Dormir Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⢾⡋⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⡀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠟⣨⣿⣿⡿⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡷⣝⢿⡾⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣥⣿⢻⣿⣥⣞⡿⠟⣣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡛⠿⢊⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣿⣯⠛⠛⠛⠈⠉⠙⠙⠿⢲⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⣼⣿⢿⣧⡙⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣦⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠤⢄⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠛⠒⠠⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠁⡄⠢⠙⠆⠑⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠚⠉⠉⢢⠀⠘⠁⠰⠀⡀⠀⠀⣀⢔⡥
⣀⣀⠀⠤⠤⠄⢀⣒⣒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢶⠋⣁⡤⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠣⠌⠀⣊⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠘⠉⢒⣒⠚⠋⠁⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⡠⠄⠀⡟⠀⡀⠢⡘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣈⠈⠉⠉⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠑⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠑⢌⣣⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠢⣔⡒⠒⠀⠀⠤⠤⠄⠈⠳⠄⠟⠀⠀⢰⣋⣹⠆⢘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠆⢀⠝⠉⠀⠘⠦⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢸⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⢆⠀⠀⢲⠐⠒⠒⠒⢠⠀⠀⠀⠀⢈⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⠓⠬⠤⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠁⡰⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⡇⠀⡤⠤⠀⠀⢀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣽⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⢀⣽⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠳⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢷⠿⠿⠽⠻⠿⠿⡟⠙⡿⠟⣻⠏⠀⠀⠀⠘⣷⠚⢿⡛⢻⡿⠿⠯⠴⠿⠡⠠⠁⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣝⠂⣼⡟⢠⣶⣷⣷⠀⢻⡄⠀⢱⣚⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠰⢾⣿⣴⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠈⣣⣤⡬⣥⣄⣠⣼⣷⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣑⠈⠉⢿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣯⡿⠶⠶⠞⠇⠀⠙⠛⠋⠙⠀⠀⠻⠷⠶⠶⢾⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⢻⢿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣘⣛⣋⣛⠉⠉⣁⢀⣀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠾⢿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⠓⢻⡷⠾⠦⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣀⡀⢀⣿⣿⣿⠀⠸⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣨⠀⢸⠿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠲⠶⠾⠶⠒⠺⠛⠟⠳⠶⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠬⠁⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⢲⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣷⣒⡂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⡷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢀⡸⠉⢹⣿⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠼⠿⠦⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣤⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣃⣺⣯⣼⣷⣮⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢽⡅⠺⠇⠘⠛⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠈⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡆⠙⠲⠤⠖⠙⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠤⣄⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠙⠛⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⠚⠋⠙⠓⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡀⠐⣤⡶⠀⢀⣾⣿⠿⠇⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⣤⣿⣿⣁⣏⡀⢹⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠟⣿⣟⣿⣙⣶⣦⣈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢻⢛⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣤⡥⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠺⠿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣿⢿⣿⡿⠾⠵⠧⠔⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⡗⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠈⠉⡀⠈⢿⣿⣿⡟⢠⣟⣼⣿⡉⠙⠂⠚⠻⣿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⠿⠛⣿⡿⠻⣿⠛⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠂⡤⠁⠀⠀⠀⢉⠁⣨⣷⣶⣤⣤⣥⣜⠀⠁⢀⣼⠿⡶⢤⣤⣽⠃⠀⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠁⠈⢹⣷⣶⠈⠻⣆⠙⠀⢽⣿⣿⣶⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠀⠈⠀⢀⣀⠾⣻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢦⣭⡟⢠⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⣘⡄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡟⢺⣏⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣧⣤⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠷⠦⠶⢤⣤⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦⡀
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿
⣿
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠒⠚⢋⠓⢇⠀⢠⠂⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⡌⠀⠀⠊⠀⠈⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠟⠀⡀⠀⠠⠄⣸⣀⠀⣀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⢇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠉⢘⣧⠤⡒⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠚⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠁⠀⠉⠙⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠉⠢⢀⠁⡠⠇⡀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⢀⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⠂⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠲⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡤⠤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣼⣾⣿⢻⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣾⣾⣿⡿⠋⠁⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣟⣷⣬⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠙⣷⣿⡶⢾⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠉⢁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⡀⠀⠀⠰⠦⠠⡀⠀⠲⠎⠀⢀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⡆⡤⠀⠀⠀⠜⠀⠈⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣽⣻⠷⠲⠈⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡆⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡆⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠛⢻⠻⣿⣿⣿⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠙⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠉⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢢⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⠤⠤⠄⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡱⣝⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⣒⣚⣯⠭⠕⣒⣒⣊⠭⠭⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡓⢬⣙⡒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢖⣒⣛⣫⡭⠭⢖⣒⣻⡭⠽⠖⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠭⣭⣛⣛⣛⣻⣯⡭⠭⠿⠖⠒⠛⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣉⣥⣜⣉⣲⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣶⣶⣖⡿⠟⢻⡛⣻⣷⣖⠚⣛⣷⣶⣶⣶⡶⢓⣶⠛⣛⡛⣻⣿⣿⣟⣭⣽⣿⣵⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢩⡟⢂⣿⠻⢾⡏⠁⢸⡏⠉⣹⡞⠛⢻⣾⡿⠯⡻⠋⢹⠋⠉⣿⠿⢿⣿⠿⠹⡿⠛⢪⠟⠛⠛⡾⠿⣿⠿⡿⠖⠪⡅
⠀⠀⠀⠀⠡⢀⣏⢁⡼⠁⠀⡿⠶⠦⣿⠤⣄⡿⠓⠂⢰⡇⣀⢠⢃⣠⢾⣿⢷⡥⠆⣸⡅⡄⢠⠁⠀⡜⠒⠒⣸⠀⢰⣧⢸⣇⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡼⠗⢦⡼⠗⠲⣼⣥⣀⢸⣧⡤⣤⡞⠉⢀⣾⣹⠿⣿⣿⣬⣷⣦⣏⡀⠀⡆⠀⢠⠅⠄⢠⠛⠓⡆⠀⣞⠉⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⡸⠆⣾⣁⡀⡼⠓⠦⡼⠥⠤⢈⠇⠀⠀⡸⢡⣺⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣦⡁⠀⡥⠄⠀⡷⠒⢲⠃⢰⠋⠉⣸⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠉⠀⣿⣥⣄⢸⣁⣀⠀⡾⠛⠛⣢⣶⣟⣛⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣦⣤⣼⠃⢀⣇⠈⡍⠘⣻⣁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⣴⣃⡀⣸⡥⠤⢄⡘⢓⣶⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⢈⣼⣿⣯⣏⠻⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠁⢤⠏⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠋⠀⢸⡧⠤⠤⢸⣿⡿⡿⣫⣵⣿⡿⠏⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⡏⢻⢿⣿⣦⡑⢿⣽⣿⣾⣿⣿⡄⡸⠐⢦⣃⡁
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⣛⣳⡞⠀⠰⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠛⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠈⢻⣿⣿⣦⣝⠿⣟⣻⣿⣿⡷⣆⠸⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢠⣿⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠉⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡔
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡿⣏⣯⣻⣏⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣴⣱⣿⣹⡿⢹⣿⣶⣿⣿⡄⡇⠀⠀⢸⣿⣙⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⡇⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟
⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣱⣟⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡇⠀⡆⢸⡏⣿⣯⣭⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⠀⠀⢸⡏⠙⠉⠉⢉⣿⡏⢦⢠⢃⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡇⢸⡧⣿⣿⡧⢸⡇⣿⢹⣿⡗⣹⣿⡧⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⢡⣿⡟⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡇⢸⡿⡿⣿⢿⣿⡇⡿⠿⣿⠟⠻⣿⡏⢸⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢠⡟⠛⡏⢁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣙⣁⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣯⣿⣿⣯⣼⡧⣿⣀⣿⡅⣨⣿⣷⠈⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣾⠿⣻⠃⠈⣸⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⣴⠋⠝⢈⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣷⣶⣿⠿⠷⢷⠾⠷⠿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⢰⣿⡅⠀⣼⣏⣠⣿⡟⣷⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡦⢶⠶⣼⣿⡷⠿⣿⠿⣿⣿⣀⣅⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣉⠉⣁⣀⡈⣀⣠⣀⣈⠁⣠⣴⡿⢻⣿⣿⣀⡿⢻⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠏⢰⣳⡟⢀⣾⠏⢸⣿⡿⢈⡿⡏⠊⣿⣿⡏⠉⢻⡿⠛⢳⡿⠉⢩⡿⠿⠙⣻⣿⠟⠙⣿⠿⠷⣿⠟⡛⣿⢿⠛⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣶⣿⣿⢦⣼⡿⢶⢾⣿⠷⣤⣿⢷⣾⡿⣱⢶⣶⣿⣥⡀⣿⠷⢴⣏⣷⠓⢢⣾⡟⠶⣤⣿⠷⢾⣷⠾⣥⣧⠾⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣟⣿⣁⣠⣿⣀⣼⣿⣃⣀⣿⣃⣾⣿⣇⣁⣸⣟⣋⣠⣿⣏⣀⡘⢮⣧⣀⣾⣻⣁⣀⣼⣏⣀⣿⡏⢀⡟⣿⢀⣃⡘⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠿⠾⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣬⣿⣿⣿⣾⣭⣤⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⢻⣿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⢿⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣚⣿⣾⡻⢿⡇⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⣶⢾⢿⣧⡼⠟⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢤⡱⣄⣸⠇⢠⡿⣿⣧⠞⠻⠻⢗⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠈⢢⣤⣶⣿⢿⠛⢻⣼⡏⠃⢼⣯⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣀⣴⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣷⣼⣸⠃⣠⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣭⣯⣽⣶⠶⠺⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⣋⣔⣽⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠹⣯⣍⢻⣿⣿⢻⣿⢻⠘⣿⣿⣮⠟⠿⠿⣿⠍⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⡿⣿⣿⠐⣖⠐⠳⢄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢶⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠷⠿⠿⠽⡤⠷⠾⠿⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣦⣄
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠅⣰⠀⠀⣤⠀⠀⢳⣀⠀⡆⠈⠁⡀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠶⡘⢃⣤⡘⠊⠷⢿⣽⢶⡗⡈⢠⣼⡇⠉⣿⡆⢆⡀⣴⠆⠀⢸⡀⠀⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠤⢻⠇⠀⢀⠰⣿⡁⠐⣴⣇⣈⡈⢸⡯⣠⣿⣠⣾⣿⡵⣾⢷⠿⢃⡆⣈⡅⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠉⡀⠀⠈⠁⡼⣄⠀⢾⡄⢰⣾⣽⣿⣧⣾⣷⢙⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡛⡷⣾⠁⢻⡅⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢰⠛⢙⣻⣯⣿⣸⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣾⣿⣿⣴⢄⣴⡮⣱⣦⢀⡔⠀⠈⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢀⡀⢀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠈⠁⠀⣀⠘⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⡟⢻⠀⡉⢽⣀⣽⢛⣼⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠾⠋⠲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⠾⣣⣴⡞⢿⣩⣿⢻⣿⣿⣏⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⡘⣷⢻⡿⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⡍⠳⠛⣏⢰⡟⣻⣷⣿⣿⣾⣿⣁⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣶⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣆⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢢⠓⢶⠲⣷⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⡿⠿⢿⡿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣠⣤⣀⣔⡂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⠏⢿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡦⣄⣶⣎⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠆⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣥⢸⡿⠁⠈⠢⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠩⠞⠙⠶⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣤⣤⣤⡔⠁⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠓⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣠⡼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⡄⢠⠀⠀⢀⣾⣟⣛⣩⣤⡶⢀⠂⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢡⣼⡶⣽⢲⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠴⠛⠿⠟⠛⠲⡾⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠷⠼⣧⡾⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡷⣟⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣠⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡉⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣶⡴⠿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣡⠾⣴⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣡⠿⠏⠉⠙⠉⠙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠛⠻⠆⠀⠄⠈⠈⠉⢻⣿⣿⡉⠛⠿⠋⣁⠘⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣀⠘⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠙⠀⣤⠀⠉⢠⠆⠀⠀⠘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣿⣿⣿⢎⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣸⠧⡎⠁⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣿⣷⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⢻⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣾⣯⡿⣖⡿⣿⢿⣿⣏⣿⡷⣯⣯⣹⣿⣻⣿⢿⣿⡷⣟⠻⣿⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢯⣽⣿⣿⣯⢣⢇⣦⣳⣸⣯⣿⣯⣟⣿⡮⣿⣻⣯⣿⡮⣻⠛⢫⣿⣓⣱⢇⡨⢙⢯⣞⢿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡹⡟⣉⣟⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡿⣜⠋⣿⣿⣾⡷⢹⣿⣿⢟⣿⢃⣼⣛⢿⣿⡉⣿⢿⢻⣷⣿⡿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣻⣿⢉⣿⢃⣹⣽⡿⠙⢃⡠⠚⣹⣿⣿⣥⣈⣯⣵⣯⣧⢟⢶⡣⢴⠊⣴⢟⣿⣾⡾⣷⣿⢖⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢯⣿⣯⣿⡷⣃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣯⡷⢿⣱⡾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡘⠐⣷⠻⣿⣴⣿⣿⣛⢛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣯⡝⣫⣿⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⣿⠀⠇⣿⣿⣿⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋⢹⡎⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠀⠀⠄⢘⣿⣿⠿⠦⢐⠐⠿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠿⠟⣿⡿⠛⣿⡿⣽⠿⢟⡽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣿⣿⡉⠀⠘⠃⠀⡀⠈⠁⠰⣿⢃⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠑⠂⠠⠸⣷⢤⣀⣂⠀⠀⠀⠀⡀⢽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣷⣽⡸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣿⠏⠛⠙⠛⠉⠁⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠧⠉⣀⣄⠀⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣸⡄⠀⢰⣥⣞⡀⡠⠤⣀⠠⢄⣤⡒⠉⠙⠿⠰⡿⠁⠐⡼⣀⠛⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠛⠄⠈⠿⢿⣷⣄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠑⡀⠸⢿⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡆⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣾⣷⣆⠀⡃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢠⠠⢻⡿⣿⣿⣁⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⢛⣾⣿⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠙⠻⣯⡟⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣩⣿⣿⣶⣿⡄⠀⣤⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠿⣷⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⢛⡉⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢬⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡠⢂⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢶⣏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡑⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠿⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠟⢫⣥⣄⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣟⡁⠀⠘⢣⡬⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣸⠁⢸⣿⡿⠇⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠁⠀⡿⢀⠋⠁⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣹⣿⣿⣧⣿⡏⢿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣶⣶⣶⣤⠀⢠⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢳⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⢸⢿⣏⠙⠉⠉⠈⣿⣿⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠾⠀⠹⣦⣀⠠⢀⣿⡿⠀⠀⣯⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣯⣽⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣦⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⡿⠃⠀⢰⣿⣿⠟⠙⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠿⢆⠜⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣨⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢲⣶⡤⢶⣖⣲⣿⡇⠀⢤⠀⠀⠀⣸⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠉⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡎⠉⣿⣿⣿⢈⣧⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡃⠻⢶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣏⠱⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠆⠈⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⣿⣯⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⢈⡟⣿⡆⠀⠀⠸⡿⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣿⠧⠀⠀⠀⡄⢸⣟⡻⣷⣿⡏⠫⠈⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠈⡁⢻⣿⣄⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⡁⡿⢻⡇⠀⠀⢫⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠓⣼⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠀⣿⡿⡇⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣦⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢟
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠟⢋⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⠂⢀⣀⣸⣷⣾⣏⡌⣾⣶⡤⢨⡗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠐⠛⠿⠻⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡯⠎⢘⣿⣿⡯⡙
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡞⠡⢄⠈⢻⣿⣉⣩⣭⣴⣿⡂⠀⣼⣿⡟⠁⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡷⠶⣾⣦⠀⠓⢻⣛⣋⣈⣠⣤⣾⠏⡘⠀⢀⠈⣇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠿⡏⣠⢃⡀⢸⡇⡇⢸
⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢠⣤⡄⠀⠈⣿⠃⡼
⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢠⠏⣠⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⣿⣿⣿⠿⠷⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠒⠀⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣇⡉⠙⠉⠻⠤⣀⠀⣉⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠂⠒⠀⠀⠉⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⢀
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡘⡟⡷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣳⢃⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⢣⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⢧⣏⢸⣿⡿⣿⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣸⡇⢸⣾⣿⣿⣿⢏⣶⣫⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢰⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⢹⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣼⣧⣸⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡌⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⠟⢳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣟⣿⣿⣿⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⡿⢛⠯⠋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣷⡾⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⠂⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠛⢷⡄⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠈⠛⠶⣦⣤⠶⠟⠁⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣧⡶⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢶⣄⠀⢿⣄⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠙⢷⡀⠉⠻⣦⡀⠈⢿⡶⣦⣴⢶⡿⠁⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣼⡷⠶⠶⢿⡿⠶⠛⠁⣾⠃⠀⠻⠶⢿⡿⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣤⣴⠾⠷⣦⣤⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁




⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣦⣄⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣒⢒⡘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣤⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠉⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⡉⠿⠿⠟⠛⠿⡲⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⣠⣤⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢿⡈⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠙⡎⢳⡘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⢻⣿⡄⣿⡖⠆⠀⠃⠸⠁⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⣋⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⡇⢆⠀⢀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠨⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣶⣿⣿⣿⡆⢹⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠻⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣷⡌⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠈⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣾⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣉⣠⠄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠒⠦⠤⣤⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⠐⠀⠀⢀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠈⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣷⣴⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⠋⢻⣿⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠿⢿⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⡀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣻⣷⣷⣾⣷⣿⣾⣷
⣿⡿⣡⡶⡠⣂⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⡉⠫⡽⣙⠛⢿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⢧⠙⢄⠙⢆⠙⢜⣧⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣍⢷⡍⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠋⢻
⠙⠛⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣁⣤⠤⠤⠤⢤⠈⣠⣿⣀⠘⢱⠙⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⡔⠛⢛⣟⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⡀⠀⠙⠉⠁⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣣⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤⠄⠐⣒⠨⣽⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣤⣴⣦⠘⣿⣿⣶⠶⠂⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠥⠀⠀⡀⢀⣀⠄⠃⠀⠀⢀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣠⠖⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⣀⡀
⠀⣠⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠙⠲⠤⢤⣤⡤⠴⠞⢉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⢶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⣠⡿⢏⠉⠈⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⢀⣰⣿⣿⠁⠀⠘⣶⢶⠆⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⡞⠍⠀⠈⢁⣀⠤⠀⡴⠋⠀⠀⢸⣀⡤⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣼⠉⠒⢲⠤⢠⣤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠀⣀⣤⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣧⣴⠾⣏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣠⠄⠹⡞⠉⠁⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠳⢶⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⡟⢳⡄⠈⠓⠶⠦⠤⠤⠤⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢾⡇
⠀⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⢆⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠶⠋⠁⣀⡤⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⢸⠇⢀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢶⣤⡀⣰⣿⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠤⢬⡟⠀⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣌⠙⠛⠋⠈⠳⠶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⢰⡏⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣼⠋⠉⠲⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠁⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣄⠀⠀⠱⣄⣰⠎⠙⠉⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣼⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣤⡼⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⡤⢠⠤⣤⠄⣤⣼⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⡄
⠀⢸⠰⠾⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠸⣧⣄
⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⡄
⠀⠀⠀⣠⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠋⠉⢳⡀
⠀⠀⢾⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣮⣭⣥⣥⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣦⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣶⣬⣥⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠤
⠀⠀⡀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⡗⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣧⣤⣽⣿⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣤⣬⣿⣶⣤⣤⣤⡄⠀⢰⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣤⡄⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠀⢀⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⡥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢰⠯⠆⣟⢦⣉⠋⠠⣄⡓⠀⠀⠀⢘⠉⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⢀⢀⡅⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣔⣿⣚⣻⣜⢷⣯⣿⡉⢻⠄⠀⠀⠈⠋⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⢩⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⡄⢨⢎⠵⣿⡿⣾⣿⣿⣿⠧⠤⠤⠤⠤⠒⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠈⠁⠉⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠅⢎⣲⣞⣠⡆⠈⢩⣿⣷⣆⣀⡠⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡠⢸⠿⠷⠠⣽⠀⣼⣿⣇⡆⢰⣤⡏⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡜⣟⠻⠚⢡⣼⣷⣿⣟⠄⢸⡿⢳⠀⠀⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⡇⠈⢀⣼⢧⠛⠉⢗⠀⢸⠇⡆⠀⡠⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡜⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⡯⢥⠱⡟⣿⠛⠀⢀⣾⠀⠸⢰⢁⡆⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠒⠺⡀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⡿⠇⢸⠀⢠⣛⣍⣩⡯⣝⣽⢹⠁⢀⣢⠟⠁⠀⢀⢿⣏⡀⢠⣃⣸⣋⢟⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⠂⠄⠀⠀⠐⡰⠏⠀⣱⡆⠀⠒⡖⠁⠀⠧⣴⣌⠉⠋⠛⠉⠈⠠⣠⡠⣣⠂⢀⡱⠎⠀⠈⣉⡛⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⣤⠤⠁⠀⢀⠱⡇⠈⠉⠂⠑⢲⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠲⠖⣈⡥⠞⠁⠀⠀⣉⣢⠔⠌⠋⠉⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⣀⡀⠈⠑⠒⠚⣧⠠⣶⠀⢠⣛⠀⣄⠀⠀⠀⠴⣧⠀⡨⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠛⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠑⠩⠼⢃⡆⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠙⣬⣀⡁⣀⣰⢢⣀⣉⣉⣄⡼⠒⠄⣤⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠀⠀⢀⡀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠲⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡾⠛⠛⠛⠉⠓⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠉⠢⡈⢧⡀⠀⡇⠀⡼⠉⢀⡴⠒⠉⠉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⡄⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⢀⣠⠴⠏⠀⠀⠀⠙⠈⠙⢦⣀⠀⡀⢀⡀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠏⣭⢥⣿⡧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⢃⣿⡇⠀⢀⣶⣦⣰⠇⢿⣿⠁⢀⠄⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢀⣠⠾⣿⣏⣾⣿⡇⢠⠞⣿⣿⠏⠀⢸⡿⢠⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⣀⣉⢋⠀⠿⠷⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠹⠿⠃⢰⡍⣷⡈⣿⣇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⡀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠈⢧⣿⣇⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠊⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡼⠃⠀⣾⣿⣏⠼⠀⢀⣿⣿⠻⣷⣄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡴⠊⣿⣿⠀⢀⡴⣿⣿⡇⠀⣠⠞⣿⣿⡀⠀⣠⢞⣿⣿⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠹⣿⣤⠞⠀⠈⠛⠿⠚⠁⠀⠘⠛⠷⠚⠁⢸⣿⣯⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠿⠁⣾⡿⢫⣴⡿⠃⣰⡿⡛⠀⣀⣠⣴⠟⣰⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠟⢀⣴⠟⢁⣶⢏⣾⢁⣠⡽⠛⠁⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⢀⡿⢀⣿⠋⢀⠜⢁⣼⣿⡋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣼⠃⡾⠃⢠⠊⣰⠟⠁⠙⠿⠷⠶⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡏⢸⠇⠀⠃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠇⠘⢀⠂⡼⠁⠀⡆⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣬⣧⠉⠻⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠎⡸⠁⠀⢰⡇⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣭⣿⣿⢿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣽⣿⣿⣿
⠇⡜⣰⠁⠀⢠⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠰⢿⡏⠉⠉⠻⣿⣿⣾⢿⣦⡀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⣞⣫⡥⠾⢟⣿⣿⣿
⢀⢡⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣮⠀⠐⢸⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⠻⠟⢛⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿
⢏⡾⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⣀⢸⣿⣏⢳⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣛⣛⣛⣻⣿⡿⢿⣿
⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣙⣋⣛⣁⠀⣀⣰⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣽⣶⣿⣵⣾⣿⡿⢿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣶⠟⢉⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣭⣉⣴⣶⣶⣭⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣍⣤⣴⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣴⡟⠁⠀⢺⡟⢿⣧⣤⣿⣿⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢻⣿⣦⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠉⠳⠆⠻⣿⣿⡧⣄⠀⠉⠛⢿⡻⢦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣗⣒⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣆⠤⣤⣄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠻⡿⠛⠉⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠛⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠈⠛⠃⠈⠁⠱⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⡹⠋⠀⠀⠈⠁⠞⠢⡦⠀⡀⠁⢤⠀⠁⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⣅⢠⡀⠰⠆⣩⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠹⠂⠠⠄⠀⠈⠁⠰⠆⠀⠲⢾⣼⡥⣆⠭⠄⠀⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡀⢋⠐⢊⠙⠛⣭⡶⢂⠌⠁⡀⠄⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠚⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠰⠠⠌⠼⠽⠠⠓⠀⠁⠀⠄⠚⠂⢀⠀⠈⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠆⠐⠂⠰⠀⠖⡀⠃⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠄⠁⢀⠒⠀⣅⠘⡇⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢶⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠰⡀⠀⠑⡄⠠⠖⠢⡄⠂⠀⢜⣥⠂⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⣤⡀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠐⣤⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⡦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⢻⠾⢿⡠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⡶⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⢿⡿⠷⢾⡟⠋⠉⠀⢀⡠⠄⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠲⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢛⠵⠦⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠰⣤⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣶⡟⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⣠⡔⠀⠺⠁⢀⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢶⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢱⣆⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠸⢯⣷⡆⠀⢀⡜⠀⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣠⠄⡄⠀⢀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠰⠄⠀⠛⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠸⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠶⠋⣁⠤⠤⠤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠖⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢩⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠼⠃⠀⠀⣰⠟⠋⠙⠉⠁⢠⠖⠒⠒⠒⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡴⠚⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡌⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠟⠁⢳⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣩⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢺⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣏⣀⡴⠋⠀⠀⡇⠉⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⡴⠻⡏⠀⠀⣀⢀⡿⠀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⠉⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡷⠀⠀⠓⠛⠁⠈⠳⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠀⠈⠙⢶⡈
