Catty Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠄⠀⣬⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠁⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠤⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⣄⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣤⣤⣼⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣌⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣻⣦⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⣧
⠘⠟⠿⠶⠿⣷⣤⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⣤⣿⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⣧⣀
⠀⠸⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⢾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠈⠛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠳⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠛⠶⠶⣶⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣴⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⢛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢉⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠶⣤⣤⣀⣤⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠻⣯⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠋⠙⣧⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⡋⠀⠻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀
⠀⠀⠈⠳⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣹⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣗⠆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⡟
⠀⠐⢤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠞⠻⠄⠡⠻⢿⡿⠟⠣⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⡄⠀⣰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡟⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠞⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⠗⠈⣼⠆⡀⠀⢀
⣿⣄⢀⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠀⣰⣿⣿⡶⠁
⠹⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣤⡄⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⣾⡿⢀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭
⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣅
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠻⢿⣷⣍⠻⣿⡍⠻⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠨⠟⢿⣿⣿⣿⠋⢀⣙
⠳⢤⡚⠻⠿⣦⣌⠂⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢣⠀⠀⠀⠙⠉⠑⠀⢸⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠙⠻⣷⣆⣀⣀⣠⣾⡋⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣷⢌⡇⠀⢽⢹⡶⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠹⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠒⠶⠃⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠖⠀⠀⠀⠾⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⣶⠶⠶⢶⢶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠙⠛⠿⠿⡟⠀⢐⠁⠀⣿⠀⠀⠠⠂⠁⣼⠁⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿
⣿⡿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢬⠙⡿⢿
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸
⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢶⣾⡟⣹⣿⣧⢹⣿⣻⠿⠿⠿⣽⣿⡇⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠷⣿⡼⣿
⠀⡾⣛⣛⠻⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣝⠻⢟⣌⠿⡿⠿⢿⡋⢾⠻⡏⠆⢰⣦⣼⡍⣶⡿⠟⣱⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠻⡻⣿⡌⣴⣿
⢸⣱⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣷⣄⡀⠀⢀⣜⠻⣿⣿⠹⣿⣿⠃⣾⣷⡼⠷⣿⡄⢿⢇⣴⡄⣹⡽⢛⣅⠻⢿⡿⠛⣷⣶⣤⢤⣴⣾⠷⠟⣾⣷⣈⢰⣿⣿
⠘⡮⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣽⣷⡍⣽⣯⢙⠛⣸⣇⣾⡀⡴⠎⠿⣛⠛⣵⣿⣿⡄⠿⣿⣷⣍⡛⢛⣡⡉⣵⣾⡆⠻⢋⣿⢶⣾⡿
⠀⠱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⢱⠻⣿⣿⣗⢿⣇⣽⠱⣶⡆⠿⠙⠷⣴⣬⣩⢡⣶⡦⣩⣄⢿⣿⣿⡇⣹⢟⣴⣿⣨⡋⣾⡿⠁
⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣿⣿⣷⣶⡸⠿⣦⡙⠿⠰⢞⡖⣷⢻⣦⢍⣥⠿⣨⣋⣄⠛⣣⣌⢛⡋⠸⠿⣴⡟⢱⣿⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⠸⣿⣿⠿⠿⣦⣿⣦⣬⠉⣬⣥⡘⠻⠇⠷⠸⡶⢠⣴⣶⡠⣦⣭⡘⣫⣌⢻⡌⢛⣅⢛⣁⠿⢣⡉⢿⡖⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣀⠈⠟⢸⡿⣿⣾⣿⣦⣹⣟⡟⢠⠙⠟⠐⠛⠰⢇⡂⡐⢨⣤⣭⢰⣍⣛⡐⣛⠻⠿⣃⠛⣵⡎⢻⣷⡞⣿⣎⣱⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣘⢿⣿⠆⢛⡙⠿⢏⡻⠟⣈⡻⡿⢠⣾⠇⠸⠇⠶⠨⠁⠌⠶⢰⡇⣤⠴⣟⣕⠟⠓⠾⠟⡘⢋⣶⡎⣙⢣⣄⢻⡍⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣿⡿⡟⣴⡛⣿⡆⠿⣿⠀⠿⡷⢠⡄⣴⡄⢾⢢⡆⠗⠐⢠⢛⣠⣦⣌⢾⣋⣿⢃⣤⣜⠘⢿⠎⡛⣻⣿⠸⠛⠻⠇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣟⢱⣌⠛⢻⡌⠹⠧⠰⣿⢠⣶⠘⢣⣮⢰⡆⣶⢈⠛⠌⠀⡙⣉⡡⣧⠘⣏⢛⠄⠽⣏⡻⠃⠾⢫⣬⡍⢰⣯⢴⡟⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠐⣟⣿⣿⡞⠿⠸⢂⡰⠷⠛⣴⠀⣌⡁⠿⠋⣁⣦⢠⣄⣌⠱⠂⣂⢆⣉⣦⣔⠶⣠⡍⠘⢣⡍⠳⢿⣤⢛⣭⠁⠀⠀⠶⣿⡌⣛⣩
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣵⣆⣿⡷⠸⠧⠘⢟⡀⠖⡙⠳⠟⠸⣃⡩⠶⢨⣉⠳⠀⠐⢨⡡⠄⠙⠶⠰⠆⢛⡄⢂⡛⠶⢠⣟⣫⣤⠠⠿⢦⡍⠰⣫⣤⡄
⠀⠀⠀⣙⠛⣧⡿⢣⡄⠶⣦⢶⡶⣾⡃⢀⠉⢴⠸⢇⠿⣅⠰⢷⡍⠤⠀⢘⡆⣛⡀⢉⡚⣅⠻⣆⢵⠛⠁⠶⣘⠋⢼⠷⡐⠟⢦⣾⢛⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣧⡻⠟⣴⠱⡶⢀⣓⠠⣌⠙⢧⣜⠳⢠⡘⠳⣬⣓⣥⢘⠰⠞⡋⢘⠉⠑⠬⠴⠏⠶⣩⣦⡼⠒⠀⢉⣑⢿⡙⣻⣶⠄⣵⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⢭⣡⣿⡐⢶⣤⡝⠻⠀⣛⡃⠀⡝⠳⢦⣤⡂⠲⠹⠆⠍⠰⠂⠀⠆⢤⣩⣶⣶⣾⠟⠋⠁⠄⢠⠄⠼⠧⣉⣥⡟⢹⣿⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢙⣻⠎⣻⣇⠚⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠠⠘⣿⣤⣀⣀⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⡙⠀⡀⠀⢡⠐⠰⡶⢘⠃⣙⢛⣷⣶⡶⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⣿⡿⠛⠓⢼⡿⠶⢠⡤⢠⣀⣤⣸⣷⣾⣯⡄⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⢀⣡⠄⠀⠐⠂⣤⠉⠘⣧⢹⣥⡍⣹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⢁⣌⠃⠘⣻⡶⠄⣿⡷⢘⣣⡉⠛⠿⣷⣀⣀⠙⠆⢛⣿⣿⣿⡿⣲⣤⣶⣟⣰⣠⡄⣸⡞⠂⢶⣤⣉⢾⣿⢟⣇
⠀⠀⠀⣤⣜⠿⠇⠻⣿⠀⣿⣮⠛⠿⠧⢲⣯⣥⡔⣳⡄⢸⡉⠉⢀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣶⡟⠙⣻⢶⣾⡿⣶⣿⣿⣽⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⠇⣴⣤⡀⣶⣬⡉⢰⡆⢄⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣈⡉⠑⠈⢻⣿⡿⠟⡉⣼⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⢫⡟⣥⣈⣭⡄⣬⣍⠹⣿⣇
⠀⢀⣶⡌⣥⣤⢙⡛⠁⢹⣿⠇⣬⠋⡘⣧⠹⣯⣛⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣬⣶⡿⣋⣭⣤⣾⣿⣿⠿⢛⣵⠟⠸⠟⠛⡟⠙⠿⠋⢰⣿⣟
⠀⠸⠿⡛⠛⣋⠙⠛⢂⣤⡰⠶⣿⣦⠉⣘⠷⣌⡛⠿⣶⠾⠿⢙⢿⣿⣿⢛⣵⡿⠿⠿⣛⣋⣥⡶⠟⠁⠟⠰⠗⢈⠛⠀⠾⢿⣀⡘⣿⣇
⢰⣤⠾⠟⣘⡛⢰⡿⣋⠛⣥⡀⢘⣋⣤⠍⠰⠈⣭⠉⠩⠀⠂⢀⣆⠰⣄⠆⢹⡍⠩⢉⡉⢩⣥⠀⠛⠁⠸⠃⠀⠟⠁⣶⠀⠟⠛⣡⣿⣫⡄
⠀⠿⡓⠿⣘⢃⣤⠸⠟⢁⠛⣡⡛⠛⠁⠰⠆⢠⡄⢠⢄⣥⡲⠢⠍⡉⢀⣛⠎⢨⠅⠀⠄⠀⢠⠆⠈⠁⠐⢦⠀⠀⢾⣶⡶⠰⢷⠈⢙⡟⢛
⠄⣿⣷⠸⠟⢘⠋⣶⡆⢿⠇⣈⠁⠈⠱⠏⢠⢠⠀⠀⢻⡄⠐⢂⡘⡶⠊⢩⡦⢠⡆⢰⠾⠀⠰⠀⠘⠃⢠⠀⠰⣦⠀⣤⡄⢠⣾⠇⠸⣿⢿⡇
⡷⢶⡦⣻⡦⠹⠇⢘⣁⣀⡈⠛⠀⠛⠀⠠⠆⣠⡄⣈⠱⠆⠰⢦⣈⠱⠟⣈⢡⡦⠀⣬⣤⠄⠠⠀⠀⠶⢀⣀⠀⡀⠀⠉⣴⠌⠋⢰⣦⠸⣯⣥
⡻⢈⡇⢉⣴⠿⠆⠈⠻⠛⠁⠿⠀⢠⣄⠀⠀⢉⡤⠉⡞⠭⠴⢢⡏⡙⠃⠛⣠⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠋⢀⡀⠀⡀⠀⠠⡶⠈⠁⣰⣿⠿
⣿⡼⡻⠊⢋⡶⢰⣿⠇⠘⠷⠀⣠⡀⠁⠘⠃⢈⡁⢠⡝⢂⠀⣤⢀⠟⠿⠃⠨⠀⠀⠠⠄⢠⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠛⢁⡀⢀⣴⡆⢠⣤⠈⠛⠛⣠⡀
⣶⡆⣿⡇⠿⠷⠟⠛⠀⢾⡆⠀⠻⠃⠀⠀⠘⠋⣁⠨⡜⠑⠀⠶⠛⢰⡷⣌⠁⢰⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⡤⠀⠈⠁⠘⠋⢀⡀⣡⣾⡷⠘⠿⠇
⠟⢃⣈⡤⠳⣞⠛⠃⢀⡀⠰⡄⠀⠀⠙⠀⡀⠀⡏⢰⢂⡀⣀⡀⠧⣴⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠰⠟⠀⠘⠀⢨⡄⢉⡁⢠⡦⠰⡇
⠸⠿⣛⠲⠄⠴⠋⡀⠸⠟⠀⠀⠶⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠁⠁⠨⠷⠆⣤⢠⡄⠐⠠⠀⠤⢀⠀⠐⠂⢀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠘⠃⠘⠋⣀⠀⣸⠿
⢸⡆⢩⠐⠓⢙⡈⠁⠰⠶⠂⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠈⠁⠃⠐⠻⠆⠿⢴⠄⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠆⠠⠄⢠⡘⠻⠦
⠀⠈⠘⠀⠀⠖⠁⡀⠁⠀⠀⠤⠐⠆⠀⣤⠁⡤⠀⠃⠀⠰⠂⡤⢠⠘⠁⠀⠖⠀⢀⠖⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⣄⡤⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠦⢀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠁⠀⠀⢉⠀⠒⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⡿⢿⣙⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣙⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢻⣿⣦⣄⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⠃⠀⣠⣴⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣷⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣟⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣭⣉⡙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠟⣽⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⣤⡀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠉⠲⢪⣭⣭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡄⢀⡈⠁⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠊⠱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠀⠰⣄⡛⠛⠀⢠⣜⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠔⢣⣤⠀⠙⢟⣁⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⣿⣷⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⡿⠀⠿⠆⠀⠀⠿⡀⢸⣿⠀⠀⡸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣛⠛⠃⠀⠀⠘⢤⠤⠄⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠡⣤⢤⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠨⠀⢈⡻⡁⠀⠄⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠄⠀⠈⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⠊⠀⠙⢶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠉⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢈⡻⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠿⡁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⠖⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠃⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢳⣄⠀⢸⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠔⢻⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣿⠳⠊⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡀⠀⠙⠛⠛⠤⠤⠦⠴⠿⠷⠴⠶⠶⠚⠛⠋⠀⠀⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡆⢸⣇⣰⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣟⠀⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡜⢧⡜⠋⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣤⠻⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⢄⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣻⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣀⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠳⡰⢄⠀⡰⣄⠘⣉⠋⠲⠶⠶⣤⣄⠀⠀⣽⠀⠀⣀⣀⠴⠶⠶⠉⢙⠉⢀⡶⡀⢀⠤⡴⠛⢆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠜⠀⠑⠐⣤⢀⠤⣄⠘⣻⣿⣿⠛⢀⠤⣀⢠⡖⠆⠁⠐⠜⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠙⣽⣿⣿⡜⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣜⠁⣼⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢳⡌⢣⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣼⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣴⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣤⣄⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⠿⣿⣿⡿⢿⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⡟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⠆⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠶⢿⣏⠀⢸⣿⠀⣶⡞⢳⣦⠀⣴⠞⣳⡆⢹⣇⣴⠞⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠉⠀⢠⣶⠛⣶⡄⢺⡿⠒⢿⡗⢲⣷⡀⠰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⣿⣧⢸⣿⢀⣴⠖⢻⣿⢸⣿⠀⠉⠁⣾⡟⢹⣦⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⡄⣠⡶⠚⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢻⣇⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣶⡿⠃⢸⣿⠸⣿⡶⢸⣿⠘⢿⣶⣶⠇⣿⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣶⡿⠃⢿⣷⡆⣿⡇⢸⣷⠀⣿⡇⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣤⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣠⣶⡠⠞⠈⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢀⠀⢉⣏⣹⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡟⢯⠰⠀⠀⣈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢅⡈⠒⠾⣿⠶⠂⠀⠼⣻⣿⠆⠠⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣺⠻⠁⠀⠙⣧⠀⠈⠒⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠙⢊⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣘⣇⡀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⣼⣁⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⠀⠀⠀⣠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣄⠀⠀⠀⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣻⠟⣅⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣯⠿⠁⠀⠸⡦⠀⢰⣿⣟⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣷⣆⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢞⣻⣿⣿⢹⢷⣄⣀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢠⡿⣹⣿⣿⣝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢻⣿⢻⣿⣿⡀⡿⠉⠀⠘⠋⠁⠐⠻⠃⢤⡄⠤⠿⠓⠚⠓⠈⠀⠈⠿⠏⢁⣿⣷⣧⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠙⣿⣻⣿⣷⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡄⣰⣸⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⠠⠀⠀⡘⢾⢿⣿⣿⡷⣼⣾⣄⡄⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣰⢠⣇⣾⡇⣿⣿⣷⠙⠁⠀⠀⢠⣛⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣷⠿⠁⠀⠀⢀⠐⢦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠿⢌⣿⣿⣿⢿⣏⣩⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣾⡿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢿⣼⣿⢻⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠞⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢣⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠤⠖⣠⠀⣰⠐⠀⣀⡀⢀⢀⣀⢰⡆⢰⠀⠦⣘⡄⠙⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠈⠈⠀⠊⠈⠀⠏⠘⠈⠃⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣭⠖⠋⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠟⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡝⣆⢹⡿⠋⠀⠉⠙⠛⠷⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡏⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣄⣼⠃⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⠀⠻⠯⣬⡉⠙⠇⢿⡿⠃⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠿⡇⣿⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⢶⣇⣰⡀⢧⢹⡀⠀⣰⣏⣀⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠘⣿⡇⠰⠟⢁⣟⣤⠀⣀⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡏⢸⠞⢩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡀⠀⠀⣰⣿⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡄⢤⣶⣶⣶⢶⠀⠈⠷⠁⠀⣼⣿⡟⠈⠃
⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠿⠿⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠁⠀⢀⠄⠀⠉
⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠾⠿⢿⣿⠀⠘⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠄⢼⣆⣀⣀⢀
⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⣉⣠⣤⣤⣴⣾⣷⠶⠞⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡘⠏⣰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣸⠀⢘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢁⣴⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢼⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢿⠀⠀⠸⣠⠊⠉⣻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⠁⡼⠋⣻⡶⠒⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⢼⠀⠀⢋⣀⣠⣴⣋⣦⣠⣇⠀⢸⠀⠀⠈⣧⠞⠁⠀⠈⢉⠐⠒⠒⠒⠻⠟⠻⠶⢾⡇⢸⠀⣿⣷⠂⠉
⠀⠀⠀⣰⣟⣁⣤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢦⡈⢿⠛⠀⡶⠀⣠⡎⡀⠀⠀⠆⠀⣄⣠⣧⢾⣷⣼⢞⠁⢿⣁⠉⠲⡄
⠀⠀⢰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠃⠀⢸⣧⣾⠋⠀⡷⢆⠀⡄⠀⠘⣿⠁⣼⠀⡏⣌⢠⠾⠟⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠙⠳⡶⢦⣤⠤⠤⡶⠊⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⣰⠃⠸⡞⠀⣀⣀⣿⣿⣿⢰⠃⠛⣡⠼⡗⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⡀⢰⠀⢸⣁⠴⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣱⡦⢸⡶⠃⠀⠠⠶⠍⢀⣤⠞⠻⠟⠟⠀⡜⢀⢰⡷⣄⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢳⣄⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢸⡏⠀⠈⣁⠤⠀⠀⠀⣤⣠⢿⠀⡀⠀⠀⢀⣭⠤⢾⡧⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣸⡿⣷⣤⣤⡀⢀⣀⠀⡤⠆⠛⣇⠞⠰⣖⠀⠉⢻⡦⣤⣤⠞⠛⠘⣦⠁⠀⡰⠉⠀⢠⡿⣆⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠹⣄⡆⠀⣀⡘⠶⠶⠾⠷⢤⣤⢿⡏⠃⢠⠞⠀⠀⢀⡠⠐⠚⠛⣻⢧⡌⠱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣶⣾⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⡇⠖⠁⠀⠀⠀⠈⣀⣐⣒⡿⢿⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠆⠈⢳⡦⢤⣤⣤⡴⠂⣽⠿⣇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠀⢤⣾⠙⣄⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⡇⠀⠀⠹⣯⣄⠀⢧⡴⠃⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣻⠹⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢠⣯⠱⣬⣷⠀⠀⠀⠇⠈⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠴⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣬⣁⠹⡟⣸⢧⡀⠀⢰⠀⠘⣧⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠋⣿⠀⠈⠃⠀⠙⢄⣼⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠢⣄⡀⢹⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⡖⠛⣶⡞⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⣟⠁⠀⢠⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠿⢀⣀⡘⠟⢀⣀⣼⠄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣯⠇⣀⠻⣿⢟⡘⢿⣗⣺⡃⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠋⠁⠉⢉⡉⣭⣅⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⣼⣄⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣆⣰⡷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⢀⡴⠉⡳⣶⠶⠶⢴⢶⠋⠙⢦⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣦⣰⡈⣇⠀⣾⣿⣶⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⢸⣿⡆⠀⡇⠀⠀⢠⣴⠏⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡇⢀⡇⢠⣿⡿⢉⣶⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢀⣼⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣇⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⣿⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠘⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠉⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠛⣿⢿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠆⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⣾⣟⠘⣧⠀⠀⠙⠈⠀⠉⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢛⣛⣋⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⡿⠹⣁⣀⠀⠀⠀⡠⠙⣟⠉⣿⠟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢹⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠐⣿⣿⣇⢀⣿⣧⡶⠟⠋⠀⢀⡘⠶⢤⠴⠿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠤⠞⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣻⡟⠻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢇⠀⠀⠀⠘⠳⠤⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣿⣿⠀⠉⡃⠀⠠⠚⠛⠆⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⣶⠦⢶⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⢭⣿⡄⠀⠙⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠈⠹⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣷⡄⠀⠀⠈⠛⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢶⣻⣿⠁⠘⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠦⠤⠤⢶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣳⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣠⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢀⣲⠏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠘⠃⡀⠸⣦⣀⠀⠀⣀⡴⠊⠉⣿⠃⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⢤⠀⠈⠼⠂⠉⠉⠉⢉⡟⠀⠀⠰⠇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢤⣀⡈⠀⢰⡖⢲⣶⡄⠀⠋⢀⣀⠀⠀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠷⡜⠋⠟⠀⠀⣾⠟⠀⠐⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠉⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⢐⠞⠀⠀⡀⢀⢻⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡾⢋⣥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠓⠂⢠⡏⢸⡀⠻⡬⣧⣤⣤⣄⣠⣤⡶⠖⠒⠒⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⣠⡿⠃⢴⣷⠆⠀⣀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⡏⠀⢀⠻⡶⠟⠁⠀⣄⠰⠞⠟⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠝⠀⣠⣿⠓⢻⢀⣈⠔⠀⠐⠛⠁⢙⣡⡿⡎⠀⢀⡀⣀⡀⠈⠷⠀⢀⡀⡃⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⢻⠏⠀⠁⣼⠁⠀⠀⣀⡀⠀⢾⠛⠀⡇⣠⡀⢉⠅⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣇⢀⡀⠈⣧⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⡀⡎⠠⠁⡄⠀⠀⣀⡛⠁⢀⢀⠀⠀⣇⠀⢇⡄⠀⡀⢰⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠄⠈⢻⠟⡄⣸⣆⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⣸⣇⠀⠰⠙⠁⠋⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠙⠀⠘⣇⠀⢹⣄⡀⠀⢰⠟⠆⠀⠀⢐⠇⠀⠀⢹⣿⣏⡼⠛⢻⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢡⣿⡀⠀⢄⢀⣆⡄⡀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠈⢹⣠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠂⢀⣀⠑⡀⢠⠀⡌⠉⠀⠀⢸⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⢳⣄⣏⣈⣴⣧⠔⠳⠛⠀⠀⠠⠔⢠⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⠷⠃⠈⣿⠇⡀⠀⡀⠸⢺⣿
⠀⠀⠀⣀⠀⠂⡅⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣴⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢴⡇⠘⠇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⣦⠇⠀⢐⣤⠀⠀⠈⣤⡇⠀⠾⣿
⠀⠀⠀⢣⣤⣓⣥⡟⡿⣄⡀⠀⠀⠈⡇⡸⠁⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⣟⠙⠁⠘⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠿⡶⢛⣴⣫
⢤⢂⢀⣈⠛⠻⣿⣴⡽⢻⣠⣦⠀⠀⠙⢧⠀⠀⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠀⢰⡇⣴⣼⣇⣠⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠘⢦⡀⠾⢛⣿
⠀⣴⡂⠉⠁⠀⠛⢷⡄⠸⠋⢸⣤⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢳⣿⣷⡿⠋⡍⢁⢀⠰⡀⣿⣀⠀⣀⣡⡄⠀⠠⡶⠃⠀⢸⡟
⠀⠀⢉⣷⠶⠒⠢⢤⣿⣆⡴⠉⣧⣠⡆⠀⠈⠀⠀⠴⠃⠀⠀⢠⠔⠢⢄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠟⠉⡃⠀⠙⠋⠉⠀⠋⢀⣶⡇⢤⣹⣄⠀⣼⠇
⠀⠠⠈⢴⠎⠁⠀⠀⠘⣿⡇⢠⡏⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⢸⣟⣀⠂⠘⢦⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⠋⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢹⣸⠏⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠘⣲⠖⢊⠤⠛⠙⠳⢾⡘⣧⠔⠆⠀⠀⢿⣯⠃⠆⠙⢦⡻⣤⠂⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣉⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡃⠀⢀⡤⠤⢈⣧⣿⢰⠂⣀⡀⠀⠉⠙⠢⣄⠀⠈⠛⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠞⠛⣿⠀⠀⠟⣅⢀⡆⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠞⢁⣀⣤⣀⣈⡻⣄⡏⣠⢁⣴⠂⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⣙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡄⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⡟⣰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣫⡄⠂⠈⠉⠉⢳⡇⢸⠈⢻⡙⣦⢀⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠑⠒⣚⣫⡿⠃⠀⢀⠟⢀⣼⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠏⢉⣉⣉⡶⣧⡈⣿⠷⡦⠘⣒⣦⡤⣤⡤⠖⠶⢚⣽⠟⢉⠀⠀⢠⢊⣡⢶⣿⡡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠡⢠⡞⣉⠀⢀⠜⣡⡾⠋⡵⣢⡵⠞⢻⠞⠽⢃⣴⣏⠀⢠⣿⡿⠕⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠥⣾⣡⣤⡞⡞⢁⡤⠞⠁⣸⢸⣏⣀⣿⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠛⣶⠘⢶⡽⠛⠉⠉⠋
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢟⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣾⡖⠀⠀⢡⡀⠻⠿⠈⠀⢠⣼⣿⣇⠀⠉⠀⢀⣾⣷⠀⠄⠀⠀⠄⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣾⡿⢋⣼⡿⢰⠟⣁⢻⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⡼⠀⠀⠀⣤⣿⡧⠀⠀⠐⢢⣉⡁⠈⢈⠂⠰⣿⣿⡛⡉⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣰⣯⠁⠀⠀⣼⣵⠛⠻⠍⠂⠀⣯⡉⠙⠻⠴⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣑⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⡷⢿⡿⡆⠀⢀⣤⣽⣿⣆⠐⠀⠀⠀⠚⣟⠀⠐⢶⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣃⣀⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢠⠤⠄⣒⢼
⣿⣿⠻⠛⠋⠛⠙⠿⠟⢿⡾⡿⣿⣿⣿⣩⣿⣯⣿⣿⣿⡜⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠌⠁⠀⠈⢻⣶⣴⣩⣿⣿⣿⣷⡀⢀
⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡿⣿⠇⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⡖⠒⠉⣀⣀⡼⠋⠛⣯⠛
⠀⣿⣾⣦⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠀⠀⠀⣙⣱⢾⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢀⣹⣿⣿⣋⣿⣶⢶⢴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠛⢫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⣶⣦⣤⣿⣿⡟⢿⡟⠿⣟⣋⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣤⣽⣿⣷⣶⣌⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣶⣤⣙⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⡍⣿⣿⣿⣻⠽⣿⣷⣶⣶⡶⡞⣛⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣽⡿⣙⣩⣶⣾⣿⣿⡵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣡⡾⢛⣡⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡳⢦⣀⢸⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠘⢯⣶⣿⣏⣤⣋⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⡿⣿⡿⣏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡤⣾⡿⢦⣿⣷⣾⡿⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣾⣿⣟⣿⡿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⢷⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣯⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⠀⠀⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣾⣏⣽⣿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⡿⢿⣿⣯⣍⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⡁⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⣝⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢰⢿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢛⣿⣽⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣯⠠⣍⣽⣷⣦⡄
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣷⠿⠯⠯⠅⢱
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠉⠉⠉⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣀⣒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠭⠥⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠉⢿⠋⢿⡟⢿⠛⠛⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠈⠀⣸⠇⢸⣿⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣧⣤⣿⣧⣤⣤⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠤⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠐⠀⠐⠨⠤⢀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⠀⠀⠂⠓⠂⠀⠘⢠⣾⣿⡿⢻⣿⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⣴⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢧⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡴⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣴⣶⠄⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢺⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⣷⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⡿⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠒⢿⡖⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠛⣴⠀⣿⠀⢦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠶⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠾⠷⠾⡶⠶⠶⣶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⢛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⣱⡄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣭⣼⠃⠀⠀⠉⠀⠐⢠⡆
⠀⣥⣤⣿⣯⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣟⠉⠀⠁⣰⡏⢉⣉⣛⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣖⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣴⣲⡤⣯⣟⣧⣶⣿⣿⣍⢥⣀⣨⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣉⣉⣉⣁⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠻⣏⢉⢛⠉⢷⣴⣾⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠛⠀⠀⢀⠀⢶⣶⣷⣾⣿⣶⣼⣍⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣁⢠⡏⠉⡇
⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣦⣾⣷⣝⣛⠛⠿⠿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠛⢛⣿⣿⡥⢜⠻⣯⡀⢈⡇
⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡧⣽⣿⡿⢾⣛⡉⠁⠉⠙⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣥⠾⠒⠙⠻⢿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⣿⣿⣶⣽⣯⣝⠻⡟⠁⠀⣀⠀⣰⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣮⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡷⢛⣿⣿⣿⣟⣯⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡭⣼⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣯⠿⣯⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣮⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⡿⠻⣽⠿⠿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⢿⡇
⣀⣈⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⡘⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣝⡛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠉⠛⠿⣦⡀⠙⠻⣷⣦⡞⠋
⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢀
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⠁
⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡘⠇⢀⣿⣿
⢠⡏⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⠿⠟⠁
⣼⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠛
⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠋⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢪⠊⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡶⣖⠻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡐⢄⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠌⠁⠈⠀⠹⣿⠁⢚⡁⠀⠛⠛⠓⠀⢀⣀⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢂⣥⠀⣠⡭⠀⠀⠀⣶⠙⣷⡄⢿⢰⡟⣼⡄⢰⣈⠛⠳⡌⢻⡗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠟⠀⠰⠾⠀⣿⠀⠈⠻⣸⠸⠁⠹⠗⢈⣉⡐⠲⢄⠸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣳⠟⢠⠴⠊⣠⠶⣶⣬⡀⢳⠀⠘⢠⡞⢠⠞⣿⡀⡻⠀⢐⠶⡌⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠃⣀⡄⠀⠀⠳⣈⠟⣠⣷⡄⠃⠀⠘⠇⣼⠶⠼⠓⠁⠀⣨⣧⠹⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣼⠋⢴⣿⣤⣀⡈⠉⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠰⣬⣍⣁⣀⡤⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠻⣤⣤⣤⣀⡠⠄⠀⠀⠈⠉⠧⣄⠁⡤⠏⠀⠀⠀⡄⠉⠉⢁⡴⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⢯⣉⣁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⣶⠟⣡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣀⠙⠻⢷⣤⣽⣷⠦⠴⠖⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠉⠰⠞⢁⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣷⣄⠙⠻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣿⣶⣤⣤⣠⣤⡴⠞⢳⣶⡶⠞⣫⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠙⣻⣦⡉⠙⠛⠿⠿⣋⡉⠉⠀⠀⠈⢁⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠟⠋⠉⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣀⣀⡀⡸⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣑⢄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣤⣀⡀
⣤⣄⣀⢀⣀⣠⡴⠞⠉⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠈⠻⠯⣭⣭⡥⠶⠚⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠶⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠻⣛⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⣛⠛⠉⠉⠛⠛⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢋⣫⣭⣿⣿⣦⠰⣿⣿⣿⡇⣤⣿⣿⣭⣟⡉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣴⠋⠁⠈⠲⢄⡉⠀⠙⠿⠋⠀⢉⡡⠖⠁⠈⠙⣦⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇

⠀⠀⢀⠀⠒⢈
⠀⢀⢀⠀⢀⠈
⢠⡎⡀
⢨⠃⠈⠘
⡞⠋⠐⠠
⠷⠆⠀⠰
⣧⠀⠀⠠⡀
⢸⡄⢀⠀⠆
⠀⢇⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⣀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠖⠐⠒⢢⠤⠄⠠⠀⠤⠤⠤⠀⠒⠀⠀⢩⢏⠀⠣⠠⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠃⡄⠐⠁⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠂⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢀⡶⠴⠶⠒⠦⠶⠦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡀⢀⠀⢠⠀⢰⠀⠐⠀⡈⢤⠀⣹⢰⡂⠈⠀⠈⠀⠀⠆⢀⣠⡔⠉⡉⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣾
⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠆⠓⡀⣱⣬⣷⠼⠶⠿⠷⢶⣦⣵⣶⣷⣾⡏⠢⠄⠀⠓⠂⢀⣠⣤⣤⠖⠀⠀⠆
⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⡀⣐⣤⡶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣂⡔⠒⠠⡬⠟⠉⠙⢿⡁⠰⠐⠀⠠
⠀⡆⠀⠀⢢⡄⠷⠄⣴⠾⠿⠫⠅⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⡀⠀⢂
⢀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠂
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⡄
⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣬⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠭⠤⠍⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡘⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡰⠀⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡰⢡⠁⠼⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢠⢣⠃⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢠⢣⠂⠀⡔⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⢃⠇⢀⠀⢀⠸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⣼⣧⡯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⡿⠯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⡐⣀⣂⣘⡁⢙⣉⣙⡉⠍⣊⡩⣉⡉⠉⡉⢉⠑⣌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠠⢁⠠⢁⠠⠤⠤⠤⠄⠄⠄⠤⠀⢌⢶⠦⡡⢄⡀⠀⡀⠤⠊⢣⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠈⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠂⠀⠒⠐⠒⠒⠒⢒⡚⠓⢴⡢⠈⠒⠲⢒⢻⢆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠁⠨⠉⠉⠙⠨⢍⠉⠊⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠀⠈
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠛⠉⠚⠛⠛⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠋⠛⠙⠋⠋⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠠⡈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡶⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⡆⠀⢀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⣹⡇⣀⣾⢞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠻⠃⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⠀⣿⠇⠘⣿⡟⢿⣄⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣄⡄⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⢀⠐⢄⣀⠀⢨⣣⣠⣀⠱⣤⡘⢦⠱⡄⣸⢹⡇⣼⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠉⢀⣠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⢎⣴⡠⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠐⢦⡽⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣌⣧⣳⣿⣼⣵⣷⣄⣴⣃⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣴⣫⣿⡔
⠀⣈⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣄⣀⡀
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠁⣀⠀⢀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡿⠋⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣶⣿⣷⣭⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣽⡇⣨⣥⡀⠀⢿⢿⣟⠳⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃⣴⡟⢠⠀⠀⠈⠈⡿⠀⢹⣿⡍⠉⢸⣿⣿⣿⡝⢳⣏⠀⡑⠈⠹⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡗⠀⠛⣹⣿⣿⡇⠸⣿⠷⢿⡆⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢐⣿⡟⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠈⠉⢠⣼⡷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠸⠉⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠘⠻⢿⣷⡄⠀⠈⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠷⠄⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠆⠀⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠍⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠿⢆⣽⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠖⠂⢴⡮⠓
⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠟⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠠⣔⣊⠤⠀⣤⡔⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠤⠒⠊⠁⠈⠻⢟⠷⢶⠖⠃⠉⠉⢲⣶⣶⣾⣦⡹⣿⡃⠀⠊⠀⠀⠀⠸⠀⡀
⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⡇⢠⣾⣶⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠳⠤⣀⣘⡙⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣏⠴⠄⢀⣰⢤⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠧⠶⠶⠶⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠠⠄⢀⡄⠀⠤⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠠⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣐⡒⠀⣒⡂⢐⡒⠀⣚⡃⠀⣛⡁⠀⣉⡁⠈⠭⠄⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣒⣒⣒⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣈⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⣷⡔⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢹
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣟⢷⣦⣄⡀⠸⣷⡀⠀⠀⢻⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠻⢯⣟⡿⣿⣶⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢸
⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⡾
⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⡝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⡼⠃
⠀⠈⢳⡝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢷⣤⣀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣼⡟⠀⢹⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡎⣿⡻⣷⣹⡟⢋⣀⣀⣴⡿⣵⣿⡿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣾⣿⣵⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣮⠻⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣤⣤⣤⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⣤⣤⡜⣿⣿⣿⢫⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣴⠯⣭⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣤⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠛⠉
⢠⣆⠀⠀⠀⢠⡌⠉⢩⣥⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⣥⡄⠀⣤⠀⣤⠀⢠⡄⢠⣤⠀⣤⠀⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⠀⣴⡄
⢸⡿⣧⡀⠀⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣆⣿⠀⠉⣿⠉⠁⣿⠋⠉⠀⣿⢿⣆
⢸⡇⣼⠇⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⢸⣿⡏⠀⣿⠀⠈⣿⠀⣿⣸⡆⣿⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣷⣾⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣶⡆⠀⣿⣼⠇
⢸⡏⢿⡄⢻⡆⢰⡟⠀⣿⣿⣷⡿⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⡿⠽⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠉⠀⠀⣿⢿⡄
⢸⡇⣼⠇⠘⣷⣼⠁⠀⣿⡏⣿⡇⠀⢸⣿⡟⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣸⡇⢸⣧⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠸⣧
⢸⣿⠋⠀⠀⢻⡏⠀⠀⣿⠃⢸⡇⣠⡿⠋⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⢿⣿⢿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠄⠀⣿⣷⣶⠀⣿⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠢⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠋⠭⠭⠅⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠈⠁⠂⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠢⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄
⠀⣀⠤⠔⠒⠊⢳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠒⠒⢤
⡎⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠋⠀⠀⠘⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠂⠀⠀⣤⣤⡤⢄⣀⠗⠂⠀⢀⡠
⠈⠓⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣒⡤⠦⠤⠭⠖⠒⠚⠉⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠋⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢛⡛⠙⠀⠘⠛⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣷⣜⡃⠂⠀⠀⠂⣋⣼⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠉⠀⠠⡀⡠⠀⠈⠉⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⠂⡄⢸⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⢟⢰⣷⢘⢿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢾⣿⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠉⠻⠇⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⣟⠋⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠤⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠁⠈⠁⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⠞⠃⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢠⣿⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡀⠇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠀⢰⡟⢁⣿⣅⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠙⡇⠀⠘⢿⣿⣾⡿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠀⢾⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣤⣤⣄⡠⣤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢀⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢀⣤⣈⣿⠏⠁⠀⠈⣿
⠀⠠⠖⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⠴⠶⠛⠉⠷⣞⠉⠉⠙⠳⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⣿⡟⠳⣶⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣤⣍⣁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠉⠁⠀⠀⢉⣀⣠⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢶⣄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣹⣿⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⡁⢠⡀⠀⡀⠀⠈⠛⠛⢀⣰⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣷⣤⣷⣦⣺⣄⣶⣤⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀⢨⡅⠂⣴⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡁⠀⠀⠸⣿⡥⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣖⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡟⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢂⡼⠖⢾⣿⡂⠀⣀⣤⣿⡧⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠋⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠉⢹⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢒⡽⠿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⣠⣆⣿⣿⣽⣿⣾⡇⢢⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⢠⡤⠖⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡟⠁⠈⣷⣾⣷⣿⠆⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠚⠀⠘⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⣐⠛⢖⣒⣓⣚⣓⣒⣲⡦⠴⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠴⠟⠙⠫⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠶⠟⡥⠉⠩⡍⠉⠉⠉⢉⣅⣴
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣅⠠⠚⠛⠙⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢀⣤⠗⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⢀⠐⠂⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣴
⡼⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠊⢂⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡋
⣧⡏⠀⣨⣷⠊⠣⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢣⠀⡴⠶⠶⠦⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣧⣴⡁⠀⠀⠀⣱⣤⣧⠾⠋
⠘⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠈⢆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠰⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣕⣀⣀⣠⡔⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠠⡴⠒⠶⠤⠤⢤⣤⡄⣀⢠⣤⣄⣠⣤⣄⣤⣠⣾⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⣐⣠⡠⠤⠶⠶⣏⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠩⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣬⣹⣿⣟⡒⢾⣶⣶⣾⡿⠚⣛⣟⣉⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢾⣬⣌⣉⣤⣴⡇⠈⣉⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⠶⠖⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⣳⠄⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⢁⣠⣎⣉⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢯⣁⠡⠝⠃⠀⠀⠀⠀⣐⠲⣤⠤⠀⠒⠈⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣩⣤⡤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠈⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣡⡼⣇⠈⢊⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠻⠮⡺⣝⢷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢘⡩⣲⡟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢠⣞⣳⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣴⡟⢫⡄⠐⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠥⣀⡝⢵⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠈⠁⠀⠀⡠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢆⠦⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢊⡼⠁⠀⠀⠀⢰⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠂⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠒⠒⠃⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠉⠈⠑⠂⠂⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠖⠢⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠻⠿⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠉⣩⠟⠛⠻⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⡿⠀⠹⣾⣿⣂⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⢸⣿⡿⣶⡄⠙⣿⣿⡋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠷⠒⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠻⠿⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢴⠂⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣀⠀⠀⠙⢟⠛⢋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡳⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⢀⣀⣿⣿⣧⠀⢿⣿⠏⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡰⠁⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠙⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣠⠴⠋⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡤⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⡀⠤⠐⠂⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢉⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡄⢷⣿⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⠃⢨⣽⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣶⣀⣙⣛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣻⣿⣿⣿⢿⡿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣏⡓⣊⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢍⠑⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠄⡠⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠀⢄⠢⠙⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠐⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⣤⣀⡀⢀⠄⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠦⣤⣀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢗⣀⡐⠤⣤⡀⠰⠄⠀⠇⠁⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠎⡕⢦⣀⠀⠑⠶⠚⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⡀⠈⡀⠀⠀⢠⡀⠈⠑⠄⠈⠛⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠇⠀⢰⣰⡄⠸⡇⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢠⣄⠻⣇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⡄⠀⣞⣇⢀⠆⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠎⣼⠏⠀⣿⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣌⢿⣿⣎⣇⢀⣠⠤⠴⢶⣾⣿⣿⠿⡏⠉⣘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠓⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠲⢄⠑⠀⠐⠚⠛⠛⠛⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣧⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠢⢤⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠔⠒⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⣤⡤⢤⡤⢤⡄⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡓⣲⣓⣲⣟⣒⣟⣒⣟⣒⣿⣒⣿⣒⣻⣒⣺⣒⣺⣗⣚⣗⢚⣿⡀⠀⠀⣷⣤⣶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⡟⢻⡟⢛⣿⣿⠀⠀⢰⡯⠤⣤⠤⣽⠥⠼⠧⠬⠯⠤⠿⠤⠽⠤⢽⣥⣤⡄⠈⣿⠤⢽⡤⢽⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠻⠿⠟⠿⠿⠛⠀⠀⠻⠶⠾⠷⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠿⠂⠀⠈⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⡤⠶⢤⡀⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠍⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠈⢁⡴⠒⢲⣤⠤⠤⠴⠖⠂⠀⠃⠀⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠷⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠳⠤⠼⠁⠀⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡼⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢠⠖⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡼⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡋⠁⠉⢻⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠟⢛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢩⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠞⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣴⠟⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠀⠀⢀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠾⣆⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⢠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⡴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠖⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⠴⠚⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⢻⠞⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠘⠦⢤⠤⠞⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⣩⣤⣤⣠⡤⠤⣄⢀⡴⠶⠶⠖⢦⣤⠒⠒⠲⣦⡶⠒⠒⣲⠄⣀⣀⣤⡀⣠⠖⠒⢲⡄⢀⡶⠛⣛⡧⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⣹⣦⣴⠇⠀⠈⠋⠀⠀⠹⡞⠁⠀⠘⣿⢻⡓⢤⡀⠛⢿⣍⣱⠄⠉⣿⠏⢠⠌⢿⡇⠀⣿⠛⠓⣿⠁⠀⣉⡷⠀⠀⢀⣿⠁
⢀⡴⠛⠉⠀⢰⡟⠀⠀⣄⠀⣤⡀⠀⣳⣄⠀⠘⠛⡛⣋⠉⠀⣠⡾⣇⠀⣀⡴⢻⣀⡴⣀⢸⡗⢤⠴⣄⡶⣏⣀⠀⠉⣹⠀⢀⣾⠇
⣾⠁⠀⠀⠀⣏⠙⠛⠛⣀⠋⣠⣉⣈⣹⣏⣉⣉⡿⢧⣈⣩⡽⠻⣅⣈⣭⠽⠧⣤⠽⠳⠾⠟⠓⠶⠦⠼⠃⠻⠾⠧⠾⢋⣴⡿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠾⠟⠋⠉
⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠸⣿⡶⠟⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠹⣧⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⢠⡶⣤⣶⡆⠂⢠⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣢⣄⢀⡄⢤⣐⡄⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⢸⣇⣨⣿⡟⠀⠎⠰⡦⠐⠀⠅⡈⡏⡥⠀⡟⢿⡋⢹⣶⢂⠱⠂⠘⠇⠀⠀⠀⣠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡉⣻⣏⠗⠚⣸⢀⡐⣧⡐⠀⡍⢹⣽⣿⢻⣘⣿⢀⠐⠂⠀⠀⣶⣿⣯⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⣏⡙⡂⠀⢸⠦⠤⡿⠇⠂⡁⢸⠤⡿⣻⣿⡏⣀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠚⠛⠡⠅⠀⢸⡆⢲⣷⡿⡄⠁⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠁⠀⠀⣼⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣴
⠀⣼⣿⢸⣿⢠⣶⣶⡟⡃⠀⢰⠀⢽⣇⡁⡀⢰⢻⡟⠉⢿⣱⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡿⠀⢰⣶⣶⠶⠄⢀⣀⢠⡇
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠛⠓⠚⠛⠓⠓⠛⠛⠓⠓⠛⠓⠒⠚⠒⠂⠀⠃⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⡄⠀⣴⣦⣀⣀⡀⢀⡠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤
⠀⠃⢸⣿⣿⣿⡯⢍⡩⠉⠋⠰⠱⠀⠀⡄⠐⡀⢰⢥⠂⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠛
⠀⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠉⠍⠠⠱⢾⣷⠤⠀⠄⢠⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣴⣿⠷⠄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⢺⣿⣿⡃⠈⠈⠷⡬⢀⣄⠖⠀⠀⠀⢫⢘⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⢰⡷⠿⡿⠉⠀⣴⣤⡀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⣸⡷⢶⣶⠶⠄⠀⠀⠠⢴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠶⡶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⠀⠀⠀⠙⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢄⡀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠉⠁⠉⠻⢿⣷⣿⣦⣄⣌⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣡⣫⡿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⢄⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣿⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣀⣀⣈⡉⠛⠂⠀⠀⠀⠚⢉⣁⣄⣄⣀⡄⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠙⠿⣉⣯⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣯⣋⠹⠋⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣿⣏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢈⢧⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠍⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣂⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠻⠛⠿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠰⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣶⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠖⢀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠛⠛⠖⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡟⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡔⢮⣋⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⢀⣦⡀⢻⢻⣿⣇⠀⠀⢀⣄⣿⣶⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠬⣿⣿⣿⡿⠋⠠⣽⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠠⣭⢵⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡝⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡧⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢡⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣏⣩⣿⡽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⡺⡄⠀⡳
⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡀⠘⣮⠈⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠻⠿⠷⠾⢦⡀⠀⡙⠃⠐⠉
⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠲⣜⢻⣷⣿⠀⠀⢜⣰⣆⡄⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⢆⡀⠀⣹⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠐⢁⠉⠹⣼⣿⢿⣿⣿⣥⠈⣿⣿⡧⣱⡥⣇⡤⠤⡤⠴⠦⠤⠤⠤⠖⠓⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⡿⢿⡟⢓⣳⣿⣿⢧⠴⢿⠿⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⢙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠯⠭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣛⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠰⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠋⠉⠉⡏⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⣉⣉⣉⡡⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⠞⣻⡽⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣛⣟⣺⣓⣻⣒⣿⣐⣿⣀⣿⣘⣧⠸⡆⢸⡭⢯⠽⡭⢷⡹⣆⠀⠀⢻⡎⠁⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠯⠼⠥⠽⠤⠽⠤⠽⠤⠽⠤⠯⠤⠭⠬⠵⠀⢫⣹⣏⣹⣍⣣⠙⣆⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠖⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢉⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣾⣿⣿⡾⠧⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣣⣤⣴⣾⣷⡴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠉⣿⣔⣟⣻⣙⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣥⣿⣿⡟⢁⠈⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠉⠉⢹⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣛⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣶⡤⣸⡿⢿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⠀⣾⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠻⠿⠷⣿⣿⣖⡉⠻⠷⠀⢸⡟⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠙⠿⠗⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣴⣄⣠⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡏⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣤⣿⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣒⣒⡲⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠁⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡂⠀⠀⠀⠁⠒⢤⡜⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠰⣇⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢷⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⢈⠂⢄⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠠⡿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣌⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡇⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠙⠓⠤⣐⡠⠐⢶⡄⠀⠀⠀⣣⠀⡠⠃
⠀⠠⣾⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢤⣠⣼⣿⠔⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣣⣃⣕⣩⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣣⡤⠄⠐⠞⠻⠶⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠒⠶⠖⠒⠿⠿⠲⠖
⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⠥⢴⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣾⠿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⡀⡧⢚⡀
⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣀⢀⡀⡀⢀⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣽⣠⢀⣀⣄⣄⣠⣫⣀⠞⠁⠀⠀⠀⣈⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠹⣶⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠄⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣠⣴⡾⠟⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠉⠁⣀⣄⡀⠀⠀⢀⣥⣬⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠸⡟⣋⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⡩⢀⣠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠣⢤⣾⣭⣴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣩⣿⣾⡟⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⣴⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡿⡄⠀⠀⠀⣧⢀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠙⠁⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣦⡤⠄
⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠓⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠆⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠄⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⣀⡤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠐⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠸⢠⠀⢸⠃⡐⠀⠐⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡤⢶⣁⠀⠈⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠏⡅⠀⠸⠐⠀⠀⠀⢸
⠀⡠⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⣉⠠⠀⢤⢤⠄⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠨⠉⠐⠈⠉⠑⢾⡀⡇⠀⠀⠀⠄⡎
⡌⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡬⠀⠀⢈⢀⠤⠊⢱⣇⠀⠀⠀⢀⡷⡀
⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣀⡂⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⢤⣠⠤⠄⠬⠥⠤⠤⠤⠤⢽
⠈⠢⣀⠀⢸⡇⠀⠘⡆⠀⡀⠴⠯⠬⠭⠥⠤⢤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠴⡖⠾⣤⣀⣀⣘⣛⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠄⠈⠉⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢈⣖⣂⣒⣧⠀⠀⣷⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠
⠀⢯⠀⠀⠀⠸⠐⠂⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠉⠉⠙⢢⠐⠛⡟⠚⠋⡿⠟⠉⠀⢀⣀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⣏⠢⢸⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡂⡀⡇⡀⠹⠢⠀⢰⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡼⠁
⢀⠀⣀⢀⣀⢘⡄⠀⣇⣐⣤⣁⡡⠤⢮⡀
⢯⡄⣤⡖⠒⠒⢶⣰⡶⠂⠂⠒⣶⣲⣶⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠉⣡⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⢦⣤⣄⣀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡇⠀⠀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣱⠆⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣄⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢸⡙⠧⢀⣞⣦⠀⢁⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠬⡤⢘⣯⠿⣿⠁⠀⠈⠞⠁⡀⠸⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠚⠩⠀⣀⠠⣀⠀⠀⠒⠆⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡽⠇⠀⠀⢸⡿⠋⠆⠀⠾⠧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡇⠀⣤⢸⡇⠀⡀⠀⠗⢠⡆⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠰⠀⠁⢀⢻⠀⡅⠐⣧⠀⢦⡀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡯⠄⠑⠀⠏⠃⠀⢀⡉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢄⠀⢠⢷⢹⡀⢸⡆⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢌⢮⣇⢳⠳⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠈⠀⠈⠞⠀⠀⣀⣀⣄⢀⡀⠀⣠⣴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⢚⣋⣁⡀⢁⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣄⣟⡟⠛⣉⠁⢈⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠘⡏⠋⠙⢀⢸⣅⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠒⢺⠦⠴⠞⠓⡙⠢⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠷⠆⠠⣤⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣠⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⠀⢸⣿⣧⣀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠉⢉⣩⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠐⡛⠛⠂⢰⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡟⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣒⢉⡀⠀⠐⠚⠂⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⣀⣠⣸⣧⣤⣤⣤⣴⣷⣧⣴⣴⣦⣶⣴⣼⣾⣷⣷⣷⣶⣦⣀⣀⠀⣀⡀⣀⢀⢀⣀⢀⠉⣀⣤⣿⣿⣿
⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⡄⢀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠐⠀⢈⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣐⣥⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⣈⣍⢀⡴⠏⡉⠈⣉⡉⡀⣵⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⢸⣦⡨⣴⠋⠁⠈⠁⣲⢺⡇⠈⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣄⡤⣺⠀⡟⠀⠀⠀⡔⣡⢴⡇⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⢲⠏⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣢⣿⠇⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⠁⠸⠀⢀⢨⠈⠐⢊⡿⠀⣏⢹⠀⠀⠀⠀⠠⠅⢉⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠄⡌⢐⢺⠧⣶⢯⣽⡇⠘⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠂⠨⠨⠜⠷⠥⠈⢼⡽⢫⡄⣿⠀⠀⠀⡈⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠘⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠤⠶⠇⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠊⠐⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⡀⡠⠒⠄⠠⠄⠀⠰⠊⠀⢠⠄⠐⠏⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠚⢀⠈⠄⢈⠐⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠅⠀⡉⣁⠁⠁⣶⠀⠰⠰⠞⢲⢰⠆⠘⢮⣮⢙⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠈⢄⢂⣅⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡝⠈⠀⠉⢁⠀⢘⢂⣛⣋⠀⠀⠀⠙⢙⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡒⠇⠀⠀⠀⠈⠠⣭⢇⠀⠀⠀⠰⢠⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⢌⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠡⣀⣀⣠⠠⠄⠄⠠⠄⣴⠈⣷⢱⣀⡀⠀⠀⠀⡽⠻⠀⠀⠀⢨⡀⠚⡗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣏⡎⣐⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠳⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣝⣉⠀⠀⠀⠒⠶⠉⠚⢁⡠⢄⠀⠉⠚⠓⠫⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠕⠎⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠾⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⡉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⢶⢶⣾⡷⡶⡶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠈⠙⢿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡼⠞⡏⣿⡇⢹⡿⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣇⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠠⣄⡄⡄⢠⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⢀⠐⠉
⠘⢛⣮⣯⡗⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣀⠀⠻⣿⣿⣰⡿⣿⡜⡇⡆⣿⣿⠟⣠⠀⠑
⢀⡸⣷⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣆⡈⠙⠿⣷⣿⣷⡷⠟⢋⡥⠊
⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠉⣿⣻⣶⣄⠀⠛⠋⣀⠔⠉⡠⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣢⣄⣀⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡷⣧⣸⡁⠔⠈⠀⠀⠐⠻⢿⣷⣎⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡏⠁⠈⠻⣿⡿⣄⠀⢀⣀⡤⢀⡽⠻⣿⣟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠈⢉⠴⡃⠀⠀⠈⠙⠿⡿⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠜⠐⠃⠀⠀⠀⠆⠀⢰⣡⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢡⡀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢷⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⣀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⡶⠖⠂⣸⣿⣠⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣮⡢⡀
⢀⣠⣶⠿⣆⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣮⡢
⠙⠃⢘⣻⣿⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢉⢋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⠀⣀⣀⠀⣠⣄⣠⣄⣤⣄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⡱⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣾⡟⠀⡇⣿⡟⣼⡟⣸⡿⢠⣿⠇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠴⠁⠀⠀⠈⠿⠧⠂⠻⠷⠔⠁⣿⠇⠿⠇⢿⡧⠈⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡶⢸⡏⠀⠀⣿⠀⠰⣖⠀⠀⡀⣿⣰⢶⡇⡴⠀⣶⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠓⠘⠃⠀⠀⠻⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠙⠚⠃⠓⠀⠋⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠞⠀⡖⠒⢿⣷⠀⠀⣰⣖⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⢳⣾⣿⠀⢰⣿⡷⣾⢭⣿⣿⡗⣗⣶⣯⣿⡀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠉⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠈⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠀⢰⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣦⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣿⡟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢾⣿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⢿⣷⣄⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⡴⠶⠂⠀⣾⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣾⣿⠃⢀⣾⡿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⣠⣿⡟⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠊⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠘⠃⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡜⠃⠀⠣⠐⡆⢠⢤⠄⢤⠰⡆⠛⠋⠦⡀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⢇⣱⠆⠀⠀⠸⡆⡆⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣻⡷⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢡⢸⠇⡛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡄⢃⠀⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡙⠀⢰⡿⣾⠀⠈⣴⣶⠿⢶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡟⢉⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡐⢿⠗⣸⠇⠀⠉⠉⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢀⠀⠳⣌⣛⡥⢿⠄⠀⠀⠀⠸⣝⣓⣚⣁⣤⣮⣤⣀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣬⡗⣶⣴⣴⠒⠉⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠙⠿⢯⣂⠤⢠⣖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡈⠉⠭⠵⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠙⢭⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⣀⣀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠔⣒⡁⠛⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠾⠷⢤⠀⣤⣄⡴⣿⣾⠛⣱⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢒⠉⠙⠿⣿⣟⣷⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣷⣯⠿⠻⠁⠀⣨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠔⢁⡝⠛⠾⣬⣿⣗⣦⣿⣿⡾⠟⠉⢐⣄⣤⡮⠋⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡛⠋⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⡈⠉⠁⠀⠀⠤⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣉⣉⠑⠦⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⢢⣠⠀⠉⢙⡓⣉⠿⢶⣶⣄⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠙
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣿⣿⣿⣦⣶⢷⡦⣴⠶⠶⠶⠶⠦⠛⠓⠶⡶⠛⠷⣦⣐
⠀⠀⠀⠀⢹⣤⢈⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⠦⠰⢤⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡘⣿⣮⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡐⠀⠀⣄⠀⠘⠀⢰⠀⢿⣿⣎⢡⠞⠀⢀⡴⠀⠈⣄⣠⣠⡼⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⣆⣠⣦⣼⠴⠟⠋⠛⠿⠶⠶⠿⠤⠄⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣷⣄⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣌⣿⣿⣧⠄⠀⡀⡀⠒⠻⢀⠀⠉⠙⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣾⣿⡿⢩⠡⡃⠈⠁⣧⠀⠁⠀⠀⠚⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣟⣭⣼⡂⠠⠀⠀⢨⡾⣿⡿⣘⠛⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣏⠿⢙⣿⡰⠂⠀⡬⠓⠂⠁⠁⢀⣀⣽⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣥⡤⠤⠂⡏⢁⢀⣰⠀⠀⠀⠁⣠⣬⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣯⠀⠈⢻⡍⠀⠀⣈⣵⣿⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠛⠉⠀⣹⣿⣿⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣿⠟⡾⣯⢨⡾⠟⠟⢿⣿⢟⣯⢛⠁⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣲⠿⠋⠘⠻⠇⣀⠈⣷⠄⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁⠀⠀⢀⣈⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠇⠀⠀⠀⣈⡓⠦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣄⣀⡀⢀⢀⠎⠁⠢⡄⠠⡄⠀⠀⠘⡀⢠⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠙⣷⣷⣤⠄⢠⢹⣄⠀⢀⠀⠀⣧⣦⣼⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣄⣧⣼⢨⡀⢸⡄⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢇⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢀⠀⠙⠛⠿⠟⠘⠳⡼⢾⠛⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⡄⠀⢀⠀⢴⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢧⠤⣾⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠀⠀⢨⡦⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⣠⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠤⣤⡀⠁⠀⠻⠿⢅⠀⣠⣄⠀⠀⢑⡃⠀⠼⢺⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣥⣿⣷⠟⠙⠃⠖⠀⠱⠀⢸⠉⠀⡄⠀⢈⣥⣄⣄⣰⢿⢷
⠀⠀⢀⡠⠔⠀⢄⡀⡀⠀⢠⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣄⣤⠼⡧⠶⠓⠷⢾⣥⡚⠊⠆⠙⠿⠛⠛⠉⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⢻⣄⣐⠚⠋⠉⠁⠉⠀⠘⠀⠔⢉⠖⠉⠛⠂⠈⠚⠀⠀⣀⣹⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠒⠨⠾⠛⠿⠆⠀⠤⠀⢠⠴⠖⢀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣧⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠻⠁⠿⠻⠿⡿⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄
⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠈⠑⢢⡈⢣⡀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠔⠉⠁⠀⠉⠑⢄⠀⠀⠳⡀
⠀⢀⡇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢱⠀⠀⢰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢧
⠀⠈⡆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠓⠚⠓⠒⠛⠤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡼
⠀⠀⠹⣄⠴⠓⠦⣀⣀⣴⣿⡟⢹⡄⠀⣠⣶⠢⡄⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⠏⠀⠈⠣⠤⠞⠀⠀⢿⡟⢀⡼⠀⠀⠀⠸⡖⠒⠒⠉⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢰⠉⠑⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣓⣒⣋⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⢖⠒⠋⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣄⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠈⡷⡼⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠏⢮⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⠜⡟⠁⠀⣠⠛⠒⠒⢲⠖⠒⢲⠇⠀⢀⠎⠀⠀⠑⢬⡒⠤⢤⣤⠤⣔⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠳⠤⠒⠳⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣻⡧⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⣾⠉⡶⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣠⡴⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⠤⠤⠀⣀⣀⣉⣹⠀⡿⠀⡇⠀⢰⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⢸⠁⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠆⠀⡇⢠⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣾⠀⢰⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠇⠀⣾⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠷⠶⠶⠶⠄⠀⣸⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⡇⠀⠧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⡇⠀⡿⠀⢸⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢎⠇⠀⠀⢀⡇⢀⡴⢧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣂⣈⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣇⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣸⡷⠋⠀⠀⢀⡠⠜⢰⡏⠀⠙⠶⠭⠭⠭⠿⠋⢙⡏⠙⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣤⣤⣤⣄⣀⣬⣀⣀⣈⡻⢷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠑⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣒⣖⣲⣒⡖⢲⠀⡤⠤⡬⢭⢉⡉⢙⡛⠓⠒⠲⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠃⡾⢤⠧⡼⢥⣏⣹⣉⣝⣁⡟⣺⢁⠮⡽⢭⠯⡹⠀⡴⢩⠇⠀⢀⡴⠋⣝⠝⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠈⢉⣑⣛⣒⣓⡚⠐⠧⠼⠤⠬⠬⠃⣞⣺⣓⡗⡲⢁⢎⡴⠋⠀⢠⠏⠉⠉⠉⠒⠤⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠓⠲⠾⠭⠭⣭⣤⣄⣒⣒⣒⠢⠭⢥⣳⠋⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⢀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠏⠁⠀⠁⢙⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠄⠀⠹⡆⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠍⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣁⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠘⢡⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠟⠋⠉⢉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣵⣿⠏⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠶⠟⠳⠖⢀⠰⠛⠻⠶⢦⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡛⠻
⠀⠶⢾⣿⣷⣆⢸⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢽⣿⠿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼
⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣤⣀⣤⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣷⡟⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣀⣤⠀⠤⠤⠤⠤⡤⠀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠤⢤⠤⣤⠤⣀⣴⠾⢫
⡹⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠁⣔⣿
⣿⡦⠝⠋⠙⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡎⣠⡄⠀⠀⠀⣤⢀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢉⣥⠔⠛⠒⠢⠶⠂⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⠷⢎⣡⣬⣁⠷⠶⢆⣠⣌⣡⣶⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢆⠀⠀⠻⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⣄⢠⡴⠂⢠⣤⣤⠰⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢶⣦⡀⠐⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠼⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠰⣄⣀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣄⡠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁
⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⡵⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠉⠉⠉⠣⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣧⠁⣀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣄⠸⣦⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡈⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠠⠐⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣊⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠚⠃⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠘⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠉⠉⡩⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠲⡄⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡤⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡀⢰⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠢⠤⠤⠃⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡴⠒⠀⠒⢦⡀⠀⣉⣒⣋⣀⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⢀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣿⣿⣷⣧⣾⣼⣶⣤⣶⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⣯⠉⠉⠀⣀⣀⠀⢰⠀⣀⠈⠉⢉⡿⠋⠁⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣼⡿⠟⠀⠀⡀⠘⢿⣿⣷⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⠀⢀⠀⣸⣿⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠔⢀⣻⣿⣿⡏⠀⣠⣶⣆⣼⣵⠃⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⣀⢾⣿⣿⣿⠟⠉⢳⠀⠀⠀⢰⣏⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⡘⡟⢿⣏⣶⣿⣷⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣗⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⣽⣿⣿⡟⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⢃⣤⣴⣾⣯⠏⢹⠿⠅⡲⠄⢺⣿⣟⡂⣤⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⣌⡄⠀⢈⣴⣿⣧⣀⣩⠎⠁⢩⣿⣿⣱⣿⣿⣭⣷⠄⣘⠩⠉⠩⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠢⠀⠀⢿⣿⡀⢸⣿⣿⠋⠸⣿⡶⠿⡿⢿⣿⡍⢿⣿⣿⡟⣲⣿⠗⠒⢒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠹⣿⡄⠐⣿⣧⣠⣤⣿⣿⠓⣸⣿⡟⣠⣿⣟⡀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡤⠶⣿⣿⣧⣽⣷⣤⣈⣻⣿⣿⡍⣥⣼⣿⣷⣿⣿⣿⢦⣬⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠨⣣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠋⠉⠛⠿⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣗⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢹⠏⠉⠉⠉⠋⢻⡉⣾⣿⣿⠦⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠘⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣿⡟⠻⠆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠆⠀⢉⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣏⠃⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢆⡄⣀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣀⣤⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣇⣾⣇⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧⣼⣧⡸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠀⢀⣸⣀⢰⠆
⠂⢰⡄⠀⢀⡀⠀⢠⡼⡉⠁⠴⠿⠟
⠛⠃⠁⠀⠂⠀⠊⣰⢇⠀⢸⣆⠛⠧
⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢩⣄
⢳⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢌⢦
⠘⢂
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠀⢸⢄⠀⢀⠂⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢸⠀⠈⠢⠀⠀⢸⠀⠀⠐⡄⠀⠆⢠⠀⢈⠄
⣤⣼⠀⣉⣃⣰⡄
⣿⣿⣸⣿⠟⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⠢⣀⡀
⢩⣿⢹⣿⣌⣿⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡀⡘⢮⣷⡦⡟⠉
⠓⠙⠓⣛⣫⡿⣷⡀⠀⠀⠠⠏⠀⣸⣿⣟⣿⡷⠾⢶⠄
⠀⠀⠰⣤⣀⣴⡟⠇⠀⣤⣄⡀⠀⡾⠋⠛⠙⢿⠳⢠⡄
⠀⠀⠀⢈⡉⠁⠀⢸⣄⠤⢌⠛⣤⣧⡾⠋⣁⣀⣀⠈
⠃⠀⠀⣯⢁⣿⡄⣿⣿⣶⡿⠂⣸⣿⡶⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⣩⣥⡶⣀
⡉⠓⢢⣿⡟⠛⠳⡿⠛⣿⠁⠀⣽⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣍⠿⠛⢿⠆
⠉⠀⠀⠿⠃⣀⣾⣿⣄⢸⠇⢸⠇⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠿⠷⠒
⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠏⠘⠁⣆⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠
⠀⠀⡠⠤⠤⢬⣠⣤⣶⢶⢸⣸⡆⠀⣀⣐⣦⣦⣶⣤⣤⡀⠀⠀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣬⣿⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡏⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟
⣷⢟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⣿⣧⡙⠟⠿⡿⣟⣹⣿⡿⢻⡿⢤⣄⠺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⢀⣼⣥⢄⢁⣴⣿⣿⡞⠃
⡁⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⢿⣿⣏⢿⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠿⣄⡈⠛⢾⣿⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣷⠀⢠⣿⡿⣡⣷⣿⠟⠋⠁⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣼⠋⠉⣜⢷⣌⡉⠉⣁⣲⣶⣬⡟⠟⠛⠖⠯⣀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⠀⣼⡿⡾⠛⣉⣉⣤⣤⡶⠟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡠⣰⠈⠀⢣⡑⠉⢒⡿⠟⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡿⢫⣴⣾⡷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢳⣰⣷⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⣠⣤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣄⣀⠀⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⡇⠈⠉⠓⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢤⣽⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣳⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⡿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠴⠛⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⠖⠒⠛⠛⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣽⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⢽⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠓⠶⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠿⣅⣀⡀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣿⣀⡀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣄⣀⢸⠀⠀⠀⠯⠭⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠃

⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⣴⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣭⣩⣭⣭⣡⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡙⠻⣿⣿⡇⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢸⣿⡆⢹⣿⡇⢸⣿⠿⠟⠟⠛⠛⠿⠟⠿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣸⡿⠃⣼⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣇⠸⢿⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⠿⠛⣁⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠔⠄



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠷⠦⠄⣄⣀⣘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢦⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⢜⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣻⣿⣯⣩⣭⣥⣤⣀⣀⣸⣧⣀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢉⣷⣾⣿⣆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣯⣍⣠⡀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⠙⠈⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣜⣴⣾⣠⠀⠀⠀⠺⡁⢹⠃⠙⢷⠍⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣉⣯⡀⣠⣞⣰⣦⣤⢀⡄⢠⣠⣦⣠⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣼⣿⣼⣷⣴⣦⣴⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣴⠒⢒⠢⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⣠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡠⠂⠀⠁⠒⠤⢤⡀⠀⠀⠻⣄⣀⡈⢇⠀⠐⡇⠘⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠙⠦⣀⠄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠑⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⣚⡭⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠀⣀⣀⡐⢦⣖⣶⢴⣶⣄⠀⣶⣦⡤⠀⠀⣀⡀⢐⡀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⡤⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣵⣂⠁⢸⣿⣿⣯⢙⢦⡼⢻⠽⢿⡀⠸⠟⠃⠀⠃⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢤⣴⠒⣶⣾⣟⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣥⣾⣿⣿⡥⣍⠺⢆⣱⣞⠙⡀⠀⠠⣦⠴⠟⠁⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢰⣄⣸⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠛⠿⠂⠀⠙⢿⣿⡛⠶⠀⢸⣃⢹⡄⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⠇⠠⡘⠀⠑⣙⣼⣿⣠⢾⣿⠅
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣸⣾⣄⡓⠒⠀⠀⢀⡔⡀⠙⢿⣿⣾⣮⡛⠀⡣⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣅⠀⠘⠒⣀⣸⣿⣿⡧
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠰⠻⠟⠴⠀⠀⠈⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄⣰⡉⠉⢹⡿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠄⠀⠀⠀⣼⡄⣀⣀⠆⢸⠿⡿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⣏⢹⣿⡿⢏⣤⣾⣿⡇⢷⣬⣐⣫
⠀⠀⠸⢿⡟⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢂⠔⠀⢀⣿⣷⣼⣤⠂⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⡀⢶⣴⢲⠬⣀⡉⣻⣿⡿⣿⣿⣷⡮⠹⣽⣇
⠀⠀⢰⣂⠁⢤⣾⣧⣿⣿⡿⢧⠈⠠⠂⠀⣴⠟⢉⡁⠛⠀⢰⣏⠀⣰⠄⢤⡀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⠉⣒⡿⢛⣿⣿⣾⢸⣟
⠀⠀⢸⡿⠶⢘⡙⣷⣿⣿⡟⠈⠄⠇⠀⣰⣿⣃⠀⠀⢶⢉⣟⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢱⠟⣿⠟⠁⠉⠀⠲⡄⠀⡾⠊⢁⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⡿⠅⠨⡓⢿⣿⣿⠁⠀⣠⠠⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁⢈⠉⠉⠀⣀⠁⠀⢀⠀⢱⢮⣴⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡄⠂⠀⠠⣿⣿⡏⡔
⠀⠀⢠⣿⣻⡂⠀⢸⣿⣿⡦⠀⢁⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣿⣿⣏⣉⠉⠁⠁⠀⠀⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣀⣠⠄⣠⡀⢰⡘⣿⣿⠃⡇⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⠊⣿⣿⡃⠀⠉⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠷⢆⣾⣿⣿⡿⡏⠁⠀⡀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⢁⢹⣿⣯⡤⠛⠁⠛⢸⡁⠈⠉⠀⠇⠁
⠀⠀⢸⡿⢋⣹⣿⣧⣿⣿⣷⣶⣷⢂⣿⣿⣿⡟⡷⠀⠀⠀⠟⢻⡿⠹⡒⠊⣁⣼⣴⠔⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣾⣷⢿⣿⡏⠀⣀⡋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡋⣦⠀⡇⢠⠀⠈⢂⣀⠈
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢻⣿⣿⠿⡿⠶⠕⢆⡀⠀⠈⡀⠻⢧⣀⠀⠻⡄⠈⠛⠲⠦⢿⣿⣿⣿⣧⣿⡀⣧⣤⣄⢤⣴⣋
⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣻⡒⠿⠦⠌⠛⠦⣜⣂⠤⠤⢄⡤⠃⣴⣄⣉⠉⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⠯⠊⠙⠿⢿⠻⣯⣴⣯⡅
⠀⠀⢿⣯⣼⣿⡛⣻⢟⠛⠀⠉⠛⢿⠖⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠾⣿⣍⣽⣶⣤⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣭⣧⡉⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠛⠚⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣠⠊⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠈⠉⠁⠈⠢⣀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣠⠔⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠉⡗⠀⡈⠉⠇⠀⢣⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡱⢄⠀⠐⠐⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠎⠘⠧⡀⣀⠀⠀⡌⠒⢦⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠎⠓⠠⠁⠀⠐⠘⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠑⠠⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢣⠀⠁⠉⠁⠁⠢⣟⠂⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⠁⠀⠈⠒⡞⠿⠁⠀⠮⠤⠤⠒⠁⠂⠰⠀⠀⠴⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⢧⡠⡄⠀⠀⣸⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠠⢄⢀⡨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣥⠤⠐⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠄⣠⡤⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠔⠊⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠈⢳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⠐⠐⠄⢣
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠱⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠫⡑⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠰⠁⠀⠀⢸⠈⡄
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢄⡠⠊⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡳⠌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢀⠑⠂⠄⣀⠀⠃⢠⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠇
⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣄⡀⢁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠸
⡄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠁⠉
⣷⣶⣶⢶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠷⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣎⣀⣤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⣀⣠⠤⠴⠚⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡎⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠙⢤⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠊⡟⠉⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠓⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣠⣞⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡀⠀⠀⠣⣀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢹⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠿⠔⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠖⢀⡉⠁⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠠⠤⠤⢈⣉⠐⠆
⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⡄⠸
⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠗⠀⣠⣄⠀⢿⡿⠂⠀⡇⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⢻⠄⠀⠀⣀⡄⢒⣚⢒⡁⠈⠩⠭⠭⠉⠀⡐⣒⡒⢠
⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⢀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠀⡄
⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡆⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⣢⠄⠀⡇⡄⡁
⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠤⠌⢉⢉⣉⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣈⣹⢸⠀⡇⠞⢆⠀⠛⠁⠠⠆⠀⠛⠁⠀⠃⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠠⠄⠠⠤⢤⡖⠉⠉⠑⠦⠀⢺⠸⠀⡙⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠒⠺⢧⣀⣀⡤⠓⠒⠲⡀⡆⠣⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠰⠜⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡒⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠷⣨⣭⣍⣠⣦⣴⣶⢶⡶⣶⢶⡤⢭⡶⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠹⡓⢄⠱⢟⣿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡽⣭⠿⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢕⣌⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣉⣭⣭⡭⠭⠥⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠳⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠭⢬⠿⠭⣉⠉⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡴⠚⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣤⠯⢄⡀⠈⠙⢦⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠞⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠁⢀⣎⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠙⣄⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⠀⡴⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⣩⡇⠉⠲⣄⠀⠀⠱⡄⠘⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⡘⢀⡔⠊⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠱⣄⠀⠈⢣⡀⠀⢱⠀⡧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢧⣧⢏⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢱⡀⢸⠀⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠂⠀⠀⠳⡄⣇⢸⣸⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢱⣩⠼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⠾⣄⣀⠈⠁⠀⠀⣀⣰⠤⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠫⢍⡉⢉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣄⣀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⣞⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣋⠝⡱⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠬⠭⠭⠭⠥⢔⣪⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣀⠤⠔⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⣞⣁⠤⢩⣍⣉⣉⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⣦⣄⢸⠏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢧⠘⢦⡀⠰⣌⣳⣴⢛⡇⠀⢹⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⢤⣈⠉⠉⢀⣼⠞⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⣟⠑⠢⣀⣀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠓⢤⡈⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡙⠢⣌⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⠤⠤⠤⢄⣙⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣛⣲⣤⣄⣀⣀⣀⣇⠀⣀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠁