Droll Emojis & Symbols

⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠉⢽⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠀⠁
⠀⠰⢤⣶⡊⠙⠻⣤⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢠⣬⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠞⢛⠦⠘⠯⠇⠰⡿⣟⠣⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡵⠁⠈⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠄⠈⠈⠉⡀⢠⠁⡡⢀⠀⣄⠀⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠁⢀⡀⣶⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠓⠈⢀⣠⣤⡖⠃⠀⠀⠓⣄⠈⠦⠈⠀⠤⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⣅⣼⠻⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠑⠂⢄⠀⢲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⡅⠀⢀⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡼⢦⡀⣻⣿⠟⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣁⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⢀⣠⡞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡏⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣠⣿⣷⠦⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣹⠉⠀⢿⣦⣴⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⢻⣧⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⠷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⣀⣤⠗⠀⢀⡀⠀⠸⡋⠉⠉⠛⠛⢻⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⢏⠀⠀⢀⠜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣌⡖⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⠣⣄⡀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣯⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⡀⠐⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣊⣤⣄⡃⠀⠨⣤⣤⣈⠉⠳⠲⢦⡠⠤⠤⣄⣀⠈⢦
⠀⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣬⣤⣭⣯⣽⣭⣰⣶⣎⣿⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡈⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢰⣴⠸⠂⡄⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣀⡀⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠛⠙⠘⠀⠇⡇⢀⢸⠄⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣇⣣⣾⡇⣠⠀⠀⡄⣰⣠⠀⢀⣴⢿⡟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠲⡾⠀⢔⣦⣤⣽⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢸⡇⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣯⢹⡇⢿⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⣻⣟⣷⣾⣿⡿⡯⡽⣿⣿⣿⣷⢾⣿⡇⢠⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢀⠀⢸⠀⡇⢨⡇⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡏⡇⢸⣟⣽⡄⡀⢃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣱⣛⣷⢿⣿⣿⣌⣁⢹⡏⣧⣴⠛⠉⣀⠔⢄⡀⣙⣍⢦⡈⢀⠀⢀⡇⢈⡇⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡟⢸⣿⣿⡇⣱⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢿⢟⣿⣿⣾⡟⠧⠼⠃⢻⡿⠓⣎⠙⠀⢈⣿⡏⢿⣿⣷⣿⣶⡘⡧⠘⣇⡃⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠃⠻⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠚⠛⠻⠇⠀⠻⠀⣠⡾⠿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠈⠛⢡⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣧⣉⢰⣳⡿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠰⣦⣶⡄⢀⣀⣀⡬⣴⣧⡚⠻⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢈⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣷⣿⣿⣿⣁⣈⡈⠙⡿⠃⣼⢇⣶⡛⡛⠳⡆⣠⣾⣿⢻⡻⣿⠃⠃⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣶⣤⡞⠡⠺⣦⠙⢇⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡖⠙⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⠀⠄⢰⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠴⢾⣟⣤⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⢰⠀⠈⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠎⣉⣴⣶⣶⣿⠟⠛⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡣⠘⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⠿⠞⠿⠿⠻⡃⠐⡆⢦⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣿⠁⠀⠀⠇⢰⠇⠀⢠⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢳⡎⠀⢀⠐⠑⡘⢹⠿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⠃⡅⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡈⢀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⠀⠀⡄⠑⣟⢀⠆⣄⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⡆⢸⢠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢆⢠⠆⡰⠋⢘⣀⠦⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⠀⠀⠀⡀⠠⢸⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠡⠂⠁⠐⣄⠀⣴⣖⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⢀⣀⣀⣻⢸⠈⡄⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⡀⣌⣄⢰⡏⠠⠟⡿⠟⢿⠛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠘⢿⣿⣿⡹⠈⡇⣸⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠃⣻⡧⢸⣷⠴⡾⠶⠶⢶⡶⢿⣿⠿⠅⠼⠻⠒⠺⠹⣾⢰⡾⣇⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠛⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡗⣿⡧⣼⠿⣶⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣾⡶⡆⡤⢠⣴⡄⡴⢻⡿⢧⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠤⠤⠿⠛⠙⠛⠿⣿⣽⣫⣽⣻⣿⣟⡫⠛⠛⠉⠉⠁⠒⠀⣿⡇⠉⠠⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⠀⡇⡄⠀⡆⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⡀⠒⠛⠃⠀⠀⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣷⣤⣦⣼⣷⣄⣤⣿⣷⡾⢻⣿⢨⡻⢼⠀⠁⠁⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠈⠳⣰⠿⣿⣿⡄⠀⣀⣨⣽⢿⣛⡿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣷⣭⣽⣾⣧⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠃⢬⠻⢿⡛⣭⡳⠾⣛⠬⠅⢚⡿⠖⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣾⠀⡆⠇⠀⢰⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⡺⠾⠲⢍⡳⠉⠓⠉⠁⠀⠀⠐⠿⣦⣈⣵⣿⣩⠿⠿⣻⣿⣧⣻⡿⠄⠇⠈⢸⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢛⣛⣭⡴⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠼⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⣉⢰⡾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠷⠖⠛⠁

⠀⢀⣠⣀⣠⣄⣀⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠢⡀⠐⠄⠀⠀⣀⡀
⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠛⠉⢻⠷⢾⣤⣰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠜⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢹⠷⣾⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠺⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠆⠉⠘⠳⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠏⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣛⠤⣁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⡀⠈⠠⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⣄⠀⠀⠐⡄⢳⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⠃⠙⢦⠀⠌⠢⡀⠀⠀⡆⢸⠐⠄⠈⢡⠔⢀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⠇⢸⡅⠀⠀⠈⠉⢤⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⣽⠀⢂⠄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⠤⠂⢴⠋⣀⣾⣠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠃⠸⣎⡁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣷⠛⠉⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣿⣿⡿⠛⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠙⠉⡆⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢾⣇⠀⠞⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠸⠟⠉⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣾⠻⣆⠀⠀⢻⣧⠀⠀⡀⠰⠋⠀⠀⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠚⠁⢀⠃⢀⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡯⠆⠸⠦⠴⠶⠛⠒⠉⠻⡆⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⢤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠨⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡋⢉⡷⠊
⠀⢀⠴⡕⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠦⠅⠲⠈⣿⡙⠧⣍⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡋⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⡅⢸⣧⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠈⡈⢦⡀⢀⡠⠒⠀⠁
⠐⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠁⣇⠈⣿⣶⣥⣄⣀⡀⠁⠂⠤⢀⡴⠀⢉⠈⢭⡗⠒⠚
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠒⠲⢤⣿⢠⣸⣾⣯⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡄⢨⢿⣿⣿⡟⢸⢿⣇⠀⠀⠠⢈⠋⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠀⣿⣿⠇⠏⠘⢿⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢠⣇⠀⠂⢹⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⢿⠀⠁⠘⡯⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠀⢸⡇⠈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠈⡀⠀⢰⠀⠈⡇⠀⠸⠀⠀⣧⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⢀⠀⢀⡼⡙⠀⡁⠀⣾⡀⠀⣧⠀⢷⡇⠀⢸⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⠆⢠⡞⢠⠃⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢹⡀⢢⣷⠀⢸⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡠⠁⣰⠿⣤⠟⢧⣴⣷⣤⣾⣧⣠⣿⣧⣴⣿⡦⠼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣧⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢊⡠⠾⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠟⠓⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠟⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡠⠋⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⣹⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⡡⠲⠁⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠡⡼⣆
⠀⠀⠀⡀⢄⣂⠥⠶⢺⣇⣄⠀⠐⠀⣔⡿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠒⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⣆
⠀⣄⡵⠾⠿⠗⠚⠛⠛⠛⠻⠿⣦⡀⠈⠣⣤⡤⠶⠒⠋⠙⠋⠛⠛⠛⠲⢦⣴⠋⠀⠀⠠⠔⠋⠁⣠⡤⠶⠶⡾⠻⠷⠤⠤⢤⣭⣈⣓⣄
⠀⠇⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠽⠶⠶⠦⠿⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠯⠤⠵⠶⠶⠮⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣴⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⢀⣽⣟⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠞⠉⠀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠙⠛⢉⢹⢏⣤⡳⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡏⠀⢰⡟⠉⠙⠧⣤⠠⣄⠀⠀⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⢪⢊⣼⠏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡌⠀⢸⠀⢠⣟⠐⣂⣴⡶⣶⣶⠆⠹⠯⠽⠿⠤⠤⠴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡰⡕⣠⡾⠁⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡟⠀⢸⠀⢸⣷⡄⠈⠙⠛⢧⣀⣴⣦⣴⣶⣷⣷⣯⡉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠴⢂⡼⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠃⢠⣈⢇⠀⠙⣧⣄⣀⣤⢬⡉⠛⠻⣫⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣴⡿⠥⠤⠄⠀⠀⠀⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⢰⣸⣿⠎⠳⢄⣈⣉⣹⣟⣧⣱⣦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⢇⡾⠋⠁⠀⠐⢦⠈⠈⠉⠿⣿⠿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣴⠏⠀⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣀⣾⣿⠆⠑⣿⣿⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⡞⠁⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⡞⣸⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣏⣀⠺⢉⣿⣏⣽⢻⣦⣀⡤⣶⠋⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⣼⢱⣧⢹⡟⣷⠃⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣘⠿⠂⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⣰⢃⡿⣏⠟⢰⣿⣧⡩⠁⠀⠀⠈⠹⣷⣦⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⢟⣾⣻⣿⡶⣳⢜⣿⢮⡄
⠀⣰⣇⡾⠖⠛⠠⣿⠛⢼⣷⠄⠀⠀⠀⠠⣬⡟⢻⡏⠠⣤⠀⠉⢹⡟⣡⡟⠉⠙⠛⣷⣧⢼⣃⣼⠃
⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣃⢸⡇⠘⣄⠀⠀⠐⠋⠉⢺⡇⠐⠀⠀⢰⣿⠴⡻⣿⡷⣦⡀⠻⠁⢹⠏⠁
⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣬⡻⣆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣠⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⣷⠀⢻⡄⠀⠀⠹⠆⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢦⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠠⡗⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⡿⢛⠿⢿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣈⣥⣎⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣀⣈⠸⠟⣋⣭⣭⢥⣿⣭⠶⠾⠿⠿⢯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠲⠦⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠟⠀⠀⠀⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡼⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠰⣿⠟⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣻⣷⣦⡀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠉⣿⡏⢈⡙⢿⡍⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠘⡟⢐⠟⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠘⢿⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠠⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠂⣤⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⠻⣦⣰⢻⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁
⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡞⠀⠀⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣁⣠⣤⣄⠙⢋⠀⠀⢙⣿⣳⣦⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠒⠠⣴⠃⣼⠱⠂⠰⣜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠀⠀⠉⠳⣿⠶⠦⠉⣉⣛⣻⡷⣦⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣭⣿⣏⠆⣀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠤⣿⡏⢈⣉⣋⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⣭⣽⣿⣿⣶⣤⣙⠻⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠾⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣿⡿⢟⡽⠿⠿⢯⣭⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠐⠾⠿⠿⠶⠭⠿⠶⠶⠿⠿⠷⠦⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠷⠾⠷⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢉⡉⠑⠒⠒⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⢋⣠⠖⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⢹⡆⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⡻⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠉⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣩⠟⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠥⠒⠊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⣼⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⣿⣿⡷⠤⠂⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠐⢼⡇⠼⠷⠄

⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⢰⡆⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢿⣯⡴⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣿⡟⢢⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣸⡿⢿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣷⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⡇⠈⠸⡇⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⡿⠌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣠⠝⢀⡠⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣻⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣽⣤⣾⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣸⠄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣿⠋⡟⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣿⠠⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣧⣼⣄⣉⣿⣷⣿⣿⣿⡆⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢸⡄⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢁⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⡇⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠈⣧⠘⣿⣿⣿⣼⣏⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣿⡄⠀⣼⡛⠻⣿⣿⢿⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⠀⠀⢻⠆⠀⢀⣼⣿⢷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣴⣾⡇⣤⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠰⡇⡌⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣼⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠐⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠙⠋⠸⡟⣿⣿⠹⡏⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠈⠟⠀⠁⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣼⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⣨⣿⣯⡿⠿⠿⢿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠃⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⣤⢰⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢀⡀⠔⠚⠒⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢐⠶⢶⠖⢚⡿⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠀⠠⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡞⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⢀⣈⠤⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⣶⡉⢁⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠒⠉
⠀⠀⠈⠬⠉⠉⣉⡝⣃⠠⢠⠀⠊⢀⡾⠟⠉⠶⢶⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠈⠀⠁⢨⠟⠒⣊⣟⠀⠀⠀⢰⣦⣷⢀⢠⣎⣿⡆⡰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠟⠀⡰⠁⠀⣷⢦⡀⠀⠹⠻⣦⡼⡿⢿⡟⠀⠂⠘⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠹⣇⣌⠳⣦⣷⣌⢀⠙⣸⣷⣄⣴⠋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢷⣟⣀⡀⠿⠀⡇⠘⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⢧⡄⠀⢰⡃⠀⣻⣿⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣡⠀⠀⠑⠲⠚⠁⠀⢸⠛⠀⠀⢧
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⢇⠸⠛⠛⣿
⠈⠓⠤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠄⢀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡶⡶⠚⠚⠓⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠐⠀⠐⡛⠒⠶⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠠⠀⡠⠆
⢠⣤⣤⣀⣀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡀⣀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠘
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⢀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠙⣷⡄⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣹⡆⠀⢹⣿⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣾⣇⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⢿⣦⣀⣀⣼⡟⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⢿⣦⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⠞⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⢸⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣴⠶⢦⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣾⠟⢠⣿⠃⠀⠀⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣷⣴⣾⠟⠁⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢀⣴⣿⠟⢻⣿⠟⢿⣷⣄⠀⢠⣿⠇⠀⣿⡇⠘⢿⣧⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣀⣀⣠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠄⠀⠙⢿⣷⣿⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠘⣿⡄⠀⢀⣾⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣄⣸⣿⣤⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠈⠻⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡘⠀⢰⠠⠄⠀⣁⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠹⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣤⠵⠒⠛⠲⣶⣍⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠊⠛⠁⠐⣴⠿⠀⢈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠞⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡎⠀⠜⠢⠄⠀⣠⠾⠳⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠈⠀⡀⠀⠶⠄⠁⠺⢉⣸⢷⡄⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣾⣤⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢀⠀⠘⢄⡀⠠⠤⠶⠛⡡⢸⣿⣦⣤⣼⣿⣼⣿⠻⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢂⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠃⠠⠙⠭⠻⠻⠛⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄
⠀⢀⡛⠀⣰⠾⢻⡌⠙⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠈⠹⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠒⢤⠀⠀⠀⠸
⠀⠻⢇⣀⣟⠀⠀⡇⠀⠈⡳⣄⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡟⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠱
⢠⣸⢈⠉⡍⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢳⣄⢠⠈⠛⠉⡀⢀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⣷⠠⢀⣡⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⢨⢣⣮⣄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠠⠳
⠀⠈⠦⠰⠋⣠⣄⡾⣿⡧⠤⢄⣠⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣗⣤⣶⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠑⢮⣻⣿⡂⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠱⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣀⠀⢀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⠙⢳⣜⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢢⡀
⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠸⠋⢳⡾⢼⣧⣀⠀⠌⢰⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢧⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠵⠊⠀⠀⢠⠏⠀⠂⠈⠛⠶⣦⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡟⠀⡀⠀⠀⠀⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢀⣱⡉⠻⣿⣶⣦⠀⠀⠈⠀⢄⡀⠈⢢⠀⢀⠀⠠
⠀⢀⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⣧⠀⢾⢿⠛⢿⠦⣿⡟⠃⢄⠀⠤⡀⠀⠑⢄⠘⣆⢈⠀⠁
⠀⠀⢃⠀⡰⠃⡀⠤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠺⠆⢀⠁⠀⠀⠱⠘⠛⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠢⠀⠱⢸⣼⡈⠀⠀⠂
⠀⠉⢠⡂⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢶⡄⠀⢀⡈⠙⠳⣤⣤⣄⣭⣦⠈⠳⡀⠀⠀⠁⠠⠀⠢⠈⢿⡇⢡⠐⠃
⠐⠚⠉⡛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠛⢟⠷⢶⣦⣾⠿⠷⢦⣼⣿⢝⡻⠿⢷⣾⡋⠶⢄⡠⠐⠂⠷⠼⣮⣿⣾⣗⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠶⣖⠀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡬⠇⣀⡎⢈⠙⠂⡀⢀⡖⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⡀⠈⢡⠀⠛⢾⣿⣷⠈⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢉⡐⠄⣿⡿⢰⣟⡌⢂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠠⠈⠇⠸⣿⠃⣼⣷⡐⣦⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢘⠀⠹⡄⠘⢌⢦⣍⣲⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢹⣆
⠀⠀⢀⣴⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡼⢊⡏⠀⠀⠙⢳⣶⠿⠗⠛⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⡘⢤⢨⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⣥⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡷⢄⠈⠳⠤⢤⣤⣤⡤⢤⠜⠡⠛⠀⢛⣩⣶⡶⢒⠚⠛⠻⢆
⠀⠸⣿⡇⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠒⠠⠄⣀⣀⣀⣀⡤⢶⣴⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠲⠀⠘⢧⡀
⠀⠒⢯⠁⡈⢳⡀⠀⡀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠙⠂⠈⠉⣩⢼⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡃⣷
⠀⠀⠊⠀⠐⡄⢻⠆⢀⣞⣉⣽⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤⣄⣸⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡰⠏⠀⠘⠘⣯⡿⠛⢛⣲⣶⣶⣭⣭⣉⠛⠛⠿⢿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡿⢲⢭⣿⢹⣟⡿⣍⠀⠈⠙⢷⣶⣦⠤⢬⣍⣉⣛⣒⣢⣤⣴⡅⠾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠿⠷⢤⣏⠁⡞⠀⠀⠀⣨⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠊⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠤⡙⢶⡒⠚⠂⣛⣛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠘⢃⠀⠀⠉⡠⠛⠃⠀⠙⠿⢆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣈⡆
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡙⢤⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠏⢀⣼⣿⣿⢆⣀⡴⢶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⢀⠖⠁⠀⠀⢸⠀⠃⣾⡛⠉⠀⠀⠡⣀⠹⢟⠻⣤⣀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡁⠂⠌⠉⠳⣄
⠀⠀⠑⠀⠀⢰⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡈⠀⠌⠳⣤⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⣼⠰⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠒⠄⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⣄⠀⠝⢦⡀
⣠⣤⣌⢺⣧⣿⣶⣖⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣟⣚⢛⣶⣿⣿⠛⠏⣍⣹⣷⣿⣮⣉⣤⣤⣤⣌⣤⣤⣥⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡟⠉⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠈⢱⠄
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣦⠄
⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿⠛⡯
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠇
⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤
⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟
⡏⠀⠀⠈⠛⠻⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⡀⠙⢦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠱⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⡇⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠊⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠁
⡇
⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠦⠤⠤
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⡚⡉⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠠⠴⣫⡶⠥⢤⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡭⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠁⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣷⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⡇⢠⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢆⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢳⡿⠟⠙⡆⠀⢠⣿⠿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠁⠀⢀⠁⢫⣕⠀⠀⠻⡄⢸⡇⢴⣿⣿⡆⠸⣷⣶⣶⣶⣶⠻⡿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢹⠗⢀⣰⣧⢿⡇⣺⣿⢻⡇⠀⠘⣧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⣾⣿⣯⡻⣿⢁⡿⠟⣸⠇⢠⣾⠟⠓⠾⡿⠛⠛⠁⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣯⠲⣄⠘⢯⣭⣁⣹⠾⠴⠚⣉⢀⣿⠋⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⡀⠀⢦⠀⠸⠀⢸⠀⠸⢦⡈⢷⣹⣦⣦⣤⣷⣿⡾⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⡘⠦⠈⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣡⣼⠦⢛⣉⣩⣤⣤⣾⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⣿⡟⡗⣖⣤⣼⣌⡿⠛⢶⡅⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢃⠈⠙⢦⣀⣠⣾⣷⣵⣿⣿⣿⣅⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠘⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⣀⣼⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠉⡋⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠁⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡆⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠃⢀⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣇⠀⣤⣔⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⠀⢀⠿⣘⢿⡟⠷⣭⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡤⠢⠄⠀⢠⡟⠀⣿⣠⠎⠀⠀⠠⣛⣆⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡤⠂⠀⠀⠀⠸⠇⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠄⠀⠁⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⠁⠸⡄⠀⠃⠀⠀⠈⡼⠈⣾⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢾⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡹⢿⣷⠀⠀⠈⠀⠐⠀⣿
⠀⠀⢠⡀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣿⣧⠀⢿⠀⠠⠀⠀⢠⣜⠀⠁⢳⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠸⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠛⡆⠌⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠟⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣶⣦⣄⣀⣸⣥⣆⣰⣼⣧⣹⠋⠀⠈⠁⡄⣸⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢈⣿⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⡈⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⣿⣷⡤⠤⠿⠀⠤⡄⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠢⡀⠰⡄⢀⠀⠸⣿⣗⡀
⠀⠀⣀⡼⠺⠶⡾⣿⡀⠈⠢⢀⣄⣠⠚⠂⢠⠛⢿⣼⣇⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠙⣿⡅⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣦⡀⠠⢱⢴⡇⠻⠄⠀⠀⠛⢧⡀
⠴⠋⠀⠀⠄⣀⡄⠈⠛⠒⠲⣶⣯⣿⣿⣷⣿⠶⢦⠿⢿⣒⠓⣲⣦⡦⠰⠚⠿⠈⠁⣀⣀⣀⣀⢀⣠⡄⢰⣿⣯⣙⠒⠀⣀⠀⣄⠀⠙⠷⣀
⠘⠛⠛⠒⠚⠟⠻⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠯⠽⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⠴⠿⠷⣤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⠀⠀⢰⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⣠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⢿⣿⣶⡖⠀⣀⣈⣱⣦⣶⣿⡿⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠉⣯⡶⠶⢠⢰⡶⠿⢿⠉⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣴⡟⠘⣿⣆⣀⣍⡀⠀⠀⠈⢥⡤⣾⠀⣰⣿⠃⢻⣦⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣇⠀⠸⡏⢸⣍⢹⢄⣀⠉⣩⡿⢉⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢆
⠀⠈⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡇⢸⠑⣿⠏⡚⠟⣩⡇⢰⣛⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡟⠁
⢀⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢝⢿⣧⣸⣦⣼⣤⣽⠧⡽⢇⣬⣿⣿⡿⡫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶
⠈⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣯⣿⣿⡿⡟⣼⣿⠀⣷⢈⣧⣶⣀⠃⢾⠁⣽⣿⣷⢿⣿⡿⣿⣽⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠒⣿⣿⠀⡇⢹⡏⢨⢹⠀⡟⢠⣿⣿⣿⠒⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣿⣦⣷⣶⣿⣶⣷⣬⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⣶⡶⠶⠶⠶⢶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡠⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠉⠉⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⡿⠰⠶⢤⠤⠐⠒⠒⠀⠤⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣿
⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣶⡿⠿⠡⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢿⢶⡦⠴⠖⠒⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⡐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠙⠁⢀⡄⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣲⣘⣆⢠⠤⠠⢄⣀⣀⣿⣧⣤⣄⠠⢞⣛⣛⣆⣈⣿⣙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠢⢛⣤⣈⢹⣿⢉⡛⣿⡁⠙⠉⠉⠛⠟⠦⣤⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⠶⠦⣤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⢠⣇⣾⣷⣄⠠⢠⡀⡀⠀⠈⣩⠙⢧⣀
⠀⠀⠀⢀⣧⡀⣼⣯⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢸⡏⡛⢻⠻⠟⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣝⣦⣤⡝⢿⣤⡈⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⣰⣡⣿⣚⡁⢈⣷⠀⠀⠀⣇⢀⣀⢀⢀⣠⣤⣿⣿⣼⣷⣿⣭⢿⣶⣠⡍⢉⡉⠙⡉⠋⡻⡿⣿⡛⢿⡷⣯⣙⠷⠤⡀
⠀⠀⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣁⡀⣿⢿⡿⡿⢛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢹⣄⣸⣿⡎⠉⠙⢷⡾⢷⣤⣿⣷⣌⠳⠄⠈⠒⠑⠢⠐⠎⠑
⠀⠀⠑⢾⣿⠛⠛⠙⠿⠿⣿⡿⢇⢂⡞⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⡿⠿⣷⠀⢀⠀⢠⠀⢰⡜⢻⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡎⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⢻⡀⠸⡇⠈⣷⡀⢻⣿⣿⣶⢿⡂⠀⠀⠀⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡼⢧⣰⣿⣄⣼⣿⠦⢿⣻⡛⠀⠁⣄⢀⡀⠔⣠⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⠚⠧⣽⣻⣿⣿⡆⠈⢻⣿⣷⢠⢋⡥⠒⠊⠉⠑⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⣿⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣏⣿⣿⠷⠞⣛⢦⡿⠿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⣿⣧⡴⠾⠛⠋⢉⣉⣤⣴⣶⡇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⣳⣄⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⢿⣿⠀⠀⣿⣥⡤⠶⠞⠛⡉⠵⠈⣻⣿⣿⡀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⡤⢀⣿⣭⣭⣭⣭⣥⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠉⠙⣄⠀⡸⠇⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠂⢰⣆⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠆⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⣇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠀⠈⣿⢧⡀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⢞⣆⠀⠀⠸⡏⠛⢦⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠟⠈⠉⢦⡀⡐⣠⡾⠋⠘⠢⠂⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠙⢧⡀⣄⣀⣴⡶⢿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⡀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠟⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⡘⣽⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡀⠀⠘⠃⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠻⢠⣾⠃⠄⡠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠀⢀⠀⠻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠆⢬⣀⠁
⠀⠀⣀⣄⣴⣿⣿⣿⣦⡿⠟⠛⠁⠀⢼⡓⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠈⠃⢈⠓⠀⠋⠀⠀⢀⡄⠀⣠⣀⣠⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠠⣀⣀⡀⠀⠈⢁⣠⣄
⠀⢠⣿⣾⣿⡉⣭⣥⣤⣴⣴⡶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣾⣷⣶⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⢠⣤⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠂⢀⣤⡄⢀⣠⠤⠤⠄⣠⡴⠞⠉⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣼⣶⠿⠰⠿⣍⡁⠀⠀⠈⢪⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⣀⣀⠀⠈⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡭⣛⡷⢶⣦⣶⣤⣶⢦⣀⢀⣤⣶⡿⠃⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠉⢓⣤⣀⣠⡁⠀⡌⢹⡟⣹⡤⣈⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢟⠷⣿⣷⣶⠛⠛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣸⣿⠿⣧⠈⣻⣿⡻⢆⣈⣻⡟⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡤⠉⣴⡿⣾⣟⣹⠟⠀⣠⣿⡷⠀⢻⠛⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢻⡍⠙⠻⣆⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⠟⠀⢺⣇⠀⣀⠉⢁⡤⣶⣿⡿⠁⢀⠋⠀⣀⠉⠀⢷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢿⡄⠀⠈⠳⣄⠁⠙⢧⡄⢀⣴⣿⣦⡴⠿⠿⣿⡅⠀⠈⠉⠀⣠⣻⣿⣿⠀⣇⣀⢾⡁⢀⠐⣉⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠹⣧⢀⡄⠀⠘⢉⣽⣿⣇⠰⣌⢿⣿⣅⠸⣆⠸⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡯⢽⣮⣿⣽⣿⣽⣿⠀⠉⠘⢧⣀⣀⣾⠏⣷⠘⠆⢸⡟⣿⠟⢧⢻⣷⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠷⣤⡀⠀⢠⡼⢿⣿⣿⣿⣯⡹⣿⠏⠀⠀⠀⣤⡿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠸⠇⠁⠈⡀⢫⡹⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠻⢦⡈⢷⣦⣁⠉⠛⢿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⢷⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡉⠛⠻⠶⠂⠐⠇⣴⣿⡿⢿⡁⠀⠃⠀⣶⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⠁⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡍⠀⢰⢦⠀⠛⠀⢡⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣵⣿⣷⣦⣿⣏⠹⠛⠏⠉⣷⡘⠇⠀⠈⣧⠀⠀⡆⢸⡇⠘⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠄⠸⠀⢧⠛⣾⠀⠀⢃⡇⠀⠁⢸⣡⡜⢃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⢓⡀⢃⠘⣧⢀⠼⢷⡀⢈⡸⠋⠀⢘⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣷⣬⣧⣘⣧⠀⠰⣧⠚⠁⢀⣴⠟⢹⣧⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠇⣿⣿⡿⣿⠝⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠀⠈⠋⣠⣾⠁⣀⡖⢋⣁⣀⣯⣿⡄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢁⡇⢠⡿⠃⢠⠃⠀⣿⣄⣽⣿⣏⣰⠿⠿⠶⣶⣿⢡⣜⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠹⡃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣾⠀⣵⠟⠁⠀⠀⢀⣸⠇⢈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣝⠛⢻⣿⣿⣿⣹⡏⣿⢿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡾⣿⠞⠁⡀⠀⠀⠀⢠⡿⣦⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠹⣄⡶⢼⡃⢹⠋⣿⣿⡀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢘⡶⠋⠀⠄⠂⠀⠀⠀⣀⣶⣯⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⢻⣦⡙⢿⣿⠀⢸⡆⢻⣿⣧⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣀⠀⠀⢠⠤⣮⢸⡷⠤⠀⣀⣁⣀⡴⢞⡩⡿⢣⣪⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣮⡛⣀⠀⠡⠘⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠙⣷⠀⢿⠀⣬⠀⢸⠀⠒⠈⠉⠳⠀⠈⠀⠙⣡⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣯⠘⢿⢴⡀⠈⠅⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⣶⢀⡾⠁⠀⠈⡀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠐⠛⢉⡉⠽⣻⡏⠈⠻⣦⡀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⣿⣿⣹⡇⠀⢀⠄⡇⠀⢰⡾⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢿⡿⣿⣶⣿⠂⠀⠁⠈⠹⢦⣙⣿⣷⡀⣀⣸⠇
⢀⠀⠿⠾⠿⠁⢰⡟⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡟⡿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠉⢿⣿⣷⣍⡏
⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⠀⠀⣰⠖⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⢿⣏⣿⣅⣹⣄⠀⠐⠀⢸⡇⠀⠟⠉⡿⠈⢷
⠀⣄⠙⠠⡇⢸⡀⠀⠙⣼⠀⠘⠃⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠐⢋⠉⣉⠭⢉⡿⠀⠀⠀⢙⡇⡄⠀⢎⡱⣀⣾⡀
⠀⠻⠄⢰⠀⠘⠁⠘⢠⠘⢦⠈⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡤⠀⡄⢸⣿⣀⠀⢘⣷⠋⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢘⡔⠀⢰⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⠿⡟⡘⠀⠀⠡⠈⢻⠿⠀⢸⡇⡄⢨⣧⠙⣄⣀
⠀⠀⢠⡆⢰⠀⠀⢠⡃⣸⣇⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⡆⣾⣇⠣⡾⡀⠀⢰⡄⢀⡼⢟⣠⡖⢀⢰⣿⠞⢉⣽⠃
⠀⢀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡋⢳⣿⣬⣉⣉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⠿⢤⣤⣤⣀⠀⣀⣀⢀⣼⠃⡇⣿⡇⠄⢱⡁⢀⣀⣉⣠⣯⣴⠿⣃⣾⣿⣤⣶⣿⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠃⠌⣠⠜⣻⠧⠾⢾⣏⢉⣻⣿⣿⡿⠒⠒⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣈⢁⠀⣧⣈⣛⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣤⣴⠶⣶⣿⢽⣿⡿⢿⣉⠳⠞⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⣁⡐⣧⣤⡶⢿⣟⣛⣛⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣈⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣷⣦⣤⣇⠺⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣀
⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠟⣹⣿⣯⣼⢿⣷⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣧⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣴⠟⣿⣿⣉⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⠽⣶⣿⠉⠀⠀⠠⣯⣹⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣋⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠏⣠⢴⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣦
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣾⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡼⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠟⣾⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣫⡿⣿⣾⠏⠓⡝⡆⠀⠱⣜⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢿⣷⠾⣫⣾⡁
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣾⣿⡏⢀⡼⢁⠏⠀⠀⠀⢹⣈⡇⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣴⣴⠟⠿⠛
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢶⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣫⣟⠷⣤⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠋⠻⣻⡴⢒⣞⣛⣖⠦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣥⣞⠉⠁⠀⠉⠙⢾⡷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⣛⣻⠦⠀⠀⠀⢰⢃⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣶⡇
⣉⣉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⡞⢹⠁⢀⣵⣄⠀⠀⠀⣠⣄⡈⢻⢿⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⢷⣀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠿⣿⣶⣄⠀⠀⣇⢾⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣸⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣌⠻⣟⠁
⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣦⣹⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠳⣌⣷⠀⠐
⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢷⡀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣄⡓⠊⠀⠀⣠⡾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠲⠿⠷⠾⠿⠛⠷⠾⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⡿⣻⣿⣿⣿⢟⣿⣿
⣿⣿⢿⣛⣷⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢛⣶⣿⣿⣯⡾⢻⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣾
⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣠⠞⣱⣿⡿⣿⣾⣛⣿⣿⣵⢟⣹⣿⣿⣾⡟⣽
⠛⠿⠟⢛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⢋⣽⢿⣷⡟⣻⣿⣿⣴⠟⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠋⣾⣿⢋⣿⢿⣵⡟⣩⣿⣿⣽⡿⣿⣾⣟⣵⠿
⠉⠉⠁⠀⠈⠹⠳⡾⡏⠀⠀⠠⣀⣦⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢗⣿⣿⣿⣷⡿⣻⣿⣿⣵⡿⣻⣿⣿⣽⡿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠶⠽⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣵⡿⣿⣿⣟⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠄⠀⣬⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠁⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠤⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⣄⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣤⣤⣼⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠑⠀⠀⣠⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠇⠸⢿⠀⠂⠔⣿⣟⡠⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣳⡜⠀⠀⢘⡁⢠⡦⠀⡀⠀⠸⡆⡾⠀⠣⠈⠠⣼⣿⠟⠁⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⡉⠀⠀⠤⡄⠀⡶⢰⡖⣠⡜⠃⠀⠁⠘⢇⣠⡴⠇⠽⢤⣀⠀⡇⠿⢃⣤⠶⠋⠁⣿⠀⢸⡀
⠀⠀⠠⠁⣿⣿⠟⢉⡁⢈⣯⡠⠰⡿⠇⠀⢀⣶⡇⢠⣧⣼⡅⠘⠀⣤⣼⡟⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣤⡬⠷⠁⢴⠛⣵⠀⣀⠴⠀⢀⣎⢸⡄
⠀⠀⣇⢰⣏⡩⣶⢁⠀⡂⠀⡱⣤⠁⠸⠿⠤⠙⠁⡞⠁⠈⣧⠀⠀⠏⠙⠃⣾⣅⡀⣀⡀⣀⡄⡠⣾⣷⠈⢆⣿⠊⢉⠄⠀⢘⡁⢀⣙
⠀⠀⠸⡢⣿⣧⡜⢂⣉⠔⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠀⠀⠀⢻⣯⣽⣯⣼⣧⠯⠻⢿⠇⠀⠀⠡⣔⠉⠀⠀⣫⡀⢀⣈⣇
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠧⠁⠈⠔⠁⠀⠀⢀⣼⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⠀⠀⢀⠀⠙⠶⣶⠶⠖⢒⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣥⣤⣤⣭⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣏⠉⢄⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠉⠂⠘⣧⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠌⡌⠐⠀⠆⠱⠈⠆⡆⠀⢘⠀⠠⠋⠰⠈⠀⠘⢠⠁⠚⠛⢠⢰⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠒⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣠⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⣠⣴⡾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠛⢷⣤⣼⠏⢠⣾⣋⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣿⣦⠈⠻⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠙⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⢀⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠀⠀⣀⣴⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠙⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⠗⠀⠀⠀⣴⡏⢠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣅⢀⣴⠾⠿⠿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣏⣉⠴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣶⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣁⣀⣀⣴⡟⠁⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡿⠋⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣤⡾⠟⠁
⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣶⡶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢀⣿⣇⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠘⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⠉⠉⠙⠿⠆⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣤⣤⠶⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠛⣤⣴⢀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⡿⣡⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣧⡀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠶⠁⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣄⠘⢧⣄⣰⠿⠋⠀⠀⢀⣼⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢹⣷⣼⡿⢋⣴⣤⡀⢠⣿⠁⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠟⣥⢠⣾⠻⠏⢠⡾⠋⠉⠻⣟⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢀⣶⠋⣶⠉⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣴⠛⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⣠⣾⣁⣰⡟⢀⣼⠃⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⣼⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⢷⣶⡿⠛⠉⠙⠻⠿⣿⡁⠀⢠⡾⠏⠀⠀⢀⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣓⠈⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠃⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢶⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⡿⢷⠄⣴⡿⠃⠀⠀⢸⡟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢀⣽⡿⠻⣦⡀⢸⡇⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡸⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠈⠻⣾⣅⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠉⠁⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⢹⡏⠀⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⡖⠛⠛⠛⢋⣉⣁⠀⣾⣇⠀⠈⠻⠤⣴⣦⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠉⠷⠶⠶⠞⢉⣉⡉⠶⠾⠿⠟⣉⡰⠶⢄⣀⣼⠿⠛⠳⠶⢶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠞⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⣤⣤⠶⠾⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣤⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠋⠙⠁⠈⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡇⢄⣄⣠⠄⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡂⠀⠀⢘⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢠⠔⠁⠀⠿⢉⡩⡀⠘⡀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢢⣀⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠂⢁⠀⢤⡀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡈⡠⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠁⠘⠚⠐⠳⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠨⡒⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠢⣜⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⢋⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⠆⠀⠀⡠⢤⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⢀⢠⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠃⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠐⢋⡉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠁⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡂⠐⡂⡖⠀⠁⠚⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⣱⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡅⠀⢩⢅⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠞⠁⠀⠘⠚⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⣶⠖⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⡟⢛⡄⢰⠁⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⣰⠇⢀⡤⣴⠾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣟⡆⣴⢋⣉⣤⣼⡙⡅⠀⣰⣿⡀⠸⡄⠀⠸⡄⣠⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠉⠀⠘⠋⠁⢀⣼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣾⣯⠥⢈⡟⠻⠿⠟⠛⣿⣃⠞⢁⠅⢧⠀⢡⠰⣶⣧⠙⠛⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⡘⢇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡧⠋⠀⢸⣀⣘⡆⠈⣆⠀⠁⠀⠀⣠⣤⠟⠉⠁⠀⠀⣰⠞⠂⠀⢀⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠎⠉⠁⡽⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⡶⠛⡀⠹⣄⠖⠱⡄⠙⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣾⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠂⢀⢞⣭⠖⣀⠀⢀⡞⢉⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣇⠀⠉⠁⢠⡌⣣⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠁⠸⠫⠆⠀⠳⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⠀⠀⡄⠈⠉⣹⡄⡀⣷⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⢈⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠒⡊⢐⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⢣⡀⢿⡿⠂⣧⣯⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠒⠁⠀⠘⢦⡒⠀⠀⡇⠲⢯⣶⣿⡏⢸⡇⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣶⣏⠒⠬⣤⠶⠾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣜⠦⣀⠉⢉⠀⣼⣃⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣌⣢⣘⣴⣿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⣹⡉⠓⠶⠶⠛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⠛⠿⣯⣿⡿⠿⣟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢳⣦⣼⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⠃⠀⠠⣎⠹⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡵⠶⠶⢦⡀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡟⠉⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣤⠈⠩⢭⣉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣾⡡⠔⠀⠀⠀⣡⡿⠋⠉⠲⣍⢻⣿⣿⣿⡄⠁⢰⣢⠀⠻⠉⣩⡍⠉⠻⠿⢿⣿⠟⠻⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡀⢠⠖⠚⣦⡻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣁⣐⣟⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⡤⠀⣀⡴⢋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡫⠀⠀⠀⣾⠟⠤⣈⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠣⣟⠒⣦⠐⠒⢒⣶⠟⠉⠀⠀⣠⠞⣉⠔⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⢟⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢯⡠⠶⣯⠀⠀⠀⠀⣾⡣⠊⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⡏⠙⠻⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣗⡴⡼⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠿⠿⠀⠀⢀⠀⢿⡘⠳⣤⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡼⠁⠁⢘⡀⠀⠛⠁⠀⠙⠢⣄⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠇⠙⣿⣷⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣷⢸⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠂⠀⡎⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡑⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣧⠀⢀⣘⣿⣷⡄⠀⣧⣄⣠⣼⣿⠀⠆⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣴⡿⠃⠈⢿⣿⣆⢷⡈⠉⢉⣿⠀⠈⣾⠁⢀⡤⠚⠉⠙⢷⣌⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣠⡿⡋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⣠⣤⠀⠻⢿⠦⠙⠾⠿⠋⠀⠀⢹⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠙⣤⣾⠏⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⣿⣧⣿⢸⡆⣰⣶⣆⣀⣿⡆⠀⠀⢀⣿⠷⣄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢋⢳⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠶⢤⣵⣄⣀⣀⣀⣁⣤⡤⠴⠖⢛⡉⠄⠊⠁⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠘⠛⠛⠛⣧⠀⢰⡆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢠⠄⣀⠀⡀⠀⡄⢠⠀⠲⠈⠁⢀⣿⡇⠀⢠⣤⣄⠈
⠀⠀⠈⣡⡤⢠⠄⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⡀⢄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠹⠿⠟⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠁⠡⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠈⢀⣴⣷⡀⠛⠛⢁⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⠘⠀⠀⠐⠰⠾⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠐⢛⡉⣉⢳⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣈⣠⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢳⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠖⠃⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡒⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠇⠀⠛⠋⣤⡶⠀⡀⠀⠀⠈⠥⠀⠘⠂⠀⠀⢄⡐⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠸⠇⡌
⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡷⠾⠛⠀⠀⢨⣯⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣌⠀⠤⠀⠀⢠⡄⣬⠀⠀⢠⡆⠅
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣶⣶⣦⣞⣾⡾⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⢀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠛⠲⠦⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸
⠀⠀⠀⠈⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠤⢠⣤⡀⠀⠙⠀⠀⠈⠁⢠⣤⠄⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠳
⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠤⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠙⠏⢿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡕⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠒⠠⣾⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣗⠠⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢻⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠉⠛⠖⠀⠀⠲⠛⠋⠉⢹

⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠹⠇⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣷
⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠆⠀⣴⡁⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠄⠦⠀⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉
⣿⣷⡀⢴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠰⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣄⣀⠺⠿⢿⣿⠿⠟⠂
⠻⠋⠁⣼⡿⣿⣿⣷⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠼⠿⣿⠿⠿⠄⣹⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠠⠄⠀⠀⠙⢠⡄⠀⢉⣿⣿⣿⡉⠀⠛⠛⣿⠛⠛⠂⣄⢠⠘⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠧⠀⠉⣀⠀⠐⢻⣤⡞
⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣾⣿⡀⠚⠛⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠀⣸⡄⣏⢹⠀⣼⡆⠼⠿⣿⠟⠷⢀⣾⣿⣷⡀⠿⠛⣿
⠿⢿⢿⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠀⢦⡼⣆⠀⠃⢠⣿⣧⠈⠉⣸⣿⣿⡀⠀⡉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠸⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠀⣾⡿⠉⣀⠀⠛⢿⠿⠓⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠰⢿⡿⣷⣿⡿⠆⠀⠏
⠀⠀⣰⡀⠛⠛⢻⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠶⠿⢫⣾⣿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣰⣿⣷⡀⠀⡀⡀⠀⠀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠉⠻⠉⠁⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣹⣿⣿⡉⢰⡍⣵⠀⢈⣿⣿⣿⡅⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢧⠠⢶⣀⡴⠃⠀⠾⢿⡿⠷⠀⢀⡄⠀⣼⣶⣶⡀
⠴⣿⣿⣿⡿⠆⠉⠁⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠄⣹⣿⣽⣿⣽⣯⠀⣾⢿⣷⣀⣁⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄
⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠃⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⠀⠀⣄⠀⢄⠈⠁⢀⠀⢀⣿⡀⡟⡇⠀⢸⢸⠀⣠⣿⣿⡀⠟⠛⣿⠛⠛
⠀⣧⠀⠀⠂⣰⣶⣶⡀⠀⠃⠀⠀⠀⣸⣶⣏⠁⠀⣀⢀⣾⣿⣧⠀⠁⠀⠈⠈⠘⣻⣿⣿⡛⠀⠀⣉⠀⠤
⣼⣿⣆⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⣶⣶⣶⣶⣿⠋⠙⠁⢠⣿⣎⠙⠟⠉⠁⢠⣾⣦⡀⠘⠛⢻⠛⠛⠂⣴⣿⣷⡀
⠻⡿⠟⠂⢾⣿⣿⣿⡿⠄⡟⡟⠛⢻⣿⠀⠀⠐⢻⣿⣟⠂⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣷⡀⠀⡈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡅
⢠⡄⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠧⠃⣤⠘⠟⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⢿⣷⢿⣿⣄⢰⡟⣳⠀⣹⣿⣿⣿⣏
⢾⣽⡅⠈⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠤⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⡿⣿⣿⢿⡿⠀⠓⠃⡄⠉⠉⢿⠉⠉
⣤⣙⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠋⠉⣿⠉⠉⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⡶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢂⣀
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣤⣽⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠶⣿⠯⣼⠃
⠀⠒⢚⣿⣿⣿⡿⠓⣦⣄⣀⣀⣀⣠⡾⢃⣤⡄⡀⢠⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁⠀⣹⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣄⣤⣀⡀⠀⡂
⠀⠞⣻⣿⣿⣿⣿⡖⣾⣿⣏⣿⣿⣏⣡⣺⣿⣿⠫⢀⣿⡿⢧⣽⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡿⣭⡀⠀⠀⠀⠇⠦⠐⡆⢢⡈⠙⠳⠶⠶⢶
⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣠⣾⣷⣤⣿⠿⡋⢿⣿⣘⠿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⣀⢠⣄
⠀⣿⣿⣋⣷⣶⣿⣻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡛⠁⢀⠙⡌⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⣿⣏⣹
⠀⣿⣿⡿⢛⣹⡿⠛⠋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠻⢯⢤⡙⡀⠈⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠛
⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠈⠓⠞⠻⢷⣶⣼⣧⣤⣸⡛⡋⠙⣃⣐⣛⠂⠀⠐⠒⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡆
⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⡟⢿⣿⣽⣧⡐⣀⣽⣿⣿⡟⠉⠉⣭⣨⣤⣭⠀⢩⣭⣉⣉⣀⣤⣼⣯⣿⠯⣠⣿⡿⠤⠴⠇
⠀⢾⣮⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡎⡿⣿⡿⣿⡿⠛⠛⠻⠧⠴⠴⣤⣼⣴⣿⡀⠀⠛⢉⠈⠈⣠⠆⠻⡥⢤⠀⡈
⠀⢘⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⡈⢟⣿⢹⣿⣶⡄⢳⠋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣾⣷⣤⣄⢀⠨⣟⠷⠂⢙⣀⣾⣿⡟⣱⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣧⣿⢠⣿⣃⠀⠤⢶⣆⡐⣟⠿⠻⡀⣈⣽⣿⠙⣿⡟⢻⣧⣘⠓⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣯⡿⡷⠿⠄⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠣⠈⠛⠻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣍⣀⣿⣿⣾⣯⣭⣴⠎⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠂⠢
⠈⠐⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢅⡂⠀⠀⠀⠐⢠⠀⢀⡀⠐⠠⠀⠚⠲⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣼⢢⡄⢀⠀⠀⠀⠂⠜⢦⠀⣤⠤⠇⠰⠃⣅⠀⢠⠀⠀⡦⠍⠈⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡀⠄⢁⠰⠉⠉⠀⠨⠂⠂⠀⠘⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠖⠊⠑⠀⡇⠀⠂⢀⣿⠧⢄⠀⠀⠘
⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠡⢄⢀⠀⠀⠀⠀⡦⣂⠍⠂⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠁⡔⠁⡎⠑⢄⠀⠋⢛⠟⠛⠉⠦⡀
⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢢⠑⠀⢀⠈⡠⠊⠀⢉⡟⢀⠿⠀⠠⠒⠀⠀⣠⡆⠀⢀⠌⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃
⠁⠈⠉⢲⠀⠀⠎⠢⠀⠂⠔⠡⠊⠅⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠈⠐⠂⠁⠩⡀⣀⣀⣀⠀⢰⣾⠀⡀⣀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡁⠀⢀⠎⠀⠐⠤⠤⠔⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠳⠤⠤⠤⠋⠙⠃⢀⠀⠓
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣌⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣻⣦⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⣧
⠘⠟⠿⠶⠿⣷⣤⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⣤⣿⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⣧⣀
⠀⠸⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⢾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠈⠛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠳⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠛⠶⠶⣶⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣴⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⢛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢉⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠶⣤⣤⣀⣤⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠻⣯⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠋⠙⣧⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣴⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠤⠀⠀⣄⣀⠈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢰⠂⠐⠺⠗⠂⠈⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⣤⣤⣶⠟⠁⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠝⠋⠁⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠁⠀⢀⠀⠤⠀⠂⠁⠙⢛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠊⠉⡇⠁⢐⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡴⠋⠘⡆⠀⢉⢶⠲⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣧⠔⠁⠈⣇⢀⠔⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⣀⣰⢇⠞⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠋⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡸⠉⣀⡜⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⡄⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡇⠸⣅⡀⡗⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⣧⣀⣠⠴⡆⠘⢣
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢳⠀⢸⡇⠳⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⢆⠀⢠⣄⡀⣀⡔⢰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠉⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢰⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠋⠀⠉⠁⠀⠳⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡞⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠴⠃⠀⠸⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢆⠀⢳
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠠⠤⣄⣀⡰⠃⠀⢇⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠋⠁
⠶⠶⠖⠚⠂⠀⠻⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠈⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶





⣿⣿⠟⢿⢛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠿⢱⡮⢭⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣣⠈⢀⣀⡀⠀⠀⡀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣷⣿⣾⣿⣷⢿⡾⠿⣿⠻⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣀⠀⣿⣿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠹⢿⣿⣷⣴⡏⠛⡛⢿⡟⢋⢁⣹⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⣄⣠⣾⣧⢀⣾⣍⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣎⣠⠀⠀⠂⠈⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢟⢫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢛⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⢄⣀⠀⠙⠟⠿⠿⠿⠿⠟⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠪⡄⠒⢒⡖⢶⡐⠶⠶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢇⠠⡧⠡⠄⠂⠀⠄⢷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢤⠴⠂⠙⡀⢏⠙⡀⢹⡈⣋⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠒⢳⠀⣅⣨⠅⢧⢬⡧⠹⡼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢤⢼⠋⢗⠺⡛⠳⡖⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡖⣞⠉⣓⢺⡀⣓⢸⡇⣹⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣬⡟⢧⣬⡇⠳⣤⡟⢻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡟⣷⣶⣟⢳⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠋⠉⣉⠉⣉⡉⠉⠀⠛⢛⡙⢙⣙⡛⢋⣉⣀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠠⠀⡌⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡄⣦⠀⢰⠄⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⠀⠎⢹
⡇⠈⠄⠘⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡦⠃⣠⠃
⠰⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⢀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⠚⡇⠀⠀⠈⠁⣀
⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⢤⠀⠀⠶⠈⠉⣳⠜⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠰⢄⠀⠀⢀⣄⡐
⠀⠀⠈⠳⢦⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠳⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢉⡀⣠⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⡨⠃⠰⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢷⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠏⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠴⢧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢇⠀⠀⣦⠴⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠚⢡⡆⠀⠀⠘⣇⠀⣿⠁⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣹⠷⣤⡰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢁⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⡶⠋⠉⠀⣹⠏⠀⠀⠀⣹⠊⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⡟⠉⠁⢉⣡⠜⠁⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡠⢤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠉⠉⠛⠓⠒⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣭⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⡠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡤⠲⠶⠶⠶⠖⠙⣧⣤⣄⣀⣀⠀⣀⠀⢀⣠⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢻⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢰⡀
⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⡀⢻⣄⠰⠊⠁⠀⠀⠀⡠⠺
⠀⢨⠑⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠁⠈⠡⠄⠀⠀⠀⣄⠁⢼
⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠓⠌⠀⠂⠀⡀⠺⠀⠒⠂⠉⠐⠂
⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⠉⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⢣⣼⣛⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣯⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡛⠛⢋⣻⣿⣿⣶⡦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡁⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢻⣆⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠘⢯⠉⠁⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣀⣠⣀⣀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⠁⠀⢋⣀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⢀⣿⠀⠀⢀⣠⠞⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢈⣵⠟⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠰⠛⠁⢀⡴⠟⠉⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠞⠋⠀⣠⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⠀⢠⡟⠛⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⣰⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⣭⣭⣯⣬⣽⣥⣬⣭⣽⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠖⠘⡸⢙⡤⢤⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠻⠈⠒⠀⠱⢎⣀⢒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣰⣀⡀⢠⡴⡴⢤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠩⠸⠿⣿⡖⣲⡀⠿⡗⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⠿⣷⠆⠀⠀⠀⢴⣶⢶⡂⣟⣸⣶⣶⡶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣿⢿⣿⣾⠄⠀⠀⢸⡿⣢⣴⣷⣶⣶⣶⡔⠤⠖⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠔⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣹⣿⣿⢻⣿⣦⠀⠀⠐⣪⣼⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠄⡀⠀⠤⠀⠈⠑⠀⢀⣴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣻⣿⣿⢿⣿⢿⡾⢀⠀⠈⠁⠐⣿⠁⢀⡈⢻⣇⠈⡇⢀⡰⢄⣠⣦⣾⢟⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡏⠈⣹⣗⣿⠟⠢⣤⡀⠈⡿⡬⠿⠧⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠁⢸⠁⣆⠊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠁⢘⠟⢱⡏⠛⠀⡟⢰⡄⢀⠠⡴⣦⣾⡧⠾⠭⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡃⠀⠈⣤⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠀⣰⠀⠈⠀⢀⣿⡟⣾⠁⣸⡇⠠⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠺⠁⠀⠂⡤⠈⠁⠀⣿⠀⢻⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣿⡿⢡⠞⣵⡿⠟⠋⢀⠔⡫⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠏⠀⠠⢀⠔⠀⣠⣾⠿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣿⢟⣽⢟⣵⡾⣋⣴⠿⣫⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⢀⣴⡿⢛⣥⣾⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⡾⢡⢋⣵⠟⣡⡾⢛⣥⡾⣫⠞⠋⠗⣛⣭⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡿⠟⣫⣴⡿⢟⣭⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⡏⠛⠻⣿⣦⣾⡇⡼⢋⣴⠟⣡⡞⣡⢊⣴⠿⣋⣵⣾⡿⢟⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣋⣥⣾⢟⣫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⡇⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣿⣥⣾⣿⣴⣷⣿⣿⣾⡟⣩⣴⡾⢟⣋⣥⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⡿⢟⣩⣾⣿⣿
⠀⠀⣠⡿⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣾⣿⠿⣛⣥⣶⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡿⢇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣯⡶⢟⣫⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣫⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⢀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣩⡴⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⣿⠤⠁⠀⣠⣤⣤⣦⣄⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠛⠋⠩⠕⣒⣻⣭⣿⣿⡇
⠀⣿⠶⠶⠄⠀⠈⠉⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣷⣦⣤⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠟⠋⠉⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢀⣒⣫⡭⠽⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣏⠉⣩⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⡷⣬⣩⣟⣹⣿⣿⠇⠀⠠⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠆⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢰⡿⢋⣤⠀⠛⠣⢹⣿⣿⠇
⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⣙⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢱⣿⡧⢂⣄⣠⣿⣿⠏
⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣼⣿⡇⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⣰⣿⣿⡿⠋
⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣼⠿⠛⠁
⣿⡆⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁
⢹⡇⠀⣠⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠘⣷⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⢻⡇⠙⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠈⣿⡆⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠹⣧⣀⣴⣿⣅⠘⢿⣷⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠘⢿⡟⠳⡙⢦⡀⠙⢿⣬⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⣉⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣠⣴⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢹⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠘⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡈⡴⢶⡎⣀⠀⠠⠄⠀⠔⠁⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡙⡚⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⣨⠡⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢴⣟⣳⠡⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠐⠫⠁⠃⡄⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠠⢔⡀⠄⠀⠀⠤⠀⠌⢢⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠐⢨⢇⠜⡕⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⡱⠒⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢈⡙⠀⠀⢈⣡⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡄⢠⣧⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠚⢃⣾⣿⣿⣀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠒⠦⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢍⡙⠻⣿⡏⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢆⠈⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠐⠶⣄⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢆⠈⡆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢃⠀⡜⢧⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠴⠒⠒⠒⠢⢄⣀⠷⡀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⡌⠀⢳⡜⠀⠀⠔⠀⡐⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢧⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠱⡀⠀⠀⣠⣦⠙⠀⠉⠛⢣⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⠂⠈⠀⠸⠀⠁⠀⠀⡸⢀⠀⠀⠀⡀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠅⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠔⠗⠁⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠠⢃⠜⠁⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⢪⠐⢤⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡠⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠑⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠂⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⡞⠁⠌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⠦⣄⡀
⠀⠀⣠⣴⣶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠠⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⠘⢧⡈⣷
⠀⠠⣟⢠⡟⠰⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡛⠲⢮⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣹⡿⠶
⠀⢀⣽⢿⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣁⣀⣴⣿⣤⣤⡤⢤⣼⣇⡶⢶⢹⡆⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡆⢹⡯⣭⡿⠂⠀⢀⡾⠋⣉⣻⡄
⠐⠛⠁⣾⡁⠙⢦⡀⠀⣠⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣼⠇⣠⡗⢀⡼⢿⣿⡇⢸⡀⣿⠀⠀⠙⣿⣺⣟⠁⠿⣿⡿⣄⠀⠀⣿⢡⡾⠋⣿⡇
⠀⠀⢰⡟⢷⡀⢀⣹⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢃⡶⢮⣴⢏⣴⠿⣅⢸⡍⣧⠸⣧⣼⣦⠴⠞⠋⣿⠟⠃⢀⡏⠙⢮⡳⠦⠿⠛⠀⣸⠟⡇
⠀⠀⢸⣇⣠⣵⣿⡷⠛⢷⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢾⣟⣉⣭⡭⠴⠟⣱⣿⡵⢿⡅⠀⢹⣿⡇⠙⢦⣄⣠⣤⣤⣤⠴⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠙⢲⡦⠤⠾⠋⢠⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢷⠀⠀⠀⢻⡶⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢀⡿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣸⠷⢦⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣁⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⢠⡟⠀⣾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣰⠟⣿⢹⡏⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣏⣸⣧⡿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡞⠀⢰⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⡟⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣉⣿⣿⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⢁⡀⢸⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡾⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡄⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡏⢸⠀⣸⢠⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠁⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⡇⢻⡄⢹⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⣀⣸⣀⣿⣸⣇⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠴⢿⡏⢸⣷⠟⠁⠸⢦⣤⣤⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⣽⣟⣋⣉⣿
⠀⠀⠀⣾⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⡐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠐⠀⠀⠘⡿⠧⠸⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢈⠏⠻⣁⡿⣯⠀⠄⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡠⠋⠀⠈⠱⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠆⠀⠴⢶⣄⣇⠡⠂⠀⣈⠀⢉⢢⣀⠠⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠹⡄⠀⠃⢀⣤⣤⣏⣸⠇⠀⡆⠹⣿⠯⢙⠏⡚⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠀⠀⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠳⠈⠀⢤⡀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣆⡠⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠂⢀⢤⠀⢀⡀⢨⡍⢹⡧⢻⡿⠁⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠑⠁⠈⠁⠸⠁⢘⠁⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠘⠀⡽⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆⠀⠀⠀⠐⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠁⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠐⡹⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠊⠀⠀⢀⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠄⠘⢮⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢛⣿⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠚⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠋⠒⠀⠓⠀⢐⠏⢯⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠖⠒⠒⠊⡁⠀⠀⢀⡴⠛⠒⠒⠒⠉⠉⠓⠲⠯⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠜⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠑⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⣩⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢹⣿⡀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠁⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁




⣿⢿⠿⡿⠿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠆⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣀⡏
⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡀⠀⠰⡄⠁⠀⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠿⠛⠻⣿⡅⠀⠘⠀⣄⡀⠀⣤⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⣉⣀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣠⣾⠿⠿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢸⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡿⠁⠈
⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠟⠋⠉⢓⣟⣋⣉⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢶⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣄⣠⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡆
⠀⠷⠀⠀⠀⠠⠷⠾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠁⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⡐⠀⠖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣚⠤⠖⢩⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⣤⠀⠤⠖⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠀⠀⢴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢘⠁⠉⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠿⠎⠠⠜⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠿⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⢹⢿⣦⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠰⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣴⠀⢈⣉⣄⣀⣍⣉⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠥⢁⠠⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠃⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢀⣀⣀⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠭⠉⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⣷⠄

⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠷⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣉⠀⠀⠛⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠔⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠂⠀⠀⣄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠚⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡶⠄⠀⠠⠈⣴⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢥⠄⠀⠠⣴⣁
⠀⠀⠀⠶⠤⣄⠉⠻⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⡆⢀⡴⠛⢁⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⣖⠢⢄⡀
⠀⠀⣀⠀⣰⠇⠴⠿⠁⠙⢿⣿⣇⣨⣿⡿⠿⣻⣿⣤⣿⣿⠟⠁⠹⠶⡄⢱⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠤⢄⡀⠘⡇⠱⡄⠙⢦⡀
⢠⠞⠁⠐⣋⠀⠀⠀⠒⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢿⣿⠻⣿⠟⢧⠀⠆⠀⠀⢈⠳⠀⠻⣆⠀⡰⠋⠀⠀⠸⡄⠉⠲⠇⠀⠣⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠘⠢⢤⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠠⣀⣀⠈⠉⠐⢀⠀⢀⡘⡂⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⣶⢁⠂⠠⠂⠀⢀⠈⠉⡄⠹⠞⠓⣠⠀⡀⠀⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠖⠻⡖⣾⢨⠀⢀⠀⢦⣬⡧⣆⡽⢀⡀⠀⢈⣼⣁⠺⣅⡾⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⣿⣄⠂⠑⠾⢆⢠⡄⠁⠀⢳⠞⠁⡠⠞⠀⢈⠁⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠲⡆⠀⠘⠂⣀⠒⠛⠁⠋⠁⠀⡘⣡⣮⡀⠤⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠊⢰⣄⡀⠀⠀⡉⠋⢀⡤⠴⢿⡛⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠑⢒⠇⠌⠂⠀⠅⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⣀⣤⠶⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⠄⠀⢀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠨⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡀⡋⠁⠀⠈⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠉⠀⢤⠈⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⢐⢯⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣾⣧⣜⢦⠀⠀⣞⠀⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣠⠻⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠺
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢰⣧⣼⡦⢿⣦⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⢄⠀⠀⠀⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣨⣍⣭⠖⣩⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠶⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠛⠢⡈⢧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠙⠛⢿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⣙⣀⡚⣀⢠⠀⠀⢀⣠⡦⣉⣠⠊
⠠⡄⠀⢀⠻⣤⠿⠗⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣠⡴⠟⠛⠛⠙⡁⠉⣠⣦⣴⣿⢿⠔⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄⣦⡀⠸⢿⠟⠢⢀⠀⠐⠗⠀⠻⠛⠋⣹⣿⡿⠀⢀⡿⠤⠄
⠀⠀⠀⠄⠈⠂⢒⣇⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣷⠄⠘⠿⠟⢹⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⡟⢐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣻⣿⣦⡀⣠⢤⡾⠋⠀⠀⠀⣶⣤⣷⡟⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⡻⠦⠈⠁⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠉⣶⣤⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠛⢠⣤⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠣⣀⣀⡈⢒⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠊
⠠⠒⠂⠀⣰⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⡾⠀⢀⣄⣶⣤⣀⣦⢀⡾⠁⡌⠸⠛⠉⠠⠘⠋⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢈⣻⡿⠍⢻⣿⡊⠀⠀⠀⠊⠁⠠⢄⠀⡠⠒⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⢇⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⣨⡴⠚⠍⠉⢐⠦⣄⠈⠑⢦⡀⠀⠤⠒⠉⠉⠑⠒
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠍⠀⢾⣦⡷⠻⣾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠢⣤⣞⡁
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠷⠲⢤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢬⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣆
⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⡄⢰⣶⣶⠀⢰⣶⣶⡆⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠁⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⠘⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⡀⣠⣤⡀⣤⣦⡄⣴⣶⡄⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⠀⣴⣿⣦⣬⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠉⢿⣿⡇⠸⠿⠿⠀⠘⠿⠿⠀⠛⠛⠁⠙⠛⠁⠉⠋⠁⠈⠉⠀⠠⠚⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣤⠼⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠑⠲⠶⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠘⡿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⢻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⠸⣇⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠉⢀⣿⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠋⠉⢢⡀⠁⢻⠄⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠻⣄⣀⡼⠁⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠡⠎⠀⠿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠳⣄⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡏⠘⢦⣈⠏⠀⣀⣼⠶⠶⣟⠁⢀⡴⠁⡏⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠁⢸⡀⢀⡤⠛⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢷⠋⠀⠀⡇⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⡟⠀⠀⡀⠘⣇⡎⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠀⢡⠀⡀⠀⠈⢳⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠋⠁⠀⢠⠟⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠂⠀⢸⠀⠙⢄⡀⠀⠑⡄⠉⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡀⢠⠏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢸⠼⠓⢄⢸⠀⠀⠀⠙⢦⡚⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⠀⠀⢰⠀⢀⢼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣠⠟⠠⡁⡇⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠁⠀⠀⣇⢳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⡅⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠱⣄⡀⣤⠴⡋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢹
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠁⠈⢲⠁⠀⢣⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸
⠀⢸⠃⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠛⢃⠎⠀⠀⠈⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⢄⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡅⠀⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣄⡤⠙⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠐⠂⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠈⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠀⣠⠆⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠃⠈⢋⣀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠤⠴⢿⠛⡶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠘⢷⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⣀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣩⡦⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡀⠆⠠⡀⢨⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠱⣄⠀⠐⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠶⠦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢸⠇⡐⠀⣠⠀⠛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠸⣿⣏⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⢘⠷⢤⠀⠘⢣⡾⣿⣟⣃⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠈⡀⠀⠈⣿⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⠇⡂⠀⢀⢸⠀⡂⢥⣹⡏⢫⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠢⢀⡀⠐⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠸⣇⡉⠁⢠⣶⡂⢀⣡⠠⡏⠀⢸⡿⢰⡇⢈⢻⣿⡌⢷⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠄⠀⠀⣿⣷⠂⠸⢻⡏⠀⠀⣲⢇⠀⣿⠃⣾⠁⢸⠈⡇⢳⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠀⠸⠇⠄⠃⢼⠃⠀⢰⣆⢸⡀⣿⢀⣿⡀⢺⡆⡇⢸⠀⠇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠀⠀⠀⠈⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣶⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣅⣰⣤⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠉⠲⠆⠁⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⠠⠀⠀⠰⣤⣴⣎⠁⣽⡟⣷⣤⣴⡟⠿⠿⣿⠏⠁⠀⠀⢹⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠄⡀⠁⠀⠅⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠀⣿⣷⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡄⠀⣷⣶⣿⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⢰⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⡌⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠰⡇⠀⡇⠀⠀⡇⢠⡄⢰⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠰⢸⡿⠇⠟⣿⣤⣾⣿⡇⠀⡷⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⡇⠀⠀⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠉⠈⣿⣿⠛⠋⡇⠀⡅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠸⣿⡇⠀⠀⠈⠇⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣥⠀⠔⠀⠀⠰⡄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣶⡼⠿⠆⠀⠀⠂⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⢠⡴⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠈⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠴⠚⠁

⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠿⠶⢶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⡞⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢰⡤⢧⣦
⠀⠀⠀⣀⣢⡷⠠⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠤⢀⡠⣦⡶⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠧⠘⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠌⣁⠠⡉⠁⢴⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣶⣾⠟⠋⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡁⠂⢁⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡊⠄⢈⠀⠊⠀⠀⠀⠐⢀⡘⠙⠛⠣⠄⠻⠋⠁⢡⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠂⠀⢀⠤⣀⠨⣀⠄⠆⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠂⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠖⢂⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⢀⠠⠐⠻⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⣡⠉⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠮⡄⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠑⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⢣⡄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠂⡡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣼⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠿⠯⢠⣾⣧⡀⠐⠀⠀⣾⠁⢨⡷⠀⣴⢒⣦⠀⢉⡀⢰⢿⠂⣰⡿⣛⠻⣇⠀⡞⠀⠈⢳⠋⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠹⢤⣀⡀⠀⢻⣌⣉⢰⠫⣽⠂⠀⠀⠹⣷⣭⣾⡏⠀⠳⡀⠀⢺⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⣴⣿⣷⡅⣥⣿⣿⣄⠀⣶⠆⢨⠟⣉⠉⠉⡉⠙⢳⡀⠀⠃⠀⠐⢶⠭⠶⠆⠀⠀⠙⢦⣸⣠⠞⠁
⠀⠈⢉⣽⡿⠇⡿⣿⣏⠉⠀⡀⠀⠘⠦⠿⠀⠀⣉⣀⣰⣧⣄⣀⣀⡘⠻⠖⠿⠃⢀⣤⡀⠀⠙⣡⡶⣤⡀
⠀⠠⠾⢿⣿⡆⣾⣿⡿⠧⠀⡁⢀⠀⠀⣀⣶⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠸⣕⡿⣫⡇
⠀⠀⣠⣿⣯⡃⢋⣿⣷⡀⢸⣎⣹⡁⠐⣺⣿⣗⠂⢸⣿⣿⡟⠁⠀⢠⡄⢶⢦⣤⠀⠸⣿⠟⠀⢉⣉⠉
⠀⠐⢛⠛⠛⣷⡟⠛⠛⠛⠈⠑⣋⡁⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢸⡗⢠⣶⣦⠐⣷⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡷
⠀⠀⣉⠠⡄⢉⠁⠀⣠⡀⠠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠀⢸⡿⡟⡿⣧⠘⢫⡄⣩⣡⣬⠋⠀⢼⣿⣇⣠⡿⠃
⠀⢠⣭⡷⢳⣯⣄⠘⠿⠏⠀⠘⢿⣄⣸⣿⣯⠄⢀⣿⡁⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠉⣉⠀⢠
⠀⠀⠴⢋⡏⠳⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣤⣶⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠘⠁⠘⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠻⣻⣿⡃⠀⢐⣻⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣿⠏⣿⡆⢠⣾⣯⣩⣿⣷⡀
⠀⢰⣿⡟⣙⢻⣷⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⢀⢸⣿⣷⣦⣷⣿⡿⠋⠀⠘⠃⢸⡿⠀⣿⠇⢀⣼⣿⢙⣿⣧⡀
⠀⠀⢽⣧⣭⣾⡏⠀⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⡤⢤⣀⠀⣰⡞⠁⣴⠟⠀⠀⣼⣟⠛⣿⣇
⠀⢰⣶⣭⢀⣭⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣠⣀⠀⡼⢃⢮⣷⡂⢧⠈⡀⠀⢡⡀⠀⠈⠉⠉⡿⠉⠉⠁
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠀⢠⣿⢣⣿⡟⠁⠖⠀⠀⠛⠋⠀⠸⣆⡛⢟⣂⠏⠈⠁⣰⣿⣿⡄⢀⡄⠀⠠⡞⢳⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠒⣠⣴⡿⠃⣼⡟⠀⣰⠚⣶⣴⣾⣶⡀⠀⠀⣍⢉⠀⠀⠀⠐⣿⣧⣾⡟⠂⠀⢀⡀⢉⠉
⠀⢠⡶⣲⢶⣰⡿⠋⣠⣾⠟⢁⠀⠹⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠐⢶⡿⢻⡷⠂⠀⠰⣿⣧⣾⡿⠂⠐⠶⢟⡻⠶⠂
⠀⠸⣞⣿⣳⠇⠀⠀⡿⠋⠐⣏⣱⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠆⠐⠛⡿⢿⠛⠃⠀⠰⠛⢧⡾⠿⠂⠐⢋⡶⢾⠙
⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡢⡄⢀⣴⡆⣶⣄⠀⡤⣲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣌⢳⡡⢼⣟⡓⢻⣿⠤⣱⢋⡜⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣷⣦⡀⠈⢿⢿⡛⡧⠹⣼⢦⣙⡮⢨⡾⠡⡟⣻⢿⠏⢀⣴⠿⠋⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⣷⡤⠜⠛⣲⢼⣶⣽⢰⢂⣶⡝⢨⠐⣴⣆⠲⢸⣵⣾⠻⣍⣁⠒⢾⠿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⣱⣞⣀⣼⣻⣷⣬⣿⡮⢨⣟⢞⡓⠄⠔⣻⢞⣯⠨⣼⣯⣵⣌⡱⠦⣌⢿⣆⠙⢿⣆
⠀⢀⡄⢲⣜⠋⢀⣼⠋⠉⠅⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠙⠋⠡⠠⢀⠈⠻⢄⠀⢉⣶⠂⣄
⣠⣬⣌⣿⣿⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⢺⣿⣏⣬⣤
⠈⠙⢿⠿⣻⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢸⡿⢾⠟⠉
⠀⠐⠈⢶⢟⣀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⡘⢷⠎
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢣⠢⢂⠔⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡁
⠀⠀⢐⠾⣦⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⡋⢥⡾⢖⠂
⢀⣤⣾⢖⣿⠒⠟⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠗⢺⣗⢾⣢⣄
⠉⢛⢉⢿⣿⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢼⣿⢏⢙⠋
⠈⠈⠃⠘⢏⡀⠈⢲⣄⠈⠀⠐⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⡀⢰⠈⠀⠀⡙⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡈⢻⣎⠛⢶⣻⣿⠾⣷⠮⠱⣗⣽⣃⠤⢄⣻⣕⡷⠩⢿⣿⣾⣗⣢⡴⠎⣴⡟⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣷⣾⠦⠌⢉⡳⢿⣿⢾⢨⡙⣾⢇⠰⢀⢿⡞⣩⢸⢾⣿⣋⠟⠛⣀⣼⣭⡶⢛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢡⣶⡾⠋⠀⣽⣴⣋⣦⢠⢶⡽⢞⡦⠴⢦⠠⣎⣳⣼⡅⠙⢶⣤⡌⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⢉⠟⣱⠫⢼⣗⣋⣸⣾⠬⢳⡙⢏⠉⠙⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡣⠇⠘⢿⡇⣿⠟⠀⠧⣻⣼
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣿⣿⡖⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡷⣿⣿⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢹⡟⠛⢿⣿⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⠟⠻⣟⢥⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠶⠦⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠒⠚


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣦⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣉⠙⠛⠻⠟⠛⠿⠛⠛⢉⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣤⣴⣾⡿⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠻⢀⠘⡀⠃⠀⠶⠧⠊⠃⢡⡴⠀⠶
⠀⠡⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⠁⠀⠠⣤⢠⣆⣃⠦⢯⢡⠑⣄⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠈⠀⠀⠘⠑⠀⡄⠉⠉⢠⠀⠊⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠩⠁⠀⠒⠐⠊
⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡀⠡⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢤⡶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⡨⠂⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢆⣉⣉⣩⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠶⢛⣫⣥⡴⠦⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⡴⠞⠋⣉⣤⡶⠶⠟⠛⠛⡿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣡⠞⠋⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠁⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⢀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⣠⣤⣤⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⣿⠟⠛⢿⣿⡿⠟⠋⢻⡟⠋⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠁⠁⠀⢉⠀⠘⣧⡀⠈⠉⣁⣴⠏⠀⡟⣧⡀⠀⠉⠉⣀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠰⢄⠙⠛⠚⠛⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠁⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢹⣿⡛⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣾⣿⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠶⣦⣀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⣤⠟⠋⠉⣀⣠⣿⣿⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢿⣇
⠀⢀⣾⠏⠀⣠⡿⠋⢹⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢈⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⡟⠀⠀⣾⡟
⠀⢸⣿⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠟⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⢿⣇⠀⠈⠻⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⢻⣧⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⣶⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⡋⠀⠻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀
⠀⠀⠈⠳⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣹⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣗⠆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⡟
⠀⠐⢤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠞⠻⠄⠡⠻⢿⡿⠟⠣⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⡄⠀⣰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡟⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠞⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⠗⠈⣼⠆⡀⠀⢀
⣿⣄⢀⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠀⣰⣿⣿⡶⠁
⠹⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣤⡄⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⣾⡿⢀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭
⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣅
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠻⢿⣷⣍⠻⣿⡍⠻⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠨⠟⢿⣿⣿⣿⠋⢀⣙
⠳⢤⡚⠻⠿⣦⣌⠂⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢣⠀⠀⠀⠙⠉⠑⠀⢸⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠈⢻⣿⣿⣿⠟⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠀⢸⣷⣷⣴⢀⡈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠿⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣸⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠱⠘⠀⠀⠀⠠⠄⣻⠄⠑⠆⣲⢒⡐⠂⠀⠐⠛⡝⠒⠀⠈⠒⣀⢀⠰⢀⠄⡠⠎⠀⠐⠊⡍⠓⠀⠀⠀⢂⡚⢖⠀⠎⠡⣞⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠲⢈⡁⠆⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠐⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⠀⠀⠀⠘⢘⡠⢣⢜⡳⠜⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠄⡹⠃⡭⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠠⠍⠂⠑⢦⡀⠀⠀⠨⢐⠟⡠⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⢀⠀⢿⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⠆
⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡇⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠤⠤⠢⠀⢠⠀⠀⠐⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠔⠤⠤⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠒⠀⣷⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⠌⠀⠀⠀⣴⠀⠔⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣀⠋⠰⠀⠀⠙⠛⠀⢣⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⡞⠂⠛⠊⠀⠀⠒⠘⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢤⠘⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠤⠑⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢃⠔⠛
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⡈⠂⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢃⡈⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠤⠄
⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠄⠄⠡⠄⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠀⠄⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣽⡀⣁⢒⢡⡤⠭⠒⢠⠊⠉⠀⠀⠀⢉⣇⣀⠟⠀⠀⠀⠘⡙⡄⠐⠭⠤⡌⠐⣀⢀⣼⣔⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⠐⠋⣕⠉⠉⠀⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠘⡉⢢⠙⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠔⢲⢺⠀⡉⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡗⢒⠢⠔⠂⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢈⣰⠀⠀⠀⠀⠂⠒⢋⠁⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠔⠃⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠃⠘⠀⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢉⠀⡉⠒⠀⠂⠀⠀⠁⣦⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⡃⡄⠀⠀⠀⠈⠄⢨⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⡁⠠⠁⠀⠀⠀⢁⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⢰⡈⠣⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢲⠀⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠖⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠀⠀⠀⠠⣶⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⠀⡀⠀⠀⠠⠋⠓⠷⠂⠉⠐⠀⢠⠀⠀⢈⠆⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠅⠀⠀⠊⢆⠀⠑⠀⠀⡤⢈⡀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠼⠆⢀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡀⠒⠀⠀⠸⢲⠀⠎⠐⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠀⠀⠒⠚⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠐⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠉⠲⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⣤⣤⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠈⣀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⢣⠀⠀⠂⠀⠆⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠶⠂⠄⠁⠀⠄⠁⠡⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣦⣾⣵⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠙⠻⣷⣆⣀⣀⣠⣾⡋⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣷⢌⡇⠀⢽⢹⡶⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠹⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠒⠶⠃⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠖⠀⠀⠀⠾⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⣶⠶⠶⢶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⢿⡀⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠲⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡡⠤⣤⣤⣤⣈⣿⡄⠀⠙⠓⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠛⠿⠃⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣦⣴⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠳⣄⡀
⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠉⠉
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⣿⣷⡄
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢻⣿
⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⣾⡟
⠀⠈⠙⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⢶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠛⢻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢾⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡟⠀⠀⠈⢉⣿⡏⠉⢉⡽⡿⢯⠉⢉⡿⣏⠉⠉⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠻⣤⠞⢠⠇⠈⣷⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢦⣬⡤⠞⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣴⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠁⠀⣀⣀⣸⣇⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣾⡇⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠹⢷⣶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠋⠉⢙⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⡷⠶⠦⣼⣤⡴⠿⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣙⣳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡙⠿⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣋⣤⣴⣿⣷⣆⠈⠁⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠻⠟⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣠⠴⠛⠃⣤⣾⣿⣿⣿⣬⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣧⠄⢀⣴⣿⣅⢀⣿⣿⣍⡻⡟⣳⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⢆⢀⡷⣼⣿⣿⡿⠟⢁⡰⠎⣩⣿⣿⠏⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⣿⢿⣿⣿⡟⠉⣃⢲⡛⠛⠛⠻⢆⣈⣤⣤⠴⠋⣹⠇⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⢀⢉⡼⠋⠁⢠⣾⣿⣯⠝⢶⡤⡴⠾⠿⠟⢽⢳⣾⣥⣤⣤⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢶⠞⠛⣿⡀⢀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣷⣶⣶⡘⣟⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣁⢀⣤⠂⠀⢀⣨⣷⣨⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡟⠿⡿⢧⣿⣶⣤⣴⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣒⠉⠙⠓⠲⠧⢬⣁⠛⠉⣫⣼⣄⡠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡿⠛⢹⢿⣻⣽⠟⠋⢱⣾⠿⢿⣦⡽⠟⠛⠿⣿⡷⣶⡄⢠⡼⢋⢀⡀⠀⣠⣶⢶⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡂⣀⠠⣦⠰⠟⠉⠀⣀⣠⣾⣿⣄⣼⣿⣖⠶⢤⣤⡬⢿⣶⠊⠁⠙⠿⣿⣿⣶⣟⣁⣾⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⣉⢩⣅⠀⠀⠘⣧⡀⣠⣾⠟⠛⠋⣠⣦⠀⠛⢿⣦⣆⡀⠀⠀⠙⠿⣷⣠⣤⣀⠈⠉⣉⠉⣭⣁⣴⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣦⡆⠀⠙⠣⣾⠟⣿⡷⢀⣷⣷⡟⠾⠁⣀⣴⣿⠧⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⠂⠀⠀⡖⠉⢻⡟⣿⣿⣶⣿⣶⡏⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣾⡿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢻⣿⣥⣿⠒⢿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣇⠰⢲⠞⠀⠀⠙⢿⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠙⢱⡟⠀⣴⣶⣶⣶⠀⣠⣴⠿⠋⢀⡰⣷⣾⣿⣿⠿⢿⠦⢾⣿⣷⣶⠀⢀⠈⠙⠻⢿⣿⣛⢿⡷⢦⣄⣠⣈⢉⠓⢦⣤⣤⣾⢣⢿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡾⢸⣿⡘⣿⣿⣿⡟⢉⠀⠀⣰⣿⣷⡸⣿⣷⣿⣤⣴⣄⣴⣿⣟⣻⣾⣿⡆⢰⣶⣾⣯⠉⠳⣄⠸⠟⠛⠛⢾⣿⣤⣦⣤⣿⣿⡜⠛⡿⠤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⣿⣧⠹⣿⣿⣿⡘⢷⣿⠟⢛⣉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⠇⣾⣿⣿⡟⢀⡼⠋⣀⣀⠀⠀⠀⣽⢻⡽⠿⣿⡍⠀⢸⠷⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⢷⡖⠛⡿⠃⠉⣀⣀⣰⣞⢳⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣄⢸⠟⠀⠿⢿⣿⣧⣾⣵⣿⠟⠻⣿⡆⠀⣷⢰⣇⣴⡟⣠⢆⡇
⠀⠀⢀⡴⠾⣷⡀⠈⢿⡾⣧⣴⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡏⢿⡇⣰⠿⠋⠉⢻⡟⠶⠦⠶⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⢠⡷⠖⢛⣫⣾⣡⣾⣀⡀
⠀⠀⠈⢰⣿⣿⠧⡀⢨⢷⣿⣿⠷⠛⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣿⡘⣹⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⣜⢹⣿⠟⣿⠄⠰⠆⣼⣾⣯⠶⢒⣻⣿⣟⣥⣤⢀⡉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢻⣿⣼⣟⢣⣀⠐⣠⢤⣿⣿⣿⣿⠔⣄⠶⢰⣿⠇⢻⣿⠣⡜⠃⠻⡇⠶⠀⠀⠉⣻⣟⢦⡀⠶⣤⠴⠂⣠⢿⣾⡟⠋⢠⡅⠈⡿⠏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡏⠙⢯⠙⠿⢿⣯⣤⡞⠁⣉⣿⡀⠀⠀⠑⠉⠉⠀⣸⡈⣳⣶⣶⡾⠿⢆⠰⡶⠚⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠶⠋⣀⠬⠛⢁⡾⠶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠃⣀⢈⣷⣀⣀⠈⢩⡙⠚⠻⠿⣷⣤⣀⣀⣀⣄⣰⣿⣿⣯⢿⣿⣇⢀⡜⠉⢱⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣧⣄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣡⠋⣹⣿⣿⣿⡿⢣⢸⡏⡷⣶⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⢀⡾⢹⡇⠀⢿⢻⠝⡏⠀⠀⢸⡇⡇⣿⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠆⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣠⡄⣲⠴⢷⠀⣸⡿⢥⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⢘⣷⠟⢳⡀⢀⡟⣰⠀⠀⠀⠘⠃⠗⠿⢸⡏⢸⡇⢸⡇⢰⡆⡆⠀⣿⠀⠀⢼⠐⡆⣷⠁⣷⠛⣤⣿⢸⣿⣿⠷⠟⠃⠈⢠⡏⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣼⠁⠈⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⡀⠈⠁⠈⠃⠈⠃⡇⠀⠙⠀⠀⠚⠚⠃⠛⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠉⢷⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢴⡦⠶⠶⠖⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠙⠛⠿⠿⡟⠀⢐⠁⠀⣿⠀⠀⠠⠂⠁⣼⠁⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿
⣿⡿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢬⠙⡿⢿
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸
⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⢛⣛⣛⡉⣉⠙⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢩⣖⣦⣶⣆⢸⣿⠃⢹⡇⠸⢷⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠛⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣿⢸⡟⠁⠟⢻⠈⠋⠳⠈⠁⠒⢚⣁⣀⣯⣀⣀⣀⣘⠛⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⡶⠀⠀⣻⣄⣡⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⣀⡴⠃⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢨⡄⠀⣼⣡⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⣹⣶⢶⡖⢲⢶⡶⡾⢯⣹⡇⠀⠀⣸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⢸⡀⠀⠉⠁⠀⢠⣤⡤⢤⠤⣤⢲⣶⢿⡁⢹⣌⣿⠀⠀⠀⠿⠋⠈⢷⠇⠈⠻⠃⠀⠙⠃⢸⡇⣿⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⣴⢒⠊⠉⠙⠋⠛⠙⢓⠒⢦⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣽⠸⣿⠾⡇⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣢⠀⠀⣴⣦⠀⢸⣧⠻⠇⠈⠛⠉
⠀⠀⡧⢀⣀⢉⣭⡉⣩⣅⢠⣤⡀⢻⠀⠈⠈⠀⠈⠀⡁⠀⠁⠀⠐⣦⣀⢿⣠⢿⠀⢰⢟⣧⠀⣰⠿⡀⠀⢸⣻⣦⠈⠿⠀⢠⣦⣀⡀⠻⠃
⠀⠀⢷⡟⢻⣿⣸⣇⣟⣻⡿⢹⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⣰⠀⠀⠀⠹⡉⣂⡡⠼⠀⣯⣵⡿⠀⣿⠃⢷⡀⣾⣭⣼⠇⠀⠺⣼⢿⣻⠅
⠀⠀⣸⣗⠀⣤⠙⠿⣃⠉⢠⣌⣻⠧⣄⢠⡖⠒⢻⣿⡏⢉⣳⡄⠀⡶⣄⢠⢺⠂⠀⢀⡀⣀⠀⢙⡓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠋⠁⣀⢀
⠀⢸⠁⠈⠉⠓⠒⠚⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡇⢳⠚⠹⣿⡏⠉⣹⠁⣤⣷⣿⣿⣾⣧⠀⡸⠖⢶⣉⡳⣆⡵⠀⡶⠉⢲⣤⠟⠁⢸⡆⠀⠻⠟
⠀⢸⣴⢶⣄⡞⣷⣼⢻⡆⣾⢻⢠⡟⣦⣿⢸⡀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⢸⣏⠋⠋⣭⡏⠀⠁⠈⠁⢀⣉⡉⠀⠀⣷⡀⠀⠉⠀⠀⣼⠃⣶⣤⡤
⠀⠀⣏⠈⠿⠃⠻⡿⠈⠷⣏⠈⢿⡃⣸⡅⠀⠣⢀⠛⠓⠚⠁⠀⠈⣿⣀⣴⣉⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⣦⠀⠈⠙⠲⢤⣠⡼⠃⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⢿⠺⡧⢮⡥⣬⢤⡴⠶⢋⣛⣬⠾⠃⠀⣼⢁⢹⣠⡖⢒⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠒⣿⠀⠀⠀⣿⠞⠉⣶⠀⠀⣽⠁⠀⢀⡤⠖⠂⢤
⠀⣠⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⢠⣤⡀⢠⡬⠽⡿⠻⣿⠏⣤⢰⣿⣤⣶⠀⣤⠞⠳⣄⢿⠀⠀⢀⣟⣠⠤⣿⡁⠀⠙⢦⠀⡞
⠲⡋⠹⡃⢤⢤⣶⣶⡾⣹⠀⡤⣄⢨⣿⡁⠸⡇⠀⣇⢠⡧⠀⢼⢻⣿⣿⡅⣸⠃⠀⠀⢹⣮⠧⣴⠻⡿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⠘⠛⠉⠁⠘⠚⠉⢁⡀⠀⣠⢿⡅⠺⠾⠇⠀⣇⠀⣿⢸⠇⣀⣿⣸⣿⣸⠇⢻⡀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠴⠃⠀⣸⠶⠴⠒⠋
⢸⠖⢦⠀⠀⣠⠚⣵⠿⠀⢑⣛⣁⡔⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠋⣿⡄⠀⣸⡿⠙⣦⡴⢛⣀⣀⡀⠀⢠⡇⠀⣸⣷⣶
⠉⠻⠁⠐⢊⣲⠗⠁⣴⠰⣿⣌⠿⠃⠘⢡⣾⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣅⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠟⠠⠀⡄⡴⠋⠀⠀⠈⢢⠈⢇⠈⠛⡽⠋
⠘⠃⣠⡤⣤⣁⣀⣀⡈⠙⠋⠀⠀⢀⠴⢭⠭⠵⢦⠀⢯⢌⣓⣉⣫⣭⡽⠀⣔⠀⠀⠡⣠⠀⡅⢀⠃⠜⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡆⢠⣤
⠀⠀⣿⠀⠖⠀⢀⣠⡾⣷⣀⠀⠀⡾⢉⢚⣩⢉⡹⣄⢸⢸⣻⢹⢸⣿⠃⠀⣾⡆⠀⠀⠈⢳⡁⢀⠎⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡴⠋⢀⡼⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⢻⣆⣤⡾⠛⢋⣠⠾⣹⠃⠈⣶⣦⡭⡶⣤⡖⡟⠀⠉⠛⠛⠛⠁⡔⠀⠉⠙⠒⢄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⣶⡄⠀⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠉⣷⣤⠴⢛⡵⠚⢡⣄⡄⠹⢾⣷⣷⣿⠼⠁⡠⣠⣶⣄⠀⢺⡄⠀⠀⠀⡀⣠⡗⠀⣿⡀⠀⠀⠸⡀⠠⣿⣖⠀⣀⣠⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠘⠧⠔⠚⠉⠀⠀⢮⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⡟⡞⠁⠀⠘⡏⡏⣿⣏⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⣠⣯⡀⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣷⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⢛⡛⠛⣟⢛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠴⠒⠒⠚⠒⠒⢦⣄⠀⠀⣠⠔⠒⠚⠙⠛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠉⠙⢿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⣹⣇⠀⠘⠻⠋⠈⠉⠉⠉⠈⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣤⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⡴⠖⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠤⠖



⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠛⠒⠦⣄⠀⢀⠜⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠒⠂⠠⡀⢀⡞⠁⠠⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠈⢳⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⣾⣶⠶⠄⢠⣄⣄⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣌⠭⠖⢋⡁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣓⠭⢟⣋⣭⣴⠶⠿⠟⠛⢆⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣒⣫⣭⠭⡄⠰⠖⠒⠒⢚⠉⠀⠀⠀⣈⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠳⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠞⠘⢇⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⣀⣀⣀⠌⠀⠀⠙⡏⠀⠄⠀⠀⠰⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢀⠔⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⣸⣤⣤⠋⠀⣀⣤⣷⡀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢐⠫⠔⣊⡤⠖⠛⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡅⡜⢁⡴⠊⠁⠄⢐⣶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣗⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠆⠀⠂⠀⠀⢀⠟⣿⡗⠀⠙⠦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⢃⡆⠎⠙⣼⡄⠀⠙⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣾⡇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡇⣼⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢀⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⡴⢧⢹⡇⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠶⠾⠶⠶⠶⠾⠶⢶⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠿⠓⠛⢛⠇⠘⢆⠒⢂⡛⢻⣛⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢠⣀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⡔⠋⠀⣀⣈⣓⠦⠄⣴⠁⠈⢆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠿⠒⠂⠂⠛⠒⠐⠓⡰⠒⠋⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⢷⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠙⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠍⠉⠉⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠄⠊

⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⣦⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢊⣀⡂⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⡀⠌⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠁⠂⠊⠉⠉⢣⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠐⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠢⠄⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠀⠒⢁⠄⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠤⠦⠤⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠼
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⢐⠀⠈⠐⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⡤⠠⢤⠔⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠴⠀⠢⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠬⠥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⡄⡄⠈⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠀⠀⣠⠖⠀⠾⡀⠀⠀⢀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡐⠡⣤⢠⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠀⠤⠐⠋⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡈⠉⠈⣣⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⣷⣶⣶⡇⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠈⠍⢤⡀⡇
⠀⠀⢠⡀⣠⠂⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠄⠠⡇
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢦⠄⠀⠠⠤⡇⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⢢⠤⠤⠤⢔⠃⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠃⠀⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⡀⢠⠀⡄⢠⠀⠆⢠⠀⠀⢠⠀⡄⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣶⣴⣤⣤⣴⣦⣦⣸⣿⣆⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⠶⠶⠒⢂⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠋⠁⠀⢀⡄⠲⠛⠉⠳⡄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠋⠉⠻⢶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠉⢹⣶⣄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠋⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡄⠀⠤⣄⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⠟⠉⠁⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢐⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣀⡁⣀⠀⠀⢌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠤⣠⣔⣶⠏⠀⢀⣀⣤⣶⣏⣞⣫⣵⣿⣿⣿⡟⢳⢗⠓⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣀⠘⠋⣉⠤⠊⠁⠠⠬⣿⣿⠿⠋⠐⠁⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⠉⠀⣀⣀⠠⠤⡒⠉⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠙⠻⣶⣾⢤⠄⠂⠀⠀⢈⣬⠔⠒⠚⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣶⣶⣄⠁⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠹⣷⠋⠀⠀⢀⠔⠋⢁⡴⠊⠉⢳⣄⠹⣿⠓⠛⠻⠿⣿⣷⡄⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⠂⠀⠠⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡷⠀⠀⠄⠐⠛⠿⣿⡄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠿⠖⠷⠾⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣅⢀⣠⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠋⡟⠹⠃⠀⣿⠉⠛⠷⠦⣤⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢽⣿⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⢋⠀⠀⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⠢⢺⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠢⣄⠠⠾⠴⣷⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⡇⢠⠀⢠⡇⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠤⠤⡀⠈⢻⣾⣯⣿⣿⠃⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣷⠇⠀⢨⢇⠃⠈⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢴⣰⠁⠀⠀⢨⣆⠀⣷⣾⡿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⣿⠀⠀⠏⠄⢠⠂⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣹⣯⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠁⢀⠞⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⢠⠋⠌⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⡀⠁⠄⠡⢺⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠂⠀⢀⠐⠇⠨⡀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣴⠋⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠟⠁⢠⠀⡜⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⠴⢅⠀⢃⠰⡇⢰⠂⠀⢀⡀⠐⠀⣠⣿⠁⠀⠀⢐⡤⠆⠊⠀⢀⣼⠋⠀⠀⣈⣰⣁⣼⣀⣀⣀⣀⣀⠹⣇