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡹⣆
⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠙⢾⣇
⠀⠀⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠓⠲⠖⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢺⠟⠉⠉⠁⠀⢷⣄⡀⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⡔⠋⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣀⣼⠃⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣀⣈⣧⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠛⠋⠉⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⣛⣡⡤⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⡀⠀⢀⣠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⡇⠄⠁⠠⠁⠁⠁⠈⠈⠀⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣯⡟⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠀⠄⠀⠍⠛⣿⡄⣌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠘⠳
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠶⢄⢯⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠄⠲
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢟⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣉⣉⣉⢋⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠠⡦⠇⡏⠽⠸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠰⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠍⠈⢿⠉⠀⠉⠑⠢⣄⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣄⡀⢾⣲⣶⢦⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢁⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠓⠚⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢅⣿⣿⣿⡦⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡙⠂⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠈⠓⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣶⣩⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣒⣦⣤⠀⠀⡾⣆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠐⣠⠠⢴⡆⠀⠀⠀⠤⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⣎⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠛⠛⢛⡿⣷⠉⠛⠛⠋⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⠍⠉⠉⠀⠀⠙⡍⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠄⡮⢿⢰⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⣾⣧⣿⠆⠐⢀⡀⣠⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣤⣤⣼⡋⠀⠀⣫⣿⡟⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣭⣁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠢⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠟⠁⠀⢾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠾⠋⣀⡴⠋
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠛⡛⠟⠿⣿⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠁
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡌⠃⠀⠃⠈⠃⠂⠐
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡆⡇⣶⢰⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣟⣁⡁⣀
⠀⠀⡇⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⠄⠀⠐
⠀⠀⡇⠀⠘⢧⡿⣿⣿⣏⠻⣶⡄⢈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡄⢨⠀⡤⠀⠀⡄⠠⠠⠀⣄
⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡏⠐⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢋⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⣀⣿⣄⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⣠⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡐⣴⣦⢐⣒⣶⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣦⣽⣷⣧⣠⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢡⣤⡄⢚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣯⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣜⣿⡿⣀⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠶⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⢻⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠙⠛⠳⠄⠀⢿⣿⠀⠈⠻⠟⠟⢿⣿⣟⢻⣿⣄⠁⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡀⠀⠈⣿⠛⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣀⠈⠙⠿⠋⠀⢙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⣤⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⣿⡇⠻⠿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠷⣶⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠟⠿⠁⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣉⡙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢙⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣯⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢂⡄⢩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠶⠆⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠋⠀⠘⠛⠶⠶⣌⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⡄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⢀⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠶⠶⠴⠶⠤⠤⠶⠄⠀⠉⠛⠳⠶⢦⣀⣀⣀⣀⠠⠶⠆⠙⠁⠀⠈⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠂⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢤⡀
⣿⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣀⠜⠉⢉⡁⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢺⠆⠀⠀⢻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢘
⣿⠀⠀⢻⠀⢀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠄⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠙⠆
⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⣿⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡇
⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣦
⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹
⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠚⠛⠛⠋⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣤⡤⠚⠃
⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⢶⡐⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀
⠀⡳⠘⠸⣿⣯⡤⠾⢿⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠛⢿⣷⡄⠁⠘⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣦⡄⠺⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⣠⠉⠙⠛⠿⠃⠐⠀⡇
⠀⠀⠙⠂⣄⠀⠹⣆⢀⡜⠓⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠉⠁⠠⠔⠁⠀⠀⠴⠁
⠀⢀⢀⠈⢿⣷⣄⣍⣙⡟⢘⣟⢚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⢰⠞⢷⠤⡔⠏⠠⠀⡀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠑⠈⠈⢟⠋⣹⡋⣹⣏⠙⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⣽⣙⣗⢺⠛⠟⠀⢀⡜⠘⠴⠪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢁⠘⠋⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢉⡟⠙⠷⠟⠀⢊⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠲⣍⠀⠀⠄⠐⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⡀⠀⠀⠘⠛⠟⡡⢂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡄⠉⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠘⠃⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠢⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠷⣹⠷⠂⠉⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠢⡀⠬⠶⠀⠀⠀⡠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⡧⠀⠀⠀⠠⣬⠉⠐⠣⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢔⠁⠀⠠⣀⠘⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠡⠀⠤⠤⠕⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣰⠟⠛⠛⣂⠒⠬⠥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢰⢰⢀⡀⠀⠉⡏⠀⡄⠃⠀⠀⡉⢈⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡀⢄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠢⠴⠲⠞⠘⠣⢀⠀⠀⠀⢱⠈⢠⠀⠀⠀⠀⡈⠤⢀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠂⢈⠁⠀⢸⠀⠀⢀⠈⡄⢀⠀⠈⠋⣠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠄⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠑⠄⠀⡷⠀⣉⡀⠉⠈⠁⠀⡈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢔⢀⣀⡵⣄⠶⠄⠈⠀⠀⠈⡆⠐⢊⠉⠀⣘⣠⠜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⡠⠒⢛⣭⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠙⣾⣷⠖⠋⣀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠁⠀⣽⠀⠀⠒⠒⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠋⣠⠴⠚⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠁⠷⠀⡜⠃⣰⠣⠔⠚⠋⠀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠒⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⠱⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠤⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠋⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠄⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣁⠈⠁⠃⠠⠈⠛⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠹⠟⠙⢿⠇⠀⢀⣹⣿⠈⠀⣠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⢀⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⠋⠻⠿⠇⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣸⡖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠙⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠻⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠚⠛⠻⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣶⣾⡿⠿⠷⠀⠀⠀⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢀⡼⠃⣴⢷⡰⠇⠀⣠⠟⢻⣏⠶⣶⡆⠺⣦⡜⠾⢦⣤⡿⠁⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣦⣼⣷⣶⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡉⠉⠹⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠎⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠈⠙⠙⠿⠷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡆⠀⠀⣤⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠉⠱⠶⠶⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⠤⠴⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠰⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠋⠻⠿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⡃⠈⠛⠃⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⠶⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠼⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣴⣶⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⡰⠆⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⢛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢿⣿⣿⡟⣋⣉⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣫⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣴⣶⣦⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢟⣉⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡀⠀⠺⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡧⣶⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠞⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⡯⡀⠐⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠉⠉⠑⡄⢠⡤⠤
⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣀⠈⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠉⠘⢆⡀⠀⣠⠃
⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠁⠉⠲⠄
⢀⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠈⠓⠒⠢⡤⠔⠒⠒⠒⠒⢹⣧⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⣑⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⠀⢰⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⣷⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠞⡳⣤⠞⠛⠛⢿⣿⣿⣽⠅⠙⠿⣿⣹⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⢫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠛⢉⡟⢛⣝⡦⢀⡈⠙⣛⣉⣑⣶⠶⠟⠹⠤⠶⠖⠒⠒⠲⢤⡤⠤⠤⣤⣀⣀⣤⣿⢻⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣸⡕⠿⠭⢤⣒⠯⢍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣤⣤⠏⠉⠉⠉⢹⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣀⣀⡼⠿⠟⠛⠛⠛⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠿⢟⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⣿⣿⡸⠿⠃⣿⣿⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣦⡀⠀⢿⡿⣿⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣆⠸⣷⡙⣿⣮⣥⣤⣶⡄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠹⣿⣌⣛⢋⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⠈⠻⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠁⠉⠋⢹⠙⠋⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣶⣴⣶⣦⣾⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⢿⣦⣄⣬⡴⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡉⠉⢠⣈⠉⠻⠟⣋⣉⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣞⣀⣉⣛⣾⣭⣵⣞⣛⣛⣾⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢱⠿⡶⣬⠑⠒⠋⣡⢶⣬⡉⠚⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⠢⠄⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠂⠀⡔⠠⠠⠺⠂⠀⠢⡈⠂
⠀⣀⡀⡀⠀⠀⡌⠀⠀⡰⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⢘⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡠⠃⢄⣠⠦⡀
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢺⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠕⢀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⡄⠀⠈⢢
⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⡉⠐⠀⠈⠢⡀⠀⠑⢄
⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢀⣀⠀⠁⠀⢀⡠⡇⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⠦⠀⠀⠀⣀⢢⠠⠵⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠚⠒⢲⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠆⠀⢠⠂⠐⠃⠈⢁⡀⠤⠤⢄⣃⣠⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡦⠠⠤⠀⠀⠒⠚⠒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠢⠀⠀⠐⠂⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠄⠚⠒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠤⠄⠐⠂⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠵⠀⠐⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣤⠄⡆⠠⢤⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⠉⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣯⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢀⣀⠹⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣔⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⠤⠖⠉⠀⠠⠜⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⣅⠈⠁⢠⠀⠈⠁⣰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣄⠀⠠⠄⠀⣠⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⠀⢗⠂⠐⡿⠀⠙⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠄⣡⣌⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡴⣹⡠⠊⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠑⠄⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠂⢄⠀⢀⡼⠥⠛⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠬⢧⡀⠀⠠⠐⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⢢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡔⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡑⡐⣠⢠⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢤⠄⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠈⡄⣄⢂⢪⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠖⠂⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣤⣀⣀⠤⠔⠁



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠄
⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡁⣰⡂⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⢠⠞⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠥⠀⠴⠥⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠥⢸⠄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠐⠗⣰⠃
⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠆⠄⠐⠃⠰⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡀⠼⠅⠾⠀⠀⠀⠀⠠⠫⠰⠇⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠤⢠⡇⡜
⠀⠀⡲⠂⠀⡝⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢻⢂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⣆⡀⢤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠉⠁⠾⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢠⣧⠘⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡜⠁⠓⢠⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠉⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⣀⢀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠐⠰⠀⠈⠒⠂⠒⠊⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠶⠛⠉⣁⠶⠁⠐⠀⠀⠈⠀⣴⣟⣣⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢈⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠋⡁⠄⠂⢁⣤⣦⣴⡌⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣫⣽⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⡰⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠁⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣴⣲⣧⡶⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣴⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡟⣩⣴⣾⠖
⠀⠀⢀⠠⠔⢀⠀⡠⠄⠀⠐⢾⡥⠖⠖⠓⡔⢄⠢⡁⢀⠂⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠑⢊⣩⣽⣺⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯
⡓⠌⠀⠠⢌⠠⡁⣤⠶⠃⣌⠠⡑⠄⠂⡔⣈⣦⣳⣴⣂⣠⣄⣄⣴⡶⣆⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣾⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣥⣿
⠉⠀⠠⡄⠦⠳⢉⣠⣰⣍⢤⠁⣔⡆⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠉⠈⠉⢙⣿⣿⣯⡟⢧⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡝
⠄⠂⠀⠀⠀⣔⣮⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠈⠻⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⣀⣰⡅⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢧
⠒⠝⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⡿
⣑⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢞⡋⢅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣶⣶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡭⠥⠤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣿⣯⣂⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡉⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡀⠐
⠃⢀⣄⠀⢀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣯⣽⠿⠿⠟⠉⠁⣸⣿⢿⣿⡟⠓⢤⣄⡀⣀⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢂⡤⠤⣖⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⢩⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⡈⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⣶⣤⣖⣩⣷⠶⠛⠂⣀⠤⠖⠒⣨⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣯⢴⠂⢉⡠⠴⠚⠉⠁⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠐⠂⠛⠛⠺⣉⠙⠻⠟⡻⠋⢛⣻⠿⢿⣛⠉⠀⡀⠴⠞⡉⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡬⠕⠚⠉⢀⣠⠴⠚⠛⣁⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣌⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠉⠁⢠⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡏⣉⢉⣽⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠛⠉⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠉⠉⢉⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣨⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣿⡟⠃⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁

⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⣙⢿⣾⣿⣿⣿⣶
⣿⣟⣴⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢶⣿⣷⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠀⠁⡀⠰⣿⣍⢛⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠆⠙⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠿⠛⠛⢻⡿⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⡴⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠒⠂⠚⠉⠁⠂⢀⣿⣿⡆⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⢂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠤⠤⠤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢀⠀⡠⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠈⣭⣿⣥⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠛⠂⠙⠉⠉⠀⠠⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢤⣤⣰⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡡⣻⣿⣶⣿⣯⣵⣖⡂⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠁⠚⠴⡱⣙⡟⠛⢿⣿⣿⣷⣀⠝⠉⢒⠿⢭⣷⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠈⡻⠿⢦⣤⣙⣿⣿⣿⠀⢀⠎⠀⡼⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠈⢖⢠⡀⠀⠀⠙⠛⢻⠟⠋⠁⠉⠀⠘⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡰⢡⠀⢀⢿⠓⠋⠂⡴⢂⣡⠷⠒⠁⠀⠀⢀⣴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠜⡰⡡⢠⡖⢺⠀⠀⢀⣊⡹⠃⠀⠀⠀⢠⠔⡝⢹⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⡀⠒⠄⡀⠀⡠⢣⣪⢊⢴⣿⠞⢷⣮⢔⣠⠾⡟⠁⣠⠄⠚⢡⢎⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⢁⠀⠀⠈⠲⢵⠿⢷⣧⢤⣷⣄⣠⣧⣀⣷⡄⠀⡠⠋⠀⣰⢃⠮⢄⣀⡤⢓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣧⣀⣹⡏⠙⣟⠁⠻⠇⠀⠁⢀⡼⢣⠊⡩⢖⡡⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⢻⡟⠻⣿⣦⣴⡟⠁⡠⡻⣡⠗⡫⠔⠁⠀⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⡆⢀⣼⡡⠋⣠⢎⡔⣱⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢩⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢙⡿⠋⣀⡴⢛⠝⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣌⠆⠀⠈⢎⠑⠫⣒⣦⣤⠀⠈⠒⢁⣠⢞⡩⢒⢏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⣯⠣⡀⠄⢊⠆⠀⠀⠑⠪⢝⣦⠖⡫⠔⠉⢠⢊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣾⡫⠤⠒⠪⣑⠢⣀⠀⠀⠀⠸⠕⠊⠀⠀⢠⢣⠊
⡤⠐⠆⠘⠉⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢕⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃
⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢍⡢⢄⡴⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠜

⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀
⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠀⣀⣉⣁⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⣉⠇⣀⡀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⣧⠀⠀⢰⠰⢄⡀⡀⠀⠀⢀⠎⠠⢖⣈⣭⣳⣬⣷⣿⣂⣀⣀⣐⡶⠋⠢⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣾⠿⢥⣤⣤⣸⣄⠀⢿⣿⡞⢲⡎⢀⣰⡾⢋⠟⠻⠻⣶⣭⣭⣭⣉⣙⣼⣧⣲⡉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠂⠀⣷⢶⣾⡏⠈⣿⣿⡆⠈⢿⡷⢈⡇⣾⡟⣇⡄⢠⠀⡘⢄⣠⡭⢤⣍⣉⢛⣻⣿⣧⣀⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡙⠀⡀⣰⣤⣿⢸⣿⣿⣤⢞⣛⣻⡄⠘⢡⡿⣰⣿⣯⣼⠷⠿⣷⡿⡋⠉⠄⠀⢀⡟⠋⠀⠀⠈⠱⣬⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣋⣽⠃⠈⣿⠾⠛⠉⢻⣿⠿⣋⣻⣠⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣆⣠⡀⠑⢤⢀⡤⠿⣀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣘⡿⠃⠀⠀⠏⠀⠀⣀⣤⡟⣶⣿⣿⣿⣟⣽⠏⠀⠀⢘⢿⡿⠿⠇⠀⢸⡏⠀⠀⢈⠆⡀⢀⡀⠀⣸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⢧⣤⠔⠀⠀⣀⣀⣀⣽⣶⡸⠋⠀⠈⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⢾⣿⣼⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠁⠉⠛⠆
⠀⠀⠀⠹⣶⣷⣀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠉⢻⣏⡻⣡⣶⣆⣼⣷⣾⣧⣤⣤⣟⣹⠿⣽⣓⢿⣫⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡷⢈⡹⣳⣶⡿⠀⡀⢤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠲⢨⡿⡁⠀⢀⣂⠀⠀⣤⡀⠀⠈⣀⣠⣿
⠀⢠⠀⠲⢶⣠⣞⠻⣄⣤⣾⣁⡼⡏⢻⡀⢬⡿⣻⢟⣋⡄⣿⣯⡼⣿⣿⣿⢿⣇⣿⡟⠁⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠈⠂⠀⢀⡟⠿⣭⡶⠶⣇⡀⢙⠈⢷⠸⣟⢿⣿⣿⣗⠸⣷⣾⣿⣏⣽⣷⣿⠋⢀⠀⣤⣿⣇⠀⠙⣿⢊⠀⠀⠄⠀⡆
⠀⠀⣀⢧⣤⣄⣥⣤⣥⣤⣤⣌⣹⣛⣷⣦⣡⣿⣞⠻⣿⣯⣗⣬⣽⡿⢻⣿⢿⣯⣀⣀⣀⠀⠘⣿⣷⣤⣼⣿⠀⠈⢀⣾⡇
⠀⠀⠈⠲⣬⣟⣿⣿⢉⣀⠙⠋⣉⣤⣭⣀⠀⢹⣍⠷⠶⠿⣟⣡⣽⣷⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣷⠄⠀⠉⠉⢉⡁⠲⢶⣿⢿⡅
⠀⠀⠀⠈⢺⣋⣽⡞⠛⠏⢁⣼⣿⣻⠻⡿⣦⣏⠀⢠⣶⡿⣿⢉⣙⠶⣬⢻⢸⣸⠃⡟⣿⣿⣧⣀⣢⣾⢿⣿⣦⡼⠋⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣄⣉⠔⢀⣾⡿⡑⢤⣴⠿⣦⡹⣿⢿⣻⢁⣾⠛⢹⣴⠹⢸⣾⣿⣿⣿⡽⣦⠟⠿⠛⣏⢹⡔⣉⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠑⢛⠷⢊⣥⠞⢱⣿⢍⣶⣟⠑⣴⣾⣿⡛⢀⣧⣾⣟⣶⣼⣿⡇⣿⡏⢹⣿⣿⣷⡿⠀⣸⡄⢹⢰⣷⣯⠀⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠢⣠⣇⣤⣾⣷⣶⢿⣿⣧⢿⡿⣿⡏⠁⠙⣿⠾⠻⡿⠻⢿⢿⣿⣿⠟⠀⢸⡿⡟⣿⣧⣣⡿⢷⣟⠀⠉⠛⠋⠙⠛⠋⠠⢀
⠀⠀⡀⠘⢿⣟⢻⡇⠀⣸⣧⠘⣿⠷⣿⡇⠀⢠⣏⣠⡞⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⢸⠁⢈⣿⠉⠃⠑⡈⢿⣾⡆⠀⠀⠀⣀⣴⠋
⠀⠀⠁⢨⣿⣍⠹⢿⣀⣿⣿⣿⡇⢀⡿⠘⠀⣸⡿⣿⣿⣶⣾⠋⠿⠋⣿⡀⠀⡀⠀⣾⣷⣄⠳⢾⡃⣬⡻⣿⣶⣶⠿⠻⠀⠁
⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⣬⣿⡟⠻⡟⢠⣾⣯⣀⠀⣾⠁⢿⡿⢿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢁⣾⠛⢿⣿⣦⠈⢳⠹⣷⠌⢛⣿⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⠿⣷⢀⣿⡿⠃⠍⢻⠠⣿⠁⠸⣷⠿⣿⣦⣶⣿⢸⣿⣀⡼⠻⠀⢈⠛⠋⢀⡾⠀⢻⣆⠀⢞⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢡⣥⣾⣿⣿⣿⠐⢶⣦⣤⢸⣿⠳⣖⣵⠶⢟⡾⣿⠇⢸⡟⣿⡁⢠⡀⠀⢹⠶⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠈⡅⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠄⠀⢐⣿⢻⢋⣿⣿⡏⢷⣿⣿⢿⣸⡇⠀⠈⣿⢠⡟⣱⡟⠀⣿⢋⠁⠀⠀⢻⡿⢏⠀⠙⣿⡀⠀⠻⠷⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡷⠚⠁⠀⠻⣦⡁⠄⢸⣥⣇⣠⡔⠁⣸⣴⡿⠀⢰⣿⣸⣦⠘⣄⣰⠇⢮⠑⢤⡈⢻⣦⣀⡠⠔⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢼⣬⣭⣤⡴⢾⠟⠿⣧⣴⣿⢿⠋⢻⣷⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⡀⠀⠰⠁⠀⠀⢏⠸⣇⢀⠀⠙⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠂⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⡤⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⣼⣿⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢶⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣄⡀⣀⣠⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠟⠹⠟⢉⣇⣿⣻⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣔⣿⣿⣷⡤⣶⠄⣀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡛⢙⣿⣿⠻⣷⣾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣶⣿⣦⣿⣿⡿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⣼⣿⣿⡀⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠏⣻⣿⡎⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢷⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣆⠈⠋⢙⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡑⠊⠟⠛⡇⢽⣿⣿⠟⠁⣀⣶⡻⣿⣿⡿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠿⣿⢧⣤⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢿⠾⣿⣽⡿⣷⣿⣿⡿⠓⠿⠟⠋⠙⠉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢴⣴⣧⡑⠊⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠉⢹⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠜⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠙⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠐⢠⠄⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⢤⠀⠐⠃⠀⠠⠀⠀⠘⠀⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠘⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠁⢠⣤⡤⠄⡈⠀⠀⠐⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠢⣤⠸⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⠢⣀⠀⠀⠁⠲⠠⠤⠤⠤⠄⠀⡉⠘⡇⠀⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢵⡂⠂⠤⢤⠄⠤⡐⢰⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠹⠁⠈⠋⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠐⡇⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⡀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊




⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣳⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢻⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣷⡘⣿⣿⠟⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣇⠘⡿⠆⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠁⠀⠀⢀⣤⠈⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣷⣄⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢱⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⢻⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣄⠀⢀⣤⡶⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢂⣀⣀⣀⠴⠊⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡴⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⢋⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠠⠞⠀⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠗⠐⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠐⠚⢿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⡴⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣄⡆⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠀⡄⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢷⣷⡆⠀⠀⢦⠀⠀⢰⣦⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠸⣇⣀⣼⣿⠿⣿⡿⣿⠿⡟⢿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣄
⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⠻⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣛⣷⣾⡟⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢹⢿⣏⡹⠾⠿⠿⠛⢳⣌⢻⣿⣧⣿⣿⣿⡷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢻⣯⣚⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⣶⡶⢿⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢏⣹⣽⣿⣿⣿
⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣄⣠⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣍⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡛⣿⣿⣯⠤⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣶⣤⠀⢀⣴⣾⠿⡿⣿⣦⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠦⠹⣿⡆⠀⣾⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣧⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣿⡏⠀⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣉⣤⣤⣾⡟⠁⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠛⣛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⣼⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⡿⢿⣿⣿⠛⠿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢻⣿⡀⠀⠀⣰⣿⠏⠙⣿⣷⠄⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⠻⠿⠿⠿⠿⣋⣴⣾⠿⠋⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠻⢿⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢾⣦⠀⠀⣠⣤⣤⣿⡏⠀⠀⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⣿⣷⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⣀⣈⣉⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢠⣿⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣤⣀⣴⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡄⠙⠋⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠉⠉⠙⢷⣤
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣶⡶⢾⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣦⡈⠻⠿⡿⢟⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠻⣿⣿⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣁⣀⣀⣈⣻⣿⣷⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣻⣿⣛⣻⣛⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠤⢄⣀⠀⣀⣀⡀⠀⡤⡞⠉⠉⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢯⡑⡔⠂⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣄⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠁⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠱⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢨⡱⣄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡠⠜⢷⡼⣆⠀⠀⠀⢠⠈⣇⠀⠀⠀⢳⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣀⣼⠖⠞⠣⣄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⣇⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⢣⡜⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠀⡾⢱⠀⡇⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣼⡵⡄⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠼⠽⠆⠀⢀⣣⣞⣡⠏⣠⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠃⣹⠀⠘⠋⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⣰⠇⢸⠏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⠞⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢠⢤⡤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱⠀⠜⠀⠀⠉⢧⡠⠮⠥⠄⡈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⣦⠟⠀⠀⢰⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣰⠃⠀⢠⠖⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣀⠖⠛⣤⣀⣠⠃⠀⠀⣇⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣠⠞⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⢴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⡝⠀⠀⠀⢸⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠂⠉⠉⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠒⠒⠲⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⢂⣬⡡⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠽⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠐⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⡆⣾⣿⣴⣿⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣿⣦⣿⣷⢸⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⡹⠟⣼⣫⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣧⠻⢏⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠗⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣛⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠒⠉⠙⠛⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣭⣒⠒⠬⢥⡒⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣶⡦⡌⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠌⠛⠋⠉⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣟⠁⠀⣀⡴⢾⠛⠉⠉⣿⠉⠳⣦⡐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⢾⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⡇⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⡧⠀⠐⠛⠉⠿⡅⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠤⠼⠊⠀⠐⢦⡤⠀⠀⠂⠸⡄⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠐⠄⠀⠡⠹⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢲⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⠘⠤⢄⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡀⠙⢦⠀⢀⠄⠈⠀⠄⠒⠒⠒⠢⢤⣉⠀⠈⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢢⡘⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣀⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⣷⣞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣾⠧⠀⠀⣀⡤⡤⠴⠖⠲⡶⠒⠒⠶⣤⣤⣈⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠴⠊⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠘⡇⠀⠀⣤⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢸⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣧⣀⣤⣿⡤⠤⠿⠶⠖⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢫⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠋⠚⠀⠂⠂⠙⠛⠐




