢⠤⣤⠜⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢧⡀⠹⡏⠁⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠢⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢄⣀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣠⡤⣶⠟⠉⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣤⣭⡅⢀⡴⠃⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣯⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔
⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠾⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲⠄⠘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⡀⢸⡟⣿⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠈⢷⡀⠀⠙⠛⠛⠻⣦⠀⣿⠘⣷⣿⠀⣿⠀⣼⠿⠶⢿⡆⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠈⣻⠀⠈⢻⡄⠀⣀⣀⣠⡟⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠘⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡾⠻⢦⣤⣀⠻⡆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢻⡄⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡶⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠛⣷⣦⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠹⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠂⠀⠀⢀⣿⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⢶⣤⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣻
⠀⠘⠷⢦⣴⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢈⣼
⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⢀⣤⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠛⠋⠁
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡶⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⣧
⠹⣦⣀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠓⠶⠶⣶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠾⠛⠷⠀⠀⠈⢷⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⣀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⢹⡟⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⣀⣠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⠙⣿⠋⢀⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣍⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⡿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⡆⠠⠉⠆⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⣰⣿⣿⡀⢸⣿⡆⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⢻⣧⠀⠛⠁⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣳⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡙⠂⠙⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣯⡑⡄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡆⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⢠⣴⣦⣴⣶⣶⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣽⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⡿⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⡟⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⡿⠋⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣶⡿⠁⢠⢸⣿⡟⠻⣏⡁⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄⢸⣿⠁⠀⠈⢍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠁⣸⣿⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣽⣾⣿⢷⣶⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⢹⠛⠙⡛⠀⠀⠈⢻⢇⣑⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠀⣹⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈⠋⠀⠀⠀⢀⡳⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠚⢭⣉⠀⠂⠀⠀⢆⣀⠴⠃⠀⠀⠤⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠉⢙⣿⠃⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡤⠒⠉⡅⢉⠐⣄
⠀⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠇⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢲⠧⡌⢀⠌⠃⡐⢡⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⣡⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⡤⠾⡁⠀⣇⠀⣆⡨⠣⠀⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢁⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠙⢆⠀⠙⡄⠈⢳⡚⣶⣖⡶⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣱⠀⠀⡤⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠹⠵⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡲⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡯⡴⣯⢓⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠲⡶⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢤⠤⢤⠵⠀⠀⠂⠠⡔⢶⠶⠶⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠂⠈⠐⠢⠴⠊⢚⣠⠀⣀⠀⢔⠵⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠋⠉⠉⠀⢨⠊⠀⣀⠤⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣀⠇
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⢀⡴⣋⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡈⠍⠀⠸⠤⡄⠀⠀⡀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠙⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠀⢀⡀⣣⠴⠂⠉⠁⠺⠎⢅⠀⠀⠈⠢⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠉⠆⣥⡄⣤⡀⠀⠀⠀⢎⠲⠤⠤⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠃⠦⡟⠁⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠳⢼⣄⣀⣀⣠⣦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠉⠐⢤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⢳⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠞⠁⠀⣠⠟⠢⢄⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠑⣤⠞⢀⡿⠀⢀⠜⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡠⠖⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢀⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⠒⠒⠉⠓⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠞⠋⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢠⠚⠒⠒⠦⠤⢄⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⢦⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠓⠦⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠀⠀⠀⡼
⢌⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⢸⣉⣉⣉⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠇⠀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢾⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡋⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠒⠛⠉
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⢇⣀⣀⣤⠗⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢧⣄⣀⣴⠤⠤⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠁⣀⠈⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⢷⢈⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⣨⢚⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡟⠀⠠⣄⣠⠤⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣗⡞⣞⣾⣸⣵⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⢀⡉⢉⡉⠈⠁⠀⠀⠠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡡⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠏⢠⣞⡵⡾⡋⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠞⠀⣀⣴⠻⡟⣸⢱⣷⣧⣷⣿⣴⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢖⠒
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠
⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⡠⡄⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⢠⠀⢽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠍⢡⣨⠆⠄⠀⠀⠘⠂⢰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠃⡞⢉⢹⣦⣐⣫⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠏⠀⠘⠊⠹⡿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣄⢀⡼⣶⣿⡾⠁⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠈⢷⣿⣶⢧⡀⣠⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡄⢠⡽⣿⣿⠟⠀⢸⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⡇⠀⠻⣿⣿⢯⡄⢠⣤⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⠟⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣷⠏
⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣹⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣏⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀
⠈⢻⣦⣿⣿⣿⣴⡟⠹⠯⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠏⢻⣦⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠇
⢿⣦⢀⣾⣿⣷⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⣾⣿⣷⡀⣼
⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⢿⣦⢠⣿⣿⣿⡆⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢰⣿⣿⣿⡄⣴⡿⠃⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⠀⡏⠀⠈⢻⣧⣿⣿⣿⣵⡿⠱⣷⣆⠀⣴⣾⣷⣦⠀⢩⣿⡆⢰⣿⡍⠀⣴⣾⣷⣦⠀⣰⣾⠎⢿⣮⣿⣿⣿⣼⡟⠁⠀⢹⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣡⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣌⣿⣿⣿⡿⣰⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠲⠏⠉⠉⠍⠐⢢⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠗⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⣀⣠⣀⣰⣆⣀⣰⣆⣨⡀⡇⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡊⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠑⡆⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠈⠳⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠞⠑⢆⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠸⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠞⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⡘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⡇⢸⣿⡿⠛⠛⠋⠙⢿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠸⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠾⠗⠋⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⡇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣤⡴⠃⠀⠀⠚⠀⠀⡾⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡼⢆⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢆⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠲⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡞⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠔⠉⠀⢀⡞
⠀⡠⠒⠂⠒⠒⠒⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠤⠖⠛⠉⣉⠱⡄
⡜⢀⠎⠀⡰⠒⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠐⡄⠈⢧⡱
⠙⠺⢤⣤⣇⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢾⡀
⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⡄⠀⡞⠁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠛⠛⠙⠦⢼⣃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣄⣀⣿⠀⠳⠤⠴⢿⣄⣀⣀⣀⣇⣀⣀⡽⠒⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⣠⣶⡄⠺⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠄⢠⣿⣿⡧⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⢰⣄⣉⣽⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣜⣿⣡⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡙⢛⣥⡴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣁⣈⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⢷⣄⢸⢿⡇⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡈⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠁

⠀⠀⠀⢔⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠁⠀⠀⠉⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠒⠶⠟⣿⣿⣿⠻⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠈⠉⠉⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣍⡉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⢉⢉⠉⠉⠉⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠶⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⢋⣉⣤⠴⠞⠛
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠋⠁
⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣁⡈⠁⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣼
⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⢿⠟⣿⠛⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣙⣑⣦
⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠉⣉⣩⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣾⠂⠈⠙⣧⢹⡉⠉⠙⠛⢿⡙⣿
⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡖⢿⡀⠀⠀⠸⣆⠙⢦⣦⠀⢸⡇⢸⡇
⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣷⠛⠉⣷⠀⠀⠙⢦⣀⢻⣆⣀⣷⢸⡇
⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⢲⣖⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣼⠃⢠⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠉⠹⣾⣷⣆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⢛⣩⣭⠵⢿⡄⣏⡉⠉⣹⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠘⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢸⣇⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣟⣩⠴⡄⢸⡃⢀⣼⡄⣿⠈⣿⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⠁⠀⣀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⠀⣠⠿⢿⡟⠋⢼⡟⠛⠲⣾⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⣼⡇⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⣄⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⠞⢁⣤⢶⠟⠀⠈⣷⠑⣦⣄⠙⠷⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠈⠓⢄⠀⠑⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣴⡏⢸⣼⡇⠀⠀⠘⢷⣌⣉⣷⣦⣀⢀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠨⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⡟⣿⡿⠾⠋⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡷⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⣄⡈⠀⠻⣿⠃⠀⣤⠶⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⣿⣀⣤⣤⣴⡶⠾⠿⠛⠛⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢻⡄⢀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠶⠟⠁⢀⢄⠀⢀⡜⠛⠛⠀⡴⠋⠉⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⢸⡇⢸⡇⠘⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠐⠒⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡼⢡⡆⠀⢀⡴⠉⢉⡇⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⣄⡴⠄⠀⠀⠀⡴⠁⣼⠁⢀⡾⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣄⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⡴⠢⠀⠈⢀⣤⠀⠀⡼⠁⢰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡏⠀⢸⡇⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸
⠐⠀⠏⡅⠈⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⣿⠀⢉⣩⣷⡀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠋⠙⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠛⠀⠀⢸⡇⠺⠆⠘⣦⣈⠳⣾⣷⡀⠀⡇
⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣠⣾⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣈⢁⣀⡤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣦⣼⡇⡀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠸⠃⠀⢣⡖⢲⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡰⠒⢦⡀⠀⠈⠳⣾⡿⠛⠁⠀⠹⣆⠀⣀⠀⢀⡴⠛⠉⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠙⠳⣦⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠂⠀⠙⣦⠀⠀⠀⣸⠟⡀⢀⣴⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⠿⠿⣿
⠶⠶⠶⠖⠲⠖⠀⢈⡏⠀⠀⠀⢸⡀⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⡸⠿⢃⡴⠛⣀⡥⠞⠉⠉⠉⠳⣦⡴⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠙⣤⣀⣈
⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡾⣿⢄⣀⣠⣤⡾⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠀⠙⠒⢋⣵⠞⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠶⢶⡶⢶⣶⣶⡤⠤⠼⠓
⠛⠛⠛⣻⡃⠀⠙⠛⠋⠙⠁⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠛⢀⣀⣀⣉⣀⣠⠟⠁⣀⠐⠛⠻⣥⠤⠬⠍⠉⠓⠲⣤⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⢦
⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠒⠒⠖⠛⠩⠷⠎⠿⠿⠯⠾⠯⠭⠽⠦⠀⠄⠰⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣹⣆⣤⣀⣶⣶⠛⠉⠉⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠈⠩⢽⡿⠓⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢷⣄⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠈⠙⠁⢛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢨⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠐⠛⠁⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⢚⡽⢻⣿⣿⡟⠀⠃⡆⠀⠀⣰⠃⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠇⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠀⠀⠀⣴⠟⣰⢏⣼⠉⢗⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⣠⠀⣄⢈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣿⣸⡇⠀⣾⡏⠰⠁⠀⠈⣰⢩⡀⣠⡄⠀⣽⣿⣿⣿⡿⢁⠞⢁⣠⣾⣯⡾⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣴⡟⡐⠀⠀⠀⢰⣿⠈⢼⡿⠁⣰⡿⢻⠏⡼⠛⠃⣴⠟⠁⠾⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡜⠐⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠃⢠⡏⠀⠀⠐⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡾⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⡻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⢀⣠⡴⡆⢺⠀⠀⢸⢀⣏⣩⠉⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠗⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠈⠛⠛⠉⢉⠿⠿⢷⡼⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢤⣤⣄⣀⣴⢋⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡻⣿⣷⣶⣦⡉⠉⢁⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⢀⣈⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣃⣙⣏⣨⣉⣹⣍⣩⣽⣫⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡼⠿⣿⢋⡠⠄⠀⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⢆⠗⠚⠑⠒⢂⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣅⠤⣴⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠐⠒⠂⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠱⡌⠳⡸⣷⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠢⣜⠀⣀⣀⠠⠎⠀⠀⣀⠐⢸⣇⠠⡟⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⢌⢰⢠⡇⠀⠀⡐⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠄⠈⣿⠀⢡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠿⠿⠿⠷⠿⡈⢻⣿⣾⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠀⢀⣀⣀⡠⠔⠂⠀⠸⡄⠹⣧⡾⠁⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠹⣭⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠈⣿⣏⢄⠀⠀⠀⠠⣧⠀⡏⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢰⠃⠀⠀⠀⢹⡳⣦⣠⡄⣼⠀⡇⢰⡿⠋⠄⠀⢼⣆⠀⢿⣰⠟⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣣⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠑⠪⠒⠷⡾⠀⠀⡄⠀⠈⢿⡆⢘⣡⣤⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⡄⠀⠘⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡿⣄⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣀⣌⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⢣⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠴⠛⠉⠈⠻⡿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣡⡆⠀⠀⠀⠉⢄⡰⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡴⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⡤⢤⠊⠀⠀⠀⠲⠰⢾⣧⣎⣶⣃⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⡇⠐⣤⠠⢠⠴⠆⢪⣧⠀⠠⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣰⡏⢸⡄⠸⠇⠀⠀⠰⠘⠇⣠⠂⣀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣁⡏⣧⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢧⢰⡿⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⡐⣧⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢛⡉⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⢜⡅⣿⢈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠏⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠪⠭⠩⠍⠉⠉⢉⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣷⡾⠯⠍⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣁⣐⡒⢒⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣉⣉⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠷⠟⢿⡀⢠⠞⠉⣉⡻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇
⠀⠀⢔⢢⡀⢀⠖⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢾⣿⠇⢸⠀⢸⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⡇
⢯⡙⠺⠆⠱⣼⠐⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠚⠉⠀⠀⠑⠲⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⡇
⠪⠭⣭⠄⠀⠧⠀⣘⠤⠤⠔⣂⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠰⠥⠊⠑⠒⠚⠁⠉⠉⠉⠀⠀⡇⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣈⢷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢄⠀⣿⠀⠀⡇⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢏⠂⠉⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡑⠿⣤⣠⠗⢁⡜⣀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠼⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⢦⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠚⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢳⣄⣀⣄⠠⣍⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣎⡇⠀⠈⠦⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠉⡟⠙⠛⠓⠒⠒⢶⠲⡶⠶⠦⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠓⠤⣀⣠⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⠋⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢶⠹⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠙⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠻⣿⠶⢶⡞⠷⠈⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣯⠳⣿⠆⠉⠁⠀⠀⡔
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠢⣄⢻⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁
⠀⠄⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠂⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⣉⠀⠈⠀⠀⣀⡀⣠⡶⢿⣦⣀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⢀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⣾⠟⢿⣾⠟⣿⠛⣿⡿⣷⡿⠛⠻⣿⡗⢺⡿⠛⠛⢻⣦⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⣿⠀⣿⡀⢸⢰⣿⣤⣿⠁⢸⠇⣼⡿⠿⠋⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠥⠀⢸⡟⢸⣿⡿⠀⣿⠘⠿⠁⢸⣦⣈⠙⢿⠀⢸⡆⢿⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠾⠃⢀⣽⠤⢤⣌
⠀⠰⣿⣿⠇⠀⣀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣧⠀⣿⣆⠀⢠⣿⡟⠻⠀⣸⡄⣸⣧⡈⠋⣹⡗⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡤⠘
⠀⠀⠈⠉⣠⣖⠙⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠉⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠙⠻⠿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⢶
⠀⠀⡠⠂⢤⠈⠁⢀⡤⢄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠂⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣺⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠣⠤⢤
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⢿⠇⠀⠀⢹⡇⢸⠇⠀⠀⠸⠏⠀⠿⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣌
⢀⣀⠈⠑⠂⢄⡀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣀⣀⣈
⠘⢃⡤⠄⡐⠠⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⠉⢹
⠀⣌⣁⡰⠏⡑⢌⠰⡄⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣻⣿⡇⠀⢶⢀⠀⠀⣄⠀⠘⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠠⠥⠤⠤⢤
⠀⠀⠉⠉⠶⠟⢍⠻⣑⡤⠴⠲⠆⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠁⢐⣾⣿⣶⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠃⠀⢀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡯⢷⢴⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣹⣿⡟⠁⠀⠉⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢈⠀⢇⡀⠁⡀⠐⠠⠐⠀⠠⠤⠤⠄⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠁⠀⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢨⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣃⢴⠏⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠴⣰⡎⠉⠑⢤⠀⠀⠿⠋⠀⢀⣴⣶⠢⡀⠀⠰⢀⣤⡠⠖⢫⢆⠎⠾⠿⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠁⠀⢸⠀⢠⠜⠉⠀⠀⢠⠎⢀⠀⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡄⠀⠈⠢⣙⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠉⠀⠀⠀⣡⠟⠀⠀⢀⡈⠱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⠲⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠤⠬⠊⢀⣀⡐⠒⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢁⠔⠈⠀⠀⠀⢀⣉⣛⣆⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠠⠄⠀⣾⠟⠉⠉⠙⠳⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠄⢰⠃⢀⠤⠤⠤⠾⠋⢩⠉⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⠽⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠸⡞⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⠀⠘⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⡀⠀⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠰⠆⠀⠀⠄⡡⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠊⠀⠱⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣵⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡰⠊⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣄⢰⠟⠢⣄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠉⠉⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣦⣁⠿⣷⡤⣽⣡⠞⠁⠀⠀⢀⢴⡿⠀⠃⠀⠙⠳⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢀⠘⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠋⠰⢿⠁⠀⠀⢀⣴⠏⠈⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⢻⣷⢄⡀⠀⠘⠀⠀⠠⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⢠⣾⡏⠢⠤⠔⠈⠄⠀⢠⡀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡙⠆⢻⣷⣎⠐⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢻⠿⠁⣼⡗⠀⠀⢠⣶⠁⠀⠀⠀⠁⠠⣄⠈⠡⣆⠀⠀⠰⠛⢿⣇⢦⠠⠛⢿⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢬⡶⠄⠁⠀⠈⡯⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠌⠃⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣦⡆⠀⠂⠀⠀⠈⢀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢲⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠏⠋⠋⢉⠍⠁⠀⠀⠑⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣳⠀⠇⠀⠐⠆⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠄⠠⠶⠀⠐⠅⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠈⠤⠠⡀⢃⠀⠬⠁⠀⠄⠐⠕⠀⠀⠄⢈⠁⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉⠘⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀⡀⠐⡄⠠⠁⠀⠌⠀⠀⢢⠴⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠅⠠⠰⠆⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡞⠡⠰⠀⠭⠣⠞⠀⠀⠃⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠑⠰⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡶⡆⠀⠀⡠⡠⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠠⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠠⢠⠤⣄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢁⡀⠀⠐⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠉⠁⠀⠈⢸⠀⠐⠀⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠐⠀⢸⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠘⢂⡦⠀⠀⠘⠉⠉⢉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⢠⡀⢂⠸⠁⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠔⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠆⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⢋⠑⢆⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠⠈⠛⣠⡀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠒⠸⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠼⠂⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢞⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠁⠳⡌⠘⢦⢀⣀⣂⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⢾⡷⠊⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡀⣀⡠⠀⠀⢤⠀⠀⠇⠀⠈⢢⡁⠳⡀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡏⡁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠂⢀⠀⠀⠁⠁⠀⡉⠀⠈⠖⠰⠀⠀⣠⠄⠑⡄⠹⡄⢀⠂⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢰⠀⠀⠈⠂⠀⠙⠈⠉⠙⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠠⢸⠀⠈⠉⠄⠲⡁⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠐⠂⠾⢿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄⠈⠀⠨⠀⡃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⡀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠴⠘⡄⠀⠈⠀⡀⠈⠀⣦⡶⠸⡏⠀⠀⡄⢒⠂⠐⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡀⢄⠈⡻⠀⢀⠀⠄⠀⢳⠀⠃⡀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡞⢳⠀⡀⢐⡃⠀⠀⠀⠨⠠⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠀⠀⠀⠉⠃⣠⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠢⡄⠀⠁⠀⠀⠐⠈⣠⢲⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠵⠈⠀⠀⣀⣀⡇⠘⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⡡⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠶⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠀⠀⣀⡄⠤⠓⠂⠈⠉⠙⢳⠄⣐⣴⣀⣀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠒⠈⠓⠘⠃⠛⠈⠒⠁⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠢⢄⣀⠉⢀⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣛⣿⣫⣝⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⣁⣤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡟
⠀⠀⠘⢿⣧⣙⣿⣿⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠷⢶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣷⡌⣿⡟⢡⣾⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣤⠰⣢⣼⢋⡾⢻⠃⢷⡙⣧⣔⠆⣤⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⣁⣴⠛⢠⡄⠟⣦⣀⠉⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢃⡴⣶⠀⢼⠄⠈⠀⠠⡧⠀⣶⢦⡘⣿⣛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⣿⡿⠺⢡⠾⢿⡮⣷⠀⠀⣾⢷⠿⠷⡄⠗⢿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⠷⠦⣾⣧⢈⠍⠙⢴⡦⠋⠉⡁⣼⣷⠴⠾⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣵⣡⡤⣾⣦⣀⡠⠴⠦⢀⣀⣴⣿⢤⣌⣦⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⢡⣿⡯⠻⣷⣤⣤⣾⠇⢭⡸⣌⣿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠀⠈⠀⡘⢱⠻⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠄⠿⡷⠘⠈⣁⢠⠁⠀⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠁⢹⠉⠿⠁⠘⡇⠀⠀⢀⠉⢁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠀⢠⡈⠀⠀⡶⠀⠁⡀⢠⠘⠁⠈⠃⢞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⡆⡇⠀⠀⠛⢰⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠃⠃⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢣⡄⠀⠁⣄⠈⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠆⡀⢣⠀⠀⠑⡘⠂⠠⠀⢀⠸⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣰⡄⠘⣆⡁⡄⠀⠀⢮⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠁⠁⣤⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⢟⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢤⣀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠊⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⡀⠀⢂⠀⠂⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠛⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠴⢦⡄⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠔⠈⡀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⡤⠀⠐⠶⣄⡲⣦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠱⠀⠀⠠⠾⠋⠴⠋⠠⠀⠂⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠓⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣠⡶⠶⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠞⢩⣿⣦⡔⢹⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠇⠀⠀⠘⣇⠘⢻⡿⢧⡈⣋⡝⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣶⡶⠶⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢉⣡⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⠂⠀⠀⢤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣷⠉⠳⢦⣄⣀⣄⣉⣉⡅⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣿⡟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢁⣤⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡌⠻⣦⡀
⠀⠀⠘⢍⠓⢤⣠⠴⠶⠶⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡈⠛⢦⡀
⢰⣚⣛⣛⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⠔⣶⣀⡀
⠯⣀⣀⠠⠤⠀⠀⣀⣤⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠋⠉⠙⠃⢚⣩⣔⣁
⠀⠯⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⢹⡀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠤⠔⠋⣠⣄⡀⠀⢀⣬⣥⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠁⠀⠙⠶⣄⣈⠙⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠉⠛⠛⠛⢻⡟⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢿⠳⠶⠶⠶⠶⢶⣼⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡞⠁⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢷⡀⠀⠀⢰⡟⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠘⠷⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠁

⠈⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣡⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠉⠃
⣧⣼⠆⣤⠀⣠⣤⣴⣤⣄⠀⠠⠠⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡇⢠⠀⢀⣤⣴⣤⣤⡀⢠
⠶⠝⠓⠇⡸⡟⠁⠀⠀⠙⢷⠀⢀⡀⡇⠘⠀⠀⠠⠆⠀⢀⡞⠿⠇⠰⠛⠈⠁⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢀⣀⣤⣦⣦⢘⡙⣥⠷⠏⠓⠷⠰⣿⠉⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣧⡀⠰⠀⣀⡾⠀⣘⡛⠛⢦⡀⠀⠀⠈⣡⣼⣁⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⡂⠀⠛⠋⠉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠰⠃⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢁⠀⠈⠁⠀⠂⠭⡙⠑⠫⢁⠓⢾⣿⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢃⡀
⣛⠛⠛⠛⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠘⡤⠤⣄⡀⣄⠀⠈⠀⠀⠐⢬⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠇⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠛⢛⠻⢟⠛⠳⠛⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠙⠙⠺⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠠⢤⣠⡙⠚⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢻⣞⣗⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⠀⠀⠰⡀⠄⠀⠀⠽⡑⠶⢰⣴⠉⣻⢔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⠐⣆⠔
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠗⠀⠀⠚⠀⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⠀⠈⠇
⡄⢠⠁⡁⣿⣟⣋⣉⣃⡀⢠⡖⠲⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⡄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢠⡅⡀⢻⣿⣋⣉⣹⣀⢀⣖
⡀⠈⢠⠀⢹⣍⡁⡐⠬⣧⣼⠿⠠⡆⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠁⠀⠁⠀⠘⡉⠉⢡⡠⡄⢠⡄⠀⠻⠄⠀⢘⠀⠙⣿⠗⠂⡨⠁⠀⠐⣯⣁⠀⠁⡄⢸⣯⣉⡐⢮⣭⣼⡿
⠉⣿⠃⠀⠀⠈⢡⠈⣆⢐⢸⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡍⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠙⡄⢤⠐⠂⠃
⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠸⢸⡶⠄⠿⡄⠀⠰⠀⣷⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⠐⢀⡶
⠀⠑⢤⡀⢀⣤⠮⠞⠔⠏⠛⠒⠉⠓⣜⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠉⠢⡀⠀⣠⠾⠽⠡⠏⠙⠒
⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢾⠧⣨⡿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠈⠳⣄⠁⠂⠠⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢴⣿⡆⠀⡈⠀⠈⠁⠱⡀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠂⠀⠄⠀⠐⠂⠁
⠶⠶⠮⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠸⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠦⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⠙⠛⢶⠄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣏⡉⠛⠺⡄
⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣆⡀⠀⣨⡟⠀⠹⡥⣆⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠓⠒⠤⠄⣀⡀⢠⠄⠠⠤⠒⠓⠀⠀⠰⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⣀
⠈⢉⣰⣤⠤⡤⢬⣠⣌⠣⣀⠉⠀⠀⠠⢴⡹⣷⡄⠀⠃⠁⠀⡿⢷⡆⠀⠁⠚⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣦⡤⢤⢤⣄⣄⠁⢀⠉
⠀⢸⣉⡛⠐⠃⠃⠼⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣳⡿⡤⠆⠀⠀⠀⢉⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣛⢃⡃⠘⠰⠋⠀⠈⠳
⠀⣼⣻⣓⡿⣿⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠲⠆⠀⢠⠃⠀⢾⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡄⢸⢻⣟⡿⣽⣓⣶⠂
⠀⣷⣯⣿⣿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠘⢀⡴⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠃⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⢸⠁⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿
⠾⠟⠺⠻⠷⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠚⠛⠷⠿⠽⡇
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣾⣤⣾⣦⣤⡄⢀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈
⠿⢾⣁⠟⢀⣴⠿⠟⠿⢶⡄⠐⠈⠁⡖⢠⠂⠀⡀⡀⠀⠐⣳⣴⡆⠀⣀⡀⠴⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠿⡟⢾⣇⠼⠂⣴⡾⠟⠻⢷⣄⠐
⠋⠉⠉⠁⡬⡇⠀⢀⡀⠀⢿⠀⢠⣤⡧⠈⠀⠀⠈⠡⠤⢴⠏⠉⠁⠘⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⣴⡾⠷⠿⠜⠂⠛⠙⠁⠉⠉⠈⣟⠀⠀⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣉⣠⣴⡟⠀⠶⠎⣀⠳⣦⣠⣀⣠⠴⡟⢠⣶⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣇⠈⠁⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣦⣈⣁⣤⡿⠁
⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⣁⠐⠈⠹⡿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣀⣄⣉⣶⣤⣄⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠠⢄
⢯⣅⣈⠈⠉⠀⢰⠆⠀⠀⠀⢀⠞⠑⠲⣤⣲⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣯⢷⣀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠡⠉⢫⣍⣈⠁⠉⠀⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠈⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠦⣀⠐⣋⠁⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⢀⠠⡄⠤⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠻⠋⠻⣏⡀⠁⠀⠀⠀⠘⡆
⡔⠋⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠠⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣿⠌⠆⠀⠀⡜⠀⠒
⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠋⠀⠀⠐⠀⠱⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣯⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠈⠄⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠒⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⣹⠈⠃⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣀⣀⡠⠤⡤⠖⠚⠅⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣦⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⢿⣿⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡏⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⠋⠛⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣦⠠⡸⠇⢤⣦⣀⣀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡧⠀⠖⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣶⠀⠀⢾⡟⢿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣷⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡈⣤⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢶⣄⠘⣿⣿⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣌⠘⡙⡇⠀⠀⠘⢶⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣩⣿⣿⣿⡧⡅⢀⠀⠀⠤⢾⣼⣿⣿⣿⡇⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠇⠹⣾⡶⣶⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣗⣴⠀⢹⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠙⢷⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣫⣾⣿⠀⠈⠛⢗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣭⣍⠀⠀⠀⢀⡉⠙⣿⠀⣿⠿⠿⠟⠰⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠓⠲⠶⠦⣤⣽⠛⣿⣏
⠀⠀⡏⠀⢠⣿⡟⠻⣦⡴⠖⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣠⡾⠃⠀⠉⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣀⡀⣼⣿⣿⡀
⠀⢠⣧⠀⣾⣿⢁⣀⣀⡀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡶⠶⢶⡦⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢿⣿⣇
⠀⠈⠉⠀⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠊⠀⠀⣿⢀⣴⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⡄⠙⢿⡷⠶⠿⠷⢦⣄⣀⣴⠀⠀⣸⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣷⣄⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣠⣾⠏⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠈⠉⣷⣶⡄⠀⠘⣷⡀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠰⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣧⠀⠀⠘⣧⣀⣀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠀⠈⠛⠳⠶⠶⡈⠉⠁⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⣘⠋⠁⠀⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠰⠶⠿
⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢀⣤⣤⡚⠁⠀⠀⠹⠶⠖⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡇⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣦
⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣿⡿⢋⣁⣤⡶⠚⠛⠿⠟
⠀⠀⣶⣾⣧⠀⢠⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣟⡋⠀⠸⠛⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⠻⣿⣷⡘⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣭⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣿⠀⠙⣿⣿⣤⡶⠟⢷⣤⡀⠀⢀⢻⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣸⡇⠀⢸⣿⣶⠾⠟⠛⢷⡄⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡁⠀⡀⠀⠈⠱⣶⡟⠈⣿⣿⡆⠀⢹⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣦⡴⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠇⠀⠀⠀⣈⣴⠟⠋⠹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠛⣁⣀⣀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣋⡅⢠⣀⡀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠶⠄⠛⠉⣠⡌⠛⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⠉⣉⠉⠀⠀⢠⣴⡿⠀⠙⠿⠿⠟⠁⢀⣽⣷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣴⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡀⢳⣄⣰⡿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢛⣧⣤⡀⠀⢀⣾⢋⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡆
⠀⠀⣧⣀⣁⣈⣀⣀⣈⣻⣿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠃
⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠈⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠐⠂⢄⣀⠁⠢⡀⢀⡤⠒⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢁⠄⣀⡄⠀⠉⠓⢄⡘⠋⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣓⠄⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢻⠀⠀⠐⠉⠆⠀⠀⠈⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢠⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠐⣇⠾⣀⠢⠄⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⡷⠀⠸⡆⠀⠈⠹⠗⠀⠀⠀⡀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠧⠤⠤⠔⠛⠓⠒⠾⣅⠀⢷⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣶⢈⡧⠀⢹⡖⠚⠓⢤⡀
⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠙⠉⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠘⢦
⢀⠾⠀⢀⠀⡨⠕⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⣹⠃⡄⠀⠀⠈⢣
⡸⠀⠀⢸⡷⢱⡞⠉⡉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠛⡛⠋⠉⠉⢁⡆⠡⠀⠀⢠⠀⠆
⡗⠀⠀⢸⠇⠀⠛⠛⡅⠸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣤⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠸⡆
⠸⣆⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡀
⠀⠉⢻⠃⠀⢰⠀⠀⣁⣐⠧⣈⡛⢱⠓⠒⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⡀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣁⣠⠴⡟⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁
⠈⠢⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣤⡤⠶⠋⢀⠈⡹⠅⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢆⠀⣇⢀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢹⠆⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠀⠍⠉⢡⣤⠍⠉⠙⠷⣄⣀⣠⡞⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⡭⣤⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⠟⠉⠛⠛⠛⡛⠁⠀⢀⠴⣄⠦⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣠⠊⠑⠀⠀⠀⠒⢤⡈⢰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠹⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠾⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠠⣎⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣯⣀⣸⡇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣧⣤⣼⡅⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣇⣠⠴⠒⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠴⠶⠶⠶⢤⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣛⣓⣚⣛⣒⣉⣉⣉⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣎⣥⣄⣿⣄⣼⣠⣴⣷⣥⣴⣮⣱⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡴⠞⢤⡀⣡⢦⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⡆⠀⠸⡄⢡⠘⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠴⠤⠤⠴⣯⡴⠖⠒⢚⣛⠒⡖⠿⣼⣉⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⢚⣯⠄⡇⠀⠀⢀⡤⠴⣇⡿⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡇⠦⢀⠎⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣚⡛⢢⣼⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣸⡀⠀⠱⡀⠀⢸⡁⠀⠀⠘⣹⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡸⢀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠙⣌⢂⠀⡇⡠⢄⡉⠉⢺⠟⠀⠉⠈⠉⡇⢀⠤⢄⠀⠸⡀⠞⡱⠁⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣚⣉⢑⡈⠋⠀⣿⣀⡠⣈⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠶⣎⠀⡠⠃⠛⢡⣋⡩⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⣩⠀⠀⠀⠉⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢜⡲⠮⡉⠃⠀⠀⡠⢤⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠋⠀⠦⡄⣠⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄⣅⠀⠀⠀⢘⠄⠉⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⢸⠃⠈⡏⢱⢰⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢢⠴⠖⠊⠁⠀⢀⡇⠀⡰⠃⡌⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠚⣦⣀⡔⠳⣄⡜⢠⠞⠁⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢇⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠒⢩⠉⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢌⠳⡀⠳⠤⠔⠁⠀⣾⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣉⡶⢄⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠁⠀⣠⣄⣠⠤⣫⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠑⠒⡞⠀⢸⠦⠲⠚⢁⣡⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢋⣭⣀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⢆⡁⠀⠳⣄⠀⠀⡜⠀⠈⠑⢤⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡙⠲⡉⢻⣣⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠠⢤⢀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠪⡃⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⢳⠒⠒⠒⠒⠋⠉⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣠⣿⣦⡄⠀⠈⡶⢄⠀⠀⢠⠁⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢏⠣⣙⢦⡄⢳⠀⠙⠻⡾⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠱⣌⢲⡿⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⣤⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣴⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠿⣾⠿⠻⠿⡍⠉⠩⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠊⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠠⠬⠭⠍⠉⠉⠉⠂⠘⠬⠉⠩⠭⠵⠋