⠀⠀⠀⢠⣴⣂⣭⣤⣀⣤⣄⢀⣠⣄⣈⣣⣼⣤⣧⣼⣤⣷⣦⣴⣶⡶⡷⢿⣷⠶⠀⡈⡁⢠⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⢀⠂⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠛⠇⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠐⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⠘⠣⠤⠤⡀⠈
⠀⠘⣄⠐⢄⠡⠄⢡⠶⠈⠀⠀⠊⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠑⣤⡁⠋⠀⡀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⣀⠀⠁
⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⣻⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⣣⠀⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠉⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠉⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢇⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⡀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⢙⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⣴⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⢀⠉⠠⣤⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠒⠉⠁⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠡⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⡦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⢈⠀⠸⠟⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠂⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠛⢶⠖⠤⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⣶⣶⠖⠚⢹⠉⠲⡄⣘⡀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢸⢣⠀⡸⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠢⠤⠤⠤⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠻⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠚⠉⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢰⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣡⢶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠢⣄⣠⠎⣄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢉⣡⠶⠛⢧⡀⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣴⠃⢀⣰⠃⠀⠀⠀⡀⣠⣤⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢆⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠓⠤⠤⠴⠋⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠⠤⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠁⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠴⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡴⠶⣄⠀⠈⣿⣦⠤⠤⠶⠶⠶⢲⡟⠛⠉
⠀⠀⠤⠶⠶⢷⠶⠶⠶⠶⠒⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠰⠛⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢿⣄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠘⣿⡄⢠⣄⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⠙⢻⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠳⡀⠀⠘⣿⡄⠈⠙⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡤⠖⠂⠀⠈⢿⡄⠘⢷⣄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⢷⣌⡁⢀⡎⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠻⠀⠐⠚⠋⠉⢀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠁
⣀⣤⡤⢴⡿⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⠒⠒⠒
⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⡢⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⢌⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠨
⠀⠀⡕⠀⡀⠀⠀⢰⣶⠀⣦⠀⢀⣇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡿⠀⠘⢦⣘⣟⣠⠞⠀⢰⡄⠀⠰⠀⠀⢰⠄⠀⣆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠦⠀⢰⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢀⡄
⠀⠘⠀⠀⠾⡿⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢳⣄⢻⣟⣠⠟⠀⠀⠹⣄⡺⡿⣀⣀⠀⠀⠻⣄⡘⣿⣂⡾⠀⠀⠐⢿⣇⣀⡼⠃⠈⠳⣤⣀⣻⠿⣀⡾⠁
⠀⠀⢰⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠉⠻⠆⠀⠈⢹⣿⣯⠀⠀⣠⠞⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⠇⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢻⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣃⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⡿⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣷⢶⣯⠅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⣮⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣀⠀⠀⠘⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡄⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠁⠀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⠈⢹⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⢧⡜⠀⣴⣿⣷⣤⣤⣠⣿⠁⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠾⡆⠀⠀⠌⣧⣄⢙⡿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢰⡄⠙⣿⣷⣻⣿⣿⣧⣦⡄⠈⠓⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠙⣷⣶⣮⣩⣥⣴⠇⣝⣝⣄⣿⣿⣧⣿⠙⢿⣿⠟⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡻⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⠟⣿⣿⣾⡻⢷⣶⣶⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⣰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣹⠾⣿⣾⣿⣿⡟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢈⣭⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠛⠲⠶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠸⣿⡇⣿⡆⣿⡏⣿⡟⠃⠙⠋⠉⢹⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⢸⣿⠁⠈⢸⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢶⣾⡟⣹⣿⣧⢹⣿⣻⠿⠿⠿⣽⣿⡇⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠷⣿⡼⣿
⠀⡾⣛⣛⠻⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣝⠻⢟⣌⠿⡿⠿⢿⡋⢾⠻⡏⠆⢰⣦⣼⡍⣶⡿⠟⣱⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠻⡻⣿⡌⣴⣿
⢸⣱⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣷⣄⡀⠀⢀⣜⠻⣿⣿⠹⣿⣿⠃⣾⣷⡼⠷⣿⡄⢿⢇⣴⡄⣹⡽⢛⣅⠻⢿⡿⠛⣷⣶⣤⢤⣴⣾⠷⠟⣾⣷⣈⢰⣿⣿
⠘⡮⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣽⣷⡍⣽⣯⢙⠛⣸⣇⣾⡀⡴⠎⠿⣛⠛⣵⣿⣿⡄⠿⣿⣷⣍⡛⢛⣡⡉⣵⣾⡆⠻⢋⣿⢶⣾⡿
⠀⠱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⢱⠻⣿⣿⣗⢿⣇⣽⠱⣶⡆⠿⠙⠷⣴⣬⣩⢡⣶⡦⣩⣄⢿⣿⣿⡇⣹⢟⣴⣿⣨⡋⣾⡿⠁
⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣿⣿⣷⣶⡸⠿⣦⡙⠿⠰⢞⡖⣷⢻⣦⢍⣥⠿⣨⣋⣄⠛⣣⣌⢛⡋⠸⠿⣴⡟⢱⣿⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⠸⣿⣿⠿⠿⣦⣿⣦⣬⠉⣬⣥⡘⠻⠇⠷⠸⡶⢠⣴⣶⡠⣦⣭⡘⣫⣌⢻⡌⢛⣅⢛⣁⠿⢣⡉⢿⡖⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣀⠈⠟⢸⡿⣿⣾⣿⣦⣹⣟⡟⢠⠙⠟⠐⠛⠰⢇⡂⡐⢨⣤⣭⢰⣍⣛⡐⣛⠻⠿⣃⠛⣵⡎⢻⣷⡞⣿⣎⣱⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣘⢿⣿⠆⢛⡙⠿⢏⡻⠟⣈⡻⡿⢠⣾⠇⠸⠇⠶⠨⠁⠌⠶⢰⡇⣤⠴⣟⣕⠟⠓⠾⠟⡘⢋⣶⡎⣙⢣⣄⢻⡍⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣿⡿⡟⣴⡛⣿⡆⠿⣿⠀⠿⡷⢠⡄⣴⡄⢾⢢⡆⠗⠐⢠⢛⣠⣦⣌⢾⣋⣿⢃⣤⣜⠘⢿⠎⡛⣻⣿⠸⠛⠻⠇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣟⢱⣌⠛⢻⡌⠹⠧⠰⣿⢠⣶⠘⢣⣮⢰⡆⣶⢈⠛⠌⠀⡙⣉⡡⣧⠘⣏⢛⠄⠽⣏⡻⠃⠾⢫⣬⡍⢰⣯⢴⡟⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠐⣟⣿⣿⡞⠿⠸⢂⡰⠷⠛⣴⠀⣌⡁⠿⠋⣁⣦⢠⣄⣌⠱⠂⣂⢆⣉⣦⣔⠶⣠⡍⠘⢣⡍⠳⢿⣤⢛⣭⠁⠀⠀⠶⣿⡌⣛⣩
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣵⣆⣿⡷⠸⠧⠘⢟⡀⠖⡙⠳⠟⠸⣃⡩⠶⢨⣉⠳⠀⠐⢨⡡⠄⠙⠶⠰⠆⢛⡄⢂⡛⠶⢠⣟⣫⣤⠠⠿⢦⡍⠰⣫⣤⡄
⠀⠀⠀⣙⠛⣧⡿⢣⡄⠶⣦⢶⡶⣾⡃⢀⠉⢴⠸⢇⠿⣅⠰⢷⡍⠤⠀⢘⡆⣛⡀⢉⡚⣅⠻⣆⢵⠛⠁⠶⣘⠋⢼⠷⡐⠟⢦⣾⢛⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣧⡻⠟⣴⠱⡶⢀⣓⠠⣌⠙⢧⣜⠳⢠⡘⠳⣬⣓⣥⢘⠰⠞⡋⢘⠉⠑⠬⠴⠏⠶⣩⣦⡼⠒⠀⢉⣑⢿⡙⣻⣶⠄⣵⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⢭⣡⣿⡐⢶⣤⡝⠻⠀⣛⡃⠀⡝⠳⢦⣤⡂⠲⠹⠆⠍⠰⠂⠀⠆⢤⣩⣶⣶⣾⠟⠋⠁⠄⢠⠄⠼⠧⣉⣥⡟⢹⣿⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢙⣻⠎⣻⣇⠚⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠠⠘⣿⣤⣀⣀⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⡙⠀⡀⠀⢡⠐⠰⡶⢘⠃⣙⢛⣷⣶⡶⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⣿⡿⠛⠓⢼⡿⠶⢠⡤⢠⣀⣤⣸⣷⣾⣯⡄⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⢀⣡⠄⠀⠐⠂⣤⠉⠘⣧⢹⣥⡍⣹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⢁⣌⠃⠘⣻⡶⠄⣿⡷⢘⣣⡉⠛⠿⣷⣀⣀⠙⠆⢛⣿⣿⣿⡿⣲⣤⣶⣟⣰⣠⡄⣸⡞⠂⢶⣤⣉⢾⣿⢟⣇
⠀⠀⠀⣤⣜⠿⠇⠻⣿⠀⣿⣮⠛⠿⠧⢲⣯⣥⡔⣳⡄⢸⡉⠉⢀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣶⡟⠙⣻⢶⣾⡿⣶⣿⣿⣽⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⠇⣴⣤⡀⣶⣬⡉⢰⡆⢄⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣈⡉⠑⠈⢻⣿⡿⠟⡉⣼⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⢫⡟⣥⣈⣭⡄⣬⣍⠹⣿⣇
⠀⢀⣶⡌⣥⣤⢙⡛⠁⢹⣿⠇⣬⠋⡘⣧⠹⣯⣛⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣬⣶⡿⣋⣭⣤⣾⣿⣿⠿⢛⣵⠟⠸⠟⠛⡟⠙⠿⠋⢰⣿⣟
⠀⠸⠿⡛⠛⣋⠙⠛⢂⣤⡰⠶⣿⣦⠉⣘⠷⣌⡛⠿⣶⠾⠿⢙⢿⣿⣿⢛⣵⡿⠿⠿⣛⣋⣥⡶⠟⠁⠟⠰⠗⢈⠛⠀⠾⢿⣀⡘⣿⣇
⢰⣤⠾⠟⣘⡛⢰⡿⣋⠛⣥⡀⢘⣋⣤⠍⠰⠈⣭⠉⠩⠀⠂⢀⣆⠰⣄⠆⢹⡍⠩⢉⡉⢩⣥⠀⠛⠁⠸⠃⠀⠟⠁⣶⠀⠟⠛⣡⣿⣫⡄
⠀⠿⡓⠿⣘⢃⣤⠸⠟⢁⠛⣡⡛⠛⠁⠰⠆⢠⡄⢠⢄⣥⡲⠢⠍⡉⢀⣛⠎⢨⠅⠀⠄⠀⢠⠆⠈⠁⠐⢦⠀⠀⢾⣶⡶⠰⢷⠈⢙⡟⢛
⠄⣿⣷⠸⠟⢘⠋⣶⡆⢿⠇⣈⠁⠈⠱⠏⢠⢠⠀⠀⢻⡄⠐⢂⡘⡶⠊⢩⡦⢠⡆⢰⠾⠀⠰⠀⠘⠃⢠⠀⠰⣦⠀⣤⡄⢠⣾⠇⠸⣿⢿⡇
⡷⢶⡦⣻⡦⠹⠇⢘⣁⣀⡈⠛⠀⠛⠀⠠⠆⣠⡄⣈⠱⠆⠰⢦⣈⠱⠟⣈⢡⡦⠀⣬⣤⠄⠠⠀⠀⠶⢀⣀⠀⡀⠀⠉⣴⠌⠋⢰⣦⠸⣯⣥
⡻⢈⡇⢉⣴⠿⠆⠈⠻⠛⠁⠿⠀⢠⣄⠀⠀⢉⡤⠉⡞⠭⠴⢢⡏⡙⠃⠛⣠⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠋⢀⡀⠀⡀⠀⠠⡶⠈⠁⣰⣿⠿
⣿⡼⡻⠊⢋⡶⢰⣿⠇⠘⠷⠀⣠⡀⠁⠘⠃⢈⡁⢠⡝⢂⠀⣤⢀⠟⠿⠃⠨⠀⠀⠠⠄⢠⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠛⢁⡀⢀⣴⡆⢠⣤⠈⠛⠛⣠⡀
⣶⡆⣿⡇⠿⠷⠟⠛⠀⢾⡆⠀⠻⠃⠀⠀⠘⠋⣁⠨⡜⠑⠀⠶⠛⢰⡷⣌⠁⢰⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠈⠁⠘⠋⢀⡀⣡⣾⡷⠘⠿⠇
⠟⢃⣈⡤⠳⣞⠛⠃⢀⡀⠰⡄⠀⠀⠙⠀⡀⠀⡏⢰⢂⡀⣀⡀⠧⣴⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠰⠟⠀⠘⠀⢨⡄⢉⡁⢠⡦⠰⡇
⠸⠿⣛⠲⠄⠴⠋⡀⠸⠟⠀⠀⠶⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠁⠁⠨⠷⠆⣤⢠⡄⠐⠠⠀⠤⢀⠀⠐⠂⢀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠘⠃⠘⠋⣀⠀⣸⠿
⢸⡆⢩⠐⠓⢙⡈⠁⠰⠶⠂⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠈⠁⠃⠐⠻⠆⠿⢴⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠆⠠⠄⢠⡘⠻⠦
⠀⠈⠘⠀⠀⠖⠁⡀⠁⠀⠀⠤⠐⠆⠀⣤⠁⡤⠀⠃⠀⠰⠂⡤⢠⠘⠁⠀⠖⠀⢀⠖⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⣄⡤⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠦⢀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠁⠀⠀⢉⠀⠒⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠽⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠕⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣎⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⠁⢠⣴⡶⠛⠛⠃⠄⠙⣿⣇⢠⡏⡀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⡼⢸⠀⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣽⣶⠂⠀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⢻⠃⣀⠀⣰⣿⣸⣷⡇⣾⣤⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣸⣦⣤⣄⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢠⣿⡇⢸⢀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣞⢻⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣇⣿⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣣⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠤⠶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠋⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣀⣘⣲⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣍⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡿⠟⠻⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⠛⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠟⠲⣦⠀⠌⠁⣰⣿⠟⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠅⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠴⢦⠖⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠖⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢓⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢻⡀⠀⠈⠉⢻⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠑⢄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⢆⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢾⣷⢷⢠⡟⢀⣀⣷⣀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⡉⠛⡄⠈⡟⠁⢀⠈⠁⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠸⠁⠀⣃⠀⢡⡄⢀⡴⠟⠓⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠹⠆⢀⣠⣾⣄⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠻⠜⠮⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠒⠀⠀⠀⠀⡟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢦⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠖⠟⠳⢲⡆⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢱⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠾⢽⢯⠷⢀⢀⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⢾⣿⣄
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⣚⣷⡴⠀⠀⢦⣴⣗⠚⠀⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⡻⢟⡀⠀⠀⠈⠁⢖⣿⣶⣶⣾⣳⠋⠁⠀⠈⢃⡄⠀⠀⠀⠀⣈⡠⠄⠀⠸⠿⠆⠀⣀⠂⠀⡀⠀⠺⠿⠂
⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠄⠀⢀⣈⣁⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣷
⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠈⣿⠛⠛⢻⠏⠀⢠⣦⠀⠀⢡⡆⠀⠈⣡⣀⡠⠵⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣰⣾⣶⣶⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠎⠸⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠂⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠓⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠀⠀⣤⣄⣻⣿⣿⣟⣠⣠⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡘⠇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣆⣹⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣤⣬⣿⡆
⠀⠰⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠋⠈⠿⢿⠷⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣰⣶⣠⣾⣧⢀⣤⠀⠀⣴⡟⠛⠉⠉⠙⢳⣆⠀⠀⢀⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠘⢆⡛⣡⡿⡿⠳⠇⢀⠀⠠⠀⠀⢀⣹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢠⣿⡿⠟⢻⣿⡆
⠀⠘⠛⣤⠢⣤⠷⢆⠈⣘⠋⠀⢇⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢿⣤⣀⡀⢀⡀⣰⡟⠀⢺⣿⣭⢀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠁⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠤⠄⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠒⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠑⠶⠚⠁⢀⣄⠐⠁⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡌⠀⠀⠆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⢉⠇⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⡤⠼⢧⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠦⣀⣉⣁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡴
⠂⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠶⠉
⠐⠀⡱⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⣩⣐⠠⢄⣀⡙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠠⢐⡠⠆⠑⢄⡀⠀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠥⣁⣉⡹⢛⣛⡻⠛⢛⡋⠀⠤⠤⠄⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢠⡄⢀⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠤⠤⠴⠖⠋⠡⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣠⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣂⠀⠀⠀⠀⣶⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⣠⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠑⠆⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣤⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠗⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⡠⠀⢓⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠈⣠⠀⠈⠑⢤⢠⣩⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⡖⠰⠿⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣷⡤⠀⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠈⣠⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⡿⠛⠁⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣸⢃⣾⠿⢋⣠⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⢰⣷⣿⠵⠞⠋⠉
⠀⠀⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠒⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡀⢀⣀⣀⣠⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠉⠉⠻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⣀⡠⠖⠛⠉⠉⠓⢦⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣸⠏⠣⣀⠀⠀⣈⡷⠚⠁⠒⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⡏⠀⠀⠈⢉⡽⠋⠀⠀⣠⠤⠤⡀⡤⠒⠦⡀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⠁⣶⣂⣿⣥⣞⡄⣣⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣬⠿⠃⠙⣯⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⣦⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣤⣽⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠶⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠈⠙⢋⣁⣀⣀⣠⣤⡶⠞⠻⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⢀⡤⠤⣄⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⡼⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡠⠶⠒⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⠔⢁⡞
⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣀⠔⠁⣠⠊
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⣈⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣀⡴⠒⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⡤⠞⠁
⠀⡾⠁⠀⠀⠉⠉⠑⠂⠀⣷⠞⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⣠⠖⠛⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠙⣦⣴⣚⣫⡥⠖⠚⠉
⠀⠻⠤⣇⠀⠀⢸⣇⣀⣰⢿⣄⣰⠂⠀⠀⢰⡄⠀⢸⡟⣟⠀⣴⠀⠀⢠⠀⠀⣿⢀⡄⠀⠀⣸⠏⠁
⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣙⣓⣒⣒⣚⣋⣉⣉⣁⣉⣙⣻⣶⣶⣟⣛⣋⣉⣙⣦⣶⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣞⡀⢀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢀⣴⠩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⢻⡿⣱⠖⠉⢀⣠⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣹⣷⠀⠐⠋⢰⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣯⣿⡇⠀⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣿⡅
⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣯⣿⡏⠳⢾⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠛⣿⣿⡧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⠫⠟⠋⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠷⠾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⣦⡀⠤⣀⡀⠣⣿⣿⠿⣃⣈⣭⣤⣤⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠃⡰⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠘⠙⠉⠓⠋⢰⣶⣾⡿⠋⠉⠁⠀⢀⣬⣿⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⢄⣢⣤⠁⠝⠟⠁⣠⡾⠓⠋⠏⠉⣹⣿⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢿⣇⠀⠀⣼⣽⣏⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠈⠀⠊⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠠⣋⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣧⣴⡾⢻⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣀⣀⣤⣀⣙⣿⣇⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠉⠀⠈⣩⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠒⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠂⠠⠶⠋⢹⢧⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⡬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠙⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠁⠀⠙⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⢰⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⣶⡟⠀⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳
⠀⠀⠀⣶⣤⣤⠁⢴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡽⢋⡴⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⣇⡀⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠟⢉⣠⡞⠉⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⡄⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡜⢀⣽⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣇⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠀⠀⠀⡆⡼⠀⣾⡟⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠘⠻⣿⣿⣿⢄⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢠⡿⣔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠁⢸⢀⡇⢠⣏⣐⣟⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⡈⢿
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠿⣾⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠈⠘⡈⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡏⠈⠁⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠀⠐⠓⠀⠛⠟⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠃

⣿⣿⡿⡿⢿⡿⢻⠿⢿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣶⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠈⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣦⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⡆⠀⣾⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⢀⠫⠄⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣴⣦⣶⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢻⣿
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠃⠈⣿⡁⠀⠸⠝⢛⣛⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⡻⠿⡿⠟⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢡⢠
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠆⠰⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⡘⠛⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠰⡇⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⡂⠆⠅⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⢭⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⣃⣀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠒⡀⢇⣃⠸⡤⡀⣧⣅⠈⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡄⡄⠀⣄⠀⢠⠀⡀⡀⢠⡀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⠫⣶⡽⠃
⠀⠀⡡⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠣⡀⠐⠇⠧⠀⠷⠄⠸⠀⠬⠄⠀⠧⠀⠧⠉⠆⠮⠐⠦⠰⠥⠀⠀⠠⠻⠛⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠖⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠐⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠁⢈⠄
⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠇
⠘⢻⣿⣾⠒⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⡀
⠀⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⢿⣿⣧⡄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣷⣦⡄⠀⠠⣰⠿⠻⣿⣶⣦⣤⠀⢄⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠈⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠋⠀⠀⠘⠿⢿⠧⢀⠑⠀⠊⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢀⣽⠿⢋⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⣤⣦⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⠛⠻⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡦⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⢀⣸⣿⠆⡀⣀⡀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠐⠳⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣏⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠤⠤⠷⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠙⠻⠿⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⢷⣦⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⠴⠒⢦⡄⢀⡴⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠠⡷⢤⣤⣤⣿⢸⡧⣤⣤⣤⢽⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⡉⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣉⣽⠃⢈⣧⣌⣛⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠀⣼⡆⣸⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠋⢰⠏⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢻⡞⢩⠗⡞⠉⢷⠳⣄⣠⡤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣠⠏⠀⢀⡿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣼⠀⡟⢀⡇⠀⢸⠀⣿⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣾⠙⢎⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣀⡇⢸⡆⠀⣼⢀⡿⢾⣥⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠟⠛⠋⢹⡿⢦⣈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠙⠛⠳⠶⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠉⣿⠁
⡴⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⢶⣾⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠶⠿⠶⣶⣤⣄⡀
⢳⡄⠉⠛⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠙⠳⠶⠤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠂⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠤⠤⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠓⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢹⠂⠀⢹⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣇⣀⣤⣤⡾⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⣴⠇⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠈⢧⠀⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠗⣋⣠⠤⠶⠒⠲⠶⢾⠏⠉⢳⡀⠻⣟⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣸⡀⠀⠳⠛⣦⡟⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀
⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢄⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡧⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⣠⡼⠃⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⠿⣿⣷⣄
⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠉⠻⣿⣷⣦⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⣿⣿⠃⠀⣴⣦⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⢻⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠙⢿⣷⣄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⡿⢿⣙⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣙⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢻⣿⣦⣄⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⠃⠀⣠⣴⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣷⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣟⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣭⣉⡙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠟⣽⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⣤⡀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠉⠲⢪⣭⣭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡄⢀⡈⠁⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠊⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠀⠰⣄⡛⠛⠀⢠⣜⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠔⢣⣤⠀⠙⢟⣁⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⣿⣷⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⡿⠀⠿⠆⠀⠀⠿⡀⢸⣿⠀⠀⡸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣛⠛⠃⠀⠀⠘⢤⠤⠄⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠡⣤⢤⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠨⠀⢈⡻⡁⠀⠄⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠄⠀⠈⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⠊⠀⠙⢶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠉⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢈⡻⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠿⡁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⠖⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠃⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢳⣄⠀⢸⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠔⢻⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣿⠳⠊⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡀⠀⠙⠛⠛⠤⠤⠦⠴⠿⠷⠴⠶⠶⠚⠛⠋⠀⠀⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡆⢸⣇⣰⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣟⠀⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡜⢧⡜⠋⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣤⠻⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⢄⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣻⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣀⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠳⡰⢄⠀⡰⣄⠘⣉⠋⠲⠶⠶⣤⣄⠀⠀⣽⠀⠀⣀⣀⠴⠶⠶⠉⢙⠉⢀⡶⡀⢀⠤⡴⠛⢆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠜⠀⠑⠐⣤⢀⠤⣄⠘⣻⣿⣿⠛⢀⠤⣀⢠⡖⠆⠁⠐⠜⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠙⣽⣿⣿⡜⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣜⠁⣼⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢳⡌⢣⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣼⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣴⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣤⣄⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⠿⣿⣿⡿⢿⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⡟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⠆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠶⢿⣏⠀⢸⣿⠀⣶⡞⢳⣦⠀⣴⠞⣳⡆⢹⣇⣴⠞⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠉⠀⢠⣶⠛⣶⡄⢺⡿⠒⢿⡗⢲⣷⡀⠰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⣿⣧⢸⣿⢀⣴⠖⢻⣿⢸⣿⠀⠉⠁⣾⡟⢹⣦⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⡄⣠⡶⠚⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢻⣇⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣶⡿⠃⢸⣿⠸⣿⡶⢸⣿⠘⢿⣶⣶⠇⣿⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣶⡿⠃⢿⣷⡆⣿⡇⢸⣷⠀⣿⡇⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠉⠹⣦⣤⠁⠀⠘⡟⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣴⣿⡏
⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠘⠀⠀⠀⠀⣻⣦⡄⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠋
⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡁⠀⠤⠄⠀⠸⠛⠇
⠿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶
⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡚⠉⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡤⡀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠙⣇
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣄⡀⣰⠒⢲⣾⣆⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⡈⠃⠀⠀⠐⠀⠘⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⡀⣄⣀⠀⢠⣤⣰⣀⣰⣂⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⢾⠖⠀⣠⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣠⣏⡤⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⠁⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡆⡀⠀⠑⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡀⠀⡾⢷⡄⣾⡥⠀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠂⠉⠓⠀⢁⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡾⠇⣸⠁⣿⣴⢶⡆⠀⣺⡆⠀⠀⣾⣧⡖⠒⣶⣼⡇⢺⠀⣧⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠀⢀⠃⣸⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠄⠀⣀⣴⢿⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣠⣴⣿⠉⠿⠘⣿⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣿⠀⡟⠀⣰⣅⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⢿⢂⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢰⠀⢠⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠀⠯⢻⣦⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣄⡄⢀⣾⣿⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠁⠘⠛⠛⠙⠁⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢠⠟⠀⢻⣿⣶⣿⡦⣤⣤⣤⢴⡿⢻⠉⣉⣉⣩⡅⠀⣉⢉⡈⠘⡟⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⢰⠀⣿⡋⠁⠀⠀⠈⠓⢿⡇⠈⠀⢿⡏⠋⠁⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡆⡐⠀⠜⠋⢋⡤⢀⠀⠘⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢻⠀⡇⠀⠠⠴⢋⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢦⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠏⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠀⠐⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣽⡇⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡰⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠈⢥⠏⠀⢨⣍⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠙⢦⣄⢀⠟⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠘⢷⣄⠙⡿⠀⠀⠀⣼⣤⡤⢶⡟⠉⠀⢀⡴⠋⢸⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠡⡏⠀⠀⠀⢙⣿⡥⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠹⣆⣴⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡟⠁⠀⠀⠀⣧⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣠⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠹⣤⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢂⠀⠹⡀⢹⠀⠀⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠹⣌⠲⢄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠛⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⣷⠋⠀⠀⣧⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠓⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠸⡆⢹⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡼⠃⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠒⠶⢤⣰⠏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⡇⠉⠀⠙⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⠏⠢⠀⠀⡀⢸⡇⠀⣠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠘⠈⢀⡾⠂⢰⠁⡎⠀⠀⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡹⠆⠒⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠳⡄⠀⣀⣀⡤⣞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣦⠈⢮⡡⠋⠀⠹⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣾⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣷⣀⣀⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣤⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠻⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣠⠞⣛⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣸⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡍⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢻⣄⡀⠉⠒⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⣟⣠⡴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛⢿⠛⣷⣿⣶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⡿⢿⣟⢦⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⢾⡷⢦⣸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⢿⣿⣷⢟⡿⠁⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⡟⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⣤⣤⠴⠞⠁⠀⠜⢷⣄⠀⠙⠻⠿⠿⢛⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡾⠋⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠠⡶⠂⠀⠀⠀⠝⠛⠶⣦⠶⠾⡋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠳⢤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠇⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠦⠤⠤⠝⠉⣏⡿⠉⠙⠓⠶⠶⠖⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⡆⢀⠎⠀⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⡠⢤⡰⡛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢰⠀⡞⠀⢠⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠉⢀⡏⠀⠑⠊⠀⠈⠉⠀⢸⡀⠉⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡘⡄⣇⠀⠸⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣊⠷⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣴⡞⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⡄⠀⠱⢤⣑⣦⣀⣀
⣔⠂⡀⠙⠀⠈⡂⠬⠴⠒⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠙⢮⣑⠦⣄⡀⠀⢀⡴⢂⠄⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⠾⠿⠛⠋
⠠⢪⠄⡤⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠭⢭⡁⠀⠂⠘⢃⠶
⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⡐⡂⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣱⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣦⢤⠶⡶⣾⠛⠲⠶⠤⣤⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠸⢤⠇⡿⠀⠊⢋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢀⠋⠂⠑⡌⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢌⠀⠀⢠⡇⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢈⡑⠒⠲⠟⠶⣶⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡄⠀⠀⡀⡐⢀⠤⢤
⢠⢀⠀⠂⠃⠀⢃⠀⢀⣐⠁⠈⠁⠀⠛⢹⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠁⠀⣤⠶⠓⠂⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠆⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣐
⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡈⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣹⡆

⠀⠀⣤⣤⣀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡠⠀⢤⣤⣤
⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠹⣿⡏⠀⠹⣿⡯⠉⢽⣿⡷⠀⠲⣿⡶⠂⠰⣾⡶⠂⠰⣟⡶⠃⠈⢻⡿⠏⠈⢻⡿⠇⠀⠛⣿⠇⠀⠐⢿⠏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⢛⣼⡺⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⠀⢿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⣶⣾⣇⠀⠈⠀⠉⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠘⢻⣿⣿
⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠰⠿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡹⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠞⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠖⠄⠉⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⢘⢋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠔⢺⡿⠃⠀⠨⢛⣧⣧⠀⠀⡟⠶⢻⠀⡧⠄⢸⢴⠃⣯⢼⠁⢱⠎⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢛⠋⣉⣡⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠃⠃⠈⠀⡁⠁⠈⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠈⣠⣤⡀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣂⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠐⠽⠿⠯⠛⠄
⠀⠀⠀⢀⣝⣛⡿⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠠⡾⠃⠀⠀⠀⡞⠛⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⠤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡀⢮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣠⣄⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢮⠅⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢤⣀⠀⢠⣀⣈⡀⠀⠁⠠⠄⢀⣠⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⢀⣠⡝⠁⡈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣦⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠿⠛⠛⣿⣇⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠒⠒⠒⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