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⢠⠀⠀⢠⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡴⠚⠉⠓⢦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢠⠞⠉⠉⢉⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠠⡏⢀⡤⠋⠛⡉⠙⠲⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⠚⠉⢀⠀⠀⠀⣹⢯⡀⠀⠀⢸⡀⠀⣸⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡞⠉⠉⢛⡾⣅⠀⠉⠓⠒⣾⠓⠋⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠳⠦⠤⠚⠀⠈⠳⣄⠀⣰⠃⢀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢠⡴⠦⡌⠳⠤⣤⣤⠴⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣠⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠶⠿⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡼⠷⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣙⣛⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠘⠀⠒⠂⠺⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠶⠤⠿⠴⠖⠚⢉⣉⣤⠤⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠲⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠇⠸⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠀⡎⡅⢸⠐⡁⠆⠀⠰⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠤⠌⢈⠀⢸⠠⢎⠀⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⢄⡀⠠⠀⠁⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠃
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠁⠇⠀⠀⣀⢸⠀⠀⢠⠁⣀⠀⢸⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠿⠀⢨⠇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⡀⠉⠚⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠒⠂⣿⠀⠀⠇⠀⢤⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠁⠂⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⠀⢸⠀⢀⠀⣸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠠⠀⠘⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠐⠒⠂⡟⠀⡆⠀⡆⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⡀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣸⠃⠀⠁⠀⢷⠀⢀⡇⠀⠀⣀⠦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢘
⠀⠀⠁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠠⠭⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢰⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡘⢀
⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⡀
⠀⠀⢊⠐⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣀⣀⡠⠔⠋⢀⠀⠐⠤⠤⠄⠤⢤⣀⣀⣀⠤⠤⠒⢒⠒⠒⠉⠀⠀⠂⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠀⠀⠄⠐⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢵⠆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠂⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠄⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠸⡠⣤⠄⣠⡀⠘⡀⠀⠘⡄
⠀⢀⡤⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠱⡅⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁
⡔⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠐⠐⢠⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⢤⠐⠒⣄
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠠⠀⠁⡜⠀⠈⣠⠇⠀⠀⠀⠈⡆⢡⠸
⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠞⠁⠀⠀⠀⢇⠀⢰⠁⠀⠙⠒⠤⠴⠃⠀⢹⡀
⠈⣄⡴⠺⣟⠀⠂⠀⡠⠀⠀⠀⢬⠠⣸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠑⢄⢢⡘⣄⡏⠀⠀⠀⠐⠔⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡙⠛⠁⢀⠀⠠⠁⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠠⠚⠐⠁⠀⠐⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠂⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠤⠤⠔⠂⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠢⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡘⠢⣀⠑⢆⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⠳⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢀⣠⠖⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣽⣿⣯⣽⣯⣭⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠄⠰⠄⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠐⠁⢈⣠⠤⠤⠄⣤⣤⠒⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢡⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠃⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠅⠀⢰⠶⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢤
⠰⣔⠊⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠏⠢⡀⠈⠀⢠⣤⠀⠀⡀⢣⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢠⠎⠰⡌⠉⠀⠀⠘⠐⠂⠱⣀⠈⠐⠀⠀⠄⠄⣁⠀⠔⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠅⠐⡀⣿⠄⡴⠛⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡐⢎⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠖⠚⠓⠒⠤⣀⠀⠀⠀⣆⡑⢨⡹⠄⠀⠀⠂⠀⠀⡅
⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⣆⡉⡍⠙⡷⠀⠈⠏⢀⠀⠈⠀⣰⠀⢸⠕⢀⡼
⢀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⠕⢂⡀⢀⠈⢧⣰⠀⡦⠈⠆⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⣄⠠⠄
⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢛⡀⠀⠰⡆⠃⠑⢈⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡰⣆⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠔
⢘⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠄⠀⠀⢰⣁⠤⠾⠇⠒⠂⠈⠉⠀⡀⠠⠄
⠀⠻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⣠⠋⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠁⠈
⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣡⡤⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣵⣶⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠆⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⡀⠋⠀⠠⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠉⠀⠿⠆⢠⣿⣿⣧⡖⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠹⠍⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠓⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠰⠀⠁⠠⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣭⡛⠉⠁⠄⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⡆⢀⠁⢀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠤⠀⠐⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡈⢀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣼⣷⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⡀⠀⠀⠈⠁⡈⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣸⡿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡄⢀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡈⡅⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣮⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠚⠀⠲⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠂⠀⡀⠂⢀⠈⠀⡄⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⡀⢤⠀⢀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⡄⢠⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⢀⠙⠋⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢦⣨⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠤⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠣⠀⡉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣼⣿⡿⠔⠟⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠉⢻⠙⠻⠛⠛⢻⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣀⣤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠤⠄⠄⠀⠠⠦⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠦⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠂⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠿⠛⢻⠟⠛⠿⣶⣦⣤⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⣄⠉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⢹⠜⠁⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⣀⢸⡅⣀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡹⠮⡀⢸⠀⢈⠾⡁⠀⢸⡗⠂⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣀⠀⡀⣀⠀⣠⣨⡅⡀⡉⣶⣖⣁⠀⣸⣠⣼⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠔⢩⠙⢦⡀⡔⡰⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠣⢤⢬⡄⠤⢛⣾⡁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠸⣂⡴⠊⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠿⣧⡀⢀⠔⠁⠀⠀⣀⣡⠤⢺⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⣿⠯⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣯⣟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡗⠁⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡆⠀⣿⠉⡻⢗⣦⣤⣀⡀⠀⢨⡀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠁⠋⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠑⠀⡬⠀⠛⠋⠛⠟⠩⢿⠿⠭⠿⠛⠹⡏⠩⡄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⢘⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠬⠀⠘⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢰⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠑⢤⣀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣶⣶⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠙⠒⠀⠂⠁⠤⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⠆⣤⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡀
⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡠⠀⢀⢀⣤⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣣⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⠉⠉⢰⣶⣶⣴⣶⣤⠀⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡦⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢙⠛⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣾⣷⣮⣿⣆⢣⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡎⠀⢰⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢠⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣾⠀⠀⣤⣤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠞⢉⣹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿⠀⠀⢠⡄⠄⠀⠰⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣬⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢸⣿⠀⠄⢼⣿⣽⡉⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⡛⢰⠌⣹⣿⣶⣿⣀⠀⠈⠒⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣼⣿⡀⢠⣿⣿⡏⣡⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⠿⠁⠾⠻⢛⣽⣿⣿⣿⡿⠆⠄⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢸⢿⣿⠿⠎⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣍⣉⣛⣻⣿⠿⠿⠏⠙⠀⠐⣤⣶⠞⠛⢿⣿⣿⡟⢑⣢⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣟⣀⣀⣈⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣋⣉⣁⣁⣀⠀⢓⠂⠀⢰⣿⡇⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠮⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢤⣄⣤⣄⣠⣤⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⡟⣷⠙⢻⣿⣾⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠓⣻⣷⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣿⣀⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢃⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠞⣻⡿⠁⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⡇⠀⠀⠆⠀⠣⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠁⠀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡻⠀⠀⣀⢀⣶⣷⣾⢻⡟⠋⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣼⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⣽⢶⣾⣿⣿⠏⣽⣧⡿⠁⢰⣊⣀⣠⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣬⢞⣿⣷⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣾⣿⠟⢁⣼⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡿⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠿⠬⠿⠿⠿⠿⠦⠴⠾⠄⠀⠀⠀⠒⠲⠞⠿⠋⠛⠑⠀⢉⣻⡿⠟⠻⠛⠛⠂⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠖⢠⠀⠀⠀⠀⢨⠸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠋⠉⠛⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣶⣦⣅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣽⡀⠈⢯⡽⠋⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣔⣓⣼⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠒⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠈⠑⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠋⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⡠⠒⢲⡀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠐⠓⠄⠀⠆⠰⠄⠰⠀⠀⠈⠓⢺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢀⡽⠀⠀⣀⣤⠈⣰⠏⠁⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⡀⠠⠻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠤⠆⢠⡤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡼⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠖⡁⠀⠀⠀⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢃⠔⠃⠈⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠁⠀⠜⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢠⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠂⢄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⠄⠐⠲⠆⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠒⠂⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠴⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢇⣀⣺⠶⠈⠃⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠘⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⠀⢠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡐⠚⠶⠒⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠄⠐⠖⠊⢹⡇⣀⢀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣂⣀⣐⣈⣀⣀⣒⣒⣒⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠿⠿⠿⢿⠻⣿⢿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠉⣀⣤⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠈⠩⠧⠿⠝⣛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠛⢢⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢀⡶⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡴⡆
⠀⠀⢙⣺⣷⣿⢿⣿⣿⣟⣉⣁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣿⣿⣿⢿⣷⣷⡊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⡾⠤⠜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣶⣶⣶⣶⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣄⠸⣿⣧⣀⠀⣠⣮⣂⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠖
⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣊⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⡀⠀⠉⠉
⢀⣴⠿⠿⠟⠟⢛⣩⣽⡿⢟⡿⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣯⡕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⣸⡇⠀⠙⢽⣿⣷⣌⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠻⠟⠋⠉⠀⢀⣶⣿⣿⡷⠀⠀⣴⣶⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠿⣹⣿⣇⣀⣠⡿⠟⢀⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣾⣿⡏⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡛⠛⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⣉⣠⠴⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠴⠒⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣾⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡁⣀⠞⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠶⢤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠟⡏⠛⣆⠀⠀⢀⡏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⠀⢻⣀⡏⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⡏⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣟⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠦⢤⣄⠀⠀⢿⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⢸⠏⠉⠛⠓⠶⠶⠤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡿⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠈⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠛⠀⠀⡠⠶⣿⠀⠀⠀⢧⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡐⠀⠃⠦⠤⠀⠀⠉⠀⣀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡂⠐⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠢⠀⠊⡀⠐⠀⣁⠒⠀⠒⠂⠀⠀⡠⠉⠀⠀⢠⠶⠈⠁⢆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢈⠉⡀⠀⠠⠕⠂⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠑⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠰⠒⠂⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄⣈⠲⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⢢⠚⠳⠀⡀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠴⠉⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠠⠀⡴⣂⠀⠁⢼⠶⠆⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠠⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠁⠂⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣻⣩⣛⣿⣹⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠛⠛⢀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠲⠶⠖⠈⡇⠀⠳⠶⠃⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠓⠒⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣥⣀⣀⣀⣬⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡿⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⢷⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣖⣒⠒⠶⣤⠶⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠙⠳⢤⣀⣠⡶⠤⠭⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⢀⣀⡈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣈⡉⠓⠲⠶⠶⠶⠒⢛⣉⣥⠴⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠓⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠃⠀⡼⠿⠄⠀⠸⡏⠀⠀⢽⡾⠀⠀⢿⡂⠀⠀⣿⣂⠀⠀⡿⢧⠀⠀⣿⣂⠀⠀⡿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠆⠉⠉⠽⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠭⠋⢀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡀⢠⣿⣿⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⡁⠀⠹⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠠⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠐⠀⠠⠀⡠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠔⣿⣿⡀⢀⠠⠆⠠⠀⠓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣙⣿⣏⣭⡭⣍⣭⠉⡉⢉⠍⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠰⣀⠀⢐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⡠⠚⢓⣹⢿⢯⣏⠛⢯⡙⠆⠛⡷⢎⣀⣀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣽⡉⡂⢠⠻⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⢀⣴⡿⢻⣙⠧⠘⢣⡀⠰⠎⢣⡄⢾⣉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢿⠛⠛⠛⡉⠀⠀⢀⠁⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢁⢿⠛⣁⠵⠔⠙⣄⠰⢖⠈⣄⠰⠎⠣⣉⣬⣟⣲⣄⠀⠈⠖⠳⣄⠃⣅⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢋⣩⡤⢷⡊⢋⡀⠶⡈⢃⡀⡷⠘⡈⢻⢧⠄⣀⡀⠀⢱⠀⠀⢹⣶⠴⠾⢿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⠤⣾⣏⣋⣠⡰⠄⠛⣅⣠⠄⠟⠈⢣⣨⡆⢋⠉⡤⢶⠻⣉⣯⡄⠀⠂⠈⢡⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣄⣅⢧⠸⠂⢁⡀⡦⠴⠃⢡⡀⢷⠚⢇⠰⡄⢻⣗⡉⢀⠔⠁⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡠⡤⠖⢋⠉⣁⢸⠆⠻⡀⢥⠠⠶⠉⣦⠔⠊⣩⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡤⠥⢺⡘⣅⢡⠄⠗⠈⢃⡈⠷⠎⢙⡠⠖⢋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢶⣖⠚⢇⡉⣄⠰⠎⠙⡀⡔⠂⡋⢼⠒⡋⣝⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⢭⣤⠱⢤⢒⡮⠵⠐⡎⢉⠂⡮⣨⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠦⠵⢦⠵⠆⠎⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⢠⣤⡄⢈⠛⢁⢸⣟⡂⠈⠁⢾⡆⠀⠀⠀⣀⠀⢄⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠈⠋⠁⠈⠉⠁⣮⡁⠻⠊⠙⠁⠶⠶⠀⠀⢠⣄⠺⠟⠀⠙⠛⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠀⢠⣄⢠⣴⠄⠀⠠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠲⣿⠷⢠⣶⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⢘⡱⢠⣦⣶⡆⠀⠙⠁⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠋⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣙⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡁⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡥⠀⠁⠀⢹⡀⠀⢠⢼⡀⠀⠀⠈⡆⠀⡀⠀⢀⠤⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢹⠀⡇⠀⣤⡀⢹⠀⢄⠀⢸⠘⠃⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠄⠀⠀⢸⠏⣿⠸⠀⣿⠀⠀⣧⢸⣄⡈⠓⠻⡆⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠁⠀⣀⣀⠀⠙⠂⠙⢷⠀⢀⣟⡀⠙⡾⢓⠹⠶⣞⣻⣸⣏⡇⠀⣠⠇⠀⠘⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⠆⠀⠠⠆⠀⠀⠞⠉⠙⠲⠋⠘⠓⠁⠈⣽⡟⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠠⣴⣧⠒⢲⣶⡆⢀⣀⣬⣥⣲⣶⣋⣀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢤⠵⣿⣾⠶⢾⣀⡿⢭⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⡉⠻⠟⠛⢿⣿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡛⠳⢭⠷⢴⠧⠱⢤⣬⣿⣶⠂⠀⠀⢀⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠻⠿⠿⠿⠿⢟⠿⠏⣍⡙⠲⣭⣤⣴⠾⠤⣖⣯⣛⣛⣉⣁⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⣴⠛⠉⣧⠀⣴⣼⡟⢳⣀⡉⠙⠋⡰⠶⠖⢛⣉⣐⠮⣍⣁⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠄⢺⠚⡷⢶⡇⣀⠀⠀⢳⣧⠀⡇⠈⢧⣍⠀⠒⢬⣝⡛⠤⠄⢬⣍⠉⠁⠀⣀⡀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⢠⣌⠀⣸⢠⠦⡈⣿⠟⡡⢂⡶⠙⠀⠇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠳⠄⠛⠂⠀⣀⡀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠀⠙⠦⠞⠀⠈⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢾⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⢀⣴⣤⡄⠀⣀⣠⠀⠠⣴⣶⠀⠸⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠉